اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﻳﺔ ﺗﻤﺮﻳﻦ9
ﺗﻤﺮﻳﻦ 1 -1ﺣﺪد اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﺒﺮي ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﻳـﺔ
2π -1ﻟﻴﻜﻦ . z0 = 1; ﻧﻀﻊ α = z0 + z04و β = z02 + z03 5 أ -ﺑﻴﻦ أن 1 + α + β = 0
) (1 − 2i 2i 3 − 2i 1 + ; ; 2−i i 1+ i 3 − 2i 230 2 -2أﺣﺴﺐ ) (1 + iواﺳﺘﻨﺘﺞ ) (1 + i 2
ب -اﺳﺘﻨﺘﺞ أن αو βﺣﻠﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ x 2 + x − 1 = 0 2π -2أ -ﺣﺪد αﺑﺪﻻﻟﺔ cos 5 2π cos ب -ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ x 2 + x − 1 = 0واﺳﺘﻨﺘﺞ 5
k =521
∑ ik
-3أﺣﺴﺐ
k =0
ﺗﻤﺮﻳﻦ 2
ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ ) A (1و ) B ( zو ) C ( −iz -1ﻧﻀﻊ z = x + iyﺣﻴﺚ ( x; y ) ∈ \ 2و i ≠ zو z ≠ 1
) (
1− z ﺣﺪد اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﺒﺮي ﻟﻠﻌﺪدﻳﻦ i + i ⋅ z 1 + iz -2ﺣﺪد ) ( Eﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ Bﺣﻴﺚ Aو BوC و
1− i ⋅ z
A4 z04و ﺣﺪد ﻃﺒﻴﻌﺔ A0 A1 A2 A3 A4
ﻧﻘــــﻂ
ﺗﻤﺮﻳﻦ10 اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ) ( Pﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ
ﻣﺴﺘﻘﻴﻤـﻴﺔ
1− i ⋅ z
-3ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ Bﺣﻴﺚ ﺻﺮف. ﺗﻤﺮﻳﻦ 3 ﺣﻞ ﻓﻲ ^ اﻟﻤﻌـﺎدﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ و (1 − i ) z − 2 z = 1 − 5i
)
ﻋﺪد ﺗﺨـﻴﻠﻲ
i+i⋅z
−2i ⋅ z + z = 1
(1أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ; A ; I
ﺗﻤﺮﻳﻦ 5 أآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ اﻷﻋﺪاد ﻋﻘﺪﻳـــــﺔ و
−1 + i 1+ i 3
3 + 9i = . zD (3ﻟﺘﻜﻦ Dاﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻟﻠﺤﻖ 4 + 2i
ﺣﺪد اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﺒﺮي ﻟﻠﻌﺪد z Dﺛﻢ ﺑﻴﻦ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ D
3+i 3
(3ﻟﺘﻜﻦ E
ﺗﻤﺮﻳﻦ 6 -1اﺣﺴﺐ ﻣﻌﻴﺎر وﻋﻤﺪة آﻞ ﻣﻦ
u
و
(4
u = 2 − 2i
v
-2ﺣﺪد اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ واﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ ﻟـ uﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘــﺞ
7π 12
sin
;
7π 12
] [ 2π
π 4
JJJG JJJJG
≡ ) ( ΩI , ΩE
.
1 أ ـ ﺣﺪد ﻣﻌﻴﺎر و ﻋﻤﺪة اﻟﻌﺪد . z E + 2 5 2 4
+
5 2−2 4
= zE
ﺗﻤﺮﻳﻦ11
cos
ﺗﻤﺮﻳﻦ 7 ﻧﻀﻊ -1أﺣﺴﺐ ﻣﻌﻴﺎر و ﻋﻤﺪة
،اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻟﻠﺤﻖ ، z Eاﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﺪاﺋﺮة
ب ـ اﺳﺘﻨﺘﺞ أن i
v
u = −2 + 2i
ﺗﻨﺘﻤﻲ
ﻟﻠﺪاﺋﺮة ) . ( C
) ( Cو اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ
ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻌﻘﺪﻳﻦ v = 6 + i 2
Ω
ﻣﺮآﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ) . ( Cاﺣﺴﺐ
ﺷﻌﺎع اﻟﺪاﺋﺮة ) . ( C
) (1 − i 3 ;
) (C
اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ أﺣﺪ أﻗﻄﺎرهﺎ
.B
(2ﺣﺪد zΩﻟﺤﻖ اﻟﻨﻘﻄﺔ
ﺗﻤﺮﻳﻦ 4 ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ) M(zﻓﻲ آـــﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻟﺘﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ z − 2 = z + 2i - 2 z −1+i =3 -1
و
(
هﻮ ] . [ AB
2
24
JG JJG . O ; i , jﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ B ; A ; Iاﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ
هﻲ . −2 + 2i ; 1 − 2i ; 1ﻟﺘﻜﻦ
z ⋅ z + z = 4 − 3iو 2 z − z 2 = 3
و
) (
ج -أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ) A0 (1و ) A1 ( z0و A2 z02
و) (
A3 z03و
5 − 3iz = vﻟﻜﻞ zﻣﻦ } ^ − {2iو ﻟﺘﻜﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻧﻀﻊ : 2 + iz ) M ( zﺻﻮرة zﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي.
u
3π -2ﺣﻞ ﺟﺒﺮﻳﺎ z 2 = uو اﺳﺘﻨﺘﺞ 8
; sin
3π 8
(1ﺑﻴﻦ أن:
(2اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ) M ( zﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن \ ∈ . v
cos
ﺗﻤﺮﻳﻦ 8
ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌـــﺪد اﻟﻌﻘــﺪي z =1+i 3
) (
2 ﺑﻴﻦ أن اﻟﻨﻘﻂ ) A ( zو ) B ( − zو C z 2و D z
\( ∀z ∈ ^ − {2i}) , v ∈ \ ⇔ z ∈ i
ﻣﺘﺪاورة
1