FOLLETO DE MATEMATICA

FOLLETO DE MATEMATICA 11

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

ASIGNATURA:

MATEMATIA 1

DOCENTE:

HUAMAN ROMERO PATRICIA MILAGROS

TRABAJO:

INVESTIGACION FORMATIVA

INTEGRANTES:

YAURI PATRICIO YUEL ANDRES

CORREA ALVARADO GIANCARLO MICHAEL

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESTUDIANTE DE INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESTUDIANTE DE INGENIERIA INDUSTRIAL

HUANCHACO BENITES JUAN DIEGO

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESTUDIANTE DE INGENIERIA INDUSTRIAL

NAIRE GRANADOS ALAIN EMILIANO

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESTUDIANTE DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MOLINA PALMA MELINA VIOLETA

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESTUDIANTE DE INGENIERIA INDUSTRIAL

AMÉRICO ANTONIO VILLACAQUI BARRETO

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ESTUDIANTE DE INGENIERIA INDUSTRIAL

“Es

imposible ir hacia adelante y mirar hacia atrás; quien vive en el pasado no puede avanzar.”

MIES VAN DER ROHE

CONTENIDO

(SEM 1) NÚMEROS REALES, ECUACIONES E INECUACIONES

(SEM 2) ECUACIONES POLINÓMICAS RACIONALES

(SEM 3) ECUACIONES CON RADICALES Y VALOR ABSOLUTO

(SEM 4) ECUACIONES CON MAXIMO ENTERO EXAMEN 01

RESUMEN

En este folleto, nos complace presentar una experiencia educativa única centrada en la resolución creativa de problemas matemáticos. Aquí, los participantes encontrarán una cuidadosa selección de desafíos matemáticos diseñados para estimular el pensamiento crítico y promover el dominio de conceptos fundamentales. Desde ecuaciones algebraicas hasta problemas geométricos, cada ejercicio se ha seleccionado cuidadosamente para ofrecer un equilibrio entre desafío intelectual y accesibilidad.

INTRODUCCIÓN

EEn el vasto universo del conocimiento humano, las matemáticas destacan como una disciplina fundamental que subyace en casi todos los aspectos de nuestras vidas. Desde el diseño de estructuras hasta la formulación de políticas públicas, las matemáticas proporcionan el lenguaje universal que nos permite comprender y modelar nuestro mundo de manera precisa y rigurosa. En este folleto, nos embarcamos en un emocionante viaje hacia la resolución creativa de problemas matemáticos. Más allá de simples cálculos y fórmulas, exploraremos la riqueza y la profundidad de los conceptos matemáticos a través de una serie de desafíos cuidadosamente seleccionados. Nuestro objetivo es no solo fortalecer las habilidades matemáticas, sino también cultivar la capacidad de pensar de manera crítica y creativa en la búsqueda de soluciones.

A lo largo de estas páginas, descubriremos cómo las matemáticas se entrelazan con el mundo que nos rodea, desde la resolución de problemas cotidianos hasta la comprensión de fenómenos complejos en la naturaleza y la sociedad. Con un enfoque paso a paso y un diseño visualmente atractivo, este folleto ofrece una oportunidad única para explorar, aprender y apreciar la belleza de las matemáticas.

¡Bienvenidos a bordo de esta emocionante travesía matemática! Preparen sus mentes para desafiar los límites del pensamiento y descubrir el asombroso poder de la resolución creativa de problemas.

Resolver: solución:

MCM = 6

Resolver:

su M C M es 3:

su grafica es entonces su C.S

Resolver: solución:

MCM = 2X

MCM = 12

Resolver: solución: -6 -∞ 13/17

su grafica es entonces su

solución: 9 21/11

Resolver:

entonces la gráfica es:

solución:

Hallar el numero “ x ” sabiendo que la cuarta de la quinta parte de la tercera parte de “ x ” es 3.

solución:

según lo anunciado la ecuación seria:

Resolver:

solución: sacando puntos críticos con la formula general

Resolver:

solución: entonces la gráfica es:

Resolver: solución: 49/24 -∞

Juan tiene 400 euros y rosa tiene 350 ambos se compran el mismo libro después de la compra a rosa le queda cinco sextas partes del dinero que le queda a Juan

solución:

ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES

En una granja, el granjero tiene cierta cantidad de gallinas más 5, es igual a 15 ¿cuantas gallinas tiene el granjero?

solución:

GALLINAS: X

Resolver:

solución: Si , entonces, pertenece al intervalo solución: si =

Resolver la siguiente inecuación: solución:

Resolver: solución: de la condición: Resolver:

Resolver:

Resolver:

solución:

solución:

Resolver: por condición x es diferente a 0

solución: C S es

Resolver:

Resolver: solución:

Resolver:

solución:

ECINECUACIONES FRACCIONARIAS Y POLINOMICAS

Resolver:

solución:

su M.C.M es : MCM = (X+2)(X+4)

entonces su C S es

Una lancha puede moverse con una rapidez de 5 Km/h en agua tranquila. Cuando está en un rio empieza el mismo tiempo al viajar 6Km a favor de la corriente que recorre 4Km en contra de la misma ¿cuál es la rapidez de la corriente del rio?

solución:

DATOS:

X=rapidez o velocidad de la corriente del rio

MRU: T=D/V

Tiempo a favor = Tiempo en contra MCM: (5+X)(5-X)

Resolver: solución:

PUNTOS CRITICOS se toman los intervalos negativos

PUNTOS CRITICOS

Resolver:

la restricción es

solución:

Resolver: solución: factorizando por aspa simple:

se observa que para cualquier valor de x pertenece a los reales excepto 0

Resolver:

solución: factorizando por Ruffini

PUNTOS CRITICOS

PUNTOS CRITICOS

ECINECUACIONES FRACCIONARIAS Y POLINOMICAS

Resolver: aplicando formula general

solución:

Resolver: solución: factorizando el x ³ aplicando espa simple

entonces:

Resolver: puntos críticos:

solución:

aplicando aspa simple

Resolver: solución: multiplicando por (-1) la expresión quedaría: aplicando formula general para los puntos críticos

ECINECUACIONES FRACCIONARIAS Y POLINOMICAS

Resolver:

solución: multiplicando por (-1) y aplicando factorización por aspa simple:

PUNTOS CRITICOS

Resolver:

solución: dieferencia de cuadrados:

tratando de completar cuadrados.

Resolver:

solución:

resolviendo y traspasando incógnita tratando de completar cuadrados, se multiplican por 3.

tomando puntos críticos 3 1/3 + - +

cualquier número real que tome x siempre será positiva la inecuación, entonces:

tienes dos campos rectangulares adyacentes. El primer campo tiene una longitud de x metros y un ancho de 3��+2 metros. El segundo campo tiene un lado de ��+2 metros.

Queremos saber para qué valores de x el área del primer campo (campo rectangular) es menor que el área del segundo campo (campo cuadrado).

solución: ˊ

Área del primer campo =x(3x+2)

Área del segundo campo=(x+2)²

Resolver:

solución:

Resolver:

Resolver:

solución:

factorizando por Ruffini

solución:

ECINECUACIONES FRACCIONARIAS Y POLINOMICAS

hacemos camio de variable

pos b es divisores:

posibles div sores:

multiplicando por 4 para formar un cuadrado perfecto

remplazando, seria:

PUNTOS CRITICOS:

PUNTOS CRITICOS:

Resolver:

solución:

factorizando por Ruffini

Resolver:

solución: multiplicando por -1 el denominador

siempre

ECINECUACIONES FRACCIONARIAS Y POLINOMICAS

En una fabrica de muebles, se estima que la producción de sillas (representadas por 3x+1) debe ser menos del cuádruple de la producción de mesas (representadas por 2x-5) para mantener un equilibrio en el inventario. ¿En que rango de valores de x se cumple esta condición?

solución:

En una granja, se está diseñando un corral para los animales. Se sabe que la cantidad de metros cuadrados de espacio (representada por x^2 + 5x + 6) debe ser al menos el doble de la cantidad de metros cuadrados del establo (representada por 2x + 3). ¿En qué rango de valores de x se cumple esta condición?

solución:

2. En una competencia de matemáticas, se sabe que la puntuación obtenida en la segunda ronda (representada por 5x - 2) debe ser mayor que el triple de la puntuación obtenida en la primera ronda (representada por 3x + 7) para avanzar a la siguiente etapa ¿En qué valores de x se cumple esta condición?

solución:

En una competencia de atletismo, se establece que el tiempo que un corredor puede mantener una velocidad constante (representada por x^2 - 4x - 12) no debe exceder en más de cuatro veces el tiempo de descanso (representado por 4x - 8) para evitar la fatiga extrema. ¿En qué intervalo de valores de x se cumple esta condición?

solución:

PUNTOS CRITICOS:

Resolver:

Resolver:

solución:

Resolver: solución:

INECUACIONES IRRACIONALES Y VALOR ABSOLUTO

Resolver: solución:

Resolver: solución:

solución:

INECUACIONES IRRACIONALES Y VALOR ABSOLUTO

Resolver:

Usaremos:

Tener en cuenta:

Entonces, la solución para la inecuación es:

En una fábrica de productos electrónicos, se determina que la diferencia entre el voltaje medido en un circuito (representado por |2x + 5|) y el voltaje estándar no puede exceder los 10 voltios ¿En qué intervalo de valores de x se cumple esta condición?

solución:

Factorizando:

Resolver:

solución:

En una competencia de natación, se establece que la distancia que un nadador debe recorrer (representada por |3x - 7|) no puede ser mayor a 50 metros ¿En qué rango de valores de x se cumple esta condición?

solución:

Entonces, la solución para la inecuación es:

En una tienda de música, se establece que el precio de un CD (representado por ⌈2x⌉) no puede superar los $20. ¿En qué rango de valores de x se cumple esta condición?

solución:

⌈2x⌉ ≤ 20.

2x=Z

⌈2x⌉ = 2x 2x ≤ 20 x ≤ 10

Si 2x no es un número entero

2x + 1 ≤ 20

2x ≤ 19 x ≤ 9.5

Entonces, la solución para la inecuación es: x ≤ 10.

En un gimnasio, se determina que el número máximo de personas permitidas en una clase (representado por ⌈0.5x⌉) no puede exceder las 30 personas. ¿En qué intervalo de valores de x se cumple esta condición?

solución:

⌈0.5x⌉ ≤ 30 [0.5x]=Z [0.5x]=Z

⌈0.5x⌉ = 0.5x

0.5x ≤ 30 x ≤ 60

0.5x + 1 ≤ 30

Resolver: o

Resolver: solución:

INECUACIONES IRRACIONALES Y VALOR ABSOLUTO

Resolver: solución:

pertennecealosreales

Resolver:

Resolver:

solución:

0.5x ≤29 x≤58 x≤60

solución: calculando el universo completando cuadrados

Entonces, la solución para la inecuación es:

INECUACIONES IRRACIONALES Y VALOR ABSOLUTO

Resolver: solución:

traspasando los valores absolutos a un lado

Resolver:

solución: completando cuadrados

por propiedad

discriminante menos que 0

Resolver:

Resolver:

solución:

Resolver:

solución:

Resolver:

solución:

INECUACIONES CON MAXIMO ENTERO

Resolver: solución:

Propiedad:

solución:

Puntos Criticos:

Resolver: solución:

Propiedad:

Resolver:

Propiedad:

Propiedad:

Resolver: solución:

Propiedad: Puntos Criticos:

Resolver:

Resolver:

solución:

Resolver: solución:

INECUACIONES CON MAXIMO ENTERO

En un parque de diversiones, se establece que la altura máxima permitida en una atracción (representada por ⌈3x - 1⌉) no puede ser superior a 180 centímetros. ¿En qué rango de valores de x se cumple esta condición?

solución:

Resolver:

solución:

Entonces, la solución para la inecuación es:

En una competencia deportiva, se determina que la distancia máxima que un atleta debe correr (representada por ⌈0.7x + 1⌉) no puede ser mayor a 10 kilómetros ¿En qué intervalo de valores de x se cumple esta condición?

INECUACIONES CON MAXIMO ENTERO

Entonces, la solución para la inecuación es:

Resolver:

solución:

pero (2x+1) e Z

Resolver:

solución: puntos críticos

Resolver:

solución:

pero (2x+1) e Z

Resolver:

solución:

solución:

INECUACIONES CON MAXIMO ENTERO

solución:

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO FIIA- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL MATEMATICA 1