Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Probă scrisă la matematică - Proba E c) Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. • La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I
(30 de puncte)
5p
1 1. CalculaŃi log 2 + 3 27 . 8
5p
2. DeterminaŃi coordonatele vârfului parabolei asociate funcŃiei f : ℝ → ℝ, f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 .
5p
5p
3. RezolvaŃi în mulŃimea numerelor reale ecuaŃia 2 − 3x −1 = 1 . 4. DeterminaŃi câte numere de trei cifre distincte se pot forma cu elementele mulŃimii {1, 2,3,4} . 5. Se consideră vectorii v1 = 2i − j şi v2 = i + 3 j . DeterminaŃi coordonatele vectorului w = 2v1 − v2 .
5p
6. Un triunghi dreptunghic are catetele AB = 3, AC = 4 . DeterminaŃi lungimea înălŃimii duse din A.
5p
2
SUBIECTUL al II-lea
(30 de puncte)
1 1 1. Se consideră matricea A = . 1 0
5p 5p 5p
a) CalculaŃi A2 − A . b) DeterminaŃi inversa matricei A. 2010 2010 c) RezolvaŃi ecuaŃia A ⋅ X = , X ∈ M2 ( ℝ ) . 2009 2010 2. Se consideră polinoamele f , g ∈ ℤ 3 [ X ] , f = X 2 + X , g = X 2 + 2ˆ X + a , cu a ∈ ℤ 3 .
( ) ()
5p
a) CalculaŃi f 0ˆ + f 1ˆ .
5p
b) DeterminaŃi rădăcinile polinomului f . c) DemonstraŃi că f 0ˆ + f 1ˆ + f 2ˆ = g 0ˆ + g 1ˆ + g 2ˆ , pentru oricare a ∈ ℤ 3 .
5p
( ) () ( ) ( ) () ( )
SUBIECTUL al III-lea
(30 de puncte)
1. Se consideră funcŃia f : ℝ → ℝ, f ( x ) = x ⋅ e . 2
x
5p
a) CalculaŃi f ' ( x ) .
5p
b) DemonstraŃi că funcŃia f este descrescătoare pe intervalul [ −2,0] .
5p
c) DemonstraŃi că 0 ≤ f ( x ) + f x
( ) 2
e2 + 1 ≤ , oricare ar fi x ∈ [ −1,0] . e
2. Se consideră funcŃia f : ℝ∗ → ℝ, f ( x ) = x + 3
5p
a) CalculaŃi
1 . x
1
∫ f ( x ) − x dx . 1
5p
b) DeterminaŃi volumul corpului obŃinut prin rotaŃia în jurul axei Ox a graficului funcŃiei g : [1, 2] → ℝ, g ( x ) = f ( x ) . e
5p
c) CalculaŃi
∫ f ( x ) ⋅ ln x dx . 1
Probă scrisă la matematică
1
Varianta 9
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinŃe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.