la sezione aurea
Alessia Lullo
Classe 5°Cg
I.P.S. D. Strocchi A.s 2015-2016
L
a scelta di questo tema nasce da un personale interesse nei riguardi di tutto quanto concerne il “bello”. La mia trattazione non riguarda il “bello” inteso in termini materialistici e di
puro opportunismo come accade oggi, bensì ciò che si può definire un canone estetico universale da secoli oggetto di contemplazione artistica. Diversamente dal mondo attuale, in cui la cultura dell'immagine impone canoni di bellezza seriali e replicabili, il mondo antico tendeva piuttosto a individuare criteri di valutazione artistica che sottraessero il giudizio sul “bello” alla sfera dell‟opinabile e lo ancorassero a elementi concreti, oggettivi e visibili. La bellezza consiste in un rapporto armonioso tra le dimensioni, colore, suono e tempo. la sezione aurea se applicata ad oggetti, ha la capacità di renderli piacevolmente armoniosi. Essa ha condizionato un paio dei miei lavori di quest'anno.
alessia lullo
indice
Sezione aurea, cos’è? 11
fibonacci 13
Il numero aureo 15
Divine proporzioni nell’ arte, dal rinascimento ad oggi 16
La sezione aurea in natura 22
Il design e la sezione aurea 26
Apple logo, the golden ratio logo 32
- l’immagine aziendale della apple 34
- “think different” 36
bibliografia 41
07
La sezione aurea, che cos'è? La sezione aurea è una delle costanti matematiche più antiche: definita anche proporzione aurea o divina proporzione, rappresenta lo standard di riferimento per la perfezione, la grazia e l’armonia in architettura, scultura, pittura e Natura. Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell’uomo la conferma dell’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l’uomo, l’universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte che si ripeteva all’infinito tra la stessa parte più grande e la più piccola, e così di seguito attraverso ulteriori suddivisioni. Diversi filosofi ed artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell’ambiente antropico quale “canone di bellezza”; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di “aureo” o “divino”.
11
La sezione aurea, che cos'è?
La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. In formule, se a è la lunghezza maggiore e b quella minore.
il rettangolo aureo Il rapporto fra il lato maggiore e quello minore a:b è identico a quello fra il lato minore e il segmento ottenuto sottraendo quest'ultimo dal lato maggiore b:a-b. L'alternativa per costruire un rettangolo dalle proporzioni auree consiste nell' accostare in successione quadrati che abbino per lati i valori della successione di Fibonacci. Dalla proprietà del rettangolo aureo di potersi "rigenerare" infinite volte, deriva la possibilità di creare al suo interno una successione infinita di quadrati e quindi una spirale, detta spirale di Fibonacci, in grado di approssimare la spirale aurea.
12
La scoperta di Fibonacci Leonardo Fibonacci, detto Leonardo Pisano, fu
matematiche del mondo arabo (portando in oc-
un matematico italiano (Pisa 1175 circa - 1240
cidente i numeri arabi tutt’oggi utilizzati), pubbli-
circa). Durante la sua vita ebbe l’opportunità di
cò intorno al 1202 il Liber abaci, nel quale intro-
viaggiare tanto insieme al padre, Guglielmo Fi-
dusse (oltre ai numeri arabi tutt'oggi utilizzati in
bonacci, facoltoso mercante pisano e rappre-
occidente) per la prima volta il concetto di suc-
sentante dei mercanti della Repubblica di Pisa
cessione ricorsiva, con la successione 0, 1, 1,
nei territori dell’Africa settentrionale. Dopo aver
2, 3, 5, 8 in cui ogni termine è la somma dei due
assimilato, durante i sui viaggi, le conoscenze
precedenti.
Questa successione rimane molto legata alla sezione aurea ma la relazione tra queste due tematiche verrà scoperto solo qualche secolo più tardi durante il Rinascimento.
13
« ... questa proporzione che gli odierni chiamano divina è congegnata in modo tale che i due termini minori di una serie nascente, presi insieme, formino il terzo e gli ultimi due addizionati il termine a loro successivo, e così via indefinitamente, dato che la stessa proporzione si conserva inalterata più si va avanti a partire dal numero 1, più l’esempio diventa perfetto. »
Keplero
I l n u m e r o au r e o La relazione tra la sezione aurea e la serie di Fibonacci fu scoperta nel 1611 da Keplero il quale sosteneva che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci approssimava via via, sempre più precisamente al cosiddetto numero aureo: 1,618...
In matematica il numero aureo
Fino al XX secolo questo valore veniva in-
corrisponde alla soluzione positiva
dicato con la lettera greca (tau), ma fu il
dell’equazione di secondo grado
matematico Mark Barr a introdurre l’uso
x2 - x - 1 = 0
della \phi, dall’iniziale dello scultore greco
1+ √5 = 2
{
Fidia, il quale avrebbe usato il rapporto au1,6180... - 0,6180...
reo per creare il Partenone e le sue sculture nel 432 a.C.
Nascita del numero aureo Probabilmente la civiltà ellenica fu la prima a definire il concetto di rapporto aureo, grazie ad Euclide (III secolo a.C.) che ne parla nel XIII libro degli Elementi: "Si può che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l'intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore." Secondo alcuni studiosi già al tempo di Pitagora, nel V secolo a.C., Ippaso di Metaponto, scoprì che il rapporto aureo non apparteneva nè ai numeri interi nè ai numeri razionali, ma generava un numero con infinite cifre decimali senza sequenza periodica, cioè un numero irrazionale. Tale scoperta causò una vera crisi filosofica per i pitagorici che fondavano la loro visione del mondo sul concetto di numero.
15
la psicologia, e l’arte utilizzano questo calcolo.
come la biologia, la musica, l’architettura,
molti campi della conoscenza,
Divine proporzioni nell’ arte, dal rinascimento ad oggi
L
a sezione aurea è stata usata come base per la composizione di quadri o di elementi
architettonici. È dimostrato che la percezione umana mostra una naturale preferenza e predisposizione verso le proporzioni in accordo con la sezione aurea. Gli artisti tendonderebbero dunque, quasi inconsciamente, a disporre gli elementi delle proprie composizioni in base a tali rapporti.
Divine proporzioni nell’ arte, dal rinascimento ad oggi
Gli artisti e i matematici del Rinascimento tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca e Sandro Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea. Allora essa era conosciuta come divina proportione e veniva considerata quasi la chiave mistica dell’armonia nelle arti e nelle scienze.
Leonardo da vinci Il rinnovato interesse per il numero aureo in epoca rinascimentale può essere associato al libro "De divina proportione" di Luca Pacioli (pubblicato a Venezia nel 1509 e corredato di disegni di solidi di Leonardo da Vinci), nel quale si presumeva l’esistenza del numero e di alcune delle sue numerose proprietà. Utilizzando la sezione aurea nei suoi dipinti Leonardo inoltre scoprì che, guardando le opere, si poteva creare un sentimento di ordine. In particolare Leonardo incorporò il rapporto aureo in tre dei suoi capolavori: L’ultima cena, L’Uomo di Vitruvio e La Gioconda.
L’Ultima cena, Gesù, il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le proporzioni divine, ed è racchiuso in un rettangolo aureo.
Divine proporzioni nell’ arte, dal rinascimento ad oggi
Ne L’Uomo Virtuviano, Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo. Questo, però, non vuol dire che il mezzo del corpo sia l’ombelico, secondo quanto in genere si credeva, perché solo a certe condizioni (quelle indagate da Leonardo e da lui rappresentate), l’ombelico finiva per sovrapporsi a un cerchio ideale costruito intorno alla figura umana. Leonardo sapeva infatti benissimo che la metà anatomica del corpo umano corrispondeva al pube.
19
Divine proporzioni nell’ arte, dal rinascimento ad oggi
Nella Gioconda il rapporto aureo è stato individuato: nella disposizione del quadro nelle dimensioni del viso nell’area che va dal collo a sopra le mani in quella che va dalla scollatura dell’abito fino a sotto le mani.
Divine proporzioni nell’ arte, dal rinascimento ad oggi
Un altro esempio di composizione basata sui rapporti aurei può essere tratto dalle opere di Piet Mondrian, pittore olandese del 1900. L’artista si concentrava sulla ricerca di strutture geometriche armoniche, diventate poi l’essenza stessa delle sue opere.
21
ci circonda. Tutto ciò è presente in molti esseri viventi, uomo compreso, ma anche nei vegetali e contribuisce a creare l’armonia del mondo che ci circonda, dove il caos è solo un’apparenza, e tutto tende alla perfezione secondo principi matematici.
forme più armoniose della natura
ll rapporto aureo è alla base di molte delle
e, insieme alla serie di Fibonacci, regola l’armonia del mondo che
La sezione aurea in natura.
Il girasole
Il girasole è forse uno degli esempi più belli della “matematica naturale”. Ammirando il girasole è facile notare, al centro dell’infiorescenza, che l’insieme di spirali orarie e antiorarie si intersecano con regolarità. Infatti gli elementi dell’infiorescenza crescono in modo da occupare nel modo più efficiente lo spazio circolare all’interno del fiore. Il numero di spirali presenti dipende dalla grandezza e dal tipo di girasole. Nel caso più comune, ad esempio, ci sono 34 spirali avvolte in un senso, e 55 avvolte nel senso opposto. Sono stati osservati, tuttavia, anche girasoli con rapporti diversi,
23
La sezione aurea in natura.
la rosa La rosa, uno dei fiori piÚ armonici della che la natura ci offre, è collegata alla sezione aurea: gli angoli che definiscono le posizioni dei petali (in frazioni di angolo giro), sono infatti la parte decimale di semplici multipli di Ό. Tale disposizione, infatti, permette una maggior densità di petali. La maggior parte delle piante genera dei fiori che possiedono un numero di petali pari ad un numero appartenente alla serie di Fibonacci: tantissimi sono i fiori a 5, 8, 13 o 21 petali.
24
La sezione aurea in natura.
le conchiglie
La conchiglia del Nautilus è il più celebre esempio di spirale logaritmica (definita anche spirale aurea) in natura. Essa è un mollusco di grosse dimensioni: dalla nascita, fino alla morte, esso cresce continuamente, e questo continuo accrescimento genera una forma che si espande sempre di più, creando una spirale che tende idealmente a quella raffigurata nella parte riguardante la matematica.
25
il design & la sezione aurea
Il design e la sezione aurea
Il concetto di proporzione è uno dei pilastri fondamentali di un qualsiasi progetto di grafica. La proporzione è il rapporto in scala tra due o più elementi rispetto ad una grandezza comparativa e dice se le dimensioni degli elementi che si stanno utilizzando nella composizione grafica sono bilanciate e in equilibrio tra loro.
nei testi:
nelle impaginazioni:
Una proporzione corretta genera una sensazione di armonia e di unità all’interno del design.
• La ‘regola dei terzi’ consiste nella suddivisione della pagina, della foto o del layout sul quale si sta lavorando in tre parti verticali e in tre parti orizzontali. I 4 punti in cui queste linee si incontreranno saranno quelli su cui andrà focalizzata l’attenzione, perché il cervello umano è abituato a suddividere quello che si vede in aree di interesse in base a come sono strutturate e si concentra sui punti focali posizionati nell’area centrale di quello che si percepisce. • Un altro metodo per implementare la sezione aurea è utilizzare le forme e le griglie della stessa, ad esempio costruire delle grafiche basandosi sulla spirale aurea vista prima o sulla divisione dell’area di lavoro in base ai rettangoli e alle proporzioni del rapporto aureo.
Nella formattazione dei testi il rapporto aureo è molto utile. Se si vuole ricavare la grandezza più armoniosa per il titolo di un paragrafo il cui testo ha un corpo di 14 punti, si può moltiplicare il corpo per 1,618. 14 x 1,618 = 22,652 Un titolo di 22 o 23 punti sarà sicuramente perfetto per un paragrafo di corpo 14.
27
NEL WEB DESIGN
Il design e la sezione aurea
Lo scopo principale di un sito web é di comunicare e di esprimere, anche attraverso il proprio design. Ѐ quindi consigliato adottare le proporzioni auree per ottenere layout più armoniosi e gradevoli. Si possono applicare le proporzioni auree a molti elementi delle pagine web, come layout, banner, box pubblicitari o altre piccole sezioni. Dividendo infatti la larghezza di un box per il valore 1,62 si può ottenere la corretta altezza in proporzione.
nellA FOTOGRAFIA:
Il design e la sezione aurea
Anche nella fotografia si possono applicare le stesse regole che si applicano alla grafica e al design: la regola dei terzi risulta molto utile per ottenere immagini d’effetto e accattivanti Es: quando si fotografa frontalmente un viso sarebbe opportuno tenere gli occhi del soggetto all’altezza dei due punti di incrocio superiori della griglia fotografica. Le forme, in particolar modo la spirale aurea, possono anche essere utilizzate per creare fotografie dalle proporzioni fortemente armoniche.
29
L’utilizzo della sezione aurea è una delle applicazioni più comuni e
L’utilizzo della sezione aurea è una delle applicazioni più comuni e più utilizzate nella costruzione dei loghi.
più utilizzate nella costruzione dei loghi. Creare un logo non è una cosa semplice, esistono delle regole, ed esistono delle possibili applicazioni di formule geometriche come quella del rapporto aureo.
30
Il design e la sezione aurea Esempi di loghi costruiti con i principi aurei:
•
National Geographic: le proporzioni sono un palese omaggio alle armonie auree.
•
Twitter: nel logo del noto social network caratterizzato dall’uccellino in blu la costru-
zione di quest’ultimo è stata ottenuta tramite un fascio di circonferenze con parametri pari ai numeri della sequenza di Fibonacci.
•
Pepsi-Cola, noto concorrente della multinazionale Coca-Cola, è uno dei maggiori mar-
chi che nel campo del design, sfrutta moltissimo la matematica. Il logotype ha subito un’evoluzione nel corso del tempo, ma, tra quelli che si ricordano di più, emergono quelli del 1940 e l’attuale; Il primo è costruito con una serie di ellissi applicati in maggior modo sulle lettere principali “P” e “C” ed il secondo, il più recente, è stato ottenuto dall’elaborazione del logo che lo precedeva, mediante l’intersezione di circonferenze di raggio differente.
31
the golden ratio logo During the years, the company has developed different logos design.
The first logo only lasted a year. Steve Jobs
knowledge. The “byte”taken out the apple could
commissioned graphic designer Rob Janoff’s to
symbolize you taking a bite out of knowledge. It
come up with something a little bit more moern.
also lend itself to a play on words (bite/byte) a
Janhoff’s design became one of the most icon-
fitting reference for a tech company. Some belive
ic and recognizable corporate logos in history.
that the rainbow colored apple logo was used
It represent an apple with a bite and according
to advertise the colour capability of the apple ll
to janoff, the “bite” was designed so that people
computer: This multi-coloured version was in use
would know that it represent an apple and not a
for 22 years.
tomato. the apple has always been a symbol of
the new logo did away with the colorful stripes and replaced it with a more modern monochromatich look, more suitable to the stylish imac. The silvery chrome finish in the new Apple Logo is consistent with the design scheme and freshens up the icon. It also allows Apple greater flexibility when it comes to branding its products.This logo, which began in 1998, continues this day. Nonostante i precedenti, il marchio odierno è il più importante perchè è quello più complesso ed elaborato matematicamente e graficamente parlando ma semplice all’apparenza. Ottenuto mediante la sezione aurea, questo semplice logotype che rappresenta una mela stilizzata, sfrutta il rapporto aureo b : a = a : ( a + b ).
33
strategie del brand Considerata la qualità dei prodotti, il successo mondiale di Apple non è poi così difficile da spiegare. Fanno delle cose, e le fanno meglio degli altri. Cosa rende quest' azienda un caso così unico dell’immaginario collettivo contemporaneo?
target group
ricerca e innovazioni
Apple ha sempre compreso quanto sia impor-
Apple non consegna ai clienti ciò che vogliono.
tante, per una compiuta fidelizzazione, poter
Presenta loro ciò che vorranno. Studia le abitu-
contare su un target molto giovane. Come si
dini dei consumatori, ne intuisce le esigenze fu-
dice: prenderli quando sono giovani e impres-
ture, orienta il gusto del domani. Vedono avanti.
sionabili. Da anni porta avanti un’acuta politica
E vedono bene.
di incentivi per entrare nelle scuole e nei college degli Usa.
Con apple Sei "cool" distribuzione Negli anni Apple ha perfettamente posizionato
Quando Apple decise di ritirare i propri prodotti
i suoi prodotti come alternativa hippy ai device
dai grandi magazzini fu un colpo di genio. Oggi
anonimi dei colletti bianchi. E così è stato fino
chi fa un acquisto in un Apple Store vive la vaga
alla serie di spot “I’m a Mac” che hanno as-
e magica impressione di ritrovarsi tra le mani un
sociato definitivamente il logo di Cupertino al
dispositivo realizzato e confezionato espressa-
fascino e al bell’aspetto. Come dire: un Mac ti
mente per lui. Ed ogni cliente si sente parte di un
fa più bello.
grande club esclusivo.
34
semplicità
La semplicità è sexy. E’ ciò che è sexy si vende meglio. L’intera filosofia Apple poggia su un’idea complessiva di semplicità, immediatezza ed eleganza facile. Packaging, design, sistema operativo, interfaccia, acquisti e assistenza: tutto facile. Il cliente si sente soddisfatto e gratificato.
35
Think different ha ridefinito lo scopo della pubblicità, perché costruisce delle identità. Spiega in chiave emotivo-evocativa, che cos’è Apple, che cos’è il suo prodotto di punta e chi è il suo utilizzatore. Il messaggio di Think different racchiude un invito ad affrontare la vita pensando con la propria testa, cioè promuove una filosofia da cui discende un etica di contrasto al luogo comune, all’opinione preconfezionata, alla massificazione, dal momento che ogni persona ha pari dignità e al contempo, essendo diversa, può portare il suo contributo per il progres-
la campagna pubblicitaria rivoluzionaria
"think different"
so con le sue idee. Il progresso e l’innovazione, infatti, passano attraverso grandi uomini (la campagna è visivamente incentrata su questo), che spesso sono giudicati dai contemporanei pazzi, anticonformisti, rivoluzionari, uomini che hanno avuto il coraggio di seguire il proprio pensiero, di pensare ed agire in modo differente dagli altri. Queste persone sono semplici e uguali alle altre, tranne per il fatto di aver seguito, creduto e assecondato fino in fondo le loro convinzioni: i loro volti sono stati indicati, per il loro onore, come esempio nei manifesti di questa campagna pubblicitaria Apple. Democrazia e libertà, uguaglianza, semplicità e bellezza sono tutti i valori e i princìpi su cui, da sempre, si fonda la filosofia di questo marchio e sono quelli che Think different vuole trasmettere. Apple, quindi, in piena linea Think different, si è sempre concentrata su un’innovazione tecnologica che ha fatto scuola, capace di rivoluzionare in meglio la vita di tutti gli uomini liberandone la creatività. La campagna era basata su uno spot televisivo e su poster e affissioni in cui comparivano i volti dei personaggi contemporanei definiti “i folli”: Bob Dylan, Albert Einstein, Pablo Picasso, John Lennon e Yoko Ono, Marthin Luther King e tanti altri.
36
37
"Se per caso ho omesso qu giusto o necessario, doma momento che nessuno è se ogni questione."
ualcosa di piĂš o di meno ando indulgenza, dal enza difetto ed esperto di Fibonacci, "liber abaci"
bibliografia
•https://it.wikipedia.org/wiki/Sezione_aurea •https://it.wikipedia.org/wiki/Rettangolo_aureo •https://it.wikipedia.org/wiki/Successione_ricorsiva • http://www.liceoberchet.it/ricerche/sezioneaurea/presentaz.htm •http://science.closeupengineering.it/apple-twitter-e-i-grandi-loghi-costruiti-con-la-sezione-aurea/2104/ •http://www.archimedeproject.isisspieve.it/archimede/archivio/tesine/file/sezione_aurea.pdf •http://www.matematicamente.it/esame-di-stato-maturita/tesine/la-sezione-aurea-sp-30673/ •http://webmath2.unito.it/paginepersonali/romagnoli/schede/aurea.pdf •http://www.istitutomaserati.it/Progetti/Progetti_2007/La-Sezione-Aurea.pdf •http://www.webalice.it/agesal/classi/tesina%20Cesari%20Gianmarco.pdf •http://www.yourinspirationweb.com/2011/04/26/sezione-aurea-e-web-design-come-usarla-e-perche/ •http://www.grafigata.com/2015/01/guida-sezione-aurea/ •https://issuu.com/biancavitale7/docs/la_sezione_aurea •http://www.creativebloq.com/design/designers-guide-golden-ratio-12121546 •http://www.belloma.it/il-numero-aureo-in-natura/ •http://www.cultorweb.com/Comp/Mcsa.html •http://www.yourinspirationweb.com/2012/10/08/i-principi-della-progettazione-grafica-la-sezioneaurea-nel-web-design/ •Art Today, "the evolution of the apple logo", English for visual and multimedial art, Lois Clegg, Gabriella Orlandi, Joanna Ragazzi. Clitt •http://www.macitynet.it/bozzetti-della-campagna-think-different/ •https://it.wikipedia.org/wiki/Think_different •http://www.ninjamarketing.it/2011/09/19/le-10-strategie-di-marketing-con-cui-apple-ti-conquista/ •http://www.wired.it/gadget/computer/2014/01/23/storia-mac-30-anni-pubblicita/ •http://giosaccone.it/think-different-apple-marketing-78
Alessia Lullo
Classe 5°Cg
I.P.S. D. Strocchi A.s 2015-2016