Druga matematika, samostojni delovni zvezek v 2. delih by Andreja Petrovčič

dr. Vida Manfreda Kolar, Mateja UrbanËiË Jelovπek

DRUGA MATEMATIKA PRIRO»NIK ZA U»ITELJE k SAMOSTOJNEMU delovnemu zvezku (1. IN 2. DEL) v DRUGEM razredu osnovne πole

KAZALO Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DidaktiËno-metodiËne usmeritve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kje je kaj?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odkrivam telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V deæeli likov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ©tejem do 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prvi, drugi, tretji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primerjam πtevila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kadar seπtevam in odπtevam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Razdruæujem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IπËem neznano πtevilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berem podatke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RaËunam s tremi πtevili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Denar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus in minus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raziskujem telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raziskujem like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seπtevam med 10 in 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odπtevam od 10 do 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RaËunam z denarjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neznano πtevilo v tabeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IπËem poti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ponovno razvrπËam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pripravljam se na prehod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seπtevam s prehodom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odπtevam s prehodom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Merim dolæino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . »rte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sklenjene in nesklenjene Ërte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lomljena Ërta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Po korakih do 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RaËunam z deseticami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tehtam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prostornina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ©tevila do 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VeË ali manj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Po vrsti kot hiπe v Trsti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IπËem simetrijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enice gor, enice dol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombiniram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desetice gor, desetice dol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seπtevam in odπtevam skupaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . »rte se sekajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mnoæim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Delim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polovica in Ëetrtina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RaËunam do 100 brez prehoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seštevam do 100 s prehodom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odštevam do 100 s prehodom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reπujem probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Priloge

5 8 8 9 10 12 13 15 16 18 20 23 24 25 27 28 29 31 33 34 35 36 37 39 39 41 43 45 45 47 48 50 52 53 55 58 59 61 62 65 66 69 71 72 75 76 78 80 81 82

UVOD

UËno gradivo Druga matematika, samostojni delovni zvezek v dveh delih, je vsebinsko in ciljno je usklajeno z UËnim naËrtom za matematiko iz leta 2011. Matematika je predmet, ki se nadgrajuje tako vertikalno kot horizontalno, zato je pomembno, da se matematiËne vsebine medsebojno prepletajo tudi znotraj posameznega razreda. To je v uËnem gradivu upoπtevano na veË naËinov: • posamezen vsebinski sklop ni obdelan naenkrat v celoti, paË pa se vsebine smiselno nadgrajujejo skozi celoten samostojni delovni zvezek; • razliËni vsebinski sklopi se medsebojno prepletajo in dopolnjujejo, kjer je to mogoËe (na primer aritmetiËne vsebine in vsebine iz obdelave podatkov, aritmetiËne vsebine in geometrija, geometrija in obdelava podatkov …). Pri usvajanju matematiËnih ciljev je predvsem v prvem triletju zelo pomembno, da sledimo naËelu postopnosti, tj. od konkretnega prek slikovnega k simbolnemu nivoju. Izhajamo iz izkuπenj iz otrokovega sveta, zato uËno gradivo vsebuje veliko ilustracij, ki ponazarjajo domaËe prizore iz otrokovega vsakdanjika. V nadaljevanju izbrano situacijo nadgradimo s formalno matematiËno obravnavo, ki vkljuËuje matematiËno terminologijo in izraæanje ter prevedbo situacij v simbolni zapis. PrevladujoËe metode dela s samostojnim delovnim zvezkom so pogovor, reπevanje problemov, praktiËno delo ‡ metode, ki izhajajo iz uËenËeve aktivnosti. Besedila oz. navodila nalog so podana v kratkih stavkih z velikimi tiskanimi Ërkami. Temeljne znaËilnosti uËnega gradiva: • Ob reπevanju nalog uËenca spremlja æirafa, ki mu nudi koristne napotke ali namige glede reπevanja. • VkljuËevanje situacij iz vsakdanjega æivljenja (npr. uporaba denarja). • Problemsko in motivacijsko zasnovane naloge. Primer naloge:

• Integracija znotraj matematiËnih vsebin (aritmetika in obdelava podatkov, geometrija in diagrami razvrπËanja …). Primer naloge: 2. RAZVRSTI LIKE. NALEPKE SO V PRILOGI.

• Naloge za nadarjene uËence: skozi celotno uËno gradivo se obËasno na spodnjem delu lista pojavljajo naloge, ki jih imenujemo Izzivi . Izzivi so zasnovani v obliki matematiËnega problema (besedilnega ali nebesedilnega), so tudi naloge iz zabavne matematike in ni nujno, da se nanaπajo na tekoËo uËno snov. Namenjeni so popestritvi pouka, razvijanju logiËnega miπljenja in utrjevanju razliËnih strategij reπevanja problema. Te naloge niso obvezne za vse uËence, ponudimo jih le tistim, ki so æe reπili predpisane naloge iz delovnega zvezka ali uËnih listov. Primer izziva:

• Posebna poglavja z naslovom Reπevanje problemov, ki vkljuËujejo tako besedilno kot nebesedilno zasnovane matematiËne probleme. 6

PriroËnik za uËitelje V njem so predlogi za delo s samostojnim delovnim zvezkom Druga matematika, 1. in 2. del. Vsebuje: • Opis dela s samostojnim delovnim zvezkom in priporoËene dejavnosti, ki naj bi se izvajale pred delom z delovnim zvezkom. Predstavljene so nekatere inovativne didaktiËne igre ter primeri dejavnosti za delo po skupinah. • Poglavje Reπujem probleme, v katerem so predstavljeni vsi sklopi iz delovnega zvezka z enakim naslovom. • Primere testov za preverjanje znanja. • Priloge: primeri didaktiËnih iger in denar. Glede denarja je potrebno poudariti, da smo v prilogo vkljuËili le bankovce in kovance v evrih, dejavnosti v razredu pa lahko organiziramo tudi z manjπo denarno vrednostjo, tj. s centi. V tem primeru gre za manjπe vrednosti denarja in lahko uporabimo prave kovance. Po izvedenih dejavnostih si morajo uËenci obvezno umiti roke.

Didakti»no-metodi»ne uSmeritve KJE JE KAJ? Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 6‡9 U»ni cilji • uËenec opredeli poloæaj predmeta na sliki in se pri opisu poloæajev pravilno izraæa (zgoraj/spodaj, levo/desno), • uËenec opredeli poloæaj predmeta glede na sebe oz. drugo osebo, • uËenec se navaja na ubeseditev slike.

1. naloga: ugotavljamo odnose glede na poloæaj na sliki. Primer: traktor je na levi strani slike, zmaj je zgoraj na sliki, kuæa in deËek sta na desni strani slike. UËenci lahko odkrijejo tudi odnose znotraj delov slike. Primer: Jabolko je pod drevesom, deËek je desno od traktorja … 2. naloga: relacije levo, desno, zgoraj, spodaj so na sliki oznaËene s simboli. Najprej se moramo prepriËati, da uËenec prepozna pomene teh simbolov. Nato reπi 4 primere, kjer mora oznaËiti, na katerem delu slike se nahaja izbrana stvar. Drugi del naloge je zasnovan obratno: podana je informacija, kje naj se predmet nahaja, uËenec pa ga mora vrisati na ustrezno mesto. 3. in 4. naloga: vkljuËujeta kombinacijo dveh odnosov. Pri 3. nalogi mora uËenec uporabiti simbole za opis poloæaja æivali, pri 4. nalogi pa obratno ‡ pravilno mora razbrati æe zapisane simbole in sliko ustrezno dopolniti. Pri obeh nalogah je zelo pomembno, da reπitve ustno preverimo, saj mora na ta naËin uËenec prevesti simbolne oznake v vsakdanjo govorico. 5. in 6. naloga: uËenec ugotavlja odnos levo/desno glede na otroka na sliki.

Dejavnosti IπËemo skriti predmet Enega uËenca poπljemo iz uËilnice in skrijemo poljuben predmet. UËenca nato ostali soπolci usmerjajo z navodili, ki vkljuËujejo izraze “pojdi levo, je desno od …, je pod …, pojdi naravnost …”, dokler ne odkrije skritega zaklada. Minuta za razgibavanje UËencem dajemo navodila, kako naj razgibavajo vrat: obrni glavo desno, levo, gor, levo, desno, dol … Nato naπo vlogo prevzame uËenec, ki oblikuje navodila za soπolce.

Riπemo sliko po navodilih Nariπemo risbo in se odloËimo, v katerem vrstnem redu jo bodo risali uËenci. Nato pripravimo zaporedje navodil za uËence in jim razdelimo prazne liste. Na koncu preverimo ali so njihovi izdelki podobni naπim (v smislu razporeditve). Navodila naj vkljuËujejo izraze “na desno stran lista nariπi ..., levo od tega nariπi ..., nad to nariπi ...)”.

ODKRIVAM TELESA Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 10‡12 U»ni cilj • uËenec v predmetih iz okolice prepozna osnovna geometrijska telesa in jih imenuje.

1. in 2. naloga sta povezani: 1. naloga predstavlja prizor iz vsakdanjega æivljenja, ki ga lahko izkoristimo pri obravnavani vsebini, pri 2. nalogi pa situacijo iz vsakdanjega æivljenja nadgradimo in jo umestimo v matematiËni kontekst (matematiËno poimenovanje oblik predmetov). Nalogo lahko izvedemo tako, da uËencem pokaæemo model nekega geometrijskega telesa, oni pa morajo na sliki poiskati vse predmete s podobno obliko. Lahko si izberemo tudi nek predmet na sliki, npr. æogo, uËenci pa morajo naπteti πe vse ostale predmete na sliki, ki so enake oblike kot æoga. V preglednici na str. 11 so izpostavljeni primeri s slike, in sicer za vsako geometrijsko telo po en primer. UËenci lahko naπtejejo πe druge predmete, ki bi lahko nadomestili posamezni predmet v preglednici. »e v tem poglavju ne æelimo uvesti matematiËnega poimenovanja geometrijskih teles, tretji stolpec v preglednici zaenkrat izpustimo. Lahko naredimo tudi pokrivanko iz papirnatih kvadratkov in polepimo samo eno stran, tako da se lahko odkriva. K tej nalogi se lahko spet vrnemo pri poglavju Raziskujem telesa (DZ, 1. del, str. 60). 3. naloga: poudarek je spet na prepoznavanju oblik in navezovanju vsebine na predmete iz okolice.

Dejavnosti IπËemo po uËilnici UËencem pokaæemo model nekega osnovnega geometrijskega telesa, oni pa morajo v uËilnici poiskati Ëim veË predmetov enake oblike. Spodbujamo jih k temu, da odkrijejo tudi manj tipiËne primere posamezne oblike (valj 9

prepoznajo tako v dolgi in ozki cevi kot tudi v sploπËenem valjastem predmetu). Ta dejavnost naj se izvede pred delom z DZ. RazvrπËamo v πkatle Vsak od uËencev naj v πolo prinese tri predmete razliËnih oblik. Predmete zberemo v veËjo vreËo in pripravimo manjπe πkatle s slikopisi posameznih geometrijskih teles. Vsak uËenec povleËe iz vreËe po en predmet in ga uvrsti v ustrezno πkatlo. Vidno prepoznavanje lahko nadomestimo s prepoznavanjem na otip: eden od uËencev seæe v vreËo, si izbere en predmet in ga opiπe. Opiπe ga tako, da pove, na kaj ga predmet spominja (“Je kot æoga.”) ali pa uporabi matematiËno poimenovanje (“To je krogla.”). Nato predmet izvleËe, ostali uËenci pa povedo, ali ga je opisal pravilno. Gnetemo UËencem razdelimo koπËke plastelina, jim pokaæemo model nekega geometrijskega telesa in jim reËemo, naj zaprejo oËi. Iz koπËka plastelina morajo s prsti oblikovati kocko (kroglo, valj …). Ko konËajo, si ogledamo njihove izdelke in jih med seboj primerjamo (v Ëem se razlikujejo, kaj jim je skupnega, kaj je bilo najteæje narediti, zakaj …).

V DEŽELI LIKOV Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 13‡15 U»ni cilj • uËenec ugotovi zvezo med geometrijskimi telesi in liki. 1. naloga naj bo nekakπen povzetek konkretne dejavnosti z odtiskovanjem predmetov v mivko. Ob sliki v uËbeniku se z uËenci πe enkrat pogovorimo: “Kakπne oblike dobimo z odtiskovanjem kvadra (kocke, valja …)?” UËenci naj naπtejejo razliËne predmete, ki bi se jih dalo uporabiti za pridobitev doloËenega odtisa. Dobljene odtise tudi matematiËno poimenujemo. 2. naloga: uËenec prepozna like enake oblike. V 3. in 4. primeru se lika enake oblike razlikujeta po velikosti. 3. naloga: uËenec na sliki prepozna osnovne oblike likov in sliko ustrezno pobarva. Na sliki se pojavljajo istoimenski liki v razliËnih oblikah, legah in velikostih.

4. naloga: uËenec naj sliko nariπe prostoroËno, saj bo tako lahko bolje izrazil svojo ustvarjalnost, obenem pa ne bo omejen z obliko in velikostjo likov na πabloni. Kasneje lahko to nalogo izvedemo πe enkrat v zvezke, in sicer s spremenjenim pravilom: risati je potrebno s πablono. Naloga se navezuje tudi na predstavitev podatkov s stolpci, s katerimi mora uËenec izraziti πtevilo uporabljenih likov. Dejavnosti Odtiskovanje v mivko Z uËenci gremo na igriπËe, kjer v mivki odtiskujemo razliËne predmete ter opazujemo nastale odtise. Sprva naj dejavnost poteka v obliki igre, nato pa uËence usmerimo k razmiπljanju z matematiËno postavljenimi vpraπanji. Primer: Izberemo si model valja in vpraπamo: “Kakπne odtise priËakujete, da bomo dobili z odtisom valja? Ali bi valj lahko odtisnili πe kako drugaËe?” Dejavnost lahko poteka tudi v obratni smeri: uËencem povemo, katero obliko odtisa æelimo dobiti, oni pa predlagajo, kateri modelËek za to uporabimo. »e æelimo npr. dobiti krog, lahko uËence izzovemo z vpraπanjem: “Ali bi bila krogla primerna?” Žigi Zvezo med geometrijskimi telesi in liki lahko utrdimo tudi prek odtiskovanja æigov. UËenec s ËopiËem namaæe ploskev modela geometrijskega telesa in jo nato odtisne na papir. Uporabimo lahko tempera barve ali blazinice, prepojene s tinto. RazvrπËamo like UËencem razdelimo barvni papir in modele geometrijskih teles. Vsak uËenec naj obriπe tri razliËne modele in jih izreæe. Nato se z uËenci zberemo v krogu in si ogledamo nastale like: ‡ Na πeleshamerju nariπemo drevo s 4 vejami in kroπnjami. Vsaka veja je oznaËena z eno od 4 osnovnih oblik likov. UËenci potujejo z izrezanimi oblikami po drevesu, dokler ne razvrstijo vseh. Nato primerjajo like v posamezni kroπnji: “V Ëem so si podobni? V Ëem pa se razlikujejo?” ‡ Dajemo zaporedje navodil: “Odstranite vse kvadrate. Odstranite vse kroge. Odstranite vse trikotnike. Kateri liki so ostali? Preverite.” Izrezujemo iz revij UËence razdelimo v skupine in jim razdelimo revije. Vsaka skupina mora v svojih revijah poiskati Ëim veË primerov z doloËeno obliko in jih izrezati. Skupina nato svoje reπitve predstavi ostalim s pomoËjo grafoskopa (tako se usmerimo le na obliko in ne na sliËice). Ob tem se pogovorimo, npr. “V Ëem se trikotniki razlikujejo? Ali je tudi to trikotnik (pokaæemo primer raznostraniËnega trikotnika)?”

©TEJEM DO 20 Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 16‡21 U»na cilja

• uËenec pozna in πteje πtevila do 20, • uËenec zna doloËiti predhodnika in naslednika danega πtevila. 1. naloga: uËenci naj πtejejo razliËne predmete in stvari. ©tejejo bombone, sliËice, frnikole, barvice, avtomobilËke, nogavice, copate, lonËke, vaze, slike, knjige, obleke, predale, medvedke, roæe, obeπalnike, mize, omare. Ugotavljajo, Ëesa je najveË in Ëesa najmanj. 2. naloga: uËenci doloËajo predhodnika in naslednika danega πtevila. Gledajo od spodaj navzgor: Katera barva je pred sivo? Koliko kvadratkov ima? Katera barva je za sivo? Katera barva je pred vijoliËno? Koliko kvadratkov ima? Katera barva je pred temno modro? Koliko kvadratkov ima? Katera barva je za temno modro? Koliko kvadratkov ima? Katero πtevilo je pred 12? Katero πtevilo je za 12? 3. naloga: uËenec preπteje otroke v prvi vrsti, drugi vrsti. Pod vsakega otroka napiπe πtevilo od 1 do 20. Pri navodilu ODGOVORI uËitelj postavlja dodatna vpraπanja ob sliki: Koliko otrok ima oËala? Koliko fantov ima kratke hlaËe? Koliko deklic ima gumbe? Pri navodilu NAREDI uËitelj doda: Z modro barvico pobarvaj hlaËe fantoma s πtevilkama 13 in 16. Z zeleno pobarvaj majice tistim otrokom, ki imajo πtevilke 2, 14 in 17. Z roza barvico pobarvaj krila deklicam s πtevilkami 1, 4 in 10. Pri navodilu OBKROŽI uËitelj doda: Z modro obkroæi fante, ki gledajo v levo. Koliko jih je? Pomembno je opozoriti na levo stran fantov in ne uËencev. 4. naloga: uËenec vpiπe manjkajoËa πtevila in jih po navodilih pobarva. Pove ugotovitev. 5. naloga: uËenec poveæe πtevila od najmanjπega do najveËjega. 6. naloga: uËenec ureja πtevila po velikosti. 7. naloga: uËenec ugotavlja, kako si sledijo πtevila, nato nadaljuje zaporedje. 8. naloga: uËenec dopolnjuje manjkajoËe podatke, ki so lahko predhodnik, πtevilo ali naslednik πtevila.

Dejavnosti KartonËki s πtevili PripomoËki: vrvica, napeta v uËilnici od stene do stene, πËipalke, πtevila od 0 do 20. UËenci pritrjujejo na vrvico πtevila od najmanjπega do najveËjega: od 0 do 20. Eden izmed uËencev gre ven iz uËilnice. Nekdo odstrani tri πtevila, ostala pa razporedi tako, da ni videti praznine. UËenec se vrne v uËilnico in ugotavlja manjkajoËa πtevila. Igra se veËkrat ponovi. 12

©tejem in sledim Nekdo glasno πteje, uËitelj pa vmes reËe stop. UËenec, ki je πtel, pokliËe naslednjega, ki mora nadaljevati /potrebno je pozorno slediti/. Ko pride do 20, πteje nazaj, nato zopet do 20. Vajo nekajkrat ponovimo. IπËem predhodnika in naslednika UËenec potegne eno πtevilo od 0 do 20. Pove mu predhodnika in naslednika. IπËem πtevilo in naslednika UËenec potegne eno πtevilo od 0 do 20, ki je predhodnik nekega πtevila. DoloËiti mora, katero je to πtevilo in katero πtevilo je naslednik tega πtevila. IπËem predhodnika in πtevilo UËenec potegne eno πtevilo od 0 do 20, ki je naslednik nekega πtevila. DoloËiti mora, katero je to πtevilo in katero πtevilo je predhodnik tega πtevila. ©tevila na tabli Po pet uËencev stoji pred tablo in zapisuje πtevila, ki jih narekuje uËitelj. Npr.: 3, 15, 6, 18. Piπe vseh 5 uËencev. Vedno preverimo pravilnost zapisa. ©tejem zvoke, piπem πtevila UËenci v zvezek zapisujejo πtevila. UËitelj 5-krat zaploska, 7-krat udari po bobnu, 11-krat udari po melodiËnem inπtrumentu ipd. UËenci v zvezek zapisujejo πtevila, ki jih sliπijo. Vedno preverimo pravilnost zapisa.

PRVI, DRUGI, TRETJI Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 22‡26 U»nI ciljI • uËenec pozna vrstilne πtevnike in jih zna zapisati, • uËenec se navaja na ubeseditev slike, • uËenec razlikuje med vrstilnim in glavnim števnikom. 1. naloga: uËence seznanimo z naËinom preštevanja z vrstilnimi števniki. Prizor s slike lahko tudi zaigrajo in opišejo svoj položaj v vrsti z vrstilnimi števniki. 13

. naloga: uËitelj prebere vprašanja, uËenci pa odgovor razberejo s slike. 2 Nekatera vprašanja se nanašajo na poznavanje vrstilnih števnikov (Kdo je peti?), nekatera pa na glavne števnike (Koliko živali je pred muco?). 3. naloga: uËenec pri reševanju naloge loËi med vrstilnim in glavnim števnikom. 4. naloga: uËenec na okno, ki nima zaves in se nahaja v ustreznem npr. prvem nadstropju, nariše cvetlico. Drugi del naloge zahteva obratno razmišljanje: v razpredelnici je podan vzorec iz zaves, uËenec pa mora z vrstilnim števnikom napisati, v katerem nadstropju so na oknu take zavese. 5. naloga: uËenec v vsaki vrsti obkroži tistega predstavnika, ki dobi medaljo. Ta podatek prebere na medalji, kjer je števnik zapisan z besedo. 6. naloga: tudi pri tej nalogi mora uËenec obkrožiti ustrezno žival v vrsti, vendar je tokrat položaj živali podan s števko in ne z besedo. 7. naloga: uËenec pripoveduje, katere æivali so v vlaku. Katera æival je pred petelinom? Katera je za zajcem? UËitelj postavlja Ëim veË podobnih vpraπanj. Zahtevnost stopnjujemo: Kdo je tri mesta pred konjem? Kdo je pet mest za psom? Zahtevnost πe stopnjujemo: Katera æival je osma, trinajsta, osemnajsta, prva, Ëetrta, devetnajsta …? Dejavnosti 1., 2., 3., 4., 5. UËenci se postavijo v vrsto eden poleg drugega. UËitelj πteje uËence: “Ti si 1., 2., 3., 4., 5.” Vsi 1. delajo samo takrat, ko to reËe uËitelj, vsi 2. delajo samo takrat, ko to reËe uËitelj, vsi 3. delajo samo takrat, ko to reËe uËitelj, vsi 4. delajo samo takrat, ko to reËe uËitelj, vsi 5. delajo samo takrat, ko to reËe uËitelj. Ves Ëas morajo slediti. Vsi se razporedijo po uËilnici in hodijo: Udarec po bobnu /pomeni posluh/: “Vsi 3. hodijo po prstih.” Ostali hodijo. Udarec po bobnu /pomeni posluh/: “Vsi 4. skaËejo po eni nogi.” Ostali hodijo. Udarec po bobnu /pomeni posluh/: “Vsi 1. ploskajo.” Ostali hodijo. Udarec po bobnu /pomeni posluh/: “Vsi 5. delajo poËepe.” Ostali hodijo. Udarec po bobnu /pomeni posluh/: “Vsi 2. se pretegujejo.” Ostali hodijo. Kdo naj vstane? UËitelj uËencem razdeli kartonËke s števili na vrvici, ki i jih obesijo okrog vratu. Nato opisuje, kdo naj vstane, npr.: Vstane naj število 6. Vstane naj število, ki je tik pred številom 7. Vstanejo naj vsa števila, ki so veËja od 6. /.../ Malica Kadar imamo malico, ponavljamo vrstilne πtevnike. Ko se otroci postavijo v kolono, se glasno preπtejejo in sicer: prvi, drugi, tretji …

Nadaljuj kako poteka tvoj dan 1. 2. 3. 4. 5.

Vstanem. Telovadim. Se obleËem. Zajtrkujem. Se umijem.

PRIMERJAM ©TEVILA Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 27‡29 U»na cilja • uËenec primerja πtevila do 20 po velikosti, • uËenec uporablja znake za velikostne odnose. 1. naloga: uËenci primerjajo πtevila po velikosti. Pripovedujejo, kdaj uporabljajo ustrezen znak za velikostni odnos. V narisane znake za velikostne odnose v uËbeniku uËenci postavljajo male perlice. V znak manjπe postavijo npr. levo 1 perlico in desno 5 perlic. Naredijo veË takih primerov. 2. 3. in 4. naloga: uËenec vpiπe manjkajoËa πtevila. Preπteje rdeËe, Ërne, zelene, vijoliËne, rumene in modre barvice. Pobarva ustrezno πtevilo pravokotnikov za posamezne barvice. Nato v posamezne barvice prepiπe, koliko jih je in vmes vpiπe znake za velikostne odnose. 5. naloga: uËenec preπteje kocke, primerja in vpiπe ustrezen velikostni znak. 6. naloga: uËenec primerja πtevili in vpiπe ustrezen velikostni znak. 7. naloga: uËenec ima πtevilo na eni strani æe vpisano, prav tako znak za velikostni odnos. Vpisati mora pravilno πtevilo, katerih je veË; vpiπe le eno pravilno reπitev. 8. naloga: uËenec ima πtevila v oblaËku. Vsako πtevilo vpiπe v kvadratek le enkrat. Ko ga vpiπe, najbolje, da ga preËrta. Upoπtevati mora znake za velikostne odnose. Dejavnosti ©karje ali 2 barvici PripomoËki: πkarje, 2 barvici, perlice ali link kocke ali kroæci, ki so enako veliki. UËenci delajo po navodilih uËitelja. “Na levo stran v stolpcu postavi 3 link kocke, na desno pa 5 link kock. Kako boπ postavil πkarje ali barvici, da boπ zaobjel kocke?” Reπitev: Na levi so bolj zaprte, na desni bolj odprte. Ponazarjajo velikostni znak manjπe. Enakost dveh πtevil ponazorimo z dvema barvicama, ki sta vzporedni. UËitelj lahko odnose med πtevili prikazuje na tabli z magneti in izdelanimi znaki za 15

velikostne odnose. UËitelj svetuje uËencu, da si lahko pomaga tudi z dvema prstoma: kazalcem in sredincem.

KADAR SE©TEVAM IN OD©TEVAM Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 30‡34 U»ni ciljI • uËenec seπteva in odπteva do 10, • uËenec utrjuje spoznanje, da se vsota ne spremeni, Ëe seπtevanca zamenja, • uËenec spozna nove izraze: seπtevanec, vsota, • uËenec spozna nove izraze: zmanjπevanec, odπtevanec, razlika.

1. naloga predstavlja situacijo iz vsakdanjega æivljenja. Vidim drugaËe, ker drugaËe stojim. Nekdo gleda od leve proti desni, drugi gleda od desne proti levi. UËenci sliko ubesedijo. Primer ponazorimo tudi na tablo. Pogledamo roæe od leve proti desni in od desne proti levi. Povemo oba raËuna. UËitelj spodbudi uËence, da ubesedijo sliko. Pri uËencih skuπa spodbuditi matematiËno ugotovitev: Vsota se ne spremeni, Ëe seπtevanca zamenjamo. 2. naloga: uËenci spoznajo matematiËne izraze: seπtevanec, vsota. Slike na 17. strani ubesedijo. UËitelj ugotavlja z uËenci: “Kadar hoËemo vedeti, koliko je vsega skupaj, temu matematiËno reËemo vsota. 3. naloga: uËenec seπteva v vse smeri in iπËe vsoto 10. UËitelj dá lahko dodatno navodilo: “Vodoravne vsote obkroæi z rdeËo, navpiËne vsote obkroæi z modro, poπevno vsoto v levo obkroæi z zeleno in poπevno vsoto v desno obkroæi z oranæno barvico. 4. naloga: situacijo uËitelj pokaæe najprej konkretno (opisano pri dejavnostih). Prikaæemo minus. UËenci ubesedijo drugo sliko. 5. naloga: uËenec seπteva in odπteva do 10. Obkroæi tiste raËune, ki dajo zahtevano vsoto ali razliko. 6. naloga: uËenec pogleda sliko in napiπe ustrezen raËun. Upoπteva zakon o zamenjavi seπtevancev. Nekaj primerov naredi uËitelj skupaj z uËenci, nato raËunajo uËenci samostojno. Ob koncu raËune pregledamo skupaj ali uËitelj individualno.

Dejavnosti Koliko dobiva? UËenci delajo v parih. Na znak zdaj, oba uËenca hkrati pokaæeta nekaj prstov ene roke. Nato najprej tiho seπtejeta vsak zase. ©ele potem drug drugemu povesta vsoto in preverita pravilnost seπtevanja. Seπtevamo in odπtevamo ter dvigamo kartonËke Vsak uËenec ima 10 kartonËkov s πtevili od 0 do 10. UËitelj postavlja raËune seπtevanja in odπtevanja, uËenci pa izraËunajo in dvignejo ustrezno πtevilko, ki predstavlja izraËunano vsoto ali razliko. Link kocke UËitelj æe sestavi stolpce iz dveh barv link kock. UËenci delajo v parih. UËenca sedita nasproti en drugega. Vsakdo pove svoj raËun od leve proti desni. UËenci si izmenjujejo stolpce link kock in povejo Ëim veË raËunov. Pisala UËenci delajo v parih. UËenca sedita nasproti en drugega. Eden poloæi na mizo 3 barvice, drugi pa poleg 5 flomastrov. Vsak uËenec zapiπe raËun tako, kot ga vidi s svoje strani. Nastane zapis 3 + 5 = 5 + 3 ©Ëipalke UËenci delajo v parih. UËenca sedita nasproti en drugega. PripomoËki so πËipalke v dveh barvah in kartonski trak. UËenca pritrdita npr. πest πËipalk ene barve in 2 druge barve (6 + 2), nato pa opiπeta nastavitev z raËunom in bereta vsak iz svoje strani. MatematiËna ugotovitev: Vsota se ne spremeni, Ëe seπtevanca zamenjamo. Posluπaj in povej UËitelj glasno govori, uËenci ga posluπajo (“Prvi seπtevanec je 3, drugi seπtevanec je 6. Kolikπna je vsota?”) in izraËunajo ter povedo rezultat. Prepiπi in izraËunaj UËitelj napiπe raËune na tablo. Najprej spraπuje po 1. seπtevancu, 2. seπtevancu in vsoti. Nato uËenci prepiπejo in izraËunajo. 9+1= 1+2= 5+4= 8+1= Narekujem raËune “Prvi seπtevanec je 3, drugi 4: Kolikπna je vsota?” UËenci zapisujejo v zvezke. “Prvi seπtevanec je 5, drugi 2: Kolikπna je vsota?” “Prvi seπtevanec je 1, drugi 7: Kolikπna je vsota?” 17

Prikaæemo minus V πkatli imam 10 bombonov, 3 odvzamem. “To πtevilo bom zmanjπal. Odvzel bom 3 bombone. Dobim razliËno πtevilo od prvotnega. Dobim razliko.” UËitelj predstavi situacijo tudi konkretno z dvema uËencema. UËenec vzame drugemu uËencu πkatlo. PovleËe πkatlo in nakaæe z rokama znak minus. MatematiËni izrazi: Prvo πtevilo se bo zmanjπalo, zato mu reËemo zmanjπevanec. Drugo πtevilo bom odπteval, zato mu reËem odπtevanec. ©tevilo, ki ga dobim, imenujemo razlika. Posluπaj in napiπi UËitelj napiπe na tablo matematiËne izraze: ZMANJ©EVANEC 9 7 5 6

OD©TEVANEC 2 3 4 0

RAZLIKA

Eden uËenec na tablo v tabelo zapisuje (po nareku uËitelja) zmanjπevanec in odπtevanec ter izraËuna razliko. UËitelj naredi kar nekaj primerov z uËenci.

RAZDRUŽUJEM Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 36‡37 U»ni cilj • uËenec razdruæuje vsoto dveh πtevil s pomoËjo konkretnih ponazoril. 1. naloga: uËenec barva prste in piπe raËune ‡ na razliËne naËine razdruæuje πtevilo 10. Pobarvani prsti in raËuni se ne smejo ponoviti. 2. naloga: Primer z bomboni izvedemo najprej konkretno. Bombonov je vedno le 6. Razdruæimo, razdelimo jih v 2 πkatli na razliËne naËine. ©tevilo za prvo πkatlo je æe podano, iπËemo le drugo πtevilo, ki manjka do vsote 6. IZZIV (na obarvanem polju) Naloga ni obvezna vendar uËitelj uËence spodbudi, da jo reπijo. UËenec mora poiskati πe dva enaka znaka. 18

Bomboni ali kroæci UËenci delajo v skupini po 4. Vsaka skupina potrebuje 20 bombonov ali kroæcev. Nato jih razdruæujejo po doloËenem sistemu, da ne izpustijo kakπnega raËuna. Razdruæujejo 4 = 0 + 4 … Porabiti morajo vsa ponazorila. Izvedejo lahko πe kakπen primer, Ëe imajo dovolj ponazoril. Razdruæujem 8 UËitelj da uËencem razpredelnico. Spodnje pravokotnike razdruæuje z oranæno in modro barvo tako, da se razdruæevanje nikoli ne ponovi.

Vrzi v zrak UËenec ima na voljo npr. 7 kroæcev in prazen list papirja. Kroæce vræe v zrak in si zabeleæi, koliko jih je pristalo na praznem listu papirja in koliko ne. Rezultate pri razliËnih metih si beleæi v preglednico. ©tevilo vseh kroæcev

Na listu

Izven lista

IπËemo vsoto 10 UËitelj napiπe na tablo πtevilo 10. Okoli naredi Ërtice, kot bi narisal sonËek: uËenci narekujejo raËune, ki dajo vsoto 10. Primere prepiπejo v zvezek.

I©»EM NEZNANO ©TEVILO Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 38‡42 U»ni cilji • uËenec poiπËe drugi seπtevanec, • uËenec poiπËe prvi seπtevanec. • uËenec poiπËe neznani Ëlen pri odπtevanju. 1. naloga: situacijo uËitelj pokaæe najprej konkretno (opisano pri dejavnostih). UËenec s pomoËjo narisanega iπËe drugi neznani Ëlen. 2. naloga: pri uresniËevanju 1. uËnega cilja uËenec reπuje le tiste liste, pri katerih iπËe drugi seπtevanec. Kasneje pri obravnavi primerov, kjer je neznan prvi seπtevanec, reπi πe ostale nereπene raËune. 3. naloga: uËenci s pomoËjo narisanega iπËejo neznani Ëlen pri odπtevanju, ki je lahko bodisi zmanjπevanec bodisi odπtevanec. 4. naloga: uËenec izraËuna neznani Ëlen pri odπtevanju. Neznani Ëlen je odπtevanec.

IZZIV UËenec se lahko preizkusi tudi v zahtevnejπemu tipu enaËb, kjer je neznani Ëlen zmanjπevanec. Vpraπa naj se npr. “Od katerega πtevila moram odπteti 2, da bom dobil 6?” Pomaga si lahko s poskuπanjem, po veËjem πtevilu reπenih primerov pa ugotovi, da lahko uporabi nasprotno operacijo. 5. naloga: uËenec iπËe prvi ali drugi neznani Ëlen. Pomaga si z zgoraj narisanimi barvicami. UËitelj naredi nekaj primerov iz vsakega stolpca skupaj z uËenci, nato raËunajo sami. Na koncu preverijo pravilnost raËunov. 6. naloga: pri dopolnjevanju kvadratov uËitelj razloæi uËencem, da najprej reπujejo tam, kjer sta æe dva podatka oz. dve πtevili. Ko pridobi uËenec eno πtevilo ima zopet dva podatka in raËuna naprej. Nekaj uËencev bo verjetno potrebovalo pomoË. UËitelj lahko raËuna na tablo ali na prosojnico.

Reπitve + +

+ +

Dodatne naloge IzraËunaj. Vedno moram dobiti 10. 6 + ___

___ + 6

8 + ___

___+ 5

___+ 3

10 ‡ ___

___+ 4

___ +10

Dejavnosti ©katla s plastiËnimi jajci Uporabimo jajËno πkatlo za 10 jajc in plastiËna jajËka /kinder/. UËenci delajo v parih. UËitelj daje navodila: “V πkatlo daj 6 jajËk. Koliko jih moraπ dodati, da jih bo 10?” “V πkatlo daj 9 jajËk. Koliko jih moraπ dodati, da jih bo 10?” “V πkatlo daj 4 jajËka. Koliko jih moraπ dodati, da jih bo 8?” “V πkatlo daj 7 jajËk. Koliko jih moraπ dodati, da jih bo 9?” RaËunam z bomboni Imam 4 bombone. Rada bi jih imela 9. Koliko mi jih manjka? UËitelj naredi πe nekaj primerov z uËenci. RaËunam s kocko UËitelj napiπe na tablo πtevilo veËje ali enako 6. Eden izmed uËencev vræe kocko. ©tevilo pik predstavlja prvega seπtevanca. UËenec pove, koliko pik manjka do vsote, ki je napisana na tabli. RaËunam s πtevilskim trakom UËenci potrebujejo izrezano merilce od 0 do 20. RaËunali bodo od 0 do 10. UËitelj: “Postavi levi prst na πtevilo 4, desnega na 6. Sedaj z levim preπtej, koliko ti manjka od 4 do 6.” UËitelj da uËencem vsaj pet podobnih primerov, da uËenci utrjujejo orientacijo na πtevilskem traku.

Nekaj je skrito v vreËki PripomoËki: vreËka, kinder jajËka UËitelj nariπe na tablo in hkrati prikaæe z vreËko. Pove, da ima npr. v vreËki nekaj jajËk, zunaj vreËke je πe 1 jajËek, skupaj pa so 4. UËenci morajo ugotoviti, koliko jajËk se skriva v vreËki. +1=4

Napiπe tudi raËun.

+1=4

Domine UËitelj nariπe na tablo domine in del raËunov. UËenci preriπejo, prepiπejo ter izraËunajo. • •

• _____ + _____ = 2

_____ + _____ = 4

•• •• •• _____ + _____ = 7

Prsti mojih rok Imam 10 prstov. Nekaj jih moram skriti, da jih bom imel samo 5. Koliko? UËitelj naredi z uËenci veË podobnih primerov. RaËune piπe na tablo. UËenci jih prepiπejo v zvezek in izraËunajo.

10 ‡

8‡

4‡

6‡

BEREM PODATKE Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 43‡45 U»na cilja • uËenec zna prebrati prikaz z vrsticami, stolpci in preglednico, • navaja se na ubeseditev slike.

1. naloga: uËitelj skupaj z uËenci pregleda nalogo. UËenci opisujejo, berejo prikaz z vrsticami. 2. naloga: uËenci najprej natanËno pogledajo spodnjo ilustracijo in opisujejo aktivnosti otrok. Nato preberejo prikaz s stolpci in povedo, katero πtevilo bi vpisali v preglednico. 3. naloga: uËenec prebere navodila. Ravna se po napisanem in s pomoËjo nalepk izdela stolpiËni diagram.* UËitelj postavlja vpraπanja: “Katerih æivali je najveË, najmanj? Kako bi uredil πtevilo æivali po velikosti, Ëe bi zaËel od najveËjega do najmanjπega.” *Nalepk je namenoma veË. 4. naloga: uËitelj pripravi tabelsko sliko ali prosojnico. Vsak uËenec prinese kvadratek/ kartonËek za prikaz z vrsticami in ga poloæi v ustrezno vrstico (ali s flomastrom pobarva delËek na prosojnici). Nato odgovarjajo na vpraπanja. Po skupni izdelavi se loti 2. naloge v delovnem zvezku vsakdo sam. 5. naloga: na osnovi predlogov uËencev si izberemo npr.: ©PORT: plavanje, smuËanje, kolesarjenje, rolanje, PIJA»A: sok, voda, kokta, Ëaj, BARVE: rdeËa, zelena, modra, rumena. Skupaj z uËenci naredimo na tabli preglednico, v katero bomo vpisovali πtevilo uËencev. Povemo navodilo: “Samo enkrat dvigneπ roko oz. sodelujeπ takrat, kadar ti je najljubπa barva ali πport ali pijaËa.” Po izpolnjeni preglednici vsak uËenec prepiπe v prikaz z vrsticami imena (npr. barv) in ustrezno pobarva. UËitelj pomaga uËencem, ki potrebujejo pomoË.

Dejavnosti Izbiramo pravljiËnega junaka, naj matematiËno stran, naj πportno igro, naj pesmico, naj likovni pripomoËek … Že pri posameznih nalogah je potrebno izvajati konkretne dejavnosti. Dejavnosti praktiËno izvedemo tudi pri ostalih predmetih, vsak teden eno. Tako se uËenci navajajo sami prebrati in ubesediti prikaz z vrsticami, stolpci in preglednico.

RA»UNAM S TREMI ©TEVILI Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 46‡50 U»nI ciljI • uËenec seπteva tri seπtevance in pri tem uporabi zakon o zdruæevanju, • uËenec odπteva z dvema odπtevancema s pomoËjo ponazoril, • uËenec pri kombiniranih raËunih seπtevanja in odπtevanja raËuna od leve proti desni.

1. naloga: uËenci seπtevajo tri seπtevance. Najprej zdruæijo dva in nato priπtejejo πe tretjega. Ugotovijo naj, da ni pomembno, katera dva najprej zdruæijo. 2. naloga: uËenec pogleda pobarvane kocke, napiπe raËun in izraËuna. Seπteva s tremi seπtevanci. Najprej zdruæi dva in nato priπteje πe tretjega. Lahko seπteje najprej drugega in tretjega, πele nato priπteje prvega. 3. naloga: uËenec izraËuna vse raËune in nad vsakega vpiπe izraËunano vsoto. Nato obkroæi raËune, ki dajo vsoto, ki je enaka zaËetku vrstice. 4. naloga: uËenec seπteje tri seπtevance v cvetnih listih. Vsoto vpiπe v lonËek. 5. naloga: uËenci odπtevajo z dvema odπtevancema. Odπtevajo od leve proti desni. Najprej odπtejejo prvi odπtevanec nato πe drugega. Odπtevamo s pomoËjo ponazoril. Imamo 7 kock. Najprej preËrtamo dve nato πe dve. 6. naloga: uËenci reπujejo kombinirane raËune seπtevanja in odπtevanja. 7. naloga: uËenec pogleda pobarvane in preËrtane kocke, napiπe raËun in ga izraËuna. 8. naloga/prvi stolpec: raËuni ustrezajo odπtevanju z dvema odπtevancema. UËenec izraËuna raËun ter takoj pobarva rezultat, ki ga je dobil, tudi v tabeli. Pravilni rezultati uËenca pripeljejo do bombona. Opozorilo: ©esti raËun je 0, sedmi je 1; uËenec pobarva vodoravno 1 oz. naprej od 0. UËitelj da namig, da bo uËenec vedel, da je na pravi poti: Pobarvaj 1, ki je desno od 10 in nad 2. UËenec ponovi orientacijo v tabeli. Pravilni rezultati uËenca pripeljejo do bombona. 8. naloga/drugi stolpec: gre za kombinirane raËune seπtevanja in odπtevanja. UËenec izraËuna raËun in takoj pobarva rezultat, ki ga je dobil, tudi v tabeli. Pravilni rezultati uËenca pripeljejo do sladoleda.

Dejavnosti Kostanj, æelod, æir PripomoËki: kostanj, æelod, æir UËenci delajo v parih. Po dva seπtevata: 3 kostanji + 2 æeloda + 1 æir = 6 predmetov (sadeæev). Vsak par naredi vsaj 4 primere. 24

Barvne perlice ali πËipalke I UËenci delajo v parih. Eden naniza na zobotrebec 3 razliËne barve perlic, pri Ëemer so istobarvne perlice skupaj. Drugi pove raËun in izraËuna. Vlogi zamenjata veËkrat. Magneti PripomoËki: magneti UËitelj poloæi na tablo 9 rdeËih magnetov. Odvzame 2, nato πe 5 magnetov. Eden izmed uËencev govori raËun, drugi uËenec zapisuje na tablo: 9‡2‡5=7‡5=2 Naredimo veË primerov. Barvne perlice ali πËipalke II UËenci delajo v parih. Eden naniza na zobotrebec 8 perlic ene barve, odvzame 3 in πe 2 perlici. Drugi uËenec pove raËun in izraËuna. Vlogi zamenjata veËkrat. Link kocke UËitelj napiπe nekaj raËunov na tablo. UËenci raËune ponazorijo z link kockami, prepiπejo raËune in odËitajo rezultat iz ponazorila. 10 7 4 8

‡ ‡ ‡ ‡

4 1 0 7

‡ ‡ ‡ ‡

2 3 2 0

= = = =

Tudi pri kombiniranih raËunih seπtevanja in odπtevanja so dejavnosti podobne kot zgoraj opisane dejavnosti. Pomembno je, da uËitelj naredi nekaj primerov konkretno s ponazorili in uËenci aktivno sodelujejo.

DENAR Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 51‡56 U»nI ciljI • • • • •

uËenec uËenec uËenec uËenec uËenec

spozna slovenski denar z vrednostjo do 20 evrov, ve, da v zapisu piπemo 5 EUR oz. xx, beremo pa pet evrov, spozna vse evrske cente ( 1 c, 2 c, 5 c, 10 c, 20 c in 50 c), ve, da v zapisu piπemo 5 c, beremo pa pet centov, spoznava uporabnost matematike v vsakdanjem æivljenju. 25

1. in 2. stran: uËenci prepoznajo in poimenujejo denar. 3. stran: uËitelj vodi pogovor z uËenci o uporabnosti denarja. Zakaj ga rabimo, kje ga hranimo, kje ga dobimo, dvignemo, prisluæimo? Kje kupujemo? . naloga: uËenec prebere koliko denarja potrebuje vsaka roka otroka. Prilepi 1 ustrezne nalepke ali nariπe ustrezen denar. Spodaj odgovori na vpraπanja. 2. naloga: trgovina se imenuje Trgovina pri Marjetici zato, ker so cene prirejene za raËunanje in vajo in ne predstavljajo vedno dejanske vrednosti predmeta. UËenec ima zgoraj legendo, koliko kaj stane. Nato pod izdelek prepiπe vrednosti in seπteva. Navaja se na raËunanje z denarjem. UËenec ve, da poleg πtevila napiπe tudi kratico denarja. IZZIV Nalogo reπijo uËenci, ki to zmorejo. UËitelj spodbuja vse. Svetuje, naj si uËenci pomagajo s ponazorili denarja. 3. naloga: uËenec ima legendo. Pogleda v tabelo, koliko denarja ima, koliko ga bo porabil, ko bo kupil predmet in koliko denarja mu bo ostalo. Vedno napiπe raËun in si pomaga s ponazorjenim denarjem. Dejavnosti PravljiËna trgovina PripomoËki: mali predmeti, podobni kot v delovnem zvezku, listki s ceno, denar do 10 SIT oz. EUR. Skupine po 6 uËencev: 2 prodajata, 4 kupujejo. Vloge si med igro tudi zamenjajo. Vsi uËenci naj se preizkusijo v prodajanju in kupovanju. Na poπti, banki UËenci si izdelajo svoje izkaznice in dvigujejo ter polagajo denar na svoj raËun. Moja denarnica UËenci imajo igralni denar na mizi. Izdelajo si papirnato denarnico. UËitelj govori: “V denarnici sem imel 5 EUR. Kupil sem bombone za 1 EUR. Na poπti sem dvignil 5 EUR. Koliko imam v denarnici?” UËitelj pripoveduje, uËenci delajo s ponazorili in sodelujejo.

PLUS IN MINUS Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 57‡59 U»nI ciljI • uËenec spozna, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji, • uËenec sliko smiselno ubesedi, • uËenec z uporabo operacij seπtevanja ali odπtevanja sestavi πtiri raËune iz treh πtevil. 1. naloga: uËitelj vodi pogovor z uËenci o nasprotnem pomenu besed in izvede primere konkretno z uËenci: POVE»AM ‡ ZMANJ©AM DODAM ‡ ODVZAMEM PRI©TEJEM, SE©TEJEM ‡ OD©TEJEM Pogledamo seπtevanje: nekaj dobim npr. balon, pogledamo odπtevanje: nekaj odvzamem npr. pojem Ëokolado. 2. naloga: uËenec ob sliki ponovi, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji. Reši raËune. 3. naloga: uËenec iz danih treh πtevil sestavi 4 raËune. Dejavnosti Slamice in zastavice PripomoËki: zastavice, narezane barvne slamice. UËitelj izdela zastavice s tremi πtevili. Za ponazorila da slamice. UËenci se razdelijo v skupine po 4. Skupina se najprej pogovori o πtevilih na zastavici. S pomoËjo slamic pripravijo 4 raËune. Najprej postavijo slamice za prvi raËun in ga nekdo napiπe. Potem postavijo slamice za nov, drugi raËun in ga napiπe drugi uËenec. Tako naredijo za vse 4 raËune. Vsak raËun se ponovi samo enkrat. Pozor! Ponazoritve morajo biti dinamiËne, tj. uËenec nastavi le tisto stran enaËaja, ki vsebuje raËun seπtevanja ali odπtevanja, rezultat pa mora razbrati iz te nastavitve. To pomeni, da npr. pri raËunu odπtevanja ne nastavljamo rezultata πe enkrat, ampak odvzamemo predpisano πtevilo slamic in potem razberemo rezultat. 3, 2, 1

5, 3, 8

7, 9, 2

10, 1, 9

8, 6, 2

7, 5, 2

Skupine predstavijo zastavico in svoje 4 raËune. 27

RAZISKUJEM TELESA Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 60‡61 U»nI cilj • uËenec v predmetih iz okolice prepozna osnovna geometrijska telesa in jih imenuje. Ponovno uporabimo poglavje v DZ z naslovom Odkrivam telesa na str. 11. Tokrat je poudarek na vpeljavi matematiËne terminologije za osnovna geometrijska telesa (preglednica str. 11). Paziti moramo na pravilno strokovno izraæanje: v prvem stolpcu preglednice se nahajajo predmeti, ki imajo obliko geometrijskih teles, v drugem stolpcu pa se nahajajo modeli geometrijskih teles.

. naloga: uËenec prepozna osnovne oblike geometrijskih teles v predmetih 1 iz vsakdanjega æivljenja in njihovo πtevilo prikaæe z vrstiËnim prikazom (povezava vsebine z obdelavo podatkov). 2. naloga: cilj je prepoznavanje oblik, vendar tokrat na modelih in ne predmetih iz okolice. 3. naloga: preverjamo poznavanje terminologije.

Dejavnosti Dejavnosti so podobne kot pri poglavju Odkrivam telesa, le da veËji poudarek na uporabi matematiËne terminologije. Kaj je izginilo? Pred uËence postavimo nekaj predmetov z oblikami osnovnih geometrijskih teles, ki jih zavijemo v enobarvni papir ali pa modele teles. UËenci naj si oblike dobro ogledajo, nato si zatisnejo oËi, mi pa enega od predmetov odstranimo. Ko uËenci ponovno odprejo oËi, morajo ugotoviti, katera oblika manjka. RazvrπËamo v πkatle Vsak od uËencev naj v πolo prinese tri predmete razliËnih oblik. Predmete zberemo v veËjo vreËo in pripravimo manjπe πkatle s slikopisi posameznih geometrijskih teles. Vsak uËenec povleËe iz vreËe po en predmet, ga matematiËno poimenuje in ga uvrsti v ustrezno πkatlo. RazliËica dejavnosti: Povemo pravilo: “Zbirali bomo kocke.” Nato uËence postavimo v kolono 28

in jim zaveæemo oËi. Ko pride uËenec na vrsto, povleËe en predmet iz πkatle. »e misli, da je predmet kocka, ga poloæi v koπaro na desni strani, Ëe misli, da ni kocka, ga poloæi v koπaro na levi strani. Dejavnost se odvija v tiπini. ©ele, ko vsi uËenci pridejo na vrsto, lahko pogledajo in preverijo, Ëe so razvrstili pravilno oz. ali se je v kateri od koπar naπel kakπen vsiljivec. Gnetemo Dejavnost je opisana na strani 10.

RAZISKUJEM LIKE Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 62‡64 U»nI cilj • uËenec poimenuje osnovne geometrijske oblike (kvadrat, krog, trikotnik, pravokotnik). Ponovno uporabimo poglavje v DZ z naslovom V deæeli likov na str. 13. Tokrat je veËji poudarek na rabi matematiËne terminologije za osnovne like. UËence spodbujamo, da pri opisu slik uporabijo æe matematiËne opise, npr. “Pravokotnik dobimo z odtisom modela kvadra.” ali “»e odtisnemo valj, nastane krog.” UËenec naj usvoji razliko med kvadrom/kvadratom, kocko/kvadratom, kroglo/ krogom … 1. naloga: uËenec prepozna oblike likov v zgornji vrstici preglednice in to ustrezno oznaËi. Ugotovi naj, da velikost in poloæaj lika ne vplivata na njegovo poimenovanje. Ugotovi naj tudi, da obstajajo razliËne oblike trikotnikov in ne le najbolj pogosto predstavljena ‡ enakostraniËna. 2. naloga: vsebino prepoznavanja likov poveæemo z razvrπËanjem v Carrolllov diagram. UËenec naj izreæe like iz priloge in jih ustrezno razvrsti glede na izjave povodnega konja in tigra. 3. naloga: uËenec se uri v prepoznavanju oblik na πabloni in v natanËnem risanju le-teh. 4. naloga je motivacijskega znaËaja: uËenec mora uporabiti svoje znanje o likih (prepoznavanje enakih oblik), Ëe æeli dobiti ime skupine glasbenikov. 5. naloga: uËenec nadaljuje preprosto zaporedje likov. Ko uËenci reπijo ta primer, jim lahko ponudimo πe nove moænosti: na podolgovatem traku papirja nariπemo zaËetne Ëlene zaporedja (niz se mora enkrat ponoviti) in ga pritrdimo na tablo. UËenci naj z risanjem zaporedja nadaljujejo v svoje zvezke. 29

6. naloga: cilj te naloge je razvijanje prostorskih predstav. Naloge podobnega tipa lahko izvedemo tudi konkretno (primeri sestavljank tipa tangram). IZZIV Reπitev:

Dejavnosti DidaktiËna igra “Geometrijska tombola” UËence razdelimo v skupine po 4. Vsak Ëlan skupine dobi tablico, v kateri so vrisani liki razliËnih oblik in barv. Primer tablice: R

M M

Ru Ru

»lani skupine izmeniËno meËejo dve igralni kocki: 1. kocka doloËa barvo lika (po dve polji sta iste barve), 2. kocka pa obliko (4 osnovne oblike, dve obliki se pojavita 2-krat). »e igralec vræe npr. trikotno obliko in rdeËo barvo, preveri, Ëe ima na svoji tablici rdeË trikotnik. »e ga ima, ga pokrije z æetonom. Zmagovalec je tisti, ki prvi pokrije celo tablico. Zahtevnost igre lahko stopnjujemo tako, da na tablice nariπemo like razliËnih velikosti, ki so lahko tudi zarotirani, pri trikotnikih pa vkljuËimo razliËne oblike. Zbiramo ploπËice Igra poteka podobno kot zgornja: uËenci v skupini izmeniËno meËejo kocki. Namesto tablic jim razdelimo komplet likov (4 oblike, 3 barve). Ko vræejo doloËeno kombinacijo, poiπËejo na kupu ploπËic tisto z danima lastnostima. »e uËenec vræe neko kombinacijo, za katero na kupu ni veË ustrezne ploπËice, se igra nadaljuje z naslednjim igralcem v skupini. Zmaga tisti uËenec, ki nabere najveË ploπËic.

Tangramske sestavljanke (priloga 1) ‡ Za zaËetek uËencem razdelimo podlage z dano obliko (figuro), v kateri so vrisane vse vmesne Ërte. Polja slike so enako velika, kot je velikost delcev tangrama. Naloga uËencev je, da z delci tangrama prekrijejo dano figuro. ‡ Za boljπe uËence lahko pripravimo pomanjπano sliko s figuro, πe vedno pa vsebuje vse vmesne Ërte. ‡ Lahko pa ohranimo razmerje 1:1, izbriπemo pa vmesne Ërte. To je æe bistveno zahtevnejπi problem, saj mora uËenec sam s poskuπanjem in logiËnim sklepanjem poiskati ustrezno razporeditev delËkov tangrama. »e na πoli niso na voljo kompleti tangrama, jih lahko izdelamo tudi sami. Uporabimo lahko tudi drugaËno delitev osnovnega kvadrata (priloga 1, 2. primer).

SE©TEVAM MED 10 IN 20 Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 65‡70 U»nI ciljI • uËenec seπteva do 20 brez prehoda, • uËenec zapiπe πtevila v drugi desetici z desetiπkima enotama D (desetica) in E (enica) ter spozna odnos med tema dvema enotama, • uËenec ob ponazarjanju spozna podobnost seπtevanja znotraj prve in druge desetice. 1. naloga: uËenec bodisi preπteje kocke ali kroglice in seπteva bodisi doriπe kroglice glede na zapisan raËun. Vsota je napisana z besedo. UËenec jo prebere. 2. naloga: uËenci spoznajo odnos med desetiπkima enotama enica in desetica, in sicer 10 E = 1D 3. naloga: uËenec seπteva desetice /10 lizik/ in enice /posamezne lizike/ in poveæe z ustrezno vsoto v koπari. 4. naloga: uËenec preπteje desetice in enice ter zapiπe desetiπki enoti in πtevilo. 5. naloga: uËenci raËunajo v drugi desetici po analogiji raËunanja v prvi desetici. Iz slik se vidi, da uËencu zadoπËa, Ëe seπteje zgolj enice, saj desetica ostane nedotaknjena. 6. naloga: uËenec seπteva v prvi in drugi desetici, pomaga si s πtevilskim trakom. V drugem delu naloge pa uËenec “prebere” πtevilski trak, doloËi dolæino skoka zajca in napiπe raËun. 7. naloga: uËenec seπteva v drugi desetici, pomaga si s πtevilskim trakom od 0 do 20. Ko seπteje, poiπËe vsoto pred barvico in prav tako pobarva del æirafinega πala. 31

Izziv Nalogo reπijo uËenci, ki zmorejo. UËitelj spodbuja vse. Svetuje, naj si uËenci pomagajo s πtevilskim trakom od 0 do 20. Dejavnosti Rokavice PripomoËki: veË parov petprstnih rokavic /vsak par otrok potrebuje 2 para rokavic/, prozorne vreËke UËenci delajo v parih. UËitelj razdeli 2 para rokavic. UËenci preπtejejo 10 prstov in ugotovijo: 10 prstov je 10 enic ali 1 desetica. To “desetico” poloæijo v vreËko in jo zaveæejo. Tej desetici potem priπtevajo enice, posamezne prste drugih dveh rokavic. Nekaj raËunov zapiπejo tudi v zvezek. Podobno lahko seπtevajo uËenci tudi z barvicami ali slamicami in jih poveæejo z vrvico ali spnejo z elastiko v snopiË po 10. Link kocke PripomoËki: vsak par uËencev potrebuje 10 rdeËih in 10 modrih link kock. UËenci delajo v parih. UËenci preπtejejo 10 rdeËih link kock ‡ 10 enic ali 1 desetica. To “desetico” poloæijo na mizo. RdeËi desetici potem priπtevajo enice, posamezne modre link kocke. Nekaj raËunov zapiπejo tudi v zvezek. RaËunam s πtevilskim trakom UËenci potrebujejo πtevilske trakove od 0 do 20, saj bodo raËunali v tem obsegu. UËitelj: “Postavi levi prst na πtevilo 10. Priπtej 3. Pojdi z desnim prstom od 10 za 3 v desno. Kam si priπel?” UËitelj da uËencem vsaj pet podobnih primerov, da uËenci utrjujejo orientacijo na πtevilskem traku. Kasneje uËitelj pove samo raËun: “10 + 8 = ” Izziv na πtevilskem traku UËitelj govori besedilo, uËenci sledijo in gledajo πtevilski trak ter odgovarjajo: 1. KATERO ©TEVILO JE TO? JE VE»JE KOT 15. JE MANJ©E KOT 18. NI ©TEVILO 16. TO JE ©TEVILO

2. POVEJ ALI NAPI©I ©TEVILA, KI SO VE»JA OD 13 IN MANJ©A OD 20.

3. KATERO ©TEVILO JE TO? JE MANJ©E KOT 14. JE VE»JE KOT 11. NI ©TEVILO 12. TO JE ©TEVILO 32

4. POVEJ ALI NAPI©I ©TEVILA, KI SO MANJ©A OD 14 IN VE»JA OD 3 .

5. POI©»I ©TEVILO 11. DODAJ MU 6. KATERO ©TEVILO DOBI©?

6. ©TEVILU 17 DODAJ 3. KATERO ©TEVILO DOBI©?

7. KATERO ©TEVILO DOBIM, »E ©TEVILU 14 PRI©TEJEM 2?

8. ©TEVILO 10 POVE»AJ ZA 9. KATERO ©TEVILO DOBI©?

Naloge lahko uËitelj fotokopira in razreæe ter razdeli posameznim uËencem.

OD©TEVAM OD 10 DO 20 Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 71‡74 U»nI cilj • uËenec ob ponazarjanju spozna podobnost odπtevanja znotraj prve in druge desetice.

1. naloga: uËenec preπteje kocke ali kroglice in odπteva. 2. naloga: uËitelj z uËenci ob ponazorilih odπteva brez prehoda. UËenci spoznajo in odπtevajo v drugi desetici podobno kot v prvi desetici. 3. naloga: uËenec odπteva v prvi in drugi desetici, pomaga si s πtevilskim trakom. V drugem delu naloge pa uËenec “prebere”πtevilski trak, ugotovi dolæino skoka zajca in napiπe raËun. 4. naloga: uËenec odπteva v prvi in drugi desetici, pomaga si s πtevilskim trakom od 0 do 20. Ko odπteje, poiπËe to razliko v labirintu in jo takoj pobarva. Pobarvana πtevila ‡ izraËunane razlike uËenca pripeljejo po labirintu do zaklada.

Dejavnosti Link kocke PripomoËki: vsak par uËencev potrebuje 10 rdeËih in 10 modrih link kock. UËenci delajo v parih. UËenci preπtejejo 10 rdeËih link kock, jih sestavijo v stolpec in postavijo vodoravno kot v delovnem zvezku na strani 51. Spodaj postavijo posamezne modre link kocke in odvzamejo toliko, kot kaæe posamezen primer. Na list papirja napiπejo raËun. Vse primere naredijo konkretno in nato zapiπejo raËun. RaËunam s πtevilskim trakom UËenci potrebujejo πtevilske trakove od 0 do 20. RaËunali bodo od 0 do 20. UËitelj: “Postavi desni prst na πtevilo 14. Odπtej 4: pojdi z levim prstom od 14 za 4 v levo. ©tevila pokrivaj: 14, 13, 12, 11. Ko ostane πtevilo 11 prekrito, prebereπ πtevilo, ki ga vidiπ pred prekritim prstom, v naπem primeru 10.” UËitelj da uËencem vsaj pet podobnih primerov, da uËenci utrjujejo orientacijo na πtevilskem traku. Kasneje uËitelj pove samo raËune: 17 16 19 18

‡ ‡ ‡ ‡

7 3 8 5

= = = =

RA»UNAM Z DENARJEM Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 76‡79 U»na cilj • uËenec seπteva in odπteva denarne vrednosti do 20 EUR brez prehoda.

1. in 2. naloga: uËitelj ob sliki vodi pogovor z uËenci. UËenci pripovedujejo, koliko kaj stane. Nalogi sta enaki, razlikujeta se le po tem, da so v prvi nalogi cene v evrih, v drugi nalogi pa v centih. 3. naloga: uËenec prebere koliko stane igraËa, pogleda, koliko denarja ima na razpolago, obkroæi denar, ki ga bo porabil za izdelek, in napiπe raËun. Poleg πtevilke vedno pripiπe tudi kratico denarja. 4. naloga: uËenec prebere besedilo. Nato ga prebere πe enkrat, problem ponazori z denarjem, izraËuna in napiπe odgovor. 5. naloga: uËenec ima zgoraj legendo. Pogleda v tabelo koliko denarja ima, koliko ga bo porabil, ko bo kupil predmet, in koliko denarja mu bo ostalo. Vedno napiπe raËun in si pomaga s ponazorjenim denarjem.

Dejavnosti PravljiËna trgovina PripomoËki: denar in DZ stran 76 ali 77. UËitelj govori: “Koliko stane sladoled? Pripravi toliko denarja.” UËenci se igrajo pravljiËno trgovino najprej frontalno. UËitelj pregleda po mizah, kako uËenci rokujejo z denarjem. Kasneje se igrajo trgovino v skupinah: lekarna, trgovina z igraËami, knjigarna, cvetliËarna. Potrebujejo nekaj podobnih predmetov, kot so na sliki. Izdelajo tudi cene in pripravijo listiËe za raËune. Denar imajo æe izdelan. Vsi naj se preizkusijo v vlogi prodajalca in kupca. Po konËanem prodajanju in kupovanju uËenci poroËajo o zanimivostih in teæavah. Moja denarnica

Dejavnost je æe opisana na str. 26.

NEZNANO ©TEVILO V TABELI Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 80 U»na cilja • uËenec iπËe manjkajoËi Ëlen pri seπtevanju in odπtevanju po podobnosti prve desetice, • uËenec izpolni tabelo, preglednico seπtevanja ali odπtevanja.

. naloga: uËenec iπËe neznani Ëlen pri seπtevanju in odπtevanju. 1 Pri raËunanju si pomaga s πtevilskim trakom.

Dejavnosti Pokrivanka • UËitelj lahko izdela iz samolepilnih nalepk pokrivanko za æe izraËunane raËune. UËenci bodo bolj motivirani pri raËunanju. • Druga moænost je, da uËitelj izdela papirnate kvadratke v velikosti πtevil za preglednico. UËenci vse prekrijejo in se nato lotijo seπtevanja in odπtevanja. Vedno raËun najprej izraËunajo, nato pa ga preverijo z odkrivanjem. 35

Link kocke in neznani Ëlen UËitelj na tablo napiπe nekaj raËunov: UËenci si pomagajo z link kockami. Vsak raËun izvedejo konkretno, nato ga prepiπejo v zvezek.

13 +

12 +

11 + 2 +

= 19

18 ‡

= 17

+ 5 = 20

14 ‡

= 11

= 15

16 ‡

= 10

+ 4 = 16

‡ 1 = 19

+ 8 = 20

‡ 5 = 13

I©»EM POTI Delo z delovnim zvezkom (1. del) Str. 81‡82 U»nI cilj • uËenec se premika po ravnini in za izbrano pot oblikuje navodila. 1. naloga: uËenci oblikujejo ustna navodila, s katerimi bi kolesarja privedli do πole. V navodilih uporabljajo izraze: pojdi naravnost, zavij levo, pri drugem odcepu zavij desno … Spodbujamo jih, da poiπËejo Ëim veË razliËnih moænih poti do istega cilja. Medtem, ko en uËenec podaja glasna navodila, se ostali s prstom pomikajo po opisani poti. Sproti preverjamo, Ëe se vsi nahajajo na pravem mestu (opiπejo, npr., da so trenutno prispeli pred trgovino …). Po potrebi lahko tudi spremenimo cilj in si izberemo laæjega (igriπËe, trgovina). Pri reπevanju nalog v delovnem zvezku sledi prehod od ustnega podajanja navodil z domaËimi izrazi iz otrokovega vsakdana, k pisnim navodilom, ki so simbolno izraæena. 2. naloga: uËenec se pomika po Ërtah mreæe v skladu z navodili. Upoπtevati mora smer puπËice in πtevilo korakov v posamezno smer, kar ga bo privedlo do MihËevega darila za rojstni dan. 3. naloga: uËenec naj oblikuje pisna navodila za pot, ki je v mreæi æe oznaËena. UËence je treba opozoriti, da je deËek z zavezanimi oËmi na sliki 36

ves Ëas obrnjen v isto smer, tj. med potjo se ne obraËa v smeri hoje, saj bi to vplivalo na formulacijo navodil. Reπitev naloge: 2 →, 2 ↓, 3 →, 4 ↑, 1 ←, 2 ↑, 3 →, 5 ↓, 1 →. UËenec naj pisno oblikovana navodila tudi ubesedi (moænosti sta dve: uporaba izrazov naprej/nazaj/gor/dol ali naprej/nazaj/levo/desno). Svetujemo vkljuËitev obeh moænosti: Ëe npr. uËenec reËe “2 koraka dol”, ga lahko vpraπamo: “V katero smer je torej deËek naredil 2 koraka?”. Dejavnosti Hoja po blazinicah Po tleh razporedimo blazinice kvadratne oblike (lahko uporabimo penasti puzle s πtevilkami, Ërkami) in doloËimo START. Izbranemu uËencu podajamo navodila za pomikanje po blazinicah (npr. 2 naprej, 1 nazaj, 2 levo …). UËenec je med premikanjem ves Ëas obrnjen v isto smer, tj. ne obraËa se v smeri hoje. Z navodili ga pripeljemo do nekega cilja ‡ ob nekaterih blazinicah npr. na tla poloæimo igraËke, ki predstavljajo cilj. Nato uËenci nadomestijo uËitelja pri podajanju navodil in dejavnost veËkrat ponovimo. Pot do zaklada Enega uËenca poπljemo iz razreda, z ostalimi pa se dogovorimo, kje v uËilnici bomo skrili “zaklad”. UËenci se nato izmenjujejo pri podajanju navodil uËencu, ki smo ga poslali iz razreda, in sicer vsak pove en korak navodila. Privesti ga morajo do zaklada. Lahko postavimo dodaten pogoj, da ne smejo uporabiti veË kot 5 korakov navodil.

PONOVNO RAZVR©»AM Delo z DELOVNIM ZVEZKOM (1. DEL) Str. 83‡84 U»na cilja • uËenec razvrπËa predmete glede na dve lastnosti, razvrstitev prikaæe s Carrollovim in drevesnim diagramom, • uËenec ubesedi dano razvrstitev.

1. naloga: uËenci naj ubesedijo dano razvrstitev po dveh lastnostih. Za vsako drevesno kroπnjo naj opiπejo, kaj je znaËilno za oblaËila, ki sodijo vanjo. Lahko tudi sami naπtejejo primere oblaËil, ki bi πe lahko sodila v doloËeno kroπnjo. 2. naloga je problemsko obarvana, saj oblaËila niso veË vidna. UËenec si mora pomagati s 1. nalogo, kjer poiπËe tisto kroπnjo, ki ustreza pogojem slikopisov na izbranem predalniku. 3. naloga: uËenec naj v prilogi poiπËe slike otrok in jih izreæe. Najprej naredimo en primer vodeno, nato delamo v parih. UËenca izmeniËno postavljata izrezane sliËice otrok po drevesnem diagramu do ustrezne kroπnje. Ko konËata, si drugi uËenec izbere lastnosti za razvrπËanje in po enakem postopku izpolnita πe diagram z drugim kompletom izrezanih sliËic. 4. naloga: uËenec razvrsti like glede na dve lastnosti. Dejavnosti Pospravljamo igraËe Potrebujemo omaro s πtirimi prekati. Lahko jo izdelamo tudi sami iz kartonaste πkatle: vsakega od prekatov oznaËimo s slikopisom. Primer: mehka igraËa/ni mehka igraËa ter vsebuje rdeËo barvo/ne vsebuje rdeËe barve. Vsak uËenec nato iz kupa nepospravljenih igraË izbere eno in jo pospravi na ustrezno poliËko. Svojo odloËitev mora pojasniti. UËenci nato zaprejo oËi, mi pa eno igraËo prestavimo na nepravo mesto. Ko uËenci odprejo oËi, morajo poiskati vsiljivca. Namesto igraË lahko razvrπËamo tudi kaj drugega, npr. knjige (1. lastnost: slikanica, 2. lastnost: slovenski avtor). Hoja po drevesu Nalogo iz delovnega zvezka najprej izvedemo praktiËno: na tleh v uËilnici iz πirπega lepilnega traku ali kolebnice oblikujemo drevesni diagram za razvrπËanje po dveh lastnostih. V diagram se bodo razvrπËali uËenci glede na izbrani lastnosti (npr. nosi oËala, ima Ëopke, nosi majËko s kratkimi rokavi, ima rad zelenjavo …). UËenci posamiËno hodijo po deblu drevesa, se ustavijo pri slikopisih in pojasnijo, kam bodo zavili in zakaj. Nekateri uËenci naj gredo do konËne kroπnje ne da bi utemeljili zakaj, njihovi soπolci pa morajo nato ubesediti opravljeno pot. Vratar v gledaliπËu UËence razdelimo v skupine po pet. Vsaka skupina dobi vreËko gumbov. Skupina doloËi vratarja, ki pregleduje vstopnice pri obisku gledaliπke predstave. Gumbi predstavljajo vstopnice. Vratar si v mislih izbere lastnost vstopnic, ki smejo v dvorano, npr. gumbi z dvema luknjama. UËenec v skupini poskuπa priti v dvorano tako, da si izbere enega od gumbov, vratar pa mu pove, ali sme vstopiti ali ne. Naloga Ëlanov skupine je, da z izmeniËnim poskuπanjem ugotovijo, katero lastnost gumba si je vratar izbral.

PRIPRAVLJAM SE NA PREHOD Delo z delovnim zvezkom (1. del) Str. 85‡87 U»na cilja • uËenec dopolnjuje raËune seπtevanja do 10, • uËenec se pripravlja na seπtevanje s prehodom po korakih.

1. naloga: uËenec dopolni raËune do 10. 2. naloga: uËenec seπteva 3 seπtevance. RaËun dopolnjuje najprej do 10 in potem priπteje πe tretjega seπtevanca. Iz slike mora razbrati, kateri dve πtevili je najbolje najprej seπteti. Kocke ima narisane, lahko si pomaga tudi z link kockami. 3. naloga: uËenec seπteva 3 seπtevance brez uporabe ponazoril. Lahko raËuna na dolg naËin in vse zapiπe, lahko pa izraËuna ustno in zapiπe samo konËno vsoto. Izziv Naloga je problemskega tipa, saj je potrebno sistematiËno iskanje ustrezne kombinacije operacij. Reπujejo jo uËenci, ki zmorejo. UËitelj spodbuja vse.

Dejavnosti Link kocke UËenci delajo v paru. Potrebujejo 3 barve link kock.

SE©TEVAM S PREHODOM Delo z delovnim zvezkom (1. del) Str. 88‡93 U»nI ciljI • uËenec v raËunu z veË seπtevanci najprej seπteje πtevila, katerih vsota je 10, • uËenec seπteva s prehodom prek desetice, • uËenec seπteva s prehodom prek desetice z metodo razdruæevanja drugega seπtevanca. 39

1. naloga: uËenec seπteva s pomoËjo πtevilskega traku. V kolikor mu je ta naËin dela poznan, se bo hitro znaπel. 2. naloga: uËenec seπteva s prehodom ob uporabi ponazoril /jajËne πkatle, kinder jajËka/. Ugotovi, da najprej dopolnjuje do 10 oz. zapolni prvo πkatlo, nato πele drugo. To tudi napiπe in nariπe. 3. naloga: uËenec raËuna ustno ali s pomoËjo ponazoril ali s pomoËjo πtevilskega traku. IZZIV Reπitev: 8

4. naloga: uËenec izraËuna in vpiπe neznani Ëlen najprej s svinËnikom, uËitelj pregleda nato uËenec prilepi πe nalepke. Nalepk naj ne gleda v naprej, saj so postavljene v pravilnem zaporedju. Drugi predlog: uËenec razreæe nalepke na posamezne kvadratke in jih takoj lepi kot reπitev. Opozorilo: uËenec, ki raËuna brez teæav, se lahko loti druge moænosti. DrugaËe svetujemo prvi predlog. 5. naloga: uËenec dopolnjuje manjkajoËe seπtevance ali vsoto. 6. naloga: uËenec naj raËune najprej izraËuna in nad raËune piπe vsote, saj bo tako laæje vstavljal znake za velikostne odnose. 7. naloga: pri dopolnjevanju kvadratov uËitelj razloæi uËencem, da najprej reπujejo tam, kjer sta æe vpisani dve πtevili. Ko pridobi uËenec eno novo πtevilo, ima zopet dva podatka in raËuna naprej. Nekateri uËenci bodo verjetno potrebovali pomoË. UËitelj naredi nekaj primerov skupaj z uËenci na tablo ali na prosojnico. Reπitve: + +

Dejavnosti Igralne karte UËenci delajo v skupinah po 4. Vsaka skupina dobi po en kupËek kart od 1 do 10. KupËek kart najprej premeπamo in damo na sredino mize. Eden izmed uËencev potegne 2 karti in seπteje obe πtevili na kartah ter pove vsoto, ostali preverijo rezultat. Karti vrne, malo premeπa in igro nadaljuje naslednji, v smeri urinega kazalca. Zahtevnost igre stopnjujemo: • vsak uËenec zapisuje v zvezek svoje raËune izvleËenih kart. Kocke UËenci delajo v skupinah po 4. Vsak uËenec dobi svojo kocko s pikami /6 pik lahko prekrijemo ali se dogovorimo, da jih ne upoπtevamo/. Vsi πtirje uËenci vræejo kocke hkrati in zapiπejo raËun ter izraËunajo: 5 + 4 + 3 + 1 = 13 Preverijo rezultat in nadaljujejo z naslednjim metom. DidaktiËna igra: MatematiËna tombola seπtevanja UËitelj fotokopira prilogo za tombolo (priloga 2). Vsak uËenec dobi svoj listiË. V kolikor uËitelj listiËe plastificira in izdela æetone za prekrivanje, ima lahko listiËe za veËkratno uporabo. UËitelj govori raËune, uËenec vsak zase seπteva in vsoto, ki jo ima na listiËu, preËrta ali prekrije z æetonom. Zmagovalec je tisti, ki prvi preËrta ali prekrije vse svoje vsote in glasno zakliËe: “TOMBOLA!”

OD©TEVAM S PREHODOM Delo z delovnim zvezkom (1. del) Str. 94‡100 U»nI ciljI • uËenec se uvaja v odπtevanje s prehodom s pomoËjo odπtevanja do 10, • uËenec odπteva s prehodom z metodo odπtevanja enote, • uËenec odπteva s prehodom z metodo razdruæevanja odπtevanca. 1. naloga: uËenec odπteva. Razlika je vedno 10. 2. naloga: uËenec odπteva s ponazorili /link kockami/. Ugotovi, da najprej odvzame do 10, nato odvzame πe drugega odπtevanca. To tudi napiπe pod narisano. 3. naloga: uËenec raËuna ustno ali s pomoËjo ponazoril ali s pomoËjo πtevilskega traku. 41

4. naloga: uËenec odπteva s prehodom z metodo odπtevanja enote. Pomaga si s πtevilskim trakom. 5. naloga: uËenci odπtevajo s prehodom z metodo razdruæevanja odπtevanca. Pri izboru ponazorila je pomembno, da so predmeti v drugi πkatli drugaËne barve kot predmeti v prvi πkatli. UËenec iz raËuna razbere, koliko premetov mora odvzeti (preËrtati), πele ko je to naredil, si ogleda, koliko od teh predmetov se je nahajalo v drugi in koliko v prvi πkatli. V simbolnem zapisu je to razbitje odπtevanca prikazano z roæiËki in z barvnim zapisom, ki je usklajen z barvami bombonov v πkatlah. 6. naloga: uËenec odπteva s prehodom z metodo razdruæevanja odπtevanca. 7. naloga: uËenec odπteva s prehodom z metodo razdruæevanja odπtevanca. 8. naloga: uËenec odπteva s prehodom. Razliko, ki jo dobi, poiπËe v Ërki in jo pobarva ter prepiπe Ërko na Ërto. Iz Ërk sestavi Ëim veË besed in jih napiπe v zvezek. 9. naloga: uËenec odπteva s prehodom. Razliko, ki jo dobi, poiπËe v Ërki in jo pobarva ter prepiπe Ërko na Ërto. Iz Ërk sestavi Ëim veË besed in jih napiπe v zvezek. 10. naloga: uËenec izraËuna in vpiπe neznani Ëlen najprej s svinËnikom, uËitelj pregleda nato uËenec prilepi πe nalepke. Nalepk naj ne gleda v naprej, saj so postavljene v pravilnem zaporedju. Drugi predlog: uËenec razreæe nalepke na posamezne kvadratke in jih takoj lepi kot reπitev. Opozorilo: uËenec, ki raËuna brez teæav se lahko loti druge moænosti. DrugaËe svetujemo prvi predlog. Izziv Zadnji stolpec v tabeli sodi pod izziv, saj vsebuje zahtevnejπe raËune. Nalogo reπijo uËenci, ki to zmorejo. UËitelj spodbuja vse. 11. naloga: uËenec dopolnjuje tabelo z manjkajoËimi podatki o zmanjπevancu, odπtevancu ali razliki. 12. naloga: uËenec naj raËune najprej izraËuna in nad raËune piπe razlike, saj bo tako laæje vstavljal znake za velikostne odnose. 13. naloga: uËenec dopolnjuje kvadrate. RaËuna drugaËe: VODORAVNO SE©TEVA, NAVPI»NO OD©TEVA. ©e vedno dobimo v desnem spodnjem kvadratu enak rezultat, Ëetudi navpiËno odπtevamo in vodoravno seπtevamo. Reπitve: + −

Dejavnosti Igralne karte UËenci delajo v skupinah po 4. Vsaka skupina dobi po eno karto od 1 do 10. KupËek kart najprej premeπamo in damo na sredino mize. UËitelj napiπe na tablo πtevila: 20, 17, 15, 13, 11 Eden izmed uËencev potegne 1 karto in to karto odπteje od enega πtevila na tabli. V zvezek napiπe raËun. Karto vrne, malo premeπa in igro nadaljuje naslednji, v smeri urinega kazalca. V kolikor nekdo potegne enako πtevilo na karti kot soπolec, ga odπteje od drugega πtevila, ki je na tabli. DidaktiËna igra: MatematiËna tombola odπtevanja UËitelj fotokopira prilogo za tombolo (priloga 2). Vsak uËenec dobi svoj listiË. V kolikor uËitelj listiËe plastificira in izdela æetone za prekrivanje, jih ima lahko za veËkratno uporabo. UËitelj govori raËune, uËenec vsak zase odπteva in razliko, ki jo ima na listiËu, preËrta ali prekrije z æetonom. Zmagovalec je tisti, ki prvi preËrta ali prekrije vse svoje razlike in glasno zakliËe: “TOMBOLA!”

MERIM DOLŽINO Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 6‡11 U»nI ciljI • uËenec primerja dolæine med seboj, • uËenec meri dolæino z relativno nestandardno enoto, • uËenec s praktiËnim delom preizkusi, da lahko isto dolæino izmeri z razliËnimi enotami, • uËenec meri s konstantno nestandardno enoto, • uËenec spozna standardno enoto meter in z njo meri. 1. naloga: uËitelj ob sliki vodi pogovor z uËenci. Nato se lotijo spodaj opisane dejavnosti primerjanja viπin soπolcev. Viπin πe ne merijo. 2. naloga: predstavljata merjenje z relativno nestandardno enoto. UËenci preberejo navodilo in izvedejo nalogi praktiËno. UËitelj ob sliki vodi pogovor z uËenci. Povedo svoje ugotovitve: dobimo razliËne izmere. Zakaj? 3. naloga: uËenec oceni in nato izmeri, koliko pedi meri njegova miza in πolsko ravnilo. Kakπna je ocena in kakπna meritev? Zakaj? Svoje meritve naj primerja z meritvami soπolcev. 43

4. naloga: uËenec meri fiæol z merilcem iz priloge in izmere primerja z meritvami soπolcev. Kakπne izmere dobimo? Zakaj? 5. naloga: uËenec oceni in nato izmeri dolæino igraË. 6. naloga: predstavlja merjenje s konstantno enoto. UËenci potrebujejo sponko, æebljiËek in kovanec ter z vsakim pripomoËkom posebej izmerijo svinËnik na sliki v uËbeniku. Ugotovijo, da so pri vsakem od izbranih pripomoËkov dobili bolj ali manj enotne izmere. Z uËenci se pogovorimo o tem, ali bi lahko nekomu, ki ni bil prisoten pri meritvah v naπem razredu, sporoËili dolæino svinËnika, izraæeno npr. v πtevilu sponk. Zakaj ne? 7. naloga: uvedemo standardno mersko enoto, s katero se bomo lahko sporazumevali s komerkoli, tj. meter. Slika deËka prikazuje, kako lahko pribliæno ocenimo velikost te enote. UËitelj ob sliki vodi pogovor z uËenci. Seznanijo se tudi s pripomoËki za merjenje s standardno enoto in poimenujejo razliËne metre. 8. naloga: uËenec oceni in nato izmeri dolæino razliËnih predmetov v mreæi. Meritve izrazi s standardno mersko enoto centimeter. 9. naloga: uËenec doloËi dolæino vsake Ërte, ne da bi meril. Razloæi tudi, kako je to ugotovil. 10. naloga: uËenec meri sladkorne palËke z ravnilom. Meritve izrazi z mersko enoto centimeter. Dejavnosti Merjenje soπolcev UËitelj nalepi na steno papir. UËenci delajo v parih meritve drug drugega in se primerjajo, ugotavljajo. Kdo je najviπji? Napiπejo seznam od najniæjega do najviπjega uËenca. Veliko dejavnosti zahteva æe uËbenik pri posameznih nalogah. UËenci jih izvajajo skupinsko, v parih ali samostojno. Pomembno je, da uËitelj vodi pogovor v smeri novih ugotovitev in spoznanj. Centimeter Preden se lotimo nalog v delovnem zvezku, kjer morajo uËenci meritve izraziti z manjπo enoto ‡ centimetrom, je potrebno prek konkretne dejavnosti utemeljiti potrebo po uvedbi te enote. UËencem lahko pokaæemo razliËne manjπe predmete in jih sooËimo s problemom: “Ali bi lahko tudi ta predmet (npr. svinËnik) izmerili z naπim metrskim trakom? Zakaj ne? Ali poznate kakπno manjπo enoto, ki bi bila primernejπa? Ali bi znali natanËno pokazati, kako dolg je 1 cm? (uËenci pokaæejo na ravnilcu).”

»RTE Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 12‡13 U»na cilja • uËenec prepozna ravne in krive Ërte, • uËenec prepozna sklenjene in nesklenjene Ërte. 1. naloga: uËenec na sliki prepozna ravne in krive Ërte in jih prostoroËno prevleËe z barvnimi svinËniki. 2. naloga: vsak uËenec dobi tri prazne liste papirja, ki jih prepogiba tako, da nastanejo ena/dve/πtiri … ravne Ërte. ©ele nato nariπe dobljene Ërte v delovni zvezek. Risati mora z ravnilom. UËence pri tej nalogi spodbujajmo k iskanju razliËnih moænih reπitev glede na lego Ërt. 3. naloga: v ogledalce, kjer piπe “Vse izravnam” uËenec nariπe samega sebe, narisanega iz samih ravnih Ërt, v ogledalce, ki vse ukrivi, pa nariπe samega sebe iz samih krivih Ërt. 4. naloga: uËenec mora povezati vseh 5 pik z eno neprekinjeno Ërto, tj. svinËnika ne sme dvigovati od podlage in z risanjem nadaljevati na drugem koncu. Primeri reπitev:

SKLENJENE IN NESKLENJENE »RTE Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 14‡16

1. naloga: izhajamo iz nematematiËnih situacij: uËenci naj ugotovijo, da lahko pobegnejo le tiste æivali, ki niso obkroæene s sklenjeno Ërto. PriËakujemo lahko tudi domiselne odgovore, kot je: “Zajec lahko preskoËi Ërto.” V tem primeru je potrebno sprejeti dogovor, in sicer bomo rekli, da æival lahko pobegne, Ëe ji ni potrebno prestopiti (preËkati) Ërte, ki jo obkroæa. V nadaljevanju ponovno izpostavimo matematiËno plat situacije, tj. poimenovanje sklenjenih in nesklenjenih Ërt. UËenci naj si v okvirËkih gledajo 45

primere le-teh, nato pa naj πe sami prostoroËno v zvezek nariπejo nekaj primerov obeh vrst Ërt. 2. naloga: v vseh primerih mravljici potujeta v nasprotnih smereh. UËenec mora ugotoviti, da je bistveni dejavnik, ki odloËa o sreËanju mravljic to, ali je Ërta sklenjena ali ne. 3. naloga: pravilo za risanje Ërt je doloËeno s tablicama na hiπkah. 4. naloga: uËenec utrdi pojme znotraj, zunaj, na. Moæne so razliËne reπitve πtevila obeskov znotraj in zunaj ogrlice, saj je odvisno od tega, na kakπen naËin otrok poveæe modre obeske. 5. naloga: je problemsko obarvana ‡ uËenec v vseh primerih izhaja iz iste zaËetne situacije, ki jo mora dopolniti do razliËnih konËnih stanj.

Dejavnosti Obrisujemo modele teles UËence razdelimo v skupine po 4. Vsaka skupina dobi veË modelov geometrijskih teles (lahko tudi πkatlice od embalaæe ali podobni predmeti). UËencem podamo navodila: 1. moænost: povemo, kakπen tip Ërte naj nariπejo, npr. “Nariπi ravno Ërto.” ali: “Nariπi sklenjeno Ërto.” Navodila so lahko tudi kompleksnejπa: “Nariπi sklenjeno Ërto, ki bo sestavljena iz samih ravnih Ërt.” 2. moænost: vsak uËenec si izbere poljuben model telesa in poskuπa narisati Ëim veË razliËnih tipov Ërt. Na koncu se pogovorimo o tem, koliko in katere moænosti obstajajo za posamezen model telesa. Oblikujemo hiπko UËence razdelimo po skupinah. Nekatere skupine dobijo ravne palËke, nekatere pa vrvice. Navodilo se glasi: “Oblikujte hiπo, ki bo sestavljena iz samih ravnih/krivih Ërt.” Izberemo si lahko tudi kakπen drug motiv, npr. drevo, avto in se na koncu pogovorimo o tem, ali so nastali izdelki realni, domiπljijski ipd. Krepimo domiπljijo Zgornjo dejavnost nadgradimo tako, da si uËenci sami izberejo tak motiv, da bo njihov izdelek Ëim bolj domiπljijski. To npr. pomeni, da mora skupina, ki ima na voljo palËke, poiskati primer slike, ki je v realnosti sestavljena preteæno iz krivih Ërt, oni pa jo bodo izdelali iz samih ravnih Ërt.

LOMLJENA »RTA Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 17‡18 U»nI cilj • uËenec prepozna sklenjeno in nesklenjeno lomljeno Ërto in jo prikaže s prepogibanjem papirja. 1. naloga: uËenci na primerih iz vsakdanjega življenja poišËejo primere ponazoril za lomljene Ërte. Pri žagi naj si ogledajo nazobËan rob, pri stopnicah pa stopniËasto Ërto, ki omejuje stopnice z zgornje strani. UËenci naj sprva sami ubesedilijo skupne znaËilnosti Ërt na slikah. Izpostavimo tudi nekatere razlike, npr. triangel in strela: flKaj je tema dvema Ërtama skupno in v Ëem se razlikujeta?« Šele nato preidemo na matematiËno poimenovanje opaženih lastnosti: flNa slikah so ponazorjene lomljene Ërte, nekatere med njimi so sklenjene, nekatere pa nesklenjene.« 2. naloga: je problemskega tipa. V okvirËkih so narisani primeri lomljenih Ërt, ki jih morajo uËenci izdelati s pomoËjo prepogibanja papirja. Ko s prepogibanjem dobi želeno Ërto, list razgrne. 3. naloga: uËenec z neprekinjeno Ërto nariše obris sklopa hiš, ki se med seboj dotikajo. Riše naj z debelejšim pisalom in z ravnilom. 4. naloga: tablici oznaËujeta, kakšen tip Ërte naj uËenec riše v posamezno polje ‡ v levi del hiše sklenjene lomljene Ërte, v desni del hiše pa nesklenjene lomljene Ërte. Dejavnosti Prepogibamo papir S palËkami in plastelinom UËenci oblikujejo lomljene Ërte iz ravnih palËk, ki jih združujejo s pomoËjo kroglic plastelina. Nekaj primerov navodil: flOblikujte nesklenjeno lomljeno Ërto, ki je sestavljena iz treh ravnih Ërt. Sedaj pa jo sklenite.« flOblikujete lomljeno Ërto iz dveh ravnih Ërt. Sedaj pa jo sklenite. Kaj se zgodi?« flOblikujte sklenjeno lomljeno Ërto iz petih ravnih Ërt. Spremenite jo v nesklenjeno lomljeno Ërt. Nato jo spremenite v nesklenjeno Ërto iz štirih ravnih delov, nato iz treh, dveh in nazadnje iz enega ravnega dela. Kaj dobite na koncu? Pozor: palËk ne smete odvzemati.«

Z vrvico UËencem razdelimo vrvice, ki so zvezane v zanko. S prsti nastavljajo razliËne oblike sklenjenih lomljenih Ërt. Navodila za obliko Ërte podamo s kartonËki, na katere narišemo, kaj želimo, da nastane. Dejavnost lahko izvedemo tudi z elastiko za gumitvist. V tem primeru vlogo prstov nadomestijo uËenci.

PO KORAKIH DO 100 Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 19‡22 U»na cilja • uËenec πteje, bere in zapiπe desetice do 100, • uËenec pozna desetiπke enote E, D in S ter odnose med njimi.

1. in 2. naloga predstavljata izhodiπËe za utemeljitev vpeljave desetiπkih enot. Ob opazovanju ilustracij (str. 50) naj uËenci poskusijo oceniti πtevilo kuækov in barvic. Z vpraπanji uËence spodbujajmo, da sami pridejo do zakljuËka, da je teæko preπtevati nepregledne mnoæice predmetov. Sami naj predlagajo razliËne moænosti, ki bi jim olajπale πtetje πtevilËno velikih mnoæic, nato pa se osredotoËimo na grupiranje po 10, ki je osnova desetiπkega sistema (3. naloga). 4. naloga: uËenec se seznani z razliËnimi ponazorili, ki so primerna za ponazoritev veËjih πtevil: predmeti iz vsakdanjega æivljenja (barvice, denar), matematiËno strukturiran material (link kocke ali komplet ponazoril za desetiπke enote). 5. naloga: preidemo na abstraktnejπe ponazorilo, tj. πtevilski trak. UËenec πteje po 10 naprej in nazaj ter vpiπe manjkajoËa πtevila. 6. naloga: uËenec naj iz reπenega primera sam razbere, kaj naloga od njega zahteva. V zadnjem semaforju si sam izbere πtevila.

Dejavnosti ©tetje Ërtic UËence razdelimo v manjπe skupine ali pare in organiziramo tekmovanje: “Kdo bo najhitreje preπtel Ërtice?” Skupine dobijo tabele z vrisanimi Ërticami, ki jih morajo preπteti (priloga 3). ©tevilo Ërtic je v vseh tabelah enako, razlikujejo se le v razporeditvi. Po konËanem preπtevanju in razglasitvi zmagovalca sledi odkrivanje vzrokov za nenavadne razlike v hitrosti πtetja razliËnih skupin. Opomba: za πtevilo Ërtic izbiramo okrogle desetice. 48

Izdelujemo ogrlice Po dva uËenca skupaj dobita πkatlico s perlicami in nitke, na katere bosta nizala perlice. Problemi, ki jih lahko zastavimo uËencem: ‡ Na vsako nitko lahko nanizata 10 perlic. Koliko ogrlic bosta izdelala? ‡ Na nitko nizata po 10 perlic iste barve skupaj dokler ne porabita vseh barv. Nato poskuπata ugotoviti, koliko perlic je bilo na zaËetku v njuni πkatli (πtevilo perlic posamezne barve naj bo okrogla desetica). Marjetice UËenci delajo v skupinah. Vsaka skupina potrebuje izrezane rumene kroge in veliko πtevilo cvetnih listiËev marjetic, ki jih bodo prilepili na rumen krog v sredini. Vsaka marjetica mora vsebovati 10 listiËev. Sledijo vpraπanja: “Koliko marjetic ste izdelali? Koliko cvetnih listiËev ste porabili? Katero desetiπko enoto predstavlja ena marjetica/en listiË?” Trgovina • UËenca v paru dobita lonËek s kovanci po 1 c (ali 1 evro). Nato kovance preπtejeta in jih v “πolski” banki zamenjata za kovance po 10 c. Rezultate si zabeleæita v preglednico:

πtevilo kovancev skupaj • UËencem v vreËkah (lonËkih) razdelimo kovance po 10 c. Vsak par mora ugotoviti, koliko denarja je prejel. Na ta naËin utrjujejo πtetje v korakih po 10. • UËenca v paru dobita vreËko z nekaj kovanci po 10 c. Eden od uËencev zapre oËi, medtem ko drugi preπteje, koliko kovancev je v vreËi ter to pove soigralcu. Ta mora povedati, koliko je to denarja. Primer: 1. uËenec: “V vreËki so bili 4 kovanci po 10 c.” 2. uËenec: “To je 40 c.”

RA»UNAM Z DESETICAMI Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 23‡30 U»na cilja • uËenec seπteva desetice po analogiji seπtevanja enic, • uËenec odπteva desetice po analogiji odπtevanja enic.

1. naloga: πkatle z jajci so zelo uporaben pripomoËek pri poudaranju pomena desetice: polna πkatla predstavlja desetico, jajce v πkatli pa enico. OmogoËajo nam tudi, da matematiËno izraæena vpraπanja: ﬂKoliko je vseh desetic skupaj? Koliko je to enic?« prevedemo v otroku bolj domaË jezik: ﬂKoliko je vseh πkatel skupaj? Koliko jajc je to?« Ta vpraπanja lahko bistveno prispevajo k boljπim predstavam uËencev, ki imajo teæave z razumevanjem matematiËne terminologije. Pri 1. nalogi naj uËenci sami opiπejo, v Ëem se situaciji na slikah in raËuna razlikujeta in v Ëem vidijo podobnost. 2. naloga: uËenec seπteva desetice ob grafiËnih ponazoritvah z nestrukturiranim in strukturiranim materialom. 3. naloga je obratnega tipa: uËenec mora simbolno izraæen zapis seπtevanja grafiËno ponazoriti. Seπtevanca naj ponazori z razliËnima barvama, tako da se ohrani informacija o zaËetnem stanju. 4. naloga: uËence navajamo k natanËnemu prepisovanju raËunov v zvezke. Reπujejo raËune seπtevanja brez uporabe ponazoril. 5. naloga: uËenci uporabijo znanje o seπtevanju desetic v æivljenjskih situacijah (denar). 2. in 3. primer lahko obravnavamo kot seπtevanje veË seπtevancev, ni pa potrebno, da to posebej poudarjamo, saj lahko uËenec vmesne korake priπtevanja reπi tudi v mislih. 6. naloga: pri reπevanju enaËb seπtevanja z manjkajoËim 2. seπtevancem lahko uËenec uporabi πtevilski trak: poiπËe prvi seπtevanec in nato πe vsoto. Nato doloËi πtevilo skokov po 10 med obema πteviloma, ki predstavlja rezultat. 7. naloga: tudi tukaj izhajamo iz analogije odπtevanja enic in uËencem najprej postavimo vpraπanja, ki se nanaπajo na πtevilo πkatel/jajc. Podobno kot pri 1. nalogi naj uËenci sami opiπejo, v Ëem se situaciji na slikah in raËuna razlikujeta in v Ëem vidijo podobnost. 8. naloga: uËenec odπteva desetice ob grafiËnih ponazoritvah z nestrukturiranim in strukturiranim materialom. 9. naloga je obratnega tipa: uËenec mora simbolno izraæen zapis odπtevanja grafiËno ponazoriti tako, da preËrta ustrezno πtevilo stolpcev. 10. naloga: uËence navajamo k natanËnemu prepisovanju raËunov v zvezke. Reπujejo raËune odπtevanja brez uporabe ponazoril.

11. naloga: pri reπevanju enaËb odπtevanja z neznanim odπtevancem lahko uËenec uporabi πtevilski trak: poiπËe zmanjπevanec in razliko, nato doloËi πtevilo skokov po 10 med obema πteviloma (lahko πteje v obe smeri, naprej ali nazaj). 12. naloga: uËenec uporabi znanje o odπtevanju desetic v æivljenjskih situacijah ‡nakupovanje v trgovini. Dejavnosti Ponazarjam raËune RaËune seπtevanja in odπtevanja naj uËenec konkretno ponazori. Primer: raËun 20 + 30 uËenec ponazori tako, da nastavi 3 kovance po 10 c, nato doda πe 2 kovanca po 10 c, raËun 40 ‡10 pa tako, da od 4 kovancev po 10 c odvzame enega in preπteje, koliko mu je πe ostalo. Namesto kovancev lahko raËune ponazarjamo tudi z desetiπkimi palËkami, ki so posebej primerne za uËence s slabπimi predstavami, saj lahko znotraj 1 desetice uËenec preπteje πtevilo enic, Ëesar pri delu z denarjem ne more. Izrezujem UËencem razdelimo karo papir in πkarje. Njihova naloga je, da z izrezovanjem ponazorijo raËune seπtevanja desetic: 1. moænost: izreæejo dva pravokotnika, od katerih vsak ponazarja enega od seπtevancev, ter ju zdruæijo. 2. moænost: izrezujejo trakove, ki ponazarjajo desetice in jih nato zdruæijo glede na dani raËun. Raziskujem UËitelj ima na listkih zapisana πtevila 10, 20, 30, 40 … 100. UËenci imajo v parih pripravljene kovance po 10 c (10-krat), 20 c (5-krat) in 50 c (2-krat) in prazen list papirja, na katerega bodo beleæili reπitve. UËitelj izæreba enega od listkov, uËenci pa morajo s pomoËjo kovancev prikazati, kako bi v trgovini plaËali dani znesek. Vsako reπitev si grafiËno in simbolno zabeleæijo. Moæne so tudi situacije odπtevanja (uËenec lahko znesek 40 c plaËa s kovancem za 50 c, prodajalec pa mu mora vrniti 10 c). Primer zapisa na list za πtevilo 60:

50 + 10 = 60

DidaktiËna igra: “Kdo bo prvi?” UËence razdelimo v skupine po 4. Vsaka skupina dobi igralno kocko, katere polja so prelepljena s πtevili, ki predstavljajo cele desetice npr. 10, 20, 30, 10, 20, 40 (nabor πtevil je lahko tudi drugaËen). Vsak igralec dobi lestev z vpisanimi deseticami in zaËetnim πtevilom 0. 51

100 90 80 70 60 50 40 30 20

UËenci postavijo svoje figurice na zaËetno polje s πtevilom 0, izmeniËno meËejo kocko in se glede na vræeno πtevilo pomikajo proti πtevilu 100. Na poljih s πtevilom 100 so postavljeni æetoni. »e se uËenec nahaja na polju s πtevilom 80 in vræe 30, se ne sme pomakniti naprej, paË pa mora poËakati na 10 ali na 20. Ko uËenec doseæe πtevilo 100, pobere æeton, se vrne na zaËetek in se ponovno priËne vzpenjati po lestvi do novega æetona. KonËni zmagovalec je tisti uËenec v skupini, ki je po doloËenem Ëasu igre zbral najveË æetonov.

10 0

RazliËica igre: igro lahko priredimo tudi za utrjevanje odπtevanja. V tem primeru je start na πtevilu 100, uËenci pa se pomikajo po lestvi navzdol proti πtevilu 0, kjer jih Ëaka æeton.

TEHTAM Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 32‡35 U»nI ciljI • uËenec s pomoËjo tehtnice primerja predmete po masi, • uËenec tehta predmete s pomoËjo relativne in konstantne nestandardne enote, • uËenec spozna standardno enoto za tehtanje ‡ kilogram, • uËenec spozna priprave za tehtanje.

1. naloga: uËenec odgovarja na problemsko zastavljena vpraπanja. 2. naloga: uËenec izvede dejavnost, ki je predlagana v nalogi. 3. naloga: uËenec tehta z relativno mersko enoto. Dejavnost je podobna kot v uËbeniku, le da namesto orehov uporabi araπide. 4. naloga: uËenec tehta s konstantno enoto. Pomembno je, da so vsi listi, ki jih zmeËkamo v kepice, enake velikosti in iz enake vrste papirja. 5. naloga: uËenec odgovori na problemsko zastavljeno vpraπanje. Pove ugotovitev, ki lahko nekatere otroke zmede: velik kup sena, mali kupËek æeleza. 6. naloga: uËenec spozna standardno mersko enoto za tehtanje ‡ kilogram in poimenuje priprave za tehtanje. Enoto kilogram vpeljemo na osnovi dobljenih rezultatov pri 3. nalogi, ki so bodisi neenotni bodisi neprimerni za sporazumevanje z ljudmi. 7. naloga: to je problemska naloga z veË moænimi reπitvami. Na koncu raziπËemo, katere razliËne reπitve so uËenci odkrili.

8. naloga: uËenec zna prebrati podatke v preglednici in odgovarja na vpraπanja. Dejavnosti Primerjam, kaj tehta veË PripomoËki: Ëokolada, mala kartonka mleka, pomaranËa, 10 dag kave, mala kartonka soka … UËenci delajo v skupini po 4. Primejo po en izdelek v obe roki in primerjajo, kaj je teæje. Nato uredijo izdelke od najteæjega do najlaæjega. UËenci pripovedujejo o svojih ugotovitvah. Tehtam z orehi in link kockami PripomoËki: πolska tehtnica, Ëokolada, mala kartonka mleka, link kocke, orehi. UËenci delajo v parih. Na eno stran tehtnice poloæimo Ëokolado na drugo pa toliko orehov, dokler jeziËka nista poravnana v isti viπini. Ko sta jeziËka poravnana, preπtejemo orehe in ugotovimo, koliko orehov tehta Ëokolada. Tako storimo πe z malo kartonko mleka. Prav tako oba izdelka tehtamo πe z link kockami. Tako dobimo ugotovitev, koliko link kock tehtata Ëokolada in mala kartonka mleka. »e so uËenci tehtali natanËno, morajo pri link kockah dobiti enotne rezultate, pri orehih pa ni nujno, saj se orehi med seboj razlikujejo (tehtali smo z relativno enoto).

PROSTORNINA Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 36‡37 U»nI cilja • uËenec oceni, primerja, izmeri prostornino posode s konstantnimi nestandardnimi enotami, • uËenec pozna standardni enoti prostornine liter in deciliter ter velikostni odnos med njima.

1. naloga: uËenci primerjajo razliËne posode in lonËke. Kam nalijem veË vode? Izvedo, kako se imenuje mera za velikost prostora. 2. naloga: uËenci polnijo kanglico z razliËno velikimi lonËki, ki predstavljajo nestandardne merske enote. Ugotovijo, da dobijo razliËne rezultate ‡ pri veËjem lonËku je mersko število manjše kot pri manjšem lonËku. Ta poskus je 53

tudi razlog za utemeljitev vpeljave standardne merske enote, s katero bomo dosegli enotne meritve in se bomo zato tudi lažje sporazumevali. 3. naloga: uËenci spoznajo standardno enoto za merjenje prostornine, liter in deciliter ter odnos med njima. UËitelj ob konkretnem materialu (glej dejav - nost V trgovini, str. 55) seznanja uËence s standrdno enoto. 4. naloga: uËenci natanËno preberejo besedilno nalogo in jo rešijo.

Dejavnosti Po velikosti PripomoËki: razliËni lonËki, posode, plastenke, tetrapaki, skodelice, voda. UËenci delajo po skupinah. Ocenjujejo in postavljajo posode po velikosti od najmanjše do najveËje. Pripovedujejo, kje bo najveË vode. »e uËenci še nimajo jasne koliËinske predstave, lahko vodo tudi pretakajo. Poskus s pretakanjem PripomoËki: 3 kanglice (za peskovnik), 1 jogurtov lonËek, kavna skodelica, 1 pokrovËek plastenke. S katerim lonËkom bom najprej napolnil kanglico? Zakaj? Izvedemo poskus. Štejemo lonËke, skodelice in pokrovËke ter zapišemo na tablo: Koliko lonËkov, skodelic in pokrovËkov moramo zliti v kanglice, da so polne? V trgovini UËitelj naroËi uËencem, naj gredo s starši v trgovino. Ogledajo naj si eno polico ali hladilnik, kjer shranjujejo tekoËine. Zapomnijo naj si vsaj 3 razliËne kartonke, plastenke, tetrapake ... Nekaj primerov prinese uËitelj tudi v uËilnico. Skupaj z uËenci ugotavljajo, kaj piše na njih. Spoznajo enoti za merjenje prostornine liter in deciliter. Koliko kozarËkov lahko napolnim? Pripravimo litrsko steklenico vode in veË plastiËnih kozarËkov po 1 dl. Vodo pretakamo iz steklenice v kozarËke tako, da so napolnjeni. Ugotovimo, koliko kozarËkov smo napolnili do vrha. Na ta naËin vpeljemo odnos 1l = 10 dl.

©TEVILA DO 100 Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 38‡43 U»nI ciljI • uËenec πteje, bere in zapiπe πtevila do 100, • πtevila do 100 zapiπe z desetiπkima enotama E in D, • uËenec zna doloËiti predhodnika in naslednika danemu πtevilu do 100. 1. naloga: uËenec mora πtevilo barvic v prvi koloni izraziti na dva razliËna naËina: z desetiπkimi enotami in s πtevilom. Predlagamo delo v paru: en uËenec z listom papirja prekrije vse stolpce razen prvega ter pove reπitev drugemu uËencu. Le-ta preveri, Ëe je reπitev pravilna. Nato vlogi zamenjata. 2 naloga: uËenec izrazi πtevilo predmetov z desetiπkima enotama D in E, v desni okvirËek pa nato vpiπe πe ustrezno πtevilo. V Ëetrtem izrazi število z desetiškimi enotami na primeru denarja (centov). Sledi preglednica z nasprotno potjo reπevanja: tokrat je podano πtevilo in uËenec ga mora razstaviti na desetiπke enote. Zadnji stolpec (RAZSTAVI) sluæi temu, da se uËenec zave pomena πtevke na mestu desetic: πtevka 1 v zapisu 16 zavzema vrednost 10 in ne 1. 3. naloga: uËenec dvomestno πtevilo grafiËno ponazori. 4. naloga: uËenec prepozna zapis πtevila z besedo in ga poveæe z ustreznim simbolnim zapisom. Primeri so namenom izbrani tako, da preverjajo otrokovo razumevanje (94 in 49 ali 23 in 32 …). 5. naloga: uËenec vpiπe manjkajoËa πtevila v gosenici in s tem utrjuje πtetje naprej in nazaj. 6. naloga: uËenec ob povezovanju πtevil po vrsti utrjuje πtetje. 7. naloga: uËenec se seznani s stotiËnim kvadratom in odkriva strukturo πtevil do 100. Ugotovi: ‡ da se vsa πtevila z enakim πtevilom enic nahajajo v istem stolpcu, ‡ kje se nahajajo πtevila, ki se ujemajo v πtevilu desetic (ali so res vsa v isti vrsti?), ‡ za poljubno mesto v stotiËnem kvadratu zna doloËiti πtevilo, ki ga predstavlja. Predlagamo, da uËitelj poskusi tudi z zahtevnejπimi, problemsko obarvanimi vpraπanji: “Kje se nahajajo πtevila, ki imajo v zapisu enako πtevilo enic kot desetic? Kaj pa πtevila, ki imajo eno desetico veË kot enico?” Ob tem bi bilo potrebno delati s konkretnim stotiËnim kvadratom. 8. naloga: uËenci uporabijo pridobljeno znanje o πtevilih do 100 pri reπevanju problema.

Reπitev: Hiπne πtevilke 8. naloge, in sicer z vpisanimi πtevili: 22

Praznih tablic je namenoma veË kot je reπitev zato, da uËencu ne nakaæemo æe vnaprej πtevila reπitev. Pozor: izpisanih πtevil je 13, πtevilo πtevk pa je 14, saj se v πtevilu 22 πtevka 2 pojavi dvakrat. IZZIV Reπitev 1. primera: R M R

R M R

M R

R M R

R M R R

R M R

2. primer (s πkatlo): uËencem pustimo, da poskuπajo samostojno poiskati reπitev. ©ele na koncu raziπËemo razliËne moæne poti reπevanja: ‡ UËenec si lahko pomaga s 1. sliko, na kateri oznaËi mesto, kjer kroglice poniknejo v πkatlo, in mesto, kjer kroglice ponovno pogledajo iz πkatle. Nato preπteje, koliko vmesnih kroglic je rdeËih. ‡ UËenec lahko nalogo reπi tudi raËunsko, tako da si izpiπe zaporedje πtevil in npr. obkroæi tista πtevila, ki predstavljajo rdeËe kroglice. ‡ UËenec lahko opazi, da se πtevilo rdeËih kroglic na vsakem naslednjem koraku poveËa za ena: na levi strani je zunaj πkatle zaporedje 3 rdeËih kroglic, na desni zaporedje 6 rdeËih kroglic, manjkata torej sklop 4 in sklop 5 kroglic, ki sta oËitno v πkatli. 9. naloga: uËenec ve, da v oblaËku “pred menoj” lahko izbira med πtevili od 0 do 61, v desnem oblaËku pa med πtevili, ki so veËja od 62. 10. naloga: matematiËno vsebino predhodnik/naslednik naveæemo na primere iz vsakdanjega æivljenja (πtevilka strani v knjigi). Namesto izraza predhodnik lahko sprva govorimo “tik pred”, namesto izraza naslednik pa “tik za” ali “naslednja stran”. 11. naloga: preidemo na formalno matematiËno terminologijo. Dejavnosti Delamo snopiËe Vsak uËenec ima zbirko manjπih slamic in dve konzervi. Ena konzerva naj bo oznaËena z nalepko “desetice”, druga pa z nalepko “enice”. UËencem razdelimo poljubno πtevilo slamic, ki jih morajo preπteti, in sicer: ko uËenec naπteje 10 slamic, jih zveæe skupaj z elastiko. Ta πop slamic postavi v konzervo desetic. S postopkom nadaljuje, dokler ne porabi vseh slamic. »e mu na koncu ostane nekaj slamic, ki jih je premalo, da bi iz njih tvoril nov snopiË, jih postavi v konzervo enic. Po dejavnosti rezultate zapiπe v stolpce:

Primer: Konzerva z napisom desetice in v njej 3 snopiËi slamic po 10, desno πe konzerva z napisom enice in v njej 2 slamici.

desetice enice 3

©tetje Ërtic UËence razdelimo v manjπe skupine ali pare in organiziramo tekmovanje: “Kdo bo najhitreje preπtel Ërtice?” Skupine dobijo tabele z vrisanimi Ërticami, ki jih morajo preπteti. ©tevilo Ërtic je v vseh tabelah enako, razlikujejo se le v razporeditvi (glej poglavje V korakih po sto). ©tevilo Ërtic v posamezni vrstici tabele je lahko poljubno πtevilo do 100. Ugani, koliko denarja imam? V vreËko damo doloËen znesek denarja. Uporabimo lahko le kovance za 1 in za 10 c. UËencem zaupamo, kolikπno vrednost imamo v vreËki, oni pa morajo ugotoviti, kateri kovanci se skrivajo v vreËki. Primer: UËitelj: “V vreËki imam 42 c.” 1. uËenec: “Imate 42 kovancev po 1 c.” 2. uËenec: “Imate 4 kovance po 10 c in 2 kovanca po 2 c.” Moæne so tudi druge reπitve kot npr. 3 kovanci po 10 c in 12 kovancev po 1 c, vendar to ni cilj te uËne enote. DidaktiËna igra “Zbiramo pike” V igri sodeluje 2 do 5 uËencev. UËenci potrebujejo igralno kocko in æetone: rdeËi æetonËki predstavljajo enice, modri pa desetice. Ko uËenec vræe kocko, iz πkatlice vzame ustrezno πtevilo æetonËkov rdeËe barve. UËenci izmeniËno meËejo kocko. Ko posameznik nabere 10 rdeËih æetonËkov, jih mora zamenjati za enega modrega. Zmaga tisti uËenec, ki po doloËenem πtevilu metov nabere najveËjo vrednost æetonov ali pa tisti, ki prvi doseæe neko πtevilo (npr. 50). Predlogi: namesto æetonËkov lahko uporabljamo kovance za 1 in 10 c ali pa kakπne druge predmete. UËenci si lahko skupno πtevilo toËk po vsakem metu kocke tudi beleæijo v preglednico. Primer: Ëe je uËenec najprej vrgel 5 pik, nato pa 6 pik, zapis izgleda tako: D 1

E 5 1

skupaj 11

Predhodnik in naslednik UËitelj odpre knjigo na neki strani do 100 in pozove uËence, da razmislijo, kako bo oπtevilËena prva naslednja stran ali katero πtevilo je zapisano na strani pred to stranjo. Dejavnost lahko izvajajo uËenci tudi v parih. 57

VE» ALI MANJ Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 44‡46 U»na cilja • uËenec primerja po velikosti πtevila do 100, • odnos med πteviloma zapiπe z znaki >, < ali =. 1. naloga: uËenec naj najprej primerja koliËini denarja pri deklici in deËku ter pojasni, kateri ima veË denarja/veË bankovcev/veË kovancev. ©ele nato preidemo na simbolni zapis. UËence usmerjamo z vpraπanji: “Kaj predstavljata modro obarvani πtevki v zapisih 42 in 33? Kaj pa preostali dve πtevki? Kateri dve πtevki je potrebno primerjati, Ëe æelimo ugotoviti, kateri otrok je imel veË denarja?” Nato si ogledamo πe spodnji primer s kockami, kjer naj uËenci ugotovijo, da je v primeru, ko se πtevili ujemata v πtevilu desetic, πtevilo enic tisto, ki odloËa, katero πtevilo bo veËje. 2. naloga: uËenec primerja πtevilËne podatke, ki se nanaπajo na situacije merjenja. 3. naloga: uËenec primerja πtevila po velikosti v situacijah, ki so vzete iz vsakdanjega æivljenja. Najprej ugotovi vrednost zneska v prvem kupËku, nato ta znesek primerja z vrednostjo izdelka ter se na podlagi tega odloËi, ali ima dovolj denarja. 4., 5., 6. in 7. naloga predstavljajo prehod k primerjavi πtevil zgolj na simbolnem nivoju. Pri 5. in 6. nalogi se mora uËenec zavedati, da reπitev ni ena sama, paË pa katerokoli πtevilo, ki ustreza danemu pogoju. IZZIV Reπitev problema: 8 4

8 7

8 9

9 4

9 7

9 8

Reπitev je manj kot okvirËkov. En okvirËek ostane prazen ‡ na ta naËin ni æe vnaprej jasno πtevilo reπitev, uËenec pa mora dobro premisliti, ali je res izËrpal vse moænosti. Dejavnosti Ugani πtevilo UËencem pokaæemo knjigo, povemo πtevilo strani, ki naj ne bo veË kot 100, in jo odpremo na poljubni strani. Naloga uËencev je, da uganejo, na kateri 58

strani smo knjigo odprli. UËenec, ki je na vrsti za ugibanje, predlaga neko πtevilo, mi pa smemo odgovarjati le z “veË” ali “manj”, vse dokler nekdo ne pove pravega πtevila. Nato vloge zamenjamo in zmagovalec prevzame vlogo uËitelja. Dejavnost lahko izvajamo tudi brez knjige, in sicer tako da si zamislimo neko πtevilo od 0 do 100 in ga zapiπemo na listek. Vojna Izdelamo enostavne karte s πtevili od 0 do 100 (lahko se omejimo tudi le na nekatera πtevila znotraj te mnoæice). UËenca igrata v paru. Karte premeπata, jih obrneta z zapisom πtevil navzdol in jih izmeniËno odkrivata z vrha kupa. UËenec, ki odkrije karto z veËjo vrednostjo, pobere obe karti. Igro igramo dokler en uËenec ne dobi vseh kart oz. dokler uËitelj ne naznani konca igre. Trgovina Po dva uËenca kupita vsak svoj izdelek v πolski trgovini. Vsak odπteje ustrezen znesek denarja, nakar zneska primerjamo: “Kateri izdelek je bil draæji? Kateri uËenec je plaËal veË/manj?” Vsako od situacij ponazorimo na tabli z ustreznim simbolnim zapisom.

PO VRSTI KOT HI©E V TRSTI Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 48‡50 U»nI cilj • uËenec ureja po velikosti πtevila do 100.

. in 2. naloga: uËenec ureja πtevila po velikosti v situacijah, ki se navezujejo 1 na vsebino merjenja. V 1. nalogi prikaæe ureditev podatkov s pomoËjo vrstilnih πtevnikov, v 2. pa z izpisom zaporedja πtevil. 3. in 4. naloga: uËenec dopolni manjkajoËa mesta na lestvi tako, da bodo πtevila urejena po velikosti (v prvem primeru mora izbirati med podanimi πtevili, v drugem primeru pa si lahko sam izbere manjkajoËa πtevila). 5. naloga: uËenec nadaljuje preprosta primera naraπËajoËega/padajoËega zaporedja πtevil. 6. naloga: uËenec nadaljuje zaporedje πtevil. Poskuπa naj odkriti povezavo med dobljenimi podatki: Ëe zajËek dela 2-krat daljπe skoke, potrebuje za isto razdaljo 2-krat manj skokov. IZZIV UËenci naj poskusijo problem reπiti najprej brez konkretnih ponazoril. »e imajo teæave s predstavljanjem, si lahko pomagajo s poljubno knjigo. 59

Dejavnosti Urejamo naπe meritve V razredu ali na prostem lahko organiziramo dejavnost podobnega tipa, kot je prikazana v uËbeniku na str. 59: skok v daljino, merjenje v viπino, tek na 60 metrov ali katera druga dejavnost, ki jo uËenci npr. izvajajo v okviru πportno-vzgojnega kartona. Lestev V skupini naj bo 4 do 5 igralcev. Skupina dobi kartonËke s πtevilkami od 1 do 100, vsak igralec pa πe lestev z 10 praznimi prostorËki, kamor bo odlagal kartonËke s kupa. Karte najprej premeπamo, nato igralci izmeniËno dvigujejo karte s kupa. Za vsako privzdignjeno karto se mora igralec odloËiti, na katero polje na svoji lestvi jo bo odloæil. Ko karto enkrat odloæi, je ne sme veË prestavljati. Cilj igre je, da so πtevila na lestvi na koncu urejena od najmanjπega do najveËjega od spodaj navzgor. »e igralec kakπne karte ne more poloæiti nikamor veË, to karto poimenujemo mrtva karta in jo odloæimo na stran. Zmagovalec je tisti, ki prvi zapolni celo lestev. RazliËice na to igro: ‡ Dodamo πe prazne karte: Ëe igralec povleËe prazno karto, lahko sam napiπe nanjo neko πtevilo tako, da bo karto lahko odloæil nekam na lestev. ‡ Dodamo lahko karte s sonËki ‡ jokerji. »e igralec dobi to karto, jo lahko poloæi kamorkoli. ©tejem po dva ‡ Vsak uËenec naj dobi pest fiæolov, ki jih razporedi v ravno vrsto. Nato naj fiæolËke πteje tako, da izgovori na glas samo vsako drugo πtevilo (lahko zaËne z glasnim πtetjem pri 1, lahko pa pri 2). ‡ UËenec naj kupËek fiæolov preπteje tako, da πteje po dva in sproti prestavlja po 2 fiæolËka s kupa nepreπtetih na kup æe preπtetih fiæolËkov. ©tejem po pet (deset) UËence razdelimo v skupine po 5 in se dogovorimo, ali bomo πteli v korakih po 5 ali po 10. Vsaka skupina dobi nekaj listkov, na vsakem pa je zapisan veËkratnik πtevila 5 (primer: na listkih so zapisana πtevila 5, 55, 30, 25, 45, 70, 85 …). En uËenec v skupini izæreba listek s πtevilom, ki bo predstavljalo zaËetno πtevilo zaporedja, drug uËenec pa listek, ki bo doloËil, ali πtejemo naprej ali nazaj. Znotraj vsake skupine nato uËenci v krogu ustno oblikujejo ustrezno zaporedje. Na koncu ga lako πe zapiπejo in poroËajo ostalim skupinam. Primer: Ëe uËenca izærebata listka 45 in nazaj , skupina tvori zaporedje πtevil 45, 40, 35, 30 … Kriæanka UËenci reπujejo kriæanko tako, da v vrsticah in stolpcih dopolnjujejo zaporedje (priloga 4). 60

I©»EM SIMETRIJO Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 51‡52 U»nI cilj • uËenec prepozna simetrijo v predmetih iz okolice in izdeluje simetriËne oblike.

. naloga: uËenec mora presoditi, ali je poudarjena Ërta simetrala narisane 1 oblike. Izraza simetrala πe ne uporabljamo, paË pa se vpraπamo, ali bi se dela slike popolnoma prekrila, Ëe bi sliko prepognili po Ërti. UËenci naj si najprej poskuπajo v mislih predstavljati, lahko pa jim ponudimo tudi ogledalca, ki jih postavijo na Ërto in preverijo, ali se dobljena slika v ogledalcu ujema s sliko na listu. ©e opozorilo: oblika je lahko simetriËna, vendar vrisana Ërta ni simetrala (npr. drugi zmaj). 2. naloga: uËenec izdeluje simetriËne vzorce s pomoËjo karo papirja. Simetrala je lahko navpiËno ali vodoravno leæeËa. V dveh primerih si uËenec sam izbere del vzorËka in ga dopolni do simetriËnega. 3. naloga: uËenec postavi ogledalo tako, kot kaæe slika in dobljeni vzorËek nariπe v tretje polje v posamezni vrsti. Predlagamo, da uËenec najprej nariπe sliko brez uporabe ogledala (krepitev predstav), nato pa z uporabo ogledalca preveri, ali si je pravilno predstavljal. IZZIV Naloga je zelo motivacijskega in hkrati problemskega znaËaja, zato bo verjetno pritegnila vse uËence. Zelo dobro bi bilo, Ëe nalogo tudi praktiËno izvedemo. Odpremo eno krilo okna. Z ene strani πipo s sapo zarosimo in na to piπemo razliËne Ërke ter preverjamo, kako izgledajo z zunanje strani. UËenci naj raziπËejo, kaj je znaËilno za Ërke, ki izgledajo z obeh strani enako (ali je dovolj, da so simetriËne ali pa je potreben πe kakπen dodaten pogoj).

Dejavnosti Pisane slike Pri likovnem pouku lahko uËenci izdelujejo simetriËne vzorËke, in sicer: na del risalnega lista odtisnejo razliËne odtenke tempera barv, nato list prepognejo, ponovno odprejo in pogledajo, kaj je nastalo. Te izdelke izkoristimo za pogovor o simetriji: uËenci iπËejo na izdelku npr. delËek, ki ustreza doloËenemu delËku na drugi polovici lista. Lahko tudi vpraπamo: “Kako pa veste, da je to simetriËen vzorec?”

PikËasti vzorci Dejavnost je podobna 3. nalogi iz delovnega zvezka, le da jo izvedemo praktiËno: uËenec na levo stran lista iz tube tempera barve odtisne vzorËek pik, nato list prepogne in preveri, kaj je nastalo.

SimetriËne Ërke UËencem razdelimo list papirja, na katerem so napisane nekatere velike tiskane Ërke. UËenec poskuπa z uporabo ogledalca (lahko tudi brez) doloËiti simetrale Ërk. »rke nato razvrsti v tabelo glede na to, koliko moænosti in katere obstajajo za posamezno Ërko: Lega prepogibne Ërte

»rka

Vodoravno NavpiËno Vodoravno in navpiËno Ni moæno

ENICE GOR, ENICE DOL Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 54‡61 U»nI ciljI • uËenec priπteje enice k dvomestnemu πtevilu brez prehoda prek naslednje desetice, • uËenec od dvomestnega πtevila odπteje enice tega πtevila, • uËenec od dvomestnega πtevila odπteje enice brez prehoda prek desetice, • uËenec odπteje enice do desetice.

1. naloga: uËenci najprej opiπejo prizor na sliki, nato poskuπajo sami ugotoviti, kaj pomeni simbolni zapis, ki se pojavlja ob sliki. Postopek ponovimo πe za drugi in tretji primer. V simbolnih zapisih so uËinki operacije seπtevanja barvno poudarjeni. Posebnost je tretji primer, kjer s priπtevanjem enic pridobimo novo polno desetico. 2. naloga: uËenec grafiËno ponazoritev seπtevanja z nestrukturiranim oz. strukturiranim materialom prevede v simbolni zapis.

3. naloga: uËenec priπteva enice k dvomestnemu πtevilu brez uporabe ponazoril, paË pa reπitve poiπËe v stotiËnem kvadratu. Po 5 raËunov je “sorodnih”, razlikujejo se samo v prvi πtevki dvomestnega πtevila. UËenec naj ugotovi, kako ta znaËilnost raËunov vpliva na poloæaj rezultata v stotiËnem kvadratu. UËitelj si nato lahko izbere πe kakπen kupËek raËunov, uËenec pa reπitve vpisuje v stotiËni kvadrat. Nekoliko bolj problemsko bi bilo, Ëe uËence spodbudimo, da sami sestavijo πe nekaj raËunov podobnega tipa, si jih zapiπejo v zvezek, reπitve pa oznaËijo tudi v stotiËnem kvadratu. 4. naloga: uËenec priπteva enice k deseticam brez uporabe ponazoril. 5. naloga: uËenec se navaja na natanËno prepisovanje raËunov v zvezek. 6. naloga: tehtnice se nahajajo v ravnovesju, kar pomeni, da morata biti obe strani enako “teæki”. UËenec torej reπuje enaËbe, kjer je manjkajoËi podatek πtevilo enic. Boljπim uËencem lahko ponudimo dodatne raËune, v katerih je neznani Ëlen dvomestno πtevilo, npr. + 3 = 46. IZZIV UËenec razvija logiËno sklepanje: poiskati mora tako reπitev, ki izpolnjuje vse tri pogoje. UËencem, ki jim naloga dela teæave, lahko ponudimo konkretne kovance za ponazoritev problema. Reπitev:

7. naloga: tokrat uËenci opiπejo prizore, ki ponazarjajo operacijo odπtevanja. Za vsak prizor posebej naj tudi ubesedijo pripadajoËi simbolni zapis. Primer (2. slika): “Imeli smo 27 jajc, 4 jajca smo porabili, ostalo nam je πe 23 jajc.” Pozor! V situacijah odπtevanja pripadajoËi raËuni iz slike niso tako hitro vidni kot pri operaciji seπtevanja. V tretjem primeru s keglji sta npr. na sliki izstopajoËi πtevili 26 (πtevilo stojeËih kegljev) in 4 (πtevilo podrtih kegljev), kar lahko uËence hitro zapelje k napaËnemu sklepu, da je ustrezni raËun 26 ‡ 4. Na to mora uËitelj pri nalogah odπtevanja πe posebej opozarjati: najprej je potrebno ugotoviti, kakπno je bilo zaËetno stanje (v naπem primeru je to πtevilo stojeËih kegljev na zaËetku), in nato, kaj se je spremenilo na zaËetnem stanju (tj. πtevilo podrtih kegljev). Z raËunom æelimo doloËiti konËno stanje (tj. πtevilo stojeËih kegljev na koncu). 8. naloga: uËenec grafiËno ponazoritev odπtevanja z nestrukturiranim oz. strukturiranim materialom prevede v simbolni zapis. 9. naloga: naloga je obratnega tipa: uËenec mora simbolno izraæen zapis odπtevanja grafiËno ponazoriti tako, da preËrta ustrezno πtevilo kvadratkov. 10. naloga: uËenec reπuje raËune seπtevanja brez uporabe ponazoril. 11. naloga: pri reπevanju enaËb seπtevanja in odπtevanja uËenec uporabi πtevilski trak: doloËi zaËetno in konËno stanje ter s smerjo puπËice nakaæe vrsto operacije. Nato doloËi πtevilo vmesnih skokov, ki predstavlja rezultat.

Dejavnosti Spiralni koledarËek Skupaj z uËenci izdelamo spiralne koledarËke: potrebujemo izrezane liste s πtevkami od 0 do 9 za desetice in listke s πtevkami od 0 do 9 za enice. Listke razporedimo v dva kupËka, znotraj vsakega pa so πtevila urejena od najmanjπega do najveËjega. Nato tako razporejene listke spnemo v spiralo. S prekrivanjem listkov lahko nastavimo poljubno enomestno ali dvomestno πtevilo. Sledijo vpraπanja: “Katero πtevilo je za 4 veËje? Sedaj pa odπtej 6. Katero πtevilo dobiπ?” UËitelj izbira πtevila tako, da ne pride do prehoda prek desetice. V primeru, da npr. priπtejemo enice do okrogle desetice, naj uËenci sami raziπËejo, ali je dobljeni rezultat smiseln in kaj bi bilo potrebno narediti z listki, da bi dobili pravi rezultat. Primer: UËenci imajo nastavljeno πtevilo 37 in morajo priπteti 3. To pomeni, da bodo na kupËku za enice pregrnili 3 listke v smeri naprej. Na mestu enic bodo dobili 0 in Ëe preberemo celo πtevilo, je to 30 namesto 40. Ugotovijo naj, da je potrebno v takem primeru prekriti naprej tudi en listek za desetice. Karo mreæa UËencem razdelimo karo papir in tabele (prilogi 5 in 6), v katere bodo grafiËno nastavljali raËune seπtevanja. Vsak uËenec naj iz karo papirja izreæe zahtevana πtevila, jih prilepi v ustrezno polje tabele in doloËi vsoto. Igramo se trgovino UËence razdelimo v skupine po 5 in v vsaki skupini doloËimo uËenca, ki bo prodajalec v trgovini. Izdelke v trgovini oznaËimo s cenami. Predlagamo, da so cene v centih, da bodo vrednosti izdelkov bliæje realnim vrednostim. Vsak od ostalih Ëlanov skupine ima kuverto s kovanci. V kuverti so lahko le kovanci za 10 in 5 centov, kajti naπ cilj je, da uËenec ne more plaËati s toËnim zneskom in mu mora prodajalec vrniti znesek, ki ustreza nekemu enomestnemu πtevilu. Na ta naËin bomo z dejavnostjo utrjevali odπtevanje enic od dvomestnega πtevila. Po doloËenem Ëasu vlogo prodajalca v trgovini zamenjamo in jo prevzame drugi uËenec.

KOMBINIRAM Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 63‡64 U»na cilja • uËenec spozna nekaj preprostih kombinatornih situacij, • uËenec sliko smiselno ubesedi. 1. naloga: uËenec si pomaga z link kockami in jih najprej postavi na cvetove. Ko preveri razliËnost postavitve, cvetove pobarva z ustreznimi barvicami. 2. naloga: uËenec se spomni naloge sladoled in jo reπi na podoben naËin. 3. naloga: uËenec izreæe sliËice in sestavlja kombinacije æivali. Nenavadne æivali nalepi v zvezek in jih poimenuje po svoje. Vseh razliËnih moænih æivali je 16 (4 moænosti za glavo in pri vsaki πe 4 moænosti za trup), vendar pa ni temeljni cilj te dejavnosti to, da uËenec odkrije vse moænosti. Bolj je pomembno, da razvija logiËno razmiπljanje in se navaja na sistematiËno iskanje reπitev. Izziv Nalogo reπijo uËenci, ki to zmorejo. UËitelj spodbuja vse. Reπitev: Klobuki so pobarvani: moder, rdeË, rumen, zelen. Dejavnosti Klobuki in πali PripomoËki: 2 razliËna klobuka, 2 razliËna πala “Kako se lahko obleËem?” UËitelj pokliËe 4 uËence in predstavijo vse moænosti. UËenci lahko prinesejo od doma svoja oblaËila, pokrivala… in kombiniramo. Stolpci PripomoËki: link kocke 3 barv Delo poteka v skupini po 4. Vsaka skupina dobi veË rdeËih, zelenih in modrih link kock. UËenci sestavljajo stolpce ‡ vsak mora vsebovati 3 kocke razliËnih barv. Nato predstavijo svoje stolpce. Nenavadne igraËe PripomoËki: sliËice iz starih Cicibanov ali reklamnih oglasov z motivom igraË UËitelj sliËice prereæe na polovice. Pripravi za delo v skupinah po 4. UËenci 65

sestavljajo, kombinirajo. Nato predstavijo svoje nenavadne igraËe. Te tudi po svoje poimenujejo. Likovna vzgoja Temo lahko izkoristimo tudi pri gnetenju iz plastelina. Oblikujemo obroËke iz treh razliËnih barv, kot bi delali verigo /po 3/. SlovenπËina UËenci premetavajo besede v povedi: GREM NA GORO./NA GORO GREM./GORO GREM NA. …

DESETICE GOR, DESETICE DOL Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 65‡73 U»na cilja • uËenec priπteva desetice k poljubnemu dvomestnemu πtevilu, • uËenec odπteva desetice od poljubnega dvomestnega πtevila. 1. naloga: uËenci najprej opiπejo prizor na sliki, nato pa pojasnijo, kaj pomeni pripadajoËi raËun seπtevanja ‡ raËun naj ubesedijo. UËinki operacije seπtevanja po priπtevanju celih desetic so tudi barvno poudarjeni. 2. naloga: uËenec grafiËno ponazoritev seπtevanja z nestrukturiranim oz. s strukturiranim materialom prevede v simbolni zapis. 3. naloga: uËenec priπteva desetice k dvomestnemu πtevilu ob uporabi πtevilskega traku, ki se nahaja v prilogi, lahko pa tudi brez. V 3. tabeli si sam izbere 2. seπtevanec. V primeru, da je to πtevilo 60 ali veË, bodo nekatere vsote presegle πtevilo 100. »e uËenec s tem nima teæav, mu pustimo, da nalogo reπi, Ëe pa je to zanj preteæko, mu predlagamo, da uporabi πtevila do 50. 4. naloga: uËenec uporabi pridobljeno znanje v æivljenjskih situacijah (denar). V vseh primerih razpolaga z istimi bankovci in kovanci, izbrati pa mora take, da bo z njimi ponazoril ustrezni raËun seπtevanja. Pomemben je vrstni red reπevanja naloge: denar nastopa v funkciji pomoËi pri reπevanju, zato naj uËenec najprej obkroæi zneske, ugotovi, kolikπen skupni znesek to predstavlja, in πele nato zapiπe raËun. 5. naloga: cilj te naloge je, da se uËenec zave, da je vrednost πtevke v zapisu πtevila odvisna od mesta, na katerem se pojavi v zapisu πtevila. ObraËanje desnega listka (ponazorjeno z modro puπËico) ustreza priπtevanju enic, obraËanje levega listka (ponazorjeno z rdeËo puπËico) pa ustreza priπtevanju desetic. 66

6. naloga: je problemskega tipa: uËenec bo pri reπevanju uspeπen, Ëe pozna znaËilnosti razporeditve πtevil v stotiËnem kvadratu. V tem primeru ve, da se πtevili, ki se razlikujeta za 10, nahajata na poljih, ki sta ena pod drugo in zadoπËa, Ëe v stotiËnem kvadratu poiπËe take poloæaje πtevil. ©tevili, ki se razlikujeta za 20, pa se v kvadratu nahajata v istem stolpcu, med njima pa je eno prazno polje. 7. naloga: uËenec se navaja na natanËno prepisovanje raËunov v zvezek. 8. naloga: uËenec reπuje enaËbe seπtevanja, kjer je neznano πtevilo priπtetih desetic. Za boljπe uËence lahko pripravimo dodatne raËune z neznanim 1. seπtevancem, npr. + 20 = 64, lahko pa seπtevanca tudi zamenjamo, npr. + 43 = 63. IZZIV Tudi izziv se nanaπa na reπevanje enaËb. UËenec mora svoje odgovore tudi utemeljiti. Moænosti je veË: lahko pove ustrezni raËun seπtevanja npr. 5 + 30 = 35, lahko pa se sklicuje na πtevilo enic v obeh πtevilih: Ëe imata πtevili na startu in cilju enako πtevilo enic, pomeni, da s skoki po 10 lahko pridemo z enega na drugega. 9. naloga: postopek obravnave je podoben kot pri seπtevanju: opis slike in ubeseditev pripadajoËega raËuna. Koristno je, Ëe uËencu poleg primera 43 ‡ 20 = ponudimo πe raËun 43 ‡ 2 = . Ugotovi naj, kako odπtevanje desetic oz. odπtevanje enic vpliva na dobljeni rezultat. 10. naloga: uËenec grafiËno ponazoritev odπtevanja z nestrukturiranim oz. s strukturiranim materialom prevede v simbolni zapis. 11. naloga: uËenec odπteva desetice od dvomestnega πtevila ob uporabi πtevilskega traku, ki se nahaja v prilogi, lahko pa tudi brez. V 3. tabeli si sam izbere odπtevanec. V primeru, da je to πtevilo 70 ali veË, nekateri raËuni ne bodo reπljivi v mnoæici naravnih πtevil. »e se to zgodi, je pomembno, da uËenec sam uvidi, da danega raËuna ne more reπiti (npr. 65 ‡ 70). Lahko pusti prazno okence ali pa si izbere drug odπtevanec. Za nadarjene uËence je lahko to dodatni izziv: katero je najveËje πtevilo, ki ga πe smemo izbrati za odπtevanca, da bodo vsi raËuni reπljivi. 12. naloga: uËenec uporabi pridobljeno znanje o odπtevanju desetic v æivljenjski situaciji ‡ nakup v trgovini. Problem sodi v sklop reπevanja enaËb: uËenec mora doloËiti zaËetni znesek denarja ter to πtevilo primerjati z vrednostjo, ki je ostala. ManjkajoËo vrednost dobi lahko na razliËne naËine: v 2. primeru lahko = 32, lahko pa nastavi raËun 52 ‡ 32 = (Ëeprav reπi raËun 52 ‡ tovrstnih raËunov doslej πe ni reπeval, ga ne omejujmo pri iskanju domiselnih naËinov reπevanja). V prilogi poiπËe sliËice in izdelek, ki ponazarja reπitev, nalepi v ustrezen okvirËek. 13. naloga: uËenec se navaja na natanËno prepisovanje raËunov v zvezek. 14. naloga: z izpolnjevanjem kvadrata hkrati utrjujemo obe raËunski operaciji, saj mora uËenec v vodoravni smeri πtevila seπtevati, v navpiËni smeri pa odπtevati. »e je kvadrat pravilno izpolnil, mora priti do enake reπitve v spodnjem desnem kvadratu po dveh poteh (skrajni desni stolpec in spodnja leva vrstica).

Naloga je zelo motivacijsko naravnana, zato lahko uËitelj po potrebi sestavi πe dodatne kvadrate. Pozoren mora biti le na ustrezen izbor πtevilËnih podatkov. IZZIV Reπitev:

94 53 33 23

100 41

20 10

64 21

42 11

36 22

14 10

Opomba: naloga je namenjena boljπim uËencem, saj vkljuËuje raËune seπtevanja dvomestnih πtevil brez prehoda, ki jih uËbenik za 2. razred ne obravnava (ta vrsta raËunov se obravnava v zaËetku 3. razreda). Dejavnosti Ponazarjam raËune UËencem razdelimo tabelo z raËuni priπtevanja/odπtevanja celih desetic in pripomoËke za ponazoritev raËunov. To je lahko denar ali pa komplet za ponazarjanje desetiπkih enot (desetiπke palËke in enotske kocke). UËenci delajo v parih: en uËenec nastavi zaËetno stanje, drugi pa ponazori operacijo. Nato doloËita vsoto/razliko in πtevilo vpiπeta v tabelo. Spiralni koledarËek Spiralne koledarËke (glej str. 66, 5. naloga) lahko uporabimo tudi za priπtevanje desetic. UËenci naj prek izkuπenj ugotovijo, kako se πtevilo spremeni, Ëe pregrinjamo listke na kupËku za desetice, in kako, Ëe pregrinjamo listke na kupËku za enice. SkaËemo po πtevilskem traku UËencem opisujemo preproste besedilne probleme, oni pa se v skladu z navodili gibljejo po πtevilskem traku. Ko zakljuËimo, vsak uËenec zapiπe dobljeno πtevilo na listek in primerjamo rezultate. Primer: V denarnici sem imel 42 centov. Od mame sem dobil πe 10 centov, nato sem na poti v πolo na tleh naπel πe 10 centov. Ko sem se vraËal iz πole 68

sem kupil liziko za 30 centov. Koliko denarja πe imam? UËencem lahko razdelimo πtevilsko lestev (priloga 7), tj. trak, ki je πirok natanko toliko, kot je na πtevilskem traku razdalja med πteviloma 0 in 10. UËenci si lahko pomagajo s premikanjem lestve po πtevilskem traku, vendar jih moramo ob tem opozarjati na natanËnost pri prestavljanju. Kviz UËence razdelimo v 3 skupine. Vsaka skupina dobi list s πtevili (priloga 8), ki jih izreæejo in razvrstijo v 2 kupËka: en kupËek vsebuje dvomestna πtevila, ki imajo v zapisu neniËelno πtevilo enic, drugi kupËek pa vsebuje okrogle desetice. KupËka obrnejo z zapisom πtevila navzdol. Nato uËenec iz skupine, ki je na vrsti, dvigne zgornja dva kartonËka (iz vsakega kupËka po enega), prebere πtevili in ju seπteje. Za vsak pravilno reπen raËun dobi skupina 2 toËki. UËitelj na tablo sproti beleæi usvojene toËke skupin in na koncu doloËi zmagovalno skupino. Dejavnost lahko izvedemo tudi za operacijo odπtevanja. UËitelj lahko tudi sam izbere drugaËen nabor πtevil, kot so v prilogi. Pri seπtevanju morajo biti πtevila izbrana tako, da vsota nikoli ne preseæe 100, pri odπtevanju pa tako, da razlika v nobenem primeru ni manjπa od 0. Izpolni kvadrat Vsak uËenec dobi en prazen kvadrat (priloga 9), v katerega naj sam vpiπe πtevila v osnovna 4 polja. ©tevila mora izbrati tako, da je kvadrat reπljiv z njihovim trenutnim znanjem. Najprej ga sam reπi, da se o tem prepriËa, nato reπitev pobriπe in kvadrat odda v skrivnostno vreËko. Vsak uËenec nato izæreba enega od kvadratov v vreËki ter ga reπi. S kvadrati lahko utrjujemo operacijo seπtevanja ali odπtevanja.

SE©TEVAM IN OD©TEVAM SKUPAJ Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 76‡78 U»nI cilj • uËenec utrdi spoznanje, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji. Ker je matematika predmet, pri katerem se vsebine tako horizontalno kot vertikalno nadgrajujejo, je zelo pomembno, da uËenci spletejo Ëim veË moænih povezav med vsebinami. Sem sodi tudi ustvarjanje povezav med raËunskimi operacijami. UËenec naj se zave, da ne gre za obravnavo loËenih operacij, paË pa, da so nekatere izpeljane iz drugih. 69

1. naloga: uËenci naj primerjajo oba prizora z ovcami in ju opiπejo. Pri drugi sliki jih lahko izzovemo z vpraπanjem: “S Ëim si lahko pomagamo, da bi ugotovili, koliko ovc je na koncu spet v ogradi? Ali je potrebno raËunati?” 2. naloga: uËencem prepustimo, da se sami odloËijo za strategijo reπevanja. Koristno je, da se na koncu pogovorimo: “Ali je bilo potrebno raËunati vse raËune? S Ëim bi si lahko pomagali, da bi bili hitrejπi? Zakaj so πtevila na koncu enaka πtevilom v prvem okvirËku?” V zadnjem primeru si uËenec sam izbere podatke. Bistveno je, da opazi znaËilnost prejπnjih primerov, tj. da priπtevamo in odπtevamo isto πtevilo, in sestavi raËun po enakem principu. IZZIV Kvadrati zdruæujejo operaciji seπtevanja in odπtevanja. Pod izziv so uvrπËeni zato, ker vsebujejo raËune seπtevanja in odπtevanja dvomestnih πtevil brez prehoda, tj. uËno vsebino, ki ni zajeta v uËbeniku za 2. razred. PriËakovati je, da nekaterim uËencem ti raËuni ne bodo predstavljali teæav, prej izziv in motivacijo za nadaljnje delo. 3. naloga: uËenec opazuje uËinek operacij seπtevanja in odπtevanja na enakem izboru πtevil. 4. naloga: naloga je problemskega tipa. UËenci naj poskuπajo poiskati Ëim veË moænih raËunov z dano vsoto oz. razliko. Pri problemsko zastavljenih nalogah je bistvenega pomena, da se na koncu ne pogovorimo samo o reπitvah, paË pa tudi o strategijah reπevanja: v tem primeru bi bilo zanimivo raziskati, kako sistematiËni so bili uËenci pri iskanju reπitev: ali so iskali reπitve nakljuËno ali pa so morda imeli kakπno strategijo (pri vsoti npr. lahko 1. seπtevanec poveËamo za 1, drugega pa za 1 zmanjπamo in s postopkom nadaljujemo). Dejavnosti Izpolnim kvadrat Dejavnost poteka enako kot dejavnost pri poglavju Desetice gor, desetice dol (str…), le da tokrat kombiniramo obe operaciji. MagiËna matematika 1. primer: vsak uËenec naj si izbere poljubno πtevilo od 0 do 50 ter ga skrivaj zapiπe na listek. Nato podajamo algoritem navodil, kaj je potrebno storiti s skrivnim πtevilom: priπtej odπtej priπtej odπtej odπtej priπtej odπtej priπtej 70

30 10 20 30 1 40 50 1

UËenci ugotovijo, da so dobili isto πtevilo kot je bilo njihovo izbrano πtevilo na listku. 2. primer: vsak uËenec naj si izbere πtevilo med 2 in 10 in si ga zapiπe na listek. Sledijo navodila: priπtej priπtej odπtej odπtej odπtej

8 30 20 10 6

Nato uËencem zaupamo, da znamo uganiti, katero πtevilo so zapisali na zaËetku na listek, Ëe mu povedo, katero πtevilo so dobili po naπtetih korakih raËunanja (na listku je πtevilo, ki je za 2 manjπe od dobljenega rezultata). UËence usmerjamo, tako da sami ugotovijo, zakaj smo lahko uganili πtevilo (zapiπejo si korake navodil ‡ lahko jih tudi konkretno ponazorimo z odvzemanjem in dodajanjem predmetov in nato opazimo, da se nekateri med seboj izniËijo). »e uËenci primera ne razumejo, si izberemo laæjega (z manj koraki in bolj oËitnim izniËenjem operacije ‡ tj. priπteto in odπteto πtevilo je isto).

»RTE SE SEKAJO Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 79‡80 U»na cilja • uËenec v okolici prepozna sekajoËe se Ërte, • uËenec oznaËi preseËiπËe Ërt s toËko.

1. naloga: vsebino preseËiπËa Ërt poveæemo s primeri iz vsakdanjega æivljenja. UËenci naj πe sami poiπËejo svoje primere, ki ponazarjajo preseËiπËe Ërt. 2. naloga: sledi formalno matematiËna obravnava vsebine. PreseËiπËe Ërt matematiËno poimenujemo z izrazom toËka in uËence seznanimo z naËinom oznaËevanja toËk: kriæec in velika tiskana Ërka. 3. naloga: uËenec oznaËi preseËiπËa Ërt s kriæci in jih poimenuje z velikimi tiskanimi Ërkami. 4. naloga: naloga je problemskega tipa. Predlagamo, da uËencem ponudimo πe dodaten ËeËkalni list papirja, tako da lahko raziskujejo dani odnos med Ërtama in lahko veËkrat poskusijo preden najdejo reπitev. 5. naloga: uËenci dopolnijo 4. nalogo z oznakami toËk. 71

Dejavnosti S palËkami in vrvicami Pred reπevanjem 4. naloge v delovnem zvezku uËenci izvedejo podobno dejavnost z uporabo konkretnega materiala. Vsak uËenec dobi 2 ravni palËki in dve vrvici. Podajamo navodila: “Ravni Ërti se sekata.” “Ravni Ërti se sekata dvakrat.” (uËenci ugotovijo, da to ni moæno) “Krivi Ërti se ne sekata.” “Krivi Ërti se sekata dvakrat (trikrat…).” “Tri Ërte se sekajo v eni toËki.” Nekaj navodil podamo sami, nato pa izbiramo uËence, ki tvorijo navodila za soπolce. Fotografije UËencem razdelimo fotografije iz revij ali razglednic. PoiπËejo naj situacije, ki ponazarjajo sekajoËe se Ërte.

MNOŽIM Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 81‡83 U»nI cilj • uËenec zapiπe vsoto enakih seπtevancev v obliki zmnoæka. 1. naloga: uËenci naj situacijo na sliki opiπejo na Ëim veË razliËnih naËinov: najprej z uporabo vsakodnevnega govora (“vidim dve vrsti s po tremi avtomobilËki” ali “vidim dve polici, na vsaki so trije avtomobilËki”, “vidim dvakrat po tri avtomobilËke”). Postopno nadomestimo te “nematematiËne opise” z matematiËnim zapisom dane situacije. Zelo pomembno je, da matematiËni zapis uËenci poskuπajo tudi ponovno ubesediti tj. ponovno prevesti v vsakdanjo govorico. 2. naloga: podobno kot pri 1. nalogi utrjujemo povezavo med matematiËnim zapisom in prevedbo le-tega v vsakdanjo govorico. Primer je izbran tako, da naj uËenci zaËutijo prednosti zapisa z znakom za mnoæenje v primerjavi z zapisom seπtevanja enakih seπtevancev (zapis je v tem primeru krajπi). Opomba: v zaËetku je poudarek samo na drugaËnem zapisu vsote enakih seπtevancev in ne toliko na rezultatu. Seveda pa je smiselno, da v obeh primerih uËenec pove tudi, koliko je skupno πtevilo avtomobilËkov oz. copat.

3. in 4. naloga: uËenec naj vsoto enakih seπtevancev zapiπe v obliki zmnoæka in matematiËni zapis pojasni z rabo nematematiËne govorice. Poudarek je na drugaËnem zapisu, rezultat pa uËenec poda prek odgovora. 5. naloga: uËenec k vsaki sliki priredi dve vrsti raËunov: s seπtevanjem enakih seπtevancev in z mnoæenjem. »e ima uËenec teæave z drugim zapisom, lahko v prvem raËunu obkroæi vse seπtevance in preπteje, koliko jih je. Dejavnosti Koliko je uËencev? Pred tablo pokliËemo dvojico uËencev in vpraπamo: “Koliko uËencev je v enem paru?” Nadaljujemo tako, da prihajajo k tabli πe dodatni pari uËencev in po vsakem novem paru uËenci povedo, koliko uËencev je trenutno pred tablo. Dejavnost izvedemo πe s trojicami (Ëetvorkami) uËencev. Lahko zaposlimo enega uËenca kot zapisovalca rezultatov v tabelo: ©tevilo parov

©tevilo uËencev

VzorËki iz link kock UËenci naj nadaljujejo vzorec iz link kock. Primer:

Sledijo vpraπanja: “Koliko kock je v 2 trojkah? Kaj pa v treh trojkah? ... UËenci lahko oblikujejo vzorec, kjer nastopata po dve istobarvni kocki skupaj, in primerjajo πtevilo kock v dveh trojkah s πtevilom kock v treh parih. ©tejemo fiæolËke UËencem razdelimo fiæolËke (æetone, kocke, bombone …), ki naj jih πtejejo po 2 in na glas izgovarjajo πtevila (dve, πtiri, πest, osem ...). Ob πtetju naj fiæolËke prestavljajo na drug kupËek, pri Ëemer ohranjajo skupinice po 2 fiæolËka. Lahko se dogovorimo, da bomo πteli npr. do πtevila 16. Ko pridejo do 16, se ustavijo in preπtejejo, koliko kupËkov po 2 fiæolËka so tvorili. Nekoliko teæje je πtetje po 3, vendar lahko poskusimo. Kasneje lahko πtejemo tudi ustno, brez uporabe pripomoËkov (najprimernjeπe je πtetje po 2 in po 5).

Ponazarjanje besedilnih nalog UËitelj ustno podaja kratke opise situacij, uËenci pa jih ponazorijo z æetoni. Primeri: ‡ Pred vrati stojita 2 skupini treh otrok. (UËenci nastavijo 2 kupËka s tremi æetoni.) ‡ Imamo 2 kletki in v vsaki sta dva ptiËka. Koliko je vseh ptiËkov? (UËenci nastavijo 2-krat po 2 æetona.) ‡ V cvetliËnem loncu so 3 cvetlice. Na okenski polici imamo 4 take lonce. Koliko je vseh cvetlic? ‡ Na enem kroæniku sta 2 jabolki. Imamo 4 kroænike. Koliko je vseh jabolk? UËencem lahko ponudimo poleg æetonov πe prazne kartonËke ali liste papirja, ki jih lahko uporabijo za ponazoritev npr. 2 kletk in πele nato v vsako kletko postavijo 2 æetona (za ptiËka). DidaktiËna igra “»rni Peter” Z uËenci izdelamo igralne karte: par tvorita karti, ki ponazarjata isto situacijo (ena s simbolnim zapisom in ena z grafiËnim zapisom). Primer para kart:

*** ***

2·3

UËenci igrajo igro v skupinah, in sicer po pravilih igre »rni Peter. Pare kart sproti odlagajo, izgubi tisti, ki mu v rokah ostane »rni Peter. Riπem raËune Pripravimo veË listkov z raËuni seπtevanja, odπtevanja ali mnoæenja. Primer: 3+2

3‡2

2·3

UËenec izvleËe enega od listkov in ga pokaæe ostalim. Nato mora vsak uËenec narisati neko sliko, ki ustreza danemu raËunu in jo pri preverjanju tudi ubesediti.

DELIM Pri deljenju πe ne uvajamo matematiËnega zapisa z znakom za deljenje, paË pa to raËunsko operacijo utrjujemo izkljuËno na konkretnem in grafiËnem nivoju. Vpeljemo ga lahko na dva razliËna naËina: 1. Dano je πtevilo mnoæic, doloËiti pa moramo moË ene mnoæice, Ëe vemo, da morajo biti vse mnoæice enako moËne. 2. Dana je moË posamezne mnoæice, doloËiti pa moramo πtevilo mnoæic, tj. koliko takih mnoæic lahko tvorimo iz naπe osnovne mnoæice. Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 84‡85 U»nI cilj • uËenec razdeli predmete na sliki tako, da je v vsaki mnoæici enako πtevilo predmetov. 1. in 2. naloga: temeljita na prvem naËinu obravnave deljenja. UËenci si ogledajo vsako sliko posebej in opiπejo, na kakπen naËin bi doloËili rezultat. Predlagamo, da situaciji tudi konkretno ponazorijo z uporabo ponazoril za pico oz. z delitvijo uËencev v dve enako veliki skupini. Na grafiËnem nivoju je primernejπi drugi naËin vpeljave deljenja, tj. doloËanje πtevila mnoæic, ki so enako moËne. V tem primeru namreË uËenec lahko doloËi rezultat s precej enostavno tehniko, in sicer z obkroæanjem ustreznega πtevila Ëlanov osnovne mnoæice. 3. naloga: uËenec obkroæi po dva otroka in vsakemu paru priredi eno æogo. Lahko najprej obkroæi vse pare otrok, preπteje πtevilo parov in nariπe ustrezno πtevilo æog. 4. naloga je problemsko zasnovana: uËenec lahko za vsak primer uporabi svojo barvo in obkroæa trakove v vrsti po 2 (3, 4) ter preπteje πtevilo nastalih mnoæic. Predlagamo, da to nalogo z uËenci praktiËno izvedemo tako, da jih razdelimo v skupine in vsaka skupina reπuje enega od problemov. Nato rezultate primerjamo in ugotavljamo, kaj je vplivalo na to, da smo dobili veËje/manjπe πtevilo verig. IZZIV UËenec naj problem najprej poskuπa reπiti brez uporabe konkretnih ponazoril. Lahko si pomaga s sliko pri 2. nalogi. Naloga ni obvezna za vse uËence, saj je v ozadju æe problem deljenja z ostankom, je pa zelo primerna za nadarjene uËence, saj jih spodbuja k logiËnemu razmiπljanju.

Dejavnosti Delimo kekse UËencem pripravimo ponazorila za kroænike in kekse in podajamo navodila, kaj naj nastavijo: “Imaπ 3 kroænike in 6 keksov. PraviËno jih razdeli na kroænike.” (Problem iskanja moËi mnoæice) “Imaπ 8 keksov. Na vsak kroænik postavi 2. Koliko kroænikov potrebujeπ?” (Problem iskanja πtevila mnoæic) VkljuËimo lahko tudi probleme mnoæenja: “Imaπ 3 kroænike, na vsakega daπ 4 keksov. Koliko keksov si porabil?” Delimo igralne karte Pripravimo kupËek kart in doloËimo πtevilo igralcev, med katere je potrebno karte razdeliti. UËenci nato to praktiËno izvedejo. Dejavnost lahko priredimo tudi drugemu naËinu obravnave deljenja: doloËimo πtevilo kart, ki jih potrebuje en uËenec v igri, zanima pa nas, koliko uËencev lahko sodeluje v igri. Delimo se v skupine Probleme deljenja poskuπamo vkljuËiti v Ëim veË vsakodnevnih dejavnosti; npr. pri organiziranju dela v skupinah (pri kateremkoli uËnem predmetu) povemo, koliko Ëlanov naj bo v eni skupini, ali pa povemo, koliko skupin potrebujemo za delo.

POLOVICA IN »ETRTINA Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 86‡87 U»nA ciljA

• uËenec zna doloËiti polovico celote na modelu ali sliki, • uËenec zna doloËiti Ëetrtino celote na modelu ali sliki.

Pri delih celote obravnavamo dve vrsti situacij: - celota kot enota (ploskev, predmet), - celota kot množica stvari. UËence najprej seznanimo s prvim tipom situacij, ki so jim bližje iz vsakdanjega življenja, pa tudi z matematiËnega vidika so manj zahtevne, saj

omogoËajo enostaven, geometrijski naËin preverjanja rešitev s prekrivanjem delov celote.

1. naloga: pojem polovice najprej navežemo na otrokove izkušnje iz vsakdanjega življenja. Ob sliËicah prizorov se pogovorimo, uËenci naj opišejo, kaj po njihovem mnenju pomenijo komentarji v oblaËkih. 2. naloga: situacijo iz vsakdanjega življenja izkoristimo za prehod k formalni matematiki, tj. vpeljavo pojmov polovica in celota. UËenci naj najprej s svojimi besedami opišejo oba prizora, npr. »Pica je najprej cela, nato sta si jo otroka razdelila na pol.« Situacija naj se tudi grafiËno ponazori z izrezanim modelom pice. UËencem ponudimo tudi protiprimer, tj. delitev pice na 2 neenaka dela, ki torej vsak zase ne predstavljata polovice pice. 3. naloga: podobno kot pri polovici tudi vpeljavo Ëetrtine navežemo na poznane situacije iz otrokovega življenja. 4. naloga: odnosi med celoto, polovico in Ëetrtino so ponazorjeni prek delitve hlebca. Predlagamo tudi konkretno ali grafiËno ponazoritev delitve na sliki. Pomembno je, da uËenec ve, da z delitvijo na Ëetrtine pridobimo 4 enako velike dele, iz slike lahko tudi razbere, da iz polovice hlebca dobi 2 Ëetrtini.

Dejavnosti Delimo žemljo

Najprej zastavimo problem: ﬂŽemljo želimo praviËno razdeliti med dve osebi. Kako naj to storimo?« Pojem polovice utrdimo tudi s protiprimerom, tj. razdelitvijo žemlje na dva neenaka dela. Sledi nov problem: »Kaj pa Ëe imamo štiri otroke? Kako bi žemljo razdelili praviËno na 4 enake dele?« Tudi vpeljavo pojma Ëetrtine utrdimo še s pritiprimerom. Namesto žemlje lahko postopek izpeljemo tudi s hlebcem ali pa s katerim od sadežev.

Delimo list papirja

UËencem razdelimo liste formata A4 in zastavimo problem: »Prepogni list tako, da boš dobil polovici.« Nato primerjamo razliËne možne rešitve. Izpostavimo primer delitve po diagonali, kjer se dela po prepogibanju papirja ne prekrivata. UËenci naj predlagajo, kako bi v tem primeru preverili ali sta dobljena dela res polovici lista. Problem nadgradimo z dodatnim vprašanjem: »Sedaj pa list prepognite še enkrat, tako da bodo nastali 4 enaki deli.« Ponovno je poudarek na iskanju razliËnih rešitev.

DidaktiËna igra ﬂPica«

UËence razdelimo v skupine po 5. Vsak skupina potrebuje: izrezane cele kroge (za vsakega Ëlana skupine en), izrezane polovice in Ëetrtine osnovnega kroga ter kupËek igralnih kartic:

polovica

Ëetrtina



Pravila igre: kupËek kartic pomešamo, igralec, ki je na vrsti, izvleËe eno karto in na svoj krog ‡ krožnik položi ustrezen del pice (polovico ali Ëetrtino). »e izvleËe karto z obrazom, ne naredi niËesar. Zmagovalec je tisti, ki prvi uspe zapolniti cel krog. »e uËencu npr. manjka še Ëetrtina in izvleËe polovico, se igra nadaljuje. RazliËice igre: Ëe imamo na voljo dovolj veliko igralno kocko, lahko polja kocke oblepimo z zgornjimi napisi.

RA»UNAM DO 100 BREZ PREHODA Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 90‡97 U»nA ciljA

• uËenec sešteva dvomestna števila do 100 brez prehoda, • uËenec odšteva dvomestna števila do 100 brez prehoda.

1. naloga: predstavlja vpeljavo seštevanja dvomestnih števil brez prehoda enic prek desetice. Podani so razliËni postopki reševanja: - UËenec nalogo lahko reši s pomoËjo grafiËne ponazoritve situacije. Dva razliËna naËina doloËanja skupnega števila barvic na sliki sta podana prek razmišljanja deklice in deËka. DopušËati pa moramo, da uËenci lahko uporabijo še kakšen drug, manj obiËajen postopek. - Števili lahko sešteje s pomoËjo številskega traku in sicer tako, da najprej na traku poišËe prvi seštevanec, nato v skokih po 10 prišteje desetice drugega seštevanca in nazadnje prišteje še enice. - Števili seštejemo na simbolnem nivoju. Simbolni zapis je usklajen s ponazoritvijo na številskem traku, tj. v prvem koraku prištejemo cele desetice (prvi rožiËek), v drugem koraku pa še enice (drugi rožiËek). 2. naloga: uËenec sešteva dvomestni števili brez prehoda prek desetice ob uporabi grafiËne ponazoritve. 3. naloga: uËenec prišteva dvomestno število postopno ‡ z razbitjem drugega seštevanca na cele desetice in enice. Pomaga si s številskim trakom. 4. naloga: uËenec utrjuje seštevanje dvomestnih števil brez prehoda na simbolnem nivoju. Uporabi lahko tudi zakon o zamenjavi seštevancev.

5. naloga: uËenec uporabi pridobljeno znanje v življenjski situaciji (denar). V zadnjem primeru si sam izbere barvi balonov in nastavi ustrezen raËun. 6. naloga: uËenec uporabi pridobljeno znanje v situaciji iz vsakdanjega življenja. Podatke poišËe v tabeli in odgovori na vprašanja.

IZZIV Naloga omogoËa diferenciacijo dela. Boljši uËenci lahko sestavijo še dodatne raËune in jih zapišejo v zvezek.

7. naloga: predstavlja vpeljavo odštevanja dvomestnih števil brez prehoda enic prek desetice. Koraki obravnave so analogni tistim pri seštevanju: - S pomoËjo grafiËne ponazoritve problema: tudi tukaj je možnosti doloËitve rešitve veË. UËenec lahko najprej odvzame posamiËna jajca in nato cele škatle, lahko pa tudi obratno: - S pomoËjo številskega traku. Predstavljen je naËin, kjer najprej odštejemo desetice in nato enice. - S simbolnim zapisom, ki je usklajen s ponazoritvijo na številskem traku. 8. naloga: uËenec odšteva dvomestni števili brez prehoda prek desetice ob uporabi grafiËne ponazoritve. 9. naloga: uËenec prišteva dvomestno število postopno ‡ z razbitjem odštevanca na cele desetice in enice. Pomaga si s številskim trakom. 10. in 11. naloga: uËenec utrjuje odštevanje dvomestnih števil brez prehoda na simbolnem nivoju. 12. naloga: nanaša se na uporabo znanja v življenjski situaciji. UËenec lahko nalogo rešuje tako kot je nakazano, tj. išËe odštevanec, lahko pa tudi odšteje znana podatka in išËe razliko. 13. naloga: v prvi tabeli je pravilo že zapisano, v ostalih pa ga mora uËenec sam razbrati na osnovi prvih dveh vrstic tabele.

IZZIV UËenci lahko problem rešijo na razliËne naËine: zelo verjetno bo veËina najprej odštela 14 in nato prištela 12. Sodbujajmo jih k temu, da problem rešujejo z razumevanjem. V tem primeru lahko hitro opazijo, da se nalogo da rešiti tudi hitreje in sicer tako, da odštejejo 2.

Dejavnosti Ponazarjamo raËune

UËencem razdelimo tabelo z raËuni seštevanja in odštevanja dvomestnih števil brez prehoda in pripomoËke za ponazoritev raËunov. To je lahko denar ali pa komplet za ponazarjanje desetiških enot (desetiške palËke in enotske kocke). Po dva uËenca delata skupaj: en uËenec nastavi zaËetno stanje, drugi pa ponazori operacijo. Nato doloËita vsoto/razliko in število vpišeta v tabelo.

SkaËemo po številskem traku

UËencem opisujemo preproste besedilne probleme, oni pa se v skladu z navodili gibljejo po številskem traku. Ko zakljuËimo vsak uËenec zapiše dobljeno število na listek in primerjamo rezultate. 79

Primer: V denarnici sem imel 51 centov. Od mame sem dobil še 16 centov, nato sem na poti v šolo na tleh našel še 10 centov. Ko sem se vraËal iz šole sem kupil liziko za 25 centov. Koliko denarja še imam?

SEŠTEVAM DO 100 S PREHODOM Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 98‡100 U»nA ciljA • uËenec prišteva enomestno število k enomestnemu ali k dvomestnemu številu s prehodom. • uËenec sešteva dvomestni števili s prehodom.

1. naloga: uËenci prištevajo enomestno število k dvomestnemu s prehodom s pomoËjo številskega traku in z metodo dopolnjevanja do desetice (primer denar). 2. naloga: uËenci seštevajo dvomestni števili s ponazorili in s številskim trakom. Najprej prištevajo desetice nato enice. 3. naloga: uËenci seštevajo s pomoËjo številskega traku.

Dejavnosti Seštevam s ponazorili

PripomoËki: snopi po 10 slamic ali palËk ali link kock ter posamezne slamice, palËke, kocke. Delo naj poteka v skupinah ali dvojicah. UËitelj vodi uËence po korakih: 36 + 9 = 36 + 4 + 5 = 40 + 5 = 45 Naredijo veË primerov.

Seštevam s številskim trakom

PripomoËek: številski trak do 100. Tudi pri tej dejavnosti uËitelj vodi uËence po korakih: 28 + 36 = 28 + 30 + 6 = 58 + 6 = 64

ODŠTEVAM DO 100 S PREHODOM Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 101‡103 U»nA ciljA

• uËenec odšteva enomestno število od dvomestnega s prehodom. • uËenec odšteva dvomestno število od dvomestnega s prehodom.

1. naloga: uËenci odštevajo enomestno število od dvomestnega s prehodom, s pomoËjo številskega traku in odvzemanjem do desetice. 2. naloga: uËenci odštevajo dvomestno število s ponazorili in s številskim trakom. Najprej odštevajo desetice nato enice. 3. naloga: uËenci odštevajo s pomoËjo številskega traku.

Dejavnosti Odštevam s ponazorili

PripomoËki: snopi po 10 slamic ali palËk ali link kock ter posamezne slamice, palËke, kocke. Delo naj poteka v skupinah ali dvojicah. UËitelj vodi uËence po korakih: 55 ‡ 9 = 55 ‡ 5 ‡ 4 = 50 ‡ 4 = 46 Naredijo veË primerov.

RE©UJEM PROBLEME Skozi celoten delovni zvezek se pojavljajo posebna poglavja z naslovom Reπujem probleme. Vsebujejo lahko besedilno ali nebesedilno zastavljene probleme. Uvajanje besedilnih nalog poteka postopno: ‡ Ubeseditev slike in prireditev raËuna, ki matematiËno opisuje situacijo na sliki. ‡ Ubeseditev slike in zapis raËuna. Odgovor je podan ustno. ‡ Kombinacija slike in besedila, ki je uËencu v pomoË pri reπevanju. UËenec odgovor dopolni. ‡ Kombinacija slike in besedila, ki je uËencu v pomoË pri reπevanju. UËenec odgovor zapiπe v celoti sam. ‡ Kombinacija slike in besedila, pri Ëemer je slika zgolj informativnega znaËaja in uËencu ni veË v pomoË pri reπevanju. ‡ Sestavljeni problemi: iz dane zaËetne situacije izpeljemo veË podvpraπanj, ki so lahko med seboj neodvisna ali odvisna ‡ uËenec potrebuje reπitev predhodnih nalog, da lahko reπi naslednjo v nizu. ‡ Sestavljanje besedila k dani sliki. ‡ Sestavljanje problema k podanemu raËunu. ‡ Sestavljanje besedila glede na podan odgovor. ‡ Reπevanje problemov s preveË in s premalo podatki. Delo z delovnim zvezkom (1. DEL) Str. 35 1. naloga: uËenec pove besedilo za dano sliko in obkroæi ustrezen raËun. 2. naloga: uËenec pove besedilo za dano sliko in napiπe ustrezen raËun ter ustno pove odgovor. Dejavnosti Reπujem probleme UËitelj pripoveduje in demonstrira kratke zgodbe; uËenci aktivno sodelujejo. “V koπarici imam 6 kred, 2 sta rumeni, ostale so rdeËe. Koliko je rdeËih kred?” UËenci povedo raËun in odgovor. “V koπarici imam 6 kred, dodam πe 2. Koliko je vseh kred?” UËenci povedo raËun in odgovor. Na Ërto vstavim imena svojih uËencev. “ prinese 3 barvice, Koliko jih imam?”

prinese 7 barvic.

“V koπarici imam 6 kred, 2 sta rumeni, ostale so rdeËe. Koliko je rdeËih kred?” UËenci povedo raËun in odgovor. “Imam 10 barvic, UËenci povedo raËun in odgovor.

vzame 8 barvic. Koliko mi jih ostane?”

Riπem in raËunam: UËitelj nariπe na tablo 4 rdeËe in 2 modra balona. UËenci ubesedijo sliko, nato pa jo nariπejo v svoj zvezek in reπijo. R: O: UËitelj nariπe na tablo 3 zelene in 1 zelen poËen balon. UËenci ubesedijo sliko, nato pa jo nariπejo v svoj zvezek in reπijo. R: O: Delo z delovnim zvezkom (1. del) Str. 75 1. naloga: uËenec prebere besedilo za dano sliko in dopolni manjkajoËe besedilo. 2. naloga: uËenec pove besedilo za dano sliko in napiπe ustrezen raËun ter zapiπe odgovor. 3. naloga: uËenec prebere besedilno nalogo, napiπe raËun in odgovor. Str. 101‡102 1. naloga: uËenec zna doloËiti, kateri izmed æe napisanih raËunov ponazarja enostavno besedilno nalogo. Izbiro kartonËka naj tudi pojasni. Primer: “Ker sta 2 dinozavra pobegnila, pomeni, da moramo 2 odπteti.” 2. naloga: uËenec sam sestavi raËun k preprosti besedilni nalogi in zapiπe odgovor s celim stavkom. 3. naloga: uËenec sam sestavi besedilo k zapisanemu raËunu seπtevanja in odπtevanja. Zgodbico naj zapiπe v zvezek. Pri predstavitvi izdelkov se osredotoËimo na glagole, s katerimi so uËenci opisali priπtevanje πtevila 4, in na glagole, s katerimi so opisovali odπtevanje. Predlog za nadaljnje delo: uËitelj si lahko izbere poljubno tematiko in na podoben naËin sestavi naloge, tj. najprej uËenci zgolj prepoznavajo raËun, ki ustreza doloËeni besedilni nalogi, nato sami sestavijo ustrezen raËun in nazadnje sestavijo besedilo k raËunu. Delo z delovnim zvezkom (2. del) Str. 31 Te besedilne naloge so kombinacija besedila in slike, pri Ëemer je slika uËencu v pomoË pri reπevanju, saj lahko podatke razbere neposredno iz nje. Problem je sestavljen iz veË podproblemov. UËenca navajamo na postopno reπevanje takih nalog: za vsak podproblem posebej naj uËenec ugotovi, kje 83

se nahajajo podatki, ki jih potrebuje za reπitev naloge. V zadnjem primeru ugotovi, da mora seπteti reπitvi predhodnih dveh nalog. Str. 47 Ta problem predstavlja integracijo dveh matematiËnih vsebin: aritmetike in obdelave podatkov oz. natanËneje prepoznavanja πtevil in prikaza podatkov s preglednico. Vrstni red cvetic v tabeli je namenoma drugaËen od vrstnega reda cvetic v oblaËkih zgoraj. S tem uËenca prisilimo v natanËnost pri reπevanju problema, saj podatkov ne more kar avtomatiËno prepisovati v spodnjo tabelo. Sledijo vpraπanja, s katerimi preverjamo, ali uËenci znajo brati preglednice, tj. poiskati ustrezne podatke v njej. UËitelj naj πe sam sestavi dodatna vpraπanja za preverjanje, lahko pa vkljuËi tudi uËence, ki morajo zastavljati vpraπanja drug drugemu. Str. 53 Reπitve: 1. naloga:

UËenci naj probleme najprej reπijo praktiËno z uporabo geoploπËe in elastik. Na ta naËin je iskanje reπitev bolj dinamiËno, saj uËenec lahko nastavljene like spreminja in s poskuπanjem pride do pravega. Na listu papirja je ta dinamiËna komponenta iskanja reπitev minimalna. Pri preverjanju reπitev je poudarek na iskanju razliËnih moænih reπitev, do katerih so priπli uËenci. 2. naloga:

Reπitev je pet, vendar sta zadnji dve precej zahtevni, zato zadoπËa, Ëe vsak uËenec najde πtiri razliËne moænosti. Kvadrati enake velikosti, vendar v razliËnih legah, predstavljajo eno reπitev. 84

3. naloga:

UËenci naj πe sami v paru sestavljajo simetriËne oblike, in sicer tako, da en uËenec z elastiko nastavi en del lika, drugi uËenec pa ga z drugo elastiko dopolni do simetriËne oblike. Str. 62 Obe besedilni nalogi sta primera kombinacije besedila in slike, pri Ëemer slika uËencu ni veË v pomoË pri reπevanju, saj ni veË nosilec πtevilËnih podatkov v problemu. Nalogi sodita v sklop priπtevanja in odπtevanja enic od dvomestnega πtevila. Pomembno je, da uËenca pri zapisovanju raËuna ne omejujemo z natanËno doloËenim raËunom. Pri 2. nalogi lahko zapiπe raËun 37 ‡ 5 = , lahko pa tudi + 5 = 37. Str. 74‡75 1. naloga: uËenec potrebne podatke za reπitev problema razbere iz slike. Naloga je sestavljena iz dveh korakov reπevanja: najprej mora uËenec doloËiti skupni znesek denarja obeh otrok, nato pa πe, koliko veË ima eden otrok od drugega. 2. naloga: uËenec mora iz zaËetnih podatkov sam dokonËati problem, tj. sestaviti vpraπanje. Dani problem nato tudi reπi in odgovori na svoje postavljeno vpraπanje. Predlogi za delo: uËenca si lahko izmenjata delovna zvezka. Vsak uËenec v paru zapiπe vpraπanje v sosedov delovni zvezek, nato si delovne zvezke vrneta in v svoj delovni zvezek reπita problem, ki ga je zastavil sosed. 3. naloga: uËenec mora potrebne podatke za reπevanje problema razbrati iz preglednice. Nalogo lahko uvrstimo pod probleme z veË podatki, kot jih je potrebno za reπitev. Pri vsakem od vpraπanj potrebujemo le 2 od 4 podatkov, podatka o πtevilu osemletnih deËkov pa sploh ne potrebujemo. 4. naloga: uËenec mora sam sestaviti besedilo. KljuËna informacija, ki naj ga usmeri pri sestavljanju besedila, se skriva v odgovoru. Od tod uËenec razbere, kakπne podatke mora izbrati za πtevilo strani v knjigah obeh deklet. Izbira je lahko poljubna, pod pogojem da je razlika enaka 20. »e imajo uËenci teæave z reπevanjem, jih usmerimo k preuËevanju odgovora. Skupaj ga preberemo in skuπamo razvozlati, katero informacijo nosi v sebi. Lahko tudi predlagamo πtevilo strani Tejine knjige, uËenci pa naj povedo, koliko strani bi potem imela ManËina knjiga.

Str. 88‡89 1. naloga: vkljuËuje veË problemov, ki se nanaπajo na isto izhodiπËno situacijo. Problemi vkljuËujejo priπtevanje in odπtevanje celih desetic od poljubnega dvomestnega πtevila (1. in 2. vpraπanje), mnoæenje (3. vpraπanje) in reπevanje enaËb (4. in 5. vpraπanje). Zadnje vpraπanje je zahtevnejπe, saj sodi v sklop seπtevanja poljubnih dvomestnih πtevil brez prehoda. To je vsebina, ki se naËrtno obravnava πele v uËbeniku za 3. razred. Je pa koristno, da proti koncu πolskega leta preverimo neformalno znanje uËencev. 2. naloga: problem s preveË podatki. OdveËni podatek je πtevilo sosed. Posebno pozorno moramo prebrati 2. del naloge, ki spraπuje po πtevilu otrok na zabavi (poleg povabljenih otrok, ki so na zabavo priπli, ne smemo pozabiti na slavljenko). 3. naloga: primer problema, ki ni besedilna naloga. Pod probleme smo ga uvrstili zaradi vrste raËunov, ki jih vkljuËuje. To je za uËence nov tip raËunov, vendar pa so izbrani na tak naËin, da jih uËenec lahko reπi, Ëe si pomaga z znanim primerom, tj. s 1. raËunom v stolpcu. 4. naloga: problem s premalo podatki. Manjka podatek o πtevilu uËencev. UËence je potrebno seznaniti tudi s tovrstnimi problemi in se dogovoriti, kje in kako poiskati manjkajoËi podatek. Ne zadoπËa, Ëe uËenec ugotovi, da naloga ni reπljiva, ker nek podatek manjka. Podatek naj doloËi sam, in sicer tako, da bo smiselno izbran. V tem primeru si npr. lahko izberemo πtevilo uËencev v naπem razredu.

PRILOGE

Priloga 1: Primeri tangramskih sestavljank

Priloga 2: MatematiĂ&#x2039;na tombola seĎ&#x20AC;tevanja

5 12

11 17

4 12

5 2

7 7

15 1

7 2

6 4

15 19

5 91

MatematiĂ&#x2039;na tombola odĎ&#x20AC;tevanja

15 12

13 17

14 12

5 2

7 7

15 1

10 1

6 2

6 4

11 1

13 93

lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll

lllll lllll lllll lllll

lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll lllll

llllllllll llllllllll llllllllll llllllllll llllllllll llllllllll

llllllllll llllllllll

llllllllll llllllllll llllllllll llllllllll

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

llllllllllllllllllll

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

Priloga 3

20 23

35 40 53

Priloga 5 PRILEPI IN IZRA»UNAJ:

SKUPAJ:

Priloga 6

101

Priloga 8 Za seπtevanje:

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 Za odπtevanje:

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50

103

Priloga 9 + +

− −

+ −

105

Priloga 10 â&#x20AC;Ą denar

107

109