Electricidad 2 by aldosivi98

C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-22 ELECTRICIDAD II

Georg Simon Ohm, físico y matemático alemán, nació el 16 de marzo de 1789 en Erlangen, Bavaria. Tanto su padre, de profesión cerrajero, con una amplia cultura para la época obtenida de forma autodidacta, como la madre, se encargaron de transmitir a los hijos conocimientos de matemática, física, química y filosofía. Hacia 1805 Georg Simon ingresó en la Universidad de Erlangen, la que abandonó después del tercer semestre, al interferir la vida disoluta que llevaba con los estudios. En 1811 regresó a la Universidad de Erlangen y al concluir los estudios el gobierno de Bavaria le ofreció un puesto de profesor de matemáticas y física en una modesta escuela de Bamberg, pero como sus aspiraciones eran llegar a ser profesor universitario, decidió que a partir de ese momento tendría que demostrar su valía de alguna forma para lograr el reconocimiento del gobierno. Seis años después recibió una oferta para impartir clases de matemáticas y física en un Liceo Jesuita de Colonia. En esa institución, con mejores condiciones materiales que en las anteriores donde había trabajado, pudo contar con un laboratorio de física bien equipado. Ahí comenzó a realizar sus primeros experimentos con electricidad después de conocer las investigaciones llevadas a cabo en 1820 por el físico danés Øersted. Como resultado de sus investigaciones, en 1827 Georg Simon Ohm descubrió una de las leyes fundamentales de la corriente eléctrica, que hoy conocemos como “Ley de Ohm”. En 1852 George Simon Ohm logró por fin ver realizado el sueño de toda su vida al ser nombrado catedrático de física en la propia Universidad de Munich. Dos años después, el 6 de julio de 1854, fallecía este insigne matemático y físico en la ciudad de Munich de su Baviera natal (actual Alemania). En honor a su memoria, veintisiete años después de su muerte, en la Exposición Internacional de Electricidad efectuada en París, en 1881, se adoptó el “ohm” y su símbolo () (letra griega "omega") como unidad de medida de la resistencia eléctrica.

En esta guía analizaremos fenómenos eléctricos relacionados con cargas en movimiento, es decir, principiaremos el estudio de la corriente y de los circuitos eléctricos. Esta parte recibe el nombre de Electrodinámica.

Intensidad de corriente Se denomina intensidad de corriente eléctrica, a la carga eléctrica que pasa a través de una sección de un conductor en un intervalo de tiempo (figura 1), es decir: i=

q t

C , unidad que se denomina ampere (A). Algunos submúltiplos s son: miliampere = mA = 10-3A y el microampere = A = 10-6 A.

En el S.I, la corriente se mide en

q q

fig. 1

Efectos de la corriente eléctrica El paso de la corriente eléctrica a través de los conductores tiene diferentes efectos dependiendo de la naturaleza de los conductores y de la intensidad de la corriente. Efecto fisiológico. Se produce al pasar corriente por organismos vivos. Dicha corriente actúa directamente sobre el sistema nervioso provocando contracciones nerviosas. Cuando esto ocurre se habla de un shock eléctrico. Efecto térmico. También conocido como Efecto Joule es causado por los choques de los electrones libres contra los átomos de los conductores. Producto de estos choques los átomos incrementan su energía de vibración y el material se calienta. Este efecto se aprovecha en estufas, anafres, secadores de pelo, etc. Efecto químico. Se manifiesta porque ciertas reacciones químicas ocurren cuando la corriente eléctrica atraviesa soluciones electrolíticas. Se utiliza en el recubrimiento de metales (galvanoplastias) por ejemplo: niquelado, plateado, cromado, etc. Efecto magnético: Se manifiesta a través del campo magnético que aparece en las cercanías de un conductor por el cual circula la corriente. Este efecto es quizás el más importante desde el punto de vista de la tecnología.

Corriente eléctrica convencional Supongamos una carga negativa que se desplaza con cierta velocidad y está dirigida, por ejemplo, hacia la izquierda. Se observa que este movimiento equivale al de una carga positiva, de igual valor, que se desplaza con la misma rapidez pero en sentido contrario. v



equivale a



fig. 2 Lo anterior, permite establecer la convención siguiente, que facilita el estudio de las corrientes y los circuitos eléctricos: una carga negativa en movimiento siempre se deberá imaginar como una carga positiva que se mueve en sentido contrario. Debido a esta convención, cuando consideremos una corriente eléctrica cualquiera, tendremos que sustituir las cargas negativas por cargas positivas imaginarias que se mueven en sentido contrario. De modo que se puede suponer que cualquier corriente eléctrica está constituida únicamente por cargas positivas. Dicha corriente imaginaria, la cual equivale a la corriente real, se denomina corriente convencional.

Resistencia de un material El valor de la resistencia de un conductor, depende de su longitud, del área de su sección transversal y de una constante llamada resistividad eléctrica. Al realizar mediciones cuidadosas se observa que la resistencia R del conductor es directamente proporcional a su longitud L (fig. 3). Por otro lado, se observa también que la resistencia del conductor es inversamente proporcional al área A de su sección transversal. L

fig. 3

Vemos entonces que si quisiéramos tener un conductor de baja resistencia, entonces deberá ser de pequeña longitud y poseer una gran sección transversal (alambre grueso). Si introducimos una constante de proporcionalidad apropiada, podemos transformar lo dicho anteriormente en una igualdad. Esta constante (que se representa por la letra griega ), es la resistividad eléctrica. Por consiguiente, R=

L [] A

La resistividad es una propiedad característica del material que constituye el conductor, es decir, cada sustancia posee un valor diferente de resistividad . En la tabla, ubicada en la siguiente página, se presentan los valores de resistividad eléctrica de algunas sustancias.

Resistividad eléctrica a la temperatura ambiente  (Ohm x Material metro)

2,6 x 10-8 1,7 x 10-8 10 x 10-8 1,5 x 10-8 5,5 x 10-8

Aluminio Cobre Fierro Plata Tungsteno

Variación de la resistencia con la temperatura En la mayor parte de los metales, la resistividad aumenta con la temperatura. Podemos entender esta correlación como sigue. A medida que la temperatura del material aumenta, los átomos que lo constituyen vibran con amplitud cada vez mayor. Así como es más difícil abrirse paso a través de una habitación donde hay mucha gente cuando las personas están en movimiento que cuando permanecen inmóviles, del mismo modo, los electrones encuentran más dificultad para pasar entre los átomos que se mueven con mayor amplitud. En la mayor parte de los metales, la resistividad aumenta de forma aproximadamente lineal con la temperatura en un intervalo de temperatura limitado.

Ley de Ohm Considere un resistor a temperatura constante, recorrido por una corriente eléctrica i cuando entre sus extremos es aplicada una diferencia de potencial V AB variable. Aumentando sucesivamente la diferencia de potencial a valores V1, V2, V3, ... el resistor pasa a ser recorrido por corrientes de intensidades i 1 , i2 , i3 ... Ohm verificó experimentalmente que: "El cuociente entre la VAB aplicada y la respectiva intensidad de corriente es una constante característica del resistor". VAB =R i

Este enunciado se conoce como la ley de Ohm, en honor a Georg Simon Ohm (1787-1854), quien fue el primero en llevar a cabo un estudio sistemático de la resistencia eléctrica. Los conductores que cumplen con esta ley reciben el nombre de conductores óhmicos. No debemos olvidar que existen materiales que no obedecen a la ley de Ohm, es decir, al variar el voltaje que se aplica a un conductor determinado, hecho de un material de este tipo, se modifica el valor de la resistencia de dicho conductor (la resistividad del material se altera). La ley de Ohm es una relación empírica válida sólo para ciertos materiales. Los materiales que obedecen la ley de Ohm y que, por tanto, tienen una resistencia constante en una amplia gama de voltajes, se califican como óhmicos (fig. 4a). Los materiales que no obedecen la ley de Ohm son no óhmicos (fig. 4b). En nuestro curso, a menos que se diga lo contrario, trataremos únicamente de conductores que obedecen a la ley de Ohm. VAB

fig. 4a

VAB

i 4

fig. 4b

Conexión de resistores (o resistencias) Resistores conectados en serie Muchas veces, en los circuitos eléctricos se observan resistencias conectadas una después de la otra, como se muestra en la figura 5. Cuando esto sucede, decimos que tales elementos están conectados en serie. Por ejemplo, los foquitos que emplean para adornar los árboles de Navidad, generalmente se hallan conectados de esta manera VAD

i A

fig. 5 Si entre los extremos A y D del agrupamiento que se muestra en la figura 5, se aplicara una diferencia de potencial, por los resistores de esta conexión pasaría una corriente eléctrica. La intensidad i de esta corriente, tendría el mismo valor en cualquier sección del circuito y, por lo tanto, las resistencias R1, R2 y R3 serían recorridas por la misma corriente (esto es cierto aunque R1, R2 y R3 tengan diferente valor). Al designar por VAB, VBC cumplen que

VCD los voltajes en R1, R2 y R3, respectivamente, estos voltajes VAB + VBC + VCD = VAD

Como el valor de i es igual en los tres resistores, podemos escribir: VAB = R1 · i VBC = R2 · i VCD = R3 · i Entonces, es posible concluir fácilmente que en la resistencia de mayor valor se observará la mayor caída de potencial. La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales

REQ = R1 + R2 + R3 + … + Rn =

 Rk

k =1

Resistores conectados en paralelo Las resistencias eléctricas también se pueden conectar en un circuito, en la forma mostrada en la figura 6. En este tipo de agrupamiento decimos que los elementos están conectados en paralelo. Los faros de un automóvil y las lámparas de una casa son un ejemplo de resistencia conectadas en paralelo. VAB

fig. 6 Por la figura 6 vemos que los resistores R1, R2 y R3 están conectados, cada uno, a los mismos puntos. De manera que la misma diferencia de potencial V AB estará aplicada a cada una de estas resistencias. Por ejemplo, si el voltaje VAB proporcionado por la batería de la figura 6, vale 12 V, tenemos que tanto R1 como R2 y R3 se encuentran sometidas a este voltaje. Observemos que la corriente total i proporcionada por la batería, se distribuye entre resistencias, pasando una corriente i1 por R1, una i2 en R2 y una i3 en R3. Es claro que i1 + i2 + i3 = i, y además (recordando la relación i = VAB/R), tenemos que

i1 =

VAB R1

i2 =

VAB R2

i3 =

VAB R3

La resistencia equivalente es tal, que su valor recíproco es la suma de los valores recíprocos de las resistencias individuales.

1 1 1 1 1 = = + + + ... + REQ R1 R2 R3 Rn

1 R k k =1 

EJEMPLOS 1.

Se tienen dos conductores de corriente eléctrica, C1 de radio R y C2 de radio R/4, se sabe que están pasando 1020 electrones en cada segundo, por cada conductor. Si las corrientes eléctricas que circulan por los conductores C1 y C2 son respectivamente I1 e I2, entonces la relación entre ellas es A) B) C) D) E)

Se tienen dos conductores de la misma longitud, hechos del mismo material. El conductor C1 tiene una sección de corte de radio R y el conductor C 2 tiene una sección de corte de radio 2R, en base a estos datos se establece que la relación entre las resistencias R 1 y R2, que presentan los conductores C1 y C2, respectivamente, es A) B) C) D) E)

I1 = I2 2I1 = I2 I1 = 2I2 4I1 = I2 I1 = 4I2

R1 = R2. R1 = 2R2. 2R1 = R2. 4R1 = R2. R1 = 4R2.

En las figuras adjuntas se aprecian dos configuraciones de resistencias eléctricas y se desea saber la resistencia total entre los puntos P y Q que presenta cada una considerando que cada resistencia es igual a R. Los valores para I) y II), son respectivamente A) B) C) D) E)

3R y 3R. 3R y R/3. R/3 y 3R. R3 y 3R. R/3 y R3.

II) R

P R

Q 4.

En un circuito eléctrico por el que circulaba corriente eléctrica, se colocaron un amperímetro y un voltímetro con el objeto de tener medidas de una resistencia que pertenece al circuito. Con los datos obtenidos se construyó el gráfico de la figura 7, y a partir de él es correcto afirmar que la resistencia es de magnitud V(V) 60

A) 90  B) 60  C) 45  D) 4  E) 2

fig. 7 7

I(A)

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1.

Entre los puntos P y Q del circuito que muestra la figura 8 se han conectado 4 resistencias, R1, R2, R3 y R4 cuyos respectivos valores son 1 , 10 , 100  y 1.000 . La resistencia equivalente, RE, de este circuito está ubicada en el rango de valores mostrado en A) B) C) D) E)

Q fig. 8

ambos es la misma. A es el cuádruplo de la resistencia de B. B es el cuádruplo de la resistencia de A. A es la mitad de la que tiene B. A es el doble de la que tiene B.

L 2L

fig. 9

Los valores de las resistencias R1 y R2 pertenecientes al circuito que muestra la figura 10, son respectivamente de 3  y 7 . La fuente de poder V que alimenta al circuito es de 40 V, entonces la intensidad de corriente eléctrica que circula por la resistencia R 2 es igual a A) B) C) D) E)

Se tienen dos conductores A y B, están hechos del mismo material, el radio y la longitud de cada uno se indica en la figura 9, entonces es correcto afirmar que la resistencia de A) B) C) D) E)

RE > 1.000  100  < RE <1.000  10  < RE <100  1  < RE <10  1  > RE

1A 40/7 A 40/3 A 4A 10 A

R2 V

fig. 10

En al figura 11, la resistencia equivalente entre los puntos A y B es A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

3

    

1

6

fig. 11

Un conjunto de resistencias en paralelo es reemplazado por su resistencia equivalente. Entonces, I) II) III)

la resistencia equivalente es menor que la mayor de las resistencias parciales. la resistencia equivalente es menor que la mayor y mayor que la menor de las resistencias parciales. la resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias parciales.

Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E)

sólo I y III. sólo II y III. sólo III. todas ellas. ninguna de ellas.

La resistencia equivalente entre los puntos P y Q pertenecientes al circuito que muestra la figura 12 es A) B) C) D) E)

    9 0 2 3 6

3

6

Q fig. 12

Se tiene un circuito abierto donde se observan 5 resistencias, ver figura 13, es correcto que si se cierra el circuito, entonces S A) B) C) D) E)

R1 R4 R3 R2 R1

queda queda queda queda queda

conectado conectado conectado conectado conectado

en en en en en

serie con R2. paralelo con R5. serie con R4. serie con R3. serie con R5.

fig. 13

¿Cuál de los siguientes gráficos puede representar la resistencia (R), en función de la sección transversal (S), de un hilo conductor óhmico de longitud constante? A)

R()

C) R()

R()

S(cm2)

R()

S(cm2)

R()

S(cm2)

El circuito que se aprecia en la figura 14 consta de 3 resistencias distintas, una fuente de poder V, dos amperímetros y un voltímetro. Respecto a este circuito se afirma que   

el amperímetro A1 mide la corriente que pasa por R1. el voltímetro está bien conectado en esa forma y mide el voltaje en R 3. el amperímetro A2 mide la intensidad de corriente en R 2.

Responda verdadero V o falso F para cada una de las afirmaciones anteriores y en el mismo orden en que aparecieron A2

A) B) C) D) E)

VVV. FFF. VFV FVF. VVF

V fig. 14

10. En la figura 15 se muestran distintas corrientes con sus respectivos sentidos, entonces para que en el nodo P se cumpla la ley de los nodos, debe esperarse que H sea igual a A) 0 B) 2 C) 7 D) 8 E) 11

i=6A

A A A A A

i=H

i=8A

fig. 15

i=5A

11. En el circuito de la figura 16, R1 = R2 = R3 y los amperímetros son ideales. Entonces, si V es constante I) II) III)

R1 y R3 están conectadas en paralelo. medida de A1 = medida de A2. 1 1 1 1 = + + R eq R1 R2 R3

Es (son) falsa(s) V A) B) C) D) E)

fig. 16

sólo I y II. sólo II y III. sólo I y III. todas ellas. ninguna de ellas.

12. La figura 17 representa parte de un circuito eléctrico, formado por cuatro resistores distintos R1, R2, R3 y R4, entre los puntos A y B, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? R4 I) II) III) A) B) C) D) E)

R1 y R3 están conectadas en serie. R1 y R2 están conectadas en paralelo. R1 y R4 están conectadas en paralelo.

Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y III. I, II y III.

medir la corriente eléctrica. medir el voltaje eléctrico. medir la resistencia equivalente del circuito. proteger de la humedad al circuito. evitar que circule una cantidad de corriente excesiva.

14. Un Coulomb es igual a A) B) C) D) E)

13. La función de un fusible dentro de un circuito eléctrico es A) B) C) D) E)

volt · ohm. volt · ampere. segundo · ampere. newton · m. ninguna de las anteriores. 11

fig. 17

15. Un cable de cobre transporta una corriente de 4 amperes, entonces la cantidad de carga eléctrica que pasa por la sección de este conductor en 1 minuto es A) 4 B) 15 C) 40 D) 60 E) 240

C C C C C

16. Se tiene un circuito compuesto de 3 resistencias cuyos valores se muestran en la figura 18, y una fuente de poder V, de la cual se desconoce su valor. Se sabe que la diferencia del potencial en la resistencia de 6  es de 12 V y en la resistencia de 8  el voltaje es de 48 V, con estos datos es correcto decir que la tensión presente en la fuente es de V A) B) C) D) E)

12 36 48 60 72

V V V V V

8

3

fig. 18

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

6