ﺳﻠﺴﻠﺔ :1ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺣﻮل اﻻﺗﺼﺎل ﺗﻤﺮﻳﻦ1 أدرس اﺗﺼﺎل fﻓﻲ x 0ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ أ-
x
2
x≤2 ب-
x ≠1
−4 + x 2 = f x ( ) x−2 2 f ( x ) = x + 12 2 )x − 1 ( = ) f ( x x −1 f (1) = 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ6 ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ f ( x) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا x 0ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل: I f ( x) = x + 4 x − 8 - 1 4
x0 = 2
]. I = [1; 2
و
1 3 ]. I = [ −3; −2 و -2 f ( x) = x ² − 4 2 - 3أ f ( x) = 3x3 − 4 x 2 + 4 x − 1 -و ]I = [ 0;1
x0 = 1
ب -ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻔﺮع اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ أﻋﻂ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺪد x0ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ 10−2
ﺗﻤﺮﻳﻦ2 أﺣﺴﺐ aو bو cﻟﻜﻲ ﺗﻜﻮن fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ 3 x 2 + ax + b x 3 = ) f ( x x−3 −4 + cx 2 x≺3 = ) f ( x x−2 f ( 3) = 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ3
− x² − x + 6 ﻟﺘﻜﻦ fاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ : x² + 2 x − 8 – 1ﺣﺪد D fواﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات
ﺗﻤﺮﻳﻦ7 ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ x − 3x + 1 = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﺛﻼﺛﺔ 3
−1
ﺣﻠﻮل ﻓﻲ IRﺛﻢ أﻋﻂ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ إﻟﻰ ﺗﻤﺮﻳﻦ8 x−3 = ). f ( x ﻟﺘﻜﻦ fاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ : x+2 - 1ﺑﻴﻦ أن اﻟﻘﺼﻮر gﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل
] I = [ −1; 4ﻳﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ g −1
5 × 10
ﻣﻦ ﻣﺠﺎل J
ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ . I - 2ﺣﺪد ﺗﻤﺮﻳﻦ9
= ). f ( x . Df
. g −1
1 ﻧﻌﺘﺒﺮ fداﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ I = ; +∞ 4
- 2ادرس اﺗﺼﺎل اﻟﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ . D f - 3هﻞ اﻟﺪاﻟﺔ fﺗﻘﺒﻞ ﺗﻤﺪﻳﺪا ﺑﺎﻻﺗﺼﺎل ﻓﻲ 2؟ ﻓﻲ ) (-4؟ . ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻓﻲ x0ﻟﻜﻦ ﻟﻬﺎ ﻧﻬﺎﻳﺔ lﻓﻲ x0
ﺑـ
f ( x) = 2x − x + 1
ﺑﻴﻦ أن fﻳﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ f −1 ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ Iﺛﻢ
2
ﻣﻦ ﻣﺠﺎل J
ﺣﺪد ) f −1 ( xﻟﻜﻞ
x
ﻣﻦ . J ﺗﻤﺮﻳﻦ10
g ( x ) = f ( x ) x ∈ D f هﻲ داﻟﺔ اﻟﺪاﻟﺔ gاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ g ( x0 ) = l ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ x0ﺗﺴﻤﻰ ﺗﻤﺪﻳﺪ ﺑﺎﻻﺗﺼﺎل ﻟﺪاﻟﺔ fﻓﻲ x0
(1ﺑﻴﻦ أن fﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل Jﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ
ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ fو أدرس اﺗﺼﺎﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ D f
(2ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن f −1 (1) = 0
f ( x) = x + x + 1 ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل [∞I = [ −1, +
ﺗﻤﺮﻳﻦ4 ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ أf ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 6 -
ج-
ب-
2
x − 3x + 6 2
(3ﺣﺪد ) f −1 ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ J ﺗﻤﺮﻳﻦ11 fداﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ] I = ]−∞,3ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
= )f ( x
x − 3x − 4 3x + 1 x = )f ( x f ( x ) = x2 + 2 x +ذ - x +1 x−3
f ( x) = ( x − 3) − 1 2
رf ( x ) = x 2 + sin ( 3x + 4 ) -
(1ﺑﻴﻦ أن fﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ f −1ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل J ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل I
ﺗﻤﺮﻳﻦ5 ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻌﺔ ] [ a; bﺑﺤﻴﺚ :
(2أﺣﺴﺐ )( x
. f (b) 〉 b ² و f (a ) 〈 ab ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺒﺮهﻨﺔ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻮﺳﻴﻄﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺪاﻟﺔ gﺣﻴﺚ g ( x) = f ( x) − bxﺑﻴﻦ أﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻨﺼﺮ cﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل
] [ a; b
ﺑﺤﻴﺚ
f (c) = bc
−1
fﻟﻜﻞ xﻣﻦ J
ﺗﻤﺮﻳﻦ12 ﺣﻞ ﻓﻲ IRاﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ : -2 . x3 + 7 = 0 -1 3 3 3 . 2 + x + 2 − x = 4 -3
.
-4
1
3
(3 + x)² + (3 − x)² = 2 9 − x ² 3
x6 − 3 = 0 3
.