Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c) Probă scrisă la MATEMATICĂ
Varianta 9
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE ♦ ♦
Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10.
♦
SUBIECTUL I 1. 1 log 2 = log 2 2−3 = −3 8 3
2.
3.
(30 de puncte) 2p
27 = 3 33 = 3
2p
1 log 2 + 3 27 = 0 8 b xV = − =1 2a ∆ =2 yV = − 4a V (1, 2 ) 3x
2
−1
1p 2p 2p 1p
=1
1p
x2 − 1 = 0 x ∈ {−1,1}
2p 2p
4.
A43 =
2p
5.
= 24 w = 2 2i − j − i + 3 j = = 3i − 5 j ⇒ w ( 3, −5 )
3p 2p
(
) (
)
BC = 5 AB ⋅ AC 12 h= = BC 5 SUBIECTUL al II-lea 1.a) 1 1 1 1 2 1 A2 = ⋅ = 1 0 1 0 1 1 2 1 1 1 1 0 A2 − A = − = 1 1 1 0 0 1 b) det ( A ) = −1 ≠ 0 ⇒ ∃A−1
6.
0 −1 A∗ = −1 1 0 1 A−1 = 1 −1
3p 2p 3p (30 de puncte) 3p 2p 1p 2p
2p
1 BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
c) Prin înmulŃire la stânga cu A−1 se obŃine 0 1 2010 2010 X = ⋅ = 1 −1 2009 2010
2.a)
b)
2p 2p
2009 2010 = 0 1 f 0ˆ = 0ˆ
1p
() f (1ˆ ) = 2ˆ f ( 0ˆ ) + f (1ˆ ) = 2ˆ ˆ f (1ˆ ) = 2, ˆ f ( 2ˆ ) = 0ˆ f ( 0ˆ ) = 0,
2p 2p 1p 3p 2p
Rădăcinile lui f sunt 0ˆ şi 2ˆ c) g 0ˆ = a, g 1ˆ = a, g 2ˆ = 2ˆ + a
( ) () ( ) g ( 0ˆ ) + g (1ˆ ) + g ( 2ˆ ) = a + a + 2ˆ + a = 2ˆ ˆ ∀a ∈ ℤ f ( 0ˆ ) + f (1ˆ ) + f ( 2ˆ ) = g ( 0ˆ ) + g (1ˆ ) + g ( 2ˆ ) = 2,
2p 2p 1p
3
SUBIECTUL al III-lea 1.a) f ' ( x ) = x 2 e x ' =
(
(30 de puncte) 2p
)
(
b)
)
= 2 xe x + x 2 e x = 2 x + x 2 e x
3p
f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ −2,0]
2p
f descrescătoare pe [ −2,0]
3p
c) f descrescătoare pe [ −1,0] ⇒ f ( 0 ) ≤ f ( x ) ≤ f ( −1)
1p
( ) e +1 Prin adunarea celor 2 relaŃii se obŃine 0 ≤ f ( x ) + f ( x ) ≤ , ∀x ∈ [ −1,0] e
f crescătoare pe [ 0,1] şi x 2 ∈ [ 0,1] ⇒ f ( 0 ) ≤ f x 2 ≤ f (1)
2p
2
2
2.a)
3
3
1 f ( x ) − dx = xdx = x 1 1
∫
∫
x2 = 2
3
2p 2p
= 1
=4
b)
2p
1p 2
V = π g 2 ( x ) dx =
∫
1p
1
2
1 = π x 2 + 2 + 2 dx = x 1
∫
1p
2
x3 1 = π + 2x − = x 3
2p
1
=
29π 6
1p
2 BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
c)
e
∫
e
f ( x ) ⋅ ln xdx = x ⋅ ln xdx +
∫
1
1
e
=
e2 + 3 4
2
1
∫ x ⋅ ln xdx =
1p
1
e
x ln x x = ln x − + = 4 2 1 2 1 2
e
2
2p
2p
3 BACALAUREAT 2010 - barem de evaluare şi de notare Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.