UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES Facultad de Ciencias e Ingenierﾃｭa Electrﾃｳnica
DISEﾃ前 DE ANTENAS BASADO EN GEOMETRIA FRACTAL PROYECTO DE TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRONICO CON MENCION EN TELECOMUNICACIONES
PRESENTADO POR:
MUﾃ前Z CANALES RICARDO ALONSO CHAVEZ OYANGUREN
November 28, 2011
Introducción
El objetivo de diseñar antenas basados en la geometría fractal es el de ampliar las bandas de frecuencia en los receptores móviles. En otras utilizar una antena para cada banda es poco factible, así que se parte del principio de obtener una sola antena que pueda captar una cantidad variada de frecuencias de emisión.. Las dimensiones de una antena siempre está relacionado estrechamente con la longitud de onda de la banda a ser recepcionada por medio de esta; es por esto que no es posible utilizar una misma antena a diferentes frecuencias. Los Fractales permiten diseñar fácilemente antenas multi banda, aprovechando las propiedades de la geometría fractal como la autosimilitud, con la cual una …gura de este tipo tiene el mismo diseño a cualquier escala de medición.
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MARCO TEORICO
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1.1 1.1.1
1.1 Fractales De…nición:
Fractal es un término proveniente del latín fractus(Quebrado) y fue usado por primera vez por Benoit Maldelbrot en 1975, para describir ciertas …gura geométricas que había estudiado desde hacía tiempo como la función de Weiertrass en 1872, la curva de koch o copo de nive de Koch en 1904 o las …guras triangulo y alfombra.de Sierpinski. Pero que son realmente fractales estás …guras geométricas que mencionamos tienen unas características que las hacen especiales y las cuales fueron descritas por Benoit Maldelbrot en su libro "Fractal: Form, Chance and Dimensión", y que posteriormente desarrolló y describió otras similiras. Sin embargo aún hoy y ni el mismo Benoit Maldebrot pudieron de…ni…r de forma exacta que es un fractal, aún así se dará la de…nición vigente y aceptada de este tipo de …guras: Un fractal debe cumplir ciertas condiciones para de…nirlo y son: 1. Es demasiado irregular para poder ser descrito con geometría tradicional. 2. Su dimensión Haubert-Besicovitch debe ser mayor a su dimensión topologica. 3. Pede ser de…nido con un algoritmo recursivo (Iterado) 4. Es autosimilar, es decir tiene la misma forma geometrica a cualquier escala de medición o comparación.
Conjunto de Mandelbrot 2
1.1.2
Breve descripción de sus características
1. Es demasiado irregular para ser descrito con geometría clásica, lo describiré con un ejemplo: Tomemos una recta de longitud (l) constante y hagamos que gire 90o en el sentido horario y se reduzca digamos en n a, tal que a < l, de esa manera que el resultado sirva de dominio para volver a ejecutar la operación, y tomemos en cuenta los resultados anteriores, formaremos como una especia de "remolino cuadrangular", pero ahora hagamos que esta operación tienda al in…nito, teniendo así la …gura (a) mostrada, así irá reduciendo sus espacios internos en cada operación y ademas si podemos hacer una especia de zoom a cualquier escala observamos la misma …gura, pues bien ahi tenemos una …gura que cumple con la última condición.( 4 )
(a) Figura recursiva
Medición de la costa de Gran Bretaña. 3
Pero si usamos la geometría clásica para describirlo hay un problema, en teoría, si esta construcción tiende al in…nito eso quiere decir que no tenemos una línea, sino una especia de área formada, y ademas sabemos que construímos esta especié de área con una línea, así que formalmente no deja de ser una sola línea con longitud in…nita, si recordamos bien una línea tiene 1 dimensión y un área 2 dimensiones, ahora bien ahí surgió el problema para muchos matemáticos al catalogar este tipo de construcciones y que además explica el por que llamamos fractal a este tipo de …guras , esto debido que al usar una línea(1-dimensión), para crear una …gura apróximada a un área (2-dimensión) entonces está …gura tiene una dimensión entre una 1 y 2, es decir una dimensión fraccionaria.
Dimensiones Enteras
O pero sorpresa esto no nos ayuda a explicar la expresión: "Su dimensión Haubert Besicovitch es mayor a su dimensión topológica", debido que hablar de topología en matemáticas implica una alto conocimiento de matemáticas, vasta con decir que este es un curso llevado recién en 6o ciclo de la carrera de Matemática Pura en la UNMSM, y por tanto se requeriría de de…niciones, corolarios, teoremas, Lemas, demostraciones, etc. ajenos por el momento a nuestro alcance matemático; se dará una idea intuitiva de esta expresión. Cuando hablamos de Dimensión Hauvert Besicovitch: hablamos de un número real que generaliza el concepto de dimensíon ordinaria para objetos geometricos que no admiten espacio tangente, aún algo dí…cil de entender, 4
¿no?, bueno aún más simple habría para eso que aceptar un estudio hecho por L.F. Richardson que para cualquier línea de costa existen 2 constantes F y D, de tal manera que es posible aproximar dicha costa a un …gura poligonal, es para esto que se requiere aproximadamente F e D intervalos de longitud e, con lo cual dicha longitud estimada sería:
L(e)
F e1
D
Mandelbrot usó este resultado para de…nir a la constante (D) como dimensión natural del espacio (S) en el que se realiza dicha medición, así si usaramos una linea o segmento e intentaramos medir la longitud unidimensional de un cuadrado da un resultado in…nito, de la misma forma medir la línea de una costa en un espacio de dimensión errónea da un resultado así mismo no válido,¿qué quiere decir esto?: Con lo dicho anteriormente se asigna a (D) como dimensión Hausdor¤Besicovitch, y esto podríamos de…nirlo como el valor númerico que se le debe asignar a (D) en la expresión matemática antes mencionada para que dicho número de segmentos tiendan a in…nito o a cero, esto varía entre la dimension topólogica del segmento(línea) a usar para medir a cierta escala el área o región (S) mencionada. .
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2. Antenas
2.1
De…nición
Es un dispositivo que sirve para transmitir y recibir ondas de radio. Convierte la onda guiada por la línea de transmisión (el cable o guía de onda) en ondas electromagnéticas que se pueden transmitir por el espacio libre. En realidad una antena es un trozo de material conductor al cual se le aplica una señal y esta es radiada por el espacio libre. Las antenas deben de dotar a la onda radiada con un aspecto de dirección. Es decir, deben acentuar un solo aspecto de dirección y anular o mermar los demás. Esto es necesario ya que solo nos interesa radiar hacia una dirección determinada.
2.1.1
Funcionamiento básico
La idea que hay detrás de una antena en un transmisor de radio, es lanzar las ondas de radio al espacio. En un receptor, la idea es recoger toda la potencia de transmisión posible y suministrarlo al sintonizador. Para los satélites que están a miles de kilómetros de distancia, su utilizan antenas que pueden llegar a tener hasta 60 metros de diámetro. El tamaño de una óptima de radio está relacionada con la frecuencia de la señal que la antena está tratando de transmitir o recibir. El motivo de relación tiene que ver con la velocidad de la luz, y la distancia que los electrones pueden viajar como resultado. Para aquellos que no se acuerden, la velocidad de la luz es 300.000 kilómetros por segundo.
2.1.2
Reciprocidad
Para poder demostrarlo vamos a utilizar el teorema de reciprocidad,:Consideremos dos conjuntos de fuentes eléctricas a y b que crean dos conjuntos de campos eléctricos y magnéticos, donde la frecuencia es la misma y el medio es lineal e isotropo. El teorema de reciprocidad, que se puede demostrar a partir de las ecuaciones de Maxwell, indica que la reacción de los campos de las fuentes b con las corrientes a es el mismo que la reacción de los campos de las corrientes a con las corrientes b Para demostrar esta relación se puede partir de la divergencia los productos de los campos de las fuentes a y b 6
2.1.3
Antenas básicas
De…nidas como aquellas que se consideran como referencia en los cálculos a realizar en la propagación de ondas de cualquier sistema radioeléctrico.Las antenas básicas utilizadas normalmente son la antena isótropa,el dipolo en /2 y la antena vertical corta. El estudio y caracterización del campo radiado por estas antenas van a permitir modelar la mayoría de los mecanismos de propagación de ondas de radio, toda vez que permiten expresar el campo eléctrico radiado por una antena cualquiera en función del que radian las mismas
2.1.4
Carga de la antena
Debe que tener una impedancia exacta y una potencia igual para que el transmitir y recibir sea de una forma uniforme esto se puede comprobar con una antena fantasma ya que simula a una antena sin ninguna pérdida
2.1.5
Antenas de uso especial
Están las antenas : a) Antenas para V HF y U HF : Dada la menor longitud de onda de las señales de V HF yU HF , las dimensiones de las antenas básicas (dipolo, vertical con plano de tierra, etc.) son proporcionalmente menores y por ello mismo en esas bandas son posibles formaciones de mayor ganancia, con múltiples elementos, que resultarían inviables en las bandas decametricas. b) Antenas Verticales para V-UHF: Una sencilla antena vertical de 1/4 de onda con plano de tierra arti…cial puede proporcionar buenos resultados en un entorno urbano. Inclinando los radiales hacia abajo se logra rebajar el ángulo de radiación y elevar la impedancia hasta los 50 ohmios convenientes para alimentarla con cable coaxial. Combinando varias antenas verticales con sus elementos « en línea» se obtiene la antena denominada colineal. c) Antenas Direccionales para V
U HF :
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Cuando se desea incrementar el alcance de la estación en VHF o UHF es necesario optar por una antena direccional, …ja o acoplada a un rotor. Dadas las dimensiones relativamente reducidas de estas antenas, incluso con múltiples elementos, es factible mejorar sustancialmente el alcance de un equipo sin necesidad de apelar a ampli…cadores utilizando antenas direccionales.
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3
Programación en software
3.1
Programación de bajo nivel
Los lenguajes de bajo nivel, también llamados lenguajes ensambladores, permiten al programador escribir instrucciones de un programa usando abreviaturas del inglés, también llamadas palabras nemotécnicas, tales como: ADD, DIV, SUB, etc. Un programa escrito en un lenguaje ensamblador tiene el inconveniente de que no es comprensible para la computadora, ya que, no está compuesto por ceros y unos. Para traducir las instrucciones de un programa escrito en un lenguaje ensamblador a instrucciones de un lenguaje máquina hay que utilizar un programa llamado ensamblador
3.2
Programación de alto nivel.
Un lenguaje de programación de alto nivel se caracteriza por expresar los algoritmos de una manera adecuada a la capacidad cognitiva humana, en lugar de la capacidad ejecutora de las máquinas. En los primeros lenguajes de alto nivel la limitación era que se orientaban a un área especí…ca y sus instrucciones requerían de una sintaxis prede…nida. Se clasi…can como lenguajes procedimentales. Otra limitación de los lenguajes de alto nivel es que se requiere de ciertos conocimientos de programación para realizar las secuencias de instrucciones lógicas. Los lenguajes de alto nivel se crearon para que el usuario común pudiese solucionar un problema de procesamiento de datos de una manera más fácil y rápida. Por esta razón, a …nales de los años 1950 surgió un nuevo tipo de lenguajes de programación que evitaba estos inconvenientes, a costa de ceder un poco en las ventajas. Estos lenguajes se llaman de tercera generación o de alto nivel, en contraposición a los de bajo nivel o de nivel próximo a la máquina
3.2.1
Uso de mathematica 8.0
Mathematica es un programa utilizado en áreas cientí…cas, de ingeniería, matemáticas y áreas computacionales. Originalmente fue concebido por Stephen Wolfram, quien continúa siendo el líder del grupo de matemáticos y programadores que desarrollan el producto en Wolfram Research, compañía 9
ubicada en Champaign, Illinois. Comúnmente considerado como un sistema de álgebra computacional, Mathematica es también un poderoso lenguaje de programación de propósito general
3.2.2
Programas de usuario …nal
Estos programas se caracterizan por requerir solo del usuario datos especi…cos para un cierto trabajo o función para el cual este programa ha sido diseñado, o en el cual la producción de conocimiento o información está limitada, ejemplo de ello tenemos a los sistemas operativos W indows; Linux, o programas como antivirus, gestores de descarga,etc .En nuestro caso para la generación de fractales y diseños …nales de antenas describirimos a los programas Apophisis y 4nec2
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4 4.1
PROBLEMA Problema principal
La limitada recepción de las antenas en general ha sido y es un problema que se trata de solucionar desde los años 70’s debido al boom de las telecomunicaciones, en los últimos 15 años la cosolidación de la informatica y el desarrollo de la industria digital, permitio al auge de la tecnología telefonica celular, encontrandosé aquí con el problema de las recepciones de banda, ya que al necesitar dotar de más capacidades al aparato celular este se vió limitado por su tamaño, y en telecomunicaciones una caracteristica de las antenas es la relación que tiene est con su emisión y recepcion de señales; es así donde surge el problema ¿"como lograr que las antenas a escalas pequeñas, ideales para el desarrollo de la tecnología celular no se vea estancado, así como desarrollar soluciones para las telecomunicaciones engeneral?
4.2
Problema secundario
Los problemas secundarios fueron: 1.- Las fuentes consultadas son escasas en idioma español. 2.- La necesidad de una mayor capacitación profesional en los temas centrales: Geometría Fractal, Antenas, y progragamación de computadoras..
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BIBLIOGRAFIA
References [1] "RADIOTRANSCEPTORES de Francisco Ruiz Vassallo editorial CEAC S.A 1986 Barcelona (españa)" [2] "FRACTAL: FORM, CHANCE AND DIMENSION"’, 1970, Benoít B. Mandelbrot, W.H. FREEMAN AND COMPANY- NEW YORK." [3] "The fractal geometrie of nature"’, 1977, Benoít B. Mandelbrot, W.H. FREEMAN AND COMPANY- NEW YORK." [4] "Introducción a los procesos in…nitos"’, Sergio Plaza, Santiago de Chile." [5] "ANTENAS FRACTALES: UN PASO EN LA EVOLUVIÓN DE LAS TELECOMUNICACIONES"’, Adrián Montoya Lince, CaliColombia." [6] "SISTEMAS DE COMUNICACIONES ELECTRONICAS,2003, TOMASI WAYNE"’, PEARSON-PRENTICE HALL" [7] "SISTEMAS DIGITALES:PRINCIPIOS Y APLICACIONES, Ronald J. Tocci"
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ANEXOS
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