Elementos de muestreos by Aguila Paul

eﬂ EDICIÓN

Elementos de muestreo Sexta edición R1L¬||.›xHu L. Sc'¡1¡±.›1I#'FE1¬1 W1|_Ll_›*~¬r~-1I*›.fI|¿r~4L¬±|¿r¬11|.r1.LLIlI R. Lv rw-1.›xr¬~1 IÉIITT

Paraninfo ELEMENTÚS DEL MUESTREO F'||GH.¡tF|[`¦I L. EGHEAFFEH, WILLIAM |".1'|E|f"~||]El'-¬IH.i1rL|||"¦" H. L"'|"|'i.'1.i-'l.l'-I Cl`|_|`

Gerente Editerlal Área Unlueraitarla: Ieabel Capella Hierre

Titule Elrlginal: Elementary Eunragr Samplrng Si:-:th editien

Dtaeñe de euhierta Mentytexte

Editeraa de Predueelún: Clara Ma. De la Fuente Heie Geneuele Eiareie Pteeneie

Traduelde per: lgnaeie Eánehe: Eiarera

Pre impreelen Pa

Diga Mi 'tiieente Greape

lmprealen Gratreae F'-regar Pelrg Ind Alparreene Havalearnare (Madrid)

GEiF"r'Fl|GHT 'E 2üiIl`.¦" lnternatienal Themaen editeree Paraninle. EA. Magallanes, 25 2ElEl15 Madrid, EEFÉÑA

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elientee@|:raraninie.ee www.|earaninfe.ee lmpreae en Eapaña Printed in Spain lã Eìhl: D-53-fl-41Eü5-B Edieien USA l5ElN: E4.EII?32¬-=1›Q3-5

Edieien Eepañela Depeeile legal: M-133. 3-4 El-Eüülìi

l¦Ú?E'r'??ﬁ"Ú¦I

Heaeriradea lee dereehea para tedea lea eaiaea de lengua ee|:rañela.. De eenfermidael een le diaeueete en el arlieule Eïü del Cedi-

ga Penal vigente. eudran ser eastigad ea een penas de multa 1,1' privaeien de libertad quienea repredujeren e plagiaren. en tede e en parte. una abra literaria, arliatiea e eientifiea fijada en eualquier tipa de aeperte ein la preeeptitra auteriaaeien- Ninguna parte de esta pubiieaeien, inelui-:le el diaeñe de la eubierta, puede aer repreelueida. almacenada e lranemilida de ninguna ferma. ni per ningún me die. eee este eleetreniee, euimi-ee. meeániee, eieetre-e|;1tiee, grabaeien, ieteeepia e eualquier atre. ein la previa auteriaaeien eaerita par parte de la Editerial.

Índice general Prefaeie

IE 'I-1"

1. Intredueelen

2. Eìe-mentes del preblemn de muestren

2.4.

intredueeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Termines reertiees _ . _ . . _ _ _ _ _ Cerne seleeeieruu' la muestra: diseñe Fuentes de errer en las encuestas _ _

_ _ _ _

3 3 1Ii_i IQ

2.5.

Diseñd de un errestienaríe _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Éil

ÉJEL

Planìﬁeueìdn de una eneuesta _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3€*

2.7-

Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

di]

l_¬¬_jereieius _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Ijsperieneies een dates reui es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ . _ _ . _ _ . _ _ _ _

E_l_ “.11

2.3.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ de le enerresrn per muestre-e _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _

_ _ _ _

_ . _ _

_ _ _ _

3. (Íuneeptus hásiees de estedístiea

3.1.

Íntrudueeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3.2. lei.

Resumen de la infermeeidn en pnblaeienes 1,' muestres: pehlaeíenes ìrlfinitas Resumen de la i|1tèrmaeid11 en pehlneienes jr muestras: pehleeieries finitas _ Distrihueìenes de rnuesrree _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Se ell

3.5-

Érisfarianra 1; enrïelaeidn

_ _ _ _ _ . . . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _

Estirneeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ 3.?. Resumen . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ . . _ _ _ . _ . _ _ _ . . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ Ejereieies _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

dl? Ti 72

3.3.

le-

4. M uestree aleatoria simple 4.1. l|1tredueeìdn _ _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ Cdrne selee-:iener una rnueslre alenreria simple _ _ _ _ _ _ 4.2. 43. Estirnaeìdn de le medie gr del tetal de una peielaeidn . _ _ . si-_4. Seleeeidn del tamaña de :nuestra para eslirnar ies medias |:rei:›laeidn _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ 4.5. Estirnaeìdn de una prepereìdn de la pehiueìert . _ _ _ _ _ _ ÉJITEE-Paraninte

. . _ 1.' . _

. . _ . . _ . _ _ _ . _ letales _ _ . _ . _ _ _

. _ _ _ _ . de _ _ _ _

_ _ _ la _ _

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_ _ _

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¡Merce eerresat si-_r`Íì_

IÍ`.`nmparacidn de estimaeiunex _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÍÚÉ

si-_?-

Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ 'HE lìljercieins _ _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ . _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ _ _ _ liÍlEi Experiencias een dates reales _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ 111

_-ﬁtetiridad de ejempln _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ã fs-Pl”--.II

5. M uestren aleatnrin estratificadn intrnduccidn _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ . . _ _ _ _ _ 5.1. Cdnin seleeeiennr una niuestra aleatnria estratilieada _ _ _ _ _ . . _ _ _ _ 5.2. Estimaeidn de la inedia _-y del tntal de aria pnlnlaeien _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ 5.3. É-eieecidn del tamañn de muestra para estimar las medias gr tntaies de la 5.4. pninlaeien _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Afijaeidn de la maestra _ . . _ _ . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ . _ _ _ 5.5. Estimaeidn de una prepnrcidn de la pehlaeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ 5.6. Seleecidn del taniañn de la muestra jr afijacinn para la estimacidn de pre5.?. pnrcinnes _ _ . _ _ _ _ . . _ _ . _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ . _ . _ . . _ _ _ Cenientarins adieienales acerca del muestren estratilìeadn _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5.3. Regla dptinin para seleecinnar les estratns _ . _ _ _ _ . _ _ . _ _ . _ _ _ _ 5.9. 5_llÍI Estratiiieaeidn despues de seleeeinnar la muestra _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ lrluestren dni:-le para la estratificaeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5_lI 5.12

125 _ lid _ 123 _ l3ll _ 134 _ 137 _ l-15 _ _ _ _ _

14? 153 15? LEE ltil

Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ lrfìd

Ejercicitix

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ iifìﬁ

Experiencias een datns reales _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ 130 Ii. Estimaeinn de raanm regresión 3' diferencia lntrnduceìdn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ tilel Encuestas que requieren el asn de estimadnrcs de raxdn _ _ _ _ _ 5.3. Estimacidn de ra:-nn utili;-:ande el muestren aleatnrie simple _ _ . i_Íi_4_ Seleeeidn del tamaña de la muestra _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ Estimacidn de raxdn utiiixande el muestren alcatnrin estratiﬁeadn ñ_ñn_nExtimacidn de rcgrexidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ex?. Estimación de diferencia _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6.3. Eﬁeiencia relativa de les estimaderes _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ I5.Ei'_ Resumen _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ . . . _ _ . . _ _ . _ . _ . _ Ejereieins _ _ _ _ . _ _ . . _ _ _ . _ . _ _ _ _ _ _ . _ _ _ . _ _ _ _ _ . . Experiencias een dates reales _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T. Muestran sistemática

191 _ _ _ _ _ _ I 92

_ _ _ _ _ _ I 93 _ _ _ _ _ _ I 95 _ _ _ _ _ _ ÉÚ4 _ _ _ _ _ _ É l 'E _ _ _ _ _ _ El 6

_ . . _ _

_ _ _ _ _

_ _ _ . _

_ _ _ _ _

ÉÉÚ 222 229 23 l E41 243

7.3.

intrndueeidn _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 244 fldmn seleeeientu' una muestra sistemática _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ E4? Estimaeidn de la media 3; del tetal de una pnblaeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ És?

7.4.

Estimaeidn de una prnpnrcid-n de la ptihlaeidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 'E55

`?_I_ 7.2.

r§i|TES-Faraninta

risrnree eersesst su 2-3-

Seieccidn del tamaña de la muestra _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 256

2.6-_ Muestren sistematicn repetidn T_T. tﬂinmentarins adicinnaies acerca 13. Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ejereieins _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ de ins estimadnres _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ de _ _ _ _

_ _ _ _ _ varianza . . _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _

255 2152 2713 27!

Experiencias cnn datns reaies _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ . _ _ _ _ . _ _ _ _ _ . _ _ _ 2'.-'T

13. Muestran pnr ennglnmeradns 3.1. intrnduccinn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3.2. Cnrtin seleeeinnar una muestra per ennglnineradns _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5.3. Estimación de la media 1.* del tntal de una pnhlacinn _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ 3.4. Tainañns de cnnglnmeradns iguales; cnmparaci-tin cnn el muestren simple aleatnrin _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ _ 3.3. Seleccidn del tamaña de la muestra para estimar la media gr el tntal de una pnhlacinn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Rd. Estimacidn de una prnpnrcidn pnhlacinrial _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $1?. E-eleccidn del tarnañn de la muestra para la estimaeinn de prnpnreinnes _ _ lili-i. lfrluestren pnr ennglnnieradns cnrnbinadn cnn estratilieaeinn _ _ _ _ _ . . _ R9. Muestren pnr ennglnineradns cen prnnabilidades prnpnrcinnales al tamann E-_|fJ_

275' _ 2Ei3 _ E-¬.¦I 5'-'J Ii'-J _ 234 _ 23'.-Í' _ _ _ _ _

293 292 3lii_i 3LIl 3ll2

Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 313€!

Ejercicins _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3133 Experiencias cun dates reaies _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 317

9. Muestren pnr ennglnmeradns en dns etapas

319

fÍ|'_l_

intrnduccitin _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 32U'

9.2-

Édmn seleccinnar una muestra pnr cnnglnmeradns en dns etapas _ _ _ _ _ _ 321

9.3. 9.4. 9.5.

Estiinacidn insesgada de la media jr dei tntal de una pnblacidn _ _ _ _ _ _ _ 322 Estiinacidn de raxdn de una media pniilacinnal _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 32? Estiinacinn de una prnpnrcinn de la pnhlacinri _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 329

9.6-

Muestren pnr cnngin-meradns de igual tamaña _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 332

9.7.

Muestran pnr cnngi-:nTIeradns en dns etapas cnri prnhaitilidades prnpnrcin-

nalesaltamaña _ _ _ 9.3Resumen _ _ _ _ _ _ _ Eje-rcicins _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Experiencias cen datns reales

_ _ _ .

_ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ .

_ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ .

_ _ _ _

_-_-_335 _ _ _ _ _ 33? _ _ _ _ _ 339 _ _ _ _ _ 343

lll. Estimaeitin del tamaña de la pnhlaeinn Ii. l_ 1[i_2_ 113.3. 1il_4_

intrnduccidn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Estimacidn del tamañn de una pninlaeidn utilieandn muestren directn _ _ Estimncinn del tamann de una pnhlaeinri atilixandn muestren inrersn _ _ _ 5-eleeeidn de taniañns de muestra para el inuestren directn gr para el rnuestren inrersn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

r§ilTE5-Ftaraninte

3-45 _ 34d _ 34'? _ 349 _ 33ii

siii iisierce eeriiera-iii. ll]-5_ ll3_iÍi_

Estimacidn del tamuñn 12 de la densidad de ptihlacidn utilixandn muestrenpcir cuadriculus _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Extimaciiin del tamañn jr de la densidad de pnI¬iIacit'in util i:-tandn cuadriicu las

cargadas _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ll]_2_

lrluestreti adaptatirii _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

liÍi_3_ Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ejcrcicins _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ Experiencias cnn datns reales _ _ _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ 11. Temas 1l_I_ 1 I.2_ I I_3_ 1 l_4_ 1 1.5. ll.-Ei. 1I_2_ 1 |.ii_ 1l_'i±.i_

354

cnmplementarins lntrnducciifin _ _ _ _ _ _ _ _ . _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ Subiniiestras interpenetrantes _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Esiimacidn de medias jr tntales eri siihpnhlacinries Mndeln de respuesta aleiitnrisada _ _ _ _ _ _ _ _ _ Usn de pnnderacinnes en encuestas pnr muestren .ajuste para nn respuesta _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ Impntacinn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Seleccinn del niimern de reentreristas _ . . _ _ _ El nietndn “tinetstrap" _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1l_ll¬l_ Resumen _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Ejercicins _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Experiencias cnn datnx reales _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

353 3i5iÍi 362 36-3 3¦ÍiÉi 321

12. Resumen

322 322 324 323 332 3E'›iÍi 393 335 392 399 4lllÍl 4-I34 4115 4lÍliÍi

12. I-

Resumen de lns diseñcis jr mëtndns _ _ _ _ _ _ _ _

12.2.

[Ínmparacinnes entre lns diseñn-_s jr mettidt_is _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _ _ _ __4i33

Ejercicins _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ 4-iÍl'_Íi Apéndice _i't__ Tablas

419'

apéndice B. ilflnnjiuntns de datns

431

Respuestas seleeeinnadas

442

Eiblingrafía

451

Índice analíticn

455

(Él ITE5-Faraﬂiﬂln

Prefacio Prcpdsita Prnpdsitn Elenieiiirn_s de rsse.srree_ Elerraenrenr mue.srren, sexta sesta edicii5n_ edicidn. es un libre de texte testu intreducterie intruductcriu acerca del diseñe diseña gr1; antilisis analisis de encuestas per par muestren dirigidas a estudiantes de ecenemicas ecuntìimicas ¿tf empresariales, ciencias snciaies_ saciales. ciencias de la salud. estudins estudias medinam|2iientaIes_administracien medicamlftientales,administración de recursns recurscs naturales u etras atras áreas zireas que utilizan de fnrma abundante el muestren. Se ba ha escritn escritc para que resulte atractirn atractiva a les las estudiantes en la aplicacidn aplicaciíin del muestren de encuestas, ne nn en la tenria tearia estadística que subyace al diseñe estadistica diseña 123 análisis andlisis de las encuestas; el únicn úrtictr requisitti requisittt prerin previa es un

curse elemental de estadisticaestadística-

Enfcque Enfnque En este libre se enfatiaun enfatizan les aspectns practices practicas de les preblemas pruhlemas de muestren. muestrec. Cemienan Cumiensa cen cun capítulns breves acerca de las encuestas per capitulns par muestren en el mande manda actual. si rït centiniiacii5n_ cuntirtuacidn, cada capittile capítuln intreduce intrcduce tin un diseñe de encuestas per par muestren, ect precedimiente prncedimiente de estimaciif-n_ estimacidn, que describe el prebletna prchlema practice practica eii ett ctiestii5n_ cuestidn. Estes capitulns capítulcs se estrticturan estrttcturan cnmn came se iiidica indica a cnntinuacidn: ccntinuacidn: n1 Se describe la irietndelngia metadclcgía prnpuesta prapuesta para snlucinnar snluciunar el prnbIema_ prnblema. seguida de les Ics detalles dcl del prncedimiente praceditrtientn de astiinacir_'in_ estitnacitjint incluyandn inclupendc una presentaciiiin presentacitﬁin cnncisa da de las ftirmulas necesarias para cnmpletar el analisis. ftiirmulas análisis.

IiI En cada case, casa, se rasuel'-.ie resuel'-.fe cen cnn tedn tndn detalle un ejempln ejernpltt practice. practica. Siempre que sea pesipusihle_ lns hle, las cdlculns se nfrecen en un fiirmatn fttrmatn que lns haga fdcilmente fdcilmcnte reprndui:il¬_ilas reprnducihles para cualquier _rnj"ﬂ=i-'nue lrnftn-'nue estandar de estadistica_ estadística. I Se prnpnrcinnan prnptircinnan muclìns rnaclìtis ajercicins ejercicitts al ﬁnal de cada capituln capítuln para nfrecer al estudiante

la npertunidad cpartunidad de practicar las tecnicas jr de ampliar les las ceiincimientns c-anctcimientcs nbtenidns. nlatenidcts. Se ha realisade realisadc tin un gran esluerxe esluerac per eritar evitar hacer de este libre un libre de recetas. Para justiﬁcar muchas de las fdrmulas sisf prna prua admitir la selecci-en seleccicin de diseñns diseñcs pruticulares pru'ticulares de enctiestas encuestas per muestren. se efrccen cfrecen explicacienes esplicaciattes que hacen un Ilamniniente Ilamamientc a la intuicien intuición del altiinne_ alumna. En algunes algunas cases sc nfrecen cfrecen inclnse inclusc siinulaciniies sitnulacinncs que demuestran las prepicdadcs prnpiedades de les las estimadcres. Se han seleccienadn timadnres_ seleccicnadc ejemplns ejemplcs jr ejcrcicies ejercicias de inuchns muchas campns campus de aplicaci-5i1_ aplicaci-fm. Las respuestas que se efrec cfrec en a les ejcrcicies eje rcicics pueden pue den estar sujetas a pequeñas errnres erreres de re dundec, dendee_ dada la ccmplejidad cnmplejidud de algunas fdrmulas. t`drmulas_

ls”. iii

Preƒacie

Espericncias cen dates reales Experiencias La seccidn “Experiencias “Esperiencias ceii cen dates reales", nue que se enctientra encuentra al Iiiial Iinal de casi tedes les capitales, incluye stigerencias pitules, sugerencias sebre ceme cdnte el estudiante puede intredticirse intredttcirse en les preblemas de inuestree muestree reales. Estes prebleinas ptieden pueden ser preyectes presfectes breres breues e extensas. estenses. nlguues algunas de les cuales requieren calcules cdlcules que se dahen dehen realizar realirftar cen cempul_adnra_ cernputadera. pere se ha cnrisidaradn certsiderade que tales prn]¦_factt'is prepectes snn sen experiencias ralinsas sfaliesas de aprendizaje aprendistaje para estudiantes que realizan realiaan un cur-

sed E! m UEls1ÈIi_ UE!'s1ÈIL. tt ti Elh E chtid it chid L EI" tabjiar dl E np ep FUE! jr1.; cte'r äfl.r.lf.'!1'il.IEì'EE.ll-.1IE!!'il_ll'IÌf.'!¦-_l 5{:h_lf_'!1'il_IE2EE_li-_1IE!l'il_ll'IÌf_'!i-_l “I 'f r ' 'I tdat 'p E!_"I' E!t"I' asa a* nsa arLIELF-J r*' ri' de tedes les aspectns aspectes de la encuesta g3 hace que se den cuenta de que algunas ideas pueden parecer sencillas en el libre de texte, teste, pere sen dificiles de llevar lle-»ar a cabe en la practica. _".`

Organiaacida Organización Despues de un brere breve capitule intreducterie. el libre nfrece efrece una descripcien dcscripcidn de les termines tdrntines rclacienades cen el muestren relacinnades muestree de encuestas, cncecstas. junte cen una descripcinn descripcidn acerca del diseñe de cucstienaries grsf me-tedes de receleccinn cuestinnarins rcceleccidn de dc dates {l_`_apiti1ie {{_`.apitt1ie 2}_ Él. _-ft A cnntini1acidn_ centinuacidn. algunas de las ideas de la estadistica estadística basica se ralaeienan relacienan cen preblemas elementales del diseñe 3' analisis de las encuestas per muestren muestree [Éapitule [Éapítule 3ì_ 3'). Les capitulns capítttles 4. sl. 5, 5. 2T" gr1; liil presentan les cuatre diseñes mas cemunes de eiictiestas encuestas per imiestree, niuestree, ceneretaiiiente, cencretamente, el mtiestree ntuestree aleaterie simple. el rnuestree ple, muestree aleaterie estratiiicade_ estratiiicade. el inuestree lnuestree sistemtitice sistetnatice 1-sf_' el muestren rnuestree per cengleinerades. respecti'-_=amente_ inerades_ respecti'-.=arnente. El Capitule e efreee efrece una uecien neci-en acerca del use de una rariable variable ausiliar na traves de la estimaeieu auxiliar cstirriacidn de la razdn, raadn. regresien regresidn 1.» diferencia. Les capitales restantes tratan acerca del rnuestren rnuestree pnr per cnnglnmeradt'is cenglernerades en dns des etapas 121; ntres etres preblemas prehlemas espec ificns ific-es relacinnades cen el muestren rnuestree de encuestas-

Se enl`atizan ertt`atisan les aspectns aspectes practices de realizar reali;-:ar encuestas per mtiestree, muestree, cen seccienes dede~ dicadas alas a las fuentes de errer de las encuestas, les nietedes de recepilacien recepilacidn de dates, dates. el diseñe de cuestieiituies cuestienru'ies psi las directrices pam para planilicar ericuestas_ encuestas. En el Eapitiile Eapitule 3 se intrnduce intreduce- el muestree cen prnbahilidadas inuestree prebahilidades prepercienales al tamañn, tan¬1añe_ ¿_i1.: se aplica al muestren rnuestree per cnngleceuglernerades en les Úapitulns merades Úepitules E jr 9. Tndtis Tedes les capitulns capitules cnntienen centienen muches ejemplns ejemples de ctfimii cdme se utilizan en la práctica prdctica les cnnceptns cenceptes de muestren. rnuestree. El (Íapituln (Íapitule l2 ll nfrece efrece una reirisiifin reuisidn de lns les principales diseñes de muestren muestree 12lr un cnnjuntn cenjunte

de ejcrcicies que puede-n exigir dc csi gir cierte cicrte grade de reﬂcsi-en reﬂexien an la hera dc de seleccienar seleccinnar les analisis adecuades. adecuadas. El Ptpetidicc _-'-'tpe-ndice A incluye iiiclupe las deduccienes rnatetrtãiticas matemãiiticas dc de muches muchns de les principales resuitctdes resultades que efrece nfrece este libre. La cemprcnsidn cemprensien de muchas de estas dcduccienes deduccinnes csi exige gc un cenecirniente cenecimientn practice de la teerie teeria elemental de la prebabilidad. prnbabilidad

Ne*-redades Neredades en esta edicidn ¿Jffuales ¿Jfuales sen las nesfedades neiredades en la sesta sexta edicidn? edicienïi Line de les temas que alentd alante esta revisidn rerisien fue el prepercienar un material intreducterie acerca de algunes de les principales prebleraas preblemas de la practica del niuestree de encuestas que le hacen diferente de -[3 mas cernpleje cempleje que) quel le que habitualmente se encuentra en un libre librn de teste texte intreducterie de estadística. estadistica Es decir. decir, esta edicicin edicieu tiende un puente entre las clases jr la practica en el area del diseñe si32 analisis de encuestas per muestree. muestren. Este celrtiensa cnmianza cen le la discusidn discusitiin sehre snhre las penderacienes penderacitines del Capitule ilfapitulti fi3 yyr centinúa cnntinúa a través tra'-res de las seccienes nuevas acerca de las penderacienes ptindaracinnes cn eri el muestree muestren cen ctin prebahilidad prtibahilidad desigual de seieccidn seleccitin 1,' de les lns ajustes para la ne nn respuesta del Ilffapituie ilffapituln l I. l_

r§i|TES-Faraninfe r§i|TES-Faraninte

F'rei'aci`e

Tambien se incluye el usn de la imputacinn ctiimti una tecnica para manejar algunns tipns de

ne respuesta. Se intrnduce una tecnica mederna para estable car márgenes de errcir e intervales de ceni-lanza en diseñes cemp|ejes,e| metede ibnersrrt_ip,ceme tecnica adaptativa de muestren para me-_inrar las estimacinnes mientras el trabaje de cainpn se encuentra en marcha.

Agradecimientes Deseamns expresar ntiestre más sincere agradeciinietitn a las miichas persenas que nes han aytidadn eii la prcparacidn de esta revisi-i:'in_ bluestrn agradecimicnte especial a les reviseres de esta ediciáu per sus útiles cninentarins durante la preparacinn de este manuscrita: Dana L. Themes, Universidad de _4_laslta, Fairbanlts William E_ Rayens, l_2t`tiversidad de Kentucky

Patrick _l _ Farell, Universidad de Carlenten David Eernltlau, Universidad de Leiig Island Walter W. Piegersch, Universidad de Carnlina del Sur l"¬luestre agradecimientn también a lns revisnrex de la quinta edicinn:

David Elerden, Universidad del Estade de Celerade Dale ID. Eversen, Universidad de ldahe .Stephen l-laslett_ Universidad "r'ictnria de Wellingtnn Dennis lvl. ÚÉI-5.'-rien, Universidad de Wisctiitsin, La Cresse Larry J, Ringar, Universidad de Texas rïtìitlvl Richard .l_ Rnssi, Universidad Pelitecnica del Estade de '[`_'alit`ernia_ San Luis Úhisptii El rnuestreci de encuestas juega un papel cada vez más impnrtante en la suciedad de

la infermacien actual. Espe-ramns que este libre ayude a les estudiantes a diseñar inejeres encuestas y a cemprcnder las siitilezas de les resultades de las encticstas nue se les presenten. En pecas palabras, nuestre ebjctivn censiste en mejerar el Ilujn de cenecimientns a partir de les dates. Richard L. 5heal`t`cr Williani lvlendenhall lll R. Lyinan Du

tgilTE5-Ftaiariinte

|¦iFIIl'IIInI_II

Introducción “El veintidós per ciente de ies estadeunidenses dudan de que haya tenide lugar el Helecaustn", sentenció una nnticia eii 1333. ¿jfónin puede ser este? ¿Cóine e.s pesible tjue tantas persenas duden de que haya tenida lugar une de les acentecimientes más im pnrtantes del sigln Rx y, quizá, de tedes les tiempns2 l__a respuesta recae en las prttpias encuestas, n snndeiis, y en la diﬁcultad de cnmunicarse ctin el lenguaje, le que siempre prnduce ciertn gradti de

imprecisióri_ La pregunta que realmente fermuló la empresa Rnper fue la siguiente: ¿,I.Í?ree pesible ti impasible que el exterminie nazi de les judies nunca haya sueetlitltii'

Entre les encuestadns, el 22 R.- dije “parece pesible", y etrn 12% dijn que ne sabia. Sóle el 155 iii.- dije que era “impesible que nunca hubiera sucedidn"_ Parece que la dable negativa en la pregunta cnnfundió a les encuestadas hasta el punte de que ne estaban seguras de cóme expresar su respuesta. Úayende en la cuestión, la empresa iliallup realizó una encuesta pesterier que fermuló la pregunta de l`erma más detallada: El termine Helncausle nermalmente hace referencia a la matanza de millenes de judies en les campus tle exterminie nazi durante la ll Guerra Mundial. En su epinión, ¿el Hnlecauste_ realmente tuve lugar. prttbablemente tuve lugar, prebablementc ne tuve lugar n realmente nn tuve lugar?

Entre quienes respnndiernn a esta encuesta, el 33 fit.- dije que el Helecauste tuve lugar realmente y etrn 13% dije que prnbablemente sucedió. _3óle el I siii dije que realmente ne tuve lugar_ ¡Bastante diferencial En una encuesta independiente, Éiallup fnrmuló de ntievn

la pregunta de Rnper y cemprebó nue el 32% de les encuestades dije que era prebable que ntiiica htibiera stieedide_ Las encuestas y les sendees guían cada vez mas las decisienes peliticas_ eeenóitticas y de investigación, pere pue-den ser extretnadamente velátiles y dificiles de cemprcnder. Un magniﬁcn estudie acerca de |a_s tendencias actuales en la rectigida y usn de datns, Tniitred Trtrtli [Verdad cnntaminadal de ilfynthia lfffrnssen i[_l 994, pp. l4, l2l destaca que: Semns bastante esceptices acerca de la iniermación estadistica y de les infern1e_s_ pare ne tante cnmn creemns_ _ _respatamns a les nñmarns 1;' nn pedemns vivir sin ellas- Es mi-:, la

itïapirtrle tf. fntredueción

maynria de la infnrmación que utilizames para eemprar, elegir, acensejar, actuar y curar ne se ha preduc.ide para ampliar nuestre enneciiniente, sine para vender un prnducte e defender una causa. Esti es le que hacen btisicamente las encuestas, crear neticias.

Dependcmes de les dates para temar decisienes inteligentes, aunque les dates que veantns esten a nieiiudn centamii1ades_ Un vieje diche acerca del tisn y mal usn de las cemputadnras era “si les dates que se intreducen nn sen válidns, el resultadn tampnce será vólide”, se ha cenvertidn en “si les dates que se intteducen nn sen vólidns, se espera que el resultadn si sea valida", dude que cada vez sen mas las persenas que se dedican al juege de les nómeres_ Luege, ¿que pedetnes hacer? Parte de la respuesta depende de la edticacien_ Les censtimideres y prnducteres de dates cuye ebjetive serie e imparcial sea nbterier la “verdad”, deben edticarse en cómn funcinnan las encuestas, cómn se puedcii diseñar buerias encuestas y cómn analizar cerrectamente les dates de las encuestas. Esa educación es el prepósite de este libre. Les cursns intrnductnrins enfatizan que la estadistica mciderna es una tenria de la infer-

mación cen la inferencia ceme ebjetive. El fece de nuestra curiesidad es un cenjunte de medidas, una peblación, qua, en realidad existe n puede generarse pnr experimentación repe-

tida. El medie de inferencia es la muestra, que es tin subcenjunte de medidas seleeeinnadas de la peblación_ Se desea realizar una iiiferencia acerca de la peblación en función de las caracteristicas de la intiestra, e bien, de ferina equivalente, de la inferrnaeión cnntenida en la inuastra_ Per ejemp ln, su póngase que una cadena de tiendas mantiene un registre de las cuentas de clientes. La cantidad que se adauda a la cttmpañia variará dia a dia, cnnfnrme se efecttien nuevns carges y se paguen algunas cuentas- Éiertamente, el cnnjuntn de cantidades

que se deben a la cempañia en un determinade dia representan una peblación de medicienes de censiderable interes para la gerencia. La caracteristica peblacienal de interes es el tetal de tndas las medicienes eii la peblación e, diclie de etrn medn, la carga tntal de credite diaria. El hecltn de realizar un seguimientn de les creditns tntales asnciades cen las cuentas de les clientes puede parecer una tarea sencilla para una cemputadera_ Hti nbstante, les dates deben actualizarse diariamente, y la actualización requiere tiampn_ Un metndn más sencilln para determinar la carga tntal de credite asnciada cnn las cuentas de lns clientes censiste

en inuestrear de fnrnia aleateria la peblación de cuentas de un determinada dia, estimar el impnrte medie adcudadn pnr cuenta y miiltiplicarln pnr el ntimern de cuentas. En etras palabras, se utiliza un estimadnr estadistica- para realizar una inferencia acerca del tntal de la

peblación- La estadistica elemental indica que la estimación se puede realizar de ferrna tan precisa cnmn se desee, simplemente incrementande el tamañe de la muestra_ La estimación resultante puede acempañcase per un limite para el errer de estimación e exprestuse cnmn un intervaln de cenlianza. Per tante, la inferinación de la ntuestra se utiliza para realizar una inferencia acerca de la peblación. La infnrmación nbtenida de las encuestas pnr muestren afecta a casi tedes les aspectns de nuestra vida cntidiann_ Tal infnrmación deterinina las peliticas del gnbierne respectn, pnr

ajample, al centrel de la acenemia y la premecien de pregramas snciaies_ Las encuestas de epinión sen la base de muchas delas neticias que divulgan les diverses :nedies infermatives_ El nóniere de persenas que ven les pregramas de televisión determina que pregramas estar:-in dispenibles en el future. Htiimalmente se piensa que la Dﬁcina del Cause de les El3_LiLi_ lhttpifƒvi-tv'tv_ceiisus_gevll intenta establecer ctintacte cen cada unn de les hegares del pais cen el ﬁn de hacer un recuenrgi|TES-Faraninte

Capímle 1'. lntreduccrdn

te de la peblacidn, pere el censn decenal recepila mucha mds que simplemente númertis- En

el censa del añe Eülltl. el breve cuestienarie que se envie a tedes les hegares sale incluía preguntas acerca de la tenencia -[_si una vivienda esta en pr-apiedad e aiquiladalg nembre, se:-re,

edad. relacien cen el dueñe de la casa. erigen hispanice v raza. El cuestienarie large que se envid a une de cada seis hegares incluía les preguntas del cuestienerie breve.junte a preguntas adicienales tepresimadamente unas 4-ill sebre temas came las características secieles de la peblacitin. estade civil. lugar de nacimienta, nacienalidad. estudias realizadas. ascendencia. idiema que habla en el hegar. si es veterana de guerra¬ ecupacidn. ingreses v cendicienes de la vivienda. La infnrmacidrl que se ehtiene la utiliaa el gebierrui federal para determinar

la asignaci-en de fendes a estades _v ciudades. Las empresas la utilisan para prever las ventas. administrar persenal v para establecer futuras ubicacienes. Les planificaderes urbanas v regienales la utiliaen para planificur el use del suele. rc-des de trenspertc v censunie de energía. Las científices seciales la utiliaen pera estudiar las cendicienes ecendmicas. el equilibrie racial v atres aspectes de la calidad de vida. La Iflficitta de Estadisticas del Trabaje (ELS, Bureau riƒ.-Lrr.|l1rJr.'š`re!ti.v1'ir¬.rl de las EE.UI__T.

{http:Hwww.bls.gevƒ`} realiaa rutinariamente mas de veinte encuestas. Algunas de las mas cenecidas v que mas se utilizan seu las encuestas que establecen les índices de precics de censulne t lPC`} {'Crni.vnrser Fri-se l'rra'e.r, CPI). El IFC es una lnedida del cambie del precie en el ticmpe de una cesta de mercade lija de bienes v scrvicies. Se utillsa cenie una medida de inﬂacitin v sirve cnmn indicadnr ecentimice para las pelíticas del gebiernn. Las empresas

tienen tasas salariales 1; planes de pensienes basadas en el IPC. Les pregramas federales de salud v bienestar. asi ceme rnucbes pregramas estatales v lecales, ajustan sus bases de elegibilidad al IPC. Las cláusulas de centrales en rentas e ltipetecas estan basadas en el IFE. Así. pedernes ver que este índice. determinada sebre la base de una encuesta per rnuestree, desempeña un papel im partante en nuestra seciedad. El ÍPÉ se basa en varias encuestas. Las Encuestas de Presupuestas Familiares ltlfeiisntirer Elrpeiidittrre .“it¿n'e_vsl prnptircienan infarmacidn acerca de las haibites de campra de las cen-

sumideres estadeunidenses. incluve-nde dates acerca de sus gastes, ingreses v características de la unidad de censume tffaniilias v censumideres individuales). Éstas sc hacen ceincidir cen les precies para las bienes v servicias que se encuentran en las dates recepiledes en echenta v siete areas urbanas de te-de el pais v. epresimedamente, 23.lÍllÍllÍl establecimicntes de servicies 3: venta al per mener. Las dates acerca de las rentas de alquiler se recepilan de apresimadaniente 5tÍ|.lÍll_`.I'fi_l arrendaderes e inquilines. Ilrie de les esfuerres mas destacades de recepilacidn de dates de la -t"Jlicina de Estadisticas del Trabaje es la Enc uesta de Peblacien E'-.ctiva {EPìel ltfnri-ser Pepril'an`eri San-re_v, -IÍIPSL una encuesta lnensual de hegares que efrece un cenjunte glebal de dates acerca de la peblacien activa, trabajaderesi desempleades v persenas inactives. Cada mes. le EPA recepila inferrrìacitin acerca del estada de les trabajadrires de la pa-hlacidn ne institucinnal civil de

li añes de edad e maveres, aunque la estimacidn de les trabajaderes sala se efrece para aquellas rnayeres de le añes, utiliaande una muestra prebabilistica de alrerleder de b{`l.t`ltÍll`l viviendas. Se asegura a tedes le encuestadas que la intermacidn ebtenirla es cempletamente centìdencial v sdle se utilisard para su analisis estadistica. Otras encuestas reelieadas per la üﬁcina de Estadísticas de Trabaje ineluven la encuesta nacienal de castes labarales ll"v'er:'emtl' tfenrperrsarieri .S'nrvervj|-¬ que afrece medidas glebales acerca de las rentas lahnrales pnr ncupacienes, las tendencias de les cestes laberales v la in-

cidencia de les beneñcies, cen el prepdsite de medir las cambies en les cestes laberales 1; el r§ilTE5-Fteraninre

Gapírule if. ƒntreducción

cnste media pnr hiira del empresaria pnr cada trahajadcir. Las encuestas nacinnales lnngitu-

dinales ti'-.fitrieiiiil Lengíriiifinul Sirn¬e_v.rl se han diseñada cen el En de acumular infiirmación en diverses rnementes acerca de las actividades del rriercade laberal jr etres acentecimientes impertantcs de le vida de diverses grupas de mujeres jr hembres, asi ceme para cenvertirsc en una herramienta ifitil para les ecenemistes, secióleges j-,f etres investigederes. La eiicuesta de estableciinientes ttísieiilisiiinitrir i5i'irrre_¬i.'_]i recepila infermación acerca de las haras de trabaje jr de las ganancias para negncies na agricelas. La encuesta acerca de las perspectivas ecupacinnales [_-fJ'i¬trpnriniinl tfltittleeilrl nfrece infrirmación snhre futuras iiperturi ¡dades de emplee para distintas ticupaciiines, cun una perspectiva futura de aprtisirrtadamente die: añiis-

Es pesible eiicentrar detalles acerca de las niuestras jr metedelegtas reiacienadas que utiliza la üﬁcina de Estadísiticas del Trabaje en su l'vlanual de lvtetedes ti-ifriiiiitlirieå' ef i'l›:t'en'ieii"sl I Í httpsfi'vvvv ¬iv.bls.ge vfepu bfhe mlhe n1e.I1tml. Las encuestas de epinión estan censtantemente en les neticias, v les nembres de üallup jr llarris sen actualmente muy cenecides para tedes. Estas encuestas per muestree reflejan las actitudes ji epinienes de les ciiidadanes acerca de tede, desde pelítica jr religión, hasta depertes jr entreteiiiiniente. tìallup i{http:H¬.vtv'ui'.gallup.cemr',t esta especialiaade en realiaar un seguimientn de las actitudes del ptftblice relacienadas, practicamente, cen cualquier teina pelítice. secial jr ecenómice actual, incluvende aspectns mujf centrevertides jr sensibles. La erganiaación se energullcce de que estas encuestas siempre se han realiaade de ferina independiente jr nhjetiva, sin necesidad de encuestas pagadas pnr grupns de interes espe-

ciales- ivlm cenecida per encuestas tradicienales t__The Harris Pellsi, Harris lnteractive tvrvrvr.l1arrisinteractive.cemfi es una empresa de censulteria e investigación de mercade mundial pienera en el use de Internet piu'a la investigación de mercade. La empresa Nielsen t_http:.tr'wvrw.nielsen.cemƒl utilisa el inuestree de varias termas inipertantes e interesantes. i'f'iI'iÍ`.l'f'~lielsen efrece investigación de mercade. infermación jr analisis a las industrias de servicins ji de prnductns al cnnsurnidnr. Nielsen lvledia Research, la famesa empresa de audiencias de T"t.~", nt`rece medidas de la audiencia televisiva jr iitrcis servicins

relacienadas cen la investigacióii de inedies. lﬂlielsenƒllt-ietlìatings efrece analisis jr inedidas de la audiencia de Internet. un ceinpenente cada vea mas impertaiite de la era niederna. lvluclies centres de investigación universitaries sen cenecides pnr sti esperiencia eii el muestree, entre les que destaca el Centre Hacienel de Investigación de Upinión EHUHC. Nntiririnl tllpiiiiriri Resi-3ari¬Fi Center) de la Universidad de Chicitge jr el Centre de Investigación de Encuestas l_5iRfÍ. Strrtfeji' Re.i'erirr'tli tffenreril de la Uttiversidacl de l'vlicl1igat'i. NÚRÉ

thttp:Ht.vvr¬iv.nerc.uchicage.edur'l se dedica a reali;-:ar varias estudias para las agencias gube-rniu'nentales. iiistitiicieiies ed ucativas, fundacienes jr einpresas privadas tincliijrende un estudie del fracasa de las vetacienes de Flerida del añe EUUÚJ, pere quiza sea mas cenecida per la Encuesta Secial General t_CiS.':i. üiitnerul Siir-ini Sirri-c_tr_l. La USS evaltia les cam bies seciales en las EE.l_ll_l. actuales estudiandn un míclea estandar de variables demcigr:-fiﬁcas jr

de actitudes, ademas de ternas de especial interes seleeeinnadas de ferma retativa. El ERC {_http:r'.r'vtrt.trt.tr.isr.urnich.edur'srcr']i esta especialiladci en la investigación interdisciplinar de las

ciencias seciales que implica recepilación jf analisis de dates de enciiestas cientílicas per niuestree, bien equilibradas entre la investigación basica, la investigación aplicada basada en encuesta jr la prepagación del metede cientifica de la investigación de encuestas mediante la enseñan:-La jr la fermación. Las em presas realizan encuestas para sus nperacin-n es internas, ademas de utilizar encues-

tas gubernamentales a la hara de remar decisienes de adrninistración cruciales. Las auditeres r§i|TES-Faraninfe

tïapiïule 1'. lntreduccrón

estiman les balances de las cuentas jr cempruehan que cumplen las nermas de eperación per

medie del muestree de cuentas. El central de calidad de les praceses de fabricación se basa basicamente en las tecnicas de muestree.

Lin arca particular de actividad cemerciel que depende de actividades de inuestree detalladas es el marketing. Las decisienes sebre que preductes cemercializar. dónde cemercializarles jr cóme anunciaries se realizan. frecuentemente. en función de las dates de las encuestas per muestree- Las dates pueden preceder de encuestas realizadas per la empresa que fabrica el preducre ci pueden adquirirse de empresas que realizan encuestas, especializadas en infer-

inación de mercades. Per ejemple, la tfferperación de Investigación de lvlercades de rìiinerica (Market Res-earrii Cerperarien eƒ`riiiier-¡ral efrece varias tipes de infermación de inercadas mediante el use de encuestas, aunque algunes de ies resultades mas interesantes preceden del fjensa Nacienal de lvlemi. Esta encuesta inuestree families jr ebscrva sus patrenes de ceinida durante des semanas. Durante un ana. pueden participar alrededer de 4.tÍltÍlIIÍt familias. Les dates se ebtienen sebre el nómere de veces que se sirve un elemente de cemida determinade, cóme se sirve, cuantas persenas cenien el elemente, asi ceiiie etres mucbes detalles, inclujfende le que sucede cen les restes. Estes detalles sen iinpertantes piua el de-sarrelle jr la publicidad del preducte. Es pesible encentrar muclies ejeatpies interesantes del use practice de la estadística en general. jr del iintcstree en particular, en La Es-.radi's-rica.' una girfa de la rfesreiiei'-ide t'Tanar, IÚÉIÉ [lÉlÉÉl]_]|. Per ejemple, quiza desee eaaminar algunas de les mótedcis jr ases de las encuestas de epinión que se debaten en les articules “t'j¡'_rifnieri Peilfirig in .ir Derrtecracj-¬" (En-

cuestas de epinión en denieenicial de (ieerge Eiallup jr “I¬lecl1e de eleccienes en televisión" {Et'e-:¬ti`eit Nfgfir en Tefeifiidrrril de R. F. Linlt. Las persenas interesadas en la ecelcigfa de la fau-

na jr Hera deberían leer “La preectipante situación de las ballenas" t__Íi"ifie Pfiglir aƒrtie l«irïiiite.i-'l de D. G. Chapman. Descubra cóme se maneja ecanómicemente la facturación entre campañías de ferrncarril jr entre cempafiias aereas mediante el muestree, lejrende "'[Íómt'i alierran dinere lris ccintahles utilizandn el muestren" {_Hen'r1i¬cetrntnrits JÍiat'e ilfi'e.*iej¬ .izji-' Sniiipfingft de

Jehn l”~leter. t'_`.eme el ebjetive de la estadistica mederna es la inferencia, se puede preguntar que aspecte particular de la estadistica se tratara en un curse sebre el diseñe de encuestas per inuestree. La respuesta a esta pregunta abarca des aspectns. Frimere, nes centraremes en la ccenemia de adquirir una cantidad especfﬁca de infermación. l'vIas cencretiunente, ¿córne se pueden diseñar precedimientes de miiestree qiie reduzcan el ceste de una cantidad lija de infermación? Aunque les curses intreducteries en estadística recenecen la impertaiicia de esta materia, dan inajrer énfasis a les cenceptes basices jr cóine hacer inferencias en sitiiacienes especíﬁcas despues de haber recepilade les dates. La segiinda caracteristica distintiva de nuestra te-me es que esta dirigida a les tipes particulares de situacienes de inticstree jr preblcinas de inferencia que aparecen mas frecuentemente en el cnmercici, las ciencias seciales jr la ad-

rninistración de recurses naturales tmadera, fauna jr flera jr eciet, mas que en las ciencias fisicas. Incluse la terminelegia de les cientilices seciales difiere de la de les científicas físicas. Les cientilices seciales realizan encuestas para recepilar una muestra, inientras que las cientíﬁces físices llevan a cabe esperimentes. i'-'i.si, recenecemes que esisten diferencias de un campe a etrn de la ciencia, en la naturaleza de las ptihlacienes jr en cómn se puede estraer una muestra, Per ejemple, pnhlaciiines de vetantes, cuentas financieras n animales de una especie particular pueden centener únicamente un pequeña nómere de elementes. Fer el

r§itTE5-Ftaianinte

lili

Gapfrule if. fntreducción

cnntrarie, las teóricas pnhlacicines de respuestas generadas pnr la medición del preductn de

un precese quimica sen ciertiuriente mujr grandes- [Puede recerdar que las prepiedades de les estirnaderes jr las pruebas estadisticas que se describen en casi tedes les curses intreducteries supenen que la peblación de interós es grande cen respecta a la muestra). Las Iiinitacie U 1'.- 'II tablecidas en el pracediiniente de inuestree tambien varian de una area de la ciencia a etra. Etra muestree en las ciencias bielógicas jr fisicas puede realizarse frecuentemente baje cendicienes esperimentales centreladas- Este centrel suele ser impasible en las ciencias se-ciales, las I III

negncies jr la administración de recurses naturales- Per ejempln, un investigader en medicina pue de cem parar el crecimiente de ratas sem etidas a des farm aces diferentes. Para este espe ri-

mente, las peses iniciales de las ratas jr la ingesta diaria de alimenta pueden centrelarse para reducir una variación indescade en el esperimente. En centraste, inu jr pecas variables pueden centrelarse al cemparar el efecte de des anuncies de televisión diferentes sebre las ventas de un deterininade preducte: ne es pesible centrelar el estudie del efecte de las cendicienes ambientales sebre el núinere de faces en el Lìceane Facíﬁce Nene. En resunien, este libre trata acerca de las peculiaridades del muestree jr la inferencia que aparecen habitualinente en las negecies, las ciencias seciales jr la administración de recurses naturales. Específicamente, se tendran en ciienta les metedes para seleccienar la muestra de una peblación esistente jr cóine evitar las diversas dificultades que surjan. Les metedes para diseñar encuestas que sacan preveche de las caracteristicas dc la peblación se pre-sentaraii junte cen las estimadnres asnciades para reducir el ceste de censeguir una estimación cen

una precisión determinada. En el I_Í`.apítule 2 se efrece alguna tenninelegía basica acerca del muestree, asf ceme una descripción de les prebleinas que surgen a la hera de diseñar encuestas per muestree. En el Capitule Él se revisan vmies ceiiceptes basices de estadistica, inclujrende el papel fundamental que desempeña la prebabilidad a la hera de realizar inferencias. Iil muestree aleaterie simple, que dehe resultar cenecida al estudiante primerize. se presenta detenidamente en el (Íapitulci 4; e inclujre prcicediirtientes físicas de selección real de la muestra- Les capitulns

siguientes describen les metedes ecenómices para seleccienar una muestra, asi ceme les miitedes asnciades para estimar les parainetres peblacieaales. ral leer este libre. tenga presente que el ebjetive principal de cada capftiile es la iiiferencia. ldentiﬁquc el precedimiente de muestree aseciade cen cada capitule, les parametres peblacieaales de interes, sus estimaderes jr les limites aseciades a les erreres de estimación. Desarrelle una eemprensión intuitiva jr una apreciación de las ventajas que se derivan de ies precediniientes de muestree especializadas. Penga espec ¡al atención en les eenceptes generales jr ne se deje descencertar per las fómiulas de les estiinaderes jr varianzas que, a veces, sen inevitablemente ceinplejas. En resumen. centrese en el besque mas que en les arbeles. Realice aigunes ejcrcicies jr vera cóme tede encaja.

r§i|TES-Faraninfe

Elementos del problema de muestreo (_,-J:-:_f__`

in?.

Intreducción

LE.

'I`órniines tócnices

1.3.

liiiimii seleeciiinat' la mttesllra: diseñe de la encuesta par muestren

1.4.

Fuentes de errer en las encuestas

1.5.

Diseña de un euestiniiariu

Ziói

Flaniﬁcación de una encuesta

1..'i'i

I-tesunien

Ejerclciiis Fiiiiperieneias ciin clatiis reales

\ìs -_

-fi?

Gapfrule 2'. El-ernentes del ,erebfema de muestree

2 1 Irttreduceión Lil ebjetive de las encuestas per inuestree censiste en realizar inferencias acerca de una peblación a partir de la infermación cnntenida en una muestra seleccienadn de esa peblación.

La itiferencia, a menuda, tema la fenna de estimar una niedia de la peblación fceme las ingreses inedies per vivienda) e iintt preperción tceine la prapercióii de vetantes faverables a deteriniiiade tema). Ei' estes sen les des tipes de preblemas que mas se tratan a le large del libre. Se cemienza censiderande el preblema particular del inuestrea de un cenjunte finite de medicienes fpeblaciónl Ii”. a centinuación, se ebscrva le que le sucede a inedida que el tamafici de la peblación aumenta. En la majrería de les cases, la inferencia temara la ferma

de una estimación de un parainetre peblacienal ceme, per ejemple, una media, un teta] e una preperción een un limite parti el errer de estimación. Pia*-a aquelles mas interesadas en la metedelegfa qiie en la teeria, se daran, sieinpre qiie sea pesible, arguinentes intuitives ptua jiistilicar el use de estimaderes. La primera parte de la discusión del preblema de tnuestree intreduce ciertas termines tócnices cnmunes a las encuestas per muestree. A cnntinu ación, se describe cómn se leccienar una muestra de la peblación,

Cada ebservación e elemente temade de la peblación centiene cierta cantidad de infermación acerca del parameue e parametres de interes. Caine la infermación cuesta dinere, el esperimentader tiene que determinar qui-Í: cantidad de infermación debe cemprar. Deinasiada peca infermación impide al esperimentadar realizar bueiías estimacienes. mientras que mucha infermación ecasiena un despilfarre de dineru- La cantidad de infennación ebtenida en la muestra depende del nútTIere de elementes |TIuestreades jr de la cantidad de variación en les dates, Este al ti mn factnr puede centrelarse, en cierta medida, per el mete-de de selección de la

muestra, el llamada dis-rrrïri rie la eiieuesra per rriiiesrree. El diseñe de la encuesta jr el tatnañe de la muestra deterininan la cantidad de inferniación de la iniiestra que se relaciena cen un parametre peblacienal, siempre jr cuande se ebtengan medicienes precisas en cada cleinente muestreade. En la Sección 2.3 se presentan varias diseñes de encuestas per muestree. Si ne se ebtienen medicienes precisas de cada une de les elementes de la encuesta, entences se intrediicen etres erreres. Estes erreres se esplican en la Sección E.-i. La precisión de las medicienes se puede mejerar elaberande un buen cuestienaria, aspecte que se describe en la Sección 2.5. En la Sección le se presentaii les elementes principales que es necesaria veriﬁcar cuidadnsamente cuande se planiñca una encuesta.

2; 2 Tórinines técnicas En este libra, la terrninelegia tecnica que se efrece es mínima; ne ebstante, es necesaria definir determinadas termines. Estes termines se intreducen mediante ejemplns. En una deterininada cemunidad. se llevó a cabe una encuesta de epinión cen el fin de determinar el se-ntimiente ptiblice liacia la emisión de benes en unas prósimas elecciónes. El ebjetive de la encuesta censistía en estimar la preperción de vetantes de la cem unidad que estaban a favar de la emisión de benes.

(É) ITES-Faranirtfe

2.2' Térmrfnee teicnfcea

'Él'

Darnvicióts 1.1. Un eferrierita es un ebjete sebre el que se tema una inedición.

En nuestra ejemple, un elemente es un vetante registrada en la cemunidad. La medición tnmada en cada elemente es la preferencia del vetante respecta de la emisión de benes. Dada que las medicienes suelen ser numéricas, el esperimentader puede ebtener dates numéricas

registrande un I para las vetantes a faver de la emisión de benes jr tin il para las vetantes que ne estan a faver. Í.¡EFI?'~lIt'2lt'tl'ji 2.2. Una _iieibfai¬irirt es un cenjunte de elementes sebre les que se de sea realizar una inferencia,

La peblación de nuestra ejemple es el cenjunte de vetantes de la cemunidad, La caracterfstica fmedición numerical de interes de cada inieinbre de esta peblación, es sii preferencia respecta de la emisión de benes. Una tarea impertante para el investigader es deﬁnir cen cuidade jr de inanera csliaiistiva la peblación aiites de recepilar una muestra. La deﬁnición debe ceiitener iina descripción de les elementes que se incluiran jr una especificación de las medicienes que se tendran en ciienta, jra que estes des cempenenies estan interrelacienades. I"-'er ejemple, si la peblación en el estudie de la emisión de benes censiste en vettaites registradas, entences quiza se desee recepilar inferniación sebre si cada persana muestreada piensa vetm e ne en las prósimas elecciónes. El niuestree de la peblación ebjetive deseada ne es siempre pesible, jr el investigader puede tener que reunir infemi ación adicienal de tal manera que se ebtengan respuestas a las preguntas de interes. Si en nuestra ejemple la anica peblación dispenihle para el muestren es una lista de residentes de la cemunidad, entences sera necesa.rie recepilar infermación

acerca de si cada persana muestreada es realmente un vetarite registrada.

Iltartstictótr 1.3. Las unia"r'rr:fe.r rie riirresrree sen cenjuntes ne selapad es de la peblación que cubren la peblación ce mple-ta. I En el ejempltt de la emisión de hentis, una unidad de muestree puede ser un vetante registradó en la cemunidad, Sin embarge, un precese mas eficiente puede censistir en muestrear

hegares. que san cenjiintes de eleinentes, para ebtener infermación acerca de las preferencias de les vetantes. Si les hegares sen las unidades de inuestree, óstes deben delinirse de tal manera que ningan vetante de la peblación puede muestrearse mas de una vez jr que cada vetante tenga una pesibilidad de ser seleccienadn en la muestra. Came la delinición le indica, las unidades de muestree ne deben selaparse. He ebstante, algiinas veces esta cendieión es practicamente impasible de cumplir. Fer ejemple, las muestras de terrene tainadas en les estiidies sebre el habitat dende vive un animal, sen frecuentemente circulares. El patrón circular es una ferina adeciiada per sti trazada jr tiene ciertas ventajas en termines de la distancia iiecesaria que se debe caminar para estudiar la parcela. übviamentc-, las parcelas circulares ne pueden cubrir un cainpa sin que se preduzca algún selapamiente. En este case, el prepósite censiste en sugerir que el selapamiente debe ser le

mas pequeña pesible para legrar un muestree eﬁciente. Si cada unidad de muestree centiene une jr selaiiiente un elemente de la peblación, r§itTES-Para-ininte

Capftule E', Elernentee del preblema de muestree

entences una unidad de muestree jr un elemente de la peblación són idanticiis, Esta situación ecurre si se muestrean vetantes individuales, en lugar de hegares dentre de la cemunidad.

Elatrttvictóts 1.4. Un nirirre es una lista de unidades de in uestree.

Si se especifica ceme unidad de muestree al vetattte individual, una lista de tedes las vetantes registradas puede servir ceme marcii para una encuesta de epinión- Téngase en cuenta que este marcti ne incluira a tndtis ltis e le mentes de la peblación, dada que actualizar la

lista diariamente es impasible. Si se cansidera el hegar ceme la u nidad de muestree. entences un directerie tclefónice, un directerie de la ciudad e una lista de cabezas de fatnilia ebtenida de les dates del cettse puede servir ceme ntarce. Tedes estes tnarces presentan algunes incenvenientes. Las listas ne estaran actualizadas jr centendran muchas nembres de cabezas de familia ne registradas jf, per tante, una niuestra seleccienada de las listas centettdra muchas unidades que ne apareceran en la peblación. rftdemas, algunes vetaiites registradas pueden ne aptaecer en ninguna de estas listas. Sin embarge. se espera que la separación entre el inarce jr la peblacióit sea le bastante pequeña cetne para permitir que se hagan inferettcias acerca de la peblac ión basande se ett u na ittuestra ebtetiida del marce. rïtilgunes esquemas de muestree pueden requerir marces múltiples. Para muestrear vetan-

tes se pedria empezar cen un muestree de manzanas, seguida de un muestree de hegares, para finalizar cen el miiestree de vetantes denae de les hegares seleccienades. Per tante, un mttrce seria una lista de manzanas jr uti segunda marce serfa un listade de hegitres dentre de esas ntanzaitas. El segunda tnarce puede tie estar dispenible hasta que se hajran seleccienadn jr estudiada detalladamente las pritneras unidades. En etrn ejemple, la estimación del rendimientci de la cesecha en un estadn puede implicar el Tnuestren de prnducteres que se deben entrevistar jr una lista de las parcelas que se deben medir de fetTria ebjetive-

Darttvictóts' 1.5. Ilna riiae.-ara es una celección de unidades de muestree ebtenidas a partir de un marce e marcas. I Les dates se ebtienen de las eleinentas de la muestra jr se utilizan para describir la peblación- Étinsideremtis que la unidad de muestren es el vetante individual jr la lista de vetantes registradas es el marce, En la encuesta de epinión pablica, se centactara ctm un determinada

namere de vetantes fla muestral. cen el fin de determinar su preferencia para la prósima elitisión de benes. .ft centinuación. la infermación de estes vetantes se utiliza para realizar una inferencia acerca de la preferencia de las vetrmtes de teda la cetnu nidad.

2; 3 Cóme seleccinnar la muestre: diseñe de la

encuesta per muestree El tilïtjetive del muestree censiste en estimar paratnetnis de la peblación, tales cómn la media e el tetal, en función de la infermación cnntenida en una muestra- I_¬.eme se ha indicade

(É) ITES-Faraninfe

2.3 Gema seleccienar fa muestra." diseñe de .la encuesta per muestree

1 l

previamente, el investigader centrela la cantidad de infermación cnntenida en la muestra per ïnedie del númere de unidades de muestree que inclujre en la muestra jr mediante el metede utilizada para seleccienar les dates muestrales. ¿Éóme se puede determinar que precedi-

:niente usar jr el númere de ebservecienes funidades de muestree] a incluir en la muestra? La respuesta depende de cuanta inferinación se desee censeguir. Si el es el parametra de interes jr É es un estimader de El, es necesaria especiﬁcar un limite para el errer de estimación; es decir, se debe especificar que El jr til diﬁeran en valer absalute en una cantidad tnener que B. Fiepresentadti simbólicamente,

Enter de estimación -| al - fi" |-r B Tambien es necesarie definir una prebabilidad, fl - itt_]t, que especifique la preperción de veces en muestree re-petide en que se esige que el errer de estimación sea ntener que ti. Esta cendieión se puede establecer cetne F[Errer de estimación -ri B] = 1 - et Hrirmalmente, se seleccienara tin valer de B de des de sviacienes estandar del estimader jr, per tante, fl - ri] sera apresimadamente tÍl,*It5 para las distribucienes en ferma de campana. Las prepercienes jr las niedias muestrales. que sen les estimaderes estadisticas que mas se utilizan eii este libre, pre sentan distribucie nes en ferma de campana para tainañes de muestra razenablemente grandes. aun ciiaitde la peblación eriginal sea asimetrica. Despues de ebtener un limite especiﬁce cen su prebabilidad aseciade fl - er), se pueden cemparar diseñes diferentes fmetndtts de selección de la muestral para determinar el precedimiente que prepnrcitma la precisión deseada cen el mfnirnn cóste- [El (Íapftule r-l inclujre mas detalles acerca de este tema).

lvluestree prebabìlistìce La femtulación clasica de un preblema de estimación estadística. segútt se describe en estas líneas jr en el Éapftule fi. requiere que la aleateriedad se integre en el diseñe muestral, de fnnna que se pueda evaluar las prepicdadcs de les estimaderes de ferma prtibabilistica-

Si se dispene de una aleatnriedad adecuada en la muestra, es pesible afirmar casas ceme “li-luestt'a estltnación es insesgada jr tettetnes un 95 'iiir de cenﬁanza en que nitestra estitnación se ettcetttrara dentre de des pu ntes percetttuales alrededer de la preperción verdadera". Les diseñes de la muestra basadas en la aleateriedad planificada se deneminan ririresrras prebaf:rift'rtfr¬as. Practicamente, tede el reste del libre trata acerca de muestras de prebabilidad: les principales tipns de muestras de prebabilidad se describen aqu Í. El diseñe basice f,nttte.vrree rrlerrtrrrfrr .vt`rnpfe']I censiste ett seleccieltar un grttpe de ri uni-

dades de inuestree de ferma que cada tnuestra de tamafie ri tettga la tnistna epertunidad de ser seleccienadn. rtsf, es pesible ebtener una muestra aleateria de ri vetantes en la cnctiesta sebre cmisiótt de benes, mediante la estracción de netnbrcs de la lista de vetantes registrades. de tal ntanera que cada ntuestra de tamaña ri tenga la misma prebabilidad de selección. Les detalles del muestree aleaterie simple se esplican en el Capftule ri. Per rúiera, simplemente se indica que una muestra aleateria simple centendra tanta infermación sebre la preferencia de

rgitTES-Para-ininte

IÉ

Capftule E', Elernentee def preblema efe muestree

la ciimunidad ceme cualquier etrn diseñe de encuesta de muestree, siempre jr cuande tedes

las vetantes de la cemunidad tengan caracteristicas secieecenómicas similares. Sin embarge, supengames que la cemunidad censta de persenas de des diferentes grupes de ingreses, alte jr baje. Les vetantes del grupe alte pueden tener epinienes acerca de la emisión de benes que sean mujr diferentes de las epinienes de les vetantes del grupe baje. Per tante, para ebtener infermación precisa acerca de la peblación, se debera muestrear a vetantes de cada grupe. Se pueden dividir les elementes de ia peblación en des gmpes e estratiis de acuerde a les ingreses jr seleccienar una muestra aleateria simple de cada grupti. r"i la muestra resultante se le llanta ittirrrsrrrr rn.'erireri`rr estrrrtfƒirtrirfri.

Tengase en euetita que la estratificación se realiza utilizaiide el ceiiecitniente de tiiia variable ausiliar. a saber, les ingreses persenaics. Mediante la estratificación en valeres alte jr baje del ingrese, increnientames la precisión de nuestre estimader. La esrirnai¬fdn de rrizdri es un scgunde inetede que usa la infermación cnntenida en una variable ausiliar. Les estimaderes de razón utilizan ne sóle las medicienes en la respuesta de interes, sine qiie incerperan ritedicienes sebre una variable au:-iiliar. Si el ebjetive eeiisiste en estimar la cantidad preniedie anual que dedican a entretenimiente les hegares de una cetntinidad, sería mejer estimar priniere la prepercióii de gastes de entretenimiente respecta a las ingreses de les hegares jr, a centinuación, multiplicar este resultade per el iiigrese tetal anual de les hegares de la centunidad. Tambien se puede utilizar la estimación de la preperción cen el muestree aleaterie estratiﬁcade, .aunque se desean preferencias individuales en la encuesta, un precedimiente mas ecenómice, especialmente en areas urbanas, puede ser el niuestrear familias especificas, edilìcies de pises e manzruias de la ciudad, en lugra' de vetantes individuales. Las preferencias individuales se pueden ebtener de cada vetante elegible deiitre de cada unidad muestreada. Esta tecnica se denemina rairesrrt-re per rrenglerneruifes, ,aunque la peblación se divide en grupes, tante en el muestren per cenglemerades cnmn en el muestree aleaterie estratiﬁcade, las tecnicas sen diferentes. En el muestree aleaterie estratiftcade tnmames una muestra aleateria

simple en cada estrate: mientras que en el inuestree per cenglemerades teinatnes utia nitiestra aleateria simple de grupes jr, a centinuación, se muestrean tedes les elenientes de les gru pes scleccienades fcenglemeradesl. rlilgunas veces, ies nembres de las persenas de la peblación de interes se encuentran en un listadu, ceme en un registre e en tarjetas de archive almacenadas en un arcbivader. En este case. una tecnica ecenóiiiica censiste en e:-iiraer la muestra mediante la selección de un nembre cerca del principie de la lista jr, lttege, seleccienar cada diez e quince iieinbres despues del anterier. Si el muestree se realiza de esta ferina, se ebtiene una nine.-rifrri .t-ísieniririra. flame cabría esperar, el tnuestree sisteinatice efrece tin biien medie de ebtener iiitermación per muestras; per desgracia, ne necesariamente se ebtiene la majrer inferm ación per el mismii

dinere, Se sabe que las ebservacienes cuestan dinere, Tengames en cuentit que el ceste de una

ebservación puede variar de un diseñe a etre, aun dentre de un misme diseñe, dependiende del metede de recepilación de las dates. El esperimentader debe elegir el diseñe que preperciena el limite deseada de errer cen el mener númera de ebservacienes fsupenicnde el misma cnste pnr ebservación). Sin ernbarge, si el ceste per ebservación varia de un diseñe a etrn, el e:-iperimentadnr debe elegir el diseñe que prtiperciena el limite deseada del e|Tnr de

estimación cen el cesie mínima.

rgi|TES-Faraninfe

2.3 Gema seleccienar la muestra." diseñe de la encuesta per muestree

Muestree per cuetas El tnuestree prebabilfstice incliijre cierta cantidad inherente de aleateriedad, de ferma que es pesible establecer el sesge e insesge del estintader jr se pueden realizar alirmacienes prebabilfsticas sebre la precisión de les tnetedes; pere ¿ne mejerariames les resultades si eliminarames per cemplete la aleateriedad? Supengaines que sabemes c|ue el tetal de estudiantes de nuestra universidad inclujre tin ófl al de heinbres jr un aü *ar de mujeres. En lugar de teiiiar una única muestra aleateria simple que, casi cen teda seguridad, ne centendra esaciamente el fit] fa de bembres, ¿per que ne seleccieniu les estudiruites de une en une hasta ebtener esactamenie el ótl al de liembresï' Las muestras de este al time tipe se deneniiniin iiiiie.i-rn-:r.ir pnr r-irrrrai-. A centinuación, se describe les resiiltades de las muestras per ciietas en cemparación ceti las iiitiesiras prebabilísticas. TiﬂiEtL.ﬂi 2.1

Encuestas de las eleccienes de 1945 Piiirceiiiirje def i-etrr presi`a"e.rir-r`rif tenrf

Detvejr

Truman

Tbumiend

Wallace

Tetal*

"-.«"etti nacienal Cre sslejr

45,I 4El,*J

49.5 r-'L'-“l .S

2.4 I ,ti

É,-'-'i 3, 3

99,4 fill-',ó

Gallup Reper

49,5 52,2

44.5 Íl-'i',l

2,f_`.I 5-2

r=l,fJ 4,3

lIll.l,l_l 'ïJS,S

*Escluídc-s las pereeiitiijes parti eaiitlidaies niiiierinnies. Pereeiitiijes de Euillup calculadas sebre el vete tetal para las euatre candidates principales. FLIEÍ*-ITE: F. lvl estelict- 'The Pre-eleclieri Pelis el' l*J4l'i- Cepjrrigbt

l'J=ifi, Secial Sciences Research Étiuncil, l"tlc¬.v "t'erl-i.

Line de les niejercs ejemplns cen el que cemparar el muestree prebabilfstice jr el muestree per cuetas es el de las encuestas de eleccienes presidenciales de [lstades Llnides, dade que al ﬁnal se cunece el resultadn real tf se puede ehservar la precisión de la encuesta] jr ambns ti pcis de muestree se han utilizada a le large de les añiis_ Hasta l*Í¡r4S, el muestre.e pnr

cuetas fue el inetede faverite de les diseftaderes de eiictiestas pelfticas. Se peiisaba que les resultades serian mas precises si la encuesta incluía las prepercienes de niujetes jr hembres, les ingreses, la educación jr etres facteres relacienadas ceii las creencias pelíticas que refiejaran a la perfección las prepercienes para aquelles mismes facteres de la peblación tetal. Esta creencia se cuestienó seriainentc per primera vez despues de la fainesa elección presidencial de lÉ1'='iS, en la que Ilarrjr Truman. que se pensaba que tenía menes pesibiIidades¬ derretó al clarainente faverite Tliemas E. Deivejr. Les resultades de ues encuestas faniesas de la epeca tffresslej-, tfiallup jr Reper] se niuestran en la Tabla 2. I. Se puede cetnprebar que las tres enctiestas sebreestimaren demasiade el vete pepular para Eïreivejr, aunque las ititiestras per cuetas se habían disefiade bien, ceiiie se puede apreciar en la Tabla 2.2. Las encuestas alcanzaren unas prepercieiies de sese, edad, educación, celer jr estatus de veteranfa bastante cercanes a les de la peblación general de les Estadós Unidas -[una ezcepción impertante

puede ser la educación, en la que la categerfa “graduada escalar e inferier" esta claramente infrarrepresentada en las encuestas). El muesuee per cueta ne fue la única razón del fracase de las encuestas de IS'-flii, pere ciertamente centribujró de ferina decisiva. ¿Fer que? Ilna de las principales razeiies para estes pebres resultades del muestree per caeta es que la selección final del encuestade se deja

rgitTES-Para-ininte

Capftule E', Elementee dei' prebleina de muestree

al juicie subjetive del entrevistader, en lugar de determinarla de ferma ebjetiva fcemii si se biciera mediante un generader de núrneres aleattiriiisj. En el muestree percueta, se suelen dar

instruccienes generales a les entrevisraderes f'*Eusque des itembres jr tres mujeres en su manzana jr asegúrese que cuatre tienen mas de 25 afies jr uiie es inener de É5"`]r. En el inuestree prebabilfstice. a les entrevisraderes se les prepercienan nenibres e direccienes jra seleccienades mediante un dispesitive de alcaterización, sin subjetividad humana. Especulcmes, pues, per las tazencs per las que les republicanes estaban sebrcrrepresentades en las muestras per cuetas de l9¿l-S- Quiza liis republicancis tendian a ser mas educades e tener majrer nivel de ingreses que les demócratas. rltsi, pedria haber ei-iistidii un predeminie de les primeres en

las partes mas ricas de la ciudad, jr per elle, qtiiza fueren las perseiias mas atractivas a las que cncuestar. r'ttinque tie se hubiera lie-clie de ferina inteiicienada, les eiitrevistaderes que si guieren las reglas del inuestree per cuetas pedrfan liaber eptade per elegir a demasiadas rcpubücanes. Esiste una razón nias sutil del fracasó de las muestras per cuetas, La Tabla 2.2 muestra que Eiallup jr Fieper intentaren definir cuetas para seis variables, pere e:-iisten muclias mas viuiables tquiza cientes] que pedrfaii afectm a las preferencias del vetante en una elección

TAEt:Li¦t 2.2

fl'-emparación de las muestras de E-ìallup jr Fteper cen peblación de lea Estadea Linidee Hfrrceirrtrijie.v

Estimación

Gallup

Rnper

Muestra del

la peblación

Irl- de Úctubre

25 de Úctubne

Sese

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49.

Sil

5t`i.

5D,

49,

Srl-, F-fl. Ílir-l-.

3 9 S

29, 34, 35,

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El-ó, F!-fi. 32,

3 S 9

-'43-, 43, IS,

5 4 fl

35, -tló, I?,

3 S 9

ET, 4S, 23,

5 S 'r'

Blanca Hegre Status de vetcrania "v'eterane f hembrel

9ó. 3,

l 9

95. 5,

Il El

9?, 2,

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I-rlr,

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5 5

23, Tó, 3.S[ll

l 9

lvlujer Edad El-Sri 35-49 Sfl e mas Educación fúltime grade adquirida] Graduade escelai' e iiiferier Eacliillerate Universidad Étïtlel'

Pertenencia masculina a sindicates lvliembre l'-le micmbre frlúmere de encttestades *Peblacióii de Él añes jr mas u fecha dc nevieiiibre de E9-fill-. lTLÍEi"-iTE¦ 'lr'-ease la 'Tabla É. l.

rgi|TES-Faraninfe

2.3 Gema seleccienar la muestra: diseñe de la encuesta per muestree

presidencial, ¿Que cabe decir acerca de las actitudes hacia petencias estranjeras, la atención

sanitaria, les irripuesies e, incluse, les depertes? ¿Que pasa cen el erigen nacienal, el estadn civil jr el nivel de ingreses? Resulta impasible centrelar tedes estes facteres en les diseñes

de muestree per cuetas, jr eii cualquiera eii general. La aleaterización inherente del niuestree prebabilfstice ajrude a ceinpensar les facteres iinpesibles de centrelar e incluse de medir directamente. Lina selección aleateria de estudiantes de su universidad puede legrar apresiinadamente el ótft iade hembres jr. al misme tiempe, mestrar las prepercienes de miembres de la aseciación estudiantil, de residentes del estade jr de estudiantes casades, cen resultades casi iguales a las prepercienes cerrespiindientes de peblación, incluse aunque nadie ciintrele

estes facteres: mientras qtie establecer una cueta para el óli lle- de henibres pedría alterar el equil ibrie de etres facteres i gualinente impertantes. rìsf, la aleaterización efrece u n eqtiilibrie en facteres tie centrelades fni cenrrelabiesl niuche niajrer qiie el muestree per cueta.

TiIiELiﬂi. 2.3

Precisión de la encuesta de Gailup

-I -r

r"'tne

Encuesta final de Iïfiallup

Resullade de la elección

I 93ó I 949 I944 I 943 I 952 I 95ó l9fifl l9fi4 I 9-ó-H I 972 I 9Ír'ó l9Sf}

55.? ia: 52,fl 9.3 5l .5 fa: 44,5 *ffs f-I ,Il lar59,5 *Tre 51,9 'ia ó4.fl 9l.= 4;??-,tllaf ó2.,tIt lie 4S,¦Ít *iii 4T_fl 59,9 la

ó1,5 % Reescvelt 55,9 *iii Reesevelt

I9S4

Reescvclt [Di Reesevclt ID) Ruitsevclt f_D_l Truman IE-ll Eisen hevrer ffR_lr Eiscnhcvrer IR] laennedjr tlf-“J ,lehnsen f[It]i l"~li.'-ten fl-Il Hisen t_R,'i Carter fD} Reagan i[R] Reagan IR]

52,5 951 Reesevelt

49,9 'ar Truman 55,4 “ar Eisenhevrer 5Ír',S *le Eiseiilievrer 5tlr,I far Rennedj' el ,S far Jehnsen 45,5 'fe l'*-liiten ó l ,S 'fe l'~liiien 59,9 'ie Carter 5t`l,S Reagan 59,2 *Fe Reagan

La cifr.-.1 mestrada es el perccntaje de vete del ganader demócrata e republicana-_ :acepte en las eleccienes di: l9-f-S, l9-IJS jr l9Ír'rl:iFUENTE: G. Clallup- Jr., The I5a.llup Peli, Public Úpinitrn l9S4. Cap-j'rigl'it

l9S5, Schuilarlj' Reseurces lnc-- Wilminglen, DE.

El inuestree per cuetas falló en l94S. ¿Pere que sucedió etres añes? La Table 2.3 niuestra les resultades de la encuesta de elección presidencial de üallup desde 192-ió fcuande se inició la encuestafi hasta 1934. El muestree per cueta se utilizó hasta l94S incluide, inientras que el muestree prebabilfstice se btt utilizttde desde l952. Tengaines en cuenta que tedas las encuestas desde l93ó hasta l94S efrecieren una infraestiiiiacien del vete demócrata, pere les resultades fueren tan clares qtie habría side pesible predecir el ganader cerrecte hasta las reñidiis eleccienes de I94S. Despues de l94S, ne esiste ningún patrón clare entre les perceiitajes de vete demócrata jr republic-ane en ceinpruación cen les ganaderes. He ebstante, les erreres relacienadiis flas diferencias entre les percentzijes verdaderes jr estimadas] sen generalmente meneres. De becbe, la encuesta (iallup indica que su errer medie en E4 en-

cuestas de eleecienes nacienales antes de l95tÍt fue del 2, fi tai, mientras que su errer medie en ll' encuestas de eleccienes nacienales despues de l95fl fue sóle del l,5 Esta mejera en la se legra cen tamañes de iiiuestriis inenrrres. La encuesta rfiallup de l94S tuve un truiiañe de muestra de 3.25121, mientras que la tnajrerfa de las encuestas actuales titilizareii l.5tltl e menes encuestadas.

rgitTES-Pataninte

ió

Úapftule E', Elernentcs del prcbleina de muestree

Para tenninar cen la histeria de las eleccienes de l94S, entraremiis en etre ejemple pertinente. El Laberaterió de Úpinión Pública del estade de Wasbingtiin realizó des encuestas antes de las eleccienes, utilizande una el muestree per cueta jr utilizande etrrt el muestree

prebabilfstice. Les resultades se niuestran en la Tabla 2.4. ¿Serpretidide? TABLL 2.-'-'I

Encuesta del estacle de Washingten de 1943 la:irttri't`rin rerrf .ifef c.v.ter:i"ri ale lrl-rli;¬r.jri|'i'r`,irigi'i':ii1ir

t'irl'tte'.r.|'rrt pr'nubaibr`t'tÍstir¬e

tlr:l'tte.±'trci jr:-rrir cttnrtrt

Detvej'

41,7

4ó,Il

5Í.",l_l

Truman

5'.?,ó

5fl,5

45,3

Wallace

3,5

2.9

2,5

¬"' I ¬1¬i-' 'il' tt ceiitinuacien I I' ¿Lente fuiicietia actualmente la i.-ncursta Eiallup. si.-1- e freceit I as Itii icaciencs del Iiistitute Estadeiinideiisc de üpiiiión Pública tla einprcsa Liallupfl. Eii ella, es pesible apreciar un eiifasis especial eii la aleateriedad jr ebjetividad que, per desgracia, faltaba antes de l94S. Junte a teda le que pueda aprcnderse de un libre sebre les metedcs de inuestree, debe tenerse en cuenta la necesidad de la aleateriedad a la hera de diseñar la muestra. r-lt eeiitinuación de la indicación de la encuesta tfiallup se efrece etra mas breve del Neri-

larrii: i'Írrie.i'. Came se realizan las encuestas Gallup L.as encuestas de epinión pública tendrian menes valer en una demecracia si el públic-e, ltis prepias persenas cuj'as preferencias reflejan las encuestas, ne cenﬁaran en les resultades. Esta cenfianza ne se censigue facilniente. El precese de las encuestas suele ser iiiisteriese, particulariiieiite para aquclles que nn ceiriprcndcn cóiiie las preferencias de iiiilcs dc pcrseiias pueden representar a las de cientes de millenes. El asunte del muestree El muestree prebabilfstice es la base fuiidaniental de cualquier iiivestigación mediante encuesta. El principie basice: un peqtieñe perceiitaje seleccieiiade aleaterianiente de una peblación de persenas, puede representar las actitudes, epinienes e cem pertarriientes previstes de teda la gente, si la miiestra se selecciena cerrectamente. El ebjetive fundaiiictital de una eiicucsta censiste eii ceiiseguir li¬is niisiiies resultades que se habrfan ebtenide si se hubiera eiitrevistade a cada ntieiiibre particular de la peblacióii. En etras

palabras, para las encuestas nacienales Eìallup el ebjetive censiste en re-presentar las epinienes de una nttiestra de persenas que sean eitactamente las mismas epinienes que se habríaii ebtenide si hubiera side pesible entrevistar a tedes les estadeunidenses adultes. La clave para ceiiscguir este ebjetive es un principie fuitrLtimental dciieininade “igual prebabilidad de selección", que alirrna que si cualquier micmbre r,le una peblación tiene la misma prebabilidad de ser seleccieiiade en uiia nitiestra, entences esa muestra sera representativa de la peblacióii. Es asi de sencille. Per tante, el ebjetive de Gallup a la hera de seleccienar muestras es efrccer a cualquier adulte estadeunidense la misma epertunidad de participar en la encuesta. Cóme se realice ese es. evidentemente, la clave del ei-tite e fracase del precese. Elección de una tttueslra aleateria

Las primeras mil persenas que salen de un partida de

les `i'anlrei_=±s en el lšlrens ne sen, evidenrernenie, representativas de tedes liis estadeunidenses. rgi|TES-Faraninfe

2.3 Gema seleccienar la muestra: diseñe de la encuesta per muestree

i-libera, censidcrc un grupe t`ermade per la selección de mil persenas que salen de an partida de la lt-rlejer League de beisbel en ttides les estades de Estades Unidas centinental, ¡4-Sllfllll mil persenas! En este case, tenemes un grupe mucha majrur pere tedavia se esta igual de lejes de que sea uiia iiiuestra represeiitativa de tedes les estadeunidenses que en el case del Eren:-i. Hajr iiiucbes estadeunidenses aficienades al beisbel, pem, depeiidicnde de las circunstancias, estas 4S.t'lrlÍlt`l persenas pucdeii tie ser represciitativas de tedes les aficienades al beisbel del pais, jr mucha menes de tedes les estadeunidenses, aﬁcitinadtis ti nu- al beisbel,

rli. la hera de realizar una encuesta iiacienal de epinión, le priiiicre que hace Gallup es seleccienar un lugar dende tedes ti la majreria de Iris estadeunidenses tienen una pn_ibabilidad parecida de ser encentmdes. Ese lugar ne es un centre cemercial, una tienda de ceniestibles, un edificie de elicinas, un hetel e un partide de beisbel. El lugar dende es mas prebable eiicentmr a practicaiiietite cualquier adulte estadeunidense es en su casa. Per tante, para encenuar perseiias para entrevistar, les hegares sen el punte de partida de casi tedes las encuestas nacienalesPer iiccesidad, las primeras encuestas se realizaran iiicdiante visita pcrsenal, per eiitrcvistaderes de Gallup repartidas per tedti el pais. llamande a la puerta de les estadeunidenses- Este

fue el nietnde estandar de entrevistas durante casi cincuenta añes, desde alrededer de 1935 hasta mediades de l9Sll, jr fue un metede claramente liable. Las encuestas de Eiallup en las dece eleccieiies presidenciales que tuviereii lugar entre l93«Ei jr l9S4 fuetien muj' precisas, cen un errer medie en la estimación ﬁnal de Gallup de les resultades electerales inener al 3 per ciente. En I9Só, una censiderable preperción de hegares estadeunidenses dispenia al menes de un telefene le cual perinitia que las entrevistas telefónicas fucraii una alternativa viable jr censide-

rabemente mas eciinrì-mica que el metede de entrevista persenal- Perelló, a anales de la decada de '9Stl, la inmensa majreria de las encuestas nacienales de Gallup se realizaban per telefenerftctaalmente, apreitimadamente el 95 *ar de tedes les hegares dispenen de telefene jr Iedas las enc.iestas a que se refiere este libre se basan en encuestas realizadas per telefene. Iliallup sigue viiries pases a la hera de preparar su encuesta cen el ebjetive de pemtitir a cualquier liegai' jr adulte estadeunidense tener una epertunidad identica de pertenecer a la inuestra. En primer lugar. se identihca jr describe claramente la peblación a la que se dirige la encuesta. Si se realizara una encuesta acerca de les añcieiiades al beisbel para la sección de depertes de un periódice de tirada iiacienal, la pcblacióii ebjetive pedría siiiiplemente ser cualquier estadeunidense majrer dc iii añiis que diga que es añcienade al beisbel- lt-le ebstante_ si la encuesta se realizara para la Liga blaciiinal de beisbel, el cliente estaria interesade en un públice mas especifica, ceme persenas majreres de dece afies que cada semana ven al menes cince haras de partides de la Liga en televisión e que asisten al campe. En el case de las encuestas de Gallup. que realizan un seguimientn de las eleccienes jr de las principales cuestienes pelfticas, seciales jr ecenómices dirurias, nenrialmeiite se hace referencia a la peblación ebjetive ceme “aduites nacienalcs`*- En se ntide cstricte, la peblación ebjetive sen tedes les aduites de IS jr mas añes que viven en hegares ceii telefene deiitre de Estades Llnides centinental- En realidad. sen las persenas que residen en hegares jr nti la peblación que vive en

establecimientes celectives- Les estudiantes de universidad que viven dentre del recinte universitarie, el perseiial de las fuerzas armadas residente en bases militares, les recluses, les pacientes hespitalizades jr etres persenas que liabitan en cstableciiiiicntes celectives ne se encueiitraii rcprcsentadas en el “marce de muestree" de Gallup, Evidentemente, estas c:-iclttsienes represeiitan

cierta disminución en el grade de cnbertura de lu peblación, pere debida u las dilicultades practicas inherentes a la herii de encuestar a la peblación que vive dentre de las institucieiies es una medida que Gallup nermalmente se ve ebligada ti temar. ei centinuación, se elige e diseña un metede que pemiitira muestrear la peblación ebjetive de fermii aleateria. En el case de la encuesta de Eiitllup, se ceniienza cen un listade de tedes les iiúmeres de telefene de les hegares de Estades Llnides centiiiental. Este cemplicade precese

rg`itTES-Paieninte

IÉ

Capftulc E', Elemerttee del problema de muestree

cnnticnaa realine nte cnn un llstadn reali:-tada para cnniputadnra de tndas las centrales telcfdnicas, juntn cnn estimacinnes del ndrnern de hegares residenciales cnnectadns a esas centrales. La cninputadnra. mediante un prncedimientn dennminadn llrlarcadc de Dígitns rftleatnrin (HDD. Randnm Digit Dialingi. genera ntimerns de telefcnn de esas centrales gt. a cnntinuaciún, ebtiene maestras lelefdnicas a partir de estns. Etisicarnente. este prncedimientn genera un listadc de tndns las pasibles ntimerns telefdnìcns de las hegares de Estadns Unidas 12 despues. sclcccinna un suhcnnjuntn dc nútncrns de ese listadn cnn las que Gallup sc pnndra en cnntactnResulta llnpcrtante seguir tndns lns pasns de este cnmplejn prncesn, dadn que se estima que alredednr del HUF". de lns ntínterns telefdnicns residenciales de Estadns Llnidns nn aparecen en Ins listadas. Aunque sería inuchn mas se ncilln si se utilizaran guías tclcfdnicas para nbtener tndns Ins númerns que aparecen listadas 1; muestrear a partir de estas tcnmn si simplemente eligiera el trigesimn e-ctaifn númern de la guía telelnnica lncall. prncediendc asi se es.cIuir|'an tcdcs las ntinierns telefdniccs an listadas 1r se inttnduciria un pnsil:-le sesgn en la muestra. Hümern de entrevistas.. n tamaña de la muestra., necesarias Una cuestidn clave a la que deben hacer frente lns estadísticas de Gallup es: ¿curintas entretfistas es necesaria realiear para cc nscguir una muestra reprcsem.-1tis'a de las estadn anidensesfl Enya respuesta es: nn demasiadas; siempre que Ins encuestadas sc selcceinnen de fnrrna cnntplctarncnte alcatnria. nfrecicndc a cualquier persana adulta estadeunidense la misrna prclaalailidad de fnrmar parte de la maestra. La pnhlacldn actual de perscnas adultas estadeunidenses en Estadns Unidas cnntinental es de llsì' tnillnnes. El tamaña de la muestra tipica para una encuesta de Gallttp que se diseñe para representar a esta pnblacidn general suele ser de I.t`lIItt`l persenas adultas. El ntimern real de persenas que cnmpnnen una muestra tiene menns iinpnrtancia que el principie de scndear mediante prnhahilidades iguales de scleccinn. En ntras palabras, aunque este es alga que a muchas persenas les cuesta creer. si las encuestadas nn se seleccinnan de fnrma aleateria, es pnsihle que una encuesta realiisada a un millnn de persenas represente penr las preferencias de lns estadeunidenses que una encuesta ccn una muestra muchn mener. de tan sdln 1.Ul_llJ persenas. pern que se haya elegidn de fnmia aleatnria. I*-ic nbstante existe tin ciertn autnentn de en el lnuestren cuandn se incrementa el tamañn de la n1t.estra. El sentidn cnmtin 1,' la tenria de muestren indican que es prnh-able que la muestra de l.tItfJIE persenas sea mas precisa que una muestra de ECI. Sin crnhargn. a tnedlda que la :nuestra se acerca al tamaña de Stlfl, f›tÍltÍl, Ttﬁlltl n mas, cada 'res es mertnr la ganancia que se nhtiene

can el aumenta del tamaña de la muestra- Gallup y atras nrganisaeinnes irnpnrtantes utilizan un tanntñn de rnuestra de entre l.tlIlJtJ 1.» l.5tltl. dada que cfrecen un equilibric cnrrectn de precisidn frente al incretnentn del cnste ecnndmicn de muestras mas grandes. Si cada -.fea que realizara su encuesta Gallup dedlcrufa el dinern necesaria para utiliear una nittcstra de 4.Ett]U persenas adultas seleeeinnadas de fnrrna alcatnria, el aumenta de prccisidn snhre una encuesta hicn preparada de l.t`.It`J=t`J persenas seria rníniinn 3.', cn general, nnjustilicaría el aunientn del cnste. I-'Lt-ente; “H-nw Pnlis .-lirc 12,1-nndLtcted" dc Frartl-:, l"-lewpnrt- l.¦.-'dia Eiaa-:J 1.-' |.`la¬f'id |'t.'1ne-rc, en Wlftferc .-*tïnerica Stands, IWTI', J-ahn 't¦'t"|1c:|-' .51 Einns, Inc- Ilisp-nnil'-le en: l'|ttp:Hu."a-'1s'.gaIlup.enm.fl1clpr'F`lﬂitjstpnlI l -as]1- E-lcintprcsn cnn pcrmisc-_

1.!

Lema se realizsd la encuesta de Hen- 'Enric Timesﬂfïllå lfl de fchrern de 2flfl3- La ultima encuesta de neticias de New ïnrlt Tirncsr'tÍES se basa en las entre'-.vistas tclcfdnicas realizadas entre el lunes jr el rniercnles a 'MT adultas en tndn Estadns Unidas. La muestra de centrales tele-fdnicas a las que se llarna la eligid de fnrma aleatnria una cnmputadnra a partir de un Iistadc cnrnpletn de rnas de 42.l_H_lt'J centralitas activas a ln largn de tndn el pais. Dentrn de cada una. se agregarnn dfgitns aleatnrins para fnrmar un ntimern telcfdnica cnlnpletn, pertnitiendn asi acceder a tndns las ntimcrns tanta si aparecían en la guía cnmn si nn- Dentn_i de cada hn-gar. se seleceinnd a un adtlltn de fnrrna aleatnria para que ftlera el

entre¬ristadn- Las resultades

han pcnderadn teniendn en cuenta el tamaña de las hegares gr el @ji|TES-Faraninfa

2.4 Fuenies de errer en las encuestas

l'Él'

ntimcrn de lineas telcfdnicas de cada distritn, para cnrregir la dcsuiacidn de la muestra pnr regida geeg ralica. seitn, raza. edad jr educacidn. En tenria, en lil de Eli cases. les resultades que se basan en esas muestras ne diferiran en mas de cuatre puntas pnrcentuales en cualquier direccidn de ln que se habria nbtenidn al snlicitar la npinidn de tedes las persenas adttltas estadeunidenses. Para subgrupas mas pequeñas. el margen del errer de niucstrcn es ma1.=nr. ftdemas del errnr de muestren. las dificultades prácticas de realizar cualquier encuesta de npinidn pública pueden intrndueir ntras fuentes de e|Tnr en la encuesta- La tfa_riaci-fin en la redaccidn

jr arden de las preguntas, pnr ejemple, puede prnsccar que se nbtengan resultades ligeramente diferentes. (Pueden censultarse tadas las resultades ent nj.-'timcs.ctim.-lwttshingtent.

2 4 Fuentes de errnr en las encuestas Las encuestas pnr lnuestren estan afectadas pnr muchas tipns de errer. algunes aparecen simplemente parque en el plancamientn de la muestra les datus pueden ser incnmplettis ti

inccrrectcs incluse para las elementes muestreadas. Las expertas en el diseñe gr en la practica de encuestas per muestree han clasiﬁcada las erreres de las encuestas de uzuias fnrmas, pere una de las mas cempletes y que mas infcrmacidn efrece es el de Graves { l'¿.=lii';?-Ii. Su esquema se ha mndilicadn para utilizarla en este libre. Las erre res de las encuestas se pueden clasiﬁcar en des grupes principales: erreres ajenas dl' ,ttfecese de ebsen¬nci-dri, debidn a que las element-:is muestreadns sdln cnnstituyen parte de la ptiblacidn tibjetiuti, jr les erreres del precese de nb.ïeH'arrfdn, debida a que Itis datns registradas se desuian de la verdad- Las errn-res ajenas ul prncesc de nlitsersfacidn se pueden

atribuir al muestren, a la cabertura e a la nn respuesta. Las erreres del precese de nbservacidn se pueden atribuir al encuestader trccnpiladnr de dates), entresfistacle. instruinente n metede de recnpilacidn de dates.

Errnres ajenas al precese de nbsertracicn Il'

blnrntalltielite, lns dates que se ebsertfan en una muestra nn reflejan de ferma precisa las dates de la pnblacidn de la que se selecciend la muestra. incluse si el muestren 31 la medicidn se realizan cen estremn cuidade gr precisidn. Esta clestfiacidn entre la cstimacidn que prnduce una muestra ideal respecte al ualnr verdadera de la peblacidn es el errer de niuesrr¬ee¬ se prn¬ duce simplemente pnrque es una muestra y nn un cense. El errer de muestren se puede medir de ferma tedrica ¿r estimar a partir de les dates de la muestra para muestras prnbabilisticas El errnr de estimacidn que se describe en la Seccidn 2.3 1-,f en el tÍ`.apítuln 3 es una ferma de evaluar la magnitud de este errnr. Resulta impnrtaute destacar que el errnr de muestren se puede reducir mediante un buen diseñe de la encuesta 3.' una eleccidn adecuada del tamañe de la muestra. Asi. el investigader dispene de ciertn grade de cnntrcl sabre este cnmpenente de errnr; les lnetndns para cnntrnlarln cnnstituj,ren la materia del reste de este libre. En casi tadas las encuestas, el marce de muesnee nc ccincide ccmpletamente ccn la pcblacidn ebjetive, la que genera erreres de ceberrura. Came las guías telefdnicas nn incluyen :nuclins númeres de telefene nc resultan accnsejables para la realizacidn de encuestas telefenicas. Para las encuestas pnr cnn'ec dirigidas a prapietarins de bienes e inmuebles, el Iistadn :nas reciente de direccienes dispenible en el juzgada del país estara anticuadn, dada que

{§iITEE›-Flaraninia

Capfiule .Et Elementee del prnblema de muestree

varias prapietarins na residentes se habrán mudadti 1; ntrtis habrán vendida recientemente su

prnpiedad. Para encuestas de eazadnres e pescadcres, las listadas de adquisicidn de licencia nn sen adecuadas, dada que nc es necesaria que las niñas adquieran una licencia. Esta escasez de cnbertara intrnduce un errnr en el precese de lnuestren, un errnr que nn es fácil de medir ni de cerregir en muchas encuestas. Este prnblema de cnbertura se deberia aclarar cenvenientemente en el infnrme acerca del análisis de dates. de fnnna que quienes utilicen ins resultades del estudie puedan ver claramente crime difiere la pnblacidn muestreada de la pnblacidn ebjetive-

ble nbstante, es prebable que el mas grave de tedes las erreres rin relacinnades cen la nbservacidn sea la nn respuesta. Este es un prnblema especialmente difícil e ilnpnrtante en las encuestas que intentan recepilar infnrniacitin directamente de persenas mediante alguna ferma de entre-vista. Las tasas de nn respuesta se pueden ebtener facilmente, dade que el investigader ennnee el talnañn de la muestra v el námern de respuestas ebtenidas. Algunas veces estas tasas se utilizan para juzgar la calidad de una encuesta. Este es un errer, dada que una tasa pequeña de nn respuesta tndavía pedría prnvncar que una encuesta pierda una parte impnrtante de la pcblacidn, pnr ejemple, a tadas las persenas niavnre-s de 'ítl añes. Les dates de una encuesta een una tasa elevada de tin respuesta pedrfan, sin embargn, cfrecer tambien infermaei-en si las persenas que nn respnnde-n tuvieran unas caracteristicas similares a las persenas que respenden. En este case, la ecnsideracidn im pnrtante que es necesaria tener en cuenta es la naturaleza de las persenas que na respnnden. Una encuesta hecha ctirrectamente deberia nbtener inftirmacidn acerca de este grupe cen el ﬁn de medir las diferencias del

misma respecta del grupe de persenas que respenden. La na respuesta se manifiesta de una de las tres farmas siguientes: per la impnsibilidad de cnntactm ecn el elementn muestreada (persana u hngar. pnr ejemplnj, pnr la impnsibilidad de la persana que respnnde de efrecer una respuesta a la pregunta de interes. n pnr la negativa a respnnder. Lns dates deben recngerse únicamente a partir de lns elementes que fuernn seleeeinnadas pnr el prticedimientn de aletttnrizacidn utilizada en el diseiin de la encuesta,

Un entrevistadnr nn debe sustituir a la persana seleeeienada ett la maestra pnr su vecina de la puerta de al ladn. que acaba de llegar a casa a las 3:lÍttÃl P.lvl. Este tipn de sustitucidn pedría prnvncar un sesge en la encuesta. debide aque se entrevistan delnasiadas familias cen niñas e demasiadas persenas j ubiladas n demasiadas persenas que trabajan du rante la nnehc. Ptdeniás de estes sesges evidentes. las sustitucinnes caprichnsas mndiﬁcan la estnietura prnbabilística del diseña gr pueden hacer impasible estiman* el errnr de muestren. La impnsibilidad de la persana entrevistada de respnnder a la pregunta de interes es un prcbletna serie, especialmente can preguntas relacienadas can hechas. [laa pregunta acerca de la epinidn puede incluir una epcidn “an sabe" v el diseñe de la encuesta puede tener en cuenta un cierte perce-ntaje de respuestas pertenecientes a esta eategeria. tflvlás adelante en este capitule se nfrecen más detalles acerca de la npcitin “na sabe"']|. Par ejemple, una

encuesta acerca del impacta ecnndmicc de las negccias en una cemunidad, puede estar muy sesgada si unas paccs negacics grandes na supieran le que gastan en transperte. Sin embargn, este es el tipa de pregunta para la que es pesible ebtener una respuesta investigandc más. I-lnv en día, el aspecte mas itnpnrtante del prnblema de la un respuesta es el reehazn a respnnder. Quizá debida a la prnliferacidn de ene uestas, quizá per el mieda relative a cnmeter un delitn 1;, pnr atras muchas raznnes, nn hay duda de que crecen las negativas. Pur ntra parte, muchas encuestas indican que sus tasas de respuesta snn tan buenas cnmn siempre jr nn han disminuida en estas últimas añns- Si se hace un esamen más rigurcisc se ebscrva que este

@|TES-Faraninfe

2.4 Fuentes de errer en las encuestas

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Tasas de ne respuesta de la Encuesta Hacienal de Salud. 195?-1955

mantenimiente de las tasas de respuesta se debe frecuentemente a que se realiza un ma:-,ter

esfuerza per reemplazar las persenas que se niegan a respnnder per atras que si le hacen. La Figura 2.1 muestra las tasas de ne respuesta para la Encuesta Nacinnal de Salud, encuesta anual realizada per ei gebierne federal entre lite? gr ltštiiã. La tasa de ne-respuesta glebal parece ser bastante- censtante, pere cuande esta se divide per tipns, las negativas a centestar muestran un impnrtante aumenta a ln large de les añns. La Figura 2,2 muestra un patrtfin similar para la Encuesta de Ptiblacidn l¿'tctiva. ÍEI efecte cíclicn de las tasas de un respuesta

para la EPA se debe a que esisten meses en les que se realizan cuestinnarins mas detalladnsi. Este incremente en las tasas de na respuesta es en el case de las encuestas gubernamentales que se realizan de ferma periddica; para las encuestas cemerciales v para aquellas que se realizan de ferma esperádica la situacidn es aún peer. ¿Que saben las analistas jr diseñaderes de encuestas acerca de les que suelen negarse a respendera las encuestas? Las niaj-,fnres tasas de rechaza se preducen entre les de mayer edad jr les de mentir edacacidn¬ aunque este nn es siempre asi en tedas las encuestas. Este patrtin

parece cutnplirse entre les distintas grupes etnices jr de ingreses. Les hegares de una ániea persena sen más prepenses a rechazar una entrevista que les hegares dende viven varias persenas. pere esta relacien tiene que ver cen la edad dade que tnuchas persenas maveres suelen vivir selas. Estes grupes. les dc mc-ner educacidn _v les dc mayer edad. suelen creer que las encuestas efrecen a alguien tm uchas veces al gebicrnejl más influencia sebre clics 1.' que, per tante. sen relativamente impetentes. Fer tante. ne efrecerán más argumentns a la “autcridad". Evidentemente, la preliferacidn de encuestas esta prcvccande una encrme intrusien en la privacidad para tedes les grupes, especialmente cuande muchas persenas reciben llamadas cemerciales (que pueden cemenzar cen una invitacidn a realizar una encuestal que eenfunden cen encuestas serias. Si una encuesta genera una elevada tasa de rechaza. ccrresrg“uTES-Paraninte

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Capttule E', Etenientes del prnblema de muestree

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.-tiñe FLIEt"-ITE: T. Delviaie et al.. “Cegnitive and lv1`eti¬-'utienal Buses ef Eeusus and fiurvejr Respense.“ Fnu¬eetttrrg.r eƒ .'i-:uvvid rtrruunt ti*esrarrtr -|f.`enƒrrrt†t'e¬ LL5. Bureau ef Ceusus. Itititi. Figure iia.

Ft-23 UFIA 2.2

Tasas de ne respuesta para la Encuesta de Feblacidn Activa, 1955-15155

pende al investigader buscar infermacien sebre las persenas que se niegan a respnnder, cen el tin de reducir un sesge pctencialmente grande. Una planilicacien cuidadcsa puede disminuir las tasas de rechaza. Avisande previamente a las persenas que deben respnnder, mediante una carta e una llamada telefdnica, que han side sele-ccienades para una encuesta, puede af-rudar a ntejerar las tasas de respuesta. Este se veriﬁca especialmente si la carta precede de una nrganizacidn prestiginsa ta les ejes de lns pasibles encuestadtisl, si la carta er-tplica que la encuesta puede ser heneﬁciesa para ellns jr también para etres, además de e:-tplicar pnr que es impnrtante que respenda la prapia persana

seleeeienada, cen el i-in de que la encuesta sea valida. En general, un pesible entrevistada nc cnmprende pnr que na es pesible sustituir a su vecina de al lada. [Despues de tndn, el se encuentra en casa tcdc el tiempe gr le encanta bablari. ,algunas veces puede agradar el becbe de er-tplicar, en lenguaje ne tecnice, la naturaleza del muestree aleaterie. ble ebstante. ne se censideran beneliciesas las intreduccicnes prnlengadas acerca de las ventajas tecnicas de la encuesta jr sus resultadesIfirtives et al- {Él]l:lÍ.Í'{l efrece una evaluacidn cnmpleta de le que se ccnece acerca de la nn

respuesta gr de las metcdns eﬁcaces para atenuar su efecte. En estas líneas se resumen algunes de sus puntes principales. Las encuestas se rigen pnr principins de intercantbie secial. Dade que un ebjetive principal censiste en crear un clima de cenlianza entre el entrevistadnr gr el entrevistada, pequeñes gestcs tcartas persenalizadas. cartas recerdaterin, ebsequies ceme muestra de agradecimientel pueden ajrudar a ebtener majreres tasas de respuesta.. En realidad, el recurse a la auteridad ne es tan recnmendable ceme se dice. Un estudid mestrd un Entib de tasa de cnnferinidad cuande se prnnunciarcn las palabras “universidad” e “investigacidn cientifica", en cemparacidn al 54% de cenfermidad een una selicitud perscnal t`“[.`.Iesearia su avuda"`j|. El interes del tema mejera las tasas de respuesta. dade que les encucstades pueden desear efrecer sus epinienes acerca de asuntes im pertantes. cspecialinentc si pertenecen a un

r§i|TES-Paraninfa

2.4 Fuentes de errer en las encuestas

grupe que, en tenria, puede aprtivechar tn nn aprnvecharl las resultades de una encuesta- l"~ln ebstante, aqui esiste una cierta pesibilidad de sesge- L-ns efectns del entrevistadnr pueden ser ene rmes, jr ies entrevistaderes cen espe riencia pueden trabajar para hacer interesante un te ma

jr, así, mejerar las tasas de respuesta. Pueden “pcrsenalizar" la naturaleza de la entrevista a la infermacidn prepnrcienada per el entrevistada. En este sentide. las habilidades seciales del entrevistadnr suelen ser más impnrtantes que les atributes ceme ia raza, la edad e el sente. La Inngitud de la entrevista, especialmente en las entrevistas telefdnicas. es de vital impnrtancia a la hnra de determinar la tasa de respuesta. En un estudie, una mencidn del heche

de que la entrevista duraría I5 tninutes cbtuve una tasa de cenfertnidad del ìniiii. mientras que una mencien de una entrevista de lfl minutes ebtuvn una tasa de eenfnrntidad del 43 “ie jr el iieclie de nc niencinnar para nada la duracien de la entrevista. cbtuve una tasa de cnnfnrmidad del db

Errnres de nbservacuïin f_`.uande una pcrsnna tu ebjete) sc encuentra en su lugar jr pre-parade para ser "medida", aparecen tedavia más erreres que pueden afectar a la encuesta- Estes erreres se pueden clasificar

ceme debidas al entrevistadnr, al entrevistada, al instrumentc de medida e al metede de recepilacien de dates. flame se ha indicada anteriermente, les .entrevi.~.-tartere.v afectan de ferma directa e impnrtante a la ferma de respnnder de la persnna a una pregunta. Si se lee una pregunta cen la entenacitin e enfasis inadecuadas, puede ferzar una respuesta en un sentide u etrn. La mujrnría de las persenas que aceptan centestar a una entrevista ne desean parecer desagradables jr tenderdn a ceincidir cen el punta de vista que, aparentemente, agrada al entrevistader,

especialmente sabre temas en las que el entrevistada na tenga una apinitin bien deﬁnida. Las entrevistaderes agradables tienen mas esitc, evidentemente, que aquellas cen un caracter agria. I*-le está clare cdme afecta el scse de les entrevistaderes en las entrevistas, pere les entrevistaderes bembre ebtienen una majrnr tasa de ceeperacidn de les encuestadas bembre que las entrevistaderas mujer. En general. les entrevistaderes del misme sese, raza jr grupe etnice de las encuestadas suelen tener una ligera ventaja sebre ies demás. Las cncttesredes diﬁeren muchn en la metivacidn para respnnder cnrrectamente jr en la

pesibilidad de hacerle asi. Cada entrevistada debe ceniprender la pregunta cnmpleta jr tener claras las epcienes de respuesta. r't veces. en las entrevistas persenales puede ser de avuda mestrar tarjetas cen las preguntas escritas. Ese si gniﬁca que las preguntas deben escribirse de ferma cerrecta desde el punte de vista gramatical jr que el cuestienarin nn debe ser mujr large, dade que las persenas se cansarian prente de la entrevista. t La Eieccidn 2.5 se dedica al diseñe de cuestinnarins). La cbtencidn de una respuesta henesta a preguntas impnrtantes, ceme pre~ guntas acerca de les habitcs de negecies e cempcrtatnientns sesuales, resulta especialmente difícil jr puede requerir del emplee de tecnicas especiales tcnnsulte el Capitule lll. Si se intentan dividir en categerías les e-n*nres de respuesta. la majreria se deben al sesge de recuerde lei entrevistadn simplemente nn recuerda cnrrectamentel, sesge de deseabilidad secial de la respuesta tel entrevistade e:-tagera un price acerca de les ingreses n de la cnnsecucidn de legresl, falta de sinceridad deliberada tel entrevistada nc admitirti que transgrede las lejres e

tiene una queja particular acerca de una institucidnl a bien a medidas incnrrectas tfel entrevistade nn cemprendid las unidades c indice pics en lugar de pu lgadas, e bien ne cemprcndie la dclinicidn de niñes e infnrme tambien acerca de les nietesi. r§uTE5-Ftaraninte

Capttule .Et Etementes del prnblema de muestree

El tema de la medida inctirrecta está relacitinadti ctin el iiisrrttuienre de iiiedide ctimti

ari gen de errnr- En cualquier pregunta relacianada cen la medicidn, la unidad de medida debe quedar claramente delinida, tante si sen centímetres sebre la cinta métrica, gramcs sebre una escala n vases de agua tdendc tin "vase" pedría ser cualquier taiiiañe estándar ceme. per ejcmpin. IE milinietrns cúbicesl. Las respuestas pnce precisas se deben nermalinente a erreres de deﬁnicián en las preguntas de la encuesta. et centinuacidn se muestraii alguiies ejemplns: tljl La palabra niñas debe deiinirse claramente. ¡Él ¿Que signiﬁca el te-miinn deseiiipteede? ¿inclujre el terrrtinti desempleadn a aquel las persenas que han renunciade a husc ar trahajti, a ltis adtilesc entes que nti pueden enctintrar un trabajt_i de veranti jr ti aquellas persenas

qtie han perdida un trabaje tempnrali' t_Ii'i ,j,lncIujre- la ertutvit-ten sele la escelarizacien elicial e tambien la fermacián en el etiiplce jr les curses dc verane? Les clcineiitns qtic se desean medir dcbcii dclinirse de ferma precisa jr pederse medir claranic-nte. El entrevistader, el encuestader jr el instruinente se unen de varias fnrmas. dependicn¬ de del metede de recnpilacián de dates. Les metedcs de recepilacián de dates que más se suelen utilizar en las encuestas pnr muestren sen las entrevistas persenales jr las entrevistas telefdnicas. Estes nietedcs, cen tines entrevistaderes preparadas cnrrectainente jr entrevistas planitlcadas ctiidadesaitieiite, suelen legrar tasas de respuesta del titl al T5 iiit: algtiiias veces, estas tasas pueden ser inelu se majreres. [Jn ctiestienarie enviade per cnrree pestal a tin grupe especifica de persenas interesadas puede cnnscguir bticnes resultades, pere las tasas de respuesta para este tipct de recngida de dates suelen ser tan bajas que les resultades ﬁnalmente

ebtenidas san de dutlnsa relevancia. bltirmalmente, es pesible enccntrar inftirmacitin ebjetiva mediante la ebservación directa en lugar de a partir de una entrevista c de tin cuestienarin enviada per cnrree pestal. A cnntinuacidn, se describen cuatre tipns de recepilacien de dates cnades.

Entrevistas persenales Les dates se ebtienen frecuentemente mediante entrevistas persenales. Per ejemple, se pueden realizar entrevistas persenales a vetantes para ebteiier una muestra de la epiiiián sebre una emisitin de benes municipales. blermalmente. el precedimiente requiere que el entrevistadnr realice preguntas preparadas jr registre las respuestas del entrevistada. La principal ventaja de estas entrevistas es que las perstinas suelen resptinder cuande se les entrevista en persana- Además, el entrevistadnr puede advertir reaccienes especiﬁcas ji eliminar males en-

tendidas acerca de las preguntas fnrmuladas. La ma;-rar Iimitacián de la entrevista perscnal taparte del cnste que supenen _l está relacieiiada cen les entrevistaderes. Si nn están bien entrenades. pueden desviarse del pretncele rcqueride. intreduciende un sesge eii les dates inuestrales. Cualquier mevimiente. eitpresián facial n aseveracidn hecha per el entrevistadnr puede afectar la respuesta ebtenida. Per ejemple_ una pregunta insinuante, cenic: “¿,Está usted también Li favtir de la emisitin de bentis'?”, puede tender a tiriginar una respuesta pn-

sitiva. Finalmente, las erreres a la hera de registrar las respuestas pueden tambien inducir a resultades errenees.

Entrevistas telefónicas La infermacien tambien se puede nbtener de las persenas de la tiiuestra a traves de entrevistas telefdnicas. Las encuestas realizadas a traves de entrevistas telefánicas suelen ser means {§i|TES-Faraninfe

2'.-tt Fuentes de errer en .las encuestas

ctisttisas que las entrevistas persenales, dehidti a la eliminacitin de gastes de desplazarnientti. El investigader puede también escuchar la entrevista para asegurarse de que se está siguiendti

el precedimiente especiﬁcadc para la mismaLI n prebleina iinpertantc en las encuestas tclefánicas es el establecitniciite dc un niarcn que cerrespenda lìelmente a la peblacidn. Las guias telefánicas tienen mucbes námeres que tie cerrespcnden a hegares. jr muchas hegares tienen námerns que ne aparecen en las guias. Llnns cuanttis hegares nn tienen serviciti tcleftinice, aunque la falta de tal servicie es ahera un prnblema mentir para la majrtiria de las encuestas realizadas en Estadns Unidtis- Una tecnica

qtie evita el prcblenia de les nánieres que tie aparecen en les listadas censiste en marcm les dígites aleatnriarnente. En este metede se selecciena un ntimern de un área telefánica [les pri nicres tres dígites de un nti nie-re de siete cifras; jr les tiltimes cuatre dígites se marcan aleateriamente, hasta que se ebtieiieii dctermiiiadns hegares de un tipe especilicade. Esta tecnica parece preducir muestras insesgadas de hegares en deterniinadas peblacieiies ebjetive, jr evita las preblemas de ebtencitin de muestras a partir de una guía telefdnica. l-rflediante el nitucadc de dígites aleaterie eii tttia encuesta residencial, sele apresimadamente el Etl fit de les nu nieres estará dentre del mtuce de interes. La majrer parte del restante till *dt serán niimerns qtie ne se utilizan e náineres que pertenecen a negecies e institucicnes. Es pesible niejerar la tasa de ntimeres utilizables baciende tisn del inarcade de dígites alcaterie para lncalizar cnnglenicrades tblequcs de ntinicresl. Llna vez idcntiiicade un nániere residencial, es pesible seleccienar más residencias del misma cnnglameradn,dejande iguales las primeres eche dígites jr generande de fernia aleateria sdla las das últimas. Este metadc mejera la prepcrcián de respuestas utilizables perqtte las cempañias telefdnicas asignan ntimeres per bleques. Un estudie sebre las actitudes pestelecterales jr del cempertamiente de vete ll3ergsten¬ lüiiii uti lizá esta tecnica per ceng Iemerades. Se encentrd que aprtisimadamente sáln el E3 *átde las llamadas de la primera etapa fueren námertis residenciales que se ptidian utilizar; cen la tecnica de las cenglemerades, nn tihstante, el ptircentaje de námertis residenciales utilizables se elevd tt aprtiitimadamente el 57%. Pur tante, esta técnica puede cfrecer grandes

ventajas a la linra dc aben'ar tiempn jr dinern. Per casualidad. cn este mismn estudie, les entrevistaderes fermades taquelles cen más de seis incscs de esperiencia en hacer entrevistasji ebtuviernn una tasa de respuesta del T? 'E-if=. mientras que aquelles cen menes fermacián ebtuvieren sdle ttna tasa de respuesta del ti? 'Éá-. Las entrevistas telefdnicas generalmente deben realiztuse en un pericde más carte qtte las entrevistas persenales, parque les entrevisiades suelen impacientarse niás fácilmente cuande se está hablandn per telefene. (Inn cttestienarins prnpiatiiente diseñadas jr entrevistaderes adiestradcs, las eiiuevistas telefenicas pueden tener tante esitn ceine las entrevistas persenales. tìtease Schuman jr Presser t` 193 I 'l para ebtener más infennacienl.

Cnestlnnarins auteadministradns Eitre metede titil de recepilacidn de dates es cl tiitei.-rtentirie etitriartrstnt`sirade, que es cuinplimcntade per cl prepie entrevistade. Estes cuestinnarins sc suelen enviar per cnn'ee pestal a las persenas incluidas eii la muestra, aunque se pueden usar etres metndes de distribucien. El cuestienarin debe prepararse cuidadcsamente si se desea estimular la participacián de les entrevistades.

r§itTE5-Ftaraninte

Capituie E', Eiementee def prebiema de muestree

El cuestienarin aateadrninistradti ne requiere entrevistaderes* per le que su use genera un aherre en el eeste de la encuesta. Este aherre en el ceste se suele ebtener a expensas de una tasa de respuesta mas La ne respuesta puede ser un preblema en eutrlqaiera de las

termas de reeepilacidn de dates; pere en un cuestietiarie enuiade per cerree. frecuentemente se ebtiene la mener tasa de respuesta. ya que esiste un mener centacte cen les entreuistades. La baja tasa de respuesta puede intreducir un sesge en la muestra perque las persenas que centestan les cuestienaries pueden ne ser representativas de la peblacidn de interes. Para eliminar parte de este sesge, les inuestigaderes suelen establecer centacte cen las persenas ne entreuistadas a traves de cartas de seguimiente., entrevistas telefenicas e entrevistas persena-

ies. En la era tecneldgica actual. las encuestas Web sen muy pepulares 1.' cada día tnejeran su ca] ¡dad gracias al seƒitt-'are estandarisade. interfaces faciles de uti Ii sar 3' transm isienes de aita ueiecidad jr traje cestc. {I`s'i site l1ttp:Hwehsnr.erg para ebtener mas inferrnacidn acerca de las encuestas Weht. JI'-le ebstante, les prebiernas de ne respuesta y de respuesta ineerreeta sen. si caber tnas series que cen les etres ntedes de rnuestree. Las inuitaeienes que se envían per cerree electrdnice para participar en una encuesta ff les pesterieres rnetnerandes se pue-den ignerar fr-icilrnente, a elle se sutnan tedes les talles tecnices que pueden pre'-secar prehletnas a le large del precese. Las respuestas se reilenan rapidatnente. per le que el precese de seguirnietite es tnas bre*-.fe en cetnparacidn een el necesaria para un cuestienarie enuiade per cerree pestal. F-'er el centrarie. las persenas _jr'i'-:enes jr cen mas ceneeirnient-es tecnier'is saeien respender antes, per le que es neeesarie dejar suﬁeiente tiempe para que respendari etras

persenas cen el En de ne sesgar dernasiade les resultades.

Úhsenfacidn dieeeta Ei cuarta metede de recepilaeidn de dates es la e.E:.ren'eridn directa. Per ejemple, si se estuviera interesada en estimar el ridinere de earnienes que circulan per una determinada carretera durante las heras de rnayer transita, 4-Ei F-“.I'uI._. se puede asignar a una persena para cuente el irúmere de camienes que pasan per un punte especiﬁcade durante ese periede. Pesihleinente se uriliaaria un equipe de recuente eiectrdnice. La desventaja de usar un elfiseruader radica en la pesibilidad de erreres en la tthseruaeiün. La ehser1uacit'in directa se utiliaa en rnuchas encuestas que ne requieren rnedicienes en

ias persenas- El Departamente de Agricultura de les Estades Unidas, per ejempie. ebtiene inedicienes de algunas uariahies relacienadas cen les cultiues en ciertas seccienes de las parcelas para ebtener estirnacienes del rendimicnte de les cultiues. Les hidieges que estudian ia ﬂera jr fauna. pueden centar animales. huellas de animales. hueues e nides para estirnar el tamaña de las pehlacienes de animales. Un aspecte muy relacianada cen le anterier es la eh=tencidn de infermacidn de fuentes ebjetiuas que ne se vean afectadas per les prepies entreuistades. La inferrnscidn sebre la saiud se puede ebtener de les espedientes de un hespital 1.» la infertnacien sebre les ingreses de les registres de les etnpleaderes tespeeialtnente para trahajaderes del gehierae federal 31 estatal). Este enfeque puede rcc|ucrir :nas tienrpe, pere puede preducir grandes recetnpensas en encuestas irnpertantes.

@|TES-Faraninfu

2.4 Fuentee de errer en .lee encuestas

É?

Reduceidn de erreres en las encuestas Tante les erreres ajenes al precese de ebsers-acidn cetne les erreres debides al precese de ebseruacidn pueden afectar seriamente ala de una encuesta. He es pesible eliminar les en'eres de ttna encuesta, pere si se pueden tninimisar sus efe-ctes siguiende un plan de muestree bien preparada. Ft centinuacidn se presentan algunes de les puntes principales para reducir les erreres de una encuesta.

Reentreuistas La ne respuesta se puede reducir te-niende un plan preparadecuidadesatnente de reentresfistas acerca de les elerrtentes muestreades. Se debería e:-tigir un ntimere ﬁje de reentreuistas para

cada elemente muestreada, 1; esas reentres-istas deben realizarse en diferentes días de la sernana gt a diferentes heras del día. [ln metede especíﬁee para determinar el núrnere aprepiade de reentrevistas se presentara en el Capítule l I. Es imperlsuite ebtener algunas respuestas en al nrenes un subcenjunte de las ne respuestas eriginales, de fertna que se puedan elitninar facteres impnrtantes de sesge. Per ejempie. al recabar epinienes sebre legislacidn para el cuntrel de armas, es necesarie estar segure de que quienes ne respnndiernn ne hayan side persenas que fauerecen el centre! de armas aunque ne le suﬁciente ceme para melestarse en respender el cuestienarin.

TaBLl!t 2.5

Prep-ereidn de hegares un les que al me-nes se eneentraba en casa una persena de 14 añes e mapef ” Frrspferefrìrr per .rffrr tft* fe senrarie

Hera del dia

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{§`iITEE›-Paraninle

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Capftule E', Elementee def prnblema de muestree

Si una encuesta exige realiaar entrevistas, deberia planiﬁcarse cuidadesamente las heras

de las entrevistas para el centactu eriginal een el ñn de masirnizar la tasa de respuesta cun el rnínime númere pesible de reentrevìstas. Se han realiaade estudies aeerea de las heras de- entrevista dptimas. jv les resultades de este estudie se muestran en la Tabla 2.5. übscrve que las majveres prepercienes sen las priineras heras de la tarde. de deminge a martes. l¿,Ha recibide alguna ves una llamada de un entrevistadnr a la hera de la cena'?l Ne se dice nada nueve al afirmar que. actualmente, es mas difícil encentrar a alguien en casa para que respenda a las encuestas, debide

la pehlacidn activa abierta 1,' a la seciedad

mdvil en que vivitnes. La Figura 2.3 muestra les resultades de tres estudias, terminadas en l9dlJ, llàlïl p lålïd. que cemparan las tasas de estancia en casa. Tenga ett cuenta que la curva de lëlïd es muclie mas baja que las etras a tedas las heras del día.

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Prcnesquea dehegar en e-pere es

l-"UI;'lE"~E`l`|-j: 'lv'-|Ens.e Ia Tabla 2.5.

FIGUFIA 2.3

Prepereidn de hegares en lee que al menea ee eneenlraba en case. una persana de 'l-tt añes e matter

Es pesible ebservar algunes patrenes interesantes de tasas de respuesta en les resultades de estudies realiaades sebre sendees electerales. La mapería de les sendees electerales realieades en les Estades Unidas les dirigìd el Servieie lnfennative del 'vetante {_"v'l`~lEi, "v'eter ble'-.vs Service). un censercie de ABC, .ﬂtsseciated Press. EEE.. CNN. FUE. sf NBC, hasta su diselucidn en ÉlÍl{Íl3. despues de las debacles electerales de ÉÚÚU v ÉÚÚE. ble ebstante, mientras funcienaba bien. generd dates cerrectns sebre las tasas de respuestas per edad. rasa jr sese para cualquier tipa especíﬁce de entrevista perscnal- La Tabla 2-tf1 muestra las tasas de respuesta recepiladas a le large de les añes. Se puede apreciar aquí que es menes prebable

que respenda el grupe dlÍl+ que les gnrpus de mener edad. He hay ninguna diferencia real. en cuante a tasas de respuesta. entre blancas 3» ne blanees. La tasa de respuesta de las mujeres es ligeramente superier a la de les hembres. En general, csiste una distninucidn en las tasas de respuesta a le large de les añes. Les patrenes sen similares a les de etres tipes de encuestas. ya sean persenales, telefdnicas e per cerree pestal.

@1|TES-Paraninfe

2.4 Fuentes de errer en las encuestas

Tati-:La 2.5

Tasas de respuesta del sen-dee electeral tpercentualesl per edad, raza v ser-te del vetante IÉIÉJÉ -lfn - EE_E3l`l'}

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5-f-Le 55.1

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51.ll 53.1

etl+ Raza Blance l*~leg|'e.-'I [ispane Éleltrt-

Henibrc lvlujer

Recempensas e incentives .fftlgunas veces, una tactica aprepiada para estimular las respuestas censiste en efrecer tin prerrtie per la respuesta. Este prernie puede ser un page en efe ctive para la perseria que accede a participar en un estudie. En les estudias de preductes para el censttmider, se le puede dar al

participante una muestra del preducte. Les premies deben efrecerse a pesibles participantes en un estudie únicamente despues de que han side seleccienades para la muestra mediante algún precedimiente ebjetive. Lt] heche de temar ceme la muestra a aquellas que respnnden a un premia anunciade ne suele ser aprepiade, ya que quienes respenden a tal aliciente pueden ne ser representativas de la peblacidn ebjetive- Les incentives rﬂtinetarins funcienan: les incentives prepagades sen más eﬁcaces que les prernetides, les incentives mrtnetaries sen

mas eficaces que les regalas v la tasa de respuesta autnenta cuande se incrementa la cantidad de dinern. He ebstante, esiste un evidente sesge pesible. Les incentives per respnnder sen particularmente de mucba avuda para muestras de grupes que tienen un interes particular en el preblema que se estudia. Les autemevilistas asegurades pueden estar mes dispuestas a respnnder un cuestienarin sebre segures de autemeviles si enla pertada se efrece una circular de la elicina del inspecter estatal de se-gures, en la que se establece que les resultades pueden ayudar a pretnever tarifas mas bajas. Les casaderes respenderen a un cuestienarie sebre practicas de gestidn cinegetica si se les asegura que les resultades puede-n lnejerar las cendicienes de- cacería. Se pueden efrecer muches ejemples similares. pere el punte itnpertante es que la gente este mas dispuesta a respnnder a una encuesta si ve que puede beneficiarse de les resultades.

Fermacten del entrevistadnr -I'.I'

La habilidad de un entrevistadnr esta directamente relacianada cen la calidad p cantidad de

la infermacidn resultante de una encuesta, tante si la entrevista es perscnal ceme telefdnica Les huenes entrevistaderes pueden hacer las preguntas de tal manera que se estimule a respnnder de ferma henesta, 1; pueden neta; la diferencia entre quienes realmente descenecen la

{§iITEE›-Flaraninte

El-U

Capftule E', Elementes def prnblema de muestree

respuesta 1; aquelles que simplemente ne desean centestar. Les entrevistaderes recientemen-

te centratades deben ejercitarse ccn entrevìstades típices, ceme les que encentranfin en las entrevistas reales. Estas scsi-enes de preparacidn deben efectuarse cen la supervisidn de en-

trevistaderes espcrimcntades, que puedan evaluar la entrevista jr sugerir mcjeras en la tecnica de la entrevista.

Centprebacien de dates II'

Les euestienaries tertninades deben analisarse cu idadesarncnte per alguien di fcrentc al entrevistader, para veriﬁcar si se ban rellenade cerrectamente. Tante en esta etapa ceme despues, si les dates se intreducen en una cemputadera, es necesarie revisar la infertnacidn mediante un sistema de centrel preestablecidc para detectar erreres de censistencia en la irrfermacien. El range de las medicienes se puede cetnprebar para detectar les cases en que, per ejemple, la edad de una persana se enumera ceme lil-flfl, e se infcrma cetne que una frunilia tiene 53 bijes cen una edad infcrier a 12 anes. Les dates pueden cemprebarse cen un cuestienarie bien diseñade para ver. per cjcmple. si la edad indicada per el entrevistade ceincidc cen el afìe de nacimiente anetade. Entre las cemprebacienes de dates pueden incluirse celcules arittnetices scncilles ceme, per ejemple, ebservar que las prepercienes deben estar eemprendidas entre U _v I e que las heras per día, asignadas a diferentes tareas en el trabaje ne pueden sumar mes de I-lil. La cemprebacien rapida de dates, para que las respuestas dudesas puedan cerregirse mientras el entrevistade este aún dispenible. es un aspecte muy' impnrtante para el esite de una encuesta per muestree. Una vea recepiladas tedas las respuestas jr anali:-'.adus les dates, se pueden hacer cemprebacienes adicienales. Les resu ltades de la encuesta deben ser representativas de la peblacidn, 1,' algunas veces les dates de la muestra pueden centrastarse cen dates cenecides de la pe-

blacidn, para ver si esisten pesibles areas de preblemas. Fer ejemple, si la peblacidn tiene un 5lÍl %- de mujeres, pere la muestra sdle presenta un lfl 'EE-, puede ltaber erreres series en las medidas resumen que tienen en cuenta el premedie entre hembres p mujeres. Si el ingrese premedie para les encuestades es bastante baje cen respecte al valer que efrecen etras fuentes, cemparade cen el valer medie de la peblacien ebjetive. es pesible que apareacan grandes erreres a la hera de recepilar las variables relacienadas cen les ingreses. Alguntts de estes pesibles preblemas pueden selucienarse incrementande la muestra e cambiande la ferma de

analizarla, pere incluse si nc es pesible seiucienarles, es necesarie infurmar de cualquier incensistencia en el analisis ﬁnal.

Censtruccrdn del cuestienarin Despues de seleccienru' la muestra, el cempene-nte mas itnpertante de una encuesta bien dirigida. infertnativa lv esacta es un cuestienarie discñade cerrectamente. Este asunte es cl tema dela Seccidti 2.5. Llne de les erreres clasices en la histeria de las encuestas tuve su erigen en erreres ne de muestree sine relacinnades cen la ne respuesta p cen la seleccidn deﬁciente del marce. El Lirerrrrjt- .-'_Ílige.rr intente predecir el resultade de las eleccienes presidenciales de |93tì, enviande euestienaries en tarjetas pestales a ltl tnillenes de persenas seleccienadas, entre les prepies suscripteres del Digest, guías telefenicas ¿v prcpietaries de atttetneviles. Las É.3'td.523 @|TES-Faraninfu

2.5 Dfseñe de un cuestfenerfe

.Íll

tarjetas que fueren centestadas mestraren a Landen ceme ganader sebre Reesevelt per 57 'iìb a sl-5 Sin ernbarge, Reesevelt gane la eleccien per 152.5 iib a 515 *Íii¬. El gran errer estuve rnetivade en parte per utilizar un marce que sebrerrepresentaba a persenas de altes ingreses;

pe-re tambien la elevada tasa de ne respuesta fue un facter de-te-rminante de este- errer. Lieerge fjallup cuenta en su libre de l'iìï'2 Tfre 5aplrtsrt`rered Fall lrlfarctrcr 's tfƒtrfde, que el relize una encuesta a una submuestra de 3.lÍll]tÍl de les ltfl millenes de encuestadas per el Digest. j_v predfjn que la encuesta del Digest cfreceria un resultadn del 515 'ie para Landcn jr un ='l-¿l-

para Reesevelt- Ftdemds, etra encuesta de Érallup predi_j;e que Reesevelt ganaría cen

el 515 de les vetes. El errer en la encuesta de tfiallup fue tatnbien censiderable, pere rnucbe mener que el errer de la encuesta del Digest, aun cuande esta tuve mucha maper respuesta. Para ebtener mas infermacidn acerca dc este interesante case. puede censultarse cl artfcule de lvlaurice t1`..Elrj_vsen|',lièlïte,l.

2 5 Dìsene de un cuestienarin tÍ`-eme se indice anteriermente, un ebjetive de cualquier diseñe de encuestas es minimizar les erreres ne de muestree que puedan aparecer. tÍ`uande se lleva a cabe una encuesta para ebtener infe rmacien acerca de persenas resulta necesarie tener en cuenta muchas fuentes pesibles de e|Ter ne muestral, que se espera que sean centrelades mediante el diseñe cuidadese del cuestienarin. A centinuacidn se describe brevemente la censtruccien del cuestienarin en esta seccien, pere es un tema muy impnrtante que deben investigar en prefundidad quienes

intenten diseñar euestienaries cemplejes para encuestas. [lnu referencia excelente, p sebre la cual se basa en gran medida la descripcidn siguiente, es Scbuman gr Presser fl'-šllsl, l9'lš-"e'}. algunes preblemas impnrtantes en la censtruccidn del cuestienarie sen csbezades cn les É' l:Il'.TI il: ientcs apartades.

Orden delas preguntas Las persenas que respenden a euestienaries suelen ser ceherentes en sus respuestas a las preguntas. La cebcrencia del encuestade puede prevecar qtte el erden de las pregttntas alccte a las respuestas. algunas veces de una ferma que parece impredecible para el investigader inesperte. Lln ejemple pre-sentade per Scbuman 1-,f Presser t IÉ1'Sl, liìtåleﬁ] ilustra este aspecte. Se realize un esperimente cen las des preguntas siguientes: rlt. ¿free que les Estades l_lnides deben permitir a periedistas de periedices cemunistas de etres paises venir 3 enviar a sus periedices las neticias tal ceme elles las ven? H. ,¬,L`.ree que un país cemunista ceme Rusia debe permitir el accese a periedistas de periddices estadeunidenses 3; enviar u Estades Llnides las neticias tal ceme elles las ven?

I-*ma encuestas reatizadas en llšišlì, en las que las preguntas aparecieran en el erden tfrft, EJ, el 54% de les entrevistades centeste sí a A 3' el e3.?'5ïs centeste si a E. Frua encuestas en las que las preguntas aparecieran en el erden tE. Al_. el 'fee 'its centeste sf a A ¿v el 31.9% centesrd sf a B. asi, la evidencia sugiere que hacienda pritnere la pregunta E se ubica a

{§iITEE›-Flaraninte

Capftule E', Elementes def prnblema de muestree

les entrevistades en un marce de actitud más cemplaciente respecte a permitir periedistas

cemunistas en les Estades Unidas. En etras palabras, les que centestaren sf a B, cuande esta pregunta se fermuld primere, trattuen de ser ceberentes y respendieren tambien sí a una pregunta similar, .-tt. Etttences, el centeste cn el que se termula una pregunta es muy im perrante, y debe cemprendersc y esplicarse en el analisis de les dates del cuestienarie. -f-I-

E] erden tambien es impnrtante en la pesicidn relativa de preguntas espccthcas y preguntas generales. A les entrevistades se les pueden hacer las siguientes preguntas: rlt. ¿etpeyttria un aumente en les impuestcs para educacien? H. ¿etpeyaría un aumente en les itnpuestes estatales? ble sería muy estrañe encentrar ines persenas que apeyan E- si se pregunta en el erden ll?-. Ftil. que si se pregunta en el erden fet. E-Ít. Si la pregunta A se femtula primere, las persenas que apeyan les impuestes para la educaeien, y centestun alìrmativamente a st, pueden pensar que E implica un aumente en les impuestes que ne se destinan ala educacidn, y qui;-:ri centesten ne a esta pregunta. Si se fertnula primere B. las mismas persenas que apeyan mas impuestes para educacien pueden respender alirmativtunente, ya que ne han viste aan una pregunta específica sebre i|npuest.es para educacien. En una encuesta realizada en l9'7lÍl, mas del efl *fe de les entrevistades respendieren que

eran muy felices en su matrimenie. La parte interesante del estudie era ceme afectaba su respuesta a una pregunta acerca de su felicidad general. Cuunde la pregunta acerca de la felicidad general se fermulaba antes de la pregunta de la felicidad en el matrimenie, el 52% respcndie que eran muy felices. -[¬.uande la pregunta acerca de la felicidad general se ferm ulaba despues de la pregunta acerca de la felicidad en el matrimenie, sele el 55 te respendie que eran muy felices. Parece que les entrevistades eran mes felices en su matrimenie que en la vida en general, y el heche de pensar prin1ere sebre. la pregunta de la felicidad en el rnatrimenie, disminuye el facter de felicidad en la vida en general-

El efecte del erden de las preguntas puede ne afectar tante ceme en estes ejemplns, relacinnades cen fttertes creencias e actitudes, ceme se muestra en un estudie que cempare las siguientes pregu ntas. r-lt. ¿free que la mayerfa de les medices del país esten interesadas en el bienestar públice e sdle piensan en hacer clinere'? H. ¿Cree que la mayerfa de les abegades del país esten interesades en el bienestar ptiblice e sdie piensan en hacer dinere? El percentaje de respuestas faverables al “bienestar ptlblice" fue de apre:-timadamentc el 43 te cuande la preguttta de les tnedices se femìule en primer lugar y del 52 cuande se ferrnule en segunde lugar. El percentaje de respuestas faverables al “bienestar públice" fue

de apresimadamente el 2e¬'š-“fu cuande la pregunta de les abegades se fermule en primer lu gar y del I-lll se cuande se fermule en segunde lttgar. Ninguna de estas diferencias es estadisticamente impertante para les tamanes de las muestras que se utilizan aqui taprcsimadamente l.5l}lÍlÍl. La actitud hacia una pregunta en una encuesta se suele establecer nermalmente, e mediﬁcar, per preguntas anterieres acerca del rnisme terna. Sclturnan y Presser señalaren que se

@|TES-Faraninlu

2,5 Dfseñe de un cuestfenerfe

encentraban mas cases de entrevistades que habian side victimas de delites cuande se hize la

pregunta despues de una serie de preguntas relacienadas cen la delincuencia, que cuande se hize la pregunta de ferma aislada. Evidentemente, las preguntas sebre la delincuencia ayu-

daren a la persena entrevistada a rccerdar pe-queñes incidentes, cuande esta fue víctima de un delite, que de etra manera pedrfan elvidarse, Las actitudes hacia el gebierne pueden ser bastante negativas despues de una serie de preguntas que destacan el despilfarre y la ineficacia del gebieme, y pueden ser muche mas pesitivas despues de una serie de cuestienes que destacan las actuacienes necesarias y epertunas que realiza el gebierneEn una batería de preguntas sebre puntuacienes, el primer ítetn se censidera desde un pttnte de vista diferente a les siguientes y suele recibir las puntuacienes mas estremas. Per ejemple, si a una persana se le pide- que punttie cierre ntlmere de pesibles lugares de vacacienes, cada une recibiende un ntlmere entre l y llll, dende ll] significa muy buene. Si cl primer lugar le parece bue-ne al entrevistade, tendcni a clasificarle cerca de ltfl y les etres tenderen a ser puntuades mes bajes, Si el primer sitie le parece desagradable al entrevistade, tendere a puntuarle cerca de l y les etres se clusilicaran mas atte. Entences, dentre del grupe de les lugtues agradables, cada une tendera a recibir su puntuacien mas alta cuande aparezca priutere en la lista. Asitnistne, cada une de les sities tnenes valerades tendertl a recibir su mener ptttttuaeien cuande aparezca primere en la lista. Evidentemente el prime-r lugar en la lista se utiliza ceme un punte de referencia, y les etres ebjetes sen clasificades arriba e abaje en relacien cen el primer ebjete,

Para muchas preguntas de la encuesta, el erden de las pesibles respuestas fe eleccienes] a una determinada pregunta es tan impnrtante ceme la pesicidn de las preguntas en el cuestienarin. Si a una persena que este siende entrevistada se le tnuestra una lruga lista de pesibles alternativas de respuesta, e si cada pesible categeria de respuesta es difusa e dificil de interpretar, entences la persena tendera a centestar cen la más reciente de las categerías -[la última de la listaïl, Si un entrevistada debe elegir entre una larga lista escrita, entences les ebjetes que van apareciende hacia la parte superier de la lista se encuentran en una pesicidn de se-

leccien ventaje sa. Per ejetnple, censidere se la eleccien de eandidates para un carge mediante una lista larga: les que se encuentren en la parte superier de la lista tienden a ser clegides. En una lista de eleccienes simples, tales ceme “muy de acuerde, de acuerde, en desacuerde y muy en desacuerde", en utta encuesta sebre actitudes, las epcienes que cencentran las frecuencias mas altas de repuesta sett las que aparecen primere, Este es, la prepercien que este muy de acuerde tendera a ser mayer cuande esta epcien aparezca la primera que cuande aparezca en el cuarle lugar de la lista.

Les investigaderes que desean diseñar un cuestienarin deben tener euidade cen les preblemas habituales del erdett de las pregttntas y respuestas. Deben intentar centrarrestar pesibles preblemas, teniende en cuenta las siguientes tectticas, I, imprimir cuestienaries erdenades de fnrrnas diferentes para distirttes subcenjuntes de la muestra.

2, Utilizar tarjetas e repetir las preguntas cen la frecuencia que sea necesaria en una entrevista de manera que la pregunta y las pesibles respuestas se cemprendan perfectamente.

3, Esplicar cuidadcsamente en el aneli se hize la pregunta-

rgilTE5-Paranlnru

de les dates de la encuesta el centeste en el que

Úapftule E', Elementes del preblema de muestree

Preguntas abiertas frente a preguntas cerradas Ceme les cuestienaries actuales se diseñan frecuentemente para cemputarles electrenicamen'.e una vez cempletades, mediante un fermularie que facilite el maneje per cetnputadera, la mayerfa de las pregu mas deben ser preguntas cerradas, Es decir, cada preguma debe tener una respuesta ttumerica sencilla tceme la edad del entrevistadel e un ntimcre lije de seleccienes predeterminadas, una de las cuales de-be elegir el cntrevistade. ,aunque las preguntas cerradas permiten rutaiizar y cediiìcar facilmente les dates, es necesarie tener en cuenta las preguntas abiertas, er. las que se- permite al entrevistade espresar libretnente una respuesta nc estructurada. Las preguntas abiertas permiten al entrevistada espresar algunas peculiaridades y matices del sígniticade de la respuesta. ble ebstante, este puede ecasienar grandes dificultades en el analisis, dada que las respuestas pueden ne ser facilmente cuantiﬁcables y pueden ser prácticamente impesibles de cemparar entre les cuestienaries- Per el centrarie, las preguntas cerradas ne siempre prepercienan las epcienes aprepiadas, y las epcienes enumeradas pueden, per sf mismas, influir en la epinien de la per-

sena entrevistada, Sin embarge, una vez cempletade el cuestienarie, el maneje de les dates es rutinarie y se pueden censtruir facilmente resúmenes estadísticas vt-llides sebre las respuestas ebtenidas. l_lna pregunta abierta tipica, parecida a las que se utilizan en las encuestas reales de üallup, es la siguiente: ¿Cuál es el preblema mt-lis impnrtante que actualmente padece [istades l_lnides'? Esta pregunta, asi fermulada, puede prepercienar resu ltades impertantes, ya que muchas per-

senas elegiran prebletnas similares ceme les mes impertantes. Sin etnbarge, sus eleccienes pueden ser ferzadas dentre de categerías predcterntinadas mediante la siguiente pregunta cerrada: El preblema mes impertante que actualmente padece Estades Llnides es tfelija une): ,-'-lt, B, (Í, D,

Seguridad nacienal, Delincuencia. Inﬂacien. Desemplec.

E, Deﬁcitpresttpuestarie,

Se puede ebservar que cualquier ferma cerrada para esta pregunta Iimitarti las epcienes y pue de 1"e rzar a les entrevistades a efrecer una respuesta que ne sea necesariamente su primera eleccien. La Tabla 2 .T tn uestra un estudie de las preguntas abiertas frente a las preg untas cerradas en el centeste de las preferencias de las persenas en su trabaje, Las cince categerías de la ferma cerrada ne ceinciden esactamente cen la categerfa de la ferma abierta, pere se apresiman le suficiente ceme para realizar algunas cemparacienes generales- rïtunque les ingreses y

la seguridad en el trabaje tienen percentajcs parecides, las etras tres categerías de la ferma cerrada re-su ltaren bastante dife rentes se bre las dela ferma abierta, y estas tiltimas pred ujeren un ntlmcre impnrtante de eleccienes en la ferma cerrada, Evidentemente, la ferma abierta efrecie valieses dates que se pedrfan haber utilizade para diseñar una pregunta ntejer de la ferma cerrada para utilizarla pesteriermente,

@|TES-Faraninlu

2,5 Diseña de un cuestienarin

TABLA. 2.7

Preguntas cerradas lrente a preguntas abiertas

Flirraufrrrin cernurfa La pregunta siguiente es acerca del trabaje. ¿Seria lan amable de mirar esta tarjeta e indicarme cu tintas cesas del listade preferiría en un trabaje'-'

Fenrtrrfrirfrr ufrierrrr Perccntajc

La pregunta siguiente cs acerca del trabaje. Las persenas buscan diferentes cesas en un trabaje. ¿Que pneferirfn mris en un trabaje?

Ferccntajc

-I

I.- ingreses elevadas 2.- l"~le cerrer peligre de ser disparade 5.- Pecas heras de trabaje: muche tietnpe libre

12,4 7,2 5,tl

.- Paga - Seguridad f._,|.J¡-._¡.-.i - Peces heras: mucbe tiempn libre

I l,5 15,? l-l,iJ'

il-- Ptisibilldades de a,st,¬e|'tst.t

1'.-'-2 5'š',l

sl.- 'Úperlurtidad ele premeeidn

l,S 21,5

5.- El trabaje es impnrtante y efrece un sentimiente de legre

5-- Trabaje estimulante Ei.- Trabaje agradable y placenlere T.- Cendicienes laberales S.- Sutisfaccienfguste per el trabaje

l5,4 l~'-l,'5' l'f,fl

Un buen plan para di seflar una pregunta cerrada cen epcienes aprepiat-las censi ste en

utilizar una pregunta abierta parecida en una prueba del cuestienarie y, a centittuacien, seleccienar cetne epcienes lìjas aquellas que representan cen mayer ﬁdelidad las eleccienes espresadas en las respuestas abiertas. ljlbte-ner una lista certa de epcienes de las preguntas abiertas ne siempre sere fticil, pere este precedimiente prepercienara epcienes ines realistas que las ebtenidas per mera especulaciún.

Opeienes de respuesta Ett casi cualquier pregunta que se ptteda fertnular, algún entrevistade querrú decir que ne sabe e que ne tiene una epinien. fjeme tales respuestas ne efrecett infennacidn útil acerca de la pregunta y, esencialmente, reducen el tamañe de muestra, una práctica cemún ett las encuestas censiste en evitar el use de esas epcienes. Se fuerza al entrevistada a elegir entre las respuestas infertnativas ent1nteradas,a me nes qtte el etttrevislader decida que simpletnente

ne se puede hacer tal eleccienSin embarge, ferzar a las persenas a tetnar decisienes sebre cuestienes que descene cen rte parece adecuade. Entences, utt buen cuestienarie debe prepercienar preguntas seleccienadas para determinar si el entrevistada tiene suficiente irlfermacien para fermarse una epinien

acerca de un determinada preblema, Si es así, la pregunta principal se hace sin la epcidn “ne sabefne centesta", De le centnuie, la pregunta debe emitirseEn etras palabras, las preguntas sebre las que casi tedc munde tiene suficiente infermacien para fermarse una epinien, tales cetne un cutnplitniente mas estricte de las leyes sebre límites de velecidad para les cenducteres de autemeviles, deben deﬁnirse sin la epcidn “ne sabefne centesta". Las preguntas de naturaleza detallada, limitada c especíﬁca, tales ceme preguntas sebre reglamentes municipales recientemente aprebades, deben ser censideradas previarnente mediante preguntas seleccienadas para saber si el entrevistade tiene alguna in-

fermacidn sebre ese aspecte, {§iITES-Flaraninte

515

Úapftule E', Elementes del preblema de muestree

¿Que sucede cen la epcidn “ne sabefne centesta" {_I"slSrT'-l|'IÍ."] en las preguntas de un fermularie cerrade'? La Tabla 2,3 muestra des resultades de un grupe de estudies sebre ese

asunte; etras preguntas y etres estudias efrecen resultades parecides- Aunque las respuestas se- erdettcn igttal para cada pregunta, cen e sin la epcidn lHlSfI'¬lt1`., parte de les percentajcs s G' mediﬁcaren de ferma neteria, Parece que muchas persenas efreceran una epinidn cuande se les fuerce a elle, pere pueden eptar per una ferma mas sencilla cuande ne se les fuerce, TABLA 2.5

Demparacien de la epclen "ne sab-eme centesta"

En general, ¿cree que les juzgades de esta zena tratan cen severidad e cen peca severidad a les criminales?

Percentaje

En general, ¿cree que les juzgades de esta zena tratan cen severidad e cen peca severidad a les criminales, e ne disp-ene de la suficiente infermacien acerca de les juzgades ceine para epinar?

De masiade severe I*-le cen la sulìciente severidad Le nerrnal fveluntaria f ne leerl I'-lSfl“~llÍ` tveluntaria fue leer]

5,e ï"T,S *Il-T 'šl,".~'

Demasiada severe ble cen la suficiente severidad Le nermal tveluntaria .F ne leerl ble se dispe nc de la su ﬁcientc infer-

Percentaje

-'l,l5 15-l,l,S I5,l

se ,e

macien para epinar ¿E ree que tedas las persenas que

Percentaje

trabajan en el gn-bieme sen eficaces, e cree que ttrttnì cuantes

ne saben a le que se dedican? Le hacen bien ble se le que hacen l"~lSfl”~llÍÍ fveluntariar' ne leerl

-Ti'-fl 5S,l f-l,S

¿Cree que tedas las persenas que trabajan en el gebierne sen eftcaces, e cree que unes cuuntes ne sab-en a le que se dedican n ne epina acerca de ese tema? Le hacen bien ble se le que hacen ble puede epinar

Percentaje

rss 49,7 21,4

Incluse despues de eliminar la epcidn “ne sabefne eentesta“ de una pregunta, persiste el preblema de determinar cuantas epcienes se deben permitir. Frecuentemente, les cuestienaries pretenden atraer la epinien hacia une u etre Iade, cetne en la siguiente pregunta: ¿Las leyes de trafice de la ciudad sen detnasiade estrictas e demasiade indulgentesil Aquí ne se efrecen epcienes intermedias. lina razdrt per la que ne se permiten eleccienes

intermedias, tales ceme “me parece cerrecta la ferma en que se esta hacienda", es que les entrevistades pueden temar esta eleccien cen demasiada frecuencia sdle para salir del pase, La epcidn de des eleccienes fuerza a la persena entrevistada a interpretar el sentide de la respuesta, pere el entrevistadnr debe esplicar que se pueden temar en cuenta diverses gradas de rigidez e teierancia, “¿_i-fit que pele estey mas cercane'i'”`, es el punte al que se quiere llevar al entrevistade- Per su pueste, si se quieren categerizar les grades de rigidez e teierancia en esta pregunta, entences se deben efrecer mi-is de des epcienes. Sin embarge, les diseñad-eres de cuestienaries desean censervar el n|_imere de e-pcienes tan pequeñe ceme sea pesible,

rg1|TES-Faraninlu

2,5 Dfseñe de un cuestienarin

Redaccieu de preguntas Incluse para las preguntas en las que el númere de epcienes esta claramente detertninade, el diseñader debe censiderar las palabras que cempenen la parte principal de la preguttta, Preguntas “Sí-Isle", ceme: ¿Este a faver de la pena capital?, deberian fermularse de ferma mas equilibrada, ceme: ¿Esta a faver e en centra de la pena capital? .algunas preguntas implican firmes prepesicienes y centraprepesicienes inherentes- Schuntan y Presser t IQS l, p. ltidl tttuestratt resultades para la eemparacien de las siguientes preguntas: -ft.. ¿Si en una cempañía e negecie ptutìcular esistc un sindicate, censidera necesarie que tedes les trabajaderes pertenezcan al sindicate, e se epene a elle? B, ¿Si en una cempañfa e negecie particular eslste un sindicate, censidera necesarie que tedes les trabajaderes pertenezcan al sindicate, e se debe dejar a cada individue decidir si quiere e ne aﬁliarse al sindicate?

Entre las persenas a quienes se les hize la pregunta A, el 32,1 É-*li respendid que se debe esigir a les trabajaderes que se afilien al sindicate; pere de quienes centestaren la pregunta E, sdle el 23 'ie respendie de esta manera- La pregunta E tiene una ﬁrme centraprepeslcien en la segunda parte de la pregunta. Las persenas que ne tienen sdlidas inclinacienes hacia cualquier tendencia sen particularmente susceptibles n fuertes prepesicienes e centraprepesicienes en el teste de la pregunta. De nueve, las preguntas deben hacerse de ferma equilibrada, een un minime de prepesiciettes e centraprepesicienes en su centenide. ¿Esta de acuerde cen que les tribunales sean demasiada indulgentes cen les criminales? recibirti muchas mas respuestas aﬁrmativas que las que debiera, simplemente perque la respuesta parece ceincidir cen la necien del entrevistadnr de la respuesta cerrecta- Las preguntas sugerentes deben replantearse de u na fe rma equilibrada, cetne se indice ante rierm ente en esta subseccien, Las respuestas a muchas preguntas pueden medificarse radicalmente cen sele elegir la epcien aprepiada e inaprepiada de palabras- Schuman y Presser -l,l*2Sl, p- 2T7l inferman

sebre estudias de las siguientes preguntas: -at. ¿Censidera usted qtte les Estades Llnides deben prehibir discurses públices centra la demecracia?

R. ¿,lÍÍenside1'a usted que les Estades l-lnides deben pennitir discurses públicas centra la demecracia?

En un estudie de quienes centestaren la pregunta A, el 2] -4 'ie respendid sí; mientras que de les que centestaren la pregunta E, el 4ï.S *lb respendie ne. Las persenas sen al ge reacias a prrrfrƒbir discurses públices centra la demecracia, pere esten tnuche mas dispuestas a ne permitir tales discttrses. Pretrfblr es una palabra energica y preduce una actitud negativa que muches ne pueden censentir, Pernrflrr es una palabra muche mes telerante y ne preduce

rgilTES-Flaranlnru

Capftule E', Elementes def preblema de muestree

rei- haze- El aspecte impertante a tener en cuenta es que el tene de la pregunta, determinade per las palabras utilizadas, puede tener un im pacte si gniﬁcative en las respuestas.

Las preguntas tambien deben fermulmse en termines claramente deﬁnides para minimizar les erreres en la respuesta. Llna pregunta ceine: ,jüuanta agua bebe? es demasiada vaga, Puede replantearse de la siguiente ferma: Este es un vase de jj de litre, lLevante uniijl- ¿Éuanttis vases de j de litre bebe al dia? Si la cantidad tetal de agua in gerida es impnrtante, el entrevistader debe recerdtir a la

persena que el cafe, te y etras bebidas sen principalmente agualgi1almet1tc,una pregunta ceme: ,jfjuantes niñes hay en su familia? es demasiade ambigua- Es necesarie velverla a fermular ceme: gﬁiuantas persenas meneres de 2l añiis viven en su ltegar y reciben de usted mas de la

mitad de su apeye iinanciere? De niieve, la pregunta debe ser especfﬁca- cen tedes les cempenenies bien definidas. -ft la hera de diseñar un cu estienarie, sie mp rc es necesarie tener en cuetita que las persenas ne recuerdan muy bien la infennacidn ebjetiva, Un estudie interesante en este cainpu le realiza Bradburn et al, llišlS2j|, Les tres puntes principales del articule sen les siguientes: ble cenfle en que las persenas recuerden incluse les heches mas sencilles, Lln estudie indica que sale el Sl de les entrevistades recerdaba el balance de su cuenta cerriente y que sale el ill' 51'-¬ efrecid la cifra ce rrecta r'tuzrir.i'e -te le pc rrriirfci t'eui-su trar .sur r'.egt'stre.r.

Las persenas ne suelen determinar frecuencias e acenteciniientes sale mediante la centabilidad, Si se pregunta, *“¿,tÍuantas veces visite al decter el añe pasade?", nemialmente estableceran una tasa para un pericde de iiempe mas breve y luege iniiliiplicaran- Per ejeinple, un eiiirevistade cencreie puede pensar que visita al ntedice una vez al mes y, luege, multiplicar per dece para ebtener el resultade aitual. Si se le pregunta: “glffuautas veces ha cemide en un restauraiite el mes pasade?" un enirevistade puede descempener les acentecimiente en desayunii, almueize y cena, y respnnder para cada cemida

antes de velverlas ajuntarLas persenas suelen resumir acentecimientes que recuerdan bien en un periede de tiempn breve- Asi, un accidente de cecbe e una recem pensa en el trabaje puede parecer

mas reciente de le que realmente es- Igualmente, les acentecimientes que ne se recuerdan facilmente parecen haber sucedidc hace mas tiempn de le que realmente tuvieren lugac El ceniicimiente de estas facetas del cenucimiente humane puede servir de ayuda a la hera de diseñar uri buen cuestienarin- Per ejemple, es pesible,

l Fermulru' preguntas acerca de lieches de mas de iiiia ferina, buscar mas de una fuente, e bien utilizar las ebservacienes directas siempre que sea pesible, rgi|TES-Faraninla

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Capftule E', Elementes def preblema de muestree

c, El alcalde de una ciudad esta interesade en determinar la actitud de les prtipietaritis respecte a un cambie prepueste en la zeriiﬁcacitinill. El departamente de salud de un municipie quiere estimar la preperciiin de perriis que se vacunariin centra la rabia el añe pasade-

I-LS rftnalice preblemas aseciades cen el iirden de las preguntas, Elabiire una lista de des e tres preguiitas para las que censidera que el erden es iuipertante y esplique per qiie 2,9

.analice el use de preguntas abiertas frente a preguntas cerradas. Indique un ejeinple cen una preguiita abierta aprepiada. Señale un cjeniple de ceme una pregunta similar pued -i'¦i en it'í-¬ cerrada, ¿Cuales sen las ventajas de las preguntas cerradas?

2,llÍl

Dfrezca un ejemplc de una pregunta que tiene una debil ccntraprepesician, Muestre un ejemple de uiia preguiita que tenga una fuerte centraprepesicien.

2.11

rftiialice el use de la epcieii “ne sabe-fue ceutesta" eii una pregunta cerrada.

2,12

«D-frezca un ejeinple de uiia pregiinta que pueda ferzar una respuesta eii una cierta direccieii de-bide al use de palabras iiicenvcnientes.

2,13 -analice la impertancia de las tecnicas aprepiadas de administracidn de dates y centrel de calidad en una encuesta. 2.14

.analice la impertiuicia de realizar tin pre-test.

2.15

¿Per que la tasa de respiiesta es una censideracieii iinpertante en las encuestas? Estudie inetedes para reducir la tasa de ne respuesta.

2,lti

Les entrevistades suelen recibir llamadas telefdnicas de persenas que realizan encuestas durante heras dela cena, Quienes planifican la encuesta prebabiemente piensan que muches

pesibles entrevistades se encuentrrin en casa en eses mementes, ,-analice las ventajas e incenvenientes de diche precedimiente, 2.1?

l-la side centratade para estimar la prepercien de republicanes registradas en su cendade que faverecen un incremente en el númere de armas nucleares de les Estades Llnides, ¿Caine plantearia la encuesta? tRevise les ence pases de la Seccien 2,6- teniende en cuenta que ne es pesible seguir liis pases 4 - l l cempletainente en este mementel-

2,13 Una encuesta de "i'anitebvich, Sitelly y White., realizada en el etene de li-lS4, inestre que una quinta parte de las 2.2l-li' persenas encuestadas falsearen lnferiiiacien eii sii declaracieii del iinpueste federal de iiigreses. ¿Cree que esta fracciún es cercana a la prepercien real que ecultd iiifermacieii? ¿Per que? (analice las dificultades de ebtener infermacidn esacta sebre preguntas de este tipel, J-

2,l'!=l

En una encuesta de 'Éiallup sebre lajuventud t_ft'_É'ei`iie,i'i-'iffr Suit, iii de febrere, l9fi5'l, ti -'ill-'-l

aiuinnes de bachillerate y de universidad se les hize la siguiente pregunta: ¿Qtie curse e iiiateria que estiidid eii el bachillerate ha side el mejer en la preparacieii para una educacidn e carrera futuras?

En sus respuestas a esta pregunta, el 25 *É-'tr de les estudiantes eligie matematicas y el 25 'its eligie ingles. ,=_,tÍree qiie esta es uiia bueiia pregunta que efrece inferinacidn? 1,21]

Una encuesta realizada per 'Eireup Attitudes, lnc,, pretendía medir las actitudes de les estargi|TES-Faraninta

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Capftuie E', Eiementes def prebƒema de muestree

Aprt:-rtirnadarnente, ¿cut-Í'tntt':is adttlescentes sun fumatlttres actuales en lcis Estadns Uni-

das? ¿Que prcpcrcìcn de estes cree que a sus padres les imparta que ccnsersfen un pesci Iaaju? Entre aquellcis a las que les imparta muche que crrrtsertren el pese hajtït. ¿qué prcpcr-

cicn nunca ha turnada?, ¿que prcpcrcicn san furnadcres actuales? ¿Cree que la actitud del padre stthre cttnsertfar el pestt hajc esta relacianada cttn ei

estadn de furnadcr del adclescente? Calcule ias prepercienes adecuadas parajustitìcar la respuesta.

Les lr:-recettpa crzlnrerrar ei' ¡tem baja NF Mucha .r"t Igtt

Fnce Hada

p.237 2-332 1-4¿LI 1.733

F-.V

:HF

Fri

3.EiI3 1.tì-T7'

13? '93

2.1If11~ T"#J'3

(115

1-ft

351

322

3??

1.29 Cltra pregunta de la encttesta a las adelescentes fue: “¿,Les preceupa a tus padres ntarnenerse alejadas de la marihuana 'E"` Las frecuencias prayectadas de pchlacidn ten miles) se muestran a ccnttnuaeícn. ¿Que prcpcrcicn de quienes nunca han funtade creen que a sus padres les irnpcrta ntuchc ei que nc pruciaen la ntarih_t1a|ta'§-' ¿Qttë prcpcrcidn de ias actttales futttadcres creen que a sus padres les ¡ntpcrta tnuchc el que nc prttei:ten la tttarihuana? Entre les que creen que a sus padres les intpcrta tnttchc que nc prueben la tttarihuana. ¿cue [Jrttrnttci-dn nunca hat`uFnat.1ti-'É'

Entre les que creen que a sus padres nc les imparta que prueben la tnarihuana, ¿que pramccicn nunca ha famade'? t'free ue las actitudes P ercittidas de les P adres sebre el hecha de ale`arse de la rnarthuaaa esta asactadc- can el estadn de tuntader del ade1escente'?¿Que prepercienes ayudan a justiﬁcar su respuesta?

Lea' prer±t:'rrp'tt rrtrrrtrerterire .trt!'|-;f_,t`rrdr±.'r de fer rrterrr`.Íttretrr¿t

HF Mucharftlgc Fccc Hada

1 31]

Í".2[3 2.432 Tii-4 1-373

2.13-'É†3 1.3ü| 532 1.553

T5 IDH' 2'? Ii*-ÍI'

35? 1.1112 233 1-312

Eu. tcrtrtuiarctt etras preguntas sebre la Encuesta de actitudes sf practicas de adclescentes cltrectantente a les entrevistades. Parte de ¡cs dates se efrece en ferma de percentajcs en ¡agar de frecuencias. A ccntinuacicn se efrecen dcs ejernplcs: r§i|TES-Faraninfe

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Capftuie E', Etementea def preblema de muestree

Santdatl

Etaieigltƒtìurba ntrtïltapei 2 3 4 5 'Et 2 3 'EI' 13

Hill. Í'~¦.{_Í. Eachaster. ]'ttIittn. Pra-s'c›t'Úrarn, Utah

Salt Lu i-te Lïitsti' tlldgen San .lesa E'-ta1rtfc›rd.|"I'-Íclrtatall-t. Ccnn

(tainesstitie. FistSeattle Siuus Falta, 3.D. .Mbu rquerque

Deli ncuencia

Ecancmía

"t-t'itirie nda

Educaciún

Transparte

Tietnpc

Cltcict

.-"'trtes

Illi-

-[_¦|:-1

Élfr

sifl

Élü 59' 22 32 313 45 Tb" 2I Eli

33 53 2? 35 53 4 2'I_iI 54 E3

9? t-'H 5I -11] I -'-1 t'-T5

31 53 -fl-tt 22 I3 45 23 25 -'12

H 23 21': 33 23

25 32 35 93 33 ìì na

215 22 22 *SII [FU 22 52 14 I?

T3 3| 37 T-'-Í 322 tft-'.¦' Éiﬁ fl-3

IÍ1-2 El 3-El

TÚ

42 3' 43

2 23

Heimpresrt -del articula de septiembre -de I'-.|tlJ4 -de .t'If¦|'rr-:test cnn [I-ermistt esp-ectal, derechas ttes.ert.tadc-s IW4. Time Inc.

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Caeftule 3. Eìenceptea báaicca de estadística

Para la pttblacitin 1; variable aleateria _v en estudie,

es-1 - Zeta =lÍl_t1i_ifl]l l¿tr{l:l i 2p[2] I

i 3¿t1{3l I 'É|'_r:t['-Él)

l =

Se puede ver que es igual al valer premedie. e valer medie. de tedas medicienes de la peblación tedrica. En genera|¬ una media peblacienal se denetara per _u, per le que

iv ¬ E(ri dende _v es el valer de una ntedicídn individual seleeeienada aleateriarnente de la peblacidn. La variabilidad de las tnedicienes en una peblacien se puede tnedir per la tttrrtettrge. que se de-ﬁne cente el valer esperade. e valer premedie. del cttadrade de la desviacidn entre ana mcdicidn _v seleeeienada alcateriantentc st su valer ntcdie tt. Entenccs la varianza de _v, 'rt'{_v}. viene dada per

ser = -tra- rut = 2_r.--~ aitatsti

Para la pcblacidn que se utìliaa ceme ejemplc en esta seccidnt

it'i.tri e Fist- aii e Zirt- tfliai.t-tli 11-

2 te -4.512

+ ri _4,s}t

+ - -- + rs- saul

- -tlã[re-4.s')t+rt-4,s}1+---+ta-4,511] l =-32t5 =3¬2fi lilll ` i

La varianza lf'{_v) se deneta cernúnmente per e'3. La tfe.t't¬t`ettt`rIirt eﬂdttrtlrtr se deitine ceme la rafa cttadrada de Ia varianaa st se deneta per

er = sr dí. Para la peblacidn especílìca en estudie,

e'= c-t3.E5=2.E¬t En estudias estadísticas. ia peblacitin de interés censiste en medicienes descenecidas; per tante, sdle se puede especular acerca de la naturalerta del histegrarna de frecuencias relati-

vas e del tarnañe de tt gr cr. Para ebtener infcrrnacidn acerca de la peblacidn, se selecciena una rnuestra de rt medicienes 1.-t se estudian las prepicdadcs de esta rnaestra. tft partir de le

ebservade en la muestra, se Enﬁeterr las características de la peblacidn. Las medicienes de la ntuestra se denetaran en general per _v| ¬_vg,. . _, _ttt,,. 3-iguiettde el patrdn establecide para resumir la iitferrnacidn en una peblación. se puede calcular la media, ia varian:-ta 1-.t ia desviacidn estandar de una tnucstra. Estas medidas r§ji|TE3-Faraninfe

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Caprtule 3 Eìenceptea .bástìces de estadística

TAEL.a 3.1 lvluestra

lvluestree prebabiiistice een raernplaaarniente Prebabi lidad de la ¡nuestra

ttes tses tsea ttes tses tasa esa esti rate tsts

llsïl lltïil ilrtll

iï-3.! rasa lìtll ilrll iï-El

css; lt*-til

ti'

is ssrs te

ssrs ts ssrs te se tsrs te

Ú{i"} 2¬5.lÍIt[lEH] I ,5e'25 fl 39.315 25 25.3333 I .S525 El fl GS-

i" para esta muestra se cenvierte en H

¡_

,_ l _lf¿_l l 2 _l ._ T-Ešã-šíìimj-Eflüiïﬂj-l5

Tedes les valeres de if. Se tnuestranen la Tabla 3. I. A partir de esta inl`ern1acien.se puede ebservar-:|ue E{i']I =l5(iÍi.lÍ¦I2'}+{35¡'4](i].iIi3)+---+l{iLfiÍi.lfEi} IU "r'. per tante. para esta muestra, se demuestra que 'E es un estimader insesgade de tr. Asintisrne,

vrs}=r1s- tettrete-si i it_ss,an_ ie]ttje.esi i

i ria- te'itr_etts)=s.sse

La cuarta celtttnna de la Tabla 3.1 tnuestra la varianaa estitaada de ti"† que se calcula a partir de la ftirmula H

lt' 2 = - - í M ¦: (fl

tt rr-

i ¬ it

-_ (5,

I'I-

)

En tartnines de las variables penderadas Lttiƒdrl, esta ferntula se parece a la vtutianaa estintada estandar de un prentedie, .v2¡'tt. Resulta que el valer esperade de Úﬁf) entre tedas las ntuestras pesibles es de 15.253. le que demuestra que l?{-i"'} es una estitnacidn ne sesgada de lfiifl. t Esta prepiedad se curnple en general para estimaderes de este tipei. El muestree cen reernpiartamiente perrrtite que la tenria fanciene sin preblernas. aunque

es un metede eﬁcaa v pece realista para la rna;-,feria de si tuaeienes de muestree. Per tante., se investigará ceme es pesible adaptar al muestree sin reernpiaaarniente estes precedimientes para estimar un tetal. Sttpenga que el esqaetna de ntuestree indica que se tnttestreen des eletnentes de la peblacidn {i.2,3.4}.cen el ebjetive de estimar la peblacidn tetal. Lïaattde se tnuestrea sin ree1np|aaan1iente.la pesibilidad de seleccienar cualquier elemente de la peblacidn cambia cen cada seleccitin. Per ejemple, seleccienar el 3 en la primera seleccidn

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152

Capftule 3. Eìenceptea básieca de estadística

Desde el puntri de vi sta de un curse elemental de estadistica. se sabe que la distribucidn de

muestree de i para muestras aleaterias debe tener una rnedia ,ur una desviaeidn típica cr/ \¡“'.7t 1; una ferma cerne la de una ri-irva nena-ai' tuna curva simétrica en ferma de carnpanaïi. Esta distribucidn de SU inedias ntaestrales tiene un prentedie de 4.22 ifcercane a tt f 4,5; v una desviacidn tipica de ü.2Él lcercana a e',»' JH - 2,*šl,t'efl3 - lÍi,92`i. El histegranta de frecuencia tiene tainbicn una ferina apresitnada de cam pana. aunque ne es mu;-,t simétrica. Estes heches cencemientes al cempertamiente de medias muestrales serán impertantes en el desarrelle de les precediniientes de inferencia.

De las cenecidas prepicdadcs de la curva nerntal se deduce que apresiinadainente el 53 *iii de les valeres de _?. en muestree repetide. debe estar dentre de- una desviacidn tipica de la inedia de la distribucidn de muestree de las _iTt. .-titpre:-tintadarnente, el E-Í-'fi fit.- de les valeres de jr, en ittuestree repetide, debe estar dentre de des dcsviacienes tipicas de la media. Para verificar estas alintnacienes en la muestra ebservada de 53 jï. se puede ver que 4,22 ±l'l,2'9

e bien

{3,43,5,ill)

centiene 39 de 53 i'23 '32-ji de les valeres de ji de la muestra, v -I'-“L

t-¬i tu l'-l- tu |-"à"-.[l,2'Ít2}

e bien

[2¬i'.Íì~=l-,Íi¬3iÍl'}

centiene 45 de 53 i 93 3.- ii de las _i-t. Estes pere entajes e-str-Íiri raaena ble-tn ente cerca de les vale res teürices de 33 '23 ir 35

(Recuerde que se está censiderande únicamente una aprti-i-tirnacidn.

basada en til) muestras, cen respecte a la verdadera distribucidn de rnuestree de ii. 3i la distribticidn de muestree de alguna cantidad ntuesiral ne sigue una distribucidn ner» ntalr al rnenes aptteaimadtttnettte. entences la interpretacien de la frecuencia relativa tedavia se puede ebtener censiderande el teerema de Tcbebjrsbeff. Este teeretna aiirnta que para cualquier .¿: Iff- l al menus (I - l,i'ii:1) de las inedicienes de cualquier cenjunte deben estar dentre de lt dcsviacienes típicas de su rnedia. Per ejempltt, si il: = 2 se ebtiene que al ntienes

itirï =<~iia

de- cualquier cenjunte de tnedicienes debe estar dentre de 2 de-sviacienes tipicas de sti inedia. Heritialitiente. esta fraccidn es inuche mas grande que El alte percentajc de inedicienes que esta dentre de des dcsviacienes estandar de la media, censiderande la distribucidn nerinal e el teerema de Tchebvsheff. sugiere que la amplitud de cualquier cenjunte de medicienes centiene pece intis que cuatre dcsviacienes est:f:indar¬ usualinente. En etras palabras, la desviacidn estandar de un cenjunte de medicienes puede apresintarse cerne à de la amplitud de ese cenjunte de medicienes. La discusidn de las distribticienes de inuestree basta este tnemente se ha basade en que la peblacidn de la que se scleccieitaren las muestras era iitﬁnita. Pere es pesible que ttccesitemes trabajar een peblaciencs de N medicienes, dende N puede ser rclativaineitte pequeña. ¿Se rnantiene aún baje estas circunstancias la nerntaiidad apresirnada de la distribución de it? A centinuacidnt se presentan les resultades de des investigacienes empíricas sebre esta cuestidn.

Les dates de la Tabla 3.4 ttiuestran les peses del cerebre de le qtie se eensiderara cerrie peblacidn de e3 anintales tqttiati residentes ett el tnisine eee). La Figura 3.3 muestra tin histegrama de ana di stribucitfin muy asimétrica de estes peses. 3upeniende, per el memente, que r§i|TE3-Faraninfe

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Capítule 3. Eìenceptee báeiieee de eetadíeriica a. H istegrtmas dl] itii-I|5rEl

¿lll 2l]'lil

-FI

T -ill]

-ill] 2[lt El

lt-lúﬂicre rr=lÚ

sll]

,I-_iiÑ¬¬..

2[l El

ir=III5

-ill]

2l]

______._____ ti

lvledias de muestree

b. Diagrama de cajas

ie 1 dll' -

iti=-tllI'ramues r: tra

d Tamañe

rteljﬁt-

(lt

Medias de muestree

Fl-IEUFIA. 3.5

Distribueienea de muestree de medias de muestree de lnlpeses de lee eere bres)

valer red-rice para rettestras grandes. En realidad, la disparidad crece a ntedida que aumenta el tarnañe para apresirnarse al tantañe de la peblacidn. rìfertunadarnente, asiste un ajuste de

rí¿:,“i|TES-Paraninfe

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Capftule 3. Eìenceptee básiece de estadística

U n estiiitedtïrr es una funcidn de variables aleaterias ebservables 1;, quiads, etras ctinstan-

tes cenecides, que se utiliza para estimar un panímetre. Per ejemple, la media muestral i se puede utilizar ccintitïi un estirnader de la media peblacienal ii. La media _¬i"t es tin estin“tader,1,ta

que es una funcidit de las ebservacienes de la inuestra. Sin embarge, teitga en cuenta que F es una variable aleateria 1-,t tiene una distribucidn de prebabilidt-td e distribucidn de muestree que depende del mecanisme muestral, ceme se indicd en la Seccidn 3.4. Algunas de les valeres pesibles que puede temar jr essarait cercanas a _tt. v etres pueden estar bastante alejades de pi en cualquiera de les lades pesitive e negative. Si se tema una muestra st se calcula un valer especificti cernii el mejer estimader de tt, se desearia saber que, cerrie prernediti, JF genera

valeres cencentrades alrededer de ,ti v que, en general, estan bastante prdsitttes a ir. ritsi. se de-sea seleccienar un plan de ntuestree que asegure qtie EG) = ir v que l«'{_tì] es “pequet*ia". En general. supeitgames que El es un estimader del parametre 3. Des prepicdadcs deseables para 3 sen las siguientes;

1. sra)-si 2. l»t'{3]i - dä es pequeña. Liii estiinader que pesee la prepiedad l se dice que es .in.trts¿,tati'e. Cen respecte a la prepiedad 2, en este libre ne se tratarán estimaderes insesgades de rninima varian:-ta, pere se

cemparanin esti maderas insesgades en funcien de sus varianaas- Si hay dispenibles des estimaderes insesgades de iii. generalmente se dara preferencia al que tenga la mener varianaa. En resumen, en este libre se describen diversas cembinacienes de planes de muestree v estintaderes que dan pie a estiniaderes insesgades een una vmianea pequena. Aunque la distribucidn de prebabilidad de

un estimader cemún, dependerá del ineca-

nisme de niaestree jr de les tamañes de la muestra jr la peblaeidn, muchas veces la rriedia muestral tiende a presentar una distribuciiiin simétrica en ferma de campana, cenecida centie datrrílrttcidrt tierrrtal-

Una vea que se sabe que estimader de El se utiliza en una situacidn v que se eenece alge acerca de su distribucidn de prebabilidad, es pesible evaluar la magnitud del errer de estimacidn. Se deﬁne el errer de csriirrartdn ceme | S - El I. ¿iïdnte de buene será un únice estimader? ble se paede establecer que uit esti mader ebservade esta dentre de una distancia especilicada de El, pere si es pesible, al menus apreitimadamente, encentrar un límite 3 tal qllﬂ

rtiia-a|¿;ai=i-e para etialquier prebabilidad deseada l - tir. dende ifi si ts -fi 1. Si S tiene una distribucidn ner1naI,entenees B ¬ :,,,__.-_¬¿e'¿~,. dende :,,__i-1 es el valer que separa un drea de r1ƒ2 enla cela del lade dereclte de la distribucidn nermal estandar. La tabulacidn de valeres de : ,¢,_,»¿-5 se presenta en la Tabla 1 del rftpettdice Ft. Si l - et - 3,95, entences, tienes - l.9t5, e sea apreitimadamente 2. Ceme muebes estimaderes que se utiiiaan a le large del libre ne tendran una distribticidn precisamente nermal para muches valeres, de a v N, v ceme ei teerema de Tebebgrshelï establece qtie al inenes el 25 3- de las ebservacienes para eualqtiier distribueidn de prebabilidad estara dentre de des de-sviacienes estandar de sti ntedia, se utilieara 2r:r¿, ceme un limite para el errer de estimacicn ie margen de erreri. Este valer da una P{| Él' - 3 |t¿t=_ï E) = 3,35 para les cases apresimadamente nerrnales v P{| S - el' |t_-3; B) ï_§=_- 3.25 en cualquier case. Tengase

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Úaprtule 3. Eìenceptee básƒece de estadística

H. Si deseara resumir estes dates part._i ies Estades Unidas en un ánicti númere, ¿qué númere cree que sería el más acertada-'i' ¿,Pt'i-r qué? lil. Si deseara resumir la situacitin de les ntainiferes en peligra en tttde el munde, incluvendri Iris Estades Unides, ¿qué númere cree que sería el más acertada? ¿Per qua?

-c. ¿Tiene alguna interpretacidn útil el premedie de námeres de la ctilumna de les Estades ltlnid-:is'? Ei-tplique per qué-

tl. Escriba un parrafti que resuma la infermacitin de este cenjunte de dates. Utilice les ntìmeres de resumen que eliåid en las partes l_a_} jr (bl. 3.1.3

Éuandti se repiten unas pecas puntuacienes en un cenjunte de dates, lcis resultades se suelen incluir en tina tabla de frecuencias. Fer ejemple, una prueba realiaada entre '.25 estudiantes

se evalud en una escala de cuatre puntes {l`l, l, 2, 3]-, dende 3 era la másiina pttntuacidn. A centinttacidtt se efrecen les resultades. Puntuacidntïi

Frecue|teiai_F,'i

F'rep-ercidn tP'}

ltft

É'-It-.`I'-. t-I

¦. i- tl'-J-l 'H

l_l.ü4 ll', lúlÍlJÍl3 ll-.l 2

FLlEl'-ITE: ifeiisutner F-le peris. ri. guste l'5"ãt3.

a. liidique edme se puede caleulm la puntacien premedie titilii-:ande las frecuencias. h. Indique cdtne se puede calcular la pttntacien premedie utiliaande las prepercienes. c. Calcule- la desviaciifin típica de estas pantuacienes. 3.14

La distribucitin de les tamañes de familia en les Estades l_lnides para el añe 2tÍHÍllIi. según la Útìcina del Éense de les Estades Unidas, se muestra en la tabla siguiente, (El termine familia hace referencia a un grupe de des tt más persenas relacienadas per nacimiente, matrimenie e

adepeten _' gr que' viven _ juntes _ en tin begttr -t . El tcrmtite ' i begar hace_' retereneitt _' --L -i.tt tedtts -L ltts -t ' persentis r. que ecupan una vivienda. es decir, una casa, tin apartamente u etre grupe de babitaeiencs, e bien una única babitacidn que censtitajve una unidad habitacienal independieittel. Tamañe de la t`-ami I ia l_2l'ltiJlÍI'_l II'-.J

CT'-LH-[2-¬.|-J TH

lttiiimcre de familias t milesl

Perccntajc de lamilias

3l .455 le--l`l'i'3 ltl.¿lS†t`Íi tÉ=.52tÍt 2.2215 l.2-±l'ïJ

44,3 22,3' 2lfl,{`l 3,-Ei 2,3 I ,sl

*Esta eategeriit es realmente "2 e máis", pere muy pecas tainilias tienen mas de siete miembres.

Es decir, el 44,3% de las familias de les Estades Llnides tiene des miembres, mientras que sdle el 2,3 'Bis tiene seis miembres. (Las familias cen mas de siete miembres sen muy escasasl. ta. Éalcule el tamaña de familia media, apresimadamente, de esta distribaeidn de tamañes de familia. ¿Será dcmasiade grande e demasiade pequeña esta aprt'ietimacit'in'? Esplique per qué.

(É) ITE5-Faretnirifci

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Caprtule 3- Eìenceptee báeieee de estadística

TABLA 3-Ti'

Estade

Ejercieie E--2tÍi. Dates para el ane escelar Eüüi

li-11-lmcre tu-tal de estudiantes

l"~lárricru- tetal de prefeseres

Alabama Alasl-ta Arisena

T3?-234 l34-353 E122 - I 33

Arltarisas

44fJ.3i_i5

4-Iii--'.33-[ii 3-323 4-ft-lll Í -3-'*i.IÍÍlÍ"'i-'I

Califernia

15.243-dltü

334.233

Carelina tlel Pslerte Carr-ttlina del Sur

I.3l5.3e3 eii] .tiì'3

33.334 t'-ltb.'lÍ1lIi'I l 32 4] .TT3

Celerade Éennecticut Dal-teta del l"-lerle

242.- I 45 523.223 I[.ltEt.{J4`i'

Dal-:eta del Sur

l2`i'.542

Delaware Fierida Gcergia I-iavrai ldabe

l 15-555

lllineis indiana

3 _ 533 _ 433 l .t`-l-ÍI'[}.I¦:1--3t'¿l

134.5443 243.52 I 2.-ll? l .3SIl

Ievva 3-ansas

ltentueltv Leuisiana lviaine

li-tlarvland li-tla.ssaeitusetts Michigan Ivfinneseta

li-tfisisipí lsfisseuri i"i-fent-ana

it-`ebtaslta Nevada Í"-ievr Hampshire Í"s'ueva .lersejr

It-ïueva *ferl-t

1 2

Iïueve li-tlesice Dhie

t-5-lltlalieina t-lregea Pennsylvania Rbede Island

Tennessee 'I`ei-ias

E-¡":.lI¦'_i-_ Id-fl 435.333 433.235 354-333 T3 l -323 235--'-i-33 313-lÍlI.lÍ1-t-'l-l_¦I 373- l 442 'i"3il'-tft-I.'i|3 35 l -334 t'-lfi-F3.-fill? 333.333 l5 l -342' 233-l_l¡~J-5 iii-3t't.3l*'l 233-34'? 3-ïl l .É-513 332. l32 32l_l-ÉI3tl_] 333.335 EI22. lfii-l 551 .43ll 32 l -322' lÉ53.lÍ¦|-'-ltlÉ| S|`23.il3l_lI

4- l ef!-.442

Litah

434.322

vemieitit

lt) i. I Ta

li.-*irginia lt.-'irginia Úccidental Washingten

Wiseen si n Wvttniing

l . lIlÍ1-3.f-lfil I 232.335 l .tIIIÚ'§|.2lIIlÍl

31-“l;tel 33.123

3.335 'il'-ÍlI'i"l-l T-5?] l34-334

'12-232 l l-lfltiliii l3.35-4 lli-1'-lili-ltll ft'É-l'-353 34.333 33.334 4-il--3-_|"i'ì 43-333 ll."-i--Tr-ll 53.334

Gaste p-er alum ne -[it lt”-i[}.l'lt`¦fl]| 5.335 3.213 5.223 5.533 Ei-1132 fi--3415 IEI--fi-3] 15.5-E12 13-I22' Ei-|25 Ii1.Ii-ll 3.353 E|.l'FI¦] 1i1.“-12€-lt l`:Íi.5"2á 5.223 2.343 2.Ib3tl 3.333 3.325

-ELI552 f:ì.'i'2á 2.223 5.3112 2.2313 lI.243 Il-l.ì' l ti-

4-433.333 Ei-'-l3.'.T3If-i ﬁ.t-lﬁlft-.t'-l-Í-3 2.? l I¦_l.l¦|Í"*=¦| 35.1 lI5.fl'33 3.2523. lelfti 4.132. I3-3 4-333.542 3.4-t`:i-|Íl.5til3 fi-3-tl. l ll_l irlil-l .[233 332.333 lI5-fi' l3. 143 3.3-Ii'il_l.3 l il 1.2.44-333 1.34 l - l 31 l2-lil-l._ll-l.f11|Í-'I' lb. lil'-l,'[lt33 2.333-734] 2.715-334 4.lili=i'2.3'.-l'l 4.432.343 l-234.434 5.453. l -3? Í-1--422'.3ltlIl IÚ-353.443 5-lil |."3.'i"3lÍl 2.1'-ïÍ"l .Í32 5.322-533 333.453 l.ÍI'2i-|'. l 3{] 3. Iii'-3.-'-l-'ill l-2 35.333 3-533.333 l'i-l'- l 52.3-32

lb--31-3

l-lf¦Í¦13.l_l2-Iii-l'

'i".5Tl 1f1.l-l'l3l TÃ23 3--2l'lÍ¦I 3.315 ÍI.I'-332 3.333 4.334 b'|.l-33 'i'.23l 3.534 3.353 3.34--3 3.3-35

l l.-'-l2l .23-T 14'*-i'-3-.Íi"l*l Íi.fi2l .fl l 5 l2.335.Ú'É¦'l l-333.335 3.ÍI"ti"ii'.23[-i El .Í-'2'i-|'-3'i-l'.'i2.313-3545 'it-l l`ÍI--3'i-l'2 i'-`2Éj'f'l.34É 1.33 l -373 I3-333.3'-33 5.4-t'-lfl .li-Hb 4'.-'13-Tliltflt

fti,[lt`i"il'

3.332 3.232 3.253

tli13.li"t=l2

¡~J.5tl-ll-l

33-343

3.223 Tt'.á-45

53-331 3 I -213 35-243 IÚ-433 É l -U33

lil'-2`i'tb l-fl-lÍt'i"i' IÚ3-Él l Eli'-1'-IÉ3 El .333 132-l 15 4l.lÍ1-:'52

23.4-[J2 l 13.473 1 l- l U3

53.352 Él-"¦2.lrit`-lflfi 33.11 l 3.554

33'-3 I4-23. l3'Él 53-534 Iii-lilt.i'-l'l3

'i'.[_l2t':r

Peblacidn

5.l?5

@ ITE5-Psirantnfe

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t'."¡a,t:a'tule 4. iitltrestrse aleaterie simple

T U D 1 O

D E

G A S O

¿DDl"~lSÍ-ll\tIEl*~l LÚS ESTADDUHIDEHSES NIENÚS ALCIÍIIICIL? A cemienses de 1994 Gallup realizd una encuesta a apresimadamente a 1-299 estadeunidenses cen el tin de determinar si estaba disminuyende el censume de bebidas alcehdlicasTambien se investigaren las dilere ncias per serte en les habites de bebida. A eentinuaeidn se indican las preguntas realieadas v les percentajcs resultantes. Tenge algunas preguntas acerca de las bebidas alcehdlicas-.. ¿Tema alguna vez bebidas alcehdlicas ceme, per ejemple, licer, vine e cerveza, e es abatemie tetal?

Percentaje que beba, per aaiite. Tendencia Tetal

Hem bres

lvlujeres

1994 Ju nie 9-9

135

"i'iIi

1992

19913

ria

Durante les ültimes cince añes- ¿ha aumentada- dismint-iide e permanecide ¡qual su censume de bebidas alcel¬idlicas'? Pnreenlaje de cambies de eensu met a le large de lees últimos 5 añee. Tendencia Junie 1994 Junie 1994 Au me nte Disminuve

ll 29

1' -'-l I

Ferman ecie igual

:ti

lili!

lili-1

He sabeilsle eente sta Tetal

¿Ha disminuide de ferma impertante el númere de hembres que beben desde 1992? ¿Ha disminuida de ferma impertante el númere de mujeres que beben desde 1992? ¿Desde 1994, ha descendide durante les iiltimes cince añea la preperción tetal de persenas que beben menea? ¿Es la prepercien de quienes ne han variade su censume durante les ultimas cince añes muche maver que la preperción de quienes han disminuida su censume de alcehel? Les metedcs que se presentan en este capitule ayudarán a encentrar respuestas a estas preguntas- Al final del misme se ence-ntrarištn las selucienesI

Iƒ'

4 1 Intreduceten El ebjetive de una encuesta per muestree es hacer una inferencia acerca de les parámetrtis de

la peblacicn en Funcidn de la inlermacien centenida en una muestra- Des facteres intervienen en la cantidad de infermacidn centenida en la muestra _v, per le tante, en la precisicn del precedimiente de estimttcidn. El pritnere es el tantaiìe de la muestra seleeeienada a partir de la peblacien. El se-gunde es la cantidad de variacidn ett les dates: frectietttettteitie esta varabilidad se puede centrelar mediante el ntétede de se leccii-in de la muestra, El precedimiente para (É) ITE5-Paraninfe

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Capƒtule 4. iitltrestree aleaterie simple

Tenga en cuenta que se puede utiliaar cualquier puntti de inicie '_v que se puede rnever en cualquier direccidn predeterminada- Si se va a utilirtar más de una muestra en cualquier preblema, cada una debe tener su prepie pttnte de inicie-

En el Ejeniple 4-l se efrece una ilustracien practica-

í Eiempie 4.1 3 Per simplicidad, supdngase que esisten N 1-333 registres de pacientes- de les cuales se seleccienard una m aestra aleateria simple de ri - 23. Se ebtendrá u na muestra aleateria simple si cada muestra pesible de ri t- 23 registres tiene la misma prebabilidad de ser se leccienadaLes dígites de la Tabla 2- del Apéndice A, gr en cualquier etra tabla de niftlïiertis aleaigti-ttìtis_ se generan para satisfacer las cendicienes del muestree aleaterie simple- Determinar qué

registres se incluirán en una itttiestra de tamañe rr = 23. ÉÚLIJGIÚHI

Se puede censiderar que las cuentas sen les ittinteres 33l ,332, ...,333.333. Es decir. se dispeite de I.333 ntimeres de tnes dígites. dende 331 represettta el primer registre, 333 el registre del paciente 333 gr 333 el milésime. Censulte la Tabla 2 del Apéndice A jr utilice la primera celumnat, si ne se tienen en cuenta les des tfiltitnes dígites de cada númere, entences el primer núntere fermade de tres dígites es el 134, el segande es el 223, el tereere es el 241, jr así sticesivainente. Temande una ittuestra aleateria de '23 dígites- se ebtienen les ntimeres que se nttiestran en la Tabla 4. IT.ttElLiIt 4.1

Flegisires de pacientes que se ineluirétn en la muestra

I34 .223

335

2 3-lf 335

5 13 331!-

45l

333

334

313

42I El-25

395 354

1t_iE'.i 3?!

521 333

223

Si les registres estan ntimerades, sale se se-leccieitan les registres cen les ntimeres cerrespendientes, gr estes registres representait tiita muestra aleateria simple de ri = 23 a partir de N = l.333- Sii las cuentas de les pacientes ne están numeradas, se puede censultar una lista de las cuentas gr centar desde la l" a la l3“, 23", 23", yt así sacesivamente, hasta ebtener les

ntimeres deseades- Si un númere aleaterie aparece des veces, se emite la segunda ecurrencia gr se selecciena etre ntimere en su lugar- I

4 3 Estimación de la media y del tetal de una peblación Anteriermente se indica que el ebjetive de la encuesta per nttiestree era bacer infereneias acerca de una peblacitin, a partir de la infermacitin centenida en una muestra. Una manera (É) ITE5-F"arétI'1iI'i†i:i

“mu have either rea:::hef:1

page that is unEwaiIat:1Ie f::1rwi-awing mrreaf::hef:1¿n:1urwiewing Iimitfürthis DUUH.

“mu have either teat::het:1

page that is uhEwaiIat:1Ie tt:1rwi-awihg hrteat::het:1¿n:1urwiewihg Iihtitthrthis hhhh.

Tau hawa aithar taachatt

paga that ia uhawailahla tt:1rtfia1aihĂ§;| artaat::hat:11Â˘aurwia1aihg Iihtittarthia haah.

“JU

Capituiu fi. Muestran aieatcrricr simpie

Estbnadur de la lncdia publaciana] tt:

2 ¡ti-ya-1 ,I'J

i'4.|i

Varianza estimada de gr: i

-3

uta) = %

N - ri

mai

Límite del errnr de estimación:

a~,ƒtf{_~:i - i¡iã(ä-Fi)

i4.s_i

La cantidad =[i"i" - HHH sc denórnina tactórdc currccción de peblación iinita Iifcpffi. Tenga cn cuenta que este factór de cc›rrc-cción pruducc ligeras diferencias respecta ai ualór de ia ifarian:-za verdadera de _i-'. Cuandu ri pennaneaca relativamente pequeña cun respecta al tamañti de la pnhlaci-ón N, cl uulu-r de fcpf estará muy cercana a la unidad- En la práctica, fcpf

puede despreciarse si (N - ri}¡'N 2 I[i.t=t5 u, ectuiifaienteinente, si it É {Iƒ2ii]N. En tal casó. ia varianza estimada de ji' es la ya cunccida cantidad ai,/n. En tnuchós cas-us cl tamaña de la peblación nu cstó claraincntc dciiiiióó ó sc dcscónucc. Supcnga que sc sclccci-unan inucstras dc iaburatcrió muy pequeñas dc un cicpósitc dc gran ifuiuincn cun azúcar sin rcﬁnar para incdir el cu-ntcnidu dc aaiicar pura. I'~ió cstó clara cóinc sc dctcrininaró N. peru gcncralnicnte puede supónerse bastante grande. Pur tanta* fcpf puede ignararse. Si se seieccióna una muestra de ifutantes de ia peblación de un estadn, cónucer N de i`c-rrna precisa en ese rnumentó es generalmente impasible. Nuevamente. N se supnne grande ¿if fcpf se óniite. En tecria, si se resta das veces la desviación tipica del errnr ijcóliócidn frecuentemente canta niargen de erróri ó esta cantidad se sunia a la media niucstral. ci intervalc- de- cuniianaa resultante tiene aprtiaimadamente un Éifi de pósibiiidades de ctintcncr ia media pnhlacitinal dcntrti de sus limites. Este resultadn se basa en una tenria que requiere que la rnedia muestral

en cuestión tenga apruaimadamente una distribución nermal. Para mestrar cómó tuncióna estu, remitase a las daras de pesas de cerebre de la Sección Ei.-1. La Figura 3.4 señala que ias datcs, en ta escala óriginal. tienen una distribución de muestren de la media muy asimétrica, cun muestras de tarnañó 5. La Figura 3.ó indica que para datós en la escala iógaritinica. la distribución de rnuestrcu dc las medias muestrales tiene un aspectó bastante nnrrnai. 1.1*

¿,lÍ.nn'|n se refleja este ctimri-ti-rtamicntti de las distribucinnes de rnuestrcii en el rendimientti de las intcriraltis de ctinfianaa? La Figura 4.] representa 51:] inter'-.falós de cónfian;-'.t.1 cnnstruidas :J partir de muestras aleatórias de ttlrrittñó 5 can un lírnitc de errnr de dcfs dcsiriaciónes

estandar utiliaandó las datns dc la peblación óriginal para iós pesas dc1ccrcbrc.Só1u EE dc ias intcrifalus i5ó Wei abarcan la vcrdadcra incdia publaciónal dc 394.5: lnuchós dc las intcrualns sun dcniasiadu pequeñas gi sc encuentran demasiada a ta iaquicrda. Utiiiaandn cl misma metndc sabre las datós transfórmadós pnr el Iugaritrnu se ubtienen ias interuaiós que aparecen en la Figura 4.2. En este casó, 43 de las interuaics calculadas

fiió “Fist cubren la inedia pubtaciónai de 2.93. ¡Mentida diferencia! Hu sóia escu sinó que las interifalcs de la Figura 4.2 tienen, adeniós, una lcingitud mas unifórine. El niensaje a retener {§i|TES-Faraninfu

Tati haifa aithar taachati

naaa that is unaifailatila tt:ir~riaiainรง;| ar taachati ~_aaur~riaiaihg Iiniittar this hada.

Tati hasta aithar tsachsti

naaa that is unaifailatila tt:ir~risiainรง;| ar reached ~_aaur~risiaihg Iiniittar this basa.

Tati hasta aithar tsachsti

naaa that is unaifailatila tt:ir~risiainรง;| ar reached ~_aaur~risiaihg Iiniittar this basa.

'i-14

Úapituiu ft. Muestree aieaterie eimpie

para ias N' = i.Ú'iÍ|iÍi cuentas abiertas. Ei teta] peblacienal se deneta mediante el simbtile I-

Came Npt = 1: se sabe que ei estimader de t' es N veces ei estiniacier de it. Tambien es cierte que ei margen de errer para estimar un tntal es N veces ei margen de errer para estimar la inedia. Estilnader del tia! peblacienal 1': |'i'

N 2 _r¡

ft = ra: =

iaai

ïarializa estimada de r: « e « _ via = vas-_; = a-1

N-a

. . asi

Limite para el errnr de estimación: .|'

i¬.ti?r;iv_eji_s,Vhvt

casi

i ea-mple 4.4 í Lina empresa industrial esta interesada en el tiempn per semana que les cientiﬁces enipiean para ciertas tareas triviales. Las hejus de central de] tiempn de una rnuestra aleateria simple de ii = 51] empleadas muestran que la cantidad prtimedia- de tiempn empieadn en esas tareas

es de lili;-ii heras, cen una varianza muestral de só = 2,25. La eempañía emplea N = 751] científicas. Estinie el niiinere tetal de heras per trabajadór que se pierden per semana en las tareas insignificantes jv establezca un limite para el errer de estiinación.

5e|.ue|óu: Se sabe que la peblación se eempe-ne de N - Titi ernpieadns. de les cuales se cbtuve una muestra ateateria de ri = Sii hejas de central dei tiernpe- La cantidad premedie de tiempn que se pierde per ies Sd ernpleades fue de _i'* = lflrfii heras per semana. Luege la estirnaeión de 1: es 1* = i'if__f = 75I[i={1iì._31} = 'i'.T1i2,5 heras Para estalaiecer un límite para el errnr de estimación, se apiicu la Ecuación [4_ó_} can ei fin decibtenel' Tí I*~..'.i-

f -Wi ts'a ii

¬=e'

If'-`|:f '--1"

_-“ÍI

Tfiﬂ-5i']

= 21,; 2Íi,óÉ5 - 3117.4 heras

De esta ferma, la estimación del tieinpe tetal perdida es 1? = 'i'.'i'32.5 heras. Se esta razónah iemente eenﬁade en que el errer de estimación es mentir que Í!-I|]Í".4 her.is. I {§i|TES-Faraninfu

“teu havs aithar tsaehsti

pags that is unavailatila iﬂtirvisirvinçgi er reached vaurvisvvihg Iimitter this heea.

“teu havs aithar tsaehsti

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Capituia ft. Muestrea aieataria eimpie

Étimprtibard que tadas estas ejelrtpias muestran una caracteristica dei eaperimenta hinamiai¬ es decir, una ebservación pertenece a na a la categaría de interés. Par ejemple, se puede

estimar la praparción de vetantes validas en un distrita en particular* e:-taminanda ias datas de-1 eensa pabiaeianal para varias de las barrias del distrita. Una estiinaeión de ta prapareión de vatantes entre ias IE _v Ei afias de edad para tada ei distrita sera la tracción de vatantes patenciules de ias barrias seieccianadas can esta franja de edad. A cantinuación. se denata ia praparción pablacianal jr su estimader par las simbaias pl la pi, respectivamente. Las prapiedades de ji en rnuestrea aleataria simple san equiparabies

a las de la media muestrai si las mcdieianes de la respuesta se deiincn cama sigue: Sea _v,- = ii si el i-esima eiementa seleeeienada na pasee ia caracteristica especifica e _v,- = I si ¬r sí la pas 'Ñ' 'FJI Entanccs. cl¬r miniera dc E É É- É as cn una muestra de tamaña ri que pasee una característica cspeeiiica es I'

'11'

r¬l\J1=

Si se selecciena una muestra aieataria simple de tamaña ri, la praparcióti muestral ﬁf es ia fracción de eicmcntas en la muestra que paseen la característica de interes. Far ejempia. ia estiinación ¡E de la prapareión de vatantes vóiidas entre las edades de Iii a Él añas en cierta distrita es H

númere de vaiantes seleccienadas entre ias edades de IS a Ei uñas Numera de vatantes muestreadas

a bien .|'.|

Z pj.

tt = L =i ri [in atras palabras, ,Ei es ei pramedia de las vaiares [i 1r I de ia muestra. Ptsimisma. se puede censiderar ia praparción pabiacianal cama ei pramedia de ias vaiares CI jr 1 de la pabiación ies decir, p = ,LtÍt.

Estimadar de ia preperción peblacienal p: '¬r:'

p Varianza estimada de ,dt 1:1 'Tdi- '¬--I"

¡F

`M= --F-I-

rr sfe g(T")

il-=i-.14-i

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dande d=i-É

Límilne para el errnr de estimación:

_n siit?*(p)=3\/“trail (ti-'N )

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{§i|TES-Faraninfu

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l'[lÉ

Candela sl. Mueetrea aleateria simple

1.', par ttutta, can pg = lÍl.ÉiÚv f

Nac

{i"'i¡' - lll? -I- pr;

{a.titia_i(a,e}ta,4)

asa

{l.'±ÍlEèl'_-Li}|[il,Ei[li21E›)+{ü.ó}{Ú,4}

2,óii$ì'"i'

- l7E,5-2 Es decir, es necesaria entrevistar a l'i'É|' estudiantes para estimar pg, la praparciiin de

N = 2.-i]liÍitl estudiantes que cansidera que el canseja estudiantil satisface necesidades, can un límite para el errarde estiinación igual a ü,iÍl".f'. El tamaíia de muestra iteccsaria para Iagrar ambas abjctivas en una encuesta es 33-fl, el mavar de las das tamañes de muestra. I

4 6 Camparacian de estimaeianes ll'

Después de estimar las parórnetras individuales, cama las medias ti praparcianes, narm almen-

te se desean camparar las estiinacianes de das parótnetras. Las ingresas medias de das grupas ótnieas ti la larga del aiia pasada se pueden cemparar esaminanda la diferencia entre las inedias par niuestrea para muestras aleatarias de las ingresas de las das grupas. Es pasibleesami nar si las republ ¡canas van ganan da :-1 las demócratas en una carrera electa ral evaluanda la diferencia entre las praparcianes de vata republicana ia. al menas. las que la indiquen asíl a partir de das encuestas realizadas en las últimas semanas. Tanta si se utilizan medias cama praparcianes, las catnparacianes se suelen hacer rnediante difereneias. De esta farma, se puede abtener un resultada general antes de examinar casas especificas. Para das variables aleatarias cualesquiera, _v| e _v1,

Eli-'i -Tel _ El}'il-5l_t`al ff'

lrllïi _ J-'ell - Vl.Fii -I- lf"l.'+'2l' _ É*-"'~`-"“Í.\-`i ¿Pal Si _v| e _v¿ san independientes, entences cti-'vr-|:_¬iir|._¬i¢-_,-¿Il = U. Supanga que _v| , . _ . ,_r,, es una muestra aleateria de una pahiación can media ƒ.t_.,. jp' ,r|, _ _ _ ,.t',,,

es una muestra aleateria independiente de una peblación can rnedia pt,-_ Entenccs _u'._,. - _u_.,- se pued 11- 'IÉ' imar sin sesga mediante ƒí- Í, dada que U3 -+

E if - -fl = Eli) - El-fl = le r il.-f ƒtsimisma,

re-.a = rei + rra

dandc la varianza de cada media muestral se padria estimar caina en la Ecuación i`4.2l. Si las das muestras na san independientes, deberia tenerse dispenible alga de inftirniación acerca de cav{_¬E,.f}-

i sample 4.1e í Las peces absarbcn nicrcuria a tnedida que el agua pasa a travr'.:s de sus branquias. v demasiada mercuria hace que el pez na sea apta para el cansuma humana. En l994. el estada r§i|TES-Faraninfn

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lﬁfi

Gapftula fi. ltfluesfree aleateria simple

i sie-mple 4.11 i La idea de prahibir fumar en el lugar de trabaja ha estada presente durante mucha tiempa. Lina encuesta de Ti niefïankelavich realizada a Edil e.stadaunidenses adultas el ó-'I' de abril de l'šll:l4 icansulte Time, Apr. 13, l'9':lfl-'l preguntóì Si se prahihien-1 fumar en el lugar de trabaja, ¿deberían eitistir areas especiales para fumadares, a na deberian hacerse e:-tcepcianesil

TABLA 4.5

Ftesultadas de la encuesta de fumadares

Frahibida Áreas especiales fi in eitcepciancs

Ha t`u|nadares t del dd 52 3

Fumadares -[' 'fit-l S SU ll

Las resultades se efrecen en la Tabla 4.5. En función de una muestra de aprazirnadamente óllil na liunadares 3 Efltl fumadares, estime: al la diferencia verdadera entre la prepare-ión de las que eligen “praltibida" v bi la diferencia verdadera entre las pra parcianes de na fumadares que eligen "'prahibida“ jv areas especiales”. ||.||-I"

5ciLuc|dn: a. Las praparcianes de las que eligen “praliibida” san independientes unas de atras: un valar elevada de una na implica un valar baja de la atra. Par tanta, una estimación aprepiada de la diferencia es

iflaidiiflvfiói iilfüflliüfëtïl (ii,-te-, c_as)± siii ¿UU i í: ,mg a_.s s ±.aaa Far tanta, ana diferencia verdadera entre el Iiil jr el 42 seria caherente can estas datas. b. La praparción de na fumadares que eligen “óreas especiales" depende de la praparción delas que eligen “prahibida“: si esta última es n1a'_var,Ia primera debe ser menar. praparcianes san multinamiales. Par tanta. una estimación aprepiada de la die ferencia verdadera es "JI

ic,sz-a,di±z¡i + +s -a,as±a,as Cualquier diferencia verdadera entre El jr ió *Eb seria caherente can estas dates. En particular, na es iste una evidencia clara para indicar que, para esta peblación, estas das praparcianes serían diferentes. I Se lia señalada que el limite de errer 2-SD equivale a una estimación del intervala de canﬁanza de apraztiinadame-nte el 95 Ha ebstante, si se utilizan das intervalas de este tipa sabre las misinas datas, la pesibilidad de que ambas intervalas cantengan el valar del part-iinetra verdadera es mcnar del 95 *ff-_ Far tanta, muchas estimacianes de intervalas na se r§i|TES-Faraninfe

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l lil

Gapflula fi. ltfluesfree aleateria simple

Supenga que se desea estimar el númere de cenglemerades de maleza de cierta tipa en un campa. ,¿',I'l_¬.uól es la peblación, 3 que usaría cama unidades de muestree? ¿Cóma canstruiría un marca'Í' ¿,f_`.óma seleccianaria una muestra aleateria simpIe'É' Si la unidad de muestrea es un órea, ca ma ü.9l metras cuadradas. ¿afecta el tainaña seleccianada para la unidad de muestrea a la precisión de las resultades? ¿Que cansideracianes tamaria en cuenta la elección del tamaña de la unidad de muestreaíi' ¿En cuíil de las siguientes situacienes es pasihle generalizar de farma razanahle dela muestra

a la peblación? a. Se utiliza la clase- de estadistica para abtener una estimación del parcentaje de estudiantes de la escuela que estudiem al menas das haras par la naehe. III. Se utiliza el ingresa premedie anual de las embajadares de I'~iacienes Unidas para abtener una estimación del ingresa pramedia per capita para tada el munda en cenjunte. c. En lëlïló, una encuesta de Gallup muestreó a 235 residentes estadeunidenses de entre IS jr 29 añas de edad, can el iia de estimar el parcentaje de tadas las residentes estadeunidenses de entre id v 1€' añas de edad que estaban a favar de las reduccianes en gastas saciales. 45

Describa el tipa de sesge en la selección de la muestra que resultaría de cada una de estas mótadas de tnuestrea.

a. Lin estudiante desea determinar el tamaña pramedia de las granjas de un candada de Iatva. Deja caer alga de arraz de ferma aleateria sabre un mapa del candada jr selecciena cama muestra las granjas dande han caida granas de arraz. li. En un estudia acerca de cuande las graduades tienen ezita en la vida, un prafesar "viajó a la larga de lllineis. asistiende a graduacianes universitarias v seleccianó a El estudiantes can el lin de que participaran... Seleecianó las estudiantes de entre las calectivas mas diversas pasibles, desde pequeñas escuelas rurales a escuelas ricas de la ciudad cerca de i¬.hicaga”. [Fuente: Michael ÍR1van,“Da lfaledictarians Suceeed Big in l.,ife`?"' Pnirnde Magrreirie¬ Ma:-,f li', l¡Í|":Í"3, pages lr-l-lfc]

c. Para estimar el parce ntaje de estudiantes que aprabaran el primer eitam en de un cursa de estadistica avanzada, un prafesar. en un fara de discusión de lntemet para prafesares de este cursa, preguntó a las prufesares del fare que le indicaran caónttis de sus estudiantes realizaran la pnieha 3' cuåinttis aprabaran_

tl. Para canacer la langitud pramedia de las cuerdas que hay en una balsa, un estudiante

mete la mana en la balsa, niezcla las cuerdas, selecciena una, las vuelve a tnezclar, seieeciana atra 1-.f asi sucesivamente. e. Ett ltšiiﬂl, P-.nn Landers realizó una encuesta acerca de la felicidad en el ntatrimania delas mujeres, salicitanda alas mujeres que le escribieran. Supanga que desea canacer el parcentaje de liagtures estadeunidenses en las que viven niñes menares de l3 añas. Cada dia de la semana, de 9 de la mañana a 5 de la tarde, las encuestadares llaman a las hagares de la muestra. Cada vez que lacalizan a una persana en las hagares de la muestra. le preguntan, “¿"v'iven niñas menares de 13 uñas en su hagar*?" Finalmente desechan las hagares can las que na es pesible panerse en cantacta. rgi|TES-Faraninfe

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l I4

Gapllula fl. ltfluesfree aleateria simple

cbtuve una muestra aleataria simple de .Ii = l .Úilil de las tlf = Él“Íl.iÍ|lÍllÍl ca:-radares can pertriisa.

Supanga que dfiil indicaren que cazaran aves. Estime p, la praparción de cazaderes can perrnisa que buscan aves de caza- Establezca un limite para el errar de estimación.

4.21

Llsanda las dates del Ejercicia 4.20. detcrmiite el tamaña de muestra que el Departamenta debe seleccianar para estiinar la praparción de cazadares de aves de caza, can un limite para el errar de estimación de magnitud H - lÍI,il'2.

4.22

El audital' de una campañia estó interesada en estimar el nómera tatal de camprabantes de viaje que fueran rlïchivadas incnrrectamente- En una muestra aleataria simple de N = fall cam-

prabantes tatnadas de un grupe de lv' - Éﬁil, Éfl ftieran archivadas inearrectamente. Estime el niime-ra tatal de caniprabantes archivadas incarrectatnente de las N = 2513, ji establezca un limite para el errar de estimación. [Sugeren-ria: Si p es la praparción pablacianal de camprabantes archivadas incarrectamente, emances lilp es el nómera tatal de camprabames archivadas incarrectamente. Lin estimader de ltlp es Np. el cual tiene una varianza estimada _ r -«~ dada par lv' z lf'[p]|.] 4.23 ll n psicólaga desea estimar el tiempa de reacción pramedia para tin estimula entre Eilfl pacientes de un haspital especializada en trastarnas nerviasas. Se seleccianó una muestra aleataria simple de n = Eli pacientes, jr se midieran sus tietnpas de reacción, can las resultades siguientes: _t'f = ll segundas s = lla segundas Estime la media pablacianat p, jr establezca un límite para el errar de estimación. 4.24

En el Ejercicia 4.23, ¿de qué tamaña debera ser la ntuestra para estimar ji can un lftnite para el errer de estimación de l segunda? llse l,il segundas cama una aprasimación de la desviación estandar pablacianal.

4.15

En un estudia sacialógica, realizada en una pequeña ciudad, se hicieran llamadas telefónicas para estimar la praparcitin de hag ares dandc habita al me nas una persana mapar de bli aiìas de

edad. La ciudad tiene óïl hegares, según el directaria telefónica mas reciente. Se seleccianó una muestra aleateria simple de n = ófl hegares del directaria. Al terminar la investigación de cainpa, de las óllt bagares muestreadas. en l l de ellas habitaba al menas una persana mt-11-_.-far de óﬁ afias de edad. Estime la praparc ión pablacianal p, 3' establezca un limite para el errar de estimación. 4.26

En el Ejercicia 4.25 ¿de qué tamaña deberó ser la muestra para estimar p can un limite para el errar de estimación de lÍl,l:lS“.-" Snpanga que la praparción verdadera es p se U, 2,

4,27

Lin investigader esta interesada en estimar el nómera tatal de “arbales marcadas" tórbales mas grandes que cierta tamaña cspeeiﬁcat en una plantación de lv' = |.5ild acres. Esta infarrnación sc utiliza para estimar el valumcn tatal de madera ascnada para las arbales en la plantación. Se seleccianó una muestra alcataria simple de n -- lfiil parcelas de l acre, 3' se eitaminó cada parcela en relación can el nómera de árbales marcadas. El pramedia muestral para las n = lflfl parcelas de l acre fue _1F = 25,1-1, can una vturianza muestral de sf = lfió. Estime el nómera tatal de arbales marcadas en la plantación. Establezca un limite para el errar de estimación.

4.23 il sanda las resultades de la encuesta que se describe- en el Ej ercicia 4.2?. determine el tamaña de la niuestra requerida para estimar T, el ntimcra tatal de órbales en la plantación, can un lirnite para el errar de estimación de magnitud B = l .ﬁflil

rgi|TES-Faraninfe

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l IÉ

Capllula fl. ltfluesfrea aleateria simple

fajas estarón entre el 271] 1,' Íifill, tt del ET al fifi

de la muestra, que traducida a una

tasa resalta un Fi-ft %, mas e menas tres, can un Étl a l de canﬁabilidad estadistica, La ley estadística basica na cambiaría incluse si la muestra pracediera de Sil millenes de alubias ett lugar de lEllÍI,fl'[ÍIlJ. interprete jr justifique- esta aﬁrmación en tcrminas de las resultades de este cap itula, 4,39

Reggie Jacltsan, una de las mejares bateadares de beisbel actuales, las fans la liamaran lvlr, Clctubre parque parecia sabresalir en la Wttrld Series que se celebra durante ese mes- Durante la terﬂptttada habitual, Reggie tuva 2.534 acierttts en *Íl-ÉiÍi¿l bateas ttﬁciales can un pramedia

de bateas t_prapareión de aciertasl de il, I-lól Durante la Liga de la Serie de Campeanes, abtuva 3".-' aciertas en Ió3 bateas afteiales catt un pratttedia de batea del 0,22?. Durante la Warld Series de Clctubre. abtttva 35 aciertas en 'JS bateas aliciales can utt pratnedia de batea de il, I!-5?, ¿Cree que cl apada se justiiìca en razón de las dates? ¿Par que? 4.41]

l_l n auditar detecta que una deterntinada empresa sabreestitna, habitualmente, el valar ett dó¬ lares del inv etttaria, debida a la demara en registrar las devalucianes. El auditar desea estimar la cantidad tatal ,i-nl:-re.t-iitnntltt de l,IIlllil ele-mentes enutneradas, abteniende cantidades esactas del invetttaria sabre una tttuestra aleataria de 15 elententas jr camparanda estas datas can las cantidades registradas. Las datas para las elementes tnuestreadas se e:-tpanen en la siguiente tabla. Estinte la cantidad tatal sabrestintada de las Iililll tipas de eletnentas jr establezca un limite para el errar de estimación, l_CImita el factar de cttrrección de peblación

ﬁnita]_ l"~ltimera de eletnenta

Cantidad registradalen dólares]

lì'5 295 óS 7-11IES

1 I ll Eitlﬁ Eli SE ldfl

241 351 T2

Éﬁﬂ ddó EU

5-'Él

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4,41

Cantidad auditada ten dólturesl-

U1I~lï-=IE.-`Il'¬¦I_É"¬'¦-I !¦-¬I'Í"-

Sabrestimación ldiferenciallettdólaresl 35 I ti' 23 free I'-J' I'IIII -¬.¦l-'¬¬l:

ES 2S ó El] ;Íl',i_l 2.4 IÉ

Un auditar ttiuestrea aieatariatnente Él] cuentas pendientes de ctthrtt de las ftlfllfl de una determinada empresa. El auditar enurnera la cantidad de cada cuenta jr cttmprueba si las dacu-

ntentas atte:-tas caittcidett can las pracediittientas llevadas a eaba. Las datas se m uestratt ett la tabla adjttnta. Las cantidades se afrecett ett dólares, T = Si, H = I*-lal Estime el nómera tatal de cuentas par cabrar para las ﬁilü cuentas de la empresa 1,' establezca un lintite para el e|Tar de estitnación, ¿Cree que el valer tnedia de las cuentas par cabrar de la empresa sabrepasa las 2511]' ïiiïi' ¿Par qué? rgt|TES-Faraninfe

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I”-J' I"-J'

Capllula fl. Muestrea aleateria simple

Biaiagin: Estime la rnedia de las animales alimentadtis mediante una determinada dieta durante un periada especifica tt la altura media de las tírbales en una parcela determinada. Cama ejemplc de trabaja can tatales en lugar de can medias, estime el nómera tatal de culanias de

insectas ide un determinada tipal que ittfcstan un terretta, Tenga cuidada a la hara de se É i"1| | eianar las unidades muestrales 1,' crear el marca,

Actividad de ejemplc: Rectángulas aleatarias El abjetiva cansiste en elegir una muestra de cince recttìngulas jr, a partir de ellas, estimar el órea pratnedia de las lilll recttingulas de la ilustración de la pagina IES. 1. Sin estudiar catt detalle la distribución delas reetangulas, elija rapidamente a cinca que cree que representen a la peblación de rectóngulas de la pagina. Esta es su muestra. 2. Encuentre el órea de cada rectftngula iespresada en celdasl en su muestra de cince jr calcule la media muestral, es decir, el area pramedia de rectóngulas de la ntuestra, 3. Recupile las tttedias ntaestrales ebtenidas par atras estudiantes de clase. C-cnere tttt gróﬁca de las medias,

4. Describa la farnta, punta media jr dispersión de este grafica de ntedias muestrales abtenida cutt tttuestras na prebabilísticas. 5. ,¿tl'tara, genere cinca nómeras aleatarias distintas entre el UU jr el Él*Í'. [El rectóngula numerada lilii se puede denaminar ilill, Encuentre el recttingultt que carrespanda a sus

númeres aleatarias, Esta es su muestra aleateria de cinca rectangulas, fi. liepita las pasas É-4, esta vez ulilizanda la muestra aleateria.

7. Describa en que se parecen jf en qué se diferencias las das distribucienes de medias ntuestrales, S, ¿ﬂuó rnótuda de generar medias muestrales cree que es mejar para uh-tener la media muestral jr estimar la media publacianal`? [La distribución actual de óreas rectangulares

se afrece en la tabla adjuntal. Distribución de areas rectangulares Ftrea

Húmera

lltrea

Húmertt

l 1

ió 2

El lfl IE I5 ló lb

fi T ll] I lil 5

'¦-"I-l"-'I-' .ti-I'

fi S

IJEIÉ-üﬂ¦'I|"'lZ|"'

(Él ITES-F"aretI'1iI't†ct

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lïb

Capltula 5, Muestrec aleatarla estratiiócacla

T U D 1 0

D E

G ¿lt S O

¿ES PÚSIBLE ESTll'PLflt.R EL CÚSTE 'I`CITt'tL DE Lai s'tSISTEl"«lCI±'t Srlt,l"ll'I'r"t,Ill,llt.`l' Un preblema impartante de ambita nacienal implica la estimación del caste de la asistencia sanitaria, Estas castes las estudian diversas institucianes, tanta en el sectar privada cama en el pública, can el iin de establecer pelíticas públicas v evaluar las decisienes de negecies, cama las tasas para las pelíticas de seguras. En el articula "Ecanamic lrtpact ai Hidnejr Stanes in White Adult lvlales (impacta ecanómica de las piedras en el rifón de las hembres adultas blancasl", de ¬.l. Shuster v Fi. L. Schealter [_Uralag_v 24(4), 19341 se cansidera un metede para estimar las castes de haspital para una enfermedad, En este fral:-aja, se seleccianaran para el estudia das regfianes de las

Estades Llnidcs, las estades de las Caralinas jr las de las lvlantañas Flacasas, Llna muestra de al = Iióii pacientes can piedras en el riñón de las Caralinas tuve un caste pramedia par primera hcspitalización de l,Et5iJ $1 una muestra de n 3 = 25-tt pacientes can piedras en el riñón de las Hccusas tuve un caste pramedia par primera haspitalización de t.i5t_i S. ¿Es pesible estimar el caste tatal anual de haspitalización par esta enfermedad para las das regicnes a la vez? Las metedcs del Eapitula 5 muestran cama hacerla si se dispene de alguna infermación adicienal, Además, las metadas se pueden utilizar para encentrar una estimación para tadas las Estades Unidas, si se dispene de infermación muestral para atras regianes. I

Ia*

5 1 Intraducetan El ubjetiva del diseña de encuestas pur muestren es ma:-:imizar la cantidad de infarrnación pa-

ra un ccste dada- El muestree aleaterie simple, diseña basica de muestree, suele praparcianar buenas estimacianes de cantidades pablacianales a un casta baja, En este capitule deiinimas un segttttda pracedimienta de ntucstrca, el tnttestrea aleateria estratiﬁeada, qtte ett ntuchas acasianes incrementa la cantidad de infartnación para utt caste dada.

Iilsrtatctórs 5,1, Una muestra aleateria e.t'tratij'ir*nn'n es la ebtenida mediante la separación de las elementes

de la peblación en grupes na salapadas, llatnadas e.ttrnra,t, jr la selección pesterier de una tttuestra irrestricta aleateria simple de cada estrata. I Supangatttas que, en cierta región, se va a realizar una encuesta de epinión ptiblica, di'II 11- =. "ada para estimar la pmparción de vatatttes que apajfan ntajiur gasta de las impuestas públicas ett mejarar el servicia de ambulancias, La región cantprende das ciudades ji un órea rural, Las elementes pablacianales de interes para la encuesta sen tadas las haittbres 1.» mujeres en edad de vatar residentes ett la región. llna muestra aleateria estratilicada de adultas residentes en la región puede abtetterse tnediante la selección de tres muestras aleatarias sintples de adultas: una en cada ciudad 1-ratra en el tiren rural. Esta es, las das ciudades jr el area rural represetttatt tres estratas de las cuales abtettetnas tttucstras aleatarias sitttples,

(Él ITES-Faraltiﬂlct

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ldil

Capltula 5, llrluestrea aleatarla estratiiócacla

5 3 Estimación de la media jr del tatal de una pablactan ri

.tf

l'..tF'

,f,Có|na padetttas usar las datas de tttta muestra estratilicada para estimar la ntedia de la pablación? Sea _rF la tttedia tnttestral para la muestra alcataria simple selcccianada en el estrata l, tt, el tatnaña de la ntuestra en el estrata i, ju, la media pablacianal para el estrata r', jr t', el tatal pablacianal para el estrata i, Entances, el tatal de la peblación t' es igual a tj + 1:3 + - - -+ 11. Tenemas anti muestra aleateria simple dentra de cada estrata. Par tanta, sabemas, a p-turtir del Capitule rfl, que 1?.- es un estitnadar insesgada de ji.- jr que r"rl¡j†,- es tin estintadar insesgada del tatal del estrata 11,- = N,-pj, Parece razanable- farntar un estitnadar de t, que es la sunta de las t',- ittediante la stttna de las estitttadares de las tj. .f*tsimisma, dada que la ntedia peblacienal pt es igttal al tatal pablacianal t' dividida entre lv', tttt estimader insesgada de ,tt se abtiette sumandtt las estimadttres de las 1'; de tadas las estratas jr luegu dividienda entre JV, Denutamus este estirnadar par _"r'stv du-nde el subindice st indica que se ha utilizada rnuestreti aleateria

estratilicade,

Estbnatlar de la media peblacienal pt:

1 i-

= jj- [rrrta -r rr-se + ---+ rrrrtai = g az-

rs. I t

Varianza estimada de 1_Ír,,j:

lfl¡i'fl.*ï'| l -I- r'*-lšlfiïzil + - -- -l-dt, tft Well

lfifral' " l

|'V[_l'il¦

= _ N-

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.-" '-ï" ¬-.

¬`-7!

-" "I-___-1*":

t sz t

.- " _'¬"`-=._"." '-¬. ¬s, _ _,. =r

Cuttta se ha vista en el Capitula 4. el litnite para el errat' la veces dettatninada margen de errur_]r, según se utiliza en este libra, siempre es el dable de la desviación tipica del estimatlar, El resultadn es un esti madur del partimetru en cuestión can un iritervala de cunﬁ anza

de aprasimadamente el G5 dm Far tanta, na seguiremas escribienda fórmulas generales para littiites de errer, dada que se pueden derivar fticilrttente de la varianza estirrtada,

í Ejempla sz í Supangantas que se lleva a cabe la encuesta planificada en el Ejempla 5. I , La empresa publicitaria tiene tiempa jr dinera suﬁcientes para entrevistar a tt - -ri-fl ltagares jr decide seleccinnar ntuesttas aleatarias de tamaña nj - EU del puebla rft, ag -_ S del puebla li jr :tj - 12 del órea rural, lPttsteriurmente se describe la elección de las tamañus de muestral, Se selecciunan las muestras aleatarias simples jr se realizan las entrevistas- Las resultadus, cun las mediciunes

(Él ITES-Faraliiﬂln

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13-il

Capltula 5, llrluestrea aleatarla estratiiócacla

rv_rr,.±z¬ltrrrr_ratt estat s-ssr±z\/tssr,zrs,sstt tt bien

b.5bÍ"±3Ír"ll

De esta manera, estimantas que el tietnpa semanal tatal que en las hegares de la región se ve la televisión es de 3,537 haras, El errnr de estimación debe ser mener que STD haras-

Cu-mu las muestras aleatarias simples elegidas dentra de cada estrata san independientes

entre si, las diferencias entre las medias de las estratas se pueden estimar de farma sencilla, eatna se indicó ett el Capitula 4. F-ìecuerde que la varianza de la diferencia entre das variables aleatarias independientes es la suttta de sus respectivas varianzas.

í Eje-mple s.-ri í En el estudia de haras de televisión par familia. las familias del puebla A saliatt ser tttós jóvenes jr tener mais niñas que las del puebla B, Para cumprabar si e:-tiste una diferencia impartante entre el pramedia de haras de telcvi si ón para las familias de estas pueblas, estime

la diferencia entre sus tnedias pablacianales,

Setucteuz Las calcttles basicas necesarias para esta estimación estan en la Tabla 5.2, Alli, se puede catttprabar que el puebla tft tiene utta media muestral de 33,Élltaraslse1naita,jr esta ntedia tiene utta variattza estiinada de l,5. El pttebla E tiene una tttedia tttuestral de 25, I ltaraslsemana. jr esta media tiene urta varianza estimada de 25, Ii, Par tanta, la estimación de la diferencia entre las medias pablaciattales para estas das estratas viene dada par

iss,a-:ts,1}±e.,/i,s`+±s,s etriei s,s± |u,rt Cama esta estimación de itttervala se selapa can cera, na padetttas descartar el heclta de que quizas na esista diferencia real entre las das medias pablacianales, inclusa aunque el puebla .-'ft tiene una media muestral mucha mas grande. Esta diferencia muestral na parece que sea estadísticamente mujr impnrtante, debida a la gran variación en las medicienes del pueblulflr, I

5 4 Selección del tamaña de muestra para estimar las medias y tatales de la pablactan rIr.tf

La cantidad de infartttación en una tttttestra depende del tantafia de tttuestra n jra que lf(_1? ,jj decrece can el incremettta de ri, Eitaminemus un metada para selecciattar el tamaña de tnuestra, a ﬁn de abtener una cantidad Fija de infermación para estimar un pttrtirnetra pabrlacicrrial,

Supengantas que especilicamas que la estintación _rì_,,, debe estar dentre de El unidades de la media peblacienal, cart una prebabilidad aprasimadamente igual a il,l;l5, Sintbólicamente queremas

Evil-f{_r?,jj} - B

a bien

lr'lf_¬r-"ul _

(Él ITES-Faraliiﬂln

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l SÉ

Capltula 5, ltrluestrea aleateria esrratilïcacla

tamaiias grandes de muestra a las estratas que cantienen gran rtúmera de elementes- Es necesaria censiderar la variabi lidad parque se necesita una muestra majrcrr para abtener una buena

estimación de un parametre peblacienal, cuande las ebservacienes san menas hamageneas, Si el caste para abtener una ebservación varia de un estrata a utra, tantaretttas tttuestras pequeñas de estratas can altas castcs. La ltaremas asi parque- nuestra ubjetiva es mantener el casta del muestree al minima,

.rtlìjación apra:-timada que minimiza el caste para el valer fija de lr'[_r'F,,¢} u minimiza lr'{p,j) para un caste lija: Íilj'

fl'

N“"5'f”fﬁ

r'Virì`-'i,r'-.,r'ﬁ-|- rVzClz,r'«._rTz+ H - + l"rlt_r-ïlr_,r'r,,r-f'ir_

t-tri __,

r'~"F'It"l¦:"'ir"II¬›_,-"i*ïTt`

-É?---_______.

Í,l*r'i-rïtfvfﬁ Lc]

dandc N; deneta el tarnañtïr del i-csilriu estrata. tïjó denuta la varianza pahlacianal para el i-esitrirt estrata jr cf dertuta el caste de abtener una ubservación individual del i-esimti

estrata. Tenga ett cuenta qtte tt, es directamente praparcianal a Nj jr tr, es inversamente praparcianal a Para pader usar la fu-rmuia de aﬁjación de la Ecuación r[5.Í"_l se debe ttlttener, previatriente a la realización del rnuestreti, una apra:-timación para la varianza de cada estratu, Las aprccrtirnacittnes pueden abrterterse de estudias anteriures ci- cuncrciertda la amplitud de variación de

las medicienes internas de cada estrata, Sustitujrendu el tt,-¡'11 dada par la fórmula i1i.?l para af en la Ecuación ifr.ó`ir se abtiene L

2 Ni,-rïï"i-fvfﬁ) 1--l

Wrﬁrtrﬁ r

tt = ïrírïií

ll:-1.3]

r=| para una alijación óptitna eatt la varianza de jiïu fijatla en D.

í eje-mple 5.? i La empresa publicitaria del Ej emplu 5. I encatttró que cuesta tn as abtetter una ubservaciótt del órea rural que tttta del pttebla ,r't a del B. El incrementa es debida a las castcs de traslada de utt ltagar rural a tttra, El caste pur ttbsetvación en cada puebla se ha estimada en *'§l',lÍllÍ|' ii les decir, r¬| = cg = Él lr, jr las custes par óbrservaciórt en el area rural se han estirnadnr ert lfi.flÍl' ii- festa es, ej = lójl, Las dcsviacienes tipicas par estratcr lapruzimttdas par las varianzas muestrales de

una encuesta previal san arj m 5, dj m 15 jr dj H lll, Encuentre el tamaña de muestra tatal tt jr las tantaftas de muestra para las estratas tt 1, nj jr tip, que permiten a la empresa estimar, can el tttittittta caste. el tietttpa tttedia que se ve televisión, can tin lintite para el errer de estimación iguala É liuras,

(Él ITES-Faraﬂiﬂln

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142

Capltula 5. ltrluestree aleateria estranhicada

aprtictirnadamente de un cuartcr de la amplitud d'e vartactt ' "ir n, su _' p aniendti que las pes-ns tienen

una distribución nermal, Luegu, ll]

3 :If

De la ecuación r[_5-'~Íl'_l, fVf-E-'r`,r

rr, ¬ tt

ENt`Úƒ i-l

dandc

2 trae, = (suite, s) + r¿rtu}r_z,ttt = tzs + su = zas i-l

Luegu _

_ tt

Eflft

2 f"f|'CI'f

_ lÍl,óln

i-l

lr' fill

ng = n

= iÍl,S*Í'rt

Debemes calcular las siguientes cantidades para encentrar n:

É raef = r;sa}r¿z,sti + (rta}rz,ujt1 = tras i-l

it ti

D = _ _ í r lJ.É5 r-i r-'Il ` Utilizandtt la Ecuación if-, l lll, teﬂemtts

ari

l=l

arte + 2 ar,-.:r,i r._|

sus 1 (Still-i{fi,15l + rl-ì'..,fifl

= ló,S3

El tamaña de tnuestra tt debe ser li' can nj _ rta| _ (lT"}['[i,ól}- lll' rgt|TES-Faraninle

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lrl-ft

Capltula 5, ltrluestrea aleateria estratilïcacla

Esttmadar de la praparción peblacienal pz l

list = mirlrltlilt rl- Nariz -ir -- ' -l- Nadal = E Z r'“r'rﬁ'r rat

i_5-l3l

Varianza estimada de jfrﬂ:

rIrt,ti,,j = %jrv$tr{,tt.) + tv,_itïrt'j:-jj) -r- - - - + rvjitïrtjijjj l.

1-'-

= _2f'r'fl"itirl Nit-t

- _ `rrr-- .- ` Z_ ,ej É ._

g_,_,_,_

Il*-*lr

Taeta 5,3 Dates para et Ejempla ata

Estrata

Tatttaña de muestra

nrj

ug = lil

Íli

rr-.¦ = IÉ

ltlúmeru de bagares tlunde se ve el pragrama Jf

ji,rl],ElÍl

i_1r.25r 5*r~.1-'S"-

i_l,5il

-í Ejempla s.1z _La empresa publicitaria desea estimar la praparción de bagares en la región del Ejentpla 5.1 dandc se ve el pragrattta llri. El tnutticipia se divide ett tres estratas: puebla ft, puebla B jr el area rural, Las estratas cuntienen N; _ lfrfi, lll; _ ófl, jr l'rr'-_j _ S3 bagares, respectivamente, Se selecciuna una muestra aleaturia estratiﬁcada de tt = ¿lil l't-:tgares ctm aﬁjación pruparcit_malEn atras palabras, se tama una rnuestra aleaturia sim ple de cada estrata; las tamafias de las mue.stras san irtj = Éil, ng = E jr ttj = 12, Las entrevistas se realizan en las dl] bagares mues-

neadas; las resultades se presentan en la Tabla 5,3, Estime la praparción de bagares dende se ve el pragrama J'-ri, jr iije un límite para el errer de estimación.

Satuctótrtt El valar estimada de lu praparción de bagares que ven el pragrama if viene dada par jïi ,,¦. Lltilizandtt la Ecuación tft- lfil, calculamus

,_ pp =

_ _ _ _ l55l{il,SIL`Ir]r +ó2i_ü,l5l +'š.i3lll,5r¦Íl}] = ll,ó¦Íl

La varianza de jìjj puede estimarse mediante la Ecuación t_5,lr=l-lr, En primer lugar, vamas a calcular las tónriittas de lfijijj,

(Él ITES-Faraﬂiﬂlct

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lﬁil

Capltula 5. ltrluestrea aleateria estratrficacla

:r «via = rsrtr}irtt_ccesr = zrtc,zs Par última, de la Ecttación tó. lãl, n se afrece aprasimadamertte par Ii

2Niili"iﬂ*' rr A H

t`=|

ts r ass :r rte zrta,zs+ss,srs

-- ó2,_Íi m óši

r""r"ir"-_-'+ Er"'r'r,Urr,'r'r t"_l

Luegu,

rrj _ rtn| _ (óIil[lÍl,fill) _ 31 rrtj = ring = (r'ÍiÃilil],ÉÉ} = lrl rr; = rrrtj = i_óÍi)Lf'l:l¬ÉE} = lb

-ejemplc s_1-rt

Recardanda que el puebla A tiene mas familias can niñas que el puebla H, la empresa desea ver si eitiste urta diferencia cansiderable entre las praparcianes de familias que ven el pragrama 1-f. Estime la diferencia verdadera entre estas praparcianes.

Ecrtuctóttz El Ejempla 5,12 muestra las cftlculcrs de las praparcianes muestrales jr de las varianzas

para cada estrata, Par tanta, la estimación de la diferencia es

tttstr _ ttzs) ± z \/r:r,arr:r + u_u-es tt ares ass ± ass En realidad, parece que la praparción de fatnilias que ve el pragrama ett cucstiótt es majrar para el puebla tft que para el puebla E, I Si el caste de muestree na varia de un estrata a utra, entences las factares de cttste cf se anulan en la Ecuación ifr, l ól,

_ ett-mple s.1s _ Supanga que ett el Ejempla 5,13 se vatt a realizar entrevistas par telefana j', pttr tanta, el caste de muestren es el misma en tttdas las estratt:rs_ La fracción p.- se aprasima mediante jij, i = l,É,Í!r. Se desea estimar la praparción pablacittnal _t.'r cun un lirnite para el errttr de

estimación de tir, l. Encuentre el tamana de rnttestra adecuada para Iagrar este limite can el ntittinta caste.

Satuctórrtt La Ecuaciótt lìlól se utiliza para encantrar las fraccianes u |, cg jr eg, pera abara tadas las terminas tr, se pueden reemplazar par l_

tgt|TES-Faraninte

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l"ìrl

Gaprtula 5 ltrluestrea aleateria estratificacla

El nueva praduttti se intratluce en cuatr-r:r almacenes elegidas aleatti-rtamente de la cadena l sets almacenes de la cadena É, jr ii almacenes de cada una delas cadenas i jr 4 Despues de un mes, las ventas presentan las resultades indicadas en la ttbla siguiente Estime l.-.ts

ventas pratnedta para el ntes, jr lije- ttrt lintite para el crrar de csttmacian Estrata I

Frttrata 'ir

Estratn 2

Fstratcr 4

-I

Elrll'Hill ltll l ID

_~.-1 -ari tj- _ is,rsi

tj-tua _fs .tg _ ss_sa ,sq.Il

_3'š-lfrfl

SDLUGIÚN Dc la Ecuactan i5_ll j 1-.¡, ,'l_t

-I

"_" Mg; |'IV`_¿ r,'l

1-'

Nótese que el estimader _rF_., de la media pablactanal es el pramedia de tadas las abserva ctanes cuanda se utiliza la aiijaciórt praparcianal La varianza esttrnada de jíra, a partir de la Ecuaciatt ió "lt es -t

Wir-rï* 1

dandc para este ejcmpla

Ífri

r I

ña-m)_s _ 1 ivs ' 1

llntances l

V ml- rizaifl ¬..r.rCl'*

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s, _ _ ,-r tí:

='2_Él'3 jr la media estimada de ventas mensuales, can un ltmtte para el errar de estimación, es

iT,,j±'f'jl'lÍ'i_fttil

ubien

s`lrÉ_1',ÍZ›:l:2¬.,r"l Eli

abren

t3's`r3›±"tr¦l~

Supangamas que el distribuidar ha decidida tamtu' una rttuestra aleaturia stntple de ri = "lil trendas jr se selecctanan las mismas 'EU del Ejempla *i l`l l_`n atras palabras, supaitga que las (Él ITE5-Faraﬂtnfa

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l5É

Capltula 5. ltrluestrea aleatarla estratilïcacla

Ecitucrórrtz Nótese que heinas añadida das cnlumnas a las dates de frecuencia para la peblación, a saber, la raiz cuadradtt de las frecuencias jr la rttíz cuadrada ttcumulada_ El metede apraitimadanteiite ópt ima para la cstratiﬁcación cansiste ett encantrar intervalas iguales ett la calumiia de la raiz cuadrada acumulada, (Nara: En esta escala T,fló es 3,31 + 3_Ír'=l, etceterafl_ Par tanta, iïllr, 2"l}r3 _ ófló, jr nuestras líntites para las estratas deberian estar tan cerca cama fuera pt_isible de ó,Ír'ó jr Éló- TÚ) - id, Íif'-,_ En la presente escala, Í",'lÍll'Ír es la mas cercanti a ó_,'i'ó, jr lr¦l,Íl[l es la mós cercana a lfl, SÉ,

Par tatitu, se ebtienen las siguientes tres estratas: Estrata l: Enipresas can itigrcsas etttre li}ll,tìlLlil jr Éifilllllllill Estrata 2: Empresas cait ingrcsas entre 2l_lril,flL`lI jr 35ll,fll_lü Estrata 3: Empresas can ingreses entre Elróllfllfill jr 5lIll]r,fllÍIiÍi Supanienda que ltis empresas en esas estratas puedan identificarse antes del muestree, la ittuestra de rr = I5 se abtendra tamanda 5 de cada estrata, iTamafras de muestra iguales en las estratas san casi óptintas can esttt te'cnical_

5 10 Estratiﬁcación después de seleccinnar la muestra Úcasitinalmente, aparecen preblemas de muestreri en ltis que ntis gustaria estratiﬁcar en función de una variable clave, perti na es pesible ubicar las unidades de muestrear en sus estratcrs

earrectas sóla hasta despues de haber seleeeienada la muestra_ Per ejemple, pademas desear estratilicar una encuesta de epinión pública según el sesa de las entrevistades, Si la encuesta se realiza mediante inuestrca de itútneras telefónicas, las entrevistadas na pueden ubicarse en el estrata de liambres a en el de mujeres hasta despues de haber cantactada can ellas, rftsiinisma_ una auditara puede querer estratiﬁcar las cuentas en función de si san al par majrar ti al detal, pera qui:-tó na dispunga de esta infarmación hasta despues de haber tamuda una cuenta para la muestra_

Supanga que se selecciana unti muestra aleaturia simple de rr persurias parti una encuesta. La niuestra puede dividirse eti ri; hambres jr ri; mujeres una vez entrevistada. Entenccs, en lugar de usar jr" para estimar pt, padeinas usar jra srrparrierirfa que N.-,r'r"v' sea canacida tanta para hambres cuina para mujeres, Nótese que en esta situación rr; jr ng san aleatarias, jra que varian de una muestra a arra aunque ri sea lija, De mada que esta muestra na es eiractantente una muestra aleaturia estrtitilicada de acuerda can la Definición 5,1, Sin enibarga, si l'r.r',-,›'l'rr' es canacida jr si ri,- 13 Eil para cada estrata, entances este metuda de estratificación después de la selección de la rtiuestra es casi tati precisa catna el tntrestrea aleateria estratifieada cart aﬁjacióti praparcianal. La estratilicación despucs de la selección de la ntirestra tu pustestratilicaciónlr, es frecuentemente aprepiada cuanda la muestra aleattiria simple na estó carrectamente equilibrada de

acuerda cun las segmentes principales de la peblación, Supangamas, par ejemple, que una muestra tileataria simple de n = lflfl persantts se selecciantt de una peblación qtie debe estar dividida par igual entre hantbres jr mujeres, La medición ntuestrttl de interés es el pesa de las entrevistades, jr el ubjetiva de estimar el pesa media de las persenas de la peblación. La inuesrra afrece la infarmación de la siguiente tabla,

tgi|TES-Faraninte

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lóÉ

Capltula 5. ltrluestree aleatarla estratilïcada

Supanga que la muestra de la fase l, de tamaña ri', se utiliza para determinar que elemen-

tes pertenecen a Itis distintas estrtitas_ Entances l'

tr,=% r=|,___,r,

r_s_zii

deneta la praparción de la primerti muestra que pertenece al estrata r', Luegu ej es un estimader insesgada de ri,-, sttpanienda tileatariedttd en la mtrestra de la fase I. En la segunda fase del muestreu, se muestrean aleatariainente ri, elenientas de nf. elef mentas identificadas pertenecientes al estrata r`_ Las medicienes se ebtienen a panir de estas rrj elementes, jr jìr jr s.- se pueden calcular para cada estratti, A partir de la Ecuación r[_5_ll, ptidemtis crear im estirnadttr de la media ptthlacititíal _U crimti

r, -il

if-

_j-'St = 2 rrj-_v¡

-[512]

l:l

Si las fracciancs de muestrea de la fase É para cada estrata, rr,-/r'sr',-_ san tadas pequeñas jr N es grande, una varianza apraitimada de jri, viene dada par ,_

tr [Ida-1:i Fi

rr ¬-

-_ “jr _ _:

ri ¬-

-J

¬-t .all cr '¬. ,lts - i-1)'

s-1"-J

Ii.

'---'~ - ' H; j -1-4 HI

I"-I¡Il"" Iïíﬂ t

"jr

'*'- -

t5_'23i

i-l

Si rr' estan grande que ujfrr' es insigniﬁcantc, este estimadar dela varianza se reduce a 'i-l

tÉ'{_a_fnj =

Mr~

2¬-tu +

`¬-.

"TI'-.J

.['5_gaj

Clmitienda lt_is terminas de ctirreccióit para pt_ihlaciunes ﬁnitas, la primera parte de la Ecuación i_5-És'll se parece ala Ecuación r[_5.Él, dtinde riff reemplaza a Niﬂlrl, La segunda parte

es el cumpanente adicienal de la varianza que apru'ece parque nu se canacían las aiijacianes earrectas de la peblación, rl,-, jr fue necesaria estintarlas a panir de una inuestra_ hlótese que na tiecesariainentc dcscamas liacer pequeña el segunda tcrminu, dada qite esa implicaria te-ner que hacer las valares ft practicamente iguales, Recardc-mas que la estratilicación afrece ventajas sabre el muestrea aleaturia sintple cuandu las _t`r,- san bastante diferentes, Far tttnta, si se eligen estratas que genertrn distintas ji,-, tedavía puede ser mejar que el muestree aleateria simple, inclusa aunque fuera necesaria utilizar el muestree dable para estitnar las ri ¡_ En el

siguiente ejemplc se rnttesiran las ctilculas.

í siempre 5.21 í ,lt pturtir de utt listada de la eatttidad de inscripcianes jr prafesarada de Itis universidades estadeunidenses, se desea estimar la niedia de las inscripciaitcs tpara el aaa acadómica I"_¿lSóllšldïl, Las instituciancs privadas sueleti ser mas pequeñas qite las públicas, par la que se puede utilizarla estratiﬁcación- Sin embargti, el listada na se divide de esta farma, aunque las

dates se caditican para indicar el tipa de universidad, Far tttnte, el tipa de universidad [privada a públical se puede abtener rtipidamente, mientras que las dates ace-rca de las inscripcianes san mas camplejas de ntanejar_ Se realizó una tnuestra sisteinatica de una de cada diez para abtener infarrtiaciótt acerca del ti per de universidad, .ft cuntinuacióit se tifrecen estas datt_is_ tgi|TES-Faraninte

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lóó

Capltula 5, ltrluestrea aleatarla estratilïcacla

aﬁjación prtiptircitinal_ A partir de la tabla adjunta, estime ju, la prtiptirción de cuentas ctin mtirtisidad para la cadena, jr Ftje un lirrtite para el errar de estimación,

Htiiiiera de cuentas peiidientes Tatttttña de muestra lirålúriicra muestral de cuentas cari tttarasidad

Estrata

lll

l'v'

l'rl| = óó rij - lril 4

,r"r.-'j = 42 ng - lll 2

_r"rlj = '93 nj - El S

_r'v'_j = 25 ng, - ó l

llna empresa desea estimar el númera tatal de haras de trabaja perdidas ert un mes deterrttittada debida a accidentes entre tadas las ertipleadas_ Canta las abreras_ las tecriicas jr las administradares tienen diferentes tasas de accidental idttd, el investigader decide utilizar muestreu aleaturia esiratiﬁcada, de madti que cada grupa farma un estratti independiente, Ltis dattis de añus anteriures sugieren las varianzas que se muestran en la tabla adjunta, par el nómera de htiras de trabaja perdidas par empleada en las tres grupes- A partir de datas

actuales se ebtienen las tamañes de las estratas, Determine la ai-ìj ación de lrrlejrmann para una muestra de rr = fi-'ll empleadas, I tubrerasi

ll ttecnicasl

lll r[adtttinistradares_l

rElr'|=3lÍ1r rV| -- IÉÉ

53:25 N; _ "92

tlr`_t,=l:l' r"s"_i, _ 27

Para el Ejercicia 5.2, estime el númere tatal de haras de trabaja perdidas durante el mes indicada jr establezca un lintite para el errnr de estimación, Utilice ltis datas de la tabla adjunta, tihtenidtis ti partir del muestren de lb tihrertts, lll tecnicas jr É admiitistradttres Representa

gralicarttertte las datas para eitaminar si aparece algtintt cartieteristiett tinórtiala. l l_crhre.rasi

ll tftecnieasjt

S E4 ll

lll tﬁadtttinistradaresl

|¦; i; ._-

l_l

ió 32

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(Él ITES-Faraﬂiﬂlct

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ITU

5.11

Capltula 5. ltrluestree aleatarla estratilïcada

Estrata l fl-Züfl acres

Estrata ll Eflrfl-r1lI3l3 acres

Estrata lll rlflrI3-óI3I3 acres

lcstrtttti IV mas de óflfl acres

rV| :Hit

r"rr'g_Í"É

r"'rr'rr=5É

r'v' :_ll

trj = I4

ri_=lÉ

rtt='§:l'

rt.t=,

'Tr' -42 25 I i,l5 ET

óï l 25 li-*É db r-l3

45 53

513 El

I 25 fi? 25-15

I55 'šlfi 4? 23-ó 353

3 l il Eli] lrll

lrlil 3lflr 495 32t_l

255 rll-rilfl 5 l ll 3*;ló

ió?

1555

12 Tdll'

lliló

llšllfl

El estudia del Ejercicia 5,113 se va a hacer anualinentc,cun el limite para el errur de estimación de 5-lÍlillÍl acres, Encuentre un tamafra de muestra apraititnada para canseguir este liinite si se usa la aﬁjación de l'~lejrman, Use las dattis del Ejercicia 5, l ll

5.12 llna psicólagti que trabaja can un gritpa de adultas can retrasa ntental, desea estimar su tienipa de reacción media a ciertas estiniulas_ Elltt cansidera que vruranes jr mujeres prabableniente presentaran urta diferencia en tietnpus de reaccióii, par la qite desea estratiﬁcar eri función de las scsas. El grupa de 'làló persanas tiene 43 varancs_ En estudias previas de este tipa de investigacianes se ha eiicantrada que las tietnpas presentan una amplitud de variación de 5 a Él] segundas para varanes jr dc 3 a I4 segundas para mujeres, Las castcs del muesu'ea san las mismas para tirnbas estratas, llsanda la aﬁjación aptima, encuentre el tamaña de muestra aprasimttda necesaria pena estimtu' el tiempa de reacción media para el grttpa, cart utt límite apraitiniada de un segunda, 5.13 ll n gabierna regianal esta interesada en timpliar las instalacianes de uri centra de atención diurna para niñas ctin retrasa mental, La ampliación va a incrementar ltis castcs de inscripción de las niñas en el centra, Se va a realizar una encuesta ptir muestren para estimar la

praparción de familias can niñas afectacles que utilizartin las instalacianes ampliadas, Las familias estan divididas entre aquellas que usan las instalacianes actuales jr aquellas que na la hacen, Algunas fttmilias viven en la ciudad dende se encuentra ubicada el centra, jr atras viven en las meas suburbaitas jr rurales de las alrededares. De este niada, se trsa muestree aleaturia estratiﬁcada can persanas de la ciudad que usan las instalacianes, petsattas de las alrededarcs que las usan, persenas de la ciudad que nu las us:-in, jr persanas en las alrededtires que nti las usan, ftirmunda Iris estrattis l, 2, 3 jr 4, respectivamente, Apraitimadamente el fill lil: de ltis actuales usuaritis jr el 5'U % de ltis nti usnaritis van a utilizar las nuevas instalacianes,

Las castcs par efectuar la ebservación de un actual usuaria san de r'Il,fliII 'lì jr de S,l3lÍl S para quien na la es. La diferencia en el caste- se debe a la dificultad para lucalizara quienes na usan las instalacianes. Las registras eitistentes nas dan r`v'1 - É1'"l,.l'rr'j - rl3_ Nj - I45 jr rV_t - óS. Encuentre el tamaña de muestra apra:-timada jr la aﬁjación necesaria para cstintar la praparción pablacianal cun un limite de 0,135 para el errur de estimación. 5.1-fl Se lleva cabu la encuesta del Ejercicia 5,13 jr se abtiene la siguieitie praptirción de familias que utilizartin las nuevas instalacianes: Ét-

_ F' GC' ¬--fl

'E31 rr-.t

_ ll',fl3

ji; _ lÍl,óll

,tia _ 0,53

Estittie la praparción pablacianttl p jr establezca uti limite para el errer de estintacióti_ ¿Se ltigró cl limite descadafr' tgi|TES-Faraninte

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1Ír"É

Capltula 5. ltrluestrea aleatarla estranficacla

E. ¿,Ctu“nhia si gniﬁcativamente la prtiparción de la pahiación que recicla a medida que

nas mavemas del estrata Il ul estrata 3? Fl. rtlgunas petsarias reciclan periódicamente muchas elenieiitas distititas_ mientras qtte atras etieucntrati dcniasiada malesta separar la basura jr enjuagttr las la~ ¿Cree que el pragrama de reciclaje de su cainunidad es adecuada a inadecuada? tSl ELll3El ¿[3-'iria que es ntujr {r1tDECl1_r!iDt`}l ll¬l_r1rtDECl_l.¿'rtDtÍJi a sóla ir1.DEt¬_llr”-'rtDt¬_tr'll*rlstDEtÍ¬_l1r*rtDtflrl'l'

lvlujr adecuada _ _ rsdecttada , _ . . _ _ inadecuada . . , , , lsrlujr inadecuada

_ . _ ,

_.. _., ,,_ _.,

__.__ __ , _ . _, __

llrla Sabe , , , , , , , , , . , _ _

Estratas Resp uesta

135 l'2ó

1 il I 124 3S 3'? 411 3411

94 lól 34 3l Éil 34l.l

a -l"i-lar-¡'l“-¬¡Ir-¬

5 Tatai

5E 41 3413

Tatal Eltltlr 41 1 1 DS 1 213 l ll 1 I .rll2l_l

ti. Estime la praparción de la peblación que cree que es mtrjr adecuada u adecirada reciclar icumbine estas das categarftisl. e. ¿Diliere mucha la praparción de pabltición que cree adeeuttda a mujr adecuada reciclar entre el estrata l jr el estrata 3? I. Para el estrata l, estime la diferencia entre la praparción de pablación que encuentrtt adecuada reciclar jr la praparción de pahiación que encuentra inadecuada reciclar. 5.33

Se muestra en las graficas de cajas el l`*reductal'^r1acianal Erute lPI"~llEl, en millenes de dólareslr de 1995 ptua una pahiación de 14 paises en Úriente lvlediu jr 33 paises en Eurrapa, Se desea

estimtru' el P'l*~ll3 ntediu para estas das regianes cumbinadas en el tiñe I-l.t`lI_”ll_l a partir de untt ntuestra aleateria de Eitl paises t tatallr de las das regianes, lvl tresure cóma asi grtarítt la niuestra a las das regianes si esta es tada la infarmación de la que dispane,

4-lllillfllll -¬

.'ttl_út.tú te z L alltlrttú -

tti_trtiti-

_ '== I;-`_t|n:¦r|:t-:'_r,

lfltricrnlc lr.-'lcrrliti

ftcgiancs

5.39

Cansulte el Ejercicia 3,33. lvluestras ttletitarias independientes de cinca países de Driente lvledia jr nueve paises de Eitrapa pradujeran las siguientes resultades rtiitestrales sabre el 13-*lrliïi de 1995, rgi|TES-Faraninte

"-t|"r-I'2-'¦.t›.`I~¬.`tr-

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