Analítika 1 by Analítika

Presentación Estimados lectores, Es para mi un placer presentar este primer número de la revista Analítika, una publicación semestral del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC). La revista Analítika espera fortalecer la misión del INEC mediante la investigación y el análisis de datos estadísticos para interpretar la evolución del desarrollo de la sociedad de la economía ecuatoriana. La relevancia de las investigaciones realizadas en esta primera publicación dan cuenta de los procesos de cambio social en los que está inmerso nuestro país. Asimismo, arroja información oportuna para observar tendencias de la población y de la economía, para poder adelantarse a los cambios, ofreciendo una mejor adecuación para la formulación de políticas de entidades públicas y privadas. Además, pretende posicionarse a corto plazo como la revista de referencia de análisis estadístico de carácter económico y sociológico a nivel nacional y consolidarse a largo plazo, formando parte de la Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal (REDALYC), en un referente de toda la región. Se pone así en marcha un proyecto ambicioso que combina la rigurosidad de los datos y los métodos de análisis estadístico, con un equipo multidisciplinar y un amplio abanico de temas que responden a una necesidad y disposición investigadora del INEC. Dan cuenta de ello los diferentes artículos que abren esta primera edición de la revista Analítika. El primero de ellos versa sobre los determinantes sociales de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano. El segundo artículo analiza la evolución de la fecundidad en Ecuador desde el año 1990 al año 2007 y calcula el bono demográfico El tercero considera las variables de los esfuerzos personales y las herencias sociales en el comportamiento del ingreso laboral de una persona. El cuarto, estima la densidad poblacional del Ecuador continental a partir de la cuantificación de las zonas no habitables; y finalmente, el último estudio analiza desde un punto de vista matemático el comportamiento de las inversiones piramidales y sus efectos. Les invito a leer, analizar y comentar los estudios aquí presentados; así como también a participar con la presentación de trabajos para la publicación del nuevo número de la revista Analítika. Queremos que la revista sea el punto de encuentro de estudiantes, profesores e investigadores. Que este medio se convierta en un ejemplo del potencial científico que existe en el Ecuador. El director Byron Villacís

Contenido

1. Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano.................... 1 Determinants of temporality in Ecuadorian labor market Yannira Chávez - Paúl Medina

2. Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo................. 25 Fertility in Ecuador and its relationship with social and evolutionary environment Cintya Lanchimba - Paúl Medina

3. Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales...................................................................................................... 53

Study over earnings inequality in Ecuador considering personal effort and social inheritance Margarita Velín - Paúl Medina

4. Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental. ......................... 87 Estimation of population density of continental Ecuador David Bastidas - Paúl Medina

5. Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi. ............................. 117 A mathematical model for Ponzi pyramid schemes Juan Mayorga - Zambrano

Normas para la presentación de trabajos. Instructions for Authors - Manuscript Submission

Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano Yannira Chávez† y Paúl Medina‡ †

Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito, Ecuador ‡

Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador ‡

Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España. † yannira_chavez@inec.gob.ec, ‡ plmedina@espe.edu.ec

Recibido: 15 de septiembre de 2010

Aceptado: 15 de octubre de 2010

Resumen En este trabajo se analiza el papel que desempeñan las características individuales, familiares y laborales en la probabilidad de tener un contrato temporal frente a un contrato indefinido. Se analiza concretamente la influencia del nivel de educación, las condiciones en las que se encuentra el trabajador y la región. Después, se realiza un análisis por rama de actividad, evidenciando cuáles son las características que posibilitarían la existencia del contrato temporal en cada una de ellas. Para lograr estos objetivos se estiman modelos de regresión logística utilizando los datos de la Encuesta de Empleo, Desempleo y Subempleo desde el II trimestre del año 2007 al II trimestre del año 2010, elaborada por el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC). Palabras claves: contrato temporal, contrato indefinido, modelos logit, rama de actividad. Abstract In this paper, the role played by individual, family and jobs characteristics are analyzed on the probability of having a fixed-term employment versus permanent employment. In particular, the influence of education level, characteristics of the workers and region are examines in this investigation. Then, we analyze by branch of activity new light about factors affecting fixed-term employment. The econometric methodology used consists of the estimation of logistic regression models, using data from the Survey of Employment, Unemployment and Underemployment from 2nd quarter of 2007 to the 2nd quarter of 2010, elaborated by the National Institute of Statistics and Censuses (INEC). Keywords: fixed-term employment, permanent employment, logistic regression, branch of activity. JEL Codes: C35, C87, J01, J41.

Introducción

Dentro del concepto de contrato temporal se distinguen dos grupos. El primero considera a los contratos eventuales, es decir, contratos por obra, a destajo, por horas y por jornal. Estos tipos de contratos son por tiempo determinado o por necesidades eventuales de las empresas. Generalmente, los trabajadores que se encuentran bajo esta relación laboral pueden ser despedidos sin incurrir en grandes pagos y terminan usualmente sin derecho a ninguna indemnización. Esta última característica podría explicar el dramático crecimiento de esta modalidad laboral. El segundo grupo considera a los contratos de temporada, es decir, aquellos que en razón de la costumbre o de la

contratación colectiva se celebran entre una empresa o empleador y un trabajador o grupo de trabajadores para que realicen trabajos cíclicos o periódicos, en razón de la naturaleza discontinua de sus labores, gozando estos contratos de estabilidad, entendida como el derecho de los trabajadores a ser llamados a prestar sus servicios en cada temporada que se requieran. Este tipo de contrato, a diferencia de los anteriores, implica la obligación por parte del empleador de renovar el contrato por las siguientes temporadas; caso contrario, el empleador debe incurrir en el pago de indemnización [4]. En el caso concreto de Ecuador, la evolución de los con3

Analíti a

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Yannira Chávez y Paúl Medina tratos temporadas decrece notablemente a partir del año 2008, por el Mandato Constituyente No. 81 (Eliminación y prohibición de la tercerización, intermediación laboral, contratación laboral por horas y cualquier forma de precarización de las relaciones de trabajo). Sin embargo, no se evidencia un efecto progresivo en el largo plazo, pues se presenta una tendencia creciente que se mantiene a lo largo del año 2009. Esto podría deberse a que las empresas ecuatorianas no están en la capacidad de brindar estabilidad a sus trabajadores, ni brindar posibilidades de formación y promoción interna, generándose altas tasas de rotación, menor antigüedad laboral y salarios más bajos para este grupo de asalariados. Por lo expuesto, este trabajo tiene dos propósitos. En primer lugar, se examinarán las condiciones de los asalariados para evidenciar cuáles son las características primordiales que afectan o determinan que una persona tenga un contrato temporal y, de esta manera, poder influenciar en las condiciones del individuo, disminuyendo así la tendencia creciente de esta modalidad de contrato. En segundo lugar, se desea determinar en qué medida la temporalidad es un fenómeno que depende tanto de las características de los trabajadores, como de la rama de actividad de las empresas. El artículo se estructura como sigue. En la sección 2 se expone con detalle la metodología y las especificaciones econométricas que servirán de base para las estimaciones que se realizarán. La sección 3 presenta los modelos desarrollados que permiten el contraste entre la técnica de estimación empleada y los datos y variables utilizados. Finalmente, en la sección 4 se señalan las conclusiones más relevantes.

ral temporal frente a una indefinida, se especifica en el siguiente modelo logit: Pr(Y = yi ) =

ex p(ηi ) , i = 1, 2, · · · , N. 1 + ex p(ηi )

(1)

donde, Y=

1 0

contrato temporal contrato indefinido

y ηi = β 0 + β 1 Xi1 + ... + β n Xin .

(2)

La ec. (1) representa una función de distribución de probabilidad, en consecuencia toma sus valores entre 0 y 1. Además, tiene la forma de S, véase figura 1.

Figura 1. Función de distribución logística. Fuente: elaboración propia.

Para estimar los parámetros del modelo 1 se utiliza el método de máxima verosimilitud. Es decir, estimaciones 2 Metodología que hagan máxima la probabilidad de obtener los valores de la variable dependiente Y, en función de los datos En esta sección se plantea las especificaciones econo- de la muestra. Estas estimaciones no son de cálculo dimétricas necesarias, para analizar los factores determinan- recto, como ocurre en el caso de las estimaciones de los tes al momento de tener un contrato temporal, en contra- coeficientes de la regresión lineal múltiple por el método posición con el contrato indefinido. de los mínimos cuadrados. Para el cálculo de estimaciones máximo-verosímiles, normalmente hay que recurrir a rutinas de optimización matemática; por ejemplo, el algoritmo 2.1 Especificaciones econométricas de Newton-Raphson. La modelización estadística con datos binarios tiene coEn este trabajo, de manera particular, se utilizará el mo fin adaptar las herramientas de regresión convenciona- software estadístico SPSS. Una de las principales ventajas les para relacionar la variable respuesta (Y ), con variables de utilizar este software es que, a más de obtener los estiexplicativas ( X1 , X2 , · · · , Xn ) [6]. Dentro de este contexto, madores de los coeficientes de la regresión, se obtiene los los modelos de regresión logística son los más utilizados errores estándar del modelo. Luego de estimar el modelo, cuando la variable dependiente es cualitativa. el siguiente paso será comprobar la significación estadísPara cuantificar la influencia que ejercen las variables tica de cada uno de los coeficientes de la regresión; para explicativas en la probabilidad de tener una relación labo- ello, se emplean básicamente tres métodos: el estadístico 1 Mandato

Constituyente 8 (Suplemento del Registro Oficial 330, 6-V-2008). de Wald: Contrasta la hipótesis de que un coeficiente aislado distinto de 0 y, sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1. 3 Estadístico G: Es la contrastación de cada uno de los modelos que surgen de eliminar de forma aislada cada una de las covariables frente al modelo completo. 4 Prueba Score: Este estadístico se incrementa conforme aumenta el número de covariables y, no es muy utilizado para la evaluación del modelo. 2 Estadístico

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Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano de Wald2 , el estadístico G de razón de verosimilitud3 y la prueba de Score4 . En la presente investigación utilizaremos el estadístico de Wald, ya que nos permite evaluar de forma individual la significancia de la covariable introducida. Para la interpretación de los parámetros β, sin conocer la magnitud de los mismos, ya que no es un modelo lineal, el signo indica que si el estimador es positivo, incrementos en la variable asociada causan incrementos en la probabilidad de tener un contrato temporal (Pr (Y = 1)). Por el contrario, si el estimador es negativo, significará que incrementos en la variable asociada causarán disminuciones en la probabilidad de tener un contrato temporal (Pr (Y = 1)). Para profundizar más la interpretación de los estimadores en el modelo Logit se definen dos conceptos fundamentales [2]: D EFINICIÓN 1 (Odds). Se define como el cociente de probabilidades, entre la variable respuesta y su complemento. Algebraicamente, se expresa como:

Odds =

Pr (Y = 1) = ex p( β 0 + β 1 Xi1 + ... + β n Xin ). 1 − Pr (Y = 1) (3)

Tomando logaritmos neperianos en la ec. (3), obtenemos una expresión lineal para el modelo:

Logit[ Pr (Y = 1)] = ln

Pr (Y = 1) 1 − Pr (Y = 1)

= ( β 0 + β 1 Xi1 + ... + β n Xin ).

(4)

En la ec. (4), por ejemplo, se aprecia que el estimador β n se podrá interpretar como la variación en el término Logit (el logaritmo neperaino del cociente de probabilidades) causada por una variación unitaria de Xn (suponiendo constantes el resto de variables explicativas).

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3 Desarrollo de Modelos En esta sección se presentan los modelos que permiten el contraste entre la técnica de estimación empleada y los datos y variables utilizadas. Se detallan dos modelos que permitirán explicar las características que afectan el tener un contrato temporal y determinar en qué medida la temporalidad depende de la rama de actividad.

3.1 Etapas de la construcción del modelo Antes de profundizar en los modelos, se realizará una enumeración de los pasos que contempla su construcción, pues ella permitirá tener una breve visión de lo que se abarcará en cada paso. A continuación, se detallan las etapas necesarias para la construcción del modelo. 1. Selección de la ventana de muestreo: se detalla los datos de la Encuesta de Empleo, Desempleo y Subempleo. 2. Definición de la variable dependiente: contrato temporal frente a contrato indefinido. 3. Análisis descriptivo de la base: conocer la estructura y calidad de la base de datos. 4. Selección de las variables explicativas del modelo: identificación de las variables independientes. 5. Estimación del modelo (Regresión Logística): resultados de los coeficientes del modelo. 6. Validación del modelo: pruebas para explicar la predicción del modelo. 7. Definición de perfiles de individuos: agrupación de los individuos de acuerdo al modelo estimado.

D EFINICIÓN 2 (Odds-Ratio). Se define cómo el cociente entre 3.2 Modelo 1 los dos odds asociados. El obtenido tras realizar el incremento en el grupo con el factor de evaluación (Odds2) y el grupo sin Dos son los objetivos de este modelo: el primero es el factor de evaluación (Odds1). Algebraicamente, la relación se identificar la probabilidad de tener una relación laboral expresa como: temporal y el segundo es conocer el segmento de individuos que presentan mayor propensión de adquirir un conOdds2 Odds − Ratio = = ex p( β i ). (5) trato temporal frente a un contrato indefinido. Odds1 La correcta identificación de las características individuales puede facilitar la generación de estrategias diferenDe la definición 2 se deduce que un coeficiente β i cerciadas, con el fin de establecer mayor estabilidad en el mercano a cero, un Odds-Ratio cercano a uno, significará que cado laboral ecuatoriano. En resumen, este modelo está encambios en la variable explicativa Xi asociada no tendrán focado a diagnosticar los factores que influyen en tener un efecto alguno sobre la variable dependiente Y, pues: contrato temporal, basándose en la historia de cada individuo; para lo cual, se considera los datos de la Encuesta Odds2 = Odds1, de Empleo, Desempleo y Subempleo (ENEMDU), desde el es decir, no se observa variación tras realizar el incre- II trimestre del año 2007 al II trimestre de año 2010 y la mento. metodología descrita en la sección anterior. Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24

Analíti a Yannira Chávez y Paúl Medina 3.2.1 Selección de la ventana de muestreo

3.2.3

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Análisis descriptivo de la base

El período de análisis abarca datos trimestrales del área El análisis exploratorio sirve para conocer la estructura urbana y se realizan las siguientes restricciones en la base: y la calidad de la base de datos. A continuación, se presenta el resultado final de las • Se considera a las personas de 15 a 65 años de edad debido a que los Artículos 82 y 86 del Código de la Niñez principales variables para los 57.858 individuos a consiy Adolescencia [8] señalan que la edad mínima para rea- derar. Cabe señalar que dentro de la base se tiene un 0.30 % lizar un contrato laboral se fija en 15 años para todo tipo de individuos que no informan sobre las preguntas que se de trabajo; y, por otro lado, se establece hasta los 65 años tomarán en cuenta, en el desarrollo de esta investigación. En la tabla 2 se puede observar que la categoría viude edad, pues es la edad mínima en la que los empleado de la variable Estado Civil representa sólo el 1.51 % del dos pueden jubilarse. universo, lo cual nos indica que no es un dato representa• Se seleccionaron a los individuos que están trabajando tivo dentro de la muestra, por lo que se decidió eliminar y tienen un contrato laboral. Además, se considera a in- esta categoría con el objetivo de tener una mejor estimadividuos únicos en los diferentes períodos de tiempo, es ción (véase tabla 6). decir, si un individuo X fue encuestado en el segundo trimestre del año 2007 y, el mismo individuo X es enEstado Civil Número Porcentaje cuestado nuevamente en el segundo trimestre del año Casado (a) 20660 35.71 2008, se tomará la información más actual, es decir, la Soltero (a) 20636 35.67 del segundo trimestre del año 2008. Unión Libre(a) 10042 17.36 Separado (a) 4194 7.24 3.2.2 Definición de la variable dependiente Divorciado (a) 1458 2.52 Viudo (a) 871 1.51 Se toma como variable dependiente el hecho de que un individuo tenga un contrato temporal o un contrato indefi- Tabla 2. Frecuencias y Porcentajes para la variable Estado Civil. nido, basándose en la información que proporciona la pre- Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU. gunta 435 de la encuesta ENEMDU. A continuación se muestra los datos procesados (véase Nivel de Instrucción Número Porcentaje tabla 1). Centro de Alfabetización 118 0.20 Variable Dependiente Porcentaje Educación Media 2604 4.50 Temporal 52.86 Educación Básica 2577 4.45 Indefinido 47.14 Ninguno 684 1.18 Primaria 12731 22.00 Tabla 1. Distribución de la variable dependiente. Fuente: elaboSecundaria 19613 33.89 ración propia a partir de la encuesta ENEMDU. Superior no universitaria 840 1.45 Superior universitaria 17509 30.26 Antes de continuar es conveniente tener claro los conPost-grado 1182 2.04 ceptos de contrato temporal y contrato indefinido, teniendo presente que un contrato en su forma más general es un acuerdo entre el empresario y el trabajador, en el cual Tabla 3. Frecuencias y Porcentajes para la variable Nivel de se detallan las condiciones en las que el trabajador se com- Instrucción. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU. promete a realizar un determinado trabajo o actividad por cuenta del empresario y bajo su dirección, a cambio de una En la tabla 3 se puede observar que los datos se enretribución o sueldo. cuentran concentrados en determinadas categorías, por lo D EFINICIÓN 3 (Contrato temporal). Es todo contrato que tie- que se decidió eliminar las que tienen una menor reprene una duración determinada, es decir, por un período finito de sentación, siendo los centros de alfabetización, ninguno y tiempo. Dentro de esta modalidad se considera las relaciones la- superior no universitario, ya que en conjunto representan borales: ocasional, eventual, por obra, a destajo, por horas y por un 2.83 % del universo considerado. Además, se agrupó las categorías educación básica y primaria como una sola, con jornal. el nombre de Educación Básica y las categorías educación D EFINICIÓN 4 (Contrato indefinido). Es todo contrato que media y secundaria como Educación Media. Para identifitiene una duración por tiempo indefinido, es decir, no se estable- car precisamente el nivel de instrucción del individuo, se ce un período de tiempo. Dentro de esta modalidad se considera analizará esta variable con detalle en el modelo 2 (véase las relaciones laborales: nombramiento o contrato permanente. tabla 7). 5 La pregunta 43 de la encuesta ENEMDU dice: “El trabajo que tiene(...) es: Con nombramiento; Con contrato permanente/indefinido/estable o de planta; Contrato temporal, ocasional o eventual; Por obra, a destajo; Por horas; Por jornal”

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Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano Ocupación Empleado Privado Empleado de Gobierno Jornalero o peón Empleado Doméstico Empleado Tercerizado

Número 35564 11339 6619 3868 468

Porcentaje 61.47 19.60 11.44 6.69 0.81

Tabla 4. Frecuencias y Porcentajes para la variable Ocupación. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

En la tabla 4 se muestra la distribución de la variable ocupación, decidiendo eliminar la categoría jornalero o peón que representa el 11.44 % del universo para enfatizar el análisis en las categorías restantes (véase tabla 8). Región Natural Sierra Costa Amazonía No delimitado*

Número 28677 25818 3302 61

Porcentaje 49.56 44.62 5.71 0.11

*El termino No delimitado se refiere a las zonas de las Golondrinas, Manga del Cura, y el Piedrero.

Tabla 5. Frecuencias y Porcentajes para la variable Región Natural. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

En la tabla 5 se muestra que el área no delimitada representa el 0.10 %, por lo que se decidió agrupar la región no delimitada con la región de la Amazonia, con el objetivo de mejorar la predicción del modelo,(véase la tabla 9). Realizando las modificaciones indicadas para mejorar la confianza y estabilidad de la información a ser utilizada en el modelo se reduce en un 15.78 % el universo a considerar, obteniendo 49.158 individuos. Estado Civil Categoría Casado (a) Soltero (a) Unión Libre Separado (a) Divorciado (a)

Contrato Indefinido Número % 12332 25.09 7542 15.34 3534 7.19 1613 3.28 933 1.90

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En la tabla 6, se describe los cambios que se efectuaron realizando las agrupaciones y eliminaciones que se citaron anteriormente. Un análisis preliminar indica que el contrato temporal se concentra en los individuos solteros, mientras que los individuos casados tienen mayor tendencia a tener contrato indefinido (véase tabla 6). Se puede observar en la tabla 7 que el contrato temporal se concentra en los individuos de educación media y entre las categorías de educación básica y superior universitaria que en conjunto representan el 25.80 % mientras que el contrato indefinido se concentra en los individuos que tienen educación superior universitaria y entre las categorías de educación básica y educación media que en conjunto representan el 28.13 %. Dentro del análisis se puede evidenciar que tanto el contrato temporal como el indefinido se concentran en los empleados privados. Es decir, la distribución de los individuos en las categorías de ocupación es proporcional tanto para el contrato temporal como para el contrato indefinido (véase tabla 8). La región Costa presenta una mayor agrupación del contrato temporal, mientras que la región Sierra tiene una mayor concentración en contratos indefinidos (véase tabla 9). 3.2.4 Selección de las variables explicativas - Modelo 1 En esta etapa, a través de probar varios modelos, se busca encontrar las variables independientes que discriminen mejor la proporción de contratos temporales versus contratos indefinidos. Las variables a incluirse en el modelo 1, se detallan en la tabla 10. Contrato Temporal Número % 6025 12.26 10170 20.69 4449 9.05 2112 4.30 448 0.91

Total Número % 18357 37.34 17712 36.03 7983 16.2 3725 7.58 1381 2.81

Tabla 6. Distribución por tipo de contrato de la variable Estado Civil. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Nivel de Instrucción Categoría Educación Básica Educación Media Superior Universitaria Post-grado

Contrato Indefinido Número % 4304 8.76 9523 19.37 11167 22.72 960 1.95

Contrato Temporal Número % 6697 13.62 10307 20.97 5988 12.18 212 0.43

Total Número % 11001 22.38 19830 40.34 17155 34.90 1172 2.38

Tabla 7. Distribución por tipo de contrato de la variable Nivel de Instrucción. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

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Yannira Chávez y Paúl Medina Ocupación Categoría Empleado Privado Empleado Gobierno Empleado Doméstico Empleado Tercerizado

Contrato Indefinido Número % 16176 32.91 8321 16.93 1336 2.72 121 0.25

Contrato Temporal Número % 18324 37.28 2339 4.76 2208 4.49 333 0.68

Total Número % 34500 70.18 10660 21.69 3544 7.21 454 0.92

Tabla 8. Distribución por tipo de contrato de la variable Ocupación. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Región Natural Categoría Sierra Costa Amazonia

Contrato Indefinido Número % 15567 31.67 8914 18.13 1473 3.00

Contrato Temporal Número % 9509 19.34 12351 25.13 1344 2.73

Total Número % 25076 51.01 21265 43.26 2817 5.73

Tabla 9. Distribución por tipo de contrato de la variable Región Natural. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU. No 1 2

Variable Edad Sexo

Nivel de Instrucción

Tipo Discreta Dicotómica

Categórica 4

Estado Civil Categórica

Ocupación Categórica

Antigüedad

Jornada Laboral

Región Natural

Dicotómica Dicotómica Categórica

Número de trabajadores

Categoría Hombre Mujer Educación Básica Educación Media Superior Universitario Post-grado Casado Separado Divorciado Unión Libre Soltero Empleado Gobierno Empleado Privado Empleado Tercerizado Empleado Doméstico Mayor a un año Menor igual a un año Jornada Completa Jornada Parcial Sierra Costa Amazonia

Discreta

Tabla 10. Descripción y enumeración de las variables independientes, Modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

3.2.5 Estimación del Modelo 1 (Regresión Logística)

Con los datos obtenidos en la tabla 11, empezamos la comprobación del modelo 1. En primer lugar, contrastaremos la siguiente prueba de Los resultados de la estimación del modelo, con las vahipótesis: riables señaladas previamente, se presentan en la tabla 11, en la que se puede observar los coeficientes obtenidos (β), H0 : β i = 0 su error estándar (E.T.) y su significación estadística (Sig.) H1 : β i 6= 0 con la prueba de Wald. Además, los Odds-Ratio (Exp(β)) con sus respectivos intervalos de confianza. Con estos reEn particular, se rechazará la hipótesis nula (H0 ) cuansultados se procederá a realizar pruebas de hipótesis que do la significancia estadística sea menor a 0.05. Como se justifiquen el modelo estimado. puede observar en la tabla 11, para la mayoría de los esti8

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Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano madores se rechaza (H0 ). Sin embargo, las variables de Nivel de Instrucción (en la categoría Superior Universitaria) y Estado Civil (en la categoría Divorciado y Unión Libre), que tienen una significancia estadística mayor a 0.05, la hipótesis nula se acepta, pero debido a que las mismas de forma univariante son significativas. Se decidió dejarlas en

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el modelo multivariado ya que aportan información extra dentro del objetivo de la investigación [3], que es identificar las características del individuo para cuantificar la probabilidad en tener un contrato temporal frente a un contrato indefinido.

Tabla 11. Resultados de las variables incluidas en el Modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Los resultados de Exp (β) y su intervalo de confianza (véase tabla 11) son los resultados de mayor potencial dentro de la Regresión Logística Multivariada. Estas son medidas de asociación (Odds, Odds-Ratio) ajustadas. En resumen, nos indica que las variables de mayor influencia para cambiar la probabilidad de tener un contrato temporal vs. un contrato indefinido son la Educación Básica y el Empleo Tercerizado, es decir, si la propensión de estas aumenta la probabilidad de tener un contrato temporal también y viceversa, comprobándose lo que empíricamente se conoce. Paso 1 Chi cuadrado gl sig Paso 14038.87 17 0,00 Bloque 14038.87 17 0,00 Modelo 14038.87 17 0,00 Tabla 12. Prueba omnibus sobre los coeficientes del modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

En segundo lugar, para comprobar si el modelo es globalmente significativo, se evalúa con la prueba del logaritmo del cociente de verosimilitudes (véase en la tabla 12). Mediante esta prueba se contrasta: H0 : β 1 , ...., β n = 0 H1 : β 1 , ...., β n 6= 0 Para la evaluación global del modelo, es preciso tener claro las siguientes definiciones: D EFINICIÓN 5 (-2 log de la verosimilitud (-2LL)). Mide hasta qué punto un modelo se ajusta bien a los datos. Cuanto más pequeño sea el valor, mejor será el ajuste. El resultado de esta medición recibe también el nombre de “desviación”. D EFINICIÓN 6 (La R cuadradro de Cox y Snell). Es un coeficiente de determinación generalizado que se utiliza para estimar la proporción de varianza de la variable dependiente explicada por las variables predictoras (independientes). Sus valores osci-

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Yannira Chávez y Paúl Medina lan entre 0 y 1. D EFINICIÓN 7 (La R cuadrado de Nagelkerke). Es una versión corregida de la R cuadrado de Cox y Snell. La R cuadrado de Cox y Snell tiene un valor máximo inferior a 1, incluso para un modelo “perfecto”. La R cuadrado de Nagelkerke corrige la escala del estadístico para cubrir el rango completo de 0 a 1.

ques de entrada sucesivos durante la construcción del modelo. En este caso, se introdujeron las variables en un solo bloque, el estadístico Chi cuadrado del Bloque es el mismo que el estadístico Chi cuadrado del Modelo. Por lo que se realizó el modelo incluyendo las variables en forma conjunta, después de haber evaluado las pruebas de forma individual.

Después de tener claro los conceptos, se procede a explicar los resultados presentados en la tabla 12, Paso, Bloque y Modelo.

• La tercera fila (MODELO) es la diferencia entre el valor de (-2LL) para el modelo, sólo con la constante y el valor de (-2LL) para el modelo actual [1].

• La primera fila (PASO) es la correspondiente al cambio La significación estadística (0,00) nos indica que el mode verosimilitud (de -2LL, véase la definición 5) entre delo con las variables introducidas mejora el ajuste de forpasos sucesivos en la construcción del modelo. ma significativa y se rechaza la hipótesis nula H0 . • La segunda fila (BLOQUE) es el cambio (-2LL) entre bloFinalmente, se presenta el resumen del modelo. Paso 1

-2 log de la verosimilitud 53954,665

R cuadrado de Cox y Snell ,248

R cuadrado de Nagelkerke ,332

Tabla 13. Resumen del Modelo. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

El R cuadrado de Cox y Snell presentado en la tabla 13 tiene un valor de 0,248 que indica que el 24,80 % de la variación de la variable dependiente es explicada por las variables incluidas en el modelo. Considerándose que es un buen ajuste en la estimación del modelo, pues la primera prueba de hipótesis que se realiza acepta las variables incluidas y la consistencia del modelo [1, 5].

• x33 : Superior Universitaria

3.2.6

• x5 : Edad

Validación del Modelo 1

(6)

1 contrato temporal 0 contrato indefinido

2,226 + 0,170x21 + 0,944x31 + 0,476x32 + 0,116x33

−0,247x41 + 0,202x42 − 0,129x43 − 0,009x44 − 0,018x5 −0,851x61 − 0,113x62 − 1,058x63 − 0,005x7 − 0,443x81 +0,352x82 − 1,524x91 − 0,929x101 .

Las variables consideradas son: • x21 : Hombre • x31 : Educación Básica • x32 : Educación Media 10

• x44 : Unión Libre

• x63 : Empleado Tercerizado • x7 : Número de trabajadores en el establecimiento

• x43 : Divorciado

• x62 : Empleado Privado

donde

ηi

• x42 : Separado

• x61 : Empleado Gobierno

La ecuación de regresión logística obtenida es: ex p(ηi ) Pr(Y = yi ) = , i = 1, 2, · · · , n, 1 + ex p(ηi )

• x41 : Casado

• x81 : Sierra • x82 : Costa • x91 : Antigüedad mayor a un año • x101 : Jornada laboral completa Una de las formas de evaluar el ajuste del modelo es mediante una “valoración de prueba diagnosticada”. Esto es comprobar cómo clasifica el modelo obtenido a nuevos individuos de la muestra, en comparación con la realidad observada. Con el objetivo de evidenciar la clasificación que realiza el modelo con las nueve variables predictoras, se presenta la tabla de clasificación (véase tabla 14). En la tabla 14 podemos apreciar cómo el modelo obtenido clasifica correctamente a 15.727 (de los 23.204) trabajadores temporales (Y = 1), por lo que su sensibilidad es de

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Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano 67.80 %. Por otra parte, el modelo clasifica correctamente a 19.909 de los 25.954 trabajadores con contrato indefinido, por lo que la especificidad del modelo es del 76.70 %.

Figura 2. Curva de COR. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Una segunda opción para evaluar el ajuste del modelo construido es a través del test de Hosmer-Lemeshow 6 Tabla 14. Tabla de Clasificación. Fuente: elaboración propia a parpresentado en la tabla 16, los deciles de riesgo que se estatir de la encuesta ENEMDU. blecen para los valores observados y esperados. En la tabla 15 se encuentra la evaluación de la prueba a través del test De forma global, se puede decir que se ha clasificado Chi cuadrado que contrastará ambas distribuciones (con 8 correctamente al 72.50 % de los individuos, siendo consi- grados de libertad). derada una predicción aceptable [1]. A continuación, se estima la curva característica operaPaso Chi cuadrado gl Sig. tiva del receptor (curva de COR), (véase la figura 2), la cual 1 187,754 8 ,050 discrimina la puntuación óptima de corte para una prueba de detección selectiva. El área bajo la curva es una medida Tabla 15. Prueba de Hosmer y Lemeshow. Fuente: elaboración global de la exactitud de una prueba diagnosticada. Esto propia a partir de la encuesta ENEMDU. es, la probabilidad de clasificar correctamente un par de individuos con contrato temporal y contrato indefinido. El El test Chi cuadrado (véase tabla 15) es significativo, inresultado obtenido es de 0.796. Es decir, el poder de discri- dicando que los valores observados en algunos casos pueminación del modelo construido es de aproximadamente den ser diferentes a los observados. Por lo que se evaluará el 80 %. los deciles de riesgo en la tabla 16.

Paso 1

Riesgo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y = indefinidos Observado Esperado 4457 4416,603 4196 4043,811 3792 3698,583 3295 3318,556 2782 2904,726 2318 2483,542 1814 2025,055 1449 1504,144 1175 1006,190 676 552,789

Y = temporal Observado Esperado 463 503,397 721 873,189 1124 1217,417 1622 1598,444 2135 2012,274 2598 2432,458 3102 2890,945 3467 3411,856 3740 3908,810 4232 4355,211

Total 4920 4917 4916 4917 4917 4916 4916 4916 4915 4908

Tabla 16. Tabla de contingencia para la Prueba de Hosmer y Lemeshow. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

6 Test de Hosmer-Lemeshow: consiste en establecer los deciles de riesgo o probabilidad predicha por el modelo de presentar el evento y en cada una de las diez categorías consideradas se comparan los valores observados y los predichos, tanto para los que tienen el resultado explorado como para los que no lo tienen.

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Se constata en la tabla 16 que los valores esperados en En la tabla 17, se puede observar una correlación negalos deciles 7 y 9 son los resultados que peor se ajustan a los tiva con un coeficiente de Pearson de -0,522 respecto a la datos, porque son los que se encuentran más dispersos en edad, siendo estadísticamente significativa. relación a los valores observados. Finalmente, como el modelo considera variables cuantitativas (Edad, Número de trabajadores), se realiza un estudio de linealidad en el modelo logit. Se procedió a realizar gráficos de dispersion y el cálculo de correlaciones, como se presenta en la figura 3. Puede observarse en la figura 3 que existe cierta agrupación, tanto para la variable Edad como para el Número de trabajadores, sin mayor dispersion individual.

Tabla 18. Correlaciones Número de trabajadores. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

En la tabla 18, se puede observar una correlación positiva con un coeficiente de Pearson de 0,036, respecto al número de trabajadores siendo estadísticamente significativa.

Figura 3. Edad y Numero de Trabajadores. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

3.2.7 Definición de perfiles de individuos

Para detectar cómo se encuentran distribuidos o agrupados los individuos de acuerdo al modelo calculado, en Para verificar lo obtenido en las figuras se realiza un lo que respecta al rango de edad, se analiza en qué edades análisis de correlación bivariante que se muestran en las se concentra el contrato temporal e indefinido en los casos de estudio. Una distribución por rango de edades revela tablas 17 y 18, respectivamente. que el contrato indefinido se concentra en las personas de 36 a 40 años de edad, presentando una probabilidad media esperada del 0.72. Por otra parte, las personas con contratos temporales se concentran en los individuos de 26 a 30 años, con una probabilidad media esperada del 0.70. En lo que respecta a la actividad económica 7 que permite clasificar al establecimiento donde trabaja la persona dentro de un sector de la economía, según la clase de bienes o servicios que produce. El contrato temporal se encuentra concentrado en la rama de “Comercio al por mayor y menor; reparación de vehículos automotores, motocicletas, efectos personales y enseres domésticos”, con una probabilidad media esperada del 0,72 de conseguir un contrato temporal, mientras que el contrato indefinido se encuentra concentrado en la rama de “Administración pública y defensa; planes de seguridad social de afiliación obligatoria”, con una probabilidad media esperada del 0,80 de obtener un contrato indefinido. Tabla 17. Correlaciones Edad. Fuente: elaboración propia a partir En referencia a la temporalidad por provincia, el conde la encuesta ENEMDU. trato temporal se concentra en la provincia del Guayas, con 7 Se toma en cuenta la clasificación de la Rama de Actividad de acuerdo a la Revisión 3.1 de la Clasificación Internacional Industrial Uniforme (CIIU)

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una probabilidad media esperada del 0,74 y, por el contrario, el contrato indefinido se encuentra agrupado en la provincia de Pichincha, con una probabilidad media esperada de 0,75. Finalmente, de acuerdo a la clasificación del modelo estimado, la probabilidad media esperada de tener un contrato temporal desde el segundo trimestre del año 2007 hasta el primer trimestre del año 2010 se concentra en el cuarto trimestre del año 2009, presentando una probabilidad media esperada de 0,71. El contrato indefinido se ha concentrado en el mismo trimestre del año presentando una probabilidad media esperada del 0,73 de tener un contrato indefinido. Esto puede ser explicado, por la estacionalidad que existe en el comportamiento del mercado laboral, en el mes de diciembre.

Las características como el nivel de educación, el tipo de ocupación, la antigüedad y la jornada laboral son variables que al modificar su estado, afectan en mayor medida la probabilidad de obtener un contrato temporal. Esto se observa en el escenario pesimista, con las condiciones establecidas se obtuvo una probabilidad alta en la predicción del modelo. Por otra parte, las variables edad y número de trabajadores que son continuas indican que a medida que estas se incrementen en una unidad va a ocasionar una disminución en la probabilidad de obtener un contrato temporal. Por último, la región Costa es la que presenta una mayor probabilidad de temporalidad y la región Sierra es la de menor probabilidad.

3.2.8 Escenarios del Modelo 1

Este modelo, además de cuantificar los factores que influyen en el contrato temporal, permite ser aplicado de forma independiente en cada rama de actividad, basándose en la historia del individuo desde el 2o trimestre del año 2007 al 2o trimestre del año 2010. Adicionalmente, se considera un trimestre más en referencia al Modelo 1, teniendo así un universo mayor en 9.29 % al considerado en el anterior modelo. La explicación y restricciones que se tomaron en cuenta para el desarrollo de este nuevo modelo son las mismas que se detallaron en el Modelo 1; los pasos que se realizaron para obtener los resultados del mismo son los que se citan en el numeral 3.1. A continuación se detallan las diferencias que se consideraron relevantes:

Se presentan tres escenarios: pesimista, optimista y moderado. Con base en los resultados estimados para el Modelo 1 se buscará establecer las características que se diferencian al variar las circunstancias personales, laborales, familiares y la región en la que se encuentren las personas, con el objeto de evidenciar la predicción que tiene el modelo. A continuación, se presenta en la tabla 19 los resultados para cada escenario. • Escenario Pesimista: se considera las características menos favorables que puede tener un asalariado. Así, un hombre o mujer con educación básica, divorciado, tercerizado, con una antigüedad menor igual a un año, con jornada parcial y de la Amazonia, tendrá una probabilidad de 0.99 o 0.98 de tener un contrato temporal, respectivamente, (véase tabla 19). • Escenario Moderado: se considera condiciones aceptables de un asalariado en el mercado laboral. Así, un hombre o mujer —con un nivel de instrucción superior universitaria— casado, empleado privado, con una antigüedad mayor a un año, con jornada completa y de la Costa, tendrá una probabilidad de 0.51 o 0.46 de tener un contrato temporal, respectivamente (véase tabla 19). • Escenario Optimista: se considera condiciones relativamente buenas y estables dentro del mercado laboral. Así, un hombre o mujer con post-grado, soltero, empleado de gobierno, con una antigüedad mayor a un año, con jornada completa y de la Sierra tendrá una probabilidad de 0.20 o 0.18 de tener un contrato temporal, respectivamente (véase tabla 19). En los escenarios desarrollados, la distinción del sexo, marca una diferencia, es decir, un hombre con las características que se señalan en los tres diferentes escenarios presenta una probabilidad de tener un contrato temporal mayor que las mujeres.

3.3 Modelo 2

1. Se considera un trimestre más en el universo a ser tomado en cuenta, siendo 63.234 individuos para el estudio. 2. No se considera variables continúas, categorizando las variables edad y número de trabajadores. 3. Se agrega la variable “Recibe cursos de capacitación”. 4. En lugar de ingresar la variable “Región Natural”, se toma en cuenta una desagregación por las cinco ciudades autorepresentadas (Cuenca, Machala, Guayaquil, Quito, Ambato ) y las regiones. 5. Para la variable Nivel de Instrucción no se realiza las mismas agrupaciones descritas, si no se unifica la información de los individuos que se registra con el sistema tradicional al sistema actual de educación, para mayor información, [7]. 6. En la variable Estado Civil se realizó una unificación entre Casado y Unión Libre, Divorciado y Separado, para que las estimaciones en esta variable sean más estables y así mejorar la significancia de estas categorías.

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Yannira Chávez y Paúl Medina 7. En la variable Ocupación se realizó un cambio en las ocupaciones tomadas en cuenta, incorporando la categoría jornalero o peón y eliminando empleado terCaracterísticas del Individuo Sexo Nivel de Instrucción

Estado Civil

Ocupación

Antigüedad Jornada Laboral

Región Natural

Hombre Mujer Educación Básica Educación Media Superior Universitaria Post-grado Casado Separado Divorciado Unión Libre Soltero Empleado Gobierno Empleado Privado Empleado Tercerizado Empleado Doméstico Mayor a un año Menor igual a 1 año Jornada Completa Jornada Parcial Sierra Costa Amazonía

Edad

cerizado debido a que la proporción dentro del universo considerado es menor. Esto se puede observar en la tabla 4. Escenarios Pesimista Moderado 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 Disminuye

Optimista 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

Disminuye

Número de Trabajadores Pr (Y = 1)

0.9859

0.5068

0.1757

Tabla 19. Escenarios para el Modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Al haberse detallado la validación y etapas para el mo- trabajadores se le denomina con 0. delo 1, en esta sección se la abreviará. Por lo tanto, se presentarán los principales resultados obtenidos, cubriendo 3.3.1 Resumen del Modelo 2 de esta manera la razón de presentar un segundo modeTomando en cuenta los cambios y modificaciones que lo. se llevaron a cabo en las variables a incluirse en el modelo, Antes de continuar es conveniente explicar cómo se se mejoran los resultados en relación al Modelo 1, siendo realizó la categorización de las covariables Edad y Número el R cuadrado de Nagelkerke de 0.467, es decir, aumentánde Trabajadores. A la variable Edad se la divide en rangos, dose un 40.66 %. Por otra parte, el modelo de forma global es así que se empezó probando con una amplitud de 5, re- ha clasificado correctamente a un 76.90 % mejorándose en sultando no significativa en el modelo global, por lo que se un 6.10 %. realizó pruebas hasta obtener una amplitud que se ajuste Los resultados para saber de qué manera están influenal modelo, siendo esta de 10. En lo que respecta a la va- ciando las variables que se incluyeron en el modelo se riable Número de Trabajadores en el establecimiento, se la muestran en la tabla 20, que abarca los coeficientes obterepresenta en forma dicotómica, de tal manera que a los nidos, su error estándar (E.T.), su significación estadística establecimientos con un número menor a 100 trabajadores (Sig.) con la prueba de Wald, Exp (β) y, sus intervalos de se le denomina con 1 y a los establecimientos de 100 y más confianza. 14

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Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano En la tabla 20 se puede observar que dentro de las características individuales y familiares que afectan positivamente al aumentar la probabilidad en la obtención de una relación laboral temporal, son que un individuo tenga un nivel de educación básica o media, que sea hombre y sol-

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tero. Por otro lado, las características que posibilitan una disminución en la probabilidad de tener un contrato temporal son que tenga un nivel de instrucción superior, sea mujer y casada.

Tabla 20. Resultados de las variables incluidas en el Modelo 2. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Las características laborales que conducen a aumentar asalariados temporales, son que tenga una jornada laboral parcial, que tenga una experiencia menor o igual a un año de trabajo, que este trabajando en una empresa de menos de 100 trabajadores y sea privada, que no reciba cursos de capacitación y el factor que más afecta es que sea jornalero o peón. Por otro lado, las características que influyen a disminuir la probabilidad del contrato temporal son que tenga una jornada laboral completa, que tenga una experiencia mayor a un año, que se encuentre en una empresa de mas de 100 trabajadores, que reciba cursos de capacitación y, que desarrolle su trabajo dentro del sector público. De acuerdo a las ciudades autorepresentadas y regiones que se incorporaron en el modelo, se puede notar que

en Machala, Guayaquil, y en la resto de la Costa son los lugares donde el contrato temporal tiene mayor probabilidad de ocurrir. Por el contrario, en Cuenca, Quito, Ambato y en el resto de la Sierra esta probabilidad disminuye. 3.3.2 Escenario del Modelo 2 Se presentan tres escenarios: pesimista, optimista y moderado, en base a los resultados estimados para el Modelo 2. Se buscará establecer las características personales, laborales, familiares y, la ciudad o región en la que se encuentren, con el objetivo de evidenciar la predicción que tiene el modelo. A continuación se presenta en la tabla 21, los resultados

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Yannira Chávez y Paúl Medina para cada escenario. • Escenario Pesimista, se considera las características menos favorables que puede tener un asalariado. Así un hombre o mujer, que se encuentre entre los 15 a 25 años de edad, con educación básica, separado/divorciado, jornalero/peón, con una antigüedad menor igual a un año, con jornada parcial, en un establecimiento de menos de 100 trabajadores, no recibe cursos de capacitación y, es de la Costa, tendrá una probabilidad de 0.99 o 0.99 de tener un contrato temporal, respectivamente, (véase tabla 21).

• Escenario Moderado, se considera condiciones aceptables de un asalariado en el mercado laboral. Así un hombre o mujer, que se encuentre entre los 26 a 35 años de edad, con un un nivel de instrucción superior universitaria, casado/unión libre, empleado privado, con una antigüedad mayor a un año, con jornada completa, en un establecimiento de menos de 100 trabajadores, no recibe cursos de capacitación y es de la Amazonia, tendrá una probabilidad de 0.44 o 0.39 de tener un contrato temporal, respectivamente, (véase tabla 21).

Características del Individuo Sexo

Rango de Edad

Nivel de Instrucción

Estado Civil

Ocupación

Antigüedad Jornada Laboral Tamaño del Establecimiento Recibe cursos de capacitación

Ciudades Autoreprentadas y Regiones

Hombre Mujer 15-25 26-35 36-45 46-55 56-65 Educación Básica Educación Media Superior Universitaria Post-grado Casado/Unión Libre Separado/Divorciado Soltero Empleado Gobierno Empleado Privado Jornalero o Peón Empleado Doméstico Mayor a un año Menor igual a 1 año Jornada Completa Jornada Parcial Menos de 100 trabajadores 100 y más trabajadores Si No Cuenca Machala Guayaquil Quito Ambato Resto de la Sierra Resto de la Costa Amazonia Pr (Y = 1)

Pesimista 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Escenarios Moderado 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Optimista 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0.9990

0.4362

0.0992

Tabla 21. Escenarios para el Modelo 2. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

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Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano • Escenario Optimista, se considera condiciones relativamente buenas y estables dentro del mercado laboral. Así una hombre o mujer, que se encuentre entre los 36 a 45 años de edad, con post-grado, soltero, empleado de gobierno, con una antigüedad mayor a un año, con jornada completa, en un establecimiento de más de 100 trabajadores, que recibe cursos de capacitación y es de la Sierra, tendrá una probabilidad de 0.12 o 0.09 de tener un contrato temporal, respectivamente, (véase tabla 21). 3.3.3 Análisis por Rama de Actividad El objetivo de este análisis, es identificar las características relevantes de cada Rama de Actividad, para de esta manera conocer cuál es el grupo de individuos predominante en cada rama y así tener un aporte que permita evidenciar y constatar las razones de la existencia del contrato temporal en cada una de ellas. Para lograr el objetivo señalado, se realizó un análisis desagregado de acuerdo a la Clasificación Internacional In-

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dustrial Uniforme (CIIU) a un dígito, en la cual se consideran 17 Ramas de Actividad que permiten clasificar al establecimiento donde se encuentra el empleado. Recalcando que para el sector “Q. Organizaciones y órganos extraterritoriales”, al tener información únicamente de 7 individuos a lo largo del período de análisis, y su representación porcentual con respecto a las Ramas de Actividad es del 0,01 %, (véase la figura 4), no son datos suficientes que permitan realizar el análisis requerido. En la figura 4 se puede observar la distribución de las distintas Ramas de Actividad, dentro del universo considerado para el estudio. A continuación, se presentan los resultados obtenidos, enfocándose principalmente en los Rangos de Edad, en el Nivel de Instrucción, en el tipo de ocupación, y en las ciudades autorepresentadas o regiones. Sin embargo, no se prestará mayor atención a las variables, sexo, antigüedad, jornada laboral, tamaño del establecimiento y recibe cursos de capacitación, pues son variables que al aplicarlos en el modelo no son significativas.

Figura 4. Distribución de individuos por Rama de Actividad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Es necesario tomar en cuenta que los resultados que se representarían el comportamiento general de la región, copresentan son realizados en base a una muestra, por lo que mo en el caso de Machala, explicaría el comportamiento de la agrupación de los individuos en determinadas ciudades la región Costa.

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• A. Agricultura, ganadería, caza y silvicultura En la tabla 22 se observa que la probabilidad de tener un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incrementa para los individuos entre 15 a 25 años de edad, con una educación básica, que sean jornaleros o peones y, que Rama de Actividad

vivan en Machala o en la Amazonia. Por otra parte, la única característica que hace que disminuya la probabilidad de tener un contrato temporal es la existencia del empleo privado.

Características 15-25 Educación Básica Empleado/Obrero Privado Ocupación Jornalero ó Peón Regiones y Ciudades Machala Autorepresentadas Amazonia Rango de Edad Nivel de Instrucción

A.Agricultura, ganadería, caza y silvicultura

Influencia Positiva Positiva Negativa Positiva Positiva Positiva

Tabla 22. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama A. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• B. Pesca En la tabla 23 se puede notar que la probabilidad de que aumente el contrato temporal, en esta rama de actividad se divide en dos grupos; en el primer grupo se representa a las personas entre 15 y 25 años; el segundo grupo a las personas de 36 a 45 años. En ambos grupos se observa que las características relevantes de las personas son tener educación básica y ser jornalero o peón. En esta rama de activiRama de Actividad B.Pesca

dad no se puede determinar en que región o ciudad existe una mayor probabilidad de una relación laboral temporal, debido a que este sector económico no se desarrolla en las ciudades que abarca la representación del universo considerado. Por otra parte, la existencia del empleo privado dentro de esta rama de actividad fomenta la disminución de la probabilidad de tener un contrato temporal.

Características 15-25 Rango de Edad 36-45 Nivel de Instrucción Educación Básica Empleado/Obrero Privado Ocupación Jornalero ó Peón

Influencia Positiva Positiva Positiva Negativa Positiva

Tabla 23. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama B. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• C. Explotación de minas y canteras En la tabla 24 se observa que la probabilidad de tener un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incrementa en los individuos de 15 a 25 años de edad, con un nivel de educación básica. Al igual que en la rama de actividad de la Pesca en el universo considerado no es posible Rama de Actividad C. Explotación de minas y canteras

establecer en que región o ciudad se aumentaría el contrato temporal. Por otra parte, las características que disminuyen los asalariados temporales son: encontrarse entre 46 a 55 años de edad y la existencia del empleo privado.

Características 15-25 Rango de Edad 46-55 Nivel de Instrucción Educación Básica Ocupación Empleado/Obrero Privado

Influencia Positiva Negativa Positiva Negativa

Tabla 24. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama C. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

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• D. Industrias manufactureras En la tabla 25 se puede notar que la probabilidad de aumentar la contratación temporal, en esta rama de actividad, es por la agrupación de los individuos entre 15 a 35 años de edad, que tienen una educación básica o media, y que viven en Machala, Guayaquil o en el resto de Rama de Actividad

la Costa. Por otra parte, las características que posibilitan una disminución en la probabilidad de tener un contrato temporal son: ser empleado privado o público y que vivan en Cuenca.

Características 15-25 Rango Edad 26-35 15-25 Rango Edad 26-35 Educación Básica Nivel de Instrucción Educación Media Estado Civil Casado / Unión Libre Menor igual a un año Antigüedad Mayor a un año Empleado/Obrero Privado Ocupación Empleado/Obrero Pública Jornada Parcial Jornada Laboral Jornada Completa Menos de 100 trabajadores Tamaño de Establecimiento Mas de 100 trabajadores No reciben Cursos de Capacitación Si reciben Cuenca Regiones y Ciudades Machala Autorepresentadas Guayaquil Resto de la Costa

D. Industrias manufactureras

Influencia Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva Negativa Positiva Negativa Negativa Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Negativa Positiva Positiva Positiva

Tabla 25. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama D. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU

• E. Suministro de electricidad, gas y agua En la tabla 26 se observa que la probabilidad de obtener hace que disminuya la probabilidad de tener un contrato un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incre- temporal es que se encuentren en un rango de edad de 26 mentará para los individuos entre 15 a 25 años de edad y, a 35 años. con educación media. Por otra parte, la característica que Rama de Actividad E. Suministro de electricidad, gas y agua

Características 15-25 Rango de Edad 26-35 Nivel de Instrucción Educación Media

Influencia Positiva Negativa Positiva

Tabla 26. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama E. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• F. Construcción En la tabla 27 se puede apreciar que la probabilidad de tener un contrato temporal, en esta rama de actividad, aumenta para los individuos con un nivel de educación básica. Por otra parte, las características de los individuos que

posibilitan una disminución en la probabilidad de obtener una relación laboral temporal, son: que sea casado o unión libre, empleado privado o público y, que vivan en Cuenca, Quito o Ambato.

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Analíti a Yannira Chávez y Paúl Medina Rama de Actividad

Características Educación Básica Casado/Unión Libre Empleado/Obrero Público Ocupación Empleado/Obrero Privado Cuenca Regiones y Ciudades Quito Autorepresentadas Ambato Nivel de Instrucción Estado Civil

F. Construcción

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Influencia Positiva Negativa Negativa Negativa Negativa Negativa Negativa

Tabla 27. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama F. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• G. Comercio al por mayor y menor; reparación de vehículos automotores, motocicletas, efectos personales y enseres domésticos En la tabla 28 se puede apreciar que la probabilidad de o Guayaquil. Por otra parte, las características que incentiincrementar el contrato temporal, en esta rama de activi- van la disminución de esta probabilidad son: ser empleado dad, es en los individuos entre los 15 a 35 años de edad, privado o público y que vivan en Cuenca, Quito o Ambato. con un nivel de educación básica y que vivan en Machala Rama de Actividad

G. Comercio al por mayor y menor; reparación de vehículos automotores, motocicletas, efectos personales y enseres domésticos

Características 15-25 Rango Edad 26-35 Nivel de Instrucción Educación Básica Estado Civil Casado/Unión Libre Empleado/Obrero Privado Ocupación Empleado/Obrero Publicado Cuenca Regiones y Ciudades Machala Autorepresentadas Guayaquil Quito Ambato

Influencia Positiva Positiva Positiva Negativa Negativa Negativa Negativa Positiva Positiva Negativa Negativa

Tabla 28. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama G. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• H. Hoteles y restaurantes En la tabla 29 se puede notar que la probabilidad de aumentar la contratación temporal, en esta rama de actividad, es por la agrupación de los individuos entre 15 a 25 años de edad y, que vivan en Machala o en Guayaquil. Por Rama de Actividad

otra parte, las características que posibilitan una disminución en la probabilidad de tener un contrato temporal son: ser empleado privado y, que vivan en Cuenca, Quito o Ambato.

Características 15-25 Empleado/Obrero Privado Cuenca Machala Regiones y Ciudades Guayaquil Autorepresentadas Quito Ambato Rango Edad Ocupación

H. Hoteles y restaurantes

Influencia Positiva Negativa Negativa Positiva Positiva Negativa Negativa

Tabla 29. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama H. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• I. Transporte, almacenamiento y comunicaciones En la tabla 30 se puede apreciar que la probabilidad de que incremente el contrato temporal, en esta rama de actividad, es en los individuos entre los 15 a 35 años de edad, con un nivel de educación básica o media, y que vivan en 20

Machala o resto de la Costa. Por otra parte, las características que posibilitan la disminución de esta probabilidad de tener un contrato temporal son: ser empleado privado o de gobierno y, que vivan en Cuenca o Quito.

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24

Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano Rama de Actividad

I. Transporte, almacenamiento y comunicaciones

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Características 15-25 Rango Edad 26-35 Educación Básica Nivel de Instrucción Educación Media Empleado/Obrero Privado Ocupación Empleado/Obrero Gobierno Cuenca Regiones y Ciudades Machala Autorepresentadas Quito Resto de la Costa

Influencia Positiva Positiva Positiva Positiva Negativa Negativa Negativa Positiva Negativa Positiva

Tabla 30. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama I. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• J. Intermediación financiera En la tabla 31 se observa que la probabilidad de obtener un contrato temporal, en esta rama de actividad, se ve afectada positivamente por las personas entre los 46 a 55 años de edad, que tenga un nivel de educación básica, que sea Rama de Actividad

empleado de gobierno y que vivan en Machala. Por otra parte, las características que hacen que disminuya la probabilidad de tener un contrato temporal son: ser empleado privado y que vivan en Quito.

Características 46-55 Educación Básica Empleado/Obrero Gobierno Ocupación Empleado/Obrero Privado Regiones y Ciudades Quito Autorepresentadas Machala Rango Edad Nivel de Instrucción

J. Intermediación financiera

Influencia Positiva Positiva Positiva Negativa Negativa Positiva

Tabla 31. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama J. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• K. Actividades inmobiliarias, empresariales y de alquiler En la tabla 32 se puede apreciar que la probabilidad de características que hacen que disminuya esta probabilidad incrementar el contrato temporal, en esta rama de activi- son: que se encuentren entre 46 a 55 años de edad, sea cadad, es para los individuos entre 36 a 45 años de edad, con sado y que vivan en Cuenca, Quito o Ambato. un nivel de educación básica o media. Por otra parte, las Rama de Actividad

K. Actividades inmobiliarias, empresariales y de alquiler

Características 36-45 Rango Edad 46-55 Educación Básica Nivel de Instrucción Educación Media Estado Civil Casado/Unión Libre Regiones y Ciudades Cuenca Autorepresentadas Quito Ambato

Influencia Positiva Negativa Positiva Positiva Negativa Negativa Negativa Negativa

Tabla 32. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama K. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24

Analíti a Yannira Chávez y Paúl Medina

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

• L. Administración pública y defensa; planes de seguridad social de afiliación obligatoria En la tabla 33 se observa que la probabilidad de obtener un contrato temporal, en esta rama de actividad, se ve afectada positivamente para las personas entre 15 a 55 años de edad, con un nivel de educación básica y, que vivan en Machala. Por otra parte, las características que posibilitan Rama de Actividad

L. Administración pública y defensa; planes de seguridad social de afiliación obligatoria

la disminución de la probabilidad de una relación laboral temporal son: que se encuentre entre los 56 a 65 años de edad, que sea casado y, que vivan en Ambato o el resto de la Sierra.

Características 15-25 26-35 Rango de Edad 36-45 46-55 56-65 Nivel de Instrucción Educación Básica Estado Civil Casado/Unión Libre Regiones y Ciudades Machala Autorepresentadas Ambato Resto de la Sierra

Influencia Positiva Positiva Positiva Positiva Negativa Positiva Negativa Positiva Negativa Negativa

Tabla 33. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama L. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• M. Enseñanza En la tabla 34 se puede notar que la probabilidad de o el resto de la Costa, notándose que la enseñanza es una aumentar la contratación temporal, en esta rama de activirama de actividad en la que la temporalidad tiene mayor dad, es por la agrupación de los individuos entre 15 a 55 posibilidad de desarrollarse. años de edad y que vivan en Machala, Guayaquil, Ambato Rama de Actividad

M. Enseñanza

Características 15-25 26-35 Rango Edad 36-45 46-55 Machala Regiones y Ciudades Guayaquil Autorepresentadas Ambato Resto de la Costa

Influencia Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva

Tabla 34. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama M. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• N. Actividades de servicios sociales y de salud En la tabla 35 se aprecia que la probabilidad de aumen- que en las Actividades de servicios sociales y de salud el tar la contratación temporal, en esta rama de actividad, es contrato temporal es la forma más común de relación labopara los individuos entre 15 a 45 años de edad, con un nivel ral que se establece. de educación básica y que vivan en Machala, indicándonos

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24

Analíti a Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano Rama de Actividad

N. Actividades de servicios sociales y de salud

Características 15-25 Rango Edad 26-35 36-45 Nivel de Instrucción Educación Básica Regiones y Ciudades Machala Autorepresentadas

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Influencia Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva

Tabla 35. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama N. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• O. Otras actividades comunitarias sociales y personales de tipo servicios En la tabla 36 se observa que la probabilidad de obtener vivan en Machala. Por otra parte, las características que inun contrato temporal, en esta rama de actividad, se incre- centivan la disminución de esta probabilidad son: que sea menta para las personas entre 15 a 35 años de edad y, que casado y, que vivan en Cuenca. Rama de Actividad

O. Otras actividades comunitarias sociales y personales de tipo servicios

Características 15-25 Rango Edad 26-35 Estado Civil Casado/Unión Libre Regiones y Ciudades Cuenca Autorepresentadas Machala

Influencia Positiva Positiva Negativa Negativa Positiva

Tabla 36. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama O. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

• P. Hogares privados con servicio doméstico En la tabla 37 se puede apreciar que la probabilidad de aumentar la contratación temporal, en esta rama de actividad, es para los individuos entre 15 a 35 años de edad, que sea separado o divorciado y que vivan en Cuenca o Guayaquil. Por otra parte, las características que permiten Rama de Actividad

P. Hogares privados con servicio doméstico

disminuir la probabilidad de tener un contrato temporal son: que vivan en Quito o Ambato. Además es necesario conocer que en esta rama se agrupan las empleadas(o) domésticas(o), y que por tal razón el establecimiento no sobrepasa en ninguno de los casos a 100 trabajadores.

Características 15-25 Rango Edad 26-35 Estado Civil Separado/Divorciado Cuenca Regiones y Ciudades Guayaquil Autorepresentadas Quito Ambato

Influencia Positiva Positiva Positiva Positiva Positiva Negativa Negativa

Tabla 37. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama P. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.

Conclusiones

Este trabajo ha permitido detectar las diferencias en el acceso al empleo temporal según la región de residencia, usando la desagregación de las características de los individuos. Además, ayuda a evidenciar la realidad ecuatoriana.

Los resultados obtenidos han mostrado que la temporalidad en Ecuador no sólo depende de la estructura productiva existente, sino que es un fenómeno asociado a las características de los trabajadores y a nuestra cultura empresarial. Resaltan la influencia que tiene el nivel de ins-

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24

Analíti a Yannira Chávez y Paúl Medina

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trucción, el tiempo de trabajo y el tipo de jornada laboral recibida en la elaboración del presente estudio. al momento de obtener un contrato temporal, y el hecho de ser hombre o mujer, presentando los hombres una mayor propensión de tener un contrato temporal, esto podría Referencias explicarse, debido a que existen tareas sencillas y rudimentarias, como las que exigen los cultivos agrícolas, la cría de [1] M. Aguayo, y E. Lore, “Cómo hacer una Regresión Logística binaria paso a paso II análisis multivarianganado, la pesca, la caza, la industria, y construcción que te”, Fundación Andalucia Beturia para la Investigarequiere la utilización de herramientas manuales y a meción en Salud, Dot. No 0702013, (2007). nudo, un esfuerzo considerable. En referencia a las regiones y ciudades, se obtiene que [2] A. Alejandro,J. Pérez, R. Kizys y L. Manzanedo, “Reen la Región Costa, particularmente en las ciudades de Magresión Logística Binaria,” Universidad Oberta de Cachala y Guayaquil se concentran los contratos temporatalunya, Barcelona, (2002). les. Una posible explicación sería el desarrollo en las actividades de: agricultura, ganadería, caza y silvicultura, [3] A. Caparros, y L. Navarro, “Temporalidad, segmenindustrias manufactureras, hoteles y restaurantes, transtación laboral y actividad productiva: ¿existen difeporte, almacenamiento y comunicaciones. En las actividarencias regionales?,” Estadística Española, Vol. 50, No . des mencionadas se pueden presentar contratos eventua168, (2008). les, por obra, por horas. Generalmente son actividades que se desarrollan por temporadas, es decir, por períodos del [4] Codificación 17, “Codificación del Código del Traaño en los cuales tienen mayor desarrollo y surge la necebajo,” Registro Oficial Suplemento 167, Diciembre, sidad de incrementar el contrato temporal. (2005). Por lo que respecta a la rama de actividad Enseñanza, es un sector económico que se desarrolla en todas las ciu- [5] C. Gamero,“Satisfacción Laboral y tipo de contrato en España,” Investigative Radiology 34, Vol. 10, 636 dades y regiones, tanto en la educación privada como pú- 642, (1999). blica y, al existir una gran demanda dentro de la enseñanza se posibilita en mayor medida la relación laboral temporal. [6] L. Hachuel, G. Boggio, D. Wojdyla y E. Servy, “InterFinalmente, se ha comprobado a través de un modelo pretación y comparación de modelos de regresión lode regresión logística el conocimiento empírico del comgística para el estudio de la desocupación,” Décimas portamiento social, dentro del mercado laboral ecuatoriaJornadas Investigaciones en la Facultad de Ciencias no, permitiendo cuantificar en que medida se encuentra el Económicas y Estadística, Noviembre, (2005). contrato temporal concentrado. [7] Instituto Nacional de Estadísticas y Censos del Ecuador,“Manual del Encuestador,” Estadística de HogaAgradecimientos res, Junio, (2010). Los autores queremos dejar constancia de nuestro agradecimiento a Byron Villacís, Jorge García, Hugo Freire y Livino Armijos por las sugerencias, colaboración y ayuda

[8] Ley No. 100,“Código de la niñez y adolescencia,” Registro Oficial 737, Enero, (2003).

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24

Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo Cintya Lanchimba† y Paúl Medina‡ †

Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito, Ecuador ‡

Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador ‡

Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España. † cintya1919@gmail.com, ‡ plmedina@espe.edu.ec

Recibido: 1 de agosto de 2010

Aceptado: 31 de septiembre de 2010

Resumen Este documento analiza la evolución de la fecundidad en Ecuador desde el año 1990 al año 2007, período en el cual se dispone de datos reales. Luego, en base a la evolución (tendencia) detectada se pretende inferir el comportamiento de la fecundidad a corto y mediano plazo, para lo cual se utilizan las Estadísticas Vitales desde el año 1990 hasta el año 2007, la Encuesta de Empleo y Desempleo (ENEMDU) en el mismo período y los Censos de Población y Vivienda de 1990 y 2001. Los resultados muestran una tendencia decreciente de la tasa de fecundidad en el país, Esta tasa es explicada por la población femenina en edad fecunda, la población total y la tasa de natalidad. Además, se estudia el bono demográfico para el Ecuador, pues conocerlo permitirá que el gobierno tome las medidas adecuadas para su aprovechamiento. Finalmente, del estudio se desprende que el bono demográfico se encontrará situado entre el año 2013 y el año 2022. Palabras claves: tasa de fecundidad, bono demógrafico. Abstract This paper analyzes the changes of the female fertility in Ecuador, from 1990 to 2007, period which provided real data. Then, based on the fertility rate detected it tried to infer the behaviors fertility in the short and medium term, for which Vital Statistics are used from years 1990 to 2007, the Survey of Employment and Disemployment ENEMDU in the same period and Censuses on Population and Housing of 1990 and 2001. The results show a decreasing tendency of the rate female fertility in the country; this rate is explained by the female population of fertile age, the total population and the rate of natality. In addition, the demographic bond for Ecuador will be studied, because knowledge will allow the government to take appropriate measures to their use. Finally, this study indicates that the demographic bond will be located between 2013 and 2022. Keywords: fertility rate, demographic bond. JEL Codes: B54, C51.

Introducción

Durante la década pasada, Ecuador experimentó cambios en el comportamiento de los patrones demográficos, en los cuales la natalidad, mortalidad y fecundidad juegan un papel preponderante. Por ejemplo, en 1990 de cada 1000 personas 5 morían; mientras que 17 años más tarde, sólo 4 personas mueren, es decir, la tasa de mortalidad ha disminuido. Actualmente, la esperanza de vida al nacer de

una persona supera los 75 años, mientras que en 1990 era de 69 años, según UNICEF. Por otra parte, la tasa de natalidad pasó de un 3 % a un 2 % y, la tasa de fecundidad, pasó de 10,64 % a 6,85 %; en el mismo período. Son muchos los intentos de explicar, a través de distintas teorías, la evolución de los fenómenos demográficos y esclarecer sus consecuencias al margen de cualquier

Analíti a

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Cintya Lanchimba y Paúl Medina voluntad normativa. Entre las teorías más utilizadas [10] se destaca la teoría de la transición demográfica, donde la evolución de la mortalidad y fecundidad juegan un papel fundamental. En el presente trabajo nos basaremos en la teoría citada. La alta fecundidad de las sociedades antiguas estaba dictada sin lugar a dudas por el imperativo de la supervivencia. Durante largo tiempo, muchos nacimientos no fueron más que nacimientos de reemplazo destinados simplemente a compensar la desaparición de los primogénitos muertos. Posteriormente, la limitación de los nacimientos fue compensada por una mejora de la supervivencia antes de las edades fecundas. Sin embargo, la fuerte reducción de finales de siglo XX, fruto del descenso del número de hijos no deseados y la revisión a la baja del número de hijos deseados, no ha llegado a compensarse con las mejoras en la supervivencia de los más jóvenes [8]. En resumen, la cronología del descenso de la fecundidad sigue el guión marcado por la teoría de transición demográfica, el mismo que se basa en la baja de la mortalidad y fecundidad, las cuales están correlacionadas con el proceso de modernización de la sociedad. Por otra parte, la tasa de fecundidad es un indicador importante en la transición demográfica de un país, su estudio es útil para hallar estimaciones de la población en el futuro, si tomamos en cuenta que su importancia radica en que los niños que nacen serán el sustento del futuro y, que los mismos pueden representar un bono demográfico. Por tanto, el objetivo de este trabajo es llegar a estimar la tasa de fecundidad y, principalmente, determinar cuales son las variables que la determinan. El presente trabajo está estructurado de la siguiente manera: en la sección 2 se detalla la metodología a utilizar, en la sección 3 se detallan varias teorías para el análisis demográfico del país y, finalmente, en la sección 4 se detallan las conclusiones.

en un cierto período (años, meses, días) y la cantidad de población femenina en edad fértil ( P f ), en el mismo periodo. Algebraicamente se puede representar la relación como: Yi =

Nni , P fi

(1)

donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se mide la tasa, generalmente años. D EFINICIÓN 2 (Tasa de natalidad (W ) ). Se define como la razón que existe entre el número de nacimientos ( Nn) ocurridos y la cantidad total de personas ( pt), en el mismo periodo de tiempo. Algebraicamente se puede representar la relación como: Wi =

Nni , pti

(2)

donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se mide la tasa, generalmente años. D EFINICIÓN 3 (Tasa de mortalidad ( Z )). Se define como la razón que existe entre el número de defunciones (m) y la cantidad total de personas ( pt), en el mismo periodo de tiempo. Algebraicamente se puede representar la relación como: Zi =

mi , pti

(3)

donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se mide la tasa, generalmente años. D EFINICIÓN 4 (Relación de dependencia poblacional ( RD )). Se define como la razón entre la población mayor a 65 años ( P65 ), más la población menor a 15 años ( P15 ) y, la población que se encuentra entre los 15 y 64 años ( PT ). Algebraicamente se puede representar la relación como: RD =

P65 + P15 . PT

(4)

Dentro de la dinámica de poblaciones existen varios modelos para representar y estudiar el comportamiento 2 Modelo poblacional [1, 11]. Los pioneros del estudio matemático son Malthus [13], Verhults [19], Lotka [12] y Voltera [20] Al hablar de la tasa de fecundidad no podemos dejar cuyos trabajos se publicaron en los años 20 y 30 del siglo de lado ciertos conceptos que están asociados a la misma; pasado, respectivamente. Sin embargo, el modelo reprees el caso de la tasa de natalidad, mortalidad y la pobla- sentado por la ecuación logística de población [19, 21] es ción de un país. Por esta razón eso que antes de empezar uno de los más aceptados y utilizados para realizar aproa estimar la tasa de fecundidad ecuatoriana es necesario ximaciones del tamaño poblacional. Por tal motivo, en el conocer primero los conceptos anteriormente citados. presente trabajo utilizaremos este modelo. D EFINICIÓN 5 (Ecuación Logística de la Población). Si P representa el tamaño de la población y t representa el tiempo, la La definiciones que se presentan a continuación son ecuación logística de la población, queda formalizada por la sifundamentales en el desarrollo del presente trabajo, pues guiente ecuación diferencial: a partir de ellas se estudian y construyen los distintos modP = P( a − bP), (5) delos estadísticos. dt

2.1 Definiciones

D EFINICIÓN 1 (Tasa de fecundidad (Y)). Se define como la donde a corresponde a la tasa de natalidad y b a la tasa de morrazón que existe entre el número de nacimientos ( Nn) ocurridos talidad. 28

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51

Analíti a Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo Observación: Si se cumple la relación b << a, de tal modo que si P no es demasiado grande, entonces el término −bP2 es insignificante comparado con aP, de donde se deduce que la población crece exponencialmente [21]. Considérese ahora la ecuación logística (5) para predecir el crecimiento futuro de una población aislada. Si P0 es la población en el tiempo t0 , entonces P(t), la población en el tiempo t, dado por la ecuación (5), cumplirá que: P(t0 ) = P0 .

(6)

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la base original, tomando en cuenta el año de inscripción de los menores. Esto se evidencia cuando, al analizar los registros, la edad a la que las madres tienen sus hijos está correlacionada negativamente con el año de inscripción del menor, ver Tabla 1.

Diferencia* Edad de las madres Significancia

Diferencia* 1 -0,016 1, 17 × 10−286

Edad de las madres -0,016 1 1, 17 × 10−286

*El término diferencia significa la diferencia anual entre el año de

A la igualdad (6) se la conoce como condición inicial para inscripción y el año de nacimiento de un menor. la ecuación (5). La ecuación (5) junto con la condición inicial (6), defi- Tabla 1. Cuadro de correlaciones de los años de inscripción y la edad de la madre. Fuente: Elaboración propia. nen un problema de Valor Inicial, cuya solución es: P(t) =

aP0 . bP0 + ( a − bP0 )e− at0

(7)

D EFINICIÓN 6 (Tasa Ocupacional femenina (O)). Se define como la razón entre el total de personas ocupadas (O f ) y la población femenina en edad para trabajar ( Pe), en el mismo período de tiempo. O fi Oi = , (8) Pei donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se mide la tasa, generalmente años.

2.2 Etapas del modelo

Una posible explicación para la correlación negativa podría ser que mientras más joven es la madre más largo es el tiempo que tarda en inscribir a un menor en el Registro Civil. Sin dejar de lado que esta correlación es muy pequeña. Por otra parte, dentro de las Estadísticas Vitales se registran las Estadísticas de Defunciones. Esto sirvió para determinar la tasa de mortalidad; de manera particular, se calculó la tasa de mortalidad de las mujeres en edad fértil. Encuesta de Empleo y Desempleo Urbano (ENEMDU). A partir de la encuesta anual, que se realiza en el mes de diciembre, se determinó la tasa ocupacional femenina.

Para la estimación de la tasa de fecundidad, en el caso Censos de Población y Vivienda 1990 y 2001. Dado que ecuatoriano se siguió las siguientes etapas: los Censos reflejan el estado actual de toda la población, a 1. Selección de los datos a utilizar, partir de ellos se determinarán las tasas correspondientes al sexo y el rango de edad según estándares internaciona2. Construcción de las variables a utilizar, les. Datos necesarios para el estudio. 3. Construcción y análisis de varios modelos y, 4. Selección del mejor modelo. 2.2.1

Selección de los datos a utilizar

2.2.2 Construcción de las variables a utilizar A continuación, se describirá cada una de las metodologías utilizadas para construir las variables necesarias en el estudio.

Los datos utilizados se obtuvieron de las siguientes fuentes de información: las Estadísticas Vitales entre el año 1990 y el año 2007, las ENEMDU en el mismo período de Estimación de la Población. Utilizando la ecuación (7), tiempo y, los Censos de Población y Vivienda del año 1990 y para estimar la población en un período de tiempo deter2001. minado, es necesario conocer las tasas de natalidad a, de mortalidad b y una población inicial P0 . Empleo de las Estadísticas Vitales. Las Estadísticas ViBasados en las consideraciones establecidas estimaretales de Nacimientos registran año a año los nacimientos mos, en primer lugar, la población en la década de los 90; de los ecuatorianos. Un hecho particular es la no coinci- para ello, utilizaremos las definiciones 2 y 3 para calcular la dencia entre el año de nacimiento y el año de inscripción tasa de natalidad y mortalidad, respectivamente. Además, de los infantes, debido a que hay infantes que son inscritos como condición inicial consideramos: muchos años más tarde. La particularidad señalada obliga a considerar únicaP0 = P1990 = 9′ 648,189, mente datos desde el año 1990 al año 2007, pues si se consideraran datos posteriores al año 2007 se podría tener da- donde P0 = P1990 es la población de Ecuador en 1990, es tos inconsistentes; por lo que se filtro esta información, de decir, será el año base o inicial. Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51

Analíti a Cintya Lanchimba y Paúl Medina

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Para los años 2001, 2002,....,2007 volvemos a repetir los decir, será el año base o inicial. cálculos, considerando para ello el Censo de Población y Además, se consideró las definiciones 2 y 3 para calcuVivienda del año 2001. Aquí, la condición inicial es: lar la tasa de natalidad y mortalidad, respectivamente. Los resultados de la estimación de la población ecuatoriana enP0 = P2001 = 12′ 156,608, tre el año 1990 y el año 2007, utilizando la ecuación (7) que donde P0 = P2001 es la población de Ecuador en 2001, es se muestran en la Figura 1.

Figura 1. Estimación de la población del Ecuador en el período de tiempo 1990-2007. Se evidencia una tendencia creciente, con un comportamiento exponencial. El punto de cambio en la continuidad de la recta representa el cambio de datos (tasas) en el modelo (Censo 2001). Fuente: Elaboración propia.

Figura 2. Estimación de la población femenina en edad fértil en el período de tiempo 1990-2007. Se evidencia una tendencia creciente, con un comportamiento exponencial. El punto de cambio en la continuidad de la recta, representa el cambio de datos (tasas) en el modelo (Censo 2001). Fuente: Elaboración propia.

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51

Analíti a Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo Adicionalmente, a los datos mostrados se estimó la po- en la Figura 3. blación femenina en edad fértil. Estos cálculos se los realizó de manera similar a los efectuados para estimar la poAño blación nacional total. Los resultados se pueden observar en la Figura 2.

1990 1991 1992 1993 1994 1995

TN ( %) 3,22 3,16 3,14 3,20 2,96 2,93

Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001

TN ( %) 2,96 2,80 2,64 2,87 2,81 2,78

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Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

TN ( %) 2,65 2,48 2,32 2,18 2,21 2,06

Tasa de Natalidad (TN). De acuerdo a la definición 2 para el cálculo de la tasa de natalidad es necesario conocer el número de nacimientos y la población nacional total en el mismo período. Los resultados obtenidos, de la estimación de la tasa de natalidad, entre el año 1990 y el año 2007 se Tabla 2. Evolución de la Tasa de Natalidad en el período 1990muestran en la Tabla 2. Los resultados de la Tabla 2, que muestran un descen- 2007. Fuente: Elaboración propia. so de la tasa de natalidad, pueden ser mejor apreciados

Figura 3. Evolución de la Tasa de Natalidad en el período de tiempo 1990-2007. Puede observarse un constante decrecimiento de la tasa de natalidad con ciertos puntos de corrección, los cuales no hacen más que ratificar la tendencia decreciente. Fuente: Elaboración propia. Año TM Año TM Año TM Tasa de Mortalidad (TM). De acuerdo a la definición 3, ( %) ( %) ( %) para el cálculo de la tasa de mortalidad es necesario cono1990 0,52 1996 0,46 2002 0,45 cer el número de muertes y la población total nacional en 1991 0,54 1997 0,45 2003 0,42 el mismo período. Los resultados obtenidos de la estima1992 0,53 1998 0,46 2004 0,42 ción de la tasa de mortalidad, entre el año 1990 y el año 1993 0,50 1999 0,46 2005 0,43 2007 se muestran en la Tabla 3. 1994 0,48 2000 0,45 2006 0,43 Los resultados de la Tabla 3, que muestran un descenso 1995 0,46 2001 0,46 2007 0,42 de la tasa de mortalidad, pueden ser mejor apreciados en la Figura 4. Tabla 3. Evolución de la Tasa de Mortalidad en el período 19902007. Fuente: Elaboración propia.

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Analíti a

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Figura 4. Evolución de la Tasa de Mortalidad en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

La tasa de mortalidad tiene una tendencia decreciente y las distintas variaciones que se observan en la serie temporal, logran que el decrecimiento en de esta tasa no sea tan abrupto. Además, se evidencia períodos en los que existe cierta estabilidad en la tasa de mortalidad ecuatoriana. Tasa de Fecundidad (TF). De acuerdo a la definición 1 para el cálculo de la tasa de fecundidad es necesario conocer el número de nacimientos y la población nacional femenina en edad fértil, en el mismo periodo de tiempo. Se debe tener presente que el dato de la población femenina fue estimado año a año mediante la ecuación (7). Los resultados obtenidos de la estimación de la tasa de fecundidad, entre el año 1990 y el año 2007 se muestran en la Tabla 4. Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995

TF ( %) 10,64 10,21 9,95 9,94 9,03 8,74

Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001

TF ( %) 8,66 8,03 7,45 7,92 7,61 9,10

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

TF ( %) 8,70 8,15 7,63 7,22 7,32 6,85

Tabla 4. Evolución de la Tasa de Fecundidad en el período 19902007. Fuente: Elaboración propia.

el año 2001. Esto se debe al cambio en los parámetros para estimar la población, debido a que se considera el Censo de Población y Vivienda 2001. A pesar de que existe un cambio en la valoración de la población, se observa que la tendencia decreciente se mantiene e incluso su pendiente aumenta, hasta el año 2006 que se da un punto de corrección. Tasa Ocupacional Femenina (TOF). De acuerdo a la definición 6 para el cálculo de la tasa ocupacional femenina es necesario conocer el total de mujeres ocupadas y el total de mujeres en edad de trabajar (que esta directamente relacionada con la PEA femenina que se encuentra calculada más adelante). Sin embargo, debido a las características del estudio, consideramos la población en edad fértil, esto es de 12 a 49 años. Los resultados obtenidos de la estimación de la TOF, entre el año 1990 y el año 2007 se muestran en la Tabla 5. Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995

TOF ( %) 31,05 34,63 34,79 34,28 36,09 36,37

Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001

TOF ( %) 35,68 37,16 27,34 37,24 25,80 31,49

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

TOF ( %) 41,31 24,15 27,99 19,56 18,91 20,30

Los resultados de la Tabla 4, que muestran un descenso de la tasa de fecundidad, pueden ser mejor apreciados en Tabla 5. Evolución de la Tasa Ocupacional femenina en el período la Figura 5. 1990-2007. Fuente: Elaboración propia. La tasa de fecundidad presenta una tendencia decreciente, con un punto atípico en el año 2001 y otra vez un Los resultados de la Tabla 5, que muestran la tendencia decrecimiento, pero no debemos olvidar que los datos de de la TOF, pueden ser mejor apreciados en la Figura 6. la población femenina son reales sólo en el año 1990 y en 32

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Figura 5. Evolución de la tasa de fecundidad en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

Figura 6. Evolución de la tasa de ocupacional femenina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

La tasa ocupacional femenina durante los años 1990 y 1997 tiene una tendencia creciente. Esta pasa de 31,05 % a 37,16 %, respectivamente. Después del año 1997 se observan fuertes oscilaciones en la tasa ocupacional femenina,

sin que se pueda evidenciar una tendencia. En el año 2004 se establece una cota superior para la tasa, pues a partir de este año ninguno de los otros valores vuelve a superar dicha cota. En resumen, se podría decir que a partir del año

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2002, la tasa ocupacional femenina tiene una tendencia de- mujer su período de fertilidad no puede ser inferior ni sucreciente, sin que se pueda esperar una recuperación a los perior a este rango de edad. Las posible excepciones (datos niveles alcanzados en la década de los noventa. atípicos: madres menores de 12 años y mayores a 49), no se han considerado. Los resultados obtenidos de la estimaEdad media de las madres. Se considera como edad me- ción de la edad media de las madres, entre el año 1990 y el dia de las madres la edad promedio en la que una mu- año 2007 se muestran en la Tabla 6. jer tiene un hijo. Este promedio fue realizado de manera Los resultados de la Tabla 6, que muestran un decrecianual. Se tomó únicamente las mujeres cuya edad está en- miento de la edad media de las madres, pueden ser mejor tre los 12 y 49 años, pues por cuestiones naturales, en la apreciados en la Figura 7. Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Edad Media años 26,36 26,25 26,17 26,15 26,06 25,98

Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Edad Media años 25,95 25,99 25,78 25,80 25,80 25,78

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Edad Media años 25,68 25,64 25,64 25,63 25,52 25,42

Tabla 6. Evolución de la edad media de las madres a la hora de tener hijos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

Figura 7. Evolución de la edad media de las madres a la hora de tener hijos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

La edad media de las madres en el momento de tener hijos tiene una tendencia decreciente, con puntos de corrección, y fluctúa dentro de un rango pequeño (0, 94 < 1), pues se encuentra entre los 25.42 y 26.36 años. Además, se puede apreciar que en 17 años no ha habido un cambio significativo en la edad media de las madres a la hora de tener hijos.

Número de niños. Para el cálculo del número de niños se considera el total de niños nacidos en el país durante el período de tiempo al que hacemos referencia. Los resultados obtenidos, de la estimación del número de niños entre el año 1990 y el año 2007, se muestran en la Tabla 7. Los resultados de la Tabla 7, que muestran el número de niños nacidos, pueden ser mejor apreciados en la Figura 8.

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Analíti a Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Total de niños 309 453 311 150 317 993 332 787 316 676 321 195

Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Total de niños 333 223 323 675 314 042 349 382 351 251 336 266

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

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Total de niños 327 911 313 709 299 531 288 534 298 080 283 984

Tabla 7. Evolución del número de niños nacidos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

Figura 8. Evolución del número de niños nacidos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

Desde el año 1990 hasta el año 1999 puede observarse un comportamiento irregular del número de niños nacidos. Se podría decir que tiene un leve comportamiento creciente. Por otra parte, a partir del año 2000, el comportamiento decreciente es evidenciado. Los cambios en la línea de tendencia están directamente relacionados con los cambios en la tasa de natalidad. Población Femenina Económicamente Activa (PEAf). La población económicamente activa femenina toma en cuenta el total de mujeres en edad para trabajar: esto es de los 15 a 65 años. Los resultados obtenidos de la estimación de la PEAf entre el año 1990 y el año 2007 se muestran en la Tabla 8. Los resultados de la Tabla 8 que, en general, muestran un crecimiento en la PEA femenina, pueden ser mejor apreciados en la Figura 9.

Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995

PPEAf 11 592 12 363 12 237 12 169 11 985 11 985

Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001

PEA PEAf 12 262 12 181 13 299 13 257 19 143 18 532

Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007

PEAf 7 888 24 668 25 251 23 691 23 934 23 702

Tabla 8. Evolución de la Población Económicamente Activa Femenina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

La PEA femenina muestra una ligera tendencia creciente hasta el año 2001, luego se produce una drástica caída en el año 2002, la cual se podría explicar por el fenómeno de la migración. Posterior al año 2002, se observa una recuperación que alcanza su máximo en el año 2004 y permanece estable por el resto de período de estudio.

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Figura 9. Evolución de la Población Económicamente Activa Femenina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.

2.2.3 Construcción de modelos Un modelo lineal múltiple, en general, relaciona la variable dependiente Y con k variables explicativas Xr (r=1,...,k) o cualquier transformación de éstas, las cuales generan un hiperplano de parámetros β r desconocidos. El modelo puede representarse de la siguiente manera: k

Yi = β 0 +

∑ βr Xr + ǫ,

(9)

r =1

donde ǫ es una variable aleatoria independiente que sigue una ley normal N (0, σ2). Además, esta variable recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables. Un modelo de Regresión Lineal Múltiple con k variables predictoras y basado en n observaciones es de la forma: yi = β 0 + β 1 xi1 + β 2 xi2 + .... + β k xik + ǫi ,

(10)

donde i = 1, 2, ..., n. Generalmente para la estimación de los parámetros β r se utiliza la técnica de Mínimos de Cuadrados Ordinarios [5]. Como paso previo a la construcción de un modelo lineal múltiple se realizó un cambio de escala de las variables a utilizar, pues al considerar tasas y totales poblacionales (distintas escalas), el empleo de la regresión lineal múltiple directamente tendría problemas [5]. Además, se considerará un nivel de confianza del 95 % (nivel de significancia de 5 %) para las distintas pruebas de hipótesis a realizar, con el objeto de validar el modelo. 36

Para encontrar el modelo adecuado se desarrollaron dos fases. En la primera fase se construyeron varios modelos tratando de encontrar el más adecuado. Aquí se presenta un primer modelo realizado con todas las variables estudiadas y un resumen de los varios modelos analizados junto con un segundo modelo que de acuerdo a las pruebas de significancia es el más consistente. En la segunda fase, tras el estudio de diferentes autores con respecto a la estimación de la tasa de fecundidad [15, 17], se notó que existen otras variables que probablemente puedan explicar de mejor manera esta tasa; por lo que se construyó otro modelo que toma en cuenta variables como: la población nacional, la tasa de natalidad, número total de niños nacidos vivos, número total de niños nacidos muertos y la población total económicamente activa femenina y masculina. A continuación, se presentan las fases descritas para la construcción del modelo: Fase I. En esta fase se construirán varios modelos, pero explícitamente se presentarán dos: el Modelo 1 será el elaborado considerando todas la variables en estudio y el Modelo 2 será el óptimo de entre todos los modelos analizados. Se presenta, además, un resumen de los modelos elaborados. Modelo 1: Este modelo considera todas las variables en estudio, las cuales son:

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Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo Yi : Tasa de Fecundidad en el año i.

Utilizando el estadístico t-student a un nivel de confianza del 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 10.

X1i : Tasa ocupacional de la mujer en el año i. X2i : Edad de las madres en el año i. X3i : Número de niños nacidos en el año i. X4i : Ingresos de las mujeres ocupadas en el año i. X5i : Número de mujeres ocupadas en el año i. X6i : Hogares con mujeres en edad fértil en el año i. X7i : Población femenina ocupada en el año i. X8i : Población femenina en edad para trabajar (1565años) en el año i.

Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8

T-valor 0 1,44 1,82 37,31 -1,68 1,36 -1,56 -0,11 -25,43

Sign. 1 0,18 0,09 0 0,12 0,20 0,15 0,92 0

Decisión Acepto Acepto Acepto Rechazo Acepto Acepto Acepto Acepto Rechazo

Tabla 10. Resultados de las pruebas de hipótesis para los pará-

El modelo lineal múltiple formalizado por todas las va- metros del Modelo 1. Fase I. Fuente: Elaboración propia. riables descritas es: Yi

β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + β 3 X3i + β 4 X4 i

En la Tabla 10 encontramos que β 0 , β 1 , β 2 , β 4 , β 5 , β 6 , β 7 son nulos, pues su razón t en valor absoluto es inferior a la razón t al 95 %; esto es 2,20. Por otra parte, el valor de A la relación establecida en la ecuación (11) lo llamare- la significacia para cada uno de los parámetros mencionamos Modelo 1. Los resultados obtenidos al estimar los coe- dos es superior a 0.05, lo cual confirmar lo anteriormente ficientes β r , r = 0, . . . , 8, son: dicho, es decir, los parámetros son nulos. Por otra parte, los datos mostrados en la Tabla 11, coCoeficiente Valor rrespondientes al Modelo 1, no hacen más que ratificar que β0 −3, 97 × 10−11 el modelo no es válido, pues su p-valor es menor a 0,05 y el β1 0,16 valor de F es muy superior al valor F - crítico. β2 3, 89 × 10−02 β3 0,63 Nombre Valor β4 −3, 14 × 10−02 R2 0,851 β5 0,33 F 8,68 β6 -0,15 p − valor 0,0009 β7 −3, 81 × 10−02 F − critico 3,14 β8 -0,94

+ β 5 X5i + β 6 X6i + β 7 X7i + β 8 X8i + ǫi .

(11)

Tabla 9. Resultados de los regresores, Modelo 1, Fase I. Fuente: Elaboración propia.

Tabla 11. Resultados de los parámetros R2 , F, F-crítico y p-valor. Modelo 1, Fase I. Fuente: Elaboración propia.

En resumen, un modelo que considere todas las variables independientes mostradas ( X1 , . . . , X8 ), no aproxima de manera adecuada la tasa de fecundidad. Yi = −3, 97 × 10−11 + 0, 16X1i + 3, 89 × 10−02X2i Por lo señalado, a fin de tener un modelo más consistente se realizaron diferentes combinaciones entre las va+0,63X3i − 3, 14 × 10−02X4i + 0,33X5i − 0,15X6i −3, 81 × 10−02X7i − 0, 94X8i + ǫi . (12) riables. Algunas de las combinaciones realizadas se muestran en la Tabla 12. Luego de realizar todas las combinaciones posibles, A continuación se realizaron pruebas de hipótesis a los parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los la combinación de variables más adecuada para determinar la tasa de fecundidad es la formada por las variables parámetros es: X3 , X6 , X7 y X8 . El modelo formado por las variables menH0 : β r = 0 cionadas, es al que llamaremos Modelo 2. Ha : β r 6 = 0 Explícitamente el Modelo 1 es:

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Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 R-cuadrado Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 R-cuadrado Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 R-cuadrado Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 R-cuadrado

Valor −8, 21 × 10−11 0,56

1 REGRESOR T-valor 0 2,78

Decisión Accept Ho Reject Ho

0,31 Valor −1, 13 × 10−10 0,6 −9, 93 × 10−03 0,53

Decisión Accept Ho Reject Ho Accept Ho Reject Ho

0,68

Decisión Accept Ho Reject Ho Accept Ho

Valor −1, 12 × 10−10 0,68 −6, 70 × 10−02 0,51 -0,13

4 REGRESORES T-valor 0 2,95 0,3 2,81 -0,64

Decisión Accept Ho Reject Ho Accept Ho Reject Ho Accept Ho

6 REGRESORES T-valor 0 0,72 0,08 3,13 -0,91 -1,70

Decisión Accept Ho Accept Ho Accept Ho Reject Ho Accept Ho Accept Ho

8 REGRESORES T-valor 0 -1,88 -0,23 4,82 -0,59 2,4 2,19 -3,44

Decisión Accept Ho Accept Ho Accept Ho Reject Ho Accept Ho Reject Ho Accept Ho Reject Ho

0,61 5 REGRESORES T-valor 0 0,72 0,08 3,13 -0,91 -1,7

Decisión Accept Ho Accept Ho Accept Ho Reject Ho Accept Ho Accept Ho

0,68 Valor −8, 36 × 10−11 9, 77 × 10−02 2, 52 × 10−02 0,53 -0,19 -0,73 0,12

2 REGRESORES T-valor 0 2,77 0,79

0,34 3 REGRESORES T-valor 0 3,14 0,05 3,11

0,59 Valor −8, 51 × 10−11 0,24 1, 68 × 10−02 0,53 -0,17 -0,51

Valor −9, 72 × 10−11 0,66 0,19

Valor −8, 51 × 10−11 2, 43 × 10−01 1, 68 × 10−02 0,53 -0,17 -0,51 0,68

0,68 7 REGRESORES T-valor 0 0,12 0,11 3,01 -0,89 -0,61 0,19

Decisión Accept Ho Accept Ho Accept Ho Reject Ho Accept Ho Accept Ho Accept Ho

Valor −4, 16 × 10−10 -1,42 −3, 72 × 10−02 0,63 −9, 32 × 10−02 3,77 1,27 -6,55 0,85

Tabla 12. Resultados al realizar distintas combinaciones entre las variables. Fuente: Elaboración propia.

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Modelo 2: El modelo lineal múltiple formalizado por todas las variables más consistentes es:

un indicador de la coherencia del modelo obtenido, ya que el mismo señala que si no nacen niños ( X3 = 0), que si los hogares no tienen mujeres en edad fértil ( X6 = 0), que si no existe población femenina ocupada ( X7 = 0 y que si no Yi = β 0 + β 3 X3i + β 6 X6i + β 7 X7i + β 8 X8i + ε i . (13) hay población femenina en edad para trabajar ( X8 = 0); obviamente, la tasa de fecundidad sería (Y = 0). Los resultados obtenidos al estimar los coeficientes β r , r = 0, 3, 6, 7, 8, son: Nombre Valor 2 R 0,995 Coeficiente Valor − 11 F 752 β0 −7,52 × 10 p − valor 3, 32 × 10−16 β3 0,64 F-crítico 3,34 β6 0,70 β7 β8

−0, 67 × 10−02 -0,89

Tabla 15. Resultados de la significancia de los regresores. Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.

Tabla 13. Resultados de los regresores, Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.

Por lo visto en la Tabla 15, el Modelo 2 estima adecuadamente la tasa de fecundidad. Esto se ratifica al observar que el p-valor2 es menor que 0,05 y que el estadístico Explícitamente el Modelo 21 es: F calculado es mayor que el F-crítico (se rechaza la hipótesis nula que de todos coeficientes β r son nulos de manera Yi = −7,52 × 10−11 + 0, 64X3i + 0, 70X6i −2 −0, 67 × 10 X7i − 0, 89X8i + ε i . (14) simultanea). En resumen, lo resultados obtenidos, ver Tablas 15 y 14, A continuación se realizaron pruebas de hipótesis a los permiten concluir que la tasa de fecundidad es estimada parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los adecuadamente con el Modelo 2. Antes de realizar los cambios de escala correspondienparámetros es: tes, se realizará un análisis de residuos. Cabe recordar que H0 : β r = 0 el análisis de residuos, de manera general, indicará la conHa : β r 6 = 0 sistencia o no del modelo lineal, pues los residuos obteniUtilizando el estadístico t-student a un nivel de confianza dos deberán tener una varianza constante (homocedasticidel 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla dad, lo contrario es conocido como heterodedasticidad) y 14. estar normalmente distribuidos. Para saber si los residuos tienen una varianza constante Coeficiente T-valor Sign. Decisión se realizó la prueba de la razón de los máximos de verosiβ0 0 1 Acepto militud [5]; la cual, basicamente prueba la siguiente hipóβ3 35,27 0 Rechazo tesis: β6 2,87 0,012 Rechazo H0 : ǫi ∼ N(0, σ2) β7 -2,59 0,02 Rechazo H1 : ǫi ∼ N(0, σi2) β8 -26,58 0 Rechazo para i = 1, . . . , n. Al realizar la prueba se calculó el estadísTabla 14. Resultados de las pruebas de hipótesis para los estimac2 , el cual fue de 0,4. Luego, se comparó el resultado tico χ dores. Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia. obtenido con el valor del estadístico a un nivel de confianza del 95 %; el valor del estadístico fue de χ20,95 = 5. Al c2 < χ2 , por En la Tabla 14 se puede observar que, salvo el coefi- comparar los dos valores se observa que χ ciente β 0 , ninguno de los otros coeficientes en nulo, ya que se rechaza la hipótesis nula (β r es cero) para cada uno de ellos, pues su razón t en valor absoluto es superior a la razón t al 95 %; esto es 2,16. Además, esto se confirma con el valor de significancia obtenido para cada coeficiente. Cabe señalar que la nulidad del coeficiente β 0 , esto es que la tasa de fecundidad (Y) sería igual a 0 si las otras variables ( X3 , X6 , X7 , X8 ) son 0; se podría considerar como

0,95

lo que se acepta H0 , es decir, la varianza de los residuos es constante. Para saber si los residuos están normalmente distribuidos se utilizará el gráfico del histograma y el gráfico P-P normal de regresión, que son mostrados en la Figura 10. Para el análisis se compara la curva normal con la distribución empírica en el histograma y, se evalúa el alejamiento de los puntos representados con respecto a la diagonal.

1 A pesar de que este modelo se podría considerar como definitivo, los parámetros no pueden ser interpretados hasta que se expresen en la escala correspondiente. 2 Numéricamente cero 3, 32 × 10−16 ≈ 0

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Figura 10. Histograma y Gráfico P-P normal. Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.

Con base en lo observado en la Figura 10, izquierda, podemos concluir que existen desviaciones de la curva normal en las colas. Sin embargo, se podría considerar que los datos se distribuyen normalmente. Esto se ratifica al observar la distribución de los puntos en el gráfico P-P normal (Figura 10, derecha). A continuación se aplica los cambios de escala correspondientes a la ecuación (14) [5]. Así, el Modelo 2 explícitamente es:

una interpretación a la ecuación y a sus parámetros. Así, los signos de la ecuación (15) muestran que a medida que la población femenina en edad para trabajar aumenta, la tasa de fecundidad disminuye, si el resto de variables se mantienen constantes; por ejemplo, si consideramos las variable X7i 3 , considerando su coeficiente, podemos decir por cada 1’000.000 de mujeres que ingresan a la edad para trabajar, la tasa de fecundidad disminuye 1,31 veces. Un análisis similar se puede realizar para el resto de variables. Con el fin de profundizar el análisis sobre la tasa de feYi = 0, 10 + 2, 48 × 10−07 X3i + 1, 39 × 10−06 X6i cundidad en Ecuador, se realizó una estimación de cada −1, 31 × 10−06 X7i − 2, 49 × 10−08 X8i + ε i . (15) una de las variables que la componen, mediante números aleatorios normales, hasta el año 2030. La Figura 11 muesUna vez realizado el cambio de escala, podemos dar tra los resultados:

Figura 11. Evolución de la Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Se observa que a partir del año 2008 no se distingue una tendencia; sin embargo, no debemos olvidar que estos son datos simulados, por lo que se aplicará una media móvil para tener un mejor acercamiento a la realidad. Fuente: Elaboración propia. 3 Población

femenina ocupada en el año i

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Figura 12. Evolución de la Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Puede apreciarse una mejor aproximación de la tasa de fecundidad, que mantiene una tendencia decreciente con algunos puntos de corrección. Fuente: Elaboración propia.

En la Figura 12 se muestran los datos ajustados mediante una media móvil (4 períodos). Hasta aquí el estudio de la primera fase.

son útiles para modelar la fecundidad. Un breve resumen de los modelos construidos se muestra en la Tabla 17. Como se puede observar en la Tabla 17 ninguno de los modelos construidos con 7, 6, 5 y 4 variables es lo suficientemente consistente para adoptarlo. Sin embargo, dentro Fase II. Como ya se mencionó, tras el estudio de dife- de los modelos con 3 variables, se encontró el que mejor rentes autores con respecto a la estimación de la tasa de ajusta los datos; por lo que a continuación presentamos la fecundidad [15, 17] se notó que existen otras variables que mejor aproximación obtenida. probablemente puedan explicar de mejor manera esta tasa. Yi = β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + β 3 X3i + ε i , (16) Así, en esta fase se contemplo las siguientes variables: Yi : Tasa de Fecundidad en el año i. X1i : La población femenina en edad fecunda en el año i. X2i : La población total estimada en el año i. X3i : La tasa de natalidad en el año i. X4i : La población económicamente activa masculina en el año i. X5i : La población económicamente activa femenina en el año i. X6i : El número de nacidos vivos en el año i. X7i : El número de nacidos muertos en el año i.

donde Yi : La tasa de fecundidad. X1i : Población femenina en edad fecunda (12-49 años) en el año i. X2i : La población total estimada. X3i : La tasa de natalidad. Los resultados obtenidos al estimar los coeficientes β r son: Coeficiente β0 β1 β2 β3

Valor -0,008 −2, 11 × 10−08 6, 9 × 10−09 3,34

Luego de construir los modelos de regresión respectivos, se observa que la tasa de fecundidad con respecto a Tabla 16. Resultados de los regresores. Fase II. Fuente: Elaboralas variables anteriormente citadas, no es estimada adecua- ción propia. damente. En otras palabras, las variables consideradas no

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Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 R-cuadrado Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 β5 R-cuadrado

Valor 1, 87 × 10−10 -0,78 0,85 1,26 0,78 -0,76 −9, 29 × 10−02 1, 93 × 10−02 0,99 Valor 1, 81 × 10−10 -0,79 0,69 1,06 0,79 -0,76 0,99

7 REGRESORES T-valor 0 -12,20 2,65 3,36 1,31 -1,29 -0,57 0,43

Accept Ho Reject Ho Reject Ho Reject Ho Accept Ho Accept Ho Accept Ho Accept Ho

Valor 1, 86 × 10−10 -0,78 0,77 1,16 0,83 -0,81 −4, 23 × 10−02

6 REGRESORES T-valor 0 -12,68 3,15 4,01 1,47 -1,44 -0,38

Decisión Accept Ho Reject Ho Reject Ho Reject Ho Accept Ho Accept Ho Accept Ho

4 REGRESORES T-valor 0 -23,02 9,01 16,38 0,70

Decisión Accept Ho Reject Ho Reject Ho Reject Ho Accept Ho

0,996827 5 REGRESORES T-valor 0 -14,48 6,32 14,26 1,48 -1,44

Accept Ho Reject Ho Reject Ho Reject Ho Accept Ho Accept Ho

Valor 1, 38 × 10−10 -0,85 0,79 1,11 2, 07 × 10−02 0,99

Tabla 17. Regresiones. Fuente: Elaboración propia.

Explícitamente el modelo es4 :

ellos, pues su razón t en valor absoluto es superior a la razón t al 95 %; esto es 2,14. Además, esto se confirma con el valor de significancia obtenido para cada coeficiente. Yi = − 0, 008 − 2, 11 × 10−08X1i + 6, 9 × 10−09X2i Cabe señalar que la nulidad del coeficiente β 0 , esto es + 3, 34X3i + ε i . (17) que la tasa de fecundidad (Y) sería igual a 0 si las otras A continuación se realizaron pruebas de hipótesis a los variables ( X1 , X2 , X3 ) son 0; se podría considerar como un parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los indicador de la coherencia del modelo obtenido, ya que el mismo señala que si no existe población femenina en edad parámetros es: fecunda ( X1 = 0), que si la población es casi cero ( X2 = 0) H0 : β r = 0 (esta es únicamente una consideración teórica) y que si la Ha : β r 6 = 0 tasa de natalidad es cero ( X3 = 0); obviamente, la tasa de Utilizando el estadístico t-student a un nivel de confianza fecundidad sería (Y = 0). del 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla Nombre Valor 18. R2 0,996 Coeficiente T-valor Sign. Decisión F 202 β0 -0,677 0,510 Acepto p − valor 4, 05 × 10−17 β1 -24,081 8, 56 × 10−13 Rechazo F-crítico 3,68 β2 9,375 2, 07 × 10−07 Rechazo Tabla 19. Resultados de la significancia de los regresores. Fase II. β3 16,82 1, 11 × 10−10 Rechazo Fuente: Elaboración propia.

Tabla 18. Resultados de las pruebas de hipótesis para los estimadores. Fase II. Fuente: Elaboración propia.

En la Tabla 18 se puede observar que, salvo el coeficiente β 0 , ninguno de los otros coeficientes es nulo, ya que se rechaza la hipótesis nula (β r es cero) para cada uno de

Por lo visto en la Tabla 19, el modelo de la Fase II estima adecuadamente la tasa de fecundidad. Esto se ratifica al observar que el p-valor5 es menor que 0,05 y que el estadístico F calculado es mayor que el F-crítico (se rechaza la hipótesis nula que de todos coeficientes β r son nulos de

4 A pesar de que este modelo se podría considerar como definitivo, los parámetros no pueden ser interpretados hasta que se expresen en la escala correspondiente. 5 Numéricamente cero 4, 05 × 10−17 ≈ 0

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Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo manera simultanea).

hipótesis:

H0 : ǫi ∼ N(0, σ2) En resumen, lo resultados obtenidos, ver Tablas 18 y 19, H1 : ǫi ∼ N(0, σi2) permiten concluir que la tasa de fecundidad es estimada para i = 1, . . . , n. Al realizar la prueba se calculó el estadísadecuadamente por el modelo construido. c2 , el cual fue de 1.24. Luego, se comparó el resultado tico χ Antes de realizar los cambios de escala correspondien- obtenido con el valor del estadístico a un nivel de confiantes, se realizará un análisis de residuos (similar a lo hecho za del 95 %; el valor del estadístico fue de χ2 0,95 = 5. Al en la Fase I). Cabe recordar que el análisis de residuos, de 2 c 2 manera general, indicará la consistencia o no del modelo comparar los dos valores se observa que χ < χ0,95 , por lineal, pues los residuos obtenidos deberán tener una valo que se acepta H0 , es decir, la varianza de los residuos es rianza constante (homocedasticidad, lo contrario es cono- constante. Para saber si los residuos están normalmente distribuicido como heterodedasticidad) y estar normalmente distridos se utilizará el gráfico del histograma y el gráfico P-P buidos. normal de regresión, que son mostrados en la Figura 13. Para saber si los residuos tienen una varianza constan- Para el análisis se compara la curva normal con la distribute se realizaró la prueba de la razón de los máximos de ción empírica en el histograma y, se evalúa el alejamiento verosimilitud [5]; la cual, basicamente prueba la siguiente de los puntos representados con respecto a la diagonal.

Figura 13. Histograma y Gráfico P-P normal. Fase II. Fuente: Elaboración propia.

En base a lo observado en la Figura 13, izquierda, podemos concluir que existen desviaciones de la curva normal en las colas, particularmente en la cola derecha. Sin embargo, se podría considerar que los datos se distribuyen normalmente, aún más, se distribuyen de mejor manera a los resultados obtenidos en el Modelo 2. Esto se ratifica al observar la distribución de los puntos en el gráfico P-P normal (Figura 13, derecha). A pesar de la pruebas realizadas, para confirmar los resultados obtenidos, se realizarán pruebas de multicolinealidad6 , pues se tiene la sospecha que podría existir este problema.

Comenzaremos calculando el factor de inflación de la varianza (FV I)7 . Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 20. Nombre FV I1 FV I2 FV I3

Valor 4,59 25,09 14,95

Tabla 20. Pruebas de Multicolinealidad. Fase II. Fuente: Elaboración propia.

6 La multicolinealidad se produce cuando hay una fuerte correlación entre los regresores. Si la correlación es fuerte afecta a la precisión de los estimadores y a las pruebas de hipótesis 7 Los factores de inflación de la varianza FIV son los valores ubicados en la diagonal de la matriz de correlaciones. Un factor de inflación de la varianza superior a 10 es un fuerte indicio de multicolinealidad.

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Como se puede observar en la Tabla 20, los FV I son superiores a 10. En otras palabras, se puede decir que existe un fuerte indicio de multicolinealidad. Sin embargo, para corroborar esto aplicaremos el índice de condicionaminento8 , el cual es un indicador de multicolinealidad. Luego de realizar los análisis y cálculos respectivos, el índice de condicionamiento es

la población femenina en edad para trabajar aumenta, la tasa de fecundidad disminuye, si el resto de variables se mantienen constantes; por ejemplo, si consideramos las variable X7i (población femenina ocupada), considerando su coeficiente, podemos decir por cada 1’000.000 de mujeres que ingresan a la edad para trabajar, la tasa de fecundidad disminuye 1,31 veces. Un análisis similar se puede realizar para el resto de variables. IC = 107, 29. La tasa de fecundidad muestra una correlación positiva con la población total estimada y con la tasa de natalidad, Dado que el IC es mayor que 15, lo cual nos indica que es decir, si la tasa de natalidad aumenta o si la población existe una fuerte multicolinealidad, es necesario aplicar las aumenta, la tasa de fecundidad también lo hará. Luego, medidas remediables pertinentes, es decir, aplicar un mé- considerando la población femenina en edad fecunda, potodo de regresión con componentes principales [5]9 . demos decir que por cada 1’000.000 de mujeres, la tasa feLuego de las correcciones y ajuste necesarios, el modelo cundidad disminuirá 2.89 veces. Este valor ratifica el decorregido (disminución de la multicolinealidad) es: crecimiento de la tasa de fecundidad. Es de notar que dentro del rango de la población femenina en edad fecunda se Yi = −0, 056 − 2, 89 × 10−09X1i + 1, 61 × 10−09X2i encuentra gran parte de la PEA femenina. −09 Con el fin de profundizar el análisis sobre la tasa de fe+4, 85 × 10 X3i + ε i . (18) cundidad en Ecuador, se realizó una estimación de cada Una vez realizado el cambio de escala, podemos dar una de las variables que la componen, mediante números una interpretación a la ecuación y a sus parámetros. Así, aleatorios normales, hasta el año 2030. La Figura 14 mueslos signos de la ecuación (15) muestran que a medida que tra los resultados:

Figura 14. Evolución Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Fuente: Elaboración propia. 8 El

índice de condicionamiento se define como: IC =

λmax , λmin

donde λmax es el mayor valor propio y, λmin es el menor valor propio de la matriz de correlaciones. Un índice de condicionamiento superior a 15 es un indicio de fuerte multicolinealidad, entre 10 y 15 es moderada y, menor que 10 no es un problema 9 Para la corrección de la multicolinealidad se realiza una regresión con componentes principales. Así, el modelo a desarrollar es Yi = α C + ǫ, donde α representa a la matriz de coeficientes, C es la matriz de componentes principales y ǫ es el error. Las hipótesis sobre el término del error son las usuales para una regresión lineal múltiple. El modelo no incluye el término independiente (constante), porque las componentes principales son centradas. Con el fin de disminuir la varianza de los estimadores β r se eliminan las componentes principales cuyos valores propios son muy pequeños.

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Como podemos observar en la Figura 14, a partir del por lo que se intentará diferenciar la línea de tendencia paaño 2008 se presenta una estacionalidad aparente; sin em- ra tener una mejor aproximación a la realidad, ver Figubargo, no debemos olvidar que estos son datos simulados, ra15

Figura 15. Evolución Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Podemos observar una tasa de fecundidad que se adapta más a la realidad. Fuente: Elaboración propia.

A continuación, exponemos las razones para elegir uno de los modelos construidos.

3 Aplicación

Por lo visto en la sección anterior, la tasa de fecundidad tiene una tendencia decreciente, pero esta por si misma no refleja los cambios poblacionales, por lo que en esta sección 2.2.4 Selección del Modelo se hace uso de los otros elementos poblacionales ya calcuAl analizar las dos fases del estudio podemos observar lados y, mediante el empleo de ciertos indicadores poblaque el modelo 1, de la Fase I no es válido, pues la mayoría cionales se desarrollará algunas teorías demográficas. de los estimadores (regresores) son nulos. Por otro lado, el Antes de continuar es necesario saber cual ha sido el modelo 2 de la misma fase, en el cual los coeficientes no comportamiento de la población ecuatoriana. Para ello, se son nulos, se podría considerar un modelo válido. Sin em- analizará las pirámides poblacionales10 obtenidas a partir bargo, el modelo presentado en la Fase II, que cumple con de los Censos Poblacionales del año 1990 y del año 2001. las mismas características (coeficientes no nulos), también se podría considerar como válido. Así, potencialmente te3.1 Pirámide Población Ecuatoriana nemos dos modelos válidos. Aún más, si consideramos los 2 coeficientes de determinación R de cada uno de los moLa Pirámide Poblacional Ecuatoriana por rango de edadelos, tenderemos que R2 = 0,995 y que R2 = 0,996, res- des, considerando el censo del año 1990, se muestra en la pectivamente. Figura 16. Los rangos establecidos tienen una amplitud de Como se puede notar, existiría un problema si necesi- 5 años, según estándares internacionales. táramos elegir un modelo, pues hasta el momento los dos En el año 1990 la Pirámide Poblacional Ecuatoriana, Fison estadísticamente válidos. Afortunadamente, por estu- gura 16, mostró tener una forma triangular. Esta forma es dios anteriores realizados [15], se sabe la importancia de la típica en países en vías de desarrollo y algunos autores la tasa de natalidad en la estimación de la tasa de fecundidad. denominan Torre Eiffel [2, 9, 10]. En la Pirámide PoblacioAsí, basados en la bibliografía y en los análisis respectivos, nal; por ejemplo, se puede observar que la población mapodemos decir que el modelo desarrollado en la Fase II es yor o igual a 85 años es realmente pequeña comparada con el más adecuado, pues en el se considera la tasa de natali- la población menor a 14 años. Esto evidencia la población dad. mayoritariamente joven. 10 Es

un histograma que está hecho a base de barras cuya altura es proporcional a la cantidad que representa la estructura de la población por sexo y edad.

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Figura 16. Pirámide Poblacional del Ecuador considerando los datos del censo del año 1990. Fuente: Elaboración propia.

Figura 17. Pirámide Poblacional del Ecuador para el año 2001. Fuente: Elaboración propia.

En la Figura 17 se muestra la Pirámide Poblacional Ecuatoriana considerando el censo del año 2001. Para el año 2001, la pirámide muestra un ensanchamiento, ya que los ecuatorianos pasamos de 9’648.198 a 12’156.608 habitantes, Figura 17. Esto se debe, en alguna medida, al descenso en la tasa de mortalidad en los últimos años, véase la Figura 4. 46

Otra particularidad de la pirámide, Figura 17, se puede observar en la población mayor a 85 años. En el año 1990 esta población era casi imperceptible, mientras que en el año 2001 su representatividad ya es notoria. En resumen, la relación poblacional a cambiado a lo largo de los años, aumentando las personas adultas mayores. Sin embargo, toda los cálculos realizados muestran que la

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Analíti a Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo población ecuatoriana sigue siendo mayoritariamente joven. Esto último se evidencia en el ensanchamiento de la base en la pirámide. En la Figura 18 se observa que la población ecuatoriana ha sufrido cambios en su composición poblacional11 . Sin

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embargo, estos cambios no son lo suficientemente grandes como en sociedades desarrolladas, donde las pirámides poblacionales casi se han invertido, es decir, la población es mayoritariamente adulta. En Ecuador la población es mayoritariamente joven.

Figura 18. Pirámide Poblacional Ecuatoriana. Fuente: Elaboración propia.

3.2 Teoría de la Transición Demográfica

sa de natalidad y de mortalidad, de acuerdo a la cual una sociedad preindustrial pasa, demográficamente hablando, Esta teoría fue desarrollada por el demógrafo Warren por cuatro fases antes de derivar en una sociedad plenaThompson en el año 1929 [2, 4], quien observó los cambios mente postindustrial (este fenómeno puede visualizarse en que habrían experimentado en los últimos años las socie- la Figura 19) [2]. dades industrializadas de su tiempo con respecto a la ta-

Figura 19. Fases de la Teoría de la Transición Demográfica. Fuente: Elaboración propia. 11 Otros

indicadores que muestran los cambios poblacionales son la tasa de natalidad y de mortalidad, ver Tabla 2 y 3. En las dos tasas se evidencia el descenso en los últimos años.

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Fase 1: Antiguo régimen demográfico. Se refiere a las se hace muy bajo, por razones totalmente opuestas a las sociedades preindustriales, donde las tasas de natalidad del Antiguo Régimen Demográfico. y de mortalidad son muy altas, por lo cual el crecimiento natural de la población es muy lento. Fase 5 Fase o crecimiento cero. El paso del tiempo ha permitido la adición de una quinta fase, en la cual la tasa Fase 2: Comienzo de la transición. Propio de países de natalidad se mantiene baja mientras que la mortalidad en vías de desarrollo. Los índices de mortalidad bajan de aumenta ligeramente, debido al envejecimiento de la poforma repentina gracias a las mejoras en las técnicas agrí- blación. En esas circunstancias el crecimiento natural puecolas, las mejoras tecnológicas, los avances en medicina y de llegar a ser negativo, como ha ocurrido en los países del alfabetización. Estos cambios contribuyen decisivamente Este de Europa, [2]. a alargar la esperanza de vida de las personas y a reducir la mortalidad. 3.2.1 Cálculo de la fase demográfica para el Ecuador. Fase 3: Final de la transición. Los índices de natalidad inician un importante descenso motivado por: el acceso a la contracepción, la incorporación de la mujer a la educación y al mercado laboral, el acceso al estado del bienestar, el proceso de urbanización, la sustitución de la agricultura de subsistencia por la agricultura de mercado, junto con otros cambios sociales.

Dado que una sociedad puede encontrarse en alguna de las 5 fases anteriormente descritas, condicionadas éstas por la tasa de natalidad y mortalidad (ver Tablas 2 y 3), analizaremos en qué fase nos encontramos, basados en los datos mostrados en la Figura 20. Como podemos observar en la Figura 20 el Ecuador se encontraría en la fase tres, donde los índices de natalidad inician un importante descenso. Según esta teoría, el desFase 4: Régimen demográfico moderno. Típico de las censo en la natalidad, podría estar motivado por la incorsociedades postindustriales y se caracteriza porque la tasa poración de la mujer a la educación, al mercado laboral, a de mortalidad toca fondo y la de natalidad se iguala prác- mejoras en el sistema de salud y a procesos de urbanizaticamente con ella, el crecimiento natural de la población ción, junto con otros cambios sociales.

Figura 20. Transición Demográfica Ecuatoriana. Fuente: Elaboración propia.

3.3 Bono Demográfico Ecuatoriano El mundo actual vive un proceso de transformación demográfica, pues hay un descenso de mortalidad y fecundidad como resultado de la industrialización, los avances médicos y sobre todo el mejoramiento de la calidad vida. Así, el descenso de la mortalidad, antes que la fecundi12 Ver

dad, produjo en el mundo la manifestación del crecimiento acelerado de la población, con repercusiones significativas, principalmente en los países en desarrollo. A este fenómeno la opinión mundial prestó atención y, llevó al debate internacional la discusión del crecimiento demográfico donde sobresalen opiniones en su favor, en contra y las que abarcan las dos opciones [10].

definición 4.

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Analíti a Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo El crecimiento demográfico produce nuevas oportunidades, denominadas bono demográfico. El bono demográfico se da cuando las relaciones de dependencia12 se reducen. En otras palabras, la población menor a 15 años y mayor a 65 años es inferior a la población que se encuentra entre los 15 y 65 años (población que se encuentra produciendo). Por tanto, las poblaciones productivas son numerosas y generan mayores ingresos, que contribuyen al desarrollo económico de las naciones. Sin embargo, para que este bono se convierta en un beneficio es necesaria la implementación de una serie de políticas que con anticipación preparen su aprovechamiento. Por lo expuesto a continuación, estimaremos el bono demográfico para el Ecuador. 3.3.1 Estimación del Bono Demográfico Ecuatoriano

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2030. Esto con el objeto de saber si desde el año 1990 hasta la actualidad (2010) se ha presentado o no un bono demográfico y, si en años posteriores podría presentarse. Para la estimación de población nacional total, utilizaremos la metodología expuesta en las anteriores secciones, es decir, con la ayuda de los censos de los años 1990 y 2001, respectivamente, estimaremos la población total considerando la ecuación logística de población, ecuación (7). Luego, es necesario conocer la población clasificada por sexo y por edad, desde el año 1990 hasta el año 2030. Para esto consideraremos el censo del año 1990, donde conocemos la distribución de la población por sexo y por edad. A partir de la información obtenida dividimos los datos en rangos de 5 años, según estándares internacionales. Los rangos considerados son de 0 a 4 años, de 5 a 10 años, de 11 a 16 años, etc.13

La perspectiva demográfica en el futuro se basa en proFinalmente, utilizando la definición 4, se determinó la yecciones de la población bajo determinados supuestos. relación de dependencia, para poder comparar con la poPara la estimación del bono demográfico ecuatoriano, en blación en edad productiva. Los resultados pueden obserprimer lugar, vamos a estimar la población hasta el año varse en la Figura 21.

Figura 21. Bono Demógrafico Ecuatoriano. Se evidencia el bono demográfico entre el año 2013 y 2022. Fuente: Elaboración propia.

Como se puede apreciar en la Figura 21 la relación de dependencia entre el año 1990 y el año 2010 evidencia una ligera tendencia decreciente, a partir del año 2010 se visualiza un decrecimiento más pronunciado, encontrando en el año 2015 el punto más bajo de la tendencia y, el punto más alto se ubica en el año 2025. Por otra parte, la población en edad productiva muestra una tendencia creciente hasta el año 2015, a partir de ese año se puede apreciar una tendencia decreciente hasta el año 2025; luego, puede observarse

un tenue crecimiento. Determinando la intersecciones correspondientes, puede notarse que en el Ecuador el umbral del bono demográfico se ubicará plenamente entre el año 2013 y el año 2022; en ese período la relación de dependencia es inferior a las personas es edad productiva. Así, se tendrán relaciones de dependencia cercanas o inferiores a 60, potencialmente inactivos, por cada 100, potencialmente activos, que sería el inicio, año 2013. En el año 2015 se observa que la re-

13 En cada uno de los rangos considerados, obviamente, se suscitarán nacimientos y defunciones, los cuales han sido considerados y ubicados en los rangos correspondientes; por ejemplo, la población en 1995 habrá avanzado un rango, entre 1991 y 1995 se suscitaran un sin número de nacimientos y defunciones que en 1995 se ubicarán en el rango de 0 a 4 años.

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Analíti a Cintya Lanchimba y Paúl Medina lación de dependencia obtendría su menor valor, mientras que la población en edad productiva alcanzará su mayor valor. En adelante, se visualiza un descenso de las personas en edad productiva y un creciendo de las personas dependientes hasta el año 2022, en el cual se intersecan. Al contar con períodos de tiempo donde la población en edad productiva es superior a la población dependiente, se generan mayores ingresos para el país. Esto debe ser canalizado a través del gobierno mediante políticas sociales que aprovechen esta relación. Así, por ejemplo, la mejora en la salud pública conduce a una baja en la tasa de mortalidad, lo cual produce un descenso de la fecundidad; esto, a su vez, podría acelerar la transición demográfica, intensificando potencialmente los beneficios económicos y, podría en un futuro sacar al país de un ciclo de pobreza [10].

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4 Conclusiones

[6] R. Cervantes, “Envejecimiento y Calidad de Vida,” Universidad de las Américas, Puebla, México, (2003).

Se ha trabajado con datos de las Estadísticas vitales, la Encuesta ENEMDU y los Censos Poblacionales de 1990 y 2001, con éstos se ha construido una regresión por mínimos cuadrados ordinarios que nos ha permitido concluir que la tasa de fecundidad es explicada por la tasa de natalidad, la población femenina en edad fecunda y la población total del país. Para la selección de variables se consideró como hipótesis la relación directa entre la tasa ocupacional femenina y la tasa de fecundidad, sustentada en qué a medida que las sociedades se desarrollan los niveles de fecundidad decrecen. En el caso ecuatoriano sucedió lo contrario, es decir, la tasa ocupacional femenina no explica la tasa de fecundidad, pero si lo hace la tasa de natalidad. La realidad demográfica del país fue plasmada con la estimación de la población, que permitió encontrar un bono demográfico (la población en relación de dependencia es menor que la población en edad productiva), el cual se encontrará entre el año 2013 y el año 2022. El aprovechamiento del bono demográfico debería ser canalizado a través de políticas sociales, principalmente en el área de salud y educación, pues esto representa una oportunidad de crecimiento económico en el futuro. La tasa de natalidad y mortalidad muestran un lento descenso en los últimos años, por lo que pasará mucho tiempo antes que la población ecuatoriana sufra una transición demográfica notable.

[7] M. Di Cesare, “Interacciones entre transición demográfica y epidemiológica en Nicaragua: implicancias para las políticas públicas en salud,” CEPAL, (2007).

Agradecimientos

[8] F. Fernandez, “Fecundidad y formación de familias en Andalucía,” Instituto de Estadística de Andalucía, (2000). [9] C. Flores, “Fecundidad Adolescente y Desigualdad en Colombia y la Región de América Latina y el Caribe,” CEPAL, (2006). [10] M. Flores, “Bono Demográfico en Honduras,” Córdoba, Argentina, (2008). [11] H. Freedman, “Deterministic Mathematical Models in Population Ecology,” Marcel Dekker, (1980). [12] A. J. Lotka, “Analytical Note on Certain Rhythmic in Organic Systems,” Proc. Natl. Acad. Sci. U.S., 6, 410415, (1920). [13] T. Malthus, “Primer ensayo sobre la población,” Minerva Ediciones, Madrid, (2010). [14] M. Marín, “La tasa de actividad femenina en relación a la natalidad,” Universidad de Cádiz, (2000). [15] A. Montalvo, “Variables relacionadas con la natalidad en los sectores urbano y rural de la provincia del Guayas,” Escuela Politécnica del Litoral, Guayaquio, Ecuador, (2007).

[16] P. Saad, “Juventud y bono demográfico en IberoaméLos autores queremos dejar constancia de nuestro agrarica,” CEPAL, Chile, (2008). decimiento a Byron Villacis, Jorge Garcia, Hugo Freire y Livino Armijos por las sugerencias, colaboración y ayuda [17] J. Sanchéz, “Fecundidad y actividad económica de las recibida en la elaboración del presente estudio. mujeres en España,” Universidad de Malaga, (2005). 50

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[18] J. Ulloa, “El modelo logístico: Una alternativa para el [20] V. Volterra, “Variazioni e fluttuazioni del numeestudio del crecimiento poblacional de organismos,” ro d’individui in specie animali conviventi,” Mem. Córdoba, Argentina, Revista Electrónica de VeterinaAcad. Lincei Roma, 2, 31-113, (1926). ria, Vol. 11, Núm. 03, (2010). [21] D. Zill, “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado,” Primera edición, International Thomson [19] P. Verhulst, “Notice sur la loi que la population pourEditores, México, (1997). suit dans son accroissement,” Correspondance mathématique et physique, 10, 113-121, (2009).

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Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales Margarita Velín† y Paúl Medina‡ †

Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito, Ecuador ‡

Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador ‡

Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España. † margarita_velin@inec.gob.ec, ‡ plmedina@espe.edu.ec

Recibido: 20 de septiembre de 2010

Aceptado: 1 de diciembre de 2010

Resumen El objetivo principal de este estudio es analizar el comportamiento del ingreso laboral de una persona en función de las variables que lo componen, a través de una aplicación en el mercado laboral ecuatoriano. Las variables a utilizar son de dos tipos: heredadas y de esfuerzo propio. Las variables heredadas se caracterizan por ser circunstanciales, es decir, son todas aquellas situaciones o condiciones que rodean o afectan al individuo al nacer, y corresponden básicamente a la información socioeconómica de sus padres. Las variables de esfuerzo propio se caracterizan por ser las cualidades, habilidades y decisiones que por si mismo toma el individuo para incrementar su productividad laboral y mejorar sus ingresos. Una vez determinada la relación cualitativa entre todas las variables, por medio de simulaciones se evalúa el efecto en los ingresos, considerando diversos escenarios, en particular, se analiza un escenario en el cual todas las personas tienen las mismas oportunidades al nacer (igualdad de características heredadas) para diferentes intervalos de edades. Finalmente, a través del coeficiente de Gini se evalúan los efectos obtenidos en los distintos escenarios, en la desigualdad de los ingresos. Los datos utilizados en este estudio han sido obtenidos de la Encuesta de Condiciones de Vida, ECV (2006). Palabras claves: ingreso laboral, variables heredadas, variables de esfuerzo propio, coeficiente de Gini. Abstract The aim of this paper is to analyze the behaviour of earnings in the Ecuadorian labor market as a function of both variables: inheritance and personal efforts. The inheritance variables are circumstantial and are composed of several situations or conditions that surrounds and affects a person from his/her birth. They mainly correspond to the family background. On the other hand, personal effort variables are characterized by the qualities, skills and situations taken in order to increase his/her productivity as a worker and therefore his/herincome. In this study, we are going to determinate the qualitative relationship between these variables by using simulations to evaluate the effect of these variables on earnings. We will take into consideration different age ranges of people as well as consider some scenarios where everyone has equal opportunities at birth (same inherited characteristics). Finally, we are going to calculate the Gini index to evaluate the effects on the income inequality. The data analyzed will be obtained from the Encuesta de Condiciones de Vida, ECV (2006). Keywords: earnings, income, inheritance variables, personal effort variables, Gini index. JEL Codes: C15, D31, D63.

Introducción

Durante los últimos años, ha nacido el interés de muchos economistas y gobiernos por resolver el problema de la desigualdad de los ingresos, donde la desigualdad de

oportunidades y la desigualdad de los resultados son factores implícitos [1, 8, 10, 16].

Analíti a Margarita Velín y Paúl Medina La desigualdad de oportunidades está relacionada con las circunstancias de los individuos al nacer, es decir, con todo el entorno y situación de sus padres. Mientras que la desigualdad de resultados tiene relación con la distribución del producto total de la economía, medida a través de los ingresos laborales, o del ingreso per cápita que tienen las personas en su respectivo país [3, 15]. De acuerdo con Bourguignon, entre los muchos determinantes del ingreso de una persona, es posible distinguir dos diferentes grupos: aquellos determinantes que resultan de los esfuerzos de las personas a lo largo de sus vidas, los cuales permiten incrementar su productividad, y aquellos que obedecen a las circunstancias que están fuera del control de las personas [3]. Bourguignon llama al primer grupo de determinantes “variables de esfuerzo” y a los segundos, “variables de circunstancias”(en este trabajo se llamarán “variables heredadas”). La relación entre ingresos (I), variables heredadas (H) y variables de esfuerzos propios (E) puede ser descrita como I = f ( H, E), donde las variables heredadas generalmente incluyen variables socioeconómicas de los individuos; por ejemplo: lugar, etnia, sexo, educación de los padres, etc. Las variables de esfuerzo propio consideran variables de capital humano; por ejemplo, capacitación laboral, migración laboral, etc. En este punto cabe recalcar que al ingreso I, por facilidad, lo notaremos como Y. Bourguignon propone dos modelos considerando variables heredadas y de esfuerzo propio, para medir el ingreso laboral [3, 13, 15]. El primer modelo es una relación lineal entre las variables heredadas y las de esfuerzo propio, pero esta formulación es restrictiva debido a que asume una separación completa entre las variables heredadas y de esfuerzo, cosa que en la realidad no es así pues existe una elevada posibilidad de correlación1 entre estas variables. En el segundo modelo, los esfuerzos son parte de una función de las variables heredadas; así, las variables heredadas juegan un doble rol, tienen un efecto directo en los ingresos y un efecto indirecto en los esfuerzos. Este autor define el primer efecto como el efecto parcial de las variables heredadas observadas en los ingresos y, el segundo, como el efecto total, que es el conjunto de los efectos directos e indirectos de las variables heredadas observadas en los ingresos [13]. Uno de los principales problemas de esta última formulación es que no se puede asumir a priori la independencia de las variables no observadas en el término residual de la ecuación de ingresos y en las variables de esfuerzo. Un ejemplo es la riqueza de los padres, pues esto tiene un impacto directo en la educación o en el ingreso actual de su hijo (o en ambos), independientemente de la educación propia del hijo. Esta correlación entre el término residual y las variables de esfuerzo, que da origen al problema de endogeneidad2 , produce un sesgo en la estimación.

Un método para resolver el problema de endogeneidad es observar variables instrumentales [11], que puedan influir en los esfuerzos, pero no en los ingresos. Modelos de este tipo se han utilizado ampliamente en la literatura sobre retornos a la educación [3]. En la ecuación de Mincer por ejemplo, la educación por la instrumentación de los antecedentes familiares es práctica habitual para corregir la endogeneidad de la educación [12]. Esto permitiría hacer una estimacion adecuada por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y obtener coeficientes insesgados para calcular los efectos parcial y total de las oportunidades sobre los ingresos [3]. Aunque este método es uno de los más utilizados para solucionar este tipo de relaciones indeseables entre variables, resulta inconveniente para este caso concreto. La dificultad se halla en la imposibilidad de emplear el contexto familiar como variable instrumental del nivel de educación de un individuo, por tratarse precisamente de una de las variables a estimar. Ante la imposibilidad de encontrar variables instrumentales adecuadas, Bourguignon recomienda otra alternativa para tratar la endogeneidad de las variables de esfuerzo propio, la cual se basa en el análisis paramétrico de rangos3 . Esta técnica, en la cual nos basaremos, hace posible simular los sesgos de los estimadores de la ecuación de ingresos y, obtener rangos de confiabilidad para los niveles de desigualdad simulados. La información utilizada en el estudio es la contenida en la Encuesta de Condiciones de Vida, ECV (2006). Esta es la información más actualizada para los fines de la investigación. La información de la ECV (2006), básicamente, permite elaborar y medir indicadores necesarios para las variables en estudio. De la encuesta se selecciona la información correspondiente a hombres y mujeres entre 26 y 60 años, que se clasifica de acuerdo con el sexo y la edad, esta última se la divide en intervalos de cinco años (referidos al año de nacimiento) [3, 15] con la finalidad de observar el cambio de la influencia de los padres a través del tiempo y si las oportunidades al nacer de los individuos provocan una variación en la proporción total de la desigualdad. El documento está estructurado de la siguiente forma: en la sección dos se presenta el marco teórico, específicamente se describe cada una de las metodologías y conceptos utilizados en el estudio; en la sección tres se describen los modelos utilizados para determinar la desigualdad de los ingresos; en la sección cuatro se presentan los resultados y el análisis al aplicar la teoría para el caso ecuatoriano; en la sección cinco se dan las conclusiones y; finalmente, en la sección seis se dan las recomendaciones del estudio.

2 Marco teórico En esta sección se detallan los conceptos y métodos necesarios para el análisis de los ingresos laborales de las per-

1 Véase

sección 2.2 sección 2.2 3 Véase sección 2.5 2 Véase

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Analíti a Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales sonas, así como uno de los indicadores para medir la desigualdad de los ingresos.

2.1 Modelos lineales Un modelo lineal múltiple, en general, relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k=0,...,K) o cualquier transformación de éstas. Algebraicamente puede representarse de la siguiente manera: Y = β0 +

∑ β k Xk + ǫ,

(1)

k =1

donde ǫ es una variable aleatoria normalmente distribuida que sigue una ley normal N (0, σ2). Además, se asume, esta variable recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables. Un modelo de Regresión Lineal Múltiple con K variables predictoras y basado en n observaciones es de la forma: Yi = β 0 + β 1 Xi1 + β 2 Xi2 + .... + β k Xik + ǫi

(2)

para i = 1, 2, · · · , n. Generalmente para la estimación de los paramétros β k se utiliza la técnica de Mínimos de Cuadrados Ordinarios [11] y los estimadores de máxima verosimilitud.

2.2 Definiciones

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i. Cuando el modelo lineal general presenta endogeneidad, el estimador de mínimos cuadrados ordinarios es inconsistente [5]. Para evitar este tipo de problemas se asume que los regresores son exógenos, es decir, son independientes. ii. Los economistas usan modelos para entender qué está sucediendo en la economía. Dentro de los modelos, se destacan dos elementos importantes: las variables endógenas, que son aquellas que intentan explicar el modelo y, las variables exógenas que el modelo toma como dadas. D EFINICIÓN 3 (Coeficiente de Determinación). El coeficiente de determinación, R2 es el cuadrado del coeficiente de correlación r, donde 0 ≤ R2 ≤ 1 y, puede interpretarse como el porcentaje de la variación total que está siendo explicada por la regresión. Observaciones: i. Una regresión será buena si la variabilidad explicada por la regresión es relativamente alta con respecto a la variablidad total de la variable dependiente, es decir, si SEC ≈ STC. En otras palabras, que R2 → 1. ii. El coeficiente de determinación es un buen indicador de la calidad de la regresión, pero no es determinante ni suficiente para decidir sobre la adecuación del modelo, por eso es necesario tomar en cuenta el análisis de la varianza, donde a través del estadístico de Fisher, se puede decidir si existe relación lineal significativa entre la variable dependiente y el conjunto de variables independientes tomadas juntas [11].

D EFINICIÓN 1 (Correlación). Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación, r, entre dos variables aleatorias X e Y se calcula de la siguiente manera, σXY r= , 2.2.1 Prueba de hipótesis σX · σY Una vez determinada la calidad del modelo, es decir, donde σXY es la covarianza de ( X, Y ) y σX y σY las desviaciones la relación existente entre la variable dependiente y las vatípicas. riables independientes, es importante también analizar la Observación: El coeficiente de correlación puede tomar calidad de cada uno de los estimadores de MCO. Para esto valores desde menos uno hasta uno, indicando que mien- es necesario probar la hipótesis: tras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correH0 : β i = 0 lación, en cualquier dirección, más fuerte será la relación H1 : β i 6= 0, lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es donde i es el número de estimadores de MCO. la relación lineal entre ambas variables. Si es igual a cero se Generalmente se considera un nivel de confianza del concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas 95 % (nivel de significancia del 5 %) para validar los estivariables. madores, y por lo tanto se rechazará la hipótesis nula ( H0 ) D EFINICIÓN 2 (Endogeneidad). Es la correlación entre las cuando la significancia sea menor a 0,05. variables explicativas y el término de error en un modelo lineal general. Para determinar si existe endogeneidad en el modelo, se 2.3 Regresión logística considera, E(ε i | xi ) = 0, para todo i = 1, . . . , n. Entonces la Los modelos de regresión logística son los más utilivariable x se denomina exógena; pero si ε y x están correlacionazados cuando la variable independiente, Y, es cualitativa, das, entonces x se denomina variable endógena. pues adoptan las herramientas de la regresión convencioObservaciones: nal, para relacionar esta variable con variables explicativas Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

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( X1 , X2 , · · · , Xk ). Además, toman en cuenta la correlación 2.4 Análisis paramétrico de rangos entre las distintas muestras [2]. Algebraicamente, la regreEl análisis paramétrico de rangos es una alternativa al sión logística puede representarse de la siguiente manera: problema de endogeneidad entre variables [15]. Para entenderlo, realizaremos una breve descripción del mismo. ex p(ηi ) Pr(Y = yi ) = , i = 1, 2, · · · , n, (3) En primer lugar, es necesario escribir el modelo que se 1 + ex p(ηi ) desee estimar de la forma: donde ln(Yi ) = Xi β + ǫi , (4) 1 cumple Y= donde el término residual ǫi no es necesariamente inde0 no cumple pendiente de todas las variables explicativas y, por consiy guiente, los estimadores de MCO pueden estar sesgados, es decir, ηi = β 0 + β 1 Xi1 + ... + β k Xik , para k = 1, 2, · · · , K. E( βe) = β + B. (5) La ecuación (3) representa una función de distribución, Aquí B es el sesgo del estimador de MCO y puede definiren consecuencia, toma sus valores entre 0 y 1, como lo se como: muestra la figura 1. B = M −1 X ′ ǫ (6) = M −1 (ρ Xǫ ⊗ σX )σǫ ,

fHxL

donde

1.0

• M: es la multiplicación de X traspuesta por X, es decir, X ′ X.

0.8

0.6

0.4

1 fHxL= -x e +1

0.2

-10

-5

Figura 1. Función de distribución logística.

• ρ Xǫ : son los coeficientes de correlación entre los componentes de X y el término residual ǫ. • σX : es el error estándar de las variables de X y, • σǫ : es el error estándar de los residuos ǫ. Para conocer el sesgo de cada estimador es preciso tener los valores correspondientes a σX , ρ Xǫ y a σǫ . A pesar de que, en principio, sólo el valor de σX es conocido, un estimador insesgado de σǫ puede calcularse para cualquier grupo de coeficientes de correlación ρ Xǫ , con base en la siguiente expresión:

Para estimar los parámetros de un modelo logístico (distribución de probabilidad) se utiliza el método de máxima verosimilitud, es decir, estimaciones que hagan máxima la probabilidad de obtener los valores de la variable dependiente Y, proporcionado por los datos de una muestra. σǫ 2 = σˆǫ 2 + B′ MB Estas estimaciones no son de cálculo directo, como ocurre σˆǫ 2 en el caso de las estimaciones de los coeficientes de la re= , 1−K gresión lineal múltiple, por el método de mínimos cuadrados. donde Es necesario, una vez estimado el modelo, comprobar su significación estadística. Para ello se emplean básica• σˆǫ 2 : es la varianza de los residuos de MCO y, mente tres métodos que son: -2 log de la verosimilitud (-2LL)4, la R cuadradro de Cox y Snell5 y, la R cuadrado de • K = (ρ Xǫ ⊗ σX )′ M −1 (ρ Xǫ ⊗ σX ). 6 Nagelkerke . Aquí, ⊗ denota el producto tensorial.

(7)

4 -2 log de la verosimilitud (-2LL): mide hasta qué punto un modelo se ajusta bien a los datos. El resultado de esta medición recibe también el nombre de “desviación”. Cuanto más pequeño sea el valor, mejor será el ajuste. 5 R cuadradro de Cox y Snell: es un coeficiente de determinación generalizado que se utiliza para estimar la proporción de varianza de la variable dependiente explicada por las variables predictoras (independientes). La R cuadrado de Cox y Snell se basa en la comparación del log de la verosimilitud (LL) para el modelo, respecto al log de la verosimilitud (LL) para un modelo de línea base. Sus valores oscilan entre 0 y 1. 6 R cuadrado de Nagelkerke: es una versión corregida de la R cuadrado de Cox y Snell. La R cuadrado de Cox y Snell tiene un valor máximo inferior a 1, incluso para un modelo “perfecto”. La R cuadrado de Nagelkerke corrige la escala del estadístico para cubrir el rango completo de 0 a 1.

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2.5 Índice de la desigualdad

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3.1 Modelo de Bourguignon

El modelo de Bourguignon, a partir de un modelo lineal, estima los ingresos de los individuos considerando las variables heredadas y las de esfuerzo propio. La particularidad fundamental del modelo es que realiza un cambio de variable al ingreso, pues en lugar de considerarla de manera natural toma su logaritmo. El hecho de realizar este cambio de variable se debe a que la forma de la variable D EFINICIÓN 4 (Coeficiente de Gini). Se define matemática- ingreso es exponencial (puede tener valores muy altos) y mente como la proporción acumulada de los ingresos totales que al aplicar el logaritmo natural, la escala cambia. obtienen las proporciones acumuladas de la población. En la El modelo de Bourguignon, algebraicamente, se puede práctica, una fórmula usual para calcular el coeficiente de Gini expresar como: es:

ln(Yi ) = α0 + α1 X H1i + α2 X H2i + · · · + αr X Hri n =1

(9) G = 1 − ∑ ( Xk+1 − Xk )(Yk+1 + Yk ) , (8) + β 1 XE1i + β 2 XE2i + · · · + β q XEqi + ǫYi

k =1 Existen algunos índices para medir la desigualdad en la distribución del ingreso; sin embargo, los más conocidos son: el coeficiente de Gini y el coeficiente de Theil [3, 15]. En este trabajo utilizaremos el primero, pues es el más común y, además, el INEC ha establecido su uso para las mediciones de la desigualdad.

donde G es el coeficiente de Gini, X es la proporción acumulada ∀i = 1, 2, · · · , n, con r, q ∈ N. En esta ecuación, de la variable población y, Y es la proporción acumulada de la • Yi : es el ingreso laboral de una persona. variable ingresos. • X Hri : son las variables heredadas. Observación: El coeficiente de Gini se basa en la Curva • XEqi : son las variables de esfuerzo propio. de Lorenz [7, 14], que es una representación gráfica de una función de distribución acumulada, ver figura 2. La línea • αi , β i : son los estimadores. diagonal representa la igualdad perfecta de los ingresos, todos reciben la misma renta. En la situación de máxima • ǫYi : es el término residual, que sigue una distribución igualdad o equidad distributiva, el coeficiente de Gini es N (0, σ2 ). igual a cero; por el contrario, a medida que aumenta la des• r, q: son el número de variables heredadas y de esigualdad, el coeficiente de Gini se acerca al valor de 1. fuerzo propio, respectivamente, y • n: es el tamaño de la muestra.

En este modelo se asume que el término residual incluye el error de medición y las variaciones propias de las variables heredadas y de las de esfuerzo propio. Además, se asume independencia entre las variables. Debido a la relación existente entre las variables heredadas y de esfuerzo propio se puede definir de manera explícita una ecuación entre éstas. En primer lugar, se define una ecuación que exprese a las variables de esfuerzo propio en función de las variables heredadas, de la siguiente forma:

Figura 2. Gráfico que muestra la curva de Lorentz y el cálculo del coeficiente de Gini.

Metodología

XEki = b0k + b1k X H1i + b2k X H2i + · · · + brk X Hri + ǫXE ki (10) ∀k = 1, 2, · · · , q. Aquí, • XEk : es la variable de esfuerzo propio a considerar, de manera particular, en este estudio si: – k = 1, XE1 = estudio del individuo.

En esta sección se hace una descripción de la ecuación de ingreso laboral que propone Bourguignon [3] para determinar el efecto parcial y efecto total de las variables heredadas, en el ingreso. Además, se describe cómo se seleccionaron los datos y un análisis descriptivo de los mismos.

– k = 2, XE2 = migración. – k = 3, XE3 = capacitación laboral. • brk : son los estimadores. • r: es el número de variables heredadas, y

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Analíti a Margarita Velín y Paúl Medina • ǫXEki : es el término residual que tiene una distribución N (0, σ2). Reemplazando la ecuación (10), es decir, cada una de las variables de esfuerzo propio consideradas, en la ecuación (9), se tiene que:

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α0 y βs b0 y; los errores βǫX E y ǫY , nos indican que el individuo tiene ingresos laborales, aunque la influencia tanto de las variables heredadas como las de esfuerzo propio, sea nula.

3.2 Estimación del ingreso hipotético

Para determinar el ingreso hipotético es necesario realizar simulaciones eliminando las diferencias existentes entre los individuos, es decir, igualar las medias de las variables heredadas, como propone Bourguignon, o utilizar + ǫXE 1i ) diferentes escenarios que se crean convenientes; por ejem+ β 2 (b02 + b12 X H1i + b22 X H2i + · · · + br2 X Hri plo, que todos los padres tengan 12 años de estudio en pro+ ǫXE 2i ) + · · · medio. + β q (b0q + b1q X H1i + b2q X H2i + · · · + brq X Hri ) Para esto, primero hay que calcular los estimadores de la ecuación de ingresos (9); luego, los estimadores obteni+ ǫXE qi + ǫYi . dos, junto con las medias de las variables heredadas ( X¯ Hi ), (11a) se reemplazan en la ecuación (9). Así, la ecuación del ingreDesarrollando la ecuación (11a) y, agrupando los térmi- so hipotético se puede escribir como: nos semejantes se tiene: ln(Yei ) = αb0 + αb1 X¯ H1i + αb2 X¯ H2i + · · · + αbr X¯ Hri (13) ln(Yi ) = α0 + β 1 b01 + β 2 b02 + · · · + β q b0q +c β 1 XE1i + c β 2 XE2i + · · · + c β q XEqi + ǫc Yi , + X H1i (α1 + β 1 b11 + β 2 b12 + · · · + β q b1q ) donde + X H2i (α2 + β 1 b21 + β 2 b22 + · · · + β q b2q ) + · · · • Yei : es el ingreso hipotético. + X Hri (αr + β 1 br1 + β 2 br2 + · · · + β q brq ) • X¯ Hri : son las medias de las variables heredadas, u + β 1 ǫXE 1i + β 2 ǫXE 2i + · · · + β q ǫXE qi + ǫYi . otros valores que nosotros asignemos. (11b) • αbi , βbi , ǫc Yi : son los estimadores. A continuación, por simplificación, notaremos la ecuación (11b) de la siguiente manera: En la ecuación (13), las variables de esfuerzo propio son las que determinarán el nuevo nivel de ingresos del individuo, pues las variables heredadas, al ser reemplazadas ln(Y ) = α0 + βs b0 + (αw + βs bws )X Hw + βǫX E + ǫY , por su media o por otro valor que designemos, dejan de (12) ser una causa de la distribución desigual; pero hay que redonde cordar que las variables de esfuerzo propio dependen de las variables heredadas, es así que la simulación determi• α0 = α0 nada por la ecuación (13), sólo refleja el efecto parcial de la desigualdad de oportunidades sobre la distribución del • βs b0 = β 1 b01 + β 2 b02 + · · · + β q b0q , ∀s = 1, 2, · · · , q ingreso y, por lo tanto, se requiere de otra ecuación para • αw = αi si w = i ó αw = 0 si w 6= i determinar el efecto total. Al utilizar los resultados obtenidos al ejecutar la ecua• βs bws = β 1 br1 + β 2 br2 + · · · + β q brq ción (10), es decir, la ecuación de la variable de esfuerzos propios, y reemplazarlos por sus correspondientes en la • X Hw = X H1 , X H2 , · · · , X Hr ecuación (13), se tiene la siguiente ecuación de ingresos: • βǫX E = β 1 ǫXE 1 + β 2 ǫXE 2 + · · · + β q ǫXE q ln(Yi ) = α0 + α1 X H1i + α2 X H2i + · · · + αr X Hri + β 1 (b01 + b11 X H1i + b21 X H2i + · · · + br1 X Hri

• ǫY : es el término residual que tiene una distribución N (0, σ2). La ecuación (12) representa el doble efecto que las características heredadas tienen sobre los ingresos. Por un lado, el coeficiente αw mide la influencia sobre los ingresos de las oportunidades al nacer mientras que el coeficiente βs bws mide la influencia de los esfuerzos propios, indirectamente a través de las variables heredadas. Las constantes 60

ei ) = αc bc b bi + βbi bbi ) X Hi + ǫd ln(Ye 0i + ( β i b0i ) + ( α X E i β i + ǫc Yi , (14)

donde X Hi es una variable de control, pudiendo ser las medias de las variables heredadas u otro valor que nosotros consideremos apropiado. Nótese que a la ecuación (14) la hemos escrito de acuerdo a la ecuación (12). Con la ecuación (14) es posible determinar el efecto total de las variables heredadas, a través de las variables de esfuerzo propio, sobre la distribución del ingreso.

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3.3 Selección de los datos y análisis descriptivo

Variable Tienen ingresos No tienen ingresos Total

Frecuencia 15.106 5.209 20.315

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Porcentaje 74,36 25,64 100,0

Una vez definida la teoría del modelo de ingresos, es necesario analizar las variables a utilizarse; por lo cual, el Tabla 1. Distribución de las personas entre 26 y 60 años de edad procedimiento realizado antes de ejecutar las correspon- que tienen ingresos. Fuente: elaboración propia a partir de la endientes regresiones del modelo fue seleccionar los datos y cuesta ECV (2006). analizar la calidad de los mismos. 3.3.1 Selección de los datos “El universo objeto de la investigación para la ECV (2006) fue constituido por todos los hogares del área urbana y rural de la República del Ecuador, excluyendo los hogares de la Región Insular. La unidad de análisis o unidad de observación es el hogar. El marco de muestreo para la ECV (2006) fue construido en base al marco maestro construido por David Megill (U.S. Census Bureau) en el año 2002, el cual utilizó datos del VI Censo de Población y V de Vivienda del año 2001.”[17] “Los dominios de estudio, denominados Dominios de Estimación, son agrupaciones de centros poblados con características similares para los que se pretenden obtener estimaciones. Las 13.536 viviendas seleccionadas son distribuidas en 20 estratos tomando en cuenta, que los estratos son básicamente las provincias dentro de cada región formando 15 estratos, excepto las provincias de la Región Amazónica, las cuales conforman 1 sólo estrato; y, los grandes centros poblados urbanos que constituyen 4 estratos aparte.”[17] La base de datos ECV (2006) cuenta con 55.666 datos, a los cuales aplicamos las siguientes restricciones:

Variable El padre vive en el hogar El padre no vive en el hogar Total

Frecuencia 1.171 13.935 15.106

Porcentaje 7,8 92,2 100,0

Tabla 2. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la pregunta N◦ 9 (el padre de (...) vive en el hogar?), sección 2, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006). Variable La madre vive en el hogar La madre no vive en el hogar Total

Frecuencia 973 12.962 13.935

Porcentaje 7,0 93,0 100,0

Tabla 3. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la pregunta N◦ 12 (la madre de (...) vive en el hogar?), sección 2, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

A partir de las tablas 2 y 3, eliminamos a los 1.171 individuos que viven con sus padres y a los 973 individuos que viven con sus madres, respectivamente. Estos datos los eliminamos , pues la ECV no toma información de los padres y madres si ellos viven en el hogar. • Consideramos a las personas de 26 a 60 años de edad, Al eliminar a estos grupos de individuos, los datos se en un esfuerzo por concentrarnos en los individuos que redujeron a 12.962. Ahora, resta analizar a los individuos han finalizado la universidad y son potencialmente actique conocen el nivel de instrucción de sus padres. Las tavos en el mercado laboral. blas 4 y 5 muestran las frecuencias y porcentajes correspondientes. • Se seleccionaron a los individuos que estuvieron trabajando, y por consiguiente tuvieron ingresos laborales Nivel de Instrucción Frecuencia Porcentaje mensuales. • Se consideraron a los individuos que tienen información de los padres. Esta restricción es importante ya que las variables correspondientes a los padres son parte de las variables explicativas del modelo. Luego de seleccionar a los individuos entre 26 a 60 años de edad, la base se redujo a 20.315. A partir de estos datos, se discriminó a los individuos que tienen ingresos y a los que no. Esto se muestra en la tabla 1. Continuando con el análisis de los 15.106 individuos con ingresos, pasamos a seleccionar a los que tienen información de sus padres, pues son datos necesarios para el estudio. Los resultados se muestran en las tablas 2 y 3.

Primario Secundario Post bachillerato Superior Ninguno No sabe Total

7.142 1.209 39 468 2.779 1.325 12.962

55,10 9,33 0 ,30 3,61 21,44 10,22 100,0

Tabla 4. Frecuencias y porcentajes correspondientes al nivel de instrucción del padre, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Es necesario eliminar a los 1.325 individuos que No sabe el nivel de instrucción del padre y a los 284 individuos que No sabe el nivel de instrucción de la madre.

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Analíti a

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Margarita Velín y Paúl Medina Nivel de Instrucción Primaria Secundaria Post bachillerato Superior Ninguno No sabe Total

Frecuencia 6.385 1.166 49 273 3.480 284 11.637

Porcentaje 54,87 10,02 0,42 2,35 29,90 2,44 100,00

La base de datos es ahora de 11.353, mismos que serán utilizados en el análisis. 3.3.2 Análisis de las bases Para realizar el análisis de la base es necesario detallar cuáles son las variables que se consideran en el modelo. Éstas y su tipo se muestran en la tabla 6.

Tabla 5. Frecuencias y porcentajes correspondientes al nivel de instrucción de la madre, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Variable

Tipo

Autoidentificación étnica (et)

Categórica

Provincia de nacimiento (pn)

Categórica

3 4 5 6

Educación promedio de los padres (epp) Diferencia de la educación de los padres (dep) Educación del individuo (s) Educación al cuadrado del individuo (sc)

Categoría Mestizo Indígena (e1) Blanco (e2) Negro (e3) Mulato (e4) Otro, cuál? Pichincha Azuay (p1) Bolívar (p2) Cañar (p3) Carchi (p4) Cotopaxi (p5) Chimborazo (p6) El Oro (p7) Esmeraldas (p8) Guayas (p9) Imbabura (p10) Loja (p11) Los Ríos (p12) Manabí (p13) Tungurahua (p14) Amazonía (p15)

Discreta Discreta Discreta Discreta

Nacido en zona rural (nzr)

Dicotómica

Migrante (migra)

Dicotómica

Capacitación laboral (cl)

Dicotómica

Urbana Rural Si No Si No

Tabla 6. Detalle de las variables independientes a utilizar en el modelo. Los datos que están en paréntesis son las respectivas nomenclaturas que se utilizan al escribir las correspondientes ecuaciones en sección 4. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

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• Características de las variables heredadas

permite observar entre cada generación los cambios de cada una de las variables independientes y, los efectos sobre Las variables heredadas o de oportunidad que se consi- el ingreso, así como la influencia de la movilidad social. deran en este estudio contienen información sobre el gru- Adicionalmente, la segmentación realizada permitirá anapo étnico, el lugar de origen y la educación de los padres. lizar los diferentes efectos en el desempeño económico de La etnia se mide a través de cuatro variables categóricas los individuos, a medida que pasa el tiempo; y, dependienque registran si el individuo se autodefine indígena, blan- do de los resultados, formular recomendaciones de índole co, negro o mulato. La etnia mestizo se toma como referen- político para mitigar problemas socioeconómicos. cia, ya que los datos reflejan que la mayoría de la población La distribución de los datos entre hombres y mujeres se ecuatoriana se autodefine como tal [17]. observa en la tabla 7. El lugar de origen establece las diferentes provincias Sexo Frequencia Porcentaje del país donde el individuo nació, y se toma como punto Hombre 6.905 60,8 de comparación la provincia donde está la capital del país, Mujer 4.448 39,2 Pichincha. Total 11.353 100,0 Adicionalmente, se considera una variable auxiliar que controla si el individuo es nacido en zona rural. La educación de los padres, que está expresada en nú- Tabla 7. Frecuencias y porcentajes correspondientes al sexo, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. mero de años de estudio,7 considera dos valores que son: el Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006). promedio de años de educación en conjunto de los padres y la diferencia de años de estudio entre ellos [3, 15]. Trabajaremos con 6.905 datos para el caso de los hombres y con 4.448 datos para el caso de las mujeres. Luego, • Características de las variables de esfuerzo propio como ya se mencionó, es necesario separar los datos por Las variables de esfuerzo propio que se consideran con- intervalos de edades. Por el tamaño de la información de todos los intervalos, tienen información sobre la educación del individuo, la misolamente presentaremos el proceso para el primer intergración laboral y la capacitación laboral. valo de edad, es decir, consideraremos los hombres entre La educación del individuo se mide en años y, además, 26 y 30 años (nacidos entre 1976 y 1980). a partir de ésta, se construye una variable auxiliar, la educación del individuo al cuadrado, con el objeto de capturar • Variable etnia las posibles no linealidades[3]. La migración laboral es una variable dicotómica que define si el individuo ha migrado por trabajo al lugar don- Como se puede observar en la tabla 8 todos los datos son representativos (entendiéndose por datos no representatide fue encuestado en los últimos 5 años. La capacitación laboral corresponde a si el individuo vos a aquellos datos, cuya frecuencia es muy baja corresse encuentra actualmente capacitándose para mejorar en pondiente a un porcentaje menor a 1 %), por lo que no es su trabajo, o al menos se ha capacitado durante los doce necesario realizar ningún proceso de depuración. últimos meses anteriores a la fecha de la encuesta. • Análisis descriptivo El análisis descriptivo de los datos los realizaremos separadamente para hombres y mujeres, y en cada intervalo de edad. Considerando la edad de los individuos se separó en intervalos de 5 años, es decir, de 26 a 30 años de edad (nacidos entre 1976 y 1980), de 31 a 35 años de edad (nacidos entre 1971 y 1975), de 36 a 40 años de edad (nacidos entre 1966 y 1970), de 41 a 45 años de edad (nacidos entre 1961 y 1965), de 46 a 50 años de edad (nacidos entre 1956 y 1960), de 51 a 55 años de edad (nacidos entre 1951 y 1955) y de 56 a 60 años (nacidos entre 1946 y 1950)[3]. Este método, además de permitir medir el rol de la desigualdad de oportunidades, en la forma de desigualdad de los ingresos observados, para una determinada edad, nos

Autoidenticación étnica Mestizo Indígena Blanco Negro Mulato Total

Frecuencia

Porcentaje

928 124 86 38 28 1.204

77,08 10,30 7,14 3,16 2,33 100,00

Tabla 8. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la etnia, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

• Variable provincia de nacimiento8 Con respecto a la variable provincia de nacimiento tampoco es necesario realizar ningún proceso de depuración.

7 La educación, tanto de los individuos como de los padres están dadas en la ECV (2006) como variables categóricas (nivel de estudios aprobado y cuál es el año más alto que ha aprobado); por tal motivo, fue necesario calcular los años de estudio en función de las dos variables. 8 Esta variable no está explícita en la base de datos, es una variable recodificada.

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Margarita Velín y Paúl Medina Provincia de Nacimiento Manabí Guayas Pichincha Los Ríos Azuay Tungurahua El Oro Bolivar Loja Cotopaxi Chimborazo Imbabura Amazonía Esmeraldas Carchi Cañar Total

Frecuencia

Porcentaje

160 140 109 94 84 73 72 68 64 60 60 56 53 48 42 21 1.204

13,3 11,6 9,1 7,8 7,0 6,1 6,0 5,6 5,3 5,0 5,0 4,7 4,4 4,0 3,5 1,7 100,0

Tabla 9. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la provincia de nacimiento, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

• Variable Educación promedio de los padres Años de Instrucción 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 Total

Frecuencia

Porcentaje

286 13 57 114 56 24 459 3 11 33 9 4 76 1 5 4 7 17 23 2 1.204

23,75 1,08 4,73 9,47 4,65 1,99 38,12 0,25 0,91 2,74 0,75 0,33 6,31 0,08 0,42 0,33 0,58 1,41 1,91 0,17 100,00

Tabla 10. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años de instrucción del padre, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

dres es necesario analizar los años de instrucción del padre y de la madre. Los resultados se muestran en la tabla 10. Decidimos agrupar los valores en el siguiente orden, de tal forma que todos los datos sean representativos: Años de Instrucción 0 1 2 3 4 5 6 9 10 11 13 17 18 19 Total

Frecuencia

Porcentaje

286 16 57 114 56 24 459 15 33 14 76 13 18 23 1.204

23,75 1,33 4,73 9,47 4,65 1,99 38,12 1,25 2,74 1,16 6,31 1,08 1,50 1,91 100,00

Tabla 11. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años de instrucción del padre, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad, luego de agrupar valores. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Para el caso de la madre, la distribución es como sigue: Años de Instrucción 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 Total

Frecuencia

Porcentaje

301 12 61 113 54 27 408 6 9 51 8 9 80 3 6 23 22 10 1 1.204

25,00 1,00 5,07 9,39 4,49 2,24 33,89 0,50 0,75 4,24 0,66 0,75 6,64 0,25 0,50 1,91 1,83 0,83 0,08 100,00

Tabla 12. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años de instrucción de la madre, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Para analizar la variable Educación promedio de los pa 64

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Del mismo modo que para los hombres, agrupamos vaComo se puede observar existen datos atípicos, por lo lores de la siguiente forma: cual, es necesario eliminarlos para evitar posibles inconsistencias, obteniendo de esta manera una base total de 1.059 Años de individuos, para el caso de los hombres nacidos entre 1976 Frecuencia Porcentaje Instrucción y 1980, es decir, con una edad entre 26 y 30 años. Procedi0 301 25,00 mientos similares se realizó para el resto de intervalos. 1 2 3 4 5 6 9 10 12 13 17 18 19 Total

12 61 113 54 27 408 15 51 15 80 26 23 18 1.204

1,00 5,07 9,39 4,49 2,24 33,89 1,25 4,24 1,25 6,64 2,16 1,91 1,50 100,00

Tabla 13. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años de instrucción de la madre, considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad, luego de agrupar valores. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

4 Análisis y discusión de datos: el caso ecuatoriano En esta sección se presenta la aplicación al caso ecuatoriano. Se calculará en primer lugar el efecto parcial, utilizando los estimadores de la ecuación de ingresos y las medias de las variables heredadas; en segundo lugar, el efecto total, al reemplazar la ecuación de esfuerzos propios en la ecuación de ingresos y, finalmente, se calculará el coeficiente de Gini con el propósito de medir la disminución o no en la desigualdad de los ingresos.

4.1 El efecto parcial

Para determinar el efecto parcial que tienen las variables heredadas en la distribución de los ingresos, en primer lugar, es necesario calcular los estimadores de la ecuación de ingresos, ecuación (9). Luego se utilizan las medias de Además del análisis descriptivo que hasta aquí se ha las variables heredadas y los datos de la variable de espresentado, se analizó también las variables: “educación fuerzo propio que nos permitirá realizar los cálculos de la promedio de los padres, diferencia años de estudio de los simulación del ingreso laboral hipotético. padres y años de estudio del individuo”. Sin embargo, resta analizar la variable dependiente, ingreso laboral. Debido a que esta variable no está explícita en la encuesta, 4.1.1 Los ingresos se consideró el ingreso laboral mensual calculado por el La forma desagregada de la ecuación (9) es como sigue: INEC para la ECV (2006). Con el objeto de determinar datos atípicos se realizó un ln(Yi ) = α0 + αet eti + α pn pni + αepp eppi + αdep depi diagrama de caja, que se lo puede observar en la figura 3. 1000.00

Ingreso Laboral Total Mensual

800.00

600.00

798 176 883 685 666 1051 375 351 218 35 403 99 7758 24 21 30164 49 120 32 628 598 742

+ αnzr nzri + β s si + β sc sci + β m migrai + β cl cli + ǫYi ,

(15)

donde • Yi : es el ingreso laboral. • et: es la variable categórica etnia. • pn: es la variable categórica provincia de nacimiento. • epp: es la educación promedio de los padres.

400.00

• dep: es la diferencia entre la educación del padre y de la madre. 200.00

• nzr: es la variable dicotómica nacidos en zona rural. • s: es la educación del individuo.

.00

Figura 3. Diagrama de caja del Ingreso laboral mensual. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

• sc: es la educación del individuo elevada al cuadrado. • migra: es la variable dicotómica migración laboral.

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• cl: es la variable dicotómica capacitación laboral. • αi , β j : son los estimadores. • ǫYi : es el término residual que tiene una distribución N (0, σ2).. Dentro de la variable etnia (et), hay cuatro variables dicotómicas (desde e1 hasta e4) y dentro de la variable provincia de nacimiento (pn) hay quince variables dicotómicas (desde p1 hasta p15), mismas que se encuentran detalladas en la tabla 6. Las ecuaciones de ingresos fueron estimadas por intervalos, separadamente para hombres y mujeres, utilizando el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Los coeficientes de determinación R2 , para cada una de los modelos, son bajos; sin embargo, el análisis de varianza, ANOVA, que nos informa si existe o no relación significativa entre las variables, indica que sí existe relación. Los resultados de R2 y del nivel crítico9 de la tabla ANOVA los podemos ver en las tablas 14 y 15 que, además, contienen los resultados de los estimadores y el número de observaciones de cada intervalo. El coeficiente de correlación R2 , tanto para el caso de los hombres como para el de las mujeres, entre 31 y 35 años de edad, es 0,28. Estudios similares realizados en Brasil y Colombia presentan resultados con coeficientes de determinación bajos [3, 15], permitiéndonos en cierta forma aceptar los resultados obtenidos en el presente estudio, pues son similares. En el caso de Brasil presenta coeficientes de determinación R2 entre 0,36 y 0,45 para el caso de la ecuación de ingresos de los hombres, pero para el caso de las mujeres no presentan dichos resultados. Mientras que para la ecuación de estudios de los hombres, presentan un R2 entre 0,34 y 0,43 y para las mujeres un R2 entre 0,36 y 0,46. También es importante resaltar la base de datos con la que trabajan, 5.812 datos. Por otra parte, Colombia presenta un R2 entre 0,29 y 0,41 para el caso de la ecuación de ingresos de los hombres, pero para el caso de las mujeres, al igual que Brasil, no presentan dichos resultados. La ecuación de estudios de los hombres presentan un R2 entre 0,33 y 0,54 y para las mujeres un R2 entre 0,31 y 0,42. La base de datos con la que trabajaron en la ecuación de ingresos para el caso de los hombres es de 1’287.828 datos, y para el caso de las mujeres es de 1.003 datos. La base de datos con la que trabajaron en la ecuación de estudios para el caso de los hombres es de 1’287.828 datos y, para el caso de las mujeres es de 1’729.408 datos. Los resultados para el caso ecuatoriano, correspondiente a los hombres, se presentan en la tabla 14. Para el caso de los hombres con una edad entre 31 y 35 años, la ecuación de ingresos, considerando los estimadores significativos es:

ln(Yˆ i ) =5,1674 − 0,5040p2i − 0,3434p6i − 0,2818p9i

− 0,3094p11i − 0,3664p12i − 0,3383p13i − 0,2973p14i − 0,3167p15i + 0,0213eppi + 0,0399si − 0,1864nzri + 0,2786cli + ǫˆ Yi ,

(16)

donde ǫˆYi son los resultados del error de la ecuación de ingresos para cada individuo i. Esta notación de los resultados del error, la utilizaremos en todas las ecuaciones que hemos tomado como ejemplo para mostrar los resultados obtenidos. De la ecuación (16), para este caso específico, hombres entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: • Si se considera la nula influencia de las variables heredadas y de esfuerzo propio, se observa que los hombres tienen un ingreso mayor que el de las mujeres (comparar las ecuaciones (16) y (17)). • Si la educación de los padres se incrementara un año, el ingreso del individuo crecería en un 2 %. • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su ingreso crecería en un 3 %. • Si el individuo nació en zona rural, su ingreso disminuiría en un 18 %. • Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, durante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en un 27 %. Los resultados para el caso de la mujeres de presentan en la tabla 15. Para el caso de las mujeres, con una edad entre 31 y 35 años, la ecuación de ingresos, considerando los estimadores significativos, es: ln(Yˆ i ) =4,4652 − 0,3174p1i − 0,9270p3i − 0,4865p9i

− 0,3110p11i − 0,6944p12i − 0,3944p13i − 0,5929p15i + 0,0356eppi + 0,0068sci + 0,4524cli + ǫˆYi

(17)

De la ecuación (17), para este caso específico, mujeres entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: • Como se mencionó para el caso de los hombres, si se considera la nula influencia de las variables heredadas y de esfuerzo propio, se observa que las mujeres tienen menores ingresos que los hombres (comparar las ecuaciones (16) y (17)). • Si la educación de los padres se incrementara un año, el ingreso del individuo crecería en un 3,6 %. • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su ingreso crecería en un 0,7 %.

9 El

nivel crítico (Sig.) indica que, si suponemos que el valor poblacional de R es cero, es improbable (probabilidad = 0,000) que R, tome el valor obtenido. Lo cual implica que R es mayor que cero y que, en consecuencia, las variables dependiente e independientes están linealmente relacionadas.

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• Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, du- cación de los padres fue positiva y el nacimiento en zona rante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en rural fue negativo. un 45 %. Mientras Las variables de esfuerzo propio tuvieron los siguientes efectos en los ingresos: la educación del indiviA continuación se realiza un análisis general de todos duo fue positiva, la migración laboral fue positiva, únicalos intervalos de edad, tanto de hombres como de muje- mente para el caso de los hombres con una edad entre 56 res. Así, los resultados de las regresiones muestran que la y 60 años y, la capacitación laboral fue positiva. constante, tanto para hombres como para mujeres, en todos los intervalos, es positivo, siendo mayor para el caso A continuación se realiza el análisis individual de las de los hombres; así, su estimador correspondiente es más variables en estudio. alto para los que están entre 26 y 30 años de edad10. En el caso de las mujeres, el estimador correspondiente a la • Etnia constante es más alto para las que están entre 46 y 50 años de edad. Este hecho, si la influencia de las variables hereLos resultados correspondientes a la variable etnia, en dadas y de esfuerzo propio es nula, refleja que en prome- general, tanto en el caso de los hombres como en de las dio los hombres tienen salarios más altos que las mujeres: mujeres, muy pocos son los significativos11 , lo que indicaver figura 4. La influencia nula de las variables heredadas ría que la variación del ingreso laboral no depende en gran sobre el ingreso de los individuos significaría que el indi- manera de la variable etnia. Los estimadores significativos, viduo se autoidentifica como mestizo, que ha nacido en la en su mayoría, son negativos, siendo el efecto negativo en provincia de Pichincha, que sus padres no tienen estudios los ingresos mayor para las mujeres. y que ha nacido en zona urbana. Mientras que la influencia • Provincia de Nacimiento nula de las variables de esfuerzo propio significaría que el individuo no ha estudiado, no se ha capacitado para conPara el caso de la variable provincia de nacimiento teseguir o mejorar su trabajo durante los últimos doce meses nemos un escenario similar al de la etnia: no todos son ni ha migrado en los últimos cinco años para conseguir un significativos y en su mayoría son con signo negativo en trabajo mejor remunerado. comparación con los nacidos en la provincia de Pichincha. Por ejemplo, los hombres nacidos en Esmeraldas con edad entre 56 y 60 años son los que mayor desventaja tienen, pues el estimador correspondiente es el valor más bajo; lo que significaría que son los que menores ingresos tienen en comparación con el resto de los nacidos en otras provincias, y sin considerar las demás variables. En el caso de las mujeres, las nacidas en la provincia de Cañar con edad entre 31 y 35 años son las que menores ingresos tienen; sin embargo, a diferencia de los hombres, esta variable tiene menor influencia en el ingreso de las mujeres. • Educación de los padres Los estimadores de la variable educación promedio de los padres son significativos y con signo positivo, para el caso de los hombres con una edad entre 31 y 45 años, donde se puede decir que la educación de los padres es un Por otro lado, tomando en cuenta las variables hereda- factor importante en los ingresos de los individuos. das y considerando los valores significativos, en general, Para el caso de las mujeres los estimadores correspontanto para los hombres como para las mujeres tuvieron los dientes son significativos y con signo positivo para las que siguientes efectos en los ingresos: la etnia fue negativa, la están con una edad entre 31 y 40 años y, entre 46 y 50 años. provincia de nacimiento fue negativa, en comparación con La influencia positiva sobre los ingresos es mayor para las la provincia de Pichincha (provincia de referencia), la edu- mujeres. Figura 4. Estimadores de la ecuación de ingresos correspondientes a la constante. Fuente: elaboración propia.

10 Tener presente

que los datos fueron tomados en el año 2006. al ejecutar las regresiones presentan las pruebas t y sus niveles críticos, mismos que sirven para contrastar la hipótesis nula de que un coeficiente de regresión vale cero en la población. Niveles críticos muy pequeños (generalmente menores que 0,05) indican que debemos rechazar esa hipótesis nula. Por tal motivo, llamaremos estimadores significativos a aquellos, cuyo nivel crítico fue menor que 0,05. 11 Los resultados

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68 4,7228* -0,2313 -0,1269 0,5716* 0,2931 -0,0762 -0,2601 -0,2848 -0,1447 0,1940 -0,2399 0,1917 -1,2906* -0,1493 -0,1310 -0,5801* -0,2022 -0,2977 -0,55069* -0,4271 0,0231 -0,0143 0,0990* -0,0022 -0,1507 0,6302* 0,5547* 586 0,28 0,00

(Constant) Indígena (e1) Blanco (e2) Negro (e3) Mulato (e4) Azuay (p1) Bolívar (p2) Cañar (p3) Carchi (p4) Cotopaxi (p5) Chimborazo (p6) El Oro (p7) Esmeraldas (p8) Guayas (p9) Imbabura (p10) Loja (p11) Los Ríos (p12) Manabí (p13) Tungurahua (p14) Amazonía (p15) Educación promedio de los padres (epp) Diferencia Educación padre y madre (dep) Educación del Individuo (s) Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc) Nacido en zona rural (nzr) Migración laboral (migra) Capacitacion Laboral (cl)

Número de observaciones R2 ANOVA: Sig. (F) Nota: * Significativo al 5 %, ** Significativo al 10 %.

742 0,29 0,00

5,1063* -0,0520 -0,0242 0,1437 0,3761 -0,1489 -0,2451 -0,1699 -0,1306 0,2109 -0,3608* -0,2251 -0,5828* -0,4756* -0,3878* -0,5884* -0,4524* -0,5187* -0,5023* -0,3595 0,0134 -0,0237* 0,0850* -0,0011 -0,22733* -0,3988 0,4090*

1951-55 51-55

874 0,27 0,00

5,0242* -0,1843* 0,0051 -0,1122 -0,1631 0,0441 -0,1649 0,0391 0,2137 0,0295 -0,0684 0,0608 0,1310 -0,0486 -0,2238 -0,2296 -0,1336 -0,0202 0,0763 -0,0889 0,0153 -0,0014 0,0507* 0,0005 -0,2143* 0,0195 0,2941*

1956-60 46-50

988 0,23 0,00

5,1163* -0,2565* 0,0117 0,0767 0,0611 -0,0983 -0,2104 0,1070 -0,1501 -0,1047 0,0041 -0,1227 -0,3871 -0,1096 -0,0185 -0,1801 -0,3106* -0,2975* 0,0983 -0,3028* 0,0228* -0,0151* 0,0587* -0,0006 -0,1696* 0,0107 0,2903*

1961-65 41-45

1134 0,26 0,00

4,8025* -0,1452** -0,0299 0,1121 0,1479 0,1557 -0,1534 0,1630 0,0824 -0,0004 -0,0131 -0,0365 -0,2335 -0,1170 0,1076 -0,2599* -0,2233* -0,1680** 0,0500 -0,3427* 0,0365* 0,0100 0,0820* -0,0015 -0,0841* 0,0862 0,2128*

1966-70 36-40

1060 0,28 0,00

5,1674* -0,1273 0,0036 -0,0285 -0,0145 0,1928 -0,5040* -0,0146 -0,1089 -0,0072 -0,3434* -0,2459 -0,3188 -0,2818* -0,1257 -0,3094* -0,3664* -0,3383* -0,2973* -0,3167* 0,0213* -0,0113 0,0399* 0,0007 -0,1864* 0,1134 0,2786*

1971-75 31-35

1059 0,24 0,00

5,2949* -0,2515* 0,0852 -0,1420 0,0713 -0,0040 -0,0956 -0,4181 -0,1300 -0,0169 -0,1241 0,0075 -0,1799 -0,2184* 0,0261 -0,3075* -0,2581* -0,4137* -0,1119 -0,0620 -0,0041 -0,0034 0,0186 0,0019 -0,2562* 0,0583 0,2404*

1976-80 26-30

Margarita Velín y Paúl Medina

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 14. Estimadores de las ecuaciones del ingreso laboral de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1946-50 56-60

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

4,0037* -0,0022 0,0234 -1,1064* -1,2135* -0,4971 -0,1201 -0,8861* -0,4835 -0,0008 -0,0980 0,2425 0,3174 -0,1712 0,3178 -0,6522* -0,3287 -0,2597 -0,3518 -0,7996 0,0134 0,0154 0,0988* 0,0002 -0,1304 0,2705 0,7282* 314 0,40 0,00

Número de observaciones R2 ANOVA: Sig. (F) Nota: * Significativo al 5 %, ** Significativo al 10 %

466 0,39 0,00

4,1743* 0,0652 -0,1117 0,6288 0,0465 -0,2559 -0,2203 -0,8929* -0,3200 -0,1231 -0,3484 -0,1110 -0,3992 -0,1922 -0,0271 -0,2084 -0,4466** -0,2386 0,1997 -0,3248 0,0063 0,0187 0,0514 0,0027 -0,1741 0,2273 0,6024*

1951-55 51-55

556 0,29 0,00

4,5940* -0,3818* -0,1002 -0,5866** -0,2899 -0,3414 0,0451 -0,4770** -0,4419 -0,2851 -0,2453 -0,5355* 0,0481 -0,5979* -0,5428* -0,2794 -0,5068 -0,7195* -0,7319* -0,3850 0,0480* -0,0036 0,0172 0,0028 -0,1312 -0,2498 0,4774*

1956-60 46-50

712 0,30 0,00

4,2930* -0,1233 -0,3257* 0,5854* 0,2738 -0,2773 -0,2425 -0,2862 -0,3057 -0,2213 0,0063 -0,47184* -0,5116* -0,4281* -0,0275 -0,4860* -0,4795* -0,2960 0,1264 -0,4510* 0,0035 -0,0109 0,0392 0,0032* -0,2334* 0,1502 0,5314*

1961-65 41-45

790 0,25 0,00

4,0374* 0,3054* 0,0856 0,3119 0,2090 -0,1831 -0,2042 -0,2133 -0,54067* -0,3098 -0,5654* -0,3113 -0,3315 -0,3794* -0,1420 -0,2014 -0,2688 -0,3264* -0,1478 -0,1699 0,0318* 0,0080 0,0905* -0,0008 -0,1866* -0,2261 0,5183*

1966-70 36-40

702 0,28 0,00

4,4652* -0,2061 -0,1594 0,1074 0,2397 -0,3174** -0,1934 -0,9270* -0,3044 -0,1886 -0,2220 -0,2415 -0,3852 -0,4865* 0,1042 -0,3110** -0,6944* -0,3944* -0,1416 -0,5929* 0,0356* -0,0197 -0,0561 0,0068* 0,0147 -0,0104 0,4524*

1971-75 31-35

697 0,23 0,00

4,1612* 0,0590 0,0641 -0,3195 -0,4210 -0,2933 -0,4072** -0,4208 -0,3072 0,0885 -0,2620 -0,1759 0,2384 -0,1592 0,2347 -0,0594 -0,0273 -0,2170 0,0119 -0,3172 0,0138 -0,0018 0,0190 0,0033** -0,2341* -0,0538 0,2726*

1976-80 26-30

Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 15. Estimadores de las ecuaciones del ingreso laboral de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1946-50 56-60

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Analíti a Margarita Velín y Paúl Medina En la variable diferencia de la educación de los padres, los estimadores son significativos y con signo negativo para el caso de los hombres entre 41 y 45 años y, entre 51 y 55 años de edad. Mientras que para las mujeres, los estimadores no son significativos para ningún intervalo. Este hecho revela, que la educación de la madre tiene influencia positiva únicamente en el ingreso del hijo, pues los estimadores son negativos y al tener mayor educación la madre que el padre, la variable diferencia de la educación de los padres sería negativa, y por consiguiente, el efecto sobre el ingreso sería positivo. • Nacido en zona rural

• Capacitación Laboral Los estimadores de la variable capacitación laboral no son significativos únicamente para un intervalo que corresponde a los individuos entre 51 y 55 años de edad, para los demás intervalos son significativos y con signo positivo, tanto en hombres como en mujeres, siendo mayor la influencia de esta variable sobre el ingreso en el caso de las mujeres. Además, se puede notar que tanto en hombres como en las mujeres, esta variable tiene mayor influencia en las generaciones mayores que en las generaciones jóvenes. 4.1.2 Simulación - efecto parcial

Los estimadores de la variable nacido en zona rural para el caso de los hombres no son significativos para los que están entre 56 y 60 años de edad, mientras que para los demás intervalos son significativos y con signo negativo; lo que significa que los nacidos en zona urbana tienen mayores ingresos que los que nacieron en zona rural. Para el caso de las mujeres, los estimadores son significativos y con signo negativo, para las que tienen una edad entre 26 y 30 años y, entre 36 y 45 años, siendo el efecto negativo mayor que el de los hombres, es decir, que si comparamos con la zona urbana, que es la zona de referencia, las mujeres tienen menores ingresos que los hombres también nacidos en zona rural. Consideremos ahora las variables de esfuerzo propio: • Educación del individuo Los coeficientes que representan la variable educación del individuo, para el caso de los hombres, no son significativos para los que están entre 26 y 30 años de edad, para los demás intervalos son significativos con signo positivo. Esto indica que la variable es influyente en el ingreso laboral, pues, en promedio, por cada año adicional de educación del individuo, su salario se incrementa en un 5 %. Para el caso de las mujeres, a diferencia de los hombres, esta variable no es tan influyente, pues solamente para dos intervalos, los estimadores son significativos. Por otro lado, los estimadores que representan a la variable educación del individuo al cuadrado, no son significativos para ninguna edad de los hombres; y para las mujeres lo son sólo para dos intervalos y en valores muy bajos; por lo que, en general, se puede decir que esta variable no es influyente en el ingreso laboral, y, por lo tanto, el efecto de los años de escolaridad sobre el ingreso tiene forma lineal. • Migración Laboral

La simulación del ingreso laboral hipotético se realiza utilizando los estimadores y los errores calculados anteriormente, las medias de las variables heredadas y la serie de las variables de esfuerzo propio. La ecuación (13) considerando las variables indicadas es: ¯ d ¯ i + αd ¯ i + αd ln(Yei ) = αb0 + αbe et¯ i + α pn pn epp epp dep dep i

donde,

c ¯ i + βbs si + βc + αd nzr nzr sc sc i + β m migra i + βccl cli + ǫc Yi

(18)

• Yei : es el ingreso hipotético,

¯ i , nzr • et¯ i , pn ¯ i , epp ¯ i, dep ¯ i : son las medias de las variables heredadas, • αbi , βbj , ubi : estimadores de MCO.

Ahora, para calcular el ingreso hipotético es necesario utilizar los coeficientes y errores obtenidos al estimar la regresión correspondiente a la ecuación (15). También es necesario utilizar las medias de las variables heredadas u otros valores que consideremos convenientes y, las series originales de las variables de esfuerzo. • Ejemplo Si consideramos el siguiente escenario para todos los individuos: • La etnia es mestiza. • La provincia de nacimiento es Pichincha. • La educación promedio de los padres es de 12 años.

Esta variable, en general, no es influyente en el ingreso de los hombres ni en el de las mujeres, aunque existe un caso particular en los hombres de 56 a 60 años de edad, cuyo estimador es significativo y con signo positivo, lo cual indica que su ingreso sería 60 % más que los demás. 70

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

• La diferencia entre la educación del padre y la madre es de 0 años, es decir, tienen el mismo nivel de educación. • Haya nacido en zona urbana.

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Analíti a Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales La ecuación de ingreso hipotético para el caso de los hombres entre 31 y 35 años de edad es: ln(Yei ) =5, 1674 + 0, 0213eppi + 0, 0399si − 0, 1864nzri + 0, 2786cli + ǫc Yi ln(Yei ) =5, 1674 + 0, 0213(12) + 0, 0399si

− 0, 1864(0) + 0, 2786cli + ǫc Yi

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

• Si la educación de los padres es de 12 años, el ingreso del individuo crecería en un 42,7 %. • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su ingreso crecería en un 0,7 %.

(19) • Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, durante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en un 45,2 %. (20)

La diferencia entre el nivel de desigualdad observado, es decir, el coeficiente de Gini calculado en base al ingreso (21) observado, y el que resulta con esta nueva distribución del ingreso, es decir, el coeficiente de Gini calculado en base a la ecuación (18) una vez reemplazado los valores corres+ 0, 2786cli + ǫc (22) Yi pondientes, corresponde al efecto parcial de las variables La etnia y la provincia de nacimiento son variables de heredadas sobre el ingreso. Estos resultados se presentan referencia, por tal motivo toman valores igual a cero en es- en la sección correspondiente al cálculo y análisis del coete caso. ficiente de Gini, sección 4.3.2. De la ecuación (22), para este caso específico, hombres entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: ln(Yei ) =5, 1674 + 0, 2556 + 0, 0399si + 0, 2786cli + ǫc Yi ln(Yei ) =5, 423 + 0, 0399si

4.2 El efecto total

• Si se considera la nula influencia de las variables de esfuerPara determinar el efecto total, en primer lugar, es nezo propio, se observa que los hombres tienen mayores ingresos cesario determinar las ecuaciones del esfuerzo propio. que las mujeres (comparar las ecuaciones (22) y (26)). • Si la educación de los padres es de 12 años, el ingreso del individuo crecería en un 25,6 %. • Si el individuo nació en zona urbana, su ingreso a diferencia de los que nacieron en zona rural, crecería en un 18,7 %. • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su ingreso crecería en un 0,4 %. • Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, durante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en un 29 %.

4.2.1 Las variables de esfuerzo propio Para determinar la educación del individuo, utilizaremos el método de MCO, mientras que para la migración y la capacitación laboral, por ser variables cualitativas, utilizaremos un modelo Logit. La forma desagregada que se aplica a las tres variables (estudios, migración laboral y capacitación laboral) es: XEki = b0 + b1k eti + b2k pni + b3k eppi + b4k depi

+ b5k nzri + ǫXE ki , (27) Por otro lado, si consideramos el mismo escenario para las mujeres, la ecuación de ingreso hipotético para las donde mujeres entre 31 y 35 años de edad es: • XEk : es la variable de esfuerzo propio a considerar, así si: ln(Yei ) =4, 4652 + 0, 0356eppi + 0, 0068sci – k = 1, XE1 = estudio del individuo. + 0, 4524cli + ǫc (23) Yi – k = 2, XE2 = migración. ln(Yei ) =4, 4652 + 0, 0356(12) + 0, 0068sci – k = 3, XE3 = capacitación laboral. + 0, 4524cl + ǫc (24) i

ln(Yei ) =4, 4652 + 0, 4272 + 0, 0068sci + 0, 4524cli + ǫc Yi ln(Yei ) =4, 8924 + 0, 0068sci

+ 0, 4524cli + ǫc Yi

• et: es la variable categórica etnia.

(25) (26)

De la ecuación (26), para este caso específico, mujeres entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: • Si se considera la nula influencia de las variables de esfuerzo propio, se observa que las mujeres tienen menores ingresos que las hombres (comparar las ecuaciones (22) y (26)).

• pn: es la variable categórica provincia de nacimiento. • epp: es la educación promedio de los padres. • dep: es la diferencia entre la educación del padre y de la madre. • brk : son los estimadores. • ǫXE ki : es el término residual que tiene distribución N (0, σ2 ).

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Margarita Velín y Paúl Medina

Observación: Por facilidad, a la variable de esfuerzo pro- to total de las variables heredadas en la distribución del pio, estudio del individuo, la notaremos como (S) en lugar de ingreso; únicamente se presentan los resultados obtenidos XE1 . de acuerdo a la validez del modelo. Para el caso de la variable de estudio, como los resulA continuación se presentan los resultados obtenidos tados fueron significativos, además de los resultados se al ejecutar las regresiones para cada una de las variables presenta un breve análisis. de esfuerzo propio, cabe recalcar que de los resultados obtenidos, únicamente la variable de esfuerzo propio corres• Variable de esfuerzo propio: estudio del individuo pondiente al estudio del individuo fue significativa, las demás, tanto la migración laboral como la capacitación laboEn la tabla 16 se puede observar los resultados obteniral no fueron significativas, por lo que no se incluirán en dos para la ecuación de estudios de los hombres. la ecuación de ingreso hipotético para determinar el efecAÑO NACIMIENTO 1946-50 (EDAD)

1951-55 56-60

1956-60 51-55

1961-65 46-50

1966-70 41-45

1971-75 36-40

1976-80 31-35

26-30

(Constant) Indígena Blanco Negro Mulato Azuay Bolívar Cañar Carchi Cotopaxi Chimborazo El Oro Esmeraldas Guayas Imbabura Loja Los Ríos Manabí Tungurahua Amazonía Educación promedio de los padres Diferencia Educación padre y madre Nacido en zona rural

5,8378* -2,1046* -0,9817* 0,2419 -0.6223 -0.7659 -2.0006* -0.6234 -1.2130 -1.5489* -0.8844 -1.1378 -1.6833 -1.8026* -1.5765 -1.4376* -0.0365 -2.5990* -0.4125 -0.4872 0.8354* -0.0673 -1.3165*

5,5036* -1,9753* -1,1648* -1,2278 -0.4443 -0.2078 -0.8666 0.1082 -0.3980 0.1558 0.2790 -0.6465 -0.4246 -1.0204 0.9472 -0.6247 -1.8578* -0.9836 -0.2832 1.9663 0.8692* -0.0233 -1.4614*

6,7481* -2,0846* -0,1021 -1,0103 0.6118 -0.8040 -1.1807 -0.9602 -1.1268 -0.6909 -0.2744 -1.0140 -1.7722* -1.8510* -0.4700 -0.9876 -2.4147* -1.37605* 0.7301 2.4602* 0.8731* -0.0397 -1.3165*

7,7080* -1,7710* -0,8941 -1,9159* -1.2400 -0.7214 -0.9549 -0.0616 -1.0456 -0.3112 -0.2258 -0.1580 -0.6762 -1.2966* -0.5059 -0.1586 -1.5122* -1.5442* -1.1823* 1.4439* 0.7235* -0.0256 -1.3707*

7,6063* -0,7016* -1,1476* -1,0435* -0.6397 0.2621 -0.6090 -0.5006 -1.3080* -0.2782 0.0981 -1.20107* -1.3358* -1.4489* -0.4737 -0.9731* -2.4850* -2.3431* -1.1318* -0.6029 0.6840* -0.0123 -1.0591*

7,4031* -0,4597 0,0385 -1,2040* -0.5725 -0.2358 0.0469 0.2388 0.3784 0.3700 0.0332 0.0389 -0.7702 -0.8474* 0.2398 -0.9849* -0.7654 -1.0769* -0.5748 1.2774* 0.5702* -0.0134 -1.5370*

7,2541* 0,0283 -0,4390 0,4954 0.0932 -0.1449 0.1459 0.3588 -0.3337 0.6066 0.3149 -1.1249* -2.0868* -1.9396* -1.0396* -1.1283* -2.0113* -1.4914* -0.5043 -1.0964 0.5705* -0.0501* -1.4277*

586 .486 0.00

742 .459 0.00

874 .446 0.00

988 .395 0.00

1134 .412 0.00

1060 .406 0.00

1059 .421 0.00

Número de observaciones R2 ANOVA: Sig. (F) Nota: * Significativo al 5 %.

Tabla 16. Estimadores de las ecuaciones de estudio de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Por ejemplo, la ecuación de estudios (S) para el caso de los hombres entre 31 y 35 años de edad es: Sbi = 7,4031 − 1,2040e3i − 0,8474p9i − 0,9849p11i

− 1,0769p13i + 1,2774p15i + 0,5702eppi − 1,5370nzri + ǫc Si ,

(28)

en todas las ecuaciones correspondientes al estudio, que hemos tomado como ejemplo para mostrar los resultados obtenidos. De la ecuación (28), para este caso específico, hombres entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:

• Si se considera la nula influencia de las variables heredadas, no se observa una tendencia marcada entre hombres y mujeres, donde ǫc pues la diferencia de años de estudio no es muy significativa, Ei corresponde a los errores de la ecuación de estudios de cada individuo i. Esta notación la utilizaremos es decir, es mucho menos de un año (comparar las ecuaciones 72

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Analíti a Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales (28) y (29)).

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

rencia de los nacidos en zona urbana se reduciría en 154 %.

• Si la educación de los padres se incrementara en un año, los años de estudio del individuo crecerían un 57 %. • Si el individuo nació en zona rural, sus años de estudio a dife-

A continuación para el caso de las mujeres, de manera análoga, en la tabla 17 se puede observar los resultados de la ecuación de estudios.

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

1946-50 56-60

1951-55 51-55

1956-60 46-50

1961-65 41-45

1966-70 36-40

1971-75 31-35

1976-80 26-30

(Constant) Indigena Blanco Negro Mulato Azuay Bolívar Cañar Carchi Cotopaxi Chimborazo El Oro Esmeraldas Guayas Imbabura Loja Los Ríos Manabí Tungurahua Amazonía Educación promedio de los padres Diferencia Educación padre y madre Nacido en zona rural

4.1579* -1.8382* -0.8515 -0.7007 -1.6187 -1.4114 -0.3485 0.3812 -0.0090 -0.7772 -0.2013 3.3267* 0.2772 -1.7890* -0.0749 0.8659 0.7300 -0.9583 0.2839 -1.3980 0.9947* -0.2332* -1.7615*

4.6833* -2.5676* -0.8387 -1.2358 -1.2987 -0.1769 1.1192 0.2860 -0.2941 0.8189 0.5667 2.5852* 1.6210 -0.7933 0.5855 0.7687 2.2379* -0.6910 0.0767 0.7321 0.9552* -0.1625* -1.8685*

5.3634* -3.0117* -0.4783 -2.9076* -3.5524* -1.0114 -0.1373 -0.3666 -1.1158 -0.3981 0.6580 1.6710* 3.2517* -0.1890 0.1191 -0.4778 -0.1231 0.3537 -0.1750 -0.0625 0.8994* -0.0468 -1.5234*

6.6742* -2.9959* -0.2590 -1.9576* -1.9291* -1.5031* 0.7521 -0.8194 -0.3966 -1.7221* -0.0920 -0.2186 1.2641 -0.4031 -0.4616 0.1355 -0.0465 -1.2104** -0.6935 2.7072* 0.7969* 0.0343 -1.1964*

7.6567* -2.2496* -0.6757 -0.3173 0.6513 -1.0731 1.0977 -1.6042** -0.3102 -1.2413** -0.1853 0.2018 -1.0556 -0.8190 -1.6811* -0.2190 -1.0610 -0.7766 0.0213 0.3092 0.6729* -0.0321 -1.5740*

7.5142* -2.4169* -0.4218 -1.7845* -0.7488 -0.7881 1.2653 1.7113 -0.1504 0.2692 0.3380 0.8731 1.0191 -0.3241 0.9241 -0.0908 -0.2563 0.2096 -0.3752 2.0836* 0.5770* -0.0760 -1.7200*

7.5002* -1.2652* -1.2815* -1.0480 -0.3288 -0.3810 0.7831 0.6479 -0.2877 -0.4867 0.6553 1.4478* 0.0953 0.3207 0.3504 1.0512 -0.9220 0.1763 -0.5433 0.8014 0.5474* -0.0321 -1.7424*

466 .565 0.00

556 .528 0.00

712 .472 0.00

790 .429 0.00

702 .416 0.00

697 .413 0.00

Número de observaciones 314 R2 .657 ANOVA: Sig. (F) 0.00 Nota: * Significativo al 5 %, ** Significativo al 10 %

Tabla 17. Estimadores de las ecuaciones de estudio de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Por ejemplo, la ecuación de estudios (S) para el caso de las mujeres entre 31 y 35 años de edad es:

el caso de las mujeres.

Los resultados presentados en las tablas 16 y 17 nos muestran que los coeficientes que representan a la constante de la ecuación de estudios, tanto para hombres como Sbi =7,5142 − 2,4169e1i − 1,7845e3i + 2,0836p15i (29) para mujeres, tienen un orden creciente, siendo los de ma+ 0,5770eppi − 1,7200nzri + ǫc Si yor valor, los de las generaciones contemporáneas, es decir, De la ecuación (29), para este caso específico, mujeres que los individuos más jóvenes tienen más años de estudio que los individuos con mayor edad. entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: Entre las generaciones más recientes, la educación de • Si la educación de los padres se incrementara en un año, los años de estudio del individuo crecerían un 58 %, es decir, cre- las mujeres está por encima de la de los hombres, con menos de un año de educación, mientras que entre las generacería 1 % más que en el caso de los hombres. ciones mayores, los hombres tienen un año más de estudio • Si el individuo nació en zona rural, sus años de estudio a dife- que las mujeres. rencia de los nacidos en zona urbana se reduciría en 172 %. A continuación se realiza un análisis individual de las A continuación se presenta un análisis general de to- variables heredadas que influyen en el estudio del individos los intervalos de edad tanto para hombres como para duo. Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

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• Etnia

padres, pues antes estaba más determinado por el poder adquisitivo de los padres. De los resultados obtenidos se Los estimadores que representan la variable categórica puede decir que, en promedio, por cada año adicional de etnia, a diferencia de la ecuación de estudios, son signifi- estudio de los padres, el estudio del individuo, sea hombre cativos en más intervalos, tanto en el caso de los hombres o mujer, se incrementa en un 70 %. como en el de las mujeres, por lo que se puede deducir Por otro lado, los estimadores que representan a la vaque esta variable tiene una mayor influencia en los estu- riable diferencia de la educación de los padres, al igual que dios que en los ingresos. en la ecuación de ingresos, tienen un escenario similar, por Para el caso de las mujeres autodefinidas indígenas, los lo que se puede decir que esta variable no es influyente en coeficientes son significativos para todas las edades, y a di- la escolaridad del individuo. ferencia de los hombres, estos valores son más altos, por lo que se podría concluir que las mujeres autodefinidas • Nacido en zona rural indígenas tienen menor educación que los hombres autoPara el caso de la variable nacido en zona rural, en todefinidos indígenas y también, menor educación que las dos los intervalos los estimadores son significativos, tanto mujeres autodenominadas mestizas, que es la variable de en hombres como en mujeres. El efecto de esta variable soreferencia. Así; por ejemplo, la educación de las mujeres bre la educación es negativo, siendo principalmente mayor autodefinidas como indígenas entre 46 y 50 años de edad, para el caso de las mujeres. Así, para el caso de las mujeres comparada con la educación de las mujeres autodefinidas que viven en zonas rurales, comparadas con las que viven mestizas tiene una diferencia de 3 años. en zonas urbanas, se puede establecer una relación de 3 a La educación de los hombres, con mayor desventaja, en 1, es decir, por cada 3 años de estudio en la zona urbana, comparación a la de los hombres autodefinidos como messe estudia 1 año en la zona rural. tizos, son los autodefinidos indígenas entre 56 y 60 años de Una vez analizado cada una de las variables heredaedad. das que se utilizaron para determinar la escolaridad del • Provincia de nacimiento individuo, presentamos los resultados de las variables de esfuerzo propio, migración laboral y capacitación laboral. Esta variable tiene un escenario similar que en la ecuación de ingresos y, como se puede observar el nivel edu• Variable de esfuerzo propio: Migración Laboral cativo del individuo, hombre o mujer, se beneficia notaLa ecuación de esfuerzo propio correspondiente a miblemente cuando se nace en la provincia de Pichincha, en gración se la estimó utilizando el modelo logit. Los resultacomparación con las demás provincias del país. De los resultados obtenidos, si comparamos la educa- dos que indican la calidad del modelo se presentan en las ción entre los individuos de la costa, los nacidos en la pro- tablas 18 y 19, para hombres y mujeres, respectivamente. Como se puede observar, en concordancia con lo estavincia del Guayas tienen más años de estudio, y una comparación entre los individuos de la Sierra sin considerar a blecido en la sección 2.4, los resultados muestran que el Pichincha (provincia de referencia) corresponde a los naci- modelo, tanto para los hombres como para las mujeres, no es bueno; por lo tanto, esta variable no se la considerará dos en la provincia de Loja. para el cálculo de las simulaciones. Ahora, resta analizar • Educación de los padres la variable capacitación laboral. La ecuación de educación es importante en cuanto al efecto de la educación promedio de los padres. Así, los estimadores que representan a la variable educación de los padres son significativos y con signo positivo en todos los intervalos de edad, tanto en hombres como en mujeres y, se puede observar una tendencia decreciente para los dos sexos mostrando que la educación de las generaciones más jóvenes depende menos de la educación de los padres que las generaciones mayores. Esta situación puede deberse a que en general, el derecho a la educación y su acceso se ha ampliado recientemente en los últimos 15 o 20 años y ya no depende tanto de los niveles educativos o ingresos de los

• Variable de esfuerzo propio: Capacitación Laboral Los resultados que muestran la calidad del modelo de la ecuación de capacitación laboral se presentan en las tablas 20 y 21, para hombres y mujeres, respectivamente. Al igual que la variable migración laboral, los resultados para la variable capacitación laboral muestran que el modelo no es bueno para ningún intervalo, tanto para el caso de los hombres como para el de las mujeres. Por tal motivo, se puede decir que la migración laboral y la capacitación laboral no son dependientes de las características heredadas, pero no así los estudios del individuo.

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Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square Nagelkerke R Square 26 - 30 770, 577a 0,168 0,281 31 - 35 690, 362a 0,096 0,181 36 - 40 603, 182a 0,059 0,132 41 - 45 404, 147a 0,078 0,202 46 - 50 232, 592a 0,081 0,274 51 - 55 170, 731a 0,063 0,245 56 - 60 89, 142a 0,094 0,423 a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada. Tabla 18. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Migración, para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006). EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square Nagelkerke R Square 26 - 30 437, 998a 0,146 0,267 31 - 35 346, 260a 0,111 0,242 36 - 40 368, 053a 0,103 0,236 41 - 45 236, 125a 0,089 0,257 46 - 50 100, 634a 0,099 0,400 51 - 55 55, 762a 0,099 0,492 56 - 60 13, 616a 0,157 0,814 a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada. Tabla 19. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Migración, para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006). EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square Nagelkerke R Square 26 - 30 770, 577a 0,168 0,281 31 - 35 842, 139a 0,133 0,219 36 - 40 853, 350a 0,136 0,229 41 - 45 731, 753a 0,138 0,234 46 - 50 546, 257a 0,150 0,275 51 - 55 445, 180a 0,174 0,318 56 - 60 300, 645a 0,156 0,315 a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada. Tabla 20. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Capacitación Laboral, para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006). EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square Nagelkerke R Square 26 - 30 490, 267a 0,163 0,279 31 - 35 435, 914a 0,184 0,327 36 - 40 511, 493a 0,216 0,366 41 - 45 447, 213a 0,163 0,295 46 - 50 263, 720a 0,251 0,471 51 - 55 236, 453a 0,260 0,468 56 - 60 102, 587a 0,302 0,608 a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada. Tabla 21. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Capacitación Laboral, para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

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ei ) =5,1674 + 0,0213(12) + 0,0399 7,4031 ln(Ye + 0,5702eppi − 1,5370nzri + ǫc Si

4.2.2 Simulación - efecto total

(31b) Para determinar el efecto total de las variables hereda− 0,1864(0) + 0,2786cli + ǫc das en el ingreso laboral se considerará como única variaYi ble, de las correspondientes a la de esfuerzo propio, a la ei ) =5,1674 + 0, 2556 + 0,0399 7,4031 variable “estudio del individuo”. ln(Ye Una vez establecidas las correspondientes ecuaciones (31c) + 0,5702(12) − 1,5370(0) + ǫc Si del ingreso hipotético que nos permitirán determinar el − 0,1864(0) + 0,2786cli + ǫc Yi efecto parcial de las variables heredadas en la distribución del ingreso y, calculado los estimadores y el error de la ei ) = 5, 9914 + 0, 2786cli + 0, 0399ǫc ln(Ye (31d) ecuación de estudios, resta establecer las demás ecuacioSi + ǫc Yi nes del ingreso hipotético que nos permitirán establecer el De la ecuación (31d), para este caso específico, hombres efecto total de las variables heredadas sobre los ingresos al entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: considerar la relación existente entre variables de esfuerzo y variables heredadas. • Si la educación de los padres fuera de 12 años, el efecto total Para esto, es necesario estimar un nuevo modelo de los en el ingreso del individuo sería un crecimiento del 27,3 %. ingresos, tomando como base la ecuación (14), donde reemplazaremos los coeficientes ya estimados anteriormen- • Si la educación del individuo se incrementara en un año y la te, tanto de la ecuación de ingresos (15) como de la ecuaeducación de los padres fuera de 12 años y ha nacido en zona ción de estudio del individuo (27). urbana, su ingreso crecería en un 56,84 %. La forma desagregada de la ecuación (14), consideranPor otro lado, si consideramos el mismo escenario que do las variables a utilizar, es como sigue: para los hombres, la ecuación del ingreso hipotético para el caso de las mujeres entre 31 y 35 años de edad es: ei ) =αe0 + αbe et¯ i + α d ¯ i + αd ¯ i ln(Ye pn pn pep pep ¯ d ¯ i + αd nzr nzr dep dep i + α

c ¯ i + bc ¯ i + βbs (bc ¯ i + bc 0 1 + b1 1et 2 1 pn 31 pep ¯ c ¯ i + ǫc + bc 41 dep i + b51 nzr Si )

(30)

c c ¯ i + bc ¯ i + βc ¯ i + bc sc ( b0 1 + b1 1et 2 1 pn 31 pep 2 ¯ c ¯ i + ǫc + bc 41 dep i + b51 nzr Si )

+ βcm migrai + βc c lcl i + ǫc Yi

ln(Yei ) =4, 4652 + 0, 0356eppi + 0, 0068sci + 0, 4524cli + ǫc Yi

(32a)

ei ) =4, 4652 + 0, 0356(12) + 0, 0068 7, 5142 ln(Ye 2 + 0,5770eppi − 1, 72nzri + ǫc Si

(32b)

ei ) =4, 4652 + 0, 0356(12) + 0, 0068 7, 5142 ln(Ye 2 + 0,5770(12) − 1, 72(0)i + ǫc Si

(32c)

+ 0, 4524cli + ǫc Yi

• Ejemplo

Si consideramos los mismos escenarios de la sección anterior, es decir: • La etnia es mestiza.

+ 0, 4524cli + ǫc Yi

2 ei ) = 6, 3099 + 0, 4524cli + 0, 0068ǫc ln(Ye Si + ǫc Yi

• La provincia de nacimiento es Pichincha. • La educación promedio de los padres es de 12 años, es decir, tienen el mismo nivel de educación.

(32d)

De la ecuación (32d), para este caso específico, mujeres entre 31 y 35 años de edad, se concluye que: • Si la educación de los padres fuera de 12 años, el efecto total en el ingreso del individuo sería un crecimiento del 74,72 %.

• La diferencia entre la educación del padre y la madre es de 0 años. • Si la educación del individuo se incrementara en un año y la educación de los padres fuera de 12 años y ha nacido en zona • Es nacido en zona urbana. urbana, su ingreso crecería en un 37,11 %.

Finalmente, la diferencia resultante entre este nivel de desigualdad hipotético, es decir, el coeficiente de Gini calculado en base a la ecuación (30), y el nivel observado, responde al efecto total de las variables heredadas, ya sea directamente o a través de las variables de esfuerzo, en la (31a) distribución de los ingresos.

La ecuación del ingreso hipotético para el caso de los hombres entre 31 y 35 años de edad es:

ln(Yei ) =5, 1674 + 0, 0213eppi + 0, 0399si − 0, 1864nzri + 0, 2786cli + ǫc Yi

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4.3 Resultados de la desigualdad Con los resultados obtenidos al ejecutar las ecuaciones de ingreso hipotético, tanto para determinar el efecto parcial como para el efecto total, se calculará el coeficiente de Gini para distintos rangos. Se decidió considerar los escenarios: máximo, mínimo y medio, para de esta forma determinar la desigualdad existente en cada una de las generaciones consideradas, sin perjuicio de buscar, en un nuevo estudio, un escenario óptimo.

4.3.1 Análisis paramétrico de rangos

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1. Se simularon 1.000 coeficientes de correlación ρ Xu . 2. Se calcularon 1.000 valores de K, (K = (ρ Xu ⊗ σX )′ M −1 (ρ Xu ⊗ σX )). 3. Se encontraron 1.000 valores de σu2 . 4. Con los resultados de los cálculos realizados en los puntos anteriores se completa la información necesaria para estimar 1.000 sesgos para cada uno de los coeficientes de la ecuación, es decir, 1.000 vectores B. 5. Por último, se verifica que se cumpla la restricción de Σ.

Las medidas de desigualdad simuladas en este estudio se construyeron a partir de los estimadores de MCO de la ecuación de ingresos (15). Sin embargo, dicha forma reducida tiene problemas de estimación relevantes como ya lo habíamos mencionado, relacionados básicamente con la endogeneidad de las variables de esfuerzo propio. Por lo tanto, es necesario estudiar los efectos de sus posibles sesgos. Para tal fin, a través del análisis paramétrico de rangos, se calcularon rangos para los coeficientes y para los niveles de desigualdad.

Se tomó, como sesgo de cada uno de los estimadores de MCO, el promedio de las 1.000 simulaciones y, como valores extremos, el máximo y el mínimo, cuyos resultados, para el caso de los hombres, se los presenta en las tablas 22, 23 y, 24, respectivamente. Estos resultados se utilizaron para calcular el coeficiente de Gini, efecto parcial y total, sesgo máximo, mínimo y medio, respectivamente. Los resultados del coeficiente de Gini se presentan en la sección 4.3.2, ver tabla 28. Los resultados de los sesgos máximo, mínimo y promePor lo mencionado en la sección 2.4, para el análisis padio de los los estimadores de MCO para el caso de las muramétrico de rangos es necesario los siguientes insumos: jeres se los presentan en las tablas 25, 26 y 27, respectivaσX , ρ Xǫ y σǫ , de los cuales sólo falta conocer los valores mente, donde el sesgo máximo y mínimo para las edades de ρ Xǫ . Como ρ Xǫ no se conoce de forma explícita, se estimó 1000 valores de la misma, a través de la simulación de entre 55 y 60 años no consta, ya que los resultados fueron números imaginarios. Montecarlo. De la misma manera que para el caso de los hombres, De las simulaciones realizadas sólo se considerará estos resultados se utilizaron para calcular el coeficiente de aquellos que cumplen que la matriz de covarianza Σ, Gini, efecto parcial y total, sesgo máximo, mínimo y medio, respectivamente. Los resultados del coeficiente de Gi ′ ′ ni se presentan en la sección 4.3.2, ver tabla 29. XX Xǫ Σ= ′ ′ ǫX ǫǫ 4.3.2 Coeficiente de Gini es semi definida positiva, es decir, que cuando al multipliPara cada uno de los tres casos, -máximo, mínimo y carse por un vector cualquiera, a la derecha y a la izquierpromedio-, se calcularon los niveles de desigualdad simuda, ese producto es mayor o igual a cero. lados, es decir, los coeficientes de Gini, y se obtuvieron ranEsta restricción es necesaria, pues en el estudio se asu- gos que pueden interpretarse como intervalos de confianza me que en la ecuación de ingresos estimada el término re- de los resultados obtenidos. sidual puede estar correlacionado con las variables de esA continuación, en las tablas 28 y 29 pueden observarse fuerzo, pero no con las variables heredadas. los resultados aplicados al caso ecuatoriano para los homEl proceso se llevó a cabo de la siguiente manera: bres y mujeres, respectivamente.

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78 -0,1579 0,0107 0,0129 0,0074 0,0340 0,1602 0,1681 0,1669 0,1634 0,1650 0,1580 0,1612 0,2040 0,1563 0,1709 0,1606 0,1630 0,1605 0,1577 0,1769 0,0003 -0,0010 0,0001 0,0000 -0,0056 0,0323 0,0077

(Constant) Indigena (e1) Blanco (e2) Negro (e3) Mulato (e4) Azuay (p1) Bolívar (p2) Cañar (p3) Carchi (p4) Cotopaxi (p5) Chimborazo (p6) El Oro (p7) Esmeraldas (p8) Guayas (p9) Imbabura (p10) Loja (p11) Los Ríos (p12) Manabí (p13) Tungurahua (p14) Amazonía (p15) Educación promedio de los padres (epp) Diferencia Educación padre y madre (dep) Educación del Individuo (s) Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc) Nacido en zona rural (nzr) Migración (migra) Capacitacion Laboral (cl)

-0,0726 0,0007 0,0070 0,0087 0,0286 0,0748 0,0766 0,0817 0,0763 0,0784 0,0780 0,0784 0,0733 0,0716 0,0796 0,0743 0,0765 0,0733 0,0777 0,0819 0,0003 0,0006 0,0000 0,0000 -0,0033 0,0094 0,0050

1951-55 51-55 -0,0525 -0,0012 0,0059 0,0078 0,0077 0,0559 0,0567 0,0600 0,0592 0,0574 0,0567 0,0559 0,0544 0,0531 0,0570 0,0546 0,0549 0,0525 0,0561 0,0603 0,0002 0,0001 -0,0004 0,0000 -0,0014 0,0071 0,0020

1956-60 46-50 -0,0349 0,0009 0,0016 0,0090 0,0103 0,0378 0,0390 0,0419 0,0388 0,0386 0,0388 0,0377 0,0349 0,0355 0,0398 0,0375 0,0376 0,0368 0,0383 0,0399 0,0000 0,0000 -0,0001 0,0000 -0,0027 0,0004 0,0021

1961-65 41-45 -0,0212 -0,0006 0,0015 0,0027 0,0063 0,0246 0,0241 0,0278 0,0236 0,0240 0,0235 0,0234 0,0225 0,0218 0,0242 0,0231 0,0226 0,0222 0,0234 0,0246 0,0000 0,0001 -0,0001 0,0000 -0,0012 0,0014 0,0003

1966-70 36-40 -0,0196 -0,0003 0,0008 0,0018 0,0048 0,0243 0,0255 0,0273 0,0256 0,0242 0,0258 0,0241 0,0233 0,0222 0,0253 0,0239 0,0237 0,0223 0,0243 0,0259 0,0001 0,0000 -0,0005 0,0000 -0,0022 0,0002 0,0013

1971-75 31-35 -0,0157 0,0002 0,0006 0,0026 0,0067 0,0194 0,0203 0,0260 0,0209 0,0206 0,0202 0,0192 0,0189 0,0179 0,0204 0,0201 0,0189 0,0185 0,0196 0,0208 0,0000 0,0000 -0,0004 0,0000 -0,0020 -0,0003 0,0008

1976-80 26-30

Margarita Velín y Paúl Medina

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Tabla 22. Sesgo máximo de los estimadores de MCO (B) para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1946-50 56-60

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

0,1642 -0,0112 -0,0134 -0,0077 -0,0354 -0,1665 -0,1748 -0,1735 -0,1699 -0,1715 -0,1643 -0,1676 -0,2121 -0,1625 -0,1776 -0,1669 -0,1695 -0,1668 -0,1640 -0,1839 -0,0003 0,0010 -0,0001 0,0000 0,0059 -0,0336 -0,0080

0,0746 -0,0007 -0,0072 -0,0089 -0,0293 -0,0768 -0,0786 -0,0839 -0,0783 -0,0805 -0,0801 -0,0804 -0,0753 -0,0735 -0,0817 -0,0762 -0,0786 -0,0752 -0,0798 -0,0841 -0,0004 -0,0006 0,0000 0,0000 0,0034 -0,0097 -0,0051

1951-55 51-55 0,0538 0,0013 -0,0060 -0,0080 -0,0079 -0,0572 -0,0580 -0,0615 -0,0606 -0,0588 -0,0581 -0,0573 -0,0558 -0,0543 -0,0584 -0,0559 -0,0562 -0,0538 -0,0575 -0,0618 -0,0002 -0,0001 0,0004 0,0000 0,0015 -0,0073 -0,0020

1956-60 46-50 0,0357 -0,0010 -0,0016 -0,0092 -0,0106 -0,0386 -0,0399 -0,0428 -0,0397 -0,0395 -0,0397 -0,0385 -0,0357 -0,0363 -0,0407 -0,0384 -0,0384 -0,0376 -0,0392 -0,0409 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0028 -0,0004 -0,0022

1961-65 41-45 0,0216 0,0006 -0,0015 -0,0028 -0,0065 -0,0252 -0,0246 -0,0284 -0,0242 -0,0246 -0,0240 -0,0239 -0,0230 -0,0223 -0,0248 -0,0236 -0,0231 -0,0226 -0,0240 -0,0251 0,0000 -0,0001 0,0002 0,0000 0,0012 -0,0015 -0,0003

1966-70 36-40 0,0200 0,0003 -0,0008 -0,0019 -0,0049 -0,0249 -0,0260 -0,0279 -0,0262 -0,0247 -0,0263 -0,0246 -0,0239 -0,0226 -0,0259 -0,0244 -0,0243 -0,0228 -0,0249 -0,0265 -0,0001 0,0000 0,0005 0,0000 0,0022 -0,0002 -0,0013

1971-75 31-35 0,0160 -0,0002 -0,0007 -0,0027 -0,0069 -0,0198 -0,0208 -0,0266 -0,0213 -0,0210 -0,0207 -0,0197 -0,0193 -0,0182 -0,0209 -0,0205 -0,0193 -0,0189 -0,0200 -0,0213 0,0000 0,0000 0,0004 0,0000 0,0021 0,0003 -0,0008

1976-80 26-30

Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 23. Sesgo mínimo de los estimadores de MCO (B) para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1946-50 56-60

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

80 0,1190 -0,0081 -0,0097 -0,0056 -0,0257 -0,1207 -0,1267 -0,1258 -0,1231 -0,1244 -0,1191 -0,1215 -0,1537 -0,1178 -0,1288 -0,1210 -0,1229 -0,1210 -0,1189 -0,1333 -0,0002 0,0007 -0,0001 0,0000 0,0042 -0,0243 -0,0058

0,0663 -0,0006 -0,0064 -0,0079 -0,0261 -0,0682 -0,0699 -0,0745 -0,0696 -0,0715 -0,0712 -0,0715 -0,0669 -0,0653 -0,0726 -0,0677 -0,0698 -0,0668 -0,0709 -0,0747 -0,0003 -0,0005 0,0000 0,0000 0,0030 -0,0086 -0,0046

1951-55 51-55 0,0501 0,0012 -0,0056 -0,0074 -0,0073 -0,0533 -0,0540 -0,0573 -0,0565 -0,0547 -0,0541 -0,0534 -0,0519 -0,0506 -0,0544 -0,0521 -0,0524 -0,0501 -0,0535 -0,0575 -0,0002 -0,0001 0,0004 0,0000 0,0014 -0,0068 -0,0019

1956-60 46-50 0,0342 -0,0009 -0,0016 -0,0088 -0,0101 -0,0370 -0,0382 -0,0410 -0,0380 -0,0378 -0,0381 -0,0369 -0,0342 -0,0347 -0,0390 -0,0368 -0,0368 -0,0360 -0,0376 -0,0391 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0026 -0,0004 -0,0021

1961-65 41-45 0,0212 0,0006 -0,0015 -0,0027 -0,0063 -0,0246 -0,0241 -0,0278 -0,0236 -0,0240 -0,0235 -0,0234 -0,0225 -0,0218 -0,0242 -0,0231 -0,0226 -0,0221 -0,0234 -0,0246 0,0000 -0,0001 0,0001 0,0000 0,0012 -0,0014 -0,0003

1966-70 36-40 0,0195 0,0003 -0,0008 -0,0018 -0,0048 -0,0243 -0,0254 -0,0273 -0,0256 -0,0242 -0,0257 -0,0240 -0,0233 -0,0221 -0,0253 -0,0238 -0,0237 -0,0222 -0,0243 -0,0259 -0,0001 0,0000 0,0005 0,0000 0,0021 -0,0002 -0,0013

1971-75 31-35 0,0157 -0,0002 -0,0006 -0,0026 -0,0067 -0,0195 -0,0204 -0,0261 -0,0209 -0,0207 -0,0203 -0,0193 -0,0189 -0,0179 -0,0205 -0,0201 -0,0189 -0,0186 -0,0196 -0,0209 0,0000 0,0000 0,0004 0,0000 0,0020 0,0003 -0,0008

1976-80 26-30

Margarita Velín y Paúl Medina

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 24. Sesgo promedio de los estimadores de MCO (B) para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1946-50 56-60

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

-0,1792 0,0133 0,0100 0,0718 0,0477 0,1822 0,1997 0,2132 0,1970 0,1946 0,1871 0,1916 0,1602 0,1723 0,1862 0,1851 0,1880 0,1839 0,1883 0,2107 0,0016 0,0015 -0,0003 0,0000 -0,0092 0,0217 -0,0033

-0,1495 0,0156 0,0134 0,0408 0,0231 0,1570 0,1622 0,1644 0,1606 0,1597 0,1578 0,1570 0,1540 0,1503 0,1714 0,1568 0,1738 0,1512 0,1567 0,1706 0,0002 0,0002 -0,0007 0,0000 -0,0069 0,0382 0,0098

1956-60 46-50 -0,0794 -0,0014 0,0096 0,0096 0,0154 0,0840 0,0871 0,0931 0,0951 0,0884 0,0884 0,0871 0,0810 0,0809 0,0906 0,0845 0,0875 0,0831 0,0854 0,0929 0,0002 0,0004 -0,0006 0,0000 -0,0043 0,0058 0,0018

1961-65 41-45 -0,0674 0,0038 0,0009 0,0145 0,0105 0,0688 0,0719 0,0816 0,0735 0,0704 0,0725 0,0703 0,0665 0,0664 0,0725 0,0708 0,0709 0,0678 0,0680 0,0725 0,0004 0,0003 0,0001 0,0000 -0,0044 0,0071 -0,0009

1966-70 36-40 -0,0488 -0,0012 0,0017 0,0111 0,0130 0,0580 0,0627 0,0800 0,0595 0,0604 0,0615 0,0612 0,0531 0,0551 0,0613 0,0587 0,0581 0,0574 0,0626 0,0637 0,0005 0,0006 -0,0013 0,0001 -0,0051 0,0039 0,0024

1971-75 31-35 -0,0520 0,0003 0,0016 0,0243 0,0191 0,0571 0,0653 0,0694 0,0656 0,0631 0,0621 0,0627 0,0584 0,0566 0,0610 0,0603 0,0602 0,0569 0,0598 0,0656 0,0006 0,0002 -0,0010 0,0000 -0,0046 -0,0036 0,0008

1976-80 26-30

Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 25. Sesgo máximo de los estimadores de MCO (B) para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1951-55 51-55

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

82 0,1884 -0,0140 -0,0105 -0,0755 -0,0502 -0,1916 -0,2100 -0,2242 -0,2071 -0,2046 -0,1968 -0,2015 -0,1685 -0,1812 -0,1958 -0,1947 -0,1977 -0,1934 -0,1980 -0,2216 -0,0017 -0,0016 0,0003 0,0000 0,0096 -0,0228 0,0035

0,1563 -0,0164 -0,0140 -0,0427 -0,0241 -0,1642 -0,1695 -0,1719 -0,1678 -0,1670 -0,1650 -0,1641 -0,1610 -0,1571 -0,1792 -0,1639 -0,1817 -0,1580 -0,1638 -0,1783 -0,0002 -0,0002 0,0008 0,0000 0,0072 -0,0399 -0,0103

1956-60 46-50 0,0819 0,0014 -0,0098 -0,0099 -0,0159 -0,0867 -0,0898 -0,0961 -0,0980 -0,0912 -0,0912 -0,0899 -0,0836 -0,0834 -0,0935 -0,0871 -0,0902 -0,0857 -0,0881 -0,0958 -0,0002 -0,0004 0,0006 0,0000 0,0044 -0,0060 -0,0018

1961-65 41-45 0,0693 -0,0039 -0,0009 -0,0149 -0,0108 -0,0708 -0,0740 -0,0840 -0,0756 -0,0725 -0,0746 -0,0723 -0,0685 -0,0684 -0,0747 -0,0728 -0,0729 -0,0697 -0,0699 -0,0746 -0,0004 -0,0003 -0,0001 0,0000 0,0045 -0,0073 0,0009

1966-70 36-40 0,0501 0,0012 -0,0017 -0,0114 -0,0134 -0,0596 -0,0644 -0,0822 -0,0612 -0,0621 -0,0633 -0,0629 -0,0545 -0,0567 -0,0630 -0,0604 -0,0597 -0,0590 -0,0644 -0,0655 -0,0005 -0,0006 0,0014 -0,0001 0,0052 -0,0040 -0,0025

1971-75 31-35 0,0535 -0,0003 -0,0016 -0,0250 -0,0196 -0,0587 -0,0671 -0,0714 -0,0675 -0,0649 -0,0639 -0,0645 -0,0601 -0,0582 -0,0627 -0,0620 -0,0619 -0,0585 -0,0614 -0,0674 -0,0006 -0,0002 0,0010 0,0000 0,0048 0,0037 -0,0008

1976-80 26-30

Margarita Velín y Paúl Medina

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 26. Sesgo mínimo de los estimadores de MCO (B) para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1951-55 51-55

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

0,3079 0,0061 -0,0082 -0,0249 -0,0910 -0,3070 -0,3232 -0,3351 -0,3148 -0,3112 -0,3091 -0,3194 -0,3030 -0,3069 -0,3310 -0,3157 -0,3135 -0,2954 -0,3103 -0,4122 0,0000 0,0007 -0,0013 0,0000 -0,0094 -0,0976 0,0216

0,1246 -0,0092 -0,0070 -0,0499 -0,0332 -0,1267 -0,1388 -0,1482 -0,1369 -0,1353 -0,1301 -0,1332 -0,1114 -0,1198 -0,1295 -0,1287 -0,1307 -0,1279 -0,1309 -0,1465 -0,0011 -0,0010 0,0002 0,0000 0,0064 -0,0151 0,0023

1951-55 51-55 0,1104 -0,0115 -0,0099 -0,0302 -0,0170 -0,1159 -0,1197 -0,1214 -0,1185 -0,1179 -0,1165 -0,1159 -0,1137 -0,1110 -0,1265 -0,1157 -0,1283 -0,1116 -0,1157 -0,1259 -0,0002 -0,0002 0,0005 0,0000 0,0051 -0,0282 -0,0072

1956-60 46-50 0,0700 0,0012 -0,0084 -0,0084 -0,0136 -0,0740 -0,0767 -0,0821 -0,0838 -0,0779 -0,0779 -0,0768 -0,0714 -0,0713 -0,0799 -0,0744 -0,0771 -0,0732 -0,0753 -0,0819 -0,0002 -0,0004 0,0005 0,0000 0,0038 -0,0051 -0,0016

1961-65 41-45 0,0615 -0,0034 -0,0008 -0,0132 -0,0096 -0,0628 -0,0656 -0,0745 -0,0670 -0,0643 -0,0661 -0,0642 -0,0607 -0,0606 -0,0662 -0,0646 -0,0647 -0,0619 -0,0620 -0,0662 -0,0003 -0,0003 -0,0001 0,0000 0,0040 -0,0065 0,0008

1966-70 36-40 0,0453 0,0011 -0,0016 -0,0103 -0,0121 -0,0539 -0,0582 -0,0743 -0,0553 -0,0561 -0,0572 -0,0568 -0,0493 -0,0512 -0,0570 -0,0546 -0,0540 -0,0534 -0,0582 -0,0592 -0,0005 -0,0006 0,0013 0,0000 0,0047 -0,0037 -0,0023

1971-75 31-35 0,0481 -0,0002 -0,0015 -0,0225 -0,0176 -0,0528 -0,0604 -0,0642 -0,0607 -0,0584 -0,0575 -0,0580 -0,0541 -0,0524 -0,0564 -0,0558 -0,0557 -0,0526 -0,0553 -0,0607 -0,0005 -0,0002 0,0009 0,0000 0,0043 0,0033 -0,0007

1976-80 26-30

Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Tabla 27. Sesgo promedio de los estimadores de MCO (B) para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

1946-50 56-60

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Margarita Velín y Paúl Medina AÑO NACIMIENTO (EDAD)

1946-50 56-60

1951-55 51-55

1956-60 46-50

1961-65 41-45

1966-70 36-40

1971-75 31-35

1976-80 26-30

Observado

0,41066

0,38945

0,36260

0,35313

0,33145

0,31563

0,29405

efecto parcial-sesgo máximo efecto parcial-sesgo mínimo efecto parcial-sesgo medio

0,48136 0,47996 0,48014

0,46898 0,46806 0,46811

0,41945 0,41979 0,41978

0,43432 0,43408 0,43426

0,45437 0,45454 0,45451

0,40927 0,40952 0,40962

0,41792 0,41780 0,41780

efecto total-sesgo máximo efecto total-sesgo mínimo efecto total-sesgo medio

0,41860 0,41754 0,41768

0,40161 0,40102 0,40106

0,40188 0,40179 0,40179

0,40579 0,40565 0,40565

0,42460 0,42459 0,42459

0,40198 0,40187 0,40188

0,41793 0,41780 0,41780

Tabla 28. Coeficiente de Gini considerando los sesgos de los estimadores de MCO para el caso de los hombres entre 26 y 60 años. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Con los resultados obtenidos y que se presenta en la tabla 28, se puede decir que para ninguna generación de los hombres, la desigualdad mejora, es decir, el coeficiente de Gini no disminuye; sin embargo, se puede notar que la desigualdad para el efecto total es menor que para el efecto parcial, es decir, el efecto total de las variables heredadas sobre el ingreso de los individuos, permite que el coeficiente de Gini sea menor, y por consiguiente la desigualdad disminuya. Ahora, resta analizar la desigualdad con escenarios diferentes, hasta conseguir que la desigualdad de los ingresos mejore. Por ejemplo, para el caso de los hombres entre 56 y 60 años de edad la diferencia entre el coeficiente de Gini, calculado en base a los ingresos observados y el calculado en base a la simulación efecto total, es de -0,7 %, por lo que se podría decir, que si las variables heredadas mejoraran, por ejemplo, la educación de los padres fuera mayor que la que asumimos, la desigualdad de los ingresos fácilmente se vería mejorada, es decir, el coeficiente de Gini, efecto total, sería menor que el calculado con el in-

greso observado, y la diferencia entre éstos fuera positiva. A diferencia de los hombres, la desigualdad de los ingresos en el caso de las mujeres sí mejoró con los escenarios que asumimos, es decir, al asumir que la población muestral se autodefina como mestiza, que la provincia de nacimiento sea Pichincha, que la educación promedio de los padres sea de 12 años, que la diferencia de estudio de los padres sea cero (que el padre y la madre tengan el mismo nivel de educación) y que haya nacido en zona urbana. Es así, que para el caso de las mujeres entre 56 y 60 años de edad. Por ejemplo, la desigualdad de los ingresos (considerando la diferencia entre el efecto total - sesgo medio y el observado) mejoró en un 9 %. Solamente, el ingreso de las mujeres entre 26 y 35 años no mejoró, debido a los antecedentes mencionados en los correspondientes análisis de los resultados para cada variable. Sin embargo, restaría analizar estos intervalos con otros escenarios mejorados, con la finalidad de que la desigualdad de los ingresos se reduzca.

AÑO NACIMIENTO (EDAD)

1946-50 56-60

1951-55 51-55

1956-60 46-50

1961-65 41-45

1966-70 36-40

1971-75 31-35

1976-80 26-30

Observado

0,53693

0,49133

0,46404

0,45295

0,41652

0,42799

0,40436

efecto parcial-sesgo máximo efecto parcial-sesgo mínimo efecto parcial-sesgo medio

** ** 0,52841

0,45449 0,45457 0,45455

0,42546 0,42517 0,42522

0,43424 0,43412 0,43413

0,46075 0,46031 0,46035

0,43270 0,43261 0,43262

0,42166 0,42162 0,42162

efecto total-sesgo máximo ** 0,45449 0,42547 0,43522 efecto total-sesgo mínimo ** 0,45457 0,42517 0,43483 efecto total-sesgo medio 0,45168 0,45455 0,42521 0,43485 Nota: ** Para este rango los sesgos son números imaginarios.

0,40210 0,40190 0,40191

0,45205 0,45132 0,45136

0,42128 0,42097 0,42098

Tabla 29. Coeficiente de Gini considerando los sesgos de los estimadores de MCO para el caso de las mujeres entre 26 y 60 años. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Analíti a Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales

Conclusiones

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

comportamiento y los efectos de dicha política y sobre todo observar los resultados en los ingresos del individuo y, por tanto, en la desigualdad. Otro factor a analizar podría ser la exigencia de personal capacitado y con alto nivel de educación que en la mayoría de cargos públicos solicitan, dado el significativo incremento de plazas de trabajo en este sector. El gobierno debería también incluir otras áreas de política social que tienen relación con la familia; una de estas áreas es la seguridad social, pues un individuo al tener estabilidad familiar, por ejemplo, en su niñez no tendría la necesidad de trabajar, sino que estaría en la capacidad de prepararse académicamente para que en el futuro pueda tener mayor posibilidad de obtener un trabajo mejor calificado, evidentemente esto llevaría a dicha persona a obtener ingresos laborales. De esta manera, el ingreso de las personas aumentaría significativamente y la desigualdad disminuiría. Al parecer, las actividades que las personas realizan influencian en su nivel de educación. Por ejemplo, se asume que las mujeres de las zonas rurales y que se autodefinen indígenas, en su mayoría trabajan en actividades agrícolas y ganaderas, por lo tanto no pueden estudiar. Ante esta situación, sería bueno que el gobierno tecnifique esas actividades de modo que ellas puedan tener más tiempo para estudiar. Finalmente, se recomienda incluir más información de los padres (entendiéndose padre y madre).Por tal motivo, con la finalidad de no excluir información relevante, sería conveniente que la pregunta 9 y 12 de la sección 2 de la ECV(2006) se eliminen, o, a su vez, a pesar de que individuos vivan con sus padres, se le solicite información respecto de sus padres. De esta manera se preguntaría a todos los individuos del hogar información respecto de los padres.

Con el presente trabajo se determinó el comportamiento del ingreso laboral de una persona en función de las variables heredadas y de esfuerzo propio que lo componen y, por consiguiente, cuáles fueron los efectos en la desigualdad. También se determinó un modelo para los ingresos, tanto para hombres como para mujeres en intervalos de cinco años, donde se puede decir que en general los hombres tienen mayores ingresos que las mujeres. De las variables heredadas, la educación de los padres influye más en los estudios del individuo que en los ingresos, tanto para hombres como para mujeres. Se observó que los ingresos y los estudios de las mujeres dependen de la educación de los padres (padre y madre) más que los hombres. La migración laboral no es un factor determinante en el ingreso. Sin embargo, resta analizar a aquellos que migraron en busca de trabajo, hace más de cinco años, pues el presente estudio considera únicamente a aquellos que migraron en busca de trabajo durante los últimos cinco años. La capacitación laboral es otro de los determinantes del ingreso laboral y según los resultados, la capacitación laboral tiene un mayor porcentaje en las mujeres. Para determinar el efecto total de las variables heredadas sobre la distribución del ingreso fue necesario determinar otro modelo, de las variables de esfuerzo propio en función de las variables heredadas, donde la única ecuación significativa fue la ecuación correspondiente a los estudios del individuo. Los resultados al efectuar las simulaciones indican que si todas las personas tuvieran el escenario descrito anteriormente, la desigualdad de los ingresos de las mujeres podría disminuir considerablemente hasta un 9 %, sobre todo si mejoramos la variable heredada educación de los padres, ya que se ha visto que los ingresos son altos si la educación de los padres tiene un nivel elevado. Por lo que Agradecimiento una política de reducción de la desigualdad debería estar Los autores queremos dejar constancia de nuestro sinenfocada en mejorar la educación de los niños y jóvenes, y cero agradecimiento al Físico Oscar Lasso, por las sugerenasí en el largo plazo ver disminuida la desigualdad. cias, colaboración y ayuda recibida en la elaboración del Finalmente, con este estudio y con los resultados obtepresente estudio. nidos, se puede concluir que la desigualdad en el ingreso laboral está asociado en gran medida a las diferencias en las características heredades por los individuos, especialmente en el caso de las mujeres. El coeficiente de Gini Referencias muestra cómo la desigualdad disminuiría en hombres y [1] P. Aghion, J. Williamson, “Growth, Inequality, and mujeres si se eliminaran las diferencias de oportunidades Globalization. Theory, History, and Policy”, Cambridal nacer. ge University Press, United Kingdom, (2004).

Recomendaciones

Al observar los resultados obtenidos y dado que el gobierno actual ha incrementado la inversión en educación, sería interesante dar continuidad a este estudio para ver el

[2] N. Balakrishnan, “Handbook of the Logistic DistributionStatistics”, Vol.123, Marcel Dekker, Inc. New York, (1992). [3] F. Bourguignon, F. Ferreira y M. Menéndez, “Inequality of Outcomes and Inequality of Opportunities in

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86

Analíti a Margarita Velín y Paúl Medina Brazil”, World Bank Policy Research Working Paper, [11] D. Gujarati, “Econometría”, 3174, (2003). McGraw-Hill, México, (2004).

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Cuarta

Edición.

[4] D. Chotikapanich, “Modeling Income Distributions and Lorenz Curves”, Department of Econometrics [12] J. Heckman, L. Lochner and P. Todd, “ Fifty Years of Mincer Earnings Regressions”, NBER Working Paper and Business Statistics, Monash University, Australia, No. 9732, JEL No. C31, (2003). Springer, (2008). [5] A. Colin Cameron and P. Trivedi, “Microeconome- [13] J. Núñez, “Inequality of outcomes vs. inequality of trics: Methods and Applications”, Cambridge Univeropportunities in a developing country. An explosity Press, New York, (2005). ratoty anlaysis for Chile”, Estudios de Economía, Vol.34-No 2, Págs. 185-202, (2007). [6] F.Cowell, “Inequality, Welfare and Income Distribution: Experimental Approaches”, Research on Economic Inequality, Vol.11, Elsevier Ltd., The Netherlands, [14] J. Núñez V., “La desigualdad económica medida a tra(2004). vés de las curvas de Lorenz”, Departamento de Estadística, Estructura Económica y O.E.I. Universidad de [7] F.Cowell, “Measuring Inequality”, Series LSE (LonAlcalá de Henares, (2006). don School of Economics) Perspectives in Economic Analysis, published by Oxford University Press, [15] J. Núñez, J.C. Ramírez, B. Taboada, “Esfuerzos y he(2009). rencias sociales en la desigualdad de ingresos en Co[8] D. De Ferranti, “Inequality in Latin America : Brealombia”, Serie Estudios y perspectivas Vol.12, CEPAL, king With History?”. World Bank Latin American Bogotá, (2006). and Caribbean Studies, The International Bank for Reconstruction and Development/ THE WORLD [16] J. Roemer, “Equality of Opportunity”, Cambridge BANK, New York, (2004) MA: Harvard University Press, (1998). [9] V.Fierro, “Inversión en educación: Tema con implicaciones de Política Económica”, Nota técnica 34. [17] Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC), “Metodología de la Encuesta de Condiciones de Vi[10] D. Grusky y R. Kanbur, “Poverty and Inequada”, (2006). lity”, Stanford University Press, Stanford, California, (2006).

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Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental David Bastidas† y Paúl Medina‡ †

Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito, Ecuador ‡

Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador ‡

Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España. † david_bastidas@inec.gov.ec, ‡ plmedina@espe.edu.ec

Recibido: 15 de octubre de 2010

Aceptado: 20 de diciembre de 2010

Resumen En este trabajo se calcula la densidad poblacional del Ecuador continental, determinando, analizando y cuantificando las zonas no habitables (bosques protectores, páramos, suelos de cultivo, etc.). Se inicia con un estudio cualitativo de las zonas no habitables. Luego se cuantifica y determina el territorio abarcado por cada una de estas zonas. Finalmente se estima la densidad poblacional, considerando la influencia que cada una de las zonas ejerce. Para lograr estos objetivos se ha utilizado los datos obtenidos a través de la Encuesta de Superficie y Producción Agropecuaria Continua (ESPAC) del 2009, así como la información contenida en la cartografía temática proporcionada por el Instituto Geográfico Militar. Palabras claves: densidad poblacional, zona no habitable, cartografía temática. Abstract In this paper we have calculated the ecuadorian population density of continental zone by identifying, analyzing and quantifying noninhabitable areas (Reserve forests, moors, agricultural soils, etc.). It begins by study the qualitative noninhabitable areas; then quantify and determining the territory covered by each area. Finally we have estimated the population density considering these areas. To reach these objectives we have used information from the Encuesta de Superficie y Producción Agropecuaria Continua (ESPAC)) from 2009, as well as thematic mapping provided by the Military Geographic Institute. Keywords: population density, noninhabitable area, thematic mapping. JEL Codes: Q56, Q20

Introducción

La densidad poblacional de un área determinada es calculada al dividir la población que ocupa dicha área para la extensión de la misma, logrando así establecer una relación directa entre la población y el área que ocupa, mas dentro de este estudio se debe tener en consideración que los recursos naturales como las características del suelo, vegetación, fauna, recursos minerales y energéticos, etc., actúan como factores de atracción para la población, que acude a los lugares donde estos se localizan en busca de su explotación y aprovechamiento. La disponibilidad y la abundancia local de uno o varios recursos naturales han dado paso a los asentamientos humanos especializados en ciertos ti-

pos de actividades económicas, como ocurre en casos específicos de poblaciones que viven de la explotación minera o en los núcleos de colonización que han formado asentamientos humanos en la Región Amazónica, impulsada por la actividad petrolera. En el caso del recurso suelo, su calidad atrae al ser humano por su fertilidad, especialmente en suelos de las llanuras de la Costa y de los valles interandinos. Además dentro de este estudio se debe considerar la distorsión presentada en esta relación, debido, principalmente, a las características geográficas del suelo (zonas imposibles de habitar), a los intereses económicos (zonas pe-

Analíti a

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David Bastidas y Paúl Medina troleras, de producción agrícola, etc.), a los intereses ecológicos (zonas de protegidas), etc., siendo la principal consecuencia que un área que se presenta tales características, posea una menor capacidad poblacional que un área de su misma extensión que no las posea. Al estudiar estas características definiremos la noción de zona no habitable, para a través de ella, determinar la influencia de ciertas zonas dentro de la capacidad poblacional del continente ecuatoriano. Dentro del estudio de las zonas no habitables consideradas, encontraremos, en su cuantificación, varios inconvenientes, pues muchas de estas zonas son de difícil delimitación y acceso, como es el caso de las áreas protegidas, desiertos, páramos, playas, etc.. Además encontraremos diferencias/desacuerdos en la información proporcionada por los organismos de control; por ejemplo, según datos del ex INEFAN1 en enero del 2000 había 207.000 hectáreas de camaroneras, a pesar de que para la Cámara Nacional de Acuacultura eran de apenas 170.000 hectáreas. En todo caso, sólo 50.454 hectáreas operaban lícitamente. El resto eran ilegales [7]. Por lo expuesto, este trabajo tiene dos propósitos: el primero busca cuantificar de manera eficaz las zonas consideradas como no habitables y el segundo desea determinar una densidad poblacional más cercana a la real, a través de la aproximación de la superficie potencialmente habitable del Ecuador continental. La aproximación que se llevará a cabo mediante la cuantificación de las zonas que se consideran como no habitables. El artículo se estructura de la siguiente manera. En la sección dos se dan algunas definiciones que nos ayudaran en nuestro estudio. En la sección tres se expone con detalle la metodología, se realiza un breve estudio de las zonas consideradas como no habitables y se estima el territorio habitable efectivo; además, se estudia la densidad poblacional, así como la influencia de las diferentes zonas no habitables en el cálculo de la misma, para finalmente calcular una densidad poblacional más cercana a la real. En la sección cuatro se darán cotas superiores e inferiores para la densidad poblacional, al considerar errores cometidos en la toma de datos. En la sección cinco se consideran algunas aplicaciones de la densidad poblacional. Para finalizar, en la sección seis se exponen las conclusiones de este estudio. Adicionalmente, se incluye una sección de anexos, en los cuales se muestran todos los cálculos realizados, así como las herramientas utilizadas.

2 Marco teórico

Sin embargo, en nuestro caso el total del territorio será el territorio continental habitable, el cual se estima al excluir del territorio continental total las zonas no habitables, considerando como tales a las siguientes: 1. Áreas protegidas. 2. Ríos, lagos y lagunas. 3. Zonas ganaderas, de cultivo y páramos. 4. Zonas desérticas y de playa. 5. Criaderos de camarones, peces y similares. Para este estudio definiremos varios tipos de densidades poblacionales, obtenidas al variar el área en consideración, pudiendo de esta manera determinar la influencia de todas las zonas consideradas como no habitables en el cálculo de la densidad poblacional, a la que llamaremos neta. D EFINICIÓN 1 (Densidad Poblacional Bruta). Estimación estándar obtenida al dividir la población total para el territorio total. Algebraicamente se expresa como:

DB =

PC , TC

(2)

donde PC es la población total continental y TC es el territorio total continental. D EFINICIÓN 2 (Densidad Poblacional Parcial). Estimación obtenida al dividir la población total para la diferencia entre el territorio continental y el área de estudio. Algebraicamente se expresa como:

D pi =

PC , TC − A

(3)

donde A es el área de estudio. D EFINICIÓN 3 (Densidad Poblacional Neta). Estimación obtenida al dividir la población total para la diferencia entre el territorio continental y las zonas no habitables. Algebraicamente se expresa como:

Para estimar la densidad poblacional del Ecuador conPC tinental consideraremos la fórmula estándar, es decir, la diDN = , (4) TC − ∑ni=1 Ai visión del total de la población (P) para el total de territorio (T). donde n es el número de zonas no habitables consideraP D= . (1) das, y Ai el área de cada una de ellas, con i = 1, . . . , n. T 1 Instituto

Ecuatoriano Forestal y de Áreas Naturales, reemplazado más tarde por la Dirección Forestal del Ministerio del Ambiente

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Analíti a Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental

Metodología

Para realizar la estimación de la densidad poblacional, seguiremos los siguientes pasos: 1. Cuantificar a nivel nacional las zonas no habitables de mayor influencia. 2. Estimación del territorio habitable efectivo. 3. Estimación de la densidad poblacional. 4. Intervalo para la densidad poblacional.

3.1 Cuantificación a nivel nacional de las zonas no habitables de mayor influencia Para cuantificar adecuadamente las zonas no habitables, en primer lugar es necesario conocer o definir las características principales de cada una de ellas, por lo que, a continuación, haremos una breve descripción y estudio de las mismas. 3.1.1 Áreas protegidas

Parque Nacional: “Área con uno o varios ecosistemas, comprendidos dentro de un mínimo de 10.000 hectáreas. Su área se mantiene en su condición natural, siendo prohibida cualquier explotación u ocupación” [14]. El SNAP cuenta con nueve parques nacionales. El más grande de ellos es el parque nacional Sangay con 5.177,65 km2 . Las diferentes áreas protegidas con sus respectivas extensiones se muestran en la Tabla 2. ÁREA NATURAL

SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

PARQUE NACIONAL CAJAS

288,08

PARQUE NACIONAL COTOPAXI

333,93

PARQUE NACIONAL GALAPAGOS

PARQUE NACIONAL LLANGANATES

2197,07

PARQUE NACIONAL MACHALILLA

561,84

PARQUE NACIONAL PODOCARPUS

1462,8

PARQUE NACIONAL SANGAY

5177,65

PARQUE NACIONAL SUMACO

2052,49

PARQUE NACIONAL YASUNI SUPERFICIE TOTAL

Un área protegida es una región definida geográficamente, que se encuentra regulada y administrada para alcanzar objetivos específicos de conservación. Su objetivo principal es la conservación de ecosistemas que posean características únicas y que contribuyan a mantener la biodiversidad, sin descuidar el aprovechamiento de sus recursos [3, 4, 13]. El país cuenta con el Sistema Nacional de Áreas Protegidas, SNAP, que está conformado por 40 áreas, las cuales, dependiendo de sus características particulares poseen distintas categorías de manejo [16]. A continuación, se describirán las principales características de las distintas áreas protegidas y su correspondiente extensión.

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6937

9820 28.830,86

Tabla 2. Parques nacionales y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.

Parque binacional: Reserva Ecológica constituida por dos zonas de protección ecológicas, las mismas que son colindantes y se hallan bajo soberanía de dos países distintos [15].

El parque binacional El Cóndor es el único existente en el país y fue constituido en 1999 tras la firma de paz entre Ecuador y Perú. Está formado por dos pequeños parques, uno de 60 km2 del lado peruano y otro de 24,40 km2 del lado ecuatoriano. El parque se ubica sobre una parte de la Cordillera del Cóndor, la cual posee más de 160 km2 de longitud [1]. Área Nacional de Recreación: “Superficie mayor a 1.000 En la Tabla 3 se muestra la superficie del parque binahectáreas en donde existan bellezas escénicas, recursos tu- cional el Cóndor correspondiente al Ecuador. rísticos o de recreación en un ambiente natural, fácilmente accesibles desde centros poblados”[14]. SUPERFICIE ÁREA NATURAL TERRESTRE En el país existen dos áreas nacionales de recreación, (km2 ) 2 las cuales poseen una extensión total de 26,83 km y cuyas 1 PARQUE BINACIONAL EL CONDOR 24,40 áreas se muestran en la Tabla 1. SUPERFICIE TOTAL 24,40 ÁREA NATURAL 1

ÁREA NAC. DE RECREACION EL BOLICHE

ÁREA NAC. DE RECREACION PARQUE-LAGO SUPERFICIE TOTAL

SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

Tabla 3. Parque binacional y superficie. Fuente: MAE y elaboración propia.

4 22,83 26,83

Tabla 1. Áreas nacionales de recreación y superficies. Fuente: Ministerio de Ambiente del Ecuador (MAE) y elaboración propia.

Refugio de Vida Silvestre: “Área indispensable para garantizar la existencia de la vida silvestre -residente o migratoria- con fines científicos, educativos y recreativos” [14]. En la Tabla 4 se detallan las superficies cubiertas por cada uno de los diferentes refugios de la vida silvestre.

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Analíti a

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David Bastidas y Paúl Medina ÁREA NATURAL

SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

SUPERFICIE MARINA (km2 )

SUPERFICIE TOTAL (km2 )

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE EL ZARZA

36,43

0,00

36,43

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE ISLA CORAZON

7,00

0,00

7,00

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE ISLA SANTA CLARA

0,05

0,00

0,05

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE LA CHIQUITA

8,09

0,00

8,09

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MANGLARES

2,42

0,00

2,42

100,30

0,00

100,30

31,73

0,00

31,73

50,44

85,86

136,30

5,00

0,00

5,00

ESTUARIO RIO ESMERALDAS 6

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MANGLARES EL MORRO

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MANGLARES ESTUARIO RIO MUISNE

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MARINO COSTERO PACOCHE

REFUGIO DE VIDA SILVESTRE PASOCHOA Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE

241,46

Subtotal SUPERFICIE MARINA

85,86

SUPERFICIE TOTAL

327,32

Tabla 4. Refugios de la vida silvestre y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.

Reserva biológica: “Área terrestre o acuática de extensión variable. Sus objetivos están orientados a la conservación de los procesos naturales, posible ejecución de investigación científica, educación y conservación de los recursos genéticos” [14].

ÁREA NATURAL

El SNAP cuenta con tres reservas biológicas, siendo dos de ellas terrestres y una marina, abarcando una superficie terrestre de 136,84 km2 . En la Tabla 5 se detalla el área de las diferentes reservas biológicas.

SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

SUPERFICIE MARINA (km2 )

SUPERFICIE TOTAL (km2 )

RESERVA BIOLOGICA LIMONCOCHA

46,13

0,00

46,13

RESERVA BIOLOGICA MARINA

0,00

141100

RESERVA BIOLÓGICA EL QUIMI

90,71

0,00

90,71

Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE

136,84

DE GALAPAGOS 3

Subtotal SUPERFICIE MARINA

141100

SUPERFICIE TOTAL

141236,84

Tabla 5. Reservas biológicas y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.

Reserva Ecológica:“Área de por lo menos 10.000 hectáreas, con uno o más ecosistemas con especies de flora y fauna silvestres importantes o amenazadas de extinción, para lo cual se prohíbe cualquier tipo de explotación u ocupación” [14]. Las reservas ecológicas que conforman el SNAP son 10 en total y abarcan una superficie terrestre de 12.083,47 km2 . En la Tabla 6 se detallan las superficies cubiertas por cada una de ellas.

ÁREA NATURAL

SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

RESERVA ECOL. ANTISANA

1200

RESERVA ECOL. ARENILLAS

170,82

RESERVA ECOL. EL ANGEL

157,15

RESERVA ECOL. CAYAMBE COCA

4031,03

RESERVA ECOL. CAYAPAS MATAJE

513

RESERVA ECOL. COFAN BERMEJO

554,51

RESERVA ECOL. COTACACHI CAYAPAS

2436,38

RESERVA ECOL. LOS ILINIZAS

RESERVA ECOL. MACHE CHINDUL

RESERVA ECOL. MANGLAREAS CHURUTE SUPERFICIE TOTAL

1499 1191,72 500,68 12083,47

Tabla 6. Reservas ecológicas y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.

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Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental Reserva geobotánica: Parque nacional cuyo objetivo es el estudio de la estructura geológica [2].

ecosistemas”[14].

Son cuatro las áreas destinadas a este propósito, siendo “En 1978 mediante decreto ejecutivo se creó la Reserva la de mayor extensión, la reserva de producción de fauna Botánica de Pululahua, con el fin de conservar los recursos Cuyabeno. naturales de esta área atendiendo al valor natural y a la neEn la Tabla 8 se muestran las superficies cubiertas por cesidad de orientar el uso humano. La protección de esta cada una de estas áreas. reducida muestra de la estructura geológica de la Cordillera Nor Occidental de Los Andes y el mantenimiento de su SUPERFICIE flora y fauna fueron dictaminados ya en 1966 cuando meÁREA NATURAL TERRESTRE (km2 ) diante Decreto Soberano se dio de primer Parque Nacional 1 RESERVA GEOBOTANICA. PULULAHUA 33,83 en el Continente Ecuatoriano” [2]. SUPERFICIE TOTAL 33,83 En la Tabla 7 se muestra la superficie de la única reserva geobotánica del país. Reserva de producción de fauna: “Área destinada a la conservación, protección y recuperación de los

ÁREA NATURAL 1

Tabla 7. Reserva geobotánica y superficie. Fuente: MAE y elaboración propia.

SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

SUPERFICIE MARINA (km2 )

SUPERFICIE TOTAL (km2 )

585,60

0,00

585,60

6033,80

0,00

6033,80

52,17

0,00

52,17

1,77

472,78

474,55

RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA CHIMBORAZO

RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA CUYABENO

RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA M ANGLARES EL SALADO

RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA

52,17

PUNTILLA STA. ELENA Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE

6673,34

Subtotal SUPERFICIE MARINA

472,78

SUPERFICIE TOTAL del

7146,12

Tabla 8. Reservas de producción de fauna y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.

Reserva marina: “Reserva que incluye columna de agua, fondo marino y subsuelo, y comprende toda la zona marina dentro de una franja de 40 millas náuticas, medidas a partir de las líneas base del Archipiélago y las aguas interiores. Además, se establece un área de protección mínima de la Reserva Marina de 60 millas náuticas, a partir de la línea base, para regular el transporte de productos tóxicos o de alto riesgo” [15]. El Plan de Manejo de la Reserva Marina también define la zonificación de uso y actividades pesqueras y turísticas permitidas. Se establecen, además, las zonas profundas, y zonas rocosas, zonas de humedales y zonas de playa. En la Tabla 9 se muestra la superficie de la única reserva marina del país. Como datos curiosos mencionaremos que el Parque Nacional Galápagos fue el primero en ser constituido alrededor de los años 30, más no fue sino hasta la década

los 60 que esta iniciativa ambiental fue tomada con seriedad y se crearon las primeras áreas protegidas. De ahí hasta la actualidad se han creado un total de 40 áreas protegidas, siendo dos de estas insulares, dos marítimas y dos continentales, abarcando una superficie terrestre total de 48221,86 km2 , lo que equivale al 18,81 % del territorio nacional total [15]. ÁREA NATURAL 1

RESERVA MARINA GALERA SAN FRANCISCO SUPERFICIE TOTAL

SUPERFICIE MARINA (km2 ) 546,04 546,04

Tabla 9. Reserva marina y superficie. Fuente: MAE y elaboración propia.

En la Tabla 10 se muestra un resumen de todas las áreas protegidas existentes en el país y que fueron consideradas para nuestro estudio.

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Analíti a

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David Bastidas y Paúl Medina SUPERFICIE TERRESTRE (km2 )

SUPERFICIE MARINA (km2 )

SUPERFICIE TOTAL (km2 )

ÁREA NACIONAL DE RECREACIÓN

26,83

0,00

26,83

PARQUE BINACIONAL

24,40

0,00

24,40

28.830,86

0,00

28.830,86

ÁREA NATURAL

PARQUE NACIONAL REFUGIO DE VIDA SILVESTRE

241,46

85,86

327,32

RESERVA BIOLÓGICA

136,84

141.100,00

141.236,84

RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA

6.673,34

472,78

7.146,12

RESERVA ECOLOGICA

12.254,29

0,00

12.254,29

RESERVA GEOBOTANICA

33,83

0,00

33,83

RESERVA MARINA

0,00

546,04

Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE

48.221,86

Subtotal SUPERFICIE MARINA

142204,68

SUPERFICIE TOTAL

190.426,53

Tabla 10. Distintas áreas protegidas y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.

Cabe señalar que no se consideraran las reservas marinas y el Parque Nacional Galápagos, pues nuestro estudio busca estrictamente la densidad poblacional continental. 3.1.2 Ríos, lagos y lagunas

NOMBRE

ÁREA (km2 )

NOMBRE

ÁREA (km2 )

RIO NAPO

867,14

RIO BOBONAZA

29,84

RIO PASTAZA

427,47

RIO NANGARITZA

28,61

RIO AGUARICO

398,89

RIO TIPUTINI

24,26

RIO GUAYAS

395,37

RIO CONONACO

24,05

RIO PUTUMAYO

320,68

RIO PATIA

23,21

20,92 El Ecuador posee una rica red hidrográfica, la cual surRIO COCA 123,69 RIO TAURA 20,62 ge en su mayoría en los relieves andinos. En esta red se RIO BABAHOYO 112,74 RIO MACUMA 20,12 distinguen dos vertientes caracterizadas por la cordillera RIO ESMERALDAS 73,34 RIO CHONE 19,28 de los Andes: la vertiente occidental y la oriental. Los ríos RIO SAN MIGUEL 68,67 RIO QUEVEDO 16,00 de la vertiente occidental poseen un curso breve pero cauRIO UPANO 56,60 RIO TAMBILLO 15,87 daloso hacia el Pacífico y son navegables en algunos traRIO CAYAPAS 56,45 RIO QUIJOS 15,60 mos. En cambio, los ríos originados en la vertiente oriental RIO SANTIAGO 56,04 RIO PAYAMINO 15,22 se dirigen hacia la llanura amazónica [6]. RIO DAULE 53,24 RIO CUNAMBO 14,62 Dentro de la geografía nacional existen numerosos laRIO BLANCO 45,28 RIO JUBONES 14,14 gos, en su mayoría de origen volcánico y muchas lagunas RIO PALORA 42,61 RIO PINTOYACU 13,43 de diversas formas y tamaños. Si bien los dos elementos RIO MATAJE 38,86 RIO PUCUNO 11,20 son masas de agua contenidas en depresiones naturales del RIO ZAMORA 36,85 RIO CANGAIME 10,87 terreno y alimentadas por vertientes externas o internas, RIO MIRA 32,44 RIO GUIZA 9,86 su diferencia radica en el tamaño de los mismos, siendo Tabla 11. Los ríos más extensos del territorio continental ecuatolos lagos más grandes y profundos que las lagunas [6]. A continuación haremos un breve estudio y descrip- riano. Fuente: IGM y elaboración propia. ción de los principales ríos, lagos y lagunas del Ecuador. RIO CURARAY

Ríos. A través de la cartografía digital proporcionada por el Instituto Geográfico Militar, se logró estimar el área de los ríos más representativos del territorio continental ecuatoriano, los cuales cubren una extensión aproximada de de 4406,85 km2 , siendo los más representativos el río Napo y el río Pastaza con 867,14 km2 y 427, 47 km2 , respectivamente. En la Tabla 11 se muestra el área de algunos de los ríos más representativos del territorio continental ecuatoriano, los cuales por su extensión contribuyen en la disminución del territorio habitable efectivo. Cabe aclarar que para este estudio se cuantificó el área perteneciente al territorio continental ecuatoriano, de cada uno de los ríos, pudiendo de esta manera ser la superficie total cubierta por un río mayor a la mencionada en este estudio. 94

145,92

RIO TELEMBI

En el Anexo A.1. se muestran una tabla con aproximadamente el 95 % de los ríos más caudalosos del país, adjuntando una breve explicación de la forma de proceder para su cuantificación. Lagos y lagunas. Si bien existe una gran cantidad de lagos y lagunas a lo largo del territorio nacional, su extensión media no supera los 0,24 km2 , cubriendo una extensión continental total aproximada de 121,46 km2 , lo que representa menos del 0,1 % del territorio nacional total. En la Tabla 12 se muestra algunas de las lagunas de mayor extensión existentes en la geografía nacional que lograron ser cuantificados y localizados a través de la cartografía digital proporcionada por el IGM.

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Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental NOMBRE

ÁREA (km2 )

PROVINCIA

LAGUNA EL CANCLON

7,92

GUAYAS

LAGUNA DE SAN PABLO

6,07

IMBABURA

LAGUNA CUBILLIN

5,42

CHIMBORAZO

LAGUNA ZANCUDO COCHA

4,71

ORELLANA

LAGUNA PISAYAMBO

4,64

TUNGURAHUA

LAGUNA CUICOCHA

3,94

IMBABURA

LAGUNA QUILOTOA

3,06

COTOPAXI

LAGUNA GRANDE DE MOJANDA

2,95

PICHINCHA

LAGUNA PURUHANTA

2,73

IMBABURA

LAGUNA MAGDALENA

2,653

CHIMBORAZO

LAGUNA DE YAHUARCOCHA

2,41

IMBABURA

LAGUNA GRANDE

2,36

SUCUMBIOS

LAGUNA DE LIMONCOCHA

2,34

SUCUMBIOS

LAGUNA MAGTAYAN

2,27

CHIMBORAZO

LAGUNA TOBAR DONOSO DE PIÑAN

1,90

IMBABURA

LAGUNA DE COLTA

1,86

CHIMBORAZO

LAGUNA DE MICA

1,87

NAPO

LAGUNA LAS LECHUZAS

1,74

GUAYAS

LAGUNAS SARDINAYACU

1,71

MORONA SANTIAGO

LAGUNA YANACOCHA

1,60

CHIMBORAZO

LAGUNA CANANGUENO

1,51

SUCUMBIOS

LAGUNA VERDE COCHA

1,30

CHIMBORAZO

LAGUNA JATUN COCHA

1,20

ORELLANA

LAGUNA AZUL O LAGUNA PINTADA

1,18

IMBABURA

LAGUNA IMUYA

1,16

SUCUMBIOS

LAGUNA PATACOCHA

1,09

ORELLANA

Tabla 12. Lagunas de mayor extensión en el Ecuador. Fuente: IGM y elaboración propia.

En el Anexo A.2. se muestra una tabla con aproximadamente el 80 % de los lagos y lagunas del país, adjuntando una breve explicación de la forma de proceder para su cuantificación. 3.1.3 Zonas ganaderas, de cultivo y páramos A través de la ESPAC, se determinó que en el año 2009 las zonas ganaderas, de cultivo y páramos cubren un área aproximada de 118.143,12 km2 . Sin embargo, dentro del cálculo de esta área se considera una categoría llamada montes y bosques que se define como: Toda vegetación arbustiva o boscosa, natural o plantada; que puede tener valor por su leña, madera u otros productos, o por razones ecológicas. (sci) [10].

Esta definición indica una clara intersección de estas áreas con las zonas protegidas; por tal motivo para nuestro estudio, hemos restado los montes y bosques de las zonas ganaderas, de cultivo y páramos, con el objetivo de eliminar las áreas duplicadas. Luego de realizar los cálculos respectivos, se tiene que el área total ocupada por las zonas ganaderas, de cultivo y páramos es de 82.655,77 km2 presentando una reducción del 30,04 % del valor inicial. A continuación, describiremos con mayor detalle cada una de estas zonas.

Zonas ganaderas. La ESPAC no cuantifica explícitamente el área destinada a la crianza de ganado, animales de campo y aves, pero sí cuantifica el área destinada al pastoreo, clasificándolos en pastos cultivado y no cultivados. A continuación mostramos la información obtenida a partir de la ESPAC para las áreas citadas. Pastos cultivados: “Son los pastos sembrados que rebrotan después de haber sido cortados o usados para el pastoreo. Se destinan, prácticamente en su totalidad, para alimento del ganado” [10]. En la Tabla 13 se muestra la extensión ocupada por estas áreas en el 2009. USO DE LA TIERRA

ÁREA (km2 )

PASTOS CULTIVADOS

35.619,47

Tabla 13. Pastos cultivados. Fuente: INEC y elaboración propia.

Pastos naturales: “Son los pastos que se han establecido y desarrollado de modo natural o espontáneo, con la intervención de los agentes naturales (agua, viento, etc.). Si hay tierras en las cuales han crecido árboles o arbustos y son aprovechados principalmente como alimento del ganado, estas serán clasificadas como pasto natural” [10].

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

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David Bastidas y Paúl Medina En la Tabla 14 se muestra la extensión ocupada por los pastos naturales en el 2009.

muestran agrupadas, pues no se ha podido encontrar información individual.

USO DE LA TIERRA

ÁREA (km2 )

USO DE LA TIERRA

ÁREA (km2 )

PASTOS NATURALES

14.239,43

CULTIVOS TRANSITORIOS Y BARBECHO

10.286,21

Tabla 14. Pastos naturales. Fuente: INEC y elaboración propia.

Dado que su extensión, 49.858,90 km2 representa el 19,45 % del territorio nacional total, se considerara a los pastos cultivados y naturales como la principal área ganadera.

Tabla 16. Cultivos transitorios y barbecho. Fuente: INEC y elaboración propia.

Tierras en descanso: “Son aquellas tierras que habiendo sido cultivadas anteriormente, se las dejó de cultivar en forma continua durante un periodo comprendido entre uno a cinco años, hasta el día de la entrevista, no se encuentran ocupadas por cultivo alguno” [10].

Zonas de cultivo. La zonas de cultivo abarcan aproximadamente el 14 % del total de la superficie del país. Dentro En la Tabla 17 se muestra la superficie cubierta por las de esta zona se enmarcan todas aquellas áreas cuyo pro- tierras de descanso. pósito dentro de los pasados cinco años ha sido el cultivo, USO DE LA TIERRA ÁREA (km2 ) tanto transitorio como permanente, pudiendo estas no enDESCANSO 1.707,76 contrarse en producción en el año de estimación [10]. La ESPAC considera distintas categorías enmarcadas Tabla 17. Tierras de descanso. Fuente: INEC y elaboración propia. dentro de las zonas de cultivo, las cuales son: Cultivos permanentes o perennes: “Son aquellos cultivos que se plantan y después de un tiempo relativamente largo llegan a la edad productiva. Tienen un prolongado período de producción que permite cosechas durante varios años, sin necesidad de ser sembrados o plantados nuevamente después de cada cosecha” [10]. En la Tabla 15 se muestra la superficie total cubierta por los cultivos permanentes en el país. USO DE LA TIERRA

ÁREA (km2 )

CULTIVOS PERMANENTES

13.492,57

Páramos. En la ESPAC se define a los páramos como tierras altas del callejón interandino cubiertas por vegetación típica de los páramos andinos (paja de páramo) que suele usarse para pastoreo extensivo[10]. En la Tabla 18 se muestra la superficie cubierta por los páramos. USO DE LA TIERRA

CONTINENTAL (Aprox) ÁREA (km2 )

PARAMOS

4.984,36

Tabla 18. Páramos. Fuente: INEC y elaboración personal.

Tabla 15. Cultivos permanentes en el Ecuador. Fuente: INEC y elaboración propia.

3.1.4 Zonas desérticas y de playa Debido a su posición geográfica y a la diversidad de alturas impuesta por la cordillera de los Andes, el Ecuador presenta una gran variedad de climas y cambios considerables a cortas distancias. Cuenta con climas tropicales y templados, regiones con características subtropicales, situadas principalmente en las estribaciones de las dos cordilleras. También encontramos zonas desérticas, semiTierras en barbecho o rastrojo: “Se encuentran sin cul- desérticas, estepas frías, cálidas, etc. Geográficamente, las zonas desérticas se localizan en la tivos (en reposo), siempre que el período de permanencia en este estado, calculado hasta el día de la en- región más saliente de la costa ecuatoriana entre Salinas, Santa Elena y Anconcito. Es una zona compuesta de capas trevista, sea menor de un año” [10]. horizontales de arenisca arcillosa, que se origina cerca al Esta clase de cultivos representan el 48.51 % de las zo- mar y se eleva hacia el continente para formar los altos de nas de cultivo con un área en el 2009, de 10.286,21 km2 . Chanduy. Cubre apenas una superficie de 180 km2 que reEn la Tabla 16 se muestra la superficie cubierta por los presentan el 0.07 % del área total del país. Junto a la zona cultivos transitorios y de barbecho. Estas dos categorías se desértica, se extiende el denominado matorral desértico, a Cultivos transitorios o de ciclo corto: “Son aquellos cuyo ciclo vegetativo o de crecimiento es generalmente menor a un año, llegando incluso a ser de algunos meses y una vez que llegaron a dar su fruto, la planta se destruye siendo necesario volverlos a sembrar para obtener una nueva cosecha”[10].

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Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental la altura de Chanduy y se prolonga hacia el norte y noroccidente, bordeando el mar, abarcando las poblaciones de: Manglaralto, Puerto López, Machalilla, Puerto Cayo y Manta para terminar en Jaramijó. Esta franja está formada de esteros, salitrales y manglares en las cercanías a la costa, y en su interior cruzado de lomas en todo sentido, particularmente en su extremo meridional, en donde la cordillera de Colonche se acerca a la costa. La otra parte, aunque pequeña, pero no menos importante, se encuentra localizada en el extremo sur occidental del país, desde Hualtaco hacia el Norte, en el que se pueden distinguir tres zonas paralelas: la primera bastante angosta formada de esteros, salitrales y manglares; la segunda, más ancha, compuesta por salitrales sujetos a inundación en los aguajes (salitrales de Cayancas) y la tercera, formada las llanuras de matorral desértico. Por otro lado, las playas del Ecuador se encuentran localizadas dentro de las provincias de Guayas, Santa Elena, Manabí, El Oro, Los Ríos y Esmeraldas. A pesar de que el continente ecuatoriano posee 640 km2 de perfil costanero, no toda esta región se puede considerar como zonas de playa, pues además de playas esta zona consta de llanuras fértiles, colinas, cuencas sedimentarias y elevaciones de poca altitud. En la Tabla 19 se muestra la superficie cubierta por estas zonas. ZONA

ÁREA (km2 )

ZONAS DESERTICAS Y DE PLAYA

520,40

Tabla 19. Zonas desérticas y de playa.

3.1.5 Criaderos de camarones, peces y similares

marones, peces y similares en conjunto no representa ni el 3 % del territorio continental total, consideraremos a todas estas áreas como disjuntas, obteniendo un territorio continental efectivo aproximado de 110.086,55 km2 . En la Tabla 21 se muestra la relación porcentual existente entre las distintas zonas no habitables y el territorio continental total. ZONA

ÁREA (km2 )

ÁREA TOTAL CONTINENTAL

248.359,48

PORCENTAJE DEL TERRITORIO CONTINENTAL

ÁREAS PROTEGIDAS

48221,86

19,42

ZONAS GANADERAS,

82655,77

33,28

2.343,59

0,94

RÍOS, LAGOS Y LAGUNAS

4591,31

1,85

ZONAS DESERTICAS

520,40

0,21

DE CULTIVO Y PÁRAMOS CRIADEROS DE CAMARONES, PECES Y SIMILARES

Y DE PLAYA

Tabla 21. Relación entre el área de las diferentes zonas no habitables con el territorio continental efectivo.

En la Tabla 22 se muestra la relación existente entre las distintas zonas no habitables y el territorio continental efectivo. ZONA

PROPORCIÓN

ÁREAS PROTEGIDAS

0.44

RÍOS, LAGOS Y LAGUNAS

0.04

ZONAS GANDERAS DE

0.75

CULTIVO Y PARAMOS ZONAS DESERTICAS Y DE PLAYA

0.005

Dentro de la cartografía proporcionada por el IGM se CAMARONES, PECES Y SIMILARES 0.02 tiene una categoría en la que se agrupa a camaroneras, piscícolas y similares, la cual posee en el 2007 un área igual Tabla 22. Relación entre el área de las diferentes zonas no habitaa 333,26 km2 , más en el III censo agropecuario se determi- bles con el territorio continental efectivo. nó que las camaroneras cubren una superficie de 2.343,59 km2 , siendo este último valor el considerado para el actual estudio. En la siguiente Tabla 20 se muestran la superficie abar3.3 Estimación de la densidad poblacional cada por las zonas mencionadas. ZONA

ÁREA (km2 )

CRIADERO DE CAMARONES

2.343,59

En esta sección se analizaran las distintas densidades poblacionales definidas en la sección 2.

PECES Y SIMILARES

Tabla 20. Criadero de camarones, peces y similares

3.3.1 Densidad Poblacional Bruta En la actualidad, la superficie total del Ecuador es de 2

3.2 Estimación del territorio habitable efecti- 256.369,5 km , la cual cubre las cuatro regiones que lo constituyen: Costa, Sierra, Oriente y la Región Insular, formada vo por el Archipiélago de Galápagos, a su vez que la superfiDado que el área de ríos, lagos, lagunas, zonas gana- cie continental del Ecuador, resultante al excluir la región deras y de playa, así como el área de los criaderos de ca- insular, es de 248.359,48 km2 . Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

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David Bastidas y Paúl Medina D p1 =70,85

AREA (km2 )

REGIÓN COSTA

68.648,4

SIERRA

63.191,0

ORIENTE

115.744,9

INSULAR

8.010,0

ZONAS NO DELIMITADAS

775,2

ÁREA ECUADOR CONTINENTAL

248.359,5

ÁREA TOTAL

256.369,5

hab . km2

El valor estimado, nos indica que al considerar las áreas protegidas, la densidad poblacional aumenta en un 24,09 %. En la Tabla 26 se muestra la densidad poblacional parcial 1 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad poblacional continental.

Tabla 23. Área nacional por regiones geográficas. DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2 )

La población nacional, según proyecciones del INEC para el 2010 es de 14.204.900 habitantes, concentrados en su mayoría en la región continental. En la Tabla 24 se muestra la población continental y nacional. ZONA

HABITANTES

CONTINENTAL

14.180.534

PAIS

14.204.900

CONTINENTAL

57,10

SIN ÁREAS PROTEGIDAS

70,85

PORCENTAJE DE AUMENTO 24,09

Tabla 26. Densidad poblacional 1.

Tabla 24. Población nacional y continental. Fuente: INEC y elaboración propia.

Dada el área total del Ecuador y su área continental, junto con la proyección de población planteada por el INEC, se tiene que las densidades poblacionales brutas a nivel nacional y continental son de 55,41 hab/km2 y 57,10 hab/km2 , respectivamente.

24,09%

Figura 1. Densidad poblacional 1. Fuente: Elaboración propia.

DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2) NACIONAL

55,41

CONTINENTAL

57,10

Tabla 25. Densidades poblacionales.

3.3.2 Densidad poblacional parcial

Ríos, lagos y lagunas. En base a la definición 2, calcularemos la densidad poblacional parcial, considerando la superficie ocupada por los ríos lagos y lagunas. Sea PC D p2 = (6) TC − A2

A continuación se estudiará la influencia individual de Reemplazando los datos expuestos en la sección 3.1.2., cada una de las zonas denominadas como no habitables en en la ecuación 3.3.2 se tiene que: el calculo de la densidad poblacional, para lo cual, se utilizará la definición 2 (densidad poblacional parcial). A partir hab D p1 =58,16 km 2. de la definición citada, se estudiarán distintas densidades dependiendo de la zona no habitable a ser considerada. En la Tabla 27 se muestra la densidad poblacional parcial 2 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad Áreas protegidas. En base a la definición 2, calcularemos poblacional continental. hab/km2 . la densidad poblacional parcial, considerando la superficie ocupada por las áreas protegidas. PORCENTAJE DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2 ) Sea DE AUMENTO PC CONTINENTAL 57,10 D p1 = (5) TC − A1 SIN RÍOS LAGOS Y LAGUNAS 58,16 1,86 Reemplazando los datos expuestos en la Tabla 10, en la ecuación 3.3.2 se tiene que: 98

Tabla 27. Densidad poblacional 2.

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Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental

Zonas desérticas y de playa. En base a la definición 2, calcularemos la densidad poblacional parcial, considerando la superficie ocupada por las zonas desérticas y de playa. Sea PC D p4 = (8) TC − A4

1,86%

Reemplazando los datos expuestos en las Tablas de la 19, en la ecuación 3.3.2 se tiene que: Figura 2. Densidad poblacional 2. Fuente: Elaboración propia.

D p4 =57,22

hab . km2

En la Tabla 27 se muestra la densidad poblacional parcial 4 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad Zonas ganaderas, de cultivo y páramos. En base a la de- poblacional continental. finición 2, calcularemos la densidad poblacional parcial, PORCENTAJE considerando la superficie ocupada por las zonas ganadeDENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2) DE AUMENTO ras, de cultivo y páramos. CONTINENTAL 57,10 Sea SIN RÍOS LAGOS Y LAGUNAS 57,22 0,21 PC D p3 = (7) Tabla 29. Densidad poblacional 4. TC − A3 Reemplazando los datos expuestos en las Tablas 15 a la 18, en la ecuación 3.3.2 se tiene que: D p3 =85,58

hab . km2

En la Tabla 26 se muestra la densidad poblacional parcial 3 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad poblacional continental. DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2) CONTINENTAL SIN ZONAS GANADERAS DE CULTIVO Y PÁRAMOS

0,21%

PORCENTAJE DE AUMENTO

57,10 85,58

49,88

Figura 4. Densidad poblacional 4. Fuente: Elaboración propia.

Tabla 28. Densidad poblacional 3.

Criaderos de camarones, peces y similares. En base a la definición 2, calcularemos la densidad poblacional parcial, considerando la superficie ocupada por las zonas desérticas y de playa. Sea PC D p5 = (9) TC − A5

49,88%

Reemplazando los datos expuestos en la Tabla 20, en la ecuación 3.3.2 se tiene que: D p5 =57,64

Figura 3. Densidad poblacional 3. Fuente: Elaboración propia.

hab . km2

En la Tabla 30 se muestra la densidad poblacional parcial 8 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad poblacional continental.

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David Bastidas y Paúl Medina DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2) CONTINENTAL

57,10

SIN RÍOS LAGOS Y LAGUNAS

57,64

ZONA 1: Territorio continental menos las zonas ganaderas de cultivo y páramos.

PORCENTAJE DE AUMENTO 0,95

ZONA 2: Zona 1 menos áreas protegidas.

Tabla 30. Densidad poblacional 5.

ZONA 3: Zona 2 menos el área de ríos, lagos y lagunas. ZONA 4: Zona 3 menos el área de camaroneras, piscícolas y afines. ZONA 5: Zona 4 menos el área de zonas desérticas y de playa.

0,95%

SUPERFICIE (km2 )

Figura 5. Densidad poblacional 5. Fuente: Elaboración propia.

3.3.3 Densidad poblacional neta La densidad poblacional neta resulta al reemplazar los valores resumidos en la Tabla 21, en la ecuación 2, siendo esta de 128,81 hab/km2 . En la Tabla 31 se muestra un resumen de la variación de la densidad poblacional, al considerar progresivamente las zonas no habitables de la siguiente manera:

24,09%

70,36%

DENSIDAD (hab/km2)

PORCENTAJE DE AUMENTO CON RESPECTO AL VALOR INICIAL ( %)

CONTINENTAL

248.359,48

57,10

ZONA 1

200.137,62

70,85

24,09

ZONA 2

117.481,64

120,70

111,39

ZONA 3

112.950,56

125,55

119,87

ZONA 4

110.606,97

128,21

124,53

ZONA 5

110.086,57

128,81

125,59

Tabla 31. Resumen de las densidades, obtenida al considerar paulatinamente cada una de las zonas no habitables consideradas en este estudio, por ejemplo: la densidad poblacional de la Zona 1 es obtenida al dividir el total de la población continental para la resta entre la superficie continental y la superficie de las áreas protegidas.

4,02%

2,11%

0,47%

Figura 6. Resumen de las densidades. Fuente: Elaboración propia.

4 Intervalo para la densidad poblacional. Las mediciones, generalmente, son susceptibles de con- manera: 5 tener un error, aun más cuando se trata de zonas geográeo T = T − Ai . (10) C ∑ C ficas no tan bien definidas y muchas de ellas, de difícil aci =1 ceso; por tal motivo, incluiremos términos de error en el cálculo de cada una de las áreas definidas como no habitaSi consideramos que se cometió un error de medición bles, pues ello nos permite construir un intervalo, con cierǫi para el cálculo de cada área Ai (i = 1, . . . , 5), se tiene que to grado de exactitud, en la cual se encontrará contenida la el área de cada una de estas zonas es de densidad poblacional. Ahora, al considerar todas las áreas como disjuntas, calculamos la superficie continental neta TCeo , de la siguiente 100

[ A i ± ǫi A i ],

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Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental siendo entonces el territorio continental efectivo TCe igual a: TCe

= TC − ∑ (1 ± ǫi ) Ai

Y por tanto, la ecuación (13) es igual a: TCe = TCeo ∓ (0, 44ǫ1 + 0, 04ǫ2 + 0, 75ǫ3

(11)

+ 0, 005ǫ4 + 0, 02ǫ5) TCeo ,

i =1

donde

Expandiendo el segundo término se tiene que 5

i =1

TCe = TC − ∑ Ai ∓ ∑ ǫi Ai

(12)

Lo que es equivalente a: 5

TCe = TCeo ∓ ∑ ǫi Ai

Por otra parte, si escribimos la Tabla 22 utilizando la notación anterior tenemos que: PROPORCIÓN

0, 44TCe o

0, 04TCe o

0, 75TCe o

0, 005TCe o

0, 02TCe o

− (0, 44ǫ1 + 0, 04ǫ2 + 0, 75ǫ3 + 0, 005ǫ4 + 0, 02ǫ5)

˜ eo . TCe = TCeo ± fflT C

(16)

Ahora la densidad poblacional neta D np , considerando la ecuación (13) es P (17) D np = e TC En particular, D np =

Tabla 32. Relación entre el área de las diferentes zonas no habitables con el territorio continental efectivo.

TCeo

P ˜ eo ± fflT C

(18)

Dado que a priori no se conocen los errores cometidos en el proceso de cuantificación de la superficie de las distintas zonas no habitables consideradas en la Tabla , se muestran las distintas cotas entre las cuales se encontraría la densidad poblacional neta, al considerar errores de magnitud distinta.

ffl 1

ffl 2

ffl 3

ffl 4

ffl 5

˜ ffl

COTA SUPERIOR

COTA INFERIOR

NÚMERO 1

0,003

-0,00231

128,52

129,11

NÚMERO 2

0,01

0,005

0,01

0,001

-0,00862

127,71

129,93

NÚMERO 3

0,03

0,05

0,01

0,03

0,08

-0,02445

125,74

132,04

ESCENARIO

(15)

es la proporción de error total cometido en el cálculo de la ˜ superficie continental neta, y que llamaremos ffl. Rescribiendo la ecuación (11) se tiene que:

(13)

i =1

ÁREA

(14)

Tabla 33. Intervalos construidos al tomar errores de distinta magnitud.

En la Tabla 33, el escenario número 1, representa un escenario ideal, en el cual la superficie de áreas protegidas, de ríos, lagos y lagunas, zonas desérticas y de playa permanecen constantes, variando solamente las zonas de cultivo de manera similar al año pasado (del 2008 al 2009), y las zonas camaroneras en igual proporción a las zonas de cultivo y cuyo valor es menor al 0.03 %. Bajo estas consideraciones se tendría que la densidad poblacional se encuentra en el intervalo [128,53; 129,10], siendo el error cometido en el cálculo de la densidad poblacional neta menor al 0,25 %.

ciones se tendría que la densidad poblacional se encuentra en el intervalo [127,71 ; 129,93], siendo el error cometido en el cálculo de la densidad poblacional neta menor al 0,87 %. Para finalizar, el escenario número 3 representa un escenario en el cual la superficie de las áreas protegidas difiere un 3 % del valor considerado, que el área de los ríos, lagos y lagunas varían en un 5 %, que hay un variación del 1 % en el área de las zonas de cultivo, que las zonas desérticas variaron en un 3 % y que el área de las camaroneras varia en un 8.

El escenario número 2, representa un escenario en el que se cometió un error de cuantificación del 1 % con resBajo estas consideraciones se tendría que la densidad pecto a las áreas protegidas, ríos, lagos, lagunas y zonas poblacional se encuentra en el intervalo [125,74 ; 132,04], desérticas y de playa, así como un error del 0.5 % respecto siendo el error cometido en el cálculo de la densidad poa las zonas de cultivo y camaroneras. Bajo estas considera- blacional neta menor al 2,51 %. Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

101

Analíti a David Bastidas y Paúl Medina

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

5 Aplicaciones

A continuación, determinaremos en km2 la zona en la cual se encontrarían congregados mil habitantes. Al aproximar de una manera más exacta la densidad Utilizando la igualdad (20) y los datos de la densidad poblacional, obtenemos un mejor indicador para la repar- bruta, 57,10 hab/km2 , tendremos que: tición de recursos y servicios en un área determinada. Co1000 mo una aplicación de esto, vamos a calcular el área míniSB = = 17, 51km2. (22) ma que le correspondería patrullar a un policía y guardar 57, 10 a una estación de bomberos. Para el cálculo propuesto seguiremos los siguientes pasos: Esto significa que en 17,51 km2 se encuentran congregados mil habitantes y, por lo tanto, esta zona debería ser vigilada 1. Consideraremos propuestas de organismos interna- por tres policías. Si realizamos una repartición proporciocionales sobre la relación de efectivos-número de habi- nal de las zonas de vigilancia, utilizando el valor obtenido en la igualdad (22), se tiene que a cada policía le correstantes R. ponde vigilar una superficie aproximada de 5,842 km2 . 2. Fijamos la población del territorio continental ecuaRealizando un análisis similar con el dato de la densitoriano P, en 14.180.534 habitantes, según la proyec- dad neta, 128,81 hab/km2 , tendremos que la superficie en ción del INEC para el año 2010. la que se encuentra congregados mil habitantes es de: 3. Se calculará el número aproximado de efectivos (po1000 SN = = 7, 76km2, (23) licías (p) - bomberos (b)) M, para patrullar o vigilar 128, 81 a la población considerada, a través de la siguiente relación: y, por lo tanto, esta superficie debería ser vigilada por tres Ej = PR, (19) policías. De manera análoga, si esta área es repartida de manera proporcional para cada uno de los policías, tendonde j=p,b. dremos que a cada uno le correspondería vigilar una superficie aproximada de 2,29 km2 . 4. Se aproximará, como zona referencial para la ubicaPara ejemplificar las cifras calculadas consideraremos ción de efectivos, la superficie en la que se encuenuna zona urbana de la ciudad de Quito (véase la figura 7). tran congregados mil habitantes. Para ello consideraremos por separado la densidad poblacional bruta DB y la densidad poblacional neta D N , a través de la siguiente relación M S= (20) Dj Donde j = B, N y S es la superficie en donde se encuentran congregados M habitantes. A continuación, se desarrollaran los casos citados: Policías. Para determinar el área mínima que le corresponde vigilar a un policía consideraremos la propuesta de la ONU sobre la relación policía-número de habitantes; la cual establece como promedio ponderado aceptable tres policías por cada mil habitantes Rp =

3 . 1000

Luego, dado que la población ecuatoriana P es de 14.180.534 habitantes, utilizando la igualdad (19) podemos deducir que en el Ecuador continental deberían existir al menos 3 E p =14.180.534∗ 1000 =42.542 policías 2 Este

102

Figura 7. Sector centro norte de la ciudad de Quito. Área aproxi-

(21) mada 5,84 km2 . El color anaranjado representa aproximadamen-

te, 5,84 km2 . Es decir, la zona que le tocaría vigilar a un policía considerando la densidad poblacional bruta. El color azul representa aproximadamente, 2,29 km2 , es decir, la zona que le tocaría vigilar a un policía considerando la densidad poblacional neta.

Como se puede observar, un cálculo adecuado de la densidad poblacional permitirá distribuir de una mejor manera los servicios y recursos.

valor resulta al dividir el resultado de la ecuación 22, para tres.

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

Analíti a Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Bomberos. Para determinar el área mínima que le corresRealizando un análisis similar con el dato de la densiponde guardar a una estación de bomberos, considerare- dad neta, 128,81hab/km2, tendremos que la superficie en mos la media recomendada por la Unión Europea, la cual la que se encuentra congregados diez mil habitantes es de establece que debe existir un bombero por cada mil habi10,000 tantes SN = = 77, 63km2, (26) 1 128, 81 Rb = . (24) 1000 y, por lo tanto, esta superficie debería ser vigilada por una Luego, dado que la población ecuatoriana P es de estación de bomberos. 14.180.534 habitantes, utilizando la igualdad (19), podePara ejemplificar las cifras calculadas consideraremos mos deducir que en el Ecuador continental deberían existir una zona urbana de la ciudad de Quito (véase la figura 8). al menos Finalmente, cabe señalar que las aplicaciones mostradas pretenden ejemplificar los diversos usos que se pue1 Eb = 14.180.534 ∗ 1000 = 14.180 bomberos. den dar a los valores obtenidos en este estudio. Si se asume que en cada estación de bomberos deben permanecer diez bomberos se tendría en el Ecuador Con6 Conclusiones tinental un mínimo de 1.418 estaciones de bomberos, cada una de ellas sirviendo a 10.000 personas. 1. Actualmente los valores de densidad poblacional exisA continuación, determinaremos en km2 la zona en la tentes en Ecuador no establecen la densidad poblaciocual se encontrarían congregados diez mil habitantes. nal real, puesto que incluyen todos los espacios no habiUtilizando la igualdad (20) y el valor de la densidad tables y, de esta forma, no tienen en cuenta la verdadera bruta, 57,10 hab/km2 , tendremos que: “masa crítica” poblacional. Tener en cuenta los espacios no habitables da la sensación de que la densidad de po10,000 SB = = 175, 13km2. (25) blación es más baja que la real, y que la población se en57, 10 cuentra muy dispersa, cuando en realidad está más concentrada en núcleos. En este estudio se evidenció que al 2 Esto significa que en 175,13 km se encuentran congregaconsiderar diferentes zonas no habitables dentro del tedos diez mil habitantes y, por lo tanto, esta zona debería rritorio Ecuatoriano, la densidad poblacional puede vaser vigilada por una estación de bomberos. riar de una manera no despreciable, pues esta pasó de ser 57,10 hab/km2 a ser 128,81 hab/km2 , lo que representa un aumento del 125.6 % del valor inicial. Por otra parte, si se toma en cuenta errores en la toma y procesamiento de la información, así como la variación en el área de las zonas consideradas se tiene que la densidad poblacional en el escenario más desfavorable concebido en este estudio no será menor a 127,42 hab/km2 , lo que representa un aumento no menor al 123,16 %. 2. El establecer la densidad de población real de un territorio puede ser un dato bastante útil a la hora de diseñar y establecer políticas públicas, como se muestra en la aplicación. En países desarrollados, la densidad de población es utilizada para categorizar territorios, ya sean urbanos o rurales (con densidad poblacional alta, intermedia o baja) y asignar a cada categoría de territorio unos servicios básicos estandarizados e infraestructuras por parte de las administraciones. A diferente densidad de población, los territorios presentan problemas (y soluciones) distintas y es uno de los datos que se deberían Figura 8. Sector centro norte de la ciudad de Quito. Área aproutilizar (junto con otras características territoriales, coximada 175,13 km2 . El color anaranjado representa aproximadamo la geografía, el sistema productivo, características mente, 175,13 km2 , es decir, la zona que le tocaría guardar a una sociales, niveles de renta) para asignar recursos y optiestación de bomberos considerando la densidad poblacional brumizarlos en función de la población a atender. 2 ta. El color azul representa, aproximadamente, 77,63 km , es decir, la zona que le tocaría guardar a una estación de bomberos considerando la densidad poblacional neta.

3. Dada que la alta densidad de población se concentra en ciudades y territorios urbanos, estos valores deberían ser cuantificados. En particular, el cálculo adecuado de

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

103

Analíti a David Bastidas y Paúl Medina la densidad poblacional en centros urbanos (cantones y juntas parroquiales) determinará el número de colegios, parques, centros de salud y hospitales, centros sociales, que son necesarios para atender a la población. Cada uno de estos servicios atenderá a una ratio poblacional, lo cual hace necesario establecer, entre otras cosas, su mejor ubicación y los recursos que serán necesarios (tanto económicos como humanos), para ofrecer los servicios de calidad con equidad de acceso pero también con eficiencia, optimizando los recursos.

ECOFUND, FAN, DarwinNet, IGM, Quito-Ecuador, (2007). [2] C. Rivadeneira, “Reserva Geobotánica Pululahua,” “Guía del Patrimonio de Áreas Naturales Protegidas del Ecuador,” ECOFUND, FAN, DarwinNet, IGM, Quito-Ecuador, (2007). [3] Constitución de la República del Ecuador, Título VII, Capítulo 2.

[4] 4. Una baja densidad de población supone que los servicios e infraestructuras deberían atender el mismo ratio de población en función del criterio de eficiencia, con- [5] siderando que la población se encuentra dispersa. Los parámetros anteriores de calidad (eficacia), equidad de acceso y eficiencia puede que no sean los mismos, e in- [6] cluso que las soluciones sean totalmente diferentes que [7] en un espacio urbano con alta concentración poblacional. En ese caso, los servicios pueden establecerse como “itinerantes”, acercando el servicio al ciudadano en ca- [8] da una de las poblaciones de referencia, bien mejorar el transporte público entre los municipios, o bien ubicar el servicio y/o infraestructura en el lugar que ofrezca mejores posibilidades de comunicación y transporte. [9] Las soluciones y los recursos que se necesitarán en esta situación son diferentes y afectan tanto al diseño y planificación de la política pública como a los recursos [10] económicos y humanos. [11] 5. Finalmente, la alta proporción de zonas no habitables en Ecuador hace que los datos reales de densidad de población se vean alterados sustancialmente. Este hecho debería modificar la percepción de las políticas a adoptar [12] para el desarrollo de diversos territorios, considerando las características locales de cada uno de ellos.

Agradecimientos

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

COP, “Convenio de Diversidad Biológica,” Río, (1992). Environmental Systems Research Institute, “ArcGIS Desktop Help 9.2”, USA, (2007). E. Avilés, “Enciclopedia de Ecuador,” Ecuador, (2010). E. Bravo, “La industria camaronera en el Ecuador,” Acción Ecológica, Ecuador, (2000). ECOLAP y MAE, “Guía del Patrimonio de Áreas Naturales Protegidas del Ecuador,” ECOFUND, FAN, DarwinNet, IGM, Quito-Ecuador, (2007). F. Rivas , A. Alarcón y C. Carolina Espinosa, “Geobotánica del Ecuador,” Escuela Politécnica del Ejército, Sangolquí, (2005). INEC, “Metodología ESPAC”, Ecuador, (2000). Instituto Geografico Militar, “Instructivo para el uso de cartas topográficas digitales en formato “shapefile””, Quito, (2010). Instituto Geografico Militar, “Licencia de uso de la cartografía básica del Ecuador a escala 1:50.000”, Quito, (2010).

[13] Ley Forestal y de Conservación de Áreas Naturales y Vida Silvestre, Título I, Capitulo 1 y 2.

[14] Ley Forestal y de Conservación de de Áreas Naturales Los autores queremos dejar constancia de nuestro agray Vida Silvestre, Ecuador, (1981). decimiento a Ana Molina, por sus valiosos comentarios y sugerencias para la elaboración del presente trabajo. [15] Ministerio de Ambiente del Ecuador, “Ecuador magadiverso,” Ecuador, (2010).

Referencias

[16] Subsecretaría de Patrimonio Natural, “Planes de Manejo del Sistema Nacional de Áreas Protegidas (Docu[1] A. Coloma, “Parque el Condor,” “Guía del Patrimentos Técnicos),” Ministerio de Ambiente del Ecuamonio de Áreas Naturales Protegidas del Ecuador,” dor.

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Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental

ANEXOS A

Cálculos realizados

Al abordar este estudio se encontró muy poca información sobre la ubicación, dimensiones y características de las distintas zonas no habitables, teniendo que analizar, caracterizar y cuantificar las superficies de aquellas zonas de las cuales no se encontró información anterior a la presentada en este estudio. Es por eso que se considera que dos de los principales aportes de este estudio son, por un lado, el cálculo de las áreas de los distintos ríos, lagos y lagunas de país, y por otro, la ubicación provincial de los lagos y lagunas, encontrando en la base cartográfica del IGM la principal fuente de información para esta labor. A continuación se explica con mayor detalle nuestra forma de proceder para alcanzar este fin.

den contener información repetida sobre un mismo lugar geográfico. Dada esta aclaración, a continuación, se enunciaran los pasos seguidos para determinar la superficie de un río determinado:

A.1 Ríos Antes de iniciar, se debe aclarar que la información contenida dentro de cada una de las cartas pertenecientes a la cartografía base proporcionada por el IGM es única e irrepetible, lo que significa que dos cartas topográficas no pueNOMBRE ABANICO

Area km2 0,6059268

ACAE

0,0297285

ACHICUBE

0,0913597

ACHIOTE

0,6853513

ACHIOTILLO

0,4524836

ACHIYACU

0,1652883

ACHOTIOTILLO

0,0596274

ADANGO

0,5154404

ADANGUYACU

0,7863642

AGUA CLARA

7,9580355

AGUACATE

0,1489408

AGUARICO

398,890938

ALAMOR

5,0151989

ALAO

1,0579506

AMARILLO

0,5495815

AMBOCAS

0,4895791

AMUNDALO

1,0625491

ANDRESYACU

1,0595648

ANGAMARCA

1,7404695

ANTISANA

0,5058338

ANZU

5,7672340

AQUEPI

0,4728128

ARAJUNO

7,3398412

1. Dado que los ríos estudiados recorren grandes distancias, inicialmente se determinó cuáles cartas topográficas contenían información sobre el río estudiado. 2. Se aproximó la porción de área contenida en las distintas cartas topográficas de interés, a través de polígonos. 3. Se aproximó el área total del río estudiado, a través de la suma de las sub-áreas calculadas anteriormente. 4. Al finalizar, se obtuvo la base mostrada en la siguiente tabla.

NOMBRE

Area km2

ARENILLAS

1,8907037

BOLO

0,5409794

ARMADILLO

0,7440067

BOMBUSCARA

3,1774265

ARRAYANPUNGU

0,1189426

BONITO

0,9942962

AYAMPE

0,1949193

BORJA

0,5456090

AZUELA

0,1587314

BRAVO

0,4895018

BABA

5,3279507

BRAVO GRANDE

1,0733067

BRAZO LARGO

1,0082699

BABAHOYO

112,7356873

NOMBRE

Area km2

BACHILLERO

0,5150329

BRICEDO

0,0997405

BAHAMENO

0,1205466

BUA

1,6592177

BALAO GRANDE

5,4950606

BUENAVISTA

3,7417160

BANIFE

0,1922453

BUENO

3,6276951

BAPADO

0,5177612

BUNCHE

0,1521092

BARRANCO ALTO

1,4922950

CACHAVI

1,3434417

BARRO

0,2004744

CACHIYACU

1,4150975

BECHE

0,3395631

CADAR

6,5836099

BIGAL

1,2169870

CAJONES

0,4650113

BILSA

0,3722191

CALABI

2,0882847

BIMBE

1,0733158

CALIFORNIA

0,4338122

BLANCO

45,2780751

CALLANAYACU

0,9360508

BOBO

3,2618249

CALMITOYACU

0,2239244

BOBONAZA

29,8365735

CALOPE

1,4366587

BOGOTA

1,5698599

CALUMA

0,1824460

BOLICHE

4,8177478

CAMPECHE

0,1022440

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

105

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

David Bastidas y Paúl Medina

106

NOMBRE

Area km2

CANANDE

3,7148136

CHUNDAYACU

3,7431071

EL MONO

0,1981168

CANCHIYACU

0,0503588

CHUQUIRAHUAS

1,7858393

EL RAMAL

0,0801874

CANGAIME

10,8695604

CHUYA LLUSHIN

1,8002642

EL TORO

0,1419469

CANGUA

0,1543852

CINTO

1,4176706

EL TORO GRANDE

0,0639783

CANUMBI

2,2498952

CLEMENTINA

0,8047280

EL VENADO

0,2442450

CAONI

2,0207196

COCA

123,692594

ENCANTO

0,5288500

CAPAHUARI

2,8408455

COCANIGUAS

0,5403382

ENE

0,0903530

CARCHI

0,5442396

COCO

0,6050871

ENGABAO

0,0366102

CARRIZAL

1,3442946

COJIMIES

0,0199619

ENO

2,9138218

CASHPI PITISHCA

0,1020924

COLIMES

1,8649137

ESMERALDA

0,0663731

CASUTCA

1,0699917

COLONSO

0,2706109

ESMERALDAS

73,3430695

CATAMAYO

1,5016808

COLORADO

0,3636788

FORESTAL

1,7264003

CATARAMA

3,8875262

COMO HACEMOS

0,2818635

FRIO

0,2272112

CAYAPAS

56,448749

CONDUE

0,5716190

GALA

6,589280

CEBADAS

0,7122441

CONEJO

0,3077115

GRANDE

1,8629623

CEDROYACU

0,1600723

CONGOMA

1,7057060

GUADALUPE

1,1474955

CENEPA

0,0020849

CONONACO

24,0526645

GUADUAL

0,2089178

CEVALLOS

0,0788345

COPATAZA

6,0483506

GUALACEO

CHAGE

0,3057976

COROZAL

0,1087643

GUALPI

1,7902131

CHALUPAS

1,5655907

COSANGA

1,8004890

GUANZA

0,2824221

CHAMBA

0,1095688

COTAPINO

0,8480996

GUAPARA

0,1042671

CHAMBO

3,8807373

COTONA

0,7968151

GUAYABAL

0,6409778

CHAMOTETE

0,3250953

CRISTAL

6,8096529

GUAYAS

395,370941

CHANCHAN

3,9664905

CRISTAL GRANDE

0,7118735

GUAYLLABAMBA

8,6073159

CHANGUARAL

2,1630197

CRISTALITO

0,0353692

GUEPPI

4,4103834

CHANGUIL

0,4421303

CUANZA

0,5156082

GUINEAL

1,4092449

CHAPALA

0,1524907

CUAQUE

2,2841863

GUIZA

9,8596569

CHAPIZA

0,4062045

CUASA

0,1486706

GUSANO

0,6509481

CHAZO JUAN

0,4140213

CUBE

1,2868444

HOJA BLANCA

0,3645138

CHEBE

1,3228678

CULEBRAS

0,3243780

HOLLIN

3,1853534

CHEMERE

0,5477233

CUNAMBO

14,6231159

HONDO

2,1504839

CHICHE

0,2287435

CUPA

0,5888233

HUAGCHUYACU

0,8115167

CHICHIS

0,1735987

CURARAY

145,923982

HUASAGA

1,8287920

CHICO

0,5437632

CUSHUIMI

5,3456417

HUATARACO

2,6041912

CHICTA

0,5043885

CUSUTCAIME

1,0071004

HUELE

0,3128582

CHIGUAZA

1,2705443

CUTUCHI

2,6853411

HUICHIME

1,6359638

CHILA

1,6872706

CUTUGUAY

0,1573973

HUIMBI

0,4427930

CHILCALES

2,2850282

CUYABENO

5,2256320

HUINO

0,3764640

CHILINTOMO

0,0944550

CUYUIME

0,6435638

IGUANA

0,5150863

CHIMBADAL

2,1871625

DANTAYACU

0,2938688

ILIPE

0,2831653

CHIMBIME

8,1883823

DASHINO

1,0321575

INCHILLAQUI

0,3376084

CHIMBO

6,8117849

DAULE

53,2423085

INDILLANA

2,0290997

CHINGUAL

0,9690023

DE ORO

0,7817909

INGA

0,3667901

CHINGUISIMI

0,0070683

DE PIEDRAS

0,8315866

INSINCHE

0,1509919

CHINIMBIMI

0,4605131

DEL VALLE VICIOSO

0,3929104

ISHPINGO

3,4112976

CHINKIANAS

0,5990492

DESGRACIA

0,1222424

JAGUA

1,5837948

CHIPE

0,2276415

DICAIO

0,8630247

JALLIGUA

0,3788725

CHIRA

6,1216161

DIVISO

0,4900147

JAMA

2,6658622

CHONE

19,2797282

DOGOLA

1,7168619

JAMBUE

4,0075862

CHONGON

3,0032916

DON JUAN

0,0258393

JATUNYACU

1,2250666

CHONTAYACU

0,8379765

DORADA

0,0493470

JAVITA

0,1201280

CHOTA

1,0889247

DORADO

0,2117671

JIVINO

0,5460221

CHUCHUMBLEZA

3,9097449

DUE

3,6937809

JORDAN

1,0930391

CHUMBIRIATZA

4,5728100

DUE GRANDE

1,0469865

JUBONES

14,144970

NOMBRE

Area km2

NOMBRE

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

Area km2

0,6826751

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental NOMBRE

Area km2

NOMBRE

Area km2

NOMBRE

Area km2

JUJAN

0,5380975

MINDO

0,2444795

PAPALLACTA

KAANK

0,3789912

MIRA

32,4390400

PARCAYACU

0,3144351

KASPAIMI

1,2984024

MISAHUALLI

1,4296774

PASTAZA

KUFPANTZA

0,0148374

MOLINA

1,0675703

PATATE

1,2779867

LA CALERA

0,5703792

MOLINITA

0,1841535

PATIA

23,2050003

LA ESPERANZA

0,3287081

MOLINO

0,4682725

PATUL

1,0321001

LA MORENA

1,2510592

MONDAYACU

0,0395967

PAUSHIYACU

5,3692914

LAGARTO

0,0916662

MONGOYA

1,8068829

PAUTE

1,7977089

LAGARTOCOCHA

6,0060747

MONTADITA

0,0141126

PAYAMINO

15,2156989

LANGOA

0,1737091

MOROMORO

1,1218597

PEDRO CARBO

1,7243005

LAS DAMAS

0,5748184

MORONA

7,4099986

PERIPA

2,4049747

LAS JUNTAS

3,7074623

MOSCA

1,2535609

PESCADILLO

0,2637748

LAS MURAS

0,0963298

MOSQUITO

0,1634329

PIATUA

1,4673178

LAS VAINAS

0,3201876

MUISNE

4,2336941

PIATUA BLANCO

0,5199481

LAVATORIO

0,5497628

MULATOS

2,2558610

PIDANATUG

0,6448409

LEON

2,9285468

MULAUTE

2,4647897

PIDUDA BLANCA

2,6244205

LINDICHE

0,4076211

MURALLAS

0,4271334

PIEDRAS

0,6810856

LLANGAYACU

0,1380669

NADADERO GRANDE

0,3777406

PILATON

0,6640730

LLIPUNO

0,5551936

NAJURUNGO

2,6827968

PINDO

1,0789857

LLIQUINO

1,8036798

NAJURUNGUITO

1,8085675

PINDO GRANDE

0,6935314

LLOCULLIN

0,5058302

NAMAKIMI

0,5011037

PINGUINTS

0,0380717

LLUSHCAYACU

0,0395985

NAMANGOSA

2,9141618

PINTOYACU

13,4258865

LLUSIN

2,9035499

NANGARITZA

28,6126754

LOPI

0,1531996

NANKUP

LOS ATAJOS

6,2958414

LOS TINTOS

0,6229279 427,4664770

PISQUE

0,4119553

0,1003077

PITA

0,6952987

NAPO

867,142131

PITIU

0,6095430

1,1207326

NARANJAL

3,0722320

PITZARA

0,8672706

LUIS

0,2518454

NARANJO

0,4026709

PLATANO

0,6463611

LULU

2,0103409

NAVES GRANDE

0,0677018

PORTOVIEJO

2,5004677

LULU CHICO

0,6390772

NAYANAMACA

0,8078027

POTOSI

0,4218724

LULU GRANDE

1,1278461

NEGRO

3,3894346

PUCA

1,9503634

LUPAMBI

0,4657611

NEGROYACU

0,4589728

PUCUNO

11,2026309

MACARA

1,1401365

NORCAY

1,3893887

PUDUDA

0,0957941

MACHACUYACU

2,1588614

NUEVO

0,6898722

PUEBLO VIEJO

0,2413239

MACHE

5,2816095

NULPE

0,1573516

PUELA

0,0754555

MACUMA

20,1226334

NUMBAIME

0,2658454

PUEMBO CHICO

0,0674912

MAGDALENA

0,1066997

NUMPAIN

0,1787088

PUEMBO GRANDE

0,3271874

MAGRO

0,3768667

NUMPATAKAIME

3,9939581

PULA

3,2066107

MALICIA

0,2681353

NUSHIDO

8,3888745

PUMPUIS

6,1612876

MALO

0,4046214

ONCEBI

0,4434959

PUNI

0,9751617

MANDEROYACU

2,8039598

ONZOLE

4,1797310

PUNINO

3,3516350

MANGOSIZA

6,7370687

OPUNO

0,0074214

PUNIO

0,0762486

MANGUILITA

0,7556778

OSO

2,7167619

PUPUSA

1,0896041

MANGUILLA GRANDE

0,2210749

OSTIONES

0,8081430

PUSINO

1,3361727

MAPALI

0,1809287

OTONGO

0,1945507

PUSUNO

1,2056658

MASTRANTAL

1,0031524

OYACACHI

1,5733202

PUTUIMI

MATAJE

38,8587345

PACAYACU

0,2945993

PUTUMAYO

MATALANGAR

0,8210606

PADAYACU

1,0892557

PUTZU

4,2464154

MATE

0,2047613

PAGUA

0,4246894

PUTZUNO

0,3407282

MAZAN

0,1764781

PAILON

0,0799586

PUYANGO

4,9938043

MEMBRILLO

0,0754515

PAJAN

1,4543276

PUYO

2,4055461

MEME

0,7239373

PALORA

42,609852

QUEVEDO

16,0034759

MEME CHICO

0,7899819

PAMBIL

0,3952777

QUIJOS

15,600597

MERIBE

0,4980614

PANKI

2,5770686

QUILLOSANA

0,7012380

MILAGRO

1,0833201

PANO

1,0623495

QUILLOYACU

0,6621293

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

0,1299548 320,6763761

107

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

David Bastidas y Paúl Medina NOMBRE

Area km2

NOMBRE

Area km2

NOMBRE

Area km2

QUINDIGUA

9,231708

SOLOMA

0,3809796

TZAPINO

2,5492301

QUININDE

7,2679941

SOLOYA

0,4992882

TZENGANGA

5,0319723

RIRCAY

0,4136359

SOTANO

0,3357745

UDUSHAPA

0,7503904

RUMIYACU

4,3864795

SUANTS

0,2027593

UMBE

1,7281125

SABALETITA

0,1056861

SUCIO

2,9861654

UPANO

56,595661

SABALO

9,3144897

SUMINO

0,0984551

USHILLA ZAZAPI

0,6339622

SALAZAR

1,7312820

SUNO

5,5859645

VALDIVIA

0,6989516

SALITRE

0,2785495

SUPAYACU

0,9034507

VENDIDO

0,1320402

SAN AGUSTIN

1,9607182

SUQUIBI

1,6975931

VENTANAS

0,7876038

SAN ANTONIO

9,5002674

SUYUNUYACU

1,4198713

VERDE

5,1681079

SAN FRANCISCO

0,2782878

TABIAZA

0,1761568

VERDE CHICO

0,1085455

SAN JOSE

0,1841554

TABUCHE

0,5987717

VERDEYACU

0,7547349

SAN JUAN

2,8158321

TAISHACURARAY

0,1894111

VICHE

2,6939238

SAN JUAN CHICO

0,0740351

TAMBILLO

15,8720278

VILLANO

9,3515466

SAN MIGUEL

68,6710818

TASHAPI

0,5068694

VINCES

8,5211020

SAN PABLO

5,8465156

TAURA

20,6162038

VIVAR

0,1848226

SAN PEDRO

1,6936802

TAYUNTZA

1,8143353

VOLCAN

0,8763697

SANDALIA

0,2344723

TELEMBI

20,9231759

WAGRANI

0,6484086

SANGAY

3,5107673

TENA

1,2310756

WAMPIS

0,5832814

SANSA HUARI

0,0193744

TENGUEL

0,9244284

WAPUNTSENTZA

0,2719307

SANTA MARIA

0,3083113

TIAONE

2,6877732

WAWAIM

0,6216328

SANTA ROSA

1,3760260

TIBIO

0,3107459

WAWAIMI

0,4161248

SANTIAGO

56,0413443

TIGRE

0,6401588

WAWAIN

0,2256270

SANTIMA

0,0904112

TIGREYACU

0,4913646

WICHIMIE

1,9622716

SARAYAQUILLO

5,0028072

TIGUA

0,1881879

YAAPI

0,7817441

SAUNTZA

0,1824176

TIGUINO

7,0408578

YAGUACHI

0,4978329

SECO

0,2872468

TINGUISA

0,6050725

YAGUANA

0,3291512

SHANCARAJUNO

0,4688051

TIPUTINI

24,2597128

YAHUILA

0,3017244

SHICAYACU

0,3688832

TITINKIAF

0,1537777

YAMALICO

1,294963

SHICULIN

0,3636877

TIVACUNO

3,0289494

YANARUMI

0,0981752

SHINCATA

0,8804814

TOACHI

5,5244148

YANUNCAY

0,7427482

SHINLLIPANGA

0,2993151

TOACHI CHICO

0,3321738

YAREPA

0,7429847

SHIRIPUNO

7,6829018

TOACHI GRANDE

0,8801532

YASUNI

5,7286054

SHUSHUFINDI

1,0981545

TOBAR

0,1964380

YATANAENTZA

0,2139338

SIBIMBE

1,0343705

TONCHIGUE

0,0720178

YAUPI

3,7247506

SICHIDA

0,1424030

TOPO

1,3341848

YURUGYACU GRANDE

0,6042336

SIETE

0,9809976

TRAPICHILLO

0,0555729

YUTURI

0,5956461

SIETE VUELTAS

0,0617032

TUISHCACHI

0,1662416

ZAMORA

36,8498119

SIGUIN

0,1178358

TULULBI

1,0456433

ZAPOTAL

2,0009458

SILANCHE

1,0039185

TUNA

0,4937784

ZARUMILLA

2,2865847

SILENCIO

0,1555819

TUNA CHIGUAZA

0,5647811

ZUDAC

0,2074906

SITUCHE

1,7019085

TUTAPIASCO

0,1644999

Total

4406,85

A.2 Lagos y lagunas El modo de proceder para el cálculo de la superficie abarcada por un lago o laguna es similar al cálculo realizado en el apartado anterior. En esta sección además se determinará la ubicación de los distintos lagos y lagunas, pues por su forma y distribución esto es factible.

1. Se identificó cuáles cartas cartográficas poseían información sobre algún lago o laguna

A continuación se muestra la forma en que se procedió para el cálculo de la superficie y ubicación de los diferentes lagos y lagunas.

3. Cuando la información de una misma laguna se encontraba en más de una carta, se calculaba el área de cada porción de lago o laguna en todas las car-

108

2. Se aproximó el área de los lagos o lagunas identificados, a través de polígonos.

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

Analíti a Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental tas identificadas, siendo la suma de las superficies de las porciones de cada lago o laguna, la superficie del mismo. 4. Una vez cuantificados la totalidad de lagos y lagunas, se aproximó la ubicación geográfica de cada lago y laguna de la siguiente manera: 4.1. Se calculó el centro de masa de cada división de un mismo lago o laguna. 4.2. Se tomó a cada uno de los centros de masa como

la posición de una partícula cuya masa puntual es el área de la porción de lago o laguna al que representa. 4.3. Se aproximó la ubicación del total del lago o laguna como el centro de masa de todo el sistema. Esta aproximación nos sirvió de guía para determinar la pertenencia de cada lago o laguna a las distintas provincias del continente ecuatoriano. 4.4. Al finalizar, se obtuvo la base mostrada en la siguiente tabla.

AZUAY

AZUAY Area km2

NOMBRE

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

NOMBRE

Area km2

LAGUNA AGUARONGO

0,005749502759

LAGUNA DEL PERRO CHICO

0,009659355496

LAGUNA ARROZPAMBA

0,011527813280

LAGUNA DEL PERRO GRANDE

0,020468264785

LAGUNA ATAJADA

0,032495312738

LAGUNA DOS CHORRERAS

0,142316808673

LAGUNA ATUGYACU CHICO

0,011247743355

LAGUNA ESTRELLA COCHA

0,024708176736

LAGUNA ATUGYACU GRANDE

0,109581167040

LAGUNA ESTRELLAS COCHA

0,038234108261

LAGUNA AURINCOCHA

0,021225943874

LAGUNA FONDO COCHA

0,035131629414

LAGUNA AYLLON

0,076011951606

LAGUNA GALLO CANTANA

0,012267971413

LAGUNA BARROS

0,003854020754

LAGUNA HABACOTA

0,013667856651

LAGUNA BILLETE

0,031174272296

LAGUNA HUNANCHI

0,191877293973

LAGUNA BURIN CHICO

0,023598475281

LAGUNA ILLINCOCHA

0,020139441063

LAGUNA BURIN GRANDE

0,100137432722

LAGUNA INGA CASA

0,190789281109

LAGUNA BUSA

0,094744344641

LAGUNA INGADAN

0,002628910326

LAGUNA CANOTILLOS

0,188439254770

LAGUNA JIGENO

0,211683839460

LAGUNA CARDENILLO

0,014317561336

LAGUNA LABRADOR

0,595469259982

LAGUNA CASUIUA

0,007719340319

LAGUNA LARGA

0,246483800988

LAGUNA CEBADILLA

0,002424655296

LAGUNA LLALLI

0,011552401778

LAGUNA CELESTE

0,009035208727

LAGUNA LLAVIUCU

0,131118529854

LAGUNA CHACAYACU

0,055098520570

LAGUNA LORO URCU

0,015023877589

LAGUNA CHACHACOCHA

0,011521925045

LAGUNA LOS CIPRESES

LAGUNA CHARON HUASI

0,021112012329

LAGUNA LUSPA

0,795032338071

LAGUNA CHICA TOREADORA

0,012449710925

LAGUNA MAMA TOMASA

0,008321355034

LAGUNA CHOPSHI

0,045241514220

LAGUNA MEDIANO PAQUI

0,074686387514

LAGUNA CHUSALONGO

0,055193151617

LAGUNA NARIG

0,008427756015

LAGUNA CHUSPIHUAYCU

0,092046869375

LAGUNA OSO HUAYCU

0,698258230293

LAGUNA COCHAURCU

0,006518353992

LAGUNA PALLCACOCHA

0,047171028519

LAGUNA COCHUMA

0,060556192921

LAGUNA PAROQUINUAS

0,052831247454

LAGUNA CONDORCOCHA

0,039260844747

LAGUNA PATOCOCHA CHICO

0,005615385409

LAGUNA CONTRA HIERBA

0,016410690509

LAGUNA PIEDRA AMARILLA

0,109386190834

LAGUNA CUCHEROS

0,034686023690

LAGUNA PIACHI

0,003505655119

LAGUNA CUSNIHUAYCU

0,091445079490

LAGUNA PICOCHAS

0,019064065997

LAGUNA DE AMARILLO DERRUMBO

0,091266440873

LAGUNA PIDANCOCHA

0,033581154788

LAGUNA DE ANGAS

0,053682788476

LAGUNA POTRO MUERTO

0,012320913405

LAGUNA DE BURIN

0,013285586914

LAGUNA PUCARRUMI

0,039751171072

LAGUNA DE CHAUPICHULO

0,079056761133

LAGUNA QUINGOCOCHA

0,009486921271

LAGUNA DE CUEVA ESCRITA

0,094189241867

LAGUNA QUINGOR

0,013425433115

LAGUNA DE DUBLAS

0,205358636507

LAGUNA QUINUAS

0,035955206451

LAGUNA DE GUNO

0,008854650658

LAGUNA RIDON COCHA

0,077594344881

LAGUNA DE INGAHUASI

0,012101203131

LAGUNA RODEO O HACHAN

0,009807237407

LAGUNA RUNASHAYANA

0,039251673162

LAGUNA DE LA CASA

0,225517335

0,018892307792

LAGUNA DE LAS IGLESIAS

0,009827125288

LAGUNA SANTO DOMINGO

0,081749118543

LAGUNA DE PALLACOCHA

0,008541002699

LAGUNA SEROCOCHA

0,003079774201

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

109

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

David Bastidas y Paúl Medina AZUAY

CAÑAR Area km2

NOMBRE LAGUNA SHUNO

0,005954843216

LAGUNA DE TACANGA

0,004626818625

LAGUNA SUNINCOCHA

0,388806480362

LAGUNA EL CARMEN

0,006301566145

LAGUNA TAGSHA

0,079484871038

LAGUNA EL RINCON

0,016970383550

LAGUNA TAITA CHUGO

0,565747949210

LAGUNA GUABIZHUN

0,012424929014

LAGUNA TANGEO

0,008876446490

LAGUNA JACARAN

0,052473571235

LAGUNA TAQUIURCU

0,053371367926

LAGUNA MACHANGARA COCHA

0,034481214828

LAGUNA TINTACOCHA

0,403541684077

LAGUNA MACHINGARA COCHA

0,471500762269

LAGUNA TINTAPUNGU

0,007089602257

LAGUNA PAILACUCOCHA

0,012805154091

LAGUNA TOREADORA

0,182900679660

LAGUNA PATUL

0,080811165547

LAGUNA TORUGACACHI

0,006560569418

LAGUNA PINACOCHA

0,104478573476

LAGUNA TOTORA COCHA

0,043379943469

LAGUNA QUITACOCHA

0,025658306613

LAGUNA TOTORAS

0,065701944589

LAGUNA SAN JOSE

0,056701242100

LAGUNA TOTORASCOCHA

0,151882103402

LAGUNA SARAMONTON

0,005962491355

LAGUNA TOTORILLAS CHICA

0,019645493441

LAGUNA SILUAPA

0,013412876900

LAGUNA TRUENOCOCHA

0,271996454272

LAGUNA SONTZAHUIN

0,265548198870

LAGUNA VALERIANA YACU

0,005181818362

LAGUNA TAPLACOCHA

0,364780931780

LAGUNA VALERIANATO

0,095062587079

LAGUNA TIPOCOCHA

0,004152104336

LAGUNA VENTANAS

0,339116594738

LAGUNA TOGLLACOCHA

0,102055011578

LAGUNA VIVIANA

0,005222292944

LAGUNA TROJECHARINA

0,010491395697

LAGUNA YANACOCHA DE ATUGYACU

0,020321257526

LAGUNA TUSHIN

0,027585691400

LAGUNA YANTAHUAYCU

0,134213346051

LAGUNA ZHIRIGUIDA

0,032145243749

LAGUNA ARQUITECTO

0,002981895340

LAGUNAS ALUMBRE

0,115391365166

LAGUNA DE BAÑOS

0,002640216636

LAGUNAS CARDENILLO

0,018238237173

LAGUNA DE CAJUCO

0,066183960629

LAGUNAS DE ATRACADEROS

0,120665059406

LAGUNA DE LA PLAZA

0,005648417290

LAGUNAS DE ATUGPAMBA

0,139474370079

LAGUNA DE POTRERILLOS

0,237996809086

LAGUNAS DE CASCARILLAS

0,105689303050

LAGUNA DEL MEDIO

0,012228160997

LAGUNAS DE GUALAHUAYCU

0,023547761356

LAGUNA EL SALADO

0,061944788681

LAGUNAS DE NAPALE

0,250234061826

LAGUNA RASOCOCHA

0,004842092600

LAGUNAS DE PATOS

0,058701917071

LAGUNA SANTA LUISA

0,015805714740

LAGUNAS DE SIRANCHUGLLA

0,013602577833

LAGUNA SASARIN

0,113466530278

LAGUNAS DE SUERACOCHA

0,010348044807

LAGUNAS DE CRESPO

0,143553558893

LAGUNAS LAS CHORRERAS

0,105247204726

LAGUNAS DEL VOLADERO

0,284670132634

LAGUNAS LAS CONLLOSAS

0,028916720839

LAGUNAS NEGRAS

0,082579624706

LAGUNA LAS TRES CRUCES

0,037990139439

LAGUNAS PLAYAS ENCANTADAS

0,317821558515

LAGUNA AGUA DULCE

0,011105249736

LAGUNAS QUIMSACOCHA

0,124842115793

LAGUNA ATANCOCHA

0,001862681048

LAGUNAS SAN ANTONIO

0,039229089952

LAGUNA AUCACOCHA

0,305853658213

LAGUNAS UNIDAS

0,264239763064

LAGUNA AZUL

0,132035756102

LAGUNA TRES LAGUNAS

0,174385193248

LAGUNA AZUL COCHA

0,083431924016

LAGUNA BOAZO

0,291719221088

BOLIVAR

CARCHI

CHIMBORAZO

LAGUNA CALO COCHA

0,031483154708

LAGUNA CACADRON

0,039767218719

LAGUNA LUTOCOCHA

0,001809820705

LAGUNA CELINDRO

0,018855910208

LAGUNA PATAMOCHA

0,312412202729

LAGUNA CHAQUISHCA COCHA

0,083905208835

LAGUNAS DEL TIQUIBUZO

0,011106724636

LAGUNA CHOCARCOCHA

0,015161891250

LAGUNA CHUYACOCHA

0,007499057410

CAÑAR

110

Area km2

NOMBRE

LAGUNA ARENILLAS

0,018323349582

LAGUNA COCHA

0,018831220229

LAGUNA BARROSCOCHA

0,034531710580

LAGUNA COJITAMBO

0,048686187539

LAGUNA CASHIN

0,004304906776

LAGUNA CUBILLIN

5,423075677900

LAGUNA CHULCUCOCHA

0,172682603364

LAGUNA CUYUG

0,027941818319

LAGUNA CHUYA PATOCOCHA

0,001534981250

LAGUNA DAHUICUCHA

0,004813567111

LAGUNA COCHA HUAYCU

0,002616363664

LAGUNA DE COLTA

1,856214844859

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

Analíti a Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental CHIMBORAZO

EL ORO Area km2

NOMBRE

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Area km2

NOMBRE

LAGUNA DE YANACOCHA

0,002023215898

LAGUNA CHILLACOCHA

0,002337639840

LAGUNA DEL ORIENTE

0,008208437627

LAGUNA CHINCHILLA

0,005230641608

LAGUNA FICHIRON

0,005190242197

LAGUNA HUASIMO

0,123028533614

LAGUNA FRUTATIAN

0,045327743283

LAGUNA LA TEMBLADERA

0,821737959311

LAGUNA IGUAN COCHA

0,086847725030

LAGUNA PUNTA BRAVA

0,120378821879

LAGUNA JACSAN

0,175555418291

LAGUNA TOTORAL

0,284767051936

LAGUNA JUNACOCHA

0,065508358750

LAGUNA MAGTAYAN

2,266122628220

LAGUNA CHILE

LAGUNA MANGAN

0,194640034993

LAGUNA DE TIMBRE

LAGUNA MAPACOCHA

0,007511879082

LAGUNA MAPAHUIDA

0,067967409721

LAGO DE CAPEIRA

0,049736611878

LAGUNA MUROCOCHA

0,062104171252

LAGUNA CAZADORES

0,021674042713

LAGUNA NEGRA

0,573269096382

LAGUNA CHALAQUERA

0,009871565100

LAGUNA NIDO COCHA

0,008160840000

LAGUNA CUBA

0,017837093238

LAGUNA PAILACOCHA

0,288880109839

LAGUNA EL CANCLON

7,924801503370

LAGUNA PALANGANA

0,201366870897

LAGUNA EL ENCANTO

0,044034542510

LAGUNA PATO COCHA

0,003292271175

LAGUNA GALLINA

0,023675128386

LAGUNA PATO ESCOPETA

0,010301877500

LAGUNA LAS LECHUZAS

1,735195169460

LAGUNA PATOGUAMBUNA

0,019264446122

LAGUNA LAS TAREAS

0,032738168150

LAGUNA PAYLLACOCHA

0,085156307944

LAGUNA PIEDROTA

0,004014743450

LAGUNA PICHAHUIDA

0,575804745716

LAGUNA QUIQUILAY

0,025078140300

LAGUNA PUCACOCHA

0,156545509209

LAGUNA SAN JAVIER

0,014496295700

LAGUNA PUNGUL

0,005111135768

LAGUNA TADEO

0,012829255750

LAGUNA ROCON

0,013818105938

LAGUNA TEFANA

0,004351428750

LAGUNA RUMICOCHA

0,022995851195

LAGUNA UÑA DE GATO

LAGUNA TALALAG CHICO

0,032727047608

LAGUNA TALINCOCHA

0,103248078350

LAGUNA AZUL O LAGUNA PINTADA

1,179848003280

LAGUNA TASARON

0,042573904855

LAGUNA BLANCA O CHIQUITA

0,007040697199

LAGUNA TIAGUICOCHA

0,032587283395

LAGUNA BURROCOCHA

0,037284427229

LAGUNA TINGUICOCHA

0,070212489840

LAGUNA CRISTOCOCHA

0,043880943157

LAGUNA TINTILLAN

0,040149423977

LAGUNA CUBILCHE

0,014445828639

LAGUNA TOLICOCHA

0,066334620340

LAGUNA CUICOCHA

3,936512262644

LAGUNA VERDE COCHA

1,302741128939

LAGUNA DAGNARO

0,030695575605

LAGUNA VERDE COCHA CHICO

0,010671213317

LAGUNA DE CUNRRU

0,018080201496

LAGUNA YAHUARCOCHA

0,080832148349

LAGUNA DE LAS GARZAS

0,090920930803

LAGUNA YANACOCHA

1,604003588923

LAGUNA DE SAN PABLO

6,068211137360

LAGUNA YANAURCU

0,056532279454

LAGUNA DE YAHUARCOCHA

2,405116086490

LAGUNA YUYO APANA

0,005232647437

LAGUNA JARICOCHA O CARICOCHA

0,062687609627

LAGUNAS ARRAYAN

0,120893066042

LAGUNA LA COCHA

0,021688099547

LAGUNAS DE TASARON

0,007246358205

LAGUNA PURUHANTA

2,729103452710

LAGUNAS MAGDALENA

2,650021487910

LAGUNA SUCAPILLO

0,008712871506

LAGUNAS TIACOS

0,008036829021

LAGUNA TOBAR DONOSO DE PIDAN

1,900884886980

LAGUNA AMARILLA

0,085110974369

LAGUNA TUROCOCHA

0,016231772065

COTOPAXI

ESMERALDAS 0,015564506355 0,032110131755

GUAYAS

0,012376272050 IMBABURA

LAGUNAS MORASPUNGU

0,003905215554

LAGUNA COCHAURCO

0,006235357733

LAGUNA CONDOR COCHA

0,003647914647

LAGUNA ARAMARA

0,014094448789

LAGUNA CUTZHUALO

0,006564328128

LAGUNA CAMPANA

0,005514926343

LAGUNA DE YAMBO

0,251572072227

LAGUNA CHUQUIRAGUA

0,027675206023

LAGUNA QUILOTOA

3,059385460000

LAGUNA COCHA CARANGA

0,004115176451

LAGUNA TILINTE

0,022072751372

LAGUNA COCHA LARGA

0,010284003538

LOJA

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

111

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

David Bastidas y Paúl Medina LOJA

NAPO Area km2

NOMBRE LAGUNA DE HUATIHUIDA

0,004353030727

LAGUNA CIEGA

0,091896280695

LAGUNA DE PATOS

0,076055855229

LAGUNA DE COJANCO

0,075353472021

LAGUNA DE PAYON

0,028264882503

LAGUNA DE DOS VENADOS

0,197126630105

LAGUNA DE YULUC

0,030054855569

LAGUNA DE LOS LEONES

0,199143568605

LAGUNA NATOSA

0,008812723095

LAGUNA DE MICA

1,827749849460

LAGUNA PENCO PENCO

0,009220016929

LAGUNA DE PALO

0,021913327926

LAGUNA PRIETA

0,056936702820

LAGUNA DE SOGUILLAS

0,014326858707

LAGUNA SAN MIGUEL

0,005781519690

LAGUNA EL CABLE

0,055153997676

LAGUNA SARIHUIDA

0,028194815277

LAGUNA EL CORAZÓN

0,038749398950

LAGUNA SHARIHUIDA

0,010810125761

LAGUNA ENCANTADA

0,376368785497

LAGUNA TIGRECOCHA

0,005863175469

LAGUNA JATUNCOCHA

0,084133103833

LAGUNA LAGUNA

0,102187016770

LAGUNA LLAVICOCHA

0,022716980998

LAGUNA LORETO

0,512532604365

LOS RIOS LAGUNA AVEJONAL

0,498810911636

MANABÍ LAGUNAS DE OXIDACION

0,226935229694

LAGUNA MANGASHIMA

0,034709739799

LAGO EL ROSARIO

0,043908610162

LAGUNA MANGASHINA

0,372607214194

LAGUNA MARCOS COCHA

0,167127040983

MORONA SANTIAGO LAGUNA AUSULLAY

0,020447441543

LAGUNA OSOPAMBA

0,025445064261

LAGUNA AYAUSHI

0,088646599790

LAGUNA OYACACHI

0,122960536791

LAGUNA BRAVA

0,006752738652

LAGUNA PAPALLACTA

0,431396879851

LAGUNA BUITRE

0,009139645091

LAGUNA PARCACUCHA

0,480094213576

LAGUNA CADO

0,029278259282

LAGUNA SAN FERNANDO

0,216413606070

LAGUNA CARIMAYLLAG

0,027971124884

LAGUNA SAN MOGOTES

0,256828915568

LAGUNA DE LOS PATOS

0,004343428823

LAGUNA STA LUCIA

0,039092849409

LAGUNA DE PITIU

0,074386726826

LAGUNA SUCUS

0,055353972268

LAGUNA DE PUSHI

0,136605151126

LAGUNA TOROSCOCHA

0,043756959690

LAGUNA FRIEGA GENTE

0,056032331418

LAGUNA TUMIGUINA

0,204318017372

LAGUNA JUAN PABLO

0,019429205987

LAGUNA YANACOCHA

0,150199909068

LAGUNA KUMPAK

0,106567449924

LAGUNA YURACCOCHA

0,466422775999

LAGUNA LA QUINTA

0,518766142018

LAGUNAS GUAITA LOMA

0,166227618414

LAGUNA LAGARTOCOCHA

0,769905670787

LAGUNAS SAN DIEGO

0,423116018701

LAGUNA MINAS

0,143753449344

LAGUNA MUSHUGLLAGTA

0,082098258057

LAGUNA ADANGU

0,236788792227

LAGUNA PAYLLACOCHA

0,034779718184

LAGUNA DE HURIRIMA

0,014343918921

LAGUNA PIRCAPUNGU

0,010325635860

LAGUNA JATUN COCHA

1,197273776066

LAGUNA PUTZUCUCHA

0,050796381274

LAGUNA PATACOCHA

1,085719671620

LAGUNA SAN LUIS

0,019778196356

LAGUNA TARACOA

0,381384439513

LAGUNA SANTA BARBARA

0,106597000358

LAGUNA YANAYACU

0,254314916608

LAGUNA SHARARUMI

0,042233305754

LAGUNA YUTURI

0,171831387057

LAGUNA SHILILE

0,267699509781

LAGUNA ZANCUDO COCHA

LAGUNA SOLTERO COCHA

0,207031621683

LAGUNA TULLPAS

0,014612690956

LAGUNA ANGACOCHA

0,091588347194

LAGUNA YANASACHA

0,004469164901

LAGUNA ANGUILIASYACU

0,095523859234

LAGUNAS DE ANTEOJOS

0,233790460748

LAGUNA AZUNQUILÍ

0,065438013927

LAGUNAS DE ATILLO

0,195820908580

LAGUNA CACHICAMA

0,291701124720

LAGUNAS SARDINAYACU

1,714825267941

LAGUNA CAMUNGUICOCHA

0,047380547392

LAGUNAS TAMBILLO

0,095180649612

LAGUNA CHICHIROTACOCHA 0,098729390379

LAGUNAS YANACOCHA

0,013966608660

LAGUNA CHIMIRICOCHA

0,061491064948

LAGUNA CHIQUIACU

0,094307194392

NAPO

112

Area km2

NOMBRE

ORELLANA

4,711013955560

PASTAZA

LAGOS DE CAJAS

0,056381741624

LAGUNA CHUNCHOCOCHA

0,326748043414

LAGUNA BOSALIA

0,010803730975

LAGUNA CORTACOCHA

0,054740679720

LAGUNA CHUSPICOCHA

0,052218886029

LAGUNA CUPAPISHCA

0,035670703171

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

Analíti a Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental PASTAZA

PICHINCHA Area km2

NOMBRE

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Area km2

NOMBRE

LAGUNA DE PATO AMO

0,149156491027

LAGUNA ISHGA

0,014116459028

LAGUNA GALOGALO COCHA

0,026770168350

LAGUNA LOS ANDES

0,040808909928

LAGUNA GANOSCAPICOCHA

0,017473967970

LAGUNA MUERTE PUNGU

0,273383640300

LAGUNA GARZAYACU

0,091374611266

LAGUNA NEGRA PAGCHA

0,496751239598

LAGUNA GUAYURICOCHA

0,051541516635

LAGUNA NONALVICO

0,103020699483

LAGUNA HUAMACOCHA

0,094882045053

LAGUNA NUNALVIRO

0,784558620878

LAGUNA HUASICACOCHA

0,376701029072

LAGUNA PAILACAJA

0,068789763708

LAGUNA HUSYRACOCHA

0,071657099667

LAGUNA PARCACOCHA

0,016193644250

LAGUNA INAYOCOCHA

0,006545563989

LAGUNA PATO GUACHANA

0,023499100473

LAGUNA ISHPINGOCOCHA

0,281876286213

LAGUNA PONDOCOCHA

0,007706372572

0,099154749953

LAGUNA QUILIMAS

0,065116974908

0,122531836828

LAGUNA QUINDECOCHA

0,296941038605

0,107534874884

LAGUNA QUINGRAY

0,007423458850

0,073298472232

LAGUNA SAL SI PUEDES

0,006613973306

0,081581849010

LAGUNA SUPAYCAHUAN

0,006886661236

0,039507099988

LAGUNA TIPO PUGRU

0,033385668650

LAGUNA PAICACOCHA

0,060836877776

LAGUNA TORUNO

0,028994256400

LAGUNA PATOCOCHA

0,198243552782

LAGUNA UNAGRAN

0,004735927612

LAGUNA PAVAYACUCOCHA

0,043854656876

LAGUNA VERDE

0,654491576719

LAGUNA PEÑASCOCHA

0,098147100188

LAGUNAS DE LA VIRGEN

0,023110306781

LAGUNA QUILOALPACOCHA

0,022008860131

LAGUNAS TINGUICOCHAS

0,065250596453

LAGUNA RAMOSCOCHA

0,036514806605

LAGUNA TU CURRASIN

0,053252669650

LAGUNA RUDASHILLO

0,323269883967

LAGUNA RUMISHUYUSHCA

0,239302327217

LAGO AGRIO

0,313827664601

LAGUNA SANTA ROSA

0,443470464812

LAGUNA ANCACOCHA

0,094998220899

LAGUNA SHACARITACOCHA

0,118369210562

LAGUNA CANANGUENO

1,549174631620

LAGUNA SHAHUACOCHA

0,036236086851

LAGUNA CHALLUACOCHA

0,106484345171

0,122126560120

LAGUNA CHARAPACOCHA

0,004517487409

0,018558071377

LAGUNA COCODRILOCOCHA

0,074187509472

0,027038704410

LAGUNA CUYABENO

0,149136508410

0,045494190251

LAGUNA DE LIMONCOCHA

2,335366306460

0,447391447136

LAGUNA GARZA COCHA

0,022667814665

0,031566584064

LAGUNA GARZOCOCHA

0,669364591787

0,053143824800

LAGUNA GRANDE

2,355663223893

0,226085026772

LAGUNA IMUYA

1,152605892309

0,079512181013

LAGUNA LOROCOCHA

0,044305783758

LAGUNA MACUROCOCHA

0,092065143060

0,180782661647

LAGUNA MANDI

0,056622753667

0,046894823533

LAGUNA MANZOCOCHA

0,020766289200

0,005027517492

LAGUNA MATEO COCHA

0,240375720590

LAGUNA DE ATACAZO

0,013421917902

LAGUNA NEGRA O YANACOCHA

0,760948833296

LAGUNA DE BAYO

0,006425821643

LAGUNA PAÑACOCHA

0,267218261207

LAGUNA DE BOYER

0,294387401269

LAGUNA PIGUALI

0,192846671025

LAGUNA DE COLLANTES

0,088931780752

LAGUNA PIURI COCHA

0,086715780007

LAGUNA DE JATAPAMBA

0,016470293363

LAGUNA SAN JORGE

0,069922972725

LAGUNA DE LIMPIOS

0,293932800839

LAGUNA SAN MARCOS

0,623069869828

LAGUNA DE MANDUR

0,054168752135

LAGUNA YAHUANGA

0,060801169580

LAGUNA DE SECAS

0,107604754550

LAGUNAS DEL MIRADOR

0,474205751675

LAGUNA DE YUYOS

0,129681775461

LAGUNA YURACOCHA

0,000969763042

LAGUNA ENJALLINADA

0,088292447070

LAGUNA ESTRELLADA

0,061460077993

LAGUNA ANGASCOCHA

0,074095092325

LAGUNA GRANDE DE MOJANDA

2,947988628720

LAGUNA ANTEOJOS

0,020695017112

LAGUNA JESÚS COCHA LAGUNA LLULLUCOCHA LAGUNA LOROCACHICOCHA LAGUNA MANGOCOCHA LAGUNA MEREYSHQUE LAGUNA MORETEPITISHCA

LAGUNA SHAPIRACOCHA LAGUNA SHINICOCHA LAGUNA SHUACOCHA LAGUNA TANGARANACOCHA LAGUNA TARCHICOCHA LAGUNA TILINGAZACOCHA LAGUNA UMUPICOCHA LAGUNA YANAPUMACOCHA LAGUNAS AZUCENACOCHA PICHINCHA LAGUNA CHIQUITA LAGUNA CONDORAZO LAGUNA CUSNIPAGCHA

SUCUMBIOS

TUNGURAHUA

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

113

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

David Bastidas y Paúl Medina TUNGURAHUA

TUNGURAHUA Area km2

NOMBRE

Area km2

NOMBRE

LAGUNA ANZACUCHO

0,002401197423

LAGUNA PALOJAPINA

0,140284405023

LAGUNA CASADA COCHA

0,002518141202

LAGUNA PAYATAMBO

0,008120579210

LAGUNA CHILIQUIN

0,072103812582

LAGUNA PISAYAMBO

4,639250880448

LAGUNA CHILIQUINGUE

0,044915939342

LAGUNA QUILLOPACCHA

0,358641187354

LAGUNA CHIRIQUIN

0,000613109626

LAGUNA SILLA HUAYCU

0,001590643446

LAGUNA COCHA NEGRA

0,015662092699

LAGUNA SIQUIBULU

0,035498019165

LAGUNA DE ALULEO

0,059721343082

LAGUNA TINGO

0,053150687080

LAGUNA DE CHAUPI CHUSPA

0,025148565107

LAGUNAS DE ALVAREZ

0,044494093981

LAGUNA DE MINSAS

0,082560729846

LAGUNAS DE YURACPATO

0,064809901790

LAGUNA DE PUJIN

0,023327164592

LAGUNA DEL TAMBO

0,123356903767

LAGUNA COX

0,192886915360

LAGUNA GUARUMO COCHA

0,214472563220

LAGUNA DEL PATO

0,032917664764

LAGUNA INABUELA

0,002404041118

LAGUNA DESAGUADERO

0,030802064495

LAGUNA LLULLUCHA

0,001793246592

LAGUNA LAS COLORADAS

0,050609140193

LAGUNA MALENDA CHICA

0,006689090531

LAGUNA PATILLA

0,038177536794

LAGUNA MALENDA GRANDE

0,010268174984

LAGUNA SALADA

0,034053499502

LAGUNA NABOSBANCO

0,013848221017

LAGUNAS DE CONDORCILLO

0,123005073366

LAGUNA ORQUETA COCHA

0,003556351468

LAGUNAS DEL COMPADRE

ZAMORA CHINCHIPE

AREA TOTAL

0,360671719500 121,458684837455

A.3 Zonas desérticas y de playa Dentro de la cartografía base proporcionada por el B Marco teórico IGM, se encuentra una categoría en la que se agrupan todas las zonas con gran acumulación de arena, grava o gui- B.1 Centro de masa jarros. Estas zonas se encuentran principalmente a lo largo Dado un sistema de partículas discreto o continuo, el del litoral o en el lecho de un río, siendo este el conjunto de zonas que se define en nuestro estudio como zonas centro de masas es el punto geométrico que se mueve como si la resultante de fuerzas externas actuaran sobre la todesérticas o de playa. talidad de la masa del sistema, concentrada en dicho punSu área se determinó de manera similar a lo realizado to, movimiento que es equivalente al movimiento del sisanteriormente. A través de este cálculo se determinó que tema de partículas. en su totalidad esta zona posee una extensión aproximada Sistema discreto Dado un sistema discreto de n partículas 2 de 520,4 km , como se mostró en la Tabla 19. con vectores posición ri (i = 1, . . . , n) el centro de masa, R, se calcula de la siguiente manera:

A.4 Criadero de camarones, peces y similares

1 ∑ni=1 ri mi = n m M ∑ i =1 i

∑ ri m i ,

(27)

i =1

Su área se calcula mediante aproximación geométrica, de manera similar a lo mencionado anteriormente, tenien- donde mi = masa de la partícula i − esima y M = ∑ni=1 mi . do como referencia fundamental, una vez más, la cartogra- Sistema continuo fía temática proporcionada por el IGM. A través de ella, se pudo determinar las zonas en donde se encuentra asentaEn un sistema continuo, la sumatoria se transforma en das camaroneras, piscícolas y similares, las cuales abarcan integrales resultando: un área de 333,26 km2 , como se muesta en la Tabla 34. R Z Z r dm 1 1 R= R = r dm = ρ(r )r dV, (28) M M dm ZONA

ÁREA (km2 )

CRIADERO DE CAMARONES PECES Y SIMILARES

333,26

Tabla 34. Criadero de camarones, peces y similares

114

R donde ρ es la función densidad del sistema y M = dm. Si se tiene que el sistema presenta una distribución homogénea de la masa, entonces la función de densidad es constante y puede salir de la integral teniendo que la ecua-

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

Analíti a Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental ción 20 puede escribirse como: R R R r dm ρ r dV r dV R= R = R = , V dm ρ dV R donde V = dV.

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

• Archivo que almacena los metadatos del shapefile (.shp, .xml). (29)

C.2 Cartografía digital

La cartografía digital básica 1:50.000 en formato .shp, proporcionada por el IGM, está constituida por 546 cartas, las cuales cubren al país de manera disjunta y se encuenC Herramientas utilizadas tran subdivididas en dos zonas. Para la realización del presente estudio se ha utilizaLa zona 1 consta de 290 cartas abarcando en su mayodo el programa ArcGis 9.2, y la cartografía digital básica ría la Región Costa y Sierra central. El estado de las car1:50.000 en formato shapefile proporcionada por el Institu- tas pertenecientes a la zona 1, al ser la primera versión de to Geográfico Militar, cuyas principales características se la base de datos cartográfica nacional, realizada en al año detallan a continuación. 2007, presenta las siguientes observaciones :

C.1 Formato shapefile Un Shapefile es un formato de archivo digital que almacena los datos de forma vectorial y que alberga la localización y atributos de los elementos geográficos. Este es el formato estándar para el intercambio de información geográfica [5, 11]. Una Carta Topográfica Digital en formato .shp o shapefile está constituida principalmente por 3 archivos: • El archivo que contiene las entidades geométricas de los objetos, y que se encuentra en formato .shp. • El archivo que almacena el índice de las entidades geométricas, y que se encuentra en formato .shx. • El archivo que contiene la información alfanumérica de los atributos de los objetos, y que se encuentra en formato .dbf. Además de los archivos principales, un Shapefile puede estar constituido por archivos opcionales, que son los siguientes: • Archivo que almacena el índice espacial de las entidades (.sbn, .sbx). • Archivo que almacena el índice espacial de las entidades de los documentos inalterables (.fbn, .fbx). • Archivo que guarda la información referida al sistema de referencia (.prj).

• Un porcentaje moderado de errores topológicos. • Errores en la catalogación de los elementos. • Errores de toponimia con respecto a la ortografía, sintaxis y ubicación espacial del elemento cartográfico. • Falta de topología entre cartas contiguas. • Falta de elementos cartográficos en un bajo porcentaje, y/o una mala estructuración dentro de la base de datos. • Presencia de áreas y longitudes negativas en elementos lineales y poligonales por falta de una Reparación Geométrica de este tipo de información. • Los elementos lineales no presentan una topología de redes. La dirección viene dada por la manera como fue digitalizada o restituida dicha información. • Presencia de curvas de nivel por bloques. • Falta de topología en el bloque de curvas de nivel. La zona 2 está constituida por 256 cartas que abarca en su mayoría la región oriental y la frontera norte. Para esta edición de la cartografía digital, presentada en el año 2009, se corrigió en su mayoría los errores cometidos en la primera zona [12].

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115

115

Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi Juan Mayorga - Zambrano Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador jrmayorga@espe.edu.ec Recibido: 5 de noviembre de 2010

Aceptado: 1 de diciembre de 2010

Resumen Se establece un modelo estocástico que describe un esquema piramidal tipo Ponzi. Se estudia su comportamiento, su punto crítico (definido en términos del estado financiero de la captadora), su punto de saturación (definido en términos del capital real de la captadora) y se define un índice de referencia sobre la viabilidad futura del esquema. Adicionalmente, se hace la simulación de una versión simplicada del modelo y se establece el algoritmo para la implementación computacional del modelo general. Palabras claves: modelamiento matemático, pirámides financieras, esquemas Ponzi, procesos estocásticos. Abstract An stochastic model is established to describe a Ponzi’s piramidal scheme. We study its behavior, its critical point (defined in terms of the financial state), its saturation point (defined in terms of the total real capital), and it’s defined an index to measure the scheme’s viability. A simulation of a very simple version of the model and an algorithm is established to implement the general model. Keywords: mathematical modeling, financial pyramidal schemes, Ponzi schemes, stochastic processes. JEL Codes: C02, C12.

Introducción

Una pirámide de captación financiera es un esquema de negocios fraudulento que sustenta su operación en un crecimiento rápido del número de clientes. Tal crecimiento es impulsado por las referencias de clientes que perciben intereses muy por encima de lo que pueden pagar las empresas formales de inversión. Un esquema piramidal es viable mientras exista un flujo suficiente de dinero fresco ingresando al sistema; caso contrario, se alcanza el punto de saturación y los clientes que se encuentran en ese instante en el sistema pierden su dinero. Un esquema Ponzi se disfraza fácilmente de una empresa mediadora de inversiones, lo que le convierte en el tipo más peligroso de esquema piramidal. Por lo general, los clientes no saben que son participantes de un esquema Ponzi: compraron la idea de que hay una inversión de altísimo retorno detrás del negocio. Las ganancias que obtienen los clientes de la penúltima generación del sistema son generadas por la última generación.

1.1 Antecedentes históricos El nombre de este tipo de fraude se debe a Carlo Ponzi, quien en 1920 pasó de ser un emigrante italiano con un par de dólares en los bolsillos a millonario en Boston, Estados Unidos, todo en menos de 6 meses. Su trama sin embargo no es la primera de la que se tiene registro: la fama del negocio de la española Baldomera Larra se expandió como plaga por Madrid en la década de 1870; operaba a la vista de todos, pagando un 30 % mensual, con el dinero fresco de los nuevos clientes [8]. En 1997, alrededor de 2000000 de albaneses, un 60 % de la población total, se vieron perjudicados por esquemas Ponzi con pérdidas de 1.200 millones de dólares americanos. Albania por poco padece una guerra civil, miles murieron en esta crisis [3]. Un esquema Ponzi puede funcionar por un mayor tiempo que el de una pirámide tradicional en tanto que la tasa de interés ofertada, siendo alta, no sea descabellada-

119

Analíti a Juan Mayorga - Zambrano mente mayor a las tasa de retorno de inversiones legítimas (e.g. transacciones de divisas), pues esto atrae a un mayor número de personas. Debido a la alta rentabilidad del negocio, los clientes optan, generalmente, por reinvertir un alto porcentaje de su capital y de sus ganancias. El esquema Ponzi de Bernard Madoff (detectado en diciembre 2008) cae en la última descripción. El fraude de Madoff alcanzó los 50.000 millones de dólares, el mayor llevado a cabo por una sola persona. Madoff fue el presidente de una de las firmas de inversiones más importantes de Wall Street, que lleva su nombre y que fundó en 1960. Sus fondos de inversión daban unos beneficios de entre el 10 % y el 15 % al año, lo cual es algo extraordinariamente bueno, pero no escandalosamente bueno. Y aunque lloviese o nevase fuera, él aseguraba ganancias cada mes. . . [5].

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

que describe estos procesos en virtud del alto peligro que representa para el ciudadano promedio este tipo de fraudes, especialmente por su alcance a través de la Internet. No olvidemos el impacto social del caso “Notario Cabrera” de 2005 en Ecuador: hubo suicidios y personas tuvieron que devolver autos y casas que habían adquirido pensando financiar los pagos con las ganancias de su inversión piramidal. Ecuatorianos y colombianos llegaron a tomar préstamos de bancos legalmente constituidos para meter el dinero en las captadoras financieras. DMG afectó a unas 8000 personas en la ciudad de Pasto, aproximadamente el 5 % de la PEA (población económicamente activa) y a unas 240.000 personas en toda Colombia, aproximadamente el 1 % de PEA (véase [6]).

1.3 Descripción del trabajo

En [1], Artzrouni modela esquemas Ponzi — En diciembre de 2008, Madoff fue detenido por el FBI y acusado de fraude. El 29 de junio de 2009 fue sentenciado incluyendo casos análogos a sistemas de pensiones— mediante una ecuación diferencial para L(t), el capital real, a 150 años de cárcel [9].

1.2 Justificación

L(t + dt) = L(t) (1 + ηdt) + p(t)dt − W (t)dt,

(1)

donde t representa el tiempo. Conceptualmente, la estrucEste trabajo tiene su origen en la curiosidad propia tura de (1) es la misma que nuestra sucesión de recurrencia del matemático y en el hecho de que personas cercanas al Lk = (1 + ηk−1 ) Lk−1 + Pk,k − Wk , autor fueron afectadas por esquemas piramidales. ¿Cómo funciona este esquema al punto de engañar a miles de per- véase (16), esto es, el capital real en un instante subsecuensonas (incluyendo a personas con estudios universitarios)? te es la suma de tres términos: primero, una expansión por inversiones legítimas del capital real al instante previo (η Cuando me he puesto a investigar sobre el particular representa la correspondiente taza nominal); segundo, el me he encontrado con bastante literatura pero poingreso de dinero fresco, p(t)dt, producto de las captaciocas matemáticas que expliquen el éxito inicial y el nes a clientes nuevos; y tercero, una filtración de dinero desplome posterior de estos instrumentos financieproducto de retiros que hacen los clientes W (t)dt. ros. . . no he encontrado un modelo accesible y fácil En [1] el estudio tiene al capital real como elemento prique muestre el mecanismo de auge, colapso y caímordial; se lo considera continuo en el tiempo lo que imda de las pirámides financieras o, mejor, que pueda pide que se pueda hacer un seguimiento a la situación de pronosticar su colapso a efectos didácticos para evilos clientes conforme a su altura en la estructura piramidal. tar en lo posible futuras víctimas de este timo finanPor otro lado, nuestro trabajo consiste en un modelo Ponzi ciero. . . [5]. estocástico donde tan importante como el capital real son La ambición desmedida es el motor de un esquema pi- el monto robado a los clientes. El estado financiero de la ramidal. La crisis de las pirámides de 2008 en Colombia empresa captadora y su capital teórico (que define legalmostró una notable presencia de estos esquemas (siendo mente el tamaño de la estafa). Adicionalmente, establecelos más famosos Proyecciones DRFE y DMG), especial- mos como variable de control el cociente del capital real mente en los departamentos de Nariño y Putumayo. Pue- por el número de clientes que permite hacer un seguimienblos enteros fueron afectados, pues muchas de las captado- to a la salud del sistema. ras se escondían bajo figuras legales para inversiones legíEn la Sección 2 presentamos el modelo general, empetimas. zando por los conceptos de momento crítico y punto de saturación. En la Sección 2.2, se introducen las reglas de El síntoma del virus: el deseo de ganar dinero fáciljuego de la empresa captadora. En la Sección 2.3 se estumente, deseo de todos nosotros, fantasía - agravada dia el crecimiento del número de clientes, la esencia de un por la ignorancia - de que no es tan difícil ganar diesquema piramidal. En la Sección 2.4 se estudian los vanero sin mayor esfuerzo. . . hay personas que explolores teóricos de captación y capital. En la Sección 2.5 se tan esa ignorancia en beneficio propio [4]. plantean las relaciones para el capital real y el punto de saEn este trabajo desarrollamos un modelo matemático turación. En la Sección 2.6 se establece el monto legal de la que permite estudiar un tipo de esquemas Ponzi. Es im- estafa y la fórmula de recurrencia para el estado financieportante desarrollar y hacer más accesible la matemática ro de la pirámide. En la Sección 2.7 se establece el monto 120

Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129

Analíti a Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi extraido del pecunio de los clientes. En la Sección 2.8 se proponen formulaciones para hacer un seguimiento a la salud y eficiencia del esquema Ponzi. En la Sección 3 se particulariza las formulaciones de la Sección 2 a un caso que a pesar de su enorme simplicidad permite visualizar los alcances perjudiciales de un esquema Ponzi. El algoritmo en seudocódigo para su implementación computacional es presentado en la Sección 4.

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

D EFINICIÓN 1. El punto crítico Tc es aquel en que el estado financiero de la captadora cambia por primera vez de signo, esto es: 1. F ( Tc ) = 0; 2. F (t) > 0, para todo t ∈ (0, Tc ); 3. Si T0 verifica i) y ii), entonces Tc ≤ T0 .

El criterio de parada provisto por la Definición 1 tiene que ver con la posibilidad de que el estado financiero de la 2 El modelo captadora tenga algún tipo de supervisión externa (e.g. de algún organismo estatal). En los casos de fraude tipo Ponzi La empresa captadora juega en un tiempo t ∈ I ≡ ha sido usual la ausencia o ligereza de este tipo de control. [0, T ), donde T es el instante en que la captadora deja de Más aún, como veremos más adelante, una captadora puefuncionar y huye con el dinero de sus clientes. Estimar T de tener su estado financiero en negativo y, sin embargo, en base a algún criterio razonable es uno de los objetivos presentar mucho dinero en caja lo que usualmente lleva a de nuestro estudio. los clientes a pensar que la empresa goza de buena salud. Al tiempo t ∈ I, denotamos por Pˆ (t) al capital teóri- Como consecuencia, la empresa puede continuar con su co total, es decir, la cantidad de dinero que la captadora fraude por un tiempo adicional hasta que alcanza su punfinanciera finge tener en sus arcas. En un esquema pira- to de saturación. midal Pˆ (·) es una función creciente, es decir: D EFINICIÓN 2. El punto de saturación Ts es aquel en que el capital real total, L(t), de la captadora cambia por primera vez Pˆ (t B ) ≥ Pˆ (t A ), para 0 ≤ t A < t B ≤ T. de signo: El capital teórico total permite establecer el tamaño legal 1. L( Ts ) = 0; de la estafa, D (t), es decir, los derechos que tienen los 2. L(t) > 0, para todo t ∈ [0, T ); acreedores en papeles al tiempo t. Como se verá más adelante, 3. Si T0 verifica i) y ii), entonces Ts ≤ T0 . D (t) = (1 + i p ) · [ Pˆ (t) − E(t)], para t ∈ I, O BSERVACIÓN 1. Téngase presente que los puntos crítico y de saturación son variables aleatorias que dependen de los diferentes donde E(t) representa la expansión del capital inicial E0 al parámetros y variables del sistema. Como veremos más adelante, tiempo t ∈ I e i p > 0 es la taza de retorno ofrecida por la Ts tiene que ver con un número insuficiente de nuevos clientes. captadora para un período básico de inversión h ∈ (0, T ), que puede ser 1 mes, 2 meses, etc. Pero, ¿dónde está el dinero de la pirámide. . . ? Se ha diluido, volatilizado en los pagos de intereses y comisiones. Hay que tener presente que el valor-dinero del capital invertido por los clientes se erosiona permanentemente, desde el primer minuto. No hay que perder de vista que la supuesta permanencia (o crecimiento) del capital invertido (capital teórico en el modelo) sobre el que se paga a los clientes es una ficción, [5].

2.2 Reglas de juego

La captadora parte con un capital inicial E0 > 0 que suponemos grande: esto genera confianza en los primeros clientes (la parte superior de la pirámide), factor indispensable para el éxito futuro de la empresa. En una pirámide no-Ponzi, usualmente un cliente tiene que reclutar a un cierto número de nuevos clientes para poder acceder a la ganancia prometida por la captadora. Por otro lado, en un esquema Ponzi un cliente no tiene obligación de traer clientes nuevos al sistema de manera que Para determinar la cantidad de dinero que se ha extraido las velocidades de crecimiento de Pˆ (t) y R(t) son menores de su pecunio a los clientes se define en la Sección 2.7 el que en una pirámide no-Ponzi comparable. Por la misma razón, en términos generales, tanto Tc como Ts de un esrobo pecuniario total R(t), t ∈ I. quema Ponzi son mayores que sus pares en una pirámide no-Ponzi. 2.1 Criterios de parada Nuestra captadora fija la inversión inicial de un cliente en m > 0, con Establecemos un par de criterios de parada teniendo en 0 < m << E0 mente que la captadora desea que T sea lo más extenso posible en virtud de su relación directa con las ganancias ilí- y tal que los potenciales clientes constituyan un gran segcitas. El primer criterio de parada se establece en términos mento de la PEA en el área de influencia de la captadora. del estado financiero, F (t), t ∈ I de la captadora. Al restringir el capital inicial que puede invertir un cliente Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129

121

Analíti a

Revista de Análisis Estadístico Journal of Statistical Analysis

Juan Mayorga - Zambrano se frena el crecimiento de Pˆ (t) y R(t) pero se gana en control, de manera que la captadora disminuye el riesgo de no poder escapar con las utilidades. Un cliente tiene derecho a ser parte del club de inversores tanto tiempo como quiera; pero, si se desliga del sistema, se lo tratará como cliente nuevo si quiere reintegrarse: podrá invertir únicamente m. El período básico de inversión, h ∈ (0, T ), es un parámetro establecido por la captadora y se mantiene constante durante su funcionamiento. A un cliente antiguo se le concede la posibilidad de reinvertir un monto no mayor al último pago que recibió de parte de la captadora; es decir, si invierte s > 0, al fin del período de inversión puede reinvertir hasta r · s, con r = 1 + i p . La captadora opera de continuo en [0, T ) pero realiza captaciones y pagos únicamente en los instantes tk = kh,

k = 0, 1, ..., K,

k −1

ck = Nk · ∏ (1 + Nj ), j =1

C k = ∏ ( 1 + Nj ) . j =1

O BSERVACIÓN 2. En [1], Artzrouni supone que la rapidez con que se mueve un fraude piramidal corresponde un crecimiento exponencial del dinero fresco que entra al sistema, p ( t ) = p 0 er i t ,

t ≥ 0,

(5)

donde ri es llamado tasa de inversiones. Nuestra suposición de crecimiento, (3), corresponde a un crecimiento cuasiexponencial; es análoga a (5) pero nos provée mucho más información con las limitaciones propias de un modelo probabilístico. En efecto, la densidad p (t) es solución del problema de valor inicial ( p(t + dt) − p(t) = ri p(t) dt, t ≥ 0, (2) p (0) = p0 ,

donde K ∈ N es tal que tK ≤ T < tK +1; el resto del tiempo la captadora supuestamente “dedica sus esfuerzos a su trabajo de inversión, para garantizar total seriedad en los pagos a sus clientes y analiza las solicitudes de membresía” de las personas referidas por clientes antiguos. Por tanto, al tiempo tk+1 , k = 0, 1, ..., K − 1, un cliente recibe r = (1 + i p ) veces el monto invertido al tiempo tk . Estimar Tc y Ts corresponde entonces a determinar Kc y Ks de manera que Tc = Kc · h,

Por inducción se prueba, para k ∈ N, que

en tanto que de (3) y (4) se tiene que ( Ck − Ck−1 = Nk · Ck−1 , C0 = c0 .

k ∈ N,

O BSERVACIÓN 3. Por X N µ, σ2 , indicamos que la variable aleatoria X sigue una distribución normal de media µ ∈ R y varianza σ2 > 0. Por Pr{ X ∈ A} denotamos la probabilidad de que los valores de la variable aleatoria X caigan en la región medible A ⊆ R.

Ts = Ks · h.

El factor de expansión N (t) representa el número de clientes nuevos que son atraidos por un cliente actual; está Hasta antes de un cierto tk0 primero se paga y luego se dado por capta inversiones; esto ayuda a captar clientes en las etaN (t) = Nk , t ∈ [ t k , t k +1 ) , pas iniciales de la captadora. Sin embargo, usando como argumento la asimetría entre el número de clientes nuevos donde al tiempo tk suponemos que potenciales con respecto al número de clientes antiguos, se 1 establece que a partir de tk0 +1 primero se capta y luego se Nk N Nk, , (6) 4 paga. Esto permite a la captadora presentar un saldo en caja positivo hasta antes del punto de saturación. de manera que Pr[ N k − 1 ≤ Nk ≤ N k + 1] = 0,9544.

2.3 Número de clientes

Para la estimación de los valores esperados N k , usamos un modelo SIR sencillo que permite estudiar la manera en que se expande una enfermedad en una población como C(t) = Ck , t ∈ [ t k , t k +1 ) , función del tiempo:  S˙ = − a S(t) I(t), donde suponemos que en la arista de la pirámide hay c0     clientes, y que al tiempo tk el número de clientes nuevos, ck , I˙ = a S(t) I(t) − b I(t), (7) es un múltiplo aleatorio de C k−1 , es decir S(0) = 1 − U1 ,    I(0) = U1 , ck = Nk · C k−1 , k ∈ N, (3) En un tiempo t ∈ I, el número de clientes está dado por

de manera que

Ck = 122

∑ cj,

j =0

k ∈ N ∪ {0 }.

donde S representa la fracción de la PEA susceptible de ser infectada por el esquema piramidal e I representa la fracción de la PEA que está infectada (y que por tanto puede trans(4) mitir la enfermedad). Aquí U es el tamaño de la PEA en la zona de influencia de la captadora. Los parámetros a y b son

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Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi positivos y deben ser estimados a partir de información de esquemas Ponzi concretos. Entonces ponemos

C k = I(tk ) · U ,

con α=

k ∈ N ∪ {0 }

d1 ω ∗ − d0 ω ∗ , d1 d20 − d0 d21 ω∗ =

y hallamos N k , usando las relaciones (3) y (4), es decir,

β=

d20 ω ∗ − d1 ω∗ , d1 d20 − d0 d21

ip . ip + 1

Como se puede ver en (13), el valor medio de la taza de rek ∈ N, (8) tiros al tiempo tk de los clientes que ingresaron al sistema al tiempo t j depende exlusivamente del tiempo de permanencia en el sistema; esto queda determinado por el factor donde, por simplicidad, suponemos que las variables alea- d = k − j. Los coeficientes α y β están determinados por torias Nk y C k−1 son independientes. los puntos (d0 , ω∗ ) y (d1 , w∗ ) que representan los valores esperados, respectivamente, de la primera instancia en que el retiro se vuelve significativo y de la primera instancia en 2.4 Capital y captación teóricos que se retira toda la ganancia. La captación teórica al tiempo tk a los clientes que ingresaron al sistema al tiempo t j es el valor que ve un cliente en O BSERVACIÓN 4. La hipótesis (13) fue motivada por la expesu cuenta piramidal (análoga a una cuenta bancaria). Está riencia observada en el sur de Colombia, donde un gran número de personas dejaron eventualmente de trabajar para vivir excludada por Pk,j = m · pk,j , (9) sivamente de las ganancias jugosas que les proveían los esquemas piramidales. donde la matriz de captaciones (adimensional) ( pk,j ) ∈ MKs , Denotamos por ηk la tasa nominal en que realmente es está dada por invertido el dinero existente en el sistema al tiempo t+ k . Es tos réditos son legítimamente obtenidos. En virtud de las  0, si j > k,  pk,j = ck , (10) fluctuaciones del mercado (en una economía estable), es si j = k,  coherente suponer que para cada k,  pk−1,j · (1 − ωk,j )(1 + i p ), si j < k. ηk N (η, σ22 ), Aquí ωk,j es una variable aleatoria que modela la taza de retiro del capital al tiempo tk por parte de los clientes que donde 0 < η << i p y 0 < σ2 << 1. Se tiene, para cada k, ingresaron al sistema al tiempo t j . Cuando k > j, se tiene que Pr[η − 2 σ2 ≤ ηk ≤ η + 2 σ2 ] = 0,9544. entonces que

Ck Nk = − 1, C k −1

pk,j = c j (1 + i p )

k− j

El capital teórico total está dado entonces por

k − j −1

∏ l =0

(1 − ωk−l,j ).

Pˆ (t) = P(t) + E(t),

(11)

k −1

E(t) = E0 ∏ (1 + ηl ),

La captación teórica total está dada por P(t) = Pk ,

t ∈ [ t k , t k +1 ) ,

donde, k

Pk =

∑ Pk,j.

j =0

l =0

N (ω k,j , σ12 ),

donde 0 < σ1 << 1. Se tiene que Pr[ω k,j − 2 σ1 ≤ ωk,j ≤ ω k,j + 2 σ1 ] = 0,9544. El valor esperado está dado por interpolación: ( (k − j)[α(k − j) + β], si k − j ≤ d1 , ω k,j = ω∗, si k − j > d1 ,

(15)

(12) donde E(t) representa la expansión del capital inicial E0 .

2.5 Capital real y punto de saturación El capital real está dado por L( t) = Lk ,

Para la taza de retiro se supone que ωk,j

t ∈ [ t k , t k +1 ) ,

(14)

donde

(

t ∈ [ t k , t k +1 ) ,

L0 = E0 + m c0 , Lk = (1 + ηk−1 ) Lk−1 + Pk,k − Wk

(16)

En (16), (1 + ηk−1 ) Lk−1 es el producto de inversiones legítimas, Pk,k = mck es el dinero fresco que entra al sistema y Wk el total de retiros en tk : ( Wk = m · wk , (17) (13) −1 wk = (1 + i p ) ∑kj= 0 ω k,j p k −1,j .

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Juan Mayorga - Zambrano Para futura referencia ponemos W (t) = Wk ,

El estado financiero en tk está dado por el estado financiero en tk−1 menos el monto de deudas contraidas y más el producto de inversiones legítimas en [tk−1 , tk ), es decir

t ∈ [ t k , t k +1 ) .

P ROPOSICIÓN 1. El paso de saturación, Ks está definido por el primer entero positivo k que verifica las desigualdades ( ck − wk ≥ −(1 + ηk−1 )λk−1 , (18) ck − wk < −(1 + ηk−1 )λk−1 , donde, para cada k ∈ N ∪ {0}, λk = Lk /m. Demostración. Úsense (16) (10) y (17).

(

F0 = E0 − i p m c0 , Fk = Fk−1 − Pk i p + ηk−1 Lk−1 ,

k ∈ N.

(22)

P ROPOSICIÓN 2. El paso crítico Kc es el primer entero positivo k que verifica ( γ ≥ vk , (23) γ < v k +1 , donde, k

k −1

La Proposición 1 establece que el punto de saturavk = i p ∑ p j − ∑ η j λ j , k ∈ N. ˙ ción queda determinado por cantidades adimensionales. j =0 j =0 En efecto, es claro que Demostración. Usando (22) y (11), se obtiene Fk = E0 − m · ( λ0 = γ + c 0 , vk , y se concluye por (19). λ k = ( 1 + ηk −1 ) λ k −1 + c k − w k , O BSERVACIÓN 6. De (23) es claro que Tc y γ son directamente proporcionales y es de interés establecer via simulaciones la donde relación de regresión que los vincula. γ = E0 /m (19) es el capital inicial relativo, que mide el tamaño del capital inicial en términos de la inversión base m. 2.7

Robo pecuniario

O BSERVACIÓN 5. Para estimar Ts y su distribución probabiEl robo pecuniario a un cliente es la diferencia entre su lística debe efectuarse un número suficiente de simulaciones. En primera inversión y el total de retiros hasta que se retira un juego concreto de la captadora, al instante tk−1 , el lado de- del sistema o hasta que la captadora deja de funcionar. Enrecho de las desigualdades (18) es conocido en tanto que el lado tonces, el robo pecuniario total está dado por izquierdo se puede estimar. Por tanto, desde el punto de vista del estafador, el momento de huir con los dineros de los clientes es R( t ) = Rk , t ∈ [ t k , t k +1 ) , T∗ = h · k ∗ , donde k ∗ es el primer entero positivo tal que donde

ck+1 − wk+1 < −(1 + ηk )λk ,

Rk =

donde ck+1 = C k+1 − C k , k = 0, 1, 2, ...

2.6 Deudas y estado financiero

∑ Uj,k (t),

(24)

j =0

donde

 En términos generales, la deuda de un cliente en parti si j > k, 0, cular es igual a la captación teórica correspondiente expansi j = k, Uj,k (t) = m · ck , dida por la tasa de retorno. Entonces, la deuda al tiempo  c − k ∑l = j+1 ωl,j · pl,j , si j < k. j tk a los clientes que ingresaron al sistema al tiempo t j está dada por es el robo pecuniario al tiempo tk a los clientes que ingre( saron al tiempo t j . 0, si j > k, Dk,j = (20) (1 + i p ) · Pk,j , si j ≤ k. P ROPOSICIÓN 3. Se tiene, para t ∈ I, que La deuda total a los clientes corresponde al tamaño legal de la estafa, está dada por D ( t ) = Dk , donde

124

k ∈ N.

(25)

donde m C(t)es la captación real total, es decir, el total de dinero fresco que ingresó al sistema.

t ∈ [ t k , t k +1 ) ,

Dk = (1 + i p ) · Pk ,

m C(t) − W (t) = R(t) ≤ D (t),

(21)

La demostración es simple y la dejamos al lector.

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2.8 Eficiencia, control y monto total de retiros

mismo que en su primera inversión. Suponemos entonces que la taza de retiro ωk,j es constante e igual a un valor 0 < ω << 1.

En nuestro modelo L(t) crece a un ritmo cuasiexponencial pero tal crecimiento es compensado a su vez por el crecimiento del número total de clientes de mane- O BSERVACIÓN 7. Este tipo de suposición se usó en [1] en el ra que para hacer un seguimiento al deterioro del sistema contexto del modelo a tiempo continuo (1); si bien no es realista, piramidal es importante considerar el capital promedio: ayuda a describir el proceso que sigue un esquema Ponzi.

L(t) =

L( t) . C(t)

(26)

Se tiene entonces que el valor esperado del capital promedio, E[L(t)], es una función decreciente en [0, Ts ] y E[L( Ts )] = 0.

La matriz de captaciones está dada por ( 0, si j > k, pk,j = j − 1 k − j n(1 + n) rˆ , si j ≤ k,

(27) donde

rˆ = (1 − ω )(1 + i p ). La efectividad del sistema, E (t), se define como el cociente entre la ganancia real y el monto total de retiros, pues mi- La captación teórica total está determinada por ! de, a cada instante, cuántas veces se ha multiplicado cada k unidad monetaria pagada a los clientes. Entonces Pk = m rˆk + n ∑ rˆk− j (1 + n) j−1 , k∈N

E (t) =

L(t) − E0 λ( t ) − γ = , W (t) w(t)

(31)

(32)

j =1

(28)

Suponemos que existe estabilidad económica de manera que las fluctuaciones de la tasa nominal son despredonde w(t) = W (t)/m. ciales: consideramos que para cada k, ηk es una constante η pequeña en comparación con i p . Sin embargo, no debe perderse de vista que la aparición del fenómeno piramidal 3 Una simplificación interesante afecta fuertemente a las economías locales (como en los caConsideramos un caso particular del modelo presenta- sos de Colombia y Ecuador en 2008) y puede también afecdo en la Sección 2. Esta simplificación permite ver el rápido tar a naciones enteras (como el caso de Albania en 1997). Se tienen las siguientes fórmulas crecimiento de un esquema Ponzi y verificar que una captadora puede tener un estado financiero negativo cuando Ek = E0 · (1 + η )k , k ∈ N, (33) tiene mucho dinero en caja, es decir un capital real positivo. Por otro lado, esta simplificación no permite determiLk = (1 + η ) Lk−1 + Pk,k − Wk , k ∈ N, (34) nar Ts pues asume que la población de clientes potenciales Wk = (1 + i p )wPk−1, k ∈ N, (35) es infinita.

3.1 Formulaciones

vk = i p

k −1

j =0

∑ pj − η ∑ λj .

(36)

Como parte del juego de engaño, se establece un cu- El robo pecuniario queda determinado por po de clientes nuevos que puede traer consigo un cliente  antiguo. Un altísimo valor de i p impulsa la ambición por  si j > k, 0, dinero fácil (de potenciales clientes nuevos) que combinasi j = k, Uj (t) = m · ck , (37)  da con un sentimiento mal orientado de solidaridad (de los c − ω · k ∑l = j+1 pl,j, si j < k. j clientes actuales e.g. para con familiares, amigos, etc.) provoca que el cupo mencionado sea comunmente usado al En está versión simplificada no existe punto de saturamáximo. Suponemos entonces que Nk es constante e igual ción de manera que la relación (27) no tiene sentido. Sin a n ∈ N, k ∈ N. En este caso, embargo, se tiene la siguiente k −1 c k = n(1 + n) , k ∈ N, (29) b ∈ R tal que P ROPOSICIÓN 4. Si n > rˆ, entonces existe L k C k = (1 + n) , k ∈ N ∪ {0 }. (30) 0 < l´ım L(tk ) = Lb < m. (38) En tk el sistema paga sus deudas y un cliente satisfek→∞ cho decide reinvertir casi totalmente en el sistema; esto tiene sustento en que el monto pecuniario arriesgado es el Demostración. Úsense (30) y (34).

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3.2 Simulación Implementamos en una hoja electrónica esta versión Obsérvese en la tabla 2 que para k = 8 el número de simplicada de nuestro modelo. Suponemos que h corres- clientes es equivalente a la población total de un pueblo ponde a 3 meses y usamos los siguientes parámetros: mediano, cercano a los 50.000 habitantes. Para k = 10 se ha sobrepasado la población de Cuenca, la tercera ciudad de Parámetro Valor Ecuador. E0 10′ 000,000 k Ek ω 0,1 % (millones) ip 100 % 0 10,00 n 3 1 10,25 m 500 2 10,51 c0 1 3 10,77 η 2,5 % 8 12,18 9 12,49 Tabla 1. Caso simplificado 10 12,80 15 14,48 Los valores de estos parámetros, en particular de i p , m 16 14,85 y η, fueron escogidos tomando como referencia las características económicas de los Departamentos de Nariño y Tabla 3. Expansión de E0 Putumayo en Colombia y de las Provincias del Carchi, Sucumbíos y Orellana en el norte de Ecuador. Resumimos los resultados en los gráficos del y tablas que siguen. k 0 1 2 3 8 9 10 15 16

Ck 1 3 12 48 49152 196608 786432 805′ 306368 3221′ 225472

Tabla 2. Número de clientes

Figura 2. Expansión de E0

k 0 1 2 3 8 9 10 15 16 Figura 1. Número de clientes

126

Pˆk (millones) 0,00 0,25 0,02 0,09 89,33 357,4 1429,75 1464190,94 5856769,17

Tabla 4. Tamaño estafa

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Analíti a Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi Obsérvese en la tabla 3 que para k = 16, el capital inicial se ha incrementado en un 48.5 % como producto de inversiones legítimas. Este desempeño es bueno pero insignificante con el tamaño de la estafa.

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Obsérvese en la tabla 5 que para k = 10 los retiros apenas representan un 2.5 % del tamaño de la estafa. k 0 1 2 3 6 7 8 9 10

Fk (millones) 9,99 10,25 10,50 10,76 10,68 8,24 −2,44 −46,04 −221,43

Tabla 6. Estado financiero

Figura 3. Tamaño estafa

k 0 1 2 3 8 9 10

Wk (millones) 0,0000 0,0001 0,0005 0,0021 2,2320 8,9327 35,7397

Tabla 5. Retiros

Figura 5. Estado financiero

Obsérvese en la tabla 6 que ya para k = 8 el estado financiero ya cayó a valores negativos en tanto que el capital real es positivo. k 0 1 2 3 6 7 8 9 10 Figura 4. Retiros

Lk /C k 10′ 000500 2′ 562978 657108 168726 3290 1184 644 506 471

Tabla 7. Capital promedio

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La continuación lógica de este trabajo es una implementación del algoritmo del modelo general que permita realizar un conjunto de análisis via simulaciones que, en proporción a la exitencia de información, deberán contrastarse estadísticamente con esquemas Ponzi reales. Asimismo, sería interesante levantar la restricción sobre la inversión inicial de un cliente pues en la práctica es realmente una variable aleatoria antes que una constante. Organismos de control y de investigación de delitos económicos son potenciales clientes de este tipo de investigaciones, pues los fraudes piramidales siguen existiendo, sólo cambian de disfraces. El fraude Forex, [2], evidencia el uso de la Internet para seguir captando dinero de gente incauta.

Figura 6. Capital promedio

Obsérvese en la tabla 7 que para el valor límite establecido en (38) se tiene Le ≈ 471 < m = 500.

4 Algoritmo general

Para simular el comportamiento de un esquema Ponzi como el del presente trabajo se podría usar el algoritmo 1. En él se utilizan dos funciones auxiliares: Normal(µ; s2 ) que es un generador de números aleatorios que siguen una distribución N (µ; s2 ), y sir(U, a, b) que resuelve numéricamente el sistema (7).

Referencias [1] M. Artzrouni. The mathematics of Ponzi schemes. Munich Personal RePEc Archive, http://mpra.ub.unimuenchen.de/14420, (2009). [2] G. Guillén. Un vendedor de cepillos que estafó a miles en 10 países. El Universo (Ecuador), http://www.eluniverso.com, 14 Noviembre, (2010). [3] C. Jarvis. The rise and fall of albania’s pyramid schemes. Finance Development, 37 (1), (2000). [4] LexBase. Llegó a Colombia el Virus de la Pirámide. El Tiempo (Colombia), http://www.eltiempo.com/, 18 Noviembre, (2008).

5 Conclusiones

[5] J. Monzó. ¿Por qué colapsan las pirámides financieras? Caso Madoff. Pensamiento Sistémico, http://jmonzo.blogspot.com, (2008). Nuestro trabajo consiste en un modelo estocástico para un esquema piramidal tipo Ponzi que permite hacer un seguimiento al capital real, al monto robado a los clientes, [6] R. Pantoja. Sigue desconsuelo de ex inversionistas. Visita presidencial con sabor agridulce. Diario del Sur al estado financiero de la empresa captadora y a su capital (Colombia), http://www.diariodelsur.com.co/, 26 Enero de, teórico. Estas ventajas compensan la mayor complejidad (2009). computacional con respecto al trabajo [1]. La determinación de los puntos crítico y de saturación [7] D. Pareja. Las matemáticas detrás de las pirámides inestá dada por el mecanismo interno del esquema Ponzi. vertidas de captación de dinero. Universidad del QuinEsto es evidenciado en las Proposiciones 1 y 2 donde las dío, http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info, (2008). magnitudes que intervienen son adimensionales. Adicionalmente, en (26) establecemos el capital promedio como [8] R. Torres. El arte de la estafa. El País, (2009). función de control para hacer un seguimiento a la salud del sistema. La simplificación descrita en la Sección 3 per- [9] United States Attorney Southern District of New York. mite verificar el crecimiento cuasi-exponencial del dinero Bernard l. madoff pleads guilty to eleven-count crimientrante al esquema Ponzi evidenciando su alto nivel de nal information and is remanded into custody. Release peligrosidad. of the Department of Justice, March 12, (2009).

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Algorithm 1: ( Tc , Ts ) = Ponzi(h; c0, U , a, b; m, E0; i p , η, σ1 , σ2 ; d0 , d1 , ω∗ )

1 2

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Input: h; c0 , U, a, b; m, E0; i p , η, σ1 , σ2 ; d0 , d1 , ω∗ Output: ( Tc , Ts ) // Initialize t0 ← 0; p0 ← c0 ; C0 ← c0 ; ip d2 ω ∗ − d1 u d u − d ω∗ ω∗ ← ; α ← 1 2 0 2; β ← 0 2 ; 1 + ip d1 d0 − d0 d1 d1 d0 − d0 d21 E L L0 ← E0 + m; γ ← 0 ; λ0 ← 0 ; F0 ← E0 − i p · m; m m // Determine (S, I ) = (S, I )(t) (S, I ) ← sir(U, a, b); // Process k ← 1; Z ← L0 ; while Z > 0 do tk ← k · h; I (tk ) Nk ← − 1; Nk ← Normal N k , 1/4 ; I ( t k −1 ) ck ← Nk · C k−1 ; C k ← C k−1 + ck ; for j = 0, 1, ..., k do if k − j ≤ d1 then ω k,j = (k − j) · [α · (k − j) + β]; else ω k,j = ω ∗ ; ωk,j ← Normal(ω k,j , σ12 ) ; end if j < k then pk,j ← pk−1,j ∗ (1 − ωk,j )(1 + i p ); else pk,j ← ck ; for l = 0, 1, ..., k − 1 do ¯ σ22 ) ηl ← Normal(η, end Pk ← m ·

k −1

j =0

l =0

∑ pk,j; Ek ← E0 · ∏ (1 + ηl );

Pˆk ← Pk + Ek ; −1 wk ← (1 + i p ) · ∑kj= 0 ω k,j p k −1,j ; Wk ← m · w k ; λ k ← ( 1 + ηk −1 ) · λ k −1 + c k − w k ; L k ← m · λ k ; Fk ← Fk−1 − Pk · i p + ηk−1 · Lk−1 ; for j = 0, 1, ...,"k − 1 do # k

Uj ← m ∗ c j −

∑

l = j +1

end

Uk ← m · c k ; R k ←

27 28 29

ωl,j ∗ pl,j ;

∑ Uj ;

j =0

L λ −γ L ← k ; Ek ← k ; Ck wk Z ← Lk ; k ← k + 1; end

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Presentación Los trabajos deberán ser presentados en formato digital, el cual puede ser .pdf o .doc. Comprometiéndose el autor o los autores, a proporcionar el trabajo en formato .tex, si el mismo es aceptado para su publicación. Toda la documentación correspondiente debe remitirse al editor de la revista Analítika, al siguiente correo electrónico: analitika@inec.gob.ec.

• El formato general para la etiquetas identificativas de los diversos ambientes deberá ser: Para tablas: \label{DP_tab:001} Para figuras \label{DP_fig:001} Para ecuaciones \label{DP_eq:001}

Requerimientos técnicos Para ser sometidos a revisión, los trabajos deberán cumplir los siguientes requerimientos técnicos:

Para definiciones \label{DP_def:001}

• Las ilustraciones y tablas deben estar numeradas secuencialmente, incluyendo una descripción explicativa para cada una.

Para teoremas \label{DP_teo:001}

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etc.

Estructura y formato La estructura del documento será de la siguiente forma: Obligatorias Título Resumen Palabras claves Abstract Keywords Clasificación Introducción Marco Teórico o Metodología Aplicación o Resultados Conclusiones Referencias

Opcionales Agradecimientos Recomendaciones Futuros trabajos Anexos

Tabla 1. Estructura del documento a ser evaluado.

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Formato del documento

[2] C. Gamero,“Satisfacción Laboral y tipo de contrato en España,” Investigative Radiology 34, Vol. 10, 636 - 642, (1999).

Detallaremos las particularidades a considerar, para algunos de los componentes del documento.

[3] Ley No. 100,“Código de la niñez y adolescencia,” Registro Oficial 737, Enero, (2003).

• Título. El título debe incluir la siguiente información: título del artículo, nombre completo del autor o de los autores, dirección del autor o de los autores, incluyendo su correo electrónico.

[4] Scientific Instrument Services, Inc. 2006. MASS Spectral Library. En línea: http://www.sisweb.com/software/ ms/nist.htm, Consulta: 10 de abril del 2010.

• Resumen (Abstract). El Resumen debe ser en español y en inglés. El Resumen debe ser corto y conciso (máximo • Agradecimientos. Los agradecimientos podrán in250 palabras) y en el mismo se debe expresar los rescluirse como una sección, la cual deberá estar al final ultados relevantes del estudio. Debe ser informativo y del artículo y constará de un párrafo. no indicativo; por ejemplo, diga:

Procedimiento editorial

“En este trabajo se analiza el papel que desempeñan las características individuales, familiares y laborales en la probabilidad de tener un contrato temporal frente a un contrato indefinido,”

Cuando el trabajo ha sido recibido por el editor, éste pasa por dos procesos de calificación. El primero, se lleva acabo dentro de un consejo editorial interno que determinará la pertinencia y solvencia científica y, el segundo, es la evaluación por expertos nacionales o extranjeros, considerando el método blind review. Si el manuscrito es aceptado para su publicación, éste pasará por las siguientes etapas:

lo cual es informativo. No diga “La probabilidad de tener un contrato temporal frente a un contrato indefinido es discutido y aceptado,”

1. El editor enviará al autor principal las observaciones realizadas por los evaluadores para que éste realice las correcciones y cambios necesarios. El tiempo asignado • Palabras claves (Keywords). Las palabras claves deben para esto no será mayor a un mes. ser de tres a seis y representarán los principales temas del artículo. Deberán ser colocadas al final del resumen 2. Cuando el trabajo corregido es regresado al editor, este y del abstract, respectivamente. hará la copia-edición y empezará el proceso de formato. Después de que el trabajo ha sido formateado para la • Clasificación Se debe incluir el sistema de clasificación publicación, una prueba de impresión (“page proofs”) del Journal of Economic Literature, JEL http:// será enviada al autor para corregir posibles errores. En www.aeaweb.org/journal/ jel_class_system.php#C. este punto, no será posible hacer cambios en el documento, sino solamente corregir errores de edición o for• Referencias. La sección de referencias debe incluir todas mato. El autor debe retornar la prueba de impresión al las publicaciones citadas en el texto. No se debe incluir editor con sus observaciones, si las hubiere, máximo en reportes no publicados u otro tipo de información que una semana después de haberla recibido. no es posible verificar. Las tesis deben citarse únicamente cuando estén disponibles para consulta en una biblioteca 3. Finalmente, el documento corregido será archivado física o virtual. Las referencias deben ir en orden hasta que la revista empiece su proceso de impresión. alfabético y deben seguir el sistema “inicial del nombre Cuando esto ocurra, se enviará una copia impresa y una apellido". Las referencias de portales electrónicos deben digital de la revista al autor. seguir un esquema similar al de las publicaciones, pero, adicionalmente, se deberá incluir la fecha de consulta. A Si el trabajo no es aceptado para su publicación, será continuación se muestra un ejemplo: devuelto al autor notificando el motivo. lo cual es indicativo.

Comentarios finales

Referencias [1] M. Aguayo, y E. Lore, “Cómo hacer una Regresión Logística binaria paso a paso II análisis multivariante,"Fundación Andalucia Beturia para la Investigación en Salud, Dot. No 0702013, (2007).

La publicación del volumen de la revista depende de la colaboración entre los autores, los revisores, la imprenta y el editor. La colaboración y cumplimiento de los plazos establecidos es fundamental. La revista Analítika publica dos volúmenes por año.

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