اﻟﺪوال اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ ﺗﻤﺮﻳﻦ1 ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ fﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ
3x 1 − ln x
= )f ( x
(b
f ( x ) = ln ( ln x ) (c
(d
(a
ﺗﻤﺮﻳﻦ2 -1ﺣﻞ ﻓﻲ
)
-1ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ fو ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪاﺗﻬﺎ -2أدرس ﺗﻐﻴﺮات f
(
-3ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ
f ( x ) = ln 2 x 2 − x + 3 2
-4ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل C fﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻷﻓﺼﻮل 1
) f ( x ) = 1 − ( ln x
ﺛﻢ أﻧﺸﺊ
x أدرس وﻣﺜﻞ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ x +1 ﺗﻤﺮﻳﻦ8 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
f ( x) = ln
ln ( 2x − 3)( x + 1) = ln 3 ; ln ( 2x − 3) + ln ( x + 1) = ln 3
ln 2x − 3 + ln x + 1 = ln 3 ; 2ln ( 2x − 1) − 3ln (1 − x ) = 0 اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺎت -2ﺣﻞ ﻓﻲ x + 2 ln 0 x −1
(
)
) f ( x ) = x(1 − ln x x 0 f ( 0 ) = 0 -1ﺣﺪد D fو ) lim f ( xﺛﻢ أدرس اﺗﺼﺎل f 2
ln −3x 2 + x + 2 ≥ 0 ln x + 1 ≺ − ln 3 x + 5
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ
∞x →+
− 2 ( ln x ) + 3 ln x = 0 2
3
ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0 -2أدرس اﺷﺘﻘﺎق fﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0و أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ هﻨﺪﺳﻴﺎ -3أدرس ﺗﻐﻴﺮات f
) ( ln x
1 + Log 4 ( 2 x + 5 ) + Log 4 2 2 3 = )Log 2 x + 2 + Log 4 ( x + 3 2 3 Log x e + Log y e = 2 -4ﺣﻞ ﻓﻲ 2اﻟﻨﻈﻤﺔ 3 = ln xy 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ3 أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺎت = Log 2 x
)
3
) lim x ( ln x
*
(
(
)
;
lim x + ln x 2 + 1
lim x(ln x) n
lim ( sin x ) ln x
x → 0+
∈n
x → 0+
x2 − 2x
lim ln
x2 + 3 x − 3 lim x ln ∞x →+ x
∞x →−
)
;
-4ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C f -5أدرس اﻟﻔﺮع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ﺛﻢ أﻧﺸﺊ C fﻓﻲ م.م.م ﺗﻤﺮﻳﻦ9
ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ x − 1 -1ﺣﺪد D fأﺣﺴﺐ ) lim f ( x x →1
-4أدرس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟـ C f
x → 0+
(
x+2
-5ﺑﻴﻦ أن C fﺑﻘﺒﻞ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف Aﺗﺤﺪﻳﺪ إﺣﺪاﺛﻴﺘﻴﻬﺎ و
lim
أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ A -6ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C fو ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ اﻟﺘﻲ
∞x →+
lim ( ln x ) − x 2
ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ اﻷﺻﻞ -7أﻧﺸﺊ C f
∞x →+
(1 (3
3+ x 4−x ln x
1 − (ln x) 2
= )f ( x
; (4
(5
)
ﻧﺄﺧﺬ 0, 7
ln 2
ﺗﻤﺮﻳﻦ10 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
) f ( x ) = ln (1 − ln x
; (2
; ) lim f ( x
∞x →+
ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ f -3أدرس اﺷﺘﻘﺎق fﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0و أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ هﻨﺪﺳﻴﺎ
∞x →−
ln x 2 + 2
f ( x ) = ln
-2أﺣﺴﺐ ) f ' ( xﻟﻜﻞ xﻣﻦ } D f − {0و أﻋﻂ ﺟﺪول
ﺗﻤﺮﻳﻦ4 أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﻻﺷﺘﻘﺎق و ﺣﺪد ) f ' ( xي اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ
f ( x ) = ln
C fﻓﻲ م.م.م
ﺗﻤﺮﻳﻦ7
اﻟﻤﻌﺎدﻻت
-3ﺣﻞ ﻓﻲ
f ( x) = 0
)
(
f ( x ) = ln 2 x − x + 1
(
f ( x ) = ln x + x + 1 2
-1ﺣﺪد D fو ) lim f ( xو ) lim f ( x
∞x →−
∞x →+
-2أدرس ﺗﻐﻴﺮات f
1 + ln x x 0 = ) f ( x 1 − ln x f ( x) = x − 1 x≤0
-3ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻌﻄﺎف اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ C f -4أدرس اﻟﻔﺮﻋﺎن اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺎن ﺛﻢ أﻧﺸﺊ C fﻓﻲ م.م.م
ﺗﻤﺮﻳﻦ5 2 x أدرس وﻣﺜﻞ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ f ( x) = + ln x 2 ﺗﻤﺮﻳﻦ6 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑـ
-5اﺳﺘﻌﻤﻞ C fﻟﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ و اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ
x + 1 + x2 = 1
f ( x ) = ( ln x ) − ln x 2
1
1
x + 1 + x2