C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-02
CINEMÁTICA I
ARISTÓTELES nació en el año 384 a.C. en una pequeña localidad macedonia cercana al monte Athos llamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre, Nicómaco, era médico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo de Alejandro Magno. Nicómaco pertenecía a la familia de los Asclepíades, que se reclamaba descendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitía de generación en generación. En el año 367, es decir, cuando contaba diecisiete años de edad, fue enviado a Atenas para estudiar en la Academia de Platón. Para decirlo de la forma más sucinta posible, Aristóteles fue un prodigioso sintetizador del saber, tan atento a las generalizaciones que constituyen la ciencia como a las diferencias que no sólo distinguen a los individuos entre sí, sino que impiden la reducción de los grandes géneros de fenómenos y las ciencias que los estudian. Como él mismo dice, los seres pueden ser móviles e inmóviles, y al mismo tiempo separados (de la materia) o no separados. La ciencia que estudia los seres móviles y no separados es la física; la de los seres inmóviles y no separados es la matemática, y la de los seres inmóviles y separados, la teología.
La Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, sin preocuparse de las causas que lo generan. Por ejemplo, al analizar el desplazamiento de un automóvil, diremos que se mueve en línea recta, que su rapidez es de 60 km/h y que luego aumenta a 100 km/h, etc., pero no trata de explicar las causas de cada uno de estos hechos. En esta unidad un cuerpo o móvil será tratado como una partícula, o sea, no interesan sus dimensiones, forma, masa, etc.
¿Cómo es el movimiento? El movimiento de un cuerpo visto por un observador, depende del punto de referencia en el cuál se halla situado. Suponga que un avión que vuela horizontalmente deja caer una bomba. Si
observara la caída de la bomba desde
el interior del avión, vería que cae en
línea recta verticalmente. Por otra parte, si estuviera de pie sobre la superficie de la tierra observando la caída de la bomba, advertiría que describe una curva llamada parábola. Como conclusión, el movimiento es relativo. El problema surge en la elección de ejes coordenados que estén en reposo absoluto, a los cuales referir todos los movimientos. Esto, en realidad, es imposible, ya que no disponemos de ningún punto de referencia que sea inmóvil. En nuestro estudio que veremos a continuación consideraremos ejes coordenados ligados a tierra, porque, generalmente estamos acostumbrados a considerar el movimiento de los cuerpos suponiendo la Tierra en reposo (por convención).
Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos: Si viajan con sentido opuesto
d = v1 + v2 t
Si viajan con igual sentido
d = lv1 – v2l t
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Conceptos i) Trayectoria: es la línea que une las distintas posiciones por las cuales pasa un móvil. Se puede clasificar en rectilínea y curvilínea. ii) Distancia y desplazamiento: en el lenguaje cotidiano, estos conceptos suelen ser usados como sinónimos, lo cual es errado. La distancia es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar. El desplazamiento es la unión de la posición inicial (A) y final (B) de la trayectoria, y es una magnitud vectorial.
Trayectoria
B
Desplazamiento (D)
fig. 1
A
Nota: Si la trayectoria es rectilínea, el desplazamiento puede ser negativo o positivo, según el sentido de movimiento de la partícula. La distancia recorrida siempre será mayor o igual que la magnitud del desplazamiento (serán iguales cuando el movimiento entre dos posiciones sea rectilíneo y siempre que no exista regreso al punto de partida). iii) Rapidez y velocidad: son dos magnitudes que suelen confundirse con frecuencia. La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento) con el tiempo.
cambio de posición (o
¿Qué significa una velocidad negativa? El signo en general se toma en positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda aunque no tiene que ser necesariamente así. negativo
positivo 0
x (m) fig. 2
Por lo tanto, cuidado con decir que una velocidad de -12 km/h es menor que una velocidad de 6 km/h, ya que, el signo sólo esta mostrando un sentido de movimiento contrario.
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iv) Rapidez media (vM): es la relación entre la distancia total recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. vM =
d d dinicial = final t t final tinicial
o también
vM =
dtotal t total
Recuerde que la dimensión de rapidez es la relación entre longitud con un intervalo de tiempo. v) Velocidad media (vM): relaciona el desplazamiento total y el tiempo que tarda en hacerlo.
V
M
=
d d dinicial = final t t final tinicial
o también
V
M
=
dtotal t total
vi) Velocidad instantánea (v(t)): un cuerpo no siempre puede viajar con velocidad constante, por esta razón es útil hablar de este concepto, el cual corresponde a la velocidad que posee el móvil en un determinado instante de tiempo de su recorrido. En este capítulo nos ocuparemos del movimiento en trayectorias rectilíneas, o sea, que la magnitud de la rapidez y velocidad son las mismas en cada instante. Sin embargo, es un buen hábito reservar el término velocidad para la descripción mas completa del movimiento. Una forma matemática de calcular esta velocidad, se mostrará más adelante cuando se analicen los tipos de movimientos. vii) Aceleración (a): el concepto de aceleración siempre se relaciona con un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo. Este concepto también se conoce como aceleración media. a=
v v vinicial = final t t final tinicial
NOTA: Las unidades del sistema métrico utilizan los mismos prefijos para todas las cantidades. Un milésimo de metro es un milímetro, y mil metros es un kilómetro. Para usar eficientemente las unidades del SI, es importante conocer el significado de los prefijos de la siguiente tabla. Factor
Prefijo
Símbolo
106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6
mega kilo hecto deca deci centi mili micro
M k h da d c m
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EJEMPLOS 1.
Son siempre magnitudes vectoriales paralelas A) B) C) D) E)
2.
la la el la el
velocidad y la aceleración. velocidad y la rapidez. desplazamiento y la aceleración. velocidad y el desplazamiento. cambio de velocidad y el desplazamiento.
En una larga avenida rectilínea los semáforos se encuentran sincronizados de tal manera que los buses “Transantiago” viajando a una determinada rapidez encuentran al semáforo con luz verde. Sabiendo que la distancia entre dos semáforos es 200 m y que la duración de una luz verde es de 12 s, la rapidez de los buses debe ser A) 30 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100
3.
Un metro viaja en línea recta a 18 m/s hacia el sur con respecto a Tierra; a su vez, el pasajero “Cuevas” camina en el interior a una velocidad 4 m/s hacia el norte respecto al metro. Entonces, la velocidad del pasajero “Cuevas” respecto a Tierra es A) B) C) D) E)
4.
km/h km/h km/h km/h km/h
14 14 20 22 22
m/s m/s m/s m/s m/s
hacia hacia hacia hacia hacia
el el el el el
norte. sur. sur. norte. sur.
Dos cuerpos se cruzan en un camino recto como muestra la figura 3, uno avanza a 10 m/s y el otro que se mueve con sentido contrario, viaja a 20 m/s. El tiempo que necesitan para separarse una distancia de 1200 m, desde el momento en que se cruzan, es 10 m/s
A) 400 s B) 120 s C) 40 s D) 30 s E) 10 s
20 m/s
fig. 3
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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE Nivel introductorio: problemas 1 al 5 Nivel intermedio: problemas 6 al 9 Nivel avanzado: problema 10
1.
Un ciclista recorre 600 m entre Bilbao y Providencia en línea recta, a una velocidad de 3,6 km/h. Si el ciclista no se detiene, el tiempo en ir y volver es A) 1200 s B) 900 s C) 600 s D) 60 s E) 6s
2.
Un caballo recorre de ida y vuelta una pista rectilínea de carreras a la chilena, en éste recorrido A) B) C) D) E)
3.
distancia total recorrida es cero. velocidad media es distinta de cero. velocidad media es cero. rapidez media es cero. desplazamiento total es distinto de cero.
Pocoyo camina 10 m hacia el sur y posteriormente 20 m hacia el norte. Si en todo el recorrido demoró 20 s, el módulo de la velocidad media de Pocoyo fue A) B) C) D) E)
4.
la la la la el
3,00 2,00 1,50 0,50 0,05
m/s m /s m/s m/s m/s
El velocímetro de un automóvil indica A) B) C) D) E)
velocidad instantánea. rapidez instantánea. distancia recorrida. desplazamiento. aceleración.
6
5.
El conejo de pascua entrega los huevos con una aceleración constante de 15 m/s2 en una carretera rectilínea llamada Avenida Pedro de Valdivia. Si el conejo inicialmente estaba en reposo, la rapidez en m/s a los 10 s será A) 15 B) 75 C) 125 D) 150 E) 300
6.
Una carreta recorre una trayectoria en 10 s, el módulo de la velocidad media será igual a la rapidez media si A) B) C) D) E)
7.
la trayectoria es una media luna.
el módulo del desplazamiento es menor que la distancia recorrida. es un movimiento de ida y vuelta. la trayectoria es rectilínea y el recorrido es en un sólo sentido. la trayectoria es un laberinto.
Un leopardo acelera de 216 km/h a 100 m/s en 5 s. El módulo de la aceleración media en m/s2 es A) 8 B) 16 C) 40 D) 60 E) 100
8.
Ruperto y Rupertina se encuentran separados a una distancia de 200 m en línea recta. Si ambos parten en el mismo instante al encuentro y Ruperto lo hace a 12 m/s y Rupertina con una velocidad de 8 m/s en sentido contrario, el tiempo que demoran en encontrarse es A) 100,0 s B) 20,0 s C) 10,0 s D) 1,0 s E) 0,1 s
7
9.
Si la rapidez es constante necesariamente I) II) III)
la velocidad es constante. la aceleración es nula. la trayectoria es rectilínea.
De las afirmaciones anteriores, es (son) falsa(s) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
10. Un elevador sube a una velocidad de 30 km/h respecto a Tierra. Un hombre al interior del éste, mueve la mano a 40 km/h respecto a Tierra en sentido contrario al movimiento del elevador. De acuerdo a lo anterior, la velocidad de la mano respecto al elevador, en km/h, es A) B) C) D) E)
70 70 35 10 10
km/h km/h km/h km/h km/h
hacia hacia hacia hacia hacia
arriba. abajo. arriba. abajo. arriba.
Claves de los Ejemplos 1D
2C
3B
4C
8