6.
razred
MAT
AJ SKL E N
Zbirka nalog z rešitvami za 6. razred osnovne šole
O
U
Zbirka nalog z rešitvami za 6. razred osnovne šole
Z lahkoto do znanja matematike! Zbirka nalog vsebuje: • 235 nalog v 35 poglavjih; • kratki in pregledni povzetki snovi z zgledi; • izvirne naloge treh zahtevnostnih stopenj; • 4 preizkusi znanj; • formule in preglednice; • rešitve v sredini zvezka; Gradivo je preizkušeno v razredu.
5.
7.
8.
9.
razred
razred
razred
razred
MAT
MAT
MAT
MAT
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
AJ SKL E N
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
U
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
U
U
AJ SKL E N
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
Zbirka nalog z rešitvami za 9. razred osnovne šole
AJ SKL E N
O
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Zbirka nalog z rešitvami za 8. razred osnovne šole
O
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
Zbirka nalog z rešitvami za 7. razred osnovne šole
O
AJ SKL E N
O
U
Zbirka nalog z rešitvami za 5. razred osnovne šole
Z lahkoto do znanja
AJ SKL E N
O
U
Na voljo tudi zbirke nalog za višje razrede!
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
•
•
• razumem tudi zahtevnejšo snov,
se dobro pripravim na preizkuse znanja, izboljšam ucni uspeh.
CENA 6,95 €
www.mladinska.com/sola
BG_MAT 6_oprema.indd 1
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola 11.7.26 11:04
MAT6_001-037.indd 2
7/26/11 12:51 PM
K AZALO ^
^
Stevila in raCunanje Rimske številke...........................................................................4 Potence.........................................................................................6 3 Decimalna števila......................................................................8 4 Številski poltrak....................................................................... 10 5 Primerjava decimalnih števil.............................................. 12 6 Seštevanje decimalnih števil.............................................. 14 7 Odštevanje decimalnih števil............................................ 16 8 Množenje celih števil............................................................ 18 9 Množenje decimalnih števil............................................... 20 10 Večkratniki in delitelji........................................................... 22 11 Deljenje celih števil............................................................... 24 12 Deljenje decimalnih števil................................................... 26 13 Deli celote................................................................................. 28 14 Deljenje dveh celih števil.................................................... 30 15 Računanje dela celote.......................................................... 32 16 Reševanje matematičnega problema............................. 34 ➜ Preverim svoje znanje....................................................... 36 1
2
S o r a z m e r j e IN B RANJE P O D AT K OV Sorazmerje................................................................................ 38 Branje in razlaga podatkov................................................. 40 19 Razvrščanje podatkov v preglednico.............................. 42 ➜ Preverim svoje znanje....................................................... 44 17 18
Geometrija Točka, daljica, premica in poltrak..................................... 46 Dolžina in razpolovišče daljice.......................................... 48 22 Pravokotnice in vzporednice............................................. 50 23 Razdalja od točke do premice........................................... 52 24 Krožnica..................................................................................... 54 25 Premica in krožnica............................................................... 56 26 Načrtujem in računam kote............................................... 58 27 Koti.............................................................................................. 60 28 Trikotniki................................................................................... 62 29 Štirikotniki................................................................................. 64 30 Načrtovanje in opisovanje geometrijskih likov........... 66 31 Kvader........................................................................................ 68 ➜ Preverim svoje znanje....................................................... 70 20 21
Merjenje Dolžina, masa, čas.................................................................. 72 Obseg geometrijskih likov.................................................. 74 34 Ploščina...................................................................................... 76 35 Prostornina ali volumen...................................................... 78 ➜ Preverim svoje znanje....................................................... 80 32 33
F o r m u l e ........................................................................... 82
R e š i t v e so na posebnem sklopu na sredi knjige, ki ga lahko iztrgate.
MAT6_001-037.indd 3
7/26/11 12:51 PM
^
^
S TEVILA IN RA C UNANJE
1
Rimske številke P OMNIM Števila običajno zapisujemo z arabskimi številkami, ponekod
pa se je še ohranil zapis z rimskimi številkami. Z rimskimi številkami zapišemo števila od 1 do 10 takole:
I = 1, II = 2, III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, VII = 7, VIII = 8, IX = 9, X = 10 Poglejmo simbol V, ki predstavlja število 5. Verbe intransitif Verbe transitif • Če črtico postavimo predd’objet. ta simbol: IV, moramo 5 odštetid’objet. ena in dobimo 4. Pas de complément Avecod un complément • Če črtico postavimo za simbol: VI, moramo k 5 prišteti ena in dobimo 6. • Če za simbol V postavimo dve črtici: VII, prištejemo 2 in dobimo 7, če tri črtice, dobimo 8.
Podobno je s simbolom X, ki predstavlja 10:
• Črtica spredaj: IX pomeni 9, črtica zadaj: XI, pomeni 11. Poglejmo vse simbole, ki so izhodišče za zapis drugih števil:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 Pravila zapisovanja V rimskem številskem sestavu si sledijo simboli od leve proti desni po velikosti – od večjega k manjšemu. Vrednosti posameznih simbolov seštevamo. Če pa je simbol z manjšo vrednostjo pred simbolom z večjo vrednostjo, pa odštevamo.
XXI = 10 + 10 + 1 = 21 XIX= 10 - 1 + 10 = 19
Manjši znak je lahko pred večjim znakom samo v primeru, če je največ 10-krat manjši.
VA D IM Zgled 1. Zapiši spodnje rimske številke z arabskimi številkami:
XXXI =
LIV =
CX =
XC =
XLVI =
MDCCCXII =
L pomeni 50, I ena in V pomeni 5. I je manjša vrednost kot V.
Manjša vrednost stoji pred večjo!
4 MAT6_001-037.indd 4
7/26/11 12:51 PM
^
^
S TEVILA IN RA C UNANJE
Va j e 2. Na uro napiši številčnico z rimskimi številkami: XII
3. Zapiši z rimskimi številkami naslednja števila: 25 = 58 = 70 = 69 =
4. Zapiši letnico svojega rojstva z rimsko številko.
Uporabi dvakrat simbol za deset in enkrat simbol za 5. Uporabi simbol za 50, za 5 in trikrat za 1. Uporabi simbol za petdeset, dva za deset in eno odštej.
5. Na spomeniku je napisana letnica. Razvozlaj jo.
Za brihtne glavce 6. Katero število predstavlja zapis:
MCCXXXIX = str.r.••1• tveest Rešišitv Re
MAT6_001-037.indd 5
5 7/26/11 12:51 PM
^
^
S TEVILA IN RA C UNANJE
2 Potence P OMNIM
3+3+3+3+3=5∙3 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3⁵
Poštevanka števila 3
Potenca števila 3
Potenca je poenostavljen zapis produkta enakih faktorjev. Verbe intransitif
de complément d’objet. OSNOVA ali Pas BAZA nam pove, katere faktorje množimo.
3⁵
Verbe transitif Avec un complément d’objet. STOPNJA ali EKSPONENT
nam pove, koliko je enakih faktorjev.
POTENCA
3⁵ = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 9 ∙ 9 ∙ 3 = 81 ∙ 3 = 243 POTENCA
3⁵ = 243
VREDNOST POTENCE
VA D IM Zgled 1. a. Zapiši v obliki produkta. 5⁴ = 10³ = 3⁵ = 0,3³ =
b. Zapiši v obliki potence. 4∙4∙4∙4∙4= 0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 1 = (6 ∙ 6 6)
6 MAT6_001-037.indd 6
7/26/11 12:51 PM
^
^
S TEVILA IN RA C UNANJE
Va j e 2. Dopolni izraze. = 100000
10
16 = 2
=
2
3. Izračunaj. 2³ + 5 . 3₂ = (16 – 2 . 5) ⁴ = 10⁵- 10³ = 4³ + 4³ =
4. Je res ali ni res? 5₂ = 10
Je res.
Ni res.
2⁴ = 4₂
10³ ∙ 10⁵ = 10⁸
3₂ + 3⁴ = 3⁶
Za brihtne glavce
5. Oddaljenost treh planetov (v km) našega Osončja od Sonca:
Venera: 105 ∙ 10⁶
Mars: 2 250 ∙ 10⁵
Zemlja: 1,5 ∙ 10⁸
Kateri planet je najdlje od Sonca? Utemelji.
str.r.••1• tveest Rešišitv Re
MAT6_001-037.indd 7
7 7/26/11 12:51 PM
^
^
S TEVILA IN RA C UNANJE
3 Decimalna števila P OMNIM
,
Enice
2
5
Tisočine
4
Stotine
Enice
3
Verbe intransitif Pas de complément d’objet.
34,25 je decimalno število. Sestavljeno je iz celega dela 34 in decimalnega dela 0,25. Števka enic je tik Verbepred transitif decimalno vejico in Avec un complément d’objet. je enaka 4.
Decimalni del d s t Desetine
Desetice
Enice S D E Stotice
Desetice
Stotice
Enice
Desetice
Stotice
Celi del Miljoni Tisoči Sm Dm M St Dt T
Vejica
Decimalna števila
Razstavljanje decimalnega števila 1 , ena stotina pa: 0,01 ali — 1 . Ena desetina lahko napišemo: 0,1 ali — 10 100 34,25 lahko preberemo: tri desetice, štiri enice in dve desetini, pet stotin. Zapišemo: 34,25 = (3 · 10) + (4 · 1) + (2 · 0,1) + (5 · 0,01) 2 + — 5 ali 34,25 = 30 + 4 + — 10 100 34, 25 lahko preberemo: štiriintrideset enic in petindvajset stotin. 25 Zapišemo: 34,25 = 34 + — 100 Zapis decimalnega števila z ulomkom Število 34,25 lahko preberemo: tri tisoč štiristopetindvajset stotin. 3 425 Zapišemo: 34,25 = — 100
VA D IM Zgled preglednico.
Kolikšen je celi del? In decimalni del? Števka enic? Število stotisočic?
Tisoči Enice St Dt T S D E
d s
t
Stotice Desetice Enice Stotice Desetice Enice Vejica Desetine Stotine Tisočine
1. Zapiši število 470 256,183 v spodnjo
,
2 je števka 8 je števka
8 MAT6_001-037.indd 8
7/26/11 12:51 PM
Za brihtne glavce
Venera: 105 000 000 Mars: 225 000 000 Zemlja: 150 000 000
str. 4
^
1 XXXI = 31 LIV = 54 CX = 110 XC = 90 XLVI = 46 MDCCCXII = 1821 2
^
1 Rimske številke
5
Resitve
^
STEVILA IN RACUNANJE
Produkt števila s potenco 10 je največji pri Marsu, torej je najdlje od Sonca Mars.
3 Decimalna števila
1
str. 8
St Dt
T
S
D
E
,
d
s
t
4
0
2
5
6
,
1
8
3
7
Celi del je 470 256. Decimalni del je183. Števka enic je 6. Števka stotisočic je 4.
25 = XXV 58 = LVIII 70 = LXX 69 = LXIX 3
2 je števka stotic. 8 je števka stotin.
4
Po smislu, npr. 2002 = MMII
5
MCMVI = 1906
6
2 Devetstotrije milijoni petstodvaintrideset tisoč osemdeset: 903 532 080
Sedemstodevetinpetdeset desetin: 75,9 Tristodvainosemdeset enic in triinštirideset stotin: 382,43.
Za brihtne glavce
3
047 = 47
904,050 = 904,05
1000+ 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 9 = 1239
46,01 = 46,01
2 Potence
00,003 = 0,003
str. 6
150,40 = 150,4 570 = 570
a. 5⁴ = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 10³ = 10 ∙ 10 ∙ 10 3⁵ = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 0,3³= 0, 3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 1
a. 45,78 = 4578 100 128037 128,037 = 1 000 7895 789,5 = 10 b. 158,72 = 158 + 72 100 459 78,459 = 78 + 1000 10, 025 = 10 + 25 1000 4
b. 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4= 4⁵ 0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,2³ 1 1 (6 ∙ 6 6) = 63 2 105 = 100000 16 = 24 = 42
23 + 5 ∙ 32 = 53 (16 – 2 ∙ 5)4 = 1296 105 – 103 = 99 000 43 + 43 = 128 3
52 = 10 2 = 42 103 ∙ 105 = 108 32 + 34 = 36 4
4
Ni res. Je res. Je res. Ni res.
1 MAT6_resitve.indd 1
7/26/11 12:56 PM
6.
razred
MAT
AJ SKL E N
Zbirka nalog z rešitvami za 6. razred osnovne šole
O
U
Zbirka nalog z rešitvami za 6. razred osnovne šole
Z lahkoto do znanja matematike! Zbirka nalog vsebuje: • 235 nalog v 35 poglavjih; • kratki in pregledni povzetki snovi z zgledi; • izvirne naloge treh zahtevnostnih stopenj; • 4 preizkusi znanj; • formule in preglednice; • rešitve v sredini zvezka; Gradivo je preizkušeno v razredu.
5.
7.
8.
9.
razred
razred
razred
razred
MAT
MAT
MAT
MAT
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
AJ SKL E N
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
U
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
U
U
AJ SKL E N
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
Zbirka nalog z rešitvami za 9. razred osnovne šole
AJ SKL E N
O
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Zbirka nalog z rešitvami za 8. razred osnovne šole
O
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
Zbirka nalog z rešitvami za 7. razred osnovne šole
O
AJ SKL E N
O
U
Zbirka nalog z rešitvami za 5. razred osnovne šole
Z lahkoto do znanja
AJ SKL E N
O
U
Na voljo tudi zbirke nalog za višje razrede!
Z lahkoto do znanja
• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,
• razumem tudi zahtevnejšo snov, • se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola
•
•
• razumem tudi zahtevnejšo snov,
se dobro pripravim na preizkuse znanja, izboljšam ucni uspeh.
CENA 6,95 €
www.mladinska.com/sola
BG_MAT 6_oprema.indd 1
Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola 11.7.26 11:04