Presentación Contenido Temático Recursos Evaluación
PROBABILIDADES – PARTE II Prof. Aldo Rojas Ponce MATEMÁTICA
Bibliografía Créditos
5º de Secundaria
I.E.VIRTUAL PERU-5143
CONTENIDO TEMÁTICO PROBABILIDAD CONDICIONAL TEOREMA DE MULTIPLICACION
SUCESOS INDEPENDIENTES PARTICION DE UN ESPACIO MUESTRAL
PROBABILIDAD CONDICIONAL Sean A y B dos sucesos asociados a un espacio muestral,
la probabilidad de que ocurra el suceso A si ocurrió el suceso B, esta dado por:
P( A B) P( A / B) , P( B) 0 P( B)
y la probabilidad de que ocurra el suceso B si ocurre el suceso A, esta dado por:
P( A B) P( B / A) , P( A) 0 P( A) EJEMPLO: En una ciudad el 31% de los habitantes tiene un perro como mascota, el 54% tiene un gato y el 12% tiene gato y perro. Se toma al azar a un habitante de esta ciudad , el cual tiene un gato. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un perro?.
TEOREMA DE MULTIPLICACION
P( A B) P( A ) P( B / A) Si se tienen k sucesos asociados a un espacio muestral (A1, A2, A3,.....Ak). La probabilidad de que ocurran los K sucesos a la vez, esta dado por:
P ( A1 A2 A3 ... AK ) P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) P ( A3 / A1 A2 ) .......P ( AK / A1 A2 A3 .... AK 1 )
EJEMPLO: Se tienen 14 fichas rojas, 6 blancas, 3 azules.
Se definen los siguientes sucesos: A: La primera ficha es roja. B: La segunda ficha es azul. C: La tercera ficha es roja. D: La cuarta ficha es blanca.
E: La quinta ficha es roja. Se efect煤a muestreo sin reposici贸n . Calcular la probabilidad de que ocurran los sucesos A, B, C, D y E, a la vez.
SUCESOS INDEPENDIENTES
Si A y B son dos sucesos asociados a un espacio muestral , estos sucesos son independientes si: P (A/B) = P(A) P(B/A)= P(B)
P(A ∊ B) = P(A) * P(B)
Si se tienen k sucesos independientes asociados a un espacio muestral (A1, A2, A3,.....Ak).
La probabilidad de que ocurran los K sucesos a la vez, esta dado por: P( A1 A2
A3 ... AK ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) .......P( AK )
En el ejemplo de las fichas, calcular la probabilidad de que ocurran los sucesos A, B, C, D Y E , si el muestreo se realiza con reposición.
PARTICION DE UN ESPACIO MUESTRAL Los sucesos B1, B2, B3, .....Bk , son una partición del espacio muestral si: i) P (Bi ∩ Bj) = 0 ii)
Bi k i 1
iii) P(Bi) = 0
i j
i 1,2,3...k
EJERCICIOS RESUELTOS 1.- En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el 10% ambas materias. a) ¿Son independientes los sucesos estudiar alemán y estudiar francés? b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie fracés ni alemán SOLUCIÓN: a) Sea el suceso a estudiar : Alemán “A” Francés “F”
Cómo :
Dos sucesos son independientes si y sólo si:
Por lo tanto:
Por lo tanto son procesos independientes
b) CĂłmo :
Por lo tanto:
la probabilidad de que no estudie francĂŠs ni alemĂĄn : 0,65
2.-Un ladrón, al huir de un policía, puede hacerlo por las calles A, B o C, con probabilidades p(A)=0,25 , p(B)=0,6 y p(C)=0,15 respectivamente. La probabilidad de ser alcanzado por la calle es 0,4 , si huye por la calle B es 0,5 y si huye por la calle C es 0,6. 1.Calcule la probabilidad de que la policía alcance al ladrón 2.Si el ladrón ha sido alcanzado, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en la calle A? SOLUCIÓN:
3.- De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas a) ¿Cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas?