2째Circolo Didattico di Perugia
CORSO DI FORMAZIONE a.s.2009.2010
Valutazione apprendimenti INVALSI Esiti della Scuola Primaria Dall’analisi dei documenti IN VALSI relativi alla Matematica ( Quadri di riferimento, Prove e risultati 2008/2009) alla riflessione condivisa - per individuare: •Quali COMPETENZE “matematiche” nel percorso formativo “PONTE” infanzia/primaria? •Attraverso quali scelte metodologiche e didattiche strutturare il CURRICOLO? •Quale valutazione?
2°Circolo Didattico di Perugia
La struttura del Quadro di Riferimento
Quadro di riferimento per la valutazione Indicazioni per il curricolo Quadri di riferimento per le valutazioni internazionali
OSA Indicazioni nazionali
Esiti delle rilevazioni precedenti
Prassi scolastica
2째Circolo Didattico di Perugia
Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “Il QdR può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI anche mediante il confronto tra le indicazioni nazionali e per il curricolo, il curricolo effettivo e quello raggiunto. La comparazione dei propri risultati con gli esiti complessivi (a livello regionale e nazionale) delle prove può servire per individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie scelte; può inoltre aiutare il coordinamento all'interno delle singole istituzioni scolastiche.” 2°Circolo Didattico di Perugia
Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “Interessa perciò sondare se le conoscenze che la scuola, ai diversi livelli, stimola e trasmette, sono ben ancorate ad un insieme di concetti fondamentali di base e di conoscenze stabili, almeno sui livelli essenziali. Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disciplina matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come conoscenza concettuale, frutto cioè di interiorizzazione dell’esperienza e di riflessione critica, non di addestramento “meccanico” o di apprendimento mnemonico.” 2°Circolo Didattico di Perugia
Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “Una conoscenza concettuale quindi, che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà, senza richiedere eccessi di astrazione e di formalismo. La formalizzazione matematica dovrebbe infatti essere acquisita a partire dalla sua necessità ed efficacia nell’esprimere ed usare il pensiero matematico. Gli aspetti algoritmici applicativi ed esecutivi, che pure costituiscono una componente irrinunciabile della disciplina matematica, non dovrebbero essere considerati fine a se stessi.” 2°Circolo Didattico di Perugia
Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “le prove INVALSI non devono limitarsi a valutare l’apprendimento della matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.”
2°Circolo Didattico di Perugia
Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica Le prove di matematica sono costruite in relazione a due dimensioni: -
i contenuti matematici, - i processi cognitivi.
2째Circolo Didattico di Perugia
Matematica: i contenuti Indicazioni per il curricolo e Indicazioni nazionali
OCSE-PISA (idee chiave)
TIMSS (domini di contenuto)
Numeri
QuantitĂ
Numero
Spazio e figure
Spazio e forma
Geometria
Relazioni e funzioni
Cambiamenti e relazioni
Algebra
Misure, dati e previsioni
Incertezza
Dati e caso
2°Circolo Didattico di Perugia
Matematica: i contenuti
"Si noti la scelta italiana di utilizzare come titoli dei temi i nomi di oggetti matematici e non di teorie, e cioè numeri anziché aritmetica, spazio e figure anziché geometria, relazioni e funzioni anziché algebra, dati e previsioni anziché statistica e probabilità. Questa scelta tende a valorizzare nel primo ciclo gli oggetti con cui gli alunni devono fare esperienza, rispetto alla sistemazione teorica, che peraltro non deve essere tralasciata" Anzellotti e Cotoneschi 2007 2°Circolo Didattico di Perugia
AMBITO DI CONTENUTO
OGGETTI DI VALUTAZIONE
Numeri Numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci. Addizione e sottrazione fra numeri naturali. Moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni fra numeri decimali. Proprietà delle operazioni. Significato delle parentesi in sequenze di operazioni. Proprietà dei numeri naturali: precedente successivo, pari dispari, doppio, metà…). Operazioni con i numeri interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori. Rapporti, percentuali e proporzioni. Numeri decimali limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Numeri decimali non periodici.
2°Circolo Didattico di Perugia
AMBITO DI CONTENUTO
Spazio e figure
Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato…). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e composizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di OGGETTI DI poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e VALUTAZIONE di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.
2°Circolo Didattico di Perugia
AMBITO DI CONTENUTO
Relazioni e funzioni (Il Nucleo Relazioni e funzioni sarà valutato a partire dalla classe V della scuola primaria)
OGGETTI DI VALUTAZIONE
Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a una determinata proprietà. Equivalenze e ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di regolarità attraverso parole e espressioni algebriche. Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 e loro rappresentazione grafica. Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici, espressioni algebriche. Equazioni di primo grado. Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici ed espressioni algebriche. 2°Circolo Didattico di Perugia
AMBITO DI CONTENUTO
OGGETTI DI VALUTAZIONE
Misura, dati e previsioni Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda, mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione estratto da una popolazione: casuale e non casuale. Probabilità di un evento: valutazione della probabilità di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici. Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il Sistema Internazionale di misura. Stime e approssimazioni. Notazione Scientifica. 2°Circolo Didattico di Perugia
Matematica: i processi cognitivi nelle prove di valutazione INVALSI Per i compiti di valutazione, distinguiamo alcune sotto-competenze che possono essere valutate attraverso le prove INVALSI e di cui si deve tener conto nella costruzione delle prove: 1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà , strutture...); 2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...); 3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...); 4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,‌); 2°Circolo Didattico di Perugia
Matematica: i processi cognitivi nelle prove di valutazione INVALSI 5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …) 6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …) 7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...) 2°Circolo Didattico di Perugia
La valutazione in matematica La valutazione in matematica è un fatto complesso, non riconducibile a schemi, che segue quotidianamente i progressi e le conquiste degli allievi Ci sono, però, molti aspetti dell’apprendimento che possono essere valutati attraverso prove esterne; esse sono uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo.
2°Circolo Didattico di Perugia
La valutazione in matematica l’apprendimento della Matematica richiede tempi lunghi e quindi anche la valutazione dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo
2°Circolo Didattico di Perugia
La prova di matematica La prova cerca di non appiattirsi sull’idea di contenuti minimi o irrinunciabili e prova ad esplorare alcuni aspetti didattici critici Le prove INVALSI di Matematica sono costituite da quesiti di due diverse categorie: a “risposta chiusa” e a “risposta falsa-aperta”. 2°Circolo Didattico di Perugia
La prova di matematica I quesiti a risposta chiusa
sono domande con risposta a scelta multipla che presentano quattro oppure cinque possibili risposte (tre possibili risposte in seconda primaria) secondo quanto è richiesto dalla natura del quesito. Una sola delle risposte che sono proposte è corretta le altre sono sbagliate (distrattori).
Per quesiti a cosiddetta
“risposta falsa-aperta” si intendono domande che richiedono allo studente semplici risposte (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e sicura.
2°Circolo Didattico di Perugia
La prova di matematica In alcuni dei quesiti della prova nazionale dell'esame conclusivo del primo ciclo di istruzione sarĂ richiesta una breve argomentazione, la spiegazione del percorso seguito per la risoluzione o la giustificazione di alcune affermazioni.
2°Circolo Didattico di Perugia
Quali rischi ? Preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili, limitandosi ad imitarne la forma nelle prove di verifica svolte in classe nel corso dell’anno, senza invece curare la effettiva crescita del cognitivo e culturale di cui le prove dovrebbero rilevare e valutare l’esistenza, per stimolarne poi lo sviluppo. 2°Circolo Didattico di Perugia
Esempi di prove relative al medesimo contenuto ed alla medesima competenza, in verticale COMPETENZE: Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica AMBITO DI CONTENUTO: Numero COMPITO: Conoscere e utilizzare il significato di notazione posizionale CLASSE: II primaria
Quale numero corrisponde a 3 decine e 14 unitĂ ? A. 17 B. 44 C. 34
2°Circolo Didattico di Perugia
Esempi di prove relative al medesimo contenuto ed alla medesima competenza, in verticale COMPETENZE: Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica AMBITO DI CONTENUTO: Numero COMPITO: Conoscere e utilizzare la notazione posizionale di numeri interi e numeri decimali CLASSE: V primaria
Quale numero corrisponde a 240 decimi? A. B. C. D.
2400 24 2,4 0,24
2째Circolo Didattico di Perugia
Esempi di prove relative al medesimo contenuto ed alla medesima competenza, in verticale COMPETENZE: Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica AMBITO DI CONTENUTO: Numero COMPITO: Riconoscere scritture diverse dello stesso numero (frazione decimale, numero decimale) CLASSE: I scuola secondaria di primo grado
Quale tra le seguenti frazioni equivale al numero decimale 16,50? A. B. C. D.
16/50 165/100 16/5 165/10 2째Circolo Didattico di Perugia
Descrizione della prova di matematica della II primaria
La prova di matematica della seconda primaria comprendeva 23 quesiti. Tutti i quesiti della prova erano a scelta multipla con 3 alternative di risposta, di cui una sola corretta.
domande per ambito di contenuto
4
numeri 4
2째Circolo Didattico di Perugia
15
spazio e misura,
PUNTEGGI II PRIMARIA Limite Inf
Matematica
Limite Sup
PGEE00200L
45
51
56
Umbria
54
56
58
CENTRO
54
54
55
ITALIA
54
55
55
2째Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di II hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
Numeri
1
48
Numeri
2
42
Numeri
3
52
Numeri
4
30
Numeri
7
52
Numeri
8
48
Numeri
9
39
Numeri
10
24
Numeri
14
45
Numeri
15
55
Numeri
16
33
Numeri
17
76
Numeri
20
58
Numeri
22
52
Numeri
23
79 2째Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la peggiore performance L3 = medio-basso
10. Quale numero corrisponde a 4 decine e 15 unità? □ A. 45 □ B. 55 □ C. 415 Ambito Numeri Item 10- Risposta corretta :B Media Scuola
Media Nazionale
24 %
33 %
2°Circolo Didattico di Perugia
SCHEDA DI ANALISI PER LE PROVE INVALSI
Classe
Ambito di contenuto
Oggetto della valutazione
OSSERVAZIONI
2^ primaria
numero
Numeri
DOMANDE
naturali
e loro rappresentazione in base dieci. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali.
2°Circolo Didattico di Perugia
cosa doveva riconoscere lo studente per rispondere correttamente? Quali ostacoli incontra l’alunno? Sono necessari dei prerequisiti? Ci sono dei distrattori? Ci sono dei facilitatori? Che attività didattica posso immaginare relativamente a questo quesito? Altro……………………………… ……………………………….
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la migliore performance
L4 = medio-alto
23. Qual è il minore tra i seguenti numeri? □ A. Novantasette □ B. Centouno □ C. Settantanove Ambito Numeri Item 23- Risposta corretta :C Media Scuola
Media Nazionale
79 %
71 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Numeri La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile]
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
Domande
L1
L2
L3
L4
L5
L6
1
L1
-
-
-
-
-
2
-
L2
-
-
-
-
3
-
-
L3
-
-
-
4
-
L2
-
-
-
-
7
-
-
L3
-
-
-
8
-
-
-
L4
-
-
9
-
-
-
-
L5
-
10
-
-
L3
-
-
-
14
-
L2
-
-
-
-
15
-
-
L3
-
-
-
16
-
-
-
L4
-
-
17
-
-
L3
-
-
-
20
-
-
L3
-
-
-
22
-
L2
-
-
-
-
23
-
L4
-
-
2°Circolo Didattico di Perugia
-
-
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello molto basso. L1 = molto basso
1.Chi
tra Anna, Barbara e Chiara ha fatto il calcolo giusto? □ A. Anna □ B. Barbara □ C. Chiara
Ambito Numeri Item 1- Risposta corretta :A Media Scuola
Media Nazionale
48 %
77 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello alto. L5 = alto
9. Fai il doppio di 14 e poi ancora il doppio del risultato che hai ottenuto. A che numero arrivi?
□ A. 28 □ B. 42 □ C. 56 Ambito Numeri Item 9- Risposta corretta :C Media Scuola
Media Nazionale
39 %
31 %
2°Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di II hanno espresso la peggiore e la migliore performance
AMBITO
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
Spazio e figure
5
48
Spazio e figure
13
73
Spazio e figure
18
15
Spazio e figure
19
18
2째Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la migliore performance
L3 = medio-basso 13. Tre bambini stanno cercando la palla per giocare ma nessuno dei tre adesso riesce a vederla. Dove è la palla?
□ A. Nella posizione 1 □ B. Nella posizione 2 □ C. Nella posizione 3 Ambito Spazio e figure Item 13- Risposta corretta :A Media Scuola
Media Nazionale
73 %
76 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello basso. L2 = basso
18. Andrea ha fatto un buco in un cartoncino:
Qual è il pezzo che ha tagliato?
□ A.
□ B.
Ambito Spazio e figure Item 18- Risposta corretta : A
□ C.
Media Scuola
Media Nazionale
15 %
31%
2°Circolo Didattico di Perugia
Spazio e figure La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile]
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
L1
L2
5
-
-
13
-
-
18
-
L2
19
-
-
Domande
L3
L4
L5
L6
-
-
-
L3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L3
L3
2°Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di II hanno espresso la peggiore e la migliore performance
AMBITO
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
Misura dati e previsioni
6A
88
Misura dati e previsioni
6B
82
Misura dati e previsioni
11
39
Misura dati e previsioni
12
85
Misura dati e previsioni
21
30
2째Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la peggiore performance
L3 = medio-basso
21. Osserva gli animali nella griglia: Il cavallo si può muovere da una casella all’altra solo in orizzontale o in verticale. È più vicino alla mucca o alla papera? □ A. È più vicino alla mucca □ B. È più vicino alla papera □ C. È alla stessa distanza Ambito Misura dati e previsioni Item 21- Risposta corretta :C Media Scuola
Media Nazionale
30 %
37 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello medio- alto. L4 = medio-alto 6. Questa tabella rappresenta le assenze fatte in una settimana di scuola da quattro bambini. Sara Marco Dario Anna Lunedì
X
Martedì
X
Mercoledì
X
Giovedì
X
Venerdì
X
X
X X X
X
a. Chi ha fatto meno assenze durante la settimana?
□ A. Sara
□ B. Marco
Ambito Misura dati e previsioni Item 6A- Risposta corretta : B
□ C. Dario
Media Scuola
Media Nazionale
88 %
84%
2°Circolo Didattico di Perugia
Misura dati e previsioni La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande
6A 6B 11 12 21
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
L1
L2
L3
L4
L5
L6
-
-
-
L4
-
-
-
-
L3
-
-
-
-
-
L3
-
-
-
-
-
L3
-
-
-
-
-
L3
-
-
-
2°Circolo Didattico di Perugia
Descrizione della prova di matematica della V primaria
La prova di matematica della quinta primaria comprendeva 29 quesiti articolati al loro interno e dunque il numero di item è di 41. La maggior parte degli item erano a scelta multipla con 4 alternative di risposta di cui una sola corretta, le rimanenti erano a risposta chiusa complessa. Non era consentito l’uso della calcolatrice.
domande per ambito di contenuto
5 12 4
2°Circolo Didattico di Perugia
numeri spazio e misura, relazioni e
8
PUNTEGGI V PRIMARIA
Limite Inf
Matematica
Limite Sup
59
63
68
Umbria
58.1
59.8
61.5
CENTRO
56.4
57.4
58.4
ITALIA
56.6
57.1
57.7
PGEE00200L
2째Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
Numeri
1
100
Numeri
2
74
Numeri
4
71
Numeri
10
26
Numeri
11a
88
Numeri
11b
79
Numeri
11c
76
Numeri
11d
76
Numeri
16
68
Numeri
18
79
Numeri
19
79
Numeri
21
44
Numeri
25a
100
Numeri
25b
56
Numeri
25c
79
Numeri
25d
68 2째Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la migliore performance
L6 = molto alto Quale dei seguenti numeri si legge “quattordicimiladuecentoventuno”?
1.
□ A. 140 221. □ B. 14 021. □ C. 14 221. □ D. 14 001.
25. Su un camioncino vengono caricate 40 confezioni da 6 uova ognuna da consegnare a un supermercato. Durante il trasporto si rompono 15 uova. A quali domande si può rispondere con i dati del problema? Sì No a. Quante uova restano intatte? □ □
Ambito Numeri Item 1- Risposta corretta :C
Ambito Numeri Item 25a- Risposta corretta :SI
Media Scuola
Media Nazionale
Media Scuola
Media Nazionale
100 %
92 %
100 %
92 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L3 = medio-basso
10. A quale numero corrispondono “12 decine, 7 decimi e 2 millesimi”? □ A. 12,702. □ B. 120,702. □ C. 12,72. □ D. 120,72. Ambito Numeri Item 10- Risposta corretta :B Media Scuola
Media Nazionale
26 %
33%
2°Circolo Didattico di Perugia
Numeri L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile]
Domande
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
L1
L2
L3
L4
L5
L6
1
-
-
-
-
-
L6
2
-
-
-
L4
-
-
4
-
-
L3
-
-
-
10
-
-
L3
-
-
-
11a
-
-
-
L4
-
-
11b
-
-
-
-
L5
-
11c
-
-
L3
-
-
-
11d
-
-
-
-
L5
-
16
-
-
-
L4
-
-
18
-
-
-
-
L5
-
19
-
-
-
-
L5
-
21
-
-
-
-
L5
-
25a
-
-
-
-
-
L6
25b
-
-
-
L4
-
-
25c
-
-
L3
-
-
-
25d
-
-
L3
-
-
2°Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
Spazio e figure
3
6
Spazio e figure
5
50
Spazio e figure
6
38
Spazio e figure
13
65
Spazio e figure
14
21
Spazio e figure
17
15
Spazio e figure
22
76
Spazio e figure
23
41
Spazio e figure
28a
53
Spazio e figure
28b
85
Spazio e figure
28c
50
Spazio e figure
28d
76
2째Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L3 = medio- basso 3. A quale frazione della superficie del rettangolo corrisponde la parte colorata? □ A. 1/2 □ B. 3/4 □ C. 4/7 □ D. 4/6
Ambito Spazio e figure Item 3- Risposta corretta :A
2°Circolo Didattico di Perugia
Media Scuola
Media Nazionale
6%
12 %
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L4 = medio-alto 17. Alessandra acquista un libro all’ipermercato; a casa prepara un pacchetto simile a questo: Quanti cm di nastro ha usato in tutto, sapendo che per fare il fiocco ne sono serviti 30 cm? □ A. 41. □ B. 71. □ C. 112. □ D. 122.
Ambito Spazio e figure Item 17- Risposta corretta :D Media Scuola Media Nazionale
15 % 2°Circolo Didattico di Perugia
15 %
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L5 = alto
28. In quali rettangoli la linea tratteggiata è un asse di simmetria?
Sì No
Sì No
Ambito Spazio e figure Item 28b- Risposta corretta :SI
Sì No
Sì No
Media Scuola
Media Nazionale
85 %
75 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Spazio e figure La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
L1
L2
L3
L4
L5
L6
3
-
-
L3
-
-
-
5
-
-
-
L4
-
-
6
-
-
-
-
-
L6
13
-
-
-
-
-
L6
14
-
-
L3
-
-
-
17
-
-
-
L4
-
-
22
-
-
-
-
-
L6
23
-
-
-
-
L5
-
28a
-
-
-
L4
-
-
28b
-
-
-
-
L5
-
28c
-
-
L3
-
-
-
28d
-
-
-
L4
-
-
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L6 = molto alto
6. Le rette tratteggiate a e b sono
assi di simmetria della seguente figura? □ A. Sì, tutte e due. □ B. Solo la retta a. □ C. Solo la retta b. □ D. No, nessuna delle due. Ambito Spazio e figure Item 6- Risposta corretta :D Media Scuola Media Nazionale
38 %
20 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L6 = molto alto
13. Osserva le figure e stabilisci quale affermazione è vera:
□ A. Gli angoli interni della figura 1 hanno ampiezza maggiore di quelli
corrispondenti nella figura 3. □ B. Gli angoli interni della figura 2 hanno ampiezza minore di quelli corrispondenti nella figura 1. □ C. In tutte e tre le figure gli angoli interni corrispondenti hanno la stessa ampiezza. □ D. In tutte e tre le figure gli angoli interni corrispondenti hanno ampiezza diversa. Ambito Spazio e figure Item 13- Risposta corretta :C Media Scuola
Media Nazionale
65 %
41 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L6 = molto alto
22. Quale dei seguenti oggetti può essere descritto con la frase: “Ha 6 facce, 12 spigoli, 8 vertici”?
1
2
□ A. Nessuno. □ B. Solo il numero 1. □ C. Il numero 1 e il numero 3. □ D. Tutti. Ambito Spazio e figure Item 22- Risposta corretta :C Media Scuola
Media Nazionale
76 %
55 %
2°Circolo Didattico di Perugia
3
I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance
AMBITO
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
Relazioni e funzioni
7
68
Relazioni e funzioni
12
82
Relazioni e funzioni
15
38
Relazioni e funzioni
20
68
Relazioni e funzioni
24
56
Relazioni e funzioni
26
88
2째Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L4 = medio-alto 15. Per fare una crostata per 8 persone utilizzo, tra gli altri
ingredienti, 240 grammi di farina e 160 grammi di burro. Se impasto 360 grammi di farina e 240 grammi di burro, per quante persone sarà la crostata? □ A. 16 persone. □ B. 12 persone. □ C. 10 persone. □ D. Non si può dire.
Ambito Relazioni e funzioni Item 15- Risposta corretta :B Media Scuola
Media Nazionale
38%
40 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L4 = medio-alto
26. Un pasticcere prepara 12 vassoi di pasticcini. Ogni vassoio contiene 30 pasticcini. A fine giornata rimangono 15 pasticcini. Quanti pasticcini sono stati venduti? Indica tra le seguenti espressioni quella che risolve il problema. □ A. (30×12) −15 . □ B. (30 +12) −15. □ C. (30 +12) +15 . □ D. (30×15) −12 . Ambito Relazioni e funzioni Item 26- Risposta corretta :A Media Scuola
Media Nazionale
88 %
80 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Relazioni e funzioni La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
L1
L2
L3
L4
L5
L6
7
-
-
-
-
-
L6
12
-
-
-
-
L5
-
15
-
-
-
L4
-
-
20
-
-
-
-
-
L6
24
-
-
L3
-
-
-
26
-
-
-
L4
-
-
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno raggiunto il livello molto alto L6
7. Osserva le seguenti figure in sequenza.
a b c Di quanti quadratini sarà formata la figura successiva? □ A. 12. □ B. 14. □ C. 16. □ D. 18. Ambito Relazioni e funzioni Item 7- Risposta corretta :C Media Scuola
Media Nazionale
68 %
39%
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno raggiunto il livello molto alto L6
20. Quanti triangoli dovresti colorare per coprire ¾ della superficie del rettangolo? □ A. 3. □ B. 4. □ C. 6. □ D. 7.
Ambito Relazioni e funzioni Item 20- Risposta corretta :C
Media Scuola
Media Nazionale
68 %
42%
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance
L3 = medio-basso 24.Per continuare la sequenza di numeri: 512 256 128 … che regola si deve seguire? □ A. Togliere ogni volta 256. □ B. Dividere ogni volta per 4. □ C. Togliere ogni volta 128. □ D. Dividere ogni volta per 2. Ambito Relazioni e funzioni Item 24.- Risposta corretta :D Media Scuola
Media Nazionale
56 %
58%
2°Circolo Didattico di Perugia
I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO
Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni
DOMANDA
RISPOSTE CORRETTE %
8a
74
8b
88
8c
76
8d
97
9
59
27
53
29
35
2째Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance 8. Il seguente grafico rappresenta quanti alunni di una classe hanno usato lo scuolabus la scorsa settimana:
Quali delle seguenti informazioni si possono ricavare dal grafico?
16 14 12 10 8 6
a.Tutti gli alunni della classe hanno usato lo4 scuolabus durante la settimana. SI□ NO□ 2 d. Il martedì è il giorno in cui più alunni hanno 0 usato lo scuolabus. SI□ NO□
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Ambito Misura dati e previsioni Item 8a.Risposta corretta :NO
Ambito Misura dati e previsioni Item 8d.Risposta corretta :SI
L5 = alto
L4 = medio-alto
Media Scuola
Media Nazionale
Media Scuola
Media Nazionale
74 %
65%
79 %
79 %
2°Circolo Didattico di Perugia
Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance
L3 = medio-basso 29. La
capacità di una lattina di aranciata di solito
è… □ A. 3,3 l. □ B. 0,33 l. □ C. 33 ml. □ D. 0,33 cl. Ambito Relazioni e funzioni Item 29.- Risposta corretta :B Media Scuola
Media Nazionale
35 %
35%
2°Circolo Didattico di Perugia
Misura dati e previsioni La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande
L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]
L1
L2
L3
L4
L5
L6
8a
-
-
-
-
L5
-
8b
-
-
-
L4
8c
-
-
-
L4
-
8d
-
-
L4
-
-
9
-
-
-
L4
-
-
27
-
-
-
L4
-
-
29
-
-
L3
-
-
-
2°Circolo Didattico di Perugia
-
L’ambito Misura, dati e previsioni Benedetto Scimmi
In PISA 2006 le aree di sofferenza degli studenti italiano erano: INCERTEZZA e CAMBIAMENTI A livello “normativo”: il nucleo è stato introdotto per la prima volta nel ‘79 (La matematica del certo e del probabile). DM 26 agosto 1981 (esame di licenza media) Poco presente (o del tutto assente) nella formazione iniziale dei docenti Poco presente nella prassi didattica 2°Circolo Didattico di Perugia
L’ambito Misura, dati e previsioni Benedetto Scimmi
E allora? • si sapeva che era un’area di sofferenza • era necessario insistere su questo punto nella Prova Nazionale • era necessario inserire questo nucleo nelle classi di scuola primaria, e la scelta è stata quella di preparare quesiti semplici e standard per ammissione di insegnanti, da quando, nel 2008, quesiti relativi a questo contenuto sono stati inseriti nella prova nazionale, i docenti sono stati più “attenti” nella didattica degli elementi di statistica e probabilità 2°Circolo Didattico di Perugia
Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi
Spazio
e figure Attenuare la tendenza ad abbandonare precocemente la spazialità per concentrare l’attenzione degli studenti sulla geometria del piano. Uso e abuso degli strumenti da disegno anche per la rappresentazione nella bidimensionalità di solidi. È bene abituare i ragazzi a ricavare formule inverse invece della memorizzazione.
2°Circolo Didattico di Perugia
Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi
Relazioni
e funzioni È necessario non anticipare il calcolo letterale, inoltre esso dovrebbe essere sempre legato a problematiche che ne evidenzino la necessità. Le attività di formalizzazione di problemi mediante simboli dovrebbe iniziare fin dalle ultime classi della scuola primaria
2°Circolo Didattico di Perugia
Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi
Potenziare la capacità di descrivere (verbalmente ed oralmente) i processi che hanno prodotto un risultato. Abbandonare l’insegnamento della cosiddetta “insiemistica” (troppo astratta e formale) Non introdurre algoritmi o concetti dei quali non si possa, almeno in parte, giustificarne la necessità. Uso di materiali strutturati: blocchi logici, multibase, calcolatrici (farne un uso intelligente), …
2°Circolo Didattico di Perugia
Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi
Saper
risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...)
Affrontare problemi “ricchi” e significativi.
2°Circolo Didattico di Perugia
Spunti per affrontare alcune criticitĂ Benedetto Scimmi
Numeri Si sconsiglia nella scuola primaria di affrontare le operazioni e le espressioni con le frazioni.
2°Circolo Didattico di Perugia
Per finire Benedetto Scimmi
Per l’insegnamento della matematica, a tutti i livelli, credo che la strategia didattica ottimale sia sintetizzata nella famosa frase:
“Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio, capisco.” 2°Circolo Didattico di Perugia
Gli elementi di criticità emersi dall’analisi dei documenti INVALSI sono sufficienti o pensi che ce ne siano degli altri? Eventualmente quali? Ritieni utile la riflessione sui risultati della rilevazione 08/09 per un confronto interno alla scuola? Pensi che possa servire per: individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie individuare le possibili cause delle differenze riscontrate interrogarsi sulla possibilità di formulare un’ipotesi sulle cause e sulla necessità di raccogliere ulteriori informazioni Data
Orario
mercoledì 10 marzo 2010
3 ore - dalle 16,00 alle 19,00
lunedì 22 marzo 2010
3 ore - dalle 16,00 alle 19,00
venerdì 9 aprile 2010
3 ore - dalle 16,00 alle 19,00
giovedì 22 aprile 2010
3 ore - dalle 16,00 alle 19,00
2°Circolo Didattico di Perugia