Math bac ex 2

Page 1

‫ﺳﻠﺴﻠﺔ‪ :1‬ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺣﻮل اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪1‬‬ ‫أدرس اﺗﺼﺎل ‪ f‬ﻓﻲ ‪ x 0‬ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ‬ ‫أ‪-‬‬

‫‪x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪x≤2‬‬ ‫ب‪-‬‬

‫‪x ≠1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪−4 + x 2‬‬ ‫=‬ ‫‪f‬‬ ‫‪x‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪‬‬ ‫‪x−2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ f ( x ) = x + 12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪x − 1‬‬ ‫(‬ ‫= ) ‪ f ( x‬‬ ‫‪x −1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f (1) = 2‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪6‬‬ ‫ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ f ( x) = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا ‪ x 0‬ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‪: I‬‬ ‫‪f ( x) = x + 4 x − 8 - 1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪x0 = 2‬‬

‫]‪. I = [1; 2‬‬

‫و‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫]‪. I = [ −3; −2‬‬ ‫و‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪f ( x) = x ² −‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - 3‬أ‪ f ( x) = 3x3 − 4 x 2 + 4 x − 1 -‬و ]‪I = [ 0;1‬‬

‫‪x0 = 1‬‬

‫ب‪ -‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻔﺮع اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ أﻋﻂ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ x0‬ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ ‪10−2‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪2‬‬ ‫أﺣﺴﺐ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﻟﻜﻲ ﺗﻜﻮن ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ ‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 2 + ax + b‬‬ ‫‪x 3‬‬ ‫= )‪ f ( x‬‬ ‫‪x−3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−4 + cx 2‬‬ ‫‪x≺3‬‬ ‫= )‪ f ( x‬‬ ‫‪x−2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( 3) = 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪3‬‬

‫‪− x² − x + 6‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬ ‫‪x² + 2 x − 8‬‬ ‫‪ – 1‬ﺣﺪد ‪ D f‬واﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت ‪ f‬ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪7‬‬ ‫ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ x − 3x + 1 = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫‪3‬‬

‫‪−1‬‬

‫ﺣﻠﻮل ﻓﻲ ‪ IR‬ﺛﻢ أﻋﻂ ﺗﺄﻃﻴﺮا ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ إﻟﻰ‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪8‬‬ ‫‪x−3‬‬ ‫= )‪. f ( x‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬ ‫‪x+2‬‬ ‫‪ - 1‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻘﺼﻮر ‪ g‬ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬

‫]‪ I = [ −1; 4‬ﻳﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪g −1‬‬

‫‪5 × 10‬‬

‫ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪J‬‬

‫ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ ‪. I‬‬ ‫‪ - 2‬ﺣﺪد‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪9‬‬

‫= )‪. f ( x‬‬ ‫‪. Df‬‬

‫‪. g −1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ f‬داﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪I =  ; +∞ ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ - 2‬ادرس اﺗﺼﺎل اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪. D f‬‬ ‫‪ - 3‬هﻞ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺗﻘﺒﻞ ﺗﻤﺪﻳﺪا ﺑﺎﻻﺗﺼﺎل ﻓﻲ ‪ 2‬؟‬ ‫ﻓﻲ )‪ (-4‬؟ ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻓﻲ ‪ x0‬ﻟﻜﻦ ﻟﻬﺎ ﻧﻬﺎﻳﺔ ‪ l‬ﻓﻲ ‪x0‬‬

‫ﺑـ‬

‫‪f ( x) = 2x − x + 1‬‬

‫ﺑﻴﻦ أن ‪ f‬ﻳﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪f −1‬‬ ‫ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ ‪ I‬ﺛﻢ‬

‫‪2‬‬

‫ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪J‬‬

‫ﺣﺪد ) ‪ f −1 ( x‬ﻟﻜﻞ‬

‫‪x‬‬

‫ﻣﻦ ‪. J‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪10‬‬

‫‪ g ( x ) = f ( x ) x ∈ D f‬‬ ‫‪ ‬هﻲ داﻟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬ ‫‪ g ( x0 ) = l‬‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ ‪ x0‬ﺗﺴﻤﻰ ﺗﻤﺪﻳﺪ ﺑﺎﻻﺗﺼﺎل ﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ‪x0‬‬

‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ أن ‪ f‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ‬

‫ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬و أدرس اﺗﺼﺎﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ‪D f‬‬

‫‪ (2‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن ‪f −1 (1) = 0‬‬

‫‪f ( x) = x + x + 1‬‬ ‫ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪I = [ −1, +‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪4‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫أ‪f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 6 -‬‬

‫ج‪-‬‬

‫ب‪-‬‬

‫‪2‬‬

‫‪x − 3x + 6‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ (3‬ﺣﺪد )‪ f −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪11‬‬ ‫‪ f‬داﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]‪ I = ]−∞,3‬ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫‪x − 3x − 4‬‬ ‫‪3x + 1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫= )‪f ( x‬‬ ‫‪ f ( x ) = x2 + 2 x +‬ذ ‪-‬‬ ‫‪x +1‬‬ ‫‪x−3‬‬

‫‪f ( x) = ( x − 3) − 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ر‪f ( x ) = x 2 + sin ( 3x + 4 ) -‬‬

‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ أن ‪ f‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ f −1‬ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪J‬‬ ‫ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪5‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻌﺔ ] ‪ [ a; b‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ )‪( x‬‬

‫‪. f (b) 〉 b ²‬‬ ‫و‬ ‫‪f (a ) 〈 ab‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺒﺮهﻨﺔ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻮﺳﻴﻄﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬ﺣﻴﺚ‬ ‫‪ g ( x) = f ( x) − bx‬ﺑﻴﻦ أﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻨﺼﺮ ‪ c‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل‬

‫] ‪[ a; b‬‬

‫ﺑﺤﻴﺚ‬

‫‪f (c) = bc‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪ f‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪12‬‬ ‫ﺣﻞ ﻓﻲ ‪ IR‬اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪. x3 + 7 = 0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪. 2 + x + 2 − x = 4 -3‬‬

‫‪.‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪(3 + x)² + (3 − x)² = 2 9 − x ²‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪x6 − 3 = 0‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬‬


‫ﺳﻠﺴﻠﺔ‪ :1‬ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﺣﻮل اﻻﺗﺼﺎل – ﺗﺎﺑﻊ‪-‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪13‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪x+8 −2‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪3‬‬

‫‪x −1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪x +1‬‬

‫‪x→0‬‬

‫‪ -4‬ﺣﺪد ) ‪ g −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J J‬‬

‫‪lim‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪18‬‬

‫‪x→0 1 −‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪x + 63 − 4‬‬

‫‪x+2‬‬ ‫‪x −1‬‬

‫‪sin x‬‬

‫‪ lim‬؛‬

‫‪3‬‬

‫ب‪ -‬أدرس اﺗﺼﺎل ‪ g −1‬ﻓﻲ ‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ lim‬؛ ‪x3 + x + 1 − 2 x3 + 2‬‬

‫‪x→1 3‬‬

‫‪lim‬‬

‫؛‬

‫∞‪x→+‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ f‬داﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬

‫‪lim‬‬

‫∞‪x→+‬‬

‫‪ (1‬ﺣﺪد ‪D f‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ (2‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬ﻗﺼﻮر ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]‪I = ]0, 2‬‬

‫‪lim x − x + x‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪ (a‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪14‬‬ ‫‪ -1‬أآﺘﺐ ﻣﻘﺎﻣﺎت اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻋﺪد‬ ‫ﺟﺪري‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2 +1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫؛‬

‫‪3‬‬

‫‪3− 2‬‬

‫‪3‬‬

‫؛‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2 + 4‬‬

‫ب( ‪ 3 25‬و ‪100‬‬

‫‪6‬‬

‫‪f ( x) = x + 1 + x 2‬‬ ‫‪ -1‬ﺣﺪد ‪ D f‬وادرس اﺗﺼﺎل ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪D f‬‬

‫‪15‬‬

‫‪ -2‬ﺑﻴﻦ أن ‪ f‬ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ ‪D f‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪15‬‬ ‫اﺣﺴﺐ ‪:‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪9‬‬

‫‪3 3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪81‬‬

‫‪4‬‬

‫=‪a‬‬

‫؛‬

‫‪5‬‬

‫‪ 1 ‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪ 2² ‬‬

‫‪ -3‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪ f‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ f −1‬ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ‬

‫‪5 5‬‬ ‫‪2 332‬‬

‫ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ ‪D f‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪ 2 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 2 3  5 3−3‬‬

‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ -4‬أﺣﺴﺐ )‪(1‬‬ ‫‪ -5‬ﺣﺪد ) ‪f −1 ( x‬‬

‫‪−1‬‬

‫=‪b‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪f‬‬ ‫ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪20‬‬

‫‪x‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ f‬داﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬ ‫‪1+ x‬‬ ‫‪ -1‬ﺣﺪد ‪D f‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪16‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ f‬داﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ ‪f ( x) = 2 x − 4 x + 1‬‬ ‫‪ -1‬أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬وأﻧﺸﺊ ﻣﻨﺤﻨﺎهﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ g −1‬ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ g −1‬ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫ب‪ -‬ﺣﺪد‬

‫ب‪ -‬ﺣﺪد ) ‪ g −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪ J‬وارﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻰ ‪g −1‬‬

‫)‪( x‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪ g‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪21‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ f‬داﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬

‫ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬

‫‪x ≥3‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪17‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ f‬داﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ‬

‫‪4 − x2‬‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫‪x ≺3‬‬

‫‪f ( x ) = x − x − 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ f ( x ) = x − 1 + 3 − x‬‬

‫‪ -1‬ﺣﺪد ‪ D f‬و ﻧﻬﺎﻳﺎت ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪاﺗﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬أدرس اﺗﺼﺎل ‪. f‬‬

‫‪ -1‬ﺣﺪد ‪D f‬‬

‫‪ -2‬أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺘﻴﻦ‪ lim f ( x) :‬و )‪lim f ( x‬‬ ‫‪x→−2+‬‬

‫‪3‬‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫‪ -2‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬ﻗﺼﻮر ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪I = [ 0, +‬‬

‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻣﻤﻨﻈﻢ ) ‪(o, i, j‬‬ ‫‪ -2‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬ﻗﺼﻮر ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪I = [1, +‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ g‬ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪19‬‬

‫‪ -2‬رﺗﺐ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﺰاﻳﺪﻳﺎ‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أ( ‪ 2‬و ‪ 3 3‬و ‪ 4 4‬و ‪6‬‬

‫و ‪ 10 225‬و ‪400‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪ (b‬ﺣﺪد ) ‪ g −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2+ 4− x‬‬ ‫‪x‬‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ g‬ﻗﺼﻮر اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ [∞‪. I = [3; +‬‬

‫‪x→−2−‬‬

‫‪ -3‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ g‬ﻗﺼﻮر اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [‪I = ]−2, 2‬‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ g −1‬ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ g −1‬ﻣﻦ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫ب‪ -‬ﺣﺪد ) ‪ g −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J‬‬

‫‪2‬‬


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.