Memorias v congreso de formación y modelación en ciencias básicas by Inés Helena Aguirre Giraldo

José Alberto Rúa Vásquez Luis Albeiro Zabala Jaramillo Coordinadores académicos

FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS

FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS 1a. edición 2010 2a. edición 2011 3a. edición 2012 4a. edición 2013 © Universidad de Medellín ISBN: 978-958-8815-13-8 Coordinadores académicos: José Alberto Rúa Vásquez Luis Albeiro Zabala Jaramillo Editor: Leonardo David López Escobar Dirección electrónica: ldlopez@udem.edu.co Universidad de Medellín. Medellín, Colombia Cra. 87 No. 30-65. Bloque 20, piso 2. Teléfonos: 340 52 42 - 340 53 35 Medellín - Colombia

Comité Académico: José Alberto Rúa. Magíster en Educación Francisco José Caro L. Doctor en Ciencias Jaime Humberto Hoyos B. Doctor en Física Elizabeth Flórez Yepes. Doctora en Ciencias Químicas Rafael Ángel Álvarez J. Magíster en Educación Luis Albeiro Zabala J. Magíster en Educación Jorge Alberto Bedoya B. Magíster en Educación

Corrección de estilo: Lorenza Correa Restrepo lorenzacorrea@une.net.co Distribución y ventas: Universidad de Medellín E-mail: selloeditorial@udem.edu.co www.udem.edu.co Cra. 87 No. 30-65 Teléfono: 340 52 42 Medellín, Colombia

Diseño portada: Claudia Castrillón Álvarez Diagramación: Hernán D. Durango T. hernandedurango@gmail.com

Impresión: Xpress Estudio Gráfico y Digital S.A. Av. Américas No. 39-53 PBX (+57 1) 602 0808 Bogotá, Colombia Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, ni en todo ni en parte, por ningún medio inventado o por inventarse, sin el permiso previo y por escrito de la Universidad de Medellín. Hecho el depósito legal.

CONTENIDO Presentación............................................................................................................... 9 Conferencia inaugural. How can Cabri 3D help deeper understanding of perspective?....... 11 EDUCACIÓN MATEMÁTICA, HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y ETNOGRAFÍA Cursillos Conferencia a estudiantes de maestría: fidelidad de los registros semióticos en diversos ambientes virtuales educativos.............................................................................................................................. La construcción continua de la geometría con Geogebra...................................................................... Ejemplos de miradas didácticas ad hoc en problemas específicos de enseñanza y aprendizaje del álgebra.................................................................................................................................................. Aprendizaje autónomo en la construcción de trayectorias de formación............................................... La enseñanza de la aritmética en Japón y en Latinoamérica................................................................ Cuádricas generadas por la revolución de cónicas alrededor de un eje en geometría dinámica............ Programas de ingeniería basados en competencias.............................................................................. La historia y la evolución de la idea de semiótica.................................................................................. La modelación en la enseñanza del álgebra lineal................................................................................. Caracterizaciones de la práctica docente de algunos profesores de matemáticas................................. Habilidades de comunicación del docentes en el aula de clase............................................................. Algunas propuestas y ejemplos para un modelo de formación y desarrollo profesional de profesores de matemáticas: la sistematización de experiencias curriculares y didácticas..................................... Experiencias de investigación formativa con semilleros de investigación, una aproximación al ABP en didáctica de la matemática............................................................................................................... Experiencias de una docente 5.0 ¿Para qué quiero mi Ipad?................................................................ Ajedrez y matemáticas.......................................................................................................................... Las secciones cónicas y las esferas de Dandelin en el Cabri 3D............................................................ Construcciones geométricas................................................................................................................. A la caza del Paper Blue........................................................................................................................ Mejoramiento del concepto de función (una y varias variables) a través del lenguaje algebraico y el lenguaje gráfico utilizando Maple......................................................................................................... La función seno generalizada................................................................................................................ Aprendiendo a solucionar situaciones problema que se modelan a partir de sistemas de ecuaciones lineales................................................................................................................................................. Representación gráfica de funciones utilizando Matlab........................................................................ El sistema algebraico computacional (CAS) de geogebra: herramienta didáctica en álgebra y trigonometría........................................................................................................................................ Construcción de una estrategia didáctica para la enseñanza de la matemática, basada en la lógica creativa................................................................................................................................................. Actividad demostrativa: ¿un constructo meramente de la matemática?............................................... Lógica y geometría dinámica: su articulación para aprender geometría plana..................................... Relación geométrica de la derivada de una función y la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto............................................................................................................................................... Interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras............................................................................ Geogebra en geometría: un complemento a la demostración................................................................ Criptografía con congruencia módulo n................................................................................................ Una metodología alternativa para estimular en los alumnos el desarrollo del pensamiento heurístico El concepto de polinomio desde la aritmética....................................................................................... Sobre algunas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales y su uso en varias disciplinas del saber...

15 17 19 20 22 24 26 27 28 29 30 32 33 35 36 37 39 41 43 45 46 47 48 49 51 52 53 55 57 58 59 60 61

▪ 5

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Contenido

Una aproximación a la teoría de los modos de pensamiento a partir del estudio de las cónicas........... Algunas técnicas para factorizar polinomios........................................................................................ Arco capaz............................................................................................................................................ Funciones racionales y aplicaciones...................................................................................................... El oficio del álgebra............................................................................................................................... Diversas construciones con el software Cabri....................................................................................... De la lógica a las matemáticas. Filosofía matemática de Russell.......................................................... Relaciones métricas en la circunferencia.............................................................................................. Uso del programa Cabri para explorar la geometría euclidiana............................................................ Conferencias Matemática en todo.............................................................................................................................. Ambientes de aprendizaje y evaluación: cálculo de varias variables.................................................... Algunos juegos matemáticos modelados con Cabri............................................................................... Aprendizaje autónomo en la construcción de trayectorias de formación............................................... La experiencia curricular como base del aprendizaje autónomo........................................................... La formación de ingenieros y las ciencias básicas: tendencias y desafíos............................................. La validación y la investigación matemática como un proceso social y continuo.................................. Construcciones y mecanismos mentales para modelar la suma de los ángulos exteriores de un polígono................................................................................................................................................ Construcciones y mecanismos mentales para modelar el aprendizaje del teorema cambio base de vectores................................................................................................................................................ El arte de la integración: teoría y práctica en la educación matemática de Japón................................. Un ejemplo de investigación en didáctica de la matemática: relaciones entre área y perímetro........... An interpretative and cognitive semiotic approach to the learning process of mathematical objects Investigación en entornos mediados por geometría dinámica.............................................................. El rol de las metáforas y las emociones en el proceso de enseñanza-aprendizaje de nociones iniciales relativas a las fracciones......................................................................................................... Modelización en la educación temprana de 5 a 6 años, prácticas innovadoras para la primera infancia, corporizando aprendizajes...................................................................................................... Legado de Liouville a las funciones elípticas........................................................................................ La historia de las matemáticas mirada por un historiador, un matemático y un educador matemático........................................................................................................................................... La cuadratura del triángulo: una experiencia de aula........................................................................... Algunas observaciones en un curso de matemáticas básicas................................................................ Problemas de áreas y fractales............................................................................................................. Uso del paquete animate en la enseñanza de las matemáticas............................................................. El problema del bajo aprovechamiento estudiantil. ¿Tiene solución?.................................................... Brecha escolar de género en Colombia: un estudio aplicado con las pruebas Pisa y Timss................... Formación ciudadana en la clase de matemática.................................................................................. Elaboración de objetos interactivos de aprendizaje “una experiencia con los docentes de matemáticas del municipio de Medellín”: proyecto Polya..................................................................... Componentes de una didáctica desarrolladora...................................................................................... Ponencias Racionales, cuentos y Cabri elem.......................................................................................................... Una mirada a las operaciones con fracciones basada en el uso de las tortas fraccionarias, enfocados a la educación básica primaria.............................................................................................................. Desarrollo histórico de la experimentación en Galileo Galilei.............................................................. “El plano inclinado”.............................................................................................................................. La comunicación en el aula de clases “una mejor oportunidad para enseñar y aprender”.................... Estrategias metodológicas para la enseñanza de la estadística............................................................ Diseño de material didáctico para el fortalecimiento del pensamiento matemático en la enseñanza de la educación básica y media.............................................................................................................

▪ 6

62 64 65 66 67 69 70 72 73 74 75 77 79 81 83 85 86 87 88 90 91 92 94 96 97 98 100 102 103 105 106 107 109 110 111 112 114 116 116 118 120 122

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Contenido

El método de integración por partes y la fórmula de Taylor.................................................................. Estrategías didácticas para el fortalecimiento del pensamiento aleatorio en la enseñanza de la educación básica................................................................................................................................... La conversión, textos escolares y ecuaciones de grado uno.................................................................. Clases de flujos visuales presentes en los textos escolares de pre-escolar........................................... Algunos métodos cerrados para determinar raíces de ecuaciones utilizando applets de geogebra....... Creencias, de un grupo de estudiantes de cálculo diferencial de la U. de M., Sobre el concepto de función y su uso en solución de problemas matemáticos...................................................................... Álgebra lineal aplicada en el diseño de un robot, desde una perspectiva constructivista y de pensamiento sistemático...................................................................................................................... La comprensión de las estructuras de tipo aditivo enmarcadas en las fases del modelo de van Hiele Una aproximación al teorema de Pitágoras en la primaria.................................................................... Solución gráfica de inecuaciones con la ayuda del sistema algebraico computacional (CAS) de geogebra............................................................................................................................................... Integración de tecnologías en el aula de clase de matemáticas ¿una necesidad?.................................. Uso de la geometría del doblado de papel y del asistente RYC en la producción de conocimientos relativo a lugares geométricos.............................................................................................................. Comprensión de los conceptos de perímetro y área en el contexto de la agricultura del café............... El lenguaje narrativo como modalidad de aumento de comprensión en contexto matemático: una propuesta metodológica........................................................................................................................ Análisis de una producción escolar de modelos lineales en el contexto del cultivo de plátano............. Algunos conceptos del análisis matemático en el contexto de humans-with-media............................ Una reflexión sobre un curso de modelación matemática para ingeniería de diseño............................ El concepto de proporcionalidad desde los niveles de van Hiele........................................................... Evaluación en matemáticas: una actividad compleja............................................................................ Modelos matemáticos escolares producidos en un contexto cafetero.................................................... El concepto de probabilidad a través de las tic: un caso particular usando el programa Kodu............. Razonamientos inductivos y deductivos de estudiantes de licenciatura en básica matemática............ Procesos de razonamiento y comprensión en la solución de problemas de tipo multiplicativo.............. El pensamiento variacional en algunos libros de texto. El caso de las relaciones trigonométricas....... La modelación en la producción de conocimiento matemático: el caso de la función seno.................... Medida de áreas en contextos auténticos: un enfoque desde la modelación matemática...................... Matematic. Una experiencia de aula que integra las matemáticas y las Tic.......................................... El desarrollo de competencias heurísticas en el proceso de formación matemática.............................. Los polinomios como números enteros................................................................................................. Enseñanza del cálculo con realidad aumentada utilizando un dispositivo tablet.................................. Implementación guía de actividades desde la EPC para la interpretación de tablas y gráficas estadística en estudiantes de básica primaria...................................................................................... Constitución de la subjetividad del maestro que enseña matemáticas desde la actividad pedagógica.. Hacia el encuentro de sentidos y significados de la matemática del entorno, de los estudiantes de séptimo grado (7º) de la Institución Educativa Gilberto Alzate Avendaño............................................ La historia de las matemáticas como recurso didáctico y alternativa de aprendizaje de los números irracionales en los estudiantes del grado 8vo......................................................................................... Comprensión del concepto de derivada sobre la base del modelo de Pirie y Kieren.............................. El uso de la tecnología en algunos libros de texto de décimo grado..................................................... Análisis comparativo de la competencia genérica razonamiento cuantitativo de la Prueba Saber Pro Efecto de la entrevista flexible sobre la corrección de errores en el producto de matrices................... Relaciones métricas en la circunferencia (polígonos regulares, aplicaciones)....................................... La resolución de problemas matemáticos desde un enfoque sociocrítico.............................................. Análisis de la enseñanza matemática desde el modelo social crítico.................................................... Centro de gravedad de figuras geométricas.......................................................................................... Contribuciones de Liouville a las funciones elípticas............................................................................

124 125 127 128 129 131 133 135 136 138 139 141 142 143 145 147 149 151 153 155 157 158 160 161 164 166 168 170 171 172 174 176 178 180 182 183 184 185 186 187 188 190 191

▪ 7

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Contenido

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICAS APLICADA Cursillos Introducción a la optimización global Uso de las transformaciones lineales en el tratamiento de imágenes digitales usando Matlab............. Modelación matemática básica en biología........................................................................................... Optimización de portafolios en el mercado de generación de energía en Colombia.............................. Optimización......................................................................................................................................... Funciones, generación de modelos y modelación.................................................................................. Acercamiento a la descomposición de expresiones racionales usando fracciones parciales.................. Gráficas de ecuaciones polares............................................................................................................. Análisis multicriterio para la mejor elección en portafolios de inversión.............................................. Introducción a la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales (EDP)................................ Funciones básicas y funciones por tramos............................................................................................ Trigonometría y coordenadas polares................................................................................................... La derivada como razón de cambio....................................................................................................... Matemáticas y música: una conexión desde la teoría de formas........................................................... Aplicaciones de la función lineal........................................................................................................... Aplicaciones de la función logarítmica y exponencial en las ciencias económico-administrativas....... Potenciación y radicación en aritmética y álgebra................................................................................. Un conjunto no medible en la teoría de la integral de Lebesgue........................................................... Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales elementales a lo económico-administrativo.................... Identificación de sistemas dinámicos utilizando el toolbox ident de Matlab......................................... Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden 2............................................................................ Sistemas dinámicos: modelo predador presa........................................................................................ Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.......................................................................... Conferencias El teorema de Dirichlet y su relación con la conjetura de Goldbach...................................................... Una nueva fórmula para el determinante, la relación con el permanente y su aplicación en distribuciones matriciales..................................................................................................................... “Heart of irreducible morphisms of complexes”................................................................................... Modelo de inserción de nanotubos de carbono en aluminio para mejorar propiedades mecánicas....... Análisis de la interacción entre las nanopartículas fosfolípidas y la membrana celular para determinar los valores de penetración y difusión de activos hidrosolubles y liposolubles.................... Ponencias Diseño de plantas de energía solar: una aplicación (de éxito) de la investigación operativa Algunos problemas de optimización global en modelos de localización sobre grafos ¿Y dónde están las matemáticas? Un modelo matemático para la inmunología celular de la tuberculosis que incluye competencia Volúmenes finitos aplicados en la conversión a gas para calentamiento de polímeros Modelo, modelación, diseño de indicadores: caso de estudio Determinación del efecto de la resolución de la imagen en la medición de la visibilidad atmosférica El método de los coeficientes indeterminados (mci). Un enfoque matricial Modelado de una línea de transmisión con parámetros concentrados y distribuidos utilizando matlab y digsilent para futuros análisis de fallas Modelado de un automatismo para control de velocidad de un motor de inducción trifásico utilizando redes de Petri Estructuras algebraicas en los cursos de ingeniería Determinación del punto de equilibrio y el software geogebra como herramienta pedagógica Modelado empírico de un sistema eléctrico de potencia utilizando el toolbox de identificación de matlab para estudios de estabilidad de voltaje El margen ebitda, una interpretación geométrica por medio del sofware geogebra Determinación del inductor de valor capital neto de trabajo operativo ktno - i(%) y la aplicación del software geogebra como herramienta pedagógica

▪ 8

193 194 195 196 198 199 200 201 203 205 206 207 208 210 211 212 214 216 217 218 220 221 222 223 224 226 227 229 231 232 233 234 235 237 239 240 241 243 245 246 248 250 252

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Contenido

Modelo para la cuantificación del riesgo de liquidez para una entidad del sector financiero colombiano Optimización estocástica: una aplicación al sector eléctrico Modelo arx de cloro residual libre en piscinas aplicando sistemas de inferencia borrosa Series de taylor: una práctica herramienta para determinar las condiciones de estabilidad de una solución numérica Localización de instalaciones: un estado del arte ESTADÍSTICA APLICADA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Cursillo Mean field simulation for monte carlo integration................................................................................ Conferencias Warping effects in statistics: how to define a mean behaviour in a large database?............................ Cure rate models and associated inference........................................................................................... Random-sum wilcoxon statistic and analysis of roc and lroc data........................................................ Over/under-dispersed poisson distributions and processes.................................................................. Convergencia débil de algunos grafos aleatorios.................................................................................. Ponencias Covariance estimation in large dimension............................................................................................ ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Localización tridimensional de fuentes electromagnéticas utilizando redes neuronales artificiales.... Utilización de las cenizas de carbón en la elaboración de ladrillos para la construcción....................... Estimación de un modelo de regresión logístico para la incidencia de la malnutrición en los adultos mayores................................................................................................................................................ Funciones de Dulac............................................................................................................................... Aplicación de la programación dinámica continua simulada bajo Matlab en procesos hidraúlicos....... Validación del modelo estocástico de inventario en la empresa go-composites, mediante modelamiento en Matlab...................................................................................................................... Profit implementado en Matlab............................................................................................................. Enfoque estadístico del método de Lattice Boltzmann.......................................................................... FÍSICA APLICADA - FÍSICA PURA Cursillos Teoría y modelación en nanociencia para catálisis y conversión de energía.......................................... Modelamiento de señales para telecomunicaciones utilizando Matlab................................................. Introduction to seismic wave propagation............................................................................................ Propiedades físicas de nanoestructuras de carbono.............................................................................. Estrellas de neutrones.......................................................................................................................... Metodología teórico-experimental para la estimación del tamaño de partículas dieléctricas transparentes en medios acuosos......................................................................................................... Introducción a la nanotecnología.......................................................................................................... Una mirada a la producción, caracterización y aplicación..................................................................... Introducción a la cristalografía............................................................................................................. Una introducción a los autómatas celulares.......................................................................................... Generalidades de la óptica.................................................................................................................... Conferencias Nitruros metálicos de transición, nuevos materiales para aplicaciones particulares............................ Catalizadores basados en grafeno para la reacción de redución de oxígeno.......................................... Multiscale modeling of collective motion in swarms: an approach based on the advection-diffusion equation with memory.......................................................................................................................... Ray tracing using concepts of finite automata and the continuation method....................................... Optical response of porphyrin- andphthalocyanine-functionalized carbon nanotubes: a theoretical study.....................................................................................................................................................

254 256 258 259 261

263 265 266 267 269 270 271 272 274 275 276 277 279 280 281

283 285 286 287 288 289 290 290 291 292 293 294 295 297 298 299

▪ 9

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Contenido

Propiedades de óxidos magnéticos nanoestructurados de LA1-x(A)xMnO3............................................. Cómo simular el tráfico en las calles con autómatas celulares............................................................. Ponencias Aplicación del método de Lattice Boltzmann en el análisis de la interacción fluido-estructura en flujos alrededor de objetos de interés................................................................................................... Evaluación de sensibilidades de termopares......................................................................................... El secado: la conjuncion de dos procesos de transferencia.................................................................... Descripción del comportamiento temporal y espacial de los colores de interferencia observados en la deformación de películas plásticas a través de imágenes de fotoelasticidad..................................... Modelo computacional del comportamiento del sistema compuesto por fibras porosas en matriz líquida................................................................................................................................................... Diseño de sistemas porosos a partir de bioformas................................................................................ Utilización de hardware y software libre para convertir un led (diodo emisor de luz) como sensor y actuador................................................................................................................................................ Un modelo simple para monitorear potencial transmembranal en liposomas con la sonda de fluorescencia disc3(5)............................................................................................................................ Análisis de la porosidad en rocas debido al flujo de un fluido con el método de Lattice Boltzmann..... Modelación físico-matemática del efecto de la temperatura y la presión hidrostática en un complejo molecular confinado en anillos cuánticos semiconductores.................................................................. Movimiento superficial del suelo sobre el cual incide una onda acústica.............................................. Modelo computacional para la estimación del tamaño de partículas basado en la teoría de la dispersión MIE...................................................................................................................................... Modelación matemática del proceso de infiltración de aluminio por presión de vacío en un medio poroso...................................................................................................................................................

300 301 302 303 305 307 308 309 310 311 313 314 315 316 317

QUÍMICA PURA, QUÍMICA APLICADA Cursillos Tres diferentes formas de ver el enlace químico................................................................................... La química, pasado presente y futuro................................................................................................... Estructura electrónica de átomo y moléculas....................................................................................... Disoluciones.......................................................................................................................................... Conferencias Estrellas moleculares............................................................................................................................ La cuántica y su relevancia dentro de la química................................................................................. Procesos de fragmentación en clústeres de molibdeno-azufre.............................................................. Impacto del cómputo de alto rendimiento en la química...................................................................... Ponencias Aplicaciones de Comsol para el modelado en ciencia e ingeniería........................................................ El análisis termogravimétrico como una metodología para simular la vida útil de un polímero........... Modelamiento de la distribución de los productos obtenidos en la pirólisis térmica y catalítica de polietileno............................................................................................................................................. Reactividad de algunos colorantes utilizados en la industria textil...................................................... Simulación de materiales y sus aplicaciones a procesos industriales en áreas de energía y purificación de aguas residuales........................................................................................................... El análisis termogravimétrico como una metodología para simular la vida útil de un polímero........... Modelamiento de la distribución de los productos obtenidos en la pirólisis térmica y catalítica de polietileno............................................................................................................................................. Reactividad de algunos colorantes utilizados en la industria textil...................................................... Simulación de materiales y sus aplicaciones a procesos industriales en áreas de energía y purificación de aguas residuales...............................................................................................................................

▪ 10

319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 330 332 333 326 328 330 331

PRESENTACIÓN

La Universidad de Medellín y sus grupos de investigación en Educación Matemática: SUMMA, investigación en Ciencias de la Tierra y el Espacio, Modelación y Computación Científica, y el grupo de investigación en Materiales Nanoestructurados y Biomodelación MATBIOM, del Departamento de Ciencias Básicas, invitan a la comunidad académica al V CONGRESO INTERNACIONAL DE FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS. La nominación de este Congreso nace de las Consejerías Académicas impulsadas desde la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Medellín, donde los grupos de investigación arriba mencionados han definido la formación y modelación en ciencias básicas como sus campos de investigación, que es la temática del evento. Se entiende, en este contexto, como formación, aquella actividad cuyo objetivo es descubrir y desarrollar las aptitudes y actitudes humanas para una vida activa, productiva y satisfactoria; es por ello que la cualificación, actualización y búsqueda permanente de las prácticas y metodologías en los saberes específicos de las ciencias básicas son pertinentes y deberán conducir a la formulación e implementación de nuevos programas de pregrado y posgrado, mediados por procesos de investigación de gran impacto. La modelación se concibe, en este espacio, desde dos visiones, a saber: la modelación matemática, que es entendida como la aplicación y el estudio de esta disciplina para brindar modelos o formas que otras ciencias como la física, la química, la ingeniería y la economía emplean para dar solución a problemas en contextos específicos, y la modelación didáctica planteada como un proceso en el cual es muy importante lo que emerge, lo que ocurre, lo que los actores del acto educativo construyen, argumentan y validan para lograr sus metas y objetivos, y donde no necesariamente, el resultado es una ecuación o expresión algebraica. Desde esta perspectiva, el Congreso, que ha contado en las cuatro versiones, hasta ahora realizadas con la participación, en promedio, de dos mil quinientas personas por evento, entre quienes se cuentan invitados internacionales y conferencistas nacionales, pretende proporcionar un espacio adecuado para el intercambio de investigaciones en prácticas pedagógicas y en modelación matemática de las ciencias básicas, tanto en el nivel nacional como en el internacional. En estas memorias, se recogen los resúmenes, objetivos y conclusiones, entre otros, de algunos cursillos*, conferencias** y ponencias***, propuestos y realizados por los Cursillo: es un curso breve sobre cualquier temática, el cual tiene una duración de dos sesiones, cada una de hora y media. ** Conferencia: exposición sobre un tema o asunto científico y de intercambio de información que al final da lugar a preguntas; tiene una duración de una hora y media, con quince minutos dedicados a preguntas y respuestas. *** Ponencia: es un espacio de tiempo más corto que la conferencia donde el ponente puede dar resultados preliminares de una investigación en curso, o bien, resultados de una investigación ya finalizada. La *

▪ 11

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

investigadores y profesores participantes en esta quinta versión del evento, y son el resultado de la sistematización de toda la programación del Congreso; por eso se espera que sean de gran utilidad, como en ocasiones anteriores, para referenciar experiencias docentes e investigativas en torno a la formación y modelación de las ciencias básicas. El Comité Académico y organizador considera que los objetivos del Congreso, citados a continuación, fueron logrados durante el desarrollo del mismo; así lo deja ver la gran participación de asistentes a las diferentes actividades realizadas en los tres días de duración del evento. 1. Crear espacios de reflexión y flexibilización en torno a los currículos propios de las ciencias básicas, en donde los estudiantes y demás interesados puedan, desde la modelación matemática, identificar aplicaciones a las diferentes áreas de interés. 2. Conocer el estado de las investigaciones sobre modelación matemática en ciencias básicas. 3. Generar un espacio pedagógico que permita compartir experiencias significativas para el desarrollo de competencias y pensamiento matemático, al igual que la incorporación de nuevas tecnologías. 4. Fortalecer el proceso de enseñanza y aprendizaje de las ciencias básicas en los niveles de la Educación Básica, Media y Superior. 5. Abrir la posibilidad para el diálogo entre profesores universitarios con estudiantes y docentes de Educación Básica y Media. 6. Facilitar un encuentro e intercambio de ideas entre la comunidad matemática regional, nacional e internacional frente a las temáticas planteadas. 7. Identificar procesos, entre los diferentes niveles de formación, que articulen, en coherencia y contexto, la propuesta de camino flexible a la universidad para garantizar la permanencia con calidad académica de los estudiantes en su formación básica. Comité Académico Medellín, Mayo de 2013

duración es de veinticinco minutos con cinco minutos dedicados a preguntas y respuestas.

▪ 12

CONFERENCIA INAUGURAL

HOW CAN CABRI 3D HELP DEEPER UNDERSTANDING OF PERSPECTIVE? Jean-Marie Laborde*

ABSTRACT Perspective drawing has been a challenge for centuries if not millenaries. Different cultures have been taking various approaches and came to different solutions. Nevertheless the so called central perspective (including its limiting case parallel perspective) plays a dominant role and indeed rules the kind of representation most cameras tend to achieve. Using ancient or more recent iconography I will use Cabri 3D for an overview of these various issues. From this “perspective” I will also look at the mathematically well posed problem of perspective in other dimensions and not just at projecting 3D-objects on a canvas. For a deep understanding of the concept of perspective we will explore how things work when projecting a planar object on a line and, probably more challenging, 4D-objects into our ordinary space. We will construct and then contemplate the folding of their nets (actually 3D-bodies) back into their original 4D-solids, all this projected in our space — and then onto a flat screen.

Président-Fondateur de Cabrilog

▪ 13

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

EDUCACIÓN MATEMÁTICA, HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y ETNOGRAFÍA

Cursillo

CONFERENCIA A ESTUDIANTES DE MAESTRÍA: FIDELIDAD DE LOS REGISTROS SEMIÓTICOS EN DIVERSOS AMBIENTES VIRTUALES EDUCATIVOS Eugenio Díaz Barriga Arceo*

RESUMEN Este trabajo dará diversos elementos de análisis de ambientes virtuales educativos (AVE). Calificaremos las metáforas informáticas apoyados en las definiciones de fidelidad física (se siente igual), fidelidad de apariencia (se observa igual), fidelidad mecánica (se comporta igual), fidelidad conceptual (se piensa de igual manera) (Burton, 1988, pg. 119-121) y de fidelidad epistémica (se obtienen los mismos conocimientos), (Wegner, 1987, pg. 313). En lo referente a los AVE, daremos elementos para su clasificación como de enseñanza, de aprendizaje y de evaluación, teniendo como marco de referencia el enfoque por competencias. INTRODUCCIÓN La articulación de registros semióticos de representación es una de las metas de las lecciones de matemáticas: el estudiante comprende mejor un concepto matemático cuando transita coherentemente entre los diversos registros de representación (verbal, algebraico-analítico, numérico, gráfico) (Duval, 1993). Entornos informáticos como Cabri II plus permiten llevar al aula lecciones que promuevan el tránsito entre los registros de representación. Anteriormente, hemos descrito la construcción de macros con Cabri II plus y esta será una herramienta que utilizaremos en este trabajo (Díaz Barriga, E. 2006; Díaz Barriga, E., 2010; Díaz Barriga, E., 2011). En el presente documento ampliaremos nuestro trabajo al representar virtualmente la realidad, considerando las 5 componentes de fidelidad para calificar las metáforas informáticas construidas (Burton, 1988). Un escenario educativo que busque la interconexión entre los diferentes registros de representación es posible en los ambientes Cabri. Las herramientas de este entorno posibilitan un amplio espectro de soluciones para presentar y evaluar *

Universidad Autónoma del Estado de México. Dirección electrónica: eugeniux@hotmail.com

▪ 15

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

distintos temas educativos, como da evidencia lo que hemos presentado en este documento. Además, no es difícil suponer que lo construido aquí pueda extenderse a lecciones para disciplinas diversas a las matemáticas, como física, química, biología, historia, etc. Desde un punto de vista de investigación, esta propuesta ofrece también una manera novedosa para explorar fenómenos de aprendizaje en los que entran en juego diversos registros semióticos de representación: la modelación considerando 5 componentes principales de fidelidad de una metáfora informática. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Burton, R. (1988). Fondations of Intelligent Tutoring Systems. The Role of Human-Computer intreaction in intelligent tutoring systems. Edited by Lawrence Earlbaum Associates, Inc. Publishers. Díaz Barriga, E., (2002). Transparencia y opacidad de una noción matemática: Objeto geométrico mediado por el entorno computacional Cabri-Géomètre, el caso del Principio de Cavalieri. ¿México?: Tesis doctoral. Departamento de Matemática Educativa. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. Díaz Barriga, E., (2006). Geometría dinámica con Cabri-Géomètre. CIUDAD: Editorial Kali. Díaz Barriga, E., (2011a). Curso de Álgebra Superior. Heurísticas para la resolución de problemas algebraicos. CIUDAD: Editorial Kali.

▪ 16

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

LA CONSTRUCCIÓN CONTINUA DE LA GEOMETRÍA CON GEOGEBRA Víctor Larios Osorio*

CONTEXTO El pensamiento geométrico (y el matemático) generalmente no se construye de manera discontinua y aislada en las sociedades humanas. El aprendizaje de las matemáticas podría decirse que es un proceso individual, pero está fuertemente influenciado por el ambiente social, el cultural y el tecnológico del individuo (Larios Osorio, Font Moll, & Nieto Hernández, 2013). La tecnología digital proporciona la oportunidad de utilizar representaciones dinámicas cuando se estudia la Geometría como Geogebra, por lo que los significados atribuidos a los objetos geométricos cambian con respecto a los atribuidos cuando se utilizan otros mediadores semióticos como son el papel y el lápiz o los manipulables físicos (González González & Larios Osorio, 2012). En este taller se tomarán en cuenta estas consideraciones semióticas y otras de tipo ontológico para llevar a cabo actividades que, por un lado, les proporcionen un conocimiento del software a los asistentes y, por otro, sean un espacio para la reflexión sobre el aprendizaje de la geometría que impacte en su enseñanza. Con estas actividades se mostrará un esquema de construcción del conocimiento que incluye dos partes esenciales de la epistemología matemática: el método de investigación del conocimiento matemático y el método de validación del mismo (Larios Osorio & González González, 2010). OBJETIVOS El objetivo del taller es proporcionar elementos a los asistentes para que utilicen Geogebra en el diseño de actividades que permitan el desarrollo continuo del razonamiento geométrico en clase. METODOLOGÍA Durante el taller se propondrán algunas actividades a desarrollarse utilizando Geogebra. A lo largo de estas actividades se proporcionarán elementos técnicos sobre el uso del programa y simultáneamente se hará una reflexión sobre las implicaciones que tiene el uso del software en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría. PALABRAS CLAVE: geometría dinámica, Geogebra, didáctica de la geometría, razonamiento geométrico. *

Universidad Autónoma de Querétaro, México. Dirección electrónica: vil@uaq.mx, vilaos@hotmail.com

▪ 17

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

González González, N., & Larios Osorio, V. (2012). Justificaciones en la geometría dinámica de secundaria. Saarbrücken, Alemania: Editorial Académica Española. Larios Osorio, V., & González González, N. (2010). Aspectos que influyen en la construcción de la demostración en ambientes de Geometría Dinámica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (Relime), 13 (4), 147-160. Larios Osorio, V., Font Moll, V., & Nieto Hernández, J. A. (2013). Prácticas docentes en la Secundaria del Estado de Querétaro. En V. Larios Osorio, & A. J. Díaz Barriga Casales (Edits.), Las prácticas docentes en Matemáticas en el Estado de Querétaro (págs. 93-185). Querétaro, México: Editorial Universitaria-Universidad Autónoma de Querétaro.

▪ 18

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

EJEMPLOS DE MIRADAS DIDÁCTICAS AD HOC EN PROBLEMAS ESPECÍFICOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA Marcela Parraguez González*

RESUMEN Se presenta un análisis desde una postura cognitiva, de distintos hechos didácticos específicos, a través de 6 ejemplos. El primero y segundo ejemplos abordan desde la teoría de los modos de pensamiento de Anna Sierpinska (Sierpinska, 2000) como marco teórico y un diseño metodológico de estudio de caso múltiple (Arnal, Del Rincón y Latorre, 1992), el concepto de dimensión de un espacio vectorial real de dimensión finita, y de elipse, respectivamente. El tercero, cuarto y quinto ejemplos abordan, bajo el enfoque de la teoría APOE (Dubinsky, 1991), los conceptos de espacio vectorial R2 y R3, transformación lineal y matriz cambio de base, respectivamente, a partir del ciclo de investigación propuesto por la teoría APOE. Dicho ciclo inicia con un análisis teórico que fundamentalmente busca determinar una descomposición genética, que consiste en la descripción de un camino cognitivo mediante el cual un concepto matemático puede ser construido. Aunque pueden existir diferentes análisis teóricos de un mismo concepto matemático la viabilidad de cada uno está determinada por las otras componentes: el diseño y aplicación de estrategias de enseñanza, y el análisis y verificación de datos. Estas componentes ofrecen no solo instrumentos para ayudar a generar las construcciones y mecanismos considerados en el análisis teórico sino que, además, ofrecen datos empíricos sobre la manera como los estudiantes reflexionan sobre los conceptos involucrados. El sexto ejemplo, aunque no es de álgebra propiamente tal, muestra que teorías de la didáctica de la matemática se están utilizando para indagar en el aprendizaje de conceptos estadísticos. Este ejemplo aborda, bajo el enfoque de la teoría APOE (Dubinsky, 1991), los conceptos de “aleatorio” y “determinista”, a partir del ciclo de investigación propuesto por la teoría APOE. PALABRAS CLAVE: problemática didáctica, álgebra, teoría APOE, modos de pensamiento. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking, 95 – 123. Dordrecht: Kluwer. Sierpinska, A. (2000). On Some Aspects of Students’ thinking in Linear Algebra En Dorier, J. L. (Eds.), The Teaching of Linear Algebra in Question (pp. 209-246). Netherlands: Kluwer Academic Publishers. *

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Dirección electrónica: marcela.parraguez@ucv.cl

▪ 19

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

APRENDIZAJE AUTÓNOMO EN LA CONSTRUCCIÓN DE TRAYECTORIAS DE FORMACIÓN César Correa Arias*

CONTEXTO Lograr una autonomía del aprendizaje parte de una función narrativa como base para construir una reflexión crítica sobre los actos educativos y los procesos de formación. Debido a la característica temporal de la narración, la formación recupera la concepción de currículo, cuyo significado indica un camino o trayecto educativo. La narración en educación tiene como propósito describir, comprender y refigurar los trayectos de formación. Los actos de narrar forman, nos enseñan algo de nosotros, dado que se regresa a las historias de formación de los sujetos con una mirada crítica y renovadora. Gastón Pineau (1986), recuperando el trabajo hermenéutico fenomenológico centrado en la Mímesis de Paul Ricoeur (1983), muestra las historias de vida y formación como un entrelazamiento entre la esfera educativa y mundo de la vida. Ricoeur (1983), dentro de su identidad narrativa, afirma que los humanos no solo contamos historias, sino que somos las historias que contamos. La historia de vida para Pineau está modelada por un proyecto, es decir, que esta posee una intencionalidad que busca una finalidad enmarcada en temporalidades que van de la conservación al desarrollo de la existencia y hacia la finalización de la vida. OBJETIVOS Analizar las trayectorias de formación de estudiantes universitarios a través del aprendizaje autónomo, con el fin de construir procesos de enseñanza-aprendizaje significativos y refiguradores de la vida y formación de los sujetos. METODOLOGÍA Análisis crítico de discurso. Etnografía de los procesos de formación en investigación en la relación tutor-turado mediados por la construcción de experiencias curriculares. RESULTADOS Bien que se trata de una investigación en proceso, algunos elementos centrales empiezan a emerger. Por ejemplo, el papel de la evaluación en el A. A. que permite relativizar el papel central del examen como el único, más efectivo y eficiente modo de rescatar conocimientos, y en lugar de esto, proponer una reflexión sobre la calidad de las experiencias curriculares. *

Universidad de Guadalajara. México. Dirección electrónica: cesarh@cucea.udg.mx

▪ 20

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES El A. A., entendido como una filosofía educativa, permite la construcción de un puente entre los procesos de enseñanza-aprendizaje y los trayectos de formación. Se trata de la revaloración de la experiencia curricular como elemento de prefiguración, configuración y refiguración de la acción educativa. El A. A. utiliza la experiencia curricular para reflexionar y actuar dentro de las trayectorias de formación. Por ende, la autonomía del aprendizaje no se agota en la aplicación de didácticas particulares en el aula, sino que orienta su interés a los trayectos de formación como su objeto de estudio. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Correa Arias, César (2011), Autonomous learning as a supporter of curricular experiences. The significance of PBL in on line education. 2nd ICHHSS. vol. 17 (2011) pp. 364-370. IACSIT Press, Singapore. Gaston Pineau et Jean-Louis Le grand (2002), Les histoires de vie. Paris: PUF. Mckernan, James (1999) Investigación-acción y curriculum, Madrid: Morata. Paul Ricoeur (1983), Temps et narration I. Paris: Essais.

▪ 21

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

LA ENSEÑANZA DE LA ARITMÉTICA EN JAPÓN Y EN LATINOAMÉRICA Raimundo Olfos Ayarza*

CONTEXTO Siendo Japón una potencia mundial que hoy se adapta a la inminente mayor competitividad de las naciones vecinas, resulta de interés para los países latinoamericanos tomar atención a las variaciones y a la estabilización de la enseñanza de la aritmética en el currículo escolar oficial, ya que refleja los valores y prioridades que ese país asigna. OBJETIVO Reflexionar sobre la organización de la enseñanza de la aritmética en nuestros países latinoamericanos a partir de un análisis de las propuestas de enseñanza de la aritmética en Japón. METODOLOGÍA Se analizan propuestas de enseñanza de los números, presentes en un documento sobre los fundamentos teóricos de la educación matemática de Japón y cómo estas propuestas son presentadas y difundidas en las guías gubernamentales para los profesores en Japón. Sobre la base de tales antecedentes se analizan las propuestas para el tratamiento de los números en los programas de estudio de primaria vigentes en Chile y en Colombia, y se comparan con la japonesa RESULTADOS Emergen tres puntos de la educación matemática japonesa que nos diferencian: la valoración de la producción del profesorado a través del estudio de clases contribuyendo al desarrollo curricular; la integración de las tendencias internacionales en educación matemática a sus propuestas de enseñanza, como lo es el enfoque de resolución de problemas, y la primacía del saber matemático como conocimiento cultural universal en las propuestas de enseñanza. CONCLUSIONES Queda en evidencia la falta de profundidad y de innovación en los programas de estudio de Colombia y de Chile, reflejándose el frágil posicionamiento del profesorado como profesionales autónomos e influyentes en el desarrollo de la educación matemática de estos países latinoamericanos. *

Pontifica Universidad Católica de Valparaíso. Valparaíso, Chile. Dirección electrónica: raimundo.olfos@ ucv.cl

▪ 22

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: programas de estudio, aritmética, cambio curricular. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Guía para profesores. Aritmética. Japón. 2006 Mext. [2] Currículo de. Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional. Editorial Magisterio. Bogotá. 1998. [3] Programas de Estudio de Matemáticas, MINEDUC, Chile, 2010. [4] Mathematics Education Theories for Lesson Study, Problem Solving Approach and the Curriculum through Extension and Integration. CIUDAD: Isoda M. & Nakamura T. 2010. El documento 4 no tiene asociado CIUDAD. Es un artículo de la revista Journal of Japan Society of Mathematical Education. Mathematical education 92(12), 154-157, 2010-12-01.

▪ 23

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

CUÁDRICAS GENERADAS POR LA REVOLUCIÓN DE CÓNICAS ALREDEDOR DE UN EJE EN GEOMETRÍA DINÁMICA Alicia Noemí Fayó* María Cristina Fayó**

CONTEXTO De acuerdo con Raymond Duval (1999), si se propone un trabajo centrado en la diversidad de los sistemas de representación, en su comparación por la puesta en correspondencia y en sus “traducciones” mutuas, favorecemos la coordinación entre las representaciones y la comprensión del tema. Nuestro objetivo en este taller es revisar la construcción de las cónicas y en una forma muy sencilla, a través de Cabri 3D, obtener las cuádricas que ellas generan como resultado de sus trayectorias. Recordaremos que las cuádricas son empleadas para construcciones en ingeniería mecánica, en ciencias aeroespaciales, en arquitectura, etc. OBJETIVO Mediante la revisión de construcciones sencillas de las cónicas se relacionará la representación geométrica de las cuádricas con su representación algebraica, y se guiará la generación de las mismas como lugares geométricos de las cónicas. METODOLOGÍA Se trabajará en computadoras provistas del software Cabri 2 plus y Cabri 3D. Los participantes tendrán una guía de actividades detalladas para realizar las construcciones. Se construirá una cónica y mediante el desplazamiento a lo largo de diferentes ejes o de otra cónica, se obtendrán diferentes cuádricas como elipsoides de revolución, paraboloides, hiperboloides de una hoja, hiperboloides de dos hojas y paraboloides elípticos. RESULTADOS Que los participantes puedan resolver, en forma autónoma, una actividad cuyo enunciado pida la generación de una cuádrica.

Universidad Tecnológica Nacional - Universidad Nacional de Moreno. Dirección electrónica: aliciafayo@ gmail.com Grupo XVIII. Investigación en Matemática Educativa. Argentina.. Dirección electrónica: mcfayo@ hotmail.com

▪ 24

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES Como todos los objetos matemáticos, las cuádricas son ideales, y el acceso a su conceptualización presenta serias dificultades a los alumnos. Por esta razón, la geometría dinámica, mediante la construcción de estos modelos, acerca el concepto de las mismas y la interrelación de sus elementos. PALABRAS CLAVE: Cuádricas con Cabri, generación de cuádricas, trayectoria de cónicas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Burgos, Juan de (1994). Algebra lineal. Madrid. España: McGraw-Hill. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizaje intelectuales. Cali: Universidad del Valle. Grupo de Educación Matemática.

▪ 25

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

PROGRAMAS DE INGENIERÍA BASADOS EN COMPETENCIAS Fernando Cajas*

CONTEXTO Los programas de ingeniería civil de la región deberían enfatizar el desarrollo humano sostenible, esto es, apoyar la preservación de los recursos naturales y la vida humana en el planeta y en particular en la región centroamericana y del Caribe. En ese sentido, el ejercicio profesional de la ingeniería civil debe ser coherente con prácticas económicas, políticas y culturales que apoyen la seguridad, la armonía y la prosperidad de las personas que habitamos el territorio y que lo vamos a habitar en las próximas generaciones. En consecuencia, sus graduados deberán estar en condiciones de proponer y ejecutar proyectos que apunten a la solución de problemas tan graves como la pobreza extrema y los flagelos del hambre, la falta de vivienda, la dificultad de acceso a agua potable y a saneamiento básico, y la inexistencia de programas de reducción de riesgos. La ingeniería civil ha de ser, entonces, una práctica social transformativa que apoye el desarrollo humano sostenible de la región y que proyecte sus obras teniendo en cuenta el balance entre las necesidades humanas y las capacidades del medioambiente para satisfacer el consumo humano y las demandas industriales. Para lograr esta meta, se ha dado una transición de programas basados en conocimiento hacia programas basados en competencias. OBJETIVOS Crear condiciones para conceptualizar competencias de programas de ingeniería. METODOLOGÍA Evaluación sobre las concepciones de competencias de participantes. Construcción de macrocompetencias utilizando investigación en aprendizaje de la ingeniería. RESULTADOS Doce competencias de ingeniería. CONCLUSIONES Ha ser desarrollada por los participantes al taller. PALABRAS CLAVE: ingeniería, competencia, práctica social, aprendizaje.

Universidad de San Carlos de Guatemala. Dirección electrónica: fcajas@usac.edu.gt

▪ 26

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

LA HISTORIA Y LA EVOLUCIÓN DE LA IDEA DE SEMIÓTICA Maura Iori*

RESUMEN Durante el cursillo vamos a recorrer, a grandes líneas, sin intención alguna de ser exhaustivos, algunos de los momentos de mayor significado de la historia de la semiótica, para entender mejor, y con más profundidad, cómo esta se encuentra fuertemente entrelazada con la matemática, aún siendo independiente, y cómo su papel, tan estratégico y decisivo, no pueda ser descuidado, olvidado o evitado en la enseñanza y en el aprendizaje de la matemática, a partir de la escuela primaria. La semiótica, como disciplina científica, es mucho más joven que la matemática, en el sentido de que su carácter de ciencia fue reconocido y afirmado por la comunidad científica solamente a partir del siglo XIX; pero solo a partir de los años 90 irrumpe con fuerza en la didáctica de la matemática, y esto gracias a los problemas específicos, candentes y urgentes, que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática (aparentemente lejana de la semiótica) revelaron y continúan revelando aún hoy en las escuelas de todo el mundo. Aquí examinaremos únicamente algunos momentos en la historia del pensamiento occidental, particularmente importantes para nuestro análisis. Desde los orígenes del término “semiótica”, pasando por Platón, Aristóteles, los estoicos, los epicúreos, Euclides, Agustín, la semiótica medieval, Descartes y Kant, vamos a llegar a Peirce, de Saussure, Piaget y Vygotsky, pero deteniéndose sobre todo en la teoría de los signos de Peirce, en vista de su aplicación y combinación con el enfoque semiótico cognitivo de Duval a la enseñanza y aprendizaje de la matemática. PALABRAS CLAVE: enseñanza y aprendizaje de la matemática, historia de la semiótica, Peirce, teoría de los signos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Iori M. (2013). Primi elementi di semiotica: La sua presenza e la sua importanza nel processo di insegnamento-apprendimento della matematica. Prefazioni di Raymond Duval e Luis Radford. Bologna: Pitagora. D’Amore B., Fandiño Pinilla M. I., Iori M., Matteuzzi M. (2013, forthcoming). Alcune riflessioni storico-critiche sul cosiddetto “paradosso di Duval”. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. Bolognia: Pitagora.

NRD Bologna y Doctorado Universidad de Palermo. Dirección electrónica: maura@iori-maura.191.it

▪ 27

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

LA MODELACIÓN EN LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA LINEAL Vivian Libeth Uzuriaga López* Alejandro Martínez Acosta**

CONTEXTO Es ampliamente conocida la importancia de la modelación matemática en la formación de los ingenieros, tecnólogos, administradores, economistas y ciencias afines. Además, en la mayoría de los cursos, la matemática es ofrecida como una meta en sí misma, aislada del interés y necesidad de estos futuros profesionales. La modelación no ha sido incorporada de manera formal en los ambientes de aprendizaje y el álgebra lineal no ha escapado a este estilo de enseñanza. Se sigue concibiendo como una asignatura solamente abstracta y sin relación o injerencia con los planes de estudio de estas carreras, y en otros casos se reduce a simples clases repetitivas, algorítmicas y de cálculos numéricos. OBJETIVO Resaltar el uso de conceptos del álgebra lineal en la modelación y solución de situaciones que se presentan en ingeniería, economía y administración. METODOLOGÍA Se tendrá en cuenta la metodología participativa y el trabajo en grupo. RESULTADO Al finalizar el cursillo se espera que los asistentes confronten de forma ilustrativa la importancia del álgebra lineal en sus carreras. CONCLUSIÓN El modelamiento en álgebra lineal permite ver que esta es realmente una de las asignaturas que más aplicaciones tienen en las diferentes disciplinas y no es tan abstracta como muchos lo dicen o lo piensan. PALABRAS CLAVE: álgebra lineal, modelación, vectores, sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones lineales. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Nakos George. Joyner David. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. México, D. F. International Thomson Editores. Uzuriaga López Vivian Libeth. Martínez Acosta Alejandro. (2010). Lecciones de álgebra lineal, libro de trabajo para estudiantes y guía didáctica del docente. Dosquebradas. Impreso por Postergraph S. A. * **

Universidad Tecnológica de Pereira. Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: amartinez@utp.edu.co

▪ 28

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

CARACTERIZACIONES DE LA PRÁCTICA DOCENTE DE ALGUNOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS Vivian Libeth Uzuriaga López*

CONTEXTO La mayoría de los profesores de matemáticas hemos escuchado de una gran cantidad de personas cuando se dan cuenta de nuestro quehacer, la expresión: “¡ah!, usted es el que raja a todos”. Afirmaciones como la anterior muestran la imagen negativa o desafortunada que tenemos, y que contribuye a incrementar la fobia por la matemática, influyendo negativamente en el aprendizaje de la misma. Se reflexionará acerca de algunas caracterizaciones del profesor de matemáticas y cómo estas inciden en el aprendizaje. Con el objetivo de mejorar nuestra práctica docente y favorecer ambientes de aprendizaje, se analizarán respuestas a interrogantes tales como: ¿qué clase de aprendizaje promueve mi práctica docente?, ¿qué clase de aprendizaje privilegio?, ¿cómo me ve la gente del común como profesor de matemáticas?, ¿cómo me ven mis estudiantes? OBJETIVO Analizar características de la práctica docente de algunos de los profesores de matemáticas e identificar como estas intervienen en el aprendizaje. METODOLOGÍA Prevalecerá la metodología activa, privilegiando en los participantes el diálogo, el debate, análisis, el trabajo colectivo y colaborativo. RESULTADO Se espera que los asistentes puedan dar respuesta a los interrogantes propuestos y otros, para hacer un análisis de su quehacer docente, con el objetivo de mejorar tanto su proceso de enseñanza como el aprendizaje de los alumnos. CONCLUSIÓN Los métodos y las formas de organización de la clase se concretan a través de la conducta diaria al interactuar con los alumnos, e inciden positiva o negativamente en su aprendizaje y desarrollo integral. PALABRAS CLAVE: aprendizaje, caracterizaciones, enseñanza, estudiantes, profesor de matemáticas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Páramo Aquiles. (2004). Los pecados capitales del profesor de matemáticas. Memorias del Seminario Temas Matemáticos, de la Universidad de los Andes.

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: vuzuriaga@utp.edu.co

▪ 29

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

HABILIDADES DE COMUNICACIÓN DEL DOCENTES EN EL AULA DE CLASE Darwin Dacier Peña González*

CONTEXTO La educación tradicional está perdiendo terreno mientras se desarrollan nuevas estrategias de enseñanza y de comunicación verbal y no verbal. Lo cierto es que las estrategias y tácticas de comunicación interpersonal han avanzado en los últimos años a niveles insospechados, y la educación debe favorecerse con las nuevas tácticas. Es un asunto de renovación pedagógica y adaptación; es un asunto de entender que educación y comunicación son una misma cosa, que educar es siempre comunicar y que toda educación es un proceso de comunicación. OBJETIVOS Identificar los estilos de enseñanza en los docentes (visual, auditivo-oral, kinestésico), para optimizar el proceso de aprendizaje de los estudiantes. METODOLOGÍA En la primera parte se presentará una base teórica sobre comunicación. En la siguiente parte se identificará el estilo de comunicación de cada uno de los participantes del taller mediante un pequeño test (PNL). Y la última fase serán las miniclases para dar los aportes necesarios en el desempeño comunicativo de los docentes en el aula de clases. RESULTADOS Desarrollar procesos de comunicación en el aula, tales como los comportamientos no verbales, los cuales juegan un papel fundamental en el proceso de enseñanza aprendizaje, así como aspectos como la apariencia física, posturas, miradas, gestos, la calidad de la voz, la fuerza en algunas palabras, los silencios, pausas, la proximidad con los alumnos y el manejo del espacio. CONCLUSIONES Optimizar la labor de los profesionales de la enseñanza; es necesario que se tome conciencia de la importancia de la comunicación sea esta verbal o no verbal, por varias razones: porque los campos cognoscitivos y afectivos no son parcelas separadas; para transmitir mejor los mensajes a los alumnos; para comprender mejor los mensajes de los alumnos; para facilitar el desarrollo cotidiano de la labor del docente, y para adquirir destrezas en comunicación y comportamientos verbales y no *

Universidad Autónoma de Caribe. Dirección electrónica: dpena@uac.edu.co

▪ 30

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

verbales. Dichas habilidades comunicativas constituyen aspectos fundamentales en la creación del clima afectivo de cualquier aula. Pero, al mismo tiempo, es necesario que el docente pueda analizar, cuestionar y modificar sus propios comportamientos comunicacionales, tanto verbales como no verbales PALABRAS CLAVE: habilidades comunicativas, docente, comunicación no verbal. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS KNAPP, M. (1995).La comunicación no verbal. El cuerpo y el entorno. México D.F.: Paidós. O’CONNOR JOSEPH Y SEYMOUR, JOHN (1996) PNL para formadores. CIUDAD: Ed. Urano. RODRÍGUEZ Diéguez, J.L. (1988). Comunicación y enseñanza. En: Rodríguez Illera, J. L. Educación y comunicación. Barcelona: Paidós.

▪ 31

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

ALGUNAS PROPUESTAS Y EJEMPLOS PARA UN MODELO DE FORMACIÓN Y DESARROLLO PROFESIONAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS: LA SISTEMATIZACIÓN DE EXPERIENCIAS CURRICULARES Y DIDÁCTICAS Evelio Bedoya Moreno*

CONTEXTO El cursillo está dirigido a docentes de Educación Media y Básica en ejercicio o en formación, a estudiantes de posgrado (Maestría) en Educación Matemática, a directivos de instituciones y de programas de formación de educadores matemáticos. PALABRAS CLAVE: formación de docentes de matemáticas, didáctica de las matemáticas, sistematización de experiencias. OBJETIVOS Formular y reflexionar con los participantes sobre una propuesta de formación y desarrollo curricular, didáctico y profesional de carácter teórico-práctico en torno a contenidos de matemáticas en Educación Media y Básica, sus fundamentos curriculares y didácticos, y la metodología de sistematización de experiencias educativas (curriculares y didácticas). Para tal efecto se suministraran algunos documentos en formato digital. METODOLOGÍA Las sesiones se desarrollarán mediante modalidades combinadas de conferencia, taller y reflexión conjunta con los participantes. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bedoya, E. (2004). Conocimiento matemático escolar: hacia una epistemología didáctica de la matemática. ELHEM II: II Escuela de Historia y Epistemología de las Matemáticas. Cali: Universidad del Valle. Bedoya, E. (2009). Didáctica de las matemáticas y formación de profesores: conocimiento y análisis didáctico. Cali: AEM. Mejía J. M. R. (2008). La sistematización. Empodera y produce saber y conocimiento. Bogotá: Ediciones desde Abajo. Rico, L. (1994). Componentes básicas para la formación del profesor de matemáticas de secundaria. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 21, 33-44. Rico, L. y Otros (1997). La Educación Matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona: Editorial Horsori. ICE. Universitat de Barcelona. *

Universidad del Valle, Cali. Dirección electrónica: evebedoya@hotmail.com

▪ 32

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

EXPERIENCIAS DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA CON SEMILLEROS DE INVESTIGACIÓN, UNA APROXIMACIÓN AL ABP EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Martha Cecilia Mosquera Urrutia*

CONTEXTO El trabajo de la referencia se realiza con estudiantes del programa de Licenciatura en Pedagogía Infantil de la Universidad Surcolombiana, vinculadas al semillero de investigación CAMATH del Programa de Licenciatura en Matemáticas; el contexto en el que se desarrolla son los diferentes centros de práctica donde acuden las estudiantes. OBJETIVOS • Generar conocimiento a partir de la observación y el análisis de problemas de enseñanza y aprendizaje de la matemática en la edad inicial. • Aprender a utilizar modelos teóricos para el diseño y análisis de situaciones didácticas. • Aprender a orientar y acompañar procesos de investigación escolar. METODOLOGÍA Depende del grupo de trabajo, generalmente se alterna entre métodos cualitativos, cuantitativos, descriptivos o de investigación-acción participante y no participante. RESULTADOS Se han emprendido cuatro líneas de trabajo bajo el soporte teórico que proporcionan la metodología del aprendizaje basado en problemas (ABP), el conocimiento didáctico del contenido (CDC), la teoría de las situaciones didácticas y la investigación como estrategia pedagógica IEP del programa ONDAS. CONCLUSIONES Se ha logrado generar conciencia entre las estudiantes vinculadas al trabajo de los semilleros sobre la necesidad de pensar en serio la enseñanza de la matemática en la edad inicial. PALABRAS CLAVE: enseñanza y aprendizaje de la matemática en la edad inicial, modelos teóricos para el diseño de situaciones didácticas, prácticas docentes, investigación formativa. *

Universidad Surcolombiana Neiva - Huila. Dirección electrónica: Martha.mosquera@usco.edu.co

▪ 33

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS D’Amore. B. (2006). Diadática de la Matemática. Bogotá: Magisterio. Aliaga. H, Bressan. A & Sadovsky. P. (2005). Reflexiones teóricas para la educación matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal. González. A, Weinstein. E. (2011). La enseñanza de la matemática en el jardín de infantes a través de secuencias didácticas. Rosario: Homo Sapiens Ediciones. 1a. ed. 6a. reimp. Font. V, Planas. N & Godino. J. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Rev. Infancia y Aprendizaje #33. pp. 89-105.

▪ 34

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

EXPERIENCIAS DE UNA DOCENTE 5.0 ¿PARA QUÉ QUIERO MI IPAD? Martha Cecilia Mosquera Urrutia*

CONTEXTO Universidad Surcolombiana, centros de práctica OBJETIVOS Mostrar algunas aplicaciones para el IPad y su uso en el contexto como herramienta didáctica. Describir algunos alcances y limitaciones del proceso de incorporación de las NTIC al aula. METODOLOGÍA Depende del grupo de trabajo; generalmente se alterna entre métodos cualitativos, cuantitativos, descriptivos o de investigación-acción participante y no participante. RESULTADOS Se ha logrado incorporar al aula algunas páginas dinámicas e interactivas e interactuar con éxito en “campus virtuales” Frente a la dotación de computadoras y tabletas que reciben algunas instituciones educativas, se proponen algunos usos creativos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo de capacidades para investigar en el aula, y se han diseñado algunas secuencias didácticas para la enseñanza de temáticas específicas. CONCLUSIONES La incorporación de las NTIC al aula permite dedicar más tiempo al análisis del contenido, menos tiempo a la realización de cálculos rutinarios y repetitivos, y potenciar el desarrollo del pensamiento. PALABRAS CLAVE: ELearning, modelo educativo, ecosistema social, content curator, community manager, REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cabero J, Román P. (2008). E-Actividades. Bogotá: Magisterio. Cabero J, Gisbert M. (2008). La formación en Internet. Bogotá: Magisterio Cantoral. R, Covián. O, Farfán. R, Lezama. J & Romo. A. (2008). Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Un reporte Latinoamericano. CLAME 2008. México: Ediciones Díaz Santos. S. A. Font. V, Planas. N & Godino. J. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Rev. Infancia y aprendizaje #33. pp. 89-105 *

Universidad Surcolombiana Neiva - Huila. Dirección electrónica: Martha.mosquera@usco.edu.co

▪ 35

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

AJEDREZ Y MATEMÁTICAS José Neyitd Suaza Hurtado*

CONTEXTO Institución Educativa La Asunción. OBJETIVOS Utilizar el ajedrez como una herramienta didáctica, para acercar a los estudiantes al conocimiento matemático y contribuir al desarrollo del pensamiento, el gusto y el interés por el estudio de la matemática escolar. METODOLOGÍA La investigación es de tipo descriptivo, y las actividades se desarrollan en forma de taller. RESULTADOS Se ha logrado un alto grado de motivación de los estudiantes hacia la consulta e investigación de diferentes estrategias y algunas experiencias que se desarrollan en otros lugares. Es importante tomar en cuenta que hay estudiantes que realizan pequeñas investigaciones acerca de otros juegos, sus beneficios frente al desarrollo del conocimiento e inclusive ellos mismos construyen prototipos y réplicas. CONCLUSIONES El ajedrez puede ser utilizado de maneras diversas en la educación. Su presencia en las escuelas es altamente beneficiosa, como instrumento pedagógico no convencional. El ajedrez puede estar presente en todos los niveles de la enseñanza, actuar como una fuente motivadora, favoreciendo tanto la comprensión de temas abstractos como la fijación de conocimientos, además de sus evidentes ventajas como estimulador del razonamiento, la atención, la concentración, la imaginación, el pensamiento crítico, la memoria, entre otras. El aprendizaje significativo nada tiene que ver con aprender de memoria y por repetición. Es un proceso de interpretación, análisis y resolución de situaciones prácticas. El ajedrez pedagógico propone observar los indicios y combinarlos, reordenar, observar desde una nueva perspectiva; el objetivo se funda en el ejercicio de estas acciones a través de un juego que lo permite, y lejos de formar genios o doctores en ajedrez, se pretende fortalecer la capacidad de comprensión y el desarrollo del pensamiento. PALABRAS CLAVE: Juegos matemáticos, ajedrez, lúdica, pensamiento matemático, matemática recreativa, aprendizaje significativo. *

Institución Educativa La Asunción Tello Huila Colombia. Dirección electrónica: josesuazah@yahoo.com

▪ 36

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

LAS SECCIONES CÓNICAS Y LAS ESFERAS DE DANDELIN EN EL CABRI 3D Edinsson Fernández M.* David Stiven Chaucanes B.** Jessica M. Enríquez R.***

CONTEXTO En este cursillo se presenta el uso del Ambiente de Geometría Dinámica (AGD), Cabri 3D, para hacer construcciones geométricas en tres dimensiones. En particular, se estudiarán las propiedades geométricas de las secciones cónicas, con el fin de brindar una herramienta que permita tanto a profesores como a estudiantes, visualizar matemáticamente el espacio que los rodea por medio de la manipulación directa de objetos matemáticos virtuales y que descubran las propiedades geométricas y métricas en estas curvas, así como las propiedades de tangencia de una superficie cónica con esferas inscritas y con su plano cortante. Además, se pretende ofrecer, a profesores que no conocen el AGD, una herramienta de descubrimiento matemático que despierte el interés en la geometría del espacio y la integren a sus prácticas de enseñanza, de tal manera que se propicien la curiosidad, la creatividad y el desarrollo del pensamiento geométrico en los estudiantes. OBJETIVOS Involucrar a los participantes en la apropiación, instrumentalización y uso efectivo del AGD Cabri 3D como una herramienta de construcción geométrica y manipulación directa de los objetos geométricos en tres dimensiones, de tal manera que se puedan desarrollar procesos como la visualización espacial y consecuentemente se fomente pensamiento geométrico. Implementar una estrategia específica para encontrar por lo menos una solución a problemas que involucran las secciones cónicas como construcción geométrica en tres dimensiones apoyándose en la noción de lugar geométrico y en la intersección de superficies en el espacio. Resolver y validar problemas sobre las secciones cónicas (parábola, elipse e hipérbola) vistos como lugares geométricos usando las esferas de Dandelin para encontrar dichas curvas.

* ** ***

Universidad de Nariño, Pasto. Dirección electrónica: edinfer@udenar.edu.co, edi454@yahoo.com Universidad de Nariño, Pasto. Dirección electrónica: d.s.c.b@hotmail.com Universidad de Nariño, Pasto. Dirección electrónica: jessicaenriquez92@yahoo.es

▪ 37

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

METODOLOGÍA El cursillo se realizará en dos sesiones donde cada participante tendrá un computador disponible con conexión a Internet para acceder a un campus virtual y, asimismo, tendrá acceso al AGD Cabri 3D instalado y listo para ser utilizado. En la primera sesión se presentarán algunos aspectos básicos de qué es el Cabri 3D y construcciones geométricas básicas tales como: crear un punto en el plano de base, construir un plano en 3D, y construir rectas perpendiculares o planos perpendiculares. Y en la segunda sesión, se construirán las secciones cónicas a partir de problemas planteados, construyendo conos y luego las esferas de Dandelin. PALABRAS CLAVE: secciones cónicas, esferas de Dandelin, geometría espacial, construcciones geométricas, Cabri 3d, pensamiento geométrico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Díaz-Barriga, E. (2010). Descubriendo Dn con Cabri 3D. Introducción a Dn con Cabri 3D. Toluca, México: Kali. Fernández, E. (2011). Situaciones para la enseñanza de las cónicas como lugar geométrico desde lo puntual y lo global integrando Cabri Géomètre II plus. (Tesis de Maestría no publicada). Cali, Colombia: Universidad del Valle. Laborde, C. (2011). Descubriendo Cabri 3D a través de situaciones de aprendizaje para los alumnos. En XVIII Congreso Colombiano de Matemáticas. Cursillo llevado a cabo en el Congreso organizado por la Sociedad Colombiana de Matemáticas en la Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Río-Sánchez, J. del. (1996). Lugares geométricos. Cónicas. Madrid: Síntesis. Ruiz J. (1996). Las esferas de Dandelin. Educación matemática. 8 (2). 116-126.

▪ 38

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS Óscar Fernando Soto Ágreda* Saulo Mosquera López**

CONTEXTO Las construcciones geométricas son herramientas fundamentales no solo para establecer problemas sino como prueba de los alcances del aprendizaje en esta rama del conocimiento. En este taller, los beneficiarios del mismo deben indicar los pasos consecuentes que derivan en la solución de cada situación. Ellos mismos serán portadores de ciento veinticuatro soluciones a problemas típicos de construcción, y entre ellos, algunos que requieren conocimientos superiores. OBJETIVOS Elaborar construcciones de diferentes objetos geométricos o de algunos elementos de ellos. Descifrar y descubrir los pasos consecuentes (algoritmos) que determinan la construcción de los objetos geométricos. METODOLOGÍA El taller de dos sesiones, con dos hora cada uno, fundamenta su quehacer en la particularidad que tiene CabríGéomètre de revisar las construcciones paso a paso y de otorgar un sentido pedagógico a la herramienta de botones de mostrar y ocultar que posee el programa. Los beneficiarios del taller portarán las ciento veinticuatro construcciones y se encargarán por su propio ritmo de aprendizaje, de construir o mencionar el algoritmo establecido para cada una. RESULTADOS Explicitar los conocimientos geométricos que posee cada beneficiario y llevar, en consecuencia, un mecanismo propicio para su desarrollo profesional como educador, en su en entorno de trabajo. CONCLUSIONES Tomar conciencia de la importancia de un buen conocimiento de la Geometría Euclidiana, en particular, que el planteamiento y solución de problemas de construcción han sido temas favoritos de esta área del conocimiento fundamentalmente aquellos se resuelven con el empleo exclusivo de la regla y el compás a la usanza griega. * **

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: fsoto@udenar.edu.co Universidad de Nariño. Dirección electrónica: samolo@udenar.edu.co

▪ 39

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

PALABRAS CLAVE: problemas, construcciones, regla, compás, CabríGéomètre. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Courant, Richard; Robbins Herbert. ¿Qué son las matemáticas? Conceptos y métodos fundamentales. México: Fondo de Cultura Económica, 2002. Landaverde. F. J. Curso de geometría. Bogotá: Librería F.T. D. Editorial Andes, (sin año). Coxeter, H. M. S. Fundamentos de geometría. México: Limusa Wiley, 1971.

▪ 40

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

A LA CAZA DEL PAPER BLUE Óscar Fernando Soto Ágreda* Saulo Mosquera López**

CONTEXTO Sacarle el jugo, exprimirlo al máximo, sacarle todo el fundamento son expresiones que vienen al caso cuando se trata de explotar la vertiente diáfana que liga el álgebra, la aritmética y la geometría en los problemas de geometría provenientes del la Escuela Alemana. Aprovechar este recurso parte de abrir cada problema en el sentido de pasar los requisitos del ámbito particular al ámbito general e incluso ver con curiosidad cómo las preguntas se cambian y, con sorpresa, cómo las respuestas entregan mensajes que cursan no solo decisiones funcionales sino también resultados en el alma misma del cálculo. En un paso subsiguiente, cada beneficiario de la temática puede atreverse a formular sus propios interrogantes y a sistematizar tales cuestionamientos. Tal es el caso de un estudiante que organiza sus preguntas geométricas apostándole al concepto de fractal como nicho para los mismos y de lo que se dará cuenta en el taller. OBJETIVOS – Rescatar la importancia de conjugar los conceptos algebraicos y geométricos. – Evidenciar que en buena cantidad de cuestionamientos figuran los aspectos lúdicos como pieza fundamental para los procesos de aprendizaje. – Motivar la formulación y organización de preguntas propias. METODOLOGÍA Se establece el taller en dos jornadas, cada una de dos horas que requiere la utilización personal o bi-personal de un computador con el programa de asistencia geométrica CabríGéomètre. Presentación de cada uno de los problemas provenientes de la escuela alemana con sus soluciones, explorando las mismas con la utilización del software Cabrí. Se realizarán exploraciones para las soluciones de los diferentes problemas. Se procurará la producción de preguntas o problemas similares a los formulados y estudiados que se originan en la llamada escuela alemana y que han servidos de inspiración para que los colegas Hugo Cuéllar, Jairo Rodríguez y Carlos Zuluaga produjeran su texto Problemas para pensar geometría. * **

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: fsoto@udenar.edu.co Universidad de Nariño. Dirección electrónica: samolo@udenar.edu.co

▪ 41

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

RESULTADOS Encuentro de nuevas soluciones a los problemas presentados y elaboración de preguntas propias. CONCLUSIONES La geometría procura elementos lúdicos que motivan los procesos de enseñanza y aprendizaje. PALABRAS CLAVE: Escuela Alemana, CabríGéomètre, Álgebra. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cuéllar, Hugo y Zuluaga, Carlos. XXX Problemas de Geometría de la Escuela Alemana. Bogotá: Colombia Aprendiendo, 2004. Cuéllar, Hugo, Rodriguez Carlos y Zuluaga, Carlos. Problemas para pensar geometría. Bogotá: Colombia Aprendiendo, 2004.

▪ 42

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

MEJORAMIENTO DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN (UNA Y VARIAS VARIABLES) A TRAVÉS DEL LENGUAJE ALGEBRAICO Y EL LENGUAJE GRÁFICO UTILIZANDO MAPLE Óscar Londoño Bustamante* Ramón Vargas Restrepo** Fabio Velásquez***

CONTEXTO La enseñanza de funciones tiende a sobrevalorar los procedimientos analíticos y algorítmicos, dejando de lado los argumentos visuales. El aprovechamiento de Maple desde lo icónico posibilita el tránsito entre las diversas representaciones. OBJETIVO Mejorar a través de Maple algunos obstáculos epistemológicos que se presentan en algunos aspectos de la enseñanza de funciones (curvas de una y varias variables). METODOLOGÍA A partir de un entorno interactivo participante-expositor, discutir un universo de formas gráficas que puedan enriquecer los niveles de comprensión del concepto de función que es, en extremo, complejo. RESULTADOS Darles sentido a las siguientes operaciones fundamentales como resultado del proceso: •

f ( x ) y f ( − x ) Reflexión respecto del eje x y del eje y respectivamente.

•

f ( x + a ) y f ( x − a ) con a > 0 Traslación en la dirección del eje x.

•

f ( x ) + a y f ( x ) − a con a > 0 Traslación en la dirección del eje y.

• af ( x ) Contracción o dilatación respecto del eje y. •

f −1 ( x ) Reflexión respecto a la recta y = x Discusión del criterio D para máxi-

mos y mínimos con varias variables.

* ** ***

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: olondono1@gmail.com Universidad Eafit. Dirección electrónica: rvargas2@eafit.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: fvelasquez@udem.edu.co

▪ 43

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

CONCLUSIONES 1. Construir un universo amplio de funciones a partir de tres funciones primitivas

de referencia: f ( x ) = x, f ( x ) = a y f ( x ) = sin x . Plantear situaciones problema que involucren enunciados algebraicos, pero favorezcan el uso del lenguaje gráfico. x

2. Analizar de forma más versátil el concepto de máximos y mínimos en funciones de varias variables. PALABRAS CLAVE: Maple, función en una variable, máximo y mínimo, traslación, contracción, reflexión y punto de silla. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Albert, A. y R. Farfán. (1997). Resolución gráfica de desigualdades. México: Grupo Editorial Iberoamérica, México. Dubinsky, E. y G. Harel. (1992). The Concept of Function: Aspects on Epistemology and Pedagogy. MMA, Notes 25, EUA. Duval, Raymond. (2004). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali: Universidad del Valle. Bittinger, M. (2002). Cálculo para ciencias económico-administrativas. Séptima Edición. Colombia: Pearson Educación, Colombia.

▪ 44

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

LA FUNCIÓN SENO GENERALIZADA Leonardo Solanilla Chavarro* Ana Celi Tamayo Acevedo** Gabriel Antonio Pareja Ocampo***

CONTEXTO En el marco de una investigación matemática sobre la emergencia histórica de las funciones elípticas, se ha realizado un ejercicio de transposición didáctica, tendente a proponer una manera sencilla de introducir estas funciones a los estudiantes de pregrado. OBJETIVOS Presentar las funciones elípticas como una generalización natural de las funciones trigonométricas, hiperbólicas y lemniscáticas. METODOLOGÍA Se hace una breve nota histórica sobre cada tipo de funciones y luego se muestran los puntos en común con miras a construir su generalización bajo el concepto de función elíptica. RESULTADO La interpretación de las funciones elípticas como generalización de las funciones diferenciales periódicas (en los reales y en los complejos) constituye, quizá, la manera más natural de estudiarlas. CONCLUSIÓN Las funciones elípticas se dejan enseñar fácilmente como una generalización de las funciones trigonométricas, hiperbólicas y lemniscáticas. PALABRAS CLAVE: funciones trigonométricas, funciones hiperbólicas, funciones lemniscáticas de Gauss, funciones e integrales elípticas, variable compleja. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Markushévich, A.I (1984). Curvas maravillosas. Números complejos y representaciones conformes. Funciones maravillosas. Moscu: Editorial Mir. Solanilla. Tamayo, A. Pareja. G. (2013). Funciones elípticas. La función seno generalizada. Medellín: Editorial Universidad de Medellín. * ** ***

Universidad del Tolima. Dirección electrónica: leonsolc@ut.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: actamayo@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: gpareja@udem.edu.co

▪ 45

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

APRENDIENDO A SOLUCIONAR SITUACIONES PROBLEMA QUE SE MODELAN A PARTIR DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES María Cristina Ruiz Puerta* Jaime de Jesús Muñoz Londoño**

CONTEXTO Uno de los aspectos fundamentales en matemáticas, y que además causa mayor dificultad a los estudiantes, es la formulación, modelación y solución de situaciones problema donde se evidencie la aplicación de estas a otras ciencias y a situaciones de la vida diaria; generalmente estas aplicaciones requieren la manipulación de ecuaciones que permitan establecer relaciones entre valores desconocidos. Por esta razón este cursillo pretende dar algunas estrategias a tener en cuenta en el momento de plantear y solucionar situaciones que se modelan a partir de sistemas de ecuaciones lineales. OBJETIVO Aportar elementos y estrategias a los estudiantes para modelar y solucionar situaciones problema que hacen referencia a sistemas de ecuaciones lineales. METODOLOGÍA Teórico práctica, donde se favorecerá la comprensión de enunciados para transformarlos en lenguaje algebraico y la solución de situaciones problema prototipo. RESULTADOS Siguiendo las pautas y estrategias dadas durante el cursillo, se facilitará a los estudiantes modelar y solucionar situaciones problema de la cotidianidad que hacen referencia a sistemas de ecuaciones lineales. CONCLUSIONES El planteamiento de situaciones problema es un tema de gran importancia dentro de las matemáticas y es con la práctica constante como se adquiere destrezas, habilidades, creatividad y experiencia en la modelación y solución de las mismas. PALABRAS CLAVE: ecuación, sistemas de ecuaciones, modelación, situación problema. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ÁLVAREZ J, Rafael A., FERNÁNDEZ C, Horacio., RÚA V, José A. (2009). Matemáticas básicas. 2ª ed. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. [2] MEJÍA D, Francisco G., ÁLVAREZ J, Rafael A., CASTAÑO, Horacio F. (2010). Matemáticas previas al cálculo. 3ª ed. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: mcruiz@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jaimepjb@gmail.com

▪ 46

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES UTILIZANDO MATLAB Edgar Arturo Rendón Palacio* María Cristina Ruiz Puerta**

CONTEXTO Un aspecto primordial en el estudio de las funciones es su representación gráfica a partir de la cual pueden observarse directamente características, comportamientos, elementos, y propiedades esenciales de cada una de ellas. El proceso de graficación en forma manual puede resultar largo, tedioso o poco exacto; por esta razón, este cursillo pretende promover la utilización del software Matlab para graficar diferentes relaciones funcionales de una manera precisa y ágil, y así favorecer una adecuada conceptualización de las mismas a partir del análisis de dichas representaciones. OBJETIVO Utilizar el software Matlab para realizar representaciones gráficas de relaciones funcionales. METODOLOGÍA Teórico-práctica: se hará una breve exposición de aspectos generales sobre funciones, luego se darán instrucciones sobre el uso de comandos básicos del software Matlab para la graficación de funciones y se propondrán ejercicios para que los estudiantes interactúen con el software. RESULTADOS Al finalizar el cursillo los estudiantes estarán en capacidad de realizar gráficas de diferentes funciones utilizando el Matlab, y a partir del análisis de dicha gráfica establecer características y propiedades de cada una de ellas. CONCLUSIONES Matlab es una herramienta computacional que ofrece una forma rápida y eficiente de realizar representaciones gráficas precisas; por lo tanto, facilita el estudio de las principales características y propiedades de las mismas. PALABRAS CLAVE: funciones, representación gráfica, Matlab. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Larson G Hostetler. (1994) Cálculo. 5ª ed. México: McGraw-Hill. [2] Mejía D, Francisco G., Álvarez J, Rafael A., Castaño F, Horacio. (2010). Matemáticas previas al cálculo. 3 ed. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: earendon@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: mcruiz@udem.edu.co

▪ 47

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

EL SISTEMA ALGEBRAICO COMPUTACIONAL (CAS) DE GEOGEBRA: HERRAMIENTA DIDÁCTICA EN ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Elkin Alberto Castrillón Jiménez* Francisco Javier Córdoba Gómez** Pablo Felipe Ardila Rojo***

CONTEXTO El sistema algebraico computacional (CAS, por sus siglas en inglés) de GeoGebra permite manipular expresiones simbólicas o ecuaciones, calcular o aproximar valores de las funciones o de las soluciones de ecuaciones y elaborar gráficas de funciones y relaciones, entre otras aplicaciones. El CAS es otra herramienta de apoyo en el proceso de aprendizaje autónomo del estudiante y le sirve al docente como una estrategia interactiva de trabajo en el aula. OBJETIVO Utilizar de manera significativa el CAS en el trabajo de aula. METODOLOGÍA Los participantes, una vez conocido el entorno del CAS, desarrollarán problemas y ejercicios usando esta herramienta, individual y colectivamente. RESULTADOS Apropiación y uso del CAS como herramienta didáctica dentro y fuera del aula. CONCLUSIONES La integración de las concepciones mentales, la utilización del álgebra computacional, la técnica del papel y lápiz, y la visualización permiten una mejor comprensión de conceptos matemáticos. PALABRAS CLAVE: innovación educativa, sistema algebraico computacional, visualización. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Córdoba, F. & Castrillon, E. (2011). La visualización y sus potencialidades en el aprendizaje de las Matemáticas con ayuda de la Geometría dinámica. Formación y modelación en ciencias básicas. pp. 29-30. Leung, F. (2006). The Impact of Information and Communication Technology on Our Understanding of the Nature of Mathematics. For the Learning of Mathematics. 26 (1), pp. 29-35.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: elkincastrillon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: franciscocordoba@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co

▪ 48

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

CONSTRUCCIÓN DE UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, BASADA EN LA LÓGICA CREATIVA Rubén Darío Henao Ciro* Clara Cecilia Rivera Escobar**

CONTEXTO El estudio muestra los avances de una investigación doctoral, interesada en el diseño y desarrollo de una estrategia didáctica, basada en los aportes de la lógica creativa de corte peirceano. Por ello, se acude al análisis de relatos de ficción y artículos de investigación con 14 estudiantes del curso “Desarrollo de Pensamiento Lógico” de la licenciatura en Matemática y Física de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia. OBJETIVO Fundamentación de una estrategia didáctica que, apoyada en la teoría de la abducción y la estética de la recepción, potencie el pensamiento lógico creativo de los maestros en formación de la licenciatura en Matemáticas y Física de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia. METODOLOGÍA La investigación es de tipo cualitativo con enfoque hermenéutico mediante momentos como encuentro permanente con los textos, conversación con la comunidad universitaria, aplicación de guía de prejuicios, interpretación de concurrencias y ocurrencias, reflexión permanente sobre la práctica, experiencia con la cosa creada y conversación con las autoridades. RESULTADOS La pesquisa bibliográfica, o historia de conceptos, adelantada en la investigación doctoral, mostró la existencia de tres enfoques válidos para la estrategia: la lógica aristotélica, la intuicionista y la creativa. Asimismo el análisis de “Un descenso al Maelstrom”, de Edgar Allan Poe y “¿Cómo flotan los cuerpos que flotan? Concepciones de los estudiantes”, de F. Barral, reveló que los estudiantes involucrados en la estrategia presentan dificultades para efectuar procesos deductivos, inductivos y abductivos, así como el desconocimiento de las posibilidades lógico-creativas

I E Normal Superior de Medellín – Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rdhenao55gmail. com I. E. Concejo de Medellín. Dirección electrónica: claresco27@gmail.com

▪ 49

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

que la relación de textos literarios y científicos les puede brindar a su proceso de formación personal y académico. CONCLUSIONES La primera fase de diseño e implementación de la estrategia didáctica muestra la necesidad que tienen los futuros maestros y sus profesores de acercarse a formas más innovadoras y complejas para la enseñanza de las matemáticas; requieren, entonces, un pensamiento lógico-creativo que les permita ser más abiertos al razonar y puedan valorar con mayor acierto las implicaciones didácticas de las matemáticas en su formación académica, humana y en su futura vida profesional. PALABRAS CLAVE: lógica creativa, estrategia didáctica, texto literario, texto científico, clave lógico creativa. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aristóteles (1995) Tratados de lógica (ÓRGANON). Tomos II. Madrid: Gredos. Barrena, S. (2007). La razón creativa; crecimiento y finalidad del ser humano según C. S. Peirce. Madrid: Ediciones Rialp. Peirce, Charles S. (2012) Obra filosófica reunida. México: Fondo de la Cultura Económica. Peirce, S. (1968) Escritos escogidos. Madrid: Alianza Universidad. Peirce, S. (1987) Obra lógico-semiótica. Madrid: Taurus Ediciones.

▪ 50

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA: ¿UN CONSTRUCTO MERAMENTE DE LA MATEMÁTICA? Carmen Samper de Caicedo* Leonor Camargo** Óscar Molina***

CONTEXTO Con el interés del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, de modificar un curso de Geometría Plana Euclidiana centrado en la enseñanza en uno centrado en el aprendizaje, cuya empresa es conformar un sistema teórico, surge el concepto de actividad demostrativa, y con ello la configuración de una aproximación metodológica con la cual se propicia que el estudiante asuma un papel proactivo en procesos propios del quehacer matemático. En la propuesta, el uso de la geometría dinámica es esencial. OBJETIVOS El objetivo del cursillo es explicar lo que el grupo de investigación concibe como actividad demostrativa y describir los elementos fundamentales para generar un entorno favorable en el aula para aprender a demostrar (nuestra aproximación metodológica para la enseñanza): las tareas matemáticas, la interacción social en la clase y el uso de un software de geometría dinámica. Se mostrarán evidencias de desarrollo de actividad demostrativa con estudiantes de Educación Básica. PALABRAS CLAVE: actividad demostrativa, tareas matemáticas, interacción social, argumentación, geometría dinámica REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Camargo, L., Samper, C. y Perry, P. (2006).Una visión de la actividad demostrativa en geometría plana para la educación matemática con el uso de programas de geometría dinámica. Lecturas Matemáticas, 27 (especial), 371-383. Perry, P., Samper, C., Camargo, L. y Molina, Ó. (2012). Innovación en un aula de geometría de nivel universitario. En Geometría Plana: un espacio de aprendizaje. Samper, C. y Moilna, Ó. (en evaluación)

* ** ***

Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: csamper@pedagogica.edu.co Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: lcamargo@pedagogica.edu.co Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: oscarjmolina@gmail.com

▪ 51

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

LÓGICA Y GEOMETRÍA DINÁMICA: SU ARTICULACIÓN PARA APRENDER GEOMETRÍA PLANA Carmen Samper* Patricia Perry** Óscar Molina*** Leonor Camargo****

CONTEXTO En la actualidad se percibe más claramente la problemática compleja en la que está inmersa la construcción de demostraciones por parte de estudiantes de básica secundaria y universidad. Un aspecto que ha sido objeto de discusión entre los investigadores que se han preocupado por los procesos de enseñanza y aprendizaje de la demostración es el papel de la lógica matemática en ellos. Por otro lado, se reconoce ampliamente el potencial de la geometría dinámica para apoyar el aprendizaje de la demostración (Bartolini y Mariotti, 2008) y su uso para resolver tareas que buscan favorecer actividades matemáticas tales como la producción de conjeturas, el razonamiento argumentativo y la vinculación de este con la producción de demostraciones matemáticas. No obstante, nosotros reconocemos también su potencial para apoyar en asuntos relativos a la lógica, específicamente en la comprensión de la condicional, elemento clave para aprender a demostrar. El cursillo pretende ahondar en estos asuntos. OBJETIVOS Este cursillo tiene el propósito de sensibilizar a los asistentes con respecto al papel de la lógica matemática en el aprendizaje y la enseñanza de la demostración en geometría plana. Se exponen y ejemplifican asuntos problemáticos en el desempeño de los estudiantes cuando construyen demostraciones. Se presentan ejemplos, en un entorno de geometría dinámica, de estrategias didácticas destacando asuntos de la lógica que pueden resultar útiles para el aprendizaje de la demostración PALABRAS CLAVE: Lógica, geometría dinámica, geometría plana euclidiana REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Samper, C., Perry, P., Camargo, L. y Molina, Ó. (2013) Un ejemplo de articulación de la lógica y la geometría dinámica en un curso de geometría plana. Revista TAD.

* ** *** ****

Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: csamper@pedagogica.edu.co Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: pperryc@yahoo.com.mx, Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: ojmolina@pedagogica.edu.co Universidad Pedagógica Nacional. Dirección electrónica: lcamargo@pedagogica.edu.co

▪ 52

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

RELACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Y LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA EN UN PUNTO Egidio Esteban Clavijo Gañan*

CONTEXTO El Cabri Geometry II es un software que permite explorar conceptos fundamentales de matemáticas y geometría de manera interactiva. Uno de los tópicos más analizados y comentados es el tema de derivada. Es recurrente en los cursos de cálculo diferencial enfocarnos en el dominio de técnicas de derivación por parte de los alumnos, descuidando ideas fundamentales de este concepto. En esta actividad se pretende dar a conocer la relación geométrica que existe entre el conjunto de pendientes de las rectas tangentes a una curva con la gráfica de la derivada de la misma. La idea central de la actividad radica en explorar la pendiente de las rectas tangentes a una curva f(x) en un punto por parte de los estudiantes y observar cómo se puede utilizar la herramienta en un curso de Cálculo Diferencial. OBJETIVOS Apreciar el concepto de derivada desde un contexto geométrico. METODOLOGÍA Los estudiantes son guiados bajo las instrucciones establecidas en un manual de trabajo favoreciendo el trabajo colaborativo y manteniendo el interés en la secuencia de actividades. Al completar la tabla que relacionaba el valor de x con la pendiente de la recta tangente en el punto x y después graficar dicha relación, suponiendo que con la gráfica de todas pendientes de las tangentes se formaba la gráfica de la derivada. CONCLUSIONES El Cabri Geometry II ofrece un entorno que motiva al estudiante a explorar de manera sencilla los aspectos geométricos del cálculo.

Universidad Pontificia Bolivariana. Escuela de Ingeniería. Centro de Ciencia Básica. Dirección electrónica: egidio.clavijo@upb.edu.co

▪ 53

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Los estudiantes logran un aprendizaje significativo de la relación geométrica que existe entre la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto y la derivada de esta. PALABRAS CLAVE: derivada, pendiente, recta tangente REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Thomas, Cálculo una variable. Mexico, Pearson Education (2010). Penney, Edwars, Claculo. Cálculo 4a Edición.Méxoc, Pearson Education (2002). Cabri Geometry II, Manual de referencia, 2000.

▪ 54

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Egidio Esteban Clavijo Gañan*

CONTEXTO Dado un triángulo rectángulo, es conocido que el Teorema de Pitágoras afirma: “En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos”. A partir de la interpretación geométrica del teorema de Pitágoras nos podemos preguntar: ¿qué ocurrirá si en vez de construir cuadrados sobre los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo hubiéramos construidos triángulos equiláteros? Para comprobarlo utilizamos el programa Cabri Géomètre II y observamos que sí se cumple; por lo tanto, acabamos de comprobar que: “En un triángulo rectángulo el área del triángulo equilátero construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los triángulos equiláteros construidos sobre los catetos”. La pregunta siguiente es obvia: ¿qué ocurriría si construimos pentágonos regulares sobre los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo? ¿Seguirá siendo cierto? Acabamos de comprobar que: “En un triángulo rectángulo el área del pentágono regular construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los pentágonos regulares construidos sobre los catetos”. OBJETIVOS Mostrar cómo se pueden construir polígonos regulares sobre los lados de un triángulo rectángulo y ver cómo se verifica el Teorema de Pitágoras. METODOLOGÍA Utilizando el Cabri Geometry II, verificar el teorema de Pitágoras utilizando diferentes polígonos regulares. CONCLUSIONES “En un triángulo rectángulo el área de cualquier polígono regular construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los mismos polígonos regulares construidos sobre los catetos”. PALABRAS CLAVE: triángulo rectángulo, polígono regular, teorema de Pitágoras.

Universidad Pontificia Bolivariana. Escuela de Ingeniería. Centro de Ciencia Básica. Dirección electrónica: egidio.clavijo@upb.edu.co

▪ 55

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Hemmerling, Geometría elemental. México: Ed. Limusa, 1995. Cabri Geometry, Manual de Referencia, 2000. Salazar, Luis Álvaro. Fundamentos de Geometría euclidiana. CIUDAD: Universidad Nacional, 1984.

▪ 56

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

GEOGEBRA EN GEOMETRÍA: UN COMPLEMENTO A LA DEMOSTRACIÓN Francisco Javier Córdoba Gómez* Elkin Alberto Castrillón Jiménez** Pablo Felipe Ardila Rojo***

CONTEXTO El siguiente cursillo muestra cómo se pueden abordar diferentes problemas (de geometría) desde la perspectiva de la visualización para establecer las primeras aproximaciones a la solución de ellos, enfatizando que no se trata de dejar de lado la matematización o la demostración formal de los problemas sino más bien complementarla permitiendo de esta forma desarrollar otras habilidades y competencias. OBJETIVO Identificar y usar el potencial de GeoGebra como ayuda a la demostración en geometría. METODOLOGÍA De carácter práctico en la que los participantes vayan construyendo su propio conocimiento y estableciendo conjeturas. RESULTADOS Implementación en el desarrollo de los cursos de Geometría del GeoGebra. CONCLUSIONES La ayuda de un software dinámico permite, en tiempo real, determinar invariantes, verificar conjeturas, hacer construcciones precisas y servir de base para un trabajo demostrativo. PALABRAS CLAVE: demostración, GeoGebra, visualización, construcciones REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gamboa, R. y Ballestero, E. (2009). Algunas reflexiones sobre la didáctica de la geometría. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 5, 113-136. Ortiz, H. y Jiménez, F. (2006). La demostración elemento vivo en la didáctica de la matemática. Scientia Et Technica, 12 (31), 237-240.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: franciscocordoba@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: elkincastrillon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co

▪ 57

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

CRIPTOGRAFÍA CON CONGRUENCIA MÓDULO N Jorge Iván Londoño Marín*

CONTEXTO La criptología es la disciplina científica que se dedica al estudio de la escritura secreta. Criptografía es una parte de la criptología que se ocupa de las técnicas de codificación de los mensajes. Los mensajes que un emisor quiere enviar a un receptor se llaman textos planos, y los mensajes secretos que son enviados se llaman textos cifrados. El proceso de convertir textos planos a textos cifrados, se llama encriptación y el proceso contrario se llama desencriptación. En matemáticas existe un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia módulo n. Una de las técnicas utilizadas en la encriptación es la congruencia módulo n. OBJETIVOS Mostrar formas de encriptar mensajes utilizando la congruencia módulo n. METODOLOGÍA Se dará la teoría previa de lo que es congruencia módulo n y sus propiedades, se explicarán las clases de cifrados y cómo se aplicará la congruencia módulo n para encriptar y desencriptar mensajes. CONCLUSIONES Las diferentes ramas de la teoría de números tienen diversa aplicaciones, entre ellas la congruencia módulo n aplicada a la criptografía. PALABRAS CLAVE: congruencia modulo n, criptografía, encriptación. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Jiménez R., Gordillo E., Rubiano G. (2004) Teoría de números para principiantes. 2ª edición. Colombia: Universidad Nacional de Colombia.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jilondono@udem.edu.co

▪ 58

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

UNA METODOLOGÍA ALTERNATIVA PARA ESTIMULAR EN LOS ALUMNOS EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO HEURÍSTICO Sergio Alarcón Vasco* Héctor Herrera Mejía** Carlos Restrepo Restrepo***

CONTEXTO Durante el proceso de formación en matemáticas el desarrollo de las diferentes formas del pensamiento heurístico permite que se mejoren las capacidades de creatividad, invención, búsqueda e investigación, necesarias en el proceso de solución de problemas. OBJETIVOS Mostrar, a partir de situaciones problema, una manera de estimular en los alumnos el desarrollo de competencias heurísticas, para que se mejoren las capacidades necesarias para la solución de problemas. METODOLOGÍA Se dan algunos referentes teóricos y se presentan situaciones problema con cada una de las formas del pensamiento heurístico. RESULTADOS Se espera que al final del cursillo los asistentes puedan ver este trabajo como una alternativa que puede ayudar a desarrollar en los alumnos el pensamiento heurístico y, así, mejorar su capacidad para resolver problemas. CONCLUSIONES Estimular el desarrollo de competencias heurísticas mejora en los alumnos las capacidades para la solución de problemas. PALABRAS CLAVE: competencia heurística, abducción, inducción, deducción, razonamiento analógico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fann, K. (1970). Peirce´s Theory of Abduction. La Haya: Martinus Nijhoff. Santaella-Braga, L. (1998). La evolución de los tres tipos de argumento: Abducción, inducción y deducción. Analogía: Revista de Filosofía, Investigación y Difusión, 9-20.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: sergioalarcon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: hectorherrera@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: carlosrestrepo@itm.edu.co

▪ 59

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

EL CONCEPTO DE POLINOMIO DESDE LA ARITMÉTICA María Cristina González Mazuelo* Carlos Mario Restrepo Restrepo** Héctor Javier Herrera Mejía***

CONTEXTO Los contenidos de este cursillo presentan una serie de estrategias para la enseñanza de las matemáticas, formuladas dentro del proyecto HURÓN de la Facultad de Artes y Humanidades del Instituto Tecnológico Metropolitano. OBJETIVOS Inducir de manera natural el concepto de polinomio, así como los algoritmos para sus operaciones desde los números enteros y sus operaciones en la aritmética. METODOLOGÍA Inicialmente se considera un número entero de cuatro cifras dentro de un sistema posicional decimal, cuyas decenas, centenas y unidades de mil se expresan como sumas de unidades. Los términos de la suma obtenida se escriben como potencias en base diez, que pueden llevarse a un polinomio en variable .. Lo anterior se realiza con el apoyo de objetos interactivos de aprendizaje. RESULTADOS Con esta perspectiva se busca que los participantes realicen una analogía entre un número entero dentro de un sistema posicional y un polinomio, definido este como n

una suma de la forma

∑a k=0

CONCLUSIONES El presentar los polinomios como números enteros puede facilitar en los estudiantes su comprensión, al igual que la ejecución de las operaciones fundamentales, que se desarrollan de la misma forma que con los números enteros. Esta analogía también se puede hacer para un sistema binario. PALABRAS CLAVE: polinomios, números enteros, sistema posicional. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alarcón V, Sergio. González M., María Cristina. (2013). Curso de matemáticas básicas. Módulo 2. Expresiones algebraicas, propiedades y operaciones. Medellín: Facultad de Artes y Humanidades. ITM.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: mariagonzalez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: carlosrestrepo@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: hectorherrera@itm.edu.co

▪ 60

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

SOBRE ALGUNAS APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y SU USO EN VARIAS DISCIPLINAS DEL SABER Javier Santos Suárez Alfonzo *

Es de gran importancia el estudio de las ecuaciones diferenciales en diversas áreas del saber; sus aplicaciones van desde las ciencias básicas, hasta la ingeniería, la economía y la medicina. Hoy en día esta línea de investigación en matemática se combina con otras líneas de esta disciplina, dando lugar a diversos problemas de estudio, los cuales transcienden a otros ámbitos. La solución a problemas en diversos escenarios hace que estas cada día tengan mayor vigencia entre de los investigadores y sean herramientas de importancia en diferentes latitudes, no solo por matemáticos sino por otros investigadores de disciplinas afines. OBJETIVOS Establecer diferentes nexos de las ecuaciones diferenciales con otras áreas del saber para la resolución de problemas en ingeniería, ciencias básicas, economía y medicina. METODOLOGÍA Revisión bibliográfica de algunos textos en varias disciplinas, que incluyen dentro de los problemas a resolver las ecuaciones diferenciales como una herramienta fundamental para dar respuesta a determinados problemas. RESULTADOS Establecer la vigencia en los últimos años de las ecuaciones diferenciales y mostrar el impacto de las soluciones obtenidas a los problemas en diversas áreas del conocimiento. CONCLUSIONES El potencial de las ecuaciones diferenciales en combinación con otras líneas o campos de investigación permite que esta sea considerada de una manera atractiva para ser usada en la modelación y resolución de problemas en diversas situaciones y en diferentes disciplinas. PALABRAS CLAVE: ecuaciones diferenciales, aplicaciones, líneas de investigación, resolución de problemas, modelación. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Edwards C. H y Penney D. E. (2001). Ecuaciones diferenciales. México: Pearson Educación. Zill D. y Cullen M. R. (2002). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. 5ª edición. México: Thomson Learning. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jsuarez@udem.edu.co

▪ 61

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

UNA APROXIMACIÓN A LA TEORÍA DE LOS MODOS DE PENSAMIENTO A PARTIR DEL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS Wbeimar Cifuentes Robledo* Mario de J. Berrío** Carlos Alberto Bustamante Quintero *** Jhony Alexander Villa-Ochoa****

CONTEXTO El estudio de las secciones cónicas en la educación colombiana se sugiere en el ciclo de la Educación Media. Desde nuestra mirada a las secuencias didácticas utilizadas, observamos un especial énfasis en un análisis analítico-aritmético, que si bien propende por el desarrollo de un razonamiento analítico, también es cierto que descuida algunos aspectos importantes que favorecen otros razonamientos que vale la pena resaltar, como son el sintético- geométrico y el analítico-estructural OBJETIVOS Proponer una secuencia de actividades que posibiliten el estudio de las cónicas, como una aproximación a los aspectos teóricos propuestos por Sierpinska (2000). METODOLOGÍA La secuencia de actividades está pensada en dos momentos, a saber: en el primero presentarán los aspectos teóricos bajo el referente de los modos de pensamiento de Anna Sierpinska; en el segundo se proponen actividades desde los diferentes modos de pensamiento que permiten el tránsito entre ellos. RESULTADOS Se diseñará una secuencia de actividades que presenta, para cada cónica, tres momentos que permiten diferentes representaciones de acuerdo con los tres modos de razonamiento: sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico estructural. CONCLUSIONES Para el caso de las secciones cónicas, la tecnología se muestra como un medio que permite interactuar y formular conjeturas que se pueden validar a través de características geométricas y analíticas para describir fundamentos estructurales en estas curvas. * ** *** ****

Institución Educativa Juan de Dios Uribe. Dirección electrónica: wbeimarcifuentes@yahoo.es InstituciónEducativa Farallones del Citará. Dirección electrónica: berriomario@hormail.com Secretaría de Educación de Antioquia. Dirección electrónica: bustamantequintero@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: jhonyvilla@gmail.com

▪ 62

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: modos de pensamiento, excentricidad, cónicas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sierpinska, A. (2000). On Some Aspects of Students’ Thinking in Linear Algebra. En J. L. Dorier, On the Teaching of Linear Algebra(págs. 209-246). Netherlands: Springer. Puerta Ortiz, F., Asmar Charris, I. F., & Asmar Charris, A. J. (2006). Curso de nivelación matemáticas básicas. Medellín, Colombia: Universidad Nacional de Colombia.

▪ 63

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

ALGUNAS TÉCNICAS PARA FACTORIZAR POLINOMIOS María Eva Quintero* Jaime Alberto Ospina**

Es de importancia que el estudiante reconozca la factorización como elemento básico para abordar con éxito procesos asociados a la matemática y su simplificación con el fin de lograr una mejor cualificación de los estudiantes, para abordar cursos posteriores de los cuales la factorización es su prerrequisito. OBJETIVOS Reconocer las identidades básicas de los diferentes tipos de factorización y su aplicación a la descomposición de cualquier expresión algebraica que sea factorizable en el conjunto de los números reales. METODOLOGÍA El cursillo se desarrollará teniendo en cuenta los conceptos y planteamientos expuestos en el libro Factorización, de los profesores Rafael A. Álvarez J. y Francisco G. Mejía D. RESULTADOS Hacer buen uso de las técnicas de factorización en la descomposición de expresiones algebraicas y en particular de algunos polinomios. CONCLUSIONES La factorización permite avanzar en la solución de problemas inherentes a procesos elaborados, dentro del cálculo y sus aplicaciones, en las diferentes ramas del saber. PALABRAS CLAVE: factorización, expresiones algebraicas, teoremas del factor y del residuo, expresiones irreducibles, polinomios. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Álvarez, J. Rafael A. y Mejía D. Francisco, G. (2006). Factorización. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. Álvarez, J. Rafael A. y otros. (2009). Matemáticas básicas con aplicaciones. Colombia: Ecoe Ediciones-Universidad de Medellín.

* **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: mquintero@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jaospina@udem.edu.co

▪ 64

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

ARCO CAPAZ Emiliano Álvarez Corrales*

CONTEXTO El arco capaz de un ángulo es el lugar del vértice de un ángulo, que se conserva constante, cuando sus lados pasan por dos puntos fijos. OBJETIVO Mostrar un método para las construcciones de algunas figuras geométricas con la ayuda de arco capaz. METODOLOGÍA Se tomarán algunos problemas de construcción de figuras geométricas para hacerlas utilizando el arco capaz. RESULTADOS Lograr que el estudiante vea la solución de la construcción y comprobación de la misma. PALABRAS CLAVE: segmento, ángulo, perpendicular y mediatriz. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Álvarez. E. (2012). Elemento de geometría. Sello Editorial Universidad de Medellín.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: ealvarez@udem.edu.co

▪ 65

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

FUNCIONES RACIONALES Y APLICACIONES Rafael A. Álvarez Jiménez* Jaime Torres de la Parra**

CONTEXTO En cálculo infinitesimal, en teoría de funciones y sus gráficas, reviste especial importancia esta función. La construcción de sus gráficas, y la asociación con el concepto de asíntota y la teoría de límites son fundamentales para hacer muchos de los análisis del cálculo, incluidas las aplicaciones. OBJETIVOS Definir, analizar, graficar y aplicar la función racional en diferentes contextos. METODOLOGÍA La metodología apunta a definir y graficar, sin emplear ningún tipo de software, diferentes funciones racionales, empleando herramientas algebraicas y algunas proporcionadas por el cálculo. Al final del cursillo se plantean aplicaciones que tienen que ver con diferentes campos del conocimiento. RESULTADOS El cursillo va dirigido a estudiantes que estén cursando asignaturas específicas como el cálculo diferencial; se espera como resultado central, que el estudiante profundice su conocimiento en la identificación y manejo de esta función, situación que no es posible lograr en un curso regular de cálculo diferencial. CONCLUSIONES El estudio de las funciones racionales, como propuesta a trabajar en este cursillo, es fundamental para abordar los diferentes conceptos y temas planteados en un curso de cálculo diferencial. PALABRAS CLAVE: función polinómica, asíntotas, límites al infinito, límites infinitos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS STEWART, J. (2007). Precálculo. Quinta edición. Mexico: Cengage Learning Editores S.A. MEJÍA, F., et al. (2007). Cálculo diferencial con aplicaciones. Medellín: Sello editorial Universidad de Medellín. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: ralvarez@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: Jtorres@udem.edu.co

▪ 66

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

EL OFICIO DEL ÁLGEBRA Elmer José Ramírez Machado*

CONTEXTO La palabra operación se cuela por todas partes; aparece en la arquitectura, la economía, la matemática la medicina y la política, con un sentido muy amplio y ligado al verbo obrar; en la matemática el asunto es a otro precio, y es así: supóngase que A y B son símbolos representantes de conjuntos no vacíos y que f enota a una relación de A en B; en ese caso, f s una operación de A en B cuando relaciona un a ∈, con un único b ∈, escribiéndose f ( a ) = b que f ea (designe a) una operación de A en B. Los siguientes términos son sinónimos de operación: aplicación, función, ley de composición, operador, proyección, relación operacional y transformación; todos invocan la idea de cambio. OBJETIVO Explicar el concepto de operación a partir del oficio del álgebra y poder construir una estructura algebraica para un conjunto con una o más operaciones. METODOLOGÍA De acuerdo con la propuesta que hace el Ministerio de Educación Nacional en los Lineamientos curriculares de matemática para la Educación Básica y Media, se pretende con esta intervención explicarles a los participantes cómo construir una estructura algebraica (grupo, anillo, cuerpo, algebra booleana, espacio lineal, algebra lineal) a partir del oficio del álgebra con el concepto principal de lo que es una operación. RESULTADOS Contextualizar a los participantes (docentes de la formación básica y media y estudiantes con formación en ciencias básicas), desde 3 grandes aspectos: a) Procesos generales: construcción de estructuras algebraicas b) Los conocimientos básicos: pensamiento variacional c) El contexto: educación básica, media y superior. CONCLUSIÓN Como el concepto de operación es indispensable para construir las diferentes estructuras algebraicas (grupo, anillo, campo, espacio vectorial…). *

Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

▪ 67

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

PALABRAS CLAVE: grupo, anillo, cuerpo, algebra booleana, espacio lineal, álgebra lineal. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Javier Escobar Montoya 1993. Álgebra para principiantes. Editorial UPB, pp. 5-10. Louis Leithold 2008. El cálculo cap. 2-3. Ed. 6a. Matemáticas 9° y 10° Edu. Básica y media. Editorial Santillana 2010. James Maitland Stewart 2010. Precálculo cap 2-4. Ed. 5a.

▪ 68

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

DIVERSAS CONSTRUCIONES CON EL SOFTWARE CABRI Diego Rolong Molinares*

CONTEXTO En este curso se mostrará el uso del software Cabrí como una herramienta para el aprendizaje de conceptos de la geometría. OBJETIVO Reconocer los conceptos geométricos con el uso del software Cabrí. METODOLOGÍA Este curso se hará a través de presentaciones en diapositivas de PP, con las cuales se ilustraran las construcciones, para luego practicarlas en el computador. RESULTADOS Se espera como resultado que aprendan los conceptos geométricos a través del uso del software Cabrí. CONCLUSIÓN Este estudio es el inicio para realizar investigaciones futuras en las aplicaciones del software Cabrí. PALABRAS CLAVE: conceptos geométricos, software Cabrí, aprendizaje significativo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS http://www.google.com.co/search?q=construcciones+en+cabri&hl=es&tbm=isch&tbo=u& source=univ&sa=X&ei=9otdUeOGOpHa8wTunIDACA&ved=0CEAQsAQ&biw=996&b ih=619. http://dma.aq.upm.es/actividades/2008_taller_construcciones_clasicas_de_geoemtria/Cuaderno_TallerConstruccionesClasicasGeoemtria.pdf. http://es.scribd.com/doc/6555677/Guia-Comandos-Cabri.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: darolong@udem.edu.co

▪ 69

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

DE LA LÓGICA A LAS MATEMÁTICAS. FILOSOFÍA MATEMÁTICA DE RUSSELL Jairo Ibarbo Sepulveda*

CONTEXTO Se expondrá la problemática que tenía el pensamiento matemático en la época de Boole, Frege y Russell, buscando aclarar el sentido, fundamentación y alcances del pensamiento matemático. OBJETIVOS Mostrar cómo la filosofía matemática de Russell no necesita circunscribirse al logicismo, pues tiene condiciones importantes para la estructura de la matemática misma: 1. Distinguir plenamente la noción de variable. 2. Conocer y diferenciar implicación material de implicación formal, y resaltar esta última en la confección de teoremas y estructuras matemáticas. 3. Darle rigor al proceso deductivo y con él a los métodos de demostración. 4. Establecer el concepto de universalidad en las formas matemáticas. METODOLOGÍA Se hará la estructura de la ponencia desde tres puntos de vista fundamentales: A. El paso de Los principios de la matemática a Los principia, resaltando condiciones metodológicas del primer libro sobre el segundo. B. Se mostrará el impacto del análisis lógico en la confección de las ideas matemáticas. C. Expondremos cómo la claridad lógica de los conceptos matemáticos es condición indispensable en la enseñanza de la matemática. CONCLUSIONES Despertar en los oyentes la importancia de pensar la matemática como una estructura del pensamiento y de la filosofía del conocimiento. Mostrar también que en una corriente filosófica, como la de Russell, las limitaciones prodigadas por la metamatemática no le anulan toda su investigación.

Jubilado. Dirección electrónica: jairoibarbo@gmail.com

▪ 70

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: proposición, implicación, número, clase, universalidad, existencia, forma, cuantificación. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ramsey, Frank Plumpton, Los fundamentos de la matemática. Traducción de Emilio del Solar Pettit y Wilfred Reyes Scantlebury. Santiago de Chile: Ediciones de la Universidad de Chile. Russell, Bertrand, y Whatehead Alfred, Principia mathematica. Traducción de Manuel Rodríguez Rodríguez. Santiago de Chile: Editorial Paraninfo. 3. Russell, Bertrand, Los principios de la matemática. Traducción Juan Carlos Grimberg. Madrid: Editorial Espasa-Calpe. 4. Torretti, Roberto, El paraíso de cantor. Santiago de Chile: Editorial Universitaria de Chile.

▪ 71

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Cursillo

RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA José Rodolfo Londoño Santamaría*

CONTEXTO Las relaciones métricas en la circunferencia combinadas con las relaciones métricas en un triángulo nos permiten establecer relaciones entre los lados de polígonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia, además de relaciones entre polígonos semejantes inscritos y circunscritos, del mismo número de lados o de doble número de lados (l2n, ln). Dichas relaciones permiten la solución de problemas de áreas y volumen de poliedros en la geometría del espacio. OBJETIVOS Establecer las relaciones entre los lados de polígonos regulares inscritos y circunscritos a una circunferencia. METODOLOGÍA Se hará una exposición magistral y se usará la herramienta Cabri como material de apoyo. Se dejarán problemas a resolver que complementen lo expuesto. RESULTADOS Se espera que el estudiante pueda calcular con mayor facilidad las áreas y el volumen de prismas y pirámides, en la geometría del espacio, en el desarrollo normal del curso de análisis geométrico. CONCLUSIONES Será una herramienta nueva de la que el estudiante dispondrá para hacer cálculos en el desarrollo posterior de algunas asignaturas de su carrera. PALABRAS CLAVE: polígono, inscrito, circunscrito, semejante, Cabri. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Álvarez, E. Elementos de geometría con numerosos ejercicios y geometría del compás. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín, 2003.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jlondono@udem.edu.co

▪ 72

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

USO DEL PROGRAMA CABRI PARA EXPLORAR LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA Nelson de Jesús Arboleda Gómez* Jorge Alberto Bedoya Beltrán**

CONTEXTO La herramienta Cabri-géométry, particularmente, es un programa que permite la posibilidad de experimentación matemática que otros ambientes de aprendizaje no proporcionan; por consiguiente, es natural esperar que los estudiantes que trabajen con Cabri pueden avanzar en su comprensión y conocimiento de geometría de una manera distinta a la que seguirían, si utilizan medios tradicionales. OBJETIVOS Implementar el uso de la herramienta Cabri-géométry en la construcción de triángulos, conociendo algunos de sus segmentos notables. METODOLOGÍA Se orientará a los asistentes para que construyan un triángulo, dados tres segmentos, tales que dos de ellos sean los lados y el otro sea la altura sobre uno de ellos, ejercicio que realizarán con el sistema tradicional utilizando compás, escuadra y lápiz. Luego resolverán el mismo ejercicio con la herramienta Cabri, orientado por el docente expositor. RESULTADOS Se espera que el estudiante, al utilizar la herramienta Cabri, pueda crear ambientes experimentales donde el aprendizaje colaborativo y la exploración de estudiantes se puedan articular. CONCLUSIONES Muchos de los problemas clásicos en la clase de geometría se han vuelto obsoletos debido a la eficiencia de herramientas como Cabri. El alcance de estos programas en el plano de la acción y el razonamiento es mucho mayor que el que se puede lograr con ejercicios con lápiz y papel. PALABRAS CLAVE: Cabri-géométry, segmentos notables, triángulo, comprensión. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ministerio de Educación Nacional (1999). Revista Lineamientos curriculares. Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas. pp. 53-54. Álvarez, E. Elementos de geometría con numerosos ejercicios y geometría del compás. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín, 2003. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: ngomez70@gmail.com Universidad de Medellín. Dirección electrónica: njabedoya@udem.edu.co

▪ 73

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

MATEMÁTICA EN TODO Bruno D’Amore*

CONTEXTO Divulgación de la matemática para un uso didáctico OBJETIVOS Mostrar ejemplos de la presencia de la matemática en otros contextos METODOLOGÍA Conferencia de 50 minutos. RESULTADOS Mostrar ejemplos de la presencia de la matemática en otros contextos. CONCLUSIONES Mostrar ejemplos de la presencia de la matemática en otros contextos. PALABRAS CLAVE: matemática y ciencias naturales, matemática y literatura, matemática y arte. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS D’Amore B. (2008). Matemática en todo. Prefacio de Roberto Grandi. Bogotá: Magisterio. ISBN: 978958209004-3.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Dirección electrónica: bruno.damore@ unibo.it

▪ 74

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

AMBIENTES DE APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN: CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES Eugenio Díaz Barriga Arceo*

CONTEXTO Niveles: Bachillerato, Licenciatura y Maestría. OBJETIVOS Dar elementos para preparar ambientes educativos virtuales, pertinentes para la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de diversos conceptos del cálculo de varias variables. Daremos prioridad a ambientes visuales con una manipulación directa de objetos matemáticos. METODOLOGÍA Se realizarán diversas construcciones geométricas útiles para ambientar visualmente cursos de Cálculo, de una y varias variables. Entre otras podemos mencionar: la secante dinámica a una curva dada por una función en el plano, ligada a la manipulación de un incremento; el microscopio infinitesimal; el funicular geométrico; una función de dos variables ligada a su expresión algebraica; área bajo una curva; una curva a través de una función vectorial que se ha parametrizado ya sea en dos o en tres dimensiones, así como su primera y segunda derivadas; distintos tipos de coordenadas; transformaciones de regiones en el plano bajo la acción de distintas funciones vectoriales; regiones y curvas de nivel, etc. Se generarán tanto ambientes de exploración y descubrimiento, como ambientes de evaluación de los conocimientos. RESULTADOS Ofreceremos algunas soluciones constructivas a diversos aspectos que ambientan visualmente cursos de Cálculo de una y varias variables, cursos de Análisis Vectorial, Geometría Analítica Plana y del Espacio. Asimismo, daremos herramientas que sirven como recursos clásicos que ambientan visualmente dichos cursos (un microscopio infinitesimal, un funicular geométrico, entre otros). CONCLUSIONES La geometría interactiva puede auxiliar poderosamente los cursos de cálculo de varias variables, tanto en la exploración y descubrimiento de conceptos, como en dar énfasis ilustrando dinámicamente sus aspectos centrales, así como preparando el terreno para evaluar el aprendizaje y retroalimentar a los estudiantes. *

Universidad Autónoma del Estado de México. Dirección electrónica: eugeniux@hotmail.com

▪ 75

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

PALABRAS CLAVE: cálculo de varias variables, ambiente virtual educativo (AVE), microscopio infinitesimal, funicular geométrico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Amazigo, J., Rubenfeld, L. (1983). Cálculo avanzado con aplicaciones a la ingeniería y a la física. CIUDAD: Editorial McGraw-Hill. Arcos, J. I. (2013). Cálculo multivariable para estudiantes de Ingeniería. CIUDAD: Editorial KaliXolotl. Díaz Barriga, E., (2006). Geometría dinámica con Cabri-Géomètre. CIUDAD: Editorial Kali-Xolotl.

▪ 76

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

ALGUNOS JUEGOS MATEMÁTICOS MODELADOS CON CABRI Eugenio Díaz Barriga Arceo*

CONTEXTO Nivel Licenciatura OBJETIVOS Desarrollar habilidades de modelación en el entorno informático de Cabri. METODOLOGÍA Se presentarán diversas modelaciones de juegos matemáticos clásicos y no tanto, realizadas con Cabri-Géomètre. Con esto mostraremos que la modelación de diversos ambientes virtuales puede ofrecer aspectos formativos muy importantes para los estudiantes. Para el investigador en Educación Matemática, Cabri ofrece la posibilidad de arrastre de objetos, con lo cual la manipulación directa de objetos hace casi transparente el entorno informático, poniendo con ello el énfasis en la tarea a realizar, más que en el aprender el manejo de un ambiente informático. Entre los juegos que mostraremos están: el calendario con cubos, las torres de Hanoi, la escalera y el muro, el triángulo de Pascal y el de Leibniz, un modelo reducido de Angry Birds. RESULTADOS En diversos contextos escolares, el impulsar el juego (sea este formal o no) como una actividad de exploración y descubrimiento ha impulsado la confianza en las habilidades propias del estudiante, una mayor participación en el aula, un clima de tolerancia ante los errores como medio para el aprendizaje, entre otras ventajas educativas que ofrece. CONCLUSIONES El profesor de Matemáticas y de Ciencias reconoce el valor de contar con un clima de trabajo de tolerancia, confianza y respeto en el aula, con gran participación estudiantil, donde se ensaye mucho, se obtenga experiencia y se tomen de buen agrado las actividades realizadas. En estas circunstancias, crear ambientes de aprendizaje con componentes lúdicos puede marcar la diferencia entre trabajar de manera rutinaria o no. PALABRAS CLAVE: modelación geométrica, actividades lúdicas, Cabri.

Universidad Autónoma del Estado de México. Dirección electrónica: eugeniux@hotmail.com

▪ 77

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Díaz Barriga, E., (2006). Geometría Dinámica con Cabri-Géomètre. Estado de México: Editorial Kali-Xolotl Duval, R., (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 5, 37-65. Gardner, M., (1980). Circo matemático. Madrid: Alianza Editorial, No. 937. Miternique, M., (1998). Exercices de musculation en mathématiques. Paris: Editions ellipses. Perelman, Y., (1968). Álgebra recreativa. Moscú: Editorial Mir Moscú.

▪ 78

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

APRENDIZAJE AUTÓNOMO EN LA CONSTRUCCIÓN DE TRAYECTORIAS DE FORMACIÓN César Correa Arias*

CONTEXTO Lograr una autonomía del aprendizaje parte de una función narrativa como base para construir una reflexión crítica sobre los actos educativos y los procesos de formación. Debido a la característica temporal de la narración, la formación recupera la concepción de Currículo, cuyo significado indica un camino o trayecto educativo. La narración en educación tiene como propósito describir, comprender y refigurar los trayectos de formación. Los actos de narrar forman, nos enseñan algo de nosotros, dado que se regresa a las historias de formación de los sujetos con una mirada crítica y renovadora. Gastón Pineau (1986), recuperando el trabajo hermenéutico fenomenológico centrado en la Mímesis de Paul Ricoeur (1983), muestra las historias de vida y formación como un entrelazamiento entre la esfera educativa y mundo de la vida. Ricoeur (1983), dentro de su identidad narrativa afirma que los humanos no solo contamos historias, sino que somos las historias que contamos. La historia de vida para Pineau, está modelada por un proyecto, es decir, que esta posee una intencionalidad que busca una finalidad enmarcada en temporalidades que van de la conservación al desarrollo de la existencia y hacia la finalización de la vida. Este proyecto hace responsable al narrador en primera persona sobre su pasado, presente y futuro. El Aprendizaje Autónomo (A. A.) está centrado en la construcción de trayectos de formación significativos que conjugan el uso de una Didáctica Crítica y de una alta flexibilidad curricular. Es la Experiencia Curricular (Mckernan 1999, Correa, 2011), lo que da sentido al A. A. como fundamento de la refiguración de una trayectoria de formación. OBJETIVOS Analizar las trayectorias de formación de estudiantes universitarios a través del aprendizaje autónomo, con el fin de construir procesos de enseñanza-aprendizaje significativos y refiguradores de la vida y formación de los sujetos. METODOLOGÍA Análisis crítico de discurso. Etnografía de los procesos de formación en investigación en la relación tutor-turado mediados por la construcción de experiencias curriculares.

Universidad de Guadalajara. México. Dirección electrónica: cesarh@cucea.udg.mx

▪ 79

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

RESULTADOS Bien que se trata de una investigación en proceso, algunos elementos centrales empiezan a emerger. Por ejemplo, el papel de la evaluación en el A.A. que permite relativizar el papel central del examen como el único, más efectivo y eficiente modo de rescatar conocimientos, y en lugar de esto, proponer una reflexión sobre la calidad de las experiencias curriculares. Comprender una experiencia curricular es haber vivenciado un proceso exhaustivo de evaluación que no privilegia el examen, sino más bien, reafirma una cultura de la formación. Comprender es también tener la capacidad de decir, de narrarse y de reconstruir trayectos de formación. CONCLUSIONES El A. A., entendido como una filosofía educativa, permite la construcción de un puente entre los procesos de enseñanza-aprendizaje y los trayectos de formación. Se trata de la revaloración de la experiencia curricular como elemento de pre-figuración, configuración y refiguración de la acción educativa. El A.A. utiliza la experiencia curricular para reflexionar y actuar dentro de las trayectorias de formación. Por ende, la autonomía del aprendizaje no se agota en la aplicación de didácticas particulares en el aula, sino que orienta su interés a los trayectos de formación como su objeto de estudio. La investigación presente avanza en el sentido de comprender cómo las experiencias curriculares facilitan la comprensión de las trayectorias de formación de los sujetos socio-cognoscentes. REFERENCIAS Correa Arias, César (2011), Autonomous learning as a supporter of curricular experiences. The significance of PBL in on line education. 2nd ICHHSS. vol.17 (2011) p.p. 364-370. IACSIT Press, Singapore. Gaston Pineau et Jean-Louis Le grand (2002), Les histoires de vie. Paris: PUF. Mckernan, James (1999) Investigación-acción y curriculum, Madrid: Morata. Paul Ricoeur (1983), Temps et narration I. Paris : Essais. ___________(1990), Soi-même comme un autre. Paris: Éditions du Seuil.

▪ 80

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

LA EXPERIENCIA CURRICULAR COMO BASE DEL APRENDIZAJE AUTÓNOMO César Correa Arias*

CONTEXTO La experiencia curricular, concepto trabajado en el seno del aprendizaje significativo (Stenhause (1998) y Elliott (1998, 2012)) localiza a los sujetos en un sistema de situaciones de socialización y aprendizaje que adquieren el nombre de trayectorias de formación, en el momento que son recuperadas y dirigidas al sentido y significación de las interacciones dentro de los procesos formativos. En este sentido, la experiencia curricular toma una importancia fundamental en tanto que es capaz de contarnos acerca de aquello que el sujeto, en voz propia, interpreta sobre su proceso socio-cognitivo de formación. Este proceso también implica una refiguración de la acción formativa, en tanto que la calidad de las experiencia curriculares nos habla de las condiciones y del contexto en las cuales estas ocurren (Mckernan, 1999). Las experiencias curriculares reorientan la evaluación como fin -producto de la deformación de una hegemonía cuantitivista del aprendizaje- a un medio pedagógico mixto. Es decir, las experiencias curriculares permiten el paso de una certeza de las evidencias de aprendizaje, por la certidumbre de las interpretaciones de los usos del aprendizaje en una comunidad social. Las experiencias curriculares fundamentan el aprendizaje autónomo en tanto que este se produce de una manera particular en el individuo. Es decir, son un factor de identidad del sujeto con sus procesos formativos y con su vida, aunque siempre están en referencia con un colectivo. Las experiencias curriculares posibilitan una autonomía pero están enraizadas en una acción colaborativa. Así, el aprendizaje autónomo no busca aprender y manejar contenidos particulares o generales, sino los sentidos y significados de una trayectoria de formación. OBJETIVOS Analizar las condiciones y contextos donde ocurren las experiencias curriculares y las maneras en las que estas pueden hacer parte de la configuración y refiguración de trayectorias de formación de estudiantes universitarios. METODOLOGÍA Análisis crítico de discurso. Etnografía de los procesos de formación en investigación en la relación tutor-turado mediados por la construcción de experiencias curriculares. *

Universidad de Guadalajara. México. Dirección electrónica: cesarh@cucea.udg.mx

▪ 81

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

RESULTADOS Investigación en proceso. Algunos elementos iniciales marcan la necesidad de una didáctica crítica, que nos orienta a preguntarnos por la calidad de las experiencias curriculares y por el lugar, coherencia y sentido dentro de una trayectoria de formación. El proceso de reflexión presenta problemas para la comprensión de una trayectoria de formación sino hay una conexión entre la didáctica y el desarrollo curricular que se propone como proyecto de formación (educativo). CONCLUSIONES Es importante la construcción de modelos educativos que pasen por la reflexión de las experiencias curriculares a las luz de trayectorias de formación. Esto sugiere una reestructuración del currículo y una didáctica activa y crítica. Solo esto puede generar una autonomía del aprendizaje que apunte a un significado y sentido educativo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Correa Arias, César (2011), Autonomous learning as a supporter of curricular experiences. The significance of PBL in on line education. 2nd ICHHSS. vol.17 (2011) p.p. 364-370. IACSIT Press, Singapore. Elliott, J, (1998) The Curriculum Experiment. Meeting the Challenge of Social Change, Open University Press: Milton Keynes.

Elliot, James ( Elliott, J and Norris, N (eds) (2012) Curriculum, Pedagogy and Educational Research: the work of Lawrence Stenhouse, London & New York: Routledge. Mckernan, James (1999) Investigación-acción y curriculum, Madrid: Morata. Stenhouse, Lawrence (1998). Investigación y Desarrollo del Currículum. Morata: Madrid.

▪ 82

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

LA FORMACIÓN DE INGENIEROS Y LAS CIENCIAS BÁSICAS: TENDENCIAS Y DESAFÍOS Fernando Cajas*

CONTEXTO La ingeniería como práctica social está determinada por una epistemología de la eficiencia; la actividad profesional en ingeniería atrae principalmente a las personas orientadas a la acción. Entonces existe poca reflexión sobre la naturaleza de la ingeniería y muy poca documentación de los procesos de reflexión de la ingeniería. Son pocos los estudios sistemáticos de reflexión sobre la práctica de la ingeniería y su relación con las ciencias básicas. OBJETIVOS Dar un panorama sobre las tendencias globales y desafíos locales en la formación de ingenieros y la relación con las ciencias básicas de Ingeniería. Revisar los avances en la transformación de programas de ingeniería basados en competencias. METODOLOGÍA Revisión bibliografía, investigación cualitativa, documentación de prácticas de ingeniería (ver detalles metodológicos en www.redusoi.org) RESULTADOS Existe una transición de los programas de ingeniería en el mundo, en particular en América Central donde se mueven los programas antiguamente basados en conocimientos hacia programas basados en competencias. CONCLUSIONES La mejora de los programas de ingeniería requiere un replanteamiento epistemológico de la práctica de la ingeniería y su relación con las ciencias básicas y las ciencias de la ingeniería. Las instituciones de Educación Superior que forman ingenieros requieren iniciar procesos de formación en aprendizaje de la ciencia, la matemática y la ingeniería. PALABRAS CLAVE: prácticas de ingeniería, epistemología de la ingeniería, ciencias básicas, ciencias de la ingeniería, competencias. *

Universidad de San Carlos de Guatemala. Dirección electrónica: fcajas@usac.edu.gt

▪ 83

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Herrera, R. (1995). Ingeniería: un marco conceptual. Revista Filosofía, Universidad de Costa Rica, 1(1), 39-51. Herrera, R. (1992). Los sistemas tecnológicos concretos. Revista Filosofía, Universidad de Costa Rica, 2 (2), 43-58.

▪ 84

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

LA VALIDACIÓN Y LA INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA COMO UN PROCESO SOCIAL Y CONTINUO Víctor Larios Osorio*

CONTEXTO Los objetos que se estudian en matemáticas se representan porque no podemos manipularlos directamente, lo cual tiene como una de las implicaciones que los significados que construimos de ellos dependen en buena medida del manejo de sus representaciones, y viceversa (Duval, 1998). Una manera para generar ambientes de aprendizaje que permitan este manejo de los objetos a través de sus representaciones es echar mano del software dinámico, el cual ha tenido un mayor desarrollo en geometría y estadística, y ya se aplica también al cálculo y al álgebra. El diseño de actividades con estos recursos permite adentrarse en la exploración de propiedades que facilitan el aprendizaje de la demostración matemática como parte de un proceso de validación desde de la argumentación. Esto requiere, entre otras cosas, identificar qué es una demostración matemática y cuáles son sus características, para así considerarlas en el contexto particular de la escuela de cualquier nivel educativo (González González & Larios Osorio, 2012). En esta plática se hará una contextualización al respecto para caracterizar lo que es una demostración en la matemática escolar y así avanzar en una propuesta de enseñanza de una de las competencias matemáticas básicas que, además, se constituye en un pilar básico del conocimiento matemático: la validación matemática por medio de la demostración. Esta propuesta aprovecha precisamente la potencialidad de los ambientes dinámicos para mostrar que es a través de un proceso continuo del desarrollo de las competencias matemáticas como el alumno puede aprender a validar matemáticamente. Así que se muestra que este proceso de aprendizaje de la demostración no es independiente de los demás temas matemáticos, sino que epistemológicamente debe estar ligado en la construcción del conocimiento matemático: la investigación y la validación del conocimiento son dos partes de la construcción del saber científico. PALABRAS CLAVE: validación matemática, demostración matemática, ambientes de matemática dinámica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Duval, R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En F. Hitt Espinosa (Ed.), Investigaciones en matemática educativa II (págs. 173-201). México, México: Grupo Editorial Iberoamérica. González González, N., & Larios Osorio, V. (2012). Justificaciones en la geometría dinámica de secundaria. Saarbrücken, Alemania: Editorial Académica Española. *

Universidad Autónoma de Querétaro, México. Dirección electrónica: vil@uaq.mx, vilaos@hotmail.com

▪ 85

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

CONSTRUCCIONES Y MECANISMOS MENTALES PARA MODELAR LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO Marcela Parraguez González*

¿Qué aporta APOE a un profesor que se ve enfrentado a enseñar los polígonos y sus ángulos exteriores? Los proponentes de APOE han venido publicando sus resultados desde la década de los 80; su metodología ha sido validada por diversos trabajos del grupo RUMEC y otros. La presentación que sigue se puede encontrar, por ejemplo, en Dubinsky et al. (1994), Asiala et al. (1997), entre otros. Dubinsky se basa en la abstracción reflexiva de Piaget para describir la construcción de objetos mentales, y distingue varios tipos: acciones, procesos, objetos, esquemas (APOE). Tomemos un fragmento F de conocimiento matemático –los polígonos y sus ángulos exteriores–. Un profesor posee una concepción acción de F, si las transformaciones que hace sobre él se realizan paso a paso, obedeciendo a estímulos que son y percibe como externos. Él interioriza la acción en una concepción proceso de F, si puede realizar una operación interna que hace (o imagina) esencialmente la misma transformación enteramente en su mente, sin necesariamente recorrer todos los pasos específicos. (Puede coordinar dos o más procesos o revertir uno para obtener un nuevo proceso). Si piensa en un proceso como un todo, y realiza y construye transformaciones sobre su totalidad ha encapsulado el proceso en una concepción objeto de F. Si necesita volver desde el objeto al proceso que lo forma, lo hace desencapsulando el objeto. (Las dificultades del profesor con el simbolismo matemático provienen de tratar de aplicar rótulos antes de que los objetos hayan sido encapsulados). Un esquema de aquel trozo es una colección de acciones, procesos, objetos y otros esquemas que están relacionados consciente o inconscientemente en la mente del profesor en una estructura cognitiva coherente. PALABRAS CLAVE: polígono, ángulo exterior, teoría APOE. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Asiala, M., Dubinsky, E., Mathews, D., Morics, S. & Oktaç, A. (1997). Development of students’ understanding of cosets, normality, and quotient groups. Journal of Mathematical Behavior 16 (3), 241-309. Dubinsky, E., Dauterman, J., Leron, U. & Zazkis, R. (1994). On learning fundamental concepts of Group Theory. Educational studies in Mathematics, 27, 267-305. *

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Dirección electrónica: marcela.parraguez@ucv.cl

▪ 86

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

CONSTRUCCIONES Y MECANISMOS MENTALES PARA MODELAR EL APRENDIZAJE DEL TEOREMA CAMBIO BASE DE VECTORES Marcela Parraguez González*

RESUMEN En la investigación propuesta, Proyecto DI-PUCV 037.398/2012: “Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del teorema cambio de base para vectores, TCBV” se realizó un estudio desde un enfoque cognitivo, utilizando como marco teórico la teoría APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas) desarrollada por Dubinsky y sus colaboradores (Asiala et al., 1996), para investigar cómo los estudiantes universitarios (re)construyen el TCBV. El proceso de investigación en la teoría APOE conlleva el tener en cuenta un modelo cognitivo mediante el cual un estudiante puede construir un concepto, llamado descomposición genética (Dubinsky, 1991) que es el resultado de la aplicación del ciclo de investigación propuesto por dicha teoría (Asiala et al., 1996). En la descomposición genética que se diseñó, esto es, investigar, mediante la metodología utilizada en la teoría APOE, propuesta por Ed Dubinsky y el grupo RUMEC, se explicitan las construcciones mentales y mecanismos que los estudiantes ponen en práctica en la (re)construcción que hacen del TCBV. Las tres componentes propuestas para el estudio de caso, están basadas en la metodología que viene utilizando el grupo RUMEC en sus investigaciones: análisis teórico o descomposición genética, diseño y aplicación de instrumentos y análisis y verificación de datos determinan la estructura general de la investigación. Para testear la viabilidad de la descomposición genética se diseñaron cuestionarios y entrevistas para ser aplicados a estudiantes universitarios de universidades chilenas, que estén o hayan cursado álgebra lineal, para que den información respecto a las construcciones y mecanismos mentales que realizan para llegar a (re)construir el TCBV. PALABRAS CLAVE: Cambio de base, Coordenadas, Teoría APOE. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Asiala, M., Brown, A., DeVries, D., Dubinsky, E., Mathews, D. & Thomas, K. (1996). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education, II. En J. Kaput, A. H. Schoenfeld & E. Dubinsky (Eds.) CBMS Issues in Mathematics Education, 6, 1-32. Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall, (Ed.), Advanced Mathematical Thinking, pp. 95-123. Dordrecht: Kluwer. *

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Dirección electrónica: marcela.parraguez@ucv.cl

▪ 87

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

EL ARTE DE LA INTEGRACIÓN: TEORÍA Y PRÁCTICA EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE JAPÓN RaimunOlfos Ayarza*

CONTEXTO Los programas de posgrado en matemáticas, ciencias de la educación, educación matemática, matemática educativa, e incluso en didáctica, se muestran insuficientes para provocar cambios en la tradición de enseñanza y mejorar los aprendizajes de nuestros escolares. OBJETIVO Reflexionar en torno a cómo estimular un diálogo más fecundo entre la producción académica y los requerimientos de formación del profesorado, con el fin de lograr mejores resultados de aprendizaje en matemáticas en nuestros países latinoamericanos. METODOLOGÍA Se analiza la integración de saberes matemáticos y didácticos en dos estudios de clases realizados en Chile siguiendo el modelo del “Enfoque de Resolución de Problemas” en el marco del Estudio de Clases. Uno referido a la Enseñanza de la Multiplicación 32x25, y el otro en relación con la determinación del área de una región como zona de seguridad para la evacuación de la escuela en caso de sismo. El análisis de los episodios muestra la integración de nociones teóricas sobre las cuales se organiza la práctica, siguiendo el modelo de enseñanza de la matemática japonesa. RESULTADOS Emergen elementos del constructivismo, del aprendizaje social y de teorías de la educación implícitas en los modelos de enseñanza adoptados. Se aprecian principios didácticos alineados a la reflexión docente en torno a los saberes que ponen en juego los alumnos ante los desafíos propuestos para el aprendizaje. CONCLUSIONES Los aportes de las teorías son relevantes para mejorar la práctica. Sin embargo, esos aportes son realmente estériles si no se reflexiona en profundidad en la acción en cómo integrarlos a la realidad. Queda en evidencia la importancia de atesorar los conocimientos disponibles para que penetren en la acción docente. *

Pontifica Universidad Católica de Valparaíso. Valparaíso, Chile. Dirección electrónica: raimundo.olfos@ ucv.cl

▪ 88

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: estrategias de multiplicación, problema abierto, concepto de área, constructivismo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Isoda, M., Olfos, R., D’Ambrosio, U., Chamorro, M., Block, D., Méndez. F., et al. Enseñanza de la multiplicación: desde el estudio de clases japonés a las propuestas Iberoamericanas. Ediciones Universitarias Valparaíso. Valparaíso. [2] Isoda, M. y Olfos, R. (2009). El enfoque de resolución de problemas. Ediciones Universitarias Valparaíso. Valparaíso. [3] Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Pearson Educación. México. Tomos I a VI (Vol. II).

▪ 89

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

UN EJEMPLO DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA: RELACIONES ENTRE ÁREA Y PERÍMETRO Martha Isabel Fandiño Pinilla*

CONTEXTO Investigación en didáctica de la matemática OBJETIVOS Mostrar un ejemplo de investigación METODOLOGÍA Conferencia de una hora RESULTADOS Comunicar los resultados de una investigación sobre las relaciones entre área y perímetro. CONCLUSIONES Conocer las concepciones de estudiantes y profesores con respecto a falsas creencias relativas a las relaciones entre área y perímetro. PALABRAS CLAVE: Misconcepciones, relaciones entre área y perímetro, convicciones de los docentes, obstáculo didáctico, obstáculo epistemológico REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2007). Relaciones entre área y perímetro: convicciones de maestros y de estudiantes. Relime (Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa). Vol. 10, N.° 1. 39-68. ISSN: 1665-2436. Fandiño Pinilla M.I., D’Amore B. (2009). Área y perímetro. Aspectos conceptuales y didácticos. Bogotá: Magisterio. Prefacio de Carlos Vao Uribe. ISBN: 978-958-20-0983-0.

▪ 90

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

AN INTERPRETATIVE AND COGNITIVE SEMIOTIC APPROACH TO THE LEARNING PROCESS OF MATHEMATICAL OBJECTS Maura Iori*

ABSTRACT What does it mean to say that a student has learned or has cognitively constructed a mathematical object? How can the teacher distinguish the learning of a mathematical object from the learning of simple rules of treatment of representations of the object in question within a given semiotic register? Which aspects of semiotic representations are more problematic in the learning process of the students? These questions and their different answers are strongly intertwined with the nature of mathematical objects, not directly accessible outside of their semiotic representations, and therefore with the fact that their learning is closely related to the use of representations in appropriate semiotic registers. On the other hand, as our recent research in Italy suggests, the distinction between mathematical object and its representation is not discerned by the majority of teachers of primary and secondary schools, therefore the role of iconic, indexical and symbolic components of representations in the teaching-learning process is vaguely noticed or simply inferred from classroom observations, classroom practices and personal experience. Hence the need for a teacher training more and more specific, taking into account the semiotic issues, often unspoken or implied, that enter forcefully in all mathematical activities, modelling the learning process of mathematical objects involved in them. During this presentation we will focus on the Peircean interpretative semiotic approach combined with the Duval’s cognitive semiotic approach, providing some specific keys to and powerful analysis tools of students’ ways of learning. This will be highlighted by some relevant examples of application of the interpretative and cognitive semiotic approach to the analysis of semiotic aspects of the learning of mathematical objects. The examples, also drawn from our recent research, will provide some concrete answers to the above questions. KEY WORDS: iconic, indexical and symbolic components, interpretative and cognitive semiotic approach, learning process, mathematical object, semiotic representations, transformations of representations. BIBLIOGRAPHY D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Iori M. (2013). Primi elementi di semiotica: La sua presenza e la sua importanza nel processo di insegnamento-apprendimento della matematica. Prefazioni di Raymond Duval e Luis Radford. Bologna: Pitagora. *

NRD Bologna y Doctorado Universidad De Palermo. Dirección electrónica: maura@iori-maura.191.it

▪ 91

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

INVESTIGACIÓN EN ENTORNOS MEDIADOS POR GEOMETRÍA DINÁMICA Alicia Noemí Fayó*

CONTEXTO Presentaré los modelos utilizados en investigaciones, que tratan temas como: la enseñanza de conceptos de matemática en carreras de ingeniería utilizando geometría dinámica, la enseñanza de las geometrías no euclidianas, la enseñanza de matemática-astronómica y una experiencia sobre la cuádricas, realizadas en el nivel universitario o superior con diseños en Cabri II plus y 3D. OBJETIVOS La modelación en matemática, mediada por recursos de geometría dinámica, permite simplificar contenidos de alta complejidad. Facilita al alumno el tratamiento del tema al poderlo visualizar, manipular y explorar en busca de las relaciones o interconexiones entre los elementos representados. Posibilita el enunciado de conjeturas que, al comunicarlas y confrontarlas con las de sus compañeros, enriquecen el proceso de aprendizaje. Implícitamente se cumple otro objetivo, como es el de la adquisición del vocabulario científico adecuado, al tener la necesidad de expresarse correctamente para dar a entender lo que se propone. METODOLOGÍA En cada una de las investigaciones se diseñó una ingeniería didáctica especial. A través de la exposición de los modelos ubicaré a los asistentes en el contexto del problema de investigación, los objetivos propuestos, algunos casos sobresalientes de cada una de las investigaciones y las conclusiones más relevantes a las que se logró arribar. RESULTADOS Como resultado espero las preguntas y el intercambio de experiencias con los participantes. CONCLUSIONES Estas investigaciones muestran la utilidad de transformar las clases en pequeños laboratorios al dejar al alcance de los alumnos las posibilidades de experimentar por sí mismos. Por otra parte, fomentan el orden lógico que deben perseguir en sus razonamientos, así como el que deben dar a sus hallazgos. *

Universidad Tecnológica Nacional. FRGP. Universidad Nacional de Moreno. Dirección electrónica: aliciafayo@gmail.com

▪ 92

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: modelación mediada por geometría dinámica con Cabri. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Artigue, M. et al. (1995) Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Coedición: Una Empresa Docente – Grupo Editorial Iberoamericana. Bogotá. Falsetti, Rodríguez, (2005); “A proposal for improving students’ mathematical attitude based on mathematical modeling”, Teaching Mathematics and its Applications, Reino Unido, volumen 24 N.° 1.

▪ 93

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

EL ROL DE LAS METÁFORAS Y LAS EMOCIONES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE NOCIONES INICIALES RELATIVAS A LAS FRACCIONES Gina Luci-Arriagada*

En esta tesis doctoral abordamos una problemática observada en prácticas de aula, en los niveles de párvulos (Kuhry y Salamone, 2010) y Educación Básica inicial, respecto de nociones que son trabajadas sin vislumbrar su alcance, ya que éstas son la base de conceptos más complejos como fracciones o funciones. En particular, está el caso de la noción parte todo, la cual es inicio del objeto matemático fracción. En observación directa a niños de 5 y 6 años, se ha notado que éstos manejan el concepto parte-todo, más aún en entrevistas con éstos se ha podido verificar la acción de las emociones (Hannula, 2012), positivas o negativas, las cuales al parecer pasan a ser deterministas en su influencia sobre el aprendizaje y en el desarrollo del pensamiento matemático (Reyes-Santander y Soto-Andrade 2011; 2012). Dado que en el proceso de aprendizaje consideramos necesario un desarrollo corporizado y metafórico (Soto-Andrade, 2007ª; 2007b; 2012), es de aquí que han surgido las preguntas: ¿Las metáforas favorecen el aprendizaje de la noción parte todo?, ¿el uso de metáforas favorece una interacción emocional positiva en el proceso de aprendizaje?. El objetivo general de este trabajo consiste en promover el uso de metáforas, para favorecer un ambiente afectivo (positivo) que permita un aprendizaje de la noción parte-todo. Para esto se adhiere a la metodología del estudio de caso, específicamente al “caso instrumental” y “colectivo”. Stake (1999) plantea: “… un caso en el cual la finalidad del estudio no es comprender el caso en sí mismo, como lo sería un estudio de casos intrínseco, en esta investigación nos interesa el caso como un medio instrumental para comprender…”. La diversidad y complejidad del contexto social en los estudios al que se ha adherido sustenta y justifica la necesidad de experimentar en una primera etapa metodológica de aproximación al campo, extensiva-descriptiva pensando en la próxima delimitación, las nuevas preguntas y categorías que permitirán precisar el foco de la investigación. PALABRAS CLAVE: noción parte-todo, metáforas, emociones.

U. de Chile – U. Católica de Valparaíso. Centro de Inv. Avanzada en Educación (CIAE- Chile). Dirección electrónica: ginaluci1959@gmail.com

▪ 94

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Reyes-Santander, P. y Soto-Andrade, J. (2011), Conceptual metaphors and “Grundvorstellungen”: a case of convergence, paper presentado CERME 7, Rzeszow, Polonia, Febrero 2011. Reyes-Santander, (2012). Charakterisierung des mathematischen Denkens – Szenarien mit Gymnasiasten und Studenten unter Verwendung von Themen der Gruppentheorie. Tesis de Doctorado, facultad de ciencias y matemática, Universidad de Augsburgo, Alemania. Hannula M. (2012), Emotions in problem solving, en 12th International Congress on Mathematical Education, Regular Lectures, COEX, Seoul, Corea, pp. 938-957. Kuhry, A. y Salamone V., (2010) “Intervención temprana en las dificultades de aprendizaje de las matemáticas”. Rosario, Argentina: UAI, Plenario. Soto-Andrade, J. (2007a). Metaphors and cognitive styles in the teaching-learning of mathematics. In D. Pitta-Pantazi, & J. Philippou (Eds.). Proceedings CERME 5 (pp. 191-200). Retrieved 8.3.2008, from http://ermeweb.free.fr/CERME5b/. Soto-Andrade, J. (2007b), La cognición hecha cuerpo florece en metáforas…, en A. Ibañez, y D. Cosmelli, (Editores), Nuevos Enfoques de la Cognición: Redescubriendo la dinámica de la acción, la intención y la intersubjetividad, Santiago : Universidad Diego Portales, pp. 71-90. Soto-Andrade J. (2012). Metaphors in Mathematics Education. In: Lerman S. (Ed.) Encyclopedia of Mathematics Education: SpringerReference (www.springerreference.com). Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 0. DOI: 10.1007/SpringerReference_313292 Descargado: 2012-10-01 04:13:56 UTC. Stake R. (1999), Investigación con Estudio de Casos. Ediciones Morata, S. L. Mejía Lequerica, 12. 28004· Madrid.

▪ 95

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

MODELIZACIÓN EN LA EDUCACIÓN TEMPRANA DE 5 A 6 AÑOS, PRÁCTICAS INNOVADORAS PARA LA PRIMERA INFANCIA, CORPORIZANDO APRENDIZAJES Gina Luci-Arriagada* Pamela Reyes-Santander**

Según Winter (1995), la matemática ofrece una cantidad de modelos para describir el mundo. Los niños pueden, de manera flexible y social, descubrir relaciones y sistematizarlas; es lo que consideramos matematización (referencias, pamela). Sobre la forma de enfrentar los procesos de enseñanza-aprendizaje en este nivel, se ha considerado el proceso de Bruner (1971), el cual ocurre en tres etapas: enactiva, pictórica y simbólica, la cual ¿CUÁL DE LAS TRES? concuerda con la embodied cognition (Incluir referencias) y con la caracterización del pensamiento matemático (Reyes-Santander y Soto-Andrade 2011). Considerando este marco teórico se ha trabajado con niños de varias edades, pero en particular con niños de 5 y 6 años. El objetivo de este taller es desarrollar, en niños de 5 y 6 años, la habilidad de modelar nociones matemáticas iniciales, mediante las corporeizaciones. Para esto se han diseñado secuencias, que promueven la corporeización de estas, y evaluaciones como observaciones, grabaciones, análisis de discurso y fotografía. Esperamos que las experiencias realizadas muestren una tendencia innata a la comprensión más rápida y de mejor calidad de parte de los niños al corporeizar, manipular, comentar y comunicar sus conclusiones del trabajo realizado. Nuestra postura es que la modelización y la corporeización son herramientas eficaces e innovadoras, además de motivadoras para los primeros aprendizajes formales e iniciales de nociones matemáticas. Por ejemplo, el trabajo con bloques de Dienes muestra una clara idea de completación, o de partes iguales de un todo. PALABRAS CLAVE: modelización, pensamiento matemático, corporeización, proceso E-I-S. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS -Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinebildung. En Mitteilungen für Gesellchaft für Didaktik der Mathematik, (61), 37-46. -Reyes-Santander, P. y Soto-Andrade, J. (2011). Mathematisches Denken. Grundvorstellungen und Metaphern. En R. Haug y L Holzäpfel, Beiträge zum Mathematikunterricht 2011. Münster: WTM. (2), 683-686. *

U. de Chile – U. Católica de Valparaíso. Centro de Inv. Avanzada en Educación (CIAE- Chile). Dirección electrónica: ginaluci1959@gmail.com Universidad de Valparaíso. Centro de Inv. Avanzada en Educación (CIAE- Chile). Dirección electrónica: pamela.reyes@uv.cl

▪ 96

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

LEGADO DE LIOUVILLE A LAS FUNCIONES ELÍPTICAS Leonardo Solanilla Chavarro* Yefferson Palacios Mosquera**

CONTEXTO Dentro de una investigación histórico-matemática sobre la fundamentación teórica de las funciones elípticas sobre la variable compleja, se ha caracterizado el aporte de J. Liouville a esta rama de las matemáticas. OBJETIVO Presentar los conocidos “teoremas de Liouville”, tal como él mismo los presentó originalmente en sus lecciones de 1847. METODOLOGÍA Se usa un método hermenéutico histórico en dos etapas: straightjacket y taking wings. RESULTADO La teoría de las funciones complejas de una variable compleja, tal como la conocemos hoy, es el fruto de una paciente remoción de redundancias a lo largo de todo el siglo XIX. CONCLUSIÓN Después de Liouville las funciones elípticas pasaron a ser un capítulo más, a menudo no muy enseñado, de las funciones de una variable compleja. PALABRAS CLAVE: Funciones e integrales elípticas, variable compleja, teorema de Liouville, principio del módulo máximo, series de Laurent. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS C. W. Borchardt (1880). Leçons sur les fonctions doublement périodiques faites en 1847 par M. J. Liouville. M. Briot et M. Bouquet (1859) Théorie des fonctions doublement périodiques et, en particulier, des fonctions elliptiques. H. Laurent (1880) Théorie élémentaire des fonctions elliptiques. N. Levinson & R. M. Redheffer (1970). Complex Variables. J. Peiffer (1983). Joseph Liouville (1809-1882): ses contributions à la théorie des fonctions d’une variable complexe. * **

Universidad del Tolima. Dirección electrónica: leonsolc@ut.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: yepm2@hotmail.com

▪ 97

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS MIRADA POR UN HISTORIADOR, UN MATEMÁTICO Y UN EDUCADOR MATEMÁTICO Leonardo Solanilla Chavarro* Juan Felipe Gutiérrez Flórez** Ana Celi Tamayo Acevedo***

CONTEXTO La historia de las matemáticas es un área que atrae la mirada, no solo del matemático, sino también del historiador de las ciencias y del educador matemático. Para el primero, analizarla es una fuente de revelación que contribuye en la construcción y comprensión de nuevas teorías; para el segundo, es una brecha en la investigación histórica que permite resolver la crisis cultural que opone ciencia a sociedad y nos ofrece a menudo una historia sin las ciencias y unas ciencias sin su historia; y para el último, la comprensión y el conocimiento de ella se vuelven elementos fundamentales para construir y fundamentar propuestas didácticas para utilizar en la enseñanza de la de dicha disciplina. OBJETIVOS En el orden de una perspectiva interdisciplinar, establecer un diálogo alrededor de la historia de las matemáticas, entre el matemático, el historiador y el educador en matemáticas, que propenda por la revelación de las continuidades, los obstáculos y rupturas que favorezcan el conocimiento histórico y disciplinar, y la enseñanza de esta ciencia. METODOLOGÍA Más que una conferencia, es un diálogo, entre un matemático, un historiador y un educador matemático. Cada uno de los expositores presentará una exposición de 10 minutos, para dar respuesta las siguientes preguntas: ¿Es relevante en su área disciplinar, la historia de las matemáticas? ¿Bajo su disciplina, qué entiende por historia de las matemáticas? ¿Cómo hace y comunica la historia de las matemáticas que realiza? Posteriormente, se abrirá un espacio de diálogo entre los conferencistas, y el auditorio.

* ** ***

Universidad del Tolima, Ibagué. Dirección electrónica: leonsolc@ut.edu.co Universidad Nacional de Colombia, Medellín. Dirección electrónica: jfgutier@unal.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: actamayo@udem.edu.co

▪ 98

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

RESULTADOS Posiciones críticas y teóricas sobre la historia de las matemáticas de cada conferencista. CONCLUSIONES El diálogo interdisciplinar se hace necesario para la comprensión de la historia de las matemáticas y su posible aplicación en diferentes áreas del conocimiento. La historia de las ciencias es un espacio de saber que invita y permite la convergencia de legos y especialistas, y favorece la unidad de las ciencias. PALABRAS CLAVE: matemáticas, historia de las ciencias, filosofía e historia de las matemáticas, educación, didáctica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Serres, M. (1989). Historia de las ciencias. Cátedra Teorema. Madrid, España. Serres, M. (1996). Los orígenes de la geometría. España: Editorial Siglo XXI. Kline, M. (1992) El pensamiento Matemático de la Antigüedad a nuestros días; I, II, III. Madrid: Ed. Alianza. Odifreddi, P. (2006) La matemática del siglo XX. Buenos Aires: Latingràfica S. R. L. Canguilhelm, G. (1983). “El objeto de la historia de las ciencias”, en Estudios de historia y de filosofía de las ciencias. Buenos Aires: Amorrortu Editores.

▪ 99

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

LA CUADRATURA DEL TRIÁNGULO: UNA EXPERIENCIA DE AULA Óscar Fernando Soto Ágreda*

CONTEXTO Este trabajo da cuenta de la forma como un grupo de estudiantes de séptimo semestre de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Nariño soluciona un problema elemental que se sumerge en el capítulo de transformación de áreas de la geometría euclidiana, tal como es la cuadratura de un triángulo. Se brinda el testimonio de las soluciones planteadas por ellos y de los aspectos heurísticos que el problema propone. La experiencia parte del aprendizaje de los requisitos mínimos que se ofrecen para la solución, la presentación de algunas soluciones típicas y los atajos hallados en la prueba, junto con su conjunto de creencias. OBJETIVOS Determinar la forma en que aplican los conocimientos y pautas geométricas en la solución de problemas particulares y específicos. Examinar y calificar las soluciones presentadas a un problema del campo de transformación de áreas. METODOLOGÍA Esta es una conferencia de una hora y media que puede dentro del pre.evento, mostrar una estrategia profesional importante. Las soluciones estudiadas como prerrequisitos y las encontradas por los estudiantes se muestran dentro del software Cabrí Géomètre. RESULTADOS La experiencia descubre los aspectos míticos de los estudiantes y ponen al descubierto sus verdaderas capacidades. Por ejemplo, algunos consideran que las soluciones resultan de ardides que solo conoce el profesor y los cuales consiguen soluciones rápidas y elementales de las situaciones; otros van más allá y aseguran que la solución debe contener una especie de trampa. CONCLUSIONES Siempre en los problemas que se deben proponer en el mundo moderno, los docentes pueden recurrir a los viejos problemas de la geometría. La geometría es un

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: fsoto@udenar.edu.co

▪ 100

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

contexto rico en teorías y problemas que suscitan un trabajo de corte lúdico que aún se puede explotar. PALABRAS CLAVE: cuadratura, triángulo, aula. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Landaverde. F. J. Curso de Geometría. Bogotá: Librería F. T. D. Editorial Andes, Bogotá, sin año. Euclides. Los elementos. Bogotá, Colombia

▪ 101

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

ALGUNAS OBSERVACIONES EN UN CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS Saulo Mosquera López*

CONTEXTO En algunas universidades del país los comités curriculares han definido una estructura curricular en la cual se elimina el curso de Matemáticas Básicas y se inicia con un curso de Cálculo Diferencial. En el programa de Licenciatura en Matemáticas esta asignatura se ha conservado y su desarrollo ha mostrado algunas inquietudes que consideramos adecuado compartir con los docentes de enseñanza básica y media. OBJETIVO Presentar algunos algoritmos de álgebra elemental que ilustran procedimientos no muy utilizados o poco conocidos por los docentes de esta área. METODOLOGÍA Los lineamientos curriculares de la enseñanza básica y media muestran, que los programas curriculares en el área de matemáticas se desarrollan por competencias, pero en la Universidad se enfatiza en conocimientos, lo que crea un divorcio entre estos espacios académicos. En la búsqueda de un equilibrio entre ellos se desarrollan algunos algoritmos que intentan conciliar estos espacios. RESULTADOS Se explicitan procedimientos “diferentes” para resolver una ecuación con radicales, para generar números primos, para resolver una ecuación cuadrática, y se justifican algunos de ellos. CONCLUSIONES Se muestra que existen procedimientos alternativos para algunos algoritmos algebraicos, que pueden ser más efectivos que los conocidos. PALABRAS CLAVE: algoritmos, números primos, ecuaciones algebraicas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Courant, R. y Robbins H. ¿Qué es la Matemática? Conceptos y métodos fundamentales. México: Fondo de Cultura Económica, 2002. [2] Lineamientos Curriculares. Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional. Editorial Magisterio. Bogotá, 1998. [3] Chávez, H. y otros. Matemáticas 9. Hipertexto. Bogotá: Santillana, 2010. *

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: samolo@udenar.edu.co

▪ 102

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

PROBLEMAS DE ÁREAS Y FRACTALES Jesús Humberto Guerrero Paredes*

CONTEXTO Es una forma recreativa para enseñar geometría y asociarla al álgebra y al cálculo, necesario para un aprendizaje significativo y una forma de combatir la deserción por la enorme motivación que produce en los estudiantes. Son problemas geométricos innovadores por su naturaleza fractal los cuales no se pueden solucionar solo con el método de regla y compás de la geometría euclidiana sino que necesitan del álgebra para resolverse. Los beneficiarios de esta conferencia adquirirán estos problemas con su respectiva solución geométrica la cual va acompañada de una solución algebraica y, como son de naturaleza fractal, se explicará todo alrededor de un límite lo que lo hará cada vez más interesante. OBJETIVOS Destacar a través de la historia la forma en que el álgebra y la geometría vivieron relacionadas además de crear y resolver problemas nuevos que nos muestren esa relación. METODOLOGÍA La conferencia de una sesión de dos horas se fundamentará en trabajar con las herramientas geométricas de rotaciones, traslaciones, simetría, etc., que nos brinda CabríGéomètre, además de las condiciones pedagógicas de este programa las cuales también se explicarán. RESULTADOS Afianzar recreativamente nuestros conocimientos geométricos y poderlos conectar con otras ramas de las matemáticas además de brindar a los profesores herramientas para mejorar su desempeño profesional. CONCLUSIONES Se ataca algo que va en contra del sistema educativo formal en el sentido en que al estudiante se llena de inquietudes para que sea capaz de resolver problemas; aquí, al contrario, se están proponiendo problemas, se están haciendo las preguntas con un ingrediente adicional y esque se da una respuesta de doble vía: una de corte geométrico y otra de corte algebraico. PALABRAS CLAVE: problemas, fractal, deserción, motivación, recreativo, CabríGéomètre. *

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: jezuzzz777@hotmail.com

▪ 103

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Boyer, C.B. (1987): Historia de las Matemáticas. Madrid: Alianza Universidad. Cuellar, H. Rodríguez, J. Zuluaga, C. (2004): Problemas para pensar geometría. Bogotá: Colombia Aprendiendo. Kantowski, M. G. (1981). Mathematics Educations Research Implications for the 80’s. Problem solving, 4, 111-126. Kline, Morris. (1992): El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza Editorial. Polya, G. (1976). Mathematical Discovery: On Understanding, Learning and Teaching Problem Solving, New York: Combined edition.

▪ 104

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

USO DEL PAQUETE ANIMATE EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Abel Enrique Posso Agudelo* Alejandro Martínez Acosta**

CONTEXTO La visualización juega un papel importante en la enseñanza de las matemáticas y alcanza un gran impacto cuando el estudiante logra visualizar un concepto. Visualizar un concepto es entenderlo en términos de una imagen visual. La visualización en matemáticas es un proceso en el que se forman imágenes mentales que son utilizadas para el descubrimiento y comprensión de conceptos matemáticos. Mediante el software de visualización los conceptos matemáticos son llevados a la pantalla en donde pueden ser manipulados permitiendo al estudiante ampliar su experiencia y entender los conceptos en estudio. OBJETIVOS Presentar algunos ejemplos de visualización de conceptos matemáticos realizados con los paquetes computacionales PsTricks y Animate. METODOLOGÍA Mediante el uso del software matemático PsTricks y Animate se realizarán algunos ejemplos de aplicación a la enseñanza de conceptos matemáticos. RESULTADOS Se espera motivar la búsqueda de herramientas computacionales que permitan facilitar y potenciar nuestra labor docente. CONCLUSIONES Nuestras clases magistrales siempre pueden ser mejoradas con ayuda de software de visualización. PALABRAS CLAVE: enseñanza de la matemática, visualización matemática, packages PsTricks y Animate REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS The PsTricks web site: http://tug.org/PSTricks/main.cgi/. The animate Package. Alexander Grahn. 2012. http://mirror.hmc.edu/ctan/macros/latex/contrib/animate/animate.pdf.

* **

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: possoa@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: amartinez@utp.edu.co

▪ 105

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

EL PROBLEMA DEL BAJO APROVECHAMIENTO ESTUDIANTIL. ¿TIENE SOLUCIÓN? Abel Enrique Posso Agudelo,* Alejandro Martínez Acosta** Vivian Uzuriaga López***

CONTEXTO El problema del bajo aprovechamiento académico durante los primeros semestres universitarios, que se refleja en un alto índice de reprobación, fracaso y deserción, particularmente en los cursos de matemáticas, ha sido motivación permanente para la realización de estudios sistemáticos que han permitido formular algunas propuestas de solución. En esta conferencia se usa el modelo educativo de Van Hiele y el aprendizaje desarrollador como fundamento teórico para explicar las razones por las cuales los estudiantes, en su gran mayoría, no logran aprendizajes adecuados que les garanticen buen desempeño académico en la universidad. OBJETIVOS Compartir algunos resultados obtenidos por el grupo de investigación “Enseñanza de la Matemática y la Física”, referente al problema del bajo aprovechamiento académico en los primeros cursos universitarios de matemáticas. METODOLOGÍA Conferencia magistral con ayuda de video beam. PALABRAS CLAVE: bajo aprovechamiento académico, el modelo de Van Hiele, el aprendizaje desarrollador. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Posso A., Abel. Obregón de Mora, Gloria. Gutiérrez J., Sara I. Nivel del conocimiento matemático del estudiante que ingresa a la Universidad Tecnológica de Pereira. Matemáticas & Educación. Vol. 2. N.° 2. Pereira 1998. Posso A. Abel. Sobre el bajo aprovechamiento en el curso de Matemáticas I de la UTP. Scientia et Technica, Año X, N.° 28, 2005. Uzuriaga López Vivian Libeth. Una propuesta de enseñanza del álgebra lineal para los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Tecnológica de Pereira. Tesis doctoral, La Habana, Cuba, 2006. * ** ***

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: possoa@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: amartinez@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: vusuriaga@utp.edu.co

▪ 106

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

BRECHA ESCOLAR DE GÉNERO EN COLOMBIA: UN ESTUDIO APLICADO CON LAS PRUEBAS PISA Y TIMSS Juan Byron Correa Fonnegra*

La investigación pretende responder a la pregunta: ¿Cuál es la magnitud y cómo intervienen las variables contextuales y del entorno escolar en las brechas escolares de género? OBJETIVOS Esclarecer la magnitud de la brecha escolar de género en Colombia según las pruebas internacionales por áreas del conocimiento. Evaluar cómo intervienen las variables contextuales y del entorno escolar en las brechas escolares de género. METODOLOGÍA Para contrastar las hipótesis y poder explicar las diferencias en los logros educativos, se utilizó además del análisis descriptivo, una estrategia econométrica multinivel, que permite modelar las correlaciones intra-clúster y las diferencias entre escuelas, y explicar los perfiles socioeconómicos y sociodemográficos de los estudiantes que asisten a los planteles educativos y que operan a través de diversos canales para reproducir las diferencias de género. RESULTADOS En lectura y en Matemáticas los estudiantes colombianos comparado con los países de la OCDE (clasificación de la IEA) se ubican en el nivel 2 en una escala de 6, donde cerca del 50% no superan el nivel 1. Por sexo, las niñas en lectura alcanzan resultados más altos que los niños mientras que en matemáticas sucede lo contrario. El nivel socioeconómico, el nivel de cualificación, así como los años de experiencia del profesor, el tamaño de la clase, y la disponibilidad de recursos en la institución, influyen de manera positiva en los logros del estudiante. CONCLUSIONES El nivel de desempeño académico de los estudiantes colombianos en las áreas de lectura y Matemáticas en los estratos bajos es preocupante cuando se compara a escalas internacional y local con los colegios privados de primer nivel. PALABRAS CLAVE: logro académico, modelos multinivel, variables contextuales, brechas escolares *

Universidad del Valle. Dirección electrónica: juan.correa@correounivalle.edu.co Universidad del Valle. Dirección electrónica: juan.correa@correounivalle.edu.co

▪ 107

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Goldstein, Harvey. (2011). Multilevel Statistical Models. 4th ed. John Wiley & Sons. Vivas, H. (2008). Educación, Background familiar y Calidad de los entornos locales en Colombia. Tesis Doctoral, Departament d’Economia Aplicada, Universitat Autònoma de Barcelona UAB, enero 2008. Cunha, F. y Heckman, J. (2007). The technology of skill formation, American Economics Review, Vol. 97, No. 2, pp. 31-47.

▪ 108

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

FORMACIÓN CIUDADANA EN LA CLASE DE MATEMÁTICA Tulio Eduardo Suárez Osorio*

CONTEXTO Formación integral o formación en ciudadana desde la enseñanza de las matemáticas. OBJETIVOS Desvelar las maneras como los maestros de matemáticas de tres instituciones educativas de Medellín forman ciudadanos en sus clases. Describir las percepciones de profesores y estudiantes sobre las distintas relaciones que se presentan en la clase de matemáticas. Registrar cuáles son las acciones más comunes que utilizan los maestros de matemática para contribuir con la formación ciudadana. METODOLOGÍA Investigación etnográfica, estudio de caso. RESULTADOS Una disertación sobre las diversas posturas de teóricos, políticas públicas y hechos reales. CONCLUSIONES Políticas públicas que expresan la importancia que tiene en la sociedad hacer de la educación un proceso donde no solo se transmitan saberes, sino que se forme para la vida, para la sociedad, personas con unos conocimientos específicos sobre la ciencia, la tecnología y las diversas áreas del conocimiento, pero, igualmente con unas competencias, habilidades y valores que les permitan desenvolverse y relacionarse adecuadamente con los demás y con el medioambiente. PALABRAS CLAVE: ciudadanía; democracia; ambientes de aprendizaje. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alsina, Á., & Planas, N. (2008). Matemática Inclusiva, Propuestas para una educación matemática accesible. Madrid: Narcea. Callejo, L., & Vila, A. (2005). Matemáticas para aprender a pensar, el papel de las creencias en la resolución de problemas. Madrid: Narcea, S. A. Colombia. Asamblea Nacional Constituyente. Constitución Política de Colombia. (1991). Colombia. Congreso de la República de Colombia. Ley General de Educación (1994). *

Colegio Hontanares y Corporación Universitaria Americana. Dirección electrónica: tulio2050@hotmail. com

▪ 109

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Conferencia

ELABORACIÓN DE OBJETOS INTERACTIVOS DE APRENDIZAJE “UNA EXPERIENCIA CON LOS DOCENTES DE MATEMÁTICAS DEL MUNICIPIO DE MEDELLÍN”: PROYECTO POLYA Elkin Alberto Castrillón Jiménez* Carlos Alberto Rojas Hincapié** Fredy de Jesús Pérez Carmona***

CONTEXTO El Aula Taller de Matemáticas de la Escuela del Maestro es una iniciativa de la Secretaría de Educación de Medellín para la formación y actualización docente, con la participación de la Universidad de Medellín y su proyecto Polya para lo cual desarrolló el curso Geometría Dinámica para docentes de Medellín. OBJETIVOS Presentar la producción de objetos interactivos de aprendizaje (OIA), hechos por los docentes asistentes al curso que se mostraron proactivos, con disposición a la innovación de sus prácticas pedagógicas, al aprendizaje permanente y al diseño de material didáctico para su aula de clase. METODOLOGÍA Orientación a los docentes de cómo llevar el estándar de matemáticas al aula de clases a partir de nuevas propuestas de trabajo académico, pedagógico y didáctico; ellos diseñaron los OIA de acuerdo con su área de trabajo y sus cursos. RESULTADOS Los OIA producidos se integraron en una pizarra interactiva, se publicó la información en un CD interactivo como testimonio de la dedicación de los docentes en transmitir su conocimiento y desarrollo de habilidades para crear material educativo interactivo para sus prácticas pedagógicas con sus estudiantes. CONCLUSIONES Los OIA son una herramienta más para mejorar la gestión curricular en el aula. PALABRAS CLAVE: innovación educativa, objeto interactivo de aprendizaje, recurso didáctico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Morales, R. (2011). Modelo de objetos de aprendizaje para la producción y gestión de contenidos educativos. Ingeniare. 19 (1), pp. 5-7. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: elkincastrillon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: carojas72@gmail.com Secretaría de Educación de Medellín. Dirección electrónica: fredy.perez@medellin.gov.co

▪ 110

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

COMPONENTES DE UNA DIDÁCTICA DESARROLLADORA

RESUMEN La didáctica, al igual que la pedagogía son ciencias en desarrollo y han pasado por diferentes conceptos y definiciones. De la misma manera, en la didáctica existe una insuficiente unificación en cuanto a las categorías y principios que deberá asumir, lo que ha traído como consecuencia que no siempre se ofrezca a los docentes una posición teórica-metodológica que los oriente en su trabajo y quehacer diario. Algunas de las corrientes, tendencias o paradigmas que más influyen en la didáctica son: la escuela tradicional, escuela nueva, el conductismo, el cognitivismo, la tecnología educativa, el constructivismo, el enfoque histórico cultural, y en América Latina se tienen en cuenta el aprendizaje operativo, la pedagogía autoactiva de grupos, la pedagogía conceptual, la pedagogía transformadora, entre otras. En la conferencia se describirán características que debe tener la enseñanza para que sea desarrolladora. Además, se mostrarán las componentes de la didáctica desde el enfoque histórico cultural, particularmente desde el aprendizaje desarrollador, que permita contribuir en la orientación del trabajo diario del docente. PALABRAS CLAVE: aprendizaje, aprendizaje desarrollador, componentes, didáctica, enseñanza. BIBLIOGRAFÍA Castellanos Simons Doris y otros. (2001). Hacia una concepción del aprendizaje desarrollador. Colección Proyectos. Centro de Estudios Educacionales, Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, ciudad de La Habana-Cuba. Silvestre Oramas Margarita, Zilberstein Toruncha José. (2002) Hacia una didáctica desarrolladora. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana. Uzuriaga López Vivian Libeth. (2006) Una propuesta del álgebra lineal para los estudiantes de ingeniería de la Universidad Tecnológica de Pereira, Tesis doctoral.

▪ 111

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

RACIONALES, CUENTOS Y CABRI ELEM Alicia Noemí Fayó* María Cristina Fayó**

CONTEXTO Con la ayuda de del software Cabri-Elem abordaremos el tema de las fracciones desde un punto de vista geométrico. Los números racionales constituyen uno de los conceptos más complejos de interiorizar. Desde la geometría colaboraremos con la tarea de los maestros y profesores, permitiendo el paso a través de la operatoria concreta al pensamiento abstracto y las operaciones formales. OBJETIVOS La introducción de las fracciones desde temprana edad, acompañadas por cuentos, permite jugar en dos áreas que debemos trabajar en la escuela primaria y secundaria. Estas áreas son la de la expresión escrita-oral y la matemática. METODOLOGÍA En el lapso del encuentro, abordaremos algunas actividades de los cuadernos interactivos. Ellas constituyen una muestra de conceptos iniciales como la equivalencia y la repartición. De esta manera ofreceremos a los asistentes, a través de El hombre que calculaba, de Malba Tahan, o adaptaciones de los cuentos Hansel y Gretel, de los Hermanos Grimm, o Las mil y una noches analizar y trabajar con los contenidos matemáticos incluidos. RESULTADOS Nuestro interés es dar a conocer los alcances de la geometría dinámica a través de Cabri Elem, para allanar el camino en la adquisición del concepto de número racional, indispensable para el desarrollo del pensamiento matemático. Consideramos que los logros estarán incluidos en la calidad de las preguntas e intercambios que se produzcan por parte de los asistentes, luego de la exposición. CONCLUSIONES Consideramos que la enseñanza de los racionales comienza en la escuela primaria. Nuestra propuesta en esta exposición estará dirigida a alumnos desde los 10 años *

Grupo XVIII- Investigación en Matemática Educativa. Argentina. Dirección electrónica: aliciafayo@ gmail.com Grupo XVIII- Investigación en Matemática Educativa. Argentina. Dirección electrónica: mcfayo@hotmail. com

▪ 112

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

hasta los 14. Esta franja de edades se debe a que Cabri Elem permite alcanzar los objetivos que nos proponemos en el currículo de esas edades. PALABRAS CLAVE: fracciones y Cabri Elem, racionales y geometría dinámica con Cabri. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alderete, María Judith. Escalante Gómez, Eduardo. Pacheco, Norma. (2005) Gestión del currículum matemático en el aula. Libro digital. Maestría en Enseñanza de la Matemática. Mendoza, Argentina: Universidad Nacional de Cuyo. Sadovsky, P. Broitman, C. Itzcovich,H. Parra, C. (2004). Diseño Curricular para la Escuela primaria. Segundo ciclo de la Escuela Primaria /Educación General Básica. Matemática. Tomo 2. Mendoza, Argentina: Universidad Nacional de Cuyo.

▪ 113

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

UNA MIRADA A LAS OPERACIONES CON FRACCIONES BASADA EN EL USO DE LAS TORTAS FRACCIONARIAS, ENFOCADOS A LA EDUCACIÓN BÁSICA PRIMARIA Carlos Rojas Suarez*

CONTEXTO En la escuela primaria actual se están presentando casos en donde el tratamiento operativo de los números fraccionarios conlleva saltos conceptuales abismales, convirtiéndole en una mera instrumentación, carente a veces de sentido y comprensión. Dicha situación parece conducir indefectiblemente a la tergiversación de los elementos conceptuales, necesarios para aplicar los números fraccionarios en diferentes contextos. OBJETIVOS Presentar una vía de incursión y tratamiento de los números fraccionarios en la escuela básica primaria, basada en el manejo de las tortas fraccionarias de manera que le permitan al maestro reflexionar sobre el abordaje del concepto de fracción en su quehacer cotidiano y sus implicaciones cognitivas en los alumnos. METODOLOGÍA Presentación de las tortas fraccionarias como instrumento mediador hacia la construcción del concepto de fracción y las posibles experiencias que se verían enriquecidas con su uso. RESULTADOS El uso de las tortas fraccionarias en la escuela primaria ayudaría a que el estudiante construya el concepto de fracción a partir de procesos concretos cercanos a sí mismo, dando un paso importante hacia la comprensión de uno de los capítulos de las matemáticas escolares. CONCLUSIONES La comprensión de los números fraccionarios puede ayudar en la futura incorporación de conceptos matemáticos más elevados, que requieran del uso implícito de los primeros. El manejo de materiales concretos en las primeras etapas de la educación matemática en la escuela permite una incorporación menos violenta en el nivel cognitivo de conceptos matemáticos. *

Institución Educativa Republica de Uruguay. Dirección electrónica: carlosrojassuarez@hotmail.com

▪ 114

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

La formalización de las matemáticas escolares puede resultar más solida cuando se pone al alcance del discente de manera tangible. PALABRAS CLAVE: Fracción, número fraccionario, comprensión, torta fraccionaria. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares. MEN. Bogotá. Centro de Investigaciones Educativas (2000). Iniciación a la Geometría. Facultad de Educación. Universidad de Antioquia. http://www.bdigital.unal.edu.co/6084/1/43701138.2012.pdf.

▪ 115

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

DESARROLLO HISTÓRICO DE LA EXPERIMENTACIÓN EN GALILEO GALILEI “EL PLANO INCLINADO” Darwin Dacier Peña González*

CONTEXTO Galileo, más que ningún otro hombre, desafió la fecundidad de la antigua interpretación de la experiencia y enfocó la anotación de ciencia física sobre los conceptos como: tiempo y distancia, y aceleración, fuerza y materia. La insistencia de Galileo, tan claramente expresada en su trabajo sobre los cuerpos que caen libremente, en ajustar los conceptos y las conclusiones de hechos observables, y expresar sus resultados en lengua concisa de las matemáticas, es ahora aceptada como logros modulares. OBJETIVOS Mostrar principalmente el experimento del plano inclinado, descrito en las obras de Galileo, y los posibles aciertos y desaciertos, con relación a dicho experimento. METODOLOGÍA Este trabajo se desarrolló bibliográficamente, comparando las diversas posiciones de diferentes autores estudiosos del tema. RESULTADOS El balance total del material teórico estudiado debe formularse en términos moderados; contrariamente a lo que afirman categóricamente algunos historiadores, es posible que Galileo haya realizado algunos experimentos con buenos resultados. Habría que rehabilitar entonces, por decirlo de este modo, al Galileo experimentador. No obstante, esta conclusión no puede considerarse como totalmente definitiva; aún quedan algunas dudas y es posible que los debates continúen. CONCLUSIONES La experiencia del plano inclinado de la que habla Galileo en el “Diálogo” es cuidadosamente concebida y preparada con una finalidad muy concreta: sirve confirmar una ley, la ley fundamental de la caída libre, con la cual Galileo quería comprobar si efectivamente “la naturaleza” se adaptaba a ella. No buscaba ninguna idea nueva: Galileo únicamente realizaba una comprobación. Incluso unos resultados relativamente imprecisos, en tales circunstancias, pueden considerarse como “buenas confirmaciones”. *

Universidad Autónoma de Caribe. Dirección electrónica: dpena@uac.edu.co

▪ 116

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: Galileo Galilei, experimentación, plano inclinado REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS PRADO MÁRQUEZ, Blanca Inés. Galileo Galilei, Su vida, su obra y su aporte al desarrollo del método de la ciencia moderna. CIUDAD: Ediciones Tercer Mundo. Estudios Galileanos, (AK). Siglo Veintiuno Editores de Colombia Ltda. KOYRÉ Alexander. Estudios de historia del pensamiento Científico. Siglo Veintiuno editores de Colombia Ltda. ARONS Arnold B. Evolución de los conceptos de la Física. México: Editorial Trillas México, 1970 De Arquímedes a Einstein. Las caras ocultas de la invención científica, 2. Traductor: Amalia Correa. Madrid: Alianza Editorial, S. A., 1990. KOYRÉ Alexander. Del mundo cerrado al universo infinito. Siglo Veintiuno Editores de Colombia Ltda. (Lectura complementaria).

▪ 117

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

LA COMUNICACIÓN EN EL AULA DE CLASES “Una mejor oportunidad para enseñar y aprender” Darwin Dacier Peña González*

CONTEXTO La comunicación en el salón de clases se define como “un proceso de producciónrecepción de complejos efectos de sentido (y no solo de información), a partir del lugar que los interlocutores ocupan en la trama de las relaciones sociales y en función del horizonte ideológico-cultural de que son portadores en virtud de su situación o posición de clase” (definición de Gilberto Giménez en Notas para una teoría de la comunicación popular. UNAM). De acuerdo con esto, se hace necesario un mejor estudio en las relaciones interpersonales y grupales que se llevan a cabo, presuponiendo que estas son el resultado de la necesidad de comunicación que se gestiona en el aula, y de los diversos roles, reglas e interacciones que se generan y los cuales están presentes en el intercambio comunicativo para un mejor proceso de enseñanza y aprendizaje. OBJETIVOS Desarrollar habilidades comunicativas en los docentes, para propender por una buena comunicación verbal (exposición, diálogo y debate) y una comunicación no verbal (expresión corporal, expresión facial y comunicación icónica). METODOLOGÍA Se desarrollaron talleres impartidos por el comunicador social Germán Hennessey con una duración de 16 horas. En esta actividad se hicieron exposiciones teóricas sobre los aspectos básicos de la comunicación, y los docentes mostraron sus habilidades comunicativas mediante miniclases en donde se pusieron en práctica dichos conceptos. La siguiente fase es el seguimiento en el semestre en ambiente natural, es decir, en aula de clases. RESULTADOS Desarrollar procesos de comunicación en el aula tales como los comportamientos no verbales, los cuales juegan un papel fundamental en el proceso de enseñanza aprendizaje; así, aspectos como la apariencia física, posturas, miradas, gestos, la calidad de la voz, la fuerza en algunas palabras, los silencios, pausas, la proximidad con los alumnos y el manejo del espacio.

Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: dpena@uac.edu.co

▪ 118

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES Los docentes mostraron gran aceptación a los planteamientos relacionados con las habilidades comunicativas dentro del aula, en particular al aspecto no verbal de la comunicación, y como esta es bastante influyente en el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje. PALABRAS CLAVE: habilidades comunicativas, docente, comunicación no verbal. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS KNAPP, M. (1995). La comunicación no verbal. El cuerpo y el entorno. México, D. F.: Paidós. O’CONNOR JOSEPH Y SEYMOUR, JOHN (1996) PNL para formadores. CIUDAD: Ed. Urano. RODRÍGUEZ Diéguez, J.L. (1988). Comunicación y enseñanza. En: Rodríguez Illera, J. L. Educación y comunicación. Barcelona: Paidós.

▪ 119

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA Geovanny Preciado Muñoz*

CONTEXTO Las estrategias se aplicaron con el fin de superar las falencias conceptuales de los estudiantes de grado noveno en la Institución Educativa Luis Carlos González Mejía de la ciudad de Pereira. OBJETIVO GENERAL Aplicar diversas estrategias metodológicas para la enseñanza de los pensamientos: numérico, variacional y aleatorio, que permitan superar las deficiencias conceptuales en los grados 5 y 9 de Educación Básica. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Reconocer los aspectos teóricos fundamentales de las estrategias metodológicas aplicadas en el desarrollo del proyecto. Construir y diseñar un banco de actividades enfocadas en las estrategias metodológicas propuestas. Elaborar un diseño experimental con estudiantes de grado 9 para desarrollar las actividades diseñadas. Evaluar los resultados obtenidos teniendo en cuenta las estrategias metodológicas aplicadas al grado noveno de Educación Básica y dejar evidencia en un texto de los resultados obtenidos. METODOLOGÍA Para alcanzar el objetivo principal fue necesario el desarrollo de fases, las cuales le dieron la organización y secuencia al proyecto. Ellas son: Fase 1: Reconocimiento de aspectos teóricos de las metodologías de enseñanza Fase 2: Banco de actividades. Fase 3: Aplicación de estrategias metodológicas Fase 4: Evaluación y diseño de texto RESULTADOS A medida de la práctica se evidenciaron cambios actitudinales en los tres grupos del grado noveno, una adecuada aceptación de las metodologías aplicadas en la *

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: gpreciado@utp.edu.co

▪ 120

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

institución. En cuanto a lo cuantitativo se evidenció un cambio significativo en la metodología de laboratorios matemáticos y juegos didáctico. CONCLUSIONES La aplicación de estas metodologías en los grados novenos para la enseñanza de la estadística es un aporte al proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Las metodologías trabajadas con los estudiantes se convirtieron en una herramienta práctica que ayudó al docente encargado a potenciar capacidades de algunos estudiantes, logrando así centrar sus intereses de aprendizaje de una forma didáctica. PALABRAS CLAVE: Estrategia metodológica, juego didáctico, laboratorio matemático.

▪ 121

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

DISEÑO DE MATERIAL DIDÁCTICO PARA EL FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LA ENSEÑANZA DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA Cristian David Franco Restrepo* Eder Leandro Sánchez Quiceno**

CONTEXTO Esta propuesta de investigación surge a través de la necesidad de mejorar la enseñanza de las matemáticas e ir creando una serie de actividades didácticas que permitan disminuir el elevado fracaso que hay en esta área del conocimiento. Se decide trabajar el material didáctico manipulable porque mejora el proceso de formación de los estudiantes estimulando la función de los sentidos para acceder más fácilmente a la información. Este proyecto es la tercera etapa de un macro proyecto que ha desarrollado el semillero de investigación en educación matemática –SIEM–. OBJETIVOS Informar a los asistentes sobre las ventajas que ofrece incluir el material didáctico en la enseñanza de las matemáticas. Recibir sugerencias e inquietudes que mejoren la investigación. METODOLOGÍA Es un tipo de investigación básica, que consta de tres fases: la primera consiste en una revisión bibliográfica; la segunda es la clasificación de los materiales didácticos, y la tercera es el diseño del material didáctico y su respectiva guía. RESULTADOS La propuesta está en proceso; por lo tanto, no hay resultados ya culminados, pero sí se mostrarán los avances de la investigación. CONCLUSIONES El material didáctico es un puente entre el mundo de la enseñanza y el mundo del aprendizaje. Este proyecto va a brindar a la comunidad educativa en enseñanza de las matemáticas una serie de herramientas que van a permitir mejorar el proceso de * **

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: cdfranco@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: edlesanchez@utp.edu.co

▪ 122

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

enseñanza-aprendizaje para ir saliendo de las clases rutinarias que no permiten una buena adquisición del conocimiento. PALABRAS CLAVE: material didáctico, educación matemática, didáctica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CHAMORRO María del Carmen. Didáctica de las matemáticas. Madrid: Editorial Pearson Prentice Hall, 2006.

▪ 123

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

EL MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES Y LA FÓRMULA DE TAYLOR Abel Enrique Posso Agudelo*

CONTEXTO Nuestra práctica docente cotidiana nos lleva a enseñar las matemáticas de acuerdo a como nos han enseñado y a los enfoques de los libros de uso en nuestras universidades. En gran parte de los textos de uso actuales, la aproximación de funciones mediante polinomios de Taylor se da después de ver el cálculo diferencial e integral, en el capítulo correspondiente a series, privando a los estudiantes durante mucho tiempo de esta importante técnica de aproximación. La fórmula de Taylor con resto en forma integral se puede obtener de manera natural como un ejemplo de aplicación del método de integración por partes. OBJETIVOS Deducir la fórmula de Taylor usando integración por partes y dar cotas de error para la aproximación de funciones mediante polinomios. METODOLOGÍA Usaremos la fórmula de integración por partes en forma tabular e introduciremos, de manera natural, los conceptos de polinomio y de serie de Taylor. RESULTADOS La propuesta metodológica que se hace ha sido utilizada durante varios semestres, con muy buenos resultados. CONCLUSIONES Una reflexión permanente sobre nuestra práctica docente nos lleva siempre a mejorarla. PALABRAS CLAVE: Integración por partes, fórmula de Taylor, serie de Taylor. Residuo integral. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Calculus. T. Apostol. 2ª edición. Editorial Reverte, 1967. [2] Cálculo integral, sucesiones y series. A. E. Posso A. Publicaciones UTP. 1999.

Departamento de Matemáticas, Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: possoa@utp. edu.co

▪ 124

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ESTRATEGÍAS DIDÁCTICAS PARA EL FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO ALEATORIO EN LA ENSEÑANZA DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Mónica Angulo Cruz* Érika Juliana Sánchez Orrego**

CONTEXTO La aplicación de diversas actividades metodológicas para la enseñanza del pensamiento aleatorio en la Educación Básica, se convierte en una alternativa interesante para la enseñanza, ya que proporciona diversidad en la metodología de trabajo contribuyendo a mejorar el proceso de aprendizaje en el estudiante; además, el buscar diferentes estrategias ayuda a que el estudiante conceptualice e intérprete diversas situaciones que se le plantean en situaciones de la vida real. OBJETIVOS Analizar algunas estrategias metodológicas: aprendizaje basado en problemas (ABP), tecnologías de la información y la comunicación (TIC), solución de problemas, juegos didácticos y laboratorios matemáticos, y hacer una selección y comprensión de las mismas. Aplicar algunas estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento aleatorio en estudiantes de Educación Básica. METODOLOGÍA El trabajo de investigación que se encuentra en curso está basado en un tipo de investigación cuasi experimental que consiste en tener un grupo control al cual se le aplicó una evaluación previa sobre algunos conocimientos básicos de estadística y una evaluación pos (después de aplicar las actividades), que determinó si el conocimiento en pensamiento aleatorio mejoró con la aplicación de metodologías didácticas. RESULTADOS La propuesta está en curso; por lo tanto, no hay resultados ya culminados, pero sí se mostrarán los avances de la investigación.

* **

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: monac@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: ejsanchez@utp.edu.co

▪ 125

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

CONCLUSIONES Hasta el momento se ha podido concluir que es indispensable en la enseñanza la diversidad de estrategias metodológicas, para captar la atención y despertar la motivación en el estudiante. PALABRAS CLAVE: estrategias metodológicas, didáctica, educación matemática.

▪ 126

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

LA CONVERSIÓN, TEXTOS ESCOLARES Y ECUACIONES DE GRADO UNO Jaime Andrés Muñoz Cañar* Gabriela Erazo Rodríguez** Gustavo Adolfo Marmolejo Avenía***

CONTEXTO Análisis de las conversiones que subyacen en los libros de texto al resolver problemas de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. OBJETIVOS Presentar un instrumento de análisis para discriminar cómo los libros de texto suscitan la conversión en la resolución de problemas de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. METODOLOGÍA Se presentarán las categorías que constituyen el instrumento de análisis, a saber: nivel de congruencia, tipo de transformación semiótica, designación de objetos. Cada categoría será ejemplificada a partir de tareas expuestas en uno de los libros de texto considerados en la investigación. RESULTADOS Se espera que los asistentes a esta comunicación breve caractericen las clases de conversión imperantes en los manuales escolares, y determinen tanto su complejidad como sus efectos en la enseñanza de las ecuaciones de primer grado con una incógnita. CONCLUSIONES Se muestran los tipos de conversión que subyacen a la resolución de problemas de primer grado con una incógnita presentes en los ejemplos de uno de los libros de texto de mayor uso en el sur-occidente colombiano. PALABRAS CLAVE: libros de texto, conversión, ecuación lineal REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Cali: Universidad del Valle, Peter Lang. Duval. R. (2002). L’apprentissage de l’algèbre et le problème cognitif de la désignation des objets. Actes des Séminaires SFIDA13-16 (IV), IREM, Nice, 67-94. * ** ***

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: jandres8911@hotmail.com Universidad de Nariño. Dirección electrónica: usalgamav@gmail.com

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: gabyer77@hotmail.com ▪ 127

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

CLASES DE FLUJOS VISUALES PRESENTES EN LOS TEXTOS ESCOLARES DE PRE-ESCOLAR Paola Muñoz* Ricardo Ortega** Gustavo A. Marmolejo***

CONTEXTO Análisis de las formas de ver subyacentes al estudio de la geometría en los libros de texto de prescolar. OBJETIVOS Caracterizar los flujos visuales presentes en un texto escolar dirigido a estudiantes de prescolar. METODOLOGÍA Se presentara las categorías que constituyen el instrumento de análisis, a saber: operaciones, cambio figural, cambio dimensional y cambio de focalización dimensional, y se ejemplifica la aplicación de la metodología de análisis a través de las tareas de un texto de prescolar RESULTADOS Se espera que los asistentes a esta comunicación breve caractericen los flujos visuales movilizados por uno de los libros de texto de mayor uso en el pre-escolar CONCLUSIONES Se reconocerán los flujos visuales imperantes en el desarrollo y comprensión en las tareas de geometría, privilegiadas por los manuales escolares de prescolar, así como sus efectos en la enseñanza de la geometría en la primera infancia. PALABRAS CLAVE: prescolar, geometría, libros de texto, flujos visuales REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Marmolejo, G. y González, M.T. (2011). La visualización en la construcción del área de superficies planas en la educación básica. Un instrumento de Análisis de libros de texto. ASOCOLME 12. Armenia (Colombia). Marmolejo, G. y Vega, M. (2012). La visualización en las figuras geométricas. Importancia y complejidad de su aprendizaje. Educación Matemática, 24(3), 9-34. * ** ***

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: pamp36@gmail.coml Universidad de Nariño. Dirección electrónica: maomip1105@hotmail.com Universidad de Nariño. Dirección electrónica: usalgamav@gmail.com

▪ 128

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ALGUNOS MÉTODOS CERRADOS PARA DETERMINAR RAÍCES DE ECUACIONES UTILIZANDO APPLETS DE GEOGEBRA Luis Carlos Rojas Flórez* Pedro Vicente Esteban Duarte**

CONTEXTO Los métodos numéricos son herramientas que proporcionan técnicas para resolver problemas matemáticos que son de difícil solución a partir de los usuales métodos algebraicos. Por ejemplo, algunas ecuaciones de la forma f ( x) = 0 resultan difíciles de resolver. Para ello, los métodos numéricos proporcionan técnicas como los métodos de la bisección y de la falsa posición. Estos requieren efectuar una serie de iteraciones, por lo cual se hace necesario contar con un software que facilite las mismas. El Geogebra es una buena opción, ya que esta herramienta permite potenciar los aspectos gráficos y analíticos inmersos en los métodos anteriormente mencionados. OBJETIVOS Analizar cómo un grupo de estudiantes crea conocimiento de los métodos de la bisección y falsa posición, mediante un enfoque inductivo, analítico y gráfico, utilizando applets de Geogebra. METODOLOGÍA A partir de un enfoque inductivo se estudiaron los métodos de la bisección y de la falsa posición para encontrar soluciones a ecuaciones de la forma f ( x) = 0 posteriormente se crearon applets con el software Geogebra y finalmente apoyados en estos y a través de un enfoque gráfico y analítico, se mostró la eficiencia de estos métodos para aproximar la solución en este tipo de ecuaciones. RESULTADOS Se evidenció una constante retroalimentación de los métodos trabajados, a través de la aplicación de la metodología. CONCLUSIONES El interés en los estudiantes en torno al estudio de los métodos utilizando applets favoreció la comprensión de los mismos.

* **

Universidad de Ibagué. Dirección electrónica: luis.rojas@unibague.edu.co Universidad Eafit. Dirección electrónica: pesteban@eafit.edu.co

▪ 129

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

PALABRAS CLAVE: métodos numéricos, método de la bisección y falsa posición, Applets, Geogebra. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Steven C. y Raymand P. (2010). Métodos numéricps para ingenieros Douglas J. y Richard L. (2012). numerical methods. Babu R. (2010). numerical methods.

▪ 130

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

CREENCIAS, DE UN GRUPO DE ESTUDIANTES DE CÁLCULO DIFERENCIAL DE LA U. DE M., SOBRE EL CONCEPTO DE FUNCIÓN Y SU USO EN SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Sigifredo Chamorro Pantoja*

Con el propósito de evitar la deserción universitaria y la repetición en el estudio de las asignaturas de Cálculo en los estudiantes de los programas de la Facultad de Economía y Administración de la Universidad de Medellín, se realizó un estudio de investigación, en el segundo semestre del año 2012, con el fin de identificar las creencias que tiene el estudiante sobre el concepto de función y su uso para la solución de problemas matemáticos. OBJETIVO Mejorar y contribuir en el desempeño académico del estudiante, para la comprensión del concepto de función en matemáticas, que pueda llevarlo a un sobresaliente desempeño teórico-práctico en su estudio y la adecuada aplicación conceptual de los contenidos curriculares, en la solución de problemas matemáticos. METODOLOGÍA Por medio del análisis de resultados, de una encuesta aplicada a cincuenta y seis (56) estudiantes, integrantes de tres grupos, de los programas de la Facultad de Economía y Administración de la UdeM, se logra una descripción cuanti-cualitativa aproximada de las creencias y uso de concepto de función para la solución de problemas, por parte de este grupo. RESULTADOS Analizados los resultados del cuestionario sobre el concepto de función, se determinó que, de acuerdo con los objetivos que se tenía fijado lograr, se obtuvo en esta primera fase una caracterización y descripción de las creencias que tiene el grupo, acerca de la contextualización del concepto de función. De alguna manera esto permite fortalecer aspectos del concepto en el trabajo de aula, por parte del docente, que van en beneficio del estudiante. CONCLUSIONES A través de este estudio podemos observar que hay elementos dentro de los registros de representación semiótica, que facilitan el uso del concepto de función por *

Institución Educativa Bojacá. Chía. Cundinamarca. Dirección electrónica: sichapan@hotmail.com

▪ 131

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

parte del estudiante. Los registros algebraicos y grafical son los más frecuentados para su contextualización. PALABRAS CLAVE: función matemática, representación semiótica, registro algebraico, registro grafical, contextualización, creencias. BIBLIOGRAFÍA Duval, R. (1998) Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En: F. Hitt (Ed.) Investigaciones en Matemática Educativa II. 173-201. México D. F.: Grupo Editorial Iberoamericana. Vila, A y Callejo M. L. (2005) Matemáticas para aprender a pensar. Madrid: Ediciones Narcea S. A.

▪ 132

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ÁLGEBRA LINEAL APLICADA EN EL DISEÑO DE UN ROBOT, DESDE UNA PERSPECTIVA CONSTRUCTIVISTA Y DE PENSAMIENTO SISTEMÁTICO Jorge Elías Saldarriaga Henao* Henry Mauricio Vásquez Carvajal**

CONTEXTO El manejo del espacio tridimensional requiere, para su correcta conceptualización y manipulación, de conocimientos matemáticos específicos; su carencia conduce a que muchos presenten fobias o bloqueos que impiden acceder a su entendimiento y disfrute. Una metodología para abordar dicha dificultad son las simulaciones de movimientos en 3D que paulatina y gradualmente van reconstruyendo en forma constructiva los conceptos matemáticos requeridos. En particular, para la simulación de la cinemática directa de manipuladores de 3 grados de libertad RRR se utilizaron las matrices de Denavit-Hartenberg. Se empleó inicialmente Matlab para simular, y SolidWork, para la obtención de las nubes de puntos y el entorno gráfico de coordenadas cartesianas, y para incrementar la posibilidad de acceso al usuario final se hizo la migración del código a Python, que es software libre. OBJETIVOS – Implementar aplicativos que faciliten inferir operaciones del algebra lineal. – Facilitar el acceso de esta aplicación a través de desarrollar en software libre. METODOLOGÍA Se utilizarán metodologías lógicas de orientación constructivista y pensamientos de sistemas, apoyadas en dispositivos tecnológicos y simulaciones que conduzcan a la fácil inferencia de leyes. Se precisa del álgebra lineal con simulaciones en Python y SolidWork RESULTADOS Facilidad para entender las operaciones del álgebra lineal en espacios 3D a través de la utilización de simulaciones para los estudiantes que presentaban dificultades en la conceptualización. Se ha migrado el software desarrollado inicialmente en Matlab a Python.

* **

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM. Dirección electrónica: profesalda@yahoo.es Instituto Tecnológico Metropolitano ITM. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com

▪ 133

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

CONCLUSIONES La implementación de metodologías de simulación es adecuada para la comprensión de conceptos matemáticos abstractos. PALABRAS CLAVE: simulación, enfoque constructivista, graficación 3D, espacios tridimensionales. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bruner, J.” Acción pensamiento y lenguaje. Madrid: Alianza Editorial, 1994. Craig, Jhon J. Introducción a la robótica. 3ª ed. México: McGraw-Hill, 2006.

▪ 134

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

LA COMPRENSIÓN DE LAS ESTRUCTURAS DE TIPO ADITIVO ENMARCADAS EN LAS FASES DEL MODELO DE VAN HIELE Dora Mercedes Bedoya Vélez* Ledys Llasmín Salazar Gómez** Pedro Vicente Esteban Duarte***

CONTEXTO El aprendizaje de las estructuras de tipo aditivo en la Básica Primaria es abordado en general desde lo memorístico. Por lo tanto, es importante presentar situaciones que involucren la visualización, con el fin de favorecer la comprensión y describir el razonamiento de los estudiantes en relación con dichas estructuras. OBJETIVOS Analizar la comprensión de las estructuras de tipo aditivo que adquieren los estudiantes del grado tercero a partir de experiencias de aprendizaje fundamentadas en las fases del modelo de van Hiele. METODOLOGÍA La investigación se llevó a cabo en correspondencia con el paradigma cualitativo. Se utilizaron herramientas que permitieron dar cuenta del proceso de razonamiento expuesto por cada uno de los tres casos abordados. Los datos se analizaron a través de codificación y categorización, reflejando la consecución de los objetivos. RESULTADOS Se realizó la descripción de la comprensión de los estudiantes en torno a las estructuras de tipo aditivo y se consolidó un módulo de aprendizaje, como herramienta de apoyo para los docentes de la Educación Básica Primaria. CONCLUSIONES El desarrollo de actividades en el aula que parten de la componente visual geométrica favorece la comprensión de estructuras de tipo aditivo. PALABRAS CLAVE: comprensión, estructuras de tipo aditivo, fases del modelo de van Hiele. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Van Hiele, P. (1986) Structure and Insight. A theory of Mathematics Education. London: Academic Press. Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas. * ** ***

U. de A.-Docente Seduca. Dirección electrónica: dorabedoya@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: ledysllasmin@gmail.com Universidad Eafit. Dirección electrónica: pesteban@eafit.edu.co

▪ 135

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

UNA APROXIMACIÓN AL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA PRIMARIA Ubaldo Restrepo Castrillón* Sandra Milena Zapata** Carlos Mario Jaramillo López***

CONTEXTO Esta investigación busca caracterizar procesos de razonamiento de algunos estudiantes de 5 grado, pertenecientes a una institución educativa del municipio de Apartadó. El estudio se enmarca en el modelo educativo de van Hiele, mediante la construcción de descriptores de nivel, que permiten estratificar el razonamiento que los estudiantes logran cuando se aproximan a la comprensión del teorema de Pitágoras, a través del concepto de área. OBJETIVOS Caracterizar los procesos de razonamiento, mediante la construcción de descriptores, que permitan dar cuenta del nivel de comprensión de un estudiante frente al teorema de Pitágoras a partir del concepto de área. METODOLOGÍA Esta investigación es cualitativa, permite obtener detalles complejos de algunos fenómenos tales como sentimientos, procesos de pensamiento y emociones, (Strauss & Corbin, 2002). El trabajo de investigación ha tomado como método el estudio de caso, que según, Stake (1999), estudia uno o varios casos a profundidad, para conocer la particularidad y complejidad de los mismos. RESULTADOS Con la investigación se espera lograr la consolidación de un conjunto de descriptores que permitan caracterizar procesos de razonamiento, así como también hacer la descripción de los niveles de comprensión de los estudiantes participantes, cuando se aproximan al estudio del teorema de Pitágoras. CONCLUSIONES Esta investigación hace una descripción profunda y detallada del razonamiento de los estudiantes en cada uno de los niveles de van Hiele, a partir de la validación de unos descriptores que evidencian la interpretación comprensiva de cada caso, en relación con el concepto objeto de estudio. * ** ***

Institución Educativa San Pedro Claver. Dirección electrónica: ubaldor1998@hotmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: szapata00@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: cama@matematicas.udea.edu.co

▪ 136

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRA CLAVE: Teorema de Pitágoras, modelo educativo de van Hiele, conceptualización del área. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Strauss, A. & Corbin, J. (2002). Bases de investigación cualitativa: técnicas y procedimientos para desarrollar teoría fundada (p.13). Medellín: Ediciones Universidad de Antioquia. Stake, R. E. (1999). Investigación con estudio de casos. (P.19). Madrid: Ediciones Morata.

▪ 137

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

SOLUCIÓN GRÁFICA DE INECUACIONES CON LA AYUDA DEL SISTEMA ALGEBRAICO COMPUTACIONAL (CAS) DE GEOGEBRA Francisco Javier Córdoba Gómez* Elkin Alberto Castrillón Jiménez** Pablo Felipe Ardila Rojo***

CONTEXTO Las inecuaciones son la base para abordar temáticas como la programación lineal y la investigación de operaciones en problemas de ingeniería, economía, administración, entre otras. El sistema algebraico computacional (CAS) de GeoGebra permite estudiar las inecuaciones lineales con una y dos variables, cuadráticas con una variable, con valor absoluto, racional y mixto, permitiendo representar sus regiones gráficas de manera simultánea. OBJETIVOS Utilizar el CAS como herramienta didáctica en la solución de inecuaciones. METODOLOGÍA Resolver inecuaciones y problemas de programación lineal sencillos usando la integración entre el CAS y la parte gráfica de GeoGebra. RESULTADOS Se espera que los asistentes puedan usar el CAS como una herramienta didáctica en la solución de inecuaciones en programación lineal. CONCLUSIONES La integración de las concepciones mentales, la utilización del álgebra computacional y la técnica del papel y lápiz son importantes en el aprendizaje de las matemáticas. Una de las formas más importantes de comprender la resolución de una inecuación es visualizando gráficamente el problema complementario a la resolución algebraica. PALABRAS CLAVE: Álgebra computacional, inecuaciones, programación lineal, optimización. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ojeda, E. & Reyes, W. (2007). Solución gráfica de inecuaciones mediante el sistema de algebra computacional MuPAD 3.0. En el Cimac IV. Taha, H. (2004). Investigación de operaciones. México: Pearson Educación. * ** ***

▪ 138

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS EN EL AULA DE CLASE DE MATEMÁTICAS ¿UNA NECESIDAD? Jackelinne Galvis Rojo* Rubén Sierra Álvarez** Lida Vélez Espinosa*** Jhony Alexander Villa Ochoa****

CONTEXTO El municipio de Itagüí viene desarrollando un proyecto que busca mejorar la calidad de la educación mediante la integración, uso y apropiación de las TIC en la Educación Básica Primaria (Plan TESO, 2012); denominado TESO (Transformamos la Educación para crear Sueños y Oportunidades) y desde él, se pretende que los profesores integren algunos dispositivos tecnológicos, en particular el computador XO en sus aulas de clase. Desde la literatura internacional puede observarse que la integración de tecnologías al aula de clase no es un proceso automático que se deriva de la disponibilidad de artefactos y dispositivos en las instituciones; frente a las acciones para atender a este fenómenos existen aproximaciones que dan cuenta de que aún el debate está abierto. Como una reflexión frente a tal realidad, se encuentran en Borba y Villarreal (2005) elementos para un reconocimiento de los artefactos tecnológicos (y en general de los medios) como agentes constitutores de los modos de producción matemática y no solo como facilitadores del aprendizaje matemático. OBJETIVO Identificar algunos factores que inciden en la apropiación que tienen los profesores de matemáticas del computador XO como mediador del proceso de enseñanza de las matemáticas en el Municipio de Itagüí. METODOLOGÍA La investigación es de tipo cualitativo abordada mediante un método de estudio de casos. Se utilizaron dos instrumentos: el cuestionario y la entrevista semiestructurada aplicados a un conjunto de 15 profesores. RESULTADOS Mediante un proceso de triangulación se encontraron diversas categorías. Este documento se centra en la que se denominó como “sensibilidad por la tecnología” * ** *** ****

I. E. Enrique Vélez Escobar. Dirección electrónica: jackelinne.rojo@gmail.com I. E. Enrique Vélez Escobar. Dirección electrónica: rusia0000@hotmail.com I. E. Santa Elena. Dirección electrónica: lidavelez@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: javo@une.net.co

▪ 139

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

la cual es descrita como “capacidad que tienen las personas para percibir nuevos dispositivos, reconocer sus usos sociales y alinearse con dichos usos para atender a sus necesidades”. Los resultados muestran que todos los profesores son sensibles al uso de la tecnología en sus roles sociales; esta parece no haberse desarrollado con la presencia de algunos dispositivos como la calculadora y el computador XO. Diversos factores parecen atender a este fenómeno, entre ellos, la “no generación de una necesidad que exija el uso de los artefactos en el aula de clase”, la presencia de ciertas ideas sobre la tecnología como ‘recursos opcionales’ para motivación o cambio de rutina en el aula de clase y “no para la producción de conocimiento matemático en dicho entorno”. CONCLUSIONES La tecnología está presente en el contexto social de los profesores según las necesidades que les ha impuesto la cultura. Por tanto, se desprenden algunas implicaciones frente los futuros espacios de capacitación de los profesores que usan tecnologías que les permitan “crear la necesidad” de estos dispositivos en el aula de clase. PALABRAS CLAVE: computador XO, tecnología, sensibilidad tecnológica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Plan TESO. (2012). Recuperado el 03 de 2013, de planTESO: http://www.planteso.edu.co/index. php/el-plan-es. Borba, M., & Villarreal, M. (2005). Humans-with-Media and the reorganization of mathematical thinking. New York: Springer.

▪ 140

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

USO DE LA GEOMETRÍA DEL DOBLADO DE PAPEL Y DEL ASISTENTE RYC EN LA PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS RELATIVO A LUGARES GEOMÉTRICOS Zaida Margot Santa Ramírez* Carlos Mario Jaramillo López**

CONTEXTO Este estudio pretende determinar cómo un colectivo de estudiantes produce conocimientos relativos a lugares geométricos cuando interactúan, en un primer momento con la geometría del doblado de papel, y posteriormente, con el asistente geométrico RyC. De esta manera, se espera mostrar que ambas herramientas se convierten en medios complementarios que posibilitan la producción de conocimiento geométrico, es decir, se pretende caracterizar el sistema “Seres-humanos-con-doblado-depapel-RyC”, como una extensión del constructo teórico Seres-humanos-con-medios, fundamentado por Borba y Villarreal (2005). OBJETIVO Analizar la manera como un colectivo de seres-humanos-con-medios (con doblado de papel y RyC) produce conocimientos relativos a lugares geométricos. METODOLOGÍA El estudio se orienta bajo un paradigma de corte cualitativo porque las actividades se diseñan de acuerdo con el contexto y la historicidad del colectivo de estudiantes. En este sentido, la información se recolecta a través de observaciones, entrevistas de tipo socrático, revisiones documentales, interacción e introspección con grupos. RESULTADOS ESPERADOS Se pretende que el paso de lo concreto a lo abstracto, de representaciones externas a internas, de lo manipulable a lo simbólico se logre a través de una serie de actividades basadas en construcciones hechas mediante el doblado de papel y el asistente geométrico RyC. Las entrevistas diseñadas tienen un tinte de carácter socrático y se pretende consolidar, mediante la visualización, la producción de conocimientos relativos a los lugares geométricos. PALABRAS CLAVE: geometría del doblado de papel, RyC, Seres humanos con medios, visualización, lugares geométricos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Borba, M. & Villarreal, M. (2005). Humans-with-Media and the reorganization of Mathematical Thinking. New York: Springer. * **

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: zsanta@ayura.udea.edu.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: cama@matematicas.udea.edu.co

▪ 141

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

COMPRENSIÓN DE LOS CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y ÁREA EN EL CONTEXTO DE LA AGRICULTURA DEL CAFÉ Juan David González Molina* Zaida Margot Santa Ramírez** René Alejandro Londoño Cano***

CONTEXTO Este estudio pretende determinar cómo pueden influir las actividades agrícolas, en este caso el cultivo del café, en la comprensión de los conceptos de perímetro y área, de tal manera que pueda ser un punto de partida para demostrar que algunos contextos de la realidad de los estudiantes pueden ser aprovechados para la comprensión de diversos conceptos matemáticos. OBJETIVO Analizar el proceso de comprensión de los conceptos de perímetro y área, al establecer su independencia en el contexto de la agricultura del café, en los estudiantes del grado 6º de la Institución Educativa Santa Rita. METODOLOGÍA Por tratarse de la investigación de un fenómeno social en el que no se pretende explicar ni hallar leyes de cumplimiento periódico o regular, sino analizar un proceso de comprensión, se aborda un paradigma de corte cualitativo. En este sentido, los resultados del estudio dependen de lo que el investigador aprenda sobre el cultivo del café, de las interacciones entre investigado e investigador (Sandoval, 2002) y de lo que se logre establecer acerca de la transición que hacen los participantes del lenguaje común al lenguaje geométrico. RESULTADOS ESPERADOS Se describirá de qué manera avanza un estudiante de un nivel a otro en el marco conceptual de la enseñanza para la comprensión, en relación con los conceptos de perímetro y área. Además, se diseñará y evaluará una unidad curricular que permita el avance en la comprensión de dichos conceptos inmersos en la agricultura del café, en los estudiantes del grado 6º. PALABRAS CLAVE: perímetro, área, comprensión, contexto, agricultura, café. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sandoval, C. (2002). Investigación cualitativa. Bogotá: ARFO Editores e Impresos Ltda. *

** ***

Institución Educativa Santa Rita, Andes, Antioquia. Dirección electrónica: jdavidgonzalezm@gmail. com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: zsanta@ayura.udea.edu.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rene2@une.net.co

▪ 142

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EL LENGUAJE NARRATIVO COMO MODALIDAD DE AUMENTO DE COMPRENSIÓN EN CONTEXTO MATEMÁTICO: UNA PROPUESTA METODOLÓGICA Angélica L. Molano Zárate* Clara Cecilia Rivera Escobar**

CONTEXTO Mostramos aquí la utilización del test de cierre, planteado por W. L. Taylor (1953), G. Henry (1973), E. F. Rankin (1970), Kane y otros (1974), validado por la fórmula de legibilidad presentada por Gagatsis (1995) y modificada por D’Amore y Fandiño (2012-2013), que nos lleva a valorar la comprensión de textos matemáticos de los estudiantes de 6º y 7º grado de la I. E. Concejo de Medellín. De esta circunstancia nace el hecho de diseñar una propuesta metodológica para la construcción de un concepto matemático mediante el uso del lenguaje narrativo. OBJETIVO Diseñar una propuesta metodológica para aumentar la comprensión de conceptos matemáticos, por parte de los estudiantes, mediante la creación de textos narrativos en contexto matemático. METODOLOGÍA La investigación es de tipo cualitativo; estudio de casos y procesamiento de la información con la técnica de triangulación hermenéutica (Cisterna, 2005). Los momentos que se tienen en cuenta son: 1. La aplicación del test de cierre de W. L. Taylor y la prueba de legibilidad de D’Amore y Fandiño (2012-2013); 2. La entrevista semi–estructurada realizada a 6 estudiantes escogidos aleatoriamente; 3. La construcción del marco teórico; 4. La triangulación de la información. RESULTADOS La propuesta de utilizar el lenguaje narrativo como modalidad de aumento de comprensión en contexto matemático puede permitir que el maestro ayude a sus estudiantes a sobrepasar algunos obstáculos en relación con el lenguaje y las matemáticas. CONCLUSIONES Este trabajo permitió evidenciar las específicas dificultades que tienen los estudiantes en la comprensión y, entonces, en la conceptualización matemática; ello * **

I. E. Pbro Antonio José Bernal. Dirección electrónica: angie03303@gmail.com I. E. Concejo de Medellín. Dirección electrónica: claresco27@gmail.com

▪ 143

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

permitió el diseño de una propuesta metodológica apoyada en la construcción de conceptos matemáticos a partir de un lenguaje narrativo. PALABRAS CLAVE: lenguaje técnico, lenguaje narrativo, test de cierre, prueba de legibilidad, estrategia metodológica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la didáctica de la matemática. Córdoba - España: Universidad Nacional de Córdoba. Cisterna, F (2005). Categorización y triangulación como procesos de validación del conocimiento en investigación cualitativa. En: Theoria, Vol. 14 (1): 61-71. D’Amore, B. (2006). Didáctica de la Matemática. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. D’Amore B., Fandiño Pinilla M. I. (2012 - 2013). Trabajo de investigación en curso en Italia y Colombia. Comunicación privada. Gagatsis, A. (1995). Modi di valutazione della leggibilità dei testi matematici. La matematica e la sua didattica. En: Jannamorelli B. (ed) (1995). Lingue e linguaggi nella pratica didattica. Atti del II Seminario Internazionale di Didattica della Matematica, Sulmona 30-31 marzo e 1 aprile 1995. Sulmona: Qualevita. 11-29.

▪ 144

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ANÁLISIS DE UNA PRODUCCIÓN ESCOLAR DE MODELOS LINEALES EN EL CONTEXTO DEL CULTIVO DE PLÁTANO José Luis Bossio Vélez* Sandra Milena Londoño Orrego** Carlos Mario Jaramillo López***

CONTEXTO Este estudio aborda un análisis en la producción de modelos lineales emergentes en un contexto del cultivo de plátano, mediante un proceso de modelación matemática mirado en términos de Blum, (2002). Este proceso, generado en el aula de clase, le apuesta a un uso de las matemáticas desde el estudio de situaciones en contexto de forma significativa, dado que, de acuerdo con Villa-Ochoa, Bustamante, & Berrío, (2010) el sentido de realidad mediante la modelación matemática apunta a desvelar las matemáticas en los contextos socioculturales. OBJETIVO Este trabajo de investigación tiene como propósito analizar la producción de modelos lineales en estudiantes del grado décimo, a partir de una situación en el contexto del cultivo de plátano, en un proceso de modelación matemática. METODOLOGÍA La investigación se está desarrollando bajo el enfoque cualitativo de estudio de casos de acuerdo con Stake, (1999). Hemos considerado este enfoque para comprender las distintas relaciones a profundidad sobre la manera en que tres estudiantes producen modelos lineales, a partir de una situación en el contexto del cultivo de plátano, en un proceso de modelación matemática. Esas relaciones, observadas y categorizadas desde las fuentes de recolección datos, tales como las entrevistas, las observaciones y las revisiones de los documentos, son analizadas bajo el método de interpretación directa sobre los distintos usos y explicaciones del conocimiento matemático de los participantes, de tal manera que nos posibilite analizar la producción de los modelos lineales. RESULTADOS En el transcurso de la investigación y desde diferentes momentos de estudio sobre el cultivo y la comercialización del plátano mediante una producción de modelos lineales en el aula de clase, se evidencia un empoderamiento sobre la manera de ver * ** ***

Institución Educativa el Dos, Turbo – Antioquia. Dirección electrónica: Copiando2010@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: samyjdam@gmail.com Universidad de Antioquia. Grupo de Investigación Educación Matemática e Historia (U. de A.Eafit). Dirección electrónica: cama@matematicas.udea.edu.co

▪ 145

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

y explicitar la situación del contexto, en tanto que procesos como observación de cambios, análisis de las variables y sus dependencias, representación de relaciones lineales fueron evaluados desde el contexto, sus experiencias, sus condiciones de vida, y de acuerdo con las necesidades de su entorno. CONCLUSIONES El proceso de modelación matemática, abordado en el aula de clase, puede considerarse como una manera desafiante para el estudiante, permitiéndole proponer estrategias de solución del problema y al mismo tiempo otorgarle significado al conjunto de elementos matemáticos puestos en juego. En este sentido, el análisis de un contexto particular media en la construcción de modelos para un uso significativo de las matemáticas. Igualmente, se resalta el papel de la situación en el contexto del cultivo de plátano, como una situación cercana a su contexto sociocultural, la cual impulsa a producir unas matemáticas ajustadas a sus necesidades e intereses. Y los modelos lineales, producidos en el aula de clase generan un conjunto de significados para construir los argumentos necesarios para proponer soluciones a problemas de su vida cotidiana y sus familias. PALABRAS CLAVE: contexto sociocultural, proceso de modelación matemática, significación y modelo lineal. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and Modelling in Mathematics Education: Discussion Document. Educational Studies in Mathematics, 51(1/2), 149-171. Stake, R. E. (1999). Investigación con estudio de casos (Segunda.). Madrid: Ediciones Morata. Villa-Ochoa, J. A., Bustamante, C. A., & Berrio, M. (2010). Sentido de Realidad en la Modelación Matemática. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (Vol. 23). Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.

▪ 146

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ALGUNOS CONCEPTOS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO EN EL CONTEXTO DE HUMANS-WITH-MEDIA Edison Alberto Sucerquia Vega* René Alejandro Londoño** Carlos Mario Jaramillo López***

CONTEXTO La producción del conocimiento matemático a través de la interacción de los seres humanos con medios, es objeto de interés para la comunidad de investigadores. OBJETIVOS Analizar la producción de conocimiento matemático, asociado al teorema fundamental del cálculo, teniendo en cuenta la interacción de seres humanos con medios virtuales. METODOLOGÍA Mediante el diseño y aplicación de una entrevista de carácter socrático y la construcción de mapas conceptuales, se analiza la manera como un colectivo de seres humanos interactuando en un ambiente online produce conocimiento matemático, asociado a conceptos relacionados con el análisis matemático. RESULTADOS Identificar las características que emergen en el proceso de producción de conocimiento matemático en un ambiente online, producto del análisis del diálogo socrático en el contexto de la interacción con medios y la construcción de mapas conceptuales. CONCLUSIONES En un ambiente de educación online, la interacción social y el proceso de interpretación individual de un colectivo pensante de seres humanos permite la producción de conocimiento matemático en torno a los conceptos relacionados con el teorema fundamental del cálculo. PALABRAS CLAVE: Educación online. Humans-with-media. Teorema fundamental del cálculo. Mapas conceptuales. Diálogo socrático.

* ** ***

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: esucerquia@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rene2@une.net.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: camaja59@gmail.com

▪ 147

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Borba, M. d. (2012). Online mathematics teacher education: overview of an emergent field on research. ZDM- The international Journal on Mathematics Education, 697-704. Borba, M., & Villareal, M. (2005). Humans -with-Media and the reorganization of Mathematical Thinking. New York, USA: Springer . Londoño Cano, R. A. (2011). La relación inversa entre cuadraturas y tangentes en el marco de la teoría de Pirie y Kieren. Medellín: Tesis Doctoral. Novak, J. D., & Gowin, B. (1988). Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martínez Roca. Zapata, S. M., & Sucerquia Vega, E. A. (2009). Módulos de aprendizaje para la comprensión del concepto de series de términos positivos. Tesis de maestría no publicada. Medellín, Colombia.

▪ 148

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

UNA REFLEXIÓN SOBRE UN CURSO DE MODELACIÓN MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA DE DISEÑO Paula Andrea Rendón Mesa* Pedro Vicente Esteban Duarte** Jhony Alexander Villa-Ochoa***

PALABRAS CLAVE: modelación matemática en educación matemática, diseño, contexto. CONTEXTO La formación actual de un profesional, en particular de un ingeniero de diseño, requiere de la integración del saber con el contexto en el cual ese conocimiento tiene campo de aplicación. Esto replantea conexiones entre los contextos propios del estudiante, afines a su campo de formación y las matemáticas mismas, donde la modelación matemática se convierte en una herramienta de formación durante los estudios universitarios (Camarena, 2010). OBJETIVO En el marco del doctorado en Educación de la Universidad de Antioquia, se está realizando este proyecto de investigación, el cual busca indagar sobre cómo la modelación matemática se puede convertir en un recurso para vincular los contextos en la enseñanza de las matemáticas y cuáles deben ser sus características para permitir a los estudiantes desarrollar habilidades y conocimientos matemáticos articulados a su campo de formación. CAMINO SEGUIDO Y PRIMEROS HALLAZGOS Esta investigación se encuentra en la fase de formulación. Con el ánimo de avanzar en el proceso investigativo se han tomado como fuentes de información los trabajos desarrollados por los estudiantes en el curso de Modelación Matemática en los últimos dos semestres. Estos se han analizado a la luz de los referentes teóricos proporcionados por Greer (1997) y Kim (2011) entre otros, haciendo la elección de un problema propio del contexto, la formulación asociada al mismo y su posible solución a través de la matemática. Estos aspectos se encuentran inscritos dentro de lo que se describe como modelación matemática propuesta por Blum et al. (2007), Villa-Ochoa (2007) y otros. Lo anterior permite una revisión de la estructuración del curso, pensando en el ciclo de modelación matemática, donde el estudiante, a partir de sus intereses, pueda construir una “realidad”, y el profesor se convierta en * ** ***

Estudiante de doctorado, Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rendonmesa@hotmail.com Universidad EAFIT. Dirección electrónica: pesteban@eafit.edu.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: javo@une.net.co

▪ 149

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

un agente problematizador que genere reflexiones más profundas y refinamientos en los modelos producidos. REFERENCIAS

Blum, W., Galbraith, P., Henn, H., & Niss, M. (Eds). (2007). Modelling and Applications in Mathematics Education. The 14th ICMI Study (Vol. 10). New York: Springer. Camarena, G. P. (2010). La modelación matemática en la formación del ingeniero. Paper presented at the Mathématiques pour l’ingénieur et Sciences Humaines, Lyon, Francia. Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning and Instruction, 7(4), 293-307. doi: http://dx.doi.org/10.1016/S0959-4752(97)00006-6. Kim, B. (2011). Putting context in context: an examination of the evidence for the enefits of ‘contextualised’ tasks autor. Revista Internacional de Ciencias y Educación Matemática, 9(2), 367-390. Villa-Ochoa, J. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas: un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Lógicas, 19, 63-86.

▪ 150

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EL CONCEPTO DE PROPORCIONALIDAD DESDE LOS NIVELES DE VAN HIELE Tanith Celeny Ibarra Muñoz* Edison Alberto Sucerquia Vega** Carlos Mario Jaramillo López***

CONTEXTO Uno de los aspectos principales en la enseñanza de la matemática y que en algunos casos ha causado gran dificultad es determinar el nivel de comprensión de los conceptos matemáticos alcanzados por los estudiantes. OBJETIVOS Determinar el nivel de razonamiento del concepto de proporcionalidad, desde el modelo educativo de van Hiele, que presentan los estudiantes de 5º de la I. E. R. Jesús María Osorno. METODOLOGÍA La investigación se abordará desde un enfoque cualitativo que utiliza como método un estudio de casos. El estudio se desarrolla con estudiantes de 5° de la I. E. R. Jesús María Osorno, ubicada en municipio de Donmatías, zona norte del departamento de Antioquia. RESULTADOS El trabajo de investigación permite caracterizar la comprensión que tienen los estudiantes de quinto grado sobre el concepto de proporcionalidad desde su componente visual geométrica, a través de unos descriptores de nivel que fueron consolidados a partir de la aplicación de una entrevista de carácter socrático diseñada para la comprensión de dicho concepto, para finalmente ubicarlos en un nivel de razonamiento de acuerdo con el modelo de van Hiele. CONCLUSIONES El guion de entrevista de carácter socrático es un instrumento que permite detectar y caracterizar el nivel de razonamiento en el que se encuentran los estudiantes sobre el concepto de proporcionalidad. PALABRAS CLAVE: comprensión, proporcionalidad, niveles de razonamiento, modelo de van Hiele, entrevista de carácter socrático. * ** ***

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: tanith2710@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: esucerquia@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: camaja59@gmail.com

▪ 151

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Freudenthal, H (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. United States of America. Editorial Kluwer Academic / Plenum Publishers. Jaramillo, C. y Esteban, P. (2006). Enseñanza y aprendizaje de las estructuras matemáticas a partir del modelo de Van Hiele. Revista Educación y pedagogía, vol XVIII, nº 45 (mayoagosto), p.p. 109-118. Jaramillo, C., Londoño, R. y Jurado, F. (2012). Una metodología alternativa para la comprensión de la noción de límite: El caso de la convergencia de series de términos positivos. España. Editorial Académica Española. Santa, Z. (2011). La elipse como lugar geométrico a través de la geometría del doblado de papel en el contexto de van Hiele. Tesis de Maestría no publicada, Medellín, Colombia.

▪ 152

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS: UNA ACTIVIDAD COMPLEJA Carlos Mario Jaramillo López* René Alejandro Londoño Cano**

CONTEXTO La evaluación en matemáticas en los últimos años ha sido tema de interés y de serios cuestionamientos, dado que el proceso de evaluar es, en sí mismo, complejo, y el aprendizaje de las matemáticas, por sí solas, también lo es. Siguiendo la idea de Edgar Morin (2011), “hablar de complejo significa que debemos considerar los datos particulares en relación al conjunto del cual forma parte, y también considerar el conjunto en relación con las partes”. OBJETIVO Caracterizar los procesos de evaluación ocurridos en la clase de matemáticas como una actividad compleja inherente al ejercicio docente, la cual garantiza y legitima el proceso de aprendizaje del conocimiento impartido por el maestro. METODOLOGÍA Es una investigación cualitativa, en la cual, mediante el análisis de un guion-entrevista y otras pruebas realizadas a los estudiantes en el transcurso del proceso de enseñanza de un curso de matemáticas, se detallan hechos complejos involucrados en la evaluación, tales como creencias, sentimientos, actitudes, el lenguaje, procesos de pensamiento y emociones (Strauss &Corbin, 2002). RESULTADOS Una caracterización de los procesos de evaluación desde el ejercicio docente, que permita valorar, recrear, enriquecer y dinamizar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. CONCLUSIONES Esta investigación pretende hacer una descripción de los distintos procesos de evaluación usados por los maestros para indagar y determinar qué tanto aprenden sus estudiantes en cuanto a conceptos y procedimientos, y de qué manera lo hacen, para proponer y diseñar alternativas de evaluación que contribuyan a mejorar la docencia de las matemáticas. PALABRAS CLAVE: Evaluación, proceso, caracterizar, prácticas de enseñanza. * **

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: cama@matematicas.udea.edu.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rene2@une.net.co

▪ 153

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Morin, E. (2011). La vía para el futuro de la humanidad. Barcelona: Paidós. Jurado V, Fabio. (2003). Las tensiones de la evaluación y la evaluación como formación. En Bogoya, D. (Eds.) Trazas y miradas. Evaluación y competencias. (p. 57). Bogotá, Colombia. Melling-Olsen, S. (1987). The politics of Mathematics Education. Netherlands: Mathematics Education Library. Sierpinska, A. (2003). Understanding in Mathematics. New York: RoutledgeFalmer.

▪ 154

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

MODELOS MATEMÁTICOS ESCOLARES PRODUCIDOS EN UN CONTEXTO CAFETERO Jorge Didier Obando Montoya* John Fredy Sánchez Betancur** Lina María Muñoz Mesa*** Jhony Alexander Villa-Ochoa****

CONTEXTO En la literatura internacional la modelación matemática se viene consolidando como un dominio de investigación prominente para la producción de saber matemático escolar y como una manera de atender a algunas de las dificultades que radican en la falta de significados de los conceptos matemáticos; bajo estas acepciones se viene adelantando una investigación en la que la modelación matemática apoye la producción de significados en relación con la noción de variable. OBJETIVO A modo general, el estudio del cual se deriva esta comunicación se propone describir los modelos matemáticos que un conjunto de estudiantes del municipio de Andes construyen a partir del reconocimiento de variables que emergen del contexto cafetero cercano, y de forma particular resignificar en los estudiantes los conocimientos de contexto a través del proceso de modelación. METODOLOGÍA El estudio se viene adelantando bajo un enfoque cualitativo el cual posibilita hacer un análisis detallado, profundo y significativo en cuanto a la comprensión del fenómeno educativo que queremos estudiar. En especial, analizamos la particularidad y la complejidad de un caso en singular para así construir una actividad en circunstancias propias de los estudiantes, sus experiencias y saberes que surgen del contacto con el contexto en el cual se quiere llevar a cabo la modelación. RESULTADOS En el reconocimiento de las variables propias del contexto, los estudiantes toman decisiones sobre las relaciones a representar matemáticamente. Por ejemplo, Calixto (seudónimo) asume la pregunta: ¿Cuál es la fórmula general que puedo emplear para saber qué cantidad de Urea debo aplicar en cada mes al total de palos de café? (lenguaje propio del estudiante). Frente a la pregunta el estudiante produce la ex* ** *** ****

Institución Educativa Luis Eduardo Arias Reinel. Dirección electrónica: jdobandom@unal.edu.co Institución Educativa San Juan de los Andes. Dirección electrónica: jofresanbeta@gmail.com Docente Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: limamu07@gmail.com Docente Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: javo@une.net.co

▪ 155

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

presión C*G=T (C: cantidad de árboles, G: cantidad de urea mensual, C: cantidad total de urea). CONCLUSIONES El análisis del modelo producido por Calixto evidencia que no fue un proceso lineal ni automático de transferencia de conocimiento entre los contextos. El modelo producido por el estudiante tuvo en cuenta una interpretación de la multiplicación de magnitudes, pero la simbolización algebraica, más allá de ser una manera de expresar la variabilidad de las cantidades, se mostró como una manera de “solapar” en un símbolo una denominación verbal de una cantidad. PALABRAS CLAVE: modelación, modelo, contexto, café. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical Modelling: Can It Be Taught And Learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), 45-58.

▪ 156

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD A TRAVÉS DE LAS TIC: UN CASO PARTICULAR USANDO EL PROGRAMA KODU René Alejandro Londoño Cano* Yeisson Alexis Acevedo Agudelo**

CONTEXTO En el ámbito educativo actual, se evidencia la necesidad de generar espacios en el aula de clase, para que el docente pueda explorar aquellas experiencias que motiven a los estudiantes a encontrar las relaciones existentes entre las matemáticas y el entorno en el que estos se desenvuelven; uno de los entornos son los videojuegos, los cuales cada día siguen captando fácilmente la atención de los jóvenes. OBJETIVO Consolidar una propuesta metodológica como experiencia de aula para la enseñanza del concepto de probabilidad, a través del uso particular del programa diseñador de videojuegos Kodu, en el contexto de la teoría de las inteligencias múltiples de Howard Gardner. METODOLOGÍA Esta propuesta se inscribe bajo un paradigma cualitativo mediante el método de estudio de casos y posee como referente teórico el análisis que se desprende desde las inteligencias múltiples (Gardner), dado que el lenguaje Kodu está diseñado específicamente para el desarrollo de juegos expresados en términos físicos, utilizando mecanismos visuales, auditivos y el manejo del tiempo para controlar el comportamiento de los personajes. RESULTADOS Y CONCLUSIONES Teniendo en cuenta los diferentes tipos de aprendizaje e inteligencias que puedan tener nuestros estudiantes, y la motivación que puede generar el programa Kodu como experiencia de aula, se concluye que esta se consolida como una propuesta metodológica alterna y de tipo virtual, con el fin de continuar la búsqueda de nuevas estrategias facilitando el aprendizaje de conceptos matemáticos. PALABRAS CLAVE: TIC, probabilidad, Kodu, inteligencias múltiples. BIBLIOGRAFÍA Gardner, H. (1995). Inteligencias múltiples. La teoría en práctica. http://ict.edu.ar/renovacion/ wp-content/uploads/2012/02/Gardner_inteligencias.pdf. Microsoft Research. Kodu. http://research.microsoft.com/en-us/projects/kodu/. Montano, I. (2010). Rebeca: software educativo de introducción a la programación para hispano hablantes. http://eciencia.urjc.es/bitstream/10115/4307/1/Memoria_PFC_IreneMontano.pdf. * **

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rene2@une.net.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: y.a.a.a@live.com

▪ 157

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

RAZONAMIENTOS INDUCTIVOS Y DEDUCTIVOS DE ESTUDIANTES DE LICENCIATURA EN BÁSICA MATEMÁTICA John Henry Durango Urrego* Walter Fernando Castro Gordillo**

CONTEXTO La ponencia presenta algunos resultados del trabajo de investigación que indagó sobre el uso de los razonamientos inductivos y deductivos por estudiantes de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas de la Facultad de Educación-Universidad de Antioquia. OBJETIVO Analizar tanto el uso de los razonamientos inductivos y deductivos como las dificultades exhibidas por estudiantes de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas, cuando resuelven tareas matemáticas. METODOLOGÍA La investigación tiene un enfoque cualitativo con cortes transversales de tiempo. Los informantes son estudiantes de quinto semestre de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemática. La muestra es incidental en tanto que los estudiantes estaban matriculados en un curso y no se escogieron a priori. Las tareas propuestas fueron seleccionadas de los libros de texto sugeridos en las referencias del programa del curso Pensamiento Matemático IV, que versa sobre teoría de conjuntos y análisis real. Los datos se analizaron mediante el análisis de contenido. RESULTADOS Se encontró que los estudiantes usan el razonamiento inductivo para realizar pruebas pragmáticas con exploraciones de casos particulares; y el razonamiento deductivo para pruebas intelectuales en las que se usan: las reglas de inferencia, la implicación lógica, el condicional, los conectivos lógicos, la contradicción lógica, los estilos escritos de una prueba por párrafos o a dos columnas, las construcciones auxiliares, el vínculo entre la hipótesis y la tesis, y los cuantificadores. CONCLUSIONES El uso y las dificultades de los estudiantes se concentran en el razonamiento deductivo cuando realizan pruebas intelectuales. * **

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: jhdurango@ayura.udea.edu.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: wfcastro82@gmail.com

▪ 158

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: razonamiento inductivo, razonamiento deductivo, análisis de contenido, investigación cualitativa. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. (Pedro. Gómez, Trad.) Bogotá: Una Empresa Docente, Universidad de los Andes. Denzin, N. (2008). International Review of Qualitative Research. Walnut Creek, California: Left Coast Press, Inc. Harel, G., & Sowder, L. (1994). Students’ Proof Shemes: Results from Exploratory Studies. En E. Dubinsky, A. Schoenfeld, J. J. Kaput, F. Hitt, T. P, E. Dubinsky, A. Schoenfeld, J. J. Kaput, F. Hitt.

▪ 159

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

PROCESOS DE RAZONAMIENTO Y COMPRENSIÓN EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIPO MULTIPLICATIVO Gladys María Rivera González* John Henry Durango Urrego**

CONTEXTO En los primeros años de escolaridad, los estudiantes construyen razonamientos en torno a la solución de problemas que involucran las estructuras multiplicativas; su interpretación permite identificar los niveles y dimensiones de la comprensión en los que se encuentran inmersos. OBJETIVO Interpretar procesos de razonamiento, niveles y dimensiones de la comprensión de los estudiantes de grado cuarto de Educación Básica Primaria, al resolver problemas asociados a las estructuras multiplicativas. METODOLOGÍA La investigación es de corte cualitativo desde un enfoque hermenéutico fenomenológico a través de un estudio de caso. RESULTADOS Los estudiantes emplean diferentes estrategias en la solución de problemas; la suma es la operación a la que recurren con frecuencia tanto para la multiplicación como para la división. CONCLUSIONES La comprensión de los estudiantes se ubica en el nivel ingenuo y de principiante en las dimensiones de método, formas de comunicación y praxis, mientras que en la dimensión de conocimiento se ubican en un nivel de aprendiz según sus razonamientos. PALABRAS CLAVE: razonamiento, dimensiones y niveles de comprensión, estructura multiplicativa, estudio de caso. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. (U. d. Andes, Ed., & P. Gómez, Trad.) Bogotá: Una Empresa Docente. Perkins, D. (2003). ¿Qué es la comprensión? Buenos Aires-Barcelona-México: Paidós. Sánchez, S. (1998). Fundamentos para investigación educativa. Santa Fe de Bogotá: Cooperativa Editorial del Magisterio. *

Institución Educativa San José del Citará-Ciudad Bolívar. Dirección electrónica: gmriverag@hotmail. com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: jhdurango@ayura.udea.edu.co

▪ 160

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EL PENSAMIENTO VARIACIONAL EN ALGUNOS LIBROS DE TEXTO. EL CASO DE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Ferney Tavera Acevedo* Jhony Alexander Villa-Ochoa**

CONTEXTO Este trabajo hace parte de un proyecto de investigación que se desarrolla en la “Maestría en Educación Matemática” de la Universidad de Medellín, en el cual se pretende analizar las relaciones existentes entre las orientaciones derivadas desde la literatura, las orientaciones emanadas por el MEN desde los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencia y las secuencias que se desarrollan en los libros de texto. Esta indagación se enmarca en una investigación más amplia titulada “Incorporación de nuevos medios por un colectivo de profesorescon-medios”, desarrollada por la Universidad de Medellín y cofinanciada por las Universidades de Antioquia y el GPIMEM-UNESP-Brasil. OBJETIVOS La investigación en mención se propone observar la manera como los libros de texto integran diferentes medios tecnológicos y otros “aspectos dinámicos” en el tópico particular de las relaciones trigonométricas. Como una parte de este propósito, este documento se fundamenta en un análisis de las maneras en que algunos libros de textos del grado décimo presentan el estudio de las relaciones trigonométricas desde una perspectiva variacional METODOLOGÍA En la investigación en general se vienen analizando, a través del análisis de contenido, un conjunto de libros de textos de primer semestre de Universidad en los cursos de trigonometría, y otros, usados para apoyar la formación de estudiantes del nivel de Educación Media. En este documento se mencionarán los resultados del análisis de los siguientes libros de texto de grado 10º: Autor (es)

Año

Nombre del libro de texto

Editorial

Sotero, F; Donaire, J; Hernández, J; 2010 Moreno, M; Serrano, E; Vizmanos, J. Vergara, G; Rojas, C; García, O 2009

Código Matemáticas 10

Ediciones SM

Misión Matemática 10

Grupo Editorial Educar

Galindo, E;Cely, J.

Fórmula 10

Voluntad S. A

* **

2009

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: ferluci347@gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: javo@une.net.co

▪ 161

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Autor (es) Moreno, V.

Año 2006

Nombre del libro de texto

Editorial

Conexiones Matemáticas Norma 10

RESULTADOS Al analizar tanto los desarrollos teóricos como los ejemplos, ejercicios y problemas que se plantean en los libros de texto del grado décimo sobre el estudio de las relaciones trigonométricas, se encontró con ciertas regularidades que muestran la “desarticulación” que existe entre la manera como se aborda este tipo de actividades y lo que se pretende con el desarrollo del pensamiento variacional, porque:

La mayoría de los ejercicios y problemas están diseñados para que el estudiante calcule el valor numérico de una distancia o de un ángulo en un triángulo, en el cual los demás datos están dados. Asimismo, se desaprovechan los contextos de las situaciones planteadas para hacer un estudio de las relaciones dinámicas (variacionales) entre las cantidades que en ellas intervienen; en otras palabras, las medidas a determinar se muestran como incógnitas observadas como cantidades desconocidas que permanecen “fijas” y no como cantidades variables sobre las cuales se pueden establecer ciertas relaciones funcionales. De otro modo, en la revisión de estos libros de textos se observa un uso constante de fórmulas, caracterizado por un dominio algebraico y procedimental, que hace énfasis en el manejo apropiado de símbolos, operaciones y propiedades y, en ocasiones, se desatiende al reconocimiento de las nociones dinámicas que se presentan en algunos tópicos de la trigonometría plana. CONCLUSIONES Desde nuestra experiencia como agentes activos del sistema educativo colombiano, se ha observado que uno de los principales recursos didácticos que emplea el docente para planificar sus intervenciones en el aula de clase son los libros de texto; debido a esta situación, se considera que estos son asumidos como un elemento básico dentro de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, dado que orientan y encauzan muchas de las actividades que son desarrolladas por el estudiante. Estos elementos imponen retos a los libros de texto en el desarrollo de secuencias que permitan articular resultados de investigaciones y disposiciones emanadas por el MEN (1998, 2006). Cabe anotar que, aunque algunos textos de los analizados declaran estar abordando el desarrollo de los “pensamientos matemáticos” declarados por el MEN (ejemplo, el pensamiento variacional) nuestros hallazgos dan cuenta de que, al menos en el tópico de la trigonometría del triángulo, se desaprovecha el estudio de las relaciones trigonométricas para atender a algunos aspectos dinámicos que tienen que ver con el pensamiento variacional.

▪ 162

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: pensamiento variacional, libros de texto, relaciones trigonométricas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Beswick, K. (2011). Putting context in context: an examination of the evidence for the benefits of “’contextualised” tasks. International Journal of Science and Mathematics Education, 9(2), 367 - 390. Borba, M., & Villareal, M. (2005). Humans-with-Media and the reorganization of mathematical thinking. New York: Springer. Colombia. MEN. (1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Santa Fe de Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. Colombia. MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencia. Bogotá: Magisterio. Villa Ochoa, J. A., & Ruiz Vahos, M. (2010). Pensamiento variacional: seres-humanos-con Geogebra en la visualización de noción variacional. Educação Matemática Pesquisa, Vol 10(3), pp. 514 - 528.

▪ 163

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

LA MODELACIÓN EN LA PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO: EL CASO DE LA FUNCIÓN SENO Juan Fernando Molina Toro* Jhony Alexander Villa Ochoa**

CONTEXTO Algunos fenómenos como el anochecer, el inicio de la semana, el comienzo de un nuevo año dan la idea de estar ante una situación que se repite cada cierto tiempo, y de la cual se pueden extraer elementos que matemáticamente llevan implícita la noción de período. Las funciones periódicas abren la posibilidad de tomar estos fenómenos, e iniciar el estudio de toda una serie de características que dependen de las condiciones en las cuales otras se encuentren. Algunos ejemplos entre muchos son el movimiento de un péndulo, el de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria circular, el de un resorte, el de un reloj, entre otros. El vaivén de un lugar a otro presenta una característica que se puede cuantificar y, por lo tanto, se puede establecer un comportamiento en términos de la medición que se hace. Dicho movimiento se da de acuerdo con la expresión que en condiciones ideales la física posee; sin embargo ¿como sería el movimiento de un reloj (u otro fenómeno) si se cambiara el patrón que lo rige idealmente? ¿Qué pasaría con el movimiento de sus manecillas si se cambiara el modelo que constituye dicho movimiento? ¿Cómo los estudiantes reconocen las funciones trigonométricas como modelos de algunos fenómenos periódicos? ¿Cuáles son las características de los fenómenos periódicos que permiten ser modelados por medio de funciones trigonométricas? Desde los resultados parciales de esta investigación se reconoce en los software Geogebra y Modellus una posibilidad de poder simular un fenómeno, determinar cantidades que en él intervienen, hacer simplificaciones necesarias, establecer una serie de regularidades, reconstruir algunos modelos matemáticos y validarlos; todas ellas, características generales de un proceso de modelación matemática en el cual el análisis ya no depende de una sola cantidad cuantificable, sino de los cambios en las condiciones que alteran el movimiento del objeto y producen un retraso o adelanto en los tiempos tomados desde dicha experimentación. PALABRAS CLAVE: trigonometría, modelación, representación.

I. E Guillermo Gaviria Correa - Universidad de Medellín. Dirección electrónica: juanfdomolina@ gmail.com Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: jnonyvilla@gmail.com

▪ 164

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Barbosa, J. C. (2006). Mathematical Modelling in classroom: a socio-critical and discursive perspective. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 38(3), 293-301. Biembengut, M., & Hein, N. (2004). Modelación matemática y los desafios para enseñar matemática. Educación matemática, 105-125. Borba, M. C., & Villarreal, M. E. (2005). Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking. New York: Springer. Villa Ochoa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas, un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Lógicas, 19, 63-85.

▪ 165

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

MEDIDA DE ÁREAS EN CONTEXTOS AUTÉNTICOS: UN ENFOQUE DESDE LA MODELACIÓN MATEMÁTICA Santiago Manuel Rivera Quiroz* Sandra Milena Londoño Orrego** Carlos Mario Jaramillo López***

CONTEXTO El proceso de modelación matemática se constituye como una alternativa de aprendizaje a partir de las inundaciones presentadas en el municipio de Caucasia. Los estudiantes delimitan el contexto, experimentan con variables, representan simbólicamente relaciones observadas, usan las matemáticas construidas para validar modelos matemáticos obtenidos en el entorno, permitiendo la significación de conceptos y reflexión sobre distintas formas de minimizar sus efectos. OBJETIVO Analizar de qué manera los estudiantes construyen modelos matemáticos, a través de la medida del área emergente en un contexto auténtico. METODOLOGÍA La investigación se desarrolla bajo el enfoque cualitativo, mediante un estudio de casos. En este participan cuatro estudiantes del grado noveno de una Institución Educativa afectada por el fenómeno de inundación, con quienes se exploran, indagan y analizan las diversas formas que construyen y dan significado a elementos matemáticos emergentes de una situación en un contexto auténtico. RESULTADOS Las inundaciones son el punto de partida donde han establecido una relación de dependencia entre el área superficial inundada y la altura del nivel del agua en un punto de referencia, con lo cual construyen modelos matemáticos hallando las constantes de la función cuadrática a partir de sistemas de ecuaciones 2x2. CONCLUSIONES Los estudiantes han establecido regularidades en la relación altura del nivel del agua frente a área inundada. La situación ha permitido que logren desarrollar un razonamiento crítico y discursivo con respecto al problema en cuestión puesto que *

** ***

Universidad de Antioquia-I. E. Divino Niño (Caucasia-Antioquia). Dirección electrónica: santiagorq@ hotmail.coM Universidad de Antioquia-Mpio. de Medellín. Dirección electrónica: samyjdam@gmail.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: cama@matematicas.udea.edu.co

▪ 166

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

han reflexionado sobre las posibles soluciones al problema, lo que evidencia que la actividad va más allá de un trabajo solo desde las matemáticas. PALABRAS CLAVE: modelación matemática, contexto auténtico, área, función cuadrática. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Biembengut, M., & Heint, N. (2006). Modelaje matemático de investigación en clases de matemática. São paulo: FURB: Blumenau.

▪ 167

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

MATEMATIC. UNA EXPERIENCIA DE AULA QUE INTEGRA LAS MATEMÁTICAS Y LAS TIC Juan Manuel Zuluaga* Franklin Eduardo Pérez** Juan Diego Gómez***

CONTEXTO En este texto se presenta una experiencia de aula desarrollada con un grupo aproximado de 170 estudiantes del grado décimo del Instituto San Carlos (ISC). En el 2012 se propuso la apertura de un blog en la web, constituido por cuatro diferentes productos asociados a cuatro fases. OBJETIVOS 1) Mostrar que las experiencias con las matemáticas puede ser mediadas por las TIC. 2) Mostrar que los procesos creativos y las matemáticas tienen nodos comunes. 3) Dinamizar las relaciones que tienen los estudiantes con las matemáticas, sus profesores y compañeros. 4) Propiciar ambientes investigativos en las aulas de clase de la media vocacional. METODOLOGÍA La propuesta surgió bajo el deseo de mediar el aprendizaje de las matemáticas con experiencias y estrategias no convencionales. Los ejercicios previos buscaban hallar un equilibrio entre el goce y disfrute del ejercicio artístico-creativo, aplicación tecnológica y la rigurosidad que exigen las matemáticas, equilibrio que permitió generar espacios de investigación, elaboración de conceptos, solución de problemas, búsquedas, etc. Se planteó la construcción de un blog obligatorio por parejas o tríos de estudiantes; este soportaría, guardaría y recopilaría una serie de productos que los estudiantes construirían por trimestre. Las actividades fueron: 1. Creación de un blog y búsqueda de un concepto matemático. 2. Creación de un vídeo animado con la técnica stop motion. 3. Creación de un cortometraje. 4. Creación de un vídeo, tipo noticiero. RESULTADOS En esta experiencia de aula se obtuvieron como resultados todos los productos multimediales que los estudiantes construyeron y publicaron en sus blogs.

* ** ***

Instituto San Carlos de la Salle. Dirección electrónica: mmanuel@ayura.udea.edu.co Secretaría de Educación de Medellín. Dirección electrónica: talleresconclase@gmail.com Instituto San Carlos de la Salle. Dirección electrónica: Diegogo21@gmail.com

▪ 168

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Como valor agregado se evidencia el placer y la satisfacción que los estudiantes expresaron frente a las actividades propuestas en el proceso y el cambio de actitud que los mismos presentaron frente a las matemáticas. http://matematicisc.wix.com/matematic http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=D_c2AEdL3oI http://pelodematematicas.blogspot.com/ http://mathmanuel.blogspot.com/ CONCLUSIONES 1) A través de los productos obtenidos por los estudiantes se puede evidenciar una estrecha relación entre la tecnología, las matemáticas y su aprendizaje. 2) El impacto fue muy positivo para los estudiantes, quienes encontraron en esta propuesta una forma diferente de ver y de aprender las matemáticas. 3) Se dinamizaron las clases, en la medida en que se generaron espacios de interacción, discusión y argumentación de los diferentes blogs y conceptos abordados en los mismos. 4) Se promueve un espíritu investigativo y se muestra una imagen no lineal del conocimiento. PALABRAS CLAVE: matemáticas, TIC, aprendizaje, didáctica, proyecto de aula, blog. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bohórquez, E. (2008). El blog como recurso educativo. EDUTEC, Revista Electrónica de Tecnología Educativa, 26, 1-10. Frabetti, C. (2009). Literatura y matemáticas. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 13 (50), 42-46. Gloria, A., & Patiño, R. Maestros e intelectuales en la educación colombiana. En Memorias IV simposio Internacional Horizontes Humanos p. 51). Ramírez Vega, A., & Chacón Rivas, M. (2011, December). Math Bridge: una propuesta como apoyo en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Costa Rica (CO). En XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. Jorba, J. & Sanmartí, N. (1996) Enseñar, aprender y evaluar: un proceso de regulación continua: Propuestas didácticas para las áreas de ciencias de la naturaleza y matemáticas. Madrid: Ministerio de Educación Nacional.

▪ 169

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS HEURÍSTICAS EN EL PROCESO DE FORMACIÓN MATEMÁTICA Sergio Alarcón Vasco* María Cristina González Mazuelo** Héctor Herrera Mejía***

CONTEXTO Durante el proceso de formación en matemáticas el desarrollo de las diferentes formas del pensamiento heurístico permite que se mejoren las capacidades de creatividad, invención, búsqueda e investigación, necesarias en el proceso de solución de problemas. OBJETIVOS Mostrar una manera de estimular en los alumnos el desarrollo de competencias heurísticas, para que se mejoren las capacidades necesarias para la solución de problemas. METODOLOGÍA Se dan algunos referentes teóricos y se presentan ejemplos. RESULTADOS Se espera que al final de la ponencia los asistentes puedan ver este trabajo como una alternativa que puede ayudar a desarrollar en los alumnos el pensamiento heurístico y, así, mejorar su capacidad para resolver problemas. CONCLUSIONES Estimular el desarrollo de competencias heurísticas mejora en los alumnos las capacidades y procesos necesarios para la solución de problemas. PALABRAS CLAVE: competencia heurística, abducción, inducción, deducción, razonamiento analógico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fann, K. (1970). Peirce´s Theory of Abduction. La Haya: Martinus Nijhoff. Santaella-Braga, L. (1998). La evolución de los tres tipos de argumento: Abducción, inducción y deducción. Analogía: Revista de Filosofía, Investigación y Difusión, 9-20.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: sergioalarcon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: mariagonzalez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: hectorherrera@itm.edu.co

▪ 170

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

LOS POLINOMIOS COMO NÚMEROS ENTEROS Carlos Mario Restrepo Restrepo* Sergio Alarcón Vasco** María Cristina González Mazuelo***

CONTEXTO Esta presentación corresponde a una serie de estrategias para la enseñanza de las matemáticas, desarrolladas dentro del proyecto HURÓN de la Facultad de Artes y Humanidades del Instituto Tecnológico Metropolitano. OBJETIVOS Presentar un polinomio como un número entero dentro de un sistema posicional, en este caso un sistema decimal. METODOLOGÍA Inicialmente se considera un número entero de cuatro cifras dentro de un sistema posicional decimal, cuyas decenas, centenas y unidades de mil se expresan como sumas de unidades. Los términos de la suma obtenida se escriben como potencias en base diez, donde la base se remplaza por la letra x para obtener así una suma de la forma a n x n + a n −1x n −1 + …+ a1x + a 0 = linomio en variable x.

∑a k =0

x k lo que corresponde a un po-

RESULTADOS Desde esta perspectiva se hace una analogía entre un número entero dentro de un n

sistema posicional y un polinomio, definido como una suma de la forma

∑a k=0

CONCLUSIONES El presentar los polinomios como números enteros, puede facilitar en los estudiantes su comprensión, al igual que la ejecución de las operaciones fundamentales, en tanto dichas operaciones se desarrollan de la misma forma en que se realizan con los números enteros. Esta analogía también se puede hacer para un sistema binario o base dos. PALABRAS CLAVE: polinomios, números enteros, sistema posicional. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alarcón V., Sergio. González M., María Cristina. (2013). Curso de matemáticas básicas. Módulo 2. Expresiones algebraicas, propiedades y operaciones. Medellín: Facultad de Artes y Humanidades. ITM. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: carlosrestrepo@itm.edu.col Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: sergioalarcon@itm.edu.col Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: mariagonzalez@itm.edu.co

▪ 171

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

ENSEÑANZA DEL CÁLCULO CON REALIDAD AUMENTADA UTILIZANDO UN DISPOSITIVO TABLET Juan F. Herrera J.* Pedro V. Esteban D.** Helmuth Trefftz G.***

CONTEXTO La enseñanza del cálculo en varias variables está ampliamente extendida mundialmente entre las universidades. Sin embargo, el uso de la tecnología no es frecuente en el aula de clase. Asumiendo el paradigma “Humans with Media” (Borba y Villarreal, 2005), es importante realizar esfuerzos para avanzar en este sentido. OBJETIVOS Elaborar una herramienta de gráficos 3D con realidad aumentada (Azuma,1997) para dispositivos tablet Android. Crear contenidos de cálculo de varias variables para uso con esta herramienta. Evaluar la herramienta con un grupo de control y un grupo experimental. METODOLOGÍA Se elaboraron contenidos de enseñanza en los temas: trazas, curvas de nivel, derivadas parciales, operaciones vectoriales, planos y derivada direccional. Se formó un grupo experimental con siete estudiantes y otro de control con igual número. Se realizó un pretest, un postest, intervenciones con el grupo de control con la tablet y entrevistas acerca del uso de la herramienta. Los dos grupos solucionaron problemas reales de cálculo en varias variables. Los exámenes se desarrollaron con el análisis de configuración de objetos y procesos de Godino, et al., (2007). RESULTADOS Los estudiantes manifestaron que la herramienta provee mayor entendimiento (40%), mayor comprensión (38%), y mayor interactividad (22%). Se identificaron los conceptos en los que la herramienta les permitió una mejor comprensión a los estudiantes. CONCLUSIONES Se ha establecido la eficacia del uso de la realidad aumentada para enseñanza del cálculo con dispositivos tablet. Esta es visible de forma cualitativa y cuantitativa. * ** ***

Universidad EAFIT. Dirección electrónica: juanfhj@gmail.com Universidad EAFIT. Dirección electrónica: pesteban@eafit.edu.co Universidad EAFIT. Dirección electrónica: htrefftz@eafit.edu.co

▪ 172

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: enseñanza del cálculo, dispositivo tablet, realidad aumentada, humanos-con-medios. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Azuma, R. T. (1997) “A survey of augmented reality.” Presence-Teleoperators and Virtual Environments 6.4, 355-385. Godino, J. D., Batanero, C., y Font, V. (2007). The onto-semiotic approac h to research in mathematics education. The International Journal on Mathematics Education, 39(1), 127-135. Borba, M., y Villarreal, M. (2005). “Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking”. pp. 79-99. Springer, 2005.

▪ 173

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

IMPLEMENTACIÓN GUÍA DE ACTIVIDADES DESDE LA EPC PARA LA INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA David Fernando Méndez Vargas* Paula Andrea Rendón Mesa** Leonardo Vargas Delgado*** Pedro Vicente Esteban Duarte****

CONTEXTO El presente trabajo forma parte de avances de la investigación “Conceptualización del pensamiento aleatorio y sistemas de datos a partir de diversos contextos”, que se está llevando a cabo en la Maestría en Educación de la Universidad de Antioquia. La escuela debe preocuparse por ayudar a sus alumnos a adquirir las habilidades necesarias, para procesar adecuadamente gran parte de la información que se genera a través de los diferentes medios de comunicación, a partir de tablas y gráficas estadísticas, lo que implica que tanto niños como adultos requieran leer e interpretar la información publicada para sacar conclusiones utiles para su vida (Batanero y Godino, 2002). OBJETIVO Dar a conocer los avances del proyecto de investigación en lo que corresponde a la implementación de la guía de actividades y los resultados obtenidos hasta el momento. METODOLOGÍA Presentar el trabajo realizado en el aula de clases, el cual se abordó desde la observación e implementación de una guía de actividades, desarrollada a partir del contexto en el que se encuentran los estudiantes. La guía tiene tres momentos: fase de exploración, fase de investigación guiada y fase del proyecto final de síntesis. RESULTADOS ALCANZADOS Los estudiantes, hasta el momento, están utilizando el lenguaje específico de la estadística. Han logrado relacionar porcentajes con gráficos circulares y mostrar

** ***

****

Estudiante de la Maestría en Educación. Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: davidmendezvargas@gmail.com Docente Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: rendonmesa@hotmail.com Estudiante de la Maestría en Educación. Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: vargasdleonardo@gmail.com Docente Universidad EAFIT. Dirección electrónica: pesteban@eafit.edu.co

▪ 174

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

coherencia entre los procesos algorítmicos y la interpretación de la información presentada en gráficos de barras, lineales y pictogramas. PALABRAS CLAVE: pensamiento estadístico, análisis de datos, interpretación, tablas y gráficos estadísticos, enseñanza para la comprensión. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Batanero, C. y Godino, J. (2002). Estocástica y su didáctica para maestros: Síntesis. [Versión electrónica] .http://www.ugr.es/local/jgodino/edumatmaestros fecha de consulta. Octubre 16 de 2012.

▪ 175

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

CONSTITUCIÓN DE LA SUBJETIVIDAD DEL MAESTRO QUE ENSEÑA MATEMÁTICAS DESDE LA ACTIVIDAD PEDAGÓGICA Luz Adriana Cadavid Muñoz* Diana Victoria Jaramillo Quiceno**

CONTEXTO Presentar un proyecto de investigación en el nivel de doctorado el cual está iniciando trabajo de campo. Manifestamos las intenciones de realizar una investigación que dé cuenta de la subjetividad de maestros que enseñan matemáticas en el marco de la Educación Básica y Media. El proyecto se orienta bajo unas consideraciones epistemológicas, ontológicas y gnoseológicas desde la teoría de la actividad, fundamentada en las ideas de Vigotski y que trabajó ampliamente Leontiev en el campo de la psicología en la Unión Soviética, dicha teoría ha sido asumida en la educación por autores como Davidov y Talizina, y en la educación matemática, los trabajos de Radford y Moura, entre otros. En el proceso de la investigación entraré en un estudio de lo que Moura y su grupo llaman Actividad Pedagógica. OBJETIVOS Analizar la constitución de la subjetivad del maestro que enseña matemáticas desde y para la actividad pedagógica METODOLOGÍA Proponemos un trabajo de tipo cualitativo con un enfoque crítico dialéctico, desde una investigación narrativa, donde se puedan hacer aproximaciones a las realidades de los maestros participantes desde sus propias experiencias. El trabajo se llevará a cabo con un grupo de estudio de nueve maestros que enseñan matemáticas en una institución pública en el municipio de Barbosa (Ant.) desde un seminario de formación continuada que propondremos en el trabajo de campo, el cual tendrá como eje central la actividad pedagógica. PALABRAS CLAVE: subjetividad, teoría de la actividad, actividad pedagógica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Clandinin, J.; Connelly, M. (1995). Relatos de experiencia e investigación narrativa. En: Larrosa, J. et al. Déjame que te cuente: ensayos sobre narrativa e educación. Barcelona: Editorial Laertes. *

Institución Educativa Rural El Hatillo - Universidad de Antioquia. Orientadora. Dirección electrónica: adrica262000@yahoo.com Universidad de Antioquia

▪ 176

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Jaramillo, D. (2003). (Re)constituição do ideário de futuros professores de Matemática num contexto de investigação sobre a prática pedagógica. Tesis para optar al título de Doctora en Educación de la Universidad de Campinas: Brasil. Fontana, R.C. (2000 a) Como nos tornamos professoras? Belo Horizonte: Autêntica. Moura, M. O. (2010 Comp). A atividade pedagógica na teoria Histórico- Cultural. Brasilia: Liber libro.

▪ 177

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

HACIA EL ENCUENTRO DE SENTIDOS Y SIGNIFICADOS DE LA MATEMÁTICA DEL ENTORNO, DE LOS ESTUDIANTES DE SÉPTIMO GRADO (7º) DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GILBERTO ALZATE AVENDAÑO María Elizabeth Mejía Muñoz*

CONTEXTO Estudiantes entre los 12 y 14 años del grado séptimo de la Institución Educativa Gilberto Alzate Avendaño, ubicada en el barrio Aranjuez San Cayetano. OBJETIVO Fomentar y aplicar estrategias de aula contextualizadas a la cotidianidad, que permeen el encuentro del sentido y el significado al aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes de séptimo grado (7º), que aporte el desarrollo de ciudadanos competentes en el mundo que los rodea. METODOLOGÍA La metodología central es la realización de actividades en ambiente de taller, los jóvenes tienen la oportunidad de construir estrategias de pensamiento de forma colectiva y participativa asumiendo el doble papel de beneficiario y constructor del conocimiento. RESULTADOS Cambio favorable de los estudiantes, al otorgar sentido y significado al aprendizaje matemático, manifestado en la participación activa, y en la valoración que le conceden a la matemática como fundamental en la solución de problemas. CONCLUSIONES Las actividades donde los estudiantes construyan situaciones problema acordes con su realidad permiten optimizar las relaciones y aplicaciones posibles entre el conocimiento y el entorno. PALABRAS CLAVE: cotidianidad, sentido, significado, contexto, aprendizaje significativo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ausubel, D. P., Novak, J. D., & Hanesian, H. (1976). Psicología educativa: un punto de vista cognoscitivo (Vol. 3). México: Trillas. *

Institución Educativa Gilberto Alzate Avendaño. Dirección electrónica: maelimm36@hotmail.com

▪ 178

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares básicos de competencia en Matemáticas. MEN. Bogotá. Rodríguez, M. E. (2010). Matemática, cotidianidad y pedagogía integral: tendencias oferentes desde una óptica humanista integral. Revista electrónica interuniversitaria de formación del profesorado, 13(3), 105-112. Rodríguez, M. (2010). Matemática, cotidianidad y pedagogía integral: elementos epistemológicos en la relación ciencia-vida, en el clima cultural del presente (Doctoral dissertation, Tesis Doctoral. Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, Caracas).

▪ 179

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RECURSO DIDÁCTICO Y ALTERNATIVA DE APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES EN LOS ESTUDIANTES DEL GRADO 8VO Gustavo Madrigal Arboleda* Efraín Edilberto Caicedo**

CONTEXTO La historia de las matemáticas no solo es un componente más del saber, sino que es un recurso didáctico que se muestra como un elemento opcional muy atractivo. El recurso didáctico de la historia de la matemática es aplicado por algunos docentes en algún momento pero no de forma habitual, sistemática y generalizada por causa de un escaso empoderamiento o competencias poseídas. En general, la anexión de esta herramienta pedagógica puede generar un impacto positivo, porque se recuperan los orígenes de las teorías y la formación de los conceptos. Cuando se analizan los contextos en que se desarrollaron, se hace más humana y menos “fría” la asignatura, aporta visiones diferentes en la utilización con otras disciplinas, y explica la necesidad de la utilización de los símbolos y notaciones que han sido necesarios para su desarrollo. OBJETIVOS Mostrar la historia de la matemática como una propuesta de recurso didáctico alternativo en el proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas METODOLOGÍA Se establece con estudiantes del grado 8°, mediante un grupo experimento y uno de control. PALABRAS CLAVE: historia de la matemática, educación matemática, estrategias didácticas, humanización de las matemáticas.

* **

Hontanares. Dirección electrónica: gustavomadrigalarboleda@gmail.com Municipio de Medellín. Dirección electrónica: eecaiced@yahoo.es; carlosrestrepo@itm.edu.co

▪ 180

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Jhon Fauvel and Jan Van Maanen (1997-2000) The role of history of mathematics in the teaching and learning of mathematics: discussion document for an ICMI study. Michael N. Fried (2001) Can mathematics Education and history of Mathematics Coexist? Science and Education. Michael N. Fried (2008) History of Mathematics and the future of Mathematics education. Edgar Alberto Guacaneme Suárez (2011) La historia de las matemáticas en la educación de un profesor: razones e intuiciones.

▪ 181

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA SOBRE LA BASE DEL MODELO DE PIRIE Y KIEREN Silvia Inés Morales Ospina* Diana Lucía Londoño Londoño** Diego Iván Villa Chica***

CONTEXTO La noción de derivada es un concepto fundamental en el desarrollo del cálculo. Desde la experiencia docente se ha observado, en estudiantes de los primeros semestres una preponderancia del procedimiento algorítmico sobre el concepto geométrico y formal del mismo. OBJETIVOS Promover avances en la comprensión del concepto de derivada basados en el modelo de Pirie y Kieren a través del empleo de representaciones semióticas y el uso del software dinámico. METODOLOGÍA La presente investigación se enmarca dentro de la metodología cualitativa, sin descartar lo cuantitativo. RESULTADOS Se espera que el estudiante reconozca las propiedades globales del concepto geométrico de la derivada, y lo asocie a diferentes representaciones, evidenciando su articulación con el concepto de tangente. CONCLUSIONES Proyecto en ejecución . PALABRAS CLAVE: Promover, Niveles, Comprensión, Concepto de Derivada, Representaciones, Software Geogebra, Mapa Conceptual REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Duval, R. (2004). Semiosis y Pensamiento. Cali: Universidad del Valle. Lyndon, S. P. (2000). The Role of Collecting in the Growth of Mathematical Understanding. Mathematics Education Research Journal, 12 (2), 127-146. Ochoa, J. A. (2012). La Comprensión de la tasa de Variación para una Aproximación al Concepto de Derivada. Un Análisis desde la Teoría de Pirie y Kieren. Ramirez, R. A. (2011). La comprensión del Concepto de Continuidad en el Marco de la Teoría De Pirie y Kieren. Medellin. * ** ***

Colegio Colombo Británico. Dirección electrónica: Silviamora71@yahoo.es I. E Antonio José Bernal Londoño. Dirección electrónica: dianalucia20@gmail.com I. E Antonio José Bernal Londoño. Dirección electrónica: diegovill@gmail.com

▪ 182

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EL USO DE LA TECNOLOGÍA EN ALGUNOS LIBROS DE TEXTO DE DÉCIMO GRADO Luis Gonzalo Muñoz Hernández*

CONTEXTO La tecnología brinda a los usuarios la posibilidad de trabajar con los objetos matemáticos en varias representaciones, dinamizando los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; también les permite economizar tiempo en los procesos algorítmicos y de cálculo; ampliar su capacidad de análisis ofreciéndoles la oportunidad de transformar un problema en otro, es decir, el uso de la tecnología hace que los individuos puedan comprender algunos de los conceptos matemáticos ayudándose de las formas dinámicas que les proporciona la tecnología. OBJETIVOS Identificar los usos que hacen de la tecnología en trigonometría algunos libros de texto del décimo grado. METODOLOGÍA Es una investigación cualitativa basada en el análisis del contenido de algunos libros de texto del grado 10. RESULTADOS Las herramientas tecnológicas no son medios de enseñanza, por el contrario, son instrumentos utilizados en su proceso para la resolución de problemas, la verificación de resultados y el cálculo de algunas operaciones que trabajadas solamente mediante el uso del lápiz y el papel pueden resultar lentas y tediosas. CONCLUSIONES La tecnología es una herramienta muy útil en el desarrollo del pensamiento matemático. PALABRAS CLAVE: variacional, dispositivos REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Matemáticas Básicas. Horacio Fernández, Rafael Álvarez, José Alberto Rúa. 2012. Editorial Universidad de Medellín. Misión Matemática 10. G. Vergara, C. Rojas, O. García. 2009. Grupo Editorial Educar.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: chalomu@hotmail.com

▪ 183

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA COMPETENCIA GENÉRICA RAZONAMIENTO CUANTITATIVO DE LA PRUEBA SABER PRO Gabriel Jaime Posada Hernández*

CONTEXTO Con relación a los indicadores de calidad en la educación superior, el ICFES ha establecido en las pruebas Saber Pro, el Razonamiento Cuantitativo como indicador de las competencias genéricas para todos los programas de Educación Superior. Por esto, se hace necesario conocer el estado en el cual se encuentran los estudiantes con respecto al razonamiento cuantitativo particularmente en dos instituciones de Educación Superior de la Ciudad de Medellín—Colombia. OBJETIVOS Analizar y dar a conocer, en forma general, a la comunidad académica los resultados de esta investigación. METODOLOGÍA Exposición de la forma como se hizo la investigación y la mención de los aspectos y resultados más relevantes. La intervención se hace en la modalidad de ponencia, con un espacio para preguntas al final de la misma. RESULTADOS Se espera con esta intervención dar a conocer los resultados de esta propuesta de investigación, en un tema que ha generado mucha discusión y los resultados de las pruebas que también, y lo muestran las estadísticas, son preocupantes para el Ministerio de Educación Nacional de Colombia. CONCLUSIONES Aunque el espacio de tiempo es corto, se espera dar una visión apropiada de la implicación y los alcances de la investigación. PALABRAS CLAVE: competencia genérica, razonamiento cuantitativo, Saber Pro REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Instituto Colombiano de Fomento a la Educación Superior ICFES. (2011). Lineamientos SABER PRO. Recuperado el 5 de marzo de 2012, de http://WWW.icfesinteractivo.gov.co. Instituto Colombiano de Fomento a la Educación Superior ICFES. (2011). Resultados pruebas Saber Pro 2011. Recuperado el 25 de mayo de 2012, de http://www.icfes.gov.co/resultadosmodulo-competencias. *

Fundación Universitaria Luis Amigó. Dirección electrónica: gabriel.posadahe@amigo.edu.co

▪ 184

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EFECTO DE LA ENTREVISTA FLEXIBLE SOBRE LA CORRECCIÓN DE ERRORES EN EL PRODUCTO DE MATRICES Diego Antonio Rolong Molinares*

CONTEXTO Al realizar el producto de dos matrices frecuentemente los alumnos cometen errores conceptuales y procedimentales. En esta investigación se muestra cómo actúa la entrevista flexible en el aprendizaje del producto de matrices. Esta investigación se realizó con la participación de 20 estudiantes de segundo semestre de ingeniería; se implementó la entrevista flexible para corregir los errores en el aprendizaje del producto de dos matrices. La investigación es cualitativa y el diseño es dominante o principal. OBJETIVOS Determinar el efecto de la entrevista flexible en la corrección de errores en el producto de matrices. METODOLOGÍA Dado que nuestro estudio se enmarca en la educación matemática se considera para alcanzar el objetivo de la investigación un enfoque mixto o multimodal en el que prevalece el enfoque cualitativo, utilizando métodos e instrumentos de recolección, selección e interpretación de la información de carácter descriptivo. RESULTADOS Los resultados obtenidos en la investigación muestran que a través de la entrevista flexible se puede corregir los errores en el aprendizaje del producto de dos matrices. CONCLUSIONES No existen diferencias significativas en el inicio del estudio. Existen diferencias significativas al finalizar la investigación Los estudiantes corrigen los errores en el aprendizaje del producto de dos matrices con el uso de la entrevista flexible. PALABRAS CLAVE: metacognición, entrevista flexible, estrategia, error, error conceptual, error procedimental. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Beltrán, J. (1993): Procesos, estrategias y técnicas de aprendizaje. Madrid: Síntesis. S. A. Dorier, J-L(Ed.) (1998). The Role of formalism in the teaching of the Theory of the vector. Linear Algebra and its Applications. Editorial Pearson Education. Estado de México. México. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: darolong@udem.edu.co

▪ 185

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA (POLÍGONOS REGULARES, APLICACIONES) Luis Carlos Álvarez Franco* Juan Bautista Rojas Rojas**

CONTEXTO El concepto de áreas de ciertas regiones es de suma atención en múltiples ocasiones en las que se puede aplicar a situaciones relacionadas en la ingeniería. De hecho, la etimología de la palabra “geometría” se deriva de “GEO” tierra “METRO” medir, aunque no solo se mide la tierra sino un incontable número de entes y objetos. Es por tal que el aporte de esta es un fuerte apoyo en el tema a ser expuesto. OBJETIVOS Reconocer y aplicar ciertos métodos y reglas para encontrar algunas áreas y volúmenes que se observan en la naturaleza de las ingenierías. METODOLOGÍA Se presentará la aplicación de ciertas áreas y volúmenes, mostrando el procedimiento ordinario y luego la facilidad con la que lo calculan algunos software como el Cabri. RESULTADOS Es la expectativa que el estudiante de geometría en sus primeros niveles reconozca y comprenda la gran importancia que tiene el conocimiento de las áreas, y el volumen, y los pueda aplicar posteriormente en algunos problemas que se le relacionen. CONCLUSIONES Se obtendrá y comprenderá el fuerte apoyo que proporcionan los ejemplos expuestos, los que a su vez se podrán asociar a otras diferentes aplicaciones. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alvarez, E C. Elementos de geometría con numerosos ejercicios y geometria del copás, Sello Editorial Universidad de Medellin, 2003. Medellin-Colombia. Bruño, G.M. Geometría curso superior, Editorial Bedout, 1971. Medellin-Colombia. Landaverde, Felipe. Curso de geometría plana y del espacio, Librería T:TD, 1996. BogotáColombia. Londoño, José Rodolfo. Geometría euclidiana, Ude@ Educación virtual, 2007. Medellín-Colombia.

* **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: lalvarez@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: Jbrr13@yahoo.com.ar

▪ 186

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS DESDE UN ENFOQUE SOCIOCRÍTICO Maribel Mena C.* Juan Sebastián Mena**

La resolución de problemas matemáticos es considerada como una de las herramientas, que más permiten potenciar el desarrollo del trabajo matemático en el aula de clase. Filósofos, psicólogos, matemáticos y didactas de la educación matemática se encuentran entre los profesionales que han dado aportes a la resolución de problemas. Proponemos vincular la resolución de problemas, con el enfoque socio crítico buscando introducir la crítica y reflexión en el aula de clase. OBJETIVOS 1. Contribuir a la resolución de problemas, que puedan ser abordados enfoque socio crítico. 2. Describir las características que deben tener las situaciones problema para ser abordadas desde el enfoque sociocrítico. METODOLOGÍA Exploración de de literatura existente en el medio académico sobre las temáticas abordadas y entrevistas a especialistas en ambos tópicos, lo cual nos ha de permitir diseñar un marco teórico donde se conecten la resolución de problemas y el enfoque sociocríco. RESULTADOS Realizada una búsqueda bibliográfica de la información existente en el medio sobre la resolución de problemas y sobre la educación sociocrítica y con la asesoría de nuestro asesor el profesor José Alberto Rúa, se realiza un documento inicial sobre lo que se hace actualmente en el trabajo con resolución de problemas y cómo puede vincularse esta con el enfoque sociocrítico. CONCLUSIONES A través de este trabajo, se realiza una caracterización de la vinculación de la resolución de problemas con el enfoque sociocrítico, buscando posibilitar, el desarrollo del pensamiento autónomo y crítico. PALABRAS CLAVE: resolución de problemas, enfoque sociocritico, emancipación, pensamiento crítico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Polya, g (2010) Resolución de problemas matemáticos, México. A Muñoz Sedano (2000) qspace. library.queensu.ca hacia una educación intercultural: Enfoques y modelos. México. * **

Dirección electrónica: marymercor@gmail.com Dirección electrónica: jsebastian.mena@gmail.com

▪ 187

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

ANÁLISIS DE LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA DESDE EL MODELO SOCIAL CRÍTICO Ángela María Hernández Urrego* Gloria Cecilia Agudelo Alzate** Jaime Julio Buelvas Fernández***

CONTEXTO Relación del modelo social crítico, la práctica de aula y el diseño curricular de matemática en la Institución Educativa María de los Ángeles Cano M., del municipio de Medellín. OBJETIVO Analizar las relaciones existentes entre los principios del modelo pedagógico, el diseño curricular de matemática y las prácticas de aula, con el fin de encontrar sinergias que posibiliten una práctica matemática para el desarrollo de competencias y pensamiento matemático. METODOLOGÍA (Estudio de caso). Establecimiento de la ruta metodológica para identificar corrientes pedagógicas que apropien el ideal de hombre que requiere el contexto social institucional. Referenciación del modelo social crítico que adopta la institución educativa María de los Ángeles Cano Márquez del municipio de Medellín, conceptuando antecedentes históricos de la teoría social crítica. Diseño de tres instrumentos que pretenden recoger las percepciones de los docentes frente al nivel de apropiación del modelo, de la práctica pedagógica y el diseño curricular de matemática. Análisis y triangulación de la información, divulgación de la información y recomendaciones para apropiar el modelo social crítico en la enseñanza de la matemática. RESULTADOS Con los datos se hará la pesquisa de categorías emergentes resultantes y una triangulación entre las percepciones de los docentes frente al nivel de apropiación del modelo, de la práctica pedagógica y el diseño curricular de matemática a luz de Miguel Martínez en categorización y triangulación de la información. * ** ***

IE María de los Ángeles Cano. Dirección electrónica: Amhu239@yahoo.es Tecnológico de Antioquia. Dirección electrónica: riaglo99@yahoo.es IE El Picachito. Dirección electrónica: jabufe2001@hotmail.com

▪ 188

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: pedagogía social crítica, diseño curricular de matemática, práctica de aula, ambiente social de aprendizaje. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS MAGENDZO, Abraham. 2000. Aspectos conceptuales del currículo y su relación con la educación para la democracia. pp. 17-37. SACRISTÁN, José Gimeno. 1996. Comprender y transformar la enseñanza. ZUBIRÍA SAMPER, Julián. 1994. Los modelos pedagógicos. En: Tratado de pedagogía conceptual. ZULUAGA, Olga Lucía. 2003. Pedagogía y epistemología. RICO, Luis. Formación de educadores matemáticos, basada en competencias desde una perspectiva didáctica. 2007.

▪ 189

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ponencia

CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Emiliano Álvarez Corrales* Jorge Alberto Bedoya Beltrán**

CONTEXTO El baricentro de una figura geométrica, cuyos vértices son A1A2…….A n, es el punto G, tal que la suma de los vectores GA1 + GA2 + ……+ GA n = 0; este concepto permite resolver importantes problemas de la geometría y la física. OBJETIVO Mostrar un método para la obtención del baricentro de una figura geométrica, o dado el baricentro y un punto del espacio, encontrar la suma de los vectores que tienen este punto como origen y los vértices de la figura como extremos de los vectores. METODOLOGÍA Se tomarán algunas figuras para encontrar su baricentro o la suma de vectores utilizando el baricentro, visualizado con el software Cabri 3-D y cabri II plus RESULTADOS Lograr que los asistentes vean la solución del problema y comprobación del mismo. PALABRAS CLAVE: vector, vértice y baricentro. BIBLIOGRAFÍA Álvarez Corrrales, E. (2012). Elementos de geometría. Medellín: Sello Editorial Unviersidad de Medellín. Bedoya Beltrán, J. A., & Rúa Vásquez, J. A. (2007). Geometría del espacio. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. Frére Robert, F. É. C. (1954) Cours de Geométrie Analytique. Montreal: Imprimerie De La Salle.

* **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: ealvarez@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jabedoya@udem.edu.co

▪ 190

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

CONTRIBUCIONES DE LIOUVILLE A LAS FUNCIONES ELÍPTICAS Yefferson Palacios Mosquera*

CONTEXTO Durante su proyecto de investigación sobre la emergencia de las funciones elípticas, los grupos de investigación SUMMA y MaT identificaron la pertinencia de determinar cuáles fueron los aportes que hizo Liouville a la teoría contemporánea de las funciones elípticas. OBJETIVO Esta presentación pretende mostrar de forma sucinta, clara, precisa y ordenada los aportes realizados por J. Liouville a la teoría de las funciones elípticas de hoy. En concreto, se quiere profundizar en las simplificaciones introducidas por el matemático francés. METODOLOGÍA Se ha utilizado una metodología que se desenvuelve en dos pasos: la aproximación a lo que el matemático quiso decir (camisa de fuerza) y lo que, desde hoy, podemos comprender (tomar alas). El estudio se ha realizado a partir de la lectura de las conferencias originales dictadas por Liouville en el año de 1847, las cuales se conservan en las notas tomadas por Borchardt. RESULTADO Liouville renovó el panorama de las funciones elípticas al enraizarlas en el cálculo de las funciones complejas de una variable compleja. CONCLUSIÓN La principal contribución de J. Liouville a la moderna teoría de las funciones elípticas ha consistido en fundarlas sólidamente sobre el principio del módulo máximo, uno de los resultados cumbre de la variable compleja. Con ello, la teoría se simplificó grandemente al punto de que fue posible establecer nuevos resultados. PALABRAS CLAVE: historia de las matemáticas, siglo XIX, análisis complejo, funciones e integrales elípticas.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: yepm2@hotmail.com

▪ 191

Formación y Modelación en Ciencias Básicas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS C. W. Borchardt (1880). Leçons sur les fonctions doublement périodiques faites en 1847 par M. J. Liouville. M. Briot et M. Bouquet (1859) Théorie des fonctions doublement périodiques et, en particulier, des fonctions elliptiques. H. Laurent (1880) Théorie élémentaire des fonctions elliptiques. N. Levinson & R. M. Redheffer (1970). Complex Variables. J. Peiffer (1983). Joseph Liouville (1809-1882): ses contributions à la théorie des fonctions d’une variable complexe.

▪ 192

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICAS APLICADA

Cursillo

INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN GLOBAL Emilio Carrizosa*

CONTEXTO La optimización global estudia los problemas de optimización matemática en los que se sospecha que puede haber óptimos locales no globales. En esta presentación se revisarán algunas técnicas básicas de optimización global, tanto determinística (procedimientos enumerativos) como estocásticos (procedimientos basados en un muestreo aleatorio de la región factible). Se ilustrará con aplicaciones del campo de la localización de servicios y del análisis de datos. PALABRAS CLAVE: optimización global, algoritmos determinísticos, metaheurísticas.

Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: ecarrizosa@us.es

▪ 193

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

USO DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES EN EL TRATAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES USANDO MATLAB Alexander Gutiérrez Puche*

CONTEXTO Los conceptos de espacio vectorial y álgebra lineal resultan muy naturales en procesamiento de imágenes digitales, puesto que una imagen digital se puede representar por medio de una matriz. En este trabajo utilizaremos las transformaciones lineales y las operaciones matriciales para las manipulaciones de una imagen y lo realizaremos a través de una herramienta de software como MATLAB. OBJETIVOS • Transformaciones lineales sobre una imagen digital. • Uso del software MATLAB en el procesamiento de imágenes digitales. METODOLOGÍA El trabajo tiene un planteamiento eminentemente práctico, de manera que los participantes dedicarán buena parte del tiempo en actividades relacionadas con el manejo de las sintaxis de los comandos que incorporarán más adelante a sus propios trabajos. PALABRAS CLAVE: transformación lineal, imagen digital, matriz, operaciones matriciales, pixeles. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS González, R y Wood R. (2004). Digital Imagen Processing using MATLAB. New Jersey: Prentice Hall. Strang, Gilbert. (2003). Introduction to Linear Algebra. 3ª Edición. Cambridge: Wellesley. Anton, H y Rorres C. (2011). Introducción al álgebra lineal, 5ª Edición. Willey: Limusa.

Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: Alexander.gutierrez@uac.edu.co

▪ 194

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

MODELACIÓN MATEMÁTICA BÁSICA EN BIOLOGÍA Saulo Mosquera López* Eduardo Ibarguen Mondragón**

CONTEXTO La biomatemática se caracteriza como un área interdisciplinaria que combina esfuerzos de la matemática y de la biología para formular, analizar e interpretar problemas de la biología a través de la modelación matemática. OBJETIVOS • Presentar los modelos matemáticos básicos de la dinámica de poblaciones, a saber, el modelo de Malthus y el modelo de autorregulación de Verhulst. • Presentar una modificación de un modelo, propuesto por E. Ibarguen y otros, para la inmunología de la tuberculosis. METODOLOGÍA Se aborda la teoría básica que permite estudiar de manera cualitativa una ecuación diferencial autónoma de primer orden, y se generaliza, de manera intuitiva, para sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos de primer orden, y realizar algunas observaciones en un sistema que modela la inmunología de la tuberculosis. RESULTADOS Se espera que los participantes en el cursillo adquieran los conceptos básicos que les permitan analizar cualitativamente la estabilidad de los puntos de equilibrio de una ecuación diferencial autónoma. CONCLUSIONES Se analiza de manera cualitativa el modelo logístico de Verhulst, se muestran las características básicas de la tuberculosis y las posibilidades de modelación de su inmunología. PALABRAS CLAVE: biología matemática, punto de equilibrio, estabilidad, tuberculosis. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Castillo, C. and Brauer, F. Mathematical Models in Populations Biology and Epidemiology. Springer-Verlag, New York, 2000. [2] Ibarguen, E., Esteva, L. and Chávez-Galán, L. A Mathematical Model for Cellular Immunology of Tuberculosis. Mathematical Biosciences and Engineering Volume 8, Number 4, October 2011. * **

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: samolo@udenar.edu.co Universidad De Nariño. Dirección electrónica: edbargun@udenar.edu.co

▪ 195

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

OPTIMIZACIÓN DE PORTAFOLIOS EN EL MERCADO DE GENERACIÓN DE ENERGÍA EN COLOMBIA Mónica Andrea Arango Arango*

CONTEXTO Los cambios económicos han originado nuevas propuestas regulatorias mundiales que tienen como objetivo mejorar la seguridad energética, promover el ahorro y uso eficiente de la energía, con el fin de diversificar los riesgos y fomentar la equidad social en el acceso y consumo de energía [1]. De tal manera que, cada productor se enfrenta al trade off entre capacidad de generación y maximización de su beneficio [2]. En este sentido, los generadores concentran gran parte de sus esfuerzos en diseñar estrategias que los conduzcan a la cobertura de riesgos limitados por un nivel de optimización de sus beneficios. En este campo la teoría de portafolios se convierte en una alternativa que permite optimizar las rentabilidades en los proyectos de inversión energéticos. OBJETIVOS Presentar una aplicación de optimización en portafolios en el mercado de generación de energía en Colombia. METODOLOGÍA Se asume un problema que considera tres combustibles, que es lo más común en el trabajo de portafolio. Es necesario usar una metodología computacional para generar algunos puntos en la frontera eficiente para el problema de portafolio para n inversiones, el cual, matemáticamente, es: n

Max ∑ R i wi i =1 n

Min∑∑ COVi , j wi w j i =1 j =1

 n s.a. ∑ wi = 1 wi ≥ 0  i =1

Donde R i es la variación del costo promedio del combustible i es el porcentaje del presupuesto aplicado al combustible i [3]. Utilizaremos como herramienta el solver de Excel para lograr este objetivo

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: moarango@udem.edu.co

▪ 196

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

RESULTADOS La frontera eficiente indica que la combinación de mayor costo de producción se encuentra determinada por el comportamiento exponencial de los combustibles fósiles, explicitando la necesidad de buscar tecnologías alternativas para optimizar los resultados. CONCLUSIONES La cartera óptima para proyectos de inversión energéticos en un contexto con múltiples combustibles sugiere la necesidad de combinar tecnologías para maximizar la capacidad de generación, dada la minimización de los costos. PALABRAS CLAVE: generación de energía, portafolio, optimización, modelo Markowitz REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] J. Acquatella, “Energía y cambio climático: oportunidades para una política energética integrada en América Latina y el Caribe” 2008. [2] C. Triki, et al., “Optimal capacity allocation in multi-auction electricity markets under uncertainty,” Computers &amp; Operations Research, vol. 32, pp. 201-217, 2005. [3] R. Baños, et al., “Optimization methods applied to renewable and sustainable energy: A review,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 15, pp. 1753-1766, 2011.

▪ 197

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

OPTIMIZACIÓN Gustavo Uribe*

CONTEXTO Una aplicación fundamental de la derivada en ingeniería es la optimización de variables como el área y el volumen con base en el teorema del valor extremo y los criterios de la primera y segunda derivada. OBJETIVOS Comprender claramente cómo aplicar el teorema del valor extremo y los criterios de la primera y segunda derivadas, para resolver problemas de máximos y mínimos de áreas y volúmenes en la ingeniería. METODOLOGÍA Dar una explicación teórica de los pasos a desarrollar para entender cada método utilizado: el teorema del valor extremo y los criterios de la primera y segunda derivadas. Luego se ilustra cada uno mediante una serie de ejemplos de interés en la ingeniería. RESULTADOS Comprobar la importancia del cálculo, al aplicar la derivada para resolver diversos problemas de máximos y mínimos de áreas y volúmenes en la ingeniería. CONCLUSIONES Entender y ver claramente la gran utilidad del concepto de la derivada, aplicado para hallar máximos y mínimos de funciones. Verificar efectivamente la optimización en problemas de ingeniería. PALABRAS CLAVE: valor extremo. Criterio de la primera derivada. Criterio de la segunda derivada. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Mejia, F., Arias, E., Escobar, J. Cálculo diferencial con aplicaciones (2010). Sello Editorial Universidad de Medellín. Purcell, Edwin., Varbeg Dale, Rigdon Steven. Cálculo (2001). Editorial Pearson. Estado de México. México.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: gauribe@udem.edu.co.

▪ 198

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

FUNCIONES, GENERACIÓN DE MODELOS Y MODELACIÓN Diego José Cuartas Ramírez* Jairo Estrada Muñoz** Guillermo León López Flórez***

CONTEXTO Con frecuencia se requiere representar el comportamiento de fenómenos del mundo real o de un sistema en un lenguaje matemático, esto requiere de un tratamiento de funciones específicas y de la construcción de modelos para simular sus comportamientos y ayudar en la toma de decisiones. OBJETIVOS – Proporcionar fundamentos para el tratamiento de funciones (señales) y para la construcción de modelos (Sistemas). – Identificar posibles caminos para la construcción de modelos mediante el lenguaje de las ciencias. METODOLOGÍA Presentación intermediada. RESULTADOS Profundización en la representación, las transformaciones y el empleo de funciones y modelos. CONCLUSIONES El comportamiento de fenómenos y de sistemas del mundo real tiene una relación directa con el tratamiento de funciones y el análisis de los sistemas que los modelan. El álgebra y las transformaciones de las funciones tienen una importancia trascendental en la modelación y en su aplicación en asuntos específicos. PALABRAS CLAVES: Función, transformación, modelo, modelación. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cullen, M. R., & Zill, D. G. (2002). Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera. Cardozo, C. E., Elejalde, R., & López, G. L. (2005). De la lógica a las funciones, volumen 1, 47-64, 285-377. Gutierrez, L. B. (1996). Sistemas y Señales, Volumen 1,1-44. Oppenheim, A. V., & Willsky, A. S. (1994). Señales y Sistemas, TomoI, 1-48. *

** ***

Escuela de Ingenierías. Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: diego.cuartas@upb. edu.co Escuela de Ingenierías. Escuela de Ingenierías. Dirección electrónica: jairo.estrada@upb.edu.co Escuela de Ingenierías. Escuela de Ingenierías. Dirección electrónica: guillermo.lopez@upb.edu.co

▪ 199

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

ACERCAMIENTO A LA DESCOMPOSICIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES USANDO FRACCIONES PARCIALES Leidy Maritza Sierra Lopera*

CONTEXTO Desde los inicios de la formación y apropiación de la matemática en la vida profesional, es muy común encontrarse con expresiones racionales complejas, que deben simplificarse a fracciones parciales para llevar a cabo otros procesos, y en este sentido, el manejo de las fracciones parciales es necesario. OBJETIVOS • Identificar los tipos de fracciones parciales: propias e impropias. • Identificar los métodos de descomposición en fracciones parciales. • Plantear ejercicios con los cuales el asistente logre la destreza de descomponer expresiones racionales en fracciones parciales. METODOLOGÍA La primera parte del cursillo se desarrollará usando la exposición oral de los conceptos teóricos, y luego, en la segunda sesión, de realizará un taller grupal con diversos ejercicios para ejercitar la descomposición de expresiones racionales en fracciones parciales. RESULTADOS Luego de la realización de este cursillo se espera que los estudiantes de primero a tercer semestre comprendan y manejen con claridad la descomposición de expresiones racionales en fracciones parciales, para su posterior uso en cursos. CONCLUSIONES Las fracciones parciales son una herramienta de amplia aplicación en el desarrollo de procesos matemáticos complejos, y es de vital importancia para estudiantes de diversas áreas conocer estas metodologías para la descomposición de expresiones racionales. PALABRAS CLAVE: expresiones racionales, fracciones parciales, propia, impropia, factorización, sistemas de ecuaciones. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Stewart J. (1999). Cálculo: conceptos y aplicaciones. México: Thomson Editores. Leithold L. (1998). El cálculo. México. Editorial Oxford University Press.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: lmsierra@udem.edu.co

▪ 200

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

GRÁFICAS DE ECUACIONES POLARES Luis G. Aguilar M.*

CONTEXTO Las coordenadas polares son otra forma de representar la ubicación de un punto en un plano y son bastante utilizadas en muchas aplicaciones de las matemáticas [1]. Por ejemplo, simplifican la expresión de las ecuaciones de ciertas curvas (la circunferencia de centro O(0, 0) y radio 3 tiene a x2 + y2 = 9 como ecuación en coordenadas rectangulares (cartesianas) y a r = 3 como ecuación en polares) [2]. El concepto abstracto de sistema de coordenadas polares se debe a Sir Isaac Newton, quien en su Método de las fluxiones, escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares. Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto (polo) en una línea (eje polar). Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar [3]. Además de la simplificación en la escritura de ecuaciones de curvas cartesianas, las coordenadas polares tienen entre otras las siguientes aplicaciones: campos escalares y cálculo de límites, forma polar de un número complejo, cálculo de integrales dobles, posición y navegación marítima, cálculos orbitales, modelación de situaciones físicas [2], [3]. OBJETIVO Mostrar el plano polar y su relación con el plano rectangular (cartesiano), así como las ecuaciones y curvas polares características de ese sistema de coordenadas. METODOLOGÍA Práctica y aplicativa; se hará una introducción teórica sobre la definición de coordenadas polares y su relación con las coordenadas rectangulares; se elaborará un catálogo de las curvas polares características o más comunes y se ilustrará en el computador la forma en que se pueden obtener las gráficas de ecuaciones polares, incluidas las del sistema cartesiano. RESULTADOS Se obtendrá un catálogo de curvas polares con sus criterios de identificación característicos, y principales propiedades.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: laguilar@udem.edu.co

▪ 201

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

CONCLUSIONES Las coordenadas polares tienen aplicación en la simplificación de ecuaciones y procedimientos en algunas aplicaciones que en coordenadas rectangulares requieren de mayor laboriosidad. PALABRAS CLAVE: plano polar – ecuación polar – curva polar. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Mejía, F., Arias, E. & Escobar, J. (2007). Cálculo diferencial con aplicaciones. Sello Editorial Universidad de Medellín. [2] http://gaussianos.com/coordenadas-polares-otra-forma-de-ver-el-plano-complejo/. [3] http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares.

▪ 202

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

ANÁLISIS MULTICRITERIO PARA LA MEJOR ELECCIÓN EN PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN Nelson Eduardo Castaño Giraldo*

RESUMEN En este curso se presenta un método que facilita la selección de portafolios de inversión considerando la preferencia entre el rendimiento y el riesgo del inversionista. En el problema de decisión se consideran estos dos criterios los cuales están en conflicto entre sí a la hora de decidir la mejor alternativa. El método multicriterio parte de la base de que el inversionista establece la importancia relativa de cada uno de los criterios de elección para definir una estructura de preferencia entre las diferentes alternativas y asocia un indicador de preferencia que definirá la mejor alternativa. OBJETIVOS Mostrar un método basado en el análisis multicriterio para seleccionar el mejor portafolio de inversión considerando como criterios de selección el rendimiento y el riesgo del portafolio. METODOLOGÍA Se calculará el rendimiento promedio y el riesgo de las carteras conformadas con la combinación de inversión sobre tres acciones del mercado bursátil colombiano; para ello se utilizará el vector de rendimientos promedios y la matriz de covarianzas. Se establecerá la matriz del rating de importancia entre pares de alternativas para cada criterio y se calcularán los vectores de prioridad de criterios y alternativas para definir el vector de jerarquización, asociando un indicador de preferencia a cada alternativa. RESULTADOS Jerarquización de las alternativas de cartera, asociando un indicador de preferencia a cada alternativa para definir así la mejor alternativa de inversión. CONCLUSIONES Resaltar la contribución de la metodología multicriterio para la toma de decisiones en portafolios de inversión. PALABRAS CLAVE: portafolios de inversión, análisis multicriterio, alternativas de inversión, cartera. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: necastano@udem.edu.co

▪ 203

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Anderson, Sweeney y Williams. “Métodos cuantitativos para los negocios” 7° Ed.-1998 pp. 748760. Anderson, David R; Sweeney, Dennis J.; Williams Thomas A.; “Introducción a los modelos cuantitativos para Administracion”; Sexta Edición; grupo editorial Iberoamérica, S.A de C.V; Mexico(1993); pp. 699. Mg. Graupera. Elena Font; “Gestión de la Información en la Utilización del Proceso Analítico Jerárquico para la Toma de Decisiones”; Facultad de Economía, Universidad de la Habana, Cuba. Saaty, Thomas “Tha Analytical Hierarchy Process”. McGraw Hill 1998. Zahedi, F; The analytic hierarchy process - A Survey of the method and its application”. Interfaces, Vol. 16, N 4. (1996).

▪ 204

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (EDP) Patricia Gómez Palacio*

CONTEXTO Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales son una herramienta fundamental en el modelado de problemas de la física-matemática y, por consiguiente, de la ingeniería. En general, un problema modelado con ecuaciones diferenciales involucra una o más ecuaciones y, además, se deben satisfacer determinadas condiciones que ajustan el modelo al problema real, las cuales se denominan condiciones de contorno o frontera, y/o condiciones iniciales, según sea el caso. Encontrar la solución analítica de un modelo que involucra ecuaciones diferenciales parciales no siempre es posible; por esto es necesario usar métodos numéricos que den una solución aproximada al problema, siempre que dicha solución exista. OBJETIVO Aproximar la solución de problemas clásicos de la física-matemática usando diferencias finitas y/o elementos finitos, a partir de conocimientos básicos de álgebra lineal y cálculo integral. METODOLOGÍA Clase magistral apoyada por computador y video beam. PALABRAS CLAVE: ecuaciones diferenciales parciales, diferencias finitas, elementos finitos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sánchez, J. M. and Souto, A. (2005). Problemas de cálculo numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab. España: McGraw Hill. Pepper, D. W. and Heinrich, J.C.(1992). The Finite Element Method: basic concepts and applications. Washington :Hemisphere Publishing Corporation.

Universidad EAFIT. Dirección electrónica: pagomez@eafit.edu.co

▪ 205

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

FUNCIONES BÁSICAS Y FUNCIONES POR TRAMOS Hilda Consuelo Vanegas*

CONTEXTO Basados en las gráficas de funciones tales como: la función constante, la lineal, la cuadrática, la función raíz, función cúbica, función racional, exponencial y logarítmica, se trabajarán las funciones por tramos, haciendo énfasis en que una función de estas no es un conjunto de funciones, sino una función que asume diferentes formas dependiendo del intervalo real que se esté analizando. OBJETIVOS • Identificar la curva de diferentes funciones básicas. • Identificar dentro de una función definida a tramos, las deferentes funciones básicas que la definen. • Visualizar con claridad las curvas de las funciones básicas que constituyen la curva de la función definida a tramos, de tal manera que permita trazar esta última. METODOLOGÍA Partiremos de un repaso de funciones básicas realizando sus gráficas y determinando dominio y rango desde el punto de vista gráfico. Se trabajará la función valor absoluto como una función a tramos y se desarrollarán algunos ejemplos adicionales de funciones por tramos. RESULTADOS Al finalizar el curso se espera que los participantes cuenten con una mayor claridad para identificar las funciones definidas a tramos, sus dominios y las curvas que la constituyen. PALABRAS CLAVE: función, dominio, curva, función definida a tramos, intervalo, conjuntos de los reales. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sullivan, Michael. (1997) Precálculo. 4ª edición. Colombia: Ed. Prentice Hall. Stewart, James; Redlin, Lothar; Watson, Saleem. (2001)Precálculo. 3ª edición. Colombia: Ed. Thomson.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: email hvanegas@udem.edu.co

▪ 206

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

TRIGONOMETRÍA Y COORDENADAS POLARES Hilda Consuelo Vanegas*

CONTEXTO Se tomarán los conceptos básicos de trigonometría como un inicio al desarrollo de las diferentes gráficas realizadas en coordenadas polares. Se tendrá en cuenta que en algunos casos la ecuación polar es más sencilla que la rectangular y en otros casos es al contrario. El uso de uno u otro sistema de coordenadas dependerá de la naturaleza del objeto de estudio. OBJETIVOS • Entender cómo los conceptos de la trigonometría nos dan mayor claridad frente al desarrollo de las gráficas en el sistema de coordenadas polares. METODOLOGÍA Se comenzará con un repaso de trigonometría, donde se resaltará el manejo de un sistema coordenado cartesiano, también conocido como rectangular, en el cual se tienen pares ordenados (x,y), a diferencia del sistema de coordenadas polares donde se trabaja con parejas ordenadas (r,θ). Posteriormente se desarrollarán gráficas tales como: rectas, circunferencias, parábolas, elipses, cardiodes, limasones, lemniscatas y rosas en ambos sistemas. RESULTADOS Al finalizar el curso se espera que los participantes realicen gráficos de ecuaciones polares utilizando simetrías e interceptos con los ejes. PALABRAS CLAVE: simetría, eje polar, polo, ecuación polar. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sullivan, Michael. (1997) Precálculo. 4ª edición. Colombia: Ed. Prentice Hall. Stewart, James; Redlin, Lothar; Watson, Saleem. (2001) Precálculo. 3ª edición. Colombia: Ed. Thomson.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: email hvanegas@udem.edu.co

▪ 207

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

LA DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO Sebastián Villegas Moncada* María de los Ángeles Curieses**

CONTEXTO Existen muchas aplicaciones de la derivada, interpretada como una razón de cambio en las distintas áreas del conocimiento como física, química, biología, ciencias sociales y económicas. En diferentes áreas del conocimiento la derivada recibe distintos nombres relacionados con la razón de cambio, como por ejemplo ritmo, intensidad, rata, tasa, velocidad y rapidez. OBJETIVOS General: Desarrollar conceptos y aplicaciones de las derivadas como razones de cambio en diferentes situaciones de las ciencias naturales y la ingeniería. Específicos: 1. Establecer el concepto de la derivada de una función como una razón de cambio. 2. Construir y solucionar ejemplos concretos sobre aplicaciones de la razón de cambio en la física, la química y la economía, con énfasis en ingeniería. METODOLOGÍA A partir de la definición del concepto de derivada de una función se introducirá el concepto matemático de la razón de cambio y sus diferentes tipos. Se conformarán grupos de 4 estudiantes que desarrollarán soluciones de casos problema en física, química y economía que involucren el concepto de razón de cambio. Se harán revisión y retroalimentación cualitativas de las actividades desarrolladas. RESULTADOS Modelos de aplicaciones en ingeniería, ciencias naturales y ciencias sociales que involucren conceptos de la derivada como razón de cambio. CONCLUSIONES La derivada abordada como una razón de cambio permite utilizarla como herramienta en la construcción de actividades que fortalecen el conocimiento del cálculo al relacionarlo con otras ciencias del conocimiento PALABRAS CLAVE: función, derivada, razón de cambio, cinemática, cambio marginal, cambio real. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: svillegas@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: mcurieses@udem.edu.co

▪ 208

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Mejía, Francisco et al. (2007). Cálculo diferencial con aplicaciones. Medellín, Colombia: Sello Editorial Universidad de Medellín. Leithold, Louis (1963). Cálculo con geometría analítica. México: Harla S. A. Stewart, James (2008). Cálculo: conceptos y contextos. México: International Thomson Editores S. A.

▪ 209

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

MATEMÁTICAS Y MÚSICA: UNA CONEXIÓN DESDE LA TEORÍA DE FORMAS Francisco Caro*

CONTEXTO La teoría de formas (shape theory) constituye un campo ampliamente estudiado en matemáticas y estadística, en donde sus aplicaciones publicadas se enfocan hacia poblaciones de imágenes en dos y tres dimensiones. El cursillo aborda algunas conexiones entre matemáticas y música, estudiadas en Caro-Lopera (2013), explorando los acordes y piezas musicales en general, como poblaciones de “imágenes sonoras”, susceptibles de tratarse bajo los principios fundamentales de la teoría de formas. OBJETIVOS Plantear la traducción principal de la teoría de formas clásica al contexto de la música teórica. Estudiar algunos espacios de acordes y aplicarlos a piezas de Josquin des Prez, Arcadet, Bach y Mozart. Explorar la evolución de imágenes sonoras desde operaciones elementales matriciales y vectoriales. Indagar por huellas sonoras en la música de Johann Sebastian Bach. METODOLOGÍA El cursillo se divide en dos partes: 1. Formas de acordes en uno o más instrumentos usando coordenadas clásicas. Deformación y evolución de imágenes sonoras. 2. Estudio de las corales de Bach desde la teoría de formas. RESULTADOS Cada objetivo se consolida desde un planteamiento matemático de los principales conceptos involucrados y una contextualización y aplicación musicales de dichos elementos. CONCLUSIONES En este cursillo se introduce una de las visiones que conectan la matemática con la música; esta vez se traduce la conocida teoría de formas en la formulación de espacios de acordes, evolución de formas y huellas sonoras de ciertos autores. PALABRAS CLAVE: teoría de formas, espacios de acordes, armonía, épocas de la música, corales. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Caro-Lopera, F. (2013). Mathematics and Music. Book in process (Invitation of Ed. SMM). *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: fjcaro@udem.edu.co

▪ 210

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL Fredyy Alberto Betancourt Uribe *

CONTEXTO Para el álgebra, una función lineal es una función polinómica de primer grado, representada en el plano cartesiano como una línea recta, que se puede escribir como y = mx + b, donde m y b son constante en los reales y x es una variable real; mucho más interesante es conocer cómo el valor m modifica la inclinación de la recta Y b como punto de corte de la recta con el eje y, y su desplazamiento hacia arriba o hacia abajo. Este concepto matemático se puede ver reflejado dentro de la realidad en problemas de aplicación que son de útil desarrollo de la ciencia, tales como: • Química analítica • Oferta-demanda • Diferentes aplicaciones de la ingeniería OBJETIVOS Exponer los conceptos básicos de la función lineal y mostrar algunos modelos donde se utilice la función. METODOLOGÍA Se explicarán los conceptos básicos de la función lineal como pendiente e intercepto. Se ejemplificará gráfica como estas constantes afectan su gráfica, y se trabajarán varios ejemplos de aplicaciones de la función lineal. CONFUSO CONCLUSIONES En el campo de las ingenierías y ciencias económico-administrativas, la función lineal inscribe gran importancia para la solución de situaciones problema que se expresen a través de modelos de la función polinómica de primer grado. PALABRAS CLAVE: funciones lineal, aplicaciones de la función lineal, pendiente, intercepto. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Mejía F., Álvarez R., Fernández H. (2005) Matemáticas previas al cálculo. 1ª edición. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. Álvarez R., Fernández H., Rúa J. (2009) Matemáticas básicas con aplicaciones a las ciencias económicas y afines. 2ª edición. Colombia: ECOE-Ediciones Universidad de Medellín. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: fbetancourt@udem.edu.co

▪ 211

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL EN LAS CIENCIAS ECONÓMICOADMINISTRATIVAS Fredyy Alberto Betancourt Uribe *

CONTEXTO Los exponentes fueron introducidos en matemáticas para tener un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes; de igual forma el descubrimiento de los logaritmos se introdujeron debido a las necesidades de la cálculos rápidos y el perfeccionamiento de ciertas técnicas matemáticas. Tanto la función exponencial como la logarítmica sirven para describir cualquier proceso que se desarrolle de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. Algunas aplicaciones para las ciencias económicas y administrativas son: • Crecimiento de poblaciones. • Interés del dinero acumulado. • Depreciaciones. OBJETIVOS Mostrar algunas aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas a través de sus propiedades en las ciencias económico-administrativas. METODOLOGÍA Se mostrará una breve historia de los exponentes y los logaritmos; una vez explicada la definición, se recordarán las propiedades básicas de estos operadores matemáticas, para comenzar a explicar los modelos básicos de aplicación de la función exponencial y logarítmica, como crecimiento de poblaciones, interés del dinero y depreciaciones. CONCLUSIONES En el campo de las ciencias económico-administrativas existen varios modelos matemáticos basados en las funciones exponenciales y logarítmicas que ayudan a resolver problemas típicos de estas áreas. PALABRAS CLAVE: funciones exponencial, función logarítmica, aplicaciones, crecimiento poblaciones *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: fbetancourt@udem.edu.co

▪ 212

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Mejia F., Álvarez R., FernÁndez H. (2005) Matemáticas previas al cálculo. 1ª edición. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín.

▪ 213

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Sebastián Villegas Moncada,*

CONTEXTO En diferentes áreas del conocimiento, en especial en las que intervienen las matemáticas, la teoría de los exponentes aparece como una herramienta implícita para la solución de situaciones problema que requieren la simplificación de expresiones algebraicas tales como límites, derivadas, ecuaciones, inecuaciones, análisis matemático de funciones, entre otras. OBJETIVOS General. Desarrollar conceptos y aplicaciones de la teoría de exponentes en la simplificación de expresiones aritméticas y algebraicas. Específicos. 1. Establecer los conceptos de potenciación y radicación como operaciones básicas de la aritmética y el álgebra. 2. Desarrollar y aplicar la teoría de exponentes teniendo en cuenta su analogía en la potenciación y la radicación para la simplificación de expresiones. 3. Establecer estrategias de soluciones para casos problema a partir de la teoría de exponentes. METODOLOGÍA A partir de la definición de las operaciones de potenciación y radicación se introducirá la teoría de exponentes y los casos de racionalización. Se conformarán grupos de 4 estudiantes que desarrollarán soluciones de casos problema con base en la teoría de exponentes y los casos de racionalización. Se harán revisión y retroalimentación cualitativas de las actividades desarrolladas. RESULTADOS Aplicación de las propiedades de los exponentes y la racionalización para la simplificación de expresiones aritméticas y algebraicas. CONCLUSIONES La teoría de los exponentes es una herramienta necesaria para desarrollar de forma acertada operaciones aritméticas y algebraicas que la involucran, tales como multiplicación, división, racionalización, entre otras. La aplicación de conceptos y la construcción de estrategias de solución a problemas desarrolladas por los mismos

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: svillegas@udem.edu.co

▪ 214

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

estudiantes permitirá el fortalecimiento de su estructura académica en ciencias básicas. PALABRAS CLAVE: potenciación, radicación, racionalización, exponente, índice, base, raíz. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ¿POR QUÉ INICIA CON 4, SI NO HA PUESTO LOS PRIMEROS TRES NÚMEROS? [1] Alvarez, Rafael et al. (2008). Matemáticas básicas con aplicaciones a las ciencias economicas. 1ª edición. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín. [2] Stewart, James et al. (2001). Precálculo. 3ª edición. México: International Thomson Editores S. A. [3] Rebage, Gabriel (2007). Potenciación y radicación. 2ª edición. Medellín: Sello Editorial Universidad de Medellín.

▪ 215

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

UN CONJUNTO NO MEDIBLE EN LA TEORÍA DE LA INTEGRAL DE LEBESGUE Ismael E. Rivera M.* Marlon R. Fulla** Nancy Montes*** Mario Arrieta Paternina****

CONTEXTO En este trabajo se presenta la existencia de un conjunto no medible en R; en este se utiliza el conocido axioma de elección y se sugiere que existe un subconjunto E de R tal que E es no medible. Como punto de partida se toma un conjunto de puntos cuyas coordenadas son números racionales y se demuestra que la prueba es altamente no constructiva. OBJETIVOS Mostrar la existencia de un subconjunto de R no medible. METODOLOGÍA Se utiliza la propiedad contable de los números racionales, las propiedades de traslación de conjuntos y el axioma de elección. RESULTADOS Obtener un conjunto no medible según la teoría de la integral de Lebesgue. CONCLUSIONES Aunque la teoría de la integral de Lebesgue es una teoría tan amplia en cuanto sus aplicaciones, se demuestra que existen algunos conjuntos no medibles en R sobre todo cuando se utiliza como herramienta el axioma de elección. PALABRAS CLAVE: la integral de Lebesgue, teoría de la medida, conjuntos no medibles, axioma de elección. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Euclides. Elementos. Versión española de María Luisa Puertas. Madrid: Editorial Gredos, 1991. Lebesgue, H. (1902) “Integrale, Longueur, Aire.” Ann. Mat, (3) 7, pp. 231-359.

* ** *** ****

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: ismael.rivera@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: nmontes@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: mario.arrieta@pascualbravo.edu.co

▪ 216

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES A LO ECONÓMICO-ADMINISTRATIVO Elkin Lubín Arias* José Alfonso Escobar Urrego**

CONTEXTO El uso y la teoría de las ecuaciones diferenciales han contribuido en el desarrollo acelerado de muchas disciplinas, incluyendo situaciones importantes que se presentan en economía, finanzas y en ciencias sociales. En el cursillo se pretende introducir técnicas para solucionar ecuaciones diferenciales elementales de funciones continuas de uso cotidiano, tales como ecuaciones diferenciales de variables separables, crecimiento restringido y ecuación logística, y se estudian algunas aplicaciones de f ( x, y ) = c , y = ce kt y y =

A . 1 + Be Akt

OBJETIVOS Utilizar la teoría de ecuaciones diferenciales elementales en la modelación de problemas. METODOLOGÍA Se dará un enfoque sobre los conceptos elementales de las ecuaciones diferenciales y luego se plantearán los modelos de las ecuaciones diferenciales con sus soluciones, dando como resultado la función respectiva, y se realizará un taller de problemas que dan cuenta de los diferentes modelos, para un total de 4 horas. RESULTADOS Solución a las ecuaciones diferenciales planteadas e interpretación de los datos obtenidos en el taller. CONCLUSIONES La importancia de los modelos en la aplicación de las ecuaciones diferenciales a otros contextos diferentes a las ciencias exactas e ingeniería. PALABRAS CLAVE: crecimiento: natural, limitado, logístico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Laurence D. Hoffmann, D. Fradley, G. Rosen, Kenneth H. (2004) Cálculo aplicado. 8ª edisión, México. Arya, J. Lardner, R. (2009) Matemáticas aplicadas. 5ª edición, México. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: earias@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jaescobar@udem.edu.co

▪ 217

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS DINÁMICOS UTILIZANDO EL TOOLBOX IDENT DE MATLAB Mario Arrieta Paternina* Edgar Rendón Palacio** Gloria Cruz Riaño***

CONTEXTO En gran cantidad de procesos industriales es de gran importancia tener modelos que permitan determinar las condiciones óptimas de un proceso; controlar, automatizar y diagnosticar fallas en un sistema; caracterizar y extraer conocimiento de un proceso. De acuerdo con estas necesidades, se dará a conocer la identificación de sistemas dinámicos mediante el toolbox ident de MATLAB, el cual nos permite determinar un modelo a partir de datos tomados de un proceso real. OBJETIVO Realizar la identificación de un sistema dinámico de un proceso real mediante la determinación de sus parámetros funcionales y estructurales por medio del toolbox ident de MATLAB, con el fin de dar a conocer cómo se modela un proceso a partir de su experimentación. METODOLOGÍA A partir de datos tomados (mediciones de temperatura, humedad, flujo, corriente, voltaje, potencia, entre otras) de un proceso real, ya sea en experimentación u operación normal, se adquieren datos de entradas y salidas sobre las cuales se construirá el modelo. Luego se procede con la etapa de preparación de datos y la selección adecuada de los conjuntos de experimentación y validación. Para iniciar el proceso de identificación y validación acorde con modelos pre-definidos en el toolbox. Finalmente, se infiere acerca del comportamiento del proceso real. RESULTADOS Para la identificación del sistema dinámico asociado al proceso real se logró interactuar con modelos paramétricos lineales: ARX, ARMAX, Box-Jenkins y Espacio de Estados, y modelos de procesos, espectrales y de correlación. CONCLUSIONES Para todo proceso de identificación de un modelo dinámico es necesario, además de un diseño de experimentos estático, uno dinámico que garantice excitación per* ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Mario.Arrieta@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: earpa2000@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: gloria.cruz@pascualbravo.edu.co

▪ 218

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

sistente en todas las dinámicas a identificar. El proceso de identificación realizado con los modelos permite inferir cual es el de mejor aproximación PALABRAS CLAVE: identificación, modelo, sistema dinámico, experimentación y validación, Toolbox ident de MATLAB. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Software MATLAB & Simulink The Language Technical Computing. Versión R2012a.

▪ 219

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN 2 Henry Alonso Barrera*

CONTEXTO El cursillo consiste en mostrar una aplicación de las ecuaciones diferenciales lineales de orden 2, específicamente EL SISTEMA MASA RESORTE. Se presenta con claridad la obtención de la ecuación diferencial que gobierna el movimiento en presencia de una fuerza amortiguadora y de una fuerza externa; luego se resuelve dicha ecuación y se interpretan los resultados. Se presentan los distintos casos del sistema, subamortiguado, críticamente amortiguado, sobreamortiguado y forzado. Se analiza con detalle el fenómeno de resonancia y se muestra un ejemplo real de este caso (destrucción de un puente sometido a dicho fenómeno). OBJETIVO Mostrar la aplicación de las ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. METODOLOGÍA Clase magistral. RESULTADOS Se espera como resultado que el estudiante conozca y entienda el fenómeno de resonancia y su modelación. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Boyce-DiPrima. (2000).Ecuaciones Diferenciales y problema de valores en la frontera. Editorial Limusa. México D.F. México. Dennis Zill. (2002) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Editorial Thomson. México D.F. México. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Dennis Zill. Ecuaciones Diferenciales y problema de valores en la frontera. Boyce-DiPrima.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: habarrera@udem.edu.co

▪ 220

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

SISTEMAS DINÁMICOS: MODELO PREDADOR PRESA José Jesús Torres Arias*

CONTEXTO Las sistemas de ecuaciones diferenciales se pueden mirar desde un formato matricial y usar técnicas bastante simples para hallar la solución a los modelos predador presa con valores iniciales. OBJETIVOS Resolver sistemas lineales homogéneos de ecuaciones diferenciales con condiciones iníciales X ′ (t ) = AX (t ) , X ( 0) = X 0 . METODOLOGÍA (CURSILLO) Se trabajaran dos sesiones teórico-prácticas. RESULTADOS Un informe en donde se solucionan algunas ecuaciones tratadas en el cursillo. CONCLUSIONES Dar otro enfoque a la solución sistemas de ecuaciones diferenciales homogéneas usando el álgebra lineal PALABRAS CLAVE: Sistemas dinámicos, forma matricial de ecuaciones matriciales, modelos predador presa, tasa relativa de crecimiento. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Stanley I. Grossman. 2007. Álgebra lineal. Sexta edición. David C. Lay. 2013. Álgebra lineal para cursos con enfoque por competencias. Primera edición. Larson | Falvo. 2010. Álgebra lineal, sexta edición.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jjtorres@udem.edu.co

▪ 221

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Cursillo

SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Trinidad Astrid Palacio Hoyos*

CONTEXTO Con frecuencia en el campo de la ingeniería y las áreas económicas es necesario modelar situaciones tales como crecimiento y decrecimiento de una población, decaimiento radiactivo, interés compuesto, inversiones, entre otras. Esto se logra planteando sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. OBJETIVOS Modelar situaciones problema del campo de la ingeniería y las áreas económicas mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Resolver sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, aplicando las propiedades de los exponentes y los logaritmos. METODOLOGÍA Los estudiantes se organizarán en pequeños grupos para que analicen situaciones problema relacionadas con su área de conocimiento. Posteriormente propondrán modelos de solución. Se recordarán las propiedades de los exponentes y los logaritmos, y se explicarán los métodos para resolver sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. RESULTADOS Modelar situaciones problema del campo de la ingeniería y las ciencias económicas Solucionar sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas para dar respuesta a los problemas planteados. CONCLUSIONES Mediante la aplicación de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas en la solución de situaciones problemas, el estudiante vivencia la importancia de estos sistemas en su campo de conocimiento. PALABRAS CLAVE: exponencial, logaritmo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS James Stewart. Lothar Redlin. Saleem Watson. (2007). Precálculo. Editorial Thomson, Quinta edición. pp. 326-385.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: aspaho@hotmail.com

▪ 222

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencias

EL TEOREMA DE DIRICHLET Y SU RELACIÓN CON LA CONJETURA DE GOLDBACH Campo Elías González Pineda*

CONTEXTO Se muestra la relación que hay con el teorema de Dirichlet para números primos con la famosa conjetura de Goldbach. OBJETIVOS Mostrar la relación del teorema de Dirichlet y la conjetura de Goldbach. METODOLOGÍA Se expone mediante transparencias los temas a tratar. RESULTADOS Se simplifica el teorema de Dirichlet, se enuncia un resultado equivalente a la conjetura de Golbach. CONCLUSIONES De los resultados anteriores se muestra la relación entre el teorema mencionado y la conjetura. PALABRAS CLAVE: teorema Dirichlet, conjetura Golbach, número primo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Introducción a la teoría de números. Niven, I. Zuckerman, H. S., Editorial Limusa-Wiley, México, 1969. [2] Teoría de los Números Burton, W. Jones. Centro Regional para la Ayuda Técnica, Agencia para el Desarrollo Internacional, México, 1969. [3] Solved and unsolved problems in number theory, Shanks, Daniel, Chelsea publishing company, New York, 1978.

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: cegp@utp.edu.col

▪ 223

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Conferencia

UNA NUEVA FÓRMULA PARA EL DETERMINANTE, LA RELACIÓN CON EL PERMANENTE Y SU APLICACIÓN EN DISTRIBUCIONES MATRICIALES Francisco Caro*

CONTEXTO Los determinantes y los permanentes han sido estudiados ampliamente desde su definición por Gottfried Wilhelm von Leibnitz en 1683 y Augustin Louis Cauchy en 1812, respectivamente. Desde entonces una serie de problemas se han planteado para esclarecer su relación y propiedades, y a la fecha no existe una fórmula que exprese el uno en términos del otro. El problema se agudiza al observar el hecho de que el permanente no comparte ningún algoritmo clásico de cómputo con el determinante. Esto supone crear nuevas representaciones no clásicas de ambos. La presente conferencia muestra una de tales alternativas y sus aplicaciones, basadas en Caro-Lopera et al. (2013). OBJETIVOS Proponer una nueva representación del determinante en términos de la matriz misma antes que en términos de sus elementos, como es usual. Usar dicha representación para obtener una relación con el permanente. Derivar expresiones relacionadas con polinomios conocidos como los zonales y definir nuevas familias de distribuciones matriz-variadas con kernel determinante. METODOLOGÍA La conferencia expone los elementos principales que conducen al logro de los objetivos antes definidos. RESULTADOS Se presentan los teoremas correspondientes que soportan los objetivos planteados. CONCLUSIONES Se presenta una fórmula para el determinante en términos de la matriz misma antes que la usual representación en términos de sus elementos. Esto permite encontrar una solución al conocido problema de la conexión entre el determinante y el permanente. Se derivan, además, algunas expansiones para potencias de determinantes de matrices definidas positivas en términos de polinomios zonales. Con tales expresiones se obtienen nuevas familias de distribuciones matriz-variadas elípticas, y se aplican en el contexto de la teoría estadística de formas. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: fjcaro@udem.edu.co

▪ 224

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

PALABRAS CLAVE: determinante, permanente, polinomios zonales, teoría de formas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Caro-Lopera, F. J., González-Farías, G., & Balakrishnan, N. (2013). Determinants, permanents and some applications to statistical shape theory. Journal of Multivariate Analysis, 114, 29-39.

▪ 225

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Conferencia

“HEART OF IRREDUCIBLE MORPHISMS OF COMPLEXES” Hernán Giraldo*

RESUMEN In [1] H. Giraldo and H. Merklen studied irreducible morphisms in the categories of complexes and some derived categories. In this work we continue the study of irreducible morphism having one finite irreducible truncation. We get irreducible morphisms in the bounded derived category of the finite modules over a finite dimensional hereditary algebra H, and so we give other description of the usual given by D. Happel in [2]. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Giraldo, H. and Merklen, H. “Irreducible morphisms of categories of complexes”, Journal of Algebra 321 (2009) 2716-2736. [2] Happel, D. “Triangulated Categories in the Representation Theory of Finite Dimensional Algebras”, London Math. Soc. Lecture Note Series 119 Cambridge University Press (1988). La conferencia se presentaría en español.

Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: heragis@gmail.com

▪ 226

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

MODELO DE INSERCIÓN DE NANOTUBOS DE CARBONO EN ALUMINIO PARA MEJORAR PROPIEDADES MECÁNICAS Suárez G.* Martínez H. V.** Mejía S.*** Moreno J.F.**** Zuleta M.*****

INTRODUCCIÓN Se desarrolló un modelo de difusión termo-mecánica considerando la introducción de nanotubos de carbono en aluminio líquido [1-3]. El propósito de este proceso es mejorar las propiedades mecánicas y obtener mayor resistencia dentro de la estructura cristalina del material [1-3]. Los nanotubos de carbono son el resultado de investigaciones alrededor del grafeno, un compuesto de anillos de benceno que forman hojas planas, que pueden ser enrolladas formando tubos. Estas nanoestructuras tienen excelentes propiedades mecánicas como resistencia a la tracción y conductividad térmica y eléctrica. Estos nanotubos, a su vez, pueden ser insertados en otros materiales para producir compuestos de alta calidad requeridos en los diferentes desarrollos tecnológicos de la industria moderna [1-3]. RESULTADOS Se definió un sistema en equilibrio térmico, un proceso de difusión en estado líquido y condiciones de frontera de tipo Dirichlet. Se determinó un modelo unidimensional basado en la profundidad de la pieza objeto de difusión. Se implementó el modelo matemático para la difusión descrita por la segunda ley de Fick y la ecuación de Einstein-Stokes. Fue construido un algoritmo computacional para resolver el modelo matemático incorporando los parámetros: Cs = 5% wt, Co = 0% wt, T = 973 K, r = 0.5 nm, η = 1.1 mPas, D = 1.295782 e-9 m2/s, Tiempo del proceso: 2400 seg, Longitud: 10 mm.

Grupo de Investigación en Matemáticas, Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: gustavo.suarez@upb.edu.co ** Instituto de Energía y Termodinámica. Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: hader. martinez@alfa.upb.edu.co *** Grupo de Investigación en Matemáticas, Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: simon. mejia@alfa.upb.edu.co **** Grupo de Investigación en Matemáticas, Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: juanf. moreno@alfa.upb.edu.co ***** Grupo de Investigación en Matemáticas, Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: mateo. zuleta@alfa.upb.edu.co *

▪ 227

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

CONCLUSIONES La difusión de nanotubos de carbono no es factible en aluminio en estado sólido dada la incompatibilidad geométrica de ambas sustancias (el diámetro de los nanotubos es mayor que el espacio intersticial en la estructura cristalina del aluminio). Los procesos térmicos y el control de la concentración en la atmosfera influyen en el nivel de inserción de los nanotubos y en el incremento de las propiedades mecánicas. La simulación computacional aplicada al fenómeno usando parámetros de procesos industriales demostró resultados apropiados de la inserción de nanotubos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Srinivasa R. Bakshi, Virendra Singh, Kantesh Balani, D. Graham McCartney, Sudipta Seal, Arvind Agarwal. Carbon nanotube reinforced aluminum composite coating via cold spraying. Surface & Coatings Technology, Elsevier, Junio 3, 2008. [2] A. M. K. Esawi, K. Morsi, A. Sayed, M. Taher, S. Lanka. Effect of carbon nanotube (CNT) content on the mechanical properties of CNT-reinforced aluminium composites. Composites Science and Technology, Elsevier, mayo 7, 2010. [3] A. M. K. Esawi, K. Morsi, A. Sayed, A. Abdel Gawad, P. Borah. Fabrication and properties of dispersed carbon nanotube–aluminum composites. Materials Science and Engineering A, Elsevier, Enero 1, 2009.

▪ 228

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

ANÁLISIS DE LA INTERACCIÓN ENTRE LAS NANOPARTÍCULAS FOSFOLÍPIDAS Y LA MEMBRANA CELULAR PARA DETERMINAR LOS VALORES DE PENETRACIÓN Y DIFUSIÓN DE ACTIVOS HIDROSOLUBLES Y LIPOSOLUBLES Suárez Gustavo* Carvajal Alfonso** Ramírez Sandra***

INTRODUCCIÓN Las nano-partículas interactúan permanentemente con el sistema en dinámicas complejas que incluyen comportamientos heterogéneos físicos, químicos y biológicos [1-3]. Estos fenómenos son multivariable por lo cual se deben precisar los procesos primordiales para los análisis realizados por fases. Los nanosistemas son anisotrópicos conformados por distintos elementos que conforman las nano-estructuras [1-3]. Por esta razón se pretende realizar previamente un análisis de interacción sobre la penetración de los liposomas dentro de la bicapa lipídica, con el propósito de determinar condiciones que permitan obtener desplazamientos hacia la parte más profunda de la dermis, para que posteriormente se produzca la actividad de disgregación y difusión del componente transportado en las nano-cápsulas. MATERIALES Y MÉTODOS Se implementará un modelo numérico-matemático del comportamiento de interacción nanopartícula-membrana celular, determinando las variables físicas, químicas y biológicas que describan la nanodinámica del sistema. Se establecerán las condiciones de la actividad y las características y propiedades anisotrópicas de los medios. Se determinarán las geométricas para construir el modelo reticulado, se definirán condiciones computaciones para la solución del problema y la construcción de las simulaciones. RESULTADOS Se demostrará que la capacidad de penetración de una nanopartícula a través de la bicapa lipídica es determinada por el área de contacto entre la partícula y la membrana celular, y la curvatura local de la partícula en el punto de contacto. Los resultados deberán comprobar que el volumen de las partículas afecta el desplazamiento, y el valor del grado de incidencia de la rotación de la partícula que des*

** ***

Universidad Pontificia Bolivariana, Escuela Ingeniería, Grupo Investigación Matemáticas. Dirección electrónica: gustavo.suarez@upb.edu.co Medicina Estética de la Universidad John F. Kennedy, Buenos Aires, Argentina. Medicina Estética de la Universidad John F. Kennedy, Buenos Aires, Argentina.

▪ 229

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

favorecerá el proceso de penetración. Se espera que las nanopartículas interactúen con interfaces que dependen de las fuerzas coloidales, así como simulaciones sobre las interacciones dinámicas bio-físico-químicas. CONCLUSIONES Las nanopartículas se convierten en una alternativa para el biotransporte de medicamentos de manera efectiva aumentando la eficacia de los tratamientos. Las nanopartículas pueden interactuar con el ADN, proteínas, membranas y otros nanosistemas celulares. Los resultados permitirán avanzar posteriores estudios sobre la disgregación, absorción y selección de otras formas de nanopartículas para casos distintos al transporte de medicamentos a través de la dermis. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] D. Papakostas, F. Rancan, W. Sterry, U. Blume-Peytavi, A. Vogt, Nanoparticles in dermatology, Arch. Dermatol. Res. 303, 533–550 (2011). [2] E.G. de Jalon, M.J. Blanco-Prieto, P. Ygartua, S. Santoyo, G. Maina, Human skinpenetration of silver nanoparticles through intact and damaged skin, Toxicology 255, 33–37 (2009). [3] Reynwar, B. J., Illya, G., Harmandaris, V. A., Muller, M. M., Kremer, K. & Deserno, M. Aggregation and vesiculation of membrane proteins by curvature-mediated interactions. Nature 447, 461-464 (2007).

▪ 230

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

DISEÑO DE PLANTAS DE ENERGÍA SOLAR: UNA APLICACIÓN (DE ÉXITO) DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA Emilio Carrizosa* Carmen Ana Domínguez-Bravo** Enrique Fernández-Cara*** Manuel Quero****

CONTEXTO El diseño de plantas solares de tecnología torre involucra la resolución de problemas de optimización global de gran tamaño: se pretende determinar la ubicación y características de (miles de) heliostatos maximizando la energía generada con mínimo coste. En la literatura se han propuesto diversos modelos para configurar el campo de heliostatos, y estos han dado lugar a problemas de optimización resueltos mediante diversas técnicas. En esta charla plantearemos el problema, las dificultades técnicas de las mismas, revisaremos algunas estrategias de resolución y, en particular, una en la que estamos trabajando en un proyecto común de la Universidad de Sevilla y la industria. PALABRAS CLAVE: diseño de plantas solares; algoritmos heurísticos; optimización global

* ** *** ****

Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: ecarrizosa@us.es Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: carmenanadb@us.es Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: cara@us.es Abengoa Solar NT. Dirección electrónica: Manuel.quero@solar.abengoa.com

▪ 231

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

ALGUNOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN GLOBAL EN MODELOS DE LOCALIZACIÓN SOBRE GRAFOS Emilio Carrizosa* Rafael Blanquero** Amaya Nogales-Gómez***

CONTEXTO Los modelos de localización sobre grafos suelen dar lugar a problemas de optimización global, resueltos mediante la evaluación de un conjunto finito dominante (esto es: un cojunto finito de soluciones que se sabe contienen una solución óptima). En esta charla describiremos problemas para los que no se conocen conjuntos finitos dominantes, y por tanto, requieren del uso de otros procedimientos, como son la optimización d.c. PALABRAS CLAVE: localización sobre grafos; optimización global; funciones d. c.

* ** ***

Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: ecarrizosa@us.es Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: rblanquero@us.es Universidad de Sevilla, España. Dirección electrónica: amayanogales@us.es

▪ 232

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

¿Y DÓNDE ESTÁN LAS MATEMÁTICAS? Campo Elías González Pineda* Sandra Milena García**

CONTEXTO Se pretende mostrar a la audiencia lo importante de las matemáticas en todas las áreas del conocimiento. OBJETIVOS Mostrar al público asistente lo importante de las matemáticas en todo lo que nos rodea. Esencialmente se mostrará el número áureo y la ecuación cuadrática. METODOLOGÍA Se expone con transparencias y se presentan los estudios realizados. RESULTADOS Se muestran resultados acerca de la proporcionalidad del número áureo y las aplicaciones básicas de la ecuación cuadrática. CONCLUSIONES Es importante mostrar a la audiencia no experta y experta la importancia de las aplicaciones de las matemáticas a fenómenos que por su cotidianidad pasan desapercibidos, lo que lleva a conclusiones no favorables hacia las matemáticas y su aplicabilidad en todo nuestro contexto. PALABRAS CLAVE: numero áureo, función cuadrática, belleza, número primo, física. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]. Agustín Anfossi. Geometría analítica. Editorial Progreso. 1949. [2]. Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Unión Tipográfica Hispano Americana. 1968. [3]. Apostol M. Tom. Calculus Vol. I. Editorial Reverté 1973. [4]. Edgar Obonaga, Jorge A. Pérez, Víctor E. Castro. Matemática 3, 4 álgebra y geometría. Pime Editores. 1984.

* **

Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: cegp@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira. Dirección electrónica: junio13san@hotmail.com

▪ 233

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA INMUNOLOGÍA CELULAR DE LA TUBERCULOSIS QUE INCLUYE COMPETENCIA Daniel Andrés Melo* Gabriel Alveiro Guadir**

CONTEXTO La biomatemática se caracteriza como un área interdisciplinaria que combina esfuerzos de la matemática y de la biología para formular, analizar e interpretar problemas de la biología a través de la modelación matemática. OBJETIVOS Presentar un replanteamiento de un modelo, propuesto por E. Ibargüen y otros [1], para la inmunología celular de la tuberculosis. METODOLOGÍA Se explica la reacción del sistema inmunológico (respuesta celular) ante la presencia del bacilo de Koch (Mycobacterium Tuberculosis) causante de desarrollar la enfermedad conocida como tuberculosis, y presentar el modelo matemático junto con la teoría básica que permitirá analizarlo cualitativamente. RESULTADOS Se espera que los asistentes a la ponencia se informen sobre esta problemática mundial como lo es la enfermedad respiratoria conocida como tuberculosis, y se despierte su interés por contribuir desde el campo de las matemáticas a comprender mejor los fenómenos biológicos innatos en el hombre. CONCLUSIONES Se muestran las características básicas de la inmunología celular de la tuberculosis, y se explica el sentido biológico y matemático del modelo a estudiar. PALABRAS CLAVE: biología matemática, tuberculosis, saturación, competencia. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Ibarguen, E., Esteva, L. and Chávez-Galán, L. A Mathematical Model for Cellular Immunology of Tuberculosis. MATHEMATICAL BIOSCIENCES AND ENGINEERING Volume 8, Number 4, October 2011. [2] Wiggins, Stephen. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems andChaos. SpringerVerlag, New York, 1990. * **

Universidad de Nariño. Dirección electrónica: dmp743@hotmail.com Universidad de Nariño. Dirección electrónica: gguadir@hotmail.es

▪ 234

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

VOLÚMENES FINITOS APLICADOS EN LA CONVERSIÓN A GAS PARA CALENTAMIENTO DE POLÍMEROS Gloria Cruz-Riaño* Bernardo Herrrera-Múnera**

CONTEXTO El costo energético en el procesamiento del plástico ha motivado la conversión a gas en estos procesos y la viabilidad de esta conversión depende de la precisión en el control de la temperatura del polímero extruido. OBJETIVOS Determinar la geometría del quemador más adecuada para el calentamiento uniforme en el proceso de extrusión de polímeros. Predecir el perfil de temperatura del calentamiento de polímeros con gas natural para ser utilizado posteriormente en un modelo predictivo para el control de la temperatura en el proceso de extrusión. METODOLOGÍA Elaboración de la geometría del quemador y construcción de la malla para aplicación del método de volúmenes finitos. Obtención de perfiles de temperatura para diferentes consumos de potencia. RESULTADOS Se obtuvieron perfiles de temperatura para el barril de extrusión que permiten mantener el polímero fundido a una temperatura menor a su temperatura de degradación, y que permiten la alimentación de un modelo predictivo para el control de temperatura en este proceso CONCLUSIONES En los quemadores radiales se debe tener en cuenta el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerza de gravedad sobre los gases de combustión. Los perfiles de temperatura entregados por la simulación con el método de volúmenes finitos permite la sintonización de los parámetros de control de temperatura. PALABRAS CLAVE: volúmenes finitos, CFD, control de temperatura, gas natural, extrusión de plástico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fluent inc. (2013). Fluent User guide V. 14 * **

IUPB. Dirección electrónica: gloria.cruz@pascualbravo.edu.co ITM. Dirección electrónica: bernardoherrera@itm.edu.co

▪ 235

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Chris Rauwendaal, (2001). Polimer Extrusion. Ed. Hanser/ Gardner. Pags. 205-218. ISBN 1569901406. Stephen R.Turns (2000). An introduction to combustion, Concepts and Applications. Ed. Mac Graw Hill. Pags. 340-342. ISBN 0072300965. Vásquez- Cendón M. E. (2008). Introducción al método de volúmenes finitos. Universidad de Santiago de Compostela. 184 pags. ISBN 9788498870312.

▪ 236

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

MODELO, MODELACIÓN, DISEÑO DE INDICADORES: CASO DE ESTUDIO Diego José Cuartas Ramírez* Jairo Estrada Muñoz** Guillermo León López Flórez***

CONTEXTO Es una necesidad en las aplicaciones de la ciencia representar el comportamiento de fenómenos del mundo real o de un sistema mediante un modelo que lo identifique, que permita simularlo y diseñar indicadores que posibiliten visualizar comportamientos y ayudar en la toma de decisiones. OBJETIVO Identificar posibles caminos para la construcción de modelos y el diseño de indicadores mediante el lenguaje de las ciencias. METODOLOGÍA Expositiva del proceso de construcción de modelos y de indicadores RESULTADOS Profundización en la representación de fenómenos mediante modelos y en el diseño de indicadores que posibiliten visualizar comportamientos y ayudar en la toma de decisiones. CONCLUSIONES Representar el comportamiento de fenómenos del mundo real o de un sistema mediante un modelo que lo identifique y que permita simularlo, es un gran apoyo para el diseño de indicadores que posibiliten visualizar comportamientos y ayudar en la toma de decisiones. PALABRAS CLAVES: Modelo; construcción de indicadores; toma de decisiones.

***

Escuela de Ingenierías. Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: diego.cuartas@upb. edu.co Escuela de Ingenierías. Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: jairo.estrada@upb. edu.co Escuela de Ingenierías. Universidad Pontificia Bolivariana. Dirección electrónica: guillermo.lopez@upb. edu.co

▪ 237

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS RODRÍGUEZ RUIZ, Oscar. 2003. Indicadores de capital intelectual: concepto y elaboración. Instituto Universitario de Administración de Empresas. Universidad Autónoma de Madrid. I Congreso Internacional y Virtual de Activos Intangibles. VILORIA MARTÍNEZ, Gonzalo; NEVADO PEÑA, Domingo; LÓPEZ RUIZ, Víctor Domingo. 2008. Medición y Valoración del Capital Intelectual. ISBN: 978-84-88723-96-3. Fundación EOI. Madrid.

▪ 238

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

DETERMINACIÓN DEL EFECTO DE LA RESOLUCIÓN DE LA IMAGEN EN LA MEDICIÓN DE LA VISIBILIDAD ATMOSFÉRICA Martha Guzmán* Alejandro Restrepo**

En la medición de visibilidad atmosférica diurna desde imágenes digitales se utilizan metodologías como cálculo de contrastes y detección de bordes. Este trabajo presenta la revisión del comportamiento de la precisión de las estimaciones de la visibilidad ante el cambio en el tamaño de las regiones de interés y ante el cambio de resolución en la imagen. Sobre escenas urbanas, con distintas resoluciones de imagen, se aplicaron índices de visibilidad definidos por medición de contrastes, transformaciones espaciales (Sobel, Laplaciano, Canny), transformadas de Fourier con diversos filtros pasa-altas (Ideal, Homomórficos), y transformadas Wavelets (Haar, Daubechies4, Coiflets2). Luego, se evalúa la precisión de las estimaciones de visibilidad utilizando un indicador estadístico conocido como similaridad. Los resultados muestran que en los métodos que requieren la definición de regiones de interés, el tamaño de estas parece no afectar las medidas de visibilidad. Sin embargo, en todos los métodos, a medida que se disminuye la resolución de la imagen, la precisión de las estimaciones de visibilidad se ve mayormente afectada, y el método con mayor afectación es el definido por transformadas Wavelets. Esto significa que no todas las definiciones de índice de visibilidad pueden ser aplicadas sobre dispositivos que ofrezcan baja resolución de imagen. PALABRAS CLAVE: visibilidad atmosférica, resolución de imagen, transformadas espaciales, filtrado pasa-altas, transformadas wavelets. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] F. M. Caimi, et al., (2004). “Remote visibility measurement technique using object plane data from digital image sensors”. Proceedings of the Geoscience and Remote Sensing Symposium, 5(), pp. 3288–3291. [2] C. H. Luo, et al., (2002). “Measuring atmospheric visibility by digital image processing”. Aerosol and Air Qualility Research, 2(1), pp. 23-29. [3] C. H. Luo, et al., (2005a). “Investigation of urban atmospheric visibility by high-frequency extraction: Model development and field test”. Atmospheric Environment, 39(), pp. 2545– 2552. [4] L. Xie, et al., (2008): “Estimating atmospheric visibility using general purpose cameras”. In Advances in visual computing: 4th International Symposium, ISVC, pp. 356-367, Las Vegas, NV, USA. [5] C. H. Luo, et al., (2005b). “Investigation of urban atmospheric visibility using Haar wavelet Transform”. Aerosol and Air Quality Research, 5(1), pp. 39-47. * **

Instituto Tecnológico Metropolitano - ITM. Dirección electrónica: martha.guzz@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano - ITM. Dirección electrónica: alejandromartinez@itm.edu.co

▪ 239

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Conferencia

EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS (MCI). UN ENFOQUE MATRICIAL Jorge Eliécer Agudelo Quiceno* Yolanda Álvarez Ríos**

CONTEXTO El MCI consiste en proponer una solución particular adecuada, para una ecuación diferencial lineal no homogénea con coeficientes constantes (EDLNHCC), que depende de ciertos coeficientes desconocidos. El enfoque matricial del método permite obtener dichos coeficientes de una manera eficiente. OBJETIVO Calcular la solución particular de una EDLNHCC usando un enfoque matricial del MCI. METODOLOGÍA Partiendo de la aplicación clásica del MCI, se construye la matriz asociada al método y se ilustra resolviendo algunos ejemplos. RESULTADOS Construir la matriz asociada al MCI. CONCLUSIÓN El enfoque matricial del MCI permite reducir el número de operaciones que se requieren para obtener la solución particular de una EDLNHCC orden n. PALABRAS CLAVE: ecuación diferencial, solución particular, matriz, coeficientes constantes. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Jiteng, Jia y Tomohiro, Sogabe (2013). On particular solution of ordinary differential equations with constant coefficients. Boyce, W y Diprima, R. (2004). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera 4ª ed. (232-236).

* **

ITM. Dirección electrónica: jorgeagudelo@itm.edu.co ITM. Dirección electrónica: yolandaalvarez@itm.edu.co

▪ 240

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CON PARÁMETROS CONCENTRADOS Y DISTRIBUIDOS UTILIZANDO MATLAB Y DIGSILENT PARA FUTUROS ANÁLISIS DE FALLAS Mario Arrieta Paternina* Rafael Mira Pérez** Jair Vélez Galeano***

CONTEXTO En los sistemas eléctricos de potencia el modelado de la línea de transmisión (LT) facilita la interpretación y los análisis que se practiquen en ellos, tales como el flujo de carga y el análisis de fallas. En este sentido se propone la comparación de los dos tipos de parámetros que maneja el modelo utilizando dos destacadas herramientas computacionales. OBJETIVO Modelar el comportamiento de una línea de transmisión teniendo en cuenta parámetros concentrados y distribuidos y herramientas computacionales como MATLAB y DigSilent, con el fin de establecer su comparación y respuesta de los mismos en un sistema eléctrico de potencia (SEP) básico. METODOLOGÍA El modelado de la línea de transmisión se efectúa a partir de la selección adecuada de los parámetros concentrados y distribuidos, así como de la estructura del modelo de LT y SEP básico reportados en la literatura. Luego, se llevan a cabo las simulaciones tanto en MATLAB como en DigSilent. Finalmente, se analizan los efectos en torno a variables como el voltaje y el flujo de potencias activa y reactiva para establecer su comparación. RESULTADOS Al implementar el SEP básico teniendo en cuenta el modelo de la LT con parámetros concentrados y distribuidos con las dos herramientas computacionales MATLAB y DigSilent se obtuvieron comportamientos similares para las variables bajo análisis. CONCLUSIONES Una vez realizada la modelación de la LT con parámetros concentrados y distribuidos con las dos herramientas computacionales se infiere que el tiempo computacional * ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Mario.Arrieta@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Rafael.Mira@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: JairVelez@estudiosyenergia.com

▪ 241

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

que invierte cada una de ellas depende del método de integración que utilice cada uno para dar solución al sistema implementado. PALABRAS CLAVE: modelado, línea de transmisión, parámetros concentrados y distribuidos, sistema eléctrico de potencia. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Arrieta Paternina, Mario (2009). Herramienta de análisis de estabilidad de tensión para sistemas eléctricos de potencia. Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia.

▪ 242

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

MODELADO DE UN AUTOMATISMO PARA CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO UTILIZANDO REDES DE PETRI María Isabel López Patiño* Mario Arrieta Paternina** Rafael Mira Pérez***

CONTEXTO Los automatismos de procesos o sistemas industriales hacen parte de la modelación de los sistemas de eventos discretos. Es en este sentido que por medio de la representación de las redes de Petri se realiza un modelado de un control de velocidad para un motor de inducción trifásico, acorde con un perfil definido. OBJETIVO Controlar la velocidad de un motor de inducción trifásico mediante la implementación de un automatismo basado en redes de Petri en un PLC, con el fin de seguir un perfil de velocidad definido. METODOLOGÍA Se utiliza la teoría de redes de Petri para llevar a cabo el modelo del automatismo, que contempla el régimen de operación del motor de inducción para el perfil de velocidad definido. A partir del modelo se hace su programación en lenguaje KOP y se carga al PLC, teniendo en cuenta las señales digitales y analógicas y su comunicación con la interfaz gráfica. Finalmente, se procede con la implementación del sistema de control y de potencia. RESULTADOS Se diseñó e implementó un control de velocidad para un motor de inducción trifásico, con un perfil de velocidad tipo rampa, donde fue posible cambiar los parámetros de entrada para observar diferentes comportamientos, los cuales fueron normales dentro de lo previsto en la operación del modelo. CONCLUSIONES Se determinó que el uso de variables análogas y digitales en la implementación de este tipo de modelos y automatismos es primordial para la operación del sistema * ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Maria.Lopez@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Mario.Arrieta@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Rafael.Mira@pascualbravo.edu.co

▪ 243

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

control. Debido a la correcta respuesta de los sistemas de control y de potencia implementados fue exitoso el control de velocidad para el motor de inducción. PALABRAS CLAVE: modelado, automatismo, redes de Petri, control de velocidad, motor de inducción. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Zapata Madrigal, G. (2005). Diseño de automatismos secuenciales para controladores lógicos programables. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Minas, Medellín, Colombia. Zurawski, R.; MengChu Zhou. “Petri nets and industrial applications: A tutorial,” Industrial Electronics, IEEE Transactions on, vol.41, no. 6, pp. 567,583, Dec 1994.

▪ 244

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS EN LOS CURSOS DE INGENIERÍA Pablo Felipe Ardila Rojo* Francisco Javier Córdoba Gómez** Elkin Alberto Castrillón***

CONTEXTO El desarrollo de la teoría de estructuras algebraicas, tales como grupos, anillos, campos, espacio vectorial, etc. se da en forma paralela con la mayoría de los cursos básicos en ingenierías; es por esto que su fundamentación se hace necesaria en la conceptualización de los estudiantes y, por supuesto, del docente de ingenierías. Lamentablemente, ni docente ni dicente están al tanto de esa necesidad: por lo recortado de los cursos, los textos hacen un desarrollo muy operativo y la formación del docente de ingeniería es en gran parte operacional. En un alto porcentaje, los errores operativos son fruto del desconocimiento en las reglas propias de la estructura, y en general, desde los primeros semestres los estudiantes caen en él. OBJETIVOS 1. Dar un resumen abreviado de las principales características en grupos anillos, campos, espacios vectoriales. 2. Presentar ejemplos enfocados a los cursos básicos de la ingeniería, en los cuales se usen las propiedades de las estructuras algebraicas. METODOLOGÍA Exposición de los conceptos básicos, definiciones y aplicaciones de la teoría de estructuras algebraicas. RESULTADOS Propuesta de formación de docentes y mejoramiento de cursos en ingeniería aplicando la teoría de estructuras algebraicas CONCLUSIONES La formalización de los conceptos básicos en estructuras algebraicas mejora considerablemente, el desarrollo y rendimiento de los estudiantes en ingenierías. PALABRAS CLAVE: estructuras, álgebra, cálculo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Fraleigh, J. B. A. (1982). First Course in Abstract Algebra, Addison-Wesley, pp. 10-55. 2. Herstein, I. N. (1964). Topics in Algebra, Blaisdell. pp. 20-61. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: fjcordob@yahoo.es Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: elkincastrillon@itm.edu.co

▪ 245

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Y EL SOFTWARE GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PEDAGÓGICA Juan Guillermo Arango Arango* Diana Yanet Gaviria Rodríguez**

CONTEXTO Los asistentes a la ponencia entenderán el significado e interpretación geométrica del concepto de punto de equilibrio cuando una empresa comercializa una sola línea, desde la plataforma del GeoGebra 4.0. OBJETIVOS Mostrar que los OVA son una herramienta valiosa que permite minimizar las tareas mecánicas de despeje y reemplazo de ciertos datos en una fórmula de costos, presupuestos, economía para hallar el punto de equilibrio, e inducir a los docentes del área contable al diseño de OVA que les permitan a sus estudiantes la apropiación de los conceptos en esta área. NO SE PUEDE VER EL TEXTO COMPLETO METODOLOGÍA Teniendo la siguiente gráfica en GeoGebra, se comienzan a variar los diferentes parámetros y el asistente a la ponencia comienza a observar que ocurre con las dos líneas y su punto de corte.

* **

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: juanarangoa@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: diyagaro@hotmail.com

▪ 246

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

RESULTADOS Al final de la ponencia los asistentes deben estar en capacidad de “representar la relación costo-volumen-utilidad, lo cual permite evaluar el efecto que sobre las utilidades tiene cualquier cambio en los costos, en el volumen de ventas o en precios”; desde el punto de vista y los conceptos del cálculo diferencial. CONCLUSIONES El público asistente a esta ponencia tendrá un material dinámico e interactivo útil para entender y visualizar conceptos del punto de equilibrio bajo los conceptos del cálculo diferencial. PALABRAS CLAVE: Punto de equilibrio, Ingresos, GeoGebra, costos fijos y costos variables, objeto virtual de aprendizaje. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gómez Bravo, Oscar (2005). Contabilidad de costos. 5ª edición. (pp. 380-396).

▪ 247

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

MODELADO EMPÍRICO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA UTILIZANDO EL TOOLBOX DE IDENTIFICACIÓN DE MATLAB PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE Mario Arrieta Paternina* Rafael Mira Pérez** Ismael Rivera Madrid***

CONTEXTO En el estudio de los sistemas eléctricos de potencia ha sido importante la determinación rápida y eficaz del nivel de voltaje; esto debido a que la variación de carga es continua y oscilante en él. Es por ello que se propone la construcción de un modelo empírico que pueda representar sus dinámicas y que permita utilizarse como herramienta para inferir acerca de su comportamiento. OBJETIVO Realizar el modelado empírico de un sistema eléctrico de potencia (SEP) mediante la utilización del toolbox de identificación de MATLAB, con el fin de analizar el comportamiento del voltaje debido a la variación de carga. METODOLOGÍA A partir de la excitación de un modelo fenomenológico (MF) previamente reportado en la literatura, se obtienen las entradas y salidas sobre las cuales se construirá el modelo empírico (ME). Luego se procede con la etapa de preparación de datos y seguido a ello, la selección adecuada de los conjuntos de experimentación y validación del ME. Posteriormente, inicia el proceso de identificación en el cual se utilizan varios modelos como ARX, ARMAX y modelo en espacio de estados, para seleccionar el de mejor aproximación y así iniciar el proceso de validación. Finalmente, se infiere acerca del SEP. RESULTADOS Al validar el modelo identificado se encontró una mejor aproximación en el tiempo con un modelo en espacio de estados de orden 3 (mismo orden del MF utilizado), y para la respuesta en frecuencia y de correlación también se obtuvo una buena respuesta, lo que no sucedió con los modelos ARX y ARMAX utilizados.

* ** ***

▪ 248

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES La modelación empírica no tuvo mucha diferencia con la fenomenológica en relación con la respuesta en el tiempo y con la frecuencia de los datos que hacen parte del conjunto de validación. El mejor modelo por su precisión fue el modelo en espacio de estados en relación a los ARX y ARMAX utilizados. Se explica la dinámica del SEP a partir del ME. PALABRAS CLAVE: modelado, identificación, modelo empírico, modelo fenomenológico, sistema eléctrico de potencia. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS M. R. A. Paternina. Herramienta de análisis de estabilidad de tensión para sistemas eléctricos de potencia. Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia. 2009. Software MATLAB & Simulink The Language Technical Computing. Versión R2012a.

▪ 249

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

EL MARGEN EBITDA, UNA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA POR MEDIO DEL SOFWARE GEOGEBRA Diana Yanet Gaviria Rodríguez* Juan Guillermo Arango Arango**

CONTEXTO El EBITDA, acrónimo formado por las iniciales de las palabras “Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation, and Amortization” es la utilidad que resulta de descontarle a los ingresos los costos y los gastos que implican desembolsos de efectivos. El margen EBITDA es un indicador que se obtiene hallando la relación entre el EBITDA obtenido y los ingresos operacionales arrojados en el estado de resultados. La fórmula se ve así: Margen EBITDA = EBITDA/Ingresos operacionales =%E OBJETIVOS A través del software dinámico GeoGebra se diseñan apples de diferentes áreas del conocimiento para mejorar la enseñabilidad, y se diseña un OVA que relaciona el Cálculo Diferencial y la Contabilidad. METODOLOGIA A partir de una fórmula básica donde hay dos variables y varios parámetros; los cuales se pueden variar; el docente o estudiante logra entender de una forma más amigable los conceptos del EBITDA y su relación con el Cálculo Diferencial.

* **

Tecnológico de Antioquia. Dirección electrónica: dgarci19@tdea.edu.co; diyagaro@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: juanarangoa@itm.edu.co

▪ 250

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES Cuando finalice la ponencia los asistentes tendrán un material dinámico e interactivo útil para comprender los conceptos del margen EBITDA y su interpretación geométrica teniendo en cuenta el Calculo Diferencial. PALABRAS CLAVE: margen EBITDA, ventas, GeoGebra, costos de la mercancía, objeto virtual de aprendizaje. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS García S., Oscar León (2003). Valoración de Empresas, Gerencia del Valor y EVA. (pp. 178-184). EBITDA. Definicion y Concepto http://cangurorico.com/ebitda-definicion-y-concepto.

▪ 251

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

DETERMINACIÓN DEL INDUCTOR DE VALOR CAPITAL NETO DE TRABAJO OPERATIVO KTNO - I(%) Y LA APLICACIÓN DEL SOFTWARE GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PEDAGÓGICA Jorge Iván Jiménez Sánchez* Farley Sary Rojas Restrepo** Diana Yanet Gaviria Rodríguez*** Juan Guillermo Arango Arango****

CONTEXTO Utilizando el software GeoGebra se diseña un OVA donde los asistentes entenderan el significado e interpretación geométrica del concepto del inductor de valor capital neto de trabajo operativo. OBJETIVOS Inducir a los docentes del área administrativa y financiera al diseño de OVA que les permitan a sus estudiantes la apropiación de los conceptos en esta área y mostrar que los diseños de OVA son amigables y llevan al estudiante a realizar su trabajo independiente de una forma agradable. METODOLOGIA Teniendo la siguiente gráfica en GeoGebra, se comienzan a variar los parámetros, y los asistente a la ponencia comienza a observar que ocurre con el punto A (KTNOI%), a cualquier cambio presentado en alguna de los parámetros anteriores.

* **

*** ****

Institución Universitaria Tecnológico de Antioquia, TdeA; ITM, E-mail: jijs294@yahoo.com Institución Universitaria Tecnológico de Antioquia, ITM. Dirección electrónica: frojasrestrepo@yahoo. com Institución Universitaria Tecnológico de Antioquia, ITM. Dirección electrónica: diyagaro@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM). Dirección electrónica: juanarangoa@itm.edu.co

▪ 252

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

RESULTADOS Con esta ponencia se debe estar en capacidad de representar el inductor de valor KTNO representado en el punto A (KTNO I%). CONCLUSIONES El público asistente a esta ponencia tendrá un material dinámico e interactivo útil para entender y visualizar conceptos del inductor de valor KTNO bajo los conceptos del cálculo diferencial. PALABRAS CLAVE: KTNO, cartera, GeoGebra, inventario promedio, ventas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS García, Oscar León. Valoración de empresas, gerencia del valor y EVA. Cali – 2003.

▪ 253

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

MODELO PARA LA CUANTIFICACIÓN DEL RIESGO DE LIQUIDEZ PARA UNA ENTIDAD DEL SECTOR FINANCIERO COLOMBIANO Juan Guillermo Murillo Gómez* Luis Fernando Montes Gómez** María Andrea Arias Serna*** César Edinson Escalante Coterio****

CONTEXTO En octubre de 1994 aparece el concepto de valor en riesgo, propuesto por J. P. Morgan como una medida de riesgo para cuantificar en un único número la exposición al riesgo de mercado. OBJETIVOS Diseñar e implementar un modelo cuantitativo para la identificación, medición, control y monitoreo del riesgo de liquidez que permita la toma de decisiones oportunas en la mitigación de dicho riesgo. METODOLOGÍA En el presente trabajo emplearemos las metodologías VaR: Simulación Histórica y Delta Normal, para cuantificar el riesgo de liquidez. RESULTADOS Según la entidad cofinanciadora se obtuvo un cálculo adecuado del valor en riesgo para cada una de las carteras. Para verificar el comportamiento de los resultados, se utilizó el Test de Kupiec para comparar el ajuste de los modelos. CONCLUSIONES De los resultados obtenidos se puede inferir que de las metodologías utilizadas para el cálculo del VaR la que mejor se ajusta al comportamiento de la entidad es el EWMA que detecta el comportamiento de la volatilidad de liquidez. PALABRAS CLAVE: medidas de riesgo, riesgo de liquidez, valor en riesgo (VaR), backtesting.

* ** *** ****

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jgmurillo@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: lfmontes@udem.edu.co Universidad de Medellín. Dirección electrónica: marias@udem.edu.co DeLima Marsh. Dirección electrónica: c.escalante.c@gmail.com

▪ 254

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bravo y otros, S. (2008). Introducción a las Finanzas. Mexico: Pearson Editorial. Douglas R, E., & Jhon D, F. (2000). Administracion Financiera Corporativa. Mexico: Pearson Educacion. García S, O. L. (2003). Valoración de empresas Gerencia del valor y EVA capitulo 6, Inductores de valor KTNO, p. 24. Cali, Colombia: Prensa Moderna Impresores S.A. Novoa, A. B. (2002). Finanzas para no financistas, cuarta edición de Abril 2002, capitulo V, Administración a través del valor, pág. 148-155. Bogotá: Editorial Universidad Javeriana. Ortiz A, H. (2002). Análisis Financiero Aplicado. Bogotá - Colombia: Dvinni Editorial Ltda. Van H, J. (1997). Administración financiera. México.: Pearson Educación. Paginas WEB Hohenwarter, J. Hohenwarter, M. “Introduction to Geogebra”. En: http://www.geogebra.org/ book/intro-en/. Consultada en Marzo, 2013. “Geogebra Quickstart, a quick reference guide for Geogebra”. En: http://www.geogebra.org/ help/geogebraquickstart_en.pdf. Consultada en Marzo, 2013.

▪ 255

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA: UNA APLICACIÓN AL SECTOR ELÉCTRICO Julián Alberto Álvarez Tamayo* María Eugenia Puerta**

CONTEXTO La optimización es un área de estudio que propone métodos para maximizar o minimizar una función objetivo o multi-objetivo, considerando o no restricciones. En el planteamiento del problema pueden existir variables determinísticas o aleatorias. Por ejemplo, en el sector eléctrico, la demanda es una de las variables aleatorias tanto como el clima, las cuales pueden determinar el precio en bolsa y la producción hidroeléctrica, respectivamente. OBJETIVO Optimizar un modelo de programación lineal estocástico con restricciones probabilísticas a través del modelo de reconocimiento de patrones y la programación booleana. METODOLOGÍA La metodología está basada en la integración de la programación estocástica y el campo del reconocimiento de patrones, el cual involucra la binarización de la función de distribución de probabilidad y la generación de una función booleana definida parcialmente. RESULTADOS En el presente trabajo se aborda el caso específico del sector eléctrico, en el cual se busca minimizar el costo de despacho de energía al seleccionar las firmas con menor valor ofertado en la bolsa pero que satisfagan las restricciones del sistema eléctrico y la regulación. CONCLUSIONES Al utilizar la metodología del reconocimiento de patrones se transformó un problema lineal estocástico con restricciones probabilísticas a uno equivalente de programación lineal determinístico, lo cual facilita la aplicación de técnicas de solución conocidas. PALABRAS CLAVE: optimización estocástica, programación lineal, patrón de reconocimiento, programación booleana, función de distribución. * **

Dirección electrónica: julianalvareztamayo@gmail.com Universidad Eafit. Dirección electrónica: mpuerta@eafit.edu.co

▪ 256

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Lejeune, Miguel A. (2012). Pattern-Based Modeling and Solution of Probabilistically Constrained Optimization Problems. Operations Research, 60, 1356-1372. Shapiro, A. (2009). Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory. SIAM, Philadelphia, EE. UU. Zimmerman R., Murillo C. & Thomas. J. (2011). MATPOWER: Steady-State Operations, Planning, and Analysis Tools for Power Systems Research and Education. IEEE, 26, 12-19.

▪ 257

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Ponencia

MODELO ARX DE CLORO RESIDUAL LIBRE EN PISCINAS APLICANDO SISTEMAS DE INFERENCIA BORROSA Paula Andrea Ortiz Valencia* Karen Lemmel Vélez**

CONTEXTO El cloro residual libre debe ser mantenido en un rango específico para evitar el deterioro de la calidad microbiana del agua, controlar el sabor y problemas de olores de la misma, y evitar la formación de subproductos (Wang H., Wenxian, Xu, & Gu, 2010), razón por la cual el conocer su comportamiento (Modelo) se hace necesario. OBJETIVOS Determinar el modelo matemático del cloro residual ante posibles perturbaciones tales como pH y temperatura usando la inferencia borrosa. METODOLOGÍA Se tuvieron en cuenta las entradas y salidas del sistema de cloro residual, se creó un algoritmo de identificación difusa utilizando MATLAB®,y se procedió a validar el modelo utilizando la técnica descrita por Park & Seok, 2007. RESULTADOS Se evidencia cómo se obtuvo el modelo matemático del cloro residual libre (Tipo ARX), teniendo en cuenta el Ph y la temperatura del agua como perturbaciones para el cual se utilizó un sistema de inferencia borroso tipo Takagi-Sugeno, del cual se obtuvo como índice de desempeño un 96.37%. CONCLUSIONES La obtención de un modelo utilizando un SIB Takagi-Sugeno es una buena opción en sistemas de cloro residual libre, dado que en este tipo de sistemas es importante el conocimiento a priori y experto; además, permiten la incorporación de varias variables a la entrada como es el caso del Ph y la temperatura. PALABRAS CLAVE: sistemas de inferencia borrosa, Takagi-Sugeno, cloro residual libre, ARX REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Park, O.-H., & Seok, M.-G. (2007). Selection of an appropriate model to predict plume dispersion in coastal areas. Atmospheric Environment, 41, 6095–6101. Wang, H., Wenxian, W. G., Xu, J., & Gu, H. (2010). A Hybrid PSO for Optimizing Locations of Booster Chlorination Stations in Water Distribution Systems. 2010 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, 126-129. * **

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: paulaortiz@itm.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Karen.lemmel@pascualbravo.edu.co

▪ 258

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

SERIES DE TAYLOR: UNA PRÁCTICA HERRAMIENTA PARA DETERMINAR LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE UNA SOLUCIÓN NUMÉRICA M.Sc. Omar Darío Gutiérrez F.* M.Sc. Miriam Janet Gil G.** M.Sc. Adriana María Soto Z.*** M.Sc. (c) Jorge Iván Usma G.****

CONTEXTO El modelamiento de un fenómeno/proceso en ciencia e ingeniería demanda la solución numérica del set de ecuaciones diferenciales que lo describen, siendo necesario que la técnica de solución numérica empleada opere en un escenario que garantice su estabilidad y convergencia (E&C). Tomando como ejemplo una dinámica del tipo y’(x) = y, presente en muchos sistemas mecánicos, térmicos, eléctricos y químicos, y como técnica de solución el método de Euler, se ilustrará cómo con una serie de Taylor (ST) se puede establecer la condición sobre el paso de integración (h) que garantice la efectividad del método [1]. OBJETIVOS Mostrar cómo un análisis con ST posibilita usar el método de Euler eficientemente, en términos de precisión, estabilidad y convergencia numérica. METODOLOGÍA Probando diversos  y h, se mostrará que existe una relación/dependencia entre estos, la cual quedará explícita al expandir con una ST la función de estudio. RESULTADOS Para el caso estudiado, la E&C del método de Euler se garantiza siempre que h ≤ 1/ | λ |, arrojando precisiones similares a los métodos Runge-Kutta de orden superior.

***

****

Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: miriamgil@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: adrianasoto@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co

▪ 259

Formación y Modelación en Ciencias Básicas MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

CONCLUSIONES Las Series de Taylor son un buen complemento en el ejercicio de potenciar la efectividad de los métodos numéricos sencillos como el método de Euler. PALABRAS CLAVE: series de Taylor, estabilidad del método de Euler, Runge-Kutta de primer orden. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Elnashaie, S., Uhlig, F., Affane, C. 2007. Numerical Techniques for Chemical & Biological Engineers Using MATLAB. pp. 37-42.

▪ 260

MATEMÁTICA PURA - MATEMÁTICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES: UN ESTADO DEL ARTE Juan Pablo Fernández Gutiérrez*

CONTEXTO Los modelos de optimización en la localización de instalaciones se han estudiado por más de 80 años. La importancia de este problema es que este afecta todo el proceso logístico, productivo y económico de una empresa. Expondremos una variedad de modelos de localización y hacia dónde se enfocan las investigaciones actuales. OBJETIVOS Mostrar un estado de arte de la evolución de los modelos del problema de localización de instalaciones. METODOLOGÍA Se realiza un método lógico de reseña. RESULTADOS Mostrar los resultados de investigación más representativos desde los modelos lineales hasta los no lineales, pasando por los discretos hasta los continuos, con un solo actor y con varios actores. CONCLUSIONES Resaltar los diferentes cambios a través del tiempo de los modelos y su impacto en la decisión de localizar instalaciones. PALABRAS CLAVE: optimización continua, discreta, lineal, no línea, localización. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Daskin M.S., (1995) Network and Discrete Location, Wiley, New York, 1995. Plastria, F. (2001) Static competitive facility location: An overview of optimisation approaches. Carrizosa, E. et al (2012) A computational study of a nonlinear minsum facility location problem.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jpfernandez@udem.edu.co

▪ 261

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

ESTADÍSTICA APLICADA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Cursillo

MEAN FIELD SIMULATION FOR MONTE CARLO INTEGRATION Pierre del Moral*

CONTEXT In the last three decades, there has been a dramatic increase in the use of Interacting particle methods as a powerful tool in real-world applications of Monte Carlo simulation in computational physics, population biology, computer sciences, and statistical machine learning. Ideally suited to parallel and distributed computation, these advanced particle algorithms include nonlinear interacting jump diffusions; quantum, diffusion, and resampled Monte Carlo methods; Feynman-Kac particle models; genetic and evolutionary algorithms; sequential Monte Carlo methods; adaptive and interacting Markov chain Monte Carlo models; bootstrapping methods; ensemble Kalman filters; and interacting particle filters. These lectures presents a comprehensive and modern treatment of mean field particle simulation models and interdisciplinary research topics, including interacting jumps and McKean-Vlasov processes, sequential Monte Carlo methodologies, genetic particle algorithms, genealogical tree-based algorithms, and quantum and diffusion Monte Carlo methods. We also discuss applications related to parameter estimation in hidden Markov chain models, stochastic optimization, nonlinear filtering and multiple target tracking, stochastic optimization, calibration and uncertainty propagations in numerical codes, rare event simulation, financial mathematics, and free energy and quasi-invariant measures arising in computational physics and population biology. OBJECTIVES The aim of these lectures is to show how mean field particle simulation has revolutionized the field of Monte Carlo integration and stochastic algorithms. It will also help theoretical probability researchers, applied statisticians, biologists, statistical physicists, and computer scientists work better across their own disciplinary boundaries. *

Université Bordeaux I, Francia. Dirección electrónica: pierre.del-moral@inria.

▪ 263

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

KEYWORDS: particle models and algorithms, Monte Carlo methods, Bayesian analysis, filtering, hidden Markov chain problems, rare event simulation, risk analysis, stochastic optimization, genetic algorithms. REFERENCES Del Moral P. (2004). Feynman-Kac formulae. Genealogical and interacting particle approximations. Springer New York, 575p. Series: Probability and Applications. Pierre Del Moral, Peng Hu, Liming Wu. (2012). On the concentration properties of Interacting particle processes. Foundations and Trends in Machine Learning, Vol. 3, No. 3 - 4, 225-389.

▪ 264

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

WARPING EFFECTS IN STATISTICS: HOW TO DEFINE A MEAN BEHAVIOUR IN A LARGE DATABASE? Loubes Jean-Michel*

CONTEXTO Nowadays, experiments where the outcome constitutes a sample of functions are more and more frequent. Such kind of functional data are now commonly encountered in speech signal recognition in engineering, growth curves analysis in biology and medicine, microarray experiments in molecular biology and genetics, expenditure and income studies in economics, just to name a few. However, extracting the information conveyed by all the curves is a difficult task. Indeed when finding a meaningful representative function that characterizes the common behavior of the sample, capturing its inner characteristics (as trends, local extrema and inflection points), a major difficulty comes from the fact that usually there are both amplitude (variation on the y-axis) and phase (variation on the x-axis) variations with respect to the common pattern. OBJETIVOS Extracting a mean behaviour in a large data set with different effects. METODOLOGÍA We will first discuss the existence of a mean when the data possess an inner geometry. For this, we will consider an embedding into a manifold structure and present an estimate for the geodesic distance. Then we will present a parametric model for deformations and new estimation techniques to recover the unknown pattern RESULTADOS Consistency of the estimator of the pattern PALABRAS CLAVE warping model, deformations, intrinsic mean, clustering REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Santiago Gallón, Jean-Michel Loubes, Elie Maza, Statistical properties of the quantile normalization method for density curve alignment, Mathematical Biosciences, Available online 12 January 2013, ISSN 0025-5564, 10.1016/j.mbs.2012.12.007. (http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S002555641300014X)

Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse, France. Dirección electrónica: loubes@ math.univ-toulouse.fr

▪ 265

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Conferencia

CURE RATE MODELS AND ASSOCIATED INFERENCE Narayanaswamy Balakrishnan*

CONTEXT Models for survival data with a surviving fraction, also known as cure rate models or long-term survival models, play an important role in survival analysis. Applications of cure rate models can be found in diverse areas such as biomedical studies, reliability, manufacturing, finance, criminology, and demography. For example, in biomedical data, an event of interest can be a patient’s death, which can occur due to different competing causes or a tumor recurrence, that may occur due o number of metastasis-component tumor cells left active after an initial treatment. A metastasis-component tumor cell is a tumor cell which has the potential of metastasizing; In industrial reliability, an event of interest can be the failure of circuit boards, which can occur due to infant failure or wear-out; In financial data, an event under study can be a defaulter or a client churn, which can occur due to different causes. Earliest work on cure rate model was carried out by Boag (1949) and Berkson and Gage (1952). They discussed the estimation of proportion of cancer patients cured following a treatment. RESULTS This talk studies the following aspects about the cure rate models and associated inference: 1. Poisson cure rate model 2. COM-Poisson cure rate model 3. Maximum likelihood estimation 4. Application to cutaneous melanoma data 5. Destructive weighted Poisson cure rate model 6. Some illustrative examples 7. Inference 8. Application to malignant melanoma data KEYWORDS Cure Rate Models. Maximum likelihood estimation. Applications. Inference. REFERENCES

Berkson, J. & Gage, R.P. (1952). JASA, 47, 501–515. Boag, J.W. (1949). JRSS – Series B, 11, 15–53. Kokonendji, C.C., Mizère, D. & Balakrishnan, N. (2008). JSPI, 138, 1287–1296. Ibrahim, J.G., Chen, M.-H. & Sinha, D. (2001). Bayesian Survival Analysis, Springer, New York. Yakovlev, A.Y. & Tsodikov, A.D. (1996). Stochastic Models of Tumor Latency and Their Biostatistical Applications, World Scientific, Singapore.. *

McMaster University, Canada. Dirección electrónica: bala@mcmaster.ca

▪ 266

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

RANDOM-SUM WILCOXON STATISTIC AND ANALYSIS OF ROC AND LROC DATA Narayanaswamy Balakrishnan*

CONTEXT The Wilcoxon-Mann-Whitney statistic is a commonly used distribution-free method for the comparison of two groups. It is the sum of ranks of all observations in Group 1 within the pooled sample. In the case of ties, the statistic is modified by allowing mid-ranks for the tied observations. The use of the Wilcoxon statistic required the sample sizes for the two groups to be fixed. However, this is violated in some of the applications. For example, medical imaging studies use either a human or a computer algorithm as an observer to identify a lesion location on every image and give a rating to the image according to the belief of lesion existence. The data consist of ratings of a random number of abnormal images correctly identified by the rater and ratings of a fixed number of normal images. Such examples can be found in studies involving mammogram scans in breast cancer screening and PET scans in human liver or lung tumor screening. OBJECTIVES 1. To propose a random-sum Wilcoxon statistic for the comparison of two groups with random sample sizes. 2. To examine the asymptotic properties of the proposed statistic and also discuss its relationship with the usual Wilcoxon statistic under both null and alternative hypotheses. 3. To describe how the proposed statistic can be applied to data from LROC studies and biomarker studies. 4. To evaluate the finite-sample performance of the asymptotic variance of the proposed statistic under different distributions. 5. To apply the proposed random-sum Wilcoxon statistic for evaluating the localizing accuracy of the observer in the example involving liver CT, and for summarizing the diagnostic accuracy of cancerbiomarkers with the limit of detection. KEYWORDS: Random-Sum Wilcoxon Statistic. ROC and LROC data.

McMaster University, Canada. Dirección electrónica: bala@mcmaster.ca

▪ 267

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

REFERENCES

Goddard, M.J. & Hinberg, I. (1990). Stat. Med., 9, 325–337. Hanley, J. & McNeil, B. (1982). Radiology, 143, 29–36. Kallergi, M., et al. (2006). Radiology, 238, 62–73. Lehmann, E. (1998). Nonparametrics, Holden-Day, CA. Lloyd, C.J. (1998). JASA, 93, 1356–1364. Perkins, N.J., et al. (2007). Amer. J. of Epidem., 165, 325–333. Robbins, H. (1948a). Bull. Amer. Math. Soc., 54, 1151–1161. Robbins, H. (1948b). Proc. of Natl. Acad. Sci. of USA, 34, 162–163. Seltzer, S., et al. (1991). Investigative Radiology, 26, 285–294.

▪ 268

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

OVER/UNDER-DISPERSED POISSON DISTRIBUTIONS AND PROCESSES Narayanaswamy Balakrishnan*

CONTEXT Poisson distribution is the natural one for count data. It is equidispersed, i.e, the mean equals the variance. For many count data, it is common to have the variance to be greater or smaller than the mean which are referred to as overdispersion and underdispersion, respectively, relative to the Poisson distribution. Possible causes are heterogeneity and aggregation for overdispersion, and repulsion for underdispersion. A popular measure to detect such departures is the Fisher index which is the ratio of variance to mean (> 1 or < 1) of the count distribution. OBJECTIVES 1. To establish connections of Poisson weight function to overdispersion and underdispersion. 2. To prove specifically that logconvexity (logconcavity) of the mean weight function is a necessary and sufficient condition for overdispersion (underdispersion). 3. To discuss Weighted Poisson Distributions (WPDs). To introduce a notion of Pointwise Duality between two WPDs and discuss associated properties. 4. To present several illustrative examples. 5. To propose Over/Under-dispersed Poisson Processes. KEYWORDS Weighted Poisson Distributions. Poisson Weight Functions. Dual Distributions. Weighted Poisson Processes. REFERENCES Kotz, S., Balakrishnan, N., Johnson, N.L. (2000). Continuous Multivariate Distributions, Vol. 1: Models and Applications, Second edition, Wiley, New York. Mizère, D., Kokonendji, C.C., Dossou-Gbété, S. (2006). Quelques tests de la loi de Poisson contre des alternatives générales basés sur l’indice de dispersion de Fisher, Rev. Statist. Appl., 54, 59–82. Patil, G.P. (2002). Weighted distributions, In Encyclopedia of Environmetrics, 4, 2369–2377, Wiley, Chichester. Patil, G.P., Rao, C.R. (1978). Weighted distributions and size-biased sampling with applications to wildlife populations and human families, Biometrics, 34, 179–184. Ridout, M.S., Besbeas, P. (2004). An empirical model for underdispersed count data, Statist. Modelling, 4, 77–89. Shmueli, G., Minka, T.P., Kadane, J.P., Borle, S., Boatwright, P. (2005). A useful distribution for fitting discrete data: revival of the Conway-Maxwell-Poisson distribution, J. Roy. Statist. Soc., Series C, 54, 127–142. *

McMaster University, Canada. Dirección electrónica: bala@mcmaster.ca

▪ 269

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Conferencia

CONVERGENCIA DÉBIL DE ALGUNOS GRAFOS ALEATORIOS León Alexander Valencia H.*

CONTEXTO Los procesos estocásticos son de gran importancia en la actualidad en la matemática pura, en la aplicada y en la estadística, presentan múltiples aplicaciones en diversas áreas de las ciencias (tales como física, química, biología, ciencias de la computación), ingeniería, ciencias humanas (economía, ciencias sociales) y medicina. Una forma de entender mejor los procesos estocásticos es estudiar su comportamiento asintótico. Ejemplos clásicos de tales comportamientos están presentes en la Ley fuerte de los grandes números y en el Teorema Central del Límite. Estos ejemplos se aplican en diversos problemas, donde la interacción entre las componentes típicas de un sistema aleatorio es despreciable en el límite. Existen, sin embargo, varios modelos físicos en los cuales este tipo de comportamiento no ocurre. Entender este tipo de comportamiento asintótico es uno de los problemas importantes de la teoría moderna de la probabilidad. En esta exposición se pretende mostrar cómo ciertos tipos de grafos aleatorios, bajo una escala difusiva, convergen débilmente a un objeto conocido como la red browniana, que es, formalmente hablando, una red de trayectorias brownianas coalescientes comenzando de cada punto del espacio tiempo. OBJETIVOS Caracterizar y dar criterios de convergencia a la red browniana. Mostrar algunos tipos de grafos aleatorios que convergen débilmente a la red browniana. PALABRAS CLAVE: red browniana, convergencia débil, grafos aleatorios REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fontes, L. R. G., Isopi, M., Newman, C. M., Ravishankar, K. (2004) The Brownian Web: Characterization and Convergence, Ann. Probab. 32(4): 2857-2883. Ferrari, P. A., Fontes, L. R., Wu, X. Y. (2005) Two-dimensional Poisson trees converge to the Brownian web, Ann. Inst. H. Poincar Probab. Statist. 41: 851-858. Coletti, C., Fontes, L. R., Dias E. S. (2009) Scaling limits for a drainage network model, J. Appl. Probab. 46(4): 1184-1197.

Universidad de Antioquia

▪ 270

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Ponencia

COVARIANCE ESTIMATION IN LARGE DIMENSION Loubes Jean-Michel*

CONTEXTO Estimating the covariance function of stochastic processes is a fundamental issue in statistics with many applications, ranging from geostatistics, financial series or epidemiology for instance. Parametric methods have been extensively studied in the statistical literature here we propose non parametric procedures to handle the high dimensional case OBJETIVOS Estimation of a covariance when the number of parameters p is greater than METODOLOGÍA We approximate the process X by its projection onto some well-chosen frame. Then we propose a method to select a sparse number of components to provide a stable estimation. RESULTADOS We apply our method to estimation sparse covariance structure with applications to biology and gene therapy. PALABRAS CLAVE: covariance estimation, high dimensional statistics, LASSO penalty, sparsity REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Biscay, R.; Lescornel, H.; Loubes, J. -M.; Adaptive covariance estimation with model selection. Math. Methods Statist. 21 (2012), no. 4, 283–297. Biscay, Rolando J.; Loubes, Jean-Michel; Muñiz-Alvarez, Lilian Group lasso estimation of highdimensional covariance matrices. J. Mach. Learn. Res. 12 (2011), 3187–3225. Bigot, Jérémie; Biscay, Rolando; Loubes, Jean-Michel; Muñiz-Alvarez, Lilian Nonparametric estimation of covariance functions by model selection. Electron. J. Stat. 4 (2010), 822–855. *

Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse, France. Dirección electrónica: loubes@ math.univ-toulouse.fr

▪ 271

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Ponencia

LOCALIZACIÓN TRIDIMENSIONAL DE FUENTES ELECTROMAGNÉTICAS UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES Rafael Mira Pérez* Mario Arrieta Paternina** Miguel Arias***

CONTEXTO En la localización de descargas eléctricas atmosféricas el uso de Redes Neuronales Artificiales (ANN, por sus siglas del inglés Artificial Neural Network) permite estimar una localización de la fuente electromagnética a partir de su alimentación con la información provista por los sensores. Es en este sentido que se propone la utilización de una ANN para determinar las coordenadas tridimensionales donde impacta una descarga eléctrica atmosférica. OBJETIVO Modelar los elementos necesarios para localizar una fuente electromagnética utilizando Redes Neuronales Artificiales, distribución geométrica y herramientas computacionales como MATLAB. METODOLOGÍA Para llevar a cabo la localización tridimensional de fuentes electromagnéticas se tienen en cuenta los conceptos básicos sobre técnicas de localización, tiempo de llegada, ubicación de los sensores, análisis geométrico, así como el entrenamiento de la ANN. Los cuales se compilan en un algoritmo que permite estimar de la localización. RESULTADOS Al alimentar la ANN con datos obtenidos experimentalmente se observó que la red responde satisfactoriamente en los rangos observados, la precisión muestra índices satisfactorios y se puede aceptar como un modelo válido para otras experimentaciones. CONCLUSIONES El estudio de los fenómenos electromagnéticos requiere elementos con velocidad de respuesta muy buena, debido a la alta velocidad con que ellos se presentan. Sin * ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Rafael.Mira@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: Mario.Arrieta@pascualbravo.edu.co Universidad de Santiago de Chile. Dirección electrónica: miguel.arias@uscah.cl

▪ 272

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

embargo, se ha demostrado que es posible localizar una fuente electromagnética por medio de señales básicas de los detectores. De ese modo, la tensión inducida se utiliza como variable básica. También se logró eliminar la ambigüedad en todo el espacio. Los datos se han estimulado con ruido blanco y los resultados obtenidos muestran una precisión satisfactoria, de modo que la ANN pueda utilizarse en cualquier entorno. PALABRAS CLAVE: Modelado, Localización de fuentes, Redes Neuronales Artificiales Ubicación espacial. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Pérez, R.H.M.; Riveros, J.A.H. Intelligent System Applications to Power Systems, 2009. ISAP ‘09. 15th International Conference on Digital Object Identifier: 10.1109/ISAP.2009.5352875 Publication Year: 2009, Page(s): 1- 10. Software MATLAB The Language Technical Computing. Versión R 2012a.

▪ 273

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Ponencia

UTILIZACIÓN DE LAS CENIZAS DE CARBÓN EN LA ELABORACIÓN DE LADRILLOS PARA LA CONSTRUCCIÓN Fabián Muñoz Muñoz* Wilfrido Ferreira Haddad** Harold Villamil***

CONTEXTO El carbón ha sido usado como combustible desde comienzos de la humanidad. A mediados del siglo XIX, el carbón alcanzó su más alta importancia debido al florecimiento de la Revolución industrial. La combustión del carbón presenta como todos los combustibles, el grave problema de los desechos que genera, en este caso, la gran cantidad de cenizas. La simple eliminación presenta un gran problema económico, ya que se deben construir lagunas donde verterlas, pero el problema también radica en la finura de las partículas que son fácilmente esparcidas por el aire ocasionado contaminación al medioambiente. Ante los hechos que se mencionan, se planteó la posibilidad de usar las cenizas en la industria de los materiales de la construcción, especialmente la de los ladrillos. OBJETIVO GENERAL Realizar un diseño de experimentos para verificar las ventajas y posibles desventajas en la elaboración de ladrillos usando cenizas de carbón mineral. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Comparar el método tradicional en cuanto la compresión. • Verificar la flexión en los ladrillos tradicionales con los ladrillos construidos con cenizas. PALABRAS CLAVE: uso de cenizas, fabricación de ladrillos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALDER, Yuri y otros. Teoría de experimentos pasado, presente y futuro- Edit. Conocimiento. Moscú 1992. HARMER E. Davis, EARL TROXE, (1966) George. ensayo e inspección de los materiales de ingeniería. Editorial Continental. México.

* ** ***

Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: falemumu@hotmail.com Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: wferreira@uac.edu.co Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: haroldvillamil@hotmail.com

▪ 274

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ESTIMACIÓN DE UN MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICO PARA LA INCIDENCIA DE LA MALNUTRICIÓN EN LOS ADULTOS MAYORES Sergio Samuel Nieves Vanegas* Carlos Eduardo Montoya Morrón**

CONTEXTO La evaluación del nivel de nutrición de un adulto mayor pretende obtener una aproximación de la estructura corporal del individuo. OBJETIVOS El propósito de este estudio es identificar y caracterizar los factores antropométricos y bioquímicos que inciden directamente en la desnutrición de los ancianos. METODOLOGÍA Se aplicó una encuesta a 160 adultos mayores con edades entre 65 y 90 años, a los cuales se les evaluaron cuatro factores, a saber: criterios sociodemográfico, estilos de vida, antecedentes patológicos y el estado nutricional mediante el test MNA, (Mini Nutritional Assessment). RESULTADOS El estado de nutrición de un adulto mayor depende directamente de patologías puntuales y de la práctica continua de alguna actividad física. CONCLUSIONES La prevalencia de malnutrición de un anciano con demencia, que haya sufrido un accidente cerebro-vascular y que no practique ninguna actividad física, es mayor al que sí practica alguna actividad y no tiene dichos factores. PALABRAS CLAVE: anciano, desnutrición, factores antropométricos regresión logística REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gómez M. y González F, M. (2005). Alta prevalencia de la desnutrición en ancianos españoles ingresados en un hospital general y factores asociados. Archivos latinoamericanos de nutrición. 20005. [Documento PDF].URL. Disponible en http://www.nutricionenmexico.org.mx/alan/2005_1_10. pdf. * **

Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: sergio.nieves@uac.edu.co Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: carlos.montoya19@uac.edu.co

▪ 275

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Ponencia

FUNCIONES DE DULAC Rubén Darío Ortiz Ortiz,* Ana Magnolia Marín Ramírez** Joel Arturo Rodríguez Ceballos***

CONTEXTO El estudio de soluciones periódicas para sistemas de ecuaciones diferenciales es tanto de interés teórico como de relevancia práctica. OBJETIVOS Determinar la existencia o no de soluciones periódicas del sistema. METODOLOGÍA Siguiendo los métodos basados en los criterios para la no existencia de soluciones periódicas del sistema, consideramos las funciones de Dulac. Dicho sistema no tendrá soluciones periódicas si se verifica la existencia de tales funciones. RESULTADOS Encontramos un resultado general de un sistema dinámico en el plano que no contiene órbitas periódicas. CONCLUSIONES Mediante los métodos mencionados, se encontraran funciones de Dulac en el estudio del plano fase de sistemas de ecuaciones diferenciales de modelos físicos. PALABRAS CLAVE: funciones de Dulac, ecuaciones diferenciales parciales, criterio de Bendixon-Dulac REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS L. Stephen. (2001). Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhäuser, Boston.

* ** ***

Universidad de Cartagena. Dirección electrónica: rortizo@unicartagena.edu.co Universidad de Cartagena. Dirección electrónica: amarinr@unicartagena.edu.co Instituto Tecnológico de Morelia. Dirección electrónica: joel@ifm.umich.mx

▪ 276

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA CONTINUA SIMULADA BAJO MATLAB EN PROCESOS HIDRAÚLICOS Hernando Manuel Quintana Ávila* Henry Mauricio Vásquez Carvajal**

CONTEXTO La programación dinámica es una técnica de optimización que permite resolver problemas en donde las decisiones se toman de forma secuencial. En la mayoría de problemas referentes a recursos hidráulicos se trata de determinar los valores óptimos de las variables de decisión, es decir, aquellas que pueden ser controladas. En algunos casos, estos problemas pueden ser descompuestos en etapas con una estructura secuencial, en donde la decisión para cada etapa afecta las decisiones en todas las restantes. A este tipo de problemas se les conoce como procesos de decisión de múltiples etapas y la programación dinámica es una técnica muy adecuada para su solución. OBJETIVOS 1. Describir y aplicar el método de cálculo de la programación dinámica continua dentro del contexto de operación de embalses. 2. Presentar ejemplos usando programación dinámica continua en Matlab. METODOLOGÍA Exposición de los conceptos básicos de la técnica de la programación dinámica continua y desarrollo de ejemplos. RESULTADOS Aplicación de la técnica de la programación dinámica en la solución de problemas de decisiones secuenciales e implementación en Matlab. CONCLUSIONES Este método de cálculo es aplicable cuando se tiene una ecuación de transformación lineal y una función de retorno cuadrática, pues se garantiza obtener un mínimo o máximo global y no relativo. PALABRAS CLAVE: ecuación de transformación; función retorno; variables de estado; Matlab.

* **

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: hernandoquintana@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com

▪ 277

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Ricardo A. Smith; Roger A. Amisial. Operaciones de embalses mediante el uso de la Programación Dinámica, 1993. 2. Dreyfus S. E. y A. M. Law. 1997. The Art and Theory of Dynamic Programming, Academic Press, New York. 3. Nemhauser, G. Introduction to Dynamic programming. New York: Wiley, 1966. 4. Denardo, E. Dynamic Programming: Theory and Applications. Englewood Cliffs, Prentice – Hall, 1982. 5. Whittle, P. Optimization Over Time: Dynamming Programming and Stochastic Control, Vol. 1. New York: Wiley, 1982.

▪ 278

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

VALIDACIÓN DEL MODELO ESTOCÁSTICO DE INVENTARIO EN LA EMPRESA GO-COMPOSITES, MEDIANTE MODELAMIENTO EN MATLAB Henry Mauricio Vásquez Carvajal,* Gian Paolo Montoya Rivas,** Renata S. Montoya Rivas***

CONTEXTO Go-Composite nace a comienzos de 2003, cuando las empresas Calzado Kondor y DotaKondor comenzaron la búsqueda de nuevas alternativas para remplazar las punteras metálicas utilizadas en el calzado de seguridad por punteras de Composites. Por el rápido crecimiento de la empresa y su producción se requiere la planificación de los inventarios. Por ello, generar una herramienta computacional que considere el comportamiento estadístico brindará al empresario ideas para obtener el mínimo costo total unitario para cada producto y, por tanto, aumentar las ganancias. OBJETIVOS 1. Validar el modelo estocástico de inventario. 2. Programar el modelo probabilizado de la cantidad económica de pedido para la empresa Go-Composite. METODOLOGÍA Se realizará un modelamiento en Matlab, de la versión probabilizada de la cantidad económica de pedido. Se efectuarán cálculos previos que posteriormente se validan con los obtenidos computacionalmente. RESULTADOS Diseño de un software basado en fundamentos económicos y matemáticos que ofrecen a la empresa una herramienta valiosa en la toma de decisiones con criterios cuantitativos de alta objetividad. CONCLUSIONES La modelación permite diseñar e implementar herramientas computacionales para el control de los inventarios estadísticos dentro de una empresa. PALABRAS CLAVE: inventarios estadísticos, cantidad óptima de productos, probabilidad. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Ballou, R. H. (2004). Logistica. Administración de la cadena de suministro. Mexico: Prentice Hall. 2. Hamdy A, T. (2012). Investigación de operaciones. México: McGraw-Hill. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano ITM. Dirección electrónica: gianmontoya@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM. Dirección electrónica: renatamontoya@itm.edu.co

▪ 279

Formación y Modelación en Ciencias Básicas ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Ponencia

PROFIT IMPLEMENTADO EN MATLAB Carmen Cecilia Sánchez Zuleta*

CONTEXTO El escalamiento multidimensional es una técnica multivariada que permite proyectar sobre espacios de baja dimensión las similaridades o dismilaridades entre un conjunto de objetos de acuerdo con un conjunto de variables o características. Esta representación permite identificar patrones a través de la inspección visual de la estructura de los datos. Con la identificación de patrones, El ProFIT realiza una interpretación con relación a qué tan bien están siendo representadas las propiedades por la nube de puntos. Uno de los propósitos con este trabajo es la implementación en Matlab del algoritmo ProFIT en su versión lineal. OBJETIVOS • Realizar una introducción al M. D. S. • Presentar una implementación del ProFIT en la herramienta Matlab, en su versión lineal. METODOLOGÍA La ponencia se realizará de manera magistral mediante la presentación de diapositivas donde se podrán visualizar rápidamente los ejemplos y sus representaciones gráficas. RESULTADOS Una vez realizada la ponencia, se espera que los participantes conserven una idea acerca de lo que es la técnica multivariada del escalonamiento multidimensional (MDS), así como de en qué consiste el ProFIT, y cuál es su propósito dentro de un análisis MDS. PALABRAS CLAVE: escalonamiento multidimensional, algoritmo, ProFIT, similaridad, disimilaridad, distancia. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Chang, J.J; Carrol, J.D. “How to Use PROFIT, a Computer Program for PROperty FITing by Optimizacin Nolinear or Linear Correlation”. Laboratiorios Bell Muray HIll, New Jersey 07974. Cox, Trevor F. Cox, Michael A.A. (1994). “Multidimensional Scaling”, London: Chapman & Hall. Díaz M, Luis G. (2002 ). “Estadística multivariada. “Facultad de Ciencias””, Bogotá, Universidad Nacioanl de Colombia. Borg Ingwer, Patrick. Groenen, J.F. (2005) “Modern Multidimensional Scaling”. New Yor. 2a. Ed. Springer.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: ccsanchez@udem.edu.co

▪ 280

ESTADÍSTICA APLICADA - ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ENFOQUE ESTADÍSTICO DEL MÉTODO DE LATTICE BOLTZMANN Jairo Madrigal Argáez* Luis Alfredo Muñoz** Andrés Atehortúa***

CONTEXTO Las Redes de Boltzmann brindan una buena herramienta en el cálculo de parámetros asociados a los fenómenos de transporte. Su implementación en la modelación del flujo de fluidos, con la ayuda de los computadores digitales, ha marcado un paso en la dirección del desarrollo de modelos computacionales más ágiles y rápidos. Sin embargo, las aproximaciones realizadas en el método, aunque permiten modelar fluidos en un amplio margen, están limitadas por el factor de escala de la expansión de Chapman Enskog y la relación de las velocidades del fluido con respecto a la velocidad de la propagación de la energía interna del mismo. Para marcar las pautas bajo las cuales el modelo tiene funcionalidad, presentamos el método de Lattice Boltzmann (LBM) en su versión generalizada en el modelamiento del flujo de fluidos, sujeto a la aproximación “Bhatnagar-Gross-Krook” (BGK). Analizamos la función de probabilidad de Boltzmann y las consideraciones de la mecánica estadística para un conjunto de partículas en un sistema aislado sujeto a las leyes de conservación de masa y energía. METODOLOGÍA Se escriben las propiedades macroscópicas del fluido a través de la función distribución del equilibrio de Maxwell-Boltzmann (MB). El comportamiento de los momentos estadísticos de la función de MB provee de propiedades a satisfacer por las velocidades, para el movimiento de una partícula en el seno de un fluido, acordes con los teoremas de conservación. Como consecuencia de las simetrías estadísticas, las velocidades adoptan estructura de red en la cual se propagan las propiedades físicas del fluido, en esquemas de autómatas celulares. PALABRAS CLAVE: ecuación de transporte Boltzmann, simetría estadística, redes de Boltzmann. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Doolen, S. C. (1998). Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows. Annu. Rev. Fluid Mech, 329–364. Mcquarrie, Donald. A. (2000). Statistical Mechanics. Harper and Row. Michael C. Sukop, D. T. (2005). Lattice Boltzmann Modeling an Introduction for Geocientist and. Engineers. Springer. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: luismunoz@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: andresatehortua124855@itm.edu.co

▪ 281

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

FÍSICA APLICADA - FÍSICA PURA

Cursillo

TEORÍA Y MODELACIÓN EN NANOCIENCIA PARA CATÁLISIS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA Walter Orellana*

CONTEXTO La nanociencia es usualmente definida como el estudio de fenómenos y la manipulación de la materia a escala nanométrica, donde sus propiedades difieren enormemente de aquellas observadas a escala macroscópica [1]. Entre sus principales objetivos podemos destacar la obtención y caracterización de nuevos materiales a medida para la construcción de la próxima generación de dispositivos, que superen en eficiencia a sus antecesores. Entre las características observadas en estos nanomateriales destacan su gran fortaleza mecánica, alta reactividad química y extraordinarias propiedades eléctricas y magnéticas. En este sentido, cálculos de estructura electrónica y modelación computacional se han transformado en una herramienta fundamental para la investigación y caracterización de los nanomateriales, las que han permitido visualizar e interpretar observaciones experimentales, proporcionando una comprensión de su origen físico [2,3]. OBJETIVOS En la primera parte de este curso mostraremos el surgimiento de la nanociencia y la nanotecnología desde un contexto histórico, destacando sus hitos más relevantes y también sus incertezas. En la segunda parte, discutiremos el gran desafío que enfrenta la nanociencia para el problema del calentamiento global. En particular abordaremos el problema de la creciente demanda de fuentes de energía, renovables y limpias, con cero emisiones de dióxido de carbono y otros poluentes al medioambiente, y los aportes que la nanociencia y la nanotecnología pueden hacer en este sentido [4]. METODOLOGÍA Clases magistrales por parte del docente, dirigidas al público asistente.

Departamento de Ciencias Físicas. Universidad Andrés Bello, Santiago, Chile. Dirección electrónica: worellana@unab.cl

▪ 283

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

RESULTADOS Comprensión por parte de los asistentes de conceptos fundamentales de la teoría y la modelación en nanociencia aplicados a la catálisis y la conversión de energía. CONCLUSIONES El desarrollo teórico y los cálculos de la modelación computacional constituyen en la actualidad una herramienta fundamental para el desarrollo de la nanociencia, y son un apoyo fundamental para la comprensión de los procesos físicos involucrados. PALABRAS CLAVE: nanociencia – nanotecnología – modelación computacional REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Nanostructures and Nanomaterials: Synthesis, Properties, and Applications, G. Cao y Y. Wang (World Scientific), 2011. [2] Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, R. M. Martin (Cambridge University Press), 2004. [3] Density Functional Theory: A Practical Introduction, D. S. Sholl y J. Steckel (Wiley), 2009. [4] Nanotechnology Research Directions for Societal Needs in 2020: Retrospective and Outlook, M. C. Roco, C. A. Mirkin y M. C. Hersam (Springer), 2011.

▪ 284

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

MODELAMIENTO DE SEÑALES PARA TELECOMUNICACIONES UTILIZANDO MATLAB Henry Mauricio Vásquez Carvajal* Jairo Madrigal Argáez** Giovanni Barrera Torres***

CONTEXTO Los sistemas computacionales se han convertido en una de las herramientas más eficientes para las comunicaciones actuales, dando solución a muchos problemas y ampliando el campo de sus implementaciones. El creciente aumento del uso de los sistemas computacionales para la solución de problemas en ingeniería de telecomunicaciones ha traído como consecuencia el desarrollo de modelos matemáticos para modelar y simular computacionalmente los procesos físicos implícitos en esta área del conocimiento, y de esta forma obtener un desarrollo eficiente del proceso, caracterizado por la disminución de errores en el diseño, detección de los mismos antes de que se presenten y un adecuado mantenimiento y funcionamiento del sistema. OBJETIVOS Instruir al estudiante en el análisis espectral y temporal para el diseño de soluciones en los sistemas de telecomunicaciones bajo Matlab. CONTENIDOS 1. Características fundamentales de las señales. 2. Señales más representativas en las telecomunicaciones. 3. Transformación de las señales al espacio de frecuencia y comparación de las propiedades para un sistema de tiempo continuo y modulación. METODOLOGÍA Se realizarán exposiciones magistrales utilizando la metodología del aprendizaje significativo, presentando los temas correspondientes, apoyados en la realización de ejemplos y el desarrollo de algoritmos computacionales bajo Matlab. PALABRAS CLAVE: telecomunicaciones, señales y sistemas, Matlab BIBLIOGRAFÍA Spiegel, Murray. Variable compleja. México: McGraw-Hill, 1991. 318 p. Soliman,Samir S. Señales y sistemas continuos y discretos. 2ª. ed. México: Prentice Hall, 1999.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: Jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: giovannibarrera@itm.edu.co

▪ 285

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Cursillo

INTRODUCTION TO SEISMIC WAVE PROPAGATION Carlos César Piedrahíta Escobar*

CONTEXT The context of this course is for second year students, or more, in science or engineering, and also teachers or researchers, non-specialists in the field, motivated to this topic. OBJETIVES This material is presented to motivated and/or give a background for future work or research in the field of wave propagation in seismology, civil engineering, telecommunication engineering, exploration and production in different fields industry or research. METODOLOGÍA We will describe the basic principles of seismic wave propagation; give basic calculations and some applications. RESULTS The final objective of the course is to present the fundamental Elastodynamic Equations and its possible applications. CONCLUSIONS Wave propagation is a basic element of research in different activities and Jobs, and can be good starting point for the professional development of students of different fields. KEY WORDS: Elastic media, tensors, wave propagation, isotropic and anisotropic media, reflection and transmission coefficients REFERENCES Achenbach, J.D., Wave Propagation in Elastic Solids, North-Holland, Amsterdam, 1975. Aki, K. and Richards, P.G., Quantitative Seismology, W.H. Freeman, San Francisco, 1980. Psencik, Ivan, Introduction to Seismic Methods, PPPG/UFBA, Lecture Notes, Salvador, 1994.S_ ISMIC

Departamento de Ciencias Básicas. Universidad de Medellín. Medellín, Colombia. Dirección electrónica: cpiedrahita@udem.edu.co

▪ 286

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

PROPIEDADES FÍSICAS DE NANOESTRUCTURAS DE CARBONO Julián David Correa Abad*

CONTEXTO En la actualidad las nanoestructuras basadas en carbono se destacan por la gran diversidad de sus propiedades físicas. En particular el grafeno podría ser el “súper héroe” de los materiales por su excelente conductividad electrónica, su gran transparencia óptica y sus propiedades mecánicas. Sin embargo, el abanico de opciones de las nanoestructuras de carbono no se detiene con el grafeno. Por ejemplo, las nanocintas, los fullerenos y los nanotubos de carbono pueden emplearse en aplicaciones que van desde la mejora de las propiedades mecánicas de materiales, hasta el diseño y construcción de dispositivos opto-electrónicos con aplicaciones en medicina y en la generación de energía limpia. OBJETIVOS El objetivo general de este cursillo es dar una introducción a las propiedades físicas de nanoestructuras basadas en carbono, recorriendo desde sus propiedades geométricas hasta sus aplicaciones en el desarrollo de nuevas tecnologías. Adicional, se dará una pequeña introducción al modelado de las propiedades opto-electrónicas de este tipo de nanoestructuras con el fin de introducir a los asistentes los conceptos básicos de mecánica cuántica y de modelación computacional. METODOLOGÍA El cursillo se desarrollará por medio de diapositivas y algunas simulaciones en el aula con el fin de permitir a los asistentes experimentar con los diferentes parámetros de las nanoestructuras y comprender la relación que existe entre estos parámetros y las propiedades físicas del sistema. RESULTADOS Se espera que los asistentes asimilen el concepto de nanoestructuras e identifiquen su potencial en el desarrollo de nuevas tecnologías. PALABRAS CLAVE: nanoestructuras de carbono, nanotubos, grafeno, modelación REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS S. Reich, C. Thomsen and J. Maultzsch (2005), Carbon Nanotubes: Basic Cocepts and Physical Properties. Richard M. Martin (2008), Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jcorrea@udem.edu.co

▪ 287

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Cursillo

ESTRELLAS DE NEUTRONES Jaime Humberto Hoyos Barrios*

CONTEXTO Las estrellas de neutrones son unos de los objetos compactos más interesantes desde el punto de vista astrofísico que se forman como producto de la “muerte” de estrellas masivas en eventos conocidos como supernovas. OBJETIVOS En este cursillo se comprenderán las características físicas esenciales de las estrellas de neutrones y se estudiará un modelo para la evolución de campos magnéticos en estos cuerpos. METODOLOGÍA Clases magistrales por parte del docente y se estimulará la participación activa de los estudiantes mediante talleres prácticos. RESULTADOS Comprensión por parte de los estudiantes de conceptos fundamentales de estrellas de neutrones y de procesos físicos que conlleven a la evolución de campos magnéticos en estos cuerpos además de la sensibilización sobre órdenes de magnitud de cantidades físicas presentes en estos objetos astrofísicos. CONCLUSIONES El estudio de las estrellas de neutrones es de vital importancia para la astrofísica moderna en su búsqueda por entender la dinámica y evolución de nuestro universo. PALABRAS CLAVE: astrofísica, objetos compactos, estrellas de neutrones, campos magnéticos REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Goldreich P. Reisenegger A., 1992, Astrophysical Journal, 395, 250. Hoyos J., Reisenegger A., Valdivia J., 2006, Proceedings of Texas Symposium on Relativistic Astrophysics. Hoyos J, Reisenegger A.. Valdivia J., 2008, Proceedings of the Conference: 40 Years of Pulsars, 983, 404. Hoyos J, Reisenegger A., Valdivia J., 2008, Astronomy&Astrophysics, 487, 789. Hoyos J, Reisenegger A Valdivia J 2010, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 408,1730. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jhhoyos@udem.edu.co

▪ 288

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

METODOLOGÍA TEÓRICO-EXPERIMENTAL PARA LA ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS DIELÉCTRICAS TRANSPARENTES EN MEDIOS ACUOSOS D. A. Ortiz* J. L. Palacio** M. R. Fulla*** J. A. Álvarez****

CONTEXTO La dispersión de la luz, generada por una partícula dieléctrica, depende fuertemente de sus dimensiones, y este hecho puede utilizarse para estimar su tamaño a partir de la medición del patrón de dispersión angular. OBJETIVOS Construir y diseñar un equipo apoyado en un software de adquisición y análisis de datos para estimar el tamaño de partículas dieléctricas a partir de su patrón de dispersión angular. METODOLOGÍA Se registra la intensidad dispersada a ángulos de 0, 45 y 90 grados, y un software interpola estas medidas con el modelo Mie para estimar el tamaño de partícula. RESULTADOS El tamaño de las partículas medidas está en buen acuerdo con los que se reportan en la literatura. El montaje puede mejorarse colocando un sensor que realice mediciones de intensidad otros ángulos. CONCLUSIONES El tamaño de partícula medido está en concordancia con los de las referencias. PALABRAS CLAVE: dispersión Mie, tamaño de partículas, modelación computacional. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] S.K. Brar, M. Verma, Trends in Analytical Chemistry, Vol. 30 No. 1, (2011). [2] M. Michaslski, V.Briard, Françoise Michel, Lait, Vol 81, 787-796, (2001). * ** *** ****

Universidad CES. Dirección electrónica: daortiz@gmail.com Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: jlpalaci@gmail.com Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Dirección electrónica: jaalvar0@unal.edu.co

▪ 289

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Cursillo

INTRODUCCIÓN A LA NANOTECNOLOGÍA UNA MIRADA A LA PRODUCCIÓN, CARACTERIZACIÓN Y APLICACIÓN J. H. Quintero*

CONTEXTO El mundo de la nanotecnología se mueve en una billonésima de metros, lo que nos ha llevado a pensar en cómo producir, controlar y tener reproducibilidad en un rango de los nanómetro, donde se ha llegado a entender la construcción de la nanoescala, para llegar a ser un área manufacturable en la industria. La biotecnología, la medicina y la electrónica son hasta ahora algunos de los pilares de esta revolución. Se estima que el creciente impacto de la nanotecnología dará lugar a su inclusión en más del 50% de todos los nuevos productos de tecnología para el año 2015. Es por esto que es importante que los académicos tengan una introducción al rango de la nanoescala. OBJETIVOS Presentar ante el público académico el rango de los nanómetros (producción, caracterización y aplicación) METODOLOGÍA Dos charlas magistrales de hora y media con presentaciones Power Point. RESULTADOS Motivación de los asistentes hacia este campo de la ingeniería. PALABRAS CLAVE: nanotecnología, producción, caracterización, aplicación, reproducibilidad REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Center for Nanotechnology Education and Utilization at The Pennsylvania State University http:// nano4me.org/educator-resources.php#showR2.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jhquintero@udem.edu.co

▪ 290

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍA Gloria E. Campillo Figueroa*

CONTEXTO El estudio de la ciencia de los materiales y de la física del estado sólido comienza hace aproximadamente un siglo con el descubrimiento de la difracción de Rayos-x en cristales. Se encuentra que las propiedades más importantes de los sólidos se presentan mejor en un sistema cristalino. Así, propiedades como las de un semiconductor dependen fuertemente de su estructura cristalina. Un cristal se describe como un arreglo tridimensional periódico de átomos o grupos de átomos, en un ambiente constante, lo que pudo ser evidenciado por primera vez a través de la técnica de difracción de rayos-x. La cristalografía es el estudio de la forma y geometría de los cristales y es una herramienta fundamental en el estudio de las propiedades físicas y químicas de los materiales, tanto a escala macroscópica como nanoscópica. OBJETIVOS Mostrar los conceptos básicos generales de la cristalografía. Sensibilizar al público en general sobre la importancia de esta área en el estudio de los materiales, tanto en el campo de la investigación como en el de las aplicaciones. METODOLOGÍA Exposición de los conceptos de forma oral, en dos clases magistrales de 1y 1/2 hora cada una, a través de presentaciones por diapositivas. De igual manera de plantearán pequeños problemas para desarrollar en cada sesión. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Introducción a la física del estado sólido, Charles Kittel, 8ª Edición, Capítulo 1. John Wiley and Sons. 2005. Hoboken, New Jersey.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: gecampillo@udem.edu.co

▪ 291

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Cursillo

UNA INTRODUCCIÓN A LOS AUTÓMATAS CELULARES José Daniel Muñoz Castaño*

Los autómatas celulares (o autómatas de celdas) son modelos computacionales de procesamiento paralelo en los que tanto el espacio como el tiempo son discretos. El espacio se divide en celdas, y el tiempo transcurre el clics. Con cada clic del reloj, cada celda mira su estado y el de sus celdas vecinas, y –de acuerdo con una tabla, que llamamos la regla de evolución– decide a qué estado cambiar. Luego, todas las celdas cambian al mismo tiempo, y el proceso vuelve a comenzar. Desde sus orígenes en los trabajos de John von Neumann y Satanislav Ulam, y pasando por el famoso Juego de la Vida de J. H. Conway, los autómatas celulares son hoy en día modelos de uso común en física, sociología, teoría de la computación, tráfico vehicular, y muchas áreas más. En este curso daremos un panorama de lo que han sido los autómatas celulares desde sus inicios hasta los modelos de Lattice-Boltzmann de nuestros días, ilustrando con ejemplos diversos, y en un taller final intentaremos construir desde cero el Juego de la Vida de Conway.

Universidad Nacional de Colombia. Departamento de Física. Dirección electrónica: jdmunozc@unal. edu.co

▪ 292

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

GENERALIDADES DE LA ÓPTICA Carlos Alberto Rodríguez Ortiz*

CONTEXTO Dados los diferentes intereses que se presentan al proponer un plan de estudios para las diferentes ingenierías, se ha venido dejando de lado la importancia que los fenómenos ondulatorios tienen en la cotidianidad. Este es el caso de la óptica (geométrica y ondulatoria). Se pretende servir este cursillo a los estudiantes de Ingeniería Financiera, Ambiental y de Sistemas, programas que no cuentan con el contenido de óptica en sus planes de estudios. OBJETIVOS Dar a conocer a los estudiantes de Ingeniería Financiera, Ambiental y de Sistemas fenómenos ópticos sencillos presentes en la cotidianidad. METODOLOGÍA Clase magistral con la participación de los estudiantes. Ellos participarán activamente respondiendo preguntas desde sus saberes previos. Usarán algunos elementos de laboratorio que se llevarán al aula de clase. RESULTADOS Los asistentes a esta actividad logran formarse una idea de las aplicaciones de esta disciplina en nuestro medio. CONCLUSIONES Es posible transmitirle a un grupo de estudiantes desinteresados por una asignatura, un conjunto de elementos que les permitan aprender, cuestionarse y construir instrumentos ópticos básicos. PALABRAS CLAVE: Óptica, fotónica, telescopio, microscopio, refracción, interferencia, difracción, polarización, fibra óptica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS “Óptica.”. E. Hecht, A. Zajac. Ed. Addison Wesley, 2000. “Fundamentals of Optics.” F.A. Jenkins, H.E. White. Ed. McGraw-Hill, 1981. “Optics”, M.V. Klein, T.E. Furtak. Ed. John Wiley and Sons, 1986. “Modern Optics.” R.D. Guenther. Ed. John Wiley & Sons, 1990. “Fundamentals of Photonics”. B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Ed. Wiley Interscience, 1991. “Óptica electromagnética: Fundamentos”, vol. I y II, J.M. Cabrera, F.J. Lóperz y F. Agulló, Ed. Addison-Wesley, Universidad Autónoma de Madrid, 1998, 2000. “Óptica avanzada”, M.L. Calvo (Coord.), Ed. Ariel Ciencia, 2002. “Óptica”, R.W. Ditchburn, Ed. Reverté, 1982. Cibergrafia: http://www.ub.edu/javaoptics/ *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: carodriguez@udem.edu.co

▪ 293

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Conferencia

NITRUROS METÁLICOS DE TRANSICIÓN, NUEVOS MATERIALES PARA APLICACIONES PARTICULARES J. H. Quintero* L. Silller** P. J. Arango***

RESUMEN En el campo de las ciencias de los materiales se ha avanzado fuertemente gracias los progresos en tecnologías de vacío, los cuales han permitido el desarrollo de procesos avanzados de recubrimientos, como los sistemas asistidos por plasma, que pueden producir películas delgadas muy finas, de diferente composición, además de mejorar las propiedades físicas y químicas de la superficie, que no pueden ser reunidas por el solo material. Las técnicas de Sputtering, arco pulsado e implantación iónica son técnicas de deposición y de modificación superficial que tienen sus diferencias al momento de producir recubrimientos. Los nitruros metálicos de transición, son nuevos materiales que han sido construidos por estos sistemas, los cuales por medio de caracterizaciones mecánicas, físicas, químicas, tribológicas, superficiales, entre otras, los hacen atractivos para aplicaciones particularmente en la biotecnología, la medicina, la electrónica, la litografía, entre otras. En este orden de ideas, en el grupo de Investigación de Materiales Nanoestructurados Y Biomodelación se tiene una línea sobre lo nitruros metálicos de transición, en la cual se propone la producción de dichos nitruros. El AuN (nitruro de oro), es un material que se está sintetizando desde el 2002, en Colombia e Inglaterra; se espera que este nuevo material sostenga o mejore algunas propiedades del oro, para alguna aplicación en particular (de conducción, biocompatibilidad, medicina, sensóricas, entre otras). En este trabajo se crecieron películas delgadas de AuN y se caracterizaron por XPS (espectroscoipa fotoelectrónica de rayos x) y XRD (difracción de rayos x); además de esto se mostrará la proyección de esta línea nuevos nitruros como el rutenio o el platino. PALABRAS CLAVE: nitruros metálicos de transición, AuN, RuN, PtN.

* ** ***

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jhquintero@udem.edu.co University of Newcastle upon Tyne. Dirección electrónica: lidija.siller@newcastle.ac.uk Universidad Nacional de Colombia. Dirección electrónica: pjqrango@unal.edu.co

▪ 294

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

CATALIZADORES BASADOS EN GRAFENO PARA LA REACCIÓN DE REDUCIÓN DE OXÍGENO Walter Orellana*

CONTEXTO La búsqueda de catalizadores alternativos a metales preciosos como el platino, para acelerar la reacción de reducción o disociación de la molécula oxígeno a bajas temperaturas en el cátodo celdas de combustible, es uno de los principales desafíos tecnológicos para el uso masivo del hidrógeno como combustible en vehículos [1]. Trabajos recientes en catalizadores de cátodo se focalizan en metales de transición coordinados con átomos de nitrógeno sobre una matriz de carbono [2]. Aunque la naturaleza del sitio activo de estos catalizadores es aún desconocida, trabajos recientes han propuesto que estos estarían formados por centros del tipo Fe-N4 en carbono grafítico, similares a las porfirinas de hierro [3]. OBJETIVOS En esta charla serán presentados resultados teóricos de la disociación de la molécula de O2 luego de la interacción con el metal de transición de los centros M-N4 incorporados en grafeno (con M = Mn, Fe, Co). La estabilidad de estos centros en grafeno y su comparación con otros catalizadores también serán presentadas. METODOLOGÍA Los cálculos de esta investigación fueron realizados usando la teoría del funcional de la densidad dentro de la aproximación del gradiente generalizado, implementado en el código computacional Quantum Espresso [4]. Caminos de mínima energías y estados de transición son calculados a través del método NEB (Nudged Elastic Band) [5]. RESULTADOS Nuestros resultados muestran que el centro Mn-N4 en grafeno exhibiría las más bajas energías de activación para la disociación de O2 en todos los estados de spin permitidos menores a 1 eV, sugiriendo una actividad catalítica importante para la reducción del oxígeno, mientras que para los centros Fe-N4 y Co-N4, las energías de activación varían entre 1,2 y 1,6 eV. CONCLUSIONES Nuestros cálculos sugieren que la disociación de O2 evolucionaría a través de diferentes canales de spin, aumentando su tasa de reacción. Las barreras de disociación *

Universidad Andrés Bello, Santiago, Chile. Dirección electrónica: worellana@unab.cl

▪ 295

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

de O2, posteriores a la interacción con los centros Mn-N4 and Fe-N4 en grafeno, son comparables a las encontradas sobre la superficie de platino Pt(111), el mejor catalizador conocido para la reacción de reducción de O2. Este resultado da sustento a evidencias experimentales que muestran desempeños catalíticos comparables. PALABRAS CLAVE: grafeno, catalizadores, teoría del funcional de la densidad REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Othman, R.; Dicks, A.L.; Zhu, Z. Non Precious Metal Catalysts for the PEM Fuel Cell Cathode. Int. J. Hydrogen Energy 2012, 37, 357-372. [2] Gupta, S.; Tryk, D.; Bae, I.; Aldred, W.; Yeager, E. Heat-Treated Polyacrylonitrile-Based Catalysts for Oxygen Electroreduction. J. Appl. Electrochem. 1989, 19, 19-27. [3] Lefevre, M.; Proietti, E.; Jaouen, F.; Dodelet, J.-P. Iron-Based Catalysts with Improved Oxygen Reduction Activity in Polymer Electrolyte Fuel Cells. Science 2009, 324, 71-74. [4] Giannozzi, P.; et al. QUANTUM ESPRESSO: A Modular and Open-Source Software Project for Quantum Simulations of Materials. J. Phys.: Condens. Matter. 2009, 21, 395502-395521. [5] Henkelman, G.; Uberuaga, B.L.; Jonsson, H. A Climbing Image Nudged Elastic Band Method for Finding Saddle Points and Minimum Energy Paths. J. Chem. Phys. 2000, 113, 99019904.

▪ 296

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

MULTISCALE MODELING OF COLLECTIVE MOTION IN SWARMS: AN APPROACH BASED ON THE ADVECTIONDIFFUSION EQUATION WITH MEMORY Michael Raghib*

We propose a (time) multiscale method for the coarse-grained analysis of collective motion and decision-making in self-propelled particle models of s warms comprising a mixture of naive and informed individuals. The method is based on projecting the particle configuration onto a single meta- particle that consists of the elongation of the flock together with the mean group velocity and position. We find that the collective states can be associated with the transient and asymptotic transport properties of the random walk followed by the meta-particle, which we assume follows a continuous time random walk (CTRW). These properties can be accurately predicted at the macroscopic level by an advection–diffusion equation with memory (ADEM) whose parameters are obtained from a mean group velocity time series obtained from a single simulation run of the individual-based model. PALABRAS CLAVE: métodos multiescala, comportamiento colectivo, ecuación de advección-difusión con memoria, clausura de momentos, procesos puntuales espacio-temporales REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS M. Raghib. N. A. Hill and U. Dieckmann. (2011). A Multiscale Maximum Entropy Moment Closure for Locally Regulated Point Process Models of Population Dynamics. Journal of Mathematical Biology. M. Raghib, S. A.Levin and I. G.Kevrekidis. (2010). Multiscale Analysis of Collective Motion and Decision-Making in Swarms: An Advection-Diffussion Equation with Memory Approach. Journal of Theoretical Biology.

Ecopetrol-Instituto Colombiano del Petróleo. Dirección electrónica: michael.raghib@gmail.com

▪ 297

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Conferencia

RAY TRACING USING CONCEPTS OF FINITE AUTOMATA AND THE CONTINUATION METHOD Carlos César Piedrahíta Escobar*

CONTEXT In ray tracing in 2D or 3D models in complex models we have to consider that a given region, that represents the subsurface of the Earth, can be represented as the union of subsets, join only at the boundaries, this common boundaries are the so called reflectors of the model. In the seismic modeling methodology, we are interested in simulating the propagation of seismic waves using the high frequency approximation of the wave propagation by rays, or high frequency approximations. Different numerical techniques can be used to represent ray tracing, as for example, nonlinear system solvers as Newton´s and Continuation method. OBJETIVES Different blocks usually intercept at complex curves or surfaces, and also angularities. Due to the nature of the numerical methods some rays can be missed if we do not consider an appropriate representation of the ray path. METODOLOGY To overcome the problem of the complexity of the models we used concepts of computational geometry and the ideas of a directed graph, as used in computer science, an automaton, to represent the paths, by sequence of symbols, called accepted words, of the ray paths through the different regions. Using these ideas we assemble the nonlinear systems of equations and apply Newton´s method plus continuation. RESULTS Ray tracing in complex rays could be constructed using Newton’s Method plus continuation, assembling the different systems according to the words that are accepted by the automata that represents the model. CONCLUSIONS Wave propagation using ray tracing can represent complex models as faults and wedges, presented in complex terrain as the Colombian foothills, using these methods. KEY WORDS: Ray tracing, automata theory, Newton´s method, continuation methods. REFERENCES Achenbach, J.D., Wave Propagation in Elastic Solids, North-Holland, Amsterdam, 1975. *

Departamento de Ciencias Básicas. Universidad de Medellín. Medellín, Colombia. Dirección electrónica: cpiedrahita@udem.edu.co

▪ 298

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

OPTICAL RESPONSE OF PORPHYRIN- ANDPHTHALOCYANINEFUNCTIONALIZED CARBON NANOTUBES: A THEORETICAL STUDY Julián David Correa Abad*

CONTEXTO The incorporation of new structural features that may activate the optical response of nanostructures are essential to the development of novel opto-electronic devices. For instance, the use of macrocycles such as porphyrins and phthalocyanines, that have a strong absorption in the visible and ultraviolet spectrum, has attracted much attention recently, because their electronic properties can be modified by the inclusion of different metal centers. Indeed, recent experimental works have shown that supramolecular complexes formed by carbon nanotubes (CNTs) and macrocycles are able to create electron-hole pairs, opening the door to the design of novel photovoltaic and photocatalytic nanosystems. In these systems the macrocycles can be attached to CNT surface through covalent and noncovalent bonds. The main advantage of the noncovalent functionalization reside in the fact that the CNT structure is not altered, preserving their optoelectronic properties. METODOLOGÍA We use density-functional theory calculations to study the stability, electronic and optical properties of free-base and Zn porphyrins and phthalocyanines (H2P,H2Pc,H2TPP, ZnP and ZnPc) noncovalently attached onto a semiconducting carbon nanotube (CNT). The macrocycle physisorption is described by van der Waals density functional while optical response is obtained through the imaginary part of the dielectric function. For the CNT-H2TPP we use a (6,5) semiconducting CNT and for the others macrocycles a (14,0) semiconducting CNT. RESULTADOS Our results show a rather strong macrocycle binding energy, ranging from 1.01.5 eV, whereas the CNT geometry and electronic properties are weakly affected by the adsorbates. The optical spectrum shows that CNT-porphyrins and CNTphthalocyanines assemblies would absorb at different energies of the visible solar radiation spectrum which would increase the conversion energy efficiency in a photovoltaic device including both macrocycles. PALABRAS CLAVE: Carbon Nanotubes, DFT, macrocycles, solar cell REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Roquelet C., et al., Appl. Phys. Lett. 97,141918 (2010). [2] Soler J. M., et al., J. Phys.: Condens. Matter 14, 2745 (2002). *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: jcorrea@udem.edu.co

▪ 299

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Conferencia

PROPIEDADES DE ÓXIDOS MAGNÉTICOS NANOESTRUCTURADOS DE LA1-X(A)XMNO3 Gloria E. Campillo Figueroa* María Elena Gómez,** Óscar Arnache,***

CONTEXTO El sistema La1-x(A)xMnO3 (con A = Ca, Sr, etc.) pertenece a la familia de las manganitas, las cuales ofrecen un variado e interesante comportamiento magnético, dependiendo del elemento A y del valor de dopado x. Actualmente, estos materiales han sido objeto de creciente interés, en particular porque presentan el efecto de magnetorresistencia colosal (CMR) que tiene potencial aplicación tecnológica en sensores para discos duros y sistemas de almacenamiento de información, entre otros. Se han realizado estudios de las propiedades de compuestos nanoestructurados de estos materiales, y su relación con el efecto de tamaño, tanto en forma de película delgada como de partícula. Lo anterior debido al interés que se genera desde la ciencia básica, y de posibles aplicaciones en diversas áreas del conocimiento. En este trabajo se estudian las propiedades en multicapas ferromagnéticas (FM) y antiferromagnéticas (AFM) de [La2/3Ca1/3MnO3/La1/3Ca2/3MnO3]N, fabricadas en forma de películas delgadas sobre sustratos monocristalinos de SrTiO3, mediante la técnica de pulverización catódica. Se muestran efectos de la interfaz FM/AFM, como el Exchange Bias y su relación con los espesores de las capas magnéticas. Por otro lado, se discute el efecto de tamaño de partícula sobre las propiedades estructurales y magnéticas del sistema La1-xSrxMnO3. Estos resultados aportan importantes contribuciones para un mejor entendimiento de los fenómenos competitivos de interacción que se establecen en esta clase de compuestos. PALABRAS CLAVE: manganitas, magnetorresistencia, Exchange Bias Effect. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS C. Zener, ”Interaction between the d-Shells in the Transition Metals. II. Ferromagnetic Compounds of Manganese with Perovskite Structure”. Phys. Rev. B. Vol 82 (1951) pp. 403. A. Hoffmann, S. J. May, S. G. E. te Velthuis, S. Park, M. R. Fitzsimmons, G. Campillo, and M. E. Gómez; “Magnetic depth profile of a modulation-doped La1−xCa xMnO3 exchange-biased system,” Phys. Rev. B, vol. 80, 052403(4pp), Aug. 2009. María E. Gomez, Gloria E. Campillo, Sandra Díez, Axel Hoffmann, Wilson Lopera; ”Influence of the thickness of the ferro- and antiferromagnetic phases on magnetic properties in epitaxial heterostructures based on exchange biased La-Ca-Mn-O system”. Aceptado para publicación en la revista IEEE Transactions on Magnetics. 2013. * ** ***

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: gecampillo@udem.edu.co Universidad del Valle. Dirección electrónica: maria.gomez@correounivalle.edu.co Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: oarnache@fisica.udea.edu.co

▪ 300

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

CÓMO SIMULAR EL TRÁFICO EN LAS CALLES CON AUTÓMATAS CELULARES José Daniel Muñoz*

El tráfico vehicular, con sus tacos, sus busetas, sus paraderos y sus huecos, es una realidad cotidiana para todos los que vivimos en grandes ciudades, y tema de investigación para físicos e ingenieros civiles de todo el mundo. Los modelos de autómata celular (también llamados autómatas de celdas) nos brindan una técnica poderosa para modelar el tráfico. En ellos, la calle se divide en celdas, y en cada una puede haber o no un vehículo. Con cada clic del reloj, cada auto mira su velocidad, y la velocidad y posición relativa de sus vecinos, y decide acelerar, frenar o cambiar de carril, siguiendo cierta regla de manejo. Luego, todos los carros avanzan hasta el siguiente clic. En esta conferencia veremos algunas características del tráfico (cómo se mide y qué cosas pasan), para luego introducir algunos modelos de autómata celular y analizar finalmente lo que esos modelos nos predicen. En especial, estudiaremos un modelo propuesto por nuestro grupo para el tráfico vehicular en Bogotá, que ha sido bastante exitoso para reproducir algunas características del tráfico en esa ciudad.

Universidad Nacional de Colombia. Dirección electrónica: jdmunozc@unal.edu.co

▪ 301

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Ponencia

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LATTICE BOLTZMANN EN EL ANÁLISIS DE LA INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTURA EN FLUJOS ALREDEDOR DE OBJETOS DE INTERÉS Jairo Madrigal Argáez* Alejandro Clausse** Gustavo Boroni***

CONTEXTO Los flujos alrededor de objetos de interés (cilindros, medios porosos, chips, etc.) tienen múltiples aplicaciones en la ingeniería de procesos, especialmente en transferencia de calor y masa. Un ejemplo característico es el diseño de intercambiadores de calor carcasa-tubo, el cual requiere el cálculo de la interacción entre el fluido en la carcasa y la estructura de tubos, tanto para la optimización de la transferencia térmica como para el dimensionamiento mecánico de las componentes estructurales internas, como tubos, codos, bafles, separadores, etc. METODOLOGÍA Lattice Boltzmann es una metodología novedosa para la simulación numérica de fluidos, basada en representaciones cinéticas mesoscópicas de los campos de velocidad y presión. Recientemente se han propuesto métodos de modelado de condiciones de contorno complejas y flexibles mediante la representación de estos como conjuntos de nodos acoplados que aportan impulso local direccionado al fluido. Esta técnica permite el cálculo de las fuerzas ejercidas por el flujo sobre las paredes de obstáculos, y la reacción elástica correspondiente de estos. RESULTADOS Se presentan los resultados preliminares del análisis numérico de las fuerzas actuantes sobre las paredes de un cilindro localizado en un canal bidimensional por el que fluye un fluido viscoso. El cilindro está representado por una frontera inmersa. Se realizaron estudios del efecto de los parámetros de discretización en los resultados, encontrándose los rangos apropiados para evitar artefactos numéricos sin sentido físico. Se muestran los resultados principales de la distribución de fuerzas alrededor del cilindro en función de los parámetros característicos del flujo. PALABRAS CLAVE: Lattice Boltzmann, flujo externo, intercambiadores de calor. REFERENCIAS An improved immersed-boundary algorithm for fluid-solid interaction in Lattice-Boltzmann simulations, Boroni, Dottori, Dalponte, Rinaldi, Clausse. Latin American Applied Research (en prensa). * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano, Colombia. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co Universidad Nacional del Centro, Argentina. Dirección electrónica: clausse@exa.unicen.edu.ar Universidad Nacional del Centro, Argentina. Dirección electrónica: gboroni@exa.unicen.edu.ar

▪ 302

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EVALUACIÓN DE SENSIBILIDADES DE TERMOPARES Andrea Muñoz Mizuno* Jessica Pacheco Villalba** Daniela Zuluaga Gómez***

CONTEXTO La presente investigación es llevada a cabo por estudiantes de Ingeniería de tercer semestre de la Universidad Autónoma del Caribe de la ciudad de Barranquilla, bajo la dirección del ingeniero Harold Villamil, como parte del proyecto de aula del área de fisica. OBJETIVOS Determinar la sensibilidad de termopares elaborados con una combinación CuConstantán y Fe-Constantán. Crear un modelo matemático que sirva para observar la sensibilidad al medir la temperatura. METODOLOGÍA Los materiales utilizados para realizar los termopares a evaluar fueron: cobre con constantán e hierro con constantán. Al construir las trenzas quedaron con dos extremos, cada uno de ellos formado con ambos materiales. Uno de los extremos se introdujo hacia un beacker con agua al que se le aplicó calor y su otro extremo a la terminal positiva del voltímetro; el otro lado se introdujo en un calorímetro con hielo en su interior y su extremo se conectó a la terminal negativa del voltímetro. RESULTADOS Se observó que la termocupla elaborada de cobre con constantán es más sensible que la de hierro y constantán. Esto, gracias a que la primera obtuvo una sensibili−6

dad de 3, 04 x10 V / °C mientras que la segunda fue de 1, 06 x10 V / °C lo que demuestra que hay una gran diferencia de sensibilidad entre las dos. −6

CONCLUSIONES Se logró demostrar y medir la sensibilidad de los termopares escogidos a partir de la pendiente del grafico “Voltaje frente a temperatura”, e indicar por qué uno es más sensible que el otro, para monitorear temperaturas en un proceso determinado. * ** ***

Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: andreitamizuno@hotmail.com Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: jessicapacheco@outlook.com Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: danipaty-@hotmail.com

▪ 303

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

PALABRAS CLAVE: Sensibilidad, termopar, sensibilidad a termopar, termocupla, temperatura, voltaje. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ROLLER, Kurt C. 2006. Termodinámica. Capítulo 2 el sistema termodinámico, pp. 60-62. PALLÁS ARENY, Ramón. 2007. Sensores y acondicionadores de señal, pp. 282-286. ENRÍQUEZ HARPER, Gilberto. 2000. El ABC de la instrumentación en el control de procesos industriales, pp. 98-140.

▪ 304

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

EL SECADO: LA CONJUNCION DE DOS PROCESOS DE TRANSFERENCIA Luis Enrique Mealla Sánchez*

CONTEXTO La extracción de agua utilizando energía solar se presenta como una alternativa para lograr procesos a bajo costo y repetibles. La elección de un sistema de secado solar está ligada a la eficiencia del proceso para extraer agua utilizando la misma fuente de energía; en ella confluyen dos proceso de transferencia: masa y energía. OBJETIVOS Analizar termodinámicamente el proceso de secado cuando se utiliza energía solar. Establecer criterios de rendimiento mediante metodologías propuestas a un caso particular. METODOLOGÍA Se hace un recuento exhaustivo de los fenómenos que intervienen en el proceso de secado, las aproximaciones y el significado de las relaciones entre las variables de interés. Se presenta una comparación de dos metodologías de análisis del comportamiento del rendimiento de secaderos aplicadas a un conjunto de medidas generadas en un prototipo de laboratorio construido a escala geométrica 1:100. Las experiencias de laboratorio se realizaron bajo radiación artificial de valor constante, flujo de aire a velocidades relacionadas mediante escala con un secador real. Se tomaron dos grupos de medidas: uno con agua en bandejas de plástico y otro donde se simula un producto real. RESULTADOS Se muestra adecuadamente cómo se superponen dos fenómenos de transferencia en un proceso físico en le cual hay intercambio de masa y energía. La aplicación de este tipo de balances a un caso en particular y el análisis de dos metodologías propuestas dan idea de lo que se debe considerar a una determinada prueba como secado eficiente. CONCLUSIONES Se demuestra que la interacción de dos metodologías de análisis sumada al balance térmico y de masa proporciona criterios de selección de secaderos que utilizan radiación solar. *

Universidad Autónoma del Caribe. Dirección electrónica: luis.mealla@uac.edu.co

▪ 305

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

PALABRAS CLAVE: energía solar, secado, comparación REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Belessiotis, V., Delyannis, E., (2011). Solar drying. Solar Energy 85 (8),1665–1691. Ekechukwu O.V. (1999). Review of solar-energy drying systems I: an overview of drying principles and theory. Energy Convers Manage 40(6), 593-613. Leon M.A., Kumar S., Bhattacharya S.C. (2002). A comprehensive procedure for performance evaluation of solar food dryers. Renewable and Sustainable Energy 6, 367–393. Singh S., Kumar S. (2012). New approach for thermal testing of solar dryer: Development of generalized drying characteristic curve. Solar Energy 86, 1981–1991.

▪ 306

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTO TEMPORAL Y ESPACIAL DE LOS COLORES DE INTERFERENCIA OBSERVADOS EN LA DEFORMACIÓN DE PELÍCULAS PLÁSTICAS A TRAVÉS DE IMÁGENES DE FOTOELASTICIDAD Juan Carlos Briñez de León* Alejandro Restrepo Martínez** Francisco López Giraldo***

Las películas plásticas termodeformables son utilizadas con frecuencia en procesos industriales relacionados con empaques de productos. Para ello el material plástico es sometido a esfuerzos y deformaciones mecánicas, experimentando el fenómeno de birrefringencia que permite observar la formación de colores de interferencia a través de la implementación de montajes de fotoelasticidad. Este trabajo está orientado a la descripción del comportamiento temporal y espacial de los colores de interferencia mediante técnicas para el análisis de imágenes basadas en la creación de superficies desde el espacio de color RGB. Muestras de películas plásticas termodeformables de diseño multicapa son sometidas a esfuerzos y deformaciones en una máquina de tracción mecánica; para la observación de los colores de interferencia es implementado un montaje de polariscopio plano utilizado en estudios de fotoelasticidad; una cámara digital es utilizada para crear secuencias de imágenes a partir de la grabación de videos que registran los cambios de los colores de interferencia durante la deformación; las imágenes son analizadas desde la creación de superficies en cada uno de los canales de color en el espacio RGB. El comportamiento temporal y espacial que experimentan los colores de interferencia permite describir los cambios de orden que se generan en el proceso; además, tal comportamiento puede ser asociado al esfuerzo mecánico que exhibe el material plástico durante la deformación. PALABRAS CLAVE: Películas plásticas, fotoelasticidad, análisis de imágenes, espacios de color. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS A. Ajovalasit, G. Petrucci, M. Scafidi. (2012). RGB photoelasticity applied to the analysis of membrane residual stress in glass. Measurement science and technology, vol. 23, pp. 1-4. Simon B. Neethi, Ramesh K. (2011). Colour adaptation in three fringe photoelasticity using a single image. Experimental Tecniques, vol. 35, pp. 59-65.

* ** ***

ITM. Dirección electrónica: juanbrinez@gmail.com ITM. Dirección electrónica: alejandromartinez@itm.edu.co, alejorestrepom@gmail.com ITM. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co, flopez@gmail.com

▪ 307

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Ponencia

MODELO COMPUTACIONAL DEL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA COMPUESTO POR FIBRAS POROSAS EN MATRIZ LÍQUIDA Jairo Madrigal Argáez* Giovanni Barrera Torres** Mauricio Vásquez Carvajal***

CONTEXTO En años recientes la motivación del estudio por el desarrollo de nuevos materiales ha impulsado a un gran grupo de disciplinas al desarrollo de sus aplicaciones en nuevos modelos matemáticos y diseño de ingeniería. En particular, el diseño de microsistemas ha suscitado el diseño de los nuevos materiales, en especial, de materiales fibrosos con características porosas y el estudio de los fluidos en escala nanométrica con alcances en campos como la biofísica, la manipulación celular, la ciencia de los materiales y nanotubos, entre otros. El método de Lattice Boltzmann (LBM por sus siglas en inglés) es usado en el modelado del flujo de fluidos en geometrías microscópicas; posibilita calcular presiones y velocidades en fluido y su interrelación con las superficies contenedoras del mismo fluido. Diseñamos un modelo computacional de una estructura de material fibroso. Sobre esta se modela un flujo para calcular los esfuerzos a que son sometidas las fibras por efecto de la interacción con la matriz del fluido OBJETIVOS Determinar las fuerzas que ejercen los fluidos en las fibras naturales para la evaluar el desgaste de las y la proyección del diseño de micro canales y/o medios porosos. RESULTADOS La obtención de un estimativo del efecto de la presión y la velocidad de los fluidos sobre la estructura de las fibras microporosas permite estimar el efecto de los fluidos sobre las estructuras fibrosas. Esto permite cuantificar y cualificar las características de los fluidos que son susceptibles de ser inyectados en fibras porosas. PALABRAS CLAVE: Lattice Boltzmann Methode, fuerzas en fluidos, fibras porosas. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Gustavo Boroni, J. D., & Clausse, a. (2013). An Improved Immerse Boundary Algorithm for Fluid solid Interacction in Lattice Boltzmann Simulation. Latin American Applied Reserch. Michael C. Sukop, D. T. (2005). Lattice Boltzmann Modeling an Introduction for Geocientist and Engineers. Springer.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: Jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: giovannibarrera@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: henryvasquez@itm.edu.co

▪ 308

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

DISEÑO DE SISTEMAS POROSOS A PARTIR DE BIOFORMAS Giovanni Barrera Torres* Jairo Madrigal Argáez** Henry Vásquez Carvajal***

CONTEXTO Hoy en día los nuevos sistemas con alta porosidad han sido funcionalizados en todas las escalas y en gran variedad de materiales. En este contexto, las investigaciones se orientan a identificar el potencial estructural interno y externo de los materiales naturales, y caracterizar las propiedades físico-mecánicas, con el objetivo de hacer aplicaciones en ingeniería; desde la perspectiva material, la síntesis biomímetica y la morfosíntesis, que generan patrones porosos hallados en los materiales orgánicos con arquitectura inusual. Se busca presentar un nuevo método de diseño aplicado al desarrollo de sistemas porosos, con el cual se puedan ofrecer soluciones creativas a las necesidades de producto con nuevas propuestas en materiales y en procesos de manufactura para alto desempeño. Para este objetivo se plantea modelar un sistema cerámico poroso, con el fin de evaluar la disipación de energía calórica y el comportamiento mecánico, para lo cual se toma una preforma natural (sección de tronco de madera blanda); con la metodología de diseño bioinspirado se ha permitido analizar el comportamiento de una morfología natural, para replicar, mediante un modelado 3D, la estructura en materiales sintéticos e identificar las propiedades físico-mecánicas del nuevo sistema. Al identificar las propiedades de un sistema natural, además de la morfología, es posible rediseñar procesos de manufactura con alto valor agregado y con un mínimo de impacto ambiental al ecosistema. PALABRAS CLAVE: biomimética, sistemas bioinspirados, materiales. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Adbada, P. (2011). Materiales nanoestructurados. Síntesis, caracterización y apliaciones. Asociación Argentina de Materiales. Alves, I. O. (2005). Morphosynthesis: high fidelity inorganic replica of the fibrous. Anais da Academia Brasileira de Ciências. Arias, A. I. (2005). Nuevas propiedades físicas de materiales nanoestructurados. Ingeniería.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: giovannibarrera@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: Jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: henryvasquez@itm.edu.co

▪ 309

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Ponencia

UTILIZACIÓN DE HARDWARE Y SOFTWARE LIBRE PARA CONVERTIR UN LED (DIODO EMISOR DE LUZ) COMO SENSOR Y ACTUADOR Roger Alexander Martínez Ciro* Alejandro Restrepo Martínez** Francisco Eugenio López Giraldo***

CONTEXTO Los LED (Diodos Emisores de Luz) son dispositivos semiconductores utilizados convencionalmente como fuentes luminosas, las cuales operan a una longitud de onda definida por su material de construcción [1-2]. Estos dispositivos están en la capacidad de generar una fotocorriente cuando se hace incidir un haz de luz sobre su superficie fotosensible. Este trabajo se centra en la forma de utilizar un LED como sensor y actuador, utilizando el efecto de polarización inversa para convertir niveles de luz en una equivalencia de corrientes eléctricas. METODOLOGÍA Se plantea la utilización de un sistema embebido (ARDUINO) por medio del cual se puede convertir un LED azul, 467nm, como emisor y receptor de luz, el cual se comporta como filtro selectivo de longitud de onda [1-2]. Para visualizar el comportamiento del LED mediante la excitación con una fuente de luz de longitud de onda variable, se utilizó software libre (Processing), donde se procesaron los datos para realizar una representación gráfica del comportamiento de este dispositivo y posteriormente ponerlo a emitir si se detecta un umbral máximo de intensidad de luz. Se obtuvo una respuesta satisfactoria del LED al ser sometido a una fuente de luz que coincide con su longitud de onda de trabajo. Finalmente se concluye sobre las aplicaciones de estos dispositivos semiconductores en torno a comunicaciones, control de iluminación automática, etc. Agregado a lo anterior, se resalta la gran importancia que tiene la utilización de herramientas open source en el campo de la educación y la investigación. PALABRAS CLAVE: polarización Inversa, LED, sensor, open source. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Forrest M. Mims III, LED Sun Photometry, Optics and Photonics News, Vol. 20, Issue 9, pp. 32-38, 2009. [2] David R. Brooks, Forrest M. Mims III, and Richard Roettger, Inexpensive Near-IR Sun Photometer for Measuring Total Column Water, Journal of Atmospheric and Oceanic Technology 24, 1268–1276, July 2007. *

***

Instituto Tecnológico Metropolitano Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: Rogermartinez127908@correo.itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: Alejandromartinez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: Franciscolopez@itm.edu.co

▪ 310

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

UN MODELO SIMPLE PARA MONITOREAR POTENCIAL TRANSMEMBRANAL EN LIPOSOMAS CON LA SONDA DE FLUORESCENCIA DISC3(5) José A. Álvarez-Bustamante* Víctor V. Lemeshko**

CONTEXTO La sonda catiónica DiSC3(5) es la sonda más utilizada para monitorear potencial transmembranal en células y vesículas lipídicas [1]. La sonda se caracteriza por un coeficiente de repartición muy alto entre membrana y medio acuoso, y por una diferencia significativa de sus características ópticas, dependiendo de su ubicación, en la membrana o en el medio acuoso. No fue claro qué tan importante es el perfil del campo eléctrico dentro de la membrana, considerado en un modelo publicado [2]. OBJETIVOS Comparar el comportamiento de un modelo matemático de cambio de fluorescencia de la sonda potencial-dependiente DiSC3(5), el cual incluye un perfil específico del campo eléctrico a través de la membrana [2] con un modelo computacional más simple, el cual considera solamente el coeficiente de repartición de la sonda entre las monocapas lipídicas y medios acuosos. METODOLOGÍA Fueron desarrollados modelos computacionales para analizarlos con el software Mathcad 2001i. RESULTADOS Presentando el modelo matemático publicado en [2] en forma adecuada para el software Mathcad 2001i, y comparando este modelo con un modelo computacional más simple, el cual no incluye algún perfil específico de campo eléctrico a través de la membrana, fue mostrado un comportamiento muy similar para estos dos modelos. También fue mostrado que el factor principal del cambio potencial-dependiente de la fluorescencia DiSC3(5) es la redistribución de la sonda entre las monocapas lipídicas y medios acuosos.

* **

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Dirección electrónica: jaalvar0@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Dirección electrónica: vvasilie@unal.edu.co

▪ 311

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

CONCLUSIÓN Fue propuesto un modelo computacional que permite de un modo más simple explicar cambio de fluorescencia de la sonda DiSC3(5) con el cambio del potencial de membrana de vesículas lipídicas. PALABRAS CLAVE: Sondas de fluorescencia, DiSC3(5), potencial transmembranal, modelo computacional. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Sims PJ, Waggoner AS, Wang CH, and Hoffman JF. Biochemistry, 1974, 13(16):3315-3330. [2] Ivkov VG, Pechatnikov VA, and Ivkova MN. Gen. Physiol. Biophys., 1984, 3(1):19-30.

▪ 312

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

ANÁLISIS DE LA POROSIDAD EN ROCAS DEBIDO AL FLUJO DE UN FLUIDO CON EL MÉTODO DE LATTICE BOLTZMANN Andrés Atehortúa* Jairo Madrigal Argáez** Luis Alfredo Muñoz***

CONTEXTO El método de Lattice Boltzmann (LBM por sus siglas en inglés) ofrece varias ventajas sobre otros métodos de simulación en fluidos, especialmente en la velocidad de convergencia a la solución del tratamiento de fluidos de múltiples fases e interacciones microscópicas y mejora la estabilidad, la rapidez y la aproximación en la simulación. En este trabajo se trata del modelamiento computacional del comportamiento de un fluido en contacto con una roca porosa, usando el LBM. La complejidad geométrica de la estructura porosa de una roca es simplificada en el LBM, ya que estas se introducen en la geometría del dominio y en las condiciones de frontera, sujetas a las leyes de conservación, dado que los estudios de laboratorio o empíricos por lo general son muy lentos y no siempre los resultados son efectivos para procesos complejos, tales como el flujo multifásico, lo cual se facilita con elLBM. METODOLOGÍA Se establece el fundamento del método de Lattice-Boltzmann, en la simulación del flujo de fluidos, ajustado a los parámetros de la ecuación de Navier-Stokes. Posteriormente se ajustan las propiedades físicas del modelo de la roca porosa. Los resultados de la simulación y el análisis de resultados están sujetos a la verificación experimental del modelo computacional PALABRAS CLAVE: Lattice Boltzmann, porosidad, flujo multifásico. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Adler, P. and Brenner, H., 1988, Multiphase flow in porous media, Ann. Rev. Fluid Mech., 20, 35-59. Adler, P. M., Jacquin, C. G. and Quiblier, J. A., 1990, Flow in simulated porous media, Int. J. Multiphase Flow, 16, 691-712. Agrawal, P., Agrawal, V. D., Bushnell, M. L. and Sienicki, J., 1994, Superlinear Speedup in a multiprocessing environment, Proc. First Int’l Workshop on Parallel Processing, 261-265.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: andresatehortua124855@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: luismunoz@itm.edu.co

▪ 313

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Ponencia

MODELACIÓN FÍSICO-MATEMÁTICA DEL EFECTO DE LA TEMPERATURA Y LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA EN UN COMPLEJO MOLECULAR CONFINADO EN ANILLOS CUÁNTICOS SEMICONDUCTORES Marlon R. Fulla* Ismael E. Rivera M** Nancy Montes***

CONTEXTO Los sistemas conformados por portadores de carga confinados en puntos cuánticos con morfología de anillo son actualmente materia de intensa investigación. Se ha demostrado que sus propiedades son altamente sensibles a la presencia de campos externos; este hecho es un punto de partida esencial para el desarrollo de aplicaciones tecnológicas como los láseres de punto cuántico y los sistemas de información cuántica. OBJETIVOS Examinar el efecto de la temperatura y la presión hidrostática en el espectro energético de un complejo molecular en anillos cuánticos semiconductores. METODOLOGÍA Empleando las aproximaciones de masa efectiva y Born-Oppenhaimer, se obtuvo el espectro energético del sistema molecular. RESULTADOS Se observa que existe una dependencia del espectro energético con la temperatura y la presión hidrostática, siendo más predominante la presión. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos concuerdan con los datos de otros sistemas para los que se conocen soluciones analíticas, hecho que demuestra indirectamente la calidad de nuestros resultados. PALABRAS CLAVE: anillos cuánticos, temperatura, presión hidrostática REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] H.M. Baghramyan, M.G.Barseghyan, A.A.Kirakosyan, R. L.Restrepo, C. A. Duque, J. Lumin. 134 (2013) 594–599. [2] H. Akbas, I. Erdogan, O. Akankan, Superlattices Microstruct. 50 (2011) 80–89. * ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: nmontes@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: nmontes@pascualbravo.edu.co

▪ 314

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

MOVIMIENTO SUPERFICIAL DEL SUELO SOBRE EL CUAL INCIDE UNA ONDA ACÚSTICA V. H. Aristizábal* C. A. Flórez** M. R. Fulla*** V. Srdanovic****

CONTEXTO En los últimos años se han realizado grandes avances en el desarrollo de sistemas que permiten detectar objetos enterrados en suelos geográficos. La gran mayoría de estos sistemas se basan en el estudio interferométrico de ondas mecánicas para aplicaciones en minería y arqueología, entre otras áreas. OBJETIVOS Entender el movimiento superficial de un suelo homogéneo bajo la interacción con una onda acústica incidente y contrastar los resultados experimentales y teóricos. METODOLOGÍA Se implementó un montaje para estudiar el desplazamiento y la aceleración superficial de un suelo perturbado por una onda acústica que incide normalmente a la superficie. Se empleó un modelo unidimensional fluido-sólido en este estudio. RESULTADOS Se obtuvo una concordancia aceptable entre los datos experimentales y teóricos y se deben eliminar señales parásitas mejorando el acople sensor-suelo. CONCLUSIONES Estos resultados proporcionaron una mayor comprensión del fenómeno y sugieren algunas mejoras en el control sobre la experimentación para pruebas futuras. PALABRAS CLAVE: ondas sísmicas, exploración del subsuelo, modelamiento computacional. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Schröder, C.T. and Scott Jr, W.R IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 38 N.° 4 pt.1, 1505-1510 (2000). W. R. Scott, J.O. Hamblen, G.D. Larson, Proc. of SPIE, Vol. 6217, 1-10, (2006).

* ** *** ****

Universidad Cooperativa de Colombia, Medellín. Dirección electrónica: vharisti@yahoo.com Universidad Santo Tomás, Medellín. Dirección electrónica: camilo.florez@ustamed.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: vesna.srdanovic@pascualbravo.edu.co

▪ 315

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

Ponencia

MODELO COMPUTACIONAL PARA LA ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS BASADO EN LA TEORÍA DE LA DISPERSIÓN MIE D. A. Ortiz* J. L. Palacio** M. R. Fulla*** J. A. Álvarez****

CONTEXTO El conocimiento acerca del tamaño estimado de pequeñas partículas en suspensiones acuosas, cuyas dimensiones varían desde el orden micrométrico hasta el nanométrico, es de vital importancia en muchos procesos industriales. Los métodos ópticos dispersivos son una excelente alternativa. OBJETIVOS Desarrollar un modelo computacional que permita, a partir del patrón de dispersión Mie y tres medidas experimentales de intensidad en diferentes direcciones, obtener el tamaño estimado de una partícula. METODOLOGÍA Mediante técnicas de interpolación de datos teórico-experimentales del campo dispersado por una partícula, se escribió un software para estimar su tamaño. RESULTADOS El tamaño de partícula calculado está en concordancia con los de las referencias. CONCLUSIONES Estimar el tamaño de partícula con el modelo desarrollado es absolutamente viable y puede refinarse a través de sus algoritmos y del modelo físico. PALABRAS CLAVE: dispersión Mie, tamaño de partículas, modelación computacional REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Satinder K. Brar and M. Verma. Trends in Analytical Chemistry, Vol. 30, No. 1, 2011. [2] Webb, Paul A. Technical Workshop Series: Introduction to the Latest ANSI/ISO Standar for Laser Particle Analysis, 2000.

* ** *** ****

▪ 316

FÍSICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE INFILTRACIÓN DE ALUMINIO POR PRESIÓN DE VACÍO EN UN MEDIO POROSO Patricia Fernández* Emigdio José Mendoza** Silvio Salazar***

CONTEXTO Una de las grandes dificultades para el avance de los metales celulares es su procesamiento. Lo anterior ha llevado a que se trabaje en la optimización de algunos de los procesos disponibles, y por lo cual, el presente trabajo se centra en el proceso de infiltración de preformas solubles, el cual resulta de interés para la obtención de espumas metálicas de porosidad abierta. OBJETIVOS Determinar el modelo matemático del proceso de obtención de esponjas metálicas de aluminio mediante infiltración del metal líquido de preformas solubles utilizando presión de vacío, a fin de obtener los tiempos óptimos de infiltración. METODOLOGÍA Se inició con el estudio del proceso de fabricación de las esponjas metálicas, en este caso se usó el aluminio como metal base. Luego se establecieron los parámetros matemáticos: A escala geométrica, A escala de mecánica de fluidos, A escala de materiales y, A escala química. RESULTADOS Se obtuvo un modelo, el cual fue llevado a simulación usando Flow 3D, variando parámetros como temperatura, presión y tamaño de grano. CONCLUSIONES Uno de los parámetros que más peso tiene en el tiempo de infiltración es la porosidad del medio; a medida que este disminuye el tiempo de infiltración se vuelve mayor. PALABRAS CLAVE: modelamiento, fluidos, fundición, infiltración, esponjas de Al

***

Facultad de Ingeniería Industrial, Universidad Pontifica Bolivariana. Dirección electrónica: patricia. fernandez@upb.edu.co Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Pontifica Bolivariana. Dirección electrónica: emigdio. mendoza@upb.edu.co Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Pontifica Bolivariana. Dirección electrónica: silvio.salazar@ upb.edu.co

▪ 317

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

FÍSICA APLICADA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS DAIRON, J. 2009, Infiltration Technique Modelling. METFOAM2009. 6th International Conference on Cellular Metals and Metallic Foams, 1-4 Sept. 2009, Bratislava, Slovakia. BIRD, R. y otros. 2007. 2da. Edición. Transport phenomena. John Wiley and Sons. Estados Unidos 1062 p. P. Fernández, L. J. Cruz; J. Coleto.2009, Procesos de Fabricación de Metales Celulares: Parte II, Vía Sólida, Deposición De Metales, Otros Procesos. Revista de Metalurgia de Madrid, Vol. 45, No 2 (2009). NIELD, Donald A y BEJAN, Adrian. 2006. Convection in Porous Media. 3ra. Edición, Springer, Estados Unidos. 654 p.

▪ 318

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

QUÍMICA PURA, QUÍMICA APLICADA

Cursillo

TRES DIFERENTES FORMAS DE VER EL ENLACE QUÍMICO Gabriel Merino*

CONTEXTO El enlace químico es un concepto fundamental en la química. La forma en que dos átomos se unen es la clave para comprender el comportamiento del sistema. Sin embargo, no existe un aparato que pueda medir el enlace químico, ya que este no es un observable, sino solo un concepto. Lo anterior trae como consecuencia la creación de varias teorías que tratan de explicar el enlace químico. Entre las más comunes están: la teoría de orbitales moleculares, el análisis de la densidad electrónica y la partición de la energía. Cada uno de ellas esta soportada sobre diferentes esquemas. La idea es confrontarlas, analizar las ventajas y desventajas de cada uno de ellos. PALABRAS CLAVE: enlace químico.

Departamento de Física Aplicada. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados. Unidad Mérida

▪ 319

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Cursillo

LA QUÍMICA, PASADO PRESENTE Y FUTURO William Tiznado Vásquez*

CONTEXTO La química es una de las ciencias básicas cuyo objeto de estudio son las transformaciones de la materia; por ende, es una ciencia que está involucrada directamente en el desarrollo de la humanidad y los cambios en su entorno. Esta ciencia ha evolucionado desde algunas ideas filosóficas, experimentos totalmente empíricos, hasta convertirse en una ciencia compleja con mucha capacidad de predicción y racionalización de eventos que le conciernen. Para esto se han ido acumulando conocimientos, y estableciendo reglas y leyes que permiten abordar cualquier fenómeno relacionado con la materia y sus cambios. OBJETIVOS • Revisar y discutir acerca de la historia de la química. • Familiarizarse con las teorías y conceptos fundamentales de la química. • Aplicar los conceptos adquiridos en la discusión de algunos ejemplos provistos por el profesor. METODOLOGÍA Las clases serán teóricas, se facilitará material bibliográfico (artículos científicos), así como las copias de las clases en PowerPoint. RESULTADOS Se espera que los alumnos logren entender las teorías básicas, así como los conceptos utilizados de forma tradicional en la química. CONCLUSIONES El curso tiene un carácter informativo: busca que los alumnos se familiaricen con la química y sus conceptos básicos. PALABRAS CLAVE: química, reglas de la química. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS B. Bensaude and V. J. Simon, Chemistry the Impure Science, Imperial College Press, Charlottesville, Sheldon Street, 57, Covent Garden, London, 2010.

Universidad Andrés Bello- Depto. de Ciencias Básicas. Chile. Dirección electrónica: wtiznado@unab.cl

▪ 320

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Cursillo

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE ÁTOMO Y MOLÉCULAS Jorge Garza*

CONTEXTO Los recursos de cómputo en la actualidad permiten que se estudie la estructura electrónica de átomos y moléculas con diferentes grados de complejidad. En este curso se revisa la manera en que se puede estudiar la estructura electrónica de átomos y moléculas desde el punto de vista de la función de onda y de la teoría de funcionales de la densidad. OBJETIVOS * Revisar las ecuaciones de trabajo del método de Hartree-Fock, teoría de perturbaciones a segundo orden y del propagador del electrón. * Revisar las ecuaciones de trabajo del método de Kohn y Sham. * Revisar las diferentes estrategias computacionales que se utilizan con la función de onda y la teoría de funcionales de la densidad. PALABRAS CLAVE: Función de onda, Hartree-Fock, métodos correlacionados, teoría de funcionales de la densidad, Kohn-Sham. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Szabo, A.; Ostlund, N. S. Modern quantum chemistry: Introduction to advanced electronic structure theory. 1996. Cook, D. B. Handbook of computational chemistry. Dover. 2005. Janssen, C. L.; Nielsen, I. M. B. Parallel computing in quantum chemistry. CRC Press. 2008. Parr, R. G.; Yang. W. Density-functional theory of atoms and molecules. Oxford University Press. 1989.

Departamento de Química. Universidad Autónoma Metropolitana. Unidad Iztapalapa

▪ 321

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Cursillo

DISOLUCIONES Ederley Vélez Ortiz*

CONTEXTO Las disoluciones en química son mezclas homogéneas de sustancias en iguales o distintos estados de agregación. La concentración de una solución constituye una de sus principales características. Bastantes propiedades de las soluciones dependen exclusivamente de la concentración. Su estudio resulta de interés para todas las áreas del conocimiento especialmente en las ingenierías, y debido a que es un tema que no se ve en el curso de química general, creo que es adecuado proponerlo como caso adicional de estudio. OBJETIVOS - Conocer las distintas formas de expresar la concentración de una solución. - Aprender a hacer cálculos entre distintas unidades de concentración. - Diferenciar una dilución simple de una compuesta y sus procedimientos de preparación. METODOLOGÍA Se dará una charla magistral en la que se les enseñan a los estudiantes las distintas formas de expresar la concentración de una solución, así como un novedoso procedimiento para calcular las demás unidades de concentración a partir del conocimiento de una de ellas y la densidad; además, se les explicará cómo preparar disoluciones simples y compuestas. RESULTADOS Se espera que los estudiantes adquieran las habilidades para el manejo de disoluciones, con base en una metodología novedosa que les servirá no solo en la su actividad académica en los distintos laboratorios que cursen sino en su vida profesional. CONCLUSIONES Esta metodología, propiedad intelectual del profesor Montoya, se basa en un enfoque ingenieril del tema de disoluciones que es fácil de abordar por estudiantes de cualquier ingeniería. PALABRAS CLAVE: Disolución, unidad de concentración, dilución simple, dilución compuesta. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Luis Fernando Montoya V. (2000) Didáctica de las soluciones. Medellín: Editorial Universidad Pontificia Bolivariana. Raymond Chang, (2002). Química. 7ª ed. México D.F. Editorial McGraw-Hill. *

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: evelez@udem.edu.co

▪ 322

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

ESTRELLAS MOLECULARES Gabriel Merino*

CONTEXTO La simetría es parte fundamental de la belleza. Desde hace algunos años nos hemos dado a la tarea de localizar cúmulos metálicos “estables” con estructuras simétricas semejantes a la de una estrella. En el camino hemos encontrado combinaciones adecuadas como la de silicio y litio o la de carbono y aluminio que producen cúmulos planos en 2 o en tres dimensiones que asemejan estrellas moleculares. OBJETIVOS El objetivo de esta charla es discutir las estrategias para localizar este tipo de estructuras, así como la naturaleza de su enlace y la deslocalización electrónica que son conceptos básicos para entender la estabilidad de este tipo de arreglos. CONCLUSIONES Al final de charla se pretende que conceptos como los de estructura, enlace y aromaticidad sean visualizados más allá de lo que se enseña en un salón de clases. PALABRAS CLAVE: hipercoordinación, hipervalencia, enlace químico, aromaticidad REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Tiznado, W.; Pérez-Peralta, N.; Islas, R.; Toro-Labbe, A.; Ugalde, J. M.; Merino, G. “Designing 3-D molecular stars” J. Am. Chem. Soc., 2009, 131, 9426–9431. Wu, Y.-B.; Jiang, J.-L.; Lu, H.-G.; Wang, Z.-X.; Pérez-Peralta, N.; Islas, R.; Contreras, M.; Merino, G.; Schleyer, P. v. R. “Star-Like Monocyclic Aluminum-Carbon Aromatic Species” Chem. Eur. J. 2011, 17, 714-719. Contreras, M.; Osorio, E.; Ferraro, F.; Puga, G.; Donald, K. J.; Harrison, J. G.; Merino, G.; Tiznado, W. “Isomerization energy decomposition analysis for highly ionic systems: Case study of starlike E5Li7+ clusters” Chem. Eur. J. 2013, 19, 2305-2310.

Departamento de Física Aplicada. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados. Unidad Mérida

▪ 323

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Conferencia

LA CUÁNTICA Y SU RELEVANCIA DENTRO DE LA QUÍMICA William Tiznado Vasquez*

CONTEXTO La teoría cuántica fue formulada gracias a los estudios y experimentos de científicos en su mayoría pertenecientes al área de física; sin embargo, estas teorías han sido adoptadas por la química y han dado surgimiento a lo que se denomina como química cuántica, que viene a ser las aplicaciones de la teoría cuántica en estudios de la materia y su transformación. Si bien es cierto que actualmente se vienen realizando trabajos de mucha complejidad en este campo de la ciencia, también recurrimos a las teorías cuánticas cuando hacemos nuestras clases de química general; cuando hablamos de la distribución electrónica dentro de un átomo emergen conceptos como los números cuánticos, orbitales, espín del electrón, etc. Es en este contexto que se enmarca la charla, con la idea de brindar de manera conceptual información acerca de la cuántica y la química, pero utilizando un lenguaje sencillo y con la intención de generar un entorno de discusión y de entendimiento con los asistentes. OBJETIVOS • Mostrar cómo la química cuántica provee un marco teórico que nos permite entender la naturaleza de la materia. • Informar de manera general sobre la evolución de las teorías cuánticas. • Mostrar ejemplos prácticos de las aplicaciones de estas metodologías. METODOLOGÍA La temática abordada está centrada en brindar herramientas que permitan un mayor entendimiento de la estructura electrónica y las propiedades de la materia, incorporando conceptos que emergen de la teoría cuántica. RESULTADOS Se espera mostrar la utilidad de la química cuántica en el estudio de algunos experimentos relacionados con la química. CONCLUSIONES La charla está enfocada en describir la teoría cuántica y sus aplicaciones en el entendimiento de la química. PALABRAS CLAVE: cuántica, química. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS I. N. Levine, Química cuántica, quinta edición, Chemistry Department, Brooklyn College, City University of New York, New York, 2001. *

Universidad Andrés Bello - Depto. de Ciencias Básicas. Dirección electrónica: wtiznado@unab.cl

▪ 324

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Conferencia

PROCESOS DE FRAGMENTACIÓN EN CLÚSTERES DE MOLIBDENO-AZUFRE Ederley Vélez Ortiz* Víctor Polo Ortiz**

CONTEXTO Los sulfuros de molibdeno desempeñan papeles vitales en el transporte biológico de electrones y en reacciones catalizadas por enzimas. La coordinación de ligandos 1,2-bis-ditioleno a esta clase de compuestos ha expandido su alcance a áreas que van desde la óptica, hasta los materiales magnéticos. OBJETIVO Plantear un posible mecanismo de fragmentación de las especies [Mo3S7Br6]2- (12-), Mo3S7(bdt)3]2- (22-)y [Mo3S4(bdt)3]2- (32-) (bdt=1,2-bencenoditiolato), determinando el efecto de la unidad “core” y los ligandos externos en los procesos de fragmentación. METODOLOGÍA Para el conjunto de los tres clústeres estudiados teóricamente, se optimizaron sus geometrías utilizando el enfoque B3LYP y un conjunto de base 6-31G(d,p) para S, los átomos de Br, C, y H y pseudopotenciales Stuttgart de átomos de Mo. RESULTADOS Se abordó la inesperada fragmentación observada experimentalmente para los clústeres dianiónicos ricos en azufre. Se examinó si estos procesos de fragmentación dependen del tipo de ligando externo coordinado a los átomos de molibdeno (ditioleno o bromuro) o de la presencia o no de azufres en posición ecuatorial. CONCLUSIONES El estudio teórico de los dianiones 12-, 22- y 32- permitió el análisis sistemático de la influencia de los ligandos puente (S22- y S2) y de los ligandos periféricos (Br y bdt), en sus mecanismos de fragmentación. Estas rutas están dominadas por la presencia de procesos rédox internos basados en los ligandos sulfuro, en los cuales el metal es solo un espectador. PALABRAS CLAVE: Cluster trinuclear de molibdeno, fragmentación en fase gas, DFT REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA Rosa Llusar, Víctor Polo, Ederley Vélez and Cristian Vicent. “Sulfur-Based Redox Reactions in Mo3S74+ and Mo3S44+ Clusters Bearing Halide and 1,2-Dithiolene Ligands: a Mass Spectrometric and Density Functional Theory Study”. Inorganic Chemistry, 49 (17), pp. 8045–8055, 2010. * **

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: evelez@udem.edu.co Universidad de Zaragoza. Dirección electrónica: vipolo@unizar.es

▪ 325

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Conferencia

IMPACTO DEL CÓMPUTO DE ALTO RENDIMIENTO EN LA QUÍMICA Jorge Garza*

CONTEXTO La tecnología está creciendo a pasos vertiginosos, en particular, el cómputo ha tenido importantes transformaciones. Cabe recordar el tamaño que exhibían estos sistemas hace algunas décadas y lo que ahora podemos tener sobre nuestro escritorio. Naturalmente, la química cuántica ha aprovechado convenientemente estos cambios en la tecnología para poder estudiar la estructura electrónica de sistemas de tamaño considerable (que a varias décadas de distancia parecían inimaginables). OBJETIVOS • Presentar los diferentes esquemas de programación que dominan en la química cuántica para aprovechar al máximo las arquitecturas de cómputo que existen ahora. • Presentar algunos ejemplos de éxito donde se hace palpable el uso de nuevas técnicas de programación en la química cuántica. CONCLUSIONES Se tendrá el estado de arte del cómputo en paralelo aplicado en la química cuántica. PALABRAS CLAVE: cómputo en paralelo, cúmulos de servidores, GPU, correlacionados, teoría de funcionales de la densidad. Hartree-Fock REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cook, D. B. Handbook of computational chemistry. Dover. 2005. Janssen, C. L.; Nielsen, I. M. B. Parallel computing in quantum chemistry. CRC Press. 2008. Sanders, J.; Kandrot, E. CUDA by example. Addison-Wesley. 2011.

Departamento de Química. Universidad Autónoma Metropolitana. Unidad Iztapalapa

▪ 326

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

APLICACIONES DE COMSOL PARA EL MODELADO EN CIENCIA E INGENIERÍA Miriam Janet Gil G.* Adriana María Soto Z.** Jorge Iván Usma G.,*** Omar Darío Gutiérrez F.,****

CONTEXTO La descripción matemática de sistemas con más de una variable independiente, típicamente es abordada con paquetes computacionales como LAPACK o LINPACK (entre otros), o mediante software especializados como Mathematica, Matlab, Scilab, Python, por citar algunos. En este orden de ideas, este trabajo desea presentar algunas aplicaciones del software COMSOL Multiphysics, para el análisis de situaciones en las que confluye más de un fenómeno físico (sistemas multifísica). OBJETIVOS Mostrar el potencial del software Comsol en la modelación y simulación de sistemas multifísica propios de la ciencia y la ingeniería. METODOLOGÍA Se hará una breve presentación de las características básicas del software Comsol, y se ilustrará su aplicabilidad presentado como ejemplos el modelamiento de un reactor de lecho fijo, y un proceso de separación mediante diálisis [1]. RESULTADOS Se ilustran las simulaciones en los casos de estudio considerados, analizando las implicaciones de los comportamientos obtenidos. CONCLUSIONES Comsol Multiphyscis ofrece la posibilidad de simular sistemas multifísica con un entorno de fácil manejo y extrema flexibilidad fenomenológica para el usuario. PALABRAS CLAVE: simulaciones con Comsol Multiphysics, sistemas multifísica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] www.comsol.com. *

***

****

Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: miriamgil@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: adrianasoto@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

▪ 327

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Ponencia

EL ANÁLISIS TERMOGRAVIMÉTRICO COMO UNA METODOLOGÍA PARA SIMULAR LA VIDA ÚTIL DE UN POLÍMERO Adriana María Soto Z.* Miriam Janet Gil G.** Jorge Iván Usma G.*** Omar Darío Gutiérrez F.****

CONTEXTO Los diversos tipos de estrés mecánico, químico y/o térmico que un material polimérico soportará durante su vida de servicio hacen necesario establecer metodologías que permitan pronosticar el momento en que este fallará. Como una aproximación a este tipo de estudios, se presenta en este trabajo el uso del análisis termogravimétrico (ATG) como una alternativa en la estimación del tiempo en el que un polímero (polietileno) colapsará, producto del estrés térmico. OBJETIVOS Mostrar la utilidad del análisis termo-gravimétrico en la estimación del tiempo de vida útil del polietileno por estrés térmico. METODOLOGÍA Aplicando las técnicas de análisis cinético de Friedman, Kissinger, Kim-Park y Flynn-Wall sobre los datos arrojados por un ATG, se determinan los parámetros cinéticos necesarios para simular la degradación térmica del polietileno y estimar, mediante el modelo de Toop [1], el momento de falla por estrés térmico. RESULTADOS Se presentan la simulación del comportamiento termo-gravimétrico y las curvas “tiempo de falla contra temperatura” para el polietileno estudiado.

***

****

Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: adrianasoto@itm.edu.co

Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: miriamgil@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

▪ 328

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES Los estudios basados en termogravimetría permiten proponer mecanismos en estado sólido que explican la descomposición térmica del polietileno, brindando una estimación de su vida útil. PALABRAS CLAVE: Análisis termo-gravimétrico, cinética de degradación térmica, tiempo de vida. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Paik P, Kar KK. (2009). Thermal degradation kinetics and estimation of lifetime of polyethylene particles: effects of particle size. Mater Chem Phys; 113 (2–3):953–961.

▪ 329

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Ponencia

MODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCIÓN DE LOS PRODUCTOS OBTENIDOS EN LA PIRÓLISIS TÉRMICA Y CATALÍTICA DE POLIETILENO Jorge Iván Usma G.* Miriam Janet Gil G.** Adriana María Soto Z.*** Omar Darío Gutiérrez F.****

CONTEXTO Entre las alternativas propuestas para el manejo de la profusa generación de desechos plásticos en nuestra actual sociedad, la pirólisis ofrece una eficiente vía de valorización energética. En este sentido, entender los mecanismos que la rigen permite orientar la selectividad del proceso hacia productos de mayor redituabilidad. Dado que la producción y demanda de plásticos es liderada por las poliolefinas y que de estas, el polietileno (PE) representa el 30%, se aborda en este trabajo el modelamiento de la distribución de las fracciones: sólidos (S), ceras (C), líquidos (L) y gases (G) que se obtienen en la pirólisis del PE. OBJETIVOS Ilustrar algunos modelos prácticos, reportados en la literatura, para el análisis de la distribución de las fracciones obtenibles en la pirólisis de polietileno. METODOLOGÍA Partiendo de esquemas propuestos para la generación de las distintas fracciones S, C, L y G a partir del PE [1], y de su respectivo balance de masa, se establecen modelos en los que los parámetros cinéticos asociados pueden determinarse con los datos experimentales, suponiendo una cinética de primer orden. RESULTADOS Se logran estimaciones razonables del rendimiento de las fracciones estudiadas.

***

****

Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: miriamgil@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: adrianasoto@itm.edu.co Grupo Alquimia, Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas, Instituto Tecnológico Metropolitano. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

▪ 330

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

CONCLUSIONES Modelar la producción de las fracciones obtenidas en la pirólisis de PE permite dilucidar las condiciones de favorecimiento de las mismas, lo cual es clave en la valorización de desechos plásticos. PALABRAS CLAVE: pirólisis de polietileno, valorización de desechos plásticos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Al-Salem, S.M., Lettieri, P. (2010). Kinetic study of high density polyethylene (HDPE) pyrolysis. Chemical Engineering Research and Design 88, pp 1599-1606.

▪ 331

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Ponencia

REACTIVIDAD DE ALGUNOS COLORANTES UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA TEXTIL Nancy Montes V.* Marlon R. Fulla** Ismael E. Rivera M.***

CONTEXTO Los colorantes sintéticos poseen múltiples aplicaciones debido a que tienen un amplio rango de colores; por tanto son utilizados en algunas industrias como cuero, cosmética, papel y textil; esta última es la que representa su mayor mercado. Estos colorantes son vertidos a las aguas residuales y causa impactos negativos al medioambiente. OBJETIVOS Realizar cálculos computacionales para elucidar los sitios más reactivos de dos colorantes de uso textil y conocer su posible reactividad hacia otras sustancias. METODOLOGÍA Los cálculos se realizaron inicialmente con el paquete computacional Spartan-Pro para el análisis conformacional. Posteriormente se utilizó el software Gaussian09, para optimizar las moléculas al nivel de teoría B3LYP/6-31G(d). Por último se llevó a cabo el cálculo de los índices locales de reactividad Fukui. RESULTADOS Se identificaron los átomos más susceptibles de reaccionar con sustancias aceptoras o donadoras de electrones. CONCLUSIONES La disponibilidad de cargas en los colorantes altera la distribución electrónica y, por ende, la ubicación de los sitios susceptibles de ataque nucleofílico y electrofílico. PALABRAS CLAVE: Colorantes sintéticos, industria textil, medio ambiente, reactividad. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Hedi, M. et al. (2011). Degradation and detoxification of acid orange 52 putida mt 2: a laboratory study. Environ Sci. Pollut. Res. 18, pp.1527-1535. PC Spartan Pro. Wavefunction, Inc. Irvine, CA, 1999. Gaussian 09, Revisión A.l 1.3, Frisch, M. J. Et Al., Gaussian, Inc., Pittsburgh PA, 2009. Chamorro, E. et al. (2003). Variation of the electrophilicite index along the reaction path. J.phys. Chem. 36, 7068-7072. * ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: nmontes@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo. Dirección electrónica: ismael.rivera@pascualbravo.edu.co

▪ 332

QUÍMICA PURA - QUÍMICA APLICADA

Universidad de Medellín • Grupo de Investigación SUMMA

Ponencia

SIMULACIÓN DE MATERIALES Y SUS APLICACIONES A PROCESOS INDUSTRIALES EN ÁREAS DE ENERGÍA Y PURIFICACIÓN DE AGUAS RESIDUALES Elizabeth Flórez Yepes*

CONTEXTO La simulación de materiales a partir de primeros principios se ha convertido en una de las herramientas más utilizadas para el diseño de nuevos materiales con propiedades específicas. Estas herramientas computacionales permiten una caracterización detallada a escala molecular de los sistemas, obteniendo información que podría utilizarse para predecir el comportamiento de estos a una escala industrial. OBJETIVOS • Simular óxidos hidratados y su aplicación en tratamiento de aguas residuales. • Simular clúster metálicos soportados sobres óxidos y su aplicación en la reacción con hidrógeno. CONCLUSIONES La simulación es una herramienta útil para el diseño de nuevos materiales y predicción de algunas de sus propiedades. La simulación es una herramienta útil para la descripción detalladas de materiales. PALABRAS CLAVE: Materiales, primeros principios REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Nancy Y. Acelas; Sol Mejía; Fanor Mondragón; Elizabeth Flórez Yepes. Computational and Theoretical Chemistry. 1005 (2013) 16. Elizabeth Flórez, Fanor Mondragón, Francesc Illas. Surface Science, 606 (2012) 1010.

Universidad de Medellín. Dirección electrónica: elflorez@udem.co

▪ 333

FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS Se terminó de imprimir en 2013 en Xpress Estudio Gráfico y Digital S.A. Para su elaboración se utilizó papel Bond Bahía 75 gr en páginas interiores y en carátula Propalcote 250 BD la fuente usada es Egyptian505 BT a 11 puntos

En estas memorias, se recogen los resúmenes, objetivos y conclusiones, entre otros, de algunos cursillos, conferencias y ponencias, propuestos y realizados por los investigadores y profesores; por eso se espera que sean de gran utilidad, para referenciar experiencias en torno a la formación y modelación de las ciencias básicas. Se entiende, en este contexto, como formación, aquella actividad cuyo objetivo es descubrir y desarrollar las aptitudes y actitudes humanas para una vida activa, productiva y satisfactoria; es por ello que la cualificación, actualización y búsqueda permanente de las prácticas y metodologías en los saberes específicos de las ciencias básicas son pertinentes y deberán conducir a la formulación e implementación de nuevos programas de pregrado y posgrado, mediados por procesos de investigación de gran impacto. La modelación se concibe, en este espacio, desde dos visiones, a saber: la modelación matemática, que es entendida como la aplicación y el estudio de esta disciplina para brindar modelos o formas que otras ciencias como la física, la química, la ingeniería y la economía emplean para dar solución a problemas en contextos específicos, y la modelación didáctica planteada como un proceso en el cual es muy importante lo que emerge, lo que ocurre, lo que los actores del acto educativo construyen, argumentan y validan para lograr sus metas y objetivos, y donde no necesariamente, el resultado es una ecuación o expresión algebraica. Esta es una propuesta de la Universidad de Medellín y sus grupos de investigación en Educación Matemática: SUMMA, investigación en Ciencias de la Tierra y el Espacio, Modelación y Computación Científica, y el grupo de investigación en Materiales Nanoestructurados y Biomodelación MATBIOM, del Departamento de Ciencias Básicas.

ISBN:978-958-8815-13-8

9 789588 81 5138