˜ QUESTOES OBJETIVAS 1. Encontre uma fra¸c˜ ao equivalente a 9/5 cuja soma dos termos ´e igual a 196: (A) (B) (C) (D) (E)
96/100 106/90 116/80 126/70 136/60
2. Um grupo de 6 pessoas ´e formado por Andr´e, Bento, Caio, Luisa, Maria e Neide. Apenas uma das trˆes mulheres ´e irm˜a de um dos trˆes homens. Bento ´e filho u ´nico, tal qual Neide. Maria ´e prima de Caio, Andr´e n˜ao tem irm˜as e ´e tio de Maria. Os irm˜ aos s˜ao (A) (B) (C) (D) (E)
Caio e Luiza Caio e Maria Andr´e e Neide Andr´e e Luiza Bento e Maria
3. A quantidade de n´ umeros m´ ultiplos de 4, com 4 algarismos distintos que se pode formar com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} ´e igual a: (A) (B) (C) (D) (E)
12 18 24 26 36
4. Comparando os n´ umeros x = 92,5 .103 e y = 10240,1 .105 , podemos afirmar que: (A) (B) (C) (D) (E)
x= 43.y y=43.x x=4300+y y= 43000 + x x= 43000 + y
5. A m´edia aritm´etica de 10 n´ umeros ´e 2,35. Retirando um desses n´ umeros, a m´edia passa a ser 2,75. O n´ umero retirado ´e igual a: (A) (B) (C) (D) (E)
-1,25 -0,4 -2,75 -2,25 3,3
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6. O gr´afico abaixo nos dar informa¸c˜ oes sobre a velocidade de conex˜ao `a internet utilizada em domic´ılios no Brasil. Analisando os dados do gr´afico, podemos afirmar que:
(A) Menos de 25% dos entrevistados tem em seus domic´ılios banda larga de conex˜ao de pelo menos 256 kbps. (B) Mais de 27% dos entrevistados n˜ ao sabem informar sobre a velocidade de conex˜ ao. ´ predominante h´ (C) E a banda larga de conex˜ao de 1Mbps a 2Mbps. (D) Mais de 20% dos entrevistados tem em seus domic´ılios banda larga de conex˜ao de 2Mbps a 8Mbps. (E) Menos de 20% dos entrevistados tem em seus domic´ılios banda larga de conex˜ao de 2Mbps a 8Mbps. 7. Dezoito litros de ´ agua foram dispostos em trˆes garraf˜oes. O maior deles tem o dobro da capacidade de um dos outros dois e a diferen¸ca entre os volumes dos dois menores ´e de dois litros. O volume do garraf˜ao menor pode ser de: (A) (B) (C) (D) (E)
1 2 3 4 5
8. Na figura a seguir, dois triˆ angulos equil´ ateros s˜ao sobrepostos de modo que a regi˜ao comum dos triˆ angulos seja um hex´agono com pares de lados paralelos e de per´ımetro 12 cm. Qual ´e o per´ımetro de cada um dos triˆangulos?
(A) (B) (C) (D) (E)
12 cm 16 cm 18 cm 24 cm 36 cm
9. Renata pagou R$ 102, 00 ao comprar um celular devido ao fato de ter feito o pagamento ` a vista obtendo um desconto de 15%. Qual era o seu pre¸co original? (A) (B) (C) (D) (E)
R$ 120, 00 R$ 117, 30 R$ 110, 00 R$ 117, 00 R$ 112, 00
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10. Seja ABC um triˆ angulo retˆ angulo em B. Sejam M e N os pontos m´edios de AB e BC, respectivamente. Dado que AN=19 e CM=22, determine a medida do segmento AC. (A) (B) (C) (D) (E)
24 26 28 30 32
11. O n´ umero 16−3/4 ´e igual a: (A) (B) (C) (D) (E)
2−1 2−2 2−3 1/16 1/32
12. Assinale a alternativa verdadeira. (A) Se f for uma fun¸c˜ ao, ent˜ ao f (u + v) = f (u) + f (v) (B) Se f (u) = f (v), ent˜ ao u = v (C) Se f for uma fun¸c˜ ao, ent˜ ao f (3u) = 3f (u) (D) Uma reta vertical intercepta o gr´ afico de uma fun¸c˜ao no m´aximo uma vez (E) Se f e g s˜ao fun¸c˜ oes, ent˜ ao f ◦ g = g ◦ f 13. Considere trˆes quadrados de ´ area igual a 1 inscritos no retˆangulo, como mostra a figura abaixo.
A ´area do retˆangulo ´e: (A) (B) (C) (D) (E)
√ 3√ 2 4 2 6√ 6 2 8
a b c 14. Se a + b + c = 8, ab + ac + bc = 12 e abc = 4, o valor de + + bc ac ab ´e igual a: (A) (B) (C) (D) (E)
6 7 8 9 10
15. Qual dever ser o valor de y para o n´ umero de divisores do n´ umero A = 22 .34 .5y seja igual ao n´ umero de divisores do n´ umero B = 104 .38 . (A) (B) (C) (D) (E)
12 13 14 15 16
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16. Os valores de n ∈ R tais que a equa¸c˜ ao (2 − n)x2 + 2nx + n + 2 = 0 tenha duas ra´ızes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao intervalo: (A) (B) (C) (D) (E)
√ √ (− 2, √2) √ (−∞, −√ 2) ∪ ( 2, +∞) (−2, √ − 2) ( 2, 2) (−2, 2)
17. Depois que o pai de Pedro faleceu, os dois irm˜aos de Pedro, sua m˜ae e ele receberam cada um uma parte da heran¸ca. A irm˜a de Pedro e o irm˜ao ficaram com a metade, distribu´ıda na propor¸c˜ao de 4 para 3, respectivamente. A vi´ uva ganhou o dobro do que coube ao irm˜ao de Pedro, e Pedro, R$ 800, 00. Qual o valor da heran¸ca? (A) (B) (C) (D) (E)
R$ 7.200, 00 R$ 8.400, 00 R$ 11.200, 00 R$ 15.800, 00 R$ 13.700, 00
18. Camila comprou uma cartolina retangular de 120 cent´ımetros de comprimento por 80 cent´ımetros de largura. Ela pintou 20% da cartolina. Ela faz isso pintando-a em duas faixas de mesma largura nas laterais da cartolina, conforme mostra a figura. Qual ´e essa largura?
(A) (B) (C) (D) (E)
6 8 10 16 24
19. Sejam a e b n´ umeros reais. Assinale a alternativa correta. (A) (B) (C) (D) (E)
√
a2 + b2 = a + b
1 1 1 a−b = a − b 2 2 a+b 2 ≤ a +b 2 2 (a + b)2 = a2 + b2 1+T a a
=1+T
20. Considere o conjunto A = r ∈ Q : r ≥ 0 e r2 < 3 . As seguintes afirma¸c˜oes s˜ao feitas sobre A: I. 23 ∈ A e 1, 666... ∈ A √ II. {x√∈ R : 0√< x < 3} ∩ A = III. ( 2 + 7) 12 ∈ A Pode-se dizer, ent˜ao, que ´e(s˜ ao) verdadeira(s) apenas (A) (B) (C) (D) (E)
I e II I e III II e III I II Simulado do Exame de Sele¸ca ˜o para o Mestrado Profissional em Matem´ atica em Rede Nacional | 1
21. Para preparar um chocolate quente para 8 pessoas, foi necess´ario misturar 3 colheres de chocolate com 7 copos de leite. Ent˜ao, para preparar esse mesmo chocolate para 24 pessoas, mantidas as propor¸c˜oes, seriam necess´arios (A) (B) (C) (D) (E)
6 colheres de chocolate e 14 copos de leite. 6 colheres de chocolate e 21 copos de leite. 9 colheres de chocolate e 14 copos de leite. 9 colheres de chocolate e 21 copos de leite. 12 colheres de chocolate e 28 copos de leite.
22. Sejam f (x) = x e g(x) = alternativa correta. (A) (B) (C) (D) (E)
x x+1
duas fun¸c˜oes reais. Assinale a
Se x < −1, ent˜ ao f (x) < g(x) Se x < 0, ent˜ao f (x).g(x) > 0 Para todo x ∈ R, f (x) > g(x) Se −5/3 < x < 3, ent˜ ao g(x) ≤ f (x) Se x < 0, ent˜ao f (x) > g(x)
23. O per´ımetro de um retˆ angulo ´e 100 cent´ımetros e a diagonal mede x cent´ımetros. Qual ´e a ´ area do retˆ angulo, em cent´ımetros quadrados? (A) (B) (C) (D) (E)
625 − x2 2 625 − x2 2 1250 − x2 2 250 − x2 2 2500 − x2
24. Permutam-se de todas as formas poss´ıveis os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e escrevem-se os n´ umeros assim formados em ordem crescente. I. O n´ umero 43 521 ocupa o 90o lugar. II. O 85o lugar ´e ocupado pelo n´ umero 43 152. III. Podemos formar 120 algarismos distintos, usando-se estes algarismos. Podemos afirmar, que ´e(s˜ ao) verdadeira(s) apenas: (A) (B) (C) (D) (E)
I e II s˜ao verdadeiras I e III s˜ao verdadeiras II e III s˜ao verdadeiras Nenhuma afirma¸c˜ ao ´e verdadeira Todas as afirma¸c˜ oes s˜ ao verdadeiras
25. Nos trˆes primeiros meses de funcionamento de uma pizzaria, 120 pizzas foram vendidas. Somando trˆes pizzas ao n´ umero de pizzas vendidas no primeiro mˆes, subtraindo trˆes pizzas ao n´ umero de pizzas vendidas no segundo mˆes e dividindo por trˆes o n´ umero de pizzas vendidas no terceiro mˆes, obt´em-se o mesmo n´ umero. Comparando o n´ umero de pizzas vendidas em cada um desses meses, o maior desses n´ umeros ´e: (A) (B) (C) (D) (E)
´Impar Menor que 40 Divis´ıvel por 7 Cubo perfeito M´ ultiplo de 8
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26. A figura ao lado ´e formada por dois quadrados de ´area 400 cm2 cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o per´ımetro da figura (linha mais grossa) ´e igual 100 cm. Qual ´e a a´rea da regi˜ao comum aos dois quadrados, em cm2 ?
(A) (B) (C) (D) (E)
50 100 200 400 450
27. A subtra¸c˜ao das solu¸c˜ oes da equa¸c˜ ao |x − 6|2 − 4|x − 6| − 5 = 0 ´e igual a: (A) (B) (C) (D) (E)
9 10 11 12 13
28. No conjunto R dos n´ umeros reais, a alternativa falsa ´e: (A) (B) (C) (D) (E)
Se 0 < x < 1 ent˜ ao x2 < x Se x > 1 ent˜ao x2 > x Se x < y ent˜ao x < x+y 2 Se x(x2 − x − 2) = 0 ent˜ ao x = 0 ou x = 2 ou x = −1 Se x < y e u < v ent˜ ao xu < yv
29. Em um curso de Inglˆes com 35 pessoas, 16 s˜ao homens e 11 s˜ao mulheres com 18 anos ou mais. Se nesse curso h´a 15 pessoas com menos de 18 anos, o n´ umero de homens com 18 anos ou mais ´e: (A) (B) (C) (D) (E)
10 9 8 7 6
30. Para sua festa de anivers´ ario Joana fez 144 brigadeiros para serem distribu´ıdos igualmente entre todas as pessoas que foram convidadas. No dia da festa faltaram 12 pessoas, ela dividiu os 144 doces igualmente entre os convidados presentes, cabendo a cada convidado um doce a mais. O n´ umero de convidados que estavam presentes na festa era: (A) 36 (B) 40 (C) 42 (D) 48 (E) 50
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31. Um n´ umero ´e chamado capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo, o n´ umero 77. Quantos s˜ao os n´ umeros de trˆes algarismos que s˜ao capicuas e pares? (A) (B) (C) (D) (E)
40 50 69 99 120
32. A nota de Jo˜ ao na disciplina de F´ısica ser´a dada pela m´edia aritm´etica das notas das provas. Depois das duas primeiras provas sua nota era 3, com a terceira prova sua nota aumentou um ponto. Que nota Jo˜ao tirou na terceira prova? (A) (B) (C) (D) (E)
5 6 7 8 9
33. Na figura, todas as circunferˆencias menores tˆem o mesmo raio r e os centros das circunferˆencias que tocam a circunferˆencia maior s˜ao v´ertices de um quadrado. Sejam a e b as ´ areas hachuradas indicadas na figura. Ent˜ao a diferen¸ca a − b ´e igual a:
(A) (B) (C) (D) (E)
1 2 π r 2 0 r rπ
34. Podemos garantir que o n´ umero x = (A) (B) (C) (D) (E)
p p √ √ 3 − 8 − 3 + 8 ´e:
Irracional e positivo Inteiro e negativo Um n´ umero entre -1 e 0 M´ ultiplo de 7 Decimal e positivo
35. Quantos divisores positivos e pares o n´ umero 6! = 6×5×4×3×2×1 possui? (A) (B) (C) (D) (E)
36 30 24 12 8
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˜ QUESTOES DISCURSIVAS Quest˜ ao 1 Na figura, ABCD ´e um quadrado de lado 1 e os arcos arc(BD) e arc(AC) tem centros A e B, respectivamente. Os c´ırculos tangenciam esses arcos e um dos lados do quadrado, como indicado. Prove que o raio do c´ırculo maior ´e 6 vezes o raio do c´ırculo menor.
Quest˜ ao 2 Quantos s˜ao os n´ umeros que podemos formar com todos os d´ıgitos 1,1,1,1,1,1,1,2 e 3? Quest˜ ao 3 Um homem deseja construir uma casa de base retangular no interior de um terreno na forma de um triˆ angulo retˆ angulo, como mostra a figura.
Determine as medidas do retˆ angulo de maior ´area poss´ıvel que caiba dentro do terreno sabendo que os catetos medem 30 m e 40 m.