GD - Aprendo Matemática 4 by Editorial ACES

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345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Índice

Introducción ................................................................. 4 Marco teórico............................................................... 4 Características generales del libro .......................... 6 Estructura del libro ..................................................... 7 Integración de la fe .................................................... 9 Estructura de la guía didáctica ...............................10 Orientaciones por capítulo Capítulo 1: Convivimos con nuestras diferencias

Aprendo de Jesús • LA: El amor es proporcional al perdón CA: El amor todo lo puede.................................... 27 Cuánto aprendí.............................................................. 28

Capítulo 3: Opero responsablemente Actividades de inicio..................................................... 30 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Multiplicación • Multiplicación por números de una cifra; propiedades de la multiplicación................... 30 • Multiplicación por números de dos y tres cifras .....................................................31 • Proporcionalidad ........................................... 34 • Operaciones combinadas..................................... 36 • Potenciación ........................................................ 36 • Criptoaritmética ................................................... 37 Aprendo del espacio • Punto y recta; segmentos (LA) / Elementos de geometría: rectas paralelas y secantes (CA)............... 38 Aprendo a medir • Medición de segmentos ....................................... 40 Aprendo estadística • Gráficos de barras ............................................... 42 Actividades de cierre Aprendo haciendo • Torres de multiplicar ........................................... 42 Aprendo de Jesús • LA: La Biblia y las matemáticas CA: Una vida que nos inspira................................ 43 Cuánto aprendí.............................................................. 43

901234567890123 Actividades de inicio......................................................13 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Sistema de numeración decimal hasta cinco cifras .....................................................................13 • Valor de posición y descomposición......................13 • Equivalencias; orden y comparación .....................14 Aprendo del espacio • Analogías gráficas.................................................16 • Ubicación de puntos y desplazamiento en el plano.............................................................16 Aprendo estadística • Recolección y organización de datos.....................16 Actividades de cierre Aprendo haciendo • Organización del aula............................................17 Aprendo de Jesús • LA: ¡A tomar decisiones! CA: El orden de Dios.......17 Cuánto aprendí ..............................................................18

901234567890123 Capítulo 2: ¡A sumar amor! Actividades de inicio..................................................... 20 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Números naturales • Adición con números de seis cifras; sustracción con números de seis cifras.......... 20 • Operaciones combinadas: adición y sustracción; problemas de cambio.............................21 • Ecuaciones aditivas ....................................... 23 Aprendo del espacio • Traslación de figuras en el plano............................ 24 • Ampliación y reducción de figuras en el plano....... 25 Aprendo estadística • Tablas de doble entrada......................................... 26 Actividades de cierre Aprendo haciendo • La yupana............................................................. 26

Capítulo 4: Tolerar es saber respetar Actividades de inicio..................................................... 45 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • División • Divisiones exactas e inexactas....................... 45 • Ecuaciones multiplicativas y operadores matemáticos......................................................... 46 Aprendo a medir • Ángulos................................................................ 47 Aprendo del espacio • Polígonos............................................................. 49 Aprendo estadística • Gráficos de barras................................................ 50

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Actividades de cierre Aprendo haciendo • Molinos de papel...................................................51 Aprendo de Jesús • LA: Clave para ser tolerante CA: La Piedra Angular............................................51 Cuánto aprendí ..............................................................51

Capítulo 5: Tiempo de multiplicar salud Actividades de inicio..................................................... 53 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Múltiplos de un número ....................................... 53 • Divisores de un número ....................................... 53 • Divisibilidad, números primos y compuestos....... 55 • m.c.m. y M.C.D...................................................... 58 Aprendo a medir • Medidas de tiempo............................................... 59 Aprendo del espacio • Polígonos: tangram.............................................. 59 • Triángulos ............................................................ 60 Aprendo estadística • Interpretación de gráficos de líneas.......................61 Actividades de cierre Aprendo haciendo • ¡A armar cometas!................................................. 62 Aprendo de Jesús • LA: El día que faltaba en el universo CA: Cuerpo y mente sanos.................................... 62 Cuánto aprendí ............................................................. 62

Capítulo 7: Nos tratamos con justicia

Actividades de inicio..................................................... 74 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Operaciones con fracciones.................................. 74 Aprendo a medir • Medidas de longitud y masa..................................81 Aprendo del espacio • Cuerpos geométricos............................................ 82 Aprendo estadística • Gráficos circulares................................................ 82 Actividades de cierre Aprendo haciendo • Jugando con fracciones......................................... 83 Aprendo de Jesús • LA: La justicia de Dios CA: Ser justo ........................................................ 84 Cuánto aprendí ............................................................. 84

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901234567890123 Capítulo 6: Íntegros como Jesús Actividades de inicio..................................................... 64 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Fracciones............................................................ 64 Aprendo del espacio • Cuadriláteros........................................................ 69 Aprendo a medir • Perímetro y área de polígonos.............................. 70 Aprendo estadística • Pictogramas...........................................................71 Actividades de cierre Aprendo haciendo • Cajas de regalo .....................................................71 Aprendo de Jesús • LA: Señor, ¿qué quieres que yo haga? CA: La Santa Ciudad, la Nueva Jerusalén.............. 72 Cuánto aprendí.............................................................. 72

Capítulo 8: Compartimos con amor

Actividades de inicio..................................................... 86 Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones • Números decimales ............................................. 86 Aprendo a medir • Medidas de superficie y volumen......................... 92 Aprendo del espacio • Círculo y circunferencia......................................... 92 Aprendo estadística • Sucesos seguros, probables o imposibles............ 92 Actividades de cierre Aprendo haciendo • Vamos a jugar a la tiendita................................... 93 Aprendo de Jesús • LA: La solidaridad, vivir el amor CA: Círculo de contención..................................... 93 Cuánto aprendí ............................................................. 93

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Introducción

Aprendo Matemática 4 busca consolidar, sistematizar y ampliar las nociones y práctica de la matemática que los niños ya poseen como saberes previos adquiridos en los años escolares anteriores, de la interacción con el medio y las experiencias de la familia en el hogar y en la iglesia. Con el material en sus manos se pretende, que usted como docente, pueda promover el desarrollo de un pensamiento crítico que permita a sus estudiantes procesar la información adquirida de la realidad misma y profundizar sus conocimientos con una actitud positiva y resolutiva. La finalidad es que el estudiante tome consciencia de sus capacidades y, de este modo, pueda asumir modelos de pensamiento y razonamiento matemático para poder hacer frente a situaciones problemáticas, y resolverlas con confianza en sí mismo. La matemática forma parte de nuestra vida y está presente en las actividades que desarrollamos a diario, siendo que los niños se relacionan numéricamente en los juegos, en el cumplimiento de las responsabilidades, en las compras, en los viajes y en todo cuanto tenga que ver con la matemática, esta tiene una relación directa con el ser humano. Esa interacción es la que permite desarrollar el pensamiento creativo, la solución de problemas y la toma de decisiones en situaciones reales.

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901234567890123 Marco teórico

La escuela cristiana

Dios es amor. Por amor nos creó a su imagen y nos regaló la posibilidad de desarrollar diferentes relaciones: a. Con Dios, como nuestro Creador. b. Con el prójimo, como nuestro igual. c. Con la naturaleza, como mayordomos. En el principio, estas relaciones eran perfectas. El pecado destruyó esas relaciones. a. Nos separamos de Dios. Han surgido diferentes tipos de idolatrías: panteísmo, evolucionismo, espiritismo... hasta el ateísmo. b. Las relaciones entre las personas están en conflicto y dilemas constantes: agresión, violencia, indiferencia, prejuicio, etc. c. La naturaleza está en continua amenaza de peligro y desamparo. En este contexto es en el que surge la escuela cristiana, con un propósito claro y específico. La escolaridad cristiana, en la concepción adventista, es apreciada como una actividad redentora, de consecuencias eternas. Por eso, el objetivo de la educación y de la redención es el mismo. Elena de White expresa: “La obra de la redención debía restaurar en el hombre la imagen de su Hacedor, devolverlo a la perfección con que había sido creado, promover el desarrollo del cuerpo, la mente y el alma, a fin de que se llevase a cabo el propósito divino de su creación. Este es el objeto de la educación, el gran objeto de la vida.” (La educación, pp. 16, 17).

Una vez conocido el propósito de la escuela cristiana, podemos comenzar a ampliar conceptos.

Educando

El estudiante es considerado como un todo integral porque Dios nos ha creado como seres completos y ofrece suplir toda clase de necesidades físicas, mentales, sociales y espirituales. Los alumnos, en la perspectiva cristiana, deben ser vistos como hijos de Dios. Cada uno es un receptáculo de la imagen de Dios y alguien por quien Cristo murió. Por lo tanto, todos tienen infinitas posibilidades.

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Currículo

“La educación adventista, sobre la base de su creencia en la revelación divina como fuente primaria de conocimiento trascendente, atribuye a la Biblia, sin ninguna duda, una función fundamental en su currículo.” (Pedagogía adventista, 2009, p. 29).

“La Biblia es la más grande fuente de conocimiento y, por lo tanto, el fundamento de la autoridad epistemológica. Todas las otras fuentes del saber están relacionadas con las Sagradas Escrituras, que proveen la integración necesaria del currículo en una perspectiva cristiana.” (Ibídem, pp. 29, 31). “Las Sagradas Escrituras son la norma perfecta de la verdad y, como tales, se les debería dar el primer lugar en la educación. Para obtener una educación digna de tal nombre, debemos recibir un conocimiento de Dios, el Creador, y de Cristo, el Redentor, según están revelados en la Sagrada Palabra.” (La educación, p. 17).

901234567890123 Metodología

El educador debe basar su práctica didáctica en el conjunto de creencias que integran la cosmovisión cristiana. No todos enseñamos igual, como se expresa tan claramente en el libro Pedagogía adventista:

901234567890123 “...cada uno posee habilidades propias, y para cada realidad educacional existen diversas prácticas [...] No obstante, hay una base metodológica común que sustenta y promueve la singularidad e identidad de nuestra educación cristiana.”

Es por eso que lo que se puede llegar a concordar en este ámbito de singularidades son los principios metodológicos, a saber:

1. Integración de nuestra fe en toda la enseñanza: Dios siempre debe estar presente en el salón declases; no en forma artificial, sino natural, como una constante actitudinal. Solo con la consagración diaria del docente, solo si vivimos en Cristo, él estará en nuestras aulas. 2. Un diagnóstico efectivo de la realidad del estudiante: el propósito de este diagnóstico es comenzar y compartir con ellos este proceso de enseñanza. Se debe partir de lo conocido por el niño, de sus intereses y necesidades. Jesús ilustraba sus enseñanzas con elementos familiares a su audiencia, para llevarlos a captar verdades desconocidas. 3. Ambiente afectivo y contenedor: no se debe confundir esta idea con la ausencia de límites, sino que “el amor hecha fuera el temor” y permite seguridad y respeto, desde el docente hacia los alumnos, a la inversa, y entre los estudiantes. Se desarrolla así un lugar de convivencia armonioso que posibilita la transferencia a ámbitos extra escolares. 4. Respeto por la singularidad de cada estudiante: es necesario establecer una relación personal con cada niño, a los fines de estimular sus facultades únicas y particulares. 5. Relación entre la teoría y la práctica: se aprende haciendo; se hace aprendiendo. El educando necesita conocer, comprender y ejecutar la utilidad que le aporta lo que aprende. Eso posibilita la significatividad (relevancia) de la educación. 6. Integración de los valores-virtudes en toda la enseñanza: la ética cristiana, con sus deberes y derechos, debe ser una práctica cotidiana. 7. Desarrollo del juicio crítico y la creatividad: se necesitan personas pensantes, reflexivas y hacedoras; así se posibilitará al alumno llegar a conseguir la tan mentada autonomía intelectual y la autodeterminación personal. 8. Servicio: no debemos excluir el trabajo útil, que lleva al servicio desinteresado. Uno de los principales objetivos de la educación adventista es el servicio a los otros, entendido como la esencia del amor cristiano y el carácter semejante al de Cristo.

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Desarrollo espiritual del niño de 9 años

• Es extremadamente práctico y realista. Tiene en claro lo que está “bien” y lo que está “mal”. Por ello, es un buen momento para enseñarle las reglas que Dios creó para vivir con felicidad. La apelación más acertada para enseñar a obedecer en esta edad, es decir: “Hay una regla”, y especificar cuál es. Se necesita un fuerte fundamento respecto a esta diferenciación, para edificar más tarde principios de vida, los cuales sostendrán los porqués de la conducta. • Necesita mucha práctica en las virtudes para internalizarlas. Promueva el ejercicio de valores cristianos. • Es preciso que tenga oportunidades de efectuar elecciones. Ayúdelo a decidir por sí mismo; esta es la manera de construir principios fuertes y coherentes. Ofrecerle momentos de reflexión y análisis es importante para desarrollar la autonomía y la opinión personal. • No presenta dificultades para reconocer a Dios como Creador del Universo y suprema autoridad, pero puede cuestionar y no lograr entender cómo Dios puede amar a todos, malos y buenos. No le parece justo, pues su idea de justicia está centrada en la equidad. La verdad es importante en esta edad. • Comienza a comprender algunos símbolos religiosos sencillos. • Es capaz de aprender gran cantidad de pasajes de la Biblia. Le agradan los juegos bíblicos y competencias. Todavía necesita asistencia de algún adulto para manejar la Biblia. • Se desarrolla el autoconcepto, el cual es extremadamente frágil y se desintegra fácilmente. Es un momento para enseñar lo especiales que somos para Dios y edificar una autoimagen positiva. • Disfruta de realizar actividades, por lo tanto, es oportuno ayudarlos a participar en proyectos de servicio.

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901234567890123 Características generales del libro El texto pretende ayudar en el desarrollo de capacidades y competencias necesarias para el crecimiento del niño, para esto hace uso de los contenidos de manera paulatina y sistemática. Presenta el conocimiento como un proceso abierto y en construcción, al cual los estudiantes pueden contribuir a partir de experiencias reales de su entorno. Se utiliza un lenguaje sencillo y claro, un vocabulario acorde al nivel del niño. Con el abordaje del texto los niños podrán: • desarrollar actitudes positivas hacia la matemática; • relacionar la matemática con actividades diarias de su entorno; • utilizar sus saberes previos como base del nuevo conocimiento; • descubrir nuevos aprendizajes; • desarrollar un espíritu crítico y reflexivo; • tomar decisiones frente a situaciones problemáticas; • desarrollar sus capacidades mentales; • desarrollar habilidades sociales; • reforzar los conocimientos adquiridos y contextualizarlos; • encontrar soluciones y respuestas de manera flexible; • estimular su creatividad; • despertar permanentemente su expectativa por un nuevo conocimiento; • aplicar sus conocimientos a situaciones cotidianas; • integrar los conocimientos a la fe a través de sus experiencias diarias y el modelo de su maestro(a).

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Estructura del libro

El texto del estudiante está organizado en dos tomos de ocho capítulos cada uno, y estos a su vez sistematizados en secciones. Libro de área (LA)

Cuaderno de actividades (CA)

Destacado: mediante situaciones lúdicas de aprendizaje y algún organizador conceptual, se tiene el propósito de presentar la temática (contenidos) más destacada a resaltar, sea para conocer qué se verá, como así sus hipótesis y motivar al aprendizaje. Aprendo números y operaciones: a través de este contenido curricular se pretende acercar a los niños el conocimiento de los números y del sistema de numeración. Incorpora la descomposición y composición de números naturales, la comprensión del significado de las operaciones, algoritmos y estimaciones. Por otro lado, permite establecer relaciones entre los números y las operaciones para resolver problemas matemáticos. Se procura una vinculación con situaciones de la vida real para así facilitar la descripción e interpretación de la información numérica. Aprendo del espacio: a partir de situaciones reales, los niños serán capaces de examinar las formas y características de figuras de dos y tres dimensiones. También podrán, en situaciones matemáticas, interpretar las relaciones espaciales mediante sistemas de coordenadas y otros; y utilizar instrumentos apropiados para obtener resultados. Aprendo a medir: la propuesta es resolver situaciones problemáticas del contexto real en el cual la matemática se hace presente. Implica la construcción y uso de patrones, igualdades, desigualdades, relación y funciones para los que el estudiante se vale de diversas estrategias que justificará, así también como el conocimiento de las medidas convencionales usadas en la vida cotidiana. Aprendo estadística: la idea es que con la base de situaciones problemáticas los niños puedan recolectar información, procesarla y ponerla en valoración para, luego, realizar un análisis de resultados y plasmarlos en forma gráfica. Aprendo de Jesús: esta sección realiza una correlación entre algún contenido del capítulo (sea matemático o valórico) y los principios cristianos (relación con Dios). Cuánto aprendí: integración del conocimiento a modo de evaluación, las que se presentan como autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.

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901234567890123 Secciones generales

Secciones específicas

Aprendo haciendo: se propone alguna actividad manual o proyecto para aplicar los conocimientos adquiridos en el capítulo.

Los protagonistas de Aprendo Matemática 4 son Sara, Diana, José y Lucas cuatro niños con un enorme espíritu de investigación que interactúan entre sí para ampliar el conocimiento por medio de conceptos, ejemplos y curiosidades. Los íconos nos presentan los temas de una manera atractiva, nos motivan a reflexionar sobre el tema y a aprender más de Jesús.

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Libro de área (LA)

Íconos generales

Cuaderno de actividades (CA)

Observa: aprendemos a través de la imagen. Trabajo en grupo: actividades para resolver0 en equipo. Trabajo en pareja: actividades para resolver de a dos. En tu carpeta: actividades para realizar en ella. Para el hogar: actividades para realizar en tu casa. Curiosidades: datos que despertarán tu asombro. Sabías: encontrarás contenido teórico para comprender mejor el tema. Para jugar: para aprender mediante actividades lúdicas. Resolvemos problemas: actividades para poner en práctica los conocimientos matemáticos. Aprendo de Jesús: referencias bíblicas y reflexiones para integrar con el tema, a fin de reflexionar y decidir.

901234567890123 Íconos específicos

Sabías: encontrarás contenido teórico que te ayudará a comprender mejor los temas.

Recuerda: información teórica a tener en cuenta. Recortables: para ir al final del libro y poner manos a la obra.

901234567890123 Cada capítulo, de ambos libros, inicia con un tema o juego disparador diferente, los mismos se desenlazan a lo largo de todo el capítulo. Su objetivo es propiciar el encuentro del estudiante con la temática general del capítulo y que el docente pueda conocer el manejo previo o hipótesis que los niños tienen sobre ella. El texto cuenta con actividades lúdicas como propuesta a lo largo del desarrollo de los contenidos cuya premisa fundamental es activar los sistemas sensoriales para motivar y alcanzar la atención necesaria y llegar así al aprendizaje deseado. También hay actividades de desarrollo que apuntan al progreso del pensamiento crítico y reflexivo, que implican un aprendizaje activo y significativo por medio del trabajo individual, en parejas y en grupos. Se busca desarrollar la curiosidad y el cuestionamiento para que los niños, por sí mismos, puedan llegar a sus propias conclusiones, de tal modo que utilicen los nuevos conocimientos para resolver problemas y brindar soluciones. Al final de cada capítulo se presentan actividades de consolidación del aprendizaje a través de la utilización de su sistema motor en la creación de materiales relacionados a los temas trabajados. Es decir, actividades que los ayuden a analizar la forma cómo aprenden, cómo se organizan y cómo organizan la información que reciben. Completando de manera integral el capítulo se presenta la parte medular y más importante: el desarrollo espiritual a través de actividades de reflexión relacionadas con el valor trabajado. Se cierra cada capítulo con una integración del conocimiento a modo de evaluación, se presentan como autoevaluaciones, coevaluaciones y heteroevaluaciones. Teniendo como objetivo que estas nos puedan servir para mejorar el desarrollo del aprendizaje. La metacognición ayudará a cada estudiante a reflexionar sobre la forma cómo aprende, qué puede mejorar, para qué puede utilizar sus nuevos aprendizajes. De esta manera, al conocerse, podrá manejar de manera más eficiente su propio estilo de aprender.

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Los capítulos están organizados de la siguiente manera: • Capítulo 1: Convivimos con nuestras diferencias • Capítulo 2: ¡A sumar amor! • Capítulo 3: Opero responsablemente • Capítulo 4: Tolerar es saber respetar • Capítulo 5: Tiempo de multiplicar la salud • Capítulo 6: Íntegros como Jesús • Capítulo 7: Nos tratamos con justicia • Capítulo 8: Compartimos con amor

901234567890123 Integración de la fe

“La verdadera educación no desconoce el valor de los conocimientos científicos o adquisiciones literarias; pero encima de la instrucción aprecia la capacidad, encima de la capacidad la bondad, y encima de las adquisiciones intelectuales el carácter. El mundo no necesita tanto de hombres de gran intelecto, como de noble carácter. Precisa de hombres cuya habilidad sea dirigida por principios firmes.” (La Educación p. 255).

901234567890123 “La obra más importante de nuestras instituciones de educación en el tiempo actual es colocar delante del mundo un ejemplo que honre a Dios. Santos ángeles deben supervisar la obra, mediante factores humanos, y cada departamento debe traer el sello de la excelencia Divina.” (CPPE p.52).

Elena de White nos dice claramente en Testimonios para la iglesia tomo 6:

“El mensajero de Dios tomó entonces de las manos de varios maestros los libros que habían estado estudiando, algunos de los cuales, escritos por autores incrédulos, contenían sentimientos ateos, y los puso a un lado diciendo: ‘Jamás ha habido momento alguno en vuestra vida en que el estudio de estos libros haya contribuido a vuestro bien y progreso actuales o a vuestro bien eterno futuro. ¿Por qué habríais de llenar vuestros anaqueles con libros que apartan de Cristo la inteligencia?’”.

Como maestros cristianos debemos velar por ser verdaderos instrumentos en las manos de Dios. La eficacia de nuestra tarea dependerá, en primer lugar, de nuestra comunión con Dios. Beber de la Fuente de vida permitirá que nosotros seamos fuentes de vida para nuestros alumnos. Debemos buscar enseñar sabiduría, pero ¿qué es la sabiduría? El sabio Salomón nos dice que el principio de la sabiduría es el temor de Jehová. Esto quiere decir que nosotros y nuestros estudiantes debemos reconocer a Dios como nuestro Creador, nuestro Sustentador y Redentor; debemos reconocerlo en nuestros caminos, debemos ayudar a nuestros niños a cumplir con los mandamientos de Dios, y a entender que solo eso nos llevará a alcanzar la felicidad. Cada tema trabajado en el libro pretende guiar a nuestros pequeños alumnos al conocimiento de Dios, y abrir en ellos el deseo de conocer más cada día a aquel Dios maravilloso que nos invita a amar, perdonar, servir y compartir, de modo tal que puedan cultivar una sana y preciosa relación con sus pares. Cada uno de los versículos aprendidos debe mantener un entorno de reflexión que permita a los estudiantes comprender y sentir el gran amor de su Creador. A lo largo del material tanto de actividades como el de consulta tenemos un despliegue de reflexiones bíblicas que refuerzan un actuar diario distinto que permite valorar el cuidado y protección de Dios sobre sus hijos, así como las abundantes bendiciones que recibimos a diario que consideramos es el sello de identidad que marca la diferencia con otras propuestas. Cada contenido, valor, actividad sugerida en los libros fueron consultados a través de la oración con el Dador de la inteligencia, para que estos lleguen a los niños no solamente para desarrollarlos como parte de un área determinada sino con el propósito de testificar el nombre de Dios a través de los números, las cantidades, las comparaciones, las medidas, las probabilidades que se estudian en la matemática.

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Estructura de la guía didáctica

Tenga en cuenta que todo trabajo docente conlleva planificación, y que esta es responsabilidad del profesional de la educación, usted. Recuerde que enseñar es el arte de proyectar y dirigir, de crear un puente cognitivo entre lo que el estudiante sabe y el nuevo conocimiento. Planificar es un proceso de toma de decisiones donde se eligen de manera consciente los conocimientos y procesos necesarios para realizar la tarea. Esta guía solo tiene ese objetivo, ser una guía, pero no un sustituto de la tarea docente. La presentación de cada capítulo se ajusta al siguiente esquema:

901234567890123 INICIO

DESARROLLO

Conocer: Crear dilema Punto de contrastar cognitivo, partida, fase lo nuevo. motivar: exploratoria: Trabajar, conocimientos y estrategias para análisis, que se tenga habilidades de comparación, y mantenga lo que se sabe argumentación, el interés y y de lo que se causalidad, desea alcanzar. compromiso por opinión, la tarea. reflexión, etc.

Aplicar: resolución de problemas, recrear experiencias, decidir, conciencia de lo que sé, investigación.

CIERRE

Metacognición: Relacionar: sentimiento el nuevo de logro y conocimiento satisfacción. con lo que se poseía. Eslabón cognitivo entre hoy y ayer.

901234567890123 Actividades de inicio

Estas actividades corresponden a la sección “Destacado”. Siempre ocupan las dos primeras páginas de cada capítulo. Se presenta un juego disparador y se plantean preguntas con la finalidad de generar interés en el tema principal del capítulo. También, se pretende lograr una vinculación y un rescate de los saberes previos. Antes de leer y disponerse a trabajar con las preguntas es importante realizar los juegos (el de cada libro o elegir alguno de los dos), introduzca la actividad lúdica y todos aquellos elementos que sean de utilidad. Lea en voz alta y clara las preguntas. Formúlelas una a una, de modo tal que permita a los estudiantes comunicar y expresar libremente sus ideas acerca de las posibles respuestas. Dialogue con los niños acerca de lo que se espera aprender en la nueva unidad, en el libro de área se presenta un organizador gráfico de los principales temas y en el cuaderno de actividades un punteado de lo que se pretende alcanzar, complemente ambos. Acepte sugerencias de sus estudiantes sobre cómo les gustaría aprender la matemática. Presente el valor del capítulo, ese valor es el que se desea que sus niños cultiven durante el desarrollo de los contenidos. Resalte el versículo referido en el disparador. Y trate de vincular en otras situaciones áulicas este valor resaltado. Es importante que tenga en cuenta todas estas pautas para el desarrollo específico del tema principal de cada capítulo.

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Actividades de desarrollo

Actividades que corresponden a las secciones: “Aprendo números y operaciones”, “Aprendo del espacio”, “Aprendo a medir” y “Aprendo estadística”. Pretenden ser actividades de apoyatura para el desarrollo de las clases. Como docentes necesitamos proporcionar a los estudiantes experiencias significativas y variadas, e incorporarlas a una de las formas de aprendizaje más agradable que los niños conocen: el juego. Esas experiencias son las que estas actividades pretenden lograr. Son presentadas como actividades sugeridas, diferentes actividades para cada tema que el docente podrá elegir y/o adaptar a las características y necesidades particulares de su grupo de alumnos.

901234567890123 Actividades de cierre

Son las actividades correspondientes a las secciones “Aprendo haciendo”, “Aprendo de Jesús” y “Cuánto aprendí”. Al finalizar con las “Actividades de desarrollo” es importante que puedan trabajar con sus alumnos en el proyecto de la sección “Aprendo de Jesús” de esta forma lograrán incorporar en los niños los diferentes valores cristianos. Con respecto a las actividades de la sección “Cuánto aprendí”, es fundamental llevarlas a cabo, ya que con ellas se podrá integrar los conocimientos y evaluar si los niños lograron desarrollar las habilidades y competencias necesarias. Esa evaluación es la que permitirá identificar los puntos que necesitan ser reforzados. Estas actividades, a su vez, irán alcanzando mayor nivel de complejidad a lo largo del desarrollo de las unidades. Las propuestas de estas últimas secciones permiten reforzar y, a la vez, tomar información de los aprendizajes logrados, las habilidades y las capacidades desarrolladas a lo largo de la unidad. Sin embargo, no deberían ser las únicas evaluaciones de toda la unidad. No olvide que la evaluación es permanente y continua. Utilice las actividades de cierre desarrolladas en el libro de área. Las mencionamos con el propósito de enfatizar su importancia, y el pedido de que no sean pasadas por alto, sino que, por el contrario, como docente pueda destinar un tiempo específico a ellas. Por último, queremos mencionar a las actividades lúdicas presentes en el Cuaderno de actividades en la sección “Aprendo haciendo”. Estas actividades pretenden presentar los contenidos de manera divertida, van a reforzar los aprendizajes, a lo largo de cada unidad. Tienen como propósito acercar al estudiante a la matemática con actividades sencillas y atractivas. Considere estas páginas en el desarrollo mismo del libro y no las deje pasar por alto ya que prepara al niño para las actividades de autoevaluación y metacognición.

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345678901234567 901234567890123 345678901234567 Orientaciones por capítulo 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Capítulo 1: Convivimos con nuestras diferencias

Versículo: ¡Cuán bueno y cuán agradable es que los hermanos convivan en armonía! Salmo 133:1, NVI. Valor: Respeto

901234567890123 Organizador gráfico

NÚMEROS Y OPERACIONES

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

LECTURA Y ESCRITURA VALOR DE POSICIÓN Y DE DESCOMPOSICIÓN

901234567890123 EQUIVALENCIAS

ORDEN Y COMPARACIÓN

MATEMÁTICA

ESPACIO

ANALOGÍAS GRÁFICAS

UBICACIÓN PLANO CARTESIANO DESPLAZAMIENTO

ESTADÍSTICA

RECOLECCIÓN DE DATOS

En este capítulo aprenderemos a… • experimentar y describir números naturales de hasta 5 cifras en situaciones cotidianas, para contar, medir y ordenar; • expresar cantidades de hasta 5 cifras en forma concreta, gráfica (recta numérica, el tablero de valor posicional, etc.) y simbólica; • usar la descomposición aditiva y de equivalencia en números de hasta 5 cifras; • usar los signos para establecer relaciones de comparación; • identificar y ubicar puntos en el plano cartesiano, y reconocer los elementos; • identificar datos en gráficos estadísticos.

Reflexiones para el docente

Estamos viviendo en una época en la que el respeto hacia el otro o incluso a uno mismo no es tomado en cuenta, cada vez más niños, jóvenes y adultos olvidan que respetar a los demás ayuda a tener un buen clima en el entorno en donde nos desenvolvemos. Dios en su Palabra enseña que debemos ser hijos respetuosos a él, en primer lugar, y a todos con quienes convivimos. Esta es una labor que se debe enseñar en casa y en la escuela.

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“Cuando los padres permiten que un hijo les falte al respeto en su infancia, tolerando que les hable ásperamente, tendrán que segar una terrible cosecha en años ulteriores. Los padres que no requieren pronta y perfecta obediencia de sus pequeñuelos no echan el debido fundamento para el carácter de sus hijos. Los preparan para que los deshonren en la vejez y llenen su corazón de pesar cuando se estén acercando a la tumba, a menos que la gracia de Cristo transforme el corazón y carácter de esos hijos” (El hogar cristiano, p. 386.1 y 329.2).

Actividades de inicio

• LA pp. 8 - 9: se presentan situaciones problemáticas relacionadas al fútbol, que pueden ayudar a activar los conocimientos previos en cuanto a numeración, su valor posicional y descomposición. Se incluye la anticipación del valor del capítulo. • CA pp. 8 - 9: como actividad de inicio se propician dos juegos para trabajar numeración y operaciones.

901234567890123 Actividades de desarrollo

Aprendo números y operaciones Sistema de numeración decimal hasta cinco cifras

901234567890123 (LA pp. 10-12, CA pp. 10-13) • En ambos libros (LA y CA) se brindan ideas de cómo presentar este tema (censo de un pueblo y juego, respectivamente). Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), también se puede pedir a los niños que escriban el año en que nacieron y en qué año nos encontramos, ejemplo: 2007

2017

• Observar los números escritos y comparar la cantidad de cifras. Explicar a los niños que los números, de acuerdo a la posición que ocupan tienen un valor diferente. En el ejemplo presentado, el 0 está indicando la cantidad de centenas que hay, mientras que el 1 indica las decenas y el 7 las unidades. • Realizar la siguiente actividad “Explorando con los sentidos”. Formar grupos de niños y entregar a cada grupo tarjetas que representen las unidades, las decenas y las centenas, tal como se muestra en la imagen. Dar un número que llegue hasta las centenas y pedir a los estudiantes que organicen el número en el tablero de valor posicional. Este ejercicio permitirá que los niños visualicen qué es lo que realmente significa cada dígito en el lugar que ocupa en el tablero. Se puede utilizar contenedores de huevos (vacíos) y botones de colores, los colores representarían las U, D, C, UM y DM. Ampliar este ejercicio llegando hasta las DM.

Valor de posición y descomposición

(LA p. 13, CA pp. 18-20) • Para introducir este tema, antes de llegar al concepto teórico (LA: p. 13) y su ejercitación (CA: pp. 18-20) se recomienda preparar 5 vasos de telgopor y colocar en el borde de cada vaso los números del 0 al 9 (ver modelo 1). Una vez listos, unirlos (ver modelo 2).

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901234567890123 Modelo 1

Modelo 2

• Pedir a los niños que representen (moviendo los vasos) el año en que nacieron, el año en que nació la maestra, su edad, cantidad de estudiantes en el aula, etc. • En voz alta, pronunciar diferentes cantidades para que ellos las formen. Ejemplo: a. ¿Cuál será el número más pequeño de 3 cifras? b. ¿Cuál será el mayor número de 4 cifras? c. ¿Cuál será el número más pequeño de 5 cifras? Y así ir haciendo preguntas para que los estudiantes vayan manipulando los vasos. • Pedir que descompongan el número separando sus vasos otra vez. Realizar esta actividad varias veces hasta que todos los niños hayan comprendido la formación y descomposición de un número.

901234567890123 Equivalencias; orden y comparación (LA: pp. 14-15, CA: pp. 14-17, 21-23). • Para introducir este tema, antes de llegar al concepto teórico y su ejercitación se recomienda actividades lúdicas. Por ejemplo: utilizar el mismo material (vasos), pero que cada alumno tenga su propio material. Formar grupos de 3 niños con su equipo de vasos. Solicitar a uno de los estudiantes que represente un número de cinco cifras o menos de acuerdo al criterio del maestro, el otro alumno debe representar un número mayor y el tercero uno menor al que el estudiante representó. • Además se recomienda mucho trabajo con diferentes materiales concretos para afianzar el sistema de numeración. Sugerimos también trabajar con los ábacos y material multibase de modo que los niños y niñas tengan la oportunidad de manipular y activar los sentidos. Otra posibilidad es armar fichas de números de diferentes colores para plastificar qué significan las unidades, decenas, centenas, unidades de millar y decena de millar y un tablero para colocar los números según su posición de esta manera los niños podrán repasar más fácil los números. La maestra dictará diversas cifras y los niños los colocarán correctamente en el tablero. • Los alumnos prepararán un libro móvil para trabajar los números. Los números deberán ser coloreados según sean unidades, decenas, centenas y unidades de millar (pueden incluir decena de millar) del mismo color que en el ábaco y poner con letra el nombre de los números para facilitar la lectura de los mismos. Puede prepararse un segundo libro móvil con un nivel de dificultad mayor en el que no estén escritos los números.

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MODELO 1

UNIDADES

DECENAS

901234567890123 CENTENAS

UNIDADES DE MILLAR

901234567890123 DECENAS DE MILLAR 2

MODELO 2

NUMERACIÓN DECENA DE MILLAR

UNIDAD DE MILLAR

CENTENA

DECENA

NUMERACIÓN UNIDAD

DECENA DE MILLAR

UNIDAD DE MILLAR

CENTENA

DECENA

UNIDAD

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Aprendo del espacio Analogías gráficas

(LA: p. 16, CA: p. 24). • Se sugiere presentar una analogía a los niños y solicitarles que elaboren su regla, luego trabajar en el pizarrón algunas analogías antes de ejercitar las del libro.

Ubicación de puntos y desplazamiento en el plano

901234567890123 (LA: p. 17, CA: pp. 25-27). • Para introducir este tema, antes de llegar al concepto teórico y su ejercitación se recomiendan estas dos actividades: a. Rumbo a la meta 1. Construir una cuadrícula en el patio de la escuela. En uno de los casilleros de uno de los extremos estará un cartel que diga “PARTIDA” y en el otro extremo otro cartel que diga “META”. Además, debe contar con dos carritos de juguete de distintos colores (puede ser uno rojo y otro amarillo, se deja a criterio). 2. Tener tarjetas con indicaciones de los recorridos que pueden darse. 3. Organizar a los niños en dos grupos. Para cada grupo hay un carro y consignas distintas pero ambos carritos llegan a la meta. 4. Se recomienda que el juego se haga por turnos para ir verificando que el recorrido sea el correcto. b. ¿A dónde pertenece? 1. Utilizar la misma cuadrícula de la actividad anterior, pero dividir los espacios en agua, cielo, tierra. Los niños deben colocarse en grupos de acuerdo al criterio del maestro. 2. El maestro debe tener animales diferentes (acuáticos, terrestres, aéreos) impresos o pueden utilizar peluches y dar un animal a cada grupo. Ejemplos: • Un león es terrestre, el estudiante debe colocar el león en la posición adecuada a su hábitat y dar la ubicación exacta (par ordenado). • Se pone un animal en el “aire” y se da la posición exacta para que este pueda ubicarlo. • Mostrar una jirafa y decir esta jirafa está en esta posición (4,3) pero ahora caminó 5 y 4. Recuerda: el LA presenta la definición de lo que es un plano cartesiano y cómo se construye.

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Aprendo estadística Recolección y organización de datos (LA: p. 18, CA: pp. 28-29). Recuerda: el LA le da al niño el contenido conceptual necesario para la comprensión de la práctica. Se sugiere que este conocimiento se adquiera vivencialmente, para ello puede preparar estas actividades: • Se sugiere trabajar con elecciones presidenciales, municipales, el mejor amigo del aula, el alumno más respetuoso, entre otros. Se prepara el ambiente en el aula (todo con referencia a las elecciones presidenciales o la temática que se desee). La idea es que los estudiantes puedan vivenciar todo el proceso electoral, poner módulos donde ir a votar. Dividir el aula en grupos con diferentes responsabilidades.

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Momentos: a. Ambientación del lugar. b. Organización de la clase, debe haber: • candidatos; • miembros de mesa; • votantes. c. Presentación de candidatos: discursos, propuestas, etc. d. Conformación de la mesa electoral. e. Elecciones (los estudiantes votan). f. Procesamiento de datos: los estudiantes deben sacar los resultados de acuerdo a lo recaudado en el aula. g. En papelógrafos poner los resultados. h. Realizar tabulaciones sencillas. i. Realizar el gráfico de resultados con hojas de colores o dibujos. j. Dar los resultados finales de la elección • Se sugiere que mientras se va realizando la actividad la maestra guíe el proceso y diga en voz alta que mientras se espera el turno sin apurar a la persona se está respetando, otra situación sería decir que si viene una mamá con un bebé hay que cederle el lugar, el respeto que se merece dándole lugar para que pase primero, entre otras indicaciones que se pueden ir trabajando. Además, se puede ir explicando el proceso de elecciones que se realiza en la realidad y sobre todo la parte estadística.

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901234567890123 Actividades de cierre Aprendo haciendo Organización del aula (CA: p. 30). • Organice la clase en grupos y que cada grupo presente una propuesta de cómo organizar los muebles del aula, especialmente sus bancos. Si los bancos de los niños son mesas y sillas móviles puede propiciar a que generen diferentes formas de ubicación (grupos de dos, cuatro, etc.). • Deben presentar su propuesta en una cartulina y exponerla en el salón. Quizás puedan votar cual les parece la más adecuada y aplicar lo aprendido en estadística. • Se recomienda aplicar la propuesta ganadora en la organización. También pueden crear juntamente el reglamento de convivencia, enfatizando el valor del capítulo: respeto.

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Aprendo de Jesús

LA: ¡A tomar decisiones! CA: El orden de Dios

(LA: p. 19, CA: p. 31). • Se sugiere trabajar primero el tema del valor del capítulo que está en el LA, allí se relaciona con las decisiones. Además de las actividades del respeto en acción sugeridas allí, puede incluir: a. Pensar en cómo les fue el año anterior en las clases, en el trato hacia sus compañeros, hacia sus maestros y de acuerdo a ello elaborar una tarjeta en donde puedan colocar pensamientos relacionados a respetar a sus semejantes. b. La elaboración de una tarjeta para iniciar el año donde los estudiantes pondrán sus deseos o metas para este 2017. • Por último, trabaje en CA donde se destaca que Dios es un Dios ordenado, como los números, y eso se observa en su creación. Puede relacionarlo con la sección anterior si trabajó el tema del reglamento de convivencia. • Finalmente, no olvide comprometer al estudiante, para ello que complete “Mi compromiso”.

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901234567890123 Cuánto aprendí

(LA pp. 20-21, CA pp. 34-35) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

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Capítulo 2: ¡A sumar amor!

Versículo: “Queridos hermanos, debemos amarnos unos a otros, porque el amor viene de Dios. Todo el

que ama es hijo de Dios y conoce a Dios” 1 Juan 4:7, DHH.

Valor: Amor Organizador gráfico

901234567890123 ADICIÓN

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS NATURALES

SUSTRACCIÓN

OPERACIONES COMBINADAS ECUACIONES ADITIVAS

MATEMÁTICA

ESPACIO

PLANO CARTESIANO

TRASLACIÓN AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN

901234567890123 ESTADÍSTICA

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

En este capítulo aprenderemos a: • utilizar números hasta el 99 999; • resolver ejercicios de adición y sustracción; • aplicar propiedades de la adición; • elaborar estrategias para resolver operaciones combinadas; • resolver operaciones aditivas; • ubicar y desplazar puntos en el plano cartesiano; • organizar datos en una tabla de doble entrada.

Reflexiones para el docente

El juego es el primer instrumento que posee el niño para aprender y para conocerse. El desarrollo de esta actividad ayuda al niño a simular y conocer cómo se desempeña ante nuevas acciones, a descubrir cómo es su forma de actuar y de interactuar con los demás. Gracias al juego se desarrolla la imaginación, la capacidad creativa. El juego constituye el núcleo esencial del desarrollo, ya que, sin experimentación, sin manipulación, sin la invención de estrategias de acción, el individuo no conquistaría nuevos espacios, no descubriría ni recorrería nuevos caminos. Quien ha jugado sabe que gracias al juego se puede apasionar, imaginar y hacer a su manera, pero siempre respetando el juego de los demás e intentando lidiar, consensuar o pautar normas cuando no se está de acuerdo. También se aprende a regular conductas. En el juego los niños expresan su imaginación. La imaginación del niño durante el juego gira hacia la creatividad; ir más allá de lo que exige un juego es la chispa de la creatividad. Reconocidas personas como poetas, políticos, artistas e inventores fueron estimuladas con juegos para el desarrollo de su creatividad. Podemos hacer del juego el mejor plato que reúna todos los ingredientes que se le puede ofrecer a un niño.

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Actividades de inicio

• LA pp. 22 - 23: se presenta un juego “El gusano matemático”, el mismo propicia el cálculo mental y una anticipación de la temática de operaciones de este capítulo. Puede utilizarlo para conocer el manejo que tienen sus estudiantes del cálculo. • CA pp. 36 - 37: como actividad de inicio se plantea un juego y una situación problemática relacionada al juego para trabajar operaciones y la anticipación del valor del capítulo.

No olvide anticipar qué se estudiará en este capítulo mediante el organizador gráfico o el punteo de conceptos. Una buena estrategia es volver sobre esto al final del capítulo a modo de evaluación. Puede sugerirle a los estudiantes armar un nuevo organizador de contenidos, como síntesis final de aprendizajes.

901234567890123 Actividades de desarrollo

Aprendo números y operaciones Números naturales

901234567890123 Adición con números de seis cifras: CM; sustracción con números de seis cifras: CM (LA pp. 24 - 26, CA: pp. 38 - 43) • En el LA se presenta una situación problemática como disparador del tema, aproveche este recurso, así como sus preguntas disparadoras. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar algunos juegos. Disponga cuándo y cómo utilizarlos. Sugerencias: 1. Conversar con los niños acerca de que en la vida cotidiana siempre se está operando, sea sumando o restando. Se pueden dar ejemplos orales de ello: la mamá cuando prepara una receta de cocina, en juegos llevando el puntaje, etc.). Destacar que por la necesidad diaria es que es muy importante dominar este tipo de operaciones. 2. Construir con los niños una “calculadora” portátil. Materiales: • Canicas o cuentas de colores diferentes: pueden ser tapitas de bebidas o piedritas pintadas de cinco colores distintos. • Bandejas para embalaje de huevos. • Témperas de colores. Pueden armarla tomando como referencia las imágenes.

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• Dialogar en clase: a. ¿Cómo formamos un número en este esquema? b. ¿Para qué los utilizaríamos? c. ¿En qué situaciones utilizamos cantidades pequeñas y en cuáles, grandes? • Hacer deducir a los niños (recordar, porque se vio en el capítulo anterior) que los números, de acuerdo a la posición que ocupan, tienen un valor diferente. • Ejemplo de uso del tablero construido: a. Les dictamos el número 23 765, ellos lo ubican en el tablero. b. Les entregamos cartillas de sumas y restas para que las realicen en el tablero. c. Les entregamos algunos problemas aditivos para ser resueltos, ubicando los datos en el tablero.

901234567890123 Operaciones combinadas: adición y sustracción; problemas de cambio (LA pp. 27, CA pp.44-48) • Recuerde la secuencia recomendada para facilitar el aprendizaje de los niños.

Simbólico

901234567890123 Gráfico

Pictórico

Concreto

Visual

• Se sugiere partir de situaciones problemáticas, como la dada en LA p. 27, y también el incluido para los problemas en CA pp. 46. Además, trabajar con material concreto ya que el niño de esta edad todavía necesita visualizar, tocar, experimentar para su mayor comprensión. Por ejemplo: a. Explorando con los sentidos. Materiales por pareja: • 1 bandeja grande. • 2 bandejas pequeñas: representarán las partes que se van a sumar. • 1 tazón receptor de semillas: representará el total, “el todo”. • Semillas de dos tipos (frejol marrón y frejol canario), se pueden utilizar otras variedades similares. Instrucciones: 1. Agrupar a los niños en parejas. 2. Entregar a cada pareja tarjetas con problemas aditivos (cuya respuesta llegue hasta las DM). 3. Pedir a los estudiantes que lo representen en el material sugerido. Esto permitirá que los niños visualicen mejor el problema y sepan comprenderlo bien. b. Situaciones problemáticas para resolver como clase, donde el dato que deben hallar será la parte o en otras será el total. Ejemplos: • Hay 54 cítricos entre naranjas y mandarinas. Si hay 18 naranjas, ¿cuántas mandarinas hay? • En un corral hay 48 aves, de las cuales 8 son palomas, ¿cuántas gallinas hay? c. El tumbalatas. Formar grupos, cada grupo debe tener un color diferente. Materiales por grupo: • 10 latas pintadas del color del equipo. • 1 pelota de goma, tela o plástico tamaño medio.

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Instrucciones: 1. Organizar como juegos de bolos, colocar las latas a una distancia de 4 o 5 metros de una línea de lanzamiento. 2. Por turnos cada equipo (un participante) tratará de derribar sus latas con la pelota y anotará el resultado por ronda. 3. Hacer tantas rondas como participantes haya. 4. Gana el equipo que más latas derribó. 5. En sus capetas tratarán de representar gráficamente el resultado de la ronda en la que participó cada uno. Ejemplo:

901234567890123 Latas que hay al inicio

Latas derribadas

Latas que quedan

901234567890123 Latas que hay al inicio

Latas derribadas

Latas que quedan

Latas que hay al inicio

Latas derribadas

Latas que quedan

• Puede solicitar también que lo representen en un gráfico de barras, sea de su ronda o de los resultados finales. • Conversar en clase: Puntajes obtenidos en el tumbalatas 1. ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo amarillo que 10 el rojo? 2. ¿Cuántos puntos menos tuvo el verde que el amarillo? 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Equipo amarillo

Equipo verde

Equipo rojo

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d. La cajita Liro. Otro material que será muy útil en clase es la cajita Liro. Es un material estructurado que nos ayudará a solucionar muchos problemas. Pueden confeccionar una por estudiante, por parejas, por mesa de trabajo o una para el aula. CAMBIO CAMBIO

COMPARACIÓN DE IGUALDADES FALTA DIFERENCIA

COMBINACIÓN TOTAL

901234567890123 INICIO

ANTES

AUMENTA +

DISMINUYE –

FINAL

DESPUÉS

IGUALDAD

PARTE 1

PARTE 2

Se suelen hacer con cartón, forradas con papel de color o de regalo. Se pueden usar fichas de colores, botones, canicas, material multibase, regletas de Cuisinaire. Ejemplo de uso: Lucas tenía 39 libros y José quitó algunos y quedaron 12. ¿Cuántos libros quitó José? La cajita Liro es útil para resolver problemas de cambio. Se ubican las fichas en sus lugares respectivos de acuerdo al problema y se reconoce el dato que debo hallar. Recuerda que también se puede representar el problema en una recta numérica, en un gráfico de barras, para finalmente resolverlo en forma simbólica. e. La balanza. Se puede armar una balanza sencilla para ayudar en la comprensión de ecuaciones. Con este material el niño comprenderá que una ecuación es una igualdad, donde hay un dato desconocido. Les damos ejercicios sencillos donde ellos puedan ver la igualación. Por ejemplo: cierta cantidad de botones, más 12 botones es igual a 34 botones. ¿Cuál es la cantidad de botones que me falta? Colocamos las cantidades en los baldes y realizamos la igualación.

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Ecuaciones aditivas (LA p. 28-29, CA p. 49) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas, como la dada en LA p. 28, y como afianzamiento realice el juego de cartas presentado aquí, llegue a explicación y conclusiones LA p. 28 y las actividades de CA p. 49). • Juego de cartas. Objetivo: resolver para encontrar la pareja de cada carta. Preparación: • Formar grupos de 4 alumnos. • Cada grupo recibe 30 cartas (pueden ser preparadas por ellos mismos). La mitad de las cartas (15) debe contener una operación de ecuación (una operación en cada carta), las restantes 15 también operaciones de ecuación con respuestas iguales, pero con diferente planteamiento.

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Ejemplo:

1er grupo 15 2o grupo 15 X + 23 = 55 X – 15 = 7 X = …. (22) X = …. (22) Aclaración: la respuesta no debe ir en la carta.

Instrucciones: 1. Se mezclan las cartas y se colocan dos en la mesa y el resto se reparte. 2. Inicia el juego el primer estudiante en tener la carta con igual solución que la presentada en la mesa. 3. Toma la carta y la coloca aparte. (Se recomienda que primero resuelvan las ecuaciones que tienen en sus cartas). 4. Continúa el compañero a su derecha, si no tiene la respuesta debe lanzar una carta a la mesa. Pero si la tiene, toma la carta y la coloca aparte. 5. Continúa el tercero, si no hay cartas deberá colocar una en la mesa. 6. Gana el jugador que termine primero de armar cuatro parejas de cartas con respuestas iguales.

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901234567890123 Aprendo del espacio Traslación de figuras en el plano • (LA p. 30, CA pp. 50-52) • Se sugiere partir de una situación lúdica, como la dada en LA, es decir, transformar el ejemplo de la búsqueda de tesoro en un hecho real. Puede darle a cada alumno o grupo el mapa del tesoro y pistas para que vayan señalizando en él (constrúyanlo como un plano cartesiano). Por último, definan conceptos (LA) y como afianzamiento realice las actividades de CA. • Plantee la siguiente actividad “Trasladar figuras en un plano”. Materiales: • Tarjetas de diferentes frutas o frutas reales o de plástico. • Papelote. • Tarjetas con indicaciones de los recorridos que pueden darse. Por ejemplo: trasladar (2 , 2 ). Instrucciones: 1. Construir un plano cartesiano gigante en el patio de la escuela. 2. Escribir en un papelote los pares ordenados. 3. Organizar a los niños en grupos. 4. Cada grupo recibirá un grupo de tarjetas con figuras de frutas o sus opciones, para ubicarlas de acuerdo a la tarjeta de indicación.

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Aclaración: se recomienda realizar el juego por turnos para ir verificando que la ubicación en el plano cartesiano sea la correcta. Opción: ubicar otros objetos significativos, aun el propio grupo si el tamaño del plano lo permite.

Ampliación y reducción de figuras en el plano

901234567890123 (LA p. 31, CA p. 53) • Se sugiere partir de una situación de observación, como la dada. Puede colocar las imágenes sobre una lámina o proyectar una misma imagen en diferentes tamaños.

• Pregunte a los niños: a. ¿Qué tienen en común y de diferentes estas imágenes? b. ¿Hay imágenes que están deformadas? ¿Cómo te diste cuenta? ¿Por qué será? • Llegar a la conclusión que algunas figuras se ampliaron y otras se redujeron, es decir cambió su tamaño, y que para que esto se cumpla deben medir igual a la figura original multiplicando (1, 2 o x veces más) o dividiendo su tamaño original proporcionalmente (1, 2 o x veces menos), sino se deforma y no se puede hablar de ampliar o reducir (como en el caso de la figura ensanchada). • En LA p. 31, ejemplo de ampliación en el plano cartesiano. Ejercitación CA p. 53.

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Aprendo estadística

Tablas de doble entrada

(LA p. 32, CA pp. 54 y 55) • Se sugiere realizar una recolección de datos y presentar los mismos en forma experiencial en el aula antes de ir al ejemplo de LA p. 32 y la resolución de problemas de CA pp. 54-55. Experiencia directa: en grupos de trabajo, los niños elaboran una pequeña encuesta cerrada (es decir que tenga opciones de elección) sobre algún tema de interés para ellos o que estén trabajando en otra materia. Ejemplo: Marca con una x tu fruta preferida.

901234567890123 Naranja

Manzana

Plátano

Papaya

Mango

Pera

• Otras opciones: ¿Cuál es tu deporte favorito? ¿Cuáles son los tipos de texto que te gusta leer? • Ejecutar la encuesta en el salón de clase o en un recreo a compañeros de otros salones. • Elaboran en el salón por grupos para presentar en un papelote: 1. Cuantificación de resultados con rayitas u otro en una tabla de registro (ver LA p. 32). 2. Crear la tabla de frecuencia (ver LA p. 32). 3. Elaborar entre todos una conclusión o interpretación de datos. 4. Exponer a sus compañeros.

901234567890123 Actividades de cierre Aprendo haciendo La yupana (CA p. 56) • Investigue junto con los niños la historia de este instrumento de cálculo, quizás lo puede integrar con el área de estudios sociales. Pueden averiguar si algún otro pueblo originario de tu país u de otro contaban con instrumentos similares. • Otra opción es comentar que en la actualidad también existen métodos diferentes para calcular, sin utilizar las calculadoras modernas y que el objetivo es realizar las operaciones rápidamente. Un ejemplo de ello es el Velocisumador, se le dice así al niño que suma mentalmente y rápido. ¿Quieres comprobar si lo eres? Formar grupos de 4 integrantes. Materiales por grupo: • 50 vasos descartables. • Stickers de caritas felices. • 1 cartulina o papelote. Instrucciones: 1. Dibujar 50 círculos del tamaño de la boca de los vasos en la cartulina y en cada círculo una adición. 2. Escribir en la base de los vasos el resultado de cada adición, así como lo muestra la figura. 3. Decorar los vasos.

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Reglas del juego: 1. Intercambiar el juego elaborado entre los grupos. 2. Se inicia el juego al toque de la campana y terminacon la misma señal. 3. El juego dura 10 minutos. 4. Gana el grupo que haya realizado la mayor cantidad de sumas o todas (se contabiliza por los vasos ubicados correctamente en su operación).

901234567890123 Aprendo de Jesús

LA: El amor es proporcional al perdón CA: El amor todo lo puede

(LA p. 33, CA p. 57). • Se sugiere trabajar primero el tema del valor del capítulo que está en el LA, allí se relaciona el amor con el perdón y la proporcionalidad. Luego en el CA se presenta el amor en forma pragmática, cómo llevarlo a la acción. Además de las actividades: “El amor en acción” y “Sumando amor en la escuela” sugeridas en LA y CA, puede incluir el siguiente juego. Materiales: • Tarjetas con diferentes personajes (mamá, papá, abuelo, cartero, profesora, dentista, conductor, etc.).

901234567890123 • Tarjetas con diferentes situaciones. Ejemplos:

Trabaja

Descansa

Conversa

Discute

• Caja o baúl con elementos para disfrazarse de esos roles (trozos de tela, sombreros, lazos, gafas, pañuelos, todo lo que nos pueda ser útil). ¿En qué consiste el juego? El juego consiste en ayudar a los niños a ponerse en el lugar de los otros. Jugarán por un rato a ser otra persona, tendrán que vestirse, hablar, moverse y pensar como esa otra persona. De esta forma, mediante una sencilla y divertida dinámica, entenderán el punto de vista de otra persona, desarrollando su empatía y favoreciendo sus habilidades sociales.

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Instrucciones: 1. Colocar las tarjetas de personajes boca abajo sobre una mesa y a un costado la caja con materiales para disfrazarse. 2. Dejar cerca las tarjetas de situación para la segunda parte de la dinámica, también boca abajo. 3. Explicar a los niños que el juego consiste en ponerse en el lugar de otras personas. a. Cada participante retira una tarjeta (boca abajo) y tendrán 5 minutos para personificarse con los elementos de la caja de disfraces. b. Una vez disfrazado, retira la tarjeta de situación y deberá actuar como el personaje y en la situación que le tocó, sin revelar su identidad. c. Los compañeros deberán indicar qué personaje es y en qué situación está. 4. Finalizar realizando una puesta en común comentando qué aprendieron de este juego.

901234567890123 • No olvide comprometer al estudiante, para ello que complete “Mi compromiso” del CA.

Cuánto aprendí

(LA p. 34-35, CA pp. 58-59). Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

901234567890123

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Capítulo 3: Opero responsablemente

Versículo: “Todo lo que hagan, háganlo de buena gana, como si estuvieran sirviendo al Señor y no a los

hombres” Colosenses 3:23.

Valor: Responsabilidad Organizador gráfico

901234567890123 NÚMEROS Y OPERACIONES

PROPIEDADES

MULTIPLICACIÓN

POR DOS Y TRES CIFRAS PROPORCIONALIDAD

OPERACIONES COMBINADAS

MATEMÁTICA

901234567890123 POTENCIACIÓN

ESPACIO

PUNTO Y RECTA SEGMENTOS

TIPOS DE RECTAS

LA LONGITUD DE UNA RECTA

MEDIDA

MEDICIÓN DE SEGMENTOS

ESTADÍSTICA

GRÁFICO DE BARRAS

USO DE LA REGLA

En este capítulo aprenderemos a: • resolver multiplicaciones con números naturales; • resolver operaciones combinadas de multiplicación y potenciación; • interpretar y aplicar estrategias para resolver problemas de multiplicación con números naturales; • identificar y graficar el uso de la regla y la escuadra; • identificar y graficar rectas paralelas y secantes; • elaborar e interpretar información numérica en gráficos de doble entrada.

Reflexiones para el docente “En la actualidad educar niños responsables es una tarea constante y a largo plazo, ya que se requiere de dedicación, constancia y ejemplo. El núcleo familiar es la base fundamental ya que es la primera escuela o institución educativa que el niño tiene para desarrollarse. El niño debe desarrollar la responsabilidad como valor social ligada al compromiso. El niño debe tener claro que es su responsabilidad la calidad y el esfuerzo en sus estudios, que debe poner el mayor trabajo y empeño en esta actividad, en beneficio propio y en respuesta a la oportunidad que le brindan sus padres”. (Susana Olguín Tapia, Importancia de fomentar la responsabilidad de los niños de primaria, 2015).

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En la Biblia se estudia la vida de grandes personajes que practicaron este valor como Ezequías, Moisés, José y muchos más. “La educación infantil es una parte importante del plan de Dios. La educación de los niños constituye una parte importante del plan de Dios para demostrar el poder del cristianismo. Una solemne responsabilidad reposa sobre los padres en el sentido de educar a sus hijos para que cuando salgan al mundo, hagan bien y no mal a aquellos con quienes se asocien”. (The signs of the times, 25 de septiembre de 1901).

901234567890123 Actividades de inicio

• LA pp. 36 - 37: se presenta un juego “Descubriendo el tesoro escondido”. El mismo propicia el cálculo y anticipación de la temática de operaciones de este capítulo. Puede utilizarlo para conocer el manejo que tienen sus estudiantes del cálculo y el valor a trabajar. Plantee las preguntas de “Conversemos en clase”. • CA pp. 62 - 63: como actividad de inicio se propicia un juego que se expone en la p.65 y preguntas orientadas a la reflexión en el valor del capítulo.

901234567890123 No olvide anticipar qué se estudiará en este capítulo mediante el organizador gráfico o el punteo de conceptos. Una buena estrategia es volver sobre esto al final del capítulo a modo de evaluación. Puede sugerirle a los estudiantes armar un nuevo organizador de contenidos, como síntesis final de aprendizajes.

Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones Multiplicación Multiplicación por números de una cifra; propiedades de la multiplicación (LA pp. 38-39; CA pp. 64-66) • Antes de llegar al concepto de lo que es multiplicación y sus propiedades (LA), se sugiere comenzar por algún dilema cognitivo que lleve al niño al tema de la multiplicación. Puede ser el juego realizado ¡Acertado! u otro que tenga la posibilidad de resolverse por dos caminos diferentes (suma reiterada o multiplicación) para llevar a la reflexión que se ahorra tiempo y esfuerzo multiplicando. A continuación presentamos un ejemplo. • “Juego de operaciones”. Antes de jugar, crea tres juegos de tarjetas, uno que contiene los problemas de multiplicación que los niños necesitan resolver y los otro que contenga las operaciones con sus respuestas (uno utilizando sumas y otras multiplicaciones). Mantener los tres juegos en pilas por separado, mezclarlos y poner las tarjetas en conjuntos separados, boca abajo. Para jugar, los niños recurren a un problema y tratan de encontrar las respuestas correspondientes en los otros juegos de cartas. Si consiguen un trío, se quedan con las cartas y se juega otra vez. Si las cartas no coinciden, el juego pasa al siguiente jugador. Cuando todos los tríos se han encontrado, el jugador con más tríos gana. • En el LA se presentan los conceptos del tema, aproveche estos contenidos teóricos como respaldo a la tarea. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar algunas otras actividades. A continuación presentamos algunas sugerencias. Disponga cuándo y cómo utilizarlas.

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• Tabla de Pitágoras: juego interactivo para aprender las tablas. Materiales: • Un tablero de cartón (ver ejemplo). • 100 fichas móviles cuadradas del tamaño de cada casilla con el resultado correspondiente a la multiplicación (ver modelo CA p. 239). Se recomienda que la fila y la columna sean de un color diferente. X

901234567890123 1

2 3

4 5

901234567890123 6 7

8 9 10 Cantidad de participantes: un mínimo de 5. Instrucciones: 1. El docente coge 4 fichas al azar y las coloca sobre el tablero donde corresponda. 2. Reparte el mismo número de fichas entre los jugadores (no es necesario que reparta todas, pero eso tiene la ventaja de que, una vez colocadas todas las fichas, se pueden observar ciertas propiedades, como la conmutativa). 3. Se rifa quién empieza. 4. El primer jugador tiene que colocar una de sus fichas en el tablero, pero solo podrá situar alguna que tenga un lado en común (no vértice) con las ya colocadas. Si no tiene ninguna (o cree no tener ninguna) puede pasar. 5. El resto de jugadores, por orden, siguen el mismo procedimiento. 6. Si un jugador se equivoca al colocar su ficha, la retirará y pasará también el turno. 7. Gana el que antes se deshaga de todas sus fichas. Multiplicación por números de dos y tres cifras (LA p. 40, CA pp. 67-70) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas, como la presentada en LA p. 40, y también los problemas en CA pp. 67. Además, trabajar con material concreto, el niño de esta edad todavía necesita visualizar, tocar, experimentar para su mayor comprensión. Realice el juego propuesto en CA p. 70, además puede elaborar con los niños la propuesta que presentamos a continuación.

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• Explorando con los sentidos: la máquina de numeración. Este material está pensado para que los alumnos trabajen la multiplicación con dos cifras. Su construcción es muy sencilla y muy práctica. Materiales: • 5 tapas anchas de botella o frascos grandes. • Tubo de papel higiénico. • Cartulinas color rojo, azul y verde. • Pegamento. • Tijeras. Instrucciones: 1. Pintar el tubo de papel. 2. Recortar el fondo de tres tapas (ver modelo 1). 3. Colocar las tapas recortadas en el tubo, las otras dos colocarlas en los extremos como cierre (ver modelo 2).

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901234567890123 Modelo 1

Modelo 2

4. Recortar una tira de cartulina de cada color del largo de la circunferencia de las tapas (azul: unidades, rojo: decenas y verde: centenas). 5. Numerar las tiras de 0 a 9, según modelo 3 y pegar en las tapas sin fondo (serán tapas giratorias). Modelo 3 Como las tapas centrales giran, los niños pueden ir cambiando los números. Para jugar en clase se dará el número en fichas y que los estudiantes lo coloquen en la máquina o también se puede decir el número en voz alta y ellos lo coloquen. Reglas del juego: Modelo terminado 1. Formar grupos de 5 estudiantes. 2. El docente tendrá una caja de donde sacará los números que el grupo multiplicará. 3. Presentarán el resultado en la máquina de númeración. 4. Gana punto el grupo que presenta primero la respuesta correcta. • Puede presentar a sus alumnos otros modos de multiplicar. a. Método árabe: luego de observar el ejemplo que usted dará, los alumnos (en parejas) deberán resolver las siguientes multiplicaciones: 12 x 32; 538 x 74 y 468 x 25.

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6 5 4

0 2

5 3

2 1

6 1

8 2

5 4

2 7 2

901234567890123 1

Método maya: luego de la explicación para multiplicar 12 x 23. Los alumnos (en parejas) resolverán: 31 x 22; 19 x 27 y 33 x 43.  1

Se toma el primer factor (12) y se traza una línea correspondiente al primer dígito y se deja un espacio de dos líneas que corresponden al segundo dígito.

12 1

901234567890123 2

Se realiza lo mismo con el siguiente factor (23) y se representa de la misma manera, aunque trazando las líneas en diagonal opuesta

1 2 3

Se cuentan los puntos de intersección de las líneas, colocamos dos arcos que separen el extremo superior izquierdo y el extremo inferior derecho. El número de intersecciones en cada lado de los arcos serán las cifras que se encuentren en los extremos del resultado de la multiplicación y la sumatoria de los puntos centrales, el número medio.

12 x 23 = 276 2

Si la suma de los puntos es mayor o igual que 10, por ejemplo al multiplicar 12 x 34.

8 8 10 0 Se deja el 0 como cifra central y el 1 se lo suma al 3: 12 x 34: 408 • Conversar:

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a. ¿Qué método te gustó más al multiplicar? b. ¿Por qué?

Proporcionalidad (LA p. 41, CA pp. 71-72) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas, como la presentada en el LA o la propuesta que se dará seguidamente para que el niño pueda visualizar en forma concreta antes de llegar al concepto y su ejercitación. • Es aconsejable plantear la problemática en grupos de dos o tres alumnos, que la resuelvan y luego confrontar sus respuestas, justificar y responder preguntas. Problema: una planta recicladora de basura recicla 25 kg de abono por cada 1 000 kg de basura, resuelvan las siguientes consignas: a. Construyan una tabla similar a la que se muestra abajo y calculen la cantidad de abono que se obtiene según la cantidad de basura reciclada.

901234567890123 Kg de basura

Kg de abono

1 000

901234567890123 2 000 3 000 5 000

10 000 b. ¿Es proporcional la relación entre la cantidad de basura y la cantidad de abono que se obtiene? Si es así, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad? c. Si tenemos 750 kilos de abono, ¿cuántos kilogramos de basura se reciclaron? d. ¿Con 500 kilos de basura, podremos reciclar algo? Justifiquen su respuesta. • A modo de ejercitación o cierre puede presentar la siguiente actividad “Estrellas ganadoras”. Necesitará estrellas de cartón con problemas escritos (puede reproducir el modelo que está en la página siguiente). Pegue una cinta de unos 40 cm en un extremo de cada estrella. Instrucciones: 1. Colocar las estrellas dentro de una caja dejando las cintas fuera. 2. Formar grupos de cinco estudiantes. 3. Entregar a cada grupo un tablero similar al de abajo donde puedan distinguir las magnitudes. MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 4. Entregar también hojas y plumones para escribir y hacer los cálculos. 5. Un estudiante por turno sacará una estrella jalando de la cinta, la estrella tiene escrito un problema que deben desarrollar. Luego explican su desarrollo. 6. Gana punto el que resolvió con éxito el problema.

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901234567890123

Algunos ejemplos de problemas.También puede incluir problemas creados por usted o los estudiantes. a. Si cuatro libros iguales tienen 160 páginas, ¿cuántas páginas tendrán nueve libros iguales? b. Si en tres cubos caben 12 litros, ¿cuántos cabrán en 10 cubos? c. Si cuatro niños comen 20 uvas, ¿cuántas uvas comerán siete niños? d. Si tres camionetas cargan 450 kilogramos, ¿cuántos kilogramos cargarán 10 camionetas? e. Si tres caballos pesan 1 200 kilogramos, ¿cuántos kilogramos pesarán siete caballos? f. Si un niño toma nueve vasos de agua al día, ¿cuántos vasos tomarán seis niños? g. Si en 25 minutos un niño ha contestado cinco preguntas, ¿cuántas contestará en 40 minutos?

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Operaciones combinadas

(LA p. 42, CA p. 73) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas antes de llegar al concepto y su ejercitación. • Propuesta de inicio: situación problemática compleja: Necesito ropa deportiva y me dieron permiso para elegirla y comprarla. Junté $ 325 durante meses y para mi cumpleaños me regalaron $ 150. Mi abuela me dará la misma cantidad que junté y que me dieron en mi cumpleaños. Con este presupuesto veré ofertas que sean convenientes. Invitaré a un amigo que me acompañe.

901234567890123 Al final compró: Dos polos a $ 83 cada uno.

Dos pantalones deportivos a $ 69 cada uno.

901234567890123 Un par de zapatillas a $ 169.

8 pares de calcetines a $ 7 cada uno.

• Plantee la siguiente pregunta: ¿Cuál es la estrategia más fácil para ordenar las compras y le pueda contar a su familia cuánto gastó y si le alcanzó o no el dinero que tenía y por cuánto?

Potenciación (LA p. 42, CA p. 74) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas antes de llegar al concepto. Puede comenzar con la presentada en el LA y luego continuar con su ejercitación. Recuerde que es solo una iniciación a este contenido que se desarrollará más profundamente en los siguientes años. • Algunas actividades extras para ejercitar potencia: a. El juego de los números. Formar grupos de cinco estudiantes. Materiales por grupo: • 1 caja. • 1 plumón. • 10 rectángulos de cartulinas de colores de 7 x 10 cm. En cada rectángulo escribir una potenciación. 12

102

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Instrucciones: 1. Doblar en cuatro cada rectángulo y colocarlos en una caja. 2. En el patio, cada grupo debe formar una fila. 3. Colocar a una distancia equidistante de cada fila las cajas con los rectángulos y el plumón. 4. Indicar la partida del primer integrante de cada fila (puede usar un silbato). 5. Los estudiantes corren, sacan un papel de la caja, escriben la respuesta del otro lado de la hoja y lo muestran. 6. Si la respuesta es correcta (usted verifica), regresa corriendo al final de su fila y parte el siguiente alumno. 7. Gana la fila que termine primero.

901234567890123 b. Jugando con potencias. Formar grupos de cuatro estudiantes. Materiales: • En un papelote el siguiente cuadro o bien escrito en la pizarra. NÚMERO

AL CUADRADO

901234567890123 AL CUBO

• Cuadrados de cartulina del tamaño de los recuadros a completar donde tendrán escritos los siguientes números: 1, 1, 24, 8, 9, 27, 16, 64, 25, 125, 36, 216, 49, 343, 64, 512, 81, 729, 100, 1 000. Instrucciones: 1. Los cuadrados de cartulinas deben estar volteados para que no se vea el número, sea sobre el escritorio del docente o pegados en la pizarra. 2. Un representante de cada grupo por turno deberá voltear uno de los cuadrados y colocarlo en el tablero en el lugar correcto. Tiene una sola oportunidad.

Criptoaritmética (CA pp. 75-76)

Para tener en cuenta... El término “criptoaritmética” fue utilizado por primera vez en la revista belga Sphinx en 1931, para reconstruir una multiplicación en la que todos sus dígitos habían sido reemplazados por letras, de tal manera que letras iguales representaban el mismo dígito y letras diferentes, dígitos diferentes. Desde entonces, la criptoaritmética goza de mucha popularidad en las publicaciones de matemática recreativa y en la página de pasatiempos de numerosas revistas europeas. El estudiante debe encontrar el valor correspondiente a cada letra, teniendo en cuenta que: • letras iguales representan dígitos iguales; • letras diferentes representan dígitos diferentes; • al formar el número, ninguno debe iniciar por cero.

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Algunos ejemplos que puede presentar en la pizarra para ayudar su comprensión: L

SOLUCIÓN

901234567890123 + F

901234567890123 • Se sugiere realizar también la siguiente actividad en parejas. Cada dúo recibe el reto de crear su propio ejercicio de criptoaritmética y luego intercambian sus trabajos. El docente debe monitorear y orientar si fuese necesario.

Aprendo del espacio Punto y recta; segmentos (LA) / Elementos de geometría: rectas paralelas y secantes (CA) (LA p. 42-43, CA pp. 77-79) • Se sugiere partir de la actividad presentada en LA para el tema de punto, y desde allí, con situaciones concretas, desarrollar los conceptos necesarios de los elementos básicos de geometría. De esta manera, el niño podrá visualizar en forma concreta antes de llegar al contenido de tipos de rectas y segmentos y su posterior ejercitación. • Puntualice en el trazado correcto desarrollado en CA p. 78. • Se sugiere otras actividades como: a. Identificar los elementos geométricos en una imagen en la pizarra o en un papelote. Los niños pueden pasar y señalarlas o nombrarlas. Puede reproducir el modelo presentado a continuación.

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901234567890123 b. Paralelas y secantes. Extraído de: goo.gl/sOQVs9 Materiales: • Maderitas de todos los tamaños y colores en forma de reglas o similares. • Carritos pequeños o similares. Instrucciones: 1. Permitir que los niños jueguen con las regletas y sus carritos libremente. 2. Luego guiarlos. Ejemplo: “Coloquen dos reglas en forma secante”, “¿Qué pasaría si nuestros carritos al ir por las rectas secantes se encontrarán? 3. Ayudar a los niños a crear situaciones que dejen claro la idea de secante y paralela. c. Presentar un mapa ficticio o no (puede ser el de su localidad) y generar una serie de incógnitas a completar. Ejemplos: 1. Las calles Colonia y Convención se cruzan formando una recta __________________. 2. La calles Av. 18 de Julio y Mercedes son ____________. 3. Las calles Andes y Av. Uruguay son ________________.

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Aprendo a medir

Medición de segmentos

(LA. p. 45, CA pp. 80-82)

Para tener en cuenta... La matemática ¡es mucho más que contar! Los niños se preguntan acerca de cómo medir muchas cosas (la distancia de su casa a la escuela, su altura, etc.). Escuchan a los adultos hablar de kilómetros, metros, millas, libras, galones, litros, acres o minutos. Observan a los adultos usar herramientas de medición. Las actividades de medición pueden ayudar a los niños a entender conceptos matemáticos básicos y a aprender habilidades para la vida real. Incluya la medición en las rutinas diarias. Los niños podrían: a. poner el alimento y el agua para las mascotas (y hacer una tabla con la cantidad que comen); b. usar cronómetros para ayudar a turnarse (por ejemplo: en el uso de la computadora o algún juego); c. mirar un indicador de lluvia o termómetro e informar a la clase sobre los resultados; d. utilizar la regla para medir cartulinas o hojas necesarias para alguna tarea escolar. • Provea juegos que usen algunas habilidades de medición, pueden ser juegos que incluyan distancias (tejo o pata coja, perseguirse o marro, Beanbag Toss, Candyland). Use un cronógrafo o cronómetro para carreras de relevos y otros juegos. • Provea instrumentos de medición (aro para medir, regla, cuentagotas, balanza, reloj) para que los niños los estudien o los usen en juegos o actividades áulicas. • Ayude a los niños a utilizar objetos inusuales (las manos, una cuerda gruesa, los zapatos, bloques de unidades) para describir el tamaño de los muebles, edificios de bloques, el patio de recreo y los compañeros o distancias en juegos. • Ofrezca cantidades específicas para tareas manuales y pregunte: “¿Podrían dos cucharadas de pintura cubrir toda tu hoja de papel?, ¿Qué piensas?”. • Invite a los niños a ofrecerse como voluntarios para que los compañeros adivinen su peso, luego compruebe sus estimaciones usando una balanza o báscula. Ayude a hacer una tabla con sus estimaciones y hallazgos. ¿Notan ellos cambios en su exactitud? • Invítelos a crear modelos a escala de objetos usando barro, trozos de madera, cajas o cartón piedra. • Invite a los niños a pensar en la medición. Utilice el lenguaje de la medición: unidad, llenar, carga, balanza, metro, área, litro, centímetro. • Pida a los niños que comparen cosas: ancho o angosto, pesado o ligero, lejos o cerca, ahora o más tarde.

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Extraído y adaptado de The Path to Math: measurement with young children. rev. 9/13.

• Se sugiere partir de la actividad presentada en LA p. 45 para que los estudiantes verifiquen el uso correcto del instrumento escolar por antonomasia de medición: la regla. Realice prácticas de la misma en su carpeta, etc. Invente situaciones reales de medición para su uso, o de trazado. Complemente con las actividades del CA p. 80. • Como sugerencia complementaria puede construir con los niños un metro didáctico para uso escolar. Materiales: • 10 baja lenguas (depresores) de madera de 15 cm. Ocho completos y con agujeros en los extremos (a 2,5 cm del borde). Entre los dos agujeros debe haber 10 cm. Dos con un extremo cortado a 2,5 cm del borde; 9 encuadernadores SAX no2 o broches mariposas; plantilla; bolígrafo; cera dura amarilla (crayola).

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Instrucciones: 1. De uno en uno, se van colocando los bajalenguas sobre la plantilla haciéndola coincidir exactamente con su silueta y se marca sobre ellos, con lápiz una rayita en cada señal. Las que coinciden con los agujeros cruzan todo el depresor, las demás solo medio centímetro aproximadamente. Los depresores cortos se marcarán cuidando que en uno de ellos la parte cortada quede a la izquierda y el agujero quede a la derecha. El otro se marcará, al contrario: la parte cortada quedará a la derecha y el agujero a la izquierda. 2. Cuando todos los bajalenguas están marcados, se procede a colocarles los números teniendo en cuenta que: • El bajalengua cortado a la izquierda comienza la numeración (del 1 al 12). • Los ocho completos continúan la numeración colocando en la línea del agujero la decena (10, 20, etc.) y en las intermedias los números siguientes. Las rayas para afuera de los agujeros son los dos números anteriores y posteriores (ejemplo: 8 – 9 – raya agujero 10 – 11 – 12 – 14 – 15 - 16 – 17 – 18 – 19 – raya agujero 20 – 21 – 22. El siguiente continua con igual criterio. Ver imagen. El bajalengua con la punta derecha cortada se marcara del 88 hasta el 99 3. Con la cera amarilla se cubre, de manera uniforme, toda la superficie de cada bajalengua por ambos lados. 4. Ordenar los bajalenguas y engarzar con los broches mariposa, teniendo en cuenta colocar el siguiente debajo del anterior, porque si no, no se podría plegar el metro.

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Modelo terminado: ahora usa el metro.

goo.gl/xqL4R4

• Ahora puede proceder a las situaciones problemáticas de medición de segmentos del CA pp. 81-82.

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Aprendo estadística Gráficos de barras

(LA p. 46, CA pp. 83-85)

Para tener en cuenta... Crear y mostrar información con gráficos de barras ayuda a los niños a hacer preguntas y a recopilar información sobre ellos mismos y su alrededor. También aprenden a ordenar y a organizar los objetos con base en la información. Por último, pueden aprender a leer y representar la realidad mediante generalizaciones estandarizadas. Las gráficas de barras son gráficas sencillas en las que la altura de cada barra ofrece información. Utilizan un vocabulario que ayuda a entender la información de la gráfica. • El título de la gráfica brinda información acerca de lo que se podrá encontrar en la gráfica. Generalmente está en la parte superior de la misma. • Los ejes son los dos lados de la gráfica. El eje vertical va de abajo para arriba. El eje horizontal se extiende a lo largo de la parte inferior de la gráfica. • Las etiquetas de los ejes dan información de lo que se presenta en cada uno. • La escala ofrece información de qué tanto o cuánto. • La altura de la barra indica el valor de cada opción. A los niños les encantará crear gráficas basadas en todo tipo de información como por ejemplo: el número de calcetines de color, el sabor del helado favorito, el número de dientes perdidos o los alimentos favoritos para el almuerzo. Como alternativa de gráficas en papel, haga que los niños utilicen una gran hoja de papel. Dibuje algunas líneas de una cuadrícula sencilla, y pídales que usen objetos reales, en lugar de una barra dibujada, para mostrar la información. Por ejemplo, que ponga sus calcetines por color, o que alinee los tazones para mostrar su comida favorita. Una vez que hayan formado la gráfica, puede hacer preguntas del estilo: ¿Cuál es el título de nuestra gráfica?, ¿Qué información nos brinda cada eje?, ¿Qué artículo obtuvo más votos?, ¿Qué artículo no obtuvo votos?, ¿Puedes enumerar los objetos por orden de más a menos votos obtenidos?, etc. Las gráficas son ampliamente utilizadas en las matemáticas y las ciencias. Ayudar a sus estudiantes a aprender a juntar, organizar y compartir la información por medio de una gráfica es una excelente forma de prepararlo para leer la información de la realidad en diarios, revistas, etc. Una buena idea es realizar pequeñas investigaciones integradas con el área de ciencias, puede ser en grupo, donde presenten un informe con conclusiones.

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345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Actividades de cierre Aprendo haciendo Torres de multiplicar

(CA p. 86) • Puede dividir la clase en grupos y que cada uno investigue en Internet u otro medio algún otro recurso lúdico de jugar con las tablas de multiplicar. Designe un día para exponer todos los hallazgos y jugar.

901234567890123 Aprendo de Jesús

LA: La Biblia y las matemáticas CA: Una vida que nos inspira

(LA p. 47, CA p. 87) • Se sugiere trabajar primero con el tema presentado en el LA acerca de la importancia de la matemática. En el CA se desarrolla el valor del capítulo: responsabilidad. Como no tiene una “Responsabilidad en acción”, se sugiere la actividad presentada a continuación. • En el aula suele haber estudiantes que no cumplen sus deberes o no quieren trabajar. Podemos ayudar a desarrollar la responsabilidad mediante un seguimiento. Se presenta una ficha móvil en la que deberá escribir las responsabilidades del día. La ficha debe ser muy específica, no siempre debe ser igual para todos. La maestra debe ser muy observadora y metódica para dar lo que él o ella pueda hacer y marcar su cumplimiento (Modelo 1, adaptado de Kendall por Fundación ADANA). Además, deberá realizar un contrato y ofrecerle lo que se va a cumplir (Modelo 2, adaptado de ADAPT Program por Fundación ADANA). Para finalizar se puede hacer un mural exponiendo sus logros y avances de sus deberes cumplidos. Un panel de responsabilidad.

901234567890123 Cuánto aprendí

(LA pp. 48-49, CA pp. 88-89) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Capítulo 4: Tolerar es saber respetar

Versículo: ¿Por qué te pones a mirar la astilla que tiene tu hermano en el ojo, y no te fijas en el tronco

que tú tienes en el tuyo? Mateo 7:3, DHH.

Valor: Tolerancia Organizador gráfico

901234567890123 NÚMEROS Y OPERACIONES

MATEMÁTICA

MEDIDA

DIVISIÓN

EXACTAS E INEXACTAS

ECUACIONES MULTIPLICATIVAS ÁNGULOS

TIPOS

901234567890123 ELEMENTOS

ESPACIO

ESTADÍSTICA

POLÍGONOS

CLASIFICACIÓN

GRÁFICO DE BARRAS

En este capítulo aprenderemos a: • reconocer y resolver divisiones exactas e inexactas; • interpretar y aplicar estrategias para resolver problemas de división de números naturales; • medir y clasificar ángulos; • usar el transportador para medir ángulos; • reconocer los elementos de un polígono; • identificar la regla de operación y aplicarla en operadores matemáticos; • elaborar e interpretar gráficos de barras.

Reflexiones para el docente “El amor es la ley del reino de Cristo. El Señor requiere que cada uno alcance una norma elevada. La vida de sus hijos ha de revelar amor, mansedumbre y tolerancia. La tolerancia nos permite soportar muchas cosas, sin que tratemos de vengarnos por palabra o acción” (Carta 185, 1905). “La ‘tolerancia’ es la paciencia inofensiva. Si sois tolerantes, no transmitiréis a los demás vuestro pretendido conocimiento de los errores y equivocaciones de vuestro hermano. Trataréis de salvarlo, porque fue comprado con la sangre de Cristo. ‘Redargúyele entre ti y él solo: si te oyere, has ganado a tu hermano. Hermanos, si alguno fuere tomado en alguna falta, vosotros que sois espirituales, restaurad al tal con el espíritu de mansedumbre; considerándote a ti mismo, porque tú no seas también tentado’. Ser tolerante no significa ser sombrío o andar triste, amargado o endurecido, es precisamente todo lo contrario” (RH, 16-11-1886).

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Actividades de inicio

• LA pp. 50-51: se presenta una situación problemática que propicia el cálculo y anticipación de la temática de operaciones de este capítulo. Puede utilizarlo para conocer el manejo que tienen sus estudiantes del cálculo. Realice las preguntas de “Conversamos en clase”. Además, se define el valor que se trabajará este capítulo, sería oportuno realizar una charla abierta con los estudiantes. • CA pp. 90-91: como actividad de inicio se propicia un juego que se expone en la doble página, se trabaja en forma lúdica la división por una cifra.

Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones

901234567890123 División

Divisiones exactas e inexactas (LA pp. 52-55, CA pp. 92-103) Los temas trabajados bajo este subtítulo son: división con una cifra; divisiones abreviadas: divisor con la unidad seguida de ceros; divisiones con el cero en el cociente; divisiones con dos cifras. • Antes de llegar a los conceptos se sugiere comenzar por algún dilema cognitivo que lleve al niño al tema deseado. Puede ser una situación problemática, un juego o un desafío (por ejemplo, el de CA p. 92 o LA p. 52). • Permita a los niños crear su propia manera de resolverlo para propiciar el pensamiento divergente. Además, sumamos otros ejemplos a continuación. • Explorando con los sentidos. Materiales por estudiante: • 9 platos descartables de telgopor o cartulina o plásticos, entre otros. • 1 caja. • 1 tablero que se puede imprimir o hacer en cartulina. • botones de colores o chapitas o frijoles o monedas. Instrucciones: 1. Ubicar la caja en el centro de la mesa, los platos apilados y el recipiente con los elementos a un costado. 2. Plantee una situación: por ejemplo, si se tienen 20 manzanas y hay cuatro personas, ¿cuántas manzanas le corresponden a cada una? 3. El estudiante deberá manipular los objetos de acuerdo a lo planteado. En la situación del ejemplo, deberá tomar 20 elementos de la caja, cuatro platos (representan las personas) y repartir entre los platos equitativamente. En este caso no sobran elementos, 20/4 dará 5 elementos en cada plato.

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Plato

Caja

Todos los elementos

901234567890123 4. Dé la indicación de que los estudiantes coloquen la información que obtuvieron en el tablero identificando cada elemento. Dividendo

Divisor

Cociente

Residuo

Aclaración: vaya colocando problemáticas de divisiones exactas de menor a mayor dificultad, de cifras de dos dígitos hasta donde le den los elementos, pueden juntar todos los del salón para llegar a DM.

901234567890123 • Para esta actividad ubique todos los materiales como en la anterior. Plantee la situación, por ejemplo: si tenemos 25 galletas de avena y 3 personas… El estudiante manipula los objetos y reparte de forma proporcional en cada plato. Cada estudiante identifica la información que obtuvieron y la ubica en el tablero (ídem que el anterior) reconociendo cada elemento.

Caja Plato Todos los elementos

• Conversar en clase: a. ¿De qué otra forma podemos representar las divisiones inexactas? b. ¿Qué materiales utilizaríamos? c. ¿Qué haríamos con los elementos que nos quedan?

Ecuaciones multiplicativas y operadores matemáticos (LA p. 56, CA pp. 104-105) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas antes de llegar al concepto y su ejercitación. Propuesta de inicio puede ser la presentada en el LA en su primera parte con su problema. Se sugiere hacer vivencial esa experiencia. Puede llevar a clase una balanza doméstica y varios elementos que pesen igual (por ejemplo, pelotas, carritos idénticos, etc.) y plantear las mismas preguntas del libro.

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• Además, si desea trabajar más esta temática puede imprimir o confeccionar tarjetas en donde se pida hallar el valor de cada figura, previamente se ha trabajado el concepto en forma grupal. Por ejemplo (tenga en cuenta variar las operaciones): +

= 30

= 18

901234567890123 -

901234567890123 • Otra buena opción es imprimir tarjetas pequeñas con multiplicaciones y resolver de manera mental sumas que puedan expresarse como ecuaciones. Es recomendable crear situaciones de acuerdo al contexto de la escuela.

Aprendo a medir Ángulos (LA p. 57, CA pp. 106-107) • Se sugiere partir de situaciones problemáticas antes de llegar al concepto y su ejercitación. • Sugerencia de inicio, para motivar a los niños. Proyectar el video disponible en: goo.gl/AJnisC Converse con los niños acerca de que tolerancia significa el respeto hacia el otro, conversar sobre el video. También reflexionen sobre los beneficios de la gimnasia (puede hacer una lluvia de ideas), pero destacar que es un deporte completo, que propicia el desarrollo integral del cuerpo y cómo en el movimiento de los brazos, piernas, del cuerpo en general podemos encontrar diferentes posiciones que forman ángulos (definir lo que es un ángulo). • Invitar a los alumnos al patio para realizar alguno de los estiramientos y ellos puedan evidenciar los ángulos que conocen (esta actividad sería al finalizar el tema de ángulos). Se sugiere que los estudiantes realicen gráficos de los ángulos que se forman con los movimientos en sus cuerpos. • Mostrar imágenes (como las de aquí al costado) para que los niños las reproduzcan y reconozcan los tipos de ángulos.

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• Entregar la copia del siguiente modelo y pedir que grafiquen los ángulos que encuentran.

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• Para propiciar el uso del transportador y la medición de ángulos, además de la ejercitación del CA p. 107, se sugieren las siguientes actividades. • Observa la figura y marca con rojo las líneas secantes y con azul las rectas paralelas. ¿Cuánto miden la sumatoria de los ángulos abcd y de efgh? ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

a d

e g

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• Dada la siguiente figura: a. Los ángulos 1 y 2 son . b. Los ángulos opuestos por el vértice son . 3 c. Los ángulos 3 y 4 forman un ángulo . d. Los ángulos , , y forman un ángulo completo. e. Si dos ángulos suman 90o son

901234567890123 Aprendo del espacio Polígonos

(LA pp. 58-59, CA pp. 108-109) • Se sugiere partir de alguna situación vivencial antes de llegar al concepto y su ejercitación. • Un ejemplo de situación vivencial es la construcción de polígonos con palitos de helados. Es un material muy sencillo y útil para trabajar polígonos y sus elementos (ángulos, vértices, lados, áreas). Materiales: • Tijeras. • Velcro adhesivo. • Pincel. • Pintura acrílica o témperas. • Palitos de helados. • Rotulador permanente. Instrucciones: 1. Pintar los palitos de helados de un color específico para cada polígono que se desee formar (tres palitos si es para un triángulo, cuatro para cuadrado, cinco para pentágono, etc.). 2. Presentar la figura que se desee armar con sus vértices superpuestos (una vez seca la pintura). 3. Escribir con el rotulador el número de lados de la figura en el vértice superpuesto, puede incluirse el nombre de la figura en los lados de los palitos. 4. Cortar los velcros en trocitos pequeños y pegar en los palitos, teniendo en cuenta colocarlos de tal manera que se adhiera. Para no equivocarse con el velcro unido pegar primero una parte, quitar la pegatina de la otra y colocar el palito encima. Es aconsejable esta forma, ya que así el velcro queda más fijo y se puede colocar el palito acorde a la figura que se está armando.

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¡Y así quedan las figuras! Se pueden hacer tantas como se desee. Se pueden desmontar y meter en una pequeña cajita.

901234567890123 •

En una hoja blanca y utilizando rotuladores de colores se pueden realizar las explicaciones para que los alumnos conozcan los diferentes elementos que componen un polígono, por ejemplo triángulo. Con la figura puesta sobre la hoja se puede ir dibujando los diferentes elementos en distintos colores. Los ángulos, los lados o los vértices, el área y una vez finalizado, retirando el modelo se puede apreciar la figura e invitar a que completen este esquema en sus cuadernos o con otros polígonos.

901234567890123 • Otra actividad a realizar para finalizar el tema de polígonos es “Mi obra de arte”. Es una propuesta a desarrollarse en forma individual. Materiales por estudiante: • Papel celofán o transparente (de diferentes colores). • Cartulina blanca y negra • Tijera. • Pegamento. • Lápiz. • Plantillas de polígonos regulares de diferentes números de lados. Instrucciones: 1. Elegir una plantilla, copiar en el papel celofán y cortar las formas de los polígonos. 2. Usar la cartulina blanca como fondo y la negra como recuadro. 3. Pegar el papel celofán sobre puesto (como aparece en el ejemplo). 4. Exponer como obras de arte.

Aprendo estadística Gráficos de barras (LA p. 60, CA pp. 110-111) • Se continúa con el mismo tema que en el capítulo anterior. Recuerde que tan importante como saber realizar el gráfico con la información que se tiene, es saber interpretarlo. Dele tiempo a los estudiantes para que saquen conclusiones. Incluya casos interesantes de su contexto para que los niños investiguen, también busque en diarios de su localidad si hay gráficos para que comiencen la lectura de hechos de la vida real.

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Actividades de cierre Aprendo haciendo Molinos de papel

(CA p. 112) • Realice una reflexión acerca de esta manualidad y su relación con lo aprendido en este capítulo. Pregunte qué relación tiene con división, ángulos, polígonos, con estadística, con el valor, etc. • Otra manualidad que pueden realizar es colocar clavos en una madera equidistantes unos de otros y con bandas elásticas de colores formar diferentes polígonos.

901234567890123 Aprendo de Jesús LA: Clave para ser tolerante CA: La Piedra Angular

901234567890123 (LA p. 61, CA p. 113) • Se sugiere trabajar primero con el tema presentado en el LA acerca del valor del capítulo, antes de la lectura “La Piedra Angular”, donde además de integrar con ángulos, se integra todos los valores trabajados hasta aquí y se anticipan los próximos. Le sugerimos trabajar “La tolerancia en acción” del LA y realizar el proyecto. • Juego para dar inicio al tema tolerancia: “Objeto que congela”. Necesitará las mesas áulicas y objetos diversos (cuadernos, cartuchera, libros, etc.). Instrucciones: 1. Formar dos grupos y elegir un líder. 2. Colocar mesas en el centro en forma lineal con los objetos sobre ellas, también de manera lineal. 3. Cada grupo elige en secreto el objeto que será el que congela. 4. El líder de cada grupo le dice al docente, también en secreto, cual eligió. 5. Comienza el juego cuando cada uno de los integrantes del grupo (por turno) va a recoger un objeto de la mesa (todos los demás en silencio), si el objeto que eligió no es la que congela se van contando 10 puntos. Si el objeto que elige el participante es el congelado, todo el grupo contrario grita: ¡¡¡Congelado!!! 6. Gana aquel grupo que consiguió más objetos sin congelarse. • Puesta en común: ¿Por qué ganaron o perdieron?; ¿Es fácil tomar decisiones?; ¿Qué relación tiene este juego con la tolerancia?; ¿A quién debieron tolerar? Recalcar que la tolerancia es la paciencia que le demuestro al otro.

Cuánto aprendí

(LA pp. 62-63, CA pp. 114-115) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

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Capítulo 5: Tiempo de multiplicar salud

Versículo: “Querido hermano, pido a Dios que, así como te va bien espiritualmente, te vaya bien en todo

y tengas buena salud” 3 Juan 1:2, DHH.

Valor: Temperancia Organizador gráfico

901234567890123 NÚMEROS Y OPERACIONES

MÚLTIPLOS DIVISORES

DIVISIBILIDAD

MATEMÁTICA

CRITERIOS

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

m.c.m.

901234567890123 MEDIDA

TIEMPO

ESPACIO

TRIÁNGULOS

ESTADÍSTICA

GRÁFICOS DE LÍNEAS

M.C.D.

CLASIFICACIÓN

En este capítulo aprenderemos a: • hallar los múltiplos y divisores de un número; • usar las medidas de tiempo; • clasificar los triángulos según sus lados y sus ángulos; • interpretar gráficos de líneas.

Reflexiones para el docente “Los que luchan contra el poder de los apetitos deberían ser instruidos en los principios del sano vivir. Debe mostrárseles que la violación de las leyes que rigen la salud, al crear condiciones enfermizas y apetencias que no son naturales, echa los cimientos del hábito de la bebida. Solo viviendo en obediencia a los principios de la salud pueden esperar verse libertados de la ardiente sed de estimulantes contrarios a la naturaleza. Mientras confían en la fuerza divina para romper las cadenas de los apetitos, han de cooperar con Dios obedeciendo a sus leyes morales y físicas” (La temperancia, p. 102).

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Actividades de inicio

• LA pp. 64-65: se presentan dos acertijos que propician el conocimiento previo que tienen los estudiantes en relación a múltiplos y divisores, tema nodal de este capítulo. Realice las preguntas de “Conversamos en clase”. Además, se define el valor que se trabajará en este capítulo, sería oportuno realizar una charla abierta con los estudiantes. • CA pp. 116-117: como actividad de inicio se presentan acertijos y luego un juego en parejas donde se trabajan en forma lúdica todas las temáticas del capítulo.

901234567890123 No olvide anticipar qué se estudiará en este capítulo mediante el organizador gráfico o el punteo de conceptos. Una buena estrategia es volver sobre esto al final del capítulo a modo de evaluación. Puede sugerirles a los estudiantes armar un nuevo organizador de contenidos, como síntesis final de aprendizajes.

Actividades de desarrollo

Aprendo números y operaciones Múltiplos de un número

901234567890123 (LA p. 66, CA pp. 118-119) • En el LA se presenta una situación problemática como disparadora del tema, aproveche este recurso, así como sus preguntas. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar algunos juegos. Usted disponga cuándo y cómo utilizarlos. A continuación, algunas sugerencias. • Múltiplos en silencio repetido: participa toda la clase incluído el docente. La indicación es que todos en grupo comienzan con “dos aplausos hacia adelante” (con ritmo), “dos palmadas sobre las piernas” (con ritmo) y “dos chasquidos con los dedos” (con ritmo). En ese momento del chasquido es cuando se debe decir el número múltiplo, no se debe parar y debe ser de forma consecutiva. El docente dice: “Múltiplos de 3”, los niños deben ir diciendo los números consecutivos, pero cuando caiga en el número múltiplo en vez de ese número debe decir 3 (que es el múltiplo) o el que el docente señale. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 8, 3, 10, 11, 3, etc. Debe hacerse con el ritmo dado por los aplausos, las palmadas y los chasquidos, sin interrupción y rápido. Variante: comenzar desde diferentes lugares de la numeración y seguir una secuencia, ejemplo múltiplos de 5 comenzando en 33.

Divisores de un número (LA p. 67, CA pp. 120-121) • En el LA se presenta una situación problemática como disparador del tema, aproveche este recurso, así como sus preguntas disparadoras. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar algunos juegos. • Siempre en línea: este juego es la parte vivencial de la situación problemática planteada en el LA. Realizar esta actividad en el patio escolar. Dividir al salón en grupos de nueve integrantes, como mínimo. Participan todos, el docente da la cantidad de integrantes que debe tener una columna. Ejemplo: cuatro estudiantes deben ordenarse en filas de diferentes formas, pero manteniendo la cantidad exacta, es decir que los cuatro estén presentes.

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• Colocando al divisor: en este juego cada alumno juega de forma individual contra el resto de sus compañeros.Tienen que dibujar en su cuaderno un tablero como el siguiente:

Puntos

901234567890123 10

901234567890123 =

Puntos

Total

Instrucciones: 1. El profesor lanza un dado cúbico nueve veces. 2. Los estudiantes anotan los resultados que van saliendo en las nueve celdas del tablero. 3. Una vez completo, se anotan a la derecha y debajo las puntuaciones: un punto por cada divisor que hemos colocado del número que hay a la izquierda de la fila. Por ejemplo, si en la primera fila (nº 24) hemos puesto el 4, 5 y 6 anotaríamos dos puntos a la derecha ya que 4 y 6 son divisores de 24. De igual forma anotaríamos los puntos por columnas. 4. La suma de todas las puntuaciones nos da el total. 5. Gana el alumno que consigue la máxima puntuación. Recomendaciones: vaya variando los números base de busca de divisores. • Búsqueda de divisores: es para jugar en parejas. Necesitan un tablero con los números del 1 al 45 por jugador y una tabla individual de puntuación.

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Instrucciones: 1. El jugador A tacha un número sobre el tablero y lo anota en su tabla de puntuación. 2. El jugador B tacha todos los divisores del número tachado por el compañero que estén sobre el tablero y va anotando esos números en su tabla de puntuación. Una vez terminado tacha cualquier otro número no tachado del tablero y lo anota en su tabla. 3. Se invierte el turno ahora el otro jugador (el A en este caso) repite el paso 2. 4. Se van alternando los turnos hasta que no quede ningún número sin tachar sobre el tablero. 5. Si un jugador olvida tachar un divisor y su contrincante se da cuenta, el contrario puede tacharlo y anotarlo en su cuenta, aunque no sea su turno. 6. Gana el jugador que sume más puntos en su tabla de puntuación.

901234567890123 Divisibilidad, números primos y compuestos

(LA pp. 68-69; CA pp. 122-125) • En el LA se presentan situaciones problemáticas como disparadoras de cada tema, aproveche este recurso, así como sus preguntas. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar algunos juegos. Udted disponga cuándo y cómo utilizarlos. • Laberinto de múltiplos y divisores: es para jugar en forma individual. Entregar a cada estudiante el siguiente tablero:

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Instrucciones: 1. Encontrar caminos que entren por alguno de los extremos de la izquierda y salgan por alguno de la derecha, con la condición de que puede pasar de una celda a otra que la toque siempre y cuando sean múltiplos o divisores entre sí. 2. Gana el que realice correctamente el camino más corto o el más largo para cada entrada y salida. Atención: pueden hacerse cuatro recorridos distintos por lo menos, conózcalos udted previamente.

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• Juego de los números primos: para jugar en parejas. Materiales: • 1 dado. • 49 fichas de un color diferente por participante (papelitos que cubran un casillero del tablero). • 1 tablero por participante.

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Instrucciones: 1. Un jugador, en su turno, lanza dos veces el dado y compone un número de dos cifras en el orden en que han salido los números, por ejemplo, tira y sale el 3 y el 6 forma el 36. 2. Busca una de sus fichas y la coloca en su tablero sobre un divisor de ese número, por ejemplo, el 2. 3. Se queda con el cociente de la división 36:2 = 18 y vuelve a repetir el proceso con el 18. Por ejemplo, coloca una ficha sobre un 3. 4. Se queda con el valor de 18:3 = 6 y vuelve a repetir el proceso con 6. 5. Continua hasta que no encuentre más divisores, entonces pasa el turno al otro jugador. 6. Gana quien primero llene una fila y una columna. Reglas del juego: 1. Si el número inicial que construye es primo o no hay divisores sobre el tablero y el jugador lo descubre tirará de nuevo, pero si no lo hace pasa el turno al otro jugador. 2. Si el jugador dice que el número es primo, pero no lo es, el otro jugador puede poner en su tablero las fichas de los divisores que descubra y a continuación coger el turno.

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• Multiplicadores y divisores hasta 36: para jugar en parejas. Materiales: • 49 fichas de un color diferente por participante (papelitos que cubran un casillero del tablero). • Tablero con los números del 1 al 36.

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901234567890123 Instrucciones: 1. Un jugador elije un número par del tablero y lo tapa con la ficha. 2. El otro jugador debe tapar un múltiplo o divisor del número elegido por su compañero. 3. Se siguen las jugadas con las mismas condiciones hasta que un jugador no pueda colocar ningún número. Dicho jugador habrá perdido el juego. Sugerencia: se puede complejizar el juego poniendo un tablero con más números. Juegos extraídos de goo.gl/AEbNaC

• A movernos: para jugar en grupos de cuatro. Elaborar una tabla como la presentada a continuación en el patio del colegio. Se pueden usar tarjetas y pegarlas al piso para simular, la idea es que los estudiantes puedan pisar el material y no se deteriore. Necesitará también una tabla de seguimiento de puntaje por grupo. Usted dirá: “Múltiplo de…” y los niños deben correr hasta algún número que cumpla la condición. No puede haber dos niños en el mismo número. Se obtienen 10 puntos por cada acierto por participante del grupo. El niño que no encontró el múltiplo o se equivocó no suma puntos.

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Sugerencia: puede aplicar lo mismo para divisores.

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m.c.m. y M.C.D. (LA pp. 70-71, CA pp. 126-129) • En el LA se presentan situaciones problemáticas como disparadoras de cada tema, aproveche este recurso, así como sus preguntas. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar el siguiente juego. • Carreras de velocidad: una buena idea es trabajarlo junto al profesor de Educación física. Investigar previamente qué son, por qué se llaman “de velocidad”, cómo se corren, qué beneficios aporta, cuáles son las distancias para adultos, para niños, etc. Organizar carreras de 60 o 100 m. Materiales: • Pista de carrera. • Cronómetro. • Registro de tiempos.

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Instrucciones: 1. Todos los estudiantes intervendrán en la carrera de velocidad y se medirá el tiempo. 2. El docente llevará el registro de tiempos. 3. En el salón compararán los resultados y verán cuáles son los resultados comunes. 4. Exponer los resultados en un tablero para luego agruparlos.

Aprendo a medir

901234567890123 Medidas de tiempo

(LA p. 72, CA pp. 130-131) • En el LA se presenta una situación problemática como disparadora del tema, aunque se recomienda como actividad disparadora el juego de carreras de velocidad porque está implicado el tiempo, utilice ese recurso y el cronómetro para realizar algunas preguntas que despierten el interés de los niños en investigar esta temática. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere una actividad, detallada a continuación, para complementar. Usted disponga cuándo y cómo utilizarla. • Guíe a sus alumnos para crear un álbum con “códigos secretos”. Pueden poner las fechas en meses, días y horas de acuerdo al ingenio del estudiante. Pueden elaborar un reloj para la tapa.

901234567890123 Aprendo del espacio Polígonos: tangram (CA p. 132)

Para tener en cuenta... El tangram es un juego chino muy antiguo llamado “Chi Chiao Pan” que significa “juego de los siete elementos” o “tabla de la sabiduría”. ¿Cuáles son los beneficios de usar el tangram en educación? 1. Desarrollo de la habilidad lógico-matemática: puede estimular y desarrollar las capacidades para la resolución de problemas matemáticos, el pensamiento lógico y conceptos matemáticos como el de las figuras geométricas, coherencia, simetría, áreas de las figuras, perímetro. Permite al estudiante resolver los problemas de complejidad desde otras perspectivas, y en forma lúdica. 2. Desarrollo del pensamiento creativo: se puede elegir cualquier diseño que se le ocurra para formar figuras, puede crear e inventar, y hacer nuevas alternativas, lo que genera un desafío para la imaginación. El tangram ofrece la posibilidad de expresar su ingenio en una o varias figuras. 3. Desarrollo del pensamiento analítico: asumir algunos retos hace que el niño pueda tener nuevas alternativas ante un problema complejo y dar varias soluciones para un solo problema. Quizás algunos niños no han desarrollado la habilidad por encontrarse con un pensamiento simple frente a problemas matemáticos. El tangram ayuda a formar imágenes mentales sobre los colores y las nociones de fracciones. 4. Mejora la atención: el ejercicio mental de razonamiento y las formas en el espacio ayudan a mejorar la concentración. La formación de las figuras, en algunos casos, requiere de un tiempo largo, se logra así una mayor capacidad de concentración. Usar este juego favorece la capacidad de prestar atención a las instrucciones y a la información importante para el niño. Adaptado de goo.gl/F1CI7M

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• El juego consiste en usar todas las piezas para construir diferentes formas. Aunque originariamente el tangram era cuadrado fueron surgiendo muchas otras modalidades, una sugerencia es poder crear estas variantes y ver qué formar con ellas.

901234567890123 Tangram de ocho piezas

Tangram de cinco piezas

Tangram de Fletcher

El huevo

901234567890123 Tangram pitagórico

Cardiotangram

Tangram ruso de doce piezas

Tangram de Brügner

Triángulos (LA p. 73; CA pp. 133-137) Los temas que se trabajan en esta sección son: a. clasificación de triángulos (LA y CA); b. conteo de triángulos (CA); c. cálculo de ángulos internos del triángulo (CA). • En el LA se presenta una pregunta disparadora del tema, aunque se recomienda como actividad disparadora el tangram, quizás el de forma de triángulo. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugieren algunas otras actividades para complementar. Usted disponga cuándo y cómo utilizarlas. Recomendación: no deje de realizar el juego del CA p. 134, es muy bueno para integrar los conocimientos en relación a la clasificación de triángulos.

• Construyendo triángulos. Materiales: • Palitos de dientes (escarbadientes o mondadientes). • Cartulina. • Plastilinas.

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Instrucciones: 1. Solicitar a los estudiantes que con los palitos armen diversos tipos de triángulos uniendo los vértices con plastilina. 2. Sugerir que pueden hacer los lados más largos uniendo dos palitos. 3. Pegar los triángulos construidos en la cartulina y llenar el espacio interno con plastilina. 4. Colocar debajo de cada triángulo su clasificación, según sus lados y sus ángulos. 5. Pasar la cartulina a un compañero para que verifique la clasificación. 6. Exponer los trabajos.

901234567890123 Aprendo estadística

Interpretación de gráficos de líneas

(LA p. 74, CA pp. 138-139) • Partir de una situación problemática real donde el niño vea diferentes tipos de gráficos, no solo el de barra. Conversar acerca de las diferencias entre estos gráficos. • En el LA se responde a dos preguntas importantes para este tema: a. ¿Cómo construir un gráfico de líneas? b. ¿Cómo interpretar un gráfico de líneas? Faltaría responder: ¿Cuándo utilizar gráfico de líneas? Pueden investigar en Internet. • Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), puede complementar con la siguiente actividad. • Presente a los estudiantes la siguiente imagen en el pizarrón y pida que observen detenidamente cómo subió y bajó la temperatura durante los meses del año.

901234567890123 TEMPERATURA (OC) 30 25 20 15 10 5

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• Conversar en clase: a. ¿Todos los meses se tuvo la misma temperatura? b. ¿Qué mes se sintió la temperatura más baja? Y ¿cuándo la más alta? c. En líneas generales, ¿podemos decir que la temperatura fue muy variada de mes a mes o fueron cambios paulatinos? ¿Cómo nos damos cuenta de eso? • Reflexionar y concluir que los gráficos lineales ayudan a visualizar cuáles fueron las características de una situación a través del tiempo.

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Actividades de cierre Aprendo haciendo ¡A armar cometas!

(CA p. 140) • Realice una reflexión acerca de esta manualidad y su relación con lo aprendido en este capítulo. Recuerde la importancia de las actividades lúdicas y manuales. Integre esta actividad con el valor de la temperancia. Puede proponer a sus alumnos ir todos a remontar barriletes y realizar junto a la familia una tarde con actividades: merienda saludable, un circuito de salud, etc.

901234567890123 Aprendo de Jesús

LA: El día que faltaba en el universo CA: Cuerpo y mente sanos (LA p. 75, CA p. 141) • Se sugiere trabajar primero con el tema presentado en el LA que refiere e integra con medidas de tiempo para luego trabajar el tema del valor del CA. • Proponemos armar un proyecto de temperancia en acción como un circuito de vida saludable, o meriendas saludables o algún otro relacionado con los ocho remedios naturales. • Otra opción es realizar un cuadernillo con temas como: tips para dormir bien; receta para mantenerse despierto; cómo estar hidratado; todos los días sol, etc. • No olvide comprometer al estudiante, para ello que complete “Mi compromiso” del CA.

901234567890123 Cuánto aprendí

(LA pp. 76-77, CA pp. 142-143) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

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Capítulo 6: Íntegros como Jesús

Versículo: “Y Jesús crecía en sabiduría, en estatura y en gracia para con Dios y los hombres” Lucas 5:52. Valor: Integridad Organizador gráfico

901234567890123 NUMEROS Y OPERACIONES

FRACCIONES

ELEMENTOS

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

CLASIFICACIÓN

NÚMEROS MIXTOS COMPARACIÓN

MATEMÁTICA

901234567890123 EQUIVALENCIAS

ESPACIO MEDIDA

ESTADÍSTICA

CUADRILÁTEROS

CLASIFICACIÓN

PERÍMETRO Y ÁREA DE POLÍGONOS PICTOGRAMAS

En este capítulo aprenderemos a: • interpretar y clasificar fracciones; • representar y comparar fracciones; • identificar y representar fracciones equivalentes; • reconocer los cuadriláteros, sus elementos y clasificación; • interpretar y representar información en un pictograma.

Reflexiones para el docente

“Considera al íntegro, y mira al justo; porque la postrimería de ellos es paz” (Salmo 37:37). La persona íntegra es alguien sin ninguna mezcla extraña. Ser íntegro implica ser verdadero, honesto y estar limpio de toda cosa extraña que nos pueda manchar. La integridad se demuestra en tu forma de actuar, en tus pensamientos y sentimientos, la integridad debe someter tu alma, cuerpo y corazón a lo puro y lo bueno. Ser íntegro nos ayuda en todas las cosas que emprendamos. Salmo 78:70 al 72 dice: “Dios prefirió a David, que era su hombre de confianza, y lo quitó de cuidar ovejas para que cuidara a Israel, que es el pueblo de Dios. Y los apacentó conforme a la integridad de su corazón, los pastoreó con la pericia de sus manos”. Por su parte, Salmo 84:11 afirma: “Porque sol y escudo es el Señor; gracia y gloria dará el Todopoderoso. No quitará el bien a los que andan en integridad”. La integridad realmente es buena, es agradable y es perfecta.

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Piensa en lo que hay a tu alrededor y pregúntate si eso te está ayudando a ser íntegro. ¿Es la televisión, las novelas, los realities, las redes sociales lo que te lleva a ser íntegro? ¿Son tus amigos los que te impulsan a ser íntegro? ¿Cuánto podrías aportar tú, como docente, para que tus estudiantes sean verdaderos hijos íntegros, como Jesús? La integridad va mucho más allá de una clase de ética y valores humanos, la integridad debería estar en tu corazón y acompañarte todos los días de tu vida. Recuerda lo que dice Salmo 15:1,2: “¿Quién habitará en la morada del Señor? ¿Quién estará en su monte santo? El que anda en integridad y hace justicia, y habla verdad en su corazón.

Adaptado de goo.gl/YyLBGS

901234567890123 Actividades de inicio

• LA pp. 78-79: se presenta un juego para activar el conocimiento previo que tienen los estudiantes en relación a números fraccionarios, tema nodal de este capítulo, incluyendo el valor que se trabajará. Realice las preguntas de “Conversamos en clase”. • CA pp. 144-145: como actividad de inicio se presenta una situación problemática y un juego (dominó fraccionario) para enfatizar el tema central del capítulo. Recuerde que mediante los juegos se aprende más fácil y feliz.

Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones Fracciones (LA pp. 80-84, CA pp. 146-159) • Se sugiere realizar, como disparador inicial, el juego de dominó del CA p. 145 o el ejercicio de fracciones en una hoja de la p. 147. El LA propone una situación y un espacio de reflexión, aproveche este recurso para dar inicio al tema. Los temas trabajados en fracciones son (en esta secuencia): • elementos de la fracción (LA); • representación gráfica, lectura y escritura de fracciones (LA, CA); • clasificación de fracciones: propias, impropias y aparentes (LA, CA); • números mixtos (LA, CA); • comparación de fracciones: con la unidad, con igual denominador, con igual numerador (LA, CA); • fracciones equivalentes (LA, CA). Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios que son muchos y variados, con juegos y situaciones problemáticas (CA), le recomendamos leer los dos libros del estudiante para conocer y manejar bien esta propuesta. Se sugieren otras actividades para complementar usted disponga cuándo y cómo realizarlas.

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• ¡A leer fracciones! El objetivo de esta propuesta es que los niños puedan reconocer las fracciones de forma gráfica y escrita. Materiales: • Cartulina (40 tarjetas de 15 x 8 cm). • Plumón negro. • Colores o plumones. • Argolla. • Sacabocado o perforadora. Intrucciones: 1. Escribir cada fracción con su gráfico en cada tarjeta (40 en total). Ver modelo. 2. Perforar cada tarjeta en el margen superior, en el centro. 3. Colocar todas las tarjetas en la argolla. 4. En parejas, escogerán al azar una tarjeta, tapan la fracción escrita y preguntarán qué fraccion es.

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901234567890123 • Bingo de fracciones. Materiales: • Cartillas de bingo (ver modelo). • Fichas o semillas secas. Instrucciones: 1. Formar grupos de cuatro. 2. Entregar una cartilla a cada jugador. 3. El docente lee la primera fracción, el que lo tiene coloca la ficha sobre la cartilla. 4. Ganará un jugador de cada equipo, el que haya completado primero la cartilla.

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Modelo de cartillas

BINGO DE FRACCIONES

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901234567890123 BINGO DE FRACCIONES

BINGO DE FRACCIONES

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• El objetivo de la siguiente actividad es que los niños conviertan de fracción a número mixto. Materiales: • 30 piezas de dominó. • Plumón. • Cartulina o papelote. Instrucciones: 1. Formar grupos de cuatro. 2. Cada grupo deberá colocar las piezas sobre la cartulina. 3. Convertir cada fracción a su respectivo número mixto. 4. Gana el grupo que termina primero.

901234567890123 • ¿Con cuántas bolas quieres tu helado? El objetivo de esta propuesta es trabajar con fracciones equivalentes. Los niños ordenarán las bolas de helado una sobre otra formando un enorme helado de fracciones equivalentes. Materiales: • Cartulina marrón claro y otras de colores. • Marcador o plumón. • Tijera. • Molde de cono y bochas (ver modelo). Instrucciones: 1. Recortar las piezas (cinco conos y 25 bochas de helado) para cada pareja. 2. Escribir en el cono de helado la fracción base para buscar sabores equivalentes a él, por ejemplo: 1/2. 3. Escribir en cinco bolas de helado las fracciones equivalentes. Siguiendo el ejemplo de 1/2, pueden ser: 3/6; 4/8; 9/18; 2/4; 7/14 u otras. 4. Hacer lo mismo con cada cono (son cinco bolas de helado para cada cono). 5. Una vez que se tiene listo el material: a. Se juega en parejas, intercambiando sus materiales. b. Colocan por turnos las bolas de helado. c. El niño que termine primero es el ganador.

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• Encontramos las fracciones equivalentes. El objetivo de esta actividad es identificar cada fracción con su gráfico equivalente. Materiales: • Hoja A4 blanca. • 6 círculos de cartulina roja de 2 o 2,5 cm de diámetro. • 6 círculos de cartulina blanca 2 o 2,5 cm de diámetro. Instrucciones: 1. Dibujar un árbol en la hoja blanca. 2. Escribir en los círculos rojos fracciones equivalentes. 3. Dibujar en los círculos blancos los gráficos de cada fracción equivalente. 4. Los círculos blancos se pegarán en el árbol. 5. El docente dicta las fracciones y los niños colocan las manzanitas en su lugar.

EL ÁRBOL DE LAS FRACCIONES EQUIVALENTES

901234567890123 Aprendo del espacio

901234567890123 Cuadriláteros

(LA p. 85, CA pp. 160-161) • En el LA se presenta una pregunta disparadora del tema: ¿Qué tienen en común todas estas figuras? Es recomendable llevar las figuras hechas en cartulina y pegarlas en la pizarra para que los niños puedan responder la pregunta. Luego, trabaje los conceptos (LA) y ejercicios (CA). También se sugiere la siguiente actividad para complementar. • Formamos un muñeco con cuadriláteros. El objetivo de esta propuesta es reconocer las diferentes clases de cuadriláteros. Forme grupos de cuatro alumnos y reparta los materiales. Materiales: • Papeles cuadrados de diferentes colores (pueden ser los tacos para notas). • Papelote. • Pegamento. • Tijeras. • Plumones. Instrucciones: los niños armarán un muñeco con los cuadrados de papeles sobre el papelote. La consigna es que sean todos cuadriláteros, pueden cortar los papeles para achicarlos, o formar nuevos cuadriláteros. Deberán utilizar su creatividad para armar el muñeco.

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Aprendo a medir

Perímetro y área de polígonos

(LA pp. 86-87, CA pp. 162-165) • Se sugiere realizar una actividad vivencial para ayudar a los niños en la comprensión de los conceptos perímetro y área. Parta siempre de situaciones problemáticas concretas. El LA presenta algunas, pero se recomienda llevar objetos reales para demostrar lo que es una cosa y la otra. Por ejemplo, para el concepto de área enfatizar que es la cantidad de espacios cuadrados que contiene una figura plana. • Utilice una hoja de colores dividida en cuadrículas de 1 cm y a partir de ella forme figuras de 6 cm2, de 8 cm2, 3 cm2 y triángulos de 3 cm2, de 15 cm2 por tomar como ejemplo. Guíe a sus alumnos para que infieran la fórmula del área de un cuadrado y un triángulo. Puede realizar el mismo ejercicio para que cuente y calcule el perímetro.

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• Esta actividad requirirá la utilización de galletas cuadradas para explorar las nociones: perímetro y área. Los niños trabajarán en parejas. Materiales: un paquete de galletas cuadradas por alumno; una cartulina y plumones. Instrucciones: 1. Formar cuatro polígonos diferentes con las galletas sobre el papel. 2. Marcar su contorno (perímetro). 3. Asigne un valor en medida a cada galleta. Puede asignar un valor diferente para cada polígono para ir elevando el nivel de complejidad. 4. Calcular el perímetro y área de cada polígono construido, ver ejemplo.

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Explorar perímetro y área. P= 4 + 3 + 4 + 3 = 14

A= 4 x 3 = 12 unidades

901234567890123 • Indique a sus alumnos que elaborarán un muñeco con papel cuadriculado en grupos de no más de cuatro integrantes. Materiales: • Papel cuadriculado. • Cartulina. • Plumones. Instrucciones: 1. Elaborar un muñeco teniendo en cuenta que: • cada parte del cuerpo es un polígono; • cada parte del cuerpo está formado por un área y un perímetro diferente. 2. Presentar en clase y exponer.

901234567890123 ÁREA Y PERÍMETRO

Aprendo estadística Pictogramas (LA p. 88, CA pp. 166-167) • Se sugiere realizar una actividad vivencial para ayudar a los niños en la comprensión del concepto de pictograma. Investigue con su clase acerca de algún tema cuyos datos pueda graficar en el pizarrón mediante pictogramas.

Actividades de cierre Aprendo haciendo Cajas de regalo (CA p. 168) • Se recomienda realizar un proyecto para destinar a alguien la caja de regalo y ver qué se colocar en ella. Quizás pueda integrar con otras áreas para elaborar el regalo; por ejemplo: un poema en Lengua, una planta en Ciencias Naturales, una manualidad en Plástica, etc.). • Pueden buscar información en Internet para construir otras cajas en base a polígonos, y calcular su área y perímetro respectivo. Puede ver algunos tutoriales en: goo.gl/Ob6xWc.

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Aprendo de Jesús

LA: Señor, ¿qué quieres que yo haga? CA: La Santa Ciudad, la Nueva Jerusalén

(LA p. 89, CA p. 169) • Se sugiere trabajar primero con el tema presentado en el CA que refiere e integra con medidas de la Santa Ciudad para luego trabajar el tema del valor del LA. • No olvide comprometer al estudiante, para ello que complete “Mi compromiso” del CA. • Como complemento del CA, puede conversar con los niños acerca de las piedras preciosas que observarán en la Nueva Jerusalén y resolver la siguiente sopa de letras que puede fotocopiar.

901234567890123 Materiales de la Nueva Jerusalén (Apocalipsis 21: 18-21)

Í B R T O P A C I O R N Q Z O T D A D P B J E T A Ñ É X E F T N O U N Ü Q Ú P M A O Ó S X M N L

901234567890123 L F X I L O A T S G M Q E É I E

I Q Ñ F L T C A D E Á K G Z C N R Ó R N I A R R R X Ó D O A A J E Ó D S Í P N A I V Z T R F J I

B Ú T P O S L R O S V S O I G C X A B S Q D Z T O O Ó A X R J Á Ó B I F A N Ó N I C E L D O Á Í K R Á U K N Ú É K Á Ú R I Ú T I C V U F E P S A J S N E Y D X U O A Ñ C B Á C L A R S P É D O O JASPE ORO ZAFIRO ÁGATA ESMERALDA ÓNICE CORNALINA TOPACIO CRISOPRASO JACINTO AMASTITA PERLAS

CRISÓLIDO BERILO

Cuánto aprendí

(LA pp. 90-91, CA pp. 170-171) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

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Capítulo 7: Nos tratamos con justicia

Versículo: “El que va tras la justicia y el amor halla vida, prosperidad y honra” Proverbios 21:21, NVI. Valor: Justicia Organizador gráfico

SUMA Y RESTA

901234567890123 NÚMEROS Y OPERACIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN OPERACIONES COMBINADAS

MATEMÁTICA

MEDIDA

LONGITUD MASA

901234567890123 ESPACIO

ESTADÍSTICA

CUERPOS GEOMÉTRICOS

CLASIFICACIÓN ELEMENTOS

GRÁFICOS CIRCULARES

En este capítulo aprenderemos a: • operar con fracciones: sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas; multiplicar y dividir fracciones; • medir longitudes y masa; • construir cuerpos geométricos; • interpretar gráficos circulares.

Reflexiones para el docente

La justicia se define como una de las cuatro virtudes fundamentales, que inclina a dar a cada uno lo que le corresponde o pertenece. Es aquello que debe hacerse según el derecho, la razón o la equidad. El niño desde pequeño siente la injusticia, aunque no la sepa explicar, comprende cuando un castigo es desmedido o no está en correspondencia con la falta cometida y se siente mal por eso. El adulto ha de enseñar al niño a ser justo con los demás, pero para eso es necesario que él mismo sea un ejemplo . “Es indispensable que se practique la honradez en todos los detalles de la vida de la madre, y en la educación de los hijos, es importante que se enseñe a las niñitas y a los niñitos, a no mentir o engañar en lo más mínimo... Un hombre honrado, según la medida de Cristo, es el que manifiesta integridad inquebrantable. Las pesas engañosas y las balanzas falsas con que muchos tratan de aumentar sus intereses en el mundo, son abominación a la vista de Dios… La firme integridad resplandece como el oro entre la escoria y la basura del mundo. Se pueden pasar por alto y ocultar a los ojos de los hombres el engaño, la mentira y la infidelidad, pero no a los ojos de Dios, Los ángeles del Señor, que vigilan el desarrollo de nuestro carácter y pesan nuestro valor moral, registran en los libros del cielo estas transacciones menores que revelan el carácter”. (CN p.140-141)

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Actividades de inicio

• LA pp. 92-93: se presenta un proyecto de merienda saludable para indagar el conocimiento previo que tienen los estudiantes en relación a números fraccionarios, tema nodal de este capítulo. Realice las preguntas de “Conversamos en clase”. • CA pp. 172-173: como actividad de inicio se presenta un juego (Tarjetones fraccionarios) para enfatizar el tema central del capítulo. Recuerde que mediante los juegos se aprende más fácil y feliz. Plantee las preguntas de “Conversamos en clase”.

Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones

901234567890123 Operaciones con fracciones

(LA pp. 94-97; CA pp. 174-185) Los temas trabajados en esta sección de operaciones con fracciones son (en esta secuencia): • suma y resta de fracciones homogéneas; • suma y resta de fracciones heterogéneas; • multiplicación de fracciones; • división de fracciones; • operaciones combinadas con fracciones.

Para tener en cuenta... El aprendizaje de fracciones es una de las operaciones matemáticas que más fácilmente podremos aplicar en la vida real y de mil formas diferentes: preparando recetas de cocina, con manualidades, con juegos deportivos… ¡Solo es cuestión de echarle un poco de imaginación! Con las fracciones podrán repasar las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. También será posible asociar lo conocido con lo desconocido: vincular la división y las fracciones como el mismo procedimiento, pero con diferente expresión. Es importante dar ejemplos prácticos y en lo posible representables. Agunas sugerencias:

a. Proponer el juego: formar las fracciones que se indique, por ejemplo, si es 2 , se colocarán dos niños en un lado y cuatro en el otro. 4 b. Realizar una torta en grupo. Expresar la receta en fracciones, por ejemplo 3 kg de harina y 1 l de leche. 4 2 c. Proponer problemas en los que deban aplicarse fracciones. d. Encargar la memorización de las simplificaciones más básicas para que les sirvan de referencia.

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

La práctica es más útil cuando el estudiante necesita resultados para algo que a él le gusta hacer. Es por eso que los juegos, o aplicaciones a problemas reales son preferibles. En un juego los alumnos quieren ser precisos y rápidos a fin de ganar, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar estrategias y obtener así respuestas correctas. • Rayuela de fracciones. El objetivo de esta propuesta es sumar fracciones para obtener el puntaje más alto. Forme grupos de cuatro alumnos. Construya en el patio la rayuela como la muestra la imagen (una por equipo). Cada jugador debe tener una piedra (o ficha) mediana y pesada. Instrucciones: 1. Sortear los turnos con un dado. 2. El primer jugador lanza su ficha en alguno de los 1 unidad cuadrantes de la rayuela, y saltando en un pie debe pasar por todos los casilleros, llegar donde está su pieza y recogerla sin pisar ese cuadrante y continuar 7 hasta el final. Obtendrá el puntaje si lo hace bien, 8 sin pisar líneas ni apoyar el pie levantado. 3. Anotar su puntaje en un registro. 3 6 4. Continúa el segundo participante y así sucesiva4 8 mente, cuatro rondas completas por participante. 5. Al final, en grupo suman las fracciones que acumuló 5 cada participante. 8 6. Gana el que obtenga más puntos.

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901234567890123 Variante: puede cambiar y complejizar los números de las fracciones. Se recomienda darle un modelo a cada grupo para que los construyan en el patio. • Juego del dominó Materiales: • C artulina blanca. • T ijeras. • R otuladores. • Forro adhesivo para plastificar las fichas (opcional). ¿Cómo fabricarlo? 1. Recortar 28 trozos rectangulares de cartulina del mismo tamaño. 2. Pintar los bordes y la línea central de todas las fichas. 3. Copiar en cada ficha: en la parte izquierda una suma de dos fracciones y en la parte derecha un dibujo que representa 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 3/4 y 1. En la página siguiente hay un modelo que puede utilizar.

2 4

1 2

4 8

3 8 1 4

2 8 1 8 CERO

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Variante: puede crear, siguiendo las mismas características, varios modelos diferentes (para que cada grupo tenga uno distinto y se lo puedan rotar). Para eso se debería cambiar por otras sumas u otras operaciones, siempre que dé el mismo resultado de las fracciones representadas gráficamente a la derecha.

¿Cómo jugar? • Formar grupos de cuatro jugadores. • Repartir siete fichas a cada participante. • Se juega como en el dominó real. Se tienen 28 fichas con siete fracciones distintas. Cada resultado aparece en siete fichas: en una doble y en otras seis fichas con los otros seis resultados. • Se puede optar por más participantes, pero si el número de jugadores es alto, se aconseja jugar en parejas para facilitar el aprendizaje cooperativo.

901234567890123 1 + 1 4 4

1 + 2 4 4

1 + 1 10 10

1 + 3 16 16

901234567890123 1 + 3 24 24

1 + 2 9 9

1 + 3 8 8

2 + 1 6 6

3 + 2 20 20

5 + 16 28 28

1 + 2 18 18

2 + 3 5 5

1 + 5 8 8

1 + 1 12 12

4 + 1 10 10

5 + 1 24 24

1 + 3 12 12

1 + 2 12 12

2 + 2 20 20

1 + 1 6 6

4 + 1 30 30

2 + 4 8 8

1 + 2 15 15

2 + 5 7 7

1 + 5 6 6

2 + 1 3 3

1 + 5 18 18

3 + 1 20 20

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• S ugerencias de actividades con el dominó: 1. Comienza el jugador o equipo que encuentre entre sus fichas una doble (hay siete en total) y la pondrá sobre la mesa. 2. Después, el turno es para el jugador o equipo de su izquierda, colocando su ficha en uno de los extremos de la serie. Si no puede colocar una ficha, pierde el turno. 3. Si un jugador/equipo coloca una ficha mal, pierde un turno. 4. El jugador/equipo que gana la partida es el que se queda sin fichas y se anota un punto. 5. Si se juegan varias partidas, el jugador/equipo ganador final es el que más puntos ha conseguido. Variante: los estudiantes tienen que descubrir los siete números que aparecen en el dominó y ordenarlos de mayor a menor. Otra opción: se reparten las fichas de forma similar al juego anterior, pero en este caso se colocan sin turno fijo y cuanto más rápido mejor. De esta manera se premia la rapidez de cálculo. El que gana la partida es el que se queda sin fichas.

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901234567890123 • Juego de adaptación de recetas. La mayoría de las recetas contiene fracciones simples tales como las de medición. Utilizar recetas resultará en una sabrosa actividad de suma de fracciones. Pida a cada estudiante que traiga una receta para seis personas. Forme grupos de cuatro alumnos. Guíe a los niños para ayudarse mutuamente a sumar las fracciones de la receta para obtener una nueva para 24 personas, o para el número de alumnos que haya en la clase. Es importante mantener las proporciones parejas para que los estudiantes puedan sumar de forma simple las fracciones un cierto número de veces hasta lograr la fracción correcta. Una vez que todos los grupos hayan completado la actividad, pida que realicen la receta en casa y la traigan para compartir con el resto de la clase. Asegúrese de comprobar que sea un plato simple, saludable y que ningún niño sea alérgico a alguno de los ingredientes. La actividad de recetas es también una buena introducción a la multiplicación de fracciones; demuestra a los estudiantes que sumar la misma fracción dos veces es lo mismo que multiplicarla por dos. A continuación presentamos un ejemplo de una receta sencilla. La idea es que adapte las cantidades con números fraccionarios. Ensalada de frutas con queso crema y granola Ingredientes: • P látano. • P apaya. • U vas. • S andía. • Leche condensada o yogurt. • G ranola. Preparación: 1. Cortar las frutas (plátano, papaya y sandía) de manera decorativa. 2. Agregar las frutillas y las uvas. 3. Decorar con la leche condensada o yogurt. 4. Esparcir granola a preferencia.

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• Problemas extras: 1. Pablo tiene 9 tapas de gaseosas de diferentes marcas. Le regala 2 de las tapas a Juan y 3 10 10 10 de las tapas a Jaime. a. ¿Cuántas tapas le ha regalado a sus amigos? b. ¿Cuántas tapas le han quedado?

2. Al papá de Heiner ayer en la fruterías le quedó 8 bananos y hoy ha comprado 12 bananos 24 24 ¿Cuántos bananos tiene hoy para la venta? Explica tu respuesta. 3. Antonio le debía 8 canicas a Juan, pero hoy le dio 2 de las mismas. ¿Cuántas canicas le queda 10 10 debiendo? Explica tu respuesta. 4. Luis le debe 18 papeletas del álbum de la naturaleza a Camilo, pero Camilo le debe a él 10 pape40 40 letas. ¿Cuántas papeletas le queda debiendo Luis a Camilo?

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901234567890123 5. Escribe una fracción que represente el área sombreada en cada figura.

6. Felipe invitó a su fiesta de cumpleaños a nueve amigos, de los cuales cinco eran niños y cuatro eran niñas. a. ¿Qué parte de todos los invitados eran niñas? b. ¿Qué parte de todos los invitados eran niños? Además cortó la torta en diez pedazos, ¿cuál de las tortas está cortada en décimos?

7. Susana tiene siete botones rojos, tres botones azules y cinco botones verdes. ¿Qué fracción representan los botones azules? Representa graficamente.

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8. Catorce de los treinta estudiantes de cuarto tienen el pelo castaño. ¿Qué parte del grupo tienen el pelo castaño? Representa gráficamente. 9. Javier quiere jugar con un lazo que mide cuatro metros, pero lo parte por la mitad porque es muy largo y no le sirve. ¿Cuánto mide ahora el lazo de Javier? Explica la respuesta. 10. El cuarto grado tiene 35 estudiantes, entre los niños y las niñas solo jugarán fútbol 2 5

de ellos.

¿Cuántos alumnos jugarán fútbol? Explica tu respuesta. 11. Doña Olga para prepara huevos en tortilla y utiliza 2 de doce huevos que ha comprado en la 3 tienda. ¿Cuántos huevos ha empleado para hacer la tortilla? Explica tu respuesta.

901234567890123 • El bingo matemático es un juego con el que se pretende reforzar las operaciones de sumas y productos sencillos de dos fracciones. En algunos casos puede resultar oportuno trabajar la simplificación de fracciones, por ejemplo al aparecer en las expresiones fracciones como 3/6 o 6/8 que se deben simplificar antes de efectuar las operaciones que se requieren. Necesitrán baraja formada de 18 cartas (cada carta tiene una operación con fracciones) y una tabla de 3 x 3 casilleros para cada alumno.

901234567890123 2+ 1 2

3 + 5 4 2

3 + 1 6 4

4 + 5 3 6

6 x 2 5 5

1 + 1 3 6

1 + 3 2 4

2 + 5 6 3

3 + 3 4 2

3 x 1 4 2

1 x 3 3 2

2 x 6 3 5

3x 1 4

3 x 2 4 5

3 x 8 4 6

3 + 1 5 15

7 + 1 1 4

3 + 3 7 14

En lugar de entregar un cartón de bingo previamente relleno a cada alumno, se le da a cada uno una hoja con nueve casillas y ellos las rellenan, antes de iniciar el juego con nueve valores escogidos entre los números que se dan a continuación: 5 , 1 3 , 3 5 , 2, 9 , 12 , 3 , 1, 2 4 4 4 4 5 10 13 , 1 , 1 , 3 , 11 , 4 , 2 , 9 , 9 , 6 3 2 8 6 5 3 8 14

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Instrucciones: 1. Cada estudiante rellena su cartón con nueve números que ha escogido entre los 18 que se le proponen. 2. Una persona es designada para llevar el juego (puede ser el docente). 3. Esa persona hace sacar sucesivamente y sin reposición las cartas de la baraja por diversos alumnos. 4. Cada vez que se saca una carta, se escriben en la pizarra ordenadamente las operaciones a efectuar correspondientes. Dejar cierto tiempo entre una operación y otra. 5. Los alumnos van señalando en sus tarjetas los resultados obtenidos al efectuar los cálculos. 6. Gana el primero que haga dos líneas completas (aunque tengan un número en común). Importante: Como es frecuente que los alumnos se equivoquen al cantar líneas, cuando un alumno dice que ha obtenido dos líneas rellenas, se apunta su nombre, prosiguiendo el juego hasta que por lo menos unos cinco niños hayan también cantado. De esta forma, si el presunto ganador se ha equivocado en sus cálculos, se recorre la lista de los sucesivos ganadores hasta encontrar un alumno que verdaderamente ha obtenido todos los números necesarios para rellenar las dos líneas. Esto se comprueba haciendo una corrección con todo el grupo de clase, de las operaciones que han ido sucesivamente saliendo. Para ayudar a esta corrección, presentamos la tabla de las distintas operaciones de las 18 cartas y sus resultados.

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901234567890123 2+ 1 = 5 2 2

3 + 5 = 13 4 2 4

3 + 1 = 3 6 4 4

4 + 5 = 1 3 6 3

6 x 2 = 1 5 5 3

1 + 1 = 1 3 6 2

1 + 3 = 5 2 4 4

2 + 5 =2 6 3

3 + 3 = 9 4 2 4

3 x 1 = 3 4 2 8

1 + 3 = 11 3 2 6

2 x 6 = 4 3 5 5

3 x 1 = 12 4 5

3 x 2 = 3 4 5 10

3 x 8 = 2 4 6 3

3 + 1 = 2 5 15 3

7 + 1 = 9 1 4 8

3 + 3 = 9 7 14 14

• Se recomienda tener un cuadro similar a este en las aulas para que los estudiantes lo tomen en cuanta cada vez que planteamos situaciones problemáticas.

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA 1. Leo el problema para descubrir qué me pide que resuelva. 2. Busco los datos que me sirven para responder la pregunta. 3. Pienso en una estategia para resolverlo y la realizo. 4. Comparto mi estrategia con mis compañeros y compruebo si lo hice bien.

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Aprendo a medir

Medidas de longitud y masa

(LA pp. 98-100, CA pp. 186-191)

Para tener en cuenta... El tema se contextualizará mediante la observación de objetos mensurables tanto sólidos como líquidos en el entorno del alumno. En esta ocasión conoceremos las medidas de capacidad, haciendo especial énfasis en el metro y el centímetro; y masa (kilogramo y gramo). Realizarán estimaciones y medidas sobre objetos cotidianos. Crearán una tabla de recogida de resultados y practicarán con actividades interactivas. Se aprenderá trabajando y jugando a identificar y aplicar con objetos cotidianos y se harán estimaciones. Es recomendable que los estudiantes conozcan las unidades de medida de capacidad y masa interactuando con objetos. Además, parta también de situaciones problemáticas reales que desestabilicen su conocimiento previo y los lleve a indagar por nuevos saberes. Puede utilizar las situaciones del LA, así como sus conceptos teóricos, que son las bases para el desarrollo práctico. • Propuestas sugeridas como actividades complementarias:

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901234567890123 1. Ordena de mayor a menor peso de estos animales.

vaca – perro – hipopótamo – loro – ballena.

2. Escribe el nombre de tres animales que pesen más de un kilo y de otros tres que pesen menos de un kilo. Más de un kilo: Menos de un kilo: 3. ¿Qué objeto pesa más en cada caso? Rodea la respuesta correcta. a. Una manzana o una fresa. b. Tu cuaderno o tu libro c. Una sandía o un limón. d. Tu silla o tu mesa. 4. Une según corresponda: Cinco kilos Un kilo y medio Dos kilos y cuarto

Seis cuartos de kilo Nueve cuartos kilos Veinte cuartos de kilo

5. Una bicicleta recorre 220 centímetros cada vez que las ruedas dan una vuelta. ¿Qué distancia ha recorrido si las ruedas han dado 5 000 vueltas? 6. El lunes Jorge recorrió en bicicleta 8 km, 6 hm y 4 dam. El martes recorrió 3km, 4 hm, y 6 dam. ¿Cuántos metros recorrió Jorge en total?

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7. Uno de los animales más lentos que existen es el perezoso: solamente recorre 150 metros en una hora. ¿Cuántos días necesitaría para recorrer 12 kilómetros teniendo en cuenta que pasa 20 horas al día durmiendo? 8. El cabello crece unos 12 mm cada mes. ¿Cuánto tiempo necesita un cabello que actualmente tiene 6 centímetros de largo para llegar a medir 12 centímetros?

Aprendo del espacio

901234567890123 Cuerpos geométricos

(LA p. 101, CA pp. 192-195) • Dulces poliedros. El objetivo de esta propuesta es que los niños reconozcan las características de los polígonos y propiedades de los poliedros de la forma más dulce y divertida. Harán figuras y cuerpos geométricos con palillos y chuches. Con esta actividad también podrán distinguir entre objetos bidimensionales y tridimensionales. Recuerde que este tema viene trabajándose desde primer grado, trate de presentarlo desde una perspectiva diferente. Materiales: • Palillos redondos preferiblemente. • Chuches: gominolas o nubes pequeñas. Instrucciones: 1. Pinchar con los palillos a las gominolas y formar triángulos, cuadrados, cubos, tetraedros. 2. Crear objetos, como por ejemplo casitas. • Aproveche la actividad anterior para repasar los nombres y características de algunos polígonos, así como de sus elementos principales: lado, vértice, perímetro, ángulos interiores. También pueden reconocer los nombres y características de algunos poliedros y estudiar los elementos de los poliedros, como caras, aristas y vértices. • Realizar predicciones sobre el número de palillos y chuches que serán necesarios para construir un determinado poliedro.

901234567890123

Aprendo estadística Gráficos circulares (LA p. 102, CA pp. 196-197)

Para tener en cuenta... Se sugiere realizar una actividad vivencial para ayudar a los niños en la comprensión del concepto de gráficos circulares. El alumno debe tener claro cuando utilizar un gráfico circular. Recuerde que estos gráficos se utilizan para mostrar los datos que mejor se analizan mediante la comparación de la parte al todo. Por lo tanto, lo mejor es crear fracciones antes de construir el gráfico. Cada fracción representa a un sector del círculo. Estos gráficos, que también son conocidos como gráficos de pastel, torta o de 360 grados son perfectos para ilustrar porcentajes y proporciones, de forma que de un simple vistazo se puedan interpretar las correlaciones entre varios elementos. Por lo general, se recomienda que haya al menos cuatro elementos, pero se puede hacer perfectamente con tres o incluso dos.

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• Propuestas sugeridas como actividades complementarias: 1. ¿En cuál de los siguientes diagramas circulares se representa correctamente la información de la lista. Justifica la respuesta.

901234567890123 0 horas

2 horas

3 horas

4 horas

2. Miguel y su tío van al mercado a vender algunas de las frutas recogidas. Observa la tabla que muestra la cantidad de frutas que llevan.

901234567890123 Frutas

Cantidad de frutas

Fresas

50 kg

Uvas

15 kg

Moras

35 kg

Selecciona la respuesta correcta y justifica. A.

B. MORA

C. FRESAS

FRESAS UVAS

D. FRESAS

UVAS MORA

MORA UVAS

UVAS

FRESAS

MORA

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Actividades de cierre Aprendo haciendo

Jugando con fracciones (CA p. 198) • Esta es una actividad manual recomendable para reconocer y operar con fracciones. Se puede incluir en esta sección también alguna actividad práctica para el uso de los cuerpos geométricos. En Internet hay muchos recursos, muy buenos, sugerimos uno: goo.gl/z9YCGm. Recuerde que todo lo que el niño pone en práctica lo internaliza mejor, no deje de aprovechar la realización de trabajos de este estilo.

901234567890123 Aprendo de Jesús LA: La justicia de Dios CA: Ser justo

901234567890123 (LA p. 103, CA p. 199) • Las actividades de ambos libros apuntan al tema del valor, no deje de desarrollarlas y especialmente las del LA “La justica en acción”, haga vivencial el valor. • Recuerde completar “Mi compromiso” en el CA para que cada niño internalice el valor de este capítulo y logre decidir desarrollarlo en su vida.

Cuánto aprendí

(LA pp. 104-105, CA pp. 200-201) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.

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Capítulo 8: Compartimos con amor

Versículo: “No se olviden de hacer el bien y compartir lo que tienen, porque tales sacrificios agradan a

Dios” Hebreos 13:16, NVI.

Valor: Solidaridad Organizador gráfico

901234567890123 CONCEPTO Y USO

NÚMEROS Y OPERACIONES

MEDIDAS

NÚMEROS DECIMALES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y SIMBÓLICA COMPARACIÓN

SUPERFICIE

EQUIVALENCIA ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES

901234567890123 VOLUMEN

MATEMÁTICA

ESPACIO

CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

ESTADÍSTICA

SUCESOS SEGUROS, PROBABLES O IMPOSIBLES

APROXIMACIÓN A LA DÉCIMA Y CENTÉSIMA OPERACIONES

En este capítulo aprenderemos a: • convertir fracciones decimales a números decimales; • leer y escribir expresiones decimales; • sumar, restar, multiplicar y dividir con decimales; • medir área y volumen; • diferenciar círculo de circunferencia; • interpretar probabilidades.

Reflexiones para el docente

La solidaridad es uno de los valores más importantes y esenciales. Es lo que hace una persona cuando otro necesita de su ayuda, es la colaboración que alguien puede brindar para que se pueda terminar una tarea en especial. La solidaridad se manifiesta mediante las ganas de ayudar a los demás sin intención de recibir algo a cambio. La solidaridad es una condición del ser humano que complementa sus actitudes sociales, de forma pues que cuando una persona es solidaria con los demás, mantiene una naturaleza social en el entorno en el que se desarrolla. La solidaridad conduce al desarrollo sustentable de los pueblos, por eso, es fundamental que sea empleada en pro de los beneficios que puede ofrecer a una determinada causa. Será importante poner

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en práctica este esencial valor cuando alguno de nuestros seres queridos, ya sean amigos o familiares, tengan algún problema en el que nuestra ayuda o compañía sean un aporte para mejorar en cierto modo la situación. La solidaridad es tan fundamental que representa la base de muchos valores más, como por ejemplo la amistad, el compañerismo, la lealtad, el honor. La solidaridad nos permite crecer en unidad con los que nos rodean. En ocasiones nosotros seguramente también recibiremos actos solidarios por parte de alguna persona y podremos sentirnos agradecidos.

Actividades de inicio

901234567890123 • LA pp. 106-107: se presenta un proyecto de control saludable para indagar el conocimiento previo que tienen los estudiantes en relación a números decimales. El objetivo es plantear una problemática donde se deban enfrentar a números decimales y ver cómo lo resuelven, ya que este es el tema central del capítulo. Plantee las preguntas de “Conversamos en clase”. • CA pp. 202-203: como actividad de inicio se presenta una situación problemática en la cual se enfrentan a números decimales, pero con el uso de dinero, con igual propósito, enfatizar el tema central del capítulo. Realice las preguntas de “Conversamos en clase”.

Actividades de desarrollo Aprendo números y operaciones Números decimales (LA pp. 108-113, CA pp. 204-217) Los temas trabajados en esta sección de números decimales se presentan en la siguiente secuencia. Hay algunas diferencias entre ambos libros en su titulación debido a que en el LA se desmenuza más lo conceptual y con fines aclaratorios se colocaron varios apartados, mientras en el CA se ejercita todo junto. LA (libro de área) • Concepto y uso • Representación gráfica y simbólica -- Uso de la recta numérica -- Números decimales en tablero de valor posicional -- Lectura y escritura • Comparación • Equivalencia entre fracciones y números decimales • Aproximación a la décima y centésima • Operaciones con números decimales -- Sumas y restas -- Multiplicación y división

CA (cuaderno de actividades) • Concepto uso y representación • Comparación de números decimales • Equivalencia entre fracciones y números decimales • Aproximación a la décima y centésima • Operaciones con números decimales -- Sumas y restas -- Multiplicación y división

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Para tener en cuenta...

Los niños de cuarto grado se enfrentan a más problemas matemáticos complejos que los que hicieron el año anterior. Un estudiante de cuarto grado debería leer y escribir números decimales por lo menos hasta el lugar de los centésimos. Los alumnos deben comprender el concepto de decimales para que finalmente puedan redondear, sumar, restar, multiplicar y dividir en forma sencilla. Recuerde que esta temática se está introduciendo en este grado para profundizar en los siguientes. Es mejor pocos conceptos, pero que el niño los comprenda y pueda operar con ellos. Por eso es necesario partir de los números decimales que comúnmente lee en la vida cotidiana como cuando realiza las compras, se pesa, manipula dinero, etc. Nuevamente se recomienda leer en primera instancia los libros del estudiante (ambos) antes de abordar este material, ya que solo es de ampliación de aquellos conocimientos. Aquí van algunas otras sugerencias de las presentadas y desarrolladas en el libro. • Converse con los niños acerca de la aplicación de números decimales en la vida real. Realice una búsqueda de situaciones reales, que los niños enumeren. • Utilice el dinero para conectar con la lección decimal. Explique que para escribir una cifra donde tienen soles y céntimos (o su moneda) se ubica un punto decimal que los separa. Coloque ocho monedas de diez céntimos sobre la mesa. Brinde a cada alumno una hoja blanca y un plumón para que escriba como cree es ese total (0,80). Pegue todos los resultados en la pizarra. Conversen acerca de las similitudes y diferencias y lleguen al consenso, pueden consultar el LA. Si su grupo ya maneja bien esos números colóquele un desafío mayor.

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901234567890123 BILLETES

MONEDAS

10 SOLES

10 CÉNTIMOS

20 CÉNTIMOS 20 SOLES 50 CÉNTIMOS 50 SOLES 1 SOL

100 SOLES

200 SOLES

2 SOLES

5 SOLES

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• ¿Qué número formé? Materiales: • 10 tarjetas de cartulina numeradas de cero a nueve con una representación gráfica de la cantidad. • Una tarjeta con el punto decimal.

901234567890123 Instrucciones: 1. Colocar las 10 cartas mezcladas boca abajo y la del punto decimal, boca arriba. 2. Un alumno dará vuelta cuatro cartas. 3. Deberá, en el orden que saque, formar con ayuda de la carta con el punto decimal, tres números decimales diferentes teniendo en cuenta el orden que salieron las cartas. Ejemplo: dio vuelta el 2, 7, 4 y 0. Respetando ese orden podrá formar: 2, 740 – 27, 40 – 274, 0 4. Leerá los números formados. 5. El alumno recibe 10 puntos si responde correctamente en el primer intento. Seis puntos si dice correctamente dos números y tres si menciona correctamente uno.

901234567890123 • El objetivo de la siguiente propuesta es comparar y ordenar decimales en una recta. Materiales: • 5 recortes de cartulina de 15 x 8 cm por niño. • Plumón. Instrucciones 1. Cada niño debe escribir en sus cinco cartelitos un número decimal (el docente puede darle un límite entre qué números). 2. Formar grupos de cuatro estudiantes. 3. Juntar todos los carteles y ordenarlos en orden ascendente o descendente como una recta. Variante: juntar luego dos grupos, y así sucesivamente hasta ordenar los números de todo el salón. Pueden salir al patio para formar una gran recta con todos los números. • Entregar una cartilla (en la página siguiente está el modelo) a cada par de niños y pedirles que resuelvan el ejercicio sin el uso de cuentas auxiliares. Gana quien lo realice en el menor tiempo y bien. No termina el juego hasta que todas las parejas estregan su hoja. El docente irá escribiendo detrás de la misma el orden de entrega. Realizar luego la corrección en el aula.

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Nombres: Números decimales Termina la siguiente secuencia de números decimales sumando 0,3 a cada casilla hasta que el camino quede completo y llegues al final. 0,9

PARTIDA

1,5

901234567890123 22,5

5,1

33,3

901234567890123 43,3

17,1

44,2

41,8

L L

E G A D A

36,3

6,3

36,9 7,2

8,4

29,4

12,6

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

• ¡Aprendiendo a sumar decimales con carrera de coches! Materiales por grupo: • Pista de carros (de cinco carriles). • 4 cartulinas. • 5 carritos pequeños. • Caja con 60 papelitos que tengan escritos números decimales del 0 al 0,9. Instrucciones: 1. Unir las cartulinas a lo largo. 2. Diseñar la pista como lo muestra la imagen, con la recta numérica de números decimales al costado (del 1 al 10, los números intermedios solo con décimas). 3. Formar grupos de cinco estudiantes. 4. Entregar a cada grupo su pista y a cada integrante un carrito. 5. Se sortea el orden de salida, el primer participante saca de la caja un papelito que deberá leer y avanzar según el número, sumando correctamente. 6. Gana quien llega primero a la meta.

901234567890123 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10

901234567890123 0

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

• Trabajaremos usando monedas y billetes de uso frecuente. Mediante casos sencillos, practicamos realizando compras. De esta manera, utilizando el dinero operamos con decimales. Puede crear una ficha como la siguente para completar. TENGO

COMPRO

ME QUEDA

901234567890123 S/8,14

901234567890123 S/6,5

S/2,50

S/9,49

S/0,75

345678901234567 901234567890123 345678901234567 901234567890123 Guía docente · Aprendo Matemática 4

Aprendo a medir

Medidas de superficie y volumen

(LA p. 114, CA pp. 218-221) • En el LA se presenta una situación problemática como disparadora del tema. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere para complementar la siguiente actividad: Materiales: • Cinta de pintor o empapelar de color. • Cinta métrica. Instrucciones: 1. Formar grupos de cuatro estudiantes. 2. Cada grupo realizará sobre los mosaicos del aula patio diferentes polígonos con la cinta de pintor. 3. Medir los datos que consideren necesarios para hallar la superficie de los polígonos construidos. Variante: pueden solicitar alguna caja o usar muebles del aula para calcular el volumen.

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901234567890123 Aprendo del espacio Círculo y circunferencia

(LA p. 115, CA pp. 222-223) • En el LA se presenta una situación problemática como disparadora del tema. Además de trabajar los conceptos (LA) y ejercicios (CA), se sugiere la siguiente actividad para complementar. Materiales: • Cartulinas o papeles de colores. • Tijera. • Pegamento. • Cartulina blanca. Instrucciones: 1. Recortar círculos de diferentes tamaños. 2. Sobre la cartulina blanca crear un diseño creativo.

Aprendo estadística Sucesos seguros, probables o imposibles (LA p. 116, CA pp. 224-225) • Se sugiere realizar una actividad vivencial para ayudar a los niños en la comprensión de estos conceptos. Puede utilizar el ejemplo del LA, traer un frasco con canicas u otro elemento en tres colores diferentes o con tres cualidades que los distingan y guardar la proporción de cantidad para realizar la comprobación empírica. • Otra alternativa es realizar algún juego de azar y que analicen la probabilidad de que ganen.

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Actividades de cierre Aprendo haciendo

Vamos a jugar a la tiendita (CA p. 226) • Esta es una actividad lúdica recomendable para el manejo de números decimales en una situación real. Recuerde que todo lo que el niño pone en práctica lo internaliza mejor, no deje de aprovechar la oportunidad de realizar trabajos de este estilo.

901234567890123 Aprendo de Jesús

LA: La solidaridad, vivir el amor CA: Círculo de contención (LA p. 117, CA p. 227) • Las actividades de ambos libros apuntan al tema del valor, la sugerencia es partir del tema bíblico (LA) para llegar a cuestiones de su vida (familia), aunque puede ser al revés, partir de lo conocido para llegar a lo más lejano. Pero, para la real comprensión del valor “solidaridad” lo más eficaz es ponerla en acción. Se recomienda elaborar con los niños un proyecto solidario según las necesidades de su comunidad. El objetivo es que nuestros estudiantes experimenten los sentimientos y necesidades de otras personas, como una expresión de solidaridad. • Previamente, dibuje caritas de niños con diferentes expresiones: alegría, miedo, tranquilidad, enojo, tristeza y péguelas en el salón de clases. Pida a los niños que inventen un nombre y una historia para cada uno de los dibujos y la compartan con el grupo. Ejemplo: María está enojada porque su hermanito rompió su tarea, etc. Cuando todos los muñequitos hayan tenido una historia, pídales que compartan situaciones en las que se hayan sentido de la misma manera. Explique que comprender cómo se siente otra persona es el primer paso hacia la solidaridad. Pídales que piensen en alguien de la comunidad o de la escuela que esté pasando por un momento difícil y entre todos hagan un plan para apoyarlo. • Recuerde completar “Mi compromiso” para que cada niño internalice el valor de este capítulo y decida desarrollarlo en su vida.

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Cuánto aprendí

(LA pp. 118-119, CA pp. 228-229) Esta sección presenta ejercicios y actividades de cierre de la unidad, es a la vez una forma de evaluar los aprendizajes logrados de los estudiantes en forma particular. Puede resultar muy útil para practicar la coevaluación y la autoevaluación, así como la heteroevaluación. Será necesario que analice estas actividades para aplicarlas de acuerdo a la situación de sus niños. También presentamos una sección de reflexión y toma de decisión de los niños. Dedique un tiempo para que ellos lean, analicen frente a cada pequeño caso y tomen decisiones para la vida. Puede aprovechar esta sección para hacer una reflexión sobre el actuar docente, preguntar a sus niños si realmente están entendiendo o si necesitan algo más para comprender mejor lo tratado en clases.