اﻟﺪوال اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ ﺗﻤﺮﻳﻦ1 ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ fﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ
3x 1 − ln x
= )f ( x
(b
f ( x ) = ln ( ln x ) (c
(d
(a
ﺗﻤﺮﻳﻦ2 -1ﺣﻞ ﻓﻲ
)
-1ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ fو ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪاﺗﻬﺎ -2أدرس ﺗﻐﻴﺮات f
(
-3ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ
f ( x ) = ln 2 x 2 − x + 3 2
-4ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل C fﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻷﻓﺼﻮل 1
) f ( x ) = 1 − ( ln x
ﺛﻢ أﻧﺸﺊ
x أدرس وﻣﺜﻞ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ x +1 ﺗﻤﺮﻳﻦ8 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
f ( x) = ln
ln ( 2x − 3)( x + 1) = ln 3 ; ln ( 2x − 3) + ln ( x + 1) = ln 3
ln 2x − 3 + ln x + 1 = ln 3 ; 2ln ( 2x − 1) − 3ln (1 − x ) = 0 اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺎت -2ﺣﻞ ﻓﻲ x + 2 ln 0 x −1
(
)
) f ( x ) = x(1 − ln x x 0 f ( 0 ) = 0 -1ﺣﺪد D fو ) lim f ( xﺛﻢ أدرس اﺗﺼﺎل f 2
ln −3x 2 + x + 2 ≥ 0 ln x + 1 ≺ − ln 3 x + 5
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ
∞x →+
− 2 ( ln x ) + 3 ln x = 0 2
3
ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0 -2أدرس اﺷﺘﻘﺎق fﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0و أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ هﻨﺪﺳﻴﺎ -3أدرس ﺗﻐﻴﺮات f
) ( ln x
1 + Log 4 ( 2 x + 5 ) + Log 4 2 2 3 = )Log 2 x + 2 + Log 4 ( x + 3 2 3 Log x e + Log y e = 2 -4ﺣﻞ ﻓﻲ 2اﻟﻨﻈﻤﺔ 3 = ln xy 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ3 أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺎت = Log 2 x
)
3
) lim x ( ln x
*
(
(
)
;
lim x + ln x 2 + 1
lim x(ln x) n
lim ( sin x ) ln x
x → 0+
∈n
x → 0+
x2 − 2x
lim ln
x2 + 3 x − 3 lim x ln ∞x →+ x
∞x →−
)
;
-4ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C f -5أدرس اﻟﻔﺮع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ﺛﻢ أﻧﺸﺊ C fﻓﻲ م.م.م ﺗﻤﺮﻳﻦ9
ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ x − 1 -1ﺣﺪد D fأﺣﺴﺐ ) lim f ( x x →1
-4أدرس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟـ C f
x → 0+
(
x+2
-5ﺑﻴﻦ أن C fﺑﻘﺒﻞ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف Aﺗﺤﺪﻳﺪ إﺣﺪاﺛﻴﺘﻴﻬﺎ و
lim
أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ A -6ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C fو ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ اﻟﺘﻲ
∞x →+
lim ( ln x ) − x 2
ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ اﻷﺻﻞ -7أﻧﺸﺊ C f
∞x →+
(1 (3
3+ x 4−x ln x
1 − (ln x) 2
= )f ( x
; (4
(5
)
ﻧﺄﺧﺬ 0, 7
ln 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ10 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
) f ( x ) = ln (1 − ln x
; (2
; ) lim f ( x
∞x →+
ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ f -3أدرس اﺷﺘﻘﺎق fﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0و أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ هﻨﺪﺳﻴﺎ
∞x →−
ln x 2 + 2
f ( x ) = ln
-2أﺣﺴﺐ ) f ' ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ } D f − {0و أﻋﻂ ﺟﺪول
ﺗﻤﺮﻳﻦ4 أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻻﺷﺘﻘﺎق و ﺣﺪد ) f ' ( xي اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ
f ( x ) = ln
C fﻓﻲ م.م.م
ﺗﻤﺮﻳﻦ7
اﻟﻤﻌﺎدﻻت
-3ﺣﻞ ﻓﻲ
f ( x) = 0
)
(
f ( x ) = ln 2 x − x + 1
(
f ( x ) = ln x + x + 1 2
-1ﺣﺪد D fو ) lim f ( xو ) lim f ( x
∞x →−
∞x →+
-2أدرس ﺗﻐﻴﺮات f
1 + ln x x 0 = ) f ( x 1 − ln x f ( x) = x − 1 x≤0
-3ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C f -4أدرس اﻟﻔﺮﻋﺎن اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺎن ﺛﻢ أﻧﺸﺊ C fﻓﻲ م.م.م
ﺗﻤﺮﻳﻦ5 2 x أدرس وﻣﺜﻞ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ f ( x) = + ln x 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ6 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
-5اﺳﺘﻌﻤﻞ C fﻟﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ و اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ
x + 1 + x2 = 1
f ( x ) = ( ln x ) − ln x 2
1
1
x + 1 + x2
ﺗﻤﺮﻳﻦ11
ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ب:
x−2 x+2
و
f
ﺗﻤﺮﻳﻦ14 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ xاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ
f ( x) = x + 2 + ln
1 ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ: f ( x) = 1 − + ln x x (1أ .اﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات . D f
Cاﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ وﻣﻤﻨﻈﻢ ) ( o; i; j (1ﺣﺪد D fﺣﻴﺰ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ f
(4أدرس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ل C fﻋﻠﻰ (5أﻧﺸﺊ
f
+ +
Cﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) ( o; i; j
ب:
) ( o; i; j
أ .ﺣﺪد Dgﺣﻴﺰ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ . gﺛﻢ أﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت gﻋﻨﺪ
ln x + 1 x≠0 = ) f ( x 1 − ln x f ( 0 ) = −1
ﻣﺤﺪات . Dg
ب .ﺑﻴﻦ أن (∀x ∈ Dg ) : g '( x) = f ( x) : ت .ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ . g ث .ادرس اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ل ) (C gو اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) ∆ ( ذو
ب ــ ﺑﻴﻦ أن ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ 0ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ. ج ــ ادرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪاﻟﺔ fﻓﻲ 0ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ وأﻋﻂ ﺗﺄوﻳﻼ هﻨﺪﺳﻴﺎ ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ. (2أ ــ اﺣﺴﺐ ) f ' ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ . D f
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ y = x − 1 ج .ادرس اﻟﻔﺮﻋﻴﻦ اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﻴﻦ ل ) . (C g
)
ﺗﻤﺮﻳﻦ15 (Iﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ hﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ xاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ x = ) h( x ﻳﻠﻲ+ ln( x + 1) : x +1 (1ﺣﺪد Dhﺛﻢ اﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت hﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات . Dh
(3أ ــ ﺑﻴﻦ أن C fﻳﻘﺒﻞ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف Iﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪ إﺣﺪاﺛﻴﺘﻴﻬﺎ .ﺛﻢ اآﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل C fﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ . I
ب ــ أﻧﺸﻲء اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C f
(2أ .اﺣﺴﺐ ) h '( xﻟﻜﻞ x ∈ Dhﺛﻢ أدرس إﺷﺎرﺗﻬﺎ. ب .ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات hﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ إﺷﺎرة ). h( x )ﻻﺣﻆ أن ( h(0) = 0 . (IIﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ xاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ
ﺗﻤﺮﻳﻦ13 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ xاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
)f ( x) = ln( x3 − 3x + 2
Cاﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ وﻣﻤﻨﻈﻢ ) ( o; i; j
ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
(1اﺣﺴﺐ ( x − 1) 2 ( x + 2) :ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ . D f
. (2ادرس اﻟﻔﺮع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ل . C f
(3ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات f
(3أ .ادرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق fﻓﻲ x0 = 0ﺛﻢ أول اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ هﻨﺪﺳﻴﺎ . ب .اﺣﺴﺐ ) f '( xﻟﻜﻞ x ∈ D fو x ≠ 0
(4أ .ﺑﻴﻦ أن ﻟﻜﻞ [∞ x ∈ ]1; +ﻟﺪﻳﻨﺎ :
3 2 f ( x) = 3ln x + ln 1 − 2 + 3 x x ب .ادرس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ل . C f
و ﺗﺤﻘﻖ أن إﺷﺎرة ) f '( xهﻲ إﺷﺎرة )h( x ج .ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات f
ت .ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل C fﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻷﻓﺼﻮل ث .اﺣﺴﺐ ) f (2ﺛﻢ أﻧﺸﺊ
)f ( x) = x ln( x + 1
. (1ﺣﺪد D fﺛﻢ اﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات . D f
(2اﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات . D f
f
(
ح .أﻧﺸﺊ ) (C gﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ . o; i; j
ب ــ اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ f
. x0 = 0
g ( x) = ( x − 1) ln x
و ) (C gاﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ وﻣﻤﻨﻈﻢ
(1أ ــ ﺣﺪد D fﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ . f
و
∈. x
ت .ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ fﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ ج .اﺣﺴﺐ ) f (1ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ إﺷﺎرة ). f ( x (2ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ gﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ xاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ
وﻟﻴﻜﻦ C fﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ اﻟﻤﺒﻴﺎﻧﻲ ﻓﻲ م م م ) اﻟﻮﺣﺪة ( 2cm
f
∈x * +
ﺗﻤﺮﻳﻦ12 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ xاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
* +
ب .اﺣﺴﺐ ) f '( xﻟﻜﻞ
(2ﺑﻴﻦ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ ) I ( 0; 2ﻣﺮآﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ ل C f (3ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ
* +
)
(
د .أﻧﺸﺊ C fﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ). o; i; jﻧﻘﺒﻞ أن " fﻣﻮﺟﺒﺔ ﻋﻠﻰ
[]−1; 0
Cﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) ( o; i; j
2
و ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻋﻠﻰ [∞.( ]0; +