RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
Física – 10º ano Módulo Inicial – das fontes de energia ao utilizador Tema A- Situação energética mundial. Degradação e conservação de energia. 1. Situação energética Mundial e degradação da energia
1.1 Fontes de energia
As fontes de energia não renováveis são: •
Combustíveis fósseis: carvão, petróleo e gás natural;
•
Nucleares: urânio
Os combustíveis fósseis ao emitirem gases de estufa para a atmosfera, principalmente, CO2, contribuem de um modo eficaz para a degradação ambiental. Quanto as fontes nucleares, a sua utilização acarreta problemas de armazenamento dos resíduos radioactivos, e em caso de acidente, graves problemas ambientais. As energias renováveis e as respectivas fontes são: • Energia solar : Sol; • Energia maremotriz: ondas e marés; • Energia eólica: Vento; • Energia hidráulica: água; • Energia de biomassa: lenha, resíduos industriais, gases resultantes da fermentação de resíduos animais e vegetais (principalmente metano); • Energia geotérmica: fumarolas e géiseres Os impactos ambientais resultantes da utilização de fontes renováveis são, de um modo geral, pouco significativos. Contudo, os rendimentos energéticos são baixos, ao invés das não renováveis, uma vez que a sua produção é variável e que o armazenamento de excedentes é extremamente difícil.
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1.2 Transferências e transformações de energia. Rendimento A fim de satisfazer as necessidades energéticas mundiais, diariamente são consumidas, nas centrais produtoras de energia eléctrica, quantidades extraordinárias de carvão, petróleo, gás natural, água turbinada e combustível nuclear. A energia eléctrica produzida nas centrais – fontes de energia eléctrica – é, a partir da rede eléctrica, transferida para os diversos locais de utilização. Nestes verificam-se quer transferências de energia, quer transformações de energia. Em suma, a energia é transferida das fontes para os receptores onde é transformada em energia útil. Mas nestes processos uma parte da energia é degradada, isto é, não se transforma na forma pretendida, dissipando-se geralmente, como calor
Fonte
Transferência
Receptor
Energia disponível
(transformação)
Energia útil Energia Dissipada
Assim, para avaliar a eficácia de um processo recorre-se ao conceito de rendimento, η. Ou seja, determina-se a relação entre a energia útil produzida e a energia disponivel ( energia fornecida). O rendimento é sempre inferior a 100%.
η=
Eutil ×100 Edisponivel
Edisponivel = Eutil + Edissipada
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2. Conservação da Energia
2.1 Lei da conservação da energia No estudo de um processo físico é importante começar por identificar: - Sistema: corpo ou parte do Universo que é o objecto de estudo, perfeitamente limitado por uma fronteira; - Fronteira: superfície real ou imaginária, bem definida, que separa o sistema das duas vizinhanças; -Vizinhança : corpos ou parte do Universo que envolve o sistema e com o qual pode interagir;
Os sistemas físicos classificam-se em: - Abertos: há troca ou permuta de matéria e energia com a vizinhança; -Fechados: não há permuta de matéria, mas há troca de energia com as vizinhanças; -Isolados: não há troca de matéria nem de energia com o exterior
A energia manifesta-se através de transferências e de transformações e, em qualquer processo, a sua quantidade não se altera, apesar de uma parte se degradar.
Lei da conservação da energia
Num sistema isolado, qualquer que seja o processo, a energia total permanece constante.
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2.2 Energia mecânica, energia interna e temperatura A nível macroscópico, a energia de um sistema designa-se por energia mecânica, Em , que é uma soma da sua energia cinética, Ec, associada ao seu movimento de translação, e da sua energia potencial, Ep , associada a interacção com os outros sistemas.
Em = Ec + Ep A energia cinética de translação de um corpo, de massa m e velocidade de módulo v, é igual a metade do produto da sua massa pelo quadrado do módulo da sua velocidade.
Ec =
1 2 mv 2
-1
m vem expressa em kg e v em ms , unidades SI de massa e de velocidade, respectivamente. A energia potencial, energia armazenada no sistema e potencialmente disponível a ser utilizada, manifesta-se de diferentes modos, resultantes de diferentes interacções. A energia potencial gravítica de um corpo, sistema corpo- Terra, aumenta com a distância que o separa do solo.
Epg = mgh A nível microscópico a energia de um sistema designa-se por energia interna. A energia interna é a soma da energia potencial, resultante das interacções entre partículas constituintes do sistema (átomos, moléculas e iões), e da energia cinética, associada ao permanente movimento das partículas. A energia interna de um sistema depende da sua massa (quanto maior a massa mais energia) e está também relacionada com a temperatura.
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A temperatura de um sistema (de um corpo) é proporcional a energia cinética média de translação das suas partículas.
Escalas de temperatura A unidade SI de temperatura é o Kelvin (K), que pertence a escala de Kelvin ou escala absoluta, não qual são impossíveis valores negativos. A expressão que relaciona a escala de celsius (θ) com a absoluta (T) é
(T / K ) = (θ /º C ) + 273,15
E a expressão que relaciona a escala de Fahrenheit (θ) com a de celsius (θ) é:
9 (θ /º F ) = (θ /º C ) + 32 5 2.3 Transferências de energia e de potência
A energia transferida entre sistemas pode ocorrer de diferentes modos: trabalho, calor e radiação.
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Trabalho (W) Transferência de energia organizada, que ocorre sempre que uma força actua num sistema e este se desloca devido à sua acção. - No caso da força (F) ter a mesma linha de acção do deslocamento (d) do corpo, o trabalho pode calcular-se tendo em consideração que:
W = Fd
Calor (Q) Transferência de energia desorganizada, que ocorre entre sistemas a temperaturas diferentes, prolongando-se, espontaneamente, através de um meio material, do sistema a temperatura mais elevada para o sistema a temperatura mais baixa. - A quantidade de energia transferida sob a forma de calor pode ser quantificada, desde que se conheça a massa do sistema (m) que cede ou recebe a energia, a sua capacidade térmica mássica (c) e a variação da temperatura que ocorreu (ΔT):
Q = mc∆T
Radiação (R) É definida como a energia que é irradiada é um fenómeno natural e, independentemente da sua forma, a radiação ocorre sempre por ondas electromagnéticas.
c=λf 6
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO c = velocidade da radiação num determinado meio f = frequência da radiação λ = comprimento de onda
A energia associada a radiação é directamente proporcional a sua frequência:
E = hv E= energia de radiação h = constante de planck (6,626 x 10 -34 Js)
Trabalho, calor e radiação são tudo formas de transferência de energia e como tal são expressas em joules (J), no SI. É através destas transferências que a energia interna de um sistema pode variar, ΔU ( se não isolado), podendo este trocar energia sob apenas uma destas formas ou das 3, rápida ou lentamente.
∆U = Q + W + R
Potência É a quantidade de energia transferida para um sistema por unidade de tempo.
P=
∆E ∆t
A unidade SI da potência é o joule por segundo que se designa por watt (W).
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Unidade 1 - A energia do Sol para a Terra Tema A: Absorção e emissão de radiação 1 Absorção e emissão de radiação 1.1 Espectro electromagnético. Intensidade da radiação
•
A emissão de radiação electromagnética dá-se quando cargas eléctricas (por exemplo, electrões) transitem de um nível de energia para outro de energia inferior. Um electrão ao transitar do nível de energia E2 para o nível E1 emite um fotão, ao qual, pela lei da conservação de energia está associada uma energia E2-E1.
•
A absorção de radiação electromagnética por cargas eléctricas pode originar transições para níveis de energia mais elevados. Um electrão ao absorver um fotão, pode transitar do nível E1 para o nível E2.
•
Qualquer radiação electromagnética se propaga no vazio a mesma velocidade c = 3,0 x 108 ms-1, a velocidade da luz. Contudo, nos meios materiais a velocidade de propagação da radiação é inferior à velocidade da luz.
•
A radiação electromagnética pode ser decomposta em componentes com uma frequência, v, e um comprimento de onda λ 0 , reportado ao vazio, bem definidos. Estas grandezas físicas estão relacionadas pela velocidade da luz:
c = vλ 0
• O espectro electromagnético é constituído pelos diferentes tipos de radiação electromagnética - ondas rádio, microondas. Radiação infravermelha, radiação visível (luz), radiação ultravioleta, raios X e raios γ – que diferem apenas no valor de algumas grandezas, como o comprimento de onda e a frequência.
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• A frequência permite caracterizar uma radiação no espectro electromagnético, pois é independente do meio de propagação. • O comprimento de onda de uma radiação de frequência ν depende do meio de propagação ( v = λν) • Os diferentes tipos de radiação, desde as ondas rádio a raios γ, correspondem a diferentes gamas de frequência ou de comprimento de onda, reportadas ao vazio. • A radiação visível, radiação electromagnética a que o olho humano é sensível, corresponde a uma gama muito estreita de comprimento de onda (de 400nm a 780 nm) e portanto de frequências de 4 x10 14 Hz a 8 x1014 Hz
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO • A energia total de uma radiação é igual a soma das energias associadas a cada frequência ou a cada comprimento de onda, reportado ao vazio. • A intensidade da radiação incidente numa superfície é a potência incidente por unidade de área. Quanto maior for a área de exposição, A, maior será a energia incidente, logo, a potência total deve ser proporcional a esta área, desde que a intensidade da radiação, I, não varie de ponto para ponto. Isto é :
P = IA
1.2 Interacção da radiação com a matéria 1.2.1
Radiação térmica. Lei de Stefan - Boltzmann e deslocamento de Wien
A radiação térmica é a radiação emitida por um corpo e depende da sua temperatura. Qualquer corpo troca constantemente com o exterior este tipo de radiação. Apesar do espectro da radiação térmica variar ligeiramente com a composição do corpo, há uma classe de corpos, designados por corpos negros que, a mesma temperatura, emitem radiação térmica que apresenta o mesmo espectro.
As propriedades da radiação térmica emitida por um corpo são: •
O espectro da intensidade da radiação emitida é continuo dependendo da temperatura, T, e do comprimento de onda, λ, da radiação emitida.
•
O espectro apresenta um máximo em λ =λ máx que depende apenas da temperatura
•
O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima da radiação, λ máx, é inversamente proporcional à temperatura – lei de Wien
b = T λ máx Em que b = 2,9 x10-3 mK •
A potencia total irradiada pela superfície A de um corpo, isto é, somada sobre todas as gamas de comprimento de onda, é directamente proporcional a quarta potência da temperatura absoluta em kelvins - lei de Stefan – Boltzamann
Prad = eσ AT 4
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO σ – Constante de Stefan – Boltzamann e vale 5,67 x 10 -8 W m-2 K -4 e - emissividade do corpo, varia entre 0 e 1, para zero o corpo so reflecte e para 1 o corpo só emite e só absorve
1.2.2
Equilíbrio térmico
Se a intensidade da radiação absorvida por um corpo é superior à emitida, a sua energia bem como a sua temperatura aumentam. Mas, se emitir mais do que absorve, a sua energia e a sua temperatura diminuem. Em equilíbrio térmico, a temperatura do corpo é constante, logo, as taxas de absorção e de emissão de radiação são iguais. Isto é, a energia emitida é igual a absorvida e, consequentemente, a potencia da radicação absorvida tem a mesma expressão da emitida :
Pabsorvida = eσ AT 4
Em suma: Se dois sistemas estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro sistema eles estão em equilíbrio térmico entre si - lei zero da termodinâmica
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2. A radiação solar e o sistema Terra - atmosfera 2.1 Balanço energético da Terra
A potência da radiação solar que, à distância média entre o sol e a Terra, incide numa superfície de área unitária orientada perpendicularmente ao feixe solar designa-se constante solar, So, cujo valor, estabelecido por medição directa fora da atmosfera a partir de satélites, é igual a 1367 Wm-2. Da radiação incidente no topo da atmosfera, cerca de 30% é reflectida pelo sistema Terra- Atmosfera, isto é, a reflectividade média global planetária, ou albedo, a, é igual a 0,3. Por outro lado, como a Terra intercepta a radiação solar que atravessa um disco de área π
R
2 T
, onde Rt é o raio da Terra, a potência recebida por unidade de área, I atm, é,
no topo da atmosfera:
I
2
atm
2
× 4π R T = S0 × π R T I atm =
S0 4
Supondo que a atmosfera é completamente transparente, a intensidade da radiação que atinge a superfície terrestre, Is, é:
I
s
= I atm (1 − a )
I
s
=
S0 (1 − a ) 4
Se agora supuser que a Terra emite como um corpo negro e que se encontra em equilíbrio térmico recorrendo à lei de Stefan – Boltzamann, obtém – se :
S0 4 (1 − a) = σ T s 4 1
S 4 Ts = 0 (1 − a ) 4σ
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Esta expressão permite estimar a temperatura média global à superfície terrestre, cujo valor é de 255K (-18ºC). Mas esta temperatura é significamente inferior à temperatura media global da superfície da Terra, que é de 288K (15ºC).
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2.2 Efeito de estufa Numa atmosfera limpa uma elevada quantidade de energia solar é transmitida e absorvida pela superfície terrestre. Mas a energia emitida pela superfície da Terra é amplamente absorvida, na atmosfera, pelo dióxido de carbono, pelo vapor de água e pelo ozono. Esta absorção da radiação térmica infravermelha pelos gases atmosféricos, que se designa efeito atmosférico ou efeito de estufa, é a responsável pelo valor médio da temperatura da superfície terrestre ser de 288k e não de 255K. Na verdade, o sistema Terra-atmosfera emite (no topo da atmosfera) 240 Wm -2, equivalente a um corpo negro a temperatura de 255K, e à superfície terrestre emite 390 Wm -2, a que corresponde um corpo negro à temperatura de 288K. Esta diferença de 33K entre as temperaturas da superfície da Terra e do sistema Terra-atmosfera, que traduz o efeito estufa, é imputada aos gases atmosféricos que, ao absorverem radiação infravermelha, são só responsáveis por este efeito e que, por esta razão, se designam por gases de estufa.
3. A radiação solar na produção de energia eléctrica Um painel fotovoltaico é constituído por uma associação de células de silício, um semicondutor, que ser designam por células fotovoltaicas. Uma célula fotovoltaica não é mais do que um gerador que converte uma parte da energia solar que recebe em energia eléctrica. De facto, uma célula fotovoltaica é sensível à radiação de comprimento de onda entre os 300nm e os 600nm. O rendimento do processo de conversão da radiação solar em energia eléctrica é baixo, cerca de 12% Para dimensionar um painel fotovoltaico, é necessário: •
Determinar a potência eléctrica que se necessita;
•
Conhecer a potência solar média por unidade de área;
•
Conhecer o rendimento do processo fotovoltaico
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Tema B – A energia no aquecimento/ arrefecimento de sistemas
1. Transferência de energia como calor. Bons e maus condutores 1.1 Mecanismos de transferência de energia como calor
1.1.1
Condução do calor
No processo de condução a energia é transferida por interacções, a nível microscópico, das partículas constituintes da matéria (gasosa, liquida ou sólida), sem que haja qualquer transporte material. Há condução de calor quando há transferência de energia através de um meio material onde existem zonas a diferentes temperaturas. Por exemplo: através do vidro de uma janela, através de uma barra metálica com extremidades diferentes temperaturas.
A quantidade de energia transferida como calor por unidade de tempo
P
c
=
Q , num ∆t
processo de condução, é directamente proporcional à área da superfície, A, e a diferença de temperaturas Tq – Tf , inversamente proporcional a espessura, L, e depende dos materiais. Estas grandezas estão relacionadas com a expressão:
Pc = kA
Tq − T f L
que traduz a lei de condução do calor ou Lei de Fourier e onde k é a condutividade térmica, propriedade que caracteriza a condução de calor em materiais, cuja unidade SI é o joule por segundo por metro por Kelvin (J s-1 m-1 K-1) ou o watt por metro por Kelvin (W m -1 k-1).
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1.1.2
Convecção do calor
No processo de convecção a energia é transferida entre regiões de um fluido (gás ou líquido), sujeito à acção da gravidade, por movimentos que misturam partes do fluido a diferentes temperaturas, correntes de convecção. Verifica-se que, para a mesma pressão, a massa volúmica de um fluido diminui com o aumento da temperatura, logo, a matéria menos densa ( a temperatura superior) sobe, enquanto a mais densa ( a temperatura inferior), que se encontra na parte superior, desce. A convecção é um processo físico de extrema importância na transferência de energia em fluidos, desempenhando um papel fundamental no sistema climático da Terra.
1.2 A condutividade térmica e os bons e maus condutores de calor Há materiais em que o processo de transmissão de energia como calor ocorre lentamente, enquanto noutros é muito rápido. Esta diferença comportamental da condução do calor deve-se ao facto de os diferentes materiais apresentarem diferentes condutividades térmicas que podem diferir de várias ordens de grandeza. Assim, com base nos valores de condutividade térmica, os materiais dividem-se em: •
Bons condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica elevados;
•
Maus condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica baixos.
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2. Primeira Lei da Termodinâmica Numa transformação entre os dois estados de equilíbrio, a variação de energia interna de um sistema, ΔU, é igual à quantidade de energia transferida como trabalho, calor e radiação:
∆U = W + Q + R Por convecçao considera-se que: •
A energia recebida pelo sistema, quer como trabalho, calor ou radiação, é positiva, pois aumenta a energia interna , ∆U > 0 ;
•
A energia cedida pelo sistema, como trabalho, calor ou radiação, é negativa, pois a energia interna diminui, ∆U < 0 ;
2.1 Trabalho, calor e radiação: processos equivalentes Da primeira lei da termodinâmica verifica-se que os processos de transferência de energia, W, Q e R, são equivalentes, pois a soma W+Q+R é igual a variação da energia interna, ΔU, e esta depende apenas dos estados inicial e final.
2.2 Capacidade térmica mássica e calor latente 2.2.1
Transferência de energia como calor sem mudança de estado
A quantidade de energia transferida como calor necessária para que a temperatura de uma dada substância sofra uma variação de temperatura, é directamente proporcional a sua massa, m, e é dada pela expressão:
Q = mc∆T Onde c é a característica térmica da substância que se designa capacidade térmica mássica e que é igual a quantidade de energia que é necessário fornecer a 1Kg dessa substancia para que a sua temperatura aumente 1K. A unidade Si da capacidade térmica mássica é J Kg -1 K-1 2.2.2
Transferência de energia como calor com mudança de estado
A quantidade de energia que é necessário fornecer a uma dada massa, m , de uma substancia para que experimente uma mudança de estado, a uma dada pressão e temperatura, é:
Q = mL
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO L é uma característica de cada substância que se designa pró calor de transformação mássico, é a energia que é necessário fornecer à massa de 1 Kg da substância para que mude de estado. A unidade Si do calor de transformação mássico é J k -1.
3. Degradação de energia. Segunda lei da termodinâmica 3.1 Rendimento em processos termodinâmicos Uma máquina térmica converte uma certa quantidade de calor em trabalho. É um sistema que realiza processos termodinâmicos cíclicos durante os quais recebe energia, como calor, da fonte quente, Qq, realiza sobre o exterior o trabalho, W, e cede calor a fonte fria, Q f. O rendimento de uma máquina térmica é :
η=
W Qq
Comoη = Qq − Q f , então:
η=
Qq − Q f
η = 1−
Qq Qf Qq
Repare-se que a energia dissipada é igual ao calor cedido pela máquina à fonte fria. Uma máquina frigorífica tem como função manter fria a fonte fria. Nesta máquina o sistema termodinâmico é um fluido sobre o qual é realizado trabalho. Nestas máquinas fornece-se energia como trabalho, W, retira-se energia à fonte fria como calor, Q f, e cede-se calor, Qq, à fonte quente. A eficiência, ε , de uma máquina frigorifica é a razão entre a energia retirada como calor da fonte fria e o trabalho realizado (energia fornecida):
ε=
Qf W
Como W = Qq − Q f , então:
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ε=
Qf Qq − Q f
3.2 Segunda lei da Termodinâmica Qualquer transferência de energia conduz à diminuição de energia útil, apesar da energia total se manter constante, pois uma parte deixa de estar disponível para a realização de trabalho. A segunda lei da Termodinâmica prevê esta degradação. Os processos que ocorrem espontaneamente na Natureza dão-se no sentido da diminuição da energia útil. Há uma grandeza física associada à qualidade de energia, que é uma variável de estado termodinâmico - a entropia. A entropia é a medida da desordem do sistema e é tanto maior quanto maior for esta desordem. Em termos energéticos significa que a entropia aumenta com a diminuição da qualidade de energia, atingindo um máximo em condições de equilíbrio. A segunda lei da termodinâmica pode ser expressa em termos de entropia: Os processos espontâneos, irreversíveis, evoluem no sentido em que há um aumento de entropia.
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Unidade 2 - Energia em movimentos Tema A – Transferências e transformações de energia em sistemas complexos. Aproximação ao modelo da partícula material 1. Modelo da partícula material. Transferência de energia como trabalho. 1.1 Modelo da partícula material. Centro de massa Um sistema mecânico, em que não se consideram quaisquer efeitos térmicos, pode, em certas situações, ser representado por um só ponto, o centro de massa. Um corpo rígido, um sólido indeformável, em que as posições relativas das partículas que o constituem são constantes, quando em movimento de: •
Translação, pode ser representado pelo seu centro de massa, pois todos os seus pontos têm a mesma velocidade;
•
Rotação em torno do eixo, não pode ser representado pelo seu centro de massa, visto que os pontos pertencentes ao eixo estão parados e à medida que se afastam deste a velocidade aumenta.
Assim, um sistema em movimento de translação pode ser representado por um só ponto, o centro de massa. Pode ser representado como uma partícula material, com a massa igual à do corpo e com posição e velocidade do centro de massa. 1.2 Transferência de energia como trabalho A quantidade de energia transferida para um sistema mecânico que envolva força se movimento é medida pelo trabalho de uma força. Mas o trabalho, de uma força, e consequentemente, a variação de energia de um corpo, dependem da força, e do deslocamento e do teu ponto de aplicação.
Na situação (a) a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, a velocidade do corpo aumenta, logo, aumenta a sua energia cinética. Na situação (b) a força e o deslocamento têm sentidos opostos, portanto, a velocidade diminui, bem como a energia cinética. Na situação (c) 21
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO a força é perpendicular ao deslocamento, a velocidade é constante, logo, a energia cinética do corpo não se altera. Uma vez que W = ∆Ec , pode concluir-se: •
O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo na direcção e sentido do deslocamento, d, é positivo e é dado por:
W = F ×d
•
O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo na direcção e sentido oposto ao do deslocamento, d, é negativo e é dado por:
W = −F × d
•
O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo na com direcção perpendicular à do deslocamento, d, é nulo:
W =0
A unidade SI de trabalho é o joule (J) Um joule é o trabalho realizado por uma força constante de intensidade um newton, que actua na direcção e sentido do deslocamento, quando o seu ponto de aplicação se desloca um metro.
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2. Trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um sistema 2.1 Trabalho realizado por uma força constante não colinear com o deslocamento 2.1.1
Expressão geral do valor do trabalho de uma força constante
Para determinar o trabalho realizado pró uma força não colinear com o deslocamento tem que se decompor a força em duas componentes: uma com a direcção do deslocamento, F x, responsável pelo trabalho realizado, e a outra que lhe é normal, F y.
Repare-se que o trabalho realizado pela componente vertical é nulo, pois é perpendicular ao deslocamento, logo, o trabalho realizado pela força é igual ao trabalho realizado pela →
→
componente Fx, que se designa por força eficaz, ou seja, F = F ef . Assim, tem-se :
W = Fef × d Mas Fef = F cos θ , logo
W = Fd cos θ Esta expressão permite calcular o trabalho realizado por uma força constante qualquer que seja a sua direcção em relação ao deslocamento. Repare-se que: •
Se 0º ≤ θ < 90º , então cos θ > 0 , logo, o trabalho realizado pela força é positivo e designa-se por trabalho potente ou motor. A força contribui para o movimento e apresenta a máxima eficácia quando θ = 0º , pois o cos 0º = 1 .
•
Se, θ = 90º como cos 90º = 0 , então o trabalho é nulo.
•
Se 90º < θ ≤ 180º , cos < 0 , então o trabalho realizado pela força é negativo e designa-se por trabalho resistente. A força opõe-se ao movimento do corpo e apresenta a máxima eficácia na realização do trabalho resistente para θ = 180º , pois cos180º = −1 .
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
2.1.2
Determinação gráfica do trabalho realizado por uma força
Na figura mostram-se as representações gráficas da força eficaz vs deslocamento, para uma força potente (a) e uma força resistente (b). Para cada uma das situações pode definir-se um rectângulo de largura F ef e comprimento d, cuja área é A = Fef × d . Note-se que o valor numérico desta área é igual ao do trabalho realizado pela força durante o deslocamento respectivo. Contudo, é de salientar: •
Se o trabalho é potente, o seu valor é igual á área contida no gráfico de F ef e o eixo xx, que está acima deste eixo, é positivo;
•
Se o trabalho é resistente, o seu valor é simétrico da área contida no gráfico de F ef e o eixo dos xx, que está abaixo deste eixo, é negativo.
2.2 Trabalho realizado por várias forças que actuam sobre um sistema Se, sobre um corpo, actuar mais do que uma força, a alteração da sua energia é igual ao trabalho total realizado por todas as forças. Desde que o corpo se comporte como uma partícula material, isto é, que possa ser representado pelo seu centro de massa, o trabalho total pode ser determinado por 2 processos:
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO •
O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados individualmente por cada força
Wtotal = W → + W → + ... + W → F1
F2
Fn
n
Wtotal = Σ W→ i =1
F
Onde W→F representa o trabalho realizado por cada uma das forças.
•
O trabalho total é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças, que é igual à soma vectorial de todas as forças e que traduz o efeito das várias forças que sobre ele actuam. Ou seja:
→
→
→
→
F r = F1 + F2 + ... + Fn
e
Wtotal = W →
Fr
Wtotal = Fr ∆r cos θ
Concluindo: O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um corpo em movimento de translação é igual a soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças.
2.2.1
Trabalho realizado sobre um corpo que se desloca ao longo de um plano inclinado
Considere-se um bloco de massa m, que parte do repouso do topo de um plano inclinado, de comprimento d e altura h, e que se desloca ao longo deste com atrito desprezável. 25
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
A variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho realizado →
por todas as forças que sobre ele actuam: o peso do bloco, P , e a →
reacção normal, N , exercida pela superfície de apoio. Repare-se que a reacção normal é perpendicular ao deslocamento, logo, não se realiza trabalho. E que o peso ao definir um ângulo θ com a direcção do movimento deve ser decomposto segundo a →
→
direcção tangente à trajectória, p , e a direcção perpendicular, Py . x →
A componente normal do peso, Py , não realiza trabalho, mas a sua →
componente tangencial, P , a força eficaz, é a responsável pela x variação da velocidade do bloco. →
→
Em suma, o trabalho total realizado pelas forças que actuam sobre o bloco, N e P , no →
deslocamento de A a B, é igual ao trabalho realizado pela força eficaz, P . x
WAB = Px d Como Px = P cos θ e P = mg , então:
WAB = mgd cos θ mas , cos θ =
h h , substituindo na equação anterior, tem-se WAB = mgd , d d
WAB = mgh
2.2.2
Trabalho realizado pelas forças dissipativas
Quando um corpo desliza sobre uma superfície, esta exerce sobre ele uma força de contacto →
com duas componentes: uma componente perpendicular à superfície, a reacção normal, N ; e
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO uma componente paralela à superfície e de sentido oposto ao deslocamento, a força de atrito, →
Fa . Repare-se que o trabalho realizado pela força de atrito é um trabalho resistente,
W → = − Fa d Fa
Responsável pela diminuição da energia mecânica do sistema. A força de atrito, é pois, uma força dissipativa que traduz a nível macroscópico as complexas interacções que, a nível microscópico, se manifestam entre as minúsculas rugosidades em contacto.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
Tema B- A energia de sistemas em movimentos de translação
1. Lei do trabalho-energia ou teorema da Energia Cinética O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam sobre um sistema é igual a variação da sua energia cinética – Lei do trabalho energia
W → = ∆Ec Fr
Dado que a variação da energia cinética do sistema, ΔE c , é igual a energia cinética final , E c , menos a energia cinética inicial, Eco , e em cada instante a energia cinética é Ec =
1 2 mv , onde 2
m é a massa do sistema e v a velocidade, então, a Lei do Trabalho - Energia Ou Teorema da energia cinética pode ser traduzida pela seguinte expressão:
W→ = Fr
1 2 1 mv − mv0 2 2 2
2. Lei da conservação da energia mecânica 2.1 Energia potencial gravítica
Um corpo, de massa m, é elevado lentamente de uma altura Δh por acção de → uma força F , de intensidade igual ao peso do corpo, P = mg .
Desprezando a resistência do ar, a resultante das forças que actuam sobre o corpo é nula e portanto, a variação da energia cinética é nula. Mas o ponto de →
aplicação da força F experimenta um deslocamento igual a variação da altura do corpo; logo, realiza trabalho e, consequentemente, transfere energia para este. Isto é, a energia associada a posição do corpo designa-se por energia potencial gravítica. Então pode escrever-se:
∆E p = W→ = F × ∆h F
Mas como F = mg , então:
∆E p = mg ∆h 28
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
Como a variação de altura é ∆h = h − h0 , tem-se:
∆E p = mg (h − h0 ) Esta expressão não permite saber a energia potencial, permite apenas calcular a variação de energia potencial gravítica de um corpo, de massa m, quando a sua altura varia entre h e h 0. Para se obter a expressão da energia potencial gravítica é necessário definir um valor de referência. Isto é, para uma dada posição define-se um determinado valor de energia potencial. Repare-se que tanto a escolha da posição de referência como o valor de referência de energia potencial a atribuir nesta posição são arbitrários. Contudo, é normal definir a nível do solo (altura nula) como a posição a que corresponde energia potencial gravítica nula, pelo que para qualquer outra posição de altura h se tem:
∆E p = E p − E p 0 E p − 0 = mg (h − 0 = E p = mgh
Desta expressão conclui-se que a energia potencial gravítica para um corpo de massa m é tanto maior quanto maior for a altura a que se encontra.
2.2 Trabalho realizado pelo peso de um corpo Retomando a situação apresentada no ponto anterior, pode afirmar-se que o trabalho realizado pelas forças que actuam sobre o corpo é nulo, visto que a variação da sua energia cinética é nula. Isto é:
W→ + W→ = 0 F
P
Ou seja,
W→ = −W→ F
P
E como
W→ = mg (h − h0 ) F
Então:
29
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
W→ = −mg (h − h0 ) P
W→ = −∆E p P
Na verdade, durante uma subida a energia potencial gravítica aumenta e o trabalho realizado pelo peso do corpo é resistente ou negativo, pois actua em sentido contrário ao do deslocamento, enquanto numa descida a energia potencial gravítica diminui e o trabalho realizado pelo peso é potente ou positivo, pois tem o sentido do deslocamento. Concluindo: O trabalho realizado pelo peso de um corpo, durante uma qualquer mudança de posição, é simétrico da variação da energia potencial gravítica
W→ = −∆E p P
2.3 Trabalho realizado pelas forças conservativas e conservação de energia mecânica
Considerando desprezável a resistência do ar, um corpo, de massa m, →
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v fica, quer 0 durante a subida quer durante a descida, submetido apenas à acção do peso. O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a subida, de A a B, é:
W W
AB
→
P
AB
→
P
AB
= −( E Pb − E Pa ) ⇔ W →P = − mg (hb − ha ) = − mgh
E durante a descida, de B a A, é:
W W
BA
→
P
BA
→
P
BA
= −( E Pa − E Pb) ⇔ W →P = − mg (ha − hb ) = mgh
Repare-se que o trabalho realizado pelo peso de A a B é simétrico do realizado de B a A, donde se conclui que o trabalho total realizado é nulo, pois:
W W W
ABA
→
P
ABA
→
P
ABA
→
P
AB
BA
= W →P + W →P
= − mgh + mgh =0
30
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo ao descrever uma trajectória fechada é nulo. As forças que, como o peso, realizam trabalho nulo quando o seu ponto de aplicação descreve uma trajectória qualquer fechada, designam-se por forças conservativas. Em suma, uma força é conservativa quando: •
O trabalho realizado é independente da trajectória, dependendo apenas das posições inicial e final;
•
O trabalho realizado é simétrico a variação da energia potencial
W
→
Fcons .
•
= −∆E p
O trabalho realizado ao longo de uma trajectória fechada é nulo.
Mas, e de acordo com a Lei do Trabalho - Energia, o trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam sobre um sistema, conservativas e não conservativas, é igual a variação da energia cinética,
W → = ∆Ec FR .
W
→
Fcons .
+W
→
Fn . cons
= ∆Ec
Caso não actuem forças não conservativas ou caso o seu trabalho seja nulo, então:
W
→
Fcons .
= ∆Ec
Como WF → = ∆E p , tem-se: cons .
∆Ec = −∆E p ⇔ Ec − Ec0 = −( E p − E p0 ) Ec + E p = Ec0 + E p0 Uma vez que a soma das energias cinética e potencial se designa por energia mecânica, verifica-se que:
Em = Em0 E como ∆Em = Em − Em0 , então:
∆Em = 0
Esta expressão traduz a Lei da Conservação da Energia Mecânica: Num sistema conservativo, um sistema em que o trabalho da resultante das forças é igual apenas ao das forças 31
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO conservativas, a variação de energia mecânica é nula, ou seja, há conservação de energia mecânica.
3. Variação da energia mecânica e conservação da energia 3.1 Trabalho realizado pelas forças não conservativas Em qualquer sistema mecânico a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele actuam,
WFcons + WF .n .cons = ∆Ec Como WFcons = −∆E p , então : W WF.n.cons Fcons = ∆Ec + ∆E p E como ∆Ec + ∆E p = Em , tem-se W WF.n.cons = ∆E Fcons
m
Isto é, o trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica. A força de atrito que se manifesta entre duas superfícies em contacto bem como a resistência do ar são exemplos de forças não conservativas. Estas forças que dificultam o movimento ao actuarem em sentido contrário ao do deslocamento realizam trabalho resistente que se traduz por uma diminuição da energia mecânica do sistema. Por outras palavras, as forças não conservativas que realizam sempre trabalho negativo, forças dissipativas, como o atrito e a resistência do ar, são responsáveis pela diminuição da energia mecânica. 3.2 Rendimento. Dissipação de energia
Num sistema real é pouco provável não actuarem forças dissipativas, pelo que a energia mecânica não se conserva. De facto, devido ao trabalho realizado pelas forças dissipativas, ao longo de uma dada trajectória, a energia mecânica final pode ser aproveitada, energia útil, é inferior à que inicialmente estava disponível. Desta análise conclui-se que o rendimento de sistemas mecânicos é inferior a 100%, uma vez que, por definição, rendimento é: 32
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
η=
Eútil Edisp .
Apesar de não se verificar a conservação de energia mecânica, há conservação de energia dos sistemas em interacção, pois a energia dissipada resulta num aquecimento das superfícies em contacto e consequentemente num aumento da energia interna.
Física – 11º ano Tema A- Viagens com GPS 1. Funcionamento e aplicações do GPS O sistema GPS ( Sistema de Posicionamento Global) foi desenvolvido por razões militares, pelos EUA , mas hoje é amplamente utilizado para fins civis, em diversas aplicações, tais como: •
Localizar : localizar qualquer ponto da Terra;
•
Navegar: navegação quer de barco quer de aviões;
•
Conduzir: fornece informação precisa sobre um dado percurso;
•
Mapear: criação de mapas mais rigorosos;
O GPS é constituído por uma rede de 24 satélites. Cada um destes satélites da uma volta à Terra em 12 h e emite sinais identificadores, na banda do microondas. Em qualquer instante, pelo menos 4 satélites estão acessíveis à comunicação de qualquer ponto da Terra. O receptor GPS ao receber o sinal emitido por um satélite identifica-o e, por comparação com o que tem registado, localiza-o com exactidão.
1.1 Funcionamento do GPS Para localizar um lugar na Terra o receptor recorre ao método geométrico da Triangulação, após calcular a sua distância a 3 satélites. Cálculo da distância a um satélite: •
O sinal emitido por um satélite informa qual a sua posição na orbita q qual a hora, t, marcada nos eu relógio atómico.
•
O receptor recebe o sinal no instante t+Δt, que coincide com a hora marcada no seu relógio de quartzo.
•
Como o sinal se desloca a velocidade da luz, o receptor calcula a distância, d, que o separa do satélite, pois
d = c∆t 33
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
Método da triangulação: Calculadas as distâncias aos satélites A, B e C, é então, possível determinar a posição do ponto P, onde se encontra o receptor. •
Com a distância dA, traça-se uma circunferência centrada em A que contem a posição do receptor, mas que poderá ser qualquer ponto da circunferência.
•
Com a distância dB traça-se uma segunda circunferência centrada em B, que intercepta em dois pontos a circunferência centrada em A, um dos quais será o ponto P.
•
Com a distância dC traça-se a circunferência centrada em C, que intercepta dois pontos da centrada em A, um dos quais é comum à circunferência centrada em B e que representa o ponto P.
Nota: o sistema GPS utiliza a intersecção de esferas e não de circunferências. Sincronização dos relógios Repare-se que, para um receptor calcular a sua posição, são suficientes os sinais emitidos por três emissores. Contudo, utiliza-se um quarto satélite de referência, cujo sinal tem como objectivo sincronizar os relógios atómicos extremamente precisos que equipam os satélites e os de quartzo, menos precisos, que equipam os receptores, uma vez que a determinação do tempo, Δt, que o sinal leva a chegar ao receptor é crucial.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2. Conceitos introdutórios para a descrição de movimentos 2.1. Posição: coordenadas geográficas e cartesianas 2.1.1 Coordenadas geográficas Para indicar a posição de um lugar à superfície da Terra costumamos utilizar as chamadas coordenadas geográficas: latitude, longitude e altitude. Estas coordenadas são as mais apropriadas à localização de um lugar num mapa, ou no sistema GPS. Latitude A latitude é definida em relação ao equador medida ao longo do meridiano de Greenwich, podendo variar entre 0º e 90º, para Norte ou parra Sul Longitude A longitude é a distância ao meridiano de Greenwich, medida ao longo do Equador. Esta distância mede-se em graus, podendo variar entre 0º e 180º, para Este ou para Oeste. Altitude Altitude, é a altura na vertical, medida em unidade de comprimento, relativamente ao nível médio das águas do mar (positiva acima do nível médio, negativa abaixo desse nível).
2.1.2 Coordenadas Cartesianas O sistema de coordenadas cartesianas é um outro sistema de referenciar posições. Este sistema é constituído por 3 eixos perpendiculares entre si e em cuja intersecção (origem do referencial) se encontra o observador. Num plano, a posição é determinada com dois eixos de referência (duas coordenadas). Para estudar movimentos num local à superfície da Terra, quase sempre podemos ignorar a curvatura dessa superfície, considerando-a plana. Nem sempre duas pessoas estão de acordo quando descrevem o mesmo movimento. Um exemplo do dia-a-dia: um passageiro de um comboio em movimento olha para outro sentado à sua frente e diz que ele está parado, ou em repouso relativamente a si. Mas uma pessoa que esteja a ver passar o comboio diz que aquele passageiro está em movimento. Ou seja, quando se descreve o movimento de um corpo, é essencial que se diga “em relação a quê” é que o corpo se move. Ao objecto de referência liga-se um sistema de eixos ou referencial.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2.3 Trajectória, distancia percorrida e deslocamento
A trajectória descrita por uma partícula em movimento é definida pelas sucessivas posições ocupadas ao longo do tempo. As trajectórias podem ser: • Curvilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo definem uma curva – circular, parabólica, etc. • Rectilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo definem uma recta. A distancia percorrida, s, por uma partícula é a medida de todo o percurso efectuado ao longo da trajectória e, por conseguinte, é uma grandeza escalar positiva. O deslocamento é uma grandeza vectorial que caracteriza a variação de uma partícula, num dado intervalo de tempo, com origem na posição inicial e extremidade na posição final. Atente-se que o valor do deslocamento, Δx, num dado intervalo tempo, pode ser: • Positivo: a partícula desloca-se no sentido positivo; • Negativo: a partícula desloca-se no sentido negativo; • Nulo: a partícula desloca-se, mas regressa à posição inicial. Em conclusão: o deslocamento de uma partícula, durante um certo intervalo de tempo, depende apenas das posições final e inicial. 2.4 Rapidez e velocidade •
A rapidez média é uma grandeza escalar positiva e que indica qual a distancia percorrida, em média, pela partícula na unidade de tempo.
Rm = •
s ∆t
A velocidade média, é uma grandeza vectorial e que indica qual o deslocamento experimentado, em média, pela partícula, na unidade de tempo. →
∆r Vm = ∆t →
A velocidade média tem a direcção e o sentido do vector deslocamento, pode apresentar valores positivos ou negativos.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO A velocidade instantânea é o limite para que tende a velocidade média quando o intervalo de tempo tende para zero →
∆r v= ∆t
→
É, pois, uma grandeza vectorial que, em cada ponto, é tangente à trajectória e que apresenta o sentido do movimento. 2.5 Gráficos posição – tempo e velocidade - tempo O vector velocidade altera-se sempre que se altera a direcção, o sentido e/ou o módulo. Se a velocidade é nula, pode-se concluir que o corpo está em repouso em relação ao referencial. Quando o corpo inverte o sentido do movimento o valor da velocidade é nulo. Através de um gráfico posição tempo pode-se determinar a velocidade do corpo, em cada instante, através do declive da recta tangente à curva do gráfico, no ponto considerado.
v=
x −x t −t 2
2
1
1
Sendo x1 e x2 ordenadas da recta tangente a curva no instante considerado. A variação do valor da velocidade, em função do tempo, pode também ser representada através de um gráfico velocidade – tempo.
A área do gráfico indica o valor do deslocamento do corpo. No instante t1, verifica-se a inversão do sentido do movimento.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Tema B - Da Terra à Lua 1. Interacções à distância e de contacto. Terceira lei de Newton e Lei da Gravitação Universal. 1.1 Interacções à distância e de contacto. Forças fundamentais da Natureza As interacções entre corpos, e consequentemente, as forças podem ser: •
de contacto: quando o corpo que exerce a força está em contacto com o corpo que sofre a acção desta – por exemplo, a força exercida pelo pé de um jogador sobre a bola de futebol – e que deixa de se manifestar quando o contacto deixa de existir.
•
à distancia: quando a interacção se manifesta, quer os corpos estejam em contacto quer a uma certa distância entre eles - por exemplo, a força gravítica, a força eléctrica e a força magnética.
As quatro interacções fundamentais na Natureza às quais se deve a estrutura do universo são: •
interacção gravitacional: manifesta-se entre todas as partículas com massa e é sempre atractiva.
•
Interacção electromagnética: manifesta-se entre partículas com carga eléctrica e pode ser atractiva ou repulsiva.
•
Interacção nuclear forte: manifesta-se entre os quarks, é responsável pela coesão do núcleo atómico, ou seja, mantém unidos os protões e os neutrões nucleares.
•
Interacção nuclear fraca: manifesta-se entre os quarks, é responsável pelo decaimento radioactivo de certos núcleos, em que o neutrão passa a um protão ou vice- versa com emissão de radiação beta e neutrinos.
38
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 1.2 Terceira lei de Newton ou lei da Acção- Reacção Sempre que um corpo exerce uma força sobre o outro, este reage, exercendo sobre o primeiro uma força com a mesma intensidade e direcção mas com sentido oposto.
→
F
=− AB
→
F
BA
Estas forças, que constituem um par acção reacção, apresentam as seguintes características: •
Têm a mesma linha de acção, a mesma direcção
•
Têm a mesma intensidade, o mesmo módulo
•
Têm sentidos opostos
•
Têm pontos de aplicação em corpos diferentes
1.3 Lei da gravitação universal As forças atractivas que se verificam entre dois corpos têm intensidade directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância existente entre os seus centros de massa.
Fg =
GMm d2
Fg – intensidade da força gravítica G – constante de gravitação universal M e m – massas dos corpos que interactuam d – distância existente entre os centros de massa dos corpos
A direcção da força é a linha que une os seus centros de massa e o sentido é dirigido para o centro de massa do corpo que exerce a força.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2. As interacções e os movimentos. Segunda lei de Newton e Lei da Inércia 2.1 Efeitos das forças sobre a velocidade. A aceleração Quando dois corpos interactuam, as forças que actuam durante a interacção provocam efeitos que podem ser: •
Deformação
•
Alteração do seu estado de movimento ou de repouso.
A alteração do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o corpo se movimenta varia. AS alterações na velocidade podem ser relativamente ao módulo, sentido e/ou direcção, podendo o corpo ficar em repouso. A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo está em repouso e por acção de uma força adquire velocidade. O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em direcção, quer em módulo, é traduzida pela aceleração. A aceleração média é a taxa de variação temporal da velocidade →
∆v am = ∆t →
A aceleração média, é definida como o limite para que tende a variação de velocidade quando o intervalo de tempo tende para zero. →
∆v a = lim ∆t → 0 ∆t
→
A unidade SI de aceleração é ms-2
2.2 Segunda Lei de Newton ou Lei fundamental da Dinâmica A força resultante de um sistema de forças que actua sobre um corpo, considerando-o como uma partícula material, é directamente proporcional à aceleração imprimida, tendo a mesma direcção e sentido. →
→
Fr = m a Da análise desta expressão conclui-se: •
A aceleração e a resultante das forças têm a mesma direcção e o mesmo sentido;
•
Para a mesma resultante das forças, quanto maior for a massa do corpo menos será a aceleração que adquire – maior será a resistência à alteração da sua velocidade, maior será a sua inércia;
•
Como a massa é a medida da inércia do corpo, designa-se por massa inercial.
40
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2.3 Primeira lei de Newton ou lei da inércia Um corpo, considerado como partícula material, permanece em repouso ou com movimento rectilíneo e uniforme se sobre ele não actuar qualquer força ou se actuar um sistema de forças cuja resultante é nula.
→
→
Fr = 0
→ → uuuuur v = 0 ou v = const.
→
2.4 Descrição de movimentos rectilíneos O movimento de um corpo, num dado intervalo de tempo, Δt, é determinado quer pelas condições quer pela resultante das forças que sobre ele actuam. Considere-se um corpo de massa m, que se desloca sobre uma superfície horizontal
uur
com velocidade constante v0 no instante, t0 , em que sobre ele passa a actuar uma força
ur
constante, F , paralela a superfície de apoio.
uur
A resultante das forças que sobre ele actuam, Fr , é:
uur ur uur ur Fr = P + Rn + F uur
ur
Como Rn = − P , então:
uur ur Fr = F uur
r
Donde se conclui que Fr é constante e, consequentemente, a aceleração a , é também
uur
r
constante , pois Fr = ma . Mas como:
r r ∆v , a= ∆t A aceleração e a velocidade inicial do corpo têm a mesma direcção. A velocidade varia apenas em valor e o corpo fica animado de movimento rectilíneo uniformemente variado.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO A expressão que relaciona o valor da aceleração e o valor da variação da velocidade, no intervalo de tempo é:
a
v − v0 ⇔ v = v0 + a ( t − t0 ) . t + t0
Considerando o instante inicial t0=0, a expressão anterior vem sob a forma
v = v0 + at Esta equação traduz a lei das velocidades do movimento rectilíneo uniformemente variado. O gráfico velocidade-tempo para este movimento é um segmento de recta cujo declive é o valor da aceleração. Recorrendo ao gráfico v=v(t), determina-se o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo Δt, através da área contida sob o segmento de recta.
A partir do gráfico representado na figura e fazendo coincidir o eixo dos xx com a direcção da trajectória, pode concluir-se que o valor do deslocamento, Δx, é dado por:
∆x = A1 + A2 ⇔ ∆x = v0t +
1 ( v − v0 ) t 2
Dado que v=v0+at , substituindo na expressão anterior, tem-se :
1 1 ∆x = v0t + (v0 + at − v0 )t ⇔ ∆x = v0t + at 2 2 2 E como ∆x = x − x0 , onde x0 é a coordenada da posição inicial da partícula, vem:
1 x = x0 + v0t + at 2 2 Esta expressão traduz a lei das posições do movimento uniformemente variado, onde x0 e v0 são as condições iniciais do movimento. Mas, caso a resultante das forças que actuam sobre um corpo, que se desloca com
uur
velocidade v0 , seja nula, a aceleração do movimento é nula, e o corpo deslocar-se-á com velocidade constante, animado de movimento rectilíneo uniforme.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Assim, paro um dado intervalo de tempo a lei da velocidade do movimento rectilíneo uniforme é dada pela expressão:
v = const. E a lei das posições por:
x = x0 + vt Em conclusão: O movimento rectilíneo diz-se: •
Movimento rectilíneo uniformemente variado se o módulo da velocidade aumenta, isto é, se a velocidade inicial e a aceleração tiverem o mesmo sentido;
•
Movimento rectilíneo uniformemente retardado se o módulo da velocidade diminui, isto é, se a velocidade inicial e a aceleração tiverem sentidos opostos;
•
Movimento rectilíneo uniforme se o módulo da velocidade é constante
3. Movimentos próximos da superfície da Terra 3.1 Lançamento na vertical e queda considerando a resistência do ar desprezável Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas forças: a força gravítica e a resistência do ar ao movimento. Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica sujeito à força gravítica que é uma força constante. Quando o corpo se encontra próxima da superfície da Terra, a força gravítica é o seu peso e é dado por:
ur ur P = mg ur
Em que g é a aceleração gravítica
g=
MT
( rT + h )
2
Sendo o seu valor médio 9,8 ms-2 . Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o que provoca uma variação uniforme da velocidade e o movimento é rectilíneo uniformemente variado. Lei da aceleração: a = − g Lei das velocidades: v = v0 − gt Lei das posições: y = y0 + v0t −
1 2 gt 2 43
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
altura máxima − hmax =
v02 2g
tempo de subida − t s =
v0 g
hmax = y-y0 variação máxima da altura
3.2 Lançamento vertical e queda com resistência do ar não desprezável Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a força de atrito existente entre o corpo e o ar vai aumentando à medida que a velocidade aumenta. À medida que o corpo desce, a intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a força de atrito adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força resultante anula-se. Durante a queda, ate que a resistência do ar anule o peso do corpo, o movimento é rectilíneo acelerado. O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua variação é cada vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai diminuindo. Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração anula-se e o corpo passa a movimentar-se com velocidade constante - o movimento é rectilíneo uniforme. As expressões que caracterizam o movimento são:
y = y0 + vt
r uuuuuur v = const.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO
Da análise do esquema representado podemos concluir: •
Na subida, a intensidade da resultante é superior à da força gravítica, o módulo da aceleração é superior ao da força gravítica;
•
Na descida, a intensidade da resultante é inferior à da força gravítica, o módulo da aceleração é inferior ao da aceleração gravítica.
3.3 Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável Se um corpo for lançado horizontalmente com velocidade, fica submetido apenas a penas à acção da força gravítica, caso se despreze o efeito da resistência do ar, descrevendo uam trajectória parabólica no plano, resultante de dois movimentos independentes, um segundo o eixo dos xx e outro do eixo dos yy.
NOTA: o tempo de queda de um corpo que é lançado horizontalmente é igual ao tempo de queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando a resistência do ar desprezável. 45
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 4. Movimento circular e uniforme Uma partícula esta animada de movimento circular e uniforme quando a resultante das forças que sobre ela actuam é uma força centripta, pois, em cada instante, é perpendicular a velocidade, de módulo constante, radial e dirigida para o centro da trajectória. A aceleração do movimento circular e uniforme, aceleração centripta, é pois, radial, dirigida para o centro da trajectória e de módulo constante. Para estudar o movimento é preciso definir algumas grandezas que o caracterizam: •
Período (T): tempo que a partícula demora a completar uma rotação - a unidade SI é o segundo;
•
Frequência (f): numero de rotações executadas na unidade de tempo - unidade SI é o hertz
O período e a frequência relacionam-se por:
T=
1 f
• Velocidade angular (ω): é o ângulo descrito pela partícula na unidade de tempo unidade SI é o rads-1:
ω=
∆θ ∆t
Se a partícula descrever uma volta completa, Δθ = 2π e Δt = T, então:
ω=
2π ou ω = 2π f T
• Velocidade (v): como o módulo da velocidade coincide com o da celeridade média, é igual ao arco descrito na unidade de tempo:
v=
2π R ou v = ω R T
Onde R representa o raio da trajectória. • Aceleração centrípeta (ac): o módulo da aceleração centrípeta, responsável pela variação da direcção da velocidade, é:
ac =
v2 ou ac = ω 2 R R
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 5. Características e aplicações de um satélite geoestacionário Um satélite geoestacionário é um satélite artificial que: • • • • • •
Orbita em torno da Terra; Descreve uma trajectória circular constante; Acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direcção tangente a trajectória e sentido de oeste para este; Demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra; É actuado pela força gravítica; Tem um movimento circular e uniforme.
Os satélites geoestacionários utilizam-se para: • • •
Observação do Planeta para investigação e meteorologia; Comunicações; Determinação de posição – GPS.
Para se lançar um satélite artificial é necessário imprimir-lhe uma velocidade inicial elevada, de modo a conseguir escapar à acção da força gravítica e atingir a altitude desejada. Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade de órbita – cujo valor é dado por v = G
M . r
A velocidade de escape e a velocidade de órbita são-lhe comunicadas através de foguetões apropriados.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Tema A- Comunicação de informação a curtas distâncias: o som 1. Transmissão de sinais 1.1 Propagação de um sinal Um sinal é uma alteração de uma propriedade física do meio. Os sinais podem ser de curta duração – a que se chama pulso – ou de longa duração. Um pulso é uma perturbação produzida num dado instante. Uma onda é uma propagação de uma perturbação no espaço. O sinal de curta duração é uma onda solitária e resulta da propagação de um só pulso. O sinal de longa duração é uma onda persistente e resulta da propagação de pulsos contínuos. Os sinais podem ser periódicos se repetem as suas características em intervalos de tempo iguais e dizem-se não periódicos quando tal não acontece. As ondas, quanto ao meio de propagação, classificam-se em: • Ondas mecânicas: necessitam de um meio material para se propagarem. Exemplo: som. • Ondas electromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagarem, propagam-se na presença ou ausência de meio. Exemplo: radiação visível. As ondas em relação ao modo como se propagam classificam-se em: • Ondas transversais: a direcção em que se deu a perturbação é perpendicular á direcção de propagação da onda, como as ondas electromagnéticas. • Ondas longitudinais: se a direcção em que se deu a perturbação coincide com a direcção de propagação da onda, como o som. As ondas não transportam matéria mas fazem o transporte da energia. Em qualquer tipo de ondas decorre sempre um intervalo de tempo entre a produção do sinal e a sua recepção pelo que o modulo da velocidade da onda é dado por:
v=
s ∆t
Em que s e a distância percorrida pelo pulso no intervalo de tempo Δt.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 1.2 Onda periódica Uma onda periódica resulta da propagação de pulsos iguais, emitidos em intervalos de tempo iguais. Uma onda periódica é, pois, uma onda persistente, cujas características se repetem no tempo e no espaço.
A periodicidade no tempo de uma onda é caracterizada pelo período. •
O período, é o intervalo de tempo decorrido entre dois pulsos consecutivos. A unidade SI é o segundo
A periodicidade no espaço de uma onda é caracterizada pelo seu comprimento de onda. •
O comprimento de onda, é a distância a que se propaga a onda num período. È a menos distancia que separa duas partículas do meio de propagação que estão na mesma fase de oscilação. A unidade SI é o metro.
•
A amplitude, é o máximo afastamento relativamente a posição de equilíbrio. A unidade SI é o metro.
•
A frequência, é o número de oscilações por unidade de tempo. Depende da frequência da fonte emissora. A unidade SI é o hertz.
Uma onda propaga-se a uma distância igual ao seu comprimento de onda, durante um intervalo de tempo igual ao do período. A velocidade de propagação da onda é v = pode ser escrita:
v= E como f =
s , então ∆t
λ T
1 , então: v = λ f T
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 1.3 Sinal harmónico e onda harmónica Um sinal harmónico resulta de perturbações periódicas produzidas quando a fonte emite pulsos sinusoidais ou harmónicos. Um sinal harmónico ou sinusoidal é descrito matematicamente pelas funções seno ou co-seno. Um sinusoidal ou harmónico é expresso pela função:
y = A sin ( ωt ) Onde: A- É a amplitude de oscilação; y- é a elongação, o afastamento, em cada instante da fonte emissora em relação a posição de equilíbrio; ω- é a frequência angular de oscilação da fonte emissora. A frequência angular esta relacionada com a frequência da oscilação por
ω = 2π f E com o período por
ω=
2π T
A unidade SI da frequência angular é o radiano por segundo. Uma onda harmónica é a propagação no espaço e no tempo de um sinal harmónico ou sinusoidal. Uma onda harmónica, como qualquer onda periódica apresenta: •
Periodicidade no tempo;
•
Periodicidade no espaço.
O período, a frequência e a amplitude de uma onda harmónica são determinados pelo sinal da fonte emissora.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2. O som 2.1 Produção e propagação de um sinal sonoro: onda mecânica longitudinal O som tem origem na vibração de uma partícula do meio material elástico. Um sinal sonoro propaga-se no meio em que se encontra a fonte emissora, gerando uma onda sonora. As características de uma onda sonora, a frequência e amplitude, são determinadas pelas da fonte sonora, isto é, pela frequência e pela amplitude do sinal sonoro. Na verdade, uma onda sonora resulta do movimento vibratório das partículas do meio circundante da fonte sonoro, pró exemplos moléculas de ar. Este movimento é comunicado às partículas vizinhas, que passam também a vibrar. Os movimentos vibratórios das partículas geram sucessivas zonas de maior densidade, as zonas de compressão - zonas de alta pressão -, e de menor densidade, as zonas de rarefacção - zonas de baixa pressão.
O som é uma onda de pressão, pois há zonas de compressão e de rarefacção do ar que variam periodicamente no tempo e no espaço. Nos meios gasosos é normal caracterizar a onda sonora pelas variações de pressão, uma vez que são estas que permitem aos receptores (ouvidos, microfones) detectarem e identificarem um sinal sonoro. A diferença de pressão designa-se por pressão sonora e está relacionada com a amplitude da onda sonora. As ondas sonoras são ondas longitudinais pois as sucessivas compressões e rarefacções ocorrem na direcção de propagação. As partículas do meio oscilam na direcção de propagação da onda. O som é uma onda mecânica, pois só se propaga em meios materiais e , consequentemente, a Sua velocidade depende do meio de propagação.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Os sons distinguem-se através das seguintes características: •
A intensidade é a energia que, na unidade de tempo, atravessa uma área unitária perpendicular à direcção de propagação. É proporcional ao quadrado da amplitude da onda sonora. A intensidade permite distinguir um som fraco de um som forte. Duas ondas sonoras com diferentes amplitudes, mas com a mesma frequência, correspondem a sons com diferentes intensidades. À onda de maior amplitude corresponde um som mais forte.
•
A altura depende, essencialmente, da frequência da onda sonora. A altura permite distinguir um som alto ou agudo de um som baixo ou grave. Duas ondas com diferentes frequências e igual amplitude correspondem a sons com diferentes alturas. À onda de maior frequência corresponde um som mais agudo.
2.2 Sons simples e complexos: espectro sonoro Um som puro ou simples, como o emitido por um diapasão, tem uma frequência bem definida e um só comprimento de onda. A forma é a função seno ou co-seno, isto é, é uma onda harmónica. Um som complexo, como o som emitido pela corda de uma viola, resulta da combinação de sons puros. Não é uma onda sinusoidal com frequência bem definida. Um harmónico é um som puro cuja frequência é um múltiplo inteiro de uma dada frequência, isto é, da frequência do som fundamental.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO O timbre resulta da combinação do som fundamental e dos seus harmónicos. Confere características específicas ao som de um dado instrumento musical. Permite, pois, distinguir dois sons com a mesma intensidade e com a mesma frequência, mas emitidos por diferentes instrumentos. O espectro sonoro está relacionado com as frequências sonoras e contempla não só os sons aos quais o ouvido humano é sensível, os sons audíveis, mas também os infra-sons e os ultra-sons.
No espectro sonoro há, pois, que destacar 3 bandas de frequência: •
Sons audíveis, que correspondem a uma banda de frequências compreendida entre os 20 Hz( som muito grave) e os 20000Hz (som muito agudo);
•
Infra-sons, que correspondem a uma banda de frequências compreendida entre 0 e 20Hz;
•
Ultra-sons, que correspondem a uma banda de frequências superiores a 20000Hz.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO Tema B- comunicação de informação a curtas distâncias: o microfone e o altifalante 1. Campos magnético e eléctrico e linhas de campo 1.1 Campo magnético e linhas de campo magnético O campo magnético é uma região do espaço onde se manifestam as acções de um íman ou de uma corrente eléctrica. Isto é, um campo magnético pode ser criado quer por ímanes quer por correntes eléctricas.
ur
O vector campo magnético, B , é uma grandeza que caracteriza, em cada ponto, o campo magnético. A unidade Si do campo magnético é o tesla(T). Um campo magnético pode ser visualizado através das linhas de campo que, por convecção, começam no pólo norte e terminam no pólo sul.
Propriedades das linhas de campo magnético As linhas de campo magnético são em cada ponto tangentes ao vector campo magnético e têm o sentido deste. Como consequência apresentam as seguintes propriedades: •
Fecham-se sobre si mesmas;
•
Nunca se cruzam;
•
São mais densas nas regiões onde o campo magnético é mais intenso;
•
Saem do pólo norte e entram no pólo sul.
O campo magnético criado entre os ramos paralelos de um íman em U ou no interior de um solenoide, uma bobina, percorrido por uma corrente estacionário, é um campo magnético uniforme. No campo magnético uniforme, o vector campo magnético, é constante e as linhas de campo são paralelas entre si.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 1.2 Campo eléctrico e linhas de campo eléctrico A carga de prova q colo no ponto P, à distância r da carga
uur
criadora, Q, do campo eléctrico fica submetida à força eléctrica Fe . A grandeza que caracteriza o campo eléctrico num dado ponto e que é igual a força eléctrica por unidade de carga designa-se ur pró vector campo eléctrico ou campo eléctrico em P, E .
uur ur Fe = qE q>0
A unidade SI de campo eléctrico é o volt por metro. Características do vector campo eléctrico A intensidade do campo eléctrico, no ponto P, é tanto maior quanto maior for o módulo da carga criadora e quanto menor for a distancia do ponto a esta carga. •
É uma grandeza posicional, pois só depende da posição do ponto à carga criadora;
•
O campo criado por uma só carga é um campo de forças atractiva sou repulsivas;
•
É radial, pois tem direcção do raio que passa pelo ponto.
•
É centrípto se a carga criadora é negativa e centrifugo se a carga criadora é positiva
O campo eléctrico criado por várias cargas é igual a soma vectorial dos campos criados por cada uma das cargas. Um campo eléctrico pode ser visualizado através das linhas de campo. Propriedades das linhas de campo eléctrico
As linhas de campo eléctrico são, por definição, em cada ponto, tangentes ao vector campo eléctrico e têm o sentido deste.
Como consequência apresentam as seguintes propriedades: 55
RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO •
Por cada ponto do campo passa somente uma linha de campo;
•
Representando um campo por um determinado número de linhas de campo, na região onde a mesma área é atravessada por um número maior destas, o campo é mais intenso;
•
Num campo criado por várias cargas, as linhas de campo começam numa carga positiva e terminam numa carga negativa.
Um campo eléctrico criado entre duas placas paralelas e condutoras com cargas de sinais opostos é um campo eléctrico uniforme. O vector campo eléctrico é constante e as linhas de campo são paralelas entre si, estão dirigidas da placa positiva para a negativa.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2. Força electromotriz induzida 2.1 Fluxo magnético através de uma ou de varias espiras condutoras O fluxo magnético é uma grandeza física que esta relacionada com o número de linhas de campo que atravessa uma determinada área e que, por definição, é o produto da intensidade do campo magnético, pelo valor da área e pelo co-seno do ângulo:
ur φ = B A cos ( θ ) A unidade Si de fluxo magnético é o weber(Wb). O fluxo magnético que atravessa uma espira pode variar se se alterar: •
A intensidade do campo magnético;
•
A área atravessada pelo campo magnético;
•
O ângulo que o campo magnético faz com a espira.
O fluxo magnético que atravessa uma espira de área A, que se encontra num campo
ur
magnético de intensidade B , pode ser positivo ou negativo, dependendo do sentido arbitrado para a direcção da normal à superfície (cos θ varia entre +1 e -1). Contudo, é: •
Máximo quando a espira esta perpendicularmente ao vector campo magnético, pois θ=0º e cos0º=1;
•
Nulo quando a espira esta colocada com a mesma direcção do vector magnético, isto é, θ=90º e cos90º=0
O fluxo magnético total, que atravessa uma bobina constituída por N espiras, todas iguais, é igual ao produto do número de espiras pelo fluxo magnético que atravessa cada uma delas:
φt = Nφ
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2.2 Indução electromagnética Quando o fluxo do campo magnético que atravessa a superfície delimitada por uma espira condutora varia no tempo, surge uma corrente eléctrica na espira, que se designa por corrente induzida. Este fenómeno chama-se indução electromagnética. A variação do fluxo magnético junto de um circuito pode surgir quando: •
Se move um íman junto a um circuito;
•
Se move o circuito nas proximidades de um íman;
•
O circuito é deformado.
Repare-se que a variação do fluxo magnético gera uma corrente eléctrica à qual esta associado um campo eléctrico, donde se conclui que as fontes de campo eléctrico são não só cargas eléctricas, mas também campos eléctricos variáveis. Tanto o sentido como a intensidade da corrente eléctrica induzida estão relacionados com a variação do fluxo magnético que atravessa a área da superfície delimitada pela espira (bobina). O sentido da corrente depende do sentido do movimento do íman, que inverte quando inverte o sentido do movimento do íman. A intensidade depende da rapidez com que este movimento se dá, ou seja, a intensidade da corrente eléctrica induzida é tanto maior quanto mais rápida for a variação do fluxo magnético.
Em suma: um circuito percorrido por uma corrente eléctrica variável cria uma corrente induzida variável noutro circuito que se encontre nas vizinhanças.
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RESUMO DE FÍSICA 10º/11º ANO 2.3 Lei de Faraday. Produção de electricidade Nos terminais de uma bobine, onde se produz corrente eléctrica através de indução electromagnética, é possível medir uma ddp ou tensão, a qual é denominada força electromotriz induzida e é representada por ε. A força electromotriz induzida e definida pela lei de Faraday. Lei de Faraday A força electromotriz induzida é a taxa de variação do fluxo magnético que atravessa uma espira ou espiras.
ε =
∆φ ∆t
A unidade Si da f.e.m é o volt. A força electromotriz é a quantidade de energia que se transforma num gerador e que está disponível sobre a forma de energia eléctrica.
3. Funcionamento de um microfone e de um altifalante de indução Um microfone é constituído por um imane fixo, uma espira móvel e uma membrana oscilante. Uma onda sonora bate na membrana oscilante e coloca-a a vibrar, o que faz com que a espira móvel seja aproximada e afastada do imane fixo, i.e., leva a que a espira tenha um movimento de “vaivém” relativo ao imane, o que faz com que ocorra uma variação de fluxo magnético na espira. Esta variação de fluxo magnético cria uma força electromotriz induzida com valores proporcionais aos valores dos deslocamentos da espira. Quanto maiores forem os deslocamentos da espira, maior vai ser o módulo da força electromotriz induzida. Assim, um microfone, inserido num circuito, transforma ondas mecânicas sonoras em corrente eléctrica alternada. Um altifalante é constituído por um imane fixo, uma bobina e uma membrana oscilante. A corrente eléctrica alternada que é produzida no microfone, fruto da força electromotriz induzida, atravessa a bobina e esta, um solenóide, passa a ter um movimento de “vaivém” relativamente ao imane fixo, provocando a oscilação da membrana. Assim, o altifalante, inserido num circuito, transforma a corrente eléctrica alternada em ondas mecânicas sonoras, sendo a frequência da corrente alternada igual à frequência das ondas sonoras.
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