Guía - 3er. Concurso Regional de ‪#‎Ciencias‬

Colegio de Ingenieros Civiles de Le贸n, A.C.

GUIA PARA EL

CONCURSO DE CIENCIAS

TEMARIO 1.- ALGEBRA a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

Notación.

Representación algebraica de expresiones de lenguaje común.

Interpretación de expresiones algebraicas.

Evaluación numérica de expresiones algebraicas.

Suma, resta, multiplicación y división.

Leyes de los exponentes y radicales.

Productos notables.

Factorización.

Ecuaciones lineales Ecuaciones cuadráticas Problemas de planteo.

2.- GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA a) Origen y métodos a. Punto b. Línea c. Método inductivo y deductivo. b) Ángulos c) Triángulos d) Polígonos e) Circunferencias.

3.- TRIGONOMETRÍA a) b) c) d) e) f) g) h)

Relaciones Funciones Resolución de triángulos Identidades fundamentales.

Demostración de identidades Función Ecuación Método de solución

4.- GEOMETRÍA ANALÍTICA a) b) c) d) e)

Punto en el plano Distancia entre dos puntos División de un segmento en una razón dada Radio vector Ángulo Polar

f) g) h) i) 5.-

Transformaciones del sistema coordenado polar al rectangular y viceversa Pendiente Formas de la ecuación de una recta Forma de la ecuación de las cónicas.

CALCULO DIFERENCIAL

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

Números reales Desigualdades Intervalos Dominio y contradominio Clasificación Operaciones Continuidad de una función Razón de cambio Derivación de funciones Derivación de sucesivas Integrales.

6.- MEDICION DE SISTEMAS FISICOS • • • • •

NOTACIÓN CIENTÍFICA DEFINICION DE MAGNITUD SISTEMA TRADICIONAL DE UNIDADES CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO CONVERSIÓN DE TEMPERATURAS.

7.- VECTORES • • • • • • • •

CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR CANTIDADES FÍSICAS Y OPERACIONES CON VECTORES MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES DEFINICIÓN DE VECTOR REPRESENTACIÓN GRÁFICA DESISTEMAS VECTORIALES MÉTODOS GRÁFICOS DE RESOLUCIÓN MÉTODOS ANALÍTICOS DE RESOLUCIÓN PRODUCTO DE VECTORES

8.- MOVIMIENTO • • • •

CONCEPTO DE PARTÍCULA DISTANCIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y RAPIDEZ ACELERACION MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

• • • • • •

MOVIMIENTO RECTÍLINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL MOVIMIENTO EN 2 DIRECCIONES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO TIRO PARABOLICO

9.- DINAMICA • • • • • • •

MASA Y PESO LEYES DE NEWTON LEY DE COULOMB ESTÁTICA: PAR DE FUERZAS, MOMENTO, CENTRO DE GRAVEDAD DE MASA, CENTROIDE Y CONDICIONES DE EQUILIBRIO. FUERZA DE FRICCIÓN O ROZAMIENTO TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA MECÁNICAS IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

10.- HIDRAULICA • • • • • •

CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS DESIDAD Y PESO ESPECÍFICO PRESIÓN PRINCIPIOS DE PASCAL ARQUÍMIDES Y FLOTACIÓN BERNOULLI

1.- Factoriza las siguientes expresiones: a) X2+7X+12 b)2X2+11X+5 c) 8X3-27Y3 2.- Resolver las siguientes ecuaciones: a) Por factorización : 3X2-12X=0 b) Por fórmula general : 3X2-5X+2=0 c) Complementando el trinomio cuadrado perfecto: aX2+bX+c=0 3.-Encuentra : a) La proporcional de 8,12 y 16 b) La tercera proporcional de 9,16 c) La media proporcional entre 3 y 27 4.- Si el área de un cuadrado es de 900 m2, la medida de uno de sus lados es: 5.- Si el ancho de un rectángulo es de 24 m. y su área es de 1200 m2, su perímetro es de: 6.- ¿Qué es un punto?

7.- ¿Qué es una línea recta?

8.- ¿Qué es un segmento?

9.- ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?

10.- Expresar en forma simbólica: el largo de un terreno es igual a dos veces el ancho y su perímetro es de 200 m. si L= largo y a= Ancho, P=Perímetro.

11.- Expresa en forma simbólica el perímetro de un triángulo isósceles, si se sabe que el lado adyacente a uno de los lados iguales mide 36 m y el perímetro es de 100 m.

12.-Expresa en forma simbólica la expresión que nos da la fórmula de un triángulo equilátero si se sabe que uno de sus lados es de x.

13.-Si los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 3, 4, 5, ¿cuánto miden los ángulos del triángulo?

14.- Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras que no cambian.

15.- Por un punto exterior a una recta podemos trazar a ella solo una recta ………….. que la cruza.

16.- Son aquellas rectas en las que la intersección es un conjunto vacío.

17.-Es el límite de las líneas o intersección de varias de ellas.

18.-Es el límite de las superficies, define su forma: a) Punto b) Línea c) Sólido g d) Plano 19.- Tipo de razonamiento que utiliza principalmente la geometría.

20.- Sistema que estudia las propiedades de los conjuntos mediante de ducción.

21.- ¿Qué concepto define la expresión AB U {P:A-P-B}

CALIFICA COMO FALSA O VERDADERA LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES. 22.- El radio de una circunferencia es una línea.

23.- Dos puntos siempre pueden ser colineales.

24.- Si dos semi-rectas se interceptan, la intercepción determina el ángulo.

25.- Por un punto exterior a una recta podemos trazar a ésta varias rectas paralelas.

26.- Los ángulos consecutivos son complementarios.

RESPONDE A LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. 27.-Considerando que el sistema es una recta, con tramos A-B-C, AC=70cm, BC= 50cm, cuánto vale AB=?

28.- Considerando que el sistema es una línea recta y AB=80 cm del segmento A-P-B, determinar AP, PB, si se sabe que la razón AP/PB = 3/5 28.- Si MN=QR, QR=3PQ, NP=MN+3 y MR=120cm, hallar MN, NP y QR. 29.- Ordena los pasos seguidos en una demostración. ( ) figura ( ) construcción auxiliar ( ) conclusión ( ) teorema

( ) razonamiento

( ) tesis ( ) hipótesis 30.- Expresa las siguientes cantidades en radianes. a) 189° b) 263° 36” 31.- Expresa las siguientes cantidades en grados sexagesimales: a) 2.34 radianes b) 1.36 radianes 32.- Dos ángulos están en razón 4/9 y su suma es de 230°, hallar los ángulos.

33.- Considerando la distancia entre dos puntos, demuestra que el perímetro del rectángulo ABCD es mayor que el perímetro del rectángulo FGHI. A

F

B

G I

D

H

C

OBSERVA LA SIGUIENTE FIGURA Y: C

A

B

D E H G

F 34.- Identifica ĂĄngulos adyacentes.

35.- Ă ngulos consecutivos.

36.-Ă ngulos opuestos por el vĂŠrtice.

37.- Expresar como una sola fracciĂłn.

5 7 + −3 3−

38.- Simplificar la siguiente fracciĂłn.

1 −

−

1

39.- Simplificar y escribir sin exponentes negativos

3

40.- Racionalizar

41.-Racionlizar el denominador

√ √

42.- Racionalizar el denominador

43.- Desarrolle el siguiente binomio por el mĂŠtodo de Pascal (2x+5y)5 44.- Resolver la siguiente ecuaciĂłn

=

45.- Resolver el siguiente problema por medio de ecuaciones si el largo de un rectĂĄngulo es igual al doble del ancho menos 5cm. ÂżCuĂĄles son sus dimensiones si el perĂ­metro mide 68cm?

46.-Resolver el siguiente problema por medio de ecuaciones para resolver: Una mezcla de 16 litros de alcohol y agua contienen un 25% de alcohol. ÂżCuĂĄntos litros de alcohol deben aĂąadirse para obtener una mezcla que contenga el 50% de alcohol?

47.- Usando la divisiĂłn sintĂŠtica encontrar las raĂ­ces posibles de: 2 − 7 + +7x−3 48.- Encuentre la ecuaciĂłn de la recta que es perpendicular a la recta de ecuaciĂłn 2x-5y+3=0 49.- Hallar la ecuaciĂłn de la recta que pasa por el punto donde la recta con ecuaciĂłn 2x-3y+6=0 intersecta al eje x, y por el punto donde la recta con ecuaciĂłn 5x-y+2=0 corta al eje y.

50.- Hallar la ecuaciĂłn de la circunferencia de centro C (-4,2) y que sea tangente a la recta de ecuaciĂłn 3x+4y-16=0 51.-Una circunferencia es tangente a la recta de ecuaciĂłn 2x-y+1=0 en el punto (2,5) y el centro estĂĄ sobre la recta de ecuaciĂłn x + y = 9. Encuentre la ecuaciĂłn de la circunferencia.

52.- Encontrar el centro y radio de la circunferencia si su ecuaciĂłn es : 16 + 16 − 64 + 8 + 177 = 0 53.- Determine el lugar geomĂŠtrico que representa la ecuaciĂłn: 5 − 4 − 20 − 24 + 4 = 0 54.- Encontrar:

lim →(

56.- Encontrar la derivada de la funciĂłn 2 + − 1, por fĂłrmula general.

55.- Encontrar la ecuaciĂłn de la recta tangente a y= − 1 en el punto P(1,0) usando la fĂłrmula general de derivada.

56.- Encontrar la derivada de la funciĂłn:

)*+ +,- ./-

, por fĂłrmula general.

57.- Usando la regla de la cadena derivar la siguiente funciĂłn:

|( 2) ( )4

6

58.- Resolver la siguiente integral: 5 (2 − 3) 8

59.- Resolver la siguiente integral definida: 5 4 √2 − 1 60.- Encontrar el ĂĄrea de la regiĂłn limitada por las curvas de la ecuaciĂłn:

= √ =