C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC- 13 TERMODINÁMICA I
ANDERS CELSIUS; (Uppsala, Suecia, 1701-id., 1744) Físico y astrónomo sueco. Profesor de astronomía en la Universidad de Uppsala (1730-1744), Anders Celsius supervisó la construcción del Observatorio de Uppsala, del que fue nombrado director en 1740. En 1733 publicó una colección de 316 observaciones de auroras boreales. En 1736 participó en una expedición a Laponia para medir un arco de meridiano terrestre, lo cual confirmó la teoría de Newton de que la Tierra se achataba en los polos. Por otro lado, Anders Celsius fue la primera persona en proponer que el fenómeno de las auroras era de origen magnético. Celsius es conocido como el inventor de la escala centesimal del termómetro. Aunque este instrumento es un invento muy antiguo, la historia de su gradación es de lo más caprichosa. Durante el siglo XVI era graduado como "frío" colocándolo en una cueva y "caliente" exponiéndolo a los rayos del sol estival o sobre la piel caliente de una persona. Más tarde el francés Réaumur y el alemán Farenheit en 1714, lo graduaron basándose en la temperatura del hielo en su punto de fusión y en la del vapor de agua al hervir, pero la escala alemana iba de 32 a 212 grados, mientras que la francesa lo hacía de 0 a 80 grados. En 1742, Celsius propuso sustituir la escala del científico alemán por otra cuyo manejo era más sencillo. Para ello creó la escala centesimal que iba de 0 a 100 grados e inventó el termómetro de mercurio. La tuberculosis, una enfermedad muy peligrosa entonces, se llevó a este genio científico, un día de abril de 1744.
Hemos estudiado el comportamiento de sistemas en reposo y en movimiento. Las magnitudes fundamentales de masa, longitud y tiempo se analizaron para describir el estado de un sistema determinado. Considere por ejemplo, un bloque de 10 kg que se mueve con una velocidad constante de 20 m/s. Los parámetros masa, longitud y tiempo están presentes y son suficiente para describir el movimiento. Podemos hablar del peso del bloque, de su energía cinética o de su momentum lineal, pero una descripción más completa de un sistema requiere algo más que una simple descripción de esas cantidades. Esto se hace patente cuando nuestro bloque de 10 kg encuentra fuerza de fricción. Mientras que el bloque frena, la energía mecánica disminuye. El bloque y la superficie están más calientes, lo que implica que su temperatura se eleva. En esta guía se presenta el concepto de temperatura como la cuarta magnitud fundamental. La temperatura de una sustancia (o cuerpo) está asociada con el movimiento de las moléculas que componen dicha sustancia. Si estas se encuentran a mayor o menor velocidad, será mayor o menor su temperatura, respectivamente.
100ºC
70ºC
A
B
vmolecular (A) promedio
>
vmolecular (B) promedio
fig. 1
Equilibrio térmico Suponga que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto
con el
otro y lejos de influencias externas (aislados). El cuerpo más caliente se iría enfriando, mientras que el más frío se iría calentando. Después de cierto tiempo los cuerpos alcanzan una misma temperatura. A partir de este momento, las temperaturas de los cuerpos no sufrirán alteraciones, es decir, llegarán a una situación final denominada estado de equilibrio térmico.
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Termómetros La comparación de las temperaturas de los cuerpos por medio del tacto sólo proporciona una idea cualitativa de dichas cantidades. Para que la temperatura pueda considerarse una cantidad física es necesario que podamos medirla, a fin de que se tenga un concepto cuantitativo de la misma. En nuestro estudio consideraremos el termómetro más común, el cual relaciona la temperatura con la altura de una columna de líquido en el interior de un tubo capilar de vidrio. En este termómetro, las variaciones en la temperatura producen dilataciones o contracciones del líquido, haciendo subir o bajar la columna. Así a cada altura de la columna podemos asignarle un número, el cual corresponde a la temperatura que determinó dicha altura. El líquido que más se emplea en este tipo de termómetro es el mercurio (por ejemplo, en los termómetros clínicos). Algunos termómetros más baratos utilizan un alcohol coloreado, generalmente rojo. Son necesarios dos requisitos para construir un termómetro: - El primero es que debe haber una certeza de que alguna propiedad termométrica X varía con la temperatura T. Si la variación es lineal, podemos concluir que T=k·X donde k es la constante de proporcionalidad, la cual depende de la sustancia usada. - El segundo requisito es establecer una escala de temperaturas. Las primeras escalas de temperatura se basaron en la selección de puntos fijos superiores e inferiores correspondientes a temperaturas adecuadas para ser medidas en un laboratorio, por ejemplo las temperaturas del agua en los puntos de congelación y de ebullición. Existen distintos tipos de termómetros, como por ejemplo: Termómetro de vidrio o de líquido Suelen ser de vidrio sellado que poseen un líquido en su interior. La temperatura se obtiene de ver en una escala marcada en el mismo termómetro hasta que nivel llega el líquido (mercurio o alcohol) que hay en su interior. Termómetro de contacto (Termopar o par térmico) Se trata de termómetros que miden la temperatura a partir de una resistencia eléctrica que produce un voltaje el cual varía en función de la temperatura de conexión. Termómetro de resistencia consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctrica cambia cuando cambia la temperatura. Es lento en la toma de temperatura, pero preciso. Termómetro sin contacto o Pirómetro Se trata de lo último en termómetros y la medición de la temperatura se basa en la radiación de calor que desprenden los objetos (cada objeto tiene una emisividad concreta) cuando se calientan. Se denominan también termómetros infrarrojos y se utilizan, entre otras cosas, para medir temperaturas elevadas o de objetos en movimiento o que estén a distancia. La gran ventaja de este tipo de termómetros es que no requieren tocar el objeto. Termómetro Bimetálico Formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilatación muy distintos y arrollados dejando el coeficiente más alto en el interior. Termómetro de gas Funcionan a presión o a volumen constante y debido a su tamaño, precio y complejidad sólo se utilizan como termómetros patrón en laboratorios, para calibrar otros termómetros, por ser un sistema muy preciso de medición de temperatura. Termómetro digital Incorporan un microchip que actúa en un circuito electrónico y es sensible a los cambios de temperatura ofreciendo lectura directa de la misma.
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Escalas Termométricas Escala Celsius Para que podamos medir temperaturas es necesario graduar el termómetro, es decir, señalar divisiones y asignarles números. Cuando procedemos de esta manera estamos construyendo una escala termométrica. En la construcción de determinada escala termométrica se adoptan ciertas convenciones. Debido a que son arbitrarias a través de los años fueron surgiendo varias escalas termométricas en muchos países. Naturalmente, esta diversidad de escalas traía consigo una serie de inconvenientes para el trabajo científico. Para acabar con estas dificultades, los físicos sugirieron la adopción de una escala única, basada en las convenciones internacionales: la escala Celsius (anteriormente llamada centígrada), que en la actualidad ha sido adoptada en casi todos los países del mundo. El conjunto de convenciones empleadas para graduar un termómetro en la escala Celsius es el siguiente: 1. Se introduce el termómetro en una mezcla de hielo y agua en equilibrio térmico (hielo fundente) a la presión de 1 atm. Se espera hasta que el termómetro entre en equilibrio térmico con la mezcla, momento en que se estabiliza la altura de la columna líquida. Se marca cero en el extremo de la columna (figura 2a). Así, podemos decir que la temperatura del hielo en el estado de fusión (a la presión de 1atm) es cero grados Celsius, y se escribe 0º C. 2. Después, el termómetro se introduce en agua hirviente, o en ebullición a la presión de 1atm. En el punto en que la columna líquida se estabiliza, se marca 100. Entonces podemos decir que la temperatura del agua hirviente (a la presión de 1atm) es de 100 grados Celsius, y se escribe 100 º C (figura 2b). 3. Se divide el intervalo entre 0º C y 100º C en 100 partes iguales, extendiendo la graduación tanto hacia arriba de 100 ºC, como hacia debajo de 0 ºC. Cada intervalo entre dos divisiones sucesivas (el tamaño de 1 ºC) corresponde a una variación de temperatura que se representa por (1 ºC).
100ºC 0ºC
hielo fundente
agua hirviente
fig. 2a
fig. 2b
Una vez realizadas estas operaciones, el termómetro estará listo para proporcionar en la escala Celsius, la temperatura de un cuerpo con el cual haya entrado en equilibrio térmico.
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Escala Kelvin Otra escala que se emplea universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue la propuesta por el gran físico inglés Lord Kelvin (1824 – 1907), a la cual se le ha dado el nombre de escala de Kelvin o escala absoluta. La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones relacionadas con las temperaturas máximas y mínimas que puede alcanzar un cuerpo. Se comprobó que teóricamente no hay un límite superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se observa que existe un límite natural cuando se intenta bajar la temperatura. Los estudios realizados en los grandes laboratorios de diversos países, ponen de manifiesto que es imposible una temperatura inferior a -273º C. Esta temperatura se denomina cero absoluto. En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no se puede alcanzar, y por ello sólo se han obtenido valores muy próximos a ella. Entonces El limite inferior para la temperatura de un cuerpo es -273º C. Esta temperatura recibe el nombre de cero absoluto. Kelvin propuso como origen de su escala (representado por 0 K) la temperatura del cero absoluto. De esta manera, tenemos, 0 K corresponde a -273 ºC 1 K corresponde a -272 ºC 2 K corresponden a -271 ºC . . . . . . 273 K corresponden a 0 ºC . . . . . . 373 K corresponden a 100 ºC, etc. De modo general, designando por TK la temperatura Kelvin, y por TC la temperatura Celsius correspondiente, es fácil concluir, si observamos la figura 3 que,
TK
TK = TC + 273
273
fig. 3
TC
Nota: si observamos la pendiente de la recta en la figura 3 es 1, lo cual implica ºC = K. Además debes tener en cuenta que por efectos de cálculo se aproxima el cero absoluto a -273 ºC.
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Escala Fahrenheit Otra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel Daniel Fahrenheit. El desarrollo de esta escala se basó en la elección de ciertos puntos fijos. Fahrenheit escogió la temperatura de la solución del agua salada como su punto fijo inferior y le asignó el número y unidad 0º F. Para el punto fijo superior eligió la temperatura del cuerpo humano. Por alguna razón desconocida, designó el número de la unidad 96º F para la temperatura del cuerpo. El hecho de que la temperatura del cuerpo humano sea en realidad de 98,6º F indica que se cometió un error experimental al establecer la escala. Si relacionamos la escala Fahrenheit con los puntos fijos aceptados universalmente para la escala Celsius, observemos que 0 y 100 ºC corresponden a 32 y 212º F, respectivamente. Suponga que fabricamos dos termómetros sin graduar y los colocamos en una mezcla de hielo y agua, como lo indica la figura 4. Después de permitir que las columnas de mercurio se estabilicen, marcamos 0 ºC en uno de los termómetros y 32 ºF en el otro. A continuación, colocamos los dos termómetros directamente sobre el agua hirviendo, permitiendo que las columnas de mercurio se estabilicen en el punto de vapor.
100 ºC
0 ºC
212 ºF
32 ºF
fig. 4 En la figura 5 los símbolos TC y TF representan la misma temperatura (la temperatura del agua), pero en diferentes escalas. Resulta obvio que la diferencia entre TC y 0 ºC corresponde al mismo intervalo que la diferencia entre TF y 32 ºF. 212 ºF
100 ºC
100 ºC
TC
TF
0 ºC
180 ºC
32 ºF
fig. 5
6
El cociente del primero entre 100 divisiones debe ser igual al cociente del último entre 180 divisiones. Así tendremos que TC 0 TF 32 = 100 180
Simplificando y despejando TC, obtenemos
TC =
5 (TF – 32) 9
o despejando TF
TF =
9 TC + 32 5
En la figura 6 se muestra el comportamiento entre ambas escalas
TF
32 -40
TC
-40
fig. 6
Nota: como la pendiente de la recta no es unitaria, implica que las variaciones de temperatura en la escala Celsius no son las mismas que en la escala Fahrenheit (1 ºC) (1 ºF). Para encontrar las variaciones se usa
ºTF 9 = ºTC 5
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Dilatación Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva su temperatura. Salvo algunas excepciones, todos los cuerpos, independientemente de que sean sólidos, líquidos o gaseosos, se dilatan cuando aumenta su temperatura.
Dilatación lineal Al tomar una barra de cierta temperatura y calentarla, se producirá un aumento en todas su dimensiones lineales, o sea, aumentará su longitud, su altura, su ancho, o la dimensión de cualquier otra línea que imaginemos trazada en la barra. En un laboratorio podemos descubrir experimentalmente que factores influirán en la dilatación de cualquiera de esas líneas. Consideremos, por ejemplo, que L0 es longitud inicial de una barra, a una temperatura T0, si elevamos la temperatura de la barra a T, su longitud se vuelve L. Entonces, una variación de temperatura T = T – T0 produjo una dilatación L = L – L0 en la longitud de la barra (fig. 7). T0 L0 T L L
fig. 7
Al hacer varias mediciones de T y L para las barras de diferente longitud (diversos valores de L0), es posible concluir que la dilatación (L) depende de la longitud inicial (L0), del aumento de temperatura (T) y del coeficiente de dilatación lineal (). L = · L0 · T Un comportamiento gráfico del largo total de la barra (L) en función de las variaciones de temperatura (T), se muestra en la figura 8. L
L = L0 + L
· L0 L0 T fig. 8
Nota: debes tener en cuenta que T en esta guía es una variación de temperatura (no confundir con el tiempo). Si efectuamos experimentos con barras de distinto material, se comprueba que el valor de es distinto. Esto se puede comprender recordando que las fuerzas que unen a los átomos y a las moléculas varían de una sustancia a otra, haciendo que se dilaten de distinta manera. La Tabla proporciona los coeficientes de dilatación lineal de algunas sustancias. 8
Coeficiente de dilatación lineal (ºC-1) Sustancia Aluminio Cobre
23 x 10-6 17 x 10-6
Invar Vidrio Común Zinc Vidrio Pirex Tungsteno Plomo
0,7 x 10-6 9 x 10-6 25 x 10-6 3,2 x 10-6 4 x 10-6 29 x 10-6
Sílice Acero Diamante
0,4 x 10-6 11 x 10-6 0,9 x 10-6
Para analizar el significado físico del coeficiente de dilatación lineal veamos el cobre, que tiene un = 17x10-6 ºC-1 esto significa que una barra de cobre de 1 m de longitud, aumenta 17x10-6 m cuando su temperatura se eleva en 1 ºC.
Dilatación superficial y volumétrica En el aumento del área de un objeto producido por una variación de temperatura, se observan las mismas leyes de la dilatación lineal. Al considerar una superficie inicial A0 y elevar su temperatura en T, el área sufre una dilatación A.
A = · A0 · T donde = 2 · , y se denomina coeficiente de dilatación superficial.
De manera equivalente se analiza la variación de volumen de un cuerpo que inicialmente posee un volumen V0 y para una variación de temperatura T, su volumen aumentará en V. V = · V0 · T donde = 3 · , y se denomina coeficiente de dilatación volumétrica.
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Dilatación irregular del agua El agua, es una sustancia que presenta una irregularidad en su dilatación. Cuando la temperatura del agua aumenta entre 0 ºC y 4 ºC, su volumen disminuye. Al hacer que su temperatura se eleve a más de 4 ºC, el agua se dilatará normalmente. El diagrama volumen v/s temperatura para el agua tiene, entonces el aspecto que muestra la figura 9. Así una cierta masa de agua tendrá un volumen mínimo en 4 ºC, o sea, que a esta temperatura la densidad del agua es máxima.
V
0
4
T(ºC) fig. 9
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EJEMPLOS 1.
En una escala inventada llamada Quetzal, la temperatura a la que se congela el agua es a los 20 ºQ y la ebullición ocurre a los 90 ºQ. El gráfico de la figura 10, muestra la relación entre la escala Quetzal y la escala Celsius, es correcto que si la temperatura el día de hoy es de 30 ºC, entonces expresado en la escala Quetzal es T(ºQ)
A) B) C) D) E)
30 41 45 50 52
ºQ ºQ ºQ ºQ ºQ
90 20 100
T(ºC)
fig. 10 2.
¿Para qué temperatura en ºC se cumple que el valor medido, en la escala Fahrenheit, es el quíntuplo del valor obtenido en la escala Celsius? A) B) C) D) E)
3.
ºC ºC ºC ºC ºC
Respecto al comportamiento anómalo del agua, es correcto decir que se le dice así porque A) B) C) D) E)
4.
5 10 15 25 50
cada vez que se le entrega calor, ésta se contrae en vez de dilatarse. al agua cuesta cambiarle su temperatura. aumenta mucho la presión al sumergirse en ella. por lo variable que es su densidad. porque al ir de 0ºC a los 4 ºC su densidad aumenta y su volumen disminuye.
Al calentar una delgada barra de largo S su dilatación lineal fue de S/10, entonces sabiendo que la temperatura varió en P, su coeficiente de dilatación lineal es A) B) C) D) E)
0,1 ºC-1 0,1/P ºC-1 P/0,1 ºC-1 P ºC-1 1/P ºC-1
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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
1.
Si la temperatura en un día de verano va desde los 290 K a los 310 K, entonces es correcto que la variación experimentada fue de A) B) C) D) E)
2.
ºC ºC ºC ºC ºC
Es correcto asegurar que la densidad del agua A) B) C) D) E)
3.
52 32 30 27 20
es mínima al llegar a los 4 °C. nunca varía. varía solo cuando esta cerca de los 100 °C. tiene su mayor valor a los 4 °C. es máxima cundo esta cerca de los 100 °C.
La función específica de un termostato es A) B) C) D)
medir la temperatura en forma directa. registrar las temperaturas habidas en un determinado lapso. registrar la máxima y mínima temperaturas de cada día. regular la temperatura de un recinto o de un sistema, manteniéndola entre determinados límites. E) ninguna de las anteriores.
4.
Una persona introduce su mano izquierda en un recipiente con agua helada y al mismo tiempo pone su mano derecha dentro de un recipiente con agua caliente, después de esto introduce ambas manos en un recipiente con agua tibia, entonces la persona percibirá A) B) C) D) E)
en ambas manos la misma temperatura. frío en la mano derecha y calor en la izquierda. calor en las dos manos. frío en las dos manos. calor en su mano derecha y frío en la izquierda.
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5.
Una temperatura de -23 ºC equivale en Kelvin a A) 296 B) 250 C) 23 D) -250 E) -296
6.
De las siguientes afirmaciones:
La temperatura fluye de los cuerpos más calientes a los más fríos. La temperatura es una propiedad de la materia que nos dice que tan caliente o frío está, respecto a un patrón establecido. Dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico cuando sus energías internas se igualan.
En el mismo orden en que aparecen indique si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F) A) B) C) D) E) 7.
Una sustancia se encuentra a 52 ºF y en la noche la temperatura descendió de tal forma que el agua se congeló, hasta este punto es correcto decir entonces que la variación de temperatura, en ºF, fue de A) B) C) D) E)
8.
VVV FFF FVF VFV VVF
17 20 32 40 52
ºF ºF ºF ºF ºF
El gráfico de la figura 11 relaciona las escalas H y Celsius de temperatura. La indicación correspondiente a la temperatura 60 °C en la escala H es T(ºH) A) 15 B) 30 C) 60 D) 90 E) 120
ºH ºH ºH ºH ºH
45
0
90
fig. 11 13
T(ºC)
9.
La temperatura a la cual se congela el agua, en condiciones normales de presión, es a los I) II) III)
0 ºC 0K 32 ºF
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
sólo sólo sólo sólo I, II
I. II. III. I y III. y III.
10. Se tienen dos termómetros, uno graduado en la escala Celsius y el otro en la escala Fahrenheit que están en un mismo ambiente. Si el termómetro Fahrenheit está indicando como temperatura un número que triplica al que se observa en el termómetro Celsius, entonces la temperatura en dicho ambiente es, aproximadamente igual a A) 15 ºC B) 80/3 ºC C) 80 ºC D) 160 ºC E) faltan datos.
11. El gráfico de la figura 12 muestra la relación entre dos escalas termométricas lineales X e Y. De acuerdo con el gráfico, una temperatura de 170 °Y corresponde a A) B) C) D) E)
3 15 30 40 45
ºY
°X °X °X °X °X
200
50
50
fig. 12
14
ºX
12. Dos láminas, una de aluminio y otra de cobre están pegadas entre sí, formando una barra metálica que cuelga desde el techo tal como lo muestra la figura 13. Si las láminas están a 20 ºC y sabiendo que el coeficiente de dilatación térmico del aluminio es mayor que el del cobre, entonces al calentar uniformemente la barra hasta una temperatura de 100 ºC se observará que A) B) C) D) E)
Aluminio
se dobla hacia la izquierda. se dobla hacia la derecha. Cobre se alarga sin doblarse. se contrae sin doblarse. cada material se dobla con sentido opuesto al otro. fig. 13
13. En el gráfico que muestra la figura 14, se observa la relación entre dos escalas termométricas de temperatura, la escala (ficticia) que mide la temperatura en grados H y la escala Celsius. De acuerdo al gráfico una variación de temperatura de 40 °C equivale a una variación de T(°H) 200
A) 20 °H B) 40 °H C) 60 °H D) 80 °H E) 120 °H
80 60
T(°C)
fig. 14
14. Los dos termómetros de la figura 15 están calibrados según escalas termométricas diferentes. ¿Qué relación existe entre los registros de una misma temperatura medida en las escalas X y Celsius? ºX A) TX = TC + 30
ºC
130
40
50
20
-30
0
B) TX = TC – 30 1 C) TX = TC – 30 4
D) TX = 4 · TC – 30 E) TX = 4 · TC
fig. 15
15
15. Dos científicos discuten acerca de la temperatura obtenida por uno de sus colegas, el cual había obtenido en su laboratorio una temperatura extremadamente baja. La discusión termina en forma correcta diciendo que la temperatura que no pudo de ninguna manera haberse alcanzado es A) B) C) D) E)
-100 °F -200 °C -270 K -10 °C - 200 °F todas son posibles
16. Respecto al coeficiente de dilatación lineal de un material es correcto afirmar que I) II) III)
su unidad de medida es en ºC. mientras mayor es su valor menos se dilata el material. es el mismo valor para los metales y vidrios.
Es (son) falsa(s) A) B) C) D) E)
sólo sólo sólo sólo I, II
I. II. III. I y III. y III.
CLAVES DE LOS EJEMPLOS
1B
2B
3E
4B
16