ANÁLISIS DIMENSIONAL I
El
Sistema
Internacional
de Ejemplo:
Unidades (SI)
En Octubre de 1960, en la 11º Conferencia
____________
Internacional sobre Pesos y Medidas, además de afirmarse
la
definición
de
algunas
unidades
métricas originales, se amplió con otras unidades
fundamental, el sistema tiene las características
Mientras que su estatura tiene dimensión de: ____________
físicas, fijándose siete unidades fundamentales, que al incluir el kilogramo masa como unidad
La edad de una persona tiene dimensión de:
Observación:
de absoluto.
El símbolo [ a ]
En realidad, el Sistema Internacional, tiene sus
Indica la dimensión de una
raíces en el sistema absoluto propuesto por Giorgi
cantidad física.
en 1901, y conocido como sistema Giorgi, o simplemente G, que sustituía el gramo masa del sistema cgs, por el kilogramo masa, e incluso definió en función del kilogramo masa, el metro y el segundo, a la unidad derivada de fuerza que denominó Newton, que empezó a ser conocida como “dina grande”. Aun cuando comenzó a usarse, y en
Ejemplo: Si V es velocidad entonces: [V]
:
MAGNITUD Es
1960 ya estaba muy generalizado, quedó finalmente
Se lee _____________________
todo
aquello
factible
a
ser
medido
asignándole un número y una unidad.
definido este año como el SI, que determinaba también las unidades derivadas, aún no definidas por Giorgi, y su utilización se declaraba oficial.
Estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas: Ejemplo:
DIMENSIÓN __________________________________ __________________________________ __________________________________
MAGNITUDES FUNDAMENTALES __________________________________ __________________________________ __________________________________
Está regido por el Sistema Internacional (S.I.) que
Ecuaciones dimensionales básicas.
consta de 7 cantidades.
[Área]
Magnitud
Unidad
Símbolo
Dimensión
2
=
L
[Volumen] =
L
[Velocidad]
Desplazami ento L -1 = = LT = T Tiempo
3
[Aceleración] =
=
[Fuerza]
PROPIEDADES Intensidad de Corriente
Ampere
A
I
=
= DE
LAS
ECUACIONES
DIMENSIONALES Los ángulos, razones trigonométricas, en general son adimensionales y para los cálculos se considera igual a 1.
[30º]
=
[]
=
[cos]
=
[log4]
=
__________________________________
[A . B]
=
__________________________________
A B
=
MAGNITUDES DERIVADAS __________________________________
n
Toda magnitud se expresa en función a las
[A ]
=
[A]
n
Magnitudes Fundamentales.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
La Ley de Gravitación Universal de Newton
2.
Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:
tiene como expresión:
P
m . m2 FG 1 r2
F: Fuerza G: Constante
Si: P : Potencia
m1 y m2: Masa de los cuerpos r : distancia
-2
3 -2
d) L T
-1 3 -2
b) M L T -1 -2
e) M T
3
2 5 -4
[R] = m L T
Q: Caudal (volumen/tiempo)
Determine la dimensión de la constante.
a) ML
4 R3 mQ
-2
c) MLT
a) ML
b) L
d) M
e) LT
c) T -1
3.
En la siguiente ecuación dimensionalmente
8.
Hallar [x] en la siguiente fórmula:
correcta determine los valores de x e y.
P P: Presión
x
1 x y D V 3
PR QBZ
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad
D: Densidad
V: Velocidad
-1
a) MLT a) 1 y 3
b) 1 y 2
d) 2 y 4
e) 1 y 4
-1
d) M LT
c) 2 y 3 9.
4.
2 -2
a) L T
2 -2 -1
d) L T
calor temperatura . masa
b) LT
-2
2
c) ML
-2
3 -2
d) L T
e) MLT
e) LT
c) L
-2
La potencia que requiere la hélice de un helicóptero
viene
dada
por
la
siguiente
fórmula:
calor masa 2 -2
b) MLT
d) MT
e) L
b) L T
mv2 F
-2
a) M
2
Hallar la dimensión del calor latente (L).
a) L T-1
-1
m: masa; V: velocidad; F: fuerza
-2 -1
L
c) LM
Halle [K] en el siguiente caso: K
10. 5.
e) MLT
Hallar la dimensión del calor específico (Ce).
Ce
-1
b) MT
x
y z
P = kR W D c) LT
Donde:
-2
[W] = T
-1
R: Radio de la hélice D: Densidad del aire
-2
K: Número 6.
Calcular: x + y + z
Hallar la dimensión de “E”. E
DV 2 g
a) 5
b) 7
d) 11
e) 13
c) 9
D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración 11. -2
b) ML
-1 -1
e) ML
a) ML
d) M L
-1
Determinar la ecuación dimensional de la energía:
c) ML
-3
a) MLT
-2
2 -2
7.
d) ML T
Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión:
12.
38a M P
-2
d) T
b) LT e) T
3
-3
2
c) MLT
-3
e) MLT
Determinar [Presión] si:
P
a: Aceleración; P: tiempo
a) LT
b) ML
F A
F: Fuerza; A: Área c) LT
-2
-1
b) ML T
-3
e) ML T
a) ML
d) ML
-2 -2
2
-1 -2
c) ML T
13.
Determine las dimensiones de “E” en la
2.
Hallar “x + y”, siendo:
siguiente ecuación: E
Donde:
d) LT
DV 2 (sen) . g
mx v y 2
Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa
D: Densidad V: Velocidad
a) 2
b) -2
g: Aceleración
d) -1
e) 1
-3
b) ML
-2
e) ML
a) ML
E
-1
-2
c) L
3.
c) 3
La energía de un gas obtiene mediante:
WT 2
UK
-2
Donde: K: Número; T: Temperatura 14.
Determine las dimensiones de la frecuencia (f)
Hallar: [W]
1 f Período a) T
b) MT
d) LT 15.
-1
e) LT
2
-2
c) T
-1
4.
a) L V
2
b) L
d) L e) L
e) M
-1
c) LM
-1
La fórmula para hallar el área de un círculo es:
= 3,14,16
2
R: Radio
Encontrar las dimensiones de “A”
1 R2 . h 3
d) L
4
5.
R
-2
a) L
h
-2
d) LMT
A = R
radio de la base y h la altura del cono.
c) L
-2 -1
b) L MT
-2
Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el
3
2
a) L
b) LT 2
c) L
3
e) ML
En la siguiente fórmula determine [K], si: K
38a cos 36º P
a: aceleración; P: tiempo a) LT
TAREA DOMICILIARIA
1.
-1
-3
d) T
Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las
6.
b) LT e) LT
-2
c) LT
-4
La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en un líquido es:
diagonales del rombo.
a b c
a) L
A 2
b) L
d
3
c) L
d) LT e) LT
2
-2
Dxd 2
-3
F = KD g V Donde: K es un número
D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración Hallar: a + b + c
D a) 1
b) 2
d) 3
e) 7
c) 5
7.
Hallar [K]
12. K = PDh
Donde:
se dá de la siguiente manera:
P: Presión
E = Kgh
D: Densidad
Donde: g: Aceleración; h: Altura
H: Profundidad
Hallar: [K]
2 -2
a) MLT
b) M T
2 -3 -2
d) M L T 8.
-2 2
c) ML T
e) N.A. 13.
El período de un péndulo está dado por:
d) 0
e) -2
c) 3 14.
d) M
e) LT
La fuerza se define como:
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
La velocidad angular de un cuerpo (w) se
W = Fuerza x Distancia
W
Hallar: [W] 2
d) ML 10.
2 -2
b) ML T
3 -3
c) ML T
P
15.
Trabajo
-1
-1
e) T
La velocidad lineal y la velocidad angular se
Donde:
-1
e) LT
-3
-3
K
-2
d) T
V 2d
V: Velocidad; d: distancia b) LT e) LT
-1
-3
c) LT
Hallar la dimensión de K a) LT
2
-2
V: Velocidad Lineal W: Velocidad Angular
-3 2
c) ML T
En la siguiente expresión. Hallar: [K]
-2
c) LT
V = kW
b) ML
d) MLT
-2
-2
relacionan de la siguiente manera :
Tiempo
2 -3
a) ML
b) T
d) LT
Hallar: [P]
11.
a)
-3
La potencia (P) se define:
d) ML
Ángulo Tiempo
Hallar: [W]
e) LT
a) ML T
c) 3
define de la siguiente manera:
El trabajo se define:
a) ML T
c) ML
Hallar: x + y si: m: masa; a: aceleración
Hallar: a + b b) 2
b) T
x y
Donde: L: Longitud; g: Aceleración
a) 1
a) L
F=m a
a b
T = kL g
9.
La energía asociado a la posición de un cuerpo
b) M e) L
c) LM