Calculo

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C

CARPETA DE EVIDENCIAS DE CÁLCULO

PROFESOR(A): OFELIA IZQUIERDO VALLADARES

PORTAFOLIO

ALUMNO: EDGAR ALAM OCHOA ALFARO

GRADO Y GRUPO: 3° “B”

CICLO ESCOLAR 2013 - 2014

SEMESTRE “A”

CALCULO

SEMESTRE “A”

1° PARCIAL

“RELACIONES Y FUNCIONES “

ÍNDICE PRIMER PARCIAL

1.- EVALUACION DE FUNCIONES

2.- OPERACIONES CON FUNCIONES

3.- TIPOS DE FUNCIONES

4.- RELACIONES Y FUNCIONES

5.-GUIA DEL PRIMER PARCIA

2° PARCIAL

“LIMITES”

INDICE DEL SEGUNDO PARCIAL

1.- FUNCION POR PARTES

2.- CASOS DE LIMITES

3.- APLICACIÓN DE LA DEFICION DE LIMITE DDE UNA FUNCION Y SUS PROPIEDADES

4.- GUIA DE EXAMEN DEL SEGUNDO PARCIAL

TERCER PARCIAL

“INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL”

INDICE DEL TERCER PARCIAL

1.- LIMITES DE FUNCIONES EXPONENCIALES

2.- RAZON DE CAMBIO PROMEDIO

3.- RAZON DE CAMBIO INSTANTANEA

4.- DERIVADA DE FUNCIONES

4° PARCIAL

“CALCULO INTEGRAL”

INDICE CAURTO PARCIAL

1.- TRABAJO ESPECIAL

INSTITUTO IBEROAMERICANO

MATERIA: CALCULO

PROFA: OFELIA IZQUIERDO V.

ALUMNO: OCHOA ALFARO ALAM

INGENIERIAS

3° “B”

2013-2014

INTRODUCCION

MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION

La determinación de máximos y mínimos de funciones algebraicas son una de las partes mas importantes de las aplicaciones de las derivadas, estas aplicaciones cubren diferentes áreas de aplicación en las ciencias y en especial dentro de la ingeniería.

Como estudiante de ingeniería es de vital importancia el que conozcas los diferentes métodos y técnicas de determinación de los máximos y mínimos de funciones algebraicas. En este Web Quest utilizaras la internet donde puedas acceder a información relacionada con los métodos y técnicas para la solución y determinación de máximos y mínimos de una función algebraica.

Como estudiante de ingeniería deberás tener herramientas que te ayuden a estudiar, comprender y consultar información relacionada con la determinación de máximos y mínimos de funciones algebraicas polinomiales, por lo que en este WebQuest encontraras y consultaras los diferentes métodos y técnicas para la resolución de máximos y mínimos de funciones las algebraicas.

Deberás de resolver algunos ejercicios de máximos y mínimos obtenida en las diferentes fuentes de información.

usando la información

Después de consultar las diferentes informaciones evaluaras cual de todas las técnicas ó métodos consideras mas adecuado para la comprensión y determinación de máximos y mínimos.

Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.

Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo.

Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos.

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1. Ejemplos de Concavidad y punto deinflexionLuego de definir graficamente concavidad y punto deinflexion, tomemos la funcion: −1 f ( x) = 6( x + 3) 2Definamos en que intervalos es concava hacia arribay concava hacia abajo.

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2. CONCAVIDAD y PUNTO DE INFLEXION— Para ello hallamos su segunda derivada. 36( x − 1) 2 f ( x) = 2 ´´ ( x + 3) 3Los valores en x donde se hace cero la funcion resulante despues de hallar su segunda derivada (1,-1), son sus puntos de inflexión.

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3. CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXION— Si remplazamos la ecuacion por 1 y -1 vemos que es igual a cero:f ( x) = ´´ [ 36 ( −1) −1 2 ] = 36(0) = 0 [(−1) 2 +3 ] 3 4 3f ( x) = ´´ [ 36 (1) −1 2 ] = 36(0) = 0 [(1) 2 +3 ] 3 4 3

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4. CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXION— Teniendo en cuenta los valores en x donde se hace cero la segunda derivada, tomamos los siguientes intervalos para analizar su concavidad:— Primer intervalo −∞< x < − 1— Segundo Intervalo— Tercer Intervalo − < x < 1 1 1 < x <∞

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5. PRIMER INTERVALO − ∞ < X < −1 Tomamos un valor dentro del intervalo para efectos del ejemplo tomamos X=-2 y remplazamos en la funcion de la segunda derivada: 36[(−2) − 1] 36(3) 108 2 f ´´ (−2) = = = [(−2) + 3] 7 7 2 3 3 3Nos arroja un valor positivo f(x)>0 por tanto el primerintervalo es concavo hacia arriba.

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6. SEGUNDO INTERVALO −1 < X <1 Tomamos un valor dentro del intervalo para efectos del ejemplo tomamos X= 0 y remplazamos en la funcion de la segunda derivada: 36[(0) − 1] 36(−1) − 36 2f ´´ ( 0) = = = = −4 [(0) + 3] 2 3 3 9 3Nos arroja un valor negativo f(x)<0 por tanto el segundointervalo es concavo hacia abajo.

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7. TERCER INTERVALO 1< X <∞ Tomamos un valor dentro del intervalo para efectos del ejemplo tomamos X= 2 y remplazamos en la funcion de la segunda derivada: 36[(2) − 1] 36(1) 36 2 f ´´ ( 2) = = = [(2) + 3] 7 7 2 3 3 3Nos arroja un valor POSITIVO f(x)>0 por tanto elsegundo intervalo es concavo hacia arriba.

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8. GRAFICAMENTE Punto de Inflexion Punto de Inflexion F(x) = 0, x = 1 F(x) = 0, x = -1 SEGUNDO TERCERPRIMER INTERVALO INTERVALO INTERVALO

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9. PROCEDIMIENTO PARA APLICAR CONCAVIDAD 11. SE HALLA LA SEGUNDA DERIVADA DE LA FUNCION11. SE ENCUENTRAN LOS VALORES DE X DONDE LA SEGUNDA DERIVADA SE HACE CERO. 111. PARTIENDO DE LOS VALORES HALLADOS DONDE LA FUNCION SE HACE CERO,DETERMINAMOS LOS INTERVALOS A ESTUDIAR LA CONCAVIDAD.

http://www.slideshare.net/LuisDanielMoralesCastao/ejemplos-de-concavidad http://www.dervor.com/derivadas/punto_inflexion.html http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html