Historia de las Matemáticas
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1625
1700
1675 EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Pierre de
Matemático francés nacido en Beaumont-de-Lomagne el 17 de Agosto de 1601. Trabajó toda su vida como abogado pero su auténtico interés fueron las matemáticas. Anticipó el cálculo diferencial con su método de búsqueda de los máximos y mínimos de las líneas curvas. Se le atribuye el descubrimiento, junto con
Blaise
POLIEDROS REGULARES
Pascal, del cálculo de probabilidades. Su hijo publicó sus principales trabajos en el año 1679. También se interesó por la teoría de números y realizó varios descubrimientos en este campo. Por estas aportaciones hay quien le considera el padre de la teoría de números moderna. El conocido como “Último teorema de Fermat” ,fue consignado por primera vez en el margen de la Aritmética, dedicada a Diofanto. Dicha consigna fue escrita por Pierre de Fermat y decía : “Por otra parte es imposible que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos potencias semejantes. He descubierto una desmostración verdaderamente maravillosa de esta proposición, que este margen es demasiado estrecho para contener”. Adrew Wiles (1995) consiguio demostrarlo. Por fin uno de los más famosos teoremas fue resuelto tres siglos y medio después de haber sido planteado.
que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina la variación de la presión atmosférica circundante. En 1654, junto con Fermat, formuló la teoría matemática de las probabilidades. También enunció el llamado Principio de Pascal de la hidrostática.
1 0
Matemático británico de origen francés. Completó sus estudios de matemáticas antes de los 18 años. En Inglaterra conoció a Halley y a Newton. A pesar de todos sus esfuerzos por obtener una cátedra de matemáticas, se vio forzado a recorrer durante toda su vida las calles de Londres dando clases a domicilio. Publicó dos obras sobre probabilidades: Doctrina de las probabilidades (1718) y Miscellanea analítica (1730). Precisó los principios del cálculo de
i
e cos isen
derivadas parciales. En 1749 propuso la primera solución analítica de la precesión de los equinoccios. En 1751 se asoció con el enciclopedista francés Denis Diderot para editar la gran Enciclopedia francesa.
dA 2
probabilidades, enunció la ley de probabilidades compuesta, introdujo la trigonometría en los números complejos y en 1730 demostró la fórmula que lleva su nombre y que permite vincular números complejos y funciones angulares y hallar la potencia enésima de un número complejo expresado en forma trigonométrica.
Antinomias semánticas:
1-El cretense Epimenides (600 a. J.C.) afirma: Lo que estoy diciendo es mentira. Si ha mentido su afirmación es falsa, y no ha mentido. Si no ha mentido su afirmación es verdadera y ha mentido. 2-Protagoras (450 d. J.C.) conviene con su discípulo que este pagara el coste de sus estudios solo cuando haya ganado su primer proceso. Protagoras termina procesándolo para que pague. El maestro argumenta: Si gano el proceso, recibiré mi dinero a causa de la sentencia del juez, y si pierdo lo recibiré a causa de nuestro acuerdo. El discípulo, por el contrario, argumenta que en ningún caso tendrá que pagar el coste de los estudios: bien por el acuerdo tomado, o bien por la sentencia judicial.
RELOJ CICLOIDAL DE HUYGENS
EL TEOREMA LOS CUATRO COLORES Los orígenes de este problema son muy antiguos. Los cartógrafos renacentistas sabían ya que les bastaban cuatro colores para iluminar sus mapas de manera que dos países vecinos quedaran iluminados de distintos color. En 1976 Kenneth Appel y Wolfgang Haken demostraron el teorema usando una computadora que analizo todos los posibles mapas En 1996 Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour y Robin Thomas publicaron una demostración, aparentemente correcta.
A( x) A( x) x
x
negación cuantificadores MÉTODOS PARA CAZAR UN LÉON (Chiste) . EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA DE INVERSIÓN: Pon una jaula esférica en mitad de la selva. Enciérrate dentro de ella. Haz una inversión respecto a la jaula; ahora el exterior está dentro de la jaula, con todos los leones. EL MÉTODO DE LA TEORÍA DE LA MEDIDA: La selva es un espacio separable, por tanto existe una sucesión de puntos que converge al león. Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al león tanto como queramos, con el equipo adecuado, y lo matamos.
Antinomias sintácticas: 1-Cantor (1899). Construyase el conjunto C de todos los conjuntos. Al preguntar por el cardinal de este conjunto se llega a contradicción, ya que el conjunto potencia de C, que tiene mayor cardinal que C debería estar incluido en C como subconjunto. 2-Russell (1903). Construyase el conjunto R de todos los conjuntos que no son elementos de si mismos. La suposición de que R pertenezca a si mismo lleva que no pertenece a si mismo, y viceversa.
Año ~ 550 AC ~ 2000 AC ~1200 A.C. ~300 AC ~200 AC. ~300 AC. 263 A.C. ~500 A.C. ~500 ~600 1220 1596 1706 1766 1855 1882 1947 1597 1961 1967 1987 1995
Valor 3 3.1605 3 3.14163 377/120 = 3.14166... raíz cuad.(10) 157/50 = 3.14 3.1415926<p<3.1415929 3.1416 raíz cuad.(10) 3.141818 35 decimales 100 decimales p irracional 500 decimales p trascendente 808 decimales 7.840 decimales 100.000 decimales 500.000 decimales 100.000.000 decimales 4.294.960.000 decimales
Nicolás Iwanowitch
Pierre Simon de
(1667-1748)
Matemático suizo nacido en Basilea. Fue iniciado en las matemáticas por su hermano Jacques. Durante un viaje a Francia (1691-1692), se relacionó con matemáticos amigos de Malebranche y en especialmente con el marqués de L´Hopital, al que dio lecciones de cálculo diferencial e integral. Vivía de una pensión que le otorgaba el marqués, hasta que por mediación de éste y, sobre todo, de Christian Huygens, fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de Groningen (1695). Al morir su hermano, Jean le sucedió en Basilea. Fue maestro de Euler. Si Leibniz fue el inventor de la noción de función, Jean Bernoulli fue el
primero en darle una definición independiente de toda consideración geométrica (1718). Trabajó en matemáticas, física, química y astronomía. También estudio la formación de las olas y la navegación de los barcos. Enunció el principio de los trabajos virtuales de mecánica.
Geometría hiperbólica
Matemático alemán que hizo importantes contribuciones a la mecánica cuántica y a la teoría de la relatividad. Estudió en la universidad de Göttingen con el matemático David Hilbert. Weyl fue a la universidad de Göttingen en 1930 y abandonó la Alemania nazi en 1933, desempeñando posteriormente un cargo en el Instituto de estudios avanzados de Princeton. El trabajo matemático de Weyl es notable por su extensión, pues reúne muchos campos diferentes. Su unificación de la geometría y la teoría de funciones
f (z) K ( z p ) dz 2if ( p )
Matemático francés, nació en París y murió en la misma ciudad. Profesor de análisis superior en la Facultad de Ciencias de París (1886) y de mecánica general en la Escuela de artes y oficios (1893). Se le deben importantes contribuciones a la teoría de funciones uniformes (funciones hipergeométricas o hiperfuchsianas). Es autor de trabajos sobre ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes periódicos y
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Matemático alemán nacido en Königsberg en 1862 y fallecido en Göttingen en 1943. Fue profesor en Könisberg y Göttingen. Fue uno de los últimos matemáticos universalistas. Se le debe la elaboración de la noción de cuerpo y la exposición de la teoría de los cuerpos de los números algebraicos(1897). En 1890, en uno de sus primeros trabajos, desarrolló las leyes fundamentales de la teoría de los invariantes. Sus "Fundamentos de geometría" (1899) abrieron el camino a numerosos y fecundos trabajos orientados hacia la axiomatización de los diferentes sectores de las matemáticas. En el Congreso Internacional de Matemáticas de Paris en 1900, presentó la famosa lista de 23 problemas, que en su opinión deberían jugar un papel importante en el
cátedra de matemáticas superiores de la Universidad de Gotinga. Sus investigaciones fueron sobre teoría de números, integrales eulerianas, ecuaciones diferenciales parciales y sobre series periódicas.
LAGRANGE (1736-1813) fue miembro del Senado y recibió el título de conde. Trabajó en todos los campos de las matemáticas y en cada uno de ellos abrió nuevos caminos. En astronomía se adentró en el dominio de la mecánica celeste, realizando importantes investigaciones sobre el problema de los tres cuerpos. Dedujo los principios de la mecánica analítica. Descubrió las funciones que llevan su nombre (las constituidas por la diferencia entre la energía cinética y potencial del sistema al que caracteriza).
Matemático francés. Fue profesor del Collège de France durante medio siglo. Conectó de las formas más diversas la geometría diferencial con las ecuaciones diferenciales y con las ecuaciones en derivadas parciales, así como con los problemas de la mecánica. Darboux, con su habilidad administrativa y pedagógica, su fina intuición geométrica, su
desarrollo de las matemáticas del siglo XX. En 1915, y prácticamente a la vez que Einstein, Hilbert descubrió las ecuaciones correctas de la Relatividad General. También contribuyó al desarrollo de la física matemática con sus memorias sobre la teoría cinética de gases y la teoría de la radiación. Hilbert aportó sus conocimientos a muchas ramas de las matemáticas, entre ellas la de la teoría de los invariantes, el álgebra, el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, el cálculo en variedades, etc.
maestría en las técnicas analíticas, y su comprensión de la geometría de Riemann, ocupó una posición en Francia análoga a la de Klein en Alemania.
Una sociedad secreta de matemáticos
integrales, estabilidad de órbitas y sobre el comportamiento local de las soluciones de las ecuaciones diferenciales cerca de sus singularidades al igual que sobre su comportamiento global. Lo mismo se puede decir de sus investigaciones sobre probabilidades. Descubrió una clase de funciones analíticas, a las que llamó fuchsianas, siendo sus trabajos básicos para el desarrollo del análisis de las funciones de variable compleja. Publicó además trabajos sobre elasticidad, termodinámica, óptica y electricidad. Poincaré fue también el fundador de la Topología moderna.
Matemático francés e ingeniero de minas. Ningún matemático del siglo XIX, con la posible excepción de Riemann, ha sido tan estimulante y original. La llave para entender el trabajo de Poincaré puede estar en sus meditaciones sobre la mecánica celeste, en particular sobre el problema de tres cuerpos. Demostró que incluso al final del siglo XIX, los antiguos problemas de mecánica no habían perdido su pertinencia en cuanto a su productividad matemática. Fue en conexión con estos problemas como Poincaré desarrolló su teoría de las expansiones asintóticas, invariantes
grandes aportaciones a la teoría de números y llevó a cabo investigaciones sobre las ecuaciones diferenciales de primer orden ligadas a problemas dinámicos.
Ehresmann Dieudonné Schwartz Serre Chevalley Cartan
Srinivasa Aiyangar RAMANUJÁN (1887-1920)
S k ln
Conjetura de Poincaré :
Index ( X ( x i ))
Toda 3-variedad compacta y simplemente 3 conexa es homeomorfa a la 3-esfera S
Boltzmann
(i m) 0 Ec. Dirac
Jean Gaston DARBOUX (1842-1917)
az b M (z) cz d M ob i u s
David HILBERT (1862-1943)
(1851). Su trabajo sirvió de base e influyó en el desarrollo de la teoría de conjuntos de Georg Cantor. También fue el primero en dar definiciones precisas de limite y continuidad.
Matemático alemán. Publicó en 1829 un importante trabajo sobre las funciones elípticas, estableciendo sus fundamentos independientemente de los trabajos de Abel. Estableció asimismo la teoría de las funciones abelianas doblemente periódicas. Dio fundamento a la teoría de los determinantes e introdujo el concepto de Jacobiano. Hizo
Matemático y astrónomo francés nacido en Turín (Italia), en cuya universidad estudió. Fue nombrado profesor de geometría en la Academia Militar de Turín a los 19 años y en 1758 fundó una sociedad que más tarde se convertiría en la Academia de Ciencias de Turín. En 1766 fue nombrado director de la Academia de Ciencias de Berlín donde sucedió a Euler, y 20 años después llegó a París invitado por el rey Luis XVI. Durante la Revolución francesa estuvo a cargo de la comisión para el establecimiento de un nuevo sistema de pesos y medidas. Después de la revolución, fue profesor de la nueva Ecole Normale y con Napoleón
las envolventes. A partir de 1699 se inició una dura polémica entre los partidarios de Newton y Leibniz sobre quién de los dos fue el inventor del calculo infinitesimal. Además de genio matemático, Leibniz brilló también en ciencias naturales y en filosofía.
sobre las integrales asociadas a una superficie algebraica. Desarrolló el método de aproximaciones sucesivas, que lleva su nombre, en la teoría de las ecuaciones diferenciales, para demostrar la existencia de soluciones de una ecuación diferencial, transformando este procedimiento en método de cálculo.
Henri POINCARÉ (1854-1912)
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Joseph Louis
conduce a conceptos modernos en geometría y topología. Su teoría incorporaba campos electromagnéticos y gravitatorios como propiedades geométricas del espacio-tiempo. Weyl influyó considerablemente en el desarrollo de la física matemática y contribuyó a la teoría de grupos y a la teoría de números.
Emile PICARD (1856-1941)
postulado, y en la que la suma de los ángulos en un triángulo es menor que dos ángulos rectos. Es la misma geometría que descubrió Gauss con anterioridad aunque sin publicarlo. También e independientemente fue descubierta, por el húngaro Janos Bolyai.
Karl Gustav Jakob JACOBI (1804-1851)
(1646-1716)
Matemático y filosofo alemán. Viajó a París y permaneció allí hasta que, en 1676, marchó a Hannóver como bibliotecario. En 1674, según él, concibió la idea del cálculo infinitesimal. Además de la solución del problema de las tangentes, Leibniz abordó el cálculo integral. En 1686 expuso los principios del cálculo infinitesimal en un escrito titulado De Geometría recóndita. En el mismo año, propuso y resolvió el problema de la isocrona, así como otros análogos de mecánica. En 1690 resolvió el problema de la catenaria. En 1692 ideó la teoría de
Hermann WEYL (1885-1955)
Raíces de la unidad
específicas y estudió por primera vez reacciones químicas. Además estableció la fórmula de las transformaciones adiabáticas de un gas y enunció dos leyes fundamentales del electromagnetismo. En 1.799 fue ministro del Interior de Napoleón.
E . L a p la ce Gottfried Wilhelm LEIBNITZ
sus contribuciones a la termodinámica, a la teoría especial de la relatividad y a la óptica geométrica.
Cauchy
LAPLACE (1749-1827)
Astrónomo, matemático y físico francés. En "Exposición del Sistema del Mundo" (1.796) expuso una hipótesis cosmogónica, conforme a la cual una nebulosa en rotación alrededor de un núcleo muy denso podía dar lugar al sistema solar. Fue el primero en estudiar el problema de la estabilidad del Sistema Solar. Los principios y las aplicaciones de la entonces denominada geometría del azar, fueron expuestos por él en 1.812 (Teoría analítica de las probabilidades). En colaboración con Lavoisier, en 1.780, realizó las primeras medidas calorimétricas
integración y la medida (1901), introdujo las funciones medibles y definió la integral que lleva su nombre.
Constantin CARATHEODORY (1873-1950) Matemático greco-germano nacido en Berlín el 13 de Septiembre del año 1873. Hizo importantes contribuciones al cálculo de variaciones y a su relación con las ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. También realizó investigaciones en teoría de funciones y en teoría de la medida. Por otra parte hay que destacar también
las bases para el tratamiento moderno de la convergencia de series. También desarrolló la teoría de integración de ecuaciones diferenciales de primer orden. Sus esfuerzos se encaminaron hacia una fundamentación rigurosa de la matemática. En el campo de la física se interesó por la propagación de la luz y la teoría de la elasticidad.
Matemático alemán. Se trasladó a París en 1822 y allí terminó sus estudios matemáticos, adquiriendo bien pronto la reputación de sabio de primer orden. De regreso a su patria en 1827, fue nombrado en 1831 profesor supernumerario y en 1839, catedrático de matemáticas de la Universidad de Berlín; en 1855, al morir Gauss, sucedió a éste en la
u v v u ; x y x y C a u c h y R ie m a n n
1 ( 2 2 ) A o J c t Maxwell
ecuaciones integrales. En 1890 demostró que la teoría de Hamilton-Jacobi para la integración de ecuaciones diferenciales asociadas a sistemas dinámicos podía hacerse extensiva a otros problemas de la física matemática.
Matemático francés nacido en Beauvais, el 28 de Junio de 1875. Renovador de la teoría de funciones de variable real, además de autor de importantes trabajos sobre cálculo variacional, aproximación de funciones, topología, geometría analítica y teoría de funciones. Como fundador de las teorías de la
Pedro Gustavo Lejeune DIRICHLET (1805-1859)
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Simulación de la rotura de la balsa de lodos tóxicos de Aznalcóllar EDANYA Universidad
Henri Léon LEBESGUE (1875-1941)
prácticamente todas sus ramas. En teoría de números demostró un importante teorema sobre los números primos. Gauss fue el primero en desarrollar una geometría no euclídea, pero no publicó estos importantes descubrimientos ya que deseaba evitar todo tipo de publicidad. Desarrolló el importante método de los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la distribución de la probabilidad. La distribución normal de probabilidad se sigue llamando distribución de Gauss. Realizó estudios geodésicos. Junto con el físico alemán Wilhelm Eduard Weber, Gauss realizó una intensa investigación sobre el magnetismo. Una unidad de inducción magnética recibe su nombre. También llevó a cabo investigaciones en el campo de la óptica, especialmente en los sistemas de lentes.
LOBATSCHEWSKIJ (1793-1856)
MODELOS DE GEOMETRÍAS
2
EL MÉTODO DE SCHRODINGER: En todo momento existe una probabilidad de que el león esté dentro de la jaula. Ciérrala y siéntate a esperar.
Jean BERNOULLI
Matemático y físico italiano. A los 11 años estudió la geometría de Legendre y abordó el problema de tres cuerpos, obteniendo resultados interesantes basándose en la partición de las trayectorias en pequeños intervalos en los que consideraba a las fuerzas como cantidades constantes. Los trabajos más importantes de Volterra se centraron en ecuaciones diferenciales, y en la resolución de
(1789-1857)
Bernhard BOLZANO (1781-1848) Matemático y filósofo checo. Nació en Praga y se hizo sacerdote en 1805; ese año fue designado profesor de filosofía de la religión en la Universidad de Praga. Apartado de su cargo por su pensamiento liberal, continuó publicando obras tan importantes como Teoría de la ciencia (1837) y Paradojas de lo infinito
EL MÉTODO TERMODINÁMICO: Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la paseamos por la selva.
La paradoja de Russell dejó sin base la teoría de conjuntos propuesta por el lógico alemán Gottlob Frege (18481925). En 1950 recibió el premio Nobel de literatura.
M
G a u s s S to k e s
Matemático ruso, nació en Makariew (1793) y murió en Kasan (1856). Era hijo de un campesino. De los fracasos experimentados en sus tentativas para demostrar el postulado de las paralelas de Euclides, dedujo que era indemostrable, y desarrolló una geometría que no presupone dicho
EQUIVALENCIA TOPOLÓGICA
1950
1925
Vito VOLTERRA (1860-1940)
TIEMPO
EL MÉTODO TOPOLÓGICO: Observamos que el león tiene por lo menos la conectividad de un toro, por lo tanto lo podemos llevar a un espacio cuatridimensional, y lo manipulamos para hacerle un nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estará indefenso.
OBSERVATORIO TYCHO BRAHE Y HARMONICES MUNDI (KEPLER)
Los documentos escritos más antiguos de la historia.
Persona/pueblo Biblia Egipto China Arquimedes Ptolomeo Chung Huing Wang Fau Tsu Chung-Chi Aryabhata Brahmagupta Fibonacci Ludolph van Ceulen Machin Lambert Richter Lindeman Ferguson Ordenador Pegasus IBM 7090 CDC 6600 Cray-2 (Canadá)
P A TRAVÉS DEL
M
Matemático francés, considerado uno de los impulsores del análisis en el siglo XIX, estudió en la Escuela Politécnica de esta ciudad. Fue profesor en el Colegio de Francia, en la Escuela Politécnica y en la Universidad de París. En 1848 fue nombrado profesor de astronomía de esa universidad. Cauchy verificó la existencia de funciones elípticas recurrentes, dio el primer impulso a la teoría general de funciones y sentó
HUYGENS (1629-1695)
EVOLUCIÓN DE
Gauss Bonnet Augustin-Louis CAUCHY
1655 descubrió Titán el mayor satélite de Saturno y calculó el tiempo de su recorrido. Fueron de gran trascendencia sus teorías de los conoides y esferoides, su método de rectificación de curvas, la cuadratura de las cisoides, el descubrimiento de la forma de la catenaria y de la tautocrona, la teoría, por él inventada, de las evolutas, y, finalmente, su fórmula sobre la fuerza centrífuga. En 1656 inventó el reloj de péndulo cicloidal.
1900
1875
(1777-1855)
Matemático alemán. Estudió lenguas antiguas, pero a los 17 años comenzó a interesarse por las matemáticas e intentó dar una solución al problema clásico de la construcción de un heptágono regular, o figura de siete lados, con regla y compás. No sólo consiguió probar que esto era imposible, sino que siguió aportando métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados. Para su tesis doctoral presentó una prueba de que toda ecuación algebraica tiene al menos una raíz. Este teorema, se conoce actualmente como Teorema fundamental del álgebra. Su tratado sobre teoría de números, Disquisitiones arithmeticae (1801), es una obra clásica en el campo de las matemáticas. Más tarde, Gauss dirigió su atención hacia la astronomía. A partir de sus primeras observaciones, Gauss calculó la posición exacta del asteroide Ceres, de forma que fue fácil su redescubrimiento. También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. En 1807 fue nombrado profesor de matemáticas y director del observatorio de Gotinga, ocupando ambos cargos hasta su muerte. Aunque Gauss hizo valiosas contribuciones tanto a la astronomía teórica como práctica, trabajó sobre todo en matemáticas y en física matemática, abarcando
De Moivre
Matemático, físico y astrónomo holandés. Estudió en Leyden la carrera de derecho y, más tarde, matemáticas y física. Visitó varias veces Inglaterra y Francia, recibiendo en París, por medio del ministro Colbert, una respetable pensión anual. Después del Edicto de Nantes volvió a su patria, donde se dedicó por completo a las ciencias. En su tratado De ratiociniis in ludo alease (1646) dio la primera base del cálculo de probabilidades. La óptica debe a Huygens el perfeccionamiento del telescopio. Fue Huygens el que descubrió la teoría ondulatoria de la luz y dio una ingeniosa explicación de la doble refracción de la luz en el espato cálcico de Islandia. En
Donde A, B, C, D y E son convexos (Los cinco sólidos platónicos).Y de los cuatro estrellados F y G fueron descubiertos por Kepler, y H e I por Poinsot.
e
i
Matemático, filósofo y enciclopedista francés. Nació en París y fue abandonado de niño en las escaleras de la iglesia de Saint Jean le Rond, de donde proviene su nombre. Estudió en la escuela Mazarin, donde se distinguió en matemáticas, física y astronomía. A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739). Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca un hito en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia el principio conocido como principio de D'Alembert. Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en
d
unos se refieren a la teoría del calor, para cuyo estudio introdujo series de funciones trigonometricas, series que en la actualidad se conocen como "series de Fourier", y otros a la resolución de las ecuaciones numéricas. En 1811 la Academia de ciencias le otorgó el gran premio de las Matemáticas.
Carl FriedRich GAUSS
Abraham DE MOIVRE (1667-1754)
f (a ) f (a ) 2 f ( x) f (a) ( x a) ( x a ) ... 1! 2! Serie de Taylor Christiaan
Matemático y físico francés. A los 13 años comenzó el estudio de las matemáticas y fue profesor a los 21. En 1787 entró en la orden Benedictina. En 1789 presentó a la Academia de Ciencias su primera Memoria (resolución de las ecuaciones numéricas de cualquier grado). En la politécnica llegó a ocupar una cátedra de Análisis (1795-1798). Sus más célebres trabajos pueden dividirse en dos grupos:
admitir en la Royal Society. Posteriormente, en 1740, compartió con Daniel Bernoulli y Euler el premio de la Academia de París a la mejor Memoria sobre el flujo y reflujo del mar. En otra ocasión le fue premiada por la misma entidad una Memoria sobre el choque de los cuerpos.
1850
1825
FOURIER (1768-1830)
Jean le Rond D´ALEMBERT (1717-1783)
PASCAL (1623-1662)
Matemático, físico y filósofo francés. Entró en la comunidad jansenista de Port Royal donde llevó una vida ascética hasta su muerte. Con sólo 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, llamado Teorema de Pascal, incluido en su Ensayo sobre las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina calculadora mecánica y en 1648 demostró
Joseph
Matemático escoces. Estudió en la Universidad de Glasgow y a los diecinueve años obtuvo una cátedra de Matemáticas en Aberdeen. Acompañó a Francia, como preceptor, al hijo de Lord Polham, y en 1726 fue nombrado profesor de la Universidad de Edimburgo sustituyendo a Jacobo Gregory. MacLaurin mantuvo relación con Newton, quién le hizo
1800
1775
MACLAURIN (1698-1746)
Colin
FERMAT (1601-1665)
1750
1725
Matemático hindú, en 1911 Ramanujan publicó el primero de sus trabajos y en 1913 obtuvo una beca de la universidad de Madras para viajar a Inglaterra donde colaboró con Hardy. Trabajó en teoría de números, en series de Riemann, en integrales
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Poincaré Hopf
elípticas, en series hipergeométricas y en la función zeta. Murió de tuberculosis en 1920 poco después de su regreso a la India.
MEDALLAS FIELDS 1936 Lars Valerian AHLFORS Jesse DOUGLAS 1950 Laurent SCHWARTZ Atle SELBERG 1954 Kunihiko KODAIRA Jean-Pierre SERRE 1958 Klaus Friedrich ROTH René THOM 1962 Lars HÖRMANDER John Willard MILNOR 1966 Michael Francis ATIYAH Paul Joseph COHEN Alexander GROTHENDIECK Stephen SMALE 1970 Alan BAKER Heisuke HIRONAKA Serge NOVIKOV John Griggs THOMPSON 1974 Enrico BOMBIERI David Bryant MUMFORD 1978 Pierre René DELIGNE Charles Louis FEFFERMAN Gregori A. MARGULIS Daniel G. QUILLEN 1982 Alain CONNES William P. THURSTON Shing-Tung YAU 1986
Simon K. DONALDSON Gerd FALTINGS Michael H. FREEDMAN 1990 Vladimir DRINFELD Vaughan F.R. JONES Shigefumi MORI Edward WITTEN 1994 Jean BOURGAIN Pierre-Louis LIONS Jean-Christophe YOCCOZ Efim ZELMANOV 1998 Richard E. BORCHERDS W. Timothy GOWERS Maxim KONTSEVICH Curtis T. McMULLEN Silver plate to Andrew J. Wiles 2002 Vladimir Voevodsky Laurent Lafforgue
Ondas y envolventes REPRESENTACIÓN DE LAS ÓRBITAS PLANETARIAS DE ACUERDO A LAS IDEAS DE KEPLER SOBRE LOS CINCO SÓLIDOS PERFECTOS
Premios CLAY (MILLENNIUM PRIZE PROBLEMS)
A
FJ Ec. Yang-M ills
Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer Ecuaciones de Navier-Stokes Conjetura de Poincare Teoría de Yang-Mills
L d L ( )0 q t q Euler Lagrange
Du p ( )(div(u )) u Dt Navier Stokes
El premio por solucionar uno de los siguientes 7 problemas es de 1 Millón de Dólares:
Conjetura de Hodge P vs NP Hipótesis de Riemann
Sir William
H H q ; p p q H a m ilto n
Conjetura de Goldbach : Todo número par mayor que dos se puede poner como la suma de dos números primos
HAMILTON (1805-1865)
Matemático irlandés nacido y fallecido en Dublín. Hamilton fue un niño prodigio que manifestó tener un gran talento para las matemáticas. Realizó importantes trabajos sobre óptica y sobre mecánica, que dieron lugar al llamado formalismo Hamiltoniano,y que ha sido a su vez el origen de la Geometría Simpléctica. En 1840 introdujo los cuaterniones. Gauss había tratado con números imaginarios en combinación con los reales, representando números en un plano. Con los cuaterniones, Hamilton extendió
3
2n 42n 5 1 12 n 4 n 0 n 2
esto a cuatro dimensiones, aunque la propiedad conmutativa para la multiplicación ya no se cumple. Tres cuartos de siglo más tarde, el álgebra no conmutativa iba a ser la base de la mecánica cuántica.
Ramannujan
22 44 66 2 1 3 3 5 5 7 Wallis
Líneas de flujo
Embaldosado del disco de Poincaré
Paradoja de Banach-Tarski (1924): Es posible dividir una esfera maciza en un numero finito de piezas, las cuales pueden ser ensambladas, mediante movimientos rigidos, y formar asi dos esferas macizas del mismo tamaño que la original (5 piezas bastan, Robinson, 1946).
Trébol UGR
¿ P NP ? Axioma de elección: Para cada clase y de conjuntos no vacios x existe una funcion f tal que
f ( x) x
para todo
CARTA DE LEIBNIZ A NEWTON:
x y.
INTRODUCCIÓN
NÚMEROS PERFECTOS
El conocimiento de la historia de las matemáticas muestra la importancia de las mismas en el desarrollo de la humanidad. En este mural damos cronológicamente una breve biografía de los principales matemáticos nacidos entre 1600 y 1900, y en la cinta inferior una serie de datos históricos y culturales asociados. También hemos intercalado algunas notas e imágenes relacionadas con el mundo de las matemáticas, muchas de ellas no se corresponden al periodo histórico considerado, sin embargo las hemos incluido unas veces por su belleza motivadora, y otras por ser representativas de algunas ramas de las matemáticas. La elección ha sido un poco personal y aleatoria, como no podía ser menos a partir de la inmensidad de los materiales posibles. A continuación hacemos un breve comentario sobre la historia de las matemáticas anteriores a 1600. En sus orígenes las matemáticas fueron tributarias de las condiciones de vida de el hombre. Entre los hombres primitivos el concepto de numero es el de correspondencia. El hombre utiliza el numero para verificar la cuenta del rebaño o efectuar intercambios comerciales.
Son números perfectos los que son iguales a la suma de sus divisores, excepto él mismo. El más pequeño es el 6: 6=1+2+3. El siguiente es el 28: 28=1+2+4+7+14. Después del 28, no aparece ningún número perfecto hasta el 496,el cuarto número perfecto es el 8.128,el quinto es 33.550.336. Se observa que cada número perfecto es mucho mayor que el anterior. Euclides descubrió la fórmula para obtener los nº perfectos pares:
EUCLIDES DE ALEJANDRIA s.III a.c. El último nº perfecto conocido (el 39º) aparece cuando n=13.466.917. Fue descubierto el 14 de noviembre de 2001 por M. Cameron de Canadá. Una de las conjeturas más antiguas en Matemáticas todavía abierta es que no existen números perfectos impares.
Solo en los egipcios se puede comenzar a hablar de ciencia matemática. En los papiros matemáticos se encuentran problemas aritméticos, como el calculo del volumen del tronco de pirámide ( ver figura adjunta con un fragmento del conocido como Papiro de Moscú), el área de una semiesfera o la resolución de ecuaciones de primer grado.
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G ödel C ohen
Isaac NEWTON
Matemático francés nacido en St. Omer y fallecido en París. Fue uno de los matemáticos más sobresalientes en la Francia de mitad de siglo. Demostró la existencia de números trascendentes, esto es, de números que no podían ser solución de ninguna ecuación polinómica, aunque no pudo identificar ninguno de estos números. Un discípulo suyo, Hermite, fue quien demostró que ni el número "e" ni ninguna de las expresiones que lo contienen podían ser solución de una ecuación polinómica, sea del grado que fuere. Liouville sólo pudo demostrar este resultado para ecuaciones de segundo grado y para
H ipótesis del continuo Máquina de Pascal
En 1931, Kurt Gödel demostró que hay enunciados dentro de casi cualquier sistema de axiomas, que nunca pueden ser probados falsos o verdaderos. A partir de la prueba de Gödel, muchos matemáticos se han puesto a buscar ejemplos, examinando entre otros, problemas que son "candidatos al infierno de la indecisión perpetua", como los llamó L. A. Steen. Entre esos candidatos están las famosas conjeturas de Goldbach, Riemann y de Poincaré y estuvieron las no menos célebres del Teorema de Fermat y el de los cuatro colores. De este safari los matemáticos han regresado ya con algunos ejemplares auténticos de indecibilidad, como la conjetura de Georg Cantor, conocida como la hipótesis del continuo.
Maurits Cornelis ESCHER
Máquina de Babbage
Computadora ENIAC
Daniel
( lim f ( x) f ( x0 )) 0 0 ( x x0 ) ( f ( x) f ( x0 ) ) PC actual
x x0
Observatorio de Tycho Brahe
Trabajo realizado por:
*Ignacio Marcos Sanz. *Gema Moreno Ojeda. *Sonia Vaamonde Nunes. Dirigido y supervisado por: D.CARLOS CRIADO CAMBÓN.
TELESCOPIOS DE HUYGENS Y DE NEWTON
René DESCARTES (1596-1650)
Científico suizo, hijo de Jean Bernoulli, descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos. Aunque consiguió un título médico en 1721, fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo (1725-1732). Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza. Daniel Bernoulli promovió en Europa
la aceptación de la nueva física del científico inglés Isaac Newton. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. Utilizó conceptos atomísticos para intentar desarrollar la primera teoría cinética de los gases, explicando su comportamiento bajo condiciones de presión y temperatura cambiantes en términos
de probabilidad. Además, Daniel contribuyó al estudio de las series trigonométricas y ecuaciones diferenciales. Ganó diez veces el premio de la Academia Francesa de Ciencias entre 1725 y 1749, por trabajos en astronomía, gravedad, magnetismo, corrientes oceánicas y el comportamiento de los barcos en el mar.
Matemático y filosofo francés. En 1644, publica su Principia Philosophae, dedicado a la física, en especial a las leyes de movimiento. Observó que un punto cualquiera del plano podía representarse por medio de un par ordenado de números reales, llamado luego, en su honor "coordenadas cartesianas". Esto proporcionó una conexión entre el lenguaje geométrico, casi experimental, y el lenguaje algebraico. Asimismo, Descartes fue quien definió
la recta tangente como la posición límite de la recta secante. Fue el quien utilizó las primeras letras del alfabeto para denotar aquellas cantidades conocidas, y las últimas para las cantidades desconocidas.
cuales retrasaron la publicación de su Optiks (1704). Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes y que las reflexiones y refracciones hacen que los colores aparezcan, al separar la mezcla en sus componentes. De hecho, la Royal Society, de la que llegó a ser presidente en 1703, lo había aceptado como miembro debido a su formulación sobre el carácter compuesto de la luz, que él demostró mediante la descomposición en colores de un rayo de luz que atraviesa un prisma óptico. En 1687, animado por Edmond Halley, publicó "Los principios matemáticos de la filosofía natural", donde expuso y demostró su decisiva ley de la gravedad. En la década siguiente Newton se refugio en la soledad de sus estudios de alquimia y teología. En 1696 fue nombrado guardián de la casa de la moneda. Durante sus últimos años, desarrolló una intensa actividad política.
Leonhard EULER (1654-1705)
Jacques I Nicolaus I Jean I (1654-1705) (1662-1716) (1667-1748)
UNIVERSIDAD DE MÁLAGA
Nicolaus II Nicolaus III Daniel I Jean II (1687-1759) (1695-1726) (1700-1782) (1710-1790)
FACULTAD DE CIENCIAS
Jean III Daniel II Jacques II (1746-1807) (1751-1834) (1759-1789) Christoph (1782-1863) Pitagoras y su Teorema
Grabado con la imagen de William Shakespeare y sello con motivo de Don Quijote de la Mancha
Triangulación celeste
Jean Gustave (1811-1863)
Nació en Alexoten y murió en Gotinga. No tenía aún los dieciocho años cuando alcanzó el premio de la Academia de París, por su memoria sobre las formas cuadráticas. Trabajó en teoría de números y en formas cuadráticas, en las cuales
precisó el sentido de equivalencia y descubrió una serie de interesantes propiedades. Formuló geométricamente la relatividad especial.
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K Grande. Lambert hizo el primer desarrollo sistemático de las funciones hiperbólicas. También realizó estudios sobre el calor y la luz. En su obra Nuevo Órgano (1764) relacionó los elementos lógicos con los matemáticos.
Residuos
también los teoremas más importantes de la geometría analítica. Por otra parte, cabe destacar la influencia de sus enseñanzas orales, pues, la mayor parte de los matemáticos del siglo XIX fueron alumnos suyos.
Hermite fue uno de los geometras más eminentes de Francia en el siglo XIX. Dedicado exclusivamente a las matemáticas puras, concentró especialmente sus esfuerzos en el análisis y en la aritmética y en ellas realizó sensacionales descubrimientos. Sus trabajos principales tratan sobre la teoría de las funciones elípticas y la teoría de números. En 1873 demostró que e es
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T 2 T t E c . C a lo r
(1707-1783)
Siendo todavía estudiante, Kronecker publicó su primer trabajo en 1845 en la afamada Revista de Matemáticas Puras y Aplicadas de Crelle. En dicho trabajo llevó a cabo una demostración de la irreducibilidad de las ecuaciones ciclotómicas de grado primo, estudio previo a lo que luego sería su tesis doctoral, en la que estableció un método general para obtener extensiones algebraicas de cuerpos. En 1853, Dirichlet presentó el que sería el primer trabajo de Kronecker que aparecía
*Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero. BERTRAND RUSSELL la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo en serie de funciones y formuló la regla para su convergencia. También abordó el estudio de las superficies y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras de sus obras tratan del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números y números imaginarios. Realizó también aportaciones a la astronomía, la óptica y la acústica. Sus obras completas, que abarcan mas de ochocientos tratados, ocupan 87 volúmenes.
Nació en Alemania. En 1847 fue a Berlín, siendo discípulo de Dirichlet y Jacobi. En esta época empezaron a germinar sus ideas acerca de la teoría de funciones, y se dedicó también a estudios de física. En 1857 se doctoró con la tesis Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja, que llamó inmediatamente la atención de Gauss. En esta Memoria señala cómo una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites. Poco después se habilitó como Privatdozent con una Memoria sobre representación de una función por serie trigonométrica. De los tres temas señalados por él para ser desarrollados ante tribunal, Gauss escogió el que llevaba por título Hipótesis que sirven de fundamento a la Geometría. En 1854 desarrolló un método de Integración de ecuaciones diferenciales. Del mismo año es también su Memoria sobre funciones abelianas.
*Un Matemático que no sea también algo de poeta, nunca será un Matemático completo. KARL WEIERSTRASS POINCARÉ
*Investigar es ver lo que todo el mundo ha visto, y pensar lo que nadie más ha pensado. A.SZENT-GYÖRGI
A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura, que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina.
Botella de Klein
Superficie de Boy
Catenoide
A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños, angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente. A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
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Elie Joseph CARTAN (1869-1951) Matemático francés, fue profesor de las universidades de Montpellier, Lyon y la Sorbona. En su tesis de 1894 desarrolló la teoría de los grupos continuos de transformaciones o grupos de Lie. A partir de 1909, el estudio de los sistemas de ecuaciones diferenciales le llevó a desarrollar su método de formas diferenciales exteriores. Dicho método lo ligó, de una forma completamente original, a la geometría diferencial de variedades generales. A partir de 1923 desarrolló métodos topológicos para el estudio de las propiedades globales de los grupos de Lie. En sus artículos y libros sobre conexiones euclídeas afines y proyectivas mostró su maestría combinando análisis y geometría, también se interesó en la utilización de las conexiones en la
Matemático alemán. Fue uno de los últimos alumnos de Gauss. Fue amigo personal de Cantor, y probablemente, uno de los primeros matemáticos en entender cabalmente las teorías conjuntistas de éste. Dedekind hizo muchas contribuciones importantes a la teoría de números. Con su teoría de los números algebraicos consiguió establecer una generalización y síntesis entre los enteros complejos de Gauss y los algebraicos de Kummer, aunque en este orden de cosas, una de sus mayores contribuciones fue la redefinición de
Los ceros no triviales de la función zeta de Riemann yacen sobre una recta A LA DIVINA PROPORCIÓN
VIAJE A TRAVÉS DEL CONJUNTO DE MANDELBROT
teoría general de la relatividad. Más tarde desarrolló la teoría de invariantes integrales. A partir de 1913 desarrolló la teoría de espinores, la cual aplicó a las representaciones lineales de los grupos de rotaciones y de Lorentz. Cartan hizo notables contribuciones en física matemática, geometría diferencial y teoría de grupos. Aun siendo un gran teórico, Cartan también fue capaz de explicar difíciles conceptos a los estudiantes. El reconocimiento a su labor no llegó hasta muy tarde en su vida. Fue elegido miembro de la "Academy of Sciences" en 1931 y de la "Royal Society"en 1947.
Julius Wihelm Richard DEDEKIND (1831-1916)
Hipótesis de Riemann:
En Königsberg se juntan dos ríos, formando una isla en su confluencia. Siete puentes unían las diferentes partes de la ciudad, como se aprecia en el mapa de la época. En el siglo XVIII se hizo popular como pasatiempo averiguar si era posible cruzar los siete puentes de la ciudad pasando sólo una vez por cada uno de ellos. En 1736, Euler publicó un artículo en el que resolvía el problema en el caso general. Este trabajo es considerado como el nacimiento de la Teoría de Grafos, y también uno de las primeras apariciones de lo que hoy llamamos Topología.
después de su tesis doctoral: sobre las ecuaciones algebraicas resolubles y que de forma fulgurante le llevó a la fama. En este trabajo se encontraban desarrolladas las fórmulas mediante las que se podían obtener expresiones de las raíces de ecuaciones de grado primo cualquiera. Una función se llama en su honor "delta de Kronecker".
Georg Friedrich Bernhard RIEMANN (1826-1866)
*En Ciencia, lo que se puede probar no debe ser creído sin demostración. R.DEDEKIND
*La Geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal.
LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG
Grafo del problema de Königsberg
trascendente; su idea de demostración sirvió a Lindemann para demostrar que Pi también es trascendente.
Leopold KRONECKER (1823-1891)
Euler nació en Basilea y estudió en la Universidad de esta ciudad con el matemático suizo Jean Bernoulli, licenciándose a los 16 años. A los veinte años consiguió el primero de los 12 premios que, con el tiempo, le concedería la Academia francesa. Invitado por Catalina I de Rusia, se incorporó a la Academia de San Petersburgo, merced a la gestión de Daniel Bernoulli, instalado allí desde 1725. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733, sucediendo a Daniel Bernoulli. En 1741, invitado por Federico II el Grande, se trasladó a la Academia de Berlín, al frente de la cual sucedió a Maupertuis En 1766 se reincorporó de nuevo a San Petersburgo. Ese mismo año se quedó ciego a causa de una afección de cataratas, tras haber perdido ya la visión del ojo derecho en 1735. En 1736 introdujo el método analítico en la mecánica newtoniana, con el fin de reducir al mínimo la tradicional confianza en la demostración por métodos geométricos. Euler trasladó estos planteamientos de la mecánica al cálculo infinitesimal y en 1748, en su "Introducción al análisis de los infinitos", realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra,
problema del isoperímetro (busca de entre todas las curvas de la misma longitud, la que limita un área máxima), dio origen al cálculo de variaciones. Su obra póstuma "Ars conjectandi" (1.713) es fundamental para la teoría de las probabilidades.
dimensiónales. Distinguió la convergencia uniforme de la no uniforme, y planteó la teoría de funciones sobre la base del desarrollo en serie de las funciones analíticas.
Matemático británico, trabajó en el campo de la matemática aplicada y fue uno de los creadores de la teoría de los invariantes, lo que constituye su aportación más importante a las matemáticas. Al principio de su carrera, mientras se dedicaba al estudio y práctica del derecho, realizó algunos de sus descubrimientos matemáticos más brillantes. Desarrolló el álgebra de matrices, que se emplearía más tarde para la formulación de la mecánica cuántica, y efectuó investigaciones sobre geometrías no euclídeas y n-
número irracional, en la construcción que actualmente se conoce por cortaduras de Dedekind. Creador de la teoría de ideales, Dedekind fue el primero en formular de forma clara los conceptos de ideal y cuerpo, empleando para ello un estilo matemático que ha tenido gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas y que, en la actualidad, se llama «matemáticas modernas».
Sophus LIE (1842-1899)
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Eminente matemático noruego. Hizo sus estudios en Cristianía y tuvo amistad con Klein, Darboux y Jordan. En 1870 descubrió la transformación mediante la cual puede hacerse corresponder una recta a una esfera. En 1872 obtuvo un puesto de profesor en Cristianía y se dedicó a estudiar las relaciones entre ecuaciones diferenciales y transformaciones infinitesimales, lo que le condujo
a la famosa teoría de grupos continuos de transformaciones. En 1879 se dedicó al estudio de la geometría diferencial y las transformaciones de contacto.
Embaldosado hiperbólico con dodecaedros
Georg CANTOR (1845-1918) Niels Henrik ABEL (1802-1829) Abel, matemático noruego, fue el primero en demostrar de forma concluyente la imposibilidad de resolver con un proceso elemental de álgebra las ecuaciones de cualquier grado superior a cuatro. En análisis fue el fundador, junto con Jacobi, de la teoría de funciones elípticas. Presentó a la academia de Ciencias de París una memoria sobre las integrales abelianas que incluía el teorema que lleva su nombre. Generalizó el teorema del binomio para exponentes reales e imaginarios.
Matemático alemán, considerado el padre de la teoría de conjuntos y de la teoría de los números transfinitos. Su obra cambió las perspectivas de estudio de las matemáticas, obligando a realizar un examen crítico de sus fundamentos. En 1869 empezó a trabajar como profesor en la Universidad de Halle, donde fue nombrado catedrático en 1879. Diez años más tarde experimentó la primera de una serie de crisis nerviosas que acabaron por provocar su internamiento en una clínica mental. Inspirándose en las discusiones
escolásticas sobre el infinito, Cantor concedió a éste una existencia actual y no meramente potencial. Con el cambio de siglo, los planteamientos de Cantor, demostraron ser de fundamental importancia para el desarrollo de las matemáticas.
Curiosidad : 111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321
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Einstein
números primos. Se le deben también importantes trabajos acerca de la representación de una función por medio de una serie de polinomios que llevan su nombre. Es también importante su contribución al cálculo de probabilidades.
Charles HERMITE (1822-1901)
Matemático francés. Ingresó en 1764 en la escuela de ingenieros militares de Meziéres. Turgot le llamó a París en 1780 para enseñar hidrodinámica en el Louvre. Participó en la fundación de la escuela normal, donde enseñó geometría descriptiva y fundó la Escuela politécnica, donde explicó sus lecciones sobre teoría de superficies. La obra de Monge fue considerable y fecunda. En 1768 creó la geometría descriptiva basándola en proyectos arquitectónicos. A él se deben
Euler
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Arthur CAYLEY (1821-1895)
Gaspard MONGE (1746-1816)
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cimientos para fundamentar el análisis matemático a partir de rigurosos desarrollos de los números reales.
Matemático ruso nacido en Okatowo, cerca de Kaluga en 1821. Fundador de la gran escuela matemática de San Petersburgo y profesor en la universidad de esta ciudad, se le conoce principalmente por sus trabajos sobre aritmética superior, en particular, sobre teoría de los números y sobre el problema de la distribución asintótica de los
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Los Bernoulli
descubrimiento de Boole fue ver que se podía hacer corresponder una serie de símbolos a operaciones lógicas y, algebrizar la manipulación de estos símbolos. Leibniz ya había pensado algo parecido.
Pafnuty Ivoic CHEBYSHEV (1821-1894)
f ( z)dz 2i ( K , s ) Re s( f ( z), s )
Matemático, astrónomo, físico y filósofo alemán, dio la primera demostración rigurosa de la irracionalidad del número Pi. Hijo de un sastre, Lambert comenzó a muy temprana edad investigaciones en geometría y en astronomía. En 1764 fue a Berlín, donde recibió la protección de Federico el
(1642-1727)
Nicolaus (1623-1708)
trabajos precisaron el concepto de medida y condujeron a importantes resultados sobre la longitud de una curva y la convergencia de las series de Fourier. También estableció la existencia de curvas cerradas (llamadas de Jordan) que dividen el plano en dos regiones.
Hermann MINKOWSKY (1864-1909)
Matemático alemán. Ingresó en la academia de Münster para formarse como maestro de escuela. Allí se interesó por las matemáticas y, en particular, por el estudio de las funciones elípticas. Durante muchos años trabajó en el anonimato, pero la publicación de un ensayo en 1854 acerca del trabajo Abel, le procuró una repentina fama. A partir de ese momento enseñó en la Escuela Regia Politécnica de Berlín y en la Universidad de Berlín. Su investigación, que también se apoyaba en la de Jacobi, ayudó a situar el cálculo sobre una base lógica sólida. Conocido como el padre del análisis moderno, Weierstrass dispuso los
BERNOULLI (1700-1782)
Johann Heinrich LAMBERT (1728-1777)
Estudió matemáticas y astronomía en contra de la opinión de su padre. Dominó a la perfección el cálculo infinitesimal leibniziano y lo completó en numerosos puntos. Estudió con detalle la catenaria, la función exponencial y las espirales parabólica y logarítmica. Publicó la primera integración de la ecuación diferencial y' = n p(x)·y + q(x)·y , que lleva su nombre. Su resolución del problema de la curva braquistocrona (curva del descenso más rápido) y del
Göttingen en 1.915. Allí trabajó con Hilbert en problemas originados en la relatividad de Einstein. En 1.933 emigró a EE.UU. Noether destacó como matemática gracias a sus trabajos sobre cuerpos no conmutativos así como en teoría de ideales. Introdujo el concepto de ideal principal.
Karl WEIERSTRASS (1815-1897)
Kurt Gödel (Austria 1906U.S.A. 1978)
Jacques BERNOULLI
Matemático francés. A pesar de su trabajo como ingeniero de minas, mantuvo paralelamente una actividad investigadora. Jordan fue el primero en exponer una teoría sistemática de los grupos. Sus resultados fueron aplicados en análisis y en geometría, así como en ecuaciones diferenciales. También contribuyó al avance del álgebra lineal y la teoría de números, en particular al describir la geometría euclídea de forma estrictamente analítica. Además, sus
Lógico y matemático inglés. Procedente de una familia pobre, enseñaba matemáticas desde los dieciséis años en un colegio privado. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Cork, donde permaneció hasta su muerte. El gran
FRASES CÉLEBRES
N e w to n
Emma NOETHER (1882-1935) Nació en Erlangen y murió en Pennsylvania. A pesar de las reglas que impedían a las mujeres cursar estudios universitarios consiguió doctorarse en Erlangen en 1.907 por su tesis sobre invariantes algebraicos. Por su condición de mujer no podía ocupar ningún puesto en la universidad, pero aún así siguió con sus investigaciones y mediante el requerimiento de David Hilbert fue invitada a dar una conferencia en
George BOOLE (1815-1864) Mueva la cabeza adelante y a atrás.
importante en la resolución del problema de tres cuerpos. También formalizó la hipótesis ergódica de Maxwell-Boltzmann sobre la teoría cinética de los gases.
Camille JORDAN(1838-1922)
Matemático francés. Entró en 1830 en la Escuela Normal de la que fue expulsado en 1831. Fue en la célebre carta a Chevalier, la noche anterior a su muerte en un duelo a la edad de 21 años, donde resumió su teoría de las ecuaciones resolubles por radicales, así como resultados sobre integrales abelianas.
EL TEOREMA DE GÖDEL
Matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia. Hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Newton fue, junto a Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y a la óptica, formuló las leyes del movimiento y la ley de gravitación universal. Newton nació el 4 de Enero de 1643 en Woolsthorpe, Linconshire. En 1661 ingresó en el Trinity College de la universidad de Cambridge, donde estudió filosofía y, por su cuenta, leyes experimentales de la naturaleza. Newton descubrió su método general de cálculo que él llamó "Teoría de Fluxiones", durante los años 1965-66, en los cuales se retiro a su lugar de nacimiento, en el campo, escapando de la plaga de peste que infestaba Cambridge. De este periodo también datan sus ideas fundamentales acerca de la gravitación universal, así como la ley de la composición de la luz y la famosa fórmula del binomio. Después de esta interrupción volvió al Trinity College, donde sucedió a Isaac Barrow en 1669 en su Cátedra. Para Newton, los descubrimientos matemáticos no parecían tener interés en sí mismos, sino como herramienta para el conocimiento de la naturaleza. Sus descubrimientos en óptica le dieron celebridad y lo envolvieron también en agrias polémicas, sobre todo con el físico Robert Hooke, las
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potencias simples del número e. Hizo importantes contribuciones a la geometría diferencial de curvas y superficies, aunque las contribuciones de Liouville se extienden a todas las Matemáticas como lo atestiguan los numerosos problemas que llevan su nombre. Fue editor durante muchos años del celebrado "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées".
Evariste GALOIS (1811-1832)
El siguiente problema está incluido en la ARITMÉTICA UNIVERSAL de Sir Isaac Newton: Tres vacas pueden alimentarse durante dos semanas con la hierba que hay en dos hectáreas de terreno más la que crece en dicha superficie durante esas dos semanas. Dos vacas pueden alimentarse durante cuatro semanas con la hierba que hay en dos hectáreas más la crecida en ellas en ese tiempo. ¿Cuántas vacas pueden alimentarse durante seis semanas con la hierba que hay en seis hectáreas más la que crezca en esa superficie durante ese tiempo?
NEWTON REPRESENTÓ ASÍ LAS DIFERENTES TRAYECTORIAS SEGUIDAS POR UN CUERPO LANZADO HORIZONTALMENTE DESDE LO ALTO DE UNA MONTAÑA, BAJO LA ACCIÓN DE LA GRAVEDAD.
Matemático norteamericano. Su labor como profesor fue muy importante, y puede afirmarse que la mayoría de los matemáticos estadounidenses activos hacia la mitad del siglo XX habían recibido su influencia. Investigó principalmente en el análisis matemático, ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones a la dinámica. En 1925 proporcionó una demostración para el llamado último teorema geométrico de Poincaré,
Joseph LIOUVILLE (1809-1882)
Las vacas de Newton
Alhambra de Granada
George BIRKHOFF (1884-1944)
Ordenadores
Solución: cinco vacas.
Tales fue el primero en difundir las matemáticas egipcias en Grecia, que posteriormente florecieron en las Escuelas de Pitágoras, Platón y Aristóteles, siendo los “Elementos de Euclides” uno de los hitos fundamentales de la cultura matemática griega. Ilustres representantes de la matemática griega fueron: Zenón (paradojas), Arquímedes (suma de series), Apolonio (cónicas), Eudoxio (Método de Exhaucion), Hiparco (trigonometría), Ptolomeo (trigonometría esférica), Diofanto (aritmética), Pappus (análisis). Después bajo el Imperio Romano tiene lugar el declive de la matemática griega. En el siglo VIII llega a Occidente el sistema de numeración decimal Hindú-Arábigo, en el que el valor de la cifra depende de su situación. Durante la alta edad media en el Occidente cristiano las operaciones se efectuaban con ábacos. La matemática griega se empieza a traducir al latín, principalmente a partir de versiones en árabe, por judíos, musulmanes y cristianos españoles y finalmente tiene lugar un florecimiento en el siglo XVII, siglo en el cual comienza este mural.
problemas que se había propuesto y que Pascal había seguido. Veía con placer las Cuando estuve en París en 1672 era yo sumas, y sumas de sumas, los sólidos un geómetra autodidacta, aunque con que nacían de ellas y sus poca experiencia, sin paciencia suficiente demostraciones. Todo ello me daba más para seguir la larga serie de placer que trabajo. Huygens me aconsejó demostraciones. Siendo niño, había leer Descartes y Slusius, que enseñan el estudiado el álgebra elemental de un tal modo de plantear ecuaciones de lugares. Languis, después seguí la de Blavius; la Examiné, por lo tanto, las geometrías de de Descartes me pareció demasiado Jac. difícil. En esta época descubrí mi máquina Cayó entre mis manos el libro de Gregorio aritmética. En la misma época Huygens, Scot. Veía perfectamente que había quién me creía, según presumo más muchas cosas más elevadas aún, pero capaz de lo que era, me regaló un que para explicarlas hacía falta un nuevo ejemplar del Péndulo. Este fue para mí el método de cálculo. Hice entonces mi comienzo de un estudio geométrico más cuadratura aritmética y otra semejante, profundo. En nuestros coloquios me hizo que fueron recibidas con entusiasmo por ver que yo no tenía una idea clara de lo franceses e ingleses, pero me pareció que son los centros de gravedad, y me lo que el trabajo no era digno de ser editado. explicó con pocas palabras, añadiendo Parecíanme miserias frente al Océano que Pascal había tratado admirablemente que veía descubierto ante mí. la cuestión. Seguí con gran entusiamo los consejos del gran Huygens. Avergonzado de mi ignorancia, y queriendo estudiar seriamente la geometría, pedí a Huygens que me dejara prestado el libro de Pascal, así como el de Gregorio S.Vicent. Inmediatamente seguí los caminos abiertos por Vicent, y admiré los
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Politopo de 120 celdas (Sullivan)
Complejidad y autómatas celulares
G g T Einstein
1808-Goethe: Fausto. 1914-Primera guerra mundial.-1918 1937-Picasso: Guernica. 1948-Gandhi asesinado. 1854-Guerra de Crimea.-1856 1871-Reprimida la Comuna de París. 1660-Restauración de la monarquía Inglesa. 1770-Cook llega a Australia. 1794-Batalla de Brest. 1842-Guerra del Opio. 1756-Carlos III, rey de España. 1715-Luis XV, rey de Francia.-1774 1620-El Myflower cruza el Atlántico. 1643-El termómetro de Torricelli. 1682-Halley observa el cometa que llevaría su nombre. 1906-Terremoto de San Francisco. 1931-Segunda República española.-1939 1756-Guerra de los Siete Años.-1763 1778-La Scala de Milán. 1793-Luis XVI guillotinado. 1856-Pasteur descubre los gérmenes. 1873-Primera República española.-1874 1922-Joice: Ulises. 1700-Felipe V, rey de España.-1746 1636-Universidad de Harvard. 1666-Fundación de la Académie de las Sciences. 1721-Bach: Conciertos de Brandemburgo. 1618-Guerra de los treinta años.-1648 1651-Hobbes: Leviathan. 1939-Dictadura de Franco en España.-1975 1800-Herschel descubre los rayos infrarrojos. 1925-Hitler: Mein Kampf. 1775-Guerra de Independencia de EE.UU.-1783 1837-Victoria, reina de Gran Bretaña.-1901 1905-Teoría de la relatividad de Einstein. 1610-Galileo: Siderius Nuncius. 1628-Se descubre la circulación de la sangre. 1666-Gran incendio de Londres. 1701-Gran Alianza: Inglaterra, Holanda y Austria. 1755-Terremoto de Lisboa, 60.000 muertos. 1861-Guerra civil de EE.UU.-1865 1648-Construcción del Taj Mahal. 1904-Puccini: Madame Butterfly. 1939-Segunda guerra mundial.-1945 1609-Leyes de Kepler. 1619-Esclavos africanos en Norteamérica. David Hume (1711-1776) 1752-Franklin inventa el pararrayos. 1779-Sitio de Gibraltar. 1792-Francia proclama la República. 1819-Bolívar independiza sudamérica.-1826 1846-Se utiliza la anestesia en quirófano. 1866-Mendel publica sus teorías sobre la herencia genética. 1919-Rutherford escinde el átomo. 1643-Luis XIV rey de Francia.-1715 1664-Moliere: El Tartufo. 1704-Los británicos usurpan Gibraltar a España. 1727-Guerra por Gibraltar.-1729 Torre Eiffel 1605-Cervantes: Don Quijote de la Mancha. 1900-Freud: La interpretación de los sueños. 1651-Comienza la embriología, Harvey. 1804-Expediciones de Lewis y Clark.-1806 1936-Guerra civil española.-1939 1883-Nietzsche: Así habló Zarathustra. 1714-Escala de temperaturas de Fahrenheit. 1739-Hume: Tratado sobre la naturaleza humana. 1762-Russeau: El contrato social. 1781-Kant: Crítica de la razón pura. 1848-Marx, Engels: Manifiesto Comunista. 1867-Marx: El Capital. 1920-Ley Seca en EE.UU. 1625-Rubens: Adoración de los Reyes Magos. 1824-Beethoven: Sinfonía nº 9. 1656-Velázquez: Las meninas. 1607-Francia e Inglaterra colonizan América. 1718-Voltaire: Edipo. 1804-Napoleón coronado emperador de Francia.-1815 1830-Primer ferrocarril. 1864-Se funda la Cruz Roja. 1898-Los Curie descubren el radio. 1942-Fermi crea un reactor nuclear. 1637-Nace el teatro de ópera en Venecia. 1729-Tratado de Sevilla. 1744-Guerra entre Francia y Gran Bretaña.-1815 1885-Primer coche. 1916-Kafka: Metamorfosis. 1929-Crack en Wall Street. 1785-Mozart: Las bodas de Fígaro. 1853-Verdi: La Traviata. Cometa Halley. 1659-Paz de los Pirineos. 1719-Defoe: Robinson Crusoe. 1859-Darwin: El origen de las especies. 1887-Se construye la Torre Eiffel. 1737-Clasificación botánica de Linneo. 1789-Revolución Francesa. 1812-Constitución de Cádiz. 1831-Faraday descubre el principio de la dinamo eléctrica. 1903-Primer vuelo de los hermanos Wright. 1928-Fleming descubre la penicilina. 1945-Primera bomba atómica. 1608-Telescopio de Hans Lippershey. 1625-La peste mata 41.000 personas en Londres. 1759-Se abre el Museo Británico. 1662-Fundación de la Royal Society. 1642-Guerra civil inglesa.-1646 1833-Balzac: Eugenia Grandet. 1851-Gran exposición de Londres. 1912-Naufragio del Titanic. 1946-Primer ordenador. 1726-Hales mide la tensión de la sangre. 1789-Washington, primer presidente de EE.UU.-1797 1869-Tolstoi: Guerra y Paz. 1888-Hertz detecta las ondas de radio. 1934-Hitler fuhrer. 1603-Shakespeare: Hamlet. 1616-Muertes de Shakespeare y Cervantes. 1751-Diderot: Enciclopedia. 1815-Batalla de Waterloo. 1688-La Revolución Gloriosa. Las meninas.