Provas de Física - ITA 2008-2017 by Anderson de Castro

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2008

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E D B C A D E A C B E B D C A A D B A C

Inglês 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 D 7 D 8 D 9 * 10 A 11 B 12 E 13 D 14 A 15 E 16 E 17 E 18 B 19 D 20 A

Português 21 C 22 C 23 D 24 B 25 * 26 B 27 C 28 D 29 C 30 D 31 A 32 E 33 E 34 D 35 E 36 A 37 A 38 C 39 E 40 C

Matemática 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 E 7 D 8 A 9 C 10 E 11 B 12 E 13 C 14 D 15 C 16 E 17 A 18 D 19 C 20 B

Química 1 E 2 B 3 B 4 E 5 C 6 B 7 C 8 B 9 E 10 D 11 D 12 C 13 C 14 A 15 A 16 A 17 D 18 E 19 D 20 A

Obs: as questões 9 da prova de Inglês e 25 da prova de Português foram consideradas corretas para todos os candidatos.

Gabarito Oficial.xls

Questão 1. No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2, e três fontes idênticas, de mesma tensão V. Então, quando a chave é fechada, A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

apagam-se as duas lâmpadas. o brilho da L1 aumenta e o da L2 permanece o mesmo. o brilho da L2 aumenta e o da L1 permanece o mesmo. o brilho das duas lâmpadas aumenta. o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.

Questão 2. A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente A ( ) 0,05

B ( ) 0,1

C ( ) 0,6

D ( ) 0,3

E ( ) 4,0

Questão 3. A figura mostra uma barra de 50 cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se apóia sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a reação na parede no ponto S, no equilíbrio estático, é igual a A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

1,5 3,0 2,0 1,0 5,0

Questão 4. Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior leitura. A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Latitude de 45o. Latitude de 60o. Latitude de 90o. Em qualquer ponto do Equador. A leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável.

Questão 5. Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π2 f x ρ v a y . Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente. A( ) x =2 ; y=2 D ( ) x = −2 ; y = 2

B( ) x =1 ; y = 2 E ( ) x = −2 ; y = −2

C( ) x =1 ; y =1

Questão 6. Uma partícula P1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao longo de uma reta com período de 8/3 s e amplitude a. Uma segunda partícula, P2, semelhante a P1, oscila de modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, porém com atraso de π/12 rad em relação a P1. Qual a distância que separa P1 de P2, 8/9 s depois de P2 passar por um ponto de máximo deslocamento? A ( ) 1,00 a

B ( ) 0,29 a

C ( ) 1,21 a

D ( ) 0,21 a

E ( ) 1,71 a

Questão 7. Uma corrente elétrica passa por um fio longo, (L) coincidente com o eixo y no sentido negativo. Uma outra corrente de mesma intensidade passa por outro fio longo, (M), coincidente com o eixo x no sentido negativo, conforme mostra a figura. O par de quadrantes nos quais as correntes produzem campos magnéticos em sentidos opostos entre si é A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

I e II II e III I e IV II e IV I e III

Questão 8. Considere uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o módulo do torque sobre essa espira é dado por τ = I B a b. Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer outra forma geométrica, indique o valor máximo possível que se consegue para o torque. A( ) D( )

IB(a + b) 2 π

B ( ) IBab

IBab 2π

E( )

C ( ) 2IBab

IBab π

Questão 9. Um elétron e um pósitron, de massa m = 9,11 x 10-31 kg, cada qual com energia cinética de 1,20 MeV e mesma quantidade de movimento, colidem entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional as partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons γ1 e γ 2 . Sendo dados: constante de Planck h = 6,63 x 10-34 J.s; velocidade da luz c = 3,00 x 108 m/s; 1 eV = 1,6 x 10-19 J; 1 femtometro = 1 fm = 1 x 10-15 m, indique os respectivos valores de energia E e do comprimento de onda dos fótons.

A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

E = 1,20 MeV ; E = 1,20 MeV; E = 1,71 MeV; E = 1,46 MeV; E = 1,71 MeV;

λ = 2435 fm λ = 1035 fm λ = 726 fm λ = 0,28 x 10-2 fm λ = 559 fm

Questão 10. – A figura mostra uma bobina com 80 espiras de 0,5 m2 de área e 40Ω de resistência. Uma indução magnética de 4 teslas é inicialmente aplicada ao longo do plano da bobina. Esta é então girada de modo que seu plano perfaça um ângulo de 30o em relação à posição inicial. Nesse caso, qual o valor da carga elétrica que deve fluir pela bobina? A ( ) 0,025 C

B ( ) 2,0 C

C ( ) 0,25 C

D ( ) 3,5 C

Questão 11. A figura mostra um circuito formado por uma barra fixa FGHJ e uma barra móvel MN, imerso num campo magnético perpendicular ao plano desse circuito. Considerando desprezível o atrito entre as barras e também que o circuito seja alimentado por um gerador de corrente constante I, o que deve acontecer com a barra móvel MN? A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

Permanece no mesmo lugar. Move-se para a direita com velocidade constante. Move-se para a esquerda com velocidade constante. Move-se para a direita com aceleração constante. Move-se para a esquerda com aceleração constante.

E ( ) 0,50 C

Questão 12. Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial Vo. Considere μ ο coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar pela posição inicial. A ( ) Vo

senθ − μsenθ cos θ − μ cos θ

B ( ) Vo

sen θ − μ cos θ sen θ + μ cos θ

C ( ) Vo

sen θ + μ cos θ sen θ − μ cos θ

D ( ) Vo

μ sen θ + cos θ μ sen θ − cos θ

E ( ) Vo

μ sen θ − cos θ μ sen θ + cos θ

Questão 13. Na figura, um gato de massa m encontra-se parado próximo a uma das extremidades de uma prancha de massa M que flutua em repouso na superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando o atrito entre a água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade inicial do gato e a horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha logo após o salto. A( ) u =

B( ) u =

gLM M ⎛ ⎞ ⎜1 + ⎟ m sen θ cos θ ⎝ m⎠

gLM ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ 2 m sen 2θ ⎝ m⎠

D( ) u =

C( ) u =

gLm ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ 2 M tan θ ⎝ m⎠

E( ) u =

gLM ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ 2 m sen θ ⎝ m⎠

2g Lm ⎛ M⎞ ⎜1 + ⎟ M tan θ ⎝ m⎠

Questão 14. Um aro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10N/m e comprimento inicial Lo = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

A( )

30, 0

B( )

40, 0

C( )

23, 4

D( )

69,5

E( )

8, 2

Questão 15. No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, z = μ v . Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cuja amplitudes são, respectivamente: ⎡ z1 ⎤ ⎢ z −1 ⎥ a r = ⎢ 2 ⎥ a1 ⎢ z1 + 1 ⎥ ⎢z ⎥ ⎣ 2 ⎦

⎡ ⎢ 2 at = ⎢ ⎢1 + z 2 ⎢ z 1 ⎣

Num fio, sob tensão τ, a velocidade da onda nesse meio é dada por v =

⎤ ⎥ ⎥ a1 ⎥ ⎥ ⎦ τ . Considere agora o caso de uma onda que se μ

propaga num fio de densidade linear μ (meio 1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4μ (meio 2). Indique a figura que representa corretamente as ondas refletidas (r) e transmitida (t)?

A( )

C( )

B( )

D( )

E( )

Questão 16. Indique a opção que explicita o representado pelo gráfico da figura:

A ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica mais a sua segunda harmônica, todas elas de mesma amplitude. B ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor. C ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais. D ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica com metade da amplitude. E ( ) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica com metade da amplitude.

Questão 17. Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

⎛

2 M + m ⎞ 2H ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ M ⎠ L ⎟⎠

⎛ 2H ⎞ A ( ) Mg ⎜1 + ⎟ L ⎠ ⎝

B( )

⎛ 2H ⎞ C ( ) Mg ⎜1 − ⎟ L ⎠ ⎝

⎛ ⎛ M ⎞2 2H ⎞ ⎟ D ( ) ( M + m ) g ⎜1 + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ M+m⎠ L ⎟ ⎝ ⎠

( M + m ) g ⎜⎜1 − ⎛⎜ ⎝

⎛ ⎛ M ⎞ 2 2H ⎞ E ( ) (m + M)g ⎜ ⎜ − 1⎟ ⎟ ⎜⎝ M + m ⎠ L ⎟ ⎝ ⎠

Questão 18. Um feixe de luz é composto de luzes de comprimentos de onda λ 1 e λ 2, sendo λ 1 15% maior que λ2 . Esse feixe de luz incide perpendicularmente num anteparo com dois pequenos orifícios, separados entre si por uma distância d. A luz que sai dos orificios é projetada num segundo anteparo, onde se observa uma figura de interferência. Pode-se afirmar então, que

A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

o ângulo de arcsen (5 λ1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é observada. o ângulo de arcsen (10 λ1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é observada. o ângulo de arcsen (15 λ1/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ1 é observada. o ângulo de arcsen (10 λ2/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ2 é observada. o ângulo de arcsen (15 λ2/d) corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de onda λ2 é observada.

Questão 19. A figura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja capacitância é Co. Num determinado instante, uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal modificação altera a capacitância do capacitor para um valor C1. Determine a razão C0/C1.

A( )

3k + 1 4K

B( )

4k 3K + 1

C( )

4 + 12 K 3

D( )

3 4 + 12K

E( )

1 4 + 12K

Questão 20. Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume vi a uma temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para vf = vi / 2. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás.

(

)

B( ) W =

5 ( pi vi ) 20,7 −1 2

(

)

E( )

5 ( pi vi ) 21,4 −1 2

A( ) W =

3 ( pi vi ) 20,7 −1 2

D( ) W =

3 ( pi vi ) 21,7 −1 2

(

)

(

)

C( ) W =

(

)

5 ( pi vi ) 20,4 −1 2

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21. Considere um condutor esférico A de 20 cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e isolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mm de diâmetro, do mesmo material da esfera A, é suspensa por um fio fixo e isolante. Em posição oposta à esfera A é colocada uma campainha C ligada à terra, conforme mostra a figura. O condutor A é então carregado a um potencial eletrostático Vo, de forma a atrair a esfera B. As duas esferas entram em contacto devido à indução eletrostática e, após a transferência de carga, a esfera B é repelida, chocando-se com a campainha C, onde a carga adquirida é escoada para a terra. Após 20 contatos com a campainha, verifica-se que o potencial da esfera A é de 10000 V. Determine o potencial inicial da esfera A. n

Considere (1 + x ) ≅ 1 + nx se x < 1

Questão 22. Num dos pratos de uma balança que se encontra em equilibrio estático, uma mosca de massa m está em repouso no fundo de um frasco de massa M. Mostrar em que condições a mosca poderá voar dentro do frasco sem que o equilíbrio seja afetado.

JJG Questão 23. A figura mostra uma bola de massa m que cai com velocidade v1 sobre a superfície de um suporte rígido, inclinada de um ângulo θ em relação ao plano horizontal. Sendo e o coeficiente de restituição para esse impacto, calcule o módulo da JJG velocidade v 2 com que a bola é ricocheteada, em função de v1, θ e e. Calcule também o ângulo α .

Questão 24. Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe de amplificação eletrônica, para assistir a um show de seu artista predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as informações sobre as dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado. Estudos comparativos em auditórios indicam preferência para aqueles em que seja de 30 ms a diferença de tempo entre o som direto e aquele que primeiro chega após uma reflexão. Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m do artista, na posição indicada na figura. Admitindo a velocidade do som no ar de 340m/s, a que altura h deve estar o teto com relação a sua cabeça? Questão 25. Um resistor Rx é mergulhado num reservatório de óleo isolante. A fim de estudar a variação da temperatura do reservatório, o circuito de uma ponte de Wheatstone foi montado, conforme mostra a figura 1. Sabe-se que Rx é um resistor de fio metálico de 10m de comprimento, área da seção transversal de 0,1 mm2, e resistividade elétrica ρo de 2,0 x 10-8 Ω m, a 20 o C. O comportamento da resistividade ρ versus temperatura t é mostrado na figura 2. Sabendo-se que o resistor Rx foi variado entre os valores de 10Ω e 12Ω para que o circuito permanecesse em equilibrio, determine a variação da temperatura nesse reservatório.

Questão 26. Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa sobre um disco que gira num plano horizontal, com velocidade angular ω. Considere o coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro μ > D / h , L a distância entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, e g a aceleração da gravidade. O cilindro pode escapar do movimento circular de duas maneiras: por tombamento ou por deslisamento. Mostrar o que ocorrerá primeiro, em função das variáveis.

Questão 27. Durante a realização de um teste, colocou-se 1 litro de água a 20o C no interior de um forno de microondas. Após permanecer ligado por 20 minutos, restou meio litro de água. Considere a tensão da rede de 127 V e de 12 A a corrente consumida pelo forno. Calcule o fator de rendimento do forno. Dados: calor de vaporização da água Lv = 540 cal/g ; calor específico da água C = 1 cal/g 0C ; 1 caloria = 4,2 joules Questão 28. Considere o transformador da figura, onde Vp é a tensão no primário, Vs é a tensão no secundário, R um resistor, N1 e N2 são o número de espiras no primário e secundário, respectivamente, e S uma chave. Quando a chave é fechada, qual deve ser a corrente Ip no primário?

Questão 29. De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, o equilíbrio da atmosfera terrestre é obtido pelo balanço energético entre a energia de radiação do Sol absorvida pela Terra e a reemitida pela mesma. Considere que a energia fornecida por unidade de tempo pela radiação solar é dada por P = A e σ T4, em que σ = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4; A é a área da superfície do corpo; T a temperatura absoluta, e o parâmetro e é a emissividade que representa a razão entre a taxa de radiação de uma superfície particular e a taxa de radiação de uma superfície de um corpo ideal, com a mesma área e mesma temperatura. Considere a temperatura média da Terra T = 287 K e, nesta situação, e = 1. Sabendo que a emissão de gases responsáveis pelo aquecimento global reduze a emissividade, faça uma estimativa de quanto aumentará a temperatura média da Terra devido à emissão de gases responsáveis pelo aquecimento global, se a emissividade diminuir 8%. 1/ 4

Considere (1 − x )

≅ 1 − x4

Questão 30. Foi René Descartes em 1637 o primeiro a discutir claramente a formação do arco-íris. Ele escreveu: “Considerando que esse arco-íris aparece não apenas no céu, mas também no ar perto de nós, sempre que haja gotas de água iluminadas pelo sol, como podemos ver em certas fontes, eu imediatamente entendi que isso acontece devido apenas ao caminho que os raios de luz traçam nessas gotas e atingem nossos olhos. Ainda mais, sabendo que as gotas são redondas, como fora anteriormente provado e, mesmo que sejam grandes ou pequenas, a aparência do arco-iris não muda de forma nenhuma, tive a idéia de considerar uma bem grande, para que pudesse examinar melhor...” Ele então apresentou a figura onde estão representadas as trajetórias para os arco-íris primário e secundário. Determinar o ângulo entre o raio incidente na gota, AB, e o incidente no olho do observador, DE, no caso do arco-íris primário, em termos do ângulo de incidência, e do índice de refração da água na. Considere o índice de refração do ar n = 1.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2009

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D E B A C C B D C E A A B E D D C B A C

Inglês 1 D 2 E 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 E 10 D 11 A 12 C 13 B 14 A 15 B 16 E 17 A 18 C 19 B 20 A

Português 21 B 22 B 23 E 24 A 25 B 26 C 27 A 28 A 29 D 30 D 31 E 32 C 33 E 34 D 35 D 36 A 37 E 38 A 39 C 40 B

Matemática 1 C 2 B 3 E 4 B 5 E 6 C 7 A 8 B 9 E 10 D 11 A 12 B 13 E 14 D 15 D 16 E 17 A 18 B 19 A 20 C

Química 1 C 2 C 3 B 4 D 5 B 6 E 7 D 8 A 9 E 10 A 11 E 12 B 13 B 14 E 15 E 16 D 17 A 18 C 19 D 20 D

Gabarito Oficial.xls

Quest˜ ao 1. Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor posi¸cão dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T ), um momento angular qualquer tem sua dimensão dada por A B C D E

( ( ( ( (

L0 MT −1 . LM 0 T −1 . LMT −1 . L2 MT −1 . L2 MT −2 .

) ) ) ) )

Quest˜ ao 2. Uma part´ıcula carregada negativamente está se movendo na dire¸cão +x quando entra em um campo elétrico uniforme atuando nessa mesma dire¸cão e sentido. Considerando que sua posi¸cão em t = 0 s é x = 0 m, qual gráfico representa melhor a posi¸cão da part´ıcula como fun¸cão do tempo durante o primeiro segundo? B()

C() 0.3

0.3

0.2

0.1

0.3

A()

-0.1

-0.2

-0.3

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

-0.3

0.2

0.6

0.8

E() 0.3

0.3

0.2

0.1

D()

0.4

-0.1

-0.2

-0.3

0.2

0.4

0.6

0.8

-0.3

0.2

0.4

0.6

0.8

Quest˜ ao 3. Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em rela¸cão à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

14 horas e 30 minutos 13 horas e 20 minutos 7 horas e 20 minutos 10 horas Não é poss´ıvel resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.

Quest˜ ao 4. Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB. C A ( ) v = 12, 0 km/h m B ( ) v = 12, 00 km/h 0k 0 , 3 C ( ) v = 20, 0 km/h A B D ( ) v = 20, 00 km/h E ( ) v = 36, 0 km/h

√ Quest˜ ao 5. A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de inclina¸cão e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que o carrinho fa¸ca todo o percurso sem perder o contato com a sua pista. √ A() R=8 3m √ B ( ) R = 4( 3 − 1) m √ H 2R C ( ) R = 8( 3 − 1) m √ D ( ) R = 4(2 3 − 1) m 600 √ E ( ) R = 40( 3 − 1)/3 m 20 m Quest˜ ao 6. Desde os idos de 1930, observa¸cões astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presen¸ca é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa espec´ıfica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribu´ıda. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presen¸ca e na ausência de matéria escura, a respeito da for¸ca gravitacional resultante F~ exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

F~ F~ F~ F~ F~

é é é é é

atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presen¸ca da matéria escura. atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presen¸ca da matéria escura. atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presen¸ca da matéria escura. repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presen¸ca da matéria escura. repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presen¸ca da matéria escura.

Quest˜ ao 7. Diagramas causais servem para representar rela¸cões qualitativas de causa e efeito entre duas + // '&%$ !"# !"# r s para indicar que o grandezas de um sistema. Na sua constru¸cão, utilizamos figuras como '&%$ − !"# !"# // '&%$ r s para indicar que o aumento da aumento da grandeza r implica aumento da grandeza s e '&%$ grandeza r implica diminui¸cão da grandeza s. Sendo a a acelera¸cão, v a velocidade e x a posi¸cão, qual dos diagramas abaixo melhor representa o modelamento do oscilador harmônico? A()

`xx '&%$ !"# a

_ // ''&%$ !"# &%$

_ // '&%$ !"#

B()

` xx '&%$ !"# a

_ // '&%$ !"#

C()

'&%$ !"# a

_ _ // ''&%$ !"# &%$

_ // '&%$ !"#

D()

'&%$ !"# a

_ _ // '&%$ !"#

_ // '&%$ !"#

E()

_ '&%$ !"# a

_ // ''&%$ !"# &%$

_ // '&%$ !"#

Quest˜ ao 8. Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e se¸cão transversal como vista na figura. Quando sem carga, ela submerge parcialmente até a uma profundidade h0 . Sendo ρ a massa espec´ıfica da água e g a acelera¸cão da gravidade, e supondo seja mantido o equil´ıbrio hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h1 . A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

P P P P P

= ρgL(h21 − h20 ) sen θ = ρgL(h21 − h20 ) tan θ = ρgL(h21 − h20 ) sen θ/2 = ρgL(h21 − h20 ) tan θ/2 = ρgL(h21 − h20 )2 tan θ/2

Quest˜ ao 9. Considere hipoteticamente duas bolas lan¸cadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30o com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2 , assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcan¸ca sua máxima altura. √ A() d= 6250 m √ B() d= 7217 m √ C ( ) d = 17100 m √ D ( ) d = 19375 m √ E ( ) d = 26875 m Quest˜ ao 10. Considere uma bola de basquete de 600 g a 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos e ausência de eventuais resistências, e considerando g = 10 m/s2 , assinale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcan¸cada pela bola de tênis em sua ascen¸cão após o choque. A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

5m 10 m 15 m 25 m 35 m

Quest˜ ao 11. Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele situado a uma distância p1 . Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p2 do espelho, dada por A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

p2 p2 p2 p2 p2

= 9p1 . = 9p1 /4. = 9p1 /7. = 15p1 /7. = −15p1 /7.

Quest˜ ao 12. Uma lâmina de vidro com ´ındice de refra¸cão n em forma de cunha é iluminada perpendicularmente por uma luz monocromática de comprimento de onda λ. Os raios refletidos pela superf´ıcie superior e pela inferior apresentam uma série de franjas escuras com espa¸camento e entre elas, sendo que a m-ésima encontra-se a uma distância x do vértice. Assinale o ângulo θ, em radianos, que as superf´ıcies da cunha formam entre si. A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

θ = λ/2ne θ = λ/4ne θ = (m + 1)λ/2nme θ = (2m + 1)λ/4nme θ = (2m − 1)λ/4nme

e x

Quest˜ ao 13. Uma carga q distribui-se uniformemente na superf´ıcie de uma esfera condutora, isolada, de raio R. Assinale a op¸cão que apresenta a magnitude do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto situado a uma distância r = R/3 do centro da esfera. A ( ) E = 0 V/m B ( ) E = 0 V/m

e e

U =0V 1 q U = 4πǫ 0 R

C ( ) E = 0 V/m

D ( ) E = 0 V/m

U =0V

E() E=

1 rq 4πǫ0 R3

1 4πǫ0 1 4πǫ0

3q R qr R2

Quest˜ ao 14. Uma haste metálica com 5,0 kg de massa e resistência de 2,0 Ω desliza sem atrito sobre duas barras paralelas separadas de 1,0 m, interligadas por um condutor de resistência nula e apoiadas em um plano de 30o com a horizontal, conforme a figura. Tudo encontra-se imerso num campo magnético ~ perpendicular ao plano do movimento, e as barras de apoio têm resistência e atrito desprez´ıveis. B, Considerando que após deslizar durante um certo tempo a velocidade da haste permanece constante em ~ 2,0 m/s, assinale o valor do campo magnético. B A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

25,0 20,0 15,0 10,0 5,0

T T T T T

~v 30o

Quest˜ ao 15. A figura representa o campo magnético de dois fios paralelos que conduzem correntes elétricas. A respeito da for¸ca magnética resultante no fio da esquerda, podemos afirmar que ela A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

atua para a direita e tem magnitude maior que a da for¸ca no fio da direita. atua para a direita e tem magnitude igual `a da for¸ca no fio da direita. atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da for¸ca no fio da direita. atua para a esquerda e tem magnitude igual `a da for¸ca no fio da direita. atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da for¸ca no fio da direita.

Quest˜ ao 16. Na figura, o circuito consiste de uma bateria de tensão V conectada a um capacitor de placas paralelas, de área S e distância d entre si, dispondo de um dielétrico de permissividade elétrica ǫ que preenche completamente o espa¸co entre elas. Assinale a magnitude da carga q induzida sobre a superf´ıcie do dielétrico. A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

q q q q q

= ǫV d = ǫSV /d = (ǫ − ǫ0 )V d = (ǫ − ǫ0 )SV /d = (ǫ + ǫ0 )SV /d

+ + + + + + +

− − − − − − + + + + + +

− − − − − − −

Quest˜ ao 17. Luz monocromática, com 500 nm de comprimento de onda, incide numa fenda retangular em uma placa, ocasionando a dada figura de difra¸cão sobre um anteparo a 10 cm de distância. Então, a largura da fenda é A B C D E

( ( ( ( (

) 1, 25 ) 2, 50 ) 5, 00 ) 12, 50 ) 25, 00

µm. µm. µm. µm. µm.

unidades em cm

Quest˜ ao 18. Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola ´e jogada para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. A ( ) t = v/g B ( ) t = h/v p C ( ) t = 2h/g p D ( ) t = ( v 2 + 2gh − v)/g p E ( ) t = ( v 2 − 2gh − v)/g

Quest˜ ao 19. Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa espec´ıfica é ρ = 1000 kg/m3 . O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento harmônico simples com uma certa freq¨ uência angular. Desprezando-se as for¸cas de atrito e tomando g = 10 m/s2 , essa freq¨ uência angular é igual a A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

100/9 rad/s. 1000/81 rad/s. 1/9 rad/s. 9/100 rad/s. 81/1000 rad/s.

Quest˜ ao 20. Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tra¸cão pelo menos igual a A B C D E

( ( ( ( (

) ) ) ) )

mg. 2mg. 3mg. 4mg. 5mg. As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas no caderno de solu¸c˜ oes

Quest˜ ao 21. Um feixe de laser com energia E incide sobre um espelho de massa m dependurado por um fio. Sabendo que o momentum do feixe de luz laser é E/c, em que c é a velocidade da luz, calcule a que altura h o espelho subirá. ////////////////////

h Quest˜ ao 22. Chapas retangulares r´ıgidas, iguais e homogêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto que se apoia parcialmente na borda de uma cal¸cada. A figura ilustra esse conjunto com n chapas, bem como a distância D alcan¸cada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da máxima distância D poss´ıvel de modo que o conjunto ainda se mantenha em equil´ıbrio. A seguir, calcule essa distância D em fun¸cão do comprimento L de cada chapa, para n = 6 unidades. L / / / / / / / / / / / / / / //

/ / /

Quest˜ ao 23. Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu aproximadamente 87600 GWh de energia elétrica. Imagine então um painel fotovoltaico gigante que possa converter em energia elétrica, com rendimento de 20%, a energia solar incidente na superficie da Terra, aqui considerada com valor médio diurno (24 h) aproximado de 170 W/m2 . Calcule: a) a área horizontal (em km2 ) ocupada pelos coletores solares para que o painel possa gerar, durante um ano, energia equivalente àquela de Itaipu, e, b) o percentual médio com que a usina operou em 1998 em rela¸cão à sua potência instalada de 14000 MW.

Quest˜ ao 24. Num filme de fiçcão, um foguete de massa m segue uma esta¸cão espacial, dela aproximandose com acelera¸cão relativa a. Para reduzir o impacto do acoplamento, na esta¸cão existe uma mola de comprimento L e constante k. Calcule a deforma¸cão máxima sofrida pela mola durante o acoplamento sabendo-se que o foguete alcan¸cou a mesma velocidade da esta¸cão quando dela se aproximou de uma certa distância d > L, por hipótese em sua mesma órbita. Quest˜ ao 25. Lua e Sol são os principais responsáveis pelas for¸cas de maré. Estas são produzidas devido às diferen¸cas na acelera¸cão gravitacional sofrida por massas distribu´ıdas na Terra em razão das respectivas diferen¸cas de suas distâncias em rela¸cão a esses astros. A figura mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, dispostas sobre a superf´ıcie da Terra em posi¸cões diametralmente opostas e alinhadas em rela¸cão à Lua, bem como uma massa m0 = m situada no centro da Terra. Considere G a constante de gravita¸cão universal, M a massa da Lua, r o raio da Terra e R a distância entre os centros da Terra e da Lua. Considere, também, f0z , f1z e f2z as for¸cas produzidas pela Lua respectivamente sobre as massas m0 , m1 e 1 m2 . Determine as diferen¸cas (f1z −f0z ) e (f2z −f0z ) sabendo que deverá usar a aproxima¸cão (1+x) α = 1−αx, quando x << 1. z

Lua

Terra m0

m1 x

Quest˜ ao 26. Para ilustrar os princ´ıpios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na água um tubo de ensaio de massa m, comprimento L e área da se¸cão transversal A. Sendo g a acelera¸cão da gravidade, ρ a massa espec´ıfica da água, e desprezando varia¸cões de temperatura no processo, calcule: a) o comprimento da coluna de ar no tubo, estando o tanque aberto sob pressão atmosférica Pa , e b) o comprimento da coluna de ar no tubo, de modo que a pressão no interior do tanque fechado possibilite uma posi¸cão de equil´ıbrio em que o topo do tubo se situe no n´ıvel da água (ver figura).

Quest˜ ao 27. Três processos compõem o ciclo termodinâmico ABCA mostrado no diagrama P × V da figura. O processo AB ocorre a temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante com decréscimo de 40 J de energia interna e, no processo CA, adiabático, um trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema. Sabendo-se também que em um ciclo completo o trabalho total realizado pelo sistema é de 30 J, calcule a quantidade de calor trocado durante o processo AB. A P

B C V

Quest˜ ao 28. Três esferas condutoras, de raio a e carga Q, ocupam os vértices de um triângulo eq¨ uilátero de lado b >> a, conforme mostra a figura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada uma das esferas se liga e desliga da Terra, uma de cada vez. Determine, nas situa¸cões (2), (3) e (4), a carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamente, em fun¸cão de a, b e Q. Q1

• 1

Q1 1

• 1

Q1 1

• 1

Q3 1 • 1

1 Q _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q •

1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q • •

1 Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q2 • •

Q1 _ _ _ _ _ _ _ _ _1 Q2 • •

Fig. (1)

Fig. (2)

Fig. (3)

Fig. (4)

Quest˜ ao 29. Um longo solenóide de comprimento L, raio a e com n espiras por unidade de comprimento, possui ao seu redor um anel de resistência R. O solenóide está ligado a uma fonte de corrente I, de acordo com a figura. Se a fonte variar conforme mostra o gráfico, calcule a expressão da corrente que flui pelo anel durante esse mesmo intervalo de tempo e apresente esse resultado em um novo gráfico. 3

I(A) 2

I 1 0 0

t(s)

Quest˜ ao 30. Considere um circuito constitu´ıdo por um gerador de tensão E = 122, 4 V, pelo qual passa uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmissão com condutores de resistência r = 0, 1Ω. Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas, cada qual com resistência R = 99Ω, ligadas em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a potência absorvida pelo motor, PM , pelas lâmpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr .

r E

r Motor

Lˆampadas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2010

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E D A A C E C B D B C C A A E D B B E C

Inglês 1 A 2 E 3 A 4 C 5 * 6 D 7 E 8 A 9 D 10 E 11 D 12 C 13 D 14 B 15 D 16 B 17 C 18 B 19 D 20 A

Português 21 A 22 D 23 E 24 C 25 B 26 E 27 E 28 B 29 D 30 C 31 A 32 D 33 B 34 C 35 A 36 B 37 E 38 C 39 A 40 E

Matemática 1 E 2 C 3 E 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 10 E 11 B 12 A 13 D 14 C 15 A 16 B 17 A 18 D 19 E 20 B

Química 1 E 2 A 3 B 4 E 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 E 11 E 12 D 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 E 19 B 20 A

Obs: a questões 5 da prova de Inglês foi considerada correta para todos os candidatos.

Caso necessário, use os seguintes dados: Constante gravitacional G =6,67 × 10−11 m3 /s2 kg. Massa do Sol M = 1,99× 1030 kg. Velocidade da luz c = 3× 108 m/s. Distˆ ancia m´ edia do centro da Terra ao centro do Sol: 1,5 × 1011 m. Acelera¸ c˜ ao da gravidade g = 9,8 m/s2 . Raio da Terra: 6380 km. N´ umero de Avogadro: 6,023 × 1023 −1 mol . Constante universal dos gases: 8,31 J/molK. Massa atˆ omica do nitrogˆ enio: 14. Cons−34 2 tante de Planck h =6,62× 10 m kg/s. Permissividade do v´ acuo: ε0 = 1/4πk0 . Permeabilidade magn´ etica do v´ acuo: µ0 . Quest˜ ao 1. Pela teoria Newtoniana da gravita¸caõ, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria esférica, é dado por −V = GM/r, em que r é a distância média do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equa¸caõ de Newton deve ser corrigida para −V = GM/r + A/r2 , em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na análise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a op¸caõ que apresenta a expressão da constante A, seguida da ordem de grandeza da razão entre o termo de corre¸caõ, A/r2 , obtido por Einstein, e o termo GM/r da equa¸caõ de Newton, na posi¸caõ da Terra, sabendo a priori que k=1. B ( ) A = kG2 M 2 /c e 10−8 D ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10−5

A ( ) A = kGM/c e 10−5 C ( ) A = kG2 M 2 /c e 10−3 E ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10−8

Quest˜ ao 2. Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rota¸cão da Terra, sabe-se que a acelera¸cão da gravidade seria dada por g = GM/R2 . Como ω 6= 0, um corpo em repouso na superf´ıcie da Terra na realidade fica sujeito for¸cosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja dire¸cão pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superf´ıcie da Terra a uma latitude λ é dado por A ( ) mg − mω 2 R cos λ. B ( ) mg − mω 2 R sen 2 λ. r h i 2 2 2 C ( ) mg 1 − 2ω R/g + (ω R/g) sen 2 λ. r h i 2 2 2 D ( ) mg 1 − 2ω R/g − (ω R/g) cos2 λ. r h i 2 2 2 E ( ) mg 1 − 2ω R/g − (ω R/g) sen 2 λ.

 m



Equador

Quest˜ ao 3. Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a 2a Lei de Kepler, tal segmento percorre a´reas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravita¸caõ entre o Sol e o planeta. Assinale a alternativa correta. A ( ) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer a´reas iguais em tempos iguais. B ( ) A órbita do planeta continuaria a ser el´ıptica, porém com focos diferentes e a 2a Lei de Kepler continuaria válida. C ( ) A órbita do planeta deixaria de ser el´ıptica e a 2a Lei de Kepler não seria mais válida. D ( ) A 2a Lei de Kepler só é válida quando se considera uma for¸ca que depende do inverso do quadrado das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida. E ( ) O planeta iria se dirigir em dire¸caõ ao Sol. Quest˜ ao 4. A temperatura para a qual a velocidade associada à energia cinética média de uma molécula de nitrogênio, N2 , é igual a` velocidade de escape desta molécula da superf´ıcie da Terra é de, aproximadamente, A ( ) 1,4 x 105 K. D ( ) 7,2 x 104 K.

B ( ) 1,4 x 108 K. E ( ) 8,4 x 1028 K.

C ( ) 7,0 x 1027 K.

QuestË&#x153; ao 5. No plano inclinado, o corpo de massa m Âé preso a uma mola de constante elÂástica k, sendo barrado a` frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma forma, inicia seu movimento de descida com uma aceleraÂ¸caË&#x153;o constante a. Durante parte dessa descida, o anteparo mantÂém contato com o corpo, dele se separando somente apÂós um certo tempo. Desconsiderando quaisquer atritos, podemos afirmar que a variaÂ¸cË&#x153;ao mÂáxima do comprimento da mola Âé dada por i h p A ( ) m g sen Îą + m a (2g sen Îą + a) /k. h i p k B ( ) mg cos Îą + m a(2g cos Îą + a) /k. h i p m anteparo C ( ) m g sen Îą + m a (2g sen Îą â&#x2C6;&#x2019; a) /k. D ( ) m (g sen Îą â&#x2C6;&#x2019; a) /k. E ( ) mg sen Îą/k.

ď Ą

QuestË&#x153; ao 6. Um quadro quadrado de lado ` e massa m, feito de um material de coeficiente de dilataÂ¸caË&#x153;o superficial Î˛, Âé pendurado no pino O por uma corda inextensÂ´Äąvel, de massa desprezÂ´Äąvel, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A forÂ¸ca de traÂ¸cË&#x153;ao mÂáxima que a corda pode suportar Âé F . A seguir, o quadro Âé submetido a uma variaÂ¸caË&#x153;o de temperatura â&#x2C6;&#x2020;T , dilatando. Considerando desprezÂ´Äąvel a variaÂ¸cË&#x153;ao no comprimento da corda devida à dilataÂ¸caË&#x153;o, podemos afirmar que o comprimento mÂ´Äąnimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com seguranÂ¸ca Âé dado por â&#x2C6;&#x161; A ( ) 2`F Î˛â&#x2C6;&#x2020;T mg. O B ( ) 2`F (1 + Î˛â&#x2C6;&#x2020;T )/mg. .p ď Ź C ( ) 2`F (1 + Î˛â&#x2C6;&#x2020;T ) (4F 2 â&#x2C6;&#x2019; m2 g 2 ). . p D ( ) 2`F (1 + Î˛â&#x2C6;&#x2020;T ) (2F â&#x2C6;&#x2019; mg). p E ( ) 2`F (1 + Î˛â&#x2C6;&#x2020;T )/(4F 2 â&#x2C6;&#x2019; m2 g 2 ) . ď Ź /2 ď Ź /2 QuestË&#x153; ao 7. Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal nË&#x153;ao liso, mostrado em corte na figura. Uma barra homogË&#x2020;enea de comprimento L e peso Q estÂá articulada no ponto O. A barra estÂá apoiada na superfÂ´Äącie lisa do semicilindro, formando um aË&#x2020;ngulo Îą com a vertical. Quanto vale o coeficiente de atrito mÂ´Äąnimo entre o semicilindro e o plano horizontal para que o sistema todo permaneÂ¸ca em equilÂ´Äąbrio? O A ( ) Âľ = cos Îą/[cos Îą + 2P (2h/LQ cos(2Îą) â&#x2C6;&#x2019; R/LQ sen Îą)] L ď Ą B ( ) Âľ = cos Îą/[cos Îą + P (2h/LQ sen (2Îą) â&#x2C6;&#x2019; 2R/LQ cos Îą)] h C ( ) Âľ = cos Îą/[ sen Îą + 2P (2h/LQ sen (2Îą) â&#x2C6;&#x2019; R/LQ cos Îą)] D ( ) Âľ = sen Îą/[ sen Îą + 2P (2h/LQ cos(Îą) â&#x2C6;&#x2019; 2R/LQ cos Îą)] E ( ) Âľ = sen Îą/[cos Îą + P (2h/LQ sen (Îą) â&#x2C6;&#x2019; 2R/LQ cos Îą)]

QuestË&#x153; ao 8. Um elÂétron Âé acelerado do repouso atravÂés de uma diferenÂ¸ca de potencial V e entra numa regiË&#x153;ao na qual atua um campo magnÂético, onde ele inicia um movimento ciclotrË&#x2020;onico, movendo-se num cÂ´Äąrculo de raio RE com perÂ´Äąodo TE . Se um prÂóton fosse acelerado do repouso atravÂés de uma diferenÂ¸ca de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma regiË&#x153;ao em que atua o campo magnÂético, poderÂ´Äąamos afirmar sobre seu raio RP e perÂ´Äąodo TP que A ( ) RP = RE e TP = TE . D ( ) RP < RE e TP = TE .

B ( ) RP > RE e TP > TE . E ( ) RP = RE e TP < TE .

C ( ) RP > RE e TP = TE .

QuestË&#x153; ao 9. Considere um oscilador harmË&#x2020;onico simples composto por uma mola de constante elÂ´astica k, tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma partÂ´Äącula de massa m. O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante Ď&#x2030; em torno da extremidade fixa, mantendo-se apenas na direÂ¸caË&#x153;o radial, conforme mostra a figura. Considerando R0 a posiÂ¸caË&#x153;o de equilÂ´Äąbrio do oscilador para Ď&#x2030; = 0, pode-se afirmar que

A ( ) o movimento é harmônico simples para qualquer que seja velocidade angular ω. B ( ) o ponto de equil´ıbrio é deslocado para R < R0 . C ( ) a frequência do MHS cresce em rela¸caõ ao caso de ω = 0. D ( ) o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade angular . E ( ) se a part´ıcula tiver carga, um campo magnético na dire¸cão do eixo de rota¸caõ só poderá aumentar a frequência do MHS.



Quest˜ ao 10. Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-se afirmar que A ( ) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica. B ( ) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W = (T2 − T1 )(S2 − S1 ). C ( ) o rendimento da máquina é dado por η = 1 − TT12 . D ( ) durante o processo LM uma quantidade de calor QLM = T1 (S2 − S1 ) é absorvida pelo sistema. E ( ) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.

T(K) _

L S1

S(J/K) _

Quest˜ ao 11. Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de comprimento de onda, incide sobre uma lente plano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido à varia¸cão da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, torna-se vis´ıvel sobre a lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados de anéis de Newton. Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro mede 2 mm, a superf´ıcie convexa da lente deve ter um raio de A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

1,0 1,6 2,0 4,0 8,0

m. m. m. m. m.

Quest˜ ao 12. Considere o modelo de flauta simplificado mostrado na figura, aberta na sua extremidade D, dispondo de uma abertura em A (próxima à boca), um orif´ıcio em B e outro em C. Sendo AD = 34,00 cm, AB = BD, BC = CD e a velocidade do som de 340,0 m/s, as frequências esperadas nos casos: (i) somente o orif´ıcio C está fechado, e (ii) os orif´ıcios B e C estão fechados, devem ser, respectivamente A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

2000 Hz e 1000 Hz. 500 Hz e 1000 Hz . 1000 Hz e 500 Hz. 50 Hz e 100 Hz. 10 Hz e 5 Hz.

Vista superior A

Corte longitudinal C

Quest˜ ao 13. Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com per´ıodo T . Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência fo em dire¸caõ ao centro de rota¸caõ. No instante t = 0, a jovem está à menor distância em rela¸caõ à sirene. Nesta situa¸cão, assinale a melhor representa¸cão da frequência f ouvida pela jovem.

A()

B() f/ f

C() f/ f

f/ f

T / 4

T / 2

3 T / 4

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

D()

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

E() f/ f

f/ f o

T / 4

T / 2

3 T / 4

T t

Quest˜ ao 14. Considere as cargas elétricas q1 = 1 C, situada em x = −2 m, e q2 = −2 C, situada em x = −8 m. Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = −4 m e x = 4 m. uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = −16 m e x = 16 m. um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = −4 m e x = 16 m. um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = −4 m. um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = −4 m.

Quest˜ ao 15. Considere uma balan¸ca de bra¸cos desiguais, de comprimentos `1 e `2 , conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprez´ıvel, situada a uma certa distˆancia de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprez´ıvel. Considerando as cargas como puntuais e desprez´ıvel a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m ´e dado por A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

2

1

−mg`2 d2 /(k0 Q`1 ). −8mg`2 d2 /(k0 Q`1 ). −4mg`2 d2 /(3k0 Q`1 ). √ −2mg`2 d2 /( 3k0 Q`1 ). √ −8mg`2 d2 /(3 3k0 Q`1 ).

30o

Q d

Quest˜ ao 16. A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade σ1 e σ2 , respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ1 , de largura d/2, seguida de uma camada do material de condutividade σ2 , de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade σ1 , de largura d/4. A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferen¸ca de potencial entre os pontos a e b igual a V , a corrente do circuito é dada por A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

4V A/d(3σ1 + σ2 ) . 4V A/d(3σ2 + σ1 ). 4V Aσ1 σ2 /d(3σ1 + σ2 ) . 4V Aσ1 σ2 /d(3σ2 + σ1 ). AV (6σ1 + 4σ2 )/d.

1 d 2

2 1 b d 4

d 4

Quest˜ ao 17. Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esféricas, de raio a e b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro de uma cavidade há uma carga puntual qa e no centro da outra, uma carga também puntual qb , cada qual distando do centro da esfera condutora de x e ´ correto afirmar que y, respectivamente. E A ( ) a for¸ca entre as cargas qa e qb é k0 qa qb /(x2 + y 2 − 2xy cos θ). B ( ) a for¸ca entre as cargas qa e qb é nula. C ( ) não é poss´ıvel determinar a for¸ca entre as cargas, pois não há dados suficientes. D ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc , esta não sentiria for¸ca alguma. E ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc , a for¸ca entre qa e qb seria alterada.

qa a

 x

qb b

Quest˜ ao 18. Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magnético de magnitude B na dire¸caõ y, cuja representa¸caõ no sitema de coordenadas é (0,B,0). Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos afirmar que o campo magnético no centro desse cubo será dado por A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

(-B,-B,-B). (-B,B,B). (B,B,B). (0,0,B). (0,0,0).

(a)

(b) z x

Quest˜ ao 19. Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura `, resistência R e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextens´ıvel, não condutora, a qual passa por uma polia de massa desprez´ıvel e sem atrito, conforme a figura. Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a for¸ca exercida por esta pessoa é igual a A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

(µ0 nI`)2 v/R + mg com a espira dentro do solenoide. (µ0 nI`)2 v/R + mg com a espira saindo do solenoide. (µ0 nI`)2 v/R + mg com a espira entrando no solenoide. µ0 nI 2 ` + mg com a espira dentro do solenoide. mg e independe da posi¸ca˜o da espira com rela¸c˜ao ao solenoide.



Quest˜ ao 20. No processo de fotoss´ıntese, as moléculas de clorofila do tipo a nas plantas verdes apresentam um pico de absor¸cão da radia¸caõ eletromagnética no comprimento de onda λ = 6,80 x 10−7 m. Considere que a forma¸caõ de glicose (C6 H12 O6 ) por este processo de fotoss´ıntese é descrita, de forma simplificada, pela rea¸cão: 6CO2 + 6H2 O −→ C6 H12 O6 + 6O2 Sabendo-se que a energia total necessária para que uma molécula de CO2 reaja é de 2,34 x 10−18 J, o n´ umero de fótons que deve ser absorvido para formar 1 mol de glicose é A( B( C( D( E(

) ) ) ) )

8. 24. 48. 120. 240.

As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas no caderno de solu¸co ˜es

Quest˜ ao 21. Um disco, com o eixo de rota¸caõ inclinado de um ângulo α em rela¸cão a` vertical, gira com velocidade angular ω constante. O disco encontra-se imerso numa região do espa¸co onde existe um campo magnético → − B uniforme e constante, orientado paralelamente ao eixo de rota¸caõ do disco. Uma part´ıcula de massa m e carga q > 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em rela¸caõ a este, e situada a uma distância R do centro, conforme a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito da part´ıcula com o disco e g a acelera¸caõ da gravidade, determine até que valor de ω o disco pode girar de modo que a part´ıcula permane¸ca em repouso.

 B

 R



vista lateral

Quest˜ ao 22. Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um “loop” circular de raio R, onde há um rasgo de comprimento de arco 2Rϕ, como ilustrado na figura. Sendo g a acelera¸caõ da gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista.

Quest˜ ao 23. Uma massa m1 com velocidade inicial Vo colide com um sistema massa-mola m2 e constante elástica k, inicialmente em repouso sobre uma superf´ıcie sem atrito, conforme ilustra a figura. Determine o máximo comprimento de compressão da mola, considerando desprez´ıvel a sua massa.



 B



 R

Quest˜ ao 24. Uma esfera maci¸ca de massa espec´ıfica ρ e volume V está imersa entre dois l´ıquidos, cujas massas espec´ıficas são ρ1 e ρ2 , respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante elástica k, conforme mostra a figura. No equil´ıbrio, 70% do volume da esfera está no l´ıquido 1 e 30 % no l´ıquido 2. Sendo g a acelera¸caõ da gravidade, determine a for¸ca de tra¸caõ na corda.

Quest˜ ao 25. Uma parte de um cilindro está preenchida com um mol de um gás ideal monoatômico a uma pressão P0 e temperatura T0 . Um êmbolo de massa desprez´ıvel separa o gás da outra se¸cão do cilindro, na qual há vácuo e uma mola em seu comprimento natural presa ao êmbolo e a` parede oposta do cilindro, como mostra a figura (a). O sistema está termicamente isolado e o êmbolo, inicialmente fixo, é então solto, deslocando-se vagarosamente até passar pela posi¸cão de equil´ıbrio, em que a sua acelera¸cão é nula e o volume ocupado pelo gás é o dobro do original, conforme mostra a figura (b). Desprezando os atritos, determine a temperatura do gás na posi¸cão de equil´ıbrio em fun¸cão da sua temperatura inicial.

60o k 1 2

(a)

(b)

√ Quest˜ ao 26. A figura mostra uma barra LM de 10 2 cm de comprimento, formando um ângulo de 45o com a horizontal, tendo o seu centro situado a x = 30,0 cm de uma lente divergente, com distância focal igual a 20,0 cm, e a y =10,0 cm acima do eixo ótico da mesma. Determine o comprimento da imagem da barra e fa¸ca um desenho esquemático para mostrar a orienta¸caõ da imagem.

M L

45o

Quest˜ ao 27. Derive a 3a Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravita¸cão Universal de Newton considerando o´rbitas circulares. √ Quest˜ ao 28. Considere uma espira retangular de lados 3a e a, respectivamente, em que circula uma corrente I, de acordo com a figura. A espira pode girar livremente em torno do eixo z. Nas proximidades da espira há um fio infinito, paralelo ao eixo z, que corta o plano xy no ponto x = a/2 e y = 0. Se pelo fio passa uma corrente de mesma magnitude I, calcule o momento resultante da for¸ca magnética sobre a espira em rela¸cão ao eixo z, quando esta encontra-se no plano yz.

a 3 2

I a 2

Quest˜ ao 29. O olho humano é uma câmara com um pequeno diafragma de entrada (pupila), uma lente (cristalino) e uma superf´ıcie fotossens´ıvel (retina). Chegando à retina, os fótons produzem impulsos elétricos que são conduzidos pelo nervo o´tico até o cérebro, onde são decodificados. Quando devidamente acostumada à obscuridade, a pupila se dilata até um raio de 3 mm e o olho pode ser sensibilizado por apenas 400 fótons por segundo. Numa noite muito escura, duas fontes monocromáticas, ambas com potência de 6 ×10−5 W, emitem, respectivamente, luz azul (λ = d 475 nm) e vermelha (λ = 650 nm) isotropicamente, isto é, em todas as dire¸co˜es. Desprezando a absor¸cão de luz pelo ar e considerando a a´rea da pupila circular, qual das duas fontes pode ser vista a uma maior distância? Justifique com cálculos.

1 0 0 8 0

V (V )

Quest˜ ao 30. No gráfico ao lado estão representadas as caracter´ısticas de um gerador, de for¸ca eletromotriz igual a ε e resistência interna r, e um receptor ativo de for¸ca contraeletromotriz ε0 e resistência interna r0 . Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e o rendimento para o gerador e para o receptor.

6 0 4 0 2 0 0

I(A )

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2011

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Inglês C E C B E B C B E C C B B D D E E B C C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

* B B C B E A B D A D D D C C D A D E E

Português 21 E 22 E 23 D 24 B 25 A 26 D 27 C 28 E 29 C 30 E 31 D 32 B 33 A 34 E 35 C 36 E 37 D 38 E 39 A 40 C

Matemática 1 B 2 C 3 E 4 * 5 A 6 B 7 E 8 C 9 A 10 A 11 D 12 E 13 D 14 C 15 D 16 C 17 B 18 A 19 E 20 C

Química 1 B 2 E 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 E 11 E 12 A 13 A 14 A 15 D 16 D 17 D 18 C 19 D 20 E

Obs: as questões 1 da prova de Inglês e 4 da prova de matemática suscitaram dúvidas de interpretação e foram consideradas corretas para todos os candidatos.

2011 Gabarito Oficial.xls

Caso necessário, use os seguintes dados: Aceleração da gravidade = 10 m/s2 Densidade da água = 1,0 g/cm3 Velocidade de som no ar = 340 m/s Comprimento de onda médio da luz = 570 nm Questão 1. Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A gura mostra a con guração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

5,8 s e 11,5 m 11,5 s e 5,8 m 10,0 s e 20,0 m 20,0 s e 10,0 m 20,0 s e 40,0 m

Questão 2.

Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta utua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a gura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

0,20 g/cm3 0,70 g/cm3 0,70 g/cm3 0,80 g/cm3 0,80 g/cm3

e 6,4 e 6,4 e 8,0 e 6,4 e 8,0

g g g g g.

Questão 3.

Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de "bungee jumping" com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte? A ( ) 11,4 m B ( ) 11,4 m e 14,4 m C ( ) 11,4 m e 18,4 m D ( ) 14,4 m e 18,4 m E ( ) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m Questão 4. Na cção cientí ca A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, ca com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, A ( ) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes. B ( ) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes. C ( ) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes. D ( ) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes. E ( ) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.

Questão 5. Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e comprimento natural `0 , xadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a gura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a)α = 1 + αa. A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

M x ℓ0

ℓ0

a = −kx/M a = −kx2 /2M `0 a = −kx2 /M `0 a = −kx3 /2M `20 a = −kx3 /M `20

Questão 6.

Um corpo de massa M , inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H , onde ca novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nM g , em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

A( )

2H (n−1)g

B( )

2nH (n−1)g

C( )

nH 2(n−1)2 g

D( )

4nH (n−2)g

E ( )

4nH (n−1)g

Questão 7.

Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância x0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento? A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

2a3 /(3a2 − b2 ) 2b2 /(4a − b) 2a2 /(3a − b) 2a2 b/(3a2 − b2 ) 4a2 /(3a − 2b)

Questão 8.

Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de uma origem O comum, num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo e ângulos de lançamento respectivamente α e β em relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1 T1 + t2 T2 . A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

2v02 (tgα + tgβ)/g 2 2v02 /g 2 4v02 senα/g 2 4v02 senβ/g 2 2v02 (senα + senβ)/g 2

Questão 9.

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado :

origem e a partícula. inicial

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

µ (r + a3 /r2 )

Uma partícula

r a distância entre a Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade

está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por

, sendo

√ 2 µa. Existe algum erro conceitual nesse enunciado ? Por que razão?

Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração; √ Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a2 µ; p Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a2 µ/r; p Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 a2 µ/r; √ Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a µ;

Questão 10.

Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver gura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

sobre o sobre o sobre o sobre o sobre o

segmento RM a 2,0 m de R. segmento RN a 4,0 m de R. segmento RN a 3,0 m de R. segmento RN a 2,0 m de R. segmento RP a 2,5 m de R.

Questão 11.

Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente. A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1 rotação à esquerda 1/2 rotação à esquerda 1/2 rotação à direita 1 rotação à direita 1 e 1/2 rotações à direita.

Questão 12.

Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n = 3/2 tem sua face plana apoiada sobre uma parede, como ilustra a gura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, sen θ ≈ θ e tg θ ≈ θ, o diâmetro do círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1 cm. cm. cm. cm. cm.

2 3 1 2 1 3 1 10

Questão 13.

dinámica?

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de termo-

A queda de um objeto de uma altura H e subsequente parada no chão O movimento de um satélite ao redor da Terra A freiada brusca de um carro em alta velocidade O esfriamento de um objeto quente num banho de água fria A troca de matéria entre as duas estrelas de um sistema binário

Questão 14.

Fontes distantes de luz separadas por um ângulo α numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando α > 1, 22λ/D, em que λ é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acesos? Considere uma separação entre os faróis de 2 m.

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

100 m 500 m 1 km 10 km 100 km

Questão 15.

Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada na gura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

V /2. V /3. V /4. V /5. V /6.

Questão 16.

Um o condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do o (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um o de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro o da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento. A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1/8 A 1/4 A 1A 4A 8A

Questão 17.

Prótons (carga e e massa mp ), deuterons (carga e e massa md = 2mp ) e partículas alfas ~ perpendicular a suas ve(carga 2e e massa ma = 4mp ) entram em um campo magnético uniforme B locidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos Tp , Td e Ta , respectivamente. Pode-se a rmar que as razões dos períodos Td /Tp e Ta /Tp são, respectivamente, A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

1 e 1. √ 1 e 2. √ 2 e 2. √ 2 e 2. 2 e 2.

Questão 18.

Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de 400 cm2 e resistência de 20 Ω, está alinhada com seu plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,0 × 10−4 T na linha do Equador. Quanta carga ui pela bobina enquanto ela é virada de 180◦ em relação ao campo magnético? 1,4 × 10−4 2,8 × 10−4 1,4 × 10−2 2,8 × 10−2 1,4 C

A( ) B( ) C( ) D( ) E ( )

C C C C

Questão 19.

No circuito ideal da gura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância CX encontra-se carregado e armazena uma energia potencial elétrica E . O capacitor de capacitância CY = 2 CX está inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se a rmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a 0.

A( )

E/9. E/3. 4E/9. E.

B( ) C( ) D( ) E ( )

Questão 20.

O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na gura consiste de um invólucro de vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Através de uma janela de quartzo, luz monocromática incide sobre a placa de metal P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados sob a forma de uma corrente, devido à diferença de potencial V estabelecida entre P e Q. Considerando duas situações distintas a e b, nas quais a intensidade da luz incidente em a é o dobro do caso b, assinale qual dos grá cos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica em função da diferença de potencial.

-2V0 -V0 0

Corrente Fotoelétrica (A)

ia=2ib

Tensão (V)

ia=ib a

b Tensão (V)

E ( )

D( )

incidente

Q V

Chave inversora de polaridade

C( )

-2V0 -V0 0

Tensão (V)

luz

Corrente Fotoelétrica (A)

ia=2ib

Corrente Fotoelétrica (A)

B( )

A( )

Invólucro de vidro

ib=2ia

Tensão (V)

ia=2ib

-V0

Tensão (V)

AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 21.

Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por um o xado a uma distância x de O. Como mostra a gura, o o passa por um conjunto de três polias que também sustentam um bloco de peso P . Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias, determine a força de ação do pino O sobre a barra.

Questão 22.

Um objeto de massa m é projetado no ar a 45◦ do chão horizontal com uma velocidade v . No ápice de sua trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa M e velocidade V , que havia sido projetado verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos "se colam" e desprezando qualquer tipo de resistência aos movimentos, determine a distância d do ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo objeto. Questão 23.

Um pêndulo, composto de uma massa M xada na extremidade de um o inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o o é interceptado por uma barra metálica de diâmetro disprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L − x, conforme mostra a gura. Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo. Questão 24.

Um bloco, com distribuição homogêna de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um triângulo equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá utuar na água em qualquer das posições mostradas na gura. Qual das duas posições será a mais estável? Justi que sua resposta. Lembrar que o baricentro do triângulo encontra-se a 2/3 da distância entre um vértice e seu lado oposto.

Questão 25.

Um lme no de sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte superior do lme aparece escura quando é observada por meio de luz branca re etida. Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem cor vermelha ou azul? Justi que sua resposta. Questão 26.

O tubo mais curto de um orgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades? Questão 27.

Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor especí co molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2 . Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície. Questão 28.

Uma corrente IE percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente IF percorre um o muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano, como mostra a gura. Determine a razão entre as correntes IE /IF para que uma carga Q com velocidade v paralela ao o no momento que passa pelo centro P da espira não sofra aceleração nesse instante.

Questão 29.

Um tarugo de vidro de índice de refração n = 3/2 e seção transversal retangular é moldado na forma de uma ferradura, como ilustra a gura. Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a superfície plana P . Determine o valor mínimo da razão R/d para o qual toda a luz que penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q.

Questão 30.

Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio usando a condição de que o comprimento da circunferência de uma órbita do elétron ao redor do próton seja igual um número inteiro de comprimentos de onda de de Broglie do elétron.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2012

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B C A D C E C D B B E E D E A D C D A

Inglês 1 C 2 B 3 E 4 B 5 D 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 E 13 A 14 A 15 C 16 E 17 E 18 B 19 B 20 B

Português 21 A 22 B 23 D 24 C 25 D 26 A 27 C 28 D 29 E 30 B 31 C 32 A 33 B 34 C 35 B 36 E 37 A 38 E 39 D 40 D

Matemática 1 D 2 D 3 B 4 E 5 E 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 E 13 C 14 A 15 C 16 B 17 B 18 E 19 D 20 A

Química 1 D 2 B 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 E 10 C 11 C 12 A 13 A 14 B 15 C 16 E 17 B 18 E 19 E 20 A

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 × 109 J. Acelera¸cão da gravidade g = 10 m/s2 . 1 atm = 105 Pa. Massa espec´ıfica do ferro ρ = 8000 kg/m3 . Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo µ0 = 4π × 10−7 N/A2 . 1. Ondas ac´ usticas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compress´ıveis. Quando uma barrapmetálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade v = Ea/ρ. A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto ρ é a massa espec´ıfica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E? A ( ) J/m2

B ( ) N/m2

C ( ) J/s·m

D ( ) kg·m/s2

E ( ) dyn/cm3

Quest˜ ao 2. Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em rela¸cão a` horizontal, no in´ıcio da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo ts , descendo em seguida até sua posi¸cão inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a rela¸cão t/ts é igual a p A() 2 D ( ) 1 + ( sen θ + µ)/| cos θ − µ| p p B ( ) 1 + (tan θ + µ)/| tan θ − µ| E ( ) 1 − (tan θ + µ)/| tan θ − µ| p C ( ) 1 + (cos θ + µ)/| cos θ − µ| Quest˜ ao 3. Um elevador sobe verticalmente com acelera¸cão constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m1 e constante de mola k1 , e o segundo, massa m2 e constante de mola k2 . Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deforma¸cão) ℓ. Na condi¸cão de equil´ıbrio estático relativo ao elevador, a deforma¸cão da mola de constante k1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que (y − x) é A ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g − a)/k1 k2 .

B ( ) [(k2 + k1 )m2 + k2 m1 ](g − a)/k1 k2 .

C ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 .

D ( ) [(k2 + k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 − 2ℓ.

E ( ) [(k2 − k1 )m2 + k2 m1 ](g + a)/k1 k2 + 2ℓ.

Quest˜ ao 4. Apoiado sobre patins numa superf´ıcie horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ru´ıdo do impacto do projétil no alvo? d(vs +v)(M −m)

A ( ) v(M v −m(v +v)) s s d(vs +v)(M +m)

B ( ) v(M v +m(v +v)) s s

d(vs −v)(M +m)

C ( ) v(M v +m(v +v)) s s

d(vs −v)(M −m)

E ( ) v(M v +m(v +v)) s s

d(vs +v)(M −m)

D ( ) v(M v −m(v −v)) s s

Quest˜ ao 5. Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 Ω, dependendo das condi¸cões de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência m´ınima, a potência u ´ til do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situa¸cão de resistência máxima, é igual a A ( ) 0,25.

C ( ) 0,67.

B ( ) 0,50.

D ( ) 0,75.

E ( ) 0,90.

Quest˜ ao 6. Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superf´ıcie cônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta supef´ıcie, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rota¸cão. Nestas condi¸cões, o per´ıodo de rota¸cão do funil é dado por p A ( ) 2π d/g sen θ. p B ( ) 2π d/g cos θ. d p C ( ) 2π d/g tan θ. θ ////////// p D ( ) 2π 2d/g sen 2θ. p E ( ) 2π d cos θ/g tan θ. b

Quest˜ ao 7. No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da acelera¸cão do bloco relativa ao carrinho é A ( ) kx/m.

B ( ) kx/M.

C ( ) kx/(m + M). D ( ) kx(M − m)/mM.

////////////////////////////////////////

E ( ) kx(M + m)/mM.

Quest˜ ao 8. Um corpo movimenta-se numa superf´ıcie horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido a` a¸cão cont´ınua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que A ( ) a acelera¸cão do corpo é constante. B ( ) a distância percorrida é proporcional a v 2 . C ( ) o quadrado da velocidade é proporcional a t. D ( ) a for¸ca que atua sobre o corpo é proporcional a

√

E ( ) a taxa de varia¸cão temporal da energia cinética não é constante. Quest˜ ao 9. Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extin¸cão dos dinossauros. Para se ter uma idéia de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente a` a¸cão da gravidade terrestre. Desprezando as for¸cas de atrito atmosférico, assinale a op¸cão que expressa a energia liberada no impacto, medida em n´ umero aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. A() 1

B ( ) 10

C ( ) 500

D ( ) 50.000

E ( ) 1.000.000

Quest˜ ao 10. Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirma¸cões: I. II.

O per´ıodo de revolu¸cão é o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distância entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional. ~1 e R ~ 2 são os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num Considere que R ~ 1 varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo certo intervalo de tempo ∆t, o raio vetor R ~ 2 também varre uma área igual a A. de tempo, o raio vetor R

Diante destas duas proposi¸cões, assinale a alternativa correta. A ( ) As afirma¸cões I e II são falsas. B ( ) Apenas a afirma¸cão I é verdadeira. C ( ) Apenas a afirma¸cão II é verdadeira. D ( ) As afirma¸cões I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I. E ( ) As afirma¸cões I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I. Quest˜ ao 11. Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma for¸ca externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y0 sen (2πf t). Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja máxima a amplitude das oscila¸cões da esfera? y A ( ) 0,40 B ( ) 0,80 C ( ) 1,3 D ( ) 2,5 E ( ) 5,0 Quest˜ ao 12. No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um l´ıquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os n´ıveis do l´ıquido em ambos os bra¸cos do tubo. Com o elevador subindo com acelera¸cão constante ~a (ver figura), os n´ıveis do l´ıquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. V Pode-se dizer então que a acelera¸cão do elevador é igual a A ( ) -1,1 m/s2 .

B ( ) -0,91 m/s2 . C ( ) 0,91 m/s2 . D ( ) 1,1 m/s2 . E ( ) 2,5 m/s2 .

~a elevador →//////////////////////////////

Quest˜ ao 13. Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 Ω. Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de a´gua com temperatura inicial de 20o C, calor espec´ıfico 4,18 kJ/kg·o C e calor latente de vaporiza¸cão 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é S 0,50 Ω 100 V A ( ) 67,0 s. B ( ) 223 s. C ( ) 256 s. D ( ) 446 s. E ( ) 580 s.

0,50 Ω

Quest˜ ao 14. Em uma superf´ıcie l´ıquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma aproximada dada por h1 (x, y, t) = h0 sen (2π(r/λ − f t)), em que λ é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com a forma h2 (x, y, t) = h0 sen (2π(x/λ−f t)) superpõe-se à primeira, conforme a figura. Na situa¸cão descrita, podemos afirmar, sendo Z o conjunto dos n´ umeros inteiros, que A ( ) nas posi¸cões (yP2 /(2nλ)−nλ/8, yP ) as duas ondas estão em fase se n ∈ Z. B ( ) nas posi¸cões (yP2 /(2nλ)−nλ/2, yP ) as duas ondas estão em oposi¸cão de fase se n ∈ Z e n 6= 0.

y (xP , yP ) b

C ( ) nas posi¸cões (yP2 /(2nλ) − (n + 1/2)λ/2, yP ) as duas ondas estão em oposi¸cão de fase se n ∈ Z e n 6= 0.

D ( ) nas posi¸cões (yP2 /((2n+1)λ)−(n+1/2)λ/2, yP ) as duas ondas estão em oposi¸cão de fase se n ∈ Z.

E ( ) na posi¸cão (2yP2 /λ − λ/8, yP ) a diferen¸ca de fase entre as ondas é de 45o . Quest˜ ao 15. Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a capacitância C0 que ele teria sem as duas placas metálicas.

A ( ) C = C0 B ( ) C > 4C0 C ( ) 0 < C < C0

h h

D ( ) C0 < C < 2C0 E ( ) 2C0 < C < 4C0 Quest˜ ao 16. A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade constante ao longo do per´ımetro do quadrado de lado L = 1 m, sob a¸cão de uma for¸ca F~ igual e contrária à for¸ca coulombiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirma¸cões: I. O trabalho da for¸ca F~ para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1. II. O trabalho de F~ para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2. ´ nula a soma do trabalho da for¸ca F~ para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para III. E deslocá-la de 4 para 1. L Então, pode-se afirmar que 4 3 ~ ~ E E A ( ) todas são corretas. B ( ) todas são incorretas. C ( ) apenas a II é correta. D ( ) apenas a I é incorreta. E ( ) apenas a II e III são corretas.

~ Q F 1

Quest˜ ao 17. Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético (fluxo energético por unidade de área) HA na área A da base desse cone. O iluminamento incidente numa se¸cão desse cone que forma ângulo de 30o com a sua base, e de proje¸cão vertical S sobre esta, é igual a √ A ( ) AHA /S. C ( ) AHA /2S. E ( ) 2AHA / 3S. √ B ( ) SHA /A. D ( ) 3AHA /2S. Quest˜ ao 18. Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confeçcão de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito da figura seja um piezorresistor com varia¸cão de resistência dada por Rx = kp + 10 Ω, em que k = 2,0 × 10−4 Ω/Pa e p, a pressão. Usando este piezorresistor na constru¸cão de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R2 = 20 Ω e R3 = 15 Ω. R3 Rx A ( ) De R1min = 25 Ω

a R1max = 30 Ω

B ( ) De R1min = 20 Ω

a R1max = 30 Ω

C ( ) De R1min = 10 Ω

a R1max = 25 Ω

D ( ) De R1min = 9, 0 Ω a R1max = 23 Ω E ( ) De R1min = 7, 7 Ω a R1max = 9, 0 Ω Quest˜ ao 19. Assinale em qual das situa¸cões descritas nas op¸cões abaixo as linhas de campo magnético formam circunferências no espa¸co. A ( ) Na região externa de um toroide. B ( ) Na região interna de um solenoide. C ( ) Próximo a um ´ıma com formato esférico. D ( ) Ao redor de um fio retil´ıneo percorrido por corrente elétrica. E ( ) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. Quest˜ ao 20. Considere as seguintes afirma¸cões: I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr satisfazem à rela¸cão, En = −13,6/n2 eV, com n = 1, 2, 3, · · · ; portanto, o elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver energia menor que 13,6 eV. II. Não existe um limiar de frequência de radia¸cão no efeito fotoelétrico. III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princ´ıpio da incerteza de Heisenberg. Então, pode-se afirmar que A ( ) apenas a II é incorreta.

D ( ) apenas a I ´e incorreta.

B ( ) apenas a I e II s˜ao corretas.

E ( ) todas s˜ao incorretas.

C ( ) apenas a I e III são incorretas. As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸c˜ oes Quest˜ ao 21. 100 cápsulas com água, cada uma de massa m = 1,0 g, são disparadas a` velocidade de 10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espa¸camento de 1,0 cm, determine a for¸ca média exercida pelas mesmas sobre a placa.

Quest˜ ao 22. O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextens´ıveis, e desprez´ıveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: 1. O valor do módulo da for¸ca F~ necessário para equilibrar o sistema. 2. O valor do módulo da for¸ca F~ necessário para erquer a massa com velocidade constante. 3. A for¸ca (F~ ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.

24 kg

Quest˜ ao 23. A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na posi¸cão vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada √ um dos outros vértices encontra-se fixada uma carga elétrica q e, na barra horizontal, a uma distância a 3/2 do ponto de articula¸cão, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as três cargas de mesmo sinal e massa desprez´ıvel, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permane¸ca em equil´ıbrio. q b

q b

//////////////////////////////

Quest˜ ao 24. A figura mostra um sistema formado e θ = 30o mantido constante, determine a tra¸cão no por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O fio após o sistema ser abandonado do repouso. bloco A pode deslocar-se sobre a superf´ıcie plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conecA tado a um fio inextens´ıvel fixado à parede, e que θ passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco B B ~a descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre //////////////////////////////////////////////////////////////// o bloco A e a superf´ıcie, g a acelera¸cão da gravidade, b

´ Quest˜ ao 25. Atomos neutros ultrafrios restritos rizontal e ~pB = 0. Sabendo que houve trasnferência a um plano são uma realidade experimental atual de momento entre A e B, qual é a razão das energias em armadilhas magneto-ópticas. Imagine que possa cinéticas de B e A após a colisão? z existir uma situa¸cão na qual átomos do tipo A e B estão restritos respectivamente aos planos α e β, perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que p~A y A mA = 2mB . Os átomos A e B colidem elasticamente α entre si não saindo dos respectivos planos, sendo as β quantidades de movimento iniciais p~A e ~pB , e as fiB nais, ~qA e ~qB . p~A forma um ângulo θ com o plano hox b

Quest˜ ao 26. Dois capacitores em série, de capacitância C1 e C2 , respectivamente, estão sujeitos a uma diferen¸ca de potencial V . O Capacitor de capacitância C1 tem carga Q1 e está relacionado com C2 através de C2 = xC1 , sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. Determine o valor de x para que a carga Q2 final do capacitor de capacitância C2 seja Q1 /4.

Quest˜ ao 27. O momento angular é uma grandeza importante na F´ısica. O seu módulo é definido como L = rp sen θ, em que r é o módulo do vetor posi¸cão com rela¸cão a` origem de um dado sistema de referência, p o módulo do vetor quantidade de movimento e θ o ângulo por eles formado. Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da Terra, em órbita el´ıptica ou circular, seu momento angular (medido em rela¸cão ao centro da Terra) é conservado. Considere, então, três satélites de mesma massa com o´rbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e II el´ıptica e tangencial a I e

III, como mostra a figura. Sendo LI , LII e LIII os respectivos módulos do momento angular dos satélites em suas órbitas, ordene, de forma crescente, LI , LII e LIII . Justifique com equa¸cões a sua resposta. b

III

Terra b

Quest˜ ao 28. Uma part´ıcula de massa m está sujeita exclusivamente à a¸cão da for¸ca F~ = F (x)~ex , que varia de acordo com o gráfico da figura, sendo ~ex o versor no sentido positivo de x. Se em t = 0, a part´ıcula se encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se: 1. O per´ıodo do movimento da part´ıcula em fun¸cão de F1 , F2 , L e m.

F (x)

2. A máxima distância da part´ıcula à origem em fun¸cão de F1 , F2 , L, m e v. 3. Explicar se o movimento descrito part´ıcula é do tipo harmônico simples.

pela

0 F1

Quest˜ ao 29. Considere dois fios paralelos, muito I2 = 40 A, em sentido oposto. Para qual distância r longos e finos, dispostos horizontalmente conforme indicada na figura, a tensão T nos cabos será nula? mostra a figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m, é percorrido por uma corrente I1 = 20 A e se enI1 T T contra dependurado por dois cabos. O fio de baixo r encontra-se preso e é percorrido por uma corrente I2 ~ uniforme Quest˜ ao 30. Considere uma espira com N voltas de área A, imersa num campo magnético B e constante, cujo sentido aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira 180o em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo ponto P. ~ B b

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2013

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C B A A A D A C C B E D B B E D C E D A

Inglês 1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 E 10 B 11 A 12 D 13 D 14 C 15 A 16 B 17 E 18 B 19 C 20 E

Português 21 E 22 B 23 C 24 A 25 E 26 C 27 B 28 D 29 A 30 B 31 E 32 C 33 C 34 D 35 A 36 D 37 E 38 A 39 D 40 B

Matemática 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 E 7 A 8 C 9 D 10 B 11 E 12 D 13 C 14 E 15 A 16 B 17 B 18 D 19 A 20 B

Obs: a questão 19 da prova de química, por falta de alternativa válida, foi considerada correta para todos os candidatos.

Química 1 D 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 A 10 A 11 A 12 E 13 C 14 B 15 C 16 D 17 E 18 D 19 * 20 A

Se precisar, use os seguintes valores para as constantes: carga do próton = 1,6 × 10−19 C; massa do próton = 1,7×10−27 kg; acelera¸cão da gravidade g = 10 m/s2 ; 1 atm = 76 cm Hg; velocidade da luz no vácuo c = 3 × 108 m/s. Quest˜ ao 1. Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na dire¸cão norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em dire¸cão a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for m´ınima, assinale a alternativa correta. Norte

A ( ) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcan¸ca o ponto O é δu/v. B ( ) A distância do√helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv/ v 2 + u2 .

Oeste

u b

C ( ) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δv 2 / (v 2 + u2 ). D ( ) O instante t é igual a δv/ (v 2 + u2 ). √ E ( ) A distância d é igual a δu/ v 2 + u2 . Quest˜ ao 2. No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equil´ıbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprez´ıvel, fixado a` caixa, de modo que resulte uma deforma¸cão b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se M

A ( ) b > (M + m)g/k. B ( ) b > (M + 2m)g/k.

C ( ) b > (M − m)g/k.

D ( ) b > (2M − m)g/k. E ( ) b > (M − 2m)g/k. Quest˜ ao 3. Num experimento clássico de Young, d representa a distância entre as fendas e D a distância entre o plano destas fendas e a tela de proje¸cão das franjas de interferência, como ilustrado na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz de comprimento de onda λ1 e, num segundo experimento, na água, utiliza-se luz cujo comprimento de onda no ar é λ2 . As franjas de interferência dos experimentos são registradas numa mesma tela. Sendo o ´ındice de refra¸cão da água igual a n, assinale a expressão para a distância entre as franjas de interferência construtiva de ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento. A ( ) |D (Mλ2 − mnλ1 ) /(nd)| B ( ) |D (Mλ2 − mλ1 ) /(nd)| C ( ) |D (Mλ2 − mnλ1 ) /d| D ( ) |Dn (Mλ2 − mλ1 ) /d| E ( ) |D (Mnλ2 − mλ1 ) /d|

plano das fendas

tela

d D

Quest˜ ao 4. Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a a¸cão de uma for¸ca horizontal F, constante, aplicada na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permane¸cam em contato entre si, a acelera¸cão a provocada pela for¸ca deve ser tal que √ √ A ( ) g/(3 3) ≤ a ≤ g/ 3. √ √ B ( ) 2g/(3 2) ≤ a ≤ 4g/ 2. √ √ F C ( ) g/(2 3) ≤ a ≤ 4g/(3 3). √ √ D ( ) 2g/(3 2) ≤ a ≤ 3g/(4 2). √ √ E ( ) g/(2 3) ≤ a ≤ 3g/(4 3). Quest˜ ao 5. Duas part´ıculas, de massas m e M, estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento L e massa desprez´ıvel. Tal sistema é então apoiado no interior de uma casca hemisférica de raio r, de modo a se ter equil´ıbrio estático com m posicionado na borda P da casca e M, num ponto Q, conforme mostra a figura. Desconsiderando for¸cas de atrito, a razão m/M entre as massas é igual a O mb r A ( ) (L2 − 2r 2 )/(2r 2). D ( ) (2L2 − 3r 2 )/(r 2 − L2 ). P Mb L B ( ) (2L2 − 3r 2 )/(2r 2). E ( ) (3L2 − 2r 2)/(L2 − 2r 2). Q 2 2 2 2 C ( ) (L − 2r )(r − L ). b

Quest˜ ao 6. Uma corda, de massa desprez´ıvel, tem fixada em cada uma de suas extremidades, F e G, uma part´ıcula de massa m. Esse sistema encontra-se em equil´ıbrio apoiado numa superf´ıcie cil´ındrica sem atrito, de raio r, abrangendo um ângulo de 90o e simetricamente disposto em rela¸cão ao a´pice P do cilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e come¸ca a escorregar no sentido ˆ em que a part´ıcula na extremidade F perde contato com a superf´ıcie é anti-horário, o ângulo θ ≡ F OP tal que √ √

P F G m 45o 45o m

2. √ D ( ) 2 cos θ + sen θ = 2. √ E ( ) 2 cos θ + sen θ = 2/2. C ( ) 2 sen θ + cos θ =

B ( ) 2 cos θ − sen θ =

A ( ) 2 cos θ = 1.

Quest˜ ao 7. Uma pequena bola de massa m é lan¸cada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0 , numa dire¸cão de ângulo α em rela¸cão à horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna ao seu ponto de lan¸camento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condi¸cões, o coeficiente de restitui¸cão deve ser m

A ( ) e = gd/(v02 sen 2α − gd). B ( ) e = 2gd/(v02 cos 2α − 2gd).

C ( ) e = 3gd/(2v02 sen 2α − 2gd). D ( ) e = 4gd/(v02 cos 2α − gd). E ( ) e = 2gd/(v02 tan 2α − gd).

α d

Quest˜ ao 8. A figura mostra um sistema, livre de qualquer for¸ca externa, com um êmbolo que pode ser deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V com um gás ideal a pressão P , e em seguida liberando o êmbolo, o gás expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas massas mc , do cilindro, e me , do êmbolo, muito maiores que a massa mg do gás, e sendo γ o expoente de Poisson, a varia¸cão da energia interna ∆U do gás quando a velocidade do cilindro for vc é dada aproximadamente por A ()

3P V γ /2.

B ()

3P V /(2(γ − 1)).

C ( ) −mc (me +

mc mg V

mc ) vc2 /(2me ). me

D ( ) − (mc + me ) vc2 /2. E ( ) −me (me + mc ) vc2 /(2mc ).

Quest˜ ao 9. Uma rampa maci¸ca de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m até alcan¸car o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em rela¸cão ao piso é de aproximadamente A ( ) 1 m/s.

B ( ) 3 m/s.

D ( ) 2 m/s.

E ( ) 4 m/s.

C ( ) 5 m/s.

Quest˜ ao 10. Certo produto industrial constitui-se de uma embalagem r´ıgida cheia de o´leo, de dimensões L × L × d, sendo transportado numa esteira que passa por um sensor capacitivo de duas placas paralelas e quadradas de lado L, afastadas entre si de uma distância ligeiramente maior que d, conforme a figura. Quando o produto estiver inteiramente inserido entre as placas, o sensor deve acusar um valor de capacitância C0 . Considere, contudo, tenha havido antes um indesejado vazamento de o´leo, tal que a efetiva medida da capacitância seja C = 3/4C0. Sendo dadas as respectivas constantes dielétricas do o´leo, κ = 2; e do ar, κar = 1, e desprezando o efeito da constante dielétrica da embalagem, assinale a percentagem do L d volume de óleo vazado em rela¸cão ao seu volume original. L

A ( ) 5%

B ( ) 50% C ( ) 100%

pro dut o

L L

D ( ) 10% E ( ) 75% esteira sensor capacitivo

Quest˜ ao 11. O circuito mostrado na figura é constitu´ıdo por um gerador com f.e.m. ε e um resistor de resistência R. Considere as seguintes afirma¸cões, sendo a chave S fechada: I - Logo após a chave S ser fechada haverá uma f.e.m. autoinduzida no circuito. II - Após um tempo suficientemente grande cessará o fenômeno de autoindu¸cão no circuito. III - A autoindu¸cão no circuito ocorrerá sempre que houver varia¸cão da corrente elétrica no tempo. Assinale a alternativa verdadeira.

A ( ) Apenas a I é correta. B ( ) Apenas a II é correta. C ( ) Apenas a III é correta. D ( ) Apenas a II e a III são corretas. E ( ) Todas são corretas.

R ε

Quest˜ ao 12. Um raio horizontal de luz monocromática atinge um espelho plano vertical após incidir num prisma com abertura de 4o e ´ındice de refra¸cão n = 1,5. Considere o sistema imerso no ar e que tanto o raio emergente do prisma como o refletido pelo espelho estejam no plano do papel, perpendicular ao plano do espelho, como mostrado na figura. Assinale a alternativa que indica respectivamente o aˆngulo e o sentido em que deve ser girado o espelho em torno do eixo perpendicular ao plano do papel que passa pelo ponto O, de modo que o raio refletido retorne paralelamente ao raio incidente no prisma. A ( ) 4o , sentido horário.

Espelho

B ( ) 2o , sentido hor´ario. C ( ) 2o , sentido antihor´ario. O

D ( ) 1o , sentido hor´ario. E ( ) 1o , sentido antihor´ario.

Quest˜ ao 13. Um prato plástico com ´ındice de refra¸cão 1,5 é colocado no interior de um forno de microondas que opera a uma frequência de 2,5 × 109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a m´ınima espessura deste em que ocorre o máximo de reflexão das micro-ondas é de A ( ) 1,0 cm.

B ( ) 2,0 cm.

D ( ) 4,0 cm.

E ( ) 5,0 cm.

C ( ) 3,0 cm.

Quest˜ ao 14. Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, R = 10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas for¸cas eletromotrizes são ε1 = 30 V e ε2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1 , i2 , i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de i1 R A ( ) 2, 2/3, 5/3 e 4. i2 B ( ) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. i3 R ε1 i4 C ( ) 4, 4/3, 2/3 e 2. ε2 D ( ) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. R R E ( ) 2, 2/3, 4/3 e 4. Quest˜ ao 15. A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa é fixada no centro das cascas. Estabelecido o equil´ıbrio eletrostático, a respeito do potencial nas superf´ıcies externas das cascas e do sinal da carga na superf´ıcie de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que A ()

V (b) > V (d) e a carga ´e positiva.

B ()

V (b) < V (d) e a carga ´e positiva.

a b b

C ()

V (b) = V (d) e a carga ´e negativa.

D ()

V (b) > V (d) e a carga ´e negativa.

E ()

V (b) < V (d) e a carga ´e negativa.

Quest˜ ao 16. Um recipiente contém dois l´ıquidos homogêneos e imisc´ıveis, A e B, com densidades respectivas ρA e ρB . Uma esfera sólida, maci¸ca e homogênea, de massa m = 5 kg, permanece em equil´ıbrio sob

a¸cão de uma mola de constante elástica k = 800 N/m, com metade de seu volume imerso em cada um dos l´ıquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo ρA = 4ρ e ρB = 6ρ, em que ρ é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deforma¸cão da mola é de A ( ) 0 m.

A m

B ( ) 9/16 m. B

C ( ) 3/8 m.

D ( ) 1/4 m. E ( ) 1/8 m. Quest˜ ao 17. Diferentemente da dinâmica newtoniana, que não distingue passado e futuro, a dire¸cão temporal tem papel marcante no nosso dia-a-dia. Assim, por exemplo, ao aquecer uma parte de um corpo macroscópico e o isolarmos termicamente, a temperatura deste se torna gradualmente uniforme, jamais se observando o contrário, o que indica a direcionalidade do tempo. Diz-se então que os processos macroscópicos são irrevers´ıveis, evoluem do passado para o futuro e exibem o que o famoso cosmólogo Sir Arthur Eddington denominou de seta do tempo. A lei f´ısica que melhor traduz o tema do texto é A ( ) a segunda lei de Newton.

D ( ) a lei zero do termodinˆamica.

B ( ) a lei de conserva¸c˜ao da energia.

E ( ) a lei de conserva¸c˜ao da quantidade de movimento.

C ( ) a segunda lei da termodinˆamica.

Quest˜ ao 18. Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superf´ıcie de um metal com luz proveniente de um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transi¸cões do estado n para o estado fundamental. Sabe-se que a fun¸cão trabalho φ do metal é igual à metade da energia de ioniza¸cão do a´tomo de hidrogênio cuja energia do estado n é dada por En = E1 /n2 . Considere as seguintes afirma¸cões: I - A energia cinética máxima do elétron emitido pelo metal é EC = E1 /n2 − E1 /2. II - A fun¸cão trabalho do metal é φ = −E1 /2. III - A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com o aumento da frequência da luz incidente no metal a partir da frequência m´ınima de emissão.

Assinale a alternativa verdadeira. A ( ) Apenas a I e a III são corretas. B ( ) Apenas a II e a III são corretas. C ( ) Apenas a I e a II são corretas. D ( ) Apenas a III é correta. E ( ) Todas são corretas.

Quest˜ ao 19. Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente elétrica i criando um campo magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distância 2R do seu centro colocam-se dois fios condutores retil´ıneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos por correntes i1 e i2 não nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sentido para que o módulo do campo de indu¸cão resultante no centro da espira não se altere são respectivamente A ( ) i = (1/2π) (i1 + i2 ) e horário. B ( ) i = (1/2π) (i1 + i2 ) e antihorário.

C ( ) i = (1/4π) (i1 + i2 ) e horário. D ( ) i = (1/4π) (i1 + i2 ) e antihorário. E ( ) i = (1/π) (i1 + i2 ) e horário.

2R i

Quest˜ ao 20. Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M ≫ m, descreve uma o´rbita el´ıptica com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E. A lei das a´reas de Kepler relaciona a velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v ′ no perigeu, isto é, v ′ (a − e) = v (a + e), em que e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condi¸cões, podemos afirmar que A ( ) E = −GMm/ (2a) . √ D ( ) E = −GMm/ a2 + b2 .

B ( ) E = −GMm/ (2b) . p E ( ) v ′ = 2GM/(a − e).

C ( ) E = −GMm/(2e).

Quest˜ oes Dissertativas Quest˜ ao 21. Considere as seguintes rela¸cões fundamentais da dinâmica relativ´ıstica de uma part´ıcula: 2 a massa relativ´ıstica m = m0 γ, o momentum relativ´ıstico p p = m0 γv e a energia relativ´ıstica E = m0 γc , 2 2 em que m0 é a massa de repouso da part´ıcula e γ = 1/ 1 − v /c é o fator de Lorentz. Demonstre que 2 E 2 −p2 c2 = (m0 c2 ) e, com base nessa rela¸cão, discuta a afirma¸cão: “Toda part´ıcula com massa de repouso nula viaja com a velocidade da luz c”.

Quest˜ ao 22. Um recipiente é inicialmente aberto quando a pressão P = 0, interpretando fisicamente para a atmosfera a temperatura de 0o C. A seguir, este novo estado à luz da teoria cinética dos gases. o recipiente é fechado e imerso num banho térmico 14 14 com água em ebuli¸cão. Ao atingir o novo equil´ıbrio, observa-se o desn´ıvel do merc´ urio indicado na escala 0 0 das colunas do manômetro. Construa um gráfico P T P T 1 1 2 2 P × T para os dois estados do ar no interior do reci-14 -14 piente e o extrapole para encontrar a temperatura T0 Quest˜ ao 23. Num plano horizontal x × y, um mine o intervalo de valores de θ para que ocorra projétil de massa m é lan¸cado com velocidade v, uma segunda colisão com a barra, e também o tempo na dire¸cão θ com o eixo x, contra o centro de massa decorrido entre esta e a anterior na parede. de uma barra r´ıgida, homogênea, de comprimento M mb v L e massa M, que se encontra inicialmente em reL/2 pouso a uma distância D de uma parede, conforme θ x a figura. Após uma primeira colisão elástica com L/2 D a barra, o projétil retrocede e colide elasticamente com a parede. Desprezando qualquer atrito, detery Quest˜ ao 24. Dois radiotelescópios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interferômetro na frequência de 2,1 GHz. As estrelas são interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distância D = 2,5 × 107 anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separa¸cão m´ınima, d, entre os dois radiotelescópios necessária para distinguir as estrelas. Sendo θ << 1 em radianos, use a aproxima¸cão θ ≃ tan θ ≃ sen θ.

⋆

⋆ D

θ b

d detetor

Quest˜ ao 25. Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da , um balão aerostático, inicialmente de densidade d, desce verticalmente com acelera¸cão constante de módulo a. A seguir, devido a uma varia¸cão de massa e de volume, o balão passa a subir verticalmente com acelera¸cão de mesmo módulo a. Determine a varia¸cão relativa do volume em fun¸cão da varia¸cão relativa da massa e das densidades da e d.

Quest˜ ao 26. Um mol de um gás ideal sofre uma expansão adiabática revers´ıvel de um estado inicial cuja pressão é Pi e o volume é Vi para um estado final em que a pressão é Pf e o volume é Vf . Sabe-se que γ = Cp /Cv é o expoente de Poisson, em que Cp e Cv são os respectivos calores molares a pressão e a volume constantes. Obtenha a expressão do trabalho realizado pelo gás em fun¸cão de Pi , Vi , Pf , Vf e γ. Quest˜ ao 27. Um dispositivo é usado para determinar a distribui¸cão de velocidades de um gás. Em t = 0, com os orif´ıcios O ′ e O alinhados no eixo z, moléculas ejetadas de O ′, após passar por um colimador, penetram no orif´ıcio O do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante ω. Considere, por simplifica¸cão, que neste instante inicial (t = 0) as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orif´ıcio O. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da dire¸cão do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superf´ıcie interna do

tambor no final de seus percursos. Nestas condi¸cões, obtenha em fun¸cão do aˆngulo θ a expressão para v − vmin, em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e vmin é a menor velocidade poss´ıvel para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.

Quest˜ ao 28. O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo l´ıquido no menor tempo poss´ıvel, dispendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de for¸ca eletromotriz ε, com resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa submersa no l´ıquido. Desconsiderando trocas de calor entre o l´ıquido e o meio externo, a) Determine o valor de R e da corrente i em fun¸cão de ε e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas condi¸cões impostas. b) Represente

graficamente a equa¸cão caracter´ıstica do gerador, ou seja, a diferen¸ca de potencial U em fun¸cão da intensidade da corrente elétrica i. c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em fun¸cão de Q, i e ε. G r ε

Colimador

O′ b

z b

θ O

Quest˜ ao 29. Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distância d << R são polarizadas com uma diferen¸ca de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de carga nas placas e o campo elétrico gerado no vácuo entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a a¸cão da gravidade g, determine, em fun¸cão dos parâmetros dados, a diferen¸ca de potencial m´ınima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do campo elétrico na dire¸cão da placa superior. Quest˜ ao 30. Um próton em repouso é abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas submetidas a uma diferen¸ca de potencial ε = 1000 V e espa¸cadas entre si de d = 1 mm, conforme a figura. A seguir, ele passa através de um pequeno orif´ıcio no segundo eletrodo para uma região de campo magnético uniforme de módulo B = 1,0 T. Fa¸ca um gráfico da energia cinética do próton em fun¸cão do comprimento de sua trajetória até o instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor. Apresente detalhadamente seus cálculos.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2014

GABARITO

Física D (1) 1 C 2 E 3 B 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 * 10 C 11 D 12 E 13 A 14 E 15 D (2) 16 E (3) 17 C 18 A 19 B 20

Inglês A 1 E 2 A 3 B 4 B 5 A 6 E 7 E 8 E 9 D 10 C 11 B 12 D 13 C 14 C 15 A 16 C 17 B 18 D 19 E 20

Português B 21 C 22 A 23 D 24 A 25 * 26 B 27 E 28 D 29 E 30 C 31 B 32 A 33 A 34 D 35 C 36 D 37 B 38 E 39 E 40

Matemática E 1 E 2 D 3 A 4 E 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A 12 E 13 C 14 D 15 A 16 B 17 C 18 D 19 C 20

Química B 1 E 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 E 9 B 10 D 11 C 12 A 13 A 14 B 15 D 16 D 17 C (4) 18 * 19 B 20

OBSERVAÇÕES (I) As questões 10 da prova de física, 26 da prova de português e 19 da prova de química foram consideradas corretas para todos os candidatos. (II) Prova de Física (1)

Nesta questão, avalia-se a capacidade do candidato de relacionar adequadamente as grandezas físicas do problema. Assim, quanto maior ε, menor a deformação. Isto elimina a alternativa C. Quanto maior a, maior a deformação; o que elimina as alternativas B e E. Restam apenas as alternativas A e D. Por fim, nota-se que a resposta não pode depender de b: dois sólidos de dimensão xb e (1-x)b, com 0<x<1, (e demais parâmetros iguais) apresentam a mesma deflexão; se forem postos um ao lado do outro, teremos um sólido “resultante” com mesma deflexão e dimensão b (em vez de xb e (1-x)b). Assim, a alternativa A é eliminada e somente sobra a D. Fazendo o cálculo exato através da teoria de elasticidade de

sólidos, chega-se de fato a esta resposta, mas não se espera do candidato tal conhecimento, nem é necessário para chegar a esta alternativa. O enunciado deixa isto explícito quando menciona “Com base nas correlações entre grandezas físicas, assinale a alternativa que melhor expressa” (negrito proposital). (2)

Esta questão não exigia o conhecimento de Cálculo Diferencial em sua solução. A principal dificuldade era, seguindo-se o dado da questão, obter a energia potencial da força centrífuga, o que poderia ser feito em analogia à força elástica. (3)

Nesta questão conceitual de Mecânica, verifica-se a habilidade do candidato aplicar em um caso concreto os conceitos de conservação da energia e da quantidade de movimento. Vale a pena mencionar que a proposição I é falsa. Durante a colisão, o sistema sofre a ação de uma força externa impulsiva (a força da articulação P), o que faz com que a quantidade de movimento não seja conservada. Convém destacar que forças impulsivas conseguem alterar a quantidade de movimento de um sistema, mesmo agindo durante um intervalo de tempo muito pequeno. Questão 27 (dissertativa): avalia o conhecimento qualitativo do candidato acerca do princípio da incerteza. Não se esperava que o candidato tivesse algum conhecimento prévio sobre osciladores quânticos, tampouco sobre pontos quânticos (os quais apareceram no problema apenas para contextualizar a questão). (III) Prova de Química (4)

Na combustão incompleta do n-octano há emissão de aldeído, assim como ocorre na combustão incompleta de gasolina e diesel.

(IV) Prova de Português ERRATA – Proposta de Redação: Excerto 5: No excerto 5, a informação correta é: O filme Mutum, de Sandra Kogut, é uma adaptação da obra Campo Geral, de João Guimarães Rosa, não como constou da proposta.

S´ımbolos adotados nesta prova: g: módulo da gravidade na superf´ıcie da Terra. G: constante gravitacional universal. c: velocidade da luz no vácuo. ~: constante de Planck reduzida. Quest˜ ao 1. O módulo de Young de um material mede sua resistência a deforma¸cões causadas por esfor¸cos externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maci¸co de massa espec´ıfica ρ e módulo de Young E, em formato de paralelep´ıpedo reto, cujas dimensões são indicadas na figura. Com base nas correla¸cões entre grandezas f´ısicas, assinale a alternativa que melhor expressa a deflexão vertical h sofrida pela extremidade livre do sólido pela a¸cão do seu próprio peso. A ( ) 3ρgab/(2E)

B ( ) 3ρgb2 /(2E)

D ( ) 3ρga4 /(2Eh2 )

E ( ) 3ρgbh/(2E)

C ( ) 3Eb2 h2 /(2ρga4 )

~g a

Quest˜ ao 2. Considere dois satélites artificiais S e T em torno da Terra. S descreve uma o´rbita el´ıptica com semieixo maior a, e T , uma órbita circular de raio a, com os respectivos vetores posi¸cão ~rS e ~rT com ´ correto afirmar que origem no centro da Terra. E A ( ) para o mesmo intervalo de tempo, a a´rea varrida por ~rS é igual à varrida por ~rT . B ( ) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por ~rS é maior que a varrida por ~rT . C ( ) o per´ıodo de transla¸cão de S é igual ao de T . D ( ) o per´ıodo de transla¸cão de S é maior que o de T . E ( ) se S e T têm a mesma massa, então a energia mecânica de S é maior que a de T . Quest˜ ao 3. Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa espec´ıfica ρ. Baixando-se lentamente o n´ıvel da água, num dado momento a esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale a h alternativa que expressa a altura h do n´ıvel de água para que isto aconte¸ca, sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do fundo do recipiente, permanece sempre coberto de água. A ( ) m/(ρπa2 )

B ( ) m/(ρπr 2 )

D ( ) a/2 − m/(ρπr 2 )

E ( ) a(3r 2 + a2 )/(6r 2 ) − m/(ρπr 2 )

a 2r

C ( ) a(3r 2 + a2 )/(6r 2)

Quest˜ ao 4. Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1,50 de ´ındice de refra¸cão e concavidade de 8,00 m de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda 589 nm (no ar), aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos quais 50 são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura). A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente, A ( ) 14,7 µm e −10,0 m.

D ( ) 35,2 µm e 16,0 m.

B ( ) 14,7 µm e −16,0 m. E ( ) 29,4 µm e −16,0 m.

C ( ) 238 µm e −8,00 m.

Quest˜ ao 5. Um capacitor de placas planas paralelas de área A, separadas entre si por uma distância inicial r0 muito menor que as dimensões dessa área, tem sua placa inferior fixada numa base isolante e a superior suspensa por uma mola (figura (1)). Dispondo-se uma massa m sobre a placa superior, resultam pequenas oscila¸cões de per´ıodo T do conjunto placa superior + massa m. Variando-se m, obtém-se um gráfico de T 2 versus m, do qual, após ajuste linear, se extrai o coeficiente angular α. A seguir, após remover a massa m da placa superior e colocando entre as placas um meio dielétrico sem resistência ao movimento, aplica-se entre elas uma diferen¸ca de potencial V e monitora-se a separa¸cão r de equil´ıbrio (figuras (2) e (3)). Nestas condi¸cões, a permissividade ε do meio entre as placas é

V Vm

A ( ) 32π 2 r03 /(27αAVm2 ).

B ( ) 16π 2 r03 /(27αAVm2 ). C ( ) 8π 2 r03 /(27αAVm2 ). D()

V =0

4π 2 r03 /(αAVm2 ). 2 3

V 6= 0 b

E ( ) 16π r /(27αAV ).

Fig. (2)

Fig. (1)

Quest˜ ao 6. A figura mostra um interferômetro de Michelson adaptado para determinar o ´ındice de refra¸cão do ar. As caracter´ısticas do padrão de interferência dos dois feixes incidentes no anteparo dependem da diferen¸ca de fase entre eles, neste caso, influenciada pela cápsula contendo ar. Reduzindo a Laser pressão na cápsula de 1 atm até zero (vácuo), notase que a ordem das franjas de interferências sofre um deslocamento de N, ou seja, a franja de ordem 0 passa a ocupar o lugar da de ordem N, a franja de ordem 1 ocupa o lugar da de ordem N + 1, e assim sucessivamente. Sendo d a espessura da cápsula e λ o comprimento de onda da luz no vácuo, o ´ındice de refra¸cão do ar é igual a A ( ) Nλ/d. B ( ) Nλ/(2d). C ( ) 1 + Nλ/d.

2r0 /3 r0 Fig. (3)

Anteparo Espelho 1 Divisor de Feixe

C´apsula

d Espelho 2

D ( ) 1 + Nλ/(2d). E ( ) 1 − Nλ/d.

´ muito comum a ocorrência de impurezas em cristais semicondutores. Em primeira aproQuest˜ ao 7. E xima¸cão, a energia de ioniza¸cão dessas impurezas pode ser calculada num modelo semelhante ao do a´tomo de hidrogênio. Considere um semicondutor com uma impureza de carga +e atraindo um elétron de carga −e. Devido a intera¸cões com os átomos da rede cristalina, o elétron, no semicondutor, possui uma massa igual a mr m0 , em que m0 é a massa de repouso do elétron e mr , uma constante adimensional. O conjunto impureza/elétron está imerso no meio semicondutor de permissividade relativa εr . A razão entre a energia de ioniza¸cão desta impureza e a energia de ioniza¸cão do átomo de hidrogênio é igual a A ( ) 1.

B ( ) mr /ε2r .

C ( ) ε2r /mr .

D ( ) mr /εr .

E ( ) εr /mr .

Quest˜ ao 8. Considere um capacitor de placas paralelas ao plano yz tendo um campo elétrico de intensidade E entre elas, medido por um referencial S em repouso em rela¸cão ao capacitor. Dois outros referenciais, S ′ e S ′′ , que se movem com velocidade de módulo v constante em rela¸cão a S nas dire¸cões de ′ ′′ x e y, nesta ordem, medem campos elétricos entre as placas do p as respectivas intensidades E′ e E dos ′′ 2 capacitor. Sendo γ = 1/ 1 − (v/c) , pode-se dizer que E /E e E /E são, respectivamente, iguais a

A ( ) 1 e 1.

B ( ) γ e 1.

C ( ) 1 e γ.

D ( ) γ e 1/γ.

E ( ) 1 e 1/γ.

Quest˜ ao 9. Considere as afirma¸cões a seguir: I. Em equil´ıbrio eletrostático, uma superf´ıcie metálica é equipotencial. II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribu´ıda numa superf´ıcie metálica próxima quando em equil´ıbrio eletrostático. III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico. ´ nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre duas cargas IV. E pontuais de mesmo módulo e sinais opostos. Destas afirma¸cões, é (são) correta(s) somente

A ( ) I e II.

B ( ) I, II e III.

C ( ) I, II e IV.

D ( ) I e IV.

Quest˜ ao 10. Um recipiente contém um gás monoatômico ideal inicialmente no estado L, com pressão p e volume V . O gás é submetido a uma transforma¸cão c´ıclica LMNL, absorvendo de uma fonte quente uma quantidade de calor Q1 e cedendo a uma fonte fria uma quantidade de calor Q2 . Pode-se afirmar que Q1 é igual a A ( ) 30pV .

B ( ) 51pV /2.

D ( ) 15pV /2.

E ( ) 9pV /2.

E ( ) III.

Press˜ao

C ( ) 8pV .

4p b

p b

N b

M b

Volume

Quest˜ ao 11. Considere um ´ımã cil´ındrico vertical com o polo norte para cima, tendo um anel condutor posicionado acima do mesmo. Um agente externo imprime um movimento ao anel que, partindo do repouso, desce verticalmente em torno do ´ımã e atinge uma posi¸cão simétrica a` original, iniciando, logo em seguida, um movimento ascendente e retornando à posi¸cão inicial em repouso. Considerando o eixo de simetria do anel sempre coincidente com o do ´ımã e sendo positiva a corrente no sentido anti-horário (visto por um observador de cima), o gráfico que melhor representa o comportamento da corrente induzida i no anel é A() B() C() D() E()

−I

Tempo t

−I

Tempo t

−I

Tempo t

+I Corrente i

Corrente i

−I

Tempo t

−I

Tempo t

Quest˜ ao 12. Um circuito elétrico com dois pares de terminais é conhecido como quadripolo. Para um quadripolo passivo, as tensões medidas em cada par de terminais podem ser expressas em fun¸cão das correntes mediante uma matriz de impedância i1 i2 z11 z12 v1 i1 Z = , de tal forma que: = Z . Dos quadripov1 Quadripolo v2 z21 z22 v2 i2 los propostos nas alternativas seguintes, assinale aquele cuja matriz de 4Ω 2Ω . impedância seja 2Ω 3Ω A() 2Ω 1Ω b

B() 4Ω 2Ω

1Ω

C() 4Ω 3Ω

3Ω

2Ω

D() 4Ω

8Ω

E() 8Ω

4Ω

4Ω b

Quest˜ ao 13. Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno d do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posi¸cão mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do m M espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f0 . Considere a Terra em repouso em rela¸cão ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano α de observa¸cão. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale T a alternativa que explicita o valor absoluto de (f − f0 )/f0 . Se necessário, utilize n ∼ (1 + x) = 1 + nx para x ≪ 1. b

A() D()

GM 2 /[d(M + m)c2 ]

B()

GM 2 sen2 α/[d(M + m)c2 ] E ( )

Gm2 sen2 α/[d(M + m)c2 ] C ( ) GM 2 cos2 α/[d(M + m)c2 ]

p Gm2 cos2 α/[d(M + m)c2 ]

Quest˜ ao 14. Uma luz monocromática incide perpendicularmente num plano com três pequenos orif´ıcios circulares formando um triângulo equilátero, acarretando um padrão de interferência em um anteparo paralelo ao triângulo, com o máximo de intensidade num ponto P equidistante dos orif´ıcios. Assinale as respectivas redu¸cões da intensidade luminosa em P com um e com dois orif´ıcios tampados. A ( ) 4/9 e 1/9

B ( ) 2/3 e 1/3

C ( ) 8/27 e 1/27

D ( ) 1/2 e 1/3

E ( ) 1/4 e 1/9

Quest˜ ao 15. Pode-se associar a segunda lei da Termodinâmica a um princ´ıpio de degrada¸cão da energia. Assinale a alternativa que melhor justifica esta associa¸cão. A ( ) A energia se conserva sempre. B ( ) O calor não flui espontaneamente de um corpo quente para outro frio. C ( ) Uma máquina térmica operando em ciclo converte integralmente trabalho em calor. D ( ) Todo sistema tende naturalmente para o estado de equil´ıbrio. ´ imposs´ıvel converter calor totalmente em trabalho. E() E Quest˜ ao 16. Um cilindro de altura h e raio a, com água até uma certa altura, gira com velocidade angular ω constante. Qual o valor máximo de ω para que a água não transborde, sabendo que neste limite a altura z (ver figura) é igual a h/3 + ω 2 a2 /(4g)? Dado: num referencial que gira com o cilindro, e, portanto, considerando a for¸ca centr´ıfuga, todos os pontos da superf´ıcie da água têm mesma energia potencial. p A ( ) ω = 2gh/(3a2 ) p z B ( ) ω = 4ga/(9h2 ) h p C ( ) ω = 4ga/(3h2 ) ω p 2 D ( ) ω = 4gh/(3a ) p E ( ) ω = 4gh/(9a2 ) 2a Quest˜ ao 17. Um disco r´ıgido de massa M e centro O pode oscilar sem atrito num plano vertical em P P ~g ~g torno de uma articula¸cão P . O disco é atingido por θ O um projétil de massa m ≪ M que se move horizonO m talmente com velocidade ~v no plano do disco. Após ~v a colisão, o projétil se incrusta no disco e o conjunto gira em torno de P até o ângulo θ. Nestas condi¸cões, Projétil+disco afirmam-se: I. A quantidade de movimento do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. b

II. A energia cinética do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. III. A energia mecânica do conjunto projétil+disco imediatamente após a colisão é igual a` da posi¸cão de ângulo θ/2. ´ (são) verdadeira(s) apenas a(s) assertiva(s) E

A ( ) I.

B ( ) I e II.

C ( ) I e III.

D ( ) II e III.

E ( ) III.

Quest˜ ao 18. As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos. Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B1 , B2 , B3 e B4 . A ( ) B2 > B4 > B3 > B1 . B ( ) B1 > B4 > B3 > B2 . C ( ) B2 > B3 > B4 > B1 .

(1)

(2)

(3)

(4)

D ( ) B3 > B2 > B4 > B1 . E ( ) B4 > B3 > B2 > B1 .

Quest˜ ao 19. Duas placas de um mesmo metal e com a mesma área de 5,0 cm2 , paralelas e próximas entre si, são conectadas aos terminais de um gerador de tensão ajustável. Sobre a placa conectada ao terminal negativo, faz-se incidir radia¸cão e, por efeito fotoelétrico, aparece uma corrente no circuito, cuja rela¸cão com a tensão aplicada é explicitada no gráfico. Sabendo que a fun¸cão trabalho do metal é de 4,1 eV e assumindo que na região de satura¸cão da corrente todo fóton incidente sobre a placa gera um fotoelétron que é coletado, a medida da intensidade dessa radia¸cão em µW/cm2 é igual a A ( ) 13. B ( ) 8,2.

Corrente i (µA)

Gerador + − b

C ( ) 6,6.

10 b

D ( ) 3,2. E ( ) 1,6.

−2,5 b

Tens˜ao (V)

Quest˜ ao 20. Uma amostra I de átomos de 57 Fe, cujos n´ ucleos excitados emitem fótons devido a uma transi¸cão nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de 57 Fe que recebe a radia¸cão emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redu¸cão de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar os n´ ucleos de 57 Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v ≪ c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia E pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” E/c2, assinale a op¸cão que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)n ∼ = 1 + nx para x ≪ 1. √ √ √ B ( ) gd/c C ( ) 2 gd D ( ) 2gd/c E ( ) gd gd/c2 A ( ) gd As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸c˜ oes. Atente para os algarismos significativos. Quest˜ ao 21. No sistema de unidades atômicas de Hartree, as unidades de carga elétrica, de massa, de comprimento e de tempo podem ser representadas respectivamente por qA , mA , LA e tA . Neste sistema, a carga elétrica e do próton é igual a 1 qA , a massa do elétron m0 vale 1 mA , a constante de Planck reduzida ~ é igual a 1 mA · L2A /tA e a constante de Coulomb K0 = 1/(4πǫ0 ) vale 1 mA · L3A /(qA2 · t2A ). Dados no SI: e = 1,6 × 10−19 C. m0 = 9,1 × 10−31 kg. ~ = 1,1 × 10−34 J·s. K0 = 9,0 × 109 N·m2 /C2 . (a) Qual a medida em metros de um comprimento igual a 1,0 LA ?

(b) Qual a medida em segundos de um tempo igual a 1,0 tA ?

Quest˜ ao 22. Considere uma esfera maci¸ca de raio r, massa m, coeficiente de dilata¸cão volumétrica α, feita de um material com calor espec´ıfico a volume constante cV . A esfera, sujeita a` pressão atmosférica p, repousa sobre uma superf´ıcie horizontal isolante térmica e está inicialmente a uma temperatura T alta o suficiente para garantir que a sua energia interna não se altera em processos isotérmicos. Determine a temperatura final da esfera após receber uma quantidade de calor Q, sem perdas para o ambiente. Dê sua resposta em fun¸cão de g e dos outros parâmetros explicitados. Quest˜ ao 23. A figura mostra parte de uma camada de um cristal tridimensional infinito de sal de cozinha, em que a distância do átomo de Na ao de seu vizinho Cl é igual a a. Considere a existência dos seguintes defeitos neste cristal: ausência de um átomo de Cl e a presen¸ca de uma impureza de l´ıtio (esfera cinza), cuja carga é igual à fundamental +e, situada no centro do quadrado formado pelos átomos de Na e Cl. Obtenha as componentes Fx e Fy da for¸ca eletrostática resultante F~ = Fx xˆ + Fy yˆ que atua no átomo de l´ıtio. Dê sua resposta em fun¸cão de e, a e da constante de Coulomb K0 .

yˆ

−

xˆ Quest˜ ao 24. Em uma experiência de interferência de Young, uma luz magenta, constitu´ıda por uma mistura de luz vermelha (de comprimento de onda de 660 nm) e luz azul (comprimento de onda de 440 nm) de mesma intensidade da luz vermelha, incide perpendicularmente num plano onde atravessa duas fendas paralelas separadas de 22,0 µm e alcan¸ca um anteparo paralelo ao plano, a 5,00 m de distância. Neste, há um semieixo Oy perpendicular à dire¸cão das fendas, cuja origem também está a 5,00 m do ponto médio entre estas. Obtenha o primeiro valor de y > 0 onde há um máximo de luz magenta (intensidades máximas de vermelho e azul no mesmo local). Se necessário, utilize tan θ ∼ = senθ, para θ ≪ 1 rad.

Quest˜ ao 25. Partindo do repouso, uma bolinha cai verticalmente sobre um plano inclinado de um aˆngulo θ com rela¸cão a` horizontal, originando seguidos choques perfeitamente elásticos. Se d é a distância inicial da bolinha ao plano, obtenha, em fun¸cão de d, n e θ, a distância do ponto do n-ésimo choque em rela¸cão ao ponto do primeiro choque. Quest˜ ao 26. O aparato esquematizado na figura mede a velocidade da luz usando o método do espelho rotativo de Foucault, em que um feixe de laser é refletido por um espelho rotativo I, que gira a velocidade angular ω constante, sendo novamente refletido por um espelho estacionário II a uma distância d. Devido ao tempo de percurso do feixe, o espelho rotativo terá girado de um ângulo θ quando o feixe retornar ao espelho I, que finalmente o deflete para o detector. (a) Obtenha o aˆngulo α do posicionamento do detector em fun¸cão de θ.

(b) Determine a velocidade da luz em fun¸cão de d, ω e θ. (c) Explique como poderá ser levemente modificado este aparato experimental para demonstrar que a velocidade da luz na água é menor que no ar.

Detector

Laser

Detector α Laser

Quest˜ ao 27. Pontos quânticos são nanoestruturas que permitem a manipula¸cão do estado quântico de um u ´ nico elétron, sendo um caminho promissor para a Computa¸cão Quântica. Em primeira aproxima¸cão, um ponto quântico confina elétrons com um potencial semelhante ao de um oscilador harmônico, isto é, com uma energia potencial do tipo V (x) = mω 2 x2 /2, em que p x é a posi¸cão da part´ıcula em rela¸cão ao ponto de equil´ıbrio, m é a massa da part´ıcula confinada, ω = k/m e k é a “constante de mola” (embora não seja este um conceito apropriado no mundo quântico). De acordo com a Mecânica Clássica, a energia mecânica deste oscilador pode variar continuamente de zero até infinito. Por outro lado, na Mecânica Quântica, a energia deste oscilador varia de forma discreta, de acordo com a expressão En = (n + 1/2)~ω,

em que n pode assumir os valores 0, 1, 2, .... Na descri¸cão quântica do oscilador harmônico, o menor valor poss´ıvel para a energia mecânica é ~ω/2, diferentemente do previsto na Mecânica Clássica. Explique por que não é poss´ıvel haver energia igual a zero na descri¸cão quântica do oscilador harmônico. Quest˜ ao 28. Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro d, perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas xyz, na qual também está centrado um ´ımã cil´ındrico de comprimento l ≪ d e raio r ≪ l. O ´ımã tem seu polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das espiras, situada no plano yz, circula uma corrente I1 = i cos(ωt), cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo x positivo, e na outra circula uma corrente I2 = isen(ωt), cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo y positivo. ~ na origem (a) Desprezando a diferen¸ca de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético B devido a`s correntes I1 e I2 , na forma Bx xˆ + By yˆ. (b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o ´ımã adquire um movimento de rota¸cão em torno de z. Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro? (c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular ω das correntes, nota-se que o ´ımã passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o ´ımã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes I1 e I2 de alta frequência angular, nota-se que o ´ımã praticamente não se move. Explique a(s) razão(ões). Quest˜ ao 29. Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da tensão entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente αi produzida pela fonte é proporcional a` corrente i que circula no resistor R. Inicialmente descarregadas, as placas M e N são carregadas após o fechamento das chaves S1 , S2 e S3 , que serão novamente abertas após um intervalo de tempo T . A placa M é então retirada do circuito e é posta em contato com um condutor C descarregado (não mostrado na figura), ao qual transfere uma fra¸cão f de sua carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor C é totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento é aplicado à placa N, a qual transfere a C a mesma fra¸cão f de sua carga, sendo então o contato desfeito e descarregando-se novamente C. Quando M e N são reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo módulo, mas de sinais opostos), as chaves S1 , S2 e S3 são fechadas outra vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo T , após o que são novamente abertas. Então,

como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga das placas é repetido indefinidamente. Nestas condi¸cões, considerando os sucessivos processos de transferência de carga entre M e C, e N e C, determine a carga q de M após todo esse procedimento em fun¸cão de α, f , r, R, V1 , V2 , V3 e T . Considere V3 < V2 < V1 . S3 i

S2 S1

R V2 V3

V1 r

Quest˜ ao 30. Um recipiente cil´ındrico vertical contém em seu interior três esferas idênticas de mesmo peso P que são tangentes entre si e também à parede interna do recipiente. Uma quarta esfera, idêntica às anteriores, é então sobreposta a`s três esferas como ilustrado em pontilhado. Determine as respectivas intensidades das for¸cas normais em fun¸cão de P que a parede do recipiente exerce nas três esferas.

Fonte de Corrente

αi M N

b b

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2015

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D C C C B B A C E A B B A D A C C E D

Inglês 1 C 2 D 3 E 4 E 5 A 6 A 7 D 8 A 9 * 10 C 11 C 12 D 13 A 14 E 15 B 16 C 17 E 18 E 19 B 20 C

Português 21 D 22 E 23 D 24 A 25 D 26 C 27 B 28 A 29 A 30 B 31 C 32 D 33 C 34 B 35 E 36 C 37 E 38 A 39 E 40 A

Matemática 1 D 2 C 3 D 4 E 5 D 6 E 7 B 8 B 9 C 10 A 11 B 12 E 13 C 14 D 15 E 16 A 17 E 18 A 19 A 20 C

Química 1 A 2 E 3 C 4 D 5 E 6 B 7 E 8 B 9 D 10 C 11 E 12 D 13 D 14 C 15 D 16 B 17 B 18 B 19 C 20 C

Observação: a opção D da questão 9 da prova de inglês apresenta erro de digitação, o que a torna gramaticalmente incorreta e pode confundir o candidato. Desta forma a questão foi anulada e considerada correta para todos os candidatos.

Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K). Pressão atmosférica ao n´ıvel do mar: P0 = 100 kPa. Massa molecular do CO2 = 44 u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor espec´ıfico do gelo: 0,5 cal/(g·K). 1 cal = 4×107 erg. Acelera¸cão da gravidade: g = 10,0 m/s2 . Quest˜ ao 1. Um fio de comprimento L e massa espec´ıfica linear µ é mantido esticado por uma for¸ca F em suas extremidades. Assinale a op¸cão com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo. r r r 2LF F µ L µ L µ A() B() C() L D() E() µ 2πLµ F π F 2π F Quest˜ ao 2. Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lan¸cada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcan¸ca é s v0 v2 . C() 3mEqv0 . A() qmE . E() 2g 8g 2 qe mv0 B() D() . . mv0 2(qE + mg) Quest˜ ao 3. Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprez´ıvel do topo de um hemisfério maci¸co em repouso sobre uma superf´ıcie horizontal. Ao descolar-se da superf´ıcie do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo θ em rela¸cão à vertical. Este experimento é realizado nas três condi¸cões seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos θI , θII e θIII : I. O hemisfério é mantido preso à superf´ıcie horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério. II. O hemisfério é mantido preso à superf´ıcie horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério. III. O hemisfério e a massa podem deslisar livremente pelas respectivas superf´ıcies. Nestas condi¸cões, pode-se afirmar que A ( ) θII < θI

θIII < θI .

C ( ) θII > θI

θIII < θI .

B ( ) θII < θI

θIII > θI .

D ( ) θII > θI

θIII > θI .

E ( ) θI = θIII .

Quest˜ ao 4. Considere um tubo horizontal cil´ındrico de comprimento ℓ, no interior do qual encontram-se respectivamente fixadas em cada extremidade de sua geratriz inferior as cargas q1 e q2 , positivamente carregadas. Nessa mesma geratriz, numa posi¸cão entre as cargas, encontra-se uma pequena esfera em condi¸cão de equil´ıbrio, também positivamente carregada. Assinale a op¸cão com as respostas corretas na ordem das seguintes perguntas: I. Essa posi¸cão de equil´ıbrio é estável? II. Essa posi¸cão de equil´ıbrio seria estável se não houvesse o tubo? III. Se a esfera fosse negativamente carregada e não houvesse o tubo, ela estaria em equil´ıbrio estável? A ( ) Não. Sim. Não.

C ( ) Sim. N˜ao. N˜ao.

B ( ) N˜ao. Sim. Sim.

D ( ) Sim. N˜ao. Sim.

E ( ) Sim. Sim. N˜ao.

Quest˜ ao 5. Considere as seguintes proposi¸cões sobre campos magnéticos: I. Em um ponto P no espa¸co, a intensidade do campo magnético produzido por uma carga puntiforme q que se movimenta com velocidade constante ao longo de uma reta só depende da distância entre P e a reta.

II. Ao se aproximar um ´ımã de uma por¸cão de limalha de ferro, esta se movimenta porque o campo magnético do ´ımã realiza trabalho sobre ela. III. Dois fios paralelos por onde passam correntes uniformes num mesmo sentido se atraem. Então, A ( ) apenas I é correta.

C ( ) apenas III ´e correta.

B ( ) apenas II ´e correta.

D ( ) todas s˜ao corretas.

E ( ) todas s˜ao erradas.

Quest˜ ao 6. Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100 cm2 de área, situada no plano xy de um sistema de referência, com um dos lados no eixo x, tem o vértice inferior esquerdo na origem. Dela, retirase uma por¸cão c´ırcular de 5,00 cm de diâmetro com o centro posicionado em x = 2,50 cm e y = 5,00 cm. Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante. A ( ) (xc , yc ) = (6,51, 5,00) cm

C ( ) (xc , yc ) = (5,00, 5,61) cm

B ( ) (xc , yc ) = (5,61, 5,00) cm

D ( ) (xc , yc ) = (5,00, 6,51) cm

E ( ) (xc , yc ) = (5,00, 5,00) cm

Quest˜ ao 7. No espa¸co sideral, luz incide perpendicular e uniformemente numa placa de gelo inicialmente a -10 o C e em repouso, sendo 99% refletida e 1% absorvida. O gelo então derrete pelo aquecimento, permanecendo a água aderida à placa. Determine a velocidade desta após a fusão de 10% do gelo. A ( ) 3 mm/s.

B ( ) 3 cm/s.

C ( ) 3 dm/s.

D ( ) 3 m/s.

E ( ) 3 dam/s.

Quest˜ ao 8. Um bloco cônico de massa M apoiado pela base numa superf´ıcie horizontal tem altura h e raio da base R. Havendo atrito suficiente na superf´ıcie da base de apoio, o cone pode ser tombado por uma for¸ca horizontal aplicada no vértice. O valor m´ınimo F dessa for¸ca pode ser obtido pela razão h/R dada pela op¸cão Mg . F F . B() Mg

Mg + F . Mg Mg + F . D() F

A()

C()

E()

Mg + F . 2Mg

Quest˜ ao 9. Luz, que pode ser decomposta em componentes de comprimento de onda com 480 nm e 600 nm, incide verticalmente em uma cunha de vidro com ângulo de abertura α = 3,00o e ´ındice de refra¸cão de 1,50, conforme a figura, formando linhas de interferência destrutivas. Qual é a distância entre essas linhas? A ( ) 11,5 µm B ( ) 12,8 µm C ( ) 16,0 µm D ( ) 22,9 µm E ( ) 32,0 µm

Quest˜ ao 10. Um tubo em forma de U de se¸cão transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura h com um determinado l´ıquido, é posto num ve´ıculo que viaja com acelera¸cão horizontal, o que resulta numa diferen¸ca de altura z do l´ıquido entre os bra¸cos do tubo interdistantes de um comprimento L. Sendo desprez´ıvel o diâmetro do tubo em rela¸cão a` L, a acelera¸cão do ve´ıculo é dada por A()

2zg . L

B()

(h − z)g . L

C()

(h + z)g . L

D()

2gh . L

E()

zg . L

Quest˜ ao 11. A figura mostra um dispositivo para medir o módulo de elasticidade (módulo de Young) de um fio metálico. Ele é definido como a razão entre o for¸ca por unidade de a´rea da se¸cão transversal do fio necessária para esticá-lo e o resultante alongamento deste por unidade de seu comprimento. Neste particular experimento, um fio homogêneo de 1,0 m de comprimento e 0,2 mm de diâmetro, fixado numa extremidade, é disposto horizontalmente e preso pela outra ponta ao topo de uma polia de raio r. Um outro fio preso neste mesmo ponto, envolvendo parte da polia, sustenta uma massa de 1 kg. Solidário ao eixo da polia, um ponteiro de raio R = 10r acusa uma leitura de 10 mm na escala semicircular iniciada em zero. Nestas condi¸cões, o módulo de elasticidade do fio é de 0

10 20 30

10 N/m2 . A() π 1012 N/m2 . B() 2π 1012 N/m2 . C() 3π

10 N/m2 . D() 4π 1012 N/m2 . E() 8π

40 50

60 70

80 b

1 kg

Quest˜ ao 12. Assinale a alternativa incorreta dentre as seguintes proposi¸cões a respeito de campos gravitacionais de corpos homogêneos de diferentes formatos geométricos: A ( ) Num cubo, a linha de a¸cão do campo gravitacional num dos vértices tem a dire¸cão da diagonal principal que parte desse vértice. B ( ) Numa chapa quadrada de lado ℓ e vazada no centro por um orif´ıcio circular de raio a < ℓ/2, em qualquer ponto dos seus eixos de simetria a linha de a¸cão do campo gravitacional é normal ao plano da chapa. C ( ) Num corpo hemisférico, há pontos em que as linhas de a¸cão do campo gravitacional passam pelo centro da sua base circular e outros pontos em que isto não acontece. D ( ) Num toro, há pontos em que o campo gravitacional é não nulo e normal a` sua superf´ıcie. E ( ) Num tetraedro regular, a linha de a¸cão do campo gravitacional em qualquer vértice é normal a` face oposta ao mesmo. Quest˜ ao 13. Na figura, o eixo vertical giratório z acima de O dada por imprime uma velocidade angular ω = 10 rad/s ao sistema composto por quatro barras iguais, de comprimento L = 1 m e massa desprez´ıvel, gra¸cas a uma dupla articula¸cão na posi¸cão fixa X. Por sua vez, as L barras de baixo são articuladas na massa M de 2 kg que, através de um furo central, pode deslizar sem m atrito ao longo do eixo e esticar uma mola de cons2L M tante elástica k = 100 N/m, a partir da posi¸cão O da extremidade superior da mola em repouso, a dois metros abaixo de X. O sistema completa-se com duas massas iguais de m = 1 kg cada uma, articuladas às barras. Sendo desprez´ıveis as dimensões das massas, então, a mola distender-se-á de uma altura A ( ) 0,2 m

B ( ) 0,5 m

C ( ) 0,6 m

D ( ) 0,7 m

X b

ω b

z O

E ( ) 0,9 m

Quest˜ ao 14. Considere as quatro proposi¸c˜oes seguintes: I. Os is´otopos

O do oxigˆenio diferenciam-se por dois neutrons.

II. Sendo de 24000 anos a meia-vida do III. Um n´ ucleo de

239

Mg se transmuta em

Pu, sua massa de 600 g reduzir-se-´a a 200 g ap´os 72000 anos.

Al pela emiss˜ao de uma part´ıcula β.

IV. Um fóton de luz vermelha incide sobre uma placa metálica causando a emissão de um elétron. Se esse fóton fosse de luz azul, provavelmente ocorreria a emissão de dois ou mais elétrons. Então, A ( ) apenas uma das proposi¸cões é correta. B ( ) apenas duas das proposi¸cões são corretas. C ( ) apenas três das proposi¸cões são corretas. D ( ) todas elas são corretas. E ( ) nenhuma delas é correta. Quest˜ ao 15. Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhada representam a posi¸cão, a velocidade e a acelera¸cão de uma part´ıcula em um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas assinale a op¸cão correta dentre as seguintes proposi¸cões: I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posi¸cão e a acelera¸cão da part´ıcula. II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posi¸cão e a velocidade da part´ıcula.

0 -1 -2 0

III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da part´ıcula. A ( ) Apenas I ´e correta.

C ( ) Apenas III ´e correta.

B ( ) Apenas II ´e correta.

D ( ) Todas s˜ao incorretas.

E ( ) Não há informa¸cões suficientes para análise.

Quest˜ ao 16. Numa expansão muito lenta, o trabalho efetuado por um gás num processo adiabático é W12

P1 V1γ 1−γ = (V2 − V11−γ ), 1−γ

em que P, V, T são, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura do gás, e γ uma constante, sendo os subscritos 1 e 2 representativos, respectivamente, do estado inicial e final do sistema. Lembrando que P V γ é constante no processo adiabático, esta fórmula pode ser reescrita deste modo: i i i h h h γ/(γ−1) γ/(γ−1) γ/(γ−1) P1 V1 − V2 (T2 /T1 ) P2 V1 − V2 (T2 /T1 ) P2 V1 − V2 (T2 /T1 ) A() C() E() ln(T2 /T1 )/ ln(V1 /V2 ) ln(T2 /T1 )/ ln(V1 /V2 ) ln(T1 /T2 )/ ln(V2 /V1 ) h i h i P2 V1 − V2 (T2 /T1 )γ/(γ−1) P1 V1 − V2 (T2 /T1 )γ/(γ−1) B() D() ln(T2 /T1 )/ ln(V2 /V1 ) ln(T2 /T1 )/ ln(V2 /V1 )

Quest˜ ao 17. Assinale a alternativa que expressa o trabalho necessário para √ colocar cada uma de quatro cargas elétricas iguais, q, nos vértices de um retângulo de altura a e base 2a 2, sendo k = 1/4πǫ0 , em que ǫ0 é a permissividade elétrica do vácuo. √ √ √ k(4 + 2)q 2 k(16 + 3 2)q 2 k(12 + 3 2)q 2 A() C() E() 2a 6a 2a √ 2 √ 2 k(8 + 2 2)q k(20 + 3 2)q B() D() 2a 6a Quest˜ ao 18. Uma espira quadrada, feita de um material metálico homogêneo e r´ıgido, tem resistência elétrica R e é solta em uma região onde atuam o campo gravitacional g = −gez e um campo magnético B=

B0 (−xex + zez ) . L

Inicialmente a espira encontra-se suspensa, conforme a figura, com sua aresta inferior no plano xy num ˆangulo α com o eixo y, e o seu plano formando um ˆangulo β com z. Ao ser solta, a espira tende a β

A ( ) girar para α > 0o se α = 0o e β = 0o . o

B ( ) girar para α < 45 se α = 45 e β = 0 .

y α

C ( ) girar para β < 90o se α = 0o e β = 90o . D ( ) girar para α > 0o se α = 0o e β = 45o .

E ( ) n˜ao girar se α = 45o e β = 90o .

Quest˜ ao 19. Um muon de meia-vida de 1,5 µs é criado a uma altura de 1 km da superf´ıcie da Terra devido à colisão de um raio cósmico com um n´ ucleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude m´ınima da velocidade do muon para que ele tenha 50% de probabilidade de chegar ao chão? A ( ) 6,7×107 m/s B ( ) 1,2×108 m/s C ( ) 1,8×108 m/s D ( ) 2,0×108 m/s E ( ) 2,7×108 m/s Quest˜ ao 20. Luz de uma fonte de frequência f gerada no ponto P é conduzida através do sistema mostrado na figura. Se o tubo superior transporta um l´ıquido com ´ındice de refra¸cão n movendo-se com velocidade u, e o tubo inferior contêm o mesmo l´ıquido em repouso, qual o valor m´ınimo de u para causar uma interferência destrutiva no ponto P’ ? A() B() C() D() E()

c2 2nLf c2 2Lf n2 − cn c2 2Lf n2 + cn c2 2Lf (n2 − 1) − cn c2 2Lf (n2 − 1) + cn

P’ L

As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸c˜ oes Quest˜ ao 21. A figura mostra um tubo cil´ındrico de raio R apoiado numa superf´ıcie horizontal, em cujo interior encontram-se em repouso duas bolas idênticas, de raio r = 3R/4 e peso P cada uma. Determine o peso m´ınimo Pc do cilindro para que o sistema permane¸ca em equil´ıbrio. Quest˜ ao 22. Uma nave espacial segue inicialmente uma trajetória circular de raio rA em torno da Terra. Para que a nave percorra uma nova órbita também circular, de raio rB > rA , é necessário por razões de economia fazer com que ela percorra antes uma trajetória semieliptica, denominada órbita de transferência de Hohmann, mostrada na figura. Para tanto, são fornecidos à nave dois impulsos, a saber: no ponto A, ao iniciar sua órbita de transferência, e no ponto B, ao iniciar sua outra órbita circular. Sendo M a massa da Terra; G, a constante da gravita¸cão universal; m e v, respectivamente, a massa e a velocidade da nave; e constante a grandeza mrv na órbita eliptica, pede-se a energia necessária para a transferência de o´rbita da nave no ponto B.

R b

rB b

Quest˜ ao 23. Num copo de guaraná, observa-se a forma¸cão de bolhas de CO2 que sobem a` superf´ıcie. Desenvolva um modelo f´ısico simples para descrever este movimento e, com base em grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da acelera¸cão inicial de uma bolha formada no fundo do copo. Quest˜ ao 24. Uma carga q ocupa o centro de um hexágono regular de lado d tendo em cada vértice uma carga idêntica q. Estando todas a sete cargas interligadas por fios inextens´ıveis, determine as tensões em cada um deles. Quest˜ ao 25. Neutrons podem atravessar uma fina camada de chumbo, mas têm sua energia cinética absorvida com alta eficiência na água ou em materiais com elevada concentra¸cão de hidrogênio. Explique este efeito considerando um neutron de massa m e velocidade v0 que efetua uma colisão elástica e central com um átomo qualquer de massa M inicialmente em repouso. Quest˜ ao 26. A base horizontal de um prisma de vidro encontra-se em contato com a superf´ıcie da água de um recipiente. A figura mostra a se¸cão reta triangular deste prisma, com dois de seus aˆngulos, α e β. Um raio de luz propaga-se no ar paralelamente à superf´ıcie da água e perpendicular ao eixo do prisma, nele incidindo do lado do ângulo β, cujo valor é tal que o raio sofre reflexão total na interface da superf´ıcie vidro-água. Determine o ângulo α tal que o raio emerja horizontalmente do prisma. O √ ´ındice de refra¸cão da água é 4/3 e, o do vidro, 19/3.

a´gua

Quest˜ ao 27. Morando em quartos separados e visando economizar energia, dois estudantes combinam de interligar em série cada uma de suas lâmpadas de 100 W. Porém, verificando a redu¸cão da claridade em cada quarto, um estudante troca a sua lâmpada de 100 W para uma de 200 W, enquanto o outro também troca a sua de 100 W para uma de 50 W. Em termos de claridade, houve vantagem para algum deles? Por quê? Justifique quantitativamente. Quest˜ ao 28. Uma massa m suspensa por uma mola elástica hipotética, de constante de mola k e comprimento d, descreve um p movimento oscilatório de frequência angular w = k/m quando ela é deslocada para uma posi¸cão z0 = 2ze , abaixo de sua posi¸cão de equil´ıbrio em z = ze , e solta em seguida. Considerando nula a for¸ca da mola para z < 0, determine o per´ıodo de oscila¸cão da massa e os valores de z entre os quais a mesma oscila.

d 0 ze m z0 z

Quest˜ ao 29. Um próton com uma velocidade v = 0,80 × 107 ex m/s move-se ao longo do eixo x de um referencial, entrando numa região em que atuam campos de indu¸cão magnéticos. Para x de 0 a L, em que L = 0,85 m, atua um campo de intensidade B = 50 mT na dire¸cão negativa do eixo z. Para x > L, um outro campo de mesma intensidade atua na dire¸cão positiva do eixo z. Sendo a massa do próton de 1,7×10−27 kg e sua carga elétrica de 1,6×10−19 C, descreva a trajetória do próton e determine os pontos onde ele cruza a reta x = 0,85 m e a reta y = 0 m. Quest˜ ao 30. Uma part´ıcula eletricamente carregada move-se num meio de ´ındice de refra¸cão n com uma velocidade v = βc, em que β > 1 e c é a velocidade da luz. A cada instante, a posi¸cão da part´ıcula se constitui no vértice de uma frente de onda cônica de luz por ela produzida que se propaga numa dire¸cão α em rela¸cão à da trajetória da part´ıcula, incindindo em um espelho esférico de raio R, como mostra a figura. Após se refletirem no espelho, as ondas convergem para um mesmo anel no plano focal do espelho em F . Calcule o ângulo α e a velocidade v da part´ıcula em fun¸cão de c, r, R e n.

y ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ 0 ⊗ ⊗ ⊗ ⊗

⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗

⊗⊙ ⊗⊙ ⊗⊙ ⊗⊙ ⊗⊙ ⊗⊙ ⊗⊙ ⊗⊙ L

⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙

⊙ ⊙ ⊙ ⊙ x ⊙ ⊙ ⊙ ⊙

r v b

F b

espelho esf´erico

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2016

GABARITO

Física 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E C D * A C D A C D D C C A C D C C A E

Inglês 1 E 2 C 3 B 4 C 5 E 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B 11 C 12 A 13 D 14 D 15 D 16 E 17 B 18 E 19 B 20 A

Português 21 B 22 D 23 E 24 C 25 A 26 C 27 D 28 B 29 A 30 D 31 B 32 C 33 A 34 E 35 E 36 B 37 D 38 E 39 C 40 C

Matemática 1 B 2 D 3 * 4 B 5 D 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 B 13 E 14 D 15 C 16 A 17 B 18 E 19 E 20 D

Química 1 A 2 E 3 * 4 E 5 C 6 C 7 D 8 D 9 D 10 B 11 A 12 A 13 C 14 D 15 E 16 C 17 B 18 B 19 D 20 *

Observação: devido à imprecisão dos enunciados, as questões 4 da prova de física, 3 da prova de matemática e 3 e 20 da prova de química foram consideradas corretas para todos os candidatos.

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Acelera¸cão da gravidade: 10 m/s2 . 1,0 cal = 4,2 J = 4,2 × 107 erg. Calor espec´ıfico da água: 1,0 cal/g.K. Massa espec´ıfica da a´gua: 1,0 g/cm3 . Massa espec´ıfica do ar: 1,2 kg/m3 . Velocidade do som no ar: 340 m/s. Quest˜ ao 1. Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluido de viscosidade η com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a a¸cão de uma for¸ca de arrasto viscoso dada por F = −6πrηv. A dimensão de η é dada por A ( ) m.s−1

B ( ) m.s−2

C ( ) kg.m.s−2

D ( ) kg.m.s−3

E ( ) kg.m−1 s−1

Quest˜ ao 2. Três barras de peso desprez´ıvel, articuladas nos pinos P , Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles, com 6,0 m de base e 4,0 m de altura, que sustenta uma massa M suspensa em Q em equil´ıbrio estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de 1,5 × 104 N e 5,0 × 103 N os respectivos valores máximos das for¸cas de tra¸cão e compressão suportáveis por qualquer das barras, o máximo valor poss´ıvel para M é de Q A ( ) 3,0 × 102 kg. b

B ( ) 4,0 × 102 kg.

C ( ) 8,0 × 102 kg.

D ( ) 2,4 × 103 kg. E ( ) 4,0 × 103 kg.

//////////////////////////////////////////////////////////////////////

Quest˜ ao 3. No sistema de sinaliza¸cão de trânsito urbano chamado de “onda verde”, há semáforos com dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcan¸car o próximo sinal ainda aberto. Considere que de in´ıcio o painel indique uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a indica¸cão de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância entre os semáforos é de A ( ) 1,0 × 10−1 km. B ( ) 2,0 × 10−1 km.

C ( ) 4,0 × 10−1 km.

D ( ) 1,0 km. E ( ) 1,2 km.

Quest˜ ao 4. Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa M sobe na plataforma e ergue o bloco até uma altura h da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma distância d. Quando o bloco é solto das mãos, o sistema (plataforma+pessoa+mola) come¸ca a oscilar e, ao fim da primeira oscila¸cão completa, o bloco colide com a superf´ıcie da plataforma num choque totalmente inelástico. A razão entre a amplitude da primeira oscila¸cão e a da que se segue após o choque é igual a p √ M A ( ) (m + M)/ 2πM. m p √ B ( ) (M − m)h/ 2dM. h p √ d C ( ) (M + m)h/ 2dM. p √ D ( ) (M − m)d/ 2hM . p √ ////////////////////////////////////////////////// E ( ) (M + m)d/ hM .

Quest˜ ao 5. A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lan¸cado verticalmente do chão, mantendo uma acelera¸cão constante de 5,00 m/s2 durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de A ( ) 375 m e 23,7 s. B ( ) 375 m e 30,0 s. C ( ) 375 m e 34,1 s. D ( ) 500 m e 23,7 s. E ( ) 500 m e 34,1 s. Quest˜ ao 6. Um caminhão ba´ u de 2,00 m de largura e centro de gravidade a 3,00 m do chão percorre um trecho de estrada em curva com 76,8 m de raio. Para manter a estabilidade do ve´ıculo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a A ( ) 5,06 m/s. B ( ) 11,3 m/s. C ( ) 16,0 m/s. D ( ) 19,6 m/s. E ( ) 22,3 m/s. Quest˜ ao 7. Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma o´rbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirma¸cões: I. II.

O per´ıodo de revolu¸cão é o mesmo para as duas estrelas. Esse per´ıodo é fun¸cão apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas.

III.

Sendo R1 e R2 os vetores posi¸cão que unem o centro de massa dos sitema aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo. Assinale a alternativa correta. A ( ) Apenas a afirma¸cão I é verdadeira. B ( ) Apenas a afirma¸cão II é verdadeira. C ( ) Apenas a afirma¸cão III é verdadeira. D ( ) Apenas as afirma¸cões I e II são verdadeiras. E ( ) Apenas as afirma¸cões I e III são verdadeiras. Quest˜ ao 8. Um cubo de peso P1 , constru´ıdo com um material cuja densidade é ρ1 , dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um l´ıquido de densidade ρ2 , seu peso reduz-se a P2 . Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo. P1 − P2 P1 − A( ) gρ2 gρ1 P1 P1 − P2 − B( ) gρ1 gρ2 P2 P1 − P2 − C( ) gρ2 gρ2 P2 P2 − P1 D( ) − gρ1 gρ1 P2 − P1 P2 E( ) − gρ1 gρ2

Quest˜ ao 9. Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprez´ıvel. A figura registra medidas do tempo T em segundos, para 10 oscila¸cões completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, t. Considerando que neste dia houve uma varia¸cão térmica total de 20◦ C, assinale o valor do coeficiente de dilata¸cão térmica do fio deste pêndulo. T [s] A ( ) 2 × 10−4 ◦ C−1 80.5 B ( ) 4 × 10−4 ◦ C−1 80.4 C ( ) 6 × 10−4 ◦ C−1 80.3 80.2 D ( ) 8 × 10−4 ◦ C−1 80.1 E ( ) 10 × 10−4 ◦ C−1 80 0 6 12 18 24 t[h] b

Quest˜ ao 10. Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de 60◦ em rela¸cão a` vertical, momento em que a tensão no cabo é de 10 N. Assinale a op¸cão com o valor da tensão no ponto em que ele atinge sua velocidade máxima. A ( ) 10 N

B ( ) 20 N

C ( ) 30 N

D ( ) 40 N

E ( ) 50 N

Quest˜ ao 11. Um l´ıquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas metálicas paralelas, interdistantes de 2,0 cm, formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda essa região interna está submetida a um campo homogêneo de indu¸cão magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das chapas, atuando perpendicularmente à dire¸cão da velocidade do escoamento. Assinale a op¸cão com o módulo dessa velocidade quando a diferen¸ca de potencial medida entre as placas for de 0,40 mV. A ( ) 2 cm/s B ( ) 3 cm/s

l´ıquido × condutor ×

C ( ) 1 m/s D ( ) 2 m/s

× ×

E ( ) 5 m/s Quest˜ ao 12. Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um t´ unel de vento. A densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3 e a densidade do l´ıquido é 1,2×104 kg/m3 , sendo h = 10 cm. Nessas condi¸cões a velocidade do ar é aproximadamente igual a ar

A ( ) 1,4 m/s B ( ) 14 m/s C ( ) 1,4×102 m/s

l´ıquido

D ( ) 1,4×10 m/s E ( ) 1,4×104 m/s

Quest˜ ao 13. Balão com gás Hélio inicialmente a 27◦ C de temperatura e pressão de 1,0 atm, as mesmas do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a −23◦ C e sua pressão reduz-se a 0,33 de atm, também as mesmas do ar externo. Considerando invariável a acelera¸cão da gravidade na subida, a razão entre as for¸cas de empuxo que atuam no balão nestas duas posi¸cões é A ( ) 0,33.

B ( ) 0,40.

C ( ) 1,0.

D ( ) 2,5.

E ( ) 3,0.

Quest˜ ao 14. Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois l´ıquidos imisc´ıveis, um com o dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces l´ıquido/l´ıquido e l´ıquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o l´ıquido mais leve, qual propor¸cão do volume do corpo permanece imerso no l´ıquido restante? A ( ) 1/2 B ( ) 1/4 C ( ) 3/4 D ( ) 2/5 E ( ) 3/5 Quest˜ ao 15. A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio a. O coeficiente de atrito m´ınimo entre estes objetos para que a placa não escorregue é A ( ) 1. B ( ) 1/2. √ C ( ) 2 − 1. √ D ( ) 3 − 1. √ E ( ) ( 5 − 1)/2.

Quest˜ ao 16. Uma corda de cobre, com se¸cão de raio rC , está submetida a uma tensão T . Uma corda de ferro, com se¸cão de raio rF , de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T /3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão rC /rF é igual a A ( ) 1,2. B ( ) 0,6. C ( ) 0,8. D ( ) 1,6. E ( ) 3,2. Quest˜ ao 17. Um tubo de fibra óptica é basicamente um cilindro longo e transparente, de diâmetro d e ´ındice de refra¸cão n. Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode escapar e não se refletir na superf´ıcie interna do tubo. Para que haja reflexão total de um feixe de luz inicialmente paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno R (ver figura) deve ser igual a A( )

B( )

d/n

C( )

d/(n − 1)

D( ) E( )

nd/(n − 1) √ √ nd/( n − 1)

Quest˜ ao 18. No circuito da figura há três capacitores iguais, com C = 1000µF, inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o processo se repete. Com a tensão no resistor R variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a b b

(2)

(2 )

(1)

b b b

(1) b

b b

(1)

12 t

0 0

A ( ) 4,8×10−2 C

B ( ) 2,4×10−2 C

C ( ) 1,2×10−2 C

D ( ) 0,6×10−2 C

E ( ) 0,3×10−2 C

Quest˜ ao 19. Uma bobina metálica circular de raio r, com N espiras e resistência elétrica R, é atravessada por um campo de indu¸cão magnética de intensidade B. Se o raio da bobina é aumentado de uma fra¸cão ∆r ≪ r, num intervalo de tempo ∆t, e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida será de A ( ) 2πNBr∆r/(R∆t).

D ( ) 2πNBr∆r/(R2 ∆t).

B ( ) 2πNBr∆r 2 /(R∆t).

E ( ) 2πNBr∆r/(R∆t2 ).

C ( ) 2πNB 2 r∆r/(R∆t). Quest˜ ao 20. Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600 nm. Acelerando sua nave na dire¸cão da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400 nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em rela¸cão à da luz será de A ( ) 1/3. B ( ) 2/3. C ( ) 4/9. D ( ) 5/9. E ( ) 5/13. As quest˜ oes dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de solu¸c˜ oes Quest˜ ao 21. No circuito abaixo os medidores de corrente e tensão elétrica são reais, ou seja, possuem resistência interna. Sabendo-se que o volt´ımetro acusa 3,0 V e o amper´ımetro, 0,8 A, calcule o valor da resistência interna do volt´ımetro. R1 = 5Ω A

12 V

R2 = 10Ω

R3 = 10Ω

Quest˜ ao 22. No tráfego, um ve´ıculo deve se manter a uma distância segura do que vai logo a` frente. Há pa´ıses que adotam a “regra dos três segundos”, vale dizer: ao observar que o ve´ıculo da frente passa por uma dada referência ao lado da pista, que se encontra a uma distância d, o motorista deverá passar por essa mesma referência somente após pelo menos três segundos, mantida constante sua velocidade v0 . Nessas condi¸cões, 1. supondo que o ve´ıculo da frente pare instantaneamente, estando o de trás a uma distância ainda segura de acordo com a “regra dos três segundos”, calcule o tempo T da frenagem deste para que ele possa percorrer essa distância d, mantida constante a acelera¸cão. 2. para situa¸cões com diferentes valores da velocidade inicial v0 , esboce um gráfico do módulo da acelera¸cão do ve´ıculo de trás em fun¸cão dessa velocidade, com o ve´ıculo parando completamente no intervalo de tempo T determinado no item anterior. 3. considerando que a acelera¸cão a depende principalmente do coeficiente de atrito µ entre os pneus e o asfalto. explique como utilizar o gráfico para obter o valor máximo da velocidade vM para o qual a “regra dos três segundos” permanece válida. Sendo µ = 0,6 obtenha este valor. Quest˜ ao 23. Um cilindro vertical de se¸cão reta de área A1 , fechado, contendo gás e a´gua é posto sobre um carrinho que pode se movimentar horizontalmente sem atrito. A uma profundidade h do cilindro, há um pequeno orif´ıcio de área A2 por onde escoa a água. Num certo instante a pressão do gás é p, a massa da a´gua, Ma e a massa restante do sistema, M. Determine a acelera¸cão do carrinho nesse instante mencionado em fun¸cão dos parâmetros dados. Justifique as aproxima¸cões eventualmente realizadas. Quest˜ ao 24. Um dado instrumento, emitindo um u ´ nico som de frequência f0 , é solto no instante t = 0 de uma altura h em rela¸cão ao chão onde você, imóvel, mede a frequência f que a cada instante chega 1 aos seus ouvidos. O gráfico resultante de × t mostra uma reta de coeficiente angular −3,00 × 10−5 . f Desprezando a resistência do ar, determine o valor da frequência f0 . Quest˜ ao 25. Dois garotos com patins de rodinhas idênticos encontram-se numa superf´ıcie horizontal com atrito e, gra¸cas a uma intera¸cão, conseguem obter a razão entre seus respectivos pesos valendo-se apenas de uma fita métrica. Como é resolvida essa questão e quais os conceitos f´ısicos envolvidos? Quest˜ ao 26. Considere uma garrafa térmica fechada contendo uma certa quantidade de a´gua inicialmente ◦ a 20 C. Elevando-se a garrafa a uma certa altura e baixando-a em seguida, suponha que toda a a´gua sofra uma queda livre de 42 cm em seu interior. Este processo se repete 100 vezes por minuto. Supondo que toda a energia cinética se transforme em calor a cada movimento, determine o tempo necessário para ferver toda a água. Quest˜ ao 27. Considere superpostas três barras idênticas de grafite com resistividade ρ = 1,0 × 10−4 Ωm, 15 cm de comprimento e se¸cão quadrada com 2,0 cm de lado. Inicialmente as três barras tem as suas extremidades em contato com a chapa ligada ao contato A. Em seguida, a barra do meio desliza sem atrito com velocidade constante v = 1,0 cm/s, movimentando igualmente o contato B, conforme a figura. Obtenha a expressão da resistência R medida entre A e B como fun¸cão do tempo e esboce o seu gráfico.

A b

v b

Quest˜ ao 28. Na ausência da gravidade e no vácuo, encontram-se três esferas condutoras alinhadas, A, B e C, de mesmo raio e de massas respectivamente iguais a m, m e 2m. Inicialmente B e C encontram-se descarregadas e em repouso, e a esfera A, com carga elétrica Q, é lan¸cada contra a intermediária B com uma certa velocidade v. Supondo que todos movimentos ocorram ao longo de uma mesma reta, que as massas sejam grandes o suficiente para se desprezar as for¸cas coulombianas e ainda que todas as colisões sejam elásticas, Determine a carga elétrica de cada esfera após todas as colisões poss´ıveis.

Quest˜ ao 29. Um sistema mecânico é formado por duas part´ıculas de massas m conectadas por uma mola, de constante elástica k e comprimento natural 2ℓ0 , e duas barras formando um aˆngulo fixo de 2α, conforme a figura. As part´ıculas podem se mover em movimento oscilatório, sem atrito, ao longo das barras, com a mola subindo e descendo sempre na horizontal. Determine a frequência angular da oscila¸cão e a varia¸cão ∆ℓ = ℓ0 − ℓ1 , em que ℓ1 é o comprimento da mola em sua posi¸cão de equil´ıbrio.

α ////////////////////

Quest˜ ao 30. No circuito da figura o capacitor encontra-se descarregado com a chave A aberta que, a seguir, é fechada no instante t1 , sendo que o capacitor estará totalmente carregado no instante t2 . Desprezando a resistência da bateria V , determine a corrente no circuito nos instantes t1 e t2 . b b

A V

R C

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2017 GABARITO Física A 1 A 2 D 3 E 4 B 5 E 6 (*) 7 D 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D B C C C B A D A B E (*)

Inglês C 1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 A 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B E D D B E A B D B E C

Português E 21 E 22 D 23 A 24 C 25 A 26 C 27 E 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Matemática A 1 A 2 D 3 B 4 C 5 C 6 C 7 E 8

C E A C B A E B C D E E

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C A E A B D A D B E E

Química A 1 B 2 D 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 9 (**) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E E E C E D C D A B C B

OBSERVAÇÕES (*)

Devido a erros de digitação, as questões 7 e 20 da prova de física foram consideradas corretas para todos os candidatos.

(**)

Devido à discordância entre o gabarito oficial do ITA e o apresentado por alguns colégios/cursinhos, segue a resolução oficial do ITA para a questão 09: RESOLUÇÃO: Quanto mais próximo um dado composto estiver do vértice direito no diagrama de van Arkel-Ketelaar apresentado, maior será o caráter covalente da ligação química. Assim, não basta analisar apenas o valor da diferença entre eletronegatividades, mas também o valor da eletronegatividade do composto. Os compostos dados no enunciado foram posicionados no diagrama mostrado a seguir, onde se verifica que o composto OF2 é o que se encontra mais próximo do vértice direito, logo apresenta o maior caráter covalente. RESPOSTA: OPÇÃO E

Quando precisar use os seguintes valores para constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s2 . Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Conversão de unidade: 1,0 cal = 4,2 J. Massa específica da água: 1g/cm3 . Massa da Terra: 6, 0 × 1024 kg. Raio da Terra: 6, 4 × 106 m. Constante de Boltzman: kB = 1, 4 × 10−23 J/K. Constante dos gases: R = 8, 3 J/mol.K. Massa atômica de alguns elementos químicos: MC = 12 u, MO = 16 u, MN = 14 u, MAr = 40 u, MNe = 20 u, MHe = 4 u. Velocidade do som no ar: 340 m/s. Massa específica do mercúrio: 13,6 g/cm3 . Permeabilidade magnética do vácuo: 4π×10−7 Tm/A. Constante de Gravitação universal G = 6,7 × 10−11 m3 /kg.s2 . Questão 1. Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a Gcβ Qγ w δ , em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m2 . Assinale a opção correta. D ( ) β = 0 γ = 1, e δ = 3

A ( ) β = −5, γ = 2, e δ = 6

B ( ) β = −3/5, γ = 4/3, e δ = 4

C ( ) β = −10/3, γ = 5/3, e δ = 5

E ( ) β = −10, γ = 3, e δ = 9

Questão 2. Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca os pinos P e Q fixados numa parede vertical, interdistantes de a, conforme a figura. O coeficiente de atrito entre cada pino e o bastão é µ, e o ângulo deste com a horizontal é α. Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do bastão. A ( ) L ≥ a(1 + tan α/µ)

B ( ) L ≥ a(−1 + tan α/µ)

C ( ) L ≥ a(1 + tan α/2µ)

D ( ) L ≥ a(−1 + tan α/2µ) E ( ) L ≥ a(1 + tan α/µ)/2

Questão 3. Na figura, o vagão move-se a partir do repouso sob a ação de uma aceleração a constante. Em decorrência, desliza para trás o pequeno bloco apoiado em seu piso de coeficiente de atrito µ. No instante em que o bloco percorrer a distância L, a velocidade do bloco, em relação a um referencial externo, será igual a √ √ L A ( ) g L/ a − µg √ √ B ( ) g L/ a + µg a √ √ C ( ) µg L/ a − µg √ √ D ( ) µg 2L/ a − µg ////////////////////////////////////////////////// √ √ E ( ) µg 2L/ a + µg b

Questão 4. Carregada com um potencial de 100 V, flutua no ar uma bolha de sabão condutora de eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3 × 10−6 cm de espessura. Sendo a capacitância de uma esfera condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale o potencial elétrico da gota esférica formada após a bolha estourar. A ( ) 6 kV

B ( ) 7 kV

C ( ) 8 kV

D ( ) 9 kV

E ( ) 10 kV

Questão 5. Considere um automóvel com tração dianteira movendo-se aceleradamente para a frente. As rodas dianteiras e traseiras sofrem forças de atrito respectivamente para: A ( ) frente e frente.

C ( ) trás e frente.

B ( ) frente e trás.

D ( ) trás e trás.

E ( ) frente e não sofrem atrito.

Questão 6. Na figura, um tubo fino e muito leve, de área de seção reta S e comprimento a, encontra-se inicialmente cheio de água de massa M e massa específica ρ. Graças a uma haste fina e de peso desprezível, o conjunto forma um pêndulo simples de comprimento L medido entre o ponto de suspensão da haste e o centro de massa inicial da água. Posto a oscilar, no instante inicial começa a pingar água pela base do tubo a uma taxa constante r = −∆M/∆t. Assinale a expressão da variação temporal do período do pêndulo. √ √ //////////////////// A ( ) 2π L/ g √ √ B ( ) 2π ρLS − rt/ ρSg √ √ C ( ) 2π ρLS + rt/ ρSg L √ √ a D ( ) 2π 2ρLS − rt/ 2ρSg √ √ E ( ) 2π 2ρLS + rt/ 2ρSg b

Questão 7. Na figura, a extremidade de uma haste delgada livre, de massa m uniformemente distribuída, apoia-se sem atrito sobre a massa M do pêndulo simples. Considerando o atrito entre a haste e o piso, assinale a razão M/m para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. //////////////////// b

A ( ) tan φ/2 tan θ B ( ) (1 − tanφ)/4senθ cos φ

C ( ) (sen2φ cot θ − 2sen2 θ)/4

D ( ) (senφ cot θ − 2sen2 2θ)/4

E ( ) (sen2φ cot θ − sen θ)/4

////////////////////

Questão 8. Em um experimento no vácuo, um pulso intenso de laser incide na superfície de um alvo sólido, gerando uma nuvem de cargas positivas, elétrons e átomos neutros. Uma placa metálica, ligada ao terra por um resistor R de 50 Ω, é colocada a 10 cm do alvo e intercepta parte da nuvem, sendo observado no osciloscópio o gráfico da variação temporal da tensão sobre o resistor. Considere as seguintes afirmativas: I. A área indicada por M no gráfico é proporcional à carga coletada de elétrons, e a indicada por N é proporcional à de cargas positivas coletadas. II. A carga total de elétrons coletados que atinge a placa é aproximadamente do mesmo valor (em módulo) que a carga total de cargas positivas coletadas, e mede aproximadamente 1 nC.

er las

nuv em

osciloscópio

////////////////////

Tensão [V]

III. Em qualquer instante a densidade de cargas positivas que atinge a placa é igual à de elétrons. 0.20 0.15 0.10 0.05 0 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20

N 0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

M Tempo [µs]

Esta(ão) correta(as) apenas A ( ) I.

D ( ) I e II.

B ( ) II.

E ( ) II e III.

C ( ) III.

1.0

1.4

1.6

1.8

2.0

Questão 9. Uma placa é feita de um metal cuja função trabalho W é menor que hν, sendo ν uma frequência no intervalo do espectro eletromagnético visível e h a constante de Planck. Deixada exposta, a placa interage com a radiação eletromagnética proveniente do Sol absorvendo uma potência P . Sobre a ejeção de elétrons da placa metálica nesta situação é correto afirmar que os elétrons A ( ) não são ejetados instantaneamente, já que precisam de um tempo mínimo para acúmulo de energia. B ( ) podem ser ejetados instantaneamente com uma mesma energia cinética para qualquer elétron. C ( ) não podem ser ejetados pois a placa metálica apenas reflete toda a radiação. D ( ) podem ser ejetados instantaneamente, com energia que depende da frequência da radiação absorvida e da energia do elétron no metal. E ( ) não podem ser ejetados instantaneamente e a energia cinética após a ejeção depende da frequência da radiação absorvida e da energia do elétron no metal. Questão 10. A figura mostra dois anteparos opacos à radiação, sendo um com fenda de tamanho variável d, com centro na posição x = 0, e o outro com dois fotodetectores de intensidade da radiação, tal que F1 se situa em x = 0 e F2 , em x = L > 4d. No sistema incide radiação eletromagnética de comprimento de onda λ constante. Num primeiro experimento, a relação entre d e λ é tal que d ≫ λ, e são feitas as seguintes afirmativas: I. Só F1 detecta radiação. II. F1 e F2 detectam radiação. III. F1 não detecta e F2 detecta radiação. Num segundo experimento, d é reduzido até à ordem do comprimento de λ e, neste caso, são feitas estas afirmativas: IV. F2 detecta radiação de menor intensidade que a detectada em F1 . V. Só F1 detecta radiação. VI. Só F2 detecta radiação. Assinale as afirmativas possíveis para a detecção da radiação em ambos os experimentos. x A ( ) I, II e IV F2 B ( ) I, IV e V L λ C ( ) II, IV e V F1 d b

D ( ) III, V e VI E ( ) I, IV e VI Questão 11. Um sistema é constituído por uma sequência vertical de N molas ideais interligadas, de mesmo comprimento natural ℓ e constante elástica k, cada qual acoplada a uma partícula de massa m. Sendo o sistema suspenso a partir da mola 1 e estando em equilíbrio estático, pode-se afirmar que o comprimento da A ( ) mola 1 é igual a ℓ + (N − 1)mg/k. B ( ) mola 2 é igual a ℓ + Nmg/k.

C ( ) mola 3 é igual a ℓ + (N − 2)mg/k.

D ( ) mola N − 1 é igual a ℓ + mg/k. E ( ) mola N é igual a ℓ.

Questão 12. Elétrons com energia cinética inicial de 2 MeV são injetados em um dispositivo (bétatron) que os acelera em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cujo fluxo varia a uma taxa de 1 000 Wb/s. Assinale a energia cinética final alcançada pelos elétrons após 500 000 revoluções. A ( ) 498 MeV

D ( ) 504 MeV

B ( ) 500 MeV

E ( ) 506 MeV

C ( ) 502 MeV

Questão 13. Uma carga q de massa m é solta do repouso num campo gravitacional g onde também atua um campo de indução magnética uniforme de intensidade B na horizontal. Assinale a opção que fornece a altura percorrida pela massa desde o repouso até o ponto mais baixo de sua trajetória, onde ela fica sujeita a uma aceleração igual e oposta à que tinha no início. A ( ) g(m/qB)2

C ( ) 2g(m/qB)2

B ( ) g(qB/m)2

D ( ) 2g(qB/m)2

E ( ) g(m/qB)2/2

Questão 14. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma rodovia. A figura mostra a velocidade do carro em função da distância percorrida, em km, indicada no odômetro. Sabendo que a velocidade escalar média no percurso é de 36 km/h, assinale respectivamente o tempo total dispendido e a distância entre os pontos inicial e final do percurso. A ( ) 9 min e 2 km.

B ( ) 10 min e 2 km.

C ( ) 15 min e 2 km.

D ( ) 15 min e 3 km.

-30

E ( ) 20 min e 2 km.

-60

v [km/h]

d [km]

Questão 15. Num experimento que mede o espectro de emissão do átomo de hidrogênio, a radiação eletromagnética emitida pelo gás hidrogênio é colimada por uma fenda, passando a seguir por uma rede de difração. O espectro obtido é registrado em chapa fotográfica, cuja parte visível é mostrada na figura. λα [nm] 656,3

λβ [nm] 486,1

λγ [nm] λδ [nm] λǫ [nm] 430,5 410,2 364,6

Pode-se afirmar que A ( ) O modelo de Bohr explica satisfatoriamente as linhas do espectro visível do átomo de Hidrogênio. B ( ) Da esquerda para a direita as linhas correspondem a comprimentos de onda do violeta ao vermelho. C ( ) O espaçamento entre as linhas adjacentes decresce para um limite próximo ao infravermelho. D ( ) As linhas do espectro encontrado são explicadas pelo modelo de Rutherford. E ( ) Balmer obteve em 1885 a fórmula empírica para o comprimento de onda: λ = R n = 3, 4 · · · e R é a constante de Rydberg.

1 22

−

1 n2

, em que

Questão 16. Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta.

A ( ) 1,0 g/cm3 B ( ) 1,8 g/cm3 C ( ) 2,4 g/cm3 D ( ) 4,8 g/cm3 E ( ) 20,0 g/cm3

Questão 17. Um emissor E1 de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E2 , num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda λ, na frequência de 34 kHz. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40 cm de E1 , observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E1 e E2 . É igual a λ a diferença entre as respectivas distâncias de E2 e E1 até R. Variando a posição de E2 ao longo de y, essa diferença chega a 10λ. As distâncias (em centímetros) entre E1 e E2 nos dois casos são A ( ) 9 e 30.

C ( ) 12,8 e 26,4.

B ( ) 1 e 10.

D ( ) 39 e 30.

E ( ) 12,8 e 128

Questão 18. Uma transformação cíclica XYZX de um gás ideal indicada no gráfico P × V opera entre dois extremos de temperatura, em que YZ é um processo de expansão adiabática reversível. Considere R = 2,0 cal/mol.K = 0,082 atm.ℓ/mol.K , PY = 20 atm, VZ = 4,0 ℓ, VY = 2,0 ℓ e a razão entre as capacidades térmicas molar, a pressão e a volume constante, dada por CP /CV = 2,0. Assinale a razão entre o rendimento deste ciclo e o de uma máquina térmica ideal operando entre os mesmos extremos de temperatura. A ( ) 0,38

B ( ) 0,44 C ( ) 0,55 D ( ) 0,75

E ( ) 2,25

V Questão 19. Uma onda harmônica propaga-se para a direita com velocidade constante em uma corda de densidade linear µ = 0,4 g/cm. A figura mostra duas fotos da corda, uma num instante t = 0 s e a outra no instante t = 0,5 s. Considere as seguintes afirmativas: I. A velocidade mínima do ponto P da corda é de 3 m/s. II. O ponto P realiza um movimento oscilatório com período de 0,4 s.

III. A corda está submetida a uma tensão de 0,36 N. Assinale a(s) afirmativa(s) possível(possíveis) para o movimento da onda na corda A ( ) I. t = 0,0s

B ( ) II. C ( ) III.

t = 0,5s

D ( ) I e II.

x[m]

E ( ) II e III.

Questão 20. Água de um reservatório é usada para girar um moinho de raio R com velocidade angular w constante graças ao jato que flui do orifício de área S situado a uma profundidade h do seu nível. Com o jato incidindo perpendicularmente em cada pá, com choque totalmente inelástico, calcule o torque das forças de atrito no eixo do moinho, sendo ρ e g, respectivamente, a massa específica da água e a aceleração da gravidade. A ( ) 2ρghRS √ B ( ) ρR2 Sw 2gh C ( ) 2ρghRS(1 −

√

2gh/wR) √ D ( ) 2ρghRS(1 − wR/ 2gh) √ √ E ( ) ρR2 Sw 2gh(1 − wR/ 2gh)

h b

R /////////////////////

As Questões de 21 a 30 devem ser resolvidas no caderno de soluções Questão 21. Em queda livre a partir do repouso, um imã atravessa longitudinalmente o interior de um tubo de plástico, sem tocar-lhe as paredes, durante um intervalo de tempo ∆t. Caso este tubo fosse de metal, o tempo para essa travessia seria maior, igual ou menor que ∆t? Justifique sua resposta. Questão 22. Suponha que a atmosfera de Vênus seja composta dos gases CO2 , N2 , Ar, Ne e He, em equilíbrio térmico a uma temperatura T = 735 K. a) Determine a razão entre a velocidade quadrática média das moléculas de cada gás e a velocidade de escape nesse planeta. b) Que conclusão pode ser obtida sobre a provável concentração desses gases nessa atmosfera? Obs.: Considere Vênus com o raio igual ao da Terra e a massa igual a 0,810 vezes a desta. Questão 23. De uma planície horizontal, duas partículas são lançadas de posições opostas perfazendo trajetórias num mesmo plano vertical e se chocando elasticamente no ponto de sua altitude máxima – a mesma para ambas. A primeira partícula é lançada a 30o e aterriza a 90o , também em relação ao solo, a uma distância L de seu lançamento. A segunda é lançada a 60o em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar, determine: a) a relação entre as massas das partículas, b) a distância entre os pontos de lançamento e c) a distância horizontal percorrida pela segunda partícula. Questão 24. Duas cordas de mesmo comprimento, de densidades lineares µ1 e µ2 , tendo a primeira o dobro da massa da outra, são interconectadas formando uma corda única afixada em anteparos interdistantes de ℓ. Dois pulsos propagam-se ao mesmo tempo em sentidos opostos nessa corda. Determine o instante e a posição em que os pulsos se encontram sabendo que a corda está submetida a uma tensão T . Questão 25. Dispondo de até 5 resistências R, monte um circuito no interior da caixa da figura, tal que a) com uma bateria de tensão V entre os terminais AB, um voltímetro entre os terminais CD mede uma diferença de potencial V /2, e b) com essa bateria entre os terminais CD, um amperímetro entre os terminais AB mede uma corrente igual a V /3R.

Questão 26. Mediante um fio inextensível e de peso desprezível, a polia da figura suporta à esquerda uma massa de 60 kg, e à direita, uma massa de 55 kg tendo em cima outra de 5 kg, de formato anelar, estando este conjunto a 1 m acima da massa da esquerda. Num dado instante, por um dispositivo interno, a massa de 5 kg é lançada para cima com velocidade v = 10 m/s, após o que, cai e se choca inelasticamente com a de 55 kg. Determine a altura entre a posição do centro de massa de todo o sistema antes do lançamento e a deste centro logo após o choque.

Questão 27. Em equilíbrio, o tubo emborcado da figura contém mercúrio e ar aprisionado. Com a pressão atmosférica de 760 mm de Hg a uma temperatura de 27o C, a altura da coluna de mercúrio é de 750 mm. Se a pressão atmosférica cai a 740 mm de Hg a uma temperatura de 2o C, a coluna de mercúrio é de 735 mm. Determine o comprimento ℓ aparente do tubo.

ℓ

Questão 28. Deseja-se aquecer uma sala usando uma máquina térmica de potência P operando conforme o ciclo de Carnot, tendo como fonte de calor o ambiente externo à temperatura T1 . A troca de calor através das paredes se dá a uma taxa κ(T2 − T1 ), em que T2 é a temperatura da sala num dado instante e κ, uma constante com unidade em J/s.K. Pedem-se: a) A temperatura final de equilíbrio da sala. b) A nova temperatura de equilíbrio caso se troque a máquina térmica por um resistor dissipando a mesma potência P . c) Entre tais equipamentos, indique qual o mais adequado em termos de consumo de energia. Justifique. Questão 29. Num ponto de coordenadas (0,0,0) atua na direção x um campo de indução magnética com 2 × 10−5 T de intensidade. No espaço em torno deste ponto coloca-se um fio retilíneo,√onde flui uma corrente de 5 A, acarretando nesse ponto um campo de indução magnética resultante de 2 3 × 10−5 T na direção y. Determine o lugar geométrico dos pontos de intersecção do fio com o plano xy. √ Questão 30. A figura mostra uma lente semiesférica no ar de raio R = 3/2 m com índice de refração √ n = 3. Um feixe de luz paralelo incide na superfície plana, formando um ângulo de 60o em relação a x. a) Indique se há raio refratado saindo da lente paralelamente aos incidentes. b) Se houver, ele incide a que distância do centro da lente? c) Para quais ângulos θ será iluminado o anteparo esférico de raio 2R de mesmo centro da lente?

Anteparo