ﺳﻠﺴﻠﺔ :1ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺣﻮل اﻻﺗﺼﺎل ﺗﻤﺮﻳﻦ1 أدرس اﺗﺼﺎل fﻓﻲ x 0ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ أ-
x
2
x≤2 ب-
x ≠1
−4 + x 2 = f x ( ) x−2 2 f ( x ) = x + 12 2 )x − 1 ( = ) f ( x x −1 f (1) = 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ6 ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ f ( x) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا x 0ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل: I f ( x) = x + 4 x − 8 - 1 4
x0 = 2
]. I = [1; 2
و
1 3 ]. I = [ −3; −2 و -2 f ( x) = x ² − 4 2 - 3أ f ( x) = 3x3 − 4 x 2 + 4 x − 1 -و ]I = [ 0;1
x0 = 1
ب -ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻔﺮع اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ أﻋﻂ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺪد x0ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ 10−2
ﺗﻤﺮﻳﻦ2 أﺣﺴﺐ aو bو cﻟﻜﻲ ﺗﻜﻮن fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ 3 x 2 + ax + b x 3 = ) f ( x x−3 −4 + cx 2 x≺3 = ) f ( x x−2 f ( 3) = 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ3
− x² − x + 6 ﻟﺘﻜﻦ fاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ : x² + 2 x − 8 – 1ﺣﺪد D fواﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات
ﺗﻤﺮﻳﻦ7 ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ x − 3x + 1 = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﺛﻼﺛﺔ 3
−1
ﺣﻠﻮل ﻓﻲ IRﺛﻢ أﻋﻂ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ إﻟﻰ ﺗﻤﺮﻳﻦ8 x−3 = ). f ( x ﻟﺘﻜﻦ fاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ : x+2 - 1ﺑﻴﻦ أن اﻟﻘﺼﻮر gﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل
] I = [ −1; 4ﻳﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ g −1
5 × 10
ﻣﻦ ﻣﺠﺎل J
ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ . I - 2ﺣﺪد ﺗﻤﺮﻳﻦ9
= ). f ( x . Df
. g −1
1 ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ I = ; +∞ 4
- 2ادرس اﺗﺼﺎل اﻟﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ . D f - 3هﻞ اﻟﺪاﻟﺔ fﺗﻘﺒﻞ ﺗﻤﺪﻳﺪا ﺑﺎﻻﺗﺼﺎل ﻓﻲ 2؟ ﻓﻲ ) (-4؟ . ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻓﻲ x0ﻟﻜﻦ ﻟﻬﺎ ﻧﻬﺎﻳﺔ lﻓﻲ x0
ﺑـ
f ( x) = 2x − x + 1
ﺑﻴﻦ أن fﻳﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ f −1 ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ Iﺛﻢ
2
ﻣﻦ ﻣﺠﺎل J
ﺣﺪد ) f −1 ( xﻟﻜﻞ
x
ﻣﻦ . J ﺗﻤﺮﻳﻦ10
g ( x ) = f ( x ) x ∈ D f هﻲ داﻟﺔ اﻟﺪاﻟﺔ gاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ g ( x0 ) = l ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ x0ﺗﺴﻤﻰ ﺗﻤﺪﻳﺪ ﺑﺎﻻﺗﺼﺎل ﻟﺪاﻟﺔ fﻓﻲ x0
(1ﺑﻴﻦ أن fﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ
ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ fو أدرس اﺗﺼﺎﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ D f
(2ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن f −1 (1) = 0
f ( x) = x + x + 1 ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل [∞I = [ −1, +
ﺗﻤﺮﻳﻦ4 ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ أf ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 6 -
ج-
ب-
2
x − 3x + 6 2
(3ﺣﺪد ) f −1 ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ J ﺗﻤﺮﻳﻦ11 fداﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ] I = ]−∞,3ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
= )f ( x
x − 3x − 4 3x + 1 x = )f ( x f ( x ) = x2 + 2 x +ذ - x +1 x−3
f ( x) = ( x − 3) − 1 2
رf ( x ) = x 2 + sin ( 3x + 4 ) -
(1ﺑﻴﻦ أن fﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ f −1ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل J ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
ﺗﻤﺮﻳﻦ5 ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻌﺔ ] [ a; bﺑﺤﻴﺚ :
(2أﺣﺴﺐ )( x
. f (b) 〉 b ² و f (a ) 〈 ab ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺒﺮهﻨﺔ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻮﺳﻴﻄﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺪاﻟﺔ gﺣﻴﺚ g ( x) = f ( x) − bxﺑﻴﻦ أﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻨﺼﺮ cﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل
] [ a; b
ﺑﺤﻴﺚ
f (c) = bc
−1
fﻟﻜﻞ xﻣﻦ J
ﺗﻤﺮﻳﻦ12 ﺣﻞ ﻓﻲ IRاﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ : -2 . x3 + 7 = 0 -1 3 3 3 . 2 + x + 2 − x = 4 -3
.
-4
1
3
(3 + x)² + (3 − x)² = 2 9 − x ² 3
x6 − 3 = 0 3
.
ﺳﻠﺴﻠﺔ :1ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺣﻮل اﻻﺗﺼﺎل – ﺗﺎﺑﻊ- ﺗﻤﺮﻳﻦ13 اﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ :
x+8 −2 x
3
x −1
3
x +1
x→0
-4ﺣﺪد ) g −1 ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ J J
lim
ﺗﻤﺮﻳﻦ18
x→0 1 −
2
3
x + 63 − 4
x+2 x −1
sin x
lim؛
3
ب -أدرس اﺗﺼﺎل g −1ﻓﻲ 0
3
lim؛ x3 + x + 1 − 2 x3 + 2
x→1 3
lim
؛
∞x→+
2
3
ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
lim
∞x→+
(1ﺣﺪد D f
3
3
(2ﻟﺘﻜﻦ gﻗﺼﻮر fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]I = ]0, 2
lim x − x + x
∞x →+
(aﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
ﺗﻤﺮﻳﻦ14 -1أآﺘﺐ ﻣﻘﺎﻣﺎت اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻋﺪد ﺟﺪري:
1 2 +1
3
1
؛
3
3− 2
3
؛
3
1+ 2 + 4
ب( 3 25و 100
6
f ( x) = x + 1 + x 2 -1ﺣﺪد D fوادرس اﺗﺼﺎل fﻋﻠﻰ D f
15
-2ﺑﻴﻦ أن fﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ D f
ﺗﻤﺮﻳﻦ15 اﺣﺴﺐ : 3
9
3 3
3
3
9 81
4
=a
؛
5
1 4 2²
-3اﺳﺘﻨﺘﺞ أن fﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ f −1ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ
5 5 2 332
ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ D f
5 2 2 4 2 3 5 3−3
) (
-4أﺣﺴﺐ )(1 -5ﺣﺪد ) f −1 ( x
−1
=b
f ﻟﻜﻞ xﻣﻦ
ﺗﻤﺮﻳﻦ20
x ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ 1+ x -1ﺣﺪد D f
ﺗﻤﺮﻳﻦ16 2
ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ f ( x) = 2 x − 4 x + 1 -1أدرس ﺗﻐﻴﺮات fوأﻧﺸﺊ ﻣﻨﺤﻨﺎهﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ
أ -ﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ g −1ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
أ -ﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ g −1ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
ب -ﺣﺪد
ب -ﺣﺪد ) g −1 ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ Jوارﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻰ g −1
)( x
−1
gﻟﻜﻞ xﻣﻦ J
ﺗﻤﺮﻳﻦ21 ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ
x ≥3
ﺗﻤﺮﻳﻦ17 ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
4 − x2
= )f ( x
x ≺3
f ( x ) = x − x − 2 3 f ( x ) = x − 1 + 3 − x
-1ﺣﺪد D fو ﻧﻬﺎﻳﺎت ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪاﺗﻬﺎ . - 2أدرس اﺗﺼﺎل . f
-1ﺣﺪد D f
-2أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺘﻴﻦ lim f ( x) :و )lim f ( x x→−2+
3
= )f ( x
-2ﻟﺘﻜﻦ gﻗﺼﻮر fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞I = [ 0, +
ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻣﻤﻨﻈﻢ ) (o, i, j -2ﻟﺘﻜﻦ gﻗﺼﻮر fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞I = [1, +
x
gﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ
ﺗﻤﺮﻳﻦ19
-2رﺗﺐ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﺰاﻳﺪﻳﺎ: 6 أ( 2و 3 3و 4 4و 6
و 10 225و 400
−1
(bﺣﺪد ) g −1 ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ J
1 3
2+ 4− x x
= )f ( x
ﻟﻴﻜﻦ gﻗﺼﻮر اﻟﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ [∞. I = [3; +
x→−2−
-3ﻧﻌﺘﺒﺮ gﻗﺼﻮر اﻟﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [I = ]−2, 2
أ -ﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ g −1ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
أ -ﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ g −1ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
ب -ﺣﺪد ) g −1 ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ J
2