Movimientos de cuerpos en dos dimensiones Temas: Nombre: William Simba単a curso: 1ero INF I.
II.
III.
Movimientos de trayectorias bidimensional Ecuaciones del movimiento bidimensional Movimientos de proyectiles
Movimientos de trayectorias bidimensionales Conocimientos previos Descubrimos la necesidad de describir la posición de un objeto, así como su cambio de posición o desplazamiento También es necesario determinar el cambio de posición con respecto al tiempo es decir la velocidad Para estudiar el movimiento de los objetos en el plano se requiere de segmentos orientados llamados vectores
Composición de movimientos
En la naturaleza es posible observar que los cuerpos se mueven por acción de dos movimientos, tal es el caso de una barca avanzando rio abajo
El estudio de este movimiento se fundamenta en el principio de independencia, enunciado por galileo: Si un móvil está sometido a dos movimientos, su cambio de posición es independiente de si la ocurrencia de los movimientos se produce de forma sucesiva o de forma simultánea Movimientos uniformes del mismo sentido Para la barca arrastrada por la corriente del rio se aplica la igualdad V = Vi + Vii
Si la velocidad que desarrolla el motor de la barca es de 10 m/s y la de la corriente es de 1 m/s la velocidad de la barca con respecto a la orilla será 10 m/s + 1 m/s = 11 m/s
Movimientos uniformes de sentido Contrario En el caso de la barca que se mueve por el río corriente arriba se cumple la igualdad V = Vi - Vii Si la velocidad que desarrolla el motor de la barca es de 10 m/s y la de la corriente es de 1 m/s, la barca avanzaría río arriba con una velocidad de10 m/s - 1 m/s = 9 m/s
Composición de movimientos perpendiculares
Cuando de la barca atraviesa el cauce de un río, el movimiento de la misma se ve Influenciado por la dirección y sentido tanto de la velocidad de la barca como de la
velocidad del agua La barca, impulsada por el motor, se mueve hacia adelante y simultáneamente, por efecto de la corriente, se mueve lateralmente. La composición de los dos movimientos considerados por separado, el de la barca y el de la corriente La velocidad, v que resulta de la composición de los dos movimientos.
Ecuaciones del movimiento bidimensional Se ilustra la situación de la barca nuevamente sometida a dos efectos. En primer lugar se mueve en relación con el agua y en segundo lugar el agua se mueve en relación con la orilla. La barca avanza debido a su motor, con el agua quieta a una velocidad, vI, de 10 m/s y el agua corre a una velocidad, vII, de 4 m/s en la dirección señalada. Por medio de la suma de vectores combinamos estos dos efectos. La velocidad resultante con respecto a la orilla está determinada por el módulo y la dirección del vector, ➝v, dado por la suma vectorial V = (vx, vy) ➝ Por otra parte, el módulo del vector v se relaciona con las componentes. En un triángulo rectángulo tenemos que las relaciones trigonométricas.
Suma de vectores (método analítico) paso1: descomponer los vectores Sumamos gráficamente la velocidad del avión y la velocidad del viento con el fin de determinar la velocidad del avión con respecto a la Tierra. Para analizar esta situación a partir de las componentes de los vectores velocidad mostrados en la figura 3.8, tomamos como referencia el plano cartesiano tiene dos componentes, una sobre el eje x a la que llamamos Vax, y otra sobre el eje y, a la que llamamos Vay.
paso2: suma de las Componentes
Se muestra el vector velocidad, v, del avión con respecto a la Tierra, el cual tiene dos componentes, una sobre el eje x, Vx, y otra sobre el eje y, Vy. El vector velocidad del avión con respecto a la Tierra es. Estas son las componentes del vector suma, ➝ ➝ Va+ Vv, lo cual se resuelve así: Al sumar dos vectores, la componente en el eje x del vector suma es igual a la suma de las componentes de los vectores en el eje x; y la componente en y del vector suma es igual a la suma de las componentes en el eje y de los vectores.
Movimientos de proyectiles El principio de inercia En la antigüedad, según la física aristotélica, se pensaba que el movimiento de los objetos en la Tierra no podría permanecer en ningún caso, pues era considerado de carácter transitorio. Galileo estableció que el movimiento de un cuerpo no requiere causa alguna, solo el cambio en el movimiento de un objeto requiere una explicación física. En el experimento de la figura 3.13a, hay dos planos inclinados que se unen por sus extremos. Si una esfera se suelta desde cierta altura en uno de los planos, su velocidad se incrementa con aceleración constante hasta llegar a la base del plano y, posteriormente, subirá por el otro plano hasta detenerse en Un punto de altura ligeramente menor con respecto a la altura inicial desde la Cual se soltó. ¿Por qué la esfera sube hasta una altura un poco menor que la altura desde la cual se soltó? Al disminuir la inclinación del segundo plano,
el resultado del experimento sigue siendo el mismo. La esfera llega a una altura un poco menor que la altura del punto desde el cual se ha soltado la esfera en el primer plano, aun cuando debe recorrer mayor distancia. Supongamos que el segundo plano se coloca de manera horizontal que la superficie es perfectamente lisa. ¿Podría la bola rodar indefinidamente manteniendo la velocidad constante? Galileo, al considerar este experimento, concluyó que si el plano fuera horizontal, la bola permanecería moviéndose indefinidamente con movimiento Uniforme. Los trabajos de Galileo dieron origen al principio de inercia. Un cuerpo que se mueve en una superficie plana seguirá en la misma dirección con velocidad constante si nada lo perturba. René Descartes (1596-1650), filósofo y matemático francés, en su trabajo Para tratar de interpretar el mundo escribió: Todo cuerpo que se mueve tiende a continuar su movimiento en línea recta. Todos los cambios en el estado de movimiento tienen tendencia a continuar después de que se suprime el agente externo que causa el cambio en el estado de movimiento. Aunque la experiencia muestra que este solo persiste durante Un tiempo limitado. El principio de inercia refuta la concepción común y errónea de que los movimientos finalizan cuando desaparece la acción del agente que los produce
Lanzamiento horizontal
Lanzamiento horizontal Se le da el nombre de lanzamiento horizontal al movimiento que describe un proyectil cuando se dispara horizontalmente desde cierta altura con una velocidad inicial vo. Bajo estas condiciones, el vector velocidad inicial es perpendicular a la aceleración de la gravedad, g analicemos cuál es la diferencia entre este movimiento de lanzamiento horizontal y el movimiento de caída libre. Supongamos que se lanza una pelota desde la azotea de un edificio en forma horizontal. El objeto además de caer, se mueve horizontalmente. Es decir, se puede analizar el movimiento de la pelota, como el resultado de dos movimientos diferentes. Al representar esta situación en un plano de coordenadas cartesianas, uno de los movimientos ocurrirá en el eje x, mientras el otro lo hará en el eje y Supongamos que se ilumina la pelota desde arriba, el movimiento de la sombra proyectada sobre el piso es equivalente al movimiento horizontal de la pelota Vemos que la sombra recorre distancias iguales en tiempos iguales, es decir, que El movimiento de la pelota se realiza con velocidad constante