ESTATICA by aldosivi98

C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 ESTÁTICA En esta unidad analizaremos el equilibrio de un cuerpo grande, que no puede considerarse como una partícula. Además, vamos a considerar dicho cuerpo como un cuerpo rígido, es decir, que no sufre deformaciones bajo la acción de fuerzas externas.

Centro de gravedad de un cuerpo (CG) El Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo es un punto que puede o no pertenecer al cuerpo y se puede considerar como si todo el peso del cuerpo se aplicara en ese punto. Para cuerpos homogéneos y de forma geométrica definida se encuentra en el centro de simetría del cuerpo. Así para cuerpos de forma circular, esférica, etc., se encontrará en el centro geométrico del cuerpo. El centro de gravedad de un objeto hecho de distintos materiales (es decir cuya densidad varía) puede estar muy lejos de su centro geométrico, por ejemplo una esfera hueca y llena de plomo hasta la mitad. En este caso el CG no coincidirá con su centro geométrico sino que estará en algún lugar de la parte con plomo. Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al suelo. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de sus manos, con más facilidad que los varones, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en general, los varones tienen centros de gravedad más altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es más fácil que el centro de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.

Fuerzas Concurrentes Cuando las fuerzas aplicadas (o las líneas de acción de estas) sobre un cuerpo concurren a un mismo punto se les llama fuerzas concurrentes.

Fuerzas no concurrentes En la guía de dinámica nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto. Sin embargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un punto común de aplicación. Tales fuerzas de denominan no concurrentes.

Línea de acción de una fuerza Se define como una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector fuerza. Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se interceptan en un mismo punto, puede producirse rotación respecto a un punto o eje.

Pivote

fig. 1

Línea de acción

Nota: el pivote es un punto de apoyo, el cual permite que un cuerpo rígido pueda girar.

Brazo de palanca (b) La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de una fuerza recibe el nombre de brazo de palanca de esa fuerza. Este factor determina la eficacia de una fuerza dada para causar movimiento de rotación. b

F Eje de giro

Línea de acción

fig. 2

Momento de fuerza (Torque) El momento de una fuerza o momento de torsión (  ) se puede definir como la tendencia a producir un cambio en el movimiento de rotación. Como ya vimos, tanto la magnitud de una fuerza F, como su brazo de palanca b, determinan el movimiento de rotación. De esta manera, podemos definir el momento de una fuerza como sigue: Momento de Fuerza = Brazo de palanca x fuerza La magnitud del torque realizado por una fuerza que es perpendicular al brazo es la siguiente:  = F · b La unidad del momento de torsión en el SI es metro · Newton (mN).

Convención de signos para el momento de una fuerza (torque) Si el cuerpo tiende a girar contrario al movimiento de las manecillas de un reloj el momento de una fuerza será positivo, y al girar en el mismo sentido el momento será negativo. En el caso de que la línea de acción pase por el eje de giro, el torque realizado por esa fuerza será nulo.

F = 0

F < 0

F > 0 F

F fig. 3

Condiciones para el equilibrio Las dos condiciones necesarias para que un objeto este en equilibrio I) La fuerza externa resultante sobre el objeto debe ser igual a cero, es decir: F=0

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional. II) El torque externo resultante sobre el objeto debe ser cero alrededor de cualquier origen, es decir:  = 0

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio rotacional. Nota: al analizar el equilibrio rotacional de un cuerpo rígido, es importante tener en cuenta su peso, ya que si éste no es despreciable, podría existir un torque más en el análisis del problema.

MÁQUINAS SIMPLES I. Palancas Es una barra rígida sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Las fuerzas que soporta son: Fuerza aplicada (F) y resistencia (R). Las palancas pueden ser clasificadas en:

F R 1ª Clase F

R 2da Clase

3era Clase

Equilibrio rotacional de una palanca Tanto la resistencia R como la fuerza F constituyen una dupla de torques con respecto al punto de apoyo O, en la siguiente palanca de primera clase. Aplicando la condición de equilibrio rotacional:  = 0 es decir R·r–F·b=0  R·r=F·b b

r O

donde F = fuerza R = Resistencia b = brazo de la fuerza r = brazo de la Resistencia

fig. 4

II. POLEAS A)

Polea fija

Es una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y por ella pasa una cuerda.

R fig. 5

Para sostener el peso R se debe aplicar una fuerza F y para que no gire la suma de los momentos debe ser cero, de lo cual se deduce que F = R.

B) Polea móvil La polea móvil se aprecia en la figura 6 y para que esté en equilibrio, la suma de los momentos producidos por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero.

fig. 6 Si analizamos el equilibrio de esta polea con respecto al punto O (punto donde se ubica el eje de giro de una polea móvil) tenemos lo siguiente: 2·r·F–r·R=0

R 2

donde obtenemos F =

Si el número de poleas móviles es n entonces podemos hacer F =

R 2n

III. Plano Inclinado Un plano inclinado es una máquina. Se requiere menos fuerza para elevar una carga empujándola por un plano inclinado que para levantarla verticalmente. En la figura 7 se muestra un plano inclinado de 4 m de longitud con uno de los extremo a un metro de altura. Si usamos este plano inclinado para elevar una carga pesada, debemos empujarla una distancia cuatro veces mayor que si la levantamos verticalmente. Si el roce entre las superficies es pequeño, la fuerza necesaria es aproximadamente la cuarta parte de la fuerza que se requiere para levantar la carga en la dirección vertical.

F/4

fig. 7

EJEMPLOS 1.

¿En cuántos de los casos que se mencionan está presente el torque?    

En la rueda de un auto que se está trasladando. En un molino de viento. Al abrir la puerta del auto. Una pelota de tenis con topspin (la pelota gira), que avanza a través del aire.

El número de afirmaciones correctas es A) B) C) D) E)

0 1 2 3 4

Una barra de 3 m de largo y de peso despreciable está pivotada en el centro de ella. Se coloca sobre ella un cuerpo de 2 kg en uno de sus extremos, entonces el torque que se produce debido a esto es igual a A) 3 mN B) 6 mN C) 30 mN D) 45 mN E) 60 mN

fig. 8

Una rueda de diámetro 40 cm está siendo sometida a una fuerza F de magnitud 30 N, es correcto debido a esto afirmar que el torque neto sobre la rueda, respecto a su centro, es de módulo A) 1.200 mN B) 600 mN C) 12 mN D) 6 mN E) 3 mN

fig. 9

Un objeto cuadrado de lado 50 cm es sometido a dos fuerzas distintas, F1 y F2 de magnitudes respectivas 12 N y 36 N, tal como se observa en la figura 10. Respecto a su esquina inferior izquierda el torque resultante es F1

A) 0 mN B) 6 mN C) 24 mN D) 12 mN E) 60 mN

F2 fig. 10 7

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1.

Un cuerpo de forma irregular está siendo sometido a distintas fuerzas, tal como se aprecia en la figura 11. Si el punto P de la figura está fijo y el cuerpo puede rotar en torno a este punto, entonces el número de fuerzas que realizan torque distinto de cero respecto a P es igual a F4 F3 A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

F5 P

F2 fig. 11

De las siguientes afirmaciones con respecto al torque, se afirma que I) II) III)

para una fuerza constante el torque es mayor mientras mayor sea el brazo de palanca. el torque es menor mientras menor sea la intensidad de la fuerza, para un mismo brazo de palanca. es una magnitud vectorial.

Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) 3.

I. I y II. I y III. II y III. y III.

Una alicate y una carretilla corresponden, respectivamente, a palancas de A) B) C) D) E)

sólo sólo sólo sólo I, II

primera y segunda clase. segunda y primera clase. primera y tercera clase. tercera y primera clase segunda y segunda clase.

Una rueda de bicicleta de 0,5 m de radio es sometida a tres fuerzas distintas, F 1, F2 y F3 aplicadas tangencialmente y sus respectivas magnitudes son 5 N, 10 N, y 20 N. El torque neto respecto al centro de la rueda es igual a F 2

A) 22,5 mN B) 12,5 mN C) 10,0 N D) 2,5 mN E) 7,5 mN

fig. 12 8

La figura 13 muestra una barra de peso despreciable, en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas de módulo: 1 N, 3 N y F, en ella también se indican los valores de los brazos de palanca. ¿Cuál debe ser el valor de F para que el equilibrio sea posible? A) B) C) D) E)

1,0 2,0 2,5 3,0 5,0

N N N N N

2m 1N

F 3N

fig. 13

¿En cuál de las siguientes situaciones existe un torque neto no nulo? I) II) III) A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

Un cuerpo gira con rapidez constante. Una fuerza actúa en la línea que pasa por el eje de rotación de un cuerpo. Un cuerpo gira de modo que su rapidez aumenta constantemente.

I. II. III. I y II. II y III.

La figura 14 muestra un sistema de poleas, y un cuerpo de masa L que cuelga de una de estas poleas, la fuerza que se necesita para levantar esta masa es igual a A) B) C) D) E)

L Lg 2Lg L/2g Lg/2 F

L fig. 14

Un tablón de 4 m puede girar en torno de uno de sus extremos, gracias a un mecanismo que está fijo al muro. En el otro extremo del tablón se ejerce hacia arriba una fuerza vertical de 30 N. Cuando el tablón está colocado en forma horizontal se ubica sobre él una masa m a 50 cm del eje de giro, entonces la magnitud de m para que el sistema esté en equilibrio rotacional debe ser igual a A) 3 B) 5 C) 24 D) 60 E) 120

kg kg kg kg kg

30 N fig. 15

Un objeto de forma cuadrada de lado 20 cm, es sometido a una fuerza F1 de 40 N la cual se aplica de tal forma que su línea de acción pasa por el punto A, siendo este un punto fijo del cuerpo respecto al cual puede girar. Si el peso del objeto es 20 N y se puede considerar como aplicado en el cruce de sus diagonales, entonces será correcto decir que el torque neto sobre el objeto es igual a F1 A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 20

Nm Nm mN mN mN

A fig. 16

10. Se ejerce una fuerza F sobre una cuerda que pasa a través de una polea ideal, el otro extremo de la cuerda está atado a una barra homogénea de 5 kg y 4 m de largo, la cual está apoyada en su lado opuesto y respecto al cual puede girar. La fuerza F para que el sistema esté en equilibrio rotacional debe ser de magnitud A) 5 B) 25 C) 50 D) 75 E) 100

N N N N N

F fig. 17

11. ¿Cuál de los siguientes elementos no es una máquina simple? A) B) C) D) E)

Polea fija. Polea móvil. Plano inclinado. Balancín. Paraguas.

12. Un niño está arreglando una bicicleta, para lo cual debe soltar una pieza usando una llave. Si para soltar la pieza es necesario aplicar un torque de 150 N ∙ m y el niño puede ejercer una fuerza de 10 N, ¿cuál debería ser el largo del brazo de la llave para que pueda soltar esta pieza? A) 10 B) 15 C) 100 D) 150 E) 1.500

cm cm cm cm cm

13. Una persona de M kg se encuentra parada sobre una barra horizontal de 1 m de largo y masa despreciable, que está apoyada en ambos extremos. Si la persona se ubica a 30 cm del punto P, ver figura 18, los torques que ejerce respecto al extremo P y al extremo Q, expresados en mN, son respectivamente A) B) C) D) E)

3M Mg/6 Mg/3 Mg/3 7M

7M Mg/3 Mg/6 Mg/7 3M

fig. 18

14. En una situación donde se produce torque, se realizan tres afirmaciones que tienen como objetivo aumentar el torque o momento de fuerza y son I) II) III)

aumentar sólo la fuerza aplicada. aumentar sólo la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de rotación. aumentar sólo la masa de la barra sobre la cual se aplica la fuerza.

Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E)

sólo sólo sólo sólo sólo

I. II. III. I y II. II y III.

15. La figura 19 muestra el giro de una rueda de 40 cm de diรกmetro que avanza a 4 m/s hacia la derecha. Si sรณlo se considera la presencia de roce en el piso, es correcto decir que, si el torque que ejerce el roce sobre la rueda respecto a su centro, es de mรณdulo 2 mN, entonces la fuerza de roce es de magnitud A) B) C) D) E)

2 10 15 20 40

4 m/s

N N N N N fig. 19

CLAVES DE LOS EJEMPLOS 1E