UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA
TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012 ANEXO CLASE DE EXPLICACIÓN Nº 08 TEMA 08: CIRCUITOS TRIFÁSICOS. Generación de los sistemas trifásicos. Sistemas perfectos, equilibrados e imperfectos. Secuencia. Relaciones de los valores de las corrientes y tensiones de línea y de fase, en las conexiones estrella y triángulo. Cálculo de la tensión del centro de estrella de las cargas respecto al punto neutro. REPASAR: Trabajos de aplicación Nº 1, 2, 4, 5 y 7. I) RESUMEN DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN La aparición de los sistemas trifásicos de corriente alterna fue el resultado de la búsqueda de producir y distribuir la energía eléctrica en forma eficiente y económica. Entre las ventajas que estos aportan se destaca que: a) La potencia de un motor trifásico es aproximadamente un 50% mayor que la de un motor monofásico del mismo tamaño. b) En un sistema trifásico balanceado, los conductores necesitan una sección 25% menor de la que se necesita en un sistema monofásico para transferir la misma potencia. c) La potencia instantánea en un sistema monofásico suele ser una señal alterna, mientras que en un sistema trifásico es aproximadamente constante. Un generador trifásico está compuesto por tres fuentes de tensión alterna de igual frecuencia, con un determinado desfasaje entre ellas. A cada una de las tres fuentes se las denomina fases del generador, y se les designa usualmente la letra E junto con los subíndices R, S y T (ER, ES y ET). Las fuentes de un generador trifásico se pueden conectar en estrella (con o sin neutro accesible) o en triángulo (menos común, se debe cumplir que la suma de las tensiones de fase sea nula): Conexionado en estrella ER ES
O
ET
Conexionado en triángulo
R
ER R
ET
S
S ES
T
T
N
Al orden con que se suceden los máximos de las tensiones de fase se denomina secuencia del generador. A los generadores trifásicos que tienen un orden del tipo RST se los denomina de secuencia directa, mientras que a los RTS se los llama de secuencia inversa. Si la suma de las tensiones de fase es nula, se dice que el generador es balanceado (ER + ES + ET = 0). Si esta condición no se cumple se dice que el generador es desequilibrado. Si todas las tensiones de fase tienen la misma amplitud y además están desfasadas entre si 120º, se dice que el generador es perfecto. Un generador perfecto es balanceado. Los generadores perfectos conllevan algunas propiedades de acuerdo al tipo de conexionado que presenten, las cuales se resumen en el siguiente cuadro: Conexionado en estrella ETR
Conexionado en triángulo
ET
ET = ETR ERS O
ER
O
ER = ERS
Diagrama fasorial
ES = EST
ES EST
TAP 08
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đ??¸đ?‘…đ?‘† = đ??¸đ?‘… đ??¸đ?‘™Ăđ?‘›đ?‘’đ?‘Ž = đ??¸đ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ { đ??¸đ?‘†đ?‘‡ = đ??¸đ?‘† đ??¸đ?‘‡đ?‘… = đ??¸đ?‘‡
đ??¸đ?‘…đ?‘† = đ??¸đ?‘… − đ??¸đ?‘† = √3 đ??¸đ?‘… đ?‘’ đ?‘—30Âş Tensiones
đ??¸đ?‘™Ăđ?‘›đ?‘’đ?‘Ž = √3 đ??¸đ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ { đ??¸đ?‘†đ?‘‡ = đ??¸đ?‘† − đ??¸đ?‘‡ = √3 đ??¸đ?‘† đ?‘’
đ?‘—30Âş
đ??¸đ?‘‡đ?‘… = đ??¸đ?‘‡ − đ??¸đ?‘… = √3 đ??¸đ?‘‡ đ?‘’ đ?‘—30Âş
 Una carga trifĂĄsica estĂĄ compuesta por tres impedancias (denominadas fases de la carga o impedancias de fase, estĂĄn designadas por los subĂndices R, S y T provenientes del generador que las alimenta). Al igual que un generador trifĂĄsico, se pueden conectar tanto en estrella como en triĂĄngulo. Las tensiones en las fases de la carga se designan con la letra U (junto con el subĂndice asociado a la carga), de forma tal de diferenciarlas de las tensiones del generador. Conexionado en estrella R S T N
IR
ZR UR
IS
US
IT
ZS
Conexionado en triĂĄngulo
URS
O’
UTR
ZT UT
S
ZRS
IS
ZST
UST T IT
IN
ITR
R IR IRS
ZTR
IST
 En el caso de conectar un generador en estrella con una carga en estrella, puede existir o no un cuarto conductor entre O’ y O denominado conductor de neutro, el cual puede presentar una impedancia ZN igual o distinta de cero.  Si las tres impedancias de fase son iguales (tanto en módulo como en argumento) la carga se denomina balanceada, de lo contrario la carga es desbalanceada.  Las cargas balanceadas alimentadas con generadores perfectos presentan las siguientes propiedades, de acuerdo al tipo de conexión que tengan: Conexionado en estrella UTR
Conexionado en triangulo
UT
UTR
IT IR
IT
IR ITR
O’
Diagra ma fasorial
IRS
URS
O’
URS
UR
UST IS
IST IR
US UST
Propiedades
đ?‘ˆđ?‘…đ?‘† = đ?‘ˆđ?‘… − đ?‘ˆđ?‘† = √3 đ?‘ˆđ?‘… đ?‘’ đ?‘—30Âş
đ??źđ?‘… = đ??źđ?‘…đ?‘† − đ??źđ?‘‡đ?‘… = √3 đ??źđ?‘…đ?‘† đ?‘’ −đ?‘—30Âş
đ?‘ˆđ?‘™Ăđ?‘›đ?‘’đ?‘Ž = √3 đ?‘ˆđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ { đ?‘ˆđ?‘†đ?‘‡ = đ?‘ˆđ?‘† − đ?‘ˆđ?‘‡ = √3 đ?‘ˆđ?‘† đ?‘’ đ?‘—30Âş
đ??źđ?‘™Ăđ?‘›đ?‘’đ?‘Ž = √3 đ??źđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ { đ??źđ?‘† = đ??źđ?‘†đ?‘‡ − đ??źđ?‘…đ?‘† = √3 đ??źđ?‘†đ?‘‡ đ?‘’ −đ?‘—30Âş
đ?‘ˆđ?‘‡đ?‘… = đ?‘ˆđ?‘‡ − đ?‘ˆđ?‘… = √3 đ?‘ˆđ?‘‡ đ?‘’ đ?‘—30Âş
đ??źđ?‘‡ = đ??źđ?‘‡đ?‘… − đ??źđ?‘†đ?‘‡ = √3 đ??źđ?‘‡đ?‘… đ?‘’ −đ?‘—30Âş
đ??źđ?‘™Ăđ?‘›đ?‘’đ?‘Ž = đ??źđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘’
đ?‘ˆđ?‘™Ăđ?‘›đ?‘’đ?‘Ž = đ?‘ˆđ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘’
đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘› đ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ??źđ?‘… , đ??źđ?‘† , đ??źđ?‘‡ { đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄđ?‘› đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ 120Âş
đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘› đ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ??źđ?‘… , đ??źđ?‘† , đ??źđ?‘‡ { đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄđ?‘› đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ 120Âş
đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘ đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘› đ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ?‘ˆđ?‘… , đ?‘ˆđ?‘† , đ?‘ˆđ?‘‡ { đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄđ?‘› đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ 120Âş
đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’đ?‘› đ?‘–đ?‘”đ?‘˘đ?‘Žđ?‘™ đ??źđ?‘…đ?‘† , đ??źđ?‘†đ?‘‡ , đ??źđ?‘‡đ?‘… { đ?‘šđ?‘œđ?‘‘đ?‘˘đ?‘™đ?‘œ đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄđ?‘› đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘“đ?‘Žđ?‘ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ 120Âş
đ?‘ˆđ?‘‚′đ?‘‚ = 0; đ??źđ?‘ = 0
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đ?‘–đ?‘›đ?‘‘đ?‘’đ?‘?đ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘‘đ?‘’ { đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘Ľđ?‘–đ?‘œđ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ?‘›đ?‘’đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œ
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De acuerdo a los diferentes tipos de conexiones que tienen los generadores y las cargas, se pueden encontrar las siguientes posibilidades: Conexión Generador-Carga
Circuito
Ecuaciones 𝑈𝑅
𝑈𝑂´𝑂 =
𝑍𝑅 1 𝑍𝑅
ER R
ES S IS
O
EstrellaEstrella
IR
ZR
+
+ 1 𝑍𝑆
𝑈𝑆 𝑍𝑆
+
UR
ZS US O’
ET T IT ZT UT IN Z N N
+ 1 𝑍𝑇
𝑈𝑇 𝑍𝑇
+
1 𝑍𝑁
𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 ( ) 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑙𝑙𝑚𝑎𝑛
𝐼𝑅 =
𝑈𝑅 𝐸𝑅 − 𝑈𝑂´𝑂 = 𝑍𝑅 𝑍𝑅
𝐼𝑆 =
𝑈𝑆 𝐸𝑆 − 𝑈𝑂´𝑂 = 𝑍𝑆 𝑍𝑆
𝐼𝑇 =
𝑈𝑇 𝐸𝑇 − 𝑈𝑂´𝑂 = 𝑍𝑇 𝑍𝑇
𝐼𝑁 = −(𝐼𝑅 + 𝐼𝑆 + 𝐼𝑇 )
𝐼𝑅𝑆 =
𝑈𝑅𝑆 𝐸𝑅 − 𝐸𝑆 = 𝑍𝑅𝑆 𝑍𝑅𝑆
𝐼𝑇𝑅 =
𝑈𝑇𝑅 𝐸𝑇 − 𝐸𝑅 = 𝑍𝑇𝑅 𝑍𝑇𝑅
𝐼𝑆𝑇 =
𝑈𝑆𝑇 𝐸𝑆 − 𝐸𝑇 = 𝑍𝑆𝑇 𝑍𝑆𝑇
ER R IR IRS
EstrellaTriángulo
ES ET
S T
IS
ITR ZRS ZST
IT
ZTR
IST
𝐼𝑅 = 𝐼𝑅𝑆 − 𝐼𝑇𝑅 𝐼𝑆 = 𝐼𝑆𝑇 − 𝐼𝑅𝑆 𝐼𝑇 = 𝐼𝑇𝑅 − 𝐼𝑆𝑇
R TriánguloEstrella
ET
ER
S T
ES
IR
ZR UR
IS
ZS US O’
IT
ZT UT
𝐸𝑅 = 𝑈𝑅 − 𝑈𝑆 = 𝐼𝑅 𝑍𝑅 − 𝐼𝑆 𝑍𝑆 { 𝐸𝑆 = 𝑈𝑆 − 𝑈𝑇 = 𝐼𝑆 𝑍𝑆 − 𝐼𝑇 𝑍𝑇 𝐸𝑇 = 𝑈𝑇 − 𝑈𝑅 = 𝐼𝑇 𝑍𝑇 − 𝐼𝑅 𝑍𝑅 𝑈𝑅 = 𝐼𝑅 𝑍𝑅 𝑈𝑆 = 𝐼𝑆 𝑍𝑆 𝑈𝑇 = 𝐼𝑇 𝑍𝑇
ER R IR IRS I S S
ET TriánguloTriángulo
ES
T
IT
ITR ZRS ZST
IST
𝐼𝑅𝑆 =
𝐸𝑅 𝑍𝑅𝑆
𝐼𝑆𝑇 =
𝐸𝑆 𝑍𝑆𝑇
𝐼𝑇𝑅 =
𝐸𝑇 𝑍𝑇𝑅
ZTR
𝐼𝑅 = 𝐼𝑅𝑆 − 𝐼𝑇𝑅 𝐼𝑆 = 𝐼𝑆𝑇 − 𝐼𝑅𝑆 𝐼𝑇 = 𝐼𝑇𝑅 − 𝐼𝑆𝑇
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 Existe una equivalencia entre cargas estrella con cargas triångulo dada por el teorema de Kennelly, del cual se desprenden las siguientes ecuaciones: R
ZRS
ZTR ďƒł
S T
ZST
Para pasar de estrella a triĂĄngulo:
R
ZR
S
ZS
T
ZT
Para pasar de triĂĄngulo a estrella:
đ?‘?đ?‘… đ?‘?đ?‘† + đ?‘?đ?‘† đ?‘?đ?‘‡ + đ?‘?đ?‘‡ đ?‘?đ?‘… đ?‘?đ?‘‡
đ?‘?đ?‘… =
đ?‘?đ?‘…đ?‘† đ?‘?đ?‘‡đ?‘… đ?‘?đ?‘…đ?‘† + đ?‘?đ?‘†đ?‘‡ + đ?‘?đ?‘‡đ?‘…
đ?‘?đ?‘†đ?‘‡
đ?‘?đ?‘… đ?‘?đ?‘† + đ?‘?đ?‘† đ?‘?đ?‘‡ + đ?‘?đ?‘‡ đ?‘?đ?‘… = đ?‘?đ?‘…
đ?‘?đ?‘† =
đ?‘?đ?‘…đ?‘† đ?‘?đ?‘†đ?‘‡ đ?‘?đ?‘…đ?‘† + đ?‘?đ?‘†đ?‘‡ + đ?‘?đ?‘‡đ?‘…
đ?‘?đ?‘‡đ?‘…
đ?‘?đ?‘… đ?‘?đ?‘† + đ?‘?đ?‘† đ?‘?đ?‘‡ + đ?‘?đ?‘‡ đ?‘?đ?‘… = đ?‘?đ?‘†
đ?‘?đ?‘‡ =
đ?‘?đ?‘†đ?‘‡ đ?‘?đ?‘‡đ?‘… đ?‘?đ?‘…đ?‘† + đ?‘?đ?‘†đ?‘‡ + đ?‘?đ?‘‡đ?‘…
đ?‘?đ?‘…đ?‘† =
II) ACTIVIDADES DE LA CLASE DE EXPLICACIĂ“N
ACTIVIDAD 1 Una carga trifĂĄsica formada por 3 impedancias de 25 /30° â„Ś conectadas en estrella con neutro aislado, en paralelo con 3 impedancias de 25 /30° â„Ś en triĂĄngulo, estĂĄ alimentada por un sistema trifĂĄsico perfecto de tensiones con valor de fase 230 V y secuencia directa. 1. Encontrar los fasores de las corrientes totales por cada una de las lĂneas. 2. Habiendo calculado una de ellas, Âżexiste alguna manera simple de conocer las otras dos? 3. En caso afirmativo, hacerlo y justificar la respuesta. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. ACTIVIDAD 2 A una carga desequilibrada en triĂĄngulo formada por: ZRS= 5 /40° â„Ś; ZST=10 /-30° â„Ś y ZTR = 8 /45° â„Ś, se aplica un sistema de tensiones trifĂĄsicas simĂŠtricas en mĂłdulo y fase y de secuencia inversa, siendo UTS = 400 /0° V. 1. Calcular los fasores de las corrientes en cada carga y en las tres lĂneas. 2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
III) CUESTIONARIO a) ÂżCĂłmo se clasifican los circuitos trifĂĄsicos de acuerdo a las caracterĂsticas y forma de conexiĂłn de generadores y de las cargas? b) ÂżQuĂŠ es la secuencia? c) ÂżCuĂĄles son las caracterĂsticas de un generador trifĂĄsico perfecto? d) ÂżQuĂŠ relaciĂłn existe entre tensiones de lĂnea y de fase en generadores perfectos conectados en estrella y en triĂĄngulo? e) ÂżQuĂŠ relaciĂłn existe entre corrientes y tensiones de lĂnea y de fase en cargas trifĂĄsicas balanceadas conectadas en estrella y en triĂĄngulo, alimentadas por generadores perfectos? f) ÂżQuĂŠ ocurre con las relaciones anteriores si la carga es desbalanceada?
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TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012 TRABAJO DE APLICACIÓN Nº 08 Apellido y Nombre:
N° Alumno:
Grupo:
Comisión:
Ejercicio 01 Un generador perfecto con tensiones de línea de 380 V, alimenta el circuito de la Fig. 01 con neutro aislado. R1 = 20 Ω; R2 = 10 Ω; XL = 20 Ω y XC = 50 Ω. 1. Determinar las tensiones aplicadas a los bornes de las impedancias de fase, las corrientes de línea y la tensión del centro de estrella de la carga respecto del neutro del generador. 2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
R1
R
R2
S
L C
T
Fig. 01
Ejercicio 02 En el circuito de la Fig. 02: R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω y XC = 10 Ω está alimentado por un generador trifásico perfecto con tensión de fase 220 V. 1. Determinar las lecturas del amperímetro y del voltímetro considerando los instrumentos teóricos. 2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
C
R
R1
S
A R2
T
V
N Fig. 02
Ejercicio 03
R En el circuito con falla de la Fig. 03: UST = 380 V; XL= 20 Ω; O XC = 10 Ω y el generador es perfecto. 1. Calcular la corriente I.
S
I
XC O´ XL
T Fig. 03
Ejercicio 04 Un generador trifásico perfecto alimenta una carga en estrella con conexión de neutro. La carga está conformada por ZR = (10,1+j 11) Ω; ZS = (180+j 15) Ω y ZT = (17+j 7) Ω. Explicando y justificando los resultados: 1. Calcular las corrientes en las 4 líneas. 2. Si se corta el conductor de neutro ¿cuánto vale UO´O? 3. Si además se cortocircuita ZT ¿cuánto pasa a valer UO´O?
Ejercicio 05 La carga trifásica de la Fig. 05 está formada por dos lámparas LampT y LampS de 15 W para 120 V cada una y un capacitor C = 2 µF. Las lámparas se consideran “encendidas” T (total brillo) con una corriente igual o mayor al 75% de su valor nominal. La carga es alimentada por un sistema trifásico de secuencia directa con valor eficaz de UL = 120 V. R 1. Resolver el circuito para la secuencia indicada y determinar que lámpara está “encendida” y cuál “apagada”. S 2. Repetir 1 considerando al generador de secuencia inversa. 3. Efectuar conclusiones.
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LampT
C LampS
Fig. 05
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Ejercicio 06
En el circuito de la Fig. 06 de generador trifásico perfecto y secuencia RST: ER = 220 /0º V; R1 = 30 Ω; R2 = 30 Ω; XL = 15 Ω y XC = 15 Ω. 1. Determinar el valor de RC que determina la mayor potencia activa posible en dicho resistor.
N
R
R1
S
R2
T
XL XC
RC
Fig. 06 Ejercicio 07 Un sistema trifásico perfecto en estrella con UF = 120 V alimenta, mediante una línea trifilar de RL1 = 0,2 Ω cada línea, una bomba trifásica para llevar agua al techo de un taller con 3 sectores de trabajo. El motor de la bomba puede simplificarse como una carga triangulo constituida por 3 resistores iguales de 15 Ω. A su vez desde la bomba se alimenta, con cables de RL2 = 0,15 Ω, la iluminación de cada sector conformando una carga estrella, sin conexión de neutro, con cada conjunto de lámparas. La iluminación de cada sector se hace con 18 lámparas incandescentes de 150 W. 1. Dibujar con detalle el circuito que representa lo anteriormente explicado. 2. Una falla en la iluminación de un sector determina la desconexión de las lámparas de dicho sector. Determinar la tensión que queda aplicada a las lámparas de los otros dos sectores.
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