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1.-
Consideraciones generales.
1.1. Máquinas y mecanismos. Podemos definir la máquina como el conjunto de elementos ensambados entre sí más o menos complejo, destinados a utilIzar una energía exterior para realizar un determinado trabajo útil. Se pueden citar numerosos ejemplos de éstas, que abarcan desde una simple palanca hasta una máquina automática que es capaz de memorizar secuencias ejecutables de movimientos. La máquina consta de un motor y de un sistema mecánico o mecanismo. El motor se encarga de transformar la energía de la fuente correspondiente en energía mecánica. Un mecanismo es un conjunto de elementos, normalmente rígidos, conectados entre sí por medio de articulaciones móviles y cuya misión es transformar una velocidad en otra, una fuerza en otra, una trayectoria en otra o un tipo de energía en otro distinto.
1.2. Las máquinas simples. Son las primeras conocidas por el hombre, y proporcionan los fundamentos sobre los cuales se han desarrollado las demás. Las máquinas simples están incluidas en tres grandes grupos: palanca, plano inclinado y rueda.
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1.3. Ejes y árboles de transmisión. Aunque normalmente se utiliza el nombre de eje para indicar el elemento sobre el cual se disponen los mecanismos hay que señalar que existen dos tipos. Eje. Elemento que se encarga se sustentar a otros elementos de máquinas, las cuales pueden girar alredor de éste; por lo tanto, no transmite energía mecánica. Arbol. Se encargan de transmitir potencias mecánicas a través de su giro. Está sometido a esfuerzos de flexión y torsión. Descansan habitualmente sobre cojinetes o rodamientos y, cuando están dispuestos verticalmente, su extremos inferior se apoya sobre una pieza que se llama quicio. Los órganos que se montan sobre el árbol suelen ser poleas, acoplamientos, etc., y deben estar perfectamente equilibrados a fin de evitar vibraciones durante la transmisión. 1.4. Mecanismos 1.4.1. Transformadores de movimientos. 1.4.1.1. Movimientos rectilíneos en movimientos rectilíneos. - Palanca. - Polea. 1.4.1.2. -
Movimientos de rotación en otra rotación. Ruedas de fricción. Poleas y correas. Engranajes o ruedas dentadas. Engranajes y cadena. Cruz de malta. Leva -seguidor oscilante. Tornillo sinfín y rueda dentada.
1.4.1.3. -
Movimientos de rotación en movimientos rectilíneos. Torno. Piñón - cremallera. Tornillo - tuerca. Leva - seguidor lineal.
1.4.1.4. Movimientos rectilíneos en movimientos de rotación. - Biela – manivela.
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1.4.2.
Otros mecanismos. 1.4.2.1. Acoplamientos entre árboles de transmisión. 1.4.2.2. Trinquete. 1.4.2.3. Rueda libre. 1.4.2.4. Embrague. 1.4.2.5. Sistemas de frenado. 1.4.2.6. Acumuladores de energía.
1.5. Magnitudes angulares. Las magnitudes a considerar Magnitud lineal Magnitud angular cuando existen giros son semejantes a las utilizadas en las a α traslaciones. Unas y otras v ω estarán relacionadas por el radio s φóθ de giro. Los mecanismos pueden aumentar o disminuir la velocidad inicial aplicada. Se define la relación de transmisión i como el cociente entre la velocidad de salida ωs y la de entrada ωe.
i
ωsalida ω conducida ωentrada ωconductora
Cuando el efecto de una fuerza es una rotación hemos de utilizar el llamado momento de dicha fuerza. Es una magnitud vectorial.
M r F Un caso especial de momento aparece cuando tenemos dos fuerzas de igual módulo, direcciones paralelas y sentidos opuestos; la resltante de ambas es cero y su efecto es el giro del objeto. En ese caso tenemos un par de fuerzas. A partir del concepto de momento establecido para el giro del sistema considerado, se desarrollan las leyes de la mecánica vistas para la traslación. Las a tener en cuenta aquí se reescriben con las magnitudes angulares correspondientes. Es de especial importancia el cálculo de la potenciá en mecanismos que sufren rotaciones
P M ω
1.6. Medida de velocidades. Las mediciones de las velocidades angulares se lleva a cabo en la industria por medio de tacómetros. La tecnología utilizada en su fabricación puede ser mecánica o eléctrica. El aparato indica el número de revoluciones efectuadas por la pieza móvil durante un cierto periodo de tiempo, o bien indica de forma directa la velocidad angular en r.p.m.
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1.7. Ventaja mecánica y eficiencia Las maquinas permiten obtener lo que se denomina una ventaja o ganancia mecánica (VM). Este concepto se define matemáticamente como el cociente entre la resistencia y la potencia o esfuerzo. Otro parámetro de gran interés relacionado y de uso en cualquier tipo de máquina es la eficiencia (e) ; se define como el cociente entre el Trabajo útil producido. y el Trabajo suministrado. El rozamiento de las partes móviles es el responsable del valor de la eficiencia; en un caso ideal en el que el rozamiento sea cero la eficiencia será del 100%.
2.-
Mecanismos que transforman movimientos rectilíneos en movimientos rectilíneos. 2.1. La palanca.
“Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo” (Arquímedes , 287-212)
Conceptos: - Potencia : fuerza motriz, F ó P - Resistencia: fuerza resistente, R - Fulcro: punto de apoyo, p - Brazo de resistencia, bR - Brazo de potencia. bF Tipos: - De primer género F–p-R - De segundo género p–R-F - De tercer género p–F–R
Ley de la palanca. En el equilibrio se cumplirá que:
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M0
2.2. La polea. Consiste en un disco que puede girar alrededor de su eje, y que dispone de una acanaladura en su borde por la que se hace pasar un cable, correa o cuerda.
En el equilibrio,
M0
Existen distintas disposiciones. - Polea fija de radio r
F =R
- Polea móvil de radio r
F=
R 2
Cuando combinamos poleas obtenemos mecanismos más complejos denominados aparejos o polipastos; en éstos las poleas forman dos grupos, uno fijo y otro móvil, y giran dentro de cajeras de montones o cuadernales.
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Podemos distinguir dos tipos de polipastos - Polipasto potencial Constituido por una serie de poleas, la mitad fijas y la otra mitad móviles, por la acanaladura de las cuales pasa una única cuerda, cable o correa.
F=
R 2n
siendo n el número de poleas móviles. - Polipasto exponencial. Constituido por una polea fija y las demás móviles. Por cada polea móvil pasa una cuerda diferente.
F=
R 2n
siendo n el número de poleas móviles
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Mecanismos que transforman rotaciones en otras rotaciones. 2.3. Sistemas de ruedas de fricción.
Parámetros a considerar para la rueda conductora y la rueda conducida
tipos
A la rueda conductora a veces se la denomina piñón. -
D, d : diámetros en mm.
-
V , v : velocidades tangenciales en metros por minuto.
-
R, r : radios en mm.
-
N, n (ω): velocidades revoluciones por minuto.
angulares
en
Tal y como se indicó anteriormente, hay que hacer uso de lo que se conoce como relación de transmisión, que será el dato que nos permitirá saber cómo varía la velocidad en el mecanismo.
i
ωconducida dconductora ωconductora dconducida
Este valor se deduce a partir de la suposición de que no hay deslizamiento en los bordes cumpliéndose que las velocidades tangenciales son iguales.
Sus aplicaciones prácticas son muy limitadas debido a que no puede transmitir grandes esfuerzos entre los ejes, pues todo su funcionamiento se basa en la fricción que se produce entre las dos
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ruedas. Lo podemos encontrar en las dinamos de la bicicletas, sistemas de transmisión de movimiento a norias y balancines, tocadiscos...
Definimos para las ruedas de fricción exteriores: - Distancia entre ejes, E=R+r - Relación de transmisión, i:
vV
2πr n 2πR N 1000 1000
r N R n
Para las ruedas de fricción interiores, la relación de transmisión es la misma pero la distancia entre ejes es E=R-r
Otra posibilidad aparece cuando las ruedas forman un determinado ángulo.
i=
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r N = = tg β R n
i=
r N sen β = = R n sen (γ - β)
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2.4. Sistemas de poleas y correas. 2.4.1. Transmisión simple. El uso de una cinta o cuerda flexible permite transmitir el movimiento a mayor distancia, gracias a la fricción que aparece entre ambos elementos.
La disposición de éstos puede ser variada, afectando ésta al sentido de giro de las poleas.
Es importante considerar la sección de la correa; se puede mejorar la adherencia considerablemente, disminuyendo el deslizamiento, aumentando la superficie de contacto. De hecho, el incremento de superficie de fricción con respecto a la transmisión mediante ruedas, permite transmitir mayores esfuerzos. Los tres tipos de correas más utilizadas son trapezoidal, redonda y plana, siendo las primeras las más usadas. Existen también correas dentadas.
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Tal y como ya se ha señalado, la relación de transmisión es:
i
diámetro de la polea conductora o impulsora diámetro de la polea conducida o seguidora
2.4.2. Transmisión compuesta. Aparece cuando el movimiento se transmite entre más de dos árboles o ejes de transmisión. Existen múltiples disposiciones. Una posibilidad interesante es la del uso de la polea tensora, que favorece la disminución del deslizamiento. En estos mecanismos la relación de transmisión total es el producto de las parciales.
2.5. Sistemas de engranajes o ruedas dentadas. Conjunto de dos o más ruedas dentadas que tiene en contacto sus dientes de forma que, cuando gira una, giran las demás. Son el medio de transmisión de potencia más utilizado, presentando como gran ventaja la ausencia de deslizamiento. Esto permite: - Transmitir grandes esfuerzos. - Conservar la relación de transmisión siempre constante.
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2.5.1. Tipos. - Dientes rectos. Son los más sencillos de fabricar. Se utilizan si no se transmiten grandes esfuerzos. Presentan el inconveniente de producir mucho ruido y de transmitir el esfuerzo sólo sobre el diente que está engranado.
- Dientes helicoidales. Tiene la particularidad se que varios dientes está nengranados a la vez. Esto permite que el esfuerzo se reparta entre ellos durante la transmisión, lo que alarga la vida del diente. Esto también hace disminuir el ruido durante el fiuncionamiento. El inconveniente surge de la mayor tensión que deben soportar los cojinetes que soportan el eje.
- Dientes en V. Con este diseño se conservan las ventajas de los anteriores, y además se evita el esfuerzo adicional que han de soportar los cojinetes.
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2.5.2. Engranajes de dientes rectos. Consideremos a continuación los diferentes parámetros de este tipo de engranaje.
Circunferencias. -
Circunferencia primitiva, de diámetro Dp o d2 para la rueda y dp o d1 para el piñon. Este valor coincide con la circunferencia de las ruedas de fricción.
-
Circunferencia interior o de fondo. Limita los dientes por la parte interior. Di o df2 para la rueda y di o df1 para el piñón
-
Circunferencia exterior. Limita los dientes por la parte externa. De o de2 para la rueda y de o de1 para el piñón.
Relación de transmisión.
Llamamos - Zp : número de dientes del piñon. - Zr : número de dientes de la rueda. - Paso, p : arco correspondiente a la circunferencia primitiva que abarca un grueso y un hueco de diente
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Por otra parte: - Longitud de la circunferencia primitiva de la rueda: - Longitud de la circunferencia primitiva del piñon.
π·Dp = p·Zr π·dp = p·Zp
De aquí se obtiene dividiendo miembro a miembro
i=
dp Dp
=
rp Rp
=
Zp Zr
=
N n
En definitiva:
i
diámetro, radio o dientes del piñón velocidad angular de la rueda diámetro, radio o dientes de la rueda velocidad angular del piñón
Módulo Es un valor característico de las ruedas dentadas que se expresa en milímetros. Se define como el valor del diámetro de una circunferencia que tiene como longitud el valor del paso: p = π·m Los módulos normalizados son según UNE 18 001: 1-1,25-1,5-2-2,5-3-4-5-6-8-10-12-16-20-25-32-40-50 Para que dos engranajes puedan engranar entre sí es necesario que tengan el mismo módulo o, lo que es lo mismo, el mismo paso.
Características del diente.
Normalmente son las siguientes - Cabeza del diente o altura de adendum, h1 = 1·m - Pie del diente o altura de dedendum , h2 = 1,25·m - Altura del diente , h = h1 + h2 = 2,25·m - Longitud del diente , b = 10·m - Grueso del diente , s = 19/40 · p (para dientes fundidos) - Hueco del diente , w = 21/40·p (para dientes fundidos) - Paso , p = s + w
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Valor de los diámetros
- Diámetros primitivos. ◦ Para la rueda, longitud de la circunferencia primitiva: π·Dp = p·Zr = π·m·Zr ◦ Para el piñón, longitud de la circunferencia primitiva: π·dp = p·Zp = π·m·Zp
Dp = m·Zr
- Diámetros exteriores. ◦ Para la rueda: De = Dp + 2·h1 = m·Zr + 2·m = m·(Zr + 2) ◦ Para el piñón: de = m·(Zp+2)
dp = m·Zp
De = m·(Zr+2)
- Diámetros interiores. ◦ Para la rueda: Di = Dp – 2·h2 = m·Zr – 2·1,25·m = m·Zr – 2,5·m Di = m·(Zr – 2,5) ◦
Para el piñón di = dp – 2·h2 = m·Zp – 2·1,25·m = m·Zp – 2,5·m di = m·(Zp – 2,5)
Formas de los dientes. La forma de los dientes de los engranajes no puede ser cualquiera. Debe tener unas características que cumplan una condición de compatibilidad para que el movimiento sea regular y uniforme. Se cumple que a un movimiento regular de la rueda conductora corresponde otro movimiento uniforme de la rueda conducida. Por esta causa se emplean universalmente los perfiles de evolvente o de círculo, siendo esta curva la que describiría el extremo de un supuesto hilo que se desenrolla de una circunferencia, llamada base de la evolvente o evoluta, según muestra la figura. Una de las grandes ventajas que tiene los perfiles de evolvente es que cualquier engranaje que tenga este perfil engrana con otro cualquiera del mismo módulo, sin ninguna irregularidad.
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Angulo de presión. Es el que forma la tangente común a los dos perfiles de los dientes con la recta que une los centros de los engranajes. Generalmente este ángulo está normalizado.
2.5.3. Transmisión simple. Existen varias disposiciones posibles según se dispongan los ejes: Paralelos. Se cortan
Se cruzan
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2.5.4. Transmisión compuesta. Cuando disponemos de varias ruedas dentadas que engranan entre sí directamente tenemos una transmisión compuesta, y al conjunto de engranajes se le denomina tren de engranajes. - Si las ruedas dentadas engranan entre sí directamente tenemos un tren de engranajes simple. La relación de transmisión se determina a partir de las velocidades de de la primera y última rueda. - Cuando existen al menos tres árboles con sus correspondientes ruedas tenemos un tren de engranajes compuesto. La relación de transmisión se obtiene como el producto de la relación de transmisión de cada uno de los trenes de engranjes simples que los componen. Un ejemplo de éstos lo tenemos en las cajas de velocidades de vehículos.
Los sistemas de transmisión mediante ruedas dentadas presentan una serie de ventajas e inconvenientes con respecto al sistema de transmisión mediante polea y correa Entre las principales ventajas cabe citar: ─ Mantienen la relación de transmisión constante incluso transmitiendo grandes potencias entre los ejes (caso de automóviles, camiones, grúas...), lo que se traduce en mayor eficiencia mecánica (mejor rendimiento) ─ Permite conectar ejes que se cruzan (mediante tornillo sinfín), o que se cortan (mediante engranajes cónicos) y su funcionamiento puede llegar a ser muy silencioso. Los principales inconvenientes son: ─ Alto coste y poca flexibilidad (en caso de que el eje conducido cese de girar por cualquier causa, el conductor también lo hará, lo que puede producir averías en el mecanismo motor o la ruptura de los dientes de los engranajes). ─ Necesita lubricación (engrase) adecuada para evitar el desgaste prematuro de los dientes y reducir el ruido de funcionamiento. 2.6. Sistemas de engranajes y cadenas. Cuando los ejes están muy separados, la utilización de engranajes supondría tener ruedas de diámetros demasiado grandes, o hacerlo a través de varias ruedas. La segunda forma es factible de llevarla a la práctica, pero tiene el inconveniente de que con pequeñas holguras y el propio desgaste que va apareciendo durante su utilización, se produce un desfase en el giro y un aumento del ruido. Por ello hay que recurrir a otras soluciones. 2.6.1. Transmisión mediante cadena metálica. Consiste en la unión de dos ruedas dentadas por medio de una cadena metálica de acero, cuyos eslabones son semejantes a los dientes de los piñones. Para evitar la holgura de las ruedas dentadas se coloca un tensor. El ejemplo más cotidiano lo encontramos en la transmisión de la bicicleta.
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2.6.2. Transmisión por correa dentada. Se realiza mediante correa de neopreno, cuyo interior o exterior está dentado a la semejanza de los dientes de los piñones. Presenta como ventajas: - No hay necesidad de lubricación. - Se eliminan los ruidos propios del choque entre dientes durante la transmisión de movimiento, siendo por tanto más silenciosa. - Permite altas velocidades de los ejes. Como inconveniente presenta la necesidad de ser cambiada cada cierto numero de horas; el hecho de ser fabricada de un material más blando lo exige. Un ejemplo de aplicación está en la correa de transmisión de un vehículo entre los ejes sincronizados; la duración de la misma es de aproximadamente 90.000 km. 2.7. Cruz de malta. La cruz de malta es un tipo de mecanismo que transforma un movimiento de rotación contínua en otro de rotación alternativa. El mecanismo consta de dos ruedas; una de ellas es la llamada rueda de ginebra, que posee una serie de ranuras; la otra tiene un saliente o rodillo que actúa de manivela.
Cada vez que la manivela da una vuelta, el saliente encaja en un hueco de la rueda de ginebra y la hace avanzar. De este modo, para que una rueda de ginebra con n ranuras de una vuelta completa la manivela tiene que dar n vueltas, con lo que la relación de transmisión es:
i=
1 n
Este mecanismo se utiliza para cambiar de forma automática la fresa en una fresadora.
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2.8. Leva - seguidor oscilante. Una leva es un elemento impulsor que sirve para transmitir el movimiento a otro eslabón seguidor mediante contacto directo. La leva realiza un movimiento de rotación contínua y el eslabón seguidor puede realizar un movimiento lineal alternativo o de rotación alternativo.
El eslabón seguidor debe estar en contacto en todo momento con la leva. Esto se produce por gravedad o bien a través de un muelle o mecanismo que garantice el contacto. Una leva particular es la denominada leva excéntrica que no es más que un disco en el que el eje de rotación no pasa por el centro. La distancia entre el centro del disco y el eje de rotación de denomina excentricidad
De la excéntrica deriva la manivela, que técnicamente son la misma cosa.
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2.9. Sistema de tornillo sinfín y rueda dentada. Este mecanismo denominado también visinfin consta de un tornillo de una o varias entradas dispuesto de tal forma que puede engranar con una rueda dentada o engranaje visinfin. Es un mecanismo irreversible. La velocidad de giro de ambos ejes dependerá tanto del número de dientes de la rueda como del número de entradas del tornillo sinfín: n1·e1 = n2·z2 La relación de transmisión se determina como siempre:
i
velocidad de salida n e 2 1 velocidad de entrada n 1 z 2
En este caso la relación de transmisión será siempre menor que la unidad.
3.-
Mecanismos que transforman movimientos de rotación en movimientos rectilíneos.
3.1. Torno. Consiste en un cilindro en torno al cual se puede enrollar una cuerda, asociado a una manivela a la que se aplica la fuerza necesaria para producir el giro del cilindro,y por consiguiente la subida o bajada de la cuerda. Aplicando la condición de equilibrio de momentos obtenemos la ley de la palanca aplicada al torno:
F·d = R·r donde: - F , es la fuerza aplicada a la manivela. - d, es el brazo de la manivela. - R es la fuerza resistente - r , es el radio del cilindro.
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3.2. Mecanismo piñón-cremallera. Es un mecanismo compuesto por una rueda dentada denominada piñón y de una barra también dentada llamada cremallera. El tipo de diente utilizado puede ser recto o helicoidal Este mecanismo se utiliza por ejemplo en el sistema de dirección de los automóviles, o para subir o bajar un taladro de mesa, la lente del retroproyector, etc. El avance de la rueda , A, cada vez que ésta da una vuelta completa será igual a: A = π·dp = p·z (mm/vuelta) Siendo - dp , diámetro primitivo de la rueda - p , paso de los dientes de la rueda, - z, es el número de dientes (dientes/vuelta) La velocidad de avance será en mm/min: vA = A·n =p·z·n Si el número de dientes po mm de la cremallera es
N la velocidad de expresar como:
z 1 A p avance
vA p z n
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se
puede
z n N
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3.3. Mecanismo tornillo-tuerca. También denominado mecanismo husillo – tuerca. Sirve para - Convertir un movimiento de rotación en otro lineal, manteniendo fija la rosca. - Transformar fuerzas. - Elemento fijador. El tornillo es un cilindro provisto en su exterior de rosca, y la tuerca es un clilndro hueco con rosca en su interior.
Tanto la rosca del tornillo como la de la tuerca están formadas por una pieza llamada filete, que se encuentra enrollada en forma de hélice en el cilindro, por su parte exterior en el caso del tornillo, o por la parte interior en el caso de la tuerca. El filete puede tener diferentes formas.
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Las roscas cuadradas se usan en mecanismos de movimiento, y las triangulares para fijación. Dentro de las triangulares destacamos la rosca métrica internacional, y la rosca withworth.
El tornillo o husillo se caracteriza por el número de entradas, e, y por el paso de rosca, p. El avance del tornillo por cada vuelta completada será igual a : A = p·e [longitud lineal /vuelta] La velocidad de avance será: vA = A·n = p·e·n [longitud lineal / tiempo] 3.4. Mecanismo leva-seguidor lineal. A diferencia de lo anteriormente reseñado ahora la leva obliga al eslabón seguido a desplazarse según una dirección rectilínea y de acuerdo con una cadencia que viene marcada por el perfil de la leva; en el caso de que ésta sea circular se denomina excéntrica. Al máximo desplazamiento que se produce en el eslabón seguidor se le denomina elevación; lógicamente, éste se encontrará siempre en contacto con la leva.
Una aplicación muy importante la encontramos en los motores de combustión interna, ya que contiene un árbol de levas que gobierna la apertura y cierre de las válvulas de cada cilindro.
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4.-
Mecanismos que transforman movimientos rectilíneos en movimientos de rotación.
Este tipo de mecanismo tiene por objeto transformar un movimiento rectilíneo alternativo en uno circular, o viceversa. 4.1. Sistema de biela y manivela. El elemento más importante de este tipo de mecanismos es la biela. La biela es una barra rígida diseñada para establecer uniones articuladas en sus extremos. Permite la unión de dos operadores transformando el movimiento rotativo de uno (manivela, excéntrica, cigüeñal ...) en el lineal alternativo del otro (émbolo ...), o viceversa. Se distinguen tres partes básicas: cabeza, pie y cuerpo. ─ La cabeza de biela es el extremo que realiza el movimiento rotativo. Está unida mediante una articulación a un operador excéntrico (excéntrica , manivela, cigüeñal ...) dotado de movimiento giratorio. ─ El pie de biela es el extremo que realiza el movimiento alternativo . El hecho de que suela estar unida a otros elementos (normalmente un émbolo ) hace que también necesite de un sistema de unión articulado. ─ El cuerpo de biela es la parte que une la cabeza con el pie . Está sometida a esfuerzos de tracción y compresión y su forma depende de las características de la máquina a la que pertenezca.
Las bielas empleadas en aplicaciones industriales suelen fabricarse en acero forjado y la forma se adaptará a las características de funcionamiento. En las máquinas antiguas solía tomar forma de "S" o "C" y sección constante. En las actuales suele ser rectilínea con sección variable, dependiendo de los esfuerzos a realizar. El movimiento rectilíneo es transformado mediante un sistema que consta de tres elementos, tal y como se muestra en las figuras - La manivela, que se fija al eje. - La cruceta o pie de biela, que se desliza sobre la colisa o deslizadera; la pieza que permite este deslizamiento se llama patín. - La biela, que une la cruceta y la manivela transformando el movimiento. Para que el movimiento sea uniforme, este mecanismo ha de tener solidario al eje de la manivela un volante para que con su inercia se mantenga constante el movimiento. Habitualmente la cabeza de la biela arrastra al pie de biela para que desplace un émbolo.
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El émbolo es una barra cuyos movimientos se encuentran limitados a una sola dirección como consecuencia del empleo de guías. Solamente está sometido a esfuerzos de tracción y compresión.
Encontramos este mecanismo en las máquinas de vapor y en los motores de combustión interna.
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Ejercicios.
1.
Realiza los siguientes cambios de unidades: a. 50 rad/s a rpm (rev/m) b. 20 rev/s a rad/s c. 2500 rpm a rad/s d. 360 °/min a rev/min Determina la fuerza que será necesario aplicar sobre el extremo de una palanca de 3 m de longitud total para levantar una carga de 500 kg que está apoyada a 20 cm del otro extremo. Un porteador lleva sobre su hombro una barra de 2 m de longitud de la que cuelgan por sus extremos dos cargas de 40 y 75 kg. Determina la distancia a cada extremo a la que debe colocarse la barra para que se mantenga en equilibrio. Dos personas transportan una carga de 240 kg con una barra de 3 m de masa despreciable que sujetan por sus extremos. Una de las personas sopora 2/3 partes del peso. Determina la fuerza que realiza la otra y la distancia a la que está situada la carga de cada extremo. Dos hombres llevan un cubo de 900 N de peso, colgado de una barra de peso despreciable, que se apoya en sus hombros. La longitud de la barra, de hombro a hombro, es 2,40 m y el cubo está colgado a 80 cm del hombre que va detrás. Calculad: a. El peso que soporta cada hombre. b. El peso que soportaría cada uno, si se coloca el peso a 60 cm del hombre que va delante. c. Determina dónde deberá colocarse el cubo para tener un reparto equitativo de la carga. ¿Qué peso soporta entonces cada uno?. d. Dónde deberá colgarse el cubo para que el primero soporte un peso de 375 N y el segundo de 525 N. e. Dónde tendrá que colgarse el cubo para que la relación entre los pesos que soportan el primero y el segundo sea de 3/2. f. Resolver el apartado “a” admitiendo que el peso de la barra no es despreciable sino que vale 300 N. La barra de la figura tiene 10 orificios que distan cada dos consecutivos 2 cm. Se cuelgan los pesos de los valores que se indican en el dibujo. Se engancha ahora todo el sistema de un dinamómetro en otro de los orificios, de modo que la barra queda colgada horizontal y en equilibrio.
2. 3.
4.
5.
6.
a.
7.
8.
9.
Calcula cuál será la indicación del dinamómetro, admitiendo que el peso de la barra es despreciable. b. Determina la posición del orificio donde se ha enganchado el dinamómetro. c. Si se engancha el dinamómetro en el orificio nº 6, que peso habrá que colgar del orificio nº 2 para que se restablezca el equilibrio. ¿Cuál es la relación de transformación en una transmisión de movimiento por ruedas de fricción si los diámetros de las ruedas conductora y conducida son de 34 mm y 102 mm.?. ¿a qué velocidad gira la rueda conducida, si la conductora lo hace a 1500 min-1? Determina la velocidad de la rueda conducida y la relación de transmisión, sabiendo que el motor gira la rueda conductora a 1400 min-1. Los diámetros de las ruedas son de 60 mm para la rueda conductora y 100 mm para la rueda conducida. Un eje tarda 0,1 s en dar una vuelta. ¿Cuál es su velocidad de rotación?.
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10.
La transmisión del movimiento desde el eje del motor al eje principal de una fresadora es la representada en la figura. Si el motor gira a 1400 r.p.m., calcula: a. La relación de transmisión entre el eje motor y el eje principal. [0,2] b. Las r.p.m. que dará el eje principal en la máquina. [311 r.p.m.]
11.
El movimiento de una taladradora se realiza a través de un juego de poleas y correas como el indicado en la figura. Si sabemos que el eje A gira a 1000 r.p.m., calcula: a. La relación de transmisión entre los ejes A y B. [0,29] b. Las r.p.m. que dará el eje B. [ 294 r.p.m.]
12. 13. 14.
Determina el módulo de una rueda dentada de 30 dientes y diámetro exterior de 9,6 cm. Determina el diámetro exterior de una rueda dentada de 60 dientes y de módulo 4. (248 mm) Se transmite el movimiento entre dos ejes por medio de un engranaje. El piñón tiene 60 dientes y gira a 800 rpm; la rueda debe girar a 480 rpm. Calcular el número de dientes de la rueda. (Sol.: 100 dientes) Una rueda dentada tiene un módulo m = 5 y el número de dientes es z = 40. Calcular el paso, el diámetro primitivo, el diámetro exterior y la altura del diente. Calcula las dimensiones o parámetros de un engranaje de dientes rectos (dp, p, de, df , h, B (anchura del diente)), sabiendo que z = 64 dientes y el módulo “m” vale 2 mm. (dp=128mm , p = 6,28 mm, de= 132 mm , df = 123 mm, h = 4,5 mm , B = 10·m = 20 mm) Calcula cuál es la velocidad de salida en un transmisión de movimiento por correa dentada si la relación de transformación es i = 2 y la velocidad del árbol motor es 1500 min-1.
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Determina la relación de transmisión entre dos árboles y la velocidad del segundo unidos mediante dos ruedas dentadas de z1 = 52 y z1 = 32. El árbol conductor gira a 1000 min-1. El motor de un coche de juguete gira a 90 rpm. Determina la velocidad a la que circula el coche. (Sol.: i = 0,33 ; ω = 30 rpm; v=3π cm/s)
20. Calcula la relación de transmisión del sistema y la velocidad de giro del eje 2 sabiendo que el motor gira a 4800 rpm. (Sol.: i = 1/24 ; ωS = 200 rpm)
21. Calcula la velocidad de subida o de bajada de la carga sabiendo que el motor gira a1200 rpm. Determina la velocidad de giro de la rueda. (v = 8,36 cm/s)
22.
Calcula la velocidad de subida o de bajada de la cabina del ascensor, sabiendo que las pérdidas de potencia en el conjunto motor – mecanismo son del 40 % de la potencia absorbida por el motor. Calcula también el tiempo empleado en subir o bajar y la velocidad de giro del motor. (sol.: v=9,2 cm/s; t=10,8 s; n1=825,3 rad/s = 7881 rpm).
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Un móvil construido mediante un sistema de rueda dentada (45 dientes) y cremallera (3 dientes por centímetro), se utiliza para transportar objetos entre dos puntos. El piñón de 24 dientes es arrastrado por un tornillo sinfín que gira a 1200 rpm. Calcula la velocidad de avance del dispositivo y el tiempo empleado en recorrer la distancia entre ambos puntos. (Sol.: 8 s)
Para subir y bajar una carga de 100 kp de peso se emplea un torno mecánico, además de un sistema formado por piñón, plato y cadena. Calcula la velocidad a la que sube o baja la carga, así como la potencia mecánica desarrollada en el eje del torno, sabiendo que el motor gira a 150 rpm (Sol.: 36,65 cm/s; 352,8 w))
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Calcula la velocidad de salida en rad/s de un tren de engranajes de valores: z1 = 38 ; z2 = 10 ; z2* = 18 ; z3 = 45 La rueda motriz (z1) gira a 500 rpm. Esta rueda está acoplada a z2. El paso de de cada rueda es de 3,14 mm. Calcula: a. La velocidad de salida en rad/s del tren de engranjes. 79,58 rad/s) b. La relación de transmisión del sistema. (i = 1,52) c. El diámetro primitivo de cada rueda. (38, 10, 18, 45 , mm. respectivamente) Calcula la potencia mecánica en el eje de un motor con reductora en el cual se ha conectador su eje con un torno de 3 cm de diámetro para subir y bajar una carga de 5 kgf de peso, sabiendo que éste gira a 211 rpm. (16,17 w) El motor de un coche suministra una potencia de 55 kW a 3000 min-1. Los elementos de la transmisión tiene un rendimiento del 93 % y reducen la velocidad a 400 min-1. Determina: a. El par motor. b. La potencia disponible a la salida de la transmisión. c. El par disponible a la salida de la transmisión. Disponemos de un torno accionado con una manivela, que sube una carga de 80 kgf, con una velocidad constante de 0,2 m/s, a una altura de 2 m. Sabiendo que el brazo de la manivela es de 20 cm y el radio del torno de 10 cm, calcula: a. El valor de la fuerza necesaria para elevar dicha carga. (392 N) b. La potencia mecánica en el eje del torno. (156,8 w) c. La velocidad angular del torno. (2 rad/s) d. El tiempo empleado en subir la carga. (10 s)
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Calcula el tiempo que tardará en desplazarse una tuerca de 2 mm de paso sobre un tornillo de dos entradas a lo largo de 16 cm, si éste gira a 240 rpm. (10 s). Un sistema de tornillo sinfin de una entrada y rueda dentada está conectado a un motor de c.c. que gira a 1500 rpm. Este está conectado a una fuente de 10 voltios y circula una corriente de 0,5 A por el mismo. La rueda dentada tiene 30 dientes, acoplado a su eje está un torno de radio 1 cm, que sube una carga a una altura de 1,2 m. Calcula: a. El tiempo que tarda en subir la carga. (23 s) b. El par ejercido en el eje del torno, teniendo en cuenta que las pérdidas de potencia en el conjunto motor + mecanismo son del 50 %. (0,47 N·m) Disponemos de un sistema de piñón y cremallera para abrir o cerrar la puerta corredera de un garaje de 60 cm de ancha. El piñon (rueda) tiene 36 dientes, “m” es igual a 1 mm , y gira a 55 rpm. Calcula: a. El avance y el paso de la rueda. (A=113,09 mm/vuelta; p= 3,14 mm) b. La velocidad de avance de la cremallera y número de dientes por centímetro de ésta. (v=0,103 m/s; 3,18 dientes/cm) c. El tiempo empleado en abrirse dicha puerta. (5,8 s) Calcula la velocidad lineal de subida o de bajada de la carga sabiendo que el motor gira a 1500 rpm. (7,8 cm/s)
Una bicicleta tiene, en el sistema de transmisión para una de sus marchas, las siguientes medidas: - longitud de la biela, L = 300 mm. - dientes del plato, Zplato = 52. - dientes del piñón, zpiñon = 14 - diámetro de la rueda trasera, D = 900 mm. Si el ciclista adapta una cadencia de pedaleo de dos vueltas a los pedales por segundo y ejerce una fuerza sobre el pedal de 500 N, calcula: a. La relación de transmisión. b. La velocidad de la bicicleta en km/h. c. El par máximo en la rueda.
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6.-
Acoplamientos de ejes y árboles. Se consideran cuando no hay que variar la velocidad ni el tipo de movimiento. 6.1. Acoplamientos fijos. Manguitos, tornillos, chavetas. 6.2. Acoplamientos elásticos. Correas. 6.3. Juntas de articulación. junta cardan
junta elástica
junta oldham
Acoplamiento móvil deslizante
6.4. Embragues. Son acoplamientos que se pueden conectar y desconectar el eje motriz del resistente. Cuando no se transmite potencia desde el eje motriz al resistente decimos que el embrague está desembragado; y cuando la transmisión de potencia se produce entonces está embragado. 6.4.1.
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De dientes.
6.4.2.
De fricción.
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6.5.
Cojinetes. Para lograr un correcto posicionamiento de los ejes es necesario que estén adecuadamente guiados y equilibrados, de manera que no existan holguras excesivas entre los elementos que están sometidos a revoluciones y los órganos de las máquinas que lo soportan. Estos elementos se llaman cojinetes, y los elementos que soportan a estos se denominan quicioneras. El material del cual pueden estar construidos es variado: bronce, acero, plástico.
6.6. Rodamientos. Los rodamientos son mecanismos consistentes en dos aros concéntricos, uno de los cuales está en el alojamiento del soporte y el otro ajustado al eje. Entre ambos se insertan elementos de diferentes formas, destinados a minimizar el rozamiento. Hay distintos tipos 6.6.1. Radial de bolas. 6.6.2. Radial de rodillos. 6.6.3. Radial de agujas. 6.6.4. Mixto de rodillos. 6.6.5. Axial de bolas.
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7.-
Mecanismos auxiliares. 7.1.
Cigüeñales. Es un elemento que junto a la biela, transforma el movimiento circular en lineal alternativo o viceversa. Normalmente se fabrica de acero aleado. Está constituido por un árbol acodado (a) con unos muñones (m) que se apoyan sobre los soportes por medio de cojinetes y unas muñequillas (n) donde se colocan las bielas. Para encontrar el conjunto un equilibrio dinámico lleva unos contrapesos (c)
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7.2. Trinquete. Los trinquetes tiene por objeto impedir el giro de un árbol o elemento mecánico en un determinado sentido, permitiéndolo en el sentido contrario. Consta de una rueda dentada especial y un resalte o uña que va situada en la varilla o vástago. Este mecanismo se emplea para producir avances calibrados o exactos. Existen diferentes diseños según sea el objetivo buscado.
7.3. Rueda libre. Este mecanismo desacopla el eslabón de salida con el de entrada cuando la velocidad del eslabón seguidor es mayor que la que le corresponde por transmisión. El ejemplo más cercano lo encontramos en una bicicleta y en el motor de arranque de un automóvil. 7.4. Elementos acumuladores de energía mecánica. 7.4.1. Elementos elásticos. 7.4.1.1. Muelles y anillos elásticos. Sirven para absorber la energía de ciertos choques que pueden afectar o dañar el sistema. 7.4.1.2. Ballestas. Utilizadas en vehículos pesados. Están constituídas por láminas de acer que se someten a esfuerzos de flexión.
7.4.2.
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Volante de inercia. Son ruedas de gran masa que se encargan de regularizar el movimiento
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7.5. Elementos disipadores de energía: frenos. 7.5.1. Tipos. 7.5.1.1. De cinta. Es el modelo más simple. 7.5.1.2. De zapata. El efecto de frenado es producido por una zapata que actúa sobre un tambor solidario con el árbol sobre el cual hay que actuar. La zapata para favorecer la fricción entre ambas, suele tener una capa de una material constituido a base de amianto, conocido también como ferodo. Existen dos posibilidades según se actúe con una zapata exterior o con dos interiores, en cuyo caso tenemos el llamado freno de doble zapata. 7.5.1.3. De disco. Constan de un disco que gira solidariamente con el eje y de una pieza llamada pastilla. Cuando se acciona el freno la pastilla aprisiona al disco, y el rozamiento que aparece entre ambas superficies hace que la velocidad de giro del eje disminuya. Es el tipo más utilizado en automóviles por su eficacia.
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7.5.2.
Accionamiento de los frenos. 7.5.2.1. Sistema mecánico. Se hace uso de cable o varillas, como en el caso de la bicicleta. 7.5.2.2. Sistema hidráulico. Se caracterizan por utilizar un líquido especial para la transmisión de los esfuerzos. El mecanismo consta de una bomba de émbolo, unas canalizaciones y un cilindro, receptor de uno o dos émbolos para aplicar las zapatas o pastillas al tambor o disco respectivamente.
7.5.2.3. Sistema neumático. El medio de transmisión es un gas, generalmente aire comprimido
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7.5.2.4. Sistema eléctrico. En este sistema se utiliza un circuito eléctrico combinado con elementos de accionamiento mecánico.
8.- Lubricación. El rozamiento entre dos elementos o piezas que están en contacto debe ser reducido al máximo. Para ello, además del diseño correcto de los elementos que están en contacto, adecuadas calidades superficiales de los materiales, equilibrado correcto de los ejes y árboles, se ha de recurrir a una buena lubricación. Esta consiste en interponer una sustancia con las adecuadas propiedades entre las superficies en contacto, con lo cual se consigue un rozamiento indirecto entre las piezas que friccionan al existir una película fina de la sustancia lubricante. Una lubricación eficaz consigue: - Reducir las fuerzas de rozamiento, disminuyendo la potencia absorbida debido a la resistencia de los elementos. - Evitar una calentamiento excesivo, con lo que disminuyen las dilataciones y los efectos de alineación y equilibrado de los elementos. - Reducir el desgaste natural de las superficies en contacto, proporcionando mas duración de los elementos. - Evitar la corrosión de los elementos de unión y, en general, de la máuina al evitar la oxidación superficial de las zonas en contacto, además de impedir el gripado y endurecimiento excesivo de los elementos de la unión. Las propiedades que ha de cumplir un buen lubricante son: - Ser estable a la máxima temperatura de trabajo de las uniones. - Soportar el agua, el calor, para evitar su descomposición. - Soportar las presiones ejercidas.
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