metamateriales: trabajo en proceso

Manipulación de las propiedades vibratorias de la caja de resonancia de una guitarra acústica utilizando metamateriales: trabajo en proceso

aA.I., Arancibia, G.E.,Cartesa, a,bC.A., Espinoza & bC., Falcon

a Departamento de Sonido, Facultad de Artes, Universidad de Chile, Santiago, Chile b Departamento de Física, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Santiago, Chile

Abstract— Las características del timbre de los instrumentos musicales tradicionales son determinadas por una gran cantidad de parámetros. En los instrumentos de cuerda uno de estos parámetros es la caja de resonancia, por lo que es fácil pensar que si ésta se modifica, entonces su timbre cambiará.

En este trabajo se explora lo que ocurre al acoplar un metamaterial mecánico sintonizable a la caja de resonancia de una guitarra acústica. En nuestros resultados preliminares se verá cómo el metamaterial afecta absorbiendo una banda de frecuencia específica, la cual es modificada al comprimirse el metamaterial un cierto porcentaje. A pesar de que el trabajo aún está en progreso, los resultados obtenidos hasta ahora prometen que con el uso de simulaciones y experimentos acústicos es posible modificar el timbre

de una guitarra acústica a partir de un mecanismo simple.

Keywords— guitarra acústica; metamateriales mecánicos; caracterización acústica.

1. INTRODUCCIÓN

Las características del timbre de un instrumento musical son definidas por varios parámetros, en particular, en los instrumentos de cuerda se sabe que la mayor parte de la energía de las vibraciones generadas por las cuerdas es transferida a la estructura del instrumento [1]. Cuando se toca una guitarra acústica, todo el cuerpo de esta vibra: cuerdas, tapa superior, cavidad de aire, boca, tapa posterior [2]. Por lo tanto, las modificaciones que se le realicen a una o varias de estas partes, deberían cambiar el timbre del instrumento.

Debido a las características de la guitarra acústica, en esta investigación se propone el uso de metamateriales mecánicos acoplados a su tapa armónica, cuyas propiedades mecánicas particulares, relacionadas con la absorción de energía [3] permiten la modificación del timbre del instrumento.

2. METAMATERIALES MECÁNICOS SINTONIZABLES

Los metamateriales mecánicos son materiales cuyo diseño de composición le otorga parámetros que van más allá de los de sus ingredientes [4]. El metamaterial mecánico diseñado para esta investigación es una estructura blanda compuesta por una matriz de silicona con orificios cilíndricos que presenta un comportamiento auxético, con un módulo de Poisson negativo, lo que genera que al comprimirse en el eje axial se expanda en el eje transversal. Este material presenta bandas de absorción que cambian su posición en el espectro al ser deformado [2]. Tomando lo anterior en cuenta, se espera que al acoplar el metamaterial mecánico utilizado a la caja del instrumento de cuerda, en este caso particular una guitarra acústica, la respuesta en frecuencia de éste cambie dependiendo del grado de deformación del metamaterial.

3. CARACTERIZACIÓN MECANO-ACÚSTICA DEL METAMATERIAL

Antes de realizar la caracterización del metamaterial mecánico estudiado en esta investigación, es necesario fabricarlo. En la fabricación se utiliza un molde de acrílico en el cual se vierte una mezcla de silicona Elite Double Fast 22, obteniéndose así un metamaterial con una geometría de 5x4 agujeros circulares de radio 8 mm, equi-espaciados con una separación de 1mm entre ellos. El grosor de la muestra, que llamaremos M1, corresponde a 5mm. Ver figura 1.

Figura 1: Izquierda: metamaterial mecánico utilizado matriz de 5x5 de silicona Elite Double Fast 22 de 5.1 x 4.8cm sin comprimir. Derecha: mismo metamaterial pero comprimido en un 15%.

Para la obtención de la respuesta de frecuencia de este material se utiliza el montaje descrito en la Figura 2. El metamaterial es posicionado en una prensa para controlar su deformación. Se le acopla un acelerómetro en una de sus caras laterales y en la cara opuesta, un vibrador mecánico. Se envía desde el analizador de espectros un barrido de frecuencias de onda senoidal al vibrador mecánico, la que pasa por un amplificador de audio, excitando el metamaterial. La señal de respuesta mecánica del metamaterial es recogida por el acelerómetro conectado a un acondicionador de señal. Esta señal es devuelta al analizador de espectros obteniéndose la respuesta en frecuencia del metamaterial estudiado.

Los resultados de la caracterización del metamaterial presentados en la figura 3 muestran que al comparar los Power Spectrum Density (PSD) del metamaterial sin deformar y luego con una deformación del 11% se genera una atenuación en la banda de frecuencia alrededor de los 530 [Hz] cuando el material es deformado, además una pequeña atenuación encontrada en el metamaterial sin deformar alrededor de los 400 [Hz] desaparece al comprimir el metamaterial [2].

Figura 3: Gráfico de PSD del metamaterial M1 sin deformar (azul) y M1 deformado un 11% (rosa)

Cabe destacar que el metamaterial utilizado para las mediciones y resultados que se verán después no son el mismo M1 caracterizado anteriormente, pero si es un metamaterial de las mismas características, por lo que las bandas no necesariamente se encuentran en la misma posición.

4. MEDICIONES DEL METAMATERIAL EN GUITARRA ACÚSTICA

Para medir la incidencia del metamaterial en el espectro de la guitarra acústica se realiza un experimento de impacto. El procedimiento experimental consiste en golpear 20 veces con intensidad similar en el mismo punto de la tapa superior de la guitarra. En primera instancia la guitarra es impactada sin el metamaterial acoplado. Luego se repite el procedimiento con el metamaterial llamado “MM2” acoplado a la tapa superior, justo debajo del fin del puente de la guitarra, tal como se observa en la foto superior de la figura 4. El proceso es iterado con el metamaterial comprimido en un 7%, y finalmente se repite el experimento con MM2 deformado en un 15%. Lo anterior se realizó en una habitación tratada acústicamente de manera parcial y casera, utilizando un micrófono condensador Samson C02 posicionado a 28 cm de la guitarra el que se encuentra conectado a una interfaz de audio Behringer U-phoria UMC202HD. Para garantizar que los golpes fueran bien captados por el micrófono sin ensuciarse con el ruido de fondo la experiencia se realizó en una hora lo menos ruidosa posible utilizando un sonómetro para medir el ruido de fondo en la habitación el cual marcó 34,6 dBA.

Figura 4: Arriba: fotografía del montaje utilizado para las mediciones de la incidencia del metamaterial en el espectro de la guitarra. Abajo: diagrama de conexiones para la medición Luego de grabar los audios resultantes con el micrófono en el software Ableton Live, éstos se agruparon en cuatro grupos, el primero consistente en los 20 golpes a la guitarra sin metamaterial, luego los 20 con el metamaterial sin comprimir, luego los 20 con el metamaterial comprimido en un 7% y finalmente los 20 comprimidos al 15%. Luego, estos fueron analizados utilizando el programa MATLAB. Los resultados mostrados en la figura 5 corresponden al promedio de los PSD de cada grupo de señales con su respectiva desviación estándar (línea discontinua).

Figura 5: Arriba: gráfico de frecuencia vs PSD utilizando el promedio de PSD de los 4 grupos de señales: sin metamaterial (negro), con metamaterial (rojo), con metamaterial comprimido 7% (verde) y con metamaterial comprimido 15% (azul). Líneas sólidas siendo los promedios y líneas punteadas la desviación estándar. Abajo: mismo gráfico pero con zoom alrededor de los 400 Hz.

Los resultados de las mediciones muestran que existe un banda de frecuencia que es atenuada alrededor de los 410 [Hz] en 20 dB cuando es acoplado el metamaterial, a diferencia de cuando la guitarra no tiene el material acoplado como se puede apreciar en la figura 5. Se observa que al comprimir el metamaterial en un 7% la banda anteriormente atenuada se reduce parcialmente siendo ahora reducida en promedio 12 dB. Cuando se comprime un 15% la sección amortiguada se corre levemente a los 405 [Hz] siendo atenuada aproximadamente 15 dB en aquella zona.

6. DISCUSIÓN Y PROYECCIONES

Se observa que el metamaterial mecánico atenúa una banda de frecuencias, que cambia su posición en el espectro al ser comprimido, lo que está de acuerdo con lo observado en las mediciones mecano-acústicas. Si bien las bandas no se encuentran en la misma posición, esto es esperable debido a que el metamaterial mecánico no es exactamente el mismo.

Los pasos siguientes corresponden a generar un protocolo de adquisición de datos en un ambiente en el que los parámetros acústicos que podrían afectar a las mediciones estén más controlados, dado que actualmente estas mediciones se realizaron de manera casera y no en un laboratorio, debido a la pandemia. Además, deben realizarse más mediciones mecano-acústicas de metamateriales con el fin de obtener las bandas de absorción específicas para cada muestra aplicada. Un siguiente paso es utilizar más de un metamaterial dispuestos en distintas partes de la guitarra, metamateriales con diferentes y observando si más bandas son absorbidas o si una misma banda es atenuada de mayor manera.

Con el fin de optimizar los metamateriales fabricados, se están iniciando pruebas numéricas. Usando el software de simulación numérica ANSYS, se simuló el comportamiento del metamaterial mecánico al ser comprimido (Ver Figura 6). Para esto se usó el módulo de mecánica estructural estacionaria. Se usó como material la silicona Polyvinyl Siloxane Double Elite 22, que tiene un módulo de Young de 0.884 MPa [5] y un módulo de elasticidad transversal de 0.34 MPa [6]. La geometría del modelo fue generada en dos dimensiones y al generar la malla se le dió un espesor de 0.0094 [mm]. En el modelo, el metamaterial mecánico queda fijo en un extremo y en el extremo opuesto, se fuerza el desplazamiento, obteniendo el comportamiento auxético esperado. A partir de próximas simulaciones en que el material sea excitado en el rango de frecuencias de interés, se busca la posibilidad de modelar nuevas geometrías que permitan sintonizar otras bandas de frecuencias.

Figura 6: Resultados del desplazamiento total del metamaterial en la simulación numérica al ser comprimido.

AGRADECIMIENTOS

Esta investigación es financiada por proyecto de Postdoctorado Fondecyt #3200239, y parcialmente financiada por el proyecto Fondecyt Regular #1190005 y el Núcleo Milenio S2M3.

Agradecimientos especiales a Javier Aliste por sus invaluables apoyos en la simulación numérica. [1] T. Rossing, Ed., The Science of String Instruments. New York: SpringerVerlag, 2010 [2] C. Espinoza, A. Arancibia, G. Cartes, C. Falcón, “Seeking for spectral manipulation of the sound of musical instruments using metamaterials”. 2020. In Proceedings of the 15th International Audio Mostly Conference (AM’20), Graz, Austria. ACM, New York, NY, USA, 4 pages. https://doi.org/10.1145/3411109.3411127 [3] J. U. Surjadi et al., “Mechanical Metamaterials and Their Engineering Applications,” Advanced Engineering Materials, vol. 21, no. 3, 2019, doi: 10.1002/adem.201800864. [4] Alexandra Ion, David Lindlbauer, Philipp Herholz, Marc Alexa, and Patrick Baudisch. 2019. Understanding Metamaterial Mechanisms. In CHI Conference on Human Factors in Computing Systems Proceedings (CHI 2019), Glasgow, Scotland UK. ACM, New York, NY, USA, 14 pages (May 4-9 2019). https: //doi.org/10.1145/3290605.3300877 [5] D. Holmes, P. Brun, A. Pandey, S. Protiere "Elastocapillary Swelling: when coalesced structures curl apart", 2016. APS March Meeting 2016, abstract id. B40.005 [6] D. Wang, N. Cheewaruangroj, Y. Li, G. McHale, Y. Jiang, D. Wood, J. Biggins. "Spatially configuring wrinkle pattern and multi-scale surface evolution with structural confinement", 2018. Advanced Functional Materials, Vol. 28, Issue 1.