Ediciรณn Nยบ1
Presentación ¿Entras a una nueva etapa y necesitas ayuda para resolver ejercicios de matemática? ¿Que se te haga más fácil tu comprensión? Matemática fácil edición Nº1, es un material complementario del área que activa, estimula y apoya significativa e integralmente el aprendizaje del estudiante de bachillerato. Este material esta basado en contenido de potenciación y brinda a los alumnos reforzar contenidos, contribuir conocimientos mediante la ejercitación y resolución de problemas, además cuenta con actividades para desarrollar las habilidades y destrezas matemáticas. Al profesor le brinda material de apoyo para impartir su clase, y fomentar el interés los intereses de los estudiantes sobre el tema. El objetivo perseguido con esta revista es despertar el interés tanto del alumno como el profesor sobre las potencias así como presentando una serie de facilidades de mejorar sus trabajos personales, con este material se prenden profundizar en el estudio de contenidos de matemática afianzando los conocimientos y optimizando su aplicación práctica de forma, que los estudiantes aprendan a trabajar con ellas y amplié la práctica que tiene de la misma.
Introducción Los contenidos de matemática a nivel de bachillerato giran sobre dos ejes fundamentales la geometría y el análisis estos cuestan con el necesario apoyo institucional d la aritmética, el algebre y las estrategias, propias de la resolución de problemas. La asignatura matemática tiene como propósito que los estudiantes sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones, potenciación, producto notable sistema de ecuación, a partir de representaciones gráficas y as vez adquieren actitudes conexiones mentales y de igual manera una versión científica de la realidad. Esta revista está basada en contenidos de potenciación dirigida a los alumnos de 2do y 3er año de educación básica. La potenciación juega un papel fundamental dentro de las matemáticas ya que define como una forma abreviada tiene las mismas propiedades que esta operación aritmética, por lo que hace mucho más fácil y simplificada la resolución de la misma. En este material encontraras, conceptos, ejercicios prácticos, con una explicación detallada, sencilla d como
resolver
una
potencia
en
sus
diferentes
ámbitos.
Potenciación. Es la multiplicación del mismo factor o numero natural varias veces. 3.3 hay otra manera de expresar ese producto 3² se lee 3 al cuadrado o 3 a la 2.
La expresión que se multiplica varias veces se llama “BASE”, el número de veces que se multiplica la base se llama “EXPONENTE”, y al resultado de la multiplicación se llama “POTENCIA” Miremos este ejemplo:
La operación que se realiza puede resumir así: Se multiplica la base (2) tantas veces como lo indica el exponente.
2ᶾ = 2 por 2 por 2=2×2×2=8
Veamos otro ejemplo sencillo.
2²= 2×2=4 6ᶾ= 6×6×6= 216
En potencia también usamos la ley de los signos
Las potencias de exponentes “PAR” son siempre positivas.
(+) Par= + (-) Par = + 2ᶝ= 64 El resultado es positivo porque el Exponente par (-2)ᶝ= 64 Las potencias de exponente “IMPAR” tiene el mismo signo de la base.
(+) Impar= + (-) Impar= 2ᶾ= 8 (-2)ᶾ = -8.
Las potencias de un nĂşmero entero de exponente negativo son igual al inverso del nĂşmero elevado a exponente positivo. Veamos un Ejemplo:
1
đ?‘Ž −đ?‘› = đ?‘Žđ?‘› 1
1
2 −3 = 2áśž = 8
Queda una potencia fraccionaria
ď ś Exponente Cero: La propiedad es muy sencilla pero relevante.
Propiedad 1 Toda expresiĂłn elevada a cero equivale a 1
Todo nĂşmero elevado a 0 es igual a 1 por Ejemplo:
2Âş=1 XÂş=1 (2x)Âş=1 No importa cuĂĄl sea la base si el exponente es 0 se obtiene 1 como resultado.
ď ś Exponente uno (1): Es sencillo esta propiedad porque un nĂşmero Elevado a 1 es igual a sĂ mismo.
Ejemplo:
đ?‘Ž1 =a 61 =6 (3đ?‘Ľ )ËĄ=3x
Propiedad 2 Toda expresiĂłn elevada a uno (1) da como resultado la misma expresiĂłn.
ď ś MultiplicaciĂłn de potencia de igual base. Ejemplo: Si me multiplica dos potencias con igual base Como por ejemplo.
68 Ă—63 se estĂĄ realizando lo siguiente.
(6Ă—6Ă—6Ă—6Ă—6Ă—6Ă—6Ă—6) Ă— (6Ă—6Ă—6)
Propiedad 3 El resultado de dos potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los dos exponentes
Y esto es igual a 611 por eso, se puede decir que
68 Ă—63 = 611 la misma base y sumo exponente.
ď ś Potencia de un producto Al realizar el siguiente producto, elevado De una potencia.
Propiedad 4 Todo producto a una equivale al producto de los tĂŠrminos elevados a dicha potencia.
đ?&#x;?đ?&#x;“ Ă—đ?&#x;’đ?&#x;“ = đ?&#x;–đ?&#x;“ = (3.5)²=3².5²=15² AquĂ multiplicamos las bases y colocamos el mismo exponente y da como resultado
ď ś Potencia de una potencia Es decir, la operaciĂłn de elevar un nĂşmero a una Potencia y el resultado se eleva a otra potencia Por ejemplo:
(6²)3 = 6²
Propiedad 5 Para elevar una potencia a otra potencia se escribe la base y se pone por exponente la multiplicaciĂłn de dicha potencia
Se multiplica
(đ?&#x;‘đ?&#x;“ )áśž= đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“ Se coloca la misma base.
[(đ?’™đ?’Ž )ᜎ]â ľ=đ?’™đ?’Ž.đ?’?.đ?’”
ď ś DivisiĂłn de potencia de bases distintas. Ejemplo:
(đ?’‚đ?’ƒ)ᜎ=
đ?’‚ᜎ đ?’ƒáśŽ
Propiedad 6
2 (đ?&#x;”đ?&#x;?)
=
đ?&#x;‘đ?&#x;” (đ?&#x;”² )= đ?&#x;?² đ?&#x;’
La divisiĂłn de dos expresiones elevadas a una potencia equivalente a la divisiĂłn de cada expresiĂłn elevada a dicha potencia.
ď ś DivisiĂłn de potencia con la misma base Propiedad 7
đ?’‚đ?’Ž : đ?’‚đ?’? =đ?’‚đ?’Žâˆ’đ?’?
El resultado es la misma base y los exponentes se restan.
đ?&#x;‘đ?&#x;“ á đ?&#x;‘đ?&#x;? =đ?&#x;‘đ?&#x;“−đ?&#x;? =đ?&#x;‘đ?&#x;‘
ď ś Cociente de potencia con el mismo exponente
Ejemplo: đ?’?
Es la otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
đ?’?
đ?’‚ á đ?’ƒ =(aáb)ᜎ
đ?&#x;”đ?&#x;’ á đ?&#x;‘đ?&#x;’ =đ?&#x;?đ?&#x;’
Se divide: Decimos 6á3=đ?&#x;?đ?&#x;’ y colocamos el mismo exponente.
Veamos ahora potencia de fracciones. Para elevar una fracciĂłn a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente. đ?&#x;—²
(đ?&#x;—đ?&#x;‘)²= =
đ?&#x;–đ?&#x;?
đ?&#x;‘² đ?&#x;— Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracciĂłn elevada al exponente negativo.
đ?&#x;‘²
đ?&#x;—
(đ?&#x;”đ?&#x;‘)−đ?&#x;? =(đ?&#x;‘đ?&#x;”)²=đ?&#x;”²=đ?&#x;‘đ?&#x;” numerador.
(đ?’‚đ?’ƒ)−đ?’? = (đ?’‚đ?’ƒ)ᜎ Es decir el numerador pasa hacer denominador y el denominador pasa hacer
Otra forma de la potencia es potencia de exponente fraccionario.
En este caso se coloca a una raĂz la expresiĂłn, cuyo Ăndice es el numerador del exponente y la cantidad sub-radical o radicando la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente. Ejemplo: đ?‘› Xđ?‘šâ „đ?‘›= √đ?‘Ľđ?‘š
Radicando Ă?ndice
4 √2²= √4= 21â „2= √2 2
ď ś Potencia de exponente fraccionario y negativo Toda cantidad elevada a un exponente negativo equivale a una fracciĂłn cuyo numerador es 1 y su denominador la misma cantidad con el exponente positivo.
1 X −đ?‘Žâ „đ?‘?= đ?‘? √đ?‘ĽÍŤ
2−1⠄ 2=
1 √2
ď ś Potencia de un polinomio Para elevar un polinomio a una potencia se multiplica dicho polinomio tantas veces como lo indique el exponente. Ejemplo:
(X+3)²= (X+3). (X+3) Se multiplica dos veces que es lo que indica el exponente
(2×+9)= (X²+2)᜞=(X²+2). (X²+2). (X²+2)= (3� 6 +8)
ÂżSabĂas Que? Un polinomio es una expresiĂłn algebraica que se obtiene al sumar dos o mĂĄs monomios
ď ś Potencia de un monomio Para elevar un monomio a una potencia se eleva si coeficiente a esa potencia y se multiplica el exponente de cada una por el exponente que indica la potencia. Ejemplo:
(4.� 5 .� 2 )᜞= 43 .� 5.3 .� 2.3 = 64� 15 � 6 (4�2 )²=16�4 Mås sencillo. El 4 lo multiplicas por el dos de la expresión y despuÊs por el dos de la potencia es decir 4.2.2=16 y con la letra a la misma operación
Si el monomio es negativo aplicamos lo anteriormente visto que la ley de los signos.
(-5a)᜞ = -125a᜞ (-6a²)²=36�4
Queda negativo porque el exponente es impar y la base tiene signo negativo.
Ahora bien aplica en estos ejercicios lo explicado anteriormente.
Actividad 1)
64 =
2)
(-2)áśž=
3)
24 .23 =
4)
6−2 =
5)
đ?‘Ľ0=
6)
(7²)ᶝ=
7)
[(8)²]ᶾ
8)
28 .78 =
9)
35 ÷ 32
10)
( )²
11)
(x+6ᶾ)²
12)
(8𝑏 3 )²
2 3
13)
81⁄2
14)
12−3⁄2
CrĂŠditos
Realizado por: Navas Anais Morales Yasmin Docente: Lcda. Neidys Morales Programas: