Factores que afectan al dinero

El Negocio Socio

Autora: Winny PagĂŠs

Editorial: Santiago MariĂąo

Nota Editorial.

El valor del dinero va cambiando con el paso del tiempo. Esto lo podemos comprobar observando el precio de los bienes y servicios entre un aĂąo y otro o el salario que cobra una persona. Estas cantidades van cambiando debido a dos factores fundamentales: la inflaciĂłn y el tipo de interĂŠs.

Tipo de interés El tipo de interés se define como el pago realizado por el alquiler del dinero recibido en préstamo. Es el precio del dinero. En un sistema de libre mercado, el tipo de interés se fija por el equilibrio de la oferta y la demanda en el mercado de capitales. En una economía dirigida el tipo de interés se fija por las autoridades monetarias. Estas dos situaciones no son totalmente puras, puesto que aunque sea el mercado quien fija los tipos de interés, la autoridad monetaria interviene.

Inflación Definimos la inflación como un proceso en el que los precios de una economía crecen a lo largo del tiempo de forma continua y generalizada.

Son muchos los factores que influyen en las variaciones de los precios, siendo los movimientos de la oferta y la demanda lo que más les afecta esencialmente. Cuando la economía funciona bien (crece el empleo, aumentan los sueldos y por lo tanto hay mucho dinero en circulación) compramos más cosas. Al incrementarse la demanda de bienes y servicios, estos se convierten en escasos y las empresas que los producen suben los precios para incrementar los márgenes de beneficios ante el crecimiento de la demanda.

ACTORES DE PAGO ÚNICO: La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente.

F

A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos:,

P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.

F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado. n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción.

i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.

Factores de Valor Presente y recuperación de capital: Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la cotización de cada acción multiplicada por el número de acciones. El aumento de la capitalización en una año es la capitalización al final de dicho año menos la capitalización al final del año anterior.

Factor de amortización compuesta.

fondo de y cantidad

Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P: F = P (1+i)n Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F: P = F [1 / (1+i)n]

Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o factor P/A: P = A [(1+i)n-1 / i(1+i)n] Factor de recuperación del capital (FRC) o factor A/P: A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1] Factor del fondo de amortización (FA) o factor A/F: A = F [i / (1+i)n-1] Factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU) o factor F/A: F = A [(1+i)n-1 / i] Notación estándar de los factores: Para identificar factores es más sencillo utilizar la notación estándar de los nombres de los factores y ésta será utilizada en lo sucesivo: Nombre del factor notación estándar: Valor presente, pago único (P/F,i,n) Cantidad único (F/P,i,n)

compuesta,

pago

Valor presente, uniforme (P/A,i,n)

serie

Recuperación del capital (A/P,i,n) Fondo de amortización (A/F,i,n) Cantidad uniforme (F/A,i,n)

compuesta,

serie

La notación anterior es para buscar los valores los factores involucrados cuales se establecen en tablas correspondientes.

Ejemplo:

útil de los las

de una anualidad, con una tasa de interés del 5% y un valor de 10 periodos de capitalización. Este factor, en las tablas correspondientes es igual a 7.7217 Si utilizamos la fórmula para calcular el valor de este factor (P/A), tenemos: (P/A,5%,10) = [(1+i)n-1 / i(1+i)n] = (1.05)10-1 / 0.05(1.05)10 = 7.7217 Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.

(P/A,5%,10) es el factor utilizado en el cálculo de un valor presente, dado el valor valor de hoy que Valor Presente El Valor Presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo de dinero que recibiremos en el futuro.

El Valor Presente es una fórmula que nos permite calcular cuál es el

tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora mismo sino que más adelante, en el futuro.

Para calcular el VP necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos

(o que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos.

E

l valor presente busca recejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro.

En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer

algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco que nos pague intereses, entre otras opciones. Además, incluso si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibir el dinero en el futuro.

Fórmula del valor presente: Suponga que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%, la que receja nuestro costo de oportunidad. Luego el valor presente es: VP= Fn/(1+r) Así por ejemplo, cuando queremos valorar un proyecto de inversión, descontamos los pujos que recibiremos a una tasa determinada. Si el VP del proyecto es mayor que cero, entonces la inversión es rentable, de lo contrario o no ganamos nada o perderemos dinero. Veamos un ejemplo: Juan le pide a Pablo que le alquile su vehículo durante 3 meses a un pago mensual de 5000 euros (el primer pago es hoy).

Luego de este tiempo se lo comprará por 45000 euros. El costo de oportunidad de Juan es de un 5% mensual. ¿Cuál es el VP del proyecto? Calculamos el VP: VP= 5000 + 5000/(1+5%) + 5000/(1+5%)2 + 45000/(1+5%)3

FACTORES

DE

PRESENTE

VALOR

dichas

cantidades

DE

se identifican con la letra

RECUPERACIÓN DE CAPITAL

“A”. También nos referimos a

EN SERIES UNIFORMES (P/A

esto como pago uniforme sin

Y A/P): Una serie uniforme de

importar con qué frecuencia

pagos consiste en aportar

se efectué los pagos que

una

puede ser anual, mensual,

serie

iguales

Y

periodo,

de

cantidades

durante

INTERPOLACIÓN

cierto

semanal, etc.

Según el diccionario

aproximado

de la RAE: Interpolar

magnitud

es calcular el valor

intervalo

de en

una un

cuando

conocemos

algunos

utilizamos

la

de los valores que

interpolación.

toma a uno y otro

métodos

más

lado

utilizados

son:

de

dicho

intervalo.

En

la

Los

método vida

real,

encontramos

lineal,

logaritmo

y

el

exponencial.

y

=

Variable

Dependiente x

=

Variable

Independiente m = Pendiente de la recta

situaciones carentes

Sólo aplicaremos la

de información que

interpolación

permiten determinar

debido a su sencillez

valores dependientes

y

(y), en función de una

interpolación

o

implica la utilización

calculándola a partir

de la ecuación de la

de dos puntos.

más

variables

independientes. aquí

Es

cuando

gran

lineal,

utilidad.

La

lineal

c = Coeficiente de posición La manera de utilizar esta

fórmula,

es

recta.

Cuando es necesario localizar el valor de un factor i o n que no se encuentra en las tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse mediante la interpolación lineal entre los valores tabulados.

Se escribe una ecuación de razones a/b = c/d y se despeja c.a, b, c y d representan la diferencia entre los números que se muestran en las tablas de interés.

El valor de c se suma o se resta del valor 1, dependiendo de si el valor del factor está aumentando o disminuyendo.

GRADIENTE ARITMÉTICO Gradiente aritmético (G) es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante.

El flujo de efectivo al final del año 1 no forma parte de la serie del gradiente, sino que es una cantidad base.

El flujo efectivo en el año n se calcula como: CFn

=

cantidad

base + (n-1) G

Si se ignora la cantidad base, se construye un diagrama de flujo de efectivo

generalizado

de

gradiente

aritmético

(gradiente

convencional).

Factor de Gradiente Aritmético P/G En la figura α el valor presente en año 0 sólo del gradiente es igual a suma de valores presentes de pagos individuales, donde cada valor se considera como una unidad futura: P=G(P/F,i,2)+2G(P/F,1,3)+3G(P/F,i,4)+…..+[(n-2)G](P/F,i,n-1)+[(n1)G](P/F,i,n) Factorizando G y aplicando la fórmula P/F:

Al multiplicar ambos lados de θ por (1+i)1 se obtiene:

Restar la ecuación θ de la ecuación κ y simplificar:

La expresión entre corchetes (de la izquierda) es igual a la ecuación β, donde se derivó P/A. Sustituir la forma cerrada de P/A de la ecuación δ en la ecuación λ y despejar P:

La ecuación μ, es la relación general para convertir un gradiente aritmético G (sin incluir la cantidad base) para n años en un valor presente en el año 0.

En la figura β se observa cómo se convierte un gradiente aritmético a un valor presente

Factor valor presente de gradiente aritmético o factor P/G:

La ecuación ν, expresada como una relación de ingeniería económica tiene la forma: P = G(P/G,i,n)

FACTOR

El equivalente de

La expresión entre

GRADIENTE

la

corchetes

en

la

ARITMÉTICO A/G

algebraica de P se

ecuación

ρ

se

utiliza para obtener

denomina el factor

el factor (A/G,i,n):

de

La

DE

serie

anual

uniforme

cancelación

equivalente (A) de

A=G(P/G,i,n)(A/P,i,n

un

)=G(A/G,i,n)

gradiente

aritmético

G

se

calcula multiplicando

el

gradiente

aritmético de una serie uniforme y se identifica

por

(A/G,i,n).

Diagrama

de

valor presente de

conversión de una

la ecuación π por

serie

la

aritmético

expresión

factor (A/P,i,n)

del

serie

gradiente a

una anual

uniforme

gradientes

g

equivalente:

aritméticos

cambio constante,

convencionales

en forma decimal,

son:

en

El

(factor

F/G

gradiente

aritmético, futuro)

se

De manera similar, totales

factor

valor puede

derivar

los

factores P/G y F/P.

AA +

Donde cantidad

(F/G,i,n)

cantidad

presente

PT para

una

serie

gradiente

debe

considerar separado

base

y

y

AG es

la el

La

Series

para Gradiente

Geométrico Una

serie

gradiente geométrico

de

flujos de efectivo,

PT de

para valor total los

disminuye

o entre

un tasa de cambio uniforme.

Además

de i y n se necesita el término:

serie

empieza

en el año1 a una cantidad inicial A1, la

cual

no

considera

periodos mediante

ecuaciones

presente

o

anual

Las

el

de

la

gradiente.

calcular

uniforme

la

aumenta

generales

con

base

Factores

por

gradiente

disminución

serie gradiente.

total

series

para

equivalente de la

corchetes) es:

valor

efectivo

aumento

AG

AA es

anual

El

de

τ

El factor resultante (entre

entre

Diagrama de flujo

tasa

AT =AA -AG

al

multiplicar

o

geométrico

equivalentes: AT =

las

periodos

las series anuales

Aritmético F/G

cual

disminuyen

σ Gradiente

la

de

aumentan

PT = PA – PG

de

tasa

cantidades

PT = PA + PG

Factores

=

se una

cantidad base.

El

valor

presente

total Pg para toda la serie, se deriva al multiplicar cada flujo en la figura γ por: 1 / (1+i) n

g≠i Se

multiplican

ambos

lados

(1+g)

/

(1+i),

por se

resta la ecuación σ del

resultado,

factoriza

Pg y

se se

obtiene:

El

término

corchetes

entre de

la

ecuación τ es el factor

de

presente serie

valor de

El

término

aparece

n

1/(1+i) veces,

de modo que:

la

gradiente

geométrico

para

valores de g que no son

iguales

a

la

tasa de interés i.

Se despeja Pg y se

La

simplifica:

estándar usada es

En resumen: Pg = A1 (P/A,g,i,n)

notación

(P/A,g,i,n).

Cuando

g=i,

sustituya i por g en la ecuación σ:

CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS DESCONOCIDAS Este caso consiste en que se conoce la cantidad de dinero depositado, la cantidad de dinero recibido y el número de años, pero se desconoce la tasa de interés o la tasa de rendimiento.

Una de las funciones más útiles de todas las disponibles para resolver este problema es la tasa interna de rendimiento (TIR): =TIR(primera_celda:última_celda, estimar) primera_celda:última_celda: es un rango de celdas (matriz), que contiene los números para los cuales se desea calcular la TIR. Asegúrese de introducir los valores en el orden correcto.

estimar: es un estimado de la TIR por parte del usuario. Si se omite, se supondrá que es 0.1 (10%).

Ejemplo:

Otra función útil es TASA, es una alternativa a TIR: =TASA(n,A,P,F,tipo,estimar) El valor F no incluye el valor A que ocurre en el año n.

No es necesario ingresar cada flujo de efectivo.

Esta función debe utilizarse siempre que exista una serie uniforme durante n años con valores asociados a P y/o F. Ejemplo: Determinar la tasa para un préstamo de S/.6000 con pagos anuales de S/.1500 durante 5 años.

Cálculo del Número de Años desconocidos La función NPER de la hoja de cálculo es útil para encontrar el número de periodos (años) n para valores dados A, P y/o F:

=NPER(i%,A,P,F) Ejemplo: Determinar el número de periodos para un préstamo de S/.7500 con cuotas de S/.1200 y una tasa de interés del 7%.

Análisis de Sensibilidad Básico Una empresa ya ha invertido $500 000 en un proyecto este año (t=0)

y

espera

gastar

$500

000

anualmente

durante

los

siguientes 4 años, y posiblemente durante más años: 

Suponer que se gasta $500 000 sólo durante 4 años adicionales. Si la empresa vende en $5 millones los derechos para usar la nueva tecnología al final del año 5. ¿Cuál es la tasa de rendimiento anticipada?



Se estima que se necesita $500 000 por año durante más de 4 años adicionales. ¿Cuántos años a partir de hoy, tiene que finalizar el trabajo de desarrollo y recibir $5 millones por derechos de patente y obtener al menos 10% por año?

Suponer que $500 000 al año se gastan a lo largo del año anterior a la recepción de $5 millones.

Solución: La función TIR se emplea a lo largo de toda la solución.



La

función

TIR(B5:B10)

en

la

celda

B13

despliega

i=24.07%, advierte que existe un flujo de efectivo de $ -500 000 en el año 0. El equivalente es gastar $500 000 hoy y $500 000 cada año durante 4 años más, equivale a recibir $5 millones al final del año 5, cuando la tasa de interés es de 24.07% anual. 

Halla la i para un # de años en que se gasta $500 mil. Las celdas C13 y D13 presentan resultados de funciones TIR con flujo de efectivo de $500 mil en diferentes años, encontrándose rendimientos en lados opuestos de 10%.

Luego, los $5 millones se deben recibir en algún momento previo al final del año 7 para lograr más rendimiento que el 8.93% de la celda C13. La empresa tiene menos de 6 años para completar su trabajo.