Recopilaci贸n de Juegos de L贸gica y Estrategia
Alejandro PC
Curso Web 2.0
Recopilación de Juegos de Lógica Alejandro PC Curso Web 2.0
EL SÚBDITO EVASOR DE IMPUESTOS
Un rey tenía diez súbditos que obligaba a pagar un tributo anual de diez monedas de oro de 10 gramos cada una. Un año un súbdito decidió rebelarse y le pagó diez monedas de oro que pesaban sólo 9 gramos cada una.
¿Cómo puede adivinar el rey cúal de sus súbditos le ha engañado, haciendo una sola pesada en una balanza?
¿OJOS AZULES? Alfredo y su esposa Dolores dan una fiesta a la que asisten, entre otros invitados, tú y el Sr. Martínez, a quien no conoces de nada. En un momento dado de la fiesta surge la siguiente conversación: - SR. MARTÍNEZ: "¿Qué edad tienen sus hijos?" - ALFREDO: "Verás, la suma de las edades coincide con tu número preferido y su producto es 36". - DOLORES: "Con estos datos no puedes conocer las edades. Añadiremos, por ejemplo, que el mayor tiene los ojos azules".
Calcular el número preferido del Sr. Martínez y las edades de los tres hijos de los anfitriones.
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LA ROSA MÍSTICA Este dibujo, llamado la rosa mística, se ha realizado uniendo entre sí con líneas rectas los 18 puntos del círculo.
Si cada punto se encuentra unido a todo el resto de puntos, ¿cuántas líneas dibujadas en esta rosa?
en
total
hay
LA RUEDA CON NÚMEROS Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda de la figura: una cifra debe ocupar el centro del círculo y las demás, los extremos de cada diámetro de manera que las tres cifras de cada fila sumen siempre 15.
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LAS PAREJAS A una fiesta acudieron 22 personas. María baila con 7 chicos, Silvia con 8, Amalia con 9 y así sucesivamente hasta llegar a Marta que baila con todos los chicos de la fiesta. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la fiesta?
EL JUEGO DE LA FRUTA
Tenemos tres piezas de fruta, una manzana roja, una manzana verde y una naranja. El juego consiste en adivinar el peso de cada una de las piezas de fruta, sabiendo que los pesos de 2 de ellas son:
430 gramos
370 gramos
360 gramos
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Respuestas
Actividad: el súbdito evasor de impuestos. El rey habrá de situar a sus súbditos en orden, con las monedas aportadas por cada uno delante de él. Del primer súbdito cogerá una moneda, dos del segundo, tres del tercero... y así hasta el décimo del cual cogerá las diez monedas. En total habrá (1 + 2 + 3+ ... + 10) 55 monedas, que deberían pesar 550 gramos. La diferencia en gramos entre esos 550 y el resultado real de la pesada indicará en número del súbdito estafador.
Actividad: ¿Ojos azules? Teniendo en cuenta que 36 = 22·32 , los posibles productos de tres números cuyo resultado es 36 son: 36x1x1=36 y la suma seria 36+1+1=38 18x2x1=36 y la suma seria 18+2+1=21 3x3x4 =36 y la suma sería 3+3+4=10 9x4x1 =36 y la suma seria 4+9+1=14 6x6x1 =36 y la suma seria 6+6+1=13 9x2x2 =36 y la suma seria 9+2+2=13 6x3x2 =36 y la suma seria 6+3+2=11 Si el número favorito del sr. Martínez fuese 38, 21, 14, 11 o 10 éste no tendría ningún problema en saber la edad de los hijos de su amigo. El único caso en el que se precisa un dato más es si su número favorito fuese el 13, pues hay dos tríos de números cuyo producto es 36 y suman 13. Pero como Dolores dice que su primogénito tiene los ojos azules, este dato nos da a entender la existencia de un hijo mayor que los otros, por lo que descartamos el 6, 6,1 pues habría dos hijos con la misma edad. Conclusión: el número favorito del sr. Martínez es el 13 y las edades de los hijos de Alfredo y Dolores son 9, 2 y 2.
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Actividad: La rosa mística. Intenta algunos casos sencillos. Busca un diagrama adecuado. Por ejemplo:
No hace falta que los puntos estén espaciados regularmente a lo largo del círculo.
Haz una tabla: Número de puntos Número de líneas
2 1
3 3
4 6
5 10
6 15
... ...
18 ?
Observa las pautas. Cada nuevo punto que añadas debe unirse a todos los anteriores. 1ª1
2ª1+2=3
3ª3+3=6
4ª6+4=10 ...
Puedes razonar también de la siguiente manera: Si tenemos 18 puntos, desde cada uno de ellos trazamos 17 líneas uniéndolo a cada uno de los otros puntos. Pero estamos contando dos veces cada línea, una vez desde cada uno de los extremos. Por tanto tendremos con 18 puntos: (18·17):2=153 líneas. En el caso que tengamos "p" puntos:
p·(p-1):2
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Actividad: La rueda con números. 1 2
6 7
3
5
4
8 9
Actividad: las parejas. Sea "x" el número de chicos en la fiesta e "y" el número de chicas. Es fácil ver que x + y =22 Para obtener otra ecuación, observemos el siguiente esquema: Chica
María Silvia Amalia ... Marta
Número de chicos con los que baila 7 8 9 ... x
El número de filas (desde María hasta Marta, ambas incluidas) será el número de chicas que hay en la fiesta. Empezamos con 7 y vamos avanzando de uno en uno hasta llegar a x. Por tanto habrá x-7+1 chicas. La segunda ecuación será: x - 7 + 1 = y
ó lo que es lo mismo
x–y=6
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Resolviendo el sistema:
x y 22 x y 6
obtenemos que hay 14 chicos y 8 chicas en la fiesta.
Actividad: el juego de la fruta Si pesamos 2 naranjas con 1 manzana roja y 1 manzana verde, resulta que el peso de todo esto es:
+
= 370 + 360 = 730
Sabiendo que el peso de 1 manzana roja y una manzana verde es de 430 gramos, restando este peso al anterior, obtenemos el peso de dos naranjas.
+
-
= 730 – 430 = 300
Por tanto, dos naranjas, pesan 300 gr, con lo que una naranja pesa 150 gramos. Sabiendo esto, una manzana verde pesará 220 gramos y una manzana roja 210 gramos.