การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 1 อ.ชุมพล ผิวงาม
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ
ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวคเตอร์ ปริมาณทางฟิสิกส์แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ 1. ปริมาณสเกลาร์ เป็นปริมาณที่ระบุ ขนาด เพียงอย่างเดียว ก็มีความหมายสมบูรณ์โดยไม่จาเป็ นต้องระบุ ทิศทาง เช่น มวล ปริมาตร ความหนาแน่น อุณหภูมิ เป็นต้น 2. ปริมาณเวคเตอร์ เป็นปริมาณที่ต้องระบุทั้ง ขนาดและทิศทาง จึงจะมีความหมายสมบูรณ์ เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง น้าหนัก เป็นต้น สิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับเวคเตอร์ !!! 1. เราแทนขนาดของเวคเตอร์ด้วยความยาวของเส้นตรง และแทนทิศทางของเวคเตอร์ด้วยลูกศร 2. ให้ A เป็นจุดเริ่มต้นของเวคเตอร์ และ B เป็นจุดสิ้นสุดของเวคเตอร์ B 3. สัญลักษณ์ ใช้แทน เวคเตอร์เอบี
A
ใช้แทน ขนาดของเวคเตอร์เอบี หรือบางครั้งอาจใช้สัญลักษณ์
,
,
หรือ
ก็ได้
4. การรวมเวคเตอร์มีได้หลายวิธี เช่น 4.1) โดยวิธีสร้างรูปหลายเหลี่ยมปิด หลักการ คือ นาหางของเวคเตอร์ (หางลูกศร) อันถัดไปมาต่อกับหัวของเวคเตอร์ (หัวลูกศร) ก่ อ นหน้ า นี้ ขนาดและทิ ศ ทางของเวคเตอร์ ลั พ ธ์ คื อ เวคเตอร์ ที่ ล ากจาก จุ ดเริ่ ม ต้นไปยังจุด สุ ดท้า ย หรือ จากหางของเวคเตอร์ตั ว แรกไปยัง หั ว ของ เวคเตอร์ตัวสุดท้าย
1 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 2 อ.ชุมพล ผิวงาม
4.2) โดยวิธีสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หลักการ คือ นาหางของเวคเตอร์แรง 2 เวคเตอร์มาต่อกัน แล้วสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน “ขนาดและทิศทางของเวคเตอร์ลัพธ์แทนด้วยเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน”
นาหางของเวคเตอร์มาต่อกัน
สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
= ขนาดของเวคเตอร์ลัพธ์
4.3) การรวมเวคเตอร์โดยการคานวณ โดยวิธีแตกเวคเตอร์ออกเป็นเวคเตอร์ย่อยให้อยู่ในแนวแกน X และแกน Y
2 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 3 อ.ชุมพล ผิวงาม
ขั้นตอนการแยกเวคเตอร์องค์ประกอบของเวคเตอร์
และ
แตกเวคเตอร์ ออกเป็นเวคเตอร์ย่อย 2 เวคเตอร์ตามแนวแกน X และแกน Y แกน X คือ แกน Y คือ แตกเวคเตอร์ ออกเป็นเวคเตอร์ย่อย 2 เวคเตอร์ตามแนวแกน X และแกน Y แกน X คือ แกน Y คือ
เวคเตอร์ลัพธ์ในแนวแกน X เวคเตอร์ลัพธ์ในแนวแกน Y
ขนาดและทิศทางของ
ขนาดของเวคเตอร์ลัพธ์ ทิศทางของเวคเตอร์ลัพธ์ โดยวิธีแตกเวคเตอร์ลัพธ์จากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 4 อ.ชุมพล ผิวงาม
ขนาดของเวคเตอร์ลัพธ์
ทิศทางของเวคเตอร์ลัพธ์
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
ระยะทาง (Distance) หมายถึง ระยะทางที่ วัตถุเคลื่อนที่ได้ เป็นปริมาณสเกลาร์ เพราะคานึงขนาดเพียง อย่างเดียว การกระจัด (Displacement) หมายถึง เป็นระยะที่วัดตามแนวเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้ายของการ เคลื่อนที่ เป็นปริมาณเวคเตอร์ จุดสุดท้าย B ระยะทางตามแนวเส้นประ คือ ระยะทาง ระยะทางตามแนวเส้นทึบ คือ การกระจัด
A จุดเริ่มต้น ระยะทาง การกระจัด
มักแทนด้วยสัญลักษณ์ มักแทนด้วยสัญลักษณ์
อัตราเร็วเฉลี่ย หมายถึง เป็นระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ แทนด้วย สัญลักษณ์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) อัตาราเร็วเฉลี่ย
4 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
ระยะทาง เวลา
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 5 อ.ชุมพล ผิวงาม
อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่สั้นมากๆ หรือในช่วงเวลา เข้าใกล้ศูนย์ แทนด้วยสัญลักษณ์ เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) เมื่อ
เข้าใกล้ศูนย์
ความชันของกราฟ กับ ที่จุดนั้น
ความเร็วเฉลี่ย หมายถึง เป็นการกระจัดของวัตถุต่อหนึ่งหน่วยเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ แทนด้วยสัญลักษณ์ เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s)
ความเร็วเฉลี่ย
การกระจัด เวลา
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หมายถึง ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่สั้นมากๆ หรือในช่วงเวลา เข้าใกล้ศูนย์ แทนด้วยสัญลักษณ์ เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) เมื่อ
เข้ าใกล้ ศนู ย์
ความชันของกราฟ กับ ที่จดุ นัน้ ความเร่งเฉลี่ย หมายถึง การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุต่อหนึ่งหน่วยเวลา หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลง ความเร็วของวัตถุ แทนด้วยสัญลักษณ์ เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s2)
ความเร่งเฉลี่ย
5 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
ความเร็วที่เปลี่ยนไป เวลา
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 6 อ.ชุมพล ผิวงาม
ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง หมายถึง ความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่สั้นมากๆ หรือ ในช่วงเวลาในช่วงเวลา เข้าใกล้ศูนย์ แทนด้วยสัญลักษณ์ เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s2) เมื่อ
เข้าใกล้ศูนย์
ความชันของกราฟ
กับ ที่จุดนั้น
สิ่งที่ควรรู้เพิ่มเติม !!! 1. ถ้า ความเร่ ง มี ค่ า เป็ น ลบ( ) หมายถึง ความเร่ ง นั้ น มีทิ ศ ตรงข้า มกั บ การเคลื่ อ นที่ หรื อ เรี ย กว่ า ความหน่วง ( ) 2. วัตถุมีความเร่งเป็นศูนย์( ) หมายถึง วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ( ) 3. วัตถุมีความเร่ง a m/s2 ( ) หมายความว่า ……………………….. ในทุกๆ 1 วินาที วัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น a เมตร/วินาที และมีการกระจัดเพิ่มขึ้น เมตร
การหาอัตราเร็วเฉลี่ยโดยใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา
หลักการ เครื่องเคาะสัญญาณเวลา เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ในการหาอัตราเร็วของวัตถุโดยการดึงแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะ สัญญาณเวลา เครื่องเคาะสัญญาณเวลาใช้กับไฟฟ้ากระแสสลับที่มีความถี่ 50 เฮิรตซ์ หรือ 50 รอบ/วินาที ซึ่งก็หมายความว่า ใน 1 วินาที จะเกิดจุดบนแถบกระดาษ 50 ช่วงจุด หรือ ใน 1 ช่วงจุด จะใช้เวลา 1/50 วินาที A
B
หาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AB (4 ช่วงจุด) อัตราเร็วเฉลี่ย
6 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
ระยะทาง เวลา
ระยะ ช่วงเวลา
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
ระยะ
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 7 อ.ชุมพล ผิวงาม
ระยะ ช่วงเวลา
อัตราเร็วเฉลี่ยที่จดุ
ระยะ
หาอัตราเร็วเฉลี่ยที่จุด A x
y
A
B
กราฟแสดงความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่ กราฟแสดงความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่มีอยู่ 3 แบบ ที่ต้องทาความเข้าใจ คือ 1) กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง การกระจัดกับเวลา 2) กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความเร็วกับเวลา 3) กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความเร่งกับเวลา สิ่งที่ควรรู้เพิ่มเติม !!! ความชันของกราฟ
คือ
ความเร็ว
ความชันของกราฟ
คือ
ความเร่ง
1
2
3
กราฟ 1 ระยะทางเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ กราฟ 2 ความเร็วคงที่ กราฟ 3 ความเร่งเป็นศูนย์
7 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 8 อ.ชุมพล ผิวงาม
1
2
3
2
3
กราฟ 1 ระยะทางแปรผันตรงกับเวลา2 กราฟ 2 ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ กราฟ 3 ความเร่งคงที่
1
กราฟ 1 ระยะทางแปรผกผันกับกับเวลา2 กราฟ 2 ความเร็วลดลงอย่างสม่าเสมอ กราฟ 3 ความหน่วงคงที่ (ความเร่งเป็นลบคงที่)
กราฟ S – t ความเร็วของวัตถุเป็นศูนย์ หรือวัตถุไม่มีการเคลื่อนที่
8 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 9 อ.ชุมพล ผิวงาม
กราฟ S – t วัตถุมีการเคลื่อนที่กลับไปทางทิศเดิม
พื้นที่ใต้กราฟ 1. พื้นที่ใต้กราฟ v – t
พื้นที่ใต้กราฟ
หน่วยของพื้นที่ใต้กราฟ (m/s) (s) = m ซึ่งก็คือหน่วยของ ระยะทางหรือ การกระจัด
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม
พื้นที่ใต้กราฟ นั่นคือ พื้นที่ใต้กราฟ v – t คือ ค่าการกระจัด หรือ ระยะทาง นั่นเอง ข้อระวัง
ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ ให้ความสนใจเฉพาะขนาดเพียงอย่างเดียวโดยไม่คานึงถึงทิศทาง การหาระยะทางไม่ต้องคิดเครื่องหมายของพื้นที่ใต้กราฟ การกระจั ด เป็ น ปริ มาณเวคเตอร์ ให้ ค วามสนใจทั้ ง ขนาดและทิ ศ ทาง การหาการกระจั ด ต้ อ งคิ ด เครื่องหมายของพื้นที่ใต้กราฟ
9 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 10 อ.ชุมพล ผิวงาม
ความเร็ว
อัตราเร็ว
A
A
เวลา
B
B
B
1
2
รูปที่ 1 การกระจัด = พื้นที่ A - พื้นที่ B
รูปที่ 2
ระยะทาง = พื้นที่ A + พื้นที่ B
สิ่งที่ควรรู้เพิ่มเติม !!! 1. กราฟ S – t สามารถหา “ความเร็ว” ได้จากความชันของกราฟ 2. กราฟ v – t สามารถหา “ความเร่ง” ได้จากความชันของกราฟ 3. กราฟ a – t ความชันของกราฟไม่มีความหมาย โจทย์ที่เกี่ยวข้อง 1. พิจารณากราฟความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางที่เคลื่อนที่กับเวลา และกราฟระหว่างความเร่งกับเวลา ระยะทาง
1
ความเร่ง
2
A B
3 4
C D
เวลา
เวลา
คาตอบข้อใดที่แสดงความสอดคล้องที่ถูกต้องของการเคลื่อนที่ของวัตถุหนึ่ง 1) 1 และ C
2) 2 และ B
3) 3 และ A
4) 4 และ D
10 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
เวลา
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 11 อ.ชุมพล ผิวงาม
2. ความเร็ว ( ) และความเร่ง ( ) ในกราฟคู่ใดบ้างที่เป็นคู่ที่สอดคล้องกันอย่างถูกต้อง
1) ทั้ง ก. ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3. ถ้ากราฟระหว่างความเร็วของวัตถุ ตามรูปใด
3) ข. และ ค. 4) ค. เท่านัน้ ที่เวลา ต่างๆ เป็นดังรูป กราฟของความเร่ง
1)
2)
3)
4)
11 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
กับเวลา ต่างๆ จะเป็น
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 12 อ.ชุมพล ผิวงาม
4. ถ้ากราฟการกระจัด กับเวลา ของรถยนต์ ก และ ข มีลักษณะดังรูป ข้อใดต่อไปนี้ถูก การกระจัด(x)
รถยนต์ ก.
รถยนต์ ข. t (นาที) 1) 2) 3) 4)
รถยนต์ ก และ ข จะมีความเร็วเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไป 2 นาที รถยนต์ ก มีความเร็วไม่คงที่ ส่วนรถยนต์ ข มีความเร็วคงที่ รถยนต์ ก มีความเร่งมากกว่าศูนย์ ส่วนรถยนต์ ข มีความเร็วเท่ากับศูนย์ ทั้งรถยนต์ ก และ ข ต่างมีความเร่งเป็นศูนย์
5. จากกราฟระหว่างระยะทางของการกระจัดในแนวเส้ นตรงกับเวลาดังรู ป จงหาความเร็ วเฉลี่ยระหว่างเวลา 0 วินาที ถึง 25 วินาที
(0)
S (m) 100
t (s) 10
20
30
-100
6. นายแดงขับรถยนต์ไปที่ทางานด้วยอัตราเร็ว (v) เปลี่ยนแปลงตามเวลา (t) ดังกราฟ ถ้านายแดงขับรถกลับบ้าน ผ่านเส้นทางเดิมโดยใช้เวลาเท่าเดิม นายแดงอาจขับรถด้วยอัตราเร็วเปลี่ยนแปลงตามเวลาดังกราฟในข้อใดบ้าง v (m/s) 50
t (s) 20 12 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
80 100 กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 13 อ.ชุมพล ผิวงาม
ก.
ข.
v (m/s)
v (m/s)
40
60 t (s)
t (s)
100
100
30
ค.
ง.
v (m/s)
v (m/s)
80
80 t (s) 75
t (s) 50
100
100
คาตอบที่ถูกต้องคือ 1) ก. ข. ค. และ ง. 3) ค. และ ง. 2) ข. ค. และ ง. 4) ง. 7. จากกราฟความเร็ว – เวลา ซึ่งแสดงการเดินทางในช่วงเวลา A, B, C และ D จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไปได้ใน 0.5 ชั่วโมง (18.5 กิโลเมตร ) ความเร็ว (km/hr) 50 40 30 20 10 เวลา (hr)
0
.1 A
.2
.3
B
13 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
.4 C
.5
.6 D
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 14 อ.ชุมพล ผิวงาม
8. จากโจทย์ ข้อ 7 กราฟความเร็ว – เวลา จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน 0.2 ชั่วโมงแรก 1) 37.5 กิโลเมตร/ชั่วโมง 3) 15.0 กิโลเมตร/ชั่วโมง 2) 25.0 กิโลเมตร/ชั่วโมง 4) 12.8 กิโลเมตร/ชั่วโมง 9. ในการแข่งขันรถครั้งหนึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของรถ A และรถ B เขียนกราฟได้ดังรูป A
40 30
B
20 10 0
5
10
15
20
พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ที่เวลา t = 20 รถ A วิ่งได้ระยะทางมากกว่ารถ B ข. ที่เวลา t = 12 รถ A มีความเร่งมากกว่ารถ B ค. ที่เวลา t = 0 ถึง t = 20 รถ A มีความเร่งเฉลี่ยมากกว่ารถ B ข้อความที่ถูกต้องคือ 1) ก ข และ ค 2) ข และ ค
3) ข เท่านั้น 4) คาตอบเป็นอย่างอื่น
10. จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่เป็นดังรูป พบว่าภายหลังการเดินทางไปได้ 4 วินาที ระยะทางการเคลื่อนที่มีค่า 16 เมตร จงหาความเร่งที่เวลา 3 วินาที (– 2 m/s2) v (m/s)
t (s) 2 14 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
4 กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 15 อ.ชุมพล ผิวงาม
11. นาย ก. เดินจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลา 12 วินาที จงหาขนาดของ ความเร็วเฉลี่ยของนาย ก. ตลอดการเดินนี้ 1) 0.67 เมตรต่อวินาที A B 20 2) 0.75 เมตรต่อวินาที 3) 0.97 เมตรต่อวินาที 10 4) 1.0 เมตรต่อวินาที C
12. นายแดงวิ่งแล้วหยุดวิ่งแล้วหยุดสามครั้ง โดยใช้เวลาวิ่ง 20 นาที หยุด 1 นาที เท่ากันทุกครั้ง ถ้าความเร็วของการ วิ่งแต่ละครั้งซึ่งมีค่า , และ ตามลาดับ เป็นดังชุดเวคเตอร์ต่อไปนี้ (ใช้มาตราส่วนย่อเดียวกันหมด) คือ ก.
ข.
ค.
ง.
ลาดับข้อของชุดเวคเตอร์ความเร็วที่ให้ขนาดของการกระจัดลัพธ์เรียงจากมากสุดไปน้อยสุด คือ 1) ก. ค. ข. และ ง. 2) ค. ก. ข. และ ง. 3) ข. ง. ค. และ ก. 4) ง. ข. ก. และ ค. 13. จากการวั ด ระยะทางใน 2 ช่ ว งจุ ด เวลาตรงกึ่ ง กลางแต่ ล ะช่ ว งบนแถบกระดาษที่ ถู ก ดึ ง ผ่ า นเครื่ อ งเคาะ สัญญาณเวลาได้ค่าดังตาราง จะใช้ค่านี้ในการหาความเร่งเฉลี่ย ณ เวลา 4/50 วินาที ว่าได้เท่าใด (10.0 m/s2) เวลาตรงกึ่งกลางแต่ละช่วง (s) 1/50 3/50 5/50 .… 15 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
ระยะทางใน 2 ช่วงจุด (cm) 2.9 4.4 6.0 ….
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 16 อ.ชุมพล ผิวงาม
14. กราฟระหว่างความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวแกน x เป็นดังกราฟ จงหาค่าความเร่งที่เวลา t = 4 วินาที (– 1.5 m/s2) 3 0
2
4
6
8
-3
สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบ เงื่อนไข พิจารณาเฉพาะการเคลื่อนที่ที่เป็นเส้นตรง และมีความเร่งคงที่ คือ มีอัตราการเปลี่ยนแปลงคงามเร็วคงที่ ตลอดการเคลื่อนที่ กาหนดให้ เป็น เป็น เป็น เป็น
ความเร็วต้นที่เวลา ความเร็วปลายที่เวลา ( ใดๆ ) ความเร่งหรือความหน่วง(ต้องคงที่ด้วย) การกระจัด
มีหน่วยเป็น มีหน่วยเป็น มีหน่วยเป็น มีหน่วยเป็น
เมตรต่อวินาที (m/s) เมตรต่อวินาที (m/s) เมตรต่อวินาที2 (m/s2) เมตร (m)
วัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวามีค่าเป็นบวก(+) วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมีค่าเป็นลบ(-) ความเร่งเป็นบวก(+) เมื่อมีทิศเดียวกับความเร็ว ความเร่งเป็นลบ(-) เมื่อมีทิศตรงข้ามกับความเร็ว
16 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 17 อ.ชุมพล ผิวงาม
กราฟความเร็ว กับ เวลา เมื่อความเร่งคงที่ (
คงที่ )
โดยมีความเร็วเริ่มต้นไม่เท่ากับศูนย์
ความเร็ว
เวลา
ความเร่ง = ความชันของกราฟ
–
การกระจัด = พื้นที่ใต้กราฟ
จาก
จาก
แทนใน
แทนใน
17 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
–
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 18 อ.ชุมพล ผิวงาม นักเรียนลองพิสูจน์ เพื่อหาที่มาและให้ได้ สมการดังสมการ
............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... สรุปสมการการเคลื่อนที่ในแนวราบ (ความเร่งคงที่) ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................
18 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 19 อ.ชุมพล ผิวงาม
โจทย์ที่เกี่ยวข้อง 1. จากการทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุ พบว่าความเร่งของวัตถุมีค่าแปรไปตามเวลาดังลักษณะที่แสดงไว้ในรูปกราฟ ถ้าหากว่าวัตถุนี้เริ่มต้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับศูนย์ไปทางขวามือ แสดงว่าตลอดระยะเวลา 20 วินาที การ กระจัดของวัตถุนี้มีค่าเป็นเท่าใด (ค่าบวกในกราฟสาหรับทิศไปทางขวามือ) (100 เมตร ไปทางขวามือ) a (m/s2) 2
t (s) 5
10
15
20
-2 2. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a ที่เวลา t ดังได้แสดงดังรูป จงหาความเร็วของวัตถุที่เวลา 5 วินาที (1 m/s) a (m/s2) 2 1 - 1
1
2
3
4
5
6
t (s)
3. รถเริ่มแล่นจากจุดหยุดนิ่ง โดยมีความเร่งตามที่แสดงในกราฟ จงหาความเร็วของรถที่เวลา 30 วินาที จากจุดหยุด นิ่ง (0) 2 a (m/s ) 4 2 - 2
19 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
10
20
30
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
t (s)
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 20 อ.ชุมพล ผิวงาม
4. รถไฟ 2 ขบวน วิ่งเข้าหากันในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ส่วนรถขบวนที่ 2 วิ่ง ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะที่อยู่ห่างกัน 325 เมตร รถไฟทั้งสองขบวนต่างเบรกรถและหยุดได้พอดีพร้อม กันโดยอยู่ห่างกัน 25 เมตร เวลาที่รถทั้งสองใข้เป็นเท่าใด (20 วินาที)
5. จุด A กับจุด B อยู่ห่างกัน 75 เมตร ถ้ารถยนต์แล่นจากจุด A ไปจุด B ต้องใช้เวลาเท่าใด โดยที่เวลาเริ่มต้นแล่น จาก A ด้วยความเร่งคงที่ 1 เมตร/วินาที2 ได้ระยะหนึ่งก็เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 2 เมตร/วินาที2 ให้รถหยุดนิ่งที่ จุด B พอดี (15.0 วินาที)
6. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ขณะที่วิ่งห่างจากสิ่งกีดขวางเป็นระยะทาง 35 เมตร คนขับ ตัดสินใจห้ามล้อโดยเสียเวลา 1 วินาที ก่อนที่ห้ามล้อจะทางาน เมื่อห้ามล้อทางานแล้ว รถจะต้องลดความเร็วใน อัตราเท่าใด จึงจะทาให้รถหยุดพอดีเมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น ( 2.0 m/s2 )
20 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 21 อ.ชุมพล ผิวงาม
7. ชายคนหนึ่งขับรถด้วยความเร็วคงที่ 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อผ่านด่านตรวจไปได้ 10 วินาที ตารวจจึงออกรถไล่ กวดและทันรถของชายดังกล่าวในเวลา 120 วินาที ตารวจต้องเร่งเครื่องยนต์ด้วยความเร่งคงที่เท่าไรในหน่วย เมตรต่อวินาที2 (0.36)
8. รถยนต์คันหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต่อมารถยนต์คันนี้วิ่งผ่านรถยนต์อีกคัน หนึ่ง ซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และมีอัตราเร่งคงตัว 20 กิโลเมตรต่อ(ชั่วโมง)2 อีกนานเท่าใดรถยนต์ทั้งสองคันจะมาพบกันอีกครั้ง (1 ชั่วโมง)
9. รถยนต์แล่นบนถนนตรงโดยมีความเร็วต้น 15.0 เมตรต่อวินาที ถ้ารถยนต์มีความเร่งคงตัว 3.0 เมตรต่อ (วินาที)2 ในช่วงเวลานานเท่าไรรถจึงจะมีความเร็วเฉลี่ยเป็นสองเท่าของความเร็วต้น (10.0 วินาที)
21 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 22 อ.ชุมพล ผิวงาม
10. รถยนต์ 2 คัน วิ่งคู่กันมาด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาทีเท่ากัน คนขับรถคันหนึ่งลดความเร็วลงด้วยความเร่ง – 2 เมตร/วินาที2 แล้วหยุดเป็นเวลา 40 วินาที จากนั้นจึงออกรถด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 จนมีความเร็ว 20 เมตร/วินาทีเท่าเดิม อยากทราบว่าขณะนั้นรถทั้งสองคันอยู่ห่างกันกี่เมตร (1,000 เมตร)
สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลกเพียงอย่างเดียว เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทา (แรงต้านหรือแรงเสียดทานของอากาศ) จะถือว่าเป็นการเคลื่อนที่อย่างอิสระ หรือเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ซึ่งเท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก ใช้สัญลักษณ์ ) การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง มี 3 แบบ คือ การปล่อยวัตถุให้ตกลงสู่พื้น
22 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
การขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่ง
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
การขว้างวัตถุลงในแนวดิ่ง
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 23 อ.ชุมพล ผิวงาม
สิ่งที่ควรรู้เพิ่มเติม !!! 1. ความเร็วต้นของทั้ง 3 กรณีแตกต่างกัน คือ o ถ้าปล่อยให้วัตถุตกอย่างอิสระตามแนวดิ่ง ความเร็วต้นเท่ากับศูนย์ ( ) o ถ้าขว้างวัตถุขึ้น หรือขว้างวัตถุลง ทั้งสองกรณีจะมีความเร็วต้น แต่จะมีทิศทางของความเร็วต้นที่ ตรงกันข้าม 2. ขนาดและทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก คือ ค่า g ทั้ง 3 กรณีไม่แตกต่างกัน คือ มีค่าคงที่ และมีทิศลงในแนวดิ่ง ตารางเปรียบเทียบสมการการเคลื่อนที่ในแนวราบกับแนวดิ่ง การเคลื่อนที่ในแนวราบ การเคลื่อนที่ในแนวราบ การเปรียบเทียบ v u at
uv t 2 1 S ut at 2 2 2 2 v u 2aS 1 S vt at 2 2 S
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
เงื่อนไขที่ควรทราบ !!! แทนค่า ความเร็วต้น u เป็นบวก(+) เสมอ แทนค่า ความเร่ง g เป็นบวก(+) เมื่อมีทิศเดียวกับ u, เป็นบวก(-) เมื่อมีทิศตรงข้ามกับ u แทนค่า ความเร็วปลาย v เป็นบวก(+) เมื่อมีทิศเดียวกับ u, เป็นบวก(-) เมื่อมีทิศตรงข้ามกับ u แทนค่า การกระจัด S เป็นบวก(+) เมื่อมีทิศเดียวกับ u, เป็นบวก(-) เมื่อมีทิศตรงข้ามกับ u แทนค่า เวลา t เป็นบวก(+) เสมอ ที่จุดสูงสุด วัตถุมีความเร็วเป็นศูนย์เสมอ ที่ระดับความสูงเดียวกัน (การเคลื่อนที่ครั้งเดียวกัน) เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น = เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ลง อัตราเร็วขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น = อัตราเร็วขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ลง ความเร็วขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น = - ความเร็วขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ลง
23 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 24 อ.ชุมพล ผิวงาม ลองทาดูนะครับ
C
B
D
A
จากภาพด้านซ้ายมือ ให้นักเรียนนาเงื่อนไข ข้อที่ 1 – 7 มาเขียนสรุปเกี่ยวกับปริมาณ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ณ ตาแหน่งต่างๆ
E
เพื่อนที่นั่งข้างๆ เรา สรุปอะไรได้บ้างเอ่ย ? (ห้าม ลอกนะ)
8. การปล่อยลูกบอลจากวัตถุที่กาลังเคลื่อนที่ เช่น การปล่อยลูกบอลจากบอลลูน หลักการ ลูกบอลจะมีขนาดและทิศทางของความเร็วต้นเท่ากับความเร็วของบอลลูนขณะปล่อยลูก บอลเสมอ
24 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 25 อ.ชุมพล ผิวงาม
สรุปสมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (ความเร่งคงที่) ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
โจทย์ที่เกี่ยวข้อง 1. ลิฟต์เครื่องหนึ่งสามารถเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในทิศขึ้นหรือลงได้เท่ากับ 1.2 เมตรต่อวินาที2 และทาอัตราเร็ว สูงสุดได้เท่ากับ 4.8 เมตรต่อวินาที ถ้าต้องการขนของจากชั้นล่างขึ้นไปยังชั้นที่ 16 ซึ่งมีความสูง 48 เมตร จงหา ช่วงเวลาที่สั้นที่สุดในการขนของด้วยลิฟต์ ( 14 วินาที )
2. วัตถุเคลื่อนที่ใน 1 มิติ โดยมีความเร็วที่เวลาต่างๆ เป็นดังกราฟ ถามว่าเมื่อเวลา t = 6 วินาที วัตถุนี้อยู่ห่างจาก ตาแหน่งเริ่มต้น (เมื่อเวลา t = 0) กี่เมตร (4) v (m/s) t (s) 2 4
6
25 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 26 อ.ชุมพล ผิวงาม
3. ลูกบอลตกจากที่สูง A ซึ่งสูง h จากพื้น เมื่อผ่านจุด B ซึ่งสูง h/4 จากพื้นจะมีอัตราเร็วเท่าใด A 1) (gh/2)1/2 3) (3gh/2)1/2 2) (gh)1/2 4) (2gh)1/2 3h/4 B h/4 4. ปล่อยลูกเหล็กกลมสูงจากพื้น h ลงบนพื้นทราย ลูกเหล็กจมลงในพื้นทราย L ถ้าคิดแรงต้านของทรายคงที่ เวลาที่ ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายเป็นเท่าใด
(L
2 gh
)
h L
5. จงพิจารณากราฟต่อไปนี้
v
v
v
t 1
t 2
t 3
จากกราฟที่ปรากฏข้างบนนี้ กรณีใดที่สอดคล้องกับกราฟเหล่านี้ กรณีที่หนึ่ง มีการโยนวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งจนวัตถุขึ้นไปถึงตาแหน่งสูงสุด กรณีที่สอง มีการปล่อยวัตถุตกในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก 1) กรณีที่หนึ่ง กับ 1 กรณีที่สองกับ 2 3) กรณีที่หนึ่ง กับ 2 กรณีที่สองกับ 3 26 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
2) กรณีที่หนึ่ง กับ 2 กรณีที่สองกับ 1 4) กรณีที่หนึ่ง กับ 3 กรณีที่สองกับ 1 กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 27 อ.ชุมพล ผิวงาม
6. จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเร่งคงที่ 8 เมตรต่อวินาที2 ในแนวดิ่ง ขึ้นไปได้ 10 วินาที เชื้อเพลิงหมด บั้งไฟ จะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร ( 720 เมตร )
7. สมมติว่ากราฟนี้แสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของจรวดเครื่องหนึ่งซึ่งตกกลับมายังโลก หลังจากที่เชื้อเพลิงหมด ระยะเวลานับจากจรวดขึ้นจากพื้นดินจนตกกลับถึงผิวโลกเป็นเวลาทั้งหมดกี่วินาที (14.2 วินาที) v (m/s)
B
30 20 10
t (s) A
3
6
27 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
9
12
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 28 อ.ชุมพล ผิวงาม
8. เด็กชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นไปได้สูง 5 เมตร อัตราเร็วของลูกบอลเท่ากับ 10 เมตร/ วินาที ในแนวขึ้น อัตราเร็วเริ่มต้นและระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด ( 10 2 m s , 10 m )
9. โยนวัตถุสองก้อน A และ B ให้เคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่ง ระยะทางสูงสุดที่วัตถุ A และ B เคลื่อนที่ขึ้นไปได้ คือ 50 และ 200 เมตร ตามลาดับ อัตราส่วนของความเร็วต้นของ A ต่อของ B มีค่าเท่าใด
(
1 2
)
B
200 m A 50 m A
B
10. ชายคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 เมตร/วินาที เป็นเวลานานเท่าใดเหรียญจึงจะตก ลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น ( 2 วินาที)
28 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 29 อ.ชุมพล ผิวงาม
11. โยนก้อนหินขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นดินด้วยความเร็วต้น 20.0 เมตร/วินาที หลังจากถึงจุดสูงสุดแล้ว ก้อนหินก็ตกลง มาถึงจุดที่มีความเร็ว 10.0 เมตร/วินาที การกระจัดและระยะทางทั้งหมดที่ก้อนหินเคลื่อนที่ได้ถึงจุดนั้นเป็นเท่าใด (ตอบตามลาดับ) ( 15.0 เมตร, 25.0 เมตร )
12. จรวดถูกยิงขึ้นในแนวดิ่งจากฐานยิงจรวดซึ่งสูง h จากพื้นดิน เมื่อขึ้นไปได้ระยะหนึ่งเชื้อเพลิงหมด จรวดจึงตก กลับมายังพื้นดินเมื่อเวลา t = T สมมติว่า กราฟข้างล่างนี้เป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ของความเร็วกับเวลาใน การเคลื่อนที่ของจรวด จากกราฟสรุปได้ว่า v w ก. น้ามันเชื้อเพลิงหมดตั้งแต่เวลา t = t1 ข. น้ามันเชื้อเพลิงหมดตั้งแต่เวลา t = t2 t T ค. พื้นที่ พื้นที่ ความสูง h o t1 x t2 z ง. อัตราเร็วของจรวดสูงสุดที่เวลา t = T y
ข้อใดถูกต้อง 1) ก. ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ค. เท่านั้น 4) ข้อถูกเป็นอย่างอื่น
29 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย
การคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ 30 อ.ชุมพล ผิวงาม
13. ปล่อยบอลลูนที่มีทรายสองถุงผูกติดอยู่ลอยขึ้นจากพื้นดิน ถ้าบอลลูนขึ้นด้วยอัตราเร็วเปลี่ยนแปลงดังกราฟ ถามว่า ขณะถุงทรายตกถึงพื้นดินบอลลูนกาลังลอยขึ้นด้วยอัตราเร็วกี่เมตรต่อวินาที (กาหนดค่า g = 10 m/s2) 1) 15 2) 20 3) 25 4) 30 v (m/s) 40 30 20 10 t (s) 4
8 10
20
14. โยนวัตถุก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B, ถ้า A และ C เป็นจุดที่อยู่ในแนวระดับเดียวกัน เมื่อ ไม่คิดผลของแรงต้านอากาศ ข้อต่อไปนี้ข้อใดถูก B 1) ที่จุด B วัตถุมีความเร็วเท่ากับความเร่ง 2) ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร็วเท่ากัน 3) ที่จุด A และ C วัตถุมีความเร่งเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม A C 4) ที่จุด A, B และ C วัตถุมีความเร่งเท่ากันทั้งขนาดและทิศทาง
15. เด็กคนหนึ่งโยนพวงกุญแจขึ้นไปในแนวดิ่งเพื่อให้เพื่อนที่อยู่บนระเบียงสูงขึ้นไปและพบว่า เพื่อนรับพวงกุญแจได้ใน เวลา 2 วินาทีต่อมา ถ้าจุดทีร่ ับสูงกว่าจุดที่โยน 4 เมตร พวงกุญแจถึงมือผู้รับด้วยอัตราเร็วเท่าไร 1) 12 เมตร/วินาที ในทิศขึ้น 2) 12 เมตร/วินาที ในทิศลง 3) 8 เมตร/วินาที ในทิศขึ้น 4) 8 เมตร/วินาที ในทิศลง
30 เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์
กลุ่มฯ วิทยาศาสตร์
โรงเรียนสันติราษฎร์วิทยาลัย