La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura by Alejandro Jalil

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

ALEJANDRO JALIL BARRAGAN GARCIA UNIVERSIDAD CRISTOBAL COLÓN MATRICULA: 200430307 2013-2014 “LA GEOMETRIA FRACTAL COMO INSTRUMENTO GENERADOR EN LA ARQUITECTURA”

[contenido]

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura [1] METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

[5] METODOLOGÍA DEL PROYECTO 9 9 9 9 10 13 13 14 14 15

[2] MARCOS DE REFERENCIA 2.1 2.2 2.3 2.4

marco teórico marco histórico estado del arte marco conceptual

17 44 70 106

[3] DIAGNÓSTICO DEL SITIO 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

antecedentes del problema análisis del sitio análisis de constantes y variables análisis de la tendencia del proyecto conclusión

115 115 118 120 120

[4] METODOLOGÍA DEL DISEÑO 4.1 variables del diagnóstico 4.2 analogías 4.3 evaluación de parámetros 4.4 desarrollo de la metodología

123 127 132 133

5.1 memoria socio cultural 5.2 memoria de inserción urbana 5.3 memoria de proceso de diseño 5.4 memoria de la forma 5.5 memoria estructural 5.6 memoria de materiales y acabados 5.7 memoria de la función 5.8 memoria del medio físico y la bioclimática 5.9 memoria de sustentabilidad

[6] DESARROLLO DEL PROYECTO

6.1 generación y desarrollo del proyecto 6.2 alcances del proyecto 6.3 aplicaciones del proyecto

[7] PROYECTO FINAL

7.1 conjunto final de planos y detalles 7.2 renders y fotomontaje 7.3 modelo a escala 7.4 conclusiones y recomendaciones

157 158 159 162 168 172 174 176 177

179 180 180

195 204 214 220

CONTENIDO

1.1 tema 1.2 línea de investigación 1.3 formulación del problema 1.4 planteamiento del problema 1.5 justificación 1.6 beneficios 1.7 beneficiarios 1.8 objetivo general 1.9 objetivos específicos 1.10 alcances y limitaciones

BIBLIOGRAFÍA

222

FUENTES DE INTERNET

223

ÍNDICE DE FIGURAS

224

[agradecimientos]

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Con todo mi cariño y mi amor para las personas que hicieron todo en la vida para que yo pudiera lograr mis sueños, por motivarme y darme la mano cuando sentía que el camino se terminaba, a ustedes por siempre mi corazón y mi agradecimiento. Papá y mamá A tu paciencia y comprensión, preferiste sacrificar tu tiempo para que yo pudiera cumplir con el mío. Por tu bondad y sacrificio me inspiraste a ser mejor para tí, ahora puedo decir que esta tesis lleva mucho de tí, gracias por estar siempre a mi lado, Jessica. Al Arq. Jose Luis Freyre Aguilera, a la Arq. Yolanda Murbartian Abijair y a mis maestros que en este andar por la vida, influyeron con sus lecciones y experiencias en formarme como una persona de bien y preparada para los retos que pone la vida, a todos y cada uno de ellos les dedico cada una de estas páginas de mi tesis.

AGRADECIMIENTOS

[metodolog铆a de la investigaci贸n]

1.1 TEMA GEOMETRÍA FRACTAL

1.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DISEÑO

ENFOQUE BÁSICO Composición.

GÉNERO Cultural. TIPOLOGÍA Instalación arquitectónica. ENFOQUE COMPLEMENTARIO Sustentabilidad/sostenibilidad y auto-suficiencia.

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cuáles pueden ser las características del diseño fractal en la arquitectura que logran generar geometrías complejas, ambientes más complejos y de mayor aportación espacial?

1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Actualmente en el desarrollo de la arquitectura existen muchas posibilidades para enfrentar el tema del diseño sin respaldo y sin justificación a las desproporcionadas e inconscientes obras arquitectónicas que rompen los cánones de estética y diseño que la actualidad demanda. A pesar de ello, el método de la geometría fractal ofrece una solución a ésta problemática. Culturalmente se ha menospreciado la labor del arquitecto que debería figurar como la mente maestra que diseña un todo, lo cual concluye en la obra arquitectónica. La sociedad ha adoptado una tendencia “tradicional” o “costumbrista” de no recurrir a un profesional de la arquitectura, entregando la confianza y patrimonio a ingenieros civiles, constructores, o en el peor de los casos a maestros albañiles que carecen del conocimiento necesario o ignoran los conceptos de diseño y función, dejando como resultado obras vacías de una temática, sin coherencia formal y de mal gusto, mezclando elementos y estilos pasados de época y fuera de lugar. defienden fanáticamente ciertas tendencias o estilos más conservadores.

Al no existir espacios convenientemente adecuados a la función que exigen, espacios que no generan dinámicas, flujos, ni formas relevantes; el usuario se encajona en celdas de espacios que no aportan confort térmico, que no invitan a ser usados y que convierten a estas obras en meras piezas dignas de ser abandonadas. Es por esto que la arquitectura exige ser desarrollada mediante procesos y técnicas de diseño que se basen en teorías y postulados que sean soporte de una investigación y converjan en un producto final dotado de función y estética como carácter principal. Dentro del espectro de posibilidades metodológicas se encuentra la geometría fractal y su potencial de interpretación, ya que ésta se encuentra implícita en la naturaleza y su uso hace referencia a patrones naturales u orgánicos que responden a fenómenos de la naturaleza y pueden hacer de la arquitectura y usuario un vínculo “natural”.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

1.5 JUSTIFICACIÓN Con esta investigación se busca verificar y aportar aspectos teóricos y prácticos sobre las características del diseño arquitectónico mediante la geometría fractal que logren generar formas complejas y de mayor aportación espacial.

La geometría fractal y las formas de geometrías complejas son elementos en la arLas formas ordenadas y la complejidad or- quitectura que aportan un gran carácter al gánica son el aporte que ofrece la geome- diseño arquitectónico; se pueden generar tría fractal como instrumento generador a la patrones tanto variables e impredecibles arquitectura. Algunas posibilidades de ésta como sistemas de patrones controlados, geometría dentro del ámbito proyectual y de esto aportando manifestaciones sensoriadiseño en la arquitectura pueden ser los si- les en relación al espacio, tanto en interiores guientes: como exteriores. En definitiva, la geometría fractal como instrumento generador se con•Temáticas proyectuales. vierte en una herramienta de diseño poderoso que además constituye una alternativa •Encaje de escalas e inter-conectividad en- para la creación de morfologías que aportan tre partes de un proyecto visto como un todo. carácter a un sitio. Las técnicas y métodos de diseño •Crecimiento modular y vernáculo. actual deben encontrar alternativas sustentadas en la teoría y llevadas a la práctica, •Exploraciones morfológico-plásticas aplica en este caso específico se deberán basar das al diseño y forma arquitectónica. en la geometría fractal para la generación de espacios complejos y dinámicos, para •Integración estético-proyectual al landsca- así alcanzar diseños originales que justifipe o contexto urbano. quen su diseño desde lo interpretativo hasta lo funcional. Se debe también lograr el con•Soluciones morfológicas-constructivas: fort térmico humano con el aprovechamiento Uso de tramas y estructuras modulares; For- de las variables climatológicas del sitio del mas y sistemas iterados. proyecto y la utilización optimizada de recursos naturales para la reducción del consumo energético. 1.5.1 JUSTIFICACIÓN ARQUITECTÓNICA

1.5.2 JUSTIFICACIÓN ACADÉMICA El descubrimiento y estudio de morfologías ha permitido nuevas herramientas de proyección y diseño para la arquitectura, tales como: patrones, pliegues, tramas, capas, mallas, diagramas, etc., pero también nuevas formas de pensamiento complejo. La geometría fractal ofrece indicios y nuevas posibilidades expresivas para la definición de formas complejas y el orden que requiere la obra arquitectónica. El estudio y desarrollo de ideas contenidas en los fractales propone procesos para la generación de nueva arquitectura y formula una teoría de diseño arquitectónico. Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores de parto de una nueva disciplina, la geometría fractal de la naturaleza, protagoniza hoy múltiples investigaciones en todos los campos de la ciencia. (Benoit, Mandelbrot, 1997, p.680). El estudio de la geometría fractal y la experimentación de formas, como proceso creativo arroja como resultado conocimiento, ya sea que se tengan los principios básicos de diseño o incluso sin valorar la eficacia de los resultados obtenidos, lo que si puede apreciarse es como se conciben los procesos de diseño convencionales y los que abarcan geometrías complejas de manera distinta y como esto se refleja en la manera en que la forma define y modela los espacios de la arquitectura.

Es de vital importancia llevar a cabo la investigación que integrará las características de este importante tema en la arquitectura. Demostrar que el diseño fractal por su naturaleza favorece al aprovechamiento de variables naturales, sdemás de aportar mayor conocimiento en el área de desarrollo de técnicas de diseño. En el campo de investigación de la arquitectura se hará hincapié en la necesidad de desarrollar arquitectura basada en un sustento teórico que preceda a la investigación del tema o concepto de los proyectos a realizarse. De igual manera invitar al desarrollo de nuevas propuestas que derivadas de la investigación den pie a la exploración e interpretación geométrica de formas complejas que aporten singularidad dentro de un aparente caos, haciendo de este un orden caótico, vanguardista, de una nueva corriente de investigación y diseño como parte del futuro de la arquitectura. Cabe aclarar el distanciamiento de esta tesis con las matemáticas y el apego a la geometría como vínculo interpretativo en la arquitectura.

11 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

12 1.5.3 JUSTIFICACIÓN SOCIAL.

Tesis

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

El juego de la geometría fractal como elemento de composición en una obra arquitectónica, por su naturaleza aporta formas complejas y de mayor dinámica espacial. Por su característica esencial, la geometría fractal implícita en la naturaleza que es aplicada en la obra arquitectónica genera una sensación de orden natural en el usuario, como la interacción del hombre y la naturaleza, en este caso una sensación similar: el hombre y la obra arquitectónica funcionando como un organismo o sistema donde ambos forman parte de un todo. La sociedad como usuario y espectador en la arquitectura, requiere desarrollar una emoción positiva al interactuar con su entorno, creando un proceso energético donde se intercambie energía entre el individuo y la obra arquitectónica. La arquitectura debe brindar un estado de bienestar a la sociedad, dicho estado dictado por el orden natural del universo, se encuentra claramente en sitios donde la naturaleza predomina, así que la arquitectura debe ser para el usuario, lo que un vientre materno es para un embrión. Como individuos dentro de una sociedad se tiene cierta influencia y efecto sobre dicha sociedad, producto del estado psicológico de una persona, lo que determina una conducta o comportamiento que naturalmente afecta de manera positiva o negativa en la interacción social. Para contrarrestar una emoción negativa hay que tener una emoción positiva más fuerte que la neutralice.

La obra arquitectónica se entiende como un órgano o entidad que resuelta de manera correcta, brindará sensaciones y emociones positivas que tendrán un efecto sobre la sociedad, ya que ésta funciona como una estructura fractal auto-similar, dichas emociones positivas se iterarán de individuo en individuo hasta abordar la escala social. Haciendo entonces de la arquitectura y su entorno parte primordial de esta estructura fractal, concebida como sociedad. Es por eso que la geometría fractal aplicada en espacios que generan formas complejas permite envolver al usuario en ambientes dotados de formas que van aludiendo a la naturaleza y con esto hacer posible que con dichos ambientes se pueda aproximar a atmósferas de bienestar para el individuo que interactúe con tales espacios. Este objetivo pretende generar sensaciones que lo estimule a sentirse parte de un sistema que contempla la obra arquitectónica y su entorno. De esta manera es factible que cada individuo manifieste algún comportamiento emocional, sin embargo cabe aclarar que el objetivo central de esta investigación es solo el de estructurar un método que permita hacer interpretaciones de la geometría fractal hacia la arquitectura, no intenta demostrar el nivel de susceptibilidad emocional del individuo. Entender a la sociedad como un fenómeno es necesario para comprender por qué la geometría fractal en la arquitectura aporta sensaciones al usuario.

1.6 BENEFICIOS

Se aportará un método de diseño basado en la geometría fractal y sus características que puede ser útil como punto de partida para diseñadores y proyectistas en la generación de nuevas ideas de diseño fractal, tema implícito en la naturaleza que debe ser considerado en las nuevas corrientes vanguardistas.

1.7 BENEFICIARIOS

En el orden académico para el diseño arquitectónico y la proyección habrá beneficios derivados de esta tesis, ya que producto de la aplicación de éste método, el objeto arquitectónico final aporta un contraste o mimetismo con el landscape original del sitio, según sea el caso, crea un elemento estético como obra arquitectónica y se convierte en parte visual del entorno. En el ámbito académico, los beneficiados serán todos aquellos profesionales, estudiantes, constructores y trabajadores del medio arquitectónico que apliquen estrategias de diseño mediante la geometría fractal. Así mismo aquellos que estudien y exploren este tipo de geometría, generando así morfologías como herramientas de proyección y planeación arquitectónica y urbana. Los desarrolladores deberán entender la geometría fractal como elemento que de ventajas a sus desarrollos, desde lo estético hasta lo funcional y por lo tanto, convertir a aquellos usuarios de los espacios

13 diseñados en beneficiarios de la investigación de la geometría fractal.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

1.8 OBJETIVO GENERAL

1.9 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

El diseño de un espacio en donde se aplique la geometría fractal como instrumento generador mediante un método para la proyección arquitectónica. Presentar la propuesta de una instalación desarrollada bajo los parámetros de la geometría fractal y buscando tener el mayor aprovechamiento de iluminación natural durante el día; instalación que servirá de recorrido para los usuarios quienes experimentarán diferentes sensaciones durante su paso a través de la misma, llenando su percepción de sensaciones diversas según la zona donde se encuentren dentro de la instalación, dejando como variable principal, la intensidad de la iluminación natural durante las diferentes horas del día y de las estaciones del año; el factor ventilación como variable secundaria, junto con el de la luz natural se darán paso a través del patrón generado a partir del estudio de la geometría fractal para esta instalación. • Llevar a cabo una investigación teórico-conceptual que conlleve a un análisis desde el marco histórico hasta las referencias actuales acerca de la geometría fractal y su aplicación en la arquitectura. • Presentar las características y conceptos que el diseño fractal en la arquitectura ofrece, y como estos aportan sensaciones en los usuarios, haciendo del espacio un creador de interacción social.

• Elaboración de modelos experimentales para el análisis de las formas complejas basadas en la utilización de elementos de la geometría fractal y las consecuencias conforme a la interacción del entorno y los modelos. • Se experimentará con los diferentes patrones que arrojan la geometría fractal para crear efectos espaciales al interior de una instalación adecuando a ésta el más favorable según las necesidades requeridas. • Generar conclusiones derivadas de la investigación, análisis y experimentación previos, y así desarrollar una metodología para proyectar un objeto arquitectónico basado en la geometría fractal como instrumento generador de arquitectura. • Se desarrollará un modelo a escala de la propuesta final para una instalación que formalmente exprese un patrón de la geometría fractal y a su vez aproveche mediante sus características las variables naturales del entorno y sirva para la estimulación de sensaciones en relación al espacio dinámico generado.

1.10 ALCANCES Y LIMITACIONES

Dentro de los alcances de trabajo, se pretende aproximarse a la conexión entre usuario y el entorno por medio de la arquitectura y utilizando la geometría fractal como instrumento generador. La utilización de la geometría fractal permite modelar formas que asemejan a morfologías existentes en la naturaleza, dinámicas y caóticas que nos aporta una nueva estética. Aporta una belleza conceptual que parte de la comprensión de la complejidad del caos en la naturaleza. El ser humano percibe el entorno y los fractales se relacionan con procesos sensitivos y cognitivos que la arquitectura debe transmitir en un espacio, ya sea desde fuera o desde su interior, creando sensaciones, confort y bienestar. Analizar ciertos conceptos arrojados de la investigación tales como ritmo, armonía, textura, pliegues, mallas, etc., todos ellos derivados de los patrones que genere la geometría fractal aplicada al objeto arquitectónico. Se ampliará el panorama en el campo de diseño que implemente la geometría fractal como forma de construir un espacio más complejo y de mayor aportación espacial en cuanto a las sensaciones que produce, como son: •Mayor dinámica del espacio. •Generación de ritmos, texturas, mallas, tra mas, sistemas de patrones, módulos, etc.

15 •Complejidad o multi-dinámica morfológico plástica. Se dará pie a nuevas propuestas de diseño vanguardista y sustentado. Limitaciones: La escala de los modelos experimentales, ya que el parámetro a analizar sería aplicado a escala real, pero sirve de punto de partida para llegar a conclusiones y teorías del fenómeno de la luz natural en la geometría fractal. Pocas fuentes bibliográficas que toquen el tema de lleno (su mayoría en internet).

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

[marcos de referencia]

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura Las formas irregulares son generadas a partir de transformaciones e interacciones a diversas escalas, que se puede expresar en propiedades morfológicas, tales como:

2.1.1 CONTEXTUALIZACIÓN

• Sensibilidad a las variaciones e influencias leves. Esto es, las pequeñas influencias tienen grandes efectos, sistemas al azar y variaciones.

2.1.1.1 FORMAS IRREGULARES Las formas irregulares, se encuentran constante y aleatoriamente en la naturaleza, como sistemas geométricos caóticos, configurando formas, bordes, fronteras, y espejismos visuales como parte de la imagen del mundo natural que nos rodea, conformadas estas por patrones fractales, sistemas de iteraciones multi-escalares, creando ritmos y secuencias, dando sentido orgánico a lo generado naturalmente. (Ver figura 1)

• Relaciones dimensionales, ej. Relación perímetro – área – volumen.

• Tendencias organicistas • Corrientes vernaculares.

• Corrientes y autores sensibles al emplazamiento y landscape. • Team X y post estructuralistas.

• Propiedades de escala. Relación entre “el todo” y “la parte”, relación de auto semejanza y auto afinidad a escala.

• Las formas irregulares mediante la exploración digital de morfologías como lenguaje autónomo.

• Centros y centroides múltiples. Formas irregulares a escala y en transformación generan centros y centroides locales, múltiples y variables.

• Tendencias metabolistas / ARCHIGRAM.

• Gradientes, texturas y landscape. Difusión y permeabilidad de límites y formas, integración de la variedad en paisajes; nuevos ma pas y cartografías complejas.

Figura 1. Estructura de un panal de abejas comprendido como una forma irregular de iteraciones caóticas que generan un orden.

Las formas irregulares según su contextualización al entorno natural y social se engloban en:

MARCOS DE REFERENCIA

2.1 MARCO TEÓRICO

• Morfogénesis y emergencia de formas y dinámicas irregulares. Estructuras disipativas, vórtices, atractores, pliegues, nudos topológicos, catástrofes, bifurcaciones, paradojas formales, rizomas, patrones, rupturas de simetría, formas de límites difusos, mutaciones, etc.

• Tendencias post-modernas, asociadas a la autonomía deconstructivista de la forma en el diseño. • Tendencias híper modernas asociadas al diseño socio-digital y de soluciones funcionales totales (http://es.scribd.com/doc/81608610/Fractales-y-Arquitectura-Team-X, 2012)

Tesis 2.1.1.2 TENDENCIAS ORGANICISTAS

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 2. Waldspirale, Alemania. Friedensreich Hundertwasser y Heinz M. Springmann, 2000.

Figura 3. Maison Louis Carré, Francia. Alvar Aalto, 1960.

El organicismo arquitectónico surge como un movimiento filosófico, que con el arquitecto Frank L. Wright se llega a consolidar como una tendencia muy aceptada, que hoy en día también es denominada como Arquitectura Ecológica. Este movimiento se deriva del racionalismo a finales del siglo XX, surge de la idea de que el ser humano y la naturaleza tienen que convivir en armonía y no debe haber conflictos. (ver figuras 2 y 3) El estilo orgánico acepta muchas premisas del racionalismo, como la libertad de la planta, la incorporación de adelantos industriales, el predominio de lo funcional sobre lo ornamental. Se procura integrar la construcción, el mobiliario y el entorno, para formar una composición unificada. Este movimiento tiene la preocupación por contemplar la vida del hombre a quien está destinada la arquitectura. El arquitecto no se limita a la estructura y la disposición de los ambientes. En resumen, esta tendencia organicista tiene los siguientes ideales: • El estudio de los movimientos del hombre lleva a buscar un envolvente apropiado. • Las respuestas estructurales responden a los espacios, dando lugar a formas complejas, caras y difíciles de industrializar. (aquí se abandonan las ideas del racionalismo).

• Las obras de los arquitectos orgánicos son difíciles de imitar por su carácter único de objeto arquitectónico. Y así, se comprende que el organicismo en la arquitectura lleva de la mano las formas orgánicas como proceso generativo con influencias en organismos y procesos naturales que hacen del edificio un ente partícipe en el funcionamiento de su ecosistema como un microsistema. (ver figuras 4 y 5) La forma fractal y su geometría se encuentra presente en esta tendencia, puede que no de manera consciente pero atribuyendo características naturales dentro de sus características y elementos ideales del movimiento. Explora y expresa la forma natural como vehículo de explotación compositiva y como este afecta su entorno de manera positiva, arrojando secuencias o patrones propios del fenómeno fractal y la naturaleza. (http://www.slideshare.net/david_260986/organicismo-arquitectnico, 2011)

Figura 4. (arriba) Nautilus, México. Javier Senosiain 2007. Figura 5. (abajo) Conjunto Satélite, México. Javier Senosiain, 1995.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis En la arquitectura colonial se encuentran elementos básicos de la arquitectura popuConocida como Arquitectura Vernácula, es lar, que van desde la sombra prevista por los aquella realizada por los propios usuarios árboles los techos de aleros anchos y un fluo por artesanos, quienes implementan mé- jo de aire a través del edificio. todos y formas de construcción tradicional, La relación de las corrientes vernadesarrollado por y para los factores del me- culares y la geometría fractal parte de que dio ambiente y el comportamiento humano. la arquitectura vernácula emplea principios Es decir una “arquitectura sin arqui- para el aprovechamiento de los factores tectos”adecuada a las necesidades del con- del entorno natural y la arquitectura fractal texto local. (Oliver, Paul. (1997) Encyclope- retoma los principios básicos de la geomedia of Vernacular Architecturte of the World. tría fractal que se basa en un orden y ese Cambridge University Press) orden lo encontramos en la naturaleza y Como buenas prácticas de la arqui- que afectan directamente al comportamientectura popular en zonas de alta humedad y to humano, en este caso el usuario. Es por temperaturas cálidas requieren, ventilación eso que las corrientes vernaculares, tal vez máxima durante todo el día, que permite el no utilicen ecuaciones o relaciones mateenfriamiento por la transpiración, esto signi- máticas directamente, pero manejan cierto fica edificios muy abiertos incluyendo facha- orden en sus elementos así como escala y das y pisos. Como elementos principales es- proporción, haciendo de ella una arquitectután la sombra, dada por un techo y aleros, y ra racional tomando en cuenta los principios un libre flujo de aire a través del edificio. (ver básicos de orden que rigen en la naturaleza. 2.1.1.3 CORRIENTES VERNACULARES

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 6. Conjunto de cabañas vernaculas en zona cálida-húmeda.

figura 6)

La ventilación cruzada es muy importante, facilitado por aberturas en el edificio, no solo al exterior, también en particiones internas. Ya que la carga térmica está relacionada con la orientación, en la disposición del edificio se encuentra que del lado este se calienta por la mañana, el lado oeste se calienta por las tardes, hacia el norte y sur son las disposiciones más cómodas, todo esto con la sombra adecuada.

(ver figuras 7 y 8)

De esta manera se puede decir que la naturaleza y la arquitectura se unen al crear espacios para las comunidades. (http://www.slideshare.net/paovalenciam1/ vernacular-3851006), 2010

Figura 7. (arriba) Casa Kike, Costa Rica. Arq. Gianni Bostford, 2007.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 8. (abajo) Cabañas Morerava, Chile. AATA Arquitectos, 2009.

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 9. Fallingwater house, USA. F. Lloyd Wright, 1939.

Figura 10. Maison Louis Carré, Francia. Alvar Aalto, 1960.

Tesis 2.1.1.4 CORRIENTES Y AUTORES SENSIBLES AL EMPLAZAMIENTO Y LANDSCAPE La Arquitectura de Paisaje es una disciplina integradora que se ocupa de la planeación, diseño y construcción de espacios abiertos como parte del sistema natural y humano desde una perspectiva ambientalmente responsable, socialmente y culturalmente significativa. Simbólicamente tiene una función de prestar valores culturales y populares. (http://132.248.218.48/blogpsico/Paisaje. pdf, 2011) Un territorio modificado por la intervención humana se percibe como paisaje antropizado o humanizado, el cual puede valorarse positivamente como paisaje cultural, cuando se actúa “contra natura” se considera como caos o paisaje desordenado. (Martín Monroy, 2001) Como una gran referencia, la obra de Frank L. Wright, Fallingwater (ver figura 9), constituye un ejemplo insigne de integración del edificio al paisaje circundante, alcanzada mediante la fragmentación de volúmenes en armonía con las quebradas caídas de agua. Contemporánea a la casa de Wright, en Europa se puede citar como ejemplo de integración en el paisaje la Villa de Curzio Malaparte en Capri (ver figura 10). En este caso la integración se persigue a través del contraste de volúmenes puros sobre acantilados cortados.

Las tendencias actuales de integración paisajística en la arquitectura de vanguardia, constituyen un compendio de soluciones clásicas y las nuevas propuestas, que han experimentado con conceptos opuestos: desde la desintegración de lo construido, hasta las propuestas de mimetismo y subterraneidad como formas de camuflaje y desaparición. Se toman en cuenta también otras vías como las transformaciones de la topografía para que el paisaje revista el edificio y las que convierten el paisaje en un fondo estelar para la obra arquitectónica. (ver figuras 11,12,13 y 14)

En cuanto a la relación entre la arquitectura y su paisaje, destaca la afinidad de dichos, apoyándose en ciertos conceptos arquitectónicos: • Imitación. • Fusión. • Integración • Contraste o contraposición. El emplazamiento y el landscape o paisaje en muchos de los casos son locaciones naturales con gran potencial para explotarse a fin de remarcar la sensibilidad de la arquitectura con el paisaje, crear un mimetismo entre estos dos entes y crear un orden dentro del caos que genera el contraste de lo natural con lo construido artificialmente por la mano del hombre.

Dentro de la geometría fractal se encuentran elementos propios de la naturaleza, como la iteración, secuencias escalares o de proporción que conjugadas arrojan morfologías propias de terrenos, bordes o fronteras naturales y así mismo se pueden generar artificialmente o modificando aspectos del sitio donde el arquitecto o urbanista planea un proyecto. La relación entre edificación y sitio es sumamente íntima, lo cual requiere una concientización acerca del uso del terreno y cómo la edificación afectará dicho lugar. En cuestión de estética el proyecto que se adapta al terreno tiende a ser más eficiente y causar mayor impacto visual, además de lograr una coherencia formal en el contraste topográfico y constructivo. Se logra el aprovechamiento de recursos naturales propios del terreno para lograr el confort deseado y una función adecuada. Los fractales encontrados en elementos del diseño del landscape hacen ver más natural al proyecto, en su defecto, más orgánico e integrado al sistema natural que lo contiene, se puede lograr la imitación de elementos naturales y hasta la fusión con dichos elementos logrando así el mimetismo entre lo natural y lo artificial. (http://es.scribd.com/doc/81608610/Fractales-y-Arquitectura-Team-X, 2012) Figuras 11, 12, 13 y 14. High Desert House, Kendrick Bangs Kellogg. USA, 2010.

MARCOS DE REFERENCIA

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Tesis 2.1.1.5 TEAM X

MARCOS DE REFERENCIA

El Team X fue un movimiento colectivo y de contracorriente por parte de algunos arquitectos hacia el interior del CIAM. Inicialmente el grupo estaba conformado por Jaap Bakema, Georges Candilis, Giancarlo De Carlo, Aldo van Eyck, Peter Smithson y Shadrach Woods. Se presentaban como un grupo de arquitectos que discutían sobre sus propias inquietudes y trabajos con la finalidad de mejorar colectivamente las ideas individuales. Al Team X se le atribuye el surgimiento de dos estilos arquitectónicos como consecuencia de sus prácticas dialécticas; sin embargo, nunca se consideró al grupo como una unidad compacta o un estilo, por el contrario, las diferencias entre sus integrantes es lo que enriquecía al movimiento. Uno de los estilos que emergen del Team X es el estructuralismo, impulsado en mayor medida por los integrantes holandeses del grupo y su líder Aldo van Eyck. El estructuralismo es un estilo que reacciona ante las propuestas del mainstream para reconstruir Europa después de la Segunda Guerra Mundial. Aldo van Eyck como editor de la revista Forum crea en 1959 un número dedicado a demostrar la frivolidad del racionalismo y sus geometrías puras, dejando en claro que las propuestas arquitectónicas impulsadas en el CIAM para reconstruir Europa no consideraban los conceptos de comunidad y sociedad.

El estructuralismo entendía a la sociedad como un fenómeno variable y maleable,de alguna forma, como un ente libre; para lograr integrar esa idea a los objetos arquitectónicos se valió entonces de la planta libre -una idea ya muy difundida por Le Corbusier. Utilizando el sistema de planta libre los edificios eran capaces de contener una variedad inimaginable de actividades, así los objetos arquitectónicos no eran más que contenedores de actividad social diversa. (ver figura 15) (http://critic-a.tumblr.com/post/8832048074/ ejemplo, 2011)

Figura 15. Orfanato Municipal de Amsterdam, Holanda. Aldo Van Eyck, 1960.

Dentro de esta corriente se encuentra una relación estrecha pero no consciente entre patrones geométricos fractales, y la sociedad concebida como un fenómeno fractal desde un punto de vista metafórico, ya que ambos conceptos funcionan y crecen por medio de iteraciones, repeticiones multi-escalares, y desenvolviéndose orgánicamente como rizomas que buscan un espacio para adaptarlo y adueñarlo. La corriente estructuralista resuelve este patrón de crecimiento social por medio de la adecuación del espacio para la actividad social, y visto desde una perspectiva estética, nos hace referencia directa a un sistema de patrones modulares que se repiten. (ver figuras 16,17 y 18) En resumen se trata de una arquitectura de espacios abiertos y libres que se contienen por cubiertas modulares donde los elementos estructurales estarían integrados a la forma y al espacio, que es generalmente expresiva y de gran impacto estético, en cuanto a los materiales predominaron el concreto y el metal.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 16. Universidad Libre de Berlín, Alemania. Shadrach Woods, 1973.

(http://critic-a.tumblr.com/post/8832048074/ ejemplo, 2011)

Figura17. Hospital de Venecia, Italia. Le Corbusier, 1964.

Figura 18. Vista superior del Hospital de Venecia.

Tesis 2.1.1.6 TENDENCIAS METABOLISTAS / ARCHIGRAM

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 19. Nakagin Capsule Center, Japón. Kisho Kurokawa, 1970.

En 1959 un grupo de arquitectos y urbanistas japoneses forman el “Movimiento Metabolista”. Comparten una visión del futuro de las ciudades, como enormes estructuras, flexibles y dinámicas, que permiten un crecimiento orgánico. El movimiento tiene el convencimiento de que las ciudades pueden ser diseñadas siguiendo paradigmas orgánicos, tal como si fuesen procesos biológicos. En base a este tipo de modelos que piensan será posible entregar soluciones al crecimiento acelerado de las ciudades, incorporando las nuevas tecnologías de la sociedad contemporánea. Su filosofía de diseño está basada en la creación de enormes infraestructuras, a una escala Corbusiana. Ellos ven en estos enormes edificios la posibilidad de creación de nodos en los cuales se apoye un crecimiento orgánico en forma de un tejido vivo que conforma la ciudad. Estas grandes edificaciones fueron definidas como “megaestructuras” en 1961 por el arquitecto Fumihiko Maki, cuando dice: “son el gran marco en el cual se apoyan e incluyen todas las funciones de una ciudad, mediante el uso de tecnologías de punta”. El concepto “megaestructura” se convierte en clave para los urbanistas utopicistas de mediados de siglo, en búsqueda de la ciudad ideal del futuro. (http://www.slideshare.net/urbalis/el-metabolismo-presentacion, 2009)

Cabe destacar que la geometría fractal juega un papel obvio en esta tendencia. Al tener la visión de enormes estructuras flexibles y dinámicas que generan un crecimiento orgánico, conjugan uno de los principales conceptos de la teoría fractal y el uso de la geometría fractal; el crecimiento orgánico parece un caos ordenado que refleja cómo funciona un rizoma que consiste en la iteración multi-escalar o uni-escalar de módulos o patrones que conforman espacios dinámicos, que bien serán utilizados en su función arquitectónica, permitiendo generar enormes infraestructuras en un mismo ente u objeto arquitectónico como edificio. (ver figura 19)

El metabolismo formalmente o morfológicamente arroja figuras compactas, como un conglomerado de módulos y patrones que se repiten en todas direcciones y que dan la impresión de tener la intención de seguir creciendo si así lo fuera necesario. Crean un sistema de crecimiento orgánico tal como una colonia de hormigas crece usando nodos y conexiones como parte de una misma megaestructura. (ver figuras 20 y 21)

Figura 20. (arriba). Clusters in the Air, Japón. Arata Isozaki, 1963. Figura 21. (abajo). Habitat 67, Canadá. Moshe Safdie. 1967.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 22. Walking Cities. Ron Herron, 1964.

Figura 23. Plug-in-City. Peter Cook, 1964.

Tesis ARCHIGRAM fue un grupo arquitectónico de vanguardia creado en la década de 1960, principalmente en la Asociación de Arquitectura de Londres. Era futurista, anti heroico y pro-consumista, inspirándose en la tecnología con el fin de crear una nueva realidad que fuese expresada solamente a través de proyectos hipotéticos. Los principales miembros del grupo fueron Peter Cook, Warren Chalk, Ron Herron, Dennis Crompton, Michael Webb y David Greene. En el panfleto Archigram, publicado en 1961 exhibieron sus ideas. Encargados de realizar una infraestructura ligera, con tecnología de punta, enfocada hacia la tecnología de supervivencia, experimentaron con tecnología clip-on, medios desechables, cápsulas espaciales y con la imaginería del consumo masivo. Sus obras ofrecían visiones seductoras de una glamurosa era futura de las máquinas; sin embargo, los temas sociales y ambientales fueron dejados de lado. Algunos proyectos famosos de Archigram son el “Walking Cities” de Ron Herron y el “Plug-in-City” de Peter Cook, ambos realizados en 1964. (ver figura 22 y 23) Al contrario de lo que muchos puedan pensar, a pesar de no existir obras físicas de este grupo de arquitectos, la autoridad que han tenido sobre la arquitectura moderna es muy importante. Se puede comprobar en edificios como el Centro Pompidou o el Kunsthaus Graz en Austria, diseñado por Peter Cook, en los que existe una influencia directa que podemos

observar en estas edificaciones ideadas por miembros de Archigram tras su separación o por otros inspirados y basados en el movimiento, como en el caso del Centro Pompidou. (http://vemosloquevemos.blogspot. mx/2008/08/archigram-y-su-influencia-en-la. html, 2009) Peter Cook y Colin Fournier, diseñadores del Kunsthaus han creado una impresionante síntesis que une su innovador lenguaje arquitectónico con un entorno urbano antiguo y un edificio histórico. Existe un diálogo estético entre la nueva estructura biomórfica del Kunsthaus y el entorno urbano que lo rodea. Su inusual forma es radicalmente distinta de los espacios convencionales de exposición, haciendo de este un objeto de exhibición. La gigantesca oruga artificial o, como lo llaman sus creadores, el “Friendly Alien” se ha convertido en un símbolo de la corriente high tech. (ver figuras 24 y 25) Morfológicamente muestra una figura orgánica, revestida de una piel conformada por un patrón iterante a lo largo y ancho de su forma, tomando esencialmente algunos conceptos o características de la geometría fractal como la repetición de una forma o elemento, alusión a la forma orgánica en base a los patrones unidos que crean una malla que da la forma.

Figura 24 y 25. Museo Kunsthaus, Austria. Peter Cook & Colin Fournier, 2003.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.1.1.7 POST-ESTRUCTURALISTAS

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 26. Museo Guggenheim de Bilbao, España. Frank O. Gehry, 1997.

El post-estructuralismo nace en Francia, es una rama contemporánea de la teoría de la crítica, que emerge de mediados a finales de los años 1960 para poner en juicio la superioridad del estructuralismo. Mucho del estudio del post estructuralismo está basado en las críticas comunes del estructuralismo. La inestabilidad y multiplicidad de las formas y manifestaciones literarias, según los post estructuralistas, desafían y hacen fracasar el propósito de establecer totalidades epistemológicas. Una de las teorías post-estructuralistas más importantes es la Deconstrucción. Características del deconstructivismo: -Se recurre a la El proceso del diseño

fragmentación. no es lineal.

-Se da un interés por la manipulación de las ideas de la superficie de las estructuras. -Se utiliza la geometría no euclidiana que es la geometría que no utiliza líneas rectas, en vez de eso las no rectas se emplean para distorsionar y dislocar algunos de los principios elementales de la arquitectura como la estructura y la envolvente del edificio. -La apariencia ficios de la se caracteriza predecibilidad

visual final de los ediescuela deconstructivista por una estimulante imy un caos controlado.

En algunos casos se da el uso de la filosofía de la arqui-escritura para llegar a los proyectos. (http://teoria3-melania.blogspot.mx/2011/08/ ensayo-final-postestructuralismo.html, 2011) Así que se puede afirmar que el deconstructivismo empieza a interpretar la geometría fractal como parte de sus procesos creativos y de diseño, arrojando como conceptos principales; la fragmentación que es una representación del fractal de voronoi; el crecimiento rizomático irónicamente controlado, que da la apariencia de un proceso de crecimiento orgánico u de origen natural; la no linealidad se puede comprender como el caos, un caos en cierto orden armónico que distorsiona y disloca las formas puras, imitando así a la naturaleza y su origen fractal. Los principales exponentes de la arquitectura deconstructivista son Frank Owen Gehry (ver figura 26), Daniel Libeskind (ver figura 28), Peter Eisenman (ver figura 29) y Michel Rojkind en México (ver figura 27).

Figura 27. (arriba) Museo del Chocolate, México. Michel Rojkind,2007.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 28. (izquierda, abajo). Royal Ontario Museum, Canadá. Daniel Libeskind, 2007. Figura 29. (derecha, abajo). Proyecto para la Iglesia del Jubileo, Italia. Peter Eisenman, 2003.

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 30. MAC Museo de Arte Contemporáneo de Niterói. Oscar Niemeyer, 1996.

Tesis 2.1.1.8 TENDENCIAS POST-MODERNAS ASOCIADAS A LA AUTONOMÍA DECONSTRUCTIVISTA DE LA FORMA EN EL DISEÑO En la década de los años setenta del siglo XX surge una corriente estilística importante, la Arquitectura Postmoderna. Este estilo huía del Movimiento Moderno, el estilo postmoderno introdujo las referencias históricas. Las características principales del estilo postmoderno son: la marcada división de edificios altos en base, fuste y remate, la introducción de órdenes clásicos y la configuración antropomórfica. Los primeros arquitectos postmodernos importantes son Philip Johnson, Charles Moore, Aldo Rossi, Robert Venturi o Michael Graves. Estos arquitectos se preocuparon por las cuestiones del entorno, la recuperación de las formas históricas y la búsqueda del humor y la sorpresa. Muy pronto aparecerán las primeras obras postmodernas de arquitectos destacados a nivel internacional como Oscar Niemeyer o Santiago Calatrava, que irán un paso más allá en este movimiento con un estilo propio de marcado carácter plástico y escultural, volviendo a encontrar la total libertad de creación. En cada una de sus obras se aprecia una clara apariencia antropomorfa, la búsqueda de una metáfora basada en la inspiración por la naturaleza o el cuerpo humano en el que predomina el color blanco. Muy buenos ejemplos de esa búsqueda son el MAC Museo de Arte

Contemporáneo de Niterói (1991-1996) de Oscar Niemeyer (ver figura 30), o el Museo de Arte de Milwaukee (1994-2001) y el Auditorio de Tenerife (1991-2003) diseño de Santiago Calatrava. (ver figuras 31 y 32) (http://www.jmhdezhdez.com/2011/06/arquitectura-posmoderna-postmoderna.html, 2011) Esta búsqueda por la abstracción metafórica de la naturaleza o elementos antropomórficos es la que guía a los arquitectos exponentes del movimiento a la conceptualización de formas orgánicas, de las que se obtienen las características de la geometría fractal, pero ya expresada de una forma más pura y sobria, resaltando solo ciertos elementos en su estructura que dan vida a la morfología del objeto arquitectónico. Ejemplos de estos elementos son: las estructuras que Calatrava crea como un sistema estructural que imita al sistema óseo de alguna forma orgánica, como un exoesqueleto con piezas que se repiten y varían multi-escalarmente; Las cubiertas que éste autor utiliza funcionan como membranas o pieles rígidas que aparentan movimiento y flexibilidad, en ocasiones conformadas por módulos que se adaptan a la forma antropomórfica del objeto arquitectónico.

Figura 31. (arriba) Museo de Arte de Milwaukee, USA. Santiago Calatrava, 2001. Figura 32. (abajo) Auditorio de Tenerife, EspaĂąa. Santiago Calatrava, 2003.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 33. Deep Ground, China, Groundlab, 2008.

Tesis 2.1.1.9 TENDENCIAS HÍPER MODERNAS ASOCIADAS AL DISEÑO SOCIO-DIGITAL Y DE SOLUCIONES FUNCIONALES TOTALES Antes de hablarse de híper modernidad, el arquitecto holandés Hans Ibelings, había publicado un libro en 1998 titulado: Súpermoderno, Arquitectura de la era de la globalización ( Barcelona, G.Gili) . Según Ibelings, la globalización impulsó un cambio de actitud, una postura diferente a la postmoderna y al llamado deconstructivismo. Se trataba ya de una ruptura con el paradigma del lugar y del contexto, con la semiótica y el significado, con las metáforas (ver figuras 34 y 35). Ahora se daba una arquitectura neutra, que no buscaba significar, que se dislocaba y no entendía el contexto ni el entorno como algo determinante, apoyándose más en las sensaciones y experiencia de la arquitectura. Se trataba por supuesto de una reconsideración de lo moderno y de la abstracción. Hablar de súper moderno, lo es de abundancia de espacios, de signos e individualidad. Aparece por la época el concepto de no lugar (Marc Augé), sobre espacios vinculados a equipamientos de transporte y de consumo, demostración y señal de la era de la globalización. Según Ibelings, la era de globalización avanzada se acompaña de un proceso de modernidad acentuada exagerando sus rasgos: Súper modernidad. La modernidad que ahora vivimos parte de la revolución tecnológica, desen-

cadenante de cambios aún más rápidos y grandes que los anteriores: “Vivimos un momento de intensificación de la modernidad, basado en la atracción hacia los extremos y el paso de los límites, tal y como muestran los avances científicos y tecnológicos. Los tiempos híper modernos requieren flexibilidad y mucha rapidez para adecuarse a la mundialización acelerada, la competitividad es el nuevo imperativo” Gilies Lipovedsky. El brusco y continuo cambio de normas y modelos derivados de la mundialización neoliberal y la revolución de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación cristaliza en presión social. El arte, diseño y la arquitectura están entre la urgencia y el culto al placer del presente y la angustia del futuro. (http://cerayasociados.blogspot. mx/2011/04/post-posmoderno-super-o-hipermodernidad.html, 2011) En esta etapa presente se exploran nuevas morfologías irregulares asimétricas y multi-escalares, entendidas como pliegues, conurbaciones, mallas y formas irregulares minimalistas y asimétricas en interacción con el espacio y landscape.

Uno de los aportes de esta tendencia actual es que aporta el desarrollo de modelos, conceptos y técnicas para describir y modelar propiedades globales con interacciones y transformaciones que operan a diferentes escalas, se crea un “lenguaje de patrones”. A partir de esto, la geometría fractal y el desarrollo de formas irregulares se enfoca en conceptos o categorías antes inexploradas como la iteración de funciones matemáticas, ecuaciones no lineales como parámetro generativo, cibernética como herramienta de diseño, propiedades escalares, modelamiento morfo-estadístico basado en datos, deformación de mallas, SIG (Sistemas de Información Geográfica) (ver figura 33), pliegues y capas, así como estudios de tramas, texturas y otras medidas. En ámbitos espaciales y formales se puede concluir lo siguiente: (ver figuras 36-41, págs 36 y 37)

•El espacio es cambiante / mutable.

•No se busca la verdadera magnitud de los cuerpos.

Figura 34. Museo Guggenheim Virtual. Asymptote Architecture, 1999.

•Se busca diferencia en las unidades.

•El espacio es progresivamente abstracto y descontextualizado.

•Se busca el valor estético o informacional dentro de la red cultural global.

(http://es.scribd.com/doc/81608610/Fractales-y-Arquitectura-Team-X, 2012)

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 35. New York Stock Exchange. Asymptote Architecture, 1997.

Tesis

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura PÁGINA ANTERIOR

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 36. (arriba) Sección Grandstand of Samba, Brasil. Jeffrey Lee, 2013. Figura 37. (izquierda, abajo) Vista 1 Grandstand of Samba, Brasil. Jeffrey Lee, 2013. Figura 38. (derecha,abajo) Vista 2 Grandstand of Samba, Brasil. Jeffrey Lee, 2013. ÉSTA PÁGINA Figura 39. (arriba) Cleithrophobia House, USA. Aleksandra Bujak & Eduardo Castañeda, 2013. Figura 40. (izquierda, abajo) Sección Cleithrophobia House, USA. Aleksandra Bujak & Eduardo Castañeda, 2013. Figura 41. (derecha, abajo) Esquema Cleithrophobia House, USA. Aleksandra Bujak & Eduardo Castañeda, 2013.

Tesis 2.1.2 TEORÍAS Y POSTULADOS

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 42. Curva de Koch, ejercicio para generar un fractal básico.

2.1.2.1 TEORÍA DE LOS FRACTALES Benoit Mandelbrot, fue el primer científico que utilizó el término “fractal”, surgiéndole la idea de jugar con los números. Su interés por los fractales surgió de la certeza de que las nubes no son esferas, las montañas no son conos, la corteza de un árbol no es plana, ni los rayos caen en línea recta. Benoit Mandelbrot sacude en 1970 el núcleo determinista de las entonces ciencias exactas y físico-naturalistas, cuando demuestra que ciertos fenómenos de la realidad con reputación de imprevisibles y caóticos, ocultaban un orden preciso y alejado de toda antropía en su autoconstrucción infinita: los fractales. Un fractal es algo irregular, que aunque se amplíe arbitrariamente, seguirá siendo irregular ya que es una figura que mantiene su forma original aunque cambie de escala. En general los fractales son figuras geométricas que se caracterizan por su semejanza, son estructuras infinitas que se podrán dividir una y otra vez, y seguirán teniendo la misma estructura sin cambiar. La mayoría de las figuras a nuestro alrededor son fractales y las formas fractales se encuentran en la naturaleza, donde existe un caos y un orden. En el mundo de los fractales predomina el caos y las figuras monstruosas llevándonos al conocimiento de la complejidad, el desorden y movimiento que existen en la naturaleza y la sociedad.

Fractales (del latín fractus que significa irregular, quebradizo) es el conjunto de formas que, generadas normalmente por un proceso de repetición, se caracterizan por poseer detalle a toda escala, por tener longitud infinita, por no ser diferenciables y por exhibir dimensión fraccional. Los fractales son resultado de la repetición al infinito de los patrones geométricos que se superponen de forma indefinida. (Mandelbrot, Benoit, 1975) Un objeto que tiene la misma forma al cambiar su escala, es decir, que es similar al anterior, y si se cambia la escala cuantas veces se desee, seguirá obteniendo una figura similar a las anteriores, a esto se le conoce como estructura autosimilar. Las estructuras fractales están presentes en todos lados: en aparatos y sistemas de los seres vivos, como los vasos capilares, tubos intestinales, biliares y bronquiales, en las redes neuronales, etc. En general los observamos en todo lo que es natural. Mandelbrot propone hacer un ejercicio para construir un tipo de figuras fractales de manera sencilla. Se toma un triángulo equilátero cualquiera, que se le denomina iniciador. Se divide en tres partes iguales, en la parte media de cada lado se añaden dos lados de un triángulo equilátero cuyo lado sea igual a la tercera parte del lado original. Y así infinitamente (ver figura 42). (http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lap/carmona_c_dc/capitulo2.pdf)

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

La teoría del Caos nació de la matemática, y tuvo su precursor al francés Jules Henri Poincaré, matemático, astrónomo y filósofo de la ciencia. Luego Edward Lorenz descubre los Atractores Extraños ,en física los atractores son fenómenos que, equivalen al sitio donde determinados puntos convergen pero nunca están,(nunca la repiten).En la naturaleza ,los atractores extraños están muy relacionados al fenómeno de las turbulencias. Los principales conceptos que fundamentan la Teoría del Caos, la no –linealidad, la imprevisibilidad, el azar y el in- determinismo. El término Caos suele estar relacionado como sinónimo de confusión - desorden extremo.- Kháos (en Grecia significaba “abismo”, es el vacío primordial a todas las cosas.) Paradójicamente el caos científico no tiene la connotación de ausencia de orden, sino más bien de sobredosis de Orden, se trata de otro tipo de orden, un orden diferente más complejo. Posteriormente, Lorenz, establecía el famoso tema sobre el efecto mariposa, una metáfora meteorológica, donde se refiere que un acontecimiento insignificante como el aleteo de las mariposas en un continente pudiera llegar a interferir un tiempo después en el sistema de tempestades en otro continente. La no-linealidad y una gran imprevisibilidad principalmente a mediano y largo plazo es uno de los conceptos más impor-

tantes de los sistemas complejos y caóticos. En tanto en los procesos lineales (sistemas Euclidianos) hay un solo cambio el cuantitativo, en los no-lineales el cambio es cualitativo. El desarrollo de los estudios sobre sistemas caóticos en otros campos pasó a comprobar que estos son mucho más comunes que se suele imaginar, caracterizando tendencias de todo el mundo natural, incluido el comportamiento humano. Son ejemplos de sistemas caóticos con dinámicas no-lineales: el comportamiento meteorológico, las corrientes de los ríos, la bolsa de valores, el ritmo cardíaco, el proceso creativo, en fin la vida misma. La naturaleza y la sociedad tienen mucho de caótico. También se puede hablar de la Auto organización que es una tendencia de los sistemas complejos, esto ocurre cuando un sistema se aleja de la condición de equilibrio, llega a un punto crítico en que súbitamente se transforma re-articulándose en un nuevo nivel de organización, frecuentemente más complejo. El sistema es capaz de autogenerarse un nuevo orden a partir de una situación caótica. (Melero y Acosta, 2012, parr. 9-14).

2.1.2.3 LA TEORÍA GENERAL DE LOS SISTEMAS

MARCOS DE REFERENCIA

2.1.2.2 LA TEORÍA DEL CAOS

Surge entre la década de 1950-1960 y sus primeros exponentes fueron Ludwing Von Bertalanffy, Russell L. Ackoff, Kenneth Boulding, Jay Forester, Freemont E. Kast y James E. Resensweig, quienes mezclaron las matemáticas, la ingeniería y la ciencia de la computación. Esta teoría, de origen y aplicabilidad directa principalmente en las matemáticas y en la biología, también ha sido de gran utilidad para la explicación de algunos fenómenos de otras disciplinas como en algunas ciencias del hombre. En arquitectura y en el urbanismo, ya ha sido aplicada por algunos estudiosos para desarrollar análisis del funcionamiento del sistema de ciudades, para explicar los patrones de crecimiento o para analizar aspectos relativos a movimientos de población, entre otros. Con la aplicación de la Teoría de Sistemas en la investigación científica se puede propiciar un cambio en la forma de concebir y observar los fenómenos de diversas disciplinas. Esta teoría puede servir de base para estudiar diversos fenómenos, teniendo como objetivo presentar y explicar nuevas concepciones sobre aquello que se estudia y, partiendo de sus principios y postulados, establecer metodologías específicas que puedan ser aplicadas al estudio de fenómenos complejos en arquitectura.

Tesis

2.1.3 Tabla 1. REFERENCIAS DEL MARCO TEÓRICO. A continuación se presentan las referencias a retomar del marco teórico y

REFERENCIA TEÓRICA

CORRIENTE/TEORÍA/ AUTORES/ POSTULADO EXPONENTES PRINC.

Tendencias organicistas

Contextualización: Formas Irregulares

MARCOS DE REFERENCIA

que servirán de base para ésta investigación. Se indican, la teoría, corriente o postulado, sus autores principales y la referencias directas resultado del estudio de estos temas.

Corrientes vernaculares

Corrientes y autores sensibles al emplazamiento y Landscape

Team X

REFERENCIAS A RETOMAR

Frank L. Wright Javier Senosiain

La idea de que el ser humano y la naturaleza tienen que convivir en armonía y no debe haber conflictos. Integrar la construcción, el mobiliario y el entorno, para formar una composición unificada. Las respuestas estructurales deben responder a estos espacios, dando lugar a formas más complejas.

Usuarios Artesanos

Desarrollada por y para los factores del medio ambiente y el comportamiento humano. Se tomarán en cuenta los factores ambientales y geográficos para el aprovechamiento de las variables climatológicas, ventilación, iluminación y orientación.

Frank L. Wright Adalberto Libera Kendrick Bangs K. F451 Arquitectura

Planeación, diseño y construcción de los espacios abiertos como parte del sistema natural y humano. Un territorio modificado por la intervención humana se percibe como paisaje antropizado o humanizado, el cual puede valorarse positivamente como paisaje cultural. Conceptos arquitectónicos: •Imitación. •Fusión. •Integración •Contraste o contraposición.

Aldo van Eyck

Team X. Espacios abiertos y libres que se contienen por cubiertas modulares donde los elementos estructurales estarían integrados a la forma y al espacio, expresiva y de gran impacto estético.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura CORRIENTE/TEORÍA/ AUTORES/ POSTULADO EXPONENTES PRINC.

Tendencias Metabolistas / ARCHIGRAM

Kisho Kurokawa Arata Isozaki / Peter Cook Ron Herron

REFERENCIAS A RETOMAR

MARCOS DE REFERENCIA

REFERENCIA TEÓRICA

Metabolistas. La creación de nodos en los cuales se apoye un crecimiento orgánico en forma de un tejido vivo que conforma la ciudad. Estas grandes edificaciones fueron definidas como “megaestructuras”. ARCHIGRAM, encargados de realizar una infraestructura ligera, con tecnología de punta, enfocada hacia la tecnología de supervivencia, experimentaron con tecnología clip-on, medios desechables, cápsulas espaciales y con la imaginería del consumo masivo.

Contextualización: Formas Irregulares

Post-estructuralistas. Una de las teorías post estructuralistas más importantes es la Deconstrucción. -Se recurre a la fragmentación. -El proceso del diseño no es lineal Post-estructuralistas

Frank O. Gehry Peter Eisenman

-Se da un interés por la manipulación de las ideas de la superficie de las estructuras -Se utiliza la geometría no euclidiana, en vez de eso las no rectas se emplean para distorsionar y dislocar algunos de los principios elementales de la arquitectura como la estructura y la envolvente del edificio. -La apariencia visual final de los edificios de la escuela deconstructivista se caracteriza por una estimulante impredecibilidad y un caos controlado.

Tendencias Post-modernas, asociadas a la autonomía Deconstructivista de la forma en el diseño

Oscar Niemeyer Santiago Calatrava

Son de marcado carácter plástico y escultural, volviendo a encontrar la total libertad de creación. En cada una de sus obras se aprecia una clara apariencia antropomorfa, la búsqueda de una metáfora basada en la inspiración por la naturaleza o el cuerpo humano en el que predomina el color blanco.

Tesis

Contextualización: Formas Irregulares

Teorías y Postulados

MARCOS DE REFERENCIA

REFERENCIA TEÓRICA

CORRIENTE/TEORÍA/ AUTORES/ POSTULADO EXPONENTES PRINC.

Tendencias Híper modernas asociadas al diseño socio-digital y de soluciones funcionales totales.

Zaha Hadid Frank O. Gehry Morphosis

REFERENCIAS A RETOMAR

Arquitectura neutra, que no buscaba significar, que se disloca y no entiende el contexto ni el entorno como algo determinante, apoyándose más en las sensaciones y experiencia de la arquitectura, significa la abundancia de espacios, de signos e individualidad. •El espacio es cambiante / mutable. •Se busca el valor estético dentro de la red cultural global.

Figuras geométricas que se caracterizan por su semejanza, son estructuras infinitas que se podrán dividir una y otra vez, y seguirán teniendo la misma estructura sin cambiar. Predomina el caos y las figuras monstruosas llevándonos al conocimiento de la complejidad. Teoría de los Fractales

Benoit Mandelbrot

Los fractales son resultado de la repetición al infinito de los patrones geométricos que se superponen de forma indefinida. Un objeto que tiene la misma forma al cambiar su escala, es decir, que es similar al anterior, y si se cambia la escala cuantas veces se desee, seguirá obteniendo una figura similar a las anteriores, a esto se le conoce como estructura autosimilar.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura CORRIENTE/TEORÍA/ AUTORES/ POSTULADO EXPONENTES PRINC.

REFERENCIAS A RETOMAR Los principales conceptos que fundamentan la Teoría del Caos, la no linealidad, la imprevisibilidad, el azar y el in- determinismo. El desarrollo de los estudios sobre sistemas caóticos en otros campos pasó a comprobar que estos son mucho más comunes que se suele imaginar, caracterizando tendencias de todo el mundo natural, incluido el comportamiento humano.

Teorías y Postulados

Teoría del Caos

Jules Henri Poincaré Edward Lorenz

Son ejemplos de sistemas caóticos con dinámicas no-lineales: el comportamiento meteorológico, las corrientes de los ríos, la bolsa de valores, el ritmo cardíaco, el proceso creativo, en fin la vida misma. La naturaleza y la sociedad tienen mucho de caótico. También se puede hablar de la Auto organización que es una tendencia de los sistemas complejos, esto ocurre cuando un sistema se aleja de la condición de equilibrio, llega a un punto crítico en que súbitamente se transforma re-articulándose en un nuevo nivel de organización, frecuentemente más complejo. El sistema es capaz de autogenerarse un nuevo orden a partir de una situación caótica.

Teoría General de los Sistemas

En arquitectura y en el urbanismo, ya ha sido aplicada por algunos estudiosos para desarrollar análisis del funcionamiento del sistema de ciudades, para explicar los patrones de crecimiento o para analizar aspectos relativos a movimientos de población, entre otros.

Ludwing Von Bertalanffy Russell L. Ackoff Kenneth Boulding Jay Forester Esta teoría puede servir de base para estudiar diversos fenóFreemont E. Kast menos, teniendo como objetivo presentar y explicar nuevas James E. Resensweig concepciones sobre aquello que se estudia y, partiendo de sus principios y postulados, establecer metodologías específicas que puedan ser aplicadas al estudio de fenómenos complejos en arquitectura.

MARCOS DE REFERENCIA

REFERENCIA TEÓRICA

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 43. Jean Baptiste Perrin (1870-1942).

Figura 44. Norbert Wiener (1894-1964).

Tesis

2.2 MARCO HISTÓRICO 2.2.1 TEORÍA DE FRACTALES La geometría fractal es relativamente reciente. Incluso al día de hoy, las definiciones matemáticas concretas de los conceptos fractales no son precisas ni de aceptación general. En este apartado se presentan los momentos, orígenes y evolución de la geometría fractal su relación con la luz natural y la manera en que se genera hasta alcanzar aplicaciones en la arquitectura y el diseño. El brillate matemático francés Benoit Mandelbrot, que descubrió la matemática fractal en la década de los setenta, afirma que un fractal no puede ser tratado, desde un punto de vista matemático, como un objeto que se manifiesta dentro de un número específico de dimensiones. La naturaleza de estas “entidades” radica principalmente en dos variables: la irregularidad al nivel de la forma y el patrón a nivel del ritmo. Mientras que su característica intrínseca es el desdoblamiento autosemejante. (Barros del Villar, 2012, parr.4)

2.2.1.1 ANTECEDENTES La teoría de los fractales nace de consecuencias matemáticas que datan de finales del siglo pasado. El problema de dimensión era crucial para la caracterización de conjuntos de puntos, curvas, superficies y volúmenes. A medida que se definía este importante concepto, se creaban por los mismos matemáticos, conjuntos de puntos o curvas que contradecían dichas definiciones. Hombres como G. Cantor, W. Sierpinski, H. von Koch, G. Peano y D. Hilbert contribuyeron notablemente a euclidiar el concepto de dimensión y al nacimiento de una nueva herramienta de investigación: la teoría de fractales. Los orígenes de la teoría de fractales se remontan al S.XIX, con las ideas de Jules Henri Poincaré, quien inició su estudio formal de los sistemas dinámicos. Posteriormente, distintos científicos y matemáticos trabajaron con diferentes aspectos de esta teoría. Uno de los científicos que observaron y publicaron con respecto a objetos familiares de forma irregular o interrumpida fue el físico Jean B. Perrin (1870-1942) en su célebre obra, Les Atomes (Perrin 1913). Hacia 1920, las ideas de Perrin las retomó el joven Norbert Wiener (18941964) y lo estimularían en la construcción de su modelo probabilístico del movimiento browniano. Wiener tenía afición para denominar una forma extrema del desorden natural. Él lo denominaba con la pa-

labra “caos”, y nos permite apreciar que Perrin hizo dos observaciones distintas. Por una parte que la geometría de la naturaleza es caótica y está mal representada por el orden perfecto de las formas usuales de Euclides o del cálculo newtoniano. Por otra parte, que dicha geometría evoca la complicación de las matemáticas creadas hacia 1900. Fue la obra de Wiener la principal fuente de inspiración para la creación de los objetos fractales. El matemático inglés Lewis Fry Richardson (1881-1953) estudió empíricamente la variación de la longitud aproximada de las fronteras entre dos países o costas de algún país en particular. En su obra de 1922, Weather Prediction by Numerícal Process estudió la turbulencia, y sus trabajos le valieron ser elegido para la Royal Society. Richardson no disponía del elemento fractal, pero su razonamiento es fácilmente traducible en términos de la visión “fractal” de la turbulencia. Benoit Mandelbrot es considerado como el padre de la geometría fractal. Sin embargo, se piensa que varios de los fractales y su descripción vienen de las matemáticas clásicas; varios matemáticos del siglo pasado inventaron algoritmos especiales para su creación, tales como G. Cantor (1872), G. Peano (1890), D. Hilbert (1891), H. von Koch (1904), W. Sierpinski (1916), G. Julia (1918), F. Hausdorff (1919), solo por nombrar unos pocos.

En la obra de B. Mandelbrot, The Geometry of Nature (1982), se citan 84 referencias debidas a él mismo que de una u otra forma influyeron para desarrollar el concepto de fractal. Dichas publicaciones datan de 1951 a 1986. Mandelbrot es un experto en la aplicación de la probabilidad y la estadística a problemas concretos y reales en áreas tan diversas como termodinámica, sistemas de comunicación, teoría de la información, economía, psicología, climatología, cosmografía, mecánica de fluidos e ingeniería de materiales. El concepto más importante para la teoría de fractales es el de autosimilitud, dicho concepto no aparece instantáneamente en los trabajos de Mandelbrot, va evolucionando a medida que aplica la herramienta matemática a las diferentes áreas arriba mencionadas y es hasta la década de los 60’s donde habla por primera vez de autosimilitud. Pero es hasta 1967 cuando ya había madurado bien el concepto y además pudo cuantificarlo. Un fractal, el cual fue concebido por Mandelbrot, consta de fragmentos geométricos de orientación y tamaño variable, pero de aspecto similar. Los detalles de un fractal a cierta escala son semejantes a los de las estructuras visibles a escala mayor o menor. Todos los fractales poseen esta propiedad interna de parecerse a sí mismos a diferentes magnificaciones; esta propiedad se llama: autosimilitud. (Rodriguez Miranda, 1995)

Figura 45. Lewys Fry Richardson (1881-1953)

Figura 46. Benoit Mandelbrot (1924-2010).

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.2.2 FRACTALES CLÁSICOS

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 47. Fractales clásicos.

Dichas figuras fueron creadas entre los años 1883-1916. En aquellos años los matemáticos no les prestaron ninguna atención, pues se pensaba que no tenían aplicación práctica; en ese tiempo no se les pudo caracterizar por algún parámetro invariante. Matemáticos como G. Cantor, W. Sierpinski, H. von Koch, G. Peano y D. Hilbert fueron los que crearon estas figuras. Dichos acontecimientos contribuyeron a la crisis matemática de 1875-1925. A algunos matemáticos no les convencía la respuesta de los topólogos, por ejemplo, una línea recta, un triángulo, un círculo y la curva de von Koch son equivalentes y llenan el espacio en la misma cantidad, esto significa que para todas ellas la dimensión es uno. Es por esto que el Análisis Matemático y específicamente la Teoría de la Medida desarrollaron conceptos adecuados y más formales para poder ser aplicados a cualquier conjunto de puntos o figura geométrica. En el año 1919 el gran matemático F. Hausdorff (1868-1942) publica el concepto más riguroso y formal que existe hasta hoy de lo que es la dimensión de un objeto, aunque no es aplicable prácticamente. Fue en el año de 1967 cuando B. Mandelbrot, basándose en la definición de dimensión de Hausdorff, desarrolló un concepto más práctico de dimensión; lo que se conoce hoy como dimensión fractal.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

George Cantor (1845-1918) fue un matemático alemán de la Universidad de Halle, fue el fundador de lo que se conoce hoy en día como Teoría de Conjuntos. El conjunto de Cantor fue publicado en 1883 (ver figura 48). Dicho conjunto juega un papel importante en varias ramas de las matemáticas, específicamente en el área de Sistemas Dinámicos Caóticos y sirve de modelo esencial para la interpretación de otros objetos fractales. (Rodriguez Miranda, 1995). 2.2.2.2 TRIÁNGULO DE SIERPINSKI Éste fractal clásico es 40 años más joven que el conjunto de Cantor. Dicho fractal fue introducido por el gran matemático polaco Waclaw Sierpinski (1862-1969) en 1916. Los objetos que presentan autosimilitud se caracterizan por poseer la siguiente propiedad: al tomar una porción del objeto por pequeña que ésta sea, contiene una figura que, ampliada suficientemente, nos proporciona de nuevo la figura original. Si tomamos o escogemos tres objetos diferentes y le aplicamos la misma regla, vuelve a proporcionarnos al cabo de seis iteraciones una imagen que es prácticamente la misma, aunque difieren en pequeños detalles, pero la figura límite es siempre igual (ver figura 49) (Rodriguez Miranda, 1995).

MARCOS DE REFERENCIA

2.2.2.1 CONJUNTO DE CANTOR

Figura 48. Formación del Conjunto de Cantor.

Figura 49. Estructura del Triángulo de Sierpinski.

Tesis 2.2.2.3 CARPETA DE SIERPINSKI

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 50. Formación de la Carpera de Sierpinski

Figura 51. Formación de la Esponja de Menger.

Figura 52. Estructura de la curva de von Koch

Este fractal es similar al triángulo de Sierpinski, pero usando esta vez cuadrados para su definición. En su construcción se parte de un cuadrado negro, que se subdivide en nueve cuadrados iguales, de los cuales el que queda en el medio de todos se pinta de blanco y el resto se deja de color negro. Después se va repitiendo este procedimiento en sucesivas iteraciones para cada uno de los cuadrados negros que se hayan formado (ver figura 50). Además de esta visión 2D se puede hacer una generalización de esta construcción para 3D con un cubo (se suele llamar esponja de Sierpinski y Menger). La figura de la que se parte es un cubo, que se divide en 27 cubos más pequeños, de los cuales se eliminan los cubos centrales de cada una de las 6 caras y el cubo situado en el centro del cubo original (ver figura 51). 2.2.2.4 CURVA DE VON KOCH Helge von Koch (1870-1924), fue un matemático sueco quien, en 1904, introdujo lo que ahora se conoce como curva de von Koch; también conocida como curva copo de nieve o isla de von Koch (ver figura 52). (Rodriguez Miranda, 1995, parr. 53).

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

En 1890 Giuseppe Peano (1858-1932), discute sobre las curvas que se encuentran en un plano y bajo ciertas reglas iterativas llegan a llenar completamente dicho plano, dramáticamente demuestra que la idea con respecto a las curvas es bastante limitada (ver figura 53). (Rodriguez Miranda, 1995) 2.2.2.6 CURVA DE HILBERT David Hilbert (1862-1943), dio una explicación de la construcción de la curva de Peano basándose en un algoritmo parecido al de Peano. Con este nuevo algoritmo se construye lo que hoy se conoce como curva de Hilbert (ver figura 54). (Rodriguez Miranda, 1995) 2.2.2.7 CONJUNTO DE MANDELBROT La teoría básica sobre la iteración de funciones complejas fue desarrollada por Julia y Fatou en la década de los años 1910. Mandelbrot estudió el espacio de parámetros de polinomios cuadráticos en un artículo aparecido en 1980 y despertó el interés global por el mismo (ver figura 55). El estudio matemático riguroso de este conjunto comenzó con el trabajo de los matemáticos Adrien Douady y John H. Hubbard, quienes demostraron muchas de sus propiedades fundamentales y nombraron el conjunto en honor de Mandelbrot. (Rodriguez Miranda, 1995)

MARCOS DE REFERENCIA

2.2.2.5 CURVA DE PEANO

Figura 53. Formación de la Curva de Peano.

Figura 54. Formación de la Curva de Hilbert.

Figura 55. Conjunto de Mandelbrot.

Tesis 2.2.2.8 FRACTALES NATURALES

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 56. Patrones fractales presentes en un brócoli romanesco

Como consecuencia del estudio del concepto de dimensión algunos matemáticos crearon conjuntos de puntos y curvas que ponían en tela de juicio la noción inductiva de lo que era la dimensión de figuras geométricas. Figuras geométricas como: el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski, la curva de von Koch, la curva de Peano, la curva de Hilbert y la gran variedad que de ellas emanan, eran difíciles de caracterizar por medio de algún parámetro invariante. Desde hace aproximadamente cien años, los matemáticos se habían ocupado de algunos de esos conjuntos, pero no habían edificado ninguna teoría acerca de ellos, y no habían necesitado de un término específico para designarlos. Una vez que Mandelbrot demuestra que en la naturaleza abundan objetos cuyas mejores representaciones son conjuntos fractales, es necesario disponer de una palabra apropiada que no sea compartida con ningún otro significado. En la naturaleza abundan objetos fractales (ver figuras 56 y 57). Se pueden distinguir dos tipos de objetos fractales naturales: por una parte aquellos que cumplen con la propiedad de autosimilitud estadística (por ejemplo líneas costeras), y aquellos otros que cumplen con la propiedad de auto-afinidad (por ejemplo movimiento browniano).

Una muestra de este tipo de fenómenos naturales que se explica mediante la geometría fractal es el movimiento browniano, o sea, el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas de tamaño verdaderamente reducido en el interior de un fluido. De esta forma hemos llegado a otra manera de obtener un fractal, la aleatoriedad. (Gómez Giménez, 2012, p.2).

PÁGINA SIGUIENTE Figura 57. Ejemplo de formación de bordes naturales donde se encuentra presente la geometría fractal.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 58. Patrón de crecimiento en árboles.

Figura 60. Sistema estructural de arcos y bóbedas de la catedrál de León, España.

Tesis 2.2.3 PRECEDENTES ARQUITECTÓNICOS A LA TEORÍA FRACTAL

Figura 59. Patrón de crecimiento en árboles.

En arquitectura, el concepto de fractal puede apreciarse en estilos tales como el gótico, donde el elemento determinante era el arco apuntado, y donde se observa una secuencia en los elementos de la fachada. En las catedrales góticas el sistema constructivo y la forma se hacen uno, abandonando la masificación del románico e introduciendo la luz en edificios de gran altura. Estos edificios representan la geometría fractal presente en el crecimiento espontáneo del bosque. En el interior la forma de lo grande se repite en escalas menores; con la misma estructura del tallo arbóreo de las columnas se producen las nervaturas de las bóvedas que a su vez también se jerarquizan por tamaños. Y esta estructura llega hasta el plomo que separa los distintos componentes de las vidrieras, de nuevo se trata de una trama vegetal. Incluso las entradas de luz a diferentes alturas y el efecto de sombra que llega a la parte más baja de las catedrales interpretan un bosque espeso (ver figuras 5861). (http://darkgirlrhyme.wordpress.com/category/arquitectura/page/2/, 2009)

Figura 61. Sistema estructural de una bóbeda de nervaduras compleja de la catedrál de Sevilla, España.

En la sociedad industrial la arquitectura se transformó de forma radical. Y arquitectos que se habían formado según cánones centenarios, tuvieron que rechazarlos para lanzar los fundamentos de nuestra arquitectura actual. Nuevos medios de registrar la realidad obviaron técnicas sutiles de relevamiento y, de forma inversa, facilitaron los trabajos de representación. Pero no por eso la geometría perdió espacio en la formalización de los procesos de captura de la realidad y de construcción del imaginario arquitectónico moderno. Si observamos los principales maestros, ellos iniciaron su trabajo con obras que obedecían a los cánones de proporción y la geometría como articuladora de la apariencia de lo construido. Dos obras, la Casa Winslow de F. L. Wright de 1893-94 y la villa Jeanneret-Perret de Le Corbusier en 1912, muestran claramente el universo en que Le Corbusier y Wright comenzaron sus actividades arquitectónicas. En ambas casas la geometría se coloca al servicio de la proporción de los elementos de las fachadas y las plantas son dominadas por la simetría de las mismas fachadas (ver figuras 62 y 63). (http://fractalesyarquitectura.wordpress. com/2013/03/19/arquitectura-y-geometria-perspectivas-de-la-morfologia-fractal/, 2013)

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 62. Casa Winslow, USA. F. L. Wright, 1894.

Figura 63. Villa Janneret-Perret, Suiza. Le Corbusier, 1912.

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 64. Saint Mark Tower, USA. F. L. Wright, 1929.

Figura 66. Parque Gûell, España. Antoni Gaudí, 1929.

Tesis

Figura 65. Villa Savoye, Francia. Le Corbusier, 1929.

No pasarán muchos años para que la mutación de la concepción de la arquitectura de los maestros transformara la geometría de instrumento de control de apariencia a instrumento de constitución de la propia estructura de la arquitectura, aquello que caracterizó el movimiento moderno. Los juegos geométricos de Wright en la Saint Mark Tower y en la subsecuente Price Tower, o los trazados especulares de Le Corbusier en la Villa Savoye, dan cuenta de una geometría que regula la propia creación de la forma arquitectónica sin dejar, necesariamente, trazos evidentes para espectadores “reales” (ver figuras 64 y 65). Este uso de los juegos geométricos como “ley universal” de la arquitectura moderna exigiría avances y complejidades crecientes. La geometría que prestó servicios ejemplares a la topografía de la Grecia clásica difícilmente podría resolver todos los problemas de la arquitectura de la sociedad burguesa industrial. Y la naturaleza, referencia inicial de la arquitectura, se somete con dificultad a las limitaciones de las enseñanzas euclidianas. Gaudí había percibido ya, en el inicio de la revolución de la arquitectura de la sociedad industrial, la necesidad de una geometría particular en el esfuerzo de establecer una continuidad natural entre el mundo y la arquitectura. Así, la culmina en uno de los puntos más altos que la arquitectura pueda alcanzar. Gaudí produce formas irregulares perfectamente preconcebidas a partir de materiales

de desecho con formas en principio arbitrarias. Esto es especialmente una alusión a lageometría fractal. Las estructuras presentes en el Parque Güell tienen presente esa geometría fractal. (ver figura 66). (http://fractalesyarquitectura.wordpress. com/2013/03/19/arquitectura-y-geometria-perspectivas-de-la-morfologia-fractal/, 2013) Le Corbusier presentó su concepto de “villa”, tipología habitacional para la construcción en los centros urbanos. “Cada vivienda es en realidad una villa de dos niveles, con jardines, sin importar en qué posición se encuentren estas. La vivienda es igual a una esponja gigante, que aspira aire: la casa respira”. Esto lleva a la esponja de Menger, un objeto puramente fractal (ver figuras 67 y 68).

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 68. Taipei Performing Center, China. NL Architects, 2009.

Figura 67. Iteración de la Esponja de Menger.

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 69. Morris Gift Shop, USA. F. L. Wright, 1948.

Tesis

Figura 70. Guggenheim NY, USA. F. L. Wright, 1937.

Figura 71. Museo de Crecimento Ilimitado, Suiza. Le Courbusier, 1929.

Las primeras transformaciones vinieron por dos vertientes: por una parte, por la fuerza de la tradición nórdica de la arquitectura, principalmente por la mano de Alvar Aalto, en geometría cuya sutil sensibilidad estableció una relación con el paisaje y las preexistencias en los maestros pioneros de sus obras más maduras; por otra, en un pasaje gradual de los maestros del uso de los juegos geométricos como generadores de la arquitectura, al uso de procesos de generación geométrica como generadores de arquitectura. La ley de formación pasa a ser más importante que la propia forma; siendo esta apenas “caso especial” de aquella el Morris Gift Shop y el Museo Guggenheim de Nueva York de Wright, así como los museos de Le Corbusier, desde el Mundaneum hasta el Museo de Crecimiento Ilimitado (ver figuras 69-71). Le Corbusier muestra a caparazón del caracol como modelo para su Museo de Crecimiento Ilimitado. La naturaleza y sus procesos morfológicos pasan a ser el origen de los sistemas geométricos rectores de la arquitectura. No hay exageración al decir que, a esta altura, la arquitectura de los maestros ya supera los conceptos de la geometría euclidiana haciendo incursión, definitivamente todavía de forma intuitiva, en el campo de la búsqueda de las complejas leyes morfogenéticas del ambiente. Aproximándose, de este modo, a la futura morfología fractal. Es natural por tanto que la geometría euclidiana convencional, poco hábil para des-

cribir procesos morfológicos como el mundo natural,fuese gradualmente quedando ineficiente para constituir la base del discurso arquitectónico. Una respuesta a estas limitaciones teórico-prácticas del estilo internacional fue intentada por lo que Banham, de forma feliz, llamo “futuro urbano del pasado reciente” y que bien podría llamarse “pasado reciente del futuro de la arquitectura”, en su libro “Megaestructuras”. El término de Maki, así como el “metabolismo” de Kiyonori Kikutake, fueron un viento de espe-

Figura 72. Waliking City. Ron Herron, 1964.

ranza entre los arquitectos del mundo entero. La forma arquitectónica de estos sueños de ciudades en proceso permanecía dentro de una geometría que otorgaba unidad en función del lenguaje corriente de la arquitectura modernista o de una simulación de las estructuras tecnológicas de la entonces recién inaugurada carrera espacial (como en el caso del ARCHIGRAM). Por tanto, este “metabolismo” era inaugural, se conectaba razonablemente con un futuro “posible” sin relación alguna con el pasado. No es de extrañar que

57 muchas de sus propuestas fuesen propues-tas “marinas” o nómadas, como las “Plug-in City” de Peter Cook y “Walking City” de Ron Herron. Ciudades, en fin, sin preexistencias (ver figuras 72 y 73).

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

(http://fractalesyarquitectura.wordpress. com/2013/03/19/arquitectura-y-geometria-perspectivas-de-la-morfologia-fractal/, 2013)

Figura 73. Plug-in City, Peter Cook, 1964.

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 74. Universidad Libre de Berlín, Alemania. Shadrach Woods, 1963.

Tesis A finales de los años 60´s dentro del Team X y Post-estructuralismo, emerge lo modular, en conceptos como “clusters” y “mat-buildings” aplicados a la noción desde lo irregular entendido como intersticios, múltiples niveles, organización, movilidad, crecimiento y transformación dentro de una construcción y/o ciudad (ver figura 74). Destaca el uso de intersticios a escala como vínculo entre la arquitectura y el urbanismo. Se puede decir que se trabaja con formas de líneas puras con rupturas de simetrías, las cuales se deriva en modos operacionales-formales de trabajo, tales como: • Rupturas de simetría, intervenciones ortogonales, jerarquía de escalas, racimos, laberintos, conglomerados y tramas de crecimiento modular. • Se valora la disposición y crecimiento irregular de formas regulares mínimas puras. En cuanto al espacio en relación a la forma se puede definir un espacio móvil. El espacio público es fluido en el intersticio laberíntico, tiende a diversificarse según el uso y lugar para ser abarcado, es una red de espacios con rincones, se crean múltiples espacios integradores; Desde el espacio interior, se impiden ver las visiones diagonales, no se aprecia nunca en verdadera magnitud, admite una composición independiente de sus partes, unidad en la diferencia, potencia relaciones de mixtura y trans-modularidad.

Con dificultades para describir y representar la complejidad de los procesos urbanos y arquitectónicos de la modernidad y huérfanos de teoría consistente para la arquitectura, no es de extrañar que algunos arquitectos abrazaran tan rápidamente la geometría fractal cuando Mandelbrot la enunció a mediados de los años setenta. (http://es.scribd.com/doc/81608610/Fractales-y-Arquitectura-Team-X, 2012)

2.2.4 ARQUITECTURA FRACTAL Mandelbrot elabora la geometría de la naturaleza a la par de hacer una serie de bien documentadas incursiones en la historia del arte y de la arquitectura y finaliza la introducción de su libro discutiendo estilos de arquitectura como una tentativa de diferenciar geometría euclidiana y geometría fractal. Un año más tarde Eisenman exhibía su House 11a y pocas semanas más tarde, en julio de 1978, usaba esta casa como modelo en su proyecto de vivienda en el Seminario Cannaregio de Venecia. Así sería ampliamente divulgada la primera experimentación deliberadamente inscripta dentro de la teoría del caos y de la geometría fractal. El uso de la geometría fractal por Eisenman tiene carácter nítidamente teórico-conceptual. Él está más preocupado en establecer bases para nuevos caminos teórico conceptuales que en usar la geometría fractal como instrumento de ampliación del análisis morfológico del ambiente y de la representación del proceso creativo (ver figura 75). No obstante, el resultado de las propuestas constituye un sugerente abordaje. Esta apropiación del concepto de escala fractal (fractal scaling), Eisenman la describe filosóficamente como basada en tres conceptos desestabilizadores:

Discontinuidad, que se confronta con la metafísica de la presencia; recursividad, que confronta origen; y auto-semejanza, que confronta representación y el objeto estético.

(http://fractalesyarquitectura.wordpress. com/2013/03/19/arquitectura-y-geometria-perspectivas-de-la-morfologia-fractal/, 2013)

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 75. Modelo de la 10a House, Peter Eisenman, 1976.

MARCOS DE REFERENCIA

Figuras 76, 77 y 78. TED, China, BIG Architects; Cube Tube, China, SAKO Architects; Taipei Performing Center, China. NL Architects.

Figura 79. Modelo de Moebius House, Holanda. Ben van Berkel, 1998.

Figura 80. Propuesta para la Iglesia del Jubileo en Roma, Italia. Peter Eisenman, 2003.

Tesis Una gran cantidad de arquitectos a partir de los años 70’s vieron en la geometría fractal un camino eficiente para innovar formalmente en sus composiciones arquitectónicas y dar una “actualidad” que se constituyó en una alternativa menos conformista que el retorno al formalismo de “aspecto” y al “simbolismo olvidado” de los diversos postmodernismos. Aquí es donde realmente se exploran de lleno las formas irregulares en la arquitectura, introduciendo el estudio de las nuevas morfologías con tendencias deconstructivistas de las formas de diseño, derivadas directamente del postmodernismo; también la incursión a tendencias híper-modernas asociadas al diseño socio-digital y de soluciones funcionales totales. El deconstructivismo comienza dejando un paso abajo a la característica de la modernidad que fue la exploración de formas puras alternativas como las formas orgánicas, simétricas y escalares, los arquitectos de estas tendencias recurrieron a la descomposición de las líneas, formas puras e ideales. Se exploran nuevas morfologías irregulares, asimétricas y multi-escalares, entendidas como lenguajes proyectuales autónomos como el deconstructivismo del cubo, cubiodes e hipercubos y cubos laberínticos como búsqueda formal dominante (ver figuras 76-82). Algunos arquitectos exponentes de la tendencia deconstructivista son: Frank O. Gehry, Daniel Libeskind, Van Berkel y Peter Eisenman.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 81. (arriba) Royal Ontario Museum, Canada. Daniel Libeskind, 2007. Figura 82. (abajo) Museo Guggenheim de Bilbao, España. Frank O. Gehry, 1997.

Tesis

MARCOS DE REFERENCIA

La globalización no logra integrar ni revertir los problemas de fragmentación de lo urbano y desterritorialización del habitar. Más aún, el tema de habitar y escala humana como temas tradicionales se contradicen con los modos de vida de no pertenencia propios de la emergente híper-modernidad. Se acentúan polos de tensión entre lo global y lo local; lo tecnológico y lo natural. Nuevas alternativas se exploran en las mega-construcciones y se busca integrar el diseño al territorio social y natural. Dentro de las tendencias del híper-modernismo, como mecanismo alternativo a las tendencias deconstructivistas, se exploran nuevas formas que son las morfologías asimétricas y multi escalares: pliegues, conurbaciones, mallas y formas irregulares, minimalistas y asimétricas en interacción con el espacio y entorno (landscape). Los arquitectos representantes de esta tendencia son: Toyo Ito, Zaha Hadid, Morphosis y Norman Foster (ver figuras 83-86). (http://es.scribd.com/doc/81608610/Fractales-y-Arquitectura-Team-X, 2012) (http://teoria3-melania.blogspot.mx/2011/08/ ensayo-final-postestructuralismo.html, 2011)

Figuras 83 y 84. (arriba y abajo) Guangzhou Opera House, China. Zaha Hadid, 2011.

Figura 85. (izquierda) Torre Hearst, USA. Norman Foster, 2006.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometr铆a fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 86. (derecha) Phare Tower, Francia. Morphosis, actualmente en construcci贸n.

Tesis

2.2.5 Tabla 2. REFERENCIAS DEL MARCO HISTÓRICO. Se presentan las referencias a retomar del marco histórico. Se indican, el marco histórico, sus autores principales y la referencias directas resultado del estudio de estos temas.

Teoría de los Fractales Fractales Clásicos

MARCOS DE REFERENCIA

REFERENCIA HISTÓRICA

AUTORES/EXPONENTES PRINCIPALES

REFERENCIAS A RETOMAR

Un fractal no puede ser tratado, desde un punto de vista matemático, como un objeto que se manifiesta dentro de un número específico de dimensiones. La naturaleza de estas “entidades” radica principalmente en dos variables: la irregularidad al nivel de la forma Jean Baptiste Perrin y el patrón a nivel del ritmo. Mientras que su caracteNorbert Wiener rística intrínseca es el desdoblamiento autosemejante. Lewis Fry Richardson Una propiedad fundamental de los fractales Benoit Mandelbrot es la autosimilitud o autosemejanza, que se refiere a una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la forma reaparece en miniatura la forma total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas. Conjunto de Cantor. Teoría de Conjuntos. Un papel importante en varias ramas de las matemáticas, específicamente en el George Cantor área de Sistemas Dinámicos Caóticos y sirve de modelo esencial para la interpretación de otros objetos fractales.

Waclaw Sierpinski

Triángulo de Sierpinski. Al tomar una porción del objeto por pequeña que ésta sea, contiene una figura que, ampliada suficientemente, nos proporciona de nuevo la figura original. Si tomamos o escogemos tres objetos diferentes y le aplicamos la misma regla, vuelve a proporcionarnos al cabo de seis iteraciones una imagen que es prácticamente la misma, aunque difieren en pequeños detalles, pero la figura límite es siempre igual.

EJEMPLO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

REFERENCIAS A RETOMAR

Waclaw Sierpinski

Carpeta de Sierpinski. Este fractal es similar al triángulo de Sierpinski, pero usando esta vez cuadrados para su definición. Además de esta visión 2D se puede hacer una generalización de esta construcción para 3D con un cubo (se suele llamar esponja de Sierpinski y Menger).

Helge von Koch

Curva de Von Koch. Existe un método para la construcción geométrica simple de la curva de von Koch. A esto le llamamos el generador. Así, ahora repetimos tomando cada uno de los segmentos iniciales del generador y volvemos a duplicar el proceso.

Giuseppe Peano David Hilbert

Curva de Peano. Curvas que se encuentran en un plano y bajo ciertas reglas iterativas llegan a llenar completamente dicho plano. El factor de escala es tres.

Benoit Mandelbrot

Conjunto de Mandelbrot. Una propiedad fundamental de los fractales es la autosimilitud o autosemejanza, que se refiere a una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas.

EJEMPLO

MARCOS DE REFERENCIA

Fractales Clásicos

REFERENCIA AUTORES/EXPONENHISTÓRICA TES PRINCIPALES

Tesis

Fractales Clásicos Precedentes Arquitectónicos de la Teoría Fractal

MARCOS DE REFERENCIA

REFERENCIA HISTÓRICA

AUTORES/EXPONENTES PRINCIPALES

REFERENCIAS A RETOMAR

Benoit Mandelbrot

Fractales naturales. En la naturaleza abundan objetos fractales. Se pueden distinguir dos tipos de objetos fractales naturales: por una parte aquellos que cumplen con la propiedad de autosimilitud estadística (por ejemplo líneas costeras), y aquellos otros que cumplen con la propiedad de auto-afinidad (por ejemplo movimiento browniano). De esta forma hemos llegado a otra manera de obtener un fractal, la aleatoriedad.

Arquitectura Gótica

El elemento determinante era el arco apuntado, y donde se observa una secuencia en los elementos de la fachada. En las catedrales góticas el sistema constructivo y la forma se hacen uno, abandonando la masificación del románico e introduciendo la luz en edificios de gran altura. Estos edificios representan la geometría fractal presente en el crecimiento espontáneo del bosque. En el interior la forma de lo grande se repite en escalas menores; con la misma estructura del tallo arbóreo de las columnas se producen las nervaturas de las bóvedas que a su vez también se jerarquizan por tamaños.

EJEMPLO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Le Corbusier Frank L. Wright

Aldo van Eyck

REFERENCIAS A RETOMAR Modernismo. Obras que obedecían a los cánones de proporción y la geometría como articuladora de la apariencia de lo construido. Control de las apariencias externas al propio orden interno de la arquitectura, no necesariamente perceptible por el simple mortal. Le Corbusier presentó su concepto de “villa”, tipología habitacional para la construcción en altura en los centros urbanos. La vivienda es igual a una esponja gigante, que aspira aire: la casa respira”. Nos lleva a la esponja de Menger, un objeto puramente fractal. Esta solución de la “villa” abre las posibilidades para un aprovechamiento de la luz natural. A finales de los años 60´s dentro del Team X emerge lo modular, en conceptos como “clusters” y “mat-buildings” aplicados a la noción desde lo irregular entendido como intersticios, múltiples niveles, organización, movilidad, crecimiento y transformación dentro de una construcción y/o ciudad. • Rupturas de simetría, intervenciones ortogonales, jerarquía de escalas, racimos, laberintos, conglomerados y tramas de crecimiento modular. • Se valora la disposición y crecimiento irregular de formas regulares mínimas puras.

EJEMPLO

MARCOS DE REFERENCIA

Precedentes Arquitectónicos de la Teoría Fractal

REFERENCIA AUTORES/EXPONENHISTÓRICA TES PRINCIPALES

Tesis AUTORES/EXPONENTES PRINCIPALES

Peter Eisenman

REFERENCIAS A RETOMAR

El uso de la geometría fractal por Eisenman tiene carácter nítidamente teórico-conceptual. Esta apropiación del concepto de escala fractal (fractal scaling), Eisenman la describe filosóficamente como basada “…en tres conceptos desestabilizadores: • Discontinuidad, que se confronta con la metafísica de la presencia; recursividad, que confronta origen; y auto-semejanza, que confronta representación y el objeto estético”.

Arquitectura Fractal

MARCOS DE REFERENCIA

REFERENCIA HISTÓRICA

Frank O. Gehry Daniel Libeskind Van Berkel Peter Eisenman

Deconstructivismo. La descomposición de las líneas, formas puras e ideales. Se exploran nuevas morfologías irregulares, asimétricas y multi-escalares, entendidas como lenguajes proyectuales autónomos como el deconstructivismo del cubo, cubiodes e hipercubos y cubos laberínticos como búsqueda formal dominante.

EJEMPLO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Toyo Ito Zaha Hadid Morphosis Norman Foster

REFERENCIAS A RETOMAR Dentro de las tendencias del híper-modernismo, como mecanismo alternativo a las tendencias deconstructivistas, se exploran nuevas formas que son las morfologías asimétricas y multi escalares: pliegues, conurbaciones, mallas y formas irregulares, minimalistas y asimétricas en interacción con el espacio y entorno (landscape).

EJEMPLO

MARCOS DE REFERENCIA

Arquitectura Fractal

REFERENCIA AUTORES/EXPONENHISTÓRICA TES PRINCIPALES

MARCOS DE REFERENCIA

2.3 ESTADO DEL ARTE En este capítulo se presentarán analogías acerca del estado del arte de la geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura. El tema de la geometría fractal es complejo y generalmente no se encuentran analogías arquitectónicas a la mano. Al estar este fenómeno en la naturaleza existe una relación fundamental para el aprovechamiento de sus características y aplicaciones en el diseño arquitectónico. Los proyectos y obras presentan ciertas características y consecuencias ideales resultado del uso de la geometría fractal o alguno de sus elementos como instrumento generador o concepto abstraído y convertido en arquitectura.

2.3.1 LA SITUACIÓN ACTUAL La geometría fractal surgió, ya desde sus inicios, como un intento de describir la Naturaleza (y la Naturaleza es irregular, aunque esto no implique que sus formas nos resulten “extrañas”). Ha quedado demostrado gracias a la gran cantidad de científicos que han trabajado en el tema, que esta geometría describe a la Naturaleza de un modo mucho más exacto de lo que lo hace la tradicional Geometría Euclidiana y por lo tanto las modelizaciones que provee, permiten interpre-

Tesis tar con mayor exactitud una serie de fenómenos de diferentes campos del conocimiento. Sin embargo, todo este proceso no habría sido posible si no se contara con el aporte que la evolución e innovación tecnológica ha hecho a través de la informática. Ella es quien ha facilitado la producción de modelizaciones de todo tipo, desde un elemento biológico a un notable desarrollo urbano que favorezca su ajunto a la función sin alejarse de las características del entorno. Pues bien, a día de hoy el avance de una geometría informática con mucho potencial permite más que nunca un uso práctico de la geometría fractal en arquitectura. (Gómez Giménez, 2012, p.10). La geometría fractal ha ido tomado carácter en el ámbito del diseño desde hace ya unos años, pero en esta época de modernidad es cada vez más notoria su presencia en el mundo de la arquitectura, sea de manera literal o como resultado de un estudio basado en dicha geometría que arroja morfologías nuevas y de mayor aportación espacial. Autores han considerado crear nuevas tendencias que apuntan a una nueva modernidad, utilizando procesos de diseño más complejos y elaborados, dejando de lado los estatutos conservadores y clásicos de la arquitectura moderna, utilizando herramientas tecnológicas que permiten crear morfologías cada vez más elaboradas, pero algunas veces dejando de lado el sustento teórico que soporte la justificación de los proyectos. Muchos de ellos contienen temáti-

cas conceptuales dignas de ser rescatadas y reinterpretadas, para poder asi justificar nuevas tipologías y técnicas de diseño vanguardistas, producto de la esencia de los nuevos autores, la experimentación y la investigación teórica en el campo de la geometría fractal.

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 87. Conceptualización e interpretación de la estructura de Weaire-Phelan.

Tesis 2.3.2 CENTRO ACUÁTICO NACIONAL DE BEIJING Construido para los Juegos Olímpicos de Beijing en 2008 está inspirado en la estructura natural de las burbujas de jabón la cual hace referencia al fractal de voronoi, patrón que se encuentra implícito en la naturaleza. Está ubicado en el parque olímpico, al norte de Beijing y fue diseñado por PTW Architects. “Para diseñar el Cubo de agua se inspiraron en la estructura de Weaire-Phelan (dos profesores irlandeses): una estructura tridimensional compleja donde las celdas del mismo volumen se unen entre sí por la zona más pequeña de contacto.” (Bahamón y Álvarez, 2010, p.92) (ver figura 87) El ETFE, es un material plástico de alta resistencia, derivado del teflón. Sus propiedades físico/químicas evitan su deterioro por los rayos ultravioletas del sol. Físicamente es más transparente que el vidrio; permitiendo una excelente luminosidad interior que le posibilita un importante ahorro de energía. En invierno su estructura atrapa el 20 % de la emisión solar a fin de poder utilizarla para calentamiento del ambiente. Y, en verano una serie de lunares dispuestos sobre la superficie del material, con una densidad variable que depende de su ubicación, evitan el paso de la radiación solar, regulado la temperatura interior con una ayuda mínima de aire acondicionado. (ver figuras 88 y 89)

La estructura de acero está cubierta con ETFE, lo cual permite crear un efecto invernadero al interior. Por un lado conforman la piel del edificio y por otro, dejan pasar la luz natural al interior, así mismo, regulan la luz artificial hacia el exterior. Con la luz natural llegan a ahorrar hasta el 55% de energía. Gracias al ETFE, el 90% de la energía solar se queda atrapada en el interior del edificio, esto permite mantener los espacios con una temperatura confortable. Desde este punto de vista, no cabe duda de las grandes ventajas que presenta la aplicación de la geometría fractal generando organizaciones flexibles, dinámicas e integradas, con interacción con otros componentes como una “herramienta generativa” capaz de producir morfologías complejas, no uniformes, que contribuyan al desarrollo de una arquitectura sustentable con un alto grado de adaptación al medio. (http://mfraile.files.wordpress.com/2012/03/ morfogenesis-digital-sustentable.pdf, 2012)

SIGUIENTE PÁGINA Figuras 88 y 89. Centro Acuático Nacional de Beijing, China. PTW Architects, 2008.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.3 CENTRO DE CREACIÓN ARTÍSTICA CONTEMPORÁNEA

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 90. Composición de la planta que estructura el espacio, muestra claramente un patrón geométrico de fragmentación.

Figura 91. Vista interior donde se percibe el paso de la luz natural hacia adentro del edificio por medio de las perforaciones.

Diseñado por el estudio Nieto Sobejano arquitectos y ubicado en la ciudad de Córdoba, España (actualmente en construcción) está inspirado en los espacios y las estructuras hispano-musulmanas existentes en la ciudad. El diseño consta de espacios configurados individualmente que se transforman y expanden siguiendo un “patrón geométrico autosimilar” lo cual es una característica de la geometría fractal. (ver figura 90) El origen del sistema es una forma hexagonal que da cabida a tres salas de dimensiones diferentes (60, 90 y 150 metros cuadrados) que, como juego de composición, interaccionan para crear desde espacios en secuencia hasta un gran salón para exposiciones. (Bahamón y Álvarez, 2010, p.128) Las fachadas se plantean como una gran pantalla tridimensional que refleja la estructura interior del edificio, por su patrón fractal y durante el día, la luz natural pasará a través de las perforaciones. (ver figuras 9193)

SIGUIENTE PÁGINA Figura 92. (arriba) Perspectiva exterior donde se observa el efecto lumínico en el patrón fractal que compone el envolvente.

Figura 93. (abajo) Vista interior de uno de los espacios de exposición donde se aprecia el efecto lumínico al interior.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.4 MAZIMILIAN’S SCHELL

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 94. Patrón geométrico presente en la instalación.

Fue una instalación al aire libre diseñada por Benjamin Ball y Gastón Nogues, estuvo durante el verano y otoño del 2005 en Los Ángeles, California. “Hecha de polietileno entintado simula un agujero negro celestial” (Killory y Davids, 2007, p.26). Funcionó como una estructura de sombra y una sala al aire libre para la interacción social. Durante el día como el sol pasa por encima, el toldo proyecta patrones fractales de luz de color sobre el suelo. Cuando se está en el centro de la pieza mirando hacia arriba, tan solo se aprecia el cielo. (ver figuras 94-97)

SIGUIENTE PÁGINA

Figura 95. Vista desde el exterior, se aprecia el efecto de vórtice o agujero negro que genera el patrón fractal que lo compone.

Figuras 96 y 97. Vista desde el interior de la instalación, se aprecian los efectos lumínicos y las tramas que genera la luz.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.5 OFICINAS 0-14

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 98. Vista exterior de la torre donde se aprecia el patrón fractal.

Ubicadas en Business Bay, Dubai, diseñada por el estudio RUR Architecture en 2009. Cuenta con un envolvente con un patrón de poros romboides que hacen referencia y re-interpretan la esponja de Menger, esta piel regula los niveles de luminosidad y ventilación en el interior. El patrón de poros romboides maximiza la permeabilidad de la envoltura y el paso de la luz natural según la exposición solar. (ver figuras 98 y 99) “La disposición de estos agujeros no es para nada casual: nace de un preciso estudio que ha tenido en cuenta los aspectos estructurales, la necesidad de maximizar la permeabilidad de la luz y la oportunidad de encuadrar la vista panorámica más sugestiva”. (Bellini y Daglio, 2008, p.92-99) En este caso, una importante característica a mencionar es la función de la piel del objeto arquitectónico, conformada por un patrón fractal que sirve como proyector de luz y sombra, creando una dinámica espacial interesante y que genera sensaciones perceptivas al usuario. (ver figura 100)

SIGUIENTE PÁGINA

Figura 99. Detalle de la piel o envolvente de la torre.

Figura 100. Vista desde el exterior donde se aprecia la dinámica espacial que genera el envolvente.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.6 MUSEO DE LOUVRE

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 101. Alzado de la cúpula.

Figura 102. Trama que generan los patrones fractales en la cúpula y su efecto al interior del espacio.

Museo ubicado en Abu Dhabi, en los Emiratos Ärabes, Diseñado por el arquitecto y diseñador francés en 2009. El museo se encuentra actualmente en fase de construcción y contará con una superficie de 24,000 m2, con un costo estimado entre 83 y 108 millones de euros. Será uno de los componentes de un gigantesco distrito cultural que se está erigiendo en la isla Saadiyat, junto a otros tres museos. “El museo se diseñó como una “estructura de cúpula aparentemente flotante” de patrones fractales que permitirá que la luz solar se filtre a través de ella. El efecto en conjunto está planeado para que represente los rayos de luz solar pasando a través de palmeras datileras en un oasis”. (Zeballos, 2012, párr. 5) El proyecto está basado en uno de los principales símbolos de la arquitectura árabe: la cúpula (ver figuras 101 y 102). La cúpula está duplicada como un “sándwich”, con un diámetro de 180 metros, ofreciendo una perfecta geometría fractal, perforada aleatoriamente haciendo referencia al fractal de voronoi que crea una sombra fragmentada con los rayos del sol (ver figuras 103 y 104). En la noche, el paisaje se transforma en una fuente de luz artificial que emana de la cúpula. SIGUIETE PÁGINA Figura 103. (arriba) área de exposición y el efecto lumínico generado por la cubierta.

Figura 104. (abajo) Vista interior general donde se aprecia el efecto lumínico generado por la cubierta.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.7 MELBOURNE’S FEDERATION SQUARE

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 105. Vista interior donde se aprecia el efecto de la luz natural a través del envolvente fractal.

Figura 106. Vista aérea donde se aprecia la composición del Melbourne’s Federation Square, arrojando una forma dislocada.

El Melbournes’s Federation Square es el centro cultural principal de Melbourne, Australia, reúne atracciones, museos, galerías, restaurantes y diversas áreas de recreación, cuenta con una extensión de 2.3 has. Llevado a cabo por Lab Architecture Studio and Bates Smart en el año 2002, ocupa una manzana entera y se encuentra elevado sobre el nivel de la calle, aportando así vistas panorámicas de la ciudad y el río Yarra. Dentro de una arquitectura diferente y coherente, el diseño ha reunido diferentes conceptos en la geometría desarrollada, a la vez que mantener una coherencia visual y formal a través del sitio. Con una cubierta que hace alusión al fractal de Voronoi y permite la entrada de la luz solar durante el día para iluminar el interior. (ver figura 105) Elementos o características que valen la pena mencionar y recalcar en el desarrollo de este proyecto son: la geometría fractal presente en el envolvente y la manipulación de los efectos lumínicos en el espacio interior como aporte a la percepción y dinámica espacial, además de aportar complejidad en su forma a través de los elementos dislocados que forman su composición. (ver figuras 106 y 107)

(http://archivoarq.clarin.com/obras/descripcion/57-federation-square, 2013) SIGUIENTE PÁGINA Figura 107. Vista exterior del Melbourne’s Federation Square.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.8 INSTITUT DU MONDE ARABE

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 108. Vista interior donde se aprecia el efecto de la luz natural a través de la fachada fotosensible.

Figura 109. Vista interior donde se aprecia el efecto de la luz natural a través de la fachada fotosensible.

Diseñado por el Arquitecto Jean Nouvel para el Instituto del Mundo Arabe en París y construido en el año de 1987, el edificio se emplaza en un terreno de 16,894 m2 al lado del río Sena, cerca de la Catedral de Notre-Dame. El programa incluye un museo, auditorio, restaurante, oficinas y biblioteca. La fachada, compuesta de paneles cuadrados que agrupan pequeños diafragmas mecánicos de acero que conectados a sensores fotosensibles, se abren y cierran de acuerdo a la intensidad lumínica, y cuya forma asemeja los patrones encontrados en la arquitectura islámica, llamados “mashrabiya”. Hacia el río la fachada contiene componentes más típicos de la arquitectura occidental, líneas sobrias trabajadas en acero y cristal (materiales predilectos de Nouvel) y que reflejan el paisaje ribereño. Hacia el sur, la fachada plasma elementos estéticos islámicos, expresados en un trabajo de filigrana. Importantes características a remarcar de esta obra arquitectónica son: la abstracción de elementos como la fachada que asemeja a la esponja de Menger que es un fractal simple; y los efectos al interior del espacio resultado de la iluminación natural. (ver figuras 108 y 109)

(http://moleskinearquitectonico.blogspot. mx/2009/08/jean-nouvel-instituto-del-mundo-arabe.html, 2009) SIGUIENTE PÁGINA

Figura 110. Patrón de páneles con celdas fotosensibles.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.9 MUSEO DEL CHOCOLATE NESTLÉ

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 111. Envolvente de pliegues que conforman la morfología compleja del museo.

Figura 112. Vista interior donde se aprecia el efecto espacial generado por la geometría fractal.

Museo ubicado en Toluca, México, diseñado por Rojkind Arquitectos y llevada a cabo su construcción por la constructora Factor en el año 2007. El edificio se emplaza en un terreno 634 m² situado sobre la lateral de la autopista en la entrada de Toluca al interior de la fábrica chocolatera, que era una instalación industrial que con sus trescientos metros de largo pasaba desapercibida. Rojo por fuera y blanco por dentro, este impresionante “juguete” en escala urbana extraído de la exuberante creatividad de Rodkind, ofrece un verdadero recorrido emocional. Arquitectura como reto. Tanto las formas y los espacios que contiene, como los tiempos, están llevados al límite. Quiebres y tiempo récord: tres meses para proyectar y construir. Los 600 m² de la construcción elevada sobre el jardín, albergan un área de recepción; un teatro; el pasaje hacia el túnel existente que circula sobre las áreas de producción en el interior de la fábrica; y la tienda de chocolates y gadgets afines, al final de recorrido. Los triángulos del caleidoscopio desplegado se maquillan de diferentes blancos para acentuar las diferencias de planos. (Pastorelli, 2009, http://www.archdaily.mx/71378)

Se observa claramente la abstracción de la geometría fractal, de pliegues y continuidad que asemeja al fractal de Voronoi y su reinterpretación en el envolvente, la dinámica del espacio interior y la complejidad morfológica como esencia del producto. (ver figuras 111-113)

SIGUIENTE PÁGINA Figura 113. Vista del acceso principal.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.10 BAR ASTRID Y GASTÓN

MARCOS DE REFERENCIA

Figura 114. Vista del interior de la cubierta, se aprecian los patrónes geométricos que la conforman.

Figura 115. Trama generada mediante el paso de la luz natural a través de la cubierta.

Ubicado en Bogotá, Colombia, a cargo de Manuel Villa en 2008 marca un contraste entre lo convencional y lo innovador. El objetivo del proyecto consiste en revitalizar el bar original del Restaurante Astrid y Gastón, localizado en la zona posterior de una Casa de Conservación, en el espacio que ocupaba originalmente el garaje y patio posterior del inmueble. Dos espacios diferentes en su forma, disposición y características, que deben integrarse en un solo espacio confortable y ameno, que permita sentirse en un lugar especial, y abstraerse del ambiente cotidiano. “A partir de un estudio detallado de las características y determinantes del espacio para el desarrollo del proyecto y de la vocación original del mismo, se concibe un poliedro irregular que se amolda sutilmente al espacio y que se convierte en el elemento integrador que garantiza la continuidad. La parte superior de este poliedro la conforma un cobertor metálico perforado con un patrón geométrico en corte laser que transmite al interior la sensación de estar bajo la sombra de un parral, bajo la sombra de hojas y de uvas”. (Basulto, 2009, http://www.archdaily.mx/71700) Los patrones geométricos de la cubierta generan mediante el paso de la luz natural, tramas de luz y sombra para crear sensaciones en el usuario y generar cambios en la percepción espacial en el interior del bar. (ver figuras 114-117)

Figura 116 (izquierda) Vista exterior del bar, se aprecia la cubierta. Figura 117. (derecha) Detalle de los patrones que configuran la cubierta.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

90 2.3.11 ESTRUCTURAS DE SOMBRA (TENSO-ESTRUCTURAS)

MARCOS DE REFERENCIA

Las tenso-estructuras emplean en gran parte materiales tensados como membranas textiles, láminas ligeras o mallas de cable, haciendo de estas, estructuras ligeras que proveen cubiertas, envolventes, sombra, dinámica espacial, pueden aportar amplios cerramientos de gran variedad espacial y requieren mínimos elementos estructurales. Además las cubiertas textiles proporcionan características luminosas que aprovechan la luz natural. Los materiales que conforman este tipo de estructuras permiten la flexibilidad en la forma, dando oportunidad de explotar las opciones y configuraciones de la morfología, dando características de deformidad. Otra ventaja de esta tipología de estructuras de sombra es que los elementos que la conforman se pueden sustituir fácilmente si así lo requiere, se puede montar y desmontar cuantas veces se desee, y así mismo se pueden reciclar sus componentes, ya sea para configurar nuevas formas y jugar con la composición o dándole otro uso a los materiales que se mantienen íntegros. En este caso específico se analizarán ciertas estructuras de sombra que funcionan como instalaciones temporales o permanentes para la interacción social y esparcimiento, las cuales se desarrollan por medio del uso de patrones geométricos fractales, iteraciones multi-escalares de los mismos y retomando o reinterpretando formas orgánicas que hacen

Tesis alusión a elementos existentes en la naturaleza y que además dotan de un sentido de confort al área que intervienen, creando sensaciones espaciales por medio de su ornamentación visual y/o formas que proyecta con el paso de la luz solar sobre ellas. Todo esto conjugado en un espacio para el esparcimiento y la actividad de los usuarios. A continuación la descripción de algunas referencias. (http://www.archtekton.com.ve/2013/07/arquitectura-textil/, 2013)

2.3.11.1 MAIN STAGE, OZORA FESTIVAL, 2011 El Main Stage para el Ozora Festival en Hungría, fue llevado a cabo por The ExtraDimensional Space Agency en 2011, consiste en una cubierta textil de piezas con formas alusivas a elementos orgánicos que se iteran a diferentes escalas siguiendo un patrón en torno a un centro-base de la geometría fractal. El material textil y sus colores con formas ornamentales sirven de sombra y hacen de esto un elemento para el control de la incidencia solar, además de proyectar los colores de la cubierta al suelo. (ver figura 118) Durante la noche, con la implementación de iluminación artificial y en conjunto con los colores y texturas de la instalación, se crean efectos visuales de gran impacto a la percepción del espectador, dejando ver la otra cara de la instalación, aportando por así decir, una segunda personalidad de la forma. La forma arroja un patrón geométrico que circunda a un centro y visualmente hace referencia a entes orgánicos con un orden en sus elementos conformantes. (ver figura 119)

(http://www.extradimensional.org/, 2011) SIGUIENTE PÁGINA Figura 118. (arriba) Montaje de la instalación. Figura 119. (abajo) Instalación iluminada artificialmente y su efecto visual.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.11.2 ALCHEMY STAGE, BOOM FESTIVAL, 2012

MARCOS DE REFERENCIA

El Alchemy Stage para el Boom Festival en Portugal, fue llevado a cabo por Bamboo DNA y Alchemy Arts Collective en 2012, se trata de una cubierta textil con un patrón fractal concéntrico en espiral que se genera a partir de piezas romboides que se iteran y escalan formando un elemento de sombra que proyecta el patrón fractal que lo genera al paso de la luz solar. La forma orgánica está controlada por patrones geométricos fractales. (ver figuras 120-123) (http://www.bamboodna.com, 2012)

ESTA PÁGINA Figura 120. (izquierda) Detalle del patrón geométrico fractal que rige la forma de la instalación. Figura 121. (derecha) La instalación provee de sombra a los usuarios.

SIGUIENTE PÁGINA Figura 122. (arriba) Instalación montada y la trama de textura que proyecta su sombra. Figura 123. (abajo) Instalación iluminada artificialmente y su efecto visual.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.11.3 MAIN STAGE, OZORA FESTIVAL, 2012

MARCOS DE REFERENCIA

En 2012 de nueva cuenta se presenta el Main Stage para el Ozora Festival en Hungría, que de igual manera se llevó a cabo por The ExtraDimensional Space Agency, para esta instalación el patrón fractal que se utiliza genera una composición en explosión donde sus elementos se iteran y escalan desde el centro de la forma, esto configura una estructura de sombra que permite con el paso de la luz solar la proyección de los patrones que generan la forma hacia el piso, creando tramas y texturas con la sombra. Durante la noche con ayuda de iluminación artificial, se generan efectos lumínicos sobre toda la geometría, haciendo de esta el actor principal de la instalación. Esta forma orgánica hace un recordatorio de la teoría del caos, con patrones controlados cada vez más dinámicos. (ver figuras 124-127) (http://www.extradimensional.org/, 2012)

ESTA PÁGINA Figura 124. (izquierda) Detalle del patrón geométrico fractal que rige la forma de la instalación. Figura 125. (derecha) La instalación provee de sombra a los usuarios.

SIGUIENTE PÁGINA Figura 126. (arriba) Vista de la instalación donde se aprecia su magnitud. Figura 127. (abajo) Instalación iluminada artificialmente y su efecto visual.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis 2.3.11.4 PICKATHON INSTALLATION

MARCOS DE REFERENCIA

En este caso se hace una excepción, el Pickathon Installation realizado por Guild Works en Portland en el 2013, se trata de una instalación permanente que sirve de cubierta para una explanada cultural para la interacción social, Patrón fractal donde sus elementos se iteran formando tramas visuales. El efecto de sombra y proyección se logra con la trama creada por el patrón fractal. La forma visualmente expresa un patrón orgánico como si fueran escamas. (ver figuras 128-131) (http://www.guildworks.com/1/category/pickathon%202013/1.html, 2013)

ESTA PÁGINA Figura 128. (arriba) Detalle del patrón geométrico fractal que rige la forma de la instalación.

Figura 130. (arriba) La instalación provee de sombra a los usuarios.

Figura 129. (abajo) Detalle del patrón geométrico fractal que rige la forma de la instalación.

Figura 131. (abajo) Vista aérea de la instalación donde se muestra su composición general.

SIGUIENTE PÁGINA

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Tesis

2.3.12 Tabla 3. REFERENCIAS DEL ESTADO DEL ARTE. Se presentan las referencias a retomar del estado del arte. Se indican,

Proyecto

Geometría Fractal

Aporte

Centro Acuático Nacional de Beijing. PTW Architects. Beijing, China. 2008

VARIABLES DEL ESTADO DEL ARTE

Referencia fractal a la estructura de Weaire-Phelan derivada del fractal de Voronoi.

La piel del edificio deja pasar la luz natural al interior, así mismo, regula la luz artificial hacia el exterior.

Espacio Andaluz de Creación Contemporánea. Nieto Sobejano Arquitectos. Córdoba. 2008

MARCOS DE REFERENCIA

los proyectos, su relación con la geometría fractal, su tendencia o movimiento al que pertenecen, las características a retomar de su morfología y la función que representa un aspecto importante para ésta investigación.

Tendencia / Movimiento

Morfología

Función

El deconstructivismo del cubo. La descomposición de las líneas, formas puras e ideales. Deconstructivismo

Espacios configurados individualmente que se transforman y expanden siguiendo un patrón geométrico “autosimilar”.

Las fachadas se plantean como una gran pantalla tridimensional que refleja la estructura interior del edificio y durante el día, la luz natural pasará a través de las perforaciones.

Deconstructivismo

El origen del sistema es una forma hexagonal. Como juego de composición, interaccionan Espacio artístico para crear espacios en de exposición y recreación secuencia.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Oficinas 0-14 RUR Architecture Dubai, 2009

Mazimilian’s Schell Benjamin Ball y Gastón Nogues Los Angeles, 2005

Proyecto

Geometría Fractal

Aporte

Las piezas que la componen son diseñadas paramétricamente mediante la iteración escalar de la autosimilitud de dichas piezas.

Durante el día como el sol pasa por encima, el toldo proyecta patrones fractales de luz de color sobre el suelo.

Cuenta con un envolvente con un patrón de poros romboides iterantes y multi-escalares que hacen referencia y re-interpretan la esponja de Menger.

El patrón de poros romboides maximiza la permeabilidad de la envoltura y el paso de la luz natural según la exposición solar.

Tendencia / Movimiento

Morfología La morfología que presenta esta instalación es a la vista la de un vórtice que se genera por un agujero negro.

Híper modernidad Parametricismo

Morfología orgánica en la planta.

Deconstructivismo

Función

Instalación temporal. Estructura de sombra y sala al aire libre para la interacción social.

MARCOS DE REFERENCIA

VARIABLES DEL ESTADO DEL ARTE

100

Tesis

VARIABLES DEL ESTADO DEL ARTE

Museo de Louvre, Jean Nouvel, Abu Dhabi, 2009 Melbourne’s Federation Square, Lab Architecture Studio and Bates Smart, Melbourne, 2002

MARCOS DE REFERENCIA

Proyecto

Geometría Fractal

Aporte

Uso de patrones fractales que permitirá que la luz solar se filtre a través de ellos.

La cubierta de patrones fractales que permite el paso de la luz natural para que represente los rayos de luz solar pasando a través de palmeras datileras en un oasis.

La geometría fractal presente en el envolvente hace alusión al fractal de Vorinoi.

Tendencia / Movimiento

Morfología

Función

Espacio de exposición y recreación.

El envolvente permite la entrada de la luz solar durante el día y la manipulación de los efectos lumínicos en el espacio interior. Deconstructivismo

La composicón del complejo, arroja una morfología fragmentada de un cubo que en mayor escala representa la estructura del envolvente.

101

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Museo del Chocolate Nestlé, Rojkind Arquitectos, Toluca, 2007

Institut du Monde Arabe, Jean Nouvel, París, 1987

Proyecto

Geometría Fractal

Aporte

Abstracción de elementos como la fachada que asemeja a la esponja de Menger.

La fachada, compuesta de paneles cuadrados que agrupan pequeños diafragmas mecánicos que, conectados a sensores fotosensibles, se abren y cierran de acuerdo a la intensidad lumínica.

Tendencia / Movimiento

La geometría del envolvente, de pliegues y continuidad que asemeja el fractal de Voronoi.

Morfología

Función

La forma dislocada de quiebres y la dinámica del espacio interior. Deconstructivismo

Espacio de exposición

MARCOS DE REFERENCIA

VARIABLES DEL ESTADO DEL ARTE

102

Tesis

VARIABLES DEL ESTADO DEL ARTE

Bar Astrid y Gastón, Manuel Villa, Bogotá, 2008 Main Stage, Ozora Festival, The ExtraDimensional Space Agency, Hungría, 2011

MARCOS DE REFERENCIA

Proyecto

Geometría Fractal

Aporte

Cubierta metálica perforada con un patrón geométrico de iteraciones autosemejantes y multi escalares.

Los patrones geométricos de la cubierta sirven para crear sensaciones en el usuario con el paso de la luz solar.

Cubierta textil de piezas con formas alusivas a lo orgánico que se iteran a diferentes escalas siguiendo un patrón en torno a un centro-base de la geometría fractal.

El material textil y sus colores con formas ornamentales sirven de sombra y hacen de esto un elemento para el control de la incidencia solar, además de proyectar los colores de la cubierta al suelo.

Tendencia / Movimiento

Híper-modernidad

Morfología

La forma arroja un patrón geométrico que circunda a un centro y visualmente hace referencia a entes orgánicos con un orden en sus elementos conformantes.

Función

Instalación temporal. Estructura de sombra y sala al aire libre para la interacción social.

103

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Aporte

Cubierta textil con un patrón fractal concéntrico en espiral que se genera a partir de piezas romboides que se iteran y escalan.

Elemento de sombra que proyecta el patrón fractal que la genera con el paso de la luz solar.

Patrón fractal que genera una composición en explosión donde sus elementos se iteran y escalan desde el centro de la forma.

Estructura de sombra que permite con la luz solar la proyección de los patrones que generan la forma hacia el piso.

Patrón fractal donde sus elementos se iteran formando tramas visuales.

El efecto de sombra y proyección se logra con la trama creada por el patrón fractal.

Pickathon Installation, Guild Works, Portland, 2012

Tendencia /Movimiento

Morfología Forma orgánica controlado por patrones geométricos fractales.

Híper-modernidad

Forma orgánica que recuerda la teoría del caos, con patrones controlados cada vez más dinámicos.

La forma visualmente expresa un patrón orgánico como escamas. Híper-modernidad

Función Instalación temporal. Estructura de sombra y sala al aire libre para la interacción social.

Instalación temporal. Estructura de sombra y sala al aire libre para la interacción social.

Estructura de sombra y sala al aire libre para la interacción social.

MARCOS DE REFERENCIA

Geometría Fractal

Main Stage, Ozora Festival, The ExtraDimensional Space Agency, Hungría, 2012

Proyecto Alchemy Stage, Boom Festival, Bamboo DNA / Alchemy Arts Collective, Portugal, 2012

VARIABLES DEL ESTADO DEL ARTE

104

Tesis 2.3.13 SÍNTESIS DEL ANÁLISIS DEL za y que además toma el concepto de naturaleza con vigor, dotando de características ESTADO DEL ARTE

MARCOS DE REFERENCIA

En las obras analizadas, la arquitectura fractal producto de la generación de morfologías complejas, desarrolladas a través del uso de la geometría fractal como instrumento generador, hace una fuerte apuesta por la imagen de la “naturaleza compleja”, viviente, fenomenológica y que por el orden natural del universo engloba a la raza humana y su entorno, esto en contra de la naturaleza estática, idealizada y de poco o nulo aporte espacial, de las corrientes clásicas o costumbristas. Y como se vio en la descripciones anteriores su función principal radica en espacios públicos, de recreación e interacción social, lo cual lo convierte no en una coincidencia, sino en una necesidad de espacios dinámicos y de mayor aporte espacial para áreas públicas, donde los usuarios sean capaces de interactuar y relacionarse los unos con los otros y con el mismo entorno arquitectónico, dotando estos lugares de bienestar y seguridad además de brindar sensación de calidez al usuario. En estas obras existe un mimetismo entre la arquitectura y naturaleza en el que el diseño arquitectónico no asume literalmente de la naturaleza la forma, sino de los componentes que la generan, idealizando éste concepto con los materiales mismos, haciendo de la creación del hombre una reinterpretación de organismos, sistemas y formas implícitas en la naturale-

espaciales y visuales únicas que crean en el usuario sensaciones más allá de la perspectiva común, haciendo a éste parte del mismo conjunto o sistema, funcionando proactivamente hombre-entorno. Todas las características que aportan estas obras y que son producto del uso de la geometría fractal, dejan como consecuencia: tramas visuales, efectos de sombra, morfologías dinámicas y con patrones fractales, efectos visuales únicos, sensaciones diversas en el usuario, pliegues de continuidad, dislocaciones, fragmentación, composiciones complejas, secuencias y descomposición de líneas puras, esto como principales conceptos y características detonantes del uso de la geometría fractal. En resumen, si la geometría fractal debe ser un instrumento generador de arquitectura compleja, esta debe contemplar un origen y una justificación que sirvan de soporte para dar valor a la obra arquitectónica. De acuerdo a los conceptos y características que arroja ésta geometría, si son bien reinterpretados y aplicados al diseño arquitectónico, se evitará que el diseño arquitectónico se quede en el juego de las apariencias, y creando arquitectura mediocre y de doble moral (aparenta algo, pero es carente de carácter arquitectónico), ya que puede chocar con otros principios básicos de la arquitectura.

106

Tesis

MARCOS DE REFERENCIA

2.4 MARCO CONCEPTUAL Se abordarán argumentos, teorías y fundamentos que respaldan el tema de la geometría fractal por medio de sus conceptos. La geometría fractal surgió, ya desde sus inicios, como un intento de describir la Naturaleza (y la Naturaleza es irregular, aunque esto no implique que sus formas nos resulten “extrañas”). Ha quedado demostrado gracias a la gran cantidad de científicos que han trabajado en el tema, que esta geometría describe a la Naturaleza de un modo mucho más exacto de lo que lo hace la tradicional Geometría Euclidiana y por lo tanto las modelizaciones que provee permiten interpretar con mayor exactitud una serie de fenómenos de diferentes campos del conocimiento. Sin embargo, todo este proceso no habría sido posible si no se contara con el aporte que la evolución e innovación tecnológica ha hecho a través de la informática. Ella es quien ha facilitado la producción de modelizaciones de todo tipo, desde un elemento biológico a un notable desarrollo urbano que favorezca su ajunto a la función sin alejarse de las características del entorno. Pues bien, a día de hoy el avance de una geometría informática con mucho potencial permite más que nunca un uso práctico de la geometría fractal en arquitectura. (Gómez Giménez, 2012, p.10).

2.4.1 CONCEPTOS. • Aleatoriedad. Cualidad real y que atañe a los fenómenos del universo, una cualidad que existe de forma objetiva en la realidad circundante. En el universo existen demasiados fenómenos cuyo comportamiento es aleatorio, fluctuante, indeterminado, discontinuo, sin que se pueda brindar una explicación determinista. Se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. Prácticamente cada evento ocurrido en el universo es único e irrepetible, y en cada evento intervienen muchos procesos y variables que no son totalmente cuantificables ni son siempre los mismos, y aún en las fórmulas matemáticas más complejas elaboradas por la ciencia para representar los fenómenos de la naturaleza no siempre estarán incluidas todas aquellas variables que pueden ocasionar resultados cambiantes en la ocurrencia futura de un evento. La influencia aleatoria ocurre de forma ajena a la voluntad y al estado de conocimiento. (http://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedad, 2013) ( h t t p : / / w w w. e y e i n t h e s k y g r o u p . c o m / Azar-Ciencia/Metodos/Aleatoriedad-Objetiva-Teoria-del-Caos.htm, 2013)

• Aprovechamiento de factores ambientales, geográficos y sus variables (arquitectura ecológica). Su objetivo principal es restaurar el balance o equilibrio entre el medio ambiente y lo manipulado por el hombre mediante el aprovechamiento de factores ambientales y sus variables, así como la geografía del sitio. Para lograr esto es necesario lo siguiente: - Valorar las necesidades. La construcción de un edificio tiene impacto ambiental, por lo que se deben analizar y valorar las necesidades de espacio y superficie, distinguiendo entre aquellas indispensables de las optativas, y dándoles prioridad. - Proyectar la obra de acuerdo al clima local. Se debe buscar el aprovechamiento pasivo del aporte energético solar, la optimización de la iluminación y de la ventilación natural para ahorrar energía y aprovechar las bondades del clima. - Ahorrar energía. Significa obtener ahorro económico directo. Los más importantes factores para esto son la relación entre la superficie externa, el volumen y el aislamiento térmico del edificio. Ocupar poca superficie externa y un buen aislamiento producen menor pérdida de calor. - Al momento de realizar un proyecto arquitectónico, pensar en tecnologías que utilicen fuentes de energía renovables.

- Ahorrar agua. El uso racional del agua consiste en la utilización de dispositivos que reducen el consumo hídrico, o que aprovechan el agua de lluvia para diversos usos (WC, ducha, lavado de ropa, riego de plantas, etc.). - Construir edificios de mayor calidad. Los edificios ecológicamente sostenibles tienen mayor calidad y mayor longevidad, son de fácil manutención y adaptables para los cambios de uso. Exigen menos reparaciones y al final de su ciclo de vida son fácilmente desmontables y reutilizables; sobre todo si el sistema de construcción es simple y limitada la variedad de materiales usados. - Utilizar materiales obtenidos de materias primas generadas localmente. El uso de materiales obtenidos de materias primas locales (abundantemente disponibles) y que usen procesos que involucren poca energía, reducen sensiblemente el impacto ambiental. El uso de materias locales redunda en menores tiempos de transporte, reduce el consumo de combustible y la contaminación ambiental. - Usar materiales reciclables. La utilización de materiales reciclables prolonga la permanencia de las materias en el ciclo económico y ecológico, reduce el consumo de materias primas y la cantidad de desechos.

107 - Gestionar ecológicamente los desechos. Para poder gestionar ecológicamente los desechos provenientes de las demoliciones o restructuraciones - restauraciones de los edificios se debe disminuir la cantidad y la variedad, subdividiendo los desechos por categorías (plásticos, metales, cerámicas, etc.) de manera que se facilite la recuperación, el reciclaje o el reuso de materiales de construcción.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

(http://ecosofia.org/2007/03/la_arquitectura_ ecologica_10_principios.html, 2007)

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MARCOS DE REFERENCIA

• Arquitectura antropomórfica. Parte de la antropometría, que es el estudio de las dimensiones del cuerpo humano. Las proporciones antropomórficas se utilizan como sistemas de medidas empleados en la arquitectura, el más famoso es “Le Modulor”, desarrollado por el arquitecto francés Le Corbusier. De manera global se puede decir que la arquitectura antropomórfica es aquella que expresa características y cualidades humanas. Como señala Wittcower, “así como el hombre es imagen de Dios y las proporciones de su cuerpo provienen de la voluntad divina, del mismo modo las proporciones de la arquitectura deben abarcar y expresar el orden cósmico”. (Nieto y Checa, 2000, p.88) • Auto-organización. La auto-organización significa la espontánea emergencia del orden en sistemas físicos y naturales (Kauffman, 1993). La auto-organización de un sistema significa básicamente que el “orden” de su estructura y sus funciones, no son impuestas por el entorno sino establecidas por el sistema mismo. Esto no quiere decir que el sistema esté aislado del entorno, por el contrario, interactua con él continuamente sin que este determine su organización: si entendemos un proceso artístico o científico como un sistema dotado de una forma de conciencia, quiere decir que en este sistema es su forma de conciencia la que determina los posibles estados que el sistema adoptará y las operaciones que tendrán lugar en

Tesis él. Y aun cuando el sistema se encuentra acoplado estructuralmente al sistema cultural, sus cambios de estado, incluyendo el dominio de perturbaciones posibles, serán determinados por su forma de conciencia y no por el sistema cultural.

- Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.

(http://www.desenredando.org/public/libros/1996/dma/html/7cap8.htm, 1996) (http://esferapublica.org/red_alterna/auto. html, 2013)

(http://formasfractales.galeon.com/Autosi. htm, 2002)

• Autosimilitud o autosemejanza. Según Benoit Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y hasta estar ligeramente deformada. Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud que pueden ser: - Autosimilitud exacta: este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). - Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.

• Azar. El concepto de azar es el que hace referencia a todos los actos o situaciones fortuitas que no son generadas por lógica o por razones calculadas y que tienen consecuencias inesperadas o difíciles de medir. El azar se relaciona normalmente con juegos y con diferentes actividades lúdicas, pero sin embargo puede estar presente en un sinfín de situaciones o circunstancias de la vida cotidiana, cuando algo sucede de manera inesperada o por casualidad. (http://www.definicionabc.com/general/azar. php, 2012) En un proceso de diseño se puede tomar como concepto para generar composición formal, arrojando patrones semi controlados que hagan alusión al concepto azar. • Caos. El caos es la complejidad de la supuesta causalidad en la relación entre fenómenos (eventualidad) sin que se observe una traza lineal que relacione la causa con el efecto, sino más bien un complejo cálculo. La Teoría del Caos trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. (http://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_del_ caos, 2014)

• Deconstrucción. Corriente arquitectónica moderna basada en el movimiento literario del mismo nombre que tiene como idea principal la reordenación de ideas para expresarlas de una manera más interesante. Así en arquitectura el deconstructivismo se plantea funcionalmente como un caos ordenado y se opone al uso de la geometría euclidiana y la línea recta, a cambio se propone la geometría que se sustenta en que el universo no está solucionado con líneas rectas, pues ésta no existe en la naturaleza. (http://belerofonte911.blogspot.mx/2006/11/ la-arquitectura-contemporanea.html, 2006) Se trata de mostrar abiertamente las contradicciones, lo cual supone prescindir de las leyes clásicas del soporte y la carga, del muro y el cierre del espacio, de la proporción y la regularidad. (http://artescac.files.wordpress. com/2013/01/zaha-hadid.pdf, 2013)

109 • Envolvente o piel. La envolvente es una tensión que deriva del control espacial, en que una de sus tantas herramientas potenciales, es que sirve como generadora de la forma. Es una tensión de amplitud variable en el tiempo, que actúa sobre los parámetros de los espacios interiores, cubriéndolos de manera estética y formal. Las actividades se circunscriben a un espacio delimitado, preparado para la óptima realización de las mismas. La palabra “delimitar” en el contexto de la arquitectura, sugiere de inmediato la separación de un interior y un exterior, esta delimitación es la que se llama envolvente, que deriva de una suma de longitudes, anchuras y alturas de los elementos constructivos, dimana propiamente del vacío, del espacio interior, en el cual los hombres viven y se mueven. La envolvente comienza a desarrollarse desde el momento en que se da inicio a las delimitaciones interiores de un edificio, es la resultante exterior de dichos límites.

MARCOS DE REFERENCIA

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

(http://www.arquba.com/monografias-de-arquitectura/la-envolvente/, 2013)

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MARCOS DE REFERENCIA

• Fractal. Un fractal es un patrón geométrico que se autorreplica, infinitamente, a escalas menores, para producir formas y superficies irregulares que escapan de los dominios de la geometría clásica. Al igual que en la naturaleza holográfica, cada porción de un fractal, por más pequeña que ésta sea, proyecta la figura completa a una escala más pequeña. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero. (http://www.mat.ub.edu/futurs_ub/activitats/ Matefest/triptics/fractales.pdf, 2014) (http://www.semantix.com/termino-semantico/fractal, 2013) • Fragmentar. Dividir en partes, cortar. (http://www.wordreference.com/definicion/ fragmentar, 2005) • Imitación. Repetición posterior de un patrón cualquiera en una forma diferente, pero manteniendo su carácter original. (http://es.wikipedia.org/wiki/Imitación, 2014)

Tesis • Instalación temporal. Genero arquitectónico-artístico que incorpora cualquier medio constructivo o estructural para crear una experiencia perceptiva o conceptual en un ambiente o sitio determinado. (http://es.wikipedia.org/wiki/Instalación_artística, 2014) Se utiliza el espacio como la propia obra de arte o espacio de exposición, suele ser transitable por el usuario y puede llegar a proveer elementos para la interacción con la misma. Dicho género puede incluir cualquier medio, desde materiales hasta video, sonido, gadgets tecnológicos o cualquier medio para crear efectos audiovisuales. •Integración. Integrar es hacer que alguien o algo pase a formar parte de un todo. La integración recoge todos los elementos o aspectos de algo y lo incorporar al ente o a un conjunto de organismos. La Integración en la arquitectura busca una completa relación del espacio interior con el espacio exterior. Una dualidad que se complementa mutuamente con las características propias de cada ambiente, de cada emplazamiento o de cada región. (http://eugenionicolini-intro.blogspot. mx/2009/03/arquitectura-y-lugar.html, 2009)

• Iteración. Se refiere al proceso de iteración de una función o a las técnicas que se usan en métodos iterativos para la resolución de problemas numéricos. En programación, Iteración es la repetición de una serie de instrucciones en un programa de computadora. El concepto suele utilizarse para nombrar a la acción de repetir una serie de pasos varias veces. (http://pinavilleda.blogspot.mx/2012_10_01_ archive.html, 2012) • Mimetismo. Es una habilidad que ciertos seres vivos poseen para asemejarse a otros organismos (con los que no guarda relación) y a su propio entorno para obtener alguna ventaja funcional. (http://www.meneame.net/c/13382697, 2013) • Modulación. Se obtiene cuando el diseño se efectúa bajo una repetición de elementos iguales o ritmos combinados obteniendo como resultado una red o trama, ya sea triangular, circular, combinada, etc. (http://es.wikipedia.org/wiki/Diseño_arquitectónico, 2014) • Multi-escalar. Que se repite a varias escalas siguiendo un patrón fractal. (http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal, 2014)

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

- Central: Esta composición consiste en un elemento principal, alrededor del cual se vinculan o se acomodan los demás elementos menos importantes. Al elemento que está centrado se le da más importancia solo por estar ubicado en ese lugar. - Lineal: Esta composición consiste básicamente en una serie de elementos independientes relacionados entre si. Aquellos espacios que sean importantes, funcionales o simbólicamente dentro de esta organización, pueden ocupar cualquier lugar en la secuencia lineal y mostrar su relevancia mediante sus dimensiones y su forma. Sin embargo, ésta significación se puede acentuar situándolo al final de la secuencia, en oposición a la linealidad o en un punto de giro de un fragmento de la forma lineal. - Agrupada: Se basa en la proximidad de sus formas que pueden ser de diferentes tamaños y estar colocadas en diferentes posiciones. Los espacios agrupados se pueden reunir alrededor de un campo o volúmen espa-

cial amplio y definido. La ausencia de un lugar determinado que sea exclusivamente relevante obliga a que su importancia se articule por su tamaño a una forma u orientación dentro del modelo.

• Patrones. En ciencia y tecnología, puede referirse a un tipo de tema de sucesos u objetos recurrentes.

- Trama: Se basa en elementos que por la forma que ocupan en el espacio crean una especie de red. Se crea estableciendo un esquema regular de puntos que definen las intersecciones de dos conjuntos de líneas paralelas: al proyectarla en la tercera dimensión se obtiene una serie de unidades espacio modulares y repetidas. Su capacidad de organización es fruto de su regularidad y continuidad que engloba a los mismos elementos que distribuye. La trama establece unos puntos y líneas constantes de referencia situados en el espacio, con lo cual los espacios pueden compartir una relación común.

• Percepción. La percepción obedece a los estímulos cerebrales logrados a través de los 5 sentidos, vista, olfato, tacto, auditivo, gusto, los cuales dan una realidad física del medio ambiente.

- Radial: Se compone de la combinación de un esquema central con elementos estructurados linealmente. a diferencia de la central que posee carácter introvertido, esta organización se manifiesta extrovertida. (http://jg-arqui.blogspot.mx/2009/10/organizacion-lineal.html, 2009)

(http://es.wikipedia.org/wiki/Patrón, 2013)

MARCOS DE REFERENCIA

• Organización espacial. La organización espacial se puede definir como la forma en que espacios se encuentran relacionados entre si y la forma en la que el hombre la entiende las principales organizaciones espaciales son:

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(http://es.wikipedia.org/wiki/Percepción, 2014)

• Pliegue. Continuidad ininterrumpida entre el interior y el exterior. El espacio plegado articula una nueva relación entre vertical y horizontal, figura y fondo, dentro y afuera. (Eisenman, Peter, Visions’ Unfolding: Architecture in the Age of Electronic Media, 1992) • Proporción. Relación de correspondencia y equilibrio entre las partes y el todo, o entre varias cosas relacionadas entre sí, en cuanto a tamaño y cantidad. (http://es.thefreedictionary.com/proporción, 2007)

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MARCOS DE REFERENCIA

• Ritmo. Movimiento marcado por la sucesión regular de elementos débiles y fuertes, o bien de condiciones opuestas o diferentes. Es decir, un flujo de movimiento, controlado o medido, sonoro o visual, generalmente producido por una ordenación de elementos diferentes del medio en cuestión. (http://es.wikipedia.org/wiki/Ritmo, 2014) El ritmo consiste en más de una repetición presentada en forma sucesiva. Para que exista un ritmo deberán existir por lo menos dos elementos distintos que interactúen formando una secuencia. Ciertamente el ritmo en las artes plásticas está determinado por un movimiento creado por el artista mediante la combinación de líneas, color y valor. En la escultura y la arquitectura, el ritmo está dado por el uso del espacio y el volumen, esta cualidad ha evolucionado en dichas manifestaciones artísticas. Antes eran rígidas, planas y daban la sensación de pesadez, en la actualidad tanto los materiales como la técnica, permiten ver en las obras armonía y movimiento. Existe una variedad de ritmos, estos son la repetición, alternatividad, simetría y radiación. (http://es.wikipedia.org/wiki/Diseño_arquitectónico#Ritmo, 2014) • Ser humano y naturaleza deben convivir en armonía.

Tesis • Sistemas caóticos. Sistemas flexibles y no lineales, en donde el azar y lo no predecible juegan un papel fundamental. (http://www.leandrorodriguez.org/articulos/ caos.htm, 2013) • Team X. Arquitectura de espacios abiertos y libres, cubiertas modulares, elementos estructurales integrados a la forma y espacio. (http://critic-a.tumblr.com/post/8832048074/ ejemplo, 2011) • Tecnología clip-on, medios desechables (ARCHIGRAM)

2.4.2 SÍNTESIS DEL ANÁLISIS Y DESCRIPCIÓN DE CONCEPTOS Los conceptos presentes en el tema de investigación están íntimamente relacionados a las teorías y tratados presentados en este apartado. La teoría de los fractales y la teoría del caos, sirven de base para comprender la geometría fractal, para ubicar el concepto de mimetismo dentro del desarrollo de la investigación hasta la creación de un proyecto que tomará los códigos de diseño que la geometría fractal ofrece. Así mismo su relación con la naturaleza que complementa el tema de investigación. Comprendidos los conceptos teóricos, tratados y postulados que sustentan ésta investigación de tesis, se da a la tarea de continuar con el proceso del análisis de los factores variables y constantes para el proyecto que se requiere.

[diagn贸stico del sitio]

3.1 ANTECEDETES 3.2 ANÁLISIS DEL DEL PROBLEMA SITIO Uno de los problemas presentes en cualquier proyecto u obra arquitectónica es que no existe un respaldo en el diseño, dando lugar a obras desproporcionadas y de estética cuestionable. Al no proponer espacios dinámicos en la arquitectura, se carece de un estímulo sensorial sobre el usuario. La percepción del espacio se debe estimular mediante el uso de la geometría fractal como instrumento generador de arquitectura, proporcionando al espacio características indispensables para lograr dichos estímulos, ya que al no existir espacios adecuados a la función que exigen, no se generan dinámicas, flujos ni formas relevantes o complejas; el usuario llega a no percibir el confort-térmico que se supone debería existir y por lo tanto no lo invita a hacer uso del propio espacio.

En este apartado se presentará y analizará el sitio que se propone para el proyecto de una instalación temporal en la cual su recorrido es el elemento de interacción y que servirá como espacio de exposición. Se describirán su ubicación, orientación y datos del terreno propuesto así como el clima, flora y fauna de la zona.

Figura 132. Vista parcial del Centro Cultural Atarazanas ubicado en el sitio propuesto para el proyecto.

115

DIAGNÓSTICO DEL SITIO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

116

Tesis

VERACRUZ, MEX

DIAGNÓSTICO DEL SITIO

ÉSTA PÁGINA

Figura 133. Imágen sateltal de México. SIGUIENTE PÁGINA

Figura 134. Imágen satelital parcial del Edo. de Veracruz. Figura 135. Imágen satelital de un sector del centro histórico del Puerto de Veracruz. Figura 136. Imágen satelital del sitio propuesto para el proyecto.

veracruz

117

zona conurbada veracruz - boca del río 3.2.1 UBICACIÓN

3.2.2 ORIENTACIÓN Y DATOS

sector del centro histórico y área de contexto

sitio

DIAGNÓSTICO DEL SITIO

La ubicación del proyecto será a un costado del Centro Cultural Atarazanas en el centro histórico del puerto de Veracruz, en la zona conurbada Veracruz-Boca del Río, en el estado de Veracruz. (ver figuras 133-136)

El terreno propuesto es actualmente la calle Julio S. Montero destinada al peatón que se encuentra en medio del Centro Cultural Atarazanas al noreste y la escuela Bachilleres de Veracruz y el Auditorio Ingeniero Vicente Camporedondo al suroeste, tiene acceso desde la calle Esteban Morales que colinda con el Museo Histórico Naval, y por la calle Francisco Canal que colinda con el Centro Veracruzano de las Artes, por el sur, una cuadra hacia el noreste se encuentra el Museo Baluarte de Santiago y una cuadra al suroeste sobre la calle Ignacio Zaragoza se encuentran el Museo de la Ciudad y la Biblioteca Municipal.

Centro Cultural Atarazanas Bachilleres de Veracruz Auditorio Ing. Vicente C. Museo Histórico Naval Centro Veracruzano de las Artes Museo Baluarte de Santiago

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Tesis 3.2.3 CLIMA, FLORA Y FAUNA

DIAGNÓSTICO DEL SITIO

Figura 137. Framboyán a la orilla de la playa.

El clima es cálido húmedo y se caracteriza por tener una temperatura media anual entre 22° y 26°C y precipitaciones de 2,000 a 4,000 mm anuales y con ráfagas de viento principalmente provenientes del noroeste. Las especies vegetales predominantes son: pino, encino, cedro, oyamel, palma, maguey, framboyán y pastizales; en la zona de selva cuenta con manglares, palo mulato, picho y amate, pastizal, palmera, manglar, mango, naranjo y limonero. La fauna predominante son ardillas, liebres, venados, conejos, coyotes, tlacuache, perico, loro, garza, chachalacas, iguanas y caimanes. (http://es.wikipedia.org/wiki/Veracruz, 2014)

3.3 ANÁLISIS DE CONSTANTES Y VARIABLES A continuación, se presenta una tabla con las variables y constantes de la investigación y proyecto, así como la explicación de la importancia dentro del proyecto y dentro de la investigación. Figura 138. Mirada de un caimán.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura 3.3.1 Tabla 4. TABLA DE CONSTANTES Y VARIABLES DEL CONTEXTO.

CONSTANTES

Orientación

El polígono tiene una orientación noroeste - sureste.

Terreno

El polígono es llano y pavimentado, usado como andador peatonal.

Dimensiones

El polígono es aproximadamente de 20x90m. y el área aproximada del terreno es 1800m2.

Clima

Cálido húmedo.

Edificaciones en el entorno

Las edificaciones que rodean el terreno le aportan valor cultural ya que son de índole histórica y se encuentran en la zona centro, colindando al norte con el Museo Histórico Naval, al sur el Centro Veracruzano de las Artes y al oeste la Escuela Bachilleres de Veracruz, una cuadra está el Museo Baluarte de Santiago.

VARIABLES Temperatura

3.3.2 Tabla 5. TABLA DE CONSTANTES Y VARIABLES DEL PROYECTO.

Temperatura media anual entre 22°C y 26°C, máxima de 32°C y mínima de 19°C.

Dirección y velocidad del viento

Vientos fríos provenientes del norte y noreste en invierno.

Trayectoria solar

La trayectoria solar va de este a oeste, la radiación solar afecta en la mañana del lado este, siendo este momento favorable durante el día, y en la tarde del lado oeste, afectando el confort térmico. En invierno la trayectoria solar se inclina desde el sur en el mismo sentido este-oeste.

Afluencia peatonal

Los fines de semana, épocas de puentes y vacaciones la afluencia peatonal se triplica a comparación de temporadas bajas.

Función

La función del objeto arquitectónico será siempre la de una instalación en razón a la percepción de la luz y las sensaciones que provoca, aprovechando la luz solar para la iluminación del mismo y creando variaciones en su recorrido.

Forma

La forma derivada de la composición de geometría fractal, será el carácter estético y morfológico que además aporta elementos para lograr su objetivo funcional.

Dimensiones

Las dimensiones que se definan para el proyecto según las necesidades las cuáles serán las óptimas para acoger la instalación.

Materiales

Los materiales elegidos para el proyecto serán los óptimos para lograr el efecto de iluminación

Sistemas pasivos

La geometría fractal que deriva en la forma del espacio de exposición es la misma que sirve de sistema pasivo, el cual aprovechará la luz solar.

VARIABLES

DIAGNÓSTICO DEL SITIO

CONSTANTES

119

Usuarios

Dependiendo la temporada del año o fechas específicas habrá una mayor o menor cantidad de usuarios que asistan a la instalación.

Iluminación

Según la trayectoria solar, la temporada del año y la hora del día, mientras haya horas luz, el efecto lumínico en el interior irá variando.

120

DIAGNÓSTICO DEL SITIO

3.4 ANÁLISIS DE LA TENDENCIA DEL PROYECTO El sitio propuesto en éste capítulo brinda un contexto ideal para un proyecto como el que se tiene contemplado, su entorno histórico es ideal para una instalación que requiere ser ubicada en un área abierta, a la vista del peatón y del tráfico vehicular, y al presentar una morfología compleja producto del uso de la geometría fractal como su instrumento generador, ésta invitará a los individuos a entrar a ella y recorrerla, así mismo los invitará a admirarla desde afuera. Además el sitio propuesto se rodea de una zona de esparcimiento social con centros culturales, museos y un centro educativo. La ubicación y el contexto urbano se fusionan en un lugar estratégico para el funcionamiento de una instalación que genere un estímulo perceptivo y sensorial a través de sus espacios dinámicos y una morfología compleja aparentemente caótica que es abrazada por la geometría fractal. Aplicando los criterios y características de la geometría fractal como un instrumento de diseño, se alcanzará un mimetismo entre el espacio, la función y el contexto directo del sitio a intervenir. Así mismo una variable interesante y como consecuencia de las formas com-

Tesis plejas, serán los efectos lumínicos y las sensaciones que la luz natural produzca al interior del objeto arquitectónico en cada temporada del año. A diferencia de diversos espacios de exposición e instalaciones, este proyecto será diseñado bajo un sustento teórico y tomando en cuenta la geometría fractal para generar espacios más propositivos y dinámicos. Su diseño fractal marcará la diferencia entre las tendencias actuales de diseño arbitrario y las que son premeditadas basándose en ésta geometría propia de la naturaleza, y que mejor relación puede existir entre patrones orgánicos y el ámbito del diseño, que el propio diseño con fractales, ya que estos se encuentran implícitos en los elementos naturales del universo.

3.5 SÍNTESIS DEL DIAGNÓSTICO DEL SITIO El proyecto para una instalación producto del uso de la geometría fractal como instrumento generador, estimulará sensaciones en el usuario y el espectador, derivadas de su percepción ante espacios fluidos y dinámicos que generan formas complejas y morfologías únicas. Al proponer el sitio del emplazamiento para el proyecto en la zona centro del Puerto de Veracruz, se atraerá a un nuevo público interesado en el arte y la crítica, dando continuidad al curso cultural y social que se ha ido desarrollando en la zona, aportando un hito de modernidad al contexto urbano histórico y aumentando la afluencia del lugar como uso recreativo y de esparcimiento. Además será un ejemplo de cómo se pueden aplicar técnicas de diseño a través del uso de la geometría fractal como instrumento generador y cómo estas aprovechan los sistemas pasivos relacionándose en un solo conjunto.

[metodologĂa de diseĂąo]

123

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

La trayectoria solar es uno de los fenómenos más importantes para analizar en cualquier proyecto, ya que esta varía según la posición geográfica, la época del año y así mismo conforme va transcurriendo el horario del día. (ver figura 139) Al tratarse de un proyecto que se generará mediante el uso de la geometría fractal y por su naturaleza orgánica, es necesario conocer los efectos que conlleva la trayectoria solar sobre dicho objeto. Un análisis solar será

necesario para la mejor comprensión de los efectos perceptivos y sensoriales en los espacios complejos, como el de este caso, además de así poder tomar ventaja de la orientación y trayectoria solar, dando pie a una estrategia de diseño y posicionamiento del proyecto basada en el análisis. La trayectoria solar es un factor importante a la hora de analizar el fenómeno de la luz natural en los espacios dinámicos, ya que no se cuenta con una iluminación estática en el tiempo-espacio, por lo que será necesario un análisis con un indicador solar para mejor comprensión del fenómeno de la luz natural sobre la geometría fractal. Cabe aclarar que esto es una consecuencia de las formas complejas y la luz es el elemento básico para poder

SOLSTICIO DE VERANO

apreciar el mundo que nos rodea, los espacios físicos, colores y tramas del universo, por eso es importante hacer hincapié en este aspecto: los eféctos lumínicos de la iluminación natural en espacios arquitectónicos y las sensaciones que estos causan.

SOLSTICIO DE PRIMAVERA

SOLSTICIO DE INVIERNO

E N

O Figura 139. Esquema de los solsticios y la trayectoria solar.

S O

METODOLOGÍA DE DISEÑO

4.1 VARIABLES DEL DIAGNÓSTICO

124

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 140. Esquema de la incidencia solar y su efecto al interior sin envolvente y con envolvente.

Tesis La temperatura es otra variable que juega un papel importante y deberá ser tomada en cuenta en la metodología de diseño como un factor bioclimático. Como aspecto general se deberá proveer confort-térmico en el espacio a desarrollar para el proyecto, dicha característica deberá quedar implícita en la idea de estimular sensaciones perceptivas del espacio, además de aportar efectos lumínicos como consecuencia del diseño por medio de la geometría fractal. En el sitio propuesto predomina el clima cálido-húmedo y la temperatura media anual es entre 22°C y 26°C, la máxima de 32°C y la mínima de 19°C, en promedio. En el caso de un envolvente, si se piensa en él configurado con un patrón, se puede imaginar con aberturas que siguen una secuencia, creando así una variante en cuanto al efecto lumínico provocado por la incidencia solar directa sobre el objeto arquitectónico y sus efectos al interior, sirviendo de focalizador para la iluminación. En un caso contrario, si existiera un vano amplio y abierto que permita la entrada de luz directa al interior, causaría la elevación de la temperatura interior, deslumbramiento y un efecto irritante sobre objetos y usuarios. Por el contrario con el envolvente de geometría fractal la luz se dispersa y desvanece, creando efectos que van desde lo cálido hasta lo más “frio”, creando evanescencias de iluminación llevando a bastas sensaciones perceptuales para el usuario. (ver figura 140)

La dirección y velocidad del viento son una variable de gran impacto para este proyecto, se debe considerar este factor ambiental para proyectar mediante una estrategia en pro del confort-térmico al interior del objeto arquitectónico. De acuerdo a la posición geográfica del Puerto de Veracruz, éste recibe vientos dominantes del norte y noreste que regularmente alcanzan velocidades de 50km/h en promedio y en ocasiones su máxima es de 80km/h en promedio. (ver figura 141) Por lo anterior mencionado es importante y necesario un diseño aerodinámico que disminuya la resistencia del viento contra el objeto arquitectónico y de ésta manera aprovechar la circulación del mismo, haciendo del edificio un elemento que aporte ventilación natural a su propio interior y así eliminar el uso de sistemas activos de ventilación. El edificio debe brindar una forma amigable hacia el viento como lo hacen los organismos en la naturaleza, deberá permitir el libre paso del mismo atravesando el objeto arquitectónico sin daños de resistencia, como un sistema de poros en un organismo

Figura 141. Esquema de la trayectoria del viento a través de la trama urbana.

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METODOLOGÍA DE DISEÑO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

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METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 142. Vista noroeste del sitio, se observa el contexto histórico que lo rodea.

Figura 143. Vista sureste del sitio, se observa el contexto histórico que lo rodea.

Tesis Socialmente hablando existe una variable que sin duda debe ser tomada en cuenta para el proyecto que se presentará, sirviendo de pauta para ciertos aspectos del diseño, siendo ésta variable la “afluencia peatonal” del sitio propuesto para la instalación contemplada. Se considera la afluencia peatonal como un factor importante por el tipo de proyecto que se plantea. Al ser el contexto urbano del sitio un lugar de tendencias históricas y culturales, existe ya una predisposición a recibir alta densidad peatonal, tanto para hacer uso del espacio como para usarlo solo de paso. (ver figuras 142 y 143) Si se presenta una instalación en una zona como la ya designada, se pretende configurar el entorno a manera de integrar a la sociedad con el contexto urbano, crear conexiones entre individuo-espacio, y de ésta manera aumentar el interés por la zona, invitando a gente nueva a ser parte de éste sitio, convirtiendo el lugar en un hito o ícono en la ciudad. Se deberá considerar que ya por costumbre, en épocas del año como fechas festivas, vacaciones y fines de semana son seguramente los días de mayor concurrencia del sitio en el año, se deberá proyectar con visión y alcances de alta capacidad para alojar visitantes.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

127

En los marcos referenciales, dentro del estado del arte analizado, existen referencias a conceptos y características para retomarse en el desarrollo de la propuesta conceptual del proyecto a presentarse, el cual se diseñará mediante el uso de la geometría fractal como instrumento generador, dando oportunidad a crear espacios dinámicos, complejos y de gran aporte estético. En este apartado se retomarán analogías específicas de algunos proyectos evaluados, mostrando los aspectos a rescatar y reinterpretar.

4.2.1 CENTRO DE CREACIÓN ARTÍSTICA CONTEMPORÁNEA El edificio cuenta con dos elementos de gran importancia a retomar. Uno de estos elementos es su composición espacial, aporta dinámica al espacio interior acentuando la complejidad espacial y es detonador del estímulo sensitivo y perceptual del usuario. Consta de espacios que se transforman y expanden siguiendo un patrón autosimilar. (ver figura 144) Otro elemento

no menos importante es la trama que presentan las fachadas, configuradas mediante un patrón fractal que asemeja al fractal de voronoi, se crea una pantalla que permite el paso de la luz natural a su interior y de igual forma funciona como una gran lámpara por la noche, emanando la luz del interior hacia afuera. (ver figura 145)

Figura 144. Espacio interior dinámico.

Figura 145. Fachada que funciona como pantalla de luz.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

4.2 ANALOGÍAS

128

Tesis 4.2.2 OFICINAS 0-14

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 146. Patrón de poros que configuran el envolvente.

Figura 147. El envolvente regula el nivel de luminosidad al interior.

Este edificio desde su proyección hasta su construcción hizo gran énfasis en su envolvente, haciéndolo el elemento de mayor peso visual y mayor importancia por su innovación en diseño. Presenta un patrón de poros romboides que hacen referencia y re-interpretan a la “Esponja de Menger”, además dotando de un elemento para la regulación de los niveles de luminosidad y ventilación en el interior. Este patrón de poros maximiza la permeabilidad del envolvente y sirve como proyector de luz y sombra tanto de día como de noche, creando dinámica espacial. (ver figuras 146 y 147)

En esencia se retomarán el concepto de un patrón de poros como envolvente que re-interpreta un elemento fractal clásico y la función como elemento para el control lumínico y de ventilación.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

129

A pesar de ser un edificio con casi tres décadas de existencia, tiene una característica única y adelantada a la modernidad de su época. Este elemento que lo caracteriza se retomará para ser reinterpretado, se trata de su fachada, compuesta por paneles cuadrados con diafragmas mecánicos y cuya forma asemeja patrones encontrados en la cultura islámica, que a su vez lleva a una re-interpretación de la “Carpeta de Sierpinski” y funciona como elemento regulador de los niveles de luminosidad, aportando sensaciones espaciales al interior. (ver figuras 148 y 149)

En esencia, el elemento a retomar de este proyecto, será la fachada conformada por paneles que hacen alusión a un fractal clásico y que sirve de elemento de control lumínico como consecuencia de la forma.

Figura 148. Fachada conformada por páneles.

Figura 149. Fachada como elemento regulador de la luz.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

4.2.3 INSTITUT DU MONDE ARABE

130

Tesis 4.2.4 MUSEO DEL CHOCOLATE NESTLÉ

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 150. La morfología del objeto muestra los pliegues que conforman su envolvente.

Figura 151. Espacio interior dotado de complejidad y dinámica espacial.

La complejidad del espacio interior y la morfología única de este edificio son dos aportes importantes a retomar. En el caso de su envolvente se presentan los conceptos de pliegue y continuidad, los cuales configuran la compleja forma del museo que claramente arroja la idea de haber abstraído el concepto gráfico del fractal de voronoi y haberlo reinterpretado en la forma. (ver figura 150) Como consecuencia directa de esta morfología, el área interior se carga de espacios complejos y dinámicos, creando efectos espaciales al usuario, estimulando sus sensaciones en relación al espacio que lo envuelve. (ver figura 151) De nuevo la alusión a un fractal se presenta en la forma del edificio y el efecto del espacio interior sobre el usuario, haciendo de estos dos conceptos perfectos agentes a reinterpretar.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

131

En esencia se trata de una instalación temporal que provee de sombra a los usuarios, tiene una escala monumental que permite albergar hasta tres mil personas al frente del escenario principal. La configuración de esta instalación es puramente fractal, cuenta con un sistema tenso-estructural que lo forma, un sistema de patrones geométricos fractales en composición radial que se iteran a diferentes escalas conforme la estructura se aleja de su centro. Su función principal es dotar un área de esparcimiento y recreación para un evento musical, que aporte sombra creando una atmósfera espacial que estimule las sensaciones del usuario con la ayuda de la decoración de dicha instalación y los efectos de iluminación artificial que funcionan en conjunto. (ver figuras 152 y 153) Los conceptos o características a retomar en este caso serán la función de un área de esparcimiento y recreación y el uso de patrones fractales para su configuración formal.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

4.2.5 MAIN STAGE, OZORA FESTIVAL, 2012

Figura 152. Vista general de la estructura, se aprecia su monumentalidad.

Figura 153. Patrón que configura la forma de la estructura.

132

Tesis

4.3 EVALUACIÓN DE PARÁMETROS

METODOLOGÍA DE DISEÑO

A partir de las características, conceptos y elementos previamente analizados, se puede establecer un objetivo general que consiste en la proyección de una instalación temporal mediante el uso de la geometría fractal como instrumento generador, la propuesta deberá aportar un espacio de exposición creando una circulación fluida en su interior, así mismo deberá integrarse al contexto urbano que la rodea, su forma debe invitar al peatón a ser parte de la instalación y experimentarla desde su apreciación exterior y desde su interior provocando sensaciones perceptivas al espacio que debe ser dinámico. Además deberá aprovechar los factores ambientales como la iluminación natural y ventilación, creando un objeto arquitectónico como un sistema pasivo en conjunto. La luz natural y su efecto al interior surgen como consecuencia de las formas complejas y creación de espacios dinámicos y fluidos, originadas a partir de la geometría fractal. Esto mismo genera el estímulo de las sensaciones perceptivas que variarán según la hora del día y la época del año. En general, la forma del objeto arquitectónico proporcionará una nueva visión del espacio tanto al interior como exterior, esta nueva perspectiva permitirá al usuario notar la diferencia entre el espacio diseñado para aportar morfologías complejas, que se relacione equilibradamente con su contexto directo y un espacio convencional diseñado sin sustento teórico y que carece de carácter arquitectónico.

4.4 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA 4.4.1 CONCEPTUALIZACIÓN Y RE-INTERPRETACIÓN

Figura 154. Interpretación del fractal de voronoi.

Tras la investigación acerca de los fractales y sus tipologías, se redujo a dos el tipos de fractales para reinterpretar, que a pesar de ser iteraciones de figuras geométricas básicas, aportan el concepto y derivan en un proceso de abstracción. El fractal de Voronoi y la carpeta de Sierpinski sirvieron de base para el inicio del proceso de diseño. El fractal de Voronoi debido a su irregularidad y la complejidad de asociar datos con este diagrama se descar-

133 tó y se procedió a experimentar con una forma más simple, el cuadrado implícito en la carpeta de Sierpinski y la esponja de Menger. (ver figuras 154 y 155) A partir de su patrón se abstrajeron diversas configuraciones para generar uno nuevo que parte de la iteración. Finalmente se eligió un patrón de ascenso y descenso multi-escalar de los cuadrados, en cuya trama parten del centro los cuadrados más pequeños y hacia el exterior se agrandan.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 155. Carpeta de Sierpinski.

134

Tesis

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 156. Configuración de los diferentes patrónes propuestos.

Las diferentes configuraciones de los patrones que se exploraron arrojan diferentes características, por ejemplo: (ver figura 157) En el caso de patrón no. 1 existe claramente una composición radial, regida por 4 ejes que van del centro a los puntos medios de las caras del cuadrado y a los vértices del mismo, dejando cuadrados en los cuadrantes y al centro. En el caso del patrón no. 2, se rige mediante la misma composición solo que dispone de tres tamaños diferentes de cua drados distribuidos en cuatro cuadrantes.-

Para el caso del patrón no. 3 se utiliza lamisma composición radial y una configuración parecida al del patrón no. 1, añadiendo cuadrados hacia cada cara del cuadrado principal. En los patrónes 4, 5 y 6 se utiliza una malla para controlar la composición, se juega con el tamaño de los cuadrados y su disposición, llegando a definir como la más adecuada y de mayor aporte compositivo la opción no. 6, que presenta una trama de ascenso y descenso donde aparentan amplificarse sus cuadrados desde el centro hacia los vérti-

Figura 157. Caja creada con la cara abierta para recibir pieza con el patrón elegido.

135 ces en sentido diagonal. En base al patrón elegido se procedió a crear una caja que aporta un espacio para la experimentación de los efectos al interior del mismo y así poder percibir variables. Consta de un lado abierto para poder montar una cara con el patrón elegido y el lado opuesto con una abertura más pequeña que genera una mirilla y de esta manera observar los efectos de dicho patrón al interior del espacio.

Figura 158. Cara de la abertura pequeña que sirve de mirilla para observar los efectos.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

136

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Se crea una plantilla con el patrón elegido, la cuál se monta en la caja y se captura el efecto lumínico con luz natural, en el cual se puede observar el efecto de evanescencia de la luz.

Tesis Desde el interior de la caja se observa que a causa de la iluminación al exterior, se crea un efecto de evanescencia al interior del espacio, los vértices cercanos a las aberturas más gran-

des se observan más iluminados, y los vértices que están cerca de las aberturas pequeñas, menos iluminados, generando así un efecto degradado en el espacio interior.

Figura 159. Plantilla creada con el patrón elegido anteriormente. Cuenta con un bastidor que encaja en la caja.

Figura 160. Plantilla con el patrón elegido montada sobre la caja para la observación de los efectos al interior del espacio.

Figura 161. Vista desde el interior de la caja, se observa el efecto en el espacio a causa de la luz exterior.

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 162. Patrón elegido en su plano bidimensional.

dimensional a un patrón que se extruye a una tercera dimensión, elevando los cuadrados en el plano de la altura y a diferentes distancias para dar volumen al módulo de patrón fractal.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

En base a la observación del fenómeno lumínico y su efecto al interior del espacio de experimentación, se decide hacer un ajuste en la geometría del módulo con el patrón fractal, pasa de ser un patrón en un plano bi-

137

Figuras 163 y 164. (arriba y abajo) Patrón elegido y la extrusión de sus elementos.

138

METODOLOGÍA DE DISEÑO

De esta manera se procede a relacionar el nuevo módulo, que es resultado de la extrusión del patrón definido, con la esponja de Menger que es la representación de la carpe ta de Sierpinski en tres dimensiones, para

Tesis así crear un modelo con módulos en todas sus caras y que además aporta un espacio dinámico a su interior, ideal para explorar los efectos en el espacio.

Se toman fotografías de los efectos lumínicos al interior de manera general, notando así sus variables.

Figura 165. Esponja de Menger.

Figura 166. Reinterpretación básica de la esponja de Menger con sus caras moduladas para montar los módulos del patrón fractal extruido y así crear un volúmen.

Figura 167. Volúmen que contiene el patrón fractál definido y extruído en sus caras, genera un volúmen dinámico.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

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140

Tesis

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METODOLOGÍA DE DISEÑO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

PÁGINA 137

Figura 168. Vista interior del modelo. Se aprecia en general un efecto de evanescencia en el espacio, y de manera particular cada uno de los elementos del patrón extruído aporta un efecto difuminado en su geometría. PÁGINA ANTERIOR

Figura 169. Vista interior donde se aprecia el efecto de la iluminación directa sobre la geometría del patrón fractal, donde el mismo sirve de focalizador de luz con cada una de sus aberturas. ÉSTA PÁGINA

Figura 170. Vista itenior donde se aprecia el efecto de la iluminación indirecta sobre la geometría del patrón fractal, se observa un efécto más tenue y la luz refracta en las caras interiores de la geometría del patrón.

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METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 171. El indicador solar sobre el modelo generado a partir de la geometría fractal y que servirá de instrumento para el análisis solar.

Tesis Como parte del análisis práctico, además de observar los efectos al interior del espacio y sus consecuencias lumínicas, se procura conocer aspectos técnicos en relación a la incidencia solar y su efecto sobre el modelo propuesto, como consecuencia de la morfología fractal la iluminación natural es el principal protagonizador de dichos efectos, por lo que mediante el uso de un indicador solar, se lleva a cabo el análisis solar de cada época del año. Esto permitirá definir si el uso del patrón propuesto como envolvente de un espacio aporta algo positivo al interior del mismo. El lado sur es la cara abierta del módulo.

Figura 172. Indicador solar que representa la latitud norte con fechas y horarios para el análisis solar.

Figura 173. El indicador solar se calibra aproximadamente a 19º que es la latitud del sitio donde se proyectará.

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

METODOLOGÍA DE DISEÑO

ANÁLISIS SOLAR: PRIMAVERA

Figura 174. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de primavera, con una incidencia solar de 70° en relación al norte a las 8:00 am. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, entrando la mayoría de la luz desde el oriente, causando una buena iluminacíon al interior y remarcando la geometría presente en el patrón del modelo.

144 ANÁLISIS SOLAR: PRIMAVERA

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 175. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de primavera, con una incidencia solar de 14° en relación al norte a las 12:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el cenit y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, la cuál va directamente al piso y muestra un patrón multi-escalar de sus aberturas causando una buena iluminacíon al interior y remarcando la geometría presente en el patrón del modelo.

Tesis

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

METODOLOGÍA DE DISEÑO

ANÁLISIS SOLAR: PRIMAVERA

Figura 176. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de primavera, con una incidencia solar de -52° en relación al norte a las 6:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, entrando la mayoría de la luz desde el poniente, causando una buena iluminacíon al interior y evitando la incidencia solar directa, ya que es por la tarde cuando más afectan los rayos solares, en éste caso se evita el deslumbramiento y el exceso de luz al interior, además se remarca la geometría presente en el patrón del modelo.

146 ANÁLISIS SOLAR: VERANO

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 177. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de verano, con una incidencia solar de 98° en relación al norte a las 8:00 am. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el oriente y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, la cuál muestra el patrón multi-escalar de sus aberturas causando una buena iluminacíon al interior y remarcando la geometría presente en el patrón del modelo. Además de mostrar en la cara frontal el efecto de cambio en la configuración del patrón que conforma el volúmen, se observa una distorción en las aberturas que asemejan ser romboides a causa de la iluminación que en ellas se reflecta.

Tesis

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

METODOLOGÍA DE DISEÑO

ANÁLISIS SOLAR: VERANO

Figura 178. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de verano, con una incidencia solar de 3° en relación al norte a las 12:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el cenit y la proyección sobre el suelo de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, mostrando en escencia la propia forma de las aberturas del patrón proyectadas íntegramente al interior, causando una buena iluminacíon y evitando la incidencia solar directa, y permitiendo así estimular las sensaciones que causan los efectos espaciales, creando un área con dinamismo en contrastes de luz y sombra.

148 ANÁLISIS SOLAR: VERANO

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 179. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de verano, con una incidencia solar de -98° en relación al norte a las 6:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, entrando la mayoría de la luz desde el poniente, causando una buena iluminacíon al interior y evitando la incidencia solar directa, ya que es por la tarde cuando más afectan los rayos solares, en éste caso se evita el deslumbramiento y el exceso de luz al interior, además se remarca la geometría presente en el patrón del modelo. De igual manera se observa un efecto de deformación en las aberturas frontales, que con la iluminación asemejan ser romboides a causa de la dirección de los rayos solares.

Tesis

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

METODOLOGÍA DE DISEÑO

ANÁLISIS SOLAR: OTOÑO

Figura 180. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de otoño, con una incidencia solar de 70° en relación al norte a las 8:00 am. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el oriente y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, la cuál muestra el patrón multi-escalar de sus aberturas causando una buena iluminacíon al interior y remarcando la geometría presente en el patrón del modelo. Se puede interpretar que la proyección de las formas de las aberturas generan un nuevo patrón al interior, pero ésta vez lo confroman la luz y sombra en el espacio.

150 ANÁLISIS SOLAR: OTOÑO

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 181. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera en la estación de otoño, con una incidencia solar de 14° en relación al norte a las 12:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el sur de la bóveda celeste y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, la cuál va directamente al piso y muestra un patrón multi-escalar de sus aberturas causando una buena iluminacíon al interior y remarcando la geometría presente en el patrón del modelo. Se percibe una textura que se distribuye en el interior del modelo, haciendo del espacio interior un elemento dinámico.

Tesis

151

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura ANÁLISIS SOLAR: OTOÑO

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 182. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de otoño, con una incidencia solar de -52° en relación al norte a las 6:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, entrando la mayoría de la luz desde el suroeste, causando una buena iluminacíon al interior como si existiera una persiana como filtro solar y así evitando la incidencia solar directa, ya que es por la tarde cuando más afectan los rayos solares, en éste caso se evita el deslumbramiento y el exceso de luz al interior, además se remarca la geometría presente en el patrón del modelo, esparciendo las proyecciones y sombras hacia el lado norte del modelo.

152 ANÁLISIS SOLAR: INVIERNO

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 183. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de invierno, con una incidencia solar de 52° en relación al norte a las 8:00 am. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el oriente de la bóveda celeste y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, la cuál muestra el patrón multi-escalar de sus aberturas causando una buena iluminacíon al interior y remarcando la geometría presente en el patrón del modelo. El patrón se ve proyectado al interior de manera diagonal y hacia el lado norte del modelo, y de iigual manera las aberturas sirven de filtro solar desde el lado este.

Tesis

153 ANL. SOLAR: INVIERNO

Figura 184. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de primavera, con una incidencia solar de 5° en relación al norte a las 12:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares proveniente desde el sur de la bóveda celeste y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, la cuál se ve proyectada sobre la misma geometría, en éste caso la que conforma la cubierta, ésto debido al ángulo de los rayos solares provenientes desde el sur. Se percibe un espacio dinámico ya que si se supone que se está en el interior del espacio, en el cielo del mismo, se puede apreciar como el patrón que conforma el volúmen se proyecta sobre el mismo dejando ver las aperturas como puntos focales que iluminan indirectamente el espacio interior.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

154 ANÁLISIS SOLAR: INVIERNO

METODOLOGÍA DE DISEÑO

Figura 185. Se observa el espacio interior y el efecto de la iluminación natural. Se calibró el indicador solar suponiendo un día cualquiera durante la estación de invierno, con una incidencia solar de 52° en relación al norte a las 6:00 pm. Por consiguiente se observa el ángulo de los rayos solares y la proyección de la trama que genera la geometría del patrón fractal que conforma el volúmen, entrando la mayoría de la luz desde el suroeste, causando una buena iluminacíon al interior como si existiera una persiana como filtro solar y así evitando la incidencia solar directa, ya que es por la tarde cuando más afectan los rayos solares, en éste caso se evita el deslumbramiento y el exceso de luz al interior, además se remarca la geometría presente en el patrón del modelo, esparciendo las proyecciones y sombras hacia el lado norte del modelo.

Tesis

4.4.2 SÍNTESIS DE RESULTADOS DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO Con el modelo como primer acercamiento a una propuesta conceptual para un espacio desarrollado mediante el uso de la geometría fractal como instrumento generador, que aporta espacios dinámicos y que estimulan la percepción y sensaciones, se concluye lo siguiente: • La conceptualización de un fractal como base de la geometría nos deduce un origen natural o nos lleva a lo orgánico. A través de la abstracción desde un origen básico, se obtiene mediante la experimentación un resultado más elaborado que mantiene el concepto de la geometría fractal implícito en su configuración. Aunque controlado en su totalidad el módulo fractal tiene un patrón que a mayor o menor escala deja percibir la forma orgánica de su origen. • El concepto de luz que en la Arquitectura es primordial al tiempo de desarrollar cualquier tipo de proyecto, en este caso específico, la experimentación dejó notar la interacción entre luz y geometría fractal, dejando ver los efectos que esta tiene hacia el interior de un espacio. Esta conclusión deja claro que existe una infinidad de posibilidades en cuanto a usos de la luz natural, además de las variables en efectos lumínicos según la posición, fecha y hora.

• Queda claro que con un módulo definido se podrán configurar distintas cantidades y escalas de los mismos, para obtener una forma adoc a las necesidades del proyecto y que interactúe con su contexto físico de manera amigable, retomando los conceptos de multi-escalaridad e iteración tomados de las caracterísitcas principales de un fractal. Esto a manera de solución de necesidades como la distribución, orientación, funcionalidad, ventilación y por demás la iluminación. • La teoría fractal funciona acertadamente en el diseño de espacios como instrumento generador de estos, permite solucionar problemas espaciales y hasta crear efectos y sensaciones en el espacio diseñado. Esto a causa de ser un elemento implícito en la naturaleza del universoy que hace de la interacción entre humanos y entorno, algo natural. • El patrón básico es la iteración y multi-escalaridad de los módulos desarrollados para generar una forma que aporte funciónalidad, estética y espacios dinámicos que permitan el estímulo de sensaciones perceptivas como manera de “sentir el espacio”.

Figura 186. Detalle del modelo que se utilizó para el análisis solar y sirve como módulo fractal.

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METODOLOGÍA DE DISEÑO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

[metodologĂa del proyecto]

5.1 MEMORIA SOCIOCULTURAL

Una instalación arquitectónica comprendida como parte del ambiente brinda al usuario la oportunidad de interactuar con la misma, ya sea en un contexto urbano, arquitectónico o natural. En este caso, una instalación producto del uso de la geometría fractal como instrumento generador, la cuál responde a la problemática del diseño actual como un acto inconsciente e ignorante que no contempla aspectos teóricos y prácticos, y que lleva a una equivocación general que hoy en día se ha convertido en un problema social y cultural; social porque la mayor parte de la sociedad no tiene acceso a información o elementos que se desempeñen en la información y la práctica; es un problema cultural debido a entidades como constructores, diseñadores, arquitectos, ingenieros y empresas que aportan a éste problema con la desinformación que se ha convertido en una mala costumbre. El proyecto enfatiza la estimulación perceptiva a sensaciones que produce el espacio mediante la complejidad morfológica de mismo, dando como resultado espacios complejos y dinámicos de gran aporte estético. Además como consecuencia de la configuración de los espacios, habrá lugar para efectos lumínicos, los cuales son indispensables para lograr que el usuario perciba los complejos espacios producto de la forma generada a través del uso de la geometría fractal como instrumento creador. De igual manera el usuario entenderá los beneficios de un espacio de “orden natural” (produc-

157

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

to de la geometría fractal) y las ventajas de este espacio en el ámbito de la iluminación y cómo esta juega con la geometría de la forma. En gran medida el proyecto mostrará a la sociedad que los diseños que rompen lo convencional, no solo son caprichosos, sino que aportarán lazos entre la sociedad y su entorno, tanto urbano como natural, demostrando que un individuo cuida su contexto cuando este aporta elementos estéticos, haciendo que el individuo se sienta parte del contexto e invitandolo a ser parte de él, sintiendose seguro en él y disfrutando su estancia en el mismo.

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

158

Tesis

5.2 MEMORIA DE INSERCIÓN URBANA

El contexto urbano que rodea el sitio propuesto para la instalación arquitectónica es desde hace ya tiempo un punto de atención con gran afluencia peatonal. Al encontrarse en la zona centro de la ciudad y puerto de Veracruz, es naturalmente un entorno histórico de contexto cultural y social importante. El sitio se encuentra rodeado de centros culturales, museos y un centro educativo de importancia histórica para la ciudad, todo esto convierte al sitio en una locación perfecta para llamar a la sociedad local y foranea a interactuar con el entorno físico y social característico de la zona. La ciudad se verá beneficiada con un nuevo elemento en uno de los sitios de mayor importancia histórica y cultural, ya que dicho elemento con una morfología compleja y un tanto atrevida llamará la atención de la población local y así mismo a los turistas. La imágen urbana se complementará con un nuevo elemento que contraste el contexto histórico y cultural con la modernidad. En caso de existir un seguimiento al proyecto que se presentará como una instalación arquitectónica, puede convertirse en un hito cultural y arquitectónico de la modernidad de la arquitectura veracruzana. De ésta manera se dará pie a nuevas propuestas de morfologías complejas relacionadas con la geometría fractal que den pasos hacia adelante en el ámbito del diseño urbano, paisajista y la arquitectura.

5.3 MEMORIA DEL PROCESO DE DISEÑO

Como anteriormente se mostró, se llegó a abstraer conceptualmente la Carpeta de Sierpinski, esto como resultado del estudio de la geometría fractal y su influencia en la arquitectura, aunque se exploraron otros fractales clásicos, la Carpeta de Sierpinski resultó ser ideal. (ver figura 188) A partir de su patrón de iteraciones y multi-escalaridad que la conforma, se abstrajeron diversas configuraciones que exploraron diferentes composiciones gráficas y así de entre ellas se eligió un patrón que parte de la iteración y multi-escalaridad de una forma básica: el cuadrado. Éste patrón de ascenso y descenso en la repetición de su forma principal, el cuadrado, se configura conteniendo de manera diagonal y desde el centro los cuadrados más pequeños y de la misma forma, diagonalmente agrandándose hacia el exterior los cuadrados. (ver figura 189) Se entiende al patrón definido producto de la abstracción conceptual de la Carpeta de Sierpinski, como solo una interpretación gráfica, y ya que la arquitectura no es solo imágenes bidimensionales, se procede a generar un volúmen, producto del patrón establecido. Se extruyen los cuadrados que conforman el patrón, dando alturas a diferentes distancias, aportando así volúmen a el patrón. (ver figura 190) La forma obtenida asemeja a la de una tolva en cada uno de los cuadrados extruídos, generando así un sistema de tolvas que dan continuidad unas a otras a través de sus planos, haciendo de éste nuevo producto un módulo con un patrón fractal que lo delimita.

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METODOLOGÍA DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

El siguiente paso consistió en llevar el módulo ya creado a una forma con volúmen, generando un espacio envuelto por el propio módulo. De esta manera se procedió a crear un volúmen en forma de caja donde cada una de sus caras se cubrió con el módulo fractal anteriormente creado, creando un modelo de un volúmen con espacio interior apto para la observación de los fenómenos espaciales como consecuencia de la entrada de luz desde el exterior, y así poder identificar variables perceptuales, esto con ayuda de un indicador solar y el análisis de cada época del año. (ver figuras 191-194)

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

160 PROCESO DE DISEÑO

Figura 187. (izquierda). Estructura de la Carpeta de Sierpinski. Figura 188. (derecha). Composición gráfica elegida para el patrón fractal a desarrollar. Figura 189. (abajo). Esquema de la extrusión de los elementos del patrón fractal diseñado y dando como resultado un patrón con volúmen.

Tesis

161

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 190. (arriba, izq.) Módulo creado a partir del patrón fractal creado inicialmente, dando como resultado un volúmen que proporciona un espacio interior para el análisis de los fenómenos espaciales y su percepción.

Figura 191. (arriba, der.) Vista frontal interior donde se perciben los efectos en el espacio causados por la iluminación exterior, se percibe un efecto de evanescencia, donde el espectro de luz es más amplio en las aberturas mas grandes y menos amplio en las aberturas más pequeñas. Figura 192. (abajo, izq.) Vista interior del volúmen, se aprecian las aberturas como puntos focales donde la luz entra, generando “spot lights” que iluminan el interior.

Figura 193. (abajo, der.) Vista interior donde recibe iluminación indirecta y la geometría permite crear una trama de luz y sombra con la escala del color del interior del espacio.

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Tesis

5.4 MEMORIA DE LA FORMA Como fase experimental en el proceso de diseño y tomando en cuenta el modelo ya planteado, se presentan algunas opciones compositivas, esto utilizando la modulación básica del patrón fractal definido. El módulo con el patrón fractal creado, permite una serie de posibilidades de disposición de los mismos, estas formas resultado de la composición, servirán de objeto arquitectónico, proporcionando formas complejas dotadas de carácter formal a consecuencia del uso de la geometría fractal. Se utilizan principalmente los conceptos: “iteración” y “multi-escalar”, servirán para plantear las composiciones y que de ellas deriven otros conceptos y características que a continuación se presentan en cada propuesta. La composición parte de la modulación de los elementos que se pretenden integrar en el proyecto: “módulos fractales”, para esto se sintetiza en módulos reticulados en su interior (cuadrados más opacos), sirviendo ésta división como regulador de las dislocaciones de cada módulo, las cuales responden a diferentes proporciones en relación a dicha retícula, siguiendo siempre un módulo pequeño a otro más grande y así sucesivamente.

Figura 194. Boceto de la propuesta 1 para el proyecto de una instalación, se muestra un acercamiento a la modulación de sus elementos en planta y alzado.

Figura 195. Boceto de la propuesta 1, un acercamiento a la morfología del objeto arquitectónico que se pretende.

5.4.1 PROPUESTA FORMAL 1

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

La propuesta cuenta con 4 módulos y tiene una configuración descendente desde su acceso, el módulo fractal como se repite de mayor a menor escala, reduciendose cada módulo en relación al anterior y regulando la altura según la retícula del mayor y así sucesivamente. En planta las dislocaciones siguen el mismo patrón regulado por la retícula, dando movimiento a la forma. Las uniones entre los módulos fractales son deformaciones del módulo de tal manera que de un lado se estira hacia el otro para servir de unión. Para crear un objeto dinámico se propone levantarlo del nivel del suelo. Visualmente la forma con su envolvente puramente fractal aporta un sentido orgánico al elemento. (ver figuras 195 y 196) Figura 196. (arriba). Boceto de la propuesta 2 para el proyecto de una instalación, se muestra un acercamiento a la modulación de sus elementos en planta y alzado.

Figura 197. (abajo). Boceto de la propuesta 2, un acercamiento a la morfología del objeto arquitectónico que se pretende.

5.4.2 PROPUESTA FORMAL 2

En ésta segunda propuesta se cuenta con 4 módulos, 2 grandes en el centro y 2 pequeños hacia los extremos, se configuraron ascendiendo en su escala para plantear un espacio más grande al centro y de nuevo descendiendo al final, haciendo en parte un juego simétrico. En planta se aprecia como los módulos pequeños generan un contrapeso visual que rompe la simetría geométrica pero aporta un equilibrio en la forma creando un elemento no-lineal. El patrón fractal de inmediato arroja una forma orgánica, creando una trama en el envolvente. (ver figuras 197 y 198)

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Tesis

5.4.3 PROPUESTA FORMAL 3 Esta propuesta cuenta con 2 módulos grandes y 3 pequeños unidos con las deformaciones anteriormente explicadas. En un principio asciende a un módulo grande, seguido de un descenso hacia dos módulos pequeños contiguos y vuelve a ascender a un segundo módulo grande. En planta se observa como la forma pretende romper la linealidad y se comprime al centro. Se levanta el objeto del nivel del suelo para dar más dinámica a la forma. El envolvente fractal muestra el patrón de la trama que se crea con la forma de los módulos. (ver figuras 199 y 200)

5.4.4 PROPUESTA FORMAL 4 La característica de esta propuesta es el dinamismo de sus espacios, cuenta con 1 módulo grande, 2 módulos medianos y 3 módulos pequeños, haciendo un recorrido largo mediante su unión. Presenta una configuración de ascenso y descenso multi-escalar que hace crecer el espacio para despues redicirlo. En planta presenta varias dislocaciones en los módulos, haciendo de la forma un elemento dinámico no-lineal creando una circulación fluída. El patrón presente en el envolvente, como en todos los casos deja ver la trama que genera el patrón fractal que lo configura, creando una secuencia de ascenso y descenso en las aberturas y adoptando la forma orgánica. (ver figuras 201 y 202)

Figura 198. (arriba). Boceto de la propuesta 3 para el proyecto de una instalación, se muestra un acercamiento a la modulación de sus elementos en planta y alzado.

Figura 199. (abajo). Boceto de la propuesta 3, un acercamiento a la morfología del objeto arquitectónico que se pretende.

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Figura 200. (arriba). Boceto de la propuesta 4 para el proyecto de una instalaci贸n, se muestra un acercamiento a la modulaci贸n de sus elementos en planta y alzado.

Figura 201. (abajo). Boceto de la propuesta 4, un acercamiento a la morfolog铆a del objeto arquitect贸nico que se pretende.

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Tesis

5.4.5 PROPUESTA ELEGIDA Finalmente dentro de la exploración formal se eligió la última propuesta, siendo la de mayor aporte por sus características anteriormente descritas. Con la configuración de sus módulos establecida, la composición aparenta partir de la geometría euclidiana por su estructura sobria y pura, proporcionando un esquema funcional semi-lineal para el proyecto, pero la realidad es que los módulos dispuestos en diferentes escalas se conjugan con el patrón fractal en una bio-forma, cuya morfología deja en visto que por sus elementos, se hace de la geometría fractal una intérprete de la “forma natural” y da la idea de percibir una forma orgánica, como un ser vivo. A continuación se presentarán algunas perspectivas de la propuesta elegida, un acercamiento más real a la forma y su configuración donde se apreciarán algunas características. La trama generada por el patrón fractal que configura la forma, hace alusión a una piel, como si fuera de algún organismo, configurada para respirar, ser permeable y ligera. Además de la forma dislocada, el envolvente le aporta movimiento a la morfología, haciendola dinámica y no estática, al estar elevada del nivel del suelo se obtiene un elemento aerodinámico. En términos generales la composición de la forma y el envolvente puramente fractal aportan un sentido orgánico al objeto arquitectónico.

Figura 202. (arriba) Perspectiva del modelo de la propuesta elegida, un acercamiento más real al producto final. Figura 203. (abajo) Perspectiva aérea del modelo de la propuesta elegida. Figura 204. (sig. pag. arriba) Vista superior del modelo de la propuesta elegída. Figura 205. (sig. pag. en medio) Vista lateral del modelo de la propuesta elegida. Figura 206. (sig. pag. abajo) Perspectiva a nivel del suelo de modelo, se aprecia la trama del envolvente y la dinámica que aporta al objeto arquitectónico.

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METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Figura 207. Estructura del módulo con perfil PTR 4”.

Figura 209. Sobre estructura. Perfil cuadrado zintro 1½”.

Tesis

5.5 MEMORIA ESTRUCTURAL

Figura 208. Sobre estructura. Perfil cuadrado zintro 2½”.

Figura 210. Envolvente. Patrón fractal como envolvente.

Una vez definida la forma plástica, se procedió a las soluciones técnicas, naturalmente refiriéndose a la estructura que sostendrá el objeto arquitectónico, y que además responderá a la coherencia formal del objeto propuesto, respetando las modulaciones y proporciones que se manejan en la propuesta, haciendo del sistema de modulación la trama que regirá la forma. La estructura consiste básicamente en un sistema estructural y sobre estructural a los cuales se fijará el envolvente producto de la geometría fractal, y así se obtendrá la configuración de la morfología del objeto arquitectónico. La estructura principal consta de perfiles PTR de 4”, su ligereza y resistencia es óptima para que la estructura sea armable y desarmable, fácil de transportar y almacenar, para así poder mudar de sitio la instalación. Los nodos de los marcos principales se fabricarán de placa de acero de 3/8”, soldando sus piezas con soldadura de cordón corrido y con perforaciones de 1cm a cada 6cm al centro de las caras paralelas a partir de los extremos para permitir la sujeción de los perfiles PTR de 4” que conforman la estructura y que se fijarán con tornillos de cabeza hexagonal de 6” x 10mm.

La sobre estructura se jerarquiza en dos tipos de componentes, uno de ellos es un grupo de perfiles cuadrados de zintro de 2 ½” que rigidizan el marco principal y lo divide en 4 secciones, en las cuales se encuentran los demás componentes que constan de perfiles cuadrados de zintro de 1 ½” que complementan al primer grupo de perfiles y sirven de bastidores para los módulos (tolvas) que generan el patrón fractal. Estos se fijan mediante dos tipos de nodos (macho) según el caso por el tamaño del perfil se soldarán nodos con soldadura de cordón corrido en secciones de 10cm de perfil cuadrado de zintro de 1” y 2” respectivamente para fijar con pijas el perfil (hembra) que se recibe.

Figura 211. (abajo, izquierda). Esquema de la estructura y sobre estructura montada. Figura 212. (arriba, derecha). Detalles de los nodos entre estructura y sobre estructura. Figura 213. (abajo, derecha). Perfiles a utilizar en la estructura y sobre estructura.

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METODOLOGÍA DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Figura 215. Esquema de nodo.

Tesis El sistema de fijación de la estructura al suelo, es a base de la unión de una placa de acero de 3/8” a un nodo con soldadura de cordón corrido, con una perforación de 1¼” al centro del área restante de la unión nodo-placa, para recibir un clavo de anclaje fabricado de redondo de 1¼” x 1m con cabeza fabricada de placa de acero de 3/8” de 6 x 6 cm y con corte diagonal en la punta. En estos esquemas se muestran detalles de los nodos y el sistema de fijación al suelo, en la siguiente página se encuentran planos estructurales del soporte de la estructura y la estructura misma para mejor comprensión del sistema estructural.

Figura 214. Esquema de nodo con sistema de fijación.

Figura 216. Esquema de nodo con sistema de fijación.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 217. Esquema del soporte y la planta estructural.

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METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Figura 218. Placa de acero de 3/8”.

Figura 219. Perfil PTR 4” para estructura principal.

Tesis

5.6 MEMORIA DE MATERIALES Y ACABADOS Figura 220. Redondo de acero de 1 anclaje.

¼” para clavo de

Al tratarse de una instalación la cual tiene la posibilidad de moverse de sitio y no ser un objeto arquitectónico sedentario, se consideraron los siguientes materiales para su ensamblaje y construcción, desde el sistema de fijación hasta la piel que recalca el patrón fractal creando su forma.

-Sistema de fijación. Se eligió la placa de acero de 3/8” para la Figura 221. Tornillo de cabeza hexagonal de 6”x10mm. fabricación de las placas de la base por su maleabilidad y resistencia, fácil de perforar y soldar con otras piezas. Para el clavo que se propone como anclaje del sistema de fijación al suelo, se eligió redondo de acero de 1 ¼”, ya que con un metro de largo propuesto se asegura una buena fijación al suelo. Así mismo para la cabeza del clavo de anclaje se ocupará placa de acero de 3/8”.

Figura 222. Perfil cuadrado Zintro 2 ½” y 1 ½”.

-Nodos En el caso de los nodos se fabricarán de placa de acero de 3/8”, cortando piezas y soldando unas con otras con soldadura de cordón corrido para asegurar la unión. Se perforará en las caras laterales y paralelas perforaciones de 1cm hacia el centro de la

pieza desde los extremos a cada 6cm, para la sujeción de la estructura (perfiles PTR 4”), para esto se ocuparán tornillos de cabeza hexagonal de 6”x10mm. Cabe destacar que los nodos que se desplantan de la base de fijación tendrán cada uno una sección vertical que variará el ángulo de dirección según el caso, para apuntar hacia la parte donde se recibe la estructura principal (ver detalle en planos). -Estructura principal. Para la estructura principal se usarán secciones de perfil PTR de 4” que formarán los marcos y vectores que necesita el sistema estructural, ligeros y resistentes para el objetivo del objeto arquitectónico. -Sobre estructura. En este caso los perfiles a utilizarse serán perfil cuadrado zintro de 2 ½” para la pieza principal, perfil cuadrado zintro de 1 ½”para el resto del componente, y para los nodos que irán soldados (machos) se utilizaran pequeñas secciones de 10cm de perfil cuadrado zintro de 1” y 2” según la jerarquía. -Piel. En la búsqueda de un color puro, que pueda tornarse en cálido o frío según su entorno, se concluyó el color blanco o ausencia de color. Al requerir de un material ligero, de fácil instalación y desinstalación, que además se pudiera fijar en la sobre estructura de zintro, se decidió usar el acrílico. Con placas de

10mm de espesor de acrílico termoplástico de color blanco, se pueden obtener las formas de las tolvas por “termoformado” que es una técnica para moldear placas de acrílico, consta de calentar uniformemente el material al punto de revenimiento y debe ser formado antes de que se enfríe, esto se logra con un molde previamente construido y dentro de un horno de calentamiento especial para el acrílico, formando al vacío con un molde macho o hembra.

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METODOLOGÍA DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 223. Placa de acrílico de 10mm.

Figura 224. Molde macho para termoformado.

Figura 225. Molde hembra para termoformado.

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Tesis

5.7 MEMORIA DE LA FUNCIÓN La función de la instalación creada mediante la geometría fractal como instrumento generador, es la de aportar un espacio para la interacción del usuario con el propio espacio, invitando al transeúnte a convertirse en parte del ambiente y haciendo del lugar un estimulante para la percepción espacial del usuario, quien en su recorrido experimentará las sensaciones que el objeto generado con geometría fractal aportará a través del recorrido por sus espacios cambiantes y sus uniones mediante quiebres en la circulación, tal recorrido permitirá al usuario apreciar los patrones que generan la morfología, así como su proyección al interior mediante la iluminación natural, dejando a la apreciación los efectos, tramas, secuencias y texturas que la proyección genere al interior. Además del aporte técnico donde se percibirán las variables de los efectos al interior según la época del año y la hora del día, todo esto a causa de la trayectoria solar. Se diseñará una instalación armable y desarmable que permitirá la búsqueda de variables y sus efectos espaciales, así como los efectos perceptivos en el usuario, en relación a la ubicación geográfica del objeto arquitectónico. De esta manera se podrán aportar datos técnicos a teóricos y desarrolladores para así dar pie al desarrollo de es-

pacios mediante el uso de la geometría fractal y cómo ésta aporta sensaciones perceptivas del espacio, además del aporte estético que conllevan las morfologías complejas con un diseño y función bien solucionados, provocando que el usuario se sienta cómodo en el espacio arquitectónico. Esta instalación será la base de una herramienta para la búsqueda de soluciones morfológico-funcionales en el diseño arquitectónico, urbano y artístico, todo esto mediante el uso de la geometría fractal como instrumento generador.

ESTA PÁGINA Figura 226. Vista interior de la propuesta. SIGUIENTE PÁGINA Figura 227. Esquema de la función de la propuesta.

DIAGRAMA DE FUNCIÓN ENVOLVENTE: Patrón fractal

ESTRUCTURA: Módulos

CIRCULACIÓN: Área de interacción

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

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Tesis

5.7 MEMORIA DEL MEDIO FÍSICO Y LA BIOCLIMÁTICA Esta propuesta de sitio en específico se localiza en un entorno urbano-histórico en una gran explanada que sirve de calzada peatonal, antiguamente servía como vialidad. La localización del proyecto se encuentra entre dos edificios históricos y su orientación que es al noroeste en un acceso y al sureste en el otro acceso, le favorecen ya que su cara lateral que da al noreste le permite capturar las corrientes de viento que vienen del noreste, ayudando así a la ventilación del objeto arquitectónico. Así mismo la incidencia solar se aprovecha casi en su totalidad para iluminar naturalmente y de manera directa en el día y al atardecer de manera indirecta. La topografía del sitio es llana y no presenta ningún obstáculo para la instalación del objeto arquitectónico, su forma elevada sobre el suelo le permite tener aerodinámica y evitar la resistencia al viento, dejándolo circular sin oposición. Al tener grandes dimensiones se fomenta la ventilación interior y evita la concentración del calor en su interior, el color de la piel fractal juega un papel importante ya que tanto deja parar la luz natural para la iluminación interior, como refracta los rayos solares evitando la absorción de calor por parte de los materiales.

La instalación tratándose de su adaptación al paisaje y al medio natural que la rodea según sea su plantación, no afectará en gran medida al daño de estos (paisaje y medio natural) ya que por su sistema de fijación solo afectará un metro de longitud abajo del terreno donde irán los clavos de anclaje, causando el mínimo daño, el paisaje se verá afectado en el buen sentido, al tener en él un objeto arquitectónico que contrasta pero que a la vez se adapta al medio, ya que como se ha explicado con anterioridad la geometría fractal se encuentra implícita en la naturaleza y todo lo que nos rodea. De igual manera tratándose de un paisaje urbano, el juego del contraste es un buen concepto para manejarse a nivel urbano.

ESTA PÁGINA Figura 228. Esquema de ubicación y orientación. SIGUIENTE PÁGINA Figura 229. Vista desde el acceso de la propuesta en el sitio.

5.8 MEMORIA DE SUSTENTABILIDAD El principal factor que no es una eco-técnica en sí, pero que cumple con el tratado de sustentabilidad, es la forma misma del objeto arquitectónico, en primer lugar, la piel, los módulos fractales con su patrón de tolvas iteradas en mayor y menor tamaño, ya que la tolva como elemento aporta un abocinado que filtra la luz directa y solo permite pasar cierta cantidad para iluminar el interior de manera natural, no hay instalación eléctrica en esta instalación de geometría fractal, además el patrón fractal que genera el sistema de módulos, permite el paso del viento sirviendo como un filtro que acelera la ventilación y así la morfología del objeto arquitectónico aprovecha dos elementos de la naturaleza básicos, el sol y el viento. En cuanto al impacto ambiental, dependerá del sitio donde se instale, en el caso de la ubicación propuesta, el daño será mínimo ya que se instalará sobre una calzada peatonal cubierta de adoquín, solo se requerirá remover las piezas necesarias para anclar la estructura. Los desechos contaminantes serán propiamente los que los peatones generen con el uso de la calzada peatonal, no se genera mayor problema en ese aspecto, además de que se puede apoyar con la implementación de contenedores para basura orgánica e inorgánica.

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METODOLOGÍA DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

[desarrollo del proyecto]

6.1 GENERACIÓN Y DESARROLLO DEL PROYECTO Para desarrollar esta propuesta de diseño: una instalación bajo la temática de “la geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura”, se propone el sitio entre el Centro Cultural Veracruzano Atarazanas y el Colegio de bachilleres, ubicados en la zona centro del H. Puerto de Veracruz, Ver., por su gran valor cultural e histórico en la ciudad. Se han tomado en cuenta ciertas necesidades socio-culturales de la población en general, tanto locales como foráneas. En ámbitos generales, se busca solucionar el sentido de pertenencia de la sociedad hacia su entorno, haciendola sentirse parte de ello. Mediante la investigación previa se encontraron focos rojos, los cuales se solucionaron para este proyecto, dentro de las temáticas del diseño arquitectónico, la percepción espacial, el uso de herramientas para la solución de proyectos y como consecuencias secundarias pero no menos importantes, la iluminación natural, sus efectos en el espacio y el confort térmico en el objeto arquitectónico. Todo esto como consecuencia del desarrollo de un proyecto basado en la investigación y el análisis.

A través de la metodología de diseño y la metodología del proyecto, se aplicaron las conclusiones y soluciones resultado de la investigación, obligando así a desarrollar un proyecto sustentado en la metodología de investigación y no desarrollado de manera arbitraria. Durante el proceso de diseño se definió el sitio para la instalación, se exploraron diversas propuestas morfológicas y una vez elegida una de ellas, se le dió carácter arquitectónico diseñando el recorrido interior y su circulación, accesos, soporte, estructura y el envolvente que es en escencia la característica que hace de éste proyecto un objeto puramente fractal, dando cmo resultado un proyecto ejecutivo para una instalación: “La Geometría Fractal como Instrumento Generador en la Arquitectura”, complementada además con perspectivas en 3D y un modelo a escala del objeto arquitectónico. El proyecto que se realizó y que se presenta en este trabajo de investigación, consta de un pasillo con 54.9m desde su acceso 1 hasta su acceso 2, la estructura consta de un sistema de marcos estructurales unidos que forman cubos se deforman al iterarse en mayor proporción, su envolvente sostenido por la sobre estructura de perfiles cuadrados de zintro, está conformado por tolvas de diversos tamaños que siguen un patrón fractal y serán fabricados con acrílico termoplástico que mediante el termoformado obtienen su forma de tolva y quedan con una pestaña rígida para fijar a los perfiles de

179 la sobre estructura. El proyecto se conforma de planos estructurales que abarcan la planta del soporte, planta de la estructura del pasillo y detalles de nodos, sistema de fijación y uniones; planos arquitectónicos con plantas, alzados, y un corte longitudinal y varias vistas; además de perspectivas en 3D.

DESARROLLO DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

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DESARROLLO DEL PROYECTO

6.2 ALCANCES DEL PROYECTO Al haber realizado el proyecto ejecutivo concluyendo con la investigación, se presentan a continuación los alcances obtenidos de esta investigación a sus distintas áreas. - Diseño. En el ámbito del diseño mediante la exploración de la geometría fractal, desde lo teórico a lo práctico y específicamente en el módulo desarrollado se encuentra un sinfín de posibilidades de agrupación y composición de dichos módulos, el sistema de ensamble y desensamble permiten desarrollar modularmente en sentido horizontal o vertical sin romper la armonía de los patrones fractales de las tolvas que se diseñaron. Se puede considerar también como un sistema para dobles fachadas, dando una piel a cualquier elemento arquitectónico. Lo interesante es el patrón fractal que se obtuvo de la abstracción de la carpeta de Sierpinski y que si se mantiene se logra un efecto orgánico. - Tecnología. El sistema constructivo como módulos que se ensamblan entre sí, nos remonta al sistema constructivo mecano en ciertos aspectos, básicamente es una serie de vectores que convergen entre sí a través de un nodo que los in-

Tesis terconecta con otros vectores, y si se respetan las proporciones de la forma se pueden iterar de forma infinita, encontrando así una estructura armable con un sinfín de posibilidades para crear formas a partir de una estructura básica. De igual manera se puede desarrollar con la sobre estructura, cerrando el sistema de marcos de la estructura, rigidizándola y dándole una modulación, que muy aparte del diseño aquí propuesto de módulos de geometría fractal, tendría diversos usos y formas de acomodo según el usuario lo requiera, tanto para usos en la construcción o para montaje de escenarios, juegos, o hasta para módulos permanentes y puestos ambulantes, etc. - Teoría. Queda claro que un proyecto con sustento teórico, tiene justificación válida para cualquiera de las cuestiones que se presenten. En el caso de esta investigación, el uso de la geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura, y en este caso por ser envolvente, sirve también para los conceptos bioclimáticos ya que aprovecha recursos naturales como el viento y la luz solar. En si todo el proceso de investigación, seguido del proceso de diseño aplicando las conclusiones de la investigación dan como resultado un proyecto sustentado en la investigación teórica y experimentación de la geometría fractal y su uso en la arquitectura.

6.3 APLICACIONES DEL PROYECTO La instalación como un espacio nómada. Gracias a la versatilidad de ser armable y desarmable, la instalación cuenta con la ventaja de poder ser transportada a cualquier parte del mundo donde se requiera, dando oportunidad a más personas de disfrutar del espacio que genera la geometría fractal. Sería ideal que cada ciudad tuviera su propia experiecia con un espacio generado mediante el uso de la geometría fractal, así cada cultura por medio de su experiencia experimentaría diferentes percepciones estimulantes en relación al espacio que lo envuelve. Otra ventaja de ésta posibilidad es la gran gama de contrastes que pudieran generarse en la interacción de la instalación y los diferentes contextos urbanos o naturales alrededor del mundo, los efectos de simbiosis que pudieran surgir, y la adaptación del objeto al landscape local en cada punto donde se presentase. De manera conceptual se presentan tres propuestas en diferentes locaciones para la instalación: Melbourne’s Federation Square, Australia (ver sig. página); Palacio de Bellas Artes, México (ver página 182); y la Torre Eiffel en Francia. (ver página 183)

Figura 230. Propuesta en Melbourne, Australia.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

181

182 Figura 231. Propuesta en Distrito Federal, MĂŠxico.

Tesis

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura Figura 232. Propuesta en ParĂs, Francia.

183

184

Tesis

185 El concepto del espacio como área de servicio. En este caso: la estación, con miles de posibilidades en su uso, se presenta la propuesta de un espacio que sirve de punto de descanzo para los esquiadores en cualquier zona del mundo, además de agregar un valor estético entre el mimetismo del objeto arquitectónico y el ambiente en que se desenvuelve.

DESARROLLO DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 233. Propuesta de un espacio configurado con el módulo fractal para proveer servicio en una zona de esquiar.

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Tesis

187 En contraste a la anterior propuesta, también un espacio de descanzo que sirve de escala en una ruta en el desierto o cualquier ambiente que lo requiera. De la misma manera funcionaría como un campamento que provee espacio y resguardo, de nuevo la moludaridad del objeto arquitectónico permitirá diversas configuraciones según las necesidades del espacio que se requiera.

DESARROLLO DEL PROYECTO

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

Figura 234. Propuesta de estación de descanzo y escala en una ruta en el desierto del Sahara, también sirve de campamento y refugio a los viajeros.

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Tesis

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

PÁGINA ANTERIOR

DESARROLLO DEL PROYECTO

Arquitectura parasitaria, el objeto como un elemento que se adhiere a un huésped, por su naturaleza fractal y su relación con lo orgánico, se proponen puntos de observacion anclados a montañas, riscos o cualquier lugar pertinente. Además éstos espacios pueden ágilmente funcionar como lugares de investigación para ambientes extremos o de difícil acceso, se pretende que sirvan de miradores o puntos que atraigan al turismo, según donde se emplace el objeto arquitectónico. Ésta idea deja claro que la forma generada a partir de un patrón fractal diseñado aporta un sentido natural a un objeto artificial, haciendo que exista un mimetismo casi natural entre arquitectura y paisaje.

Figura 235. Elementos “parásitos” adheridos al risco de Beachy Head en Reino Unido, aprovechando la vista y el lugar como un punto de observación. ÉSTA PÁGINA

Figura 236. Elemento vertical que actúa como parásito aprovechando la condición del risco en el Gran Cañon de Colorado para tomarlo como punto de observación o mirador, apto también para el estudio de fenómenos climatológicos, etc.

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Tesis

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

DESARROLLO DEL PROYECTO

Continuando con las propuestas parasitariaa, se añade además la posibilidad de envolver ciudades, u otros ambientes, ésto como respuesta a la creciente necesidad de más espacios, los cuales se pueden adaptar a cualquier superficie añadiendose a un edificio huésped y haciendose parte de el.

De una manera utopista, se piensa en una manera de colonizar otros planetas usando los módulos fractales aqui presentados, generando un landscape extraterrrestre con una obvia tendencia orgánica en su morfología, creando patrones artificiales y aportando un espacio para ser adecuado a las necesidades que se requieran. La forma propuesta hace una directa alusión a una colmena o un panal, haciendo del espacio un área de trabajo y resguardo. (ver sig. página) PÁGINA ANTERIOR

Figura 237. Elementos “parásitos” que en la búsqueda de nuevos espacios aprovechables, se adhieren a una montaña que provee buena ventilación e iluminación, alejada de la conglomeración de las grandes urbes. ÉSTA PÁGINA

Figura 238. Elementos que se han iterado hasta el punto de casi cubrir las superficies originales de los edificios, buscan ampliar los espacios ya existentes como estrategia contra el crecimiento horizontal de la ciudad. SIGUIENTE PÁGINA

Figura 239. Escenario surrealista de un ambiente modificado por el humano en marte con el uso de los módulos fractales .

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Tesis

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

193

[proyecto final]

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

195

7.1 CONJUNTO FINAL DE PLANOS Y DETALLES UBICACIÓN Y ENTORNO URBANO PLANO DE CONJUNTO ALZADOS PLANTAS Y CORTE LONGITUDINAL PLANO ESTRUCTURAL DETALLES ESTRUCTURALES, DE NODOS Y ENSAMBLAJE

7.2 RENDERS Y FOTOMONTAJE 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5

PERSPECTIVAS 1 Y 2: DESDE ACCESO NOROESTE PERSPECTIVA 3: ALZADO SURESTE PERSPECTIVA 4: DESDE ACCESO SURESTE PERSPECTIVAS 5,6 Y 7: VISTA INTERIOR EN VERANO PERSPECTIVAS 8,9 Y 10: VISTA INTERIOR EN INVIERNO

7.3 MODELO A ESCALA 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5

DETALLE DEL PATRÓN FRACTAL QUE CONFIGURA EL MODELO VISTA GENERAL DEL MODELO VISTA LATERAL DEL MODELO VISTA DEL MODELO A LA ALTURA DEL OJO HUMANO VISTAS INTERIORES DEL MODELO

PROYECTO FINAL

7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 7.1.6

196 7.1.1 UBICACIÓN Y ENTORNO URBANO

Tesis

PROYECTO FINAL

197

La geometrﾃｭa fractal como instrumento generador en la arquitectura

ESCALA GRﾃ：ICA

PROYECTO FINAL

7.1.2 PLANO DE CONJUNTO

20m

198 ESCALA GRﾃ：ICA

ALZADO SUROESTE

PROYECTO FINAL

ALZADO NORESTE

10m

Tesis

ESCALA GRﾃ：ICA

199 10m

PROYECTO FINAL

La geometrﾃｭa fractal como instrumento generador en la arquitectura

200

Tesis

7.1.3 ALZADOS

PROYECTO FINAL

ESCALA GRﾃ：ICA

1 2

10m

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201

ESCALA GRﾃ：ICA

1 2

20m

PROYECTO FINAL

7.1.4 PLANTAS Y CORTE LONGITUDINAL

202

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7.1.5 PLANO ESTRUCTURAL

PROYECTO FINAL

ESCALA GRﾃ：ICA

20m

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

203

PROYECTO FINAL

7.1.6 DETALLES ESTRUCTURALES, DE NODOS Y ENSAMBLAJE

204 7.2.1 PERSPECTIVAS 1 Y 2: DESDE ACCESO NOROESTE

Figura 240. Render y fotomontaje de la instalaci贸n, ambientado en el sitio del proyecto, se aprecia la funci贸n, los efectos de la geometr铆a en el espacio y el contraste que crea con su contexto hist贸rico.

Tesis

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

205

Figura 241. Render y fotomontaje de la instalación, ambientado en el sitio del proyecto, se aprecia la función, los efectos de la geometría en el espacio y el contraste que crea con su contexto histórico.

206 7.2.2 PERSPECTIVA 3: ALZADO SURESTE

Figura 242. Render y fotomontaje de la instalaci贸n, ambientado en el sitio del proyecto, se aprecia la funci贸n, los efectos de la geometr铆a en el espacio y el contraste que crea con su contexto hist贸rico.

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208 7.2.3 PERSPECTIVA 4: DESDE ACCESO SURESTE

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PROYECTO FINAL

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Figura 243. Render y fotomontaje de la instalación, ambientado en el sitio del proyecto, se aprecia la función, los efectos de la geometría en el espacio y el contraste que crea con su contexto histórico.

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7.2.4 PERSPECTIVAS 5,6 Y 7: VISTA INTERIOR EN VERANO

Figuras 244, 245 y 246. Renders y fotomontajes interiores. Ambientados en la estación de verano, en los horarios matutino, medio día y al atardecer. Se aprecia la circulación y cómo funciona la instalación desde el aspecto perceptual hacia el espacio, los efectos de la iluminación y los patrónes que genera la geometría fractal al interior del espacio.

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7.2.5 PERSPECTIVAS 8,9 Y 10: VISTA INTERIOR EN INVIERNO

Figuras 247, 248 y 249. Renders y fotomontajes interiores. Ambientados en la estación de invierno, en los horarios matutino, medio día y al atardecer. Se aprecia la circulación y cómo funciona la instalación desde el aspecto perceptual hacia el espacio, los efectos de la iluminación y los patrónes que genera la geometría fractal al interior del espacio.

La geometrĂa fractal como instrumento generador en la arquitectura

213

214 7.3.1 DETALLE DEL PATRÓN FRACTAL QUE CONFIGURA EL MODELO

PROYECTO FINAL

Figura 250. Fotografía del detalle del patrón fractal que configura la morfología del modelo a escala. Se aprecian sus aberturas iternates que se estalan en mayor y menor tamaño siguiendo una secuenciaen su disposición, esto es lo que permite la entrada de luz al interior y así generar los efectos espaciales dentro.

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

215

PROYECTO FINAL

7.3.2 VISTA GENERAL DEL MODELO

Figura 251. Fotografía del modelo a escala, se observan efectos de distorsión en la forma a causa del patrón fractal que lo configura, se crea una trama en secuencia que da la impresión de generar volúmenes extras, como si se inflara la forma en ciertos puntos.

216 7.3.3 VISTA LATERAL DEL MODELO

PROYECTO FINAL

Figura 252. Vista lateral del modelo, se aprecia la iteraciรณn de sus elementos envolventes, dejando en claro la naturaleza fractal del objeto arquitectรณnico, aporta carรกcter orgรกnico al elemento y dinรกmica en la forma.

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217

PROYECTO FINAL

7.3.4 VISTA DEL MODELO A LA ALTURA DEL OJO HUMANO

Figura 253 . Vista a la altura del ojo humano.

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7.3.5 VISTAS INTERIORES DEL MODELO

PROYECTO FINAL

Figura 254. Vista interior del modelo donde se aprecian los efectos antes analizados, la proyecci贸n de los patrones del envolvente hacia el interior generando tramas en el espacio que dejan lugar a la sensibilidad perceptiva del mismo espacio.

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PROYECTO FINAL

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Figura 255 . Vista interior del modelo.

220 7.4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

PROYECTO FINAL

El trabajo de investigación que se presenta en este documento es la compilación de un año y medio de trabajo, tanto teórico, y experimental, además de técnico. Al ser el tema de la geometría fractal muy difícil de abarcar por sus cientos de ramos, se encontró limitada teoría y se fueron formulando conceptos propios de la geometría fractal enfocados en el diseño arquitectónico a base de prueba y error. En este tiempo transcurrido hubieron cambios que la investigación fue requiriendo, desechando información y demás que se desviaba de la temática principal, todo esto para que al final, la investigación quedase formalmente completa, apoyada del sustento teórico que arroja como resultado la elaboración de un proyecto basado en el estudio de la geometría fractal, siendo este completamente sustentado en la teoría y en la experimentación que lleva a la práctica en modelos a escala. El proyecto trata de una instalación llamada “La Geometría Fractal como Instrumento Generador en la Arquitectura”, dicho proyecto se consuma en un recorrido o pasillo envuelto por un patrón fractal con volumen, que permite la entrada de la luz, cau-

Tesis sando efectos en la percepción del espacio, haciéndolo más dinámico y de gran aporte estético. Esto perfectamente logrado en los modelos de experimentación que arrojaron resultados favorables para la aplicación de la geometría fractal como protagonista de la forma en la arquitectura. Como resultado del proyecto se logran rescatar aspectos que desde el principio de la investigación se denotaron, por ejemplo, el diseño arbitrario y común y corriente no permite generar posibilidades de ambientación al interior de un espacio arquitectónico, en cambio si se diseña de manera innovadora, más precisamente con la geometría fractal, se adoptan parámetros que existen en la naturaleza para crear ambientes y sensaciones de calidez y confort. Aportando además una estética atrevida y fuera de lo normal, llamando así la atención a los individuos, llenando su curiosidad e invitándoles a ser parte de la función del objeto arquitectónico. Otro factor rescatable es la insistencia en el aprovechamiento de la luz natural, en primer lugar se tiene un ahorro energético, se ilumina óptimamente el espacio deseado y se llega al confort térmico humano. Como recomendación última, se recalca e insiste en el diseño arquitectónico basado en justificación teórica, que exista una investigación ya sea de campo o de lo que sea necesario para abarcar todas las cuestiones de un proyecto que avale su veracidad como tal y no solo

proyectar por proyectar. No obstante se hace hincapié en que la geometría fractal es un elemento muy explotable en el mundo del diseño, desde el gráfico, hasta el industrial, urbano y arquitectónico, que mejor que utilizar parámetros intrínsecos en la naturaleza para formar un entorno más amigable y abrazador, más natural, y que además estos parámetros aprovechen los recursos naturales que nos brinda el planeta Tierra, se reduciría el consumo energético global si los arquitectos y desarrolladores comenzaran a hacer su labor de diseñar en pro y paralelamente a los patrones naturales. Este proyecto, es tan solo una instalación, pero es un gran ejemplo de aprovechamiento de recursos naturales y que desafía las normas del diseño arquitectónico actual.

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Ă?NDICE DE FIGURAS

INDICE DE FIGURAS

Figura 1. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Honey_comb.jpg Figura 2. http://mytravelvideoblog.files.wordpress.com/2012/11/darmstadt-forest-spiral-friedensreich-hundertwasser-building-1.jpeg Figura 3. http://www.parc-naturel-chevreuse.fr/construction-bioclimatique.html Figura 4. http://911arq.com/wp-content/uploads/2012/11/a_image00111110.jpg Figura 5. http://4.bp.blogspot.com/-yfHCm4ChfIg/Tm-s8iN9NQI/AAAAAAAAGHI/cmrbDKHuuZQ/s1600/org6.jpg Figura 6. http://www.ventbird.com/galleries/2007/10/18/guyana-and-suriname Figura 7. http://www.archdaily.mx/69869/casa-kike-gianni-botsford/1250869071-casa-kike-15-jpg/ Figura 8. http://www.archdaily.mx/2011/01/24/cabanas-morerava-aata-arquitectos/img_0662/?lang=MX Figura 9. http://2.bp.blogspot.com/_7jvjsjzWJjM/TTDYNTU3BGI/AAAAAAAACEA/V367AIIQUgM/Frank+Lloyd+Wright+Kaufmann+house. jpg Figura 10. http://www.enllave.es/actualidad/noticias/2009/08/18/la-casa-malaparte-en-le-mepris-de-jean-luc-godard/ Figura 11. http://4.bp.blogspot.com/_99x-Y_O0eOg/S0ZX8lrRD7I/AAAAAAAAATc/bs-WklAeSrA/s1600-h/DoolittleHouse3.jpg Figura 12. http://homessentials.blogspot.mx/ Figura 13. http://homessentials.blogspot.mx/ Figura 14. http://www.muttpop.fr/wp-content/uploads/2011/01/15646-Kendrick-Bangs-Kellogg_3_original.jpg Figura 15. http://carlosgfuentes.files.wordpress.com/2013/04/4.jpg Figura 16. http://www.ubiko.es/mat-building-y-la-universidad-politecnica-de-valencia/ Figura 17. http://tectonicablog.com/?p=26621 Figura 18. http://community.thefoundry.co.uk/discussion/topic.aspx?f=8&t=38462 Figura 19. http://htca.us.es/blogs/htca02pl/files/2013/11/imagen4.jpg Figura 20. http://elpliego.tumblr.com/post/11923948960/archiveofaffinities-arata-isozaki-city-in-the Figura 21. http://i478.photobucket.com/albums/rr145/aldea-irreductible/Habitat_panorama.jpg Figura 22. http://hollywoodwalker.blogspot.mx/2012/06/walking-city-walk.html Figura 23. http://relationalthought.files.wordpress.com/2012/07/peter-cook-plug-in-university-1965.jpg Figura 24. http://mgbarahona.files.wordpress.com/2011/09/bix-realities-united.jpg Figura 25. http://www.archdaily.mx/236594/museo-kunsthaus-graz-genera-su-propia-energia-en-base-a-paneles-solares-dispuestos-en-su-superficie-curva/ Figura 26. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/GuggenheimBilbao.jpg Figura 27. http://www.archdaily.mx/71378/museo-del-chocolate-nestle-rojkind-arquitectos/c2a9paul-rivera-archphotocom-5-jpg/ Figura 28. http://construeresomnus.blogspot.mx/2010/06/rom-royal-ontario-museumdaniel.html Figura 29. http://thesacredlandscape.blogspot.mx/2013_09_01_archive.html Figura 30. http://1.bp.blogspot.com/_LonUI6PPBko/S62Fup9356I/AAAAAAAAB3w/h9u0eqMl9lk/s1600/NAVE.jpg Figura 31. http://3.bp.blogspot.com/_n-j4YMN79xY/S84AU9bvcoI/AAAAAAAADVw/WtBNsBE6LFg/s1600/24.jpeg Figura 32. http://listas.20minutos.es/lista/santiago-calatrava-obras-y-proyectos-130858/ Figura 33. http://groundlab.org/portfolio/groundlab-project-deep-ground-longgang-china/ Figura 34. http://openbuildings.com/buildings/guggenheim-virtual-museum-profile-2437#!buildings-media/5 Figura 35. http://www.floornature.es/proyectos-diseno-de-interiores/proyecto-asymptote-architecture-virtual-trading-floor-4818/

Figura 36. http://www.suckerpunchdaily.com/2013/06/20/grandstand-of-samba-2/ Figura 37. http://www.suckerpunchdaily.com/2013/06/20/grandstand-of-samba-2/ Figura 38. http://www.suckerpunchdaily.com/2013/06/20/grandstand-of-samba-2/ Figura 39. http://www.suckerpunchdaily.com/2013/06/20/grandstand-of-samba-2/ Figura 40. http://www.suckerpunchdaily.com/2013/06/20/grandstand-of-samba-2/ Figura 41. http://www.suckerpunchdaily.com/2013/06/20/grandstand-of-samba-2/ Figura 42. http://moebio.com/santiago/textos/transtextos/koch.jpg Figura 43. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jean_Perrin_1926.jpg Figura 44. http://photos1.blogger.com/img/298/3411/1024/500px-NorbertWiener.jpg Figura 45. http://www.socialregister.co.uk/lewis-richardson/ Figura 46. http://ruta142.files.wordpress.com/2013/10/mandelbrot-2.jpg Figura 47. http://www.wahl.org/fe/HTML_version/link/FE3W/c3.htm Figura 48. http://www.sacred-geometry.es/es/content/phi-en-la-f%C3%ADsica-de-part%C3%ADculas Figura 49. http://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/Imatges/Artificials/Sierpinski.gif Figura 50. http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/sierpinski.htm Figura 51. http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/sierpinski.htm Figura 52. http://cuadernosdebitacora.com/wp-content/uploads/2013/06/Copo_de_nieve_de_Koch_2-copia.jpg Figura 53. http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/curvasrelleno.htm Figura 54. http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/curvasrelleno.htm Figura 55. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandelbrot0.jpg Figura 56. http://www.sanchezdrago.com/foro/ Figura 57. http://www.bbc.co.uk/mundo/ciencia_tecnologia/2010/04/100422_nasa_dia_tierra_lp.shtml Figura 58. http://www.fonditos.com/paisajes/bosques/louisville_kentucky-03421-1600x1200.php?o=31 Figura 59. http://www.fondox.net/wallpaper/1920x1200/3421-textura-de-arboles.html Figura 60. http://epilaarte2.blogspot.mx/2014/01/catedral-de-leon.html Figura 61. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/Sevilla_cathedral_-_vault.jpg Figura 62. http://www.wrightontheweb.net/winsplan.gif Figura 63. http://www.urbipedia.org/index.php?title=Villa_Jeanneret-Perret Figura 64. http://www.mediaarchitecture.at/architekturtheorie/broadacre_city/2011_illustration_005_en.shtml Figura 65. http://estudiojfb.blogspot.mx/2011/04/charles-edouard-jeanneret-gris-conocido.html Figura 66. http://www.barcelonaturisme.com/files/5445-3292-Imagen/Cripta-Colonia-Guell4.jpg Figura 67. http://es.forwallpaper.com/wallpaper/fractal-mandelbrot-menger-sponge-3d-98934.html Figura 68. http://www.urbanity.biz/albums/pics/render_01.jpg Figura 69. http://www.urbipedia.com/index.php?title=Frank_Lloyd_Wright Figura 70. http://m1.paperblog.com/i/182/1829385/museo-guggenheim-L-xA0l82.png Figura 71. http://3.bp.blogspot.com/_svAyYhspKJw/S8Rimv0qeBI/AAAAAAAAFMo/N_IEFJ2ctY0/s1600/Untitled-1.jpg

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INDICE DE FIGURAS

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INDICE DE FIGURAS

Figura 72. http://www.de3.es/sites/default/files/imagecache/blog-list/img/image_0.jpg Figura 73. http://piliaemmanuele.files.wordpress.com/2008/05/plugincity.jpg Figura 74. http://at1patios.files.wordpress.com/2010/05/vacios-llenos2.jpg Figura 75. http://31.media.tumblr.com/tumblr_lp9r7tc98z1qe0nlvo1_500.jpg Figura 76. http://www.dsgnr.cl/wp-content/uploads/2011/02/Edificio-TEK-Taipei-Taiw%C3%A1n-BIG-architects-3.jpg Figura 77. http://images.arq.com.mx/noticias/articulos/3/med-17573-09.jpg Figura 78. http://arquiteca.arq.com.mx/eyecatcher/560x419/14944.jpg Figura 79. http://s290.photobucket.com/user/leandroyuan/media/UN%20Case%20Study/MobiusF1.jpg.html Figura 80. http://2.bp.blogspot.com/-pYrdjuBt6k4/UJmaHP2SKII/AAAAAAAAAHg/LG_w21n4Kz4/s1600/eisenman-chiesa-1-p.jpg Figura 81. http://glamgrid.com/wp-content/uploads/2013/04/Gallery-The-Most-Extravagant-Museums-in-the-World5.jpg Figura 82. http://www.guggenheim-bilbao.es/el-edificio/ Figura 83. http://www.dsgnr.cl/wp-content/uploads/2011/01/Guangzhou-opera-house-Zaha-Hadid-Architects-14.jpg Figura 84. http://4.bp.blogspot.com/-dSvW0yAmGto/120215182402_design_3_operahouse_976x549_iwanbaan_nocredit.jpg Figura 85. http://4.bp.blogspot.com/_2c711tvGfyg/TIVfvMaM0aI/AAAAAAAAAAM/2CNhBxAEgNU/s1600/TORRE1.jpg Figura 86. http://www.abload.de/res/imgs/403.gif Figura 87. http://2.bp.blogspot.com/_qiNjE2YCq-k/SuIzb4J66SI/AAAAAAAAA1M/6ZaItyFJwjw/s400/3.+Hollowed+out.jpg Figura 88. http://wfiles.brothersoft.com/w/water_cube2_38407-1920x1080.jpg Figura 89. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/ Figura 90. http://www.archdaily.mx/210153/espacio-andaluz-de-creacion-contemporanea-cordoba-nieto-sobejano-arquitectos/ Figura 91. http://www.archdaily.mx/210153/espacio-andaluz-de-creacion-contemporanea-cordoba-nieto-sobejano-arquitectos/ Figura 92. http://www.archdaily.mx/210153/espacio-andaluz-de-creacion-contemporanea-cordoba-nieto-sobejano-arquitectos/ Figura 93. http://www.archdaily.mx/210153/espacio-andaluz-de-creacion-contemporanea-cordoba-nieto-sobejano-arquitectos/ Figura 94. http://5osa.tistory.com/entry/Ball-Nogues-Copper-Droopscape-Coachella-Music-and-Arts-Festival-2008 Figura 95. http://5osa.tistory.com/entry/Ball-Nogues-Copper-Droopscape-Coachella-Music-and-Arts-Festival-2008 Figura 96. http://5osa.tistory.com/entry/Ball-Nogues-Copper-Droopscape-Coachella-Music-and-Arts-Festival-2008 Figura 97. http://5osa.tistory.com/entry/Ball-Nogues-Copper-Droopscape-Coachella-Music-and-Arts-Festival-2008 Figura 98. http://images.arq.com.mx/noticias/20910-505242b328ba0d168a00022d_o-14-reiser-umemoto_o-14_01_nelson_garrido__100.jpg Figura 99. https://d2iweeeny6suwz.cloudfront.net/thumbnails-PRODUCTION/1b/d2/1bd2f5e3e8401a1ede3333983127fe37.jpg Figura 100. https://d2iweeeny6suwz.cloudfront.net/thumbnails-PRODUCTION/f8/eb/f8ebecb717bc79888ae4c63f62466c5a.jpg Figura 101. http://www.archdaily.mx/179753/el-museo-de-louvre-de-abu-dhabi-ateliers-jean-nouvel/ Figura 102. http://www.archdaily.mx/179753/el-museo-de-louvre-de-abu-dhabi-ateliers-jean-nouvel/ Figura 103. http://www.archdaily.mx/179753/el-museo-de-louvre-de-abu-dhabi-ateliers-jean-nouvel/ Figura 104. http://www.archdaily.mx/179753/el-museo-de-louvre-de-abu-dhabi-ateliers-jean-nouvel/ Figura 105. http://farm8.staticflickr.com/7164/6730062233_22e7d59e0e_o.jpg Figura 106. http://www.fedsquare.com/wp-content/gallery/information-history-design/federation-square-melbourne.jpg Figura 107. http://es.barrisol.com/arquitect-proyect-fedsquare-media.php Figura 108. http://espaciollenovacio.wordpress.com/2013/06/14/instituto-del-mundo-arabe-jean-nouvel-paris/ Figura 109. http://espaciollenovacio.wordpress.com/2013/06/14/instituto-del-mundo-arabe-jean-nouvel-paris/ Figura 110. http://espaciollenovacio.wordpress.com/2013/06/14/instituto-del-mundo-arabe-jean-nouvel-paris/

Tesis

Figura 111. http://www.archdaily.mx/71378/museo-del-chocolate-nestle-rojkind-arquitectos Figura 112. http://www.archdaily.mx/71378/museo-del-chocolate-nestle-rojkind-arquitectos Figura 113. http://www.archdaily.mx/71378/museo-del-chocolate-nestle-rojkind-arquitectos Figura 114. http://www.archdaily.mx/71700/bar-astrid-y-gaston-manuel-villa/ Figura 115. http://www.archdaily.mx/71700/bar-astrid-y-gaston-manuel-villa/ Figura 116. http://www.archdaily.mx/71700/bar-astrid-y-gaston-manuel-villa/ Figura 117. http://www.archdaily.mx/71700/bar-astrid-y-gaston-manuel-villa/ Figura 118. http://www.extradimensional.org/ Figura 119. http://www.extradimensional.org/ Figura 120. http://www.bamboodna.com/ Figura 121. http://www.bamboodna.com/ Figura 122. http://www.bamboodna.com/ Figura 123. http://www.bamboodna.com/ Figura 124. http://www.extradimensional.org/ Figura 125. http://www.extradimensional.org/ Figura 126. http://www.extradimensional.org/ Figura 127. http://www.extradimensional.org/ Figura 128. http://www.guildworks.com/1/category/pickathon%202013/1.html Figura 129. http://www.guildworks.com/1/category/pickathon%202013/1.html Figura 130. http://www.guildworks.com/1/category/pickathon%202013/1.html Figura 131. http://www.guildworks.com/1/category/pickathon%202013/1.html Figura 132. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 133. http://www.zonu.com/images/0X0/2009-11-04-10811/Mapa-de-America-del-Norte-satelital.jpg Figura 134. Imágen satelital de Google Earth. Figura 135. Imágen satelital de Google Earth. Figura 136. Imágen satelital de Google Earth. Figura 137. http://fc04.deviantart.net/fs70/f/2013/351/e/c/cap_malheureux_by_exillior-d6xvliv.jpg Figura 138. http://yngvethoresen.com/hotlink/hotlink.php?url=wp-content/uploads/2011/04/13_caiman-crocodilus.jpg Figura 139. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 140. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 141. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 142. Imágen obtenida de Street View de Google Earth. Figura 143. Imágen obtenida de Street View de Google Earth. Figura 144. http://www.archdaily.mx/210153/espacio-andaluz-de-creacion-contemporanea-cordoba-nieto-sobejano-arquitectos/ Figura 145. http://www.archdaily.mx/210153/espacio-andaluz-de-creacion-contemporanea-cordoba-nieto-sobejano-arquitectos/ Figura 146. http://fc09.deviantart.net/fs70/i/2011/140/0/5/say_cheese_by_verticaldubai-d3gt86s.jpg Figura 147. https://d2iweeeny6suwz.cloudfront.net/thumbnails-PRODUCTION/e7/da/e7dab39e9d649c97e839e9f86d7a3b90.jpg Figura 148. http://host3.images.cdn.fotopedia.com/flickr-418684885-max_2560.jpg Figura 149. http://4.bp.blogspot.com/-4ts0RNWfaKo/TayNths1ARI/AAAAAAAAAO8/gaRlMbuCRIg/s1600/IMG_0671.jpg

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INDICE DE FIGURAS

La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

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Figura 150. http://ad010cdnd.archdaily.net/wp-content/uploads/2012/07/c2a9paul-rivera-archphotocom-5.jpg Figura 151. http://potesypucherossayagueses.hol.es/wp-content/uploads/2013/11/c2a9paul-rivera-archphotocom-i10.jpg Figura 152. http://www.extradimensional.org/ Figura 153. http://www.extradimensional.org/ Figura 154. http://jgp.rupress.org/content/122/3/307/F1.large.jpg Figura 155. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a0/Sierpinski_carpet.png Figura 156. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 157. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 158. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 159. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 160. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 161. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 162. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 163. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 164. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 165. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/Menger.png Figura 166. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 167. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 168. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 169. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 170. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 171. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 172. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 173. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 174. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 175. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 176. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 177. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 178. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 179. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 180. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 181. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 182. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 183. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 184. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 185. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 186. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 187. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/Menger.png Figura 188. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García.

Tesis

Figura 189. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 190. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 191. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 192. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 193. Fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 194. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 195. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 196. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 197. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 198. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 199. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 200. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 201. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 202. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 203. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 204. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 205. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 206. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 207. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 208. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 209. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 210. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 211. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 212. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 213. Boceto realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 214. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 215. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 216. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 217. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 218. http://www.ahmsa.com/wp-content/uploads/placa2.jpg Figura 219. http://www.acerosdepot.com/images/ptr18.jpg Figura 220. http://www.boletinindustrial.com/fotos/productos/thm-acero%20redondo%281%29.jpg Figura 221. http://1.bp.blogspot.com/_5AbUZxVvu-U/TClC1DdtcsI/s1600/tornillo_cabeza_hexagonal_tuerca_y_arandela_gran.jpg Figura 222. http://www.ferreteraprado.com/productos/DSC03942.JPG Figura 223. http://web.tradekorea.com/upload_file2/product/944/P00285944/cbe9caa6_ffbf9979_2148_4109_959c_c87cf2f739c4.jpg Figura 225. www.plastiglas.com.mx Figura 226. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 227. Render y esquema realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 228. Esquema hecho por Alejandro Jalil Barragán García.

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La geometría fractal como instrumento generador en la arquitectura

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Figura 229. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 230. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 231. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 232. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 233. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 234. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 235. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 236. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 237. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 238. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 239. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 240. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 241. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 242. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 243. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 244. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 245. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 246. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 247. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 248. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 249. Render y fotomontaje realizado por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 250. Modelo y fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 251. Modelo y fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 252. Modelo y fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 253. Modelo y fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 254. Modelo y fotografía por Alejandro Jalil Barragán García. Figura 255. Modelo y fotografía por Alejandro Jalil Barragán García.

*Para los fotomontajes se utilizaron recursos (escalas humanas) de la siguientes páginas web: http://skalgubbar.se/ http://www.immediateentourage.com/

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