C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-10 ENERGÍA I La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando el concepto de una cantidad, denominada trabajo, el cual se relaciona con la medición de la energía.
TRABAJO El trabajo es una magnitud escalar, a pesar de ser el producto de dos vectores tal como lo muestra la siguiente ecuación:
W = F · d [Joule] La expresión anterior se traduce en
W = F d cos Donde F y d
son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y es el ángulo que
forman F y d. F
m
m
d
fig. 1
La unidad de medida del trabajo en el SI es el Joule. De la simple observación de esta ecuación, se puede apreciar que el trabajo es cero si se cumple alguno de los siguientes puntos: I) La fuerza es nula. II) El desplazamiento es nulo. III) La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí. Nota: Sobre el tercer punto recuerda que cos 90º = 0, de ahí que el trabajo es cero. Así también, como cos 180º = -1, es decir, si la fuerza y el desplazamiento son opuestos ( = 180º), entonces el trabajo es negativo. Finalmente se realiza trabajo positivo sobre un cuerpo cuando la fuerza tiene el mismo sentido que el desplazamiento ( = 0º).
Trabajo neto: En el caso que se ejerza más de una fuerza constante, al mismo tiempo sobre un cuerpo, en la ecuación W = F d cos , F representa el módulo de la fuerza neta o resultante y así podemos obtener el trabajo neto. En el ejemplo mostrado en la figura 2, la fuerza neta es F = F1 + F2 + F3 + F4 F1 F3 F2
F4 fig. 2
También es posible obtener el trabajo sumando algebraicamente los trabajos parciales que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir: wneto = w1 + w2+ w3 + w4 A continuación se muestran dos gráficos de fuerza versus desplazamiento (sus módulos). En ambos casos el área achurada representa el trabajo realizado por la fuerza. F(N)
F(N)
d(m)
d(m)
Gráfico para una fuerza constante
Gráfico para una fuerza variable fig. 3
Nota: Cuando se pregunta por el trabajo necesario para levantar o bajar un cuerpo, es el trabajo mínimo, es decir, para que el objeto se mueva con velocidad constante. Trabajo realizado al subir o bajar un cuerpo: al levantar o bajar un cuerpo con una fuerza F0 tal como lo muestra la figura 4, se puede observar que sobre el cuerpo, además actúa la fuerza peso (P). F0
P
h
fig. 4
2
Al subir el cuerpo, el trabajo hecho por F0 es positivo y es igual a mgh, el que realiza P es negativo y es igual a -mgh. Cuando el cuerpo baja, F0 hace un trabajo -mgh y P realiza un trabajo mgh.
Potencia Mecánica Para ilustrar el significado de potencia pondremos como ejemplo, un objeto que es arrastrado por una fuerza F0 (ver figura 5) horizontalmente, a lo largo de 12 metros por un camino rugoso y con una velocidad constante de 10 m/s. Si se repite el experimento bajo las mismas condiciones, pero el objeto ahora viaja a 20 m/s, entonces se puede afirmar que, en ambos casos el trabajo hecho por la fuerza F0 es el mismo, pero la potencia desarrollada en el segundo fue mayor, ya que el tiempo empleado fue menor. desplazamiento
F0 fig. 5
La potencia es una magnitud escalar que mide la rapidez con que se realiza un trabajo. Corresponde a la razón entre el trabajo realizado y el tiempo que toma en realizarlo. La unidad de potencia en el SI es el Watt. La potencia se obtiene como P=
W t
[Watt
1 Watt = 1
J s
La potencia también se puede expresar como P = F · v La potencia también se expresa en Kilowatt (KW) o caballo de fuerza (HP) 1 KW = 1000 W NOTA: El caballo de vapor (CV) es una unidad de potencia que se define como la necesaria para elevar un peso de 75 kilogramos una altura de 1 metro en un segundo. El caballo de potencia, unidad cuya invención se atribuye a James Watt con el nombre de horse power y con un valor ligeramente distinto al del caballo de vapor no pertenece al Sistema Internacional de Unidades La relación entre las distintas unidades con el Watt, unidad de potencia del Sistema Internacional de Unidades, son las que se indican: 1 1 1 1
CV HP HP CV
735,49 W. En Francia se adopta 735,5 W 745,69 W = 1,0138 CV = 0,9863 HP
En países anglosajones suele utilizarse el Horse Power (HP) o caballo de potencia. Pese a no pertenecer al sistema métrico se sigue utilizando en diversos campos de la industria, especialmente en la automotora para referirse a la potencia de los motores de combustión interna. Ejemplo El Ferrari 12 Sessanta tiene una potencia de 540 HP, alcanzando los 100 km/h en sólo 4,1 s o el Ferrari 599GTB Fiorano con sus 620 CV, llega de 0 a 100 km/h en sólo 3,7 s 3
EJEMPLOS 1.
Una caja se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, de roce despreciable. En cierto instante, se le aplican dos fuerzas en forma simultรกnea F1 y F2 con direcciรณn vertical y horizontal, respectivamente, debido a esto se traslada 20 m hasta chocar con otro objeto. El trabajo realizado por F 1 de 20 N y F2 de 30 N en este desplazamiento, fue respectivamente de F1 A) 0J y B) 400 J y C) 600 J y D) 400 J y E) 0J y
2.
J J J J J
F2
fig. 6
Se deja caer una masa de 20 kg desde los 20 m de altura. Desde que se suelta hasta llegar al piso, es correcto decir que el trabajo realizado por la fuerza peso es de magnitud A) 40 B) 200 C) 400 D) 4.000 E) 40.000
3.
600 600 400 0 400
J J J J J
Una caja de 90 kg es subida por una mรกquina hasta los 5 m de altura, empleando para ello un tiempo de tres minutos. Es correcto decir, que la potencia desarrollada por la mรกquina es de magnitud A) 5W B) 25 W C) 100 W D) 900 W E) 4.500 W
4.
Una masa de 2 kg es sometida a una fuerza constante debido a lo cual su rapidez cambia de acuerdo a lo que muestra el grรกfico de la figura 7. El trabajo neto hecho por la fuerza aplicada es igual a v(m/s) A) 1.800 J B) 900 J C) 450 J D) 300 J E) 6J
30
10
fig. 7 4
t(s)
PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE Considere g = 10 m/s2, a menos que se diga lo contrario. 1.
Un mueble es empujado por una fuerza F de 200 N, de tal forma que el mueble cambió de posición de acuerdo al gráfico que muestra la figura 8. El trabajo hecho por F sobre él mueble es igual a x(m) 9
A) 7.800 J B) 3.000 J C) 1.800 J D) 300 J E) 15 J
0
4
10
t(s)
-6
fig. 8 2.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, con respecto a un vehículo que baja por un plano inclinado rugoso, con velocidad constante como muestra la figura 9?
fig. 9 A) B) C) D) E)
3.
La La La La La
fuerza neta, y la fuerza normal no realizan trabajo. fuerza peso no realiza trabajo. fuerza neta, realiza un trabajo positivo. normal y el peso hacen un trabajo igual en magnitud fuerza de roce hace un trabajo positivo.
Un pequeño autito de 2 kg es sometido a una fuerza neta como la que se muestra en el gráfico de la figura 10, en ella se aprecia también la distancia que recorrió en línea recta. El trabajo resultante ejercido sobre el autito es F(N)
A) 3J B) 30 J C) 150 J D) 300 J E) 600 J
30
10
fig. 10 5
d(m)
4.
La figura 11 muestra un gráfico que representa el módulo de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo en función de su rapidez. El área bajo la curva representa F
v fig. 11 A) B) C) D) E)
5.
la la la el la
variación de energía cinética variación de momentum. potencia mecánica. trabajo mecánico. aceleración.
Una caja está moviéndose en línea recta por una superficie rugosa, con rapidez constante, gracias a una fuerza horizontal y paralela al piso de magnitud 50 N. Si la caja se desplazó 5 m, entonces es correcto decir que el trabajo hecho por la fuerza de roce fue A) 0 J. B) 250 J. C) -250 J. D) menos de 250 J pero más que 0 J. E) mayor que 250 J.
6.
Un hombre sube por una escalera de K metros de largo, hasta una terraza ubicada a L metros del suelo, con una caja de M kilogramos, considerando que se demoró N segundos, es correcto afirmar que la potencia desarrollada es igual a A) B) C) D) E)
K·L·M·N/g K·L·M·g/N M·L·g/N K·L·N/M·g L·N·g/M
6
7.
El trabajo necesario para subir una masa de 5 kg por un plano inclinado, de roce despreciable, hasta una altura de 15 m es de magnitud 30 m 15 m M
fig. 12 A) 7.500 J B) 1.500 J C) 750 J D) 150 J E) 75 J
8.
Una máquina hace un trabajo w en un tiempo t. Si se le hacen ciertos arreglos a la máquina, ésta puede hacer un trabajo 2 w en un tiempo t/4, entonces su nueva potencia A) B) C) D) E)
9.
es la misma que antes. se duplicó. se cuadruplicó. se octuplicó. disminuyó a la cuarta parte.
La figura 13 muestra un cuerpo de masa m, que se desliza por un plano inclinado de largo d y altura h, entonces el trabajo que hace la fuerza peso sobre el cuerpo hasta llegar abajo es
A) B) C) D) E)
m m m m m
· · · · ·
g g g g g
m · · · ·
d h/d h·d h
d
h
fig. 13
7
10. Respecto al trabajo se afirma que I) II) III)
en una trayectoria cerrada, la fuerza aplicada no realiza trabajo. si un cuerpo se mueve sobre una superficie horizontal al menos 2 fuerzas no realizan trabajo, aunque exista roce en la superficie. al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, la fuerza neta no realiza trabajo durante la caída del cuerpo.
Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E)
solo solo solo solo I, II
I. II. III. I y II. y III.
11. Sobre un cuerpo de masa 6 kg se ejercen dos fuerzas opuestas tal como se aprecia en la figura 14. Si el cuerpo se mueve hacia la derecha y alcanza a recorrer 5 m hasta detenerse, se puede asegurar que A) B) C) D) E)
el trabajo neto fue cero. F1 realiza un trabajo negativo. el trabajo neto fue -40 J. F2 no realizó trabajo. ambas fuerzas realizan un trabajo positivo.
5m F2 = 20 N
F1 = 12 N fig. 14
12. Una máquina ejerce una fuerza F0 sobre un cuerpo, durante un tiempo 2t, logrando que el cuerpo se desplace una distancia D0, con estos datos la potencia desarrollada por esta máquina fue P0. Si otra máquina ejerce una fuerza 4F0 sobre el mismo cuerpo y lo desplaza una distancia 3D0 en un tiempo 4t, entonces su potencia será igual a A) B) C) D) E)
P0 2P0 4P0 6P0 8P0
CLAVES DE LOS EJEMPLOS 1A
2D
3B
4B
8