Colégio Naval 2007

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A Segurança de Ser o Melhor

COLÉGIO NAVAL 2007/2008 (MATEMÁTICA) Prova Verde QUESTÃO 01: (A) Na equação x 2 − 6x + 2 = 0 , a soma S e o produto P das raízes são dados, respectivamente, por: S = x1 + x2 = −

b ( −6) =− =6 a 1

e

P = x1 ⋅ x2 =

c 2 = =2. a 1

O valor da soma das raízes quadradas das raízes será, portanto: R = R2 =

(

x1 +

x2

)

2

x2 .

x1 +

(

= x1 + 2 x1 ⋅ x2 + x2 = S + 2 P ∴ R 2 = 6 + 2 2 ∴ R = 6 + 2 ⋅ 21/2

)

1/2

.

QUESTÃO 02: (C) x2 + y2 x3 + y 3

=4 ∴

(x + y) 2 − 2xy (x + y) (x 2 − xy + y 2 )

Como x + y = 2, vem:

=

(2)2 − 2xy 2

(2) ⋅ ((2) − 3xy)

(x + y) 2 − 2xy (x + y) ((x + y) 2 − 3xy))

=4 ∴

=4

4 − 2xy =4 2 ⋅ (4 − 3xy)

2 − xy = 16 − 12xy ∴ 11xy = 14 ∴ xy = 14/11 .

QUESTÃO 03: (A) O quadrilátero formado é um trapézio isósceles PQMN de perímetro igual a: 2p = 4x + 4y. Sendo OBP e OBQ triângulos retângulos com ângulos de 30° e 60° e um dos lados comuns OB igual a 6, tem-se: (a) No triângulo OBP: tg 60° = 3 =

PB 6 = ∴ x=2 3 . OB x

(b) No triângulo OBQ: tg 60° = 3 =

QB y = ∴ y=6 3. OB 6

Logo, o perímetro será: 2p = 4 ⋅ 2 3 + 4 ⋅ 6 3 = 32 3 = 32 ⋅ 1,7 = 54,4 .

www.cursoselecao.com.br

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