1103
1111
a) 8 + 2 ∙ 3 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15
a) 5a = 5 ∙ a
b) 17 – 3 ∙ 2 + 5 – 18/3 = 17 – 6 + 5 – 6 = 10
b) 2ab = 2 ∙ a ∙ b
c) 12 – 12/3 + 1 = 12 – 4 + 1 = 9
c) 3(4 + 5π) = 3 ∙ (4 + 5 ∙ π)
d) (12 + 12)/3 + 1 = 24/3 + 1 = 8 + 1 = 9
d) πrs + πr = π ∙ r ∙ s + π ∙ r²
1104
1112
a) Parenteser räknas ut först, sedan potenser, sedan
a) 7(4 + 3) = 7 ∙ 7 = 49
multiplikationer och divisioner och sist subtraktioner och
b) 7 ∙ 4 + 7 ∙ 3 = 28 + 21 = 49
additioner.
c) 65(28 + 39) = 65 ∙ 67 = 4355
Svar: C, B, A
d) 65 ∙ 28 + 65 ∙ 39 = 1820 + 2535 = 4355
b) Svar: B, A, D, C
e) a(b + c) = ab + ac
1105
1113
a) 6 ∙ 10 – 8 = 60 – 8 = 52
a) 75 + 389 + 25 + 11 = 389 + 11 + 75 + 25 = 500
b) 60 ∙ 100 – 80 = 6000 – 80 = 5920
b) 500 ∙ 73 ∙ 2 = 500 ∙ 2 ∙ 73 = 73 000
c) 70 ∙ 50 + 10 = 3500 + 10 = 3510
c) 23 ∙ 8 + 7 ∙ 8 = 8 ∙ (23 + 7) = 8 ∙ 30 = 240
d) 700 ∙ 500 + 1000 = 350000 + 1000 = 351 000
d) 19 ∙ 400 + 31 ∙ 400 = 400 ∙ (31 + 19) = 400 ∙ 50 =
2
= 20 000 1106 5494/41 ∙ 67 = 5494/(41 ∙ 67) = 5494/2747 = 2
1114 a) 2 ∙ (5² + 3) ∙ 4 = 2 ∙ (25 + 3) ∙ 4 = 8 ∙ 28 = 224 b) 2 ∙ (5² + 3 ∙ 4) = 2 ∙ (25 + 12) = 2 ∙ 37 = 74
1107 a) 138 + 17/31 = (138 + 17)/31 = 5 b) 6279 ∙ 6/23 ∙ 39 = (6279 ∙ 6)/(23 ∙ 39) = 37674/897 =
1115
= 42
3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 + 4 + 4 = 12
1108 a) 1081/23 + 24 = 1081/(23 + 24) = 1081/ 47 = 23
1116
b) 38 + 589/56 – 37 = (38 + 589)/(56 – 37) = 627/19 =
a)(15 – 1) ∙ (35 – 1)
= 33
b) (578 – 100) ∙ (333 + 111)
1109
1117
a) 51 ∙ 37 + 47 ∙ 17 = 1887 + 799 = 2686
a) (30 – a)/(2 + 4) = 3
b) (51 ∙ 37/ 17 + 47) ∙ 17 = (1887/17 + 47) ∙ 17 =
30 – a = 18
= (111 + 47) ∙ 17 = 158 ∙ 17 = 2686
a = 12 30 – 12/(2 + 4) = 30 – 12)/6 = 30 – 2 = 28 b) (30 – 12)/2 + 4 = 18/2 + 4 = 9 + 4 = 13
1110 a) a = 12,
b = 18
c) 30 – 12/2 + 4 = 30 – 6 + 4 = 28
5a + b = (5 ∙ 12) + 18 = 78 b) 5(a + b) = 5(12 + 18) = 5 ∙ 30 = 150
1118
c) 5ab = 5 ∙ 12 ∙ 18 = 1080
a) y = 36/(a/10)
d) 5b/a + b = (5 ∙ 18)/(12 + 18) = 90/30 = 3
För att y < 1 skall a > 360 då: 36/(360/10) = 1
b) y = 36/(a/10) För att y > 36 skall: 0 < a < 10 då: 36/(10/10) = 36
1120
1127
a) Talet 9 är ett sammansatt tal.
a)
54
b) Talet 11 är ett primtal. c) Talet 21 är ett sammansatt tal.
6
9
d) Talet 23 är ett primtal. 1121 a) 168 och 170 då: 165/2 = 82,5
3
2
3
3
b) 165 och 170 då: 168/5 = 33,6 b) 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 c) 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 och 54
1122 Rasmus har inte delat upp talet 60 i primtalsfaktorer då 6
1128
inte är ett primtal, 2 ∙ 3 = 6.
{11,13,17,19,23,29} 1129 Nej det är inte sant då produkten av två primtal blir ett
1123 a)
sammansatt tal.
24 1130 Svar: 97
2
12 1131 2
Ja, det måste det då 2 ∙ 5 = 10
6
1132 2
3
a) 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 b) 68 = 2 ∙ 2 ∙ 17
b) 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
c) 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
c) 2, 3, 4, 6, 8 och 12
d) 330 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11
1124
1133
a) 2 + 3 + 1 = 6 b) 231/3 = 77
a)
48
Svar: Talet 231 är delbart med 3. c) 5 + 2 + 1 = 8
12
d) 521/3 ≈ 173,67,
4
Svar: Talet 531 är inte delbart med 3. 1125
2
2
3
2
2
a) 63 är ett sammansatt tal då 63/3 = 21. b) 19 är ett primtal då det enbart är delbart med sig självt
b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
och 1. c) 592 är ett sammansatt tal då 592/2 = 296.
1134
d) 327 är ett sammansatt tal då 327/3 = 109.
Jenny har fel. Talet 30 är delbart med 2 och 6 men inte med 12.
1126 a) 135 och 2010
1135
b) 135, 235, 640 och 2010
Ja det är sant.
c) 135 och 2010
A + 4 = 4 ∙ b + 4 = (b + 1) ∙ 4 1136 a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) Enligt talföljden blir alltid minst ett av talen delbart med 2 och minst ett av talen blir delbart med 3. Alltså blir produkten delbar med 2 ∙ 3 = 6 Till exempel: 5 ∙ 6 ∙ 7 = 210, som är delbart med 6.
1137
1149
Alla primtal är endast delbara med sig själva samt talet 1
a) 5
vilket talet 101 faller inom kategorin för.
b) 2 c) 1
1138
d) –5
n=2∙3∙5∙7+1
e) –2,5
n = 211
f) – 14
Talet 211 är inte delbart med 2, 3, 5 eller 7, vilket i sin tur gör talet 211 till ett primtal. Då ett sammansatt tal alltid är
1150
delbart med ett primtal.
a) T ex: (–8) ∙ (–4) = 32 b) T ex: (–8) + (–2) = –10 c) T ex: (–1) – (–9) = 8
1142 a) 7 > 3 b) 5 > –2
1151
c) –2 < 5
–1 – (–1) ∙ (–1)/ (–1) = –1 – (–1) ∙ 1= –1 – (–1) = 0
d) 0 > 5 e) –2 > –5
1152
f) 0 > –7
a) Talen minskar med sex hela tiden –8 – 6 = –14
1143
b) Det sökta talet ligger mitt emellan 12 och –26.
a) 13 + (–8) = 13 – 8 = 5
Svar: –7
b) 5 – (–12) = 5 + 12 = 17 c) –13 – 2 + 1 = –14
1153
d) 40 – 50 ∙ 2 = 40 – 100 = –60
a) Ja det är möjligt. Rätt ger 2 poäng och fel ger –3 poäng. (–3) – 3 – 3 – 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
1144
Fyra fel svar och sex rätta svar ger 10 poäng.
a) 4 ∙ (–7) = –28
b) Nej det är inte möjligt.
b) (–6) ∙ (–9) = 54 c) 3 ∙ (–4) ∙ (–4) = (–12) ∙ (–4) = 48
1154
d) (–5) ∙ (–2) ∙ (–2) = 10 ∙ (–2) = –20
Kompisen har rätt då differensen mellan två udda tal alltid är ett jämt tal.
1145 a) (–10)/2 = –5
1155
b) (–24)/(–6) = 4
a – (–a) = p
där p är ett primtal
c) 18/(–3) = –6
1 – (–1) = 2
uppfyller alla rekvisit
d) ((–5) ∙ (–6)) /(–10) = 30/(–10) = –3
a=1
1146
1156
a) –4 + (–9) – 6 = –19
(–3) ∙ (–4) = + 12dm
b) (–24)/2 ∙ (–6) = –24/–12 = 2
Ekvationen ovan kan tolkas som att för tre dagar sedan var
c) 13 + (–9)/3 – 4 = 13 + (–3) – 4 = 6
glaciären 12 dm längre fram.
d) 12 – (–4) ∙ 3 = 12 – (–12) = 24 1204 1147
a) 3/9 = 1/3
(–100) + 273 = 173
b) 5/8
0 – 273 = –273 Svar: Talen är 173 och –273.
1205 a)
1148 a) 21 + x = 32,
x = 11
+11 °C b) 21 – x = 13,
b) x=8
– 8 °C c) –7 + x = 7,
x = 14
+14 °C d) –3 – x = –29, –26 °C
1206 a) 10/60 = 1/6
x = 26
b) 45/60 = 3/4 c) 3/60 = 1/20 d) 5/60 = 1/12
1207
1218
2/3 = 4/6 = 10/15
a) 1/2 = 6/12 1/3 = 4/12
1208
4/12 < 5/12 < 6/12
a) 3/8 = (3 ∙ 3)/24 = 9/24
Svar: T ex 5/12.
b) 3/8 = 24/(8 ∙ 8) = 24/64
b) 4/7 = 32/56 5/8 = 35/56
1209
32/56 < 33/56 < 35/56
a) 2/7 = (2 ∙ 3)/21 = 6/21
Svar: T ex 33/56.
b) 2/7 = (2 ∙ 8)/56 = 16/56 1219 1210
1/2 = 18/36
6/11 = 12/22
1/3 = 12/36
12/22 < 13/22
Svar: Talen är 13, 14, 15, 16 och 17.
1211
1220
56/42 = 4/3
35 = 5 ∙ 7
Svar: Aylas TV är i standardformat.
66 = 2 ∙ 3 ∙ 11 Svar: Varken 35 eller 66 har primtalsfaktorer som matchar
1212
varandra.
a) 12/48 = (12/12)/(48/12) = 1/4 b) 20/12 = (20/4)/(12/4) = 5/3
1226 a) 4/7 + 2/7 = 6/7
1213
b) 11/18 – 5/18 = 6/18
a) 1/2 = 18/36
c) 1/3 – 1 /6 = 2/6 – 1/6 = 1/6
19/36 > 1/2
d)2/3 + 1/4 + 2 = 8/12 + 3/12 + 24/12 = 35/12
b) 1/2 = 18/36 17/36 < 1/2
1227 a) 5 ∙ 1/6 = 5/6
1214
b) 4/9 ∙ 2 = 8/9
a) 11 + 14 = 25
c) 1/2 ∙ 6/7 = 6/14
Svar: Andelen vita kulor är 11/25.
d) 5/11 ∙ 8/9 = 40/99
b) 11/25 = 22/50 22/50 > 20/50
1228
Svar: Andelen vita kulor är störst i ask A.
a)(2/9)/(3/5) = 10/27 b) (1/7)/(3/4)=4/21
1215
c) 12/13/6 = 2/13
3/8 = 9/24
d) (1/2)/(3/4) = 2/3
1/3 = 8/24 9/24 > 8/24
1229 a) 4 – 3/5 = 17/5
1216
b)(3/5)/8 = 3/40
28/7 = 4
c) (15/28) ∙ (28/75) = 420/2400 = 7/40
(3 ∙ 4)/(4 ∙ 4) = 12/16 = 3/4
d) 4/(4/3) = 3
1217
1230
240/10/2 = 12
2 = 10/5
12 ∙ 3 = 36
2 + 3/5 = 13/5
12 ∙ 7 = 84 Svar: Sidorna är 36 och 84 cm långa.
1231 60 ∙ (3/5) = 36 Svar: 36 minuter. 1232 a) (4 ∙ 2)/5 = 8/5 b) 4/(5 ∙ 2) = 4/10 c) (4/5)/(1/2) = (4 ∙ 2)/(1 ∙ 5) = 8/5
1233
1244
¼ liter = 0,25 liter
a) 320 000 ∙ (4/5) ∙ (4/5) ∙ (4/5) = 163 840 kr
1 ½ liter = 1,5 liter
Svar: Värdet blir 163 840 kr.
1,5/0,25 = 6
b) 320 000/(0,8) = 625 000 kr
Svar: Det räcker till 6 glas.
Svar: Värdet på maskinen var 625 000 kr.
1234
1245
Sofie: 200/(150 + 200) = 4/7
a/b = 10a
7000 ∙ 4/7 = 4000
a = b ∙ 10a
Andrea: 150/(150 + 200) = 3/7
b = a/10a = 1/10
3
7000 ∙ 3/7 = 3000 1246 1235
B/(1/3) = 8/21
3/10 = 18/60
B = (1/3) ∙ (8/21) = 8/63
5/6 av 18 = 3 ∙ 5 = 15
(8/63)/(2/3) = 24/126 = 4/21
15/60 = 1/4 Svar: Det motsvarar en fjärdedel av befolkningen.
1255 A = 0,04
1236
B = 0,16
a) (1/5) ∙ (3/5) = 3/25 b) (1/5) ∙ (2/5) = 2/25
1256 a) 100 ∙ 50,25 = 5025
1237
b) 100 ∙ 4,2 = 420
a) 27/16 – 1 = 11/16
c) 0,01 ∙ 600 = 6
b) (9/13) ∙ (13/9) = 1
d) 0,01 ∙ 26 = 0,26
c) (6/11)/(6/11) = 1 1257 1238
a) 95/100 = 0,95
a) 2/15 ∙ 3 ∙ 5/6 = 2/15 ∙ 15/6 = 30/90 = 1/3
b) 15,45/100 = 0,1545
b) 3 – (4/5 – 5/6) = 3 – (24/30 – 25/30) = 3 + 1/30
c) 32,50/0,01 = 3250 d) 28/0,01 = 2800
1239 a) 7 + (3 ∙ 9)/9 = 34/9
1258
b) (8 – 5)/5 = 3/5
a) 14,76 – 0,2 = 14,56 sekunder b) 14,76 + 0,07 = 14,83 sekunder
1240
c) 14,76 – 0,35 = 14,41 sekunder
a) 2/7 = 1/4 + x
d) 14,76 – 0,82 = 13,94 sekunder
x = 2/7 – 1/4 = 8/28 – 7/28 = 1/28 b) 7/12 = 1/3 + x
1259
x = 7/12 – 1/3 = 7/12 – 4/12 = 3/12 = 1/4
0,25/2 = 0,125 0,125/2 = 0,0625
1241
Svar: 0,125 och 0,0625
Svar: Alla får 1/6 av pizzan var. Inklusive jag. 1260 1242
a) 3,4053; 3,4524; 3,453; 3,493
a) x/24 = 3/4
b) –1,245; –1,24; –0,1; –0,09
x/24 = 18/24 x = 18
1261
b) 2/3 ∙ x = 3/2
a) Stockholms län: 1891 263 ≈ 1891 000
x = (3/2)/(2/3) = 9/4
Gotlands län: 55 700 ≈ 60 000 b) Stockholms län: 1,89 miljoner
1243
Gotlands län: 0,06 miljoner
1/2 = 24/48 5/8 = 30/48
1262
7/16 = 21/48
a) a = 10
(24 + 30 + 21)/3 = 75/3 = 25
b) a = 10
Svar: Medelvärdet av talen är 25/48
c) a = 0,01 d) a = 100
1263
1276
2500/10 = 250
a) (30,47 ∙ 2) + (67 ∙ 2) = 194,94
Svar: 250 glas
Svar: Omkretsen är ungefär 195 cm. b) 509/22 ≈ 23
1264
Svar: Hastigheten är ungefär 23 m/s.
6,3 + 0,5 = 6,8 Svar: De verkliga kostnaderna blev 6,8 miljarder kr.
c) 1609/5,9 ≈270 Svar: Hon behöver cirka 270 sekunder.
1265 a) 0,9
d) 241,5/10,5 = 23
b) 0,025
Svar: Volymen är 23,0 cm
3
c) 0,11 1277 1266
a) 1,50 ∙ 1,25 ∙ 0,90 ≈ 1,7 m
Svar: Mellan 0 och 3 km.
b) 1,5 ∙ 1,25 ∙ 0,9 ≈ 2 m
1267
1279
a) T ex: 7,21; 7,211 och 7,2111
a) 4 ∙ 4 = 16
b) T ex: 0,241; 0,2411 och 0,24111
b) 4 ∙ 4 = 16
3
c) 4 = 2 1268 a) 0,555
1280
b) –0,1
a) 5 b) 10
1269
c) 1
a) 0,1 – 0,01 = 0,09
d) 0,5
b) 0,01 – 0,001 = 0,009 c) 0,03 – 0,014 = 0,016
1281
d) 0,010 – 0,000100 = 0,0099
a) 4 b) 10
1272
c) 0,5
a) 81
d)
9 + 16 = 5
b) 80,6 c) 80,60
1282
d) 80
a) 9 b) 10
1273
c) 11
a) 4
d) 0,5
b) 2 c) 3
1283
d) 2
a) 7,07
e) 2
b) 29,6
f) 4
c) 916 d) 0,570
1274 Svar: 3, 2 eller 1.
1284 a) 3,9 m
1275
b) 3,94 m
384 400 km = 38 440 mil
c) 3,943 m
38 440 ≈ 38 000 1285 Svar: 20 då: 400 = 20. 1286 a) b)
2,5 / 5 ≈ 0,71 sek 25 / 5 ≈ 2,2 sek
c)
250 / 5 ≈ 7,1 sek
3
1287
1309
a) 50
a) 2 ∙ 2 = 2
b) 1000
x=7–3=4
3
x
7
c) 0,1 x 5
d) 200
b) (2 ) = 2
15
x = 15/5 = 3 1288 2
a) 10 ∙
x
6
10
49 – 5 ∙ ( 11 ) = 10 ∙ 7 – 5 ∙ 11 = 70 – 55 = 15 b) 4 ∙ 13 + 12 – 3 ∙ 13 − 12 = 4 ∙ 5 – 3 ∙ 1 = 17
c) 2 /2 = 2
1289
d) 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2
a) 4 + 25 = 4 + 5 = 3 b) 26 − 92 + 64 = 26 − 92 + 8 = = 26 − 10 = 4
x = 13 – 3 – 1 = 9
x = 10 + 6 = 16 3
x
13
1310 2
3
2
a) 4m ∙ 4m ∙ 4m ∙ m = 64m ∙ m = 64m
3
6
b) 5
4
b) –3x ∙ –3x ∙ –3x ∙ –2x ∙ –2x ∙ –2x ∙ –2x = –27x ∙ 16x =
1302 a) 5
5
= –432x
7
12
1311 x
a) 6 / 6 = 6
1303
x
a) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81
(x – 1)
x
b) 6 ∙ 6 ∙ 6 = 6 x 2
b) 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64
c) (6 ∙ 6 ) = 6
(2x + 1)
(2x + 2)
3 2 3
9 6
d) (6x y ) = 216x y 1304 2
4
a) 5 ∙ 5 = 5 15
(2 + 4)
12
b) 10 /10 = 10 5
8
9
5
c) 3 ∙ 3 = 3 d) a /a = a
(5 + 8)
(9 – 5)
=5
6
1312
(15 – 12)
=3
=a
= 10
3
4
2
4 /4 = (4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4)/(4 ∙ 4) = (4 ∙ 4)/1 = 16 = 4
13
4
1313 a) (a – 2)
4 2
2
b) (2a/3) = 4a /9
1305 5
5
1
a) 4 /4 = 4 /4 = 4 4 2
b) (a ) = a
(4 ∙ 2)
(5 – 1)
=a
=4
4
8
1314 1–1+1–1+1=1
1306 3 2
a) 10 ∙ (10 ) = 10 ∙ 10 6
8
2
b) 10 ∙ 10 /10 = 10
(3 ∙2)
= 10
(6 + 8 – 2)
7
= 10
1315 12
a) 8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 5
3 5
8
8
b) 8 = (2 ) = 2
3
(3 ∙ 5)
1
c) 2 /2 = 2 /2 = 2
1307
8
a) 1000 + 100 = 1100
d) 2 ∙ 2 = 2
=2
8–1
15
=2
7
9
b) 27 + 4 = 31 c) 9 – 8 = 1
1316
d) 1 – 1 = 0
a) 6
200
b) 2 c) 6
1308 a) 4a ∙ 4a = 16a
500
200
2 100
= 36
5 100
= 32
= (6 )
= (2 ) >2
100 100
500
2
b) 10x ∙ 10x ∙ 10x = 1000x
3
1317 a) 2 3
200
300
=8
2 100
100
= (3 )
Svar: 3 b) 10 4
180
3 100
= (2 ) 200
120
=9
100
är störst. 2 60
= (10 ) = 1000 3 60
= (4 ) = 64
Svar: 10
120
60
är störst.
60
(4 – 2)
1318
1329
x
a) 2 = 4 ∙ 2
1000
=2∙2∙2
1000
=2
(1000 + 1 + 1)
x
b)3 = 3
a) 1/2 + 1/5 + 1/10 = 8/10 = 0,8 2
x = 1002
2
+3
300
+3
300
=3
300
∙3=3
301
x = 301
1330 x
12
a) 2 ∙ 2 = 2
9
x = 9 – 12 = –3
1319 24
8 3
3
18
6 3
3
15
5 3
2 = (2 ) = 256 3 = (3 ) = 729
2 x
b) (3 ) = 3
4 = (4 ) = 1024 6
2
b) 1/2 + 1/5 + 1/10 = 1/4 + 1/25 + 1/100 = 0,3
300
2 3
5 = (5 ) = 25 6
3
–14
x = –14/2 = –7
3
24
18
Svar: 5 < 2 < 3 < 4
15
x
6
c) 10 /10 = 10
–5
x = –5 + 6 = 1 1320 1
3
a) 3 = 3
x
d)10 /10 = 10
2
3 =9
5
x = 3 – 5 = –2
3
3 = 27 4
1331
5
a) (2/3) = (1/1)/(2/3) = (3 ∙ 1)/(2 ∙ 1) = 3/2
3 = 81
–1
3 = 243 6
–2
3 = 729
b)(4/5) = (1/1)/(16/25) = (25 ∙ 1)/(16 ∙ 1) = 25/16
7
3 = 2187 8
3 = 6561
1332
Svar: Sifforna slutar på 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 osv. b) Svar: 3
100
2/1 + 3/1 + 4/1 + 5/1 = 2 + 3 + 4 + 5 = 14
slutar på 1. 1333 3
1323
a) 2 = 8
a) 1/5
b) 2 = 1/8
b) 1/4
c) –1
–3
d) 1 1324 7
–3
a) 5 ∙ 5 = 5 3 –2
b) (5 ) = 5 3
7 + (– 3)
(3 ∙ (– 2))
–4
c) 5 /5 = 5 –4 –3
3 – (– 4)
d) (5 ) = 5
4
1334
–6
3 =1
=5
=5
=5
(–4 ∙ (– 3))
0
7
=5
Detta på grund av potenslagarna. 12
9
9
T ex: 9 /9 = 9
1325
9–9
0
=9 =1
1335
0
a) 2 = 1 –4
1/2 = 2
a) 1/81 = 3 4
2
–4
b) 9/27 = 1/3 = 3
3
0
3
–3 + –3
= a = 1/a
–1
3
b) 3 ∙ 3 /3 ∙ 3 = 3 /3 = 1 –3
–3
c) a ∙ a = a –3
d) a ∙ a = a
–3 + 1
–6
–2
= a = 1/a
6
2
1336 –1
a) 0,4 = 1/0,4 = 2,5 = 5/2 –2
b) 0,8 = 1/0,64 = 1,5625 = 25/16 1326 –1
1337
–2
a) (a /b ) = 1/(a /b ) = 1/a /b = b /a = a b
a) 10 = 1/10 = 0,1
–2
b) 10 = 1/100 = 0,01
5 -3
–3
–2
–2
6
5 3
–2
–6
–2
b) (a /b) = 1/a /b = b /a
1327 5
–2
3
a) 2 ∙ 3 ∙ 10 ∙ 10 = 2 ∙ 3 ∙ 10 = 6000 4
2
4
–2
6
x
(0 + x)
2
15
15
–6
6 15
6
–2
4
6
–8 –1
(5a b/a )/(b /a ) = (5a b ∙ b )/(a ∙ a ) =5a b
3
b)(12 ∙ 10 )/(6 ∙ 10 ) = 120000/6000 = 20 –4
2
–2
c) 5 ∙ 10 ∙ 3 ∙ 10 = 15 ∙ 10 = 15 ∙ 1/100 = 0,15 –2
–4
2
d) (36 ∙ 10 )/(9 ∙ 10 ) = 4 ∙ 10 = 400
1338 0
a) 5 ∙ 5 = 5
=5
x x
x
Den enda faktorn som är möjlig för att få 5 ∙ y = 5 är om 1328
0
y = 1. Således är 5 = 1.
a) 50 b) 1 c) 1/2 + 1 = 1,5 d) 1/2 ∙ 1 = 0,5
x
–x
b) 5 ∙ 5 = 5 –x x 5 = 1/5
x + (–x)
0
=5 =1
1342 5 a) 1,6 ∙ 10 8 b) 2,51 ∙ 10 –2 c) 2,5 ∙ 10 –9 d) 1 ∙ 10
1351 –3
3
= 96 ∙ 10 = 9,6 ∙ 10 4
7
–3
–4
1352
9
3
b) 7 ∙ 10
2
4
b) (12 ∙ 10 )/(48 ∙ 10 ) = 0,25 ∙ 10 = 2,5 ∙ 10
1343 a) 9 ∙ 10
4
a) 0,004 ∙ 80000 ∙ 300 = 4 ∙ 10 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 3 ∙ 10 =
0
–3
3002,0087 = 3 ∙ 10 + 2 ∙ 10 + 8 ∙ 10 + 7 ∙ 10
–6
–4
1353 1344
–3
1 ∙ 10 = 0,001
a) 5,42 ∙ 100 = 542
0,001/a = 100
b) 5,01 ∙ 0,001 = 0,005 01
100a = 0,001
c) 6,93 ∙ 1000 000 = 6930 000
a = 0,001/100 = 0,00001 = 1 ∙ 10
d) 1,3 ∙ 0,000001 = 0,000 0013
Svar: a < 1 ∙ 10
1345 5
6
a) 3 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 = 6 ∙ 10 6 2
b)(3 ∙ 10 ) = 9 ∙ 10 12
Svar: En Googolplex har Googol nollor.
12
–7
5
c) 4 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 10 = 20 ∙ 10 = 2 ∙ 10 9
8
2
2,5 ∙ 10 ∙ 4 ∙ 10 18
–11
= 10
–8
3 3
18
6
1357 6
a) 8 ∙ 10 W
–8
(3 ∙ 10 )/(10 ) = 3 ∙ 10
–5
1354
11
d) 6 ∙ 10 ∙ 5 ∙ 10 = 3 ∙ 10
–5
–9
b) 2 ∙ 10 s
26
3 2
e)(2 ∙ 10 ) /(2 ∙ 10 ) = 2 ∙ 10
c) 3,5 ∙ 10
3
–12
A
1358 1346 a) 2 ∙ 10
8
–3
a) 5,753 ∙ 10 ∙ 1,7 ∙ 10 = 573 580 000 ∙ 0,0017 = 975086
6 6 2
12
b) (4 ∙ 10 ) = 16 ∙ 10 = 1,6 ∙ 10 6 1/2
c) (4 ∙ 10 )
= 2 ∙ 10
13
3
≈ 9,8 ∙ 10
5 20
–9
20
13
(4,732 ∙ 10 )/1,60218 ∙ 10 ≈ 2,95 ∙ 10
1347
1359
4700000000/9400000 = 500
60 GB = 6 ∙ 10
Svar: 500 kg per person.
7 MB = 7 ∙ 10 10
10
6 6
6 ∙ 10 /7 ∙ 10 ≈ 8571 1348 6
–4
Svar: Det ryms 8571 låtar.
2
a) 2 ∙ 10 ∙ 4 ∙ 10 = 8 ∙ 10 = 800 6
–7
b) (6 ∙ 10 )/(3 ∙ 10 ) = 2 ∙ 10
13
1360 3
a) 25 000 ∙ 10 =2,5 ∙ 10 1349
7
Svar: 2,5 ∙ 10 Wh
a) 100 + 10000 = 10 100 b) 10000 + 1000 = 11 000 c) 0,1 – 0,01 = 0,09
–6
b) 45 ∙ 10 = 4,5 ∙ 10
–5
–5
Svar: 4,5 ∙ 10 g
d) 0,001 – 0,01 = –0,009 –9
c) 600 ∙ 10 = 6 ∙ 10 1350
b) 1,2 ∙ 10
–7
–7
a) 8,35 ∙ 10
Svar: 6 ∙ 10 m
7
–7 –3
c) 7,203 ∙ 10 d) 1,6 ∙ 10
–5
–2
13
b) (4,732 ∙ 10 )/1,62 ∙ 10 ∙ 9,89 ∙ 10 =
d) 200 ∙ 10 = 2 ∙ 10 –1
Svar: 2 ∙ 10 m 9
e) Svar: 2,5 ∙ 10 Wh
–1
7
15
1361
1370 11
a) 150 000 000 km = 1,5 ∙ 10 m 11
8
a) 11tre
2
1,5 ∙ 10 /3 ∙ 10 = 5 ∙ 10 = 500
b) 22tre
Svar: Det tar cirka 500 s.
c)111tre
8
b) 1,5/ 3 ∙ 10 = 0,000 000 005
1371
Svar: Det tar ca 5 ns.
a) 11två b) 100två
c) 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365 = 30758400 = 3,07584 ∙ 10 7
8
3,07584 ∙ 10 ∙ 3 ∙ 10 = 9,22752 ∙ 10
7
15
c) 101två d) 1010två
15
Svar: Ljuset färdas cirka 9,22752 ∙ 10 m på ett år, om det inte är ett skottår.
1372 a) 241fem = 1 + 4 ∙ 5 + 2 ∙ 25 = 71 = 71tio b) 26tio = 6 + 2 ∙ 10 = 26 = 101fem
1362 3 pikoliter = 3 ∙ 10
–12
liter
1,5 milliliter = 1,5 ∙ 10 –3
1,5 ∙ 10 /3 ∙ 10
–12
c) 50tio = 5 ∙ 10 = 50 = 122sex
–3
d) 50tio = 5 ∙ 10 = 50 = 110010två
= 5 ∙ 10
8
8
Svar: Det går 5 ∙ 10 droppar.
1373 a) 25sexton = 5 + 16 ∙ 2 = 37tio b) 2Bsexton = 11 + 2 ∙ 16 = 43tio
1363 11
150 TWh = 1,5 ∙ 10 kWh 11
1,5 ∙ 10 ∙ 0,01 = 1,5 ∙ 10
9
c) 17tio = 7 + 10 ∙ 1 = 17 = 11sexton d)31tio = 1 + 3 ∙ 10 = 31 = 1Fsexton
Svar: Det ger 1,5 miljarder kronor. 1374 1366
a) 73tio = 73 = 201b
a) 13tio
73 – 1 = 72
b)15åtta
72/2 = 36
c) 11tolv
36 = 6 = b
d) 21sex
Svar: Basen är b är 6.
1367
b) 330tio = 330 = 406b
a)32tio
330 – 6 = 324
b)20sexton
324/4 = 81
c) 52sex d) 44sju
1368 a) 4 ∙ 5 + 1 = 21 b) 2 ∙ 3 + 2 = 8 c) 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0 + 4 ∙ 1 = 5 d) 1 ∙ 1 + 0 ∙ 5 + 25 ∙ 1 = 26
1369 a) 0, 1, 2, 3, 4 b) 0, 1, 2, 3, 4, 5
81 = 9 Svar: Basen b är 9
1375 3
2
1
0
a) (2 ∙ 3 + 2 ∙ 3 + 0 ∙ 3 + 2 ∙ 3 )tre 2
1
0
2
1
0
b) (2 ∙ 5 + 1 ∙ 5 + 4 ∙ 5 )fem c) (3 ∙ 8 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 8 )åtta 3
2
1
0
d) (1 ∙ 12 + 5 ∙ 12 + 6 ∙ 12 + 7 ∙ 12 )tolv
1401 Mellan 19.45 och 20.15 passerar 30 minuter. (30/14) ∙ 420 = 900 900/60 = 15 Svar: Det tar ca 15h.
1402
1410
a) 62,10/3,45 = 18
T ex: 80 anställda där totalt 16 kör bil.
18 ∙ 0,185 = 3,33
80 – 16 = 64
Svar: 3,33 kr.
(64/8) ∙ 3 =24
b) 100/18 ≈ 5,56
24 cyklar
Svar: 5,56 kg.
24 + 16 = 40 40/80 = 0,5 Svar: Hälften använder sig av kollektivtrafiken.
1403 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365 = 31 536 000 = 3,1536 ∙ 10 7
4
7
3
3,1536 ∙ 10 /2 ∙ 10 = 1,5768 ∙ 10 = 1576,8
1411
Svar: Det blir 1576,8 liter.
(10/90 – 10/100) ∙ 3600 = 40 Svar: Han tjänar 40 sekunder.
1404 2600/ (2/3) = 7800/2 = 3900
1412
Svar: Det behövs 3900 flaskor.
Svar: 875 ∙ 96
1405
1413
522 – 418 = 104
25 = 5
104/2 = 52
2 ∙ 5 + 3 ∙ 5 = 5 (2 + 3) = 5 ∙ 5 = 5
52 ∙ 3 = 156
Svar: x = 23
12
24
x
x
x
x
(x +1)
=5
24
418 – 156 = 262 Svar: Den väger 262 g.
1414 20
3 > 32 1406 a)
J ¤ ¤ ¤ ◊
x
5
2 = 32 4 5
x 5
(3 ) > (2 ) 4
3 = 81
b) 64/2 = 32
2 = 64
J/◊◊ = ¤ ¤ ¤ ¤
2 = 126
6 7
Svar: Det största möjliga heltalet för värdet på x är 6. 1407 120 km = 120 000 m 1 h =60 ∙ 60 = 3600 s 120 000/3600/10 ≈ 3,3 Svar: Bilen hinner ungefär 3,3 m.
1408 60 ∙ 30 = 1800 1800 – (30 ∙ 10) = 1500 1500/30 = 50 50 – 30 = 20 Svar: Arbetsstyrkan behöver utökas med 20 personer.
1409 138 215 030/2/5 = 13 821 503 Svar: 2, 5 och 13 821 503.
1415 a) Svar: Ja det gör det. Då till exempel 1/x + 1/x = 2/x b) 1/(1 + (1/(1 + 1/1))) = 1/(1 + 1/2) = 1/3/2 = 2/3 2/3 + 2/3 = 4/3
1416 1
2
a) 1 + 2 + 4 + 8 = 1 + 2 + 2 + 2
3
63
Svar: Det blir 2 riskorn på sista rutan.
b) Vi förutsätter att 1 riskorn väger ca 0,02g. 0,02g = 0,000 000 02 ton 63
0,000 000 002 ∙ 2 ≈ 1,84 ∙ 10 11
11
8
c) 1,84 ∙ 10 /6 ∙ 10 ≈ 307 Svar: Det motsvarar ca 300 årsproduktioner
1417 111 ∙ 7 = 777 777 ∙ 11 = 8547 8547 ∙ 13 = 111 111 Svar: 7 ∙ 11 ∙ 13 = 1001 111 ∙ 1001 = (111 ∙ 1000) + (111 ∙ 1) = 111 111
1418 2000 ∙ 30 ∙ 3 = 180 000 = 1,8 ∙ 10
5
0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,008 3
3
0,008 mm = 0,000 000 000 008 m = 8 ∙ 10 5
1,8 ∙ 10 /8 ∙ 10
–12
17
= 0,225 ∙ 10 = 2,25 ∙ 10 16
–12
16
Svar: Det finns 2,25 ∙ 10 sandkorn på stranden