EDICIÓN
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NOVIEMBRE 2013
INE MATH REVISTA MATEMÁTICAS
EDICIÓN
1
Presentación
NOVIEMBRE 2013
INE MATH REVISTA MATEMÁTICAS
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Editorial
Matemática Las tic´s en la educación de la infancia y su comportamiento social
Matemática
Leyes Fundamentales de la Estupidez Humana una Perspectiva desde la Matemática
Matemática
Maquinas de post
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Matemática
Los Números en la Velocidad
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Presentación
Π El Más Reconocido en la Farándula de los Números
Educación e historia
…getting familiar with the role of mathematics in our lives
Educación e historia
Historia de las Matemáticas en el INEM
Educación e historia
“MI ENTORNO ESCOLAR: Del Lenguaje a las Matemáticas” Una Experiencia Pedagógica Interdisciplinar.
Resumenes y noticias Taller Lúdico-Matemático
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Presentación
Olimpiadas Matemáticas JT
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Problemas y soluciones
Presentación Es un honor mostrar a
la comunidad inemita los frutos del esfuerzo de los docentes que componemos el departamento de matemáticas nuestra primer edición de la revista denominada INEMATH como medio de divulgación académico-matemática y científica que pretende involucrar tanto docentes de todos los departamentos, estudiantes directivos y porque no a los padres de familia y/o acudientes para que fortalezcan con sus aportes esta iniciativa que permite una cultura desde la matemática, abordando diferentes ámbitos como los de proceso enseñanza aprendizaje, desarrollo del pensamiento , la lúdica la recreación, curiosidades matemáticas, dificultades de aprehensión de la asignatura, biografías, vivencias de la matemática en nuestro colegio los logros del departamento a niveles de competencias y olimpiadas tanto a nivel interno como externo, y los múltiples temas que nos acerquen mas a tan importante área sobre su historia y desarrollo que incumbe a toda la humanidad. En este orden de ideas llegó la oportunidad para desinhibirnos y manifestar mediante este medio de comunicación, todas las inquietudes, mitos, juicios, perjuicios prejuicios, retos, satisfacciones y éxitos que nos ha aportado la matemática afectando de alguna manera nuestra vida cotidiana. La reunión de todo lo anterior debe contribuir en la formación de estudiantes dados a la crítica, el análisis, la responsabilidad, el respeto la opinión argumentada y el liderazgo frente a la familia, la comunidad y a la sociedad, en busca de una mayor equidad y bienestar para todos. Los invito a que compartan esta edición y comencemos como inemitas a transformar sociedad. Gracias Lic. Oscar puerto
EDITORIAL
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MATEMATICAS
Se pueden obtener una especie de ganancias en cuanto a que los jóvenes comienzan a darle otro tópico a la tecnología. No solamente debe verla como instrumento de juego y de distracción sino como instrumento para la adquisición del conocimiento, aprovechando la gran velocidad en la transmisión de información, con opiniones y definiciones multifacéticas sobre casi cualquier temática. Mediante las tics los estudiantes tienen acceso a todo tipo de herramientas. Al ser así, el estudiante utiliza con libertad lo que se le acomode más a su forma de aprender y a sus propios intereses, controla su tiempo y en algunos casos calibra también su ritmo de aprendizaje. Las tics facilitan la comunicación con los compañeros desde lugares remotos. También es posible opinar y crear nuevas propuestas. La tecnología es una poderosa herramienta para ponerla en manos de las personas con algún tipo de discapacidad. Da oportunidad educativa a miles de niños a quienes se les hace imposible estar en un aula de clase. Excelente solución puesto que puede compartir, conversar, opinar y estar al día en cuestiones académicas y de aprendizaje. De la misma manera se le permite al estudiante pre-evaluarse antes de presentar la verdadera evaluación, auto corregirse y repasar de acuerdo a las flaquezas que haya encontrado. Es decir puede asegurar con éxito su formación. Sin embargo, no todo es de color de rosa en la nueva tecnología educativa. Los infantes tienden a distraerse con facilidad y en ciertos temas se pueden desviar y perder el objetivo esperado. ¿ y qué decir de los muchachos 04
que se vuelvan adictos a estar frente al computador? Ya hay casos en donde se hace necesario enviar a los jóvenes a donde un psiquiatra. El aislamiento y enfermedades causadas por la quietud del joven también lo considero que podrían ser grandes problemas. Una alternativa para el seguimiento y control del infante, es que la tecnología permite tanto a los padres como al tutor estar pendientes de los progresos alcanzados, admite consultas entre este par, facilita recomendaciones para con el joven, reportar avances, y con la colaboración de la familia en general se puede llevar un control sobre el niño. Y por último, Se les debe inculcar la responsabilidad social que esto acarrea. Oscar Puerto Moreno
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de
Carlo M. Cipiolla (1922-
2000) historiador económico italiano autor del ensayo Las Leyes Fundamentales de la Estupidez Humana expresado por primera vez en 1988 titulado Allegro ma non troppo. Clasifica a los seres humanos en cuatro tipos de personas, el primer grupo corresponde a los considerados INTELIGENTES: Categorizado de esta manera como la persona o grupo de personas que sus actos lo benefician y a su vez benefician a los demás. Un segundo grupo es el de los INCAUTOS: Considerado como aquel individuo o grupo de personas que se causan un perjuicio, logrando beneficiar a los demás. En tercer lugar se encuentran una de las categorías más controversiales denominada ESTUPIDOS: Son aquellas personas o grupos de personas cuyos actos no los benefician y si perjudican a los demás. Y por último, y en cuarto lugar se encuentran los denominados MALVADOS: Quizá uno de los más comunes de encontrar en nuestra sociedad porque es la persona o grupo de personas que sus actos lo benefician únicamente a él o a ellos, pero perjudica totalmente a los demás. Todos los seres humanos podemos estar incluidos dentro de alguna de estas categorías, sea por circunstancias de momento o por actos que se reflejan desde nuestra personalidad. Por ello, podemos afirmar que en toda relación humana hay ganancias y hay pedidas, es decir, podemos ver una relación
costos
y
beneficios.
Expresa de manera matemática Cipiolla la relación costos y beneficios, a partir, de un plano cartesiano cuyo diagrama aclara aun más la relación entre las cuatro categorías: Inteligente, Incauto, Malvado y Estúpido.
“Sólo existen dos cosas infinitas: el universo y la estupidez humana. Y no estoy totalmente seguro de lo primero” A. Einstein
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Como se puede observar en el gráfico cada una de las categorías dadas por Cipiolla se ubica en un cuadrante del sistema de coordenadas; en eje de las abscisas se representa el beneficio sea este positivo o negativo que define directamente al individuo con su acto. Y para el eje de las ordenadas el beneficio igualmente positivo o negativo cuya acción causa a los demás. Por ello, en el primer cuadrante donde la abscisa y la ordenada son positivas se ubican los INTELIGENTES en donde el nivel de las acciones y actos se configuran para lograr alcanzar sus objetivos. Otra definición de Inteligencia está dada por la capacidad de procesar la información de forma crítica y analítica, además, de planificar y evaluar estrategias, por otro lado se dice ser Inteligente a aquel que tiene la capacidad de afrontar tareas novedosas, formular nuevas ideas, combinar experiencias y desde la Teoría propuesta por Cipiolla, todas estas acciones descritas sirvan tanto para el beneficio personal, como el de la sociedad en la que se esta emergent e . Aunque hay que tener cuidado en no caer en el rango de ser un ser Humano Inteli06
gente Incauto o al extremo de llegar a ser Inteligente Malvado. En el segundo cuadrante donde la abscisa es negativa y la ordenada positiva, se ubica los seres humanos categorizados como INCAUTOS: Es donde el ser humano realiza un acto previamente conocido buscando un fin cuyo resultado termina siendo beneficioso para los demás y no para el directamente, para ir no ir muy lejos cuando hacemos la tarea y la prestamos a los compañeros, resultan los compañeros obteniendo mayor nota que quien realmente lo hizo. En el tercer cuadrante donde la abscisa es negativa y la ordenada también lo es, se ubican los categorizados por Cipiolla como ESTUPIDOS: Muchas veces los actos ejecutados nos llevan a perjudicarnos y perjudicar a los demás. Como podemos observar
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actualmente en nuestra sociedad donde resulta totalmente estúpido combinar la gasolina con el alcohol, y terminar involucrado en un accidente de tránsito. El acto en si es estúpido porque según nuestras leyes de movilidad seremos multados, nos inmovilizan el vehículo y se pierde la licencia de conducción, ¿Qué de beneficioso tiene este acto?; además, que ponemos en riesgo nuestra vida y la de los transeúntes. Y por ultimo nos queda el cuarto cuadrante donde la abscisa es positiva y la ordenada es negativa, se ubican según Cipiolla los malvados mis actos me benefician pero perjudican totalmente a los demás, para ello los ejemplos son numerosos, pero cada uno tenemos la tarea de analizar cuántos de ellos nos rodean a diario. Analizamos en que categoría según nuestros actos y/o personalidad nos ubicamos. Será que nos podemos caracterizar como seres Inteligentes, o la mayoría de las veces pasamos por Incautos, ó como muchos dictadores pasamos por Malvados, o al final que ¿Tan estúpido eres? Jenny Monroy Docente Matemáticas
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La computación actual nos da unas herramientas que hace algunos años eran impensables pero ¿qué fue lo que hizo todo ese avance tecnológico posible?, muy posiblemente la respuesta está en las maquinas mentales creadas por los matemáticos Alan Mathison Turing ,Emil L. Post ,estas maquinas no existían en la realidad sino que fueron creadas de manera mental siendo la base de la programación actual, en este escrito se verá la máquina de Post por su sencillez y múltiple aplicabilidad. “Imagen: Tomada de wikipedia” Para empezar veremos quién era Emil L. Post y sus aportes a la computación, nace en la ciudad Augustów (Polonia) el 11 de febrero 1897 y muere en la ciudad de New York el 21 de Abril de 1954. Luego de asistir a la Escuela Secundaria Townsend Harris e ir a la universidad de la ciudad de New York en 1917 estudiando su licenciatura en matemáticas, y realizando su doctorado en matemáticas en la Universidad de Columbia y terminando su brillante carrera hizo un post-doctorado en la Universidad de Princeton aportando grandes documentos y avances a la matemática como lo fueron: • 1936, "Finite Combinatory Processes - Formulation 1," Journal of Symbolic Logic 1: 103–105. • 1940, "Polyadic groups", Transactions of the American Mathematical Society 48: 208–350. • 1943, "Formal Reductions of the General Combinatorial Decision Problem," American Journal of Mathematics 65: 197–215. • 1944, "Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems," Bulletin of the American Mathematical Society 50: 284316. Introduces the important concept of many-one reduction. Todos esos aportes contribuyeron a la creación de la maquina mental que adquirió su nombre Post pero ¿en qué consiste y como funciona?, a continuación se hará una descripción de dicha maquina: Esta máquina se aproxima mucho a una de escribir ya que posee un carro lecto-escritor que se desplaza por una cinta infinita divida en celdas como se muestra en el grafico. 08
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CINTA INFINITA
CARRO LECTO ESCRITOR
Solamente se puede mover a izquierda o derecha pero una sola celda a la vez, además obedece solamente las siguientes instrucciones: • Ordena al carro moverse una celda a la derecha • Debe desplazarse una celda a la izquierda • V Ordena al carro escribir el único carácter disponible • E Debe borrar el carácter escrito en la celda exactamente de enfrente del carro • Stop Ordena detener la lectura de instrucciones del carro. Detiene el programa. • ?(m,n) Orden de salto, si la celda está vacía salta a la orden m o si está llena salta a la orden n. Todas las instrucciones del programa deben ir en estricto ordenamiento natural, al igual que el conjunto de los números naturales, como solo esta máquina tiene un único carácter (“v”) entonces Post tuvo la genial idea de representar los números naturales de la siguiente manera: V=0 VV=1 VVV=2 VVV=3 . . VVVV . . . . .V n-veces = n - 1 Los siguientes son ejemplos básicos de programas para la máquina de post: Programa 1:
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