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A Segurança de Ser o Melhor
COLÉGIO NAVAL 2007/2008 (MATEMÁTICA) Prova Verde QUESTÃO 01: (A) Na equação x 2 − 6x + 2 = 0 , a soma S e o produto P das raízes são dados, respectivamente, por: S = x1 + x2 = −
b ( −6) =− =6 a 1
e
P = x1 ⋅ x2 =
c 2 = =2. a 1
O valor da soma das raízes quadradas das raízes será, portanto: R = R2 =
(
x1 +
x2
)
2
x2 .
x1 +
(
= x1 + 2 x1 ⋅ x2 + x2 = S + 2 P ∴ R 2 = 6 + 2 2 ∴ R = 6 + 2 ⋅ 21/2
)
1/2
.
QUESTÃO 02: (C) x2 + y2 x3 + y 3
=4 ∴
(x + y) 2 − 2xy (x + y) (x 2 − xy + y 2 )
Como x + y = 2, vem:
=
(2)2 − 2xy 2
(2) ⋅ ((2) − 3xy)
(x + y) 2 − 2xy (x + y) ((x + y) 2 − 3xy))
=4 ∴
=4
4 − 2xy =4 2 ⋅ (4 − 3xy)
2 − xy = 16 − 12xy ∴ 11xy = 14 ∴ xy = 14/11 .
QUESTÃO 03: (A) O quadrilátero formado é um trapézio isósceles PQMN de perímetro igual a: 2p = 4x + 4y. Sendo OBP e OBQ triângulos retângulos com ângulos de 30° e 60° e um dos lados comuns OB igual a 6, tem-se: (a) No triângulo OBP: tg 60° = 3 =
PB 6 = ∴ x=2 3 . OB x
(b) No triângulo OBQ: tg 60° = 3 =
QB y = ∴ y=6 3. OB 6
Logo, o perímetro será: 2p = 4 ⋅ 2 3 + 4 ⋅ 6 3 = 32 3 = 32 ⋅ 1,7 = 54,4 .
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