Fabiano Nader & Kenji Chung
EXERCÍCIOS PROPOSTOS – TEORIA DOS CONJUNTOS NÍVEL 1 E01. SOLUÇÃO: n pode ser racional ou irracional, dependendo do valor de n. RESPOSTA: LETRA C
n + 3 é irracional .
E02. SOLUÇÃO: Distribuindo os dados num diagrama de Venn para conjuntos que acertaram o 1º e o 2º problema, teremos que 50 pessoas estão na intersecção,100 - 50 alunos na parte que falta para o 1 problema, 99 – 50 = 49 alunos que faltam no segundo problema, sendo assim teremos 149 alunos que acertaram ao menos 1 dos problemas, o que falta para 200 é o pessoal que se encontra fora dos conjuntos, que não acertaram nenhum dos problemas é que serão 200 – 149 = 51. RESPOSTA: LETRA E E03. SOLUÇÃO: Sejam x pessoas as que tem antigeno A e B, teremos que: x pessoas tem os dois antigenos logo 47 – x tem o antigeno A e 23 – x tem o antigeno B e 45 pessoas não possuem antigeno Sendo assim se somarmos essas quantidades teremos um total de 1000 pessoas, assim: (47 – x) + (x) + (23 – x) + 45 = 100 115 – x = 100 x = 15. RESPOSTA: 15 E04. SOLUÇÃO: Perceba que as únicas falsas são o da 2-2 pois seria de menos infinito aberto ate -2 ABERTO e não fechado. E o 4-4 que seria -2 fechado a -1 FECHADO e não aberto. RESPOSTA: VVFVF E05. SOLUÇÃO: Para que todo aluno de matemática goste de festa e de esportes, ele deve estar na intersecção de esportes com festa. RESPOSTA: LETRA C
E06. SOLUÇÃO: Perceba que a intersecção tem 10 elementos e a parte de A sem a intersecção ( ou seja A – B) tem 30 elementos, temos então 40 elementos ate agora, sendo assim a parte que falta de B sem a intersecção ou seja (B – A) vai ser igual a 48 – 40 = 8. RESPOSTA: LETRA A
E07. SOLUÇÃO: I Verdadeiro A pode ser igual a {5;7}, {5;6;7} , {5;8;7} e {5;6;7;8} II Falso, a intersecção de A com vazio é o vazio e a união de B com vazio da B, logo o resultado seria B e não AuB. III Verdadeiro, -pi somado com +pi da resultado igual a 0 RESPOSTA: LETRA E E08. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos ter auxilio de uma tabela. Perceba que se 20% dos homens jogam xadrez então 20%.40 = 8 homens jogam xadrez e se o total é 40 então 40 – 8 são homens que não jogam xadrez. Depois de distribuir na tabela teremos que se 14 jogam xadrez e 8 homens jogam xadrez, 14 – 8 = 6 mulheres jogam xadrez. Se 80% das mulheres não jogam então essas 6 que jogam representam 20% das mulheres, fazendo um regra de três temos: 20% das mulheres – 6 80% das mulheres – x De forma que x = 24. Assim distribuindo o restante dos dados teremos:
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Somando as quantidades temos um total de 70 pessoas. RESPOSTA: LETRA B
E09. SOLUÇÃO: Se x% lêem as duas revistas A e B, temos que 60%-x% lêem somente A e que 80% - x% lêem somente B, sendo assim somando essas quantidades temos que ter 100% pois não existem pessoas que não lêem as duas revistas, assim: (60-x)+x+(80-x) = 100 De forma que x = 40% RESPOSTA: LETRA B
E10. SOLUÇÃO: Para que todo elemento de S seja de T ou P, com toda certeza S deve estar totalmente dentro de T ou de P. RESPOSTA: LETRA D
NÍVEL 2 E11. SOLUÇÃO: Faça um diagrama de Venn com os três conjuntos e note que o que ele pede é justamente:
Distribuindo os dados que queremos teremos:
RESPOSTA: 12
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E12. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos precisar do auxilio de uma tabela. De acordo com a questão teremos pra nossa tabela os seguintes dados:
Perceba que as mulheres que fazem administração publica somam 500 pessoas, sendo assim se queremos a quantidade de homens que fazem administração de empresas basta agora fazer uma regra de três simples, logo: 10%T – 500 60% T – x De forma que x = 3000. RESPOSTA: LETRA C E13. SOLUÇÃO: Fazendo um Diagrama de Venn para as mulheres que usam óculos teremos: 2 na intersecção dos conjuntos, se são 5 mulheres 3 na parte fora da intersecção, se 5 pessoas usam óculos 3 estão na parte de óculos fora da intersecção e 4 estão fora dos conjuntos que são homens e não usam óculos.
Sendo assim teremos um total de 12 suspeitos. RESPOSTA: LETRA E
E14. SOLUÇÃO: Podemos fazer um diagrama de Venn com contaminação por óleo e por radioatividade, teremos que: 77 estão contaminadas pelos dois tipo, se temos 88 contaminadas por óleo então temos 88 – 77 = 11 na parte que está fora da intersecção. Ele diz que 43 estão contaminados por apenas 1 tipo de contaminação ou seja são os 11 e a parte dos que estão contaminados por radiação que esta fora da intersecção (que ainda não sabemos), assim teremos 43 – 11 = 32 é a outra parte que falta para radiação. Por fim temos que 35 não foram contaminados por radiação, ou seja os 11 mais as tartarugas que estão fora dos dois conjuntos somam 35, assim temos 35 – 11 = 24 tartarugas que não estão contaminadas por nenhum tipo, assim colocando isso no diagrama teremos:
Num total de 11 + 77 + 32 + 24 = 144 tartarugas estudadas. RESPOSTA: LETRA A
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Fabiano Nader & Kenji Chung E15. SOLUÇÃO: Podemos elevar ao quadrado todas as parcelas de forma que teremos: 9 < x < 49, ou seja queremos todos os x desse intervalos, basta subtrair o ultimo do primeiro número e subtrair mais 1, ou seja, 49 – 9 – 1 = 39. RESPOSTA: LETRA D
E16. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para pessoas que lêem A e lêem B teremos: Na intersecção 80 pessoas pois lêem A e B, sendo assim se 270 leram B 270 – 80 = 190 lêem apenas B e se 310 leram apenas A ou apenas B estão teremos que 310 – 190 = 120 leram apenas A. Por fim se 340 não leram A teremos que contar o pessoal que lê apenas B ou não lê ambos (que é o que queremos descobrir), assim, 190 + x = 340, x = 150. Sendo assim distribuindo os dados teremos:
Num total de 120 + 80 + 190 + 150 = 540. RESPOSTA: LETRA D
E17. SOLUÇÃO: Se queremos a intersecção das mulheres que acreditam que os homens odeiam ir ao shopping e pensam que eles preferem que elas façam todas as tarefas de casa, pelo principio multiplicativo teremos que essas mulheres serão em quantidade de: 72%.65%.300 = aprox. 141. RESPOSTA: LETRA D
E18. SOLUÇÃO: Como não temos nenhum valor individual dos conjuntos, vamos fazer um pequeno sistema, distribua incógnitas nas regiões de A, B e C, teremos o seguinte esquema para um diagrama de Venn:
Sendo assim, de acordo com os dados da questão teremos: 1a + b + c = 61 2d+ e + f = 17 3a + b + c + d + e + f + g = 81 Substituindo 1 e 2 em 3 teremos: 61 + 17 + g = 81 g = 3. Perceba que “g” representa a quantidade de pessoas da intersecção dos três conjuntos, ou seja, pessoas que são as mais bem informadas pois lêem as três revistas. RESPOSTA: LETRA A
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Fabiano Nader & Kenji Chung E19. SOLUÇÃO: Essa questão é bem simples, basta fazer um diagrama de Venn e começar a distribuir os dados a partir da intersecção, assim teremos:
E assim, somando esses dados teremos um total de pessoas igual a 71. RESPOSTA: 71
E20. SOLUÇÃO: Fazendo conjuntos para pessoas que gostam de Matemática e pessoas que gostam de Historia, queremos saber a intersecção desses dois conjuntos, assim teremos: x pessoas gostam de historia e matemática 16 – x gostam apenas de matemática 20 – x gostam apenas de historia Se o total de pessoas dessa classe é 30 então teremos que: (16 – x) + x + (20 – x) = 30 De forma que x = 6, ou seja, temos no mínimo 6 pessoas gostando de ambas as disciplinas. RESPOSTA: LETRA D
QUESTÕES DE PERNAMBUCO P01. SOLUÇÃO: Sendo o número de homens x e o de mulheres y, então x + y = 60. O total de pessoas que usam óculos é 16%.x + 20%.y = 11. Resolvendo o sistema com as duas equações obtemos x = 25 e y = 35. O total de homens que trabalham na empresa e não usam óculos é de 84%.x = 84%.25 = 21. RESPOSTA: LETRA A P02. SOLUÇÃO: Fazendo uma pequena manipulação teremos: x = 4,37373737... multiplicando por 100 teremos: 100x = 437,37373737... Subtraindo a segunda da primeira equação teremos: 99x = 433 De forma que x = 433/ 99, fração irredutível, e a soma dos dígitos do numerador será 4 + 3 + 3 = 10. RESPOSTA: 10 P03. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que lêem o jornal x e o y teremos: x pessoas lêem ambos os jornais 60 – x lêem apenas o jornal X 80 – x lêem apenas o jornal Y, sendo assim teremos que: (60 – x) + x + (80 – x) = 100 De forma que x = 40. RESPOSTA: LETRA C
P04. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que consomem cerveja A e cerveja B teremos que: 15% estão na intersecção Se 45% tomam cerveja A então 45 – 15 = 30% tomam apenas cerveja A Se 20% não tomam cerveja A nem B então o que faltam pra 100% é o pessoal que toma apenas a cerveja B, teremos: 30 + 15 + x + 20 = 100
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Fabiano Nader & Kenji Chung x = 35% tomam apenas cerveja B. Sendo assim as pessoas que tomam cerveja B representam 15 + 35 = 50% do total. 50%.10000 = 5000 pessoas. RESPOSTA: LETRA B P05. SOLUÇÃO: Se 44% estavam indecisos os 360 + 480 = 840 dos eleitores que votaram e A ou em B representam 100 – 44 = 56% do total. Assim se queremos a porcentagem dos eleitores que votaram no candidato A teremos: 840 – 56% 360 – x De forma que x = 24% RESPOSTA: LETRA C
P06. SOLUÇÃO: Para que o paciente seja portador da moléstia ele deve ter de 1 a 3 tipos de sintomas, sendo assim podemos calcular o total de subconjuntos desse conjunto com 3 elementos e subtrair 1 que representa o conjunto vazio (pois o vazio está incluso no total de subconjuntos), o vazio seria a possibilidade de ele não ter nenhum dos sintomas, assim ele não estaria com a moléstia, então no total teremos uma quantidade de: 2³ - 1 = 8 – 1 = 7 combinações diferentes para uma pessoas que tenha de 1 a 3 tipos de sintomas. RESPOSTA: LETRA A P07. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para os conjuntos A e B teremos que: 110 pessoas estão na intersecção Se 310 compraram o produto A então 310 – 110 = 200 compraram apenas produto A Se 220 compraram o produto B então 220 – 110 = 110 compraram apenas produto B E 510 está fora dos dois conjuntos pois não compraram nenhum dos produtos. Teremos que o total de entrevistados é igual a: 200 + 110 + 110 + 510 = 930 E queremos o total de entrevistados dividido por 10, ou seja, 930/10 = 93. RESPOSTA: 93 P08. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para os conjuntos das pessoas que possuem antígenos A e B teremos:
Antígeno A
Antígeno B 96 - 55
82 - 55
55
x 41 + 55 + 27 + x = 131 → x = 8 Como metade das pessoas do tipo O é RH+, então a resposta é 4 indivíduos. RESPOSTA: LETRA B P09. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para os três conjuntos B, M e S e preenchendo os dados a partir da intersecção teremos:
.
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Fabiano Nader & Kenji Chung Assim de acordo com os itens teremos: 0–0 Verdadeiro, basta contar quem está fora do conjunto B 1–1 Verdadeiro, basta contar. 2–2 Verdadeiro, basta contar. 3–3 Verdadeiro, basta contar a intersecção de apenas dois conjuntos. 4–4 Falso. RESPOSTA: VVVVF
P10. SOLUÇÃO: Perceba que A não contém todos os elementos de B sendo assim B não está contido em A. RESPOSTA: LETRA D
P11. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que são contra a 1ª proposta e pessoas que são contra a 2ª proposta, teremos: x pessoas na intersecção Se 250 pessoas são contrarias a primeira, 250 – x votaram contra apenas a primeira proposta. Se 450 pessoas foram contrarias a segunda proposta, 450 – x foram contra apenas a segunda proposta. 380 pessoas que são favoráveis a 1 e a 2 está fora dos dois conjuntos, e assim teremos que se o total de pessoas que votaram foi 1000, logo: (250 – x) + x + (450 – x) + 380 = 1000 De forma que x = 80 RESPOSTA: 80
P12. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para pessoas que tem televisão e telefone, teremos: 95% do total está na intersecção pois tem acesso aos dois tipo de serviços Se 96% fazem uso de TV então 96 – 95 = 1% tem apenas acesso a TV Se 98% fazem uso do telefone então 98 – 95 = 3% fazem uso apenas do telefone. Se queremos as pessoas que não fazem uso de ambos basta ver as pessoas que estão fora dos dois conjuntos, assim teremos: 100% - 1% - 95% - 3% = 1% RESPOSTA: LETRA B
P13. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que votariam em A e em B teremos: 94% das pessoas votariam tanto em A quanto em B Se 96% iriam votar em A então 96 – 94 = 2% do total de pessoas votariam apenas em A Se 95 votariam em B então 95 – 94 = 1% votaria apenas em B. Sendo assim se queremos o pessoal que não votaria em A nem em B queremos o pessoal que encontra-se fora dos conjuntos, assim: 100% - 2% - 94% -1% = 3% RESPOSTA: LETRA A
P14. SOLUÇÃO: 0-0) Falso, isso não acontece por exemplo no caso 3 > -5 pois (3)²= 9 que é menor do que (-5)² = 25. 1-1) Falso, se somarmos +pi com –pi por exemplo teremos o resultado 0 que é racional. 2-2) Falso, se c for negativo a desigualdade inverte-se. 3-3) Falso, a OU b é zero. 4-4) Falso, pois não existe solução nos reais. RESPOSTA: FFFFF
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e 1 sobre a+1 nunca poderá ser nulo para “a” pertencendo aos reais, logo
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P15. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que: 65%T jogam Futebol e os outros 35%T jogam Basquete 60%T jogam Futebol de Salão e em conseqüência 40%T jogam Handebol De acordo com a questão temos que 25% dos que jogam handebol jogam também basquete, ou seja, 25%.40%T = 10%T jogam handebol e basquete. Se 35%T jogam basquete e 10%T joga basquete e handebol então 35%T – 10%T = 25%T joga basquete e futebol de salão, pois o que falta só pode jogar futebol, lembre-se que quem joga basquete joga apenas com handebol e futebol de salão. Se 60%T jogam futebol de salão e 25%T jogam futebol de salão e basquete, então 60%T – 25%T = 35%T jogam futebol de salão e futebol (lembre-se novamente que quem joga futebol de salão não vai poder jogar com handebol). Sendo assim, 35% jogam futebol e futebol de salão, num total de 35%.200 = 70 pessoas. RESPOSTA: 70. P16. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as companhias que publicam anúncios no jornais C, D ou F e preenchendo com os dados teremos:
E assim, analisando os dados teremos: 0-0) Falso, em apenas 2 jornais teremos 5 + 4 + 3 = 12 pessoas 1-1) Verdadeiro, basta contar na parte das intersecções de dois e de três. 2-2) Verdadeiro, basta contar os que publicam em apenas C, apenas D e apenas F num total de 15 + 12 + 16 = 43 3-3) Verdadeiro, basta contar nos três conjuntos. 4-4) Falso, em apenas D teremos 12 pessoas. RESPOSTA: FVVVF P17. SOLUÇÃO: A letra D esta correta pois toda dizima periódica pode ser transformada em fração ou seja num número racional. RESPOSTA: LETRA C
P18. SOLUÇÃO: Distribuindo as pessoas que consomem produtos A, B e C num diagrama de Venn teremos:
Se 20%T está fora dos conjuntos então quem esta dentro soma um total de 80%T, ou seja, 135 +20 +105 + 15 + 60 + 35 + 70 = 440 corresponde a 80%T, assim basta fazer uma regra de três simples para descobrir o total (100%T) de pessoas. 440 – 80%T X - 100%T De forma que x = 550 pessoas. RESPOSTA: LETRA C
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Fabiano Nader & Kenji Chung P19. SOLUÇÃO: O único que encontra-se falso é o item II pois Se A está contido em B então A – B é vazio e o complementar de A em relação a B é B –A que é a parte de B tirando o A, e se A está contido em B então isso nem sempre é vazio, só será vazio se A for igual a B. RESPOSTA: LETRA C
P20. SOLUÇÃO: Se 45% dos estudantes votaram a favor, então os 520 que votaram contra somados com os 360 que não votaram correspondem juntos a 55% do total de entrevistados, se queremos a porcentagem de estudantes que votaram contra a adoção da medida, teremos: 55%T – 520 + 360 = 880 x - 520 De forma que x = 32,5%T RESPOSTA: LETRA D P21. Todo número não nulo quando multiplicado por um número entre zero e um, tem como resultado um número mais próximo de zero, por exemplo: 12 . 0,2 = 2,4 ou -40 . 0,3 = -12. Como A e B são entre 0 e 1, então o produto deles é menor que A e que B e positivo. RESPOSTA: LETRA B. P22. I. FALSO. A soma de dois ímpares é sempre par. II. VERDADEIRO. Sabendo que primos entre si tem MDC igual a 1 e que a.b = MMC(a,b).MDC(a,b), temos que se a e b são primos entre si a.b = MMC(a,b).1 → MMC(a,b) = a.b. III. VERDADEIRO. IV. FALSO. Qualquer operação entre irracionais pode resulta em racional ou irracional. Exemplo 2. 8 = 16 = 4. V. VERDADEIRO. Exemplo
( 2)
2
= 2.
RESPOSTA: LETRA D.
APROFUNDAMENTO A01. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as pessoas que comem carne bovina, peixe e frango e distribuindo os dados da questão teremos: 4 pessoas na intersecção dos três conjuntos pois comem os três tipos de carne. 9 na parte somente por frango 3 na parte somente pra peixe Se 7 comem carne bovina e de frango e 4 comem os três então 7 – 4 = 3 na parte somente de carne bovina e de frango. Se 9 comem peixe e carne bovina e 4 comem os três então 9 – 4 = 5 comem apenas peixe e carne bovina. 20 alunos estão fora dos conjuntos pois são vegetarianos. Se 36 não comem carne bovina todo mundo que está fora de carne bovina deve somar 36, com esse dado vamos descobrir as pessoas que comem apenas frango e peixe, pois: x + 9 + 3 + 20 = 36, logo, x = 4 Se 42 não optaram por peixe todo mundo que está fora de peixe deve somar 42, com esse dado vamos conseguir descobrir as pessoas que comem apenas carne bovina, pois: y + 9 + 3 + 20 = 42, logo, y = 10. Assim teremos:
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Fabiano Nader & Kenji Chung E assim teremos um total de: 9 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 10 + 20 = 58 pessoas. RESPOSTA: LETRA C A02. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn para as caixas que foram reprovadas em qualidade e reprovadas em quantidade teremos que: 14 caixas na intersecção, pois foram reprovadas em ambos os testes Se 40 foram reprovadas no teste de qualidade então 40 – 14 = 26 foram reprovadas apenas em qualidade Se 26 foram reprovadas no teste de quantidade então 26 – 14 = 12 foram reprovadas no teste de quantidade Sendo assim o que falta pra 100 caixas são as que estão fora dos conjuntos que são as caixas que foram aprovadas em ambos os testes (pois estão fora dos conjuntos de reprovados), assim: x + 26 + 14 + 12 = 100 x = 48. RESPOSTA: LETRA C A03. SOLUÇÃO: Seja m e n as quantidade de elementos dos conjuntos M e N respectivamente, a quantidade de subconjuntos de M e N é respectivamente igual a: , de acordo com os dados temos que: logo m = n + 1 Se queremos a quantidade de elementos de MuN, temos pela fórmula que: , temos que a intersecção é igual a 1, assim teremos que Ou seja, é igual ao dobro do número de elementos de n. RESPOSTA: LETRA E A04. SOLUÇÃO: Com o auxílio de uma tabela teremos que: Se 28%T são mulheres então 72%T são homens, se 85%T são maiores de idade então 15%T são menores de idade. 1/6 dos homens são menores ou seja (1/6).72 = 12%T são homens menores de idade logo 60%T são homens maiores de idade. E para completar a tabela 25%T são mulheres maiores de idade e 3% são mulheres menores de idade. Logo a tabela ficará:
Queremos saber a porcentagem no conjunto dos MENORES, as que são MULHERES, sendo assim teremos que: CONJUNTOS DOS MENORES = 15%T corresponde a 100% MULHERES MENORES = 3%T corresponde a “x”% Sendo assim teremos que x = 20% RESPOSTA: LETRA E A05. SOLUÇÃO: Se AuB possui 12 elementos e A possui 8 então A – B possui obrigatoriamente 12 – 8 = 4 elementos. Queremos P(B\A) que é o mesmo que P(B – A) unido com partes do vazio, mas perceba que quando fazemos o numero de elementos do conjunto já incluímos o vazio, sendo assim só queremos 2 elevado a 4 (que é a quantidade de elementos de B – A) = 16 subconjuntos diferentes se unirmos com o vazio continuará com 16 subconjuntos pois como eu havia dito o vazio já esta incluso nesse cálculo. RESPOSTA: LETRA B A06. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos ter que escolher os conjuntos a partir da maior intersecção dos conjuntos, perceba que ele diz que 500 homens são magros e não estudam, então nossos três conjuntos serão de HOMENS, PESSOAS MAGRAS, PESSOAS QUE NÃO ESTUDAM. Perceba que temos conjuntos disjuntos como homens e mulheres, gordos e magro e estudam e não estudam, logo se o total de pessoas é igual a 18000 temos que: 9 Fabiano Nader & Kenji Chung
Fabiano Nader & Kenji Chung - 8000 são homens;10000 mulheres - 9000 são gordos;9000 magros - 13000 estudam;5000 estudam Lembrando também que todos que estiverem fora de homens serão mulheres, todos que estiverem fora de pessoas magras serão pessoas gordas e todos que estiverem fora de pessoas que não estudam são pessoas que estudam. Se queremos a quantidade de mulheres gordas que estudam, queremos as pessoas que estão fora dos três conjuntos. Assim começando a distribuir os dados num diagrama de Venn temos que:
RESPOSTA: LETRA B A07. SOLUÇÃO: A solução dessa questão é igual ao da questão anterior, vamos escolher os nossos conjuntos a partir da maior intersecção entre eles, temos que 4% homens solteiros com mais de 30 anos, então nossos três conjuntos são de homens, pessoas solteiras, pessoas com mais de 30 anos. Assim fazendo um diagrama de Venn e distribuindo os dados teremos que:
Logo mulheres que são casadas e tem menos de 30 anos representam um total de 7%T RESPOSTA: LETRA B A08. SOLUÇÃO: Fazendo um diagrama de Venn com os conjuntos com homens e pessoas alfabetizados, temos que: 33 pessoas estão na intersecção de homens com alfabetizados x pessoas que são homens analfabetos, ou seja, na parte de homens sem a intersecção y pessoas são mulheres alfabetizadas, ou seja, na parte de alfabetizados sem a intersecção. 58 pessoas fora pois são mulheres analfabetas logo estão fora dos dois conjuntos. De acordo com a questão temos que: 70% dos entrevistados são homens, ou seja, 70%T = x + 33 80% dos entrevistados são analfabetos, ou seja, 80%T = x + 58 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos que: 10%T = 25 Se queremos 100%T ou seja o total de entrevistados, basta multiplicar ambos os lados por 10 (ou se preferir pode fazer uma regra de três simples) de forma que teremos: 100%T = 250 pessoas. RESPOSTA: LETRA C A09. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que: 0 pessoas são mineiros e gostam de musica “a” pessoas são mineiros e não gostam de músicas “b” pessoas não são mineiros e gostam de músicas “c” pessoas não são mineiros e não gostam de músicas Sendo assim teremos que: Fabiano Nader & Kenji Chung
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Fabiano Nader & Kenji Chung 88 pessoas não gostam de música, ou seja, a + c = 88 156 pessoas são mineiras ou gostam de musica, a + b = 156 94 pessoas não são mineiras, ou seja, b + c = 94 Se queremos o total de pessoas entrevistadas, queremos a + b + c, assim somando as três equações teremos que: a + c + a + b + b + c = 88 + 156 + 94 2(a + b + c) = 338 Logo a + b + c = 169 pessoas entrevistadas. RESPOSTA: LETRA C A10. SOLUÇÃO: A II está falsa, se o aluno construir notará que a parte da esquerda é o mesmo que o universo menos a intersecção de A com B e a parte da direita será igual a intersecção de A com B logo não são iguais. A III está falso, pois no final, na parte da esquerda teremos que o resultado dentro das chaves é vazio, o complementar do vazio em relação ao universo é o universo e na parte da direita termos o conjunto A e o universo não é igual ao conjunto A RESPOSTA: LETRA A
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