EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Esercizi proposti. 1. Determinare l’insieme di tutte le soluzioni delle seguenti equazioni a variabili separabili. Equazione differenziale (a)
y0 =
(b) y 0 =
(c)
2x y x2 − 1
y(x) = K(x2 − 1), K ∈ R
x (y − 1) (x − 3)2
y(x) = 1 + K(x − 3)e− x−3 , K ∈ R
y 0 = yctg t
(d) y 0 =
Insieme delle soluzioni
3
y(t) = K sin t, K ∈ R
e2t y 1 + e2t
√ y(t) = K 1 + e2t , K ∈ R
Kx2 , K∈R x+1
(e)
y0 =
x+2 y x(x + 1)
y(x) =
(f)
y0 =
3y − 2 t2 + 1
y(t) =
(g)
y0 =
t2 − 1 t2
y(t) = t + 1t + K, K ∈ R
0
(h) y = y(y + 1)
(i)
(j)
(k)
y 0 = et+y
y 0 = xy 2 − 2xy
y 0 = −2ty 2
2 3
+ Ke3 arctan t , K ∈ R
1 − 1, K ∈ R 1 − Ket y(t) = −1
y(t) =
y(t) = log(K − et ), K ∈ (0, +∞)
2 , K∈R 1 − Kex2 y(x) = 0
y(x) =
1 , K∈R K + t2 y(t) = 0
y(t) =
1