Serie di Fourier - Esercizi proposti Esercizio 1. Una corda montata su un supporto viene mantenuta in vibrazione in modo che un punto P , fissato sulla corda, compia 440 oscillazioni complete in un secondo (il suono emesso corrisponde al LA dell’ottava fondamentale). Sollecitati dalla vibrazione della corda, anche i punti del supporto cominciano a vibrare. Il numero di oscillazioni complete che tali punti compiono in un secondo `e uguale al triplo di quelle compiute da P , e l’ampiezza delle oscillazioni di tali punti `e uguale a un quarto dell’ampiezza delle oscillazioni di P . Le due oscillazioni si sovrappongono. Supponendo che per t = 0 il punto P si trovi in posizione di riposo (y = 0), determinare la funzione y = f (t) che descrive nel tempo il moto di P . Disegnare al computer il grafico di f . Risultato. y = f (t) = sin(880πt) + 41 sin(2640πt)
1
0.01
−0.01 −1
Esercizio 2. Calcolare i coefficienti di Fourier della funzione f con dom(f ) = R, periodica di periodo 2π tale che f (x) =
0 x
per −π ≤ x ≤ 0 per 0 < x < π
Discutere inoltre il tipo di convergenza. Risultato. 1