INTRODUCCION VECTOR

2019 vectores

maria isabel Ƹ̴ӁƷ̴

6-4-2019 MARIA ISABEL Ƹ̴ӁƷ̴

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Vectores

ร ndice

CONCEPTOS BASICOS ......................................................................................................................... 2 COMPONENTES DE UN VECTOR ......................................................................................................... 3 MAGNITUD Y MODULO DE UN VECTOR ............................................................................................ 5 DEFINICION DE ESPACIOS VECTORIALES............................................................................................ 5 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 7

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CONCEPTOS BÁSICOS

MAGNITUD ESCALAR: se representan con un número y la unidad: MAGNITUD: propiedad que se puede medir; para cada magnitud se define una unidad y su medida será dada por dicha unidad. Ejemplo

50Kg,5h,5m etc

MAGNITUD VECTORIAL: se representan con un número, la unidad, dirección y sentido. Ejemplo Velocidad 50 km/h al sur,etc.

La magnitud vectorial se representa atraves de vectores su simbología es: |R|

Un vector es un segmento o flecha en un espacio vectorial que cuenta con módulo, dirección y sentido.

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COMPONENTES DE UN VECTOR Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar los siguientes elementos

: La recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector

.

La magnitud también conocido por módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.

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El nombre o denominaciรณn es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

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MAGNITUD O MODULO DE UN VECTOR |B| : 5 m Modulo del Vector A. Vector A.

A

B

= (4,3)

B By=3 Bx= 4

|B|

=

|B| = |B| =5

16+9

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EL MODULO DEL VECTOR ES 5

DEFINICIÓN DE ESPACIO VECTORIAL

Un conjunto de elementos llamados vectores considerando operaciones fundamentales suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades anteriores, diremos que es un espacio vectorial. n

|R En un espacio vectorial sus espacios son representados por matrices mxn La nomenclatura del espacio vectorial es:

Notación. Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como Página 5|7

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“x + y” y el producto escalar de a y x como ax.

Antes de presentar la lista de las propiedades que satisfacen los vectores en un espacio vectorial deben mencionarse dos asuntos de importancia. En primer lugar, mientras que puede ser útil pensar en R2 o R3 al manejar un espacio vectorial, con frecuencia ocurre que el espacio vectorial parece ser muy diferente a estos cómodos espacios (en breve tocaremos este tema). En segunda instancia, la definición 1 ofrece una definición de un espacio vectorial real. La palabra “real” significa que los escalares que se usan son números reales. Sería igualmente sencillo definir un espacio vectorial complejo utilizando números complejos en lugar de reales. Este libro está dedicado principalmente a espacios vectoriales reales, pero las generalizaciones a otros conjuntos de escalares presentan muy poca dificultad.

Axiomas de un espacio vectorial.

12-

Si X pertenece a V y Y pertenece a V, entonces X+Y pertenece a V. Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = x(y+z).

3- Existe un vector |0 pertenece V tal que para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X. 4-

Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x+(-x) =0.

5-

Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x.

6-

Si x pertenece a V y es un escalar, entonces x pertenece a V.

7-

Si X y Y están en V y es un escalar, entonces (x+y)=x +y

8-

Si X pertenece a V y y son escalares, entonces(+)x= x+y.

9-

Si X pertenece a V y  y  son escalares, entonces (x) = ()x.

10- Para cada vector X pertenece a V, 1x = x.

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BIBLIOGRAFIA

1) Grossman S, S.I., ร lgebra Lineal Sexta Ediciรณn, 2007.

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