equadiff_proposti

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EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Esercizi proposti. 1. Determinare l’insieme di tutte le soluzioni delle seguenti equazioni a variabili separabili. Equazione differenziale (a)

y0 =

(b) y 0 =

(c)

2x y x2 − 1

y(x) = K(x2 − 1), K ∈ R

x (y − 1) (x − 3)2

y(x) = 1 + K(x − 3)e− x−3 , K ∈ R

y 0 = yctg t

(d) y 0 =

Insieme delle soluzioni

3

y(t) = K sin t, K ∈ R

e2t y 1 + e2t

√ y(t) = K 1 + e2t , K ∈ R

Kx2 , K∈R x+1

(e)

y0 =

x+2 y x(x + 1)

y(x) =

(f)

y0 =

3y − 2 t2 + 1

y(t) =

(g)

y0 =

t2 − 1 t2

y(t) = t + 1t + K, K ∈ R

0

(h) y = y(y + 1)

(i)

(j)

(k)

y 0 = et+y

y 0 = xy 2 − 2xy

y 0 = −2ty 2

2 3

+ Ke3 arctan t , K ∈ R

1 − 1, K ∈ R 1 − Ket  y(t) = −1  

y(t) =

y(t) = log(K − et ), K ∈ (0, +∞)

2 , K∈R 1 − Kex2  y(x) = 0  

y(x) =

1 , K∈R K + t2  y(t) = 0  

y(t) =

1


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