Matematika 7, Brihtna glavca by Andreja Petrovčič

razred

MAT

AJ SKL E N

Zbirka nalog z rešitvami za 7. razred osnovne šole

Z lahkoto do znanja matematike! Zbirka nalog vsebuje: • 199 nalog v 33 poglavjih; • kratki in pregledni povzetki snovi z zgledi; • izvirne naloge treh zahtevnostnih stopenj; • 4 preizkusi znanj; • formule in preglednice; • rešitve v sredini zvezka. Gradivo je preizkušeno v razredu.

razred

MAT

• se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola

Z lahkoto do znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje, • razumem tudi zahtevnejšo snov,

• se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola

AJ SKL E N

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,

Zbirka nalog z rešitvami za 9. razred osnovne šole

AJ SKL E N

Z lahkoto do znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje, • razumem tudi zahtevnejšo snov,

Zbirka nalog z rešitvami za 8. razred osnovne šole

Zbirka nalog z rešitvami za 6. razred osnovne šole

AJ SKL E N

Z lahkoto do znanja

AJ SKL E N

Na voljo tudi zbirke nalog za nižje in višje razrede!

Z lahkoto do znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje, • razumem tudi zahtevnejšo snov,

• se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola

•

• razumem tudi zahtevnejšo snov,

se dobro pripravim na preizkuse znanja, izboljšam ucni uspeh.

CENA 6,95 €

www.mladinska.com/sola

BG_MAT 7_oprema.indd 1

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola 11.8.3 10:25

MAT7_001-025.indd 2

8/3/11 10:37 AM

S OKAZALO MMAIRE N Oe MvBiR E Si nE T St la r aCCAuLnCaUnLjSe Vrstni red računskih operacij Enchaînement d’opérations . . . . . . . . . ..................................................4 ..................................... 4 Praštevila........................................................................................6 Multiples et diviseurs, divisibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. 3 La Najmanjši skupni največji skupni delitelj......8 distributivité de lavečkratnik, multiplication par rapport à l’addition 8 4. 4 Division Razčlenjujem množenje 10 par un décimal . . . . . . . .glede . . . . . . . . . .na . . . . .seštevanje. . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. . . . . . . . . . . 10 5. 5 Simplification Razširjanje ulomkov................................................................ 12 de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6. 6 Addition Krajšanje ................................................................... 14 et ulomkov. soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7. 7 Multiplication Seštevanje indeodštevanje 16 fractions. . . . . ulomkov.................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 8. 8 Nombres Množenje ulomkov. ................................................................. 18 relatifs, comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 9. 9 Addition Računanje z ulomki................................................................. 20 et soustraction de nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 10. 10 Équations Enačbe.......................................................................................... 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ➜NBilan Preverim svoje znanje......................................................... 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 OMBRES ET CALCULS 1. 1

2. 2

SOMMAIRE

............................................. 4 SEnchaînement oS rT a IzOmNd’opérations er j eD O i. . n oS v G E DE N NbÉrEaSn j – eF p Oo NdC a Tt I OkN Multiples et diviseurs, divisibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 11. Sorazmerja. ................................................................................. 26 11 3 La Proportionnalité . . . . la . . . .multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .par . . . . .rapport ...........à . . .l’addition . . . . . . . . . . . . . . .26 distributivité de 8 12. Odstotki 28 12 4 Division Pourcentages etdécimal proportions 28 parinundeleži..................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 13. Merila in 30 13 5 Simplification Échelles et trajanje durées . . . .dogodkov................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 30 de fractions 14. Koordinatni sistem na številski premici in v ravnini. . ... 32 14 6 Addition Repérageetsursoustraction une droite graduée et dans 32 de fractions . . . . . le . . . .plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15. *Statistika::razredi, numerus, 34 15 7 Multiplication Statistiques classes, effectifs, 34 de fractions . . . . . . . . fréquences . . . frekvenca. . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16. Grafičnorelatifs, prikazovanje statističnih 36 16 8 Nombres Représentations graphiques de. données 36 comparaison . . . . . . . . . . . . podatkov. .statistiques . . . . . . . . . . . . . . . .. ................ . . . . . . . . . . . . 18 17. Beremde grafe................................................................................ 38 17 9 Addition Lecture . . . .de . . . .nombres . . . . . . . . . . . . .relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 38 etgraphiques soustraction 18. Kombinatorika. . ......................................................................... 40 ➜ 10 Équations Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 22 Preverim svoje znanje......................................................... 42 ➜ Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

SOMMAIRE

GÉOMÉTRIE GE Ot N rDi Ej aD O N N É E S – F O N C T I O N S e So T mI e 18 Symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 11 Proportionnalité 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Zrcaljenje čez 44 19NCentres O M BetRaxes ES E T C. . .A de.premico........................................................... symétrie . . . .L . . . .C . . .U . . . .L . . . .S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 12 Pourcentages 20. et proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Zrcaljenje čez točko. . ............................................................... 46 20 Constructions et calculs d’angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 13 21. Échelles et durées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1 Simetrala daljice. . ...................................................................... 48 d’opérations ............................................... 4 21 Enchaînement Angles formés par deux parallèles et une sécante . . . . . . . . . . . . . . . . 48 14 22. sur une droite graduée et 2 Repérage Simetrala kotov......................................................................... 50 Multiples et diviseurs, divisibilité . . . .dans . . . .plan . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .32 6 22 Angles dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 15 23. Statistiques : classes, effectifs, fréquences . . . . . . . .à ...................... . .l’addition . . . . . . . . . . . . . . .34 3 Koti ob dveh vzporednicah in eni sekanti. 52 La distributivité de la multiplication par rapport 8 23 Inégalités dans un triangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 16 24. Représentations graphiques de données statistiques .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 10 36 4 Koti v trikotniku. . ....................................................................... 54 Division par un décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Droites remarquables dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 17 25. de graphiques . . . . . ............................................................... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 38 5 Lecture Trikotniška neenakost. Simplification de .fractions 1256 25 Parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 ➜ 26. Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6NAddition Trikotniku očrtana krožnica. ................................................. 58 de fractions . . . .L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 O M rectangle, BetRsoustraction E S losange ET 26 Carré, . . .C . . .A . . . .L . . . .C . . .U . . . . . . . .S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 27. 7 Trikotniku včrtana krožnica.................................................. 60 Multiplication de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 27 Prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 28. 1 Enchaînement 8 . . . . . . . . . . .............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 4 Daljice in premice 62 relatifs, 28 Cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 GNombres É O Mde É révolution T d’opérations R Icomparaison E .v. . .trikotniku. 29. 2 9 Multiples et diviseurs, divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paralelogram. . ............................................................................ 64 soustraction de nombres relatifs 206 ➜ Addition Bilan . . . . .et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 30. 3 10 La distributivité multiplication par rapport à l’addition .4266 8 Kvadrati, rombi............................................... Équations . .pravokotniki, . . . . . . .de . . .. .. la 18 Symétrie centrale .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 22 4 Division ➜ par un décimal . 24 10 Preverim svoje znanje......................................................... 68 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Centres et axes de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 R A N D E et Ucalculs R S d’angles E. T 5G Simplification de fractions . . . . . . .M . . . . .E . . . .S . . .U . . . .R . . . .E . . . .S . . . . . . . . . . . . . . . . 12 20 Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6 Addition et soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Angles formés par deux parallèles et une sécante .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 14 48 EeSdu ON DeE D TIONS 29G MMultiplication rTparallélogramme jI e ndejfractions . . . .O ...N . . . . .N . . . .É . . . .E ...S ......– . . . . . . .F . . . .O . . .N . . . . .C . . 66 7 Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 22 Angles dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 30 du triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 31. 11 Ploščina paralelograma. 8 Aire Proportionnalité . .comparaison . . . . . . . . . . . . . . .......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2670 Nombres relatifs, 23 Inégalités dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 31 Aire des figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 32. 12 Ploščina trikotnika. . .................................................................. 9 Pourcentages et proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2872 Addition et soustraction de nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 24 Droites remarquables dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 32 Aire latérale d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 33. 13 Ploščina ravninskih likov. . ...................................................... 10 Échelles et durées 30 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5674 33 Calcul de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 ➜ 14 Repérage Preverim svoje znanje......................................................... sur une droite graduée et dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 .......................................................... 26 Bilan Carré, ..rectangle, losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5876 ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 15 Bilan Form u l.:. e .. . . . . effectifs, . . . . . . . . fréquences . . . . . . . . . ... .. ... ... ... .. ... ... ... .. ... ... ... . 7 classes, 348 27 Statistiques Prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 16 Représentations D r u z i n a s t i r i k o t n i k o v .. . . . . . . . . . . . . 7 graphiques de données statistiques . . . . . . . . . . . 369 28G Cylindre . . . .O ...N . . . . .N . . . .É . . . .E ...S ......– . . . . . . .F . . . .O . . .N . . . . .C . . 62 E S T de I Orévolution N D E. . . . .D TIONS 17 Lecture de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ➜ Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . .Tous . . . . . . .les . . . . .C . . .o . . .r. . r . . .i. .g . . .é . . .s. . .des . . . . . .exercices . . . . . . . . . . . . . sont . . . . . . situés 64 11 Proportionnalité ➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . .au centre du cahier et sont détachables. 26 12 Pourcentages et proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 R eT s i t v eEso na posebnem sklopu R A NetDdurées EUR 13G Échelles . . . .S . . . . . .E . . . . . . . . . .M . . . . . . . . .S . . .U . . . .R . . . .E . . . .S . . . . . . . . . . . . . . . . 30 G É O M É T R I E na sredi knjige, ki ga lahko iztrgate. 14 Repérage sur une droite graduée et dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 29 Aire du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 15 Statistiques : classes, effectifs, fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 18 centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 30 Symétrie du triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 16 Aire Représentations graphiques de données statistiques . . . . . . . . . . . 36 19 Centres et axes de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 31 desde figures planes. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 70 17 Aire Lecture graphiques 38 20 Constructions et calculs d’angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 32 Aire latérale d’un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 ➜ Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . .solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

SOMMAIRE

5e.indb 3 MAT7_001-025.indd 3

8/10/09 15:02:02 8/4/11 11:49 AM

St e v i l a i n r a Cu n a n j e

Vrstni red računskih operacij POMNIM V računu brez oklepajev najprej množimo in delimo, nato seštevamo in odštevamo. Če imamo le seštevanje in odštevanje ali le množenje in deljenje, računamo od leve proti desni. 3,2 + 1,6 · 4 = 3,2 + 6,4 = 9,6 1. korak 2. korak Verbe intransitif Pas de complément d’objet.

Verbe transitif Avec un complément d’objet.

V računu z oklepaji izračunamo najprej tisto, kar je v oklepaju. Če imamo več operacij, uporabimo prednostna pravila: najprej množenje in deljenje, nato seštevanje in odštevanje. (3,2 + 1,6) · 4 = 4,8 · 4 = 19,2 1. korak

2. korak

Zgled 1 . Preberi izraz:

A je zmnožek števila 3 in vsote števil 18 in 5. a. Zapiši izraz. A=

(

Zmnožek je rezultat množenja; vsota je rezultat seštevanja.

)

b. Izračunaj izraz po korakih.

Ne pozabi, da imajo računi v oklepajih prednost!

2 . B je kvocient števila 3 in razlike števil 8 in 5. a. Zapiši izraz. B= b. Izračunaj izraz po korakih. B=

Količnik je rezultat deljenja; razlika je rezultat odštevanja.

4 MAT7_001-025.indd 4

8/3/11 10:37 AM

Stevila in raCunanje

Va j e 3 . Izračunaj po korakih. a. 23 – 4 · 5 = c. 3 · 2 + 4 · 6 =

b. 9 – 18 : 3 = č. 6 : 3 + 4 : 2 =

4 . Izračunaj po korakih. a. 3 · (4 + 5) = c. (3 + 3) · (4 – 4) =

b. 6 : (4 – 2) = č. (5 – 1) : (0,8 + 1,2) =

5 . Izračunaj po korakih. a. 12 + (2 · 5 – 4) =

b. (5 – 3) · (2 + 4 · 3) =

c. (4 · 7 + 2) : (12 : 2) =

Najprej izračunaj operacije v oklepajih in upoštevaj prednostna pravila.

č. 2 · 7 + 1 = 9–4

6 . Petrov telefonski naročniški paket stane 30 € na mesec za 5 ur pogovora ali za 300 SMS-ov. a. Koliko stane ena minuta pogovora?

b. Koliko stane pošiljanje enega SMS-a?

c. Prejšnji mesec je Peter presegel zgornjo mejo svojega paketa za 10 € z 20 minutami dodatnega pogovora. Koliko ga je ta mesec stala minuta pogovora, če ni poslal nobenega SMS-a ?

Za brihtne glavce 7 . V račune pravilno vstavi oklepaje. a. 10 + 5 : 3 = 5

b. 8 – 3 · 2 = 10

c. 15 – 3 · 4 + 2 = 50

č. 3 · 5 – 2 + 2 = 11

d. 6 + 4 · 3 – 2 = 10

e. 13 + 5 : 27 : 3 = 2 Rešitve str. 1

MAT7_001-025.indd 5

5 8/3/11 10:37 AM

St e v i l a i n r a Cu n a n j e

2 Praštevila POMNIM

Števila, ki delijo dano število a (brez ostanka), imenujemo delitelji števila a. Delitelji števila 24 so: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Število 15 ima štiri delitelje: 1, 3, 5, 15.

Števila, ki so deljiva le s številom 1 in s samim seboj, imenujemo praštevila. Ostala števila, ki imajo več kot dva delitelja, so sestavljena števila. Število 1 ni ne praštevilo ne sestavljeno število. intransitif Verbe transitif Primeri praštevil: 2, 3, 5,Verbe 7, 11, 13, 17 … Pas de complément d’objet. Avec un complément d’objet. Praštevil je neskončno mnogo. Edino sodo praštevilo je število 2.

sako celo število lahko zapišemo kot zmnožek samih praštevil. Pravimo, da naredimo V praštevilsko faktorizacijo. 84 = 2 · 2 · 3 · 7

ri velikih številih praštevilsko faktorizacijo naredimo tako, da število delimo z 2, dokler je P to mogoče, potem s 3, s 5, s 7 …:

11882 5942 2973 993 333 1111 1

1188 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 22 · 33 · 11

Zgled 1 . V preglednici je obkroženo število 2 in prečrtani večkratniki števila 2. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

a. Obkroži število 3 in prečrtaj vse večkratnike števila 3. b. Naslednje neprečrtano število je 5. Obkroži ga in prečrtaj vse večkratnike števila 5. Nadaljuj tako dolgo, da bodo obkrožena ali prečrtana vsa števila.

Nekatera števila lahko prečrtaš večkrat.

c. Poglej obkrožena števila. Koliko deliteljev imajo?

6 MAT7_001-025.indd 6

8/3/11 10:37 AM

Stevila in raCunanje

Va j e 2 . Naredi praštevilsko faktorizacijo za števili 396 in 1024.

396

396 =

1024

1024 =

3 . Napiši praštevilsko faktorizacijo za število 84.

84 =

Delitelji so vsa praštevila iz praštevilske faktorizacije in vse kombinacije zmnožkov teh števil.

Napiši vse delitelje števila 84: Če sta 2 in 7 delitelja nekega števila a, potem je tudi 14 delitelj tega števila.

4 . Poišči skupne delitelje števil 36 in 24. Delitelji 36: Delitelji 24:

Poišči vse delitelje obeh števil in preveri, kateri so skupni.

Skupni delitelji:

Za brihtne glavce 5. a. Poišči dve zaporedni števili, ki sta obe praštevili.

b. Ali najdeš še kakšen primer dveh zaporednih števil, ki sta praštevili?

c. Če ne, znaš utemeljiti, zakaj ne? 11 in 13 nista zaporedni, med njima je še sodo število 12, ki ni praštevilo. Dve zaporedni lihi števili, ki sta praštevili, imenujemo praštevilski dvojček.

č. Poišči še kakšen praštevilski dvojček. Rešitve str. 1

MAT7_001-025.indd 7

7 8/3/11 10:37 AM

St e v i l a i n r a Cu n a n j e

Najmanjši skupni večkratnik, največji skupni delitelj POMNIM sakemu celemu številu lahko najdemo njegove delitelje, torej števila, ki to število V delijo. V vsakem primeru ima število le končno mnogo deliteljev. Delitelji števila 12 so: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Delitelji števila 18 so: 1, 2, 3, 6, 18.

e imamo dve števili a in b in poiščemo njune delitelje, so nekateri delitelji obema Č številoma skupni. Največje tako število, ki deli obe števili a in b, imenujemo največji skupni delitelj a in b in ga zapišemo D (a, b). Verbe intransitif

Verbe transitif

potem imata skupne delitelje: 1, 2,Avec 3 inun6.complément d’objet. Če je a = 12 in b = 18, Pas de complément d’objet. Največji skupni delitelj je 6: D (12, 18) = 6.

L ahko se zgodi, da je največji skupni delitelj dveh števil 1. V tem primeru pravimo, da sta števili a in b tuji si števili. Delitelji števil 15 so: 1, 3, 5 in 15. D (15, 28) = 1, torej sta 15 in 28 tuji si števili.

Delitelji števila 28 so: 1, 2, 4, 7, 28.

sakemu celemu številu lahko najdemo tudi njegove večkratnike. Večkratnikov je V vedno neskončno mnogo. Če imamo dve števili a in b, so nekateri večkratniki obema številoma skupni. Najmanjši skupni večkratnik števil a in b zapišemo v (a, b). Večkratniki števila 6 so: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, … Večkratniki števila 4 so: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … Števili 4 in 6 imata nekaj skupnih večkratnikov: 12, 24, 36, 48, … v (a, b) = 12.

Največjega skupnega večkratnika ne moremo poiskati, ker je večkratnikov neskončno mnogo.

Zgled 1. a. Zapiši večkratnike števila 3, ki so manjši od 60: b. Zapiši večkratnike števila 5, ki so manjši od 60: c. Zapiši vse skupne večkratnike števil 3 in 5, ki so manjši od 60: č. Kateri skupni večkratnik je najmanjši? v (3, 5) =

2. a. Zapiši vse delitelje števila 180: b. Zapiši vse delitelje števila 450: c. Zapiši skupne delitelje števil 180 in 450: č. Kateri skupni delitelj je največji? D (180, 450) =

8 MAT7_001-025.indd 8

8/3/11 10:37 AM

5. Za brihtne glavce

ST E V I L A I N R A C U N A N J E

1 Vrstni red računskih operacij 1.

a. A = 3(18 + 5)

a. B =

a. = 23 – 20 = 3

3 8–5

c. = 6 + 24 = 30 4.

a. = 3 • 9 = 27

c. = 6 • 0 = 0 5.

a. Dve zaporedni praštevili: 2 in 3. b. Drugih dveh zaporednih števil, ki bi bili praštevili ni.

str. 4

c. Med dvema zaporednima številoma je vedno eno sodo število, ki (razen števila 2) ni praštevilo. č. Praštevilski dvojčki: 5, 7 in 11, 13 in 17, 19 in 29, 31 ...

b. A = 3 • 23 = 69. b. B = 3 = 1. 3

3 Najmanjši skupni večkratnik, največji skupni delitelj str. 8

b. = 9 – 6 = 3 č. = 2 + 2 = 4

1 . a. Večkratniki števila 3, manjši od 60: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57

b. = 6 : 2 = 3

b. Večkratniki števila 5, manjši od 60: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55

č. = 4 : 2 = 2.

a. = 12 + (10 – 4) = 12 + 6 = 18

c. Skupni večkratniki števil 3 in 5, manjši od 60: 15, 30, 45

b. = 2 • (2 + 12) = 2 • 14 = 28

č. v (3, 5) = 15

c. = (28 + 2) : 6 = 30 : 6 = 5; č. = 14 + 1 = 15 = 3 5 5

a. Delitelji 180: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 180

b. Delitelji 450: 1, 2, 3, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 60, 75, 150, 225, 450

a. 5 ur • 60 minut = 300 minut in 30 € = 0,10 €. 300 minut Če Peter ne pošilja SMS-ov, stane minuta pogovora 0,10 €. 6.

Rešitve

c. Skupni delitelji: 1, 2, 3, 6, 9, 10, 15, 30, 45,60 č. D (180, 450) = 60. 3.

30 € = 0,10 €. 300 SMS

a. Večkratniki 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …

b. Večkratniki 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, … c. Večkratniki 30: 30, 60, 90, 120, …

Če Peter ne govori po telefonu, stane pošiljanje enega SMS-a 0,10 €.

č. v (3, 5, 30) = 30 4.

c. 300 minut + 20 minut = 320 minut in 40 € = 0,125 €. 30 € + 10 € = 40 €, 320 minut

a. Delitelji 60: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

b. Delitelji 90: 2, 3, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 c. Delitelji 105: 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 d. D (60, 90, 105): 15

Če tisti mesec ni poslal nobenega SMS-a, ga je minuta pogovora stala 0,125 €.

v (60, 45) = 180 7. Za brihtne glavce

a. (10 + 5) : 3 = 5

b. (8 – 3) • 2 = 10

c. (15 – 3) • 4 + 2 = 50

č. 3 • (5 – 2) + 2 = 11

d. (6 + 4) • (3 – 2) = 10

e. (13 + 5) : (27 : 3) = 2

2 Praštevila

180 : 60 = 3

Oče naredi 3 korake.

180 : 45 = 4

Marko naredi 4 korake.

v (15, 12) = 60 Spet bost skupaj po 60 minutah, torej ob 6.00. Prvi avtobus bo napravil: 60 : 15 = 4 vožnje. Drugi avtobus bo napravil 60 : 12 = 5 voženj.

str. 6

7. Za brihtne glavce 1.

Obkrožena števila imajo dva delitelja: 1 in samega sebe. Torej so praštevila.

D (186, 240) = 6 Ploščice so lahko velikosti 6 x 6

186 : 6 = 32 Po širini bo položenih 32 ploščic.

240 : 6 = 40 Po dolžini bo položenih 40 ploščic.

396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11

1024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 210 3.

84 = 2 • 2 • 3 • 7

4 Razčlenjujem množenje glede na seštevanje str. 10

Delitelji števila 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 4.

1 S prednostnim pravilom – kot velevajo oklepaji: 24 • (5 + 3) = 24 • 8 = 192

Delitelji 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Delitelji 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Z razčlenitvijo: 24 • (5 + 3) = 24 • 5 + 24 • 3 = 120 + 72 = 192

Skupni delitelji: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

1 Resitve MAT 7.indd 1

3.8.11 11:55

razred

MAT

AJ SKL E N

Zbirka nalog z rešitvami za 7. razred osnovne šole

razred

MAT

• se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola

Z lahkoto do znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje, • razumem tudi zahtevnejšo snov,

• se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola

AJ SKL E N

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje,

Zbirka nalog z rešitvami za 9. razred osnovne šole

AJ SKL E N

Z lahkoto do znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje, • razumem tudi zahtevnejšo snov,

Zbirka nalog z rešitvami za 8. razred osnovne šole

Zbirka nalog z rešitvami za 6. razred osnovne šole

AJ SKL E N

Z lahkoto do znanja

AJ SKL E N

Na voljo tudi zbirke nalog za nižje in višje razrede!

Z lahkoto do znanja

• Vadim, ponavljam in utrjujem znanje, • razumem tudi zahtevnejšo snov,

• se dobro pripravim na preizkuse znanja, • izboljšam ucni uspeh.

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola

•

• razumem tudi zahtevnejšo snov,

se dobro pripravim na preizkuse znanja, izboljšam ucni uspeh.

CENA 6,95 €

www.mladinska.com/sola

BG_MAT 7_oprema.indd 1

Oglej si tudi: www.mladinska.com/sola 11.8.3 10:25