Teoría Generativa de la Música Tonal TGMT by Alberto Guzmán Naranjo

TEORÍA GENERATIVA DE LA MÚSICA TONAL Fred Lerdahl & Ray Jackendoff

Una visión general de la estructura jerárquica en la música Alberto Guzmán Naranjo

Profesor Titular de la Universidad del Valle albeguz@gmail.com

Sería insensato desconocer o subestimar los aportes y resultados de las pedagogías derivadas de los trabajos teóricos de grandes maestros que, en las últimas décadas del siglo XIX y las primeras del siglo XX, nos prodigaron un corpus teórico de singular importancia. Estoy pensando en François Gevaert (1828-1908) y su tratado de instrumentación, André Gédalge (1856-1926) y el Tratado de la fuga, Hugo Riemann (1849-1919), y su reforma de la enseñanza de la armonía, Vincent d’Indy (1851-1931) y su tratado de composición musical. Están, igualmente, pero más ampliamente desconocidos por nuestras academias, las obras teóricas de Olivier Messiaen, André Souris, Schenker, George Perle, Pierre Boulez y otros. Mencionamos la semana pasada los aportes del estructuralismo y la lingüística; las categorías establecidas por Saussure: el significante y el significado han sido elaborados en la música en los niveles de la imagen acústica y el concepto, que se expresan en sonidos o ruidos, percibidos como tales antes de la constitución de un sistema –significantes- y la morfología de los sistemas que rigen las relaciones de altura, duración o cualquiera otro esquema de codificación –significado- en un discurso musical. Un morfema, para utilizar un término de los lingüistas, es el intervalo de cuarta, diseminado en todas las culturas musicales del mundo y que apunta a la categoría de “universal”. Es aquí donde nos encontramos con la obra de Lerdahl & Jackendoff La TGMT es un intento de desarrollar una gramática de la música tonal, basada en los objetivos que se propone la lingüística generativa. El referente fundamental es la obra “Estructuras Sintácticas” (1957) de Noam Chomsky, en la que el autor indaga sobre los mecanismos que les permiten a los hablantes de una lengua producir y entender oraciones gramaticales. Chomsky afirma que los seres humanos estamos equipados con un número finito de conocimientos que nos permiten construir y comprender un número infinito de oraciones. Deduce Chomsky que ese mecanismo que nos permite aprender una lengua es genético, es decir: innato. La tarea del lingüista consiste en hallar los principios que le permitan expresar las reglas que constituyen la gramática. Gramática generativa es, pues, un conjunto de reglas que permiten generar todas y cada una de la manifestaciones lingüísticas de una lengua. La gramática funciona en dos niveles: uno está en la estructura profunda, latente en la competencia; el otro en la estructura superficial, patente en la actuación. Entre la primera y la segunda aparecen los procesos de transformación y es lo que da lugar a la gramática transformacional.

No obstante las discusiones que ha generado entre los lingüistas, la obra de Chomsky constituye un avance indiscutible en la historia de esta disciplina. Ya nadie duda de que la lengua es algo vivo y se desarrolla con el uso libre de los pueblos; tampoco se discute la capacidad que tienen los seres humanos para crear ilimitados mensajes con su propia lengua. Y las implicaciones para la comprensión de los procesos que nos permiten percibir y disfrutar la música son enormes. Las ciencias cognitivas nos dicen que la musicalidad es un atributo general de la especie que se desarrolla de manera espontánea aunque no es un acto pasivo de la percepción; en realidad hay procesos que se complementan: el perceptivo al escuchar el estímulo sonoro y el cognitivo que se produce por la aplicación de un esquema mental que refuerza al primero. Con estos referentes el compositor Fred Lerdahl 1 y el lingüista Ray Jackendoff2 emprendieron el estudio de la intuición musical y la forma de generar estructuras a partir de la ‘superficie musical’. Los autores definen la superficie musical como la señal física de una pieza cuando es ejecutada; de otro lado, denominan ‘estructura escuchada’ la que un oyente infiere inconscientemente cuando escucha y comprende la pieza, más allá de los datos que la brinda la señal física. La teoría intenta explicar una capacidad cognitiva, un ‘universal’ que subyace a cualquier audición musical, independientemente de aspectos culturales. Los investigadores suponen la existencia de un ‘oyente experimentado’, es decir, familiarizado con un idioma musical y en este caso, su investigación está restringida a la música tonal clásica. La razón metodológica es que no es posible estudiar con detalle el asunto de los ‘universales musicales’ sin centrarse en una teoría precisa de un idioma musical específico (la tonalidad se considera, para efectos de la investigación, un idioma musical específico). Los resultados, sin embargo, muestran evidencias que permitirán un avanzado análisis de otros idiomas musicales. Concepto de jerarquía Uno de los conceptos centrales de la TGMT es el de jerarquía, concepto esencial en cualquier teoría de la percepción. No podemos dejar de pensar que en la música del siglo XX, Arnold Schoenberg creó un sistema cuya base es la ausencia de jerarquía en los eventos sonoros en el que se substituye la gramática tonal –esencialmente jerarquizada- por una equivalencia funcional de los sonidos dentro de la escala cromática; valdría la pena investigar la forma como se producen los procesos de percepción en este caso.

Teórico y profesor de composición musical en la Columbia University, ha obtenido recientemente (2003) el premio Wallace Berry de la Society for Music Theory, con su importante “Tonal Pitch Space” en el que presenta un modelo de los espacios diatónicos y cromáticos en los que se estudia el comportamieto intuitivo de un oyente.

Lingüista americano, codirector del Centro de Estudios Cognitivos de la Universidad de Tufts –Boston, Massachusrtts-

La TGMT entiende por jerarquía “…una organización compuesta de elementos (o regiones) discretos relacionados en tal forma que un elemento puede incluir o contener otros elementos. Los elementos no pueden superponerse; en cualquier nivel jerárquico dado los elementos deben ser adyacentes y la relación de inclusión puede continuar recursivamente de nivel en nivel.” 3 Según los autores una pieza tonal contiene cuatro tipos de estructura jerárquica: 1. Estructura de agrupación. Una persona que escucha una pieza de música tiende a segmentar, a fragmentar espontáneamente los elementos en grupos de algún tipo; por ejemplo: motivos, frases o períodos. 2. Estructura métrica. El oyente atribuye a la música una serie de pulsaciones jerarquizadas que relacionamos con la idea de tiempo fuerte y tiempo débil. 3. Reducción interválica temporal. Establece la importancia estructural relativa de los eventos de altura dentro de las unidades rítmicas escuchadas en la pieza. 4. Reducción de prolongación. Establece una jerarquía en los elementos de tensión y reposo que percibe en la pieza 4 Reglas Cada tipo de estructura está descrito mediante reglas que Lerdahl & Jackendoff enuncian así: - Reglas de Formación Correcta, que especifican las descripciones estructurales posibles. Establecen las condiciones para la estructura jerárquica de cada componente. - Reglas de preferencia, que designan las descripciones estructurales que corresponden a la percepción auditiva de la pieza - Reglas de transformación, aplicables a algunos fenómenos musicales –las elisiones, por ejemplo- que no pueden expresarse mediante las reglas de formación correcta. La idea es que las reglas surgen de los atributos de los pasajes musicales que más influyen en las intuiciones del oyente. Estructura rítmica Algunos aspectos del estímulo musical pueden ser medidos, contados y clasificados en términos de duraciones proporcionales; es el aspecto que nos sirve para una representación convencional en la notación de la música occidental. Uno de los tópicos fundamentales de esta investigación es la estructura rítmica en la que se hace una primera distinción entre agrupación y métrica. La pedagogía tradicional ha trabajado con el principio de la unidad a la que se aplican diversos tipos de segmentación aritmética que después se 3

Lerdahl & Jackendoff: “An Overview of Hierarchical Structure in Music”, Music Perception, 1, University of California Press 4 Este cuarto componente es un equivalente cercano a la reducción schenkeriana

combinan en diversas formas. Esta nueva visión trabaja en un proceso de agrupación que, además, es común en muchos campos de la cognición humana. Este proceso psicológico de agrupación, que es lo que permite darle sentido a una pieza musical, funciona de manera jerárquica: un motivo es percibido como parte de un tema; éste como parte de una sección y la sección como parte de la pieza. En lo que se refiere específicamente a la estructura rítmica, la organización jerárquica se da en un complejo de múltiples capas que contienen informaciones diversas. La información no es lineal como pretenden los modelos pedagógicos tradicionales. En la estructura rítmica el compás no es más que un elemento de referencia, muchas veces isócrono, cuya función está relacionada con la percepción (organización de los elementos). Aquí aparece un tema de gran discusión en la teoría reciente: el acento; esta discusión ha sido propiciada por el uso impropio del término al confundirlo con la métrica. Lerdahl y Jackendoff proponen distinguir tres tipos de acento 5: 1. Acento Fenoménico: que es cualquier accidente de la superficie musical que resalta un momento dado en el discurso musical; por ejemplo, los sforzandi, los cambios repentinos de intensidad o timbre, notas largas, saltos repentinos hacia el agudo o el grave, cambios armónicos, etc. 2. Acento estructural: acento causado por los puntos de gravedad armónicos o melódicos, especialmente las cadencias en la música tonal o su equivalente en otros sistemas. 3. Acento métrico: cualquier tiempo que sea relativamente fuerte en su contexto métrico. Lo que importa en este caso es que la estructura de agrupación es más universal que la estructura métrica, pero son esencialmente distintos: la estructura de agrupación está formada por unidades organizadas jerárquicamente, mientras que la estructura métrica está formada por tiempos. Los grupos no llevan acento métrico y los tiempos de una estructura métrica no poseen ninguna agrupación. En el minueto de la Sinfonía Nº 104 de Haydn se pueden observar cómo funcionan estos conceptos:

Estos términos tienen su equivalente en trabajos de otros teóricos, como Cooper y Meyer: Estructura rítmica de la música, Idea Books, S.A., España, 2000

Es evidente que las dos estructuras están separadas formalmente y no se implican una a la otra. Una breve mirada a lo que ha sido el desarrollo del pensamiento rítmico es una buena lección sobre la importancia musicológica y pedagógica de este asunto. Mencionados someramente, algunos de esos momentos están representados por Johannes Kirnberger, uno de los teóricos más estimados del siglo XVIII, quien se ocupó de las formaciones rítmicas a gran escala; luego, en el siglo XIX son notables los aportes de Gottfried Weber sobre las simetrías de grupos, los acentos como agentes de la estructura formal. Moritz Hauptmann estableció las bases teóricas para desarrollos posteriores que se pueden dividir (simplificando) en dos grupos: los que trabajaron las unidades rítmicas con base en la analogía poética (el más importante y cercano a nosotros es Leonard Meyer) y aquellos que centraron su investigación en el análisis del ritmo en relación con la métrica (Hugo Riemann y sus seguidores). Los primeros compases de la sonata K. 331, en La mayor, de Mozart, sirve como ejemplo para ilustrar estas aproximaciones.

En el esquema (1) el primer tiempo aparece acentuado respecto del segundo; el primer compás respecto del segundo, etc.; compases 1-2, respecto de 3-4 y, finalmente, siguiendo la misma lógica, la primera frase –antecedente- (cc. 1-4), respecto de la segunda –consecuente- (cc. 5-8). Es el análisis de Weber y que plantea un problema: no parece razonable que el cc. 3 sea acentuado respecto del cc. 4, toda vez que la semicadencia que cierra el antecedente sugiere un acento. Igual sucede con la segunda frase: la cadencia final es más fuerte que la primera y no se entiende que esta segunda frase se considere débil respecto de la primera. El esquema (2) es como un espejo del primero –Hauptmann lo denomina “esquema negativo”- y se acentúan las dos cadencias en cc. 4 y 8, pero debilita los primeros tiempos de cada compás y la primera frase respecto de la segunda. Riemann acogió este análisis y se permitió reacomodar las barras de compás para hacerlas coincidir con el acento. En su Vademecum der Phrasierung, dice que para una correcta interpretación de esta pieza es necesario corregir a Mozart. Leonard Meyer y Edward T. Cone 6 han vuelto sobre el mismo tema buscando una interpretación rítmica más flexible y más orgánica que justifique la unidad formal. La primera frase está compuesta de dos compases secuenciales, seguidos por dos compases que forman una sola unidad cuya estructura interna es un espejo de toda la frase. El tercer compás de la segunda frase hace visible una relación que no se había presentado en la primera: el movimiento de la hacia do# se puede entender como un reflejo de la secuencia original. En este consecuente se percibe más claramente el movimiento descendente en el bajo, desde la tónica hasta la dominante. Cone acoge la concepción global del esquema dos –de clara filiación schenkeriana- en el sentido de señalar todo el período como la formación de un antecedente débil y un consecuente fuerte.

Esquemas arborescentes La idea de jerarquía implica que eventos sucesivos se organizan en estructuras de orden superior que nos permiten la comprensión. Esta idea se realiza tanto en el lenguaje como en la música. Un ejemplo del lenguaje nos puede ayudar a ver más claro. En la frase UN HOMBRE PASEA POR LA PLAYA, las palabras aparecen de manera sucesiva (es lo que se denomina la superficie) y, sin embargo, las palabras contiguas pertenecen a una estructura profunda que permitiría cambiar el enunciado, así: PASEA POR LA PLAYA UN HOMBRE.

Edward T. Cone: Musical Form and Musical Performance, New York, 1968, pp. 28-31

La lingüística realiza la jerarquía de esa estructura, no de manera lineal, sino en la forma de un árbol

UN HOMBRE

PASEA POR LA PLAYA

UN HOMBRE

Podría insertar un comentario a la misma frase, modificando la superficie y sin que sufra alteración la estructura profunda:

UN HOMBRE

QUE VISTE UNA CHAQUETA DE PANA

PASEA POR LA PLAYA

Esta posibilidad es la que permite producir infinitas variantes con estructuras sencillas, ordenadas jerárquicamente. Lo esencial es que elementos sucesivos del discurso dependen de un nivel jerárquico superior, y es lo que garantiza su comprensión. De manera análoga se establecen las relaciones jerárquicas entre la superficie musical y la estructura profunda. Para llegar a este esquema es necesario precisar el concepto de Reducción, utilizado en varios métodos analíticos. En la reducción simplemente se eliminan elementos de menor jerarquía hasta llegar a una simplificación en la que aparece el material estructural imprescindible. Es notable que el procedimiento inverso sea el que está a la base de muchas técnicas de composición fundamentadas en la ornamentación y la variación. En teoría schenkeriana se habla de ‘base generatriz de la superficie’ (foreground); ‘base generatriz media’ (middleground) y ‘base subyacente’ (background). Una forma de aproximarse a esta metodología de la reducción es recorrer el camino inverso, como quien realiza una arqueología de la composición de una pieza musical. Muchas piezas del período tonal adoptan una forma binaria, en la que la primera parte (A) modula de la tónica a la dominante, mientras que la segunda (B) hace el recorrido inverso, describiendo la progresión I – V – I. Vamos a suponer un esquema lineal, como soporte armónico de la primera parte (A) de tal forma que la estructura básica sea I – V. Inscribimos esta

progresión en una frase de seis compases con unos puntos de inflexión armónica en los cc. 3 y 5, creando así tres grupos de dos compases. a- I – IV – V – I b- I – II – V – I c- I (acorde pivote: IV/V) – V/V – V

El árbol muestra los diferentes niveles y en ellos, los elementos subordinados a la base que hemos propuesto: la progresión I – V El siguiente paso es enriquecer el ritmo armónico mediante la utilización de otros acordes, cambios de posición, dominantes secundarias y una cadencia que confirme la modulación a la dominante 8

Una realización en el bajo de esta progresión, agregando algunas notas de paso, puede ser:

Las simetrías indicadas en corchetes son una invitación para un tratamiento posterior. Un primer boceto de realización melódica:

Los tres grupos de compases, mencionados más arriba, pueden ser interpretados como: cc. 1-2 Anacrusis: proposición de una idea cc. 3-4 Tesis: Desarrollo de la idea cc. 5-6 Desinencia: modulación a la dominante

Si se asume un tempo muy lento el bajo se puede ‘desdoblar’, articulado en corcheas con saltos de octava.

Observamos que el cambio de nota, después del salto de octava, produce una segunda descendente, pequeño motivo que puede ser objeto de tratamiento junto con la secuencia.

Ya hay material suficiente para abordar la ejecución del prime grupo (cc. 1-2), con una adecuada proporción de valores cortos y largos:

El grupo central (cc. 3-4) es el desarrollo de esta idea y donde el movimiento del bajo sugiere una secuencia.

El tercer grupo (cc. 5-6) es el resumen (conclusión o desinencia) de los dos anteriores. Ya no se requiere del binomio valor largo/valor corto, sino de una suerte de compendio para el que resulta útil dividir algunos valores rítmicos e invertir la dirección del motivo

El resultado final –lo sabemos hace rato- es el Aire de la Suite para orquesta N° 3, en Re mayor, de Johann Sebastian Bach.

El resultado, desde la perspectiva de nuestro estudio, es una pieza arborescente, con múltiples ramificaciones. La TGMT postula la hipótesis según la cual “El oyente intenta organizar todos los eventos tonales de una pieza en una sola estructura coherente tal que se perciban en una jerarquía de importancia relativa.” Se deben indagar tres posibilidades: a. Cuáles son los criterios de importancia estructural relativa b. Qué relaciones se pueden obtener entre los eventos considerados más importantes y menos importantes c. Qué intuiciones musicales expresa la reducción Metro y Ritmo

El ritmo, con relación al compás, es la diversidad en la unidad; en tanto que el compás (la medida) es la unidad en la diversidad. La métrica tiene como objeto la teoría de la medida. Para los griegos, era la ciencia de la versificación. ¿Qué es lo que se mide? Para unos lo que se mide es la duración: breve-larga; para otros el intervalo de tiempo entre los acentos. Michel Imbrie había indicado desde 1973 que los tiempos son puntos sin duración en el tiempo. Un compás comprende un número fijo de subdivisiones llamados tiempos. Para Hugo Riemann, la métrica se desprende de las diferencias de

acentuación, en tanto que la calidad rítmica, proviene de la diferencia de duración entre los sonidos. Según André Souris: “Hay una medida escrita que es una referencia muda; y hay una medida que se percibe auditivamente y esa es la forma rítmica”. En la danza ambas coinciden, pero, a menudo, en la música las síncopas, los contratiempos, etc., desplazan los acentos. La trama métrica es la condición de la creación del flujo rítmico y es la interacción entre, por un lado las pulsaciones y por otro lado, los grupos acentuados e inacentuados. Casi toda la música tonal está caracterizada por una regularidad en la pulsación, mediante los patrones métricos, aunque se pueden apreciar divisiones en dos o tres y en la forma de agrupar los compases. Los acentos pueden generar ambigüedad métrica como ocurre en el 2º movimiento de la Sinfonía Nº 41 de Mozart, donde los seicillos entran en conflicto con la síncopa de la melodía, pero en un contexto donde la unidad de la negra permanece constante.

El acento es una fuerza relativa que se aplica a una nota o a otro evento musical en relación con los eventos circundantes. No todos los factores que generan acentos son de la misma importancia. A menudo, la percepción del acento en un pasaje determinado, depende de la familiaridad que tengamos con este pasaje. La regularidad métrica en la música tonal es factor determinante en la organización armónica, el ritmo armónico, las cadencias, etc. En la sonata para piano op. 31 Nº 1 de Beethoven hay un ejemplo interesante para observar este fenómeno: en los compases 3 – 8 el ritmo armónico está caracterizado por las

anticipaciones. Sabemos que el lugar que les “corresponden” es sobre el tiempo y por eso los percibimos como anticipaciones. Sin embargo en los compases 10 – 11 la cadencia no tendría el énfasis necesario si se hubiera planteado con la misma síncopa.

La métrica de la música del s. XX dejó de ser tan uniforme como en los siglos precedentes. En el siguiente ejemplo, tomado del Cuarteto para el fin de los tiempos de Olivier Messiaen, la métrica aparente de 4/4 está alterada por una expansión rítmica del segundo tiempo, una semicorchea agregada.

En la Historia del Soldado de Igor Stravinsky hay un pasaje similar. En el cc. 75 el pasaje del clarinete contiene un tresillo de fusas que completa el compás de 7/16 situado entre dos compases de 3/4. La música del s. XX recurrió a las superposiciones métricas –polimetríaaunque en obras anteriores se pueden encontrar, ocasionalmente, pasajes que se pueden interpretar de esta manera 7. En la marcha del soldado de L’histoire du Soldat Stravinsky, como en muchos otros lugares, introduce pasajes polimétricos.

Don Giovanni, Finale Acto I.

Frente a los cambios métricos de la melodía, Vl y Cb permanecen en un metro uniforme y la percusión realiza irregularidades independientes de los otros dos.

En el breve texto de presentación de la TGMT, escrito para la revista Music Perception, Lerdahl & Jackendoff proponen al análisis del coral de Bach “Ich bin’s, ich sollte büssen” de La Pasión Según San Mateo, invitando al lector a que compare estas notas con el análisis que hizo Schenker en 1932. Como los finales de frase están marcados por un calderón, el agrupamiento en todo el coral es muy sencillo; todas las frases son de igual longitud y el análisis de la primera satisface las necesidades de todo el coral

Las Reglas de Preferencia Métrica tratan de seleccionar entre las estructuras métricas posibles, aquellas que percibe el oyente. El análisis de la estructura métrica es claro en el nivel del valor de negra, porque se cumplen varias de las RPM. En el nivel del valor de blanca se detecta una ambigüedad por la tónica que ocurre a distancia de tres (cc. 1, 3), y luego cuatro (cc. 2, 3) pulsaciones. No es claro que el primer acorde se escuche como preparación de acento (levé). La prolongación en el bajo (negra con puntillo) y la blanca en la melodía superior (cc. 2) favorecen el nivel de blanca. Ya ha sido dicho que la Reducción es una manera de presentar las relaciones jerárquicas en una pieza. En cada etapa de la reducción se simplifica el material dejando lo que estructuralmente es más significativo. En última instancia, todo

estará referido a un solo evento, el más estable de todos: la Tónica. En la geometría arborescente que permite esquematizar la reducción, una rama derecha como e2 (ver gráfico) representa un evento subordinado a otro precedente; una rama izquierda como la e3 representa un evento subordinado a otro subsecuente.

e2 está subordinado a e1, e3 está subordinado a e4, y e4 está subordinado a e1. La Reducción Temporal opera en el contexto de de unidades rítmicas organizadas jerárquicamente. a b c c d

c d

Representadas en notación tradicional, los niveles de reducción d, c, b y a, son como sigue:

Reducción al nivel d

Reducción al nivel c

Reducción al nivel b

Reducción al nivel a

Reducción de Prolongación Una de las intuiciones más características que experimenta un oyente es la de tensión o distensión, producidas por los eventos musicales. Todos sabemos que ciertos encadenamientos armónicos, cambios de tempo, o el clímax de una frase, entre otros muchos eventos, producen esa sensación de tensión y relajación. Lo que busca la TGMT es expresar esas intuiciones de manera sistemática y el modelo que las describe es el de jerarquías en la geometría arborescente de prolongación. Un movimiento de tensión se representa con una rama derecha, y un movimiento de relajación con una rama izquierda.

Eventos:

La elaboración teórica se vuelve muy prolija clasificando todos los matices posibles en la conexión de eventos. Cualquier melodía tonal, por sencilla que sea, tiene implicaciones armónicas y la conexión de esos eventos genera algún tipo de tensión y de relajación. Se habla, pues, de progresiones, cuando las notas fundamentales armónicas de los eventos son distintas; de prolongación débil si las notas fundamentales de los dos eventos son iguales, pero uno de los eventos está en una posición menos consonante, ya sea con respecto al bajo (inversión armónica) o con respecto a la nota de la melodía superior. Finalmente prolongación fuerte, cuando las notas fundamentales, las del bajo y las de la melodía son iguales en los dos eventos 8 a. Progresión

b. Prolongación débil 16

c. Prolongación fuerte

Reducción interválica-temporal Los intervalos temporales se conciben como unidades rítmicas sugeridas por la estructura tonal de una pieza. El ejemplo que utilizan los autores para exponer el concepto es el tema del último movimiento de la sinfonía N° 9 de Beethoven; lo segmentan en seis frases de cuatro compases que son los grupos que coinciden con la idea de intervalo temporal; no obstante, cada frase se puede dividir en dos grupos más pequeños, o subgrupos. En casi todo el tema hay coincidencia entre la métrica y la agrupación, salvo en cc. 12-13 y 20-21 en los que la organización de los subgrupos –la métrica regular- choca con la agrupación. Se dice, entonces, que hay intervalos temporales regulares e intervalos 8

Todas esta citas son tomadas de la traducción realizada por Juan González-Castelao para las Ediciones Akal, S. A., 2003

temporales aumentados. La conclusión es que la agrupación y la métrica son componentes independientes pero interactivos, y que el análisis métrico solamente es preciso en los pasajes en fase.

Elementos de discusión El modelo arborescente ha sugerido una cierta relación –dependencia- de la investigación de Lerdahl & Jackendoff con aspectos esenciales del análisis schenkeriano. La realidad es que los objetos de trabajo son radicalmente diferentes: la TGMT es una gramática generativa que asigna una estructura mediante reglas de formación, basada en elementos cognitivos, es decir, psicológicos: la teoría schenkeriana, por su parte, es una teoría estética a priori que se propone iluminar obras maestras de la música mediante un corpus teórico de carácter axiomático. La TGMT es una teoría de la cognición musical, empírica, centrada en las estructuras jerárquicas que elabora la intuición, entendida epistemológicamente como el conocimiento directo e inmediato. Uno de los conceptos centrales en la elaboración de esta teoría es el de Prolongación, que afecta las ideas de consonancia, disonancia, estilo, etc., toda vez que trata de expresar la sensación de tensión y relajación asociada con el movimiento normal de la música. Steve Larson ha desarrollado recientemente (1997) una serie de trabajos que entran en discusión académica con la teoría de Lerdahl & Jackendoff alrededor de este concepto. Larson parte de una idea sencilla sobre lo que es ‘significado expresivo’ de la música, con tres componentes que denomina: ‘gravity’, tendencia de una nota inestable a descender, ‘magnetism’: tendencia de una nota inestable a la más próxima nota estable; ‘inertia’: tendencia de un patrón de movimiento musical a permanecer de esta manera. Estas tres fuerzas derivan su capacidad para incitar una cierta percepción, de la creatividad de un oyente experimentado (aquí encontramos el mismo ‘oyente experimentado’ de L & J). Ese sujeto crea un significado asignando categorías a los sonidos musicales. Larson lo explica con la expresión ‘to hear as’, es decir, oir x como y; donde x es algún sonido y y es algún significado. Para ilustrar esta idea Larson propone el comienzo del lied “Am Feierabend” (Tras la jornada) de Schubert, sobre un poema de Wilhelm Müller. Los dos primeros versos dicen:

Hätt ich tausend Arme zu rühren Könnt ich brausend Die Räder führen! Könnt ich wehen Durch alle Haine Alle Steine! Daß die schöne Müllerin Merkte meinen treuen Sinn !

Si tuviera mil brazos Haría girar con energía las ruedas! Si pudiera yo soplar a través de los bosques podría mover todas las piedras, para que la bella molinera viese mi fiel amor.

Explica Larson que el salto ascendente mi-do es una expresión de fuerza, porque parte de una nota rítmicamente inestable (mi) para llegar hasta la nota do, donde comienza la estructura de la línea melódica. También puede verse –en relación con el texto poético- como expresión de un apasionado y enfático comienzo de una larga reflexión. Ese salto de sexta está compensado por el descenso hacia el la, a través de la nota si. Las dos notas son una prolongación de do. Do es la nota más estable, le sigue la, y si es la menos estable. Aquí se configuran tanto la ‘gravedad’ (movimiento descendente), como la ‘inercia’ (continuación de un movimiento conjunto descendente). El bordado (la-sol#-la) absorbe la energía para cambiar la dirección del movimiento hacia el si del siguiente tiempo fuerte. El patrón del bordado es muestra del componente ‘magnético’ que lleva el movimiento hacia la nota estable más cercana. La forma como un oyente procesa esta información ha sido tema de la psicología de la percepción que plantea, a partir de experimentos puntuales, una distinción importante entre ‘movimiento conjunto’ y ‘salto’. El movimiento conjunto está restringido a movimientos de tono o semitono; cualquier intervalo más amplio es considerado un salto. Si pensamos en dos notas sucesivas, por movimiento conjunto, la primera deja una ‘huella’ en la memoria, que es una representación interna de la nota –todavía activa-. Cuando hay salto, la segunda nota tiende a asumir la huella de la primera, dejando dos huellas en la memoria musical. Independientemente de si la distinción entre movimiento conjunto o salto es innata o aprendida, lo importante es que hace parte de la experiencia que da sentido a la música. El siguiente ejemplo pretende demostrar cómo opera la prolongación, mediante el desplazamiento de huellas, en varios niveles de la estructura musical.

La voz superior de los cc. 1-3, es percibida como una prolongación de las notas mi, re, do, del segundo segmento. Como es evidente que esta prolongación no es independiente de la métrica, del ritmo armónico, o el patrón melódico, es necesario identificar los factores de estabilidad. Todo lo que un sistema se identifica con la estabilidad (en la tonalidad, por ejemplo) está estrechamente relacionado con los conceptos de ‘consonancia’ y ‘disonancia’. La consonancia es lo que garantiza estabilidad interna en el sistema 9, pero queda la impresión que una larga lista de teóricos se ha envolatado en la física tratando de construir un dogma acústico. La verdad parece mucho más simple y es que la consonancia no es una propiedad física de algunos intervalos privilegiados, sino aquello que asumimos como garantía de una estabilidad contextual 10. La prolongación, por tanto, nos da una idea sobre las notas que percibimos como estables en un contexto determinado. Los teóricos distinguen entre jerarquía diacrónica cuyo orden corresponde con el de los eventos de una pieza (como en los análisis schenkerianos), y jerarquía sincrónica de elementos musicales –tonales- (como en algunos análisis de Schönberg). Esto quiere decir que en los análisis schenkerianos hay un proceso de abstracción en el que una nota representa a otras notas, sin haber sido seleccionada, necesariamente, entre esas otras notas; por ejemplo, en la substitución de tritono:

Asociamos el acorde de IIb con la función de V, una asociación abstracta porque el quinto grado no está presente, lo que implica que la prolongación se puede dar en todos los niveles de cualquier pieza tonal. Otro campo muy fecundo en esta discusión es el de la formulación de estos postulados con relación a las músicas post-tonales 11 en las que el término prolongación –según algunos- restringe su significado al punto de parecer casi inútil. Dice Strauss que la “… prolongación es una idea de extraordinario poder en la música de la ‘práctica común’ que nos ha permitido escuchar a través de la estructura superficial los niveles estructurales más profundos. Cuando este 9

Algunos teóricos schenkerianos han introducido una derivación: ‘estabilidad inherente’, que es lo propio de un intervalo o un acorde, y ‘estabilidd contextual’, aplicada a notas individuales.

10 11

Es muy interesante la forma como Charles Rosen trata este tema con relación al dodecafonismo

Ver al respecto Joseph N. Strauss: “The Problem of Prolongation in Post-Tonal Music”, 1987, Journal of Music Theory

concepto surgió muchos teóricos trataron de aplicarlo a las características de la música post tonal… Los intentos de mostrar elementos de prolongación en obras de Stravinsky, Schoenberg, Bartok, Webern y otros compositores similares no han arrojado resultados alentadores.” Lo que se pone de manifiesto es la importancia de avanzar en la investigación sobre los mecanismos de la percepción para entender en qué consistiría una “audición estructural” (el término es de Felix Salzer) en las músicas posttonales, y esto nos remite a la pregunta con la que termina la exposicón de Lerdahl & Jackendoff: ¿Qué es un universal musical? Dicen L & J que una regla es universal si se aplica de la misma manera en cada uno de los lenguajes musicales que emplea las distinciones a las que es sensible la regla; el ejemplo es la regla de preferencia métrica sobre acentuación porque parece que no hay lenguaje musical en el que los acentos no sean percibidos como tiempos fuertes. Si un lenguaje utiliza otras opciones estilísticas (por ejemplo el acento en el canto llano o en el jazz) no está negando la universalidad de la regla. La idea universal del ‘innatismo’ surge como observación de que gran parte de la complejidad de la intuición musical no es aprendida, sino determinada por la herencia genética humana. Aunque algunos, escépticamente, creen que los universales musicales no son más que una casualidad histórica o un fenómeno de difusión cultural, parece más cercana a los avances de la ciencia la idea de que hay similitudes cognitivas que trascienden las culturas. El empirismo de esta postura requiere la comprobación de las investigaciones que se adelantan en etnomusicología, y es en esta disciplina donde se ha dado el mayor acopio de elementos en esta dirección: lo que algunos investigadores (Lajos Bardos, 1956) denominaron ‘la melodía primigenia’ ha ido madurando en el trabajo teórico (Meyer, 1982) en la dirección de universales que se manifiestan como procesos.

la escala pentáfona:

Esta melodía es el patrón básico de una serie de asociaciones melódicas que se encuentran en muy diversas culturas. La combinación simple de dos patrones consecutivos da lugar a

Cada patrón está inscrito en un intervalo de cuarta justa (mi-si) (la-mi). La observación empírica ha constatado la presencia de este intervalo en muchos lenguajes musicales, cuyas diferencias se establecen por la organización interna de este espacio. Como lo señala Humberto Sagredo 12 el sentido de la tonalidad 12

Humberto Sagredo: “El Núcleo Melódico”, Fundación Vicente Emilio Sojo, 1997

no está asociado a una escala de siete u ocho grados, como sostiene la teoría tradicional, sino a la combinación de formaciones más pequeñas que parten del intervalo de cuarta (tetracordio). Lo característico de la música occidental es la acción de dos de los tres tetracordios que heredamos de la cultura griega13; Sagredo los denomina dórico, frigio, lidio, justamente como un homenaje a esa tradición. 1. Tetracordio dórico – Se construye sobre la y re, en forma ascendente, y sobre sol y re, en su forma descendente.

2. Tetracordio frigio – Se construye sobre mi y si, en forma ascendente, y sobre la y mi, en forma descendente.

3. Tetracordio lidio – Se construye sobre do y sol, en forma ascendente, y sobre do y fa, en forma descendente. 21

Es evidente que las diferentes combinaciones son las que dan lugar a las diferentes escalas: lidio+lidio: diatónica mayor, lidio+dorio: diatónica mayor en función de dominante, dorio+lidio: menor melódica ascendente, dorio+frigio: escala menor eólica (natural). Estas constataciones deberían tener consecuencias profundas en los sistemas pedagógicos, sobre todo en los modelos audioperceptivos –lectura y escriturapara la formación de pensamiento musical, que tengan en cuenta la forma como construimos cognitivamente la música en nuestra mente.

Adolfo Salazar en “La música en la cultura griega” dice: “En abundantes ejemplos de músicas vocales de los pueblos de Oriente, el intervalo de cuarta es el que se presenta con mayor espontaneidad y facilidad de entonación. Estas circunstancias deben haber determinado el proceso de admisión de la armonía consonante natural de la voz13, dentro de un orden inverso al obtenido en los instrumentos. De hecho, una cuarta es más fácil de entonar vocalmente que una quinta”.