DINAMICA 1 by aldosivi98

C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-06 DINÁMICA I

Isaac Newton, nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el Lincolnshire. fue un científico, físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica. Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas y Newton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity College, que de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendió definitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta póstuma, el propio Newton describió los años de 1665 y 1666 como su «época más fecunda de invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».

En cinemática estudiamos los movimientos sin indagar cuáles son sus causas. En este capítulo vamos a iniciar el estudio de la Dinámica, procurando contestar preguntas como: ¿Qué es lo que produce el movimiento? ¿Es necesario algo específico para que se conserve? ¿Cuáles son las variaciones observadas en un movimiento? Hace aproximadamente tres siglos, el famoso físico y matemático inglés Isaac Newton (1642- 1727) con base en sus observaciones y las de otros científicos, formuló tres principios que son fundamentales para contestar tales preguntas y para la resolución de otros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de “leyes del movimiento”. Estos principios constituyen los pilares de la Mecánica, y fueron enunciados en la famosa obra de Newton titulada Principios Matemáticos de la Filosofía Natural. Concepto de Fuerza Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamos comunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones del tren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Así todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza. Analizando los ejemplos que acabamos de citar, es posible concluir que una fuerza queda bien definida cuando especificamos magnitud, dirección y sentido. En otras palabras una fuerza es una magnitud vectorial. La unidad de medida de fuerza en el SI es el Newton (N) 1N = 1Kg ·

m s2

Algunas Fuerzas Importantes i) Fuerza Peso (P): Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo material por efecto de la atracción gravitacional de otro cuerpo (por lo común, la Tierra). La fuerza Peso (o de atracción de la Tierra), así como las fuerzas eléctricas o fuerzas magnéticas (por ejemplo, fuerza de un imán sobre un clavo) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acción a distancia. Con esto se confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, está sometido a una fuerza Peso.

m: masa del cuerpo g: aceleración de gravedad, su valor aproximado es 9,8 m/s2, nosotros en general usaremos el valor 10 m/s2

P=m·g fig. 1

ii) Fuerza Normal (N): es la fuerza que ejerce una superficie cualquiera sobre un cuerpo. Siempre actúa perpendicular a la superficie. N

fig. 2

fig. 3

iii) Tensión (T): es la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo (las cuerdas en el análisis de problemas son ideales, o sea, se desprecia su masa y son inextensibles).

m fig. 4 iv) Fuerza de fricción: Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si el cuerpo está en reposo, las fuerzas que actúan sobre él tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud con la fuerza normal de la superficie (fig. 5). Supongamos ahora que una persona empuja o tira del bloque con una fuerza F (fig. 6) y que el cuerpo continua en reposo. Entonces, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque sigue siendo nula. Debe existir una fuerza que equilibre a F. Este equilibrio se debe a la acción ejercida por la superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricción (o rozamiento) fr. La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeñas irregularidades en la superficie de contacto. N

N F

P fig. 5

fig. 6 3

Si aumentamos el valor de F y vemos que el bloque sigue en reposo, podemos concluir que la fuerza de roce también se vuelve mayor al aumentar la intensidad de F. Esta fuerza de roce que actúa sobre el bloque en reposo, se denomina fuerza de fricción estática (fe), la cual es variable y siempre equilibra las fuerzas que tienden a poner en movimiento al cuerpo. Al aumentar continuamente el valor de F, llegará un límite para la fuerza de roce, después de la cuál dejará de equilibrar al cuerpo. Esta fuerza corresponde al máximo valor que puede alcanzar la fuerza de roce estático y para este caso se calcula como

fe = e · N

e = coeficiente de roce estático. Cuando el valor de F es superior a la fuerza de roce estático máxima, estamos en presencia de una fuerza de fricción cinética (fc), lo que implica que el bloque está en movimiento, esta fuerza de roce es de valor constante y se calcula como

fc = c · N

c = coeficiente de roce cinético. Nota: Casi siempre se cumple que c < e por lo tanto asumimos que fc < fe, lo que implica que la intensidad de la fuerza de roce disminuye cuando se inicia el movimiento.

Diagrama de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre consiste en mostrar todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, no se consideran las fuerzas internas del cuerpo ni las que el cuerpo ejerce sobre otros. Antes de aplicar las leyes de Newton hay que tener claro el diagrama de cuerpo libre. Para mostrar este tipo de diagrama consideremos un cuerpo ubicado sobre una superficie horizontal rugosa, el cual está siendo arrastrado mediante una cuerda tal como lo muestra la figura 7A, en la figura 7B podemos ver el diagrama de cuerpo libre para esta situación, en ella se indica la fuerza que la cuerda ejerce sobre el cuerpo, la tensión, las fuerzas que el piso ejerce sobre el cuerpo, la normal y la fuerza de roce, por último la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo, el peso. Normal Tensión

Froce E

Peso

fig. 7A

fig. 7B

PRINCIPIOS DE NEWTON I) Principio de Inercia: En 1685; Isaac Newton formuló el principio de inercia: Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Una consecuencia importante de esta formulación es que el MRU y el reposo son equivalentes. Ambos estados son posibles si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula (FNETA = 0), y lo que es más importante, el reposo y el movimiento son relativos, ya que ningún experimento mecánico puede poner en evidencia un MRU. Los sistemas de referencia que se muevan unos con respecto a otros a velocidad constante serán equivalentes para la física. Esos sistemas se denominan Sistemas de Referencia Inerciales. Con el principio de Inercia, se acaba con la noción de movimiento o de reposo absoluto. V = cte

V=0

fig. 8 Los estados en que se encuentra el cuerpo de la figura 8 son equivalentes, ya que son estados inerciales (FNETA = 0). II) Principio de aceleración: Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección y sentido de la fuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma: FNETA = m · a

La ecuación anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas es igual al producto de la masa con la aceleración del sistema. Es importante observar que en el segundo principio de Newton, la FNETA representa una resultante o fuerza no equilibrada. Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, será necesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la dirección del movimiento. La fuerza neta siempre estará en la dirección del movimiento, cuando la trayectoria sea rectilínea. Todas las componentes de las fuerzas que son perpendiculares a la aceleración estarán equilibradas (la suma de ellas es igual a cero). Si se elige el eje x en la dirección del movimiento, podemos determinar la componente x de cada fuerza y escribir FNETA(X) = m · ax

Se puede escribir una ecuación similar para las componentes en y, si elegimos este eje como la dirección del movimiento. Resumiendo, si la fuerza que actúa es constante, lo será también la aceleración, y podemos afirmar que el cuerpo tendrá un movimiento uniformemente acelerado. Si la fuerza resultante es cero, implica que la aceleración es nula y obtenemos las condiciones de estado inercial, en el cuál el cuerpo puede estar en reposo o con MRU.

III) Principio de acción y reacción: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

B FBA

FAB

Fuerza sobre A que ejerce el cuerpo B

FBA

Fuerza sobre B que ejerce el cuerpo A

fig. 9

FAB = -FBA FAB = FBA

Las dos fuerzas mencionadas por el tercer principio de Newton, y que aparecen en la interacción de dos cuerpos, se denominan acción y reacción. Cualquiera de ellas podrá indistintamente, ser considerada como acción o como reacción. Observemos que la acción es aplicada a uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuerpo que ejerce la acción, es decir, están aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la acción y la reacción no se pueden anular mutuamente, porque para ello sería necesario que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede.

EJEMPLOS Use donde corresponda g = 10 m/s2 1.

Al ejercer fuerza sobre un cuerpo, éste siempre tendrá una aceleración con igual dirección y sentido que A) B) C) D) E)

su velocidad. su desplazamiento. que la fuerza neta que actúa sobre él. la rapidez que lleva. distancia recorrida en su trayectoria.

Una caja que descansa sobre una superficie sin roce, es empujada en cierto momento por una fuerza F de 20 N, debido a esto la caja acelera a razón de 0,5 m/s 2. La masa de la caja debe ser A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 E) 100

kg kg kg kg kg

F fig. 10

Un objeto de masa m, es sometido a tres fuerzas horizontales P, Q y R de módulos 40 N, 20 N y 10 N, respectivamente. Considerando que m es de 4 kg, la aceleración del cuerpo es A) 17,5 m/s2 B) 10,0 m/s2 C) 7,5 m/s2 D) 5,0 m/s2 E) 2,5 m/s2

Q m

fig. 11

Cuando una hoja de papel cae al suelo debido a la acción de la fuerza de gravedad, es correcto afirmar que A) la hoja no ejerce ninguna fuerza sobre la Tierra. B) el peso de la hoja es ejercido por ella misma, por lo tanto, no hay fuerza de reacción en este caso. C) la fuerza de reacción a la fuerza de gravedad sobre la hoja, es insignificante comparada con la fuerza de acción. D) la hoja de papel ejerce una fuerza de igual magnitud sobre la Tierra que la que ejerce la Tierra sobre ella. E) ninguna de las anteriores. 7

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1.

Se hacen algunas afirmaciones acerca de las magnitudes vectoriales y escalares, siendo correcta la que dice que A) B) C) D) E)

la la la el la

aceleración es una magnitud escalar. fuerza es una magnitud escalar. masa es una magnitud vectorial. producto de la masa por la aceleración es una magnitud vectorial. masa, la fuerza y la aceleración son magnitudes escalares.

Una persona sostiene una caja de madera mediante una cuerda unida a ella. Es correcto decir, que la fuerza de reacción a la fuerza peso sobre la caja, es la que ejerce A) B) C) D) E)

la tensión de la cuerda sobre la caja. la mano de la persona sobre la cuerda. la caja sobre la Tierra. los pies de la persona sobre la Tierra. la tensión de la cuerda sobre la mano.

fig. 12

Un cuerpo se está moviendo sobre una superficie horizontal sin roce, a partir de esto se afirma que I) II) III)

en algún momento el cuerpo se detendrá. la aceleración del cuerpo es distinta de cero. el cuerpo sólo alterará su velocidad si se ejerce sobre él una fuerza.

Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E)

sólo sólo sólo sólo I, II

I. II. III. I y III. y III.

Sobre un cuerpo actúan las cuatro fuerzas representadas en la figura 13. El módulo de la fuerza neta sobre el cuerpo es 15 N

A) B) C) D) E)

12 13 15 17 31

N N N N N

fig. 13 5.

Un cuerpo de masa m1 ejerce sobre otro de masa m2 una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la que ejerce el cuerpo de masa m 2 sobre el de masa m1. El enunciado anterior se cumple A) B) C) D) E)

Una fuerza F de 20 N arrastra, mediante una cuerda de masa despreciable, dos masas m1 de 15 kg y m2 de 25 kg, por lo tanto, la tensión T de la cuerda es de módulo A) B) C) D) E)

siempre. nunca. sólo si m1 = m2 sólo en ausencia de roce. ninguna de las anteriores.

40,0 25,0 20,0 12,5 2,5

N N N N N

fig. 14

La figura 15 muestra un objeto m que se encuentra en reposo sobre un plano inclinado. El número de fuerzas que están actuando sobre m es igual a A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

fig. 15

Una fuerza F empuja dos cuerpos, A y B, los cuales se están tocando entre sí. Si la fuerza aplicada es F, entonces es correcto afirmar que F

fig. 16

A) B) C) D) E)

la fuerza que ejerce A sobre B también es F. la mitad de la magnitud de la fuerza F se ejerce sobre A y la otra mitad sobre B. la fuerza que A ejerce sobre B es menor que F. sólo una fuerza se ejerce sobre A. A ejerce sobre B una fuerza mayor que la que ejerce B sobre A.

La fuerza normal, es la que ejerce la superficie sobre el cuerpo M de 6 kg, en este caso además una fuerza de 20 N está actuando sobre M, por lo tanto, es correcto decir que la fuerza normal tiene una magnitud igual a A) B) C) D) E)

20 26 40 60 80

20 N

N N N N N

M fig. 17

10. La figura 18 muestra una cuerda que pasa por una polea, en un extremo de la cuerda hay un cuerpo de 5 kg que cuelga, en el otro extremo está atada a un dinamómetro y este fijo al piso. El sistema está en estado inercial, entonces el dinamómetro indica A) 2,5 B) 5,0 C) 25,0 D) 50,0 E) 500,0

N N N N N

dinamómetro

fig. 18

11. La figura 19 muestra tres cuerpos ubicados en distintas situaciones. El cuerpo A está en reposo sobre una superficie horizontal, el cuerpo B está en reposo sobre un plano inclinado y el cuerpo C está en reposo en contacto con una superficie vertical mientras se le ejerce una fuerza horizontal F. Considerando que los tres cuerpos están en contacto con superficies rugosas, se afirma que I) II) III)

sobre A no actúa la fuerza de roce. sobre B si actúa la fuerza de roce. sobre C si actúa la fuerza de roce.

Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E)

sólo sólo sólo sólo I, II

I. II. III. I y III. y III.

fig. 19 12. Se lanza una pelota de masa m en forma vertical hacia arriba, la pelota sube y baja regresando al punto de partida, respecto a esta situación es verdadero que A) sólo se ejerce una fuerza sobre la pelota cuando sube pero no cuando baja. B) la fuerza a la que está sometida la pelota mientras sube es igual a la que actúa cuando baja. C) cuando la pelota sube la fuerza es igual a -g. D) al bajar, la fuerza sobre la pelota es -10mg. E) ninguna de las anteriores.

13. Se tienen dos bloques, A y B idénticos, parados verticalmente. En un momento dado y por causas que se desconocen el bloque A se cae y golpea al bloque B, en base a esto se puede asegurar que A

fig. 20 A) B) C) D) E)

si el bloque B cae, entonces el bloque A ejerció mayor fuerza sobre el bloque B. al chocar ambos bloques se ejercieron la misma fuerza, en módulo. no es posible saber cuál ejerce más fuerza al chocar. si el bloque B no se cae es porque B ejerce más fuerza que A. ninguna de las anteriores.

14. Una caja m de 20 kg se desplaza sobre una superficie horizontal de roce despreciable, sobre ella actúan tres fuerzas de módulos A, B y C cuyos respectivos valores son 10 N, 30 N y 20 N, entonces la aceleración de este cuerpo es de módulo A) B) C) D) E)

0,0 0,5 1,0 4,0 5,0

m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2

m fig. 21

15. Distintas fuerzas se ejercen sobre una masa m, debido a esto se obtienen distintas aceleraciones, tal como se aprecia en el gráfico de la figura 22, a partir de él se deduce que la masa m en kg es F(N) A) B) C) D) E)

X XY X/Y Y/X XY/2

a(m/s2)

fig. 22 16. Un cuerpo P de masa m es sometido a una fuerza F y su aceleración es A. Otro cuerpo que tenga una masa m/2 y esté sometido a una fuerza 4F tendrá una aceleración A) B) C) D) E)

A/4 A/2 2A 4A 8A

CLAVES DE LOS EJEMPLOS 1C