Apostila de fisica 2

Objetivos da Disciplina Física 2 Transmitir conhecimentos, possibilitando a formação crítica.

Aplicar conceitos, leis, teorias, demonstrações em sala de aula e estabelecer um diálogo com o cotidiano.

Programa da disciplina: 1. Equilíbrio e Elasticidade 2. Gravitação Universal 3. Mecânica dos Fluidos 4. Análise das Oscilações 5. Estudo das Ondas 6. Temperatura e Calor 7. 1º Lei da Termodinâmica 8. Teoria Cinética dos Gases 9. Entropia e a 2º lei da Termodinâmica

Bibliografia Mínima: HALLIDAY, RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 7ª edição, volume 2 SERWAR, Princípios da Física, volume 2 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. São Paulo volume 2

‘Física é uma ciência empírica, a ciência da medida.

“Tenho afirmado frequentemente que, quando se pode medir aquilo de que se está falando e exprimir essa medida em números, fica-se sabendo algo a seu respeito; mas quando não se pode exprimi-la em números, o conhecimento é limitado e insatisfatório. Ele pode ser o começo do conhecimento, mas o pensamento terá avançado muito pouco para o estágio científico, qualquer que seja o assunto”.

(Lorde Kelvin, 1824-1907) Campus- Maracanaú

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1.Equilíbrio e Elasticidade: Objetivo Geral: Compreender os principais conceitos relacionados com equilíbrio e Elasticidade e analisar as condições de equilíbrio.

I.Introdução: Se um corpo estiver estacionário, e permanecer estacionário, diz-se que o corpo está em equilíbrio estático. A determinação das forças que atuam sobre um corpo em equilíbrio estático tem muitas aplicações importantes, particularmente em engenharia. Por exemplo, as forças exercidas pelos cabos de uma ponte precisam ser conhecidas a fim de que os cabos sejam projetados de modo a poder suportálos. Neste capítulo, examinaremos os dois aspectos principais da estabilidade: O equilíbrio de forças e torques que atuam sobre objetos rígidos e a elasticidade de objetos não rígidos, uma propriedade que determina como tais objetos podem ser deformados. Quando essa Física é feita de forma correta ela é assunto de incontáveis artigos publicados em periódicos de Física e Engenharia; quando é feita de forma errada é assunto de incontáveis matérias nos jornais e em periódicos da área jurídica.

II.Principais Conceitos: Ponto material ou partícula:

Matéria:

Corpo extenso:

Trajetória:

Princípio:

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Lei Física:

Teorema:

Análise Dimensional:

Ano-luz:

Referencial:

Repouso:

Movimento:

Grandeza:

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Força:

Centro de Massa:

Centro de Gravidade:

Translação:

Rotação:

Torque:

Corpo Rígido:

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III.Como resolver problemas de Física: 1ª ETAPA: LER O PROBLEMA: É preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de imaginar a cena que o enunciado descreve. Nem sempre entendemos tudo o que está escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para "visualizar" corretamente o que se está dizendo.

2ª ETAPA: FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e a resolvê-la. Procure indicar em seus esquemas informações básicas como o sentido e os valores envolvidos.

3ª ETAPA: MONTE AS EQUAÇÕES E FAÇA AS CONTAS: Uma equação só faz sentido se você sabe o que ela significa. Sabemos que é possível resolver a nossa questão porque há a conservação da quantidade movimento total de um sistema, como por exemplo.Quer dizer, a soma das quantidades de movimento antes e depois do choque deverá ter o mesmo valor. Com isso, você consegue montar as contas.

4ª ETAPA: INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!) Muito bem, você achou um número! Mas ainda não resolveu o problema. Não queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O número deve nos dizer isso. Olhando para ele você deve ser capaz de chegar a alguma conclusão.

DESCONFIE DOS NÚMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas, que pode nos levar a resultados errados. Pense bem no que o número está lhe dizendo e avalie se é uma coisa razoável. Se achar que há um erro, confira suas contas.

IV.Condições de Equilíbrio: Considere os seguintes objetos: (1) Um livro em repouso sobre uma mesa. (2) Um disco deslizando com velocidade constante sobre uma superfície sem atrito. (3) as pás de um ventilador de teto em rotação e, (4) a roda de uma bicicleta que se desloca ao longo de uma trajetória retilínea com velocidade constante. Para cada um desses objetos, temos: a) O momento linear P de seu centro de massa é constante. b) Seu momento angular L em torno de seu centro de massa, ou em torno de qualquer ponto, também é constante.

Nossa preocupação neste assunto são as situações nas quais as constantes acima são iguais a zero; ou seja, estamos interessados principalmente em objetos que absolutamente não se movem em translação nem em rotação, no sistema de referencia a partir do qual os observamos. Partiremos agora da segunda lei de Newton em termos de momento linear e momento angular e mostrar as condições de equilíbrio

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V.Elasticidade: Quando inúmeros átomos se juntam para formar um sólido metálico, como por exemplo, um cubo de ferro, eles atingem posições de equilíbrio em uma rede tridimensional, um arranjo repetitivo no qual cada átomo está em uma distância de equilíbrio bem definida de seus vizinhos mais próximos, então os átomos são mantidos juntos por forças interatômicas modeladas por pequenas molas. A rede é bastante rígida, o que é outra maneira de dizer que “molas interatômicas” são extremamente duras. É por esta razão que sentimos muitos objetos como escadas, mesas e colheres de metal, por exemplo, como perfeitamente rígidos. Outros objetos, como mangueiras de jardim e luvas de borracha, não nos parecem de forma alguma rígidos. Os átomos que constituem esses objetos não formam uma rede rígida, mais estão alinhados em cadeias moleculares longas e flexíveis, cada cadeia sendo apenas fracamente ligada às suas vizinhas.

Todos os corpos “rígidos’ reais são ate certos pontos elásticos, o que significa que podemos modificar suas dimensões ligeiramente puxando-os, empurrando-os, torcendo-os, comprimindo-os. Para se ter uma idéia das ordens de grandeza envolvidas, considere uma haste de aço de 1 m de comprimento e 1 cm de diâmetro presa no teto de uma fabrica. Se você pendurar um carro compacto na extremidade livre desta haste, ela esticará, mas por apenas 0,5 mm ou 0,05% e a haste retornará ao seu comprimento original quando o carro for removido.

Se você pendurar dois carros na haste, ela ficará permanentemente esticada e não mais retornará ao seu comprimento original quando você remover a carga.

Se você pendurar três carros, o que acontecerá fisicamente? A haste arrebentará imediatamente antes da ruptura, o alongamento da haste será menor do que 0,2%.Embora deformações deste tamanho pareçam pequenas ,elas são importantes na pratica da engenharia.(se uma asa vai permanecer presa ao corpo de um avião é obviamente uma questão importante).

Na figuras abaixo, temos 3 maneiras segundo as quais um sólido pode mudar suas dimensões quando forças atuam sobre ele ,um cilindro é deformado por uma força perpendicular ao seu eixo maior, de modo parecido com a deformação em uma pilha de cartas de baralho ou em um livro, um objeto sólido mergulhado em um fluido sob alta pressão é comprimido uniformemente em todas as direções. O que esses três comportamentos tem em comum é que uma tensão, ou força deformadora por unidade de área, produz uma deformação específica. A tensão de tração (associada com alongamento) é ilustrada em (a), a tensão de cisalhamento em (b),e a tensão hidráulica em (c)

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a)

b)

c)

Importante: As tensões e deformações tomam formas diferentes nas 3 situações.

Mas em um amplo intervalo de aplicabilidade, tensão e deformação são proporcionais uma à outra. A constante de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade, fisicamente vale a relação: Tensão = módulo x deformação

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VI.Problemas: 1) Quais as condições necessárias para um corpo extenso ficar em equilíbrio?

2) Quando se usa a decomposição de vetores? Exemplifique: 3) Um corpo de peso 100N é mantido em equilíbrio por dois fios, como ilustra a figura abaixo. Determine as intensidades das trações nos fios, sendo 60º o ângulo formado entre a barra e o fio da esquerda e 30º o ângulo formado entre a barra e o fio da direita.

4) O homem, com suas descobertas e criações, lentamente começou a compreender a natureza e aprendeu a controlá-la e aproveitá-la, um exemplo disso são as chamadas máquinas simples (alicates, pinças, chaves de fenda ,sacarolhas, polias etc.).Para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular, o homem criou a talha exponencial que consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa. Faça uma figura ilustrativa envolvendo 5 polias, onde apenas uma é fixa e mostre que quanto mais polias existirem na associação menos esforço uma pessoa fará.

5) Prove a seguinte situação física: Se o campo gravitacional é o mesmo para todos os elementos de um corpo, então o centro de gravidade do corpo coincide com o centro de massa 6) Considere as forças atuantes sobre a barra AD de peso desprezível. Dados: F1, F2, F3 e F4 em uma, P.A sendo F1=(2X)N com X=5 e F2=20N Determine: a) O momento de cada força em relação a 0. b) O momento resultante e em que sentindo a barra gira.

F4 F2 2m 1m 2m 3m

F3

F1

7) Uma revista de automóveis famosa afirma que certo carro esportivo possui 53% do seu peso sobre as rodas dianteiras e 47% sobre as rodas traseiras, sendo a base de roda igual a 2,46m. Qual é a distância entre o eixo traseiro e o centro de gravidade do carro?

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8) Mostre que o centro de massa de um sistema de partículas com massas iguais está no meio caminho entre elas.

9) Usando integrais, encontre o centro de massa de: a) Uma barra fina e homogênea de massa M e comprimento L ao longo do eixo x com inicio na origem b) Um fio em forma de arco com raio R, ângulo ѳ e massa M. 10) Uma corda de massa desprezível esta esticada horizontalmente entre dois suportes separados por 3,44m.Quando um objeto pesado 3160 N é pendurado no centro da corda ,ela arqueia por 35,0 cm. Qual a tensão da corda?

11) Uma esfera uniforme de massa m=0,85 kg e raio r=4,2 cm é mantida em repouso por uma corda de massa desprezível presa a uma parede sem atrito a uma distancia L=8,0 cm acima do centro da esfera. Encontre: a) tensão da corda e b) a força da parede sobre a esfera 12) Uma barra não uniforme é mantida em repouso em uma posição horizontal por duas cordas de massas desprezíveis. Uma corda faz o ângulo α1=36,9º,com a vertical; e a outra faz um ângulo α2=53,1º com a vertical. Se o comprimento L da barra é 6,10m,calcule a distancia x entre a extremidade esquerda e o centro de massa barra.

2.Gravitação Universal Objetivo Geral: Compreender a lei geral da Gravitação Universal e as Leis de Kepler

I.Introdução: Desde que começou a brilhar no cérebro do homem a luz da racionalidade, o brilho e o movimento dos astros desafiaram sua curiosidade. Em todas as etapas da civilização o homem procurou dar uma explicação para os fascinantes problemas da gravitação universal, os sábios gregos, por exemplo, deduziram que a terra ocupava o centro do universo e em torno dela giravam os demais planetas em perfeitos círculos. O homem era assim, o centro e a medida de todas as coisas, pensando de modo diferente, porém, o astrônomo grego Aristarco de Samos (310230 a.C) foi o primeiro a afirmar que todos os planetas, inclusive a terra, giravam em torno do sol, deste modo surgiu o sistema heliocêntrico, que privilegiava o sol, contrário ao geocentrismo que destacava a terra. A teoria heliocêntrica não se firmou de imediato, pois a sabedoria grega admirava mais a idéia de que o homem ocupava o lugar central do universo. No século II d.C. , o sistema geocêntrico foi desenvolvido e consagrado por Ptolomeu, grande matemático com várias contribuições na geometria, para ele a terra era fixa e ocupava o centro das órbitas circulares dos planetas.

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Somente no século XVI foi que a teoria heliocêntrica se firmou novamente: o estudioso polonês Nicolau Copérnico renovou a teoria de Aristarco, afirmando que o sol ocupava o centro do universo.

Levantaram-se muitos debates em torno desta reafirmação, uma vez que os cientistas da época e a própria igreja católica só aceitava o geocentrismo. O dinamarquês Brahé, concluiu que os planetas giravam em torno do sol e a lua girava em torno da terra, suas observações e conclusões levaram o alemão Johannes Kepler a elaborar algumas leis que convenceram os pesquisadores a respeito da teoria heliocêntrica. O físico e matemático Galileu Galilei, um dos maiores inovadores da pesquisa e das ciências, foi acusado de herege, processado pela igreja católica e julgado em tribunal por afirmar que a terra não era fixa e fazia parte do sistema solar. Todas essas conclusões foram coroadas pela contribuição de Isaac Newton, físico e matemático inglês, autor da lei gravitação universal, que explica a mecânica celeste.

II.Lei da Gravitação: Em 1965, Isaac Newton, aos 23 anos, deu uma contribuição fundamental á Física quando mostrou que a força que mantém a lua em sua órbita é da mesma natureza da força que faz uma maça cair. Hoje em dia, tornamos este conhecimento como tão certo que não é fácil para nos compreendermos a antiga crença de que o movimento de corpos terrestres e o de corpos celestes eram de natureza diferente e que eram governados por leis diferentes. Newton concluiu não somente que a terra atrai maças e a lua, mais também que cada corpo no universo atrai os demais; esta tendência dos corpos de se moverem uns em direção aos outros é chamada de gravitação. Uma das aplicações da teoria da gravitação universal seria, por exemplo, os satélites em órbita da terra, com as mais diversas finalidades: observações meteorológicas, telecomunicações, pesquisas etc Newton propôs uma lei de força que denominamos lei de Newton da gravitação: toda partícula atrai outra partícula qualquer com uma força gravitacional de modulo.

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III.Gravitação nas proximidades da terra: Vamos supor que a terra seja uma esfera uniforme de massa M. O módulo da força gravitacional que a terra exerce sobre uma partícula de massa m, localizada fora da terra a uma distancia r do centro da terra, é dada como:

Se a Partícula for solta, ela cairá em direção ao centro da terra, em consequência da força gravitacional F, com uma aceleração que chamaremos de aceleração da gravidade ag. A segunda lei de Newton nos diz que os módulos de F e ag são relacionados por

Agora igualando as duas expressões e resolvendo para ag encontramos:

Esse resultado é muito interessante e nos diz que o valor do campo gravitacional em um dado ponto depende somente da massa da terra e da distancia do ponto ao centro da terra e não depende da massa de prova e mais: a intensidade do campo gravitacional terrestre varia com a altitude e é atrativo

IV.Energia Potencial Gravitacional: Para partículas fora da superfície da terra, a energia potencial gravitacional decresce quando a separação entre as partículas e a terra diminui. Aqui alargamos nossa visão e consideramos a energia potencial gravitacional U de duas partículas, de massas m e M, separadas por uma distancia r e escolhemos uma configuração de referencia com U igual a zero. Entretanto, para simplificar as equações, a distância de separação r na configuração é agora grande o suficiente para ser aproximada como infinita. Como antes a energia potencial gravitacional decresce quando a separação diminui. Uma vez que U = 0 para r = ∞, a energia potencial é negativa para qualquer separação finita e se torna progressivamente mais negativa Campus- Maracanaú

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á medida que as partículas se aproximam. Com estes fatos em mente, podemos mostrar que a energia potencial depende do produto das massas e de da distância entre as mesmas.

V.Leis de Kepler: Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele necessitou de uma referência para identificar as épocas de plantio e colheita. Ao observar o céu, os nossos ancestrais perceberam que alguns astros descrevem um movimento regular, o que propiciou a eles obter uma noção de tempo e de épocas do ano.

Primeiramente, foi concluído que o Sol e os demais planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este modelo, chamado de Modelo Geocêntrico, apresentava diversas falhas, que incentivaram o estudo deste sistema por milhares de anos.

Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543) apresentou um modelo Heliocêntrico, em que o Sol estava no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas circulares ao seu redor.No século XVII, Johanes Kepler (15711630) enunciou as leis que regem o movimento planetário, utilizando anotações do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601).

1º lei) Lei das Órbitas: Adotando-se o sol como referencial, todos os planetas movem-se descrevendo órbitas elípticas, tendo o sol como um dos focos da elipse.

2º lei) Lei das áreas: A linha que liga o planeta ao sol varre áreas iguais no plano da órbita do planeta em intervalos de tempo iguais; isto é a taxa dA/dt na qual ela varre a área A é constante.

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3ºLei) dos períodos: O quadrado do período do planeta (tempo para dar uma volta completa em torno do sol) é proporcional ao cubo da sua distância média do sol.

VI.Curvatura no espaço: Ate aqui explicamos a gravitação como resulto da força entre massas.

Einstein mostrou que, em vez disso, a gravitação é devida a uma curvatura do espaço que é causada pelas massas. O espaço e o tempo estão entrelaçados, de maneira que a curvatura da qual Einstein falou é na verdade a curvatura do espaçotempo, a combinação das quatro dimensões do nosso universo. É difícil ilustrar como o espaço (assim como o vácuo) pode ter curvatura. Uma analogia pode nos ajudar. Suponha que estejamos em órbita observando uma corrida na qual dois barcos partem do equador da terra separados de 20 km e se dirigem para o sul. Para os navegantes, os barcos se deslocam ao longo das suas trajetórias planas e paralelas, entretanto, com o passar do tempo os barcos tendem a se aproximar até que nas proximidades do pólo sul, eles se tocam. Os navegantes em cada um dos barcos podem interpretar esta aproximação em termos de uma força que atua sobre os barcos.

Observando-os do espaço, entretanto, podemos ver que os barcos se aproximam simplesmente por causa da curvatura da superfície da terra. Podemos constatar isso porque estamos observando a corrida de um local “fora” daquela superfície.

Outra situação seria de duas maçãs separadas horizontalmente soltas da mesma altura acima da superfície da terra. Embora as maças aparentem se mover ao longo das trajetórias paralelas, elas na verdade se aproximam porque ambas caem em direção ao centro da terra. Podemos interpretar o movimento das maçãs em termos da força gravitacional exercida pela terra sobre as maçãs. Podemos também interpretar o movimento em termos da curvatura do espaço próximos da terra, uma curvatura devido á presença da massa da terra. Desta vez não podemos observar a curvatura por que não podemos nos posicionar “fora” do espaço curvo, como fizemos no exemplo dos barcos. Neste caso as maças se moveriam ao longo de uma superfície que se curva em direção á terra por causa da massa da terra.

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VII.Problemas: 1) Explique o teorema das cascas descoberto por Newton.

2) O trabalho de Newton no seu livro principia afirma que há uma velocidade na qual se um corpo for lançado, ele não mais retornará á superfície, permanecendo em M.C.U em torno da terra, prove que esta velocidade independe da massa do corpo.

3) Se você lançar um projétil para cima ele irá diminuir sua velocidade, parar e retornar á terra. Existe, entretanto, uma velocidade (velocidade de escape) onde o corpo não retornará á terra, ou seja, ele escapará do campo gravitacional terrestre, use o principio de conservação da energia e prove que V e=(2GM/R)1/2 4) Uma massa M é dividida em duas partes, m e M – m, que são então separadas por uma certa distância. Qual a razão m/M que maximiza o módulo da força gravitacional entre as partes.

Sugestão: use derivadas 5) Muitas estrelas no céu são, na verdade, sistemas de duas ou mais estrelas mantidas juntas devido à atração gravitacional mútua. A figura abaixo mostra um sistema de 3 estrelas em um instante em que elas estão localizadas nos vértices de um triângulo retângulo de 45º. Determine o módulo e a direção da força resultante sobre a estrela menor exercida pela ação das duas estrelas maiores.

6) Quatro massas idênticas de 800Kg cada são colocadas nos cantos de um quadrado cujo lado mede 10cm.Qual é a força gravitacional resultante sobre uma das massas em virtude das outras?

7) Em que altitude acima da superfície da terra a aceleração gravitacional seria igual a 4,9 m/s2 8) Duas cascas esféricas concêntricas com massas M1 e M2 distribuídas uniformemente, estão mostradas na figura abaixo. Encontre o modulo da força gravitacional sobre uma partícula de massa m, devida às duas cascas, quando as partículas estão localizadas nas distancias radiais (a)A (b) B e (c) C.

9) A massa de Vênus é igual a 81,5% da massa da Terra, e seu raio é 94,9% do raio da Terra. a) Calcule a aceleração da gravidade na superfície de Vênus b) Se uma pedra pesa 75N na Terra, qual seria o seu peso em Vênus?

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10) Qual a velocidade de escape de um asteroide esférico cujo raio é igual a 500 km e cuja aceleração gravitacional na sua superfície é igual a 3,0 m/s 2 ,que distância da superfície uma partícula atingirá se ela deixar a superfície do asteroide com uma velocidade radial de 1000 m/s e com que velocidade um objeto atingiria o asteroide se ele fosse solto a 1000 km acima da superfície?

11) Quando um satélite orbita a Terra em uma trajetória elíptica, tanto a sua velocidade, quanto a sua distância ao centro da Terra variam, neste caso temos duas energias: a cinética e potencial gravitacional, onde a soma das duas em qualquer ponto sempre permanece constante. Use a segunda lei de Newton e mostre que a energia mecânica é o negativo da energia cinética 12) Um planeta X tem diâmetro igual à metade do diâmetro da Terra e massa igual a 1/8 da massa da Terra. Determine o valor da aceleração da gravidade na superfície desse planeta, sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da terra é igual a 9,8m/s2 13) Considere o corpo em forma de anel indicado na figura abaixo, uma partícula de massa m é colocada a uma distância x do centro do anel ao longo de seu eixo e perpendicular ao seu centro. a) Calcule a energia potencial gravitacional deste sistema b) Use o fato de que Fx = -dU/ dx , para calcular o módulo da força gravitacional

3.Mecânica dos Fluidos: Objetivo Geral: Analisar as leis ou Teoremas relacionados com os fluidos e interpretar a equação de Bernoulli em certos tipos de escoamentos

I.Introdução: Fluidos compreendem líquidos e gases. Os líquidos escoam sob a ação da gravidade até preencherem as regiões mais baixas possíveis dos vasos que os contém. Os gases se expandem até ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a sua forma. As moléculas em um gás não têm restrição de movimento dentro do recipiente que o contém, e podem se deslocar através de toda essa região do espaço, já o líquido está restrito a se mover abaixo da sua superfície.

Grande parte de suas moléculas não têm energia suficiente para vencer essa barreira imposta pela superfície, daí a contenção entre a sua superfície e as paredes do recipiente. A física dos fluídos é a base da engenharia hidráulica, um ramo de engenharia aplicada em muitos campos, tais como por exemplo: Um engenheiro médico poderia estudar o fluxo de sangue nas artérias de um paciente, já um engenheiro ambiental poderia analisar a drenagem de depósitos de lixo ou irrigação de plantações, por outro lado um engenheiro nuclear poderia estudar o escoamento de um fluído no sistema hidráulico de um reator nuclear, enfim a física Campus- Maracanaú

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dos fluidos que veremos agora está muito relacionado com o nosso dia a dia e pode ser dividida em duas formas: a) Fluido-estática: estuda os fluidos em repouso b) Fluido-dinâmica: estuda os fluidos em movimento

II.Conceitos e Princípios: a) Fluido: É uma substância que não tem uma forma própria, assume o formato do recipiente, é toda substância capaz de fluir, isto é escoar facilmente, por isso os líquidos e gases são chamados de fluidos, ou ainda fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetido a uma força tangencial constante. b)Tensão de Cisalhamento: É o quociente entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada, ou seja:

c) Viscosidade absoluta ou Dinâmica: Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante, propriedade que indica a maior ou menor dificuldade de o fluido escoar.

d) Massa específica: É definida como a relação entre a massa e o volume do corpo, cuja unidade é o Kg/m3 ou g/cm3

e) Peso específico: É o peso do fluido por unidade de volume

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f) Pressão: Essa grandeza é calculada pela razão entre a intensidade da força e a área em que a força se distribui cuja unidade é o N/m2.

g)Pressão de uma coluna de líquido: Considere um cilindro que contém um líquido de densidade d, em um local onde a aceleração é g. O líquido contido no cilindro tem peso P e exerce sobre a base do recipiente uma pressão dada por:

h) Pressão Atmosférica: Em torno da terra há uma camada de ar denominada atmosfera, constituída de uma mistura de gases (oxigênio, nitrogênio, gás carbônico, vapor d’agua etc) cuja altura é da ordem de 18km , essa massa de ar exerce pressão sobre todos os corpos no seu interior, pressão essa que é denominada pressão atmosférica.

Nota: foi o físico italiano Torricelli que foi o primeiro que mediu essa pressão atmosférica, utilizando um tubo cheio de mercúrio de 1m de comprimento e chegando a seguinte conclusão: que a 1atm é igual a 1,01.105 N/m2 i) Princípio de Pascal: Aumentando-se a pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, este aumento transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. nota: Uma das aplicações deste princípio seria a prensa hidráulica que consiste em dois cilindros verticais, de seções diferentes ligados por um tubo, no interior do qual existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas também diferentes, o principal objetivo deste dispositivo é multiplicar a força, logo:

j)Empuxo: Se você estiver sustentando em suas mãos um objeto e mergulhá-lo em um líquido qualquer, vai perceber que ele lhe aparecerá mais leve. Isto ocorre porque o líquido exerce sobre o corpo nele mergulhado uma força vertical, dirigida para cima, e assim você terá que fazer uma força menor para sustentar o objeto. O princípio de Arquimedes diz o seguinte: Todo corpo mergulhado em um líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

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nota: Este princípio também se aplica a um corpo imerso em um gás, por exemplo, quando um balão sobe na atmosfera, o empuxo do ar sobre ele é maior que o seu peso, ou seja, fisicamente a densidade média do balão é menor que a do ar. Um corpo poderá afundar ou emergir em um líquido se sua densidade sofrer variações, uma pessoa afunda na água, entretanto a mesma pode boiar, enchendo os pulmões de ar que leva a um aumento de volume da pessoa e sua densidade então diminui. Do mesmo jeito um peixe regula sua densidade expandindo ou contraindo uma câmara de ar interna que possui o que faz variar sua densidade, desta maneira o mesmo consegue se mover para cima e para baixo na água. Um fato interessante é observado com o crocodilo: normalmente este animal flutua com boa parte do seu corpo fora d’água. Para se aproximar de sua presa sem ser percebido, o crocodilo engole pedras que aumentam sua densidade, fazendo com que ele afunde, ficando apenas parte de sua cabeça fora d’água.

III.Noções de Dinâmica dos Fluidos: Até agora, nosso estudo dos fluidos se restringiu aos fluidos em repouso, iremos tratar da dinâmica dos fluidos, isto é, o estudo dos fluidos em movimento, onde descreveremos as propriedades do fluido como um todo. O movimento de um fluido real é muito complicado e não entendido completamente, em seu lugar analisaremos os fluidos ideais, que é mais simples manipular matematicamente, pois fornece resultados úteis.

Quando o fluido está em movimento, seu fluxo ou escoamento pode ser caracterizado de forma unidimensional, bidimensional ou ainda tridimensional. O escoamento é dito constante ou laminar se cada partícula seguir uma trajetória suave, de modo que tais trajetórias jamais se cruzam, logo a velocidade em qualquer ponto permanece constante.

Para o escoamento turbulento as partículas apresentam um movimento aleatório, ou seja, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.

Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão)

Tomemos um tubo de fluxo em que a seção reta não seja constante, supondo o fluído ideal e, portanto incompressível, para qualquer intervalo de tempo, o volume que passa por S1 é igual ao que passa por S2 , logo a vazão permanece constante e temos a equação da continuidade dada por: Campus- Maracanaú

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Com base no fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mais apenas transformada, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias, da mesma forma como foi feita para as massas, por meio da equação da continuidade. A equação que permite tal balanço chama-se equação da energia e nos permitirá associada à equação da continuidade, resolver inúmeros problemas práticos como, por exemplo: determinação da potência de máquinas hidráulicas, determinação de perdas em escoamento, transformação de energia etc.

Outra equação muito usada na mecânica dos fluidos ou fenômenos de transportes é a equação de Bernouilli, que relaciona a pressão com o nível e a velocidade do fluido, suas hipóteses simplificadoras são: a) Regime permanente b) Sem máquina no trecho do escoamento c) Sem perdas por atrito d) Fluido incompressível e sem trocas de calor Tipos de energias associadas a um fluido e equação de Bernouilli a) Energia potencial:

b) Energia cinética:

c) Energia de pressão:

d) Energia mecânica:

e) Equação de Bernouilli Campus- Maracanaú

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IV.Problemas: 1)Calcule a massa e o peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3m e um piso com dimensões de 4mx5m.

2)Três líquidos imiscíveis são derramados em um recipiente cilíndrico, os volumes a as densidades dos mesmos são: 0,5L e 2,6 g/cm 3; 0,25L e 1g/cm3; 0,4L e 0,8g/cm3.

Qual é a força sobre o fundo do recipiente devido esses líquidos?

3)Um tanque de armazenamento de 12m de profundidade está cheio de água. O topo do tanque é aberto ao ar. Qual a pressão no fundo do tanque?

4)Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³, considere: g = 9,81 m/s2 Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade relativa da glicerina.

5) Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y)= a + by2 , esse fluido tem viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/ms.Calcule: (a) A gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y=0 e em y= -100 mm.

6) Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30º, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s.

Determine viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é 2 mm.

7) Um pistom de seção transversal de área a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido. Uma tubulação de conexão conduz até um pistom maior de seção transversal de área A. a) Qual o módulo de F da força sobre o pistom maior b) Se os diâmetros dos pistons são 3,8cm e 53 cm, qual o módulo da força que aplicada sobre o pistom menor equilibraria uma força de 20KN sobre o maior?

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8)Dois líquidos de densidades 2g/cm3 e 0,8g/cm3 são misturados, determine a expressão geral para o cálculo da densidade da mistura e em seguida o seu valor numérico para cada caso abaixo: a) São misturados massas iguais dos líquidos b) São misturados volumes iguais dos líquidos 9)Uma balsa é improvisada com um bloco de madeira de dimensões 3mx8mx5m.

Ao transportar um veículo de massa 500kg, verifica-se que 30% da balsa fica submersa na água, cuja densidade é 1g/cm 3. Sendo a aceleração da gravidade 10m/s2, determine a densidade da madeira de que é feita a balsa.

10)Observando a figura e os dados abaixo, determine: a) a massa específica do azeite de oliva; b) a densidade do azeite de oliva.

Dados: d óleo = 0,89g/cm3 , d mercúrio = 13,6g/cm3 e a pressão absoluta no ponto F é igual a 231,3 kPa, g = 9,81m/s2

11)Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9cm está conectada a um irrigador de gramado que consiste meramente em um recipiente com 24 furos, cada um com 0,13cm de diâmetro. Se a água tem na mangueira uma velocidade de 0,91m/s, a que velocidade ela deixa os furos do irrigador?

12)A água se desloca com velocidade de 5m/s através de um tubo com área se seção transversal de 4cm2. A água desce gradualmente 10m quando a área de seção transversal aumenta para 8cm2 a) Qual é a velocidade no nível mais baixo b) Se a pressão no nível mais alto for 1,5.105Pa, qual é pressão no nível mais baixo?

13) Os reservatórios (1) e (2) da figura são cúbicos.

São enchidos pelos tubos respectivamente em 100 seg. e 500 seg.

Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro é 1m.

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14) Use análise Dimensional e mostre que o número de Reynolds depende das 3 variáveis: ( densidade do fluido, diâmetro da tubulação, viscosidade e da velocidade do fluido).

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