Universite Hazırlık Fizik by mustafa alagöz

g r a

n SS 覺

a l

KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

覺 r

e Y

g r a

n ı

BASKI EK–B‹L BASIM TES‹SLER‹

a l

ı r

0212 550 49 49

İÇİNDEKİLER 1. VEKTÖR – KUVVET – DENGE ................................................................................................................ 05 – 16 2. MOMENT – PARALEL KUVVETLER .................................................................................................... 17 – 26 3. AĞIRLIK MERKEZİ .................................................................................................................................... 27 – 36 4. BASİT MAKİNALAR .................................................................................................................................. 37 – 47

5. DOĞRUSAL HAREKET .............................................................................................................................. 48 – 64 6. BAĞIL HAREKET ........................................................................................................................................ 65 – 74

7. İŞ – GÜÇ – ENERJİ I .................................................................................................................................. 75 – 88 8. ELEKTROSTATİK ........................................................................................................................................ 89 – 98

ı r

9. ELEKTRİK I .............................................................................................................................................. 99 – 108

g r

10. MANYETİZMA – TRANSFORMATÖRLER – SES – ELEKTROLİZ ............................................ 109 – 113 11. MADDE VE ÖZELLİKLERİ ................................................................................................................ 114 – 126

12. SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ .................................................................................................. 127 – 141

a l

13. BASINÇ .................................................................................................................................................... 142 – 163

14. ISI VE SICAKLIK – GENLEŞME ...................................................................................................... 164 – 185 15. GÖLGE VE DÜZLEM AYNA .............................................................................................................. 186 – 203

16. KÜRESEL AYNALAR ............................................................................................................................ 204 – 215

n ı

17. KIRILMA – RENK – PRİZMALAR .................................................................................................... 216 – 233 18. MERCEKLER ........................................................................................................................................ 234 – 248 19. DİNAMİK ................................................................................................................................................ 249 – 264 20. YERYÜZÜNDE HAREKET .................................................................................................................. 265 – 282

21. DAİRESEL HAREKET .......................................................................................................................... 283 – 295 22. BASİT HARMONİK HAREKET VE KÜTLE ÇEKİMİ .................................................................. 296 – 308

23. İTME – MOMENTUM .......................................................................................................................... 309 – 324 24. İŞ – GÜÇ – ENERJİ II ............................................................................................................................ 325 – 331

25. ELEKTRİK ALAN VE ELEKTRİK POTANSİYELİ ........................................................................ 332 – 339 26. KONDANSATÖRLER ............................................................................................................................ 340 – 347 27. ELEKTRİK II .......................................................................................................................................... 348 – 356 28. MANYETİZMA – ALTERNATİF AKIM ............................................................................................ 357 – 383 29. AYDINLANMA ........................................................................................................................................ 384 – 391 30. YAY VE SU DALGALARI ...................................................................................................................... 392 – 409 31. IŞIK TEORİLERİ .................................................................................................................................... 410 – 425 32. FOTOELEKTRİK VE COMPTON OLAYI ........................................................................................ 426 – 436 33. ELEKTROMANYETİK DALGALAR .................................................................................................. 437 – 445 34. ATOM MODELLERİ .............................................................................................................................. 446 – 454 35. RÖLATİVİTE – YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR ............................................................................ 455 – 460

e Y

g r a

n 覺

a l

覺 r

NOTLAR VEKTÖR – KUVVET – DENGE

ÖSS

F‹Z‹K

2) Vektörler Skaler say›larla çarp›labilir ve bölünebilir. Sonuç yine vektöreldir.

VEKTÖRLER Fizikte büyüklükler, Skaler büyüklükler ve Vektörel büyüklükler olmak üzere ikiye ayr›l›r.

1) Skaler Büyüklükler

1 .Æ 3 L

Sadece bir say› ve o say›ya ait birimle ifade edilen büyüklüklere denir.

2 .K

3) Yönleri ve ﬂiddetleri ayn› olan vektörlere eﬂit vektör denir.

ÖRNEK:

K Æ Æ ﬁekilde K ve L eﬂit vektördür Æ Æ ( K = L)

Kütle (kg), hacim(cm ) uzunluk (m), enerji (Joule).

2) Vektörel Büyüklükler

ÖRNEK:

Kuvvet (N), H›z (m/s), Elektriksel Alan (N/C), Momentum (kg.m/s) Vektörün bulunabilmesi için; Do¤rultusu Yönü ﬁiddeti (büyüklü¤ü)

Baﬂlang›ç noktas› gibi dört özelli¤inin de bilinmesi gerekir. Yönü Baﬂlang›ç noktas›

Vektörler harflerle sembolize edilir. Büyüklü¤ün vektörel oldu¤unu belirtmek için harfin üzerine (Æ) iﬂareti konulur.

Æ ÆÆÆÆ K, L, P, a, b, ... gibi.

a l

4) ﬁiddetleri ayn› yönleri z›t olan vektörlere z›t vektör denir. Æ Æ ﬁekildeki a ve b z›t vektörlerdir Æ Æ ( a = – b)

n ı Æ

Vektörlerde toplama

‹ki ya da daha fazla vektörün toplanmas›yla elde edilen Æ vektöre bileflke vektör denir. Bileflke vektör R ile gösterilir. Toplama ifllemi üç yöntemle yap›l›r.

do¤rultusu

ﬁiddeti

ÖRNEK:

g r

Æ M

Æ Æ K ve M ﬂiddetleri ayn› olmas›na ra¤men yönleri farkl› Æ Æ oldu¤u için eﬂit de¤ildir. K ≠ M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Sadece say› ve birim, vektörel büyüklü¤ü ifade etmez. Say› ve birimle beraber; yönü, do¤rultusu, baﬂlang›ç (uygulama) noktas› olan büyüklüklere vektörel büyüklükler denir.

Æ L

1) Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi: Bu yöntemle, vektörlerden herhangi birinin bafllang›ç noktas›, di¤erinin bitifl noktas›na kayd›r›l›r. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›ndan di¤er vektörün bitifl noktas›na do¤ru çizilen vektör, bileflke vektöre eflittir.

Æ K

Æ Æ +L

Æ =K

L a

Æ K

Æ Æ Uçuca eklerken s›ralama önemli de¤ildir. L ucuna K ge-

Vektörlerin Özellikleri

tirilerek de ayn› sonuç bulunur. Vektörü taﬂ›rken yönü-

1) Vektörlerin yönü ve do¤rultusu de¤ifltirilmeden baflka bir yere tafl›nabilir.

nü ve ﬂiddetini kesinlikle de¤iﬂtiremeyiz.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K Æ a

ÖSS

VEKTÖR – KUVVET – DENGE

Æ b

a Æ c

3) Bileﬂenlere Ay›rma Yöntemi:

Æ c

Bir vektör, farkl› iki do¤rultudaki bileﬂenlerine ayr›labilir. Bu iﬂlem paralel kenar yönteminin tersine benzer. Vektörün ucundan belirtilen do¤rultulara paraleller çizilir.

Æ a

ﬁ

Æ Æ Æ Æ R=a+b+c

‹kiden fazla vektör varsa, s›ralama önemli olmadan, vektörler uçuca eklenir. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›ndan, son çizdi¤imiz vektörün bitifl noktas›na çizdi¤imiz vektör, bileflke vektöre eflittir.

d1 do¤rultusu Æ K

Æ K1

Æ K

Æ a

Æ Æ Æ Æ

R = K +L +M = 0

g r

Æ Æ Æ K1 ve K2, K nün, d1 ve d2 do¤rultusundaki bileﬂenleridir. Æ Æ Æ K = K1 + K2 dir.

Æ Æ Æ ÆÆ

R = a + b +c +d = 0

Æ M

ﬁ

y Æ N

n ı

Æ Æ +N Æ M Æ M R=

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

a l

Bu yöntemde vektörlerin bafllang›ç noktalar› çak›flt›r›l›r. Vektörlerin ucundan, di¤er vektöre paralel çizilerek, flekil dörtgene tamamlan›r. Vektörlerin bafllang›ç noktas›ndan, paralellerin kesiflti¤i noktaya çizilen vektör bileflke vektöre eflittir.

Æ N

ı r

Vektör X ve Y eksenleri gibi birbirine dik do¤rultulardaki bileﬂenlerine ayr›larak, toplama iﬂlemi, daha basit hale gelebilir.

Uçuca eklemede ilk vektörün bafllang›ç noktas› ile en son vektörün bitifl noktas› çak›flm›flsa bu vektörlerin toplam› s›f›rd›r.

2) Paralel Kenar Yöntemi:

d2 do¤rultusu

Æ ay

Æ Æ Æ a = ax + ay ay ﬁ ay = a.sina a a x cosa = ﬁ ax = a.cosa a

ﬁekle göre; sina =

ayr›ca pisagor ba¤›nt›s›ndan a2 = a2x + ay2 yaz›labilir.

‹ki vektör aras›ndaki aç› a ise; Bileﬂke vektörün büyüklü¤ü;

R2 = M2 + N2 + 2M.N.cosa formülünden bulunur. [90 < a ≤ 180 ise cosa n›n iﬂareti (–) dir.]

ÖRNEK:

cos120° = –cos(180° – 120°) = –cos60°

UYAR I

Æ Æ K ve L vektörlerini bileﬂenlerine ay›rma yöntemiyle bileﬂkesini bulunuz.

‹kiden fazla vektör varsa, önce herhangi iki vektörün bileflkesi hesaplan›r. Sonra, bulunan bu bileflke vektör ile, di¤er bir vektörün bileflkesi hesaplan›r. Vektörler bitinceye kadar bu ifllem devam ettirilir.

Æ L

NOTLAR ÖSS Æ

Æ K

Æ Æ

Æ L

–1

–3

Æ Æ

–2

K +L

Rx = 1 br Ry = –2 br ise

Kuvvet:

R2 = 12 + (–2)2 R2 =5

Vektörlerde Ç›karma

Vektörlerde ç›karma ifllemi iki metodla yap›l›r. Æ Æ Æ Æ 1) K – L ifadesini, K + (–L) fleklinde yazabiliriz. Buna göre, ç›kar›lan vektör ters çevrilerek toplama ifllemi yap›labilir. Vektörün ters çevrilmesi yönünün de¤iflmesi demektir. Æ Æ P

Æ A

ﬁ ¨ Æ –P

Æ B

Æ Æ

A–B=?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

–y

Bileﬂke vektörün büyüklü¤ü; R2 = R2x + Ry2

Cisimleri hareket ettirebilen hareket halindeki cisimleri durdurabilen, cisimleri, bir eksen ya da nokta etraf›nda döndürebilen, üzerine uyguland›¤›nda, cismin ﬂeklini de¤iﬂtirebilen etkiye denir. Kuvvet vektörel bir büyüklük Æ olup, F ile gösterilir. Birimi; Newton (N) dur.

R = √5 br bulunur.

K –L

KUVVETLER

y Rx

Æ Æ

Æ Æ Æ Æ K – L ifadesinde ç›kar›lan vektör L oldu¤u için L nin ucundan K ucuna çizilen vektör fark vektördür.

Æ Æ K ve L nin bileﬂenlerini yazal›m.

ﬁ

K –L = ?

Æ Æ

F‹Z‹K

VEKTÖR – KUVVET – DENGE

g r

Bileﬂke Kuvvet:

a l

Birden fazla kuvvetin yapt›¤› etkiyi tek bafl›na yapabilen kuvvete denir. Cisimler, daima üzerlerine etkiyen bileflke kuvvetin yönünde hareket ederler. Bileflke kuvvet, kuvvetlerin toplanmas›yla bulunur. Æ Æ Æ Æ Æ R ile gösterilir. R = F1 + F2 + F3 + ...

n ı

Kuvvet vektörel bir büyüklük oldu¤u için toplama ve ç›karma ifllemleri vektöreldir. Kesiflen iki kuvvet aras›ndaki aç› a ise bileflke kuvvetin de¤eri

F1 a

Æ R

Æ F2

R21 = F21 + F22 + 2F1.F2.Cosa

ba¤›nt›s› ile bulunur.

a = 0° ise kuvvetler ayn› yönlü; Æ F1

R = F 1 + F2

Æ F2

ÆÆ Æ B, A dan ç›kar›ld›¤› için B ters çevrilip toplan›r. Æ Æ Æ Æ A – B = A + (–B) yazabiliriz.

a = 90° ise kuvvetler birbirlerine dik; Æ R

R2 = F12 + F22

2) Vektörlerin bafllang›ç noktalar› çak›flt›r›l›r. Ç›kar›lan vektörün ucundan di¤er vektörün ucuna çizilen vektör fark vektöre eflittir.

Æ F2

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

VEKTÖR – KUVVET – DENGE

a = 180° ﬁ Kuvvetler z›t yönlü ise;

Kesiﬂen Kuvvetlerin Dengesi

Æ R

Æ F2

Kesiflen üç kuvvet dengede ise, bu kuvvetlerden herhangi ikisinin bileflkesi, üçüncü kuvvetle, eflit büyüklükte olup z›t yöndedir.

R = F1 – F2

Æ F1

Æ Æ Æ fiekilde F1 + F2 + F3 = 0 ise; bu kuvvetlerden herhangi ikisinin bileflkesi di¤er kuvvetle eflit büyüklüktedir.

Bileﬂke kuvvet daima büyük kuvvete daha yak›nd›r.

F1 a

g r

Özel durumlar: ‹ki kuvvet birbirine eﬂit büyüklükte ise; 1) a = 60°

F 30°

Æ R

R = √2.F

F 45° 45° F 3) a = 120°

Æ R

a F

60°

R=F

60°

Æ F

Æ F2

Æ F3

2) a = 90°

F 1 + F2

Æ R = √3.F

30°

n ı

Æ Æ Æ F3 = –(F1 + F2) Æ Æ Æ F2 = –(F1 + F3) Æ Æ F1 = –(F2 + F3) ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Æ Æ ÆÆ F2, F1 den büyük ise R, F2 ye daha yak›n oldu¤undan q < a d›r.

Æ Æ

UYAR I

ı r

Kuvvetler koordinat düzleminde verilmiﬂse;

a l

X ve Y eksenleri yönündeki kuvvetlerin toplam› da s›f›rd›r. Æ SFx = 0; Æ SFy = 0 d›r.

ﬁekildeki kuvvetler dengede ise;

Æ F1

F1y

Æ F2

F2 = F1x = F1.cosa F3 = F1y = F1.sina

Æ Æ F3

Lami (Sinüs) Teoremi:

Dengeleyici Kuvvet:

Kesiﬂen üç kuvvet dengede ise, kuvvetlerin karﬂ›lar›ndaki aç›lar›n sinüslerine oran› sabittir.

Yönü bileflke kuvvete z›t, fliddeti bileflke kuvvete eflit olan kuvvete denir. Æ Æ RD = –R Æ (RD: Dengeleyici kuvvet)

Æ F1 = F2 = F3 = sabit sina sinb sinq

F2 q b

Æ F1

Æ Æ Æ

Æ Æ RD= –R

F1x

R=F +F 1 2

Kuvvetlerin büyüklükleri aç›larla ters orant›l›d›r.

Æ F2

a > b > q ise F1 < F2 < F3 tür.

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Ayn› düzlemde bulunan Æ Æ ÆÆ K, L, M ve N vektörleriy-

Æ K

II F1

le ilgili olarak; I. II. III.

Æ Æ K=M Æ Æ Æ K + M = 2L Æ Æ Æ L–M=N

Æ F2

Æ L

V ﬁekil I

ifadelerinden hangileri do¤rudur? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A) Yaln›z I

III

ﬁekil II

ﬁekil I de M noktasal parçac›¤› sürtünmesiz ortamÆ Æ Æ Æ da F1, F2, F3 ve F4 kuvvetlerinin etkisinde hareket-

B) Yaln›z II C) I ve III D) I ve III E) I, II ve III

sizdir.

Buna göre F4 kuvveti ﬁekil II deki kuvvetlerden

hangisidir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A) I

Æ Æ 2. ﬁekildeki K ve L vektörleriyle Æ Æ ilgili olarak K + L vektörünün Æ Æ büyüklü¤ü R1; K – L vektörü-

nün büyüklü¤ü R2

oran› nedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

e L

A) 5 3

B) 5 2

D) 2 5

C) 5

ÆÆ ÆÆ Æ 3. ﬁekildeki a , b , c , d ve e vektörlerinin toplam› nedir?

E) 3 5

Æ a

Æ c

Æ d

Æ b

Æ e

Æ A) 2a

Æ B) c

Æ C) d

Æ D) –c

4. K noktasal parçac›¤› sürtünmesiz ortamÆ Æ Æ da F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin etkisinde, hangi yöne do¤ru hareket eder? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

Æ E) –2b

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

R1 ise, R2

B) II

g r A) 22

B) 21

E) V

C) 20

D) 18

a l E) 16

7. P noktasal cismine +y sürtünmesiz ve ay- Æ Æ Æ F2 n› düzlemdeki F1 ve F 1 Æ F2 kuvvetleriyle be+x P raber, kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden hanI II III gisi tek baﬂ›na uygulan›rsa cisim +x ekseni yönünde hareket eder? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

n ı

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) II ya da III E) I ya da III

D) IV

Æ Æ 6. Aralar›nda 53° aç› bulunan F1 = 15 N ve F2 = 7 N luk iki kuvvetin bileﬂkesi kaç N dur? (cos53° = 0,6)

C) III

Æ F4

K noktasal cismi sürtünmesiz ve ayn› düzlemdeki Æ Æ Æ Æ Æ F1, F2, F3, F4 ve F5 kuvvetlerinin etkisinde hareket

halindedir.

Buna göre, hangi kuvvet kald›r›l›rsa cismin ha-

reket yönü de¤iﬂmez? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) Æ A) F1

Æ B) F2

Æ C) F3

D) +y

Æ A) F1

E) +x

Æ B) F2

Æ C) F3

Æ D) F4

Æ E) F5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

Æ Æ Æ 9. Ayn› düzlemdeki F1, F2, F3 kuvvetlerinin bileﬂkesi R dir.

13.

37° F

Æ Æ F1ve F2 kuvveti flekildeki gibi ise Æ F3 kuvveti afla¤›dakilerden hangisidir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

F =15N

R B)

10.

g r

F1=8N

F2=4N

A) F = 25 N T = 20 N

B) 10 N

11.

60°

n ı

C) 9 N

D) 8 N

E) 6 N

60°

C) F = 20 N T = 25 N

E) F = 15 N T = 20 N

ı r

14. A¤›rl›¤› G olan bir küre ﬂekildeki gibi dengededir.

a l

F3=10N

ﬁekildeki kuvvetlerin bileﬂkesi kaç N dur? A) 14 N

B) F= 20 N T = 15 N

D) F = 30 N T = 25 N

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A¤›rl›¤› 15 N olan cisim ﬂekildeki gibi dengede ise; F kuvveti ve ipteki gerilme kuvveti T nedir? (sin53° = Cos37° = 0,8; sin37° = cos53° = 0,6; sin90° = 1)

Buna göre, ipteki gerilme kuvveti (T), duvar›n küreye uygulad›¤› tepki kuvveti (N) ve kürenin a¤›rl›¤› (G) aras›ndaki iliﬂki nedir?

A) T > G > N

B) G > N > T

D) T > N > G

30° N

C) N > T > G

E) G > T > N

ﬁekildeki kuvvetlerin bileﬂkesi kaç N dur?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

15.

E) 6

T1 37°

Æ Æ 12. ﬁekildeki F1 ve F2 kuvvetleÆ Æ Æ rinin bileﬂkesi R = F1 + F2

F1 =20N

kaç N dur?

P a¤›rl›¤›ndaki cisim ﬂekildeki gibi dengede ise

53°

iplerde oluﬂan gerilme kuvvetleri oran›,

t›r?

F2 =11N

A) 32

B) 25

C) 20

T2 53°

D) 15

T1 kaçT2

(sin37° = cos53° = 0,6; sin53° = cos37° = 0,8) A) 4 3

E) 13

B) 5 3

C) 3 4

D) 3 5

E) 1

NOTLAR ÖSS 1.

Æ Æ I. K ve M vektörlerinin fliddetleri ayn› fakat yönleri farkl› oldu¤u için eflit de¤ildir. (I. yarg› yanl›fl) ÆÆ

Æ Æ Æ II. K + M = 2L dir. (II. yarg› do¤ru)

5. Cismin dengede olmas› için Bileﬂke kuvvetin s›f›r olmas› gerekir. Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ R = F1 + F2 + F3 + F4 = 0 ﬁ F4 = –(F1 + F2 + F3)

Æ Æ

Buna göre F4 di¤er üç kuvvetin toplam›n›n tersine eﬂittir. Æ

Æ –F4, II nolu kuvvet ise Æ F4 V nolu kuvvettir.

K +M = 2 L

Æ Æ Æ III. L – M = L + (–M) Æ Æ L – M yön olarak Æ N vektörüne z›tt›r. (III. yarg› yanl›ﬂ)

–M

Æ Æ

Æ Æ Æ

Æ Æ Æ K – L = R2 vektörünün uzunlu-

K + L = R1

e ¨ L

Æ Æ Æ

K – L = R2

Æ Æ Æ Æ Æ 3. a + b + c + d + e ifadesinde, Æ Æ Æ a + b + c = 0 d›r. Æ Æ Æ d + e = – c olarak bulunur.

Æ K

Yan›t A

Yan›t D

4. Cisim Bileﬂke kuvvet yönünde hareket eder. Æ Æ Æ Æ R = F1 + F2 + F3 tür. Æ

Æ Bileﬂke kuvvet R, +y yönünde olÆ du¤u için cisim +y yönünde hare- F1 ket eder.

= 152 + 72 + 2.15.7.0,6 = 225 + 49 + 126 = 400 R2 = 400 R = 20 N bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Æ Æ Æ K + L = R1 vektörünün uzunlu¤u 5 br dir.

5 bulunur . 3

6. R2 = F12 + F22 + 2F1.F2.cos53°

–F4

L–M

Yan›t B

¤u 3 br dir.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

g r

Yan›t E

Yan›t C

7. Cismin +x yönünde gidebilmesi için Bileﬂke kuvvetinde +x yönünde olmas› gerekir. Buna göre, Æ F2 nin ucuna I nolu kuvvet Æ eklenirse R1 –x yönünde, II ya da III nolu kuvvet uyguÆ land›¤›nda bileﬂke kuvvet F 1 I +x yönünde olur.

Æ F2

a l III

n ı

Yan›t D

8. Hareket halindeki cisme hareket yönüne z›t olan kuvvet kald›r›l›rsa cismin hareket yönü de¤iﬂmez.

Bileﬂke kuvvete z›t Æ yöndeki kuvvet F1 olÆ du¤undan F1 kald›r›l›rsa cismin hareket yönü de¤iﬂmez.

Æ F4

Æ F1

Æ R

Yan›t A

Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ 9. R = F1 + F2 + F3 ise F3 = R – (F1 + F2) Æ Æ

– ( F 1+ F2 )

Æ F3

Æ R

Æ F3

Æ Æ F1 + F

Yan›t D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Æ Æ Æ Æ 10. F3 ve F2 birbirine z›t olduklar› için F3 ten F2 ç›kar›l›r.

2. Çözüm: Æ Æ Æ Sistem dengede ise, T + F + P = 0 olmal›d›r. Kuvvetler uç uca eklenirse;

F3 – F2 = 10 – 4 = 6 N F1= 8N

Buna göre birbirine dik 6N ve 8 N luk kuvvetlerin bileﬂkesi;

F3– F2 = 6N

R2 = 82 + 62 = 100 R = 10 N bulunur.

Æ P

37°

Æ F

0,8 = F ﬁ F = 20 N 25

Yan›t B

sin37° = P T 15 0,6 = = T = 25 N T cos37° = F T

Yan›t C

11. 7 N ile 3 N ve 6 N ile 2 N luk kuvvetler z›t yöndedir. Büyük kuvvetlerden küçük kuvvetler ç›kar›l›rsa;

Aralar›nda 120° aç› bulunan 4 N luk kuvvetlerin bileﬂkesi de 4N kuvvetlerden birine eﬂittir.

12.

g r

120°

Æ F1

Æ F1 kuvveti yatay ve düﬂey bile- Æ F1y ﬂenlerine ayr›l›rsa;

sin53° =

53°

F1x

n ı

cos53° = F1x ﬁ 0,6 = F1x ﬁ F1x = 12 N F1 20

Kuvvetlerin büyüklükleri karﬂ›lar›ndaki aç›larla ters orant›l› ise;

a l x

F1y F ﬁ 0,8 = 1y ﬁ F1y = 16 N F1 20

ı r

14. Kuvvetleri tek noktaya taﬂ›yal›m; Yan›t C ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

7 – 3 = 4 N ve 6 – 2 = 4 N olur.

Kuvvetleri ﬂekildeki gibi gösterirsek; F1y – F2 = 16 – 11 = 5 N dur.

60°

120°

T Æ 90° N Æ 150° G Æ 120

Buna göre; T > G > N bulunur.

Yan›t A

15. Sistem dengede oldu¤undan T1 ve T2 kuvvetlerin yatay bileﬂenlerinin büyüklükleri birbirine eﬂittir. (Yönleri z›t oldu¤u için) y

Buna göre, son durumda 5 N ve 12 N büyüklü¤ünde birbirine dik iki kuvvet elde edilir. Bu kuvvetlerin bileﬂkesi,

T2 37°

R2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

T1x

53° T2x

R = 13 N bulunur.

Yan›t E

cos37° = T1x T1 T1x = T1cos37°

13. Bu ﬂekilde kesiﬂen üç kuvvet vard›r. Cismin a¤›rl›¤› (P), ipteki gerilme (T) ve F kuvveti için lâmi teoremi uygulan›rsa; F T = P = sin127° sin90° sin143° F = T = P sin53° sin90° sin37° F = T = 15 0,8 1 0,6 F = 20 N ve T = 25 N

cos53° = T2x T2 T2x = T2.cos53

T F

143°

T1x = T2x T1.cos37° = T2.cos53° T1.0,8 = T2.0,6 ﬁ T1 = 3 T2 4

37°

bulunur. Yan›t C

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

Æ ÆÆ 1. Ayn› düzlemdeki K, L, M ve Æ N vektörleriyle ilgili olarak;

Æ F2

Æ Æ Æ I. M + N = L Æ Æ Æ II. K – N = –2M Æ Æ Æ III. 2L + N = K

çizgilerle gösterilen kuvvetlerden hangisidir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

e ÆÆ K+L

verilmiﬂtir.

Æ Æ Buna göre K – M aﬂa¤›dakilerden hangisidir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

Æ M

ÆÆ K–L

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) I

ÆÆ Æ 2. ﬁekilde K, L ve N vektörleriyle Æ ÆÆ Æ Æ ilgili olarak K + L, K – L ve M

D) 8

C) III

D) IV

5. K noktasal parçac›¤› sürtünmesiz Æ Æ Æ ve ayn› düzlemdeki F1 , F2 ve F3 Æ F1 kuvvetlerinin etkisinde harekete baﬂl›yor.

parçac›k hangi yönde hareket Æ eder? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) F3 Æ B) F2

Æ A) F1

y Æ Æ F1 – F2

Æ C) F3

D) +y

n ı Æ Æ

E) V

Æ F2 K

a l E) +x

F1 – F3

Æ Æ

F2 + 2F3

Æ Æ Æ fiekilde F1 , F2 ve F3 kuvvetleriyle ilgili olarak, Æ Æ Æ Æ Æ Æ F1– F2, F1– F3 ve F2 + 2F3 eflitlikleri veriliyor. Æ Buna göre, F1 kuvveti afla¤›dakilerden hangisidir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.) A)

Kuvvetler birbirine dik konumda iken bileﬂkesi kaç N dur? C) 10

B) II

g r

3. Ayn› düzlemde iki kuvvetin bileﬂkesinin en büyük de¤eri 14 N, en küçük de¤eri ise, 2 N dur.

B) 12

Æ Æ Æ Æ Æ F1 , F2 ve F3 kuvvetlerinin bileﬂkesi R dir. F1 ve Æ Æ F2 kuvvetleri verildi¤ine göre, F3 kuvveti kesikli

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III

A) 16

III

ifadelerinden hangileri do¤rudur? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

Æ R

E) 6

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1

10.

Æ F2= 20N

53°

37° Æ F1 = 7N

37°

yatay

P T3

Æ Æ Æ Æ Æ ﬁekilde F1 , F2 kuvvetlerin bileﬂkesi R = F1 + F2

kaç N dur? A¤›rl›klar› P ve 4P olan cisimler ﬂekildeki gibi dengede ise; T1, T2 ve T3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

(sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) B) 16

C) 15

g r

Æ F1

D) 12

E) 10

Æ F1

Æ F2

n ı

A) F1 > F2 > F3 B) F1 > F3 > F2 C) F2 > F3 > F1 D) F3 > F2 > F1 E) F3 > F1 > F2

11.

ı r

Æ P

60°

A¤›rl›¤› P olan bir küre F kuvveti yard›m›yla ﬂekildeki gibi dengede tutuluyor. Buna göre, F oran› nedir? P

sin60° = 3 ; cos60° = 1 2 2

A) 3 2

12.

B) 3

45°

C) 2 3

45°

T 53°

30°

1.B

2.B

3.C

4.C

30° T

P2 ﬁekil II

P1 ve P2 a¤›rl›kl› cisimler ﬁekil I ve II de dengede iken iplerdeki gerilme kuvvetleri eﬂittir.

P = 20 N a¤›rl›¤›ndaki cisim ﬂekildeki gibi denÆ gede ise F kuvveti kaç N dur? (sin53° = 0,8; cos53° = 0,6) C) 15

E) 2

ﬁekil I

B) 20

D) 2

P=20N

A) 25

C) T3 > T2 > T1

E) T1 = T3 > T2

a l

Æ Æ Æ R1 = R2 = R3 oldu¤una göre, F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin büyüklükleri aras›ndaki iliﬂki nedir?

B) T1 > T3 > T2

D) T3 > T1 > T2

Æ Æ fiekildeki F1 ve F2 kuvvetlerinin bileflkesinin büyükÆ Æ lü¤ü R1, F2 ve F3 kuvvetlerinin bileflkesinin büyükÆ Æ lü¤ü R2, F1 ve F3 kuvvetlerinin bileflkesinin büyüklü¤ü R3 tür.

A) T1 > T2 > T3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 27

D) 10

5.D

Buna göre,

A) 2

E) 8

6.E

7.C

8.B

P1 oran› nedir? P2 B) 2 2 9.C

C) 1

10.A

D) 1 2 11.B

E) 2 3 12.A

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2

10N

5√2 P

Æ F1

15N

Æ F5

ﬁekildeki kuvvetlerin bileﬂkesi kaç N dur?

Æ P noktasal cismi sürtünmesiz ve düzlemdeki F1, Æ Æ Æ Æ F2, F3, F4 ve F5 kuvvetlerinin etkisinde harekete

sin45 = cos45 = 2 2

baﬂl›yor. A) 30

Cisim hangi kuvvet yönünde hareket eder? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) Æ A) F1

Æ B) F2

Æ C) F3

Æ D) F4

B) 25

Æ E) F5

Æ K

Æ Æ

Æ ÆÆ Æ Æ ﬁekildeki K, L, M , N ve P vektörleriyle ilgili olarak; Æ Æ Æ I. K + L = M Æ Æ Æ II. P + M = –N Æ Æ Æ Æ III. L + N = K + N

ifadelerinden hangileri do¤rudur?

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) II ve III D) I ve II E) I ve III

30°

Æ N 60°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

C) 20

Æ F1

D) 18

Æ F2

Æ F3

a l

Æ Æ Æ K noktasal cismi sürtünmesiz düzlemde F1, F2, F3, Æ F4 kuvvetlerinin etkisinde hareket etmektedir. Æ Cisim hareket ederken F3 kuvveti kald›r›l›rsa, cismin hareket do¤rultusu ve cisme etkiyen bileflke kuvvetin büyüklü¤ü nas›l de¤iflir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

A) B) C) D) E)

Hareket do¤rultusu De¤iflmez De¤iflir De¤iflmez De¤iflir De¤iflmez

n ı

Bileﬂke kuvvetin büyüklü¤ü Azal›r Artar Artar Azal›r De¤iﬂmez

Æ 6. F kuvvetinin d1 do¤- d1 rusu üzerindeki bileﬂeninin büyüklü¤ü F1 ve d2 do¤rusu üzerindeki bileﬂenin büyüklü¤ü F2 dir.

Æ F

F1 oran› nedir? F2

A¤›rl›¤› P olan bir küre ﬂekildeki gibi dengededir.

Buna göre,

Kürenin a¤›rl›¤› (P), ip gerilmesi (T) ve e¤ik düzlemin tepkisi (N) aras›ndaki iliﬂki nedir?

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

A) P = N = T B) P > N > T C) N > T > P D) N > P = T E) T > P > N

A) 3 3 5

E) 15

B) 3 5

C) 5 3

D) 5 3

E) 5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

ÖSS

TEST 2 Æ

10.

Æ Æ Noktasal bir cisim sürtünmesiz düzlemde F1, F2, Æ Æ F3, F4 kuvvetlerinin etkisinde hareket halindedir.

fiekildeki kuvvetler aras›ndaki aç›lar eflit ise bileflke kuvvet kaç F dir?

A) 9

Hangi iki kuvvet kald›r›l›rsa cismin hareket yönü kesinlikle de¤iﬂmez? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

Æ Æ D) F2 ve F4

g r

Æ Æ B) F2 ve F3

e 53°

37°

11.

n ı

P1 ve P2 a¤›rl›kl› cisimler ﬂekildeki gibi dengededir. P1 oran› kaçt›r? P2

(sin37° = cos53° = 0,6; sin53° = cos37° = 0,8) A) 3 4

B) 4 3

C) 9 7

D) 11 9

E) 5 9

ı r 60°

30°

a l

yatay yatay

Buna göre,

D) √3

F2 60°

yatay

30°

ﬁekil II

P yükü ﬁekil I ve II deki F1 ve F2 kuvvetleriyle dengelenmiﬂtir. Buna göre, A) 1 4

F1 oran› kaçt›r? F2 B) 1 3

C) 1

D) 2

53°

yatay X

Y Y

22 cm

X, Y ve Z cisimleri ﬂekildeki gibi dengede ise; PX, PY ve PZ aras›ndaki iliﬂki nedir?

Her birinin a¤›rl›¤› 40 N ve yar›çap› 10 cm olan özdeﬂ iki küre ﬂekildeki gibi F kuvveti yard›m›yla dengede tutulmaktad›r.

(sin53° = 0,8; cos53° = 0,6) A) PX > PY > PZ C) PZ > PX = PY

Buna göre F kuvveti kaç N dur? B) 35 2.D

E) 4

12.

1.C

yatay

ﬁekil I

A) 30

E) 1

Æ Æ C) F3 ve F4 Æ Æ E) F1 ve F4

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Æ Æ A) F1 ve F2

C) 2√3

B) 7

C) 40 3.A

4.B

D) 45 5.E

E) 50 6.C

7.E

8.C

9.A

E) PX > PZ > PY 10.C

B) PY > PX > PZ D) PY > PZ > PX

11.D

12.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MOMENT – PARALEL KUVVETLER MOMENT

1) Cisme etkiyen toplam kuvvet s›f›r olmak zorundaÆ Æ d›r. (S F = R = 0)

Kuvvetin döndürme etkisine moment denir. Vektörel bir Æ büyüklük olup M ile gösterilir. Birimi; N.m dir.

2) Cisme etkiyen kuvvetlerin herhangi bir noktaya göÆ re momentlerinin toplam› s›f›r olmal›d›r. (S M = 0)

Bir kuvvetin herhangi bir noktaya göre momenti; kuvvetin büyüklü¤ü ile kuvvetin o noktaya dik uzakl›¤›n›n çarp›m›d›r. Kendisi ya da uzant›s› dönme noktas›ndan geçen kuvvetlerin momenti s›f›rd›r.

Sistem dengede ise, her iki flart da sa¤lanm›fl demektir. fiartlardan birisi sa¤lanm›yorsa sistem dengede de¤ildir.

F kuvvetinin O noktas›na göre mo- O menti;

1) Kuvvetin uzakl›k vektörüne dik bileﬂeni bulunur.

e y

s›f›rd›r. Æ ÆÆ M = Fy.d dir.

M = Fdsina F.d.sina

2) Kuvvetin uzant›s›n›n, dönme noktas›na dik uzakl›¤› al›n›r. F

Æ Æ Æ M = F . d›

a a

M = F.d.sina d›

d› = d.sina d›r. Æ

Bileﬂke Moment (SM ):

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Æ Kuvvet ile uzakl›k vektörü (d ) aras›nda aç› varsa iki yolla moment hesaplan›r.

(+)

A¤›rl›¤› önemsiz KL çubu¤una, Æ Æ F1 ve F2 kuvvetleri uyguland›-

momentleri s›f›rd›r.

Æ Fx kuvvetinin momenti

nin uygulama noktas›, kuvvetle-

1) Ayn› yönlü paralel kuvvetlerin bileﬂkesi

F2 O

¤›nda, bu kuvvetlerin bileﬂkesi-

Bir cisme farkl› noktalar›ndan paralel do¤rultuda etkiyen kuvvetlere denir.

Æ Æ Æ M = F . d dir. Æ Æ Æ ﬁekildeki F1, F2 ve F3 kuv- F 1 vetlerinin O noktas›na göre

PARALEL KUVVETLER

g r

rin aras›nda olup, büyük kuvvete daha yak›nd›r. F 1 < F2 ﬁ X > Y

d x

L y F2 (–)

R=F1+F2

a l

Bileﬂke kuvvetin uygulama noktas›, çubu¤un denge noktas› oldu¤undan bu noktaya göre toplam moment s›f›rd›r. Æ SM = 0

n ı

F1.X – F2.Y = 0 F1.X = F2.Y (I) X+Y=d

(II)

I ve II nolu denklemlerden X ve Y uzunluklar› bulunabilir.

2) Z›t yönlü paralel kuvvetlerin bileﬂkesi

Æ Æ F1 ve F2 kuvvetleri a¤›rl›¤› F1 (+) önemsiz çubu¤a flekildeki gibi X uyguland¤›nda bileflke kuvY d vet, kuvvetler z›t yönlü oldu¤u için R = F2 – F1 olur. UygulaR= F2 – F1 ma noktas› ise kuvvetlerin d›(–) F2 fl›nda büyük kuvvet taraf›ndad›r. Ayr›ca kuvvetlerin bileflke kuvvetin uygulama noktas›na göre toplam momentleri s›f›rd›r. Æ SM = 0 F1.X – F2.Y = 0 F1.X = F2.Y (I) d + Y = X (II) I ve II nolu denklemlerden X ve Y uzunluklar› bulunabilir.

Birden fazla kuvetin bir noktaya göre momentlerinin (vektörel) toplam›na denir. Æ Æ Æ SM = M1 + M2 + ...

Denge Bir cisim ya da sistemin dengede olabilmesi için gerekli iki ﬂart vard›r.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

F3=2F

F1=5F

F3 F2

37°

53°

F2=4F

Æ Æ Æ fiekildeki F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin O noktas›na göre momentlerinin büyüklükleri, M1, M2 ve M3 aras›ndaki iliflki nedir? (Çubuk eflit bölmelidir) A) M1 > M2 > M3 C) M2 > M3 > M1

B) M2 > M1 > M3 D) M3 > M2 > M1

g r

2. A¤›rl›¤› önemsiz eﬂit bölmeli KL çubu¤u ﬂekildeki gibi dengede ise; F kuvveti ve deste¤in çubu¤a gösterdi¤i N tepki kuvvetinin büyüklü¤ü nedir?

e Y

P=30N

n ı

B) F= 8 C) F = 12 N = 22 N = 18 D) F = 12 E) F = 15 N=5 N = 15

a l F

B) Yaln›z F2 C) F1 ve F2 A) Yaln›z F1 D) F1 ve F3 E) F1, F2 ve F3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E) M1 > M2 = M3

A) F = 18 N = 12

ﬁekilde verilen F1, F2 ve F3 kuvvetlerinden hangileri, O merkezli tekeri basamaktan dönerek ç›karabilir?

ı r ip

O O

ﬁekil I

ﬁekil II

O merkezli türdefl yar›m dairesel levhalar flekil I ve flekil II deki gibi ayr› ayr› dengelenmifltir. Buna göre, kuvvetlerin oran› A) 3

B) 2

F1 kaçt›r? F2

T 30°

ﬁekilde K noktas› etraf›nda dönebilen levhaya F1 ve F2 kuvvetleri ayr› ayr› uyguland›klar›nda levha dengede kalmaktad›r. Buna göre, A) 1 2

ip F2

A¤›rl›¤› G olan homojen ve eﬂit bölmeli bir çubuk ﬂekildeki gibi dengededir. Buna göre, G oran› nedir? (sin30° = 0,5)

F1 oran› kaçt›r? F2

B) 2 2

C) 3 2

D) 3 2 2

A) 5 3

E) 2

B) 6 5

C) 5 6

D) 3 5

E) 1

NOTLAR ÖSS 7. G a¤›rl›kl› homojen ve türdefl bir çubuk flekildeki gibi dengede iken P a¤›rl›kl› cisim serbest b›rak›ld›¤›nda ok yönünde kaymaya bafll›yor.

10.

dengede ise;

II nolu duvar sürtünmesiz oldu¤una göre, cisim ok yönünde ilerlerken yatay zeminin çubu¤a gösterdi¤i tepki kuvveti N1, çubuk ile zemin aras›ndaki sürtünme kuvveti fs ve düfley duvar›n çubu¤a gösterdi¤i tepki kuvveti N2 nas›l de¤iflir? fs Artar Azal›r Artar De¤iflmez Azal›r

Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez Artar Azal›r

5F 53° I

Çubuk hangi yönde kaç F.d lik momentle döner? (sin53° = 0,8; sin37° = 0,6)

B) I ; 2Fd D) II ; 2Fd

C) II ; Fd E) II ; 3Fd

9. O noktas› etraf›nda dönebilen F1 levhaya F1, F2, F3, F4 ve F5 kuvvetleri ayr› ayr› uygulan- F 2 d›klar›nda levhay› dengede F3 tutabilmektedir. Buna göre, hangi kuvvet en F4 büyüktür?

A) F1

B) F2

C) F3

T1 oran› nedir? T2

8. O noktas› etraf›nda dönebilen eﬂit bömeli çubu¤a ﬂekildeki kuvvetler etkiyor. 6F

A) I ; Fd

D) F4

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

De¤iﬂmez Artar Azal›r Artar De¤iﬂmez

A¤›rl›¤› önemsiz eﬂit bölmeli çubuk ﬂekildeki gibi N1

A) B) C) D) E)

G I

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

g r

C) 1

11. A¤›rl›¤› önemsiz eﬂit bölmeli çubu¤un ﬂekildeki gibi dengede P kalmas› için nereden as›lmas› gerekir?

D) 2

n ı

12. ﬁekildeki levha T1 ve T2

ipleri yard›m› ile ayr› ayr› dengede

A) 1

tutulabildi¤ine

T1 oran› kaçt›r? T2

A) K

a l

B) 2

C) 3

B) L

C) M

13. A¤›rl›¤› önemsiz eﬂit bölmeli çubu- K L M N P ¤un ﬂekildeki gibi dengede kalabilmesi için nereden as›lmas› gerekir?

E) F5

L M

A) K noktas› B) K–L aras› C) L noktas› D) L–M aras› E) M noktas›

göre,

E) 3

D) N

F=40N

P=60N

E) P

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Æ 1. M1 = F1.d1 = 5F.2d = 10F.d Æ M2 = F2.d2.sin53° = 4F.4d.0,8 = 12,8 F.d Æ M3 = F3.d3.sin37° = 2F.6d.0,6 = 7,2 F.d

4. F2 kuvveti dönme noktas›ndan geçti¤i için momenti s›f›rd›r, döndürmeye etkisi yoktur. F3 kuvvetinin momenti tekerle¤in dönme yönüne z›t yöndedir. Sadece F1 kuvveti tekerle¤i, basamaktan dönerek ç›karabilir. Yan›t A

M2 > M1 > M3

Yan›t B

5. ﬁekil I için;

d O d

(+)

n ı

Æ Â F = 0 oldu¤una göre, yukar› yöndeki F ve N kuvetlerinin toplam›, afla¤› yöndeki P kuvvetine eflit olmal›d›r. N + F = P fi N + 18 = 30 fi N = 12 Newton

Yan›t A

F1.√2 = F3.3 F1 = 3 = 3 2 F2 2 2

d K

K noktas›na göre moment al›rsak; F2 = 3d = 2P . d F2 = 2P tür. 3 F1 = P / 2 F2 2P / 3

6. Homojen ve türdeﬂ çubuklar›n a¤›rl›k merkezi çubu¤un orta noktas›d›r. Sistem dengede ise, T ip gerilmesinin ve G a¤›rl›k kuvvetlerinin dönme noktas›na göre momentleri (z›t yönde olduklar› için) eﬂittir.

1br

Yan›t C

F1 = 3 bulunur. F2 4

3. Kuvvetlerin K noktas›na göre momentleri levhan›n momentine eﬂit olmal›d›r. (Denge ﬂart›na göre) M1 = Mlevha ve M2 = Mlevha F1.d1= F2.d2

ﬁekil II için;

a l

(–)

5.F = 3.30 ﬁ F = 18 Newton

ı r

F1 . 2d = P . d F1 = P dir. 2

Deste¤e göre moment al›n›rsa, F ve P nin momentleri toplam› s›f›r olmal›d›r. Æ Â M = F.5d – P.3d = 0 ﬁ 5Fd = 3Pd

K noktas›na göre moment al›rsak;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

2. Sistem dengede oldu¤una göre; Æ Æ Â M = 0 ve Â F = 0 olmak zorundad›r.

MT = M G

T.5.sin30° = G.3

30°

T.5.0,5 = 3G G = 2,5 T 3 G= 5 T 6

F1 F2

Yan›t D

bulunur. Yan›t C

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

7. Çubu¤a etkiyen kuvvetler ﬂekildeki gibidir. Æ ÂF = 0 ﬂart›na göre, fs = N2 ve N1 = G + P olmak zorundad›r. Yatay zemindeki O noktas›na göre moment al›n›rsa;

Æ Æ 10. Çubuk dengede oldu¤u için Â F = 0 ve Â M = 0 d›r. Çubu¤a etkiyen kuvvetleri gösterirsek;

T1 + T2 = P + 2P T1 + T2 = 3P

G O N1

bu denklemlerden; T1 = 2,25P dir. T2 = 0,75P dir.

I (+)

II (–)

Yan›t D

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

37° 5F

Sonuç (–) oldu¤u için II yönünde 2Fd momentle döner.

g r

F1.d1=F2.d2=F3.d3=F4.d4=F5.d5

Y O

Yan›t E

11. Eflit iki kuvvetin bileflkesi orta noktas›d›r. Buna göre flekli afla¤›daki gibi çizebiliriz. Paralel kuvvetlerin bileflkesinden 2P.X = 3P.Y 2X = 3Y ve X + Y = 5 br bu iki denklemden X = 3 br Y = 2 br bulunur.

a l

n ı

Buna göre, çubuk 2P den 3br uzaktan, yani L noktas›ndan as›lmal›d›r. Yan›t C

12. T1 ve T2 nin O noktas›na göre momentleri birbirine eﬂit olmal›d›r.

T1 . 4d = T2 . 3d T1 = 3 bulunur. T2 4

9. Her bir kuvvetin momenti lev- F 1 han›n momentine eﬂit olmak zorundad›r. Buna göre O noktas›na dik uzakl›¤› en küçük olan kuvvet en büyüktür. M1 = M2 = M3 = M4 = M5 = Mlevha

T1 + 5T2 = 6P ve T1 + T2 = 3P

T1 = 3 bulunur. T2

T1.1 + T2.5 = 2P.3

T1 2,25P = T2 0,75P

ÂM = 5F.3d.sin37° + F.d – 6F.2d ÂM = 15Fd.0,6 + Fd – 12Fd ÂM = 10Fd – 12Fd = –2Fd

O noktas›na göre moment alal›m.

MN2 = MG + MP dir. Buna göre G nin momenti sabit ve P nin momenti sürekli azald›¤› için N2 de azalmak zorundad›r. fs = N2 oldu¤una göre fs de azal›r. N1 = G + P fi G ve P de¤iflmedi¤i için N1 de de¤iflmez. Yan›t E

8. ﬁekle göre 5F ve F kuvvetleri I yönünde 6F ise II yönünde döndürebilir. I(+), II(–) olarak seçelim.

Yan›t D

13. Z›t yönlü paralel kuvvetlerin bileﬂkesinden; F=40N

Y R

2br P=60N

F.X = P.Y ve X = Y + 2 br dir. 40.X = 60.Y 2X = 3Y ve X = Y + 2 den X = 5br Y = 3 br bulunur. Denge noktas› M dir.

d1 = 2 uzunlu¤u en küçük oldu¤undan F1 kuvveti 2

en büyüktür.

Yan›t C

Yan›t A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

4. O noktas› etraf›nda dönebilen eﬂit bölmeli levhaya Æ Æ Æ F1, F2 ve F3 kuvvetleri ayr› ayr› uyguland›klar›nda levhay› tek baﬂlar›na dengede tutabilmektedirler.

Æ F3

Æ F2

A) M1 < M2 < M3

n ı

P=30N

P = 30 N oldu¤una göre, ipteki gerilme kuvveti (T) kaç N dur?

E) F3 < F2 < F1

C) 20

D) 15

E) 10

ı r

5. Türdeﬂ bir çubuk ﬂekildeki gibi dengede iken P cisminin ba¤l› oldu¤u halka ok yönünde çekilirse T1 ve T2 gerilme kuvvetleri için ne söylenebilir?

a l

A¤›rl›¤› 20 N olan eflit bölmeli homojen ve türdefl bir çubuk flekildeki gibi dengededir.

B) 25

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r A) 30

A) F1 < F2 < F3 C) F2 = F1 < F3

B) F2 < F1 < F3 D) F3 < F1 < F2

D) M2 < M1 < M3

E) M3 < M1 = M2

B) M3 < M1 < M2

C) M1 = M2 < M3

Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri aras›ndaki iliﬂki nedir?

Æ Æ Æ fiekildeki F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin O noktas›na göre momentlerinin büyüklükleri M1, M2 ve M3 aras›ndaki iliflki nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

ÖSS

TEST 1

A) B) C) D) E)

Her ikisi de de¤iflmez T1 de¤iflmez, T2 artar T1 azal›r, T2 de¤iflmez Her ikisi de azal›r. T1 azal›r, T2 artar.

F X

53°

A¤›rl›¤› önemsiz eﬂit bölmeli çubuk ﬂekildeki

A¤›rl›¤› önemsiz eflit bölmeli çubuklar X, Y ve Z cisimleriyle flekildeki gibi dengelenmifltir.

gibi dengede ise, F oran› nedir? P

Cisimlerin a¤›rl›klar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

(sin53° = cos37° = 0,8 ; sin37° = cos53° = 0,6) A) 2 5

B) 5 2

C) 1 2

D) 3 2

A) PX = PY < PZ C) PY < PX < PZ

E) 2 3

B) PX < PY < PZ D) PY < PZ < PX

E) PZ < PX = PY

NOTLAR ÖSS 7. Uzunlu¤u L, a¤›rl›¤› G olan, homojen ve türdeﬂ bir çubuk ﬂekildeki gibi dengededir.

10. fiekildeki eflit bölmeli, homojen ve türdefl çubu¤un a¤›rl›¤› 20 N ve P cisminin a¤›rl›¤› 10 N oldu¤una göre ipteki gerilme kuvveti kaç N dur?

F kuvvetinin bulunabilmesi için; G, L ve a aç›s›ndan hangilerinin bilinmesine gerek yoktur?

A) Yaln›z L

F‹Z‹K

TEST 1

A) 6

B) 8

C) 10

8. F1

O noktas› etraf›nda dönebilen eﬂit bölmeli levha ﬂekildeki kuvvetlerin etkisindeyken dengededir.

Buna göre, hangi kuvvet kald›r›l›rsa levhan›n dengesi bozulmaz?

B) F2

C) F3

D) F4

E) F5

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

D) 15

E) 20

T 37°

53°

yatay yatay

g r

4.B

5.E

y› dengede tutabildiklerine göre, dir?

A) 1 2

B) 2

a l

F1 oran› neF2

n ı C) 1 4

Leyla

E) 4

Zeynep L

D) 2 2

Leyla ve Zeynep a¤›rl›¤› 200 N olan homojen ve eflit bölmeli çubukta flekildeki konumdayken, I no'lu deste¤in çubu¤a gösterdi¤i tepki kuvveti 300 N dur. Leyla ve Zeynep kendi aralar›nda yer de¤ifltirdiklerinde, bu kez II nolu deste¤in tepkisi 700 N oluyor. Leyla ve Zeynep'in a¤›rl›klar› kaçar N dur?

A) B) C) D) E)

A) T < F < G B) F < T < G C) F < T = G D) T < G < F E) G < T < F 3.D

F2 kuvvetleri ayr› ayr› uyguland›klar›nda levha-

A¤›rl›¤› G olan eflit bölmeli homojen ve türdefl çubuk dengede ise; F, T ve G aras›nda iliflki nedir?

2.A

e r

O merkezli yar›m daire ﬂeklindeki levhaya F1 ve

12.

1.C

B) Yaln›z a C) L ve a D) G ve a E) G ve L

11.

A) F1

6.C

7.C

Leyla 450 400 300 550 450 8.C

Zeynep 600 500 500 450 550 9.A

10.B

11.D

12.E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

53°

O noktas› etraf›nda dönebilen eﬂit bölmeli cisÆ Æ Æ Æ me, F1, F2, F3 ve F4 kuvvetleri ayr› ayr› uyguland›klar›nda hangi kuvvetler levhay› verilen konumda dengede tutamaz?

Homojen ve türdeﬂ bir çubuk ﬂekildeki gibi dengededir.

Yatay ve düﬂey zeminlerin çubu¤a uygulad›kla-

A) Yaln›z F1 B) F2 ve F3 C) Yaln›z F4 D) F1 ve F3 E) F3 ve F4

g r

a l

n ı

A¤›rl›¤› önemsiz çubuklar P1 ve P2 yükleriyle ﬂekildeki gibi dengede durmaktad›r. Buna göre,

P1 oran› nedir? P2

(Çubuklar eﬂit bölmelidir.) A) 1 5

B) 2 3

C) 3 4

D) 3

(Düﬂey duvar sürtünmesiz; sin53° = 0,8; cos53 = 0,6) A) 4 3

E) 5

N1 nedir? N2

r› tepki kuvvetleri oran›

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

TEST 2

B) 3 5

ı r

C) 5 3

D) 3 8

E) 8 3

F2 I

III

Türdeﬂ kare levhaya, F1, F2 ve F3 kuvvetleri ﬂekildeki gibi etkidi¤inde, levha hangi konumda dengede kalabilir? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

3. A¤›rl›¤› 6P olan eflit bölmeli, homojen ve türdefl çubu¤un flekildeki gibi dengede kalabilmesi için nereden P as›lmas› gerekir?

O K

fiekildeki cisim F kuvvetiyle dengede olup her birinin a¤›rl›¤› G olan türdefl ve özdefl kare levhalardan oluflmufltur.

Buna göre, F kaç G dir?

A) O noktas› B) O–K aras› C) K noktas› D) K–L aras› E) L noktas›

A) 5 2

B) 4 3

C) 5 4

D) 5 3

E) 3 2

NOTLAR ÖSS 7.

F‹Z‹K

TEST 2 10.

G = 30N

ip 30°

K L M N P

A¤›rl›¤› 20 N olan eﬂit bölmeli, homojen ve türdeﬂ çubu¤un K ucunda G = 80 N a¤›rl›¤›nda cisim bulunmaktad›r.

A¤›rl›¤› 160 N olan bir çocuk, eflit bölmeli homojen ve türdefl çubuk üzerinde flekildeki gibi dengedeyken ipteki gerilme kuvveti 80 N dur.

Çubu¤un dengesinin bozulmamas› için L ucuna konulabilecek en büyük ve en küçük a¤›rl›klar nedir?

‹p en fazla 340 N luk gerilme kuvvetine dayanabildi¤ine göre, çocuk ip kopmadan en fazla hangi noktaya kadar gidebilir? sin30° = 1 ; cos30° = 3 2 2

En küçük 16 N 50 N 40 N 8N 5N

8. O noktas› etraf›nda dönebilen çubu¤a F1, F2 ve F3 kuvvetleri ayr› ayr› uyguland›klar›nda çubu¤u ﬂekildeki gibi dengede tutabilmektedir.

A) K

F2 q a

P a

e yatay

Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri için, I. a > q ise F2 > F3 > F1 dir. II. a = q ise F1 = F2 = F3 dir. III. q > a ise F1 > F3 > F2 dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

En büyük 100 N 120 N 150 N 170 N 200 N

g r 11.

K r O

r=5cm 3 cm

B) 4

C) 5

D) √7

D) N

E) P

ﬁekil I

ﬁekil II

a l

ﬁekil III

Homojen ve türdefl bir çubuk her üç flekilde ipler yard›m›yla dengelenmifltir.

n ı

‹plerde oluﬂan gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri aras›ndaki iliﬂki nedir? A) T1 > T3 > T2

B) T1 > T2 > T3

D) T2 > T3 > T1

a 12.

C) T1 = T2 > T3

E) T3 > T1 > T2

L M

X X

A¤›rl›¤› önemsiz, eﬂit bölmeli çubuk X ve Y cisimleriyle dengededir. X cisimlerinden biri al›n›p L noktas›na as›ld›¤›nda, dengenin tekrar sa¤lanabilmesi için,

I. Y cismini M noktas›na getirip asmak II. ‹pi L noktas›ndan asmak III. K noktas›na iki tane daha Y cisminden asmak

A¤›rl›¤› √30 N ve yar›çap› 5 cm olan, O merkezli türdeﬂ küreyi 3 cm yükseklikteki basama¤a dönerek ç›kabilmesi için K noktas›ndan küreye uygulanacak en küçük kuvvet kaç N dur? A) 3

e C) M

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

B) L

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›lmal›d›r? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) II ya da III E) I ya da III

E) √3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2 16.

13. ip 53° N

A¤›rl›¤› 40 N olan eflit bölmeli, türdefl çubuk flekildeki gibi dengededir.

C) 20

g r

37°

A) PX > PY > PZ B) PY > PZ > PX C) PZ > PX > PY D) PX > PZ > PY

r› ayr› uyguland›klar›nda levhay› verilen konumda

n ı

Kuvvetlerin büyüklükleri aras›ndaki iliﬂki nedir?

15.

C) F1 > F2 > F3

E) F3 > F2 > F1

3P X

Çubuklar›n verilen konumda dengede kalabilmesi için X uzunlu¤u en fazla kaç L olmal›d›r? A) 1 3

B) 2 3

C) 4 7

3.C

4.E

E) 3 4

C) 1 2 5.B

D) 1 3 6.D

ﬁekildeki gibi dengede olan K–L çubu¤u L ucundan yanmaya baﬂl›yor ve yanan k›sm› hemen dökülüyor. I ve II nolu desteklerin çubu¤a uygulad›klar› tepki kuvvetleri NI ve NII için ne söylenebilir? NI

B) 1

D) 5 8

18.

K ve L cisimlerinin a¤›rl›klar› oran›, aﬂa¤›PL dakilerden hangisi olabilir?

2.A

Her birinin uzunlu¤u L olan, homojen ve türdeﬂ çubuklar›n a¤›rl›klar› P ve 3P dir.

Eflit bölmeli, homojen ve türdefl bir çubuk flekildeki gibi K ve L cisimleriyle dengelenmifltir.

1.C

E) PZ > PY > PX

A) 2

ı r

17.

a l

Æ Æ Æ Üçgen ﬂeklindeki levhaya F1, F2 ve F3 kuvvetleri ay-

A) F3 > F1 > F2 B) F1 = F2 = F3

ﬁekil II

Cisimlerin a¤›rl›klar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

53°

dengede tutabilmektedir.

E) 15

D) F2 > F3 > F1

D) 18

X, Y ve Z cisimleri a¤›rl›¤› önemsiz, eﬂit bölmeli çubuklarda, ﬁekil I ve II de denge halindedir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

14.

B) 24

ﬁekil I

Düﬂey duvar›n çubu¤a uygulad›¤› yatay tepki kuvveti kaç N dur? (sin53° = 0,8) A) 30

7.D

A) B) C) D) E)

E) 1 4 8.C

9.A

10.E

11.B

NII

De¤iﬂmez Azal›r Artar Azal›r De¤iﬂmez 12.E

13.D

Azal›r De¤iﬂmez Azal›r Azal›r De¤iﬂmez 14.D

15.E

16.C

17.D

18.C

NOTLAR ÖSS

4) Silindirin a¤›rl›k merkezi, alt ve üst tabanlar›n›n merkezini birleﬂtiren çizginin tam ortas›d›r.

A⁄IRLIK MERKEZ‹ Æ A¤›rl›k (G ): Bir cisme etkiyen yerçekimi kuvvetine denir. A¤›rl›k ve kütle aras›ndaki iliﬂki; Æ Æ G = m.g

h 2

5) Üçgen ﬂeklindeki cisimlerin, kenarortaylar›n›n kesiﬂim noktas› a¤›rl›k merkezidir.

ﬁekilde K noktas›ndan as›lan cisim dengede ise cismin a¤›rl›k merkezi kesikli çizgiler üzerinde herhangi bir noktadad›r.

Baz› Geometrik Cisimlerin A¤›rl›k Merkezi fiekli düzgün olan, homojen ve türdefl baz› cisimlerin a¤›rl›k merkezleri bulunabilir. Bu cisimler; 1) Kal›nl›¤› de¤iflmeyen, tel ya da bir çubu¤un a¤›rl›k merkezi orta noktas›d›r. d

T=G

2) Kare, dikdörtgen ve paralel kenar gibi levhalar›n a¤›rl›k merkezleri köﬂegenlerinin kesiﬂim noktas›d›r.

Geometrik eﬂitliklerden, a¤›rl›k merkezinin kenara uzakl›¤› 1 br ise köﬂeye uzakl›¤› 2 br dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Dünya'n›n çekim ivmesi 10 m/s dir. Bir cisim flekildeki gibi parçalardan oluflmufl kabul edildi¤inde m 2g her bir parças›na etkiyen çekim Æ kuvvetlerinin bileflkesi cismin m1g a¤›rl›¤›na eflittir. Bileflkenin uym4 g gulama noktas› ise cismin a¤›rl›k m1g merkezidir. Cismin a¤›rl›k merkeÆ Æ zinin bulunmas›, cisme etkiyen G =m g paralel kuvvetlerinin bileflkesinin uygulama noktas›n›n bulunmas› demektir. Cisimler a¤›rl›k merkezlerinden as›ld›klar›nda ayn› flekilde dengede kal›r, ya da herhangi bir noktalar›ndan as›ld›klar›nda ipin uzant›s› cismin a¤›rl›k merkezinden geçer.

g r

Daire

Bir Sistemin A¤›rl›k Merkezinin Bulunmas›

a l

Birden fazla, düzgün geometrik yap›ya sahip, homojen cisimlerden oluﬂan sistemin a¤›rl›k merkezinin bulunmas›, her bir parçan›n a¤›rl›k kuvvetlerinin bileﬂkesinin uygulama noktas›n›n bulunmas› demektir. Buna göre, 1) Cisim a¤›rl›k merkezleri bilinen parçalara ayr›l›r.

n ı

2) Her bir parçan›n a¤›rl›k merkezleri ve a¤›rl›k kuvvetleri gösterilir. 3) Ayn› maddeden yap›lm›fl (özkütleleri eflit) cisimlerde a¤›rl›klar; çubuk, tel çember için uzunluk, levhalar için yüzey alan› (kal›nl›klar ayn›), küre ve silindir gibi cisimler için hacimler aras›nda orant›l› olarak paylaflt›r›l›r.

Kütle merkezi: Birden fazla cismin kütlelerinin topland›klar› yer kabul edilir. ﬁekildeki m1 ve m2 kütleli cisimlerin kütle merkezinin X ve Y eksenlerindeki noktalar› için;

Küre

XKM = m 1.X 1 + m 2.X 2 m1 + m 2 G

Y 2X

4) Dolu parçalar›n a¤›rl›k kuvvetleri afla¤› do¤ru, bofl parçalar›n ki yukar› do¤ru gösterildikten sonra, bu kuvvetler aras›ndaki uzakl›klar bulunarak, kuvvetlerin bileflkesinin uygulama noktas› bulunur. Bu nokta sistemin a¤›rl›k merkezidir. E¤er cisimler farkl› maddelerden yap›lm›fl ise, a¤›rl›klar› hacim ve yo¤unluklar›n›n çarp›m› ile hesaplanabilir.

3) Çember, daire ve küre gibi cisimlerin a¤›rl›k merkezleri, kendi merkezleridir. Çember

h 2

m : kütle Æ g : cismin bulundu¤u gezegenin çekim ivmesidir.

F‹Z‹K

A⁄IRLIK MERKEZ‹

YKM = m 1.Y 1 + m 2.Y 2 m1 + m 2

y m1 (X1;Y1) m2 (X2;Y2) x

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

L = 20 cm

r = 2 cm

m1=m

Uzunlu¤u 20 cm olan bir tel ile ayn› telden yap›lm›ﬂ ve yar›çap› 2 cm olan bir çember ﬂekildeki gibi birbirine ekleniyor.

C) 8

g r O

e Y

D) 7,5

E) 4,5

A) (2; 1)

Sistemin a¤›rl›k merkezi nerededir? (π = 3; Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r)

n ı

A) K noktas› B) K–L aras› C) L noktas› D) L–M aras› E) O–K aras›

B) (3; 0)

C) (2; 0) D) (1; 1) E) (3; 1)

ı r K

A) √2

B) 4

D) 5√2

C) 5

D) r 5

E) 10

h d

2r II

ﬁekildeki I ve II nolu silindirler homojen olup 3d ve d özkütleli maddelerden yap›lm›ﬂt›r. Silindirlerin yar›çaplar› r ve 2r, yükseklikleri 2h ve h olarak veriliyor.

Buna göre, ﬂeklin a¤›rl›k merkezi kaç r yer de¤iﬂtirir? C) r 4

M›

B) r 3

Buna göre, telin a¤›rl›k merkezi kaç cm yer de¤iﬂtirir?

3d 2r

Uzunlu¤u 40 cm olan türdeﬂ tel, L noktas› çevresinde bükülerek, M ucu M› konumuna getiriliyor.

2r yar›çapl› düzgün, türdeﬂ bir dairesel levhadan r yar›çapl› taral› dairesel levha kesilip ç›kar›l›yor.

A) 2r 3

a l

Ayn› maddeden yap›lm›fl, kal›nl›klar› ayn› olan, dairesel ve üçgen levha K noktas›ndan flekildeki gibi birbirine yap›flt›r›lm›flt›r.

ﬁekildeki cisimlerin kütle merkezinin koordinatlar› nedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

3 m3=3m

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 10

–1

Oluﬂan sistemin a¤›rl›k merkezi çemberin a¤›rl›k merkezinden kaç cm uzakl›ktad›r? A) 12

m2=m

Buna göre, bu sistemin a¤›rl›k merkezi silindirlerin birleﬂme noktalar›ndan kaç h uzakl›ktad›r?

E) r 6

A) 0,4

B) 0,5

C) 0,6

D) 0,7

E) 0,8

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

10. Kendi içlerinde türdefl olan X ve üç adet özdefl Y kare levhas› birbirine flekildeki gibi eklendiklerinde verilen konumda bir iple ba¤lanarak dengede tutuluyor.

A¤›rl›¤› G olan homojen türdeﬂ bir üçgen levha ﬂekildeki gibi F kuvveti yard›m›yla dengede tutuluyor.

X Y

Buna göre F kuvveti kaç G dir? (Sin53° = 0,8; Cos53° = 0,6) B) 2 3

C) 1 2

D) 3 5

E) 4 5

P M

e L

A) Yaln›z K B) K ve L C) L ve M D) K ve M E) K, L ve M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8. ﬁekildeki türdeﬂ levha bir ip- K le K, L, M noktalar›ndan ayr› ayr› as›l›yor.

e II

L S

P N 2m

g r

11. ﬁekildeki türdeﬂ kare levhan›n taral› k›sm› at›la- K rak, O noktas›nda bir iple L as›l›yor.

B) L

C) P

D) S

Y X

Y III

n ı

Buna göre, ipin uzant›s› M nereden geçer? (Noktalar aras› uzakl›klar N eﬂittir.) P

a l O

B) L – M aras› D) M – N aras›

E) N noktas›

12.

fiekildeki gibi bükülmüfl türdefl bir telin kütle merkezi nerededir?

Kütleleri ﬂekildeki gibi verilen cisimlerin kütle merkezleri hangi noktadad›r? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r)

A) K

B) Yaln›z III C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III

A) L noktas› C) M noktas›

A) Yaln›z I

Buna göre, hangi noktadan as›ld›¤›nda, ipin uzant›s› a¤›rl›k merkezinde geçer?

Levha aﬂa¤›da verilen konumlar›n hangisinde b›rak›ld›¤›nda dengesi bozulmaz?

53°

A) 1 3

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r) A) K noktas› B) L noktas› C) M noktas› D) K–L aras› E) L–M aras›

E) N

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

1. Telin a¤›rl›k merkezi orta noktas›, çemberin ise kendi merkezidir. Ayn› maddeden yap›ld›klar› için a¤›rl›klar› uzunluklar› ile orant›l›d›r. Çemberin çevresi (uzunlu¤u) hesaplan›rsa; Ç = 2πr = 2.3.2 = 12 cm, çubu¤un uzunlu¤u 20 cm ise;

3. 2r yar›çapl› dairenin alan›; A1 = π(2r)2 = 4πr2 ç›kar›lan r yar›çapl› dairenin alan›; A2 = πr2 Buna göre a¤›rl›klar› P1 = 4P ve P2 = P olur.

Ptel = P1 = 20 P ;

Ayr›ca parça ç›kar›ld›¤› için a¤›rl›k kuvvetinin yönü yukar› do¤ru olmal›d›r.

Pçember = P2 = 12 P olsun.

10cm

P1=20P

P2=12P

g r

ﬁekli yeniden düzenlersek; P1.X = P2.Y 20P.X = 12P.Y

5X = 3Y ve X + Y = 12 ise;

Y P2=12P

P1=20P

R=P1+P2

X = 4,5 cm Y = 7,5 cm bulunur.

R P1= 4P

Yan›t B

ı r

4. XKM = m1.X 1 + m 2X2 + m 3.X 3 = 10m = 2

a l

Bizden istenen, a¤›rl›k merkezinin, çemberin a¤›rl›k merkezinden uzakl›¤› oldu¤una göre, do¤ru sonuç Y = 7,5 cm. Yan›t D

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

12 cm

r X

P1.X = P2.(r + X) 4P.X = P.(r + X) 4X = r + X 3X = r X = r/3

Buna göre, a¤›rl›klar aras›ndaki uzakl›k ise; 10 + 2 = 12 cm olur.

P2=P

Birbirine paralel P1 ve P2 aras›ndaki uzakl›k r oldu¤una göre;

r = 2 cm

ÖSS

ÇÖZÜMLER

m1 + m 2 + m 3 5m m .Y + m .Y + m .Y 1 1 2 2 3 3 Y KM = = 0 =0 m1 + m 2 + m 3 5m

Cevap (0;0) bulunur.

Yan›t C

5. Tel bükülmeden önce a¤›rl›k merkezi L dir. Tel büküldükten sonra; 10 cm

10 cm

K 10 cm

2. Ayn› maddeden yap›lm›ﬂ ve kal›nl›klar› ayn› ise, a¤›rl›klar›; levhalar›n alanlar› ile orant›l›d›r.

10 cm

Dairenin alan› 2

M 2

Ad = πr = 3.1 = 3br

Sistemin a¤›rl›k merkezi KL teli ile LM telinin orta noktalar›n› birleﬂtiren do¤runun ortas›ndad›r. Telin merkezi L noktas›ndan O noktas›na kaym›ﬂt›r.

Üçgenin alan›; Aü = 2.3 = 3 br 2 2

A¤›rl›klar eﬂit oldu¤u için, bileﬂkenin uygulama noktas› P kuvvetlerin tam orta noktas›d›r. Cevap K – L aras› bulunur.

X√2 = 10 X = 10 2

X = 5√2 cm bulunur.

Yan›t B

10 cm

L X

10 cm

Yan›t D

NOTLAR ÖSS 6. Silindirlerin a¤›rl›klar›n› bulal›m;

10. ‹pin uzant›s›n›n a¤›rl›k merkezinden geçti¤i konumlarda levha dengede kalabilir. A¤›rl›k merkezi ise levhalar K türdefl oldu¤u için, her levhan›n köflegenlerinin kesiflim noktas›d›r. K ve P L L noktalar›n› birlefltiren çizgi ile ipin uzant›s›n›n kesiflti¤i P noktas› levhan›n a¤›rl›k merkezidir. Buna göre her üç konumda da ipin uzant›s› bu P noktas›ndan geçti¤i için verilen her üç konumda da levha dengede kalabilir. Yan›t E

P1 = d1.V1 ve P2 = d2.V2 dir. V1 = π.r2.2h = 2πr2h fi P1 = d1.V1 fi P1 = 3d.2πr2.h P1 = 6dπr2.h V2 = π(2r)2.h = 4πr2h fi P2 = d2.V2 fi P2 = d.4πr2.h P2 = 4dπr2h Buna göre; P1 = 6P fi P2 = 4P olur. A¤›rl›k kuvvetleri silindirlerin orta noktalar› oldu¤u için;

Buna göre; h – 0,6h = 0,4h

0,5h

h r

2r X

11. Taral› parça kesilip at›ld›ktan sonra, kalan parça üçgen bir levhad›r.

P 1 =6P

P 2 =4P

Yan›t A

7. Üçgenin a¤›rl›k merkezinin köflelere uzakl›¤› oran› flekildeki gibidir. Ayr›ca levhan›n dik kenarlar› da aç›ya ba¤l› olarak 53° nin karfl›s› 4 br, yan›ndaki uzunluk ise 3 br dir. Levha dengede oldu¤una göre K noktas›na göre moment al›rsak;

P 4x

x G

e 4x

53° 2x

g r

Üçgen levhan›n a¤›rl›k merkezi, kenarortaylar›n kesim noktas›d›r.

bulunur.

F.4X = G.2X F= 1G 2

1,5h

Yan›t C

8. Bu soru bir bilgi sorusudur. Cisimler hangi noktadan as›l›rsa as›ls›n, ipin uzant›s› mutlaka levhan›n a¤›rl›k merkezinden geçmelidir. Yan›t E

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

P1.X = P 2.Y 6P.X = 4P.Y 3X = 2Y X + Y = 1,5h X = 0,6h Y = 0,9h

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

K L

M N P

n ı

a l

O noktas›ndan çizilen kenarortay do¤rultusu M noktas›ndan geçmektedir. Yan›t C

a 12.

m m m

Türdeﬂ telin 2 br uzunlu¤undaki her parças›n›n kütlesi m olsun. Bu parçalar›n kütle merkezleri telin orta noktalar›d›r. K m

M 3m

Bu kütlelerin kütle merkezi ayn› zamanda telin de kütle merkezidir. Kesikli çizgilerle belirtilen üç tane m kütlesinin kütle merkezi, üçünü birleﬂtiren do¤runun ortas›d›r. Buna göre m ve 3m nin kütle merkezi bu kütlelerin büyüklükleri ile ters orant›l› uzakl›k olan L noktas›d›r. Yan›t B

9. m ve 3m kütleli cisimlerin kütle merkezi L noktas›d›r. (L noktas›na uzakl›klar› kütleler ile ters orant›l›) m ve 3m nin L deki toplam 4m kütlesiyle, 2m kütleli cismin kütle merkezi ise 4m ve 2m ile ters orant›l› uzakl›ktaki nokta olan P noktas›d›r. Yan›t C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1. O

4. Boyutlar› ayn› olan üç adet K ve

r O

iki adet L levhas› kendi içlerinde türdefltir. Birbirine flekildeki gibi yap›flt›r›lan levhalar iple as›ld›klar›nda verilen konumda dengede kal›yor.

Ayn› maddeden yap›lm›fl ve kal›nl›klar› ayn› olan, r ve 2r yar›çapl› çember birbirine flekildeki gibi eklenmifltir.

e Y

D) 2

g r O

yatay

B) 1

n ı

C) 4 3

D) 3 2

a l

Telin verilen konumda dengede kalabilmesi için, O noktas›ndan kaç l uzaktan as›lmal›d›r? A) 2 3

A) 3 2

E) 5 2

Uzunlu¤u 6l olan türdefl bir tel O noktas›ndan flekildeki gibi bükülmüfltür.

E) 5 3

K K

tane L levhas›n›n a¤›rl›¤›na oran›,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 3 2

B) 1

Buna göre, bir tane K levhas›n›n a¤›rl›¤›n›n bir

Sistemin a¤›rl›k merkezi O1 den kaç r uzakl›ktad›r? A) 1 2

ÖSS

TEST 1

B) 2 3

C) 4 3

ı r O K

PK nedir? PL

D) 3 4

E) 3 5

Ayn› maddeden yap›lm›fl ve kal›nl›klar› ayn› olan, daire ve dikdörtgen fleklindeki levhalardan oluflan sistemin a¤›rl›k merkezi nerededir? (π = 3 al›n›z; Bölmeler eflit aral›kl›d›r.) A) K noktas› B) K–L aras› C) L noktas› D) O–K aras› E) L–M aras›

2 3

ﬁekildeki gibi dengede duran türdeﬂ kare levhadan taral› parça kesilip at›l›yor. I

III

Levhan›n dengesinin bozulmamas› için numaral› parçalardan hangileri de tek baﬂ›na kesilip at›labilir?

Eflit bölmelere ayr›lm›fl türdefl bir levha verilen konumlar›n hangisinde dengede kalabilir? A) Yaln›z I

B) Yaln›z III D) I ve II

A) Yaln›z 1 B) Yaln›z 2 C) 2 ya da 3 D) 1 ya da 2 E) 1 ya da 3

C) I ve III E) I, II ve III

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

7. Özdefl ve türdefl kare levhalardan oluflmufl flekildeki cisim K noktas›ndan bir iple as›l›yor.

10. Kare ﬂeklindeki bir levha ﬂekildeki gibi dengede olup ipteki gerilme kuvveti T kadard›r.

Buna göre;

Buna göre, levha aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi dengede kal›r?

ﬁekilde O merkezli dairesel levhadan, taral› üçgen k›s›m kesilip at›l›rsa, levhan›n a¤›rl›k merkezi kaç r yer de¤iﬂtirir? (π = 3 al›n›z.) A) 1 3

B) 1 4

C) 1 5

D) 1 6

L 3 L

E) 1 7

g r

B) 1 8

C) 1 7

D) 1 6

e K

n ı

a l

fiekildeki gibi bükülmüfl türdefl bir telin verilen konumda dengede kalabilmesi için nereden as›lmas› gerekir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

A) K noktas› B) L noktas› C) M noktas› D) K–L aras› E) L–M aras›

12. Ayn› maddeden yap›lm›fl O1 ve O2 merkezli r ve 2r yar›çapl› türdefl küreler flekildeki gibi birbirine yap›flt›r›lm›flt›r.

2r O2

Sistemin a¤›rl›k merkezi O1 den kaç r uzaktad›r?

Çubu¤un a¤›rl›k merkezi kaç L yer de¤iﬂtirir? A) 1 9

11.

Uzunlu¤u L olan homojen ve türdeﬂ bir çubu¤un taral› k›sm› ok yönünde çubu¤un üzerine katlan›yor.

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Düﬂey

ifadelerinden hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I

I. Levhan›n a¤›rl›k merkezi O noktas›d›r. II. ‹pteki gerilme kuvveti levhan›n a¤›rl›¤›na eﬂittir. III. Levha türdeﬂ de¤ildir.

E) 1 5

A) 1 3

B) 3 5

C) 12 5

D) 7 3

E) 8 3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 13. Türdeﬂ, üçgen bir levha ﬂekildeki gibi dengededir. T1 gerilme kuvveti bilindi¤ine göre; T2 gerilme kuvvetinin bulunabilmesi için levhan›n a¤›rl›¤› (G), X uzunlu¤u ve a aç›s› niceliklerinden hangilerinin bilinmesine gerek yoktur?

a X

A) 1

g r –x

C) 2

–y

n ı

ifadelerinden hangileri yanl›ﬂt›r?

B) 1,5

D) 2,5

E) 3

K L M

T1 = 7 tür. T2 3

‹plerdeki gerilme kuvvetlerinin eﬂit olabilmesi için S2 ipi nereden ba¤lanmal›d›r? A) K noktas›ndan B) L noktas›ndan C) M noktas›ndan D) K–L aras›ndan E) L–M aras›ndan

18.

Eﬂit bölmeli çubuk ﬂekildeki gibi dengede olup,

a l

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

ı r

17.

I. 1 ve 4 nolu parçalarda ç›kar›l›rsa levhan›n a¤›rl›k merkezi +y ekseni yönünde de¤iflir. II. 2 ve 3 nolu parçalarda ç›kar›l›rsa levhan›n a¤›rl›k merkezi –y ekseni yönünde de¤iflir. III. 1 ve 2 nolu parçalarda ç›kar›l›rsa a¤›rl›k merkezi +x yönünde de¤iflir.

15.

Eflit bölmelere ayr›lm›fl türdefl kare levhadan, taral› k›s›mlarla beraber;

A) I ve II

18 cm

B) G ve X C) X ve a D) G ve a E) G, X ve a

14.

16. Bir kenar›n›n uzunlu¤u 18 cm olan türdeﬂ kare levhadan taral› k›s›m kesilip at›l›rsa a¤›rl›k merkezi kaç cm yer de¤iﬂtirir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z G

ÖSS

TEST 1

4 3

II 2

III

Eflit bölmelere ayr›lm›fl türdefl kare levhan›n kütle merkezi O noktas›d›r.

Eflit bölmelere ayr›lm›fl türdefl cisimler O noktalar›ndan geçen mil etraf›nda serbestçe dönebilmektedir.

Kare levhadan, taral› k›s›mlar kesilip at›ld›¤›nda, kütle merkezinin de¤iﬂmemesi için, aﬂa¤›daki parçalardan hangisi at›lmal›d›r?

Hangi cisim b›rak›ld›¤›nda verilen konumda dengede kalabilir? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II D) I ve III

1.D

2.C

3.E

4.C

5.E

6.D

A) Yaln›z 1 B) Yaln›z 3 C) 2 ve 3 D) 1 ve 4 E) 1 ve 5

C) II ve III E) I ve II 7.C

8.D

9.A

10.D

11.B

12.E

13.E

14.C

15.B

16.E

17.B

18.E

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

TEST 2

T yatay

60°

fiekildeki gibi k›vr›lm›fl türdefl X, Y ve Z telleri O1, O2 ve O3 noktalar›ndan as›lm›flt›r.

Türdefl ikizkenar üçgen fleklindeki levha flekildeki gibi dengededir.

Hangi tel verilen konumda dengede kalabilir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

Levhan›n a¤›rl›¤› G ve ipteki gerilme kuvveti T ise; G oran› nedir? T

A) Yaln›z X

B) Yaln›z Y D) X ve Y

C) Y ve Z E) X ve Z

A) 6 5

yatay L

M yatay

O merkezli dairesel levha ile üçgen levha, ayn› kal›nl›kta olup kendi içlerinde türdeﬂtir.

Dairesel levhan›n yap›ld›¤› maddenin özkütlesi d olup ﬂeklin a¤›rl›k merkezi L noktas› oldu¤una göre, üçgen levhan›n yap›ld›¤› maddenin özkütlesi kaç d dir? (π = 3 al›n›z) A) 1

B) 2

C) 3

3. K

D) 4

E) 5

L M

II K

III

D) 3 2

O 2

E) 3 5

a l

O noktas› etraf›nda dönebilen, türdeﬂ dairesel levha ﬂekildeki gibi dengededir.

n ı

Levhadan, taral› k›s›m kesilip kaç numaral› parça üzerine yap›ﬂt›r›l›rsa denge konumu de¤iﬂmez? A) Yaln›z 1 D) 2 ya da 3

g r

C) 2 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 5 6

a 6.

B) 1 ya da 2 C) Yaln›z 3 E) 1 ya da 2 ya da 3

Dikdörtgen biçiminde ve boyutlar› birbirine eﬂit kendi içlerinde türdeﬂ olan K, L, M levhalar›n›n kütleleri s›ras›yla m, 3m ve 4m dir.

m1, m2 ve m3 kütlelerinden oluflan sistemin kütle merkezi K noktas› ise m1, m2 ve m3 aras›ndaki iliflki nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

Levhalar üç farkl› konumda birbirlerine yap›ﬂt›r›ld›klar›nda, hangi konumda sistemin kütle merkezi L levhas› üzerindedir?

A) m1 < m2 < m3 C) m2 < m1 = m3

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

B) m1 = m3 < m2 D) m1 = m2 < m3

E) m1 = m2 = m3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

7. O merkezli r = 5 cm yar›çapl› dairesel levhadan r› = 3 cm yar›çap›nda taral› dairesel k›s›m kesilip at›l›rsa, a¤›rl›k merkezi kaç cm yer de¤iﬂtirir?

10.

r=5cm

30° r 30° O

O ﬁekil I

ﬁekil II

r›=3cm

e Y

B) 9 8

C) 3 5

g r

D) 5 3

n ı

B) K noktas› C) K–L aras› A) O1–K aras› D) L noktas› E) L–O2 aras›

C) 1 3

D) 1 4

ı r

a l

Buna göre, levhalar›n kütle merkezi nerededir?

B) 2 3

A) 1

O1 ve O2 merkezli türdeﬂ kare levhalar ayn› maddeden yap›lm›ﬂ olup kal›nl›klar› ayn›d›r.

Buna göre, sistemin a¤›rl›k merkezi kaç r yer de¤iﬂtirir?

e 1

O merkezli türdefl dairesel levhadan fiekil I deki taral› k›s›m kesilip, fiekil II deki gibi yap›flt›r›l›yor.

E) 9 16

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 8 9

11. Eflkenar üçgen biçimindeki levha flekildeki gibi dengedeyken iplerdeki gerilme kuvvetleri eflittir.

T2 L

K noktas›ndan as›lan ip kesilirse, levhan›n denge konumu aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi olur? A)

E) 1 6

B) L

M K M

D) L

6cm

K M

6cm E) L

ﬁekildeki üçgen levhan›n taral› k›sm› ok yönünde katlan›rsa a¤›rl›k merkezi kaç cm yer de¤iﬂtirir? A) 5 2

1.D

C) 3 2

B) 2

2.B

3.C

E) 1 2

D) 1

4.A

5.C

6.E

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

NOTLAR ÖSS

O noktas›na göre moment al›rsak;

BAS‹T MAK‹NALAR

F.r = P.r

Günlük hayatta ifl kolayl›¤› sa¤layan düzeneklere basit makina denir. Moment ve ifl prensibine göre çal›fl›rlar. Basit makinalarda kesinlikle iflten kazanç sa¤lanmaz, kuvvet ya da yoldan kazanç sa¤lanabilir. Kuvvetten kazanc›n oldu¤u durumda yoldan kay›p, yoldan kazanc›n oldu¤u durumda ise kuvvetten kay›p vard›r.

F P

‹p ayn› oldu¤u sürece üzerindeki gerilme kuvveti her noktada ayn›d›r. ‹pteki gerilme P ise F kuvveti de P ye eﬂittir.

P = kuvvet kazanc› = yoldan kay›p F F = yol kazanc› = kuvvetten kay›p P

b) Hareketli makara:

Hem dönme hareketi hem de ilerleme hareketi yapabilir.

1) Kald›raçlar

a) Destek ortada ise;

F.X = P.Y P

144424443 Y

Tahterevalli, makas, eﬂit kollu terazi örnek olarak verilebilir X

El arabas›, örnek olarak verilebilir. Bu kald›raçlarda kuvvet, yükten küçük oldu¤u için kuvvetten kazanç, ayn› oranda da yoldan kay›p vard›r.

c) Kuvvet ortada ise;

F.X = P.Y P

Y X

144424443 Y

Maﬂa ve c›mb›z örnek olarak verilebilir. kuvvet, yükten büyük oldu¤u için, yoldan kazanç, ayn› oranda da kuvvetten kay›p vard›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

K noktas›na göre moment al›n›rsa;

Sabit bir nokta etraf›nda dönebilen a¤›rl›¤› önemsiz çubuklard›r. Deste¤in bulundu¤u yere göre üç türlü kald›raç vard›r. Kuvvet ve yük aras›ndaki ba¤›nt›lar moment prensibine göre hesaplan›r.

F.X = P.Y

r r O

F = P dir.

P: Yük F: Yükü dengeleyen kuvvet ise;

b) Yük ortada ise;

F‹Z‹K

BAS‹T MAK‹NALAR

g r F.2r = P.r 2F = P F = P/2 dir.

Ya da, ip ayn› oldu¤u için her yerindeki gerilme kuvveti, ipi geren F kuvvetine eflittir. Denge ba¤›nt›s›na göre, makaray› yukar› yönde çeken kuvvetler, afla¤› yönde çeken P kuvvetine eflit olmak zorundad›r. F+F=P 2F = P F = P/2 dir.

c) Palangalar:

n ı

a l P

Hareketli ve sabit makaralardan oluﬂmuﬂ düzeneklerdir.

ﬁekilde küçük makaraya etkiyen kuvvetler için denge ba¤›nt›s›; F+F=P F = P/2 dir.

yaz›labilir. E¤er makaralar a¤›rl›kl› ise; P

F + F = P + Gmakara ba¤›nt›s› yaz›labilir.

E¤er düzenek ﬂekildeki gibiyse, büyük makaraya etkiyen kuvvetlerin denge ba¤›nt›s›

2) Makaralar

F+F+F=P

a) Sabit Makara:

Makara a¤›rl›kl› ise;

3F = P dir.

Bu makaralar sadece dönme hareketi yapar ve kuvvetin yönünü de¤iﬂtirir. Kuvvetten ya da yoldan kazanç yoktur.

3F = P + Gmakara ba¤›nt›s› yaz›labilir.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

BAS‹T MAK‹NALAR

3) E¤ik Düzlem

6) Kasnak ve Diﬂliler F

ﬁekildeki e¤ik düzlemde, P a¤›rl›k kuvvetini bileﬂenlerine ay›rd›¤›m›zda na

P. Si

F = P.sina olur.

a) Ayn› Merkezli Kasnak ve Diﬂliler

F = P. h S F.S = P.h dir.

E¤ik düzlemde bu ba¤›nt›ya göre S oran› kuvvet kah

Ayn› merkezli kasnak ve diﬂlilerin tur say›lar› (f) ve dönme yönleri ayn›d›r.

zanc›n› verir. Bu oran art›r›larak kuvvet kazanc› da art›r›labilir.

4) Ç›kr›k

f1 = f2 dir.

Eskiden k›rsal kesimde kuyudan su çekmek için kullan›lan bir düzenektir.

r O

P ﬁekil II

ﬁekil I

a l

Ç›kr›k kolu ﬁekil I de ok yönünde döndürüldü¤ünde P yüküne ba¤l› ip silindire sar›larak yükün yükselmesini sa¤lar. ﬁekil II de O noktas›na göre moment al›n›rsa; F.R = P.r ba¤›nt›s› yaz›labilir.

n ı

R oran› ise kuvvet kazanc›n› verir. r

P yükünün yükselme miktar›; h = N.2πr

Vidaya uygulanan F kuvveti sayesinde vida tam dönme yapt›¤›nda zeminde a(vida ad›m›) kadar ilerler F kuvvetinin ald›¤› yol 2πr ise;

r2 f1

Kasnak ve difllilerin tur(dönme) say›lar› ile yar›çaplar› ters orant›l›d›r. Difllilerin dönme yönleri z›t olup, kasnaklarda ise aradaki kay›fl›n ba¤lanma biçimine ba¤l›d›r. f1.r1 = f2.r2 dir.

ayr›ca diﬂlilerde, yar›çap yerine, diﬂli say›s› (n) yaz›labilir. f1.n1 = f2.n2 dir.

F.2πr = P.a yaz›labilir. a(Vida ad›m›): Vidan›n bir tur dönmesi sonucu zeminde ald›¤› yol. P: Vidan›n zemine uygulad›¤› kuvvete karﬂ›l›k, zeminin vidaya göstermiﬂ oldu¤u tepki kuvveti.

‹kiden fazla diflli varsa aradaki difllilerin en uçtaki difllilerin dönme say›lar›na etkileri yoktur. Sadece hareketi iletirler ve dönme yönlerini etkiler.

ba¤›nt›s› ile bulunur. Ba¤›nt›daki N ç›kr›¤›n devir say›s›d›r.

5) Vida

ı r

b) Farkl› Merkezli Kasnak ve Diﬂliler

F R

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r r

rk.fk = rL.fL = rm.fm dir.

Ayn› durum kasnaklar için de geçerlidir. P X

Vida bir turda a kadar yol al›rsa, N turda h = N.a

Y Z

kadar yol al›r. Buna göre, vidan›n zeminde ald›¤› yol sadece a ve N nicelikleri ba¤l› olup F, P ve r den ba¤›ms›zd›r.

rY.fY = rZ.fZ dir.

NOTLAR ÖSS 1. Makara a¤›rl›klar›n›n önemsiz oldu¤u ﬂekildeki düzenekte P yükü F kuvvetiyle dengeleniyor.

4. fiekildeki vidada r uzunlu¤undaki kola F = 20 N büyüklü¤ünde kuvvet uyguland›¤›nda zeminin vidaya karfl› göstermifl oldu¤u tepki kuvveti, P = 3000 N oluyor.

Buna göre, F kuvveti kaç P dir?

B) 2

D) 1 2

C) 1

E) 1 4

A) 2

B) 3

C) 4

h G

P ve G a¤›rl›kl› cisimler, e¤ik düzlem ve a¤›rl›¤› önemsiz çubuk yard›m›yla dengededir.

S = 3h oldu¤una göre, P oran› nedir? G A) 2

C) 1 2

B) 1

D) 1 3

E) 2 5

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

3r K

2r N

g r

Y 1

yönünde yönünde yönünde yönünde yönünde

3 2 3 5 6

E) 6

R=1m

(π = 3 al›n›z) A) 2 5

B) 5 2

n ı C) 5 12

D) 12 5

a l E) 3 5

tur döndüfiekildeki K difllisi ok yönünde rüldü¤ünde, L difllisinin görünümü afla¤›dakilerden hangisi gibidir? A)

K kasna¤› ok yönünde 1 tur dönerse, N kasna¤› hangi yönde kaç tur döner? 1 1 2 2 2

D) 5

Buna göre, P oran› nedir?

ﬁekilde L ve M kasnaklar› eﬂmerkezlidir.

A) B) C) D) E)

a=2mm

ﬁekildeki ç›kr›¤a F kuvveti uygulanarak ç›kr›¤a ba¤l› kol 5 kez döndü¤ünde, P yüklü 12 m yükseliyor.

Buna göre, r kaç cm dir? (π = 3 al›n›z)

A) 4

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

tur. tur. tur. tur. tur.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 10. Her birinin a¤›rl›¤› Y cisminin a¤›rl›¤›na eﬂit olan makaralarla kurulu düzenekte X ve Y cisimleri F kuvvetiyle dengelenmiﬂtir.

7. 3r

2r r

X ve Y cisimlerinin a¤›rl›klar› ile F kuvveti aras›nda iliﬂki nedir?

ﬁekildeki kasnak sisteminde 2r yar›çapl› kasnak ok yönünde döndürülerek P2 yükünün h kadar yükselmesi sa¤lan›yor.

C) 4 3

g r

D) 3 4

8. Özdefl diflliler ve K, L, M kasnaklar›ndan oluflan sistemde, P yükü serbest b›rak›ld›¤›nda hangi kasnaklar ok yönünde döner?

B) L

C) M

E) 1 2

11. A¤›rl›¤› P = 100 N olan cisim ﬂekildeki gibi dengededir.

K 2r

n ı P

E) L ve M

A) 15

12.

B) 25

P 37°

C) 40

D) 50

E) 60

r P

ﬁekildeki 2r yar›çapl› kasnak ok yönünde 1 tam tur dönerek ilerledi¤inde, P yükü kaç π.r kadar yükselir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

13. ﬁekildeki P yükü L uzunlu¤undaki kola uygulanan F kuvvetiyle n kez döndürüldü¤ünde h kadar yükseliyor.

9. A¤›rl›klar› önemsiz makaralarla kurulan ﬂekildeki düzenekte P1 ve P2 yükleri dengededir. Buna göre,

ı r

Sürtünmeler ve makaralar a¤›rl›klar› önemsiz ise, F kuvveti kaç N dur? (sin37° = 0,6)

a l

L r

D) K ve L

D) PX = PY = F E) PX > F > PY

A) K

B) PX > PY = F

C) PY = F > PX

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 3 2

Y X

A) PX > PY > F

Ayn› sürede P1 yükü kaç h yer de¤iﬂtirir? A) 2 3

F L

Buna göre h yüksekli¤i; F, L, n ve r niceliklerinden hangilerine ba¤l› de¤ildir?

P1 oran› nedir? P2

h P1

A) 3

B) 2

C) 1

D) 4 3

E) 3 2

A) Yaln›z F

B) Yaln›z L C) F ve n D) F ve L E) n ve r

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER 4. Vidadaki ba¤›nt›y› yazarsak;

1. P yükünün ba¤l› oldu¤u makaradaki gerilme kuvvetleri T olsun. F ile çekilen ipin her taraf›ndaki gerilme kuvveti de F oldu¤undan,

F.2π.r = P.a 20.2.3.r = 3000.0,2 120r = 600 r = 5 cm bulunur.

Yan›t D

F + F = T ﬁ 2F = T ve T + T = P ﬁ 2T = P ve

2.2F = P ﬁ F = P bulunur. 4

Yan›t E

2. ‹pteki gerilme kuvveti T olsun; T.3 = G.2 T = 2 G tür. 3

E¤ik düzlem için;

Yan›t A

3. L K

K ve L aras›nda; fK.rK = fL.rL 1.2r = fL.r fL = 2 tur. L ve M ayn› merkezli olduklar› için, fL = fm = 2 turdur.

g r

h = 5.2πr 12 = 5.2.3.r r = 12 = 0,4 m 30

F R r

Silindirdeki denge ba¤›nt›s›ndan;

a l

F.R = P.r F.1 = P.0,4 P= 1 F 0,4

P = 5 bulunur. F 2

n ı

Yan›t B

6. K ve L diﬂlilerinin tur say›lar› aras›nda;

N M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Deste¤e göre moment al›n›rsa;

T=P. h S 2G =P. h 3 3h P = 2 bulunur. G

5. F kuvvetinin döndürdü¤ü kol 5 tur dönerse cismin ba¤l› oldu¤u r yar›çapl› silindir de 5 tur döner. Silindirin 1 tur dönmesinde P yükü silindirin çevresi kadar yükselir. Buna göre;

fK . rK = fL . rL iliﬂkisi vard›r. 3 . r = f L.2r 2 f L = 3 tur. 4 3 tur, diﬂlinin 3 kez 1 tur dönmesi demektir. 4 4 P

Dönme yönü ise K ile z›t yöndedir. ﬁekle göre P noktas› P› PI noktas›na T noktas› da T› noktas›na gelir.

M ve N aras›nda ise; fm.rm = fN.rN 2.3r = fN.2r fN = 3 turdur. N kasna¤› 2 yönünde 3 tur atar.

1 4

1 4 TI

1 4

Yan›t A

Yan›t C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

7. 2r yar›çapl› kasnak f tur dönerse, P1 yükünün ba¤l› oldu¤u r yar›çapl› kasnak da f tur döner.

10. F ve Y cismi ayn› ipe ba¤l› olduklar› için büyüklükleri eﬂittir.

2r.f = 3r.f › ﬁ f › = 2 f olur. 3

a f kadar döner. P

e Y

11. Yükün ba¤l› oldu¤u ipteki gerilmeye T diyelim.

T + T + T = P1 P1 = 3T

ı r

F 2F

n ı

Yan›t B

T ile F aras›ndaki iliﬂki, ﬂekle göre;

a l

9. ‹p ayn› oldu¤u sürece üzerindeki gerilme kuvveti her yerde ayn›d›r. Bu gerilme kuvvetine T derT sek, P1 yükünün ba¤l› oldu¤u makaraya etkiyen kuvvetlerin denge ba¤›nt›s›n› yazarsak;

Yan›t D

P.sin37° = T 100.0,6 = T T = 60 N

Diflliler özdefl olduklar› için tur say›lar› da eflit olacakt›r. Buna göre K ve L nin de tur say›lar› ayn›d›r. ‹p her iki kasna¤› da afla¤›ya do¤ru çekece¤i için K ok ile ters yönde, L ise ayn› yönde döner. Ayn› turda K n›n b›rakt›¤› ip, L nin b›rakt›¤› ipten daha az oldu¤u için, M kasna¤› da ok ile ters yönde döner.

Pmakara

Yan›t C

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r r

2F = PX + PY ve F = PY oldu¤una göre 2PY = PX + PY PY = PX tir. Buna göre; F = PY = PX bulunur.

›

Pmakara = PY ise

nin yükselme miktar›,

h = 2π.2r.f = 4πr. 2 f 3 8πr h› = f = 4 .2πr.f = 4 h bulunur. 3 3 3

F + F = PX + Pmakara

P2 nin ba¤l› oldu¤u 2r yar›çapl› kasnakta ›

X cisminin ba¤l› oldu¤u makaraya etkiyen kuvvetler,

3r yar›çapl› kasna¤›n tur say›s› ise;

f =

F = PY

h = 2πr.f olur.

›

ÖSS

ÇÖZÜMLER

37°

T = 2F + 2F T = 4F 60 = 6F F = 15 N bulunur.

Yan›t A

12. 2r yar›çapl› kasnak 1 tur döndü¤ünde çevresi (2π.2r) kadar ötelenir. Ayn› anda r yar›çapl› kasna¤a, kasna¤›n çevresi kadar (2πr) ip sar›l›r.

Buna göre toplamda çekilen ip 4πr + 2πr = 6πr kadar olur. T

Yükün ba¤l› oldu¤u ip 6π r kadar çekilirse, 3π r yükselir, 3π r döner.

h = 3π r bulunur. P1

Yan›t C

P2 nin ba¤l› oldu¤u makaraya etkiyen kuvvetlerin denge ba¤›nt›s›n› yazarsak;

13. P yükünün yükselme miktar›, r yar›çapl› silindirin çevresiyle tur say›s›na ba¤l› olup;

T + T = P2 P2 = 2T

h = n.2πr ba¤›nt›s› ile bulunur.

P1 = 3T = 3 bulunur. P2 2T 2

Buna göre, h yükselme miktar› F ve L niceliklerine ba¤l› de¤ildir. Yan›t D

Yan›t E

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

4. Herbirinin a¤›rl›¤› G olan özdeﬂ makaralarla kurulu sistemde P yükü F kuv- F vetiyle dengelenmiﬂtir.

1. fiekildeki X ve Y cisimleri, her birinin a¤›rl›¤› Y cisminin a¤›rl›¤›na eflit olan özdefl makaralarla ve F kuvveti yard›m›yla dengelenmifltir.

Buna göre, F, P, G aras›ndaki iliﬂki nedir?

Buna göre; F, Px ve PY aras›ndaki iliﬂki nedir? (Sürtünmeler önemsiz)

A) F = PX = PY C) PX = PY < F

B) F = PY < PX D) F < PY < PX

A) F < P < G

B) P < G < F

D) P = F < G

E) PY < PX < F

g r

M r

L 2r

ﬁekilde L kasna¤› ile M diﬂlisi ortak eksenlidir. K kasna¤› ok yönünde

tur dönerse P diﬂlisi

hangi yönde kaç tur döner? (N:diﬂ say›s›) A) I yönünde 2 tur. B) II yönünde 1 tur. C) I yönünde 1 tur.

f I yönünde f tur.

D) II yönünde E)

tur.

150 cm

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 300

C) 225

D) 100

e F

ﬁekil I

h2 ﬁekil II

n ı

a l

ﬁekil I deki vida r yar›çapl› kola uygulanan F kuvvetiyle n kez döndürüldü¤ünde zeminde h1 kadar, ﬁekil II deki vida 2F kuvvetiyle 2n kadar döndürüldü¤ünde zeminde h2 kadar ilerliyor. Buna göre, A) 1 2

h1 oran› nedir? h2

B) 1 4

C) 1

D) 4

E) 2

F P

h=2m L=5m

P = 40 N a¤›rl›¤›ndaki yük L = 5 m uzunlu¤undaki kalas yard›m›yla h = 2 m yüksekli¤e ç›kart›lmak isteniyor.

Eﬂit bölmeli çubuk yard›m›yla P yükünü düﬂey do¤rultuda 150 cm yükseltebilmek için F kuvveti kaç cm uygulanmal›d›r? A) 450

C) G = P > F

E) F = P = G

Buna göre, F kuvveti kaç N dur? A) 12

E) 75

B) 16

C) 40

D) 50

E) 100

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1 9. G a¤›rl›kl› homojen üç gen levha ve P a¤›rl›kl› yük a¤›rl›¤› önemsiz makaralarla F kuvvetiyle dengelenmiﬂtir.

7. r

L r

M F h

Buna göre; F, P ve G aras›ndaki iliﬂki nedir?

2r P

A) G > F > P

A¤›rl›klar› önemsiz K, L, M makaralar›yla kurulu düzenekte P yükü F kuvvetiyle dengelenmiﬂtir. K makaras› 2r, L ve M makaralar› r yar›çapl›d›r. F kuvveti h kadar çekildi¤inde; I. P yükü h kadar yükselir. 4

y N

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III

B) P > F > G

D) P > F = G

II. Makaralar›n dönme say›lar› aras›nda nK > nL = nm iliﬂkisi vard›r. III. K ve M makaralar› z›t yönde döner. ifadelerinden hangileri do¤rudur?

C) G > F = P

E) F > P > G

ı r

10. ﬁekilde P yükü F kuvvetinin ç›kr›k kolunu n kez döndürmesiyle h kadar yükseliyor.

a l

F R

h yüksekli¤inin artmas› için; n, r, F, R niceliklerinden hangisi tek baﬂ›na art›r›lmal›d›r?

h P

A) Yaln›z n D) n ve F

B) Yaln›z r C) n ve r E) r ve R

fiekildeki difllilerin difl say›lar› N ve 3N dir.

Küçük diﬂli ok yönünde 3 tur dönerse, diﬂlilerin görünümleri nas›l olur?

11. ﬁekildeki sistemde P yükü, K, L, M ve N makaralar›yla dengelenmiﬂtir. K makaras› a¤›rl›ks›z oldu¤una göre; L, M ve N makaralar›ndan hangileri kesinlikle a¤›rl›kl›d›r?

L F K

M N E) P

A) Yaln›z M B) Yaln›z L C) Yaln›z N D) L ve M E) M ve N

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

12.

15.

F 2r

X 2P

10 pr Y

2P ve P a¤›rl›kl› cisimler ç›kr›k düzeneklerinde F1 ve F2 kuvvetleriyle dengelenmiﬂtir.

ﬁekildeki ç›kr›k düzene¤inde X ve Y cisimleri aras›ndaki düﬂey uzakl›k 10 πr kadard›r.

F1 = 4 oldu¤una göre; R 1 oran› nedir? F2 3 R2 B) 2 3

C) 4 3

D) 3 4

E) 1

13. P F1

P 3P

ﬁekildeki düzeneklerde makaralar a¤›rl›ks›zd›r. Sistemler dengede ise, A) 2 3

B) 3 2

F1 oran› nedir? F2

C) 3 5

D) 5 3

E) 1 2

14. Eflit bölmeli homojen ve P a¤›rl›kl› türdefl bir çubuk, herbirinin a¤›rl›¤› G olan makaralarla flekildeki gibi dengededir.

B) 3 2

A) 1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 1 2

X ve Y cisimlerinin ayn› yatay seviyeye gelebilmesi için ç›kr›k kaç tur döndürülmelidir?

g r 16.

D) 5 2

C) 2

3r 2r

P2 P1

37°

n ı

E) 3

a l

P1 ve P2 a¤›rl›kl› cisimler; e¤ik düzlem, r, 2r, ve 2r, 3r yar›çapl› diﬂlilerden oluﬂan düzenekte denge halindedir. P

Sürtünmeler önemsiz oldu¤una göre; 1 oran› P2 nedir? (sin37° = 0,6) A) 3 4

B) 4 5

C) 5 6

D) 6 5

E) 1 3

17.

F3 F2

P a¤›rl›kl› cisimler F1, F2 ve F3 kuvvetleriyle üç farkl› ﬂekilde dengelenmiﬂtir.

Buna göre; F, P ve G aras›ndaki iliﬂki nedir?

Buna göre, F1, F2 ve F3 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) F3 > F2 > F1

A) F > G > P B) P > F > G C) F > G = P D) G > F > P E) F > P > G 1.A

2.C

3.D

4.E

5.B

6.B

7.D

8.E

9.B

B) F3 = F2 = F1

D) F2 > F3 > F1 10.C

11.A

12.D

13.B

14.E

C) F3 > F2 = F1

E) F1 > F2 > F3 15.D

16.B

17.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

4. ﬁekildeki düzenekte makara a¤›rl›klar› önemsiz olup P = 70 N a¤›rl›kl› cisim F kuvvetiyle dengelenmiﬂtir.

1. P1

P1 ve P2 a¤›l›kl› cisimler ﬂekildeki gibi dengededir.

P = 70 N

A) F = 25 ; T = 15

B) F = 25 ; T = 20

P1 oran› nedir? P2

C) F = 20 ; T = 15

D) F = 20 ; T = 10

sin30° = 1 2

D) 1

g r

E) 2 3

n ı

B) 120

C) 90

D) 60

E) 40

ı r

a l

Arka tekerle¤in çevresi 1,5 m oldu¤una göre, bisikletlinin 360 m yol gidebilmesi için, pedala ba¤l› diﬂlinin kaç tur dönmesi gerekir? A) 240

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 3 2

B) 2

E) F = 35 ; T = 25

2. Bisiklette pedala ba¤l› difllideki difl say›s› 4N, arka tekerle¤e ba¤l› difllideki difl say›s› N dir.

53° T

Makara a¤›rl›klar› ve sürtünmeler önemsiz ise,

A) 3

Buna göre F kuvveti ve ipteki gerilme kuvveti T kaç N dur? (sin 53° = 0,8)

30°

ÖSS

TEST 2

fiekildeki sistemde, 2r yar›çapl› kasnak ok yönünde 1 tam tur dönerek ilerledi¤inde, P1 yükünün yer de¤ifltirme miktar› h1 ve P2 yükünün yer de¤ifltirme miktar› h2 oluyor. Buna göre,

A) 1 4

h1 oran› nedir? h2 B) 1 2

C) 1

D) 2

E) 4

N r

6. A¤›rl›¤› P olan cisim herbirinin a¤›rl›¤› P olan özdefl makaralarla flekildeki gibi F kuvveti ile dengelenmifltir.

yatay

Buna göre;

ﬁekildeki diﬂli ve kasnak sisteminde P1 ve P2 yükleri dengede olup ayn› yatay seviyededir.

I. 3F = 2P II. T = 4P III. P yükünü h kadar yükseltmek için F kuvveti 3h kadar çekilmelidir.

Diﬂ say›s› 3N olan diﬂli ok yönünde döndürülerek P1 yükü h kadar yükseldi¤inde, P2 yükünün P1 e göre konumu nedir? A) 6h yukar›da C) 3h yukar›da

ifadelerinden hangileri do¤rudur?

B) 5h yukar›da D) 5h aﬂa¤›da

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) II ve III E) I ve III

E) 4h aﬂa¤›da

NOTLAR ÖSS 7. ﬁekildeki vidaya r = 2 cm uzunlu¤undaki kolun ucundan F = 30 N luk kuvvet uyguland›¤›nda vida 5 tur atarak zeminde 1 cm ilerleyebilmektedir.

B) 2400

10. X ve Y cisimleri a¤›rl›klar› önemsiz makaralarla ve F kuvvetiyle ﬂekildeki gibi dengelenmiﬂtir.

r F = 30 N

A) Yaln›z I

C) 1800

D) 720

E) 180

Y ﬁekil I

Y ﬁekil II

ﬁekil I deki X ve Y kasnaklar›ndan X kasna¤› döndürüldü¤ünde, kasnaklar›n görünümü ﬁekil II deki gibi olmaktad›r.

X kasna¤›n›n dönme yönü ve say›s› için;

P tur. II. 2 yönünde f tur. III. 1 yönünde r tur. I. 1 yönünde

ifadelerinden hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III

9. R=3r

P1 S

h r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1.E

V 2.D

T 3.B

R 4.A

Sistem serbest b›rak›ld›¤›nda büyük diﬂli 1 kez döndü¤ünde yükün ba¤l› oldu¤u diﬂli hangi yönde kaç tur döner? A) I ; 5 4

B) II ; 5 2

5.D

n ı

C) I ; 5 2

D) II ; 3 2

E) I ; 1 2

K ve L cisimleri kasnaklarla ﬂekildeki gibi dengelenmiﬂtir.

A) 1 2

6.E

Buna göre, cisimlerin a¤›rl›klar› oran›

a l N

P1 oran› nedir? P2

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

11. fiekildeki 3r ve r yar›çapl› diflliler üzerlerinde bulunduklar› diflliler ile merkezleri çak›fl›kt›r.

12.

Sürtünmeler önemsiz ve 3h = 2S eﬂitli¤i oldu-

g r

ﬁekildeki e¤ik düzlem ve ç›kr›k sistemin P1 ve P2 yükleri dengededir.

¤una göre,

I. F > PX II. PX > PY III. F > PY

1 2

Buna göre, aﬂa¤›daki yarg›lardan hangileri kesinlikle do¤rudur?

Buna göre, zeminin vidaya uygulad›¤› tepki kuvveti P kaç N dur? (π = 3 al›n›z) A) 360

F‹Z‹K

TEST 2

7.C

8.E

B) 1 4 9.E

C) 2 5 10.C

D) 1 3 11.A

PK nedir? PL E) 2 3 12.D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Çocu¤un yerde¤iﬂtirmesi Pisagor ba¤›nt›s›na göre,

DO⁄RUSAL HAREKET

Hareket

Do¤rusal hareket

+20 +40 +60 M

XK = –40 m dir. XP = +60 m dir.

n ı

Yer de¤iﬂtirme

Cismin son konumu ile ilk konumu aras›ndaki yönlü Æ uzakl›¤›na yerde¤iﬂtirme denir. D X ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür.

Æ Æ = Xson – Xilk

ba¤›nt›s› ile bulunur. –20 –10 L

ı r

yatay

b düﬂey te¤et K a

yatay yatay

Baz› grafiklerin e¤iminin de¤iﬂimini inceleyelim; y

e¤im art›yor x

e¤im azal›yor x y

e¤im sabit

e¤im s›f›r

X (m) y

e¤im sabit

Cisim (–) yönde 40 m gitmiﬂtir.

Çocu¤un ald›¤› yol, Yol = 12 + 5 Yol = 17 m bulunur.

K n›n e¤imi, tana d›r.

Yukar›daki ﬂekle göre, bir cisim K dan L ye gitmiﬂ olsun; Æ Æ Æ D X = Xson – Xilk Æ Æ Æ D X = XL – XK Æ D X = (–20) – (20) Æ D X = –40 m bulunur.

Bir çocuk önce do¤uya 12 m, sonra güneye 5 m gitmiﬂ olsun.

karﬂ› kenar komﬂu kenar

E¤risel bir grafi¤in herhangi bir noktas›ndaki e¤im, o noktadan grafi¤e çizilen te¤etin e¤imidir.

a l

X (m)

Yukar›daki ﬂekle göre,

E¤im = a dir. b

Seçilen bir referans noktas›na göre, cismin yönlü uzakÆ l›¤›na konum denir. X sembolü ile gösterilir. Birimi uzunluk birimi olan metre, santimetre, kilometre, ... v.b al›n›r. Vöktörel bir büyüklüktür. –40 –20

E¤im = m = tana =

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Konum

–X

Matematiksel olarak bir do¤runun yatayla yapt›¤› aç›n›n tanjant›na e¤im denir. "m" sembolü ile gösterilir. E¤im dikli¤in bir ölçüsüdür.

Bir do¤ru boyunca yap›lan harekete do¤rusal hareket denir.

Æ DX

E¤im

Cismin geçti¤i noktalar› birleﬂtiren çizgiye yörünge denir.

12 m

Buradan da al›nan yol ile yerde¤iﬂtirmenin farkl› kavramlar oldu¤unu söyleyebiliriz.

Yörünge

DX = 12 + 5 DX2 = 144 + 25 DX2= 169 DX = 13 m bulunur.

Bir cismin zamanla yerini de¤iﬂtirmesi olay›na hareket denir.

–X

ÖSS

DO⁄RUSAL HAREKET

e¤im art›yor x

12m K 5m

e¤im azal›yor

e¤im önce art›p sonra azal›yor

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

DO⁄RUSAL HAREKET

ﬁimdi de e¤imin iﬂaretini inceleyelim

H›z› düzgün art›yorsa, düzgün h›zlanan hareket, h›z› düzgün azal›yorsa, düzgün yavafllayan hareket, h›z›n›n iflareti (+) ise pozitif yönde h›z›n›n iflareti (–) ise negatif yönde hareket ediyor demektir.

sinüs sin(+) sin(+) cos(–) cos(+)

Ortalama h›z

cosinüs

sin(–) sin(–) cos(–) cos(+)

Bir hareketlinin toplam yerde¤iﬂtirmesinin toplam süreye oran›d›r. Æ Æ V ort = SDX ba¤›nt›s› ile bulunur. SDt

. Birim çemberde sinüs ve cosinüs de¤erlerinin iﬂareti ﬂekildeki gibidir. E¤im = m = tana = sin a dir. cosa

tan(+)

tan(–)

e x

Grafik ﬂekildeki gibi ise iﬂareti (–) dir.

H›z

Bir cismin birim zamandaki yerde¤iﬂtirmesine h›z denir. Æ V ile gösterilir. Æ

X – X ilk V = DX = son Dt t son – t ilk

ba¤›nt›s› ile bulunur. Birimi ise;

X1 0

zaman

X1 ve X2 konumlar› aras›ndaki ortalama h›z›, tana ya eﬂittir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

tan(–)

Grafik ﬂekildeki gibi ise iﬂareti (+) dir.

Konum–zaman grafi¤inden ortalama h›z› bulabiliriz.

Buna göre, e¤imin iflareti tana n›n iflaretidir.Birim çemberde tana n›n iflareti flekildeki gibidir.

Konum X2

g r

Æ Æ Æ Æ X – X1 SDX V ort = = 2 = tana = e¤im t2 – t 1 SDt

UYAR I

a l

Bir cismin h›z› düzgün art›yor ya da düzgün azal›yorsa, h›zlar›n›n aritmetik ortalamas› ortalama h›z› verir.

n ı

Vort = V ilk + V son 2

Ani h›z

Hareketlinin herhangi bir Konum an›ndaki h›z›d›r. Konum–zaman grafi¤indeki bir noktaya K çizilen te¤etin e¤imi, o noktadaki ani h›z› verir. a

te¤et

yatay zaman

Vani = tana

ÖRNEK V1=20mls

V = DX = metre veya kilometre tir. Dt saniye saat

V2=50mls L

Bir cisim KL ve LM yollar›n› sabit 20 m/s ve sabit 50 m/s lik h›zlarla al›yor.

Hareket aden arac›n hareketinin özelli¤i h›zdan anlaﬂ›l›r. H›z sabit ise sabit h›zl› hareket ya da düzgün do¤rusal hareket denir.

KM aras›ndaki ortalama h›z nedir?

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Anl›k ivme (ani ivme)

©Ç Ö Z Ü M |KL| için,

|LM| için,

X = V 1.t 1 X = 20.t 1 t1 = X 20

X = V2.t 2 X = 50.t 2 t2 = X 50

Hareketlinin herhangi bir H›z (m/s) andaki ivmesine anl›k ivme denir. H›z–zaman K grafi¤inde herhangi bir a noktada grafi¤e çizilen te¤etin e¤imi anl›k ivmeyi verir.

|KM| için,

g r

‹vme

ÖRNEK

Æ Æ Æ V – V1 DV a= = 2 ba¤›nt›s› ile bulunur. Dt t2 – t 1

ivmenin birimi, a = DV = m/s = m kullan›l›r. s Dt s2

a = 0 ise

8 ,

Cisim ya durur

n ı

Cisim ya h›zlan›r ya da yavaﬂlar.

ı r 9 4

a l

ya da sabit h›zl› hareket eder.

a ≠ 0 ise

8 ,

zaman (s)

H›z (m/s)

Hareketlinin birim zamandaki h›z de¤iﬂimine ivme deÆ nir. a sembolü ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür.

yatay

aani = tana = E¤im

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

V ort = 200X = 200 m/s bulunur. 7X 7

te¤et

K noktas›n›n ani ivmesi;

2X = V ort . t 1+t 2 2X Vort = 2X = t 1+t 2 X + X 20 50 (5) (2) 2X V ort = 5X + 2X 100 100

ÖSS

DO⁄RUSAL HAREKET

1 0

zaman (s)

Do¤rusal yolda hareket eden cismin h›z–zaman graf¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre, 1 ve 3 saniyeler aras›ndaki ortalama ivme kaç m/s2 dir?

©Ç Ö Z Ü M aort = DV Dt V 2–V1 = t 2–t 1 9–1 = 3–1 = 8 = 4 m/ s2 bulunur. 2

Ortalama ivme

H›z› düzgün de¤iﬂmeyen hareketlerde iki nokta aras›ndaki ortalama ivme, iki noktay› birleﬂtiren do¤runun e¤iminden bulunur.

Æ a ort = SDV ile bulunur. SDt

H›z (m/s) V2

DO⁄RUSAL HAREKET ÇEﬁ‹TLER‹

V1 t1

zaman (s)

1.Düzgün do¤rusal hareket (Sabit h›zl› hareket)

Æ Æ Æ V – V1 a ort = SDV = 2 = tana t2 – t 1 SDt Æ

Bir cismin h›z› zamanla de¤iflmiyorsa, düzgün do¤rusal harekettir. H›z de¤iflmedi¤i için ivme s›f›rd›r. Cisim eflit zaman aral›klar›nda eflit yollar al›r.

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

DO⁄RUSAL HAREKET

Pozitif yönde ilk h›zl› düzgün h›zlanan do¤rusal hareket grafikleri;

UYAR I H›z–zaman grafiklerinin alt›ndaki zaman ekseniyle s›n›rl› alan yerde¤iﬂtirmeyi (DX) verir.

H›z

Konum V2

Pozitif yönde düzgün do¤rusal hareket grafikleri; Konum

zaman

H›z

DX zaman

ivme

X V

DX 0

zaman

‹vme

zaman

Negatif yönde do¤rusal hareket grafikleri; H›z

Konum t

zaman

–DX

–V –X

‹vme 0

zaman

2. Düzgün h›zlanan do¤rusal hareket Cismin h›z› zamanla düzgün art›yorsa, düzgün h›zlanan do¤rusal harekettir. H›z düzgün de¤iﬂti¤inden ivme sabittir.

Pozitif yönde ilk h›zs›z düzgün h›zlanan do¤rusal hareket grafikleri; Konum

H›z

V DX

zaman

g r UYAR I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

zaman

‹vme–zaman grafi¤inin alt›nda kalan zaman ekseni ile s›n›rl›› alan h›z de¤iﬂimini (DV) verir.

Konum

n ı H›z

zaman

-DX

–V

ivme

zaman

–a

Negatif yönde ilk h›zl› düzgün h›zlanan do¤rusal hareket grafikleri;

H›z

Konum t

zaman

0 –V1 –V2

zaman

t -DX

ivme t

0 -DV

-a

DV t

zaman

-DV

ivme

a l

Negatif yönde ilk h›zs›z düzgün h›zlanan do¤rusal hareket grafikleri;

zaman

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

DO⁄RUSAL HAREKET

4. ‹vme–zaman grafi¤inin alt›ndaki alan h›z de¤iﬂimini (DV) verir.

3. Düzgün yavaﬂlayan do¤rusal hareket Cismin h›z› zamanla düzgün azal›yorsa, düzgün yavaﬂlayan do¤rusal harekettir. H›z düzgün azald›¤›ndan ivme sabittir.

a (m/s2) +DV1

Pozitif yönde düzgün yavaﬂlayan do¤rusal hareketin grafikleri;

V1 V2

zaman

ivme t

0 -DV

g r -a

ÂDV = (+DV1)+(–DV2) dir. Cismin ilk h›z› varsa,

zaman

e zaman

Vson = Vilk + DV ile bulunur.

V (m/s)

Negatif yönde düzgün yavaﬂlayan do¤rusal hareketin grafikleri; H›z

Konum

zaman

–V2

ivme a +DV

zaman

n ı

–V1

–X

-DX

zaman

t (s)

–DX2

ÂDX = (+DX1) + (–DX2) dir.

6. Konum–zaman grafi¤inin alt›ndaki alan, herhangi bir niceli¤i vermez.

7. Cisimlerin hareketlerini yorumlamak için en ideal grafik h›z–zaman grafi¤idir. H›z – zaman grafi¤inin hem e¤imi hem alan› ifle yarar. Zaman ekseninin üzerindeki tüm hareketler pozitif yöndeki hareketi, zaman ekseninin alt›ndaki tüm hareketler negatif yöndeki hareketi sembolize eder. Zaman ekseninden uzaklaflmalar h›zlanmay›, zaman eksenine yaklaflmalar yavafllamay› sembolize eder. 8. Zamana ba¤l› konum denkleminin birinci türevi, h›z denklemini, ikinci türevi ivme denklemini verir.

1. Konum zaman grafi¤inin e¤imi, h›z–zaman grafi¤ini verir.

X = 3t2 – 2t + 3 XI = V = 6t –2 XII = a = 6

artarsa, h›z artar. azal›rsa, h›z azal›r. sabitse, h›z sabit. s›f›rsa, h›z s›f›r.

ﬁimdi aﬂa¤›daki konum–zaman grafi¤ini inceleyelim;

2. H›z–zaman grafi¤inin e¤imi, ivme–zaman grafi¤ini verir. e¤im e¤im e¤im e¤im

+DX1

a l

Hareketle ilgili baz› sonuçlar

e¤im e¤im e¤im e¤im

ı r

5. H›z–zaman grafi¤inin alt›ndaki alan, yerde¤iﬂtirmeyi (DX) verir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

–DV2

H›z

Konum

t (s)

Konum

artarsa, ivme artar. azal›rsa, ivme azal›r. sabitse, ivme sabit. s›f›rsa, ivme s›f›r.

3. ‹vme–zaman grafi¤inin e¤imi herhangi bir niceli¤i vermez.

zaman

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

DO⁄RUSAL HAREKET

Yukar›daki konum – zaman grafi¤ini yorumlayal›m:

Do¤rusal hareket denklemleri

1. aral›kta, e¤im art›yor, (+) yönde h›zlanan hareket

4. aral›kta, e¤im s›f›r, duruyor.

X: Yerde¤iﬂtirme V0: Cismin ilk h›z› VS: Cismin son h›z› t: süre a: ivme

5. aral›kta, e¤im art›yor, (–) yönde h›zlanan hareket

X=V0.t m

2. aral›kta, e¤im sabit, (+) yönde sabit h›zl› hareket 3. aral›kta, e¤im azal›yor, (+) yönde yavaﬂlayan hareket

P at

(1)

6. aral›kta, e¤im sabit, (–) yönde sabit h›zl› hareket

VS=V0 m at

(2)

7. aral›kta, e¤im azal›yor, (–) yönde yavaﬂlayan hareket

VS2=V02 m 2aX

(3)

Cismin ilk h›z› yoksa, V0 l› terimler al›nmaz. Cismin h›z› düzgün art›yorsa denklemlerin aras›nda iflaret (+), cismin h›z› düzgün azal›yorsa, denklemlerin aras›ndaki iflaret (–) al›n›r. Yukar›daki sonuçlar› gözönüne alarak h›z – zaman grafi¤ini afla¤›daki gibi çizelibiliriz.

g r ÖRNEK

zaman

ﬁimdi de h›z – zaman grafi¤ini yorumlayal›m:

1. aral›kta, e¤im sabit, (+) yönde sabit ivmeli hareket 2. aral›kta, e¤im s›f›r, (+) yönde ivmesiz hareket

3. aral›kta, e¤im sabit, (+) yönde sabit ivmeli hareket 4. aral›kta, e¤im s›f›r, h›z s›f›r, duran hareket 5. aral›kta, e¤im sabit, (–) yönde sabit ivmeli hareket 6. aral›kta, e¤im s›f›r, (–) yönde ivmesiz hareket 7. aral›kta, e¤im sabit, (–) yönde sabit ivmeli hareket

Yukar›daki sonuçlar› gözönüne alarak ivme – zaman grafi¤ini çizebiliriz:

ivme

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

H›z

a (m/s2)

Do¤rusal yolda hareket 5 eden cismin ilk h›z› 10 m/s 0 dir.

©Ç Ö Z Ü M

n ı

(a–t) grafi¤inin alan› h›z de¤iﬂimini verir.

a (m/s2)

a l

DV=5.2

=10m/s 5 DV = 5.2 DV = 10 m/s t (s) 0 2 4 Vson = V0+DV = 10 + 10 = 20 m/s bulunur. ‹lk aral›kta sabit ivmeli hareket etti¤i için, cisim düzgün h›zlan›r. ‹kinci aral›kta ivmesiz hareket oldu¤u için cisim sahip oldu¤u h›z ile hareketini sürdürür.

V (m/s)

20 10

DX1

DX2 2

t (s)

H›z–zaman grafi¤inin alan› yerde¤iﬂtirmeyi verir. (10 + 20) .2 = 30 m 2

DX2 = 20.(4–2) = 40 m

zaman

ÂDX = DX1 + DX2 = 30 +40 = 70 m bulunur.

t (s)

Cismin (a–t) grafi¤i ﬂekildeki gibi oldu¤una göre, (0–4) saniye aral›¤›nda yerde¤iﬂtirmesi kaç metredir?

DX1 = 0

Cisim sabit h›zl› hereket yap›yorsa ivme s›f›rd›r. a l› terimler al›nmaz.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 4.

V (m/s)

ivme

t (s)

Buna göre cisim,

Buna göre, hareketlinin h›z–zaman grafi¤i nas›ld›r?

zaman

n ı

t an›nda aralar›ndaki mesafe X oldu¤una göre, 3t an›nda aralar›ndaki mesafe nedir? B) 2X

Konum

C) 3X

zaman

D) 4X

E) 5X

–V

H›z

2V V

zaman

2t 3t 4t

H›z

V 0

zaman

2t 3t 4t

ﬁekildeki do¤rusal yolda iki araç V1 ve V2 sabit h›zlar› ile hareket etmektedir. Araçlar ilk defa P noktas›nda yanyana geldikle-

2t 3t

rine göre, 0

2t 3t 4t zaman

–V

ı r t

Konum

zaman

2t 3t 4t

H›z

a l

Ayn› noktadan harekete baﬂlayan K ve L araçlar›n›n h›z–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

zaman

L 3t

H›z V

H›z

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r H›z

A) X

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

zaman

‹lk h›z› V=at kadar olan hareketlinin ivme–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

A) Yaln›z I

Do¤rusal yolda hareket eden cismin (V–t) grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

–a

I. Son saniyede 5 m yerde¤iﬂtirir. II. ‹vmesi –5 m/s2 dir. III. (0–8) saniyede 180 m yerde¤iﬂtirir.

zaman

V1 oran› kaçt›r? V2

K ve L araçlar›n›n konum–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir. Buna göre,

I. K sabit h›zl› hareket yapm›flt›r. II. L h›zlanan hareket yapm›flt›r. III. (0–t) zaman aral›¤›nda K ve L eflit miktarda yer de¤ifltirir.

6. Lastik bir top duvara 8 m/s lik h›zla çarp›p yine ayn› büyüklükteki h›zla V= 8 m/s geri dönüyor. Lastik topun duvarla etkileﬂme süresi 0,2 saniye oldu¤una göre, ivmesi kaç m/s2 dir?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

A) 16

B) 36

C) –64

D) –80

E) 100

NOTLAR ÖSS 7.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 10.

X(m)

a (m/s2)

X 0

t (s)

–4

L ﬁekil I

ﬁekilde grafi¤i verilen hareketlinin (0–t) aral›¤›ndaki yerde¤iﬂtirmesi X1, (t–2t) aral›¤›nda X2, (2t–3t) aral›¤›nda X3 tür.

50 m

Buna göre, X1, X2 ve X3 büyüklükleri aras›ndaki iliﬂki nedir?

–

+ ﬁekil II

A) X1 > X2 > X3 C) X1 > X3 > X2

E) X1 = X3 > X2

B) X2 > X3 > X1 D) X1 = X2 = X3

‹lk konumlar› ﬁekil II deki gibi olan K ve L araçlar›n›n ilk h›zlar› s›f›r olup, (a–t) grafi¤i ﬁekil I deki gibidir. Buna göre, 10 saniye sonunda aralar›ndaki mesafe kaç m dir?

g r

8. Vo=0

a=2m/s

V = 10m/s

K arac› durgun halden 2 m/s2 lik ivme ile h›zlanmaya baﬂlad›¤› anda, L arac› V0 = 10 m/s lik sabit h›zla hareket ediyor. Araçlar kaç metre sonra tekrar yanyana gelir? A) 100

B) 80

C) 60

D) 50

E) 40

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 50

H›z 3V 2V V 0

K L M t

Zaman

C) 200

11. Bir hareketlinin h›z H›z zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Hareketli- 2V nin (0–6) saniye aral›V ¤›ndaki ortalama h›z› 14 m/s dir.

D) 350

n ı 0

E) 400

a l t (s)

Buna göre, V de¤eri kaç m/s dir? A) 7

B) 150

a 12.

B) 9

C) 10

V0=0

D) 12

E) 14

V=10 m/s L

150 m

(t=0) an›nda yanyana olan K, L, M araçlar›n›n h›z–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. t an›nda K ile L aras›ndaki uzakl›k X1, L ile M aras›ndaki uzakl›k X2 dir.

K arac› durgun halden a ivmesi ile h›zlanmaya baﬂlad›¤› anda, L arac› V=10 m/s lik sabit h›zla harekete geçiyor.

Buna göre, X1 ve X2 aras›ndaki iliﬂki nedir?

Araçlar 5 saniye sonra karﬂ›laﬂt›klar›na göre a ivmesi kaç m/s2 dir?

B) X1 = 2X2 C) X2 = 2X1 A) X1 = X2 D) 2X1 = 3X2 E) X1 = 3X2

A) 10

B) 8

C) 6

D) 4

E) 2

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

13.

16. Vo=0 K a=5m/s2

V=10 m/s

L X=?

V1= 50 m/s

100 m

ﬁekil I V1= 25 m/s

K arac› durgun halden a = 5 m/s2 lik ivme ile h›zlanmaya baﬂlad›¤› anda, L arac› V = 10 m/s lik sabit h›zla harekete geçiyor.

ﬁekil II

C) 120

g r

D) 150

15.

H›z

n ı

C) –5

D) –10

a l

E) –20

17.

C) 1

Konum X

H›z

Zaman

–V

Zaman

ivme K

a 0

V t

zaman

B) 2

C) 3

D) 4

Zaman

K, L, M araçlar›n›n konum–zaman, h›z–zaman ve ivme–zaman grafi¤i flekildeki gibidir. Buna göre, hangi araçlar (0–t) aral›¤›nda yavafllam›fl olabilir?

t = 0 an›ndan yanyana olan K ve L araçlar›n›n t an›nda aralar›ndaki uzakl›k X oldu¤una göre, 3t an›nda kaç X dir? A) 1

ı r

VK oran› kaçt›r? VL

h›zlar›,

Cisim son saniye içinde 10 metre yol ald›¤›na göre, a ivmesi kaç m/s2 dir? B) 5

ket, ﬁekil – II deki L cismi düzgün h›zlanan hareket yapt›¤›na göre, hareketlilerin ortalama

14. 40 m/s lik h›zla giden bir araç a ivmesi ile yavaﬂlay›p duruyor.

A) 10

ﬁekil – I deki K cismi düzgün yavaﬂlayan hare-

E) 250

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 100

V2= 35 m/s

K arac› L arac›n› M noktas›nda yakalad›¤›na göre, X mesafesi kaç metredir? A) 80

V2= 10 m/s

A) Yaln›z K B) Yaln›z L C) K ve L D) K ve M E) L ve M

E) 6

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER 2.

V (m/s)

H›z

50 K

3V 2V

10 0

‹ki üçgenin benzerli¤inden t süresini bulal›m; 50–10 8–0 = 10–0 t–8

t (s)

3t Zaman

(0–t) aral›¤›ndaki yerde¤iﬂtirmeler, DXK = V.t 2

4= 8 1 t–8

DXL = V.t

Aralar›ndaki mesafe X ise,

4t–32 = 8

X = DXL – DXK X = Vt – Vt 2 X = Vt dir. 2

4t= 40 t = 10 saniye bulunur. V (m/s) 50

5 0

Benzerlikten t=9 saniye an›ndaki h›z› 5 m/s dir. Taral› alan son saniyedeki yerde¤iﬂtirmesini verir.

(5–0).(10–9) 2 DX = 2,5 m bulunur. DX =

I. yarg› yanl›ﬂ

a = DV dir. Dt V –V 0 – 50 a = son ilk = t son–t ilk 10 – 0 a = –5 m/ s2 bulunur.

II. yarg› do¤ru V (m/s) 50

10 8

t (s)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

(0–3t) aral›¤›ndaki yerde¤iﬂtirmeler, DXK = 3V.3t 2 = 9Vt dir. 2

DXL = V.3t DXL = 3Vt

a l

Aralar›ndaki mesafe; XI = DXK – DXL XI = 9Vt – 3Vt 2 X I = 3Vt 2 X = Vt oldu¤una göre, 2 XI = 3X bulunur.

n ı

Yan›t C

3. Grafi¤in e¤imi zamanla de- Konum ¤iﬂmeyip sabit kald›¤› için hareketlinin h›z› sabittir. X

Zaman

I. Yarg› do¤ru

Grafi¤in e¤imi zamanla Konum artt›¤› için, hareketlinin h›z› artm›ﬂt›r. X

(0–8) saniyedeki yerde¤iﬂtirme, taral› alana eﬂittir.

Zaman

II. yarg› do¤ru

(10 + 50) .8 2 DX = 240 m bulunur. DX =

Grafi¤in konum eksenindeki de¤erlere bak›l›rsa, K ve L araçlar› X kadar yerde¤ifltirme yapm›flt›r. III. yarg› yanl›fl

III. yarg› do¤ru

Yan›t B

Yan›t E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 4.

6. V = 8 m/s •Æ Top çarpmadan önce

‹vme DV = at = V a

DV = 0 3t

ÖSS

ÇÖZÜMLER

V = –8 m/s ¨• Top çarpt›ktan sonra

Zaman

–a DV = –at = –V DV = –at = –V

Æ Æ Æ VS– V‹ DV a= = Dt Dt

‹vme zaman grafi¤inin alt›ndaki alan h›z de¤iﬂimini verir. ‹vmenin sabit oldu¤u aral›klarda h›z düzgün artar ya da düzgün azal›r.

H›z–zaman grafi¤i aﬂa¤›daki gibi olacakt›r.

e Y

H›z

n ı Zaman

Yan›t D

ı r

7. I. aral›k için,

X1 = X – 3X = –2X II. aral›k için,

X2 = X – X = 0 III. aral›k için,

a l

Yan›t A

X3 = 0 – X = –X

Soruda büyüklük soruldu¤u için, bulunan de¤erlerin mutlak de¤erlerini gözönüne almam›z gerekir.

X1 = 2X X2 = 0 X3 = X

123

I. aral›kta h›z› V de¤iflir. II. aral›kta h›z› de¤iflmez. III. aral›kta h›z› –V de¤iflir. IV. aral›kta h›z› – V de¤iflir. t = 0 an›nda V0 = V t an›nda V1 = 2V 2t an›nda V2 2V 3t an›nda V3 = V 4t an›nda V4 = 0 d›r.

(–8) – (8) –16 = 0,2 0,2

a = –80 m/ s2 bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Grafikteki alanlara bak›l›rsa;

g r

X1 > X3 > X2 Yan›t C

8. I. yol X

V0= 0 a= 2 m/s2

V0= 10 m/s

K arac› için,

L arac› için,

H›z

H›z K

V=2t K

X = Vt denklemine göre, 0

4X = V 1.t 3X V 2.t V1 = 4 bulunur. V2 3

zaman

X = 2t.t 2 X = t2

Yan›t B

X = 10 t

zaman

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER L arac› M arac›n H›z dan taral› alan ka- 3V dar fazladan yol X gitmiﬂtir.

K ve L için ç›kan iki denklemi eﬂitlersek, 2

t = 10 t t = 10 saniye bulunur.

Bulunan bu de¤eri herhangi bir denklemde kullan›rsak,

X2 = X tir.

X V

X=t X = 102 X = 100 m bulunur.

L M

X1 = X = 1 X2 X

zaman

X1 = X 2 bulunur.

II. yol X = V0t +

P at

dir.

K için,

‹lk h›z› olmad›¤› için, V0 l› terimler at›l›r.

P at X = P .2.t X=

2 2

L için, ‹vmesiz hareket yapt›¤› için, a l› terimler at›l›r. X = V0t = 10.t ‹ki denklem eﬂitlenirse;

t2 = 10t t = 10 saniye

Bu de¤er bir denklemde kullan›l›rsa; X = V0.t = 10.t X = 10.10 X = 100 m bulunur.

e Yan›t A

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

X = t2

g r

10. (a–t) grafi¤inin alan› DV yi verir. 2

a (m/s ) K

–4

H›z–zaman grafi¤iH›z nin alt›ndaki alan 3V yerde¤iﬂtirmeyi veK rir. K arac›, L ara- 2V X c›ndan taral› alan kadar fazladan yol V X L gitmiﬂtir. X

X1 = X tir.

Y A

t (s)

n ı DVL= – 40 m/s

a l

ﬁimdide araçlar›n (V–t) grafi¤ini çizelim. ‹vme sabit oldu¤u için düzgün h›zlanan hareket yaparlar. (V–t) nin alan› DX i verir.

V(m/s)

9. Geometriksel olarak tepe noktas›ndan inen do¤rular kenarlar› eﬂ parçalara bölüyorsa, her parçan›n alan› eﬂit büyüklüktedir.

DVK= 40 m/s 10

Yan›t A

Hareket ba¤›nt›lar›

–40

40.10 = 200 m 2

t (s) – 40.10 = – 200 m 2

K arac› pozitif yönde 200 m, L arac› negatif yönde – 200 m yol alm›ﬂt›r. 200 m L

150 m

50 m

150 m

200 m

Cevap 350 m bulunur.

zaman

Yan›t D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 11.

ÖSS

ÇÖZÜMLER 13.

Vort = SDX ile bulunur. SDt

a = 5 m/s2 V0=0 K

(h›z–zaman) grafi¤inin alt›nda kalan alan yerde¤iﬂtirmeyi verir.

H›z

2V V=5t

V.1

X+100

V.2 0

V.2 2

V.2 4

Toplam alan = SDX = 7V dir. Vort = SDX SDt 14 = 7V 6

g r

V = 12 m/s bulunur.

12.

V0=0 K

L için,

t (s)

X + 100 = 5t 2

L için,

a l

V=10 m/s

zaman

100 = 10.t t = 10 saniye

Buldu¤umuz bu de¤eri ilk denklemde yerine koyarsak, 2

X + 100 = 5t 2 2 X + 100 = 5.10 2 X + 100 = 250 X = 150 m bulunur.

Yan›t D

14. Hareketlinin h›z–zaman grafi¤ini çizelim;

150 m

H›z Vo V 0

10 m zaman 1s

Alan yerde¤iﬂtirmeyi verir.

O halde K arac› ayn› sürede 100 m yol alm›ﬂ olmal›d›r.

10 = V.1 2

K için,

P 100 =P .a.5

100 m

X = Vt X = 10.5 X = 50 m yol al›r.

ı r H›z

Yan›t D

n ı

zaman

X + 100 = 5t.t 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

100 m

K için,

H›z

V=10 m/s

V = 20 m/s bulunur.

at2

0 – 20 a = DV = Dt 1

200 = a.25 a = –20 m/ s2

a = 8 m/s2 bulunur.

Yan›t E

Yan›t B

NOTLAR ÖSS 15.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER 17.

H›z

Konum X

3V 2V V X 2 0

X 2

K X 2L

zaman

Konum–zaman grafi¤indeki e¤im sabit ve iﬂareti (–) dir. Bu yüzden (–) yönde sabit h›zl› hareket etmektedir.

K hareketlisi (0 – 3t) aral›¤›nda taral› alan kadar fazla yol gitmiﬂtir. (0 – t) aral›¤›nda yol fark› X ise, (0 – 3t) aral›¤›ndaki yol fark› 3X tir. Yan›t C

H›z 0

e L

V1= 50 m/s

V2= 10 m/s

ﬁekil I V1= 25 m/s L

ﬁekil II

V2= 35 m/s

Düzgün h›zlanan ya da düzgün yavaﬂlayan hareketlilerin ortalama h›z›; Vort = V ilk + V son ba¤›nt›s› ile bulunur. 2 K hareketlisi için; Vk = 50 + 10 2 V k = 30 m/s L hareketlisi için; V L = 25 + 35 2 V L = 30 m/s Buna göre ortalama h›zlar› oran›;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

–V

16.

zaman

g r

zaman

L nin ilk h›z› –V oldu¤u için negatif yönde hareket etmektedir. Grafik, zaman eksenine yaklaflt›¤› için, h›z de¤eri küçülece¤inden h›z› azalm›flt›r. Yani yavafllam›flt›r.

ivme

+a 0

n ı M

zaman

a l

‹vme sabit ve +a kadard›r. Cismin h›z› birim zamanda +a kadar de¤iﬂecektir. E¤er cisim pozitif yönde hareket ediyorsa, h›z› birim zamanda a kadar artaca¤›ndan dolay› h›zlan›yordur. E¤er cisim negatif yönde giderse ilk h›z› negatiftir. Negatif yönde giden araca +a l›k bir ivme verilirse cisim önce yavaﬂlayarak bir süre sonra duracakt›r.

Buna göre, L ve M araçlar› yavaﬂl›yor olabilir.

VK = 30 VL 30 VK = 1 dir. VL

Yan›t C

Yan›t E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

TEST 4.

Konum 3X

Buna göre,

g r

D) II ve III

B) 10

n ı

C) 15

D) 20

Konum

zaman

E) 25

zaman

ı r H›z

a l

Buna göre, a ivmesinin büyüklü¤ü kaç m/s2 dir?

A) t ve 5t B) 2t ve 5t C) t ve 4t D) 3t ve 6t E) 2t, 4t ve 5t

B) Yaln›z III C) I ve II E) I, II ve III

2. 30 m/s h›zla giden araç a ivmesi ile yavaﬂlay›p duruyor. Araç son iki saniye içinde 20 m yol almaktad›r.

Buna göre, baﬂka hangi anlarda tekrar yanyana gelir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

Konum

K ve L araçlar›n›n h›z–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir. K ve L araçlar› t=0 an›nda yanyanad›r.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

V 0

I. Üç arac›n (0–t) zaman aral›¤›ndaki yerde¤ifltirmesi eflit büyüklüktedir. II. L ve M nin h›zlar› sabit ve eflittir. III. t an›nda K ve L ayn› konumdad›r.

zaman

Do¤rusal bir yolda hareket eden K, L, M araçlar›n›n konum–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

A) 5

H›z

–V

zaman

Do¤rusal yolda hareket eden K ve L hareketlilerinin h›z–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir. K ve L hareketlileri t an›nda yanyanad›r. t = 0 an›nda K ve L nin aralar›ndaki mesafe X1, 3t an›nda K ve L nin aralar›ndaki mesafe X2 dir.

Buna göre, A)

X1 oran› kaçt›r? X2

D) 2

zaman

Konum zaman

6. X

Buna göre, hangi hareketliler h›zlanan hareket yapar? D) L ve M

V=0

X ve Y araçlar›ndan X arac› a ivmesi ile yavafllamaya bafllad›¤›nda, Y arac›da a ivmesi ile h›zlanmaya bafll›yor. Karfl›laflt›klar›nda X arac›n›n h›z› 2V, Y arac›n›n h›z› V olmaktad›r.

K, L, M araçlar›n›n konum–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir.

A) Yaln›z L

Buna göre, X in yerde¤iﬂtirmesinin Y nin yerde¤iﬂtirmesine oran› kaçt›r?

B) K ve L C) K ve M E) K, L ve M

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

NOTLAR ÖSS 7. Do¤rusal yolda a ivmesi Konum ile hareket eden hareket- 16 linin konum–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Hare4 ketlinin t–2t zaman aral›¤›ndaki ortalama h›z› 6 0 t m/s dir.

10.

B) 4

C) 6

H›z 2V

zaman

M 0

Buna göre, hareketlinin 2t an›ndaki h›z› kaç m/s dir? A) 3

F‹Z‹K

TEST

D) 7

zaman

K, L, M hareketlilerinin h›z–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir. (0–t) aral›¤›nda hareketlilerin ortalama h›zlar› s›ras›yla VK, VL ve VM dir.

E) 8

Buna göre, VK, VL ve VM aras›ndaki iliﬂki nedir? A) VK = VL = VM C) VM > VL > VK Konum

H›z

ivme

zaman 0

zaman

K, L, M hareketlilerinin konum–zaman, h›z–zaman ve ivme–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir.

Buna göre, K, L, M hareketlilerinden hangileri kesinlikle h›zlanan hareket yapm›ﬂt›r?

A) Yaln›z K B) Yaln›z L C) Yaln›z M D) K ve M E) L ve M

H›z V 0

zaman

ﬁekil I

–X

ﬁekil II

Y +X

H›z–zaman grafi¤i ﬁekil I deki gibi olan hareketli t=0 an›nda ﬁekil II deki yolun L noktas›nda, t an›nda M noktas›ndad›r.

g r 11.

Konum

A) B) C) D) E)

a l

H›z

L V zaman

n ı

zaman

K hareketlisinin konum–zaman grafi¤i, L hareketlisinin h›z–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Hareketlilerin t an›ndaki h›z de¤erleri eﬂittir.

Hareketliler t=0 an›nda yanyana olduklar›na göre, t an›nda aralar›ndaki mesafe kaç X dir? A)

12.

C) 1

E) 2

a (m/s2) 4 0

t (s)

–4

Buna göre, 2t ve 3t an›nda konumu nedir? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.) 2t an›nda N N P M–N aras›nda M–N aras›nda

D) VK = VM > VL

E) VL > VK = VM

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) VK > VL > VM

Durgun halden harekete geçen cismin ivme – zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

3t an›nda P–R aras›nda R R N–P aras›nda N

Buna göre, cismin h›z› kaç›nc› saniyede s›f›r olur? A) 14

B) 16

C) 18

D) 20

E) 24

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 13.

ivme

ivme K

16.

ivme

t 2t zaman 0

2t zaman 0

2t zaman

C) DXL > DXM > DXK D) DXM > DXK > DXL

g r

E) DXL = DXM > DXK

a (m/s2)

V ve t bilinenleri ile,

n ı

Buna göre, hareketlinin (0–3) saniyedeki ortalama h›z› kaç m/s dir?

15.

C) 12 5

D) 3

ı r

a l

t (s)

Durgun haldeki cismin (a–t) grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

B) 7 8

I. X cisminin yer de¤iﬂtirmesi II. Y cisminin ivmesi III. t an›nda X ve Y cisimleri aras›ndaki mesafe

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

2 0

E) 4

17 .

t(s)

X(m)

64 125

Do¤rusal yolda hareket eden hareketlinin zamana ba¤l› konum tablosu ﬂekildeki gibidir. Hareketlinin ivme–zaman grafi¤i aﬂa¤›dakilerden hangisidir? A)

ivme 6

zaman

0 D)

ivme 12

zaman

16.E

17.B

ivme

X2 0

zaman

4.B

5.C

6.A

7.E

8.B

ivme 6

B) X1 = 3X2 C) X1 = X2 A) X1 = 2X2 D) X2 = 2X1 E) 2X1 = 3X2 3.D

V=0

Buna göre, X1 ve X2 aras›ndaki iliﬂki nedir?

2.B

ivme

V=0

K, L, M araçlar›n›n ilk h›zlar› V, 2V ve 3V dir. K ve L aras›ndaki uzakl›k X2, L ve M aras›ndaki uzakl›k X1 iken üç araç farkl› büyüklükteki ivmelerle ayn› anda yavaﬂlamaya baﬂlad›klar›nda, t süre sonra ayn› hizada duruyorlar.

1.E

V=0

3V X1

zaman

niceliklerinden hangileri bulunabilir?

A) 13 3

t = 0 an›nda ayn› konumda bulunan X ve Y hareketlilerinin h›z–zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) DXK = DXL = DXM

–V

Buna göre, DXK, DXL ve DXM aras›ndaki iliﬂki nedir?

B) DXK > DXL = DXM

Durgun haldeki K, L, M hareketlilerinin ivme–zaman grafikleri flekildeki gibidir. (0–2t) zaman aral›¤›nda, K n›n yerde¤ifltirmesi DXK, L nin yerde¤ifltirmesi ΔXL, M nin yerde¤ifltirmesi DXM dir.

14.

H›z V

a 0

ÖSS

TEST

9.E

10.C

11.B

12.B

13.D

14.A

zaman

15.C

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

BA⁄IL HAREKET ÖRNEK

BA⁄IL HAREKET

Kuzey

Hareket halindeki cisimlerin birbirine göre hareketlerine ba¤›l hareket, birbirine göre h›zlar›na da ba¤›l h›z denir. Cismin hareket yönü ve h›z› gözlemcinin hareketine ve h›z›na göre de¤iﬂiklik gösterir.

V X V

Ba¤›l h›z; Æ Æ Æ Vba¤›l = Vcisim – Vgözlemci

Bat›

Do¤u

ba¤›nt›s› ile bulunur. Güney

X arac›n›n Z arac›na göre h›z› kuzey yönünde 2V oldu¤una göre, Z arac›n›n Y arac›na göre h›z› nedir?

©Ç Ö Z Ü M

a. Gözlemci–gözlenen problemleri

X arac›n›n h›z›

Gözlemcinin gördü¤ü h›z yukar›daki ba¤›nt› ile bulunur. Kuzey

Do¤u

Güney

X arac›n›n Y arac›na göre h›z›n› irdeleyelim. 1. yol Æ Æ Æ VB = VC – Vg Ø Æ VB

Ø Æ VX

Ø Æ VY

≠2V

Æ Æ Æ VBa¤›l = Vcisim – Vgözcü Æ Æ Æ VBa¤›l = VX – VZ Æ Æ Æ VZ = VX – VBa¤›l V

–2V

–V (Z)

V (Y)

–V (Y)

(X) ( Cisim) V

(Kuzey – bat›)

2. yol

n ı

a l

Z arac›n›n h›z›, güney yönünde V büyüklü¤ündedir.

V (Z)

(Güney – do¤u)

(Gözlemci)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bat›

g r ≠V

X arac›n›n Z arac›na göre ba¤›l h›z›

Z arac›n›n Y arac›na göre h›z›, Güney–do¤u yönünde V√2 bulunur.

b. Nehir Problemleri Nehirdeki ak›nt› h›z›n›n, cisimler üzerinde bir etkisi vard›r. Nehirdeki cisimler için suya göre h›z ve yere göre h›z olmak üzere iki farkl› h›zdan bahsedebiliriz. Suya göre h›z cismin durgun sudaki h›z›d›r. Yere göre h›z, cismin h›z›na, ak›nt› h›z›n›n etkisinin kat›lm›ﬂ halidir. Yani bileﬂke h›zd›r. Ak›nt› do¤rultusunda hareket

Gözlemci ve cismin h›z vektörlerinin baﬂlang›ç noktalar› VA (Ba¤›l h›z) çak›ﬂt›r›l›r. Gözlemcinin h›z vektörünün ucundan, cismin V (cisim) h›z vektörünün ucuna çizilen (X) (Gözlemci) vektör, ba¤›l h›zd›r.

V ak›nt›

Vektörel olarak yere göre h›z, Æ Æ Æ Vyeregöre = Vyüzücü + Vak›nt›

(Y)V

V yüzücü

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

BA⁄IL HAREKET

Skaler olarak yere göre h›z,

ÖRNEK

Vyeregöre = Vyüzücü + Vak›nt›

ile bulunur. 60 m

VA= 20m/s

V= 20m/s

V ak›nt› 37° K

V yüzücü

Vektörel olarak yere göre h›z, Æ Æ Æ Vyeregöre = Vak›nt› + Vyüzücü Skaler olarak yere göre h›z,

Vyüzücü = Vak›nt› ise, Vyeregöre = 0

Ak›nt› h›z›n›n 20 m/s olan nehirde, suya göre V = 20 m/s lik h›zla K noktas›ndan harekete geçen yüzücü kaç saniyede ve L noktas›ndan kaç metre uza¤a ç›kar.

Vyüzücü > Vak›nt› ise, Vyeregöre = Vyüzücü – Vak›nt›

g r

ile bulunur.

Ak›nt›ya dik hareket

Va VY

n ı

V yere göre K

a l

Suya göre VY h›z›yla L noktas›n› hedefleyen yüzücü, ak›nt› etkisi ile M noktas›na ç›kar. Yere göre h›z, VY yüzücü h›z› ile Va ak›nt› h›z›n›n bileflkesidir. Bu bileflik harekette, hangi do¤rultudaki yerde¤ifltirme bulunmak isteniyorsa, o do¤rultudaki h›z bilefleni kullan›l›r. Tüm nehir problemlerinde ak›nt› h›z› sabit kabul edildi¤inden X=V.t ba¤›nt›s› kullan›l›r.

KL| = VY.t |LM| = Va.t |KM| = VY.g.t

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Vyüzücü < Vak›nt› ise, Vyeregöre = Vak›nt› – Vyüzücü

ı r

©Ç Ö Z Ü M

Önce yatay ve düﬂey h›z bileﬂenlerini bulal›m.

V = 20m/s 37°

Va= 20m/s 20.sin 37° 20.0,6 = 12 m/s

20.cos 37° 20.0,8 = 16 m/s VY= 12 m/s

VX= 16 m/s

Va= 20 m/s

VY= 12 m/s

4 m/s

Karﬂ›ya geçme süresini VY = 12 m/s lik dikey h›z belirler. 4 m/s lik yatay h›z ise yatayda sürüklenme uzunlu¤unu belirler.

t: Karﬂ› k›y›ya ulaﬂma süresidir.

Karﬂ›ya geçme süresi için, X = V.t 60 = 12.t t = 5 saniye bulunur.

UYAR I Karfl›ya geçme süresini sadece nehre dik do¤rultudaki h›z bilefleni etkiler. Yatay h›zlar›n hiç biri karfl›ya ulaflma süresini etkilemez.

Yatayda al›nan yol için, X = Vt X = 4.5 X = 20 m bulunur.

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

Kuzey 2A m/s X

8 m/s

12 m/s

45°

Bat›

fiekildeki konumlardan X arac› 8 m/s lik, Y koflucusu 12 m/s lik sabit h›zlarla ayn› anda harekete geçiyorlar. Y koflucusu X arac›n›n uç k›sm›na ulafl›p vakit kaybetmeden ayn› h›zla geri dönerek X arac›n›n bafllang›ç noktas›na var›yor.

2 m/s Güney

Güney yönünde 2 m/s lik sabit h›zla giden Y arac›, X arac›n› 2√2 m/s lik sabit h›zla kuzey–bat› yönünde gidiyor görüyor.

Toplam geçen süre 18 saniye oldu¤una göre, l uzunlu¤u kaç metredir? A) 40

B) 60

C) 80

D) 90

E) 100

VY=V

45°

Bat›

VZ=V

Güney

Do¤u

X, Y ve Z hareketlilerinin yere göre h›zlar› ﬂekildeki gibidir. X in Y ye göre h›z›n›n büyüklü¤ü V1, Y nin Z ye göre h›z›n›n büyüklü¤ü V2 dir. Buna göre,

A) 2

V1 oran› kaçt›r? V2

B) 2 2

C) 1 2

3. Ayn› düzlemde hareket eden X, Y, Z araçlar›n›n h›zlar› ﬂekildeki gibidir. X arac›n›n Y arac›na göre h›z›n›n VX büyüklü¤ü V1, Z arac›n›n X arac›na göre h›z›n›n büyüklü¤ü V2 dir. V

E) 3 2

D) 1

Y VY

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Kuzey VX=VA

C) 10

45° 2A m/s

a l

2 m/s

n ı 2 m/s

y V (m/s)

V (m/s)

t (s)

Ayn› do¤rultuda hareket eden K ve L araçlar›n›n (V–t) grafikleri ﬂekildeki gibidir. Buna göre, (0–2) saniye sonra, K arac›n›n L arac›na göre h›z› nedir?

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) B) 10 9

45°

2A m/s

g r

Buna göre, 1 oran› kaçV2 t›r?

A) 9

Buna göre X arac›n›n yere göre h›z› aﬂa¤›dakilerden hangisi gibidir? A)

Do¤u

D) 2

A) –1 m/s

E) 1

D) 3 m/s

B) –3 m/s C) 2 m/s E) –2 m/s

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 6.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 9.

Z K

Ak›nt› h›z›n›n sabit oldu¤u nehirde suya göre h›z vektörleri verilen X, Y, Z hareketlilerinden, X hareketlisi K noktas›ndan ç›kmaktad›r.

Ak›nt› h›z›n›n sabit oldu¤u nehirde suya göre, VX, VY, VZ h›zlar› ile K noktas›ndan harekete geçen X, Y, Z yüzücüleri L noktas›ndan ç›kmaktad›r.

Buna göre, Y ve Z hareketlileri karfl›ya ulaflt›klar›nda aralar›ndaki uzakl›k kaç birimdir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

B) 1

C) 2

g r 120 m

B) 80

n ı

C) 90

y VY

D) 120

E) 160

VY=V 53°

37°

Ak›nt› h›z›n›n sabit ve Va oldu¤u bir nehirde X yüzücüsü suya göre VX = V h›z›yla, Y yüzücüsü suya göre VY = V h›z›yla hareket ediyor.

X in karfl›ya ulaflma süresi tX, Y nin karfl›ya ulaflma süresi tY ise,

A) 1

VX oran› kaçt›r? VY

11. VY=V

VX=V

a Z

Ak›nt› h›z›n›n sabit ve VA oldu¤u bir nehirde, suya göre VY h›z› ile bir yüzücü harekete geçiyor.

V=0

Suya göre V h›zlar› ile verilen yönlerde harekete geçen X ve Y yüzücülerinin h›zlar›n›, nehrin kenar›nda duran Z gözlemcisi –10 m/s ve 16 m/s h›zla hareket ediyormuﬂ gibi görüyor.

Yüzücü karﬂ›ya O noktas›ndan ç›kt›¤›na göre, ç›k›ﬂ noktas›n›, VY VA d a

ı r

Va=V

VX=V

a l

Nehrin geniﬂli¤i 120 m oldu¤una göre, X uzakl›¤› kaç metredir?

Va= 2 m/s

Ak›nt› h›z›n›n sabit ve 2 m/s oldu¤u bir nehirde, yüzücüler suya göre 2 m/s ve 8 m/s lik h›zlarla harekete geçtiklerinde, karﬂ›ya ayn› noktadan ç›k›yorlar.

A) 60

B) VZ > VY > VX A) VX = VY = VZ C) VX > VY > VZ D) VX = VZ > VY E) VY > VX > VZ

E) 5

10.

8 m/s

2 m/s

D) 4

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 0

Buna göre, VX, VY ve VZ h›zlar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

: Yüzücünün h›z› : Ak›nt› h›z› : Nehrin geniﬂli¤i : Yatayla yap›lan aç›

Buna göre, V ve Va h›zlar› kaç m/s dir? V(m/s) A) B) C) D) E)

niceliklerinden hangileri etkilemez? B) Yaln›z d C) Yaln›z a A) Yaln›z VA E) VY ve d D) VA ve a

13 12 13 4 16

Va(m/s) 3 4 12 16 3

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

1. Y koflucusu l uzunlu¤unu ba¤›l h›z ile yani aradaki h›z fark› ile al›r. Geriye dönüflte ise ayn› l uzunlu¤unu yine ba¤›l h›z toplamlar› ile al›r. Giderkenki süre t ise geri, dönüfl süresi (18–t) dir.

VY=V

VYZ=VA

Giderken,

VZ=V l 8 m/s

VYZ = VZ = V√2 dir.

12 m/s

V1 = V V2 V 2

Koﬂucu l uzunlu¤unu, 12 – 8 = 4 m/s lik h›zla al›r. X = V.t l = 4.t(1)

V1 = 1 V2 2

V 1 = 2 bulunur. V2 2

Dönerken, l 8 m/s

Koﬂucu l uzunlu¤unu, 12+8 = 20 m/s lik h›zla al›r. X = V.t l = 20.(18–t) (2)

(1) denklemindeki t yi yaln›z b›rak›p (2) denkleminde yerine koyarsak, l = 4t (1) t = l tür. 4

l = 20 (18–t) (2) l = 20 18 – l 4 l = 360 – 20l 4

l = 360 – 5l 6l = 360 l = 60 m bulunur.

VXY=V VX=VA

VY=V

g r

Z arac›n›n X arac›na göre h›z›,

n ı V2

Æ Æ Æ 4. VBa¤›l = Vcisim – Vgözcü Æ

V Ba¤›l

2A m/s 45°

ﬁ

V gözcü ﬁ Y 2 m/s

V cisim

ﬁimdi Y nin Z ye göre h›z›n› bulal›m;

a l

ﬁekilde V1 ve V2 h›z büyüklüklerinin eﬂit oldu¤u görülür.

VXY = V1 = V dir.

Yan›t B

3. X arac›n›n Y arac›na göre h›z›,

V1 = 1 dir. V2

Yan›t B

2. Önce X in Y ye göre h›z›n› bulal›m;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

12 m/s

ﬁ

Yan›t E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Æ Æ Æ Vb =Vc – Vg

Z hareketlisi için,

Æ Æ Æ Vc = Vb + Vg VA

45° VX= 2 m/s

V (m/s)

g r 16

t (s)

e 0

t (s)

a l

K n›n 2. saniyedeki h›z› üçgen benzerli¤i kullan›larak 8 m/s bulunur. L nin h›z› sabit oldu¤u için 2. saniyedeki h›z› yine 10 m/s dir.

VK = 8 m/s VL = 10 m/s

–2 m/s

n ı

K n›n L ye göre h›z› –2 m/s bulunur.

8 0

V (m/s)

y K

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Ak›nt› h›z› Y ve Z hareketlilerinin ucuna eklendi¤inde yere göre h›zlar›n›n büyüklü¤ü farkl› olmas›na ra¤men do¤rultular› ayn›d›r. Bu yüzden ayn› noktaya ç›karlar. Yan›t A

Yan›t C

Yan›t E

ı r 120 m

2 m/s 2 m/s

8 m/s

2 m/s X

H›z› 8 m/s olan yüzücü için; karﬂ›ya ulaﬂma süresi, X = V.t 120 = 8.t t = 15 s Yatayda ald›¤› yol

X = V.t l = 2.15 l = 30 m

H›z› 2 m/s olan yüzücü için,

X in K noktas›ndan ç›kabilmesi için, ak›nt› h›z› sa¤a do¤ru 1 birim olmal›d›r.

karﬂ›ya ulaﬂma süresi X = V.t 120 = 2.t t = 60 s

Y hareketlisi için,

Yatayda ald›¤› yol X X X X

VA VY

= + + =

V.t l = 2.t 30 = 2.60 90 m bulunur. Yan›t C

NOTLAR ÖSS 8. VY : Yüzücü h›z›n›n etkisi O

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

10. Ak›nt› h›z› süreyi etkilemez. Yüzücülerin karfl› k›y›ya ulaflma süresini, yüzücülerin suya göre h›zlar›n›n düfley bilefleni belirler.

O VA

VYI

V.sin 37° V.sin 53° VY=V VX=V

a VYI > VY

53°

37°

VY nin büyük ya da küçük olmas› ç›k›ﬂ noktas›n› etkiler.

X in düﬂey bileﬂeni;

VA : Ak›nt› h›z›n›n etkisi

V.sin 37° = 0,6 V d›r.

Y nin düﬂey bileﬂeni;

V.sin 53° = 0,8 V dir.

VAI

X için Æ d = 0,6. tX Y için Æ d = 0,8. tY

Ak›nt› h›z›n› büyük ya da küçük olmas› ç›k›ﬂ noktas›n› etkiler.

P a

Nehrin d geniﬂli¤inin büyük ya da küçük olmas› ç›k›ﬂ noktas›n› etkilemez. a = Aç›s›n›n etkisi

Aç›n›n de¤iﬂimi ç›k›ﬂ noktas›n› etkiler. Yan›t B

9. X, Y, Z yüzücüleri L noktas›ndan ç›kt›klar›na göre, yere göre h›zlar›n›n do¤rultusu L noktas›ndan geçmek zorundad›r. Üç yüzücünün h›z›na ayn› büyüklükte ak›nt› h›z› eklemek koﬂulu ile, L VA

g r

‹ki denklem oranlan›rsa;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

d: Nehrin geniﬂli¤inin etkisi O

d = 0,6 t X d 0,8 t Y t X = 4 bulunur. tY 3

a l Yan›t E

n ı

11. X için Æ Vyeregöre = VX – Va 10 = V – Va (1)

Y için Æ Vyeregöre = VY + Va 16 = V + Va (2)

(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa toplarsak;

10 = V – Va + 16 = V + Va 26 = 2V V = 13 m/s dir.

10 = V – Va 10 = 13 – Va Va = 3 m/s dir.

VX > VY > VZ bulunur.

X = Vt ba¤›nt›s›n› iki yüzücü için ayr› ayr› uygulayal›m.

Yan›t C

Yan›t A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

H›z 4. Ayn› do¤rultuda hareket eden K, L, M hareketlile- 3V rinden K ve L nin h›z–zaman grafikleri ﬂeklideki 0 gibidir. –V

lX=30m VX =10 m/s

lY=20m Y

VY =15 m/s

g r Bat›

Kuzey

VY VZ

a l

Do¤u

Güney

n ı

Buna göre, VX, VY ve VZ h›zlar› aras›ndaki iliﬂki nedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

A) Yaln›z I D) I ve III

Ayn› yatay do¤rultuda hareket eden X, Y, Z araçlar›n›n h›z vektörleri ﬂekildeki gibidir. Y arac›, X arac›n› do¤uya, Z arac›n› güneye gidiyor görüyor.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

E) 15

A) VX = VY = VZ C) VY > VX = VZ

D) 12

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 10

B) VY > VX > VZ D) VZ > VX > VY

E) VY > VZ > VX

ﬁekil – I

ﬁekil – II

Buna göre, tX, tY ve tZ aras›ndaki iliﬂki nedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A) tX > tY = tZ C) tX > tY > tZ

B) tY = tZ > tX D) tX > tZ > tY

6. X arac›n›n VX h›z› ve X II arac›n›n Y arac›na göre h›z› VXY ﬂekildeki gibidir. Buna göre, Y arac›n›n VY h›z› aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

oran› kaçt›r? C)

III Æ VX

I V

Æ VXY

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

VA VZ

Boylar› lX, lY h›zlar› 4V, V olan araçlar ﬁekil I deki konumda iken X arac›n›n Y arac›n› tamamen geçmesi için 2t, ﬁekil II deki konumda iken X arac›n›n Y arac›n› geçmesi için 3t süre geçiyor.

ı r

5. Ak›nt› h›z›n›n VA oldu¤u nehirde suya göre VX, VY, VZ h›zlar› ile hareket V eden X, Y, Z yüzücüleri- X nin karﬂ›ya ulaﬂma süreleri s›ras› ile tX, tY ve tZ dir.

E) tY > tZ > tX

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

Buna göre, l

zaman L

I. M nin L ye göre h›z› 2V dir. II. L nin K ya göre h›z› – 3V dir. III. M ve L nin eﬂit sürede ald›klar› yollar eﬂittir.

Verilen konumdan itibaren Y arac›n›n X arac›n› sollamas› için toplam kaç saniye zaman geçmelidir? B) 8

K hareketlisi M hareketlisini – 2V h›z›yla gidiyormuﬂ gibi gördü¤üne göre,

X arac›n›n boyu lX = 30 m, h›z› VX = 10 m/s, Y arac›n›n boyu lY = 20 m, h›z› VY = 15 m/s dir.

A) 5

ÖSS

TEST

A) I

B) II

C) III

D) V

E) V

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

Kuzey

ivme

5 m/s

37° 37°

Bat›

Do¤u

a t

zaman 0

zaman

–a

Y 5 m/s

ﬁekil I

Güney

Durgun haldeki K ve L araçlar›n›n ivme – zaman grafikleri ﬂekildeki gibidir.

X ve Y araçlar›n›n h›zlar›n›n büyüklü¤ü 5 m/s dir. Z arac›n›n X arac›na göre h›z› güney yönünde 6 m/s dir.

A) B) C) D) E)

B) 6 m/s 37°

6 m/s

8 m/s

37°

Kuzey VK Bat›

VL 45°

Güney

Do¤u

K ve L nin yere göre h›zlar› VK ve VL ﬂekildeki gibidir. L nin K ya göre h›z›; I. Güney–do¤u II. Do¤u III. Kuzey–do¤u

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8 m/s C)

D) II ve III

Yaln›z (t – 2t) aral›¤›nda (0 – t) ve (t – 2t) aral›¤›nda (0 – t) ve (2t – 3t) aral›¤›nda (t – 2t) ve (2t – 3t) aral›¤›nda Yaln›z (2t – 3t) aral›¤›nda

g r 10.

n ı

a l

VY = 60m/s

16° 37°

X ve Y cisimleri VX ve VY = 60 m/s lik ilk h›zlarla e¤ik olarak at›l›yorlar. Cisimlerin e¤ik at›ﬂ hareketi yapt›klar› süre içinde, X cisminin Y cismine göre ba¤›l h›z› kaç m/s dir? (sürtünmeler önemsiz; cos 37° = 0,8; sin 37° = 0,6) A)

16 m/s

B) 20 m/s

yönlerinden hangileri olabilir? A) Yaln›z I

Buna göre, hangi aral›klarda K ve L araçlar› birbirini sabit h›zl› hareket ediyormuﬂ gibi görür?

Buna göre Y arac›n›n Z arac›na göre h›z› nedir? (cos37° = 0,8; sin37°=0,6) A)

ﬁekil II

21 m/s

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

27 m/s

21 m/s

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 14.

11. Yüzücü

B) 1

K noktas›ndan suya göre VK = 10 m/s lik h›zla bir yüzücü harekete geçti¤i anda, M noktas›ndan suya göre VM h›z›yla bir motor harekete geçiyor.

g r

12. Ak›nt› h›z›n›n Va oldu¤u bir nehirde X ve Y yüzücüleri VX ve VY suya göre h›zlar› ile harekete geçiyorlar.

VY oran› kaçt›r? Va

sol

A) 4

a L

X ve Y yüzücüleri eflit sürede karfl›ya ulaflt›¤›na göre,

n ı

I. VX = VY II. Y yüzücüsü K noktas›n›n sa¤›ndan ç›kar III. X yüzücüsü L noktas›ndan ç›kar

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II

D) I ve III

13. Ak›nt› h›z›n›n sabit ve K L Va oldu¤u bir nehirde, X yüzücüsü yere göre VX h›z›yla harekete geçiyor. VX

C) I ve II E) II ve III

1.C

2.B

3.A

C) M 4.D

5.A

6.B

7.D

ı r

D) 8

E) 12

Va V3

a a

Ak›nt› h›z›n›n sabit ve Va oldu¤u bir nehirde suya göre V1, V2, V3 h›zlar› ile harekete geçen yüzücüler s›ras› ile t1, t2 ve t3 sürede karfl›ya ulafl›yorlar. t3 > t1 = t2 iliflkisi oldu¤una göre,

I. V1 > V2 II. V2 > V3 III. V3 > V1 yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

16. Ak›nt› h›z›n›n sabit oldu¤u bir nehirde bir yüzücü L M K noktas›ndan V1 = √2V h›z›yla harekete geçti¤inV1=AV de L ye ulafl›yor. L den 45° suya göre V2 h›z›yla hareK ket ederek M ye ulafl›yor. M den suya göre V3 h›z›yla hareket ederek K ya ulafl›yor.

D) N

C) 14

D) I ve III

|KL|, |LM| ve |MK| aral›klar›n› eﬂit sürede ald›¤›na göre, V2 ve V3 h›zlar› nedir? A) V2 = V V3 = √2 V

Buna göre, X yüzücüsü K, L, M, N, P noktalar›ndan hangisinden ç›kar? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) B) L

B) 5

A) Yaln›z I

A) K

15.

a l Va

Yüzücü ve motor N noktas›nda ayn› anda karﬂ›laﬂt›klar›na göre, motorun suya göre h›z› VM kaç m/s dir?

sa¤

36 m

37°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

10 m/s

Tahta parças› 3X kadar yol ald›¤›nda, yüzücü 4X yol ald›¤›na göre,

12 m N

Ak›nt› h›z›n›n sabit ve Va oldu¤u nehirde, bir yüzücü suya göre VY h›z›yla yüzmeye baﬂlad›¤› anda ayn› konumdan bir tahta parças› serbest b›rak›l›yor.

24 m

tahta

D) V2 = 2V V3 = V

E) P 8.E

B) V2 = 2V V3 = 2V

9.D

10.D

11.C

12.B

13.A

C) V2 = √2 V V3 = 2√2 V

E) V2 = √2 V V3 = √2 V 14.C

15.A

16.D

NOTLAR ‹fi – GÜÇ – ENERJ‹ I 2. Düz bir yolda elinde bir cisim tafl›yan çocuk cisme karfl› ifl yapmaz. Çünkü cismin a¤›rl›¤› –Y yönünde, çocu¤un cisme uygulad›¤› kuvvet +Y yönünde, çocu¤un hareketi +X yönündedir. Uygulanan kuvvet ile al›nan yol birbirine dik oldu¤u için ifl yap›lmam›flt›r.

‹ﬁ–GÜÇ–ENERJ‹ I ‹ﬁ F

Sürtünmesiz düzlemde bir cisme F kuvveti uyguland›¤›nda cisim X kadar yol al›yorsa fiziksel anlamda iﬂ yap›l›yor demektir.‹ﬂ, W ile gösterilir.

W = F.ΔX ba¤›nt›s›yla hesaplan›r. ‹ﬂ skaler bir büyüklüktür. m2

‹ﬂ birimleri, Joule = N.m = kg.

dir.

a Fcosa DX

Sürtünmesiz düzlemde cisme F kuvveti ﬂekildeki gibi uygulan›rsa, yap›lan iﬂ; W = F.cosa.ΔX tir.

Cisim Y do¤rultusunda yol almad›¤› için, kuvvetin Fsina bileﬂeni iﬂ yapmaz.

Sürtünme kuvvetinin yapt›¤› iﬂ F Fs Dx

Sürtünmeli zeminde bir cisme F kuvveti uyguland›¤›nda, cisme F kuvvetinin z›tt› yönünde Fs sürtünme kuvveti etki eder. E¤er cisim ΔX kadar yol alm›flsa, bu harekette üç çeflit iflten bahsedebiliriz. F kuvvetinin yapt›¤› ifl, W = F.ΔX tir. Fs sürtünme kuvvetinin yapt›¤› ifl, Ws = –Fs.ΔX tir. Net kuvvetin yapt›¤› ifl, Wnet = (F – Fs).ΔX tir.

W = F.X W = mgh t›r.

Fsina

3. Serbest b›rak›lan cisme sadece F = mg kadar kendi a¤›rl›¤› etki eder. Yerçekimi kuvvetinin yapt›¤› iﬂ,

g r

V=0

F=mg

a l

4. mg a¤›rl›kl› cisme F = mg kadarl›k kuvvet uygulan›p h kadar yüksekli¤e sabit h›zl› olarak yükseltilirse, F kuvvetinin yapt›¤› iﬂ, W = F.X W = mgh t›r.

F=mg

n ı

5. Sürtünmesi önemsiz ortamda yerdeki cismi h yüksekli¤ine 1, 2 ve 3 gibi de¤iflik 3 yollarla ç›kard›¤›m›zda, eflit miktarda ifl yap›lm›flt›r.

Kuvvet

F W=F.X

‹ﬂ ile ilgili baz› sonuçlar

1. Sürtünmesiz yatay zeminde sabit h›zla giden bir cisim üzerine iﬂ yap›lmaz.

Yol

(F – X) grafi¤inin alt›nda kalan alan iﬂi verir.

W1 = W2 = W3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ I ÖRNEK

Kuvvet

F=50N

5kg

37 ° +W1 0

–W2

Yol

Sürtünme katsay›s›n›n k = 0,5 oldu¤u zeminde 5 kg l›k cisme F = 50 N luk kuvvet 5 saniye boyunca uygulan›yor. ﬁekildeki grafikte net yap›lan iﬂ Wnet = W1 – W2 dir.

GÜÇ

Buna göre, harcanan güç kaç watt›r?

©Ç Ö Z Ü M Fy

5kg

ı r FS

Birim zamanda yap›lan iﬂe güç denir. P ile gösterilir.

g r

P = W ba¤›nt›s› ile hesaplan›r. Güç skaler bir büyüklükt

joule dir. saniye

ÖRNEK F=10N 12m

n ı

FY = F.sin37° = 50.0,6 = 30 N

Zeminden al›nan tepki kuvveti, N = mg – FY = 50 – 30 = 20 N dur.

Fs = kN = 0,5.20 = 10 N dur.

Al›nan X yolunu hareket denklemini kullanarak bulabiliriz. X=

Buna göre, yap›lan net iﬂ kaç joule dür?

k=0,5

FX = F.cos37° = 50.0,8 = 40 N

a l

Sürtünme katsay›s› k = 0,2 olan zeminde 4 kg l›k cisme F = 10 N luk kuvvet uygulanarak 12 m yol ald›r›l›yor.

37 °

mg=50N

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

tür. Güç birimleri, Watt =

F=50N

P at

Buna göre önce a y› bulal›m. F = ma FX – FS = ma 40 – 10 = 5.a 30 = 5a a = 6 m/s2 dir.

Yap›lan net iﬂ,

P at X = P 6.5

Wnet = (F – Fs).X ile bulunur.

X = 75 m dir.

©Ç Ö Z Ü M

Gücü ﬂimdi hesaplayabiliriz.

Öncelikle sürtünme kuvvetini bulal›m. Fs = kN = kmg = 0,2.40 = 8 N dur.

P=W t P = F.X t P = 30.75 5 P = 450 watt bulunur.

Wnet = (10 – 8).12 = 24 joule bulunur.

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ I

Sürtünmeli ortamda E1 enerjisi ve V1 h›z›yla f›rlat›lan cisim yavaﬂlar. ΔX kadar uzakl›ktan E2 enerjisi ve V2 h›z›yla geçer.

ÖRNEK Kuvvet X

X, Y ve Z cisimlerine uygula- F nan kuvvet–yol grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Cisimler üzerine Z yap›lan iﬂler WX, WY ve WZ dir.

Is›ya dönüﬂen enerji

E›s› = W›s› = E2 – E1 dir.

‹ﬂ ve enerji aras›ndaki iliﬂki

Yol

Bir cisme sürtünmesiz ortamda Eilk enerjisine sahipken F kuvveti uyguland›¤›nda ΔX kadar ilerden Eson enerji-

Buna göre WX, WY ve WZ aras›ndaki iliﬂki nedir?

si ile geçer.

Bu durumda yap›lan ifl, cismin enerjisindeki de¤iflime eflittir. W = ΔE W = Eson – Eilk

©Ç Ö Z Ü M Kuvvet–yol grafi¤inin alt›ndaki alan iﬂi verir. Kuvvet X

Kuvvet

Y 0

Yol

Z X

Yol 0

Buna göre cevap

WY > WX > WZ bulunur.

ENERJ‹

Yol

Bir cisim ya da sistem ifl yapabiliyorsa enerjisi var demektir. Yani enerji ifl yapabilme yetene¤idir. Enerji skaler bir niceliktir. Birimi ifl birimleri ile ayn›d›r.

g r

Kinetik Enerji

m kütleli cisim V h›z› ile hareket ediyorsa, sahip oldu¤u kinetik enerjisi,

Ek = 1 mV 2 ba¤›nt›s› ile bulunur. 2

n ı Ek

Kinetik enerjinin cismin h›z›na ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

a l

Kinetik enerjinin yola ba¤l› Kinetik enerji de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Grafikteki do¤runun E k e¤imi, cisme uygulanan net kuvveti verir. a tana =

ΔE = Fnet ΔX

Yol

Kinetik enerji

Kinetik enerjinin momentuma ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂe- E k kildeki gibidir. Kinetik enerji ve momentum aras›nda;

Sürtünmeden dolay› ›s›ya dönüﬂen enerji: E1

MEKAN‹K ENERJ‹ ÇEﬁ‹TLER‹

Kinetik enerjisnin cismin h›z›n›n karesine ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Baz› enerji çeflitleri: 1. Kinetik enerji, 2. Potansiyel enerji, 3. Yay potansiyel enerjisi, 4. Mekanik enerji, 5. Durgun kütle enerjisi, 6. Günefl enerjisi, 7. Ifl›k enerjisi, 8. Is› enerjisi, 9. Nükleer enerjisi, 10. Kütle çekim potansiyel enerjisi,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Kuvvet F

Ek = P iliﬂkisi vard›r. 2m

Fs DX

Momentum P

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ I Belli hacmi olan cisimler yerde olsa bile belli bir potansiyel enerjisi vard›r.

ÖRNEK F=100N 37° 4kg

Ep = mgh dir.

V0=0

h : a¤›rl›k merkezinin yere uzakl›¤›d›r.

10 m

Sürtünme katsay›s›n›n k = 0,4 oldu¤u zeminde 4 kg l›k cisme F = 100 N luk kuvvet uygulan›rsa, cismin 10 m yol sonundaki h›z› nedir?

FX = F.cos37° = 100.0,8 = 80 N

37°

e FY

FY = F.sin37° = 100.0,6 = 60 N N = mg + FY = 40 + 60 = 100 N

g r

Fs = kN = 0,4.100 = 40 N

Wnet = Fnet.X = (FX – Fs).X = (80 – 40).10 = 400 joule W = Eson – Eilk W = Eson – 0

P mV 400 = P .4.V

400 =

2 son 2 son

2 Vson = 200

Vson = 10√2 m/s bulunur.

Potansiyel Enerji

n ı

ﬁekildeki sistemde makaralar a¤›rl›ks›z ve sürtünmeler önemsizdir.

Y 2m

F kuvveti ile Z cismi 2h kadar çekilirse yap›lan iﬂ kaç mg t›r?

m F

m X

ı r

©Ç Ö Z Ü M ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

©Ç Ö Z Ü M

ÖRNEK

Z cismi 2h alçal›r. Y cismi 2h yükselir. X cismi h yükselir.

2h Y

Cisimlerin potansiyel enerjilerindeki de¤iﬂmeler,

a l

EX = mgh EY = 2mg.2h = 4 mgh EZ = –mg.2h = –2 mgh

m 2h

2m F h m

X ve Y potansiyel enerji kazan›rken, Z potansiyel enerji kaybetmifltir.Yap›lan ifl potansiyel enerjideki de¤iflime eflittir. W = Ekazan›lan W = EX + EY – EZ = mgh + 4 mgh – 2 mgh = 3 mgh t›r.

Yay potansiyel enerjisi

Yay sabiti k olan yaya F kuvveti uyguland›¤›nda yaydaki uzama miktar› X tir. F ve X aras›nda; h

F = –kX iliﬂkisi vard›r.

Cismin seçilen bir referans noktas›na göre durum enerjisine potansiyel enerji denir.

Kuvvet

Kuvet ve yaydaki uzama miktar› aras›ndaki de¤iﬂim F ﬂekildeki gibidir.

Epot = W = Gh = mgh dir. m

Grafikteki do¤runun e¤imi k yay sabitini verir.

Noktasal cisimler yerde ise a¤›rl›k merkezi yere çok yak›n oldu¤u için Ep @ 0 d›r.

tana = F = k X

a 0

Uzama miktar›

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ I

(F – X) grafi¤inin alt›ndaki alan (W) ifli verir. Bu ifl yayda depo edilen potansiyel enerjiye eflittir.

ÖRNEK m kütleli türdeﬂ çubu¤un ucu a kadar kald›r›ld›¤›nda yap›lan iﬂ kaç mga t›r?

W = Alan = E P W = EP = F.X 2 (kX).X W = EP = 2 W = E P = 1 kX 2 2 Yay potansiyel enerjisi EP = 1 kX 2 ba¤›nt›s›yla hesaplan›r. 2

©Ç Ö Z Ü M Yap›lan iﬂ kazan›lan potansiyel enerjiye eﬂittir. W = ΔE = Eson – Eilk W = Eson – 0 W = mgh h: çubu¤un ikinci durumda a¤›rl›k merkezinin yere uzakl›¤›d›r.

Potansiyel enerji

Yay potansiyel enerjisi- Ep nin, s›k›flma miktar›na ba¤l› grafi¤i flekildeki gibidir. S›k›flma

Yay potansiyel enerjisi- Ep nin, s›k›flma miktar›n›n karesine ba¤l› de¤iflim grafi¤i flekildeki gibidir. 0

ÖRNEK

k2=60N/m

e S›k›ﬂma

ﬁekildeki sistemde kütle ok yönünde 20 cm çekilirse yaylarda depo edilen enerji kaç joule dir? (Sürtünme yok)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

x Potansiyel enerji

k1=40N/m

Üçgen benzerli¤inden

a m

h = a olarak bulunur. 2 W = mgh = mg a 2 mga = kadar iﬂ yap›lm›ﬂt›r. 2

g r

a 2

a l

ENERJ‹N‹N KORUNUMU

n ı

Bir cisim ya da sistem üzerine d›ﬂar›dan bir kuvvet etki etmiyorsa toplam enerji korunur. Eönce = Esonra

Enerji baﬂka bir enerji türüne dönüﬂebilir. Fakat toplam enerji sabittir.

Baz› enerji dönüﬂümleri

©Ç Ö Z Ü M k2=60N/m

k1=40N/m

20cm

V=0

Sürtünmesiz ortamda serbest b›rak›lan cisim yere V h›z› ile çarparsa, Eö = Es mgh =

P mV

Bu olayda bir yay› uzatmak için ve di¤er yay› s›k›ﬂt›rmak için yaya enerji depo edilir. Sürtünmesiz ortamda V h›z› ile f›rlat›lan cisim yay› X kadar s›k›ﬂt›r›rsa,

Etop = 1 k1 X21 + 1 k2 X22 2 2 = 1 .40.(0,2 ) 2 + 1 .60.(0,2) 2 2 2 = 2 joule bulunur.

Eö = Es

P mV = P kX 2

k m

V x

ı r

NOTLAR F‹Z‹K Sürtünmesiz ortamda V h›z› ile f›rlat›lan cisim h kadar yükselerek yay› X kadar s›k›ﬂt›r›rsa,

2 1

= mgh2 +

g r m V=0

P mV

2 2

P mV

2 X

mV12

= mgh +

mV22

h E1

h h h E2

ı r

©Ç Ö Z Ü M

‹lk konumdan ikinci konuma gelene kadar,

n ı

Sürtünmeli ortamda V1 h›z›yla f›rlat›lan cisim h yüksekli¤inden V2 h›z›yla geçerse,

V=0

E Buna göre, 1 oran› kaçE2 t›r?

Eö = Es

V =0

E1 enerjisiyle f›rlat›lan cisim alt noktadan E2 enerjisiyle geçerek, 4h yüksekli¤ine kadar ç›kabilmektedir.

Eö = Es E1 + 3mgh = E2 (1)

a l

Sürtünmesiz ortamda h1 yükseklikten serbest b›rak›lan cisim e¤ik at›ﬂ yaparak, h2 yüksekli¤inden VX h›z›yla geçerse,

mgh1 = mgh2 +

ÖRNEK

P kX

Eö = Es

P mV

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

= mgh +

Sürtünmesiz ortamda h1 yüksekli¤inden V1 h›z›yla f›rlat›lan cisim h2 yüksekli¤inden V2 h›z›yla geçerse,

mgh1 +

3. Sürtünmeli rayda ﬂekildeki konumdan serbest b›rak›lan cisim enerji kaybedece¤i için b›rak›ld›¤› yüksekli¤e ç›kamaz.

Eö = Es

P mV

ÖSS

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ I

‹kinci konumdan üçüncü konuma gelene kadar, Eö = Es E2 = mg4h = 4mgh (2) (2) denklemi (1) denkleminde yerine konulursa, E1 + 3mgh = 4mgh

E1 = mgh dir. E 1 = mgh E2 = 4mgh E1 = 1 bulunur. E2 4

k=0

ÖRNEK

+ Ws

10m/s

Ws : Sürtünmeden dolay› ›s›ya dönüﬂen enerji

h=? m

10m

20m/s

Enerji korunumu ile ilgili baz› sonuçlar 1. Sürtünmeli zeminde V h›z› ile f›rlat›lan cisim yavaﬂlayarak durur. Ws =

Sürtünmesiz ortamdaki cismin hareketi ﬂekildeki gibi oldu¤una göre h kaç metredir? (g = 10 m/s2)

V=0 V

©Ç Ö Z Ü M

mV2 dir.

2. Sürtünmesiz rayda m ﬂekildeki konumdan serbest b›rak›lan cisim enerji kaybetmeyece¤i için yine ayn› yüksekli¤e ç›kar.

V =0

Eö = Es

V =0

P mV P .20

2 1 2

P mV = 10.(h + 10) + P .10 = mghT +

2 2

200 = 10(h + 10) + 50 h = 5 metre bulunur.

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

F=40N

3kg

37° k k k=0,5

Özdefl yaylardan oluflan flekildeki sistemde paralel iki yay X kadar s›k›flt›r›l›p önüne bir cisim konuluyor.

Sürtünme katsay›s›n›n k = 0,5 oldu¤u yatay yolda 3 kg l›k cisme 40 N luk kuvet ﬂekildeki gibi uygulan›yor.

Cisim serbest b›rak›ld›¤›nda paralel üç yay maksimum kaç X s›k›ﬂ›r? (Sürtünmeler önemsiz)

Net 58 joule lik iﬂ yap›lmas› için ΔX kaç metre olmal›d›r? (g = 10 m/s2; cos37° = 0,8; sin37° = 0,6) B) 2

C) 3

D) 4

V1=10m/s F

V2=20m/s F

DX=50m

Sürtünmesiz yatay yolda V1 = 10 m/s lik ilk h›z› olan 2 kg l›k cisme F kuvveti uyguland›¤›nda ΔX = 50 m ileride h›z› V2 = 20 m/s olmaktad›r. Buna göre, F kuvveti kaç N dur? A) 6

B) 10

C) 15

D) 20

E) 30

g r 5.

C) 2E

D) 5E 2

2 3

D) 5

X(m)

0,2

E) 6

a l

Bir yaya ait (F – X) grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

n ı

Buna göre, yay 40 cm s›k›ﬂt›r›l›rsa yayda depo edilen enerji kaç joule olur? A) 8

a 6.

B) 10

C) 16

D) 24

E) 30

Kuvvet

III

Yol

Bir cisme ait kuvvet–yol grafi¤i flekildeki gibidir. I aral›¤›nda yap›lan ifl WI, II aral›¤›nda WII, III aral›¤›nda WIII tür. Buna göre WI, WII ve WIII aras›ndaki iliflki nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r)

Kap a¤z›na kadar ayn› cins s›v› ile doldurulursa toplam potansiyel enerji ne olur? B) 3E 2

F(N)

ﬁekildeki eﬂit hacim bölmeli kaptaki s›v›n›n potansiyel enerjisi E dir.

A) 4E 3

B) 2

E) 5

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 1

A) 3

A) WI = WII = WIII C) WII > WI = WIII

E) 3E

B) WI > WII > WIII D) WI > WIII > WII E) WI > WII = WIII

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

V=0 V2=4m/s

Joule Newton.Saniye

M 0,8m

‹fadesi aﬂa¤›dakilerden hangisinin birimi olarak kullan›labilir?

V1=10m/s

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

A) Güç

B) Enerji D) H›z

C) ‹ﬂ E) ‹vme

ﬁekildeki yolun K noktas›ndan V1 = 10 m/s lik h›zla f›rlat›lan cisim L noktas›nda V2 = 4 m/s lik h›zla geçerek M noktas›nda durmaktad›r.

10.

Buna göre KL ve LM aral›klar›n›n sürtünmeli olup olmad›klar› hakk›nda ne söylenebilir? (g = 10 m/s2)

g r

e 8.

h h h

y V=0

LM Sürtünmesiz Sürtünmeli Sürtünmesiz Sürtünmeli Kesin bir ﬂey söylenemez.

n ı

ı r x1

x2 L

a l

Sürtünmesiz ve a¤›rl›ks›z makaralara K, L, N cisimleri flekildeki gibi as›l›p dengelenmifltir. K cisminin kütlesi m, N cisminin kütlesi 2m dir. Buna göre, özdefl yaylardaki uzama miktarlar› X1, X2 ve X3 aras›ndaki iliflki nedir? A) X1 > X2 > X3 C) X2 > X3 > X1

E) X3 > X2 > X1

B) X2 = X3 > X1 D) X1 = X3 > X2

11.

3√2V

V h

h 30°

ﬁekildeki e¤ik düzlemin K noktas›ndan serbest b›rak›lan cisim L, M, N noktalar›nda 3V, 3V, 3√2 V h›z›yla geçiyor.

2m ve m kütleli X ve Y cisimleri verilen konumlardan V sabit h›zlar› ile geçip, sabit h›zl› olarak yollar›na devam etmektedirler.

KL aral›¤› sürtünmesiz oldu¤una göre, I. LM aral›¤› sürtünmelidir. II. MN aral›¤› sürtünmesizdir. III. LM aral›¤›nda ›s›ya dönüﬂen enerji mgh dir.

Cisimler ikinci konumlar›na gelene kadar sürtünmeye harcanan enerjiler X cismi için EX, Y

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (m: Cismin kütlesi; g: yerçekimi ivmesi) A) Yaln›z I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

KL Sürtünmeli Sürtünmeli Sürtünmesiz Sürtünmesiz Kesin bir ﬂey söylenemez.

cismi EY ise

B) Yaln›z II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

A) 2

EX oran› kaçt›r? EY

B) 3 2

C) 1

D) 1 2

E) 1 3

NOTLAR ÖSS 1. Önce sürtünme kuvvetini bulal›m. FY

4. Enerji konumuna göre önceki enerji sonraki enerjiye eﬂit olmal›d›r.

F=40N 37 °

1 .2k(X) 2 = 1 .3k. X›2 2 2 2 X2 = 3 X › 2 2X 2 = X ›2 3 X› = 2 X bulunur. 3

mg=30N

FX = F.cos37° FY = F.sin37° = 40.0,8 = 40.0,6 = 32 N = 24 N N = mg – FY = 30 – 24 =6N

V2=20m/s F

2kg DX=50m

Yap›lan ifl enerji de¤iflimine eflittir. W = Eson – Eilk

P .mV – P m.V F.50 = P .2.20 – P .2.10 2 2 2

2 1 2

F.50 = 300 F = 6 N bulunur.

e Yan›t A

3. h

2mg

E = 2mg h 2 E = mgh

mg 2mg

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

V1=10m/s F

g r

0,4

0,2

X(m)

(F – X) grafi¤inin alan› yaya depo edilen enerjiyi verir.

Yan›t B

Yan›t C

F(N)

Grafi¤in uzant›s›n› al›rsak 40 yay›n 40 cm (0,4 m) s›k›ﬂmas› için F = 40 N olmal›- 20 d›r.

Fs = kN = 0,5.6 = 3 N bulunur. Wnet = Fnet.X Wnet = (FX – Fs)X 58 = (32 – 3)X 58 = 29.X X = 2 metre bulunur.

F.ΔX =

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

Alan = W = E yay =

40.0,4 = 8 joule bulunur. 2

a l Yan›t A

6. (F – X) grafi¤inin alt›nda kalan alan iﬂi verir. Kuvvet

n ı

WI 0

WI = 3FX , 2

WII = FX, WIII = FX

WIII

WII

Yol

Cevap WI > WII = WIII tür.

Yan›t E

V=0 4m/s M 10m/s

0,8m

L 3m

E I = 2mgh + mg 3h 2 2 5mgh E› = 2 E› = 5E bulunur. 2

K – L aral›¤› için,

P mV = P m.10

EK =

= 50 m

Yan›t D

P mV = P m.4

EL = 2

= 38 m

+ mgh

+ m.10.3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

L noktas›ndaki toplam enerji K noktas›ndaki toplam

9. Joule iﬂ birimidir. Newton kuvvet birimidir. Saniye zaman birimidir.

enerjiden daha az oldu¤u için K–L aras› sürtünmelidir.

Joule = W = F.X Newton.saniye F.t F.t =X = V t

L – M aral›¤› için,

P mV = P m4

EL =

+ mgh

+ m.10.3

EM = mgh

Sonuç h›z birimi ç›kar.

= m.10 (3,8)

= 8 m + 30 m = 38 m

Yan›t D

= 38 m

L noktas›ndaki toplam enerji M noktas›ndaki toplam enerjiye eﬂit oldu¤u için enerji kayb› yoktur. L – M aras› sürtünmesizdir.

g r K

V=0

3V 3√2V M

n ı N

K – L aral›¤› için,

M – N aral›¤› için,

Yan›t A

mgh = 1 .m(3V) 2 2 mgh = 1 .m 9V 2 (1) 2

10.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Yaylar› geren kuvvetler ﬂekildeki gibi bulunur. Yaylar özdeﬂ oldu¤u için F = kX denklemine göre kuvvet ve uzama miktar› do¤ru orant›l›d›r.

ı r

X1 Æ mg dir. X2 Æ 2mg dir. X3 Æ 2mg dir.

a l

2 mgh + 1 m (3V ) 2 = 1 m 3 2V 2 2 mgh + 1 m 9V 2 = 1 m 18 V2 2 2 mgh = 1 m 9 V 2 (2) 2

2mg

x2 m

mg x 1 mg mg

2mg 2mg L

x3 2mg 2m

X2 = X3 > X1 bulunur.

2mg

Yan›t B

11. Cisimler sabit h›zl› hareket ediyorsa, cisim üzerine etki eden net kuvvet s›f›rd›r. Buna göre, cisme hareketi yönünde etki eden kuvvet sürtünme kuvvetinin büyüklü¤üne eﬂittir. 2m

2mg

Fs=2mg

m mg sin30°

V h

mg 2

Fs=mg 2

V 2h

30°

(1) ve (2) denklemleri birbiri ile ayn› oldu¤u için, K–L aral›¤› sürtünmesizse, M–N aral›¤› da sürtünmesizdir.

Sürtünme kuvvetinin yapt›¤› iﬂin büyüklü¤ü W = FsX ba¤›nt›s› ile bulunur.

L–M aral›¤›nda cismin h›z› sabit olup kinetik enerjisi de¤iflmemektedir. Fakat mgh kadar potansiyel enerji kaybetmifltir. Bu durumda L–M aral›¤› sürtünmeli olup ›s›ya dönüflen enerji mgh d›r.

WX = E X = 2mg.h mg WY = E Y = .2h 2 W X = E X = 2 bulunur. WY EY

I. Yarg› do¤ru II. Yarg› do¤ru III. Yarg› do¤ru Yan›t E

Yan›t A

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 1

4. Sürtünmeli zemindeki cisme F kuvveti uygulanarak ΔX kadar hareket ettiriliyor. ΔX yolu sonunda cismin kazand›¤› kinetik enerji E dir.

m F DX

I. F kuvveti art›r›l›rsa, ΔX yolu sonundaki E artar. II. a aç›s› azalt›l›rsa, ΔX yolu sonundaki E artar. III. a aç›s› art›r›l›rsa, ΔX yolu sonundaki E azal›r.

Buna göre, I. F art›r›l›rsa ΔX yolu sonunda yap›lan iﬂ artar. II. ΔX uzunlu¤u art›r›l›rsa yol sonundaki cismin h›z› artar. III. m kütlesi azalt›l›rsa ΔX yolu sonunda yap›lan iﬂ artar.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

yarg›lar›ndan hangileri tek baﬂ›na do¤rudur? B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III 5.

F 0

Yol

t = 0 an›nda durgun haldeki cisme uygulanan kuvvet–yol grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Cismin t an›ndaki kinetik enerjisi E dir.

Buna göre 2t ve 3t an›nda cismin kinetik enerjisi nedir? (Sürtünmeler önemsiztir.) A) B) C) D) E)

3t an›nda 3E 4E 2E 2E 3E/2

2t an›nda 2E 3E 2E 3E/2 3E/2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Kuvvet 2F

g r

‹vme a

Zaman

Y h

n ı

Buna göre, E X oran› kaçt›r? EY A) 1

a l

B) 2

y m

C) 3

D) 4

E) 5

V=0

a d

ﬁekildeki sürtünmesiz düzlemde m kütleli cisim h yüksekli¤inden serbest b›rak›ld›¤›nda, yay› X kadar s›k›ﬂt›rmaktad›r.

Yatay zeminde durgun haldeki cismin ivme–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Cisim üzerine yap›lan iﬂ (0 – t) aral›¤›nda W1, (t – 2t) aral›¤›nda W2 ve (2t – 3t) aral›¤›nda W3 tür.

X in artmas› için aﬂa¤›dakilerden hangisi yap›labilir? A) B) c) D) E)

Buna göre W1, W2 ve W3 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) W1 = W2 = W3 C) W1 > W2 > W3

C) I ve III E) I, II ve III

ﬁekildeki sistemde makaralar›n a¤›rl›klar› Y cisminin a¤›rl›¤› kadard›r. X cisminin yere göre potansiyel enerjisi EX, Y cisminin yere göre potansiyel enerjisi EY dir.

Buna göre,

Sürtünmesiz ortamda m kütleli cisme F kuvveti uygulanarak ΔX kadar hareket ettiriliyor.

A) Yaln›z I

B) W2 > W3 > W1 D) W3 > W2 > W1 E) W1 = W3 > W2

h sabit kalmak ﬂart› ile a aç›s›n› art›rmak m kütlesini azaltmak k yay sabitini art›rmak d uzakl›¤›n› art›rmak Cismin yeri sabit kalmak ﬂart› ile a aç›s›n› art›rmak.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

10. h1 m

K noktas›ndan V1 h›z› ile f›rlat›lan cismin sürtünmesiz düzenekte, L noktas›ndan V2 h›z› ile geçti¤i biliniyor. V2 h›z›n›n de¤erini m kütlesi, V1 h›z›, h1 ve h2 yükseklikleri niceliklerinden hangileri etkiler?

A) 10

Buna göre enerji dönüﬂüm denklemi aﬂa¤›dakilerden hangisidir? (sürtünmeler önemsiz) A)

C) D) E)

P mV = P kX P mV = P kX + mgh P mV + P kX = mg (h + X) P mV = P kX + mg (h + X) mgh = P kX 2

y 2

n ı

C) 20

D) 25

E) 30

K L

ı r

a l h

fiekildeki gibi k›vr›lm›fl tel tavana tak›lm›fl bir çengele K, L, M noktalar›ndan ayr› ayr› as›l›yor. Yere göre potansiyel enerjileri K dan as›ld›¤›nda EK, L as›ld›¤›nda EL ve M den as›ld›¤›nda EM dir. Buna göre, EK, EL ve EM aras›ndaki iliflki nedir? (Tel türdefltir, bölmeler eflit aral›kl›d›r.) A) EK > EL > EM

B) EK = EL = EM

C) EM > EL > EK

D) EM > EK = EL E) EK > EL = EM

12.

F a

ﬁekil I

ﬁekil II

x F

V=0

ﬁekil III E

fiekil I, fiekil II ve fiekil III teki sistemde cisimlere F kuvveti uygulanarak, e¤ik düzlemde X kadar hareket ettiriliyor. F kuvvetlerinin yapt›klar› ifller fiekil I de W1, fiekil II de W2 ve fiekil III te W3 tür.

m K

K noktas›ndan E kinetik enerjisi ile f›rlat›lan m kütleli cisim L noktas›na kadar ç›k›p geri döndükten sonra K noktas›nda durmaktad›r.

a < b < q oldu¤una göre W1, W2 ve W3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

Buna göre cismin gidip gelme süresinde ›s›ya dönüﬂen toplam enerji nedir? (g : yerçekimi ivmesi) A) mgh B) 2mgh C) 3mgh 1.B

B) 15

11.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre cisim K noktas›ndan ikinci defa geçerken kaç joule lük enerjiye sahiptir?

B) V1 ve h1 C) m, h1 ve h2 A) V1 ve h2 D) V1, h1 ve h2 E) m, V1, h1, ve h2

8. m kütleli cisim V h›z›yla f›rlat›ld›¤›nda düﬂey konumdaki, yay sabiti k olan yay› maksimum X kadar s›k›ﬂt›r›yor.

ﬁekildeki sistemde K–N aral›¤› sürtünmelidir. O noktas›ndan E = 70 joule lük enerji ile f›rlat›lan cisim M noktas›ndan ikinci geçiﬂinde 30 joule enerjiye sahiptir.

g r

E=70j

ÖSS

TEST – 1

2.E

3.D

4.A

A) W1 > W2 > W3

B) W3 > W2 > W1

C) W1 > W3 > W2

D) W1 = W3 > W2

E) W1 = W2 = W3

D) 4mgh E) 6mgh 5.E

6.E

7.A

8.D

9.D

10.A

11.C

12.E

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

TEST – 2 3.

1 Tur

V=0

m K 3x

Sürtünme kuvvetinin sabit oldu¤u yatay düzlemde bir cisim K noktas›nda V0 ilk h›z› ile f›rlat›l›yor. 3X uzakl›ktan V h›z› ile geçip, X kadar daha gidip duruyor.

X, Y ve Z diflli sisteminde Y difllisinin ve Z difllisinin içine m kütleleri perçinlenmifltir. X difllisi ok yönünde 1 tur att›¤›nda Y ve Z difllilerindeki m kütlelerinin potansiyel enerjileri için ne söylenebilir? A) B) C) D) E)

Y difllisi 2mgr artar mgr artar 2mgr azal›r De¤iflmez De¤iflmez

Buna göre V h›z› aﬂa¤›dakilerden hangisine eﬂittir? A) 2V0 2

Z diﬂlisi 4mgr artar De¤iﬂmez 2mgr artar 4mgr azal›r 2mgr azal›r

B) V 0 2

g r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

F K

Y b

a >b ﬁekil II

ﬁekil I

Zaman

ﬁekil I deki cisme K noktas›ndan N noktas›na kadar F kuvveti uygulanmaktad›r. Cismin h›z–zaman grafi¤i ﬁekil II deki gibidir. Cisme etkiyen sürtünme kuvvetleri KL aral›¤›nda F1, LM aral›¤›nda F2, MN aral›¤›nda F3 tür.

B) F2 > F1 > F3

C) F3 > F2 > F1

D) F2 > F3 > F1

D) V 0 4

E) V 0 9

III

a l h

n ı

ﬁekildeki e¤ik düzlemin alt ucundan 5E kinetik enerji ile f›rlat›lan cismin, gösterilen konumlar›ndaki kinetik enerjileri s›ras› ile 4E, 2E ve E dir.

Buna göre, I, II ve III aral›klar›ndan hangilerinde kesinlikle sürtünme vard›r?

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II

D) I ve II

C) Yaln›z III E) II ve III

V 3a Y

X m

V 2a

ﬁekildeki sistem X, Y, Z cisimlerinin ç›kabilecekleri maksimum yükseklikler hX, hY ve hZ ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir? (Sürtünmeler önemsiz.)

b > a oldu¤una göre, F1, F2 ve F3 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) F3 > F1 > F2

C) V 0 3

H›z

A) hX > hY > hZ B) hZ > hY > hX D) hX = hY > hZ

E) F1 = F3 > F2

C) hX = hY = hZ

E) hZ > hX > hY

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 6.

2t F

ﬁekildeki sistemin sadece yatay bölümü sürtünmelidir. X ve Y cisimlerinin kütleleri 2m ve m dir. Serbest b›rak›lan kütlelerden Y cismi yatayda d kadar yol al›p duruyor.

2t F 2x

Buna göre, X cismi yatayda ne kadar yol ald›ktan sonra durur?

ﬁekil III

A) d 2

fiekil I de K cismine F kuvveti uyguland›¤›nda X yolunu t sürede, fiekil II de L cismine 2F kuvveti uyguland›¤›nda 2X yolunu 2t sürede, fiekil III te M cismine F kuvveti uyguland›¤›nda 2X yolunu 2t sürede al›yor.

g r

Harcanan güçler fiekil I de P1, fiekil II de P2 ve fiekil III te P3 ise bunlar aras›ndaki iliflki nedir?

E) P2 > P1 = P3

n ı

7. Özdefl metal küpler flekildeki gibi üst üste konulmufltur. Sistem Δt kadar ›s›t›ld›¤›nda L nin potansiyel enerjisinde E kadar artma gözleniyor.

B) d

D) 5d 2

C) 2d

ı r Kuvvet

a l K

Yol

Yatay zeminde ilk h›z› olan bir cisme uygulanan kuvvet–yol grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre,

I. Cismin h›z› azal›r. II. Zamanla yap›lan toplam iﬂ artar. III. Birim zamanda yap›lan iﬂ azal›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

10.

Enerji

I II

III M

Buna göre, K ve M küplerinin potansiyel enerjilerindeki de¤iﬂim için ne söylenebilir? K küpü

Yatay ve sürtünmesiz zeminde F kuvveti uygulanan bir cisim bir süre sonra sürtünmeli bir yola giriyor.

E artar 2

B) 2E artar C) 2E artar

De¤iﬂmez E artar

D) 5E artar 2

3E artar 2

E) 2E artar

2E artar

2.A

Yol

M küpü

A) 3E artar

1.D

E) 3d

B) P3 > P2 > P1 D) P2 = P3 > P1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ﬁekil II

2m Y

ﬁekil I

A) P1 > P2 > P3 C) P1 = P2 > P3

ÖSS

TEST – 2

3.B

Buna göre, cismin enerji–yol grafi¤i ﬂekilde gösterilen I, II ve III do¤rular›ndan hangileri kesinlikle olamaz? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II

C) I ve II E) II ve III

8.C

9.E

D) I ve III 4.B

5.C

6.E

7.A

10.C

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ELEKTROSTAT‹K ELEKTROSTAT‹K

©Ç Ö Z Ü M Nötr iki cisim birbirine sürtüldü¤ünde z›t iﬂaretli ve eﬂit miktarda yük ile yüklenirler.

Elektrostatik

Ayr›ca yük al›ﬂveriﬂini elektronlar sa¤lad›¤›ndan do¤ru yarg›lar I ve III tür. Yan›t D

Durgun yüklerin özelliklerini, aralar›ndaki etkileflmeyi ve bu etkileflmeden do¤an olaylar› inceler. Maddenin temel yap› tafl› atomdur. Atom çekirde¤inde bulunan proton (+) yüklü, nötron yüksüz ve çekirdek etraf›nda yörüngede dolanan elektron (–) yüklü olarak kabul edilmifltir. Bir elektronun yükü en küçük yük birimi olarak kabul edilir. Buna elemanter yük (e.y.) denir.

2. Dokunma ile elektriklenme En az biri yüklü iletken iki cisim birbirine dokunduruldu¤unda aralar›ndaki yük al›flverifli son yük iflaretleri ayn› cins oluncaya kadar devam eder.

1 e.y. = 1,6.10–19 Coulomb dur. Bir protonun yük miktar› elektronun yük miktar›na eﬂittir. Elektrik yükü Skaler bir büyüklüktür.

Bir cisim herhangi bir etki ile elektron kaybetmiﬂ ise pozitif (+) yüklü, elektron alm›ﬂ ise negatif (–) yüklü cisim ad›n› al›r. Bir cisim, içinde serbest elektrik yükleri hareket edebiliyorsa bu cisme iletken cisim, hareket edemiyorsa bu cisme yal›tkan cisim denir.

Metaller, insan vücudu, toprak ve elektrolitler iletkendir. Cam ve plastik gibi cisimler yal›tkand›r. Yüklü iletkenlerde elektrik yükleri iletkenin en d›ﬂ yüzeyinde bulunur.

g r yal›tkan

c) Yüklü bir cisim içi boﬂ nötr bir iletkenin iç k›sm›na dokundurulursa, tüm yük iletkenin d›ﬂ k›sm›nda toplan›r. Dokundurulan cisim nötr olur.

‹pek kumaﬂa sürtülen yüksüz cam çubuk (+), çuhaya ya da yüne sürtülen yüksüz ebonit çubuk (–) yük ile yüklenir.

ÖRNEK

Nötr iki cisim yal›tkan cisimlerle tutulup birbirine sürtülerek yüklenmeleri sa¤lan›yor. Buna göre;

D) I ve III

nötr iletken

+6q

Nötr

Aralar›ndaki Z anahtar› kapat›l›rsa Y nin son yükü kaç q olur? A) +5q

B) +4q

C) +3q

D) +2q

E) +q

©Ç Ö Z Ü M Küreler yar›çaplar› ile orant›l› yük kazanaca¤›ndan toplam yük toplam yar›çapa bölünür.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? B) Yaln›z II

Yar›çaplar› r ve 2r olan X ve Y kürelerinden X in yükü + 6q olup Y yüksüzdür.

I. Cisimler farkl› cins yük ile yüklenirler. II. Cisimlerin birinden di¤erine proton geçer. III. Cisimlerin yük miktarlar› eﬂit olur.

A) Yaln›z I

n ı +

++ + ++ Cisim

ÖRNEK

Sürtünme ile elektriklenme sonucunda cisimler eﬂit miktarda ve z›t iﬂaretli yük ile yüklenirler.

a l

Kürelerin kazand›¤› yükler yar›çaplar› ile do¤ru orant›l›d›r.

Ayn› iﬂaretli yükler birbirini iter, z›t iﬂaretli yükler birbirini çeker.

Birbirine sürtünen tüm kat›, s›v› ve gazlar elektrik yükü ile yüklenirler.

Toprak

b) Yüklü iletken küreler birbirine de¤dirildi¤inde toplam yük korunur.

Serbest elektrik yükleri kat› iletkenlerde elektronlar, s›v›larda (elektrolitlerde) (+) ve (–) iyonlar, gazlarda ise (+) ve (–) iyonlarla, iletilirler

ELEKTR‹KLENME ÇEﬁ‹TLER‹ 1. Sürtünme ile elektriklenme

e Nötr

Elektrik yükü ve yüklenme Bir atomda proton say›s› elektron say›s›na eﬂit ise buna nötr (yüksüz) atom denir. Atomlar› nötr olan cisme ise nötr cisim ad› verilir.

a) Yüklü bir cisim bir iletken ile topra¤a ba¤lan›rsa nötr olur.

+6q +2q = r r + 2r

C) I ve II E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ELEKTROSTAT‹K

Görüldü¤ü gibi r yar›çap›na +2q kadar yük düﬂmektedir. Y küresinin yar›çap› 2r oldu¤undan yükü

ELEKTROSKOP

+2q .2r = +4q olur. r

Bir cismin elektrikle yüklü olup olmad›¤›n› ya da yüklü ise hangi cins yük ile yüklü oldu¤unu belirlemeye yarayan araçt›r.

Yan›t B

iletken topuz yal›tkan cam kap

3. Etki ile elektriklenme Elektrikle yüklü bir cisim nötr bir cisme yaklaﬂt›r›ld›¤›nda, ayn› cins yüklerin birbirini itmesi ya da z›t yüklerin birbirini çekmesi sonucunda nötr cisim yüklenir. +

+ + + yüklü cisim +

+ +

nötr cisim

g r

–– – – –q

++ + + +q

1. Bir cismin yüklü olup olmad›¤›n›n anlaﬂ›lmas›: Cisim nötr elektroskopun topuzuna de¤dirildi¤inde yapraklar kapal› kal›rsa cisim yüksüz, yapraklar aç›l›rsa cisim yüklü demektir. 2. Yüklü bir cismin yük iﬂaretinin bulunmas›:

Elektrik yükleri sivri uçlarda daha fazla toplan›r. Etki ile elektriklenmede yük al›ﬂveriﬂi olmad›¤›ndan iletkenlerin toplam yükü korunur.

ÖRNEK

Yal›tkan ayaklar üzerine konmuﬂ nötr X, Y ve Z küreleri birbirine de¤mektedir. X küresine (–) yüklü bir T küresi yaklaﬂt›r›l›yor.

n ı

–q

+2q

–2q

+2q

–q

©Ç Ö Z Ü M

y –q T

+q + X +

+ +

– –

–

+ +

– +

c) Yüklü bir elektroskoba ayn› cins yük ile yüklü bir cisim dokunduruldu¤unda üç durum gözlenebilir: I. Elektroskoptan cisme yük geçerse yapraklar biraz kapan›r. –

–

– –

–

II. Cisimden elektroskoba yük geçerse yapraklar biraz aç›l›r. –

–q Z – –

– – – –

–

(–) yüklü T küresi X e yaklaﬂt›r›ld›¤›nda (–) yükleri etkileyerek kürelerde kutuplanmaya sebep olur.

–

III. Cisim ile elektroskop aras›nda yük al›flverifli olmazsa yapraklar›n aç›kl›¤› de¤iflmez.

T küresi –q kadar yükü Z ye iterse, X +q ile yüklenir. X, Y ve Z kürelerinden oluﬂan sisteme d›ﬂtan elektrik yükü de¤medi¤i için sistemin net yükü s›f›rd›r.

–

– –

–

Bu durumda Y küresinin yükü qnet = qX + qY + qZ qnet = +q + qY – q = 0 dan qY = 0 olur.

ı r

b) Yüklü bir elektroskoba yüklü bir cisim yaklaﬂt›r›ld›¤›nda yapraklar›n aç›kl›¤› azal›yorsa cisim ve elektroskop farkl› cins yük ile yüklü demektir.

a) Yükü bir elektroskoba yüklü bir cisim yaklaﬂt›r›ld›¤›nda yapraklar daha çok aç›l›rsa cisim ile elektroskop; ayn› cins yük ile yüklü demektir.

a l

Buna göre, son durumda X, Y ve Z kürelerinin son yükleri için ne söylenebilir? A

yal›tkan

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

metal yapraklar

–

d) Yüklü bir elektroskoba z›t yüklü bir cisim dokunduruldu¤unda üç durum gözlenebilir:

Yan›t A

NOTLAR ÖSS

I. Yükleri eﬂit ise nötr olurlar, yapraklar kapan›r. +

ÖRNEK fiekildeki gibi topra¤a ba¤l› bir elektroskoba (+) yüklü bir cisim yaklaflt›r›l›yor. Bir süre sonra toprak ba¤lant›s› kesilip cisim uzaklaflt›r›l›yor.

– – – – –

– – + –

A) B) C) D) E)

III. Cismin yükü fazla ise elektroskop nötrleﬂir, kalan yük paylaﬂ›l›r. Yapraklar önce kapan›r, sonra aç›l›r. – – – –

– –

–

– – –

– –

–

ÖRNEK

Özdeﬂ iki elektroskobun yapraklar› aras›ndaki aç›kl›k farkl›d›r. a

Elektroskoplar birbirine dokunduruldu¤unda;

I. ‹kisinin de yapraklar› tamamen kapan›r. II. ‹kisinin de yapraklar›n›n aç›kl›¤› de¤iﬂmez. III. Birinin yapraklar›n›n aç›kl›¤› biraz artar, di¤erinin biraz kapan›r.

g r

B) Yaln›z III C) I ya da II D) I ya da III E) II ya da III

©Ç Ö Z Ü M

Özdefl elektroskoplar›n yapraklar›n›n aç›kl›¤› farkl› ise yük miktarlar› farkl› demektir. I. de yapraklar›n eflit ve z›t iflaretli olmal›d›r. Bunlar›n yük iflaretleri z›t olsa bile yük miktarlar› farkl› oldu¤undan birbirini nötrleyemez.

+ +

– – –

n ı

a l

ELEKTR‹KSEL KUVVET (Coulomb Yasas›)

Elektrikle yüklü iki cisim birbirine, yükler çarp›m› ile do¤ru aralar›ndaki uzakl›¤›n karesi ile ters orant›l› olan bir kuvvet uygular.

A) Yaln›z I

e +++

‹lk durumda cisim taraf›ndan çekilen (–) yükler topuzda toplan›r, yapraklar toprak taraf›ndan nötrlenir. Toprak ba¤lant›s› kesildi¤inde elektroskop (–) yüklüdür. Cisim uzaklaﬂt›r›l›nca (–) yükler elektroskobun her taraf›na yay›l›r. Yan›t E

+q1

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

Yapraklar – + 0 + –

Topuz + – – + –

©Ç Ö Z Ü M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

+ +

Buna göre, son durumda elektroskobun topuz ve yapraklar›n›n yük iﬂareti nedir?

II. Elektroskobun yükü fazla ise cisim nötrleﬂir, kalan yük paylaﬂ›l›r. Yapraklar biraz kapan›r.

F‹Z‹K

ELEKTROSTAT‹K

+q2

Coulomb kuvveti F = k

+q1

q1.q 2 d2

–q2

ba¤›nt›s› ile bulunur.

F: Newton (N) q: Coulomb (C) d: metre (m) 2

k = 9.10 9 N. m (Coulomb sabiti) C2

II. de yük miktarlar› farkl› oldu¤undan de¤dirilince özdefl elektroskoplar eflit yük kazan›rlar. Yapraklar›n aç›kl›¤› eflit olur. Yapraklar ilk durumdaki gibi farkl› aç›kl›kta kalamaz.

UYAR I

III. de bunlar›n elektrik yükleri ayn› cins ise dokundurulunca birinin yük miktar› artarken di¤erinin azal›r. Bu durumda birinin yapraklar› biraz aç›l›rken di¤erinin biraz kapan›r. Yan›t B

Cisimlerin yükleri ne olursa olsun birbirlerine uygulad›klar› elektriksel kuvvet eﬂit ve z›tt›r. Küresel cisimlerde yük merkezi kürenin merkezidir.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K ÖRNEK

q 1.q

F1 = k

Yüksüz K ve L iletken küreleri yal›tkan iplerle ba¤l› olup birbirine dokunmaktad›r. A¤›rl›klar› eﬂit yar›çaplar› farkl› kürelerden K küresine yüklü bir cisim de¤dirilip K çekiliyor.

C) a

a>b

a<b E)

g r

©Ç Ö Z Ü M

Küreler birbirine dokunduklar› için ikisi de ayn› iflaretli a b yük ile yüklenirler. Yar›çaplaF r› farkl› oldu¤undan farkl› yük kazanm›fl olsalar da birbirlerine uygulad›klar› itme G kuvveti eflittir. Ayr›ca a¤›rl›klar› da eflit olarak verildi¤inden a = b olur.

n ı

ÖRNEK

Elektrik yükleri q1 ve q2 olan flekildeki noktasal cisimlerin q q1 yükünü tafl›yan noktasal cisme uygulad›klar› kuvvetlerin bileflkesi F dir.

Buna göre,

A) 1

B) 3

y C)

(+) yüklü iletken K cismi içi boﬂ ve yüksüz bir L küresine içten dokundurulup ayr›l›yor. K cismi daha sonra (–) yüklü M küresine d›ﬂtan dokunduruluyor.

ı r

Kürelerin son yüklerinin iﬂareti ne olur?

Yan›t C

A) B) C) D) E)

K Nötr Nötr – + –

a l F

Yan›t D

ÖRNEK

q1 oran› kaçt›r? q2

= F

a=b

= 3F

q1 4 =3 q2 9 q1 4 = bulunur. q2 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

22 q2.q

F2 = k

Küreler hangi seçenekteki gibi dengede kal›r? A)

ÖSS

ELEKTROSTAT‹K

L + + + – +

M – + – + +

©Ç Ö Z Ü M

(+) yüklü K cismi yüksüz L küresinin içine dokunduruldu¤unda cisimlerin iç k›sm›nda yük bulunmayaca¤›ndan bütün yük L nin d›fl›nda toplan›r. L (+) yüklü, K nötr olur. Nötr K cismi (–) yüklü M küresine d›fltan de¤dirilince bu yükü paylafl›rlar. ikiside (–) yüklü olur. Yan›t C

ÖRNEK ﬁekildeki cisimlerden K (–) yüklü, L ve M yüksüzdür. X anahtar› kapat›l›rsa L ve M nin yük iﬂaretleri ne olur?

©Ç Ö Z Ü M Bileflke F kuvvetinin q1 ve q2 yüklerini q yüküne birlefltiren X ve Y do¤rular› üzerindeki bileflenleri F1 ve F2 dir.

L +

M –

Coulomb yasas›na göre bu kuvvetler oranlan›rsa

L –

L +

M +

yal›tkan K –

yal›tkan C)

M –+

L –

iletken tel yal›tkan L –

M –

M +–

y F2

©Ç Ö Z Ü M

q q1

X anahtar› kapat›l›nca dokunma ile elektriklenme sonucunda L (–) yüklenir. Aradaki yal›tkandan dolay› L cismi M cismini etki ile elektrikler. Yak›n uç (+), uzak uç (–) yüklenir. Yan›t E

1 birim 1 birim q2

NOTLAR ÖSS 1.

Z –

4. ﬁekildeki (+) yüklü X K elektroskobuna K cismi yaklaﬂt›r›l›nca yapraklar biraz kapan›yor, X + + (–) yüklü Y elektroskobuna L cismi dokundurulunca yapraklar biraz aç›l›yor.

X r

yal›tkan

Birbirine de¤en ve yar›çaplar› r ve 2r olan nötr X ve Y kürelerine (–) yüklü Z cismi flekildeki gibi yaklaflt›r›l›yor. Bu durumda iken X ve Y yal›tkan saplar›ndan tutularak birbirlerinden ve Z cisminden uzaklaflt›r›l›yor.

I. K cismi (–) yüklü olabilir. II. L cismi nötrdür. III. L cismi (–) yüklü olabilir.

C) qX = +q qY = 0 E) qX = –q qY = +q

–3q +6q

r K

ﬁekildeki r ve 2r yar›çapl› K ve L kürelerinin yükleri s›ras› ile +6q ve –3q dur.

K küresi L küresine dokunduruldu¤unda; I. K dan L ye +5q geçer. II. L den K ya –5q geçer. III. L den K ya –3q geçer.

yarg›lar›ndan hangileri gerçekleﬂir? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

iletken tel K

A) Yaln›z I

fiekildeki K ve L elektroskoplar› özdefl olup, K elektroskobu (–) ile yüklüdür. X anahtar› kapat›l›p bir süre sonra aç›ld›¤›nda K n›n yapraklar› aras›ndaki aç›kl›k de¤iflmiyor.

g r

5. Yal›tkan iple ba¤l› ve (+) yüklü K, L küreleri ﬂekildeki gibi dengededir. ‹plerdeki gerilme kuvvetleri T1 ve T2 dir. L cismine nötr bir iletken de¤dirilip çekiliyor.

–

T1 K + T2 L +

a l

Buna göre, iplerdeki gerilme kuvvetleri nas›l de¤iﬂir? A) T1 ve T2 de¤iﬂmez.

B) T1 de¤iﬂmez, T2 artar

n ı

C) T1 de¤iﬂmez, T2 azal›r. D) T1 azal›r, T2 artar E) T1 ve T2 artar.

6. Eﬂit bölmeli düzlemde verilen q1 ve q2 yüklerinin +q yüküne uygulad›klar› kuvvetlerin bileﬂkesi F dir.

A) 1

q2 F

q1 oran› kaçt›r? q2

B) 3√2

D) 2√2

C) 2

E) 4

q3= –8q 2 1 q1= 9q

Buna göre, L elektroskobunun ilk yükü için; I. Nötrdür. II. (+) yüklüdür. III. (–) yüklüdür.

–

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

Buna göre,

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) qX = –q qY = +2q D) qX = +q qY = –q

Buna göre,

Buna göre, X ve Y nin yük durumu qX ve qY ne olabilir? A) qX = +q qY = –2q

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

3 q2= –4q

Eflit karelere bölünmüfl düzlemdeki q1, q2, q3 yüklerinin +q yüküne uygulad›klar› elektriksel kuvvetlerin bileflkesi hangi yöndedir?

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

1. Z küresi etki ile elektriklenme yaparak kendisine yak›n uçtaki elektronlar› uzak uca do¤ru iter. Yak›n k›s›mdaki proton fazlal›¤› itilen elektron say›s› kadard›r. Bu durumda uçlar eﬂit ve z›t yükle yüklenirler. X ve Y birbirinden ayr›ld›¤›nda qX = +q kadar ise, qY = –q kadar olmal›d›r.

Z –

X + ++

5. Kürelere etki eden K ve L nin a¤›rl›¤› GK ve GL ile F elektriksel itme kuvveti ﬂekildeki gibidir. Buna göre;

Y – – –

g r

q = 2q olur. r

n ı

Bu durumda T1 gerilme kuvvetinde de¤iﬂiklik olmaz, T2 gerilme kuvveti ise azal›r. Yan›t C

ı r

F kuvveti bileﬂenlerine ayr›l›rsa q1 in uygulad›¤› F1 kuvveti ile q2 nin uygulad›¤› F2 kuvveti ﬂekildeki gibi bulunur.

a l

3. Anahtar kapat›ld›¤›nda dokunma ile elektriklenme olacak ve elektroskoplar özdeﬂ olduklar›ndan eﬂit miktarda ayn› cins yük kazanacaklard›r. Bu durumda L nötr olamaz. K yük kaybedece¤inden yapraklar›n aç›kl›¤› azal›r.

Nötr bir cisim L ye de¤dirilince L nin yükü ve itme kuvveti F azal›r.

Yan›t D

K küresinin yükü 6q – q = 5q kadar azalm›flt›r. Cisimler aras›nda yaln›z elektron al›flverifli oldu¤undan L den K ya –5q kadar yük geçmifl demektir. Yan›t B

T1 = GK + GL bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ne yaz›l›rsa

q =q r

q L = 2r.

T1 + F = GK + T2 dir. Burada T2 yeri-

Küreler bu yükü yar›çaplar› ile orant›l› olarak paylaﬂ›rlar. qK = r.

T 2 = GL + F

2. K ve L küreleri birbirine dokundurulunca toplam yük qT = 6q – 3q = 3q olur.

3q q = ise 3r r

ÖSS

ÇÖZÜMLER

+q F1

1 birim

Ayr›ca F1 = F2 oldu¤u görülmektedir. Elektriksel q1 q 2

kuvvet F = k k

q.q 1 2 2

ba¤›nt›s› bu eﬂitlikte yaz›l›rsa;

q.q 2 2

q1 = 4 bulunur. q2

Yan›t E

7. Her kare kenar›n› bir birim alarak elektriksel kuvvetleri yazarsak; q1 in q ya uygulad›¤› itme kuvveti,

L (–) veya (+) yüklü olabilir. Yük paylafl›m› sonras›nda K ilk yüküne eflit yük kazanabilir ve yapraklar›n aç›kl›¤› de¤iflmez. Yan›t E

F1 = k

9q.q 32

= k.q 2

q2 nin q ya uygulad›¤› çekme kuvveti, F2 = k

4q.q 22

= k.q 2 = F1

q3 ün q ya uygulad›¤› çekme kuvveti F3 = k

4. K cismi (+) yüklü X elekroskobuna yaklaﬂt›r›l›nca yapraklar biraz kapand›¤›na göre, K cismi (–) yükleri yapraklara do¤ru iterek buradaki (+) yüklerin azalmas›na sebep olmuﬂtur. K cismi (–) yüklü olabilir.

8q.q 22

= k.2q2 = 2F 1 bulunur. 2F1

Bu kuvvetleri flekle yerlefltirirsek bileflkenin 2 yönünde oldu¤u görülür.

L cismi (–) yüklü Y elektroskobuna dokunduruldu¤unda yapraklar›n aç›kl›¤› artt›¤›na göre L (–) yüklüdür. Yük miktar› fazla oldu¤undan elektroskoba geçen (–) yükler yapraklar›n aç›lmas›n› sa¤lam›ﬂt›r. L cismi nötr olsayd› yük paylaﬂ›m›ndan dolay› yapraklar›n aç›kl›¤› azal›rd›. Yan›t D

F1 F1

Yan›t B

NOTLAR ÖSS

1. Yüklü bir elektroskoba yüklü bir çubuk yaklaﬂt›r›l›nca yapraklar›n aç›kl›¤› azal›yor.

4. ﬁekildeki (–) yüklü elektros- – – – – koba (–) yüklü küre dokun- – – duruluyor. Elektroskobun – – – – yapraklar›n›n aç›kl›¤› için;

Çubuk elektroskoba de¤dirilirse; I. Yapraklar tamamen kapan›r. II. Yapraklar önce kapan›r, sonra aç›l›r. III. Yapraklar›n aç›kl›¤› artar.

–

I. Azal›r. II. Artar III. De¤iﬂmez

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) I ve II

F‹Z‹K

TEST – 1

A) Yaln›z I D) I ve III

5. X

g r

L r +6q

yal›tkan

K küresinin son yükü –2q ise ilk yükü nedir? A) +3q

B) –3q D) –9q

C) +3q

E) –12q

+q d

yal›tkan

Birbirine de¤mekte olan yüksüz iletken X, Y, Z kürelerine, +q yüklü küreler yaklaﬂt›r›l›yor. Bir süre sonra X, Y, Z küreleri birbirinden ayn› anda ayr›l›p, di¤er küreler uzaklaﬂt›r›l›yor. Buna göre;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ﬁekil I

yal›tkan

–

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

B) I ve III C) II ve III D) Yaln›z I E) Yaln›z II

2. fiekildeki içi bofl iletken K küresinin yar›çap› 2r dir. Yar›çap› r olan +6q yüklü K L küresi K küresine önce içten sonra d›fltan dokundurulup çekiliyor.

–

B) I ve II C) II ve III E) I, II ve III

+ + +

+ +

ﬁekil II

fiekil I deki nötr iletken X ve Y küreleri birbirine sürtülerek yüklendikten sonra X küresi fiekil II deki (+) yüklü elektroskoba yaklaflt›r›l›yor.

a l

Buna göre, elektroskobun yapraklar›nda;

I. Tamamen kapanma II. Önce tamamen kapan›p, sonra aç›lma III. Önce biraz aç›l›p, sonra biraz kapanma

n ı

durumlar›ndan hangileri gözlenebilir?

A) I ve II B) I ve III C) Yaln›z I D) Yaln›z II E) Yaln›z III

a 6.

K +

yal›tkan

fiekildeki nötr kürelerden X, Y, T iletken, Z ise yal›tkand›r. T küresi topraklan›rken (+) yüklü K küresi X küresine yaklaflt›r›l›yor. Bir süre sonra toprak ba¤lant›s› kesilip K küresi uzaklaflt›r›l›yor. Daha sonra küreler birbirinden ayr›l›yor. Buna göre, X, Y ve T kürelerinin yük iflaretleri nas›l olur?

I. X ve Z küreleri ayn› cins yük ile yüklenmiﬂtir. II. Y küresinin yük miktar› X küresinin yük miktar›ndan fazlad›r. III. Y küresi yüksüzdür.

A) B) C) D) E)

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

X Nötr Nötr – – +

Y – Nötr + + –

T – – + – +

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7. Yar›çaplar› r, r ve 2r, yükleri –4q, nötr ve +16q olan küreler ayn› anda birbirlerine dokundurulup ayr›l›yor.

K r

– 4q

10.

nötr

Son durumda K, L ve M nin yük iﬂaretleri ne olur?

A) I, II ve III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) Yaln›z III

+q2 –q1

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

0 0 0 – –

ı r L

M K

Yüklü K elektroskobuna L küresi de¤dirilirse elektroskobun yapraklar› biraz kapan›yor. Bu durumda iken M küresi topuza de¤dirilirse elektroskobun yapraklar› önce kapan›p sonra aç›l›yor. Buna göre; I. L küresi nötrdür. II. Elektroskop ve L küresinin yük iﬂaretleri ayn›d›r. III. M küresinin yükü elektroskobun yükünden fazla ve z›t iﬂaretlidir.

A) I, II ve III

B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) Yaln›z II

12. Özdeﬂ X, Y, Z ve T kürelerinden X küresi Y yi çekiyor, Y küresi T yi itiyor, Z küresi ise T yi çekiyor.

Yal›tkan iplerle as›lm›ﬂ r, 2r, r yar›çapl› kürelerden K n›n yükü +6q, + 6q K L nötr, M nin yükü –4q r dur.

L 2r

T nin yükü (–) ise X, Y ve Z nin yük iﬂaretleri nedir?

M – 4q r

A) B) C) D) E)

L küresi önce K ya dokundurulup ayr›ld›ktan sonra M ye de¤diriliyor. M nin son yükü ne olur?

1.A

0 + – – +

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

A) 0

+ + + – –

11.

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

a l

Buna göre, elektroskobun yapraklar›n›n aç›kl›¤› için; I. De¤iﬂmez. II. Artar. III. Azal›r.

A) B) C) D) E)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

–q M

Nötr M küresine +q yüklü K küresi d›ﬂtan de¤dirilip çekildikten sonra –q yüklü L küresi içten de¤diriliyor.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

ﬁekildeki –q1 yüklü elektroskoba +q2 yüklü bir çubuk de¤dirilip çekiliyor.

+ 16q

I. K küresi –7q yük vermifltir. II. L küresi –3q yük vermifltir. III. M küresi –10q yük alm›flt›r.

g r

nötr

Buna göre;

ÖSS

TEST – 1

B) +q 2.D

C) –q 3.D

D) +2q 4.E

5.A

E) –2q 6.B

7.A

X – + + – + 8.E

Y + – + – –

Z – + – + – 9.A

10.C

11.A

12.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 2

1. ﬁekildeki yüksüz ve özdeﬂ kürelerden K ya +q, L ye +4q yüklü küreler de¤dirilip çekiliyor.

–q

Kürelerin denge durumu aﬂa¤›dakilerden hangisi olur? A)

A) 2√3

a L

O +q

–q

I V

III

–2q

Sabit tutulan +q, –q, –2q yüklerinin flekildeki O noktas›nda bulunan +q yüküne uygulad›klar› kuvvetlerin bileflkesi hangi yöndedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.) B) II

C) III

D) IV

E) V

3. q1

Æ F q2

Æ ﬁekildeki F kuvveti sabit q1 ve q2 yüklerinin q3 yüküne uygulad›klar› bileﬂke kuvvettir. Buna göre;

g r

B) II ve III

C) √3

+4q K

–q

a l

n ı

Yaylar eﬂit miktarda uzad›klar›na göre,

d1 orad2

n› kaçt›r? (Sürtünme ile K ve L aras›ndaki etkileﬂim önemsenmiyor.) A) 1

y B) 2

T1 A) B) C) D) E)

E) 1

Özdefl yaylar›n ucuna yükleri +4q ve +q olan K ve L cisimleri ba¤lanm›fl olup, yaylar normal boyundad›r. Aralar›na flekildeki gibi –q yükü sabitlendi¤inde, yükler aras› mesafe d1 ve d2 oldu¤unda dengeye geliyor.

D) 4

Küreler birbirine de¤dirilip b›rak›l›rsa gerilme kuvvetleri nas›l de¤iﬂir?

C) I ve III E) Yaln›z III

D) 2

+q L

6. Yükleri +q ve +3q olan eﬂit yar›çapl› küreler yal›tkan iplerle ﬂekildeki gibi as›ld›klar›nda iplerdeki gerilme kuvvetleri T1 ve T2 oluyor.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

D) Yaln›z I

I. q1 ve q2 yüklerinin iﬂaretleri z›tt›r. II. q1 ve q3 yüklerinin büyüklükleri eﬂittir. III. q1 yük miktar› q2 yük miktar›ndan fazlad›r.

A) I ve II

B) 2√2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) I

A daki yükün C deki yüke uygulad›¤› elektriksel kuvvet F ise B deki yüke uygulanan bileﬂke kuvvet kaç F dir?

E) a

C –q

fiekildeki eflkenar üçgenin köflelerine –q, +2q, –q yükleri yerlefltirilmifltir. a

2a a L

B +2q

a 2a K

Azal›r Artar Artar De¤iﬂmez De¤iﬂmez

T2 Artar Azal›r Artar Azal›r Artar

T1 +q T2 +3q

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 2

10. a b m1

Kütleleri m1 ve m2 yükleri q1 ve q2 olan küreler yal›tkan iplerle ﬂekildeki gibi as›ld›klar›nda dengede kal›yorlar.

‹plerdeki gerilme kuvvetleri eﬂit oldu¤una göre aﬂa¤›dakilerden hangisi kesinlikle do¤rudur?

I. q1 ve q2 elektrik yükleri eﬂittir. II. m2 kütlesi m1 kütlesinden büyüktür. III. Yüklerin birbirine uygulad›¤› elektriksel kuvvetler eﬂittir.

A) B) C) D) E)

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

g r

yatay 3q

d q2

n ı

(Yüklerin kütleleri ve çapraz etkileﬂim önemsenmiyor.)

a A) –2

B) +2

C) –4

9. ﬁekildeki düzlemde bulunan +4q, +4q, –2q yükleri sabittir. O noktas›na konan +1C luk yükün hareket etmemesi için hangi noktaya ne kadarl›k yük konmal›d›r?

D) +4

E) –8

+4q

2.D

3.C

O –2q

5.B

m T 30°

Yal›tkan iplerle ba¤l› eﬂit m kütleli ve yüklü küreler ﬂekildeki gibi dengededir. ‹plerdeki gerilme kuvvetleri 2T ve T oldu¤una göre küreler aras›ndaki elektriksel kuvvet kaç ; g yerçekimi ivmesidir.) mg dir? Sin30 =

A) 1

+4q

4.A

12. fiekildeki eflit karelere bölünmüfl düzlemde bulunan q1 ve q2 yüklerinin O noktas›ndaki +q yüküne uygulad›kÆ lar› bileflke kuvvet F dir.

ı r

11.

Buna göre,

A) K ya +2q B) L ye –2q C) M ye –4q D) L ye –4q E) M ye +8q 1.C

ve L nin yük miktarlar› eﬂittir. yüksüz, L yüklüdür. (+) yüklü, L (–) yüklüdür. (–) yüklü, L (+) yüklüdür. ve L nin kütleleri eﬂittir.

a l

A¤›rl›¤› önemsenmeyen eflit bölmeli çubu¤un uçlar›nda q1 ve q2 yükleri vard›r. q ve 3q yükleri flekildeki gibi yerlefltirilince çubuk yatay dengede kal›yor. q1 Buna göre, q oran› kaçt›r? 2

K K K K K

B) I ve III C) II ve III D) Yaln›z I E) Yaln›z III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

K ve L iletken küreleri yal›tkan iplerle as›ld›klar›nda ﬂekildeki gibi dengede kal›yorlar.

a > b oldu¤una göre;

A) I ve II

A) 4√2

6.E

7.C

8.C

E) 2

O +q

Æ F

q2 oran› kaçt›r? q1

B) –2√2 9.B

C) –2 10.E

D) √2 11.D

E) 1 12.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ELEKTR‹K I

ELEKTR‹K AKIMI

V (Volt)

Bir iletkenin gerilim ak›m grafinin e¤imi sabit olup direnci verir. (tana = R)

Bir pilin uçlar›na bir iletken ba¤land›¤›nda uçlar aras›nda oluﬂan potansiyel fark›ndan dolay› e– lar (–) kutuptan (+) kutba do¤ru hareket ederler.

I (Amper)

Elektron ak›ﬂ›

‹letkenin uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› s›f›r oluncaya kadar bu hareket devam eder. ‹letken içindeki bu yük hareketine elektrik ak›m› denir. Yönü (+) kutuptan (–) kutba do¤ru al›n›r.

– –

D‹RENÇLER‹N BA⁄LANMASI 1. Seri Ba¤lama

Ak›m yönü + –

‹letkenin kesitinden birim zamanda geçen yük miktar›na ak›m ﬂiddeti denir. I=

I = I 1 = I2

q = n.e yaz›labilir. Burada n elektron say›s›, e bir elektronun yüküdür.

direnç

P A

–

Bir iletkenin ak›ma karﬂ› koymas›na direnç denir. Bir iletkenin direnci; R = r. l ile bulunur. A

Burada, r : ‹letkenin yap›ld›¤› maddenin cinsi l : ‹letkenin boyu A : ‹letkenin kesit alan›d›r. Özdirenç ve buna ba¤l› olarak direnç s›cakl›¤a ba¤l›d›r. S›cakl›k direncin artmas›na sebep olur.

De¤eri de¤iﬂtirilebilen veya ayarlanabilen dirence reosta denir.

OHM YASASI

I I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bu devrede iki uç aras›ndaki potansiyel fark› (gerilim) voltmetre ile ölçülür. ‹deal bir voltmetrenin direnci çok büyük oldu¤undan üzerinden ak›m geçmez. Devreye paralel ba¤lan›r.

g r

+ – V

Dirençlerin uçlar› aras›ndaki potansiyel farklar›n›n toplam› üretecin potansiyel fark›na eﬂittir.

1e– = 1,6.10–19 C Bir devreden geçen ak›m ampermetre ile ölçülür. Ampermetre devreye seri ba¤lan›r. ‹deal bir ampermetrenin iç direnci s›f›rd›r.

Dirençlerden geçen ak›m ﬂiddetleri eﬂittir.

q C = Amper (A) t s

Reosta oku 1 yönününde hareket ettirilirse direnç azal›r, 2 yönünde hareket ettirilirse direnç artar.

V = V1 + V2

Birden fazla direncin yapt›¤› ifli tek bafl›na yapan dirence eflde¤er direnç denir.

a l

Devrenin eﬂde¤er direnci, Reﬂ = R1 + R2 ile bulunur.

n ı

Parelel Ba¤lama

Dirençlerin her iki ucu da ortak oldu¤undan potansiyel farklar› eﬂittir.

V = V1 = V2

Dirençlerden geçen ak›mlar›n toplam› ana kol ak›m›na eﬂittir.

I = I 1 + I2

R1 R2 V2 + – V

Devrenin eﬂde¤er direnci 1 = 1 + 1 ile bulunur. Reﬂ R1 R2

ÖRNEK 5W

12W 4W

ﬁekildeki devrede K – L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç kaç Ω dur?

Bir iletkenin iki ucu aras›ndaki potansiyel fark›n›n iletkenden geçen ak›ma oran› sabittir. Bu oran o iletkenin direncini verir.

3W 6W

15W K

R = V Volt = ohm (Ω) I Amper

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 10

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ELEKTR‹K I

©Ç Ö Z Ü M

‹letken tellerin ba¤l› oldu¤u dü¤üm noktalar›na harf konarak devre tekrar düzenlenir.

12 Ω ve 6 Ω luk dirençle seri ba¤l› olduklar›ndan ayn› ak›m geçer.

I = V1 = 18 = 3A R 6

12W 4W O 3W

Devrenin gerilimi:

V = I.R = 3(12 + 6) = 54 V olur.

15W K K

Anahtar kapat›l›nca 12 Ω ve 4Ω paralel, 6 Ω luk direnç ise bu ikisinin eﬂde¤er direncine seri ba¤l› olur.

Devrenin direnci:

K – O aras›ndaki dirençler paralel ba¤l› olup eﬂde¤er direnç: 1 =1 + 1= 3 =1 RKO 3 6 6 2

RKO = 2 Ω dur.

g r

1 = 1 + 1 = 4 =1 R 12 4 12 3 R=3Ω Reﬂ = 3 + 6 = 9 Ω olur.

O – M aras›ndaki dirençlerde paralel ba¤l›d›r.

ROM = 3 Ω bulunur.

Bu de¤erlerle devreyi tekrar çizersek:

2W O 3W

M 5W

15W

n ı

10 Ω luk dirençle 15 Ω luk direnç paralel ba¤l› oldu¤undan R = 1 + 1 = 5 =1 RKL 10 15 30 6

RKL = 6 Ω bulunur.

ÖRNEK

Yan›t D

V1 de okunan de¤er: V1 = I.R = 6.6 = 36 volt bulunur.

Yan›t C

Diyot

Tek yönde ak›m geçiren bir devre eleman›d›r. ﬁekildeki gibi gösterilir. Uygulanan gerilime göre bir yönde ak›m geçer, di¤er yönde geçmez. Ak›m›n yönü ok yönünde ise diyot iletken, ters yönde ise yal›tkand›r.

12W

K›sa Devre

+ – V

Bir direncin iki ucu ayn› noktaya ba¤l› ise, ya da bir dirence dirençsiz bir tel paralel ba¤lanm›ﬂ ise bu direnç üzerinden ak›m geçmez. Buna k›sa devre denir.

ﬁekildeki devrede K anahtar› aç›kken V1 voltmetresi 18 volt'u gösteriyor. Anahtar kapat›l›rsa V1 kaç Volt olur? (Üretecin iç direnci önemsenmiyor.) A) 18

I = V = 54 = 6 A dir. Reﬂ 9

a l

Üst koldaki dirençler seri ba¤l›d›r ve eﬂde¤er direnç R = 2 + 3 + 5 = 10 Ω ç›kar.

ı r

Devreden geçen ak›m: ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1 = 1 +1 = 4 = 1 ROM 12 4 12 3

B) 24

C) 36

D) 48

E) 54

100

R +

–

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ELEKTR‹K I

Elektrik Ak›m›n›n Yapt›¤› ‹ﬂ (Joule Yasas›)

Üreteçlerin Ba¤lanmas› 1. Seri ve Düz Ba¤lama

Dirençler, elektrik enerjisini ›s› enerjisine çevirirler. Uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› V olan bir dirençten q kadar yük geçmesi durumunda kaynaktan çekilen enerji

e2 + –

e1 + –

emk lar›n eﬂde¤eri; eeﬂ = e1 + e2

2. Seri ve Ters Ba¤lama

W = q.V = V.I.t = I2.R.t = V .t R

e2 – +

e1 + –

emk lerin eﬂde¤eri (e1 > e2 ise);

ile bulunur. Buna Joule Yasas› denir. Enerji birimi Joule dür.

eeﬂ = e1 – e2

e + –

Devrenin emk si herhangi bir üretecin emk sine eﬂittir. eeﬂ = e

1 Cal = 4,18 J de¤erine eﬂittir. + e–

Güç Direncin birim zamanda ›s›ya dönüﬂtürdü¤ü enerjiye o direncin gücü denir.

V + –

Devrede R = 10 Ω oldu¤una R göre, V potansiyeli kaç Voltsu tur? (1 cal = 4 Joule; Csu = 1cal/g.°C; üretecin iç direnci önemsiz.) A) 80

B) 60

C) 40

D) 20

E) 10

©Ç Ö Z Ü M

Is›ya dönüﬂen enerji Q = m.c.Δt dir.

Ayr›ca 1cal = 4 j olarak verildi. Bu enerji dönüﬂümünü yazd›¤›m›zda W = 4.Q

+ –

+ – + – –+

+ – – +

+ –

R II

R I

R III

a l

‹ç dirençleri önemsiz özdeﬂ üreteçlerle kurulu devrelerde R direncinden geçen I1, I2, I3 ak›mlar› nas›l s›ralan›r? A) I1 > I2 > I3

n ı

B) I1 < I2 < I3

D) I1 = I3 < I2

©Ç Ö Z Ü M

ﬁekil -I için;

C) I2 > I1 > I3

E) I1 = I3 > I2

eeﬂ = e + e – e = e e = R.I1 den I1 = e dir. ﬁekil -II için;

Direnç üzerinde harcanan elektrik enerjisi 2 W = V .t R

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ile bulunur. Güç birimi Watt't›r.

ﬁekildeki devrede 100 gram suyun s›cakl›¤› 10 saniyede 16 °C art›yor.

g r ÖRNEK

2 P = W = V.I = I 2.R = V t R

ÖRNEK

3. Paralel Ba¤lama

Elektrik ve ›s› enerjilerinin birimleri farkl› oldu¤undan eﬂitli¤in yaz›lmas› için birim çevirmesi yap›l›r.

Paralel ba¤l› k›s›mda eeﬂ = e dir. Bununla di¤er üreteç seri ba¤l› oldu¤undan devrenin eﬂde¤er emk s›

e e e + – + – –+

e + –

+ e–

+ e– I2

eeﬂ = e + e = 2e bulunur. 2e = R.I 2 den I2 = 2 e dir.

ﬁekil -III için; +e – – e+

Üstteki üreteçler ters ba¤l› olduklar›ndan

V2 .t = 4.m.c.Δt R

eeﬂ = e – e = 0 bulunur. Üreteçlerin iç direnci de olmad›¤›ndan bu k›s›m dirençsiz tel gibi davran›r. K›sa devre olur. R direncinden geçen ak›m I3 = 0 olur.

V 2 .10 = 4.100.1.16 10 V = 80 Volt bulunur.

Yan›t A

101

+ – e R

Yan›t C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

10W

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

4W 6W

12W

B) 3

C) 4

D2 6W

L + – e= 32 volt

ﬁekildeki devre parças›nda K–L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç kaç ohm dur? A) 2

12W

D) 6

ﬁekildeki devrede kullan›lan D1 ve D2 diyotlar› tek yönde ak›m geçirmektedir. ‹ç direnci s›f›r olan üretecin emk'i 32 Volt'tur.

E) 8

Buna göre, V voltmetresi kaç Voltu gösterir?

g r l

e Y

2A A

2l Z

l Y

n ı

X telinin direnci R oldu¤una göre, K–L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç kaç R olur?

B) 4 3

C) 7 4

D) 14 3

E) 15 7

B) 6

C) 8

ı r

D) 12

I1 R

E) 16

R K

+ – V

ﬁekildeki devrede K anahtar› kapat›l›rsa I, I1, I2 ak›m ﬂiddetlerinden hangileri artar? (Üretecin iç direnci önemsiz.) A) Yaln›z I

B) Yaln›z I1 C) Yaln›z I2 D) I ve I1 E) I ve I2

Y X T

12W

+ –

ﬁekildeki devrede lambalar özdeﬂtir.

X, Y, Z lambalar›n›n parlakl›klar› IX, IY, IZ ise bunlar aras›nda nas›l bir iliﬂki vard›r?

ﬁekildeki devre parças›nda A ampermetresinden ak›m geçmemesi için X direnci kaç ohm olmal›d›r? A) 12

a l

Ayn› maddeden yap›lm›ﬂ X, Y, Z iletkenlerinin boylar› l, l, 2l, kesit alanlar› 2A, A, A d›r.

A) 3 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 4

B) 6

C) 4

D) 3

A) IX > IY > IZ C) IZ > IX > IY

E) 2

B) IZ > IY > IX D) IZ > IX = IY E) IY > IZ > IX

102

NOTLAR ÖSS 1. Dü¤üm noktalar›n› harflendirelim: K

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

3W M 10W O

4W L

R ve 2R paralel ba¤l› oldu¤undan: 1 =1 + 1 = 3 RKO R 2R 2R

4W 12W 6W L

RKO = 2R olur. 3

O – L aras›ndaki dirençler paralel ba¤l› olup, eﬂde¤er direnç:

Bu dirençle 4R seri ba¤l› oldu¤undan: RKL = 2R + 4R = 14 bulunur. 3 3

1 =1 + 1 + 1 = 6 = 1 ROL 4 6 12 12 2 ROL = 2Ω

Bu 2Ω ile 10Ω seri ba¤l› oldu¤undan eﬂde¤er direnç

3. Ampermetreden ak›m geçmedi¤inde

10 + 2 = 12 Ω olur. M – L aras›ndaki 12 Ω ile 4 Ω paralel ba¤l› olup eﬂde¤er direnç

R ML = 3 Ω ç›kar. 3W

e 3W

3 + 3 = 6 Ω. dur. 6 Ω ile 3 Ω paralel ba¤l› oldu¤undan 1 =1 + 1= 3 =1 RKL 3 6 6 2

RKL = 2 Ω ç›kar.

Yan›t A

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1 = 1 +1 = 4 = 1 RML 12 4 12 3

Bu direnç di¤er 3Ω ile seri ba¤l› olup eﬂde¤er direnç

g r

Buna göre X telinin direnci RX = r. l = R 2A Y telinin direnci; RY = r. l = 2R A Z telinin direnci; RZ = r.2l = 4R olur. A

I1 A

V BC = V DC olur. V = I.R yaz›l›rsa

I 1.12 = I2.8 I1.3 I2.RX

n ı

RX = 2 Ω bulunur.

12W

D2 6W

a l Yan›t B

V I 1 4W

+ – e= 32 volt

Üretecin devreye verdi¤i ak›m (+) dan (–) ye do¤rudur. D2 diyotu ak›m ile z›t yönlü oldu¤undan bu koldan ak›m geçmez. (I2 = 0) Buna göre, devrenin eﬂde¤er direnci: 12 + 4 = 16 Ω Ana kol ak›m›:

e = I.R 32 = I.16 I = 2A dir.

Devre yeniden çizilirse; R

12W

VAB = V AD

R = r. l idi. A

Yan›t D

O 4R

Voltmetrede okunan de¤er.

V = I.R = 2.4 = 8 volt olur. Yan›t C

103

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 5.

I1 R

Z lambas› bu lambalara paralel ba¤l› oldu¤undan potansiyeli VKL = VZ = 5V dir.

‹lk durumda A – B aras›ndaki I2 R potansiyel iki kol içinde ayn› ve V kadar oldu¤undan ak›m- A I lar; + V– I1 = V 2R

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Lambalar›n dirençleri eﬂit oldu¤una göre potansi-

yeli büyük olan›n gücü de P = V ¤›ndan

I2 = V R

IZ > IX > IY bulunur.

I = I 1 + I 2 = V + V = 3V dir. 2R R 2R I1 R

I2 = V R

g r

I = I 1 + I 2 = 2V ç›kar. R

K B

+ – V

Bulunan de¤erler ilk durumla karfl›laflt›r›l›nca I1 ve I ak›mlar›n›n arttt›¤› I2 nin de¤iflmedi¤i görülmektedir. Yan›t D

y 3I

I1 = V R

I2 R

B R

n ı Y

X 2I I Z

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Anahtar kapat›l›nca devrede belirtilen R direnci k›sa devre olaca¤›ndan;

a l

+ – e

T ve P lambalar› seri ba¤l› ve özdeﬂ oldu¤undan birinin potansiyeline V dersek toplam potansiyel 2V, üzerlerinden geçen ak›m: I = 2V = V olur. 2R R

Y lambas› bunlara paralel ba¤l› oldu¤undan potansiyel VY = 2V, üzerinden geçen ak›m: IY = 2V = 2I olur. R

X ten geçen ak›m ise 3I d›r. X lambas›n›n potansiyeli VX = 3I.R = 3V bulunur. K – L aras›ndaki potansiyel fark› VKL = VX + VY = 3V + 2V = 5V dir.

104

ı r

büyük olaca-

Yan›t C

NOTLAR ÖSS +

–

F‹Z‹K

TEST – 1

ﬁekildeki tüpün kesitinden t saniyede +6q ve –2q kadar yük geçmektedir.

q t

2q t

4q t

6q t

A) 1

B) 2

6. K

2. Ayn› maddeden yap›lm›ﬂ A ve B tellerinin boylar›

RA kaçt›r? RB

e E)

ﬁekildeki devre parças›nda eﬂde¤er direnç kaç ohm dur? A) 4

B) 5

C) 7

D) 9

L 4W

4W 4W 3W

E) 11

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

l r oran› A = 3, kesit yar›çaplar› oran› A = 2 dir. rB lB

Buna göre, tellerin dirençleri oran›

g r

C) 3

D) 4

e 18W

D) 4

18W

E) 6

ﬁekildeki devre parças›nda K – L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç kaç R dir? A) 1

B) 3

C) 6

D) 9

n ı

Eflit bölmeli özdefl iletkenler flekildeki gibi ba¤lanm›flt›r.

A) 6

y B) 9

a l E) 15

+ V–

C) 12

D) 15

E) 24

3W 6W

ﬁekildeki devre parças›nda A ampermetresinden ak›m geçmiyor.

ﬁekildeki devrede K – L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç kaç ohm dur? B) 2

C) 3

Bir iletkenin direnci 12 Ω oldu¤una göre, devrenin eﬂde¤er direnci kaç ohm dur?

A) 1

ﬁekildeki devrede A – B noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç kaç R dir?

8q t

12R

Buna göre, tüpteki elektrik ak›m›n› veren ba¤›nt› nedir? A)

Buna göre, X direnci kaç ohm dur? A) 3

E) 5

105

B) 4

C) 6

D) 12

E) 16

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 9.

ÖSS

TEST – 1 12.

K 4W

9W 6W

12W I1 18W

1W 2W

ﬁekildeki devre parças›nda 18 Ω ve 4 Ω luk dirençlerden geçen ak›mlar I1 ve I2 dir.

fiekildeki devrede K – L noktalar› aras›ndaki eflde¤er direnç R1, L – M noktalar› aras›ndaki eflde¤er direnç R2 dir.

10.

g r

10W 10W

10W

n ı

15W

Buna göre, R direnci kaç ohm dur?

11.

D) 5

E) 4

ﬁekil II

A) R1 = R2 = R3 C) R2 > R3 > R1

5.A

6.C

7.D

ﬁekildeki devre parças›nda ampermetrenin gösterdi¤i de¤er 6A oldu¤una göre, voltmetrenin gösterdi¤i de¤er kaç volt olur? A) 4

B) 6

C) 12

D) 18

E) 24

A K

ﬁekildeki devrede K anahtar› kapat›l›rsa A ampermetresi ve V voltmetresinde okunan de¤erler ilk duruma göre nas›l de¤iﬂir? A) B) C) D) E)

B) R2 > R1 > R3 D) R1 = R3 < R2

4.B

12W

R ﬁekil III

E) R1 > R2 > R3 3.B

r=0 + –

Buna göre, R1, R2, R3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

2.D

fiekil I deki devrenin eflde¤er direnci R1, fiekil II dekinin R2, fiekil III tekinin R3 tür.

1.E

ı r

13.

R ﬁekil I

14.

C) 6

I1 oran› kaçt›r? I2

ﬁekildeki devre parças›nda A – B noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er direnç 6 Ω dur.

B) 10

a l

10W

A) 15

R1 oran› kaçt›r? R2

Buna göre,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre,

8.B

106

9.A

A azal›r, V de¤iflmez. A artar, V de¤iflmez. A ve V azal›r. A ve V artar. A ve V de¤iflmez. 10.E

11.C

12.A

13.B

14.A

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 2 4.

1. V1 R

+ – + –

ﬁekildeki devrede reosta sürgüsü ok yönünde çekilirse ampermetre ve voltmetrede okunan de¤erler nas›l de¤iﬂir?

ﬁekildeki devrede voltmetrelerde okunan V1, V2, V3 potansiyel farklar›n›n büyüklük s›ras› nas›ld›r? A) V1 = V2 = V3 C) V1 > V2 = V3

A A) B) C) D) E)

B) V1 < V2 = V3 D) V2 > V3 > V1

8A 2A

I K

I1 6A

ﬁekildeki devrede I oran› kaçt›r? I1 A)

R V1

K R2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E) V3 > V2 > V1

g r

B) 3

D) 2

+ V –

ﬁekildeki devrede dirençler özdeﬂtir.

n ı

a l

A1 ve A2 ampermetrelerinden geçen ak›mlar I1 ve I2 oldu¤una göre, A)

y A2

I1 oran› kaçt›r? I2

D) 1

E) 2

R R

2R K

+ –

A1 ve A2 ampermetreleri ve V voltmetresi ile kurulu devrede K anahtar› kapat›l›rsa; I. A1 in gösterdi¤i de¤er azal›r. II. A2 nin gösterdi¤i de¤er artar. III. Voltmetrenin gösterdi¤i de¤er artar. yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur?

Buna göre, R1 direnci R2 direncinin kaç kat›d›r?

De¤iﬂmez Artar Azal›r Azal›r De¤iﬂmez

ﬁekildeki devre parças›nda V1 ve V2 voltmetreleri ayn› de¤eri göstermektedir.

Azal›r Artar Azal›r Artar De¤iﬂmez

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

E) 1

107

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

ÖSS

TEST – 2 10.

I1 D1 6W

– +

I2 3W

I3 15W

+ –

+ – + – – +

+ –

V= 45 volt

Özdeﬂ üreteçler ve özdeﬂ lambalarla kurulu devrelerde K, L, M lambalar›n›n parlakl›klar› IK IL, IM dir.

ﬁekildeki devrede kullan›lan D1, D2, D3 diyotlar› tek yönde ak›m geçirmektedir.

Buna göre, IK, IL, IM aras›ndaki iliﬂki nedir? (Üreteçlerin iç direnci önemsenmiyor.)

Buna göre, I1 ak›m ﬂiddeti I3 ak›m ﬂiddetinin kaç kat›d›r? (Üretecin iç direnci önemsiz)

B) 3

g r

+ –

e T

P 4

n ı

A) 2

ﬁekil I

1.B

3.D

C) 4

D) 5

E) 6

Z + –

ﬁekil II

ﬁekildeki devrede bulunan lambalar özdeﬂtir. X, Y, Z lambalar›n›n parlakl›klar› IX, IY, IZ için ne söylenebilir?

K ve L nin azal›r, M nin artar. K ve M nin artar, L nin de¤iﬂmez L ve M nin azal›r, K n›n artar. K ve M nin artar, L nin azal›r. Üçününde azal›r. 2.E

– +

fiekil I deki özdefl lambalar fiekil II deki gibi ba¤lan›rsa parlakl›klar› nas›l de¤iflir? A) B) C) D) E)

e + – r=0

+ e– r=0

B) 3

12.

Özdeﬂ lambalarla kurulu ﬂekildeki devrede K, L, M anahtarlar› kapat›l›rsa kaç lamba ayn› parlakl›kta yanar?

ı r

11.

a l

A) 1 ve 3 B) 3 ve 4 C) 2 ve 3 D) 1, 2 ve 3 E) 2, 3 ve 4

B) IK = IL > IM D) IL > IM > IK E) IM > IL > IK

ﬁekildeki devrede yaln›z X lambas›n›n yanmas› için hangi anahtarlar›n kapat›lmas› gerekir?

A) IK = IL = IM C) IL = IM > IK

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 1

4.C

A) IX > IY > IZ

B) IX < IY < IZ

C) IX = IY > IZ

D) IY > IX > IZ E) IY = IZ > IX

5.B

6.E

7.D

108

8.E

9.A

10.C

11.B

12.D

NOTLAR

MANYET‹ZMA – TRANSFORMATÖRLER SES – ELEKTROL‹Z

ÖSS

M›knat›slarda ayn› kutuplar birbirini iterler. Z›t kutuplar birbirini çekerler.

MIKNATIS

manyetik alan boﬂluk dahil tüm ortamlarda etkilidir. manyetik ortam›n yal›t›lmas› mümkün de¤ildir. Bir cam levhan›n alt›na bir m›knat›s konulup üstüne demir tozlar› serpilince, demir tozlar› manyetik kuvvet çizgileri boyunca dizilirler. Bununla ilgili yap›lan deney görüntülerinden baz›lar› aﬂa¤›daki gibidir.

Demir, nikel ve kobalt gibi maddeleri çeken cisimlere m›knat›s denir. M›knat›s›n çekti¤i maddelere manyetik madde denir. Manyetik etkinin bulundu¤u alanda, birim m›knat›sl›k kutbuna etki eden kuvvete manyetik alan ﬂiddeti deÆ nir. K›saca manyetik alan diyece¤iz. B ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür. Manyetik alan ﬂiddetinin birimi

Newton ya da Weber dir. Amper.metre m2

Her m›knat›s iki kutuptan oluﬂur. Bunlar N ve S kutuplar›d›r. S S

Bir m›knat›s ikiye bölündü¤ünde parçalarda yine N ve S kutuplar› oluﬂur. Tek kutuplu m›knat›s elde etmek mümkün de¤ildir.

Manyetik kuvvet çizgileri, N kutbundan S kutbuna do¤Æ rudur. manyetik alan (B) vektörünün yönü, manyetik kuvvet çizgilerine te¤ettir.

Æ B1

Æ B2

Bir çubuk m›knat›s›n›n çevresinde meydana gelen manyetik alan çizgileri

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

N N

F‹Z‹K

g r

a l

Bir U m›knat›s›n›n kutuplar› aras›ndaki manyetik alan çizgileri N

n ı

‹ki çubuk m›knat›s aras›ndaki manyetik alan çizgileri

Ayn› kutuplar› birbirine yak›n olan iki m›knat›s iple as›ld›¤›nda, ﬂekildeki gibi dengede kal›r.

Æ F1

a b

N m1 g

Æ F2

m2 g

M›knat›slar farkl› özellikte olsalar bile itme kuvvetleriÆ Æ nin büyüklü¤ü eﬂittir. F1 = –F2

a = b ise m1 = m2 ve T1 = T2 dir. a > b ise m2 > m1 ve T2 > T1 dir. a < b ise m1 > m2 ve T1 > T2 dir. Aç› sadece kütleye ba¤l›d›r.

109

ı r

NOTLAR

MANYET‹ZMA – TRANSFORMATÖRLER SES – ELEKTROL‹Z

F‹Z‹K

ÖSS

M›knat›slanma çeﬂitleri

Kuzey

a. Dokunma ile m›knat›slanma S

N N S

Demir

Pusula yatay konumda iken pusula i¤nesi kuzey do¤rultusundan bir miktar sapar. a aç›s›na sapma aç›s› denir.

M›knat›s, demir çubu¤a dokundurulursa, m›knat›s›n de¤di¤i bölgeler m›knat›s kutbunun z›tt› ile kutuplan›r.

b. Etki ile m›knat›slanma S

e N

Demir

g r

ip yatay

Pusula i¤nesi iple as›ld›¤›nda, yataydan bir miktar uzaklaﬂarak e¤ilir. q aç›s›na e¤ilme aç›s› denir.

Demir

ı r

M›knat›s, demir çubu¤a yaklaﬂt›r›l›rsa, m›knat›sa yak›n olan bölgeler, m›knat›s kutbunun z›tt› ile kutuplan›r.

TRANSFORMATÖRLER

c. Sürtünme ile m›knat›slanma

Gerilimi yükseltip alçaltan aletlere transformatör denir. Transformatörler alternatif ak›m ile çal›ﬂ›r. Transformatörün gerilim uygulanan k›sm›na primer (birincil) sarg›, ç›k›ﬂ›n elde edildi¤i k›sm›na sekonder (ikincil) sarg› denir.

S N

Demir

N S Demir

n ı

a l

M›knat›s, demir çubu¤a boydan boya sürtülürse, m›knat›s›n demir çubuktan ayr›ld›¤› en son bölge, m›knat›s kutbunun z›tt› ile kutuplan›r.

Manyetik geçirgenlik

B0 = m0.H dir.

Primer

Sekonder NS

Transformatörün verimi %100 ise girifl gücü ile ç›k›fl gücü eflittir. Pgirifl = Pç›k›fl Vprimer.iprimer = Vsekonder.isekonder

Uzayda hiçbir madde yokken o bölgedeki manyetik alan,

Ayr›ca gerilimler, sar›mlar ve ak›mlar aras›ndaki iliﬂki, NP = V P = iS dir. NS VS ‹p

H : Uzayda herhangi bir yerde m›knat›slay›c› alan,

Do¤u

S N

Transformatörün verimi %100 de¤ilse, yani enerji kayb› varsa, verim;

m0 : Uzay için manyetik geçirgenlik katsay›s› Bu alana bir madde konulursa, yeni manyetik alan,

Verim = P seconder Pprimer Verim = iS.V S ile bulunur. ‹p.V P

B = m.H dir.

m : Demir, nikel, kobalt gibi maddeler için manyetik geçirgenlik katsay›s› Ba¤›l manyetik geçirgenlik m.H m mb = B = = d›r. B 0 m 0.H m 0

Yerin manyetik alan›

III

Birbirine seri ba¤l› transformatörlerde I. sarg›dan II. sarg›ya geçerken gerilim sar›m say›s›na göre de¤iﬂir. II. sarg›dan III. sarg›ya geçerken gerilim aynen aktar›l›r. III. sarg›dan IV. sarg›ya geçerken gerilim yine sar›m say›s›na göre de¤iﬂir.

Yatay düzlemde duran pusula i¤nesinin N kutbu kuzeye yönelir. Sembolik olarak dünyay› dev bir m›knat›s olarak kabul edersek, dünyan›n kuzeyi S, güneyi N kutbudur.

110

MANYET‹ZMA – TRANSFORMATÖRLER SES – ELEKTROL‹Z

ÖSS

oran›na transformatörün de¤iﬂtirme oran› deNP nir. 2. NP > NS ise alçalt›c› transformatördür. 3. NS > NP ise yükseltici transformatördür.

Titreflerek ses oluflturan cisimlere ses kayna¤› denir. ‹nsan kula¤› belli s›n›rlar içindeki titreflimleri duyabilir. Kaynak saniyede 20 titreflim ile 20.000 titreflim aral›¤›nda yeterli fliddette ses üretirse, insan kula¤› bu sesi duyabilir. Bunun d›fl›ndaki frekanslarda titreflen kaynaklar›n ç›kard›¤› ses duyulmaz. Kaynaktan yay›lan ses dalgalar›n›n bir enerjisi vard›r. Bu enerji sesin yay›ld›¤› ortam taraf›ndan iletilir. Sesi ileten bir ortam olmadan ses yay›lmaz. Bofllukta sesin yay›lmamas›n›n nedeni iletici ortam›n olmay›fl›ndand›r.

ÖRNEK 10N

V1=50 volt

20N

40N

Buna göre, ç›k›ﬂ devresinde elde edilen gerilim kaç volttur?

1. transformatör için VK = N K VL NL 50 = 10 N V L 20 N V L = 100 voltt

g r

Frekans: Sesi oluﬂturan kayna¤›n bir saniyedeki titreﬂim say›s›na sesin frekans› denir. Frekansa yükseklikte denilebilir.

Bütün iflitti¤imiz sesler kula¤›m›zda ayn› etkiyi b›rakmaz. Baz›lar› çok fliddetli ve hafif, baz›lar› ince veya kal›n duyulur. Baz› sesler kula¤›m›za hofl geldi¤i halde baz›lar› sinir bozucu olabilir.

Sesleri birbirinden ay›ran üç önemli özelli¤i vard›r.

1. ﬁiddet

n ı

Sesin Fizyolojik Özellikleri

2. transformatör için VM = N M VN NN 100 = 40 N VN 5N V N = 12 volt bulunur.

Lastik bir flerit iki ucundan gerdirilerek titrefltirilirse, metal levhan›n bir ucu mengene ile s›k›flt›r›l›p di¤er ucu çekilip b›rak›l›rsa; ses ç›kar›rlar. Gerilmifl saz telleri, tokmakla vurulan davul zar›, titreflmeleri sonucu yine ses ç›kar›r.

a l

Yank›: Ses galgalar›n›n bir yüzeye çarp›p geri dönmesine yank› denir.

L sar›m›ndan M sar›m›na gerilim aynen aktar›l›r.

SES

Bir fanusun içine zil ve lamban›n ba¤l› oldu¤u bir devre kuruluyor ve fanusun içindeki hava boflalt›l›yor. Anahtar kapat›ld›¤›nda zilin sesi duyulmuyor, fakat lamban›n yand›¤› görülüyor. Bu deney, sesin boflluktan yay›lmad›¤›n›, fakat ›fl›¤›n bofllukta yay›ld›¤›n› göstermektedir.

ﬁekildeki seri ba¤l› ideal transformatörlerin giriﬂ devresine 50 voltluk gerilim uygulan›yor.

©Ç Ö Z Ü M

F‹Z‹K

sine do¤ru hava dalgalar› yay›lmas›na sebep olur. Ses dalgalar› kaynaktan her tarafa do¤ru küresel olarak yay›l›r.

UYAR I 1.

NOTLAR

Mengeneye s›k›flt›r›lm›fl bir metal levha, denge konumundan fazla ayr›l›p b›rak›l›rsa ses daha fliddetli duyulur. Denge konumundan ayr›lma miktar›na genlik denir.

2. Yükseklik (frekans) Sesin ince ya da kal›n duyulmas› frekans›ndan dolay›d›r. Frekans› büyük olan ses ince, frekans› küçük olan ses ise kal›n duyulur.

3. T›n› Farkl› çalg›larda genli¤i ve frekans› ayn› ses üretebildi¤i halde, yine sesler birbirinden ayr›labilir. Kayna¤›n karekterini yans›tan ay›r›c› özelli¤e t›n› denir. Örne¤in ayn› parçay› çalan gitar, saz ve piyano ayn› notay› seslendirirken dinleyicinin, bu ses sazdan, bu ses ise gitardan geliyor diyebilmesi t›n›s›n›n farkl›l›¤›ndan dolay›d›r.

Buna göre, ses ancak ortamlar›n titreflmesi sonucu oluflmaktad›r. Bir diyapozonun kollar›ndan birine tokma¤› ile vuruldu¤unda ses duyulur. Diyapazon kolunun ileri hareketi çevresindeki havay› iter, s›k›flt›r›r, geri hareketi ise havay› seyreklefltirir. Bu hareket diyapazondan çevre-

111

ı r

NOTLAR

MANYET‹ZMA – TRANSFORMATÖRLER SES – ELEKTROL‹Z

F‹Z‹K

ÖSS

ÖRNEK

Aﬂa¤›daki olaylardan hangisi sesin frekans› ile iliﬂkilidir?

M I

A) Köpeklerin duyabildikleri baz› seslerin, insanlar taraf›ndan duyulamamas› B) Gök gürültüsünün, flimflek çakt›ktan ancak bir süre sonra duyulmas› C) Havas› boflalt›lan bir kap içinde çalmakta olan elektrik zilinin sesinin duyulmamas› D) Sesin yüksek engellerden yank›lanmas› E) Uzaktaki bir kimseye sesin ancak ba¤›r›larak duyurulabilmesi (1997–ÖSS)

©Ç Ö Z Ü M

III II + –

ﬁekildeki özdeﬂ I, II, III kaplar›nda suyun elektrolizi yap›lmaktad›r.

t sürede K tüpünde 10 cm3 gaz topland›¤›na göre L ve M tüplerinde toplanan gaz›n hacmi kaç cm3 tür? A) B) C) D) E)

‹nsan kula¤›n›n duyabilece¤i ses frekans› ile insan gözünün görebilece¤i ›fl›k frekans› di¤er canl›lara göre farkl› farkl›d›r. Belirli s›n›rlardaki sesleri duyabilen insanlar›n köpeklerin duyabilece¤i sesleri duyamamas› sesin frekans› ile ilgilidir. Gök görültüsündeki ›fl›k ve ses h›zlar› aras›ndaki farkl›l›k görme ile duyman›n farkl› zamanlarda oldu¤unu gösterir. Sesi ileten esnek bir ortam yoksa ses duyulmayacakt›r. C, D ve E fl›klar›nda verilen olaylar›n sesin frekans›yla bir iliflkisi yoktur. Yan›t A

g r

ELEKTROL‹Z

n ı

L 5 10 20 10 20

M 15 30 60 60 30

ı r

©Ç Ö Z Ü M

a l

Kaplar özdeﬂ oldu¤undan dirençleri eﬂittir. Paralel ba¤l› I ve II kaplar›ndan i, bunlara seri ba¤l› III kab›ndan geçen ak›m 2i olsun. K tüpü (+) kutba ba¤l› oldu¤undan burada toplanan 10 cm3 lük gaz oksijendir.

L tüpü (–) kutba ba¤l› ve K ile ayn› ak›m geçti¤inden burada 20 cm3 hidrojen toplan›r. M tüpünde her iki gaz toplan›r, ancak ak›m 2i oldu¤undan di¤erlerinin iki kat› kadar yani 20 cm3 oksijen, 40 cm3 hidrojen toplam 60 cm3 gaz toplan›r.

Elektrik enerjisi ile molekülleri ay›rma iﬂlemine elektroliz denir. Örne¤in su kendisini oluﬂturan oksijen ve hidrojene ayr›labilir.

Yan›t C

ÖRNEK ‹smail arkadaﬂ› Selçuk’un sesini taklit ederken, sesin; I. H›z II. Frekans III. T›n› özelliklerinden hangilerini taklit etmiﬂtir?

Sekildeki kapta bulunan suya iletK L kenli¤i art›rmak için iletken bir s›v› eklenmiﬂtir. Ak›m geçti¤inde su oksijen ve hidrojen iyonlar›na ayr›l›r. Oksijen iyonlar› negatif yüklü olduH 2O ¤undan pozitif uca ba¤l› K tüpünde, + – Hidrojen iyonlar› pozitif yüklü oldu¤undan, negatif uca ba¤l› L tüpünde birikir. Bir hacim Oksijene karﬂ›l›k iki hacim Hidrojen gaz› toplan›r.

A) Yaln›z I

B) Yaln›z III D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

©Ç Ö Z Ü M

Devreden 1 coulomb yük geçti¤inde 0,12 cm3 hidrojen 0,06 cm3 Oksijen toplanmaktad›r.

Sesin h›z› ortama ba¤l› bir özelliktir.

Sudan baﬂka bir çözelti ile elektroliz yap›ld›¤›nda katotta toplanan madde miktar›:

Sesin frekans›, sesin inceli¤i ya da kal›nl›¤› ile ilgili bir özelliktir.

1. Devreden geçen yük miktar› ile do¤ru orant›l›d›r.

Sesin t›n›s›, kayna¤›n karakteri (ses tonu) ile ilgili bir özelliktir. Yan›t B

2. Farkl› iletken s›v›lardan ayn› miktar yük geçti¤inde, madenin de¤erli¤i ile ters orant›l›d›r.

112

NOTLAR ÖSS 1.

4. Çubuk m›knat›s›n manyetik kuvvet çizgileri aﬂa¤›dakilerden hangisinde do¤ru olarak gösterilmiﬂtir?

a b F1

F‹Z‹K

TEST

Kütleleri m1 ve m2 olan iki m›knat›s ﬂekildeki gibi as›larak dengelenmiﬂtir. M›knat›slar›n birbirine itme kuvvetlerinin büyüklü¤ü F1 ve F2 dir.

B) m1 > m2 F1 < F2 D) m1 < m2 F1 = F2

a < b oldu¤una göre m1, m2 ve F1, F2 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) m1 > m2 F1 > F2

D) N

C) m1 < m2 F1 > F2

E) m1 > m2 F1 = F2

iS= 5 amper

g r

VP= 200 volt

VS= 180 volt

Verimi %90 olan transformatörün primer devresine 200 voltluk gerilim uyguland›¤›nda sekonder devresinden 180 voltluk potansiyel fark› elde ediliyor.

e N

+ –

n ı

a l

Sekonder devresinin ak›m› 5 amper oldu¤una göre, primer devresinin ak›m› kaç amperdir?

ﬁekildeki devrede suyun elektrolizi için kullan›lan kaplar özdeﬂtir.

A) 1

K kab›nda 10 cm3 gaz topland›¤› anda L ve M kaplar›nda kaç cm3 gaz toplan›r?

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A) B) C) D) E)

K S

Özdefl iki m›knat›s flekildeki gibi sayfa düzlemine yerlefltirilmifltir. Sayfa düzlemindeki K, L ve M noktalar›n›n manyetik alanlar›n yönü nedir? (‹ki m›knat›s aras›ndaki bölmeler eflit aral›kl›d›r.) K A) Æ B) ¨ C) Æ D) E)

1.E

≠ ≠

L S›f›r S›f›r Æ

M ¨ Æ Æ

≠ Ø

S›f›r

2.E

L 20 40 60 60 40

M 60 80 60 80 120

K CuSO4 AlCI3 L AgNO3

ﬁekildeki özdeﬂ elektroliz kaplar›ndan K kab›n›n katodunda t sürede N tane Cu atomu toplan›yor. Buna göre, ayn› t sürede L kab›n›n katodunda kaç tane Al atomu birikir? (Cu++, Ag+, Al+++) A) N 3

3.E

4.B

113

B) N

C) 4N 3

5.C

D) 3N 2

E) 2N

6.C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

MADDE VE ÖZELL‹KLER‹

Maddelerin ortak özellikleri Cisimlerin yapt›klar› eylemi sürekli yapma e¤ilimidir. Hareket halindeki bir otobüs aniden frene bas›nca içindeki yolcular öne do¤ru hareket ederler. Çünkü otobüs hareket halinde iken yolcularda otobüsün h›z› ile ayn› yönde hareket etmektedirler. Otobüs durmak istese bile, içindeki yolcular ayn› yönde hareket etmek isterler.

Bir cismin de¤iﬂmeyen madde miktar›d›r. Kütle madde miktar› ile ilgili bir özelliktir. m sembolü ile gösterilir. Kütle terazi ile ölçülür. Terazi yerçekimi olan bir ortamda çal›ﬂ›r. Kütle birimi olarak en çok kilogram (kg) ya da gram (g) kullan›l›r.

n ı

Kütle ile a¤›rl›k aras›ndaki iliﬂki;

G = mg dir.

Bu ba¤›nt›daki g yerçekimi ivmesidir. Dünya için yaklaﬂ›k 10 m/s2 al›n›r.

m x.g.N m Y.g.N m b.g.k = + N N N m b .k mx= mY + N mb ifadesi D (duyarl›l›k) oldu¤una göre, denklemde N mb ifadesi yerine D kullan›labilir. N

Buna göre bundan sonra terazilerle ilgili sorularda moment olmadan, duyarl›l›k kullan›larak iﬂlemler yap›lacakt›r.

Eflit kollu olmayan terazi Eflit kollu olmayan terazide kütlesi bilinmeyen bir cismin kütlesi hesaplanabilir. Eflit kollu olmayan terazide moment al›narak ifllem yap›l›r. a

Kütle eflit kollu terazi ile ölçülebilir. Eflit kollu teraziler moment prensibine göre çal›fl›r. Eflit kollu terazinin kollar› eflit uzunlukta ve kefeleri özdefltir. Önce eflit kollu terazide duyarl›l›k (hassasl›k) kavram›n› inceleyelim. N

ı r

mx = mY + D.k

a l

Kütle ile a¤›rl›k kar›ﬂt›r›lmamal›d›r. A¤›rl›¤›n tan›m› gezegenlerin cisimlere uygulad›¤› çekim kuvvetidir. Bu yüzden a¤›rl›k de¤iﬂkendir. Bir cismin a¤›rl›¤› farkl› gezegenlerde farkl› de¤erler al›r. A¤›rl›k G ya da P sembolü ile gösterilir. Birimi Newton (N) dur. Dinamometre ile ölçülür. Dinamometrenin halk aras›ndaki ismi yayl› kantar ya da basküldür. Dinamometreler kendi a¤›rl›¤›n› ölçemez, sadece alt›na tak›lan cisimlerin a¤›rl›klar›n› ölçer.

Eﬂit kollu terazi

Tüm denklemi N ye bölelim.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

ﬁekildeki eﬂit kollu terazi için moment prensibini uygulayal›m. mx.g.N = mY.g.N + mb.g.k

1. Eylemsizlik

2. Kütle

0 mb

Kütlesi, hacmi ve eylemsizli¤i olan varl›klara madde denir. Maddeler kat›, s›v›, gaz ve plazma fleklinde olabilirler. Maddenin flekil alm›fl haline cisim denir.

ÖSS

MADDE VE ÖZELL‹KLER‹

mx kütlesi sol kefede iken m1 kütlesi ile mx kütlesi sa¤ kefede iken m2 kütlesi ile dengelensin.

Bu durumda; mx.a = m1.b (1) m2.a = mx.b (2) (1) ve (2) denklemleri oranlan›rsa;

Duyarl›l›¤› D sembolü ile gösterirsek, duyarl›l›k;

mx.a = m1.b m2.a mx.b mx = m 1 m2 mx m2x = m 1.m2 mx = m 1.m2 bulunur.

D = m b dir. N

Duyarl›l›¤› art›rmak için mb azaltmal› ya da N bölme say›s› art›r›lmal›d›r.

114

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MADDE VE ÖZELL‹KLER‹ Küre

ÖRNEK: O

V = 4 πr 3 3

r X X

YYY

Koni

Kollar› 20 eflit bölmeye ayr›lm›fl eflit kollu terazide binicinin kütlesi 40 gramd›r. Sol kefede iki tane X cismi, sa¤ kefede üç tane Y cismi ve binici 12. bölmede iken dengededir. mY = 10 gram oldu¤una göre,

V = 1 πr 2.h 3

Kare piramit

©Ç Ö Z Ü M

Gemetrik biçimli cisimlerin hacmi Küp a

V = a3

Dikdörtgenler prizmas›; c b

V = a.b.c

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r a

D = m = 40 = 2 dir. N 20

Maddelerin uzayda kaplad›¤› yere hacim denir. ‹ki madde birlikte ayn› hacmi iflgal edemez. Hacim V sembolü ile gösterilir. Birimi cm3, lt, m3 tür. Kat›lar›n hacmi geometrik flekline bak›larak ölçülür. S›v›lar›n belli hacimleri olmas›na ra¤men belirli flekilleri yoktur. Konulduklar› kab›n fleklini al›rlar. Gazlar›n ise belirli bir hacmi ve flekli yoktur. Bulunduklar› kab›n hacmini ve fleklini al›rlar.

Geometrik yap›s› düzgün olmayan cisimlerin hacmi Geometrik yap›s› düzgün olmayan cisimlerin hacmi, dereceli kaplardaki s›v›lar kullan›larak ölçülebilir. V2

n ı

a l

Tamamen dolu olmayan dereceli kaptaki s›v›ya cisim at›l›rsa cismin hacmine eﬂit hacimde s›v› yer de¤iﬂtirir. Cismin hacmi Vcisim = V2 – V1 kadard›r.

E¤er kat› s›v› içinde çözünüyorsa, cismin gerçek hacmi bulunamaz.

ÖRNEK:

Yar›çaplar› r ve 2r yüksekli¤i h olan silindirler içiçe konulup, iki silindirin aras› s›v› ile kaplanm›ﬂt›r. Boﬂ silindir al›n›rsa s›v› seviyesi kaç h olur?

Silindir

©Ç Ö Z Ü M

‹lk ve son durumda kaptaki s›v› hacmi de¤iflmez. Sadece flekli de¤iflir.

V = πr .h

V = 1 .a2. h 3

b) Binici 12. bölmede iken denge sa¤land›¤›na göre; 2mx = 3mY + D.12 2mx = 3.10 + 2.12 2mx = 30 + 24 2mx = 54 mx = 27 g bulunur.

a) Binici kütlesi m, kollar›ndaki bölme say›s› N olan eflit kollu terazide binicinin ard›fl›k iki bölme aras›ndaki yer de¤ifltirmesi halinde bulundu¤u taraftaki kefeye etkisi m oran›d›r. Bu da duyarl›l›kt›r.

3. Hacim

a) Terazinin duyarl›l›¤› nedir? b) X cisminin kütlesi kaç gramd›r?

Vilk = π(2r)2.h – πr2.h Vilk = 4πr2h – πr2h Vilk = 3πr2h

115

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MADDE VE ÖZELL‹KLER‹

‹çteki silindir al›nd›¤›nda s›v› seviyesi azal›r.

S›cakl›¤›n özkütleye etkisi

Kütle sabit kalmak ﬂart› ile s›cakl›k art›r›ld›¤›nda madde genleﬂerek hacmi artar. Bu durumda özkütle azal›r. Kütle

›

Kütle ve hacim artarken s›cakl›k da art›yorsa grafik ﬂekildeki gibi de¤iﬂir.

Vson = π(2r)2.h› 2

Hacim

›

Vson = 4πr .h Vilk = Vson

3πr2h = 4πr2h› h› =

g h bulunur.

Özkütle

g r

Kütle

Kütle ve hacim artarken s›cakl›k azal›yorsa grafik ﬂekildeki gibi de¤iﬂir.

Bir maddenin kütlesinin hacmine oran›na, yani birim hacminin kütlesine özkütle denir. Kütle Hacim

Özkütle d, kütle m, hacim V ile gösterilirse

d = m dir. V

n ı

Kat› ve s›v› maddelerin s›cakl›¤› sabit kalmak koﬂulu ile kütle-hacim grafi¤i

ÖRNEK:

Özkütle I

II Kütle

Bir maddenin özkütle-kütle grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre I ve II aral›klar›nda, maddenin s›cakl›¤›n›n de¤iﬂimi için ne söylenebilir?

hacim

©Ç Ö Z Ü M

ﬂekildeki gibidir. Grafikteki do¤runun e¤imi özkütleyi verir.

ı r

‹ki maddenin özkütlelerinin karﬂ›laﬂt›r›labilmesi için, bas›nç ve s›cakl›klar›n›n ayn› olmas› gerekir.

a l

Kütle birimi gram (g), hacim birimi santimetre küp (cm3) olarak al›n›rsa, özkütle birimi g/cm3 tür.

Kütle

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Özkütle =

UYAR I

Hacim

I aral›¤› için:

E¤im = tana = m = d dir. V

Özkütle

d=m V

S›cakl›k sabit kalmak koﬂulu ile maddelerin özkütlesi kütleye ve hacme ba¤l› de¤ildir.

I II

Kütle

Özkütle

Kütle

I aral›¤›nda özkütle sabit, kütle düzgün olarak artmaktad›r. bu durumda hacim de düzgün olarak artar. Özkütle de¤iﬂmedi¤i için s›cakl›k sabittir.

m d V Hacim

d V Hacim

m Kütle

II aral›¤› için: II aral›¤›nda kütle sabit, özkütle azalmaktad›r. d=m V

Bas›nc›n özkütleye etkisi

Özkütlenin azalmas› için, hacmin artmas› gerekir. Kütle de¤iﬂmeden hacmin artmas› için s›cakl›¤›n artmas› gerekir. II aral›¤›nda s›cakl›k artar.

Kütle sabit kalmak koﬂulu ile bas›nçla hacmi de¤iﬂtirilebilen cisimler, bas›nç uyguland›¤›nda hacmi küçülür. Bu durumda özkütle artar.

116

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MADDE VE ÖZELL‹KLER‹ Özel durumlar

Öza¤›rl›k

1. Özkütleleri d1 ve d2 olan s›v›lardan eflit hacimde kar›fl›m oluflturuluyorsa, kar›fl›m›n özkütlesi;

Bir maddenin birim hacminin a¤›rl›¤›na öza¤›rl›k denir. A¤›rl›k Hacim mg r= V r = d.g olur.

dk = d 1

Öza¤›rl›k =

+ d 2 dir. 2

E¤er kar›ﬂ›ma ikiden fazla s›v› kat›l›yorsa, kar›ﬂ›m›n özkütlesi, dk = d 1 + d 2 + ..... + d n dir. n

2. Özkütleleri d1 ve d2 olan s›v›lardan eflit kütlelerde kar›fl›m oluflturuluyorsa;

Kar›fl›mlar›n özkütlesi Birbirine homojen olarak kar›flabilen s›v›lar kar›flt›r›ld›¤›nda, kar›fl›m›n özkütlesi, s›v›lar›n özkütle de¤erlerinden farkl› bir de¤erdedir.

dk = 2. d1 . d 2 d1 + d 2

Bu ba¤›nt› sadece iki s›v› için geçerlidir. m2

III

I. Kaptaki s›v›n›n özkütlesi d1 = m 1 dir. V1

II. Kaptaki s›v›n›n özkütlesi d2 = m 2 dir. V2

I. ve II. kaplardaki s›v›lar III. Kaba boﬂalt›l›rsa

III. kaptaki toplam s›v› kütlesi (m1 + m2), toplam s›v› hacmi (V1 + V2) olur. Kar›fl›m›n özkütlesi Kar›fl›m›n toplam kütlesi Kar›fl›m›n toplam hacmi d K = m 1 + m 2 dir. V1 + V 2

g r ÖRNEK:

E¤er ikiden fazla s›v› kar›ﬂ›m oluﬂturuyorsa;

ile bulunur. Kar›fl›m›n özkütlesi, kar›fl›ma Kütle giren s›v›lar›n özkütle de¤erlerinin aras›nda bir de¤erdir. Kar›fl›m›n özkütlesi ile s›v›lar›n özkütleleri aras›nda iliflki d1 > dk > d2 dir. Hangi s›v›dan hacimce fazla kat›l›rsa, kar›fl›m›n özkütlesi o s›v›n›n özkütlesine daha yak›nd›r.

Düfley kesiti flekildeki gibi olan koni biçimli kap yar› yüksekli¤ine kadar 3d özkütleli s›v› ile dolu iken üzerine ayn› s›cakl›kta kar›flabilen d özkütleli s›v› ile dolduruluyor.

a l

Buna göre, kar›ﬂ›m›n özkütlesi için ne söylenebilir?

©Ç Ö Z Ü M

n ı

d ve 3d özkütleli s›v›lar eflit hacimde kar›flm›fl olsa idi; dk = d + 3d = 2d olacakt›. 2

Fakat 3d özkütleli s›v›dan hacimce daha fazla girdi¤i için, kar›ﬂ›m›n özkütlesi 2d < dk < 3d dir.

dK =

dK = m 1 + m 2 + ... + m n V1 + V 2 + ... + V n

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

S›v›lar yavafl yavafl kar›flt›r›l›yorsa

d2 > d1 olmak koflulu ile, özÖzkütle kütlesi d1 olan bir kaptaki s›v›n›n içine, d2 özkütleli s›v›- d2 dan yavafl yavafl kat›l›rsa, kar›fl›m›n özkütlesi flekildeki d1 gibi de¤iflir. zaman

dKar›ﬂ›m›

Özkütlesi d2 olan bir kaptaki s›v›n›n içine d1 özkütleli s›v›- d2 dan yavafl yavafl kat›l›rsa, kar›fl›m›n özkütlesi flekildeki d1 gibi de¤iflir.

Hacim

Özkütle

zaman

117

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

Kütle X

Y Z

m 0

d1 oran› kaçt›r? d2

A) 3 4

B) 1

g r h h

D) 5 3

////////////////////////////////////////////////////////

3d 3d 3d 4d 4d

den küçük den küçük ile 4d aras›nda ile 4d aras›nda ile 5d aras›nda

y 10

n ı 6

Hacim

ı r

X X

Y Y

ﬁekil I

Z Z ﬁekil II

X Y Y

C) 5 3

D) 2

Z ﬁekil III

Eflit kollu özdefl terazilerden fiekil I de solda iki tane X cismi sa¤da iki tane Y cismi ve binici 2. bölmede iken, fiekil II de solda iki tane Y cismi sa¤da iki tane Z cismi ve binici 4. bölmede iken dengededir.

Y cisimlerinden birtanesi al›n›p di¤eri sa¤ kefeye konuldu¤unda, binici 2. bölmeye getirildi¤inde tekrar denge sa¤land›¤›na göre, X in kütlesinin Y nin kütlesine oran› kaçt›r? B) 5 2

Binici kütlesi 10 g olan ﬂekildeki terazi sol kefesinde bir tane X cismi ve iki tane Y cismi varken sa¤ kefesi boﬂ ve binici 6. bölmede iken denge sa¤lan›yor.

A) 3 2

Kütle

K, L ve M ayn› madde olabilir. K, L ayn›, M farkl›d›r. K, M ayn›, L farkl›d›r. L, M ayn›, K farkl›d›r. K, L ve M farkl›d›r.

a l

Kap a¤z›na kadar kar›ﬂabilen 3d özkütleli s›v› ile doldurulursa, kar›ﬂ›m›n kütlesi ne olur? A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

E) 9 4

Yar›m küre biçimindeki kab›n yar› yüksekli¤i 3d özkütleli s›v› ile doludur.

C) 3 2

S›cakl›k

Buna göre, bu maddelerin ayn› cins olup olmad›klar› hakk›nda ne söylenebilir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre

Madde

K, L, M saf maddelerinin s›cakl›k, kütle ve hacimlerine iliﬂkin de¤erler tablodaki gibidir.

Hacim

X, Y ve Z s›v›lar›n›n kütle-hacim grafi¤i flekildeki gibidir. X ve Y s›v›lar›n›n eflit hacimdeki kar›fl›m› d1, Y ve Z s›v›lar›n›n eflit kütledeki kar›fl›m› d2 dir.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

Binicinin ard›fl›k iki bölme aras›ndaki yer de¤ifltirmesi 1 graml›k etki yapt›¤›na göre fiekil III teki terazinin dengede kalmas› için binici kaç›nc› bölmeye getirilmelidir?

E) 4 3

A) 6

118

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

6. Boﬂ bir kap tart›ld›¤›nda 15 g, suyla tamamen dolduruldu¤unda 65 g, herhangi bir K s›v›s› ile yar› hacmine kadar dolduruldu¤unda 90 g geliyor.

9. K

Buna göre, K s›v›s›n›n özkütlesi kaç g/cm3 tür? (dsu = 1 g/cm3) A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

d 2d

E) 6 I

III

Düfley kesiti flekildeki gibi olan eflit hacim bölmeli bileflik kapta I bölmesinde d özkütleli, III bölmesinde 2d özkütleli s›v› vard›r. K ve L musluklar› aç›larak s›v› ak›fl› duruncaya kadar bekleniyor.

Son durumda I bölmesindeki s›v› kütlesi m1, II bölmesindeki s›v› kütlesi m2, III bölmesindeki s›v› kütlesi m3 oldu¤una göre, m1, m2 ve m3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

7. h

X s›v›s›

Y s›v›s›

fiekildeki özdefl kaplardan I kab› a¤z›na kadar X s›v›s› ile II kab› yar›s›na kadar Y s›v›s› ile doludur. ü II kab›na dökülünce her iki kapX s›v›s›n›n taki s›v› kütleleri eflit oluyor.

X s›v›s›n›n özkütlesi dx, Y s›v›s›n›n özkütlesi dY ise, dx oran› kaçt›r? dy

A) 4

C) 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) m1 = m2 = m3 C) m1 > m2 > m3

g r 10.

m (g)

D) 8d

B) 2,5

C) 3

D) 3,5

E) 4

Kütle (g) X Y

30 0

Hacim (cm3)

X ve Y s›v›lar›n›n kütle-hacim grafi¤i flekildeki gibidir. X s›v›s›ndan 90 gram, Y s›v›s›ndan 60 cm3 al›narak homojen bir kar›fl›m elde ediliyor. Buna göre, kar›fl›m›n özkütlesi kaç g/cm3 tür? A) 1

C) 7d

n ı

V (cm3)

a l

Kütle - hacim grafikleri flekildeki gibi olan X ve Y s›v›lar›ndan eflit hacimlerde kar›flt›r›l›rsa, kar›fl›m›n özkütlesi kaç g/cm3 tür?

11.

2m kütleli s›v›n›n özkütlesi 4d oldu¤una göre, kar›ﬂ›m›n özkütlesi nedir? B) 6d

A) 2

8. Eflit hacimli 2m ve 5m kütleli eflit s›cakl›ktaki iki s›v› ile türdefl kar›fl›m elde ediliyor.

A) 5d

E) 1

B) m3 > m2 > m1 D) m2 > m1 > m3 E) m2 > m1 = m3

E) 9d

119

B) 3 2

C) 4 3

D) 2

E) 3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

dX = 2m V d Y = 2m 2V =m V dZ = m 2V

Kütle 2m

Hacim

d1 = d X + d Y ba¤›nt›s› ile bulunur. 2 2m + m V d1 = V 2 3m d1 = V 2 d 1 = 3m 2V

mX = mY + 2 dir. (mX) + 2mY = 6 (mY + 2) + 2mY = 6 3mY = 4 mY = 4/3 g bulunur.

n ı

2. S›v›lar eﬂit hacimde kar›ﬂt›r›l›rsa idi;

dk = 3d+3d = 4d 2

Bu buldu¤umuz mY de¤erini ikinci ba¤›nt›da yerine koyal›m.

a l

Yan›t E

Fakat 5d özkütleli s›v›dan eflit hacimde kar›flt›r›ld›¤› için, kar›fl›m›n özkütlesi 4d ise 5d aras›nda olur. Yan›t E

mx = m Y + 2 mx = 4 + 2 3 mx = 10 g bulunur. 3 10 m x = 3 = 10 .3 my 4 3 4 3 mx = 5 bulunur. my 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

m2 m. m 2 d2 = 2. V 2V = 2.2V = 2m m+ m 3m 3V V 2V 2V 3m d 1 = 2V = 3m .3V = 9 bulunur. d2 2m 2V 2m 4 3V

‹kinci denge ba¤›nt›s›

Y ile Z eﬂit kütlede kar›ﬂt›r›l›rsa:

X ile Y eﬂit hacimde kar›ﬂt›r›l›rsa:

g r

m 0

ÖSS

ÇÖZÜMLER

ı r

Yan›t B

Madde

S›cakl›k

Kütle

Hacim

d = m dir. V dK = 2m = m 6V 3V dL = m 3V dM = m 3V

X Y Y

Terazinin duyarl›l›¤› D = m b = 10 = 1 dir. N 10

K, L, M maddelerinin özkütle de¤erleri ayn›d›r. Fakat K ile M nin s›cakl›klar› ayn› L nin ki bunlardan farkl›d›r. Bu yüzden ayn› s›cakl›kta K ile M ayn› madde olabilir, L ise bunlardan kesinlikle farkl› bir maddedir.

‹lk denge ba¤›nt›s› mX + 2mY = 6 d›r.

Yan›t C

‹kinci denge durumunu çizelim.

120

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

5. Üç terazinin denge ba¤›nt›lar›n› ayr› ayr› yazal›m.

m3 = 90 g ms›v› = 90 – 15 = 75 g bulunur.

X X

m ds›v› = s›v› Vs›v› ds›v› = 75 25 ds›v› = 3 g/cm3 bulunur.

Y Y ﬁekil I

2m X = 2m Y + 2 (1) 4

Y Y

ﬁekil II 2m Y = 2m Z + 4 (2) n

(1) ve (2) ba¤›nt›s›n› taraf tarafa toplayal›m.

2mX = 2mZ + 6 mX = mZ + 3 olur.

Bu elde edilen ba¤›nt›y› (3) ba¤›nt›s› ile eﬂleﬂtirirsek n = 3 tür. Yan›t D

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ﬁekil III m X = m Z + n (3)

2mX = 2mY + 2 + 2mY = 2mZ + 4

K s›v›s› ile dolu kap

Yan›t C

Z Z

25 cm3 K s›v›s›

g r

7. Kaplar›n hacmini V olarak kabul edelim.

X s›v›s›

Y s›v›s›

n ı

X s›v›s› V/3

y 2V/3

a l

V/2

X s›v›s›

Y s›v›s› V/2

‹ki kaptaki toplam s›v› kütlelerini eﬂitleyelim.

6. m1 = 15 g

Boﬂ kap

m2 = 65 g msu = 65 – 15 = 50 g bulunur. d=m V 1 = 50 V V = 50 cm 3 bulunur.

d=m V m = d.V dir. m› = d X.2V 3 m ›› = d X.V + d Y.V 3 2 m › = m ›› dX.2V = d X.V + d Y.V 3 3 2 d X.V = d Y.V 3 2 dX = dY 3 2 d X = 3 bulunur. dY 2

su Su dolu kap

Yan›t D

121

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 8.

ÖSS

ÇÖZÜMLER V

2m 4d

10.

m (g) X

Bu iki s›v› tek kapta toplan›rsa,

V+V 2m + 5m dK

d = 3 g / cm3 x m y d = y V y

n ı

9. K ve L musluklar›n›n üst k›s›mlar›ndaki s›v›lar orta kapta toplan›r. II bölmesinde oluﬂan kar›ﬂ›m›n özkütlesi;

y I

4d 3

III

ı r

10 d = y 10 d =1 y

a l

Yan›t C

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

4d = 2m V 2d = m dir. V Kar›ﬂ›m için: d k = 2m + 5m V+V d k = 7m dir. 2V Bu ba¤›nt›da m yerine 2d yaz›l›rsa; V d k = 7 .2d 2 d k = 7d bulunur.

g r

m d = x x V x 15 d = x 3

ﬂekildeki gibi olur. 2m kütleli s›v› için;

V (cm3)

Eﬂit hacimde kar›ﬂt›r›l›rsa; d +d x y d = k 2 3+1 d = = 2 g / cm3 k 2

11.

Yan›t A

Kütle (g) 60

X Y

30 0

Hacim (cm3)

Kar›ﬂ›m›n yo¤unlu¤u dk = m X + m Y ile bulunur. VX + V Y X s›v›s› için; 60 gram› 10 cm 3 ise 90 gram› V X cm3 tür V X = 90.10 60

d2 = d.4V + 2d.2V 4V + 2V 8dV d2 = 6V 4d d2 = tür. 3

VX = 15 cm 3 tür. Y s›v›s› için;

d=m V m = d.V dir. m1 = d.4V = 4dV m2 = 4d .6V = 8dV 3 m3 = 2d.2V = 4dV m2 > m 1 = m 3 bulunur.

30 gram› 30 c m3 ise mY gram› 60 cm 3 tür m Y = 30.60 = 60 gram 30 d K = m X + m Y = 90 + 60 VX + V Y 15 + 60 150 dk = = 2 g/c m3 bulunur. 75

Yan›t E

122

Yan›t D

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

TEST 1

s›v›

Buna göre, aﬂa¤›daki terazilerden hangisi kesinlikle dengede kalamaz? A)

S›v›n›n içinden demir blok al›n›rsa s›v› yüksekli¤i ne kadar de¤iﬂir? C) 3h 2

D) 8h 3

E) h 3

2. Özkütleleri d, 3d ve 6d olan birbiri ile türdefl kar›flabilen s›v›lar ile ayn› s›cakl›kta farkl› kütlelerde kar›fl›m oluflturuluyor.

Bu kar›ﬂ›m›n özkütlesi aﬂa¤›dakilerden hangisi olamaz? B) 2d

C) 3d

D) 3,5d

Z Y X

Sa¤

E) 4d

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 1,5d

a 5.

D) 9 64

e X

l X

n ı

a l

6V 3V 4d

I. kap

C) 6 52

II. kap

ﬁekildeki I. kapta 3V hacimli 4d özkütleli s›v›, II. kapta 6V hacimli d özkütleli s›v› vard›r. S›v› kütleleri eﬂit olacak biçimde kab›n birinden di¤erine bir miktar s›v› dökülüyor.

Buna göre, X kübünün kütlesinin, Z kübünün kütlesine oran› kaçt›r? B) 3 26

g r

ﬁekildeki her bir kübün kenar uzunlu¤u sa¤›ndakisi, özkütlesi de sa¤›ndakinin 3 kat›d›r. nin

A) 2 7

X, Y ve Z kütleleri eﬂit kollu özdeﬂ kefeli terazi yard›m› ile dengededir.

Silindir biçimli 2R çapl› kab›n içine, silindirik R çapl› demir blok konulup 2h yüksekli¤ine kadar s›v› ile dolduruluyor.

B) h 4

A) 7h 4

Buna göre, dökülen s›v› hacmi ne kadard›r?

E) 10 122

A) 2V 3

123

B) 3V 4

C) 3V 5

D) 4V 7

E) 4V 9

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1

6. Bir dereceli silindirde 60 cm3 kuru kum üzerine 90 cm3 su ilave edilince son seviye 120 cm3 oluyor.

Y X

Buna göre, 90 cm3 kuru kum üzerine 90 cm3 su ilave edilince son su seviyesi kaç cm3 olur? A) 90

B) 110

C) 120

D) 135

E) 145 2r 4r

X kübünün özkütlesi dX, Y kübünün özkütlesi

dY ise, dX oran› kaçt›r? (π = 3 al›n›z) dY

A) 15

a l

7. X ve Y s›v›lar›n›n kütleleri s›ras›yla 4m ve 5m, hacimleri 3V ve 5V dir. Bu iki s›v› ile ayn› s›cakl›kta türdefl bir kar›fl›m oluflturuluyor.

e Y

Kar›ﬂ›m›n özkütlesi 3 d oldu¤una göre, Y s›v›2

s›n›n özkütlesi nedir? A) 6d

B) 5d 4

n ı

C) 5d 3

D) 4d 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

X ve Y içleri dolu küplerinin kenar uzunluklar› 2r ve 4r dir. Bu küplerin içinden r yar›çapl› küre ﬂeklinde parçalar kesilip at›l›rsa X ve Y küplerinin kütleleri eﬂit olmaktad›r.

E) d

10.

D) 8

E) 4

ı r d

III

fiekildeki I, II ve III kaplar› yar› yüksekli¤ine kadar d1, d2 ve d3 özkütleli s›v›larla doludur. Kaplara dolana kadar d özkütleli türdefl kar›flabilen s›v›lar ilave edildi¤inde üç kaptaki kar›fl›mlar›n özkütleleri eflit olmaktad›r. Buna göre; I. d1 = d2 = d3 II. d2 > d1 > d3 III. d3 > d1 > d2

Bu kap 2d ve 4d özkütleli s›v›lar›n eflit hacimdeki türdefl kar›fl›m› ile yar›s›na kadar doldurulup tart›l›rsa kütlesi ne olur?

1.B

C) 9

8. Bir kap 2d özkütleli s›v› ile tamamen dolu iken tart›ld›¤›nda kütlesi 5m, 4d özkütleli s›v› ile tamamen dolu iken tart›ld›¤›nda kütlesi 7m geliyor.

A) 3m

B) 12

B) 3,5m

C) 4,5m

D) 5m

2.B

3.D

4.E

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

E) 7m 5.B

6.D

124

7.D

8.C

9.A

10.E

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2

Kütle I

III Y X X X X

Y Y Y Hacim

ﬁekildeki eﬂit kollu terazi sol kefede dört tane X cismi sa¤ kefede üç tane Y cismi ile dengededir.

X ve Y s›v›lar›na ait kütle-hacim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Bir tane X cismi ile bir tane Y cismi yer de¤iﬂtirilirse, yeniden dengenin sa¤lanmas› için destek kaç l yer de¤iﬂtirmelidir? C) 3l 4

B) l 4

D) 3l 5

2. musluk h

P h

E) 4l 5

Düfley kesiti flekildeki gibi olan bofl kaba sabit debili musluktan dolana kadar su ak›t›l›yor.

Buna göre, kapta biriken s›v›n›n baz› niceliklerinin zamanla de¤iflimini gösteren afla¤›daki grafiklerden hangisi yanl›flt›r? A)

Kütle

Özkütle

Yükseklik

zaman E)

Y zaman

Eﬂit hacimde II III I II I

g r

a 4.

Hacim

zaman

A) B) C) D) E)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) l 5

Buna göre; X ve Y s›v›lar› ile ayr› ayr› eflit hacimde ve eflit kütlede oluflturulan kar›fl›mlar›n grafikleri ne olabilir?

Eﬂit kütlede II I II III III

n ı d

a l

Yükseklikleri hK, hL, hM, hN olan d, 2d, 3d, 4d özkütleli s›v›lar flekildeki kapta türdefl olarak kar›flt›r›l›yor. Kar›fl›m›n özkütlesi 3d oldu¤una göre,

zaman

I. hM = hN II. hL = hN III. hK = hL

Bas›nç

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

zaman

125

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

h K s›v›s›

L s›v›s›

Vana

ﬁekil I

ﬁekil II

Ba¤lant› borusundaki s›v› hacmi önemsiz olan flekildeki bileflik kapta K ve L s›v›lar› varken vana kapal›d›r. K ve L s›v›lar›n›n kütleleri birbirine eflittir.

h h d

Vana aç›l›p s›v›lar türdefl olarak kar›flt›¤›nda, kar›fl›m›n özkütlesi 2d oldu¤una göre, K s›v›s›n›n özkütlesi nedir?

Kütle

a 0

X+Y

C) 4d 3

g r

e Y

B) 5d 3

D) 3d 2

zaman 0

Yar›m küre biçimli fiekil I deki kap h yüksekli¤ine kadar 4d, fiekil II deki kap 2h yüksekli¤ine kadar 2d, fiekil III deki kap 4h yüksekli¤ine kadar d özkütleli s›v› ile doludur.

ı r

S›v›lar›n kütlesi fiekil I de m1, fiekil II de m2, fiekil III te m3 ise, kütleler aras›ndaki iliflki nedir? A) m1 = m2 = m3 B) m1 > m2 > m3 C) m3 > m2 > m1 D) m1 > m3 > m2

a l

X+Z

ﬁekil III

E) d

n ı Kütle

h h

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 5d 4

8. fiekildeki d özkütleli s›v›n›n içine, ayn› s›cakl›kta 4d özkütleli s›v›dan yavafl yavafl ak›t›l›yor. 2h Kar›fl›m›n grafi¤i afla¤›dakilerden hangisidir? h

zaman

E) m2 > m1 = m3

Özkütle 4d

Özkütle 3d

Y+Z

d zaman

0 C)

Kütle

2d 4d

zaman

Özkütle 4d

zaman

Özkütle 4d 3d

Özkütleleri dX, dY, dZ olan s›v›lar, boﬂ olan üç kaba sabit debili olarak ak›t›lmaktad›r.

d zaman

I. kap X ve Y, II kap X ve Z, III kap Y ve Z s›v›lar› ile dolduruldu¤unda, kütle-zaman grafikleri ﬂekildeki gibi oldu¤una göre, dX, dY, dZ aras›ndaki iliﬂki nedir? (S›v›lar ayn› s›cakl›ktad›r.)

zaman

Özkütle 4d 3d

A) dY > dZ > dX

B) dX = dY > dZ

D) dZ > dX = dY 1.A

2.B

C) dY > dX = dZ

d 0

E) dZ > dY > dX 3.D

4.D

5.B

126

6..A

zaman

7.C

8.D

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET‹

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET‹ (ARﬁ‹MET PRENS‹B‹)

Yeri de¤iflen s›v›n›n a¤›rl›¤› Cisim taraf›ndan yeri de¤iflen s›v›n›n hacmi, cismin batan k›sm›n›n hacmi kadard›r. Yeri de¤iflen s›v›n›n a¤›rl›¤›;

Ak›flkanlar içinde bulunduklar› cisimlere bir kald›rma kuvveti uygularlar. S›v› içine bat›r›lan bir cisim s›v› taraf›ndan yukar› do¤ru itilir. Bu kald›rma kuvvetinin uygulama noktas›, cismin s›v›ya batan k›sm›n hacim merkezinden yukar› do¤rudur. Hacim merkezi ile a¤›rl›k merkezi birbirine kar›flt›r›lmamal›d›r. Türdefl olmayan cisimlerde a¤›rl›k merkezi ile hacim merkezi farkl› noktalardad›r.

GS = Vb . dS. g dir. Buna göre flu sonucu ç›karabiliriz. Kald›rma kuvveti yeri de¤iflen s›v›n›n a¤›rl›¤›na eflittir.

Kald›rma kuvvetinin de¤eri cismin s›v›ya batan k›sm›n hacmine ve s›v›n›n öza¤›rl›¤›na ba¤l›d›r.

ÖRNEK FK

s›v›

G = mg

Kald›rma kuvveti: FK = Vb.rs ba¤›nt›s› ile bulunur. rs = ds.g oldu¤unu ö¤renmiﬂtik.

FK = Vb.ds.g ba¤›nt›s› ile bulunur.

FK Vb s›v› G = mg

Kald›rma kuvveti: FK = Vb.ds.g ba¤›nt›s› ile bulunur.

FK s›v› Vb G = mg

e Y

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r s›v›

e K

M N

P T

a l

Eflit bölmeli türdefl çubuk bir s›v› içinde ip yard›m› ile flekildeki gibi dengelenmifltir.

n ı

Çubu¤un a¤›rl›¤› 10N oldu¤una göre, T ip gerilmesi ve kald›rma kuvvetinin de¤eri kaç N dur?

©Ç Ö Z Ü M

L M N P

P=10N

s›v›

Çubu¤un a¤›rl›k merkezi L noktas›, kald›rma kuvvetinin uygulama noktas› M noktas›d›r.

K L

Kald›rma kuvveti:

10N

FK = Vb.ds.g ba¤›nt›s› ile bulunur.

N P T

127

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET‹

P noktas›na göre moment al›n›rsa;

ÖRNEK

FK.2 = 10.3

FK = 15N bulunur.

M noktas›na göre moment al›n›rsa; 10.1 = T.2 T = 5N bulunur.

Eﬂit hacim bölmeli K, L, M cisimleri d özkütleli s›v›lar içinde ﬂekildeki gibi dengededir.

1. Yüzen Cisimler: FK

g r

S›v› G c

Taﬂan s›v›

Cisimlerin özkütlesi dK, dL ve dM ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

Vc.dc.g = Vb.ds.g

Vc.dc = Vb.ds bulunur.

Tüm yüzen cisimler için,

Vb = d c ba¤›nt›s› kullan›labilir. Vc ds

n ı

Yüzen cisimler için Vb = d c Vc ds

a l

Bir k›sm› s›v› içine batm›ﬂ cisimlere yüzen cisim denir. Cismin yüzmesi için cismin özkütlesi s›v›n›nkinden küçük olmal›d›r. Yüzen cisme iki kuvvet etki eder. Biri kald›rma kuvveti di¤eri cismin a¤›rl›k kuvvetidir. Cisim dengede oldu¤una göre kald›rma kuvveti ile cismin a¤›rl›¤› ayn› de¤erdedir. Gcisim = Fkald›rma

ı r

©Ç Ö Z Ü M ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Cisimlerin konumlar›

Yüzen cisimler için ﬂu sonuçlar yaz›labilir:

ba¤›nt›s› kullan›l›r. K için; 1 = dk 3 d d k = d bulunur. 3 L için; 1 = dL 2 d d L = d bulunur. 2 M için; 2 = dM 4 d d dM = bulunur. 2 d L = d M > d K d›r.

2. Ask›daki cisimler:

a. Yeri de¤iﬂen s›v›n›n hacmi (taﬂan s›v›n›n hacmi) cismin hacminden küçüktür.

b. Cismin özkütlesi, s›v›n›n özkütlesinden küçüktür.

c. Cismin a¤›rl›¤› kald›rma kuvvetine de¤erce eflittir. d. Taflan s›v›n›n a¤›rl›¤› kald›rma kuvvetine eflittir.

S›v› ds

e. Ayn› zamanda taﬂan s›v›n›n a¤›rl›¤› cismin a¤›rl›¤›na eﬂittir. f.

Yüzen cisimler tamamen dolu taﬂ›rma kab›na b›rak›ld›klar›nda, kapta a¤›rlaﬂma yapmazlar.

Taﬂan s›v›

S›v›n›n alt ve üst çizgisi aras›nda herhangi bir yerde olan cisimlere ask›da kalan cisim denir.

128

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET‹

Cismin s›v› içinde ask›da kalmas› için, cismin özkütlesi ile s›v›n›n özkütlesi eﬂit olmas› gerekir. Cisme sadece kald›rma kuvveti ve a¤›rl›k kuvveti etki eder. Cisim dengede oldu¤una göre, cismin a¤›rl›¤› ile kald›rma kuvveti ayn› de¤erdedir.

Batan cisimler için ﬂu sonuçlar yaz›labilir: a. Cismin özkütlesi s›v›n›n özkütlesinden büyüktür. b. Cismin a¤›rl›¤› kald›rma kuvvetinden büyüktür.

Gcisim = Fkald›rma d›r.

c. Taflan s›v›n›n hacmi (yeri de¤iflen s›v›n›n hacmi), cismin hacmine eflittir.

Cisim belli bir h›zla s›v›ya girerse, cisme etkiyen net kuvvet s›f›r oldu¤u için sabit h›zl› hareketini sürdürür. Burada s›v›n›n direnç kuvveti dikkate al›nmaz.

d. Cismin a¤›rl›¤›, taflan s›v›n›n a¤›rl›¤›ndan büyüktür. e. Kald›rma kuvveti, taflan s›v›n›n a¤›rl›¤›na eflittir. f.

Ask›daki cisimler için ﬂu sonuçlar yaz›labilir:

b. Cismin hacmi yeri de¤iflen s›v›n›n hacmine (taflan s›v›n›n hacmi) eflittir. c. Cismin a¤›rl›¤› kald›rma kuvvetine eflittir.

d. Taﬂan s›v›n›n a¤›rl›¤› kald›rma kuvvetine eﬂittir.

e. Ayn› zamanda taﬂan s›v›n›n a¤›rl›¤› cismin a¤›rl›¤›na eﬂittir. f.

Ask›daki cisimler tamamen dolu taﬂ›rma kab›na b›rak›ld›klar›nda kapta a¤›rlaﬂma yapmaz.

3. Batan cisimler

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

a. S›v›n›n özkütlesi cismin özkütlesine eﬂittir.

Batan cisimler a¤z›na kadar dolu taﬂ›rma kab›na b›rak›ld›klar›nda, cismin a¤›rl›¤› ile kald›rma kuvvetinin fark› (Gc – FK) kadar, kapta a¤›rlaﬂma meydana getirirler.

g r ÖRNEK

e K L

M s›v›

n ı

a l

fiekildeki s›v› dolu kaba K, L, M cisimleri b›rak›ld›klar›nda eflit hacimde s›v› tafl›r›yorlar. Buna göre,

I. L ve M ye etki eden kald›rma kuvveti eﬂittir. II. K n›n hacmi, L nin hacminden büyüktür. III. M nin a¤›rl›¤›, K n›n a¤›rl›¤›na eﬂittir.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? FK N S›v›

dc Taﬂan s›v›

ds Gc

Kab›n dibine oturmuﬂ cisimlere batan cisim denir. Cismin batmas› için, cismin özkütlesi s›v›n›n özkütlesinden büyük olmal›d›r. Bu tür cisimlere üç kuvvet etki eder. Birincisi cismin a¤›rl›k kuvveti, ikincisi kald›rma kuvveti üçüncüsü tepki kuvvetidir. Batan cisimlerde cismin a¤›rl›k de¤eri, kald›rma kuvvetinin de¤erinden büyüktür.

©Ç Ö Z Ü M

Taflan s›v› hacimleri eflitse K, L, M cisimlerinin batan hacimleri eflittir. I. yarg›: L ve M tamamen s›v› içine batt›¤› için hacimleri eflittir. FK = Vb.ds.g idi.

VL = VM oldu¤u için FL = FM dir. I. yarg› do¤rudur. II. Yarg›: K ve L nin s›v› içinde kalan hacimleri eﬂittir. K n›n su üzerinde de hacmi oldu¤u için VK > VL dir. II yarg› do¤rudur.

Gc = FK + N Gc > FK dir. Gc > N dir.

III. Yarg›: K ve M nin batan hacimleri eﬂit oldu¤u için, K ve M ye etkiyen kald›rma kuvvetleri eﬂittir.

129

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET‹

K cismi yüzdü¤ü için;

FK = GK d›r.

M cismi batt›¤› için;

T≠0 L

FK < GM dir. Buna göre,

ﬁekildeki K ve L cisimlerinin aras›ndaki ipte gerilme kuveti s›f›rdan farkl› bir de¤erde ise;

GM > GK dir. III. yarg› yanl›ﬂt›r.

Kald›rma kuvveti ile ilgili sonuçlar:

g r

n ı

a l

3. Bir cisim kar›ﬂmayan iki s›v›n›n aras›nda, yar› hacmi s›v›lar›n birinde, yar› hacmi s›v›lar›n di¤erinde ise cismin özkütesi; dc = d 1 + d 2 dir. 2

ı r

Ba¤›nt›lar taraf tarafa toplan›rsa FK + FL = GK + GL dir. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

FK = GK + T dir. T + FL = GL dir.

2. Yüzen bir cismin s›v›ya yar› hacmi batm›ﬂ ise cismin özkütlesi; dc

GK T

1. Yüzen ve ask›daki tüm cisimler b›rak›ld›klar› taﬂ›rma kaplar›nda a¤›rlaﬂma yapmazlar.

dc = d s dir. 2

s›v›

ﬁekildeki gibi s›v› içinde ask›da kalan cisme etki eden kald›rma kuvveti, cismin s›v› içindeki derinli¤ine ve cismin ﬂekline ba¤l› de¤ildir.

Buz

1V 9

9V 10

su GC

s›v›

Özkütlesi dbuz = 0,9 g/cm3, hacmi V olan buz parçaﬁekil I

s›, özkütlesi dsu = 1 g/cm3 olan suya b›rak›ld›¤›nda,

ﬁekil II

hacminin 1 V si su üstünde, 9 V si su içinde ka9

lacak biçimde dengede kal›r. Sadece buzun eriye-

ﬁekil I deki kapta s›v› yokken T ip gerilmesi cismin a¤›rl›¤› kadard›r. (T = Gc). Kap ﬁekil II deki gibi s›v› ile doldurulursa ipteki T› gerilme kuvveti cismin a¤›rl›¤› ile kald›rma kuvvetinin fark› kadard›r. (T› = Gc – FK)

bilece¤i kadar ›s› verilip buzun erimesi sa¤lan›rsa h su seviyesi de¤iﬂmez.

130

NOTLAR ÖSS 8.

F‹Z‹K

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET‹ kap

ÖRNEK Bilye X

Y Y Z

h su

ﬁekilde su içinde yüzen, kap içindeki demir bilyelerden bir kaç tanesi su içine at›l›rsa, h su seviyesi azal›r.

ﬁekildeki eﬂit hacim bölmeli X cisminin üzerine Y cismi konuldu¤unda ve üzerine Y, Z cisimleri konuldu¤unda denge hali görülmektedir.

9. Arflimet ilkesi gazlar için de kullan›labilir. Hava, içinde bulundu¤u cisimlere kald›rma kuvveti uygular. Kald›rma kuvvetinin de¤eri cisim taraf›ndan yeri de¤ifltirilen havan›n a¤›rl›¤› kadard›r. Cismin hacmi yeri de¤iflen havan›n hacmine eflittir. FK = Vcisim.dhava.g dir.

Cisimlerin gerçek a¤›rl›¤› havas›z ortamda ölçülen a¤›rl›klar›d›r.

tahta

demir

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

X, Y, Z cisimlerinin a¤›rl›klar› GX, GY ve GZ ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

g r

Havas›z ortam

©Ç Ö Z Ü M

n ı

a l

Cisim eflit hacim bölmeli ise, a¤›rl›k iliflkisi bulunurken, a¤›rl›klar›n bölmeler ile do¤ru orant›l› oldu¤u düflünülebilir.

GX a¤›rl›kl› cisim 2 bölme bat›rm›ﬂ

tahta demir Haval› ortam

GX + GY a¤›rl›kl› cisim 3 bölme bat›rm›ﬂ ______________________ 3GX = 2GX + 2GY

GX = 2GY dir. GX a¤›rl›kl› cisim 2 bölme bat›rm›ﬂ GX + GY + GZ a¤›rl›kl› cisim 5 bölme bat›rm›ﬂ __________________________

Havas›z ortamda özkütleleri farkl› iki cisim terazi yard›m› ile flekildeki gibi dengelensinler. Hava olmad›¤› için a¤›rl›klar› eflittir. Özkütleleri farkl› oldu¤u için, özkütlesi küçük olan cismin (tahta) hacmi, özkütlesi büyük olan cismin (demir) hacminden büyüktür. Bu durumda ortam hava ile doldurulursa hacmi büyük olan cisme (tahta) daha fazla kald›rma kuvveti etki edece¤inden dolay› yukar› kalkar. Cisimler ikinci flekildeki gibi dengede kalacakt›r.

5GX = 2GX + 2GY + 2GZ 3GX = 2GY + 2GZ 3GX = GX + 2GZ 2GX = 2GZ GX = GZ dir. Cevap GX = GZ > GY olarak bulunur.

131

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST X

3. A¤z›na kadar 3 g/cm3 özkütleli s›v› ile dolu taﬂ›rma kab›na, 20 g kütleli ve 5 g/cm3 özkütleli cisim b›rak›l›yor.

Taﬂan s›v›n›n kütlesi m1, kab›n a¤›rlaﬂma miktar› m2 oldu¤una göre, m1 ve m2 nedir?

s›v›

Kütleleri eﬂit X, Y ve Z cisimleri bir s›v› içinde ﬂekildeki gibi dengededir.

A) B) C) D) E)

Buna göre;

I. Cisimlerin batan hacimleri eﬂittir. II. Cisimlerin özkütleleri farkl›d›r. III. Cisimlere etki eden kald›rma kuvvetleri eﬂittir.

m1 (gram) _________ 12 20 8 12 8

m 2 (gram) ________ 8 12 8 20 12

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

g r

n ı

Yo¤unlu¤u 3d/2 olan bir cisim, bu kar›ﬂ›ma b›rak›l›rsa, cisim aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi kesinlikle dengede kalamaz?

ı r

4. Kald›rma kuvveti ile ilgili; I. Batan cisimlere etki eden kald›rma kuvveti, cismin a¤›rl›¤›na eﬂittir. II. Cismin konumu ne olursa olsun, kald›rma kuvveti yeri de¤iﬂen s›v›n›n a¤›rl›¤› kadard›r. III. Yüzen cisimlere a¤›rl›klar› kadar kald›rma kuvveti uygulan›r. IV. Kald›rma kuvvetinin uygulama noktas›, cismin batan k›sm›n a¤›rl›k merkezinden yukar› do¤rudur.

a l

2. Yo¤unluklar› 3d ve d olan s›v›lar farkl› kütlelerde kar›ﬂt›r›l›yor.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

A) Yaln›z II D) I, II ve III

B) I ve II

C) II ve IV E) II ve III

ﬁekildeki yüzen cismin batan hacmi VB, cisme etkiyen kald›rma kuvveti FK d›r.

s›v›

Kap yerçekimi ivmesinin daha büyük oldu¤u bir ortama götürülürse VB ve FK nas›l de¤iﬂir? A) B) C) D) E)

132

FK FK FK FK FK

ve VB artar ve VB azal›r ve VB de¤iflmez artar, VB de¤iflmez de¤iflmez, VB artar

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 8.

K T L

s›v›

Bir s›v› içinde K ve L cisimleri iple birbirine ba¤lanarak ﬂekildeki gibi dengelenmiﬂtir.

Düfley kesitli verilen d özkütleli 4V eflit hacim bölmeli K cismi s›v› içinde flekildeki gibi dengededir.

T ip gerilmesi s›f›rdan farkl› oldu¤u bilindi¤ine göre, ip kesilirse K ve L cisimlerine etkiyen kald›rma kuvveti nas›l de¤iflir? L ye etkiyen kald›rma kuvveti Artar Azal›r De¤iflmez De¤iflmez Azal›r

A) 4d 3

K d

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

K ya etkiyen kald›rma kuvveti Azal›r Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez

Birbirine türdefl olarak kar›flabilen dX, dY özkütleli iki s›v› kar›flmayacak biçimde bir kaba doldurulup içine K ve L cisimleri konularak dengelenmifltir. S›v›lar›n birbirine kar›flmas› sa¤lan›rsa, K ve L cisimlerinin ilk hareket yönü afla¤›dakilerden hangisidir?

B) 2d

g r 9.

Özkütlesi dX, hacmi V olan cisim, s›v›da yüzen K cisminin üzerine b›rak›ld›¤›nda, K cismi ancak tamamen batt›¤›na göre, dX kaçt›r?

e C) d

D) 2d 3

n ı

E) d 2

a l

T ip

Eﬂit bölmeli 2T a¤›rl›¤›ndaki çubuk s›v› içinde ﬂekildeki gibi dengededir. ‹p gerilmesi T oldu¤una göre, çubuk;

K ≠

L ≠

≠

I, II ve III konumlar›ndan hangisindeki gibi dengede kalamaz?

≠

A) Yaln›z I

Hareket etmez

D) I ve III

133

III

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

Taflan s›v›n›n hacmi cismin hacmine eflit olup 4 cm 3 tür. Taflan s›v›n›n kütlesi ( m1); m1 d= ? V 3 = m1 4

FZ Z

Yüzen cisimlere a¤›rl›klar› kadar kald›rma kuvveti uygulan›r. Cisimlerin kütleleri yani a¤›rl›klar› eﬂit oldu¤una göre kald›rma kuvvetleri eﬂittir. FK = VB.ds.g

m1 = 12 gram bulunur. Kaptaki a¤›rlaﬂma miktar›, kaba giren cismin kütlesi ile taﬂan s›v›n›n fark› kadard›r.

ma¤›rlaﬂma = mcisim – mtaﬂan m2 = 20 – 12 m2 = 8 gram bulunur.

Cisimler ayn› s›v› içinde oldu¤u için cisimlerin batan hacimleri de eﬂittir.

I. ve III. yarg›lar kesinlikle do¤rudur. d = m oldu¤unu ö¤renmiﬂtik. V

Batan cisimlere etki eden kald›rma kuvveti cismin a¤›rl›¤›ndan küçüktür. I. yarg› yanl›ﬂt›r.

II. yarg› için kesin bir ﬂey söylenemez.

Yan›t D

dK = 2. d1.d 2 d1 + d 2 dK = 2. 3d.d 3d + d 2 d K = 6d = 3d bulunur. 4d 2

n ı

Kald›rma kuvveti FK = VB.ds.g dir.

Yeri de¤iﬂen s›v›n›n a¤›rl›¤›

a l

2. S›v›lar farkl› kütlelerde kar›flt›r›ld›¤› için, eflit kütlelerdeki kar›fl›m›n›n özkütle de¤erini bilmemiz gerek.

Kar›fl›ma b›rak›lan cismin özkütlesi 3d , eflit kütle2 deki kar›fl›m›n özkütlesi de 3d dir.

G = Vs.ds.g dir.

Cisimler s›v› içinde kaplad›¤› hacim kadar s›v›n›n yerini de¤iﬂtirirler. Yani VB = VS dir.

Buna göre kald›rma kuvveti cismin konumu ne olursa olsun yeri de¤iflen s›v›n›n a¤›rl›¤›na eflittir. II. yarg› do¤rudur. III. Yarg›: Yüzen cisimlere a¤›rl›k kuvveti ve kald›rma kuvveti olmak üzere iki kuvvet etki eder. Buna göre cismin a¤›rl›¤› kald›rma kuvvetine de¤erce eflittir. III. yarg› do¤rudur.

IV. Yarg›:

Bu durumda cisim B ﬂ›kk›ndaki konumunda dengede kalamaz. Yan›t B

ı r

II. Yarg›: ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Yan›t A

4. I. Yarg›:

Cisimlerin batan hacimleri eﬂit fakat su üstündeki hacimleri hakk›nda bir bilgimiz olmad›¤› için, gerçek hacimleri hakk›nda yorum yapamay›z. Cisimlerin özkütleleri için kesin bir ﬂey söyleyemeyiz.

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Türdefl cisimlerde batan k›sm›n a¤›rl›k merkezi ile hacim merkezi ayn› noktadad›r. Türdefl olmayan cisimlerde ise cismin batan k›sm›n a¤›rl›k merkezi ile hacim merkezi farkl› noktadad›r. Buna göre IV. yarg› için kesin bir fley söylenemez. Yan›t E

ds=3 g/cm3

5. dc=5 g/cm3

d=3 g/cm3

Yüzen cisimlerde FK = Gc dir. FK = VB.ds.g dir. Gc=Vc.dc.g dir.

20g

g nin büyümesi durumunda FK ve Gc ayn› oranda büyür. FK ve Gc nin eﬂitlik durumunda; FK = Gc VB.ds.g = Vc.dc.g VB.ds = Vc.dc

S›v›ya b›rak›lan cismin özkütlesi s›v›n›n özkütlesinden büyük oldu¤u için batar. Hacmi kadar s›v› taﬂ›r›r. Cismin hacmi; d c = mc Vc 5 = 20 Vc Vc = 4 cm3 bulunur.

batan hacim (VB) nin g ye ba¤l› olmad›¤› görülür. g büyürse VB de¤iﬂmez. Yan›t D

134

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

mK ___ d = 4V _____ ______ mX ___ dX = V

K K T L

ﬁekil I

d = m K . V = m K = 3m X = 3 d X 4V mX 4m X 4m X 4 d X = 4d bulunur. 3

ﬁekil II

‹ki cisim aras›ndaki ip gerilmesi s›f›rdan farkl› oldu¤u için, ip kesilirse K cismi yukar› ç›karak yüzen cisim konumuna geçer. L cismi ise kab›n dibine inerek batan cisim konumuna gelir.

Yan›t A

FK = VB.ds.g dir.

K cisminin hacminin bir k›sm› su yüzüne ç›kt›¤› için batan hacmi azal›r. K cismine etki eden kald›rma kuvveti azal›r.

‹ki s›v› kar›flt›r›l›rsa kar›fl›m›n özkütlesi dX ile dY aras›nda bir de¤er olacakt›r. dY > dKar›fl›m > dX tir.

Bu durumda; dY = dL > dKar›ﬂ›m > dX = dK yaz›labilir.

Yeni durumda dL > dKar›fl›m oldu¤u için, L cismi kab›n dibine do¤ru hareket eder. dKar›fl›m > dK oldu¤u için, K cismi suyun yüzeyine do¤ru hareket eder. Yan›t C 8. Önce X ve K cisimlerinin kütleleri aras›ndaki iliflkiyi bulal›m. K

X K

mK Æ 3V bat›rm›ﬂ. m K + mX Æ 4V bat›rm›ﬂ ____________________ mK.4V = 3V (mK + mX) 4mK = 3mK + 3mX mK = 3mX bulunur. K cismi için, d = m K (1) 4V X cismi için, dX = m X (2) V

g r

A¤›rl›k merkezinin yerini tespit edelim.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

7. S›v›lar›n özkütleleri aras›ndaki iliﬂki dY > dX tir. K ve L cisimleri bulunduklar› s›v›da ask›da kald›¤›na göre; dY = dL > dX = dK d›r.

Kald›rma kuvvetinin uygulama noktas› batan k›sm›n ortas›ndan yukar› do¤rudur.

L cisminin tamam› s›v› içinde iken, ip kesildi¤inde kab›n dibine inerek yine tamam› s›v› içinde kalm›flt›r. Yani cismin s›v› içinde kalan batan hacmi de¤iflmemifltir. Cisme etki eden kald›rma kuvveti de¤iflmez. Yan›t C

G=2T

G.X = T.2 2T.X = 2.T X = 1 birim

n ı O

Çubu¤un a¤›rl›k merkezi O noktas›d›r. I konumu

a l

G=2T

‹pin uzant›s› çubu¤un a¤›rl›k merkezinden geçti¤i için, çubuk I konumu gibi dengede kalabilir. II konumu;

G=2T

‹pin uzant›s›, çubu¤un a¤›rl›k merkezinden geçmedi¤i için, dengede kalamaz. III konumu; ip

G=2T

‹pin uzant›s› çubu¤un a¤›rl›k merkezinden geçmedi¤i için, dengede kalamaz. Yan›t E

(1) ve (2) ba¤›nt›lar› oranlan›rsa

135

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST –1

s›v›

Eﬂit bölmeli çubuk s›v› içinde ﬂekildeki gibi dengededir.

Düﬂey kesiti verilen d özkütleli, 3V hacimli cisim, üzerinde a¤›rl›ks›z kap ile ﬂekildeki gibi dengededir.

‹p gerilmesi s›f›rdan farkl› oldu¤una göre; ip

ip II

Buna göre, cismin ancak tamam›n›n batmas› için boﬂ kaba 2d özkütleli s›v›dan kaç V hacminde dökülmelidir?

III

Çubuk I, II ve III konumlar›nda hangisi gibi dengede kalabilir?

g r

B) 2

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

A) 1

ı r

C) 3

D) 4

E) 5

4. d özkütleli bir cisim 2d özkütleli s›v›ya b›rak›ld›¤›nda, cisme etki eden kald›rma kuvveti F dir.

a l

Ayn› cisim 4d özkütleli s›v›ya b›rak›l›rsa, cisme etki eden kald›rma kuvveti ne olur?

F 4

F 2

C) F

D) 2 F

E) 4 F

Özkütleleri farkl› d1 ve d2 olan s›v›lar içinde K ve L cisimleri verilen konumlarda dengede kalmaktad›r.

s›v›

S›v›lar›n kar›ﬂmas› sa¤lan›rsa K ve L cisimleri; L

ds özkütleli s›v› dolu kap ﬂekildeki gibi dengededir. S›v›n›n içine dX özkütleli cisim b›rak›ld›¤›nda dengenin bozulmad›¤› gözleniyor.

III

Buna göre,

K L I

I, II ve III konumlar›ndan hangisi gibi dengede kalamaz? A) Yaln›z I

dX oran› kaçt›r? ds

(Terazinin bölmeleri eﬂit aral›kl›d›r.) A) 5 3

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

136

B) 5 4

C) 1

E) 4 5

E) 3 5

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 1

X s›v›s›

musluk

Buz

K cismi

Y s›v›s›

X ve Y cisimleri su içindeki buz kütleleri üzerine konularak ﬂekildeki gibi dengelendi¤inde su yükseklikleri h1 ve h2 dir. Suyun özkütlesi ds, X cisminin dX, Y cisminin dY dir.

Birbirine kar›flmayan X ve Y s›v›lar›n›n aras›ndaki K cismi dengededir. K cismine etkiyen toplam kald›rma kuvveti FT, Y s›v›s›n›n K cismine uygulad›¤› kald›rma kuvveti FY dir. Musluk aç›l›p s›v› ak›fl› bitti¤inde FT ve FY nas›l de¤iflir?

FY ________ De¤iﬂmez Artar Azal›r Azal›r Artar

FT ________ De¤iflmez De¤iflmez De¤iflmez Artar Azal›r

I. dX > ds II. dY = ds III. dX > dY

3d 5d III

e d

1.E

2.D

3.C

A) B) C) D) E)

C) I ve II E) I, II ve III 4.C

n ı

a l

Gaz

h su

bilye

Kab›n dibindeki bilye, a¤›rl›ks›z yüzen kab›n içine at›l›rsa gaz›n hacmi ve su yüksekli¤i nas›l de¤iﬂir?

Buna göre hangi kaplarda a¤›rlaﬂma olmaz? B) Yaln›z III

C) I ve II E) II ve III

Su dolu kapal› kap içinde bilyeler ve a¤›rl›ks›z kap ile dengededir.

I, II ve III kaplar›nda birbirine kar›ﬂmayan s›v›lar›n özkütleleri verilmiﬂtir. Özkütleleri 2d, d ve 5d olan X, Y, Z cisimleri kaplara ayr› ayr› b›rak›l›yor.

A) Yaln›z II D) II ve III

B) Yaln›z II

D) I ve III

g r A) Yaln›z I

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

Kaplardaki buzlar›n erimesi sa¤land›¤›nda h1 in azald›¤› h2 nin de¤iﬂmedi¤i gözlendi¤ine göre,

5.A

137

Gaz›n hacmi Azal›r Artar De¤iﬂmez Artar De¤iﬂmez 6.B

Su yüksekli¤i (h) Artar Azal›r Artar Artar De¤iﬂmez 7.A

8.D

9.C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 2

3. ip

T1 d1 s›v›

d2 T2

Y s›v›

Hacimleri eflit, özkütleleri d1 ve d2 olan iki cisim, bir s›v› içinde ipler yard›m› ile flekildeki gibi dengelenmifltir.

X ve Y cisimleri eflit bölmeli çubu¤a as›larak s›v› içine dald›r›lm›flt›r. Cisimler ip gerilmeleri s›f›rdan farkl› olacak biçimde flekildeki gibi dengelenmifltir.

T1 ve T2 ip gerilmeleri eﬂit oldu¤una göre, d2 oran›;

g r

de¤erlerinden hangileri olabilir? A) Yaln›z I

s›v›

C) dX = 2dY = 4d

n ı

ﬁekil I

D) 2dX = 4dY + d E) d + 2dY = dX

a l

›

h1 ›

s›v› ﬁekil II

Türdeﬂ koni biçimindeki içi dolu K cismi ﬁekil I deki gibi bir s›v› içinde dengededir.

Cisim ayn› s›v› içine ﬁekil II deki gibi konulup dengelendi¤ine göre,

4F II

A¤›rl›¤› P olan eﬂit bölmeli cisim F kuvveti ile I deki gibi dengeleniyor. Kuvvet 4F yap›ld›¤›nda cisim II deki gibi dengeleniyor.

I. h1 azal›r. II. h2 azal›r. III. Kald›rma kuvveti de¤iﬂmez.

Buna göre, P oran› kaçt›r?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A7 Yaln›z I

ı r

B) 2d + dX = dY

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

A) d + dY = 2dX

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

I. 1 5 II. 5 3 III. 7

Cisimlerin hacimleri aras›ndaki iliﬂki VX = 2VY ise cisimlerin özkütleleri dX, dY ve s›v›n›n özkütlesi d aras›ndaki ba¤›nt› nedir?

A) 1 4

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

138

B) 1 2

C) 1

E) 2

E) 3

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 2

5. Türdefl ve eflit hacim bölmeli iki cismin yap›flt›r›lmas›yla oluflan cisim flekildeki gibi dengededir.

M L

L K

Buna göre s›v› içine b›rak›lan cisim aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi dengede kalabilir?

s›v›

s›v› ﬁekil I

ﬁekil II

Eﬂit bölmeli çubuk s›v› içinde ﬁekil I deki gibi dengededir.

Çubu¤un ayn› s›v› içinde ﬁekil II deki gibi dengede kalabilmesi için, bir iple K, L, M noktalar›n›n hangilerinden kab›n dibine ba¤lanabilir?

P 6. L L X

A) Yaln›z K B) Yaln›z L C) K veya L D) L veya M E) K veya M

X+Y

Bir L cisminin X s›v›s› ve (X + Y) s›v› kar›ﬂ›m›ndaki denge durumu ﬂekildeki gibidir. Buna göre,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r 8.

s›v›

///////////////////////////////////////////////////////

a l

P a¤›rl›kl› türdeﬂ cisim s›v› içine yar› hacmi batacak biçiminde ﬂekildeki gibi dengededir. Cismin yar› hacmi kesilip at›larak, kalan parças› ayn› s›v›ya b›rak›ld›¤›nda cismin ancak tamam›n›n s›v›ya batmas› için üzerine kaç P lik cisim konulmal›d›r? A)

a 9.

y B)

n ı C) 1

E) 2

Metal s›v›

g/cm3 olan metalden yap›lm›ﬂ kübün

ünü dolduracak biçimde, 20 cm3

I. Y s›v›s›n›n özkütlesi X s›v›s›n›nkinden büyüktür. II. L cisminin özkütlesi (X + Y) s›v› kar›fl›m›n›n özkütlesine eflittir. III. Y s›v›s›n›n özkütlesi L cismininkine eflittir.

Özkütlesi

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

Bu küp özkütlesi 1 g/cm3 olan suya b›rak›ld›¤›nda hacminin % de kaç› batar?

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

A) 20

1.E

2.C

3.A

4.B

d›ﬂ hacmi 120 cm3 tür. Kübün içindeki boﬂlu¤un hacminin

hacimli, özkütlesi 0,5 g/cm3 olan s›v› doldurulmuﬂtur.

5.D

139

6.B

B) 40

C) 50 7.D

D) 60 8.B

E) 80 9.C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 3 3.

1. d I

III IV

Musluk

4d s›v›

Birbirine yap›fl›k X ve Y cisimleri birbirine kar›flmayan d ve 4d özkütleli s›v›lar içinde flekildeki gibi dengededir.

Bir K cismi s›v› içinde makara ve ip yard›m› ile ﬂekildeki gibi dengededir.

Buna göre, X ve Y cisimlerinin ortak a¤›rl›k merkezi hangi bölgededir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

C) III

g r

D) IV

n ı

E) V

Y s›v›s› sistemden al›n›rsa K cisminin denge durumu aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

a X Z

A) B) C) D) E)

FK ________ Artar Azal›r De¤iﬂmez Azal›r Azal›r

T ________ Artar Azal›r Artar De¤iﬂmez Artar

ı r

a l

Küre biçimindeki bir K cisminin birbirine kar›ﬂmayan X, Y, Z s›v›lar› içindeki denge durumu ﬂekildeki gibidir.

B) II

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) I

Musluk aç›l›rsa K cismine etkiyen kald›rma kuvveti FK ve ip gerilmesi T nas›l de¤iﬂir?

Y K

X s›v›

Eﬂit kollu bir terazi sol kefede K cismi sa¤ kefede içinde X cismi bulunan s›v› dolu kapla birlikte dengededir. X cisminin üzerine Y cismi b›rak›ld›¤›nda m1 gram, Y cismi al›nmadan X cisminin üzerine Z cismi b›rak›ld›¤›nda m2 gram s›v› taﬂmaktad›r. Denge bozulmad›¤›na ve m1 > m2 oldu¤una göre, I. X cisminin özkütlesi s›v›n›nkinden küçüktür. II. Y cisminin özkütlesi Z cismininkinden büyüktür. III. Y cisminin kütlesi Z cismininkinden büyüktür.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II D) I ve III

140

C) I ve II E) II ve III

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 3

7. 4T T1

X 3T Y

2T Z

L M

Eﬂit hacimli X, Y, Z cisimleri ipler yard›m› ile ﬂekildeki gibi dengededir.

K, L, M cisimleri, M cismi s›v› içinde iken ﬂekildeki gibi dengededir.

‹p gerilmeleri verildi¤ine göre cisimlerin özkütleleri dX, dY ve dZ aras›ndaki iliﬂki nedir? A) dX = dY > dZ

B) dX > dY > dZ

C) dZ > dY > dX

D) dX = dZ > dY

M cisminin bulundu¤u s›v›n›n özkütlesi azalt›l›rsa;

I. T1 ip gerilmesi azal›r. II. T2 ip gerilmesi artar. III. M cisminin özkütlesi s›v›n›nkinden büyüktür.

E) dX = dY = dZ

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

g r

K L

s›v›

Türdefl ve eflit hacim bölmeli K ve L cisimleri üst üste konularak s›v› içinde flekildeki gibi dengelenmifltir.

Cisimler ayn› s›v›ya ayr› ayr› b›rak›l›rsa aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi dengede kalabilir? A)

Y L

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

n ı S1

a l

s›v›

Eﬂit hacimli K ve L cisimleri s›v› içinde ipler yard›m› ile ﬂekildeki gibi dengededir.

S1 ipindeki gerilme kuvveti, S2 ipindeki gerilme kuvvetinin iki kat› oldu¤una göre; I. S2 ipi kesilirse S1 ipindeki gerilme kuvveti azal›r. II. L cisminin özkütlesi K cisminin özkütlesinden büyüktür. III. K cisminin özkütlesi s›v›n›n özkütlesinden küçüktür.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z II D) II ve III 1.E

2..B

3.B

4.D

5.E

141

6.D

B) I ve II

C) I ve III E) I, II ve III

7.E

8.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

BASINÇ

Bas›nç yüzey alan› ile ters orant›l›d›r. Yüzey alan› küçüldükçe bas›nç artar. Ucu sivri olan çivi ucu küt olan çividen daha kolay duvara çak›l›r. Ayn› a¤›rl›ktaki tavuk, örde¤e göre kar üzerinde daha fazla batar. B›çaklar›n ucu bileylenirse kesit alan› küçülür. Bas›nc› artt›¤›ndan dolay› daha iyi keser.

BASINÇ Kat› ve s›v› maddeler a¤›rl›klar› nedeni ile temas ettikleri yüzeylere bas›nç uygularlar. Aç›k hava bas›nc›n›n nedeni yine hava tabakas›n› oluﬂturan gaz moleküllerinin a¤›rl›¤›d›r. Kapal› kaplardaki gaz bas›nc› ise, gaz moleküllerini hareketleri s›ras›nda kab›n çeperlerine çarpmas› ile meydana gelir.

Bas›nç Kuvveti (F)

Kat› bas›nc› ile ilgili baz› sonuçlar:

Bir yüzeyin tamam›na dik olarak etkiyen toplam kuvvete bas›nç kuvveti denir.

Bas›nç (P)

1. Kat›larda bas›nç kuvveti, cismin a¤›rl›¤›na eﬂittir.

Birim yüzeye dik olarak etkiyen kuvvetin büyüklü¤üne bas›nç denir.

g r

Yatay

Bas›nç kuvveti : F

Bas›nç : P = F S

N FY=F.cos a

Fx=F.sin a

n ı Yatay

FY = Fcosa: Bas›nç kuvvetidir.

= F.cosa : Bas›nçt›r. S S

Kuvvet

Yüzey

Pascal

metrekare

3. E¤ik düzlemdeki cismin bas›nc›, a¤›rl›¤›n yüzeye dik bileﬂeninin yüzey alan›na bölünmesi ile bulunur. . S

P = G.cos a S

G.sina

G.cosa G

4. Türdeﬂ bir cisim dikey olarak bölünürse parçalar›n bas›nc›, cismin bölünmeden önceki bas›nc›na eﬂittir. . I

4G P1

III G

3G 4S

Cismin a¤›rl›¤› yüzey alan›na ba¤l› olarak ayn› oranda küçülür.

KATILARIN BASINCI VE BASINÇ KUVVET‹

P1 = 4G = G 4S S

Kat›lar›n bas›nc›, a¤›rlar›n›n temas ettikleri yüzey alan›na bölünerek bulunur. Bas›nç =

a l

Bas›nç

Newton metrekare N/m2

Newton

ı r

P=F+G S ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2. Kat›lar kuvveti aynen iletir.

A¤›rl›k kuvveti Yüzey alan›

P = G dir. S

P2 = 3G = G 3S S P3 = G S

Yüzey

P 1 = P 2 = P 3 tür.

142

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

BASINÇ

ÖRNEK S

Bir cisim küçük yüzeyi üzerinde iken büyük bas›nç, büyük yüzey üzerinde iken küçük bas›nç yapar. Fakat zemine yapt›¤› bas›nç kuvvetinin de¤eri de¤iﬂmez.

ﬁekil I

ﬁekil II

ﬁekil III

fiekil I deki cismin bas›nc› PI dir. Cisim d do¤rultusu boyunca fiekil II ve fiekil III teki gibi iki efl hacimli parçaya ayr›ld›¤›nda bas›nçlar› P2 ve P3 olmaktad›r.

PI = G ; P II = G S 2S P I > P II

Buna göre, P1, P2 ve P3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

6. S›v›ya b›rak›lan cisimler bas›nçlar› oran›nda s›v›ya batarlar.

K K

g r

ÖRNEK S

3S II

Düﬂey kesiti verilen bir cismin zemine yapt›¤› bas›nç kuvveti F, bas›nc› P dir.

Cisim I konumdan II konumuna getirilirse, F ve P nas›l de¤iﬂir?

©Ç Ö Z Ü M

Kat› cismin a¤›rl›k kuvveti, zemine yap›lan bas›nç kuvvetine eflittir. Kat› cisim I konumdan II konuma getirilirse a¤›rl›¤› de¤iflmez. Bu yüzden bas›nç kuvveti de¤iflmez. I konumda iken, PI = G 3S

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

©Ç Ö Z Ü M

Cismin a¤›rl›¤› 2G, taban alan› 2S olsun; 2G

PI = 2G = G 2S S P2 = G S2

P3 = G S3

S2 < S ve S < S3 tür.

Buna göre, cevap P2 > P1 > P3 tür.

n ı

a l

DURGUN SIVILARIN BASINCI S›v›lar›n a¤›rl›klar› nedeniyle, birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvete s›v› bas›nc› denir. S›v› bas›nc› daima yüzeye diktir. Öza¤›rl›¤› r, yüksekli¤i h olan s›v›n›n X noktas›na yapt›¤› s›v› bas›nc›,

rs›v› h

P = h.rs›v› = h.d.g ba¤›nt›s› ile bulunur.

II konumda iken, PI = G S

rs›v›: s›v›n›n öza¤›rl›¤›; rs›v›= d.g

PII>PI dir.

h: bas›nc› bulmak istenen noktan›n, s›v› yüzeyine dik uzakl›¤›d›r.

Bas›nç artar.

143

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

4. ﬁekildeki kapta s›v›lar birbirine kar›ﬂmamaktad›r.

S›v› bas›nc› ile ilgili baz› sonuçlar 1.

K noktas›n›n s›v› bas›nc›, d

PK = h1.d1.g

L noktas›n›n s›v› bas›nc›,

S›v› bas›nc›, ayn› yükseklikte ve ayn› cins s›v› bulunan kaplar›n flekline ve s›v›n›n miktar›na ba¤l› de¤ildir. fiekildeki kaplarda ayn› yükseklikte ve ayn› özkütleli s›v›lar›n kap taban›na yapt›klar› s›v› bas›nçlar› eflittir.

s›v› L

g r

L noktas›n›n s›v› bas›nc›; PL = 2hdg

n ı

M noktas›n›n s›v› bas›nc›; PM = 3hdg

III kab› geniflledi¤i için s›v› yüksekli¤i art›fl› zamanla azal›r. Bu da s›v› bas›nc› art›fl›n›n azalmas›n› sa¤lar. Kaplardaki s›v› bas›nc› de¤iflimi afla¤›daki gibidir.

Zaman II

Zaman III

144

F = hrs.S F=h.d.g.S

ba¤›nt›s› ile bulunur.

Bas›nç kuvveti ile ilgili baz› sonuçlar

2. ﬁekildeki kapta s›v›n›n a¤›rl›¤› G dir. Yan yüzeylerden gelen tepki kuvvetlerinin bileﬂkesinden dolay›, kab›n taban›na s›v›n›n a¤›rl›¤›ndan daha büyük bir kuvvet etki eder. S›v› bas›nç kuvveti s›v›n›n a¤›rl›¤›ndan büyüktür. (F > G)

Bas›nç

S›v›

Öza¤›rl›¤› rs›v›, yüksekli¤i h, taban alan› S olan kab›n taban›na yap›lan, s›v› bas›nç kuvveti,

1. ﬁekildeki kapta s›v›n›n a¤›rl›¤› G dir. Yan yüzeylerden gelen tepki kuvvetleri birbirini dengeler. Kab›n taban›na ise sadece s›v›n›n a¤›rl›¤› kadar bir kuvvet etki eder. S›v› bas›nç kuvveti s›v›n›n a¤›rl›¤›na eﬂittir. (F = G)

II kab› darald›¤› için s›v› yüksekli¤i zamanla daha fazla artar. Bu da bas›nc›n zamanla daha h›zl› artmas›n› sa¤lar.

Zaman

ı r

Bir kaptaki s›v›n›n a¤›rl›¤› nedeni ile yüzeyin tamam›na etki eden dik kuvvete bas›nç kuvveti denir.

a l

III

Bas›nç

PM = h1.d1.g + h2.d2.g+h3.d3.g

Eﬂit ve sabit debili musluklardan I, II ve III kaplar›na s›v› akmaktad›r. I kab› düzgün oldu¤u için s›v› yüksekli¤i düzgün olarak artar. P=hdg oldu¤u için s›v› bas›nc› da düzgün olarak artar.

Bas›nç

DURGUN SIVILARIN BASINÇ KUVVET‹

S›v› bas›nc› s›v›n›n öza¤›rl›¤›na ve yüksekli¤e ba¤l›d›r. K noktas›n›n s›v› bas›nc›; PK = hdg

d2 L

M noktas›n›n s›v› bas›nc›,

d1 K

PL = h1.d1.g + h2.d2.g

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

BASINÇ

N N

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

BASINÇ

3. ﬁekildeki kapta s›v›n›n a¤›rl›¤› G dir. Yan yüzeylerden gelen tepki kuvvetlerinin bileﬂkesi ile s›v› a¤›rl›¤›n›n fark› kadar bir kuvvet kab›n taban›na etki edecektir. S›v› bas›nç kuvveti s›v›n›n a¤›rl›¤›ndan küçüktür. (F < G)

©Ç Ö Z Ü M N

S›v› bas›nc› P = hdg ba¤›nt›s› ile bulunur.

L d2

s›v›

ÖRNEK

F3 F2

Bas›nç kuvveti; F = hrs. S = hdgS

ba¤›nt›s› ile bulunur. Bu ba¤›nt›daki h, bas›nç kuvveti bulunmak istenen yüzeyin orta noktas›n›n s›v› yüzeyine dik uzakl›¤›d›r. Bu yüksekli¤e ortalama derinlikte denilebilir.

S1 yüzeyine etkiyen s›v› bas›nç kuvveti, F1 = hdg.S1 dir.

S2 yüzeyine etkiyen s›v› bas›nç kuvveti, F2=2hdg.S2 dir.

S3 yüzeyine etkiyen s›v› bas›nç kuvveti, F3 = hdg.S3 tür.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

a l

ﬁekildeki bileﬂik kaplar›n birinde d özkütleli s›v› varken X noktas›n›n s›v› bas›nc› P dir.

n ı

Vana aç›l›p s›v› ak›ﬂ› durdu¤unda, Y noktas›n›n s›v› bas›nc› kaç P olur? (Ba¤lant› borusundaki s›v› hacmi önemsizdir.)

©Ç Ö Z Ü M

Vana aç›ld›ktan sonra s›v› ak›ﬂ› durdu¤unda, s›v› yüksekli¤ini bulal›m. r

h› X

Vilk = Vson

π(2r2).h = π(2r)2.h› + πr2.h› 4πr2h = 4πr2h› + πr2h› 4h = 4h› + h› 4h = 5h›

h L d2

Buna göre, s›v›lar›n özkütle d1 kaçt›r? d2

Vana aç›lmadan önce X noktas›n›n s›v› bas›nc›,

ÖRNEK

oran›,

Boﬂ

Vana

PX = P = hdg dir.

ﬁekilde birbirine kar›ﬂmayan s›v›lar içindeki L noktas›n›n s›v› bas›nc›, K noktas›n›n s›v› bas›nc›n›n alt› kat›d›r.

d1 = 1 bulunur. d2 5

K h

hd1g + hd2g = 6.hd1g d1 + d2 = 6d1 5d1 = d2

PK = hd1g PL = hd1g + hd2.g PL = 6PK d›r.

h› = 4h bulunur. 5

145

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

BASINÇ S1 kesitli a¤›rl›ks›z pistona F1 kuvveti uyguland›¤›nda, S2 kesitli a¤›rl›ks›z pistona b›rak›lan G a¤›rl›¤› verilen konumda dengede kal›yorsa, bas›nç eﬂitli¤inden;

Y noktas›n›n s›v› bas›nc›; PY = h›dg PY = 4h dg 5

P = hdg ise ba¤›nt›daki hdg gördü¤ümüz yere P yazarsak; PY = 4P bulunur. 5

F1 S1

S›v›

P1= P2

ÖRNEK

e M

g r

S N

Birbirine kar›ﬂmayan 2d ve 4d özkütleli s›v›lar ﬂekildeki gibi dengededir. Kab›n KL yüzeyine etkiyen s›v› bas›nç kuvveti F1, MN yüzeyine etkiyen s›v› bas›nç kuvveti F2 ise,

oran› kaçt›r?

©Ç Ö Z Ü M

Genel bas›nç ba¤›nt›s› P= F dir. S

n ı K

F = P.S bulunur.

KL ve MN kesit alanlar› eﬂittir. F1 = P1.S F1 = h 2dgS 2

F1 = hdgS dir. F2 = P2.S

F1 2d

S N

F1 F2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

K S

F1 = G yaz›labilir. S1 S2

F2 = 4hdgS dir.

P1 = P 2

a l

ı r

F = hdg yaz›labilir. S

ﬁekildeki a¤›rl›ks›z pistonlara F1 ve F2 F1 kuvvetleri uygulanS1 d›¤›nda s›v› yükseklikleri fark› h olacak biçimde S›v› dengede kald›¤›na göre, bas›nç eﬂitli¤inden,

F2 S2

P1 = P 2 F1 = F2 + hdg yaz›labilir. S1 S2

F2 = (h2dg+ h 4dg)S 2

S kesitili a¤›rl›ks›z pistoF na F kuvveti uyguland›¤›nda, di¤er kolda bir S miktar s›v› yükselerek ﬂekildeki gibi dengede S›v› kal›r. Buna göre, bas›nç eﬂitli¤inden;

F1 = hdgS = 1 bulunur. F2 4hdgS 4 F2 A¤›rl›klar› G1 ve G2 olan pistonlara F1 ve F2 kuvvetleri G2 uyguland›¤›nda flekildeki gibi dengede kals›n. Bas›nç S1 eflitli¤i için iki pistonun orta F1 S›v› noktalar›n› birlefltiren do¤rud lar›n kesiflti¤i nokta al›n›r.

Pascal Prensibi S›v› dolu ﬂekildeki pistona uygulanan F kuvveti pistona bir bas›nç uygular. S›v›larda bu bas›nc› her noktaya aynen iletir. Bu ilkeye pascal prensibi denir.

S F

S›v›

P1 = P 2

Su cendereleri pascal prensibine göre çal›ﬂ›r. Su cendereleri yard›m› ile az bir kuvvetle büyük kütleler kald›rabilir.

F1 = F2 + G 2 + hdg yaz›labilir. S1 S2

146

S2 h

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

BASINÇ

G1 a¤›rl›kl› pistonun a¤›rl›¤› kab›n çeperleri taraf›ndan dengelendi¤i için, G1 a¤›rl›¤› önemsizdir. G2 a¤›rl›kl› pistonun a¤›rl›¤›, s›v› taraf›ndan dengelendi¤i için, G2 önemlidir.

P1 = P 2 G + G = G I+4G πr 2 π(2r) 2 2G = G I + 4G πr 2 4π r 2 I

2G = G +4G 1 4

Pascal prensibini, U borusuna konulan birbirine kar›flmayan s›v›- h1 lar içinde kullanabiliriz. Bas›nç eflitli¤i için s›v›lar› birbirinden ay›ran do¤rultu seçilir. K ve L noktalar›n›n s›v› bas›nçlar› eflittir.

8G = GI+4G h2 L

K d2

PK = PL

P Gl

S›v›

fiekildeki su cenderesinde pistonlar ayn› maddeden yap›lm›fl olup, r yar›çapl› pistonun a¤›rl›¤› G kadard›r. r yar›çapl› pistonun üzerine konulan G a¤›rl›kl› cisim, 2r yar›çapl› pistonun üzerine konulan G› a¤›rl›kl› cisim ile dengelenmifltir. Buna göre, G› kaç G dir?

©Ç Ö Z Ü M r yar›çapl› pistonun alaG n› πr2 dir. 2r yar›çapl› pisG tonun alan› π(2r)2 = 4πr2 dir. Buna göre, r yar›çapl› pistonun a¤›rl›¤› G ise 2r yar›çapl› pistonun a¤›rl›¤› 4G dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖRNEK r

g r ÖRNEK

h1d1g = h2d2g yaz›labilir.

n ı

2d özkütleleri s›v›n›n yüksekli¤i h oldu¤una göre, 3d özkütleli s›v›n›n hX yüksekli¤i kaç h d›r?

y hX

h1 K

L 4d

K ve L noktalar›n›n bas›nc› eﬂittir. PK = PL hX.3d.g = h.2d.g+(hX–h)4dg 3hX = 2h+4hX–4h 3hX = 4hX–h hX = h bulunur.

147

ﬁekle göre, h1 = hX – h d›r.

Bas›nç eﬂitli¤inden,

a l

2d, 3d ve 4d özkütleli s›v›lar bir U tüpünde ﬂekildeki gibi dengededir.

©Ç Ö Z Ü M

GI = 4G bulunur.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

2. Deniz seviyesinden yukar›lara ç›k›ld›kça aç›khava bas›nc› azal›r, deniz seviyesinden aﬂa¤›lara inildikçe aç›khava bas›nc› artar.

AÇIK HAVA BASINCI Aç›khava içinde bulunan gaz molekülleri kendi a¤›rl›klar›ndan dolay› temas etti¤i yüzeylere kuvvet etki eder. Birim yüzeye düﬂen kuvvete aç›khava bas›nc› veya atmosfer bas›nc› denir.

3. Borunun üst k›sm›nda hava olursa, h yüksekli¤i azal›r. 4. Kullan›lan s›v›n›n s›cakl›¤› artarsa genleﬂme olaca¤›ndan dolay›, h yüksekli¤i artar. 5. Deneyin yap›ld›¤› düzenek deniz seviyesinden daha yüksek bir yere götürülürse, h yüksekli¤i azal›r, daha alçak bir yere götürülürse, h yüksekli¤i artar.

Toriçelli deneyi

Toriçelli bu deneyi 0°C s›cakl›kta ve deniz seviyesinde yapm›flt›. Uzunlu¤u bir metre bir ucu kapal› ince boru, içi civa doldurularak, civa dolu kaba ters çevrilip tutuluyor. Bu durumda bir miktar civan›n kaba boflald›¤› ve borunun uç k›sm›nda boflluk olufltu¤u gözleniyor. Borudaki civa yüksekli¤ ise 76 cm olarak ölçülüyor. Civan›n tamamen kaba boflalmamas›n›n nedeni, kab›n içindeki civan›n aç›k yüzeyine aç›khava bas›nc›n›n etki etmesidir.

Civa

Boﬂluk

Boﬂluk Ps

n ı

a l

76 cm yüksekli¤indeki civan›n bas›nc› aç›khava bas›nc› ile dengelenmiﬂtir. PC = Civa bas›nc› P0 = Aç›k hava bas›nc› PC = P0 = h.rciva P0 = 76.13,6 P0 = 1033,6 gf/cm2 dir.

6. Barometrenin daha küçük bas›nç de¤iﬂimlerini ölçmesi duyarl›l›¤›n›n iyi olmas› demektir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

P0 h=76cm

ÖSS

BASINÇ

Bu deneyle birlikte yeni bir bas›nç birimi ortaya ç›km›ﬂt›r. Bas›nç birimi civa yüksekli¤i cinsinden cm–Hg dir. 0°C de ve deniz seviyesindeki aç›khava bas›nc› 76 cm boyundaki civan›n bas›nc›na eﬂde¤erdir.

ı r

Boﬂluk

Kesit alanlar› ve ﬂekilleri farkl› borularla yap›lan toriçelli deneyinde h yüksekli¤i ayn›d›r.

8. Bir barda¤a a¤z›na kadar su doldurulup, a¤z›na bir ka¤›t kapat›larak ters çevrildi¤inde ka¤›d›n düﬂmedi¤i gözlenmektedir.

su Ka¤›t P0

Bu da aç›khava bas›nc›n›n alttan yukar› do¤ru oldu¤unu gösterir. Yani aç›khava bas›nc›na her yönde etki eder.

ÖRNEK 2S S

P0 = 76 cm–Hg dir.

Atmosfer bas›nc›n› ölçmek için kullan›lan düzeneklere barometre denir.

K s›v›s›

Boﬂluk

L s›v›s›

Toriçelli deneyi ile ilgili baz› sonuçlar

Kesit alanlar› S ve 2S olan k›lcal borular kullan›larak K ve L s›v›lar› ile toriçelli deneyi yap›l›yor.

1. Kullan›lan s›v›n›n öza¤›rl›¤› civan›nkinden küçükse h yüksekli¤i artar.

Buna göre, K ve L s›v›lar›n›n özkütlelerinin K oradL n› kaçt›r?

148

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

BASINÇ

©Ç Ö Z Ü M

Ak›ﬂkanlarla ilgili baz› uygulamalar

Barometrede, borudaki s›v› bas›nc› aç›khava bas›nc› ile ayn› de¤erdedir. Kullan›lan k›lcal borular›n kesit alanlar› önemsizdir.

1. h1

K s›v›s› için,

h2 P1

P0 = 2h.dK L s›v›s› için, P0 = 3h.dL ‹ki denklem taraf tarafa oranlan›rsa, P0 = 2h d K P0 3hd L

Bir yerden baflka bir yere akabilen maddelere ak›flkan denir. S›v›lar ve gazlar ak›flkand›r. Ak›flkan›n birim zamanda akan miktar›na debi denir.

Ak›ﬂkanlar yüksek bas›nçl› ortamdan, alçak bas›nçl› ortama hareket ederler. Bas›nç dengesi sa¤land›¤›nda ak›ﬂ durur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

AKIﬁKANLARIN BASINCI

Ak›ﬂkan›n h›z›n›n artt›¤›, yerde bas›nc› küçültür.

Ak›ﬂ yönü

Kesit alanlar›n›n iliﬂkisi;

P3 S3 V3

ü yön k›ﬂ a › S›v

g r

P2 V2

S2 P3

a l

3. Ayn› büyüklükte ve ayn› ›slakl›ktaki çamafl›rlardan rüzgarl› ortamdaki daha çabuk kurur. Rüzgarl› havadaki bas›nç küçük oldu¤undan çamafl›r içindeki s›v› daha kolay havaya kar›fl›r. 4. Otoyolda yanyana hareket eden iki araç birbirini çeker. Bunun nedeni iki araç aras›ndaki kesit alan› küçüldü¤ü için, havan›n h›z› büyür ve bas›nc› küçülür. ‹ki araç birbirini çeker.

n ı

5. ‹ki ka¤›t serbest halde birbirine paralel tutulup aras›ndan üflendi¤inde, iki ka¤›t aras›ndaki havan›n h›z› artar. Bas›nç küçüldü¤ü için iki ka¤›t birbirine yaklaﬂ›r.

ÖRNEK

Ak›ﬂkan

P2 S2

2. Hareket halindeki cam› aç›k bir araban›n içindeki bas›nç büyük, cam›n d›ﬂ›ndaki bas›nç küçüktür. Bu yüzden içerde içilen sigara duman› camdan d›ﬂar› ç›kar.

Kesit alan› küçüldükçe, ak›ﬂkan›n h›z› büyür.

fiekildeki ana borunun kesiti küçüldü¤ünden dolay› (S1>S2>S3) s›v›n›n h›z› büyür (V1<V2<V3). Bas›nçlar aras›ndaki iliflki ise P1>P2>P3 olur. Bu durumda ana borudan ç›kan k›lcal borularda yükselen s›v›lar›n yükseklikleri aras›ndaki iliflki h1>h2>h3 olacakt›r.

d K = 3 bulunur. dL 2

S1>S2>S3

ﬁekildeki kap s›v› ile dolu iken K, L, M t›kaçlar› kapal›d›r.

H›zlar›n›n aras›ndaki iliﬂki; V1<V2<V3

K, L ve M t›kaçlar› ayn› anda aç›ld›¤› anda, s›v›lar›n ilk f›ﬂk›rma h›zlar› VK, VL ve VM aras›ndaki iliﬂki nedir?

Bas›nçlar› aras›ndaki iliﬂki P1>P2>P3 tür.

149

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

©Ç Ö Z Ü M

Dalton kanunu

Bas›nc› büyük olan noktada suyun f›flk›rma h›z› büyüktür. K t›kac›n›n s›v› yüzeyine uzakl›¤› h, L ve M t›kaçlar›n›n ise 2h d›r. Bas›nçlar aras›ndaki iliflki PL = PM > PK d›r. Bu yüzden s›v›lar›n f›flk›rma h›zlar› aras›ndaki iliflki VL = VM > VK d›r.

Ayn› s›cakl›ktaki gazlar›n bas›nç ve hacimleri ﬂekildeki gibi olsun.

Kapal› kaplardaki gaz bas›nc› her yerde ayn›d›r. Fakat kab›n çeperlerindeki bas›nç kuvveti yüzeyle do¤ru orant›l›d›r.

Gazlar›n bas›nc› birim yüzeye çarpan molekül say›s› ile do¤ru orant›l›d›r. Kapal› kaptaki bir gaz›n her noktas›ndaki bas›nc› ayn›d›r.

a l

Hacim artarsa birim hacimdeki molekül say›s› azalaca¤›ndan dolay› bas›nç azal›r. Molekül say›s› artarsa bas›nç artar. S›cakl›k artarsa moleküllerin kinetik enerjileri artaca¤›ndan dolay› bas›nç artar.

n ı

Bu üç niceli¤e ba¤l› olarak, bas›nç ba¤›nt›s› PV=NRT olarak yaz›labilir. R: Ryberg sabiti

Bu ba¤›nt›ya ideal gaz denklemi denir. Ba¤›nt›daki s›cakl›k(T) Kelvin cinsinden al›n›r.

X Gaz S

ı r

FY 2S

ﬁimdi manometrelerle ilgili baz› uygulamalar› inceleyelim. P0

P gaz

Civa Pgaz=P0

(1) Kap; P1V1= N1RT1

(1)

(2)

P gaz

Civa Pgaz=P0+h

P1 V 1 = N 1 RT1 P2 V 2 N2 RT2

P gaz

P 1 V 1 = N 1 T1 bulunur. P2 V 2 N2 T2

Gazlarla ilgili sorularda verilenlere göre, ortak olan nicelikler sadeleﬂtirilerek iﬂlemler yap›l›r.

Civa Pgaz+h=P0

150

Kapal› kaplardaki gazlar›n bas›nc› manometrelerle ölçülür. Kapal› uçlu manometre ve aç›k uçlu manometre olmak üzere iki çeﬂidi vard›r.

1 ve 2 kapal› kaplar›ndaki gazlar için ayr› ayr› ideal gaz denklemi yaz›l›p oranlan›rsa

(2) Kap; P2V2= N2RT2

P3 V3

Manometreler

Boyle–Mariotte kanunu

FX = F ise FY = 2F d›r. FY = 2FX yaz›labilir. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

P2 V2

P1.V1 + P2.V2 + P3.V3 = Pson.Vson dur.

Gazlar bulunduklar› kab›n çeperlerine çarparak bas›nç oluﬂtururlar. Gazlar a¤›rklar›ndan dolay›da bir bas›nç oluﬂturlar. Fakat gazlar›n a¤›rl›¤› çok küçük oldu¤u için, bu bas›nçlar› ihmal edilir.

P: Bas›nç V: Hacim N: Molekül say›s› T: S›cakl›k

K P1 V1

Vanalar aç›lmadan ve vanalar aç›ld›ktan sonraki bas›nç hacim iliﬂkisi;

KAPALI KAPTAK‹ GAZLARIN BASINCI

ÖSS

BASINÇ

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

BASINÇ Boﬂluk

©Ç Ö Z Ü M Üç konum için ayr› ayr› gaz bas›nç denklemini yazal›m.

P gaz

P0 Civa Pgaz=h

P1 = P0 + h

h Phava

P1 P0

P gaz

hsina

Civa Pgaz=Phava+h

P gaz h

Pgaz+h=P0

UYAR I

Hacmi de¤iflebilen (esnek) sistemlerde iç bas›nç d›fl bas›nca eflittir. D›fl bas›nç de¤iflmezse iç bas›nç de¤iflmez. D›fl bas›nç artarsa iç bas›nç artar. D›fl bas›nç azal›rsa iç bas›nç azal›r.

ÖRNEK P0

P0 h

Y P0

P3 P1 I

P2 II

III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Civa

g r

P2 = P0 + hsina

Civan›n a¤›rl›¤› borunun çeperleri taraf›ndan dengelenir. h

P3 = P0

P1 > P2 > P3 olur.

ÖRNEK

n ı

a l

‹çinde gaz bulunan lastik balon K noktas›ndan serbest b›rak›l›yor. Balon K dan L ye gelene kadar balonun bas›nc› ve h su yüksekli¤i nas›l de¤iﬂir?

©Ç Ö Z Ü M Balon K den L ye gelene kadar üzerindeki su kütlesi azalaca¤›ndan dolay› ortam›n bas›nc› azal›r ve flifler. Balonun hacmi büyüdü¤ü için bas›nc› azal›r. Balon fliflti¤i için, su içinde daha fazla hacim kaplar ve su yüksekli¤i h artar.

Bir ucu kapal› boruda P1 bas›nçl› gaz; h yüksekli¤indeki civa ile dengelenmiﬂtir. Boru önce II sonra III konumuna getirildi¤inde gaz bas›nçlar› P2 ve P3 oluyor. Buna göre, P1, P2 ve P3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

151

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

BASINÇ

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

engel

P0=70cm Hg Sürtünmesiz piston

Gaz

15cm

Px 5cm

ﬁekildeki kapta gaz›n s›cakl›¤› art›r›l›rsa, gaz bas›nc› nas›l de¤iﬂir?

Y gaz›n›n bulundu¤u borunun her yerinde bas›nç PY kadard›r. Her iki koldaki civalar› PY bas›nc› ile yukar› do¤ru iter. Sa¤ taraftaki kol için, P0 + h = PY 70 + 15 = PY PY = 85 cm–Hg dir.

Y X

Gaz

n ı

Engele gelen piston art›k hareket edemeceye¤i için sabit hacimli hale gelir. Gaz›n s›cakl›¤› artmaya devam ederse, gaz bas›nc› artar.

PX + h = PY PX + 5 = 85 PX = 80 cm–Hg bulunur.

a l

S›cakl›¤›n artmas› gaz›n bas›nc›n› artmaya zoryalacakt›r. Fakat ortam›n P0 aç›k hava bas›nc› sabit oldu¤u için, piston X seviyesinden Y seviyesine itilerek gaz bas›nc› sabit kal›r.

ÖRNEK

ı r

Sol taraftaki kol için, ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

©Ç Ö Z Ü M

ÖRNEK X gaz› h

Y gaz›

Civa Vana

ﬁekildeki barometre Y gaz›n›n oldu¤u ortama konuldu¤unda civa yüksekli¤i h olmaktad›r.

P0=70cm Hg

Vanadan içeri Y gaz› gönderilirse X gaz›n›n bas›nc›, Y gaz›n›n bas›nc› ve h yüksekli¤i nas›l de¤iﬂir?

15cm

X gaz› 5cm

Y Gaz›

©Ç Ö Z Ü M ‹çeri Y gaz› gönderilirse Y gaz›n›n bas›nc› artar. Bu bas›nç artarsa, barometre çana¤›n›n kenarlar›na daha fazla bask› olaca¤›ndan dolay› h yüksekli¤i artar. h yüksekli¤i artarsa X gaz› daha fazla s›k›ﬂ›r. Bu yüzden X gaz›n›n bas›nc› da artar.

ﬁekildeki manometrede X ve Y gazlar› 5 cm ve 15 cm yüksekli¤indeki civalar yard›m› ile aç›k hava bas›nc›n›n P0=70 cm–Hg oldu¤u bir ortamda dengeleniyor. Buna göre, X gaz›n›n bas›nc› nedir?

152

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

S2 S2

s›v›

‹çi s›v› dolu I konumdaki kapal› kab›n taban›na yap›lan s›v› bas›nc› P, toplam s›v› bas›nç kuvveti F dir.

III

Kesit alanlar› S1 ve S2 olan özdeﬂ tu¤lalar I, II ve III konumundaki gibi ayr› ayr› zemine koyuluyor.

Kap II konuma getirilirse P ve F nas›l de¤iﬂir?

Zemine yap›lan bas›nç kuvveti I de F1, II de F2, III te F3 ise F1, F2 ve F3 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) F1 = F2 = F3 C) F3 > F2 > F1

A) P ve F de¤iﬂmez. B) P ve F artar. C) P ve F azal›r. D) P artar F azal›r. E) P de¤iﬂmez, F azal›r.

B) F1 > F2 > F3 D) F1 = F2 > F3

E) Kesit alanlar› bilinmeden kesin bir ﬂey söylenemez.

K 30°

A¤›rl›klar› G olan kesit alanlar› eﬂit K, L, M cisimleri a¤›rl›ks›z makaralarla ﬂekildeki gibi dengededir.

Cisimlerin temas ettikleri yüzeye yapt›klar› bas›nçlar P1, P2 ve P3 aras›ndaki iliﬂki nedir? ; cos30°= 3 ) (Sürtünmeler önemsiz; sin30°=

A) PL > PM > PK C) PK > PM > PL

B) PK > PL = PM D) PL > PK > PM

E) PK = PL = PM

2r Yüzey

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

{

S›v›

n ı r

Bu kaptaki s›v›dan r yar›çapl›, h yüksekli¤indeki kaplara dolana kadar s›v› aktar›l›rsa, kalan s›v›n›n tabana yapt›¤› bas›nç ve bas›nç kuvveti ne olur?

Buna göre, P oran› kaçt›r? 2

a l

‹çi s›v› dolu 3r yar›çapl› silindirik kab›n taban›ndaki s›v› bas›nc› P1, s›v› bas›nç kuvveti F dir.

Yar›çap› 2r, yüksekli¤i 2h olan, d özkütleli türdeﬂ ve içi dolu silindir yüzeye P1 bas›nc›n› yap›yor. Cisimden r yar›çapl› h yüksekli¤inde silindirik bir parça kesilip at›larak, 2d özkütleli s›v› ile doldurulursa zemine P2 bas›nc› yap›yor.

} 153

Bas›nç

Bas›nç kuvveti

P 3

F 3

2P 3

2F 3 F 2

2P 3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

9. S›v›

P N 4S

M 2S

L S

Düﬂey kesiti ve kesit alanlar› verilen kap s›v› ile doludur.

Eﬂit hacim bölmeli kap, aralar›nda engel varken s›v› ile doludur. Her iki musluk ayna anda aç›ld›¤›nda bir süre sonra s›v› ak›ﬂ› durmaktad›r.

K, L, M, N ve P yüzeylerinden hangisine etki eden s›v› bas›nç kuvveti en büyüktür?

C) M

g r III

B) L

D) N

A) 2P

III

S›vI

a l

Düﬂey kesiti verilen kab›n yan çeperleri I konumda iken, tabana yap›lan s›v› bas›nç kuvveti FI, II konumuna getirilirse FII, III konuma getirilirse FIII olmaktad›r.

n ı

Buna göre, FI , FII ve FIII aras›ndaki iliﬂki nedir? A) FI = FII = FIII

B) FI > FII > FIII

C) FIII > FII > FI

D) FI = FIII > FII

E) FII > FI = FIII

E) P

y h

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) K

K kab›nda biriken s›v›n›n s›v› bas›nc› 3P oldu¤una göre, L kab›nda biriken s›v›n›n s›v› bas›nc› kaç P dir? (K ve L kaplar›ndan s›v› taﬂm›yor.)

ı r B) 5P 2

E) 4P

10. Düfley kesiti verilen flekildeki kaba, sabit debili musluktan s›v› akmaktad›r. Kab›n taban›ndaki s›v› bas›nc›n›n zamanla de¤iflimini gösteren grafik hangisidir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.) A)

Vana

D) 7P 2

C) 3P

B) P

S›v› t

Bir ucu aç›k kapta gaz ve s›v› ﬂekildeki gibi dengededir.

D) P

h s›v› yüksekli¤ini azaltmak için, I. II. III. IV.

Kap daha yüksek bir yere götürülmeli Vana aç›lmal› Aç›k uçtan s›v› ilave edilmeli Gaz›n s›cakl›¤› art›r›lmal›

E) P

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? A) I ve II D) I, II ve IV

B) I ve III C) II ve IV E) II, III ve IV

154

NOTLAR ÖSS 11.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 14. ﬁekildeki su cenderesinde pistonlar a¤›rl›ks›zd›r. Pistonlar üzerine konulan X ve Y cisimlerinin a¤›rl›klar›n›n oran›n›n iliﬂkisi 4px = 3PY dir.

P0 P0

Civa 18cm

Civa

a =30° Gaz ﬁekil II

B) 5h 2

A) 2h

Düfley kesiti verilen boru, civa ve gaz ile fiekil I deki gibi dengededir. Boru fiekil II deki konuma getirilirse gaz bas›nc› nas›l de¤iflir? (sin30°= 0,5)

15. d1

A) De¤iﬂmez B) 8 cm–Hg artar. C) 9 cm–Hg artar. D) 6 cm–Hg azal›r. E) 9 cm–Hg azal›r.

s›v›

PZ PT

Düﬂey kesiti verilen kaptaki X, Y, Z, T gazlar› a¤›rl›kl› pistonlarla ﬂekildeki gibi dengededir.

Buna göre, gaz bas›nçlar› aras›ndaki iliﬂki nedir? PZ = PT > PX = PY PT > PZ > PY > PX PX = PY = PZ = PT PX > PY > PZ > PT PZ > PY > PX = PT

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

10cm

5cm Civa

X ve Y gazlar aç›khava bas›nc›n›n P0=75 cm–Hg oldu¤u bir ortamda, ﬂekildeki manometre ile dengelenmiﬂtir.

g r

50 80 75 60 70

D) 7h 2

e d2

E) 4h

d3 s›v› P

a l

S›v›lar›n özkütleleri d1, d2 ve d3 aras›ndaki iliﬂki nedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A) d1 > d2 > d3 C) d3 > d1 > d2

B) d2 > d3 > d1 D) d2 > d1 = d3

E) d1 = d2 > d3

n ı

16. PX ve PY bas›nçl› gazlar civalar yard›m› ile ﬂekildeki manometrede dengelenmiﬂtir.

C›va h

Aç›k hava bas›nc› P0=5h oldu¤una göre, PX gaz bas›nc› nedir?

B) 2h

C) 3h

C›va

D) 4h

E) 5h

17. ‹ki ucu kapal›, bir ucu aç›k kaba s›v› dolduruldu¤unda K, L ve M noktalar›n›n s›v› bas›nçlar› PK, PL ve PM olmaktad›r.

Buna göre, PX ve PY gaz bas›nçlar› nedir?

A) B) C) D) E)

s›v›

Düﬂey kesitleri verilen kaplarda P bas›nçl› gazlar, d1, d2, d3 özkütleli s›v›larla dengelenmiﬂtir.

A) h

13.

PX(cm–Hg)

C) 3h

s›v›

12.

X ve Y kütlelerinin yerleri de¤iﬂtirilirse, s›v› seviyeleri fark› h cinsinden nedir?

Gaz ﬁekil I

Y X

Buna göre, PK, PL ve PM aras›ndaki iliﬂki nedir?

PY(cm–Hg) 70 60 85 70 65

s›v› K

A) PK = PL = PM C) PM > PL > PK

B) PK > PL > PM D) PK = PL > PM E) PL > PM > PK

155

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

1. Kat› bir cismin zemine yapt›¤› bas›nç kuvveti kendi a¤›rl›¤› kadard›r. I, II ve III konumundaki tu¤la say›s› ayn› oldu¤u için zemine yap›lan bas›nç kuvvetleri eﬂittir. F 1 = F2 = F 3

3. Silindirik cismin taban alan› π(2r)2 = 4πr2 dir.

r h

Kat›larda bas›nç, mg P=G= S S

Yan›t A

ba¤›nt›s› ile bulunur. Cismin kütlesini bulal›m.

g r

m1 = dV

m1= d.π(2r)2.2h m1 = 8dπr2h P1 =

2. Öncelikle cisimlerin temas ettikleri yüzeye uygulad›klar› kuvvetleri tespit edelim.

G/2

Gsin30° G/2

Gcos30° 30° GC/2

K cismi için;

GC/2

L cismi için;

G/2 M

n ı G

G/2

G 3 PK = 2 S

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

d=m V

Parça ç›kart›ld›ktan sonra cismin kütlesi, 2

r 2

mkalan = d[π(2r) 2h–πr h]

mkalan = d(8πr2h–πr2h) 2

mkalan = 7dπr h

Eklenen s›v›n›n kütlesi,

h 2r

ms›v› = 2d.πr2h S›v› eklendikten sonraki toplam kütle m2 = mkalan + ms›v›

mg P2 = G 2 = 2 S S

PL = 0 bulunur. P2 =

9dπ r 2hg 4π r 2

P 2 = 9 hdg 4

M cismi için;

Cisimden parça ç›kar›l›p içine s›v› dolduruldu¤unda kütlesini bulal›m.

m2 = 9dπr2h dir.

G/2

4πr 2

P1 = 2hdg dir.

a l

PK = G 3 2S

ı r

8dπ r 2h.g

P1 = 2hdg = 8 bulunur. P2 9 hdg 9 4

G PM = 2 S PM = G 2S

Yan›t C bulunur.

P K > P M > P L dir.

Yan›t C

156

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

Vkalan = Vtüm – Vdökülen

s›v› d

π(3r)2.h› = π(3r)2h–3.πr2h

9πr2h› = 9πr2h–3πr2h

s›v› S1

9h› = 6h

9h › = 6h h › = 2h bulunur. 3 P › = 2h .dg 3 F› = 2h .dg 3 P = hdg ﬁ P = 3 P›= 2h dg PI 2 3 P › = 2P bulunur. 3 F = hdSg ﬁ F = 3 F› 2h dSg F› 2 3

Kap ters çevrilirse s›v› yüksekli¤i de¤iﬂmez, Pönce = hd Psonra = hd P de¤iﬂmez. Kap ters çevrildi¤inde taban alan› küçülür. Fönce = hdS1 Fsonra = hdS2 S1 > S2 oldu¤u için, Fönce > Fsonra F azal›r.

P = hdg F = hdSg

s›v› d

S›v›n›n hacmi

Vs›v› = π(3r) .h Vs›v› = 9πr2h dir. Bofl silindirlerin toplam h hacmi; n: Silindir say›s› Vbofl = n.πr2h Vbofl = 3πr2h

Boﬂ silindirler a¤z›na kadar s›v› ile doldurulursa, büyük silindirde kalan s›v›n›n yüksekli¤ini bulal›m; 3r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yan›t E

g r

F› =2F bulunur. 3

Yan›t C

a l

6. S›v› bas›nç kuvveti F = hdSg ile bulunur. h:Bas›nç kuvveti bulunmak istenen yüzeyin orta noktas›n›n, s›v›n›n yüzeyine uzakl›¤›d›r.

n ı

S›v›

M 2S

FK = 3h d4Sg = 6hdSg 2

FL = 3hdSg = 3hdSg

FM = 2hd2Sg = 4hdSg FN = hd4Sg = 4hdSg

FP = h dSg = 2

P hdSg

Yan›t A

7. Kab›n yan çeperleri I konumdan II konuma getirilirse h s›v› yüksekli¤i azal›r. Kab›n yan çeperleri II konumdan III konumuna getirilirse h yüksekli¤i daha da azal›r. Fakat taban alan› S de¤iﬂmez.

h h› S•v•

FI > FII > FIII tür.

157

Yan›t B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

8. ﬁekildeki denge durumuna göre;

11. Boru ﬁekil I deki konumunda iken bas›nç denge ba¤›nt›s›,

P0 h›

Pgaz = P0 + h›.dg yaz›labilir.

Vana Gaz

P0 + 18 = P1 d›r.

II. iﬂlem: Vana aç›l›rsa sa¤ koldaki s›v› azal›r. Gaz sol koldaki s›v›y› iterek, sistemi tekrar denge kurmaya zorlar. h azal›r. II. iﬂlem yap›labilir.

Boru ﬁekil II deki konumunda iken bas›nç denge ba¤›nt›s›,

III. ifllem: Sa¤ koldan s›v› ilave edilirse h› artar. Eflitli¤in sa¤ taraf›ndaki toplam bas›nç artar. S›v› sol kola do¤ru hareket ederek gaz bas›nc› artar. h yüksekli¤i artar. III. ifllem yap›lamaz.

30°

n ı L

10. h1 yüksekli¤i boyunca kab›n geniflli¤i de¤iflmemektedir. Bas›nç düzgün artar. h2 yüksekli¤i boyunca daralmaktad›r. Bas›nç de¤iflimi giderek artar. h3 yüksekli¤i boyunca kab›n geniflli¤i de¤iflmemektedir. Bas›nç düzgün artar.

ı r

h› = 18.sin30° h› = 18. h› = 9 cm P0 + h› = P2 P0 + 9 = P2

a l

Taran›lan k›s›mlardaki s›v›lar kendi taraflar›ndaki boﬂ kaplara dökülürler. Bu durumda K ve L kaplar›na dökülecek s›v›lar›n hacimleri birbirine eﬂittir. K da s›v› bas›nc› 3P ise L de ki s›v› bas›nc› da 3P olacakt›r. Yan›t C

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

h›

18cm

IV. iﬂlem: S›cakl›¤› artan gaz›n bas›nc› artar. S›v› sa¤ kola do¤ru itilir. h yüksekli¤i azal›r. IV. iﬂlem yap›labilir. Yan›t D

I. ifllem: Kap daha h d S›v› yüksek bir yere götürülürse, P0 aç›k hava bas›nc› azal›r. Gaz sol koldaki s›v›y› afla¤›ya iterek bas›nc›n› azalt›r. I. ifllem yap›labilir.

DP = P2 – P1 ΔP =(P0 + 9) – (P0 + 18) ΔP =–9 cm–Hg Bas›nç 9 cm–Hg azal›r. Yan›t E

12. PX PY G1 PZ G2

A¤›rl›klar› G1 ve G3 olan pistonlar›n a¤›rl›klar› kab›n çeperi taraf›ndan dengelenir. Gazlar›n bas›nçlar› üzerinde herhangi bir etkisi yoktur. A¤›rl¤› G2 olan pistonun a¤›rl›¤› Z gaz›n›n daha fazla s›k›ﬂmas›n› sa¤lar. PX = PY dir. PZ > PY PZ = PT dir.

h3 h2 h1

Cevap PZ = PT > PX = PY Yan›t A

Yan›t B

158

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

13. Y gaz› için,

PY + 5 = P0 PY + 5 = 75 PY = 70 cm–Hg bulunur.

2. kap için,

P = hd2

10cm

d2 = P dir. h

5cm

3. kap için,

P0=75cm Hg

X gaz› için,

P = 2hd3

PX + 10 = PY PX + 10 = 70 PX = 60 cm–Hg bulunur.

d3 = P dir. 2h

Cevap d2 > d1 = d3 tür. Yan›t D

1. durum için, 3G = 4G + h S 2S

3G – 2G = h S S

G = h dir. S

S›v›

2. durum için, 4G = 3G + h S 2S

e y

3G x

›

4G – 3G = h › S 2S h = 5G 2S ›

g r

h›

S›v›

h › = 5h bulunur. 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

14. X cismi 3G, Y cismi 4G a¤›rl›kl› olsun.

Yan›t B

16.

l Py

h Px 3h

n ı P0=5h

Y gaz› için, PY + 3h = P0 PY + 3h = 5h PY = 2h dir.

X gaz› için,

PX = PY + h PX = 2h + h PX = 3h bulunur.

Yan›t D

a l Yan›t C

15. Kapal› kaplardaki P bas›nçl› gazlar, farkl› yükseklikte ve farkl› özkütleli s›v›lar›n bas›nçlar› ile dengelenir. S›v› bas›nc› P = hd ba¤›nt›s› ile bulunur. S›v›lar›n geniﬂli¤i önemsizdir. 1. kap için; 17. p = hdg bas›nç ba¤›nt›s›nda h yüksekli¤i s›v›n›n aç›k yüzeyine uzakl›¤›d›r. Bu durumda K, L ve M noktalar›n›n bas›nçlar› eﬂittir. Yan›t A

P = 2hd1 d1 = P dir. 2h

159

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

TEST 1

S K 3S

Ayn› maddelerden yap›lm›ﬂ içleri dolu silindirler I konumunda iken yere yapt›klar› bas›nç P1, bas›nç kuvveti F1 dir. II konumda iken P2 ve F2 olmaktad›r.

A) PK = PL > PM C) PM > PL > PK

B) P1 = P2 F1= F2

E) P1 = 2P2 F1 = F2

n ı

I. Özdefl prizmalardan, yumuflak zemine, genifl yüzeyi üzerine düflen prizma dar yüzeyi üzerine düflenden daha az gömülür. II. Ucu sivri olan vida ucu küt olandan daha kolay tahtaya monte edilir. III. Taban yüzeyi üzerine düflen silindirik demir ayn› hacimdeki silindirik tahtadan daha fazla batar.

a l

2. Horozun ayaklar› perdesiz mart›n›n ayaklar› perdelidir. Bu yüzden horoz yumuﬂak zeminde ayn› a¤›rl›ktaki mart›dan daha çok batar. Bu olgu ile,

ﬁekil II

E) PM > PK > PL

ı r

D) 2P1 = 3P2 F1 = 3F2 ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

C) P1 = 4P2 F1 = 4F2

Buna göre, PK, PL ve PM bas›nçlar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

Buna göre, P1 ve P2 ile F1 ve F2 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) P1 = 4P2 F1 = F2

ﬁekil I deki gibi dengede olan K, L, M cisimleri ﬁekil II deki gibi zemine b›rak›ld›klar›nda bas›nçlar› s›ras›yla PK, PL, PM olmaktad›r.

2S S L

3S K

2S ﬁekil I

M 2S

120° a

d2 2a

Yüzey

B) PM > PK = PL D) PK = PL = PM

Ayr›t uzunluklar› verilen içleri dolu, özkütleleri d1, d2 olan prizmalar›n yüzeye yapt›klar› bas›nçlar eﬂittir. Buna göre, özkütle oranlar› A)

d1 kaçt›r? d2

D) 1

olaylar›ndan hangileri ilgilidir?

A) Yaln›z II

D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III 6.

3. Ayn› madden yap›lm›ﬂ içleri dolu, yükseklikleri ve kesit alanlar› verilen K, L, M, N ve P cisimlerinden hangisinin bas›nc› en büyüktür? A)

3S h

2S h

s›v› a

s›v› b

fiekildeki kaplara eflit a¤›rl›kta ayn› cins s›v›lar döküldü¤ünde kap tabanlar›na yap›lan s›v› bas›nç kuvvetleri FI, FII ve FIII tür. Bas›nç kuvvetleri aras›ndaki iliflki FII > FI > FIII oldu¤una göre, a, b ve q aç›lar› aras›ndaki iliflki nedir?

h S

III

S E)

s›v› a

h 2S

A) a > b > q B) q > a > b C) a = b = q D) b > a > q E) q > b > a

160

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1 10. Eﬂit hacim bölmeli kaptaki s›v› ve gaz ﬂekildeki gibi dengededir. Kab›n zemine yapt›¤› bas›nç P dir.

7. Bas›nçla ilgili olarak, I. Kat›lar her zaman bas›nc› aynen iletirler. II. Durgun s›v›lar her zaman bas›nc› aynen iletirler. III. Gazlar üzerine yap›lan bas›nc›, sadece kab›n çeperlerine aynen iletirler. IV. Gazlar cisimlere kald›rma kuvveti uygularlar.

A) 1

A) Yaln›z II B) I ve II C) II ve III D) I ve IV E) I, III ve IV

B) 2

11.

S y

3S h

s›v›

ﬁekildeki su cenderelerine konulan s›v›lar ayn› cins olup, piston a¤›rl›klar› önemsizdir.

Sistem dengede oldu¤una göre, X ve Y kütlelerinin oran›, mX kaçt›r? mY

C) 1

9. Eﬂit debili ve ayn› cins s›v› ak›tan musluklardan bir tanesi bir kab› 2t sürede tamamen doldurabilmektedir.

3S K

t=0 an›nda iki musluk ayn› anda aç›ld›¤›na göre,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

4.C

5.A

6.D

L b

a l

I. Y den akan s›v›n›n özkütlesi, X ten akan s›v›n›nkinden büyüktür. II. t an›nda K ve L kap tabanlar›ndaki s›v› bas›nç kuvvetleri eﬂittir. III. t an›nda K ve L deki s›v› kütleleri eﬂittir.

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

D) I ve III

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

12. Demir çubuk s›v› dolu kapta iken esneyebilen bir iple tavana ba¤lanm›ﬂt›r. ‹pteki gerilme kuvveti T ve demir çubu¤un kaba temas etti¤i noktadaki tepki kuvveti s›f›rdan farkl›d›r.

s›v›

P Demir çubu¤un kab›n taban›na yapt›¤› bas›nç P oldu¤una göre, musluk aç›l›rsa, T ve P nas›l de¤iﬂir? (Demir çubu¤un özkütlesinden büyüktür)

A) B) C) D) E)

A) Yal›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 3.D

t an›nda K ve L kaplar›ndaki s›v› bas›nçlar› eﬂit ve kaplardan s›v› taﬂmad›¤› bilindi¤ine göre,

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

2.E

Düfley kesiti flekildeki gibi olan bileflik kaplara eflit debili X ve Y musluklar›ndan t=0 an›nda s›v› akmaya bafll›yor.

I. 2t an›nda K daki s›v› bas›nc›, L dekinden büyüktür. II. t an›nda K daki s›v› bas›nc›, L dekinden büyüktür. III. t an›nda L deki s›v› bas›nç kuvveti, K dakinden büyüktür.

1.A

S x

S›v›

Kap ters çevrilirse, kab›n zemine yapt›¤› bas›nç kaç P olur?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

Gaz

7.A

161

T Artar Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez 8.C

P Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez Artar 9.E

10.C

11.C

12.E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1. Birbirine kar›ﬂmayan X ve Y s›v›lar›ndaki M cisminin ba¤l› oldu¤u ipteki gerilme kuvveti s›f›rdan farkl›d›r.

PL De¤iﬂmez Artar De¤iﬂmez Artar Artar

s›v›

Yer

K M

ﬁekil I

Y s›v›s›

Buna göre, L cisminin özkütlesini de¤iﬂtirmeden hacmi art›r›l›rsa,

S›v› I. K cismine etkiyen kald›rma kuvveti de¤iﬂmez. II. L cismine etkiyen kald›rma kuvveti de¤iﬂmez. III. Kab›n taban›ndaki s›v› bas›nc› artar.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I D) I ve III

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

X s›v›s›

De¤iﬂmez De¤iﬂmez Artar Artar Azal›r

g r

3. K ve L cisimleri a¤›rl›ks›z makara ve iper yard›m› s›v› içinde ﬂekildeki gibi dengelenmiﬂtir.

M cisminin ipi kesildi¤inde yerden yüksekli¤i sabit olan K noktas›n›n s›v› bas›nc› PK ve L noktas›n›n s›v› bas›nc› PL nas›l de¤iﬂir?

A) B) C) D) E)

ÖSS

TEST 2

a l

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

ı r T1

III

‹çlerinde eflit say›da gaz molekülü bulunan esnek balonlar ayn› cins s›v›lar içinde, verilen konumlarda dengelenmifltir. Buna göre, T1, T2 ve T3 ip gerilmeleri aras›ndaki iliflki nedir? A) T1 = T2 = T3

B) T1 > T2 > T3

C) T3 > T2 > T1

D) T1 = T3 > T2 E) T2 > T1 = T3

s›v›

Z Y

a Yatay

ﬁekil II

Kal›nl›¤› her yerde ayn›, düfley kesiti verilen flekildeki s›v› dolu kap, fiekil I deki konumdan fiekil II deki konumuna getiriliyor. Düfley kesiti verilen ayn› kal›nl›ktaki bofl kaba, aç›k uçtan su ak›t›lmaktad›r. Kap tamamen dolduruldu¤unda X, Y, Z kapal› uçlar›nda s›k›flan havalar›n bas›nçlar› s›ras›yla PX, PY ve PZ dir.

Buna göre, K, L ve M noktalar›n›n s›v› bas›nçlar› PK, PL ve PM için, I. PK azal›r. II. PM azal›r. III. PL artar.

Buna göre, PX, PY ve PZ aras›ndaki iliﬂki nedir?

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

A) PX = PY = PZ

A) Yaln›z I

C) PZ > PY > PX

D) I ve III

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

B) PX > PY > PZ D) PX = PZ > PY E) PY > PZ > PX

162

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2

8. Eflit hacim bölmeli kap içindeki gazlar esnek zarlar yard›m› X ile flekildeki gibi dengelenmifltir.

P0 Sürtünmesiz piston Gaz

Esnek zar

X ve Y vanalar›ndan eﬂit say›da gaz molekülü gönderilirse esnek zarlar›n durumu aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

Vana

Aç›k hava bas›nc›n›n P0 oldu¤u bir ortamda, ﬂekildeki kapta bulunan gaz a¤›rl›ks›z piston yard›m› ile dengelenmiﬂtir.

Gaz bas›nc›n› art›rmak için, I. II. III. IV.

Vanay› k›sa bir süre açmak Gaz›n s›cakl›¤›n› art›rmak Kab› daha yüksek bir yere götürmek Pistonun üzerine bir cisim koymak

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yal›nz II B) Yaln›z IV C) I, II ve III D) I, III ve IV E) II, III ve IV

g r

Py h1

h›3

h›2

h1›

ﬁekil I

ﬁekil II

PX ve PY bas›nçl› gazlar bir boruda civalar yard›m› ile ﬁekil I deki gibi dengelenmiﬂtir.

A) B) C) D) E) 1.D

De¤iﬂmez Azal›r Artar Azal›r Artar

De¤iflmez De¤iflmez De¤iflmez Artar Artar

2.C

3.D

n ı

a l

Pgaz

Çubuk

Vana civa

h yüksekli¤inin artmas› için, I. Vanay› açmak II. Tüpü bir miktar yukar› kald›rmak III. Kaba d›ﬂar›dan bir miktar civa dökmek

h3 Artar Artar Artar Azal›r De¤iﬂmez 4.B

‹çinde gaz bulunan tüp, civa kab› içinde ﬂekildeki gibi dengelendi¤inde civa yüksekli¤i h olmaktad›r.

Boru ﬁekil II deki konuma getirilirse h1, h2 ve h3 yükseklikleri nas›l de¤iﬂir? h1

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? A) Yaln›z I D) II ve III 5.B

163

6.B

7.C

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III 8.E

9.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K ISI ve SICAKLIK

Termometrenin duyarl›l›¤› (hassasl›¤›)

Is› maddeler üzerinde baz› fiziksel ve kimyasal de¤ifliklikler yapar. Is›t›lan maddelerde s›cakl›k de¤iflimi, hal de¤iflimi, genleflme gibi olaylar fiziksel de¤iflime örnek verilebilir.

Küçük s›cakl›k de¤iflimlerini ölçen termometrelerin duyarl›l›¤› fazlad›r. Duyarl›l›k, termometrenin haznesi ile termometrede kullan›lan s›v›n›n genleflme katsay›s› ile do¤ru orant›l›d›r. Duyarl›l›k termometrenin kesit alan› ile ters orant›l›d›r. Termometre yerçekimi ivmesinin s›f›r oldu¤u bir ortamda da çal›fl›r.

Is› ve s›cakl›k

ÖRNEK

Is› ve s›cakl›k farkl› kavramlard›r. S›cakl›k bir maddenin bir molekülünün kinetik enerjisine ba¤l› bir büyüktür. Is› ise bir maddenin tüm moleküllerinin kinetik enerjileri ve potansiyel enerjilerinin toplam›d›r. Bu durumda ›s›n›n bir enerji çeﬂidi oldu¤u söylenebilir. S›cakl›k termometre ile ölçülür. Birimi derecedir. Is› kaloremetre kab› ile ölçülür. Birimi kalori ya da joule dür.

Bir X termometresi kaynama s›cakl›¤›n› 25°X, 40°C yi 7°X olarak gösteriyor.

n ı

°F

°R

°K

°X

273

2(25–a) = 5(7–a)

K.N

E.N

50–2a = 35–5a 3a = –15

Celcius

a = –5 °X bulunur.

ISI ALIfiVER‹fi‹ S›cakl›klar› farkl› iki cisim birbirine dokunduruldu¤unda s›cakl›¤› büyük olan cisimden s›cakl›¤› küçük olan cisme ›s› ak›fl› olur. Bu ›s› ak›fl› iki cismin s›cakl›¤› eflit olana kadar devam eder. Maddeler aras›nda al›nan ›s› verilen ›s›ya eflit olur.

Öz›s›

°X Suyun b kaynama s›cakl›¤›

°C

Bir maddenin 1 gram›n›n s›cakl›¤›n› 1°C art›rmak için gerekli ›s› miktar›na öz›s› denir. c ile gösterilir. Öz›s› maddeler için ay›rt edici bir özelliktir. Kütlesi m, öz›s›s› c olan maddenin s›cakl›¤›n› DT kadar de¤iﬂtirmek için verilmesi veya al›nmas› gereken ›s› enerjsi miktar›;

Buzun erime s›cakl›¤›

Kelvin

Reomür

Fahrenheit

Q = m.c.ΔT ile hesaplan›r. Celcius

°R °K 80 373

ı r

100

Bir maddedeki s›cakl›k art›ﬂ›, maddeye verilen ›s›ya, maddenin kütlesine ve cinsine ba¤l›d›r. Maddenin cinsini ay›rt etmemizi sa¤layan ay›rt edici niceli¤e öz›s› denir.

ﬁimdi termometreler aras›ndaki iliﬂkiyi inceleyelim: °C °F 100 212

2 = 7–a 5 25–a

a l

Kelvin termometresinde 0°K Celcius termometresinde –273 °C ye karfl›l›k gelir. Yap›lan araflt›rmalar –273°C de maddelerin moleküllerinin titreflemedi¤ini göstermifltir. Bu yüzden Kelvin, s›cakl›k de¤erlerini mutlak 0°K den bafllatm›flt›r. Kelvin termometresine mutlak s›cakl›k ölçe¤ide denir.

©Ç Ö Z Ü M

40–0 7–a = 100–0 25–a

S›cakl›¤›n kesin say› de¤erleri ile ölçülmesi termometre denilen araçlarla mümkündür. S›cakl›k T ile sembolize edilir. Termometrelerde 76 cm–Hg bas›nc›nda sabit iki s›cakl›k de¤eri seçilir. Bunlardan biri buzun erime s›cakl›¤› di¤eri suyun kaynama s›cakl›¤›d›r. Dört farkl› termometre çeflidi vard›r. Celcius(°C) buzun erime s›cakl›¤›n› 0°C suyun kaynama s›cakl›¤› 100°C kabul etmifltir. Fahrenheit (°F) buzun erime s›cakl›¤›n› 32°F suyun kaynama s›cakl›¤›n› 212°F, Kelvin (°K) buzun erime s›cakl›¤›n› 273°K, suyun kaynama s›cakl›¤›n› 373°K, Reomür (°R) buzun erime s›cakl›¤›n› 0°R, suyun kaynama s›cakl›¤›n› 80°R kabul etmifltir.

Buna göre, X termometresi erime s›cakl›¤›n› kaç °X gösterir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Termometreler

ÖSS

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

Q: calori m: gram DT: °C c: cal/g°C

C = F – 32 = R = K – 273 = x – a 100 180 80 100 b–a

Ba¤›nt›daki DT s›cak de¤iﬂimi DT = Tyükek–Tdüﬂük tür.

164

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

Is› s›¤as›

©Ç Ö Z Ü M

Bir maddenin kütlesi ile öz›s›s›n›n çarp›m›na ›s› s›¤as› denir. (mc) Is› s›¤as› ay›rt edici bir özelllik de¤ildir.

Cisme verilen ›s› miktar› Q = mcDT ba¤›nt›s› ile bulunur. 4Q = 2m.c1.DT 5Q = 5m.c2.DT 4 = 2c1 5 5c2 c1 = 2 bulunur. c2

Is› al›ﬂveriﬂi m1 c1 T1

m2 c2 T2

›s›ya yal›t›lm›ﬂ ortam

ÖRNEK

m1 kütleli, c1 öz›s›l›, T1 s›cakl›¤›ndaki bir cisim ile m2 kütleli, c2 öz›s›l›, T2 s›cakl›¤›ndaki bir cisim ›s›ca yal›t›lm›fl bir ortama konulursa bir süre sonra denge s›cakl›¤›na ulafl›rlar. Al›nan ›s› verilen ›s›ya eflittir.

Qverilen = Qal›nan m1c1(T1–Tdenge) = m2c2(Tdenge – T2) dir. S›cakl›k T1 T denge T2

Zaman

Ayn› cins s›v›dan eflit kütlede kar›fl›m olufltururlursa, kar›fl›m›n denge s›cakl›¤› Tdenge = T1 + T2 + ... + Tn n

ba¤›nt›s› ile bulunur. n: Kar›ﬂ›ma giren s›v› say›s›d›r.

ÖRNEK

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

T1 > T2 ise, m1c1DT1 = m2c2DT2

S›cakl›klar› 3T°C ve 6T°C olan ayn› cins s›v›lardan s›ras›yla m1 ve m2 kütlesinde al›narak türdefl bir kar›fl›m oluflturuluyor. Is›l denge sa¤land›¤›nda kar›fl›m›n denge s›cakl›¤› 5T°C oluyor.

g r

Buna göre, m1 oran› kaçt›r? m2

©Ç Ö Z Ü M

Qal›nan = Qverilen

m1c1DT1 = m2c2DT2

m1.c(5T–3T) = m2.c(6T–5T) m1c2T = m2cT m12 = m2

ÖRNEK

S›cakl›k

5T 2T

t Zaman

S›cakl›k

2T 0

a l 6T°C

Tdenge = 5T°C

m1 = 1 bulunur. m2 2

Kütleleri 2m ve 5m olan iki cisme s›ras› ile 4Q ve 5Q luk ›s› enerjisi verildi¤inde s›cakl›k de¤iﬂimlerinin eﬂit oldu¤u gözleniyor.

n ı 3T°C

t Zaman 0

2t Zaman

Kütleleri eflit olan s›v›lar eflit zamanda eflit ›s› veren özdefl ›s›t›c›larla ›s›t›l›yorlar. K, L, M s›v›lar›n›n öz›s›lar› cK, cL ve cM dir.

2m kütleli cismin öz›s›s› c1, 5m kütleli cismin öz›s›c s› c2 ise, 1 oran› kaçt›r?

S›v›lar›n s›cakl›k–zaman grafikleri ﬂekildeki gibi oldu¤una göre, cK, cL ve cM aras›ndaki iliﬂki nedir?

165

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

©Ç Ö Z Ü M

Buharlaﬂma ›s›s›

K s›v›s› t sürede Q ›s› al›r. L s›v›s› t sürede Q ›s› al›r. M s›v›s› 2t sürede 2Q ›s› al›r.

Bir s›v›n›n 1 gram›n› buhar haline geçirmek için gerekli ›s› miktar›na buharlaﬂma ›s›s› denir. Lb ile gösterilir. Kütlesi m olan bir s›v›y› buhar haline geçirmek için gerekli ›s› miktar›

Al›nan ya da verilen ›s› miktar› Q = mcDT ile bulunur.

Q = m.Lb ba¤›nt›s› ile bulunur.

Q = m.cK.(3T–2T) Q = m.cL.(5T–2T) 2Q = m.cM.(2T–0) Q =c m.T

cL =

Q = c m.3T 3

cM =

g r

cK = cM > cL bulunur.

HAL DE⁄‹ﬁ‹M‹

2Q =c m.2T

Süblimleﬂme

Erime

Kat›

Buharlaﬂma

S›v› Donma

n ı Gaz

Yo¤unlaﬂma

K›ra¤›laﬂma (Depozisyon)

Yo¤unlaﬂma ›s›s› Buhar halindeki bir maddenin 1 gram›n› s›v› haline geçirmek için al›nmas› gereken ›s› miktar›na yo¤unlaﬂma ›s›s› denir. LY ile gösterilir.

Q = m.LY ba¤›nt›s› ile bulunur.

a l

Is› alan maddeleri bir halden baflka bir hale geçmesine hal de¤iflimi denir. E¤er bir maddeye ›s› verildi¤inde s›cakl›¤› de¤iflmiyorsa hal de¤ifltiriyor demektir.

Erime ›s›s›

ı r

Kütlesi m olan buhar›, s›v› haline geçirmek için al›nmas› gereken ›s› miktar›, ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

cK =

Suyun hal de¤iflim grafi¤i Bir parça buza ›s› verildi¤inde önce s›cakl›¤› yükselir. Sonra hal de¤ifltirerek su haline gelir. Daha sonra s›cakl›¤› tekrar yükselir. Kaynama noktas›na ulaflt›¤›nda hal de¤ifltirerek gaz haline gelir. Is› almaya devam ederse buhar›n s›cakl›¤› yükselmeye devam eder. Suyun s›cakl›k–al›nan ›s› grafi¤i flekildeki gibidir. S›cakl›k

Buhar Su + Buhar

100

IV Su

Bir maddenin 1 gram›n› s›v› hale geçirmek için gerekli ›s› miktar›na erime ›s›s› denir. Le ile gösterilir.

–T

Kütlesi m olan bir maddeyi s›v› hale geçirmek için gerekli ›s› miktar›

III

Buz + Su II

I Buz

Buzun öz›s›s› cB = 0,5 cal/g°C

Q = m.Le ba¤›nt›s› ile bulunur.

Buzun erime ›s›s› Le = 80 cal/g Suyun öz›s›s› cS = 1 cal/g°C Suyun buharlaﬂma ›s›s› LB = 540 cal/g

Donma ›s›s›

Buhar›n öz›s›s› cB = 0,5 cal/g°C

S›v› bir maddenin 1 gram›n› kat› hale geçirmek için al›nmas› gereken ›s› miktar›na donma ›s›s› denir. Ld ile gösterilir.

I. aral›k için QI = mcBDt

Kütlesi m olan s›v›y› kat› hale geçirmek için al›nmas› gereken ›s› miktar›

III. aral›k için QIII = mcSDt

II. aral›k için QII = mLe IV. aral›k için QIV = mLB

Q = m.Ld ba¤›nt›s› ile bulunur.

V. aral›k için QV = mcBDt

166

Al›nan ›s›

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

b. Erime s›ras›nda hacmi azalan maddelerde (su) bas›nc›n artmas› erimeyi kolaylaflt›r›r. Erime s›cakl›¤› düflmüfl olur. Tersinde ise yükselmifl olur.

Is› de¤iflimi ve hal de¤iflimi ile ilgili baz› sonuçlar: 1. Madde hal de¤ifltirirken s›cakl›¤› de¤iflmez.

Karpotunu elimize al›p s›karak bas›nç uygulad›¤›m›zda, kartopu erimeye bafllar. Bas›nç erime olay›n› kolaylaflt›rm›flt›r. Yani erime s›cakl›¤› düflmüfltür.

2. Maddenin s›cakl›¤› de¤iflirken hal de¤ifltirmez. 3. Bir maddenin erime s›cakl›¤› ve donma s›cakl›¤› eflittir. 4. Bir maddenin kaynama s›cakl›¤› ve yo¤unlaflma s›cakl›¤› eflittir.

2. Safs›zl›¤›n etkisi Safs›zl›¤›n artmas› buzun erimesini kolaylaflt›r›r. Yani erime s›cakl›¤› (donma s›cak›¤›) düflmüfl olur.

5. Erime s›cakl›¤›, donma s›cakl›¤›, kaynama s›cakl›¤› ve yo¤unlaflma s›cakl›¤› maddeler için ay›rt edici özelliktir. 6. Öz›s›, erime ›s›s›, donma ›s›s›, buharlaflma ›s›s›, yo¤unlaflma ›s›s›, maddeler için ay›rt edici özeliktir. 7. S›cakl›klar› eflit olan maddeler ›s› al›flveriflinde bulunmaz.

9. Hal de¤ifltirme s›ras›nda s›cakl›k de¤iflmedi¤inden kapta geriye kalan maddenin özkütlesi de¤iflmez.

11.

S›cakl›k

Verilen ›s› (cal)

Birden fazla s›v› kar›fl›m›n oldu¤u bir kab› ›s›tt›¤›m›zda kaynama noktas› en düflük olan s›v› en önce kaynar. Di¤er s›v›lar bu s›ray› takip ederek kaynarlar. S›v›lardan biri kaynarken di¤er s›vlar›n s›cakl›¤› sabit oldu¤u için, özkütleleri de de¤iflmez.

Erime ve donma s›cakl›¤›na etki eden faktörler 1. Bas›nç 2. Safs›zl›k

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8. Bir maddenin kat› halden s›v› hale geçerken ve s›v› halden gaz haline geçerken özkütlesi de¤iﬂir.

10. Su hariç maddelerin özkütleleri s›cakl›kla ters orant›l›d›r.

Buzun üzerine tuz at›l›rsa, buz kolay erir. Yani erime s›cakl›¤› düflmüfltür. Araba radyatörlerine antifiriz konulmas›n›n nedeni suyun donma s›cakl›¤›n› düflürmektedir. Radyatöre antifiriz konulmazsa su dondu¤unda hacmi büyür ve radyatörü çatlat›r.

g r

Kaynama ve yo¤unlaﬂma s›cakl›¤›na etki eden faktörler 1. Bas›nç

2. Safs›zl›k

1. Bas›nc›n etkisi

n ı

a l

Kaynama olay› s›v› buhar bas›nc›n›n atmosfer bas›nc›na eflit olmas› durumunda meydana gelir. Atmosfer bas›nc› artarsa kaynama zorlafl›r. Yani kaynama s›cakl›¤› (yo¤unlaflma s›cakl›¤›) yükselir. Atmosfer bas›nc› azal›rsa kaynama s›cakl›¤› düfler.

Yukar›lara ç›k›ld›kça aç›k hava bas›nc› azal›r. Su ‹stanbul'da yaklaﬂ›k 100°C de, Erzurum'da 94°C de, Everest tepesinde yaklaﬂ›k 75°C de kaynar.

2. Safs›zl›¤›n etkisi

Safs›zl›¤›n artmas› kaynamay› zorlaﬂt›r›r. Yani kaynama s›cakl›¤› yükselir. Ayn› kütledeki saf su ve tuzlu su ayn› ateﬂe konuldu¤unda, tuzlu suyun daha geç kaynad›¤› gözlenir. Yani tuzlu suyun kaynama noktas› daha yüksektir.

BUHARLAfiMA S›v› bir maddenin ›s› alarak hava ile temas eden noktalardaki moleküllerin gaz haline geçmesine buharlaflma denir. Buharlaflma, s›v› yüzeyinde olur. Her s›cakl›kta buharlaflma gözlenebilir. Bularlaflma olabilmesi için s›v› moleküllerinin ›s› almas› (›s› so¤urmas›) gerekir. Maddeler d›flar›dan ›s› alarak buharlafl›r. Bu yüzden buharlaflman›n oldu¤u yerde so¤uma gerçekleflir.

1. Bas›nc›n etkisi a. Erime s›ras›nda hacmi artan maddelerde bas›nc›n artmas›, erimeyi zorlaflt›r›r. Erime s›cakl›¤› yükselmifl olur. Tersinde ise azalm›fl olur.

167

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

S›cakl›¤›n artmas› buharlaflmay› h›zland›r›r. S›v›n›n aç›k yüzeyi artarsa bularlaflma h›z› ayn› kalmas›na ra¤men buharlaflma miktar› artar.

©Ç Ö Z Ü M S›cakl›k

Terledikten bir süre sonra vücudumuzdaki ter buharlaﬂ›rken, vücudumuzdan ›s› al›r ve serinledi¤imizi hissederiz.

Elimize döktü¤ümüz kolonya elimizin ›s›s›n› kullanarak buharlaﬂ›r ve elimiz so¤ur.

Ald›¤› ›s› enerjisi

Kesilen karpuz güneﬂe konursa, kendi ›s›s›n› kullanarak bir miktar s›v› buharlaﬂ›r. Karpuz so¤ur.

I. aral›¤›nda s›cakl›k sabit oldu¤una göre, madde hal de¤iﬂtirmektedir. Yani kat› madde erimektedir. S›cakl›k sabit oldu¤una göre, kapta kalan maddenin özkütlesi sabittir.

Buharlaflma ve yo¤unlaflma birbirine kar›flt›r›lmamal›d›r. Buharlaflma meydana gelirken buharlaflman›n oldu¤u yerlerde so¤uma olurken yo¤unlaflma oldu¤u yerlerde ›l›ma meydana gelir. Çünkü yo¤unlaflan maddeler ›s› verir.

II. aral›¤›nda s›cakl›k artmaktad›r. Bu durumda madde hacimce büyümektedir. d=m V

Dolaptan ç›kar›lan bir meyve masaya konuldu¤unda bir süre sonra meyvenin üzerinde su damlac›klar› oluﬂur. Meyve so¤uk oldu¤u için, odada buhar halinde bulunan gaz, meyveye dokundu¤unda aniden yo¤unlaﬂarak s›v› haline geçer.

a l

Buzlar erirken (çözülürken) çevreden ›s› alarak buharlaﬂ›r. Böylelikle hava so¤uk hissedilir.

SÜBL‹MLEﬁME

n ı

Baz› kat› maddeler ›s› enerjisi alarak s›v› hale geçmeden do¤rudan gaz haline geçer. Bu olaya süblimleﬂme denir. Naftalin, ernet gibi baz› koku salan maddeler direk gaz haline geçerek zamanla azald›¤› görülür.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Kar ya¤arken atmosferdeki buhar yo¤unlaﬂarak buz kristalleri haline gelir. Böylelikle çevreye ›s› vererek havan›n ›l›k oldu¤u hissedilir.

I ve II aral›klar›nda kapta kalan madenin özkütlesi nas›l de¤iﬂir? (Buharlaﬂmalar ihmal edilecek.)

ÖRNEK

S›cakl›k

100

III

Zaman

Kütlesi m olan buzun hal de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir. I aral›¤›nda ald›¤› ›s› QI, II aral›¤›nda QII ve III aral›¤›nda QIII tür.

QI, QII ve QIII aras›ndaki iliﬂki nedir? (Le = 80 cal/g, csu = 1 cal/g°C, LB = 540 cal/g)

©Ç Ö Z Ü M S›cakl›k III

100

ÖRNEK Aç›k havada bir kapta ›s›t›lan saf bir kat› maddenin s›cakl›k ald›¤› ›s› enerjisi grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

ı r

ba¤›nt›s›na göre hacim art›yorsa özkütle azal›r.

S›cakl›k

QI = mLe = m.80 QII = mcDt = m.1.100 = m.100 QIII = m.LB = m.540

Ald›¤› ›s› enerjisi

Cevap QIII > QII > QI bulunur.

168

Zaman

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Ateﬂli bir hastan›n vücudu en fazla 40°C ya kadar direnç gösterebilmektedir.

T (°C) 50

Buna göre, hastan›n vücut s›cakl›¤› afla¤›daki de¤erlerden hangisine ulaflt›¤›nda hasta yaflar?

I II

I. 40°R II. 303°K III. 102°F

III

A) Yaln›z I D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

t (s)

Bir s›v›n›n hal de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir. S›v›n›n öz›s›s› cS=2 cal/g°C dir.

Buna göre, s›v›n›n donma ›s›s› Ld ve kat› haldeki öz›s›s› cK nedir? Ld(cal/g)

Düﬂey kesiti verilen eﬂit hacim bölmeli kaplarda T, 2T ve 2T s›cakl›¤›nda ayn› cins s›v›lar vard›r. Kaplar ayn› cins ve s›cakl›klar› t1, t2,t3 olan s›v›larla a¤z›na kadar dolduruldu¤unda son s›cakl›klar› 3T olmaktad›r.

Buna göre, t1, t2 ve t3 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) t1 = t2 = t3 C) t2 = t3 > t1

E) t3 > t1 > t2

B) t1 > t2 = t3 D) t1 = t2 > t3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre,

I. Kapta kalan buzun özkütlesi artar. II. Kar›ﬂ›m›n özkütlesi artar. III. Suyun kütlesi artar.

e 1 2

a g h

g r C)

a l

5. ‹lk s›cakl›¤› – 60° olan 10 gram kütleli buzun yar›s›n› eritmek için kaç kalorilik ›s› vermek gerekir? (cbuz = 0,5 cal/g°c ; Le = 80 cal /g) A) 300

3. Bir kapta 0°C daki buza ancak eriyebilecek kadar ›s› veriliyor.

cK(cal/g°C)

B) 400

S›cakl›k (°C)

n ı C) 500

D) 600

E) 700

›s› (cal)

Eﬂit kütleli K, L ve M kat› maddelerinin s›cakl›k–›s› grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre,

I. K ve L ayn› madde olabilir. II. L ve M farkl› maddedir. III. M nin öz›s›s› K n›n öz›s›s›ndan büyüktür.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (Buharlaﬂmalar ihmal edilecek.)

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) II ve III E) I, II ve III

D) I ve III

169

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 10.

Buz kütlesi

S›cakl›k

Buz

M zaman

Su dolu bir kaba buz parças› at›ld›¤›nda, buz kütlesinin zamana ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre,

Buna göre, kaç aral›kta kapta yaln›zca iki s›v› vard›r?

I. K aral›¤›nda buzun s›cakl›¤› 0°C dir. II. L aral›¤›nda suyun s›cakl›¤› azalmaktad›r. III. M aral›¤›nda su ve buz 0°C s›cakl›¤›ndad›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? D) I ve III

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

g r

11.

n ı

I. Rüzgarl› havada ›slak çamaﬂ›rlar daha çabuk kurur. II. Elimize kolanya dökersek elimiz so¤ur. III. K›ﬂ›n kar ya¤arken hava ›l›k olur. olaylar›ndan hangileri ayn› ilkeyle aç›klanabilir?

D) I ve III

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

m c 2T

2m 3c 7T

‹ki s›v› ›s›ca yal›t›lm›ﬂ bir ortam kar›ﬂt›r›l›rsa,

A) 1

QX QY

oran› kaçt›r?

E) 5

Al›nan ›s›

Bir s›v›n›n s›cakl›k – al›nan ›s› grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Cismin kütlesi ve grafikteki T, Q de¤erleri bilindi¤ine göre;

I. II. III.

S›v›n›n öz›s›s› S›v›n›n donma ›s›s› Kat› haldeki öz›s›

niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

Madde

Verilen ›s›

Kütle

S›cakl›k de¤iﬂimi

3T/2

K, L, M, N ve P maddelerine verilen ›s›, kütle ve s›cakl›k de¤iﬂimleri tablodaki gibidir.

denge s›cakl›¤›na ulaﬂt›¤›nda X in ald›¤› ›s› QX in, Y nin verdi¤i ›s› QY ise,

ı r

D) 4

12.

9. X s›v›s›n›n kütlesi m, öz›s›s› c, s›cakl›¤› 2T, Y s›v›s›n›n kütlesi 2m, öz›s›s› 3c, s›cakl›¤› 7T dir.

C) 3

S›cakl›k

a l

Bu olayla,

A) Yaln›z I

B) 2

8. ‹çi su dolu bir pet flifle ›slak bir kumafla sar›l›p günefle b›rak›ld›¤›nda so¤udu¤u gözlenir.

A) 1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

Zaman

Bir kaptaki üç s›v› kar›fl›m›na ›s› enerjisi veriliyor. Kar›fl›m›n s›cakl›k–zaman grafi¤i flekildeki gibidir.

Buna göre, hangi madde di¤erlerinden kesinlikle farkl›d›r?

A) K

170

B) L

C) M

D) N

E) P

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

1. Farkl› termometrelerdeki s›cakl›k de¤erlerinin, °C cinsinden karﬂ›l›¤›n› bulal›m.

4. Grafi¤e göre, madde (0–4) saniyede 4Q ›s›s› al›rsa (4–8) saniyede 4Q, (8–10) saniyede 2Q ›s›s› al›r. S›cakl›¤› de¤iﬂen madde için Q = mcDt, hal de¤iﬂtiren madde için Q =mL ba¤›nt›lar› kullan›l›r.

I. yarg› için; C = 40 100 80

I. aral›¤› 4Q = m.2(50 – 30) II. aral›¤› 4Q = m.Ld Ld = 40 cal/g bulunur.

C = 50°C yaﬂamaz. II. yarg› için; C = 303 – 273 100 100

II. aral›¤› 4Q = m.40 III. aral›¤› 2Q = m.cK.(30 – 0) cK = 2 cal/g°C bulunur. 3

C = 30°C yaﬂar. III. yarg› için; C = 102 – 32 100 180

C @ 38,9°C yaﬂar. Yan›t D

t3 t1

Kap eﬂit hacimlere bölündü¤ünde her bölmenin s›cakl›¤› yine ayn› kal›r. 1. kap için, 3T = t 1 + t 1 + T + T 4

12T = 2t1 + 2T t1 = 5T 2. kap için, 3T = t 1 + t 1 + t 1 + 2T + 2T 5

15T = 3t1 + 4T t 1 = 11 T 3

Cevap t1 > t2 = t3 tür.

g r

Q1 = mcΔt Q1 = 10.0,5.60 Q1 = 300 kalori

Erime s›cakl›¤›na gelmiﬂ buzun yar›s›n› (5gram) eritmek için, verilmesi gereken ›s› miktar›; Q2 = mL Q2= 5.80 Q2 = 400 kalori

Yan›t B

a l

Buza verilmesi gereken toplam ›s› miktar› ise; QT = Q1 + Q2 = 300 + 400 = 700 kalori bulunur. Yan›t E

3. kap için, 3T = t 3 + t 3 + t 3 + 2T + 2T 5 t 3 = 11 T 3

5. – 60°C de 10 gram buzun s›cakl›¤› önce 0°C ye ç›kmal›d›r;

2T 2T

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yan›t C

n ı

S›cakl›k (°C)

DT DT

a a

L M

›s› (cal)

K ve L nin kütleleri ayn›d›r. S›cakl›k eksenindeki izdüflümlerine bak›ld›¤›nda s›cakl›k de¤iflimlerinin eflit oldu¤u gözlenir. K ve L nin ›s› ekseninde ayn› noktay› gördüklerinden dolay› eflit ›s› almaktad›rlar.

3. Hal de¤ifltirme s›ras›nda s›cakl›k sabit oldu¤undan kapta kalan buzun özkütlesi de¤iflmez. I. yarg› yanl›fl. Su ve buz birlikte düflünüldü¤ünde toplam kütle de¤iflmez. Fakat buz erirken hacmi küçülür. Dolay›s› ile kar›fl›m›n hacmi küçüldü¤ünden özkütlesi artar. II. yarg› do¤ru.

Q = mcDt ba¤›nt›s› dikkate al›n›rsa;

Buz eriyerek su oldu¤una göre, toplam su kütlesi artar. III. yarg› do¤ru. Yan›t D

M hal de¤iﬂtirdi¤i için, öz›s›s› hakk›nda kesin birﬂey söylenemez. II. ve III. yarg› için kesinlik yok. Yan›t C

Q,m ve Dt her iki madde için eﬂittir. Dolay›s› ile öz›s›lar› eﬂitir. K ve L ayn› madde olabilir. I. yarg› do¤rudur.

171

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

7. K aral›¤› için: iki madde aras›nda ›s› al›fl verifli olur. Buz kütlesi de¤iflmedi¤i için hal de¤ifltirme yoktur. Bu durumda buzun s›cakl›¤› 0°C ye yükselirken, suyun s›cakl›¤› da düfler. I. yarg› yanl›fl.

IV aral›¤›n›n bafl›nda s›v›lardan bir tanesi kaynamaya bafllar. IV aral›¤›n›n›n sonunda bu s›v› tamamen gaz haline gelir. III ve IV aral›¤›nda kapta iki s›v› vard›r. V aral›¤›nda kapta bir s›v› vard›r. VI aral›¤›n›n bafl›nda bu s›v› kaynamaya bafllar. VI aral›¤›n›n sonunda bu s›v› tamamen gaz olur. V ve VI aral›¤›nda kapta bir s›v› vard›r. Yan›t B

L aral›¤› için: Buz kütlesi azalm›flt›r. Yani buz erimektedir. Buz 0°C de erirken suyun s›cakl›¤› 0°C nin üstünde olup zamanla 0°C ye yaklafl›r. Suyun s›cakl›¤› azal›r. II. yarg› do¤ru. M aral›¤› için: Buz bir miktar erimifl ve III aral›¤›nda kütlesi sabit kalm›flt›r. Bu da buzun ve suyun s›cakl›klar›n›n 0°C ye ulafl›p ›s›l denge s›cakl›¤›n› gösterir. III. yarg› do¤ru. Yan›t E

11.

S›cakl›k 6T

III olay›: Atmosferdeki buhar yo¤unlaﬂarak buz kristallleri halini al›r. Yo¤unlaﬂma esnas›nda çevreye ›s› yay›l›r. Yan›t B

n ı

Q›

Al›nan ›s›

I. aral›k için;

ΔQ = m. c. ΔT ba¤›nt›s›na göre; ΔQ, m ve ΔT bilindi¤ine için, s›v›n›n öz›s›s› (c) bulunur.

a l

II olay›: Elimize kolonya dökersek kolonya buharlaﬂmak için elimizdeki ›s›y› so¤urur. Buharlaﬂarak elimizi so¤utur.

ı r 0

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

I olay›: Rüzgarl› havan›n bas›nc› küçüktür. Bas›nc› az olan bir ortamda da s›v›lar daha h›zl› buharlafl›rlar. Bu olayda bas›nc›n buharlaflmaya etkisi ele al›nm›flt›r.

8. Islak kumafla sar›l› pet flifle güneflte so¤uyorsa bunun nedeni kumafltaki s›v› buharlaflmak için, pet flifledeki s›v›n›n ›s›s›n› kullanmas›d›r. Bu olayda ›s› so¤urulma vard›r.

ÖSS

ÇÖZÜMLER

II. aral›k için;

ΔQ = m.L ba¤›nt›s›na göre; ΔQ ve m bilindi¤ine göre, donan s›v›n›n donma ›s›s› (L) bulunur. III. aral›k için; ΔQ = mcΔT ba¤›nt›s›na göre; grafi¤in devam›ndaki Q› de¤eri bilinmedi¤ine göre, ΔQ de¤eri bulunamaz. Sonuç olarak öz›s› (c) bulunamaz. Yan›t B

9. Bu soru temel bir bilgi sorusudur. Is›ca yal›t›lm›ﬂ bir ortamda s›cakl›klar› farkl› iki madde aras›ndaki ›s› geçisinde, her zaman al›nan ›s› verilen ›s›ya eﬂit olmal›d›r. Yan›t A

10.

12. Maddeleri ay›rt edebilmek için, öz›s›lar› k›yaslamal›y›z. Q = mcΔT ba¤›nt›s›n› tüm maddeler için uygulayal›m. K için ﬁ 4Q = m. cK. 2T ﬁ cK = 2c

S›cakl›k VI IV II

III

L için ﬁ 2Q = m.cL.T ﬁ cL = 2c

I 0

M için ﬁ 6Q = 2m.cM. 3T ﬁ cM = 2c

Zaman

N için ﬁ 3Q = m.cN.2T ﬁ cN =

I aral›¤›nda üç s›v› madde vard›r. II aral›¤›n›n bafl›nda s›v›lardan biri kaynayarak gaz olmaya bafllar. II aral›¤›n›n sonunda kapta iki s›v› kar›fl›m› kalm›flt›r. I ve II aral›klar›nda kapta üç s›v› bulunmaktad›r. III aral›¤›nda kapta iki s›v› vard›r.

P için ﬁ 8Q = 4m.cP.T ﬁ cP = 2c N maddesinin öz›s›s› di¤er maddelerden farkl›d›r. Yan›t D

172

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

K.N

T1 2m m

–10

E.N

S›cakl›klar› T1 ve T2 kütleleri m ve 2m olan iki s›v› ›s›ca yal›t›lm›fl bir ortamda, bofl bir kapta kar›flt›r›l›yor.

X termometresinin erime noktas› 10°X, kaynama noktas› 90°X tir. X termometresinde 5°X de¤iﬂim oldu¤unda Y termometresinde 10°Y lik de¤iﬂim olmaktad›r.

A) T1 + T2 2

Buna göre, erime noktas› –10°Y olan Y termometresinde, kaynama noktas› kaç °Y dir? B) 150

C) 160

D) 170

2. Düﬂey kesiti verilen eﬂit hacim bölmeli kab›n bir k›sm› 20° lik su ile doludur. Kap a¤z›na kadar 30°C lik su ile doldurulursa denge s›cakl›¤› kaç °C olur? A) 23

B) 24

C) 25

D) 26

E) 180

20°C

E) 27

3. Bir maddeye verilen ›s› enerjisi–s›cakl›k grafi¤i aﬂa¤›dakilerden hangisi olamaz? A) Is›

B) Is›

C) Is›

Y S›cakl›k

S›cakl›k D)

S›cakl›k

Is›

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 140

Buna göre, kar›ﬂ›m›n denge s›cakl›¤› aﬂa¤›dakilerden hangisidir? B) 2T1 + T2 C) T1 + T2 2 3 T D) 1 + 2T2 E) T1 + T2 3

g r

5. X, Y, Z maddelerinin erime ve kaynama s›cakl›klar› tablodaki gibidir.

E.N (°C)

n ı X Y Z

–20 0 30

a l K.N (°C) 100 120 70

Hangi maddeler 20°C ile 110°C aras›nda yaln›zca iki farkl› halde bulunur?

A) Yaln›z X B) Yaln›z Z C) X ve Y D) X ve Z E) Y ve Z

6. Bir maddeye verilen ›s› Q, maddenin hacmi V ve s›cakl›k de¤iﬂimi Dt bilindi¤ine göre, maddenin; I. Öz›s›s› II. Is› s›¤as› III. Özkütlesi

S›cakl›k

E) Is›

niceliklerinden hangileri bulunabilir? (Madde hal de¤iﬂtirmiyor.) A) Yaln›z I D) I ve III

S›cakl›k

173

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

ÖSS

TEST 1 10.

S›cakl›k

Buz kütlesi

3m q

2m 0

a Dt

Buna göre, aﬂa¤›dakilerden hangisi yanl›ﬂt›r?

Is›t›c›n›n ›s› h›z› art›r›l›rsa a, q, T ve Dt niceliklerinden hangileri kesinlikle artar?

Buna göre, hangi iki mad2T de birbirine dokundurulmuﬂ olabilir?

A) K ve L

L M N

n ı 0

m kütleli buz erimiﬂtir. (0–t1) aral›¤›nda buzun s›cakl›¤› 0°C dir. (0–t1) aral›¤›nda suyun s›cakl¤› 0°C dir. (t1–t2) aral›¤›nda su ve buz ›s›l dengededir. t1 an›nda buzun kütlesinin suyun kütlesine oran› 1/3 tür.

ı r

11. Kal›nl›¤› her yerde ayn› ve ilk s›cakl›¤› t olan O merkezli dairesel levhadan r yar›çapl› parça ç›kar›l›yor. Ç›kar›lan ve kalan parçalara Q kadar ›s› verildi¤inde küçük parçan›n son s›cakl›¤› 4t olmaktad›r.

a l Is›

B) M ve N C) L ve M D) K ve M E) L ve N

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

A) B) C) D) E)

B) Dt ve T C) a ve DT D) T ve q E) a ve q

8. K, L, M ve N maddelerinin S›cakl›k s›cakl›k–›s› grafi¤i ﬂekildeki 3T gibidir. K

Buna göre, büyük parçan›n son s›cakl›¤› nedir? A) 2t

B) 3t

12.

C) 4t

S›cakl›k L

Su kütlesi

D) 6t

E) 7t

S›cakl›k K

K t Zaman

K ﬁekil I L M 0

süre

5m kütleli suya 3m kütleli buz parças› at›ld›¤›nda buz kütlesinin de¤iﬂimi grafikteki gibidir.

Bir ›s›t›c› ile ›s›t›lan maddenin s›cakl›k–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

A) Yaln›z T

Zaman

ﬁekil II

K kat›s›, L s›v›s›na ﬁekil – I deki gibi at›ld›¤›nda, K kat›s›n›n ve L s›v›s›n›n s›cakl›k–zaman grafi¤i ﬁekil II deki gibidir.

süre

Buna göre,

K, L, M kaplar›ndaki sulara buz parçalar› at›ld›¤›nda su kütlelerinin de¤iﬂimini gösteren grafik ﬂekildeki gibidir.

I. K n›n ilk s›cakl›¤›, L ninkinden küçüktür. II. K kat›s› erimiﬂtir. III. L s›v›s›n›n özkütlesi artm›ﬂt›r.

Buna göre, hangi kaplardaki buzlar›n t an›ndaki s›cakl›klar› 0°C nin alt›ndad›r?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

A) Yaln›z K B) Yaln›z L C) K ve L D) L ve M E) K ve M

174

NOTLAR ÖSS 13.

F‹Z‹K

TEST 1 S

16. S›cakl›klar› 0°C tan farkl› t1 s›cakl›¤›ndaki suya, t2 s›cakl›¤›ndaki buz parças› at›l›yor.

Buna göre, kaptaki buz kütlesinin zamanla de¤iﬂimi,

h su

Buz kütlesi

K, L, M kaplar›nda ayn› s›cakl›kta sular vard›r. Sular›n buharlaﬂ›p bitme süreleri s›ras›yla tK, tL ve tM dir.

Buz kütlesi

Zaman

Buz kütlesi

Buna göre, bu süreler aras›ndaki iliﬂki nedir? A) tK = tL = tM

B) tK > tL > tM

D) tK = tM > tL

C) tM > tL > tK

S m

m kütleli, S kesit alanl› ve h yüksekli¤indeki buz kal›b›na yukardan paralel ›ﬂ›k demeti gönderiliyor.

Buna göre,

I. m sabit kalmak koﬂulu ile S artarsa erime süresi azal›r. II. m sabit kalmak koﬂulu ile h artarsa erime süresi artar. III. m artarsa erime süresi artar. yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

15.

S›cakl›k 7T 6T

K (m)

L (2m)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

14.

Buz

I, II ve III ile verilen grafiklerden hangileri olabilir?

g r A) Yaln›z I

Zaman

III

E) tL > tK = tM

Zaman

17.

n ı

a l

Buz kütlesi

Buz

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

Buz

K L

Zaman

ﬁekil II

ﬁekil I

fiekil I de içinde su bulunan K ve L kaplar›na buz kütleleri at›lm›flt›r. K ve L kaplar›ndaki buz kütlelerinin zamana ba¤l› de¤iflimi fiekil II deki gibidir. Buna göre,

Öz›s›lar› cK, cL kütleleri m ve 2m olan K ve L maddelerinin s›cakl›k – ›s› de¤iﬂimi grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

I. (0–t) zaman aral›¤›nda K kab›ndaki buzun s›cakl›¤› artar. II. (0–t) zaman aral›¤›nda L kab›ndaki suyun s›cakl›¤› 0°C dir. III. (t–2t) zaman aral›¤›nda K ve L kaplar›ndaki buzlar›n s›cakl›klar› 0°C dir.

Buna göre, cK oran› kaçt›r?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

T ›s›

1.B

m 2.D

3.C

{

4.D

5.A

6.B

Å 7.E

8.C

A) Yal›z I

B) I ve II D) II ve III

9.D

10.C

175

11.A

12.E

13.A

14.C

C) I ve III E) I, II ve III 15.B

16.C

17.C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

d. Uzama katsay›s› (a) büyük olan maddeler daha fazla uzarlar.

GENLEﬁME Is›talan tüm cisimlerin boylar›nda, yüzeylerinde ve hacimlerinde artma olur. Buna genleﬂme denir.

lo m1

Kat›larda genleﬂme Kat›larda genleﬂme boyca, yüzeyce ve hacimce olmak üzere üç bölümde incelenir.

1. Boyca genleﬂme

T2°C

Dl = l0.a.Dt

ba¤›nt›s› ile bulunur.

DlL

Kütleleri farkl› ilk boylar› eﬂit olan ayn› cins iki maddeye eﬂit miktarda Q ›s› enerjisi verilirse,

Q = m.c.Dt Dt =

Q m.c

n ı

ı r

ba¤›nt›s›na göre, kütlesi büyük olan maddenin (L) s›cakl›k de¤iﬂimi (Dt), daha küçük olur. Dl = l0.a.Dt ba¤›nt›s›na göre, s›cakl›k de¤iﬂimi (Dt) küçük olan madde (L) daha az uzar.

a l

l0: ‹lk boy T1°C: ‹lk s›cakl›k T2°C: Son s›cakl›k DT: S›cakl›k de¤iﬂimi Dl: Boyca uzama miktar› a: Boyca uzama katsay›s›; maddenin cinsine ba¤l›d›r. Uzama miktar›:

m 2 > m1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Is›t›lan bir maddenin boyundaki uzama maddenin cinsine, s›cakl›k fark›na ve ilk boyuna ba¤l›d›r. Kat›n›n kesit alan›na ba¤l› de¤ildir.

T1°C

DlK

DlK > DlL olur.

K L

aK > aL

aK > a L

Perçinli maddeler Δt kadar ›s›t›l›rsa genleﬂme katsay›s› büyük olan çubuk daha fazla uzar. K ve L birbirinden ayr›lmad›¤› için k›vr›lma meydana gelir. aK>aL oldu¤u için K çubu¤u L çubu¤undan daha fazla uzar. Çubuklar›n alaca¤› durum ﬂekildeki gibi olacakt›r.

Boyca genleflme ile ilgili baz› sonuçlar: a. Uzama katsay›s› (a) kat›lar için ay›rt edici bir özelliktir. b. Genleflmenin tersi büzülmedir. Bir madde Δt kadar ›s›t›ld›¤›nda ne kadar uzuyorsa, Δt kadar so¤utuldu¤unda ayn› miktar k›sal›r. c. Boylar› eflit kesit alanlar› farkl› ayn› cins iki çubuk Δt kadar ›s›t›l›rsa, K ve L nin boylar›ndaki uzama miktar› eflittir. Fakat L nin kesit alan›ndaki art›fl, K nin kesit alan›ndaki art›fltan fazlad›r.

ÖRNEK K

Ayn› maddeden yap›lm›ﬂ K, L, M çubuklar›n›n boylar› ve kesit alanlar› eﬂittir. Çubuklar›n ilk s›cakl›klar› T, 3T ve 8T dir.

Bu çubuklar birbirine dokundurulup yeteri kadar beklenirse, boylar›ndaki uzama miktarlar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

176

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME 3. Hacimce genleﬂme

©Ç Ö Z Ü M Denge s›cakl›klar›, Tdenge = T + 3T + 8T 3 = 4T bulunur.

T1°C

DV T2°C

V Voo

K n›n s›cakl›k de¤iflimi Dt = 3T L nin s›cakl›k de¤iflimi Dt = T M nin s›cakl›k de¤iflimi Dt = 4T Boylar›ndaki de¤iflim:

Üç boyutlu cisimler ›s›t›lrsa hacimce büyüme gözlenir.

DlK = l0.a.3T

V0: ‹lk hacim T1°C: ‹lk s›cakl›k T2°C: Son s›cakl›k DT: S›cakl›k fark› DV: Hacimce genleﬂme miktar›

DlK = l0.a.T DlM = l0.a.4T DlM > DlK > DlL bulunur.

Hacimce genleﬂme miktar›;

Bir metal levha ›s›t›l›rsa yüzeyinde bir artma gözlenir. T1°C

T2°C

So DS

S0: ‹lk yüzey T1°C: ‹lk s›cakl›k T2°C: Son s›cakl›k DT: S›cakl›k fark› DS: Yüzeyinde art›ﬂ miktar› Yüzeyce genleﬂme miktar› ΔS: S0.2a.DT ba¤›nt›s› ile bulunur.

UYAR I

a Is›t›lmadan önce

Y aI

aI Is›t›lmadan sonra

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2. Yüzeyce genleﬂme

g r DV: V0.3a.Dt

ba¤›nt›s› ile bulunur. Bu ba¤›nt›daki 3a yerine a sembolüde kullan›labilir.

Hacimce genleﬂme ile ilgili baz› sonuçlar

n ı

a. Ayn› maddeden yap›lm›fl eflit hacimli birinin içi bofl di¤erinin içi dolu iki küre Dt kadar ›s›t›l›rsa DV = V0.a.Dt

a l Vo

ba¤›nt›s›na göre, d›ﬂ hacimleri eﬂit miktarda büyür.

b. Ayn› maddeden yap›lm›fl eflit hacimli birinin içi bofl di¤erinin içi dolu iki küreye Q kadar eflit ›s› enerjisi verilirse, ‹çi dolu kürenin kütlesi içi bofl olan›nkinden büyüktür.

Q = mcDt Dt =

Q mc

m2 > m1 oldu¤una göre, Dt1 > Dt2 dir. DV = V0.a.Dt

Levhalar ›s›t›ld›¤›nda içinde boﬂluk olsada, tüm uzunluklar ayn› oranda büyür. (a›>a; r›>r) dir.

ba¤›nt›s›na göre, s›cakl›k de¤iﬂimleri yerine koyulursa,

Yani tüm gerçekleﬂir.

DV1 > DV2 bulunur.

yüzeyce

genleﬂmeler

fotokopik

Yani içi boﬂ kürenin hacimce genleﬂmesi daha büyüktür.

177

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ISI ve SICAKLIK – GENLEﬁME

c. Ayn› maddeden yap›lm›fl içleri dolu farkl› büyüklükteki kürelere eflit miktarda ›s› enerjisi verilirse hepsinin hacimce genleflme miktar› eflittir. V

Is› iletimi Is›n›n bir noktadan baﬂka bir noktaya iletimi üç yolla olur.

3m Q

Q = mcDt

Q = T olsun. m.c Q L için: Dt L = = T olur. 3m.c 3 K için: Dt K =

DV = V0.a.T

g r

K için: DVK = V.a.T L için: DVL = 3V.a. T 3

Bu iletim yolu kat›larda gözlenir. Is› alan moleküller titreflerek, bu titreflimi di¤er moleküllere iletir. Is› bu yolla aktar›l›r. Baz› maddeler ›s›y› bu yolla daha h›zl› ya da daha yavafl iletebilir. Kat›lar bu fark›l›ktan dolay› birbirinden ay›rt edilirler. Is› iletimi kat›lar için ay›rt edici bir özelliktir.

DVK = DVL olur.

S›v›larda genleﬂme

1. ‹letim yolu

a l

S›v›lar belli bir hacim kaplad›klar› için, ›s›t›ld›klar›nda hacimce genleﬂirler. S›v›lar için,

DV = V0.a.Dt

ba¤›nt›s› kullan›l›r.

n ı

Do¤ada bulunan s›v› maddeler ›s›t›ld›klar›nda hacimce büyür. Fakat su bu kurala uymaz. Suyun hacmi +4°C de en küçük, özkütlesi ise en büyüktür. Suyun s›cakl›¤› art›r›lsa da azalt›lsa da hacmi büyür, özkütlesi küçülür.

a Hacim

S›cakl›k (°C) 0

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Q Dt = mc

ÖSS

ı r

2. Konveksiyon (hava ve s›v› ak›m›) S›v› ve gazlar ak›flkand›r. Is›nan maddelerin hacmi artarak özkütlesi azal›r. Özkütlesi azalan moleküller yukar› hareket eder. Is› böylelikle baflka noktalara tafl›n›r.

3. Ifl›ma (Radyasyon) yolu Kaynaktan ç›kan ›s› enerjisi çevreye aynen ›fl›k gibi enerji dalgalar› halinde yay›l›r. Is› bofllukta da yay›l›r. Parlak yüzeyler ›s›y› yans›t›r. Mat yüzeyler ›s›y› so¤urur (emer).

Özkütle

Is›n›n iletim ve konveksiyon yolu ile iletilmesi için maddeye ihtiyaç vard›r. Fakat ›ﬂ›ma yolu ile iletilmesi için maddeye ihtiyaç yoktur. Is› boﬂlukta da yay›l›r.

S›cakl›k (°C)

Hacmin ve özkütlenin s›cakl›¤a göre de¤iﬂimi ﬂekildeki gibidir.

Is› yal›t›m› Is›n›n bir yerden baflka bir yere iletilmesinin engellenmesine ›s›n›n yal›t›lmas› denir. S›cak ve so¤uk maddeleri muhafaza eden termoslar, evlerin s›cak ve so¤uktan korunmas› için strafor ile kaplanmas›, pencerelerin çift cam yap›lmas›, su borular›n›n izocamla kaplanmas›, kufllar›n k›fl›n tüylerini kabartmas›, ›s›n›n yal›t›m› ile ilgilidir.

Gazlarda genleflme Kapal› bir kaptaki gaz›n genleflmesinden bahsedilemez. a genleflme katsay›s› gazlar için ay›rt edici bir özellik de¤ildir. Gazlar›n genleflmesi sabit bas›nç alt›nda olur. Gazlar, s›v›lardan, s›v›lar da kat›lardan daha fazla genleflir.

178

NOTLAR ÖSS 1.

Madde

ilk boy

3Dl

13T

4. Genleﬂmesi önemsiz K cismi su içinde ﬂekildeki gibi dengededir.

ilk Son Uzama s›cakl›k s›cakl›k miktar›

K K K

Buna göre, bu maddelerin ayn› cins olup olmad›klar› hakk›nda ne söylenebilir? Hepsi ayn› cinstir. Hepsi farkl› cinstir. X ve Y ayn› cins, Z bunlardan farkl›d›r. X ve Z ayn› cins, Y bunlardan farkl›d›r. Y ve Z ayn› cins, X bunlardan farkl›d›r.

s›v›

Buna göre, hK, hL ve hM iliﬂkisi nedir? A) hK > hL > hM C) hK = hL = hM

B) hM > hL > hK D) hK = hM > hL

E) hL > hK = hM

Y h

A) Yaln›z I

Ayn› madden yap›lm›fl K, L, M içi dolu silindirlerinin kesit alanlar› ve yükseklikleri flekildeki gibidir. Silindirler Dt kadar ›s›t›ld›¤›nda kesit alanlar›ndaki genleflme DSK, DSL ve DSM dir.

g r

B) DSK > DSM > DSL

C) DSK = DSL > DSM

D) DSL = DSM > DSK

5. X ve Y çubuklar›n›n s›cakl›klar› TX, TY ilk boylar› lX, lY dir. Çubuklar birbirine dokundurulursa,

I. TX > TY ve lX > lY II. TX > TY ve lY > lX III. TY > TX ve lX > lY

n ı

A) Yaln›z I

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Metal ›s›t›l›rsa yaydaki gerilme kuvveti Fyay ve q aç›s› nas›l de¤iﬂir? Fyay A) B) C) D) E)

E) DSM > DSL > DSK

179

a l

I, II ve III durumlar›ndan hangilerinde iki çubu¤un boylar› eﬂitlenebilir?

6. Yatay zemindeki metale ﬂekildeki biçimde verilerek iki ucuna serbest halde bir yay tak›lm›ﬂt›r.

Buna göre, bu genleﬂmeler aras›ndaki iliﬂki nedir? A) DSK = DSL = DSM

III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

D) II ve III

ﬁekildeki K, L ve M kaplar›ndaki ayn› cins s›v›lara eﬂit miktarda Q ›s›s› verilirse, son yükseklikleri hK, hL ve hM oluyor.

I, II ve III ile gösterilenlerden hangileri olabilir?

s›v›

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

K su

Suyun s›cakl›¤› Dt kadar art›r›ld›ktan sonra, K cisminin su içindeki denge durumu,

X, Y, Z maddelerinin ilk boy, ilk s›cakl›k, son s›cakl›k ve uzama miktar›n› gösteren tablo ﬂekildeki gibidir.

A) B) C) D) E)

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

Artar Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez

q Artar De¤iﬂmez Azal›r De¤iﬂmez Artar

yay

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

10. Yatay bir masa üzerindeki metal çubu¤a ﬂekildeki biçim verilerek O1 ve O2 noktalar›ndan sabitlenmiﬂtir.

X h

Metal çubuk ›s›t›l›rsa alaca¤› ﬂekil aﬂa¤›dakilerden hangisi gibidir?

X, Y, Z çubuklar›n›n genleﬂme katsay›lar› s›ras›yla aX, aY ve aZ dir.

Çubuklar Dt kadar ›s›t›ld›¤›nda çubuklar aras›ndaki boy fark› de¤iﬂmedi¤ine göre, aﬂa¤›dakilerden hangisi do¤rudur?

g r

8. Bir termometre için;

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z II D) II ve III

Boy lX lY

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

11.

ı r E)

a l

I. Kullan›lan s›v›n›n genleﬂme katsay›s› art›r›l›rsa duyarl›l›¤› artar. II. Termometrenin kesit alan› art›r›l›rsa, duyarl›l›¤› azal›r. III. Termometrenin haznesinde kullan›lan s›v›n›n miktar› art›r›l›rsa, duyarl›l›¤› artar.

E) aY = aZ > aX

B) aX > aY > aZ D) aX = aY > aZ

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) aX = aY = aZ C) aZ > aY > aX

S›cakl›k

3V L M

‹lk boylar› verilen X ve Y çubuklar›n›n s›cakl›¤› t kadar azat›ld›¤›nda boy de¤iﬂimi ﬂekildeki gibidir. X in boyca uzama katsay›s› aX, Y nin boyca uzama katsay›s› aY dir.

ﬁekildeki kaplarda ayn› s›cakl›kta özdeﬂ s›v›lar vard›r. S›v›lar›n s›cakl›klar› Dt kadar art›r›ld›¤›nda borulardaki s›v› yükselmeleri s›ras›yla hK, hL ve hM dir.

aX l l l aY oran›n› bulabilmek için, , X, Y ve t nicelikle-

Buna göre, hK, hL ve hM aras›ndaki iliﬂki nedir?

rinden hangilerini bilmek yeterlidir?

A) hK > hL > hM C) hK = hM > hL

A) lX ve lY B) lX, lY ve t C) l ve t E) l, lX, lY ve t D) l, lX ve lY

180

B) hM > hL > hK D) hK = hL > hM

E) hM > hK = hL

NOTLAR ÖSS

4. +4°C de suyun hacmi en küçük, özkütlesi en büyüktür. Suyun ilk s›cakl›¤› bilinmedi¤i için farkl› s›cakl›klarda irdeleme yapmam›z gerekir.

1. Kat›lar için boyca uzama katsay›s› a ay›rt edici bir özelliktir. Boyca uzama miktar› Dl = l0.a.Dt ile bulunur.

I durumu için;

a = Dl dir. l0.Dt aX =

Dl = Dl = 1 a 3l.(5T–T) 12.l.T 12

aY =

3Dl = 3Dl = 3 a 4l.(4T–2T) 8l.T 8

aZ =

Dl = Dl = 1 a l.(13T–T) 12l.T 12

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

Suyun ilk s›cakl›¤› +4°C nin alt›nda olup, ›s›t›ld›¤›nda suyun s›cakl›¤› +4°C ye yaklaﬂ›yorsa, özkütlesi artar. K cisminin konumu I deki gibi olabilir. II durumu için; Suyun ilk s›cakl›¤› +4°C nin üstünde ise, ›s›t›ld›¤›nda suyun s›cakl›¤› daha da yükselir. Bu durumda suyun özkütlesi azal›r. K cisminin konumu II deki gibi olabilir. III durumu için;

X ve Z ayn› cins, Y bunlardan farkl›d›r. Yan›t D

2. K kab›n›n kütlesi Æ m L kab›n›n kütlesi Æ 2m M kab›n›n kütlesi Æ 3m dir. Önce s›cakl›k de¤iﬂimlerini bulal›m.

K için: Q = m.c.ΔtK ÆΔtK = T L için: Q = 2m.c. ΔtLÆ ΔtL = T/2 M için: Q = 3m.c.ΔtM ÆΔtM = T/3

ﬁimdi hacimce genleﬂme miktarlar›n› bulal›m. ΔV = V0. a. Δt ba¤›nt›s›na göre;

K için: ΔVK = V0.a.T ΔVK = V L için: ΔVL = 2V0.a.T/2 ΔVL = V M için: ΔVM = 3V0.a.T/3 ΔVM = V

S›v›lar eflit hacimde genleflirler. K kab›n›n kesiti en dar, M kab›n›n kesiti en genifl oldu¤u için, son yüksekliklerinin iliflkisi hK > hL > hM olacakt›r. Yan›t A

3. Kesit alan›ndaki genleflme yüzeyce bir genleflmedir. Yüzeyce genleflme DS = S0.2a.Dt ile bulunur. Soruda yüzeyce genleflme soruldu¤u için, cisimlerin boylar› dikkate al›nmaz. Sadece yüzey kesit alanlar› dikkate al›n›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Özkütle (g/cm3)

Q = mc.ΔT ba¤›nt›s›na göre;

Suyun ilk s›cakl›¤› +4°C nin alt›nda ise, ›s›t›ld›¤›nda +4°C nin üzerine ç›karak özkütlesi de¤iﬂmeyebilir.

g r 0

+2 +4 +6 +8

S›cakl›k (°C)

a l

Örne¤in suyun s›cakl›¤› +2°C den +6°C ye ç›km›ﬂ olabilir. Grafi¤e göre +2°C deki özkütle de¤eri ile +6°C deki özkütle de¤eri eﬂittir. Bu durumda cisim ilk konuma gelir. K cisminin konumu III gibi olabilir. Yan›t E

5. I durumu için,

n ı

TX > TY ve lX > lY oldu¤u için X ten Y ye ›s› ak›ﬂ› olur. X k›sal›rken Y uzar. Dengeye geldi¤inde X ve Y nin boylar› eﬂit olabilir.

II durumu için,

TX > TY ve lY > lX oldu¤u için X ten Y ye ›s› geçiﬂi olur. S›cakl›¤› azalan X k›sal›r. S›cakl›¤› artan Y daha da uzar. Bu durumda ›s›l dengeye geldiklerinde X ve Y kesinlikle eﬂit olamaz.

III durumu için, TX < TY ve lX > lY oldu¤u için,Y den X e ›s› geçiﬂi olur. S›cakl›¤› artan X uzar. S›cakl›¤› azalan Y daha da k›sal›r. X ve Y nin boylar› kesinlikle eﬂit olamaz.

DSK = 2S.2a.Dt DSL = 2S.2a.Dt DSM = S.2a.Dt Cevap DSK = DSL > DSM dir. Yan›t C

Yan›t A

181

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 6.

ÖSS

ÇÖZÜMLER

F yay

lX–l lY–l

= lX.aX.t lY.aY.t

aX = lY lX–l bulunur. aY lX lY–l

Buna göre, l, lX ve lY bilinmelidir. Serbest haldeki bir sistem ›s›t›l›rsa tüm uzunluklar ayn› oranda yani fotokopik olarak genleﬂir. Fyay artar, q aç›s› de¤iﬂmez. Yan›t B

g r Dl = l0.a.Dt a = Dl l0.Dt

aX = a = 1 lX.Dt lX aY = a = 1 lY.Dt lY aZ = a = 1 lZ Dt lZ

n ı

a l

Yan›t C

8. Termometrenin duyarl›l›¤›, kullan›lan s›v›n›n genleﬂme katsay›s› ve haznesindeki s›v› hacmi ile do¤ru orant›l› kesit alan› ile ters orant›l›d›r. Buna göre, I, II ve III yarg›lar› do¤rudur. Yan›t E

ﬂekildeki gibi olacakt›r.

DV = V0.a.Dt

DVK = V.a.Dt Æ V DVL = V.a.Dt Æ V DVM = 3V.a.Dt Æ 3V

h 0

Yan›t E

11. S›v›lar›n genleﬂme miktarlar›n› bulal›m.

lY DlY

K ve L nin hacimce genleflme miktarlar› eflittir. K borusunun kesiti S, L borusunun kesiti 2S oldu¤u için, s›v› K de 2h yükselirken, L de h kadar yükselir.M nin genleflme miktar› K n›n genleflme miktar›n›n üç kat›d›r. M borusunun kesiti 3S, K borusunun kesiti S dir. Buna göre, s›v› K de 2h kadar yükselirse, M de de 2h yükselir.

Boy

DlX

ı r

Di¤er ayr›tlar uzarsa metalin alaca¤› biçim, O1

Genleﬂme katsay›s› ilk boyla ters orant›l›d›r. Cevap aZ > aY > aX olmal›d›r.

10. Metal çubu¤un tüm ayr›tlar›nda uzama gözlenir. O1 ve O2 noktalar› sabit oldu¤u için, O1 ve O2 aral›¤› sabit kalacakt›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

7. Çubuk ›s›t›ld›¤›nda aralar›ndaki boy fark›n›n de¤iﬂmemesi için uç k›s›mlar› ayn› miktarda uzamal›d›r. Çubuklar›n ucu "a" kadar uzam›ﬂ olsun.

Yan›t D

S›cakl›k

h h

Dl = l0.a.Dt ba¤›nt›s›n› X ve Y çubuklar› için ayr› ayr› uygulay›p oranlayal›m. DlX = lX.aX.t DlY = lY.aY.t

(lX–l) = lX.aX.t (lY–l) = lY.aY.t

Cevap hK = hM > hL dir.

182

Yan›t C

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2

+1°C

+2°C

+4°C

L M

Türdefl K, L, M çubuklar› orta noktalar›ndan millere tak›larak flekildeki gibi yatay denge sa¤lanm›flt›r. K çubu¤unun s›cakl›¤› 4t°C art›r›ld›¤›nda d1 ve d2 mesafesinin de¤iflmedi¤i gözleniyor.

K, L, M kaplar›nda +1°C, +2°C ve +4°C de sular vard›r. Tüm s›v›lar +20° ye kadar ›s›t›l›rsa son s›v› yükseklikleri hK, hL ve hM olmaktad›r.

Buna göre, I. L nin s›cakl›¤› 4t°C artm›flt›r. II. L nin s›cakl›¤› 3t°C artm›flt›r. III. M nin s›cakl›¤› 2t°C artm›flt›r.

Buna göre, I. hL > hK II. hM > hK III. hL > hM

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle yanl›ﬂt›r?

A) Yaln›z I

K L

ﬁekildeki kaplarda ayn› tür s›v›lar vard›r. S›v›lar›n s›cakl›klar› eﬂit miktar art›r›l›yor.

Buna göre, kap içindeki K, L, M noktalar›ndan hangilerinin s›v› bas›nc› artar? (Kaplar genleﬂmiyor.) A) Yaln›z L

B) Yaln›z M C) K ve L D) K ve M E) L ve M

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

g r 5.

‹çleri dolu K küresi ve L konisi zemine ﬂekildeki gibi b›rak›lm›ﬂt›r.

Buna göre, XK, XL ve XM aras›ndaki iliﬂki nedir?

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z I

Ayn› cins metal levhalar duvara ve yere temas edecek biçimde yerlefltirilmifltir. K, L, M metal levhalar›n›n s›cakl›klar› Dt kadar art›r›l›rsa kütle merkezlerinin yerde¤ifltirmesi s›ras›yla XK, XL ve XM dir.

K ve L nin s›cakl›klar› de¤ifltirildi¤inde, K nin zemine yapt›¤› bas›nç de¤iflmedi¤ine ve L nin zemine yapt›¤› bas›nç artt›¤›na göre, I. K ›s›t›lm›fl, L so¤utulmufl II. K so¤utulmufl, L ›s›t›lm›fl III. K so¤utulmufl, L so¤utulmufl

n ı

a l L

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

A) XK = XL > XM

B) XK = XL = XM

C) XL > XK > XM

D) XM > XK > XL E) XK = XM > XL

183

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

6. Eflit uzunluklu X, Y, Z, T K L M N çubuklar› perçinlenerek Y Z T üzerine K, L, M, N X mumlar› konulmufltur. Y Mum ve Z nin tam ortas›ndan yanan mum sayesinde önce L mumu, sonra M mumu eriyip düflüyor. Daha sonra K ve N mumlar› ayn› anda eriyip düflüyor.

9. Güneflten yay›lan ›s› enerjisinin dünyam›za ulaflmas›, I. Konveksiyon II. ‹letim III. Ifl›ma ile ›s› aktar›m› yollar›ndan hangileri ile olur? A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Buna göre, I. Y, Z den daha iyi iletkendir. II. T, X ten daha iyi iletkendir. III. X, Z den daha iyi iletkendir.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? D) I ve III

e Y

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

g r X

n ı

Buna göre, tX, tY ve tZ aras›ndaki iliﬂki nedir?

E) tY > tX = tZ

B) tZ > tX > tY D) tX = tZ > tY

ı r

10. Yar›çaplar› eﬂit olan özdeﬂ X ve Y yüzüklerinin birbiri içinden geçirmek için,

a l

‹lk s›cakl›klar› tX, tY, tZ olan ayn› cins metal çiftleri perçinlenip yeteri kadar bekledi¤inde do¤rusal hale geliyor.

A) tX > tY > tZ C) tY > tX > tZ

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

I. ‹kisini birden ›s›tmak II. Birini so¤utmak III. Birini ›s›t›p, di¤erini so¤utmak iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? A) Yaln›z I D) I ve III

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

11. Bir metal çubu¤a bir miktar ›s› enerjisi veriliyor. Verilen ›s› Q, s›cakl›k de¤iﬂimi Dt, ilk boyu l0 ve genleﬂme katsay›s› a bilinmektedir.

Buna göre, bu metal çubu¤a ait, Dairesel O merkezli levhadan dairesel bir parça ç›kar›l›p yan tarafa yap›ﬂt›r›lm›ﬂt›r.

I. Is› s›¤as› II. Son boyu III. Öz›s›s›

Levhalar Dt kadar so¤utulursa r1, r2 ve r3 yar›çaplar›ndan hangileri azal›r? A) Yaln›z r1

niceklerinden hangileri bulunur?

B) r1 ve r2 C) r1 ve r3 D) r2 ve r3 E) r1, r2 ve r3

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

184

NOTLAR ÖSS 12.

F‹Z‹K

TEST 2 15.

+2°C T1

Ayn› metalden yap›lm›ﬂ içleri dolu X ve Y kürelerinin yar›çaplar› aras›ndaki iliﬂki r1 < r2 dir.

Buna göre, T1, T2, T3 ip gerilmeleri için ne söylenebilir?

Buna göre,

A) T1 > T2 > T3

I. X ve Y nin s›cakl›klar› Dt kadar art›r›l›rsa, Dr2, Dr1 den büyük olur. II. X ve Y ye eﬂit miktarda Q ›s› enerjisi verilirse DVX = DVY olur. III. X ve Y nin s›cakl›klar› Dt kadar art›r›l›rsa, yüzeye yapt›klar› bas›nç azal›r.

D) T2 > T1 > T3

E) T3 > T1 > T2

I. II. III. IV. V.

Öz›s› Özkütle Genleﬂme katsay›s› Is› s›¤as› Erime ›s›s›

niceliklerinden hangileri ay›rt edici bir özelliktir? A) I, II ve III B) I, III ve IV C) III, IV ve V D) I, III ve V E) I, II, III ve V

14. X, Y ve Z termometrelerinin kesit alanlar› S, S, 2S, hazneleri V, 2V, 2V, kullan›lan s›v›lar›n hacimce genleﬂme katsay›lar› 2a, a, a d›r.

B) X = Y > Z

D) X > Y = Z 1.A

2.D

3.D

4.C

D) II ve III

6.C

C) Z > Y > X

7.B

8.E

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

X K Y L Z

Metallerin genleﬂme katsay›lar› s›ras›yla aX, aY ve aZ oldu¤una göre, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir? A) aY > aX > aZ

B) aY > aZ > aY

C) aX = aZ > aY

D) aX > aZ > aY E) aZ > aX > aY

E) Y > Z > X 5.A

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

Buna göre, termometV 2V 2V relerin duyarl›l›klar›n› büyükten küçü¤ü s›ralamas› aﬂa¤›dakilerden hangisidir? (Termometrelerin yap›ld›¤› maddelerin genleﬂmesi önemsizdir.) A) X > Y > Z

I. Kütle merkezi O noktas›na yaklaﬂ›r. II. Telin dengesi bozulmaz. III. Telin özkütlesi artar.

A) Yaln›z II

a l ip

Telin s›cakl›¤› azalt›l›rsa,

17. X, Y, Z metalleri duvara monte edilip, aralar›na genleﬂmesi önemsiz bilyeler konulmuﬂtur. X, Y ve Z, Dt kadar so¤utulursa K bilyesi n tur, L bilyesi 2n tur dönüyor.

g r

16. Bir tele ﬂekildeki biçim verilip iple as›larak dengelenmiﬂtir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) Yaln›z II C) I ve II E) I, II ve III

13. Kat› maddeler için,

B) T3 > T2 > T1

C) T1 > T3 > T2

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? D) II ve III

+8°C T3

Özkütlesi s›v›dan daha küçük olan K cismi s›cakl›klar› +2°C, +4°C ve +8°C olan sular›n içine iple ba¤lanm›ﬂt›r.

Yüzey

A) Yaln›z I

+4°C T2

9.B

10.E

185

11.C

12.C

13.E

14.B

15.D

16.E

17.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

GÖLGE ve DÜZLEM AYNA

GÖLGE – YARI GÖLGE

Yar› gölge

Ifl›k: Ifl›k do¤rusal olarak yay›l›r. Küçük enerji taneciklerinden meydana gelmifltir. Bu taneciklere foton ad› verilir. K2

Saydam cisim:

Engel

Iﬂ›¤› geçiren cisimlere denir. Tam gölge

Saydam olmayan cisim: Iﬂ›¤› geçirmeyen cisimlere denir.

Tam Gölge

Tam gölge

g r

Yar› Gölge

Noktasal ›ﬂ›k kayna¤›

n ı d2

Saydam olmayan küre

Tam gölge

Perde

ı r

Küresel engel

Küresel ›ﬂ›k kayna¤›

a l

‹ki ›fl›k kayna¤› ya da küresel ›fl›k kayna¤›n›n önüne saydam olmayan bir cisim konuldu¤unda, perde üzerinde k›smen ›fl›k almayan bölgeye yar› gölge denir. Tam ve yar› gölge ile ilgili baz› örnekler verelim.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bir ›ﬂ›k kayna¤›n›n önüne saydam olmayan bir cisim konuldu¤unda, perde üzerinde hiç ›ﬂ›k almayan bölgeye tam gölge denir.

Yar› gölge

Yine üçgen benzerli¤i kullan›larak tam gölge ve yar› gölgenin alanlar› bulunabilir. Engel küresel kaynaktan küçük ise,

Küresel ›ﬂ›k kayna¤›

Küresel engel

III

Tam gölgenin alan› üçgen benzerli¤i kurularak bulunabilir.

r1 = d 1 r 2 d1 + d 2

Perde I konumda iken gölge deseni; Yar› gölge

ba¤›nt›s› kullan›l›r.

Tam gölge

Perde

ﬂekildeki gibi olur.

Yar› gölge K1

Perde II konumda iken gölge deseni;

Yar› gölge

Engel Yar› Tam gölge gölge

ﬂekildeki gibi olur.

186

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

GÖLGE ve DÜZLEM AYNA

Perde III konumda iken gölge deseni;

©Ç Ö Z Ü M Önce çizimi yapal›m

Yar› gölge

ﬂekildeki gibi olur.

Güneﬂ Tutulmas› X

K L Ay

olmaz.

Ay Tutulmas›

P Ay

K L M

Dünya

Ay’›n Dünya çevresindeki dönüfl hareketi s›ras›nda, Ay zaman zaman dünyan›n karanl›k bölgesine girer. Ay, Günefl’ten ›fl›k alamad›¤› için yans›tma da yapamaz. Bu durumda Dünya’da geceyi yaflayan insanlar Ay’› göremez. K ve M bölgelerinde Ay k›smen Günefl’ten ›fl›k ald›¤› için ay görülür. Fakat L bölgesinde iken Ay görülmez.

ÖRNEK Küresel engel çubuk r

ÖRNEK

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Dünya, Günefl ve Ay’›n yörünge hareketleri esnas›nda, zaman zaman flekildeki durumla karfl›lafl›l›r. Dünya’n›n baz› bölgelerinde yaflayan insanlar ay›n karanl›k bölgesine girdikleri için günefl tutulmas› yaflarlar. fiekilde belirtilen K ve M bölgelerinde yaflayan insanlar Günefl’in bir k›sm›n› görürlerken, L bölgesinde yaflayan insanlar Günefl’i göremezler.

g r

C) 3

Küresel engel Perde

a l

Küresel kaynak, küresel engel ve perde flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Küresel kayna¤›n yar›çap›, küresel engelin yar›çap›ndan büyüktür. Buna göre, perdede oluflan desen;

n ı II

III

I, II ve III ile gösterilenlerden hangisi gibi olabilir? (

: tam gölge;

yar› gölge)

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Perde

D) 4

Yan›t A

Öncelikle çizimi gerçekleﬂtirelim;

III

perdenin yeri tam olarak belli olmad›¤› için üç farkl› durumla karﬂ›laﬂ›r›z. I de

Perdede hiç tam gölge oluﬂmad›¤›na göre, X Y oran› aﬂa¤›dakilerden hangisi olabilir? B) 2

Küresel kaynak

©Ç Ö Z Ü M

Küresel engel, çubuk ve perde flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

A) 1

Buna göre, X oran› 1 olabilir. 1 den büyük bir oran

Dünya

Güneﬂ

Verilen oranlara göre, perde I konumda iken tam gölge oluﬂmaz. Perdeyi I konumunun soluna çekersek, tam gölge oluﬂur.

II de

III te

ﬂekildeki gibi olacakt›r.

E) 5

Yan›t C

187

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 3.

X L r2

h K

Saydam olmayan K ve L cisimleri, noktasal ›fl›k kayna¤› ve perde flekildeki gibi konulmufltur. K cisminin gölge alan› A1, L cisminin gölge alan› A2 dir.

X ve Y noktasal ›fl›k kaynaklar› saydam olmayan küre ve perde ayn› düzleme flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

A1 = 1 oldu¤una göre, r 1 oran› kaçt›r? r2 A2

Buna göre, perdede oluﬂan gölge deseni;

III

yar› gölge )

A) Yaln›z I

B) I ve II

D) II ve III

Tam gölge;

y K2

ı r

a l

E) 2

Perde

K1, K2 ›fl›k kaynaklar› ve çubuk perde önüne flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Perdede tam gölgenin oluflabilmesi için;

I. Perdeyi I konumdan II konumuna getirmek II. Çubu¤u X konumdan Y konumuna getirmek III. K1 kayna¤›n› ok yönünde bir miktar hareket ettirmek. iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 5. K1

Perde

K1, K2 noktasal ›fl›k kaynaklar› ve saydam olmayan özdefl küreler bir perde önüne flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

K1, K2 noktasal ›fl›k kaynaklar› ve saydam olmayan engel bir perde önüne flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Perdedeki tam gölgenin alan›n›n artmas› için;

Buna göre, perdede oluﬂan gölge deseni aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

I. K1 kayna¤› 2 yönünde hareket ettirilmeli II. K2 kayna¤› 1 yönünde hareket ettirilmeli III. Engel 2 yönünde hareket ettirilmelii.

( A)

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? A) Yaln›z I

C) 1

Saydam olmayan engel

C) I ve III E) I, II ve III

n ı

I, II ve III ﬂekillerinden hangileri gibi olabilir?

(

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r I

Noktasal kaynak

Saydam olmayan küre

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

188

: tam gölge; B)

yar› gölge) C)

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

1. Saydam olmayan engel ile perde aras›ndaki mesafe tam belli olmad›¤› için, çizimde perdenin yerini belirtmeyelim

II. yarg› için; K1

Buna göre çizimi yapal›m. K1 h h

h K2

perde I konumda iken gölge deseni;

perde II konumda iken gölge deseni

ﬂekildeki gibi olur.

perde III konumda iken gölge deseni

ﬂekildeki gibi olur.

Yan›t E

2. Önce flekle göre çizimi gerçeklefltirip, bunu I, II ve III yarg›lar› için ayr› ayr› de¤iflimini inceleyelim.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ﬂekildeki gibi olur.

I. yarg› için;

Tam gölge alan› de¤iﬂmez, yar› gölge alan› artar. II. yarg› yanl›ﬂ. III. yarg› için;

I II III

g r

a l

Tam gölge ve yar› gölge alan› artar. III. yarg› do¤ru.

n ı

Yan›t B

3. Önce çizim gerçekleﬂtirelim.

y X

A1 ve A2 alan› eﬂit oldu¤una göre, tam gölge alanlar›n›n yar›çaplar› eﬂittir. Çizime göre benzerlik kurallar›n› uygulayal›m.

Tam gölgenin alan› azal›r. I. yarg› yanl›ﬂ.

A2 için;

A1 için;

r 2 = 2X R 3X

r1 = X R 3X

r 2 = 2R 3

r1 = R 3

R r1 = 3 r 2 2R 3 r1 = 1 r2 2

Yan›t A

189

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

4. Tüm yarg›lar için çizimi ayr› ayr› gerçekleﬂtirelim.

III. Yarg› için K1 kayna¤›n› ok yönünde kayd›r›rsak;

I. yarg› için; K1 K1

K2 K2

g r K1

Tam gölge oluﬂur.

n ı

II. Yarg› için; Çubu¤u bir miktar perdeye yaklaﬂt›r›rsak;

ı r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Perdeyi sola yaklaﬂt›r›rsak;

a l

Tam gölge oluﬂmaz.

Yan›t B

5. Çizimi gerçekleﬂtirelim.

perdedeki gölgelere K1 kayna¤›ndan ›fl›k gelmezken K2 kayna¤›ndan ›fl›k gelir. Bu yüzden perdede sadece yar› gölge oluflur. Yan›t D

Tam gölge oluﬂur.

190

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1 3. O merkezli saydam olmayan küreye flekildeki gibi paralel ›fl›k demeti gönderilmifltir.

Göz

X Perde

Buna göre, gözün gördü¤ü görüntü nas›ld›r?

K noktasal ›fl›k kayna¤› ile perde aras›na perdeye paralel olacak biçimde dairesel levha yerlefltirilmifltir. Levhadan kare fleklinde levha kesilip, Y konumuna yine perdeye paralel olacak biçimde yerlefltirilmifltir.

Buna göre, perdede oluﬂan gölge deseni aﬂa¤›dakilerden hangisidir? tam gölge

yar› gölge )

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

(

g r

a 4.

Noktasal Iﬂ›k kayna¤›

hmax Küresel engel

y ﬁekil I

n ı Perde

a l Perde

K2 ﬁekil II

K1, K2 noktasal ›fl›k kaynaklar› ve bükülmüfl çubuk fiekil I deki gibi perde önüne yerlefltirilmifltir. Çubuk flekil II deki konuma getirilirse perdedeki tam gölge ve yar› gölge uzunlu¤u nas›l de¤iflir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

Yer

Noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n alt›ndaki küresel engel ok yönünde f›rlat›larak e¤ik at›ﬂ hareketi yapt›r›l›yor.

A) B) C) D) E)

Buna göre, yerdeki gölge alan› nas›l de¤iﬂir? A) De¤iﬂmez B) Sürekli artar C) Sürekli azal›r D) Önce artar, sonra azal›r E) Önce azal›r, sonra artar

191

Tam gölge De¤iﬂmez Artar De¤iﬂmez Azal›r Artar

Yar› gölge Artar Artar De¤iﬂmez Artar Azal›r

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1

K1 K

K1, K2 noktasal ›fl›k kaynaklar› ve özdefl küresel engeller perde önüne flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Eflit bölmelendirilmifl düzleme K1, K2 noktasal ›fl›k kaynaklar› ve küp fleklinde saydam olmayan iki engel flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Perdede oluﬂan gölge deseni aﬂa¤›dakilerden hangisi olabilir? : yar› gölge )

: tam gölge;

g r

A) Yaln›z K B) Yaln›z N C) K ve L D) L ve N E) K ve M

Buna göre, K, L, M ve N noktalar›n›n hangileri kaynaklar›n her ikisinden de ›ﬂ›k al›r?

n ı

Küresel engel

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

(

a l K L M N

ı r

Perde

Noktasal ›fl›k kayna¤› ve perde aras›na, O merkezli saydam olmayan küre ikiye bölünerek flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Küresel ›ﬂ›k kayna¤›

ﬁekil I

Buna göre, perdede oluﬂan gölge deseni aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi olabilir?

( ﬁekil II

: yar› gölge)

: tam gölge;

Küresel ›fl›k kayna¤› ve küresel engel flekil I deki gibi yerlefltirilmifltir. Küresel engelin arkas›ndan bakan gözlemci, küresel ›fl›k kayna¤›n›, flekil II deki gibi görmesi için, gözlemci K, L, M, N ve P noktalar›n›n hangisinden bakmal›d›r? A) K 1.D

B) L 2.D

C) M

D) N 3.C

E) P 4.A

5.E

192

6.E

7.A

8.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

GÖLGE ve DÜZLEM AYNA

IﬁI⁄IN YANSIMASI

Düzlem Aynada Görüntü Oluﬂumu

Bir ›fl›k ›fl›n›n›n, türdefl ve saydam bir ortamda bir yüzeye çarp›p yön de¤ifltirmesi olay›na yans›ma denir.

a a K

q q

Iﬂ›k demetinin düz bir yüzeye çarparak ﬂekildeki gibi yans›mas›na düzgün yans›ma denir.

Iﬂ›k demetinin düzgün olmayan bir yüzeye çarparak ﬂekildeki gibi farkl› do¤rultuda yans›mas›na da¤›n›k yans›ma denir.

Gelme aç›s› Gelen ›ﬂ›n

Yans›ma aç›s›

a b

Yans›yan ›ﬂ›n

Yans›t›c› yüzey

(N) Normal

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Gerçek Görüntü

Yans›ma Kanunlar›

Aynadan yans›yan ›fl›nlar›n kendilerinin kesiflmesiyle oluflan görüntüye gerçek görüntü denir. Gerçek görüntü cisme göre terstir. Ç›plak gözle görülemez ancak bir perde üzerine düflürülürse görülebilir. Gerçek görüntü oluflumu küresel aynalardan detayl› olarak incelenecektir.

g r

Sanal Görüntü

1. Gelme aç›s› ve yans›ma aç›s› birbirine eﬂittir. (a = b)

2. Gelen ›ﬂ›n, yans›yan ›ﬂ›n ve normal ayn› düzlemdedir.

n ı

Düzlem ayna önündeki cisim belli boyda ise, cismin iki farkl› noktas› seçilir. Bu noktalar›n ayr› ayr› görüntüleri bulunup birleﬂtirilerek, cismin görüntüsü bulunabilir.

K cisminin görüntüsü K› noktas›d›r.

DÜZLEM AYNA

Yans›t›c› yüzeyler içinde ›ﬂ›¤› en iyi yans›tan düzlem aynalard›r. Düzlem aynalar ›ﬂ›¤› tamamen yans›tt›klar› için net görüntüler elde edilebilir.

M cisminin görüntüsü M› noktas›d›r.

193

a l

Aynadan yans›yan ›fl›nlar›n uzant›lar›n›n kesiflmesiyle oluflur. Sanal görüntü cisme göre düzdür. Ç›plak gözle görülebilir. Herhangi bir ekran üzerine düflürülemez.

Yans›t›c› yüzeye dik olarak çizilen dikmeye normal (N) denir. Gelen ›ﬂ›n›n normalle yapt›¤› aç›ya gelme aç›s› (a), yans›yan ›ﬂ›n›n normalle yapt›¤› aç›ya yans›ma aç›s› (b) denir.

Düzlem ayna önündeki K cisminden ç›kan ›fl›nlar düzlem aynaya çarp›p yans›d›ktan sonra uzant›lar›n›n kesiflmesiyle görüntü oluflur. Bu görüntü düzlem aynan›n arkas›nda ve sanald›r.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

GÖLGE ve DÜZLEM AYNA

B A

A B

B A

A B

B A

A B

B A

Aynalar birbirine paralelse aynalar aras›nda kalan cismin • tane görüntüsü oluﬂur. Bir noktan›n aynan›n d›ﬂ›nda kalmas› durumunda, ayna hayali olarak uzat›l›r. Cismin bu do¤ruya göre simetri¤i al›n›r. N cisminin görüntüsü N› noktas›d›r.

X›

g r

Bir gözlemcinin aynadaki görüﬂ alan›n› bulmak için iki yol vard›r. I. Yol:

n ı K

a a

a l

Birer uçlar› çak›ﬂ›k olan aynalar aras›ndaki bir cismin görüntü say›s›

Göz

Düzlem aynada görüntüler simetriktir. X cisminin görüntüsü X› dir.

ı r N1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

AB cisminin aynalardaki ilk görüntüleri simetriktir. Bundan sonraki tüm görüntüler ters düz ﬂeklinde oluﬂur.

q q

Gözden aynan›n iki ucuna iki ›fl›n gönderilir. Yans›yan ›fl›nlar aras›nda kalan bölge görüfl alan›d›r.

II. Yol:

Göz

Göz›

Gözün aynaya göre görüntüsü bulunur. Bu görüntüden aynan›n iki ucundan geçecek flekilde iki ›fl›k gönderilir. Bu iki ›fl›n aras›nda ve aynan›n önünde kalan bölge görüfl alan›d›r.

n = 360 – 1 a

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r. Bu ba¤›nt› a = 180° ye kadar geçerlidir. Aynalar aras› aç› 180° den fazla olursa, aynalar ayr› ayr› ele al›n›r.

X KI

K a Y

KIII

Aralar›nda a aç›s› olan aynaya gönderilen I ›fl›n› flekildeki gibi bir yol izliyorsa, gelen ve sistemden ^ ayr›lan ›fl›n aras›nda kalan X aç›s›; ^ X = 180 – 2a

KII

Aynalar aras› aç› 90° ise üç tane görüntü oluﬂur. K cisminin X aynas›na göre görüntüsü K›, Y aynas›na göre görüntüsü K›› dir. K› ve K›› görüntülerinin tekrar di¤er aynalara göre simetri¤i ise K››› dür.

ba¤›nt›s› ile bulunabilir.

194

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

GÖLGE ve DÜZLEM AYNA

Gelen ›ﬂ›k

V=0

ilk yans›yan ›ﬂ›n a

ikinci yans›yan ›ﬂ›n

Bir cisim yere göre V h›z›yla aynaya yaklaﬂ›rsa görüntüsü –V h›z›yla aynaya yaklaﬂ›r.

Gelen ›fl›n›n do¤rultusu sabit kalmak koflulu ile düzlem ayna I konumdan II konumuna getirilirse, normal N1 iken N2 olur. Ayna a kadar döndürülmesi durumunda ilk yans›yan ›fl›n ile ikinci yans›yan ›fl›n aras›ndaki aç› 2a olur.

45°

45° II KI

KII

e ›

Ayna I konumunda iken K cisminin görüntüsü K dir. Ayna 45° döndürülerek II konumuna getirilirse K cisminin görüntüsü K›› dir. Ayna 45° döndürüldü¤ünde görüntü 90° dönmüﬂ olur. Yani ayna a kadar dönerse görüntü 2a döner.

d1 d2 P

Göz

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

V=0

-V

l X

Bir ayna yere göre V h›z›yla hareket ederse, X cisminin görüntüsü X› yere göre 2V h›z›yla hareket eder.

V=0

n ı X

–V

a l

–2V

Bir ayna yere göre –V h›z›yla hareket ederse, X cisminin görüntüsü X› yere göre –2V h›z›yla hareket eder.

Düzlem ayna önünde saydam olmayan bir P cismi varsa cismin kendisi ve görüntüsü baz› noktalar›n görülmesini engeller. P cismi d1 do¤rultusu üzerindeki noktalar›; P› görüntüsü de d2 do¤rultusu üzerindeki noktalar› kapat›r.

K gözlemcisi düzlem aynaya paralel hareket ederse görüfl alan›n›n büyüklü¤ü de¤iflmez. Fakat gördü¤ü bölgeler de¤iflir.

195

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

Noktasal kaynak

Engel I1

düzlem ayna

I1, I2 ve I3 ›ﬂ›k ›ﬂ›nlar›ndan hangileri yans›malar

Tam gölge Artar De¤iﬂmez Azal›r Azal›r Artar

g r

sonucu X noktas›ndan geçer? A) Yaln›z I1

Yar› gölge Azal›r Artar De¤iﬂmez Artar De¤iﬂmez

a l

n ı

ı r

4. Gelen ›ﬂ›n›n ayna ile yapt›¤› aç› a, gelme aç›s› 5a d›r. Buna göre, yans›ma aç›s› kaç derecedir? A) 15

B) 30

C) 60

D) 75

E) 85

5. I

ﬁekil I

ﬁekil II

Gelen ve yans›yan ›fl›nlar fiekil I ve fiekil II deki gibidir. fiekil I de gelme aç›s› q1, fiekil II de gelme aç›s› q2 dir.

Eflit bölmelendirilmifl düzleme, düzlem aynalar flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Buna göre, flekildeki gibi gönderilmifl I ›fl›n› kaç›nc› yans›mas›nda, kendi üzerinden geri döner?

Buna göre, q1 oran› kaçt›r? q2

C) I1 ve I2 E) I2 ve I3

60°

40°

B) Yaln›z I2

D) I1 ve I3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Eflit bölmelendirilmifl düzleme, iki düzlem ayna flekildeki gibi yerlefltirilip, I1, I2 ve I3 ›fl›k ›fl›nlar› gönderilmifltir.

Düzlem ayna ok yönünde bir miktar hareket ettirilirse perdede oluﬂan tam gölge ve yar› gölge alan› nas›l de¤iﬂir?

A) B) C) D) E)

Perde

Düzlem ayna, noktasal ›fl›k kayna¤›, küresel engel ve perde ayn› düzleme flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

C) 1

A) 3

196

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

8. I M

X II

L K

Eflit bölmelendirilmifl düzleme, bir düzlem ayna ve X cismi flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Eflit bölmelendirilmifl düzleme iki düzlem ayna ve K, L, M noktalar› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Buna göre, X cisminin görüntüsü aﬂa¤›dakilerden hangisidir? A)

Buna göre, X noktas›ndan bakan bir gözlemci, K, L, M noktalar›ndan hangilerinin görüntüsünü her iki aynadan da görebilir?

A) Yaln›z L B) Yaln›z M C) K ve L D) L ve M E) K ve M

P 7.

2a a

40°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

9. Bir I ›ﬂ›n›n›n düzlem aynadan yans›mas› ﬂekildeki gibidir. Buna göre, gelme aç›s› kaç derecedir?

A) 15°

a 10.

B) 30°

D) 60°

E) 75°

60°

120°

n ı C) 45°

a l I

60°

ﬁekil I

ﬁekil II

K ve L cisimleri ve iki düzlem ayna fiekil I ve fiekil II deki gibi yerlefltirilmifltir.

fiekildeki P ortam›nda bulunan düzlem aynaya gönderilen I ›fl›n› K ›fl›n› gibi yans›maktad›r.

K cisminin toplam nK tane, L cisminin toplam

Ayna q aç›s› kadar döndürüldü¤ünde, I ›ﬂ›n› L ›ﬂ›n› gibi yans›d›¤›na göre, q aç›s› kaç derecedir?

kaçt›r?

A) 30

A) 3

B) 35

C) 38

D) 40

nL tane görüntüsü oluﬂtu¤una göre,

E) 80

197

nK oran› nL

E) 1

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

1. Ayna hareket ettirilmeden önceki durumunu ve hareket ettirildikten sonraki durumunu ayr› ayr› çizip k›yaslayal›m.

3. Tüm ›ﬂ›nlar›n ayr› ayr› çizimle yans›malar›n› gösterelim.

Yar› gölge X

Tam gölge

I1 ›ﬂ›n› X noktas›ndan geçmez.

40°

q1 = 70° dir. ﬁekil -II için;

n ı 70°

70°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ﬁekil I için;

a l

X I3 N

I3 ›ﬂ›n› X noktas›ndan geçer.

Yan›t E

4. Önce çizimi yapal›m.

5a 5a a

12a = 180° a = 15° Yans›ma aç›s› 5a oldu¤u için; 5a = 75° bulunur.

120°

60°

ı r I2

I2 ›ﬂ›n› X noktas›ndan geçer.

2. Gelen ›ﬂ›n ile yans›yan ›ﬂ›n aras›nda kalan toplam aç›n›n yar›s› gelme aç›s›, yar›s› yans›ma aç›s›d›r.

140°

Yar› gölge

Çizimi yorumlarsak tam gölge artar, yar› gölge azal›r. Yan›t A

g r

Yan›t D 5. Iﬂ›¤›n izleyece¤i yolu çizelim.

N 60°

60° 2

q2 = 60° dir.

q1 = 70° = 7 bulunur. q2 60° 6

I ›ﬂ›n› 4. yans›mas›nda kendi üzerinden geri döner. Yan›t B

Yan›t E

198

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

6. Düzlem aynan›n uzant›s›n› çizdi¤imizde cismin bu do¤rultunun arkas›nda kalan k›sm›n görüntüsü oluflmaz. Düzlem ayna önünde kalan cismin her bir köflesininin görüntüsünü bulup birlefltirirsek, görüntüyü bulabiliriz.

X gözlemcisi II aynas›na bakarsa; L

L K

P M N

X gözlemcisi II aynas›ndan L ve M cisimlerini görelim. Buna göre, her iki aynadan da L ve M cisimlerini görebilir. Yan›t D

Buna göre, oluﬂan görüntü;

ﬂekildeki gibidir. Yan›t C

7. ﬁekle bakt›¤›m›zda a+2a = 90° oldu¤undan a = 30° bulunur.

K ve L ›ﬂ›nlar›n›n uzant›s›n› al›p, K ve L ›ﬂ›nlar› aras›ndaki aç›y› bulal›m. K 30°

80°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

60° 30°

50°

g r Gelme aç›s›;

N K

9. Gelen ›ﬂ›n ile yans›yan ›ﬂ›n aras›ndaki aç›y› iki iki bölersek, yar›s› gelme aç›s›, yar›s› yans›ma aç›s›d›r. 120° = 60° dir. 2

n ı

a l

Aynalar›n parlak yüzeyleri aras›ndaki aç›, 180° den küçük oldu¤u için,

nK = 360 – 1 ba¤›nt›s› ile görüntüsü bulunabilir. a

nK = 5 tane bulunur.

ﬂekil II için;

Ayna q kadar döndürülürse yans›yan ›fl›n 2q kadar döner. K ve L ›fl›nlar› aras›ndaki aç› 80° dir. Bu durum da ayna 40° döndürülmüfltür. Yan›t D

8. X gözlemsici I aynas›na bakarsa; I

L 300°

Aynalar›n parlak yüzeyleri aras›ndaki aç› 180° den büyük oldu¤u için aynalar ayr› ayr› ele al›n›r. nL = 360 – 1 a

60°

a 120° a

Yan›t D

10. ﬁekil I için;

nK = 360 – 1 60

50°

ba¤›nt›s› kullan›lmaz. L cisminden ç›kan ›ﬂ›nlar her iki aynadan birer yans›ma yaparak sistemi terkeder. Bu yüzden toplam 2 tane görüntü oluﬂur.

L K

nK = 5 nL 2 bulunur.

X gözlemcisi I aynas›ndan K, L, M cisimlerini görür.

199

Yan›t B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

1. Bir düzlem aynan›n O noktas›na gelen I ›fl›n› K ›fl›n› gibi yans›maktad›r. Ayna a aç›s› ka- K dar döndürüldü¤ünde I ›fl›n› L ›fl›n› gibi yans›maktad›r.

düzlem ayna Yatay a d

Yatay

X Yer Y

Buna göre, a aç›s› kaç derecedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) B) 45°

C) 60°

2. K noktasal ›fl›k kayna¤›, düzlem ayna ve engel eflit bölmelendirilmifl düzleme flekildeki gibi K yerlefltirilmifltir.

g r

Buna göre,

e Y

D) 90°

A) Yaln›z X B) a ve b C) X ve Y D) b, X ve Y E) a, X ve Y K

düzlem ayna L M engel

a l

P I. MN aral›¤› hiç ›ﬂ›k almaz. II. KM aral›¤› kaynak taraf›ndan ayd›nlan›r. III. MP aral›¤› yans›yan ›ﬂ›nlar taraf›ndan ayd›nlan›r.

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

3. Eflit bölmelendirilmifl düzleme d do¤rultusunda bir düzlem ayna yerlefltirilmifltir. Bir X cisminin görüntüsü X› gibidir.

Çubu¤un daha uzun tam gölgesinin oluflmas› için, d sabit kalmak koflulu ile a, b, X, Y uzunluklar›ndan hangileri tek bafl›na art›r›lmal›d›r?

E) 135°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 30°

K noktasal ›fl›k kayna¤›, düzlem ayna ve X uzunlu¤undaki çubuk flekildeki gibi yerlefltirildi¤inde gölgesi oluflmaktad›r.

Bir düzlem ayna, K noktasal ›fl›k kayna¤› ve yar›m daire fleklinde delik bulunan levha, yeterince uzun perdenin önüne flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Buna göre perdede oluflan gölge deseni afla¤›dakilerden hangisidir? (

ı r

: Tam gölge;

: Yar› ayd›nl›k;

Ayna ok yönünde 45° döndürülürse X cisminin görüntüsü aﬂa¤›dakilerden hangisi gibidir? A)

E) D)

200

: Tam ayd›nl›k)

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2

9. I2

Birbirine dik olarak yerlefltirilmifl iki düzlem aynan›n önüne bir çubuk flekildeki gibi konulmufltur.

a > b oldu¤una göre çubu¤un aynalardaki ilk görüntülerinin do¤rultular› aras›ndaki aç› için aﬂa¤›dakilerden hangisi do¤rudur?

Eflit bölmelendirilmifl düzleme iki düzlem ayna flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

A) a – b

Buna göre, sisteme gösterilen I1, I2 ve I3 ›ﬂ›nlar›ndan hangileri X noktas›ndan ç›km›ﬂ olabilir?

B) D)

B) Yaln›z I3 C) I1 ve I2 D) I1 ve I3 E) I2 ve I3

M a 60°

40° L

K, L ve M düzlem aynalar› flekildeki gibi yerlefltirilip M aynas›na bir I ›fl›k ›fl›n› görderilmifltir.

Iﬂ›n önce M, sonra L, daha sonra da K aynas›na çarp›p kendi üzerinden geri döndü¤üne göre, a aç›s› kaç derecedir? A) 5°

B) 10°

C) 30°

D) 40°

E) 50°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I1

K a I P q L

1.E

2.E

C) 45° 3.A

D) 135° 4.E

X K

A) 2

B) 3

y K

ﬁekil -I

n ı C) 4

D) 5

Perde

a l I

ﬁekil -II

E) 6

Perde

K noktasal ›fl›k kayna¤›, L saydam olmayan küre düzlem ayna ve perde flekil I deki gibi yerlefltirilmifltir. Baflka bir de¤ifliklik yap›lmadan düzlem ayna flekil II deki konuma getirilirse;

I. Tam gölge alan› artar. II. Tam gölge alan› de¤iﬂmez. III. Yar› gölge oluﬂmaz. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

E) 145° 5.C

C) a + b

E) 0

K aynas› P noktas› çevresinde ve ok yönünde 45° döndürülürse X cisminin toplam kaç görüntüsü oluﬂur? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

a + q = 90° oldu¤una göre ayna kaç derece döndürülmüﬂtür? B) 35°

a+b 2

g r

fiekildeki P ortam›na konulan düzlem aynaya bir I ›fl›n› gönderildi¤inde K ›fl›n› gibi yans›maktad›r. Ayna bir miktar döndürüldü¤ünde I ›fl›n› L ›fl›n› gibi yans›maktad›r.

A) 30°

a–b 2

10. K ve L düzlem aynalar›n›n birer ucu P noktas›nda olup, L aynas›na gelen I ›ﬂ›n›n›n yans›mas› ﬂekildeki gibidir.

11.

6.D

201

7.B

8.D

9.E

10.B

11.D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

4. X, Y, Z düzlem aynalar› flekildeki gibi yerlefltirilerek K ve L ›fl›nlar› gönderilmifltir.

45°

Buna göre K ve L ›ﬂ›nlar›n›n Z aynas›ndan yans›mas› nas›ld›r?

yatay

‹ki düzlem ayna önüne bir K harfi flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Buna göre K harfinin önce I, sonra II aynas›ndaki görüntüsü afla¤›dakilerden hangisidir? B)

e E)

K 60°

60°

ı r

D) K

60°

60° L

n ı

30°

a l

L 30° K 60°

5. Düzlem aynaya gelen ›ﬂ›n›n ayna ile yapt›¤› aç› 2a ve yans›ma aç›s› 3a d›r. Buna göre gelme aç›s› kaç derecedir? A) 18°

B) 48°

C) 54°

D) 72°

E) 90°

Bir düzlem aynaya bir Gelen ›fl›k ›fl›n› flekildeki gibi Ifl›n gönderilmifltir. düzlem

2a O

ayna

Gelen ›ﬂ›n O noktas›na göre 1 yönünde a kadar, ayna O noktas›na göre 2. yönünde 2a kadar döndürülürse yans›yan ›ﬂ›n hangi yönde ne kadar döner?

Bir düzlem aynaya gönderilen I ›ﬂ›n› I› ›ﬂ›n› gibi yans›maktad›r. I ve I› aras›ndaki aç› a = 40° d›r.

A) B) C) D) E)

Ayna O noktas› çevresinde ve ok yönünde 15° döndürülürse a aç›s› kaç derece artar? A) 15°

60°

A) K ve M B) M ve T C) L, M ve R D) L, S ve T E) K, M, S ve T

Buna göre K, L, M, R, S ve T noktalar›n›n hangilerinde ›fl›kl› cismin görüntüsü oluflmaz? (Noktalar aras› uzakl›klar eflittir)

30°

Birbirine paralel iki düzlem ayna aras›na ›fl›kl› bir cisim P noktas›na yerlefltirilmifltir.

K 30° 30°

g r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

TEST 3

B) 20°

C) 30°

D) 50°

E) 70°

202

1 1 2 2 2

yönünde yönünde yönünde yönünde yönünde

; ; ; ; ;

3a 5a 3a 4a 5a

kadar kadar kadar kadar kadar

döner döner döner döner döner

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 3

N G1 L

10. M

Eflit bölmelendirilmifl düzleme yerlefltirilen düzlem aynaya G1 ve G2 gözlemcileri bakmaktad›r.

Eflit bölmelendirilmifl düzleme bir düzlem ayna ve X cismi flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Buna göre K, L, M ve N cisimlerinden hangilerinin görüntüsünü gözlemcilerden yaln›z biri görür?

Buna göre K, L, M, N ve P noktalar›ndaki gözlemcilerden hangileri X cisminin görüntüsünü göremez?

A) K ve L B) M ve N C) K ve N D) M ve L E) L, M ve N

A) K ve L

Eflit bölmelendirilmifl düzleme konulan K ›fl›k kayna¤› ve düzlem ayna yard›m› ile X–Y duvar› ayd›nlat›lmaktad›r. Sistem flekildeki konumda iken X–Y duvar›n›n h1 uzunlu¤u, ayna bir birim sa¤a kayd›r›ld›¤›nda h2 uzunlu¤u ayd›nlanmaktad›r.

h1 Buna göre, oran› kaçt›r? h2

A) 3

C) 2

M K

E) 1

g r 11.

düzlem ayna

1.C

2.E

3.C

4.A

6.E

4 60° 45°

2 30°

30°

n ı 1

ﬁekil I

a l

ﬁekil II

Bir P ortam›na gönderilen K ve L ›fl›nlar›ndan K ›fl›n› K› ›fl›n› gibi yans›maktad›r.

Buna göre L ›ﬂ›n› 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisini izler?

B) 2

C) 3

D) 4

12.

E) 5

G X

-2V –V

Bir gözlemci X cisminin aynadaki görüntüsüne bakmaktad›r. Ayna sola do¤ru –V h›z›yla, X cismi sola do¤ru –2V h›z›yla hareket etti¤ine göre, G gözlemcisi görüntüyü nas›l görür?

B) qK = qM > qL D) qM > qK = qL

5.C

Aynaya gelen ›fl›nlar ile yans›yanlar› aras›ndaki aç›lar s›ras›yla qK, qL ve qM ise bunlar aras›ndaki iliflki nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r)

E) qM > qK > qL

Düzlem ayna önüne yerlefltirilen K, L, M noktasal ›fl›k kaynaklar›ndan ç›kan birer ›fl›n s›ras›yla K›, L› ve M› noktalar›ndan geçiyor.

A) qK = qL = qM C) qK = qL > qM

A) 1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

düzlem ayna X

B) L ve M C) N ve P E) K, L, N ve P

D) K ve P

A) 0 7.C

203

8.C

B) –2V 9.B

C) +3V 10.D

D) –3V 11.D

E) +5V 12.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

2. Çukur aynan›n odak noktas›ndan gönderilen ›ﬂ›n, aynadan yan- M s›d›ktan sonra asal eksene paralel olarak yoluna devam eder.

KÜRESEL AYNALAR Yans›t›c› yüzeyi küre fleklinde olan aynalara küresel aynalar denir. Çukur ayna ve tümsek ayna olmak üzere ikiye ayr›l›r. Araflt›rmac›lara göre önceki dönemlerde Fransa'daki Prene da¤lar›n›n Pic du Midi tepesinde, küresel aynalar› kullanarak toplad›klar› günefl ›fl›nlar› ile demiri eritecek kadar yüksek s›cakl›klar elde etmifllerdir.

3. Çukur aynan›n merkezinden gönderilen ›ﬂ›n, aynadan yans›d›ktan sonra yine merkezden geçer.

Küresel aynalar çember yay› fleklinde gösterilir. Kürenin merkeM asal zi (M) ayn› zamanda eksen aynan›n merkezidir. Kürenin d›fl yüzeyi gümüflle s›raland›¤›nÇukur Tümsek da içi parlak yüzey ayna ayna (yans›t›c› yüzey) haline gelir. Bu tür aynalara çukur ayna denir. Kürenin iç yüzeyi parlat›ld›¤›nda d›fl› parlak yüzey haline gelir. Bu tür aynalara da tümsek ayna denir.

Asal eksen

f = R dir. 2

n ı

UYAR I

a l

Merkezden geçen ve aynalar› bölen do¤ruya asal eksen denir. Asal eksenin aynalar› deldi¤i noktalara aynalar›n tepe noktalar›, tepe noktas› (T) ile merkez noktas›n›n tam ortas›ndaki noktaya aynalar›n odak noktas› (F) denir. Merkez noktas›n›n tepe noktalar›na uzakl›¤› çemberin e¤rilik yar›çap›na eﬂittir. Bu durumda odak uzakl›¤› (f) e¤rilik yar›çap›n›n yar›s›na eﬂittir.

ı r 3F

Asal eksen

4. Çukur aynan›n T tepe noktas›na, asal eksenle a aç›s› yapacak biçimde gelen bir ›ﬂ›n, aynadan yine asal eksenle a aç›s› yapacak biçimde yans›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r T

ÖSS

KÜRESEL AYNALAR

asal eksen

a a

T asal eksen

1,5F

Çukur aynan›n T tepe noktas›na 3f uzakl›ktan gelen ›ﬂ›n yans›d›ktan sonra 1,5f uzakl›ktan geçer. Bu kural›n tersi de do¤rudur.

UYAR I

T F/2

asal F eksen

|TF| = |FM| = |MF| = |FT| = f dir.

Çukur aynan›n T tepe noktas›na f/2 uzakl›ktan gönde-rilen ›ﬂ›n, aynadan yans›d›ktan sonra uzant›s› f uzakl›¤›ndan geçer. Bu kural›n tersi de do¤rudur.

Odak uzakl›¤› aynan›n içinde bulundu¤u ortam›n cinsine, ›ﬂ›¤›n rengine, ›ﬂ›¤›n frekans›na ve dalga boyuna ba¤l› de¤ildir.

Herhangi bir ›fl›n›n yans›mas›: Gelen ›fl›na paralel olacak biçimde ve merkezden geçecek M F asal biçimde yard›mc› bir eksen eksen çizilir. Aynan›n FI F odak noktas›ndan, yard›mc› asal eksene dik olaeksen cak biçimde bir do¤ru çizilir. Bu do¤ru ile yard›mc› eksenin kesiflme noktas› F› yard›mc› odakt›r. Gelen ›fl›n›n yans›mas› yard›mc› odaktan (F›) geçer.

Çukur aynada özel ›ﬂ›nlar: 1. Çukur aynan›n asal eksenine paralel olarak gönderilen ›ﬂ›n yans›d›ktan sonra, M çukur aynan›n odak noktas›ndan geçer.

Asal eksen

204

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

KÜRESEL AYNALAR Herhangi bir ›ﬂ›n›n yans›mas›

Tümsek aynada özel ›ﬂ›nlar 1. Tümsek aynan›n asal eksenine paralel gelen ›ﬂ›n yans›d›ktan sonra uzant›s› tümsek aynan›n odak noktas›ndan geçer.

asal eksen

FI yard›mc› odak yard›mc› eksen

asal eksen

3. Uzant›s› tümsek aynan›n merkezini görecek ﬂekilde gönderilen ›ﬂ›n, asal kendi üzerinden geri eksen döner.

4. Tümsek aynaya asal eksenle a aç›s› yapacak biçimde gönderilen ›ﬂ›n, tümsek aynadan asal eksenle a aç›s› yapacak biçimde yans›r.

asal eksen

1,5F

e asal eksen

Uzant›s› tümsek aynaya 1,5f uzakl›ktan geçen ›ﬂ›n, yans›d›ktan sonra uzant›s› tümsek aynadan 3f uzakl›ktan geçer. Bu kural›n tersi de do¤rudur.

UYAR I

F/2

Çukur aynada görüntü çizimi:

a a

UYAR I

Gelen ›fl›na paralel olacak biçimde ve merkezden geçecek biçimde yard›mc› bir eksen çizilir. Aynan›n F odak noktas›ndan asal eksene dik çizilir. Bu do¤ru ile yard›mc› eksenin kesiflme noktas› F› yard›mc› odakt›r. Gelen ›fl›n›n, yans›mas›n›n uzant›s› yard›mc› odaktan (F›) geçer.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2. Uzant›s› tümsek aynan›n odak noktas›n› görecek ﬂekilde gönderilen ›ﬂ›n, asal eksene paralel olarak yans›r.

g r

Çukur ayna önündeki cisimden ç›kan ›fl›nlar aynadan yans›d›ktan sonra, ya kendileri kesiflir ya da uzant›lar› kesiflir. Böylelikle görüntü oluflur. Görüntünün yerini bulabilmek için cisimden iki tane özel ›fl›n gönderilerek bulunur. 1. Cisim sonsuzda ise, ›fl›nlar›n asal eksene paralel geldi¤i kabul edilir. Sonsuzdaki cismin görüntüsü odakta ve noktasal oluflur. Ifl›nlar›n kendisi kesiflti¤i için görüntü gerçektir.

n ı

2. Cisim merkezin d›ﬂ›nda ise, M F görüntü merkez ile odak aras›nda, cisme göre ters, cismin boyundan küçük, gerçektir. Görüntü ç›plak gözle görülemez, ancak bir perde üzerine düﬂürülürse görülebilir.

3. Cisim merkezde ise görüntü yine merM kezde, cisme göre ters, cismin boyuna eﬂit, gerçektir. Görüntü ç›plak gözle görülemez, ancak bir perdeye düﬂürülürse görülür.

4. Cisim merkez ile odak aras›nda ise görüntü F M merkezin d›ﬂ›nda, cisme göre ters, cismin boyundan büyük, gerçektir. Görüntü ç›plak gözle görülemez, ancak bir perdeye düﬂürülürse görülebilir.

Gelen ›ﬂ›n›n uzant›s› tümsek aynan›n tepe noktas›ndan f/2 uzakl›¤›ndan geçiyorsa, yans›d›ktan sonra aynan›n tepe noktas›ndan f uzakl›¤›ndan geçer. Bu kural›n tersi de do¤rudur.

205

a l

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 5. Cisim odakta ise yans›yan ›fl›nlar birbirine paralel olarak yans›d›klar› için sonsuzda kesifltikleri kabul edilir. Görüntü sonsuzda oluflur.

2. Cisim aynan›n önünde ve herCisim hangi bir yerde Görüntü ise görüntü aynaa F n›n arkas›nda, a T odakla tepe noktas› aras›nda, cisme göre düz ve cisme göre küçüktür. Oluﬂan görüntü zahiridir ve ç›plak gözle görülebilir. Fakat herhangi bir perdeye düﬂürülemez.

a a

6. Cisim odakla ayna aras›nda ise, görüntü aynan›n arkas›nda, cisimF a den büyük, cisa me göre düz ve zahiri (sanal) dir. Görüntü ç›plak gözle görülebilir. Fakat görüntü herhangi bir perde üzerine düﬂürülemez.

2. Cisim tepe noktaGörüntü Cisim s›ndan f/2 uzak2h l›kta ise görüntü h T aynan›n arkas›nF f/2 f da, tepe noktas›ndan f uzakl›kta oluflur. Görüntünün boyu cismin boyunun iki kat› kadar ve zahiridir. Cisim aynaya yaklaflt›¤›nda görüntü de boyu küçülerek aynaya yaklafl›r.

Cisim tepe noktas›nCisim dan f uzakl›kta ise, göGörüntü rüntü aynan›n arkas›nh h/2 da, tepe noktas›ndan F T f/2 uzakl›kta, zahiri, f/2 f cisme göre yar› boyda'd›r. Cisim aynaya yaklaﬂt›¤›nda, görüntü de boyu büyüyerek aynaya yaklaﬂ›r.

ı r

Küresel aynalarda ba¤›nt›lar

a l

1. Cisim tepe noktaCisim s›ndan 1,5f uzakh 1,5f l›kta ise görüntü teT pe noktas›ndan 3f 3f uzakl›kta ve cisme 2h göre ters, iki kat Görüntü boyda oluﬂur. Cisim ve görüntü birbirine göre terstir. Bu kural›n tersi de do¤rudur. Yani cisim tepe noktas›ndan 3f uzakl›kta ise görüntü tepe noktas›ndan 1,5f uzakl›kta oluﬂur.

n ı

Özel durum:

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Özel durumlar:

ÖSS

KÜRESEL AYNALAR

Cisim

dc Sc

dg Görüntü

hc: Cismin boyu

hg: Görüntünün boyu dc: Cismin aynaya uzakl›¤› dg: Görüntünün aynaya uzakl›¤› Sc: Cismin odak noktas›na uzakl›¤› Sg: Görüntünün odak noktas›na uzakl›¤› oldu¤una göre benzerlik kullan›l›rsa hc = d c hg dg ba¤›nt›s› yaz›labilir. 1 1 ± 1 Odak uzakl›¤›na ba¤l› olarak ± = ± f

ba¤›nt›s› yaz›labilir.

Tümsek aynada görüntü çizimi:

Ba¤›nt›daki ± 1 ; ayna çukur ise + 1 , ayna tümsek

1. Cisim sonsuzda ise cisimden ç›kan ›fl›nlar asal eksene paraF lel geldi¤i kabul edilir. Yans›yan ›fl›nlar›n uzant›s› odakta kesiflti¤i için, görüntü odakta, noktasal ve zahiridir.

1 ise – f

al›n›r.

1 1 1 ; görüntü gerçekse + , görüntü zahiri ise – dg dg dg

al›n›r. Odak uzakl›¤›na ba¤l› olarak; Sc . Sg = f2 ba¤›nt›s› da yaz›labilir.

206

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 3.

K L

Asal eksen

Bir I ›fl›k ›fl›n›n›n tümsek aynadan yans›mas› flekildeki gibidir.

III

flekil I, II ve III teki I1, I2 ve I3 ›fl›nlar›ndan hangilerinin yolu kesinlikle yanl›fl çizilmifltir?

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

X Asal eksen

I K

Bir I ›fl›k ›fl›n›n›n X küresel aynas›ndan yans›mas› flekildeki gibidir. Buna göre, I. X çukur aynad›r. II. Merkezi L noktas›d›r. III. Odak noktas› O – K aras›ndad›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) I ve II D) II ve III

B) 1

g r

I1 I2 I3

n ı

y I1 I3

207

D) 2

I2 ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibi ise I1 ve I3 ›fl›nlar›n›n yolu nas›ld›r?

C) I ve III E) I, II ve III

4. Taban› küresel ayna olan kaba bir miktar s›v› doldurularak tek renkli I1 I2 ve I3 ›ﬂ›nlar› gönderiliyor.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (OK = KL = LM) A) Yaln›z I

X tepsisinin alan› S oldu¤una göre, perdede oluﬂan tam gölge alan› kaç S dir?

A) L

Perde

Odak uzakl›¤› f olan küresel aynan›n önüne K noktasal ›fl›k kayna¤› ve X tepsisi perdeye paralel olacak biçimde flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Buna göre ayn› aynadan, I1

E) 4

a l Asal eksen

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 5.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 8.

III

Asal eksen

2X K

Odak uzakl›klar› f1 ve f2 olan iki çukur aynalar asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir.

Odak uzakl›klar› eflit, çukur ve tümsek ayna eflit bölmelendirilmifl düzleme flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

f1 Bir I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibi ise, f2

e C) 1

g r

D) 3

A) I

a l

n ı

Noktalar aras› uzakl›klar eﬂit oldu¤una göre, aynan›n odak uzakl›¤› kaç birimdir? A) 1

y K

K ›fl›k kayna¤›n›n sadece çukur aynadaki görüntüsü K› oldu¤una göre, K ›fl›k kayna¤›n›n önce çukur sonra tümsek aynada oluflan görüntüsü nerededir?

Bir çukur aynaya gönderilen I ›ﬂ›n›n›n yans›mas› ﬂekildeki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

oran› kaçt›r?

C) III

D) IV

E) Sonsuz

ﬁekil I

ﬁekil II

Odak uzakl›klar› f1 ve f2 olan tümsek aynalara gönderilen I1 ve I2 ›fl›nlar›n›n izledikleri yollar flekil I ve flekil II deki gibidir. Buna göre, A) 1

f1 oran› kaçt›r? f2

X L

10. V Asal eksen

Bir tümsek aynaya gönderilen I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir. Buna göre N noktas›na konulan X cisminin görüntüsünün yeri neresidir? (OK = KL = LM = MN) A) B) C) D) E)

ı r B) II

K M

Merkezi M olan çukur aynan›n önündeki Y cismi sabit V h›z› ile L noktas›na getiriliyor. Buna göre, görüntünün ortalama h›z› nedir? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir)

O noktas›n›n solunda O – K aras›nda K noktas›nda K – L aras›nda O noktas›nda

A) 2V 5

208

B) 3V 7

C)– 7V 10

D) – 3V 4

E) – V 10

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

Normal

L Merkez K

Gelen ve yans›yan ›fl›n› iki efl aç›ya bölersek, normalin L noktas›ndan de¤il, K – L aras›ndan geçti¤i görülür. Bu durumda aynan›n merkezi K – L aras›d›r. II yarg›s› yanl›fl

Gelen ve yans›yan ›ﬂ›n› ikiye bölecek ﬂekilde normal çizildi¤inde, normalin asal ekseni kesti¤i nokta (K–L aras›) n›n merkez oldu¤u gözlenir. Bu durumda odak noktas› K ile ayna aras›ndad›r.

OK = KL = LM dir. Merkez K – L aras› oldu¤una göre aynan›n odak noktas› O – K aras›ndad›r. III yarg›s› do¤ru

I1 ›ﬂ›n› için;

K – L aras› merkez oldu¤u için I1 ›fl›n› merkez noktas›n› görüyorsa, kendi üzerinden geri döner. I1 ›fl›n›n izledi¤i yol do¤ru olabilir. I2 ›fl›n› için; I2

Odak noktas› K ile ayna aras› oldu¤u için, I2 ›fl›n› odak noktas›n› görüyor olabilir. Bu durumda I2 ›fl›n› asal eksene paralel yans›r. I2 ›fl›n›n›n izledi¤i yol do¤ru olabilir. I3 ›fl›n› için;

g r

L noktas› kesinlikle odak noktas› de¤ildir. Buna göre I3 ›ﬂ›n› odak noktas›n› görmedi¤i için kesinlikle asal eksene paralel yans›yamaz.

a l

3. Küresel aynan›n 2f uzakl›¤›nda yani merkezinde olan ›ﬂ›k kayna¤›n›n görüntüsü yine merkezdedir. Bu durumda düzenekte tek kaynak vard›r. Buna göre perdede yanl›zca tam gölge oluﬂur.

n ı

X tepsisinin yar›çap› r olsun. Benzerlik kurallar›n› kullanarak oluﬂan tam gölgenin yar›çap›n› bulabiliriz.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yan›t C

r = 2f R 4f

R = 2r bulunur. Tepsinin alan› S = πr2

Yan›t C

Tam gölgenin alan› S› = π (2r)2 2 S = πr ›= S π4r 2

S › = 4S bulunur.

2. Çukur ayna ›fl›nlar› toplar, tümsek ayna ›fl›nlar› da¤›t›r. I ›fl›n›n›n gelifline ve yans›mas›na bakarsak X aynas›n›n çukur ayna oldu¤u görülür. I yarg›s› do¤ru.

Yan›t E

209

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Çukur aynada odak uzakl›¤› ba¤›nt›s›n› kullan›rsak;

4. Çukur aynan›n asal eksenine paralel gelen ›fl›nlar, çukur aynadan yans›d›ktan sonra odak noktas›ndan geçer. Bu durumda I2 ›fl›n›n›n asal ekseni kesti¤i nokta çukur aynan›n oda¤›d›r. I1 ve I3 ›fl›nlar› da yans›d›ktan sonra ayn› noktadan geçmek zorundad›r.

1= 1 + 1 f 1 dc dg 1=1 + 1 f 1 X 2X 1= 2 + 1 f 1 2X 2X

I1 I2 I3

1= 3 f 1 2X

f 1 = 2X bulunur. 3

2. ayna için; f2

g r

I1 ›fl›n›n normalle yapt›¤› aç›, s›n›r aç›s›(q)ndan büyük oldu¤u için tam yans›ma yapar. I3 ›fl›n›n normalle yapt›¤› aç›, s›n›r aç›s›(q)ndan küçük oldu¤u için hava ortam›na normalden uzaklaflarak geçer.

e Y

I1 I2 I3

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

I2 ›ﬂ›n› hava ortam›na ç›kmadan s›n›rdan gitti¤ine göre q aç›s› s›n›r aç›s›d›r.

1=1– 1 f 2 X 2X

a l

Yan›t E

ı r

1= 2 – 1 f 2 2X 2X 1= 1 f 2 2X

f 2 = 2X bulunur.

f 1 = 2X /3 = 1 tür. f2 2X 3

Yan›t A

6. Odak uzakl›¤› ba¤›nt›s› uygulayal›m. 1= 1 + 1 f dc dg 1=1 +1 f 1 3 f = 3 birim bulunur. 4

5. Aynalar› ayr› ayr› incelersek odak uzakl›klar›n› daha kolay bulabiliriz. 1. ayna için;

Yan›t E

7. X cismi gelen ›fl›n›n›n asal ekseni kesti¤i noktada oldu¤una göre, görüntü yans›yan ›fl›n›n›n uzant›s›n›n asal ekseni kesti¤i noktada oluflur. Yani görüntü K noktas›nda oluflur. X

Yan›t C

210

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

X cismi L de iken görüntünün yerini bulal›m:

8. K ›fl›k kayna¤›n›n görüntüsünü dikkate al›rsak çukur aynan›n merkez uzakl›¤›n›n 4 birim oldu¤u görülür. Buna göre odak uzakl›¤› 2 birimdir. Buna ba¤l› olarak tümsek aynan›n odak uzakl›¤› da 2 birimdir. K ›fl›k kayna¤›n›n önce çukur sonra tümsek aynadaki görüntüsünü bulurken, K ›fl›k kayna¤›n›n çukur aynada oluflan ilk görüntüsü K›, tümsek ayna için cisim olarak kullan›l›r. I

Y K

Çizim gerçekleﬂtirilirse, son görüntünün III te oluﬂtu¤u görülür.

f1 = X I2 ›ﬂ›n› için ba¤›nt›y› uygulayal›m.

e Yan›t B

10. Çukur aynan›n merkezi M oldu¤una göre, odak noktas› K noktas›d›r. X cismi R de iken görüntünün yerini bulal›m:

1= 1 + 1 f dc dg 1 =1 + 1 1 6 dg 1 =6 – 1 dg 6 6 d g = 6 bulunur. 5

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. I1 ›ﬂ›n› kendi üzerinden geri döndü¤üne göre, merkez uzakl›¤› 2X, odak uzakl›¤› X tir.

g r

3/2

a l

fiimdi de X cismi 3 birim yer de¤ifltirdi¤inde görüntünün kaç birim yer de¤ifltirdi¤ini bulal›m.

Y 6/5

3/2

d=3 – 6 2 5

d = 15 – 12 10 10

d= 3 10

n ı Y

Yer de¤iﬂtirme denklemi X = V.t kullan›l›rsa: Cisim için; 3 = V.t Görüntü için; 3 = V›.t 10

‹ki denklem oranlan›rsa: 3 = V.t 3/10 V ›t

3 . 10 = V.t 1 3 V ›.t

Y K

Yan›t C

f 1 = X = 1 bulunur. f 2 2X 2

1 =3 – 1 dg 3 3 d g = 3 bulunur. 2

f 2 = 2X tir.

1 =1 + 1 1 3 dg F

– 1 = 1 –1 f 2 2X X

1= 1 + 1 f dc dg

V› = V 10

Cisim ve görüntü z›t yönlerde hareket etti¤i için ce-

vap – V dur. 10

6/5

Yan›t E

211

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1

I b

Asal eksen

a I

Bir çukur aynada I ›fl›k ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibidir.

Çukur ve tümsek ayna asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilirip bir I ›fl›k ›fl›n› gönderildi¤inde flekildeki yolu izlemektedir.

Buna göre, ayn› aynadan;

ﬁekil I

g r

ﬁekil II

n ı

ﬁekil III

B) I1 ve I2 C) I1 ve I3 D) I2 ve I3 E) I1, I2 ve I3

I. Düzlem aynad›r. II. Tümsek aynad›r. III. Çukur aynad›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

Asal eksen

ﬁekil II

fiekil I ve flekil II deki küresel aynalara gönderilen I ›fl›nlar›n›n yolu gösterilmifltir. Buna göre, I. X çukur ayna, Y tümsek aynad›r. II. X in odak noktas› KL aras›ndad›r. III. Y nin merkezi P noktas›d›r.

XII

Tepe noktas› K olan çukur ayna önündeki ›ﬂ›kl› X cisminin görüntüsü, X›› gibi olmaktad›r.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.)

Çukur aynaya gönderilen I1 ve I2 ›ﬂ›klar› yans›d›ktan sonra geçtikleri ortak bölge hangisidir? B) II

ﬁekil I

I III

C) I ve III E) I, II ve III

X Asal eksen

A) I

ı r

c De¤iﬂmez Artar Azal›r Artar Azal›r

4. Bir cismin aynadaki görüntüsünün boyu, kendi boyuna eﬂit oldu¤una göre, ayna;

b Azal›r De¤iﬂmez Azal›r Azal›r Azal›r

a Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez Azal›r

a l

fiekil I, flekil II ve flekil III teki I1, I2, I3 ›fl›nlar›ndan hangilerinin yans›mas› do¤ru gösterilmifltir? (Noktalar aras› uzakl›klar eflittir.) A) Yaln›z I2

A) B) C) D) E)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Çukur ayna ok yönünde bir miktar kayd›r›l›rsa a, b, c uzakl›klar› nas›l de¤iﬂir?

C) III

D) IV

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

E) V

212

NOTLAR ÖSS 6.

F‹Z‹K

TEST 1 X

1 2

Asal eksen I

Asal M eksen

3 4

X ve Y çukur aynalar› asal eksenleri çak›flacak biçimde ve düzlem ayna flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Düzene¤e gönderilen bir I ›fl›n› flekildeki gibi yans›maktad›r.

Tümsek ayna ve düzlem ayna flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Düzene¤e gönderilen I ›fl›n› 1, 2, 3 ve 4 ile gösterilen yollardan hangisi gibi yans›yamaz?

X aynas›n›n odak uzakl›¤› fX, Y aynas›n›n odak uzakl›¤› fY ise, I.

fX oran›; fY

II. 1 III. 3 de¤erlerinden hangileri olabilir? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.) B) II ve III C) I ve III D) I ve II E) Yaln›z II

7. Bir cismin çukur aynada kendisinden büyük görüntüsü oluﬂmaktad›r. Buna göre,

I. Cisim tepe noktas› ile odak noktas› aras›ndad›r. II. Cisim odak noktas› ile merkez aras›ndad›r. III. Cisim merkezin d›ﬂ›ndad›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z I

g r 10.

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) I, II ve III

1.E

3.C

4.C

5.D

Asal eksen

a l

Baﬂka bir de¤iﬂiklik yap›lmadan, çukur aynan›n asal ekseninin alt›nda kalan k›sm› kesilip at›l›rsa, görüntünün,

I. Boyu II. Yeri III. Netli¤i

n ı

niceliklerinden hangileri de¤iﬂir?

A) Yaln›z I

B) Yaln›z III C) I ve II D) II ve III E) I ve III

Asal eksen

Odak uzakl›klar› f1 ve f2 olan çukur ve tümsek aynalar asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir. Düzene¤e gönderilen bir I ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibidir.

Sanald›r. Cisimden küçüktür. Odak noktas› ile tepe noktas› aras›ndad›r. Ç›plak gözle görülemez. Cisme göre düzdür. 2.B

e F

Odak noktas› F olan çukur aynan›n önüne konulan X ›ﬂ›kl› cisminin görüntüsü oluﬂmaktad›r.

11.

8. Bir cismin tümsek aynadaki görüntüsünün özelliklerine ait aﬂa¤›daki yarg›lardan hangisi yanl›ﬂt›r? A) B) C) D) E)

A) Yaln›z 1 B) Yaln›z 3 C) 1 ve 2 D) 2 ve 4 E) 2, 3 ve 4

Buna göre aynalar aras› X uzakl›¤›n›n f1 ve f2 cinsinden de¤eri nedir? A) f1 + f2

6.A

213

7.C

B) f1 – f2 C) 2f1 – f2 D) f1 + 2f2 E) 3f1 – 2f2 8.D

9.A

10.B

11.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

3. X K

Asal eksen

fiekildeki gibi yerlefltirilen X cisminin önce çukur ayna sonra tümsek aynadaki görüntüsü afla¤›dakilerden hangisi gibidir? (F: Çukur aynan›n odak noktas›; bölmeler eflit aral›kl›d›r)

g r D)

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (Noktalar arar› uzakl›klar eﬂittir)

ı r

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

n ı

a l 4.

P I

Bir çukur aynaya gönderilen I ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibi oldu¤una göre, aynan›n merkezi neresidir? (Noktalar eflit aral›kl›d›r) A) K–L aras›nda B) L noktas›nda C) L–M aras›nda D) M noktas›nda E) M–N aras›nda

5. F

Buna göre çukur ve tümsek aynalar›n yerleri aﬂa¤›dakilerden hangisi olabilir? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir) Çukur ayna K L P L K

Asal eksen

I. Ayna, çukur aynad›r. II. Ayna P noktas›na al›n›rsa, cismin görüntüsü M – N aras›nda oluﬂur. III. Aynan›n odak noktas› P dir.

Odak uzakl›klar› eflit ve 2 birim olan çukur ve tümsek aynalar, tepe noktalar› flekildeki do¤ru üzerinde olacak biçimde yerlefltirilmifltir. X cisminin çukur aynadaki görüntüsü sanal ve cismin boyunun iki kat› büyüklü¤ünde, X cisminin tümsek aynadaki görüntüsü sanal ve cismin boyunun yar›s› büyüklü¤ünde oluflmaktad›r.

A) B) C) D) E)

Buna göre;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

fiekildeki N noktas›na bir küresel ayna yerlefltirilmifltir. L noktas›ndaki cismin görüntüsü yine L noktas›nda olufluyor.

Odak uzakl›klar› eflit olan çukur ve tümsek aynalar asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir.

Tümsek ayna N P R R P

Asal eksen

ﬁekilde çukur ayna önündeki cismin kesit alan› S dir. Buna göre, görüntünün kesit alan› nedir? (F: odak noktas›; bölmeler eﬂit aral›kl›d›r) A) S

214

B) 2S

C) 3S

D) 4S

E) 8S

NOTLAR ÖSS 6.

X Y Z

Asal eksen

I1 Asal eksen

K noktasal ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan X, Y, Z ›fl›nlar› flekildeki yolu izleyerek tümsek aynadan yans›yor. X ›fl›n› ile yans›yan aras›ndaki aç› qX, Y ›fl›n› ile yans›yan› aras›ndaki aç› qY, Z ›fl›n› ile yans›yan› aras›ndaki aç› qZ dir.

E) qZ > qY > qX

Asal eksen

ﬁekil I

ﬁekil II

fiekil I ve flekil II deki K ve L çukur aynalar›na gönderilen I1 ve I2 ›fl›nlar›n›n izledi¤i yollar gösterilmifltir.

Buna göre, qX, qY ve qZ aras›ndaki iliﬂki nedir? A) qX = qY = qZ C) qZ > qX > qY

F‹Z‹K

TEST – 2

Buna göre,

B) qX > qZ > qY D) qX > qY > qZ

I. I1 ve I2 ›ﬂ›nlar› farkl› renktedir. II. K ve L aynalar›n›n odak uzakl›klar› eﬂittir. III. L nin odak uzakl›¤› K ninkinin iki kat›d›r.

7. Bir çukur aynan›n odak uzakl›¤›n›; I. II. III. IV.

Iﬂ›¤›n rengi Iﬂ›¤›n frekans› Aynan›n e¤rilik yar›çap› Ortam›n cinsi

niceliklerinden hangileri etkiler?

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve III D) II, III ve IV E) I, III ve IV

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r)

g r

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

I. Görüntünün boyu cismin boyundan küçüktür. II. Görüntü ç›plak gözle görülür. III. Görüntü ekran üzerine düﬂürülemez.

X Y Z

A) Yaln›z I

1.D

2.B

3.C

4.C

A) B) C) D) E)

B) hZ > hY > hX D) hX = hZ > hY

5.D

ﬁekil II

ﬁekil I

Buna göre, h ve görüntüsünün parlakl›¤› nas›l de¤iﬂir? (F: odak noktas›d›r)

Cisimlerin boylar› s›ras›yla hX, hY ve hZ ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

E) hX > hZ > hY

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

fiekil I deki çukur aynan›n önündeki X ›fl›kl› cismin görüntüsünün boyu h dir. Aynan›n alt yar›s› flekil II deki gibi kesilip at›l›yor.

Odak noktas› F, merkezi M olan çukur aynan›n önündeki X, Y, Z cisimlerinin görüntülerinin boylar› eﬂittir.

A) hX > hY > hZ C) hX = hY = hZ

n ı

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

11.

a l

10. Bir cismin aynadaki görüntüsü sanal oldu¤una göre;

6.D

215

7.B

h Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez Azal›r 8.B

Görüntünün parlakl›¤› De¤iflmez De¤iflmez De¤iflmez Azal›r Azal›r 9.C

10.E

11.D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

IﬁI⁄IN KIRILMASI

Iﬂ›¤›n az k›r›c› ortamdan çok k›r›c› ortama geçiﬂi

Ifl›¤›n bir saydam ortamdan baflka bir saydam ortama geçerken do¤rultu de¤ifltirmesine k›r›lma denir. Ortam de¤iflmedi¤i sürece ›fl›¤›n do¤rultusu de¤iflmez.

K›r›lma kanunlar›: Gelen ›ﬂ›n Hava

Normal (N) Gelme aç›s› a

e b

Cam

g r

K›r›lma Sapma aç›s› aç›s› K›r›lan ›ﬂ›n

n ı

1. Gelen ›fl›n, k›r›lan ›fl›n ve normal ayn› düzlem içindedir. 2. Ortamlar› de¤ifltirmemek koflulu ile gelme aç›s›n›n sinüsünün, k›r›lma aç›s›n›n sinüsüne oran› daima sabittir.

Çok k›r›c› ortam Az k›r›c› ortam

›fl›k çok k›r›c› ortamdan az k›r›c› ortama geçerken normalden uzaklaflarak k›r›l›r. K›r›lma indisleri ile aç›lar aras›ndaki iliflki: n1.sina = n2.sinb d›r.

Tam yans›ma: Az k›r›c› ortam 2

1 n1 n2

K›r›lma kanunlar›n› ﬂu 2 maddede toplayabiliriz:

ı r a

n1 n2

a l

oldu¤u görülmüﬂtür. Bu sabit de¤ere (n) ortam›n k›r›lma indisi ad› verilir.

Iﬂ›¤›n çok k›r›c› ortamdan az k›r›c› ortama geçiﬂi: I

‹ki ortam aras›ndaki geçiﬂlerde

Çok k›r›c› ortam

K›r›lma indisleri ile aç›lar aras›ndaki iliﬂki: n1.sina = n2.sinb d›r.

Bu deneyde görülenleri tan›mlayacak olursak ay›r›c› yüzeye dik ç›k›lan do¤ruya normal, gelen ›fl›n ile normal aras›nda kalan a aç›s›na gelme aç›s›, k›r›lan ›fl›n ile normal aras›nda kalan b aç›s›na k›r›lma aç›s›, gelen ›fl›n›n uzant›s› ile k›r›lan ›fl›n›n aras›nda kalan q aç›s›na sapma aç›s› denir.

sina = sabit = n sinb

Az k›r›c› ortam

Iﬂ›k az k›r›c› ortamdan çok k›r›c› ortama geçerken normale yaklaﬂarak k›r›l›r.

Iﬂ›¤›n hava ortam›ndan cam ortam›na geçerken ﬂekildeki gibi k›r›l›r.

I n1 n2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

KIRILMA – RENK – PR‹ZMALAR

3 a

q q

Çok k›r›c› ortam

n2 > n1

sina = n girdi¤i ortam = n 2 sinb ngeldi¤i ortam n1

Bir saydam ortam›n havaya göre k›r›lma indisine mutlak k›r›lma indisi, bir saydam ortam›n havadan baﬂka bir saydam ortama göre indisine ba¤›l k›r›lma indisi denir.

K ›fl›k kayna¤›ndan ve n2 ortam›ndan gelen ›fl›nlar ay›r›c› yüzeye dik gelirse, k›r›lmadan n1 ortam›na geçer (1 ›fl›n›). Belli bir a aç›s› ile gelirse, normalden uzaklaflarak k›r›l›r (2 ›fl›n›). Gelme aç›s› giderek art›r›ld›¤›nda öyle bir an gelir ki, b aç›s› ile geldi¤inde k›r›lma aç›s› 90° olur. K›r›lma aç›s›n› 90° yapan gelme aç›s›na s›n›r aç›s› denir (3 ›fl›n›). Ifl›k ay›r›c› yüzeye s›n›r aç›s›ndan daha büyük q aç›s› ile gelirse n1 ortam›na ç›kamay›p kendi ortam›na geri döner. Bu olaya tam yans›ma denir.

Iﬂ›k farkl› ortamlarda farkl› h›zlarla ilerler. Havadaki h›z› 300000 km/s, sudaki h›z› 225000 km/s, camdaki h›, suz› 200000 km/s dir. Cam›n k›r›lma indisi ncam = yun k›r›lma indisi nsu = , havan›n k›r›lma indisi nhava = 1 dir.

Tam yans›ma olay› sadece çok k›r›c› ortamdan, az k›r›c› ortama geçen ›fl›nlarda gözlenebilir. Az k›r›c› ortamdan çok k›r›c› ortama geçen ›fl›nlar, mutlaka normale yaklaflarak k›r›laca¤›ndan, tam yans›ma olay› gözlenemez.

Bu sabit orana ikinci ortam›n birinci ortama göre k›r›lma indisi denir.

216

NOTLAR ÖSS

Çok k›r›c› ortamda bulunan bir cisimden ç›kan ›fl›nlar, az k›r›c› ortama geçerken flekildeki gibi k›r›l›r. Göz, kendi ortam›na geçen ›fl›nlar›n, uzant›lar›n›n kesiflti¤i yerde cismi görür.

Iﬂ›¤›n paralel yüzlü saydam ortamlardan geçiﬂi:

K›r›c›l›k indisi n1 olan saydam ortam içinde bulunan, n2 k›r›c›l›k indisine sahip paralel yüzlü saydam ortama gönderilen ›ﬂ›k, iki ay›r›c› yüzeyi geçti¤i için iki kere k›r›lma olur.

Görünür derinlik olan d›; d› = d

ngözlemci ncisim

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

Gelen ›ﬂ›n a

b n2

a X

Giriflte: n1.sina = n2.sinb ç›k›flta; n2.sinb = n1.sina fleklindedir.

Paralel yüzlü ortama giren ve ç›kan ›ﬂ›n birbirine paraleldir. Yaln›zca X kadar kayma olmuﬂtur.

|MH| = X |KM| |KM|

KLM üçgeninden; cos b =

|KL| = d |KM| |KM|

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Ç›kan ›ﬂ›n

KMH üçgeninden;

g r

Kayma miktar› saydam ortam›n kal›nl›¤›na, geliﬂ aç›s›na ve k›r›lma aç›s›na dolay›s›yla ortamlar›n k›r›lma indisine ba¤l›d›r.

Görünür uzakl›k: Göz

Görünür derinlik olan d›; d› = d.

ngözlemci ncisim

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

UYAR I 1

I X

n ı X

y Z

a l

ﬁekil II

UYAR I 2 I X nX nY Y

JX b

lX JY l Y

nX, nY: Ortamlar›n k›r›c›l›k indisleri a, b: Gelme ve k›r›lma aç›lar› JX, JY: Iﬂ›nlar›n ortamlardaki h›zlar› lX, lY: Iﬂ›nlar›n ortamlar›ndaki dalga boylar› oldu¤una göre, dalga teorisine göre; l n sina J = X = X = Y ba¤›nt›s› yaz›labilir. sinb JY lY nX

›

d K

Az k›r›c› ortamda bulunan bir cisimden ç›kan ›fl›nlar, çok k›r›c› ortama geçerken flekildeki gibi k›r›l›r. Göz, kendi ortam›na geçen ›fl›nlar›n uzant›lar›n›n kesiflti¤i yerde cismi görür.

Hava d

e su

fiekil I deki X, Y ve Z ortamlar›na a aç›s› ile gösterilen I ›fl›n› b aç›s› ile ç›kmaktad›r. X, Y ve Z ortamlar›ndan, Y ortam› aradan ç›kar›l›rsa, ayn› I ›fl›n› a aç›s› ile gönderilirse yine b aç›s› ile ç›kar.

sin(a – b) X = cos b d sin(a – b) x = d. ba¤›nt›s› elde edilir. cos b

Göz

ﬁekil I

Bu iki ba¤›nt› taraf tarafa oranlan›rsa;

d›

Hava

(a-b)

sin(a – b) =

F‹Z‹K

KIRILMA – RENK – PR‹ZMALAR

217

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

4. n1

2 O

ﬁekil I

K›r›c›l›k indisleri n1, n2, n3 ve n4 olan saydam ortamlarda tek renkli I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir. Buna göre, n3 > n1 n4 > n2 n1 = n4

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

g r

A) Yaln›z III D) II ve III

B) I ve II

Cam Hava

n ı 5

A) 1

a l

O merkezli yar›m küresel saydam ortama tek renkli I ›ﬂ›n› ﬂekildeki gibi gönderiliyor.

Buna göre, I ›ﬂ›n› 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisini izler? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

C) 3

5. K›r›c›l›k indisleri farkl› saydam ortamlara ayn› renkli I1 I1 ve I2 ›ﬂ›nlar› ﬂekildeki gibi gönderiliyor.

E) 5

I2 Y

Buna göre, I1 ve I2 ›ﬂ›nlar› aﬂa¤›daki yollardan hangisini izleyebilir? B) X

D) X

Z I1

X Y

Ortamlar›n k›r›c›l›k indisleri nx, ny ve nz ise, bu k›r›c›l›k indisleri aras›ndaki iliﬂki nedir?

B) ny > nx = nz C) nx > ny > nz

D) nz > nx = ny

D) 4

ı r X

Tek renkli bir I ›ﬂ›n›n›n X, Y ve Z saydam ortamlarda izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

A) nx = ny > nz

B) 2

ﬁekil II

E) 5

X I

Ayn› I ›ﬂ›n› ﬁekil II deki sisteme gönderilirse 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisini izler? (O noktas›, Y saydam ortam›n›n merkezidir.)

C) I ve III E) I, II ve III

Tek renkli I ›ﬂ›n›n›n X, Y ve Z saydam ortamlarda izledi¤i yol ﬁekil I deki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

I. II. III.

E) nz > ny > nx

218

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

Hava

2 3

4 5

s›v›

Bir I ›fl›n›n›n K, L ve M ortamlar›nda izledi¤i yol flekildeki gibidir. Ifl›¤›n ortamlardaki frekanslar› f1, f2 ve f3 tür.

Yan ve taban yüzeyleri ayna ile kaplanm›fl kaba bir miktar s›v› doldurularak tek renkli bir I ›fl›n› flekildeki gibi gönderilmifltir.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

A) f1 = f2 = f3

E) 5

Cam Hava

Küre fleklindeki saydam ortam›n merkezine K ›fl›k kayna¤› konulup, bir kenar› kesilip at›lm›flt›r.

Buna göre X ve Y gözlemcilerinin kayna¤› yak›n ya da uzak görmeleri hakk›nda ne söylenebilir? A) B) C) D) E)

X gözlemcisi Yak›nda Uzakta Oldu¤u yerde Uzakta Oldu¤u yerde

Y gözlemcisi Uzakta Yak›nda Yak›nda Oldu¤u yerde Oldu¤u yerde

Hava

s›v›

g r

C) 60°

D) 90°

37°

n ı

I ›ﬂ›n›n›n birinci ortamdaki dalga boyu l1, ikinci ortamdaki dalga boyu l2 ise, l1 oran› kaçt›r?

Buna göre, hangi ›ﬂ›nlar O noktas›ndan geçer?

Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r; sin30°= 1 ; sin45°= 2 ; 2 2 3 sin60°= 2

B) 45°

n2 53°

11. K›r›c›l›k indisleri farkl› K, L ve M saydam ortamlar› flekildeki gibi yerlefltirilip ayn› renkli I1, I2 ve I3 ›fl›k ›fl›nlar› gönderiliyor.

Buna göre, s›v›dan havaya geçen I ›ﬂ›n› için s›n›r aç›s› kaç derecedir?

A) Yaln›z I1

219

I1 K O L I3 M

B) I1 ve I2 D) I2 ve I3

E) 120°

a l

n1 ve n2 k›r›c›l›k indisine sahip ortamlarda, I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

Tek renkli bir I ›fl›n›n›n s›v›dan havaya geçifli flekildeki gibidir.

A) 30°

10.

D) f1 = f3 > f2

E) f1 = f2 > f3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) f1 > f2 > f3

C) f3 > f2 > f1

7. X

Buna göre, f1, f2 ve f3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

Buna göre I ›ﬂ›n› 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisini izler? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r)

C) I1 ve I3

E) I1, I2 ve I3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

1. Öncelikle ›ﬂ›n›n ortamlar aras›ndaki geçiﬂlerini inceleyerek indisleri k›yaslayal›m.

3. Ortamlar aras›na normaller çizerek ›ﬂ›n›n k›r›lmas›n› inceleyelim.

X n1 n2

n ı

Yan›t B

a l

Normal

Hava

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

N a

Cevap: nz > ny > nx tir.

Buna göre I. ve II. yarg›lar do¤ru, III. yarg› yanl›ﬂt›r.

2. Önce havadan cam ortam›na geçen ›ﬂ›n› inceleyelim.

X ortam›ndan Y ortam›na geçen ›fl›n normale yaklaflm›flt›r. ny > nx tir. Y ortam›ndan Z ortam›na geçen ›fl›n yine normale yaklaflm›flt›r. nz > ny dir.

I ortam›ndan II ortam›na geçerken ›fl›n normale yaklaflm›flt›r. n2 > n1 olmal›d›r. II ortam›ndan III ortam›na geçerken ›fl›n yine normale yaklaflm›flt›r. n3 > n2 olmal›d›r. III ortam›ndan IV ortam›na geçerken ›fl›n tekrar normale yaklaflm›flt›r. n4 > n3 olmal›d›r. ‹ndisler aras›ndaki iliflki n4 > n3 > n2 > n1 dir.

g r

n3 III

Yan›t E

ı r

4. Önce ﬁekil I i inceleyelim. X

Z Y

h O

q q

Cam

I ›ﬂ›n› Y ortam›ndan Z ortam›na geçemeden tam yans›ma yapm›ﬂt›r. Buradaki q aç›s› s›n›r aras›ndan büyük bir aç›d›r.

Hava ortam›ndan cam ortama geçen ›ﬂ›n az yo¤un ortamdan çok yo¤un ortama geçece¤i için normale yaklaﬂarak k›r›l›r.

ﬁimdi de ﬁekil II yi inceleyelim.

ﬁimdi de camdan havaya geçen ›ﬂ›n› inceleyelim. X

I O

q q Cam

Hava

Y q

te¤et

Cam ortamdan havaya geçen ›ﬂ›n yar›m kürenin merkezinden geldi¤i için ayr›lma yüzeyinin te¤etine dik çarpar. Bu durumda ›ﬂ›n k›r›lmaz. 3 gibi bir yol izler.

Y ortam›ndan Z ortam›na gelen I ›fl›n› normalle yine q aç›s› yapm›flt›r. bu durumda ›fl›n yine tam yans›maya u¤rayarak 5 gibi bir yol izler.

Yan›t C

Yan›t E

220

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

5. Bu soruda ﬂ›klar› ayr› ayr› incelemeliyiz.

6. Havadan s›v›ya giren ›ﬂ›n›n yolunu gözönüne alarak s›v›n›n k›r›c›l›k indisini bulal›m.

A ﬂ›kk› için: N

nH.sina = n S.sinb 1. 2 = n. 1 5 2 n = 2 2 = 8 bulunur. 5 5

X Y

Hava s›v›

ﬁimdi de I ›ﬂ›n›n›n s›v›dan havaya geçerken ki s›n›r aç›s›n› tespit edelim.

I1 ›fl›n› X ten Y ye geçerken normale yaklaflt›¤› için Y ortam› daha yo¤undur. Bu durumda I2 ›fl›n› Y den X e normale yaklaflarak k›r›lamaz. A fl›kk› yanl›flt›r.

Hava

S›v›

B ﬂ›kk› için: N

I1 ›ﬂ›n› X ten Y ye geçerken s›n›rdan gitti¤i için X ortam› daha yo¤undur. Bu durumda I2 ›ﬂ›n› Y den

X e geçerken s›n›rdan gidemez. B ﬂ›kk› yanl›ﬂt›r.

P Y

I1 ›fl›n› X ten Y ye geçemeden tam yans›ma yapt›¤› için X ortam› daha yo¤undur. I2 ›fl›n› Y ortam›nda tam yans›ma yapamaz. C fl›kk› yanl›flt›r. D fl›kk› için: X I1

Y I2

I1 ›fl›n› X ortam›nda tam yans›ma yapt›¤› için X ortam› Y ortam›ndan yo¤undur. I2 ›fl›n› Y ortam›ndan X ortam›na geçerken normale yaklaflarak k›r›lmal›d›r. D fl›kk› do¤rudur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8 . sin a = 1 . 1 5 sin a = 5 8

C ﬂ›kk› için:

ns . sin a = n H . sin 90°

g r

ﬁimdi ›ﬂ›n›n düzlem aynalardan yans›mas›n› çizelim. I

n ı

ﬁekil üzerindeki q aç›s›n›n sinüsü: sinq = 1 = 2 2 2 S›n›r aç›s› a n›n sinüsü: sin a = 5 dir. 8 sin q = 2 < sina = 5 dir. 2 8

a l

S›n›r aç›s›ndan küçük aç› ile gelen ›ﬂ›nlar di¤er ortama geçerler. Iﬂ›n 2 gibi bir yol izler. Yan›t B

7. Görüntü K ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar›n, gözlemcinin ortam›na ulaflt›ktan sonra uzant›lar›n›n kesiflti¤i yerde oluflur. X gözlemcisi için:

K X

E ﬂ›kk› için: X ve Y ortam›n›n k›r›c›l›k indisleri farkl› oldu¤u için I1 ve I2 ›ﬂ›nlar› k›r›lmadan yoluna devam edemez.

K ›fl›k kayna¤› küresel ortam›n merkezindedir. Kaynaktan ç›kan iki ›fl›n k›r›lmaya u¤ramaz. Bunun için X gözlemcisi K ›fl›k kayna¤›n› oldu¤u yerde görür.

E ﬂ›kk› yanl›ﬂt›r. Yan›t D

221

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Y gözlemcisi için:

10.

n1 n2

53°

Y gözünün ortam›na ulaflan iki ›fl›n›n uzant›s› gözlemciye daha yak›n bir yerde kesiflir. Y gözlemcisi K ›fl›k kayna¤›n› daha yak›n bir yerde görür. Yan›t C

0,8 l1 = 0,6 l2

a s›v›

ns.sinq = n H.sin90° 2.sin q = 1.1 sin q = 1 2 q = 30° dir.

S›v›

n ı

Yan›t E

11. I1 ›ﬂ›n› için;

a l

S›n›r aç›s›, k›r›lma aç›s›n› 90° yapan gelme aç›s›d›r. ﬁimdi de s›n›r aç›s›n› tespit edelim.

Hava

b Hava

ı r

l1 = 4 bulunur. l2 3 ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

sina = V 1 = l1 = n 2 dir. sinb V2 l2 n1

ns . sina = n H . sinb ns. 1 = 1. 2 5 5 n s = 2 bulunur.

Dalga teorisine göre,

sin53° l1 = sin37° l2

8. ﬁekilde verilen ›ﬂ›n›n yoluna göre, s›v›n›n k›r›c›l›k indisi bulal›m.

37°

I1 ›fl›n› yüzeye dik çarpt›¤› için ›fl›n k›r›lmaz. I1 ›fl›n› O noktas›ndan geçer. I2 ›fl›n› için; K 1

2 3 4

I2 ›ﬂ›n› yüzeye dik çarpmad›¤› için k›r›l›r. I2 ›ﬂ›n› 1, 2, 3 ya da 4 yollar›ndan birini izleyebilir. Yani O noktas›ndan geçemez.

Yan›t A

I3 ›ﬂ›n› için; K O

9. Iﬂ›¤›n frekans›n›n tan›m›, kayna¤›n saniyede üretti¤i titreﬂim say›s›d›r. Yani frekans kayna¤a ba¤l› bir niceliktir.

L M

Iﬂ›¤›n farkl› ortamlara girmesiyle frekans› de¤iﬂmez. Cevap fK = fL = fM dir. Yan›t A

I3 ›fl›n› yüzeye dik çarpt›¤› için ›fl›n k›r›lmaz. I3 ›fl›n› O noktas›ndan geçer. Yan›t C

222

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

1. 60°

60°

Yatay

60°

Yatay

I X 60°

60° Z

Yatay I

Tek renkli bir I ›ﬂ›n›n›n X, Y, Z saydam ortamlarda izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

ﬁekil I

Ortamlar›n k›r›c›l›k indisleri s›ras› ile nx, ny ve nz ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

A) B) C) D) E)

nz nz nx nz nx

> > = > =

ny ny ny nx ny

> nx ; nx için kesin birﬂey söylenemez. ; nz için kesin birﬂey söylenemez. = ny = nz

e I

ﬁekil II

g r

Tek renkli bir I ›ﬂ›n›n›n X ve Y saydam ortamlarda izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

X ortam›n›n k›r›c›l›k indisi nx, Y ortam›n›n k›r›c›n l›k indisi ny ise, nx oran› kaçt›r? y

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A) 1

B) 2

C) 3

D) 3

E) 3 2

X ortam›

K Y ortam›

A) Yaln›z 1

düzlem ayna

a l

B) 1 ve 2 C) 1 ve 3 D) 2 ve 3 E) 1, 2 ve 3

n ı

K I

O merkezli L ve M saydam ortamlar› ile K ve N saydam ortamlar› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. K ortam›ndan gönderilen tek renkli I ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibidir.

K›r›c›l›k indisleri farkl› X ve Y saydam ortamlar› ile düzlem ayna flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. K noktasal ve tek renkli ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar önce düzlem aynadan yans›maktad›r.

Buna göre ortamlar›n k›r›c›l›k indisleri için; I. nL = nM II. nK = nL III. nM = nN

Buna göre, 1, 2 ve 3 ›fl›nlar›ndan hangileri K ›fl›k kayna¤›ndan kesinlikle ç›kmam›flt›r? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.) A) Yaln›z 1

Ayn› ve tek renkli I ›ﬂ›n› ﬁekil II deki gibi gönderilirse, 1, 2 ve 3 yollar›ndan hangilerini izleyebilir?

2 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

fiekil I de X ve Y saydam ortamlar›nda tek renkli I ›fl›n›n›n izledi¤i yol gösterilmifltir.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I

B) Yaln›z 2 C) Yaln›z 3 D) 1 ve 3 E) 2 ve 3

223

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 6.

ÖSS

TEST 1

a h

X s›v›s›

Y s›v›s›

Z s›v›s›

Y K

Tek renkli bir I ›fl›n›n›n X ve Y saydam ortamlar›nda izledi¤i yol flekildeki gibidir. I ›fl›n›n›n tam yans›ma yapabilmesi için, I. a aç›s› art›r›lmal› II. X ortam›n›n k›r›c›l›¤› art›r›lmal› III. Y ortam›n›n k›r›c›l›¤› art›r›lmal›

S›v›lar›n k›r›c›l›k indisleri s›ras›yla nx, ny ve nz ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

g r

10.

n ı

K1 tek renkli ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan bir ›fl›n X ve Y ortamlar›nda flekildeki yolu izlemektedir.

Buna göre ayn› renkli K2 kayna¤›ndan ç›kan ›ﬂ›n 1, 2 ve 3 yollar›ndan hangilerini izleyebilir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

B) 1 ve 2 C) 1 ve 3 D) 2 ve 3 E) 1, 2 ve 3

X ortam›

X ortam› a

Z ortam›

h h

X s›v›s›

Y s›v›s›

Z s›v›s›

ﬁekildeki kaplara normale yak›n do¤rultuda bakan L, M, N gözlemcileri K cisimlerini K› noktalar›nda görmektedir. S›v›lar›n k›r›c›l›k indisleri s›ras›yla nx, ny ve nz ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir? A) nx = ny = nz

11.

B) nx > ny > nz

D) nZ > nx = ny

Hava Cam

C) nz > ny > nx

E) nx = nz > ny

Hava O

Hava K

Cam K

K Y ortam›

a Y ortam›

ı r

E) ny > nx = nz

a l

A) nz > ny > nx B) nx > ny > nz C) nx = ny = nz D) nx = nz > ny

A) Yaln›z 3

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

Özdefl kaplara eflit miktarda X, Y ve Z s›v›lar› konulup, kab›n dibine ayn› renkli K ›fl›k kaynaklar› konulmufltur. Normale yak›n do¤rultuda bakan K, L, M gözlerinin s›v› yüzeyinde gördü¤ü dairesel ayd›nl›k bölgelerin alanlar› aras›nda SK > SL > SM iliflkisi vard›r.

Cam

1 2

3 Z ortam›

Ayn› renkli I ›fl›n›n›n Y ortam›ndan X ortam›na geçifli fiekil I de, Z ortam›ndan Y ortam›na geçifli fiekil II de gösterilmifltir.

fiekil I ve fiekil III te O merkezli cam ortamlar›n K noktalar›na, fiekil II de O merkezine noktasal ›fl›k kaynaklar› yerlefltirilmifltir.

Buna göre, I ›fl›n›n›n fiekil III te Z ortam›ndan X ortam›na geçifli 1, 2 ve 3 yollar›ndan hangileri kesinlikle olamaz?

L, M ve N noktalar›ndan bakan gözlemcilerden hangileri, noktasal ›ﬂ›k kaynaklar›n› daha yak›n görür?

A) Yaln›z 1

A) Yaln›z L

B) Yaln›z 3 C) 1 ve 3 D) 1 ve 2 E) 2 ve 3

224

B) Yaln›z N C) L ve M D) L ve N E) M ve N

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

12.

15. 60°

Hava

Cam I2

I ›fl›k ›fl›n›n›n, cam ortamda izledi¤i yol flekildeki gibidir.

B) 30°

C) 45°

D) 60°

Buna göre, saydam ortama gönderilen tek renkli I1, I2 ve I3 ›ﬂ›nlar›ndan hangilerinin izledi¤i yol do¤ru çizilmiﬂ olabilir?

E) 75°

13.

O K

Hava

O merkezli K saydam ortam›nda tek renkli I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

Buna göre, ›ﬂ›n›n K ortam›ndan hava ortam›na geçerken ki s›n›r aç›s› kaç derecedir? B) 15°

14.

C) 30°

D) 60°

E) 70°

X, Y ve Z saydam ortamlar› flekildeki gibi yerlefltirilip, Z ortam›na K noktasal ›fl›k kayna¤› yerlefltirilmifltir. K noktasal ›fl›k kayna¤›ndan ç›kan I1 ve I2 ›fl›nlar›n›n izledi¤i yol gösterilmifltir.

a l

a d

n ı

I. K ve M ortamlar›n›n k›r›c›l›k indisleri eﬂittir. II. a artarsa, X sapma miktar› artar. III. d artarsa, X sapma miktar› azal›r. yarg›lar›ndan hangileri yanl›ﬂt›r?

A) Yaln›z I

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

I1 I2

Ortamlar›n k›r›c›l›k indisleri nX, nY ve nZ için; I. nx > nz II. nz > ny III. nx = ny

Buna göre,

17.

I ›ﬂ›n›n›n K, L, M saydam ortamlar›nda izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

r r

A) 10°

g r

16.

B) Yaln›z I2 C) I1 ve I2 D) I1 ve I3 E) I2 ve I3

A) Yaln›z I1

Hava

ﬁekildeki saydam ortam›n iki yüzündeki küresel ortamlar›n merkezleri O1 ve O2 dir.

Buna göre, camdan havaya geçen I ›ﬂ›n› için s›n›r aç›s› kaç derecedir? A) 20°

Cam

O merkezli küresel ortam›n bir k›sm› kesilip at›larak, I1, I2 ve I3 tek renkli ›fl›nlar› flekildeki gibi gönderilmifltir.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

Buna göre I1, I2 ve I3 ›ﬂ›nlar›ndan hangileri k›r›lmadan yoluna devam eder?

A) Yaln›z I

A) Yaln›z I2

B) Yaln›z II D) I ve III

1.D

2.C

3.B

4.E

5.A

6.B

C) I ve II E) II ve III 7.B

8.D

9.A

10.D

225

11.A

B) Yaln›z I3 C) I1 ve I2 D) I1 ve I3 E) I2 ve I3

12.B

13.D

14.B

15.E

16.D

17.E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ze gelmesiyle göz bunu beyaz alg›lar. Yeﬂil ve Mavi rengin uygun oranlarda göze gelmesiyle göz bunu Cyan (Aç›k Mavi) olarak alg›lar. K›rm›z› ile mavi rengin uygun oranlarda göze gelmesiyle göz bunu Magenta (K›rm›z›ms›-Mavi) olarak alg›lar. Mavi ile Sar›n›n uygun oranlarda göze gelmesiyle göz bunu Beyaz olarak alg›lar.

IﬁI⁄IN PR‹ZMALARDA KIRILMASI ve RENK Birbirine paralel olmayan iki düzlem aras›nda kalan saydam ortama ›ﬂ›k prizmas› denir.

Tam yans›mal› prizmalar:

Kesiti ikizkenar dik üçgen olan ›ﬂ›k prizmalar›na tam yans›mal› prizma alan denir. K›r›lma indisi 1,5 olan ve hava içinde bulunan cam prizmada gelme aç›s› s›n›r aç›s› olan 42° den büyük oldu¤u zaman, ›ﬂ›nlar tam yans›maya u¤rar.

Tamamlay›c› renkler:

Herhangi bir rengi beyaza tamamlayan renge tamamlay›c› renk denir.

Ifl›nlar›n gelifl do¤rultusu de¤ifltirilmeden, prizma üç farkl› konumda tutulabilir.

g r I

Beyaz ›ﬂ›¤›n renklerine ayr›lmas›:

n ı Mavi

ı r

›z›

K›

nta

Boya renkleri:

Sar›

K›rm›z›

Yeﬂil

Siyah Magenta Mavi

Cyan

Boya renklerinde sar› ile magentan›n kar›fl›m› k›rm›z›, magenta ile cyan›n kar›fl›m› mavi, sar› ile cyan›n kar›fl›m› yeflil ve sar›, magenta ve cyan›n kar›fl›m› siyah olmaktad›r.

Mor

Cisimler üzerine gönderilen beyaz ›fl›k demetindeki renk s›ras›na ba¤l› olarak en çok kendi rengini yans›t›r. K›smen de komflu renkleri yans›t›r. Fakat göz komflu renkleri alg›layamaz. Bu durumda göz kendi renginde görülür. Bununla ilgili baz› örnekler verelim. 1)

Magenta

z T ya S Be Y M M

Beyaz Cyan

Renkli görme:

Bir cisim üzerine düﬂen ›ﬂ›nlardan birini ya da birkaç›n› yans›t›yorsa cisim renkli görülür.

K›rm›z›

Yeﬂil

r›

Mavi ile Sar›, K›rm›z› ile Cyan, Yeﬂil ile Magenta birbirlerinin tamamlay›c› renkleridir.

a l

Ana renkler:

Sar›

ﬂil

Bu k›r›lman›n nedeni, her renk için ›ﬂ›k prizmas›n›n k›r›c›l›k indisinin farkl› olmas›d›r. Bir baﬂka ifadeyle her rengin prizmadaki h›z› farkl› de¤ere sahiptir. H›z› en büyük olan k›rm›z› renk en az k›r›lmaya u¤rar. H›z› en küçük olan mor renk en fazla k›r›lmaya u¤rar.

y Be

Beyaz ›ﬂ›k saydam bir prizmaya gönderildi¤inde renklerine ayr›l›r. Ayr›lan bu renklere ›ﬂ›k tayf› denir.

K›rm›z› Turuncu Sar› Yeﬂil

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

e I

ÖSS

KIRILMA – RENK – PR‹ZMALAR

Mavi

Günefl ›fl›¤›ndaki k›rm›z›, yeflil ve mavi renklere ana renkler denir. K›rm›z› ve yeflil ›fl›¤›n uygun oranlarda ayn› anda göze gelmesiyle göz bu kar›fl›m› sar› olarak alg›lar. K›rm›z›, Yeflil ve Mavi rengin uygun oranlarda gö-

Mavi

K Mor

Yeﬂil

Mavi

Cisim mavi renkte görülür.

226

NOTLAR ÖSS 2)

F‹Z‹K

KIRILMA – RENK – PR‹ZMALAR

K›rm›z›

E¤er kullan›lan madde kat› bir cisim de¤il de, ›ﬂ›¤› geçiren saydam bir cisim ise, gönderilen ›ﬂ›k yans›ma yapmaz. Cismin içinden geçer. Buraya kadar gördü¤ümüz kurallar aynen geçerlidir. Saydam bu tür cisimlere Filtre denir.

Siyah

Mavi

Bununla ilgili baz› örnekler gösterelim.

Yans›ma olmad›¤› için cisim siyah renkte görülür.

Mavi Filtre

Beyaz K

T S

M or

r›

Beyaz

M Ye avi ﬂi l

Yeﬂil

Y M

Göz filtreyi mavi renkte görür.

Cyan (Mavi + Yeﬂil)

Sar›

Cisim sar› renkte görülür.

K›rm›z›

Sar› (K›rm›z› + Yeﬂil)

Cisim k›rm›z› renkte görülür.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Sar›

g r 2)

Mavi ve yeﬂil bask›n oldu¤u için cisim cyan renginde görülür. 4)

K›rm›z›

Yeﬂil

Sar› (K›rm›z› + Yeﬂil)

Cisim yeﬂil renkte görülür.

n ı Turuncu Sar› Yeﬂil

Cisim siyah renkte görülür.

Mor

Mavi

Cyan (Yeﬂil + Mavi)

Göz filtreyi mavi renkte görür.

Beyaz

K T S Y M M

K›rm›z›

Turuncu Sar› Mavi

Yeﬂil

Sar› (K›rm›z› + Yeﬂil)

Yeﬂil

Göz filtreyi yeﬂil renkte görür.

K T S Y M M

Beyaz K›rm›z› Turuncu

Siyah

Sar›

Turuncu

K›rm›z›

Magenta (K›rm›z› + Mavi)

Sar›

Mavi

Göz filtreyi siyah renkte görür.

227

a l

Magenta (K›rm›z› + Mavi)

Beyaz K T S Y M M

Siyah

K›rm›z›

Göz filtreyi k›rm›z› renkte görür.

Mavi

Mor

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

3. Bir X cismi k›rm›z› ›ﬂ›k alt›nda k›rm›z›, mavi ›ﬂ›k alt›nda mavi görülmektedir.

2 3 Mor

K›rm›z›

Buna göre, X cismi; 4

I. K›rm›z› II. Mavi III. Magenta

renklerinden hangileri olabilir? ﬁekil I

ﬁekil II

A) Yaln›z I

ﬁekil I de tümsek aynan›n asal eksenine paralel gönderilen k›rm›z› ›ﬂ›¤›n yans›mas› görülmektedir.

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Buna göre, ayn› tümsek aynan›n asal eksenine paralel olarak gönderilen mor ›ﬂ›¤›n yans›mas› 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisidir?

C) 3

g r

D) 2

E) 1 4.

n ı

Buna göre I1 ›fl›n› I2 ›fl›n› gibi, I2 ›fl›n› da I1 ›fl›n› gibi gönderilseydi, afla¤›daki yollardan hangisi gibi bir yol izlerlerdi?

a I

engel

Yeﬂil K›rm›z›

ﬁekil II

III II I

Y perde

ﬁekil III

fiekil I de perde önüne ortas› delik levha ile k›rm›z› ve yeflil noktasal ›fl›k kaynaklar›,fiekil II de küresel engel ile yeflil ve k›rm›z› ›fl›k kaynaklar› yerlefltirilmifltir. fiekil I ve fiekil II deki perdelerdeki renklenme fiekil III teki gibidir.

perde

ﬁekil I

perde

Yeﬂil

a l

Farkl› renkteki I1 ve I2 ›ﬂ›nlar›n›n Y ve X ortamlar›nda izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

ı r

engel

K›rm›z›

B) 4

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 5

Buna göre, fiekil I ve fiekil II deki perdelerde I, II ve III bölgelerinden hangilerinde ayn› renkler oluflur?

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) II ve III E) I, II ve III

228

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

Magenta

Perde

Mavi filtre

K L

II Sar› III

K ve L noktasal ›fl›k kaynaklar› perde ve saydam olmayan engeller flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Perde üzerindeki R bölgesi mavi, S bölgesi beyaz renkte olufltu¤una göre, K ve L ›fl›k kaynaklar›n›n renkleri nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

K L

I2I

M ﬁekil I

ﬁekil II

Ayn› renkli I1, I2 ve I3 ›fl›nlar›ndan I2 ›fl›n›, flekildeki tam yans›mal› prizmay› fiekil I deki I2› ›fl›n› gibi terk ediyor.

g r

A) B) C) D) E)

I3 ›ﬂ›n›

L K M K L

L M K L M

A) B) C) D) E)

I Magenta K›rm›z› K›rm›z› Mavi Magenta

e II Beyaz Sar› Sar› Beyaz Mavi

y ﬁekil I

III Sar› Mavi Sar› Sar› Sar›

n ı

Buna göre, I1 ve I3 ›fl›nlar› prizmay› fiekil II de gösterilen K, L, M ›fl›nlar›ndan hangileri gibi terk eder? I1 ›fl›n›

Magenta ›fl›k kar›fl›m›n›n önüne mavi renkli bir filtre konuldu¤una göre I, II ve III bölgelerinde oluflan renkler için afla¤›dakilerden hangisi do¤rudur?

L Sar› Yeﬂil Mavi Mavi Mavi ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

K Mavi Sar› Yeﬂil Sar› K›rm›z›

Beyaz renkli bir küreye sar› ve magenta ›fl›k kar›fl›m› flekildeki gibi gönderilmifltir.

a l

ﬁekil II

I3 q

ﬁekil III

Yeflil renkli I1, I2 ve I3 ›fl›nlar›n›n tam yans›mal› cam prizmalarda izledi¤i yol flekildeki gibidir. I1, I2 ve I3 ün gelifl do¤rultular› de¤ifltirilmeden yaln›zca renkleri mavi olsayd›, hangi ›fl›nlar›n yolu yine ayn› olurdu? A) Yaln›z I1

B) Yaln›z I2 D) I1 ve I3

229

C) I1 ve I2

E) I2 ve I3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

1. Bir ›fl›k ›fl›n› bir saydam ortamdan farkl› bir saydam ortama geçerken, rengin de¤ifltirilmesi önem tafl›r. Çünkü her renk farkl› do¤rultuda k›r›lmaya u¤rar. Tümsek aynadan yans›yan ›fl›n ortam de¤ifltirmedi¤i için, rengin önemi yoktur. K›rm›z› ›fl›¤›n yans›d›ktan sonra uzant›s› K noktas›ndan geçti¤ine göre, mor ›fl›¤›n da yans›d›ktan sonra uzant›s› yine K noktas›ndan geçer.

3. X cismi k›rm›z› ›fl›k alt›nda k›rm›z›, mavi ›fl›k alt›nda mavi görüldü¤üne göre, X cismi her iki rengi de yans›tabilen bir cisim olmal›d›r. Magenta rengi k›rm›z› ve mavi rengin bileflimidir. Magenta renkli bir cisme k›rm›z› ›fl›k düflürüldü¤ünde k›rm›z›y› yans›t›r. Mavi ›fl›k düflürüldü¤ünde maviyi yans›t›r. Yani X cismi yaln›zca magenta renginde olmal›d›r. Yan›t B

Mor

g r

n ı X

I1 a I2

Yan›t D

a l

K›rm›z›

III II I

Yeﬂil

Siyah Yeﬂil Sar›

fiimdi fiekil II deki çizimi gerçeklefltirelim.

Ifl›nlar›n izledi¤i yola göre I1 ›fl›n› için s›n›r aç›s› a, I2 ›fl›n› için s›n›r aç›s› q d›r. S›n›r aç›s›ndan küçük aç› ile gelen ›fl›nlar di¤er ortama normalden uzaklaflarak geçerler. S›n›r aç›s›ndan büyük aç› ile gelen ›fl›nlar tam yans›ma yaparlar.

ı r

4. Önce ﬁekil I deki çizimi gerçekleﬂtirelim.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

III II I Yeﬂil

K›rm›z›

I2 a I1

Sar› Y

Yeﬂil Siyah

Yeni durumda I2 ›ﬂ›n› s›n›r aç›s›ndan daha küçük bir a aç›s› ile geldi¤i için di¤er ortama geçer. I1 ›ﬂ›n› ise s›n›r aç›s›ndan daha büyük bir q aç›s› ile geldi¤i için tam yans›ma yapar.

Her iki perdede II bölgesinde Yeﬂil renk oluﬂmaktad›r. Yan›t B

Yan›t E

230

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

5. Önce çizimi gerçekleﬂtirelim. R

8. Cam ortam›ndan hava ortam›na geçen tüm renkler için s›n›r aç›s› 45° den küçüktür. I1 ›ﬂ›n› için:

45° 45°

K L

45° 45°

R bölgesine yaln›zca L ›fl›k kayna¤›ndan ›fl›k gelmektedir. R bölgesi mavi oldu¤una göre L ›fl›k kayna¤› mavi renklidir. S bölgesine K ve L ›fl›k kaynaklar›ndan ›fl›k gelmektedir. S bölgesi beyaz oldu¤una göre, kaynaklardan biri mavi oldu¤una göre, di¤eri sar› olmal›d›r. Çünkü sar› ve mavi ›fl›¤›n kar›fl›m›ndan beyaz renk elde edilir. Yan›t D

ﬁimdi çizimi gerçekleﬂtirelim.

I2 I3 K L M

I1 ›fl›n› M gibi, I2 ›fl›n› L gibi I3 ›fl›n› K gibi yans›r.

Mavi filtre

ta Mavi + Sar›

Sar›

g r I2 ›ﬂ›n› için:

N Mavi

n ı

Yeﬂil

a l

Hava ortam›ndan cam ortam›na giren ›fl›nlardan mavi ›fl›k, yeflil ›fl›ktan daha fazla k›r›l›r. Bundan dolay› I2 ›fl›n›n›n yolu de¤iflir. Fakat her iki renk prizmay› yine gelifl do¤rultusuna paralel olarak terk eder.

Yan›t C

7. Magenta, k›rm›z› ile mavi ›ﬂ›¤›n kar›ﬂ›m›d›r. Mavi renkli filtrede, üzerine gönderilen k›rm›z› ve mavi renkten yaln›zca mavi rengi geçirir. K›rm›z› rengi geçirmez. Magenta

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

6. Tüm ›ﬂ›nlar tamyans›mal› prizmaya dik olarak gönderildi¤i için, iç yüzeylerde tam yans›maya u¤rayacakt›r.

I1 ›fl›n› her iki tam yans›mada da 45° lik aç› ile geldi¤i için tam yans›maya u¤ram›flt›r. Di¤er renklerde de bu gelifl aç›s› de¤iflmeyece¤inden mavi renkli ›fl›kta yine tam yans›maya u¤rar. Ifl›n›n izleyece¤i yol de¤iflmez.

I3 ›ﬂ›n› için:

Yeﬂil Mavi

Sar›

Hava ortam›ndan cam ortam›na giren ›fl›nlardan mavi ›fl›k, yeflil ›fl›ktan daha fazla k›r›l›r. Bundan dolay› I2 ›fl›n›n›n yolu de¤iflir. Yan›t A

I bölgesi magenta renginde görülür. II bölgesi mavi ve sar› ›ﬂ›¤›n kar›ﬂ›m› olan beyaz renkte görülür. III bölgesi sar› renkte görülür. Yan›t A

231

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

Göz

h3 I

Y saydam ortam›na, dik üçgen prizma biçimindeki X saydam ortam› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Tek renkli I ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibidir.

fiekildeki düzenekte gözün, kab› görmüfl oldu¤u derinlik, afla¤›dakilerden hangisi ile hesaplanabilir? B) h 2 + h 1 n2 n1

D) h1 + h 2 + h 3 n1 + n 2

g r Cam

4 5

Cam 60°

ﬁekil II

a l

n ı

Ayn› ›ﬂ›n ﬁekil II deki gibi gönderilirse 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisini izler?

K›rm›z› + Mavi

C) 3

D) 4

E) 5

B) 41°

C) 42°

ı r

Tek renkli bir I ›ﬂ›n›n›n cam ortamda izledi¤i yol ﬁekil I deki ibidir.

B) 2

A) 40°

ﬁekil I

C) h 1 + h 2 n1 E) h 2 + h 3 n1 n2

60°

A) 1

Buna göre, X ortam›ndan Y ortam›na gönderilen I ›ﬂ›n› için s›n›r aç›s› aﬂa¤›dakilerden hangisi kesinlikle olamaz?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) h 1 + h 2 n1 + n 2

D) 44°

E) 45°

I Z Y X

Tek renkli I ›fl›n›n›n X, Y ve Z saydam ortamlarda izledi¤i yol flekildeki gibidir. Ortamlar›n k›r›c›l›k indisleri nx, ny ve nz ise, afla¤›dakilerden hangisi do¤rudur?

A) B) C) D) E)

Hava

nx nx ny nx ny

> > > > =

ny > nz nY = nz nX ; nz için kesin birfley söylenemez. ny ; nz için kesin birfley söylenemez. nz ; nx için kesin birfley söylenemez.

S›v›

Mavi K›rm›z›

Hava ortam›ndan gönderilen k›rm›z› ve mavi ›fl›¤›n s›v› içinde ilerleyifli flekilde gösterilmifltir.

K Beyaz

Buna göre, I. Mavi ›fl›¤›n frekans› k›rm›z›n›n frekans›ndan büyüktür. II. K›rm›z› ›fl›¤›n s›v› içindeki h›z› mavi ›fl›¤›nkinden büyüktür. III. S›v›n›n mavi ›fl›¤a gösterdi¤i k›r›c›l›k, k›rm›z›ya gösterdi¤inden büyüktür.

Kitap

ﬁekildeki beyaz düﬂürülüyor.

M A G E N T A

kitap

L C Y A N

M M A V ‹

üzerine

N S A R I

beyaz

›ﬂ›k

ﬁekildeki gibi s›ralanm›ﬂ filtrelerin arkas›ndaki K, L, M ve N noktalar›ndan bakan gözlemcilerden hangileri kitab› ayn› renk görür?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

A) K ve L

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

232

B) K ve M C) L ve M D) L ve N E) K, M ve N

NOTLAR ÖSS 7.

F‹Z‹K

TEST 2 10.

K›rm›z›

Sar›

K›rm›z›

Sar› ve k›rm›z› renklere sahip cisme k›rm›z› ›ﬂ›k demeti gönderiliyor.

Buna göre, cisim hangi renklerde görülür? A) Sar› – K›rm›z› B) Siyah – K›rm›z› C) K›rm›z› D) Siyah – Sar› E) Yeﬂil – K›rm›z›

III

Tek renkli K ›ﬂ›nlar› I, II ve III tam yans›mal› prizmalara ﬂekildeki gibi gönderiliyor.

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

8. Bir cisme k›rm›z› renkli ›ﬂ›k düﬂürüldü¤ünde k›rm›z› görülmektedir. Buna göre cisim; I. K›rm›z› renklidir. II. Beyaz renklidir. III. Sar› renklidir.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre, hangi ›ﬂ›nlar›n izledi¤i yol do¤ru verilmiﬂtir?

g r

I. K›rm›z›, yeﬂil ve mavi II. Sar› ve mavi III. Mavi ve yeﬂil

D) Mavi 1.B

2.D

3.D

B) K›rm›z› E) Sar› 4.E

5.D

A) Yaln›z I

B) I ve II

12.

y Beyaz

C) I ve III E) I, II ve III

n ı

D) II ve III

Beyaz

K›rm›z›

Mavi Beyaz

Z Siyah

K›rm›z›, mavi ve siyah renkli X, Y, Z cisimlerine beyaz ›fl›k demeti t süre düflürülüyor. t süre sonunda X, Y ve Z cisimlerinin s›cakl›k de¤iflimleri ΔtX, ΔtY ve ΔtZ ise, bunlar aras›ndaki iliflki nedir? B) ΔtY > ΔtX > ΔtZ A) ΔtX > ΔtY > ΔtZ C) ΔtZ > ΔtY > ΔtX D) ΔtX = ΔtY = ΔtZ E) ΔtZ > ΔtX > ΔtY

C) Siyah

6.C

a l

I, II ve III ile belirtilenlerden hangileri olabilir?

9. Magenta renkli bir cisme k›rm›z› ›ﬂ›k düﬂürülürse cisim hangi renkte görülür? A) Magenta

11. Noktasal ›ﬂ›k kaynaklar› ile, bir perde üzerinde beyaz renk elde edebilmek için, kaynaklar›n renkleri;

7.E

233

8.E

9.B

10.C

11.B

12.E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Merce¤i tam ortadan ikiye bölen do¤ruya asal eksen denir. Merceklerde iki farkl› yüzey oldu¤u için merkez (M) noktas› yoktur. Merce¤in tam ortas›na optik merkez ad› verilir. Ayr›ca merce¤in e¤rilik yar›çaplar› farkl› olsa da odak noktas› (F), merce¤in her iki taraf›nda da olup, merce¤e eﬂit uzakl›ktad›r.

MERCEKLER Küresel yüzeylerle s›n›rlanm›ﬂ saydam ortamlara mercek denir. Bir merce¤in bir yüzü düzlem yüzey olabilir.

Asal eksen

‹nce kenarl› mercek ›ﬂ›nlar› toplama özelli¤ine sahip oldu¤u için yak›nsak mercek de denilebilir.

Merce¤in küresel yüzeylerini oluflturan yüzeyler yukar›daki flekildeki gibi kesiflirse ince kenarl› mercek elde edilir.

a l

‹nce kenarl› mercek yukar›da gösterilen ﬂekillerdeki gibi de olabilir.

n ı

Asal eksen

Merce¤in küresel yüzeylerini oluflturan yüzeyler yukar›daki flekildeki gibi kesiflirse kal›n kenarl› mercek elde edilir.

Sembolik olarak

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

‹nce kenarl› mercekte özel ›ﬂ›nlar:

ÖSS

MERCEKLER

ﬂeklinde gösterilir.

ı r

Asal eksen

Asal eksene paralel gelen ›ﬂ›n k›r›larak F odak noktas›ndan geçer.

Asal eksen

F odak noktas›ndan gelen ›ﬂ›n k›r›larak asal eksene paralel yoluna devam eder.

Asal eksen

Kal›n kenarl› mercek yukar›da gösterilen ﬂekillerdeki gibi de olabilir.

Asal eksen

Optik merkeze gelen ›ﬂ›n hiç k›r›lmadan yoluna devam eder. 2F

2F Asal eksen

Asal eksen

Asal eksenin 2F noktas›ndan gelen ›ﬂ›n k›r›larak yine 2F noktas›ndan geçer.

234

NOTLAR ÖSS

UYAR I

1,5F 3F

F‹Z‹K

MERCEKLER

Asal eksen

Asal eksene paralel gelen ›ﬂ›n k›r›larak merce¤i geçtikten sonra uzant›s› F odak noktas›n› görür.

Asal eksenin 1,5 F noktas›ndan gelen ›ﬂ›n k›r›larak 3F noktas›ndan geçer. Bu kural›n tersi de do¤rudur. Asal eksenin 3F noktas›ndan gelen ›ﬂ›n k›r›larak 1,5F noktas›ndan geçer.

UYAR I

Gelen ›ﬂ›n›n uzant›s› F noktas›n› görüyorsa k›r›larak F/2 noktas›ndan geçer. Bu kural›n tersi de do¤rudur.

Yard›m›c› odak

Asal eksen

Yard›mc› eksen

‹nce kenarl› merce¤e gelen I ›fl›n›na paralel olacak biçimde ve optik merkezden geçen bir do¤ru çizilir. Bu do¤ru yard›mc› eksendir. Asal eksene dik olacak biçimde F odak noktas›ndan geçen bir do¤ru çizilirse, bu do¤ru yard›mc› eksenle kesiflir. Bu nokta yard›mc› odakt›r (F›). Yard›mc› eksene paralel gelen I ›fl›n› yard›mc› odak olan F› noktas›ndan geçecek flekilde k›r›l›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

F/2

Asal eksen

Gelen ›ﬂ›n F odak noktas›n› görüyorsa k›r›larak merce¤i geçtikten sonra asal eksene paralel olarak yoluna devam eder.

Herhangi bir ›ﬂ›n›n yolu:

g r 3.

a l

Asal eksen

Optik merkeze gelen ›ﬂ›n hiç k›r›lmadan yoluna devam eder.

n ı F

Gelen ›ﬂ›n›n uzant›s› 2F noktas›n› görüyorsa, k›r›larak merce¤i geçtikten sonra ›ﬂ›n›n uzant›s› 2F noktas›n› görür.

UYAR I

F/2

Asal eksen

Kal›n kenarl› mercekte özel ›ﬂ›nlar: Asal eksenin F noktas›ndan gelen ›ﬂ›n k›r›larak merce¤i geçtikten sonra uzant›s› F/2 noktas›n› görür. Bu kural›n tersi de do¤rudur.

Kal›n kenarl› mercek ›ﬂ›nlar› da¤›tt›¤› için ›raksak mercek de denilir. Sembolik olarak

ﬂeklinde gösterilir.

235

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MERCEKLER 3. Cisim 2F de ise,

Herhangi bir ›ﬂ›n: Yard›mc› eksen

O 2F

Asal eksen

F O

FI Yard›mc› odak

2F deki cismin görüntüsü, merce¤in arka taraf›nda, 2F noktas›nda, ters, gerçek ve cisme eﬂit boyda oluﬂur.

Gelen I ›fl›n›na paralel olacak biçimde ve optik merkezden geçen bir yard›mc› eksen çizilir. Asal eksene dik ve odaktan geçen yeni bir do¤ru çizildi¤inde iki do¤rultu kesiflir. Bu kesiflme noktas›na yard›mc› odak denir (F›). Yard›mc› eksene paralel gelen ›fl›n k›r›larak merce¤i geçtikten sonra uzant›s› yard›mc› odaktan (F›) geçer.

g r

Merceklerde görüntü oluﬂumu:

Merceklerde görüntü çizimi yaparken en az iki özel ›fl›n kullanmam›z gerek. Ifl›nlar›n kendilerinin ya da uzant›lar›n›n kesiflti¤i yerde görüntü oluflur. Ifl›nlar›n kesiflmesi ile oluflan görüntüye gerçek görüntü, ›fl›nlar›n uzant›lar›n›n kesiflmesi ile oluflan görüntüye sanal görüntü ad› verilir. Gerçek görüntüler ç›plak gözle görülemez. Ancak bir perde ya da ekran üzerine düflürülürse görülebilir. Sanal görüntüler ç›plak gözle görülebilir.

n ı

a l

‹nce kenarl› mercekte görüntü çizimi:

1. Cisim sonsuzda ise;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

4. Cisim F–2F aras›nda ise;

ı r F

Cisim F–2F aras›nda ise, görüntü merce¤in arka taraf›nda, 2F nin d›ﬂ›nda, ters, gerçek ve cisimden büyük oluﬂur.

5. Cisim 2F nin d›ﬂ›nda ise;

F 2F

Cisim 2F nin d›ﬂ›nda ise, görüntü, merce¤in arkas›nda, F–2F aras›nda, ters, gerçek ve cisimden küçük oluﬂur.

Sonsuzdaki bir cismin görüntüsü F odak noktas›nda, noktasal ve gerçek oluﬂur. 6. Cisim F–O aras›nda ise,

2. Cisim odakta ise, O F

Cisim F–O aras›nda ise, görüntü cisimle ayn› tarafta, düz, sanal ve cisimden büyük oluﬂur.

Odaktaki bir cismin görüntüsü sonsuzda oluﬂur.

236

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MERCEKLER 1 1 Ba¤›nt›daki ± ve ±

Kal›n kenarl› mercekte görüntü çizimi:

ifadelerinde, ince kenarl›

mercek için + 1 , kal›n kenarl› mercek için – 1 , ger-

1. Cisim sonsuzda ise,

1 çek görüntü için + ve sanal görüntü için – 1 kuldg dg

lan›l›r.

Odak uzakl›¤›n›n ortam›n ve merce¤in k›r›c›l›k indisine ve e¤rilik yar›çaplar›na ba¤l› ba¤›nt›s›; 1 = n mercek – 1 nortam f

Cisim sonsuzda ise, görüntü F odak noktas›nda ve sanal oluﬂur.

1 ± 1 dir. R1 R2

R 1 al›n›r. E¤er yüzey düz ise e¤rilik yar›çap R bul edildi¤i için 1 ifadesi yerine s›f›r al›n›r. R

Cisim sonsuzla mercek aras›nda herhangi bir yerde ise,

sa –

g r

Cisim sonsuzla mercek aras›nda herhangi bir yerde ise, görüntü cisimle ayn› tarafta, F – O aras›nda, düz, sanal ve cisimden küçük oluﬂur.

Merceklerle ilgili ba¤›nt›lar: Cisim hc

O hg

hc = Cismin boyu hg = Görüntünün boyu dc = Cismin merce¤e uzakl›¤› dg = Görüntünün merce¤e uzakl›¤› Üçgen benzerli¤inden hc = dc ba¤›nt›s› yaz›labilir. hg dg

Görüntü

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bu ba¤›nt›ya birkaç örnek verelim.

Tümsek–tümsek mercek n1

n ı

1 = n2 – 1 . 1 + 1 n1 f R1 R2

Tümsek–çukur mercek

1 = n2 – 1 . 1 – 1 n1 f R1 R2

Çukur–çukur mercek n1

Odak uzakl›¤›n›n dc ve dg ye ba¤l› ba¤›nt›s› ise; ±

1 Bu ba¤›nt›ya göre, yüzey tümsekse + , yüzey çukur-

1= 1 1 ﬂeklindedir. ± f dc dg

1 = n2 – 1 . – 1 – 1 n1 f R1 R2

237

• ka-

a l

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MERCEKLER

Düzlem – tümsek mercek

ﬁekildeki gibi k›r›l›r. Mor ›ﬂ›¤›n mercekteki odak uzakl›¤› daha küçüktür. Bu iki rengi kal›n kenarl› bir merce¤e gönderirsek;

n1 n2

Mor

K›rm›z›

R2 K›rm›z› + Mor

1 = n2 – 1 . 0 + 1 n1 f R2

Yak›nsama (Diyoptri):

ﬁekildeki gibi k›r›l›r. Çizime göre mor ›ﬂ›¤›n odak uzakl›¤› yine daha küçüktür.

Bir merce¤in odak uzakl›¤›n›n metre olarak tersine yak›nsama denir. Birimi dipotridir. Dipotri bir gözlük merce¤inin numaras›d›r.

Y = +1 al›n›r. f

Kal›n kenarl› mercek için;

Y = – 1 al›n›r. f

n ı

Merceklerin birleﬂtirilmesi:

a l

Birden fazla mercek yan yana getirilirse, sistemin ortak bir odak uzakl›¤›ndan bahsedilir.

Ortak odak uzakl›¤›; 1 f ortak

= – 1 – 1 – 1 – .... f1 f2 f3

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

Prizmada beyaz ›ﬂ›¤›n tayfalar›na ayr›lmas›ndaki renk s›ras›na göre, k›rm›z›dan mora gidildikçe odak uzakl›¤› küçülür.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

‹nce kenarl› mercek için;

ı r

Ortam›n k›r›c›l›k indisi merce¤in k›r›c›l›k indisinden büyükse:

Bu durumda mercek karakter de¤iﬂtirir. ‹nce kenarl› mercek, kal›n kenarl› mercek gibi davranarak ›raksak hale gelir.

Asal eksen

E¤er mercek ince kenarl› bir mercek ise + 1 , kal›n ke-

narl› bir mercek ise – 1 olarak al›n›r.

Cam

Hava

Kal›n kenarl› mercek, ince kenarl› mercek gibi davranarak yak›nsak hale gelir.

Rengin odak uzakl›¤›na etkisi:

Mor ›fl›k k›rm›z› ›fl›¤a göre daha fazla k›r›l›r. Buna göre; ince kenarl› bir merce¤e gönderilen k›rm›z› ve mor ›fl›k; K›rm›z› + Mor

F FK FM Mor

Asal eksen K›rm›z›

Cam

238

Hava

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

I1 2F

I F

Asal eksen Asal eksen

Düzlem ayna ve ince kenarl› mercek düzene¤ine ayn› renkli I1, I2 ve I3 ›ﬂ›nlar› ﬂekildeki gibi gönderiliyor.

Buna göre, hangi ›ﬂ›nlar kendi üzerinden geri döner? B) I1 ve I2

A) Yaln›z I2

D) I2 ve I3

Odak uzakl›¤› f1, f2 ve f3 olan mercekler asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir. Tek renkli bir I ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibidir.

C) I1 ve I3

Buna göre f1, f2 ve f3 odak uzakl›klar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

E) I1, I2 ve I3

2. I

a O

Tek renkli bir I ›fl›n›n›n flekildeki düzenekte izledi¤i yol gösterilmifltir. Sadece merceklerin yerleri de¤ifltirilirse, ›fl›n›n izleyece¤i yol afla¤›dakilerden hangisidir? A)

B) a

Y a

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) f1 > f2 > f3 C) f1 > f2 = f3 A) f2 > f3 > f1 D) f2 = f3 > f1 E) f2 > f1 > f3

g r 4.

a l h

Odak uzakl›klar› f1 ve f2 olan ince ve kal›n kenarl› mercekler asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir.

n ı

Tek renkli bir I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol gösterildi¤ine göre, f 1 oran› kaçt›r? f2

A) 5

a 5.

B) 4

C) 3

D) 2

Asal eksen

E) 1

X ve Y mercekleri hava ortam›nda asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilip tek renkli bir I ›fl›n› gönderiliyor. I ›fl›n›n›n izledi¤i yol flekildeki gibi oldu¤una göre;

I. X kal›n kenarl› mercektir. II. Y ince kenarl› mercektir. III. X ve Y merceklerinin birer odaklar› çak›ﬂ›kt›r.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

239

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 6.

Asal eksen

X ve Y cisimleri 2F noktas›na kadar birbirlerine do¤ru yaklaﬂt›r›l›rken görüntülerinin boylar› nas›l de¤iﬂir? (F: Odak Noktas›)

g r

y L

Görüntünün boyu h h h 2h 2h

Görüntünün yeri K L M K L

n ı f

Asal eksen

X ve Y cisimleri ince kenarl› merce¤in önüne flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

X in görüntüsü Artar Artar Azal›r De¤iﬂmez Azal›r

A) B) C) D) E)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Cisim M noktas›na al›n›rsa, görüntüsünün yeri ve boyu için aﬂa¤›dakilerden hangisi do¤rudur? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.)

ﬁekilde X merce¤inin önündeki K noktas›na konulan h boyundaki cismin görüntüsü V noktas›nda oluﬂmaktad›r.

A) B) C) D) E)

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

a l

Y nin görüntüsü Azal›r Artar Azal›r De¤iﬂmez Artar

ı r

f1 I1 Asal eksen

Odak uzakl›klar› eflit ve f kadar olan ince kenarl› mercek ve tümsek ayna flekildeki gibi asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir.

X X ﬁekil I

L noktas›na konulan noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n, ince kenarl› mercek ile tümsek ayna varken ve tümsek ayna kald›r›ld›¤›nda sistemdeki son görüntüsünün yeri neresidir?

Asal eksen

A) B) C) D) E)

‹nce kenarl› mercek ve tümsek ayna varken

Tümsek ayna kald›r›ld›¤›nda

K K–L aras› L–M aras› K–L aras› N

N N–P aras› P–R aras› Sonsuzda Sonsuzda

X X ﬁekil II

Ayn› renkli I1 ve I2 ›ﬂ›nlar›n›n odak uzakl›klar› f1 ve f2 olan merceklerde izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir. Buna göre, A)

240

f1 oran› kaçt›r? f2

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

1. Iﬂ›nlar›n izleyecekleri yollar› tek tek çizelim.

Merceklerin yeri de¤iﬂtirilirse:

I1 ›ﬂ›n› için: I1 2F

Asal eksen

Odak noktas›ndan gelen I1 ›ﬂ›n› ince kenarl› merce¤in asal eksenine paralel olarak yoluna devam eder. Düzlem aynaya dik çarpt›¤› için kendi üzerinden geri döner.

‹nce kenarl› mercek ›fl›n› bir miktar toplar. Kal›n kenarl› mercekte ›fl›n› bir miktar da¤›t›r. I ›fl›n› flekildeki yolu izler. Yan›t D

I2 ›ﬂ›n› için:

3. Mercekleri ayr› ayr› inceleyelim:

Asal eksen

I3 2F

a F a

Asal eksen

Merce¤in 2F noktas›ndan gelen I3 ›fl›n›, merce¤i geçtikten sonra yine 2F noktas›ndan geçer. Düzlem aynaya a aç›s› ile gelen ›fl›n yine a aç›s› ile yans›r. I3 ›fl›n› kendi üzerinden geri dönemez. Yan›t B

2. Asal eksen

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Asal eksen üzerinden gelen I2 ›ﬂ›n› k›r›lmadan yoluna devam edece¤i için, kendi üzerinden geri döner. I3 ›ﬂ›n› için:

g r 1. mercek;

a l

Gelen ›ﬂ›n kal›n kenarl› merce¤in 2F noktas›n› görüyorsa, yans›yan ›ﬂ›n›n uzant›s› da 2F noktas›n› görür. Buna göre, f 1 = x dir.

n ı 2

2. mercek;

‹nce kenarl› merce¤in F odak noktas›ndan gelen ›ﬂ›n, asal eksene paralel olarak yoluna devam eder. Buna göre, f2 = 2x tir. 3. Mercek:

‹nce kenarl› merce¤in asal eksenine paralel gelen ›ﬂ›n merce¤in F odak noktas›ndan geçer. Buna göre, f3 = x tir.

Iﬂ›n›n izledi¤i yol ve a aç›lar› dikkate al›n›rsa iki merce¤in odak uzakl›klar›n›n eﬂit oldu¤u görülür. ‹ki mercek aras› odak uzakl›¤› kadard›r.

Cevap: f2 > f3 > f1 dir.

241

Yan›t A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

4. ‹nce kenarl› merce¤in asal eksenine paralel gelen ›ﬂ›n k›r›larak odaktan geçer. Kal›n kenarl› merce¤in odak noktas›n› gören ›ﬂ›n k›r›ld›ktan sonra, asal eksene paralel olarak yoluna devam eder.

6. Merce¤in bir taraf›ndaki cismin görüntüsü merce¤in di¤er taraf›nda oluﬂtu¤una göre görüntü gerçek olup, X merce¤i ince kenarl› bir mercektir. cisim h

N P R S T V

K L MO

h görüntü

1= 1 + 1 f dc dg 1=1 +1 f 3 6

Üçgen benzerli¤ini kullan›rsak f1 ve f2 bulunabilir.

e Y

g r a

n ı

1=2 +1 f 6 6

ı r

f = 2 blunur.

Buna göre ince kenarl› merce¤in odak noktalar›ndan biri L noktas›d›r.

Yan›t A

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

h = f2 5h f 1 1 = f2 5 f1 f 1 = 5 bulunur. f2

Cismi M noktas›na getirdi¤imizde, görüntüyü bulmak için, çizimi gerçekleﬂtirelim.

a l

L (F)

P (F)

Üçgen benzerli¤i kullan›l›rsa görüntünün boyu 2h bulunur. Cismin yeri ise L noktas›d›r. Yan›t E

5. X merce¤i gelen ›ﬂ›nlar› k›rarak da¤›tt›¤› için kal›n kenarl› bir mercektir. Y merce¤i gelen ›ﬂ›nlar› k›rarak toplad›¤› için ince kenarl› bir mercektir. I. ve II. yarg›lar do¤rudur. X

7. Düzenekte ince kenarl› mercek ve tümsek ayna varken, L deki noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n görüntüsünün yerini bulal›m.

a K

a L

K ve L noktalar› kal›n kenarl› merce¤in 2F noktalar›d›r. K noktas› ayn› zamanda ince kenarl› merce¤in F odak noktalar›ndan biridir. Buna göre III. yarg› yanl›ﬂt›r.

Sistemden ayr›lan iki ›fl›n K–L aras›nda kesiflti¤i için son görüntü K–L aras›nda oluflur.

Yan›t C

242

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

Düzenekten tümsek ayna kald›r›ld›¤›nda, noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n son görüntüsünün yerini bulal›m.

Y F 2F

F YII

Y cisminin görüntüsünün boyu küçülür. Yan›t A f

Son görüntü sonsuzda oluﬂur. Yan›t D

g r

‹lk durumda: X

Cisim 2F noktas›na getirilirse,

F 2F

X cisminin görüntüsünün boyu büyür.

Y cismi için: ‹lk durumda: Y F 2F

e Y

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8. X cismi için:

e fI

Odak uzakl›¤› ba¤›nt›s›ndan; 1= 1 + 1 f 1 dc dg

1 =1 + 1 f1 2 3 f 1 = 6 bulunur 5

n ı X

a l

Odak uzakl›¤› ba¤›nt›s›ndan; – 1 =– 1 + 1 f2 dc d g – 1 =– 1 + 1 f2 1 2 f 2 = 2 bulunur. f 1 = 6/5 f2 2

f 1 = 3 tür f2 5

2F noktas›na getirilirse

243

Yan›t C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

4. Odak noktas› F olan yak›nsak merce¤e, tek renkli I ›fl›n› flekildeki giAsal bi gönderilmifltir. eksen

1 I

2 4 5

Düzene¤e gönderilen tek renkli I ›ﬂ›n› 1, 2, 3, 4 ve 5 yollar›ndan hangisini izler? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.)

g r I

D) 4

n ı III

a Y

ı r

a l

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

Tek renkli I ›fl›nlar›n›n izledikleri yollar verildi¤ine göre, I, II ve III düzeneklerinden hangilerinde ›fl›nlar›n izledi¤i yol kesinlikle yanl›flt›r?

E) 5

K›r›c›l›k indisi n olan camdan yap›lm›fl ince ve kal›n kenarl› mercekler I, II ve III teki gibi yerlefltirilmifltir.

A) Yaln›z I

C) 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 2

Buna göre I ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

Odak uzakl›klar› eflit ve bir birim olan ince ve kal›n kenarl› mercekler kendilerinden daha yo¤un bir ortama asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir.

A) 1

2a I Asal eksen

F1=2a

F2=a

Odak uzakl›klar› f1 = 2a ve f2 = a olan kal›n ve ince kenarl› mercekler asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir. Düzene¤e gönderilen tek renkli I ›fl›n› afla¤›daki yollardan hangisini izler?

Asal eksen

Asal eksenleri çak›flan ince kenarl› mercek ve çukurun ayna flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. O noktas› ince kenarl› merce¤in odak noktas› çukur aynan›n merkezidir. Düzene¤e gönderilen X, Y ve Z tek renkli ›fl›nlar›ndan hangisi kendi üzerinden geri döner?

A) Yaln›z Y B) Yaln›z Z C) X ve Y D) Y ve Z E) X ve Z

244

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

9. X Asal eksen

Merceklerin bulundu¤u hava ortam›nda X ›ﬂ›n›n›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

Z f

Buna göre optik kutulardaki mercekler aﬂa¤›dakilerden hangisi olabilir? A)

‹nce kenarl› mercek ve düzlem aynalar flekildeki gibi yerlefltirilip ayn› renkli X, Y ve Z ›fl›nlar› gönderilmifltir.

Buna göre, hangi ›ﬂ›nlar kendi üzerinden geri döner? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A) Yaln›z X D)

g r

X Asal eksen

P M

Optik kutu

fiekildeki X cisminin, optik kutu içindeki mercekte görüntüsü N noktas›nda oluflmaktad›r. Buna göre afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r? (KL = LM = MN) A) B) C) D) E)

Optik kutudaki mercek ince kenarl›d›r. Merce¤in odak noktas› K–L aras›ndad›r. Cismin görüntüsü gerçektir. Görüntü cisimden büyüktür. Görüntü cisme göre düzdür.

3R R

III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

10.

B) II ve III D) III ve IV

ﬁekil I

a l

ﬁekil II

d ﬁekil III

n ı

fiekil I deki merce¤in odak uzakl›¤› d kadard›r. Mercek tam ortadan ikiye bölünerek fiekil II de ve fiekil III teki gibi konulmufltur.

Merceklerin önündeki X cisimlerinin görüntülerinin merceklere uzakl›¤› s›ras›yla d1, d2 ve d3 ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

a 11.

B) d1 = d2 > d3

D) d1 > d2 > d3

C) d3 > d1 = d2

E) d2 > d3 > d1

d I O

A) d2 > d1 = d3

III

Asal eksen

ﬁekildeki ince kenarl› merce¤e gönderilen tek renkli I ›ﬂ›n› O noktas›ndan geçmektedir.

‹ç ve d›ﬂ yüzey yar›çaplar› verilen ﬂekildeki I, II, III ve IV merceklerinden hangileri hava ortam›nda yak›nsak mercektir? A) I ve III

B) Yaln›z Y C) X ve Y D) X ve Z E) Y ve Z

Mercek optik merkezi etraf›nda ok yönünde döndürülerek d do¤rultusuna taﬂ›n›rsa, merce¤in odak noktas› hangi bölgede olur?

C) I ve IV E) Yaln›z IV

A) V

245

B) IV

C) III

D) II

E) I

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

12.

15.

X Y

K O

2F F

Asal eksen

n ı

d Artar Azal›r Artar Azal›r De¤iﬂmez

h Azal›r Artar Artar Azal›r De¤iﬂmez

K L

16.

B) Yaln›z II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

X h K

Asal eksen

ı r

a l

Buna göre, X cisminin son görüntüsünün yeri ve boyu için ne söylenebilir? (Noktalar eﬂit aral›kl›d›r.)

Buna göre;

Görüntünün boyu h

I. K ve L farkl› renktir. II. K ve L ayn› renktir. III. K ve L nin sapma aç›lar› eﬂittir.

Görüntünün yeri N de

N–P aras›nda

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

P de

P – R aras›nda

3h 2

R de

1.B

2.C

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III 3.C

4.C

5.D

6.B

7.E

Odak uzakl›klar› eflit ve bir birim olan mercekler flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Asal eksene paralel gönderilen K ve L ›ﬂ›nlar›n›n paralelli¤i bozulmadan yoluna devam etmektedir.

A) Yaln›z I

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (Noktalar eﬂit aral›kl›d›r.) A) Yaln›z I

Asal eksenin alt yar›s› su ile kaplan›rsa h ve d nas›l de¤iﬂir?

14.

B) qX > qY > qZ D) qX = qY > qZ

‹nce kenarl› merce¤in önüne yerleﬂtirilen X cisminin görüntüsünün boyu h, görüntünün merce¤e uzakl›¤› d dir.

A) B) C) D) D)

I. Merce¤in odak noktas› L–M aras›d›r. II. Mercek R noktas›na al›n›rsa, görüntü N noktas›nda oluﬂur. III. Görüntü gerçektir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r 2F

E) qZ > qX = qY

Buna göre;

Düzene¤e gönderilen X, Y, Z ›ﬂ›nlar›n›n sapma aç›lar› s›ras›yla qX, qY ve qZ ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

13.

Kal›n kenarl› merce¤in önündeki X cisminin görüntüsünün boyu X cisminin boyunun yar›s› kadar olmaktad›r.

Eflit bölmelendirilmifl düzleme yerlefltirilen ince kenarl› merce¤in odak noktas› F dir.

A) qX = qY = qZ C) qX > qZ > qY

8.D

9.E

246

10.A

11.E

12.C

13.D

h 2

14.D

15.A

16.B

ÖSS

F‹Z‹K

NOTLAR

e Y

g r a

n ı

247

a l

ı r

F‹Z‹K

e Y

ÖSS

NOTLAR

g r a

n ı

248

a l

ı r

NOTLAR D‹NAM‹K

ÖSS

F‹Z‹K

ivme–kuvvet grafi¤i

D‹NAM‹K

ivme

Bir önceki konumuz hareketti. Hareket olay› kendili¤inden gerçekleﬂmez. Bu olay kuvvet sayesinde meydana gelir.

Dinamik kuvvetinin hareket üzerindeki etkilerini inceler.

a 0

kuvvet

tana = a = 1 bulunur. F m

D‹NAM‹⁄‹N PRENS‹PLER‹ (Newton'un Prensipleri)

2. Eylemsizlik prensibi

1. Dinami¤in temel prensibi a

Sürtünmesiz ortamda cisme F kuvveti uygulan›rsa cisim a ivmesi kazan›r.

e 3a

Sürtünmesiz ortamda cisme 3F kuvveti uygulan›rsa cisim 3a ivmesi kazan›r.

Kuvvetin ivmeye oran›n›n sürekli sabit oldu¤u gözlenir. F = 2F = 3F = ...... = Fnet = sabit a 2a 3a a Fnet sabit oran› kütleye eﬂittir. a Fnet = m a

Buradan,

Fnet : Cisme uygulanan kuvvetlerin bileﬂkesi mT : Hareket eden cisimlerin toplam kütlesi a : Sistemin ivmesi F

F.sina m

F.cosa

F.cosa = m.a yaz›labilir.

F3 m1 m 2

g r

ilk h›z› varsa cisim düzgün do¤rusal hareket (sabit h›zl›) yapar.

Kuvvet

Kütle

‹vme

m/s2

Birim tablosu

n ı

3. Etki– Tepki prensibi

a l

Tabiatta birbiri ile etkileﬂen tüm cisimlerde etki–tepki prensibi geçerlidir. Her etkiye eﬂit miktarda ve z›t yönde bir tepki vard›r. Æ Æ Fetki = – Ftepki

Yatay zeminde duran cisme etkiyen tepki kuvveti, zemine dik ve d›ﬂar› do¤rudur.

Fnet = mT.a sonucu bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Fnet = 0

ilk h›z› yoksa cisim durur.

Sürtünmesiz ortamda cisme 2F kuvveti uygulan›rsa cisim 2a ivmesi kazan›r.

Cisme etki eden kuvvetlerin bileﬂkesi s›f›r ise cisim o anki h›z›n› korur.

Bir cisme kuvvet uyguland›¤›nda bu kuvvet cisme ivmeli hareket yapt›r›r.

N m

N = mg dir.

ÖRNEK Durgun haldeki 2 kg lik cisme F= 20 N luk kuvvet ﬂekildeki gibi etki ediyor.

5 saniyede cisim kaç metre yol al›r? (Sürtünmeler önemsizdir.)

Fnet = (m1+m2).a Fnet = mT.a yaz›labilir.

249

F = 20N m = 2kg 37°

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

SÜRTÜNME KUVVET‹

©Ç Ö Z Ü M F.cos37° = 20.0,8=16 N

Yatay bir zemine bir cismi beli bir h›zla b›rakt›¤›m›zda cisim yavafllayarak durur. Cisim ivmeli hareket yapar. Bu cismi yavafllatan kuvvet, hareket yönüne ters yönlü olan sürtünme kuvvetidir. Sürtünme kuvveti hareket halindeki cisimleri yavafllatan, duran cisimlerin harekete geçmesini zorlaflt›ran bir kuvvet olup, sürtünme kuvvetinin hareket ettirici bir özellli¤i yoktur.

F = 20N

Cisme ivme kazand›ran kuvvet 16 N dur.

37°

2kg

20.cos37°

F = m.a 16 = 2.a a = 8 m/s2 dir. Cismin ald›¤› yol;

1. Statik sürtünme kuvveti

x = 100 metre bulunur.

ÖRNEK

1 kg

g r

4 kg K

Durgun haldeki cisimlere kuvvet uyguland›¤›nda cisim harekete geçmedi¤inde uygulanan sürtünme kuvvetidir. Statik sürtünme kuvvetinin de¤eri, cisme uygulanan kuvvetin büyüklü¤üne eﬂittir.

2. Kinetik sürtünme kuvveti

M 1 kg

Buna göre T ip gerilmesi kaç N dur? (g = 10 m/s2)

1 kg L T 4 kg K

mg = 4.10 = 40N

n ı

mg = 1.10 = 10N

Sürtünme kuvveti zeminin k sürtünme katsay›s› ve cismin hareket do¤rultusuna dik olan tepki kuvveti ile do¤ru orant›l›d›r.

a l

Sürtünmesiz sistemdeki kütleler serbest b›rak›ld›klar›nda ivmeli hareket ediyorlar.

©Ç Ö Z Ü M

ı r

Hareket halindeki cisimlere uygulanan sürtünme kuvvetidir. Di¤er bir deyiﬂle sürtünme kuvvetinin alabilece¤i en büyük de¤erdir. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

P .at X = P .8.5 X=

ÖSS

D‹NAM‹K

M 1 kg

FS = k.N ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

N = mg FS = k.N FS = k.mg dir.

N = mg + Fsina FS = k.N FS = k(mg + Fsina) d›r.

N m F

FS mg F

F.sina a

F.cos a

mg = 1.10 = 10N

Sistemin harekete geçmesini sa¤layan kuvvetler K ve M cisimlerinin a¤›rl›klar›d›r. L cisminin a¤›rl›¤› zemin taraf›ndan tepki alarak dengelenir. Fakat L cismi de di¤er kütlelerle birlikte hareket etti¤i için, toplam kütle de önemlidir.

N=F FS = k.N FS = k.F dir.

Fnet = mtop.a 40–10=(4+1+1).a a = 5 m/s2

Sürtünme kuvveti ile ilgili baz› sonuçlar

1. Sürtünme kuvveti cismin hareket yönüne z›tt›r.

2. Sürtünme kuvvetini hareket ettirici bir özelli¤i yoktur.

K 4 kg

Hareket Yönü

3. F=FS ise cisim duruyorsa durmas›na devam eder, e¤er ilk h›z› varsa sabit h›zl› hareket eder.

40 N

F > FS ise cisim duruyorsa Fnet kuvvet etkisi ile ivmeli hareket yaparak h›zlan›r.

Fnet = m.a 40–T = 4.5 T = 20 N bulunur.

FS > F ise cisim duruyorsa harekete geçemez. ‹lk h›z› varsa yavaﬂlar.

250

NOTLAR ÖSS

4. Sürtünme kuvveti sürtünen yüzeylerin büyüklü¤üne ba¤l› de¤ildir.

Fnet = m.a 6 – 4,8 = 2.a 1,2 = 2.a a = 0,6 m/s2 bulunur.

ÖRNEK

N2 = mg FS = kN2 2 FS = kmg

V= 0

Vo=12m/s

2 kg

F S = FS 1

ﬁimdi cismin ivmesini bulal›m.

N1 = mg FS = kN1 1 FS = kmg

F‹Z‹K

D‹NAM‹K

40 m

Sürtünmeli yatay yüzey üzerindeki cismin ivme–uygulanan kuvvet grafi¤i

Sürtünmeli zemine V0 = 12 m/s lik ilk h›zla b›rak›lan 2 kg l›k cisim 40 m yol sonunda duruyor.

‹vme

Buna göre, zeminin sürtünme katsay›s› kaçt›r? a

tana = a = a = 1 dir. Fnet F – FS m

ÖRNEK Sürtünme katsay›s›n›n k=0,4 oldu¤u zeminde, 2 kg l›k cisme F = 10 N luk kuvvet ﬂekildeki gibi uygulan›yor. Cismin ivmesi kaç m/s2 dir?

P 2 kg

e F=10N

53°

k=0,4

©Ç Ö Z Ü M

Önce kuvveti bileﬂenF. sin53° F=10N lerine ay›rarak, zeminden al›nan tepki kuv53° 2 kg F. cos53° vetini bulal›m. FS F.sin53° = 10.0,8 =8N mg = 20N N = mg–F.sin53° N= 20 – 8 N = 12 N bulunur. FS = kN FS = 0,4.12 FS = 4,8 N bulunur.

g r ©Ç Ö Z Ü M

Uygulanan kuvvet

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

a 0

2 kg

V= 0

Vo=12m/s

mg 20 N

40 m

a l

Cismi yavaﬂlatan kuvvet sürtünme kuvvetidir.

n ı

Önce cismin ivmesini hareket ba¤›nt›lar›n› kullanarak bulal›m.

VS2 = V02 – 2aX 0 = 122 – 2.a.40 80.a = 144 a = 1,8 m/s2 dir.

F = ma FS = kN F = FS dir. ma = kN 2.1,8 = k.20 3,6 = k.20 k = 0,18 bulunur.

E⁄‹K DÜZLEM Sürtünmesiz e¤ik düzlem Cismi harekete geçiren kuvvet a¤›rl›¤›n e¤ik düzlem boyunca olan bileﬂenidir. F = m.a mgsina = m.a a = g.sina bulunur.

Cismi harekete geçiren kuvvet F kuvvetinin yatay bileﬂeni olan F.cos53° dir. F.cos53°= 10.0,6 = 6N

‹vme kütleye ba¤l› de¤ildir.

251

N m

mg cosa

a mg

mg sina a

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

D‹NAM‹K

Sürtünmeli e¤ik düzlem FS

©Ç Ö Z Ü M m

m m

mg cosa

30°

sin

60°

F = ma

Fnet = m.a mgsina – Fs = m.a mgsina – k.N = m.a mgsina – kmgcosa = ma a = g(sina – kcosa) bulunur.

mgsin30° = ma 1

2mgsin60° = 2m. a2

g a1 = 2

a2 =

sürtünmesiz I

l m2

sürtünmeli II F

sürtünmesiz

n ı sürtünmeli

a III

ÖRNEK

Sürtünmeli e¤ik düzlemdeki 2 kg l›k cismin ivmesi kaç m/s2 dir?

F= 30 N

(g = 10 m/s2, sin37° = 0,6; cos37° = 0,8)

k=0,5

m = 2kg

37°

©Ç Ö Z Ü M Önce cismin a¤›rl›¤›n›n e¤ik düzlem boyunca olan bileﬂenini bularak cismin hereket yönünü tespit edelim. F= 30 N 2kg

mg sin 37° 37°

mgsin37° = 2.10.0,6 = 12 N F = 30 > mgsin37° = 12 N

oldu¤u için cisim, e¤ik düzlemin üst ucuna do¤ru hareket eder. Sürtünme kuvveti cismin hareketine z›t yönlüdür.

k=0

ı r

ÖRNEK

a l

F kuvvetinin de¤eri ayn› kalmak ve m1, m2 kütlelerinin yerleri de¤iflmemek koflulu ile I, II, III ve IV düzeneklerinde T1, T2, T3, T4 gerilme kuvvetlerinin de¤erleri eflittir. T 1 = T 2 = T3 = T 4

g 3 2

g a1 = 2 = 1 bulunur. a2 g 3 3 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

UYAR I

sin

Tepki kuvveti N = mgcosa d›r.

‹vme kütleye ba¤l› de¤ildir.

mg sina

F= 30 N

k=0 30° I

2kg

60° II

mg cos 37°

mg sin 37°=12 N FS 37°

Sürtünmesiz I ve II e¤ik düzlemlerin üst ucundan m ve 2m kütleleri serbest b›rak›l›yor. m kütleli cismin ivmesi a1, 2m kütleli cismin ivmesi a2 dir.

N = mgcos37° N = 2.10.0,8 N = 16 N dur.

Buna göre, a1 oran› kaçt›r?

FS = kN FS = 0,5.16

252

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

D‹NAM‹K

FS = 8 N dur.

m Fey

Fnet = m.a 30 – (12+8) = 2.a 10 = 2a a = 5 m/s2 bulunur.

a ivmesi ile h›zlan›yor.

a ivmesi ile h›zlanan araç üzerindeki m kütleli çocu¤a etkiyen eylemsizlik kuvveti, arac›n hareket yönüne terstir.

ÖRNEK

Fey = m.a d›r.

3 kg 2 kg

4 kg

m Fey

53°

37° M

ﬁekildeki sürtünmesiz düzenekteki kütlelerin ivmesi kaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2, sin37° = 0,6; sin53° = 0,8)

©Ç Ö Z Ü M 3 kg

P 2 kg

4 kg 53° mg sin 53° 4.10.0,8 32N

mg sin 37° 2.10.0,6 12N

37°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1 kg

g r

1 kg mg 1.10 10N

3 kg l›k cismin a¤›rl›¤›n›n, sistemin harekete geçmesini sa¤layan bir etkisi yoktur. Fnet = mT.a 32–(12+10) = (4+3+2+1)a 32 – 22 = 10.a 10 = 10.a a = 1 m/s2 bulunur.

a ivmesi ile yavaﬂl›yor.

a ivmesi ile yavaﬂlayan araç üzerindeki m kütleli çocu¤a etkiyen eylemsizlik kuvveti, arac›n hareket yönündedir. Fey = m.a d›r.

Fey= 0 V sabit h›zla hareket ediyor.

n ı

a l

V sabit h›z›yla hareket eden araç üzerindeki çocu¤a eylemsizlik kuvveti etki etmez. Fey = 0 d›r.

Asansör problemleri

Bir cisim bir iple asansörün içine as›ld›¤›nda, ip gerilmesi asansörün hareketine göre de¤iﬂir.

Asansör duruyor ya da sabit h›zla hareket ediyorken,

T = mg dir.

mg V sabit h›zla hareket ediyor.

Asansör yukar› do¤ru a ivmesi ile h›zlan›yorken eylemsizlik kuvveti aﬂa¤›ya do¤rudur.

EYLEMS‹ZL‹K KUVVET‹ ‹vmeli hareket yapan araçlar›n içindeki cisimlerin eylemsizli¤ini korumak için oluﬂturduklar› kuvvete eylemsizlik kuvveti denir. Eylemsizlik kuvvetinin büyüklü¤ü araç içindeki cismin kütlesi ve arac›n ivmesi ile do¤ru orant›l›d›r.

T = mg + ma d›r.

mg ma a ivmesi ile h›zlan›yor.

253

ı r

NOTLAR F‹Z‹K Asansör yukar› do¤ru a ivmesi ile yavaﬂlarken eylemsizlik kuvveti yukar› do¤rudur.

ÖRNEK

T ma

ﬁekildeki asansör 5 m/s2 lik ivme ile hareket ederken, 2 kg ve 3 kg lik kütlelerin, asansör içindeki gözlemciye göre ivmeleri nedir? (g = 10 m/s2)

T = mg – ma d›r.

mg a ivmesi ile yavaﬂl›yor.

Asansör aﬂa¤› do¤ru a ivmesi ile h›zlan›rken eylemsizlik kuvveti yukar› do¤rudur.

a ivmesi ile h›zlan›yor.

Fnet = mT.a

mg ma a ivmesi ile yavaﬂl›yor.

n ı

a l

Bir kütle bir iple arac›n tavan›na as›l›p araç a ivmesi ile hareket etti¤inde, kütle düﬂeyden a aç›s› kadar aç›l›r.

T a

Fey = m.a

a ivmesi ile h›zlan›yor

ı r

(30+15) – (20+10) = (2+3)a 45–30 = 5.a 15 = 5.a a = 3 m/s2 bulunur. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2 kg

3 kg

Asansör yukar› do¤ru h›zland›¤› için kütlelere aﬂa¤› do¤ru eylemsizlik kuvveti etki eder.

Asansör afla¤› do¤ru a ivmesi ile yavafllarken eylemsizlik kuvveti afla¤› do¤rudur.

g r

3 kg

5 m/s2

©Ç Ö Z Ü M

T = mg + ma d›r.

2 kg

T ma

T = mg – ma d›r.

ÖSS

D‹NAM‹K

ÖRNEK

‹ki kütle aras›ndaki sürtünme katsay›s› k = 0,2 ve zemin sürtünmesizdir. Kütlelerin birlikte hareket edebilece¤i en büyük F kuvveti kaç N dur? (g = 10 m/s2)

mg 20N

5 m/s2

mg 30N

Fey= ma Fey= ma = 2.5 = 3.5 = 10N = 15

k=0,2 2 kg 3 kg

F=? k=0

©Ç Ö Z Ü M 3 kg l›k cisim sa¤a do¤ru h›zF 2 kg land›¤› için 2 kg lik cisim sola ey FS do¤ru hareket etmek ister. Bu 3 kg F yüzden 2 kg lik cisme etkiyen eylemsizlik kuvveti sola, sürtünme kuvveti sa¤a do¤rudur. Kütleler birlikte hareket etti¤i için Fey = FS olmal›d›r.

a mg

FS = kN = k.mg = 0,2.2.10 = 4N

T ip gerilmesinin de¤eri pisagor ba¤›nt›s›ndan, T2 = (ma)2 + (mg)2 ba¤›nt›s› ile bulunur. T ip gerilmesi a, g ve m ye ba¤l›d›r.

Fey = m.a = 2.a

tana = a bulunur. g

‹ki kütleyi beraber a = 2 m/s2 lik ivme ile götüren kuvvet F dir. Fnet = Mtop.a

a aç›s› a ve g ye ba¤l›d›r. m ye ba¤l› de¤ildir.

F = (3+2).2 F = 10 N bulunur.

tana = ma mg

254

FS = Fey 4 = 2.a a = 2m/s2 2 kg 3 kg

NOTLAR ÖSS 1.

ivme

ivme K

F Kuvvet 0

4. K, L, M cisimleri ﬂekildeki gibi as›l›p serbest b›rak›l›yorlar. K cismine etkiyen sürtünme kuvveti L cismi- L nin a¤›rl›¤› kadard›r. S

ivme L

2F Kuvvet 0

Bir süre sonra ip S noktas›ndan koptu¤una göre, K cisminin hareketi nas›ld›r? ‹p kopmadan önce A) Durur B) H›zlan›r C) H›zlan›r D) H›zlan›r E) Sabit h›zl›

Buna göre, bu kütleler aras›ndaki iliﬂki nedir? B) mK > mL > mM A) mM > mL > mK C) mK = mL > mK D) mL > mK = mM E) mK = mL = mM

8 kg

10 kg T

Buna göre, T ip gerilmesi kaç N dur? A) 8

B) 12

C) 15

D) 16

e E) 24

2m m

3m I

m m

III

F= 2mg

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

F= 36N

8 kg l›k ve 10 kg l›k cisimler F = 36 N luk kuvvetin etkisi ile sürtünmesiz zeminde hareket etmektedirler.

2F Kuvvet

Sürtünmesiz ortamda K, L, M cisimlerine ait ivme–kuvvet grafikleri ﬂekildeki gibidir. Cisimlerin kütleleri s›ras›yla mK, mL ve mM dir.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

g r 5.

‹p koptuktan sonra Durur Durur Yavaﬂlar Sabit h›zl› Yavaﬂlar

a (m/s2)

110

F (N)

n ı

a l

Sürtünmeli yatay zeminde 3 kg l›k cismin ivme–uygulanan kuvvet grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre, zeminin sürtünme katsay›s› kaçt›r? A)

a 6.

y B)

12 m X 2 kg

Sürtünmesiz ortamda F kuvvetinin de¤eri ve cisimlerin kütleleri m cinsinden verildi¤ine göre, hangi sistemlerin ivme de¤erleri eﬂittir? (Düzenekler ayn› ortamdad›r; g: Yerçekimi ivmesidir.)

ﬁekildeki sürtünmesiz düzenek serbest b›rak›ld›¤›nda Y cismi yere 4√3 m/s lik h›zla çarpmaktad›r. Buna göre, Y cisminin kütlesi kaç kg d›r? (g = 10 m/s2)

A) I ve III B) II ve IV C) I ve IV D) I, II ve IV E) I, II, III ve IV

A) 1

255

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7. 4 kg l›k kütle ﬂekildeki düzene¤e ba¤lan›p F = 20 N luk kuvvet uygulan›yor. Cisimle duvar aras›ndaki sürtünme katsay›s› k = 0,2 dir.

11. M kütleli e¤ik düzlemin üzerine m kütleli cisim b›rak›l›p, e¤ik düzlem a ivmesi ile h›zland›r›lmaktad›r.

F=20N 4 kg yatay

g r

C) 44

m k

D) 48

m kütleli cismin dengede kalmas› için a ivmesinin de¤eri kaç g olmal›d›r? (sin53° = 0,8; sürtünmeler önemsiz; g: yerçekimi ivmesi.)

37°

T = 48N

Buna göre, m kaç kg d›r? (g = 10 m/s2)

a A) 12 7

10.

B) 13 5

C) 8 5

D) 10 9

4 kg

B) 2

ı r

12. 2 kg l›k ve 4 kg l›k cisimler bir e¤ik düzleme ﬂekildeki gibi ba¤lanm›ﬂt›r. Kütleler aras›ndaki ve e¤ik düzlemdeki sürtünme katsay›s› k = 0,2 dir.

A) 2

B) 2,4

{

k=0,2

E) 3

2 kg 4 kg

C) 2,8

D) 3

E) 3,2

13. h F

h ﬁekil II

ﬁekil I

ﬁekil III

2 kg

Kal›nl›¤› her yerde ayn› olan fiekil I deki cisim ikiye bölünerek fiekil II ve fiekil III teki gibi konulup F kuvvetleri ile hareket ettiriliyor. Cisimlere etkiyen sürtünme kuvvetleri fiekil I de F1, fieki lI de F2, fiekil III te F3 tür.

2 kg l›k cisimler ve 6 kg l›k cisim sürtünmesiz sistemde iplerle birbirine ﬂekildeki gibi ba¤lanm›ﬂlard›r.

Buna göre, F1, F2, F3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

F = 40 N luk kuvvet uyguland›¤›nda sistemin ivmesi kaç m/s2 dir? C) 4

2 kg

B) 3

Sistem ilk b›rak›ld›¤›n37° da 4 kg l›k cismin ivmesi kaç m/s2 dir? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8; g = 10 m/s2)

h F= 40N

Yer

6 kg

A) 2

a l

n ı

9. m ve 4 kg l›k kütleler a¤›rl›ks›z makaraya ba¤lan›p serbest b›rak›ld›¤›nda T ip gerilmesi 48 N olmaktad›r.

E) 52

E¤ik düzlem üzerine bir ilk h›zla b›rak›lan cismin V sabit h›z› ile hareket edebilmesi için, e¤ik düzlemin sürtünme katsay›s› kaç olmal›d›r? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) A)

M 53°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 26

m a

k=0,2

4 kg lik cisim F kuvvetinin etkisi ile yukar› do¤ru 2 m/s2 lik düﬂey ivme ile hareket etti¤ine göre, F kuvvetinin de¤eri kaç N dur? (Makara a¤›rl›ks›zd›r.) A) 18

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

D) 5

A) F1 = F2 = F3 C) F1 > F2 = F3

E) 6

B) F1 > F2 > F3 D) F1 = F2 > F3 E) F3 > F2 >F1

256

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

F = ma(Temel prensip)

3. I düzene¤i için,

m = F bulunur. a

Fnet = mT.a 3mg – mg = (3m+m)a 2mg = 4ma

‹vme

a= K

g bulunur. 2

mg 0

3mg

II düzene¤i için,

Kuvvet

Fnet = mT.a 2mg = (2m+2m)a 2mg = 4ma

mK = F 2a ‹vme

a= L

g bulunur. 2

III düzene¤i için, 2F

mL = 2F = F 2a a

Kuvvet

mM = 2F a

mM > mL > mK bulunur.

e Yan›t A

36 = (8+10).a a = 2 m/s2 10 kg T

F= 36N

T gerilme kuvveti 8 kg l›k kütle için sa¤a do¤ru, 10 kg l›k kütle için sola do¤ru etki eder. Sistemin tamam› ele al›n›rken, aradaki T ip gerilmeleri iﬂleme kat›lmaz.

F= 2mg m

IV düzene¤i için,

a l

Fnet = mT.a 5mg–mg=(m+2m+5m)a m 4mg = 8ma g a = bulunur. 2

2mg

n ı

5mg

Tüm düzeneklerdeki ivme de¤erleri eﬂittir.

Yan›t E

K FS=mLg

L Sistem ilk b›rak›ld›¤›nda Fnet = mMg etkisi ile ci- m g L simler h›zlan›r.

Belli bir h›za ulaﬂt›¤›nda ip koptu¤unda sistemde sadece K ve L kütleleri kal›r. Fnet = mL.g–FS = mL.g – mL.g =0

ﬁimdi kütlelerden herhangi birini inceleyelim. F = m.a T = 8.2 T = 16 N bulunur.

g bulunur. 2

4. Fnet = (mMg + mLg) – FS = mMg + mLg – mLg = mMg

2. Önce tüm sistemi ele alarak, ivmeyi bulal›m. Fnet = mT.a

8 kg

g r a=

‹vme a

Fnet = mT.a 2mg – mg = (m+m)a

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Kuvvet

Bu durumda net kuvvet s›f›r oldu¤undan sistem sabit h›zl› gider.

8 kg T

m g M

K FS=mLg L mL g

Yan›t D

257

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 5.

7. Cisim yukar› do¤ru hareF ket etti¤inde sürtünme kuvvetinin yönü aﬂa¤› do¤rudur. Duvardan al›nan tepki kuvveti ise du2F vara dik olarak bast›ran F=20N 4 kg F = 20 N kadard›r.

‹vme (m/s2)

Kuvvet (N)

110

Fnet

N=F N = 20 N

Önce net kuvveti bularak, sürtünme kuvvetinin de¤erini tepsit edelim; Fnet = m.a Fnet = 3.30 Fnet = 90 N Fnet = 110 – FS 90 = 110 – FS FS = 20 N

y Y

12 m

a l

Yan›t E

mY.g

n ı

FS=k.N

ı r

FS=4N

40 N

Yan›t B

8. Kütle aﬂa¤›ya do¤ru hareket etti¤inden sürtünme kuvveti yukar› do¤rudur. Kütlenin sabit h›zla gidebilmesi için her iki kuvvetin birbirine de¤erce eﬂit olmas› gerekir. N

m mg sin 37° mg cos 37°

37°

FS = mgsin37° kN = mg.sin37° k.mgcos37° = mgsin37° k.cos37° = sin37°

X 2 kg

VS=4C m/s mX.g

Hareket ba¤›nt›lar›n› kullanarak sistemin ivmesini bulabiliriz. 2

Cisme etki eden, düﬂeydeki tüm kuvvetleri gösterelim. Fnet = m.a 2F 2F–(40+4) = 4.2 Hareket 2F–44=8 Yönü 4 kg (a=2m/s2) 2F = 52 F = 26 N bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

N = m.g N = 3.10 N = 30 N FS = kN 20 = k.30 bulunur. k=

Hareket yönü

FS = kN FS = 0,2.20 FS = 4 N

Cisim yatayda hareket etti¤i için tepki kuvveti cismin a¤›rl›¤› kadard›r.

ÖSS

ÇÖZÜMLER

sin37° 0,6 = cos37° 0,8

k = 3 bulunur. 4

Yan›t B

VS = V0 + 2aX (4 √3 )2 = 0 + 2a.12 48 = 24 a a = 2 m/s2

Fnet = mT.a (mY.g–mX.g) = (mY + mX).a 10mY–20 = (mY+2).2 10mY – 20 = 2mY +4 8mY = 24 mY = 3 kg bulunur.

9. Sistem serbest b›rak›ld›¤›nda kütlelerin ivmeli hareket yapabilmesi için 4 kg l›k cismin aﬂa¤›ya, yerdeki m kütleli cismin yukar› do¤ru hareket etmesi gerekir.

T=48N

24 N

24 N 4 kg 10N

Yan›t C

258

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

Fnet = m.a 40 – 24 = 4.a 16 = 4.a a = 4 m/s2

24 N

12. Önce 2 kg l›k ve 4 kg l›k cisimler aras›ndaki sürtünme kuvvetini bulal›m.

4 kg Hareket Yönü

2 kg

mg = 40 N 20

Fnet = m.a 24 – 10m = m.4 24 = 14 m

Hareket Yönü

F= 40N

fiimdi de e¤ik düzlemdeki sürtünmeyi bulal›m. Burada fluna dikkat etmeliyiz. E¤ik düzleme bask› yapan kütle sadece 4 kg l›k kütle de¤il her iki kütledir. Yani (4+2) = 6 kg olarak iflleme katmam›z gerek.

2 kg

Sürtünmesiz sistem sürtünme kuvveti oluﬂturmayaca¤›ndan, kütleleri harekete geçiren kuvvet sadece F = 40 N luk kuvvettir. ‹plerin ba¤lanma biçimine bak›ld›¤›nda tüm kütleler ayn› ivme ile hareket etti¤i görülür.

11. Eylemsizlik kuvveti a ivmesinin tersi yönünde oluﬂacakt›r. E¤ik düzleme dik olan bir tepki kuvveti do¤ar.

N m

Yan›t C

Fey=ma

53° 37° mg 53°

N ma

53°

karﬂ› sin53° tan53° = = komﬂu cos53° 0,8 tan53° = ma = mg 0,6 a= 4 g 3 a = 4 g bulunur. 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

6 kg

Fnet = mT.a 40 =(2+6+2).a a = 4 m/s2 bulunur.

FS = kN FS = 0,2.16 FS = 3,2 N dur.

mg = 10 m

Yan›t A 10.

mg 8 = cos m 16 37° 20 g sin .0, 37 N 6= ° 37° 12 N

.0,

24 N

m = 24 14 m = 12 kg bulunur. 7

g r

2 kg

4 kg

mg cos 37° 60.0,8 48 N

FS = kN FS = 0,2.48 FS = 9,6 N dur.

37°

N mg sin 37° 40.0,6 24 N

n ı

a l

4 kg l›k kütlenin hareket yönü aﬂa¤› do¤ru oldu¤u için, buldu¤umuz bu iki sürtünme kuvveti 4 kg l›k kütleye yukar› do¤ru etki edecektir. FS1= 3,2 N

FS2= 9,6 N

4 kg

24 N

Fnet = m.a 24 – (9,6+3,2) = 4.a 12,8 = 4.a a = 3,2 m/s2 bulunur.

Yan›t E

13. FS = kN ba¤›nt›s›na göre sürtünme kuvveti k ve N (tepki) ye ba¤l›d›r. Yatay zemindeki cisimlere etkiyen tepki kuvveti cismin a¤›rl›¤› kadard›r. Sürtünme kuvveti yüzey alan›na ba¤l› de¤ildir. Kütlesi en büyük olan fiekli I deki cisim, kütlesi en küçük olan fiekil III teki cisimdir. Buna göre, fiekil I deki tepki N1, fiekil II de N2, fiekil III te N3 ise, N1 > N2 > N3 tür. Sürtünme kuvvetlerinin büyüklükleri de buna ba¤l› olarak, F1 > F2 > F3 bulunur. Yan›t B

Yan›t C

259

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

2a a

ﬁekil I

ﬁekil II

ﬁekil III

s›v›

2m kütleli cisim s›v› içinde kalacak biçimde ve m kütleleri a¤›rl›ks›z ve sürtünmesiz makaralara ﬂekildeki gibi ba¤lan›p serbest b›rak›l›yor.

Buna göre, ﬁekil III te X ve Y cisimlerinin 2a ivmesi kazanmas› için F› kuvveti ne olmal›d›r? (Yatay zemin sürtünmesizdir.) C) 6F

g r

E) 8F

n ı

A) B) C) D) E)

X, Y, Z cisimlerinin kütleleri s›ras›yla mX, mY ve mZ oldu¤una göre, kütleler aras›ndaki iliﬂki aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

B) mZ = 2mY = 4mX

C) mX2 + mY2 = mZ2 D) mY2. mX2 = mZ2

ı r T2

S›v› d›ﬂ›nda Sabit h›zl› Yavaﬂlar H›zlan›r Durur Durur

Sabit h›zl›

Sürtünmesiz sistemde PK, PL, PM a¤›rl›kl› cisimler ok yönünde sabit h›zl› hareket etmektedir. ‹p gerilmeleri T1, T2, T3, T4 oldu¤una göre, aﬂa¤›dakilerden hangisi kesinlikle yanl›ﬂt›r?

A) PM = PK

B) PL > PM

D) T1 = T3

E) mY2 = mX.mZ

C) PM = T2

E) PM > T4

Sabit h›zla

Y Z

X, Y ve Z kütleleri ﬂekildeki düzenekte sabit h›zl› olarak hareket etmektedir. Yatay zeminin sürtünme katsay›s› her yerde ayn›d›r.

3. Sürtünmeli zemine V h›z›yla b›rak›lan cisme F = 6N luk kuvvet ﬂekildeki gibi uygulan›yor.

Bir süre sonra ip S noktas›ndan koparsa X ve Y cisimlerinnin hareketleri nas›ld›r?

V F= 6N

2 kg k=0,2

A) B) C) D) E)

Buna göre, cismin yavaﬂlama ivmesi kaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2) A) 5

S›v› içinde H›zlan›r H›zlan›r H›zlan›r Durur H›zlan›r

a l

X, Y ve Z cisimleri sürtünmesiz sistemlere iplerle as›l›p serbest b›rak›ld›¤›nda, ok yönünde a ivmesi kazanmaktad›rlar.

A) 2mX = 2mY + mZ

D) 7F

2m kütleli cismin s›v› içindeki ve s›v› d›ﬂ›ndaki hareketi nas›ld›r?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 5F

ﬁekil I de X cismine 2F kuvveti uyguland›¤›nda a ivmesi, ﬁekil II de Y cismine 3F kuvveti uyguland›¤›nda 2a ivmesi kazanmaktad›r.

A) 3F

ÖSS

TEST 1

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

260

X Sabit h›zl› H›zlan›r Yavaﬂlar Yavaﬂlar Sabit h›zl›

Y Sabit h›zl› Yavaﬂlar H›zlan›r Sabit h›zl› H›zlan›r

NOTLAR ÖSS 7.

1 kg

4 kg

1 kg F

10.

4 kg

ﬁekil I

Buna göre, a ivmesi kaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2)

T1 kaçt›r? T2

B) 4

A) 2,5

37°

2 kg

F1=20N

K = 0,5

Sürtünme katsay›s›n›n k = 0,5 oldu¤u yatay düzlemde 2 kg l›k cisme F1 = 20 N ve F2 = 10 N luk kuvvetler uygulan›yor.

Cismin ivmesi kaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2; sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) A) 0

B) 1

C) 1,5

D) 2

E) 2,5

V0=0 F I

Y q

III

ﬁekil I

a (a > q)

zaman

ﬁekil II

C) 7,5

D) 10

E) 12,5

a l

k=0,5

ﬁekil I deki düzlem sürtünmesiz, ﬁekil II deki düzlemin sürtünme katsay›s› k = 0,5 tir. Buna göre, ip gerilmelerinin oran›

n ı

A) 1

T1 T2

kaçt›r?

C) 2

E) Verilen bilgiler yetersizdir.

ﬁekildeki araç ok yönünde a ivmesi ile h›zland›¤›nda m1 ve m2 kütleleri düﬂeyden a ve q aç›s› kadar aç›lmaktad›r. ‹p gerilmeleri T1, T2 olmaktad›r.

Durgun halde bulunan fiekil I deki cisme F kuvveti uygulanmaya bafllad›ktan sonra, cismin h›z–zaman grafi¤i fiekil II deki gibidir. I aral›¤›ndaki sürtünme kuvveti F1, II aral›¤›nda F2, III aral›¤›nda F3 tür. a > q ise, F1, F2, F3 aras›ndaki iliflki nedir? A) F1 = F2 > F3 C) F1 > F3 > F2

k=0

12.

H›z

B) 5

g r 11.

F2=10N

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bir arac›n içine ba¤l› m kütleli cisim, araç a ivmesi ile h›zland›¤›nda 37° lik aç› yapmaktad›r.

Buna göre, kütleler aras›ndaki ip gerilmelerinin

ip 37°

ﬁekil II

Sürtünmesiz ortamda ﬁekli I ve ﬁekil II deki 1 kg ve 4 kg l›k cisimler F kuvveti ile çekilmektedir.

oran›,

F‹Z‹K

TEST 1

Buna göre, I. a = q d›r. II. a > q ise, m2 > m1 dir. III. m1 > m2 ise, T1 > T2 dir. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

B) F2 > F3 > F1 D) F3 > F1 > F2

A) Yaln›z I D) I ve III

E) F2 > F1 > F3

261

B) Yaln›z II C) I ve II E) I, II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 13.

ÖSS

TEST 1 16.

sabit h›zl›

I a1 a

m1 37°

53°

A) 1

14.

g r I

III

H›z

D) I ve III

zaman

17.

a l

n ı

ı r

A) Yaln›z I

B) II ve IV C) I ve IV D) II ve III E) I, II ve IV

V=0

1 kg

I. a1 > a2 II. a2 > a3 III. a1 > a3 yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

Buna göre, hangi aral›klarda, cisme hareketi yönünde kesinlikle kuvvet uygulanm›ﬂt›r? A) I ve III

m kütleli cisim verilen konumdan serbest b›rak›l›yor.I ve II aral›¤› sürtünmesiz, III aral›¤› sürtünmelidir. Cismin ivmeleri s›ras›yla a1, a2 ve a3 tür. Buna göre,

Sürtünmeli bir zemindeki bir cismin h›z–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

15.

oran› kaçt›r?

III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

m1 m2

(a > q)

Sürtünmesiz düzenekte iple birbirine ba¤l› m1 ve m2 kütleleri ok yönünde sabit h›zl› hareket etmektedir. Buna göre,

V=0

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

5V a M

Sürtünmesiz e¤ik düzlemin K ve M noktalar›ndan V ve 5V h›zlar›yla ayn› anda harekete geçen cisimler L noktas›nda karfl›laflt›klar›nda h›zlar› eflit büyüklükte olmaktad›r. KL

Buna göre, LM oran› kaçt›r? A)

D) 1

F=10N

37° ﬁekil I

F=10N 1 kg 37° V=0 ﬁekil II

18.

V=0 m

ﬁekil I deki sürtünmesiz e¤ik düzlemin üst ucundaki 1 kg l›k cisme F = 10 N luk kuvvet uyguland›¤›nda, e¤ik düzlemin alt ucundan V1 h›z›yla geçmektedir. ﬁekil II deki ayn› e¤ik düzlemin alt ucundaki 1 kg l›k cisme F = 10 N luk kuvvet uyguland›¤›nda, e¤ik düzlemin üst ucundan V2 h›z›yla geçmektedir.

m V=0

k=?

k=0 37° I

53° II

ﬁekildeki I e¤ik düzlemi sürtünmesiz, II e¤ik düzlemin sürtünmelidir. E¤ik düzlemin üst ucundan ayn› anda b›rak›lan m kütleli cisimer, ayn› anda e¤ik düzlemlerin alt ucuna ulaﬂmaktad›r.

Buna göre, V oran› kaçt›r? 2

Buna göre, II e¤ik düzleminin sürtünme katsay›s› kaçt›r? (g = 10 m/s2)

(sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) A) 1 1.D

2.E

B) √2 3.A

4.A

C) 1,5

D) 2

5.E

7.D

6.C

A) 7 12

E) 2√2 8.E

9.B

10.C

262

11.A

12.D

B) 6 11

13.E

C) 5 8

14.B

15.D

D) 2 3

16.A

E) 5 9

17.C

18.A

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2

F=?

2 kg

m 8 kg a

2 kg ve 8 kg l›k cisimler aras›ndaki sürtünme katsay›s› k = 0,8 ve zemin sürtünmesizdir.

Bir e¤ik düzlem ﬂekildeki duran arac›n içine konulup, araca 1 yönünde a kadarl›k bir ivme kazand›r›lm›ﬂt›r. Bu durumda m kütleli cisim e¤ik düzlemi alt ucuna do¤ru kaymaktad›r.

Kütlelerin birbirinden ayr›lmadan hareket edebilmesi için F kuvvetinin en büyük de¤eri kaç N olmal›d›r? (g = 10 m/s2)

m kütleli cismin dengede kalmas› için,

A) 10

B) 15

I. a aç›s› azalt›lmal› II. Araç 1 yönünde a ivmesinden daha büyük bir ivme ile hareket etmeli III. Araç 2 yönünde a ivmesinden daha küçük bir ivme ile hareket etmeli iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

m1 m1

e m2

ﬁekil I

ﬁekil II

ﬁekil I ve ﬁekil II deki sürtünmesiz düzenekte m1 ve m2 kütleleri ayn› anda ilk h›zs›z serbest b›rak›l›yor.

fiekil I ve fiekil II deki m1 ve m2 kütleleri aras›ndaki mesafe zamanla nas›l de¤iflir? A) B) C) D) E)

ﬁekil I Artar Azal›r De¤iﬂmez Artar Azal›r

10 kg F=?

g r

D) 100

k=0,5 37°

a l

t1 in, alt uca geri gelme süresi t2 ye oran›, kaçt›r?

A) 2 2

y P2

n ı C)

5 5

D) 6

t1 t2

E) 2

Sabit h›zl› T

‹p gerilmesi T ve P1 a¤›rl›kl› cisme etkiyen sürtünme kuvveti F oldu¤una göre, I. P2 = T II. P1 = T III. P2 = F yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z II

C) 50

P1 ve P2 a¤›rl›kl› cisimler iplerle ba¤land›¤›nda, sürtünmeli e¤ik düzlemde ok yönünde sabit h›zl› olarak hareket etmektedir.

‹ki kütlenin birlikte hareket etmesi için F kuvvetinin maksimum de¤eri kaç N dur? (g = 10 m/s2) B) 25

E) 40

Cismin e¤ik düzlemin üst ucuna ulaﬂma süresi

ﬁekildeki kütleler aras›ndaki sürtünme katsay›s› k = 0,4 ve yatay zemin sürtünmesizdir.

A) 24

D) 30

5. ﬁekildeki sürtünmeli e¤ik düzlemin alt ucundan V h›z› ile f›rlat›lan cisim, e¤ik düzlemin üst ucuna ulaﬂt›¤›nda h›z› s›f›r oluyor. Cisim geri dönüp tekrar e¤ik düzlemin alt ucundan geçiyor.

ﬁekil II Artar Azal›r De¤iﬂmez Azal›r Artar

15 kg

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

C) 20

D) I ve III

E) 125

263

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

ÖSS

TEST 2

T1 m

m3 m4 ﬁekil II m8

‹plere ba¤l› m kütleli cisim, araç a ivmesi ile hareket ederken ﬂekildeki gibi dengededir.

m9 ﬁekil III

Buna göre,

I. T1 ip gerilmesi T2 ip gerilmesinden büyüktür. II. Cisme etkiyen eylemsizlik kuvveti cismin a¤›rl›¤›ndan büyüktür. III. m kütlesi artarsa T1 ve T2 artar.

Sürtünmesiz sistemlerde m2 ve m5 kütleleri ok yönünde sabit h›zl› hareket ederken m8 kütlesi durmaktad›r.

I. m1 > m3 II. m6 > m4 III. m7 = m9

g r

A) Yaln›z I

A) Yaln›z III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Buz

ﬁekil I

n ı

a l

ı r

D) II ve III

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre, kütlelerle ilgili,

a T2 45°

ﬁekil I

45°

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

10. Bir asansörün içine P a¤›rl›kl› cisim iple tavana ba¤lanm›ﬂt›r.

T ip gerilmesinin P a¤›rl›¤›ndan büyük olmas› için, asansör 1,2 ve 3 yönlerinden hangisinde a ivmesi ile hareket ettirilmelidir?

T P

A) Yaln›z 1 B) Yaln›z 3 C) 1 ve 2 D) 1 ve 3 E) 1, 2 ve 3

ﬁekil II

ﬁekli I deki sürtünmesiz e¤ik düzlemdeki X cisminin üzerinde buz parças› varken serbest b›rak›l›yor. ﬁekil II deki e¤ik düzlemde X kütlelerinin birinin üzerinde buz parças› varken serbest b›rak›l›yor. Buz parçalar› zamanla erimektedir. Buna göre, 11.

I. fiekil I deki X cismi azalan ivme ile h›zlanmaktad›r. II. fiekil I deki X cismi sabit ivme ile h›zlanmaktad›r. III. fiekil II deki X cismi azalan ivme ile h›zlanmaktad›r.

F=20N k=0,8

Sürtünme katsay›s›n›n k = 0,8 oldu¤u yatay zemindeki 4 kg l›k cisme F = 20 N luk kuvvet uygulan›rsa, cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N dur? (g = 10 m/s2)

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yal›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III 1.E

2.E

3.D

4.C

5.C

4 kg

A) 16 6.D

264

7.A

B) 20 8.E

C) 28

D) 32

E) 36

9.E

10.E

11.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YERYÜZÜNDE HAREKET

Cismin ilk h›z› yoksa V0 l› terimler kullan›lmaz. Cisim h›zlan›yorsa ba¤›nt›lardaki (7 ) iﬂareti yerine (+), yavaﬂl›yorsa (–) al›n›r.

YERYÜZÜNDE HAREKET (ATIfiLAR) Belli bir yükseklikten serbest b›rak›lan cisimler, yerçekimi kuvvetinin etkisi ile yeryüzüne düflerler. Yerçekimi kuvvetinin etkisi alt›nda yap›lan tüm hareketlere at›fl hareketi ad› verilir. Bir cismin a¤›rl›¤›, cismin kütlesi ile yerçekimi ivmesinin çarp›m›na eflittir. G : mg ile bulunur. G : a¤›rl›k m : kütle g : yerçekimi ivmesi (g = 9,8 m/s2 @ 10 m/s2)

Hareket çeﬂitleri: a. Serbest düﬂme

P gt

VS = gt

g r

Haval› ortam

Hareket konusundaki ba¤›nt›lar ile at›fl hareketleri konusundaki ba¤›nt›lar birbirine benzerdir. fiimdi bu iliflkiyi inceleyelim. Hareket konusu için; X : al›nan yol V0: ‹lk h›z Vs: Son h›z t : süre a : ‹vme X = V0.t ±

P at

Vs = V0 ± at

Vs2 = V02 ± 2aX At›ﬂ hareketleri konusu için; X Æ h: Düﬂeyde al›nan yol V0 Æ V0 : ‹lk h›z Vs Æ Vs: Son h›z t Æ t: Süre a Æ g: Yerçekimi ivmesi h = V0t ±

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ba¤›nt›lar› kullan›labilir.

Havas›z ortamda ayn› yükseklikten ayn› anda serbest b›rak›lan tafl, kufl tüyü, ayn› sürede ve ayn› h›zla yere ulafl›r.

Haval› ortamda ayn› yükseklikten ayn› anda serbest b›rak›lan tafl ve kufl tüyünden, tafl daha önce daha büyük bir h›zla yere ulafl›r.

(0 – t) saniye aral›¤› için;

Vs2 = 2gh

Havas›z ortam

Serbest b›rak›lan cisim yeryüzüne ulaﬂana kadar düzgün h›zlanan hareket yapar.

A¤›rl›k vektörel bir büyüklük olup yönü yerin merkezine do¤rudur. Özel olarak belirtilmedi¤i sürece at›ﬂ hareketlerinde hava direnci göz önüne al›nmayacakt›r. Hava direnci önemsenmiyor ise, at›ﬂ hareketi kütleden ba¤›ms›zd›r.

Serbest b›rak›lan cismin h›z› her saniye yerçekimi ivmesi kadar (g = 10 m/s2) artar. Düﬂtü¤ü yükseklikler ise; 1. 2. 3. 4.

saniyede saniyede saniyede saniyede

5m 15 m 25 m 35 m

ﬂeklinde art›ﬂ gösterir.

V0=0 5m

15 m

Serbest b›rak›lan cisim h yüksekli¤ini t sürede al›yor ise;

20 m/s

25 m

30 m/s

35 m

4h yüksekli¤ini √4t, 5h yüksekli¤ini " " " sürelerde al›r.

gt2

Vs = V0 ± gt Vs2 = V02 ± 2gh

265

√5t, " " "

40 m/s V0=0 h

t V

t 2V

2h yüksekli¤ini √2t, 3h yüksekli¤ini √3t,

a l 10 m/s 1s

n ı

Bu iliflkiyi genellefltirirsek, serbest b›rak›lan cismin h›z› her saniye V kadar artarak, V, 2V, 3V, 4V, ... fleklinde de¤iflir. Düfltü¤ü yükseklikler ise h, 3h, 5h, 7h, ... fleklinde de¤iflir.

t 3V

7h t 4V

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Serbest düﬂme hareket grafikleri Konum

H›z

t Zaman

0 –h

©Ç Ö Z Ü M

Vs2 = 2gh ba¤›nt›s›n› her iki cisim uygulay›p oranlayal›m.

‹vme t Zaman

–h

t Zaman

K için ﬁ V2K = 2g4h

–DV

–V

–g

L için ﬁ V2L = 2g.9h V 2K = 4 V2L 9

At›ﬂ hareketlerinin tümünde ivme, yerçekimi ivmesine eﬂittir.

ÖRNEK

V K = 4 = 2 bulunur. VL 9 3

b. Yukar›dan afla¤›ya do¤ru düfley at›fl hareketi

80 m yükseklikten serbest b›rak›lan cisim, son saniyede kaç metre yol al›r?

P gt 80 = P 10.t

a l

n ı

t = 4 saniyede yere düﬂmüﬂtür. 3 saniye sonraki h›z› Vs = gt Vs = 10.3 Vs = 30 m/s

4 saniye sonraki h›z› Vs = gt Vs = 10.4 Vs = 40 m/s

Son saniye içinde cismin h›z› 30 m/s den 40 m/s ye ç›km›ﬂt›r. Vs2 = V02 + 2gh

402 = 302 + 2.10.h 1600 = 900 + 20h 700 = 20h h = 35 metre yol al›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

ı r

h yüksekli¤inden aﬂa¤› yönde bir ilk h›zla at›lan cismin yapm›ﬂ oldu¤u harekettir.

©Ç Ö Z Ü M h=

ÖSS

YERYÜZÜNDE HAREKET

V0 h

Cismin h›z› yine her saniye yerçekimi ivmesi (g = 10 m/s2) kadar artar. VS

(0 – t) saniye aral›¤› için; h = V0t +

P gt

Vs = V0 + gt Vs2 = V02 + 2gh

ba¤›nt›lar› kullan›labilir.

Yukar›dan afla¤›ya do¤ru düfley at›fl hareketinin grafikleri Konum 0 –h

H›z

t Zaman

0 –V0

‹vme t Zaman

–h

t Zaman –DV

–g

–Vs

ÖRNEK L

K ve L cisimleri verilen yüksekliklerden serbest b›rak›l›yorlar. K cismi VK, L cismi VL h›z› ile yere çarp›yorlar. Buna göre,

V=0 K

V=0

c. Afla¤›dan yukar›ya do¤ru düfley at›fl hareketi

9h 4h

Yukar› do¤ru V0 ile h›z› ile at›lan cismin yapm›ﬂ oldu¤u harekettir. Cismin h›z› her saniye yerçekimi ivmesi (g = 10 m/s2) kadar azalarak s›f›rlan›r. Bundan sonra serbest düﬂme yapar.

VK oran› kaçt›r? VL

266

NOTLAR ÖSS (0 – t) saniye aral›¤› için; h = V0t –

V=0

V02

©Ç Ö Z Ü M

X cismi için;

Vs = V0 – gt Vs2

P gt 45 = P .10.t h=

– 2gh V0

ba¤›nt›lar kullan›labilir.

Y cismi için; 135 = V0.3 +

hmax

V0 2tç

tç

Zaman 0

ÖRNEK

2tç

Zaman –hmax

–V0

‹vme tç

2tç

Zaman

–g

Cisim at›ld›¤› noktaya düflüyorsa h s›f›rd›r. Cisim at›ld›¤› seviyenin daha yukar›s›na düflüyorsa h(+) al›n›r. Daha afla¤›s›na düflüyorsa h(–) al›n›r. t ç›k›fl = V 0 ba¤›nt›s› ile ç›k›fl süresi, pratik olarak bug

lunabilir.

Ayn› seviyede, ç›karken ve inerken ki h›z büyüklükleri birbirine eﬂittir.

hmax =

V 20 2g

ba¤›nt›s› ile maksimum yükseklik pratik

olarak bulunabilir.

ÖRNEK Y

X cismi 45 m yükseklikten ilk h›zs›z serbest b›rak›ld›¤› anda, Y cismi 135 m yükseklikten V0 ilk h›z› ile f›rlat›l›yor.

g r

50 m/s lik ilk h›zla f›rlat›lan cismin 8 saniye sonraki yerden yüksekli¤i kaç metredir?

l V0=50m/s

©Ç Ö Z Ü M

P gt h = 50.8 – P .10.8 2

h = V0.t –

h = 400 – 320 h = 80 metre bulunur.

n ı

a l

d. Yatay at›ﬂ hareketi

Yerden h yüksekli¤inde yatay V0 h›z›yla at›lan cismin yapt›¤› harekettir. Yatay at›fl hareketinde cismin hareketi yatay ve düfley olarak incelenmelidir. Yatayda cisme herhangi bir ivme etki etmedi¤i için h›z› sabit, düfleyde ise yerçekimi ivmesi (g = 10 m/s2) etki etti¤i için serbest düflme hareketi yapar.

E¤er cisim yatay 40 m/s lik h›zla at›l›yorsa, hareketi aﬂa¤›daki gibi olacakt›r. 40 m/s

V0=0

H›z

hmax

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Konum

P .10.3

135 = 3V0 + 45 3V0 = 90 V0 = 30 m/s bulunur.

Afla¤›dan yukar›ya düfley at›fl hareketinin grafikleri

tç

t = 3 saniye dir. –V0

F‹Z‹K

YERYÜZÜNDE HAREKET

40 m/s 15 m

135 m

45 m

10 m/s

40 m/s

25 m

20 m/s

1s 40 m/s

40 m

Her iki cismin uçuﬂ süresi eﬂit oldu¤una göre, V0 h›z› kaç m/s dir? (g = 100 m/s2)

40 m

40 m 30 m/s

267

50 m/s

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Her aral›kta geçen süre 1 saniye ise yatayda her saniye 40 m yol al›r. Düﬂeyde ise serbest düﬂme hareketi yapt›¤› için 5m, 15m, 25m,... yol alacakt›r.

V0 h›z›yla at›lan cismin yatay ve düﬂey bileﬂenleri V0X = V0.cosa V0Y = V0.sina d›r.

Cismin yataydaki hareketi,

E¤ik at›ﬂ hareketi yapan cisme yatayda herhangi bir kuvvet etki etmedi¤i için, yatay h›z V0X hareketin her noktas›nda ayn›d›r. Yatayda düzgün do¤rusal hareket yapar.

X = V0.t ile bulunur. Cismin düﬂeydeki hareketi, h=

ÖSS

YERYÜZÜNDE HAREKET

P .gt

Vs = gt Vs2 = 2gh ile bulunur.

Cisim düﬂeyde ise

Bu ba¤›nt›lardaki Vs h›z›, cismin h›z›n›n düﬂeydeki bileﬂenidir.

V0Y = V0.sina h›z bilefleniyle düfley at›fl hareketi yapar.

Cismin yere çarpma h›z›, yatay ve düﬂey h›zlar›n›n karelerinin toplam› kullan›larak bulunur.

g r

H›z

h = V0Y.t – ‹vme

t Zaman

Zaman

n ı

Düﬂey hareketin grafikleri 0

Konum t

h›z Zaman

–h

‹vme

–h

–V

e. E¤ik at›ﬂ:

Zaman

–ΔV

Zaman

–g

P gt

VsY = V0Y – gt

2 Vsy2 = V0Y – 2gh ile bulunur.

a l

h : t saniye sonraki yükseklik V0Y: cismin at›ld›¤› andaki h›z›n›n düfley h›z bilefleni. t: Herhangi bir zaman aral›¤› VsY: t saniye sonraki cismin h›z›n›n düfley h›z bilefleni. g: Yerçekimi ivmesi. Cismin yataydaki hareketi için; X= V0X.t ile bulunur. X: t saniye sonraki yatayda al›nan yol. V0X: Cismin yatay h›z bilefleni. t: Herhangi bir zaman aral›¤› E¤ik at›fl hareketinde ç›k›fl süresi inifl süresine eflittir. tç›k›fl = tinifl tuçufl = 2tç›k›fl = 2tinifl Yatayda al›nan maksimum uzakl›k Xmax = V0X.tuçufl

Yatayla a aç›s› yapacak biçimde V0 h›z›yla at›lan cismin yerçekimi kuvvetinin etkisiyle yapt›¤› e¤risel harekete e¤ik at›ﬂ denir.

ba¤›nt›s› ile bulunur. Ayr›ca Xmax uzakl›¤›; 2

Xmax = V 0 .sin2a g

V0x

ba¤›nt›s› ile de bulunabilir.

V0y

ı r

Cismin düﬂeydeki hareketi için;

Yatay hareketin grafikleri Konum

Cismin düﬂey h›z› her saniye g yerçekimi ivmesi kadar (g = 10 m/s2) azal›r. Tepe noktas›nda anl›k olarak s›f›r olur. Tekrar ayn› ivme ile aﬂa¤› do¤ru h›zlan›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2 = Vx2 + Vy2 Vçarpma

h max = 1 gt 2ç›k den bulunur. 2

hmax V0 a

t ç›k›ﬂ = V 0Y den bulunur. g

V0x

V0y Xmax

h max = V 0Y den bulunur. 2g

268

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YERYÜZÜNDE HAREKET

2. Birbirini 90 ° ye tamamlayan aç›larla ve eﬂit büyüklükteki h›zlarla at›lan cisimler ayn› noktaya düﬂerler.

Yatay hareketin grafikleri

Konum

H›z

X max

V 30° 0 30°

V0x 0

tç›k

Zaman

tuç

tç›k

tuç

Zaman

‹vme

Konum

H›z

hmax

V0y tç›k

tuç

Zaman 0 –V0y

‹vme tç›k

tuç

P hmax

tç›k

tuç

–hmax

Zaman

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Düﬂey hareketin grafikleri

3. K noktas›ndan V0 ilk h›zla at›lan cisim ile ayn› anda K–L do¤rultusundan b›rak›lan cisim mutlaka çarp›fl›r. Çarp›flana kadar geçen süreler iki cisim için eflittir.

Zaman

g r

P R

a l

n ı

K dan at›lan cisim ile N den b›rak›lan cisim P noktas›na ayn› anda ulaﬂ›r.

K dan at›lan cisim ile M den b›rak›lan cisim R noktas›na ayn› anda ulaﬂ›r.

K dan at›lan cisim ile L den b›rak›lan cisim S noktas›na ayn› anda ulaﬂ›r.

–g

E¤ik at›ﬂla ilgili baz› sonuçlar

ÖRNEK V0= 50 m/s 53°

1. a = 45° lik aç› ile at›lan cismin menzil uzakl›¤› maksimum olur. 45 m

hmax

45° Xmax

45 m yükseklikten V0 = 50 m/s ilk h›zla at›lan cismin yatayda ald›¤› yol X kaç metredir?

Xmax = 4hmax

269

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

YERYÜZÜNDE HAREKET

©Ç Ö Z Ü M

V0=0 V0= 50 m/s

V0x

Cisim azalan ivme ile h›zlanarak bir süre sonra limit h›za ulaﬂ›r.

53°

G > FS

V0x

45 m Vlim

= 50.0,6 = 30 m/s h = V0Y.t –

= 50.0,8 = 40 m/s

P gt

–45 = 40t – 5.t2 –9 = 8t – t2 t2 – 8t – 9 = 0 9, –9 1 (t – 9) (t + 1) = 0 t=9s t = –1 s

Cisim sabit h›zla (limit h›z) hareket eder.

V0Y = V0.sin53°

g r

H›z

n ı

X = 30.9

X = 270 m bulunur.

L‹M‹T HIZ

Aç›k havada serbest b›rak›lan cisimlere hareketinin tersi yönünde hava direnç kuvveti etki eder. Direnç kuvveti, Fs = kAV2

ba¤›nt›s› ile bulunur.

Fs : Hava direnç kuvveti k: Havan›n direnç katsay›s› A: Cismin kesit alan›

ı r

zaman

H›z Vlim V0 0

V0=0 H›z

Vlim

zaman V0=Vlim

zaman V0 < Vlim

H›z

Vlim

zaman V0 > Vlim

R R r 2

ÖRNEK

Bu ba¤›nt›ya göre, cismin h›z› artt›kça, direnç kuvveti de artar. belli bir h›za ulaﬂt›¤›nda cismin a¤›rl›¤› ile hava direnç kuvetinin büyüklükleri eﬂitl olur. Bu anda cisme etki eden net kuvvet s›f›r olaca¤›ndan dolay› sabit h›zla (limit h›z) yere iner.

A=pR

Vlim

a l

Uçuﬂ süresi negatif olamayaca¤›ndan dolay› t = 9 saniye kabul edilir. X = V0X.tuç

G = FS

Vlim

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

V0X = V0.cos53°

A=pR2

Kesit alanlar› S, S ve 4S olan G1, G2 ve G3 a¤›rl›kl› cisimlerin limit h›zlar› 2V, V ve V dir. R A=pR

Buna göre, G1, G2 ve G3 a¤›rl›klar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

270

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YERYÜZÜNDE HAREKET

Yatayda al›nan yolu kullanarak uçuﬂ süresini bulal›m.

©Ç Ö Z Ü M

X = V0X.tuç

Cisim limit h›za ulaﬂt›¤›nda, cismin a¤›rl›¤› ile hava direnç kuvveti birbirine eﬂittir.

120 = 40.tuç tuç = 3 saniye

Fs = KAV ile bulunur. G = Fs G = kAV2 dir.

cismin yatay h›z› sabittir. Buna göre 3 saniye sonraki düﬂey h›z bileﬂenini bulal›m.

G1 = k.S(2V)2 = 4 kSV2

VSY = V0Y – gt VSY = 30 – 10.3 VSY = 0

G2 = k.S.V2 = kSV2 G3 = k.4s.V2 = 4kSV2

Buna göre, cisim maksimum yükseklikte iken duvara çarpm›ﬂt›r. Duvara çarpma h›z› V0X e eﬂittir.

G1 = G3 > G2 bulunur.

V0X = 40 m/s bulunur.

V0= 50 m/s 37° 120 m

V0 = 50 m/s h›zla e¤ik olarak at›lan cisim, 120 m ilerdeki duvara kaç m/s h›zla çarpar?

©Ç Ö Z Ü M

V0Y

V0= 50 m/s 37° V0X 120 m

V0X = V0.cos37° = 50.0,8 = 40 m/s

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖRNEK

g r ÖRNEK

V2 V3

n ı

a l

V1, V2, V3 h›zlar›yla e¤ik olarak at›lan cisimlerin uçufl süreleri t1, t2 ve t3 tür. Buna göre, t1, t2 ve t3 aras›ndaki iliflki nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r.)

©Ç Ö Z Ü M Uçuﬂ süresini düﬂey h›zlar belirler.

V1Y

V2 V3Y

V1X

V0Y = V0.sin.37° = 50.0,6 = 30 m/s

V2Y

V3 V3X

V1Y = V2Y > V3Y oldu¤una göre, süreler aras›ndaki iliﬂki t1 = t2 > t3 bulunur.

271

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1. Serbest b›rak›lan cisim h1 yüksekli¤ini t1 sürede, h2 yüksekli¤ini t2 sürede al›yor. oldu¤una göre,

B) 3 5

C) 4 9

g r V1

D) 5 7

160m

A) 100

n ı

D) 1 2

D) 40

E) 45

B) 80

C) 60

D) 50

E) 25

7. Yatay olarak 30 m/s lik ilk h›zla at›lan cisim, yere 3 saniyede ulaﬂ›yor.

ı r

Buna göre, cismin yere çarpma h›z› kaç m/s dir? (g = 10 m/s2) A) 40

V1 ¤›na göre , oran› kaçt›r? (g = 10 m/s2) V2 C) 1 3

C) 30

Buna göre, üçüncü zaman aral›¤›nda kaç metre yol alm›ﬂt›r? (g = 10 m/s2)

E) 9 16

a l

‹ki cisim 4 saniye sonra ayn› anda yere çarpt›-

B) 1

B) 25

6. 180 metre yükseklikten serbest b›rak›lan cisim üç eﬂit zamanda yere ulaﬂ›yor.

Bir cisim V1 h›z›yla tavandan yere do¤ru at›ld›¤› anda, di¤er bir cisimde V2 h›z›yla yukar› yönde at›ﬂ hareketi yap›yor.

A) 3 2

30 m/s lik ilk h›zla yukar› do¤ru at›lan cismin, 5 saniye sonraki yerden yüksekli¤i kaç metredir? (g = 10 m/s2) A) 15

h1 h2

oran› kaçt›r?

A) 2 5

V0 = 0

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

t1 = 3 t2 2

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

E) 2 3

B) 30√2

V0=20 m/s

C) 50

D) 50√2

E) 60

hmax =?

60 m

60 metre yükseklikten V0 = 20 m/s lik ilk h›zla yukar› do¤ru f›rlat›lan cisim ﬂekildeki yörüngeyi izliyor.

Buna göre, hmax yüksekli¤i kaç metredir? (g = 10 m/s2) A) 70

B) 75

C) 80

D) 90

E) 100

V1= 20 m/s

3. Bir cisim 40 m/s h›zla aﬂa¤›ya do¤ru f›rlat›l›yor. 100 metre sonra yere çarp›yor. Buna göre, yere çarpma h›z› kaç m/s dir? (g = 10 m/s2) A) 45

B) 50

C) 60

D) 65

E) 80 V2= 10 m/s h =?

4. Yukar›dan aﬂa¤›ya do¤ru 90 m/s lik h›zla at›lan cisim 110 m/s lik h›zla yere çarp›yor.

Sabit h›zla yukar› do¤ru V1 = 20 m/s lik h›zla yükselmekte olan balondaki çocuk, elindeki taﬂ› balona göre, V2 = 10 m/s lik h›zla aﬂa¤›ya do¤ru f›rlat›l›yor.

Buna göre, cismin at›ld›¤› yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s2)

Taﬂ t = 5 saniye sonra yere çarpt›¤›na göre, h yüksekli¤i kaç metredir? (g = 10 m/s2)

A) 100

A) 75

B) 120

C) 135

D) 160

E) 200

272

B) 80

C) 90

D) 100

E) 162

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

10.

13.

V (m/s) V1

t (s)

4h –V1 4X

At›ﬂ hareketi yapan bir cismin (V – t) grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

V1 ve V2 h›zlar›yla yatay olarak at›lan cisimler ﬂekildeki yörüngeyi izleyerek yere düﬂüyorlar. Buna göre, A) 3 5

Buna göre;

B) 3 4

C) 2 3

D) 4 9

E) 8 9

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (g = 10m/s2) A) Yaln›z I B) I ve II D) II ve III

11.

V2= 30 m/s

X=?

Bir savaﬂ uça¤› V1 = 60 m/s h›zla hareket ederken bir bomba serbest b›rak›l›yor. Bir tank V2 = 30 m/s h›zla ﬂekildeki yönde hareket etmektedir.

Bomban›n tanka isabet edebilmesi için, bomba b›rak›lmadan önceki uçak ve tank›n düﬂeyleri aras›ndaki mesafe X kaç metredir? (g = 10 m/s2) A) 210

B) 270

C) 300

D) 360

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

V1= 60 m/s

h=45m

I. V1 = 30 m/s dir. II. Cismin maksimum yüksekli¤i 40 m dir. III. (0 – 3) saniye aral›¤›nda cismin h›z vektörü ile ivme vektörü z›t yönlüdür.

V1 oran› kaçt›r? V2

g r 14.

C) I ve III E) I, II ve III

a X

a l

m kütleli cisim V0 ilk h›z› ve a aç›s› ile e¤ik olarak at›ld›¤›nda yatayda X kadar yol almaktad›r. X mesafesini;

n ı

m: Cismin kütlesi V0: Cismin ilk h›z› a: ‹lk h›z›n yatayla yapt›¤› aç›

niceliklerinden hangileri kesinlikle etkiler? (sürtünmeler önemsiz)

E) 400

B) m ve V0 C) m ve a A) Yaln›z V0 D) V0 ve a E) m, V0 ve a

12. V0

h1 2X

2X h2

15.

53°

37°

V0 ilk h›z› ile e¤ik olarak at›lan cisim ﬂekildeki yörüngeyi izliyor.

V1 ve V2 ilk h›zlar› ile e¤ik olarak at›lan cisimlerin yatayda ald›klar› yollar eﬂittir.

Yatayda al›nan yollar 2X, 2X ve X oldu¤una gö-

Havada kalma süreleri t1 ve t2 oldu¤una göre; t1 oran› kaçt›r? t2

h1 re, oran› kaçt›r? h2 A) 1 3

B) 1 8

C) 1 9

D) 2 3

A) 3 2

E) 4 5

273

B) 2 3

C) 4 3

D) 3 4

E) 1

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1. I. yol h1 = 1 gt 21 2

t 2 = 2t 1 3

2. denklemde t2 gördü¤ümüz yere 2

h1 + h 2 = 1 g t 1 + 2t 1 2 3

g r

h 1 + h 2 = 1 g 25 t 21 2 9

1 gt 21 h1 = 2 h1 + h 2 = 1 g 25 t 21 2 9

n ı

h1 = 9 h1 + h 2 25 25 h 1 = 9h 1 + 9h 2

h 1 = 9 bulunur. h2 16

h = V 0.t – 1 gt 2 2 0 = V 2.4 – 1 .10. 42 2 0 = 4V 2 – 80 4V2 = 80 V 2 = 20 m/s dir.

2t 1 yaz›l›rsa 3

a l

Vs2 = V02 + 2gh

Vs2 = 402 + 2.10.100

V0= 40 m/s 100 m

Vs2 = 1600 + 2000

Vs2 = 3600

Vs = 60 m/s bulunur. Yan›t C

V=0 t

t2=2t

90 m/s

Vs2 = V02 + 2gh 2

110 = 90 + 2.10.h

h=?

12100 = 8100 + 204

h1 = 9h dir. h2 = 16 h dir. h1 = 9 h2 16

Yan›t B

II. yol Eﬂit zaman aral›klar›nda serbest b›rak›lan cismin ald›¤› yükseklikler h, 3h, 5h, 7h, 9h, ... ﬂeklinde olacakt›r.

t1= 3t

ı r

V 1 = 1 bulunur. V2

ﬁimdi 1. ve 2. denklemi birbirine oranlarsak,

16 h1 = 9h 2

V2 h›z›yla at›lan cisim 4 saniye sonra yere düfltü¤ü için yer de¤ifltirmemifltir. h = 0 al›n›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

t 1 = 3 ise; t2 2

h = V 0.t + 1 gt 2 2 160 = V1.4 + 1 .10.4 2 2 160 = 4V1 + 80 80 = 4V 1 V1 = 20 m/s dir.

V0= 0

h 1 + h 2 = 1 g(t 1 + t 2) 2 2

2. V1 h›z›yla at›lan cisim için;

V0= 0

h 1 + h 2 = 1 g 5t 1 2 3

ÖSS

ÇÖZÜMLER

20h = 4000

110 m/s

h = 200 m bulunur. Yan›t E

Yan›t E

274

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

P h = 30.5 – P .10.5

h = V0t –

V=0

gt2

h1 2 0 m / s

V0=30 m/s

h = 150 – 125

hmax h2= 60m

h = 25 m bulunur. Yan›t B

Yukar› do¤ru f›rlat›lan cismin tepe noktas›nda h›z› s›f›r olur. h1 yüksekli¤i için; VS2 = V02 – 2gh 0 = 202 – 2.10.h1 h1 = 20 m dir.

6. Bu soruyu pratik olarak çözelim. Vo=0 t

Üçüncü zaman aral›¤›nda 5h yol al- t 3h d›¤›na göre, 5h = 100 m bulunur.

180 m

e Yan›t A

V0= 30 m/s

Yatay h›z sabittir. Düﬂeyde ise serbest düﬂme hareketi yapar. VSY = gt VSY = 10.3 VSY = 30 m/s VX= 30 m/s

VY= 30 m/s

Vçarpma

Pisagor ba¤›nt›s›n› kullanabiliriz.

g r 9.

Yan›t C

n ı

V1= 20 m/s

a l

10 m/s

V2= 10 m/s

h =?

Balon yukar› do¤ru 20 m/s lik h›zla yükselirken, balona göre 10 m/s h›zla aﬂa¤›ya do¤ru at›lan cismin, yere göre h›z› yukar› yönde 10 m/s dir.

P gt h = 10.5 – P .10.5

h = V0.t –

Vç2 = 302 + 302

h = 50 – 125 h = –75 m bulunur.

Vç2 = 1800 Vç = 900.2 Vç = 30√2 m/s bulunur.

hmax = h1 + h2 = 20 + 60 = 80 m bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

180 = 5h + 3h + h 9h = 180 h = 20 m

Sonucun negatif ç›kmas›, taﬂ›n at›ld›¤› seviyenin alt›na düﬂtü¤ünü gösterir. Yan›t A

Yan›t B

275

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

10. Yatay at›fl hareketinde yatay h›z de¤iflmez, düfleyde ise cisim serbest düflme hareketi yapar.

12. Yatay h›z sabittir.

V1 V2 9h

t1 t2

X t

Düﬂeydeki hareketler için h =

P gt

kullan›l›r.

Yataydaki hareketler için X = V0.t kullan›l›r.

2 2

9 = t1 4 t 22 t1 = 3 t2 2

g r

Yataydaki hareketler için X = V0.t kullan›l›r.

4X = V 1.3t 3X = V 2.2t 4 = 3V 1 3 2V 2 V1 = 8 bulunur. V2 9

n ı

Buna göre, cisim tüm hareketini 5 eﬂit sürede tamamlar. At›ﬂ hareketinin sadece K noktas›ndan sonras›n› inceleyelim.

P gt 45 = P .10.t

L X t

M X

K – L aral›¤› için;

P g (2t) = P .g.4t

h1 = h1

h1 = 2gt2 K – L – M aral›¤› için,

P g(3t) = P g 9t = é gt

h1 + h2 =

t = 3 saniyedir.

a l

Yan›t E

11. Serbest b›rak›lan bomba, uça¤›n yatay h›z›yla, yatay at›ﬂ hareketi yapar. Çarp›ﬂma süresini ise uça¤›n yerden yüksekli¤i belirler. h=

ı r K

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

P 4h = P gt

gt12

9h =

h1 + h2

Bomban›n yatayda ald›¤› yol,

h1 + h2

X1 = V0.t X1 = 60.3 X1 = 180 m dir.

‹ki denklem oranlan›rsa,

Tank›n yatayda ald›¤› yol;

2 h1 = 2g t h1 + h 2 = 9 gt 2 2

X2 = V0.t X2 = 30.3

h1 = 4 h1 + h 2 9

X2 = 90 m dir. Toplam mesafe;

9 h 1 = 4h 1 + 4h 2

X = X1 + X2

5h 1 = 4h 2 ﬁ h 1 = 4 bulunur. h2 5

X = 180 + 90 X = 270 m bulunur. Yan›t B

Yan›t E

276

NOTLAR ÖSS

13. Cismin h›z› düzgün olarak azal›p s›f›r olduktan sonra, z›t yönde yine düzgün olarak artmaktad›r. Buna göre, cisim yukar› yönde düfley at›fl hareketi yapm›flt›r.

V2 h›z›yla at›lan cisim için havada kalma süresi t2 olsun.

V=0

Vs = V0 – gt 0 = V1 – 10.3 V1 = 30 m/s dir.

tin=3s

tç›k=3s

P gt = 30.3 – P .10.3 = 45 m

X = V2.cos37°.t2 X = 0,8V2.t2 (2)

–V1Y = V1Y – g.t1

g r

2.V1.sin53° = gt1

Cismin V0 ilk h›z› art›r›l›rsa havada kalma süresi ve X menzil uzakl›¤› artar. a aç›s› art›r›l›rsa V0 ilk h›z›n›n V0Y düfley bilefleni artar, buna ba¤l› olarak süre artar. V0X bilefleni azal›r. Yatayda al›nan yol X = V0X.tuç ile bulunur.

V0X azal›rken, tuçuﬂ artar. Kesin bir yorum yapamay›z. Yan›t A

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

14. Hava sürtünmesinin önemsenmedi¤i ortamlarda kütle önemsizdir.

V1 =

37° 2X

V –V

–V2Y = V2Y – gt2

2V2..sin37° = gt2 2V2.0,6 = gt2 V2 =

gt 2 1,2

n ı

a l

Buldu¤umuz bu de¤eri ilk iki denklemde yerine koyal›m.

X = 0,6V 1.t 1 (1) gt X = 0,6. 1 .t 1 (1) 1,6

3gt 21 (1) 8

X = 0,8 V 2.t 2 (2) gt X = 0,8. 2 .t 2 (2) 1,2 X=

2gt 22 (2) 3

‹ki denklemde eflitli¤in sol taraflar› eflitse, sa¤ taraflar› da eflittir.

V –V

gt 1 1,6

V2 h›z›yla at›lan cisim için,

15. V1 h›z›yla at›lan cisim için, havada kalma süresi t1 olsun,

V1 h›z›yla at›lan cisim için;

2V1.0,8 = g.t1

VSY = V0Y – gt ba¤›nt›s›n› her iki cisim için uygulayal›m.

Yukar› ç›karken h›z vektörü yukar› do¤ru fakat ivme vektörü her zaman yerin merkezine do¤rudur. III yarg› do¤rudur. Yan›t C

X = V2X.t2

II. yarg› yanl›ﬂt›r.

37° V

1. yarg› do¤rudur. hmax = V0.t –

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

3gt 21

2g t 22

8 3 t 21 = 16 9 t 22 t 1 = 4 bulunur. t2 3

X = V1X.t1 X = V1 .cos 53°.t1 X = 0,6 V1.t1 (1)

Yan›t C

277

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

4. Kütleleri m, 2m ve 3m olan X, Y X m ve Z cisimleri verilen konumlardan ilk h›zs›z serbest b›rak›l›Y 2m yorlar.

V2 K

Cisimlerin yere çarpma h›zlar› s›ras›yla VX, VY ve VZ ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?(sürtünmeler önemsiz.)

Yukar› yönde V1 ve V2 h›zlar›yla at›lan K ve L cisimleri havada 6 saniye ve 8 saniye kalmaktad›r. Buna göre, L cismi, K cisminin ç›kabilece¤i maksimum yükseklikten kaç metre daha fazla yükse¤e ç›kar? (g = 10 m/s2sürtünmeler önemsiz)

B) 45

C) 60

g r

D) 80

e V3 = 0 Z

n ı

Buna göre, üç cisim için,

I. X ve Y nin uçufl süreleri eflittir. II. Y ve Z nin yere çarpma h›zlar› eflittir. III. X, Y ve Z cisimlerinin ivmeleri eflittir.

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? (sürtünmeler önemsiz)

Buna göre, I. t1 = t2 dir. II. V0 > V0› dir. III. Cisim inerken hareketinin bir k›sm›n› limit h›zla gitmiﬂtir.

B) VY > VX = VZ D) VY > VX > VZ

ı r

H›z

V 0

zaman

Kesit alanlar› eflit olan K ve L cisimlerinin kütleleri m ve 4m dir. K cismi afla¤›ya do¤ru V h›z›yla at›ld›¤›nda h›z–zaman grafi¤i flekildeki gibi olmaktad›r. Buna göre, L cismi afla¤›ya do¤ru 3V h›z›yla at›l›rsa h›z–zaman grafi¤i afla¤›dakilerden hangisi gibidir? A)

H›z

3V 3V

0 V=0

H›z

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

H›z

V zaman E)

Vo›

zaman

4V t1

E) VX > VY > VZ

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

3. Hava ortam›nda V0 h›z›yla at›lan cisim t1 sürede maksimum yüksekli¤e ç›k›p, t2 sürede yere inerek V0› h›z›yla çarpmaktad›r.

h 3m

C) VX = VZ > VY

a l

X cismi yukar› yönde V1 h›z›yla, Y cismi aﬂa¤› yönde V2 h›z›yla at›ld›¤› anda, Z cismi serbest b›rak›l›yor.

A) VX = VY = VZ

E) 95

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 35

ÖSS

TEST 1

zaman

H›z

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

278

zaman

NOTLAR ÖSS

9. K noktas›ndan V h›z›yla at›lan cisim ﬂekildeki yörüngeyi izliyor.

6. 3h Y

VX oran› kaçt›r? VY

B) 1 2

C) 1 4

D) 1 8

E) 1 16

C) 49

D) 50

e E) 51

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 48

g r X

60 m

h=? V1

Buna göre,

C) 45

D) 60

g1 oran› kaçt›r? g2

B) 3 2

A) 1

n ı

D) 5 2

C) 2

a l E) 3

Verilen konumlardan iki cisim V1 ve V2 h›zlar› ile yatay olarak f›rlat›lmaktad›r. Cisimlerin yatayda ald›klar› yollar verildi¤ine göre, V 1 oran› kaçt›r? (sürtünmeler önemsiz.)

V2 h›z›yla at›lan cisim V1 h›z›yla at›lan cismin maksimum yüksekli¤inden 60 m daha yukar› ç›kt›¤›na göre h yüksekli¤i kaç metredir? (g = 10 m/s2) (sürtünmeler önemsiz.) B) 25

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.Sürtünmeler önemsiz)

V1 ve V2 h›zlar›yla ayn› anda at›lan cisimlerden, V2 h›z›yla at›lan cisim, V1 h›z›yla at›lan cisimden 4 saniye daha geç yere düﬂüyor.

A) 20

e VX

Yerçekimi ivmesinin g1 ve g2 olan gezegenlerde X ve Y cisimleri VX ve VY h›zlar› ile e¤ik olarak at›ld›¤›nda uçuﬂ süreleri eﬂit olmaktad›r.

11.

A) I, II ve III B) II ve III C) I ve III D) Yaln›z III E) Yaln›z I

7. Aﬂa¤›ya do¤ru V0 ilk h›z›yla at›lan cisim son saniyede 55 metre yol ald›¤›na göre, V0 h›z› aﬂa¤›dakilerden hangisi olamaz? (g = 10 m/s2; sürtünmeler önemsiz)

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (sürtünmeler önemsiz.)

10.

A) 47

I. |KL| ve |MN| aral›¤›n› eﬂit sü3h relerde al›r. V II. L ve N noktalar›ndaki h›zlar› K P eﬂittir. III. M noktas›nda cisme etki eden ivme s›f›rd›r.

Eﬂit aç›larla VX ve VY h›zlar›yla at›lan X ve Y cisimlerinin izledi¤i yörünge ﬂekildeki gibidir.

A) 1

Buna göre,

F‹Z‹K

TEST – 1

A) 1 5

E) 80

279

B) 2 5

C) 3 5

D) 3 4

E) 4 5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 12.

ÖSS

TEST – 1 15. 30 m/s lik sabit h›zla gitmekte olan araçtaki bir cisim araca göre düﬂey olarak 60 m/s lik h›zla düﬂey olarak f›rlat›l›yor.

V0=0

V0= 50 m/s a 53° K

64 m

Çocu¤un topu yakalayabilmesi için, a ivmesi kaç m/s2 olmal›d›r? (g = 10 m/s2; sin53° = 0,8; cos53° = 0,6 sürtünmeler önemsiz) C) 1,6

g r

D) 1,8

n ı

Buna göre, Y cismi yere çarpt›¤› anda X cismi hangi noktadad›r?

14.

B) L

C) M

a l

Eflit bölmelendirilmifl düzlemde X ve Y cisimleri V1 ve V2 h›zlar› ile ayn› anda f›rlat›l›yor. Y cisminin yörüngesi flekildeki gibidir.

A) K

D) N

ı r

50 m/s 37°

50 m/s 53°

V0 h

50 m/s 50 m/s 16° 37°

B) 20 2.D

3A m/s

16.

Bir kuyunun kenar›ndan yatay olarak V0 ilk h›z›yla at›lan cisim, t süre sonra, h kadar düﬂerek kuyunun kenar›na ilk defa çarp›yor.

Buna göre, cisimlerin düﬂtükleri noktalar aras› uzakl›k kaç metredir? (g=10 m/s2; sin37°=0,6; sin53°=0,8; sürtünmeler önemsiz)

1.A

10 m/s

E) P

‹ki cisim 50 m/s lik h›zlarla e¤ik olarak f›rlat›l›yorlar.

A) 0

40 m/s

E) 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

13.

B) 1

30 m/s

Buna göre, 2 saniye sonra cismin yere göre h›z› aﬂa¤›dakilerden hangisi gibidir? (g = 10 m/s2 sürtünmeler önemsiz)

K noktas›ndan V0 = 50 m/s lik bir h›zla bir top e¤ik olarak at›ld›¤› anda, topun düfltü¤ü noktan›n 64 m gerisinde duran bir çocuk a ivmesi ile koflmaya bafll›yor.

A) 0,8

60 m/s

3.A

C) 60 4.E

5.C

D) 65 6.B

Cismin kuyunun dibine ulaﬂma süresi ve kuyunun derinli¤i nedir?

E) 72 7.E

8.A

A) 3t; 3h B) 3t; 9h C) 3t; 8h D) 5t; 3h E) 9t; 9h 9.E

280

10.C

11.B

12.E

13.C

14.A

15.E

16.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 2

V2 a

50 m/s K

Bir cisim V1 h›z›yla yatay olarak, di¤er cisim V2 h›z› ve a aç›s› ile e¤ik olarak at›l›yor.

B) V1 = V2.sina

D) 2V1 = V2

E) V1 = V2.tana

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

e E) 60

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 255

Son saniyede 65 metre yol ald›¤›na göre, V0 kaç m/s dir? (g = 10 m/s2) (sürtünmeler önemsiz)

L P

V0 K

M N

B) 250

g r 5.

C) 240

D) 200

V1=20m/s

V2=20m/s X

n ı

E) 180

a l

X ve Y cisimleri ayn› anda 20 m/s lik h›zlarla ayn› anda f›rlat›l›yorlar.

Cisimler ayn› anda yere çarpt›¤›na göre, h yüksekli¤i kaç metredir? (g = 10 m/s2)

A) 105

K cismi maksimum yükseklikte iken L cisminin yerden yüksekli¤i kaç metredir? (g = 10 m/s2 sürtünmeler önemsiz)

C) V1 = V2.cosa

2. Aﬂa¤›ya do¤ru V0 ilk h›z›yla at›lan cisim 4 saniyede yere çarp›yor.

K cismi 50 m/s lik h›zla düﬂey olarak at›ld›ktan 2 saniye sonra, L cismi 100 m/s lik h›zla düﬂey olarak at›l›yor.

‹ki cisim flekildeki gibi çarp›flt›¤›na göre, V1 ve V2 h›zlar› aras›ndaki iliflki nedir? (sürtünmeler önemsiz) A) V1 = V2

100 m/s

B) 120

C) 145

D) 160

E) 180

V0= 40 m/s 45°

K noktas›ndan V0 ilk h›z› ile bir cisim e¤ik olarak at›ld›¤› anda L, M, N, P noktalar›ndan birer cisim serbest b›rak›l›yor.

45°

ﬁekildeki e¤ik düzlemin üst ucundan V0 = 40 m/s lik h›zla yatay olarak f›rlat›lan cisim kaç saniye sonra e¤ik düzleme çarpar? (g = 10 m/s2; sürtünmeler önemsiz)

Buna göre, serbest b›rak›lan cisimlerden hangileri, K dan at›lan cisimle çarp›ﬂ›rlar? (sürtünmeler önemsiz) A) Yaln›z M B) L, M ve N C) P ve N D) P ve M E) L ve N

A) 4

281

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 2

10.

V (m/s)

20 m

50 V

h max

t (s)

a 40 m

At›ﬂ hareketi yapan cismin (V – t) grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

a aç›s› alt›nda V0 ilk h›z›yla f›rlat›lan cisim ﬂekildeki yörüngeyi izliyor.

Buna göre, a aç›s› kaç derecedir? (sürtünmeler önemsiz) B) 37°

C) 45°

g r

D) 53°

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? (g = 10 m/s2; sürtünmeler önemsiz)

B) 25

C) 50

n ı

a l

E) 100

D) 75

ı r

A) Yaln›z I

8. Bir çocuk elindeki taﬂ› e¤ik olarak V0 h›z›yla att›¤›nda, maksimum 100 metre uza¤a f›rlatabildi¤ine göre, maksimum yüksekli¤i kaç metredir? (sürtünmeler önemsiz; g = 10 m/s2) A) 15

I. Afla¤›ya do¤ru düfley at›fl hareketi yapm›flt›r. II. V h›z de¤eri 20 m/s dir. III. Cismin ivmesi 10 m/s2 dir.

E) 60°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 30°

Buna göre,

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

11. Sürtünmeli ortamda serbest b›rak›lan cisim, yere ulaﬂmadan limit h›za ulaﬂmaktad›r.

Vo = 0 h1

Yükseklikleri eﬂit sürede ald›¤›na göre,

h1 h2

oran›

aﬂa¤›dakilerden hangisi olabilir? A)

B) 1

E) 2

12.

a X

V0 h›z›yla at›lan cisim yatayda X kadar yol almaktad›r.

a aç›s› düzgün olarak bir miktar art›r›l›rsa, I. X sürekli artar. II. X sürekli azal›r. III. X önce artar, sonra azal›r.

III

I, II ve III düzeneklerinde V1, V2 h›zlar›yla at›lan cisimlerden hangileri ayn› noktaya düﬂerler?(sürtünmeler önemsiz) A) Yaln›z I

1.C

2.B

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? (sürtünmeler önemsiz) A) Yaln›z II

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 3.D

4.A

5.D

6.C

B) I ve II D) II ve III

7.C

282

8.B

9.C

10.E

C) I ve III E) I, II ve III 11.A

12.E

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

DA‹RESEL HAREKET

UYAR I 360∞ = 2 p 180∞ = p p 90∞ = 2 p 60∞ = 3 p 30∞ = 6

Düzgün dairesel hareket: V

Bir çember üzerinde eflit zamanda eflit yol alan cismin V yapt›¤› harekettir. Düzgün dairesel hareket yapan cismin h›z› yörüngeye sürekli te¤et ve eflit büyüklükte olup, yönü merkeze do¤ru olan bir F kuvvetinin etkisi alt›ndad›r.

F F

F V

radyan radyan radyan radyan radyan

Çizgisel H›z

Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, birim zamanda çember üzerinde ald›¤› yola denir. V sembolü ile gösterilir. Birimi metre = m/s dir.

saniye

Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin bir tam devir yapmas› için geçen süreye denir. Birimi saniyedir. T sembolü ile gösterilir.

Frekans:

Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin birim zamanda yapt›¤› devir say›s›na denir. Birimi –1

da s

1 saniye

dir. f sembolü ile gösterilir.

Periyot ve frekans aras›nda f.T = 1 iliﬂkisi vard›r. f.T = 1 f= 1 T T= 1 f

Aç›sal H›z

Y V

Düzgün dairesel hareket yapan cismin yar›çap vektörünün birim zamanda tarad›¤› aç›n›n radyan cinsinden karﬂ›l›¤›na aç›sal h›z denir.

Birimi

r 0

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Periyot:

g r

t r

Çizgisel h›z daima yörüngeye te¤ettir. 2π T 2πr Çizgisel h›z V = T Aç›sal h›z w =

n ı

r 0

a l

oldu¤una göre, aç›sal h›z ile çizgisel h›z aras›nda V = w.r iliﬂkisi vard›r.

UYAR I

V3 V2 V1

Bir ipe ba¤lanan K, L, M cisimlerinin çizgizel h›zlar› aras›nda;

radyan = rad/s dir. w sembolü ile gösterilir. saniye

2π.3r = 3V t 2π.2r = 2V V2 = T 2π.r V3 = =V T

V1 =

iliﬂkisi vard›r. ‹pin bir tam turunda, K, L, M cisimleri ayn› anda bir tam turu tamamlad›klar› için aç›sal h›zlar› eﬂittir. wK = wL = wM

w = q rad/saniye t w=

V=X t 2πr V= ya da V = 2πrf dir. T

2π ya da w = 2πf dir. T

283

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

DA‹RESEL HAREKET

ÖRNEK

Öteleme h›z: X

Ayn› düzlemde ve ayn› merkezde dönen X cisminin periyodu 5 saniye, Y cisminin periyodu 8 saniyedir.

Yuvarlanarak hareket eden cisimlerin tüm noktalar›n›n çizgisel h›zlar› haricinde, ötelenmelerinden dolay› öteleme h›z› vard›r. Cisim üzerindeki tüm noktalar›n öteleme h›zlar› eﬂit ve cismin hareketi yönüne do¤rudur. Ayn› zamanda çizgisel h›z›n büyüklü¤ü ile öteleme h›z›n büyüklü¤ü eﬂittir.

Cisimler ﬂekildeki konumdan geçtikten 10 saniye sonraki konumlar› nas›ld›r?

Y Vç=V Vö=V

Vç=V

©Ç Ö Z Ü M

r Vö=V

g r

n ı

a V

ı r V V

K noktas› V V 2V L noktas› V V√2 V M noktas›

Vö=V

Vç=V

Bir noktan›n yere göre h›z› ise öteleme h›z› ve çizgisel h›z›n›n bileﬂkesidir.

a l

Cisimlerin yeni konumu ﬂekildeki gibi olur.

UYAR I

Vç=V

Vö=V

Cisim bir tam tur att›¤›nda ilk konumuna göre 2πr kadar yer de¤iﬂtirir. Geçen süre ise bir peryotluk zamand›r. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Vö=V

2pr

10 – 8 = 2 saniye kadar artan bir zaman kal›r.

r Vö=V

Vç=V

Y cisminin periyodu 8 saniye ise ilk 8 saniyede ilk konuma geri gelir.

X° = 2.360 8 X° = 90° bulunur.

Vö=V

Vç=V

X cisminin periyodu 5 saniye ise 10 saniye sonra iki tam tur yapaca¤›ndan dolay› ilk konumuna gelir.

8 saniyede 360° dönerse 2 saniyede X° döner _____________________

Vç=V Vö=V

Vç=V

s›f›r

N noktas›

V√2

V V

V r1

Merkezcil ivme V

V V

Merkezcil ivmenin yönü daima merkeze do¤rudur.

Sürtünme ile birbirine h›z aktaran kasnak ve diﬂli düzeneklerde, çizgisel h›z her noktada eﬂittir.

amer amer amer V

284

amer V

NOTLAR ÖSS

Æ Æ Æ DV = V2 – V1

Merkezcil ivme 2 amer = V ba¤›nt›s› ile bulunur. r

V2 = 12m/s

V = w.r oldu¤una göre, yerine konulursa 2 w.r 2 amer = v = r r

Æ DV = 12A m/s

–V1 = 12 m/s

w2.r 2

= w2.r r ba¤›nt›s› da kullan›labilir. amer =

F‹Z‹K

DA‹RESEL HAREKET

aort =

ΔV 12 2 = = 12 m/ s2 Δt 2

Ortalama ivme Hareket konusundan ortalama ivmenin; Æ V1

Æ ΔV aort =

Δt

Æ V – V1 a ort = 2 t2 – t 1

Æ V2

oldu¤unu biliyoruz. Bu ba¤›nt› burada da aynen kullan›lacakt›r. Æ V2

Æ DV Æ –V1

Æ ΔV a ort = dir. Δt

ÖRNEK

P 12 m/s

Cismin K–L aras›ndaki ortalama L ivmesi kaç m/s2 dir?

©Ç Ö Z Ü M 12 m/s

g r

Æ ΔV yi bulal›m:

F r

V F

n ı

a l

Æ Æ Fmer = – Fkaç

Yatay düzlemde düzgün dairesel hareket

As 12 m/s

F r

amer = V dir. r F = m.a 2 Fmer = m.V d›r. r Fmer = mw2.r olarak da kullan›labilir.

Düzgün dairesel hareket yapan cismi d›flar› savuran kuvvettir. Örne¤in viraj› alan araçlar viraj› alamay›p d›flar› savrulup kaza yapt›klar› görülür. Bu kuvvet merkezkaç kuvvetidir. Merkezcil kuvvet ile merkezkaç kuvvetinin büyüklükleri birbirine eflit fakat z›t yönlüdür.

Merkezcil kuvvet, dinami¤in temel prensibi olan F = ma denkleminden bulunabilir.

Merkezkaç kuvveti

Düzgün dairesel hareket yapan cismin periyodu 4√2 saniyedir.

Cisim her 90° yi √2 saniyede al›r.

Cismin düzgün dairesel hareket yapmas›n› sa¤layan ve yönü V merkeze do¤ru olan kuvvet merkezcil kuvvettir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Merkezcil kuvvet

285

V r T m

Fmer

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

DA‹RESEL HAREKET

Sürtünmesiz masada ipe ba¤l› m kütleli cisim düzgün dairesel hareket yap›yorsa, T ip gerilmesi merkezkaç kuvvetine eﬂittir.

Arac›n viraj› güvenli bir ﬂekilde dönebilmesi için, Fs ≥ Fm olmal›d›r. Fs = kN

T = Fmer

Fs = kmg

T = mV dir. r

2 kmg ≥ mV

2 kg ≥ V olmal›d›r. r

Düﬂey düzlemde düzgün dairesel hareket

Düﬂey düzlemde düzgün dairesel hareket yapan cisme merkezkaç kuvveti ve a¤›rl›k etki eder. Bu kuvvetlerin T ip gerilmeleri üzerindeki etkilerini inceleyelim.

Fm Tüst

Fm a V mg cos a mg

= mV – mg r Tyan = Fm 2 = mV r

Talt = Fm + mg = mV + mg r

T = Fm + mgcosa

a 2

= mV + mgcosa r

a l

Tüst = Fm – mg

ı r

Tyan

Talt

E¤imli virajda genellikle sürtünmeler ihmal edilir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r V

b– E¤imli viraj:

n ı

Arac›n viraj› güvenli bir biçimde alabilmesi için mg ile Fm kuvvetlerinin bileﬂkesi, N tepki kuvvetine büyüklükçe eﬂit olmal›d›r.

N Fm a mg

tana = Fm mg 2

tana = mV /r mg 2

tana = V gr

ba¤›nt›s› ile istenilen de¤er bulunabilir.

Virajlar› dönen araçlar›n hareketi a– Yatay viraj: V r Fm= mV r

Motorun devrilmeme ﬂart›

N O

FS Fm

Yatay viraj› dönen araca d›ﬂar› do¤ru merkezkaç kuvveti etki ederken, arac›n d›ﬂar› kaymamas›n› sa¤layan, merkeze do¤ru sürtünme kuvveti etki eder.

a mg

286

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

DA‹RESEL HAREKET

Fm, mg ve motorun yatayla yapt›¤› aç› için aﬂa¤›daki ﬂekil çizilebilir.

ÖRNEK r=50m

a mg

tana =

E¤imi 0,2 olan ve yar›çap› 50 m olan viraja, m kütleli araç en fazla kaç m/s lik h›zla girerse, araç savrulmaz? (sürtünmeler önemsiz)

mV 2 r gr tana = yaz›labilir. V2

ÖRNEK ﬁekildeki tablo düﬂey eksen etraf›nda w aç›sal h›z›yla dönerken m kütlesi sabit kalmaktad›r.

r=2m

Tablo ile m kütlesi aras›ndaki sürtünme katsay›s› k = 0,5, m kütlesi ile düﬂey eksen aras›ndaki uzakl›k 2 m oldu¤una göre, w aç›sal h›z› kaç rad/s dir? (g = 10 m/s2)

©Ç Ö Z Ü M w

e k=0,5

2m mg

D›ﬂar› do¤ru savuran merkezkaç kuvveti ile sürtünme kuvvetinin eﬂit büyüklükte olmas› halinde, kütle dengede kal›r. Fm = mw2.r Fs = kN = kmg Fm = Fs mw2.r = kmg w2.r = kg kg r 0,5.10 w2 = 2 w2 = 5 2 w = 5 rad/s bulunur. 2 w2 =

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

©Ç Ö Z Ü M

n ı a

a l

Araca Fm ve mg etki eder. E¤ik düzlemden de N tepki kuvveti al›r.

Fm = mV r

a mg

Fiziksel anlamda e¤im, tana de¤erine eﬂittir. 2

E¤im = tana = mV /r mg 2 0,2 = V gr

V2 = 0,2.10.50 2 V = 100 V = 10 m/s bulunur.

287

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

3. V

30°

Bir ipin ortas›na ve ucuna ba¤lanm›ﬂ 3m ve 4m kütleli cisimlere, yatay düzlemde O merkezli düzgün dairesel hareket yapt›r›l›yor.

13 saniye sonra cismin konumu aﬂa¤›dakilerden hangisidir? B) 30°

g r C)

30°

e D)

60°

n ı

‹p gerilmelerinin oran›, A) 4 5

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

r 3m r T1 T2 O

V sabit h›z›yla düzgün dairesel hareket yapan cismin frekans› s–1 dir.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

a l

B) 5 8

T1 kaçt›r? T2

C) 6 11

D) 8 11

E) 8 13

ı r

4. Yar›çap› r = 2m olan silindire w aç›sal h›z› verildi¤inde, m kütlesinin düﬂmeden silindirle birlikte döndü¤ü gözleniyor.

Kütle ile silindir aras›ndaki m sürtünme katsay›s› k = 0,5 oldu¤una göre, w aç›sal h›z›n›n en küçük de¤eri kaç rad/s dir? A) √2

B) 2√2

C) √5

k = 0,5

D) 2√5

E) ¬10

ip 37°

Y Z m

ﬁekildeki kasnak sisteminde içiçe geçmiﬂ kasnaklar perçinlidir. Kasnaklar üzerindeki X, Y ve Z noktalar›n›n merkezcil ivmeleri s›ras›yla aX, aY ve aZ dir.

r V= 15m/s

Buna göre aX, aY ve aZ aras›ndaki iliﬂki nedir?

‹pin ucuna ba¤l› m kütleli cisim V = ¬15 m/s lik h›zla düzgün dairesel hareket yapt›¤›nda, düﬂeyden 37° kadar aç›lmaktad›r.

A) aZ > aY > aX C) aX = aY > aZ

Buna göre, r yar›çap› kaç metredir? (g = 10 m/s2)

B) aX > aY > aZ D) aZ > aX = aY

A) 1

E) aX > aZ > aY

288

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

NOTLAR ÖSS 6.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 9. M kütleli uçak içinde m kütleli pilot varken V çizgisel h›z› ile düﬂey düzlemde r yar›çapl› düzgün dairesel hareM ket yap›yor.

V=? 2kg ip r=1m

12,8 kg

Bir ip masadaki delikten geçirilerek bir ucuna 2 kg l›k, di¤er ucuna 12,8 kg l›k cisimler ba¤lanarak, 2 kg l›k cisme sürtünmesiz masada r = 1 m yar›çapl› düzgün dairesel hareket yapt›r›lmaktad›r.

M, m, V ve r niceliklerinden hangileri tek baﬂ›na art›r›l›rsa, uçak X noktas›ndan geçerken koltu¤un pilota gösterdi¤i tepki kuvveti artar?

Buna göre, V h›z› kaç m/s dir? (g = 10 m/s2) A) 5

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

Buna göre, arac›n viraj› güvenle geçip geçemeyece¤i hakk›nda ne söylenebilir?

A) Sürtünme kuvveti merkezkaç kuvvetinden büyük oldu¤u için araç d›flar› do¤ru kayar. B) Sürtünme kuvveti merkezkaç kuvvetinden büyük oldu¤u için, araç merkeze do¤ru kayar. C) Merkezkaç kuvveti, sürtünme kuvvetinden büyük oldu¤u için, araç d›fla do¤ru kayar. D) Sürtünme kuvveti, merkezkaç kuvvetine eflit oldu¤u için araç viraj› güvenle geçer. E) Bu verilerle kesin bir fley söylenemez.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

10.

7. Bir araç r = 72 metre yar›çapl› ve sürtünme katsay›s› k = 0,2 olan viraja 13 m/s lik çizgisel h›zla giriyor.

g r

B) 2

C) 3

D) 4

a l

m kütleli cisim sürtünmesiz konide r yar›çapl› yörüngede w aç›sal h›z› ile döndü¤ünde, dengede kalmaktad›r.

n ı

Buna göre;

I. m kütlesi artt›r›l›rsa cisim L ucuna do¤ru hareket eder. II. w aç›sal h›z› ile art›r›l›rsa cisim K ucuna do¤ru hareket eder. III. r yar›çap› art›r›l›rsa cisim yine dengede kal›r.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

B) Yaln›z II

D) I ve III

11.

C) I ve II E) II ve III

V X 30°

ﬁekildeki dairesel cisim V çizgisel h›z› ile dönerek ilerliyor.

Buna göre, cisim en alt noktada iken, silindirin cisme gösterdi¤i tepki kuvveti kaç mg dir? A) 1

A) Yaln›z I

8. Yar›çap› r olan silindir w m r aç›sal h›z›yla döndürülw dü¤ünde, içindeki m kütlesi de silindirle birlikte ayn› anda aç›sal h›zla dönmektedir. Kütle en üst noktada iken silindirin cisme gösterdi¤i tepki kuvveti, cismin a¤›rl›¤›n›n 2 kat›d›r.

A) Yaln›z V B ) Yaln›z r C) V ve r D) M ve m E) m ve V

Buna göre, X noktas›n›n yere göre h›z› nedir? A) V

E) 5

289

B) V

C) √2 V

D) √3 V

E) 2V

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

1. Peryot ve frekans aras›ndaki iliﬂki f.T = 1 dir.

3. Ayn› ipe ba¤l› kütlelerin aç›sal h›zlar› eﬂittir. Fm = mw2r ile bulunur.

T = 1 = 1 = 6 s dir. f 1/6

Tam devirlerde cisim ilk konumuna gelir. 4m r 3m r

t = 13 s = 6 + 6 + 1

Buna göre, 1 saniyelik zaman artm›ﬂt›r.

X = 360 = 60° döner. 6

‹lk konum

30° 30°

g r

Son konum

e 2.

r r

n ı V

Fm = 3m.w2.r = 3mw2.r = 3F 2

4m T1 3m T2 O 8F

T1 = 8F T2 = 8F + 3F

a l

ı r

T1 = 8 bulunur. T2 11

Yan›t C

Yan›t D

w r=2 Fs=kN m

Fm=mw2.r

X ve Y noktalar› ayn› kay›ﬂ üzerinde noktalar oldu¤u için çizgisel h›zlar› eﬂittir. Y noktas› r yar›çapl› çemberde, Z noktas› 2r yar›çapl› çemberde döndü¤ü için VY = V ise VZ = 2V dir.

Merkezkaç kuvveti silindirden d›flar› oldu¤u için, silindirin cisme gösterdi¤i tepki kuvveti merkezkaç kuvveti kadard›r. Cismin a¤›rl›¤› afla¤›ya do¤ru oldu¤undan cisim afla¤›ya kaymak isteyecektir. Sürtünme kuvveti cismin hareket etme istedi¤i yönün tersine do¤rudur. Yani sürtünme kuvveti yukar› yönlüdür.

Merkezcil ivme; 2

a = V ba¤›nt›s› ile bulunur. r

2 aX = V = a 3r 3

Cismin dengede kalmas› için Fs = G olmal›d›r. Fs = G kN = mg k.mw2r = mg k.w2.r = g 0,5.w2.2 = 10 w = √10 rad/s bulunur.

aY = V = a r aZ =

Fm2

Fm = 4m.w2.2r = 8mw2r = 8F

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

6 saniyede 360° dönerse 1 saniyede X° döner _____________________

Fm1

(2V ) 2 2V 2 = = 2a r 2r

a Z > aY > aX bulunur.

Yan›t E

Yan›t A

290

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

5. Cisme iki kuvvet etki eder. Biri a¤›rl›k di¤eri merkezkaç kuvvetidir.

V r= 72 m

37° m

37°

Arac›n güvenle viraj› geçebilmesi için Fs ≥ Fm olmal›d›r. ﬁimdi en büyük çizgisel h›z› bulal›m.

mg 2

Fm = mV dir. r

Fs = kN = kmg 2 Fm = M V r 2 mV = kmg r V2 = kgr 2 V = 0,2.10.72 V = 12 m/s dir.

tan37° = 3 = mV /r mg 4 3 = V2 4 g.r 3 = 15 4 10.r

6. 2 kg l›k cisme etkiyen merkezkaç kuvveti, ipin di¤er ucundan çeken 12,8 kg l›k cismin a¤›rl›¤›na eﬂit olmal›d›r. V r=1m 2 kg

mg =128 N

2 Fm= mV r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yan›t B

mV 2 = 128 r 2.V 2 = 128 1 V2 = 64 V = 8 m/s bulunur.

g r

Maksimum h›z 12 m/s dir.

r = 2 metre bulunur.

Araç viraja 13 m/s lik h›zla girdi¤i için, merkezkaç kuvveti fazla gelir. Araç d›ﬂar› do¤ru kayar. Yan›t C

n ı

a l

8. Silindirin aç›sal h›z› sabit oldu¤u için, kütle nerede olursa olsun merkezkaç kuvvetinin de¤eri ayn›d›r.

En üst nokta için, N1 = Fm – mg 2mg = Fm – mg Fm = 3mg dir. En alt nokta için, N2 = Fm + mg = 3mg + mg = 4 mg dir.

Yan›t B

291

Yan›t D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

11. Çizgisel h›z ve öteleme h›z›n de¤eri birbirine de¤erce eﬂittir.

Fm V mg

Vç=V 60°

30°

Vö=V

30°

A¤›rl›k(mg) ve tepki kuvveti (N) aﬂa¤› yönlü, merkezkaç kuvveti (Fm) d›ﬂa do¤rudur. N = Fm – mg 2 N = mV – mg r 2 N=m V –g r

60°

Elde edilen ba¤›nt›ya göre m ve V nicelikleri art›r›l›rsa N artar. Yan›t E

10.

a l

n ı

ı r

X noktas›n›n yere göre h›z› V√3 bulunur. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

V√3

Fm=mw2.r

m kütleli cisme Fm =mw2r lik merkezkaç kuvveti ve mg lik a¤›rl›k kuvveti etki eder. m kütlesinin art›r›lmas› merkezkaç kuvvetini ve a¤›rl›¤› ayn› oranda art›rd›¤› için, cisim yine dengede olur.I. yarg› yanl›ﬂ

w aç›sal h›z›n›n artmas› Fm = mw2r lik merkezkaç kuvvetini art›racakt›r. Merkezkaç kuvvetinin koninin K noktas›na do¤ru olan bileﬂenini art›raca¤›ndan cisim K ucuna do¤ru kayar. II. yarg› do¤ru r yar›çap› art›r›l›rsa Fm = mw2r lik merkezkaç kuvvetini art›raca¤›ndan dolay› cisim, koninin K ucuna do¤ru kayacakt›r. III. yarg› yanl›ﬂ Yan›t B

292

Yan›t D

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

1. 2 kg kütleli cisme, ipe ba¤l› olacak biçimde düﬂey düzlemde düzgün dairesel hareket yapt›r›l›yor.

4. Düﬂey düzlemde düzgün daidairesel hareket yapan cisim K noktas›ndan geçerken, merkezcil ivmesinin büyüklü¤ü 2g dir.

Üst

m= 2 kg

O ip

Buna göre, cisim L noktas›ndan geçerken ip gerilmesi nedir?

Alt

Cisim ﬂekildeki konumda iken ip gerilmesi 25 N

A) mg

oldu¤una göre, kütle üst noktada iken Tüst ip

B) 2mg

5mg 2

D) 3mg

Tüst kaçt›r? (g = 10 m/s2) Talt

B) 1 4

C) 1 5

D) 1 6

E) 1 9

K L

M r

K ve L kasnaklar› perçinlenerek, kay›ﬂla M kasna¤›na ba¤lanm›ﬂt›r. Buna göre,

I. L ve M kasnaklar›n›n aç›sal h›zlar› eflittir. II. K ve M kasnaklar›n›n çizgisel h›zlar› eflittir. III. K ve L kasnaklar›n›n frekanslar› eflittir. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

3. O noktas› çevresinde V1 ve V2 h›zlar›yla düzgün dairesel hareket yapan X ve Y cisimlerin merkezcil ivmeleri eﬂittir. X cisminin frekans› fX, Y cisminin frekans› fY ise, f X fY oran› kaçt›r? A) 1

B) 2

C) 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 1 2

g r

B) 1 4

a l

r Y

n ı C) 1 2

D) 1

E) 2

45° T

3 kg

ﬁekildeki yatay boruya iple ba¤lanarak ucuna 3 kg l›k kütle ba¤lanm›ﬂt›r. Boru w aç›sal h›z› ile döndürüldü¤ünde 3 kg l›k kütle en alt noktada iken ip gerilmesi 30√2 N oluyor.

O r

Buna göre 3 kg l›k kütle en üst noktada iken ip gerilmesi kaç N dur? (g = 10 m/s2)

D) 4

4r X

Buna göre, aX oran› kaçt›r?

5. Bir çubuk bükülerek O noktas› çevresinde düzgün dairesel hareket yapt›r›l›yor. Çubuk üzerindeki X noktas›n›n merkezcil ivmesi aX, Y noktas›n›n ki aY dir.

A) 1 8

E) 5mg

gerilmesinin, alt noktada iken ip gerilmesi Talt a oran›,

E) 5

A) 0

293

B) 10

C) 20

D) 30

E) 60

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

10.

w m1

m2 k2

ﬁekilde m1 ile tabla aras›ndaki sürtünme katsay›s› k1, m2 ile tabla aras›ndaki sürtünme katsay›s› k2 dir. Tabla w aç›sal h›z› ile döndürüldü¤ünde kütleler ancak dengede kalmaktad›r. r1

A) k2 k1

B) k1 k2

k2 – k1 k1

g r

D) k1 + k2

n ı

Buna göre,

C) F

D) 2F

durumlar›ndan hangilerinde cisim kesinlikle dengede kalamaz? (g: yerçekimi ivmesi)

a l

A) Yaln›z II

D) I ve III

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

11.

T a m

E) 4F

Bir ip borudan geçirilerek iki ucuna m1 ve m2 kütleleri ba¤lan›p, m1 kütlesine düzgün dairesel hareket yapt›r›l›yor.

ﬁekildeki teker ok yönünde dönerek ilerlemektedir. K, L, M noktalar›n›n yere göre h›zlar› s›ras›yla VK, VL ve VM dir.

ı r

I. F = mg II. F > mg III. mg > F

Cisim L noktas›na al›n›p 2V çizgisel h›z› ile döndürülürse cisim ancak dengede kalabildi¤ine göre, sürtünme kuvveti nedir? B) F 2

m kütleli cisim, sürtünmeli e¤ik düzleme ﬂekildeki gibi konulup, e¤ik düzlem düﬂey eksen etraf›nda w aç›sal h›z›yla döndürülüyor. Cisme etki eden merkezkaç kuvveti F, cismin a¤›rl›¤› mg dir.

k2 k1 – k2

ﬁekildeki tablo üzerindeki m kütlesi merkezden r uzakl›¤›nda iken V çizgisel h›z› ile döndürüldü¤ünde ancak dengede kalabilmektedir. Bu durumda cisme etkiyen sürtünme kuvveti F dir.

A) F 4

45°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre, r 2 oran› nedir?

45°

m2 kütlesinin a¤›rl›¤›n› bulabilmek için, g yerçekimi ivmesi ile birlikte,

L r

m1: kütle de¤eri V: m1 kütlesinin çizgisel h›z› a: düﬂeyle yapt›¤› aç› T: ‹p gerilme kuvveti r: dairesel hareketin yar›çap›

Buna göre, VK, VL ve VM aras›ndaki iliﬂki nedir? A) VK > VL = VM C) VM > VK > VL

niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir?

B) VK > VM > VL D) VL > VK > VM E) VK > VL > VM

A) m1

294

B) V

C) a

D) T

E) r

NOTLAR ÖSS 12.

ﬁekildeki sürtünmesiz tabladaki yaya m kütlesi ba¤lan›p w aç›sal h›z›yla döndürüldü¤ünde görüldü¤ü gibi dengede kalmaktad›r.

15. E¤im aç›s› 30° olan e¤imli viraja bir araç V h›z›yla girip r = 10√3 m yar›çapl› düzgün dairesel hareket yap›yor.

Araç güvenli biçimde viraj› ald›¤›na göre V h›z› kaç m/s dir? (Sürtünmeler önemsiz, sin30° = ; cos30° = 3 )

A) √3

B) 5√3

r 2

Asansör

13. Bir ipin ucuna 2m kütlesi ve di¤er ucuna m ve 3m kütlelerinin ba¤l› oldu¤u makara sistemi as›lm›ﬂt›r.

V ip 2m cm r=100 15

Sistem serbest b›ram 3m k›ld›¤›nda, m ve 3m kütlelerinin hareket süresi boyunca, düzgün dairesel hareket yapan 2m kütlesinin h›z› kaç m/s dir? (g=10m/s2 ; sürtünmeler önemsizdir.)

g r

B) 4

C) 3

14. Sürtünmesiz e¤ik düzlemler bir çubu¤a ﬂekildeki gibi perçinlenip w aç›sal h›z› ile döndürüldü¤ünde m kütleleri dengede kalmaktad›r. Buna göre, r 1 r2 kaçt›r? (tan37° = A) 16 9 1.E

2.E

D) 2

Y m

r2 53°

I. Asansörün h›zlanma ivmesi art›r›lmal› II. m kütlesinin de¤eri art›r›lmal› III. Tablan›n w aç›sal h›z› azalt›lmal›

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›lmal›d›r?

3.C

C) 9 4 4.A

5.B

D) 1 4 6.A

7.C

37°

Boru w aç›sal h›z›yla döndürüldü¤ünde m kütlesinin konumu ﬂekildeki gibi oldu¤una göre, w aç›sal h›z› kaç rad/s dir? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8 ; g = 10m/s2) A) 3

E) 25 9 8.C

w=?

Düﬂey konumdaki boruya 10 m uzunluklu çubuk perçinlenip çubu¤un ucuna 5m uzunluklu ip ba¤lanarak ucuna m kütlesi as›lm›ﬂt›r.

g ; tan53° = m ) B) 9 5

A) Yaln›z III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

37°

oran›

n ı

m kütlesinin d›ﬂar› do¤ru kaymamas› için,

E) 1

a l

Asansör a ivmesi ile yukar› do¤ru h›zlan›rken, sürtünmeli tabla w aç›sal h›z ile döndürülmektedir. Bu durumda, düﬂeye r uzakl›kta bulunan m kütlesi d›ﬂar› do¤ru kaymaktad›r.

17.

A) 5

E) 15

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

D) 10√3

C) 10

16.

30°

e düﬂürülüp, aç›sal h›z 2 kat›Kütle de¤eri na ç›kar›l›rsa, cisim aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi düzgün dairesel hareket yapar? A)

F‹Z‹K

TEST

9.E

10.C

295

11.D

B) 2 3 3

12.A

13.E

14.A

3 2

D) 2

15.C

16.C

E) 1

17.B

ı r

NOTLAR

BAS‹T HARMON‹K HAREKET VE KÜTLE ÇEK‹M‹

F‹Z‹K

ÖSS

|KOL| ve |LOK| yolunu almas› için geçen süre T dir.

BAS‹T HARMON‹K HAREKET

Cismin simetrik ilk nokta aras›nda eflit sürede gidip gelme hareketine denir. Di¤er bir ifadeyle, düzgün dairesel hareket yapan cismin düfleydeki veya yataydaki izdüflüm hareketine basit harmonik hareket denir.

T/4 K

T/4 O

T/4

L T/4

|KO| ve |OL| yolunu almas› için geçen süre T tür. 4

Uzan›m

T/6

Basit harmonik hareket yapan bir cismin herhangi bir anda denge konumuna olan uzakl›¤a uzan›m denir. X ile gösterilir. Birimi metredir.

g r

X = r.cosq d›r. Y = r.sinq d›r.

–R

Periyot

T/12

L T/6

|MO| yolunu almas› için geçen süre T d›r.

O L denge konumu

ı r

|ON| yolunu almas› için geçen süre T d›r. R

n ı r

T/12

T/6 N

Uzan›m›n maksimum de¤erine de genlik denir.

|KO| = |OL| = r dir.

T/12 O

|KM| yolunu almas› için geçen süre için T d›r.

r q

Genlik

Yandaki basit sarkaçtaki genlik

T/6

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

X ve Y eksenlerindeki uzan›mlar,

T/12 M

|NL| yolunu almas› için geçen süre T d›r.

a l

Yukar›daki incelemelerde aral›klar birbirine eﬂittir.

Frekans

Birim zamandaki tam sal›n›m (titreﬂim) say›s›d›r. Periyot ve frekans aras›nda, f.T = 1 f= 1 T T= 1 f

iliﬂkisi vard›r.

Cismin bir tam sal›n›m hareketi için geçen süreye periyot denir. T ile gösterilir. Birimi saniyedir.

Basit harmonik harekette kuvvet

Basit harmonik yapan bir cismin hareketini inceleyelim: V O

Düzgün dairesel harekette M Fx V merkezcil kuvvet merkeze K F do¤rudur. Basit harmonik haL F rekette kuvvet ise, düzgün F V dairesel hareketteki merkezcil kuvvetin yatay bileflenleriV ne eflittir. K ve L noktalar›nda Fmax Fmax F=0 bu kuvvet maksimum, O da K O L ise s›f›rd›r. M gibi herhangi bir konumda ise yatay bileflen olan FX e eflittir.

K dan baﬂlay›p yine K ya dönmesi için geçen süre T dir. T/2 K

Düzgün dairesel hareket konusunda merkezcil kuvvet Fm = mw2.r dir.

T/2

296

NOTLAR

BAS‹T HARMON‹K HAREKET VE KÜTLE ÇEK‹M‹

ÖSS

Basit harmonik harekette ise, cismin denge konumuna uzakl›¤› sürekli de¤iﬂkendir. Bu ba¤›nt›;

F‹Z‹K

UYAR I

F = –mw .X olarak düzenlenebilir.

Kuvvet ve ivme artar , h›z azal›r.

Kuvvet ve ivme azal›r , h›z artar.

Bu ba¤›nt›daki (–) iflareti kuvvet ile uzan›m›n birbirine z›t olmas›ndan kaynaklan›r. Soru çözümlerinde bu (–) iflareti dikkate al›nmayacakt›r. Kuvvet–uzan›m grafi¤i flekildeki gibi olur.

Fmax amax

F= 0 a= 0 Vmax

Fmax amax

V=0

Kuvvet F O

–r

Uzan›m

–F

ÖRNEK

Basit harmonik yapan cisme etkiyen kuvvet daima denge konumuna do¤rudur.

‹vme 2

Dinami¤in temel prensibi F = ma eﬂitli¤inden a = –w2X olarak bulunur.

Kuvvet için yap›lan yorumlar ivme içinde geçerlidir.

H›z

Düzgün dairesel harekette h›z VX vektörünün izdüﬂümü basit V harmonik hareket yapan cismin K h›z›n› verir. K ve L noktalar›nda h›z s›f›r, O noktas›nda maksimumdur. Düzgün dairesel harekette çizgisel h›z; V=

V=0 K

Vmax O

V=0 L

2πr dir. T

Basit harmonik harekette, cismin denge konumuna uzakl›¤› sürekli de¤iﬂken oldu¤u için, h›z ba¤›nt›s›, V=

2π T

r2 – x 2

ﬂeklinde düzenlenebilir. r : Genlik X : Cismin herhangi bir anda, denge konumuna uzakl›¤›. Cismin h›z–uzan›m grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Kuvvet F = –mw .X tir.

g r

ﬁekildeki K–N noktalar› aras›nda basit harmonik hareket yapan cismin periyodu 12 saniyedir. L noktas›ndan ok yönünde geçen cisim 12 saniye ve 17 saniye sonra nerededir. (KL = LO = OM = MN)

©Ç Ö Z Ü M K

T 6 T 6

T= 6 T = 12

T 12 T 12

T O 12 T 12

12 = 2 saniye 6 12 = 1 saniye 12

T 6 T 6

n ı

a l

KL aral›¤›n› 2 saniyede LO aral›¤›n› 1 saniyede OM aral›¤›n› 1 saniyede MN aral›¤›n› 2 saniyede al›r.

17 – 12 = 5 saniyede ok yönünde L den K ya 2 saniyede, K dan L ye 2 saniyede, L den O ya 1 saniyede giderek O noktas›nda olur.

ÖRNEK – 200 K

+ 200

X (cm)

5 kg kütleli cisim T = 24 saniye peryotla K–L noktalar› aras›nda basit harmonik hareket yapmaktad›r.

Vmax

O L Denge konumu

e O

12 saniyede bir tam devir yapt›¤› için yine L noktas›ndad›r.

H›z

O noktas›ndan 100 cm uzakl›kta, cisme etkiyen kuvvet kaç N dur? (π = 3)

Uzan›m

297

ı r

NOTLAR

BAS‹T HARMON‹K HAREKET VE KÜTLE ÇEK‹M‹

F‹Z‹K

©Ç Ö Z Ü M

Seri ba¤l› yaylar

Cisme etkiyen kuvvet

Eﬂde¤er yay sabiti,

ÖSS

1 = 1 + 1 + ... keﬂ k1 k2

F = mw .X tir. 2π 2 .X T 2 F = 5. 2.3 .1 = 15 N dur. 24 16 F=m

ba¤›nt›s› ile bulunur.

Paralel ba¤l› yaylar

g r

X Denge konumu

Æ Æ F = –kX iliﬂkisi vard›r.

n ı

Denge konumu

y k

20 cm

m= 5 kg

Bu konumdan sonra kütle bir miktar çekilip serbest b›rak›ld›¤›nda, basit harmonik hareketin periyodu nedir? (g = 10 m/s2)

©Ç Ö Z Ü M Yay sabitini bulal›m;

Periyodunu bulal›m;

F = kX mg = kX 50 = k.0,2 k = 250 N

T = 2π

m k

T = 2π

5 250

T = 2π

1 50

T = 2π 1 5 2

O L

2π bulunur. 5

BAS‹T SARKAÇ

Denge halindeki m kütlesi K noktas›na kadar itilip serbest b›rak›l›rsa KOL aras›nda basit harmonik hareket yapar. Hareketin periyodu, T = 2π

ı r

ﬁekildeki yaya 5 kg l›k kütle as›ld›¤›nda 20 cm uzamaktad›r.

a l

(–) iflareti s›k›flma ya da uzama miktar› ile kuvvetin z›t yönlü olmas›ndan dolay›d›r. (–) iflareti ifllemlerde kullan›lmayacakt›r.

ÖRNEK

Æ Æ Bir yaya F kuvveti uyguland›¤›nda yay X kadar uzaÆ Æ m›ﬂ ise, F kuvvet, X uzama miktar› ve k yay sabiti aras›nda;

ba¤›nt›s› ile bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YAYLI SARKAÇ

Eﬂde¤er yay sabiti, keﬂ = k1 + k2 + ...

l uzunlu¤undaki ipin ucuna as›lan m kütleli cisim düﬂeyde a kadar çekilip serbest b›rak›l›rsa KOL aras›n- m da basit harmonik hareket yapar. K Hareketin periyodu,

m k

ba¤›nt›s› ile bulunur. k: Yay›n, yay sabiti.

T = 2π

Peryot, genli¤e, uzan›ma, yerçekimi ivmesine ve hareketin düzlemine ba¤l› de¤ildir.

298

ba¤›nt›s› ile bulunur.

a a

O Denge konumu

NOTLAR

BAS‹T HARMON‹K HAREKET VE KÜTLE ÇEK‹M‹

ÖSS

Peryot, kütleye, uzan›ma, küçük genlikli sal›n›mlar için (a < 10°) genli¤e ba¤l› de¤ildir.

F‹Z‹K

Gezegen Günefl’e yaklaflt›kça çekim kuvveti ve merkezkaç kuvveti artar. Bunun karfl›l›¤›nda h›z› da artar. Gezegen Günefl’ten uzaklaflt›kça h›z› azal›r.

ÖRNEK

3– Periyotlar kanunu 4l

l m

Gezegenin Günefl’e en yak›n oldu¤unda Günefl’e uzakl›¤› Rmin, en uzakta oldu¤unda Günefl’e uzakl›¤› Rmax t›r. Ortalama yar›çap ise

m 4m

Rort = Rmin + Rmax dir. 2

T Ayn› ortamdaki sarkaçlar›n periyotlar›n›n 1 oran› T2

kaçt›r?

©Ç Ö Z Ü M

4l g ‹ki denklem oranlan›rsa, 2π 2π

g 4l g

T1 = 1 bulunur. T2 2

KEPLER KANUNLARI

Kepler, gezegenlerin Güneﬂ çevresindeki hareketlerini üç kanunla aç›klam›ﬂt›r.

1– Yörüngeler kanunu

Gezegen

Güneﬂ

Gezegenler odaklar›n›n birinde Güneﬂ bulunan elips yörüngelerde dolan›rlar.

2– Alanlar kanunu Gezegeni Günefl’e birlefltiren yar›çap vektörü eflit zamanda eflit alan tarar. Δt sürede taranan S1 ve S2 alanlar› eflittir. (S1 = S2)

g r s

T2 = 2π

T1 = T2

3 k @ 3,4.1018 m2 dir. dir.

dir.

Güneﬂ Dt

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

T1 = 2π

Rmin

Rmax

Ayn› güneﬂ sistemindeki tüm gezegenler için, R3 = k oran› sabittir. T2

Periyot T = 2π

Güneﬂ

R : Ortalama yar›çap T : Gezegenin periyodu

KÜTLE ÇEK‹M‹

n ı

a l

Kütle çekim kuvveti en zay›f kuvvet olmakla birlikte, etki alan› en büyük olan kuvvettir. ‹ki kütle aras›ndaki çekim kuveti, m1

F = G.m1.m2 r2

ba¤›nt›s› ile bulunur. m: kütle (kg) F: kuvvet (N) r: uzakl›k (m) 2 G: Evrensel çekim sabitidir. De¤eri 6,67.10–11 N.m2 kg

UYAR I

Kütlelerin de¤eri ne olursa olsun karﬂ›l›kl› çekim kuvvetleri eﬂit büyüklüktedir. Æ Æ F1 = –F2

299

ı r

NOTLAR

BAS‹T HARMON‹K HAREKET VE KÜTLE ÇEK‹M‹

F‹Z‹K

ÖSS

ÖRNEK

Çekim ivmesi

Dünya yüzeyindeki bir cismin a¤›rl›¤›, çekim kuvveti kadard›r.

Dünya üzerindeki bir cismin a¤›rl›¤› 60 N dur. Kütlesi Dünya’n›n 4 kat›, yar›çap› dünyan›n 2 kat› olan gezegende ayn› cismin a¤›rl›¤› kaç N dur?

mg r Fç

Çekim ivmesi, Fç = G.M.m r2 M.m mg = G. r2 G.M g= ba¤›nt›s› ile bulunur. r2

©Ç Ö Z Ü M A¤›rl›k = mg dir. dir. Çekim kuvveti = G.Mm 2

Cismin Dünya’daki a¤›rl›¤›,

Çekim ivmesi, dünya yüzeyindeki cismin kütlesine ba¤l› de¤ildir.

60 = G.Mm r2

Çekim ivmesinin de¤eri, dünya yüzeyinde maksimumdur. Dünya yüzeyinden uzaklaﬂt›kça uzakl›¤›n karesi ile ters orant›l› olarak azal›r. Dünya’n›n merkezine do¤ru düzgün bir ﬂekilde azalarak s›f›rlan›r.

r (yüzey)

n ı r (yüzey)

Dünya kutuplardan bas›k oldu¤u için, Ekvator’dan kutuplara gidildikçe, çekim ivmesinin de¤eri artar. Merkezkaç kuvveti Ekvator’da maksimum, kutuplarda s›f›rd›r.

g artar

Buna göre, P = 60 N bulunur.

ÖRNEK

mX=3m

mX = 3m ve mY = m kütleli cisimler, M kütleli gezegenden 3R ve R uzakl›ktad›r.

mX kütlesinin a¤›rl›¤› PX, mY

kütlesinin a¤›rl›¤› PY oran› kaçt›r?

PX ise, PY

mY=m

©Ç Ö Z Ü M A¤›rl›k, cisimle gezegen aras›ndaki çekim kuvvetine eﬂittir.

Uydular›n h›z›

M kütleli gezegenin çevresinde dolanan m kütleli uydunun çizgisel h›z› V ise, bu uyduya iki kuvvet etki eder. Bunlardan biri kütle çekim kuvveti, di¤eri merkezkaç kuvvetidir. Bu iki kuvvetin büyüklü¤ü eﬂit olmas› halinde uydu düzgün dairesel hareket yapar. Uydunun çizgisel h›z›,

P = G.M.m r2

a l

ı r

P = G. 4M.m 2r 2 ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r r

Cismin baﬂka gezegendeki a¤›rl›¤›,

Fç = G.M.m ile bulunur. r2 P X = FX = G.M.3m 2 (3R ) PY = FY = G.M.m R2

m Fç r

Fç M

PX = G.M.3m 9R2

Fm = Fç mV 2 = G.M.m r r2 GM V= ba¤›nt›s› ile bulunur. r

PY = G.M.m R2 PX = 1 bulunur. PY 3

300

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. 60 tam titreﬂimini, 20 saniyede tamamlayan bir cismin T periyodu ve f frekans› nedir? A) T = 3 s

B) T = 3 s

f = 1/3 s–1

f = 2s–1

Buna göre, 2. 2 kg kütleli bir cisim, genli¤i 40 cm olan, T = 1 s periyotlu basit harmonik hareket yapmaktad›r.

ﬁekil II

T1 oran› kaçt›r? T2

Fmax = 30 N D) Vmax = 1,2 m/s

Fmax = 24 N

Fmax = 19 N

E) Vmax = 7,2 m/s Fmax = 62 N

Yay sabitleri k1 = 50 N/m, k2 = 200 N/m olan yaylar seri ba¤lan›p ucuna 40 kg l›k kütle as›lm›ﬂt›r.

k1= 50 N/m

k2= 200 N/m

m= 40 kg

Kütle bir miktar çekilip serbest b›rak›ld›¤›nda hareketin periyodu kaç saniyedir?

B) 1

C) 2

D) 4

E) 6

g r

l uzunlu¤unda iplerin ucuna

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) Vmax = 5,6 m/s

B) Vmax = 30 m/s

k1= 200N/m

k2= 300N/m

m= 5 kg

D) 4

m ve 4m kütleleri ba¤lan›p, düﬂeyden a aç›s› kadar çekim lip ayn› anda serbest b›rak›l›K yor.

E) 8

a a

4m L

a l

M N Düﬂey

Buna göre, cisimler ilk defa nerede karﬂ›laﬂ›rlar? (KL = LM = MN = NP) A) L noktas›nda B) L–M aras›nda C) M noktas›nda D) M–N aras›nda E) N noktas›nda

n ı

7. Uzunlu¤u 1,2 metre olan basit sarkac›n periyodu 2 saniyedir. Periyodun 4 saniye olmas› için ipin boyu kaç metre olmal›d›r?

A) 1,2

C) 2

Buna göre, cismin maksimum h›z› ve cisme etkiyen maksimum kuvvet nedir? (π = 3 al›n›z)

Fmax = 28,8 N

Yay sabitleri k olan yaylar fiekil I ve fiekil II deki gibi ba¤lan›p, m kütleleri eklenmifltir. m kütleleri yatay düzlemde bir miktar çekilip serbest b›rak›ld›¤›nda fiekil I deki sistemin periyodu T1, fiekil II deki sistemin periyodu T2 dir.

E) T = 4s f = 2 s–1

A) Vmax = 2,4 m/s

ﬁekil I

C) T = 1/2 s

f = 3 s–1

D) T = 1/3 s f = 3s–1

B) 1,8

C) 2,4

D) 3,6

E) 4,8

Yay sabitleri k1 = 200 N/m, k2 = 300 N/m olan yaylar paralel ba¤lan›p ucuna 5 kg l›k cisim ba¤lanm›ﬂt›r.

ﬁekildeki basit sarkaçlar›n frekanslar›n›n oran›

Cisim bir miktar çekilip serbest b›rak›l›rsa, hareketin frekans› kaç s–1 dir? (π = 3 al›n›z)

f 1 = 1 dir. f2 2

A) 5 2

B) 5 3

C) 5 4

D) 1

Buna göre, iplerin boyunun

E) 4 5

A) 1

301

B) 2

C) 3

l1 oran› kaçt›r? l2 D) 4

E) 5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

13. Güneﬂ çevresinde eliptik yörüngede dolanan gezegenin hareketi esnas›nda,

9. Yerçekimi ivmesinin g oldu¤u bir ortamda l uzunlu¤undaki ipin ucuna m kütlesi ba¤lan›p a kadar çekilip ser- m best b›rak›l›yor.

a a

A) Yaln›z V B) Yaln›z U D) F ve EP E) EP

uzakl›klar›n›n oran›,

g r

C) 3R

D) 4R

n ı

11. Bir basit sarkac›n frekans› f dir.

y B) f 8

12.

C) f 4

D) f 2

E) f

D) 2 2

Ayn› cisim yerçekimi ivmesinin (2g1 + g2) oldu¤u baﬂka bir gezegene götürülürse cismin a¤›rl›¤› kaç N olur? A) 42

B) 38

C) 36

D) 34

2m V1

ﬁekil II

C) k l.g

M kütleli gezegenden r uzakl›ktaki m kütleli uydunun h›z› V1, 4m kütleli gezegenden 2r uzakl›ktaki 2m kütleli uydunun h›z› V2 dir.

Buna göre, m kütlesinin de¤eri, aﬂa¤›dakilerden hangisi ile bulunabilir? g

E) 24

M g

E) 2 4

15. Bir cismin a¤›rl›¤› yerçekimi ivmesinin g1 oldu¤u gezegende 12 N dir. Ayn› cismin a¤›rl›¤› yerçekimi ivmesinin g2 oldu¤u baﬂka bir gezegende 18 N dur.

C) 2

16.

fiekil I deki basit sarkac›n periyodu ile fiekil II deki yayl› sarkac›n periyodu birbirine eflittir.

B) 1 8

ﬁekil I

ı r

A) 1 2

a l

Bu sarkaç Dünya’n›n merkezinden, Dünya yar›çap›n›n 8 kat› uzakl›¤a götürüldü¤ünde, frekans› ne olur? A) f 16

E) 8R

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 2R

olur?

R1 = 1 dir. R2 2

Buna göre, gezegenlerin peryotlar›n›n 1 oraT2 n› kaçt›r?

Dünya yüzeyinden, kaç dünya yar›çap› kadar

A)R

C) V ve F

14. Güneﬂ etraf›nda dolanan iki gezegenin Güneﬂ’e

10. R yar›çapl› dünya yüzeyindeki bir noktada yerçekimi ivmesi g dir g 4

Gezegen

niceliklerinden hangileri de¤iﬂmez?

C) g ve m B) Yaln›z l E) m, l ve a D) l ve a

yükseklikte çekim ivmesi

Güneﬂ

V: Gezegenin çizgisel h›z› U: Gezegenin toplam enerjisi F: Gezegenin merkezkaç kuvveti EP: Gezegenin potansiyel enerjisi

Basit harmonik hareketin frekans›n› art›rmak için g, m, l ve a niceliklerinden hangilerinin azalt›lmas› gerekir? A) Yaln›z g

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

D) kl g

Buna göre,

A) 2

E) k l.g

302

V1 oran› kaçt›r? V2

B) 2 2

C) 2 2

D) 2 3

E) 2 4

NOTLAR ÖSS

4. Paralel ba¤l› yaylarda eﬂde¤er yay sabiti,

1. 60 titreﬂimini 20 saniyede tamamlarsa 1 titreﬂimini X saniyede tamamlar X = 1.20 = 1 60 3 T = 1 saniyedir. 3 f = 1 = 1 = 3 s–1 dir. T 1/3

kefl = k1 + k2 dir. kefl = 200 + 300 kefl = 500 N/m dir. Hareketin periyodu, T = 2π

Yan›t D

2π

f= 1 T k dir. f= 1 m 2π f = 1 . 500 2.3 5 f = 5 s–1 bulunur. 3

r 2 – X 2 dir.

V = 2.3 1

(0,4) – 0

T = 2π

e Yan›t A

m dir. k

1 = 1 + 1 kefl 50 200 1 = 4 + 1 kefl 200 200 kefl = 40 N/m dir. T = 2π T = 2.3

m k

Yaylar seri ba¤l›d›r. keﬂ = k dir. 2 T1 = 2π

m k/2

T1 = 2π

2m dir. k

Yan›t B

a l

Yaylar seri gibi görünse de kütle iki yay›n aras›nda oldu¤u için, yaylar paralel ba¤l›d›r.

T2 = 2π

n ı

ﬁeil II deki sistem için,

keﬂ = 2k dir.

Sistemin eﬂde¤er yay sabiti, 1 = 1 + 1 dir. kes k1 k2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Maksimum kuvvet uç noktalardaki kuvvettir.

3. Yay sarkac›n›n periyodu

g r

5. ﬁekil I deki sistem için,

V = 2,4 m/s bulunur.

F = mw2.X 2π 2 F=m .r T 2 F = 2 2.3 .0,4 1 F = 28,8 N bulunur.

m k

Hareketin frekans›,

2. Basit harmonik harekette maksimum h›z denge konumundan geçerken ki h›zd›r. V=

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

m dir. 2k

‹ki denklem birbirine oranlan›rsa 2π T1 = T2 = 2π T1 = T2

2m k m 2k

2m .2k = 2 bulunur. k m

Yan›t C

6. Basit sarkac›n peryodu,

40 40

T = 2π

T = 6 saniye bulunur.

dir.

Görüldü¤ü gibi peryot kütleye ba¤l› de¤ildir. Her iki sarkac›n ipinin boyu ve yerçekimi ivmesi eﬂittir.

Yan›t E

303

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Bu yüzden iki sarkac›n peryotlar› eflittir. Ayn› anda b›rak›lan kütleler M noktas›nda karfl›lafl›rlar. Yan›t C

7. Peryot ba¤›nt›s› T = 2π T1 = 2π 2 = 2π

T2 = 2π 4 = 2π

g r

dir.

(1)

g g

1,2 (1) g

(2)

e g

(2)

2π

1= 2

l = 4,8 metre bulunur.

Peryot T = 2π frekans f = 1 2π

9 g

dir.

f1 = 1 2π

f2 = 1 2π

n ı

l1 l2

K noktas›n›n çekim ivmesi g, L

g noktas›n›n çekim ivmesi olsun. 4

a l

Yan›t E

ı r

R M

g = G.M dir. r2 g K = g = G. M (1) R2 g gL = = G M (2) 4 (X + R) 2

(1) ve (2) denklemleri oranlan›rsa G. M g R2 = 4 G M (X + R) 2 4 = X+R 1 R2

4R2 =

(X + R) 2

2R = X + R X = R bulunur. Yan›t A

(1)

11.

(2)

f› f

1 f 1 = 2π f2 1 2π

1= 4

10.

(1) ve (2) denklemleri birbirine oranlan›rsa

l2 Öncelikle sarkaçlar›n bulundu¤u noktalardaki çekim ivmesini bulmal›y›z.

l2 l1

1= 2

a a

Yan›t B

g 1,2 g . g l

1,2 1= 2 l 1 = 1,2 4 l

Ba¤›nt›s›na göre frekans sa- m dece g ve l ye ba¤l›d›r. Frekans› art›rmak için l yi azaltmak yeterlidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1,2 g

2π

f= 1 2π

(1) ve (2) denklemleri birbirine oranlan›rsa, 2= 4

ÖSS

ÇÖZÜMLER

g = G.M dir. r2

l2 l1

= 4 bulunur.

Sarkaç Dünya yüzeyinde iken çekim ivmesi g olsun. Dünya’dan uzak bir yere götürüldü¤ünde g› olsun.

Yan›t D

304

NOTLAR ÖSS

14. Peryotlar kanununa göre, ayn› güneﬂ sistemindeki gezegenler için,

G.M R2 GM g› = 8R 2 g =

R3 = k oran› sabittir. T2

= 64 1

g› =

R31 = R32 T21 T22

g tür. 64

R31 = T21 R32 T22 g

Basit sarkac›n frekans› f = 1 2π f= 1 2π

f›= 1 2π

g/64

ile bulunur.

R1 R2

g 64 l f= . l g f› f =8 f› 1 f › = f bulunur. 8

Yan›t B

12. Basit sarkac›n periyodu, T = 2π

Yay sarkac›n›n periyodu,

m k Bu iki periyot ifadeleri eﬂitlenirse; T = 2π

2π

= T1 T2

dir. 2

= T1 T2 2 1 = T1 8 T2 T1 = 1 = 1 = 2 bulunur. T2 4 8 2 2

1 2

= 2π

m k

=m g k

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g g›

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

g r

15. Bir cismin a¤›rl›¤› P = mg ile bulunur. 12 = mg1 18 = mg2 P› P› P› P› P›

= = = = =

m(2g1 + g2) 2mg1 + mg2 2.12 + 18 24 + 18 42 N bulunur.

Yan›t D

13. Gezegen Güneﬂ’e yaklaﬂt›kça çekim kuvveti artar. Ayn› oranda merkezkaç kuvveti de artmal› ki gezegen dairesel hareket yaps›n. Merkezkaç kuvvetinin artmas› için, gezegenin h›z› artmal›d›r.

n ı

Yan›t E

a l Yan›t A

16. Uydu V çizgisel h›z› ile hareket ederken, bu cisme merkezkaç kuvveti ve kütle çekim kuvveti etki eder. Bu iki kuvvet büyüklükçe eﬂittir.

Fm = Fç mV 2 = G.M.m r r2

m = k.l bulunur.

G.M dir. r

V1 =

GM r

V2 =

G.4M 2r

Gezegenin toplam enerjisi kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisinin toplam›d›r. Gezegen Güneﬂ’e yaklaﬂt›¤›nda kinetik enerjisi artarken potansiyel enerjisi azal›r. Toplam enerjisi sabittir.

V1 = V2

G.M r 2GM r

Güneﬂ’e yaklaﬂan gezegenin h›z› artar. Dolay›s› ile merkezkaç kuvveti artar.

V1 = 1 V2 2

Gezegen Güneﬂ’e yaklaﬂt›kça potansiyel enerjisi azal›r. Yan›t B

V 1 = 2 bulunur. V2 2

m V1

V2 2m 2r 4M

Yan›t C

305

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

Denge konumu

Bir cisim T = 12 saniye periyotla K – N noktalar› aras›nda basit harmonik hareket yapmaktad›r. Cisim M noktas›ndan ok yönünden geçtikten 18 saniye sonra cismin konum, h›z, kuvvet ve ivme vektörlerinin yönü aﬂa¤›dakilerden hangisidir? (KL = LO = OM = MN)

H›z Æ ¨ Æ ¨ ¨

Konum Æ Æ ¨ ¨ ¨

g r

A) 4

Cisim O dan K ya giderken,

n ı

I. Kuvvet azal›r. II. ‹vme azal›r. III. H›z ve ivme vektörü z›t yönlüdür. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

D) I ve III

a l

ﬁekil II

T1 oran› kaçt›r? T2

C) 1

ı r

l2 a a a a

Y N

X ve Y cisimleri ﬂekildeki konumlardan ayn› anda serbest b›rak›ld›¤›nda, X cismi ilk defa O dan geçerken Y cismi ikinci defa R noktas›ndan geçiyor. Buna göre,

A) 40 3

l1 l2 oran› kaçt›r?

B) 100 9

C) 25 9

D) 25 16

E) 50 3

k m

a = 3g

m ﬁekil I

Yerçekimi ivmesinin g oldu¤u bir ortamda bir asansöre basit sarkaç ve yay sarkac› as›larak basit harmonik hareket yapt›r›l›yor. Bu durumda iki sarkac›n da frekans› f dir.

ﬁekil II

Asansör yukar› do¤ru a = 3g ivmesi ile h›zlan›rsa basit sarkac›n ve yay sarkac›n›n frekanslar› ne olur?

T1 oran› kaçt›r? T2

B) 1 2

2m ﬁekil I

fiekil I deki basit sarkac›n peryodu ile fiekil II deki yay sarkac›n›n peryodu eflittir. Basit sarkac›n ipinin boyu iki kat›na ç›kar›ld›¤›nda peryodu T1, Yay sarkac›n›n yay boyu, yine ayn› maddeden olmak koflulu ile 2l olarak seçildi¤inde peryodu T2 oluyor.

A) 1

m l

l1 a a a a

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

Buna göre,

B) 2

S›k›ﬂt›r›lm›ﬂ yay›n önündeki cisim KOL noktalar› aras›nda basit harmonik hareket yapmaktad›r.

A) Yaln›z II

‹vme Æ ¨ ¨ Æ Æ

Denge konumu

Kuvvet ¨ ¨ Æ Æ ¨

ﬁekil I deki kütlenin peryodu T1, ﬁekil II deki kütlenin peryodu T2 ise,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

Ayn› maddeden yap›lm›ﬂ l uzunlu¤undaki yay›n ucuna m kütlesi, 2l uzunlu¤undaki yay›n ucuna 2m kütlesi as›larak basit harmonik hareket yapt›r›l›yor.

C) 1 4

D) 1 8

A) B) C) D) E)

E) 1 16

306

Basit sarkaç 2f 2f 4f 3f f

Yay sarkac› f 2f f 4f 3f

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 10.

7. V1

m V2

R M

Ayn› maddeden yap›lm›ﬂ l1 ve l2 uzunluklu yaylar›n ucuna m1 ve m2 kütleleri as›lm›ﬂt›r.

Cisimlere basit harmonik hareket yapt›r›ld›¤›nda m1 kütlesinin peryodu T1, m2 kütlesinin peryodu T2 ve T1 = T2 oldu¤una göre,

M kütleli gezegenin çevresinde m ve 4m kütleli uydular V1 ve V2 çizgisel h›zlar› ile dolanmaktad›rlar.

I. l1 = l2 ise m1 = m2 II. l1 > l2 ise m1 > m2 III. l1 > l2 ise m2 > m1

‹ki uydu için,

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

I. II. III. IV.

Çekim kuvvetleri Merkezkaç kuvvetleri Çizgisel h›zlar› Dolan›m peryotlar›

A) Yaln›z I

niceliklerinden hangileri birbirine eﬂittir? B) II ve IV C) II ve III D) I, II ve III E) II, III ve IV

8. Dünya, Günefl etraf›nda 1 y›lda doland›¤›na göre, Günefl’e uzakl›¤›, Dünya’n›n Günefl’e uzakl›¤›n›n 4 kat› olan bir gezegenin dolan›m süresi kaç y›l olur? A) 4

B) 8

C) 16

D) 27

E) 36

Yerçekimi ivmesinin g oldu¤u bir ortamda D1 ve D2 dinamometreleri ile X ve Y cisimleri ﬂekildeki gibi as›lm›ﬂt›r. D1 dinamometresinde okunan de¤er P1, D2 dinamometresinde okunan de¤er P2 dir.

X D2

B) P1 yar›ya düﬂer P2 iki kat›na ç›kar

g r

Düzenek yerçekimi ivmesinin 2g oldu¤u gezegene götürülüp X ve Y cisimlerinin yerleri de¤ifltirilirse P1 ve P2 de¤erleri nas›l de¤iflir? A) P1 iki kat›na ç›kar P2 yar›ya düfler

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) I ve II

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

11. Dünya’daki a¤›rl›¤› G olan bir cisim, yar›çap› ve özkütlesi Dünya’n›n iki kat› olan baﬂka bir gezegene götürülürse a¤›rl›¤› ne olur? A) 2G

12.

B) 4G

C) 8G

D) 16G

a l E) 32G

I. Deniz seviyesinden yukar›lara ç›k›ld›kça çekim ivmesi düzgün bir flekilde azal›r. II. Deniz seviyesinden afla¤›lara inildikçe çekim ivmesi düzgün bir flekilde azal›r. III. Kutuplardan Ekvator’a gidildikçe çekim ivmesi azal›r.

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

B) I ve II

C) I ve III E) I, II ve III

D) II ve III

13. Çekim ivmesinin de¤ifltirilebildi¤i bir ortamda bir yay sarkac›n›n frekans›n›n, çekim ivmesine ba¤l› de¤iflim grafi¤i afla¤›dakilerden hangisi gibidir? A)

C) P1 iki kat›na ç›kar P2 de¤iﬂmez

D) P1 için kesin bir fley söylenemez P2 de¤iflmez E) P1 iki kat›na ç›kar P2 için kesin bir fley söylenemez

g E)

307

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

14.

17.

K–N noktalar› aras›nda basit harmonik yapan cismin O daki h›z› V ise, M deki h›z› nedir? (KL = LO = OM = MN)

A) 1 2

Yar›çaplar› ayn› olan gezegenlerin özkütleleri d ve 2d dir. Gezegenlerin yüzeyinden R ve 2R uzakl›ktaki mX ve mY kütleli cisimlerin bulunduklar› konumda a¤›rl›klar› eﬂittir.

18.

g r

B) 3 5

C) 8 9

D) 1

Denge konumu

n ı

|LO| uzunluk oran› kaçt›r? |KN|

(|KL| = |MN| ; |LO| = |OM|)

16.

1 2 2

D) 2 9

3.A

5.B

Buna göre, I. t1 > t2 II. t3 > t1 III. t3 > t2

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

6.A

7.A

8.B

9.E

V m2 R m1

G evrensel çekim sabiti, m1 gezegenin kütlesi ve R yar›çap› bilindi¤ine göre, I. V uydunun çizgisel h›z› II. g uydunun bulundu¤u noktan›n çekim ivmesi III. F çekim kuvveti

B) K–L aras›nda D) L–M aras›nda E) M noktas›nda

4.D

m1 kütleli gezegenden R uzakl›ktaki m2 kütleli uydu V çizgisel h›z› ile dolanmaktad›r.

Cisim K den L ye 2 saniyede geldi¤ine göre, baﬂlang›çtan 9 saniye sonra nerededir?

2.B

M Rmin

19.

konumu

1.D

Güneﬂ

E) 1 4

4l uzunlu¤undaki ipe m küt3l 4l leli cisim ba¤lan›p, tavandan çivi l 3l aﬂa¤›ya bir çivi çak›lm›ﬂt›r. Serbest b›rak›lan cisim basit harmonik hareket yapmakta- K L d›r. Denge

A) K noktas›nda C) L noktas›nda

E) 2 3

Bir uydu güneﬂin çevresinde dolanmaktad›r. Uydu K dan L ye t1 sürede, L den M ye t2 sürede, L den N ye t3 süre ulaﬂ›yor.

a l

Cisim tüm aral›klar› eﬂit sürede ald›¤›na göre,

B) 1 2

D) 2 2

Rmax

E) 16 9

Bir cisim K–N noktalar› aras›nda basit harmonik hareket yapmaktad›r.

A) 2 5

ı r K

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

t›r?

3 4

Buna göre, cisimlerin kütlelerin mX oran› kaçmY

15.

A) 1 4

B) 3 2

10.E

niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) Yaln›z III

11.B

308

12.D

13.A

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 14.C

15.C

16.E

17.B

18.D

19.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

‹TME-MOMENTUM

‹TME–MOMENTUM

‹tme–Momentum ‹liﬂkisi Momentum–zaman grafi¤inin e¤imi kuvveti verir.

‹TME

Momentum

Bir cisme Δt süresince F kuvveti uygulan›rsa cisme itme uygulanm›ﬂ olur. Cisim ivme kazan›r. F

P DP a

F.Δt çarp›m›na itme denir. I ile gösterilir. Birimi N.s dir. Vektörel bir niceliktir.

I = F.Δt ba¤›nt›s› ile bulunur. ΔP Δt mΔV F= Δt F.Δt = m.ΔV

tana = F =

Kuvvet

Zaman

‹tme Momentum de¤iﬂimi

Kuvvet–zaman grafi¤inin alt›nda kalan alan itmeyi verir. Kuvvet

+I1

Zaman

–I2

Toplam itme = I1 – I2 dir.

MOMENTUM

Bir cismin kütlesi ile h›z›n›n çarp›m›na momentum denir. P ile gösterilir. Vektörel bir niceliktir. Birimi kg.m/s dir. m V

Momentum P = m V ba¤›nt›s› ile bulunur. H›z

Kütle sabit bir say›d›r. Bun+V dan dolay› h›z–zaman grafi¤i ile momentum–zaman 0 grafi¤i ﬂekil olarak benzerdir. Sadece de¤erler, kütle –V çarpan› kadar de¤iﬂiklik Molentum gösterir.

Zaman

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

‹tme=F.Dt

g r

Buna göre itme, cismin momentum de¤iﬂimidir.

ÖRNEK

n ı

45 m yükseklikten serbest b›rak›lan 2 kg l›k cisme, yere düﬂünceye kadar etkiyen itme kaç N.s dir? (g = 10 m/s2)

a l

V0=0

2kg

45m

©Ç Ö Z Ü M I = F.Δt dir.

Cisme tüm hareketi boyunca etki eden kuvvet kendi a¤›rl›¤› kadard›r. G = mg = 2.10 = 20 N Cismin uçuﬂ süresi,

P gt 45 = P .10.t h=

Buna ba¤l› olarak ivme – zaman grafi¤i ile kuvvet – 0 zaman grafi¤i de ﬂekil olarak benzerdir. Sadece de- –P ¤erler kütle çarpan› kadar de¤iﬂiklik gösterir.

zaman

t=3s

Zaman

Cisme etki eden itme, I = F.Δt = 20.3 = 60 N.S bulunur.

309

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

‹TME-MOMENTUM Æ Vson=√2 m/s

ÖRNEK V(m/s)

5 kg l›k cismin h›z–zaman gra10 fi¤i ﬂekildeki gibidir. (0–5) saniye zaman aral›¤›n- 5 da cisme etkiyen itme kaç 0 N.s dir?

t(s) 2

Æ ΔP = m.ΔV = 2.2 = 4 kg.m/s

–10

©Ç Ö Z Ü M

Æ Æ I = F.Δt = ΔP dir.

Momentum Korunumu Bir cisme bir kuvvet etki etmedi¤i sürece momentum korunur.

Æ ‹tmeyi bulmak için ΔP momentum de¤iﬂiminden yararlanabiliriz.

I = mVson – mVilk I = 5.5 – 5.(–10)

I = 75 N.s bulunur.

n ı

ÖRNEK

2 kg l›k kütle V = √2 m/s lik sabit h›zla düzgün dairesel hareket yapmaktad›r.

K 2kg

Cisim KLMN yolunu ald›¤›nda momentum de¤iﬂimi kaç kg.m/s dir?

Æ Æ Pilk = Pson

ı r

Momentum korunumunu iki bölümde inceleyece¤iz.

a l

Vilk=√2 m/s

Æ Fd›ﬂ = 0 ise ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

I = ΔP I = Pson – Pilk

Æ –Vilk=√2 m/s

Æ DV=2 m/s

1. Patlamalar

–

+ m1

m V=0

Patlamadan önce

Patlamadan sonra

Pö = 0 ise Ps = 0 olmal›d›r. Ps = –P1 + P2 = 0 P 1 = P2 m1V1 = m2V2 dir.

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

300m/s 50m/s

2m 60°

Vilk=√2 m/s

60°

Æ Æ Æ ΔP = Pson – Pilk Æ Æ Æ ΔP = m(Vson – Vilk) H›zlar›n vektörel fark› al›n›rsa,

K 2kg

200m/s

6m kütleli roket 50 m/s lik h›zla giderken iç patlama sonucu m, 2m ve 3m kütleli üç parçaya bölünüyor. N

V=son√2 m/s

2m ve 3m kütleli parçalar›n h›zlar› verildi¤ine göre, m kütleli parçan›n h›z› nedir?

310

NOTLAR ÖSS

Æ Æ Pilk = Pson Æ Æ Æ Æ P1 + P2 = P1› + P2› Æ Æ Æ Æ m1V1 + m2V2 = m1V1› + m2V2› yaz›labilir.

©Ç Ö Z Ü M Önceki momentum, Pö = 6m.50 = 300 m

Çarp›flmada terimlerin iflareti, h›z vektörlerinin iflareti kabul edilir. Hareket yönü bilinmeyen h›zlar pozitif al›n›r ve ç›kan sonuca göre de¤erlendirilir.

Æ Æ Æ Æ P6m = P m + P 2m + P 3m olmal›d›r. 300 m

F‹Z‹K

‹TME-MOMENTUM

Momentumlar›n vektörel toplam› korundu¤u gibi bir cismin çarp›flmadan önceki ve sonraki h›zlar›n vektörel toplam› di¤er cismin çarp›flmadan önceki ve sonraki h›zlar›n vektörel toplam›na eflittir.

300 m

2m ve 3m kütleli parçalar›n toplam momentumu

Æ Æ Æ Æ V1 + V1› = V2 + V2› Æ P2m = 600m

2m.300=600m 2m

– 60°

ÖRNEK

60° Æ Æ P2m+ P3m = 600m

60° 60° Æ P3m = 600m

Momentumun korunmas› için m kütleli parçan›n momentumu, ¨Pm = 300 m olmal›d›r. Pm = m.V = 300 m V = 300 m/s

m kütleli parçan›n h›z› sola do¤ru 300 m/s dir.

2. Çarp›ﬂmalar A. Esnek Çarp›ﬂmalar

Çarp›ﬂma öncesi

V1›

– m1

+ m2

V2=0

m2=2m

a l

ﬁekildeki cisimlerin merkezi esnek çarp›ﬂma yapt›ktan sonraki h›zlar› nedir?

©Ç Ö Z Ü M

n ı

V1=6m/s

m1=m V1›

Momentum konumu,

Cisimler çarp›flma öncesi ve sonras›nda ayn› do¤rultu üzerinde olursa, bu tür çarp›flmalara merkezi esnek çarp›flma denir. + m2

g r

m1=m

1. Merkezi Esnek Çarp›ﬂmalar:

– m1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

3m.200=600m

V1=6m/s

V2=0

m2=2m

V2›

Önce

Sonra

m2=2m

m1V1 + m2V2 = m1V1› + m2V2› m.6 + 2m.0 = m.V1› + 2mV2› 6 = V1› + 2V2› (1)

H›zlar›n korunumu, Æ Æ Æ Æ V1 + V1› = V2 + V2› 6 + V1› = 0 + V2› 6 + V1› = V2› (2) (1) ve (2) denklemlerini taraf tarafa toplan›rsa,

V2›

6 = V1› + 2V2› 6 + V1› = V2› + _________________ 12 = 3V2› V2› = 4 m/s bulunur.

Çarp›ﬂma sonras›

Yukar›daki çarp›ﬂma için momentum korunumunu yazarsak,

311

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

‹TME-MOMENTUM

Bulunan V2› de¤eri, denklemlerden birinde yerine konulursa,

2. Merkezi olmayan esnek çarp›flmalar Çarp›flmadan sonra kütleler farkl› do¤rultularda saç›l›yor ise bu tür çarp›flmaya merkezi olmayan esnek çarp›flma denir.

6 = V1› + 2V2› 6 = V1› + 2.4 V1› = –2 m/s bulunur.

m2 V1

UYAR I

V2=0

a q

Merkezi esnek çarp›flmada kütleler eflit ise, cisimler h›zlar›n› büyüklük ve yön olarak de¤ifltirirler. V

Çarp›ﬂmadan önce

4V K m

L m

g r Çarp›ﬂmadan önce

K m

m L

Çarp›ﬂmadan önce

V=0 K m

V=0 L m L

Çarp›ﬂmadan sonra

K m

m1V1 = m1V1›cosq + m2V2›.cosa

3V L m

Çarp›ﬂmadan sonra V=0 K L M

m m m

Çarp›ﬂmadan önce

Çarp›ﬂmadan sonra

m h

n ı

Ayn› zamanda, çarp›ﬂmadan sonraki parçalar›n düﬂey momentumlar› birbirlerini s›f›rlar. V

L m

Çarp›ﬂmadan önce

m1.V1›.sinq = m2V2›.sina ba¤›nt›s› yaz›labilir.

a l

ı r

ba¤›nt›s› yaz›labilir.

Çarp›ﬂmadan sonra

B. Esnek Olmayan Çarp›flmalar Çarp›flma sonras›nda birbirine kenetlenerek giden cisimlerin yapt›¤› çarp›flmad›r. bu tür çarp›flmalarda momentum korunur, fakat enerji korunmaz. Çünkü bir miktar enerji kenetlenme esnas›nda ›s›ya dönüflür.

Çarp›ﬂmadan sonra

1. Tek boyutta esnek olmayan çarp›ﬂmalar Ayn› do¤rultuda hareket eden cisimler esnek olmayan çarp›ﬂma yapt›ktan sonra yine ayn› do¤rultuda hareket ederler.

UYAR I

Merkezi esnek çarp›flma yapan cisimlerin çarp›flmadan önceki momentumlar› eflit büyüklükte ve z›t yönlü ise, cisimler ayn› h›zlarda geri dönerler. m

4V V

–

m2 V1 V2

çarp›ﬂmadan önce

m1 m2 Çarp›ﬂmadan önce

V1›

Æ Æ Pilk = Pson Æ Æ Æ Æ P1 + P2 = P1› + P2›

V=0 K V L M N m m m m

L m

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

K m

V2›

Çarp›ﬂmadan sonra

Vort çarp›ﬂmadan sonra

312

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

‹TME-MOMENTUM

Bu tür çarp›ﬂmalarda, X ekseni boyunca momentum korunumu ile Y ekseni boyunca momentum korunumu ayr› ayr› incelenir.

Æ Æ Pilk = Pson Æ Æ Æ P1 + P2 = Port m1V1 – m2V2 = (m1 + m2) Vort

X ekseni için; Æ Æ Pilk = Pson m1V1 = (m1 + m2)Vort.cosa

Denklemde ortak h›z›n iﬂareti (+) al›n›r. Ç›kan sonuca göre yorumlan›r. (+) ç›karsa al›nan yön do¤rudur. (–) ç›karsa al›nan yönün tersinde hareket ederler.

Y ekseni için, Æ Æ Pilk = Pson m2V2 = (m1 + m2)Vort.sina

ÖRNEK

Vort=? 3V 2m

Çarp›ﬂma öncesi

Çarp›ﬂma sonras›

5m kütleli takoza iki mermi verilen h›zlarla saplan›p içinde kal›yor. Buna göre, ortak h›z nedir?

©Ç Ö Z Ü M

Momentum korunumu yazal›m. Æ Æ Pilk = Port Æ Æ Æ Æ P1 + P2 + P3 = Port m.2V + 5m.0 – 2m.3V = 8m.Vort –4mV = 8mVort Vort = – V bulunur.

Sonucun (–) olmas›, ortak kütlenin sola do¤ru gitti¤ini gösterir.

2. ‹ki boyutta esnek olmayan çarp›ﬂma

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

O V2

a O

Vort h›z›yla ﬂekildeki gibi hareket etti¤ine göre, kaçt›r?

V1 oran› 3m V2

‹ki denklem oranlan›rsa 3mV1 = 4m Vort .0,6 mV 2 4m. Vort .0,8 3V 1 = 3 V2 4

V 1 = 1 bulunur. V2 4

313

n ı

X ekseni ﬁ 3mV1 = 4m.Vort.cos53° Y ekseni ﬁ m.V2 = 4m.Vort.sin53°

a l Vort

‹ki kütle kenetlendikten sonra

Vort m1

©Ç Ö Z Ü M

‹ki kütle kenetlenme sonras›nda farkl› bir do¤rultuda hareket ederler. y

ÖRNEK

l 53°

V2 m

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

10kg

V0=50m/s 53°

2 kg l›k cisim 50 m/s lik ilk h›zla ve 53° lik aç› ile ﬂekildeki gibi e¤ik olarak at›l›yor. Buna göre, cisme tüm hareketi boyunca etkiyen itmenin yönü ve de¤eri aﬂa¤›dakilerden hangisidir? (g = 10 m/s2)

53° V=50m/s

10 kg l›k kütle V0 h›z›yla yatay at›ﬂ yapt›r›ld›¤›nda yere 53° lik aç› ve V = 50 m/s lik h›zla çarpmaktad›r.

B) 53°

Buna göre, cisme etki eden itme kaç N.s dir? (g = 10 m/s2)

C) 250

g r

D) 300

C) 53°

10m/s

n ı

2kg

y 10m/s

D) 30

E) 40

I=160N.s

a l

Yayla etkileﬂme süre 0,5 saniye oldu¤una göre, yay›n cisme uygulad›¤› kuvvet kaç N dir? C) –40

ı r

I=160N.s

–

B) –50

I=20N.s

E) 400

2kg

2 kg l›k cisim 10 m/s lik h›zla yaya çarp›p 10 m/s lik h›zla geri dönüyor.

A) –80

B) 200

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 150

I=80N.s

I=80N.s 53°

60°

Kuvvet 3F

K ve L cisimlerinin kuv- 2F vet–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. F

2 kg l›k oyuncak araba ﬂekildeki viraja 10 m/s lik h›zla girip ayn› h›zla virajdan ayr›l›yor.

B) 10√3

C) 20

D) 20√2

Zaman

(0 – 2t) zaman aral›¤›nda K ya etkiyen itme IK, L ye etkiyen itme IL ise, I K oran› kaçt›r?

Buna göre, virajda oyuncak arabaya uygulanan itme kaç N.s dir? A) 10

A) 5 3

E) 40

314

B) 10 3

C) 3 2

D) 4

E) 7

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

Momentum

V=0

Bir cismin momenP tum–zaman grafi¤i ﬂe- 1 kildeki gibidir.

10m/s m

P1, P2 ve t bilinenleri P2 ile, 0 I. Cisme etkiyen itme II. Cisme etkiyen kuvvet III. Cismin ivmesi

Zaman

53°

7m kütleli takoza ayn› anda sapland›klar›na göre, takozun h›z› kaç m/s dir? (cos53° = sin37° = 0,6; cos37° = sin53° = 0,8)

A) Yaln›z I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

A) 1

B) 2

4m kütleli cisim V h›z›yla ilerlerken iç patlama sonucu 2m, m ve m parçalar›na bölünüyor. 2m ve m kütleli iki parçan›n h›z vektörü ﬂekildeki gibi oldu¤una göre, m kütleli üçüncü parçan›n h›z vektörü nedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) B)

E) 5

a l

X ve Y kütleleri ﬂekildeki sistemde serbest b›rak›l›yor.

n ı

t süre sonra X in momentumu PX, Y nin momentumu PY ise, P X oran› kaçt›r? PY

a 10.

D) 4

g r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 3

37°

m ve 2m kütleli cisimler 10 m/s lik h›zlarla ﬂekildeki gibi f›rlat›l›yorlar.

niceliklerinden hangileri bulunabilir?

10m/s

50m/s 3m

C) –

53°

D) –

20m/s

10m/s

37°

E) – 2

m 4m/s

II m 25m/s 5m/s

5m III

Kütleleri ve h›zlar› verilen I, II ve III teki araçlara, m kütleli cisim verilen h›z ve aç›larla çarp›p yap›ﬂ›yor. Buna göre, I, II ve III teki araçlardan hangilerinin son h›z› s›f›r olur?

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

315

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 11.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST 14.

‹vme

Momentum X

a t

X, Y ve Z cisimlerinin momentum–h›z grafikleri ﬂekildeki gibidir. Cisimlerin kütleleri s›ras›yla mX, mY ve mZ dir.

Zaman

–a

t an›ndaki h›z› V oldu¤una göre, (0 – 3t) aral›¤›nda momentum de¤iﬂimi nedir?

e Y

C) 2mV

g r m=2kg

D) 3mV

V1=5m/s

E) 0

V2=8m/s

n ı

13.

C) 8

D) 10

V=0

Buna göre, cisme verilen itme kaç N. s dir? B) 6

ı r

15.

a l

m = 2 kg lik cismin ilk h›z› V1 = 5 m/s dir. Cisme bir miktar itme verildi¤inde bir süre sonra V2 = 8 m/s h›za ulaﬂ›yor.

A) 2

H›z

B) mZ > mY > mX A) mX = mY = mZ C) mX = mZ > mY D) mY > mX = mZ E) mX > mY > mZ

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

12.

B) mV

Buna göre, mX, mY ve mZ aras›ndaki iliﬂki nedir?

Yatay düzlemde durgun haldeki m kütleli cismin ivme–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

A) mV 2

E) 12

ﬁekildeki sürtünmesiz rayda verilen konumdan serbest b›rak›lan m kütleli cisim, en alt noktadan V h›z› ile geçmektedir. Cisim K dan L ye geldi¤inde cisme verilen itme nedir? B) mV 2

A) 0

16.

D) 3mV 2

C) mV E) 2mV

2m V L

Momentum

2P P 0

K, L, M cisimlerinin kütleleri ve h›zlar› ﬂekildeki gibidir. Cisimlere etki eden itmeler s›ras› ile IK, IL ve IM dir.

Zaman

Bir cismin momentum–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Cisme etki eden itmeler (0–t) aral›¤›nda I1, (t–2t) aral›¤›nda I2 ve (2t–3t) aral›¤›nda I3 tür.

Buna göre, I. IK = IL II. IL > IM III. IM > IK

Buna göre, I1, I2 ve I3 büyüklükleri aras›ndaki iliﬂki nedir? A) I2 > I1 > I3

B) I1 > I2 > I3

D) I3 > I1 > I2

yarg›lar›ndan hangileri yanl›ﬂt›r?

C) I1 > I3 > I2

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

E) I1 = I3 > I2

316

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER Æ 3. I = ΔP dir. Æ Æ Æ I = Pson – Pilk

1. I = F.Δt dir. Cisme etki eden kuvvet sadece kendi a¤›rl›¤›d›r. F = G = mg = 10.10 = 100 N V0

Pilk= mV = 2.10

= 20 kgm/s Vx= 50 cos 53° 53°

60°

50 m/s Vy = 50 sin 53°

Pson= mV = 2.10

VY = 50.sin 53° Vy = 50.0,8 = 40 m/s

= 20 kgm/s –Pilk= 20 kgm/s

Vs = V0 + gt

g r

60°

Bu at›ﬂ ba¤›nt›s›ndaki h›zlar düﬂey yöndeki h›zlard›r. Vsy = V0y + gt 40 = 0 + 10.t t = 4 saniyedir. = F.Δt = 100.4 = 400 N.s bulunur.

e Yan›t E

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

120°

Pson= 20 kgm/s

I=DP=20 N.s

Æ Æ 4. I = ΔP dir.

53° Pilk =mv =2.50 =100 kg m s

Æ Æ Æ ΔP = Pson – Pilk

2. I = F.Δt = ΔP dir. Önce momentum de¤iﬂimini bulal›m. Æ Pilk = mV = 2.10 = 20 kg.m/s ¨ Æ Pson = mV = 2(–10) = –20 kg.m/s Æ Æ ΔP = Pson – Pilk

Yan›t C

n ı 53°

Pson =mv =2.50 =100 kg m/s

53°

Pson=100

–Pilk=100 I=DP

Bileﬂenlere ay›rarak ΔP yi bulabiliriz. 53°

= (–20) – (20) = –40 kg.m/s

100

I = F.Δt = ΔP F.0,5 = –40 F = –80 N bulunur.

100 sin 53° 100.0,8 80kg m/s

Yan›t A

317

a l

53°

100

100 sin 53° 100.0,8 80 kg m/s

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER Æ Æ 7. Pilk = Pson Æ Æ Æ Æ Pilk = P1 + P2 + P3 tür.

Yatay bileflenler birbirini s›f›rlar. Düfley bileflenler ayn› yönlü oldu¤u için toplan›r. 80kg m/s

4m DP=160 kg m/s

Pilk=4mV

80kg m/s

I = ΔP = 160 N.s

g r

Yan›t D

Æ P1=2mV1

Æ P2=mV2

2A 2A

Zaman

n ı

Alanlar› A cinsinden yaz›p iﬂlem yapal›m. IK = 10A IL = 3A IK = 10 bulunur. IL 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Æ P3

Æ Pilk

a l Yan›t B

ı r

Æ P2

Æ P1

5. Kuvvet zaman grafi¤inin alt›nda kalan alan itmeyi verir. Kuvvet

Üçüncü kütlenin momentumu, Æ P3

bulunur.

Üçüncü kütlenin de¤eri m oldu¤u için, h›z vektörü de V

olarak bulunur. Yan›t D

8. Bu çarp›ﬂma olay›nda sadece yataydaki momentum korunur.

6. I = F.Δt = ΔP dir. I = ΔP dir.

10m/s m

Grafikteki P1 ve P2 bilinenleri ile,

53°

10.cos 53° = 6 m/s

ΔP = P1 – P2 ba¤›nt›s›ndan ΔP yi bulabiliriz. Bu da itmeyi verir.

10m/s 37°

10.cos 37°= 8 m/s

Æ Æ Pilk = Pson Æ Æ Æ Æ P1 + P2 + P3 = Port m.6 + 0 – 2m.8 = (m + 7m + 2m) Vort –10m = 10m.Vort Vort = –1 m/s bulunur. (–) iﬂareti ortak kütlenin sola gitti¤ini ifade eder. Yan›t A

I = F.Δt ‹tmeyi bulduktan sonra, t bilineni ile F kuvvetini de bulabiliriz. F = ma ba¤›nt›s›na göre F kuvvetini biliyoruz,fakat m kütlesini bilmedi¤imiz için a ivmesini bulamay›z. Yan›t B

318

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER III sistemi için,

m V 25m/s 2m X

5m Y

Æ Æ Pilk = Pson

5m V

5m.5 + 0 = (5m + m) Vort 25m = 6m.Vort

Kütleler ayn› ipe ba¤l› oldu¤u için, t süre sonra X in h›z› V ise Y nin h›z› – V dir. PX = 2m.V PY = – 5m.V PX =– PY

Vort = 25 m/s 6

I sistemi için, m 53° 50m/s 10m/s

53°

VX = 50.cos53° = 50.0,6 = 30 m/s

Æ Æ Pilk = Pson 3m.10 – m.30 = (m + 3m) Vort 0 = 4m.Vort Vort = 0 II sistemi için, VX 4m

m 37° 20m/s 37°

VX = 20.cos37° = 20.0,8 = 16 m/s Æ Æ Pilk = Pson

4m/s

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

10. Sadece yataydaki momentumlar korunur.

bulunur.

Yan›t D

5m/s

2m X

g r

n ı

Yan›t C

a l

11. Önce h›z–zaman grafi¤ini bulmal›y›z. ‹vme–zaman grafi¤inin alt›ndaki alan h›z de¤iﬂimini verir. ‹vme

y a 0

–a

V=at

V=at 2t

Zaman

–v=–at

H›z

V 0

Zaman

t = 0 an›ndaki h›z s›f›r, 3t an›ndaki h›z V dir. t = 0 an›ndaki momentumu s›f›r; 3t an›ndaki momentumu mV dir. ΔP = Pson – Pilk = mV – 0 = mV bulunur.

4m.4 – m.16 = (m + 3m) Vort 0 = 5m.Vort Vort = 0

Yan›t B

319

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

12. I = ΔP I = Pson – Pilk oldu¤unu biliyoruz.

15. Cismin K ve L noktalar›ndaki h›z› s›f›r oldu¤u için cismin momentum de¤iﬂimi s›f›rd›r.

Pilk = m. Vilk

I = F. Δt = ΔP

Pilk = 2 . 5

oldu¤una göre, itme (I) s›f›rd›r.

Pilk = 10 kg m/s

Yan›t A

Pson = m.Vson Pson = 2.8 Pson = 16 kg m/s

g r

13. ‹tme, momentum de¤iﬂimine eﬂittir. I = ΔP

e Y

(0 – t) aral›¤›nda, I1 = 2P – P = P dir. (t – 2t) aral›¤›nda, I2 = 2P – 2P = 0 d›r. (2t – 3t) aral›¤›nda, I3 = 0 – 2P = –2P dir.

n ı

Yan›t B 16. Cisimler ayn› yükseklikten yatay at›ld›¤› için uçuﬂ süreleri (Δt) eﬂittir. Cisimlere etki eden kuvvet sadece kendi a¤›rl›klar›d›r.

14.

Momentum–zaman grafi¤inin e¤imi, tana = P V

Yan›t D

Momentum

a 0

IK = mg.Δt = I

IL = 2mg.Δt = 2I IM = mg.Δt = I

a l

Büyüklüklerinin iliﬂkisi soruldu¤u için (–) iﬂareti dikkate al›nmaz. I3 > I1 > I2 bulunur.

ı r

I = F.Δt ba¤›nt›s›n› üç cisim için uygulayal›m. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

I = Pson – Pilk I = 16 – 10 I = 6 N.s bulunur.

H›z

tana = mV V tana = m

E¤im kütleyi verir. E¤imi büyük olan›n kütlesi de büyüktür. mX > mY > mZ bulunur. Yan›t E

320

IL > IK = IM bulunur.

I. Yarg› yanl›ﬂ II. Yarg› do¤ru III. Yarg› yanl›ﬂ

Yan›t D

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 1

F(N) 20

10 0

4m /s

t(s)

Bir cisme ait (F–t) grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

3m /s

m kütleli araç ﬂekildeki kavﬂa¤a 4 m/s lik h›zla girip 3 m/s lik h›zla ç›k›yor.

Buna göre, cisme etkiyen itme kaç N.s dir? A) 100

B) 90

C) 80

D) 60

E) 50

V2=2m/s

m=2kg V1=2m/s

2 kg l›k kütle V1 = 2 m/s lik h›zla yere çarp›p, V2 = 2 m/s lik h›zla ﬂekildeki gibi yerden ayr›l›yor. Cismin momentum de¤iﬂimi kaç kg.m dir? A) √2

B) 2

C) 2√2

D) 3

E) 4√2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

a 5.

‹vme

2a a 0

III

Zaman

Buna göre, kavﬂakta araca verilen itmenin yönü nedir?

y 3m

53°

n ı

V1=12m/s

45° I

37°

a l

V2=?

53° 37° 2m V3=?

3m kütleli cisim 12 m/s lik h›zla giderken iç patlama sonucu m ve 2m kütleli parçalara bölünüyor.

Bir cismin ivme–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Parçalar›n V2 ve V3 h›z de¤erleri kaç m/s dir?

Buna göre, I, II ve III zaman aral›klar›n›n hangilerinde cismin momentumu de¤iﬂmez?

A) V2 = 6,8 B) V2 = 15 C) V2 = 20 V3 = 20 V3 = 25 V3 = 10,2 E) V2 = 25 D) V2 = 21,6 V3 = 30,2 V3 = 14,4

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

321

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 1

53°

ﬁekildeki gibi e¤ik olarak at›lan cismin K noktas›ndaki momentumun büyüklü¤ü PK, L noktas›ndaki momentumun büyüklü¤ü PL dir.

B) 4 3

g r 2m

D) 2

A) 5 2

n ı

C) 3

D) 4

E) 1 2

E) 5

P (kg.m/s)

2 metre uzunluktaki ipe ba¤l› cisim yatay ve sürtünmesiz düzlemde düzgün dairesel hareket yaparken (F – P) grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre, cismin kütlesi kaç kg dir? A)

11.

C) 1

D) 2

E) 3

V=0 m2

V2 a

m1 kütleli mermi durgun haldeki m2 kütleli takoza saplan›p, yatay at›ﬂ hareketi yaparak X kadar uza¤a düﬂüyor.

Buna göre, araç kenetlenme sonras›nda,

Buna göre, aﬂa¤›dakilerden hangisi yanl›ﬂt›r?

I. 1 yönünde hareket eder. II. 2 yönünde hareket eder. III. Hareketsiz kal›r.

A) B) C) D) E)

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z II

B) I ve II D) II ve III

2.E

D) 1

F (N)

a l

M kütleli araç V1 h›z›yla hareket ederken, m kütleli cisim V2 h›z›yla araca yap›ﬂ›yor.

1.B

ı r

10.

Buna göre, ortak kütlenin hareketi hangi yöndedir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r; sürtünmeler önemsiz.) B) 2

C) 3 2

B) 2

E) 4

3 4

(Sürtünmeler önemsiz)

2m ve m kütleli cisimler ayn› düzlemde V1 ve V2 h›zlar› ile hareket ederek O noktas›nda esnek olmayan çarp›ﬂma yapmaktad›r.

A) 1

C) 5 3

V1 oran› kaçt›r? V2

Buna göre,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

PK oran› kaçt›r? PL

(g = 10 m/s2; sürtünmeler önemsiz)

ﬁekildeki cisimlerden K, L ye kenetlendi¤inde ortak h›z V1, kenetlenmiﬂ haldeki K ve L bir süre sonra M ye kenetlendi¤inde ortak h›z V2 olmaktad›r.

A) 3 2

V=0

hmax

10m/s

Buna göre,

V=0

3.B

C) I ve III E) I, II ve III

4.D

5.D

6.C

322

7.C

h artarsa, X artar V azalt›l›rsa, X azal›r m1 art›r›l›rsa, X artar m2 art›r›l›rsa, X de¤iﬂmez V art›r›l›rsa, ortak kütleye etki eden itme de¤iﬂmez. 8.E

9.C

10.B

11.D

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

TEST – 2 3.

düﬂey

V 2m

m 7m

–y

2m ve m kütleleri beraber sürtünmesiz ortamda V h›z›yla hareket ederken, m kütlesi kendisini 2m kütlesine göre –y yönünde 2V h›z›yla itiyor.

7m kütleli arabadaki 2m kütleli çocu¤un elinde m kütleli taﬂ varken sistem V h›z›yla hareket etmektedir.

Buna göre, 2m kütlesinin bundan sonraki h›z› nedir? B)

V√2

E) 60°

45°

P 2m

Yatay

120° 120°

V 120°

m, 2m ve 3m kütleli cisimler V h›zlar› ile hareket ederken ayn› anda çarp›ﬂ›p kenetleniyorlar. Ortak kütlenin bundan sonraki momentumu aﬂa¤›dakilerden hangisidir? A)

√3mV 30°

yatay

60°

yatay

B) V 2

g r

60°

C) 10V 9

y h

V m

Ortak kütlenin h›z› aﬂa¤›dakilerden hangisidir? A)

45°

45° V √2 2

45° V √2

V 2

√3mV

D) E) mV

E) 9V 7

a l

n ı K

D) 10V 7

m kütleli cisimlerden K, V h›z›yla yatay olarak, L, V h›z›yla düﬂey olarak ayn› anda f›rlat›l›yor. L maksimum yükseklikte iken, K ile esnek olmayan çarp›ﬂma yap›yor.

yatay

30°

A) V

45°

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Çocuk elindeki taﬂ› yere göre düﬂey olarak V h›z›yla f›rlat›rsa araban›n h›z› ne olur?

yatay

323

V/2

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 2

Düﬂey

V=0

V1 2kg

15m/s V=0 2kg

1kg

m 1kg

Sürtünmesiz ortamda 2V h›z›yla f›rlat›lan m kütleli cisim e¤ik düzlemin P noktas›na kadar ç›kabilmektedir.

Buna göre, V1 ve V2 h›zlar› kaç m/s dir? (sürtünmeler önemsiz)

Cismin K dan harekete bafllay›p N den ikinci kez geçinceye kadar geçen süre içinde, cismin momentum de¤ifliminin büyüklü¤ü nedir? (noktalar eflit aral›kl›d›r; sürtünmeler önemsiz)

A) V1 = 40 V2 = 30

A) mV 2

B) V1 = 40 C) V1 = 25 V2 = 50 V2 = 60 E) V1 = 20 D) V1 = 20 V2 = 50 V2 = 30

g r m1

–3V

a l

Sürtünmesiz ortamda m1 kütleli cisim V h›z› ile m2 kütleli cisim – 3V h›z›yla hareket ederek esnek olarak çarp›ﬂ›yorlar.

n ı

Çarp›ﬂma sonras› m1 kütleli cismin h›z› –V olm du¤una göre, 1 oran› kaçt›r? m2

y B)

C) 2

Momentum

D) 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

L K

H›z› 15 m/s olan 2 kg kütleli cisim duran 1 kg kütleli cisme esnek çarparak ﬂekildeki gibi saç›lmaktad›r. 2 kg l›k cismin h›z› V1, 1 kg l›k cismin h›z› V2 dir.

53°

E) 5

D) 5mV 2

2m m

h K

A) P

B) 2P

C) 3P

D) 4P

10.

III

II Sabit S›f›r Sabit Artan S›f›r

I Artan Sabit Sabit S›f›r Artan 2.A

3.C

E) 6P

m ve 4m kütleli cisimler V1 ve m V2 h›zlar›yla düzgün dairesel V2 hareket yapmaktad›r.m kütleli V 1 cismin periyodu 1s, 4m kütleli cismin periyodu 3s dir.

Zaman

Buna göre m kütleli cismin momentumu P1 in,

III Artan Artan Artan Sabit Artan 4.A

E) 3mV

m kütleli cisim K noktas›ndan P momentumu ile geçti¤ine göre, 2m kütleli cisim K noktas›ndan kaç P lik momentum ile geçer?

Buna göre, I, II ve III zaman aral›klar›nda cisme etkiyen kuvvet için ne söylenebilir?

1.D

C) 2mV

Sürtünmesiz ortamda m ve 2m kütleli cisimler serbest b›rak›l›yor.

Bir cismin momentum–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

A) B) C) D) E)

ı r B) mV

4m kütleli cismin momentumu P2 ye oran›,

P1 P2

kaçt›r? A) 2 5

5.E

6.D

324

B) 3 8

7.B

C) 4 9

8.E

D) 4 13

9.D

E) 3 5

10.B

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ II Dolu küre

ÖZET:

içi boﬂ küre

‹ﬂ:

W = F.X R

Güç: P = W t

Kinetik Enerji: EK =

P mV

b mR

Potansiyel Enerji: Ep = mgh

a mR

P kX

Yay Potansiyel Enerjisi: EY =

‹ﬂ – Enerji iliﬂkisi: W = ΔE = Eson – Eilk

ÖRNEK

Dönme kinetik enerjisi

10 cm uzunluklu, 6 kg kütleli çubuk orta noktas›ndan geçen eksen etraf›nda saniyede 4 devir yapacak ﬂekilde döndürülüyor. w

Bir eksen etraf›nda dönen cisimlerin dönme kinetik enerjisi vard›r.

Dönme kinetik enerjisi Iw2 Ed =

e w

Dönerek ilerleyen bir cismin hem kinetik enerjisi hem de dönme kinetik enerjisi vard›r. Cismin toplam enerjisi

Etop = Ek + Ed Etop=

mV2 +

Iw2 dir.

Baz› cisimlerin eylemsizlik momenti Çubuk

Dikdörtgen levha w

l I=

Zml

b a I=

‹çi dolu silindir

I=mR2

Zm(a +b ) 2

‹çi boﬂ silindir

g r ©Ç Ö Z Ü M Ed =

P I.w

dir.

w = 2πf w = 2.3.4 w = 24 rad/s

P I.w dir. = P .Z ml .w = P .Z .6.(0,1) .24 Ed =

= 1,44 joule

n ı

a l

Kütle çekim potansiyel enerjisi

Yerçekimi potansiyel enerjisi, yerçekimi kuvvetinin sonucudur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r. Ed : Dönme kinetik enerji I : Eylemsizlik momenti w : Aç›sal h›z

Buna göre, çubu¤u dönme kinetik enerjisi kaç jouledir? ml2; π = 3 al›n›z) (I =

P mR

M kütleli bir gezegenin merkezinden r kadar uzakta bulunan m kütleli uydunun kütle çekim potansiyel enerjisi, Ep = – G M . m r

ba¤›nt›s› ile bulunur. r uzakl›¤› artarsa Ep enerjisi de artar. Günefl etraf›nda eliptik yörüngelerde dolanan gezegen günefle yaklaflt›kça potansiyel enerjisi azal›r, kinetik enerjisi artar. Toplam enerji sabittir.

325

Gezegen

Güneﬂ

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

©Ç Ö Z Ü M

Kurtulma enerjisi

Eilk = – G.Mm 2r E son = – GMm 3r ΔE = Eson – E ilk = – GMm – – GMm 3r 2r = GMm kadar artar. 6r

m kütleli bir cisim yerin merkezinden r uzakl›kta iken, çekim potansiyel enerjisini s›f›rlayabilecek kadar verilmesi gereken enerjiye kurtulma enerjisi denir. Ekur = GMm ba¤›nt›s› ile bulunur. r

Kurtulma için sahip oldu¤u h›za da kurtulma h›z› denir. 1 mV2kur = GMm r 2 Vkur = 2GMm dir. r

Ba¤lanma enerjisi

Baz› at›ﬂ hareketlerinin enerji dönüﬂüm grafikleri

1. Serbest düﬂme Enerji ET

Bir uydu bir gezegenin çevresinde çembersel bir yörüngede dolan›yorsa toplam enerjisi

Etop = 1 m V2 – GMm r 2

GMm = mV r r2

mV2 = GMm r

n ı

1 .mV 2 = 1 .GMm 2 2 r E kin = GMm 2r

Etop = E kin + E pot

ı r

Enerji

Zaman

Yol

3. Yatay at›ﬂ hareketi Enerji

Enerji Ek

Zaman

Enerji

= – GMm bulunur. 2r

Uydunun sahip oldu¤u bu toplam enerjiyi s›f›rlayabilecek kadar verilmesi gereken enerjiye ba¤lanma enerjisi denir.

Eb = + GMm olmal›d›r. 2r

Zaman

4. E¤ik at›ﬂ hareketi Enerji ET

ÖRNEK

Enerji

m 3r

a=45°

M 2r

Yol

2. Afla¤›dan yukar›ya düfley at›fl hareketi

a l

= GMm – GMm r 2r

Zaman

Uydu gezegen çevresinde dolan›yorsa çekim kuvveti, merkezkaç kuvvetine eﬂittir. 2

Enerji ET

Ep Ek

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Etop = Ekin + Epot dir.

ÖSS

‹ﬁ – GÜÇ – ENERJ‹ II

Ek Ep

Zaman

a > 45°

Enerji ET

M kütleli gezegenin 2r uzakl›¤›ndaki m kütleli uydu, gezegenden 3r uzakl›¤›na götürülürse, çekim potansiyel enerjisi ne kadar de¤iﬂir? (G: Evrensel çekim sabiti)

Ek Ep a < 45°

326

Zaman

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

2E E

4E a M

ﬁekil -I

V K

Yukar› do¤ru V ilk h›z› ile f›rlat›lan 2 kg l›k cisim ﬂekildeki yörüngeyi izliyor.

L a

B) 0,8

C) 2,4

C) 3,2

E) 3,6

V=0

e L

ﬁekildeki sürtünmesiz sistemde, m kütleli cisim 5r yüksekli¤inden serbest b›rak›l›yor.

Buna göre, cisim ray›n L noktas›ndan geçerken, ray›n cisme gösterdi¤i tepki kuvveti kaç mg dir? (g: Yerçekimi ivmesi) B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

g r A) 4

B) 6

3. x2

k2=200N/m

k3=100N/m

n ı

a l

B) 164

C) 196

D) 210

E) 216

Z K Yer

Özdefl X, Y ve Z uydular› yer çevresinde flekildeki yörüngelerde dolanmaktad›r. Uydular K noktas›ndan geçerken sahip olduklar› çekim potansiyel enerjileri s›ras›yla EX, EY ve EZ ise bunlar aras›ndaki iliflki nedir?

Buna göre, yaylar›n s›k›ﬂma miktarlar› X1, X2 ve X3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

E) X1 > X2 = X3

E) 10

Buna göre, silindirin toplam enerjisi kaç joule dür? (π = 3 al›n›z; I = mr2)

A¤›rl›ks›z ve eflit bölmeli çubuk yay sabitleri verilen s›k›flt›r›lm›fl yaylar›n aras›nda flekildeki gibi dengelenmifltir.

A) X1 = X2 = X3 C) X1 > X2 > X3

D) 9

Yar›çap› r = 2 m olan 2 kg kütleli içi boﬂ silindir, w = 6 rad/s lik aç›sal h›zla dönerek ilerliyor.

C) 7

A) 150

k1=100N/m

Buna göre, ayn› cisim e¤ik düzlemin ﬁekil II deki konumundan kaç E lik kinetik enerji ile f›rlat›lmal› ki K noktas›na ancak ç›kabilsin? (|KL| = |LM|)

A) 11

Yaln›zca KL aral›¤›n›n sürtünmeli oldu¤u ﬁekil I deki e¤ik düzlemin K noktas›ndan 2E kinetik enerjisiyle geçen cisim L den E, M den 4E kinetik enerjisiyle geçiyor.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 0,2

ﬁekil -II

K noktas›ndaki kinetik enerjisi 4 joule, L noktas›ndaki kinetik enerjisi 8 joule oldu¤una göre, h yüksekli¤i kaç m dir? (g = 10 m/s2 sürtünmeler önemsiz.)

A) EX = EY = EZ

B) X3 > X1 = X2 D) X2 > X3 > X1

C) EZ > EY > EX

B) EX > EY > EZ D) EX = EY > EZ E) EY > EX = EZ

327

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER EL = EM E + mgh = 4E mgh = 3E dir.

1. L noktas›n› referans noktas› Ek=4J kabul edip sadece K – L aral›K ¤›n› inceleyebiliriz. EK(top) = EL(top)

Sürtünmesiz ortamda cisim h yüksekli¤i kaybetti¤inde mgh = 3E lik kinetik enerji kazanm›ﬂt›r.

h L

EK(kin) + EK(pot) = EL(kin)

KL aral›¤›n› inceleyelim.

EL=8J

4 + mgh = 8 mgh = 4

EK = EL 2E + mg2h = E + mgh + E›s› 2E + 6E = E + 3E + E›s› E›s› = 4E

2.10h = 4 h = 0,2 metre bulunur.

KL aral›¤›nda ›s›ya dönüﬂen enerji 4E dir.

Yan›t A

ﬁimdi ﬁekil II yi inceleyelim. K

2. Enerji dönüﬂüm denkleminden yararlanarak cismin L noktas›ndaki h›z›n› bulal›m: 2

g r 2

V2 = 10 gr

FM =

n ı

a l

Yan›t B

3. X1 yay› F kuvveti ile gerilirse, X2 yay› 2F kuvveti ile, X3 yay› 3F kuvveti ile gerilir.

F = k . X ten F = 100 . X1 2F = 200 . X2 3F = 100 . X3

ı r

L E›

L noktas›nda cisme sadece merkezkaç kuvveti kadar tepki kuvveti etki eder. mV r 10 gr FM = m r FM = 10 mg bulunur .

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

P mV mg5r = P mV

mgh =

V=0

Cismin M den K ya ç›kt›¤›n› kabul edelim. EM = EK

EI = mg(2h) + E›s› EI = 6E + 4E EI = 10E bulunur.

Yan›t E

5. Etoplam = Ekinetik + Edönme

P mV + P Iw = P m(w.r) + P Iw = P .2.(6.2) + P . P .2.2 .6

= 216 joule bulunur. Yan›t E

yaz›l›rsa X3 > X1 = X2 bulunur.

Yan›t B 6. Çekim potansiyel enerjisi;

Ep = -

ba¤›nt›s› ile bulunur.

Cisimler özdeﬂ oldu¤u için, çekim potansiyel enerÊ 1ˆ jisi Á- 2 ˜ ile orant›l›d›r. Ë r ¯

L h

GMm

4E M

Cevap EX > EY > EZ dir.

LM aral›¤› sürtünmesiz oldu¤u için önce LM aral›¤›n› inceleyelim.

Yan›t B

328

NOTLAR ÖSS 1.

Buna göre,

Buna göre, cisimler nerede karfl›lafl›rlar? (Noktalar aras› uzakl›klar eflittir.) A) M – N aras›nda B) N noktas›nda C) N – P aras›nda D) P noktas›nda E) P – R aras›nda

‹fadesi aﬂa¤›dakilerden hangisinin birimi olarak kullan›labilir?

B) Momentum C) ‹ﬂ D) Güç E) Kuvvet

P P r

r 30°

V2 2 V2 1

m2 1 m2 2

m2 2 m2 1

L k

a l

n ı

Buna göre yaylarda depo edilen toplam enerji ne kadard›r?

A) 2kX2 B) 5kX 2

C) 3k X2

V 2V

h h h

D) 4kX 2 E) 8kX 3

M N

ﬁekildeki e¤ik düzlemin K noktas›nda V h›z› ile f›rlat›lan cismin L, M ve N noktalar›ndaki h›zlar› 2V, 3V ve 3V dir. Buna göre, KL, LM ve MN aral›klar›ndan hangilerinde kesinlikle sürtünme vard›r?

Buna göre, yap›lan iﬂ nedir? D) 5P.r

Yay sabitleri k olan yaylar ﬂekildeki gibi serbest halde iken, F kuvveti ile L hizas›na kadar s›k›ﬂt›r›l›yor.

ﬁekil II

C) 4P.r

m 1 m 2

g r

fiekil I de r yar›çapl› P a¤›rl›kl› homojen özdefl küreler, fiekil II deki hale getiriliyor.

B) 3P.r

V 1 V 2

h1 oran› nedir? h2

ﬁekil I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

kg.m2 s2

ﬁekil II

ﬁekil I deki duran m kütlesi iç patlama sonucu ﬁekil II deki gibi m1 ve m2 parçalar›na bölünüyor. m1 kütlesi maksimum h1 yüksekli¤ine, m2 kütlesi maksimum h2 yüksekli¤ine ç›kabilmektedir.

Sürtünmesiz sistemin K ve T noktalar›ndan X ve Y cisimleri ilk h›zs›z olarak ayn› anda serbest b›rak›l›yorlar.

m1 ﬁekil I

T a P

A) 2P.r

Y N a

V=0 M

V=0

A) ‹vme

F‹Z‹K

TEST

A) Yaln›z KL B) Yaln›z LM C) Yaln›z MN D) KL ve MN E) LM ve MN

E) 6P.r

329

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

a a 2a

a a

ﬁekildeki kaba sabit debili musluktan su akmaktad›r.

Kapta biriken s›v›n›n potansiyel enerjisinin zamana ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i aﬂa¤›dakilerden hangisidir? A)

B) Ep

g r C)

n ı t

E) E p

EIII ______

EII _____ A)

5E 2

ı r

C) 8E 3

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E1 = 2E oldu¤una göre, EII ve EIII nedir?

Kenar uzunluklar› verilen dik üçgen biçimli kal›nl›klar› ayn› ve türdeﬂ levhalar I, II ve III konumuna ayr› ayr› b›rak›l›yor. Sistemlerin yere göre toplam potansiyel enerjileri s›ras›yla EI, EII ve EIII tür.

a l

7E 3

7E 6 5E 2 5E 4 3E 2 7E 4

Denge konumu

10.

L x

30°

m kütleli cisim 2X kadar s›k›ﬂt›r›lm›ﬂ yay›n önüne konulup serbest b›rak›l›yor. Cismin L noktas›ndan geçerken h›z› VL, M noktas›ndan geçerken h›z› VM dir. Buna göre, A) 3

B) 2

C) 3

30° K

ﬁekildeki sürtünmesiz düzenekte m kütleli cisme K noktas›ndan N noktas›na kadar sabit V h›z› ile hareket yapt›r›l›yor.

VL oran› kaçt›r? VM D) 3 2

Buna göre, harcanan güç kaç mgV dir? (g : yerçekimi ivmesi)

E) 5

330

C) 1

E) 2

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 14.

11.

m a

Güneﬂ

m Yer

rmax

rmin

Yer – güneﬂ sisteminde yerin toplam enerjisi U dur. Yer gösterilen konumdan itibaren bir tam tur atarken, toplam enerjisi U nas›l de¤iﬂir?

O noktas› etraf›nda dönebilen eﬂit bölmeli a¤›rl›ks›z çubu¤a m, m ve 2m kütleleri ﬂekildeki gibi tak›l›p serbest b›rak›l›yor.

m K

yatay

h yüksekli¤indeki K, L, M cisimleri gösterilen yönlerde V h›zlar› ile f›rlat›l›yorlar. K, L, M cisimleri yere s›ras›yla EK, EL, EM kinetik enerjileri ile çarpmaktad›r.

Buna göre EK, EL ve EM aras›ndaki iliﬂki nedir? (Sürtünmeler önemsiz) A) EK = EL = EM

B) EM > EL > EK

C) EK > EL > EM

D) EL > EM > EK

E) EM > EK > EL

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) mga artar B) De¤iﬂmez C) mga azal›r D) 3mga azal›r E) 5mga azal›r

12.

3m V1 r O V2 m

1.D

2.C

3.C

4.E

5.B

D) 2

6.D

7.E

a l X

A) 9

n ı

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

//////////////////////////

‹p

3m V=0

Takoz ve mermi maksimum yükseklikte iken toplam potansiyel enerjileri kaç mV2 dir? A) 1 B)

E) 4

8.D

Güneﬂ

m kütleli mermi V h›z› ile, ipe as›l› haldeki 3m kütleli takoza saplanarak birlikte yükseliyorlar.

3m kütleli cismin kinetik enerjisi E1, m kütleli E cismin kinetik enerjisi E2 ise, 1 oran› kaçt›r? E2

Güneﬂ etraf›nda dolanan bir gezegenin X noktas›ndaki kinetik enerjisi EX, Y noktas›ndaki kinetik enerjisi EY dir. E Buna göre, X oran› kaçt›r? EY

3m ve m kütleli cisimler, r ve 3r yar›çapl› yörüngelerde eﬂit periyotlarla düzgün dairesel hareket yap›yorlar.

g r 15.

16.

13.

A) De¤iﬂmez. B) Sürekli artar. C) Sürekli azal›r. D) Önce artar, sonra azal›r. E) Önce azal›r, sonra artar.

Sistem dengeye geldi¤inde potansiyel enerjisindeki de¤iﬂim için ne söylenebilir? (g : yerçekimi ivmesi)

9.A

331

10.C

11.D

1 2

12.B

1 4

13.B

14.A

1 8

15.C

1 16

16.D

ı r

NOTLAR

ELEKTR‹K ALAN ve ELEKTR‹K POTANS‹YEL‹

F‹Z‹K

Yüklü bir kürenin elektrik alan›

ÖZET:

‹çi bofl elektrik yüklü bir kürenin iç k›sm›nda yük bulunmad›¤›ndan bu k›s›mda elektrik alan s›f›rd›r. Küre yüzeyinde ve d›fl›ndaki bölgeler için yük küre merkezinde düflünülerek elektrik alan bulunur.

q1 ve q2 yüklü iki cisim aras›ndaki Coulomb itme ya da çekme kuvveti; q2

F=k ◊

q 1 .q 2 d

ba¤›nt›s› ile bulunur.

g r

ELEKTR‹K ALAN

+1C A

Æ E

n ı +1C Æ A E

–q

y Æ

E =k

Grafikte verilen d küre merkezine uzakl›kt›r.

ÖRNEK

a l

ı r Æ E

+q –q

Elektrik yüklü K ve L levhalar› aras›ndaki elektrik alan ﬂekildeki gibidir. Levhalar aras›na b›rak›lan +q ve –q yüklerinin hareketi hangi seçenekteki gibi olur? (Yerçekimi önemsiz) Æ

olarak bulunur.

+q –q

–q

Æ E

D) +q

Bir yükün elektrik alan› çizgilerle gösterilir.

+q –q

Elektrik alan›n yönü ﬂekilde görüldü¤ü gibi pozitif yük için d›ﬂa do¤ru, negatif yük için içe do¤rudur.

Æ E

E) +q

–q +

E = F Newton = N qA Coulomb C Æ

ﬁekle göre q yükünün A noktas›ndaki elektrik alan ﬂiddeti Æ

Yüklü bir cismin çevresindeki yüklere elektriksel kuvvet uygulayabildi¤i bölgeye o yükün elektrik alan› denir. Elektrik alan ﬂiddeti pozitif birim yüke etkiyen kuvvet olarak tan›mlan›r. d

E=0

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

–q

–

Bu durumda +q yükü L ye –q yükü K ya do¤ru hareket eder. Yan›t A

332

NOTLAR

ELEKTR‹K ALAN ve ELEKTR‹K POTANS‹YEL‹

ÖSS ÖRNEK

F‹Z‹K

ÖRNEK

r yar›çapl› çember üzerindeki q1, q2, q3 yükleri sabittir. Yüklerin çemberin O merkezinde oluﬂturduklar› biÆ leﬂke elektrik alan E dir.

q1= +q

O r

Buna göre,

q2= –2q

I. q1 ve q3 yüklerinin yük miktarlar› eﬂittir. II. q2 yükü pozitif yüktür. III. q1, q2 ve q3 yüklerinin yük iﬂaretleri ayn›d›r.

Sistemin potansiyel enerjisi nedir? A) k

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

2q 2 d

B) k D) –k

g r

e +1C

Æ E

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

©Ç Ö Z Ü M

©ÇÖZÜM

III. de q1 ve q3 ün yük iﬂareti (+) veya (–) olabilir. Kesinlik yoktur. Yan›t D

ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL ENERJ‹

Durgun elektrik yükleri aras›ndaki Coulomb kuvvetinden dolay› yük sisteminde bir potansiyel enerji depolanm›ﬂt›r.

E) –k

C) k 4q 2 d

4q 2 d

q.(–2q) d

q 1 ve q 3 ün potansiyel enerjisi; k

q.2q d

n ı

q 2 ve q 3 ün potansiyel enerjisi; k

(–2q).2q dir. d

Sistemin potansiyel enerjisi;

EP = –k

2q2 2q 2 4q 2 +k –k d d d 4q2 d

olur.

a l Yan›t E

ELEKTR‹K POTANS‹YEL‹ Elektrik alan içindeki herhangi bir noktan›n potansiyeli o noktada birim yüke düﬂen enerji miktar›d›r.

‹ki yük aras›nda depolanan potansiyel enerji; EP = k

q2 d

3q 2 d

q1 ve q 2 nin potansiyel enerjisi;

EP = –k

q3= +2q

fiekilde eflkenar üçgenin köflelerine yerlefltirilmifl üç yük görülmektedir.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

Æ I. de bileflke elektrik alan E oldu¤una göre q1 ve q3 ün O noktas›ndaki elektrik alanlar› eflit ve z›t olmal›d›r. Bu da q1 ve q3 ün yük miktarlar›n›n q 2 ve yük iflaretlerinin ayn› oldu¤unu gösterir. Æ II. de q2 yükünün elektrik alan› E d›fla do¤ru oldu¤undan q2 pozitif yüklüdür.

q 1.q 2 dir. d

d q

Potansiyel enerji skaler bir büyüklük olup, birimi joule dür. Yük sisteminde elektriksel kuvvetlere karfl› ifl yap›l›rsa depolanan potansiyel enerji artar. Elektrik yüklerinin kendileri ifl yaparsa depolanan potansiyel enerji azal›r.

333

q›

ﬁekildeki q yükünün d kadar uzakta oluﬂturdu¤u potansiyel, V=

Ep q›

Joule = Volt Coulomb

ı r

NOTLAR

ELEKTR‹K ALAN ve ELEKTR‹K POTANS‹YEL‹

F‹Z‹K Yükler aras›nda depolanan enerji,

‹ki noktan›n potansiyel fark› ve elektriksel iﬂ

q.q › dir. d

Ep = k

Æ E

Ep de¤eri V ba¤›nt›s›nda yerine konursa V=k

q A

q bulunur. d

VAB = W q

ba¤›nt›s› ile bulunur.

q yükü elektrik alana dik götürüldü¤ünde yap›lan iﬂ s›f›rd›r.

Yüklü bir kürenin potansiyeli

+ +

y V

Kürelerin ortak potansiyeli

n ı

W = q.VAB = q(VB – VA) d›r. ‹fllem sonucu W pozitif ise, elektriksel kuvvetlere karfl› ifl yap›lm›flt›r. Sistemin potansiyel enerjisi yap›lan ifl kadar artar. W negatif ise, elektriksel kuvvetler ifl yapm›fl olup sistemin potansiyel enerjisi azal›r.

a l

Yüklü iletken kürenin yükü d›fl yüzeyinde toplanm›fl oldu¤undan kürenin içinde elektrik alan s›f›rd›r. Bu yüzden küre yüzeyindeki bir yükü içteki bir noktaya getirmekle ifl yap›lamaz. Bunun sonucunda yüzeydeki potansiyel küre içindeki herhangi bir noktan›n potansiyeline eflittir.

ı r

Elektriksel iﬂ ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

Düzgün elektrik alandaki A noktas›nda bulunan q yükü B noktas›na götürüldü¤ünde bir iﬂ yap›lmaktad›r. Bu durumda birim yüke yap›lan iﬂe potansiyel fark› denir.

Potansiyel skaler büyüklüktür. Bir sistemde birden fazla yük varsa bir noktan›n potansiyeli tüm yüklerin potansiyellerinin skaler toplam›na eﬂittir.

UYAR I

ÖSS

Yüklü paralel levhalar d +

–

Æ +

–

+ – V

‹letken paralel levhalar V potansiyel fark› alt›nda yükler2

nirse aralar›nda düzgün elektrik alan oluﬂur. Elektrik

alan E = V ba¤›nt›s› ile bulunur. d

V: Volt, d: metre,

Yar›çaplar› r1 ve r2, yükleri q1 ve q2 olan küreler iletken bir telle birlefltirildi¤inde aralar›nda bir yük ak›fl› olur. Potansiyelleri eflitlenince yük ak›fl› durur. Bu durumda potansiyel fark› s›f›r olur. Kürelerin ortak potansiyeli

Vortak = k

E: volt metre

kullan›labilir. Levhalar aras›ndaki q yüküne etki eden kuvvetin

∑q q + q 2 + ... =k 1 r 1 + r 2 + ... ∑r

F = q.E oldu¤u hat›rlan›rsa F = q. V olarak ç›kar. d

Sistemin ilk toplam yükü son toplam yüküne eﬂittir.

334

ÖSS +q

d O d 30°

E=k

+3q

(2d )

–2q

V=k

Buna göre, O noktas›ndaki toplam potansiyel kaç V dir? C) 2

D) 3

q2 d2

den

q 2 = q bulunur.

fiekilde +q, +3q ve –2q yükleri verilmifltir. +q yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel V dir.

B) 1

F‹Z‹K

q idi. d2 Bunu E1 = E 2 de yazarsak

ÖRNEK

A) 0

NOTLAR

ELEKTR‹K ALAN ve ELEKTR‹K POTANS‹YEL‹

q den K noktas›n›n potansiyeli d

VK = k

E) 4

4q q 3q +k = 2d d d

L noktas›n›n potansiyeli VL = k

©Ç Ö Z Ü M

q 3q 2q +k –k d d 2d

VO = k

3q ç›kar. d

Bunu V ile karﬂ›laﬂt›r›rsak VO = 3V olur.

ÖRNEK q1=+4q

K d

Yan›t D

fiekildeki q1 ve q2 yüklerinin K noktas›nda oluflturduklar› bileflke elektrik alan s›f›rd›r. Buna göre, K–L aras›ndaki potansiyel fark› kaç

q dir? k d

D) 1

©Ç Ö Z Ü M

E) 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Potansiyel skaler büyüklük oldu¤undan üç yükün O daki toplam potansiyeli VO = k

g r

VKL = V L – V K = k

q V=k d

K–L aras›ndaki potansiyel

+q yükünün O daki potansiyeli

4q q 9q +k =k d 2d 2d

n ı

X küresinin yüzeyindeki K noktas›n›n potansiyeli V ise L noktas›ndaki toplam potansiyel kaç V dir? A) 0

a l

Ayn› O merkezli X ve Y kürelerinin yükleri +4q ve –q dur.

Y r 2r

D) 2

+ 4q

–q O

E) 3

K noktas› kürelerin d›fl›nda oldu¤una göre bütün yük O da toplanm›fl gibi düflünülür. VK = k

qX q +k Y rX rX

VK = k

4q q 3q –k =k = V dir. 2r 2r 2r

L noktas› her iki kürenin içindeki bir nokta oldu¤undan VL = k

qX q + k Y den rX rY

4q q –k r 2r q V L = k = 2 V bulunur. r 3 VL = k

E2 K E1 d

Yan›t A

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

K noktas›ndaki bileﬂke elektrik alan s›f›r oldu¤una göre q1 ve q2 yüklerinin bu noktadaki +1C luk yüke uygulad›klar› elektrik alanlar birbirine eﬂit ve z›tt›r. Bunun için q2 yükü (+) olmal›d›r. q1=+4q d

9q 3q 3q –k =k ç›kar 2d d 2d

d q2

Yan›t C

335

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

4. T1 a

d= 6m

b T2

K L 2m 2m 2m

m q1

Æ E

+ – V= 600v

Ayn› elektrik alanda yal›tkan iplerle as›l› m kütleli q1 ve q2 yüklü cisimler ﬂekildeki gibi dengededir. ‹plerdeki gerilme kuvvetleri T1 ve T2 olup, a < b dir.

ﬁekildeki levhalar aras›nda bulunan K–L noktalar› aras›ndaki potansiyel fark› kaç volt'tur?

Buna göre; I. q1 yükü (–), q2 yükü (+) d›r. II. q2 > q1 dir. III. T2 > T1 dir.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

g r

+3q

fiekildeki çember üzerine yerlefltirilmifl yüklerden X noktas›ndaki +q yükünün çemberin O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan› E dir.

O 30°

n ı

30°

X +q

–2q

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

C) 150

ı r

d +4q

d L

q 2d

B) – k

+ V –

Levhalar aras› uzakl›k d iki kat›na, potansiyel fark› V üç kat›na ç›kar›l›rsa ayn› ﬂekilde b›rak›lan +q yükü L levhas›na kaç J lik h›z ile çarpar? (Yerçekimi önemsiz.) A) 3 2

B) 2 3

C) 3

D) – k

q2 d

C) k E) k

4q 2

D) 2

L + V –

q d

E) 300

ﬁekildeki sistemde K levhas›ndan b›rak›lan +q yükü L levhas›na J h›z› ile çapmaktad›r.

E) 3

d d d

K +q

ﬁekildeki sistemde K noktas›nda bulunan +q yükünü L noktas›na getirmek için yap›lmas› gereken iﬂ nedir?

D) 200

A) k

B) 100

a l

Buna göre, O noktas›ndaki bileﬂke alan kaç E dir? A) 5

B) Yaln›z II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

A) 50

V potansiyeli alt›nda yüklenmiﬂ levhalar aras› uzakl›k 4d dir. K noktas›ndaki +q yükünü O noktas›na getirmek için yap›lan iﬂ W dir.

2q2 d

Buna göre, ayn› yüke OPL yolunu ald›rmak için yap›lan iﬂ kaç W olur? (Yerçekimi önemsiz.)

A) 1

336

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER K–L aras›ndaki potansiyel fark›

1. T1

VKL = V L – V K = k

F1=q1.E

F2=q2.E

Bu de¤er elektriksel iﬂ ba¤›nt›s›nda yerine konursa

W = q.k

Cisimlere etki eden kuvvetler ﬂekildeki gibidir. Elektrik alan›n yönünün (+) yükten (–) yüke do¤ru oldu¤unu biliyoruz. F1 kuvveti elektrik alana ters yönde oldu¤undan q1 (–), F2 kuvveti alanla ayn› yönde oldu¤undan q2 (+) yüklüdür.

W=k

E=k

olur. (r çemberin

P X +q

e E

120°

30° O 2E

30°

–2q

yar›çap›) Di¤er +q yükünün O daki elektrik alan› da E, –2q yükünün O daki elektrik alan› k +3q yükünün O daki elektrik alan› k

Bunlar›n bileﬂkesi al›n›rsa O noktas›ndaki bileﬂke elektrik alan 4E bulunur.

r2 3q r2

= 2E ,

= 3E dir.

120°

Yan›t B

W = q.VKL dir. V= k

g r

3. Elektriksel iﬂ

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yan›t E

VL = k

4q dir. d

W = EK

Yan›t D K

a l +V –

F.d = EK

qE.d = E K

q V . d = E K den d

d F +q

n ı

q.V = 1 mJ2 yaz›l›r. 2

‹kinci durumda uzakl›¤›n iki kat›na ç›kmas› bu eﬂitli¤i etkilemez. Potansiyal üç kat›na ç›kar›l›rsa yükün L ye çarpma h›z›n› J1 olarak ald›¤›m›zda

q.3V = 1 mJ1 2 2

eﬂitlikleri taraf tarafa oranlanarak J1 = √3 J bulunur.

6. +q yüküne etki eden elektriksel kuvvetin yönü flekildeki gibidir. KO yolu boyunca bu kuvvete karfl› yap›lan ‹fl: W = q.VKO dur.

Yan›t C

+ L

+ V –

F K +q

– – – OP yolu boyunca yüke bu do¤rultuda etki eden kuvvet s›f›r oldu¤undan bu yolda yap›lan iﬂ –

yeli 4q 2q =k dir. 2d d

5. +q yüküne etki eden F elektriksel kuvvetin KL yolu boyunca yapt›¤› iﬂ, L levhas›na J h›z› ile çarpan yükün kazand›¤› kinetik enerji kadard›r.

q.V = 1 mJ2 2

q ba¤›nt›s›ndan K ve L noktalar›n›n potansid

VK = k

Yan›t C

K – L aras›ndaki potansiyel fark› ΔV = E.Δd den ΔV = 100.2 = 200 volt bulunur.

Ayr›ca F2 > F1 den dolay› T2 > T1 dir.

+3q

2q 2 bulunur. d

E = V = 600 = 100 V/m dir. d 6

q1 E < q2 E q1 < q2 ç›kar.

O noktas›na +1C koydu¤umuzda X teki +q yükünün bu noktadaki elektrik alan›

2q d

4. Levhalar aras›ndaki elektrik alan›;

Problemde a < b olarak verildi. Cisimlerin kütleleri ayn› oldu¤undan aç›lardaki farkl›l›k F1 < F2 oldu¤unu gösterir. Buradan;

4q 2q 2q –k =k bulunur. d d d

WOP = 0 olur. PL yolunda yap›lan iﬂ WPL = q.VPL dir. VKO = VPL oldu¤undan WPL = W ç›kar. Yan›t A

337

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

TEST +q

–q 2

1 O

4 – 4q

– 2q

A) – 3 4

30°

Æ E

–q

Çemberin O merkezindeki bileﬂke elektrik alan Æ E oldu¤una göre q1 yükü kaç q d›r? A) +2q

B) –2q

n ı

C) +q

D) –q

E) +

q 2

B) 3 4

C) – 9 16

ı r

D) 3 16

E) – 4 3

a l

ﬁekildeki çember üzerinde bulunan yükler sabittir.

E) 5

30°

60°

e Y

g r

D) 4

Buna göre, q oran› kaçt›r? 2 (Sin37° = 0,6; Cos37° = 0,8)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 3

Æ E

Æ Eﬂit kütleli q1 ve q2 yüklü küreler E elektrik alanda yal›tkan iplerle as›ld›klar›nda ﬂekildeki gibi dengede kal›yorlar.

Bu noktadaki bileﬂke elektrik alan vektörü hangi yöndedir? B) 2

53°

q 1

Köflelerine yükler yerlefltirilmifl karenin kütle merkezi O noktas›d›r.

A) 1

Æ E

37°

d 60°

60°

2d – 8q

+4q

fiekildeki yüklerden +q yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan E dir. Buna göre, O noktas›ndaki bileflke elektrik alan kaç E olur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

+2q +q

6. r

1 q1

2 3

K q2

Ayn› merkezli X ve Y kürelerinin yar›çaplar› 3r ve 2r, yükleri +2q ve +q dur.

q1 ve q2 yüklerinin O noktas›nda oluﬂturdu¤u toplam potansiyel s›f›rd›r.

Y nin yüzeyindeki K noktas›nda elektrik alan E ise X in üzerindeki L noktas›nda elektrik alan kaç E dir?

Buna göre, ayn› yüklerin O noktas›nda oluﬂturduklar› bileﬂke elektrik alan hangi yöne do¤ru olabilir?

A) 1

D) 2

A) 1

E) 3

338

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

10. d

+2q

O K L M

Buna göre, sonsuzdaki +q yükünü A noktas›na getirmek için ne kadar iﬂ yapmak gerekir? qV 2

B) 2 qV 3

D) 3 qV 2

C) qV

+V–

V IV

II III

O noktas›ndaki +q yükü sabit tutulmaktad›r. K noktas›ndaki +q yükü oklarla gösterilen yollar› izleyerek L noktas›na geliyor.

Buna göre, hangi yollarda sistemin potansiyel enerjisi de¤iﬂmemiﬂir? (O noktas› X ve Y çemberlerinin merkezidir.)

A) I, III ve V B) II ve VI C) I ve V D) Yaln›z IV E) Yaln›z VI

N +

+ +

– –

K –q

–

Yüklü levhalar aras›ndaki K noktas›nda bulunan –q yükü L ye götürüldü¤ünde yap›lan iﬂ W dir. Ayn› yük K dan M ye ve K dan N ye götürülürse yap›lan iﬂ kaç W olur? K–M

K–N

W 2

1.E

2.A

3.C

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

O L +q

I. levhan›n önünden ilk h›zs›z b›rak›lan +q yükü hangi nokta ya da noktalar aras›na kadar gidebilir? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.)

K +q

– 3V +

V ve 3V potansiyeline ba¤l› paralel iletken levhalar aras› uzakl›klar d ve 2d dir.

E) 2qV

A) O – K aras›na C) K – L aras›na

III

ﬁekildeki yüklerden +2q yükünün A da oluﬂturdu¤u potansiyel V dir.

g r

B) K noktas›na D) L noktas›na E) L – M aras›na

11.

– V+

ﬁekil I

– 3V +

d 2

m q

a l

n ı

ﬁekil II

ﬁekil I de yükü q olan m kütleli tanecik dengededir.

ﬁekil II de ayn› taneci¤e etkiyen net kuvvet kaç mg dir? (g yerçekimi ivmesidir.) A) 1

a 12.

y B)

– V +

m q J ﬁekil I

m q

ﬁekil II

D) 2

E) 3

– 4V m q + ﬁekil III

Yükü q kütlesi m olan tanecik fiekil I de J limit h›z›na ulafl›yor. Levhalara fiekil II deki gibi V potansiyeli uygulan›rsa tanecik hareketsiz kal›yor. Buna göre, levhalara fiekil III teki gibi 4V potansiyeli uygulan›rsa taneci¤in limit h›z› kaç J olur? A) 4

4.C

5.C

6.E

7.D

339

B) 3

8.A

9.A

r 10.B

D) 2

11.B

12.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Paralel ba¤lamada eﬂde¤er s›¤a;

KONDANSATÖRLER

Ceﬂ = C1 + C2 + ... dir.

Elektriksel S›¤a

Yüklü bir kondansatörün enerjisi

Bir iletkenin birim potansiyel baﬂ›na biriktirdi¤i yük miktar›d›r. C=

Yüksüz bir kondansatör V potansiyeli alt›nda yüklenirse yap›lan elektriksel iﬂ kadar potansiyel enerji kondansatörde depolan›r.

q Coulomb = Farad V Volt

V = W ba¤›nt›s›nda V yerine ortalama de¤er yaz›l›r. q

Farad büyük bir birim oldu¤undan mikrofarad veya pikofarad kullan›labilir.

1 PF = 10 –12F t›r.

q q = V kq r C = r ile bulunur. k C=

g r

‹ki iletken levha aras›na bir yal›tkan + yerleﬂtirilerek oluﬂturulan sisteme + kondansatör denir. Kondansatör elektirk yüklerini depolamakta kullan›l›r. +

e: Yal›tkan›n dielektrik katsay›s›

Vort = 0 + V olur. 2 W = q.V ort den W = 1 q.V bulunur. 2

– –

+ V

n ı

Kondansatörlerin uçlar› aras›ndaki potansiyel farklar›n›n toplam› sistemin potansiyelini verir.

a l –

KONDANSATÖRLER‹N BA⁄LANMASI 1) Seri ba¤lama q1 = q2 = ... = q

C1 + –

C2 + –

L 3C V

Buna göre, K kondansatörünün son yükü kaç q olur? B)

C) 2

E) 3

Toplam yük qT = q + 3q = 4q dur.

2) Paralel ba¤lama

q = q1 + q2 + ...

ﬁekildeki kondansatör sisteminde K kondansatörünün yükü q kadard›r. Potansiyel ba¤lant›s› kesildikten sonra K n›n levhalar› aras›na bir yal›tkan konarak s›¤as› 3C ye ç›kart›l›yor.

q = C.V ise qL = 3C.V = 3q olur.

1 = 1 + 1 + ... dir. C eﬂ C 1 C2

rün yükleri toplam›na eﬂittir.

Yal›tkan konmadan önce

Seri ba¤lamada eﬂde¤er s›¤a;

Sistemin yükü her bir kondansatö-

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

Birden fazla kondansatörün yapt›¤› ifli tek bafl›na yapan kondansatörün s›¤as›na eflde¤er s›¤a denir.

V1 = V2 = ... = V

Grafi¤in alt›ndaki alan kondansatörde depolanan enerjiyi vermektedir.

A) 1

+ V–

V = V1 + V2 + ...

Kondansatörlerin s›¤alar› ne olursa olsun potansiyelleri eﬂittir.

q2 W = 1 C V2 = yaz›labilir. 2 2C

–

A: ‹letken levhalardan birinin alan› ise kondansatörün s›¤as›

Kondansatörlerin s›¤alar› ne olursa olsun yükleri eﬂittir.

ı r

q = C.V ba¤›nt›s› kullan›larak

d: iletken levhalar aras› uzakl›k

C = e A ile bulunur. d

Potansiyeli s›f›r olan kondansatör, V potansiyeli ile yüklenince ortalama potansiyel;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1mF = 10 –6F

Yüklü bir kürenin s›¤as›

ÖSS

KONDANSATÖRLER

Yal›tkan konduktan sonra kondansatörler potansiyelleri eﬂit oluncaya kadar toplam yükü paylaﬂ›rlar. ‹kinci durumda toplam s›¤a 6C dir.

V1 + – C1 C2 + –

V› =

4q 2q = 6C 3C

2q 3C › q K = 2q bulunur.

q ›K = 3C.Vort = 3C.

V2 + V–

340

Yan›t C

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

4. C

K 2C

C L

C 2V

ﬁekildeki devrede K kondansatörünün potansiyeli V ise L kondansatörünün potansiyeli kaç V olur?

ﬁekil I C

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

V ﬁekil II

Özdefl iki kondansatör fiekil I deki gibi ba¤l› iken, fiekil II deki gibi ba¤lan›rsa; I. Sistemin s›¤as› artar. II. Sistemin enerjisi de¤iflmez. III. Sistemin yükü artar.

B) I ve II E) I, II ve III

2. C4

P C5

C1 K

C) I ve III

C2 L

S›¤alar› 6mF olan özdefl kondansatörler flekildeki gibi ba¤lanm›flt›r. K – L uçlar› aras›ndaki eflde¤er s›¤a kaç mF d›r? A) 3

B) 4,5

C) 6

D) 7,5

q1 C q3 2C K

q2 3C

E) 8

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I D) II ve III

g r 5.

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur?

C1= 4mF + –

C2= 2mF + –

V1= 20V

L C2= 2mF + –

V2= 80V

ﬁekil I

a l

ﬁekil II

S›¤alar› 4mF ve 2mF olan kondansatörler 20 Volt ve 80 Voltla yüklendikten sonra üreteçlerden ayr›l›yor.

n ı

Yüklerini kaybetmeden K ve L noktalar› aras›na ﬁekil II deki gibi ba¤land›klar›na göre K–L aras›ndaki potansiyel fark› kaç Volt olur? A) 40

B) 60

C) 80

D) 90

E) 100

E (joule) 4800 1200 0

ﬁekildeki devrede kondansatörlerde depolanan q1, q2, q3 yükleri aras›ndaki iliﬂki nedir? A) q1 = q2 < q3 C) q2 > q3 > q1

C1= 4mF + –

20 40

V (volt)

Bafllang›çta yüksüz olan bir kondansatörün depolad›¤› enerjinin, levhalar aras›ndaki potansiyel fark› ile de¤iflimi flekildeki gibidir?

B) q1 = q2 > q3 D) q3 > q2 > q1

Buna göre, kondansatörün s›¤as› kaç Farad'd›r?

E) q3 > q1 > q2

A) 3

341

B) 4

C) 6

D) 12

E) 16

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

C5 in uçlar› ayn› harfe ba¤l› oldu¤undan burada k›sa devre vard›r. C2, C3 ve C4 s›¤al› kondansatörler O–L noktalar› aras›na paralel ba¤l› olup eﬂde¤er s›¤a

2V ﬁekil I

COL = 6 + 6 + 6

= 18 m F d›r.

C1= 6 mF K

V ﬁekil II

II. ﬁekilde enerji

W2 =

P .2C.V

dir.

Buradan W1 = W2 bulunmaktad›r.

a l

Bu durumda sistemin enerjisi de¤iﬂmemektedir. II. yarg› do¤rudur.

n ı

ﬁekil I de sistemin yükü q = C.V ba¤›nt›s›ndan q1 = C . 2V = C.V dir. 2

ﬁekil II de ise

q2 = 2C.V dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

W = 1 C.V 2 den 2 1 C W1 = . .4V2 = CV2 dir. 2 2

ı r

Yan›t B

q1 C 2C K

Buna göre, sistemin yükü artmaktad›r.

1 = 1 + 1 den C KL 6 18 C KL = 4,5 mF bulunur.

¤undan s›¤a artmaktad›r. I. yarg› do¤rudur. I. ﬁekilde enerji

Devreyi tekrar çizdi¤imizde kalan kondansatörlerin seri ba¤l› oldu¤unu görür.

ﬁekil I de sistemin s›¤as› C ﬁekil II de 2C oldu2

18 mF

Yan›t E

KO aras›ndaki kondansatörler paralel ba¤l› olduklar›ndan bunlar›n potansiyelleri eﬂittir. V1 = V 2 den

q1 q2 = C 3C

q 2 = 3q 1 bulunur.

KO aras›nda eﬂde¤er s›¤a, C + 3C = 4C

2. ‹letken tellerin ba¤lanma noktalar›na harf koyarak devreyi düzenlersek: L

C5=6mF

C1=6mF

O 6 mF

C 2=

q1 + q2 = q1 + 3q1 = 4q1 dir.

C4=6mF

toplam yük,

6m C 3=

K 4q1

2C O

Kondansatörler seri ba¤l› olduklar›ndan yükleri eﬂittir.

Buradan q3 = 4q1 ç›kar.

342

Yan›t D

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

K–L aras›ndaki potansiyel fark›

C1= 2C C2= 2C K X

Y C L

V V C3=C

VKL =

q T 240 = = 40 V bulunur. CT 6

Yan›t A

K n›n potansiyeli V ise, buna seri ba¤l› C2 kondansatörünün yükü ve s›¤as› ayn› oldu¤undan onun da potansiyeli V olur. Bu durumda X–Y aras›ndaki potansiyel 2V dir. X–Y aras›ndaki eﬂde¤er s›¤a: C1 ve C2 seri ba¤l› oldu¤undan 1 = 1 + 1 den C T = C bulunur. C T 2C 2C

CT ile C3 paralel ba¤l› oldu¤undan CXY = C + C = 2C ç›kar.

C Y L

Devreyi tekrar çizip seri ba¤l› kondansatörlerin yük eﬂitli¤inden gidersek qXY = qYZ 2C.2V = C.VL den VL = 4V ç›kar.

P 5.

C1= 4mF + –

e Yan›t B

C1= 4mF + –

C2= 2mF + – K

L C2= 2mF + –

V1= 20V

V2= 80V

ﬁekil I

ﬁekil II

C1 kondansatörünün yükü, q = C.V den q1 = 4.20 = 80 mC C2 kondansatörünün yükü q2 = 2.80 = 160 mC dur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2C X

g r

a 6.

n ı

a l

E (joule)

4800 1200

V (volt)

20 40

Kondansatörün enerjisi E=

ﬁekil II deki gibi paralel ba¤land›klar›nda toplam

P .C.V

dir.

Grafikteki de¤erler bu ba¤›nt›da yerine konursa

yük

1200 =

qT = 80 + 160 = 240 mC Toplam s›¤a,

P .C.20

C = 6 Farad ç›kar.

CT = 4 + 2 = 6 mF

Yan›t C

343

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1

q1 3C

2C K

C 6C

e Y

g r C

D) 4

E) 5

a l

6C C K L

n ı

ﬁekildeki sistemde K – L aras›ndaki eﬂde¤er s›¤a kaç C dir? A) 6 5

B) 3

C) 5

3mF

D) 9 2

B) q2 > q1 > q3 D) q3 > q1 > q2 E) q1 > q2 > q3

A) q1 = q2 < q3 C) q3 > q2 > q1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 3

E) 15 2

ı r C

2C q

q1 C

ﬁekildeki devrede; I. V1 = V2

II. q2 = 2q1

III. V3 = V1 + V2 eﬂitliklerinden hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

4mF

3mF

6mF A

4mF 3mF

fiekildeki devrede K – L aras›ndaki eflde¤er s›¤a C1, K–M aras›ndaki eflde¤er s›¤a C2 dir.

2mF 2mF

3C q

Buna göre,

ﬁekildeki devrede kondansatörlerin yükleri q1, q2, q3 aras›ndaki iliﬂki hangi seçenekteki gibidir?

ﬁekildeki sistemde K – L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er s›¤a kaç C dir? B) 2

A) 1

3mF

C1 oran› kaçt›r? C2

B) 2

2mF 2mF

2mF B

ﬁekildeki sistemde A – B noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er s›¤a kaç m F d›r? D) 3

A) 2

344

B) 3

C) 6

D) 9

E) 12

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

10.

2mF 10mF

3mF

6C Y

5mF

ﬁekildeki sistemde K kondansatörünün potansiyeli V ise L kondansatörünün potansiyeli kaç V olur? A) 3

C) 2

+ – V= 300 volt

ﬁekildeki devrede 2mF l›k kondansatörün yükü kaç mC dur?

E) 1

1F 15 F

3F K

ﬁekildeki devrede 1 F l›k kondansatörün yükü 6 Coulomb ise K – L noktalar› aras›ndaki potansiyel fark› kaç volt'tur? A) 10

B) 18

C) 20

D) 36

E) 60

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 200

C C

L C

C) 300

D) 400

g r 11.

X C

2C C C

n ı C

E) 600

a l

ﬁekildeki devrede X anahtar› aç›kken devrenin eﬂde¤er s›¤as› C1,anahtar kapal› iken C2 dir.

Buna göre, A)

B) 250

C1 oran› kaçt›r? C2

{

12.

C) 1

12 mF 4 mF 24 mF 5 mF

C V= 48 Volt

ﬁekildeki devrede K – L noktalar› aras›ndaki eﬂde¤er s›¤a kaç C dir? A) 1.C

B) 1 2.C

C) 3.A

{ 4.D

D) 3

E) 5

5.B

6.B

ﬁekildeki devrede 5mF l›k kondansatörün potansiyeli kaç volt'tur? A) 12 7.E

345

8.A

B) 16 9.D

C) 18

D) 24

10.D

11.D

E) 36 12.E

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

TEST 2

X + –

K kondansatörünün yükü q, potansiyeli V olup, L kondansatörü yüksüzdür.

X anahtar› kapat›l›rsa K kondansatörünün potansiyeli kaç V olur?

g r 2C

D) 1

e C

E) 2 Buna göre, A) 2

a l

ﬁekildeki devrede s›¤as› C olan kondansatörün enerjisi E dir.

Buna göre, s›¤as› 2C olan kondansatörün enerjisi ne olur? A) E 2

n ı

C) 4 E 3

B) E

ﬁekil I

D) 3 E 2

ﬁekildeki devrede voltmetrelerin gösterdi¤i de¤erler V1 ve V2 dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E) 9 E 2

V1 oran› kaçt›r? V2

B) 1

ı r

+ – V

K ve L kondansatörleri bir V gerilimi ile yüklendikten sonra K n›n levhalar› aras›na ﬂekildeki gibi bir yal›tkan konuyor. Buna göre;

I. K n›n s›¤as› artar. II. L nin yükü artar. III. K n›n potansiyeli azal›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur? A) Yaln›z I D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

C V

6. ﬁekildeki kondansatörler V gerilimi ile yüklendikten sonra K kondansatörünün levhalar› aras›ndaki uzakl›k artt›r›l›yor.

ﬁekil II

Özdefl üç kondansatör fiekil I deki durumdan fiekil II deki duruma getiriliyor. Buna göre;

Buna göre,

K L +

I. Eﬂde¤er s›¤a artar. II. Üçününde levhalar› aras›ndaki potansiyel fark› artar. III. Üçününde yükü azal›r.

I. K n›n s›¤as› azal›r. II. L nin enerjisi de¤iﬂmez. III. K n›n yükü artar.

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur?

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

346

C – V

B) Yaln›z II D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

NOTLAR ÖSS 7.

F‹Z‹K

TEST 2

2 mF + –

6 mF + –

2 mF + –

+ –

6 mF + –

10.

C + – V1= 30 V

+ –

V2= 10 V

Kondansatörler ﬁekil II deki gibi ba¤lan›p 2V gerilimi ile yüklenirse sistemin toplam enerjisi kaç E olur? A) 3

C) 90

V2 Cq

+ – V

V potansiyeline ﬂekildeki gibi ba¤l› kondansatörlerin potansiyelleri V1, V2, V3; yükleri q1, q2, q3 oldu¤una göre; I. V1 + V2 + V3 = V II. q1 = q2 > q3 III. V3 = V

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) II ve III E) I ve III

4 mF 4 mF 8 mF

B) 4

C) 9

D) 12

E) 120

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 60

ﬁekil I deki gibi ba¤lanan kondansatörler V gerilimi ile yüklenince sistemin toplam enerjisi E oluyor.

Kondansatörler üreteçlerden ayr›l›p, yüklerini kaybetmeden ﬁekil II deki gibi ba¤land›klar›nda 6mF l›k kondansatörün yükü kaç mC olur? B) 30

+ –

S›¤alar› 2mF ve 6mF olan kondansatörler ﬁekil I deki gibi 30 volt ve 10 voltluk potansiyellere ba¤lanarak yükleniyorlar.

A) 15

g r 11.

E) 16

+ –

a l

ﬁekildeki devrede K kondansatörünün enerjisi, L kondansatörünün enerjisinin kaç kat›d›r? A)

a 12.

B) 3

y +

+ +

n ı C)

D) 2

2 mF –

1 mF –

2 mF + – K

L 1 mF – +

–

V= 24 Volt ﬁekil II

ﬁekil I

ﬁekil I deki paralel ba¤l› 2mF ve 1mF l›k kondansatörler 24 volt'luk potansiyelle yükleniyorlar. Daha sonra kondansatörler üreteçten ayr›l›p K – L noktalar› aras›na ﬁekil II deki gibi ba¤lan›yorlar.

ﬁekildeki devrede A noktas›n›n potansiyeli 80 volt ise B noktas›n›n potansiyeli kaç volt'tur?

Buna göre, K – L noktalar› aras›ndaki potansiyel kaç Volt olur?

A) 5

A) 4

1.B

B) 10 2.E

C) 20 3.C

4.C

D) 40 5.E

E) 60 6.C

7.C

347

B) 8 8.D

9.E

C) 12 10.C

D) 16 11.A

E) 24 12.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

‹ç direnci r olan üreteçte gücün bir k›sm› dirençte harcanaca¤›ndan al›nan güç:

ELEKTROMOTOR KUVVET‹ (e.m.k) ‹ç Dirençli Üreteçlerin Ba¤lanmas›

P = e.I – I2.r olur. Üretecin iki ucu aras›ndaki potansiyel fark›:

1. Seri ve Düz Ba¤lama +

V = e – I.r ile bulunur.

e2 – r2

Üretecin verimi:

emk lar›n eflde¤eri; eefl = e1 + e2 iç dirençlerin eflde¤eri; refl = r1 + r2 2. Seri ve Ters Ba¤lama e1 + – r1

– + r2

g r

emk lerin eﬂde¤eri (e1 > e2 ise);

eeﬂ = e1 – e2

‹ç dirençlerin eﬂde¤eri; reﬂ = r1 + r2 dir.

3. Paralel Ba¤lama

n ı e

+ – r + e– r

Devrenin emk si herhangi bir üretecin emk sine eﬂittir. eeﬂ = e

‹ç dirençlerin eﬂde¤eri; 1 = 1 + 1 dir. r eﬂ r r

e – I.r e

olarak bulunur.

ı r

Devrede birden fazla üreteç oldu¤unda bu ba¤›nt› genelleﬂtirilerek; ∑e = ∑R.I veya

∑e – ∑R.I = 0 yaz›l›r.

Buna kapal› devreler için ohm kanunu denir.

MOTORLU DEVRELER Motor devreden enerji alarak, karfl›l›¤›nda ifl yapan sistemdir. Motorun birim yük bafl›na harcad›¤› enerjiye z›t emk denir. Bu de¤er negatif al›n›r. Motorun emk s› e›, iç direci r› ile gösterilir. e›

e=W q ›

r› I

+ e– r

Motorda mekanik enerjiye dönüﬂen elektrik enerjisi: W = e›.q = e›I.t

Elektromotor kuvvetinin birimi Volt’tur.

Is›ya harcanan enerji: W = I2.r›.t dir.

Üretecin enerjisi:

Verim =

a l

Bir üretecin birim yük baﬂ›na üretti¤i elektrik enerjisine elektromotor kuvvet (emk) ad› verilir. e ile gösterilir.

I A

Al›nan güç V.I = Verilen güç e.I

e.I.t = I2.R.t + I2.r.t e = I.(R + r) bulunur.

Kimyasal veya mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çeviren araca pil, üreteç ya da batarya denir.

Joule = Volt e= W q Coulomb

Verim =

Bir devrede üretecin verdi¤i enerji iç ve d›ﬂ dirençler üzerinde harcanaca¤›ndan;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

e + 1– r1

ÖSS

ELEKTR‹K II

Motorun toplam enerjisi + r– e

e›.I.t + I2.r›t ile bulunur.

W = e.q = e.I.t

Motorun gücü: P = e›.I + I2.r› bulunur.

Üretecin gücü (mekanik güç): P = W = e.I d›r. t

Motorun mekanik gücü: P = e›.I ile bulunur.

348

NOTLAR ÖSS Motorun ›s› gücü: 2

F‹Z‹K

ELEKTR‹K II ÖRNEK

›

P = I . r ile bulunur.

e1 r›=1W

3W I=2A

Motorun uçlar› aras›ndaki potansiyel fark›:

r=1W + –

V = e› + I.r› ile bulunur.

e = 30 V ﬁekildeki devrede motorun mekanik gücü kaç Watt't›r?

Motorun verimi: Verim = Verim =

›.I

V ›.I

›

V›

e›

A) 40

B) 30

C) 35

e› + I.r ›

P = e›.I idi.

R4=18W + – e= 40 V r=1W

ﬁekildeki devrede üretecin verimi nedir? C) 0,4

D) 0,8

e E) 0,9

Devrenin toplam direncini ve ak›m ﬂiddetini bulal›m: R2 ve R3 seri ba¤l›, R4 ise bunlar›n eﬂde¤erine paralel ba¤l› oldu¤undan: 6+3=9Ω 1=1 + 1 = 3 R 9 18 18 R = 6Ω

6Ω, 3Ω ve iç direnç 1Ω seri ba¤l› oldu¤undan Reﬂ = 6 + 3 + 1 = 10 Ω Ak›m ﬂiddeti: S e = SR.I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

R1=3W

B) 0,3

g r

Motorun mekanik gücü

R2=6W R3=3W

Önce kapal› devre ohm konumundan e› de¤erini bulal›m. Se = SRI 30 – e› = (3 + 1 + 1)2 e› = 20 V tur.

a l

Buna göre güç:

P = 20.2 = 40 Watt bulunur.

Yan›t A

n ı

Kapal› devrede iki nokta aras›ndaki potansiyel fark›

– + + r

e›

–

r›

Elektrik yükleri A dan B ye giderken devre parças›na t sürede VBA.I.t kadar enerji verir.

Ayr›ca üreteçte devredeki ak›mla ayn› yönde ak›m verdi¤inden devreye e.I.t kadar enerji verir. Devreye verilen toplam enerji VBA.I.t. + e.I.t dir.

Bu enerji dirençlerde ›s›ya dönüﬂen enerji ile motorun mekanik enerjisi toplam›na eﬂittir. VBA.I.t + e.I.t = e›.I.t + I2.R.t + I2.r.t + I2.r›.t

40 = 10.I

VBA = SI.R – Se bulunur.

I = 4A ç›kar. Verim =

E) 10

A) 0,2

D) 20

ile bulunur

40 – 4.1 36 = = 0,9 bulunur. 40 40

VBA = VAB oldu¤undan VAB = Se – SR.I ç›kar.

Yan›t E

349

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Üretecin Tükenme Süresi

UYAR I Bu ba¤›nt› ya da kapal› devrede ohm kanunu kullan›l›rken pozitif bir yön seçilir. Devre ak›m› bu yönle ayn› ise (I.R) nin iﬂareti pozitif, z›t yönlü ise (I.R) nin iﬂareti negatif al›n›r.

Üretecin tükenme süresi üzerinden geçen ak›m ﬂiddetine ba¤l›d›r. Üzerinden I ak›m› geçen bir üretecin yükü q ise I =

Ayr›ca seçilen yön üretecin negatif kutbundan girip pozitif kutbundan ç›karsa emk iflareti pozitif (+e), pozitif kutuptan girip negatif kutuptan ç›karsa emk iflareti negatif (–e) al›n›r. Motorun uçlar›, devrede ba¤land›¤› üreteç kutuplar›n›n iflaretini al›r. Z›t emk nin yönü seçilen yöne göre üreteçteki gibi al›n›r.

e2= 4V e›= 6v r =1W

g r

K R=4W + –

–

r›=1W L

e1= 24V r1=1W

e + –

B) –16

©Ç Ö Z Ü M

K I

n ı

C) –20

D) –22

–

ı r

R II

‹ç dirençleri önemsiz özdefl üreteçlerle flekildeki devreler kurulmufltur. K pili t sürede tükenirse, L pili ne kadar zamanda tükenir?

a l

E) 24

+ e– R I

e2= 4V r2=1W › + – e = 6V L

e + –

ﬁekildeki devrede K–L noktalar› aras›ndaki potansiyel fark› kaç volt'tur?

A) 14

q q den tükenme süresi t = olur. t I

ÖRNEK

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖRNEK

ÖSS

ELEKTR‹K II

A) t 2

B) t

C) 3t 2

D) 2t

E) 4t

r›=1W

II. devrede R direncinden geçen ak›m

seçilen yön

e = R.I 2

e1= 24V r1=1W

I2 = e dir. R

ﬁekildeki gibi bir ak›m yönü seçilerek kapal› devre için ohm kanunundan devreden geçen ak›m bulunur: Se = SR.I

L üretecinden geçen ak›m ise; IL = I 2 = e 2 2R

e1 – e2 – e› = (R + r1 + r2 + r›).I 24 – 4 – 6 = (4 + 1 + 1 + 1).I 14 = 7.I

K ve L pilleri özdeﬂ olduklar›ndan yükleri eﬂittir.

I = 2A bulunur.

Buna göre;

VKL = Se – SRI denkleminde iﬂaretler seçilen yöne gö-

q = I ›.t 1 = I 2.t 2

re al›n›rsa;

2e .t = e .t 2 R 2R t2 = 4t bulunur.

VKL = (–4–6) – (4 + 1 + 1).2 VKL = – 22 volt ç›kar.

Yan›t E

Yan›t D

350

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

I + – + –

I1=I R

P N

L L M

fiekildeki devre özdefl üreteçler ve özdefl lambalarla kurulmufltur. Anahtarlar kapat›l›rsa hangi lambalar ›fl›k verir?

A) K ve M B) L ve N C) K, L ve N D) L, M ve N E) K, L, M ve N

e› r1=1W

12W 4W

V + – e r=0

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

de¤iﬂmez, Y yanar, Z söner. de¤iﬂmez, Y azal›r, Z söner. artar, Y yanar, Z söner. azal›r, Y yanar, Z artar. artar, Y azal›r, Z artar.

+ e – –e +

C) 6

D) 5

I 2

e I

I 2

e›=6V

n ı r›=1Ω

R=8Ω

r=1Ω + –

e=36V

a l

ﬁekildeki elektrik devresinde motorun verimi kaçt›r? A)

R=5Ω e›=20V r=1Ω +

– r=0

e=40V

ﬁekildeki elektrik devresinde R direncinin gücü P1, motorun mekanik gücü P2 ise, kaçt›r?

Motorun çal›ﬂmas› engellenince ampermetre kaç amperi gösterir? B) 8

g r

ﬁekildeki devrede motor çal›ﬂ›yorken voltmetre V = 10 voltu, ampermetre, I = 2A'i gösteriyor.

A) 12

I. ﬂekilde ana kol ak›m› I1 = I ise I2 ve I3'ün de¤eri nedir?

K anahtar› aç›l›p, L anahtar› kapat›l›rsa lambalar›n parlakl›¤› nas›l de¤iﬂir? (Üretecin iç direnci önemsiz.)

+ –

‹ç dirençleri önemsiz özdeﬂ üreteçler ve R dirençleri ile ﬂekildeki devreler kuruuyor.

Özdeﬂ lambalarla kurulu ﬂekildeki devrede K anahtar› kapal›, L anahtar› aç›kt›r.

+ –

+ – V

+ –+ –

+ –

+ –+ –

X X X X X

III

+–– +

A) B) C) D) E)

+ –

A) 7 11

E) 4

351

B) 3 7

C) 4 5

D) 3 5

P1 P2

oran›

E) 2 5

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

1. K kapal› L aç›kken Y lam-

4. I. fiekilde devrenin eflde¤er emk: eefl = 2e dir.

bas› k›sa devre oldu¤undan yanmaz. Seri ba¤l› X ve Z lambalar› özdeﬂ ol-

Ak›m ﬂiddeti

+ –

duklar›ndan herbirinin po-

e e + –+ – 2e

2 e = R.I

tansiyeli V olup, parlakl›k-

e e 2e + – + –

S e = SRI dan I

I = 2 e olur. R

lar› ayn›d›r.

K as›l›p, L kapat›l›rsa Z lambas› k›sa devre olup, söner. Y lambas› yanar, X ile Y seri ba¤l› olduklar›ndan potansiyelleri V olur. 2

II. ﬁekilde eﬂde¤er emk:

+ –

eeﬂ = e dir.

Ak›m ﬂiddeti:

I1 =

+ e–

I olur. 2

e R

Bu durumda X in parlakl›¤› de¤iﬂmemiﬂtir.

Yan›t A

e + –

n ı

Di¤er lambalar üzerlerinden ak›m geçece¤i için üçü de yanar. Yan›t D

+ –

I 3 = 2 e = I olur. R

a l

olaca¤›ndan K dan ak›m geçmez ve K lambas› yanmaz.

ı r

+ –

Ak›m ﬂiddeti: e – +

3. Önce motorun z›t emk'i e› nü bulal›m:

+ –

eeﬂ = 2e dir.

eeﬂ = e – e = 0

V = e› + I.r› 10 = e› + 2.1 e› = 8v.

III. ﬁekilde eﬂde¤er emk:

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

2. Anahtarlar kapat›ld›¤›nda flekilde birden fazla kapal› devre oluflacakt›r. K lambas›n›n bulundu¤u kapal› devrede iç dirençleri s›f›r olan seri ve ters ba¤l› üre- L teçlerin eflde¤eri

e e +–– +

+ e–

Yan›t B

5. Motorun verimi

e›

Verim =

›

+ ir ›

ile bulunur.

Devrenin ak›m›;

S e = S RI 36 – 6 = (8+1+1) I 30 = 10 I I = 3 A d›r.

e›

Verim =

›

+ i r› 6 Verim = 6+3.1 Verim = 6 = 2 bulunur. 9 3

Yan›t C

Üretecin emk ni bulmak için devrenin eﬂde¤er direncini hesaplarsak:

1 = 1 + 1 = 4 =1 R 12 4 12 3

6. Üretecin iç direnci olmad›¤› için R direnci ile motorun uçlar› aras›ndaki gerilimler 40 Volttur.

R = 3 Ω bulunur.

R direncinden geçen ak›m;

‹ç direnç buna seri ba¤› oldu¤undan Reﬂ = 3 + 1 = 4 Ω olur.

V=R.I 40 = 5 . I I = 8 A d›r.

Kapal› devre ohm kanunu ile Üretecin emk'i: Se = SR.I e – e› = SR.I e – 8 = 4.2 e = 16 Volt bulunur. Motor çal›ﬂmad›¤› zaman devrede bir direnç gibi davran›r. Bu durumda ak›m ﬂiddeti:

V=e +Ir

›

Motorun mekanik gücü; P2 = e› . I

40 = 20 + I . 1

P2 = 20 . 20

I = 20 A d›r.

P2 = 400 Watt

P1 = 320 P2 400 P 1 = 4 bulunur. P2 5

e = Reﬂ.I 16 = 4.I I = 4A olur.

P1 = R I2 P1 = 5.82 P1 = 320 Watt

Motordan geçen ak›m; ›

R direncinin gücü;

Yan›t C

Yan›t E

352

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

1 + –

K M

5 + –

ﬁekildeki devrede X anahtar› kapat›l›rsa K, L, M lambalar›n›n parlakl›¤› nas›l de¤iﬂir? K K K K K

söner, L nin artar, M de¤iﬂmez. söner, L ve M nin artar. söner, L nin artar, M nin azal›r. n›n artar, L ve M nin azal›r. ve M nin azal›r, L nin artar.

e + –

e e + – + –

e + –

Tüm lambalar›n yanmas› için hangi anahtarlar kapat›lmal›d›r? (Üreteçlerin iç direnci önemsiz.)

e e e + – +–+ –

fiekildeki özdefl 1, 2, 3 lambalar›n›n ›fl›k verme süreleri t1, t2, t3 aras›ndaki iliflki nedir? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsiz.) A) t1 = t2 > t3

B) t1 = t2 < t3

D) t3 < t2 < t1

C) t3 > t2 > t1

E) t3 > t1 > t2

+ –

– +

+ – + – + –

g r

C) M

D) N

e L

P N + –

a l

ﬁekildeki özdeﬂ lambalarla kurulu devrede,

n ı

I. L ve M lambalar›n›n parlakl›klar› eﬂittir. II. N lambas› en parlak yanar. III. K ve P nin parlakl›¤› en küçüktür. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III E) Yaln›z II

R K

2R V

r=0 + – e

ﬁekildeki devrede K anahtar› aç›kken V voltmetresi 15 voltu gösteriyor. K anahtar› kapat›l›rsa V voltmetresi kaç voltu gösterir?

Buna göre, hangi lamba en parlak yanar? B) L

Özdeﬂ lamba ve özdeﬂ üreteçlerle kurulu devrede üreteçlerin iç direnci önemsizdir.

A) K

A) 1, 2 ve 3 B) 2, 3 ve 5 C) 1, 4 ve 5 D) 1, 2 ve 4 E) 3, 4 ve 5

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

fiekildeki devre özdefl üreteç ve özdefl lambalarla kurulmufl olup, anahtarlar aç›kt›r.

A) 10

E) P

353

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

+ –

10.

+ –

+ – + –

+ –

+ – + – + – I1

ÖSS

TEST 1

B) I3 > I1 > I2

D) I1 = I3 < I2

ﬁekildeki özdeﬂ üreteçlerle kurulu devrede hangi anahtarlar kapat›l›rsa R direnci en çok ›s›n›r? (Üretecin iç direnci önemsiz.)

C) I1 = I3 > I2

g r

Buna göre, R direncinden geçen I ak›m› aﬂa¤›daki ba¤›nt›lardan hangisi ile bulunur? A)

R + 3r D) 2 e R + 2r

y K + –

n ı

3e R + 3r

R+r

E) 2 e R + 3r

11.

e + –

a l

ﬁekildeki devrede özdeﬂ üreteçlerden birinin elektromotor kuvveti e, iç direnci r dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ı r

+ –

+ –+ –

+ –

A) Yaln›z K B) Yaln›z L C) K ve L D) L ve M E) L, M ve N

E) I1 > I3 > I2

+ –+ –

+ –

– +

Buna göre, ana kol ak›mlar› I1, I2, I3 aras›ndaki iliﬂki nedir? A) I1 > I2 > I3

+ – – +

ﬁekildeki devrede bulunan üreteçler özdeﬂ olup iç dirençleri önemsizdir.

– + – +

+ –

e + –

– e +

ﬁekildeki devrede üreteçler özdeﬂ olup, iç dirençleri 2 Ω dur. K anahtar› aç›kken A ampermetresi 9A'i gösteriyor. K anahtar› kapat›l›rsa A ampermetresi kaç amperi gösterir? A) 9

B) 5

D) 3

L M + – – +

12.

P + –

R + –

e + – e + –

S – +

‹ç dirençleri önemsiz üreteçlere kurulan ﬂekildeki devrede hiçbir üreteçten ak›m geçmiyor.

Buna göre, I. P üretecinin emk si L ninkinden büyüktür. II. R üretecinin emk si P ninkinden büyüktür. III. K üretecinin emk si S ninkinden büyüktür.

‹ç dirençleri önemsenmeyen özdeﬂ üreteçlerle kurulu ﬂekildeki devrede A1 ve A2 ampermetrelerinden geçen ak›m I1 ve I2 dir.

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

Buna göre,

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III 1.A

2.E

3.C

4.C

5.A

6.C

A) 3 7.C

354

I1 oran› kaçt›r? I2

B) 2 8.E

9.B

C) 1 10.A

a 11.B

12.B

NOTLAR ÖSS 1.

F‹Z‹K

TEST 2

e + – 2r e

e + –

e=40V + – r=1W 4W

+ –

1W 2r ﬁekil II

3r ﬁekil I

ﬁekildeki devrede üretecin mekanik gücü kaç Watt't›r?

Elektromotor kuvvetli e, iç dirençleri 2r olan üreteçler ile ﬂekillerdeki devreler kuruluyor.

A) 36

B) 40

C) 80

D) 160

ﬁekil I de anakol ak›m› t sürede tükendi¤ine göre, ﬁekil II de ak›m kaç t sürede tükenir? A)

2. fiekildeki devrede özdefl üreteçlerin iç dirençleri önemsizdir. Anahtarlar aç›kken ›s›ca yal›t›lm›fl kaptaki suyun s›cakl›¤› t sürede Δt kadar art›yor.

+ –

Buna göre, I. Suyun kütlesi azalt›l›rsa, II. K anahtar› kapat›l›rsa, III. L anahtar› kapat›l›rsa,

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›l›rsa suyun s›cakl›¤› ayn› t sürede yine Δt kadar artar? A Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

Reosta A

+ – + –

+ –

g r

I= 2A

+ –

E) 240

e2= 16V

ﬁekildeki devrede K anahtar› aç›k, L anahtar› kapal› iken 5 Ω luk dirençten 2 A lik ak›m geçiyor. L anahtar› aç›l›p, K anahtar› kapat›l›rsa ayn› dirençten kaç A lik ak›m geçer? (Üreteçlerin iç direnci önemsiz.) A)

B) 1

C) 3

n ı

+ – + –

– +

V1 2W

a l E) 5

‹ç dirençleri 1 Ω olan özdeﬂ üreteçlerle kurulu devrede K anahtar› aç›kken V1 voltmetresi 20 Volt’u gösteriyor.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

+ –

5. e1

– +

ﬁekildeki özdeﬂ üreteçlerin iç dirençleri önemsiz, emk lar› e dir.

Anahtar kapat›l›rsa V2 voltmetresi kaç Volt'u gösterir? A) 4

B) 6

Reosta sürgüsü ok yönünde çekilirse A ampermetresi ile V voltmetresinin gösterdi¤i de¤erler nas›l de¤iﬂir? A) B) C) D) E)

C) 10

D) 12

E) 20

e›= 4V r›=1W 4W + – r=1W

A ve V de¤iflmez. A ve V azal›r. A azal›r, V de¤iflmez. A azal›r, V artar. A de¤iflmez, V artar.

e= 12V ﬁekildeki devrede motorun verimi % kaçt›r? A) 90

355

B) 80

C) 75

D) 50

E) 40

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

11.

e= 40V 3W + –

e2= 6V + – I2

r= 1W e1= 15V

r›= 1W e›= 20V

C) 24

g r

e + –

e Y

D) 30

fiekildeki devrede I1 ak›m fliddeti, I2 ak›m fliddetinin kaç kat›d›r? (Üreteçlerin iç dirençleri önemsiz.)

E) 36

e› V2

Artar De¤iﬂmez Azal›r Azal›r Artar

n ı

ı r A

I= 2A K

r=1W

1.D

B) 10 2.E

3.C

C) 15 4.D

D) 20 5.E

II I

Buna göre, R direnci kaç ohm dur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

+ – Z + –

fiekildeki devre özdefl lambalar ve iç direnci önemsiz özdefl üreteçlerle kurulmufltur.

Buna göre, hangi lambalar yanar?

ﬁekildeki devre parças›nda, K – L aras›ndaki potansiyel fark› kaç volt'tur? A) 5

ﬁekildeki devrede anahtar I konumundan II konumuna getirilince A ampermetresinden geçen ak›m 2 kat›na ç›k›yor.

e›= 10V r›=1W

e2= 6V r2= 1W

e= 30V – +

+ –

13.

10.

e1= 18V r1= 2W + –

a l

r›

V1 Artar Artar Azal›r Artar Azal›r

12.

ﬁekildeki devrede reosta sürgüsü ok yönünde hareket ettirilirse V1 ve V2 voltmetrelerinin gösterdi¤i de¤erler nas›l de¤iﬂir?

A) B) C) D) E)

Reosta

Toprak

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 20

3W I1

ﬁekildeki devrede motor çal›ﬂ›rken K noktas›n›n potansiyeli kaç volt olur? A) 16

– +

A) X ve Z B) Y ve Z C) X, Y ve Z D) Y, Z ve T E) X ve T

E) 25 6.A

7.B

356

8.C

9.D

10.B

11.B

12.A

13.D

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM ÖRNEK

ELEKTR‹K AKIMININ MANYET‹K ETK‹S‹

i S

d K

– +

i ak›m›n›n K noktas›nda oluﬂturdu¤u manyetik alan›n de¤eri B dir.

Buna göre, K noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan›n yönü ve büyüklü¤ü nedir?

Üzerinden ak›m geçen telin yak›n›na bir pusula i¤nesi konuldu¤unda pusula i¤nesinin sapt›¤› gözlenir. Demek ki ak›m çevresinde manyetik alan meydana getirir.

©Ç Ö Z Ü M

B Pusula

': Sayfa düzleminden d›ﬂar› do¤ru ): Sayfa düzleminden içeri do¤ru.

Æ B

+–

Æ B

+ –

i ak›m› geçen telden d kadar uzaktaki manyetik alan ﬂiddetinin de¤eri;

g r

4i ak›m›n›n K noktas›nda oluﬂturdu¤u manyetik alan, B› = K 2.4i = 2.K2i = 2B dir. 2d d

Yönü sayfa düzleminden içeri ) do¤rudur.

Bileﬂke manyetik alan, BK = 2B–B BK = B dir.

Yönü sayfa düzleminden içeri ) do¤rudur.

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

a l i

d O

i ak›m› için, B = K2i d

B O

2i ak›m› için,

ba¤›nt›s› ile bulunur.

B› = K2.2i = 2B d

K: Hava ortam› için 10

n ı

i ak›m›n›n O noktas›ndan oluﬂturdu¤u manyetik alan B ise bileﬂke manyetik alan kaç B dir?

B = K 2i d

–7

Yönü sayfa düzleminden d›ﬂar› ' do¤rudur.

Vida Alan çizgileri

Do¤rusal i tel

Æ B

B = K 2i dir. d

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Ak›m geçen tel çevresinde halkalar fleklinde manyetik alan oluflturur. manyetik alan vektörü o noktadaki manyetik kuvvet çizgisine te¤ettir. manyetik alan›n yönü sa¤ el kural›na göre bulunur. Sa¤ elin bafl parma¤› aç›k durumda ve ak›m›n yönünü gösterecek biçimde tel avuç içine al›n›r. Di¤er dört parmak hafifçe k›vr›l›r. K›vr›lan dört parmak manyetik alan çizgilerinin yönünü gösterir.

i ak›m›n›n K noktas›nda oluﬂturdu¤u manyetik alan

1. Ak›m geçen düz telin manyetik alan›

N/Amp al›n›r.

357

d 2i

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

©Ç Ö Z Ü M 4i

K telinin oluﬂturdu¤u manyetik alan, d

4i ak›m› için,

B› = K2.4i = 4B d

BK = K2i , (') r

L halkas›n›n oluﬂturdu¤u magnetik alan

Bulunan manyetik alanlar vektörel olarak toplan›rsa, BL = 2B

M telinin oluﬂturdu¤u magnetik alan,

B M = K2.2i = 4Ki , ()) r r

Cevap 5B bulunur.

Ayn› yönlü alanlar› toplay›p, z›t yönlü alanlar›n fark›n› al›rsak, ' Æ B K = 2Ki r ' Æ 8Ki r ' Æ B L = 6Ki r

Ak›m geçen tel halkan›n merkezinde yar›çap vektörüne dik bir manyetik alan oluflur. Sa¤ el kural›na göre dört parmak ak›m›n yönünü gösterecek flekilde hareket ettirilirse yana aç›lan bafl parmak manyetik alan yönünü gösterir.

n ı r

K2πi r

M r

O 2i

Buna göre L ve M tellerinin O noktalar›nda oluﬂan manyetik alanlar kaç B dir?

K2πi = B ise r

BL = 1 2

K2πi = B dir. r 2

BM = 3 4

K2π.2i = 3 B dir. r 2

3. Ak›m makaras›n›n (Selonoid) manyetik alan›

i r

ﬁekildeki K telinin merkezindeki O noktas›nda oluﬂan manyetik alan B dir.

BK =

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

Bbileﬂke = 4Ki ; (') bulunur. r

Halkan›n merkezindeki manyetik alan›n ﬂiddeti, B=

ı r

) Æ B M = 4Ki ) Æ 4Ki r r 8Ki 4Ki B bileﬂke = – r r

a l

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2. Ak›m geçen tel halkan›n merkezindeki manyetik alan

g r

K2πi 6Ki = , ( ') r r

r 2i

Æ B

K ve M teli ve L halkas› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. i

Buna göre O noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan büyüklü¤ü nedir? (π = 3 al›n›z)

358

N sar›m + –

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

Selenoidin manyetik alan›n›n yönü, halkan›n manyetik alan› gibi bulunur.

Üzerinden i ak›m› geçen düz telin B ƒ manyetik alan›nda l kadarl›k parça- Æ B s›na etkiyen manyetik kuvvet,

manyetik alan›n ﬂiddeti B=K

4πNi l

Fmag = B.i.l

ba¤›nt›s› ile bulunur.

ƒ l

ba¤›nt›s›yla bulunur. ﬁekildeki demir parças›na ak›m geçen tel sar›ld›¤›nda elektrom›knat›s haline gelir. Oluﬂan manyetik alan demir içinde dolan›r.

Æ B

ÖRNEK ‹çinden 100 A ak›m geçen bir selenoidin boyu 0,25 m dir. Makaran›n sar›m say›s› 1000 oldu¤una göre, maka-

©Ç Ö Z Ü M

4πNi B=K l B = 10 .4.3.1000.100 0,25 –7 5 B = 10 .12.10 0,25 –2

B = 12.1 0 25.10 –2 B = 0,48 weber bulunur. metr e2

4. Toroid Toroid selenoidin dairesel hale getirilmesi gibi düﬂünülebilir. Toroid, selenoiddeki saçaklanmay› önlemek için kullan›l›r. Manyetik alan›, B = K2Ni R

ba¤›nt›s› ile bulunur.

N sar›m

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ra içindeki manyetik alan ﬂiddeti kaç m2 dir? (π = 3 al›n›z)

g r

l F

B Demir

–7

Yönü ise sa¤ el kural›na göre, avuç ﬂekildeki gibi aç›ld›¤›nda, dört parmak B manyetik alan›n yönünü, yana aç›lan baﬂ parmak i ak›m›n› gösterirse, avuç içi F manyetik kuvvetin yönünü gösterir. Fmag

Æ B

i S

n ı

a l

Æ ﬁekildeki B manyetik alan› içindeki telden geçen ak›m›n yönü, sayfa düzleminden d›ﬂar› do¤ru ise, manyetik kuvvet yukar› do¤rudur.

y N

Æ B

Ak›m geçen tel manyetik alana paralel olarak yerleﬂtirilirse, tele manyetik kuvvet etki etmez.

Æ B i Fmag

MANYET‹K ALANDA AKIM GEÇEN TELE ETK‹YEN KUVVET

Æ Sayfa düzleminden d›ﬂar› do¤ru düzgün B manyetik alan›n içine, sa¤a do¤ru ak›m geçen tel konulursa, tele etkiyen manyetik kuvvetin yönü aﬂa¤›ya do¤rudur.

Ak›m geçen tel manyetik bir ortama konulursa, tele bir kuvvet etki eder. Bu kuvvete manyetik kuvvet denir.

359

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM ÖRNEK Æ B1

Æ B2

cm 37°

53°

Æ Æ ‹çlerinden ‹1 = 4A, ‹2 = 2A ak›m geçen teller B1 ve B2 manyetik alanlar›na ﬂekildeki gibi yerleﬂtiriliyor.

Sa¤a do¤ru düzgün B manyetik alan› içine, l uzunlu¤unda i ak›m› geçen tel yerleﬂtirilmiﬂ olsun. l uzunlu-

Tellere etkiyen manyetik kuvvetlerin büyüklükleri

¤unun l.cosa ve l.sina olmak üzere iki bileﬂeni vard›r. Æ l.cosa l›k k›sm› B manyetik alan›na paralel oldu¤u için Æ bu parças›na kuvvet etki etmez. l.sina l›k k›sm› B

l1 =

lcosa

20 c

i2= 2A

lsina

i1= 4A

Æ B

eﬂit oldu¤una göre,

B1 oran› kaçt›r? B2

manyetik alan›na dik oldu¤u için kuvvet etki eder.

g r

Fmag = B.i.l.sina

ba¤›nt›s› ile bulunur.

N i

Æ B

n ı

F = Bilsina ile bulunur.

Buna göre, F1, F2 ve F3 aras›ndaki iliﬂki nedir? (Tellerin birbirine etkisi önemsizdir.)

©Ç Ö Z Ü M

LM k›sm›

MN k›sm›

F2 = B2.2.0,4.0,6

F2 = 0,48B2

F1 = F2 0,64B1 = 0,48B2 B1 = 0,48 B2 0,64 B1 = 3 B2 4

bulunur.

Üzerinden ak›m geçen birbirine paralel iki düz telin birbirine uygulad›klar› manyetik kuvvet

i1 Æ B2

Æ F1

Æ F2

Æ B1 l

i1 ak›m› geçen telin, i2 ak›m› geçen tel üzerinde oluﬂturdu¤u manyetik alan B1 in büyüklü¤ü,

B1 = K2 i1 dir. d

a F1 = Bi2l F1 = 2F

F2 = B2i2l2sin37°

Üzerinden ayn› yönlü i1 ve i2 ak›m› geçen paralel teller birbiri üzerinde manyetik alan oluﬂtururlar. Bu manyetik alandan dolay› ak›m geçen tellere manyetik kuvvet etki eder. Kuvvetlerin yönü birbirine do¤rudur.

Tellerin manyetik alandaki yatay bileflenlerine manyetik kuvvet etki etmez. Düfley bileflenlerine manyetik kuvvet etki eder. KL k›sm›

F1 = B1.4.0,2.0,8 F1 = 0,64B1

a l

Æ fiekildeki B manyetik alan içine i ak›m› geçen tel flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Telin KL k›sm›na etki eden manyetik kuvvet F1, LM k›sm›na F2 ve MN k›sm›na F3 tür.

ı r

Tellere etki eden manyetik kuvvet, F1 = B1i1l1sin53°

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bu manyetik kuvvet,

F3 = Bi2l F3 = 3F

‹2 ak›m› geçen telin, i1 ak›m› geçen tel üzerinde oluﬂturdu¤u manyetik alan B2 nin büyüklü¤ü,

F2 = Bi3l F2 = 3F

B2 = K2 i2 dir. d

F2 > F1 = F3 bulunur.

360

NOTLAR ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

i1 ak›m› geçen telin l uzunlu¤una etki eden kuvvetin büyüklü¤ü,

F‹Z‹K M

Sa¤ el kural›na göre manyetik kuvvet sa¤a do¤rudur.

F1 = B 2 . i1 . l

F2 = K2 i2 i1 . l dir. d

Bbileﬂke

ÖRNEK

i2 ak›m› geçen telin l uzunlu¤una etki eden kuvvetin büyüklü¤ü,

Sayfa düzlemine paralel yerleﬂtirilmiﬂ tellerden L teline etkiyen manyetik kuvvet s›f›r oldu¤una göre, M telinden geçen ak›m›n yönü ve büyüklü¤ü nedir?

F2 = B 1 . i2 . l F2 = K2 i1 i2 . l d

Æ Æ F1 ve F2 nin büyüklükleri eﬂit fakat yönleri z›tt›r. Æ Æ F1 = –F2

©Ç Ö Z Ü M i1

Æ B2

Æ B1 Æ F2

Büyüklükleri ise,

ÖRNEK ‹çlerinden 3i, i ve i ak›mlar› geçen K, L, M telleri sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Buna göre, M teline etki eden kuvvetin yönü nedir?

F1 = F2 = K2 i1 i2 .l dir. d

P K

B L = K2i ( ƒ) d

Y i

BK = K2.3i = 3Ki (') 2d d

Æ BK Æ BL

L teline etkiyen manyetik kuvvet s›f›r ise, L teli herhangi bir manyetik alanda de¤ildir. K telinin L teli üzerinde oluflturdu¤u manyetik alan› M telinin oluflturdu¤u manyetik alan s›f›rlam›flt›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

i1 ve i2 ak›m› birbirine z›t ise Æ Æ F1 ve F2 kuvvetleri yine bir- Æ F1 birine z›t ve d›ﬂa do¤rudur.

g r BK = K2i = Ki 2d d › BM = K2 i 3d BK = BM Ki = K2 i › d 3d i› = 3i dir. 2

K 2d Æ BK 3d

Æ BL

a l 3i 2

M teli L teli üzerinde ' ﬂeklinde manyetik alan oluﬂturmas› için 1 yönünde ak›m geçmelidir.

n ı

MANYET‹K ALANDA YÜKLÜ TANEC‹KLERE ETK‹ EDEN KUVVET

Elektrik ak›m› yüklü taneciklerin hareketi ile meydana gelir. q yüklü parçac›k V h›z› ile manyetik alana girsin. Elektrik ak›m› konusunda, i=

q oldu¤unu biliyoruz. t

Manyetik kuvvet, Fmag = Bilsina d›r. Fmag = B .

BK ve BL z›t yönlü oldu¤u için fark› al›n›r. Büyük olan›n yönü seçilir. M teli sayfa düzleminde d›ﬂar› do¤ru bir manyetik alan›n içindedir.

q .l t

l oran› h›z› ifadesidir. t

Buna göre, manyetik alana V h›z›yla giren yüklü bir taneci¤e etkiyen manyetik kuvvet;

Bbileﬂke = B K – B L = 3Ki – 2Ki d d = Ki (') d

Fmag = qVBsina ba¤›nt›s› ile bulunur.

361

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Yönü ise sa¤ el kural›na göre bulunur. Dört parmak B manyetik alan›n yönünü, yana aç›lan baﬂ parmak V h›z›n› gösterecek ﬂekilde tutulursa, avuç içi q yüküne etki eden kuvvetin yönünü verir.

F q

Bqr m –4 V = 3.16.10 .2 –4 4.10 V = 24 m/s bulunur V=

V Æ B

UYAR I 1

e F

g r

ÖRNEK Kütleleri m1, m2 yükleri q1, q2 h›zlar› V1, V2 olan parçac›klar r ve 2r yar›çapl› yörüngelerde düzgün dairesel hareket yapmaktad›rlar.

Æ B

Parçac›klar› momentumlar› eﬂit oldu¤una göre,

Yüksüz cisimler manyetik alana f›rlat›ld›¤›nda kuvvet etki etmez.

F r

Fmer V Fmag

Æ B

Fmag = Fmer 2 qVB = mV r mV = Bqr ba¤›nt›s› elde edilir.

q2 m2

ı r

q2 yüklü parçac›k için m2V2 = B.q2r2 momentumlar› eﬂit oldu¤una göre m1V1 = m2V2 dir. Buna göre,

B.q1r 1 = B.q 2.r 2 q 1 r 2 2r = = q2 r 1 r

q1 = 2 bulunur. q2

ÖRNEK Kütleleri eﬂit olan (+) yüklü iki parçac›k düzgün bir manyetik alan›n içine dik olarak f›rlat›ld›¤›nda düzgün dairesel hareket yap›yorlar. Yükler aras›ndaki iliﬂki qx = 2qy oldu¤una göre aç›w X sal h›zlar›n›n oran›, w kaçt›r? Y

mV ifadesi cismin momentum ifadesi oldu¤una göre, P = Bqr ba¤›nt›s› da kullan›labilir.

©Ç Ö Z Ü M

m : kg olarak parçac›¤›n kütlesi V : Parçac›¤›n h›z› (m/s) B : Manyetik alan› (Weber / metre2) q : Parçac›¤›n yükü (Coulomb) r : Dairesel hareketin yar›çap› (metre)

mV = Bqr idi. Dairesel hareket konusunda, V = w.r oldu¤unu görmüﬂtük. Bu ifade denklemde yerine konulursa, mwr = Bqr

ÖRNEK –4

q1 yüklü parçac›k için m1V1 = B.q1r1

a l

Manyetik alan yeterince büyükse q yüklü parçac›k r yar›çapl› yörüngede düzgün dairesel hareket yapar. Bu durumda q yüküne etki eden manyetik kuvvet ile merkezkaç kuvvetinin büyüklü¤ü birbirine eﬂittir.

n ı

q1 oran› kaçt›r? q2

E¤er parçac›k (–) yüklü ise, sa¤ –q V el kural›na göre bulunan kuvvet yönünün tersi al›n›r.

UYAR I 2

ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

Bq bulunur. m

wX =

Bq X B2q Y = m m

wY =

Bq Y BqY = m m

–4

Yükü 16.10 C, kütlesi 4.10 kg olan bir cisim 3 N/Amp.m lik manyetik alana dik olarak f›rlat›ld›¤›nda, 2 metrelik dairesel yörüngede düzgün dairesel hareket yapmaktad›r.

wX = 2 bulunur. wY

Buna göre, parçac›¤›n h›z› kaç m/s dir?

362

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

ÖRNEK

MANYET‹K ALANDA HAREKET ETT‹R‹LEN TELDE OLUﬁAN ‹NDÜKS‹YON ELEKTROMOTOR KUVVET‹ (‹ndüksiyon Olay›)

q yüklü bir parçac›k, düzgün bir B manyetik alan›na dik olarak girdi¤inde düzgün dairesel hareket yap›yor. Parçac›¤›n frekans›n›n bulunabilmesi için, q oran› m II. B magnetik alan› III. V parçac›k h›z› I.

+++ + + F

niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir?

+ V

Cevap I ve II dir.

ÖRNEK

q yüklü parçac›k, V h›z› ile B2 manyetik alan›na dik olarak f›rlat›ld›¤›nda B1 ve B2 manyetik alanlar›nda ﬂekildeki yörüngeyi izliyor. Buna göre,

B1 oran› kaçt›r? B2

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r)

+q m

Æ Æ Düzgün B manyetik alan›nda nötr iyon tüpü, B manyetik alan›na dik V h›z› ile hareket ettirilirse, iyon tüpündeki (+) iyonlara yukar› yönlü F kuvveti, (–) iyonlara afla¤› yönlü F kuvveti etki eder. Tüpün yukar›daki ucu (+), afla¤›daki ucu (–) yüklenerek potansiyel fark› oluflur. Oluflan bu potansiyel fark›na indüksiyon elektromotor kuvveti (eind) denir. Bu olaya indüksiyon olay› denir. Tüpün iki ucu iletken bir telle birlefltirilirse ak›m meydana gelir. Bu ak›ma da indüksiyon ak›m› denir.

g r

‹ndüksiyon emk s›n›n de¤eri,

eind = BVl

n ı

ba¤›nt›s› ile bulunur.

Æ B

Tüp a aç›s› alt›nda V h›z› ile hareket ettirilirse indüksiyon emk s›n›n de¤eri;

eind = BVlsina

Æ B

l O –– –––

++ + V

363

––––

Tüp O noktas› çevresinde V h›z› ile dairesel hareket yaparsa, oluﬂan indüksiyon emk s›n›n de¤eri,

V = wr = w.l al›n›rsa

eind = Bwl

+++ +

eind = BV l ba¤›nt›s› ile bulunur.

B1 = 2 bulunur. B2

a l

Æ B

Tüp kendi do¤rultusunda hareket ettirilirse, indüksiyon emk s› oluﬂmaz.

Parçac›k B1 manyetik alan›nda r yar›çapl› yörüngede dolan›yor. B2 manyetik alan›nda 2r yar›çapl› yörüngede dolan›yor. B1 = mV q.r mV B2 = q.2r

F –– –– –

ba¤›nt›s› ile bulunur.

B2 V

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

V=B

eind

–

Æ B

Dairesel hareket konusunda V = 2πrf oldu¤unu biliyoruz.

ba¤›nt›s› da kullan›labilir.

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

ÖRNEK

‹letken çubuk B manyetik alan›nda V1 = V h›z›yla hareket ettirilirse oluﬂan indüksiyon emk s›n›n e dur.

30°

+ –

V2=2V Æ B +

V1=V

–

Çubuk V2 = 2V h›z›yla hareket ettirilirse oluﬂan indüksiyon emk s› nedir?

eOK= 16V O

eOM= 4V ﬁekildeki gibi olur. Bu durumda üreteçler z›t ba¤l›d›r.

eKM = 10 – 4

= 12 Volt bulunur.

©Ç Ö Z Ü M Æ B

e = BV1l e = BVl

›

g r

e = BV2lsin30° ›

e = B.2Vl.0,5

Æ B

Æ B 30° V2=2V

e› = e bulunur.

n ı

OM aras›nda oluﬂan indüksiyon emk s›n›n de¤eri 4 Volt ise, KM aras›ndaki indüksiyon emk s›n›n de¤eri kaç volt’tur?

©Ç Ö Z Ü M

Sa¤ el kural›na göre (+) ve (–) parçac›klara etkiyen kuvvetler tespit edilirse K ve M uçlar› (+), O ucu (–) olarak yüklenir. 2

2 = ewr = 4 Volt 2 2 2 2 eOK = ewl = ew(2r) 2 2 2 eOK = 4 ewr 2 eOK = 16 volt tur.

eOM = ewl

Normal a

F= B.A

Æ B

F= B.A.cosa

Kapal› devrelerde indüksiyon elektromotor kuvveti (eind) manyetik ak› de¤iﬂiminden de bulunabilir.

a l

‹letken çubuklar O noktas› çevresinde w aç›sal h›z› ile döndürülüyor.

ı r

Æ B

e› = BVl

ÖRNEK

Kapal› bir A yüzeyinden geçen manyetik alan çizgi say›s›d›r. Skaler bir büyüklüktür. Birimi Weber dir.

V1=V

2. durum için;

MANYET‹K AKI

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1. durum için;

‹ndüksiyon emk s›n›n de¤eri,

eind = – ΔF Δt

ba¤›nt›s› ile bulunur. Ba¤›nt›daki (–) iflareti lenz kural›na uymas› gerekti¤i içindir. Lenz kural› daha ileride ayr›nt›l› olarak ifllenecektir. ΔF: Ak› de¤iflimi (ΔF = Fson – Filk) Δt: Zaman (Δt = tson – tilk) manyetik alan içinde selenoid biçimindeki devrenin manyetik ak›s›, N sar›m

Æ B

Sar›mlardan geçen toplam manyetik ak›, +++ K +

F: NBA

Æ B

ba¤›nt›s› ile bulunur.

N: Sar›m say›s› B: manyetik alan A: Bir halkan›n alan›

+ M – –r + – O– +

Yay ﬂeklindeki devre, manyetik alanla a aç›s› yap›yorsa manyetik ak›, Æ B N sar›m

‹letken çubu¤un OM ve OK parçalar› sembolik olarak üreteç gibi düﬂünülürse,

364

NOTLAR ÖSS

c- Tel çerçeve manyetik alandan ç›karken,

F = NBA cosa

Sadece MN k›sm› manyetik alanda oldu¤u için MN k›sm›nda indüksiyon emk s› oluﬂur. Sa¤ el kural›na göre M ucunda (+) yükler, N ucunda (–) yükler oluﬂur.

ba¤›nt›s› ile bulunur. Magnetik

manyetik ak›–zaman grafi¤i- Ak› nin e¤imi indüksiyon emk s›n› F verir. tana =

ΔF = Δt

e ind

Æ B + M ++

N –– –

a 0

zaman

ÖRNEK

ÖRNEK Æ B

B V

Çerçevede oluﬂan indüksiyon ak›m›n›n yönünü bulunuz.

––– L

+ ++ K

Æ B V

Iind

+ – eind

Telin KL kesimi manyetik alanda hareket ederken sa¤ el kural›na göre, (+) yükler K ucunda (–) yükler L ucunda toplan›r. KL kesimini üreteç gibi düflünürsek, indüksiyon ak›m› saat yönünün tersi yönünde oluflur. b- Tel çerçeve manyetik alanda iken, Telin KL ve MN kesimi manyetik alanda hareket ederken sa¤ el kural›na göre K ve M ucunda (+) yükler L ve N ucunda (–) yükler toplan›r. KL ve MN kesiminin boyu ve h›z› ayn› oldu¤u için eind = BVl ba¤›nt›s›na göre indüksiyon emk lar›n›n de¤eri eflittir.

M ++

Y Æ B ++K

N ––

Bunlar› üreteç gibi düﬂünürsek seri ve z›t ba¤l› olacakt›r. Bunun için in- + e – düksiyon ak›m› oluﬂmaz.

‹letken raylar üzerindeki KL ve MN iletken çubuklar› V h›z› ile hareket ettirilirse indüksiyon ak›m›n›n yönü nedir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Tel çerçeve, düzgün manyetik alan›na, a- Girerken b- ‹çinde iken c- Ç›karken

+ –

Üreteç gibi düﬂündü¤ümüzde indüksiyon ak›m›n›n yönü saat yönünde oluﬂur.

‹ndüksiyon emk s›n›n de¤eri volt olabilece¤i gibi Weber/s olarak da al›nabilir.

–––

F‹Z‹K

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

g r ©Ç Ö Z Ü M

Sa¤ el kural›na göre iletken çubuklar›n K ve M uçlar›n›n rayla temas etti¤i noktalarda (+) yükler, L ve N uçlar›n›n rayla temas etti¤i noktalarda (–) yükler toplan›r.

eKL = BVlKL eMN = BVlMN lMN > lKL

ray

V V ray

Æ B

a l

M ++ + +

K +

Iind

n ı

eind = BVl ba¤›nt›s›na göre iki çubuk için B ve V ayn› fakat l farkl›d›r.

l Æ B K

eind

– – –– – L N

oldu¤u için eMN > eKL olacakt›r. Kapal› devredeki KL ve MN çubuklar›n› üreteç gibi düﬂünürsek,

+ –

Iind eKL

+ e – MN

eMN > eKL oldu¤u için, indüksiyon ak›m›n›n yönü saat yönünün tersine do¤rudur.

ÖRNEK

Bir kenar› 100 cm olan tel çerçeve B = 6 teslal›k manyetik alana dik olarak yerleﬂtrilip 8 saniyelik periyotta, düﬂey eksen etraf›nda döndürülüyor.

–– L

tur atKare tel çerçeveye t›r›ld›¤›nda, oluﬂan indüksiyon emk s›n›n de¤eri kaç volttur?

+ –

365

Æ B 100 cm 100 cm

düﬂey

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

©Ç Ö Z Ü M

©Ç Ö Z Ü M M›knat›s halkaya yaklaﬂt›r›l›rsa halkan›n içinden geçen manyetik ak› F = BA ba¤›nt›s›na göre artar. Ortam›n manyetik alan› (Æ) oldu¤una göre, indüksiyon manyetik alan› (¨) dir. ‹ndüksiyon manyetik alan›n› baz al›n›rsa sa¤ el kural›na göre indüksiyon ak›m› ﬂekildeki gibi bulunur.

Verilen konumda tel çerçeveden maksimum manyetik ak› geçmektedir. Filk = BA = 6.1 = 6 weber Tel çerçeve 1/4 tur yani 90° döndürülürse manyetik alan paralel hale gelir. manyetik alana paralel halde iken tel çerçeveden manyetik ak› geçmez. Fson = 0 olur.

ΔF Δt eind = – Fson – Filk Δt 0–6 eind = – 2 eind = 3 Volt bulunur.

Bind

g r

ÖZ ‹NDÜKS‹YON ELEKTROMOTOR KUVVET‹

LENZ KANUNU (‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü)

a l

‹ndüksiyon ak›m›n›n yönünü bulmaya yarayan kanundur. Lenz'e göre indüksiyon ak›m›n›n yönü, kendisini oluﬂturan etkiye karﬂ› koyacak yöndedir.

Bir çerçeveden geçen manyetik ak› art›yorsa, ortam›n manyetik alan› ile indüksiyon manyetik alan›n yönü z›tt›r. ‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü de indüksiyon manyetik alan›na ba¤l›d›r.

n ı

Bortam Bindüksiyon _______ ________ ) ise ' dir. ' ise ) dir. Æ ise ¨ dir. ≠ ise Ø dir. Bir çerçeveden geçen manyetik ak› azal›yorsa ortam›n manyetik alan› ile indüksiyon manyetik alan› ayn› yönlüdür. ‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü de indüksiyon manyetik alan›na ba¤l›d›r.

Bort

tur atmas› için 2 saniyelik sü-

‹ndüksiyon emk s›, eind = –

Iind

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Peryot 8 saniye ise re geçer. (Δt = 2 s)

ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

ı r

I devre 1

+ –

fiekildeki bobinli devrede devre ak›m› gösterilen yöndedir. Reosta sürgüsü 1 yönünde hareket ettirilirse direnç azal›r. Devre ak›m› artar. Bobin içindeki manyetik ak› da artar. Bu ak› de¤iflimi bir emk oluflmas›na neden olur. Lenz kural›na göre manyetik ak› artt›¤› için devre ak›m›n› azaltacak yönde devre ak›m›na z›t bir ak›m oluflur. Devrenin kendi içinde oluflturdu¤u bu ak›ma öz indüksiyon ak›m› denir. Reostan›n sürgüsü 2 yönünde çekilirse direnç artar. Devre ak›m› azal›r. Bu da bobinin içinden geçen ak›y› azalt›r. Lenz kural›na göre özindüksiyon ak›m› devre ak›m›n› art›racak yönde olmal›d›r. Devre ak›m› ile özindüksiyon ak›m› ayn› yöndedir. ‹ndüksiyon ak›m› d›flar›dan bir etki ile meydana gelir. Özindüksiyon ak›m› devrenin kendi içinde oluflan bir ak›md›r. Oluflan özindüksiyon emk s›

Bindüksiyon Bortam _______ ________ ) ise ) dir. ' ise ' dir. Æ ise Æ dir. ≠ ise ≠ dir.

e = –L

Δi Δt

ba¤›nt›s› ile bulunur. L: özindüksiyon katsay›s› birimi Henry dir. Δi: Ak›m de¤iﬂimi (Δi = ison – iilk)

ÖRNEK Bort

Δt = Zaman (Δt = tson – tilk) Ba¤›nt›daki (–) iﬂareti lenz kural›na uymas› gerekti¤i içindir.

i devre ak›m› art›yorsa

V iöz ind

M›knat›s iletken halkaya V h›z› ile yaklaﬂt›r›l›rsa indüksiyon ak›m›n›n yönü nedir?

Devre ak›m› art›yorsa, özindüksiyon ak›m› devre ak›m›na z›t yöndedir.

366

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM ALTERNAT‹F AKIM

i devre ak›m› azal›yorsa

Æ B

iöz ind

Devre ak›m› azal›yorsa, özindüksiyon ak›m› devre ak›m› ile ayn› yöndedir.

emk

ÖRNEK

emax

Bir bobinin özindüksiyon katsay›s› L dir. Anahtar kapat›ld›¤›nda devreden 4 amperlik ak›m geçmektedir. Anahtar aç›ld›¤›nda ise ak›m 0,002 saniyede s›f›ra inmektedir.

Magnetik ak› II

F I 0

III t

Zaman

Kapal› bir devredeki manyetik ak›–zaman grafi¤i flekildeki gibidir. Buna göre I, II ve III aral›klar›nda kapal› devrede oluflan indüksiyon emk s›n›n büyüklükleri aras›nda nas›l bir iliflki vard›r?

dir. Grafi¤in e¤imi indüksiyon emk s›n› verir. Δt ‹ndüksiyon emklar›n›n büyüklük iliﬂkisi soruldu¤u için (–) iﬂareti gözönüne al›nmaz. Magnetik ak› e1 = f – 0 = e t–0 II F e2 = f – f = 0 2t – t I III f–0 e e3 = = süre 4t – 2t 2 0 t 2t 4t Cevap e 1 >e 3 >e 2 bulunur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

e öz = –L

ÖRNEK

T 2

3T 4

Alternatif ak›m›n elde edilmesi elektromanyetik indüksiyon ilkesine göre olur. fiekildeki tel çerçeve bir eksen etraf›nda döndürülürse, çerçeveden geçen manyetik ak› sürekli de¤iflir. Buna ba¤l› olarak indüksiyon emk s› oluflur. Tel çerçeve T periyotluk sürede bir tam devrini tamaml›yorsa, oluflan indüksiyon emk s›n›n de¤iflim flekildeki gibidir.

©Ç Ö Z Ü M

L = 4.1 0 3 Henry bulunur.

T 4

– emax

Bu sürede oluﬂan özindüksiyon emk s› 8 volk oldu¤una göre, L kaç Henry dir?

Δi Δt Δi = 0 – 4 = –4 amper Δt = 0,002 saniye –4 8 = –L . 0,002

zaman

g r

‹ndüksiyon emk s›n›n dolay›s› ile alternatif ak›m›n de¤eri, çerçevenin dönüfl frekans›na (f), çerçevenin yüzey alan›na (A), manyetik alan fliddetine (B) ve çerçeveyi oluflturan sar›mlar›n say›s›na (N) ba¤l›d›r.

a l

‹ndüksiyon emk s›n›n anl›k de¤eri, e = emax.sin wt ba¤›nt›s› ile bulunur. e : indüksiyon emk s›n›n herhangi bir andaki de¤eri emax = indüksiyon emk s›n›n alabilece¤i en büyük de¤er w = Aç›sal h›z (w = 2πf) t = Süre f = Çerçevenin frekans› ‹ndüksiyon ak›m›n›n anl›k de¤eri, i = imax.sinwt

ba¤›nt›s› ile bulunur.

n ı

Alternatif gerilimin ve alternatif ak›m›n etkin de¤eri

Alternatif gerilimin etkin de¤eri, e etkin= e max 2

Alternatif ak›m›n›n etkin de¤eri i etkin= imax dir. 2

Etkin ak›m, alternatif ak›m›n do¤ru ak›m karﬂ›l›¤›d›r.

Alternatif Ak›m Devreleri (RLC devresi) R

Rezistans

‹ndüktans

e= emax.sinwt

367

Kapasitans

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

ﬁimdi devre elemanlar›n› tan›yal›m.

(VL–VC)

R (ohm)

Devrede ›s› enerjisi aç›¤a ç›kan devre eleman›d›r. Di¤er ad› rezistans d›r. Birimi ohm dur.

Ve2 = (VL – VC)2 + VR2 dir.

Güç çarpan›

Selfli devre eleman›d›r. Bu devre eleman›nda ›s› enerjisi aç›¤a ç›kmaz. L selfin özindüksiyon katsay›s›d›r. Selfin ohmik direnci XL ile gösterilir. Di¤er bir ad› indüktanst›r.

ba¤›nt›s› ile bulunur. (w = 2πf)

Güç çarpan›, cosj = R Z

Kondansatörlü devre eleman›d›r. Bu devre eleman›nda da ›s› enerjisi aç›¤a ç›kmaz. C kondansatörün s›¤as›d›r. Kondansatörün ohmik direnci Xc ile gösterilir. Di¤er bir ad› kapasitanst›r. De¤eri ise,

g r Xc = 1 wC

ba¤›nt›s› ile bulunur. (w = 2πf)

Eﬂde¤er direnç (Z)

R : Æ sa¤a do¤ru, XL ;

XC ;

≠ Ø

Yukar› do¤ru,

aﬂa¤› do¤ru

n ı

gösterilir. Daha sonra pisagor ba¤›nt›s› uygulanarak empedans bulunur.

a XL

(XL–XC)

Ba¤›nt›daki j aç›s›na faz aç›s› denir. Ak›mla gerilim aras›ndaki gecikmeyi ifade eder.

a l

RLC devresinde eﬂde¤er direnç Z ile sembolize edilir. Ad› empedanst›r. Empedans (Z) bulunurken R, XL ve XC vektörel olarak gösterilir. Yönleri ise ﬂöyledir:

ı r

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

XL = w.L

Güç çarpan› cosj ile gösterilir. Cihaz›n güç katsay›s›d›r. Devre elemanlar›n›n gücünü art›rmak için cosj = 1 durumuna ulafl›lmaya çal›fl›l›r. Bunun için bobinin indüktans› ve kondansatörün kapasitans› eflit olacak flekilde ilaveler yap›lmal›d›r.

ÖRNEK

R= 6W

XL= 8W

ﬁekildeki devrede güç çarpan› kaçt›r?

©Ç Ö Z Ü M 2

Z =6 +8 Z = 10 W dur.

XL= 8W R= 6W

cosj = R Z

R Z= 10W

cos j= 6 = 3 bulunur. 10 5

XL= 8W j R= 6W

Ak›m–potansiyel iliﬂkisi

XL = XC ise devrede sadece R vard›r. Ak›m ve potansiyel ayn› fazdad›r. Yani ak›m ve potansiyel ayn› anda maksimum, ayn› anda minimum olurlar.

Z2 = (XL – XC)2 + R2 dir.

Ak›m ﬂiddeti

XL = XC ise devreye ohmik devre denir.

i = imax.sinwt ile ifade edilir.

XL > XC ise devreye indüktif devre denir.

V,i

XL < XC ise devreye kapasitif devre denir.

Vmax

Vmax = imax.Z

imax

Vetkin = ietkin.Z

V i t

oldu¤una göre, potansiyel (gerilim) üçgeni ile empedens üçgeni benzerdir.

368

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

MANYET‹ZMA – ALTERNAT‹F AKIM

Ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Devrenin elektrik enerjisi; W = E = ie2.Rt ile bulunur. Birimi joule dir.

XL > XC ise bu devre indüktif bir devredir. Bu tür devrelerde ak›m gerilimden j aç›s› kadar geridedir.

Devrenin gücü; 2

i .R.t P=W= E = e t t t

Ak›m ﬂiddeti, i = imax.sin (wt – j)

P = ie2.R ile bulunur. Birimi Watt d›r.

ﬂeklinde ifade edilir. Buradaki j gecikme (faz) aç›s›d›r. V,i V

ÖRNEK

R= 10W XL= 20W

Ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

i = imax.sin(wt + j)

V 0

P t

Ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Rezonans hali

Alternatif ak›m devresinde XL = XC olmas›na devrenin rezonans hali denir. Bu durumda empedans(Z) minimum, ak›m maksimumdur. Devrenin veriminin en büyük oldu¤u durumdur. Faz aç›s› j = 0° dir. Dolay›s› ile güç çarpan› cosj = 1 dir. XL = X C w.L = 1 w.C 2πfL = 1 2πfC 1 f= 2π LC

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Ak›m ﬂiddeti,

V,i

g r

Ve= 50A volt

ﬁekildeki RLC devresinin etkin ak›m› kaç amperdir?

XL < XC ise bu devre kapasitif bir devredir. Bu tür devrelerde ak›m gerilimden j aç›s› kadar öndedir.

ﬂeklinde ifade edilir.

XC= 10W

©Ç Ö Z Ü M

XL= 20W

(XL–XC)=10W R= 10W

XC= 10W

50√2 = ie.10√2 ie = 5 Amper bulunur.

R= 10W

Z = 10√2 W dur.

Ve = ie.Z

ÖRNEK

n ı

a l Z

Seri ba¤l› RLC devresinde kondansatörün s›¤as› C = 16 mF, selfin özindüksiyon katsay›s› L = 0,16 Henry dir. Devre rezonans halinde iken w aç›sal h›z› kaç rad/s dir?

Bu durumdaki frekansa rezonans frekans› denir.

Enerji ve güç Alternatif ak›m devresinde elektrik enerjisini ›s› enerjisine dönüﬂtüren devre eleman› R dir. XL ve XC devre elemanlar› elektrik enerjisini ›s› enerjisine dönüﬂtürmezler.

369

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Sayfa düzleminden d›flar› do¤ru i ak›m› geçen düz teller flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. i ak›m›n›n d kadar uza¤›nda oluflturdu¤u manyetik alan›n büyüklü¤ü B dir.

5i 3i

Buna göre O noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan›n yönü ve büyüklü¤ü nedir?

¬2B

g r

e Y

B) 1

45°

Buna göre X telinden kaç d uzakl›kta manyetik alan›n de¤eri s›f›rd›r?

E) 3

ı r i

D) 1

2i r r

‹çlerinden 2i ve i ak›m› geçen düz tel ve halka sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Buna göre, O noktas›nda oluflan bileflke manyetik alan›n büyüklü¤ü ve yönü nedir? (π = 3 al›n›z)

A) 2Ki ;ƒ r

B) 4Ki ;ƒ r D) 6Ki ;ƒ r

C) 4Ki ;' r E) 6Ki ;' r

i1 X

d Y i2

a l 2i

n ı

C) 2

O noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan s›f›r oldu¤una göre, r 1 oran› kaçt›r?

¬2B

2. ‹çinden i ve 2i ak›m› geçen düz teller X sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. i

‹çinden 5i ve 3i ak›m› geçen tel halkalar sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

O 2d

45°

ﬁekildeki X telinden sayfa düzleminden d›ﬂar› do¤ru i1 ak›m›, Y telinden sayfa düzleminden içeriye do¤ru i2 ak›m› geçmektedir.

‹çlerinden i1 ve i2 ak›m› geçen halka ve düz tel sayfa düzlemine birbirine temas etmeyecek biçimde flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

O noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan›n yö-

Buna göre i2 ak›m› geçen telin O noktas›nda tele etkiyen manyetik kuvvetin yönü nedir?

nü ﬂekildeki gibi ise, i1 oran› kaçt›r? i2

A) S›f›r

j 370

B) Æ

C) ¨

≠

E) '

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

7. d=1m d=1m

i1=1A

i2=2A

i3=3A

10.

X 2q V

Y q

Æ B

‹çlerinden i1 = 1A, i2 = 2A, i3 = 3A l›k ak›m geçen X, Y ve Z telleri sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Z 3q

X telinin Y telinin 1 metrelik k›sm›na uygulad›¤› bileﬂke kuvvet F oldu¤una göre, Y telinin 1 metrelik k›sm›na etkiyen bileﬂke kuvvet nedir?

Eﬂit kütleli 2q, q ve 3q yüklü X, Y ve Z parçac›klar› Æ s›ras›yla V, 2V, V h›zlar› ile B manyetik alan›na dik olarak f›rlat›l›yorlar.

A) F 2

Parçac›klar›n yörünge yar›çaplar› s›ras›yla rX, rY ve rZ ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

B) F

D) 5F 2

C) 2F

E) 3F

A) rX > rY > rZ

B) rY > rX > rZ

8. Düzgün B manyetik alan›nda, q yüklü parçac›k V çizgisel h›z› ile f›rlat›ld›¤›nda düzgün dairesel hareket yapmaktad›r.

Æ B

q V

Parçac›k ayn› manyetik alanda iken kütlesi, h›z› ve yükü iki kat›na ç›kar›l›rsa, yörüngenin yar›çap› nas›l de¤iﬂir? A) De¤iﬂmez C)

kat›na iner

D) 2 kat›na ç›kar

E) 4 kat›na ç›kar

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

D) rZ > rX > rY

g r 11.

Æ B K

Æ B I 60° II

60°

III

60°

B) F››› > F›› > F›

2V 30°

n ı

‹letken çubuklarda oluﬂan indüksiyon emk lar› s›ras›yla eK, eL ve eM ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir? B) eK > eL > eM D) eL > eK > eM E) eK = eL = eM

12. fiekildeki çubuk O noktas›nda çevresinde w aç›sal h›z› ile döndürülüyor. KL aras›nda oluflan indüksiyon emk s› eKL, LO aras›nda oluflan indüksiyon emk s› eLO dur. Buna göre

C) F› = F››› > F››

E) F››› > F› = F››

A) 6

371

a l

Æ Düzgün B manyetik alan›nda K iletken çubu¤u V çizgisel h›z› ile, L iletken çubu¤u 2V çizgisel h›z› ile hareket ettirilirken M iletken çubu¤u O noktas› çevresinde 2V çizgisel h›z› ile döndürülmektedir. ‹letken çubuklar›n boylar› l, 2l ve l dir.

Buna göre F›, F››, F››› aras›ndaki iliﬂki nedir? (Tellerin birbirine etkisi ihmal edilecek)

D) F› = F›› > F›››

C) eL > eM > eK

‹çinden i ak›m› geçen çerçeve düzgün B manyetik alan›na flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Çerçevenin I k›sm›na etki eden manyetik kuvvet F›, II k›sm›na F››, III k›sm›na F››› tür.

A) F› = F›› = F›››

30°

A) eL > eK = eM

C) rZ > rY > rX

E) rX > rZ > rY

Æ B

K L O

e KL oran› kaçt›r? e LO B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 13.

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

17.

L K K

60°

KL I

L ﬁekil I

III

ﬁekil I deki devrenin empedans› Z1, ﬁekil II deki devrenin empedans› Z2 dir.

Düzgün B manyetik alan› içinde I konumundaki bobin II konumuna Δt süresince geldi¤inde K–L aras›nda oluﬂan indüksiyon emk s› 6 volttur.

Buna göre,

Bobin II konumundan III konumuna Δt süresince gelirse K–L aras›nda oluﬂan indüksiyon emk s› kaç volttur? B) 3

C) 4

g r

14. ﬁekildeki düzenekte m›knat›s 1 yönünde ve 2 yönünde hareket ettirilmesi halinde, bobinde oluﬂan indüksiyon ak›m›n›n yönü nedir?

e Y

N S

M›knat›s 1 yönünde çekilirken

A) B) C) D) E)

1 2 1 2 2

D) 6

A) 1

Z1 oran› kaçt›r? Z2

E) 8

1 yönü R

2 yönü

n ı

M›knat›s 2 yönünde çekilirken 2 1 1 2 S›f›r

ı r

18. ﬁekildeki devrede ak›m ile gerilim aras›ndaki faz fark› 45° dir.

a l

2 yönü

1 yönü

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 0

ﬁekil II

XL= 4W

Buna göre, R direni kaç W dur? A) 3

B) 4

C) 4√2

E) 6

E) 8

19. Direnci 100 W olan telden geçen alternatif ak›m›n denklemi i = 3.sin 100 πt dir. Buna göre, f : Ak›m›n frekans› iM : Ak›m›n maksimum de¤eri VM : Gerilimin maksimum de¤eri niceliklerinden hangileri bulunabilir?

15. Bir alternatif gerilim kayna¤›n›n emk denklemi e = 100√2 sinwt dir. Bu kayna¤›n besledi¤i devrenin direnci 20 W dur.

A) Yaln›z f

B) f ve iM D) iM ve VM

C) f ve VM

E) f, iM ve VM

Buna göre, devrenin etkin ak›m› kaç amperdir? A) 4

B) 5

C) 5√2

D) 25

E) 50√2

20. ﬁekildeki devrede etkin K ak›m›n de¤eri 5 amperdir.

16. Seri ba¤l› RLC devresinde R = 40 W, L = 0,1 H ve C = 250 mF t›r. Devrenin gerilim denklemi V = 150√2 sin 100 t dir. Buna göre, devrenin etkin ak›m› kaç amperdir?

VKL = 25 volt, VLM = 40 Volt oldu¤una göre, devrenin gücü kaç watt›r?

A) 1

A) 5

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

372

B) 15

C) 25

L R

M XC

D) 125

E) 625

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

B manyetik alan› BX ve BY bileﬂenlerine ayr›ld›¤›nda, X teli BX manyetik alan›n› Y teli BY manyetik alan›n› oluﬂturdu¤u gözlenir.

1. i

i Y

X d

BX = B 2 2

BX= B

; BY = B 2 2

BX = B Y BY = B

K2i 1 = K2 i 2 d 2d

Tellerden geçen ak›mlar ve tellerin O noktas›na uzakl›klar› eflit ise iki telin de O noktas›nda oluflturdu¤u manyetik alanlar B kadard›r. Yönleri ise sa¤ el kural›na göre flekildeki gibi bulunur.

i 1 = 1 bulunur. i2 2

4. ‹ki halkan›n O noktas›nda olflturdu¤u manyetik alanlar z›t ve eflit büyüklüktedir. Biç = Bd›fl

BA bulunur.

Yan›t D

P d›

e Y

X telinden d› uzakl›kta oluﬂan manyetik alan›n s›f›r olmas› için BX = BY olmal›d›r. BX = B Y K2.i = K2.2i d› (2d + d ›)

3= 5 r1 r1 + r2

5r 1 = 3r 1 + 3r 2 2r 1 = 3r 2

r 1 = 3 bulunur r2 2

5. Düz tel için,

a l Yan›t C

n ı

Düz telin O noktas›nda oluﬂturdu¤u manyetik alan›n yönü ) ﬂeklindedir. Büyüklü¤ü,

Btel = K2.2i = K2i dir. r 2r

1= 2 d › 2d + d ›

2r O

Halka için,

2d › = 2d + d› d › = 2d bulunur.

Yan›t C

i1 X d Y

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

K2π3i K2π5i = r1 r1 + r2

2. X telinin d› uzakl›kta oluflturdu¤u manyetik B alan ) fleklinde BX ka- X dard›r. Y telinin (2d + d›) uzakl›kta oluflturdu¤u manyetik alan ' fleklinde ve BY kadard›r.

Yan›t B

O 45°

Bhalka =

k2πi 6Ki = dir. r r

manyetik alanlar z›t yönlü oldu¤unda, bileﬂkeyi bulmak için fark›n› al›r›z. Bbileﬂke = B halka – B tel = 6Ki – K2i r r

BX=B.cos45° B

BY=B.sin45°

Halkan›n O noktas›nda oluﬂturdu- i ¤u manyetik alan›n yönü ' ﬂeklindedir. Büyüklü¤ü,

=BA 2

= 4Ki bulunur. r

Yönü ise ' ﬂeklindedir.

=BA 2

Yan›t C

373

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 6. Sa¤ el kural›na göre halkan›n merkezinde oluﬂturdu¤u manyetik alan›n yönü ) ﬂeklindedir.

Fmer = Fmag

7. X telinin Y teli üzerinde oluﬂoluﬂturdu¤u manyetik alan›n de¤eri, d=1m

e Y

Yan›t D

r =1 r› 2 r › = 2r bulunur.

i1=1A

i2=2A

Y teline etki eden manyetik kuvvetin de¤eri F = Bi2l F = 2.10–7.2.1 F = 4.10–7 N dur.

n ı

fiimdi Y telinin içinde bulundu¤u bileflke manyetik alan›n de¤erini bulal›m. X teli Y 1m teli üzerinde ) fleklinde, Z teli Y teli üzerinde ' fleklin- 1m de manyetik alan oluflturur.

B = K2i3 – K2 i1 d d –7 –7 10 .2.3 B= – 10 .2.1 1 1 B = 4.10 –7 weber/m2

mV 2 = qVB r r = m.V dir. q.B mV r = qB 2m2V › = r 2qB

Fmag

i2 B

g r

8. B manyetik alan›nda m kütleli q yüklü parçac›k V çizgisel h›z› ile r yar›çapl› yörüngede dolan›yorsa, merkezkaç kuvveti ile manyetik kuvvetin büyüklü¤ü eﬂit olmal›d›r.

i1= 1A i2= 2A

i3= 3A

ı r

Telin I k›sm› için,

Yan›t D I

F› = Bi l sin30° Y

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Düz tel ) ﬂeklindeki manyetik alanda oldu¤una göre, düz tele etki eden manyetik kuvvetin yönü, sa¤ el kural›na göre, yukar› do¤ru bulunur.

B = K2i1 d B = 1 0–7.2.1 1 B = 2.10 –7 weber/m2

ÖSS

ÇÖZÜMLER

F› = Bi l 2

a l X Y Z

30° 30°

III

Æ B

Telin II k›sm› için, F›› = Bi l sin30° F›› = Bi l 2

Telin III k›sm› için, F››› = Bi l Cevap F››› > F› = F›› bulunur.

Yan›t E

10. m.V = B.q.r oldu¤unu ö¤renmiﬂtik. r = mV Bq r X = m.V = r bulunur. B.2q 2 r Y = m.2V = 2r bulunur. B.q

Y teline etki eden bileﬂke manyetik kuvvetin de¤eri;

F› = Bi l F› = 4.10–7.2.1 F› = 8.10–7 N dur.

r Z = m.V = r bulunur. B.3q 3 Cevap r Y > r X > r Z dir.

Yan›t B –7

F = 4. 10 N F› = 8.10–7 N

11. Manyetik alanda dik olarak hareket ettirilen çubukta oluﬂan indüksiyon emk s›,

F =1 F› 2

e = BVl dir.

F› = 2F bulunur.

manyetik alanla a aç›s› yapacak biçimde hareket ettirilen çubukta oluﬂan indüksiyon emk s›,

Yan›t C

374

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER e = – ΔF

e = BVl sina d›r.

Δt

manyetik alanda bir ucu çevresinde, V çizgisel h›z› ile döndürülen çubukta oluﬂan indüksiyon emk s›

NBA – NBA 2 6= Δt NBA = 12 Volttur. Δt Bobin II konumundan III konumuna getirilirken, e › = – ΔF Δt NBA – 0 e›= 2 Δt e › = NBA 2Δt e › = 12 2 e › = 6 Volt bulunur.

e = BV l dir. 2

e K = BVl = e e L = B.2V.2l sin30° = 2BVl = 2e bulunur. e M = B2Vl 2

= BVl = e bulunur.

eL > eK = eM bulunur.

12. Bir noktan›n çevresinde döndürülen çubukta oluﬂan indüksiyon emks›

e=BV 2

Æ w B K r L r O

e = B w l2

l yada

ba¤›nt›s› ile bulunur.

e LO = Bwr 2 = e e KO = Bw 2r

= 4e

e KL = e KO – e LO e KL = 4e –e e KL = 3e e KL = 3 e e LO e

= 3 bulunur.

e Yan›t D

13. Ak› de¤iﬂimi yard›m› ile indüksiyon emk s›,

e = – ΔF Δt

ba¤›nt›s› ile bulunur.

manyetik ak›, F = NBAcosa d›r. Bobin I konumunda iken, F› = NBA cos0° F› = NBA Bobin II konumunda iken, F2 = NBAcos60° F2 = NBA 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yan›t A

g r

Yan›t D

14. M›knat›s 1 yönünde çekilirken bobinin içinde bulundu¤u manyetik alan artar. Ak› artar. Lenz kural›na göre indiksiyon manyetik alan› ters yönlü oluﬂur.

n ı

M›knat›s 2 yönünde çekilirken bobinin içinde bulundu¤u manyetik alan›n de¤eri azal›r. Buna ba¤l› indüksiyon ak›m›n›n yönü 1 yönünde olacakt›r.

a 15.

a l R

‹ndüksiyon ak›m› ise sa¤ el kural›na ﬂekildeki gibi bulunur. ‹ndüksiyon ak›m› 2 yönündedir.

Bortam

Bindüksiyon

Yan›t B

= 100 2 sinwt

e etkin = e max 2

= 100 2 2 = 100 volt

i etkin = e etkin R

Bobin III konumunda iken,

= 100 20

F3 = NBA cos 90° F3 = 0

= 5 Amper bulunur.

Bobin I konumundan II konumuna getirilirken,

Yan›t B

375

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

16. Gerilim denklemi V = Vm.sinwt

Z22 = (6R)2 + (8R)2

V = 150√2 sin100t

Z2 = 10R dir.

‹ki denklemi eﬂleﬂtirirsek, VM = 150√2 Volttur. w = 100 rad/s dir.

Z1 = 5R Z2 10R

Vetkin =

g r

18. Faz aç›s›n›n 45° olmas› için R ve XL nin direnç de¤erleri eﬂit olmal›d›r.

XL=4W

R= 40W

Z = 50 W dur. ie = V e Z i e = 150 50

i e = 3 Amper bulunur.

17. ﬁekil -I deki devre için;

R= 40W

n ı

Yan›t C

ı r

Yan›t B

‹ = iM.sinwt

i = 3.sin100πt

‹ki denklem eﬂleﬂtirilirse, iM = 3 Amperdir. w = 2πf

100π = 2πf f = 50 s–1 dir.

VM = iM.R VM = 3.100 VM = 300 Volt’tur.

f, iM ve VM bulunabilir.

20. Alternatif ak›m dev- K resinde sadece R direnci ›s› aç›¤a ç›kar›r. Dolay›s› ile devrenin gücü, R direncinin gücüne eﬂittir.

19. Ak›m denklemi,

a l

(XC – XL) = 30W

XC= 40W

XL= 4W

R = 4 W bulunur. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

XL= 10W

45° R

RLC devresinin empedans›n› bulal›m.

Yan›t C

X L = w.L = 100.0,1 = 10 W dur. XC = 1 w.C 1 = 100.250.10 –6 = 40 W dur.

Z 1 = 1 bulunur. Z2 2

V max

= 150 2 2 = 150 volttur.

Z12 = (3R)2 + (4R)2

Güç,

Z1 = 5R dir.

P = Rie2 dir.

Yan›t E L R

M XC 40V

25V Ve

R direncinin de¤erini bulal›m. ﬁekil -II deki devre için;

VKL = ie.R R

25 = 5.R R = 5 W dur.

P = R.‹e2 P = 5.52 7R

P = 125 Watt bulunur.

376

Yan›t D

NOTLAR ÖSS 1. ‹çinden i1, i2 ve i3 ak›mlar› geçen teller sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

4. ﬁekildeki tel halkan›n O noktas›n-

da oluﬂturdu¤u manyetik alan›n d

büyüklü¤ü B = K

O noktas›nda oluﬂan bi-

A) weber amper

L X

d i

d d d

i Y

‹çlerinden i ak›mlar› geçen K, L, M telleri sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

X noktas›n›n bileﬂke manyetik alan›n›n büyük-

lü¤ü BX, Y noktas›n›n bileﬂke manyetik alan›n›n büyüklü¤ü BY ise, A)

BX oran› kaçt›r? BY

C) 1

ﬁekil I

E) 3

i r

D) 2

r O

ﬁekil II

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 1

newton amper.metre

5. ﬁekildeki ak›m makaras›ndan i ak›m› geçmektedir.

y K

E) weber

a l i

n ı

C) weber metre2

Buna göre, bobinden d kadar uzaktaki K noktas›na konulan pusula i¤nesi aﬂa¤›dakilerden hangisi gibi dengeye gelir?

+ – e

‹letken bir tel bir üretece ba¤lanarak üç bobine ﬂekildeki gibi sar›lm›ﬂt›r. Buna göre bobinlerin uçlar›ndan hangileri, m›knat›s kutuplar›ndan S kutbunu belirtir?

B1 oran› kaçt›r? (π = 3 al›n›z) B2

B) newton amper 2

g r

Ayn› düzleme yerlefltirilen tellerin fiekil I deki O noktas›nda oluflturduklar› bileflke manyetik alan B1, fiekil II deki O noktas›nda oluflturduklar› bileflke manyetik alan B2 dir. Buna göre,

Buna göre K katsay›s›n›n birimi aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

na göre, i1 oran› kaçt›r? B) 1

hesaplan›r.

nü ﬂekildeki gibi oldu¤u-

2πi ba¤›nt›s› ile r

leﬂke manyetik alan›n yö-

F‹Z‹K

TEST – 1

A) K, L ve R B) L, P ve T C) K, M ve R D) K, P ve R E) L, M ve T

a 377

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

7. ‹çlerinden 3i, 2i, i ve i ak›- K L M N m› geçen K, L, M, N telleri sayfa düzlemine birbirine 3i 2i i i paralel olacak flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. M teli N telinin l kadarl›k k›sm›na F d d d kadarl›k manyetik kuvvet uygulanmaktad›r.

10. i Æ B

Sayfa düzleminden içeri do¤ru düzgün B manyetik alan›na iletken bir çubuk tavana as›l› yaylara tak›larak içinden i ak›m› geçiriliyor.

Buna göre, N telinin l kadarl›k k›sm›na etki eden bileﬂke manyetik kuvvet nedir? B) 2F

C) 3F

g r

Yaylardaki uzama miktar›n› art›rmak için,

D) 5F

E) 6F

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? A) Yaln›z III

a l

8. Düzgün B manyetik alan›na –q yüklü iki parçac›k V1 ve V2 h›zlar› ile dik olarak f›rlat›l›yorlar.

Parçac›klar›n doland›klar› çembersel yörüngelerin yar›çaplar› eﬂit oldu¤una göre, parçac›klar›n, I. II. III. IV.

Momentumlar› Kütleleri H›zlar› Kinetik enerjileri

n ı

niceliklerinden hangileri kesinlikle eﬂittir?

A) Yaln›z I B) I ve II C) II, III ve IV D) I, II ve III E) I, III ve IV

I. ‹ ak›m›n› art›rmak II. B manyetik alan›n›n büyüklü¤ünü art›rmak III. Çubu¤un a¤›rl›¤›n› azaltmak

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) F

ÖSS

TEST – 1

ı r

11. S

9. q1, q2 ve q3 yüklü parçac›klar düzgün Bq 1 manyetik alan›na eﬂit momentumlarla ﬂekildeki q2 gibi f›rlat›l›yorlar.

X V

V Y Z V

(–q) yüklü X, Y, Z parçac›klar› iki m›knat›s kutbunun aras›nda gösterilen yönlerde V h›zlar› ile f›rlat›l›yorlar.

Æ B

Buna göre, X, Y ve Z parçac›klar›na etki eden manyetik kuvvetlerin yönü nedir?

X A) )

Parçac›klar›n çizdi¤i yörüngeler flekildeki gibi ise q1, q2 ve q3 yükleri aras›ndaki iliflki nedir? (Bölmeler eflit aral›kl›d›r)

B) Æ

A) q1 = q2 = q3 B) q1 > q2 > q3 C) q1 > q3 > q2

C) ¨ D S›f›r E) S›f›r

D) q3 > q2 > q1

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

E) q3 > q1 > q2

378

Y '

Z )

Ø ≠

≠ Ø

' )

) '

NOTLAR ÖSS 12.

S N

F‹Z‹K

TEST – 1 V

N S

R2 ﬁekil II

III. Newton.metre Amper.saniye

Yukar›daki birimlerden hangileri indüksiyon emk s›n›n birimi olarak kullan›labilir?

I.Volt II. weber saniye

ﬁekil I

S N

14.

A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

ﬁekil III

C) I ve III E) I, II ve III

fiekil I, fiekil II ve fiekil III te ayn› düzleme yerlefltirilen m›knat›s ve bobinlerin h›zlar› verilmifltir. buna göre, R1, R2 ve R3 dirençlerinin hangilerinden indüksiyon ak›m› geçer?

15.

ray

B) Yaln›z R3

A) Yaln›z R1

13.

Æ B w

Æ B

Æ B w

O w

III

g r

D) e› = e›› > e››› 1.B

2.A

3.C

4.B

6.D

R2 direncinden

1 yönü 2 yönü 1 yönü 2 yönü Oluﬂmaz

1 yönü 2 yönü 2 yönü 1 yönü Oluﬂmaz

8.A

n ı

Æ B

K halkas›nda oluﬂan indüksiyon emk s› eK, L halkas›nda oluﬂan indüksiyon emk s› eL ise,

e K oran› kaçt›r? eL

C) e›› > e› > e›››

7.C

a l R

B) 1 2

A) 1

E) e››› > e›› > e› 5.C

A) B) C) D) E)

R1 direncinden

r ve 2r yar›çapl› halkalar düzgün B manyetik alanlar›n düﬂey eksen etraf›nda eﬂit periyotla döndürülüyor. Halkalar verilen konumlar›ndan itibaren turu Δt süresince al›yorlarlar.

Buna göre, e›, e›› ve e››› aras›ndaki iliﬂki nedir? (III sisteminde uzun çubu¤un boyu r kadard›r.) B) e›› > e››› > e›

Æ B

Buna göre R1 ve R2 dirençlerinden geçen indüksiyon ak›mlar›n›n yönü nedir?

Æ Düzgün B manyetik alan›nda I, II ve III sistemlerinde tüm iletken çubuklar O noktas› çevresinde w aç›sal h›zlar› ile döndürülüyor. Çubuklarda oluﬂan toplam indüksiyon emk lar› e›, e›› ve e››› tür.

A) e› > e››› > e››

l 1

Düzgün B manyetik alan›ndaki raylar üzerinde iletken çubuk V h›z› ile hareket ettiriliyor.

16.

E) R2 ve R3 ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

D) R1 ve R3

C) R1 ve R2

9.D

379

10.B

11.E

12.E

C) 1 4 13.A

D) 1 8 14.E

15.B

E) 1 16 16.C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 2

1. ‹çinden i ak›m› geçen düz tel iletken raylar ve iletken çubuklar ﬂekildeki gibi yerleﬂtiriliyor. ‹letken çubuklar raylar üzerinde V1 ve V2 h›zlar› ile hareket ettirilmektedir.

4. ﬁekildeki RLC devresinde yaln›z 1 anahtar› ka- 3R pal› iken etkin ak›m i1, yaln›z 2 anahtar› kapal› iken etkin ak›m i2 dir.

V1 V2 ray

Buna göre,

ray

Buna göre,

A) 1

I. V1 = V2 II. V1 > V2 III. V2 > V1

3R 1 2

i1 oran› kaçt›r? i2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

durumlar›ndan hangilerinde kapal› devrede kesinlikle indüksiyon ak›m› oluﬂur?

g r

B) Yaln›z II D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

V = 200 sinwt dir. Devrede dolaﬂan alternatif ak›-

Buna göre,

n ı π 6

d›r.

I. Devrede XL > XC dir. II. Empedans 8 W dur. III. Devrenin ohmik direnci 4 W dur.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

a 3.

ı r

5. Bir RC devresinde uygulanan gerilimin denklemi V = 40 sinwt; alternatif ak›m›n denklemi i = 8sin (wt + 53°) dir.

a l

2. Bir RLC devresinde uygulanan gerilimin denklemi

m›n denklemi ise i = 25sin wt +

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

Buna göre, R ve XC n›n de¤erleri kaç ohm dur? (cos53° = 0,6) R (ohm)

XC (ohm)

3 4 5 3 4

4 3 4 5 4

A) B) C) D) E)

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

R= 20W

X L= ?

XC= 6W

Seri ba¤l› LC devresinde rezonans frekans› f iken XL = XC = R dir. Devrenin frekans› 2f iken empedans Z1, frekans› 4f iken empedans› Z2 dir.

ie= 5A Ve= 125 V

ﬁekilde RLC devresinde verilenlere göre XL kaç W dur?

Buna göre,

A) 17

B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

380

Z1 oran› kaçt›r? Z2

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 2

10. i1 Æ B

+ – ok

V=60 volt

Sayfa düzlemine dik olarak yerleﬂtirilen tellerden i1 ve i2 ak›mlar› geçmektedir.

Bu s›rada bobinde oluﬂan özindüksiyon emk s› kaç volttur? A) 10

B) 15

C) 60

D) 80

Özindüksiyon katsay›s› 0,4Henry olan bobinde, sürgü ok yönünde 0,02 saniye çekilerek direnç 6 W dan 10 W a ç›kar›l›yor.

O noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan B

oldu¤una göre, i1 oran› kaçt›r?

E) 100

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r) A) 5

i = im sin w t +

π tür. 4

Buna göre, güç çarpan› kaçt›r? B) 2 2

A) 2

C) 3 2

D) 3 5

e E) 1 2

d +q

V d

‹çlerinden i1 ve i2 ak›m› geçen düz teller sayfa düzlemine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. +q yüklü parçac›k V h›z› ile f›rlat›ld›¤›nda flekil-

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8. Bir RLC devresinin ak›m denklemi

B) 4

g r

e C) 3

11.

D) 2

E) 1

i N

P i

a l

‹çlerinde verilen yönlerde i ak›m› geçen düz teller flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

n ı

Buna göre, X telinin üzerindeki K, L, M, N, P noktalar›n›n hangisinde, X teline manyetik kuvvet etki etmez? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r) A) K

a 12.

B) L

C) M

D) N

E) P

3i 2i

i r r

deki yörüngeyi izledi¤ine göre, i1 oran›, i2

I. 2 II. 1 III.

ﬁekildeki halkalardan verilen yönlerde i, 2i, 3i, 4i ak›mlar› geçmektedir. i ak›m›n›n O noktas›nda oluﬂturdu¤u manyetik alan›n büyüklü¤ü B dir.

de¤erlerinden hangileri olamaz? (Yerçekimi önemsizdir)

Buna göre, O noktas›nda oluﬂan bileﬂke manyetik alan›n büyüklü¤ü nedir?

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 1.C

2.B

3.E

4.E

5.A

6.C

A) 0 7.D

381

8.B

B) B 9.C

C) 2B 10.D

D) 7B 11.C

E) 10B 12.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST – 3

Æ B

Æ B1

Æ B2 V

O a

Æ Düzgün B manyetik alan›na içinden i ak›m› geçen düz tel flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

ﬁekildeki tel halka V h›z› ile hareket ettirilmektedir. Æ Æ Tel halka B1 manyetik alan›ndan B2 manyetik alan›na geçerken ok yönünde indüksiyon

Tel O noktas› çevresinde döndürülerek kesikli çizgi ile belirtilen konuma getirilirse, tele etki eden manyetik kuvvet nas›l de¤iﬂir? (a < 90°) Sürekli artar Sürekli azal›r De¤iﬂmez Önce artar, sonra azal›r Önce azal›r, sonra artar

g r

2. Sayfa düzleminden d›Æ fla do¤ru düzgün B manyetik alan›na i1 ve i2 ak›m› geçen K, L telleri paralel olarak yerlefltirilmifltir.

Æ B

i1 K i2

I. Hareketsiz kal›r. II. K teline do¤ru hareket eder. III. K telinden uzaklaﬂ›r.

n ı

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

II. 1 III. 2

a l L

5. ‹çlerinden i1 ve i2 ak›m› geçen X düz teller ve tel halka sayfa düzlemine flekildeki gibi yer- i 1 lefltirilmifltir.

Y i2

Tel halkada saat yönünün tersi yönünde indüksiyon ak›m› oluflturmak için, I. i1 ak›m›n› art›rmak II. i2 ak›m›n› azaltmak III. i2 ak›m›n› art›rmak ifllemlerinden hangileri tek bafl›na yap›labilir? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I ve III

Æ Düzgün B manyetik alan› ve paralel levhalar ﬂekildeki gibi yerleﬂtirilip +q yüklü parçac›k serbest b›rak›l›yor. +q yüklü parçac›k manyetik alana girdi¤inde r yar›çapl› yörünge çiziyor.

16R

6R K

Buna göre, aﬂa¤›dakilerden hangisinin yap›lmas› r yar›çap›n› de¤iﬂtirmez? (Yerçekimi ihmal edilecek) A) B) C) D) E)

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Æ B

ı r

de¤erlerinden hangileri olabilir?

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

B1 oran›, B2

Buna göre, L teli,

ak›m› oluﬂtu¤una göre,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) B) C) D) E)

ﬁekildeki RLC devresinde KM aras›ndaki etkin gerilim VKM, KN aras›ndaki etkin gerilim VKN dir.

q yükünü azaltmak B manyetik alan›n› azaltmak Parçac›¤›n kütlesini art›rmak d aral›¤›n› azaltmak V potansiyelini art›rmak

Buna göre, A)

382

V KM oran› kaçt›r? VKN

C) 1

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST – 3

7. K

10.

R L

›

Ve= 60 volt

ﬁekil I

ﬁekil II

ﬁekildeki RC devresinde L–M noktalar› aras›ndaki etkin gerilim 36 volttur.

fiekil I ve fiekil II deki devrelerin güç çarpanlar› eflittir.

Buna göre, K–L noktalar› aras›ndaki etkin gerilim kaç volttur?

Buna göre,

A) 18

A) 1

C) 40

D) 48

E) 56

Ve,f

ﬁekildeki devrede ohmik direncin gerilimi VR, selfin gerilimi VL dir.

Ve ve devrenin frekans› f sabit kalmak koﬂulu ile selfin içine demir bir parça sokulursa, VR ve VL nas›l de¤iﬂir? VR A) B) C) D) E)

Azal›r Artar Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez

Artar Azal›r Azal›r Artar Azal›r

9. 1 R1

ﬁekildeki alternatif ak›m devresi rezonans halindedir. Devrenin etkin ak›m›n› art›rmak için, I. II. III. IV.

1 2 3 2

anahtar›n› kapatmak anahtar›n› kapatmak anahtar›n› kapatmak ve 3 anahtar›n› kapatmak

oran› kaçt›r?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 24

g r 11.

20V

l D)

10V

a l

ﬁekildeki RLC devresinde devre elemanlar›n›n etkin gerilim de¤erleri verilmiﬂtir. Devrenin ak›m denklemi i = 5 sin (wt – j) dir.

n ı

Buna göre, devrenin empedans› kaç W dur? A) 5

B) 4

C) 3

12.

D) 2

E) 1

V,i XC

R= 4W

V i

Zaman

0 ﬁekil I

ﬁekil II

fiekil I deki alternatif ak›m devresinin potansiyel – ak›m (V–i) niceliklerinin zamana göre de¤iflim grafi¤i flekildeki gibidir.

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

Buna göre, devrenin empedans› kaç W dur? A) Yaln›z I

1.C

2.E

B) Yaln›z IV C) I ve II D) II ve III E) II, III ve IV 3.D

4.A

5.E

6.C

A) 2 7.D

383

B) 3 8.A

C) 4 9.A

D) 5 10.C

E) Veriler yetersizdir. 11.B

12.C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

AYDINLANMA Iﬂ›nlar yüzeye dik geliyorsa;

AYDINLANMA

Ifl›k bir yüzeye çarp›nca, o yüzey ayd›nlanarak görünür hale gelir. Ayd›nlanma ›fl›¤›n tanecik modeline bir örnektir. Herhangi bir yüzeydeki ayd›nlanma miktar›, ›fl›k kayna¤›n›n fliddetine, yüzeyin kayna¤a olan uzakl›¤›na ve ›fl›¤›n yüzeye gelifl aç›s›na göre de¤iflir.

E= I r2

Iﬂ›k ﬂiddeti:

Bir kayna¤›n ›fl›k fliddeti, birim zamanda yayd›¤› ›fl›k enerjisinin bir ölçüsüdür. Di¤er bir deyiflle ›fl›k fliddeti bir kayna¤›n soluk ya da parlak oluflunun bir ölçüsüdür. Ifl›k fliddetinin birimi candela (cd) dir. I sembolü ile gösterilir.

Iﬂ›k ak›s›:

g r

Bir kaynaktan birim zaman içinde ç›kan ›fl›k taneciklerine ›fl›k ak›s› denir. Baflka bir deyiflle kaynaktan ç›kan toplam tanecik say›s›n›n bir ölçüsüdür. Birimi lümen dir. Sembolü F ile gösterilir.

1 lümen 1 cd fliddetinde ki kayna¤›n 1 m yar›çapl› kürenin 1 m2 lik yüzeyine dik olarak verdi¤i ›fl›k ak›s›d›r. I cd fliddetindeki kayna¤›n 1 m yar›çapl› kürenin tüm yüzeyine dik olarak verdi¤i ›fl›k ak›s›:

n ı

F = 4πI d›r.

a l

Bu ba¤›nt›ya göre, ›ﬂ›k ak›s› yaln›zca kayna¤›n I ﬂiddetiyle do¤ru orant›l›d›r.

Ayd›nlanma ﬂiddeti:

Birim yüzeye düflen ›fl›k ak›s› miktar›na, ayd›nlanma fliddeti denir. birimi lüks tür. E sembolü ile gösterilir.

Bu tan›ma göre, I fliddetinde bir ›fl›k kayna¤› r yar›çapl› bir kürenin merkezinde ise A kadar bir yüzey ayd›nlanaca¤›ndan, ayd›nlanma fliddeti:

N r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Iﬂ›nlar yüzeye belli bir aç› ile geliyorsa;

E = F olur. A

ı r

E = I .cosa d›r. r2

Ayd›nlanma ﬂideti 1. 2. 3. 4.

Ifl›k fliddetiyle do¤ru orant›l›d›r. Uzakl›¤›n karesiyle ters orant›l›d›r. Yüzeyin cinsine ba¤l›d›r. Gelen ›fl›n›n normalle yapt›¤› aç›n›n cosinüsü ile do¤ru orant›l›d›r.

Fotometreler

Farkl› kaynaklar›n ayd›nlanmalar›n› k›yaslayarak, Ifl›k fliddetinin bulunmas› için oluflturulan düzeneklere fotometre denir. Ritchie, Bunzen ve Küresel fotometreler gibi çeflitleri vard›r. Ya¤ lekesi I2

F = 4πI ve kürenin iç yüzeyinin alan› A = 4πr2 oldu¤undan; E=

4πI

4π r 2 E = I olur. r2

ﬁekildeki ya¤ lekeli fotometrede kayna¤›n fotometreye uzakl›klar› ayarlanarak, ya¤ lekesinin görülmemesi sa¤lanabilir. Ya¤ lekesinin görülmemesi için, kaynaklar›n fotometre üzerindeki ayd›nlanmalar›n›n eﬂit olmas› gerekir.

Iﬂ›nlar yüzeye paralel geliyorsa; I

Buna göre; E1 = E 2 I1 = I 2 r 12 r 22

E = 0 d›r.

384

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

F 2r 2F

60°

I1 I2

a ﬁekil I

ﬁekil II

I. EK > EL II. EL > EM III. EK = EM

ﬁekil III

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

Yar›çaplar› 2r, 2r ve 3r olan fiekil I, fiekil II ve fiekil III teki küre parçalar›n›n merkezlerine I1, I2, I3 fliddetinde ›fl›k kaynaklar› konulmufltur. Kürelerin içyüzeylerindeki toplam ›fl›k ak›lar› s›ras›yla 2F, F ve F dir.

B) I1 > I2 > I3

D) I2 = I3 > I1

C) I1 > I2 = I3

E) I1 = I2 = I3

P 2. Ya¤ lekesi

16 I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

Buna göre, I1, I2 ve I3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

a ≠ b oldu¤una göre;

fiekildeki I ›fl›k kayna¤›n›n K, L, M noktalar›nda oluflturdu¤u ayd›nlanmalar s›ras›yla EK, EL ve EM dir.

120°

A) I2 > I1 > I3

g r 4.

53°

n ı

a l

fiekildeki düzenekte I ›fl›k kayna¤›n›n K ve L noktalar› civar›nda oluflturdu¤u ayd›nlanmalar eflittir. Buna göre, x 1 oran› kaçt›r? x2 (cos37°=0,8; cos53°=0,6) A) 8 5

a 5.

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

B) 5 3

C) 5 4

4 3

E) 1 2

fiekilde üzerinde ya¤ lekesi bulunan fotometre ile yap›lan deneyde ›fl›k fliddetleri I ve 16I olan kaynaklar verilen konumlara yerlefltirildi¤inde ya¤ lekesi görülmüyor.

Bir perdenin önüne bir düzlem ayna ve I fliddetindeki ›fl›k kayna¤› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Buna göre, d1 oran› kaçt›r?

d›nlanmas› EY ise,

X noktas›n›n ayd›nlanmas› EX, Y noktas›n›n ay-

A) 1

B) 1 2

EX oran› kaçt›r? EY

(Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) C) 1 4

D) 1 16

E) 1 64

A) 2 3

385

B) 3 4

C) 3 5

D) 1 3

E) 1

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

Perde

a F

d K

Ifl›k fliddeti I olan kaynak bir perde önüne flekildeki gibi konulmufltur.

Buna göre, X noktas›n›n ayd›nlanma ﬂiddeti nedir?

Odak noktas› F, merkezi M olan çukur ayna ve ›fl›k fliddeti I olan noktasal ›fl›k kayna¤› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Bu durumda K noktas›ndaki ayd›nlanma E1 dir. Çukur ayna F noktas›na al›n›rsa K daki ayd›nlanma E2 dir.

A) I d2

D) I . tana d2

Buna göre E1 ve E2 aras›ndaki iliﬂki nedir?

g r I

n ı

Sistemden düzlem ayna kald›r›l›rsa EX ve EY nas›l de¤iﬂir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

EY ________ De¤iﬂmez Azal›r De¤iﬂmez Azal›r Azal›r

ı r

I r

Ifl›k fliddeti I olan kaynak r yar›çapl› kürenin merkezine flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Bu durumda kürenin iç yüzeyindeki toplam ›fl›k ak›s› F dir.

Kürenin yar›çap› 2r yap›l›rsa toplam ›ﬂ›k ak›s› ne olur? A) F 4

B) F 2

C) F

D) 2F

E) 8F

engel

11.

engel d

Perde

ﬁekildeki sistemde X noktas›n›n ayd›nlanmas› E dir. Düzlem ayna sistemden al›n›rsa X noktas›n›n ayd›nlanmas› ne olur?

B) 1

X d

Düzlem ayna

Buna göre, FK oran› kaçt›r?

E) I . cota d2

I fliddetindeki ›fl›k kayna¤› ve iki engel, eflit bölmeli düzleme flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. Sistemde yaln›zca K levhas› varken toplam ›fl›k ak›s› FK, yaln›zca L levhas› varken toplam ›fl›k ak›s› FL dir.

10.

a l

EX ________ Azal›r Azal›r De¤iﬂmez De¤iﬂmez Artar

C) I . sina d2

C) 2E1 = 3E2

E) E1 = E2

I fliddetindeki ›fl›k kayna¤› ve düzlem ayna flekildeki gibi yerlefltirildi¤inde X noktas›n›n ayd›nlanma fliddeti EX, Y noktas›n›n ayd›nlanma fliddeti EY dir.

A) B) C) D) E)

B) E2 = 2E1

D) 2E2 = 3E1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) E1 = 2E2

B) I . cosa d2

A) 8E 9

p 386

B) 9E 10

C) E

D) 5E 8

E) 4E 9

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

1. Bir kürenin merkezine I fliddetinde bir ›fl›k kayna¤› konuldu¤unda, kürenin iç yüzeyindeki ›fl›k ak›s› F = 4πI d›r. E¤er küre parças› a aç›s› kadarsa, küre parças›n›n ›fl›k ak›s› F = 4πI. a

360

3. a ≠ b ise q1 ≠ q2 dir.

ba¤›nt›s› ile

bulunabilir. Iﬂ›k ak›s› ba¤›nt›lar›nda yar›çap önemsizdir. ﬁekil I için: 2F = 4πI1.1 2 I1 = F π

2r I 1 2F 2r

I. Yarg›, yanl›ﬂ II. Yarg›, do¤ru III. Yarg›, yanl›ﬂ

ﬁekil II için: F = 4πI2. 60 360 F = 4πI2.1 6 I2 = 3F 2π

ﬁekil III için: F

F = 4πI3. 120 360 4π I3 F= 3 I 3 = 3F 4π

120° I3

Bulunan ›fl›k fliddetlerinde sadece katsay›lar› dikkate alarak karfl›laflt›rabiliriz. I1 = 1 ; I 2 = 3 ; I 3 = 3 2 4 Cevap: I2 > I 1 > I 3 tür.

Yan›t A

2. Her iki kayna¤›n ya¤ lekesi üzerindeki ayd›nlanmalar eﬂit oldu¤unda ya¤ lekesi görülmez. E1 = I d 21 E 2 = 16I d 22

I = 16I d 21 d 22

Y 16 I

E1 = E2 d1

g r

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

F 60°

I Iﬂ›k kayna¤›ndan ç›kan ›ﬂ›nlar L noktas›na dik olarak geldi¤i için, L nokq1 q2 tas›n›n ayd›nlana b mas› en büyüktür. K L M a ≠ b ve q1 ≠ q2 oldu¤u için K ve M noktalar›n›n ayd›nlanmalar› birbirinden farkl›d›r.

Yan›t B

Normal

I ﬂiddetindeki ›ﬂ›k kayna¤›n›n X noktas›ndaki ayd›nlanma ba¤›nt›s› E = I .cosa d›r. r2

Bu bilgileri soru üzerinde kullanal›m. N

EK = I .cos37° X21

n ı

53° X 1 37°

E K = I .0,8 X21

37°

53°

a l

E L = I .cos53° X22 E L = I .0,6 X22 EK = EL I .0,8 = I .0,6 X 21 X 22 4 = 3 X 21 x 22

d 21 = 1 d22 16

X 21 = 4 X22 3

d 1 = 1 bulunur. d2 4

x1 = X2

4 bulunur. 3

Yan›t D

Yan›t C

387

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

Çukur ayna F noktas›na getirilirse, kaynak çukur aynan›n odak noktas›nda olur.

EX = 3I 125

g r EY = I 52

EY = I 25

3I EX = 125 EY I 25

E X = 3I .25 EY 125 I

n ı

EX = 3 bulunur. EY 5

Kayna¤›n ayd›nlanmas› EKaynak = I f2 EGörüntü = I f2 I I E2 = + = 2I dir. f2 f2 f2 E 1 ve E 2 aras›nda E1 = E 2 iliﬂkisi vard›r.

a l

Yan›t C

6. K noktas›n›n ayd›nlanmas› hesaplan›rken kaynak ve görüntünün ayd›nlanmalar› ayr› ayr› hesaplanarak toplan›r.

ı r

Yan›t E

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

EX = I .3 25 5

Çukur aynadan yans›yan ›ﬂ›nlar asal eksene paralel yans›d›klar› için, ayna üzerindeki ayd›nlanma aynen perde üzerine aktar›l›r.

EX = I .cosa 52

Kayna¤›n X ve Y noktalar›na uzakl›klar› eﬂit ve 5 birimdir.

X noktas› hem kaynak taraf›ndan hem de yans›yan ›ﬂ›nlar taraf›ndan ayd›nlat›l›r. Düzlem ayna sistemden al›nd›¤›nda X noktas› sadece kaynak taraf›ndan ayd›nlat›laca¤› için EX azal›r.

M noktas›ndaki noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n görüntüsü yine M noktas›nda oluﬂur. Kayna¤›n ayd›nlanmas› E = I

Y noktas› yans›yan ›ﬂ›nlar taraf›ndan ayd›nlat›lmamaktad›r. Sadece kaynak ayd›nlatma yapar. Sistemden düzlem ayna kald›r›ld›¤›nda Y noktas› yine sadece kaynak taraf›ndan ayd›nlat›laca¤› için EY de¤iﬂmez.

Kaynak

f2 Görüntünün ayd›nlanmas› EGörüntü = I f2 I I E1 = + = 2I dir. f2 f2 f2

Yan›t A

388

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

11. Düzlem ayna varken görüntünün de ayd›nlanmas› iﬂleme kat›l›r.

L K

I I

Görüntü

Kaynak Perde

Engellerin aras›ndan ç›kan ›fl›nlar›n yolu çizilirse K ve L levhalar›n›n eflit miktarda ›fl›k toplad›¤› görülür. Yani K ve L levhalar›n›n ›fl›k ak›lar› birbirine eflittir. Yan›t B

E= I + I d2 3d

E = 10I d›r. 9d 2

Düzlem ayran kald›r›ld›¤›nda sadece kaynak iﬂleme kat›l›r.

g r E = I d›r. d2

Perde

a q d I

Normal

X noktas›ndaki ayd›nlanma

E = I . cosq d›r. d2

a + q = 90° oldu¤u için cosq = sina kullan›labilir. E = I . sina bulunur. d2

10. I r

Yan›t C

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

›

E = 10 I / 9d 2 E› I / d2 E › = 9E bulunur. 10

Kürenin iç yüzeyindeki toplam ›fl›k ak›s›; F = 4πI d›r. Ifl›k ak›s› yar›çapa ba¤l› olmad›¤› için, r nin art›r›lmas›, ›fl›k ak›s›n› de¤ifltirmez. Cevap yine F kadard›r. Yan›t C

389

a l Yan›t B

n ı

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

ﬁekil II

ﬁekil I

Yar›çap› r olan dairenin merkezine I fliddetindeki ›fl›k kayna¤› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

fiekildeki yar›m kürenin içine 2I fliddetinde ›fl›k kayna¤›, fiekil II deki tam kürenin içine I fliddetinde ›fl›k kayna¤› konulmufltur. fiekil I deki kürenin iç yüzeyindeki ›fl›k ak›s› F1 fiekil II deki kürenin iç yüzeyindeki ›fl›k ak›s› F2 ise, F1 oran› kaçt›r?

B) 2

C) 1

g r I

Perde

n ı

da iken E1, 2 konumda iken E2 ise, E1 ve E2 ara-

B) E1 = E2

D) E1 = √2 E2

K M

Ekran üzerinde ve ayn› düzlemdeki K, L, M noktalar›n›n ayd›nlanmalar› s›ras›yla EK, EL ve EM ise, bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir?

E) 2E1 = 3E2

A) EK = EL > EM

B) EK > EL > EM

C) EL > EK = EM

D) EM > EL > EK E) EK > EL = EM

O r

Eflit bölmelendirilmifl düzleme I fliddetindeki ›fl›k kayna¤› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

C) E1 = 2E2

Perde

Tavan Ray I

O merkezli r yar›çapl› yar›m çember biçimindeki ray›n verilen konumundan serbest b›rak›lan K ›ﬂ›k kayna¤›n›n, O noktas›ndaki ayd›nlanmas› nas›l de¤iﬂir? A) B) C) D) E)

a l

O noktas›ndaki ayd›nlanma, perde 1 konumun-

A) √2 E1 = 2E2

ı r

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Bir perdenin önüne I fliddetinde ›fl›k kayna¤› flekildeki gibi konulmufltur.

s›ndaki iliﬂki nedir? cos45° = 2

I. Kürenin r yar›çap› art›r›l›rsa iç yüzeyindeki ›fl›k ak›s› azal›r. II. Kayna¤›n I ›fl›k fliddeti art›r›l›rsa iç yüzeyindeki ayd›nlanma artar. III. Kaynak ok yönünde kayd›r›l›rsa kürenin iç yüzeyindeki ›fl›k ak›s› de¤iflmez.

45°

Buna göre;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 4

ﬁekildeki düzenekte X noktas›n›n ayd›nlanma ﬂiddeti E dir.

Sürekli artar Sürekli azal›r De¤iﬂmez Önce artar, sonra azal›r. Önce azal›r, sonra artar.

K konumuna ›ﬂ›¤›n %50 sini geçiren bir filtre konulursa, X noktas›n›n ayd›nlanmas› ne olur? A) E 4

390

B) E 3

C) 2E 3

D) E 2

E) 3E 4

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

10. d

Ya¤ lekesi

60°

I I

q q

perde X

3d 2

Bir perdenin önüne I fliddetindeki ›fl›k kayna¤› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir

Üzerinde ya¤ lekesi olan perdenin iki taraf›na X ve Y ›fl›k kaynaklar› flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Buna göre, X noktas›n›n ayd›nlanmas› aﬂa¤›daki ba¤›nt›lardan hangisi ile hesaplan›r?

Ya¤ lekesinin görülmemesi için Y kayna¤› hangi yönde kaç d hareket ettirilmelidir?

I 3d 2

B) D) cosq I.d 2

I cosq 2d 2

I d 2cosq E) I .cosq 4d 2

A) B) C) D) E)

M f

e R

X ve Y özdefl ince kenarl› mercekler asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilip K noktas›na bir ›fl›k kayna¤› yerlefltirilmifltir. Buna göre, L, M, N, P, R noktalar›ndan hangilerinin ayd›nlanmalar› eflittir? (Noktalar aras› uzakl›klar eflittir)

A) M ve P B) P ve R C) L ve N D) L, M, N ve R E) L, M, N, P ve R

Perde I X

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

11.

1.C

2.A

I 3f 2

C) I 4f 2

3.A

D) 2I 3f 2

4.E

5.B

2d 3d 4d d 2d

n ı

a l

Perde 3I

I ve 3I fliddetindeki kaynaklar ve perde eflit bölmelendirilmifl düzleme flekildeki gibi yerlefltirilmifltir. I fliddetindeki kayna¤›n X noktas›ndaki ayd›nlanma fliddeti E1, 3I fliddetindeki kayna¤›n X E1 E2

noktas›ndaki ayd›nlanma ﬂiddeti E2 ise,

Buna göre, perde üzerindeki X noktas›n›n ayd›nlanmas› nedir? B)

yönünde yönünde yönünde yönünde yönünde

g r

Odak uzakl›klar› eflit ve f olan ince ve kal›n kenarl› mercekler asal eksenleri çak›flacak biçimde yerlefltirilmifltir.

A) I f2

1 1 1 2 2

oran› kaçt›r?

I 8f 2

A) 3

6.D

391

7.E

B) 2

C) 1

8.E

9.C

10.B

11.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

YAY ve SU DALGALARI

YAY DALGALARI

Atman›n Yay›lma H›z› Atman›n birim zamanda ald›¤› yola yay›lma h›z› denir.

Esnek bir ortamda oluﬂturulan sars›nt›ya mekanik dalga (yay, su, ses gibi) denir.

Bu sars›nt›n›n ortam› oluﬂturan moleküllere iletilerek yay›lmas›na dalga hareketi ad› verilir.

Burada,

Dalgalar yay›l›rken ortam›n molekülleri hareket etmez. Olduklar› yerde titreﬂim yaparlar. ‹letilen bu titeﬂim hareketi ve ona ba¤l› enerjidir.

x : geniﬂli¤i y : uzan›m› ya da genli¤idir.

g r

m : Yay›n kütlesi l

‹lerleme yönü Ön

n ı

: Yay›n uzunlu¤udur.

Ortam›n özelli¤i de¤iﬂmedi¤i sürece dalgan›n h›z› sabittir.

ı r

Periyodik Atmalar

Eﬂit zaman aral›klar› ile oluﬂturulan atmalard›r.

a l

Gergin bir yayda oluflturulan atman›n denge konumundan uzaklaflan noktalar› ön, denge konumuna yaklaflan notalar› arka k›sm›n› oluflturur. Bir atman›n ön ya da arka k›sm›ndaki noktalar›n hareket yönü verildi¤inde atman›n ilerleme yönü bulunabilir.

1. Enine atmalar:

μ = m ba¤›nt›s› ile bulunur.

denge konumu

Atma Çeﬂitleri

m : Yay›n birim uzunlu¤unun kütlesidir.

Atman›n Yay›lma Yönü

Arka

F : Yay› geren kuvvet

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Ortamda oluﬂturulan bir tek dalga hareketine atma denir. ﬁekildeki atman›n;

F m

Tepe

Çukur

Periyot (T) : Bir tam dalgan›n oluﬂmas› için geçen süredir (saniye).

Frekans (f) : Birim zamanda oluﬂan dalga say›s›d›r. Birimi s–1 dir. Periyot ile frekans aras›nda T.f = 1 iliﬂkisi vard›r.

Dalga Boyu (l) : Ard›ﬂ›k iki tepe ya da iki çukur aras›ndaki uzakl›kt›r. Birimi metredir.

Bir atman›n ilerleme do¤rultusu ile titreﬂim do¤rultusu birbirine dik ise buna enine atma (dalga) denir. Yay, su ve elektromanyetik dalgalar enine dalgad›r.

Atmalar›n birbiri içinde geçiﬂi ve üst üste binme ilkesi y1

2. Boyuna atmalar: Bir yayda oluflturulan iki bafl yukar› ya da iki bafl afla¤› atmalar karfl›laflt›klar›nda bu nokta maksimum genlikle titreflir.

Bir atman›n ilerleme do¤rultusu ile titreﬂim do¤rultusu birbirine paralel ise buna boyuna atma (dalga) denir. Ses dalgalar› boyuna dalgad›r. Sarmal yayda hem enine hem de boyuna dalga oluﬂturabilir.

y y = y1+ y2 y2

392

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YAY ve SU DALGALARI Geniﬂlikler aras›nda, X = X1 > X2 iliﬂkisi vard›r.

Atmalar›n biri bafl yukar› di¤eri bafl afla¤› ise karfl›laflma noktas› minimum genlikle titreflir. Atmalar özdefl ise birbirlerini söndürürler.

Gelen atman›n genli¤i yans›yan ve iletilen atman›n genli¤inden büyüktür. y>y1

Üst üste binme iﬂlemi biten atmalan h›z, yön ve büyüklükleri de¤iﬂmeden hareketlerine devam ederler.

;

y>y2

Y1 ile Y2 aras›nda kesin bir yorum yap›lamaz. Biri di¤erinden büyük veya birbirlerine eﬂit olabilirler. Bu durum yaylar›n a¤›rl›klar› aras›ndaki farka ba¤l›d›r.

y y1> y2 ise y=y1–y2 y1 y2

2. A¤›r yaydan hafif yaya gelen atmalar:

Atmalar›n Yans›mas›

Atma yay›n sabit ucuna geldi¤inde ters döner. Gelen ve yans›yan atman›n h›z›, geniﬂli¤i ve genli¤i ayn›d›r.

2. Serbest uçta yans›ma: Atma yay›n serbest ucuna geldi¤inde ters dönmeden yans›r. Yans›yan atman›n h›z›, geniﬂli¤i ve genli¤i gelen atman›nki ile ayn›d›r.

P L

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1. Sabit uçta yans›ma:

A¤›r yaydan gönderilen atma yaylar›n ba¤lant› noktas›na geldi¤inde bu nokta serbest uç gibi davran›r. Gelen atman›n bir k›sm› ters dönmeden yans›r, bir k›sm› iletilir.

g r

1. Hafif yaydan a¤›r yaya gelen atmalar: V

Hafif yaydan yönlendirilen bafl yukar› atma yaylar›n ba¤lant› noktas›na geldi¤inde bu nokta sabit uç gibi davran›r. Gelen atman›n bir k›sm› bafl afla¤› dönerek yans›r, bir k›sm› bafl yukar› iletilir.

y x Hafif yay l1 x1 y1 V1

x A¤›r yay

y1 x1

y2 x2

V = V1 < V2

Geniﬂlikler aras›nda, X = X1 < X2 iliﬂkisi vard›r.

n ı

a l

l2 > l1

ﬁekildeki dalgay› bir an söndürebilecek dalga aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

A¤›r yay

y2 x2

Hafif yay

H›zlar aras›nda

ÖRNEK

Yans›ma ve ‹letim

l1 > l2 E)

H›zlar aras›nda, V = V1 > V2

393

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

YAY ve SU DALGALARI ÖRNEK

Serbest uç

Sabit uç

fiekildeki gibi ilerleyen atmalar yans›d›ktan sonra ilk kez karfl›laflt›klar›nda görünümleri nas›l olur? A)

g r K

L ﬁekil I

L ﬁekil II

Buna göre;

I. K yay› L yay›ndan a¤›rd›r. II. L yay› en hafiftir. III. M yay› K yay›ndan a¤›rd›r.

n ı

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II

D) I ve III

ı r

©Ç Ö Z Ü M

Serbest uca gelen atma ters dönmeden yans›r. Sabit uca gelen ise ters dönerek bafl yukar› yans›r. Karfl›laflt›klar›nda maksimum genlikle titreflim yapalar. Yan›t A

a l

ﬁekil I de K yay›ndan gönderilen atman›n L ve M yaylar›nda iletilme ve yans›ma durumu ﬁekil II deki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖRNEK

C) I ve II E) I, II ve III

Yay Dalgalar›nda Giriﬂim

l Dü¤üm noktas›

Kar›n noktas›

l/2

Sabit uca do¤ru ilerleyen periyodik dalgalar ile bu uçtan yans›yarak gelen dalgalar karfl›laflarak giriflim yaparlar. Giden ve gelen dalgalar birbirini söndürürse (tepe ile çukur karfl›laflmas›) dü¤üm noktalar›, güçlendirirse (çift tepe ya da çift çukur) kar›n noktalar› oluflur. Ard›fl›k iki dü¤üm ya da iki kar›n noktas› aras›nda uzakl›k l kadard›r.

©Ç Ö Z Ü M K yay›ndan gelen bafl yukar› atma L yay›na geçerken yans›yan atma ters dönmedi¤ine göre K yay› L yay›ndan a¤›rd›r. L ye iletilen atma bafl yukar› do¤rudur. Bu atma L den M ye geçerken bafl afla¤› yans›d›¤›na göre M yay› da L yay›ndan a¤›rd›r. Bu durumda I ve II kesinlikle do¤ru olur.

Giriﬂim dalgalar› kararl› (durakl›) ise sabit uçta dü¤üm noktas› oluﬂmaktad›r. Dalgan›n h›z› ise; V = l.f dir. 1 f= yerine konulursa l = V.T olur. T

K ve M yaylar› görülen durumda karﬂ›laﬂt›ralamaz. III için kesinlik yoktur. Yan›t C

394

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YAY ve SU DALGALARI

ÖRNEK

Periyodik Su Dalgalar›

Bir ucu sabit tutturulmuﬂ gergin yayda 0,4 saniyelik periyotla oluﬂturulan dalgalar›n yay›lma h›z› 12 cm/s dir.

Tepe

Giden ve yans›yan dalgalar›n giriﬂiminde kararl› dalgalar oluﬂtu¤una göre, 4. dü¤üm noktas›n›n sabit uca uzakl›¤› kaç cm dir? A) 7,2

B) 4,8

C) 3,6

D) 2,4

Yay›lma do¤rultusu l

E) 1,2

Çukur

Do¤rusal bir kaynaktan elde edilen atmalar do¤rusal atmalard›r. Paralel ›ﬂ›k demetine benzetilebilir. Yay›lma do¤rultusu dalga tepesine diktir.

l/2

3. D N

1. Dü¤üm noktas›

l = v.T = 12.0,4 = 4,8 cm 4. Dü¤üm noktas›n›n sabit uca uzakl›¤› ﬂekilden 3 l = 3.4.8 = 7,2 cm bulunur. 2 2

Yan›t A

SU DALGALARI

Dalga le¤eninde su dalgalar›n›n görünümü:

K A

Ekran

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2. D N

4. D N

Dairesel periyodik dalgalar noktasal bir ›ﬂ›k kayna¤› gibi düﬂünülebilir.

g r

a l

Su Dalgalar›nda Yans›ma

n ı

1. Do¤rusal dalgalar›n düz engelde yans›mas›

Iﬂ›¤›n düz aynada yans›mas› gibidir.

Engel

Normal

2. Do¤rusal dalgalar›n çukur ve tümsek engellerde yans›mas›:

Do¤rusal dalgalar çukur bir engelde yans›d›ktan sonra bir noktada odaklan›rlar.

L K F

Engel

Bir dalga le¤eninde oluflturulan su dalgalar› üstten ayd›nlat›l›rsa dalga tepeleri ince kenarl› mercek gibi davran›r, ›fl›¤› toplar. Dalga çukurlar› ise kal›n kenarl› mercek gibi davran›r ve ›fl›¤› da¤›t›r. Le¤enin alt›ndaki ekran üzerinde dalga tepeleri ayd›nl›k, dalga çukurlar› karanl›k olarak görünür.

Do¤rusal dalgalar tümsek bir engelden F odak noktas›ndan geliyormuﬂ gibi yans›r.

395

Engel F

L L

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

YAY ve SU DALGALARI

3. Dairesel dalgalar›n düz engelde yans›mas›

ÖRNEK K

Engel

g r

Engel

Çukur engelin merkezinden ç›kan dalgalar yine M merkezde toplanacak ﬂekilde yans›r.

Tümsek engele önündeki bir noktadan gelen dairesel dalgalar engelin arkas›ndaki bir noktadan geliyormuﬂ gibi yans›r.

O K

ı r

©Ç Ö Z Ü M

45°

KOL atmas› engele 45° lik aç› ile O gelip yine 45° lik aç› ile yans›r. L Buna göre, II. engelden ﬂekildeO ki gibi ayr›l›r.

a l

Engel

K O

O L

Çukur engelin F odak noktas›ndan oluﬂturulan dairesel dalgalar engelden F do¤rusal olarak yans›r.

n ı

C) O

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) L

L O

4. Dairesel dalgalar›n çukur ve tümsek engellerde yans›mas›:

O noktasal kayna¤›ndan oluﬂturulan dairesel dalgalar düz bir engelde O› noktas›ndan geliyormuﬂ gibi yans›r. Engel düz ayna gibi davranmaktad›r.

45° 45°

ﬁekildeki KOL atmas› II. en- L gelden nas›l yans›r?

O›

45°

Yan›t E

ÖRNEK Odak noktas› F olan çukur engelin O noktas›ndan ç›kan dairesel dalF galar›n yans›mas› nas›ld›r?

Engel

E) F

©Ç Ö Z Ü M

UYAR I

Kaynak odak ile engel aras›nda oldu¤u için engele çarpan dairesel dalgalar arkadaki bir noktadan geliyormuﬂ gibi yans›r. (Çukur aynada odak ayna aras›ndaki cismin görüntüsünün ayna arkas›nda oluﬂmas› gibi.) Yan›t B

Su dalgalar›n›n çukur ve tümsek engellerde yans›mas›, ›ﬂ›¤›n çukur ve tümsek aynadaki yans›mas› gibidir.

396

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YAY ve SU DALGALARI

Stroboskop

Doppler Olay› Ayn› ortamda hareketli bir kaynak ile dalgalar›n dalga boyu de¤iﬂtirilebilir. Buna Doppler olay› denir.

Üzerine eflit aral›klarla aç›lm›fl yar›klar bulunan dairesel bir levhad›r. Stroboskop dönerken dalgalar› gözledi¤imizde gözümüzün önünden ard›fl›k iki yar›k geçti¤inde bir önceki dalgan›n yerini ard›ndaki dalga al›yorsa dalgalar duruyormufl gibi görünür. Bu durumda,

Dalga kayna¤› VK h›z› ile sa¤a do¤ru hareket ettirilirse dalga le¤enindeki görünüm flekildeki gibi olur. Su derinli¤i de¤iflmedi¤inden dalgalar›n h›z› de¤iflmez. Kayna¤›n önünde ve arkas›nda dalga boyu ve frekans de¤iflir.

fd : dalgalar›n frekans› fs : stroskobun frekans›

ÖRNEK

Do¤rusal bir dalga kayna¤› 5 saniyede 60 dalga üretmektedir.

Bu dalgalara 8 yar›kl› bir stroboskopla bak›ld›¤›nda dalgalar duruyor gibi göründü¤üne göre stroboskobun dakikadaki devir say›s› nedir? C) 30

D) 60

E) 90

©Ç Ö Z Ü M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

n : yar›k say›s›

B) 18

lmin

lmax

fd = n.fs olur.

A) 12

g r

lmax = l + VK.T

lmin = l – VK.T olur. ya da,

lmax = (Vd + VK)T lmin = (Vd – VK)T yaz›labilir.

ÖRNEK SORU

0,5 saniyelik peryotla dalga üreten bir kaynak 4 cm/s h›zla sa¤a do¤ru hareket ediyor.

f d = 60 = 12 s–1 5

Dalgalar duruyor gibi göründü¤üne göre stroboskobun frekans›, f d = n.f s den 12 = 8. f s f s = 3 s–1 bulunur. 2

Su dalgalar›n›n h›z› 12 cm/s oldu¤una göre, frekans›n maksimum de¤eri kaç s–1 dir?

a A) 2

Kaynak 5 saniyede 60 dalga üretiyorsa 1 saniyede üretti¤i dalga say›s› dalgalar›n frekans›n› verir.

n ı

a l

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

©Ç Ö Z Ü M

Su dalgalar›n›n dalga boyu l = V.T = 12.0,5 = 6 cm dir.

lmin oldu¤unda bir saniyede gözlenen dalga say›s› yani frekans maksimum olacakt›r. lmin = l – VK.T lmin = 6 – 4.0,5 = 4 cm V = lmin.fmax

Stroboskop 1 saniyede saniyede 60.

f devir yapt¤›na göre 1 dk = 60

f = 90 devir yapar.

12 = 4.fmax fmax = 3 s–1 bulunur. Yan›t B

Yan›t E

397

ı r

NOTLAR F‹Z‹K Su Dalgalar›nda K›r›lma

Su Dalgalar›nda Ayr›lma

Su dalgalar›n›n yay›lma h›z› suyun derinli¤ine ba¤l›d›r. Derin ortamdan s›¤ ortama geçen dalgalar›n yandan ve üstten görünüﬂü ﬂekildeki gibidir. Derin ortamdaki dalga boyu s›¤ ortamdakinden büyüktür.

S›¤

V = l.f oldu¤undan

r1 f1

s›¤

derin

s›¤

derin

i = gelme aç›s› r = k›r›lma aç›s›

Su Dalgalar›n›n Mercek ﬁeklindeki Ortamlardan Geçiﬂi

Su dalgalar›nda, frekans artarsa, k›r›lma azal›r.

UYAR I

Su dalgalar›nda k›r›c›l›k frekansa, ›ﬂ›kta ise renge ba¤l›d›r. Su dalgalar›nda gözlenen ayr›lma olay› beyaz ›ﬂ›¤›n prizmadan geçerken renklerine ayr›lmas›n› aç›klamaktad›r. Daha do¤rusu farkl› renklerin farkl› frekanstaki dalgalar oldu¤unu gösterrmetedir.

Su Dalgalar›nda K›r›n›m Dar bir aral›ktan geçen su dalgalar›n›n da¤›lmas›na k›r›n›m denir. Dalgalar›n k›r›n›ma u¤ramas› ›ﬂ›¤›n dar bir yar›ktan geçerken da¤›lmas› olay›n› aç›klamaktad›r.

Iﬂ›¤›n ince kenarl› ve kal›n kenarl› mercekten geçiﬂi gibidir. Derin

ı r

f2 > f1 ise r2 > r1 olur.

l << W Derin

S›¤

l =W

S›¤ d

S›¤

W l

Derin

Derin S F

S›¤

ﬁekil I

S›¤ d

r i

n ı

Derin II

ba¤›nt›s›na göre i gelme aç›s› ve ortamlar ayn› oldu¤undan h›z de¤iﬂmez, ancak k›r›lma aç›s›n›n de¤iﬂmesi gerekmektedir.

a l

r2 f2

n1,2 = Sini = ld = V d Sinr ls Vs

Sini = n s›¤ = V d = ld Sinr nderin Vs ls

Derin I

II. ﬂekilde daha büyük bir f2 frekans› ile gelen dalgalar r2 aç›s› ile k›r›lmaktad›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Derin ortam az k›r›c› ortam, s›¤ ortam çok k›r›c› ortam gibi davran›r. Su dalgalar› Snell yasas›na uyarak k›r›l›rlar.

I. ﬂekilde i aç›s› ile gelen f1 frekansl› dalgalar r1 aç›s› ile k›r›larak s›¤ ortama geçmektedir.

Kaynak de¤iﬂmedikçe dalga hangi ortamda olursa olsun frekans› de¤iﬂmez.

H›z

g r

S›¤ V

ld > ls dir.

UYAR I

Ortamlar ayn› kalmak koflulu ile bir kayna¤›n frekans› de¤ifltirilirse su dalgalar›n›n k›r›lma aç›s› de¤iflir. Bu olaya ayr›lma ad› verilir.

Derin

Vd > Vs olur.

ÖSS

YAY ve SU DALGALARI

ﬁekil II

Aral›¤›n geniﬂli¤i W, dalgalar›n dalga boyundan çok büyük ise k›r›n›m gözlenmez. (ﬁekil I)

K›r›n›m olay› l @1oldu¤unda gözlenebilir. (ﬁekil II) W

398

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

YAY ve SU DALGALARI

3. Merkez do¤rusu üzerinde dalga katar› bulunur.

SU DALGALARINDA G‹R‹ﬁ‹M

4. Kaynaklar aras›nda ard›ﬂ›k iki dalga katar› aras›n-

Bir dalga le¤eni üzerinde özdefl K1 ve K2 nokta kaynaklar› ayn› anda suya bat›p ç›kacak (ayn› fazl›) flekilde çal›flt›ral›m. Kaynaklardan ç›kan dairesel dalgalar karfl›laflt›¤›nda üst üste gelerek baz› noktalarda birbirlerini güçlendirir, baz› noktalarda ise birbirini yok eder.

daki uzakl›k l kadard›r. 2

Ayn› ﬂekilde ard›ﬂ›k iki dü¤üm çizgisi aras›ndaki uzakl›k da l kadard›r. 2

Oluflan giriflim deseni flekildeki gibidir.

Ardarda gelen bir dü¤üm çizgisi ile bir dalga katar› aras›ndaki uzakl›k l kadard›r.

¤üm çizgisine uzakl›¤› l kadard›r.

B K1

5. Merkez do¤rusunun, sa¤›nda ve solundaki I. dü4

6. Kaynaklar üzerinde dü¤üm çizgisi oluﬂmaz. Bu yüzden giriﬂim deseninin gözlenebilmesi için kaynaklar aras› uzakl›k I. dü¤üm çizgileri aras›ndaki

g r

uzakl›ktan büyük, yani d > l olmal›d›r.

Bir giriflim deseninde çift tepe ve çift çukurun karfl›laflt›¤› noktalar hareketli olup, bunlar birlefltirildi¤inde dalga katarlar› elde edilir.

Bir tepe ile bir çukurun karfl›laflt›¤› noktalar hareketsizdir. Bu noktalara dü¤üm noktalar›, bunlar birlefltirildi¤inde elde edilen e¤rilere dü¤üm çizgileri denir.

Giriﬂim deseni üzerinde,

A : Çift tepe noktas› B : Çift çukur noktas› C : Dü¤üm noktas› K1K2 = d : kaynaklar aras› uzakl›k MO : Merkez do¤rusu (kaynaklar› birleﬂtiren do¤runun orta dikmesi)

1. D

Ç D

Y 2.

l l 2 2 Dalga Katlar›

a l

Dü¤üm Çizgileri ve Dalga Katarlar›n›n Dalga Boyu Cinsinden Bulunmas›

n ı

Giriflim çizgileri kaynaklardan uzaklaflt›kça do¤rusallafl›r. Bu do¤rusal k›s›mlar geriye do¤ru uzat›l›rsa hepsinin uzant›s› kaynaklar› birlefltiren do¤runun tam ortas›ndan geçer. Giriflim deseni üzerinde bir P noktas› alal›m. Bunun kaynaklara uzakl›klar› fark› bulunarak desen üzerindeki yeri belirlenebilir.

l K2 2

L DS

K1 l 2

l K2 2

l l 4 4

1. D

Ç D 1. Ç D 2. K1 l 2

Merkez Do¤rusu

Dü¤üm Çizgileri ve Dalga Katarlar›n›n Özellikleri

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Merkez Do¤rusu

O d

ΔS = |PK1| – |PK2| : yol fark› 1. Dalga katar› ve dü¤üm çizgileri merkez do¤rusuna göre simetrik ve eﬂit say›dad›r.

l : dalga boyu X : P noktas›n›n merkez do¤rusuna dik uzakl›¤›

2. Kaynaklara yaklaﬂt›kça çizgiler e¤riselleﬂir ve herbiri hiperbol e¤risi olur.

L : P noktas›n›n O orta noktas›na uzakl›¤› d : Kaynaklar aras› uzakl›k

399

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

YAY ve SU DALGALARI

n tam say› oldu¤undan 2 den küçük en büyük tam say› 1 dir. Bu de¤er merkez do¤rusunun tek taraf›ndaki dü¤üm çizgisini vermektedir. Buna göre, N=1+1 N = 2 tane dü¤üm çizgisi gözlenir.

Buna göre, Sinq =

ΔS X = bulunur. d L

P noktas› dü¤üm çizgisi üzerinde ise yol fark› ΔS = n – 1 l ile bulunur. 2

Yan›t B

n = 1,2......

P noktas› dalga katar› üzerinde ise yol fark› ΔS = nl ile bulunur. n = 1,2 ...

ÖRNEK Ayn› fazl› özdeﬂ iki kaynak ile elde edilen giriﬂim deseninde bir P noktas›n›n kaynaklara uzakl›¤› 12 cm ve 16 cm dir.

n: merkez do¤rusunun bir taraf›ndaki dü¤üm çizgisi veya dalga katar› say›s›d›r.

UYAR I

g r

Su dalgalar›n›n dalga boyu 4 cm oldu¤una göre, kaynaklardan tepe üretildi¤i anda P noktas›n›n yeri için ne söylenebilir?

l nin çift kat›na eﬂit kaynaklara ayr› ayr› uzakl›klar› __ 2 ise P noktas› çift tepe, tek kat›na eﬂit ise P noktas› çift çukur üzerindedir.

ÖRNEK

n ı

Buna göre, giriﬂim deseninde kaç tane dü¤üm çizgisi gözlenir? B) 2

©Ç Ö Z Ü M

C) 3

Dü¤üm çizgisi için yol fark›

a Sinq =

ΔS d

den

D) 4

E) 5

1. 1. 2. 1. 2.

ı r

daga katar›, çift tepe dalga katar›, çift çukur dalga katar›, çift tepe dü¤üm çizgisi dü¤üm çizgisi

©Ç Ö Z Ü M

PK1 = 12 cm, PK2 = 16 cm verildi. Bu de¤erler l ye bö2 lünürse, l = 4 = 2 cm 2 2

PK1 = 12 = 6 cm 2 l 2

PK 2 = 16 = 8 cm bulunur. 2 l 2

Bu de¤erler l nin çift katlar› oldu¤undan P noktas› dal-

ΔS = d.Sinq = n – 1 l d›r. 2

Sinq =

A) B) C) D) E)

a l

Ayn› fazl› özdeﬂ iki kaynak aras›ndaki uzakl›k 6 cm, kaynaklardan ç›kan dalgalar›n dalga boyu 4 cm dir.

A) 1

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Ayn› fazl› iki kaynak tepe üretti¤i anda P noktas›n›n

ÖSS

ga katar› üzerinde ve çift tepe noktas›d›r.

n– 1 l 2 ba¤›nt›s›nda q aç›s› 90° den küçük d

Bunun kaç›nc› dalga katar› oldu¤unu hesaplarsak, ΔS = nl 16 – 12 = n.4 n = 1. dalga katar› ç›kar.

olmal›d›r. Buna göre Sinq < 1 yaz›l›rsa n–1 l 2 < 1 den d

Yan›t A

n– 1 4 2 <1 6

Faz Fark› Özdefl iki kaynak ayn› anda suya bat›p ç›k›yorsa kaynaklar ayn› fazl› demektir. Kaynaklardan biri di¤erinden daha sonra çal›flmaya bafllarsa kaynaklar aras›nda bir faz fark› oluflur.

n– 1 < 3 2 2 n<2

400

NOTLAR ÖSS

Gecikme süresi T peryodunun bir kesri olarak gösterildi¤inden faz fark› T den büyük olamaz. Faz fark› 0 ile 1 aras›nda de¤iﬂebilir. Gecikme süresi Δt al›n›rsa,

Faz fark› =

F‹Z‹K

YAY ve SU DALGALARI UYAR I

T Kaynaklardan biri __ kadar gecikirse faz fark› 2 T __ 2 1 bulunur ___ p= = __ T 2 Buna z›t faz denir.

Gecikme süresi Peryot

Δt dir. T Faz fark› = Gecikme mesafesi Dalga boyu P = x d›r. l 0<p<1 P=

Desenin kayma miktar› l = __ 1 . ___ l = __ l tür. X = p ___ 2 2 2 4

ΔS = n – 1 l + pl 2

ΔS = n – 1 + p l 2

ΔS = nl + pl

ΔS = (n + p) l olarak bulunur.

Kaynaklar aras›ndaki faz fark› oldu¤unda giriﬂim deseni geciken kayna¤a do¤ru kayar. Giriﬂim deseni merkez K1 do¤rusuna göre X kadar kayar.

Kayma miktar›, l1 = d + X ; l2 = d – X 2 2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre, kaynaklar aras›ndaki faz fark› oldu¤unda dü¤üm çizgileri için yol fark›,

Dalga katarlar› için yol fark›,

Bu durumda merkez do¤rusunda ki dalga katar›n›n yerini dü¤üm çizgisi al›r.

g r ÖRNEK

Kaynaklardan ç›kan dalgalar›n dalga boyu 4 cm oldu¤una göre, giriﬂim deseninde kaç dü¤üm çizgisi gözlenir? A) 2

B) 3

d 2

Y d 2

n ı C) 4

Z›t faz dendi¤ine göre p =

x O›

a l

Z›t fazda çal›ﬂan iki kaynak aras›ndaki uzakl›k 10 cm dir.

©Ç Ö Z Ü M

D) 5

E) 6

P al›n›r.

ΔS = d Sinq = n – 1 + p l 2 Sin q =

n– 1 +p l 2 < 1 den d n– 1 +1 4 2 2 <1 10 n < 2,5 ç›kar.

Bu durumda n = 2 al›n›r. Merkez do¤rusunun bir taraf›ndan da 2 dü¤üm çizgisi vard›r. Ayr›ca z›t fazda merkez do¤rusunda da dü¤üm çizgisi oluﬂmaktad›r. Buna göre, toplam dü¤üm çizgisi 2 + 2 + 1 = 5 bulunur. Yan›t D

l1 – l2 = Δl d + X – d – X = p.l 2 2 X = p .l bulunur. 2

401

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

K yay›

L yay›

Serbest uç

K ve L yaylar› O noktas›nda birlefltirilmifltir. K yay›nda oluflturulan bafl yukar› atman›n K yay›ndaki h›z› V, L yay›ndaki h›z› 2V dir.

Esnek bir yayda oluﬂturulan atman›n K noktas› serbest uca çarpt›¤›nda atman›n görünümü nas›l olur?

Buna göre, atma O noktas›na geldikten bir süre sonra hangi seçenekteki gibi görünür? A)

B) L

K L E)

g r

ı r

a l

n ı

e L

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

L 2

1 bölme

Sabit noktalar aras›na ba¤l› esnek bir yayda oluﬂturulan K ve L atmalar› t = 0 an›nda ﬂekildeki konumdad›r.

X K

Atmalar 1 saniyede 1 bölme hareket etti¤ine göre, 6 saniye sonraki görünümleri nas›ld›r? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.) A)

L M

Bir dalga le¤eninin X – Y kenar›ndaki kaynaktan üretilen do¤rusal atma farkl› derinlikteki K, L, M ortamlar›nda ﬂekildeki gibi ilerliyor.

Buna göre, ortamlar›n derinlikleri hK, hL, hM aras›ndaki iliﬂki nedir? E)

A) hK > hL > hM

B) hM > hL > hK

C) hK = hM > hL

D) hL > hK = hM E) hL > hM > hK

402

NOTLAR ÖSS 5.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 8.

Y 18l

13l

ﬁekildeki X ve Y ortamlar› farkl› derinliktedir. K kayna¤›ndan ç›kan sabit peryotlu dalgalar Y ortam›na geçtiklerinde;

P noktas› 3. dü¤üm çizgisi üzerinde oldu¤una göre, su dalgalar›n›n dalga boyu kaç l d›r?

N : yay›lma do¤rultusu f : frekans l : dalga boyu

A) 5

B) 4

niceliklerinden hangileri de¤iﬂir? B) N ve f D) f ve l

S›¤

D e r i n

C) N ve l E) N, f ve l

S›¤

P II

Üstten görünüﬂü ﬂekildeki gibi olan dalga le¤eninin I. bölgeden gönderilen atmalar II. bölgeye geçtiklerinde; I. Yar›çap› büyüyen dairesel dalgalar halinde yay›l›rlar. II. Frekanslar› artar. III. Dalga boylar› küçülür. Yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z l

g r

C) 5

D) 4

D) 2

E) 1

a l

ﬁekildeki dalga le¤eninde l dalga boylu dalgalar W geniﬂli¤indeki aral›ktan geçerken k›r›n›m olay› gözlenmektedir.

n ı

K›r›n›m›n artt›r›lmas› için;

I. Dalgalar›n peryodu artt›r›lmal› II. Yar›k geniﬂli¤i azalt›lmal› III. Dalgalar›n h›z› artt›r›lmal›

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

10. Bir dalga le¤enindeki özdeﬂ iki noktasal kaynak 1 saniyede 4 dalga üretmektedir. Kaynaklardan biri

T saniye sonra çal›ﬂmaya baﬂl›yor. Dalgalar›n dalga boyu l oldu¤una göre, 2. dalga katar› üzerindeki P noktas›n›n kaynaklara uzakl›klar› fark› kaç l d›r?

Buna göre, giriﬂim deseninde kaç tane dalga katar› gözlenir? B) 6

C) 3

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

7. Ayn› fazda çal›ﬂan özdeﬂ iki kaynak aras› 4l, dalgalar›n dalga boyu l d›r.

A) 7

Ayn› fazl› ve özdefl iki kaynakla oluflturulan giriflim deseninde P noktas›n›n kaynaklara uzakl›¤› 18l ve 13l d›r.

E) 3

403

B) 1

D) 2

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

1. Atman›n L yay›ndaki h›z› daha büyük oldu¤undan K yay› a¤›r, L yay› hafiftir. Atma O noktas›na geldi¤inde serbest uçta yans›m›ﬂ gibi olur.

7. ΔS = d.Sinq = nl dan Sinq = nl < 1 olmal›d›r. d

Bir k›sm› baﬂ yukar› geri döner, bir k›sm› iletilir. Yan›t B

Buradan nl < 1 4l

2. K ve L atmalar›n›n üzerlerindeki oklardan hareket yönlerini bulabiliriz.

n < 4 ç›kar.

Bu durumda merkez do¤rusunun bir taraf›nda 3, di¤er taraf›nda 3 dalga katar› vard›r. Kaynaklar ayn› fazda oldu¤undan merkez do¤rusu üzerinde de bir dalga katar› bulunur.

ﬁekilde görüldü¤ü gibi K ve L atmalar› sa¤a do¤ru ilerlemektedir. Atmalar saniyede 1 bölme ilerlediklerine göre 6 saniyede 6 bölme yol al›rlar. Ayr›ca sabit uçta yans›yan L atmas› ters döner. Yan›t C

g r

Serbest uca çarpan k›s›m ters dönmez, yine baﬂ yukar› yans›r. Yans›yan k›s›m alttaki atman›n taral› k›sm›n› söndürür.

8. Su dalgalar›n›n dalga boyuna l› diyelim. P noktas› 3. dü¤üm çizgisi üzerinde oldu¤undan yol fark›,

Yan›t A

n ı

Su dalgalar›n›n h›z› derinli¤e ba¤l›d›r.

l = V ba¤›nt›s›na göre f de¤iﬂmemekte, V h›z› ve f

18 l – 13l = 3 – 1 l› 2 5l = 5 l› 2

l› = 2l bulunur.

Yan›t D

9. Dalga le¤eninde k›r›n›m gözlenebildi¤ine göre, l @ 1 demektir. W

Peryot artt›r›l›rsa l = V.Tden l artar.

l > W oldu¤unda k›r›n›m artar. Yar›k geniﬂli¤i azalt›l›rsa l > W olur ve k›r›n›m artar.

buna ba¤l› olarak l dalga boyu de¤iﬂmektedir. Yan›t C

Buradan,

a l

Kaynak de¤iﬂmedikçe X ten Y ye geçen dalgalar›n frekans›nda de¤iﬂiklik olmaz.

Dalgalar›n h›z› artt›r›l›rsa dalga boyu artaca¤›ndan k›r›n›m artmaktad›r. Yan›t E

6. Mercek fleklindeki ortam derin d›fl ortam s›¤ oldu¤undan bu merce¤i camdan yap›lm›fl ancak indisi cam›n indisinden büyük bir ortama konmufl yak›nsak mercek gibi düflünebiliriz. Ancak ortam›n indisinin büyük olmas› merce¤in ›raksak gibi davranarak ›fl›¤› da¤›tmas›na sebep olur. Buna göre, II. ortama geçen dalgalar da¤›l›r. fiekildeki gibi yar›çap› büyüyen dairesel halkalar haline gelir. I. yarg› do¤rudur.

ı r ›

ΔS = n – 1 l ﬂeklinde yaz›l›r. 2

5. Ortamlar›n derinlikleri farkl› oldu¤undan dalgalar X ten Y ye geçerken k›r›lmaya u¤rar. Bu durumda yay›lma do¤rultusu de¤iﬂir.

Yan›t A

4. Atman›n h›z› su derinli¤i ile do¤ru orant›l›d›r. Atma en h›zl› L de oldu¤una göre, en derin L bölgesi, en yavaﬂ K da hareket etti¤ine göre en s›¤ K bölgesidir. Yan›t E

Toplam dalga katar› 3 + 3 + 1 = 7 tanedir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÖSS

ÇÖZÜMLER

10. Kaynaklar 1 saniyede 4 dalga üretti¤ine göre 1 dalgan›n ç›kmas› için geçen süre yani peryot T=

R s dir.

Kaynaklardan biri fark›

s sonra çal›ﬂt›¤›na göre faz

1 Δt = 6 = 2 olur. T 1 3 4

2. dalga katar› için yol fark›

Kaynak de¤iflmedi¤inden frekans de¤iflmez. II. yarg› yanl›flt›r.

ΔS = (n + p) l den ΔS = (2 +

S›¤ ortamlar›n derinlikleri hakk›nda bir bilgimiz olmad›¤›ndan III. yarg› kesin de¤ildir. Yan›t A

ΔS =

404

a)l

â l bulunur.

Yan›t E

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

K R

A) Ø

≠

B) Ø

≠

C) Ø

D) ≠

≠

E) ≠

≠

L 9 cm

ﬁekil II

Esnek K ve L yaylar› O noktas›nda birbirine eklenmifltir. K yay›ndan gönderilen atma t = 0 an›nda fiekil I deki, 7 saniye sonra ise fiekil II deki görünümdedir.

Buna göre, L yay›na iletilen atman›n h›z› kaç cm/s dir?

Sabit uç

1 bölme

Esnek bir yayda saniyede 1 bölme yol alarak hareket eden ﬂekildeki atman›n 3 saniye sonra görünümü nas›l olabilir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r.)

2 4 8 12 16 20 24

B) 9 4

g r 5.

D) 25 7

C) 3

C) 3 8

A) mK > mL > mM

n ı

B) mM > mL > mK D) mK = mL > mM

E) mM > mK = mL

Sabit uca ba¤l› esnek bir yayda oluﬂturulan atmalar tamamen yans›d›ktan sonra görünümleri hangi seçenekteki gibi olur?

x (cm)

D) 1 8

a l

Buna göre, yaylar›n boyca yo¤unluklar› mK, mL, mM nas›l s›ralan›r?

Dalgalar›n frekans› kaç s–1 dir? B) 3 10

ﬁekil I

ﬁekil II

ﬁekildeki grafikte O noktas›ndan oluﬂturulan dalgalar 20 cm lik yolu 10 saniyede al›yor.

A) 3 20

E) 4

fiekil I de görülen K, L, M esnek yaylar› birbirine eklenmifltir. K yay›ndan gönderilen atman›n bir süre sonraki durumu fiekil II deki gibidir.

C) mM > mK > mL

y (cm)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

0 –2

16 cm

A) 7 9

ﬁekil I

Esnek bir yayda ﬂekildeki gibi ilerleyen atman›n P, R ve S noktalar›n›n hareket yönü nas›ld›r? P

O 12 cm

E) 5 8

405

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

10. y

Sabit uç

y 2x E)

D) 2y

g r

11.

n ı

I. K yay› L yay›ndan a¤›rd›r. II. Gelen atma K yay›ndan gönderilmiﬂtir. III. L deki atma iletilen atmad›r.

L 53°

37° Engel

Engel D)

Engel E)

L K 53°

K 37° Engel

Engel

v3 3y 2F

Düfley kesiti flekildeki gibi olan kab›n K kayna¤›ndan gönderilen do¤rusal dalgalar›n üstten görünüflü hangi seçenekteki gibidir?

Özdeﬂ yaylar F, 2F, F kuvvetleri ile gerildikten sonra y, 2y, 3y genlikli atmalar oluﬂturuluyor.

Buna göre, atmalar›n h›zlar› V1, V2, V3 aras›ndaki iliﬂki nedir? D)

A) v1 = v2 = v3 C) v1 = v3 < v2

L 30°

12.

2y F

B) Yaln›z II C) I ve II E) I, II ve III

v1 y

Engel

ﬁekildeki düzlem KL dalgas› engelde yans›d›ktan sonra nas›l ilerler?

a l

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

ı r

53°

B) l3 > l1 > l2 D) l1 = l3 > l2 E) l1 = l2 = l3

l1 ve l2 yollar› aras›nda l2 > l1 ba¤›nt›s› oldu¤una göre,

D) I ve III

A) l1 > l3 > l2 C) l1 = l2 < l3

K ve L yaylar› birbirine O noktas›ndan eklenmiﬂtir. Yaylar›n birinden gönderilen atman›n yans›mas› ile iletilmesi ﬂekildeki gibidir.

A) Yaln›z I

III

ﬁekilde verilen dalgalar›n dalga boylar› l1, l2 ve l3 aras›ndaki iliﬂki nedir?

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2y x

Atmalar karfl›laflt›klar›nda bileflke atma nas›l olur? A)

Esnek yay üzerinde hareket eden iki atman›n genlikleri y, geniﬂlikleri x tir.

ÖSS

TEST 1

E) v2 > v3 > v1

B) v1 = v3 > v2 D) v3 > v2 > v1

406

NOTLAR ÖSS

16. Bir dalga le¤eninde kaynaktan ç›kan periyodik dalgalar›n üstten görünüﬂü ﬂekildeki gibidir.

Dalga le¤eninde X ortam›ndan Y ortam›na geçen do¤rusal dalgan›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

I. X ortam› Y ortam›ndan derindir. II. Dalgan›n her iki ortamdaki frekans› eﬂittir. III. Dalgan›n Y ortam›ndaki dalga boyu daha küçüktür.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

I. Kayna¤›n frekans› artmaktad›r. II. Kayna¤›n periyodu azalmaktad›r. III. K dan L ye do¤ru su derinli¤i artmaktad›r.

e K

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir?

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

g r

17. Bir dalga le¤eninin üstten görünüﬂü ﬂekildeki gibidir.

K a y n a k

Bir dalga le¤eninde kaynaktan ç›kan dalgalar›n üstten görünüﬂü ﬂekildeki gibidir.

S›¤

a l II

I ortam›ndan gönderilen periyodik do¤rusal dalgalar II ortam›nda nas›l ilerler? A)

n ı

a 18.

15.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Buna göre,

Dalga le¤eninin K ve L köﬂelerine özdeﬂ takozlar konarak yükseltilirse üstten bak›ld›¤›nda dalgalar nas›l ilerler?

Buna göre,

14. Bir dalga le¤eninde K kayna¤›ndan ç›kan do¤rusal dalgalar›n üstten görünüﬂü ﬂekildeki gibidir.

K a y n a k

13.

F‹Z‹K

TEST 1

Y q

ﬁekil I

ﬁekil II

Dalga le¤eninde X ortam›ndan a aç›s› ile gönderilen düzlem dalgalar ﬁekil I deki gibi b aç›s› ile k›r›larak Y ortam›na geçiyor. Bir süre sonra ayn› dalgalar ﬁekil II deki gibi q aç›s› ile Y ortam›na geçiyor.

w aral›¤›ndan geçen dalgalar›n k›r›n›ma u¤rayabilmesi için;

b < q oldu¤una göre,

I. w aral›¤› küçültülmeli II. Le¤endeki su derinli¤i azalt›lmal› III. Dalga kayna¤›n›n frekans› artt›r›lmal›

I. Gelen dalgan›n frekans› azalt›lm›flt›r. II. Gelen dalgan›n genli¤i art›r›lm›flt›r. III. Y ortam›n›n su derinli¤i azalt›lm›flt›r.

iﬂlemlerinden hangileri yap›lmal›d›r?

yarg›lar›ndan hangileri kesinlikle do¤rudur?

A) Yaln›z I

1.B

2.D

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

3.D

4.C

5.B

6.E

7.E

8.E

9.C

B) I ve II D) II ve III

10.D

407

11.B

12.C

13.E

14.E

15.A

C) I ve III E) I, II ve III 16.C

17.A

18.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

Derin

ÖSS

TEST 2

Derin

S › ¤ I

II S›¤

4. Bir dalga le¤eninde ayn› fazl› özdefl iki kaynakla bir giriflim deseni oluflturuluyor.

Derin S › ¤

Dü¤üm çizgilerinin say›s›n› artt›rmak için; I. Kaynaklar›n frekans› artt›r›lmal› II. Le¤ene su ilave edilmeli III. Kaynaklar aras› uzakl›k artt›r›lmal›

S›¤

D e r i n

iﬂlemlerinden hangileri yap›lmal›d›r? A) I ve II

B) I ve III D) Yaln›z I

III

C) II ve III E) Yaln›z III

fiekilde su dalgalar›n›n derinlikleri farkl› ortamlarda ilerleyifli verilmifltir. Buna göre, bu çizimlerden hangileri do¤rudur?

g r Derin

n ı

Buna göre, L noktas›ndan ç›kan dalgalar›n ilerleyiﬂi hangi seçenekteki gibi olur? (Noktalar aras› uzakl›klar eﬂittir.)

y B)

ı r

5. Bir dalga le¤eninde özdeﬂ ve ayn› fazl› iki kaynakla giriﬂim deseni elde ediliyor.

a l

Üstten görünüflü flekildeki gibi olan dalga le¤eninde K noktas›ndan ç›kan dalgalar›n ilerleyifli gösterilmifltir.

Derin

S›¤

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) I, II ve III B) I ve II C) II ve III D) Yaln›z I E) Yaln›z III

Kaynaklar aras›nda bir faz fark› oluﬂturulursa;

I. Dalga katar› say›s› II. Dü¤üm çizgilerinin yeri III. Dalga katarlar› aras›ndaki uzakl›k niceliklerinden hangileri kesinlikle de¤iﬂmez? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

Ayn› fazl› ve özdefl K1 ve K2 K kaynaklar›ndan ç›kan dalga tepelerinin giriflim deseni flekildeki gibidir. K1

Ayn› fazl› özdefl kaynaklarla oluflturulan giriflim desenindeki bir P noktas›n›n kaynaklara uzakl›klar› 9l K1 ve 6,5l d›r.

M L K2

Buna göre,

P 9l

6,5l K2

Kaynaklardan l dalga boylu dalgalar ç›kt›¤›na göre, P noktas›n›n yeri nedir?

I. K noktas› dalga katar› üzerindedir. II. L noktas› dalga katar› üzerindedir. III. M noktas› dü¤üm çizgisi üzerindedir.

A) B) C) D) E)

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olabilir? A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

408

2. 2. 3. 3. 1.

dalga katar› dü¤üm çizgisi dalga katar› dü¤üm çizgisi dü¤üm çizgisi

NOTLAR ÖSS

11. Özdeﬂ ve ayn› periyotlu kaynaklarla yap›lan giriﬂimde 1. dalga katar›n›n merkez do¤rusuna uzakl›¤›, l oluyor.

7. Ayn› fazl› iki kaynak l dalga boylu dalgalar yaymaktad›r. Kaynaklar aras› uzakl›k 6l oldu¤una göre, giriﬂim deseninde kaç dalga katar› gözlenir? A) 9

F‹Z‹K

TEST 2

B) 10

C) 11

D) 12

l 6

1. DK

E) 13

Kaynaklar›n periyodu 3 saniye oldu¤una göre, kaynaklardan biri kaç saniye gecikmiﬂtir? (Kaynaklardan ç›kan dalgalar›n dalga boyu l d›r.) A)

8. Özdefl iki kayna¤›n periyodu 6 saniyedir. Kaynaklardan biri 3 saniye geç çal›flmaya bafll›yor. Kaynaklar aras› uzakl›k 48 cm ve dalgalar›n yay›lma h›z› 2 cm/s oldu¤una göre, kaynaklar aras›nda kaç dü¤üm çizgisi gözlenir? B) 5

C) 6

D) 7

E) 9

9. Noktasal iki kaynak aras› uzakl›k 3l d›r. Kaynaklar

l dalga boylu dalgalar yay›yor.Kaynaklardan biri-

nin yayd›¤› dalgalar 3l kadar yol ald›¤›nda di¤er 2

kaynak çal›ﬂmaya baﬂl›yor.

Buna göre, 1. dü¤üm çizgisinin do¤ru k›sm›n›n merkez do¤rusu ile yapt›¤› aç›n›n sinüsü kaçt›r? A)

10. Özdefl ve ayn› fazl› kaynaklar f1 frekans› ile çal›flt›r›l›nca oluflan giriflim desenindeki P noktas› 2. dü¤üm çizgisi üzerinde oluyor.

g r

1.D

2.C

P 3.E

4.B

5.C

n ı

II. 3l 2 III. 7l 2

de¤erlerinden hangileri olabilir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III E) Yaln›z III

E) 4

6.D

I. l 2

P noktas› kaynaklardan birine 2l uzakta oldu¤una göre, di¤erine uzakl›¤›,

kaçt›r?

a l

Buna göre, kaynaklar aras›ndaki faz fark› nedir?

f dalga katar› üzerinde oldu¤una göre, 1 oran› f2

E) 1

13. Ayn› fazl› iki kaynak l dalga boylu dalgalar üretmektedir. Bu dalgalar›n oluﬂturdu¤u giriﬂim desenindeki bir P noktas› 2. dü¤üm çizgisi üzerindedir.

Kaynaklar›n frekans› f2 oldu¤unda P noktas› 3.

D) 2

12. Bir dalga le¤enindeki özdefl kaynaklar›n frekans› 8 s–1, yay›lma h›zlar› 32 cm/s dir. Kaynaklar›n birinden ç›kan ilk dalga 7 cm yol al›nca ikinci kaynak çal›flmaya bafll›yor.

E) 1

P ( 2 . DÇ)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) 4

C) 3

7.C

409

8.D

9.A

10.B

11.D

12.E

13.B

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ﬁekildeki çizimde,

IfiIK TEOR‹LER‹ Bugüne kadar ›fl›k hakk›nda birçok teori artaya at›lm›flt›r. Bunlardan üç tanesi ›fl›k olaylar›n› aç›klamakta uzun süre kullan›lmaktad›r.

d : Yar›klar aras› uzakl›k L : Yar›k düzlemi ile perde aras›ndaki uzakl›k Xn : P noktas›ndaki n.ci saça¤›n merkezi ayd›nl›k saça¤a uzakl›¤› l : Iﬂ›¤›n yar›k düzlemi ile perde aras›ndaki dalga boyudur.

Tanecik Teorisi

Su dalgalar›n›n giriﬂimindeki gibi yol fark› hesaplanarak P noktas›n›n ayd›nl›k ya da karanl›k saçak üzerinde oldu¤u bulunur.

Newton'a göre ›fl›k, ›fl›k kaynaklar›ndan ç›kan sonsuz küçük taneciklerden oluflmufltur. Bu tanecikler saydam ortamlarda çok büyük bir h›zla ve do¤rusal olarak yay›l›rlar.

Dalga Teorisi

Yol fark› = |PK1| – |PK2| = d.Sinq

ﬁekilden; P

Sinq = X n dir. L

Elektromanyetik Teori

Louis De Broglie ›fl›¤›n tanecik ve dalga teorisini birlefltirerek, ›fl›¤›n dalga halinde yay›lan taneciklerden olufltu¤unu aç›klam›flt›r.

Iﬂ›k Dalgalar›n›n Giriﬂimi

n ı

ı r

K2 L

Yol fark› = d.X n = n l L

a l

Su dalgalar›n›n giriflimi gibi ›fl›k dalgalar› da giriflim yaparlar. Su dalgalar›n›n girifliminde oluflan dü¤üm çizgileri ›fl›k dalgalar›n›n girifliminde karanl›k çizgiler, dalga katarlar› ise ayd›nl›k çizgilere karfl›l›k gelmektedir. Ayd›nl›k ve karanl›k çizgilere giriflim saçaklar› denir.

x q q

Yol fark› kullan›lan ›ﬂ›¤›n dalga boyunun tam katlar› ise P noktas›nda ayd›nl›k saçak oluﬂur. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

| PK1| – |PK2| = d.X n olur. L

Huygens, ›fl›k kaynaklar›n›n çok yüksek frekansl› titreflimler oluflturdu¤u ve bu titreflimlerin saydam ortamlarda dalgalar halinde yay›ld›¤›n› öne sürdü.

ÖSS

IﬁIK TEOR‹LER‹

n = 0, 1, 2, .... gibi tamsay› olup, P noktas›n›n kaç›nc› ayd›nl›k saçak üzerinde oldu¤unu gösterir. Yol fark› kullan›lan ›fl›¤›n dalga boyunun yar›s›n›n tek katlar›na eflit ise P noktas›nda karanl›k saçak oluflur. Yol fark› = d.X n = n – 1 l L 2

n = 1, 2, .... gibi tamsay› olup, P noktas›n›n kaç›nc› karanl›k saçak üzerinde oldu¤unu gösterir.

UYAR I

YOUNG DENEY‹ (Çift Yar›kta Giriﬂim)

l dalga boyu birimi mikron (m) ve angström (A°) ile gösterilir. 1m = 10–6 m; 1 A° = 10–10 m. dir.

Ifl›k dalgalar›n›n giriflimi için ayn› fazl› ›fl›k kaynaklar› kullan›lmal›d›r. Young deneyinde bir ›fl›k kayna¤› çok küçük iki yar›ktan ç›kan ›fl›nlar küçük yar›klara ayn› anda var›rlar. Böylece iki nokta kaynak gibi davran›r.

Saçak Aral›¤›

d q

K1 q

Giriﬂim deseninde ard›ﬂ›k iki ayd›nl›k ya da iki karanl›k saçaklar›n ayn› özellikteki noktalar› aras›ndaki uzakl›¤a saçak aral›¤› denir. Δx ile gösterilir. K2 A2 K2 AO K1 A1

A1 K1

AO (Merkezi ayd›nl›k saçak) K1

Kaynak K2 L

Buradaki ﬂekilde 1. ayd›nl›k saça¤›n merkezi ayd›nl›k saça¤a uzakl›¤› al›narak Δx bulunabilir. n = 1 için Xn = Δx olur.

d.Xn = n l ba¤›nt›s›ndan L

K1 ve K2 kaynaklar›ndan ç›kan dalgalar perdede merkez do¤rusu üzerinde birbirini güçlendirerek merkezi ayd›nl›k saça¤› oluﬂtururlar. Bu saça¤›n iki taraf›nda simetrik olarak karanl›k ve ayd›nl›k saçaklar meydana gelir.

Δx =l L Δx = l.L bulunur. d

410

NOTLAR ÖSS Çift Yar›kta Giriﬂimin Özellikleri

Δx = lL iken Δx › = lL olur. d d›

1. Kullan›lan ›fl›¤›n rengi de¤iflirse merkezi ayd›nl›k saça¤›n yeri de¤iflmez. Ancak ›fl›¤›n dalga boyu de¤iflece¤inden saçak aral›¤› ve buna ba¤l› olarak saçaklar›n yeri de¤iflir.

2. Kaynak merkez do¤rusu üzerinde yar›klar düzlemiK1 ne do¤ru hareket ettirilirse kaynaklar aras›nda faz K K2 fark› olmayaca¤›ndan saçaklar›n yeri ve aral›¤› de¤iﬂmez.

d› < d oldu¤undan Δx› > Δx bulunur. Yar›klar düzleminin dönmesi yar›klar aras›nda bir faz fark› oluﬂturur. Bu durum K1 ve K2 den gelen dalgalar aras›nda geometrik olarak bir yol fark› do¤urur. Merkezi ayd›nl›k saça¤›n kay›p kaymayaca¤› geometrik yol fark› ile belirlenebilir.

L 0

e AO›

Y kayma miktar› taral› üçgenlerin benzerli¤inden yararlan›larak,

X = Y ﬁY = X.L olarak bulunur. a L a

4. Yar›klardan birinin önüne ince cam levha kondu¤unda, ›fl›¤›n K1 camdaki h›z› havadakinden AO daha az oldu¤undan di¤er K K 2 kayna¤a göre gecikme olur. Kaynaklar aras›nda faz fark› meydana gelir. Saçaklar ve merkezi saçak geciken kayna¤›n taraf›na do¤ru flekildeki gibi ok yönünde kayar. Her iki yar›¤›n önüne özdefl cam levhalar kondu¤unda kaynaklar aras›nda faz fark› oluflmayaca¤› için giriflim deseni kaymaz.

5. Yar›klar düzlemi ﬂekildeki gibi döndürülürse yar›k aral›¤› küçülmüﬂ olacakt›r.

g r

eﬂitli¤i yaz›l›r.

a l

7. Dalgalar›n genli¤inin de¤iﬂtirilmesi dalga boyunu ve h›z›n› etkilemeyece¤inden saçak aral›¤› de¤iﬂmez.

ÖRNEK

n ı

Young deneyinde bir P noktas›n›n kaynaklara uzakl›klar› fark› 5l dir. Buna göre, P noktas› hangi saçak üzerindedir?

A) 2. ayd›nl›k C) 3. ayd›nl›k

B) 2. karanl›k D) 3. karanl›k

E) 5. karanl›k

ranl›k saçak üzerindedir.

d› = d.Cosa bulunur. a

n1 = l2 = DX2 n2 l1 DX1

ﬁekilden,

1. durumda ortam›n indisi n1, ›ﬂ›¤›n dalga boyu l1, saçak aral›¤› Δx1, 2. durumda ortam›n indisi n2, ›ﬂ›¤›n dalga boyu l2, saçak aral›¤› Δx2 olursa bunlar aras›nda

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

3. Iﬂ›k kayna¤› ﬂekildeki gibi merkez do¤rusuna dik ola- K1 rak hareket ettirilirse, kay- X naklar aras›nda bir faz fark› K olur. Merkezi ayd›nl›k saçakla birlikte bütün saçaklar geciken kayna¤›n taraf›na do¤ru kayarlar.

6. Yar›klar düzlemi ile perde aras›ndaki ortam›n indisi de¤ifltirilirse kullan›lan ›fl›¤›n dalga boyu ve saçak aral›¤› de¤iflir.

Ancak yaklaflmadan dolay›, yar›klara düflen ›fl›k ak›s› artaca¤›ndan ayd›nl›k saçaklar daha parlak olur.

Buna göre saçak aral›¤›,

F‹Z‹K

IﬁIK TEOR‹LER‹

5l = n – 1 l dan 2 2 d›

n = 3 bulunur.

Yan›t D

411

ı r

NOTLAR F‹Z‹K ÖRNEK

TEK YARIKTA G‹R‹ﬁ‹M (K›r›n›m)

Çift yar›kla yap›lan giriﬂimde yar›klar aras› uzakl›k 1 mm, yar›klar düzleminin perdeye uzakl›¤› 1 m, kullan›lan ›ﬂ›¤›n dalga boyu 6000 A° dur.

Dar bir aral›ktan geçen su dalgalar›n›n dalga boyu, aral›k geniﬂli¤ine eﬂit ya da büyükse, dalgalar›n aral›ktan geçtikten sonra da¤›larak dairesel biçimde yay›ld›¤›n› gördük. (Su dalgalar›nda k›r›n›m)

Buna göre, saçak aral›¤› kaç mm dir? D) 0,3

K›r›n›m olay›n› ›fl›ktada gözlemek mümkündür. Ancak tek yar›kta giriflim, 0,1 mm basama¤›ndaki bir aral›kta ve dalga boyu 4000 A° ve 7500 A° aras›nda olan ›fl›klarla oluflturulabilir.

E) 0,2

g r

–4 Δx = 6.10 .1000 1

Δx = 0,6 mm bulunur.

ÖRNEK

n ı

Yan›t B

a l

Çift yar›kta giriflim deneyinde dalga boyu 6000 A° olan ›fl›k kullan›ld›¤›nda P noktas›nda 2. karanl›k saçak olufluyor.

Ayn› düzenekte 3000 A° dalga boylu ›ﬂ›k kullan›l›rsa P noktas›nda hangi saçak oluﬂur?

A) 3. Ayd›nl›k B) 3. Karanl›k C) 2. Ayd›nl›k D) 5. Karanl›k E) 5. Ayd›nl›k

©Ç Ö Z Ü M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Verilen de¤erler: d = 1 mm. L = 1 m = 1000 mm. l = 6000 A° = 6000.10–7 mm = 6.10–4 mm Buna göre,

Tek yar›k üzerine paralel ›fl›k q demeti düflürülürse perdede merkez do¤rusu üzerinde parlak bir saçak, bunun iki yan›nda daha dar ve parlakl›klar› az saçaklar oluflur. Tek rekli ›fl›k kullan›l›nca giriflim saçaklar› belirgindir. Beyaz ›fl›k kullan›l›rsa merkezi saça¤›n parlak olmas›na karfl›l›k iki taraf›nda dar ve az parlakl›kta renkli saçaklar oluflur.

ı r

Aral›¤› daha büyük olarak çiK2 zip paralel ›fl›n demeti düflüA1 K1 K1 rürsek, bu ›fl›nlar aral›ktaki AO her noktay› ayn› fazda titreK1 flen ›fl›k kaynaklar› haline K2 A1 getirir. Bu kaynaklardan ç›K2 kan ›fl›k dalgalar›, aral›¤›n orta dikmesi üzerindeki noktalara eflit yollar alarak var›r. Burada üst üste gelen dalga depeleri birbirini güçlendirir ve merkez do¤rusu üzerinde ayd›nl›k saçak oluflur.

Yandaki ﬂekilde: w : Yar›k geniﬂli¤i L : Yar›k düzleminin perdeye uzakl›¤› Xn : n. saça¤›n merkez merkezi ayd›nl›k saça¤a uzakl›¤›d›r.

Düzenek de¤iﬂmedi¤ine göre, P noktas›n›n kaynaklara uzakl›klar› fark› her iki dalga boyu için ayn›d›r. 1. durumda

Yol fark› = n – 1 l 2 = 2 – 1 .6000 2

K1 q q

C) 0,4

B) 0,6

A) 0,8

ÖSS

IﬁIK TEOR‹LER‹

w.sinq L

Buna göre, P noktas›na en üst ve en alt noktas›ndan gelen dalgalar aras›ndaki yol fark›

= 9000 A° bulunur.

|PK1| – |PK2| = w.Sinq = w.X n = n l ise; L

9000 A° yol fark› 3000 A° dalga boyunun tam kat› oldu¤undan 2. durumda P noktas›nda ayd›nl›k saçak oluﬂur. Yol fark› = nl 9000 = n.3000 n = 3 bulunur. Yan›t A

P noktas› n. karanl›k saçak üzerindedir. (n = 1,2, ...) |PK1| – |PK2| = w.Sinq = w.X n = n + 1 l L 2

ise;

P noktas› n. ayd›nl›k saçak üzerindedir. (n, 0, 1, 2, ...)

412

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

IﬁIK TEOR‹LER‹

4. Yar›k düzleminin gerisindeki kaynak, merkez do¤rultusunda yar›¤a yaklaflt›r›l›rsa, saçaklar›n yeri de¤iflmez. Ancak ›fl›k ak›s› artaca¤›ndan saçaklar›n parlakl›¤› artar.

Saçak Aral›¤› K2

Merkezi saça¤›n her iki yan›ndaki 1. karanl›k saça¤›n merkezi saça¤a ayr› ayr› uzakl›¤›;

DX DX

2DX DX K1

W.Xn = n l dan L

ÖRNEK

n = 1 ve X n = Δx (Saçak aral›¤›)

Tek yar›kla yap›lan giriﬂimde perdedeki bir P noktas›n›n yar›¤›n uçlar›na uzakl›klar› fark› 9l dir.

w.Δx =l L

P noktas› hangi saçak üzerindedir?

A) 2. Ayd›nl›k B) 3. Karanl›k C) 3. Ayd›nl›k D) 4. Ayd›nl›k E) 5. Karanl›k

Δx = l.L bulunur. W

Merkezi ayd›nl›k saçak aral›¤› ﬂekilde görüldü¤ü gibi 2Δx de¤erine eﬂittir.

g r

Tek Yar›kta Giriﬂimin Özellikleri

Δx = lL ba¤›nt›s›na göre saw

çak aral›¤› Δx artar. Merkezi ayd›nl›k saçak ok yönünde kayar.

2. Yar›k önüne flekildeki gibi saydam bir engel kondu¤unda buradan geçen ›fl›k dalgalar› gecikir. Dalgalar aras›nda bir faz fark› oluflur. Merkezi ayd›nl›k saçak geciken kaynak taraf›na ok yönünde kayar.

AO›

Δx = l L idi. w Δx › =

Yol fark› = 9 l olarak verildi. 2

a l

Bu de¤er ayd›nl›k saçaklar› belirten n + 1 l ba¤›nt›2 s›na uygun oldu¤undan, 9l= n + 1 l 2 2 n = 4 bulunur.

n ı

P noktas› 4. ayd›nl›k saçak üzerindedir.

ÖRNEK

Yan›t D

Geniﬂli¤i w olan yar›k üzerine l dalga boylu ›ﬂ›k gönderiliyor.

K1 AO

3. Yar›k düzlemi ﬂekildeki gibi döndürülürse w› = w. Cosq olur.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

©Ç Ö Z Ü M

1. Yar›k önüne ﬂekildeki gibi saydam olmayan bir engel kondu¤undan yar›k geniﬂli¤i w azal›r.

l 2

q w

›

Yar›k – perde aras› L oldu¤una göre, perdedeki 3. karanl›k saça¤›n bulundu¤u noktan›n merkez do¤rusu ile yapt›¤› aç›n›n sinüsü hangi ba¤›nt› ile bulunur? A) l w

B) 3lL w

C) 3l w

D) 7lL 2w

E) 7l 2w

©Ç Ö Z Ü M

Karanl›k saçaklar için yol fark›, W.Sinq = n.l idi.

l L d›r. w.Cosq

Buradan, W.Sin q = 3.l Sinq = 3l olur. w

Buradan saçak aral›¤›n›n büyüdü¤ü görülmektedir. (Δx› > Δx)

Yan›t C

413

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖRNEK SORU

ÇÖZME GÜCÜ

Aralar›nda 4 cm uzakl›k bulunan iki kayna¤a 20 m uzakta 0,1 mm çap›ndaki bir delikten bak›ld›¤›nda kaynaklar ancak çözülebiliyor.

Dar bir aral›ktan geçen ›ﬂ›¤›n k›r›n›ma u¤rayarak da¤›ld›¤›n› biliyoruz. Bu durumda delikten geçen ›ﬂ›k dalgalar› kayna¤›n görüntüsünü oldu¤undan büyük verecektir.

Buna göre, ›ﬂ›¤›n dalga boyu kaç A° dur? A) 1000

1. Delik biraz büyütülürse fiekil II deki görüntüler elde edilir. Delik daha da büyütülürse fiekil III teki gibi görüntüler birbirinden çözünmüfl olur.

Kaynaklar ancak çözülebildi¤ine göre, X = l dir. L W

Verilen de¤erler, X = 4 cm L = 20 m = 2000 cm. d = 0,1 mm = 0,01 cm oldu¤una göre,

III

3. Daha küçük dalga boylu ›ﬂ›k kullan›labilir.

Yol fark› ≥ l

n ı q

ı r

4 = l den 2000 0,01

l = 2.10–5 cm ç›kar. 1 A° = 10 –8 cm oldu¤undan

a l

4. Kaynaklar aras› uzakl›k sabit kalmak koﬂulu ile kaynaklar deli¤e yaklaﬂt›r›labilir.

Kaynaklar›n çözülmesi için yol fark›n›n ﬂekildeki gibi l veya l dan büyük olmas› gerekir.

C) 4000 E) 8000

©Ç Ö Z Ü M

2. Kaynaklar aras› uzakl›k artt›r›labilir.

B) 2000 D) 6000

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

fiekildeki gibi iki noktasal K1 kaynaktan gelip deli¤i geçen K2 ›fl›k dalgalar›, k›r›n›m sonucu çok fazla da¤›laca¤›ndan, perde üzerindeki görüntüleri K1 birbirine kar›fl›r. (fiekil I) K›r›n›m azalt›l›rsa görüntüler K2 birbirinden ayr›l›r. Bunun için;

g r

ÖSS

IﬁIK TEOR‹LER‹

W Sinq ≥ l Sinq = X L w.X ≥ l dan L

l = 2000 A° bulunur.

Yan›t B

‹NCE ZARDA G‹R‹fi‹M Bir sabun köpü¤ü zar›na veya su yüzeyine dökülen ince ya¤ tabakas›na beyaz ›fl›k düflünce renklenmeler görülür. Bunlar ›fl›k dalgalar›n›n ince zarlarda yans›mas› ve k›r›lmas›ndan sonra oluflan birer giriflim örne¤idir. Kal›nl›¤› d olan zar tabakas› üzerine tek renkli ›fl›k gönderirsek tepe olarak gelen ›fl›k dalgas›n›n bir k›sm›, birinci yüzeyden çukur olarak yans›r, di¤er k›sm› zar içinde tepe olarak ilerler. ‹lerleyen ›fl›k dalgas›n›n bir k›sm› ikinci yüzden yine tepe olarak yans›rken di¤er k›sm› tepe olarak zar› geçer. Ifl›k dalgalar›n›n yans›ma ve iletilmesi dalgalar›n yaylardaki hareketine benzer. Az k›r›c› ortam (hava) ince yay, çok k›r›c› ortam (zar) kal›n yay gibi davran›r. Zardaki yans›ma ve iletme flekildeki gibi olur.

X = l ise kaynaklar çözülmeye baﬂlar. L w X > l ise kaynaklar çözülmüﬂtür. L w

X < l ise kaynaklar çözülmemiﬂtir. L w

2 T

Hava Zar

Yani görüntüler birbirine kar›ﬂ›r.

Burada, X : Kaynaklar aras› uzakl›k

Hava

w : Delik geniﬂli¤i

T T

T 3

L : Kaynaklar›n deli¤in orta noktas›na uzakl›¤›d›r.

414

NOTLAR ÖSS

ﬁekil incelenirse zarda yans›yan ve iletilen atmalardan 1 ve 2, çukur ve tepe oldu¤undan birbirini söndürür, üstten bakan zar› karanl›k görür. 3 ve 4 atmalar› tepe ve tepe oldu¤udan birbirini güçlendirir, alttan bakan zar› ayd›nl›k görür.

Kal›nl›¤› De¤iflen ‹nce Zarda Giriflim ‹nce zar›n kal›nl›¤› s›f›rdan bafllayarak düzgün olarak art›yorsa ›fl›¤›n geldi¤i taraftan bakan göz, s›f›ra yak›n kal›nl›¤› karanl›k görür.

Üstten ya da ›ﬂ›¤›n geldi¤i taraftan bakan gözün zar› ayd›nl›k görmesi için zar kal›nl›¤›:

d = k lzar de k = 1 al›n›rsa 2

Havadan gelen ›ﬂ›¤›n dalga boyu l ise lzar;

d = lzar olur. 2

nhava = 1

Ayd›nl›k için,

lzar = l olur. nzar

Üstten ya da ›ﬂ›¤›n geldi¤i taraftan bakan gözün zar› karanl›k görmesi için zar kal›nl›¤›: d = k.lzar olmal›d›r. 2

k = 1, 2, 3 ..... tam say› de¤erlerini al›r.

UYAR I

Üsten bakan zar› ayd›nl›k gördü¤ünde alttan bakan karanl›k, üstten bakan zar› karanl›k gördü¤ünde alttan bakan ayd›nl›k görür.

Zar› geçen ›fl›¤›n bulundu¤u ortam daha k›r›c› ise atmalar›n geçifli flekildeki gibi olur.

n1(hava) Ç T

d n2(zar)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

d = (2k – 1) lzar de k = 1 al›n›rsa 4

Ba¤›nt›daki k, kaç›nc› dereceden zar kal›nl›¤› oldu¤unu gösterir ve k = 1, 2, 3, ... tam say› de¤erlerini al›r.

zar

Iﬂ›¤›n geldi¤i taraftan bakan göz için minimum zar kal›nl›¤› karanl›k için,

d = (2k – 1) lzar olmal›d›r. 4

lhava = n zar lzar nhava

F‹Z‹K

IﬁIK TEOR‹LER‹

g r

d = lzar bulunur. 4

HAVA KAMASI

a l

Düzgün iki cam levha aras›na çok ince bir cisim konularak yap›lan kal›nl›¤› s›f›rdan baﬂlay›p artan hava tabakas›na hava kamas› denir. Saç telinin veya çok ince ka¤›d›n kal›nl›¤› hava kamas› ile ölçülür.

n ı 1

KO A1 K1 A2 K2

A3 K3

DX giriﬂim saçaklar›

Hava kamas› üzerine tek renkli ›fl›k düflürülünce, üstten bakan göz, üstteki cam›n alt yüzeyinden yans›yan 1 numaral› ›fl›k ile alttaki cam›n üst yüzeyinden yans›yan 2 numaral› ›fl›¤›n giriflim yapt›¤›n› görür. Camlar›n de¤me noktas›nda karanl›k saçak oluflur. Ayd›nl›k saçaklar için; d = (2k – 1) l kullan›l›r. 4 k = 1, 2, 3, ...

Burada k, d kal›nl›¤›n›n oldu¤u yerdeki ayd›nl›k saça¤›n kaç›nc› ayd›nl›k saçak oldu¤unu gösterir.

n3 > n2 > n1

Karanl›k saçaklar için; d = k l kullan›l›r. 2

Zar›n alt›nda daha k›r›c› ortam varken ayd›nl›k için kullan›lan ba¤›nt›lar burada karanl›k için, karanl›k için kullan›lan ba¤›nt›lar burada ayd›nl›k için kullan›l›r.

k = 1, 2, 3, ....

415

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Burada k, d kal›nl›¤›n›n oldu¤u yerdeki karanl›k saça¤›n kaç›nc› karanl›k saçak oldu¤unu gösterir.

ÖRNEK ‹ndisi 1,5 olan cam üzeri indisi 1,2 olan zar ile kaplanm›flt›r. Zar üzerine dike yak›n do¤rultuda dalga boyu 4800 A° olan ›fl›k düflürülüyor.

Hava kamas›nda saçak aral›¤› Δx al›n›rsa, L uzunlu¤undaki cam levhada k kadar saçak oluﬂur. L = k.Δx ise

Zara üstten bakan gözlemcinin zar› ayd›nl›k görmesi için zar kal›nl›¤›n›n en az kaç A° olmas› gerekir?

d = k l den 2

A) 2400

g r

Cam›n indisi zar›n indisinden büyük oldu¤u için üstten bakan›n ayd›nl›k görme koﬂulu,

Buna göre, ›ﬂ›¤›n geldi¤i taraftan bakan bir gözlemcinin film üzerini ayd›nl›k görebilmesi için minimum zar kal›nl›¤› kaç A° olmal›d›r?

n ı

B) 2000 D) 3200

Zar kal›n›¤› en az de¤erde olaca¤› için k = 1 al›n›r. Iﬂ›¤›n zardaki dalga boyu;

a l

K›r›lma indisi 1,6 olan bir maddeden ince bir film yap›l›yor. Hava ortam›nda bu film üzerine dalga boyu 6400 A° olan ›ﬂ›k normale yak›n do¤rultuda gönderiliyor.

A) 1000

ı r

d = k lzar dir. 2

ÖRNEK

©Ç Ö Z Ü M

C) 1600 E) 1000

©Ç Ö Z Ü M

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Δx = lL bulunur. 2d

B) 2000 D) 1200

L = 2d .Δx l

ÖSS

IﬁIK TEOR‹LER‹

C) 3000

E) 4000

lzar = l = 4800 = 4000 A° olur. nzar 1,2

Buna göre zar kal›nl›¤›;

d = 1.4000 = 2000 A° bulunur. 2

Yan›t B

ÖRNEK 20 cm uzunlu¤unda iki cam üst üste konuyor. Camlar›n aras›na bir uca kal›nl›¤› ölçülecek cisim yerleﬂtiriliyor. Dalga boyu 5000 A° olan ›ﬂ›k gönderildi¤inde cam üzerinde 1 cm de 10 saçak gözleniyor. Buna göre, araya konan cismin kal›nl›¤› kaç cm dir?

Iﬂ›¤›n geldi¤i taraftan bakan göz için filmi ayd›nl›k görme koﬂulu

A) 2.10–5

D) 5.10–3

B) 3.10–5

E) 6.10–3

C) 4.10–3

d = (2k – 1) lzar idi. 4

Zar kal›nl›¤›n›n minimum olmas› istendi¤ine göre,

©Ç Ö Z Ü M

k = 1 al›nacakt›r.

1 cm de 10 saçak gözlendi¤ine göre 20 cm de 200 saçak gözlenir.

Iﬂ›¤›n zardaki dalga boyu; lZ = l = 6400 = 4000 A° dur. nZ 1,6

d = k l ba¤›nt›s›nda 2

k = 200 l = 5000 A° = 5.10–5 cm yaz›l›rsa

d = (2.1 – 1) 4000 4

d = 200.5.10 2

d = 1000 A° bulunur.

Yan›t A

–5

= 5.10 –3 cm bulunur.

Yan›t D

416

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Young deneyinde k›rm›z› ›fl›k kullan›larak perde üzerinde giriflim deseni oluflturuluyor.

4. Çift yar›kla yap›lan giriﬂim deneyinde perdedeki bir P noktas›nda 3. ayd›nl›k saçak oluﬂuyor.

Saçak aral›¤›n› artt›rmak için;

Ayn› deney tek yar›kla yap›l›rsa P noktas›nda hangi saçak oluﬂur?

I. Yar›klar aras› uzakl›¤› azaltmak II. Yar›k – perde aras› uzakl›¤› art›rmak III. Mavi ›ﬂ›k kullanmak

A) 3. Ayd›nl›k

B) 3. Karanl›k

D) 2. Karanl›k

iﬂlemlerinden hangileri yap›lmal›d›r?

C) 2. Ayd›nl›k

E) 4. Karanl›k

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

2. Young deneyinde ard›ﬂ›k 3 ayd›nl›k saçak aras› 8 mm dir.

Buna göre, 3. karanl›k saça¤›n merkez do¤rusuna uzakl›¤› kaç mm dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

P K

E) 10

K1 d K2 L

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

a l

Yar›k geniﬂli¤i 2 kat›na yar›k düzlemi ile perde aras›ndaki uzakl›k 3 kat›na ç›kar›l›rsa P noktas›nda hangi saçak oluﬂur? A) 1. Ayd›nl›k

n ı

B) 1. Karanl›k

D) 2. Karanl›k

C) 2. Ayd›nl›k

E) 3. Ayd›nl›k

60° Perde

l dalga boylu ›fl›k kullan›larak tek yar›kla yap›lan giriflimde yar›k geniflli¤i w, perdedeki saçaklar›n saçak aral›¤› Δx tir. Yar›k düzlemi ok yönünde 60° döndürülürse saçak aral›¤› kaç Δx olur? Cos60° = 1 ; sin60° = 3 2

Yar›klar aras› uzakl›k kaç kat›na ç›kar›l›rsa P noktas›nda 2. ayd›nl›k saçak oluﬂur?

e w

Tek yar›kla yap›lan giriflimde l dalga boylu ›fl›k kullan›lm›flt›r. Perdedeki P noktas›nda 3. karanl›k saçak oluflmufltur.

ﬁekildeki Young deneyinde perdedeki P noktas›nda 2. karanl›k saçak oluﬂuyor.

A) 1

417

B) 1 2

C) 2

D) 3 2

E) 3

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 7.

10.

l zar (n)

2 Perde

‹ndisi n olan ﬂekildeki zara l dalga boylu ›ﬂ›k gönderiliyor.

ﬁekildeki tek yar›¤›n bir bölümü ince bir camla kapat›lm›ﬂt›r.

Iﬂ›¤›n geçti¤i taraftan bakan gözlemci zar› 3. dereceden ayd›nl›k gördü¤üne göre, zar kal›nl›¤› nedir?

Buna göre, I. Ao merkezi ayd›nl›k saçak 1 yönünde kayar. II. Ao merkezi ayd›nl›k saçak 2 yönünde kayar. III. Saçak aral›¤› azal›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur?

A) l 2n

g r 1

Kaynak K 2

2 Perde

n ı

I. K1 yar›¤› önüne cam levha konmal› II. Yar›klar düzlemi döndürülmeli III. Perde düzlemi döndürülmeli

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›lmal›d›r? A) Yaln›z I

D) I ve II

B) Yaln›z II C) Yaln›z III E) I ve III

C) 3l 2n

B) l n

ı r

D) 2 l n

E) 3l 2n

Mor ›ﬂ›k l

Zar

n K

Kal›nl›¤› d, k›r›lma indisi n olan zar havadaki dalga boyu l olan mor ›ﬂ›k ile ayd›nlat›l›yor.

K noktas›ndan bakan gözlemci mor ›ﬂ›¤› görebildi¤ine göre zar›n d kal›nl›¤›n›n en küçük de¤eri nedir? A) 4l.n

B) 2ln

C) l 4n

D) l 2n

E) l n

P 4,5 cm

W=0,01 cm

L=200 cm

12. 20 cm boyundaki özdefl iki cam levha aras›na yar›çap› 12.104 A° olan bir saç teli konuyor. Cam üzerine dalga boyu 6000 A° olan ›fl›k düflürülüyor.

K›r›n›mda yar›k geniflli¤i 0,01 cm, yar›k düzlemi – perde aras›ndaki uzakl›k 200 cm dir. Perdedeki P noktas›nda oluflan 4. ayd›nl›k saça¤›n merkez do¤rusuna uzakl›¤› 4,5 cm oldu¤una göre, kullan›lan ›fl›¤›n dalga boyu kaç cm dir? A) 10–5

11.

a l

Young deneyinde ›ﬂ›k kayna¤› 1 yönünde hareket ettirilirse merkezi ayd›nl›k saçak A0, 2 yönünde kaymaktad›r. A0 ›n kaymamas› için;

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve III E) II ve III

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

D) 4.10–5

B) 2.10–5

E) 5.10–5

Hava

Buna göre, cam levha üzerinde kaç karanl›k saçak oluﬂur?

C) 3.10–5

A) 20

418

B) 40

C) 50

D) 60

E) 80

NOTLAR ÖSS 1. Young deneyinde saçak aral›¤›

4. Çift yar›kta 3. ayd›nl›k saçak için,

Δx = lL idi. d

Yol fark› = n.l dan Yol fark› = 3 l olur.

Buna göre, Δx in artmas› için yar›klar aras› uzakl›k d azalt›lmal›, yar›k–perde aras› L uzakl›¤› artt›r›lmal›d›r.

Ayn› deneyde tek yar›k kullan›l›rsa yol fark› l n›n tam katlar›na eﬂit oldu¤unda karanl›k saçak oluﬂmaktad›r.

Mavi ›ﬂ›k kullan›lamaz. Çükü dalga boyu k›rm›z›n›n dalga boyundan küçüktür. Bu da saçak aral›¤›n›n azalmas›na sebep olur. Yan›t D

Buna göre, nl = 3 l n = 3. karanl›k saçak oluﬂur. Yan›t B

fiekilde görüldü¤ü gibi ard›fl›k 2 ayd›nl›k saçak aras› saçak aral›¤› dedi¤imiz Δx e eflittir.

A2 K2 A1 DX

2,5DX

K1 Merkez Do¤rusu

Yine ﬂekilden 3. karanl›k saça¤›n merkez do¤rusuna uzakl›¤› 2,5 Δx = 2,5.4 = 10 mm bulunur.

Yan›t E

3. Karanl›k saçak oluﬂma koﬂulu,

d.x = n – 1 l ba¤›nt›s›ndan, L 2 n = 2 ise d.x = 2 – 1 l L 2 d.x = 3l olur. L 2

Yar›k aral›¤› d› oldu¤unda ayn› yerde 2. ayd›nl›k saçak oluﬂaca¤›na göre, d›.x = nl ba¤›nt›s›ndan, L d ›.x = 2l bulunur. L

Bu iki ba¤›nt› karﬂ›laﬂt›r›l›rsa,

g r

5. Tek yar›kta karanl›k saçak için yol fark›,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Bu de¤er bize 8 mm olarak verilmiﬂtir. 2Δx = 8 Δx = 4 mm bulunur.

d.x = 3l L 2 d ›.x = 2l dan L

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

w.x = nl L w.x n = 3 için = 3l olur. L

a l

Yar›k geniﬂli¤i w, 2 kat›na, yar›k–perde aras› L, 3 kat›na ç›karsa yol fark›, 2w.x = a.l olur. 3L

(Burada a, n ya da n +

P dir.)

n ı

‹ki ba¤›nt› karﬂ›laﬂt›r›l›rsa 2w.x = a.l 3L w.x = 3l L

a = 2 bulunur.

Sonuç tamsay› ç›kt›¤›na göre a = n = 2. karanl›k saçak demektir. Yan›t D

6. Yar›k düzlemi dönmeden önce saçak aral›¤›, Δx = l L d›r. w

Yar›k düzlemi 60° dönerse yar›k aral›¤›, w› = w.Cos60° = w olur. 2

Bu durumda saçak aral›¤›, Δx › = l L = 2. l L = 2Δx bulunur. w w 2

d › = 4d ç›kar. 3

Yan›t C

419

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLER

7. Camda geçen ›ﬂ›k dalgalar› gecikece¤inden dalgalar aras›nda bir faz fark› oluﬂur. Ao geciken kayna¤›n taraf›na do¤ru, yani 1 yönünde kayar.

10. Iﬂ›¤›n geçti¤i taraftan (alttan) bakan ayd›nl›k gördü¤üne göre ›ﬂ›¤›n geldi¤i taraftan (üstten) bakan karanl›k görür. Bu durumda zar kal›nl›¤›n› veren ba¤›nt›

Perdede giriflim yapan dagalar›n dalga boyu de¤iflmedi¤inden saçak aral›¤› de¤iflmez. Yan›t A

d = k lzar idi. 2

Burada k = 3, lzar = l yaz›l›rsa zar kal›nl›¤› n

d = 3 l olur. 2n

Yan›t C

8. K› yar›¤› önüne cam kondu¤unda buradan geçen dalgalar gecikece¤inden giriﬂim deseni geciken kayna¤a do¤ru kayar. A0 ilk yerinde kalabilir.

Yar›k düzlemi ya da perdenin dönmesi A0 ›n ilk yerine gelmesini sa¤layamaz. Yan›t A

e 9.

W=0,01 cm

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

ı r

11. K noktas›ndan bakan gözlemci mor ›ﬂ›¤› gördü¤üne göre, zara üstten bakan gözlemci zar yüzeyini karanl›k görür. Bu durumda zar kal›nl›¤›;

a l

d = k lzar oldu¤undan, 2 lzar = l , n = 1 (d nin en küçük de¤er) n ba¤›nt›da yaz›l›rsa

d = 1. l bulunur. 2n

Yan›t D

4,5 cm

L=200 cm

K›r›n›mda ayd›nl›k saçak için, 12. Karanl›k saçaklar alt›ndaki zar kal›nl›¤›,

w.x = n + 1 l idi. L 2

d = k l dir. 2

Verilen de¤erler burada yerine konursa,

Saç telinin yar›çap› 12.104A° ise kal›nl›¤› d = 2r = 24.104A° olur.

0,01.4,5 = 4 +1 . l 200 2

Verilen de¤erler üstteki ba¤›nt›da yerine konursa

45 = 9 l 200000 2

24.104 = k.6000 2

l = 5.10–5 cm bulunur.

k = 80 tane karanl›k saçak oluﬂur.

Yan›t E

420

NOTLAR ÖSS

1. Young deneyinde gözlenebilen bir giriﬂim deseninin oluﬂmas› için;

4. Young deneyinde l dalga boylu ›ﬂ›k kullan›ld›¤›nda perdede oluﬂan saçaklar›n saçak aral›¤› Δx oluyor.

I. Yar›k geniﬂli¤i küçük olmal› II. Yar›klar birbirine çok yak›n olmal› III. Kaynaklar ayn› fazl› olmal›

Δx'in artmas› için; I. Perde yar›k düzleminden uzaklaﬂt›r›lmal› II. Yar›k–perde aras›ndaki ortam›n indisi artt›r›lmal› III. Yar›klar aras› uzakl›k büyütülmeli

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I D) II ve III

F‹Z‹K

TEST 1

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

iﬂlemlerinden hangileri yap›lmal›d›r? A) I ya da II B) I ya da III C) II ya da III D) Yaln›z II E) Yaln›z I

2. K kayna¤›ndan ç›kan ›fl›n lar K1 ve K2 yar›klar›ndan geçtikten sonra perde üzerinde giriflim saçaklaK r› olufluyor.

K1 d K2

Saçaklar›n geniﬂli¤i;

d : yar›klar aras› uzakl›k L : yar›k–perde aras›ndaki uzakl›k l : kullan›lan ›ﬂ›¤›n dalga boyu

niceliklerinden hangilerinin azalmas› ile artar?

A) Yaln›z d B) Yaln›z L C) Yaln›z l D) l ve L E) d ve l

3. K kayna¤›ndan ç›kan ›fl›nlar K1 ve K2 yar›klar›ndan geçip perde üzerinde giriflim deseni oluflturuyor.

Y Perde

K1 K

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Perde

g r

a l

5. Çift yar›kla giriﬂim deneyinde yar›klar dalga boylar› l1 = 3200 A°, l2 = 2400 A° olan ›ﬂ›klarla ayd›nlat›l›yor.

Giriﬂim deseninde merkezi ayd›nl›k saçaktan sonraki kaç›nc› saçaklar ilk defa çak›ﬂ›r?

A) B) C) D) E)

n ı l2

l1 4. Ayd›nl›k 3. Ayd›nl›k 2. Ayd›nl›k 3. Ayd›nl›k 2. Ayd›nl›k

3. Ayd›nl›k 4. Ayd›nl›k 3. Ayd›nl›k 2. Ayd›nl›k 2. Ayd›nl›k

K1 yar›¤› önüne ince bir cam konursa;

I. Merkezi ayd›nl›k saçak ok yönünde kayar. II. Perdeye ulaflan ›fl›¤›n dalga boyu de¤iflir. III. Saçak aral›¤› de¤iflmez.

6. Çift yar›kla yap›lan giriﬂim deneyinde dalga boyu 4800 A° olan ›ﬂ›k kullan›l›nca saçak aral›¤› 1,2 mm oluyor.

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

Ayn› deneyde dalga boyu 6000 A° olan ›ﬂ›k kullan›l›rsa saçak aral›¤› kaç mm olur?

A) Yaln›z I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

A) 0,6

421

B) 0,9

C) 0,96

D) 1,5

E) 2,4

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 1

7. Hava ortam›nda yap›lan Young deneyinde perdedeki bir P noktas›nda 4. ayd›nl›k saçak oluﬂuyor.

10.

Perde I

Ayn› deney bir s›v› içinde yap›l›rsa P noktas›nda 3. karanl›k saçak oluﬂtu¤una göre, s›v›n›n k›r›lma indisi kaçt›r? A)

K 2 cm 40 cm L

AO II

160 cm

ﬁekildeki Young deneyinde K noktasal kayna¤›n›n yar›k düzlemine uzakl›¤› 40 cm, yar›k düzlemi ile perde aras› 160 cm dir.

g r

e Y

A) I yönünde 4 cm B) II yönünde 4 cm C) I yönünde 8 cm D) II yönünde 8 cm E) I yönünde 6 cm

a l

Çift yar›kla yap›lan giriﬂim deneyinde kullan›lan ›ﬂ›¤›n dalga boyu l, perdedeki bir P noktas›n›n kaynaklara uzakl›klar› fark› |PK1| – |PK2| = 8 l dir. 2

n ı

P noktas› için aﬂa¤›dakilerden hangisi do¤ru olur? A) B) C) D) E)

2. 2. 3. 3. 4.

ayd›nl›k saçak üzerinde karanl›k saçak üzerinde ayd›nl›k saçak üzerinde karanl›k saçak üzerinde ayd›nl›k saçak üzerinde

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

K kayna¤› 2 cm uzaktaki L noktas›na getirilirse AO merkezi ayd›nl›k saçak hangi yöne kaç cm kayar?

ı r

11. Tek yar›kla yap›lan giriflimde, I. Ifl›¤›n fliddeti II. Yar›k–perde aras›ndaki ortam›n indisi III. Yar›k geniflli¤i niceliklerinden hangisinin de¤iflmesi saçak aral›¤›n› de¤ifltirmez? A) Yaln›z I B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) II ve III

12.

P K1 K2

9. Young deneyinde merkezi ayd›nl›k saça¤›n her iki yan›nda oluﬂan giriﬂim saçaklar›nda, 2. karanl›k saçaklar aras› uzakl›k 1,8 mm olarak ölçülüyor.

ﬁekildeki tek yar›kl› giriﬂim deneyinde P noktas› 4. ayd›nl›k saçak üzerindedir.

Buna göre, 2. ayd›nl›k saça¤›n merkezi ayd›nl›k saça¤a uzakl›¤› kaç mm dir?

Kullan›lan ›ﬂ›¤›n dalga boyu l oldu¤una göre, |PK1| – |PK2| yol fark› nedir?

A) 1,2

A) 2

B) 1

C) 0,9

D) 0,6

E) 0,3

422

D) 4

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 1

13. Young deneyinde yar›klar düzlemi I konumundan II konumuna getiriliyor.

16. ﬁekildeki Young deneyinde hava ortam›nda perde üzerinde P noktas›n›n bulundu¤u yerde 2. karanl›k saçak gözleniyor. Ayn› deney bir s›v› ortam›nda yap›l›rsa P noktas›nda 4. ayd›nl›k saçak oluﬂuyor.

Buna göre,

I. Giriﬂim deseni ok yönünde kayar. II. Saçak aral›¤› artar. III. Saçak say›s› azal›r.

D) I ve III

A) 2

B) 3

d/2

P L

fiekildeki düzeneklerde ayn› renkte ›fl›k kullan›lm›flt›r. I. düzenekte yar›klar aras› uzakl›k d, II. düzenekte yar›k geniflli¤i d dir. 2

Buna göre, I. de merkezi ayd›nl›k saça¤›n geniﬂli¤i Δx ise II. de kaç Δx olur? A) 1

B) 2

D) 4

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

5.B

6.D

3. karanl›k

A) 7

B) 9

n ı C) 10

D) 11

a l E) 13

1 AO 2

A) Ao merkezi ayd›nl›k saçak 1 yönünde kayar. B) Ao merkezi ayd›nl›k saçak 2 yönünde kayar. C) Ao merkezi saça¤›n yeri de¤iﬂmez.

B) 1. karanl›k D) 2. karanl›k

4.E

Buna göre, aﬂa¤›dakilerden hangisi kesinlikle do¤ru olur?

D) Giriﬂim saçaklar›n›n aral›¤› artar.

E) 3. ayd›nl›k 3.C

ﬁekilde tek yar›kla yap›lan giriﬂim deneyinde yar›k düzlemi I konumundan II konumuna getiriliyor.

Ayn› deney dalga boyu 6000 A° olan ›ﬂ›kla yap›l›rsa P noktas›nda hangi saçak oluﬂur? A) 1. ayd›nl›k C) 2. ayd›nl›k

Buna göre, 5. ayd›nl›k saça¤›n merkezi ayd›nl›k saça¤a uzakl›¤› kaç mm olur?

15. Tek yar›kl› bir k›r›n›m deneyinde 4000 A° dalga boylu ›ﬂ›k kullan›ld›¤›nda desen üzerindeki bir P noktas›nda 1. ayd›nl›k saçak oluﬂuyor.

2.A

K›r›n›mda 3. karanl›k saça¤›n merkezi ayd›nl›k saça¤a uzakl›¤› 6 mm dir.

18.

1.E

B) Yaln›z II C) I ve II E) II ve III

17.

14.

Perde

Buna göre, s›v›n›n k›r›lma indisi kaçt›r?

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z I

E) Giriﬂim saçaklar›n›n boyu uzar. 7.D

8.E

9.A

10.C

423

11.A

12.E

13.E

14.D

15.B

16.C

17.D

18.D

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 2

4. T

n1 n2

(zar) n3

II Perde

Çift yar›kla yap›lan giriﬂim deneyinde perde ok yönünde döndürülüyor. Buna göre,

Bir zar üzerine tepe olarak gönderilen atman›n izledi¤i yol ﬂekildeki gibidir.

Ortamlar›n indisleri n1, n2, n3 aras›ndaki iliﬂki nas›ld›r?

I. Merkezi ayd›nl›k saça¤›n yeri de¤iﬂmez. II. Perdenin I. bölgesinde saçak aral›¤› artar. III. Perdenin II. bölgesinde saçak aral›¤› azal›r.

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur?

g r K

n ı

I. Saçaklar›n parlakl›¤› artar. II. Saçak aral›¤› geniﬂler. III. Giriﬂim deseni ok yönünde kayar.

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur? A) Yaln›z I

D) II ve III

ı r

a l

K›r›n›mda K kayna¤› merkez do¤rusu boyunca hareket ettirilerek yar›k düzlemine yaklaﬂt›r›l›rsa;

B) n2 > n1 = n3 D) n3 > n2 > n1 E) n2 > n3 > n1

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

A) n1 = n3 > n2 C) n1 > n2 > n3

5. Mikroskop ile birbirine çok yak›n iki cisme bak›l›yor. Cisimlerin daha iyi ay›rt edilebilmesi için;

I. Cisimler aras›ndaki uzakl›k artt›r›lmal› II. Kullan›lan ›fl›¤›n dalga boyu küçültülmeli III. Yar›k geniflli¤i büyütülmeli ifllemlerinden hangileri tek bafl›na yap›lmal›d›r? A) Yaln›z III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III 6. Hava

K d=3 lzar 2

Hava Zar

Hava

L M

Kal›nl›¤› d =

Hava ortam›nda bulunan ve indisi n olan zara çukur olarak bir ›ﬂ›k dalgas› düﬂürülüyor.

zar

olan bir zara üstten bak›l›yor.

Buna göre, zar›n görünümü için aﬂa¤›dakilerden hangisi do¤ru olur?

Buna göre, K, L ve M ›ﬂ›nlar›ndan hangileri çukur olur?

A) B) C) D) E)

A) K ve M B) K ve L C) L ve M D) Yaln›z K E) Yaln›z M

424

3. 3. 2. 2. 6.

dereceden dereceden dereceden dereceden dereceden

karanl›k ayd›nl›k karanl›k ayd›nl›k karanl›k

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST 2 10.

Cisim Zar

Hava

fiekildeki hava kamas› üzerine ›fl›k düflürülünce giriflim saçaklar› olufluyor.

Kal›nl›¤› de¤iﬂen ve k›r›lma indisi 1,6 olan zara 4800 A° dalga boylu ›ﬂ›k gönderiliyor.

Buna göre,

Buna göre, 2. dereceden ayd›nl›k saça¤›n görüldü¤ü yerde zar kal›nl›¤› kaç A° d›r? A) 2000

B) 2250 D) 3200

I. Gelen ›ﬂ›¤›n frekans›n› art›rmak II. a aç›s›n› küçültmek III. Cismin kal›nl›¤›n› azaltmak

C) 3000

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›ld›¤›nda saçak say›s› azal›r?

E) 3600

A) I, II ve III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) Yaln›z I 8.

K Hava

fiekildeki zara l1 dalga boylu ›fl›k düflürülünce K dan bakan göz zar› ayd›nl›k, l2 dalga boylu ›fl›k düflürülünce K dan bakan göz zar› karanl›k görüyor.

Her iki durumda zar minimum kal›nl›kta oldu¤una göre,

l1 oran› kaçt›r? l2

A) 4

B) 2

C) 1

Iﬂ›k

Zar

d=l 4 Zar

ﬁekildeki ortamlar›n indisleri aras›nda, ncam > nzar > nhava iliﬂkisi vard›r. K noktas›ndan bakan göz zar› ayd›nl›k görüyor.

I. Gelen ›ﬂ›¤›n rengi de¤iﬂtirilmeli II. Zar›n indisi artt›r›lmal› III. Cam›n indisi artt›r›lmal›

III

n ı

a l

Hava

5.E

6.A

Cisim

fiekildeki hava kamas›n›n uçlar› aras›na kal›nl›¤› 3.10–2 mm olan cisim konuyor. Üst levha dalga boyu 6000 A° olan ›fl›kla normale yak›n do¤rultuda ayd›nlat›l›yor. Buna göre, oluflan giriflim deseninde kaç karanl›k saçak gözlenir?

A) Yaln›z II B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 4.D

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

12.

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

3.C

d=l 2 Zar

I, II, III zarlar›na ayn› renkli ›fl›nlar düflürüldü¤ünde izledikleri yol flekildeki gibi oluyor.

K noktas›ndan bakan gözün zar› karanl›k görebilmesi için;

2.A

d=3l 2 Zar

A) Yaln›z I

Cam

1.E

Iﬂ›¤›n zardaki dalga boyu l oldu¤una göre, ›ﬂ›¤›n geldi¤i taraftan bakan gözlemci hangi zarlar› ayd›nl›k görür?

Hava d

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Hava

g r 11.

Zar

A) 100 7.B

425

8.B

B) 200 9.C

C) 300

D) 400

E) 600

10.D

11.C

12.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

FOTOELEKTR‹K ve COMPTON OLAYI tana = E o = hf o = h d›r. fo fo

FOTOELEKTR‹K OLAY Iﬂ›k foton denilen enerji taneciklerinden oluﬂur.

Metalden kopan fotoelektronlar›n elektronlar›n say›s›;

Her bir fotonun enerjisi;

Metal levhan›n yüzeyine

Efoton = h.ffoton

Noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n ﬂiddetine

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

Noktasal ›ﬂ›k kayna¤›n›n metale uzakl›¤›na

E : fotonun enerjisi f : fotonun frekans›

Iﬂ›nlar›n metale geliﬂ aç›s›na ba¤l›d›r.

h : Planck sabitidir. De¤eri 6,62.10–34 j.s dir. Fotonun frekans› f = E = hf = h

c oldu¤una göre, l

c olarak kullan›labilir. l

g r

Fotoelektrik ak›m›

Bu ba¤›nt›da enerji elektonvolt (eV), dalgaboyu Angström (A°) al›n›rsa hc Ñ 12 400 eVA° olur.

(1 eV = 1,6.10–19 joule)

–

a l

Ifl›¤›n metalden e koparmas› olay›na fotoelektrik olay denir. Metalden e– sökülmesi için gerekli en küçük enerjiye eflik (ba¤lanma) enerjisi ya da iyonlaflma enerjisi denir. Eo ile gösterilir. Bu enerjiye sahip olan fotonun frekans›na eflik frekans›, dalgaboyuna da eflik dalgaboyu denir. Eflik (ba¤lanma) enerjisi metalin cinsine ba¤l›d›r.

n ı

Metalden sökülmüﬂ elektronlara fotoelektron denir. Bir fotonun enerjisi, eﬂik enerjisinden ne kadar büyük olursa olsun 1 foton sadece 1 elektron koparabilir ve artan enerji elektrona kinetik enerji kazand›r›r.

Ef = E o + E kin

ı r

– –

Katot

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E = 12400 eV kullan›labilir. l

Iﬂ›k

Havas› boﬂalt›lm›ﬂ cam kap

Anot

A Ampermetre

fiekilde havas› boflalt›lm›fl cam kaba (fotosel) ›fl›k düflürüldü¤ünde katotdan kopan elektronlar anoda hareket ederek, devrede bir ak›m dolafl›r. Bu ak›ma fotoelektrik ak›m› denir. Io ile gösterilir. Io ak›m›;

Ifl›k fliddeti yani foton say›s› ile do¤ru orant›l›d›r. Ifl›k fliddetine kayna¤›n gücü de denilir.

Iﬂ›k kayna¤›n›n fotosel lambaya uzakl›¤› ile ters orant›l›d›r.

Gelen fotonun frekans› ile do¤ru orant›l›d›r.

hf = hf o + 1 m eV2e 2

Katot levhan›n yüzey alan› ile do¤ru orant›l›d›r.

hc = hc + 1 m eV2e l lo 2

Anot levhan›n yüzey alan› ile do¤ru orant›l›d›r. Anot – Katot aras› uzakl›kla ters orant›l›d›r. Eﬂik enerjisi ile ters orant›l›d›r.

ba¤›nt›lar› yaz›labilir. Bu ba¤›nt›n›n grafi¤i ﬂöyledir:

Bir üretecin fotosele ba¤lanmas›:

Kinetik enerji EK E foton 0

a a

Katot – –

frekans

– –

– +

Grafi¤in e¤imi h Planck sabitini verir.

426

Anot + +

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

FOTOELEKTR‹K ve COMPTON OLAYI

Bir üreteç devreye flekildeki gibi ba¤lan›rsa üretecin (–) ucu katodu (–) ile yükler. (–) yüklü katot ise kopan fotoelektronlar› iterek kinetik enerjisini art›r›r. Bu da Anoda ulaflamayan fotoelektronlar›n ulaflmas›n› sa¤layaca¤›ndan ak›m artar. Üretecin gerilimi düzenli bir flekilde art›r›l›rsa devre ak›m›da artar. Üretecin gerilimi belli bir de¤erden sonra art›r›lsa da ak›m artmaz. Bu gerilime doyma gerilimi denir. Bu ak›ma da Imax ak›m› denir.

ÖRNEK Eflik enerjisi 2E olan K metaline 2f frekansl› fotonlar eflik enerjisi 3E olan L metaline 3f frekansl› fotonlar düflürülüyor. K ve L metallerinden kopan elektronlar›n kinetik enerjileri oran›,

EK kaçt›r? EL

UYAR I Imax ak›m› sadece ›ﬂ›k ﬂiddeti ile do¤ru orant›l›d›r.

©Ç Ö Z Ü M

E = Eo + Ekin oldu¤unu ö¤rendik.

– –

–

+ – V

Üreteç devreye ﬂekildeki gibi ters ba¤lan›rsa ak›m Io ak›m›ndan daha küçüktür. Bunun nedeni üreteç katot levhay› (+) yükleyece¤inden, kopan fotoelektronlar›n hareketini zorlaﬂt›racakt›r. Gerilimin belli de¤erinde ak›m s›f›r olur. Bu gerilime kesme potansiyeli denir.

Baﬂka bir ifade ile kopan e– lar›n kinetik enerjisini s›f›rlayacak kadar uygulanan ters gerilime kesme potansiyeli denir. q.Vkesme = Ekinetik yaz›labilir. Kesme potansiyeli;

Gelen fotonun enerjisi ve frekans›yla do¤ru orant›l›, dalgaboyu ile ters orant›l›d›r.

Eﬂik enerjisi ile ters orant›l›d›r.

Anot – katot aras› mesafe, ›fl›k kayna¤›n›n fliddeti, anot – katot levhan›n yüzey alan›, ›fl›k kayna¤›n›n fotosele uzakl›¤›, kesme potansiyelini etkilemez. Ak›m Imax

Vkesme

Io 0

g r E = Eo + Ekin

Anot

Gerilim Vdoyma

Devreye üretecin ters ve düz ba¤lanmas› sonucu ak›m›n gerilime ba¤l› de¤iﬂim grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Katot

hf = Eo + Ekin K metali için,

h2f = 2E + EK

L metali için,

h3f = 3E + EL

EK = 2hf – 2E (1) EL = 3hf – 3E (2)

n ı

(1) ve (2) denklemleri oranlan›rsa, EK = 2 hf – E EL 3 hf – E

EK = 2 bulunur. EL 3

a l

ÖRNEK Ak›m X Y Z VX

VY VZ 0

Gerilim

X, Y, Z fotonlar› ayn› metallere gönderiliyor. Ak›m gerilim grafi¤i ﬂekildeki gibidir. Buna göre, VX, VY, VZ kesme gerilimlerini s›ralay›n›z.

427

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

FOTOELEKTR‹K ve COMPTON OLAYI

©Ç Ö Z Ü M

Compton olay› ile ilgili baz› sonuçlar;

Grafikte okunan de¤erlere göre X fotonunun kesme potansiyeli en büyük, Z fotonunun ki en küçüktür.

a) Foton so¤urulmaz, enerjisinden kaybeder. (E > E›)

VX > VY > VZ dir.

(f > f›) (l < l›) b) Enerji ve momentum korunur.

De Broglie Dalgalar› (Madde Dalgalar›)

E = Ee + E› { { {

Einstein'e göre ›ﬂ›k tanecikli yap›ya sahiptir. Iﬂ›¤›n enerjisi; 2

E = mc dir.

Gelen Saç›lan Saç›lan foton elektron hf = 1 m V 2 + hf › 2

Planck'a göre ise ›ﬂ›k dalgal› yap›ya sahiptir. E = hc d›r. l

g r

de Broglie'ye göre ›ﬂ›k hem tanecikli yap›ya sahip hem de dalga karakterine sahiptir. ‹ki denklem eﬂitlenirse;

hc = mc2 l

l = h bulunur. mc

h = h ile bulunur. mV P

P: Parçac›¤›n momentumu.

n ı

h: Planck sabiti

l: de Broglie dalga boyu

ba¤›nt›lar› yaz›labilir.

e–

Gelen fotonun enerjisi E, momentumu P ve saç›lan fotonun enerjisi E›, momentumu P› ise, E=P E› P›

ba¤›nt›s› yaz›labilir.

Buna göre saç›lan elektronun E enerjisinin gelen

Gelen foton

e) Compton olay› ›ﬂ›¤›n tanecikli yap›da oldu¤unu gösterir.

Bin foton ile bir elektronun etkileﬂmesinden oluﬂan Compton olay›nda saç›lan fotonun P› momentumunun, gelen fotonun Po momentumuna oran› tür.

fotonun Eo enerjisine oran› E

–

kaçt›r?

Compton olay› yüksek enerjili bir fotonun elektrona çarpt›r›lmas›yla onu bir do¤rultuda f›rlat›rken, kendisinin farkl› bir do¤rultuda saç›lmas› olay›d›r.

V=0

d) Compton olay› ayn› düzlemdedir.

ÖRNEK

COMPTON OLAYI

E= hf

c) Gelen fotonun h›z› ve saç›lan fotonun h›z› ›ﬂ›k h›z›na (c) eﬂittir.

a l

Frans›z fizikçisi de Broglie sonucun her parçac›k için geçerli oldu¤unu söylemiﬂtir. m kütleli parçac›k, V h›z›yla hareket ederken bu parçac›¤a bir dalga eﬂlik eder. Bu dalgan›n dalgaboyu; l=

ı r

h c = 1 m V2 + hc › l 2 l

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Iﬂ›¤›n enerjisi;

foton

©Ç Ö Z Ü M

E›

a b

Eo Saç›lan foton

Po = h lo

E›= hf›

elektron elektron E

428

P› = h › l

NOTLAR ÖSS

3. Her iki teorinin (modelin) aç›klayabildi¤i olaylar,

›

E› = hc/l Eo hc/lo

a. Iﬂ›¤›n do¤rusal olarak yay›lmas›

›

E › = h/l Eo h/lo ›

F‹Z‹K

FOTOELEKTR‹K ve COMPTON OLAYI

b. Yans›ma c. So¤rulma d. Iﬂ›¤›n birbiri içinden geçmesi

›

E = P = 2 tür. Eo Po 3

Iﬂ›k bas›nc›

g. Iﬂ›¤›n k›r›lmas› h. Gölge, yar› gölge olaylar›

Enerji korumundan,

Ortam de¤ifltiren ›fl›¤›n do¤rultu de¤ifltirmesi

›

Eo = Ee + E 3 = Ee + 2 Ee = 1

Iﬂ›k Teorileri

Newton'a göre ›fl›k tanecik teorisine göre aç›klanabilir. Planck'a göre ise ›fl›k dalga teorisine göre aç›klanabilir. fiimdi bu teorilerin aç›klayabildi¤i olaylar› görelim. 1. Sadece tanecik teorisinin (modelinin) aç›klayabildi¤i olaylar, a. Fotoelektrik olay b. Compton olay›

2. Sadece dalga teorisinin (modelinin) aç›klayabildi¤i olaylar, a. Giriﬂim

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E = 1 bulunur. Eo 3

g r

ÖRNEK

Ak›m X Y

n ı Z

Gerilim

a l

Bir fotosele gönderilen X, Y, Z kaynaklar›ndan ç›kan fotonlar›n fotoelektrik ak›m›n›n gerilime ba¤l› grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Kaynaklar›n ›fl›k fliddetleri IX, IY ve IZ aras›ndaki iliflki nedir?

b. K›r›n›m c. Ayr›lma

©Ç Ö Z Ü M

d. ‹nce zarlarda renklenme

X in maksimum ak›m› en büyük, Z nin ki en küçüktür. Ak›m›n büyük olmas› ›ﬂ›k ﬂiddetinin büyük oldu¤unu gösterir.

e. K›r›lmada h›z de¤erleri f.

Ayn› anda hem k›r›lma hem yans›ma olay›n›n gerçekleﬂmesi

IX > IY > IZ bulunur.

429

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

5. Bir metaldeki elektronlar›n ba¤lanma enerjisi 4 eV tur. Bu metal 8 eV enerjili ›ﬂ›kla ayd›nlat›l›yor.

1. Bir fotoelektrik olayda kesme gerilimini de¤ifltirmek için, I. Ifl›¤›n enerjisi II. Metalin cinsi III. Ifl›¤›n frekans›

Buna göre, kesme potansiyeli kaç Volt'tur? A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

niceliklerinden hangilerinin de¤iﬂtirilmesi gerekir? D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

g r

2. Ba¤lanma enerjisi 4 eV olan elektron üzerine dalgaboyu 2480 A° olan foton düﬂürülürse fotoelektronlar›n kinetik enerjisi kaç eV olur? (hc = 12400 eVA°) A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

n ı

a l

3. Bir fotosele düﬂürülen ›ﬂ›¤›n yaln›z daga boyu azalt›l›rsa, sökülen elektronlar›n,

I. Kinetik enerjisi II. H›z› III. Say›s›

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

ı r Iﬂ›n

Ak›m (i)

Kesme potansiyeli (VK)

X Y

i 2i

4V 2V

Bir fotosel lambaya gönderilen X, Y ve Z ›fl›nlar›n›n oluflturdu¤u fotoelektrik ak›m› ve kesme potansiyelleri tabloda verilmifltir. X, Y ve Z ›fl›nlar›n›n dalgaboylar› için ne söylenebilir? A) B) C) D) E)

X, Y ve Z birbirinden farkl›d›r. X, Y ve Z birbirine eﬂittir. X ile Y ayn› Z farkl›d›r. X ile Z ayn› Y farkl›d›r. Y ve Z ayn› X farkl›d›r.

niceliklerinden hangileri artar?

A) Yaln›z I D) II ve III

B) I ve II

C) I ve III E) I, II ve III

7. fiekildeki fotosele ›fl›k düflürüldü¤ünde ampermetreden ak›m geçti¤i gözleniyor. Katot levhadan kopan elektronlar›n say›s›n› art›rmak için;

4. Bir elektrik lambas›, gücünün 9 watt l›k bölümü ile lo = 5,5.10–7 m dalgaboylu fotonlar yay›yor.

Bu lamban›n 2 saniyede yayd›¤› lo dalgaboylu foton say›s› nedir? (h = 6,6.10–34 j.s; c = 3.108 m/s)

I. Ifl›k fliddetini art›rmak II. Ifl›k dalgaboyunu azaltmak III. Ifl›k frekans›n› art›rmak

A) 1,1.1019

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

D) 3,3.1020

B) 2,5.1015

C) 5.1019

E) 6.1020 (1991 – ÖYS)

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

430

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

11. Bir g fotonu ve serbest elektronun etkilefliminden oluflan Compton olay› için afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r? A) Saç›lan fotonun dalgaboyu, gelen fotonun dalgaboyundan büyüktür. B) Saç›lan fotonun frekans›, gelen fotonun frekans›ndan küçüktür. C) Saç›lan elektronun ve saç›lan fotonun enerjilerinin toplam› gelen fotonun enerjisine eflittir. D) Saç›lan elektronun ve saç›lan fotonun momentumlar›n›n vektörel toplam›, gelen fotonun momentum vektörüne eflittir. E) Saç›lan fotonla gelen fotonun h›zlar› ayn› do¤rultudad›r.

– + V= 4volt

fiekildeki fotosel lambada katodun eflik enerjisi 5 eV tur. Fotosele 7 eV enerjili ›fl›nlar gönderiliyor. Buna göre, fotoelektronlar anoda kaç eV luk kinetik enerji ile çarpar? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

g r

Kinetik enerji X

Y Z

frekans

X, Y, Z metallerine gönderilen ›ﬂ›¤›n söktü¤ü elektronlar›n kinetik enerji – frekans grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

Metallerden sökülen elektronlar›n kesme potansiyelleri s›ras›yla VX, VY ve VZ ise bunlar aras›ndaki iliﬂki nedir? A) VX = VY = VZ C) VZ > VY > VX

B) VX > VY > VZ D) VX = VZ > VY E) VY > VX > VZ

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

12.

2 C) h V2

D) l. V 2

i ak›m›n› art›rmak için;

n ı

I. V gerilimini art›rmak II. Eﬂik enerjisini azaltmak III. Iﬂ›k ak›s›n› azaltmak

a l

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

A) Yaln›z I

B) Yaln›z II

D) I ve III

a 13.

C) I ve II E) II ve III

Elektron e–

Gelen foton Saç›lan foton

fiekildeki Compton olay›nda gelen foton e– ile çarp›flt›ktan sonra flekildeki gibi saç›lmaktad›r. Çarp›flma s›ras›nda gelen foton enerjisinin % 40 ›n› kaybediyor.

Parçac›¤›n bu h›zdaki kütlesi aﬂa¤›dakilerden hangisi ile hesaplan›r? B) V h.l

‹

– +

fiekildeki fotosele ›fl›k düflürüldü¤ünde devreden i ak›m› geçmektedir.

10. De Broglie dalgaboyu l olan bir parçac›¤›n h›z› V dir.

A) h l.V

Saç›lan elektronun enerjisi 8 eV ise, gelen fotonun enerjisi kaç eV tur?

E) h. l. V

A) 20

(1994 – ÖYS)

431

B) 18

C) 12

D) 10

E) 9

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

1. Iﬂ›¤›n enerjisi ya da frekans› artarsa E = hf ba¤›nt›s›na göre, kopan fotoelektronlar›n kinetik enerjisi artar. Bu kinetik enerjiyi s›f›rlamak için daha büyük kesme potansiyeli uygulamak gerekir.

4. Lamban›n 2 s çal›ﬂmakla yayd›¤› toplam ›ﬂ›k enerjisi, E = P.t E = 9.2 E = 18 joule dir.

I. ve III. yarg› do¤ru Metalin eﬂik enerjisi küçültülürse, kopan fotoelektronlar›n kinetik enerjisi artar. Bu da kesme potansiyelini art›r›r.

Lamban›n yayd›¤› 1 tane lo dalgaboylu fotonun enerjisi,

II. yarg› do¤ru

Eo = hc lo

Yan›t E

Gelen fotonun enerjisi, E = hc l

E = 12400 l

E = 12400 2480

E = 5 eV tur.

Ef = Eb + Ekin 5 = 4 + Ekin Ekin = 1 eV bulunur.

n ı

Eo =

6,6. 10–34. 3.108 5,5.10 –7

Eo = 3,6.10–19 joule dir. Fotonlar›n say›s›,

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

2. Efoton = Eba¤lanma + Ekinetik

ÖSS

ÇÖZÜMLER

n =

E toplam Efoton

18 3,6.10 –19

a l

Yan›t A

ı r

n = 5. 1019 tanedir.

Yan›t C

5. Ef = Eb + Ekin 8 = 4 + Ekin Ekin = 4 eV

q.Vkesme = Ekin e.Vkesme = 4 e.V Vkesme = 4 Volt bulunur. Yan›t C

3. Bir fotosele düﬂürülen fotonlar, enerjisinin bir k›sm› ile e– kopar›r. Kalan enerji ise e– a kinetik enerji olarak aktar›l›r. Bir fotonun enerjisi, E = hf = hc d›r. l

6. Kesme potansiyeli, gönderilen fotonlar›n enerjisine ba¤l› olup fotoelektrik ak›m›na ba¤l› de¤ildir.

Iﬂ›¤›n l dalga boyu azalt›l›rsa E enerjisi artar. Bu da kopan e– nun kinetik enerjisini art›r›r. Kinetik enerjisinin artmas› h›z›n›n artmas› demektir.

VKX > VKY > VKZ oldu¤undan EKX > EKY > EKZ

–

Kopan e lar›n say›s› sadece ›ﬂ›k ﬂiddetine ba¤l›d›r.

hc > hc > hc ise lX lY lZ

Buna göre, I. ve II. yarg›lar do¤ru, III. yarg› yanl›ﬂt›r. Yan›t B

lZ > lY > lX bulunur.

Yan›t A

432

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

7. Iﬂ›k ﬂiddeti artarsa, gönderilen foton say›s› artar. Bu da kopan elektronlar›n say›s›n› art›r›r. I. yarg› do¤ru.

c ›ﬂ›k h›z›d›r. Iﬂ›k h›z›ndan daha küçük h›zlarla hareket eden parçac›¤›n h›z› V ise, mV = h yaz›l›r. l

hc E = hf = ba¤›nt›s›na göre frekans›n art›r›lmas› l

m = h bulunur. lV

ya da dalgaboyunun azalt›lmas›, gelen fotonun enerjisini art›r›r. Sonuçta her foton sadece 1 e– kopar›r. Artan enerji e– lar›n kinetik enerjisini art›r›r. Kopan e– say›s› de¤iﬂmez. II. ve III. yarg› yanl›ﬂ

Yan›t A 11.

Yan›t A

Saç›lan • E foton Gelen foton

8. – –

+ +

–

e–

Compton olay›nda enerji ve momentum korunumu, – +

g r ›

E = E + Eo

Üretecin ba¤lanma ﬂekline bak›ld›¤›nda, kopan fotoelektronlar›n h›zlanmas›na destek olacak yöndedir. Ef = Eb + EK 7 = 5 + EK EK = 2 eV

Üretecin deste¤ini de gözönüne al›rsak fotoelektronlar›n kinetik enerjisi, Ekinetik = 2 + 4 = 6 eV bulunur.

Yan›t D

9. Grafi¤e göre metallerin eﬂik enerjileri aras›ndaki iliﬂki, EZ > EY > EX tir.

Bir foton, eﬂik enerjisi büyük olan bir metale gönderilirse enerjisinin büyük bir k›sm›n› elektron koparmak için kullanacakt›r. Bu da elektronun kazanaca¤› kinetik enerjiyi azalt›r. Kinetik enerji azal›rsa kesme potansiyeli azal›r. VX > VY > VZ bulunur.

10. Tanecik teorisine göre, E = mc2 d›r. Dalga teorisine göre, E = hc d›r. l ‹ki denklem eﬂitlenirse,

Yan›t B

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

V= 4volt

hf = hf› + Eo

hc = hc + E e dir. › l l

a l

Yukar›daki ba¤›nt›lara göre A, B, C ve D fl›klar› do¤ru E fl›kk› yanl›flt›r. Yan›t E

n ı

12. Üretecin ba¤lanma ﬂekline bakarsak, üreteç kopan e– lar›n kinetik enerjisini art›racak biçimdedir.

V gerilimi art›r›l›rsa kopan elektronlar›n kinetik enerjisi artar. Bu da anot levhaya ulaﬂan e– lar›n say›s›n› art›rarak ak›m› art›r›r.

Eﬂik enerjisi azalt›l›rsa, kopan e– lar›n kinetik enerjisi artar. Bu da e– lar›n anoda ulaﬂma olas›l›¤›n› art›r›r. Ak›m yine artar.

Iﬂ›k ak›s›n›n azalmas›, kopan e– lar›n say›s›n› azaltaca¤›ndan ak›m azal›r. Yan›t C

13. Gelen fotonun enerjisi E ise, %40 l›k kay›p enerji elektrona akt›r›l›r. % 60 l›k enerji ise saç›lan fotonda kal›r. Egelen = Esaç›lan + Eelektron E = % 60.E + % 40.E % 40 E = 8

b E=8

mc2 = hc l

E = 20 eV bulunur.

mc = h d›r. l

Yan›t A

433

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

5. Bir metale düﬂürülen 2000 A° dalgaboylu ›ﬂ›k fotonlar›, metalden 2,2 eV maksimum kinetik enerjili elektronlar söküyor.

Metalin eﬂik dalgaboyu kaç A° dür? (hc = 12400 eVA°)

+ –

A) 2600 – +

B) 3000 D) 3400

C) 3100 E) 4000

ﬁekildeki fotoselli devreye ›ﬂ›n gönderildi¤inde devreden ak›m geçmektedir.

Anoda çarpan fotoelektronlar›n kinetik enerjisini azaltmak için, I. X anahtar› kapat›lmal› II. Katodun eflik enerjisi art›r›lmal› III. Ifl›k fliddeti art›r›lmal›

Ak›m X Y

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir?

g r

A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

n ı

0 ﬁekil II

Buna göre, fotonlar›n dalgaboylar› aras›ndaki iliﬂki nedir? A) lX = lY = lZ

B) lX > lY > lZ

C) lZ > lX = lY

D) lX = lY > lZ

E) lZ > lY > lX

I. Fotoelektrik olay II. Compton olay› III. ‹nce zarlarda renklenme

olaylar›ndan hangileri foton so¤urulmas›n› gerektirir?

Gerilim

ﬁekil I deki fotosele X, Y, Z kaynaklar›ndan fotonlar gönderiliyor. Fotonlar›n ak›m–gerilim grafi¤i ﬂekil II deki gibidir.

a l

B) 1,8.10–19 C) 2,6.10–19 A) 1,4.10–19 –19 –20 D) 3.10 E) 3,2.10

–

ﬁekil I

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

2. Ba¤lanma enerjisi 4.10–19 j olan metalde 3.10–7 m dalgaboylu foton gönderildi¤inde, kopan fotoelektronlar›n kinetik enerjisi kaç joule dir? (h = 6,6.10–34 J.s; c = 3.108 m/s)

ı r +

A) Yaln›z I

– + I

B) Yaln›z II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

+ – III

4. Bir foton, bir elektron ve bir protonun de Broglie dalgaboylar› aras›ndaki iliﬂki lf > lp = le dir.

I, II ve III düzeneklerinde fotosel lambalara gönderilen fotonlar›n frekans›, eﬂik frekans›ndan büyüktür.

Buna göre momentumlar› aras›ndaki iliﬂki nedir? A) Pf > PP = Pe

B) PP > Pe > Pf

C) Pe > PP > Pf

D) PP = Pe > Pf

Buna göre, hangi düzeneklerde kesinlikle fotolektrik ak›m› oluﬂur? A) Yaln›z I

E) Pf > PP > Pe

434

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

11.

Kinetik enerji

Frekans

frekans

–EK –EL

Bir fotoelektrik olay›n›n kinetik enerji–frekans grafi¤i ﬂekildeki gibidir.

K ve L metallerine gönderilen ›fl›nlar›n söktü¤ü fotoelektronlar›n kinetik enerji – frekans grafikleri flekildeki gibidir. K ve L metallerinin eflik frekanslar› fK ve fL dir.

Buna göre grafikte ki tana de¤eri aﬂa¤›dakilerden hangisini verir?

Buna göre fK, fL ve a, b aras›ndaki iliﬂki nedir?

9. Bir fotoelektrik olay›nda kullan›lan metalin eflik frekans› 4.1014 s–1 dir. Bu metale 8.1014 s–1 frekansl› ›fl›k gönderildi¤inde fotoelektronlar›n maksimum kinetik enerjisi E1, 12.1014 s–1 frekansl› ›fl›k gönderildi¤inde E2 olmaktad›r.

10.

E1 oran› kaçt›r? E2

Buna göre

D) 1

e E)

f (1014s–1)

–3

D) 18.10

C) fL > fK

; a>b

D) fL > fK

; a=b

E) fK = fL

; a=b

Bu metale,

I. lo dalga boylu foton

n ı

II. 3lo dalga boylu foton

III. fo frekansl› foton

IV. 3fo frekansl› foton

a l

fotonlar›ndan hangileri gönderilirse, metalden elektron sökülemez?

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve III D) II ve IV E) II ve III

Ak›m X Y Z 0

Gerilim

Bir fotosele düflürülen X, Y ve Z ›fl›nlar›n›n devrede oluflturdu¤u fotoelektrik ak›m›n›n gerilime ba¤l› de¤iflim grafi¤i flekildeki gibidir. Buna göre, X, Y ve Z ›fl›nlar› s›ras›yla hangi görünür ›fl›nlar olabilir?

–1

B) 9.10–19 –19

; b>a

g r

Buna göre, 27.10 s frekansl› fotonlar›n söktü¤ü fotoelektronlar›n maksimum kinetik enerjileri kaç joule dir? (h = 6,6.10–34 j.s) A) 6.10–19

; b>a

B) fK > fL

12. Bir metalin eﬂik dalga boyu 2lo, eﬂik frekans› 2fo d›r.

Bir fotoselden sökülen fotoelektronlar›n maksimum kinetik enerjilerinin fotosele gönderilen ›fl›¤›n frekans›na ba¤l› de¤iflimi flekildeki gibidir. 14

A) fK = fL

13.

EK(10–19) joule

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Eflik dalga boyu B) Eflik frekans› C) Eflik enerjisi D) Doyma gerilimi E) Planck sabiti

A) B) C) D) E)

C) 12.10–19 –19

E) 27.10

435

Mavi, k›rm›z›, k›rm›z› Mavi, mavi, sar› Yeflil, yeflil, turuncu Yeflil, mavi, mor K›rm›z›, mavi, mavi

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST

17. Bir fotosele düflürülen ›fl›¤›n frekans›n›n, fotoelektronlar› durduran kesme potansiyel fark›na ba¤l› grafi¤i afla¤›dakilerden hangisidir?

14. Elektron Gelen foton

e–

Saç›lan foton 0

Compton olay›nda, gelen fotonun enerjisi 2E oldu-

¤unda, elektronun enerjisi E , saç›lan fotonun dal2

ga boyu l1 oluyor. Gelen fotonun enerjisi 4E oldu-

¤unda saç›lan elektronun enerjisi E, saç›lan foto-

Buna göre, l1 oran› kaçt›r?

15.

C) 1

g r Kinetik enerji

D) 2

E) 4

n ı frekans

ı r

a l

K, L, M ve N metallerinden kopan fotoelektronlar›n kinetik enerji – frekans grafi¤i ﬂekildeki gibidir. K, L ve N metallerine, M metalinden ancak elektron koparabilecek fotonlar gönderiliyor.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

nun dalga boyu l2 oluyor.

18. Aﬂa¤›daki olaylardan hangisi hem tanecik hem de dalga teorisi ile aç›klanabilir? A) B) C) D) E)

Fotoelektrik olay Giriﬂim Renklenme K›r›n›m Yans›ma

Buna göre hangi metallerden elektron sökülür?

A) Yaln›z K B) Yaln›z N C) K ve L D) K ve N E) L ve N

19. Compton olay› ile ilgili, I. Gelen foton ile saç›lan fotonun h›z› eﬂittir. II. Gelen fotonun frekans› artarsa, saç›lan fotonun dalga boyu azal›r. III. Toplam enerji korunur.

16. Aﬂa¤›daki olaylardan hangisi dalga teorisi (modeli) ile aç›klanamaz? A) B) C) D) E) 1.B

Iﬂ›¤›n yans›mas› Iﬂ›¤›n polarize olmas› Compton olay› Ayd›nlanma Renklenme 2.C

3.A

4.D

5.C

yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 6.C

7.D

8.E

9.C

10.A

11.D

436

12.E

13.A

14.D

15.C

16.C

17.A

18.E

19.E

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ELEKTROMANYET‹K DALGALAR

Elektriksel dolan›m

Manyetik Dolan›m

Æ B

+ –

Æ B Æ E

i r

Æ B

Üretecin ba¤lanma yönüne ve sar›mlar›n sar›lma yönüne göre demir çerçevede verilen yönde manyetik alan oluﬂur. Bu manyetik alan kendi içinde kapal› bir e¤ri oluﬂturur. Reostan›n kolunu ok yönünde hareket ettirdi¤imizde devrenin direnci azalaca¤›ndan dolay› ak›m artar. Buna göre, manyetik alan verilen yönde artacakt›r.

Bir i ak›m›n›n r kadar uzakta oluﬂturdu¤u manyetik alan B = K2i dir. r

manyetik dolan›m birim m›knat›sl›k kutbunu kapal› bir e¤ri üzerinde bir tur doland›rmak için yap›lmas› gereken iﬂtir.

taraf›ndaki tel halkada e ind = –

Manyetik dolan›m; 1. Yar›çaptan ba¤›ms›zd›r.

2. E¤rinin biçiminden ba¤›ms›zd›r.

3. E¤rinin yüzeyinin telle yapt›¤› aç›dan ba¤›ms›zd›r.

4. E¤rinin içinden ayn› yönlü ak›m geçiyorsa ak›mlar toplan›r, z›t yönlü ak›m geçiyorsa ak›mlar›n fark› al›n›r.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Eﬂitli¤in her iki taraf› 2πr ile çarp›l›rsa,

D = 4Kπi bulunur.

g r

ΔF kadarl›k indüksiyon Δt

emk s› ve ‹ndüksiyon ak›m› do¤ar. Yükler halka boyunca hareket eder. Bu yükleri hareket ettiren, elektrik aland›r. Sonuç olarak bir bölgede manyetik alan›n de¤iflmesi çevresinde elektrik alan oluflturur. Bir yük 2πr kadar yol al›rken yap›lan ifl; W = F.X qV = q.E.X q. e ind = q.E.X ΔF – = E.2πr Δt Elektriksel dolan›m ΔF E=– 1 . 2πr Δt

n ı

bulunur.

Elektiriksel dolan›m;

ÖRNEK

Manyetik ak›daki bu de¤iﬂiklik demir çerçevenin sa¤

B = K2i r 2πr.B = K2i .2πr r magnetik dolan›m

Æ B

a l

1. r yar›çap›n›n artmas› elektrik alan› azalt›r, fakat elektriksel dolan›m r den ba¤›ms›zd›r.

2i 3i

2. Elektriksel dolan›m ﬂekilden ba¤›ms›zd›r. 3. Elektriksel dolan›m ΔF ile do¤ru orant›l›, Δt ile ters orant›l›d›r. 4. Elektrik alan ba¤›nt›s›ndaki (–) iﬂareti lenz kural›na uymas› gerekti¤i içindir.

ﬁekildeki kapal› e¤riden verilen yönlerde ak›mlar geçmektedir. Buna göre, manyetik dolan›m nedir?

Elektromanyetik dalgalar Elektromanyetik dalgalar yüklü taneciklerin ivmeli hareket etmesinden meydana gelir. Ele al›nan bir bölgede elektrik alan de¤iflimi manyetik alan de¤iflimi ya da manyetik alan de¤iflimi elektrik alan de¤iflimi meydana getirir. Bu iki alan birbirine diktir. Yönleri ve de¤erleri ayn› fazl› olarak sürekli de¤iflir. Sabit h›zl› yükler Elektromanyetik dalga oluflturmazlar.

437

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

Elektromanyetik dalgalar›n gösterimi sembolik olarak ﬂöyledir.

Felek= qE

Radyo ve mikro dalgalar Anten iletkeni üzerinde ivmelendirilen yükler taraf›ndan meydana gelir. Tu¤la ve betondan geçerler. Haberleflmenin temelini olufltururlar. Radyo dalgalar›n›n dalga boyu 30 km ˚ 1 mm aras›ndad›r. Mikrodalgalar radyo dalgalar›n›n en k›sa dalga boylusudur. Günümüzde mikrodalga f›r›nlar kullan›lmaktad›r. Piflirilecek madde üzerine gönderilen mikrodalgalar su molekülleri ile rezonansa gelir. Suya enerji aktar›rlar. Yiyecek içten içe pifler. Dalga boylar› 0,01 mm ye kadar iner.

Æ E Yay›lma yönü V=c Æ B

E = cB ba¤›nt›s› vard›r. E = c = sabit B

Elektromanyetik dalgalar›n özellikleri: 1. Iﬂ›k h›z› ile yay›l›rlar.

g r

2. Bir do¤ru boyunca ilerlerler. 3. Enerji taﬂ›rlar

4. Enine dalgad›rlar.

K›z›lötesi Ifl›nlar Bu ›fl›nlar s›cak cisimler taraf›ndan yay›l›rlar. Sa¤lam ve hasta uzvun yayd›¤› k›z›lötesi ›fl›nlar birbirinden farkl› oldu¤u için t›pta hastal›k teflhisi için kullan›l›r.

Çok s›cak cisimler yayar. Gözün görebildi¤i ›ﬂ›nlard›r. Demir 900 °C de sar› ›ﬂ›k yayar.

5. Elektromanyetik dalgalar› oluﬂturan manyetik alan ve elektrik alan ayn› fazl›d›r. 6. Madde taraf›ndan so¤urulurlar. 7. Polarize (kutuplanma) olurlar.

n ı

11. Fotonlardan meydana gelirler.

12. Momentumlar› vard›r. (p = h / l)

13. Iﬂ›k elektromanyetik (e.m.d.) bir dalgad›r.

14. ‹vmeli hareket eden elektrik yüklerinden meydana gelir.

Morötesi ›ﬂ›nlar

a l

8. Yüksüzdürler. Farkl› bir manyetik alan ya da elektrik alandan etkilenmezler. Æ Æ 9. E ^ B ^ C birbirine diktir. 10. Yans›ma, k›r›lma, k›r›n›m giriﬂim yaparlar.

ı r

Görünür Iﬂ›nlar ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Fmag= qVB

ÖSS

ELEKTROMANYET‹K DALGALAR

Bu ›fl›nlar›n kayna¤› günefltir. Bu ›fl›nlar›n ço¤u ozon tabakas› taraf›ndan so¤urulur. Günefl çarpmas› denilen olay mor ötesi ›fl›nlardan kaynaklan›r. Ayr›ca elektrik arklar›ndan ve gaz boflalmalar›ndan meydana gelebilir. Kuartz cam›ndan geçebilmektedir. Bu ›fl›nlar›n dalga boylar› bakterileri öldürecek büyüklükte oldu¤undan dezenfekte iflinde kullan›l›r.

X ›ﬂ›nlar› yüksek gerilim

– –

Elektromanyetik dalga spektrumu

K›z›l ötesi Radyo Mikro dalgalar› dalgalar ›ﬂ›nlar›

G ö r ü n ü r b ö l g e

Yüksek enerjili e– lar›n metal bir hedefe çarpt›r›larak durdurulmas› sonucu aç›¤a ç›kan ›fl›nd›r. X ›fl›n› ›fl›k h›z› ile yay›l›r. Saydam olmayan maddelerden geçebilir. ‹nsan vücuduna zarar› vard›r. X ›fl›nlar›na röntgen ›fl›nlar› da denir. X ›fl›nlar› Mor ötesi ›fl›nlar›

Metal hedefe V h›z› ile çarpan e– metal içinde d kadar yol alarak durur.

g ›ﬂ›nlar› H›z V

K›rm›z› ............... Mor

Ok yönünde gidildikçe enerji ve frekans büyür, dalga boyu küçülür.

0 t

438

Zaman

NOTLAR ÖSS

t=T d = l1 c V d.c l1 = V

Vort = V ilk + V son 2 X = Vort .t durma d = V + 0 .t durma 2 t durma = 2d dir. V

Metale 8V h›z›yla çarpan e– için,

Yay›nlanan X ›ﬂ›n› için,

X = V ort .t durma

l = c.T T = l dir. c

d = 8V + 0 .t 2 t= d 4V

Yay›nlanan X ›ﬂ›n›n›n T periyodu ile, e– nun durma süresi tdurma birbirine eﬂitlenerek istenilen nicelikler bulunur.

Yay›nlanan X ›ﬂ›n› için,

Ayr›ca paralel levhalar aras›nda kazan›lan enerji, aç›¤a ç›kan X ›ﬂ›nlar›n›n enerjisine eﬂttir.

l = c.T l2 = c.T T = l2 c

qV = hf eV = hf eV = h c ba¤›nt›s› yaz›labilir. l

H›zland›r›lan e– lar 2V ve 8V h›zlar›yla metal yüzeye çarpt›r›larak ayn› yolu ald›ktan sonra duruyor. Bu durumda yay›nlanan X ›ﬂ›nlar›n›n dalga boylar› s›ras›yla l1 ve l2 dir.

l1 oran› kaçt›r? l2

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Radyoaktif maddelerin reaksiyonlar› s›ras›nda ortaya ç›kar. Çok yüksek enerjileri vard›r. Canl› organizmay› tahrip eder. Kontrollü kullan›l›rsa kanser hücrelerini öldürür. Enerji de¤erleri milyon eV kadard›r. 8 cm kal›nl›¤›nda çeli¤i delebilir.

ÖRNEK

g r

‹ki süre eﬂitlenirse,

g ›ﬂ›nlar›:

Buna göre,

F‹Z‹K

ELEKTROMANYET‹K DALGALAR

t=T d = l2 c 4V l2 = dc 4V

Dalga boylar›n›n oran›, dc l1 = V = 4 bulunur. l2 dc 4V

ÖRNEK

n ı

a l

Aﬂa¤›dakilerden hangisi elektromanyetik dalgalar›n özelli¤idir?

©Ç Ö Z Ü M ‹ki e– nun d yolunu ald›¤›n› düﬂünelim. Metale 2V h›z›yla çarpan e– için, X = V ort .t durma d 2V + 0 .t 2 t= d V

I. II. III. IV.

Yay›nlanan X ›ﬂ›n› için,

Iﬂ›k h›z› ile yay›l›rlar. Elektrik ve manyetik alandan etkilenmezler. Yüklü parçac›klard›r. Boﬂlukta yay›l›rlar.

©Ç Ö Z Ü M

l = c.T l1 = c.T T = l1 c

Elekromanyetik dalgalar ›ﬂ›k h›z› ile yay›l›rlar. Elekrik ve manyetik alandan etkilenmezler. Yüksüz parçac›klard›r. Boﬂlukta da yay›l›rlar. Cevap I, II ve IV tür.

‹ki ba¤›nt›daki süreler eﬂitlenirse,

439

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. X,Y ve Z kapal› halkalar›ndan verilen yönx lerde ak›mlar geçmektedir. Halkalar›n manyetik dolan›mlar› s›ras›yla Dx,Dy ve Dz dir.

4. Aﬂa¤›dakilerden hangileri elektromanyetik dalga de¤ildir?

I. II. III. IV.

i 3i

Buna göre, Dx,Dy ve

Dz aras›ndaki iliﬂki

Radyo dalgalar› a ›ﬂ›nlar› Ses dalgalar› X ›ﬂ›nlar›

A) I ve II

B) I ve III D) II ve III

C) II ve IV E) III ve IV

nedir? A) Dx = Dy = Dz C) Dz > Dx = Dy

B) Dx > Dz > Dy D) Dy > Dx > Dz

g r

2. Kapal› devreden ﬂekilde verilen yönlerde 2i ve 3i ak›mlar› geçmektedir.

e Y

Buna göre, halkan›n manyetik dolan›m› nedir? A) Kπ‹

n ı

B) 2Kπ‹ C) 4Kπ‹

y 2i

a l

D) 6Kπ‹ E) 20Kπ‹

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

E) Dx > Dy > Dz

ﬁekil II

A) Yaln›z I D) I ve III

B) Yaln›z III C) I ve II E) II ve III

6. Elektromanyetik dalga spektrumunda mikro dalgalar›n dalga boyu l1, görünür ›ﬂ›nlar›n dalga boyu l2 ve g ›ﬂ›nlar›n›n dalga boyu l3tür.

Buna göre, D x oran› kaçt›r?

Buna göre, l1 l2 ve l3aras›ndaki iliﬂki nedir?

C) 1 2

I. Bofllukta yay›lmazlar II. Yüklerin ivmeli hareket etmesinden oluflur III. Enerji tafl›mazlar

ﬁekil–I deki çemberin manyetik dolan›m› Dx, ﬁekil–II deki çemberin manyetik dolan›m› Dy dir.

B) 1

5. Aﬂa¤›dakilerden hangisi elektromanyetik dalgalar›n özelli¤i de¤ildir?

ﬁekil I

A) 3 2

ı r

D) 3 7

A) l1 > l2 >l3 C) l1= l2 =l3

E) 4 11

440

E) l1 > l2 =l3

B) l1 > l3 > l2 D) l1 = l2 > l3

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST 11.

7. a : Alfa b : Beta g : Gama

Z Y

X r

Yukar›daki ›ﬂ›nlardan hangisi farkl› bir elektrik alandan etkilenmez? A) Yaln›z b

B) Yaln›z g D) a ve g

2DF

3DF

C) a ve b E) b ve g

fiekilde görülen X, Y, Z kapal› yörüngelerinin içinde eflit zamanlarda s›ras›yla ΔF, 2ΔF ve 3ΔF manyetik ak› de¤iflimi olmaktad›r.

Bu süre içinde kapal› yörüngelerde oluﬂan Ex, Ey, Ez elektriksel dolan›mlar aras›ndaki iliﬂki nedir? A) Ex = Ey = Ez C) Ex = Ez > Ey

Oluﬂan ›ﬂ›man›n frekans› kaç s–1 dir? A) 1.1017

D) 1.1018

B) 1,2.1017 C) 1,5.1017 E) 2.1017

Elektriksel dolan›m Direnç

ifadesi aﬂa¤›daki niceliklerden hangisinin birimidir? A) Enerji B) Kuvvet D) Elektromotor kuveti

C) Ak›m E) Güç

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

8. Bir X ›ﬂ›n› tüpünde elektronlar 4.107 m/s h›zla metal bir hedefe çarpt›ktan sonra yaklaﬂ›k 10–10 metre yol al›p duruyor.

g r

A) 0,5.10

D) 2.1011

B) 1.10

E) 3.1010

D) Ey > Ex = Ez

E) Ez > Ey > Ex

12. ﬁekildeki yolu izleyerek K ortam›ndan L ortam›na geçen fotonun h›z› ve enerjisi için ne söylenebilir? (Bölmeler eﬂit aral›kl›d›r)

A) B) C) D) E)

H›z› H›z› H›z› H›z› H›z›

a l

K ortam›

n ı L ortam›

artm›fl, enerjisi de¤iflmemifltir. ve enerjisi artm›flt›r. artm›fl, enerjisi azalm›flt›r. ve enerjisi azalm›flt›r. de¤iflmemifl, enerjisi azalm›flt›r. (1996 ÖYS)

13. ﬁekildeki elektrik devresi üzerindeki X,Y,Z çemberlerinin manyetik dolan›mlar› s›ras›yla Dx, Dy ve Dz dir. Buna göre, Dx,Dy ve Dz aras›ndaki iliﬂki nedir?

10. Uzunlu¤u 3 cm olan bir merminin elektromanyetik dalgalarla fark edilebilmesi için elektromanyetik dalgan›n frekans› en az kaç s–1 olmal›d›r? (c = 3.108 m/s) 10

B) Ex > Ey > Ez

x R

R R

R +

–

e A) Dx > Dy > Dz C) Dx = Dz > Dy E) Dz > Dy > Dx

C) 1,1.10

441

B) Dy > Dx > Dz D) Dy > Dx = Dz

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1. Manyetik dolan›m; D = 4 Kπ‹ dir.

ÖSS

ÇÖZÜMLER

5. Elektromanyetik dalgalar bofllukta yay›l›r. Yüklerin ivmeli hareket etmesinden oluflur. Enerji tafl›rlar.

X ƒi

2i ƒ i

Yan›t D

X halkas› için; 3i

Dx= 4Kπ (3i+2i–i–i) Dx= 12 Kπ‹

Y 2i

Y halkas› için;

E = hf ya da

ƒi i

Z halkas› için; Dz= 4Kπ (3i+i–i–2i) Dz= 4Kπi

g r

E = hc ile bulunur. l

elektromanyetik dalgan›n enerjisi ile dalga boyu ters orant›l›d›r.

ƒ i

e 3i

Dx > Dy > Dz bulunur.

6. Elektromanyetik dalgalar›n enerjisi

ƒ2i

Elektromanyetik dalga spektrumuna bak›ld›¤›nda g ›ﬂ›nlar›n›n enerjisi en büyük, mikrodalgalar›n enerjisinin en küçük oldu¤u görülür.

a l

2. Tellerden geçen ak›mlar›n yönlerine bak›l›rsa 2i ve 3i ak›mlar›n›n z›t yönlü oldu¤u gözlenir.

D= 4Kπ (3i–2i) D= 4Kπ‹ bulunur.

3. DX = 4Kπ (i + 2i + i) DX = 16Kπi

n ı

Yan›t C

ı r

E1 < E2 < E3 tür. l1 > l2 > l3 tür.

Yan›t E ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Dy= 4Kπ (2i+i–i) Dy= 8Kπ‹

7. Elektromanyetik dalgalar elektrik alandan etkilenmezler. a, b, g ›fl›nlar›ndan sadece g ›fl›n› elektromanyetik dalgad›r. g ›fl›n› elektrik alandan etkilenmez. Yan›t B

8. Metal hedefe çarp›p duran e– nun h›z–zaman grafi¤i ﬂekildeki gibidir. V(m/s) 4.107

DY = 4Kπ (7i – 2i – i) DY = 16Kπi DX = 1 bulunur. DY

Yan›t A

x 0

Yan›t B

tdurma

Zaman

X = V ort .t durma 7 10 –10 = 4.10 + 0 .t durma 2 t durma = 5.10 –18s dir. Iﬂ›man›n frekans›, f= 1 t durma 1 f= 5.10 18

4. Elektromanyetik dalga spektrumuna bak›ld›¤›nda a ›ﬂ›nlar› ile ses dalgalar›n›n spektrumda yer almad›¤› görülür. Yan›t D

f = 2.1017s–1 bulunur.

Yan›t E

442

NOTLAR ÖSS 9.

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLER

12. Ifl›n ortam de¤ifltirdi¤inde frekans› de¤iflmez. Fotonun enerjisi,

ΔF Elektriksel dolan›m Δt = = e = i(Ak›m) direnç R R

E = hf ile bulunur. Frekans› de¤iflmedi¤inden enerjisi de de¤iflmez. Ifl›¤›n h›z de¤iflimi ise,

Yan›t C

VK a K aL

sinaK = V K sinaL VL

ba¤›nt›s› ile bulunur.

g r

10. Kullan›lacak elektromanyetik dalgalar›n dalga boyu en fazla merminin uzunlu¤u kadar olmal›d›r. Elektromanyetik dalgalar ›ﬂ›k h›z›yla yay›ld›¤›ndan frekans›, f = c d›r. l 8 f = 3.10 = 1.10 10 s–1 bulunur. –2 3.10

e Yan›t B

11. Manyetik ak› de¤ifliminin oluflturdu¤u elektriksel dolan›m, e¤rinin flekline ve büyüklü¤üne ba¤l› de¤ildir. Sadece manyetik ak› de¤iflim h›z›na ba¤l›d›r. Elektriksel dolan›m: ED = e = –

ΔF ile bulunur. Δt

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Iﬂ›k K dan L ye geçerken aç› büyüdü¤ünden h›z da büyür.

a 13.

n ı R

i r=0

i R

a l

i R

e fiekildeki elektrik devresinde dirençlerin çapraz çarp›mlar› eflit oldu¤undan, Y çemberinden ak›m geçmez. X ve Z çemberlerinden eflit ak›mlar geçer. manyetik dolan›m D = 4Kπi idi. Sadece ak›ma ba¤l›d›r.

ΔF 2Δ F 3Δ F , EY = , EZ = Δt Δt Δt

EZ > EY > EX bulunur.

Yan›t A

+ –

(–) iﬂareti lenz kural›na uymas› gerekti¤i içindir. ‹ﬂlemlerde göz önüne al›nmaz. EX =

VL > VK d›r.

DX = DZ > DY dir.

Yan›t E

443

Yan›t C

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

ÖSS

TEST L

4. Aﬂa¤›dakilerden hangisinde elektromanyetik dalga elde edilemez?

2i N

A) B) C) D)

Radyoaktif bozunma ile ‹letkenden sabit i ak›m› geçerken Bir e– nun harmonik hareketinden e– nun anten iletkeni üzerinde ivmelendirilmesinden E) e– nun metal bir hedefe çarpt›r›l›p durdurulmas›ndan

‹çlerinden verilen yönlerde ak›m geçen teller üzerine K, L, M, N çemberleri flekildeki gibi yerlefltirilmifltir.

Buna göre, hangi çemberlerin manyetik dolan›mlar› eﬂittir?

5. X ›ﬂ›n› tüpünde elektronlar V h›z›yla metal hedefe çarp›p d kadar yol al›p duruyorlar.

A) K ve N B) M ve N C) L ve N D) K ve M E) K ve L

g r

Magnetik dolan›m uzakl›k

A) Manyetik alan B) Güç C) Elektrik alan D) Ak›m E) Enerji

y x

A) dc l

a l

ifadesi aﬂa¤›daki niceliklerden hangisini verir?

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

d 2lc

C) ldc

D) 2dc l

E) dl c

6. Çembersel bir iletkende manyetik ak› de¤iﬂimi ile oluﬂturulan elektriksel alan, ΔF E=– 1 . dir. 2πr Δt

Buna göre, I. Çembersel iletkenin yar›çap› art›r›l›rsa E azal›r. II. ΔF ak› de¤iﬂimi art›r›l›rsa, E azal›r. III. Δt süresi azalt›l›rsa, E azal›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

ı r

Sal›nan X ›ﬂ›nlar›n›n dalga boyu l ise, V h›z›n› veren ifade hangisidir? (c: ›ﬂ›k h›z›)

A) Yaln›z I B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

–

r=0

ﬁekildeki elektrik devresi üzerindeki X çemberinin manyetik dolan›m› D dir.

D nin artmas› için, I. R1 azalt›lmal› II. R2 azalt›lmal› III. e art›r›lmal›

ﬁekildeki X kare tel çerçeveden, i ak›m› verilen yönlerde geçmektedir.

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? A) Yaln›z I

B) Yaln›z II D) I ve III

Buna göre, çerçevenin manyetik dolan›m› aﬂa¤›dakilerden hangisidir?

C) I ve II E) II ve III

A) 0

444

B) 4Kπi

C) 8Kπi

D) 16Kπi

E) 64Kπi

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

12. Bir X ›ﬂ›n› tüpünde V potansiyel fark› alt›nda h›zland›r›lan elektronlar anot levhaya çarpt›r›l›yor. 2d yolunu alarak duran elektronlar bu s›rada l dalga boylu X ›ﬂ›nlar› yay›yor.

–

d yolunda durdurulan elektronlarla 2l dalga boylu X ›ﬂ›nlar›n›n elde edilebilmesi için h›zland›r›c› potansiyel ne kadar olmal›d›r?

B) V 2

A) 2V –

X ›ﬂ›n› tüpünde katot levhadan serbest b›rak›lan e anot levhaya çarp›p durduruldu¤unda X ›ﬂ›nlar› elde edilmektedir.

C) V 4

D) V 8

Iﬂ›man›n enerjisi E için; I. d uzakl›¤› art›r›l›rsa E artar II. Elektronun kütlesi art›r›l›rsa E artar III. Elektromotor kuvveti e azalt›l›rsa E azal›r yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur?

g r

E) V 16

13. g (Gama) ›ﬂ›nlar› ile ilgili olarak,

D) I ve II

B) Yaln›z II C) Yaln›z III E) II ve III

9. Bir X ›ﬂ›n› tüpünde 4.106 m/s h›zla gelen elektronlar bir hedefe çarpt›ktan sonra, 2.10–10 metre yol al›p duruyor.

Oluﬂan elektromanyetik ›ﬂ›man›n dalga boyu kaç m dir? (c = 3.108 m/s) A) 2.10–8

D) 5.10–8

B) 3.10–8

E) 6.10–8

C) 4.10–8

10. Elektromanyetik dalgalar›n enine dalgalar oldu¤u aﬂa¤›dakilerden hangisi ile anlaﬂ›labilir? A) B) C) D) E)

Giriﬂim Renklenme Do¤rusal ilerlemesi Polarizasyon Enerji taﬂ›mas›

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

I. Enerji taﬂ›rlar II. Boyuna dalgad›r. III. Radyoaktif bozunma ile yay›nlan›r. yarg›lar›ndan hangileri do¤rudur? A) Yaln›z III B) I ve II D) II ve III

a l

C) I ve III E) I, II ve III

n ı

14. Aﬂa¤›dakilerden hangisi elektromanyetik dalgalar için yanl›ﬂt›r?

A) H›zlar› ortamdan etkilenir. B) Elektrik ve manyetik alanlar› ayn› fazdad›r. C) Farkl› bir elektrik alan ve manyetik alandan etkilenmezler. D) Cisimler taraf›ndan so¤urulamaz. E) Polarize olurlar.

11. Aﬂa¤›dakilerden hangisi elektriksel dolan›m birimi olarak kullan›labilir? I. Coulomb Farad II. Amper.ohm III. Weber Saniye

15. Aﬂa¤›daki niceliklerden hangisi, boﬂlukta tüm elektromanyetik dalgalar için kesinlikle ayn›d›r?

A) Yaln›z III

B) I ve II D) II ve III

1.D

2.A

3.D

4.B

5.D

A) H›zlar› B) Periyotlar› C) Dalga boylar› D) Frekanslar› E) Enerjileri

C) I ve III E) I, II ve III 6.A

7.A

8.C

445

9.B

10.D

11.E

12.E

13.C

14.D

15.A

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

H›zland›r›lm›ﬂ e– lar civa buhar›na gönderildi¤inde farkl› enerji de¤erleri ile ortam› terketti¤i gözlenmiﬂtir. Bu konuyu detayl› olarak inceleyelim. Öncelikle bu konuda s›k kullanaca¤›m›z baz› kavramlar› aç›klayal›m.

ATOM MODELLER‹ Dalton Modeli Maddenin en küçük yap›s› atomdur.

Atomun ardarda sahip olabilece¤i iç enerjilere enerji seviyeleri denir. Atomdaki bir e– na enerji verilerek üst yörüngelere ç›kar›lmas›na uyar›lma denir. Herhangi bir uyar›lma olmam›fl haline temel hal denir. Bir atomdan bir e– nun tamamen kopar›lmas›na iyonlaflma, atoma verilmesi gereken bu enerjiye de iyonlaflma enerjisi (Ba¤lanma) denir. Uyar›lm›fl bir atom karars›zd›r. Bu atomlar yaklafl›k 10–8 s de temel duruma geçerlerken, ›fl›ma yaparlar. e– belli yörüngede sürekli dolan›yorsa ›fl›ma yapmaz.

Thomson atom modeli

g r

–

– –

– – –

Ruhterford atom modeli

Atom merkezde pozitif yüklü a¤›r bir çekirdek bunun çevresinde dolanan e– larla birlikte güneﬂ sistemine benzer. Çekirde¤in çap› 10–14 m dir. Atomun çap› 10–10 m idi. Bu durumda çekirdek ile e– lar aras›nda çok büyük boﬂluk vard›r. Bir e–, çekirdek çap›n›n 104 kat› uzakta bulunuyor demektir.

pozitif yüklü madde

–

Elektronlarla uyarma Fotonlarla uyarma Is›t›larak uyarma

e– – –

n ı

e– lar dairesel hareket yapar– ken ivmeli hareket yaparlar. ‹vmeli hareket yapan elektrik yükü ›fl›ma yapar. Ifl›ma yapan e– enerji kaybeder ve böylece spiral bir yörünge çizerek merkeze düflmesi gerekir. e– çekirdek üzerine düflünce atom yap›s› bozulur. Kararl›l›¤› kaybolur. Ruhterford atomlar›n kararl› olma özelli¤ini aç›klayamamaktad›r.

ı r

Elektronlarla uyar›lma

a l

e–

Rutherford atom modeli ﬂu nedenden dolay› yetersiz kalm›ﬂt›r:

Bir atom üç yolla uyar›labilir:

Elektron

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Atom küre biçimindedir. Çap› 10–10 m kadard›r. Kürenin içi pozitif yüklü madde ile düzgün olarak doludur. e– lar ise küre içinde pozitif yükü dengeleyecek biçimde da¤›lm›ﬂt›r ve yerlerinden k›p›rdamaz. Üzümlü kek modeli de denir.

ÖSS

ATOM MODELLER‹

n=4 n=3 n=2 n=1 Temel hal

e– –

E(eV) 10,4

n=3 II.uyar›lma n=2 I.uyar›lma

4,86

n=1 0

Temel hal

Gönderilen e– nun enerjisi, atomun en düﬂük enerji seviyesine eﬂit ya da daha yüksek enerjiye sahip olmal›d›r.

∑

4 eV ile gönderilen elektron için:

–

e lar atomdan belli uzakl›ktaki yörüngelerde dolanabilirler. Her yörüngenin de belli enerji de¤erleri vard›r. Bu düﬂünce Franck–Hertz deneyi ile kan›tlanm›ﬂ.

E(eV)

4,86

d Civa buhar›

Ölçü aleti

0 –

n=4 III.uyar›lma

8,84 6,67

FRANCK – HERTZ DENEY‹

– e–

iyonlaﬂma n=5

4 eV

Temel hal

4 eV ile gönderilen e– uyarma yapamaz. 4 eV lik enerji ile kab› terkeder.

446

NOTLAR ÖSS ∑

F‹Z‹K

ATOM MODELLER‹

4,86 eV ile gönderilen elektron için:

Fotonlarla uyar›lma

E(eV)

Gelen fotonun enerjisi mutlaka enerji seviyelerinden bir tanesinin enerjisine eﬂit olmal›d›r. ∑

4,86

3 eV lik enerji ile gönderilen foton, atomu uyaramaz.

foton

– –

∑

E(eV)

Temel hal

4,86 eV

e– hiç çarpmayabilir. Ayn› enerji ile kab› terkedebilir. Atoma çarpar onu bir üst yörüngeye ç›kar›r ve kendisinin hiç enerjisi kalmaz. Atom tekrar temel hale dönerken gelen elektronun enerjisine eﬂit enerjili bir foton yay›nlar.

2,30 1,38 0

∑

6 eV ile gönderilen elektron için: E(eV)

– –

∑

Temel hal

6 eV

7 eV ile gösterilen elektron için: E(eV)

E(eV)

8,84

6,67

4,86

4,86 foton

– –

e hiç çarpmadan 6 eV enerji ile kab› terk edebilir. 4,86 eV ile atomu uyar›r. Atom temel hale dönerken 4,86 eV enerjili bir foton yay›nlar. e– ise (6 – 4,86) 1,14 eV lik kalan enerji ile kab› terkeder.

7 eV

Temel hal

7 eV

foton foton

Temel ha

e– hiç çarpmadan 7 eV kalan enerji ile ç›kabilir. Atomu 6,67 eV lik seviyeye ç›kar›r. Kendisi kalan 0,33 eV enerji ile kab› terkedebilir. Atom ise direk temel seviyeye düﬂerek 1 foton ya da basamak basamak düﬂerek 2 foton yay›nlar.

E(eV)

6,67 4,86

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

foton

g r 3,50

4,86

–

7 eV

2,30 1,38

0 2,30 eV

E(eV)

3,50 2,30

Foton 1,38

Temel hal

0 2,30 eV

Is›t›larak Uyar›lma Gaz odas›, ›s›t›larak da uyar›lma yap›labilir.

UYAR I

n ı

Foton Foton Temel hal

a l

Kaba gönderilen elektron ve fotonun enerjisi iyonlaflma enerjisine eflit ise atomu iyonlaflt›r›r. Yani atomun elektronu atomu terkeder. Bütün uyarmalar temel halden üst seviyelere olur.

ÖRNEK

E(eV)

Uyar›lma enerji de¤erleri verilen atoma;

2,30 I. 1,38 eV enerjili foton II. 2 eV enerjili foton 1,38 III. 1,98 eV enerjili elektron 0 ayr› ayr› gönderiliyor.

Temel hal

Buna göre, hangileri atomu uyarabilir?

foton 0

Temel hal

3 eV

2,30 eV lik enerji ile gönderilen foton atomu uyar›r, kendisi so¤urulur. Daha sonra atom direk inerek ya da basamak basamak inerek foton yay›nlar. E(eV)

6,67

–

Foton uyaramaz

3,50

©Ç Ö Z Ü M

Temel hal

Bir fotonun atomu uyarabilmesi için, fotonun enerjisi, atomun enerji de¤erlerinden birine eflit olmal›d›r. Elektronun ise en düflük enerji seviyesine eflit ya da daha büyük olmal›d›r. I ve III uyarabilir.

Atomu 4,86 eV lik seviyeye ç›kar›r. Kalan 2,14 eV lik enerji ile kab› terkeder. Atom temel hale düﬂerek 1 foton yay›nlar.

447

ı r

NOTLAR F‹Z‹K BOHR ATOM MODEL‹

Bohr yörüngelerinde dönen elektronun enerjisi

Rutherford kararl› bir atomun yap›s› aç›klayamam›fl ve elektromanyetik teori ile ters düflmüfltür.

Çekirdek çevresinde belli bir h›zla dönen elektronun toplam enerjisi,

Bohr atom modeli özellikle hidrojen atomuna ait bir özelliktir.

2 En = – RZ 2 n

Bohr'un iki önemli postulat› (Varsay›m›) vard›r 1. Postulat: Elektronlar çer

kirdek çevresinde L aç›sal h nin 2π

tam

katlar› olan yörüngelerde do- Æ

e L

lan›rlar.

R: Rydberg sabiti (13,6 eV) Z: Atom numaras› n: Yörünge numaras›

Bu ifadeye göre n büyükse ba¤›nt›daki (–) iﬂaretinden dolay› enerji de büyür. Bohr Atom Modelinin Yetersizli¤i 1. Atom numaras› yüksek olan atomlardaki olaylar› aç›klamakta yetersizdir. 2. Iﬂ›¤›n spektrum çizgilerindeki küçük ayr›lmalar›n sebebini aç›klayamamaktad›r.

g r

n: Yörünge numaras› ya da baﬂkuantum say›s›d›r. (1, 2, 3, ...) Aç›sal momentum ile çizgisel momentum aras›nda

L = mJr iliﬂkisi vard›r.

2. Postulat: Bir e– üst yörüngeden alt yörüngeye geçerken, aradaki enerji fark› kadar foton yay›nlar. Fotonun enerjisi, hf = hc = E ilk – E son l

ba¤›nt›s› ile bulunur.

a l

Eilk Foton

n ı

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

(Aç›sal momentum)

L=n h 2π

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

momentumu

Eson

Elektronlar›n bulunabilece¤i yörünge yar›çap› Bohr atom teorisi tek elektronlu atomlar için geçerlidir. Z atom numaras›n› gösterdi¤ine göre, hidrojen için Z = 1, He+ iyonu için Z = 2, Li+2 iyonu için Z = 3 tür.

ÖSS

ATOM MODELLER‹

Bohr'a göre elektronu yörüngede tutan kuvvetler merkezcil kuvvet ve çekirdek ile elektron aras›ndaki Coulomb çekim kuvvetidir. Merkezcil kuvvet ve Coulomb çekim kuvvetinin eﬂitli¤i sa¤land›¤›nda n. yörüngede dönen bir elektronun yörünge yar›çap›,

ÖRNEK

ı r

Bohr atom modeline göre hidrojen atomunun n = 2 yörüngesindeki elektronun yörünge yar›çap› r2, Li+2 iyonunun n = 3 yörüngesindeki elektronun yörünge yar›çap› r3 tür. Buna göre, r 2 oran› kaçt›r? (ZH = 1 ; ZL‹ = 3) r3

©Ç Ö Z Ü M 2

r = 0,53.n oldu¤unu ö¤renmiﬂtik. Z 2 r 2 = 0,53.2 1 2 R3 = 0,53.3 3 r 2 = 4 bulunur r3 3

Fmer= m V2 r

ÖRNEK r

Atom numar›s› Z = 1 olan bir hidrojenin n = 4. seviyedeki toplam enerjisi kaç eV t›r.

Fçekim +Ze

©Ç Ö Z Ü M

2 r n = 0,53 n (A°) Z

Z=1;n=4 2

ba¤›nt›s›ndan bulunur.

En = – 13,6 Z oldu¤unu bilyoruz n2 2 En = – 13,6 1 42 E n = – 0,85 eV bulunur.

rn: n. yörüngenin yar›çap› n:Elektronun bulundu¤u yörüngenin numaras› Z: Atom numaras› 0,53 A°: Bohr yar›çap›

448

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ATOM MODELLER‹

H‹DROJEN ATOMUNUN SPEKTRUMU

Bir atomu iyonlaﬂt›rmak için elektronun sahip oldu¤u toplam enerjisi kadar enerji verilmelidir.

Hidrojen atomunda elektron yüksek enerjili bir düzeyden düﬂük enerjili bir düzeye inerken foton salar. Sal›nan bu fotonun enerjisi yörüngelerin enerji fark›na eﬂittir.

Uyar›lm›fl bir atom temel hale dönerken, yapaca¤› ›fl›malar flöyledir: g

EFoton = E ilk – E son hf = R 1 – 1 1 n2s n 2i f=R 1 – 1 2 h n 2s n 2i

Lyman serisi

Hb Hg

Paschen serisi

E(eV)

Sal›nan fotonun enerjisi (1) ba¤›nt›s› ile, frekans› (2) ba¤›nt›s› ile,dalga boyu (3) ba¤›nt›s› ile bulunur.

n=6 n=5

2 En = – 13,6 Z 2 n

g r

Ba¤›nt›s›na göre Hidrojen atomunun enerji de¤erlerini bulal›m. ZH = 1 dir. 2

E1 = – 13,6 1 = – 13,6 eV 12 2 E 2 = – 13,6 1 = – 3,4 eV 22 2 E 3 = – 13,6 1 = – 1,51 eV 32 2 E 4 = – 13,6 1 = – 0,85 eV 42 2 E 5 = – 13,6 1 = – 0,54 eV 52

Temel halin (n=1) enerjisi s›f›r kabul edilirse, yani 13,6 eV enerji de¤eri, yörünge enerjilerine eklenirse, E1 = 0 E2 = 10,2 eV E3 = 12,1 eV E4 = 12,75 eV E5 = 13,06 eV bulunur.

E(eV) iyonlaﬂma n=5 n=4

–13,06

–0,85 –1,51

n=3

–12,1

–3,4

n=2

–10,2

–13,6 123

n=1

e– nun her yörüngedeki toplam enerjileri

–12,76

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

n=4

–0,54

Balmer serisi

c=R 1 – 1 l h n 2s n 2i 1= R 1 – 1 l hc n 2s n 2i

n=3 n=2

Pa Pb

HaHb Hg

n=1

123 Balmer serisi

abg d 123 Lyman serisi

123 Paschen serisi

Görünür K›z›l ötesi ötesi ( Mor›fl›nlar ) ( ›fl›nlar ) ( ›fl›nlar )

ÖRNEK

n ı

E(eV)

y 12,75

12,1

n=4 n=3 n=2

10,2 0

n=1

a l

Temel hal

Hidrojen atomunun enerji seviyelerine ait spektrum ﬂekildeki gibidir.

Buna göre yay›nlanan ›ﬂ›nlar›n l1 l2 ve l3 dalga boylar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

0 123 Temel hale dönen e–lar›n yay›nlayabilecekleri foton enerjileri

Dalga boyu enerji fark› ile ters orant›l›d›r.

449

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

ATOM MODELLER‹

hc l1 için; hc = = hc E1 12,75 – 10,2 2,55

LASER "Light amplification by stimulated emission of radiation" kelimelerinin baﬂ harfidir. Laser ›ﬂ›¤› iki ucunda paralel aynalar ve içinde laser için gerekli madde (kat›, s›v›, gaz, yar› iletken) bulunan sistemden elde edilir.

hc l2 için ; hc = = hc E 2 12,1 – 0 12,1 hc l3 için ; hc = = hc E 3 12,1 – 10,2 1,9

Pompalama ›fl›¤› ile atomlar temel durumun üstündeki yörüngelere uyar›l›r. Ortam›n iki ucundaki aynalardan biri tam yans›t›c› di¤eri yar› geçirgen bir aynad›r. Uyar›lm›fl emisyondan do¤an fotonlar, bu aynalardan geri döndürülerek, di¤er atomlarla etkileflmesi sa¤lan›r. Ifl›k belli bir de¤ere ulafl›nca, yar› geçirgen aynadan Laser ›fl›¤› olarak d›flar› ç›kar.

Cevap l3 > l1 > l2 dir.

EM‹SYON

g r

Kendili¤inden emisyon E3

So¤urulma

Temel hale inme iste¤i

Foton yay›nlama

n ı

ı r

Pompalama ›ﬂ›¤›

Tam yans›t›c› ayna

a l

Bir atom grubunda atomlar›n ço¤u temel haldedir. Buna atomun kararl› olma hali denir. Uyar›lm›ﬂ atomlar›n say›s› temel haldeki atomlar›n say›s›ndan az ise (E2 > E3) 10–8 s sonra atomlar temel hale geçerek foton yay›nlar. Buna kendili¤inden emisyon denir. Gelen fotonlarla ç›kan fotonlar aras›nda faz fark› vard›r.

Uyar›lm›ﬂ emisyon

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Emisyon atomun foton yay›nlamas› demektir. ‹ki çeflit emisyon vard›r. Kendili¤inden emisyon ve uyar›lm›fl emisyon. fiimdi bu olaylar› inceleyelim.

Yar› geçirgen ayna

Laser ›fl›¤›n›n özellikleri Uyar›lm›fl emisyonla elde edilir. Ayn› fazl›, ayn› frekansl› ve ayn› yönlü dalgalardan oluflur.

Tek renkli bir ›fl›kt›r. Laser ›fl›¤›, normal ›fl›¤a göre çok az da¤›l›r. Çok uzaklara gidebilir.

Yo¤unlaflt›r›larak saniyede milyonlarca derecelik s›cakl›k elde edilebilir. Delme, kesme ifllemlerinde kullan›labilir. Laser güçlü enerji kaynaklar› olmalar›na ra¤men verimleri düflüktür.

Temel haldeki atomlar ayn› fazl› fotonlarla sürekli bombard›man edilirse, kendili¤inden emisyon olamadan, uyar›lm›ﬂ haldeki atomlar›n say›s›, temel haldekilerin say›s›ndan fazla olur. (E3 > E2). Bu olaya tersine birikim olay› denir. Bu durumda atom grubu (E3 – E2) frekansl› ayn› fazl› fotonlarla bombard›man edilmeye devam edilirse, elektronlar alt seviyeye inmeye zorlanacakt›r. Alt seviyeye inen atom gelen fotonla birlikte bir tane daha foton yay›nlayacakt›r. 2 foton gönderilirse 4 foton, 4 foton gönderilirse 8 foton yay›nlanacak ﬂekilde, tersine birikim olay› sona erecektir. Gelen fotonlarla yay›nlanan fotonlar ayn› fazl›d›r.

Üç boyutlu görüntüler elde edilebilir. Kesme s›ras›nda kan› p›ht›laﬂt›rd›¤› için kanamas›z ameliyatlar yap›labilir. Ay ve dünya mesafesi gibi çok büyük uzakl›klar hassas bir biçimde ölçülebilir. Elektromanyetik bir dalgad›r.

450

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Bohr atom modeline göre, hidrojen atomunda Balmer serisinin Hg ›fl›mas› yay›nland›¤›na göre, elektronun aç›sal momentumu ne kadar de¤iflmifltir? A) h kadar artar π C) 3h kadar artar π

5. Civa buhar› üzerine,

E(eV)

I. 8 eV enerjili fotonlar 10,4 ‹yonlaﬂma II. 6 eV enerjili elekt- 8,84 ronlar III. 4,86 eV enerjili fo- 6,67 tonlar 4,86

B) 4 kadar azal›r 2π D) 3h kadar azal›r 4π

gönderilirse hangileri atomu uyarabilir?

E) 3h kadar azal›r 2π

A) Yaln›z I

B) I ve II D) II ve III

2. 9 eV enerjili bir elektronE(eV) demeti civa gaz› içinden n=4 8,84 geçiriliyor. Civa gaz›n›n n=3 enerji de¤erleri ﬂekildeki 6,67 gibidir. n=2 4,86

n=1 Temel hal

D) II ve III

I. 0,2 eV II. 1,12 eV III. 1,37 eV

C) I ve III E) I,II ve III

3. Sezyum atomuna ait E(eV) enerji düzeyleri ve enerji n=4 de¤erleri ﬂekildeki gibi- 3,87 n=3 dir.Sezyum atomuna 2,30 4960 A° dalga boylu n=2 elektronlar gönderiliyor. 1,38 n=1

Temel hal

B) Yaln›z II C) Yaln›z III D) I ve II E) I,II ve III

E(eV) 4. Enerji seviyeleri ve de¤erleri verilen civa ‹yonlaﬂma atomlar› 8 eV enerjileri 10,4 elektronlarla bombard›- 8,84 man ediliyor.

A) 5

B) 4

n ı C) 3

D) 2

B) 2,65

C) 1,06

Buna göre, yay›nlanan fotonlar›n f1,f2 ve f3 frekanslar› aras›ndaki iliﬂki nedir?

B) 2

C) 3

D) 0,53

n=4

12,75 eV

n=3

12,1 eV

n=2

10,2 eV

n=1 f3

D) 4

A) f3 > f2 > f1

E) 5

B) f3 = f2 > f1 D) f1 = f3 > f2 E) f2 > f3 > f1

451

E) 1,52

E(eV)

C) f1 > f2 > f3 A) 1

a l E) 1

8. Bohr atom modeline göre, hidrojen atomunun 2. yörüngesiyle 3. yörüngesi aras›ndaki uzakl›k kaç Angström (A°) dur? (Z=1)

9. Hidrojen atomunun enerji seviyeleri ﬂekildeki gibidir.

Temel hal

C) 12,75

E) 13,6

Buna göre, L 4 oran› kaçt›r?

6,67

Atomlar en fazla kaç 4,86 farkl› dalga boyunda foton yay›nlayabilir? 0

7. Bir elektronun 4. yörüngedeki aç›sal momentumu L4, 2. yörüngedeki aç›sal momentumu L2 dir.

A) 3,14

enerji de¤erlerinden hangileri ile ç›kabilir? (hc = 12400 eVA°) A) Yaln›z I

g r

B) 12,1

D) 13,06

B) I ve II

Elektronlar ortam›;

A) 10,2

I. 0,16 eV II. 2,33 eV III. 4,14 eV A) Yaln›z I

C) I ve III E) I,II ve III

6. Bohr hidrojen atomu modeline göre, elektronun 3. yörüngeden 1. yörüngeye geçerken, atomdan sal›nan fotonun enerjisi kaç eV dir? ( Z=1; R =13,6 eV)

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Buna göre, elektronlar hangi enerjilerle d›ﬂar› ç›kabilir.

Temel hal

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 1.

5. Fotonlar›n uyarma yapmas› için, enerjisi atomun enerji de¤erlerinden birine eﬂit olmas› gerekir.

E(eV) n=6 Hg

8 eV enerjili foton uyaramaz. 6 eV enerjili elektron uyarabilir. 4,86 eV enerjili foton uyarabilir.

n=5

g b

Yan›t D

n=4

n=3

Pa Pb Paschen

6. Elektronun enerjisi n=2

Balmer

2 En = – RZ ile bulunur. 2 n

n=1

Lyman

2π 2π n = 2. yörünge için, L2 = n h = 2. h 2π 2π

g r

ΔL = L 5 –L 2 =5h –2 h 2π 2π = 3h kadar azal›r. 2π

Yan›t E

n ı

Yan›t E

3. Gönderilen elektronun enerjisi,

(2,5 – 2,30 = 0,2 eV) (2,5 – 1,38 = 1,12 eV)

‹ki denklem oranlan›rsa, 4h L4 = 2π = 2 bulunur. L2 2h 2π

Yan›t D

8. Yörünge yar›çap›, 2

r n = 0,53.n (A°) ile bulunur. Z 2 n = 2 için r 2 = 0,53.2 = 2,12 A° 1 2 n = 3 için r 3 = 0,53.3 = 4,77 A° 1

Yörüngeler aras› uzakl›k Δr = r3 – r2 = 4,77 – 2,12 = 2,65 A° bulunur.

elektron kab› 0,2 eV ve 1,12 eV enerjisi ile terk edebilir. Yan›t D

4. En fazla ›ﬂ›ma say›s› soE(eV) ruldu¤u için, atomu mümkün oldu¤u kadar üst yö- 10,4 rüngeye uyarmam›z gere- 8,84 kir.

Yan›t B

9. Sal›nan ›ﬂ›man›n enerjisi, n=5

E = hf ile bulunur.

n=4

h sabit oldu¤u için E ile f do¤ru orant›l›d›r. 12,1 – 10,2 1,9 f1 = E1 = = h h h 12,75 – 10,2 2,55 E 2 f2 = = = h h h 12,1 – 0 12,1 E 3 f3 = = = h h h

n=3

6,67

8 eV enerjili elektronlar atomu en fazla 6,67 eV 4,86 enerjiye sahip olan n = 3. 0 yörüngeye uyarabilir.

ı r

L = n h dir. 2π L4 = 4 h 2π L2 = 2 h 2π

a l

2. Elektronu atom buhar› içine gönderdi¤imizde, enerjisi yetiyorsa atomu enerji düzeylerinden birine uyar›r ve kendisi ise geri kalan enerji ile d›ﬂar› ç›kar. 9 – 8,84 = 0,16 eV enerji ile ç›kabilir. 9 – 6,67 = 2,33 eV enerji ile ç›kabilir. 9 – 4,86 = 4,14 eV enerji ile ç›kabilir.

E = hc l E = 12400 4960 E = 2,5 eV bulunur.

Yay›lan fotonun enerjisi bu iki seviyenin enerjileri fark›na eﬂittir. Efoton = E3 – E1 = –1,5–(–13,6) = 12,1 eV bulunur. Yan›t B ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

n = 1 için, E 1 = –13,6.1 = –13,6 eV 12 2 n = 3 için, E3 = –13,6.1 = –1,5 eV 9

Hg ›fl›mas› n = 5. yörüngeden n = 2. yörüngeye düflen elektrondan dolay› yay›nlan›r. n = 5. yörünge için, Aç›sal momentum de¤iflimi, L = n h = 5. h

ÖSS

ÇÖZÜMLER

n=2

n=1

Buradan da en fazla üç tane ›ﬂ›ma yapabilir.

Cevap f3 > f2 > f1 bulunur.

Yan›t C

452

Yan›t A

NOTLAR ÖSS 1. Atom çevresinde dolanan elektronun aç›sal momentumu aﬂa¤›daki de¤erlerden hangileri olamaz?

5. Uyar›lm›fl bir atom ilk defa Balmer serisinin Hb ›fl›mas›n› yapt›¤›na göre, baflka kaç farkl› ›fl›ma yapabilir?

I. h π 5h II. 2π III. h 3π

A) Yaln›z I

A) 1

B) Yaln›z III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

3. Sezyum atomunun enerji seviyeleri ve enerji de¤erleri ﬂekildeki gibidir. Sezyum buhar›na 124000 A° dalga bo23

yunda foton gönderiliyor.

D) 4 9

E) 9 25

E(eV)

n=3

2,30 1,38

n=4

3,87

n=2

P n=1

Temel hal

Buna göre, foton atomu kaç›nc› seviyeye uyarabilir? (hc = 12400 eVA°) A) 1. yörünge B) 2. yörünge C) 3. yörünge D) 4. yörünge E) ‹yonlaﬂma gerçekleﬂir

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

C) 1 9

E(eV) n=5 n=4 n=3 n=2 n=1

10,4

6,67 4,86

Buna göre, n1 ve n2 de¤erleri nedir?

A) B) C) D) E)

n1 ____ 2 2 2 3 5

8,84

Temel hal

D) 4

E) 5

g r

7. Lityum atomunun atom numaras› Z = 3 tür. Li+2 iyonunun temel enerji düzeyi kaç eV tur? (R = 13,6 eV)

n ı

8. Bir hidrojen atomunda Bohr atom modeline göre n = 2 seviyesindeki elektronun aç›sal momentumu 2 kat›na ç›karsa, yörünge yar›çap› kaç kat›na ç›kar?

B) 2

C) 4

D) 16

9. Hidrojen atomunun baz› E(eV) enerji düzeyleri flekilde 13,06 verilmifltir. n = 5 olan 12,75 enerji düzeyine uyar›l- 12 10,2 m›fl H atomu bir foton salarak aç›sal momentumu 3h kadar azalt›l0 2π m›flt›r.

n2 ____ 3 4 2 3 5

a l

A) –3,4 B) –2,16 C) –122,4 D) –12,1 E) –4,86

A) 1

4. Enerji de¤erleri verilen civa atomlar› 8 eV enerjili elektronlarla bombard›man edildi¤inde, uyar›lan atomlar›n yapabilece¤i maksimum ›ﬂ›ma say›s› n1, 6,67 eV enerjili fotonlar gönderildi¤inde, uyar›lan atomlar›n yapabilece¤i maksimum ›ﬂ›ma say›s› n2 dir.

C) 3

A) a ve b B) b ve a C) a ve Ha D) a, b ve Ha E) a, b, Ha ve Hb

Buna göre atomun aç›sal momentumu h ka2π dar azald›¤›na göre, E 1 oran› kaçt›r? B) 1 4

B) 2

6. n = 3 seviyesindeki uyar›lm›ﬂ bir atom hangi ›ﬂ›malar› yapabilir?

2. Bohr atom modeline göre, hidrojen atomu n = 3 olan enerji düzeyinde iken enerjisi E1 dir. Atom tek foton salarak enerjisi E2 oluyor.

A) 3 5

F‹Z‹K

TEST

E) 64

n=5 n=4 n=3 n=2

n=1

Sal›nan foton enerjisi kaç eV tur? (h: planck sabiti) A) 1,89

453

B) 2,86

C) 3,06

D) 3,55

E) 10,2

ı r

NOTLAR F‹Z‹K 10. Hidrojen atomu enerji E(eV) seviyeleri ve de¤erle13,06 ri ﬂekilde gösterilmiﬂ12,75 tir.

n=4 n=3

n=2

n=1

g r

11. Hidrojen atomu enerji seE(eV) viyeleri ﬂekildeki gibidir. n=5

e Y

Æ Hb

a, b

Æ Ha

a, b, g

–

A) 12,75 12,0

n ı

Æ Ha, Hb

Æ Ha, Hb, Hg

n=3 n=2 n=1

ër

artar

A) h artar 2π

B) h artar π

D) 3h azal›r 2π

6,67 4,86

Temel hal

A) B) C) D) E)

C) X ve Z

7.C

E) 5h azal›r 2π

n=5 n=4 n=3 n=2 n=1

Temel hal

Civa buhar›nda uyar›lan atomlar 6 de¤iflik ›fl›ma yapt›¤›na göre afla¤›dakilerden hangisi ile uyar›lm›fl olabilir?

E) X, Y ve Z

6.D

Ä r artar E) Å r azal›r C)

Civa atomuna ait enerji seviyeleri ﬂekildeki gibidir.

10,2

5.E

E) 0,65

C) 2 azal›r 3π

12,10

B) X ve Y

D) 1,9

E(eV)

12,75

Temel hal

D) Y ve Z

4.D

n=4

15. Bohr atom modeline göre, hidrojen atomunda lyman serisinin g çizgisi yay›nland›¤›nda, temel hale dönen elektronun aç›sal momentumu nas›l de¤iﬂir?

16.

fotonlar›ndan hangileri uyarabilir?

3.C

n=5

C) 12,1

13,06

10,2 eV enerjili X, 12,1 eV enerjili Y, 13 eV enerjili Z,

2.D

artar

8,84

Buna göre, hidro- n=3 jen gaz› buhar›ndaki taban düzeyinde n=2 bulunan atomlar›, n=1

1.B

ı r

10,4

12. Hidrojen atomuna ait E(eV) enerji seviyeleri ve düzeyleri ﬂekildeki n=5 gibidir. n=4

A) Yaln›z X

a l

10,2

Bolmer serisi Lyman serisi A) a Æ–

B) 12,75

)

14. Li+2 iyonundaki bir elektron n = 3 seviyesinden n = 4 seviyesine geçti¤inde yar›çap› nas›l de¤iﬂir? (r0 : Bohr yar›çap›; ZLi = 3)

13,06

Hidrojen atomlar› 12 eV n=4 enerjili fotonlarla bom- n=3 bard›man edildi¤inde n=2 uyar›lan atom temel hale dönerken lyman serisinden a, b, g ve Balmer n=1 serisinden Ha, Hb, Hg ›ﬂ›malar›ndan hangileri yapabilir?

A) 13,06

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

0,75 eV enerjili fotonlar 0,75 eV enerjili elektronlar 13 eV enerjili elektronlar 13 eV enerjili fotonlar 12 eV enerjili fotonlar

(

13. Temel haldeki hidrojen atomu 12,75 eV 13,6 enerjili fotonlarla 13,06 uyar›l›yor. 12,75 Atom temel hale dönerken aç›sal 12,1 momentumu 3h/2π 10,2 kadar azald›¤›na 0 göre, yay›nlanan fotonun enerjisi kaç eV tur?

n=5

Buna göre, taban enerji durumunda 10,2 iken, aﬂa¤›dakilerden hangisi ile bom0 bard›man edilirse, 0,75 eV enerjili fotonlar salabilir? A) B) C) D) E)

ÖSS

TEST

8.C

9.B

454

10.C

6,67 eV enerjili fotonlar 4,8 eV enerjili fotonlar 8,5 eV enerjili fotonlar 7 eV enerjili elektronlar 9 eV enerjili elektronlar 11.C

12.B

13.B

14.C

15.D

16.E

NOTLAR

RÖLAT‹V‹TE YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR

ÖSS RÖLAT‹V‹TE

Düﬂük h›zlarla giden parçac›klar›n kinetik enerjisi Ekin = 1 m V2 dir. 2

Einstein ›ﬂ›k h›z›na yak›n h›zlarla giden parçac›klar için, bu ba¤›nt›n›n düzeltilmesi gerekti¤ini ortaya atm›ﬂt›r.

2 1– J c2 mo

0,8c

m = 5mo tür. 3 P=mJ P = 5m o . 0,8c 3 P = 4 m oc bulunur. 3

m0 0

1–

Kütle(m)

H›z› artan parçac›klar›n kütleleri artar.

F‹Z‹K

H›z

mo 1–

J2 c2

mo : Parçac›¤›n durgun haldeki kütlesi m : Parçac›¤›n hareket halindeki kütlesi J : Parçac›¤›n h›z› c : ›ﬂ›k h›z› Durgun haldeki parçac›¤›n enerjisi; E = moc2 ba¤›nt›s› ile bulunur.

Hareket halindeki parçac›¤›n enerjisi ise; E = mc2 ba¤›nt›s› ile bulunur. Cismin kinetik enerjisi ise;

EK = mc2–moc2

Durgun haldeki parçac›¤›n momentumu yoktur.

mo J 2

1–J c2

ba¤›nt›s› ile bulunur.

ÖRNEK

OSS‹LOSKOP

–

L R O

n ı

++ ++

+ Vs

S O›

a l

S›cak bir fitilden elektron sal›nmas› olay›n›n bir uygulama alan› ossiloskoptur. S›cak fitilden ç›kan elektronlar›n bir k›sm› metal silindire çarp›p devreyi tamamlarken bir k›sm› da delikten geçip.

a) Paralel levhalar yüksüz iken (üzerinde potansiyel fark Vs yok iken) flüoresan ekran›n›n O noktas›na

bu iki enerji denkleminin fark›ndan bulunur.

Hareket halindeki parçac›¤›n momentumu;

g r

YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR

ba¤›nt›s› ile bulunur. ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Parçac›¤›n hareket halindeki kütlesi;

b) Paralel levhalar yüklü iken saparak O noktas›na çarparlar. Televizyon, radar v.s. daha birçok kullan›lan araçlar özel dizayn edilmiﬂ elektron tabancalard›r. Vh: H›zland›r›c› levhalardaki gerilim

Vs: Sapt›r›c› levhalardaki gerilim

d: Sapt›r›c› levhalar aras› uzakl›k L: Sapt›r›c› levhalar›n uzunlu¤u R: Flüoresan ekrandan sapt›r›c› levhalar›n orta noktas›na olan uzakl›k

Bir parçac›k J = 0,8c h›z›yla giderken, parçac›¤›n momentumu kaç moc dir.

q: Elektronlar›n sapma aç›s› S: Ekrandaki sapma miktar› (OO'uzakl›¤›) S›: Sapt›r›c› levhalar aras›ndaki sapma miktar›

tgq = S : Elektron demetinin sapma aç›s›n›n tanjant› R

Parçac›¤›n hareketli kütlesi m yi mo cisminden ifade edelim.

455

ı r

NOTLAR

RÖLAT‹V‹TE YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR

F‹Z‹K

ÖSS

Sapt›r›c› levhalar aras›ndaki sapma miktar› S› = 1 a. t 2 dir. 2 h›zland›r›c› – + +++ +++ Æƒ K ƒÆ B E

Levhalar Aras›ndaki ‹vme Fe: Elektriksel kuvvet Fe = m.a ﬁ q.E = m.a q.E a= ve E = V s den m d q.V s a= olur. md

ƒ –––

Levhalar aras›nda kalma süresi, L = V o.t den t = L d›r. Vo

Ekrandaki sapma miktar›

q.V s S= . L R olur. md V02

n ı

ı r

Bu durumda yüklü taneci¤e etkiyen merkezcil kuvvet 2 Fm = mV ba¤›nt›s›ndan e = V olarak bulunur. m r.B R

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

g r

ﬁ ﬁekilde gibi düzgün bir B manyetik alan›na V h›z›yla f›rlat›lan elektron F= eVB manyetik kuvvet etkisiyle KL yolu boyunca düzgün dairesel bir hareket yapar.

Yatay do¤rultudaki harekette kuvvet olmad›¤›ndan ivmesiz (sabit h›zl›) hareket yapmaktad›r. S › = 1 a. t 2 2 q. Vs L 2 = 1 . olur. 2 md V02 › tgq = S = S R L/2 S. L = s› . R eﬂitli¤inden 2 qV s L 2 S. L = 1 .R 2 2 md V02

ƒ –––

ﬁekildeki tüpte elektron 1 yörüngesini izleyerek yoluna devam ederse qVB = q.E olur. V = E ba¤›nt›s›ndan

a l

elektronun h›z› bulunabilir.

ÖRNEK

ﬁekildeki kütle spekrometreÆ sinde B manyetik alan› sayfa

Æ V

düzlemine dik ve içeri do¤ru-

Æ V

dur. mx,my kütleli X ve Y izoÆ toplar› birbirine eﬂit V h›zlaÆ r›yla B alan›na giriyorlar.

3 4 Æ ƒ B

mx > my oldu¤una göre, X,Y izotoplar› ﬂekildeki 1,2,3,4 noktalar›ndan hangilerine gidebilir?

Parçac›¤›n sapt›r›c› levhalara giriﬂindeki kinetik enerjisi

A) B) C) D) E)

1 m V 02 = q. V h dir. 2

X 1 2 3 4 3

Y 2 1 4 3 3 (1995–ÖYS)

Buradan

mv20 = 2q. Vh olur.

©Ç Ö Z Ü M

m.v20; S ba¤›nt›s›nda yerine konulursa

Cisimlere etkiyen manyetik kuvvetler qVB = mV

q.V s.L S= .R d.2q.V h

den

bulunur. Kütlesi büyük olan›n yar›çap› da büyük olacakt›r. mX > mY den RX > RY olur. Æ Manyetik kuvvet B ) Æ F oldu¤u için parça– ØV c›klar sa¤a do¤ru hareket ederler. Yan›t D

S = 1 VS . L . R 2 Vh d

ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

456

NOTLAR ÖSS

1. Rölativistik parçac›¤›n kütlesi, durgun kütlesinin

5. Durgun kütle enerjisi 0,16 MeV olan bir elektronun h›z› 0,6c olursa, kinetik enerjisi kaç MeV olur? ( c : ›ﬂ›k h›z›)

5 kat› oldu¤unda, h›z› 0,6c dir. 4

Buna göre, parçac›¤›n momentumu kaç moc dir? (c: ›ﬂ›k h›z›) A) 1 2

F‹Z‹K

ÇÖZÜMLÜ TEST

B) 1 3

C) 2 3

D) 3 4

A) 0,1

B) 0,2

C) 0,3

2. Rölativistik parçac›¤›n kinetik enerjisi durgun 2 ü ise, h›z› ›ﬂ›k h›z›n›n kaç 3

–

C) 3 5

D) 1 3

E) 4 7

3. Bir parçac›k 11 c h›z›yla hareket ederken top6

lam enerjisi E, kinetik enerjisi de EK oluyor. Buna göre, A) 1

E oran› kaçt›r? (c : ›ﬂ›k h›z›) EK

B) 6 5

C) 7 5

D) 5

E) 6

g r

4. Havas› boﬂalt›lm›ﬂ bir kap içinde bulunan iki metal

Levhalar aras› oluﬂan düzgün elektrik olan ﬂid-

O y K

a l

Gerilim 3V, levhalar aras› uzakl›k 2d yap›l›rsa, O dan sapma miktar› ne olur? A) Y 2

B) Y 3

y –q

C) 2Y 3

–

D) 3Y 4

n ı

E) 3Y 5

Flüoresan ekran

(1)

Æ B

O (2) +

Havas› boflalt›lm›fl katot ›fl›nlar› tüpünde V h›z›yla ilerleyen –q yüklü parçac›k O noktas›na çarp›yor. Æ B manyetik alan›n de¤eri art›r›l›rsa,

deti 105 V/m ise, negatif levha üzerinden b›rak›lan elektronun, levhalar aras› uzakl›¤›n,

e e– V 0

Sapt›r›c› levhalar aras›ndaki gerilim Vs = 2V, levhalar aras› uzakl›k d iken sürtünmesiz düzlemde bir elektron Y kadar saparak perde üzerinde K noktas›na çarp›yor.

7. (1998–ÖYS)

levha aras› uzakl›k 6.10–2 m dir.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

B) 4 5

kat›d›r? A) 2 5

E) 0,6

E) 4 5

kütle enerjisinin

D) 0,4

1 ünü 3

I. II. III. IV.

almas› için geçen süre kaç s dir? (me = 9.10–31 kg ; q = 1,6.10–19C)

Taneci¤e etkiyen elektriksel kuvvet artar Tanecik 2 yönünde sapar Taneci¤e etkiyen manyetik kuvvet artar Tanecik 1 yönünde sapar

yarg›lar›ndan hangileri do¤ru olur?

A) 7 . 10 –18 B) 4 .1 0–16 C) 6 . 10–18 2 3 5 D) 3 . 10 –9 E) 2.10 –9 2

A) Yaln›z III D) III ve IV

457

B) I ve IV C) I ve II E) I,III ve IV

ı r

NOTLAR F‹Z‹K Rölativistik parçac›¤›n momentumu,

ÖSS

ÇÖZÜMLER 5.

P = mV ile bulunur.

EK = mc2 – m 0c2 dir. m0 m= dir. 2

Parçac›¤›n durgun kütlesi m0, hareketli kütlesi m ise, m = 5 mo d›r. 4 P = mV = 5 mo.0,6 c 4 = 3 mo c bulunur. 4

g r

Ekinetik = mc2 – m oc2 dir. 2 m0c2 = mc2 – m 0c2 3 5 m0c2 = mc2 3 m = 5m0 tür. 3 m0 m= 2 1–V 2 c 5m 0 = m0 3 2 1–V 2 c V = 4 c bulunur. 5

E = mc2 EK = mc2 – m 0c2 2 E = m0.c dir. 2

1–

n ı

Yan›t D

ı r

6. L yolunu al›ﬂ süresine t denirse, X = V.t L = V0.t

L ve V0 de¤iﬂmedi¤i için t de de¤iﬂmez. Sapma miktar›,

a l

Yan›t E

Y = 1 at 2 ba¤›nt›s›na göre, Y sapma miktar› a n›n 2

de¤iﬂti¤i oranda de¤iﬂir. qVs den dm q.2V q.3V a1 = ; a2 = dm 2d.m q.2V Y için; a1 = dm q.3V › Y için; a2 = 2d.m q.2V Y = dm Y › q.3V 2d.m Y =4 Y› 3 Y › = 3Y bulunur. 4 a=

Yan›t D

7. Parçac›¤a etkiyen manyetik Fm=qVB kuvvet ve elektriksel kuvvet flekildeki gibidir. B manyetik alan›n›n büyüklüV –q ¤ü art›r›l›rsa, Fm = qVB ifadesine göre, manyetik kuvvet artar. Fe = qE ifadesine göre, elektFe=qE riksel kuvvet de¤iflmez. Fm manyetik kuvvet artt›¤› için, parçac›k 1 yönünde sapar. I ve II yarg›lar› yanl›fl, III ve IV yarg›lar› do¤rudur. Yan›t D

qE X = 1 a t 2 ve a = m 2 –19 5 1,6.1 0 .10 1 .6.1 0 –2 = 1 . .t 2 3 2 9.10–31 t2 = 36 .10 –18 16 karekökü al›n›rsa, t = 3 .10 –9s bulunur. 2

(0,6 c ) 2

c2 5 m = m0 4 EK = mc2 – m 0c2 E K = 5 m 0c2 – moc2 4 EK = 1 m 0c2 4 EK = 1 .0,16 4 EK = 0,4 MeV bulunur.

Yan›t D

Yan›t B

1–V c2 2 m c 0 EK = – m 0c2 dir. 2 V 1– c2 2 1 E K = m 0c –1 2 1– V c2 11 V= c yaz›l›rsa 6 E = 6 bulunur. EK

a 4.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

1–V c2 m0

Yan›t D

458

NOTLAR ÖSS

F‹Z‹K

TEST

1. Bir parçac›k aﬂa¤›daki h›zlardan hangisiyle hareket ederse, kütlesi durgun kütlesinin 4 kat› olur? (c : Iﬂ›k h›z›)

4. Kinetik enerjisi durgun kütle enerjisinin

g kat›

olan bir elektronun, hareket halindeki kütlesinin durgun kütlesine oran› kaçt›r?

A) 7 c B) 7 c C) 11 c D) 3 c E) 15 c 2 3 2 4

A) 4.104 B) 8.104 C) 1,6.105 D) 2.105 E) 4.105

P 3.

III

e–

8,84 6,67 4,86

n=4 n=3 n=2 n=1

–

+ 8V

ﬁekil I

Y Temel hal

ﬁekil II

g r

5. Rölativistik bir parçac›¤›n h›z› azalt›l›rsa, m taneci¤in kütlesi, l taneci¤e eﬂlik eden de Broglie dalga boyu, P taneci¤in momentumu niceliklerinden hangileri artar?

a l

A) Yaln›z m B) Yaln›z l C) Yaln›z P D) m ve P E) l ve P

a 6.

E(eV)

n ı

ƒB

Y +

Parçac›k negatif levhaya kaç m/s h›zla çarpar?

–

2. ‹ki paralel levhalar›n gerilimi 34 Volttur. Pozitif levhadan yükü 1,6.10–19 C, kütlesi 1,7.10–27 kg olan parçac›k serbest b›rak›l›yor.

ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Yüklü X, Y levhalar›ndan X in önüne b›rak›lan proton levhalar aras› uzakl›k d, levhalar›n gerilimi V iken, manyetik alanda r yar›çapl› dönüﬂ yapmaktad›r. Levhalar aras› uzakl›k d yap›l›p, gerilim 4V ye

‹çerisinde civa buhar› gaz› bulunan paralel levhalar aras›nda serbest b›rak›lan elektron I, II, III ve IV bölgelerinden hangisinden geçerken sahip olaca¤› enerji ile civa atomunu uyarabilir?

ç›kar›l›rsa manyetik alanda dönüﬂ yar›çap› ne olur?

A) Yaln›z I B) Yaln›z IV C) I ve II D) II ve III E) III ve IV

A) r

459

B) 2r

C) 3r

D) 4r

E) 16r

ı r

NOTLAR F‹Z‹K

ÖSS

TEST 9.

–

M V

H›z

– + VH

–

Zaman

ﬁekil II

ﬁekil I

ﬁekildeki ossiloskopta elektron tabancas›ndan f›rlat›lan elektronlar P noktas›na çarpmaktad›r.

ﬁekil I deki levhalar›n K noktas›ndan serbest b›rak›lan proton M noktas›na çarp›yor. Parçac›¤›n h›z–zaman grafi¤i ﬂekil II deki gibidir.

Elektronlar›n O noktas›na çarpmas› için, I. Sapt›r›c› levhalar›n iflaretini de¤ifltirmek II. Sapt›r›c› levhalar aras›na sayfa düzleminden d›flar› do¤ru bir manyetik alan uygulamak III. VH h›zland›r›c› gerilimi art›rmak

g r

Buna göre, d1, d2 mesafeleri ve V1, V2 gerilimleri aras›ndaki iliﬂki nedir?

B) Yaln›z II

D) I ve III

e 8.

l –

C) I ve II E) I, II ve III

n ı

C) 15d1 = 16d2

3V1 = 4V2

V1 = V2

D) 2d1 = d2

E) 4d1 = d2

4V1 = 3V2

a l

4V1 = V2

10. H›z› 0,6 c olan bir rölativistik parçac›¤›n momentumu nedir? (m0: durgun kütle; c: Iﬂ›k h›z›) A)

B) D)

C) E)

11. Toplam enerjisi kinetik enerjisinin 3 kat› olan rölativistik parçac›¤›n h›z› nedir? (c: Iﬂ›k h›z›)

A) 2 3

O› – + VH

B) 3d1 = 4d2

15V1 = 16V2 ÖSS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

A) Yaln›z I

ı r

A) 5d1 = 2d2

iﬂlemlerinden hangileri tek baﬂ›na yap›labilir? (Yerçekimi ihmal edilecek.)

B) 1 3

3 6

D) 5 3

E) 2 3 4

+ Vs

ﬁekildeki ossiloskopta h›zland›r›lan elektronlar O› noktas›na çarp›yor. |00›| mesafesini; VH : H›zland›r›c› gerilim VS : Sapt›r›c› gerilim l : Levhalar›n uzunlu¤u

12. Bir parçac›¤›n kinetik enerjisi durgun kütle enerjisinin

A) 2 6 7

C) VH ve l A) Yaln›z l B) VH ve VS D) l ve VS E) VH, VS ve l 2.B

3.E

4.C

kat› oldu¤unda, h›z› ›ﬂ›k h›z›n›n

kaç kat›d›r?

niceliklerinden hangileri etkiler?

1.E

5.B

6.E

7.B

460

8.E

B) 4 6 5

9.A

C) 2 3 7

10.A

D) 4 7

11.D

E) 2 5

12.A