PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
PROFESOR: HÉCTOR MERINO NÚÑEZ
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Llamados también PRIMOS ABSOLUTOS, son aquellos números que tienen únicamente dos divisores que son la unidad y el mismo número. Ejemplos: Números Primos 2 3 5 7 11
Divisores 1y2 1y3 1y5 1y7 1 y 11
NÚMEROS COMPUESTOS Son aquellos números que tienen más de dos divisores. Número Compuesto 4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 12_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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Divisores 1-2-4 1-2-3-6 1-2-4-8 1-2-5-10 1-2-3-4-6-12
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TABLA DE LOS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100 (Criba de Eratóstenes) 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
Entonces: Los números primos menores que 100 son: __________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ __________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ _ __________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ __________________________ _________________________ • Propiedades 1. El "uno" no es un número primo. Sólo tiene un divisor, es considerado como número simple. PROFESOR: HÉCTOR MERINO NÚÑEZ
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Los números primos son infinitos.
3. El "dos" es el único número primo par. 4. El "dos" y el "tres" son los únicos números consecutivos y a la vez primos absolutos
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI) Dos o más números son primos entre si (PESI), cuando tienen como único divisor común a la unidad. • Ejemplo: ¿6, 14 y 9 son números PESI? veamos: 6 : 14 : 9 :
Divisores 1,2,3,6 1,2,7,14 1,3,9
Se observa que 1, es el único divisor común a dichos números. sí.
Entonces: 6, 14, y 9 son números primos entre
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• Ejemplo1: ¿21, 15 y 8 son números PESI? veamos: Divisores 21 : 1, 3,7, 21 15 : 1, 3, 5, 15 8 : 1, 2, 4, 8 Se observa que: 1, es el único divisor común a dichos números. Entonces: 21, 15 y 8 son números primos entre sí. • Ejemplo2: ¿8, 6 y 14 son números PESI? veamos: Divisores 8 : 1, 2, 4, 8 6 : 1, 2, 3, 6 14 : 1, 2, 7, 14 Se observa que: 1 y 2, son divisores comunes a dichos números. Entonces:8, 6 y 14 no son números primos entre sí. • Ejemplo3: ¿10, 35 y 15 son números PESI? veamos: Divisores 10 :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 35 :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 15 :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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Se observa que: __________, son divisores comunes a dichos números. Entonces: ______________ no son números ______________.
Propiedades 1. Dos o más números consecutivos son siempre números PESI. 2. Dos o más números impares consecutivos son siempre números PESI.
DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA (DC) Todo número compuesto se puede expresar como el producto de sus divisores primos diferentes elevados a exponentes enteros positivos. • Ejemplo1: Hallar la descomposición canónica de 18. Veamos:
18
Entonces: 18 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Luego: 18=2x3x3=2x
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DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA
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• Ejemplo2: Hallar la descomposición canónica de 120. Veamos:
120
Entonces: 120 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nota: Los divisores primos de un número compuesto se observan en su descomposición canónica.
CANTIDAD DE DIVISORES (CD)
Sea "N" un número compuesto cuya descomposición canónica es: N = am . bn . c p
donde: a; b y c : factores primos absolutos m; n y p : exponentes enteros positivos
Entonces: la cantidad de divisores de "N" será: CD(N) = (m + 1)(n + 1)(p + 1)
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• Ejemplo1: Hallar la cantidad de divisores de 180. Veamos:
180
Luego:
180 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Finalmente:
CD(180) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =_____________ =_____________
180=2X2X3X3X5=
X
X5
Luego la cantidad de divisores de 180 son: (2+1)(2+1)(1+1)=3x3x2=18
• Ejemplo2: Hallar la cantidad de divisores de 480. El primer paso es hallar la descomposición canónica de 480. Veamos:
480
Luego:
480 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Finalmente:
CD(480) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =_____________ =_____________
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